Religiosity Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣽⡇⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⡿⣾⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐⠀⠁⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⣀⣠⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢷⠚⠉⠉⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⠚⠋⠀⡞⠋⠋⡀⠀⡄⢀⠨⠀⠁⠠⢀⣀⣠⣤⣴⣷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣾⠛⡏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡴⣃⣨⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣿⢮⣀⣃⠠⡇⠈⠀⢩⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡿⠀⣯⣏⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠈⣸⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣀⡀⠤⢄⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣅⣤⣴⣀⣀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠛⡣⢄⡙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡷⠾⠶⣤⠇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣶⣤⡇⡿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣷⣿⠃⣃⡇⢹⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠛⠰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡇⠀⠳⠇⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢻⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠑⠀⠀⠃⠀⣿⡏⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡏⣿⡜⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡿⢿⣶⣄⠈⠣⣲⣼⠇⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢋⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢹⣿⣦⣨⣿⠀⣿⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣤⡼⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠟⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣠⡘⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢱⣄⠒⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⢠⢿⡄⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡤⠡⠵⡈⢯⡍⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠑⢰⠀⠈⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⢄⡀⢀⡌⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⡁⢄⠀⡀⠘⠀⠀⢀⣴⣁⣄⠀⠀⠀⣀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⢸⠳⣈⣉⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⢤⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢍⡡⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⢀⡜⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠰⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⢿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⣠⠼⠁
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠛⠒⠒⢒⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡄⠀⠀⢠⠖⠒⠤⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡃⠀⡀
⠀⠀⢈⠕⢀⣠⡤⣤⣄⡐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢸⡄⡄⢹
⠀⢠⠏⣰⠏⠂⠀⠀⠈⠝⡆⠱⡀⠀⠀⠔⠋⠀⠉⠉⠉⠁⠓⠬⡓⢄⡀⠀⢠⠀⣯⠐⠂⠐⠀⠀⢐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢸⡇⡇⢸⢸⡟
⠘⢹⠀⣯⠀⠰⣀⣈⠆⠀⡽⠀⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢋⡄⠀⠺⣄⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡇⢉⣨⠥⣅⡚⢸
⠀⠈⣆⠘⢆⡄⠉⠀⢀⡰⠃⡼⠀⠀⠀⠑⠦⣂⣤⠤⠤⣔⣚⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠐⠂⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⡏⣴⠛⣦⢹⣸
⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡁⢀⣀⡤⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠲⠞⠁⣸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⣝⢒⣋⢜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢴⠀⢦⠀⢰⠄⠠⡆⢰⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠤⠀⢠⠀⢠⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣠⠀⠐⠊⢡⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡄⢀⠀⡀⢠⢠⡠⡀
⠀⢠⠄⡤⣴⠄⠀⠀⠠⢦⢤⠠⡄⠀⠘⡇⠘⣄⠈⠂⢸⠀⠊⢀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⡇⢸⡼⡇⢸⠀⠇⢸⢸⡇⢰
⠀⠸⠀⡇⡆⡰⠀⠈⡆⢹⠸⢰⡇⠀⠀⠘⢦⡈⠓⠄⢸⠀⠐⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⠀⠀⠀⡀⡇⠰⡆⠃⠀⠀⣇⠘⣗⠁⠈⠀⠀⠈⣺⠁⠸
⠀⠀⢆⠣⡇⢣⡀⢀⡜⢸⠗⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒⢤⠀⡤⠒⠁⡔⠁
⠀⠀⢢⣆⠀⢀⠉⠉⡀⢀⡰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢀⠀⠀⠚⡘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠠⠀⠄⢢⠈
⣀⣀⣈⣘⣃⣀⣁⣈⣁⣈⣃⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣋⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣒⣚⣘⣒⣒⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣳⠳⢭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⢹⡏⣹⢷⡀
⠀⠀⠀⣧⠀⠙⡷⠖⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣤⣾⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠬⣿⣿⠥⢼⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠐⢶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣵⣄⣩⣹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣎⢸⠈⣢⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠲⣶⠟⠛⢧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⠷⣤⣶⠄
⠀⠀⠐⠺⣯⣀⢀⣼⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⠀⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢱⢉⡿⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⡧⢊⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⣴⣦⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣻⢗⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⣷⣾⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁
⠀⣤⢸⢰⡇⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡄⢰⢸⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣰⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣶⣴⢠⡀
⠀⢸⢸⡄⡇⡧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣾⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢎⠈⢃⣁⣉⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣁⠋⢈⠗⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⠦⢤⡀⠀⡠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡌⠊⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣉⣀⣀⣉⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⢰⣿⠏⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠉⠁⢀⣠⣾⡿⠛⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠻⢿⣷⣄⡀⠉⠉⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢈⣛⣛⣛⣋⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣛⣛⣛⣻⣟⡏⠀⢻⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠙⠻⠟⠋⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣼⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣷
⠀⣄⠀⣘⣿⣿⣟⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣟⡋⣛⣿⣄⣠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣼⣿⣿
⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣿⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡶⠀⢀⡀
⠀⠀⡞⠁⠀⡄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡛⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⢠⣾⣿⣷⡼⠋⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⢀⣻⡃
⠀⠘⠁⠀⠂⡅⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⢀⣠⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣠⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠷⣶⡶⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡼⣽⣟⣔⡟
⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠉⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢂⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⢒⡄
⠀⠀⠻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢶⣦⠇
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢱⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢐⠃⠈⠀⡀⠐⢂⠒⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣨⣓⡩⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡷⢤⣀⡟⢀⣶⣴⣮⢖⡋⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣾⣉⣥⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠊⠉⠉⠋⠀⡀⠀⠈⢀⣤⡀⡿⠛⠛⠛⠻⠾⢽
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⠲⠂⢱⣯⡅⠁⠀⠚⠷⣶⣤⣈⡤⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣼⡏⢸⡰⣤⣤⡄⠀⢠⣤⡜⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠒⠚⠛⠉⠻⣦⣄⡀⣼⠏⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠱⠘⠺⠇⢀⡤⠊⠔⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠧⣄⣀⣀⠈⠉⠛⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡄⠰⡀⠀⠀⠠⠤⠔⢊⢆⠞⠀⢰⠀⣀⠀⠀⢀⣎⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⡇⠁⠻⣄⡈⠲⠤⠄⠠⠼⣫⠞⢸⡆⠈⣇⠉⠀⠠⠞⠾⣇⠀⢰
⠀⠀⠀⠼⢉⠃⠀⠀⡧⠀⠀⡏⠃⢰⣶⣶⡆⠀⣏⡀⣸⠁⠀⠘⣆⢠⢠⠀⢠⡙⢧⣤⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢴⢷⣿⠶⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣄⠀⣀⣄⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠞⡉⠂⢧⡀⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠞⢁⡉⠢⡽⠂⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⠘⢻⠿⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⠂⠢⠀⢂⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠶⠁⠀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣬⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⣦⣼⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣘⢾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢋⣥⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⡁⡐⢤⣤⣿⡷⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡛⠲⠿⢿⣿⣷⣄⠀⢀⡠⠊⠁⠒⣈⣉⣉⣙⣃⠀⠀⠀⠀⢖⡫⠘⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⢃⣬⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⣰⣿⣷⣿⣭⣭⠭⢽⣶⢭⣵⣆⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣄⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⣠⠤⡄⠀⢀⡀⢀⢀⣠⡄⣀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⢀
⠀⠂⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠠⠤⠄⠠⠴⠤⡤⠤⠴⠆⠀⡠⠤⠤⠄⠤⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠄⠀⢴⡔⢨
⠀⢨⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠸
⠀⢘⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠺
⠀⢰⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸
⠀⢰⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠗⠀⠠⠀⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠂⠀⠘⠂⢀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸
⠀⢸⠀⢺⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠘
⠀⢸⠀⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠰
⠀⢸⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠴⠸⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠘
⠀⠸⠀⢰⠁⠀⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡃⠠
⠀⢸⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠
⠀⢸⠀⢼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢸⠃⢀
⠀⢸⠆⣠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⡠⣀⠀⠑⣀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠄⠘
⠀⢈⠆⣸⠄⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠈⢧⣤⣤⣀⠫⠚⢎⣯⡟⡡⠚⠓⠃⡠⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡄⠘
⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠠⡼⠼⠇⠃⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸
⠀⢘⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣨⠔⠂⠀⠰⠆⠀⠐⠒⠠⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸
⠀⠈⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠄⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠔⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢴
⠀⢸⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠸
⠀⢸⡁⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸
⠀⢼⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⢸⡇⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣕⣦⡦⣠⣤⣤⡴⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣰
⠀⢾⠁⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠉⠈⠈⠀⠉⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⣾⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠴⠙⠤⠀⠄⠂⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈
⠀⡟⠂⣨⣦⡤⣠⠄⢀⢤⠄⠄⠤⢀⣤⡀⡠⠀⢀⡤⠀⣠⢤⣀⠄⠀⡀⠀⢠⠤⠄⠠⠀⡀⠀⢼⡀⠒
