Marital status Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢲⠀⠀⠀⣈⣿⣇⠀⢀⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣙⣟⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣟⢘⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣦⣸⠇⠛⣱⣿⣇⠀⠀⠸⢻⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡹⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣾⠏⠀⠀⠛⣿⠛⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⢹⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠿⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠈⠁⢰⣶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⠉⣠⡀⠀⠀⠀⣶⣶⢩⣶⣄⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⡤⢨⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣮⣥⣤⡟⡷⠀⠀⢠⣾⡅⠀⣽⡌⠃⠀⠀⠉⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⠰⠞⠛⣿⣧⠉⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣷⡿⠿⠇⠁⠀⠀⣾⣿⢿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠷⠞⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⢁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠇⢸⣿⠀⠈⣿⠈⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣷⠀⢹⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣸⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣭⣵⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣨⣯⠽⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡀⣠⣿⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣡⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣋⡶⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡀⣾⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣍⡉⣹⣿⡇⠀⠀⠉⣼⣿⡇⠉⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡏⠳⣾⡶⢣⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⣿⡇⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠘⠁⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠈⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠋⠃⠀⠙⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⠀⣨⣿⡀⢠⣶⣿⣶⡄⣠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⠻⢼⣧⣀⣿⠞⣸⣿⣿⡎⠁⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣿⡏⢁⣿⣿⣧⠋⢸⣿⣇⠙⣼⣿⣿⡌⠳⣾⣅⣸⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⢸⣿⢻⣿⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢻⡇⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡿⣧⠀⢸⡏⣿⠀⠀⣿⡏⢻⣿⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠘⠛⠘⠛⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠘⠃⠀⠛⠘⠃⠀⠘⠁⠋⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠋⠃⠘⠓⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣧⣤⡀⣨⣛⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣧⡄⢠⣼⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣯⣭⣽⣿⣻⣻⠿⠦
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⣽⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡇⢿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⣀⣬⣯⣄
⠀⠀⠀⠴⠿⣧⣭⣼⣻⣽⣿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣥⡀⢀⣬⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏⠸⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠊⠁⠢⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⢤⢀⠀⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠀⠸⠓⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⠿⠛⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡎⣛⢿⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠿⡿⢶⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢾⡶⠶⠺⠇⠿⠿⢿⡿⠷⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢸⡿⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠹⣿⡿⠀⠀⠸⣿⠸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠈⠧⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⣠⣤⡐⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡁⣩⣥⣴⢰⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡘⣿⣿⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢓⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡦⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢿⣶
⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⢀⣞⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⢠⣅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠃⠀⢸⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢣⣿⡟⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠪⠩⠡⠀⠀⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠬⠩⠥
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠐⠻⠖⠘⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣿⡿⠛⢿⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠻⠿⠿⠿⠟⣡⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡤⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠿⢋⣵⣾⣦⣙⣋⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣋⣭⣴⣶⡜⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠸⣿⡶⠉⢰⣾⠷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢲⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣶⠂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣡⣿⣆⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡘⠻⢷⡘⣿⣿⠟⣰⠿⠛⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⡇⢼⣷⡌⠋⣴⣿⠌⡟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣼⣿⣦⣝⠻⠸⢛⣥⣾⣿⡌⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣺⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⢿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⡀⢀⣀⡀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⡀
⠀⡷⢾⢸⡗⠀⡇⡀⣸⢽⡄⣿⠀⡗⢾⣀⡿⢸⠳⣿⢘⢲⣼⡗⢺⠅⡇⡷⠞⠀⢘⢳⡄⢸⠀⡿⢿⠀⡇⠸⡇⢸⠈⢳⡄
⣶⣿⡾⠾⠿⢷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣷
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣀⠀⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠑⠁⣠⡀⡀⠀⠀⠐⠒⠀⡰⠡⡀⠀⠀⠉⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠧⠊⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠈⢄⠒⢠⢱⡀⢉⠙⠁⠸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠂⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠒⠈⠈⢨⠀⡀⠀⠀⣴⠐⡂⠔⠠⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠄⠀⠀⠀⠌⠘⠷⡀⠐⠂⡜⠀⠁⠀⠀⣌⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⢰⣤⢶⠳⠀⠀⠎⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣀⣨⣯⢀⠠⠠⠧⠄⠀⠠⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠬⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠉⠀⠀⠭⠥⠄⠀⠠⢴⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣄⡀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠟⠁⢾⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠛⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢛⣑⣛⣊⡛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡉⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡸⠿⠿⠿⢇⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣠⣤⣤⡀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣋⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡯⢛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣫⣭⣾⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣭⣭⣭⣶⣾⣿⣷⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠜⢿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣥⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣜⠷⢊⠰⢟⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡆⣷⡜⣿⣿⡿⣣⣿⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣷⠮⣹⣜⠿⣱⡏⡵⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡇⣿⣮⣙⠘⣫⣴⣷⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢛⣿⣿⢸⣿⣿⡋⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⠇⡆⢀⣶⣸⡇⣦⡞⣳⡶⣴⠺⣅⡦⣶⡆⡾⠆⠰⣅⢻⢣⣶⢸⡇⡆⣶⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⢇⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡆⠁⣩⡽⢎⣽⡿⠟⠛⠁⠀⢀⣴⠈⠛⠋⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⡉⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢁⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣶⣷⠀⣀⡀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣶⣄⠰⠦⠁⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⢈⣱⣶⣿⡿⠛⢿⣟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠁⠀⢠⡍⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡿⣧⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣶⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣁⡀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢫⡹⣿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢙⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡆⠀⠀⠈⠉⠳⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⠖⠛⠁⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⣰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⡿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣿⠿⠋⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠶⠆⠀⠉⠙⠛⢻⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡟⠛⠋⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⢠⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⢸⢸⡆⣧⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣷⣶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣼⣷⡇
⠀⣸⡎⣇⢻⠸⡄⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⡟⣸⢰⡇⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠹⡄⠀⠤⠤⠤⠴⠦⢄⠀⡠⠤⠶⠤⠤⠤⠈⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡢⡄⡠⢖⣒⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡿⠇⠀⠀⠄⠐⠠⠄⠀⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡿⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣾⣯⣻⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣣⣤⠀⠀⢀⡝⣄⠀⠀⠈⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠃⠀⣿⣿⣯⣿⣽⣷⠀⢿⠿⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠦⠞⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠁⢀⣀⣟⣻⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠈⠛⢿⣦⣈⣿⡿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⡄⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣓⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣀⢀⣀⢀⠀⠀⣹⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⡁⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠻⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠸⣷⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⣶⢟⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣭⣿⣷⠆⢀⣴⣾⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠋⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⢿⣿⡿⣣⣄⢘⣻⣿⢿⣯⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣸⢿⣺⣟⣿⣿⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣵⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣼⣿⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠙⠉⠛⠛⠙⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠡⠍⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡤⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠁⠀⠀⠀⠈⣇⣰⡖⠋⠙⠲⡛⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠆⠠⣄⢠⣀⣸⠅⠏⠽⡜⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⢀⠀⣠⣌⢠⠀⠀⠀⠀⣉⣋⣰⢿⡖⢂⡰⠕⢶⡉⣾⣹⡏⣉⠉⠈⠙⠀⠘⠦⠀⢠⣤⠁⠔⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢬⡉⣾⠀⢼⡏⠀⢰⣠⡄⡚⣹⢽⣷⠺⠙⠂⠀⠈⠙⠋⠉⢈⣉⠟⠋⠘⠛⠓⠛⡉⠛⣋⠉⠀⢰⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡶⠁⡠⠤⣄⡉⠟⠉⢩⡍⠹⠛⣶⠤⠚⠒⢢⣄⡀⡾⠆⡤⣀⠻⠴⠂⣠⢼⣯⣄⣈⣧⡤⠈⠀⠂⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠀⠀⠀⢨⡄⢀⡄⢀⣸⡃⢠⠀⠀⠀⣱⡀⢀⣤⡔⠈⠁⡈⠻⠟⠁⠠⣿⠛⠰⠖⠛⣒⠮⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