Fantasy. Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⡗⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠙⣬⢿⡇⠀⠀⠀⡐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠀⠏⠀⡟⠲⡈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⢧⡄⠀⠀⣴⠋⠘⣈⢾⣼⣿⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠇⠀⠀⢐⡀⠀⠀⣀⣸⣿⡄⢀⡉⠀⣦⣴⠀⠂⣰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢘⡀⠁⠀⠀⣿⢳⣄⠃⠾⣿⠙⢃⠀⠀⢻⣯⣟⣑⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣃⠀⢰⣤⢀⣷⢻⡟⡝⡋⣿⠛⡶⠴⠂⠛⢛⡄⠠⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⡄⠐⢸⡆⢰⡇⠸⡟⣿⣾⠂⣴⣶⠀⣥⣿⡷⠋⠁⢻⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢄⠄⠘⣣⡀⡜⠃⣩⣭⠀⠀⠂⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠈⠁⣸⠛⠁⠃⠘⢸⣷⣿⣿⠀⣿⣿⠷⡶⢶⣾⣿⣦⠀⢸⠀⢀⡄⠀⣴⠻⢋⡿⠴⢰⣿⣷⡇⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠼⢲⠉⠀⠀⢎⠉⠃⠉⠀⡀⠏⢰⠂⠀⠁⢿⢻⠀⢸⡆⢹⠇⠀⢿⢀⣸⠋⠶⣾⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣄⠀⠀⢤⣌⠿⣽⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⣶⠀⠀⢀⠆⠁⠉⣩⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢘⣀⡂⢀⠙⠃⠐⣾⣏⣽⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣧⡘⠋⠁⢘⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠛⠋⠁⠀⣀⣁⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠿⠁⠀⣤⣬⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣀⡘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡎⢈⣍⣁⢠⣧⢀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢰⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣉⣠⠘⠫⠾⠃⠸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠈⠉⠈⠹⠛⣾⣶⣿⠶⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡔⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢧⣄⠀⠿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⡵⢲⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠈⠛⠳⠶⠷⠤⣀⠂⠐⢲⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠌⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡴⣿⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣌⢀⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⡇
⠀⢀⠀⢐⣬⠀⣀⠠⠄⠠⢼⠃⢀⠀⠀⣼⠁⠠⠍⠢⣀⣀⣠⣾⠋⠈⢢⣄⡀
⠀⣌⠀⠘⣧⠊⠀⠀⠀⠀⡊⢠⠁⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠸⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⠄⠘⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠀⠂⠀⠔⠐⠂⠀⠀⠚⡷
⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠁⠀⠀⣼⠀⠐⠳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡴
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢠⡄⠈⢀⡀⠀⢤⣸⡄⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣠⡀⠈⠁⠈⠀⠀⠛⠙⡧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠆⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠐⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠖⠀⠀⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⢸⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⠀⢀⠏⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⠂⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⣈⣤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠔⠂⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠀⠀⠘⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏

⠀⢈⡠⠴⠧⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠕⠒⠀⠖⠀⠀⠀⠶⠁⢌⠤⢉⡆⠀⠀⣣⡀⠀⠀⠠
⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠛⠟⠂⠀⡀⠐⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⡁⠱⠚⠄
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⠀⠊⠀⠀⠈
⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠒⠠⢤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠨⠀⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⡄⠀⠀⠀⠁⠐
⡠⠚⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠂⠀⢂⢈⣀⠀⠶⠀⠰⡀⠀⠀⠘⠁⠐⠄⠉⡁⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠢⠄⣀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠂⡄⠒⠤⠌⠀⠸⠀⠖⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠚⢁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠑⡀⠀⢈⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠙
⠙⠦⢠⠤⠶⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⠐⠠⠀⠀⠉⡈⠈⢁⠀⡄⠒⢦⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠉⠰⢄⠠
⠀⠀⡏⠀⢠⠖⢹⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠟⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠀⠀⠒⠀⠀⠼
⠠⠖⢳⡀⠀⢸⠇⠀⡦⡀⠀⠆⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠈⢦⠀⠸⠂⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢦⡔⣲⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢤⣤⡄⠈
⠀⠀⠀⢰⠓⢶⣀⣀⡼⠶⠦⣦⣸⠃⣠⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠀⠁
⠑⢢⡀⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⢿⡷⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠠⠄
⡴⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⡼⠁⠀⢹⣤⡄⠀⠀⠈⢁⠀⡀⣀
⠇⠀⢀⠘⠓⠲⠀⠚⠁⢣⡎⠁⠄⠀⠘⢄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡗⢸⡄⣤⠔⠁⠀⠈⠣⢤⣠⡜⠋⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠈⠁⣽⡂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡾⠁⢸⠃⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣆⠀⠈⠀⠃⡤⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠳⣤⣀⡀⡆⢀⣀⡴⢋⡀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⢸⡏⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠆⠚⠥⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠉⠖⠀⠀⡄⢀⠐⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠖⠉⠁⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⡆⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠚⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠒⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡠⠴⠦⠤⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⣴⣧⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢠⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⣀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣼⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣨⣤⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠿⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣾⠄⠀⠁⠦⠀⠁⠘⠁⠀⠘⣷⠈⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡾⠟⣷⠀⠺⠿⢤⠀⠀⡀⢠⣤⢠⠀⠀⢨⡁⠀⠐⣉⠀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠿⠁⠐⠯⢽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠻⡔⢓⠖⠀⠠⠼⠆⠀⢂⣠⢇⣀⠀⠀⣸⡇⢠⡀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠞⠁⠈⠃⠘⠓⢾⠇⠀⠀⠀⢈⡿⠷⡀⠙⠿⢠⡀⠨⣁⠀⣾⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣃⣒⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⠾⢋⡹⢤⢾⣿⡟⣿⠓⠟⠒⣾⠀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡘⢿⣦⡤⠈⣩⡗⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣓⠒⣼⣿⡷⡟⡟⡟⠜⠒⣖⢋⣻⡃⠋⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠹⡄⠙⣾⣴⠗⢀⠿⡇⠙⣧⠃⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣟⣿⠿⣷⣤⣾⣛⣋⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠿⢹⣿⢳⣯⣤⡖⠀⣾⣿⣎⢹⡃⣤⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠹⡔⣿⣿⢳⣾⠀⡀⠀⠘⡴⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⡷⣻⢉⣽⡇⢀⡉⠁⠉⣉
⠀⠀⠀⢠⣟⡃⠀⠀⢧⣸⣿⣿⣷⣭⢅⡭⠭⠍⢬⣷⠆⣦⠀⠈⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣧⣁⢳⣿⣯⡖⠋⠀⠸⣇⠀⣼⣿⣫⣵⡾⢋⠔⠣⠀⠀⣁⠤⣍⢳⡖⠋
⠀⠀⣤⣾⣿⠷⠤⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣧⣄⣠⠜⢁⡀⠿⠀⢀⣿⡗⠀⢠⣤⡀⠈⠋⣈⠋⢁⣤⠄⠀⢰⢹⣾⣿⣿⡿⢋⡔⠛⢣⢴⠃⠊⠁⠀⢸⡿
⠀⠀⠹⣿⠳⢈⠠⠈⡄⢿⣿⣿⣻⣿⣻⣶⣿⠃⠠⢾⡇⠀⠀⣼⣿⡿⣶⠆⠈⣧⣾⣟⡀⠀⠠⠀⠁⠃⣾⢸⣇⣿⠟⣰⡏⠀⣄⢀⣰⡄⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⣸⡿⠷⠶⠲⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣤⡀⣮⠘⢻⡿⣿⣟⣡⣾⡟⢩⣀⠅⠀⡈⠉⠢⡸⣟⠘⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡿⣷⣦⣰⠇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣆⠀⠀⠀⣿⡆⠂⠘⠃⠛⠛⠳⠎⡍⠛⣶⣀⠁⣀⣀⠿⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡝⢼⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⢿⠂⡄⠀⠀⣿⡿⣉⣿⣤⠇⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣧⣥⣲⠀⠀⠀⠈⠁⠄⣻⡇⠉⣿⡏⠀⠀⢸⣷⡾⢳⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠺⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⠁⠀⣰⠟⣠⡿⢿⣿⠀⢀⣠⣤⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⡆⣿⣿⢻⣿⣧⠴⠁⢀⡀⢾⠉⢀⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⡍⠉⣇⢀⡰⠃⣐⣻⡸⣐⣾⡇⢸⣿⣮⣿⡇⣼⣇⣽⣿⣧⢾⣿⡶⢶⡖⢂⡱⢁⠀⢠⡄⣲⠿⢸⣿⣽⡿⠘⠗⠘⠛⣶⣾⣗⣾⡧⣄⢀⡞⠁⢹
⠀⠀⡈⣿⡇⠀⣿⠾⠙⡶⢬⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣟⣻⡇⣿⢿⠙⠈⢺⡚⠢⢵⣦⡀⠠⠤⠄⢻⡶⠏⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⡀⣀⣤⣿⣾⠉⢻⡇⢈⡟⠄
⠀⠾⣥⡟⠁⠈⠃⣠⡎⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠙⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⢁⣿⣿⣿⡿⠑⠸⡇⠀⣿⠂
⠀⠀⣿⢀⠀⠀⡨⠋⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡉⢿⣦⠘⢿⡇⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠠⠄⠀⠀⢸⣿⡿⠸⣿⡄⠟⠙⣿⠃⡀⠀⡇⢸⠿⡇
⠀⠀⠉⠘⢀⠈⡐⠧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠚⠀⠀⣿⣷⣄⡀⣿⢿⣶⡾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠟⢡⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠁⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠰⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⡀⣿⠹⣿⡇⠀⣀⠉⠰⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡐⠰⢸⣿⣿⠀⠰⣼⡆⠀⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡀⣇⡿⠀⣿⡇⠸⣿⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣮⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠿⣇⢸⣿⡇⠀⠹⣿⠦⣁⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢠⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡇⡇⣿⡄⠀⠀⢰⠙⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⠀⢀⢀⠀⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠙⠛⠧⠤⣤⣼⣿⡧⣉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠘⡇⢠⠸⡇⠀⠀⠘⣧⢾⡏
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠃⠀⠸⠀⠀⣼⡿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢲⠿⣿⣏⠱⣄⠂⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠳
⠀⠀⠤⢼⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠃⣀⣠⠄⢀⡎⠀⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣤⣿
⠀⠀⣲⡟⣿⣿⠋⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⢟⠀⠃⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠒⠒⠒⠀⣸⣷⡀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣠⠄⣤⡄
⠀⠀⣭⡍⠹⠋⣺⣏⠙⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢻⠂⠀⠂⠈⣠⡝⠿⣷⡤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⢡⡀⠶⠻⠋⢀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣆⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣇⢹⡀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢒⡶⠶⠂⢢⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣄⣀⣀⣀⡁⡈⠢⠌⠰⠀⠘⡆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣇⢉⣁⡐⢋⣤⣦⣸⡇⢀⣠⣴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣙⢋⠈⡉⣴⣭⣿⣿⣿⡟⠶⣿⢿⠶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠻⣀⡽⣦⣿⣧⣭⣿⣿⠿⠄⠀⠀⢀⠈⠉⠹⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣏⢹⣶⠟⣃⣴⠿⠶⢉⣿⠃⠅⣠⢲⠘⠿⠷⠾⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠻⣿⣿⣦⣿⣯⣴⣶⣾⣿⠟⠛⣨⣾⣥⣶⣶⣶⣶⣦⡈⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠿⠋⣠⣢⠈⠻⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠏⣘⡿⠁⠀⣀⡿⠁⠀⠘⢿⠛⣷⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠄⠚⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⢝⣻⠏⠱⠶⠾⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣷⠟⠃⠀⢶⡴⠏⠁⠀⢀⣀⡴⣋⡿⡀⠀⠀⠀⠸⠚⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡰⢯⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢶⣶⠎⠉⠀⡀⠀⣀⠤⠾⣴⣿⣵⢷⣄⠀⣠⡖⠀⢀⣙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡈⣱⣿⣿⣿⡿⠥⠀⡀⠠⣾⣿⣥⣤⣴⠾⠟⠛⠟⣿⠗⢶⣦⣌⣁⣤⣿⣿⡿⢾⡄⢸⡿⢽⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢤⣠⣶⣿⣿⣉⠁⢸⠂⠀⠀⠀⣷⣾⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠊⠀⣄⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠒⠐⠋⠻⣿⣧⡝⠃⣽⡎⣍⡉⣿⣦⠛⣩⡿⠯⣷⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠰⠎⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣤⡤⠀⢠⣀⠈⠻⣿⡿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣿⣁⡀⠙⠋⢿⣿⣿⣿⣷⡆⣠⡖⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡜⢷⡄⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡹⣷⣜⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣷⡄⢢⠀⠈⢛⠛⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠉⠛⢳⣏⣘⣿⡀
⠀⠀⠠⣿⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⡆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢶⠆⣿⣷⠀⠀⣴⣯⠀⢨⡄⢶⠀⣰⣾⠿⠿⣿⣿⣶⢻⣧⣾⡟⠁
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⣾⢁⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣤⣀⣀⣴⣾⣿⣇⣀⣠⣿⣿⡀⢀⣿⣿⠀⢸⣗⢸⣶⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⣰⣟⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣬⣻⠿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣽⣿⣿⡀⣿⣿⠀⣿⠁⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄
⠠⣿⣟⠀⠘⢻⣿⡔⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣾⡂⠈⣤⠋⠛⣻⣿⣿⣿⡏⠘⢿⣿⡇⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣀⠌⠡⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⢘⣿
⠀⠻⣿⡀⠀⢸⣿⣼⢿⣿⣿⠿⢿⣆⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠘⢙⠋⠉⠁⠈⠀⠀⡉⢿⣿⣷⡆⢸⣟⣼⣿
⠀⠀⠹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⢦⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣨⠻⣿⣋⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣬⠻⣿⣷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠀⠀⣸⡟⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢁⡀⠸⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣀⣼⣇⠀⢨⢹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣴⣿⣷⣒⣿⣿⣶⣄⠀⢰⣿⣿⡆⢹⣞⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣿⣿⣿⣿⠄⣻⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠋⣉⢰⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠠⡤⣭⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⠆⠀⠴⠟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⣀⡘⠻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣛⣿⡆⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⠿⢿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠉⣿⠇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠻⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠸⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠔⠢⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⣰⠂⠠⠤⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠒⠦⠴⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠶⠿⠤⠴⠿⠾⠿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡄⠀⠰⣲⣦⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⡝
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢀⠀⠀⠙⠯⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⠞
⡀⢻⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠈⠱⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⣼⡿
⣇⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣆⢠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡞⢿⣿
⡿⠿⠶⠆⠒⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢼⣧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⣾⢃⣷⡀
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⠛⣿⣿⣭⣽⡏⠉⢻⣿⣼⣿⡿⡥⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠿⣄⠘⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣭⣿⣿⣇
⣿⡄⢴⠆⠰⠂⢻⣿⣿⣿⣟⠮⣾⣷⣿⣾⣿⣿⡌⠛⢿⣿⣇⠘⢰⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡇⢀⣭⠀⠄⣣⣀⠀⢄⡀⠀⠀⢘⣰⡃⣿⡽⣻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣸⡷⢦⠀⠹⠈⠀⣱⡄⠀⠀⢠⣟⣽⡿⣿⠇⢹⣦
⣿⣀⣠⡀⢠⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠄⣠⣶⡦⡀⠀⢸⡽⣷⡾⢃⣠⣴⣶⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿
⣿⠁⠈⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣏⣼⣿⣿⣿⣟⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣟⣷⡽⡷⣩⣴⠟⠉⣽⣿⣟⣵⠛⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿
⣿⠀⢺⡀⡄⠀⢸⣿⣱⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⡟⠀⢻⠇⠈⣿⣿⡿⢆⠁⠀⣤⣾⡿⠛⠉⠈⠙⠳⠿⢿⣭⣭⡿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣃⠀⢰⣿⣿
⣿⡗⠋⠋⠉⠁⢻⣿⣟⡙⣿⣿⣏⢄⣾⡿⣿⣮⣿⣦⣼⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⡿⠛⣻⣷⣾⣿⡯⠉⣻⡆⢸⣿⣿
⣿⡁⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢽⣧⣼⣿⠛⢉⣿⡿⣵⡇⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣚⣡⡴⢾⣿⡇⡿⠃⠙⣾⣿⣗⣾⣿⣿
⣿⣇⢀⠀⡀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠤⣨⠙⢁⣿⡿⣠⠿⡃⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣂⣠⣹⣇⠶⠀⢀⣄⡀⣿⡇⠃⠀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡈⢙⣍⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣼⢷⡛⠂⠸⢯⠙⠃⠘⠃⠀⣻⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡈⢻⡽⠿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠭⢹⠯⠍⠭⢅⣹⣿⣿⣿⣷⢿⣿⢿⡍⢳⡶⠶⠿⠷⠶⠀⣠⣴⣿⣏⣶⣤⣄⡀⠉⠠⢤⣿⡿⢛⠿⣷⣿⣎⣻⡿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣈⣉⣉⡽⠷⠿⠶⠾⠒⠒⠟⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣢⣧⣬⡹⣛⣫⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡤⠖⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣢⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣿⣷⣬⡙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠤⠥⠌⠿⢶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌
⣿⣿⣿⣿⣟⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢊
⣿⣿⣿⣿⣩⣷⣯⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣻⢸
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣪⣿⢯⣿⣿⣟⣋⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣘⠀⢹⠬⢈⠄⠀⣀⣴⢖⡑⢃⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠈⡂⠂⢺⠭⠔⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡧⣣⡀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡼⠄⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠐⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⢀⠁⢰⢂
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣾⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⢳⣿⡿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣰⣭⡾⠋⢀⣼⠟⣉⣶⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣐⣧⣴⠶⠞⠛⠃
⣿⣇⣠⡤⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣛⡵⠊⠈⢑⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⡿⠋⠁
⣿⣿⣏⣤⣴⣾⣿⡷⣛⣿⠟⠋⠁⣠⣶⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀
⣿⣿⣋⢠⡴⠒⠋⠘⠋⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠈⠉⠉⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⢧⣄⡀
⣿⡿⠞⠀⡀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠈⠽⣅
⣿⠀⣠⢾⢶⣠⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠠⠀⣰⣿⣷⣄
⣿⢠⣏⣸⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣗⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏
⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢀⠀⠁⠸⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣖⣺⣿⣿⣿⡇
⣿⣟⡉⠉⠛⠛⢉⢏⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣻⣿⣧
⣿⣿⡛⠚⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣺⡿⢿⣿⡇
⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡟⣙⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠱⣿⢾⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠘⠀⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠴⠾⣿⣿⣿⡟⣿⣤⡾⣆⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠉⡼⢛⣿⣿⣿⣿⡦⠴⢶⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡙⠛⣣⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠋⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠜⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣆⣾⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠄⠀⠠⡄⠀⣠⣴⣟⣠⣶⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡠⣝⣎⠒⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣄⣠⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣌⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣷⣄⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠟⠀⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠉
⣿⠀⠀⠀⣀⠂⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣧⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣬⡁⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡚⠓⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠈⠗⠈⣔⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⡀⠁⡧⠀⢀⡂⠀⠀⢸⠀⢀⠐⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠟⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢁⣀⢰⣿⣿⣆⠀⢴⠂⠀⢸⣷⣧⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣆⡀⠨⣷⠚⣿⡛⣱⢸⠇⣿⠛⣷⣮⣼⠄⠚⠛⢛⡀⠀⢰⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⣸⡿⠅⠿⠿⠂⠉⠑⡄⠀⡴⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠚⠛⠎⢠⣈⣼⣳⡄⢇⠀⢰⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⣀⡠⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⡆⠘⣰⣏⠑⠹⢼⠗⠊⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡄⠀⣧⡇⠀⢹⣿⠀⢠⠿⠉⣶⡜⢿⣿⡿⣿⠀⠀⠋⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣈⠁⣹⣏⣼⣇⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿
⣧⠀⡄⢀⡄⠈⠩⢸⡟⠇⣈⣶⣇⢻⢫⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠀⢤⠼⠏⢁⣇⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⠀⣤⣤⣧⣤⠞⠀⠀⠤⠭⢽⣇⣶⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⠀⠁⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⢀⣶⣾⣼⣿⣿
⣿⣀⣀⡀⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠀⠀⠐⣇⡄⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢠⣦⢼⣃⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣶⣗⠠⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⡀
⠀⠀⠀⣰⠂⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠐⢷⡄⢈⠄
⠀⠀⠀⢿⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡓⠐⠛⢀⠘⠀⡆
⠀⠀⠀⠋⣄⠉⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣴⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣩⠄⢀⣻⣷⣸⡇
⢀⡐⠅⠀⢪⠀⢹⠇⠀⠸⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⣿⠀⡐⠀⡾⢒⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣆⣾⡿⠋⠟
⠉⢉⣱⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⠙⠀⠿⠇⠰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢰⡶⠛⠉⠉⠁⠀⠤⠂
⠶⣬⡛⣿⣇⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠿⠦⡰⣷⡏⣠⣯⡼⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡈⢧⣄⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⣽⣯⠙⠙⠂⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⡆⣀⠰⠋⠀⠀⡄⢸⣿⡙⠇⠋⠀⢹⣍⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⡿⢟⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠇
⢹⣿⡇⠀⠁⠀⠸⠁⡆⠀⠀⣽⣷⣾⣿⠰⠋⠀⠀⠀⠸⢸⡅⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣩⣄⡨⢺⡇⢸⣦⠹⠔⠂⠠
⣻⣿⣷⠦⠖⠂⠀⢀⠂⢠⣶⣿⣿⡟⣿⢠⣴⣧⠀⢠⣷⢸⡇⠀⢠⠀⠀⣾⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⢩⠁⠈⣷⣎⢹⠷⢾⣧⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⡟⠉⠁⠩⢀⢻⠟⠳⠾⠟⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣿⠙⡿⢻⠙⢸⡗⠀⠺⢿⡆⠀⢠⠉⠛
⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢋⣿⡗⠟⠀⠸⠐⠀⠀⠀⣠⡦⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠘⡯⠦⠀⠈⠀⠀⢀⡀⢰⡈⢻⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣷⠀⠠⣿⠈⢀⠀⣤⣿⡇⠀⣧⡴⡄⠀⠀⢸⡆⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡃⠈⠓⠘⢳⣠⣄⣈
⣤⠀⣤⠄⢀⣀⡀⠀⣠⡄⡠⡟⠀⠘⠀⠀⠘⣇⠀⢿⡧⢺⢿⡗⢰⠇⠀⠸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠈⠁⠆⠰⠦⣾⣟⠉⠱
⡿⢀⡿⢀⠆⠀⠐⠀⠉⠀⠡⡀⠀⠀⠐⢠⣄⡈⠀⢼⡇⠸⣸⡗⠀⠁⢀⢀⠻⠀⠦⠴⠶⢂⣿⠏⢠⡅⠀⢶⡇⠈⠛⠛⡆
⣿⠍⣶⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠒⠂⢸⢸⣯⢸⣄⣿⢻⢠⣿⠀⠀⣤⠘⢎⠳⠀⠈⣿⠋⣾⠟⢠⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠘⠊⠇
⣿⠀⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⢸⣿⡝⢆⡿⠁⣦⣆⣝⢷⠀⠑⠀⠀⢸⡆⡟⠀⣸⣿⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣦⠄
⠙⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠀⢸⡄⣾⡟⣿⣾⠀⠀⠘⠸⣞⠎⢷⡀⠀⠀⠘⡃⣀⢀⣻⣧⣠⣤⣿⡃⠀⠁⢠⣄
⠀⢹⣿⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢸⣷⠸⣷⣿⣿⠀⠹⣆⠀⠹⣄⠀⠙⠆⠀⠙⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶
⠁⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣿⡿⢠⡀⠹⣆⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⢁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠇⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⠁⣿⣿⡄⠙⣷⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⡄⠸
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢰⡈⠛⠁⠀⠈⢿⣦⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣆
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢯⠸⡃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡙⣿⣶⡄⠀⠀⠞⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣵⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡟⣹⣏⡻⣿⣿⠀⠳⣦⣈⠨⣛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠁⠿⣿⣿⠯⠀⠻⣦⡀⠈⠣⢨⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠀⣤⣙⠀⣘⡃⢉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢴⡄⢀⢠⡆⠉⠐⠉⢁⡀⣹⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠷⣿⠞⣇⠀⠀⠀⠞⣵⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡿⢶⣤⡟⡀⠐⠀⠀⠀⠁⣸⣿⢅⣳⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠶⠶⠞⠛⢉⠄⠀⠀⠀⠉⠹⢷⣦⡀⠀⠀⢰⣷⠏⠈⠛⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣤⣄⠀⣀⣠⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⠘⠋⠀⠀⠀⡀⠢⣀⣀⡀⢀⣠⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡆⠢⣤⣀⡀⠹⡏⠀⠀⣀⡔⢚⣡⠂⠀⠈⣄⡉⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⠀⠀⠉⠐⠀⢴⠞⠉⢀⠼⣧⠀⠀⠀⣀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢰⠋⠀⠉⢓⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣋⣉⡅⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠸⢇⠀⠀⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡆⠀⢃⣤⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⢼⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣴⠟⠉⠁⣾⣟⡍⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⢌⡤⠖⠐⢢⠀⠀⠈⡟⡿⢢⡄⠀⠀⢰⣀⣴⠟⠉⠁⣀⡀⠀⠈⢯⣉⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡟⡇⢘⣋⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⢃⡼⠐⠉⠀⠀⠉⠛⢳⡛⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⡇⢠⡀⢽⠼⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣇⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠶⠄⠟⠁⠀⡴⠏⠰⠃⠀⠀⠠⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢀⣀⠤⠀⠉⠸⡿⠛⠌⢧⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠺⠀⠈⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠘⣋⡽⠊⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡶⢿⠷⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠙⠋⠁⡀⠀⠠⠀⠛⠀⢠⣠⠄⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠈⠀⢀⣀⣿⢃⣀⠀⠀⠄⢒⠀⠀⠈⠀⠁⣐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡟⠈⠁⠉⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣿⠧⣤⢤⣿⣆⣴⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⠶⣵⡶⣛⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣿⣶⣤⣼⡟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣶⣶⣶⠶⠾⠯⠭⣉⠐⠿⣶⣴⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡼⠉⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡑⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣸⣿⣦⣶⠉⣿⠃⠀⠀⣴⡿⣇⠀⠀⢹⡟⠯⣄⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠚⠀⠈⢻⠃⠀⢷⠀⣤⡞⠋⠛⠉⢛⣄⡀⠀⢀⣽⣿⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣄⡀⠠⠋⠀⠀⠀⢾⠛⡁⠀⠀⣴⠘⣿⡏⠠⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⠿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣟⣄⡀⠃⠀⠸⣟⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⡶⠙⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⢀⣉⡁⢸⡉⢧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡶⠿⢛⣻⡛⢻⣼⢿⡛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠣⠞⠀⣻⠙⡖⠘⠷⣼⡃⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡌⠲⠂⡔⣿⢸⡗⠀⣿⠟⣣⠰⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡾⠙⠋⠸⠇⡸⢨⡇⠀⣿⡄⢹⡆⠖⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠖⠀⠀⠀⣳⠀⠉⠘⠃⠆⠀⡁⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⡄⠀⠐⠀⡟⢦⣅⡴⠆⡇⠈⢳⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠈⠷⢦⣤⣤⠶⠃⠀⠐⡀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣟⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢀⣤⠀⢀⣴⡾⢀⡤⣀⣴⣞⠀⡠⠋⡙⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⠀⠀⡴⠠⣤⢯⣤⣙⣽⣾⡴⢥⣧⣾⣧⠟⣾⡱⠏⢀⣼⢇⡄⣀⣀⢈⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣵⠀⣾⣷⣠⣧⣿⡿⣧⢋⣿⢛⡿⢩⣧⣯⣾⡿⢿⣿⣿⠗⢄⠉⠫⣉⠙⠋⠐⢁⣀⣎⢀⠀⠀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢢⣼⣷⠏⣨⣧⣿⣭⡿⣠⣯⣼⣧⡯⠄⠹⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣭⣭⣴⣶⣷⣾⣿⣿⡟⠃⠀⠤⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠾⠄⠻⢦⢸⣎⢿⣿⣾⠅⣿⣷⣈⣷⣟⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⠒⠻⣿⣿⣿⢃⠤⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡈⣽⣷⣮⢑⣎⣶⣾⣾⣧⣿⣤⣾⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠘⡏⡈⠄⡤⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠈⡄⢉⣦⣿⣯⣿⣯⣼⣿⣷⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣘⣀⡼⠏⠙⠛⢆⠀⠛⣷⡀⡇⢶⠶⠄⠶⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣣⣭⣼⢁⠠⢼⡿⣿⣿⢻⡟⣏⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣀⣽⣿⡿⢶⣅⡠⠈⢡⠀⠁⠻⣾⠌⣧⡀⢡⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢠⠈⣉⠒⣾⡟⢯⣿⣸⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣍⣠⣽⣿⣿⣿⣅⣀⠈⢧⡀⣀⠀⠀⠀⢸⣇⢩⣝⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⠂⠈⠀⠐⡶⢢⣻⣛⠿⠋⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣯⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⡁⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⢟⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣀⡤⠐⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⠸⡆⠀⠂⠀⠀⡟⢀⡿⣀⠂⠔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡿⢁⠰⠆⠒⠏⡀⠙⠤⠼⢿⣿⣷⠒⣿⣩⣴⡛⠉⠙⠛⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡗⢀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠳⢺⡥⡄⠘⢧⣀⠉⠡⠦⠤⠗⠈⣩⣴⣾⡿⠋⠙⠉⠙⠒⠄⠀⢈⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠐⣴⡿⢀⣾⠛⠈⠄⠐⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⣸⠁⡀⢈⠂⠀⠈⠛⠶⠲⣇⣀⡼⢿⣿⣟⠛⠦⠄⠂⢀⣀⡴⡖⠉⠈⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠠⣴⠟⢡⢰⡟⠂⣈⢀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣸⣥⣤⠇⠈⠛⠀⠂⣠⣾⡏⠀⠈⢻⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠒⡄⠀⠀⣠⡤⢿⣿⣿⣿⡇⠈⢋⣡⡾⢋⠀⣡⣟⠋⠺⢉⣀⠀⠺⠇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣟⡿⠛⢀⣤⣾⣿⣷⣿⣯⣀⠁⠛⢶⣡⠂⠀⢀⡤⠐⠉⠀⢀⠜⠉⠀⡠⣻⣿⣿⡿⣠⡼⠋⣀⣼⢿⣏⣁⠈⠢⠸⠇⣚⡁⠒⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠋⣠⣾⣟⣧⣿⢿⣯⣿⣧⣿⣷⠤⡀⠈⠐⠲⠉⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠠⠇⣠⣧⣿⠟⠋⣸⣿⡛⢁⡠⠿⢘⠐⡉⠰⠂⢉⣈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣟⣿⡿⠟⣿⣽⠿⢟⣯⣿⣿⣷⣆⡁⠂⠀⠀⠙⠳⣶⡶⠦⡶⠶⠟⠛⡋⠉⢠⣿⡿⠃⢨⡅⠄⣃⡐⠋⢀⠋⠐⠇⣀⠠⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠿⣾⢛⡛⠙⡋⠁⡄⠘⠋⢀⣀⠾⠣⡝⠎⣤⣀⣤⠀⠀⢠⡎⡁⣶⡠⢬⡷⠛⠋⢸⢃⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠲⠄⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠐⠂⠀⠘⠃⠀⠁⠂⠔⠂⠀⠉⠁⠠⠖⣠⠿⠁⢨⡟⢉⣽⠟⣙⠩⠟⠁⠰⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢂⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⡁⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⠐⠢⣴⠿⠿⢿⡇⣀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⠛⡗⠲⡆⠴⢿⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⢚⣁⠈⠻⢿⡅⠐⣉⣣⢴⠓⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣎⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠠⠘⣧⣤⠄⠀⠀⠇⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡏⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣷⣜⠓⠒⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣇⡄⠈⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⣿⠟⠻⠁⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠙⠛⢛⠛⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠃⠀⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢉⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⢳⣄⠀⠈⢂⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣀⠚⠉⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠐⢶⣾⠟⠛⠁⢿⡿⣏⠀⢈⠁⠀⠈⣾⣾⡇⠀⢉⣉⡥⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⠾⠁⠀⠉⠐⠀⢠⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣴⡼⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡯⡁⠘⠧⠀⢠⣼⡏⢀⣨⣿⣿⣶⣢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠼⠋⠀⣠⣴⣷⠀⢰⣿⣷⣬⡿⠶⠶⣶⡿⢴⣽⣿⣿⠉⠛⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠠⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠘⣿⠿⢠⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢄⣶⣦⡿⠀⠀⢀⣀⡶⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⡑⠶⠊⠀⣰⠟⠩⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠢⡀⠈⠈⠉⠓⠒⢤⡾⠋⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠈⢹⠛⠗⠀⠀⡋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠘⡢⡀⠀⠀⢀⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡼⢄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⠃⠀⠀⠐⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠋⠈⠛⠿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢶⠾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠁⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠋⡐⠀⠀⠘⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠰⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣷⠃⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢈⡖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠈⢃⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢛⡀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠰⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠆⣈⠛⠳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠗⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠉⢄⡀⠰⢘⠆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡆⠈⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣯⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣟⣡⠶⡤⠠⡶⣄⡀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠳⣛⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡐⠣⠄⠀⢼⠇⠀⣀⣬⣀⠀⠀⣼⠀⡀⢉⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⡞⠁⠙⠀⠛⢰⠇⠀⠈⠀⡹⠷⡀⠹⠇⣆⠀⣅⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣒⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡖⠟⣤⣳⢞⣿⣟⡿⠙⢉⣿⡀⡶⠛⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡻⡷⡶⢀⣼⠺⡿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠺⣿⣟⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣭⣥⣿⣿⣿⠋⠅⠀⣽⡉⣽⡄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣖⡏⣘⠛⠀⠱⠂⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣻⠷⣾⠯⢥⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠰⡃⣿⣍⣿⡿⠅⠸⠿⠷⢎⡁⡂⠀⠄⡠⡞⠀⠀⢹⠘⢟⣸⡿⣠⠄⠀⣇⠀⢰⣿⠿⣫⡽⢋⡝⠐⠻⢀⠦⢄⣀⡦
⠀⠀⣠⣿⣎⡀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⢰⣅⠈⡨⠟⠀⣟⠀⢠⣤⠀⢁⠀⠀⠣⠈⠟⠛⣁⠀⠀⡝⣴⣿⣷⡿⢋⢴⢅⣠⢀⠐⠈⢱⣾⠁
⠀⠀⢻⡿⠅⢀⠙⡙⣿⣿⢿⣟⣷⣽⡟⠁⣴⡇⠀⢀⣿⣷⢦⠌⠹⣤⣶⠊⠀⠈⠁⠂⢠⡄⣟⣿⠟⣴⠋⣀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⣷⠶⠤⠠⠄⢹⣿⣿⣾⣷⡿⠀⠠⣤⠀⣦⠚⣿⠿⣿⣠⣾⠟⣍⡁⠀⠀⠑⢀⢾⠃⠟⠉⣾⣿⣷⣿⣶⣻⢿⣦⣠⡎⠀⢀⣴
⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⠃⣸⣀⠀⠀⣿⠐⠀⠃⠉⠙⠓⢥⠘⣲⡄⣀⣄⡴⠟⠀⡄⢀⠙⣿⣿⣏⢱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⢼⣿⡟⣃⠆⠀⢸⡿⢣⣿⣦⠀⠻⠿⠁⠀⣿⣿⣶⣬⡄⠀⠀⠀⠐⢸⣇⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣟⢸⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠀⢀⣤⠿⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⠿⡿⠀⢠⠏⣠⢏⡙⣿⠀⣴⡶⣶⡆⢻⠻⣿⣝⢻⣧⣀⣀⣀⢙⠿⠀⠀⢀⣠⠀⣿⢬⡎⣿⢫⣿⡗⢢⡀⣴⠘⠀⢰⠛⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣷⡴⠦⣐⢶⣯⣵⣿⡀⢻⣿⢿⡇⣿⡾⠙⢏⠩⠓⣡⡙⠀⠂⠀⣤⣸⠗⠊⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡼⠦⣿⠑⣶⠃⠀⢹
⠈⣔⣸⠗⠀⠏⢠⠖⠁⢻⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣾⡇⠉⠁⠀⠜⣶⣤⠈⠉⠀⢠⡄⠸⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡖⣸⣹⣿⣿⠄⢿⠀⣷⠆
⠀⢈⡏⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣷⡘⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢠⠀⠀⠀⣿⡟⢹⣧⠻⠛⣿⠃⠀⠨⠀⡟⡆
⠀⠈⠁⢀⠌⠐⠦⠀⠀⠘⣿⣿⡈⠀⢸⣿⣤⡀⡿⢷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠀⠀⣿⡇⠘⠏⡄⠀⣿⢀⠀⠀⢀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠐⠀⠀⠛⣿⡇⢀⢸⡇⢻⡇⢀⡄⠀⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠐⠀⣿⣿⠀⢰⣧⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣷⣄⡀⠀⠈⠛⢸⣜⠃⣿⡇⠸⣧⣄⠇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⡟⡀⣿⠀⠀⠀⣸⡄⡃
⠀⠀⠀⠀⡞⢹⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠈⠙⠰⠿⠃⠀⢙⡏⠑⢶⣦⡀⠀⢀⣤⣄⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣧⢡⢹⡆⠀⠀⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⣸⠁⢸⠆⠀⠆⠀⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⠃⠓⠠⠆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠀⡎⠃⠀⠀⠘⠉⢧
⠀⠀⡤⣇⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠊⠁⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠉⠿⠙⢀⣀⡀⢀⡌⢸⣿⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠠⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⡶⣻⣿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠀⠀⠁⣤⡀⠐⠊⠑⠀⣸⣇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢀⣠⠄⢠⡄⠸
⠀⠀⣥⠉⠋⣸⣏⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡟⠀⠂⢀⣴⡝⠻⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣦⠛⠙⡁⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡟⡆⢸⣯
⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠂⠀⠻⠿⠇⠺⠸⠟

⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⠃⣰⠋⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠴⠁⠃⠀⠚⠀⠑⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠄⢉⡀⠃⠈⢦⠐⠂⠀⠀⠠⠴⠀⡠⠷⢢⡌⠳⣄⠀⠔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⣠⠈⠀⢀⡰⠈⣆⠀⡄⠐⢃⡀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⢹⠀⠂⢿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡀⢂⠌⠡⠙⠒⠉⠀⠀⠰⠂⢄⠀⣦⢤⣦⠞⢀⡞⠀⠐⣴
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⠄⠘⢡⡏⢀⠀⠉⢠⣄⢡⠀⠀⠑⠀⡀⠈⠐⠒⠒⠋⠠⢄⢉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠈⠁⠀⢉⡟⡸⡆⠙⠷⠂⠠⠜⠀⡄⣀⠼⢀⡁⣉⣴
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠐⠀⢀⡟⢛⣌⠀⠀⠀⣸⣇⡃⢣⢰⣆⡀⠀⠛⡄⢡⡙⣠⣶⡼⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁⣠⡔⣧⠀⠀⡐⠀⠒⣮⢢⡓⠶⢶⡉⠨⠍⠺⡄⠀⠀⣦⠃⠘⠋⡇⡉⠉⢰⡶⠐
⠀⢰⠀⠀⠀⣲⠈⡅⠈⣉⠤⠠⢀⠁⠈⠀⠀⠙⣇⠈⣹⣧⡟⠔⠣⠜⠂⡀⠉⠡⣄⠀⠀⠀⠀⢨⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⠀⠄⡓⢀⠱⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠄⢹⠀⣽⡀⠠⠞⢑⡄⠈⣷⠊⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⢩⣤⡄⠐⢻⠀⢀⣈⡑⢀⠀⡿⠄⠠⣎⣒⡼⠃⣀⡖⠚⣴⠂⠍⠀⠰⠀⠀⠉⠐⠔
⠀⠰⠐⠀⢐⣼⠇⢸⣿⡟⢠⠈⢣⡀⢉⡈⠓⠲⣍⣛⢛⡊⣉⣄⣵⡆⢀⡞⢄⢰⠖⣤⡠⢄⠅⠐⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⢿⠃⡀⢰⢹⡇⠘⠀⠀⠱⡌⠻⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡁⠤⢮⠁⡄⠀⡌⠠⣄⠉⡄⠀⠀⢘
⠀⠀⢀⠀⠂⡰⠋⠀⣼⠁⠀⢃⠀⡀⠹⣆⡈⠛⣶⣄⡀⠀⠀⠠⣤⡄⣀⠒⢀⢰⣿⣤⠀⠘⠀⠀⠀⠨
⠀⢠⠌⠄⢰⠀⣀⠀⢻⡄⠀⠘⣆⠐⠀⠈⢿⣠⠈⠻⢿⣶⠶⠛⢁⡾⠉⡒⠯⢸⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢻⣏⡄⣿⡀⠀⢸⡄⠘⠀⠀⠑⠷⣀⡀⠀⢀⠀⡸⢁⣜⡂⠀⠀⠙⣥⡀⡀⠀⠰⠀⢈
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠎⠈⠀⠠⠖⠎⢉⡷⢧⡏⠄⢾
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡚⠀⠈⠻⠇⢠⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠤⠛⣩⠟⠀⡼⠀⣇⠀⠏⢹⠁⠀⠇⢰⣨
⠀⠐⠠⢇⡀⠣⢄⡂⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠄⣠⣤⠼⠃⠀⢸⠁⡈⢻⠖⠖⠂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠹⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢣⠀⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠺⠢⠄⠤⠀⠀⠣⡀⠀⠂⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠁⠀⡞⠘⡀⠀⠉⠀⠀⠒⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠡⠀⠀⢈⡸⠒⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡇⠀⡀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⣿⡙⠂⣴⡞⠉⡁⢧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⢰⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣹⠛⠀⠗⠂⠀⠸⠇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠃⠀⡇⠸⡇⠰⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠐⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⢧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡥⠗⠢⠀⡼⢯⡀⣸⡇⢸⣿⠀⠀⣼⠄⠼⢦⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠾⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠻⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣠⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣦⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⠄⠊⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣴⠀⢺⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠸⡅⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢓⣷⣄⣀⠰⣎⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠿⣿⠁⠈⠙⠋⠉⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣴⣧⢸⣿⣤⣼⡿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡶⠋⠉⢻⣷⡀⢻⣭⣿⣉⣿⣿⡧⠀⠴⠊
⠀⢸⡀⢀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⢹⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠙⠲⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣿⠋⠁⠀⢀⣾⡿⣁⣆⣩⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣻⣿⢿⠛⠉⠙⠻⠋⠉⠛⣿⠷⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢀⣴⣿⣏⠀⢠⡟⡙
⠀⠀⠀⣏⠌⠙⣿⣿⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⠃⣠⣿⣶⡿⠟⠁⢸⣧⣿⠋⠀⡗
⠀⠀⡈⠉⠘⠷⡌⢿⣿⣿⣿⣍⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⣶⣾⡿⠟⣫⣴⣿⣧⣾⠏⡴⠞⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣠⣦⠀⢠⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢊⣼⣿⠿⠛⠁⣉⣻⣍⣻⣿⣿⡿⠿⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠦⢼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⡀⠀⣰⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠻⡏⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣙⣿⣧⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⠘⢾⠻⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⠛⡵⠃⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⡷⠁⠈⠓⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠖⠊⠁⠙⣾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⡿⢸⡟⠁⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠄⣤⡀⠂⠀⠐⠂⣤⣀⡄⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢴⠐⢀⣬⠁⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠠⣄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠠⣯⠄⠀⠉⠉⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢰⠄⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⢈⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡄⠘⠛⠀⠀⢻⣦⢀⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⢈⠉⣴⠀⢴⣟⠂⠘⠛⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣾⡂⠛⡀⠺⠆⠈⠓⢠⠾⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⢇⣀⠞⠁⢀⡖⣦⣼⡏⠀⣤⠋⣵⢶⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣶⣀⠀⠀⣠⠀⢦⠘⣧⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⠏⠙⠠⠔⠻⣴⣻⠇⢨⡍⠛⡿⢡⡄⠀⣀⠀⢀⠀⣠⢦⡄⠀⢽⡎⣗⠀⢻⡦⠤⣞⠉⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠴⠁⠀⠀⠀⣸⢦⠉⠋⠁⢸⠿⠿⠃⠘⣄⠀⡉⠀⠈⢀⣷⡾⠷⢤⠟⣡⠌⢶⡟⡴⠒⣦⣦⠈⣿
⠀⠈⠀⠀⢴⠂⠀⠀⢀⣀⣰⠏⠀⠱⡄⢲⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⣿⠀⣿⠁⢰⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠂⣷⢀⡟⣽⠀⣹
⠀⢠⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠋⠀⢉⣂⡴⠿⠛⢚⡁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣟⠀⡇⠀⠼⣆⣀⣄⣹⡆⡈⢣⣿⣟⣵⡋⠄⢹⠄
⠀⠀⠀⢠⡌⠓⠶⢏⡀⠀⠉⢹⣣⢾⣂⠂⠄⠹⠏⠐⠏⠳⡖⠀⠛⠺⠛⠷⠶⠋⢹⡉⢿⣄⣙⡽⠛⢻⡎⠻⣷⡞⡄
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠟⣠⡾⣡⡾⢋⣷⠦⣅⠀⠀⠀⣰⠃⣄⠀⢐⠀⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠉⠹⣷⠀⣸⠇⠀⣽⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡌⣴⢋⣼⠏⢠⣾⠏⠀⠈⣣⣾⠈⠻⢿⣮⣤⣾⡁⠀⢠⡀⢼⣧⡶⠶⠶⠿⠟⠉⢀⣾⠃⢼
⠀⠈⠀⢠⡏⠐⠀⢠⡾⢁⣾⠇⢠⣿⠃⠀⠀⣠⣿⠰⠿⣷⠈⠉⢛⣿⣴⣄⠈⣥⠟⠁⠀⣠⣤⡶⠶⣿⡛⢻⡀⣧
⠀⢈⠀⠀⣷⠀⢀⡎⠁⣾⠇⠀⣿⡃⠀⠀⠾⣏⢻⠄⠘⠿⢀⣼⡃⠈⢻⣷⡞⣉⢠⣴⠟⢋⣡⣴⣶⣷⠟⣿⢀⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⡃⢸⡟⠀⢸⡿⠀⠀⠾⡟⠻⠀⢰⠎⠀⢻⣿⣄⠶⠏⢻⡿⠿⠋⣠⡾⠋⢠⡿⣿⢹⣷⠁⢨⡿⡁
⠀⢘⠀⠀⢻⡘⠀⢹⣿⡇⠀⣸⡇⣠⣶⠾⣇⠀⠀⣨⣿⢶⣼⡟⠉⠓⢠⣼⡛⢢⡾⠋⠀⠀⣼⡇⣿⠀⣿⡇⣼⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⠾⣿⢀⣀⢿⣿⠯⣤⡀⢨⠿⢁⣠⡆⣸⡿⠗⠲⢒⣶⣿⡽⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡀⢹⡆⠟⣸⡁
⠀⠐⠀⠀⢹⠀⢸⠀⣿⠛⠛⢻⡏⠀⡇⠀⠸⡄⢨⣿⣿⡿⠣⠀⠀⣶⡞⣟⡓⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⡆⢸⣧⠀⢸⠁
⠀⢨⠀⠀⣸⡀⣸⠀⢻⠀⠀⠘⡅⢸⣇⣄⣤⡟⣼⣿⡿⠃⠀⢰⣿⡟⣿⣛⣛⣳⣦⡀⠀⣼⠇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠉⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢸⡇⣿⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣧⢹⣷⣿⣽⣽⣷⣠⡟⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡧⢾⡄
⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣄⣾⡒⣦⣤⡴⠿⣿⠹⠛⠛⠉⠀⠀⣤⣽⡟⣿⣿⢿⣿⡷⢶⣤⣿⣆⣀⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⣿⠛⣿⠘⢤⣠⣟⢶⣤⣀⣤⣶⣠⡇⠀⡇⠈⢠⡾⠛⠃⠀⠝⣿⡁⠉⠙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠈⠈⠀⠿⠒⢺⡏⠉⠉⢿⢷⡀⢽⣋⣠⣠⣾⡉⠉⠉⢿⠀⣹⠇⡤⠦⡀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠼⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣭⠆⠉⠋⠉⠟⠀⠀⣡⡟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡚⠉⠖⠂⠠⠀⣀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡄⡄⢔⣤⡴⠋⠀⢀⣶⠶⠛⠀⠐⢤⣤⡾⠄⠀⣰⠏⣞⣡⡀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⢠⣴⣶⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣠⠶⠛⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠠⠞⣉⣁⣤⠴⣦⣡⣾⠿⠋⠋⢀⣀⣤⡾⠷⠀⢀⣈⣽⣍⠀⠀⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠴⣾⣿⠂⠀⠒⣶⣿⡄⠘⠋⢉⣴⣾⣼⠋⠁⠀⣤⣶⠙⠉⠁⠀⢠⣴⡿⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⢠⠀⠀⣤⣾⣶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠊⠉⠉⠁⠓⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⣦⣼⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠘⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠈⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⣀
⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠠⠀⡀⢤⡄⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡐⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠐⠀⠀⠴⠆⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⡤⠀⠀⢦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠄⠠
⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣷⡈⠫⠁⠀⠂⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⣤⣤⣄⡠⠄⠀⢰⡀
⠀⣀⣠⡟⠛⠛⠋⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⡀⠠⣿⡇⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠘⠛⠁⣠⢶⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣔⣦⠀⠀⠀⠀⡔⣦⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⡤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣻⡏⢹⡟⡂
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠈⠀⢠⠐⣤⠀⠀⢀⡔⢠⡀⠁
⠀⠤⠀⠀⢐⣡⡄⣀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠓
⠀⢠⠀⠂⠈⠉⠀⠉⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠶⢂⠀⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠐⣟⣻⣿⣏⣿⣄⠈⠉⠀⠀⠈⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠘⠿⠿⠛⠛⠻⠇⢀⠀⠀⣀⡀
⢀⠰⠀⠰⢀⡉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⢁⣀
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣤⡀⠹⣧⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⡇⢀⣼⠏⢠⣤⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡏⠉⠀⠙⣷⡀⣰⠏⠸⣇⠀⢠⡶⠋⢹⡇⢀⡼⠋⢺⡅⢸⡏⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⡁⠀⣿⢀⣾⠃⠀⠋⢹⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢠⠀⠻⣶⡟⠀⠀⠀⢿⡾⠃⠄⢸⣧⡾⠑⠀⠂⠙⣧⡾⠃⢀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⠆⠀⠀⠐⡌⠫⠻⣆⠀⢙⠃⠀⠆⠠⠈⡃⠀⡀⢀⢹⠇⡈⠀⠂⠀⠻⠁⠀⠀⢨⠚⠝⢡⠀⠀⠀⠸⠈⢿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣆⠈⣠⠒⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠒⠂⠇⠀⡄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠘⠁⠀⢲⢄⢳⣀⠀⠀⠀⣠⠉⢈⠗⢀⡁⠘⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣦⡃⡘⣈⠑⡀⠃⣨⣄⣇⣆⣄⡐⢀⠠⠁⠈⠀⢠⡆⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿
⠀⢀⣄⠀⠀⣿⢁⡞⠀⢰⠀⢰⡀⠀⠀⣺⡟⠈⢳⢄⡠⠐⠋⢀⠍⠁⠉⠈⠡⡀⠒⠀⠠⢴⡞⠀⢿⣗⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠐⢷⠘⣿⢠⣤⡀
⠀⢼⠉⠻⠾⣿⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠁⢠⡵⡽⠃⠀⠸⡠⣀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠀⡄⢄⠇⡀⠘⠿⢮⡆⠈⠀⠀⠁⠀⠚⠀⣿⡿⠹⣇
⠀⢸⡄⠄⠀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⣴⣿⠑⠒⠁⠁⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠘⠒⠈⣿⣦⠘⠿⣄⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠋⠀⠀⣿
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣄⠛⠲⢶⣴⣧⠄⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠠⣽⣦⡶⠖⠋⣠⠇⠀⠈⢀⡿
⠀⠀⠹⣧⠀⠁⡦⣌⣳⣦⣀⠈⠀⢰⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡆⢀⠁⣠⠖⠚⣁⠠⡤⠀⣼⠃
⢀⣤⡶⠿⠓⣄⡌⠨⢤⠂⡐⠤⡙⢷⡃⠀⣾⢿⠯⠭⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠽⡿⣦⠀⡸⠾⢧⠀⡍⠒⢃⣹⠾⠄⠺⠷⠶⣤⣀
⠻⠶⣦⣄⡈⡏⠀⠀⠉⠁⠈⡦⠀⠀⢱⠀⠹⣌⣔⡊⢨⣿⡔⢦⡄⠀⠀⠀⢠⠴⣢⡿⠅⢑⣶⣥⠋⠀⣿⠀⢙⠰⡃⠀⢬⠁⠉⠈⢣⠂⠀⣠⠿
⠀⢀⡴⠟⣉⡆⠰⠌⠀⠁⠚⠀⠐⠇⣾⡀⠀⠈⠉⠛⠚⠉⠉⠻⢃⡄⠀⢠⡘⠟⠉⠉⠓⠛⠉⠀⠀⢀⡆⠐⢜⠀⢅⠁⠴⠞⠁⠸⡍⣡⡾⠋
⣰⠟⠀⠐⠚⡇⠒⠄⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠹⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣼⣇⢀⣼⣇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠃⠀⢌⢁⡀⣉⠀⠶⢂⡄⠻⣯
⠻⠚⢶⣦⡬⠄⠉⡐⠱⠶⠄⠀⠀⠄⠀⢂⠉⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢟⡻⠻⢟⡻⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠐⠤⣤⠷⠒⠤⠛⢦⠙⣧
⢠⣶⣛⡁⠀⠀⠐⠀⠤⠘⡆⠀⠀⣖⡤⠻⣦⡀⣘⡇⡀⠁⠀⠀⠙⠷⡤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⢸⠃⢀⣴⣰⣆⡀⠀⡴⠀⠄⠙⠤⣐⣶⣤⡀⢹⡄
⠈⠉⠉⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠘⢣⠴⡿⡈⠛⢠⠀⡟⠓⣄⠀⠀⠁⢀⠤⠒⠤⡀⠈⠀⠀⣠⡈⠖⠁⠂⡛⡀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⠦⠢⣍⠀⣤⠐⠂⠬⠀⡅⠸⡈⠛⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠛⢁⡆⠃⠘⢠⡄⠐⣶⠀⢢⡀⠠⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡀⢰⡟⠀⣈⠉⠠⠖⠠⠋⣀⣻⣦⠘⣋⡤⠄⠀⠠⢤⣛⠁⣴⣷⠟⠈⠣⡀⢁⡨⠥⢀⡿⢤⣴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡠⠀⡜⠑⢨⣥⡒⠀⢠⠚⠿⡍⠛⣧⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⢻⠉⠀⠓⢶⠄⠒⢤⠄⠋⠂⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠶⣿⠁⠛⠀⣠⣆⠀⠂⠀⠈⠳⣄⣀⠀⣀⣤⠞⠀⠈⠀⡐⠀⠈⠀⠂⣤⣀⡀⠀⠈⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣴⠏⠙⢷⣀⠀⠀⠀⣯⠙⠏⢩⣿⠀⠈⣠⡾⢿⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠙⠳⢶⣄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡟⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣽⣆⠀⣿⣏⣴⠞⠋⠀⠈⢷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢉⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠻⣻⣿⣇⣀⣠⣤⣤⣤⠖⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣷⣷⡄⠀⠀⣾⣤⣼⣿⣿⣓⣿⡿⣿⣿⢟⣿⣏⡄⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣟⢩⣿⡗⣡⣾⣿⠈⢳⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣆⣼⣿⣷⣿⣯⣿⣽⣿⢿⣿⡿⢹⣧⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣾⣾⡟⣏⠠⣿⡿⠐⢹⡇⠈⣿⡑⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢁⣼⠟⠉⠀⡏⠁⠀⣿⣿⠳⠄⢨⣿⠃⠀⠀⣱⣀⣿⣷⠂⣽⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠⣿⡏⢠⠐⣾⣿⣿⡟⣒⠛⠻⢿⣏⣟⠀⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⣿⡟⠅⢀⣿⣿⠛⣿⢭⣫⣟⠛⣿⣅⠓⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡡⠀⣼⣿⣿⣶⣿⢶⣥⣿⣶⣿⣿⣇⠂⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⡏⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡱⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠈⢹⡘⣿⡷⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠀⢿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡛⠀⠀⠈⣧⢸⣿⢏⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⣿⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⢿⡘⣿⣿⣿⣇⣸⡿⣿⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡸⣇⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠏⢸⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡃⣄⢠⠀⢰⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣄⣼⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⢿⡿⠛⣸⣿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢿⢸⡿⠏⢘⣷⣄⠸⡿⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠙⠙⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣒⠩⠭⠒⢚⠓⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⡖⣉⠉⠉⠑⠲⣍⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡯⠊⠈⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠁⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠳⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢰⠜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢜⢆
⠀⠀⠀⡰⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⣠⠞⠛⡲⠟⠉⢙⣳⡶⠚⠉⣀⣀⠟⢀⡠⠞⢡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢣
⠀⠀⠸⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠦⣴⠧⣤⡀⡀⢀⣴⣿⡍⢡⡖⢯⡁⠀⣰⠋⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢷⢳
⠀⢀⠇⡎⠀⢀⡤⠔⠒⠢⣄⢠⡧⠀⠀⢀⡄⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠒⠯⡀⣾⠁⣀⣀⣀⡴⠒⠛⠒⠲⢤⠖⠲⠦⣄⠀⢸⠘⡆⡆
⠀⢸⠸⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⣤⣀⣀⣀⣠⠤⣶⣶⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠈⢷⡋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠀⢣
⠀⢹⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⢡⠞⠿⠛⢻⠀⠰⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⣼
⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⣠⠇⢀⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣿⠆⠀⣜⡟⢰⡏⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠻⡀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣾⡟⢀⣔⠝⢀⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠙⠫⢿⠀⠘⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣟⣓⠻⢋⡔⠋⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠹⡀⣴⠋⠀⠀⠀⠸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠈⡿⠁⢳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡀⠐⠁⠀⡼⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠘⢧⠀⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢠⠈⡆⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⠀⡀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡅⠀⠀⠀⠈⠢⠛⣄⣸⢾⣃⣄⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣇⣸⠟⠖⠃⢳⡀⠀⠀⠀⠉⡳⠲⣶⠶⠖⠚⠋⠀⠈⡟⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡵⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣀⣀⡴⠁⠀⡾⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⡷⣄⣀⣠⡞⣶⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣩⣶⢢⡎⢇⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢇⢃⡏⠡⣘⢹⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⡎⠘⡼⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⡜⢄⣀⡹⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⠅⢀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡟⠳⣄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⠢⣄⡤⠆⠊⠠⠚⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣴⠦⠵⢎⢰⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠱⣊⠦⡀⠠⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣺⠀⡉⢣⡴⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢐⡃⠀⠀⠠
⡀⢡⠉⠉⠀⠢⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡄⠲⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⡀⠈⢑⠀⠀⡠⠂⢠⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠸⠗⠣⡈⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⡀⠈⠈⢢⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢉⣈⢈⡀⠙⠃⠠⠠⠢⠄⠒⠂⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠈⠀⠀⠠⢄⣀⣄⠸⣁⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠐⡄⢺⡷⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠁⢀⣡⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⡀⢢⠔⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠸⠋⡭⡑⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢌⡢⠀⣘⠂⢽⠀⠀⠘⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⡆⣁⠊⠠⡁⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢖⡡⢞⢈⠁⢀⣀⠈⠀⠀⠀⢂⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢭⣥⣠⠤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠋⠀⠀⠨⡱⡺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠦⠳⢆⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⡀⠀⢳⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠤⡤⢤⠠⠠⢤⣶⣦⣩⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⣤⠀⠐⠒⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢳⠘⢃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡅⣿⠛⡃⢹⠰⣗⢻⡏⣻⠶⣼⠅⠐⢰⡣⣿⠄⠀⠨⠉⠄⠀⡄⠸⠇⠀⣿⣞⣁⠀⣀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠈⣅⢉⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡆⡧⠜⠴⣟⣼⢻⣽⠷⠘⠻⡗⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠃⠁⠂⠀⠟⠈⠃⠂⠐⠈⠀⠐⠦
⠀⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠋⡀⠀⡀⣠⠘⢀⢇⡐⣀⣿⡇⡄⢺⢠⡀⢀⣆⢲⢾⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⣠⠁⠀⣧⠐⠈⠃⢸⢼⡶⠤⢤⡼⡏⠈⠀⠀⠁⠄⢙⠜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠱⠂⠙⠀⠀⣏⢤⡀⠰⠈⡜⡤⠘⠠⠲⠁⢀⢀⡌⠱⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣀⡄⡇⠀⠀⠠⠀⢡⡀⢡⣟⣷⣶⣤⣼⡖⠰⢈⣀⠀⠧⠇⠀⢀⠀⢘⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠉⠉⠙⡲⠂⡄⠀⣛⣽⣀⣀⡀⣄⣀⠈⠃⠈⢸⠈⡉⠝⢿⣥⢰⠨⡵⠂⡗⡒⣤⠑⢮⠀⢀⡀⢫⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⡠⠈⠀⣅⢰⢷⡂⠉⢉⣵⠬⣳⡄⢄⡉⢹⢦⣴⡿⢤⣀⡏⠠⠈⠀⢀⣀⣃⠔⡡⠎⠐⠀⠸⠇⠘⣘⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢠⠖⠉⢳⠀⠘⢶⡉⠱⡄⠀⣀⢀⣬⣿⢥⣄⣹⡓⠮⣏⣐⢀⠀⡬⠵⠖⠊⠁⡄⣧⠀⠀⠀⠀⡿⡏
⡔⠀⠀⠀⢀⣵⠊⠀⢻⣀⡜⠋⠉⠃⡀⠒⠂⠀⠨⠽⡛⠓⠿⡉⠒⠓⠂⠃⡀⠀⢁⢻⠀⢤⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡁⠀⠀⣠⢊⠂⠆⢀⡘⠁⠍⠲⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢺⣛⡂⠂⠀⠀⠠⢊⡄⠛⠃⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠎⠒⠁⠉⠉⠑⠂
⡥⠀⠸⠇⠈⠀⣱⠎⠐⠂⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⢰⠢⣌⠣⢇⠁⠀⠀⠀⡼⠼⠀⠀⠀⠀⠘⣉⡩⠴⠓⠊⠉⠉⠙⠒⠄⣄⣀
⢠⠄⠐⣂⡠⢺⠃⠂⠀⠀⠂⠂⠌⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢠⣸⡴⢋⠎⢆⡁⣤⡀⢀⡧⡾⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠈
⣾⠃⠀⢹⡁⣟⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠒⣾⣭⢥⡒⢁⣠⠜⠀⠿⠇⢸⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⣄⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠟⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠿⠟⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣾⣿⣂⣠⣷⡿⣻⢟⣿⠃⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢻⣿⣷⣦
⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣌⠉⡀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⢄⣀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⡴⢒⠄⣄
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⣻⠟⣽⠟⠿⠂⠀⣶⠎
⠋⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠀⠛⠀⣷⠄⠀⣠⣶⠛⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠠⣤⡄⣤⠶⠆⠀⠴⠞⠋⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢀⡀⠀⠀⠂⠀⢐⡀⠀⢠⡄⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠅
⠀⠀⠚⡗⠛⢺⠻⡿⢿⡿⠟⠛⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢠⣄⣀⡛⠉⢄⡀⠀⠀⠬⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⢇⡏⠿⠄⠇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢐⡀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⠓⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⢧⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡌⠙⠐⠀⠀⠙⠿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⡀⢠⠛⠂⠆⠀⠀⠐⠲⠄⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠏⠁⠙⠀⠀⠀⠠⠈⠡
⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠑⢠⡄⠀⢰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠁⠞⢁⣤⡟⠣⠬⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠿⣠⠤⢰⡆⢔⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠷⢲⣶⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡉⠀⢸⡇⠀⠙⡂⠄⠀⠀⠠⠄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⠸⠇⠀⠀⠐⠒⠘⠛⠆⠒⠿⠃⢠⢶⣿⠛⠛⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⡏⠀⠰⠄⠁⠀⠘⢀
⡞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸
⠟⠛⠛⠗⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠷⠾⠟⠓⠛⢷⡿⠃⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠛⢀⠂⠐⠻⠿⠓⠒⠒⠀⠀⠑⠶⠟⠛⠻⠿⢻
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣦⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠰⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠟⠉⢻⡀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⢷⡂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣦⡴⢏⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠓⠈⠈⠑⢀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠱⠂⠀⢰⠀⠀⠈
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⠃⣴⢿⣯⣝⣳⣦⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠈⠀⡄⡀⠟⠿⢲⣤⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣷⢀
⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢿⡿⡾⠛⠔⠳⢾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣶⣏⣭⢱⣧⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠃⡈
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡩⣄⠰⡇⠸⢃⠀⡾⠃⠀⡀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⣉⣏⡹⢿⣟⣳⣦⡤⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣄⠐⢶⡀⡀⡇
