Dreamy Emojis & Symbols

⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣦⠰⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡿⠛⠛⢦⣌⣛⣾⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠛⠛⠒⢺⡷⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡟⠓⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆
⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣯⣽⣶⣿⣭⠔⠻⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠻⠯⣼⣗⣦⣶⢆⣠⡼⠓
⠀⢀⡤⠶⠚⠓⠒⢒⣾⣾⡿⢟⣍⣻⢯⡞⠁⠀⡘⢀⡠⠔⠒⠈⠛⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⡻⠉⣧⠙⣒⡦⠄
⠰⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⢠⣬⣳⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠎⣿⢗⠄⠚⠒⠉⠈⠉⠁⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠰⠆⢀⠁⡄⠈⡄⠐⠂⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢩⡄⠡⣀⣣⣧⣼⣀⠌⣤⠋⠀⠀⠘⡄⠐⠰⢻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⠀⠀⣈⠀⠈⣐⣾⡷⣾⢎⣷⡊⡠⠄⡉⠀⠀⡇⢀⠆⠀⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠛⡐⠛⡿⢲⢫⠉⢂⠘⣃⠀⠀⢠⠃⢎⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠄⠐⡁⠐⢀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⢠⢿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣌⠓⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡠⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠸⣿⡟⠷⢦⣄⡀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⢻⠀⢨⡦⡈⠙⢆⠀⠃⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣆⠈⠁⣨⡅⠘⠀⢰⠄⢲⡀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠓⢀⠀⣰⠀⠈⠁⠀⠸⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠸⠀⠁⡑⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢃⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠤⢄⣀⣠⣤⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠐⠁⢀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡀⢀⣼⠿⢋⣡⡴⢚⣀⣠⡴⠞⠛⠋⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠉⠻⢿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⡴⢛⣭⠶⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠓⠒⠲⠶⢦⣤⣀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⢉⣁⣠⣴⠞⠛⠒⠒⠲⠶⢶⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⢠⣤⡤⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠋⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⣶⣿⢿⣾⣯⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣤⢾⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⠟⠋⢻⠿⠷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⣝⣛⣽⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡮⠉⠀⣴⣀⣀⣠⣤⣬⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡻⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡃⣀⣠⣾⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣭⡟⠁⢀⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣿⣿⣯⣽⠏⢀⣴⠏⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⠋⠀⣸⠏⢠⡾⠋⣸⠟⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠤⡔⢷⣦⣠⣀⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⣁⣬⣆⣻⣿⣿⣷⣯⣏⡛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⡏⢉⣉⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡖⢠⣾⠟⠁⠈⠋⣠⣿⠋⠁⠀⠙⠻⠮⣝⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡞⢠⡿⢁⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⢡⡟⢀⠀⠀⢀⣼⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡟⠀⠄⢀⠀⣾⠃⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢰⣾⢡⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠰⢃⡀⢈⣿⡞⢿⡀⠸⣯⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠗⠊⣿⠏⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠿⠏⠛⠐⠁⠈⢷⡄⠱⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢸⣦⣿⣟⠗⢶⡄⠿⢿⠿⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠘⢧⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣾⣷⣦⠴⢶⣆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣴⣟⣭⣅⣠⣤⣿⣿⣄⡈⠑⣶⡀⠀⠀⠈⢤⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣠⣶⡆⢻⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⢀⢺⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣶⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢴⣶⣋⣙⣧⣼⡏⢧⠸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠿⠖⣉⣛⠉⠹⠏⢻⡛⠛⠛⠋⣿⠃⠀⠉⢓⠤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⠟⠋⠀⠀⣠⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⢄⣤⣤⣴⡶⠛⠁⠀⠀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⢾⡭⠉⢉⣛⠿⡦⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣾⠇⣤⣄⣴⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠳⣤⣀⠂⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣸⠿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⠂⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣷⡀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡿⠀⡇⢺⣿⡇⠀⠀⢹⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⠈⠀⠀⠸⣿⣧⠀⡌⣆⠉⠀⢤⡄⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⣾⠀⠻⠇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠉⠻⢿⡳⠆⠀⣿⣿⡄⢁⢹⡄⠀⠀⡤⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⣁⠀⡀⢹⣿⡇⢸⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠾⢿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠛⢼⣿⡇⢸⡆⢻⡄⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠃⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠹⠿⠟⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢻⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⣄⣀⠈⠇⡷⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢟⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣨⣿⡐⢄⢠⣠⡖⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣻⣿⣿⣷⡘⠿⢿⡇⠀⠀⠰⠋⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⣿⡇⢻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢄⣀⣀⣀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡟⢻⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⢻⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠉⠻⠭⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣉⢶⣷⣶⠂⡉⠑⠄⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡎⣠⣤⡤⣅⠀⢹⣿⣷⡁⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⣿⠫⣿⣷⠀⢾⡿⠻⢿⠊⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣗⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠄⣦⠀⠀⣾⢻⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠋⡰⠊⠙⢱⠀⠱⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣋⢔⡠⠃⠀⠀⡨⠁⠀⢹⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⡉⠀⡚⠁⠀⡀⢴⣮⠀⠀⢀⣜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡤⣤⡾⣅⠈⠉⠳⣄⡺⡗⢤⠌⣢⡤⠞⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠓⢒⡶⣶⢄⠀⢀⡈⠑⠻⠱⠿⠉⠙⠛⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⣀⣜⢿⢤⣦⡏⠘⠋⡛⢒⣂⢊⣤⣿⠀⣿⡁⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣁⠤⢐⣋⢁⠼⠀⣙⣧⣛⡛⣿⣈⡟⠀⣉⡵⢖⠜⣰⣿⣃⡀
⠀⠀⣀⠄⠊⠀⢎⢀⠀⠀⢀⣀⠏⢐⠝⠂⠀⠈⣉⣀⣀⡤⢋⣀⠔⣡⡞⢁⣤⣾⠷
⢰⡉⠘⠠⠤⠄⠠⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡾⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⣩⠝⠃⠐⠐⠒⠀⠄⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠁⣁⠴⣒⣿⢟⣭⡾⠋
⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⢡⢾⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣹⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄
⠀⢹⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⡟⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠧⡘⠓⠂⠀⢤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡏⠉⠁⣀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠰⠆⢴⡦⠀⠟⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢮⠀⠀⠀⠖⢠⡄⣀⠀⠀⠂⣀⠘⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡃⢀⠉⢠⠐⡂⠀⠛⠀⠀⠰⠆⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠀⢀⡀⠀⠓⠀⡤⠉⠤⣵⣸⣣⢀⣂⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠒⠢⢜⡙⠷⣿⡤⢠⠓⠀⢀⠘⠀⠀⠒⠂⠠⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠰⠠⠈⠼⠗⠕⠆⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠋⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠆⠐⠂⠐⠐⢂⡐⠀⠚⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠂⠁⣐⠃⠠⡄⢹⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⢢⠀⠀⠳⠐⠖⠐⠖⠀⠀⣩⡞⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠃⠙⠿⣦⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠞⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠋⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠛⠛⡮⣉⣥⣠⣤⡤⣤⣀⣴⣤⡴⠞⠛⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⡋⠙⡉⠉⠛⡀⠀⠀⣴⣖⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠲⠒⢣⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠉⠈⢤⡶⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣤⣴⢾⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣍⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⢢⡀⠘⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢸⣕⣦⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢡⠀⠀⠘⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠐⠄⠀⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠀⠸⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣛⡃⠀⠐⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠏⠉⠋⠀⠈⠉⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠘⠾⣿⣷⣤⣀⣴⣤⣬⣦⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⢿⣏⡄⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠋⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣼⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠙⠿⢿⡀⠠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠧⠤⠞

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢟⣶⡝⣋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠗⢦⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣵⡦⣻⡿⢿⠓⡘⣿⡯⣿⣵⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞⠻⡄⠀⢀⣙⣧⠂⡨⠂⢝⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣫⣿⡿⣿⣷⣦⣶⣎⣧⣹⣯⣴⣦⡉⣲⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⡤⠔⠈⠀⠙⢻⠛⢳⡽⣭⠲⠞⠳⢶⡞⠃
⣿⣿⣿⣭⢿⣷⡿⣩⣇⠸⣿⣟⣿⣟⠛⣦⣿⣯⣿⡴⢿⣿⣷⣟⣼⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠦⠈⠀⠈⡦⢺⣗⠒⢊⠅⠀⣄⢳⡄⢢⠐⢶⡀⠀⡾⢁⠶⠥
⣿⣿⣼⣿⣟⢿⢨⡭⣟⣅⣤⣍⠻⢿⣿⣿⣝⣫⣥⣌⢿⡞⡇⠿⣫⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠀⢡⣠⡮⠤⢤⢽⠷⢤⣄⠀⠋⠠⢶⡤⡶⠾⡅⢣⢸⠁⡰
⣿⣯⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⣶⣨⣟⣿⡿⣶⡶⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢠⠀⢀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⠓⡶⢄⠀⠀⠓⠚⢸⠋
⣿⣿⣿⡎⠷⡻⣿⣿⡷⠹⠿⠟⣉⣴⣷⡌⡛⠿⠿⠸⠏⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣞⣀⠀⠀⢘⣆⠀⣀⣦⠞⠙⢦⣌⡀⡀⣏⢠⣼⠇⠁
⣿⣿⣿⣷⣿⡧⢿⣩⡾⣟⠘⢣⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣣⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡘⠋⢼⢃⡶⠞⢉⣿⣹⠃⠀⠈⠈⠈⠋⡽⠿⢛⠥⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠿⣸⣿⣿⣛⠡⢶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠣⡄⠀⢭⠄⠈⣀⡉⡷⠀⠀⢠⡴⢋⡉⠳⠧⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠫⠉⠐⠒⠀⠄⠈⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⡆⠀⠀⠉⠁⠖⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⡜⠠⠤⢄⣚⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠁⣐⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡀⠈⠀⡔⠙⠆⠠⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡊⣀⠰⠶⠀⡄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠱⠔⠂⠁⠲⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⢀⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠦⠄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠤⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡇⠀⢀⠀⢀⡴⠢⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡔⠁⠈⠀⢰⠆⠀⠀⠢⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡄⠀⠁⣌⢠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠠⠸⡄⠉⠀⠀⠀⡅⠀⣠⠁⠀⠁⠀⢸⠆⠖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠰⠄⢰⠴⠦⢴⠶⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⣣⠤⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢆⡀⠀⢊⠥⠴⠟⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣦⢀⡒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠒⠐⠲⢾⣥⡼⢠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠊⠄⠑⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⡷⠀⡻⢦⣸⣋⣤⠔⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠘⠃⢀⡁⠀⠒⠈⠀⠉⡉⢧⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠍⣂⡠⢶⣟⣁⣄⠐⠦⡀⠀⣹⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠃⡴⠛⠉⠀⠈⠁⠀⢹⣷⣤⡀⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡚⣿⣽⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠐⠐⠀⠐⠒⠈⣩⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡆⣄⡀⠀⠱⣄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠇⡴⠃⠀⣀⣤⠆⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠠⠀⢀⣴⡵⠋⠋⠀⠁⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣄
⠀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⡉⠙⢀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⣀⠌⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠉⠁⠠⠘⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⣄⢴⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡄⠈⠀⢠⠀⠢⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣠⣀⣧⠐⡀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣤⣶⡆⢠⡅⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣁⠀⠀⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣁⡜⠁⠀⢀⣀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠿⠶⠄⠿⠻⠇⠼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠋⢁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣤⣶⢤⣿⡤⠠⡤⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢻⣶⣤⣄⣀⣀⣉⣀⣉⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⣍⣸⣱⡆⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣛⢋⣿⡅⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⠛⠂⣠⡶⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠈⠙⠉⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠠⡅
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢰⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠟⠛⠀⠀⠀⢘⢋⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠰⠀⠾⠐⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⢸⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⡔⠾⠉⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⢈⣠⣤⡴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⡐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⠿⢿⡄
⠀⢸⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠁⣱⠀⣰⡴⠞⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠉⢹⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠁⣀⣤⣼⡇
⠀⢸⣦⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠂⠀⠷⡬⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⣰⠿⠞⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢾⠒⠲⢄⡄⠐⠚⢫⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠺⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠐⡦⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣾⣿⡅
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢽⠣⠘⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠺⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢦⠓⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡿⢿⡞⢣⠀⣰⠗⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢆⠀⠻⣦⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠐⢤⠑⢄⡀⠀⢿⡿⠛⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣴⡄⠀⠂⠈⠉⣀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠄⢎⠀⠠⠁⠈⣄⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣼⣿⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣾⢶⡾⠷⢷⡾⣾⣿⡿⣶⠟⠒⣶⠿⠛⠛⠷⡄⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⢿⡉⠉⣹⣯⡍⢭⠀⡀⠀⠸⡧⣿⢻⡇⣟⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣇⠘⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠗⣈⣯⡞⢻⡟⠿⢛⡀⢻⠶⠦⠁⠭⠹⣧⡿⠞⠛⢻⣧⠀⣤⣹⡄⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣘⠉⠉⢿⠾⡷⠶⠾⠶⠳⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣧⡄⠀⢼⠁⠀⠀⠌⢻⡀⢀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⢤⡵⠶⠶⣤⠶⠶⠦⢾⠓⠛⢶⡞⠛⠛⣲⠛⡇⠸⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡾⢿⣤⠾⠷⠬⣤⠤⠾⡷⠀⣀⣉⣀⣀⣉⠉⡴⠛⢿⢻⣿⡟⣯⣼⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠚⠿⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢐⠀⣸⢸⣿⡇⣴⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠐⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠉⣻⡛⠛⠃⠛⠛⣿⣠⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⢀⠠⠤⢹⡿⠧⢥⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⢳⠛⡁⠄⠀⡈⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠘⠉⠛⠹⠀⢸⠀⢹⠋⠉⣉⠉⠉⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⣀⢀⣣⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⣿⢻⣭⣥⣼⣷⣅⣀⣋⣭⣤⣴⡎⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⡛⠀⠀⢰⣤⡟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠃⣼⣿⠿⣿⡿⢧⡀⠀⢀⡇
⠀⠘⣿⢼⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠃⢛⡻⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠀⣇⢠⣤⠋⠀⡖⣈⠐⢈⣇⠀⠀⡇
⠀⠘⣿⣼⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠀⠀⡤⠂⠈⠃⠤⠃⠰⢻⣿⠣⠈⢨⡝⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⠔⠗⣴⣫⣰⠠⠄⣸⣇⡄⠈⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠒⠓⡊⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠠⡄⠂⠀⢁⠀⠁⠀⣀⠁⣀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠄⠀⠀⠸⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠤⠷⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠻⠘⠂⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠀⡯⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠹⢠⡀⢧⡀⠈⠛⠃⠀⠈⠏⠀⠀⠆⠐⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠄⠉⠀⠀⠐⠠⠜⠦⠀⠀⠀⠈⢀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠐⢆⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⢂⡀⠀⠷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⠂⠀⠢⠀⠈⡀⠁⠨⠁⠀⠀⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡶⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠐⠂⠉⢁⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢨⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⡈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠘⠦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠄⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣤⠀⠀⠨⠄⢠⡀⠁⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢆⠀⠀⣻⠀⠄⠳⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⠉⠁⢘⡇⠀⠀⣒⠉⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣄⡀⠸⡆⠀⠐⠞⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⠘⢁⡴⠛⡀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠅⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠁⠀⠀⠐⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⡖⠁⣠⠆
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠐⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠀⡢⠀⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠈
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠉
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⢀⡄⢠⣶⡶⢶⠀⠀⠀⣤⠤⠄⣤⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⢠⣄⢠⢠⠀⢀
⠀⠀⠈⢧⣰⣿⡇⣾⠀⢠⠀⢨⣶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⡏⠠⠇⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢺⡞⠸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡴⠾⡏⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⣷⡀⠀⢺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣠⣮⣡⠆
⠀⠀⠀⡴⢹⡇⣽⣿⣿⣁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⢾⣿⠙⠇⣕
⠀⠀⠸⠃⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣷⣾⡷⠽⠁
⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣭⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢷⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⣇⠉⠀⢠⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⢈⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣁⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣀⠈⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠀⣴⠞⣿⣿⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠊⠁⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡆⠻
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⡇⠁⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⢺⠏⠁⢹⣿⣷⡶⠤⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠡⠄⠀⡴⢀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠿⣶⢾⠟⣿⣿⣝⣿⣧⠈⢶⡶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠰⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⣰⣤⣾⠀⢠⠇⠀⢤⠌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⣽⣿⡏⠈⢿⣾⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡏⠉⠉⠅⠈⣦⣎⠀⡀⠌⠀⠈⠣⠀⠀⠀⣠⣿⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣥⡀⣸⣹⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣀⣴⣤⣴⣿⠈⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣟⠁⡛⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⣤⣦⠤⠐⠊⠀⠀⢽⣻⣿⢿⡿⣷⡄⢿⣿⣯⣿⡟⠸⣿⡆⣯⡁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣶⣶⣾⢿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡋⢹⡿⠘⣶⣼⡟⠸⣿⣿⣿⢻⣏⡿⡧⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠆⠀⠀⣿⢿⢹⣧⠘⣻⣿⣧⢀⣿⣿⡟⠛⠯⣱⡕⠿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃⢀⣴⡏⠀⠀⠀⢯⣤⢘⣟⣀⣹⢿⣿⣿⣿⡏⠇⠉⠛⣏⡼⣆⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⠄⢸⡇⠹⡦⠞⡃⢸⣝⢻⡿⣏⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⡇⢈⣃⠹⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠻⠀⠛⣀⣗⠀⣯⣸⡷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣥⣉⠻⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⣿⣿⡿⣾⢴⢦⡭⡟⢩⣷⡋⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣾⢫⣼⣷⣥⣬⢫⠤⠄
⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠌⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣯⣷⣾⡿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢠⡄⠉⢻⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣄⠀⢰⣿⠿⠿⠳⢾⣧⡆
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠸⠁⡄⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⢙⡇⢠⣧⠀⣰⣾⢨⡟⢤⡄
⠀⠀⣿⠛⠒⢋⣠⠞⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠾⣿⠀⣿⡁⠸⡆⢘⡀
⠀⠀⣿⣧⣾⣟⢩⠛⡁⠈⣡⡶⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠉⣶⣿⣴⡠⠦⢤⢁⣎
⠀⠀⣿⣯⡽⣻⢳⡀⢀⣼⣯⠟⣡⠀⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠄⢿⡀
⠀⢠⣿⣏⠰⢁⢘⣷⢫⡟⠀⠀⠁⢸⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⡸⠿⡟⢻⡿⠋⠉⠀⢺⡇
⠀⢨⣿⣿⢳⣧⣿⠁⣾⠀⠁⠀⣰⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⡍⣿⡇⢰⣷
⠀⢈⣿⣿⡿⢻⡟⢀⡇⠀⢀⣴⠃⠘⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢩⣿⣿⢶⣿⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⣭⣭⠁⢉⠅⣌⣣⡄⠼⣷⢲⡗⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠛⢻⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠛⠻⠓⠻⢿⠩⣿⠛
⠀⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠓⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⡚⠇⠉⠉⠁⠘⠀⠙⠉⠛⠉⠉⠛⠣⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠉⠋⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠃⠚⠋⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠙⠓⠒⠉⠀⡁⢦
⠀⠀⢁⠀⠀⣦⠄⡠⠴⠗⠤⠤⠴⠗⠴⠶⠾⠦⠄⠶⠞⠢⠶⡶⠞⠦⠾⠛⠠⠄⣠⠜⠲⠶⠼⠓⠒⠒⠀⠂⠒⠰⠖⠓⠲⠦⠷⠦⠴⠒⠳⠤⠀⠞⣷⡏⠀⡷
⠀⠀⠘⠃⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⣂⠄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⢀⡉
⠀⠀⣈⠑⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠐⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠛
⠀⠀⣠⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠃⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡆
⠀⠀⣝⠀⠠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠉⠚⠀⠁⠂⠄⠀⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠄⠄⢈⡐⠆⠛⠃⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡿
⠀⠀⣸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⠔⠂⠀⠻⠀⠢⢅⠄⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠅⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠁⠀⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠇
⠀⠀⢿⠃⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠞
⠀⠀⢼⠣⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠔⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⠀⠀⣠⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠀⣀
⠀⠀⢸⡀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠓⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡀⠀⢓
⠀⠀⣾⠃⠠⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣠⡘⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⣿
⠀⠀⣹⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣉⢘⠷⣈⢁⡀⠙⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⢀
⠀⠀⠿⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣴⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠖
⠀⠀⣾⠀⢀⣩⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣨
⠀⠀⢳⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⢾⠐⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣀
⠀⠀⢸⣄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢈⠁⠀⠃⠀⡀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠐⠇
⠀⠀⢸⡏⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢁⠒⢀⡵⢊⡓⢾⡀⣽⣀⠔⠉⣭⡁⣡⠘⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣽⠁⠀⡀
⠀⠀⢠⠧⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢿⡶⣤⣤⣬⣄⠛⡴⠛⠣⡎⣿⣸⡏⣀⠞⠉⠙⠲⢃⡰⠶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢀⣍⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡠⣆
⠀⠀⢸⡧⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠈⠹⠛⠉⠃⠀⡀⠘⠓⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣡⣤⠙⠃⠀⠀⠁⠾⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠶⠤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⣷
⠀⠀⠸⠀⠑⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠈⠑⠂⠂⠀⡀⠃⡴⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⣅
⠀⠀⣸⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠑⠠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠙⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠣⢤⠀⠠⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⣃⠀⠀⠜⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⡠⠆
⠀⠀⢸⠓⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡆
⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣧
⠀⠀⣾⡁⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡟
⠀⠈⣾⣇⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢤⡄⢠⠐⡀⢀⡀⠀⠀⣠⣄⠄⠔⠚⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠈⡅
⠀⠀⣹⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⢼⣋⡾⣏⢼⡟⢻⣞⡿⣏⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠰⡇
⠀⠀⣿⠈⠢⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠌⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠀⠀⡇
⠀⢀⡾⣄⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡖⢡⡐⠲⢔⠲⡦⠄⠄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠈⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠋⠀⠁⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠦
⠀⢸⡟⠒⢀⣨⣇⣤⣤⣀⣤⣀⢀⣀⣄⣤⡀⡤⠤⣄⣀⣠⡄⣀⣀⡤⠀⡉⣀⣤⣄⡀⣠⣤⣄⣀⡠⡄⠀⢀⡤⢀⠀⣠⠤⣄⢄⡠⠤⢀⣀⡀⠀⣸⣇⡀⠐⠧
⠀⠸⡇⠀⣬⠟⢯⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢄⠀⠀⢹⣷⠀⡐
⠀⠘⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠓⠆⠀⠛⠓⠒⠉⠁⠀⠓⠘⠓⠀⠄⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠘⠓⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⠞⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠙⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠋⠀⠀⠀⠚⠛⠆⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠰⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⣤⣦⣄⣤⣠⠶⣠⣤⡟⠙⠷⣄⠹⡿⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣩⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠃⠀⣿⣄⣤⣤⣥⠀⡃⡰⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡌⣿⠗⠲⡶⠲⡶⠰⠖⠀⣦⡀⠐⢃⣈⣿⡆⣄⠀⢩⡀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⢸⡇⠹⠓⣶⡠⠄⣸⡆⠀⠀⣩⣤⣀⢼⣿⡉⣿⡗⠀⢸⣅⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⡤⠀⢈⣤⠀⣿⠿⠇⠈⠻⣧⣿⣿⣯⡁⠹⣫⡆⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⣷⠐⣿⣷⢠⣿⣿⣀⢠⣶⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣹⡷⢶⡉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢇⠀⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣷⣾⣷⣶⣼⣿⣧⣄⠁⢉⣽⣇⣨⣴⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣶⡄⢀⣄⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣶⣿⣿⡟⢻⣿⠋⣉⢻⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣴⣶⣿⣟⠋⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠈⣽⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣿⣧⡍⠈⢻⣿⣿⡇⠿⢸⣿⡀⠲⣼⣿⡿⠋⢠⣿⣿⢈⣿⡇⢽⣿⡘⠁⠈⠈⠓⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣯⣄⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣾⣷⢀⣘⣿⠃⢴⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣯⠀⣀⣈⣿⡇⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⣿⢀⣿⣿⠂⠸⠄⠀⠀⢉⣷⣾⣿⣆⡈⢘⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⢡⠐⠋⠙⣋⣁⣈⣶⠈⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣾⣿⠀⢹⡏⢰⡆⠀⠀⢺⣿⣱⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠉⢷⡄⢀⡀⢀⠀⠀⠻⢇⣀⠀⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⢿⣼⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢹⡞⠛⠛⠻⠛⣙⠻⡀⠀⠈⢴⣷⡌⠣⢠⣦⣾⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠙⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣶⣮⣽⡟⠁⠸⠇⠈⠙⠿⠟⠈⠓⠀⠀⠀⣶⣿⣇⠀⢀⠐⠿⠶⡉⢻⣿⣿⣭⣯⣭⣿⡉⣀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⠋⢨⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⢶⣤⣀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⣿⡱⠏⢸⣿⣫⣿⣿⣿⠆⠀⡄⠀⠀⢠⣽⣿⡄
⠀⠀⣴⠀⢰⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠠⡄⠀⠀⣠⣄⠀⢠⣤⠤⣤⠀⣾⣾⣿⣤⣈⣿⣤⣼⣿⢂⣀⣾⣿⣿⣶⣭⡀⢥⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣼⡿⠋⣈⣟⣿⣿⣦⡄
⠀⠰⢿⠀⣼⠄⣤⡤⣿⣻⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠘⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⣼⡿⠛⣿⡙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣥⣼⣦⣽⠿⢻⡿⠿⠻⣿⣷⣿⣦⣴⣯⣭⣭⣿⣿⣿⡆
⠀⣼⠇⠀⠀⣼⣿⣷⡌⠀⠙⢷⣄⠀⢸⡇⢀⡆⠀⠀⠘⢧⡀⣴⡄⣻⣿⡋⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣾⡿⠻⣦⣾⣿⢿⣿⣷⡌⠙⠛⠛⠉⣟⣻⡃
⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣇⢈⣭⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣄⣹⣿⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠿⠷⠟⠓⠚⣿⡿⠻⠚⠻⣿⠿⠖⠛⠻⣿⣿⢹⡇
⠀⠘⡟⠙⡋⢻⠋⠉⡉⠉⠁⢀⡉⢩⣤⣽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⢀⡤⠲⠛⠛⣧⣾⡇⠉⢿⣿
⠀⢀⣄⣀⡀⣸⣿⣄⠀⣠⣙⣿⣷⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⡠⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣨⣦⣀⣀⣠⣤⣾⣣⣤⣤⣴⣤⣴⣿⣿⣷⣾⠿⢿⣶⣶⣿
⠀⠀⠙⠋⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢛⣯⡉⡒⣈⣁⣉⣌⣿⣯⣉⣩⣽⣖⣈⡓⢸⣏⣀⣉⡉⣠⣕⣈⣩⣻⣉⣙⣏⣡⡄⣀⣥⣽⣿⣿⣿⠟⣿⣦⡴⣿⡿⠋
⠀⠀⣷⠾⣷⣾⣿⣿⠛⠛⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣺⣍⠉⠉⠉⠽⠛⠙⣋⠙⣿⣿⣿⢩⡁⠨⣿⣯⣥⣿⣧⣄⣹⠧⠀⣹⡇
⠀⠈⣿⠀⣿⠻⡿⢿⣆⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡟⢥⠟⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⠐⠂⣼⣿⡿⣿⢋⡅⢺⡇⠀⣼⣿⣿⡟⢥⠋⠁⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⢹⠀⠃⢰⡇⠀⠘⣀⣉⣀⠀⠀⠟⠀⢾⣿⣿⠛⣿⣿⠃⠀⠀⣇⠰⠛⡅⠸⢣⣿⣿⣿⣷⣻⡧⣿⣿⣿⣿⢛⡇⢚⡇⠸⣿⣿⣿⣓⠂⠀⠰⠠⣤⣿⣇
⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠓⠚⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡗⠈⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢘⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⡇⡟⡇⠐⣿⣿⡿⣿⣆⣷⡀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣄⠋⠰⠿⢿⡇⠘⣿⡇⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢧⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣉⣉⣿⢹⢸⣇⣧⣀⣾⣿⣿⡶⣿⣿⣷⠀⠸⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⢰⡆⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢷⣶⠀⠶⠈⠙⢷⡄⠘⣻⡆⠀⠀⡤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣇⣨⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣴⠏⠁⣈⡙⠿⢿⣿⣿⡀⠖⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⢸⡇⠀⡃⢠⡶⠦⠀⠃⠀⠘⢻⡄⠀⠀⣾⣆⢸⣃⣿⣧⡀⣤⠁⠀⠀⠰⠂⠛⠙⢶⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠈⢛⣿⡿⠁⠄⠸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⢿⡄⠀⣼⣿⣿
⠀⠒⣺⡇⠀⠋⠸⠀⢀⣤⡄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⡏⠉⣿⣯⡉⠷⠚⡄⠀⢰⣿⢀⠀⠾⣸⣿⡟⠋⠀⠒⠀⠀⣀⣽⡋⠸⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣷⣶⣾⣧⡀⢺⣿⣿
⠀⠸⡏⠁⠀⠀⣦⠀⣉⠋⠀⣸⣿⢇⣀⠀⢀⣀⢰⣾⣿⣻⠇⠂⠈⣁⠰⠟⢁⡈⣠⠀⣹⣇⢠⣤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣠⣭⣿⢿⢿⣶⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡿
⠀⢠⢠⠎⢀⣄⢻⡆⢉⣤⡾⢛⠁⣼⣏⣤⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠐⢶⡗⠀⢐⡇⠈⣀⣧⠀⢻⡅⠀⢸⣇⢰⣏⣿⣿⣟⣯⣿⣿⢷⣴⣞⣿⣿⡷⣾⡿⢿⡿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠠⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠛⠉⠀⠛⠁⠃⠘⠛⠉⠛⠋⠉⠱⠘⠛⠛⠀⠙⠊⣿⠿⠷⠟⠐⠟⠛⠚⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢋⣤⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣹⣿⣦⠀⣵⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡟⣥⣾⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣣⢤⡤⣾⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢂⢻⣷⣳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢩⡴⠖⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣪⣽⠿⡷⠲⣦⠀⠀⠰⢾⣶⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⣾⣗⣤⡾⣿⡿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢻⣿⣇⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣧⡄⠀⠫⣿⣿⣷⣿⡀⢙⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢊⣾⣛⣿⣿⣧⣼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣷⡘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣿⣛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣿⣝⣆⠀⢀⣾⣿⡿⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡟⠛⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣻⣷⣽⢶⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⡁⢀⡀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣣⡏⢾⣧⡀⡽⣋⡛⠻⢶⣾⠋⠛⠢⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⠋⣝⣛⣽⣶⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⠼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣦⣌⡑⠤⡀⠀⠠⡆⡼⠝⢻⣦⣨⣾⣿⣾⣧⣦⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣼⣶⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣷⣮⣷⣄⠁⡇⢀⣼⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢯⣄⣙⠻⣿⠋⢩⣿⣻⡆⠀⠑⠦⣽⣛⣻⣿⣶⣯⡽⠿⣷⣷⣯⠾⠿⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢧⠊⢽⣿⣾⣶⣆⣼⠟⠋⠛⠠⠿⣦⣵⣾⣿⣿⠿⠻⣿⠀⣸⡏⠀⣀⠤⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠛⠛⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠄⠦⢼⣏⠸⡉⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣁⠴⠈⢠⣄⡾⠁⠀⠀⢉⣟⣀⣤⠤⠄⠘⢀⢰⡄⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠈⠓⠶⠒⡈⢰⠾⠏⢄⠆⠻⠆⡘⠃⠉⠉⠒⣶⣖⣂⣀⠒⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⠤⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠌⠁⣸⠀⠀⠂⠀⠁⢮⣡⠎⠀⠄⠘⠃⠨⠃⢠⡉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣽⠀⡦⠀⡤⠦⡴⢀⣤⠀⠚⠠⠒⠒⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠘⢀⠳⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡾⠋⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢸⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠋⢛⣶⠀⠠⣦⠏⠡⠞⠛⡈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⡄⠀⣴⣦⡆⡀⢂⣤⣴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡈⠁⠀⣴⡟⡀⠀⣀⣉⡀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠢⣸⣷⡤⢻⠇⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠠⠿⠁⢠⡞⠉⠽⣏⣠⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢉⢸⠁⢸⠃⠀⢀⣌⠐⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣡⠞⠋⠀⡀⢀⡴⠋⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⢮⠂⣿⣐⡄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⠞⠘⠰⣹⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡜⢦⣿⡈⢿⣅⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⣰⣯⢈⣿⡷⣾⢿⣿⠇⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠁⢘⡁⣸⠎⠳⠈⠷
⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠂⢀⣼⣇⣴⡏⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡬⠸⣿⠀⠀⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣾⣿⣦⣽⢻⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣥⠋⠙⠳⠶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠰⢤⣄⠀⠈⡄⠂⠀⡀⠠⡯⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⡻⢿⡩⣟⠀⢐⢈⠋⠠⡀⢀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⠀⠄⠁⣦⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⣆⣤⡽⠋⢁⡤⣧⣜⠋⠋⠀⠈⢣⡀⠈⢡⠀⠀⠠⣄⠠⡆⢠⠀⠀⠐⠂⣄⠘⡄⢀⠀⠑⢤⡈⣀⣘⡣⣄⠀⠂⠀⠀⢀⡠⠀⠠
⠀⠀⠀⢘⡻⠋⠀⠏⠏⣴⠶⠿⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢶⡈⠀⣡⠀⠁⠁⣠⠀⣉⡀⣀⣀⠈⠀⠀⠘⣣⡀⠀⠩⠿⢇⠀⠈⢶⡄⠾⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⡁⢘⡙⠞⣠⣿⢀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⣹⠤⠀⡿⠣⣤⠊⡉⠉⡈⠟⠋⠈⠈⠙⠘⠢⠀⠉⣀⢠⠂⠐⠊⣶⣀⠀⣹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⣼⡿⠿⠚⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⢿⣶⢷⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⡶⠴⠀⢠⣽⣯⠀⢲⡴⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢟⣴⠎⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⠐⠁⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⠄
⠀⠀⠐⠀⣴⠂⢿⠸⡄⠰⠿⣿⡆⢀⣐⠄⠀⣿⡟⣹⠛⣷⠞⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⣦⠀⠰⠀⡴⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣳⠟⢀
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢉⣾⣷⣶⣻⣿⢷⠈⡏⢀⡠⣿⣿⡏⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠈⠀⢀⠎⠀⠋⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⣭⡄⠀⣀⣩⡥⠭⢼⡟⢻⡟⠁⢻⣷⣷⠟⠀⠀⠶⠀⠘⠖⠀⣀⠁⠀⠋⠀⢰⣦⠏⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣠⡘⠐⢁⡄⢀⡠⠒⠳⡂⠄
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢳⣿⡶⡀⠀⠠⣄⠊⠰⠆⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠰⠀⠐⠙⢸⡃⠈⠰⠂⢰⣦⠄⡪⠛⣶⠿⣏⡤⢍⡀⠛⣤⡐⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⢁⣄⠠⠀⠰⠿⣦⠙⡶⣚⡗⢠⠐⣾⡟⠀⣄⣿⣄⡓⠾⠃⠘⢒⣿⣶⠃⢸⠿⣄⡀⢈⣤⠰⢟⡴⢷⣬⣿⡟⠂⠟⣹⣾⠿⣶⡀
⠀⠀⢈⡄⠈⠉⣤⣤⢤⡄⠙⠀⢿⡍⢟⠃⠀⣫⢵⣦⣼⣮⡄⠱⣾⢻⣻⣤⡴⢇⠸⠟⢐⣬⡛⠚⣷⣶⣤⡟⠘⠃⢘⣎⢧⡞⣿⣾⣆⡉⠗
⠀⠀⠸⠁⠰⢤⣍⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⠡⠦⠿⠾⡟⣿⠟⠹⠛⠛⠉⢙⠉⠁⠙⠚⠓⠛⠻⢿⣎⣹⣂⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢠⡇⣼⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠙⣞⠴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⠈⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠒⢉⡤⣘⣯
⠀⠈⠀⠀⠉⢀⣈⢧⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡿⢆⠀⠀⠀⠰⠦⡜⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠠⠠⠂⠀⠀⠐⢠⣌⣷⠄⣀⠀⠀⣤⣾⢤⡘⣼⡄⣄⡧
⠀⢨⠀⠀⠶⠀⠹⡈⣆⠀⠔⣿⣯⠌⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠀⢀⠂⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠟⢧⣿⣴⢁⠏⠑⣩⣦⣸⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠆⡠⠝⠘⣧⠋⠀⢨⡄⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢠⡞⣖⢈⣻⠻⠓⠟⢙⡷⠤⢈⠈⠀⣄⠀⠙⡆⠘⢿⣻⡗⣨⠛⠀⢒⡙⠁⠄
⠀⢨⠀⠀⠀⢾⣦⡰⡦⠼⠦⠀⣠⣆⠀⢈⡀⠼⠋⢃⡬⢽⣵⣚⣷⠿⠿⡿⢟⣡⠖⡶⠜⣶⡧⣤⡼⢻⡓⢤⡏⢢⡅⣤⢚⠟⠉
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠴⡀⢻⡟⠸⠁⠈⣼⣦⠀⠽⢷⡦⣤⣍⠲⠂⠀⠀⠀⢻⣐⣣⣾⢉⣷⣻⠶⡯⠜⣛⣛⡀⠈⠉⠿⠛
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠂⠀⠼⠢⠆⠓⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠃⢀⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠂⠉⠉⠹⠛⠛⠀⠈⠟⠁⠀⠐
⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⠟⡋⠑⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡠⠀⠀⠀⢈⠔⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⣂⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠈⣡⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⢻⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠢⡉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡾⢋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⠖⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣦⣀⣀⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢛⣶⣿⡿⠈⠂⠉⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣿⠿⠓⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⡟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠩⡀⠀⡠⠔⠊⣽⡋⣀⠤⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣢⣤⣴⣞⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣿⠟⣻⣿⡏⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⢹⣭⣍⠉⡿⢟⡅⣙
⠀⢸⡇⢠⣿⣿⡇⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⡤⠀⠀⠀⡀⢧⠈⢻⣇⠀⠑⠀⠘⠛
⠀⢸⠇⠁⢻⣿⡇⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⢤⠓⣨⣦⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⣆⠀⠂⡻⠃⢋⣴⣷⣀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠰⠃⣴⣽⣿⡴⣿⣿⣿⠃⡔⣹
⠀⠨⣅⠀⠀⠇⣴⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢐⠓⠋⠁⠀⢉⣿⣿⡟⣵⡾⢿
⠀⢰⣿⣷⣄⠸⣿⣯⡻⣿⣯⣭⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡭⣳⣶⣦⣔⢃⠀⢀⣼⣿⢿⣌⡟⠀⢾
⠀⢰⣿⣿⣯⠅⠌⠁⠙⢛⠿⠿⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣿⣿⣛⣿⠷⣦⣭⣵⣿⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠒⣾⣷⠀⠀⠈⠙⠂⠐⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡽⡾⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⡟⢳⡄⡟⠀⠘⠛⣿⠿⠿⣯⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠲⠶⠾
⠀⠈⠃⣾⡜⣧⣦⣴⠞⠁⠀⠀⣿⠀⣘⠀⠀⣀⣠⠤⠴⣶⡏⠉⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣈
⠀⠀⣼⣿⠱⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠉⠰⣿⠀⢀⣼⣄⣀⡀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠄⠀⠀⠤⢴
⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠉⠀⠙⢻⣿⠟⠉⠠⠄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠺
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⡀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢿⣿⣿⡏⠉⠙⠒⢶⡶⠶⠲
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡏⡀⣀⣀
⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠘
⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠴⡄
⠀⠀⣟⡀⢀⣀⠈⠛⢿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢠⣶⣶⣿⣦⣤⣶⠖⠋⠉⠐⠒⠒⠶⠖⠶⠄⠀⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⣯⣭⣿⣿⢶⣶⡆⠉⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣟⠋⠉⠙⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣾⣍⠙⠛⠻⠿⠅⠀⠀⡈⠙⠋⠓⠲⠦⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⣷⣶⣾
⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⣴⣶⣾⣵⣶⡀⠙⠓⠲⢦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠒⣢⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⣦⢄⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠧⡄⠘⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠻⠧⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠋⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠦⠈⡉⠁⠰⠃⠻⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣀⡀⢸⣿⣾⡀
⠀⠀⢷⣠⣷⣠⣄⣀⣀⣄⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠷⠿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠉⠀⠀⡀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠉⠄⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⣠⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⠶⠶⠒⢰⣇⠳⠶⠖⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢸⡘⣷⣤⣤⣤⣾⢃⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣿⣿⣶
⠀⠀⠙⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⣿⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣧⢠⡇⢰⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⡇⢠⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣿⣴⣿⣸⡇⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢹⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡒⠒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡱⠷⣹⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢤⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣼⣿⣿⣿⣾⠿⣾⣟⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠁⣿⡿⢿⣿⣯⣭⣁⡘⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢍⠃⣬⡉⢉⣀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⢣⡜⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⢸⣿⠈⣱⡆⠀⢀⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢉⣠⣿⡇⠀⢄⣿⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣾⡿⢲⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣦⣽⣿⣇⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡈⠐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢩⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣼⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡖⢠⠁⠀⣿⣿⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠈⠃⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣅⠠⢃⠀⡀⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣂⣸⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡟⠙⢁⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⢠⡶⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⡴⢋⠀⠲⢻⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣋⠻⣶⠃⠰⣾⠇⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡏⢿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣧⡸⣿⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢎⣽⣿⣿⣧⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣷⣤⡉⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣹⣿⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠁⣤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⡚⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠛⣿⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⢸⡷⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡧⠀⢲⣿⡷⠆⠰

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣸⣿⣷⣬⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣇⣰⢁⡈⡻⢖⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⣴⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⡷⡄⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣼⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢁⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⣡
⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠊⠱⡯⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⢎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣜⢮⣿⢻⣿⣿⣿⠻⢻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡐⠆⠀⣹⣜⡇⢢⠀⠀⠀⢠⣸⠔⠣⠾⢡⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠄⡘⠉⠈⠋⢑⡔⡨⢹⡯⢞⢁⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠎⡀⠈⠞⠉⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣕⡄⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⡢⡣⣀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⢹⡀⢱⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡇⢊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠱⠈⠡⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠃⠀⡀⠣⠈⠈⠰⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢎⠀⠐⠁⢢⠠⠁⠀⠀⠤⢈⠡⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠘⠐⠃⠐⠀⠐⠠⠀⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡀⠀⠀⠀⢸⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠃⣽⠏⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠍⣿⣿⣿⠳⠽⠇
⠀⠀⢿⠃⡇⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠚⠀⠂⠈⠹⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣀⣀⣾⣿⣾⣿⣶⣼⡆
⠀⠀⠈⣻⣷⣿⣦⣔⠻⡴⣾⣶⣿⣐⣀⠀⢰⡉⠀⠒⢋⠃⠰⠀⠈⠙⠿⢿⡟⠻⠁⡩⠋⣩⣍⢭⡩⡭⣭⣿⠿⠟⠛⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⢽⡋⠈⠀⠀⠥⠤⣤⣉⡨⠚⢟⣋⠀⠀⠀⠠⠜⠒⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠙⠀⠐⢂⠨⠒⠄⠀⠁⠛⠉⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⠆⠲⠄⠩⠰⠀⠬⠽⠄⠉⠐⠊⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣕⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⡄⡁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣀⡀⢰⡗⠢⣿⡜⢻⡤⠔⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣾⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣄⠺⢑⡇⢸⢃⡇⠀⠀⢠⡞⠁⠈⡞⠅⠨⠿⠷⠚⠛⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡤⠄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⣉⢀⡀⠀⠀⡾⠀⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢚⢷⠀⠈⢻⠴⣤⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣒⣀⣀⡠⠤⠤⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠈⡆⠰⠃⠘⣇⣀⣸⡆⣀⡀⠆⠀⢰⠈⢹⡏⠁⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣧⣐⣸⢡⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⣿⢶⣼⣧⣤⣤⣤⣴⢸⠆⢸⡇⠰⠆⠎⡷⠤⣤⣼⡴⢦⡟⢼⠦⠶⠾⠶⡶⠶⠷⠶⠾⠧⠶
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠐⡤⠃⠂⢰⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⠀⡇⠀⣇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⢠⠂⣸⠁⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⣇⣤⣼⣧⣀⡀⣸⠀⠀⡟⠀⣧⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠊⠀⠛⠐⠐⢸⡇⠒⠛⠒⠀⣿⡙⠛⠋⠉⠉⠿⠀⠈⠁⠀⢿⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣐⣒⣒⣛⣛⣒⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢒⣚⣓⣒⡒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠖⢆⣀⠶⠔⠂⠒⣤⣲⡶⠢⠔⠂⠀⠰⣆⣠⣶⠆⠀⡖⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠾⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠆⠀⢿⡀⠀⠰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠿⠤⠆⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⠀⢈⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢽⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⢻⡏⠀⢴⣶⣶⣾⣿⡟⢀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⣷⣄⣺⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⡬⠀⠀⣠⠤⠄⠛⠚⣛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣠⣌⢻⣿⠯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠚⡣⠀⢾⠿⠆⠠⡖⢱⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣾⠻⣿⣾⠿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢐⢃⣀⣙⣉⣐⣟⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡞⠛⠃⢤⠆⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠗⢤⠄⣠⢐⡆⢸⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⡟⠀⢺⣿⡇⠉⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡁⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⡀⢶⣾⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⢀⢀⣾⣿⡇⢸⠓⠈⠉⠙⠛⠋⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠿⠿⠀⠉⠋⠩⡘⠛⠛
⠀⠀⠀⣠⣿⣃⠈⣍⣨⠄⢀⠀⠠⣶⣾⢳⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠽⣿⣿⡇⢸⣷⣶⣿⣤⡀⠀⠀⣈⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠙⠀⠠⡅⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠹⡿⠓⣷⣌⠙⠷⠋⠀⠀⢠⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢀⣠⣿⣇⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣠⠶⢦⠖⢀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠐⡁⣶⠤⣻⣿⣿⣯⠁⢸⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠈⡟⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠚⣄⣼⣿⡟⠉⠀⢈⣉⣉⣈⣉⣉⣁⣈⣉⣉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠘⢿⠸⡇⠀⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡸⠟⠀⣤⣿⣿⡟⠋⢶⡆⢨⣻⣿⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⣴⣶⣿⣿⡿⠉⠐⣿⡇⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⠋⠻⠛⠛⠀⠀⠾⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠤⠤⠾⠿⠿⠗⠀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⡟⠁⠀⠀⡏⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⡍⢹⠀⣿⠘⠗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠰⠀⠀⡇⣿⣿⡟⠟⠛⠛⢿⠟⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠐⣿⠀⡀⠉⣰⣿⣷⣯⠄⢹⢀⡀
⢠⣤⣤⣤⠀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡇⡿⠓⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣬⣿⣏⣁⣸⣯⣿⡻⢿⣿⢸⠀⠙⢰⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢺⡇
⢸⠛⠟⣷⡷⣾⢿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣏⡛⠀⠀⡇⠭⠦⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡀⡁⣹⠟⠃⠀⣰⡟⢸⠀⢠⡌⢿⡎⣿⣿⣩⣿⣿⠃⣿⠱
⢨⠄⠀⣻⣷⣿⡏⣰⠆⢐⠀⠀⠒⡘⣿⣿⣷⡆⠀⡇⣶⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠡⠀⠀⠐⢹⣿⢸⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿
⢸⠃⠆⣸⢿⣿⡇⢻⡤⠉⠀⢴⣾⠁⣾⣿⣿⡇⠀⡇⣟⣠⣤⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣴⣿⣟⢸⢸⣄⠙⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠋
⢘⣾⡆⣿⡾⣿⣿⣜⠁⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠈⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛
⢸⣿⣿⡤⣛⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠧⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠼⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⠻⠿⣿⡿
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠆⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿
⠀⣾⣇⣴⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣋⠉⠉⠉⠙⢢⡄⣿⠂⠸⣿⠿⠷⠉⠛⠁⠙⠁⠀⠘⣿⣿⠆⠠⠛⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣁⣹
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡏⣣⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣦⢞⣥⣾⢿⣿⣙⣿⣦⠀⠀⣿⣶⠻⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⢻⣿⣿
⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣇⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣿⡉⠀⠀⣿⢛⠀⣦⠀⣿⣿⡯⡈⣹⣿⣿⡻⠛⠷⢮⣷⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠀⣿⣿⡇⡋⠽⠛⣿⣧⣸⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣴⣿⣼⠏⢹⡿⢀⡁⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⢿⡧⠄⢬⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠋⣹⡏⢀⣀⠹⣎⠘⠣⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⣿⡃⣹⢇⠹⠐⣾⣏⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⡁⠀⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⣿⣿⣿⡧⠀⣿⠯⠟⣯⡷⣼⡿⣿⣿⣫⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠿⡄⠀⣏⡰⢎⣽⣖⣮⢿⣽⢿⠿⣶⡤⠼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠆⣤⠄⠘⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠂⡀⠾⠒⠉⡵⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠄⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠣⠚⡉⢻⠆⠘⠀⡐⠓⢂⠀⠀⠂⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠰⠎⣉⠀⠰⣏⠹⠇⠸⣧⣠⠄⢠⡆⠠⡄⠋⠠⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢉⠂⠀⣼⣧⡙⠀⠀⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⢹⢁⡄⢀⣄⠉⠁⣠⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠈⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⡍⣁⣌⣡⠔⠞⠃⢀⡠⣤⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⡄⠀⢩⡁⠲⣝⣁⠈⠁⢀⡠⠟⠋⡹⡦⠀⠀⢀⡤⡔⠛⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠄⢠⠰⡀⠀⠀⠙⠉⠑⢶⠈⠷⠈⠦⠁⣿⠀⡞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣤⣦⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⡀⢖⡢⡝⡅⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡘⢯⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠃⠈⢄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡿⠓⢶⢫⣿⢻⣶⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠀⣼⡅⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡄⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢸⡇⣻⢧⡄⠀⠀⢿⣇⣦⢘⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢱⡆⠀⠀⣿⣏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⣄⢠⡍⠀⢠⡎⠽⢲⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣦⡟⢀⡝⠁⢀⣾⠁⣰⢾⡇⠀⢰⠶⠿⠀⡐⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⢀⠛⠀⢠⠴⢒⠔⢋⡤⠀⣼⠀⢀⠎⠉⢤⡿⣟⣅⠠⠘⠤⡀⢰⡦⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⢆⠀⠜⠗⠦⠀⢀⠂⠀⠋⢀⣰⡇⠀⠘⣆⠀⢺⡇⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠢⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢀⠠⠦⣀⠕⠦⡈⠘⠓⢾⠀⠰⠖⠋⠉⢡⠀⣾⠿⡄⠀⠑⠼⠧⠴⠖⠁⣼⠳⠄⠛⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠉⣠⠊⢳⠀⠁⠉⣇⠀⣤⠃⡀⠰⠆⠼⢷⣾⡀⢠⣤⡤⢤⣶⡞⠁⠀⠐⠢⡄⠲⠃⢀⠠⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡾⠀⡤⠆⠠⢦⣄⡉⢀⣀⡀⢲⠀⣽⠃⠌⡈⠁⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠜⠁⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡄⠈⠀⡴⢀⠀⠰⠋⢡⠘⡀⣴⡖⠉⠋⠹⢉⡛⠰⠉⠀⠸⢤⣟⡁⠀⠀⠰⠘⠀⡇⣸⠰⠄⠰⣌⡡⠈⠙⠋⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣦⡀⠀⠀⠈⣠⠀⠘⡢⠶⠜⢋⡤⠁⠂⢀⠰⠈⠣⠄⠤⠀⠈⠨⡄⠐⢿⡀⠘⡂⠉⠡⢴⣄⡓⢩⣁⡀⠀⢄⡰⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠷⠈⠀⠤⢼⡙⠀⠀⠈⣈⠀⠀⠀⡁⠈⠲⠈⠀⠞⠀⢰⡜⠇⣤⡍⠚⠁⠀⠰⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠈
⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠭⠑⠿⣷⣽⠎⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⠧⢨⠟⡺⠋⣁⣤⡀⠮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣖⢢⡖⣾⢣⡟⢸⣟⡼⢻⠋⠁⢠⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡭⣹⠏⡾⠙⠁⠈⠀⢈⣿⢀⢻⡇⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢿⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢼⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣫⡾⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢹⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⣑⣦⣹⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣚⠉⠀⠀⠠⣌⠉⠢⡀
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡬⢴⠁⠀⣠⠟⠢⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡞⠀⠰⠆⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠛⠋⡽⠜⡠⠔⠊⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠡⣄⣀⣀⣀⡠⠆⠀⠀⢠⠇
⠀⠐⠄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠪⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠉
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⢶⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⡠⡴⠁⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠁⠀⠀⣼⠒⠖⠒⠒⠒⠒⡶⠴⠊⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⡿⠁⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠂⠚⢳⠂⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠼⠈⢉⣑⠲⣤⣄⠴⠒⠉⠁⠀⡼⠁⠀⢀⣼⢧⡤⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢶⢖⠛⠛⠛⠛⢳⡞⠀⠀⢀⣾⠧⠼⠦⠶⠶⠶⢧⠄⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣣⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠤⢄⣀⡀⠒⢧⠂⠀⡼⠀⠀⠀⣮⣫⣝⣉⣿⣀⣰⣁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡞⠉⠉⠛⠓⠒⠛⠻⠷⠶⠬⠻⠀⠀⠀⣜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⣠⡟⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡴⠓⢲⠒⠤⣤⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⠭⣉⣉⣙⢓⣒⠀⣴⠋⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠴⠃⠀⢀⠎⠀⣰⡟⠀⠠⠄⠀⡝⢉⣿⡄⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⡆⠤⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡔⠁⣠⣐⢶⠏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡾⠃⢣⠀⠀⢿⡄⠀⠐⠀⠀⠈⡆⠈⢿⡤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠸⣶⣨⡄⠀⠈⠀⡜⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠠⢌⡀⣺⠁⠀⠘⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣧⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠀⠀⠀⢜⣀⡜⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢟⡄⠉⠁⠐⠂⠀⣡⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⢧⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠘⠻⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣤⣼⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢀⣠⢸⣿⢻⣾⠆⣼⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⣶⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣢⡀⠀⠀⢒⠳⣌⣿⣴⡂
⠀⠀⠙⠛⠘⠉⠙⠛⠀⠟⠙⠋⠀⣿⠛⣇⠸⠟⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢛⣿⣦⢀⠀⢣⠸⡿⠃⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠉⠉⠿⣿⡋⣁⠄⢰⣿⣞⣾⡏⠀⠀⠤⠤⠒⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣩⢭⡍⡉⠉⠚⠂⠘⣃⠀⡘⠀⡄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡅⠅⣬⣿⣿⢏⣿⡇⣻⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠚⠸⠿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢉⠆⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠂⣼⣏⠉⠋⠉⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⢀⠘⠃⢸⢧⣼⣶⡇⣀⣶⠉
⠀⠀⢠⣄⠀⡿⠃⠀⠀⠤⠀⣀⠀⡀⠉⠁⠐⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢸⣿⣿⣢⢗⢛⡺⠿⣿⢛⡟⠉⠙⣤⡄
⠀⠀⣾⣿⡖⢠⣤⡀⠀⠤⣜⡟⠨⠋⠉⠆⠂⠀⠀⠀⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠄⢘⢆⣷⣿⡿⣹⢻⣿⣿⢿⣍⣿⣥⣶⡶⠿⠆
⠀⠀⣏⣽⣧⣀⣿⢶⣦⣦⣤⠼⢥⣿⣦⣴⣶⣶⣦⣤⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠼⣻⣿⣘⣧⣽⣶⣿⡿⠞⠛⠋⠁⣴⣆⣷⡦
⠀⠀⣿⣿⣯⡀⢉⠼⠚⠛⠀⠀⠀⡐⣀⡛⢿⣿⣿⣷⣾⡯⠌⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠛⠛⠛⣉⣡⣀⣠⣶⣶⠟⠠⣝⣽⣿
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠡⢀⠩⠼⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠶⠦⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣭⡄⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⣤⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡜⡿⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠸⠿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣼⣿⡿⠛⠟⠗⠀⠀⠙⠿⡿⢿⣮⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣔⣤⣄⣤⡶⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠂⠰⠙⢆⠐⠀⠐⠌⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠂⢲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠠⣢⠀⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠆⠀⠁⠈⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠃⠀⠀⢾⠀⠀⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢐⠃⣀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠀⠂⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠷⣀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⣠⢀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠄⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠉⠛⠘⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠐⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣤⣤⡤⢤⠤⣄⣠⡄⣠⠤⢤⣤⡤⢤⠤⢄⣤⣄⣤⠤⣤⡤⠤⠀⠠⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣄
⠀⣟⠭⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠥⠞⠿⣿⣶⣿⠇⠀⠠⠀⠐⠂⠀⣚⣠⣾⣿⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣃⠒⠈⠀⠀⠀⠪⠩⣅⠀⠀⡀⠀⠠⠛⣷⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⢀⡰⣿⡷⣤⡖⢰⡿⠿⣟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠂
⠀⠷⠠⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⡴⠼⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⢰⠸⣧⣤⢄⣀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠊⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣥⣤⠀⠀⠰⣶⣼⣿⣿⢸⡁⠏⣱⣾⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⣉⠈⠁⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠠⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣺⡿⣄⠦⡀⠀⣶⠄⣿⡃⢀⣿⣠
⠀⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠂⢹⠀⠒⣀⠀⣤⠈⢡⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⡈⢛⣠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⣿⣿⠁⠧⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠈⢪⣽⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣴⣿⡧⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⢸⣿⠟⢷⢸
⠀⣠⣤⣀⣤⣄⣠⡤⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⢙⡃⠀⠙⠛⣂⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠀⠹⡷⢸⢿⣿
⠀⡟⠛⠃⠠⢬⣷⣶⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢸⡀⢰⡇⢸⢻⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠄⣬⣽⣛⢟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢨⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠘⠀⢂⡏⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⡄⠀⣷⡄⣀⣬⣍⡛⢛⣿⣿⣿⡰⢿⣇⢹⡃⠐⠀⠀⠀⠓⣤⢶⣤⣟⠀⣿⠶⣶⣆⠈
⠀⡀⣀⠀⠑⠺⣧⡤⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢛⣿⣿⣷⣿⡏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠙⣉⣼⣷⣿⡿⡧
⠀⢩⡿⣷⠀⠀⢉⣶⣄⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣏⣼⣿⡇⣿⡦⠀⢀⣀⣅⠈⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠂⡀
⠀⢬⡭⣾⣾⣶⣮⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⠷⠳⠟⠹⠇⢀⡟⢶⠺⢞⣻⣿⡏⡿⣄⠀⠾⡅⢀⣴
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣶⣶⠆⢶⠶⣬⣿⣤⡄⢈⣭⣾⠋⢀⡅⠀⠀⡏⢠⣸
⠀⣷⣶⣶⣿⣿⣾⡿⣻⣭⣿⣿⣏⣽⢌⣿⣿⣿⣟⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠆⠛⠚⠛⢟⠛⠑⣶⡶⢿⠏⠀⣀⠇⠘⣿
⠀⣿⢫⣭⣩⢈⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣎⣩⣥⣾⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠘⠩⣅⠘⣷⣿⡯⠆⠺⣼
⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣿⣿⣿⡋⢠⣤⣿⣿⣇⣿⣿⣯⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠐⢧⣤⡀⣿⣶⣖⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀⢉⣀⣤⣵⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣿⡿⠦⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⢹⡟⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣬⡻⣏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣎⢻⣿⣿⣿
⠀⣭⣿⣿⣽⣻⣼⣿⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢟⣽⣿⣿⡇⠙⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠜⣿⡿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠁⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠐⣦⠄⣨⠄⣜⣟⣿⣿
⠀⡾⣿⢸⣿⣷⢿⣤⣌⣉⣿⡿⠞⠷⣿⣿⡇⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣏⡀⠀⠀⠶⠀⠘⠂⢰⡆⢽⣭⣴⣿⣤⡄⣻⣿⣿
⠀⠟⣉⠸⠧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⢛⣿⡇⡻⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⣁⠀⠀⠀⢂⡀⣤⣌⣽⣿⣿⣿⣷⣈⡛⣿
⠐⢰⣿⡆⢠⣭⣴⣿⢻⣿⣿⣿⠿⢋⣤⣿⣧⠤⢿⣿⣿⣿⡟⠈⠃⠀⢀⠘⣧⠿⣴⣶⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣭⠃⠈⣯⣿⣭⡀⠀⠈⢿⣦⣿⣿⣿⣟⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣵⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⣿⠟⠻⢿
⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣶⣿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⡁⣠⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢷⡄⣹⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢃⡏⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣡⣜⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⣎⣔⣼⢯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡍⢻⣿⡾⡧⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣶⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠁⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣫⣖⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡾⣿⣹⣿⠏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣸⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣼⡿⠃⠘⢊⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠂⢻⣿⣿⡟⠋⠉⠀⢸⠏⡞⣴⣎⣶⡜⡙⣿⣿⣿⡟⠋⠁⡻⣿⢹⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡛⠁⠠⠄⠛⢿⣿⡶⠒⠊⢁⡜⣰⣿⣿⣿⣧⡹⡌⠉⠛⠿⣿⡳⠞⠁⠄⠀⠙⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠑⣄⠘⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠟⢀⡔⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣤⣭⣽⣟⢷⣌⠆⠳⡈⡻⠃⢻⡋⡴⠃⠊⡴⢛⣭⣭⣤⣤⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⠿⣿⣷⡀⢀⢠⠀⠙⢰⠈⠁⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡷⣧⡞⡜⣠⠀⣼⠀⢰⠸⢸⣮⡟⣿⡏⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⡿⣿⣬⠉⡇⢻⠟⢿⠞⡾⢸⠋⣇⣿⠋⡇⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⠈⣿⠿⡷⣼⣤⣤⣤⣴⠾⡿⢿⠇⡤⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢘⣣⣆⣻⠀⣬⡀⣾⣠⣴⣋⠜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡥⣽⢿⡯⠈⡡⠛⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⡤⠤⠞⠦⠤⣤⡼⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡟⡛⢛⡛⣻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠘⠒⠲⡤⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢡⡄⠀⡄⠀⣠⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠙⣿⡀⣉⠉⣢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠆⠹⢾⣧⡏⠴⠛⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠠⠀⠀⣸⠀⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠛⡢⡐⠐⠛⣇⠈⠆⠀⠀⢀⠄⠒⢻⣝⣦⠀⢙⡾⠀⠴⠃⣻⠃⠀⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠓⢰⠗⣍⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠐⠚⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⠠⡜⢿⣧⣀⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠰⠋⡔⣧⠈⠉⠙⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡇⡚⠁⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠂⠏⠀⢿⡟⠀⠁⡄⣀⠹⣼⣮⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⢶⣘⣡⣮⣉⠅⢀⠠⡥⠄⠠⡆⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠃⠀⣿⡿⡤⠛⠁⣿⡏⠙⡛⣷⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠼⢻⣦⢠⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡆⢠⠄⢠⣦⣿⡷⠀⠀⠁⣹⠀⠀⠿⠶⠘⠂⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢨⣦⡼⡟⢙⣨⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠠⡴⠈⡿⡀⠀⢰⡄⣬⠥⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡈⡚⠉⢑⣧⡌⠵⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠠⠂⠱⣋⠴⠚⠉⢹⣿⡇⠀⠾⡅⠈⡇⢙⢾⣽⡻⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⢸⠅⠙⠒⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡇⠀⠐⠁⠠⣄⡿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣤⢃⡎⠃⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢜⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢯⠀⢐⠈⠒⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠃⠈⠉⠁⣠⡅⠒⠉⠑⣀⡀⠀⠀⢀⢱⡀⠉⡴⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠉⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡤⠗⡣⢻⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠻⡍⠀⡴⢷⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠀⠹⡆⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠧⠀⠃⠀⠙⠳⣿⠛⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⡄⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣄⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⣀⣴⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⠦⠄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣂
⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠃⠀⠀⢈⣅⡁
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣃⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⣭⣍⡀
⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⡷⣤⣙⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣏⠉⠀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣸⣿⣇⣠⣾⡟⠀⣠⡎⢀⣴⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⡿⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢳⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠸⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠳⢄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠐⣶⣷⣼⣃⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⣿⣧⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣮⢔⣩⣵⡶⣚⣛⡳⣶⣽⣷⣾⡇⠻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡿⢋⣵⠿⣿⣿⣿⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⣷⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⢱⠋⠀⣤⣿⣮⣻⢿⣿⣟⡜⠛⠷⢿⣿⣿⣷⣴⡙⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⣱⠏⢸⣿⣷⣼⣿⣿⠉⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡏⠠⠙⣮⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡟⣰⠃⠀⠸⢿⣯⣹⣿⠁⠀⢁⣤⣬⠛⠁⣰⣯⣝⠀⠉⠀⠀⠈⢧⢻⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡇⠀⢰⢳⣾⣿⡺⡛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⣠⣿⠿⢿⣷⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢿⠀⠀⡙⢿⣿⠿⣿⣿⡐⣄⠀⠀⠀⠲⣿⡗⢰⣧⠈⣇⣀⣀⠀⠀⣿⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢸⡀⠀⢸⣟⣤⣴⠿⢿⡇⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡿⢿⣽⡿⠀⠀⡟⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⡎⣧⠀⠀⢙⢫⣾⣛⡿⠃⠀⠀⠈⢿⡟⣻⣿⠻⣿⣿⣤⣯⣷⠀⢸⢃⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣌⣿⣿⡜⣆⠀⠈⠳⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⣿⣷⡄⣹⡛⣯⣵⣠⢏⣾⣿⣇⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠭⠿⣿⣷⣽⣾⣗⣉⣉⣉⣉⣤⣄⠈⢣⢿⣾⣿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⠟⠯⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⢸⣿⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠦⠤⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣻⡏⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠩⡿⠿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠿⠿⠍⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣻⡟⣭⣽⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣧⢻⡿⢋⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠺⠷⠀⠐⠂⠈⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠆⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⣿⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡄⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢈⣁⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠈⠑⡀⠁⠀⠀⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⢂⠬⠨⠊⠁⠰⠖⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄⣠⠤⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡔⠓⠀⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⣀⠀⠄⡠⠀⢀⣀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠈⢁⡀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⡴⡩⡯⡻⡔⣧⠞⢡⠶⣥⡢⢂⠀⣠⡇⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⠈⠁⠈⢱⢻⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠎⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⡞⠚⠃⠘⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣡⡄⠋⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠚⠓⠢⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣴⠦⢄⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⣦⣠⣈⡀⣂⣀⣀⣠⡄⠐⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠻⠿⠱⠻⠍⠻⠏⢧⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠧⢀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠂⠐⠂⠰⠂⠘⠀⠄⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠿⠿⠿⢿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⣻⣤⠉⠀⡳⡰⡌⠚⣅⠚⡂⠶⡅⠃⡂⠀⠀⢠⡥⠀⠐⠠⠀⠐⠐⢡⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢬⢤⣙⣿⣷⣦⣽⢿⣻⣔⡯⠋⢩⣧⣵⠂⢧⡤⠶⠃⠀⠀⣀⢉⡠⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠾⠛⠧⠶⢷⠶⣔⣿⣯⣯⣝⠾⠁⢘⠈⠉⠀⠀⢀⠤⡶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣼⡏⢋⡘⠃⢠⣿⠰⠒⠉⠁⠀⠀⠸⠀⡠⠐⣠⡴⠊⠀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⢿⡀⠉⡙⡿⠏⣰⠾⢷⣦⣄⣠⠀⠏⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢲⡇⠹⡃⢿⡀⠉⠹⠿⠋⢸⠀⠀⠞⠓⠛⣴⣧⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣎⠳⢹⠟⢻⣦⡅⠀⠀⠘⠋⣭⡀⢸⠐⢢⣌⣀⠀⣻⠛⢆⢀⣠⣄⠿⣦⡋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢨⣄⣸⣾⣔⡇⠒⢄⠀⠙⠛⠄⠀⠸⠷⣿⠶⠰⠐⠾⠏⠙⢿⢽⡴⢀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⣄⢦⣁⣸⡟⠙⢯⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⢦⡄⣤⣖⡃⣈⡁⠐⡄⠈⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⣈⣻⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣩⠉⢿⠿⣿⢁⡰⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡧⠀⣺⡁⢠⡞⠀⢀⠐⡄⢷⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠫⡍⡀⠈⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠦⠏⠀⠻⠇⠀⠈⠀⢈⡜⣿⡄⠀⠀⣧⠀⣿⠐⠂⠉⡈⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠃⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢸⡃⣿⣷⡀⠲⣼⡀⠈⠀⠉⠁⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⡴⠋⠀⢀⠀⣚⠍⢙⠀⠀⠀⠀⡿⣟⠉⠙⣿⣿⡇⠀⣻⣶⢴⢾⣁⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⣁⣤⣵⠀⠀⠙⠀⠂⠨⣼⡅⠀⠀⠀⣏⠹⡲⡜⢻⣁⢿⡀⢋⢙⡷⠮⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠋⠈⠁⠀⠈⠈⢂⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣉⣱⣼⣏⡀⢹⡘⠃⠘⠛⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣔⣾⠷⠤⢰⣄⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⣾⣧⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠷⠘⢣⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⠋⣍⡠⠒⠲⢄⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠

⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣠⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠒⡔⠀⠦⣴⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣼⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⡜⠾⠉⠉⠉⠈⠈⠛⢓⣦⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣥⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⠁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡎⡡
⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣿⣯⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠛⢲⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡃⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡳⡿⣿⣿⣿⣿⠻⢸⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⣳⣘⡐⡄⠀⠀⢀⣰⡶⠣⠾⡠⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠽⠾⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠄⡉⢀⡈⠈⡦⠪⠉⠿⢚⣁⡈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠑⢀⠀⠛⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢤⠈⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢯⢪⡦⢄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⢳⠈⠂⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⢱⠀⠔⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡖⠀⠄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠒⠂⠀⣁⠠⠄⠀⠏⠄⠀⠀⠀⠈
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠰⢞⣛⣛⣛⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠈⠭⢵⣒⣒⠀⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣀⠈⠹⡍⢹⡀⢀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⡴⢦⠹⣼⡇⢿⡆⣄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⣡⡈⢧⠙⣇⢸⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⡌⢷⡈⠘⡇⢿⢷⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠿⡄⠹⡄⢳⡀⣧⢸⡈⣇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⢃⣦⠙⣆⠹⣆⢳⡝⠘⡇⢻⠘⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣡⢏⡈⢧⠘⣆⠙⣆⠻⡄⣧⢸⡄⣿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⢁⠞⢳⡈⢧⠘⢧⠘⣆⠹⣿⠈⡇⢻⠃⢻⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡆⢋⡼⣆⠻⡌⢳⡈⢧⠈⢧⠙⠆⢷⢸⡆⣌⣇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠘⣠⡘⣦⠹⡄⢳⡈⢷⡈⢧⡀⢸⡈⡇⢸⠸⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠘⠋⢳⡘⢧⠹⣄⠻⡄⢳⡈⢷⡸⡇⢿⢸⡆⢳⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⡇⡀⢲⡄⢳⡈⢧⠙⣆⠹⡄⢻⡄⢳⡅⢸⡀⣇⢸⡇⢻⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⢠⡇⠀⠻⡄⢳⡈⢧⠘⣆⠹⡄⠹⡄⢳⡌⡇⢿⠈⡇⠈⣧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡇⣼⢀⡘⣆⠹⡄⢻⡌⢧⡘⣆⠹⣆⠹⣆⠹⣧⢸⡀⣷⠸⡿⡆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼⢠⡇⣸⠁⠘⣦⠹⡄⠻⡌⢷⡈⢧⠘⣆⠘⣆⠙⠈⡇⢸⡀⣇⢻⠈⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠇⣼⢀⡏⢀⢰⡘⣧⠹⣄⠹⡄⢳⡈⢧⠘⣦⠘⢦⠀⣧⠸⡇⢹⠀⣇⠸⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡾⢠⠇⣸⠁⡾⠀⢳⡈⢧⠹⣆⠹⡄⢳⡈⢧⡘⢧⠈⢧⠘⠀⣇⢸⡆⢿⠀⢻⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢠⡏⢸⠃⡄⢀⢳⡈⢧⠘⣆⠹⡄⢻⡌⢳⡈⢧⠈⢷⡀⢿⠈⡇⢸⡄⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢰⠇⣼⠁⡟⢰⠇⠸⡄⢳⡈⢧⠘⣆⠹⣆⠹⡄⢳⡈⢷⡀⢳⡸⠄⣿⠘⡇⢸⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠃⠚⠀⠊⠻⡄⢳⡌⢧⡘⣆⠘⣆⠹⡄⢳⡀⢳⡀⠳⡄⠀⠀⠓⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠳⠘⣦⠘⣆⠹⣄⠻⡄⢳⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠆⠙⠀⠉

⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠃
⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠁⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠐⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠘⠻⠋
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀
⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣮⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣭⡀⠀⣩⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢤⢹⣦⡀⠀⠀⢈⠉⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⢿⣷⣾⠗⠒⠒⠛⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢻⣶⠀⢀⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣟⣿⠀⢸⣽⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠸⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⢙⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⡀⠸⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠷⡤⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠋⣤⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢈⣤⣿⣏⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠀⢁⣾⡇⠸⠿⠓⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡴⠾⠛⢙⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣉⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠟⠁⠀⠀⣼⣣⣶⣿⣿⠟⣻⣾⡛⣿⣧⡀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣭⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣏⠉⠉⢹⡿⢻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⣠⠟⠀⠀⣸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠠⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠁⠰⠛⠃⠉⣸⣿⠗⣾⣿⣿⠏⠉⣽⡟⠃⠀⠀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣸⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣰⣿⣿⣯⣴⣶⠿⡁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠆⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣴⣿⣟⠁⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⢤⣄⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠽⡗⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠇⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁
⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠘⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠰⠆
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀
⠙⠃⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠿⣇⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣯⡿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣼⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢥⡀⡬⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠁⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠶⣟⣹⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣶⠿⣶⡶⠋
⠀⠀⠈⠙⠳⢦⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣼⣛⣦⡤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣦⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣶⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢸⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣦⡀⢀⡴⠁⡀
⠀⠀⢀⣀⣨⣿⠛⢿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣻⡾⣷⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⠟⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣶⠾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⢿⡿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡷⢾⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠆⢀⣿⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⢷⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢸⡆⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠛⠀⣴⠄
⠀⠀⢠⣤⣴⠛⠁⠙⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠁⠈⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡟⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠀⠛⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣤⡞⢉⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣿⡤⢦⣼⡆⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢿⡏⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠀⠛⣠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠉⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡀⣦⡀⢀⣻⣀⡑⠀⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠀⠠⠍⡩⠅⠈⠀⠉⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣈⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣦⡀⣰⠘⠆⠀⠀⠤⠀⠈⠀⡀⠁⠀⣠⠼⠃⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠼⢦⡀⠀⠄⠀⠀⠤⠐⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢠⠖⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡠⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠈⢀⠀⠀⠑⡦⢦⡀⠀⠤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⣤⠋⡀⠀⠀⡀⠣⡆⠀⠀⡀⠦⠖⠀⠀⠡⡄⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠚⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⡰⢃⣤⠂⠀⠡⠄⠀⠄⠱⠀⢠⠶⢆⣄⣤⣁⡀⠀⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠄⠙⠒⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠁⠠⢠⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠐⢡⠊⠀⠄⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠔⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⡇⠀⣖⠀⡏⠀⡇⠀⠄⢀⡀⠈⠀⠀⡴⠃⣠⠃⠀⠐⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠈⡠⢿⠂⠈⢡⠆⠈⠁⠉⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢈⠧⠀⠀⢠⠀⠃⠐⠦⣘⠁⣨⠀⠀⡰⠃⠀⠄⣀⠌⠀⠈⠀⢠⡶⣷⠎⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠈⠈⠓⠠⣄⡄⠀⠹⡴⠁⠀⠀⣧⡠⠔⠈⣁⡀⠄⠐⢠⡏⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠙⢆⠇⠀⠀⠀⠐⣴⣶⠶⡶⣦⣤⣤⡀⠐⠇⠀⠀⠂⢀⣤⠟⠀⠀⠘⢳⡀⠀⠀⠆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⡌⠀⢠⡄⠈⠓⠲⠞⠉⠉⢲⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡿⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⡄⡀⠀⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠙⠀⠀⢸⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⢀⣤⣴⡶⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠞⣧⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠄⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⠄⠈⠀⢀⡔⠈⠁⠠⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢦⡴⠖⠟⢛⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠱⡄⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢈⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠄⠀⠀⠐⢂⠀⠰⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠄⠼⣃⠈⢷⠀⠆⠈⠄⠀⠠⢂⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⣀⣀⠦⠤⠂⠁⠀⠉⠀⠀⡄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒⠋⠳⣄⠙⠾⣆⡀⠀⠰⠃⠴⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠈⠈⠉⠀⢤⠀⠀⢰⠋⠉⠑