⣄⡀⠀⠈⠷⣽⣵⣯⡁⠐⢃⠃⠐⠒⡵⠋⠠⠁⢀⡤⠋⠀⠀⢻⡁⠴⠋⠒⠛⠀⠉⠀⣾⣿⡧⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣷⠋⢸⠋⠈⡏⠁⠸⢿⣚⢀⣞⣖⣾⠷⠞⠋⠀⢶⡖⣻⣼⡮⣀⡀⠤⠻⠋⠉⠶⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⡿⡄⠀⣉⣶⣾⣾⡋⠹⢏⡉⢁⠀⠀⣀⣤⡴⠈⢹⢻⠒⠉⠉⢳⣦⠤⠴⡾⡄⡀⢁⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣀⠤⠚⠂⢺⡗⣛⣉⣹⠾⠑⡏⠀⠀⠸⡷⢛⡋⢡⠟⣤⠖⢲⣯⠞⠐⢒⣶⠋⠙⣄⠰⣄⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⢤⡤⣤⠎⣧⠼⣷⠐⢂⡑⢐⣆⣒⣲⠛⣿⣤⣶⡛⣃⣄⢰⡿⡟⢻⣴⣐⣃⠁⣉⣈⣧⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣇⠀⡄⠀⢾⡓⠛⠀⢸⠁⠀⠈⢀⣿⡆⣝⠀⠀⠀⢨⣬⠛⠇⢹⣽⡅⡬⠵⠋⠐⠍⠉⠙⡷⠲⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⣀⠰⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢴⡤⣴⡌⢷⡞⡵⠚⡿⠛⠟⠁⠳⡀⠉⠁⠀⠃⠈⠀⡄⠀⠀⢸⠄⢠⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠋⡘⠛⠦⠤⢬⣉⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠑⢤⣈⣹⡀⣁⠀⠀⠀⢠⡜⠂⠀⠘⠀⠀⠨⠧⠤⠞⠃⠀⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠒⠓⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣹⡍⠹⠛⠺⠛⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣈⣙⣋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⡤⠾⠋⠀⣴⠋⠉⠀⠁⠉⠈⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣯⣠⣤⡀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⢀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⡞⡟⠳⣄⠀⣀⡀
⠀⢰⢻⣌⣖⠋⠻⣄⣹⠶⣄
⠀⠘⣟⢸⡉⣳⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⢰⠻⡄⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠛⢦⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣱⣦⡀⣙⢷⣄⢀⣠⠞⡭⣷
⠀⢀⣴⣇⠒⠚⢇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⡠⢷⡄⠋⠙⣯⡟⠀⠳⢿⡀
⠀⢸⠁⠙⡄⠀⠈⢆⠀⡠⣢⡙⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠸⡇
⠀⡆⠀⢀⠿⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠉⣧⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠙⣆
⢰⠇⠀⢹⠀⢹⡆⠀⡴⡟⢦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⣼⠀⠀⢸⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠞⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠳⣄
⡇⠀⠀⠜⢧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠹⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠔⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣳⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣠⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠓⠦⠀⠀⠒⠾⢡⠞⠁⢀⠈⠻⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣄⣇⣿⣆⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⢀⡾⠁⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣧⠀⠙⣦⣀⣀⣠⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⠁
⢠⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣠⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⠶⠶⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣴⣾⣿⠿⠋⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣦⣴⣾⢿⣧⣠⣴⠏⠹⣿⣧⣤⣴⠞⠉⢻⣷⡀⣀⣠⠞⠁⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣀⣾⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡇
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢬⣿⣼⣹⣻⢸⠃⠀⢠⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠁⢀⠞
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠓⢲⣿⣿⣄⣀⣼⣿⠥⠚⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⣻⣿⠏⠉⢻⡆⢀⣴⡶⢢⣰⣿⠃⠀⢀⣴⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⢇⣴⣶⡆
⠙⢦⡀⠀⠀⠉⢉⠉⠓⢦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡞⣸⣿⠃
⠀⠀⠙⠳⠶⡶⠟⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⢻⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⠀⡰⠃⠹⣧⣠⠞⠘⣿⠀⡰⠃⠙⠁⠀⣿⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠤⠦⠀⠀⠀⠤⠤⠈⣿⣟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢤⡀⠀⠀⣀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡀⠈⠉⠀⡄⠀⠈⠁⠀⣿⢹⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡶⠀⠀⠀⠰⡶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠒⠋⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠂⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠙⠳⠦⣤⠤⠴⠞⠋⠛⠓⠶⢤⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⢸⣿⠟⠁⠙⠦⢄⣀⠀⢀⣀⡠⠴⠋⠉⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢽

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⡀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⠟⢃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⢷⣦⣀
⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⢠⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣠⡶⠟⢿⣇
⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠸⣿
⢸⣧⢀⣼⣿⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⠈⣿⣿⠃⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⣆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣬⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⡌⢰⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣷⣬⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣠⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠁⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣦⢲⣷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣾⣍⣩⣿⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣻⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠿⠻⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠱⠻⠗


⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣽⣏⣤⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡁⣙⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣹⣟⡘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⠘⢿⠟