⠀⠃⠰⠋⠳⠄⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠠⠄⢠⠤⠀⠳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⡇⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠴⠆⡀⢰⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠠⠶⠦⠘⠃⠀⠀⢀⣴⠠⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢦⠀⠀⠀⠁⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡃⠀⠈⠆⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠙⣷⣤⣤⡤⠖⠛⠛⣛⡳⡀⠈⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠐⠻⠋⣩⠴⢛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⠀⡁⠔⠉⠀⠀⠉⣩⡿⣿⣿⠂⠂⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣻⣿⠀⠙⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠃⠀⠀⠇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠈⠁⠘⠀⠐⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠲⠲⠿⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣶⣏⡄⣀⠀⠀⣀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣄⠀⠀⣰⣏⠙⠻⠋⠉⠉⠛⠃⠀⣽⣾⠓⠛⠃⠔⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡿⠚⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⣓⠀⢠⡄⠀⠀⠋⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣏⣤⡄⠀⢰⡿⠛⠷⣄⣰⣿⠛⠀⠀⢷⣾⡖⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠞⠀⠙⠛⠉⢀⠀⣰⣦⣄⢰⣿⣿⣏⣀⣤⡄⣴⣌⠁⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⡾⠿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⡷⠔⣛⠉⠭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠠⣼⡿⠃⠈⠟⢿⣦⣄⣙⣧⣈⣿⣿⡿⢐⣻⡯⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢻⣷⡄⠴⡏⠀⠀⢀⣄⡀⠈⠻⣿⡿⢛⣩⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠿⢿⣇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢿⠟⢿⡿⠛⠉⠁⠀⢤⢼⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡴⠞⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠉⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢃⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠴⠞⠁⠀⠐⠄⠀⠿⠿⠀⢰⣿⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⣚⣩⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠀⣴⠖⠀⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣥⡶⠟⠛⠁⠀⠚⢿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⣄⣰⣦⡄⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠔⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⢋⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣭⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠞⠉⠙⠘⠋⠀⣸⣿⠿⠏⠈⠙⠀⢰⣇⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣦⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⣰⠶⣿⣿⣷⡄⢰⡆⠀⢰⡦⠹⣦⣤⡤⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣀⢾⣌⠹⣿⣿⡿⠷⠶⠒⠖⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⢸⡿⠁⢀⣨⣭⣦⡄⣿⣧⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡏⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣤⠊⢡⡶⠋⠁⠀⠈⠓⢸⡿⠟⠛⠻⢿⣟⠛⠻⢿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠈⠙⠳⢮⡍⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⣣⡄⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⢁⣼⠋⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣽⠀⠓⢀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢂⠀⣁⡱⠎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠈⠉⠀⠐⠂⠄⠀⢈⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠆⣉⣄⢅⠚⠉⠀⣠⣤⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠜⠁⠀⠸⠃⠘⠰⡠⠂⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⡊⠠⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢀⣀⡄⣃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣁⠚⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠚⢻⡅⠚⠙⢂⡹⠀⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⠉⠊⠁⣼⠃⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡰⠿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢰⠀⠓⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⠃⠠⣀⣬⡀⠠⠒⠠⠑⠀⣀⣄⣀⡀⢃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠐⠌⢀⡔⠫⣴⠜⢳⡰⣧⡴⠋⢀⣼⣌⡰⣄⢦⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠈⡀⠒⢀⡀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣟⣷⠶⠶⣷⡤⠸⠃⠀⠻⣀⣧⣻⠁⣴⠉⠀⠀⠙⠀⣞⣓⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠡⢀⠀⠀⣀⣿⢸⡧⣰⡇⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡁⠀⠹⠉⠀⠂⠁⠀⠘⢁⠀⠀⠰⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⣀⣀⣤⠊⠉⠀⠀⠈⠸⠗⠀⠀⠀⠊⠉⠓⠒⠂⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣤⣤⢤⣠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣠⡶⠀⠀⢠⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠈⠉⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⣀⣄⠀⠀⠡⠀⠠⠠⡊⢁⠃⠀⠀⡰⠀⡐⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠂⠄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣀⠁⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⣤
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄
⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⠀⠀⠁⢠⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡅⠶⠀⢄⠰⠂⠀⠀⠋
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⣿⢄⣥⠒⣦⢠⣦⣤⣴⠖⠳⡄⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡿⠞⠉⠳⠾⠃⠿⠹⠇⠙⠟⠊⠳⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠘⢇⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠶⢩⢪⡍⠡⣾⡉⠀⣀⠉⡅⠀⠀⢀⡄⠈⠄⠈
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣠⣄⠀⣤⣤⣤⢰⢠⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⢾⠿⢿⡎⢙⣯⣅⠀⠈⠃⢄⢺⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣿⣿⣷⠀⢻⣹⠏⠉⠙⢏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣵⠿⠃⢘⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠀⣰⠳⡀⠀⢀⡜⢧⠀⠘⠶⣶⢶⣶⣾⣿⣷⡶⡶⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣠⡿⢻⣶⣾⠃⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢠⡿⠃⠀⠉⠉⠹⣍⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⡤⠀⠀⠀⣀⡤⠴⡷⠤⣀⡀⠀⠀⡠⠔⠉⡹⡉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢀⣰⣤⠄⠰⠶⢶⣷⠶⠶⠀⢠⠋⠳⣤⢧⡴⠋⢇⠀⢰⣥⠤⢤⠥⢵⠤⢤⣵⠀⠀⡠⢖⡉
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠽⠛⠄⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠓⢛⣧⣤⣟⠛⡻⠃⢠⠀⠑⡦⣀⡠⠖⠁⢀⠀⢾⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠦⠀⠀⠀⠷⣏⣀⣇⣈⡷⠇⠀⠈⢆⣸⠔⠋⠑⢼⣄⠞⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡴⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠲⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡏⠉⠀⠉⠩⣇⡀⠀⢰⢣⠀⣿⠀⠁⣦⠀⠀⢨⣽⣿⣽⣯⣽⣯⣭⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢉⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢣⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠸⣧⡳⣿⠖⣡⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣋⠓⠀⠀⠀⠿⢶⡄⣀⡀⡴⠾⠂⠀⠀⠈⣛⢾⢞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⣻⣻⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⡴⠤⠤⣴⣙⡀⠄⠐⣦⠀⠐⠒⣿⠗⠒⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⡆⠦⢸⡏⠹⠅⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣉⣳⠶⢎⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠻⠷⠶⣿⣿⠾⢷⣦⠀⠀⠈⠉⠹⡟⠉⠉
⠀⠀⠐⠓⠒⡟⠉⠉⢲⡀⢠⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣶⡶⣶⣦⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠓⣸⡇⠘⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠻⠋⠋⠁⠀⠀⠠⠚⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠃

⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣤⣀⣀⣠⣀⣀
⣿⣿⣏⣉⣩⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣘⢦⡀⣠⠴⢄⡀⣠⢞⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠑⠢⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⡷⠟⣡⡴⣤⡙⢷⣿⣥⠤⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣤⣤⣼⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⡀⣀⡤⠚⠳⠄⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣙⣓⣛⣁⣀⣈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠻⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣶⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣷⡖⠸⣾⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢁⠀⢀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢢⣆⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⡟⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣰⣧⣘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢛⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣛⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡎⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠉⠛⠿⠿⠛⠁⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠸⣯⣽⡟⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿⡄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡨⠴⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠊⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⠇⠛⠋⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣰⢷⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠻⣽⠋⠉⠙⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣼⣽⣤⣤⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠘⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⣤⠀⠷⡤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⢈⣀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⡀⠐⣂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⢤⠀⠐⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣡⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠈⠙⢢⢠⡀⠀⡁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢀⠰⡄⠀⠀⠠⠂⠀⠈⡄⠂⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⡄⠀⢀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⡞⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢞⠢⠤⠦⠄⡘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⡧⢰⡀⠐⠐⠀⠀⠀⢀⠄⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⣥⠀⠑⡄⠐⠒⠂⠀⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠱⡀⠀⠄⠀⠑⢄⡃⡨⠀⢀⠃⠀⢀⡤⠁⠀⠀⣴⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠷⠁⠀⠸⠄⠂⣠⠄⠀⠀⣼⠀⢸⠅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡙⠢⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠜⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠘⢢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠁⠡⠀⠑⠰⠊⠉⠱⣀⠀⠀⠈⠙⢻⠖⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡊⢀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠠⠎⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⠁⠀⣰⠋⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡡⣄⠣⣈⡄⠀⠀⡡⢒⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠐⠒⠚⠂⠀⡠⠀⠠⠄⠂⠀⠀⡠⠠⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢈⢑⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢨⠁⠀⢠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠈⡀⠰
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠄⠀⡡⠐⠈⠃⠀⠉⠀⠈⠀⢄⡀⠃⣠⠀⠄⠁⢀⢀⣄⡠⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠⠢⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣭⠥⠭⣙⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢛⣡⣴⠖⠒⢶⣿⣿⠤⣄⡀⠠⣙⠺⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣡⣶⣿⠟⣁⣴⣶⡿⠋⠻⢶⣌⠻⣶⣬⣛⠾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣾⡿⠟⢁⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣉⠻⢷⣮⡻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣍⡙⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣫⣿⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠈⣻⣿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢃⣾⣿⣿⠃⠀⠈⡡⢽⡿⢿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠏⠉⠛⣄⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣨⣊⢻⡏⠳⠉⢸⠀⠀⣿⡏⠖⠻⠟⢓⣴⠺⣿⣿⣷⠀⣎⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠹⣎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣁⣨⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠉⠉⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣡⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣴⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⡤⠲⡶⠄⡀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠒⠛⠶⣿⡇⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣿⡏⣠⡄⢠⣄⣾⣿⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣹⣿⡇⠈⢀⠈⠁⣼⣿⠃⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣿⣿⣿⣶⠛⢳⣾⣿⣿⡇⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⡇⠀⣨⡵⢀⠀⣀⣀⡀⢸⣧⠉⢓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠰⠏⠀⡀⣿⠀⠉⠰⠋⠘⠁⠀⣿⡇⢸⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡇⠀⣇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡿⠨⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢦⠀⣷⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⣆⡇⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢻⠲⣇⢹⣿⠔⠋⣋⣀⡆⠀⠀⢠⡦⣼⣿⣿⣾⣣⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⢉⠈⢹⠏⠀⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠬⣀⠀⠉⠀⠻⢿⡛⣭⡊⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢯⢘⢃⠀⣷⣾⣿⣿⠷⡄⢿⣷⣒⣀⣀⣀⣀⣀⢟⢪⠉⢂⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡾⠘⣾⠀⣿⡟⣼⣯⣫⢲⢶⠶⡿⢟⡻⠋⣿⡿⣮⠈⣷⠈⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡿⣷⣟⣵⣿⡟⢿⣻⠅⠿⠕⠿⠃⢸⢸⢿⣿⠀⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡘⣄⠙⣿⣣⢔⡴⢀⡿⢈⣸⢿⠀⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡟⡿⢮⣛⠾⠷⣛⣤⡿⠃⡎⢳⣿⣸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⣷⠹⡄⢉⡿⢉⣽⠟⡰⢸⡇⠀⣿⣿⡟⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⡇⢹⡄⠹⡄⢶⡏⢡⠞⢁⣿⡇⠀⢻⣿⡇⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⢿⣄⢧⢢⣈⠁⢃⣡⢆⣾⢹⡇⠀⢸⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⠈⢿⠘⣧⡻⢛⣡⢏⣾⡏⠈⣧⣀⣼⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠆⠀⠀⠘⢿⠿⣣⣿⣿⡇⡇⠀⣌⣽⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠨⣿⣇⠀⠀⢀⡠⢾⣿⡏⣿⠁⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣿⣿⣮⣶⡏⠀⠟⣿⡇⣿⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣿⣿⡏⠁⠀⠈⣸⣿⢸⡿⢠⡇⢸⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡍⡝⠆⠐⣰⢯⡟⣾⡇⢸⡇⠀⣀⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢹⣓⣋⣄⡞⣸⣿⢃⣼⡧⣾⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠛⠋⠋⠀⠛⠋⠛⠘⠑⠋⠛⠛⠃⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣛⣻⣿⣾⣿⣯⣭⣟⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠒⢋⣩⣽⣿⣿⡿⣛⣁⡻⢭⣛⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣾⡿⣁⠤⣚⣩⣭⣭⣽⣻⠸⣟⣫⣭⣛⡲⣌⠳⣌⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠴⠶⣾⣯⢞⠥⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡑⢌⠳⣜⣿⣶⠶⠦⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⣴⣿⢣⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡟⡼⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡄⠈⢻⣟⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⢹⣿⢱⠇⣾⠇⠒⠛⢛⣛⣻⣷⡀⠀⢠⣾⣟⣛⣛⠛⠓⠂⢷⠸⡐⡄⢿⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⣧⠏⣼⡟⠠⠞⠥⣶⣦⠍⠛⣷⠀⣾⠟⠩⢴⣶⡦⠱⠄⠘⣧⢣⢹⣼⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣼⣿⢋⡾⣿⡇⠀⠀⠂⠈⠓⠀⠀⢹⠀⢿⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠳⣿⣧⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⣱⢏⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠹⣧⡙⢿⣇⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡟⣸⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⢈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡘⣿⡌⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢠⢹⡜⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣿⡟⢿⣧⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠀⡄⣿⣽⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠛⠷⠺⠖⠺⠛⠿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⢏⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣶⣶⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡟⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠈⣿⡇⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣸⢯⢿⣿⢸⡏⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣧⢸⣧⠹⣇⢻⣼⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢸⠸⣿⠸⣿⢻⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⢦⠻⣧⡹⣆⢻⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡈⡄⣿⢀⡟⣼⣿⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡱⡜⣷⡜⣧⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣼⢣⢃⣟⣼⡷⢫⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠉⢳⡜⡞⣷⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠫⣺⢟⣴⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⢇⡇⣿⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡾⠹⠃⠞⠱⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣠⣦⡴⠶⣤⣴⣦⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⢸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡴⠟⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣴⡶⠾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠻⣿⡟⠉⠛⠻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⣉⠛⢦⣄⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣼⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⢋⡼⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠂⢿⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡹⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠈⢿⣥⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡄⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠃⠐⠂⢀⣬⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⡄⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠃
⠀⠐⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣥⡟⠁⢀⣴⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠉⠀⠀⠈⠹⣷⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⠻⣗⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⣤⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣦⠀⣿⡃⠀⢸⡷
⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⢻⣷⠇⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠧⣿⠂⠙⠃⢀⡿⠁
⡄⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢉⡾⠋⠀⠀⢀⠎⠁
⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣠⣿⣴⡇
⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣣⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡔⣻⣿⠟⠙⠇
⠀⠀⠸⡇⢱⣆⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡴⢂⣠⣴⠖⠀⠶⠓⠀⣩⡾⠛⡁
⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣦⡼⠋⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⠨⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠺⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣾⣿⣭⣤⣴⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⡿⠛⢿⣿⢿⡿⣿⠻⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣥⣤⣼⣧⣤⣾⣠⣴⣿⣠⣴⣿⣥⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠿⠏⢻⠟⣛⣟⡻⣯⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⣾⣿⢟⣣⣤⠾⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⢿⣿⣷⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣷⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣸⡇⣴⠛⠓⠂⠒⠶⣄⠀⠀⢰⣶⠖⠒⠒⠲⢦⢸⣿⣿⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⠃⠙⣳⣤⣈⣉⣲⣿⡄⠀⠙⠁⢐⣛⣿⣶⣾⠇⣿⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⡀⠀⠙⠒⠛⢀⡬⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⠯⠜⠁⠀⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡄⢸⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣛⡡⢜⡟⢛⣿⣦⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⣾⣿⢽⣼⣿⡇⠀⠁⢒⣒⡒⠒⠋⣽⣿⡆⣴⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣼⣿⡿⣿⡀⠀⢀⣿⡀⠀⣰⣿⡘⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⣿⣿⢿⣿⡇⠘⠿⣿⣛⣿⣉⣿⣏⣿⡿⠻⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣼⣿⣿⡿⣾⣿⡇⠀⠀⠸⠟⢿⠛⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠋⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⡟⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣶⡷⣦⠹⣿⠿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠏⠀⣸⢀⣿⡆⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠀⠀⠀⣈⣡⠴⢀⣿⣷⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⣦⣠⣷⣶⣿⣶⣦⣤⣮⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⢀⡤⠶⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣱⠀⡀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⡽⠿⢿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣓⣚⣻⣛⣙⣿⣿⢶⡇⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠤⣤⡿⣷⡿⣿⣿⣱⣿⠿⡁⠀⠘⠀⠀⣉⣀⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⢀⠱⠀⠀⠀⣄⣿⣿⡛⢰⣿⣯⣿⢁⣀⣤⡀⠰⠾⣿⣿⣷⣤⣄⡁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣙⣿⣷⣶⣆⠀⠀⢃
⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠷⠿⠛⠋⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠴⠟⢿⣏⣼⣿⣿⣿⣯⣾⣟⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡖⠁⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠲⢆⡀⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡍⢻⣿⣷⣿⣿⣧⣿⠶⠤⠄⠀⠀⢌
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⣤⡾⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣸⢿⣿⣷⣥⣤⣀⡀⠀⠀⡼⢹⣯⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣱⣿⣿⠾⡿⠟⠿⣿⣷⢧⣀⢸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⠦⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠈⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⢂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣉⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⢶⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠢⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢏⡴⣹⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⢈⣎⣰⠟⣸⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣭⣿⡿⠿⢿⢽⣿⣾⣿⣧⠀⠿⠇⠀⠀⢋⠜⣡⡾⣿⠿⠿⣫⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡿⣿⢋⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠆⠈⠀⠀⠒⣡⠞⠁⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⢫⣷⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡴⠞⣁⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠏⣸⢣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣞⣥⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣥⣬⣥⣴⣤⣼⣮⣼⣯⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣦⣌⣙⣿⣿⣦⢠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡏⠘⢃⡾⠙⣻⣿⣿⣿⣋⣭⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⣠⣶⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⠿⣦⣌⠛⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢸⡃⢿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢻⣷⡀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢘⣷⢀⣷⠀⠹⢿⣿⣯⣤⣶⣟⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠟⢻⣿⣿⠈⢣⣄⠙⠀⣠⣤⣌⡙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠑⠦⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⢉⣠⣿⣿⡟⠳⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡖⠀⣸⡿⠋⢈⣛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⢶⡿⠁
⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⢶⣤⣀⡉⠛⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⣤
⠀⠉⠀⢀⣀⣠⣭⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡉⠛⠛⠶⣦⣌⠻⣿⢿⣟⣁⣹⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⢛⠉⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣁⣀⠀⠀⢈⣉⡤⠖⠛⣿⣿⠿⣋⣤⣤⡄⠈⠛⢷⣄⡲⢦⣉⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢋⣻⠆⢈⣳⣀
⠀⠀⠀⠠⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡙⠙⢛⣩⣴⠎⠷⣶⣶⡄⠉⠃⣈⠛⠀⢨⣝⠛⠻⠟⠉⢹⣿⣿⠟⢉⣴⣾⠟⣩⡄⢻⡟⠛
⠀⠠⠶⢶⣦⣀⠛⠿⠿⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢻⡇⣀⢀⠉⠛⠒⠺⠟⠀⠩⣄⠀⣿⣿⠃⣴⠟⣡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣤⣴⣾⣿⠏⢉⣭⣭⡭⠉⠀⠀⠐⠒⠲⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⢀⡰⢿⣶⠀⠀⣉⠀⠈⢁⣶⣤⣾⣧⠙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠖⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠙⠻⠞⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡇⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣷⣾⣿⡿⠟⣻⣿⢋⡶⠋⣴⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⡈⠙⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⠋⠀⣾⡿⢱⡟⢡⣾⠟⢹⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠓⣰⡟⠁⢰⣿⣿⡆⢸⣿⠇⠾⣰⣿⠏⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣤⡀⢸⣿⡿⢀⣼⠟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣼⡿⠋⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⢀⡿⣻⣿⡇⢸⣇⣼⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡑⠁⣹⡇⣼⡿⠁⣠⣿⠟⢹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⣿⠃⣿⡇⣰⡿⠁⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⣿⡿⢁⣾⡿⢠⣿⠃⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣿⡿⣡⣿⡿⣡⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡿⢡⣿⣿⠁⣿⣿⡏⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠸⣿⣿⢀⣿⡿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠁⣼⣿⡍⣿⣷⣼⣟⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣛⣼⣿⣿⡇⢠⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠳⢿⡟⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⡇⣼⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣣⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣸⣿⣿⡇⢀⡤⠤⠶⠤⣤⣄⠀⠀⣴⣟⣉⣉⠉⠓⣷⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⡖⢿⡗⠨⢻⡇⠀⠟⠈⠛⠁⠁⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣶⠟⠯⠕⠒⠒⠾⠹⣦⣼⣿⣿⣿⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡆⠀⢠⣿⣿⢳⣿⣿⣷⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣫⣿⠋⠻⣎⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡿⣶⣿⣿⣏⣿⣿⣝⠛⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⣿⢿⡹⡏⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣻⣌⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠻⣇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢠⡏⠈⠻⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢷⡉⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢺⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣤
⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡑⠒⠒⢐⡡⣿⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠈⠈⣰⢿⡉⠉⣸⢣⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢤⣴⠿⣶⠆
⠀⠀⠀⢸⣥⣬⣷⣾⣥⣤⣽⣾⣥⣤⣵⠀⠀⠀⢸⡄⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⠶⠷
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢷⠀⠀⢰⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠓⠶⠶⠚⠉⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⠤⠛⢲⣶⠚⠓⠶⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠸⡆⠀⡞⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠤⠴⠶⠒⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠚⢈⣉⠀⡇⠉⠐⠂⠟⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠄⠀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⣸⡵⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠯⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠭⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠶⣄⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣀⡀⣼⠀⠀⠀⢤⣰⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣄
⠀⠀⠰⠶⡾⣿⢷⡒⠒⠀⠀⠀⡀⠤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⢧⣄⣨⠇⠀⠀⠐⡚⢿⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠴⠖⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠞⠁⠀⠀⣖⣉⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢠⡰⣔⢦⠀⡞⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡖⠋⠉⠙⢶⠛⠲⣄⡀⠀⠘⢟⡿⡽⠋⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠲⣇⠀⢀⡷⠊⠈⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢙⠶⣴⠁⠀⠀⢹⡦⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠦⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠐⠁⠀⠐⣿⠻⡿⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢀⣼⠦⣤⣀⣼⣥⣠⡿⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄⢀⡏⠀⡼⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⢸⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠼⠤⢶⠀⡰⠋⣠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠓⠋⡏⠛⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢤⣰⡂⠤⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡜⠁⢰⡁⡇⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠶⠤⣤⣧⠶⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠿⡿⣟⠃⠀⠀⢠⡷⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠻⣾⠋⠉⠀⠀⠘⠂⠀⠒⠒⠐⠐⡆⢰⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠜⠧⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣚⠛⠛⠛⠓⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣛⣓⠒⠒⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⢁⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣛⠉⠉⠁⠠⣍⡙⠛⠿⠿⣛⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢷⣍⠃
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣾⣧⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢾⣷⣄⣀⣀⣨⣿⣶⣄⣀⣨⣷⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠋⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠋⠛⠛⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣯⣍⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠳
⠀⢠⣾⣿⡋⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠉⠁⣠⡿⠋⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀⢹⠟⠳⡝⠆⠀⣠⣤⣄
⠀⣿⡿⣻⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣁⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣶⣤⣴⠾⢋⣀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠄⠀⠁⠀⠹⣷
⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠛⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣶⣿⠻⠿⣿⣶⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⢠⣿⣿⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⠿⠁
⣼⠟⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠙⣷⡄⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁
⠃⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⢛⠋⠉⠉⠁⠀⢠⠏⠀⠘⣿⡄⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⣿⢹⡆⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣭⣍⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠸⣿⠈⢷⣤⣶⣿⣿⠿⣆⠀⠀⠟⠁⠸⠃⣀⠻⣽⡯⠟⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⣿⠀⢰⡄⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⢻⣧⡈⢿⣿⣯⣴⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢀⡿⠀⠈⣿⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣷⡌⢿⡅⡹⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⢦⡀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠁⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⢻⣄⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠞⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠛⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣧⠙⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠈⠛⠿⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠘⣿⡇⠈⠳⣄⣠⣯⣵⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣄⡀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣛⡛⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣆⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢩⣶⣾⠿⠛⠛⣉⠀⠀⢹⣿⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣀⣴⠀⠙⣇⠟⢋⣤⣤⣤⠞⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠛⠁⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡴⣿⣿⡉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣤⠞⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠾⠿⣟⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠉⠉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⡴⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠚
⠀⠀⠐⠠⠢⠞⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⣠⡤⢄⣀⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠤⠴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢀⠎⠻⡀⣆⡞⠀⣱⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⡁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠒⠐⠠⠀⠀⢀⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡄⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⢰⠀⡟⢰⡠⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣉⠀⠀⠆⢀⠁⠀⢀⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⡔⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠌⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠐⠑⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⢨⢤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣤⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⣠⠤⠴⠤⠤⣤⠜⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⡓⠄⠀⠀⠐⠚⠂
⠀⡼⠺⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢉⠂⠀⠠⢒⠈⠠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠦⡬⠛⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣨⡼⠋⠁⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠠⠢⡘⠓⠈⠀⠀⠀⠅⢰⣿⡷
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣟⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠀⠀⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢁⡈⠛⠿⣿⠿⢛⣩⣽⣷⣶⣴⣿⢋⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣅⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣾⣿⠏⣴⣿⣿⣶⡄⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣝⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡿⢋⣭⠆⣠⡿⠋⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡝⢃⣿⠘⣉⡥⣤⠬⢁⣼⣥⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⣾⣿⠃⣿⣿⣿⡉⢡⣾⠟⣋⡥⡴⣇⠰⣿⠛⠿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠏⠴⣗⡌⣠⠚⠆⣠⠖⠀⠀⠸⣮⡹⣿⣷⡝⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣾⡆⠀⢼⣏⣩⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣧⠀⠀⣿
⢿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣿⣾⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣷⣿⢿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠿⠖⠀⠈⢧⣠⣿
⠸⣿⣿⣦⣘⠛⣛⣻⣭⠅⢿⣿⣿⡆⢀⣦⣤⡴⢦⣼⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⢋⡤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠙⣏⠻⣿⣿⣵⣄⠀⣿⣿⡏⣾⣿⣧⢙⣡⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠹⣿⢿⣿⠇⣶⣿⣿⢣⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠴⣶⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠈⣡⣾⣿⣿⢧⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠚⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⣿⣏⣿⡟⠀⠀⣠⠞⢉⡠⢔⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣄⡀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣷⠈⣿⣿⣼⡿⠁⠀⡼⠁⣐⣥⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣤⣿⣷⠘⣿⡄⠿⢷⣿⣁⣠⣾⣷⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠂⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠲⣉⠛⠻⢿⡄⠀⠀⢀⠄⢂⡖
⠀⠀⠈⢡⡄⠤⢤⣤⠠⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠐⡆⠀⠘⠆⠀⠱⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠊⠀⢸⠀⠀⣀⣶⣄⡀
⠀⠀⢠⣇⣙⣦⣏⣀⣳⣾⣀⣳⠀⠀⠸⡄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠧⠯
⠀⠀⠀⠱⣄⠘⡄⠀⡸⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠙⠒⠒⠋⢀⡴⠁⠀⠀⢀⠈⠛⢶⡞⠓⢦⠀⢧⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣳⢀⢇⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠉⢤⢤⣼⠀⠀⠈⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠃⠀⠀⠀⢶⠋⠉⣉⣉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⡆⠀⠀⠀⠁⢻⠴⠶⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣤⡤⠤⠚⠁
⠀⠀⠠⣄⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀
⠀⠀⠒⡺⡿⢶⡒⠀⠀⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡀⡸⠀⠘⠧⢤⠝⠀⠀⠚⢻⢿⡛⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢙⡤⠖⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠸⠤⠼⠃⠀⠀⠀⣀⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣶⣷⣷⣤⣇⣠⠀⠀⢀⢎⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⠅⠀⠀⠉⠀⠹⠲⣄⠈⠋⠋⠀⣇⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⣧⠀⢼⠂⠈⡆⠀⠂⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⣀⣀⡀⠀⠘⢦⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠤⠄⢀⠝⢻⡁⠀⠀⡗⠚⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⣂⠃⢠⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢹⣏⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢺⠉⢳⡚⢻⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⢀⣆⣀⠉⡰⢂⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠶⢺⠓⠚⠀⠀⠒⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡔⠁⡎⡇⠀⠀⢻⠶⣇⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠦⣼⡴⠒⠶⠀⠀⠀⠐⠺⢿⢷⡃⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣭⠭⣕⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠅⠋⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣅⣐⡿⡘⠀⠀⠀⠠⠟⢛⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠇
⠀⠀⠀⠘⣸⡟⠰⠆⡶⢾⣿⡌⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠻⠿⠦⠀⠀⠠⢀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣤⣇⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡰⣆⠄⣴⢠⡞⠀⠀⢸⠂⠰⠀⢘⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣦⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣠⣼⢿⠋⡀⠀⠈⡻⣿⣿⠟⣄⡀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⠊⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢰⠘⡿⠀⣠⣏⣀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡆⠇⢀⣿⡟⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠈⠁⠀⠀⢠⡄⠘⠁⠛⣢⡀⡄