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢨⡧⠀⣀⣀⠄⡀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⢀⠀⠀⠆⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠀⠠⠘⠀⠐⣀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⢄⠀⠁⠈⠀⠸⠀⠀⠙⠁⡀⠀⠀⠀⠉⡘⠐⠆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣈⢀⠐⡁⠤⠈⠻⠀⠀⠉⠁⡈⠡⠀⡀⠀⠐⠃⢠⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡅⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠀⠘⣁⠁
⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⢢⠀⠉⠐⠒⡛⡄⣨⠕⠒⠈⠉⠓⠛⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠉⠊⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠉⠉⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⡀⠀⣀⣽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠶⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣆⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣾⢤⣤⡀⢰⠟⠉⠁⠀⡴⠒⠚⢷⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠐⠠⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢰⣯⣄⠀⣠⡬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠃⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⢛⣻⢛⡟⣻⠟⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢷⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡟
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠛⣩⣿⡟⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢿⣿⠃
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣾⣭⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠉
⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀⠈⠫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣶⢵⣂⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣿⡿⠛⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⢛
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⡆⠉⣯⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢴⠴⡦⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠄⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣒⠀⢻⡟⠒⠠⡿⠶⠖⠒⠁⠀⠀⠰⠈⣱⣦⣄⠀⠀⡿⡊⠉⠉⢽⠏⠉
⣶⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢦⣦⣴⡀⠀⣿⠷⢌⠉⠋⠉⡁⠀⠀⢸⡍⠒⢢⣤⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠆⡄⢠⠀⣀⣠⣠⣤⡤⠦⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣼⠦⠀⠿⢿⣷⡾⠁⢠⡌⠶⣜⣷⣷⠂⠒⣾⡗⠉⠂⠈⠉⠛⢇⠙⣿⠛
⠈⠙⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠀⠠⢿⣷⡷⠾⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣿⠿⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣤⣠⣤⣷⠤⠙⣧⣾⠆⡀⢹⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠹⣧
⠶⠈⡀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣾⣯⣭⣔⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣻⣦⣄⠀⠁⢀⠀⡰⠿⠆
⠄⠰⠴⢀⠶⡀⠀⠻⢶⣆⣤⡄⠈⢿⣷⣤⣤⣬⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣁⣀⣤⣤⣾⠅⠀⠸⠿⣿⠉⠀⠀⡉⣤⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣽⡻⢿⣿⠷⠉⠋
⣶⣿⡇⠈⣡⡦⡄⣽⣾⡿⠟⠋⠀⠘⢿⣷⠦⠤⢤⣦⣤⡴⢶⡶⠿⠿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡵⠆⡄⠉⠀⠀⠀⡀⠇⢀⡠⢟⠆⢨⠀⠀⠾⠅⣀⠀⡀
⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⢠⡄⠈⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢋⣉⠙⣄⣾⣥⡇⠀⣻⣀⣵⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡚⠒⢒⣶⣾⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⣿⣿⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣻⣿⣿⣆⣡⡾⣿⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠐⢽⣻⠋⣿⣿⣷⡿⣿⡿⠿⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣤⡼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡭⣽⣯⣀⣠⣄⣀⠁⢀⣀⣘⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣧⣼⡿⢤⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢉⠉⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣟⠁⣉⡉⢐⣷⡀⠀⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠨⣿⣿⣷⣴⢦⣄
⣿⡋⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣃⣠⡆⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣏⢍⢁⢂⣝⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⠀⠠⣬⣿⣧⢲⣷⣶⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣇⣀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣸⣿⠶⠶⠦⠤⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠠⢴⣀⣏
⣿⣿⣿⣏⣿⠿⣷⣶⣿⣿⣁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡝⠥⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣾⣻⣿⣿⣿⣽⣶⣚⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣶⣶⡤⢾⣣⣤⣾⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠟⠋⠀⢠⡄⠀⠈⠂⡆⢀⠀⠀⠀⠘⠳⣽⣮⣿⣆⣒⣀⣈⡛⢻⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣹⣿⣿⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣥⠟⠢⢼⣯⠟⠙⠛⠃⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⡿⠿⣦⣀⡠⣿⣄⢀⣀⣀⠤⠖⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣏⠁⣰⣦⣯⣽⡿⠛⢧⣈⣐⣾⣄⣬⣩⣿⣦⣤⠆⣤⠔⠰⡿⠀⢀⠐
⡟⢉⠹⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣽⣿⣍⣠⣀⡤⢴⣞⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠻⣿⣤⣤⡤⠧⣤⣤⣄⣀⣽⣰⠎⣙⣿⣶⣿
⣧⣬⣴⣿⣿⣟⣉⡀⡤⢀⡾⠄⠴⣦⣄⣙⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⣍⣁⣀⣀⣤⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣿⢿⣿⣶⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣀⣼
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢤⣾⠟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣽⣾⣿⣼⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢀⠀⣀⣿⡷⠿⣿⠿⣿⣶⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣏⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⡿⣛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣼⣿⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠡⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣷
⢻⣿⡍⣭⣿⡟⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⢃⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠶⠀⡀⠠⣀⠻⠟⡛⠁⠀⢀⣠⣾⠟⠋⣩⣿⣿⣷⣴⡿⠃
⠀⠙⢿⣿⣿⡉⠐⣠⣽⣿⣦⡀⠀⠁⢀⠆⠁⡀⠸⠀⣾⣴⣿⠶⡶⠀⠀⢀⢀⡈⢠⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⠥⠠⢼⣟⣿⠋
⠀⠀⠀⢻⣾⣧⠌⠿⣿⣿⡛⢿⣦⡱⠆⣠⡌⣡⡶⠀⣯⣩⣿⣞⣯⣾⣛⣾⣶⣽⡆⡇⣠⡾⠛⠉⢙⣿⣛⣂⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠈⠙⣷⣾⣦⣽⣿⣷⣿⣧⡻⣵⣾⢟⡫⠽⣟⢿⣿⣿⢟⣾⡟⢀⣼⡿⢳⠗⣾⣿⣁⡀⣀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠉⠛⢻⣧⣤⠜⣿⣿⠟⣛⡿⣿⡿⢿⠷⢸⣦⣿⣷⣿⣟⣓⣿⣿⡴⡥⣶⣟⠉⠁⢀⣀⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡉⠁⢈⣉⣙⣿⣎⣢⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠢⠾⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣿⣇⣀
⠀⢠⡄⠀⠘⢿⣿⣅⣀⣀⠨⣛⢏⡵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣭⣥⣶⣦⢸⡛⢧⣤⣤⣬⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢦
⠀⣿⣿⠎⠀⢠⣾⠿⠿⢿⣶⣿⡈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠀⣸⣿⣿⣯⣥⣿⡿⣸⡿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠖
⠀⠸⡟⠷⠴⣿⣳⣖⢀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⡀⠙⢿⣆⠀⠈⠃⠀⠀⠚⣁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⢀⣙⣾⣏⣿⠒⠀⠂
⠀⠀⠙⠦⢀⢙⣿⣽⣿⣶⠄⠁⢻⣿⣿⣿⣾⡎⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣷⣿⠥⠤⠐⢸⣆⣀
⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣽⣤⡖⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣯⡿⣿⣥⡔⠀⠀⠘⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⢮⣯⠉⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣬⣥⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡆⢠⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣘⣿⠛⣽⣿⠶⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣆⠘⠶⠶⠞⢀⣿⣿⢏⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣅⠈⠦⣩⠅
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠁⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣮⣿⣯⣿⠏⠹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⢶⣾⡏⣻⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠶⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠃⠜⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣉⣁⣴⡿⠇⠀⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠻⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠓⠦⡕⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡞⠀⠠
⣷⣿⣿⣛⠻⢮⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⠀⡁⢈⣿⡟⠀⠂⠉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠨⣿⢀⣄⡘⣿⠇⠀⠄⠀⢸⣿⡇⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⣥⣥⣍⠹⣿⣯⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣠⣀⣸⣭⣵⣦⣬⣿⡻⣿⣯⣷
⣟⣻⣿⣿⣗⣸⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠙
⣿⠃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠁⠉⢸
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢘⣏⠁⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣧⣤⣤⣿⣿⣯⣭⣬⣯⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣭⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠄⠠⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⡘⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡠⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⠆⠩⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢛⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠁⠘⢃⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠟⢲⡶⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠐⢀⠈⡠⠂
⠀⠀⢠⡄⠈⠚⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢭⡆⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠰
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⡄
⠀⠠⢴⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢉⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠿⣭⢭⡉⠀⠀⠀⠠⢤⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠞⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠰⠛
⠀⠠⠁⡐⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠈⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢳⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠛⢣⡴⠊⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⡀⢘⣿⡷⠂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⢠⢤⠀⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡺⠘⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⡦⠀⠀⠐⠁⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⡉⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣀⣤⢪⣶⡄⠚⠁⠀⠄⠁⠰⠷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣬⣧⡀⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡿⠋⢀⠹⡆⠉⠄⠀⠀⣀⠊⠙⠵⠀⢀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣀⠰⣶⠀⣠⣴⣦⠀⣾⡃⠘⠃⠞⠁⠀⠀⠀⢐⣿⡷⠀⢴⣶⠈⠁⠈⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠘⠿⢃⣴⣿⠟⢻⣿⠀⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡛⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⠛⠿⣶⠟⠋⠁⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡈⠲⠤⢤⡤⠈⠀⠀⠛⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⣿⠀⣸⡟⢀⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠸⣿⣰⡿⠀⠸⠟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠘⠿⠏

⠉⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢴⣶⣶⣶⠀⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⣿⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠐⠂⢀⠐⠂⢀⠐⠂⢀⠐⠂⠀⠀⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⡀⠻⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⣿⠏⠠⣾⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⡰⠦⠀⠀⠤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠙⢋⣤⣶⣤⣴⣶⡄
⠛⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⣀⡈⠙⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣝⠋⠁⢈⣉⣉⠰⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠊⠀⣭⣤⡄⠀⡧⠿⠃⠀⠀⢘⣻⡿⠇⠈⠙⠛⠛⠀⠀⣹⣿⠷⠀⠙⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠑⡲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⡿⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣄⡀⠴⠉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠈⠻⢦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢠⠖⠉⠁⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠐⣶⠤⣠⠤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠤⠤⠤⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢅⠀⢈⠝⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠙⠒⣲⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢄⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣤⠰⣄⠀⡌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡶⡆⠲⣶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢰⠟⠂⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠢⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⢀⣐⣉⣀⣀⢠⡴⠛⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡀⣵⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠉⣛⢵⠼⢏⣴⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣶⢶⣶⣞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡛⡳⠖⠲⠒⠂⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠂⣾⠯⢠⢄⣴⡶⢸⣧⢤⠈⢿⠀⢸⣿⠄⣠⠬
⠟⠈⠓⣈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠟⠛⠉⠉⢡⠀⠀⢿⣟⢂⣾⡟⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠈⢿⣶⠋⡄
⣿⡅⣾⣻⢓⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣤⠶⠾⠿⠛⠁⠋⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⠀⠀⠂⠒
⠁⠀⢉⠈⢋⣁⢠⣤⣴⣶⠶⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣤⣤⣄⠀⠀⢨⣆⣫
⠶⠾⠁⠄⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣥⣀⢠⣿⡄⠀⢴⡶⢈⡉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣭⣀⡤⡴
⠀⠤⠤⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⣀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢴⣿⣧⣼⣷⣿⠃⠈⠋⠀⠄⢻⣿⣷⣧⢠⣼⣌⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣆⠙⣿⣿⣥⣼
⡠⢴⣾⡞⡗⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣤⣄⢪⣿⣏⡀⠀⠠⣼⣦⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣰⣹⣿⣿⢟⡾⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⠄⡈
⢷⣶⣿⣧⣯⣄⣩⣥⠰⣶⡀⠀⠢⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣯⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⡹⢃⣮⣵⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣖⣌⢀
⢉⢻⣾⣿⣿⣿⣯⢤⡗⣉⠁⠹⣾⣉⣉⡉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡛⢁⢀⣘⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣸⡡⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢭⣭⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠳⢎⠥⠟⠋⢁⢈⡟⠛⠀⠀⠀⠉⠋⠉⡿⣷⣄⡛⢿⣿⣿⠿⠝⠙⠛⠛⠛⠻⠒⠂⠀⠀⢀⣉⣁⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⣤⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣟⣋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⡠⠊⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡴⠋⠉⢣⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠃⠀⢀⠇⠀⢠⡄⣿⠀⡇⣀⢾⠀⢹⢀⣴⠋⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠒⠚⠁⣰⣄⠼⣇⠈⡳⠋⣿⠈⢑⠞⠹⣇⢀⣼⠁⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠷⠤⠚⢡⢻⡄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⡏⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠙⠁⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⢋⣼⠃⢯⣧⠜⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⢀⡀⡠⠒⢲⡀⢸⡏⠀⠘⣧⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠴⠃⣾⠃⠀⡰⠠⣼⣏⡼⢀⣷⠂⠀⣿⠀⣾⠀⢈⣿⠀⠀⣾⠃⢠⠿⣤⠴⣻⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠀⠀⠻⣅⠤⠊⣿⠀⣸⠃⠀⣿⣀⠎⠿⠀⠀⢿⣀⠞⡠⠖⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢄⡐⠀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⢂⣹⠲⠾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⡀⠠⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠈⣤⠁⠘⠃⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠹⠦⠆⠈⣤⠀⠈⠀⢢⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠂⠔⠯⡼⠷⠊⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠀⠀⢈⡄⠀⠈⣤⠀⡅⡀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢐⡙⠂⠰⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⡀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⢠⠔⡁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠡⠊⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠘⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⢠⠄⠀⠂⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⢆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⣀⠀⠀⠘⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢼⢁⠎⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣄⠄⣡⡄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣁⠉⢹⠅⠋⠉⢁⡘⠃⠠⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠘⣿⠉⠊⠁⣬⠋⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠠⠿⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡈⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠐⠀⢀⡄⢁⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⡵⠎⣙⠲⣎⢀⡆⢀⡴⠊⢉⡛⠊⣄⢁⡀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢠⠂⢡⠀⠀⠀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠤⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⢿⣣⣄⣀⣀⣩⡀⠚⣠⠜⠋⣶⠹⡆⣿⡏⠀⡴⠛⠛⠲⡜⢃⣵⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠑⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠯⠭⡽⠿⠁⠁⠀⠀⠈⡾⢻⡞⠁⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠄⠴⣦⢿⠸⡟⠬⠓⢀⡤⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠁⢠⡄⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠂⠀⢀⣤⣄⠀⠉⠶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣡⠤⡴⠾⠀⠀⣁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠤⡴⢶⣤⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠟⠀⠀⠠⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⠛⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠍⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠋⢤⣀⢀⣠⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠠⡊⢀⠋⠀⠀⠀⠇⢀⠂⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠂⠄⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢶⡀⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠐
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⠀⣤⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠲⠂
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⠷⣮⠀⣂⣈⡀⢃⣄⡀⢀⣀⣴⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠿⠶⣫⣽⠋⣦⢺⡞⠻⣿⡽⢯⡀⠉⠀⠀⠌⠈⠐⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠠⠉⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢢⡌⠒⠢⢄⠤⢠⠆⡤⢤⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠂⠐⠆⠀⠤
⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠊⠚⠂⠛⠳⠄⠀⠔⠂⠐⠀⡄⠂⠒⠀⠀⠂
⠀⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣠⡄⠀⠀⢀⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠶⢾⣿⡆⢸⡦⠠⣤⣼⡇⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣶⣷⠦⠄⢿⡇⢸⡧⠀⠈⠻⣿⣠⣾⣿⣀⣤⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣸⡿⣷⡶⣴⣹⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠷⣟⠻⠿⣽⢁⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣓⣨⣡⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⡟⢢⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠳⡌⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠌⠸⣿⢉⠙⣿⣿⣿⡷⢄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠂⣸⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣥⢶⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠤⢀⠀⢠⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠈⣿⣣⣿⣇⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢩⣀⠀⠘⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠆⣹⡏⢿⣿⠀⡀⢁⠈⣼⣿⣿⣿⣿⠚⠡⡄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢀⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡴⢾⣿⣿⣿⠄⠗⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⡄⠀⠘⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⣿⢿⠃⠀⠀⠓⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢠⣾⡝⣛⢉⣼⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣿⠛⠛⢁⣨⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣇⠠⢾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣦⣿⠋⠀⠨⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢿⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢹⠋⠭⠁⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⠿⣛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢣⣿⡻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠋⠉⠀⠒⠛⠿⠍⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠓⠒⠂⠀⠠⠄⣴⣟⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠠⡄⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣀⡷⢠⣅⣨⣄⢾⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⣶⡇⠔⠁⠘⠁⠈⢦⢹⣶⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠄⢠⣿⣋⣭⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣹⣝⢩⠀⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣠⣯⣯⣗⣿⣄⠀⠂⠀⠀⠄⠊⣰⢧⡝⠍⠂⡴⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠠⡑⣼⣿⣿⢫⢟⣹⣯⣷⡦⠤⠀⠴⣞⠿⣷⡝⣤⠀⢸⡇⠠⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠌⠓⢄⡈⣿⣿⣟⣼⢿⣿⠿⠋⠁⣤⡄⠀⠈⠱⢜⣦⣿⡄⠘⣿⣷⣠⠚⠁⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀⠈⠐⠠⢀⢝⣿⣿⣿⢧⣿⡿⣾⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣷⣾⣼⣿⡜⣇⢈⠫⠓⠀⠘⠄⢀⠠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢒⢦⣤⣽⢿⣿⣟⡏⣿⣁⣈⠠⠄⠒⠒⠀⠠⡴⢿⣾⣿⡧⡈⠳⣧⡀⠀⠀⠈⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⡐⢚⡥⠞⣁⡵⢏⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠙⣷⢄⡀⠀⠉⠂⠀⠀⡥⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⢋⢀⣪⣭⠶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣏⠌⣿⠃⠙⢷⣦⡠⣴⣤⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣣⢾⡯⠛⠁⣴⡾⠋⠿⣺⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠲⠹⡄⠀⠈⢿⠱⠘⣿⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠒⠒⠂⣻⣷⢣⣞⡄⠀⣰⠋⠁⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣰⠁⠀⠀⢀⠰⡇⢻⣉⠋⠐⠒⠒⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡺⡼⣿⠽⠀⠠⣣⠶⠀⣴⠏⠈⡰⢰⣿⣿⠏⠁⠁⢈⡿⢟⣿⣧⡇⠀⣤⠞⠟⠀⠀⠸⠌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡡⠻⣿⣤⠂⢸⠃⣀⣴⠇⠀⢠⡁⠀⣹⡇⡀⠀⠀⢠⡟⣈⠿⠋⠀⣈⡤⠖⠃⠀⠀⣇⠈⠌⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈⡑⠁⠀⡹⠛⠷⣾⢞⡽⠋⢂⣴⠟⠀⡴⢻⣢⡇⠀⠀⢻⣟⣷⣶⣿⣫⣵⣶⣒⠢⠀⢰⠛⠀⠈⢢⠋⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠀⠀⠀⡃⠀⠞⣰⣫⣴⣶⣿⢗⣯⣞⠀⢜⠿⡿⣄⢐⡿⣿⢻⣿⣿⣿⠛⠮⣍⣀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠬⠀⠀⠀⠀⢳⢇⣴⡿⣿⢛⢉⣴⣯⡿⠛⠆⣈⣤⢧⢸⣿⢆⠈⣼⣿⣿⡿⢷⢤⡈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠚⠂⠐⠓⠀⢻⡿⠀⡰⢱⠁⣸⣿⣯⠀⢁⠈⠋⠃⣀⡌⠀⢀⣿⣿⡻⠀⢹⠀⠀⠓⢞⠓⠀⠚⠀⠘⠂⠐⠓⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⢸⣔⠘⠟⠉⣀⠿⠷⢶⢰⣿⡾⠖⠛⠋⠁⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠿⠶⠶⢀⢁⡆⠄⠄⣰⡶⣄⣤⣤⣶⣖⣭⢶⣯⡖⠋⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡾⠳⠶⠿⠁⠠⠄⢀⣀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠳⡖⢈⠐⡤⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣿⣷⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡏⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣾⣛⠋⠀⠈⢛⣻⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣷⡄⣴⣿⣯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣴⡿⠋⢹⣷⣿⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⢸⡇⢿⡆⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡻⢿⠁⠸⡿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣷⡶⣀⠀⢀⡀⣶⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡾⢿⡄⢸⡿⢾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠁⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠙⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⠞⣿⡟⣿⣿⢠⣦⢤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠻⠟⢁⡌⠁⠀⢉⠀⠛⣩⡾⠁⠻⡋⠛⢸⣿⠿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⣽⠆⣇⠠⣿⡗⠀⢰⣿⠀⠆⢿⣧⠀⠀⠟⠀⠈⢿⡄⢫⡀⠹⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣧⠃⠀⣿⡀⢻⣄⢿⣧⣀⣈⢿⣦⣀⠀⠻⣿⡄⣀⡘⢃⣄⢀⣸⣇⣄⡻⡆⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡾⣿⣿⡄⠀⠙⠛⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⠁⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠰⠁⣾⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⣿⠃⠀⠈⣷⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠿⠿⢦⣤⣄⣤⠄⠰⠾⠿⠶⠿⠷⠶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣄⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⡀⣠⣄⣀⠀⣀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣋⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠈⢻⡀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣿⣷⣾⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀⡀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣤⣴⣿⡿⠷⠞⠻⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⢹⣿⠛⣿⣿⡿⠈⠉⠐⠺⣿⣿⣶⣶⣦⣸⡟⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠋⢸⣿⣿⡿⠷⡶⠆⣀⡈⠉⠋⣽⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⣁⣰⡶⠶⢀⣌⡉⠛⠻⠟⢙⣿⠀⠈⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣿⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡷⠀⢴⣿⡿⢟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⢰⣾⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢰⡆⣷⣄⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣸⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠈⠁⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡾⠃⠻⢶⡄⠀⠀⠈⠙⢿⠁⢀⣆⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⣿⠀⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠺⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⢿⣧⠀⠚⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠟⠟⠋⠀⢠⣿⠇⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠙⢿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢶⣦⣀
⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠙⠿⣦⣄
⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣆
⢹⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡾⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢠⠀⠀⢠⣿⣏⣿⡄⠈⣶⣅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣈⣤⣴⡿⠉⢠⢎⠤⠚⠛⠛⣿⣰⣄⣿⣿⢯⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣽⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣬⣤⣄⠀⢈⡻⣮⣿⡿⣿⣿⣾⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⢬⡿⠟⠾⣿⡿⣿⣿⣿⢸⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠋⠁⢁⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠝⠁⠀⠀⠀⣤⣰⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⡈⡀⠀⢀⣶⣾⣦⡄⠀⠀⠸⠟⣷⠀⣀⠀⠀⠈⣟⢲⡶⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣞⢝⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣤⣀⣼⠏⠈⢧⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠚⢴⣾⣼⣾⣿⣿⣇⡤⠄⠀⠀⠈⣶⡥⣿⢿⡇⣇⠠⠈⢯
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⡆⣽⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣛⠀⠀⢠⣾⣟⡱⢳⣿⠃⢻⠀⢤⠘⣆
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣽⡮⢵⣿⠿⠟⠉⠀⠀⣠⣜⣷⡾⠵⠛⠁⠀⠸⡇⠘⡇⢹⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠛⠭⢆⠈⠋⠀⠀⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠈⣇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢴⡴⠒⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⣼
⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠄⠈⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡖⠀⣱⡀⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡴⠞⣁⣤⠞⠡⠞⠁⣴⡿⠀⢀⣿⠁⣻⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠪⠉⠹⠻⣿⣿⣿⣶⡞⣹⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⢁⡛⢒⣺⣟⣫⢇⠈⣷⡸⢾⠿⠃⠠⣸⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠙⠿⣽⣿⡦⣤⣤⣤⡄⠀⢠⠴⠃⢀⡬⡿⠃⡠⠾⠛⢻⡦⣄⡀⠀⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣙⣵⠾⢁⡾⠁⣰⣤⡾⠿⠻⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠭⠶⠼⠿⠷⠾⠚⢿⠾⠋⠃