⠀⠀⠠⣿⣹⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠉⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣋⠉⣱⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠔⡒⢼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠖⠾⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠉⠉⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠋⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠞⠋⠘⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡜⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣳⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⣭⣙⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢯⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠋⠙⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⢤⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⡀⢀⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡦
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣧⡀⢀⣹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡍⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⡾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣟⠢⢶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠪⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠚⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠇⠛⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡯


⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠐⣤⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠿⢀⣹⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⡃⣈⣛⢣⡄⠀⠀⠀⠘⢦⣽⣛⠀⠠⣛⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡄⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣏⠀⣀⣼⣷⡄
⠀⠀⠰⣷⣶⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⠚⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⠉⣼⠟⠝⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠛
⠀⠀⠀⠠⢀⡃⠈⠱⣄⢀⠀⡀⠁⢀⡀⠀⠀⠫⣀⢄⠀⡑⠤
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⢬⠀⠣⣅⠑⠈⣧⠐⣇⢱⠈⣹⡎⡗⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡑⢲⡀⠒⢲⡘⡎⠀⢳⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢭⡓⢦⣳⠈⠻⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠉⢻⠛⢷⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠄⠁⠂⠘⢾⣤⠈⠒⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠀⢂⡴⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⡻⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣅⣈⠞⡟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢆⡈⠈⠀⠰⢤⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⢤⠉⠻⣿⣧⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠞⢠⠖⠁⠁
⠀⠀⠀⠘⠘⢆⠉⠢⠈⡳⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠰⡄⢽⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣷⣷⣄⡀⠀⠿⣿⣿⡿⠖⡃⢀⠀⣠⠌⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣧⣀⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣶⠦⣀⣀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠑⠂
⠀⠀⠀⠡⠃⢆⡀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣯⣍⠥⠄⢻⣿⣿⣿⣿⡯⠔⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠳⠂⠈⢿⣿⣿⣿⡔⠒⠃⢀⠀⠂⡠⢂⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣯⡴⠶⠤⠤⠖⠋⠁⠁⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⡇⣣⠄⠈⠐⡡⠊⠃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢤⡀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣰⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣿⣿⠟⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣄⡴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡶⠯⡤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡜⣿⣿⣀⡤⠤⡶
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣻⣿⣏⣸⠚⠁⠀⠀⢂
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣦⣄⣢⡀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⡇⣀⣰⠀⣠⣆⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣎
⠀⠀⠀⠀⢤⡘⡣⣷⢶⡍⢠⣴⣶⣯⣟⣛⠠⠼⢟⢤⣷⣥⣔⣒⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠋⠛⠘⠀⠁⠀⠀⠈⣨⡟⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⢿⢷⠉⣱⡿⢧⣬⠙⡞⠓⠎⠓⠒⠾⠳⠿⠿⠓⣟⢳⠟⡋⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣀⣀
⠒⠓⠒⣰⠻⡈⣧⡶⣫⠚⣍⣁⡈⠀⠴⠆⣤⢤⠔⠦⠤⡤⣤⣼⢿⢏⡉⠂⠀⠀⡞⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣴⣿⠟⢻⡇
⢠⣀⡀⠀⠙⣤⢡⡾⠃⢀⠾⠷⣴⡟⣋⣭⢭⣌⣙⣓⠘⠖⣦⠹⠏⠉⠋⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠩⡇⠀⣠⣲⣶
⠀⠈⣹⠟⠴⠿⣄⠴⠭⢒⡿⠗⠶⠶⠶⠒⡶⠁⠈⠋⠙⠋⢹⣄⠞⠙⠋⠁⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢷⡾⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⠿⠀⠈⠀⣀⠴⠚
⠀⠐⠒⠒⠯⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠖⠖⠻⠻⠈⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⠋⠁⠀⢠⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⢶⣄⠀⠀⠀⢧⢻⣷⠀⠀⢀⠴⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠻⠿⢶⣤⡟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠖⠖⢦⣄⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠘⡆⣿⣆⡴⠃⠀⡿⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⡄⠈⣿⠃⢰⠟⢶⡀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡾⠋⣠⣶⣟⡿⣷⣦⢘⡷⢖⣿⠟⠛⢦⡀⠳⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⣄⣴⠟⢧⣈⢃⣸⠃⠀⢠⣿⠀⠀⣠⢾⣧⠀⡼⢠⣾⣿⣿⣯⣴⣿⣿⢋⣴⠟⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⣽⠇⠀⣼⠁⠀⠉⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣧⣶⣴⣠⡄⡀⢸⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⣧⠈⠛⠻⠿⠿⠛⢋⢳⣬⣳⣄⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⣔⡒⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⢠⡖⢦⡀⢹⣦⡦⠷⠶⠿⠿⣮⣦⣴⡶⠾⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⣯⠹⣎⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣭⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠘⣾⠳⡎⢷⡱⢌⠳⣔⡟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠉⣉⡩⣤⠀⢲⠂⢠⡏⣹⡷⠚⢩⡉⠉⣍⣉⠩⡃⢸⣶⣄
⠀⢠⢏⣧⠻⡄⠻⡌⢧⡘⢧⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢁⡆⠀⠉⠉⠋⠁⣈⡀⢸⡀⠨⣇⠀⠘⠋⠀⠛⠙⢂⠁⢸⡏⡏⢻⡆
⠀⣾⢸⡟⣇⠘⠦⠙⠆⠉⠀⠙⠎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢘⠃⠀⠈⢛⠀⠀⠒⠒⢸⡇⢹⡇⠀⠈⠐⠆⠀⠈⠐⠀⠈⣇⡇⢸⡇
⠀⢹⡄⠻⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠒⠀