Chimney Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠻⠿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⢀⣼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠈⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣴⣶⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣟⣿⣽⣛⣧⣽⣛⣧⣽⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢟⣻⠿⡿⣟⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠌⠀⠆⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠀⠀⡒⠐⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠦⠤⠤⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠿⠇⢈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢀⡀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣷⡄⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⡕⣹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣯⣵⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣪⢎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣿⡿⢿⣻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢌⣯⠟⠉⠉⣩⣍⣉⣍⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡯⢏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡏⣩⠀⢀⡄⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⢉⣑⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⣉⠀⣁⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣐⣯⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢿⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⣤⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣦⡀⣴⣏⠲⢧⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣙⣶⠀⠤⠀⠣⠤⠄⠤⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣿⣿⣯⡛⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣟⣿⣲⣶⡞⣚⣿⣟⣛⢃⡼⡂⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⡍⣭⣭⣭⡍⣭⣭⣭⡍⡍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⣭⣭⣬⢩⣭⣭⣬⠩⠏⣉⣀⣉⡉⠭⣤⡍⣭⣭⣥⡍⣭⣭⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⢹⣷⣶⣿⠉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⣾⡏⣽⣶⣾⡯⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⣶⣶⣶⢠⡆⣼⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣶⣶⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡦⢴⡶⢀⣿⣿⣟⠛⠀⠘⠹⠁⣿⣿⣿⡷⢰⠆⣶⣶⣶⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠰⣶⣶⡶⢸⣿⣧⣽⡇⠀⠰⡀⢀⠈⢻⣿⣷⠰⣶⣶⡆⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠿⠿⠿⠇⠾⢸⣿⡟⠁⣠⣾⣷⣷⣾⠀⠸⢁⣿⠸⠿⠰⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣘⣟⣃⣀⣙⣟⣛⣛⣋⣀⣀⣘⣛⣀⣿⣿⣿⣗⣺⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠆⠾⠾⠾⠗⠺⠷⠿⠷⠰⠿⠷⠶⠰⠿⠷⠿⠒⠿⠿⠾⠆⠾⠿⠿⠆⠾⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⡿⠿⢟⡸⠿⠿⢿⡸⠿⠿⠿⡘⠿⠿⠿⣛⠿⠿⠿⢃⠿⠿⠿⢇⡻⠿⠿⠗⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠙⠳⡤⠻⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠈⠋⠀⠀⠚⠛⠳⠆⠀⠀⠐⠖⢫⡉⠙⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢶⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡟⢯⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣂⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠈⠸⣦⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠻⣄⣀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣓⣲⣦⢅⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣲⡧⠚⢶⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠸⣕⡀⢠⡀⢀⡠⠒⠲⠶⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢀⠀⣠⣤⠾⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢦⡀⢠⠧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣦⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠐⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠭⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠒⠚⠓⠒⠚⠛⠛⠛



⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣦⠀⢠⠲⣞⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⣹⠀⢸⠀⠀⠂⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡇⠀⠀⣷⣒⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⣫⡇⠀⠀⠁⢨⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣢⡁⠳⢄⣀⠠⠔⣒⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠂⠈⠙⡇⠀⢀⠀⠸⢼
⣀⢄⠦⠥⡊⢕⠶⠗⣋⡥⠒⢎⣹⢂⠬⢙⡓⣭⠒⣮⣉⠟⣢⡤⠆⣚⣋⠍⢌⣺⡀⠐⢺
⡉⠪⣳⣿⡴⢟⢂⠳⣤⣊⣱⡶⡉⣦⣈⠽⠢⣈⠡⢒⠈⠥⡒⢈⡣⢄⡈⢑⣢⣤⠟⠣⣼
⡗⠂⠈⠢⢄⣿⠀⠑⢨⡉⢀⡀⠌⠪⣹⠿⠛⢋⠱⠌⢷⣴⣈⣽⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡈⠢⡀
⣇⢤⡄⠀⠀⠉⡴⡠⠄⠈⠺⡇⠰⣠⡈⠣⣀⡇⠉⠈⠢⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⣻⡀
⡇⠈⡤⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠈⠓⠀⢀⡀⠑⢄⠢⠄⠀⣀⠤⢖⠊⢩⡞⠊⠚⢺⡿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⣧⡄⢳⠖⣦⣬⡽⠀⠀⣖⠀⡤⣀⣀⠙⠉⠀⠀⠈⠫⠶⡁⠀⢱⠘⠁⠕⢑⢅⠄⢐⣗⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣟⡛⠉
⢉⠀⣿⡃⠠⠀⠁⠰⡤⡈⠹⠍⡛⡞⠀⠀⣍⣉⡀⠂⣤⠀⠀⢸⠂⡠⡢⡡⡠⠀⠄⢁⠉⡭⣻⣭⣽⠿⠿⠯⠭⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠂⠓⠠⠦⢥⣄⠀⠈⠡⠜⠀⣂⡅⠀⠀⠋⠎⢀⠀⠉⠀⣀⣸⠀⠈⠂⠊⡪⠢⡠⢀⣄⣶⡿⠉⢁⡤⠤⠄⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠒⠠⠤⢤⣀⡀⡉⢑⡄⡄⡾⠉⠛⢙⠔⢔⠐⢉⣄⡼⠞⠋⠄⠀⠀⠀⢀⣒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠋⠶⠤⢄⣼⣰⡴⠿⢋⠁⣀⣂⣉⠀⠠⠄⠐⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⠢⠐⠀⠐⠂⠀⡀⠁⠀⠈⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡐⠒⠈⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠱⢄⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⢀⠀⠂⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡆⠁⡀⠀⣀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠔⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠐⠂⣭⣥⣤⢴⠁⡀⣀⣦⣴⣶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠋⠐⠂⠤⠌⣉⠒⠘⠛⣂⣈⣉⣁⡠⡍⡽⠬⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⣀⡀⠠⠀⠠⢹⡉⠉⠁⠀⠄⠄⠔⠀⢀⢀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠂⢠⢀⣀⡆⠤⢍⡙⠓⣶⠾⠧⠶⠲⢒⠞⠚⡞⠚⠙⠉⣿⠀⠀⡠⢂⠡⠤⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡡⠚⠉⠁⠉⢠⡀⠈⠃⠒⠂⠀⢸⡊⢂⠀⠐⡁⣚⡙⠋⠀⣹⠋⠖⠀⣰⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠄⠚⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠸⣿⣀⡀⠀⠀⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡁⡠⢊⢄⡄⣁⡁⣡⠉⠁⣽⠒⠚⠓⠒⠄⠀⡐⢒⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢊⠝⢲⣬⠀⠀⢘⠐⠂⠠⠀⠰⡊⢊⢔⣑⡏⣁⣉⣁⡸⠪⢊⢾⠈⣠⣤⡤⠦⡴⠦⢮⣦⣌⢦⡀
⠀⠀⠠⣤⡤⣀⣀⢀⡊⠐⢑⠌⢻⠀⠀⢙⠂⠤⡀⠀⠅⠁⣫⣀⡀⣀⣸⢋⠐⡀⠄⣿⣾⣃⣹⡤⠤⠦⠄⠒⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢽⡀⢀⢅⠈⢸⠀⠀⠈⠒⠤⡈⠀⡎⠈⢊⢄⢔⠕⡁⠠⡊⠠⠂⡏⠉⠁⠐⠒⠀⠈⡔⢒⣿⠂⠰⠖
⠀⠀⠀⢄⣁⣄⡤⠾⠖⠒⠒⠃⠙⣀⡄⢀⠀⣀⡀⠀⡕⠔⠁⡠⡆⠞⠞⠛⢖⣀⠄⣷⢠⣀⠀⠉⢉⣉⡀⠀⢀⡈⠍⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠑⢏⠑⢦⣀⠀⡣⠢⢊⢈⢙⢞⡀⠲⠋⢘⡅⣯⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠑⠰⡈⡀⡗⠁⡁⡁⡡⠠⠋⠉⠋⠈⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠯⠮⠶⠾⠶⠐⠒⠓⠛⠋⠉⡉⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⢤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠁⠉⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⡶⠢⠕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠉⡇⠀⢨⡀⠀⢰⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⢀⣠⡦⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠑⢼⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⢀⣴⡿⠍⠀⠈⢦⣀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⣠⠔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠷⣄⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⢄⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢀⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣓⠂⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢯⣽⠀⣸⠋⠀⠀⢱⠀⢸⢬⢭⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠈⡇⠘⠻⠾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠳⠤⢤⣀⣀⠀⢸⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣷⣿⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢁⢘⣷⣤⡐⠦⢼⡨⣿⡿⣶⣄⠀⣀⣐⡁⠒⠈⢙⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢤⣤⡀⢤⠀⠀⠛⢻⣿⣄⣀⣀⣈⣁⣙⣿⣸⡒⢺⣶⣾⣤⠤⠥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠛⢙⠦⢄⡐⠻⠍⠘⠙⠈⠋⠁⠋⣤⢌⣍⡥⠞⠁⣂⡤⢖⣯⡷⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣒⣽⡤⠄⠤⠀⠤⠆⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣖⣯⡷⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⣿⣿
⠀⠀⠿⡶⠒⠿⠷⢿⢷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⡾⣿⣿⢿⠶⣦⣶⠀⡼⠀⠀⠀⢱⣷⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⢘⡻⢟⡟⠗⣿⡿⠻⠿⠿⣷⢿⡿⠗⠷⡿⢻⠟⠖⠾⠃⠀⢀⣤⠤⢀⡈⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢰⠶⣤⠤⣿⣧⣦⣀⣀⣿⠀⠀⠸⠚⠐⢨⠉⠉⣴⣗⢠⡾⢍⡀⢀⣄⠂⢱⡇
⠀⠠⠶⣻⡿⣯⣭⣽⣾⣤⡍⢀⣁⣤⣍⡀⠁⢈⠙⣿⡂⠀⠀⢀⣤⣼⣀⣠⣶⣯⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠘⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⢀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⢄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠑⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠂⠒⠒⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠈⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⠀⠀⢠⣲⣒⡄⠀⠀⠁⠉⡇⠀⢀⣴⣲⣦⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠾⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠺⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀⠈⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠉⢀⡁⠀⢀⣀⠀⢀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢐⠀⢐⢐⠀⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠠⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣤⠀⣴⣾⣿⣿⠃⢀⢀⣀⣀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠟⠁⠀⣿⡿⢛⣵⣶⡾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⢋⣠⣤⡾⢋⣤⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢋⣴⠟⠋⣩⡶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠁⡰⠞⠁⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣿⣿⣿⡂⣿⣧⣄⢸⣿⢴⠸⡿⠘⠁⣴⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠴⣿⣿⣿⠷⠿⠟⠃⢈⡉⣄⢠⠀⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠰⣿⡏⢰⢰⠆⠇⠻⠘⠃⠃⢈⢀⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⣿
⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⡿⣿⠔⠚⣿⡇⣠⢠⣤⡆⣶⢸⡗⡇⠿⠘⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢩⣭⣤⢸⣿⣶⡄
⠀⠀⢈⠩⣿⣿⣿⣿⣟⠗⠙⣿⡇⣉⢨⡀⡄⣴⢠⡆⣶⢰⡆⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣩⣭⣭⢸⣿⣿⡇
⠀⣀⡀⣃⣿⣿⣿⣿⣟⣇⡘⣿⣇⣋⣈⣀⣁⣉⣈⣁⣉⣈⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣛⣛⣸⣿⣿⡃
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⡄⡇⠁⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢰⣯⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣬⣰⢿⡝⣿⣧⡇⣠⣞⠘⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠘⠁⡦⣼⡟⣻⠦⣠⠋⠀⠀⣀⣼⣖⣨⠙⣿⢐⣤⢀
⠀⠤⠆⣤⢐⣚⢛⢻⣿⣺⣗⣇⣘⣿⡷⠦⠖⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠟⡇⠍⣽⡛⠋⠛⠛⠋⡽⠖⠏⠡⠄⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠤⠬
⠀⢸⡀⣽⢻⢢⣠⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⡁⠀⢾⠃⡇⠐⢿⡇⠀⠈⠃⠀⡇⠀⢸⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻
⠀⠸⠃⡿⢸⠜⠹⢸⠙⠺⠠⠤⣈⠀⠃⠈⠣⣦⠤⠬⠧⠀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣄⡇⠀⠘⠟⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠸
⠀⠠⠤⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣲⣅⠀⠠⠀⠀⠼⢇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣶⠤⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡝⣀⡀⡰⠄⣠⡈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠚⠒⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠃⠀⠡⣄⠀⠀⡄⠉⠈⠢⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⡺⠋⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠄⠑⠢⠐⠠⠈⢠⠀⠰⡀⡇⠉⠂⠀⠀⣆⠀⠼⡁⢤⠀⡀⡞⢁⠺⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠂⣤⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⣀⡉⠉⡄⠁⡁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣄⡠⢽⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠄⠀⠄⠣⣘⡁⠀⠸⡤⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠃⠀⠀⠀⢁⣀⠉⣀⠜⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠨⠓⠁⠀⠉⢀⠀⠙⠴⡀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠀⠀⠘⡖⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⣀⡀⣀⣀⠄⢁⣀⣀⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣁⠀⠢⠀⠾⠙⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠒⠄⠀⢰⡀⠂⠀⠄⠄⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠖⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣇⢠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡷⢜⢓⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢑⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄
⠀⣤⠠⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢽⡧⣤⡔⠠⢀⡉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡭⡇⢠⠀⡧⠾⠆⠼⠏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣻⠯⠟⢋⣡⡀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⡖⡎⡏⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⡷⡗⡏⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⡷⡗⡟⡟⣿⠟⠛⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡧⡷⡷⡗⣿⡶⠾⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣯⠀⣧⡧⡧⡷⣿⣧⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⣯⠀⢧⣧⣧⣧⣿⣥⣬⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⡇⡇⡇⠀⣿⢹⢸⢸⣷⡇⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⠇⡇⣧⡄⣿⡼⢸⢸⠿⡇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⡄⣤⣤⣤⡤⢠⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠨⠆⠇⠟⠼⠟⠧⠸⠘⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠓⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣶⣆⡀⠀⠀⠠⠅⠠⠅⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠄⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢁⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⡟⠀⠀⠄⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣵⡿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡄⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠈⠀⠠⢹⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣠⠁⠀⠀⢻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠈⠀⠴⠆⠤⢀⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡶⢾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠂⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣷⣾⣧⣄⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠦⢤⡀⠀⠀⠨⠧⠤⢀⡀⠀⠀⠴⠀⢀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡤⠤⠠⠄⠠⠤
⡴⠒⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠌⠀⠤⡤⡤⠠⠧⠤⠬⠤⠠⠶⠂⠀⠠⢠⠀⠌⠄⠀⠀⠄⠠⠆⠀⠀⠤⠀⠴⠤⠤⠤
⠛⠒⠒⠲⠖⠚⠀⠀⠒⡒⠒⠚⠒⠂⠠⠤⠂⠀⠀⠐⠶⠄⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠒⠂⠴⠂⠀⠂⠂⢀⡂⠔⠚⠑⠀⡖⠒
⢉⠉⡉⠉⠁⢻⡆⠉⡀⠉⡐⣏⣟⡁⢉⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⣧⡀⢉⡁⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠐⢐⠚⠛⠋⠁⠁⣙⡛⠉⠋⠁
⣠⣤⣉⣯⠀⢀⣀⠁⠓⢦⣉⡁⣈⣀⣉⡁⠀⠀⠀⢉⣭⠈⠁⢀⡁⢈⡏⠉⠉⠉⠉⢙⠉⠉⢉⡁⢉⢋⠉⠀⠈⠀⢰⣀⣀
⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠼⠤⠀⠠⢤⠀⠆⢠⢤⠤⠤⠈⠀⢀⠠⠄⢠⠀⠀⢠⣤⡤⠀⣡⣤⡤⢠⡄⠀⠠
⠶⠆⠶⠚⠦⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡀⠀⠆⠤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠰⠰⡦⠐⠴⠃⠤⠤⠠⠤⠜⠤⠄⠤⠠⠤⠶⠆
⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠓⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠀⠀⠒⠲⠆⠒⠊⠐⠒⠠⠖⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⡒⠒
⠁⣀⣉⣉⣉⣈⠏⠉⠈⠁⣉⢙⡉⢉⠁⠀⠁⠓⠀⠀⠉⣉⡁⠉⣉⠉⠁⣀⢉⣈⠑⠀⠀⡙⣆⡁⠀⡀⠈⠰⠒⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⠠⠬⠇⢀⢀⠀⠀⣵⣄⣀⣤⡀⠀⠥⢀⡀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠨⢌⠁⣀⣀⣀⣩⡌⣀⣀⡁⠀⡈
⠀⠤⠤⠄⡤⠄⠧⠤⠤⠠⠤⠶⠦⠠⠄⢰⠣⠴⠤⠤⠄⠠⠔⠶⠄⠤⠄⠤⠤⠃⠤⢤⠤⠤⠶⠀⠀⡤⠀⠤⠧⠤⢤⡤⠤
⢶⠒⠒⠐⠃⠐⠤⠒⠐⠒⠐⠒⡶⠖⠒⠒⠒⢲⠂⠀⠂⠀⠑⠒⠐⠒⠃⠀⢤⣤⠔⠀⠒⠒⢶⡶⠒⠓⠐⠂⡴⠀⠘⠂
⠛⠛⠛⣂⠘⠋⠉⠀⠒⡖⠒⠊⠉⠚⢲⠐⠓⠚⠃⠚⣞⠒⠓⠊⠀⠒⠒⠒⠋⠉⠀⢲⠀⠛⠉⠐⠚⡗⠒⠚⠙⠀⢰⡂⠚
⣿⣋⣉⣉⣉⠉⣏⣈⡉⢉⢉⡉⣏⢋⣉⣉⣁⣰⡏⠉⠉⠉⢉⣵⣋⠉⣉⣑⣉⣿⣉⡉⡉⠉⣙⣃⣉⡉⠉⠉⢙⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠈⠈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠙⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣝⠙⠢⠤⠅⠴⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⡏⠳⠆⠶⣤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠘⣿⠻⣄⡀⠲⠌⣰⣿⠗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠈⠙⠟⠺⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡤⣤⣤⣄⣠⣿⣇⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⠯⣭⡍⠿⡏⢹⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⢠⡼⣿⣿⣇⣶⣿⣄⣾⣿⡐⣧⣴⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢘⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣥⣿⣿⣿⢀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⠠⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⣿⡀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠉⢴⣿⣿⡟⣿⣷⠈⣾⣿⣟⣿⣿⡗⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠿⣿⠀⠸⠿⣿⣶⣿⣿⣦⣙⣒⣄⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⠤⠠⠀⣴⣶⢦⣤⣴⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠾⠿⠶⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠂⠐⠤⠂⠔⠀⢤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠤⡤⢤⠤⡤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠒⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⠉⠏⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣆⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⡂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠧⢧⠀⠀⡼⠼⣄⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠂⡗⠀⠀⡄
⢀⡄⠀⢸⠀⡅⡅⠀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⡧⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣿⣵⠄⡎⠈⡇⠀⡞⠉⢉⣉⡉⠉⠃⠀⠁⣄
⢸⡇⣤⣸⢀⡀⣂⣰⠧⠦⠦⢿⣀⣆⡇⣷⣖⣖⣖⣆⣰⣲⣲⣲⣸⣀⣇⠀⣇⠀⣇⠀⣺⣶⣇⠀⣰⣆⡀⣿⢸
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢿⣎⡠⣊⠁⠀⠶⣬⡀⠊⠚⣯⣠⠾
⠀⠀⠀⡍⡶⣤⣶⣅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢶⠂⡙⠢⢌⠂⠱⣎⣏⢳⣇
⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠛⠓⠾⢄⡀⠀⠈⠑⢲⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢻⡆⢸⡟⠀⣻⡀
⠀⠀⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⢀⠀⠀⠀⡠⠇⡀⠀⠀⢘⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠓⠒⢦⣤⣼⠉⠀⠀⠑⠒⢷⣦⣽⡄⠀⠘⣿⠀⣿⡇⢸⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠟⠿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⢿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣟⣁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⡆⠈⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢸⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡸⠀⠀⠠⢸⡇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠿⢴⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠵⠀⠀⠐⣸⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡤⠈⠉⠑⠟⠛⠛⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⣦⡀⣤⣤⣿⣿⣷⡕⢀⠀⠀⢀⠀⣹⣿⣇⣿⠿⣿⣻⣶⡶⠓⣶⣦⡴⣼⠒⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣴⢶⣶⣿⣾⣿⣿⠻⢶⡆⣿⡿⢭⠅⣾⣯⣽⣾⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠛⣻⡿⠫⠭⠿⠨⠭⠿⠿⠁⣿⡟⠋⠙⠙⠀⣉⣀⣯⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣼⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣙⣤⣖⣦⣀⣀⣀⣴⣶⣦⣏⣀⣄⣀⣸⣭⣿⣽⣧⣤⣼⣿⣷⣿⣟⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠿⠿⠭⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠷⠿⠥⠼⠷⠿⠶⠤⠤⠶⠤⠤⠴⠴⠽⠷⠤⠤⠽⠷⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⠀⠀⠄⠙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠉⠀⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⣀⣠⡴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⣃⣿⠤⠒⠉⠁⠀⣠⣤⡾⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⢿⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠋⣿⣿⡄⣠⡄⢠⣄⡙⣶⣾⣇⣠⣶⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣤⣾⣭⣽⣥⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣜⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⣈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣤⣄⣠⣄⣀⣠⡐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠉⠀⠈⢹⣿⠟⠉⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠃⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣿⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠁⠈⢻⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢸⣿⢫⡟⠀⣿⣿⡟⠀⣸⣿⠟⠉⣿⡟⣿⣿⡿⣿⡿⠁⣰⡿⢉⣾⡿⢻⣿⣹⡟⣸⡿⢁⣿⠏⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠁⢸⠃⢠⣿⡿⠀⢀⣿⠋⠀⣸⡏⢰⡟⣹⠃⣿⠃⠀⡿⠁⡿⠋⠀⣾⠋⣿⠃⡿⠀⢸⠇⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡇⠀⣾⠀⢸⣿⠇⠀⠘⠛⠀⢠⡏⢀⡿⠀⡟⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡏⢰⠇⠀⣾⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣉⠀⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⠁⠘⠀⠀⡟⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠷⠶⣆⡉⣒⡄⠀⠈⠻⢦⣄⣈⠉⠹⣧⡄⠸⡇
⠀⣬⢱⣷⣦⢾⡁⠐⠐⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣈⠈⠉⠸⡶⢛⣔⠀⢀⠻⡌⢶⣹⡇⢠⣿
⠀⠻⣆⣄⠈⠛⠢⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠒⢠⠀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠰⣿⠀⢹⡟⠀⢻⡆
⠀⣷⣌⣁⠀⠂⠠⠀⠘⢻⣇⡀⡀⠀⠈⠀⠈⢰⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⢿⠀⡟⣷⠀⠿⣷
⠀⢛⢿⣯⠤⣆⣤⣄⣀⡐⣿⠋⠑⠘⠦⠤⣄⣀⠒⣷⡀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠃⣿⠀⡀⡿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣽⡇⢠⣽⠁⣆⣿⠀⡒⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⠀⠘⢿⡅⠠⣿⠀⣃⣿⠀⡯⡟
⠀⠠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⡄⢸⣿⠀⡇⣿⠀⠅⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣻⡃⢸⣿⠀⣇⣿⠀⢄⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡾⠿⢗⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⣀⠀⢸⣿⢰⠀⠀⠀⢆⣼⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⢺⣿⣷⣴⣶⣶⣤⣤⡄⠋⠋⠳⠿⠛⠛⠛⠂⠒⠐
⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣆⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡍⣿⣿⣿⡷⢶⣤⡤⠶⢦⣦⣀⣄⣶⠴⠂
⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣴⣧⣾⣿⣿⣛⣩⣥⢸⣟⡜⠻⠃⢴⡿⣛⣯⣶⣿⣀⣀
⠀⣼⣿⣟⣻⡿⣿⣿⡿⠻⢿⠍⠽⢶⣷⣶⡎⣿⣽⣿⠟⠿⡿⠐⠲⠋⢼⠏⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣤⣴⣾⠛⢉⡉⠉⠀⠉⠉⢉⣉⠁⣿⠟⠀⠀⠀⡠⢤⣴⠶⡾⠓⠒⣦⣶⣂⣤⣄⡾⠛⠋⠉⠉
⠀⣤⣤⣤⠤⡤⠼⠶⠯⠽⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠿⣦⠶⡤⠦⠷⠶⠿⠶⠷⠶⠶⠿⣿⡿⠿⠿⠶⡴⠦⢤⣤
⠀⠚⠚⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡤⠠⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣃⡀⠀⣀⠠⠐⠁⠑⢄⡠⠔⠈⠑⢄⠤⠊⠁⠘⢄⠄⠊⠉⢂⣀⠔⠋⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢇⣀⣄⣀⣁⡄⠊⠁⠀⠀⡠⠔⠉⠀⢀⡀⠊⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⢀⡄⠊⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢁⣀⡀⡀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⢀⠜⠁⠱⡄⠀⡠⠊⠀⢄⠀⡠⠊⠘⢄⠀⡔⠉⠣⡀⠀⠔⠁⠘⢄⢀⡠⠊⠄⠂
⠀⠀⠀⡸⠀⡖⠁⠀⢀⣀⣀⣈⠉⡉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠘⠚⢀⢀⢀⢀⣛⢓⣒⠒⡚⣛⣐⡒⣒⣘⣚⢒⣒⣒⠚⠃⡀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⡤⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⡀⣇⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠐⠒⠒⠐⢚
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡴⢀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠂⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢰⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡇⠾⠀⠹⠀⠇
⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠐⠰⡊⠁⣀⡃⠀⣁⣀⢸⠀⢮⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠤⠋⠀⠀⠑⡤⠉⠡⠔
⢠⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠂⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣄⣼⠀⣠⠤⢤⡀⢰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞
⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢧⡀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⠧⠊⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠝⠛⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠟⠋⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠐⢤⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠒⠘⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⢀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣄⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⣑⠦⠤⠞⣂⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⡛⠿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⣠⣶⣿⡟⢿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠛⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠚⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣶⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠘⣷⣿⣿⣻⡟⣛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⢛⡋⢙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠿⠟⠁⠿⠦⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⣒⠐⡂⢐⡂⢐⠂⢸⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠠⠄⠠⠄⠠⠄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⢸⡉⢹⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠑⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⠄⠤⠰⠀⠁⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡤⢴⣶⣶⣶⢦⣄⡤⠖⠛⣛⣛⠲⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡫⢵⣾⠯⠿⢿⣡⠞⠛⢀⠈⠙⢦⠝⠁⠀⠚⠛⠛⠲⠬⠺⠿⣿⣯⣭⣭⣟⠙⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡴⢿⣴⠥⡨⠋⠉⠀⠽⠚⠋⠚⠀⣄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠿⠷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⢵⠏⠴⢖⡟⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢠⠁⠀⢠⠀⢀⠤⡀⠉⠀⠈⠙⠂⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⠄⣠⢠⠀⠠⡆⠀⡄⡇⠀⠀⡀⡇⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠸⣄⣸⠇⠀⣼⠀⠀⡾⢰⠁⠀⡇⢀⣶⠀⠀⠀⠸⡝⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣧⡌⢀⡀⠀⠘⣎⠀⠙⠄⢀⠇⠹⠐⢲⠤⠁⠁⠀⣠⣺⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣀⠔⢁⠞⢸⠀⢀⡔⢠⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣛⠷⢉⠆⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀⢀⠯⠭⠿⠀⣰⣤⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡠⠋⢀⣴⣯⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡠⣠⡄⣠⣤⣄⣈⣈⣽⣷⣾⠨⢸⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠤⠤⢄⣀⣀⣀⢤⣌⣁⣰⣿⣿⢛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣿⠇⡾⡿⣏⠀⠀⡿⡟⠀⠘⡿⣇⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣟⠛⠻⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣳⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢿⣤⡅⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢻⣿⣿⢀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡧⠐⠀⠀⠀⠨⠄⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⣸⣿⠋⠀⢀⣿⠄⠤⠄⢫⣄⡀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠿⢿⡄⠀⣼⠃⠂⢠⣶⠁⠀⣁⢡⡜⠉⠤⠀⠀⢽⠀⠄⣿⠀⣀⠀⠀⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣼⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣷⡆⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⡕⣹⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣯⣳⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣪⢎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣿⠿⢿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢌⣯⠟⠉⠉⣩⣍⣉⣍⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣟⡯⢏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡏⣩⠀⢀⡄⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⢉⣁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⣉⠀⣁⠀⢀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣐⣯⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢿⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⣤⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣶⡠⣴⣟⢲⢧⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣙⣶⠀⠤⠀⠡⠤⠄⠤⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣿⣿⣯⡛⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣟⣿⣲⣶⡖⢚⣾⣟⣛⢃⡼⠌⠁⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣘⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠥⠶⠭⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠴⠮⠥⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⢨⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣤⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡂⡏⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢘⠬⣅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⣸⣇⣬⡤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⢿⣇⣇⣢⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣰⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣻⡫⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠤⣃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠒⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠊⠉⠑⢦⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠢⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⡖⠒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣠
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢈⣉⠀⡉⡁⢈⣉⡁⣉⣉⢀⣉⡁⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢨⢨⠀⣍⡅⢠⣩⡄⣨⣥⠀⡍⡄⢸⣷⣶⣾⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣒⣒⡆⠀⣖⣒⡂⠀⢰⣒⣲⠀⢰⣒⣒⠀⠀⣒⣒⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠄⠠⠠⠄⠤⠤⠠⠄⠄⢸⣗⣒⣺⠸⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠖⠆⠰⠶⠂⠲⠶⠐⠂⠆⠸⠗⠒⠺⣄⠀⠀⡇⠀⠀⣗⣒⣚⡇⠀⠀⣼⠩⠩⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸
⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣇⣀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠟⠀⠀⡇⠐⡁⢸⢐⡉⢹⢸⡉⢱
⠑⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⢼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢈⠈⡇⣈⢈⡇⣈⢈⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣇⣠⣀⠀⠀⡇
⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡞⠋⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠳⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠈⢳⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠁⠀⠙⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡞⠀⡼⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡞⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠈⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⣇⠀⠈⠧⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠃⢠⡏⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠳⠦⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠉⠀⣀⡴⠏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠦⢤⡄⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⠶⣤⣀⣀⠙⠶⠶⠖⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⣿⡀⢈⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉


⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠉⠳⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠲⠶⠃⠀⠀⡀⢀⢄⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠸⡉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⢒⣒⣦⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠭⠍⢶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⣄⡀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣀⣸⡀⣄⣴⡇⠀⠀⠀⣧⢠⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠙⠶⠶⠚⠉⠉⠙⠓⡧⠥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠷⡿⣄⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢒⡥⠶⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠓⠲⠬⣅⣒⠀⠄⢤⠰⣂⣩⠴⠒⠋⡡⡀⢐⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⢉⢁⠒⠶⠤⢄⣉⠙⢺⠊⢁⡀⢰⢒⠀⡇⡇⠨⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣉⠑⠒⠰⠬⠇⢸⠀⠡⠄⠸⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠙⠲⢄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⢀⢄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠻⠛⠋⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣼⡀⠠⠐⠀⣀⠀⡆⠂⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠉⢡⡄⣀⡐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠊⠁⢸⠀⡤⢠⢸⠰⠀⠅⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⢵⣒⣸⡇⠀⠑⠦⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡦⢸⠀⠋⠙⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠤⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠯⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠠⠄⡉⠐⠀⠠⣄⠀⡗⠰⡬⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⡈⠀⠀⢼⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢬⡀⣃⣀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣷⣶⣤⣶⣴⣯⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠛⢸⣯⣭⣭⣥⣀⣀⣤⣤⠾⣿⣿⣿⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠨⡅⣿⣿⣋⣁⣉⣀⡀
⠀⠿⠶⠶⠦⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠸⣿⣿⣆⣀⢀⣀⡀⠠⠤⠽⢿⠟⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠿⠇⠋⠥⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠆⣶⣶⢶⢲⣶⢰⡖⢲⡶⠆⠀⠀⠀⢰⣷⠒⣶⢰⡖⠂⠐⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠿⠛⠉⠁⢠⣤⣰⣾⣗⣲⢰
⠀⠀⢻⡟⠑⢸⣿⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠋⢠⡿⢸⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⠨⣭⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣭⣿⣿⢸
⠀⢠⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠒⠒⠒⠀⠚⠛⠓⠲⠆⣿⡖⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⡆⠐⠃
⠀⢸⣤⣶⣶⣖⣀⣀⣀⣐⣒⣺⣽⢈⣋⣋⡉⢉⠉⢉⡉⠉⢉⣉⣉⡇⣿⣦⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡇⢟⠀⣀⡀⣀⣀
⠀⠈⢩⡭⠭⣭⣭⢰⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠖⢒⣶⣶⣶⡆⣶⡶⣶⠶⠶⣶⢶⣖⡶⠶⣶⡆⣶⡦⣶⣦⠀⢲⣶⠂⣶⣶⡆⢰⡆
⠀⠀⢐⣷⠀⣿⣿⢸⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡉⢉⠉⣹⡇⣏⣡⣤⡤⠀⠄⠀⠀⢀⣴⣾⡇⣿⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣦⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⢠⠤⠥⠤⠭⠁⠈⠉⠩⠭⠭⢭⠉⠉⠛⠛⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄⡆⠀⠔⠐⠲⠒⠲⠶⠶⠒⢲⡀⣶⣶⡀⠄
⠀⢸⠳⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣛⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣇⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣨⠁⣿⣯⣭⣧⣀⣀⡀
⠀⠌⠭⠭⠭⢭⢭⡍⣭⣭⡭⠉⠡⠌⠭⠭⡭⢭⣥⠀⡄⠀⠤⠠⠮⠀⠯⠭⠭⠭⠭⢩⡭⡭⠩⡭⠭⢤⣭⣭⣤⣤⣭⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⣿⢘⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣇⣁⠀⠇⠀⡸⠟⣡⣿⣿⣻⣗⠃
⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠤⢭⣉⣥⣬⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠘⡆⣤⡤⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣛⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣐⣐⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣩⡀⣤⣠⣤⣤⣬⠤⠭⠭⠭⠭⠭⡍⡭⠭⠭⠍⠉⠀⠁⠀⠀⠤⢄⣠⠀⠀⠨⠭⠭⠥⠭⠭⠌⣠⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⣅⣀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠚⠛⠛⠛⡇⣿
⠀⡐⠒⠒⠚⠛⠛⠁⣛⣙⣛⣛⣉⢉⣭⣍⣉⣉⠉⡁⠉⠁⢀⣤⣬⡁⡀⠀⡁⢈⠉⢉⣋⠉⢀⣀⡀⢈⣁⣀⣀⣺⣥⡿⠆
⠀⣷⣶⣶⡐⠂⠂⠀⠈⠘⢁⣿⣿⢹⣿⣼⡄⠀⢰⠂⠀⠀⠀⡟⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⣿⣿⠤
⠀⠥⠤⠤⠤⠠⠀⠠⠤⠴⠾⠿⠿⠸⠻⠿⠷⠀⠚⠟⠀⠀⠀⠓⠛⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠒⠒⠒⠊⠘⢛⣛⣛⣛⠛⡉⠁
⠀⠈⠉⠉⠐⠿⣿⡶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣟⡗⢸⣭⣭⠭⠍⠉⠉⠉⠛⠛⠿⡇⣿⣭⣽⡯⠟⠛⠉⠉⣉⣉⣹⡆⠁
⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣹⠃⣊⣛⣋⣀⣀⣁⣐⣚⣛⣿⡇⢾⣟⣍⣭⣧⣶⣤⣤⡤⢶⣾⡇⢿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣿

⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠩⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠩⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢐⠀⠰⣶⣶⠆⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣆⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠀⢈⡟⠸⠰⢽⣿⣿⣯⠟⣿⠃⠉⠉⢉⠁⡅⠀⠨⠻⠹⠓⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⡟⠟⠘⠉⠌⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡶⠀⢨⡀⠀⠅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠐⠀⢀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣦⣤⣠⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠄⠀⠄⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣉⣿⣽⣯⣭⣿⣯⣷⣶⣶⣯⢼⢀⠀⠈⡀⠀⠂⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣹⣯⣻⣝⣿⣻⣟⣿⣹⣼⠋⢳⠀⠄⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢢⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣥⣸⢃⣈⠃⠀⠀⡁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠛⡉⠉⠋⠹⠈⠉⠀⠤⠀⠃⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡀⠠⠤⠐⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣶⣰⢧⣼⠠⠻⣿⣿⠖⣴⣶⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠐⣯⣭⠤⠶⠠⣘⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣱⠖⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠉⡶⠶⣒⣛⠙⣨⣿⣯⣿⣿⡻⡿⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠎⢉⣛⠩⠍⠉⢲⣿⡷⠯⣿⣽⣿⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣸⣀⡂⣆⡀⢉⣻⣷⡇⠲⠶⠒⠒⠂⣙⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣭⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣄⠰⠶⠀⠄⣛⣿⡐⠀⡁⢨⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣲⠶⣿⡐⣾⣿⣯⢽⣿⡇⣿⡇⣿⣛⢻⣯⠀⡃⣭⣿⣈⠀⡅⢺⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠩⠉⠠⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⡿⣶⣿⠀⣾⣿⡗⢚⣟⡃⣿⣟⣿⣽⣲⠢⠀⠄⡓⣿⠡⠀⠆⢘⣟⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⡃⠀⠀⢈⣀⣀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⣡⢾⣿⠠⣭⣿⡗⠲⠺⣗⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠂⢂⣉⣿⣒⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣖⢛⣿⠷⣀⠀⠸⠬⡥⢭⣟⣽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠋⠟⠛⠋⠛⠳⠿⠤⠶⠻⠿⣷⠿⢿⣍⣛⠋⠙⠛⠋⠹⢯⣟⣋⣻⣫⠿⠋⠘⠹⠛⠃⠠⠬⠀⠈⠟⠀⠸⠿⠙⠛⠿⡛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠂
⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠉⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣙⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣬⡻⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⡜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣋⡙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣄⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣫⣴⣿⣿⠇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠃⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠉⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠟⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠉⠑⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣶⣀⠈⠉⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢦
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣿⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣘⣋⢰⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢰⣻⣷⣯⣶⣿⣾⣷⣶⣯⣶⣠⣄
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣾⣯⣟⠛⠛⣧⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⢿⠄⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠨⢤⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⡇⠀⠀⡆⠀⣤⠶⠛⠋⢹⡴⠞⠛⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠇⡀⢀⢀⠸⢀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠷⠲⠷⠶⠶⠷⠶⠶⠷⠶⡦⠁⠉⠈⠀⡌⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢒⢠⡄⠀⢠⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠠⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢹⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣤⡆⣤⣤⣤⣴⠀⡀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⣫⣭⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠉⣵⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⢟⣵⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣭⠽⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⠉⠉⠛⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣫⣥⠴⠞⠉
⠀⣠⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⠆⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠿⠻⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠹⣿⣿⣄⠀⣴⣿⣥⣄⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⣻⣿⠿⠛⠊⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠘⢧⡀
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⣀⣄⠈⠻⣄
⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠳⣄
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠈⢹⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⣰⣿⣷⠄
⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡓⠚⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡟⠠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠼⣿⠀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⣤⣤⡄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣴⣶⣦⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣧⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣼⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠙⣿⣿⡟⢻⡟⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣛⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣤⣬⣟⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⠶⠶⣯⣽⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⢾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠖⠓⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡴⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣤⢠⣇⢀⣸⣀⣸⣀⣤⣆⣸⣇⣰⣇⡀⢸
⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠈⠠⠠⠊⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⣂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠔⢈⠇⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⡁⠢⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣉⠳⣌⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠙⠋⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣊⠴⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢔⠩⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⡉⠉⠉⠉⠉⡉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠂⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡌⠀⠘⠁⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⢷⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠤⠁⠤⠀⠼⠄⠂⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢀⡇⠨⠅⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠣⠄⠄⠀⠒⠚⠒⠒⠒⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠌⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠈⠀⠀⢰⠅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⢰⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠟⡠⠔⠊⣁⠴⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⡤⣃⠀⡀⢀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠱⠖⠂⠉⠂⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠠⠄⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠆⠰⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣩⣉⣉⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠞⠁⠀⢠⢄⡀⠀⠄⠤⠤⠤⠠⠄⠤⠠⠀⠤⠠⢄⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠹⠄⠤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠂⠀⠀⠤⠁⢀⡆⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠡⠀⠀⠘⢂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠤⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠒⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠄⠢⠤⠄⢄⠠⢄⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠄⠤⠠⠄⢤⢠⡤⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⢀⠉⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢁⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⠅⡠⠂⠀⠐⠃⢀⠀⡆⠈⠠⠁⠘⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣶⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣃⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⡋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣟⣻⡷⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣹⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣯⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⢴⣶⣶⣤⣴⣦⣵⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡻⡛⢿⣻⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⣰⣿⠿⢿⣶⣄⠀⣠⣖⣬⠽⣿⡿⠻⣿⠰⣤⣤⡤⣀⣴⣿⠟⣻⢙⣙⣿⣷⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢖⡶⠐⠛⠀⣉⠦⡁⠩⢜⢾⢧⡖⠔⠈⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠁⠋⠈⠉⠻⠷⢿⣛⡐⢍⣏⠛⣳⣒⣉⠫⣽⣿⣷⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⡎⠈⢸⡄⠊⠀⡀⡀⠀⡦⠘⣿⣤⠀⠀⠈⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢷⡄⠹⣷⢡⢋⣴⠴⠋⢓⡲⠶⣬⡟⢸⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⣼⣿⣾⣦⣑⢣⣄⠀⡙⠒⣠⣼⢣⣯⣷⣤⠀⠀⠠⠜⠀⣐⢄⣀⠀⠠⠀⠀⢀⣡⠂⣶⢀⠀⣅⠀⡠⢁⣥⡰⣄⢻⢻⣾⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⣏⢷⣌⡻⢾⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣷⣿⣷⣾⣞⣛⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣶⣼⣇⣀⣄⣺⣶⡿⣽⣿⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠏⠙⣿⡟⠀⠙⡿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣶⣿⡟⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⣿⣿⣿⠏⢹⣿⡟⠛⠛⢿⡿⣿⠋⣿⠃⠀⣻⠀⢈⣭⡅⠀⢰⡁⣿⡿⢻⡿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠚⠂⣿⠀⢹⠀⠀⣿⠇⠘⠛⠛⠀⢀⠓⠉⡅⢸⠈⠿⠀⠀⣿⡃⠘⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠛⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⡇⢰⢀⡟⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡍⠉⡅⠀⠀⠘⠉⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠟⠀⢚⠠⢰⠀⠰⠤⠄⠀⣰⡿⠁⠆⠸⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⣦⠁⠀⠀⠈⠘⠀⢸⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡗⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣧⣄⠀⠐⠆⢠⣤⣀⣀⣀⣐⣿⣿⣿⡤⣿⠀⣧⠀⡄⢠⣤⣼⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠴⠦⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠄⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢘⣀⠀⠄⠀⠀⠅⠀⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⡀⡀⠀⢀⢠⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠤⢀⠄⠄⠄⡄⡄⠐⣠⡄⠠⠄⢀⢄⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠐⠀⠌⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣬⡀⣀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⣄⢁⡀⡀⢀⡙⡆⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠄⠰⢂⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢳⣼⣿⣿⣧⣶⣀⣶⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠝⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠛⡿⠋⠉⠀⠈⠳⠶⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⣾⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠈⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣴⣶⣼⣿⣄⣶⣿⣿⣿⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢀⡞⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠀⠀⠀⠠⠔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢿⣷⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣞⣷⣏⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣄⣲⣥⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡻⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠊⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣆⠉⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡃⠀⠀⣀⣀⣤⠾⢿⣶⣿⠿⠍⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠀⠀⢄⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣧⡁⠀⠘⣧⠀⠰⠒⣏⠁⠀⢠⢶⡀⣸⠋⠀⣀⠀⠈⣾⠁⠀⣥⠞⠁⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠱⣆⡠⠂⠀⠺⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡤⢿⠀⠀⡎⢈⢹⠇⠀⠀⡹⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⡄⠂⠄⣀
⡀⠔⢦⡄⡆⠀⠀⡟⠀⢠⡖⠀⠸⡀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠑⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣆⢀⡴⠀⠀⡼⠁⠀⢰⠏⠀⠀⣾⠃⢈⣧⠄
⢠⠀⠸⣧⣰⠀⠀⢱⠀⠈⠁⠀⢰⢻⣦⡼⡇⠀⠈⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⡰⣇⠀⠀⠀⣠⠂⢰⠉⣸⠁⠀⢰⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠀⢀⡀
⠀⠃⠀⠉⠀⡀⠀⠀⣆⡀⢀⣠⢋⣸⣧⠀⠱⡲⠒⠛⢩⡿⠛⠛⡏⠀⠉⠀⢤⠉⠉⠙⠳⠶⠿⠴⣻⣆⠀⣄⠀⢀⠏⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠃
⠀⠘⡄⠰⣟⠹⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣰⣶⠎⢄⣡⢄⠀⠀⣇⣀⣸⣴⡀⠠⠡⠏⠢⠄⠄⢀⠜⢷⠄⠊⠙⠒⠋⠳⢧⣄⣀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⢡⠀⢿⡄⠣⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠹⡉⠀⠁⣤⣣⠘⣿⢀⠃⣴⠳⣔⣠⢲⢴⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠾⢤⣄⣸⠀⠈⠁⠀⠒
⠀⠀⠈⣆⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠴⢊⡆⢴⣳⠏⠷⠍⢺⠫⣜⣆⠿⢃⡼⡀⡰⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢢⣴⠞⣵⠖⣭⢽⢄⠀⠉⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠉⢰⣷⣶⠍⣉⠥⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠁⠈⠅⠘⢛⠸⢬⠇⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⣾⣚⠹⡾⣿⣦⡞⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣍⡉⠉⠉⢉⠁⠙⠛⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⡑⠼⠋⠍⠿⠳⠐⠻⠓⠈⠙⠋⠘⠃⠙⠛⠛⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠳⢶⠖⡒⠤⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⣻⠎⣆⢀
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⢮⣷⣆⡈⠈⣐⢴⢤⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⢿⣦⡀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠩⣽⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⡟⠉⡟⠀⠿⠏⠀⣸⢻⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣶⣤⣦⣠⣿⢿⣟⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡿⠁⣾⡟⠀⠀⠽⢸⡇⢸⠃⠀⣷⠀⠿⠷⠀⠱⠜⠯⢘⠻⡏⠈⢿⡟⢿⣿⣟⣿⡷⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠘⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠆⢸⠀⠡⠀⠈⠃⠀⣿⣟⢡⢀⡟⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠏⠉⠀⠀⠐⠛⠀⠇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠚⠀⠄⠠⠤⠄⢀⣾⠋⠄⠸⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⣀⡀⠶⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⢰⣶⣶⡄⣼⠀⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣷⣿⣿⣿⣶⣆⡀⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣤⣤⣤⣼⡿⠿⠷⠿⠿⠷⠿⢾⡿⣿⣿⣿⣗⣶⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⢀⣧⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡄⡄⣤⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇
⠀⣠⣀⡇⢸⣿⣟⡃⠸⣷⣦⣦⣶⠀⢸⣾⣇⣀⣧⠀⠀⢠⣧⣀⣠⣇⠀⡀⠀⣠⣶⣴⣦⣶⣄⣯⠀⣠⣇⣧⣿⣼⣿⣧⠀⣤⠤⢤⣶⣾⣼⡧⣷
⠀⠋⠹⠿⠿⠿⠿⠇⠠⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠿⠶⠷⠶⠶⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠿⠸⠿⠇⠐⠶⠰⠰⠿⠿⠻⠗⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤
⠀⢀⣲⡆⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢸⡇⠀⢀⣤⢤⡀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠤⠤⡤⠤⡇⠀⢸⣿⢤⣤⡄⠀⡂
⠀⣿⣿⣿⣧⣷⣧⡇⢠⣶⣎⠉⣻⣿⠀⣤⣿⣷⣸⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣸⣷⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣆
⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⡁⢈⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣦⡇
⠀⢠⣄⣠⣄⣀⣸⠀⢸⣿⢸⡆⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⡇⠀⢀⣄⢀⣤⡀⢸⡇⠀⢸⣿⡆⠀⣾⣿⢀⠀⠀⠀⣴⣶⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠒⡟⢋⣸⣧⡇
⠀⢿⢿⡿⢿⡇⣿⠀⣼⢿⣾⠷⠶⠤⠨⠿⣷⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠿⡯⠽⣿⡷⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⠄⢾⣿⣿⠩⣿⣿⢶⠆⠸⣿⣿⡿⠉⠉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠚⠋⣉⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⢙⡃⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠛⠛⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠰⠤⠤⠤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠙⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠙⡋⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠄⠁⡇⠀⠀⠀⠨⠈⠠⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠛⠁⠘⠀⠘⠁⠊⠃⠀⠑⠘⠋⠉⠀⠈⠉⠁⠘⠀⠘⠀⠈⠑⠈⠓⠈⠛⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣈⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣈⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠇⠀⠀⣇⣀⣀⣠⠇⢸⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠤⡀⢸⠒⠒⠒⠦⠤⣘⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠃⢸⠆⢀⣤⣶⡄⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠒⠀⠒⠒⠐⠂⠒⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠃⠀⠒⠒⠒⠂⠂⠐⠒⠀⠒⠂⠚⢰⠋⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠢⠤⠔⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣀⣀⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣁⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢹⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⣰⣄⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠁
⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣰⡀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣰⣂⣀⣀⣀⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⣀⣸⡀⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⣘⣆⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⢰⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣠⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣸⣀⠀⣀⣀⣀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣸⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣀⡀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣰⣃⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢨⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣸⣁⣀⢀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠳⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⡞⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠋⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⣽⣦⣤⣤⣤⣤⠧⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠛⠛⢳⠀⠀⣴⠛⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠒⠒⢢⠀⠀⡴⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⡯⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠨⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠒⠒⠃⠀⠘⠓⠒⠚⠁⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠈⠓⠒⠚⠁⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠒⠚⠋⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⣀⣀⣼⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣍⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣀⣠⣄
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣧⡄⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣾⢺⡏⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣾⣿⣶⣦⣿⢻⢿⢿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣻⣿⡇⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡅⣿⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⡴⠛⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠍⠙⠛⣧
⣿⠀⠀⣾⠛⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠙⢛⣿⣀⠈⣇⣀⣀⢨⣟⣡⣀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢙
⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠘⠃⣰⠏⣠⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣧⠉⢷⠀⠀⢀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠛
⢻⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠠⢈⡀⠄⠀⠀⢻⣶⠏⣀⣤⠖⠛⢦⣄⡀⠈⣷⣾⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠘⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⡟⠭⡆⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣿⡋⠛⢶⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠈⠛⠶⠦⣤⣤⣽⣿⠲⠖⣿⢯⣤⣤⣯⣀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠁⢀⣹⡇⠀⢠⣿⣉⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠉⠁⠀⣠⡞⠉⣠⡴⠟⠻⠿⠿⠿⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠙⣷⣶⣶⡛⠁⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⠞⢉⠀⠈⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣿⣛⣻⣇⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⢀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠷⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⢻⣻⣿⠻⣧⣬⠾⣻⡿⢣⣿⡿⣛⡿⣻⣿⣿⡟⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠻⣘⠓⠲⣶⣾⠋⢠⣟⣿⢞⡿⣿⡷⣿⠟⢡⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡹⣿⠿⣯⢹⡆⠉⣙⣉⠀⠀⣿⢻⡥⠭⠞⡫⠞⢡⠶⣟⡽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢿⣿⣿⣾⣕⣐⣋⣥⣾⣿⣿⣧⢀⣨⣟⡛⠉⣁⣀⣀⣈⣒⣴⣚⣁⣀⣤⣤⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣋⣉⠉⣽⣿⣽⡶⣦⣬⠙⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡿⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⣔⠲⠄⠉⢀⣤⡶⠀⠐⠿⠋⣁⡀⢿⣝⢿⣿⣿⠟⣱⠏⠀⣶⠉⠻⣿⣿⣈⣿⠟⠁⠘⠔⠊
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣤⣍⠑⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠌⠩⡴⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠊⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠐⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠀⠤⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⢸⢻⡗⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣦⠀⠻⣁⠀⢀⡼⠃⠙⢿⡆⣠⣿⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢄⣀⢠⣀⡀⠀⠻⣿⣀⣠⣬⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢀⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠖⡀⢀⠾⢃⣌⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠊⡀⠁⠈⠁⠒⠲⣦⡾⠟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠶⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣷⣶⡾⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠄⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠛⠛⠂⠀⠀⣈⣉⣽⣿⣿⡿⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⢀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡃⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣑⢀⢶⣿⣿⣿⣏⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣷⣄⣀⡀⢰⡷⠀⠀⠙⠿⡟⠉⠀⠘⣷⡾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠻⡀⢹⣿⣿⡏⡇⠀⠟⠃⠚⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣫⣾⣧⣤⣀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡺⣷⣬⣽⡿⢃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠉⠙⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢉⣿⠇⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡛⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡟⠉⢩⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣗⣲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣻⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⡶⠉⣠⣈⡀⢰⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢁⣤⣭⣽⠃⣼⣇⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⡠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⡼⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠑⢧⠈⠉⠒⠒⠀⠒⢄⠀⡇⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠘⡀⠉⢑⢈⠸⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠁⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡏⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡥⠊⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢧⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠄⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢀⢦⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠙⢷⠢⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣤⠤⠤⠐⣆⠁⠀⠀⠸⠙⠂⠃⠖⠱
⠀⠀⠬⣓⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⢠⠇⠀⠀⠘⠂⠠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠙⠦⡀⠀⡀⠟⠢⢄⡠⡒⠃⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠂⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠑⠢⢔⠉⠀⠀⢀⠀⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⣖⠂⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣈⠦⠀⠒⠚⠣⢄⡀⠑⠢⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠓⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣆⡠⠄⠀⠒⠒⠠⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡲⠅⠀⠒⠘⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠵⢌⠑⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡀⠨⠇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⣈⢣⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠑⠂⠿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠈⡎⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢪⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢄⡞⠀⡦⢤⠤⠒⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢄⠄⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⣀⠤⣎⡠⠚⠣⡜⠀⠓⡄⢇⠑⢄⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠌⠡⠒⠀⢂⡽⠀⠠⠦⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠱⡈⢳⠆⠷⢰⠂⠠⣤⠴⡖⠋⡩⠄⠚⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠈⠀⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠉⠉
⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢙⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⣤⣤⣤
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣄⣀⣀⣀⡀⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀
⠁⢨⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡟⠙⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⡖⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⢶⠶⠶⠖⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠖⠒⠒⠖⠶⠞⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠒⠒⡶⠒⠒⠚⠋⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⡟⠛⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠒⠒⢲⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠒⠲⠾⠷⠶⠒⠒⠒⢲⡶⠶⠒⠒⠒⠒⠖⠓⠒
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠤⠼⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠶⠶⠤⠤⠤⠾⠧⠤⠶⠶⠒⠲⡶⠒⠲⠦⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠾⠷⠶⠦⠤⠴⠶⢶⠶⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠤⠤⢤⠤⠴⠲⠶⠶⠚⠶⠶⠶⠒⠒⢦⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⣤⣤⠤⣤⡤⣤⡤⠀⠤⣿⣤⠤⠤⢤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠶
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠼⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠼⠦⠤⠴⠶⠒⠖⠶⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣇
⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣸⡀
⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠲⠒⠒⠒⠲⡶⠲⠶⠶⠖⠛⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠄⣀⣀⣼⣇⣀⣠⣤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠤
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⣤⡤⠧⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠦⠈⡁⢉⡒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠄⠲⣤⠀⡀⡤⢈⠕⠂⠠⣠⠞⠉⠉⠳⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡠⠄⢀⠠⠔⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠶⢎⣽⠿⠾⠇⠐⢿⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⠀⠄⠐⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢀⡳⢶⠖⠉⠃⠀⣤⣔⡻⠃⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡏⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠉⢀⣤⣄⣀⣤⡀⠀⠀⢀⠦⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡢⢤⣾⣾⠁⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠐⢶⣛⣿⡏⠛⠙⠻⠻⣶⢶⡿⡒⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣀⣠⠖⠾⠞⠁⠀⠀⠈⢹⡀⣠⣆⣴⣶⠶⠤⠿⠺⢾⣛⣩⡗⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣾⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠋⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠔⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠁⠀⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠐⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⠂⠈⠀⠀⠀⢀⠈⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡀⢀⣿⣿⡀⠒⠀⠀⠀⠈⣁⢸⣿⡇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡻⠨⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⢰⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣇⣀⣿⣽⣿⣀⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡓⣄⠀⡐⠠⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢕⠌⠳⢌⠘⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣝⣛⣛⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣷⣿⡓⠛⠘⢛⣃⣘⡂
⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣕⠄⠀⢀⣀⣁⣴⣶⣾⣾⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣄⣀⡀⣷⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠈⠋⠉⠀⠐⠐⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣞⣛⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⢛⣻⣿⣛⣛⣛⠛⢛⣛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣶⣿⠻⣿⣿⡁⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠋⠀⢛⣍⣿⣷⣽⣿⣻⣦⡀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠉⣭⡘⠉⠉⠉⠉⠩⣬⣥⣼⣿⣿⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⢏⣨⣧⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢁⣸⣿⡻⣷⣤⠾⠿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠄⣴⢚⣲⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⣀⠴⠇⠀⢀⣤⠦⡈⢻⡷⠿⣿⡋⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢘⣟⣀⣠⢜⣻⣿⣤⡙⢲⣶⠷⣶⣶⣿⣿⡿⣿⢳⡊⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠐⠁⠀⠲⠶⠿⠋⠐⠓⠚⠃⢰⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⢽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣶⣿⣟⡯⢶⣽⣋⣹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⣵⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⣇⠀⠨⣴⣾⣷⣄⢺⣿⡿⢯⣶⣯⣭⣕⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡌⡛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣱⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⢿⣿⣷⣈⠙⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢤⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠭⣟⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠈⢽⣿⣿⠃⠀⣠⠔⣣⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⣈⠛⠝⠛⠿⠿⠷⠌⠿⠆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣻⣯⣛⠛⠚⠛⠋⠚⢁⣀⣤⡼⠿⠶⠶⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣯⣭⣭⣍⣥⣴⡷⠀⠒⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣎⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣽⣦⣄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⣍⠓⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣦⣄⡀⠹⠿⠿⠶⠶⠒⠻
⠀⠀⡟⠋⠉⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠆⠀⠃
⠀⠀⡷⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠠⣀⡉⠐⠲⣿⠖⠚⠉⢻⣌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠘⡦⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡁⣱⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢚⠞⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⣇⠀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠒⠉⠄⠀⠉⠀⠰⡞⠒⠧⢤⣵⡆⠠⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡏⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠦⢤⠴⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠓⠒⠒⠢⠼⠦⣀⣀⣀⡙⣂⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠁⠀⠉⣄⠀⢀⠀⠀⢠⡶⠀⠈⠉⠉⠠
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠂⠀⠂⡀⢀⣀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠤⡴⣦⣿⢷⣶⡋⢲⣼⣧⡴⠆⠠⠂⠀⠀⢤⡀⠤
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠜⢁⠐⢺⡇⠴⠺⠉⠐
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢈⣀⡉⠠⠬⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⠀⢛⣳⡇⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢰⡬⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠓⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠞⠋⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠙⠟⠉⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⡲⠄⠈⢠⠉⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠃⠁⠀⠣⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⢖⠢⡤⣀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⢠⡆⢻⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢅⠢⡐⠚⠳⡄⠐⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠰⠶⣆⠀⠦⠾⠯⠓⠛⣁⣀⣓⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢌⠀⣀⣴⠀⡀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡄⠙⠁⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠑⠂⠀⠐⢒⠒⠒⠛⠁⠂⠀⢂⡀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⣄⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠥⡄⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⠄⢀⡈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣨⣴⢦⡀⢴⠂⠀⠀⠸⣥⣕⠀⠰⣥⡡⡁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠉⣙⡿⣷⣾⣯⣵⣶⢃⣋⣹⡦⠠⠆⡀⣭⠽⣛⢤⣴⠦⢽⠉⡀⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣿⣥⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡸⠿⠿⣛⠟⢏⣹⠓⢠⡌⠂⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢭⣘⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣷⣖⢢⠿⠛⢘⡄⠤⠴⠇⠀⡀⡉⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣋⣾⣿⣿⣴⣦⣽⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣦⣩⣿⡦⢂⣀⣀⠀⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡇⠛⠛⠾⠽⣟⢿⡿⢿⣟⣻⡟⣿⣿⣿⣯⣤⣿⢷⠾⠋⢻⠻⠂⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠦⢸⣧⠽⢛⠿⠿⠉⠀⠘⠧⠤⠒⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠖⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠚⢲⠁⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣀⣀⣴⡶⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡀⣀⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠁⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠛⠶⢠⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢸⣶⣤⣄⣸⢿⣿⣿⠀⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⡿⠿⠿⡿⠿⠾⣯⠀⣿⣀⣀⣿⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡇⢸⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣿⠀⣿⡀⢀⣿⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣤⣾⣧⣼⣿⣤⣿⣦⣼⣷⣤⣿⣦⣼⣿
⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢸⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣿⠀⣿⠉⠉⣿⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣿⣉⣹⣏⣹⣿⣉⣿⣏⣹⣏⣉⣿⣉⣹⣿
⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⠀⣿⠛⠛⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⠛⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡿⠛⣿⠟⢻⣿
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣶⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣶⣿⣶⣾⣿
⠀⠁
⠀⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡟⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠈⡾⡇⢀⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⠀⡇⣿⢸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⡧⣿⢸⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⢅⣱⢯⡬⢓⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⢴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠈⢻⡁⠀⢹⣀⡀⣸⠋⠉⣶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⣦⢔⣚⠭⠝⣲⡒⠒⠫⠝⣒⢧⣀⡠⠗⠒⢄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠋⡹⢫⠴⣏⡤⡀⣠⢋⡇⠀⡤⣀⣀⡱⢮⢣⣀⠴⠛⢲⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠖⠛⡾⣱⠃⠀⡞⢡⠛⡇⠸⣓⡞⢱⣩⢟⡇⠀⠱⣳⡠⠤⣞⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⡧⠤⣇⡇⢰⢆⠣⡀⠓⣧⢠⡌⣣⠘⢧⠘⢆⠀⡄⢻⢧⠤⠾⠤⡄⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⢐⣿⠢⠀⢤⡀⣀⡿⠀⢸⣄⣰⣿⠀⢸⠈⢢⡵⢀⢛⡼⢹⢁⢶⠸⠃⢀⡿⢹⢸⢸⡤⢤⠴⠃⣿
⠀⣀⣼⣽⡻⠛⣯⣏⣁⣨⢥⣸⡗⠀⡏⠀⢸⢿⠀⢸⠃⠐⢃⡼⠺⠀⠘⠞⢸⣠⢷⠈⢡⡇⢸⢸⣀⣸⠂⠀⣿
⢼⠆⣽⣉⣉⣋⣙⣛⣧⣼⣾⣃⡿⠀⢸⠟⢻⢸⠀⢸⠀⡗⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⢸⢸⠉⠀⢱⠀⣿
⢸⡗⡶⢶⡂⠤⡤⣤⡤⢤⣤⣂⡏⠀⡴⠓⠺⣿⠀⠈⠢⢼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡤⠋⠀⢸⣸⠀⠐⡯⠀⣿
⠀⣇⣨⠾⣹⣴⠛⣧⡞⢻⣜⣳⡿⢄⣧⣀⣠⠿⠶⠒⠛⣹⣏⣉⢉⡷⠂⠒⡎⢉⠭⢯⡉⠒⠚⠷⠤⠴⠓⠒⠾⠤⣀
⠀⢘⣏⣴⣯⣴⣟⢣⣼⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⠾⠛⣟⠭⣉⡿⠷⠥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⡎⢣⠀⠀⠀⣰⡉⠉⢹⢿⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚
⠙⠚⠊⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠈⠈⠢⠔⠈⠁⠤⠂⠁⠐⠄⠊⠁⢠⠔⠈⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠒⣰⠶⡁⠀⢀⠴⡈⠀⢀⠴⡀⠀⡠⢆⠀⠀⡠⢊⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⢠⠂⡴⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠑⠴⠁⠀⠈⠤⠁⠀⠰⠄⠀⠀⠢⠎⠤⠤⠵⠊
⠀⠀⠘⠀⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢨⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠒⡄
⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠐⠠⠐⠀⢂⠀⡀⢐⠀⣆⣀⣀⠀⠀⠡⠈⠀⠐⠄⢒⡡⠂
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⡠⠒⠒⠤⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣀⣭⣄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣿⣿⠟⢿⠻⣇⠀⠀⣾⡟⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣡⠀⣿⠀⠀⣍⠀⠘⠃⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠾⠆⡀⠉⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠇⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢰⣶⢰⣶⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣉⢈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢳⡀⠀⠀⡇⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⡇⠀⠻⡄⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⡄⠀⠀⣤⡞⢢⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢱⡋⣶⠘⢯⡁⡏⢸⡇⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡋⠀⠀⠉⠁⠀⡤⢷⣷⣼⡇⠀⢸⠉⡇
⠀⠀⠀⢀⣬⣶⣥⡀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣫⣟⣀⠀⠀⠘⢿⡚⡏⢸⠇⢀⣬⣶⣥⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠉⠧⠼⢀⡀⢠⠒⣟⠳⣼⣆⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⣧⣼⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣶⣶⣶⣿⠉⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣽⠀⠀⠀⣧⣄⡀
⣠⣊⣀⣈⡒⣒⣚⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣒⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣓⣒⣒⣁⣀⣑
⡇
⢷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠈⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏
⠀⠸⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠾⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠧⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠇
⠀⠀⢸⠀⣠⠖⠒⢦⠀⣿⠶⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠒⠲⣄⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠈⡇⣿⠤⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡼⠀⣀⣤⣀⠀⢸⣀⣿⣀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢰⢧⠞⠁⣾⠉⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣀⣠⡇⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠈⠉⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣇⣀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠈⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⢧⡀⢀⡰⠃⣿⠀⠀⠀⡇⣠⠶⠛⠦⣄⡤⠖⠲⢤⣠⠴⠚⠶⣄⢸⠀⠀⠀⡇⠸⣄⠀⣀⡼⠀⡇
⠀⢀⣼⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣿⣀⠀⠀⠧⠧⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠼⠾⠀⠀⣠⣧⣀⣀⣉⣁⣀⣠⣧⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⢛⣉⠻⢟⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⢋⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⣿⣿⣧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠡⠤⢿⡸⣿⡇⣸⣙⣿⣿⡇⠺⢆⡝⠈⣿⠛⣿⣯⣾⣟⣼⠸⡿⢿⣿⢛⣍⣻⡁⣾⣷⢨⡖⣿⡟⣰⠸⢱⢃⣶⣦⢹⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⠶⢆⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣣⡇⣡⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡘⢿⠟⣷⣬⣩⣾⣷⣿⣷⣿⣧⣾⣌⠛⣃⡶⢩⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢰⣿⡿⣻⡟⢹⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣼⣿⠋⣽⡿⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡟⠁⡿⠀⢸⣿⡿⠁⠀⣾⣿⠏⠀⣸⡟⢱⣿⢻⡏⣿⣿⠁⢰⡿⠃⣼⡿⠋⢸⣿⢰⣿⢁⣿⠃⢰⡿⠁⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡿⠀⢠⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢰⡿⠀⣾⠃⣾⢁⣿⠃⠀⠸⠃⠀⠏⠀⠀⣼⠇⢼⡏⢸⡇⠀⣸⠃⢘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠟⠀⢸⠏⠀⠏⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠀⣾⠀⠀⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢸⠃⠀⠉⠀⢀⡏⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⡉⠈⠀⠈⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣫⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠾⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣳⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣀⣀⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣤⡖⠒⠒⠓⠒⠚⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡷⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡀
⠀⠀⠀⣽⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡒⡒⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣖⣖⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠐⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠂⠀⠀⢤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⡰⠋⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⠀⢹⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⠴⡄⣾⣿⡄⡼⠤⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠂⢹⢸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠋⠉⠁⠋⠉⠉⣻⠦⠤⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠘⣿⢸⡉⠁⠈⠉⣭⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣇⢀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡇⢣⠘⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠙⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⡇⣼⠀⠉⢀⡤⣄⡒⠀⣠⣤⣤⣀⣇⣀⡇⣿⣟⠛⠛⠛⡛⡛⢛⣛⢛⡛⣿⡛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡁⢹⠀⣴⠏⡭⠭⢭⢭⢹⢑⣟⣛⣃⢸⣧⠁⣒⢒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢰⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⢸⠀⢛⡆⠉⠉⠈⢹⣼⡍⠉⠉⡍⢉⣧⡤⠭⠭⠥⠄⠀⠠⠀⠅⠄⢸⣶⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠛⠂⠐⠓⠒⠒⠒⠐⠚⠓⠓⠓⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⠑⠄⢀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠠⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⠠⢤⠀⠠⠈⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⢁⠐⠘⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⡀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠒⢤⠤⠤⡰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠠⠌⠐⠀⠈⢐⢦⠀⠀⡤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⠤⠤⡠⠐⣇⠀⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⢄⠑⠤⣄⡁⡤⠴⡇⠈⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠑⠀⠘⠊⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢀⠃⠔⣮⠉⠨⠄⣏⠄⠠⠜⢀⠀⠘⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⠩⠘⠂⠠⣠⠔⠀⠐⠀⡀⠀⢡⠆⠀⢀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣃⢀⢘⠀⢂⠰⠂⠒⡒⠊⡅⠀⠰⠀⠐⢀⡄⢴⠐⡡⠂⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⠀⠀⠀⢋⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠭⠉⠈⠉⠀⠈⡚⢸⢴⡀⠁⣀⠀⢠⠅⠸⠁⠀⠈⠉⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠝⡂⠀⢀⠑⣀⢡⡅⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢰⣷⠋⠇⡏⠉⡉⠙⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣠⣭⡄⡄⠰⠰⠗⠸⠀⠁⠒⠰⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢘⣇⠡⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⡞⠀⠊⠀⣬⣨⣄⠀⠀⢰⠴⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⡓⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠦⣤⣀⣤⠳⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⡫⠿⠿⠷⠶⠦⣬⢉⣻⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⡛⠯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣂⠀⠻⠍⠙⣛⠷⠖⠛⢉⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣀⡀⠤⠴⠶⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠧⢼⣿⡇⢀⣀⠠⢤⣒⡲⠥⠀⠁⠀⠁⠸⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⣤⡀⠀⡀⠠⠿⠛⠂⠉⡃⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠰⠶⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠚⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠧⠄⠐⣚⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠙⠷⣽⣧⣤⡤⠔⣒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢀⡀⠤⣐⠲⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢮⣄⡀⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠂⠉⠁⠐⠃⠸⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣗⡒⠯⠱⠴⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢐⣒⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠝⠳⢶⣳⣀⡠⠤⠒⢂⡭⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣠⡴⢒⡾⠗⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠤⠌⠑⠂⠉⠈⡏⡇⠀⠀⣀⡀⠀⣐⠎⠐⠚⠉⠀⢹⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠇⠓⠚⠉⢥⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⠙⠻⢷⣿⣧⣠⣤⣶⣾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣅⡤⠔⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦⣀⣀⡀⠲⠖⠛⠋⠉⠁⠸⢩⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⢘⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠚⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣇⣠⡤⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣺⣥⣭⣭⣬⣵⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣤⠀⣠⣤⣦⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣄⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠃





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠳⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠋⠀⠀⠀⣞⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠻⣄⣀⣀⣠⠟⠋⠁⠉⠛⠶⠶⠚⢻⡅⠀⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡜⠁⠀⢾⡛⣿⠆⠀⢻⡄⢸⡇⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠠⡶⢾⣟⣷⢶⡆⠀⣿⠈⣧⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣧⡀⠻⠾⠉⠻⠞⠁⣰⠇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⢸⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢠⡤⣤⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡴⠞⣋⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠶⣿⡿⠳⠒⠖⠒⠲⠶⠀⠄⠀⠐⠠⠿⠿⠾⠿⠿⠿⢿⣿⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⠁⡞⠉⠁⠀⠘⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣏⡛⣶⠀⣿⠛⣿⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠻⣿⠛⣿⢠⡾⢛⣻⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⠄⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠳⠿⣤⣼⣧⣤⣼⣧⣴⠷⠞⠁⠀⠙⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⡾⢡⡶⠛⢦⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⢤⠤⡤⠤⢤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠹⣄⣀⣬⣉⣷⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠸⣦⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣼⠇

⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠
⠀⠀⣀⡀⣠⢤⡀⠒⣤⠀⠀⠈⣆⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⢤⡀⡒⣤⠀⠀⠈⣄⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠤⣀⠒⣤⠀⠀⠈⣄⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠤⣠⡐⣤⠄⠀⠈⣄⢀
⠈⠉⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠉⠉⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠉⠉⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡖⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠗⠐⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠓⠒⠂⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠗⠀⠒⠒⠒