⠀⠀⠘⠂⠂⢧⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠃⠀⠐⠋⡀⠋⠁⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣡⡐⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⡠⠃⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠂⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠀⠀⠘⠓⠏⠉⠁⠃⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⡇⣀⣰⠀⣠⣆⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣎
⠀⠀⠀⠀⢤⡘⡣⣷⢶⡍⢠⣴⣶⣯⣟⣛⠠⠼⢟⢤⣷⣥⣔⣒⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠋⠛⠘⠀⠁⠀⠀⠈⣨⡟⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⢿⢷⠉⣱⡿⢧⣬⠙⡞⠓⠎⠓⠒⠾⠳⠿⠿⠓⣟⢳⠟⡋⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣀⣀
⠒⠓⠒⣰⠻⡈⣧⡶⣫⠚⣍⣁⡈⠀⠴⠆⣤⢤⠔⠦⠤⡤⣤⣼⢿⢏⡉⠂⠀⠀⡞⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣴⣿⠟⢻⡇
⢠⣀⡀⠀⠙⣤⢡⡾⠃⢀⠾⠷⣴⡟⣋⣭⢭⣌⣙⣓⠘⠖⣦⠹⠏⠉⠋⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠩⡇⠀⣠⣲⣶
⠀⠈⣹⠟⠴⠿⣄⠴⠭⢒⡿⠗⠶⠶⠶⠒⡶⠁⠈⠋⠙⠋⢹⣄⠞⠙⠋⠁⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢷⡾⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⠿⠀⠈⠀⣀⠴⠚
⠀⠐⠒⠒⠯⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠖⠖⠻⠻⠈⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⠋⠁⠀⢠⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⢶⣄⠀⠀⠀⢧⢻⣷⠀⠀⢀⠴⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠻⠿⢶⣤⡟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠖⠖⢦⣄⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠘⡆⣿⣆⡴⠃⠀⡿⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⡄⠈⣿⠃⢰⠟⢶⡀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡾⠋⣠⣶⣟⡿⣷⣦⢘⡷⢖⣿⠟⠛⢦⡀⠳⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⣄⣴⠟⢧⣈⢃⣸⠃⠀⢠⣿⠀⠀⣠⢾⣧⠀⡼⢠⣾⣿⣿⣯⣴⣿⣿⢋⣴⠟⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⣽⠇⠀⣼⠁⠀⠉⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣧⣶⣴⣠⡄⡀⢸⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⣧⠈⠛⠻⠿⠿⠛⢋⢳⣬⣳⣄⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⣔⡒⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⢠⡖⢦⡀⢹⣦⡦⠷⠶⠿⠿⣮⣦⣴⡶⠾⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⣯⠹⣎⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣭⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠘⣾⠳⡎⢷⡱⢌⠳⣔⡟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠉⣉⡩⣤⠀⢲⠂⢠⡏⣹⡷⠚⢩⡉⠉⣍⣉⠩⡃⢸⣶⣄
⠀⢠⢏⣧⠻⡄⠻⡌⢧⡘⢧⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢁⡆⠀⠉⠉⠋⠁⣈⡀⢸⡀⠨⣇⠀⠘⠋⠀⠛⠙⢂⠁⢸⡏⡏⢻⡆
⠀⣾⢸⡟⣇⠘⠦⠙⠆⠉⠀⠙⠎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢘⠃⠀⠈⢛⠀⠀⠒⠒⢸⡇⢹⡇⠀⠈⠐⠆⠀⠈⠐⠀⠈⣇⡇⢸⡇
⠀⢹⡄⠻⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠒⠀⣏⢸⡧⠀⠀⠤⠅⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠻⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡯⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⢸⠇⢸⣟⠁⢀⣁⣀⣀⣀⠈⢁⣠⠿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣫⠞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢀⣠⡾⠋⠈⢷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⡑⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠸⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢧⣮
⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣾⠿
⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠈⢿⡻⢿⡶⢤⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣖⣴⣶⣾⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣴⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢻⠳⢹⠁⡀⢻⡟⠛⢯⣀⣀⡀⠴⠋⢳⡀⠙⢧⢹⢠⣾⡟⡿⢹⣿⣿⣿⢉⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⡇⢸⠄⢦⡄⢧⠈⠐⣧⡀⡇⡀⠀⢿⠀⣠⣤⢤⡏⢱⡀⠈⢿⡿⣿⡀⡇⣾⣷⡹⠘⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⢿⡶⠬⢿⣿⡇⡇⣿⣧⣍⢧⠀⠼⣿⣿⡟⡾⠁⡟⢷⠀⠘⡇⣿⣷⠇⡿⣿⣿⠷⠊⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣧⠃⢼⣿⢿⣼⡆⠀⣿⡿⡽⠁⢰⠃⢈⣧⠀⢰⣿⣿⡀⠁⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣧⢸⣿⡏⣿⣧⠀⠈⡼⠁⠀⡾⠀⢸⡿⡆⠀⠟⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⢹⣯⣿⣧⢿⣿⣦⠞⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡇⣿⡸⣾⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⢸⣧⣻⣿⣇⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⣆⢸⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⣸⠁⡴⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⢋⢠⡏⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢷⣿⠦⠄⠀⠀⢀⡴⣣⣏⡾⠀⣾⡇⠀⢠⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢀⣰⢟⣼⡟⣼⠇⠀⣿⡇⠀⠘⣧⢸⣿⡇⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣵⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡇⡀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣧⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣤⠼⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡾⢱⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⣠⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⠖⠍⠛⠤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⠃⢀⡀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠇⠀⠙⠀⠠⠶⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣦⣤⠀⢀⣠⡀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡟⡷⢩⠛⣻⣾⡿⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⠇⠈⠒⠻⠞⠹⡏⠸⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣁⢻⣾⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣼⣧⣾⢿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡐⣱⢊⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠈⠁⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢈⡞⠁⠸⡟⡿⠻⠙⢉⡈⠋⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⣣⣿⡷⠀⡝⢠⡇⠀⠀⡿⣭⠀⠀⣿⡿⡀⠀⠀⢀⡇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠞⠥⢝⠄⠀⠀⣸⡯⠀⠰⠴⢠⠷⡌⠩⠅⠈⠁⠂⠸⣗⠲⢿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡿⡾⢰⠋⠀⠉⣾⣿⣫⡀⠀⠀⠈⠀⢱⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠱⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢸⠀⠀⠀⢃⣠⡇⢿⣿⣿⢤⢠⢠⢀⣰⣸⣿⡟⣴⠛⣷⠂⣔⠂⢳⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣷⢧⣟⣿⣿⣯⣿⣿⠇⢁⢰⣿⠀⣿⠀⣼⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡿⣼⣿⠀⣿⢸⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠋⣰⣿⢿⡄⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣷⣤⣤⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⣶⣶⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡆⢻⡿⣏⠻⠍⠙⠛⠿⠿⡿⢛⣁⣠⡶⠄⣴⡿⠃⣠⡿⢫⣿⢹⢄⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⣾⠋⣴⣿⣿⢸⡟⠏⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠑⣦⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣢⣀⠔⠢⣀⣞⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠔⠊⠁⠉⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡺⠛⠱⣾⡷⠎⠻⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠚⠒⠒⢲⢲⡖⡖⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣼⣿⣿⣷⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡦⠀⠀⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠁⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⡆⢶⣿⠿⣿⠀⠀⢰⣾⠿⠁⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⣷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠋⡡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⢀⣆⣠⣼⣧⣤⣧⢸⣷⣶⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣤⣤⣺⣽⡿⣿⣯⣛⠷⡟⣿⡿⢿⣻⣯⣾⣧⣾⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣤⣼⣿⠿⣭⣽⠿⣏⢻⣭⣝⢿⣶⣶⡾⠛⣯⣶⣤⣙⢿⣿⢿⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡽⢆⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣝⣿⣷⣦⣤⣭⣭⣿⣿⡿⢿⣾⣧
⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣯⣾⠟⣽⢇⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠿⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧⡘⣿⡖
⠀⠀⢀⣼⣧⣿⣾⣥⡾⣫⣾⠟⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⢬⣛⢿⣿⣷⣿⣟⢓⣿⣀
⠈⠉⢻⣿⣷⣿⣿⢩⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢁⣤⣶⣤⣌⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣿⡻⣷⠶⠄
⠀⢄⣀⢿⣿⡌⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣀⠈⠁⠀⣼⠟⠛⠚⠉⠁⠀⠈⢻⣿⢿⡹⣷⡿⣄
⠀⠘⣿⡼⣯⣻⣆⢿⣿⣿⡇⢀⣾⠿⠟⠛⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⢿⢻⡿⢷
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⢸⣿⣿⣧⡼⠁⣠⣾⣿⠛⢺⣿⢻⣶⠀⠛⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⢿⣧⣿⣤⣀
⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣾⠇⠀⠹⣿⣤⣽⣦⣹⠿⠛⠛⠶⠶⣄⠀⠀⢠⣿⡎⠚⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⣠⢿⣯⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠇⣀⡤⠶⠄⠒⠒⠘⣇⢀⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⡉⠇
⠀⠀⠁⢈⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⡋⢀⣴⣶⠶⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣿⣇⠸⠟⠲⠛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣿⣿⡜⣟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣮⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢻⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠟⠀⠘⣯⠀⢸⣿⣷⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣿⣿⡷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠻⣟⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠁⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣿⠁⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢀⠴⢤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠘⠤⡼⠁⠀⢴⣹⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⣄⣐⠲⣶⠀⠩⢿⡷⣄⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣋⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣱⣧⡉⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠤⠾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣫⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿





⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣴⣿⠋⠄⢰⢢⣾⠇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠆⠀⢠⣾⠋⠂⢸⡇⢰⣿⡇⠀⠃⠀⣽⠇⣰⡿⠋⣀⠀⣀⣤⡀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠣⠂⠀⢿⣿⠀⢸⠀⠻⠜⠿⠦⠀⠀⠀⠘⠃⠻⠇⢸⢃⣾⡟⠉⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠸⠇⣠⣾⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠻⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠄⣅⣤⣶⣴⣦⣶⣾⣴⣤⡔⣤⣤⣤⣼⣴⡄⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡗⢼⣿⣿⢷⣿⣾⢋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⣿⣧⣾⣿⡏⠿⠿⠷⠿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢠⠌⠰⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⢲⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡆⠀⠐⠶⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⣶
⠀⠀⠙⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⣀⡀⢀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣥⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⠈⠙⠁⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠘⣦⡶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣤⣶⣶⣦⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⠈⣋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⡄⣿⢛⡓⠀⢦⣄⣀⣀⣀⢀⣾⣟⣁⣾⠻⣿⣴⣿⣿⣿⠧⠄⠰⣶⡖⠠⠶⢶⡟⠉⠁⠀⣽⠀⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⡟⢸⣇⢀⡀⢻⡁⠀⠈⡄⠻⡟⢻⢷⣤⠈⣉⣻⡿⠁⡄⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡿⠁⡘⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⡞⣿⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⠁⢸⣿⠀⠀⣿⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣼⣇⣿⡇⢹⣆⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⣿⠂⢰⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⢙⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣤⣄⣿⣿⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⢙⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⠱⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠀⣰⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⡿⢀⣿⢠⡟⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣇⢣⣾⣿⡟⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢸⣿⣾⣿⠋⢰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⠟⡁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⢁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⣴⣾⠏⠀⢠⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢀⣾⡿⡉⠀⢠⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣶⣿⡿⡵⠁⢀⣾⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⡾⠀⢀⣾⡏⠀⣰⣿⣿⢻⡟⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣾⠗⠀⣰⣿⣿⡞⣼⠃⠀⠀⢰⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⢀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⠻⢡⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⣿⠃⠀⢰⣿⠏⡀⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⠞⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣠⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡇⠈⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⡇⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣼⣟⣿⡏⠀⠀⢀⡞⣰⣿⡇⠀⣼⡇⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡿⣹⣿⠇⠀⢰⡏⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⠟⢱⣿⡏⠀⠀⣸⢳⣧⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠏⢀⣿⡿⠁⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⢈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢰⡏⢸⣿⠀⠀⠸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢿⡇⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣷⠸⣧⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡏⠀⠀⢰⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢹⣤⣽⣇⣀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣄⣀⣀⣈⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠼⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠳⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠎⠀⠀⠈⠳⡘⢯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣌⣻⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣞⡉⠉⠉⠉⢉⢳⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⢙⠉⠉⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠸⠄⠠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣀⣸⣀⣀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⠀⠸⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠄⠀⢂⠀⠃⠀⠃⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⡀⠃⠀⠁⢀⠃⢀⠎⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⡀⠘⠄⠈⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠊⠀⠜⠀⡠⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠳⡀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⠈⠀⡔⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⡀⠑⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠐⠁⡠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠈⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣋⠭⢥⣿⣿⣿⣧⠭⢍⡛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠈⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠄⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣤⡶⠿⣛⣽⣿⣿⣝⡻⠷⣦⣤⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠠⠔⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠂⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣴⠟⣋⣥⣶⠿⠟⠋⠁⠉⠛⠿⢷⣦⣍⡛⢷⣌⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠂⠁⢀
⠀⠠⢀⡀⠈⠐⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⡾⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠹⣆⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠐⠉⠀⣀⠠
⠀⠀⣀⠀⠈⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⠃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢿⡎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠁⣀⡀
⠀⡀⡀⠀⠈⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢸⡟⢸⡿⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⢹⣷⠘⣷⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢀
⠀⠀⡀⣀⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡟⣠⡟⠁⠚⢋⣭⣤⣤⡉⢳⠀⢸⠋⣡⣤⣬⣍⠛⠂⠹⣧⠙⣧⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣋⣴⣿⡇⡀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⢸⠀⣾⠀⠉⠻⠟⠉⠀⠀⡀⣿⣷⣌⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀
⠀⢀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣾⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀
⠀⢀⣀⡀⠄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡟⣿⡿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣿⡟⣿⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠄⣀⡀
⠀⠀⢀⡀⠤⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡇⣿⣷⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⡇⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣸⣿⣿⣿⢏⣿⣿⢸⠀⣴⣾⠿⠛⠿⠟⠻⢿⣶⡄⢰⢸⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡘⣿⣆⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢻⣧⠀⢠⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣤⡖⣋⠈⠉⠻⢿⠿⠋⠉⢈⡃⣦⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣧⠀⢠⣿⠁⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠻⣧⣸⣿⢸⣿⡟⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣰⣠⣶⣿⣷⣦⣰⣸⣧⣹⣿⣿⣿⣧⡙⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣠⡿⠁⠈⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⡀⠙⣿⣿⣿⠟⠁⣋⣴⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣷⣌⠃⠙⣿⣿⣿⠟⢁⡀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⠠⠘⣿⣡⠴⣺⡿⣿⢿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⠲⢤⣹⡟⠠⣀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣾⡿⢡⣾⢋⣴⣿⡎⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠇⣾⣷⣌⢿⣦⠹⣿⣦⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣌⡛⢿⣿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢸⣿⠟⣋⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⡌⣿⣧⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣡⣿⡏⣼⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠿⣧⠘⢿⣿⡄⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⣼⣿⠟⢠⡿⠟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⡾⠟⠋⠀⠀⡼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠿⠟⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠿⢿⣙⠲⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⡄⢠⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠀⠀⣠⡶⣿⠋⢀⣤⣄⣄⠈⢻⣿⡿⢦⡀⠀⠈⠻⣿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⢀⣾⢟⣽⡡⢐⣹⠿⠟⠙⢧⡈⢻⣿⣄⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⠟⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣷⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠙⣦⠀⢀⣿⣿⣷⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣶⢳⠀⢸⡿⠛⠛⠙⢹⣿⣿⠂⠀⣨⣤⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠁⠘⣇⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠉⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣯⣥⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣶⣿⣤⣶⠆⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠝⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣦⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠟⢋⣩⣭⠁⣿⣿⣥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⡟⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣿⢫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⠋⣼⠃⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⣿⣴⠏⠠⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠣⡀⠈⠛⢩⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣛⣛⣿⣿⡯⢉⣛⣛⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣭⡍⢿⣿⣿⣟⡒⠈⢐⣒⡺⢝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣦⣤⣭⣿⠿⠋⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣾⣿⣿⡥⠶⠶⣶⣶⡄⠀⢲⣴⣖⣛⠓⠶⢄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡞⢷⡶⢽⣿⡀⢸⣿⠷⣿⠟⣷⠤⢸⣿⣍⡻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣭⣾⣿⡿⠈⠛⠀⠀⠋⣿⠇⢸⡟⠋⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⢦⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣽⡀⢨⣱⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢟⡓⠛⡻⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢘⣿⡿⣿⣏⠛⠦⣄⣀⠉⠀⠈⠀⣀⡤⠞⠋⠻⣿⡿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⠕⠂⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠭⣒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠞⠁⠀⠀⣠⣞⡍⠝⠉⢯⠉⠝⠢⡀⠀⠈⠢⡈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣸⢷⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⡽⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣶⣴⢷⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠭⠝⠀⡟⠩⢭⠁⢸⣷⢸⡂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣜⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡀⠀⠀⡏⡆⠀⠈⣀⡠⠂⠀⠀⢸⡯⢹⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⢰⠀⢰⡇⣿⠀⠛⠉⠙⠛⢦⣥⣿⡇⣟⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⣥⡀⡼⡇⢿⣿⣀⡄⠀⠀⣾⣯⠇⢿⣙⣹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣀⢘⡌⢼⠗⠒⠛⢻⣿⣿⣿⢿⠽⠉⠀⠀⠁⡌⠟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡀⠄⠠⠖⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣠⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡰⠰⠀⠀⠀⣀⠈⢩⡛⢓⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠆⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠡⢠⠀⢼⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠱⠄⢀⠀⢐⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢈⣁⣀⡤⠖⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢿⣇⡆⡇⣾⢸⡧⣻⡸⡇⡟⡆⣇⣶⢸⢸⡐⣧⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⣿⠋⣡⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢠⣦⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣽⣴⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣇⣍⣀⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⠀⠀⠐⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⡀⠈⢿⡏⠁⢠⡙⡀
⠀⠀⢀⠴⣤⣶⡤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣤⣤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡄⠀⢸⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⠔⢄⠀⢀⠴⠱⢡⠃
⠀⢠⠁⠀⠸⡿⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠊⠙⠙⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠃⠊⠠⠂⠁
⠀⠈⠈⠒⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠖⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⡆
⠀⠀⠀⡘⠛⣿⡟⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠛⣿⡟⠛⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠛⡘⠣⣶⣶⣆
⠀⠀⠨⡕⠀⠿⠇⠐⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠃⠀⠿⠇⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡧⠀⠇⠀⣿⡿⡿
⠀⣲⣘⠓⠠⠤⠤⠐⢛⣰⡂⠀⠀⠀⠀⣇⡟⠂⠠⠤⠀⠚⣇⣓⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠓⠂⠀⠀⠒⢛⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠔
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢲⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⡖⠘⢐⡦⢼⠤⡆⠘⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢉⣈⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠒⠂⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢐⣭⣠⣝⠀⠠⡄
⠀⡇⠘⢷⣿⣿⣿⣶⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⡏⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣟⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡓⡘⣿⣿⡿⡠⡳⢰
⠀⡇⠀⢸⣿⠟⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣟⠴⠷⢔⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠛⠋⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡈⢪⢋⠊⢀⠴⠁
⠀⠓⠒⠚⠛⠒⠛⠛⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⢶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠖⠒⠒⢾⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⣤⠀⠈⢢⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⢸⠄
⠀⠀⡀⠿⠿⣿⠛⠂⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡬⢤⠖⣤⠢⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⡀⣀⠤⠊⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣷⣶⣶⣷⢆
⠀⠰⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠤⠄⠀⠠⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡈⠙⠛⠛⠁⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢘⣿⣿⣿⡉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣂⠀⣈⠽⢿⠟⠀⣀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣟⠞⠁⠀⠀⠉⠛⣾⠦⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣌⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢲⡆⣨⣭⣿⡆⢰⡿⣭⣅⠀⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢣⣷⣤⡀⠀⣄⣨⠄⠀⠀⣴⣿⢿⢻⣿⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣇⣠⠾⢯⣼⠿⢶⣼⣿⣿⣦⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣷⣿⣿⣿⣷⡄⡈⠉⢰⣾⣿⣿⣿⡝⢿⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⢯⣽⣳⣶⣯⡽⠋⢸⣿⣷⣠⣾⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠗⣵⣿⣿⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣽⣟⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣟⣿⡵⣿⡟⢇⠁⠀⢠⣀⠀⣠⡆⠀⠀⢀⡠⣿⢹⣿⠋⠛⠁⢉⣓⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⢸⠙⠈⠃⡏⠙⠢⢙⡲⠤⢬⣉⣁⠤⠤⠒⡋⢰⡇⢸⡟⠀⣠⣾⠋⠉⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠸⠀⠀⣾⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠉⠁⠀⠁⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠇⠀⢀⡟⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠃⠀⡟⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠳⣄⡀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣼⣸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⢸⠀⠀⠠⣀⣾⣯⣤⢦⣬⣳⣦⣀⢀⢇⠀⠀⠷⢸⡇⢰⡇⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠨⠤⠄⣻⠃⠐⠚⠶⠶⠾⠷⠆⢹⣿⢺⠀⢀⠀⠸⠀⣾⠁⣰⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡷⣶⡦⠭⣽⠶⣶⠊⣽⢸⠀⢸⡇⠀⢠⡟⣰⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠉⠖⡷⡴⡷⡞⠁⠀⡟⢸⡀⢸⡇⠀⣸⠓⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⠘⠃

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢰⡏⠐⠲⠖⠛⠉⢴⠐⣄⢻⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠐⠋⠀⢀⡀⢀⠀⠄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⢸⠃⠙⠳⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣴⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣇⠀⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠐⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠂⠒⠶⣶⡄⠀⣴⡤⠴⠶⡶⠶⢶⣶⡶⠀⠀⡴⢢⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡶⠶⠦⠤⡤⠀⣰⠦⠤⠤⠤⠶⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢷⡀⠀⠋⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣤⠼⢷⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠶⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠶⠤⠤⠤⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⠸⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠦⠤⠶⠶⠿⠇



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢱⡁⠁⠀⠀⠀⠛⠧⣑⢋⠜⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢤⠤
⣛⡛⠛⠛⠁⠀⢀⡔⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣤⢞⢭⢕⢦⡀⠀⠀⠀⠲⢦⣀⢀⣀⣀⢳⡄⠀⠀⠀⣤⠧⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⢤⡴⠿⠀⠀⠀⣠⡀
⠉⠉⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⢦⠎⠙⠀⠃⠛⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣇⠀⠀⠀⠀⢥⠟
⠀⣴⠶⠂⠀⠀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢈⢀⠈⠈⠀⠀⠀⢠⣴⣀⠤
⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⢀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⢶⠀⠐⡶⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⢤⠞⠙⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⣄⣄⡄⣄⣤⡄⣄⣄⡄⠀⠀⠀⢀⡜⢧⢠⠏⣆⣰⠻⡀⠉⢁⣁⠁⠀⠀⣼⣥⠤⠤⠤⠤⠤⣷⡀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⣀⣠⣀⠤
⠀⠀⠀⠁⢁⢁⠁⠁⣁⣁⣁⡁⠀⠀⠀⠺⠶⠚⠛⠒⠚⠓⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢤⢠⣄⠤⢠⠀⠀⠀⢈⢉⢈⠈⢀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⡀⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢰⡄⣴⢠⡆
⢢⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠁
⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠣⠅⡠⠤⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠃
⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠛⠓⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠂⠀⠄⢀⠀⠀⢠⡶⡘⣣⣆⠀⠀⠀⠠⠔⠒⢢⡀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠋⣿⠀⠀⠐⠀⢀⢤⠀⠤⢄⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⣗⠰⠷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣞⡶⣷⡄⠀⠀⠀⡏⢙
⠽⠿⠀⠀⠐⢀⠀⠐⠒⠒⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⡒⠒⣒⠃⠀⠀⠀⠿⠯
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⡀⠀⡀⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢧⡨⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠀⠄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠀⠊⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠏⢀⠤⢤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢾⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡿⠀⠇⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢿⠸⠙⢷⣄⠀⠀⠸⣦⠶⠀⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠢⠙⢧⡀⠀⠈⢶⡙⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⣿⠀⢘⡇⠀⡀⣨⠷⣤⠈⠙⠃⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢿⣤⣦⠀⢀⠀⢼⣿⡆⡌⠻⣿⣿⣷⡀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠛⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⠟⠀⣸⠙⣿⣿⣇⠀⠒⠛⠻⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣏⠀⠀⠉⠛⠀⠀⢆⠀⠈⢋⣿⡇⢀⣵⡄⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⢹⠤⠤⠏⠀⠘⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣏⡀⠰⠒⠿⠀⠀⣼⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⢸⡇⢀⠀⠈⠀⣄⣸⠏⠁⣤⣤⡴⠗⠚⣫⣡⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠙⠓⠺⣭⣤⣤⡤⠾⠟⠟⠻⢿⣿⠀⠀⡗⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣧⡀⠈⠁⡸⠀⠀⢠⣔⠻⣿⣶⣖⠂⠁⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⢰⡧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⡇⠀⣧⡇⡀⠀⠈⢿⣦⠘⣻⣉⣤⡾⠃⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⣾⡎⢸⣻⡇⠠⣤⢇⡁⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⣿⣷⣾⢲⡇⠐⣿⢸⠀⡆⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣰⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠈⢣⠜⢻⣿⣿⣿⡾⢴⣤⡏⣿⣣⡿⡀⠀⠀⠹⢿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⢨⠀⠤⠂⠤⠿⠛⠛⠀⠀⠙⡇⠔⠉⠀⡀⠀⠐⠢⠌⢷⠒⡀⠚⠿⣿⡿⠟⠁⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠤⠂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣉⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢽⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⣶⡄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⡆⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⣿⡇⣿⡇⣿⠇⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢠⡄⣿⣿⣿⡿⢣⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⡝⣿⠆⢿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠙⣦⡞⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠄⠰⠀⠌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣷
⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣦⣄⢀⣴⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠸⢿⣅⡀⠀⠀⠀⣀⣽⢿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠋⠈⢻⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠷⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠸⢷⠿⠀⠀⠸⠷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⢠⣴⣦
⠀⠀⠀⣴⣦⠀⣾⣿⠆⠠⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣸⢀⡇⢸⠀⣇⢸⡀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢠⣾⣷⣠⣾⣿⣦⣰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣹⣗⢰⣿⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⢀
⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠸⠇⢿⠘⡇⢸⠀⡟⢸⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⠒⠂⠀⢸⠀⠀⠒⢺⠶⠄
⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⠃⠀⠀⠀⡼⠧⠿⠼⠧⠼⠤⠿⠼⠧⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣻⣻⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⡶⢶⡶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠲⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠒⠀⠀⢺⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣤⡄⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣸⣿⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠙⠿⠿⠟⠛⣿⠿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢻⣈⣇⢹⣟⣷⣶⣶⣦⣾⣿⡄⠘⠋⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠗⠀⢈⡟⠀⣾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⠀⡀⠀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣉⣀⠀⠆⣸⣧⡌⠀⠈⢹⡇⠈⣿⣿⣿⠀⣰⠃⠀⣴⠂⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⢛⣀⡉⠶⣀⡟⢈⠃⠀⢠⢸⡇⡃⠀⣹⡏⢀⠙⢠⡞⠁⠀⠠⡈⠛⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣋⡁⠖⠈⠉⢉⣷⣿⠇⡘⠀⠀⠈⢸⡇⡇⢡⣼⡇⢸⡄⡿⢁⣤⣴⠟⠀⠀⠘⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣼⠷⠏⣰⣿⣬⣿⣿⣤⠃⠀⠀⡆⢐⡇⢰⡎⣿⠁⠠⣤⡿⠁⡰⠁⠀⣠⠖⢠⡶⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢛⣤⣄⣤⣠⣿⣿⠟⢁⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠇⣼⢁⡸⠤⠛⠃⣠⠞⢀⡔⠁⣠⣾⠷⢠⣤⠀⠠⣿⣄
⠀⠰⢶⢶⡄⠁⢈⣿⣣⣿⡾⠛⠋⠁⢰⣬⡆⣿⣿⣄⣀⠲⢈⣡⣄⠀⠀⣠⡶⠁⣠⠏⢀⣾⣿⣿⣷⣦⡘⢁⣦⠀⣀⣩⣄⣤⡄
⢀⣴⠷⡄⣤⡴⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣩⣁⣤⢶⠟⠉⠀⡴⠁⣰⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢢⡁⣩⣰⡀
⠈⣡⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⢄⡁⢿⣿⡻⠟⠋⣱⠎⠀⣠⠞⣠⣾⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡙⠟⠉⠀⢠⠟⠁⢀⣾⣯⣾⡿⣿⣿⣿⠇⢸⣟⣿⠟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣮⡁⠀⣀⡴⠊⠀⣠⣾⠟⢁⡿⠁⠀⣿⣽⣿⠀⣾⡏⣿⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⣠⠞⠉⡀⢄⣾⠟⠁⠀⣾⠁⡘⢸⡿⣿⣿⢀⣿⡇⢻⡄⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⠥⠚⢀⡼⠛⠁⡀⠀⣸⠇⠀⠇⣿⠃⡿⢛⣼⣿⡇⢸⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⣠⠟⠀⠀⠰⠁⢠⡿⠀⢸⢸⡟⢰⡇⣸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡜⠁⠀⠀⣠⠃⢀⣾⠇⠠⢄⣿⠃⠀⣷⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠔⣁⠀⣼⡿⠀⠆⣼⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⢘⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢁⠠⠈⡄⠁⢠⣿⠃⠸⢰⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣻⡏⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⢁⡼⠁⠀⣾⡟⢀⢃⣼⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡚⠀⠀⣼⣿⠃⠘⣜⠇⠀⢠⡾⠁⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠃⠀⢰⣿⡟⠀⢡⡝⠀⡴⠛⢤⡀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠇⠀⢠⣿⣿⢇⡸⠋⢀⠞⠁⠀⢼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢠⣾⣿⠟⡼⠁⠀⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡿⠋⡠⣾⠃⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣡⡾⣱⠎⠀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢻⡰⠏⢀⡞⢩⣿⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⠃⠀⣾⠀⢸⡿⠃⣿⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠂⣾⢹⡄⠘⣷⠀⢿⡶⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡌⠁⢸⣷⠀⣿⡇⠘⢷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⡇⠀⢸⡇⣴⣿⡗⠃⠸⡄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣶⣾⠁⣙⠛⠘⢳⡤⠤⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢻⣿⣏⣀⣀⣠⡇⠀⢲⣦⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠆⠀⣿⢀⢠⡄⣀⠀⣤⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠦⠀⠌⠂⠺⠼⠆⠨⠃⠀⠀⠀⢾⣷⣠⣄⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣄⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⡀⣀⡀⣀⢈⠀⠀⠀⢈⡣⣷⣾⡿⣿⡿⣟⣛⡛⠉⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠙⠿⢿⡿⣿⠻⠷⣿⣶⠆⣀⣬⣤⠅⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠉⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠚⠁⠒⠀⢄⠀⠀⢀⡬⠀⠀⠀⢠⣠⣀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠃⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡀⣦⡄⢀⣻⣀⡑⠀⠿⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠰⠀⠠⢍⡩⠅⠈⠄⠉⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣈⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠀⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠠⣦⡀⣰⠚⠆⠀⠀⠤⠀⠈⠀⡄⢁⠀⣨⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠼⢦⡀⠀⠌⠀⠀⠤⠐⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠘⢠⠖⠀⠀⠐⠀⠰⠂⡠⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠈⢀⡀⠀⠑⠦⢦⡀⠠⠤⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⣤⠋⡀⠀⠀⡀⢳⡆⠀⠀⠀⢦⠖⠀⠀⢡⡀⠂⠀⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠔⠉⡀⠁⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢹⠀⠀⠚⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡆⠀⠀⢀⢀⠀⣰⢇⣤⠂⠀⠡⠄⠀⠄⠱⠀⢠⡲⢆⣤⣤⣁⡀⠀⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠈⠀⠄⠙⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠁⢠⢢⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠐⢡⠊⠀⠄⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠴⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡇⠀⣆⠀⡟⠀⡇⠀⠄⣀⡀⠈⠀⠀⡰⠃⠠⠃⠀⠑⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠆⡃⠀⠹⡀⢾⠂⠈⠡⠆⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⢈⠧⡀⠀⢰⠂⠂⠘⠆⣘⠀⣨⠀⠀⡸⠃⠀⠄⣠⠌⠀⠨⡀⣠⣴⣷⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠉⠈⠃⠤⣄⡆⠀⢹⣶⠁⠀⠀⣧⡠⠔⠂⣀⡀⠔⠐⢠⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣀⠙⢆⠆⠀⠀⡀⠀⣶⣶⠶⡶⣶⣤⣤⡀⠐⠇⠀⠀⠂⢀⣤⠟⠀⠀⠙⢳⠀⠀⠀⠆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⡌⠁⢠⠀⠈⠑⠲⠞⠉⠉⢳⣀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⡿⠒⠶⠖⠒⠋⠁⠀⡄⡀⠀⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠙⠂⠀⢸⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠃⢀⣤⣴⣶⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠞⣧⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠈⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⡾⠂⠀⠰⢿⡶⠒⠚⣦⣠⣄⠐⣴⡆⠤⣶⣻⣦⡲⣐⠔⠢⣶⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠊⢁⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠸⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡄⠀⠀⡅⣄⢀⣀⣤⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢏⣾⢻⡜⢿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠼⠆⠈⠀⢀⡔⠈⠁⠠⠊⠀⠐⠂⠀⠐⠄⠀⠠⠐⢖⣀⣀⣈⣀⡄⢀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢡⠻⠟⠋⠻⢦⡑⣤⣦⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢷⡴⠿⠟⢛⠀⠤⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⡋⢁⠀⠱⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠄⠀⠀⠐⢂⠀⠰⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⠀⠂⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠽⣇⠈⢷⡀⠆⠘⠆⠀⠰⢃⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠈⢤⣀⣀⠤⠤⠀⢉⠀⠉⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒⠋⠳⣤⠛⠾⢆⡀⠀⠐⠃⠴⠀⠀⠀⠃⠈⢁⠚⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠈⠛⠉⠓⢄⠀⠀⢰⠛⡉⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠤⠄⢨⡧⠄⣀⡀⣔⡀⢀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠆⠀⡈⠀⠀⠀⡄⢀⡆⢀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠓⠀⠠⠘⠀⠑⡀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠄⠀⠁⠈⠂⠸⠀⠀⠙⠁⡀⠀⠀⠠⢉⡘⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣈⢀⠘⡁⠤⠌⠻⠀⠀⠉⠁⡈⠉⠀⡄⠀⠰⠃⢠⠀⢠⡐⠂⠀⠂⣄⠀⢠⡅⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡘⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⢢⠈⠉⠐⠒⠛⡄⣠⠕⠚⠉⠉⠓⠛⠁⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⠉⠂⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠙⠳⡤⠻⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠈⠋⠀⠀⠚⠛⠳⠆⠀⠀⠐⠖⢫⡉⠙⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢶⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡟⢯⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣂⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠈⠸⣦⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠻⣄⣀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣓⣲⣦⢅⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣲⡧⠚⢶⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠸⣕⡀⢠⡀⢀⡠⠒⠲⠶⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢀⠀⣠⣤⠾⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢦⡀⢠⠧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣦⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠐⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠭⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠒⠚⠓⠒⠚⠛⠛⠛



⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⣀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣤⣶⠷⡶⠾⢿⠛⠛⣿⠋⢉⠉⠏⢉⠉⠉⠋⠉⠙⢻⠷⠶⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠁⢢⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠻⢠⡎⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣸⣌⡀⠀⠈⢙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⡁⠀⠁⠈⣧⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠿⣿⠛⠛⣉⣉⣽⠿⣿⡟⢿⠓⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣶⡿⠟⢉⣈⣿⣠⡶⠞⢻⣶⠶⠾⢷⣴⣿⣿⡿⣿⣮⢿⡘⠇⢸⣷⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⡇⢀⣴⣿⡉⠈⠙⠃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛⠛⢷⣤⡀⡈⢿⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣽⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⠛⢋⣉⡥⠀⣄⢠⡄⠀⠀⢻⡟⣧⢸⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣄⠘⠙⠦⣤⡀⠈⠛⣿⣿⠿⣛⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢸⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠈⠛⣦⠀⢩⣽⡆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣿⡆⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⢹⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣿⣿⡌⢿⡌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡙⢦⣙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⡇⠀⠀⣀⣼⣦⣤⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⣦⡙⢷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⢺⣿⣶⡟⣿⣛⡽⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⢳⢸⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠶⠛⣡⠄⠀⠀⣹⣿⣧⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⡀⢠⣼⣿⡟⢿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⠿⣎⣷⣿⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⢹⡿⢹⡆⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣄⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢇⡉⠾⢉⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡝⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢛⢡⣾⡷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣟⠻⣶⣌⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢼⡄⢻⡁⢸⣿⣿⣿⠟⢛⣿⠟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣿⣦⣽⣿⣿⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠸⠇⠸⡇⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⢤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣼⣿⡿⣤⡙⠃⠀⣾⣿⣿⣷⣬⠉⢹⣿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣤⡦
⠀⠀⢀⡉⢉⣉⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡆⢠⣍⡙⠛⠿⠧⠀⢾⣿⣶⣶⣷⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⢻⣃
⠀⠚⠉⠀⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⡇⠀⠉⣿⡛⠲⠶⣦⣤⡙⢿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿
⠀⠀⠐⠻⣿⣟⡉⠀⠈⠉⢉⣉⠴⠾⣿⣿⠿⢋⣠⣤⠈⠛⢶⣄⠰⣭⡛⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⠟⣿⠀⢘⣃
⠀⠀⠀⠴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠛⠛⢞⣩⣤⠻⣶⣶⣤⠙⠛⠈⠛⠀⣈⡛⠻⠿⠟⠙⣿⣿⡿⢋⣩⣾⡿⣫⡄⣿⠟
⠀⠤⠴⢶⣤⡘⠻⠿⠟⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢉⡀⠐⢻⡇⡀⢈⠙⠓⠒⠿⠆⠈⣥⡀⢿⣿⠋⣼⠏⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣾⣿⡟⢉⣭⣿⠯⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠋⠁⠀⣀⣀⠾⢿⡆⠀⣈⡀⢀⣁⣶⣴⣾⡧⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠃⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣄⠀⠀⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢟⡥⢟⣿⣿⣇⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢉⣼⡿⣵⠟⣠⡿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣶⡶⠦⢀⣼⠋⢸⣿⣿⠀⣾⣿⢹⣏⣼⡿⢁⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⡇⣠⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡆⣿⡇⢈⣿⡟⢁⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣿⢡⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢁⣿⠇⣿⠟⢁⣼⡿⢛⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⣿⡿⢰⣿⢠⣿⠋⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣸⣿⡟⣡⣿⠇⣼⡏⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⣿⡟⣼⣿⢯⣾⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⡟⢸⣿⣿⠸⣿⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠘⢿⣿⠰⠿⢛⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢸⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢶⣤⣤⠔⠀⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠉⠂⠀⢤⣑⡂⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⡀⠀⣤⣦⣤⠄⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠤⠀⠀⣷⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⡇⠘⠷⠿⠷⠞⠛⠳⠀⠀⠰⠿⠶⠶⠴⠄⠀⢹⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢿⣄⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣆⠀⢠⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠀⠀⢻⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣟⠀⠀⠀⣀⣸⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣹⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣿⣇⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡌⠙⠿⣧⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠈⠁⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄


⣶⣶⣶⣾⣶⣷⢾⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢿⡶⠶⠾⠿⢶⣾⡶⠷⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣆⡀⠀⠀⣄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠘⣿⠇⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢰⠄⢀⣀⡀⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡄⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣶⣴⣶⡆⣈⣭⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡃⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡃⣹⣿⠀⣾⣿⢰⣶⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠂⣇⣀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣷⡄
⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣥⣤⣤⢤⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣾⢿⣿⡻⢁⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⣈⢛⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⡟⠿⠟⠛⠋⠈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⡿⠋⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡈⠉⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⡿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡷⠀⢀⡀⠈⠻⣿⣟⠁⠀⢸⠃⠉⠀⠀⠀⢾⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠚⠟⠉⠋⢸⠉⡟⠈⠳⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠠⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⡈⢧⡼⠀⣄⠀⢠⢺⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠪⡀⢀⢰⠈⡇⢸⣀⢸⠅⠀⠁⠀⠀⠰⠇⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡸⣀⠀⠢⠘⠀⡠⠄⠒⢒⠂⠤⣀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠳⡎⠀⢸⣋⢢⠓⢸⠞⣠⢿⠀⠀⠈⡡⠀⠠⠜⠘⠈⠂⠃⠘⠘⠈⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⣸⣄⠀⠈⢹⡏⠀⠀⡠⢊⡠⠊⢁⣀⡈⠑⢄⠑⢄⠀⢁
⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠹⡉⠀⣄⡞⡹⡻⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠃⠀⡜⡠⠊⡠⠊⢁⠀⠈⠑⡄⠡⠈⡆
⠀⠰⠀⠋⣀⠸⠄⢵⠄⠼⣔⡔⠁⠀⢩⠀⢰⠑⢄⣀⡎⠰⢄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⣷⣿⡂⠆⠀⠀⣆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡘⡰⠁⡜⠀⢠⡜⠣⠄⠀⠸
⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⢀⣅⣇⠀⣂⠀⠰⣷⣧⡴⠀⡔⠓⠳⠆⠀⠀⠒⣭⠓⠀⠈⡠⢠⠔⢲⠓⡾⡄⠀⠚⠙⠇⢠⠖⣾⠉⡷⢻⣄
⠀⠀⠤⠀⢰⣴⢠⠒⢰⢱⠰⣌⠐⣁⠀⠀⠀⠣⢺⡇⢸⡁⠁⠀⠀⠋⠙⠈⢲⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠘⠀⠀⣸⠀⢀⣀⣀⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠐⢂⠀⠀⠁⠌⠤⠘⠞⠀⠘⠀⠤⡀⠀⠀⢠⣆⠇⠸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠊⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠢⡚⡚⠄⣠⠀⢀⡔⠙⣙⡓
⠀⠀⠀⡸⠁⡠⠁⠀⠀⢀⣔⣀⡀⠀⠀⠢⡀⠀⣾⠉⠉⠀⡤⢘⣉⣇⣀⣀⣀⣀⣏⣋⠢⡄⠀⢮⠀⠀⣠⣊⣋⡻⠀⠀⢹⠉⡔⠁⠀⠈⢣⠑⠖
⠀⠀⢠⠃⢠⢁⣀⠀⠀⡗⠀⠀⠸⡀⠀⢎⠀⠀⢎⠀⠀⠀⡆⠤⠀⠠⠀⡀⡀⡄⡄⠠⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡀⣇⠀⠀⠀⡰⢀⣣⠀⠀⢴⠙⠙⠇
⠀⠀⡆⣀⡤⢀⠜⠀⠀⡟⠉⠙⢹⠁⠀⢔⠁⠀⢵⠀⠀⢠⡇⢁⠄⢈⠆⢤⠁⠳⠇⠀⠀⠴⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠤⡌⠑⡒⠊⡁⣠⠀⠀⢠⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⢐⡴⠁⠀⠀⠀⢠⠠⠬⠆⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠚⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠲⠀⠈⠀⠀⠉⣴
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⠀⣠⠀⠀⡀⠀⡤⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⣠⣴⡀⡤⠤⠄⡸⣿⡿⠒⢤⠒⣢⣴⡀⠀⠀⠀⠸⣁⡠⢇⣀⠯⡀⡰⢇⢀⡧⣀⠜⠅⠤⠆⠀⡰⠁⠀⡠⠒⠀⠒⢄⠀⠀⠀⣠⡤⢐⠪⢛⠭⢋⠜
⠀⢀⣈⡿⠋⠓⠀⣠⡈⠉⠀⢠⣴⡆⢘⠿⡃⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣖⠁⢠⠊⠀⢤⡠
⠀⠀⢢⣷⣾⠀⠠⠿⡟⠀⠀⠉⠿⠇⠀⣠⠃⠀⠈⠤⠊⠈⣆⠞⠉⢆⣠⠃⠑⢄⢀⠎⠈⢆⡴⠋⠀⢃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠔⠁⠀⠀⢪⠔
⠀⠀⠀⢩⣉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠵⣤⠴⠊⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠤⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠑⠤⡘⡌⠢⣀⠣⡙⢦⡀⠱⡍⠢⡀⠑⡌⠓⠄⡸⠀⠀⣴⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠀⠀⢰⠄⠉⣴⠀⠀⠣⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣵⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣀⣀⠀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠋⣠⡾⣢⡗⠀⢰⣿⠇⠐⢿⡟⠉⠉⣼⡟⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠰⣿⡴⢻⡇⠀⣾⡯⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣿⠃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡒⠀⠀⠂⠖⠙⠉⠟⠖⠄⠂⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢲⠀⡀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠆⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⣐⡂⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠈⠁⠂⠉⡚⡀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠴⠀⠰⠀⠥⠂⠠⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢔⠀⢶⢐⠢
⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠈⠋⠐⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