⡀⠐⠃⠀⠀⢰⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠢⣜⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠻⣷⣶⡦⢿⣿⢿⣏⣿⣿⠻⣽⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣹⡷⣶⣶⣴⡀
⡆⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠼⠸⢡⡄⠀⢀⣾⣷⣷⣀⠀⣀⣤⣆⣠⠀⣤⣾⠋⣩⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣙⣿⣿⣋⣿⣸⣿⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣹⡷⠇
⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠆⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠟⣽⢿⣿⣵⡿⠚⠉⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⠸⣿⣯⣿⣜⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣏⣳
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠜⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢶⣞⣴⣮⠻⣿⡿⠉⠀⢀⣇⣸⣿⣿⣷⣜⣛⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣽⣿⣿⣗⣾⡿⣸⣿⡏
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡒⠀⠀⠀⣧⡖⠿⢟⣴⡿⠉⢉⣽⣶⢿⡤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣤⢾⣿⣟⣿⣯⣼
⢀⡹⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⣟⣪⣷⣿⣭⠑⢉⡾⠋⢹⠿⣧⣠⣿⣿⠿⠾⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣫⠿⣿⣿⣧⣿
⣸⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢀⠀⠿⣿⣧⣞⣡⠄⠰⠃⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⠃⠀⣶⣾⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿
⢋⣿⡆⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠚⠻⣶⣄⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣒⡤⣽⢯⣧⣰⡿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿
⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢁⡜⠿⠀⢀⢠⣤⣤⣄⢠⣶⡯⠏⠛⠁⣄⠙⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢮⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⢠⡄⠀⢉⡼⠋⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣽⣍⠘⠁⠐⠀⠰⣀⣞⣭⣄⠀⠀⠘⢿⠖⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢿⣿⣿⣯⣏⢻⣿⣏⢛
⠀⠀⠀⠀⠛⣥⢺⡟⢠⣴⠶⣶⢿⣦⣿⡼⢟⣻⢾⢎⣹⠆⣀⠄⣐⣈⣍⣿⣏⣻⣾⣿⡗⠀⣿⣿⡇⣤⣤⣄⣴⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠺⠭⠊⠹⠿⢛⢺⣿⣼⡇⢯⣀⣸⣿⢀⣼⢻⣬⣟⡀⠿⠙⠻⣾⣻⣿⣿⠳⡄⣠⢿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡅⠠⣴⡈⡄⢸⣏⣿⣽⡅⢸⡟⢾⡅⠻⣿⠿⣿⣏⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣙⡗⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠱⠿⢼⣿⣿⡿⠿⠅⣠⠻⣄⣰⣿⣆⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣉⡳⠬⢿⣽⢟⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⢃⠐⠲⢀⣀⣷⡽⢇⣤⣶⣏⣻⣿⠗⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣾⣿⣿⣷⣼
⠀⠐⡀⠄⢓⣾⣿⡟⢺⣧⣬⣗⣿⣿⠿⣿⢷⣼⠾⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣨⣿⣿⣿⣿
⣤⣊⢠⣶⡾⠋⠿⢸⠛⠛⠹⢇⢿⣮⣭⣹⢒⣿⣲⠞⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣱⢦⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⡴⠟⠛⠛⠛⠒⢤⡁⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢆⣨⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠿⠇⢙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣻⣟⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡙⠀⠁⠀⠀⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢺⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⢟⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠐⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⣦⡐⣶⣤⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠻⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⠁⣀⡤⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠤⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣭⣽⣿⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠀⡖⠉⣉⠑⠒⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢂⣩⣴⣶⣿⣿⣷⡈⡄⠀⠀⠀⠻⡍⠉⠉⠓⠤⣌⡃⠘⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⣿⣿⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢮⠀⠀⠀⠁⠀⡗⠦⢕⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠳⡀
⠀⠀⢀⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱⡀
⠀⠀⡌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⠢⢄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱⡀
⠀⡸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠸⣀⠖⠂⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢡
⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠢⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣼⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠉⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣙⠿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⡠⠞⠀⠀⣼⣿⠿⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢻⡿⠻⣿⣧⡀⠀⠉⠻⢅⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠔⠉⠀⠀⠀⡼⠏⠀⢀⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡇⠀⠈⠋⠈⣦⠀⠀⠠⣌⡦⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡏
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡟⢠⠖⡀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠡⣼⡹⠤⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠛⠘⠯⠄⣠⠖⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠦⠤⠤⢒⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢽⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢀⡀⠄⢚⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⠖⠀⠀⣀⣠⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣧⡀⣀⠀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⠈⠁⢀⣩⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⡿⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠿⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢧⡴⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡒⢛⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠿⣟⣿⣷⣿⡿⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣝⢦⡝⠨⠶⢁⣼⡿⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡏⠛⣿⣿⣿⣦⡤⠄⣉⡹⣴⠃⡄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡋⢹⠷⠞⣱⠃⠋⢸⣧⣤⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠀⢰⠃⢺⣿⠿⠻⢶⡴⠾⠻⠇⠀⣿⢻⠁⠀⠀⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠠⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡄⠀⠘⠃⠀⡐⡄⢰⣏⠀⣦⡀⠀⠘⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⢉⡏⠻⡐⠍⢀⣄⢠⡀⣾⠀⣸⣿⣷⣶⡀⢰⡄⣸⣤⣌⣿⠀⢸⣷⡀⠀⢠⣯⠏⡽⣿⠓⢶⣇⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠣⠀⢱⢺⠆⠛⠋⠁⡿⢠⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡿⢿⠿⣏⢹⡆⢸⣿⣧⡀⠙⠣⠞⠡⣹⡄⡼⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢰⠀⠘⢆⠀⠀⢀⣾⡇⣾⣿⣿⡟⠿⢹⣾⡀⠈⣷⣿⠈⣷⢸⣿⣿⣷⡀⣤⡼⠸⠹⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⡀⠀⠎⡁⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣽⡇⠘⠃⠹⡄⠈⠸⣷⠰⣿⣿⣿⣿⣷⠙⡅⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢂⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠀⣄⠀⠃⠠⣀⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢹⡀⠉⠓⣌⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡓⡇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠈⠣⡀⠀⠈⠁⠀⠶⠖⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡞⢿⢹⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠖⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠎⠩⠟⠛⠛⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠹⠀⢀⣴⡀⠀⠘⡻⠟⣣⠄⠠⠞⠣⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⠶⠤⠤⠴⢤⣥⣬⠽⠛⠈⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠛⠋⠉⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡏⣸⣿⣿⡇⢸⣧⡈⠳⣝⢿⣷⣌⣻⣫⣵⣟⣡⣀⡀⣠⠿⠅⢋⣠⣌⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠐⢁⣀⣀⣀⣀⣀⠙⢦⡤⠜⣡
⣿⠻⣿⣿⣿⣇⠘⣧⢻⣿⣿⣇⠈⣿⠿⣦⣤⣀⡈⠛⠛⠓⠒⠂⠁⣁⣤⣤⣴⣞⣉⣉⡙⠛⠛⠉⣠⠔⠐⠚⠐⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠣⡌⠻⡾⣟
⣯⣤⣽⣿⣿⣿⡀⠈⣷⣜⣿⣿⣦⣔⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⣶⣶⣷⣿⣶⣯⠢
⣶⣶⡿⣿⣿⣿⢿⣦⣈⣻⣧⣌⣛⣿⣿⣶⣤⣐⣒⣢⣠⣴⠿⢿⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⣯⣉⣪⠿⠂⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢛⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣴⠏⠐⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠈⢿⣛⣋⣿⣋⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⡟⠁⠉⡿⣣⣾⡿⣾⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠿⠿⠿⠿⡿⢋⣾
⣿⣿⣿⣿⣞⣼⣿⣿⣧⢿⣿⣷⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠴⠛⣋
⢿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢁⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿
⣷⣿⣿⡇⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣯⣽⣷⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣗⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠼⠃⣉⣭⢤⠤
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣿⢿⣛⣻⣷⣾⡏⠉⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣠⣾⣿⣷⣣⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⢛⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡄⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣄⣤⡀⠢⠴⢶⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠐⣼⣿⣧⣙⣿⣧⣼⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⠒⠀⡀⣬⣤⣀⣀⣀⣀⣩⡭⡡⠀⡀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣶
⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠃⠉⠟⣻⣟⣿⣿⣷⣽⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠠⡉⠋⠉⠉⠉⠙⣋⢵⠒⣂⣶⠱⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣒⣒⢂⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠁⠠⠄⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠗⠚⠟⠻⠋⠉⠸⠋⠙⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡌⠹⠿⠟⢿⢿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠴⠆⠀⢤⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣦⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣠⡶⠾⣷⣦⡘⣷⣄⠙⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠹⣿⣿⣷⣿⠇⠈⣻⡷⠀⢨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢻⡟⠉⠁⠀⠘⠛⣣⣴⠀⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠃⣤⡄⢀⣴⣿⣿⠿⢤⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠏⢿⣿⡟⣭⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣩⣯⣉⣘⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠆⠀⠹⣽⣿⠟⠉⣁⠀⠠⢬⠻⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⠁⢠⡇⢀⣿⡏⠀⠩⠠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⣉⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⣆⢘⣳⡿⠋⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠻⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣉⣣⣴⠇⡔⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡇⠁⢠⣄⣀⠀⠀⠑⠴⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣖⣾⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⣹⣯⠀⠸⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠠⠱⢶⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣴⣦⡀⠈⠀⠹⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣽⣿⠀⠀⣿⣿⢠⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⡋⠁⠈⣿⣷⢻⡄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠻⢴⣦⣴⡦⣄⠀⠀⠀⠂⢹⡿⢿⣿⡆⠀⢠⠋⡄⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⣘⣿⡷⢶⣿⣿⣇⣴⣿⣷⠇⡁⢼⡇⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣟⣸⣽⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣶⣮⣤⣤⣜⣛⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢩⠤⠃⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠉⠛⠛⠟⠛⠉⠁⣿⣏⢟⣿⣋⡁⠆⢀⣽⣿⣻⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠌⠩⠽⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠰⣶⠶⣶⡆⢀⣏⠀⡲⣅⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠸⡧⠐⣤⣀⣉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠛⠛⠉⢁⠜⠛⠢⠙⠓⠀⠀⠛⠛⢲⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣻⠎⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣤⡶⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣥⣄⣀⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠠⠼⢶⣽⣿⠿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠃⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⡴⣶⣞⢳⣶⣶⣽⣍⣶⣤⣤⣤⡄⣠⡄⠀⠀⠀⡠⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠹⢿⣿⡷⠷⢦⣜⠳⣌⠙⠻⢿⣯⡍⡝⠈⠭⠀⣀⡙⢂⣭⣩⣽⡿⠛⠉⢸⣧⠴⠶⠦⣤⠁⣾⢀⣶⣿⠙⣷⡄
⠀⠀⡾⠃⡀⠀⣠⡞⢙⡆⠀⠀⠈⣷⣿⠄⢠⡀⢹⠟⠀⡐⢂⠂⢀⢒⡀⢿⢹⣿⣧⠀⣴⡟⣿⡞⠉⠁⢺⡆⢠⠘⠁⢸⠇⣼⠇
⠀⠀⠋⢁⣠⡶⠿⣦⠸⣧⣀⡷⠀⣼⣼⣂⣼⠇⣸⣾⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡾⢻⠇⢉⡴⢿⣿⣿⣧⣴⢢⣸⣇⠘⢧⣠⠏⣰⠏⠆
⠀⠀⠶⠛⢉⣤⠀⡟⣇⠈⠛⢁⣾⣿⢿⠘⢯⣾⣟⣥⡐⣤⡀⢀⣀⠀⢘⣷⣿⣧⣺⡅⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡌⡿⢆⠀⡇⢸⣿⣶⠆
⠀⠀⣆⠀⢻⡏⣠⠃⡗⠀⣴⣿⣿⣿⡟⣠⣿⡿⠛⣉⣿⠛⣷⡌⠛⣿⡟⠁⠉⠛⢿⣇⢻⣏⢿⣿⣿⣿⣠⡇⠈⠻⢶⡌⢿⣁⡄
⠀⠀⣿⠀⢨⡽⢁⡼⣡⣾⣿⣿⣿⣽⡇⠁⢸⣷⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣶⣶⣿⣳⣤⢿⣾⣿⣸⡿⣿⣿⠿⣄⠀⠀⢸⠹⡆⢿⡀
⠀⠀⠃⡠⠋⡰⢏⣷⣿⣿⣿⢋⣿⣿⡃⢀⡟⢹⡌⣷⣸⠁⠀⢻⣿⠃⢀⣌⡿⢻⣧⠼⣟⣿⠈⣷⠹⣿⣷⡌⢳⡄⠘⢷⠇⣾⡁
⠀⠀⠊⣠⠞⣠⡿⢃⡿⢱⡏⣸⡿⣿⡅⠘⣇⢨⠻⣦⡛⠶⣤⣤⣅⣀⣿⠟⣰⠋⠀⠀⣼⣿⡆⣿⠀⢻⣞⢷⣄⠛⡶⢁⣼⡟⠃
⠀⠀⣰⠏⣰⡿⢀⡞⣳⣾⠃⣹⡇⣯⣟⠀⠙⢦⡿⢉⡿⣔⡀⠀⠀⠙⢴⡾⠛⣄⠀⢠⡦⣿⠁⢿⡆⠀⢻⡌⢳⡘⣷⡞⢡⡄
⠀⠀⠿⠃⣸⣅⡟⠁⣿⡏⠀⢿⠇⢻⡜⣧⢀⡞⠀⡰⢷⠆⠠⠤⠤⠀⢾⣿⣄⠘⢦⣠⣧⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠈⢿⣽⣇⡼⠁
⠀⠀⣠⠞⢹⣿⡇⠀⠸⡇⠀⢸⡆⠀⣳⡝⣿⡇⢸⡿⣎⣆⠀⠀⠀⢠⡎⠁⢻⡀⣸⢏⡾⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠁⢀⡄
⠀⠀⢁⣰⡾⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠸⣧⠀⣿⣿⣮⡳⣘⣧⡼⢷⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣾⡿⢣⣿⣷⠀⢠⣿⠀⠀⣾⡇⠐⣸⠏⢿⠀⡾⠃
⠀⠀⠈⡗⠁⣹⡟⢧⣀⠸⣇⠀⢿⡄⢈⣿⣿⣿⡿⢻⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣦⣿⣿⡿⠀⣿⠃⠀⢀⡿⠀⣴⠃⠀⢸⣾⠃
⠀⠀⠸⣇⡞⠉⢡⡀⠙⣷⢿⡀⠸⣧⠈⣿⡿⠋⠀⠘⡄⢷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠹⢻⣿⣷⣸⡟⠀⣀⣸⣧⣾⡁⠀⠀⣬⣿
⠀⠀⠀⠹⡝⢾⡆⢷⣸⡷⣼⣧⣀⣽⣄⣿⠃⠀⣠⢀⠄⢸⡇⣰⠋⡉⢿⣆⣦⡀⠀⠻⣿⡿⣤⡀⢩⡟⠀⢸⣿⡄⢰⡟⣿
⠀⠀⠀⢀⣜⣦⠙⣎⢻⡇⠀⠻⡇⠀⢹⠧⢤⣶⡿⢁⣤⠊⠀⢦⠀⠀⠚⣫⠏⠹⣿⣀⠘⢧⡈⢻⠟⢹⣶⣿⡰⣷⡿⠀⠹⢆⡂
⠀⠀⢠⡝⠎⢠⡇⣸⡆⢉⣀⣀⣈⡤⠓⠶⣿⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⢦⡚⣿⢷⡀⠀⠳⣾⡛⢾⡉⢱⡧⠋⠀⣦⣄⡸⠁
⠀⠀⡜⣻⠛⣾⣟⣿⠙⠛⠧⣍⠛⡃⠀⣼⠛⢶⡝⢻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⢿⣦⠻⢦⣠⣄⣹⣦⠦⡼⠱⠶⢼⡿⣿⠿⠇
⠀⠀⠋⣺⠷⢝⣿⠿⠃⠉⣰⠟⠂⡿⢺⠏⣹⠞⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡬⠉⣷⠋⣀⢴⡞⢉⡿⣿⠿⢶⣤⡀⠈⣿⣿⡿⠀⠂
⠀⠀⡜⠁⢠⣟⡟⠻⡶⠛⠁⠀⡀⣿⣷⠎⠁⢀⡴⠊⠉⢣⣿⠀⠀⢀⡴⠃⢰⡇⣸⣧⡼⢧⡘⢻⠃⠀⣾⠁⠈⠳⠾⠯⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⢰⣷⣘⡇⠀⣽⡿⢷⣤⠞⢹⡟⠀⣠⡿⢀⣴⡶⠟⢃⡴⠞⠋⠀⠀⣸⡄⠸⣷⢂⡿⢿⣧⡴⢸⡇⢠⡶⠛⠛⠛⢮⠹⡆
⠀⠀⠀⢿⠀⠙⣇⠀⠘⣿⣶⣦⣤⣈⡇⢠⡟⣧⠈⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡤⠞⢹⡇⠀⢻⡾⣵⣚⠓⢦⣿⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡀⡰⢁⢴⣾⣯⢻⡇⣸⠁⢹⡄⢀⡞⠀⠀⠀⡴⠋⣀⡤⣁⣿⠀⢸⡿⡏⠈⡇⠈⢿⡀⠈⠀⢀⡾⠿⢬⡇⡀
⠀⠀⣆⠀⢷⠀⠀⢻⢁⡏⠈⢻⣿⣼⡅⢿⡀⠀⢳⣼⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡠⡴⢀⡟⢀⡼⠗⣩⣭⣿⡓⣿⠻⡄⠀⡟⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠹⣆⠘⣧⠀⡇⢸⣷⡛⣧⠉⣿⠀⢸⣧⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠠⠶⣦⡾⢡⡟⠀⣾⡿⠋⢀⣿⣿⡃⠙⣆⠀⠀⢠⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣦⡇⠸⡆⠛⢿⠀⡟⠀⢨⡟⢧⡀⠸⣦⡀⠀⠀⠉⠓⠚⠋⠀⣾⣶⠞⠋⢀⣴⠟⠙⣿⡇⠀⠈⢷⣠⡟⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣿⡀⢻⣆⣿⣸⠇⠀⢠⡇⠀⠻⣆⠈⠻⣦⣄⣀⣠⣤⡴⠞⠉⢀⣠⡞⠉⣷⠀⣼⠏⠳⣄⠀⣰⠏⢠⡟⢰⡆
⠀⠀⣆⠀⢸⡀⠀⣿⡿⢆⠙⢿⣟⠀⠀⣾⡇⠀⢀⡼⢦⠀⠀⠈⠉⣡⠜⠀⢀⣴⡟⠉⢳⡀⠉⣧⢈⣠⠖⣽⠟⠁⣰⣋⡵⠟⠃
⠀⠀⠿⣆⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠓⣤⡙⠲⣾⡀⣷⣰⠏⠀⢸⡆⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠏⣸⣇⠀⠀⢷⡀⢸⡯⠔⠋⠀⣠⡾⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠙⣿⢃⡼⠀⠀⣟⠾⠉⢻⣄⠈⠓⣾⠃⢀⡴⢻⠃⠀⡠⠁⠀⠀⣯⡜⠉⢿⡄⠀⠀⢻⣯⠀⠀⣠⡞⠁⡗⠀⢸⡇
⠀⠀⣤⢀⣿⠀⡇⠀⠀⢿⠃⠀⣸⢻⢦⠀⠈⢷⡎⠁⡜⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢱⣄⣼⣯⠉⢲⠇⠀⣸⠁
⠀⠀⠈⢻⡏⠀⢳⡀⠀⢼⠀⠀⢇⢸⢸⡆⠀⠘⣇⠺⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣟⣷⠀⠀⠀⠶⣿⠁⠛⣹⠏⠀⠀⣿
⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠐⠓⠀⠚⠀⠀⠚⠚⠚⠓⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠐⠀⠀⠐⠛⠀⠒⠛⠀⠐⠚⠃⠐⠒⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⠈⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠒⠢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠠⡄⣼⣿⡤⣥⠂⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⢀⣔⡀⢤⣐⡷⠶⡆⢀⣤⡾⢶⡿⣿⡿⣿⠋⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣶⡏⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣈⠭⠵⣚⣿⠟⠋⠀⢀⡀⠉⠀⠸⣀⢀⠐⠀⠀⠊⠁⠜⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣥⢄⣠⠿⠿⠀⠀⠀⠄⠋⠀⠀⢰⠄⠐⠄⣄⢀⣀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠙⠚⠛⢷⣿⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢆⠬⣄⣤⣼⣿⡿⠀⠈⠒⠒⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢿⣟⣿⠇⠀⢂⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠖⠊⠀⠀⠀⢻⠏⠀⢀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠠⣂⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⡦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⣿⡷⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣼⣿⢯⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠈⠠⠞⢨⡃⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣞⣑⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠤⠤⢤⢇⣤⣔⣀⢔⠂⣀⣀⣉⣿⠒⠞⠃⣸⡁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣜⣿⣛⣤⠤⠟⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⡤⢀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣬⣿⣿⣿⠗⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣦⡿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣥⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣿⣟⣷⠗⠸⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⣿⣧⣾⣻⣿⠋⢀⠔⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢎⣱⣿⠟⠁⠈⣿⣿⠷⢀⣠⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠄
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢠⣾⣿⣿⡟⠉⣀⢰⣾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⡾⠿⠛⠉⠉
⣿⣿⣀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡟⢋⣴⠞⠁⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣤⢴⣿⡿⠋⠉
⣿⣿⣽⣿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣧⣼⠿⣟⣷⡾⠛⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠿⠛⣻⠿⠇⣴⡾⠛⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣵⡾⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⡶⠶⠂
⣿⣿⣿⢡⡤⢶⡩⠛⠁⠀⠈⠉⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡡⠄⢓⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠠⠔⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡃⠀⠀⠈⢙⣿⡁
⣿⠋⠀⠀⣀⣘⣀⠄⠀⢛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀
⣿⠀⠀⣴⠟⡟⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⠀⣰⣟⣀⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠗⣆⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣹⣿⣿⣧
⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣃⢰⣤⡀⣀⢨⣽⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠹⠆⣉⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣯⣿⣹⣿⣿⣿⠃
⣿⡿⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢻⠟⢱⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣥⡏⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣠⣆⣠⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡌⣿⣻⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡉⠁⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣧⣿⡟⢹⡿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣽⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⢳⣿⠳⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⡘⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠘⠃⠈⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢊⣶⠓⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⣀⡶⣶⡀⠀⠀⣘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢉⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣏⡿⠷⣼⣷⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠡⠈⠁⠀⠾⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠁⢿⣦⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢏⠉⠋⠀⣩⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣅⢾⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⡈⢀⠱⢀⠀⡀⠀⠀⢲⣼⡿⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⠃⠀⠰⣬⠳⣌⠀⢼⣿⢿⣴⣿⡿⣟⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢤⠳⣌⢷⡌⢻⣮⣽⣿⢻⡿⣁⣿⣿⣻⣿⣆⣠⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢉⣩⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢻⡼⣷⣟⣿⣽⣿⣿⣿⠇⠞⣴⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⢋⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⡟⡞⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⢺⣷⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣠⣄⠀⠀⠀⠉⢽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣼⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣶⡇⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣿⣧⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠛⠁⠀⠀⡀⣿⡇⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⡇⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠴⠦⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠞⠋⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣅⠀⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣬⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⢻⣿⣿⡇⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣄⡀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⣿⣧⣼⣷⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠹⠿⣿⠁⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀
⠀⢰⠃⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣦⣼⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢐⠞⠉⠉⣿⣦⠘⣯⣿⣭⣿⣿⠇⠠⠒⠁
⠀⠹⡀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡄⠀⣴⣿⠟⠀⢈⣿⡿⠿⣷⠀⢀
⠀⠀⠈⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡏⠁⠀⢀⣾⠟⠢⣧⣦⠔⠉
⠀⠀⠀⡴⢧⣿⣯⡉⠀⣀⠉⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⣠⣴⡿⠻⡄⣰⣯⠀⡀
⠀⠀⠼⠷⢠⡝⢿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣂⣠⣾⣿⠟⣫⣤⣰⣿⢛⣠⠤⠧
⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠻⠆⠀⠀⠀⠠⢢⣾⣿⡿⠭⠤⠿⢿⣿⣿⣧⣾⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠠⣰⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡿⢿⠁⠸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠐⣿⣇⠀⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠙⢾⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⢟⠞⠁⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠉⠚⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠗⠊⠁⠑⣿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠇⢹⠃⠰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣉⣉⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠀⣀⡙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠚⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⡀⠀⡄⢀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠤⠀⠉⢿⣏⠀⣿⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠚⠻⣷⡟⠊⠑⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢀⡱⡄⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠂⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡤⡄⠀⢈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠛⠛⠿⢷⣾⣣⣶⣿⠏⣆⠀⠀⡤⢈⣻⡛⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢀⡰⣿⡇⠶⠀⠸⣿⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠛⢻⣿⠳⡖⣯⡀⠠⠱⡘⣿⣷⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⣆⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⢿⣦⡹⣿⣆⠒⠄⣠⣿⣿⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⠿⠷⣯⣿⣼⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠁⢈⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣮⣙⠿⠞⠋⠿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠘⢻⣿⣷⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠷⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⣬⢄⣴⠆⠔⠀⢸⣿⢏⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠿⢥⠀⠀⢀⠄⡄⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣻⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠘⠀⢠⡶⢿⣯⡑⠶⡄⠀⣠⣶⣦⣤⣀⣬⣒⡤⠞⠻⠉⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⠀⢁⣄⣠⡄⠀⠈⠛⠛⢉⣟⣴⢻⣿⣿⠛⢿⡏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠘⠿⢷⣮⣻⠀⠀⠀⣶⡿⠁⣿⢹⣿⡙⠷⠾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣄⠸⡏⠀⠀⣿⠸⣿⣷⣀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣜⣣⣔⣤⠼⠃⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠁⠀⠉⠙⠻⢦⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⠂⠀⠀⠈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠤⣄⣉⠳⠶⠤⣤⣀⣤⣼⣿⠿⠛⠓⠒⠶⠦⠽⠿⣿⣿⣟⣹⠇⡸⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⠚⠣⠴⠾⢦⡤⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢾⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡋⢓⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠜⢻⣿⣿⡉⡏⢛⣶⣽⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡟⠉⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⣹⠁⢸⠐⠓⢃⣛⢄⡀⡀⡸⣿⡯⣿⠛⣷⡀⠀⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣸⡏⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣦⣻⣷⣴⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⣼⣿⡿⢢⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢻⣻⣙⣣⠾⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠌⢸⣿⢠⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣾⣿⣟⣿⣿⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⢸⣿⢸⣿⠛⠛⠻⢿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣸⣿⠀⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡄⠀⠘⣿⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⣿⣷⡟⣉⠀⠀⠀⣿⣁⣿⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⡅⠨⠀⡇⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣿⢿⡇⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣜⣃⡄⣉⠻⢾⣿⣿⠿⢈⡇⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡿⠛⣪⣭⣩⡿⢾⡷⣿⡞⢃⣠⣦⣤⢢⣿⡷⢰⠘⢻⣆⠈⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣐⣻⣿⣿⢤⣾⡦⣿⡧⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣵⣾⠀⢈⣿⠀⠒⢠
⠀⠀⠈⠀⣌⠀⢰⡀⠀⠀⠘⣿⠿⣉⢻⡉⡙⢡⡫⠀⡻⣇⠈⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠻⠂⠉⢸⡀
⠀⠀⠠⣾⣯⡄⠀⠃⠀⠀⠠⣿⡷⣿⣿⣿⣴⣦⣍⠈⣡⣥⠀⣿⣥⢻⡟⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡆⠀⠊
⠀⠀⠀⣈⡚⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣶⣤⣼⣿⠟⣿⣽⣯⠟⣁⡨⣽⡟⣉⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠺⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⡿⢹⣿⣾⣿⡙⣤⣖⣽⣧⡼⢿⡵⠁⠀⢰⣿⣏⠘⠝
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡞⢣⢿⣿⢻⡟⣿⣾⣹⣿⣿⡇⣾⠃⠀⠀⠋⢻⡇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠫⡗⠛⢿⣿⠸⣧⡏⢹⠛⢛⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡃⠀⣰⣿⣶⣿⡱⣌⢧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⡯⢸⣿⣿⣷⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠟⣀⠘⢻⡏⠇⢸⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠈⡇⣄⠺⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⡈⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀
⣿⣷⠀⠸⣿⡰⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢯⣿⣹⣟⣻⣿⡿⠿⣷⡦⣤⣀⡀⠘
⣿⣿⡆⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣿⠉⡿⢛⣿⣰⠿⠙⠛⠛⠽⣿⠙⠣⣿⠧⣿⣽⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢻⣟⢻⣿⡀⣷⣌⠉⣅⣀⣤⣤⣤⡄⠈⠙⠂⢁⣀⣈⡙⢻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢹⡏⢲⣜⣿⠟⠛⠛⠻⠀⠸⠛⣷⡟⢛⣷⠀⠁⢰⣿⣏⠙⢃⣼⣾
⠀⠂⠀⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣦⢠⢾⣿⣿⣿⡇⢴⡶⣶⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣻⡝⠀⠀⡜⢿⡷⣟⢛⡷⢾
⠶⠶⠶⡶⠄⠚⠋⢰⣦⠴⠦⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠼⠏⠸⠟⠻⠿⠳⠏⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠒⠐⠟⠛⠋⠈⠉⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢠⣿⣥⡤⠴⠿⠋⠹⠿⠷⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠄⢛⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠾
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠋⠀⣥⠀⠀⢙⠛⢻⠀⠐⢦⡤⠒⣰⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣧⣤⡶⢤⣽⢦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣴⣤⣤⣴⣳⡄⠀⢠⣤⣶⠂⢤⡴⣶⣦
⠀⢠⣶⠹⣧⠀⢀⣠⣽⣶⣾⠿⣇⠈⣷⡆⠚⢷⡶⣿⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣿⣌⣿⠛⢿⣾⠟⡀⠀⢷⣿⣵⠞⢙⣷⠀⠀⢠⣇⡀⣾⡟⣿⣿
⣀⣠⠈⠇⠩⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠽⠛⢿⠶⠾⠛⢛⡷⢜⡃⠐⢉⣿⢳⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣤⣁⣴⢦⣼⣷⣲⣿⣷⣆⠀⢠⣿⡗⠾⠛⠛⣿
⣿⣿⣦⣀⠠⣼⡇⠈⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠐⣰⢷⡴⠦⡌⠑⡈⠁⠀⠐⣴⢧⡀⢸⣿⣷⣌⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣟⠁⠲⣿⣼⣛⣿⠿⠛⢀⡜⢻⣿⠀⠙⠿⢤
⠳⣾⣿⣿⣿⢶⣿⠀⠸⣿⣯⡝⢰⡆⠀⠉⢠⡄⠀⠀⠀⢁⣠⡴⢾⣁⠀⠻⣮⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⠿⡰⣾⣿⣶⣀⣤⣀
⣠⣿⣿⣿⠃⣀⣿⡇⠀⢿⣟⣻⡿⣶⠦⣄⠠⢤⣶⣶⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣇⠀⠙⢷⣜⢿⣽⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠷⢹⠃⠀⣰⣶⢛⠉⢀⠀⢴⠿⠃⢿⡟⡟
⡿⢿⣿⡇⣠⣾⣿⣟⠀⢸⡟⢿⠷⠋⠀⠁⠀⣀⠈⠙⢋⣛⣿⣇⣤⢹⣿⣿⣦⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢆⠀⢀⡽⣟⠉⠳⠢⠔⣿⣦⢳⡜⣷⢹
⠀⢠⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢣⡀⠲⣀⠀⠄⣤⡀⣠⠤⣬⠟⢿⡿⣟⣿⣿⡿⠿⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡉⢀⣀⣀⠀⠁⢴⠊⢀⣀⣿⣽⣇⠹⢇⣻
⠀⠀⢹⠟⣿⣿⡧⣶⣦⠀⠸⣷⡀⠉⠃⠰⠿⠿⠿⠚⣫⠟⠓⡀⠛⠉⠈⠀⠀⠔⣿⡍⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡜⣧⠈⣉⡏⠀⢶⣆⠰⣮⣴⢿⣿⠛⣷⡿⣱
⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣩⣥⣿⣿⣿⣿⡅⢹⣿⠀⣠⠙⠓⢰⠀⠻⣶⣃⣀⢻⣿⢿⣽⣆⣵
⠀⢠⠀⢸⡿⢩⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⠶⣀⠀⢠⡀⠀⠈⣹⣯⡴⠋⠀⢀⣸⣿⣭⣾⣟⣽⡿⢷⡟⢧⣅⢰⡇⢰⠀⢸⠋⣱⣦⠀⠈⢻⡍⣼⣷⣀⣠⣄⠙
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⠀⢿⡀⡿⢾⠀⠼⠟⠉⠻⣿⣷⣤⣬⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣷⣾⣿⠶⡆⢸⣷⠚⢻⡁⢸⠏⣿⠃⠀⣰⠟⣿⣧⠛⠏⣽⠷
⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡜⠻⣦⣤⡴⢾⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣿⣷⠶⠻⠛⣻⣏⣿⣵⣾⣿⣶⣾⣷⣿⣶⣦⣀⡀⣹⠓⣼⡗⢀⡰⣿⠆
⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡇⠸⡀⠀⣿⡏⢱⠀⠈⠠⣿⢰⠛⢻⣷⣶⣄⢼⣿⣿⣿⣷⡤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡗⠶⠛⢿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⣸⡏⠀⠀⠃⠀⢸⡀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⣇⠀⠙⠿⣄⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⡇⣸⡾
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠸⡇⠀⠀⠸⡄⠀⡿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣼⣖⣤⣤⣬⣝⣻⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣯⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣾⣧⠀⢀⠀⢣⠀⢱⣿⡇⡀⠀⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣮⣥⣔⠛⣥⢸⡄⠀⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠀⢹⣷⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⠏⠛⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣧⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠟⠛⠋⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣄⣉⣉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣴⣶⣾⠙⣿⢿⡿⠛⢋⡉⠛⢿⣷⡶⠀⣤⣿⣽⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡁⢨⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢨⣷⠾⣿⣿⣷⡶⣿⡇⠀⠘⣿⣾⣯⣠⣶⣾⣶⣄⣽⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⠀⢿⠀⣷⡄⠙⠷⣶⠾⠋⠁⣈⠁⠀⢰⡿⣀⣀⠙⢹⣿⣿⠿⠟⣫⡴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠈⡁⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣦⠙⣷⠀⠀⣠⠶⠇⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢦⡈⠁⠀⣼⡟⣽⣿⣿⣿
⣦⠀⠀⣀⣤⠈⣀⠀⢣⣴⣿⣿⠉⠉⠛⣛⣠⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡄⢀⡿⢼⣷⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠃⠈⠑⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿
⠘⢃⠀⠈⠁⠀⠀⣆⣸⡿⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣏⣾⡄⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢶⡜⣿⣇⣰⣷⣸⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠤⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣻⣷⠀⠈⣿⣿⢳⣦⡀⠀⣴⣼⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠋⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣾⠆⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠛⠛⠏⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⠆⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠛⠋⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣠⣤⣬⣀⣠⣤⣭⣿⣟⢹⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠶⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡀⠂⣤⣤⠆⢠⡾⠛⠋⠉⠁⠀⢼⣷⣦⣉⣛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⡃⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠛⠉⠉⠀⣿⠁⠀⢀⠀⠀⣰⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠀⠀⣶⣷⣄⠀⢀⡤⡀⠀⠞⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣠⡔⠀⣤⣶⡾⢉⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⠀⢈⣣⣉⠴⠀⡈⠠⠜⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠿
⣉⣤⠞⠁⠀⠁⣾⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⣿⠻⣉⢤⡄⠸⠂⠀⠀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⡴⠀⠀⣤⣀⠀⢤⣄
⠉⠀⢀⣴⡇⢸⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢽⣧⣿⣤⣿⣤⣼⠦⠄⠅⠀⢂⣴⣏⣻⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠤
⣠⣾⡿⡛⠀⢸⡇⢠⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣵⣦⣴⣶⣶⢿⣟⣡⡈⡟⠙⠷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠹⠏⢸⡿⣦⣸⣿⣿⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣧⣶⣿⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⠎⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣍⣛⣿⠋⠀⠀⠀⡶⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣌⠻⣷⣜⣿⣧⡘⣷⡀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣯⣷⠿⢛⣵⣿⣯⣴⣿⣿⠟⢁⣴⡟⣱⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⣫⣵⡾⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⡀⠈⢻⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⠟⣹⣿⢷⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣷⠀⣸⣿⢡⣦⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣷⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣤⣤⠸⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠏⣸⣿⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣿⡏⣼⢧⣄⠍⠻⢦⡀⠈⠛⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠋⠀⣠⡶⠋⣍⠢⣸⡆⣿⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠃⢠⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡹⣿⣷⣄⢹⣿⣿⡇⣿⢰⡟⣓⠳⡎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⢪⣾⣿⢡⠘⡇⢸⣿⣡⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢻⣧⠹⣷⣌⢻⣿⣦⣿⣿⡇⣿⢸⣇⡸⠿⣳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⡳⢿⣾⢦⡂⡇⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⢿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡸⣻⣝⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡻⡛⢰⣧⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣝⣿⣮⣿⣷⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣾⣿⡿⢋⣽⣿⣿
⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣛⣀⣀⣉⣙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⡉⣿
⣿⣛⣉⣩⣭⣭⣿⡿⡿⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣘⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⣿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣶⡿⢛⣽⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿
⣿⣧⣶⣿⣿⣿⢁⣴⠞⠋⣩⣾⠿⠛⠋⢻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡟⠙⠛⠿⣯⣛⠛⢶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣧⡿⠁⢠⣾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⣿⠁⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠁⢸⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠙⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠠⠞⠋⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣏⣽⡿⣭⡽⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠳⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠃⣿
⣿⣏⢹⡀⠸⣿⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢹⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⢳⡟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣇⢸⣧⣀⠐⠒⠛⠉⣡⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⡏⢻⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣷⣈⠉⠉⠀⠀⣠⣿⠀⣾⠃⠈⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠀⢻⣝⠛⠶⣲⣿⠿⠋⢻⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠃⠀⡇⠀⠻⣄⢻⡄⠀⠀⢀⡀⢸⣾⠏⠛⢿⣷⡶⠖⢛⣹⠏⠘⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⢿⣧⡇⠀⠀⢰⢇⡾⠁⢀⠀⡇⠀⠠⡙⣦⢻⡀⠀⠀⢧⣼⡟⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿
⣿⣯⡙⢿⣿⡄⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⢻⣦⠈⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⠀⢠⣷⠀⠁⠁⣸⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢀⣾⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⣰⣿⡿⢫⣾⣿
⣿⣿⣷⡄⢻⣿⡀⣾⣿⡟⢿⣿⡙⣿⣿⣿⣄⢻⡇⣿⡷⣄⠀⠸⣿⣧⢀⠐⠀⡁⢰⢀⠀⣿⣿⠀⢀⡴⣿⡇⣾⢇⣼⣿⣿⡟⣹⣿⠟⣿⣿⣆⣰⣿⠋⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠾⣿⣧⣿⣿⠻⣿⣿⣧⣿⠇⠈⢷⡀⣿⣿⠀⠈⢤⢷⠀⠈⢸⣿⡏⣠⠟⠀⢹⣧⣿⣿⣿⠹⣿⣇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⢨⢿⣿⣿⠿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢳⣸⣿⡇⢰⠅⠀⠤⠀⣼⣿⣷⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣂⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣹⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⣿
⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣮⣹⣿⡿⠀⡛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠘⣿⣿⣿⠿⢟⠧⠡⣿⣿⣡⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⠃⣿
⣿⣄⠻⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣯⣶⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣼⣤⣿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⡿⠃⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣍⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠉⠡⡀⠀⡠⢰⠄⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⢃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢿⣿⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠟⣤⣤⡉⢠⣤⡘⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢳⡞⢿⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡅⠼⣅⠀⠀⣸⡃⠀⠀⣙⠃⠁⠀⢸⡆⠀⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⠜⠀⠧⠰⠶⣸⠄⠀⠙⠉⢹⣦⠀⠸⡧⢈⠀⡓⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠤⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢎⠻⣩⣾⣶⢶⡶⠶⠲⣾⠀⣠⠶⠀⠁⠀⠳⡄⠀⠸⣦⣈⡁⢚⡧⢼⣷⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣓⠠⣽⣷⣖⣚⢷⠫⠁⣤⠒⣻⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠹⡀⠑⣭⢼⠀⠾⡇⠘⣯⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠿⣧⣤⣿⣛⣛⣋⣙
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⡻⢹⡿⢷⣧⣬⠀⣸⣿⢮⠹⠀⡄⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠱⠘⣿⣏⣾⡇⣀⠀⢰⡀⠀⢠⣿⣿⠿⣻⡷⣻⢉⢼⠀⢈⠉⠉⢉
⠀⠀⠀⣼⣋⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣷⡯⣠⠈⠈⢸⡾⠀⡦⠀⢁⠁⠉⠀⠠⠀⢧⠈⢶⣿⡶⠉⠀⠘⡇⢠⣿⣯⣵⡾⣋⡜⠁⠀⢀⠠⠪⣈⡖⠋
⠀⠀⣶⣿⠟⠒⠰⡴⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢦⢤⠊⢠⡀⠓⠀⣼⣿⡀⠠⠦⡄⢀⣡⠌⠀⠴⢂⠀⢸⢸⣻⣿⡿⢋⡴⠉⠙⠚⠑⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠘⣇⣁⡀⠂⠂⢻⣿⣯⣟⣾⣻⣿⠃⠐⠛⠃⡀⣠⣿⣿⣽⡉⢀⣷⠿⠧⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢸⣧⠟⣱⣿⣄⣲⣀⣼⣤⡀⠀⢠⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠘⠷⠀⣟⠀⠛⡟⢻⣾⣟⡃⠸⣞⡀⠠⠀⠈⢊⣿⠈⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣾⠙⠿⠷⠏⠀⠀⣾
⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣟⠙⢀⣶⣤⠀⠀⣿⣈⣀⢠⠀⠀⠀⠩⠂⠐⣷⠒⢶⡴⠉⠁⢰⣄⣤⣸⣿⣿⣷⣼⣦⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⣥⡇⠀⢀⡿⢁⣾⣿⡇⠠⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢡⣿⡆⠈⠁⠀⠀⢸⣿⢥⢹⣿⣿⣿⣇⡠⠀⠀⢀⡶⠋⣹⣿
⠀⠀⢈⣟⠛⣹⠀⠀⠏⡠⢟⢤⢨⣇⠰⣿⣽⣿⡄⣽⢉⣿⣷⡽⡿⡤⡤⡤⢀⠝⡁⠀⣀⠤⣴⢸⣿⣸⡇⠿⠹⠿⣯⢰⡆⣾⣇⠁⣠⠏⢹
⢀⠀⢸⣿⠀⣸⡶⠛⣦⢝⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣟⢿⡆⣿⡟⠁⢡⡐⠣⢵⣮⡀⠈⠀⠰⣶⠟⠉⠀⢸⣿⣿⠀⢀⢀⣠⣿⣾⠓⣿⠀⢻⠇
⠀⢮⣴⠋⠀⠉⢀⡞⠁⠘⣿⣿⡟⣿⣧⠘⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠊⢽⣷⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡏⣾⣼⣿⡿⠃⢸⡇⢹⡇
⠀⠠⡏⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡯⡇⠻⣧⡈⢻⠆⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⠆⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣧⠛⠉⣿⠁⡀⠀⠀⡟⣇
⠀⠀⠁⠀⠄⠠⠱⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠁⠀⢸⣿⣦⡀⠿⢿⠟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠂⠀⢸⣿⡇⠘⠁⡆⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠁⠀⠘⠻⣿⡄⢠⢸⠃⣿⡇⢠⡄⠀⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠘⢸⣿⣇⠀⢹⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠈⠃⣸⡘⢀⣿⡇⠸⣧⣄⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⡏⡄⣿⡀⠀⠀⡸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠈⠻⠸⠿⠁⠀⢘⡏⠑⠶⣶⣄⠀⠀⣤⣤⠰⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣧⢱⢹⡇⠀⠀⢧⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⢰⠃⠘⡇⠀⢰⠀⠈⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣦⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⡟⠘⠂⠴⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠀⡎⠃⠀⠀⠈⠃⢣⡄
⠀⠀⡄⣟⣠⣴⡧⠀⠀⠀⠐⠋⢹⣿⣻⡷⠀⠀⠀⠋⢿⡛⠀⢀⡀⠀⡌⢹⣿⡇⠉⠁⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣄⣿
⠀⠀⣦⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡃⠁⠀⠀⠂⣄⠀⠀⠌⠭⠀⢸⣧⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣀⡤⢀⣀
⠀⠀⣭⠉⠟⢱⣏⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠀⠀⠀⣠⡜⠿⣧⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠉⢢⠰⠚⠋⢀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⣷⡶⠬⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠷⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡧⢹⠠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⢶⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⣷⣁⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢯⣿⠟⡈⠃⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠲⡞⠻⠧⠄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣻⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣃⠀⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⣽⣿⣥⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡟⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⡇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢦⠄⠘⠠⡏⠀⠈⢻⣦⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢠⠾⢷⡆⠰⠶⠦⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⣘⠁⠀⠄⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠉⢾⣉⣿⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣄⠖⡤⠄⠀⣀⣷⠀⠀⠀⣨⡅⠈⠀⠀⣿⠆⢀⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠛⠀⠷⠀⠶⢤⣶⠀⠀⠈⠁⢹⣷⣄⠀⢻⡆⢈⠀⢙⠂⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠰⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠶⠙⣏⣱⣷⣶⢶⡶⢶⠶⢦⡇⢀⣠⠶⠂⠈⠀⠈⢦⠀⠁⢸⣧⣈⣁⠐⢻⡦⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣏⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠧⢤⢸⣿⣮⠵⠿⢿⣜⠇⢠⡴⠾⡗⠸⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠦⣝⢩⡇⢐⣿⠇⠻⣏⠇⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡿⣿⣿⣷⣀⣩⡿⠿⠛⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠿⠿⢶⠾⣿⣿⣝⣏⡨⠀⢠⣾⡦⠓⡿⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠈⢇⡰⣿⡾⢤⣼⠈⠀⠀⠹⣠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⢫⡟⠉⠛⠟⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢧⠀⣿⣧⣿⣟⡖⢁⡚⡛⢟⣃⣅⢈⡁⠀⠄⠀⠾⠃⡀⠀⠈⡔⡏⣏⣾⣟⣠⠷⠀⠠⡇⠀⢰⣿⠿⣋⣥⠾⠋⢼⠀⠉⠃⢀⡸⠰⣄⡼⠟
⠀⠀⠀⣸⣷⣎⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠈⣀⠿⠃⢸⡇⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠱⠃⠸⠟⠟⠁⡀⠀⢠⠻⣰⣿⣿⣿⡟⢁⣶⣧⢀⡤⡀⠒⠁⠉⣶⡏
⠀⠀⠸⣿⢿⠀⠇⠹⠟⢿⣿⣿⠿⡿⢷⣌⣛⣻⠃⢠⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⡙⢻⣀⣴⡦⠁⠀⢐⠉⠪⠄⣠⢰⣏⣿⡿⢋⡴⠃⡀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠈⢹⣤⣴⣈⣀⣉⠈⣿⣿⣾⣽⣷⣿⡿⠁⠀⡁⠉⢠⠄⡴⣿⣿⢾⡬⢀⣤⡿⠿⠓⠂⠀⠐⠠⣀⢀⣿⢸⡿⠽⢡⣾⣷⣤⣿⣄⣾⣧⣶⣀⠀⣴⠁⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢺⣿⠈⠁⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠀⠛⠃⢸⣧⠀⠉⣭⠹⠷⣿⣏⡇⡺⣞⢀⠀⢆⠀⠀⣬⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡿⠞⣯⠃⠚⠺⠓⠃⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡟⠛⠀⣾⣦⡄⠀⢸⣿⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠙⠠⢁⠀⣿⡒⠦⣦⡾⠉⠁⢰⣆⣠⡄⣼⣿⣧⣿⣸⣧⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣁⡇⠀⠀⣻⠟⢱⣾⣿⡇⢀⠙⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣇⠀⠛⠃⠀⠀⢸⣿⢯⡈⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡌⠁⠀⢀⡴⠟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠀⠀⡼⠃⣰⢏⡍⠻⡇⠀⣶⡟⢶⣦⠘⣿⠻⣿⣽⠛⢿⣇⣀⣀⣀⠙⠙⠏⠀⠀⠀⣀⠤⢸⣿⠦⣷⢹⣿⢹⣟⡟⢋⣤⢀⣶⠈⠃⢀⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣀⣦⣁⠺⣴⣮⣥⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡴⡟⠟⠋⣹⠘⣉⡙⠀⠐⠊⠐⣠⣐⣯⠖⠉⢰⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⣻⣗⡷⣸⣟⠐⣦⡞⠀⠀⢻
⠐⣂⠄⢿⡇⢀⡿⠋⣠⡜⠙⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠸⣿⣮⣿⠘⠛⠥⠀⢠⢶⣄⡉⠛⠓⠂⠐⣒⠂⣹⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⡄⣶⢺⣿⣿⣄⠈⣿⠀⣿⡁⠀⠀⠘
⠀⠙⢾⠇⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠂⣀⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⡀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⢠⠀⢀⠔⣁⠐⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡇⠘⢿⣦⡘⠿⢰⣦⣄⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠛⠀⣿⡇⡄⠀⠈⠀⡇⣧
⠀⠀⠀⠈⠠⢂⠤⠙⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣷⣦⠸⠟⢻⡿⠃⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠉⢀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢸⡄⠀⣿⡇⡷⠀⠀⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⡀⠁⠀⠀⠛⢿⣿⡀⠀⢸⡇⢻⣿⠀⢠⡄⠀⡅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠴⠶⠌⠈⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠇⢸⣹⠃⣸⣿⠀⢻⣇⡀⢣⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⡟⡀⣸⡇⠀⠀⠀⣸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠘⢻⠄⣿⡿⠀⠀⠻⡟⠳⣤⣭⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠸⡇⠃⢹⡇⠀⠀⠰⡇⢁⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡄⠀⠂⡀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠈⠉⠛⠓⢒⣶⣿⣿⡖⡤⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠘⡌⡇⠀⠀⠀⢹⠎⣿
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠀⣸⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⡇⠰⢤⠨⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠐⢚⣴⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡟⢿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠎⠠⣤⡴⠂⢠⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢱⣏⣻⣿⠇⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡅⠘⠀⠀⠈⢱⣦⡀⠀⠋⠒⡀⠀⣼⣧⡀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣤⠆⠠⣦⠀⢸
⠀⠀⣠⡎⠹⠋⢸⣯⡉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡿⠀⠒⠀⢁⣴⡟⠻⢷⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⢑⡄⢾⠙⠋⢀⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⢣⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠐⣤⣼⣿⣧⣿⣇⠃⠉⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⢈⣛⡖⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡥⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⡞⢹⣿⡿⣿⠛⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢒⠾⠛⠉⢿⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⢀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⣛⡛⠻⠿⢿⡗⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠳⣄⠈⢢⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠙⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⢰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡟⣠⣇⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣟⠙⣿⣿⣁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⢛⣛⠃⣀⣸⣿⣶⡶⠶
⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠋⢻⡏⠛⣿⣿⣧⣀⠴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⣷⣶⣿⣶⣽⣏⣽⡛⠺⣿⣿⣷⣿⣿⠽⣶⣴⣾⣽⣺⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⡶⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⢯⡃⡈⠹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢫⣥⣿⢞⣋⣼⣯⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⣁⣸⣤⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣚⠿⢿⣿⣧⣾⣟⣚⣟⡓⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢠⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠐⣷⣿⡛⢛⣿⡏⠀⣶⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣤⣄⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⣼⣿⢣⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⡶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠭⣉⣉⣬⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣴⡟⣿⡿⣿⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⠈⠻⣿⣻⣿⢡⢻⡿⢹⣯⣶⣟⣸⣿⡇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡂⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣶⡌⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠐⣿⡿⠛⠃⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣀⣀⠄⠀⢸⠇⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠸⡏⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡄⠀⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⢉⣑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡶⠶⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠟⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠑⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⢠⣴⡶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠻⡧⠀⠀⢻⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇
⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠇⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣲
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢸⠻⡿⠃⠀⢀⡠⠤⠐⠓⠂⠀⠐⠒⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⢶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠐⠋⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣀⣀
⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣶⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⡟⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠛⠻
⠀⢀⣠⣤⡄⠀⢷⡀⠀⠙⠂⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠃⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠢⢄⡀⣀⠴⣣⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢢⡏⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⠽⠋
⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢣⣰⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠿⠀⠀⣸⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⣠⡴⠂⠛⣶⠦⣀⠴⠋⠀⢀⣤⣴⠶⠋⠁⢀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣟⢀⣨⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣨⣷⡀⣴⠾⠋⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⢁⠉⠩⠉⠤⣄⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢈⠂⢘⠁⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣀⣠⣼⢿⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠂⣤⡄⠀⠉⠉⣹⠿⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⣤⡾⢛⠒⠶⠞⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠙⡄⡹⠃⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢘⣿⣆⣀⣀⣿⠶⠒⣀⣥⣄⣠⡌⢿⣷⣄⠀⠈⠁⢸⣿⡋⠙⢉⣀⣴⣤⣸⣏⡍⣀⠀⠈⠹⣦⣜⣷⣤⠤⠞⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡾⠃⢨⣿⣯⡁⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣗⠀⠉⡻⣧⠘⢠⡿⠛⣿⣦⣽⣟⣿⣉⢈⠁⢻⠋⡀⠀⠀⠹⣯⣠⡄⠤⠀⠤⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠠⠈⢡⣹⣏⣀⠋⢻⡾⠻⢿⠟⠛⠛⠉⠀⠈⠷⣾⡷⠶⢿⣿⠟⠿⢿⡟⢛⠛⠳⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠁⠀⠈⣤⡟⢿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠲⣤⠀⣤⣿⣒⠀⣝⡀⠀⠀⠻⢿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠤⠀⢄⡀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠣⠸⡇⢀⠀⢀⠈⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⢀⠐⠺⠆⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⡄⠠⣄⣌⡀⣁⠘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠈⠓⠃⠎⠁⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠁⠄⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠘⢷⣦⡤⣀⠁⢾⣿⠟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠜⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠛⣿⠟⠳⣷⣆⠀⠈⠳⣻⠛⢁⡾⠀⠀⠀⣆⣠⠔⡈⢠⡾⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠐⣀⠑⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢎⡁⢀⡀⡛⣿⣿⣧⠾⠃⣀⠛⠑⠶⠄⢠⣿⠁⢠⣿⠉⡍⠀⢠⣷⣶⡆⠀⢀⡜⢀⡀⠀⠀⢀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⡷⠋⠁⠀⢻⣿⣃⠚⠁⠿⠉⠻⠛⠀⠀⠀⢀⠟⣠⣿⣏⠟⠀⠸⣿⡶⠀⠀⣽⣿⠏⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣰⣟⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⣄⠐⢆⠘⢰⣀⣤⣦⢽⠞⢁⣿⡟⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣸⡟⠁⠀⢠⣿⠟⠁⠄⢀⣼⣿⠽⠁⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠛⠻⣛⠟⠃⠘⠀⠈⢀⢀⣼⡏⠳⠛⠃⡇⢙⡀⢁⠀⠀⠁⠉⠀⠄⠠⠜⠀⠀⠠⠿⠁⠀⢠⠟⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢈⣤⣄⠻⣀⣼⠏⠛⢹⡗⠈⢻⣧⣄⢶⠐⢷⠾⡇⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣀⣡⣄⣙⡇⠀⠀⠀⠡⠼⠛⢭⡛⠀⠀⠚⠒⠂⠁⠀⠀⢄⣴⠏⠀⢀⣀⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣾⡏⢠⠜⠋⠉⠉⠉⠉⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣇⢀⡀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠁⢦⡝⢿⣿⡆⢰⡄⢸⢃⡼⠃⣠⣴⡿⠷⠿⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢃⣠⡤⠲⠄⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢘⣀⣀⣉⠁⠘⠿⠖⠋⣠⣾⡟⠁⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠒⠓⢀⣴⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠹⠈⠁⣠⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠛⣶⣶⡶⠛⠛⠁⠀⠈⠂⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠈⢻⣿⠦⣤⣤⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠲⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢠⣿⡇⢠⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼⠛⠶⣦⣄⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⢨⣆⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⠻⣧⣬⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢿⣾⠃⠉⠹⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡇⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣾⣿⠳⣤⣼⣟⣽⣎⠻⣿⠆⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠛⠀⡀⢠⡟⠙⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⠛⠉⢻⣧⡴⢿⣿⣼⣯⣿⣏⣿⣿⣈⠹⠇⠘⡿⠀⠀⠀⢋⢀⣠⡾⠋⠀⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠹⣿⣷⣮⢽⣃⢿⡟⣭⣭⣭⣿⣴⣶⡇⠀⠞⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠤⢼⣿⡁⣎⢿⡎⣷⢡⣿⣿⠟⡋⠉⠁⠀⢀⣰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡤⠀⠀⠈⠛⣷⣿⣄⡿⠿⠋⠃⠈⠀⠀⠘⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⠀⠈⠳⢶⡖⠖⠛⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⣶⡖⣤⠙⠿⣟⡿⠿⠿⠯⠿⠝⠛⣷⣦⣉⠙⠦⠀⠈⢲⣤⣤⡤⠚⠛⠛⣫⡤
⢿⠟⠛⠃⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠆⠑⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⢄⠙⣿⣷
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⢶⣦⣑⣶⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⣀⣿⣟
⠁⠔⠀⣠⣤⣤⣍⣒⠲⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⣛⣿⣿⡟
⢠⠆⠘⠁⠿⠿⠟⠡⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣛⠿⠿⠶⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣤⣶⣆
⠀⠀⡀⠂⠀⢀⣤⣤⠶⠷⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢚⣿⡿⠿⢟⠛⠿⠷
⠀⢸⣿⣿⠛⠟⢡⣶⠟⠀⠀⡟⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠁⢀⠀⠀⠐
⢆⡀⢀⣴⣾⣷⣆⢻⠀⠀⠀⠁⡟⢡⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⢀⠒⠋⢚⣻⡟⠁
⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⢦⣤⢱⣿⠐⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⣤⠀⣠⠊⣠⠄
⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠐⢿⣤⣿⣷⣬⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠠⠤⠤⠖⠀⠤⠖⢀⣁⠀⠀⢑⣄⡬⢡⣾⠋
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡶⣮⣭⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⣠⣾⠟
⢄⣀⣀⣄⢠⣶⣿⣶⣿⣾⡿⢫⣾⡷⠉⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠏⠻⠋⠐⠒⠂⠀⢀⠐⢀⣼⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢍⠁⢻⡧⠂⠐⠋⠘⠑⠋⠀⢉⣠⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠃
⠿⠟⢛⣩⠟⠀⠀⢀⣴⠃⠂⣾⡇⠠⠤⠚⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠤⠠⣠⡤⠔⢂⣠⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣮⣀⡀⢀
⡀⢰⣾⡿⠀⠀⣶⣿⣇⠀⠘⣻⡗⠶⠶⠾⢷⣿⣿⡃⠐⠂⢮⣤⡶⠞⠛⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⡈⠉⠘⠛⠿⠶⡦⢹⣖⣿⣿⣿⣿
⠐⢻⣿⣿⣨⣭⣼⣷⣿⣿⣶⣿⣦⠀⢇⠀⠀⠻⠶⢿⣶⣦⣌⣝⣋⡛⣍⠙⡥⣴⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣄⡢⢤⣀⣉⣒⣲⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣿
⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡑⢿⡾⠛⣫⣭⣿⢮⣝⠻⠟⡩⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⡠⠤⠷⡉⠲⢄⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠂⢐⠡⠒⠀⠀⠠⠶⠁⢍⠠⠈⡇⠀⠀⢒
⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⠓⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢄⠒⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⡉⠐⠒⠁
⠁⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠁⢀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠑⠢⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡰⡀⠀⠀⠀⠁
⢀⠴⠂⠈⠩⠐⠒⠈⠛⠉⠀⠠⠈⠲⠠⢤⠦⠀⠡⠂⠐⠀⠀⡤⠁⢰⠁⠀⢀⠸⠁⢠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠐⠀⠤⣀⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡰⢀⡄⢦⣀⠋⠈⣇⢠⠤⠄⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⡀⣀⠴⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣀⡁⠘⠄⠀⠀⠢⠠⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢤⡁⠀⠀⠐⠄
⠣⣄⠀⣀⣠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠐⠈⠀⢠⡁⠰⡈⠀⣀⠀⠀⠇⠒⠙⠃⠠⠨⢤⣄⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠁⠒⠤⡄⢀
⠀⠀⣝⠁⠀⣩⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠂⡧⠀⠈⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣶
⣀⣠⢯⠀⠀⠁⣮⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠠⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⡇⠀⠘⡥⠀⢭⡌⠀⠁⠐⠀⠀⠘⢀⡁⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡀⠁⠀⢐⡉⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⣅⣀⢀⠀⡴⠂⣀⡎⠉⠐⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠈⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠄
⢄⡀⠀⣸⠀⠈⠓⠶⠋⠀⠈⠙⣿⠧⡖⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠠⣯⣤⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡀
⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⢹⠟⠀⢧⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠈⠉⠤
⡃⠀⠈⠢⣀⣀⠀⣀⠴⢟⢂⠴⠶⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⡗⠀⢀⡴⠓⠣⣄⢀⠀⢈⣤⡴⠤⠚
⠁⠀⠀⠀⣠⣌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠈⠀⠀⠈⢦⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣳⠇⢸⡇⢰⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠒⠛⡀
⡀⠀⠀⠀⡍⠁⣀⠁⠀⠀⢫⠀⠀⠸⢀⠀⠀⡼⣷⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠏⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠣⣀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢼⡗⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⢲⠤⢄⡴⣠⠤⠞⠑⠢⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠾⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢇⣀⣀⣀
⠒⠉⠉⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⢾⡠⠐⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡄⠒⠎⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡀⢀⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⢲⡀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠴⠚⠑⠳⢴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳
⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⣴⣶⡄⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢀⠀⠀⡀⠘⠠⡀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄
⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠃⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹
⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡼⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠾⠾⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⢂⣈⡭⠥⠤⢤⣀⡐⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠛⠆⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡴⠖⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣷⠟⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⢱⣤⠐⢠⡉⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣷⠂⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠤⠴⠤⢄⠀⠀⠒⢓⣛⣒⣒⣚⣛⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣸⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡩⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⢿⠞⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠀⢀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠷⠼⢼⠟⠁⠈⢨⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣶⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣤⡀
⢀⣴⣾⡽⣾⣟⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣷⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣫⣩⣯⣶⣭⡀⠿⣟⢱⣿⣷⡜⣿⣟⣵⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⡿⡯⢾⣫⡷⣦
⣿⢋⣦⡿⣿⣷⣶⣬⣧⡈⢿⠃⣽⢈⡇⣼⣿⡿⠯⢞⣝⣻⣵⡶⠛⣿⣿⣿⣞⣢⣄
⢟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣿⡟⣴⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣷⣬⣦⣤⣀
⢀⣿⣿⣿⣷⣾⡏⢉⣿⣿⡏⡄⡏⡛⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠏⡀⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣧⣽⣧⣄
⢸⣿⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣧⡉⣆⡧⠆⢸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⢿⣤⣠⡄⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣤⠤⡀
⣸⡿⢡⢠⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣧⣌⠽⡿⢿⣶⣤⣶⡿⣏⣛⣷⣾⡿⣛⣻⣯⣿⣿⡿⠛⠋
⣉⡻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣴⣷⡿⣼⣿⣿⣿⡯⣾⣻⣦⢽⠛⠋⠴⣿⡿⡋⢿⣛⢽⣡⣿⣿⡟⠁
⢿⡃⣿⣾⡿⣝⣿⢿⣫⣼⡟⢿⣿⣿⢛⣶⡺⠧⠀⠈⢀⣴⣴⣟⠛⠤⣾⣧⡍⣵⠛
⣯⡾⣿⠿⣷⠟⣻⣮⡻⠾⣧⡿⣛⠿⢿⡽⠏⠉⣀⡌⣻⣤⡭⢹⡷⣷⣘⡦⠽⠁
⢻⣿⡇⣮⢴⣶⣇⢙⢽⣿⡟⣹⣾⢷⡖⣋⣴⣸⡷⡱⣛⣛⣣⣿⡵⠟⠋
⠀⠃⠠⣌⡛⣋⡼⣋⣛⣟⣿⣍⢛⣟⣤⢟⣿⣭⣽⠴⢿⡯⠛⠉