⠐⢢⠀⠀⠸⠄⣃⣀⣀⣠⢤⢠⠖⠦⠆⠑⢢⠀⠀⠸⣄⣄⣀⣀⣠⢤⢀⡖⠦⠎⠑⢢⠀⠀⠸⡄⣄⣀⣀⣠⢤⢠⡖⠆⠎⠑⢢⠀⠀⠸⡄⣄⣀⣀⣀⢤⢀⡖⠦
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠇⠘
⠀⠤⠶⠆⡼⠉⠒⠀⠋⢤⠀⠀⠳⠴⠀⠀⠤⠴⠆⡼⠉⠂⠁⠛⢠⠀⠀⠳⠀⡀⠀⠤⠶⠂⡼⠋⠒⠀⠛⢄⠀⠀⠳⠔⠀⠀⠤⠶⠆⡼⠋⠚⠀⠙⢤⠀⠀⠳⠐
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⡇⠁⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠂⣄⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣄⣀⣀⣀⣠
⢀⡀⠀⠀⢳⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢄⡀⠀⠀⢱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢄⡀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠘⠄⠀⠈⠃⠒⠒⠒⠛⠋⢰⠁⡈⠁⠀⠘⠄⠀⠈⠓⠓⠒⠒⠛⠋⢰⠃⠉⠀⠈⠘⠄⠀⠈⠃⠒⠒⠒⠛⠋⢰⠃⠉⠁⠀⠘⠄⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠛⠋⢰⠃⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠
⠀⠀⣀⡀⢠⢤⣀⠖⢤⠀⠀⠈⣄⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣠⠖⢤⠀⠀⠈⣅⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⢤⣠⠐⢤⠀⠀⠈⣅⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣠⠒⢤⠀⠀⠈⣅⢀
⠉⠈⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠁⠈⠈⠉⠈⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠁⠉⠁⡏⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠗⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠗⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠓⠒⠒⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠗⠒⠒⠒⠘
⠐⢢⡀⠀⠸⣄⣂⣀⣀⣠⡤⢀⠖⠢⠆⠑⢢⡀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣠⡤⢀⡖⠢⠆⠑⢢⡀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣠⡤⢠⡖⠦⠆⠑⠢⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⡤⢀⡖⠢
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠃⠘
⠤⠴⠶⠆⡼⠛⠒⠀⠛⢁⠀⠀⠳⠶⠄⠠⠤⠶⠂⡼⠛⠂⠀⠙⢠⠀⠀⠳⠶⠤⠄⠤⠶⠂⡼⠉⠚⠀⠙⢣⠀⠀⠳⠰⠤⠤⠤⠶⠆⡼⠙⠚⠀⠛⠣⠀⠀⠳⠴
⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⡇⠁⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⣄⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠁⣄⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣄⢀⣀⣀⢀
⢄⣀⠀⠀⢓⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⢄⡀⠀⠀⢓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢤⡀⠀⠀⢺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠘⠄⠀⠈⠓⠓⠒⠒⠚⠛⢰⠃⡈⠁⠀⠈⠄⠀⠈⠃⠒⠒⠒⠒⠋⢰⠃⠈⠁⠀⠘⠄⠀⠈⠃⠒⠒⠒⠚⠋⢸⠃⡉⠁⠀⠘⢆⠀⠈⠃⠒⠒⠒⠒⠛⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡇⢸⣷⣦⣬⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⣠⣤⣼⣿⣿⣧⣠⣤⣼⣿⣿⣄⣤⣄⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠆

⢴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣟⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣧
⢸⣧⢿⣷⢿⣷⢿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⣾⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣯⣿⣿
⢸⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠔⠂⠀⠒⢤⡀
⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠜
⠀⣿⣇⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⡉⢑⣀⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣻⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⡜⣻⡀
⢿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠉⠉⣿⣿⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢸⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠂
⠀⣸⣇⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣸⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣷⣦⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⣷⣷⠷⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠘⢛⣛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢀⣾⠛⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣸⣿⣀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⣾⣿⣷⣶⣾⣾⣶⡄⠀⠀⢠⡴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣏⣿⣹⣹⣟⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡕⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡽⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀⣸⣯⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀⣸⣯⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣉⣉⣉⣿⣉⣉⣉⣹⣟⣉⣉⣉⣿⣉⣉⣉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢻⠛⠛⠛⠛⠐⠛⠒⢻⠍⢹⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠂⠤⣀⠀⠀⠀⣺⣿⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠘⠿⠿⠷⠿⠶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⠄⠀⠠⠦⠤⠶⠾⣧⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠛⠛⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠐⣿⠁⠀⡘⠁⠸⣇⠀⠀⢀⠣⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣾⣿⡿⠿⢆⠀⠀⠙⠳⢶⠿⠶⠚⠁⠀⠀⢸⡷⠶⣿⠀⠚⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠻⣿⣾⣿⣧⡗⣠⣟⠀⠀⢀⣠⣬⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠘⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀⢠⡾⡇⠀⠀⡾⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣯⣿⣼⣿⡀⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⣇⢺⡆⡃⠀⣀⣿⠷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡙⠛⠓⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠉⠉⠙⠒⠶⠶⠞⠓⠀⠁⠈⠁⠙⠚⠻⠻⠏⠉⠑⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠶⠦⠶⠦⣠⣠⡀⠀⠐⢿⡟⠞⠀⠠⣆⣰⠦⠤⠶⠶⠖⠀⣤⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣄⣴⡶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠰⠆⠀⠀⣄⠆⣀⡀⢤⣤⡤⠶⠶⣦⣴⡿⡦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⣼⡇⠁⠀⢀⠀⣀⢀⣁⣈⣁⣀⣀⣈⡉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠶⠶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⣤⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣽⡿⣿⠁⠀⢻⣿⢿⣿⣿⡇⠈⣿⣤⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣯⣿⠀⢰⣿⣿⣿⢡⡟⠰⠋⠀⣿⣇⠉⠀⠀⠀⣿⡇⡟⣿⡶⠀⣿⣿⡎⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣇⢽⠀⠐⣿⡿⣿⠈⠀⣷⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢀⡞⠁⢹⣿⡇⠀⣿⢻⡗⡖⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠛⠘⠀⠀⢿⡇⢹⠄⠀⢴⡄⢘⣄⠈⢷⡄⠀⢸⢡⣠⣾⣿⡇⠀⣿⠚⠗⢋⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⠀⠆⢸⠀⠀⢿⡇⠺⣷⡀⠀⣰⣾⣭⣧⣾⣿⡄⢾⣈⣧⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣷⣿⣿⢀⣻⣇⣀⣀
⠒⠒⠚⠓⠚⠛⠛⠛⠋⣄⣸⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠋⠐⠛⠻⠿⠛⠿⠻⡟⢿⠿⠟⠛⠃⠻⠃⢻⡄⠀⣿⠀⠀⢾⠶⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠄⣼⡀⠺⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠘⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣷⡶⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⣿⣧⡶⠒⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠻⣾⡁⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣠⡍⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⡷⣿⣾⣵⢦⣄⡁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⡦⣼⡉⠻⢶⣮⣟⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣩⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣦⣤⣌⣿⣿⣶⠟⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠄⢚⣳⣾⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣽⣻⣻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢿⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡁⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠻⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠤⣤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢶⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣶⡝⢿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠛⠛⢻⣿⣦⠛⣽⣿⣿⣿⡁⠀⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⡈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢛⣿⣿⣷⡹⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣀⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣆⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣿⠖⠉⡙⣿⣿⣿⠋⣳⠙⣦⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⠀⡿⢿⣾⠋⠻⡆⢠⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⡘⣿⣿⣿⣷⠌⢹⣿⠿⡦⢞⢆⣿⣿⡟⣰⢏⡇⢃⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣀⠉⠉⠉⡏⠀⢾⣧⢐⠄⠀⡺⣿⣿⣷⠿⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣿⣺⣿⣶⣌⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠟⠷⢻⣿⠏⠀⠄⠿⢿⣿⡇⡤⢸⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⢐⠳⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣭⣉⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢈⡧⠤⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣤⢻⡄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⣭⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠾⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⢶⠀⡟⠁⠛⣷⠎⠀⠀⣿⣿⣤⡀⢰⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⢉⣿⠿⠏⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⠘⠻⣿⣧⠀⠈⣸⣺⡤⠎⣡⡜⢉⠀⡏⠀⠹⠇⢀⡆⠸⡿⠂⠼⣏⣠⠁⠈⠸⠿⠷⡾⠿⠛⠀⢧⡀⢀⡽⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣩⣽⣇⢸⣿⢷⣥⠞⠁⠀⣠⡿⠋⠀⢿⡇⣼⣇⣠⣶⡀⣸⣿⣷⣜⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣧⣰⣷⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⡽⠹⠻⡻⠽⣄⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⣴⠃⠀⢩⣴⣿⡆⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣀⡉⠩⢽⣿⢹⡵⢦⣤⡛⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡭⠀⠀⠀⢿⣸⠇⠠⡅⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣸⡏⠘⢈⣿⡆⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣤⣤⣞⠁⡀⢀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠠⠤⠄⣀⣍⣸⣿⣏⢷⣀⢸⡷⡇⢰⠉⠉⠛⠉⠙⣿⣿⣯⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣠⡤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⠳⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣌⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣾⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣙⢿⡷⠶⠶⣤⡾⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⠀⣶⣾⠀⠀⠀⢠⣶⣟⢿⡟⠀⣬⠀⡼⠯⠈⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡈⣿⡼⠳⠃⢰⣶⠀⣥⡌⠀⠀⠀⡀⠘⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠢⣹⠈⢿⣈⡇⠰⠚⠀⠉⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢼⣶⠀⠀⠠⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠷⠋⠀⠘⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠃⠀⠂⠀⢀⡀⠉⠻⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠛⠛⠛⠳⠔⠋⡡⠤⠐⠐⠶⠒⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠋⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢮⡂⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⢄⠸⡆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡙⠒⢠⠶⣅⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠄⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠪⡉⠉⠁⠀⣾⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠰⡁⠀⣨⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠑⡀⠀⠀⠘⣦⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠃⠛⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠂⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠸⠀⢀⣴⢪⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⠉⢻⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣾⣟⠙⣿⡷⠸⠖⠚⠻⠦⠽⣗⣰⡦⠖⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢺⠟⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⢀⣀⡤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣰⠏⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⢂⣐⣀⣀⣠⣤⣽⣦⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡾⠓⠒⠛⠋⠉⣩⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢀⣤⡤⠤⠤⠴⣶⣿⣟⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣟⣽⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡿⢿⣆⡀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣷⣿⡏⠁⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣿⡿⢃⣀⡤⠖⠋⠁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⣆⣾⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⠉⣡⣶⣶⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣴⣶⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣘⡿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣽⡃⢤⡔⠶⠿⠿⠾⣿⣽⠁⠠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣀⠄⢂⣠⣤⣾⣿⣿⣏⣰⣮⣍⡛⠛⢩⡻⣿⣶⣶⡶⠶⠝⠓⣨⢟⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢿⣿⠿⢋⡵⢛⣹⣿⣿⠿⢷⢀⣼⣿⣶⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣾⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⣦⣀⡁⠘⠉⠴⠿⠿⠛⢋⣠⢞⡀⠠⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣮⣝⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣶⣿⢟⣴⣿⡟⣱⣾⣿⣿⢋⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⠏⣠⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣩⣾⡯⣿⢳⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠸⢫⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣳⣶⣶⢶⣶⣶⣿⣿⡿⢻⣯⣿⣸⣿⣿⣿⡇⣿⢠⡿⡀⣿⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⣛⠿⠯⢾⣼⠯⠿⣟⣫⣾⣟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⢿⠈⣼⡇⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠊⠻⠿⠎⢿⣿⣿⡄⢦⣉⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠄⠂⢀⢀⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⢀⠠⣔⣈⠰⠶⠆⡙⠙⠉⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠆⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⠀⠐⠉⠀⠔⡫⠅⠈⢀⠠⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠓⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠄⡠⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡐⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠛⢀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⡀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣄⣠⠀⠀⠈⠑⢄⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠊⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠐⠈⠀⣠⠉⠉⣛⡾⣄⠄⠀⠑⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⡆⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠊⠀⣀⠀⢚⠓⠁⠀⢃⢀⠀⣦⠑⢚⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠂⠀⡄⢀⢀⡀⠀⠈⢢⠀⠡⠀⠀⠀⢠⣳⠄⡃⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⢱⠀⡁⠀⠱⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠠⠥⠀⣐⠘⠈⠀⠀⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠙⠁⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⠃⠜⢄⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢀⠔⠤⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠩⢀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠀⢀⢄⢀⠆⠀⠈⠓⠁⡂⡠⢀⠠⡈⠴⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠬⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⢧⡅⣄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠈⡳⣶⣁⠆⠠⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⠗⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⢀⡁⡄⠀⠀⠀⡀⠠⠆⢂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠒⠀⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠑⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠠⢀⡀⣀⣤⡜⠶⠒⠉⣠⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠉⠁⠀⢂⠀⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁

⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣻⣛⣟⣛⡟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣟⣻⣛⣛

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠄⠀⡀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢤⣤⣀⣠⢸⡦⢰⣦⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠋⠁⠉⠙⠃⠉⠉⢙⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠁⠠⡀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣥⠀⠉⠁⠀⢠⡀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡘⠶⢐⡶⣲⠒⢶⢒⣆⡠⠖⡖⢲⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢝⠶⠅⢤⠔⢃⠻⠴⠋⠡⠶⠥⠬⢤⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⢀⠂⡐⢀⠀⢂⡐⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⢣⣠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⢤⡄⠂⢉⡻⢒⣤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢾⣷⠿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡤⢫⢀⡥⡹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠳⣴⢏⡪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁⢸⠀⠓⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠈⢠⠁⣾⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣀⠄⢊⣆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣬⣶⣄⠈⠐⢁⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⢈⠵⣊⢼⡇⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣮⣶⡌⠡⡉⠈⣆⡴⣄⡀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣱⠇⠀⠀⠀⠃⢀⣢⠔⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢓⠴⢤⠃⠀⠀⠧⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡧⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠰⢃
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠈
⠀⠀⠠⠄⠒⠠⠰⠌⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡕
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⡀⣦⡦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⠀⠠⠀⢳⠉⠀⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠞⡏⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢡⡤⠀⠚⠃⠀⠀⠠⢄⣀⣒⣒⠉⠉⠁⡸⡄⠐⣀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⢀⠉⠀⠖⠉⠇⠀⠀⡐⠂⠤⠀⣠⡤⠬⣭⣷⠾⠃⢰⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠿⠶⠜⠁⠀⠰⠋⣉⣀⡀⠠⠿⠶⠄⠱⣖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠉⢁⠁⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣉⣃⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢤⡶⠜⢢⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠢⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⠂⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢧
⠀⠀⣸⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠆
⠀⡔⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣲⡄
⠀⠀⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠤⠤⢼⣅⢀⣀⣀⡀⣀⡄⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣡⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⣺⠇⡤⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠈⠈⠀⠉⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠭⠉⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣤⡤⠄⢐⣦⡀⠀⢀⠈⡱⠀⡀⠀⠄⢐⣀⡼⠧⢽⣦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠙⠃⠀⠤⢉⡭⡽⢣⠀⢀⡀⠸⠴⡁⣀⢳
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡎⠐⠋⣠⡔⠖⠡⣴⠙⠭⠍⠉⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠏⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⢠⡟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⢀⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⢢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣿⡿⠛⠁⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢠⡄⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⠻⣿⣧⣄⣀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠄⠉⠙⢛⣿⠶⠤⣤⣼⣤⣽⣿⣾⣿⡄⣠⣀⣤⠦⠀⠒⠒⠒⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠰⠄⢠⠛⠀⠀⣀⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠏⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⢲⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢦⣄⡀⠀⠉⠐⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢛⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡀⠐⠎⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢙⠛⢳⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠄
⡤⠔⢂⣠⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⣠⠶⢟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠈⢧
⠉⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠐⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⡟⢹⡿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⢿⡀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠁⠀⠀⠈⠙⠓⣾⣷⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣴⢠⡄⡸⣙⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⣈⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡆
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿
⠛⠉⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠿⣦⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⣧⠿⢿⠿⡿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣦⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠛⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢾⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⠹⡄⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣏⣻⣝⣿⠿⣛⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⡄⠀⠀⣿⢱⡇⢰⣟⣿⣿⣿⢧⢻⣽⡾⣿⣚⣿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡄⢠⣿⣼⢁⣿⣷⣿⣿⣿⡞⢯⢷⣛⢩⣭⣷⣾⡖⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣿⡾⠻⣿⢛⡿⣿⣮⣿⠛⣧⢘⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣞⣿⡿⢫⣿⣁⠢⠩⣟⢳⠞⣵⡿⣹⣿⣷⡿⢟⡿⣩⡞⣫⢶⡝⢯⠶⣩⠿⡛⣿⣭⣛⣵⣾⡍⢟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡳⣟⣭⣿⢁⣿⢣⣥⢉⣿⢂⠇⣼⠏⣽⣫⣿⢋⡜⣧⠞⣥⢚⡴⢫⠝⣥⠿⣡⡜⢯⣩⣿⣟⣽⡴⡾⡟⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⣱⣟⣾⡧⣜⡏⣗⡮⡙⡙⠾⠽⡟⣼⣳⣿⣋⣏⡸⡏⡶⣹⢎⡸⢇⢿⠙⡤⠹⣧⠚⣇⠴⢻⣿⣷⣻⣿⣱⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣯⣽⣿⣗⣿⣗⣶⣽⡃⢯⣿⣳⣲⢦⣆⣿⣿⣸⠇⣸⣀⢇⡘⢢⡜⢆⣗⠈⡆⠹⡖⢫⣨⣼⡿⣿⣭⣿⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡷⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣧⣽⡒⣬⡼⠟⠉⠉⠉⠻⢶⣦⡟⡴⠣⡜⠳⡜⢻⡆⢡⠜⣧⣾⣥⣾⡷⠿⠷⠷⣷⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣤⣑⣮⣉⣮⣽⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣆⣤⣤⣴⡏⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⡶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠙⢷⣄⣀⣏⠀⢀⣿⣥⣤⡴⠞⢁⣤⡶⠟⠋⠉⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⣻⣶⣤⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠛⠛⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣶⡾⠛⢹⣿⣿⡙⢷⣤⣶⠞⠋⡁⠀⠀⠃⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⠁⠀⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠋⠀⢀⣾⠋⠙⣷⠀⠻⣧⣀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣤⣀⣼⠏⠁⠀⢻⣦⠶⠟⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠘⠁⠀⡀⢠⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠨⠙⠫⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠂⠀⢈⠁⠀⠠⠤⠀⠄⠐⠐⠁⠀⠁⣀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢈⡀⠈⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠘⠁⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠘⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣡⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠲⠷⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁


⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣻⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣽⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⣯⣽⡯⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⣽⣍⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣛⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣿⣇⢀⣀
⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠋⠙⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠄

⣰⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠛⠟⣻⠿⢿⡟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠿⠻⢻⡿⢿⣿⠛⠿⠻⠛⠿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠚⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣤⡟
⠈⢉⠿⠭⠭⠽⣧⠀⠀⢀⠀⣀⡤⢰⡯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣩⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡾⠭⠭⠽⠯⡅
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠙⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠋⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⣀⣀⠇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⢀⣽⣭⣭⣭⣭⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣍⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣭⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠟⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⣻⣉⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣉⣹⣉⡀
⠀⢸⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⠀⠀⢳⣄⣀⣀⡤⢶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠙⣿⡉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠶⢿⡆⠸⣦⣀⣀⣠⢴⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣛⠛⠛⢛⢛⡛⢻⣛⠁
⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡤⠤⠶⠒⠚⠛⡎⢿⠉⠉⠉⢀⠉⠁⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡆⢀⠀⠈⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠃⠀⠶⠶⠶⢶⠶⠃
⠀⢰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣇⣸⠀⢣⣀⣽⡀⢧⣀⣾⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠴⠖⠒⣿⠉⠉⠃⠀⠋⢸⠀⢸⡄⠈⡇⠈⣧⡟⣏⡇⡏⠉⠉⠛⠓⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠸⣷⢹⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠃
⠀⢠⠞⠒⠒⠒⠲⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣇⠀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡆⢷⡘⢧⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡆⠀⠖⠒⠒⠚⠲⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠒⠚⠋⠉⠳⣼⡀⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡈⠳⣌⢿⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣀⡇⠀⠸⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠇
⢠⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣄⢀⣀⣀⣠⣬⠇⠀⠙⣆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣅⣀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠁⠀⢶⣶⣿⣶⣆⠸⡶⠷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢀⠴⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⠹⣯⠤⠤⢽⠀⠿⠛⠶⣤⡬⠽⠷⠾⠿⠿⢿⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠖⣿⡄⣗⣒⠛⠛⣛⣶⣶⣶⣖⣛⣛⣛⣉⣉⣛⣊⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢉⣤⣤⠉⢻⡟⢉⣤⣤⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣛⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠿⠉⣹⣆⠈⠿⠿⠋⢀⣿⢟⣵⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⣟⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⡇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣧⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⡟⣼⣿⣿⠁⠃⠸⣿⡿⠋⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠘⣿⡆⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠇⡾⢸⠃⣿⢸⡏⠘⠀⢸⡏⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠙⣿⡟⣿⣿⣿⡄⢻⣯⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣺⡯⢸⡇⡟⢀⣿⣸⠃⠀⢠⡏⠀⠀⢺⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⢿⡇⠈⣿⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣇⢸⣿⠀⢿⡧
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡾⢠⠇⢸⡇⣼⠁⠀⢸⠃⠀⠀⡔⢸⣿⠁⣿⣹⡇⠀⠸⡇⠀⢿⠀⢸⡄⢨⡇⢹⣿⠀⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⢠⠟⠁⢸⠇⢸⠄⣸⠃⡿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠁⢸⡟⠀⡧⢸⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢸⡆⠰⡇⠀⡧⠀⣾⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⠀⢸⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢠⠇⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠺⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠸⠀⠀⠄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣶⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠄⠂⠠⠀⢠⡄⠀⠠⢻⠄⢮⡘⢣⡄⡀⣀⠀⢠
⣀⣸⣀⣹⣆⣘⣸⣀⣻⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣯⣂⣀⣘⣀⣸⣇⣸⣀⣀⣀⣚⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣁⣀⣡⣀⣈⣠⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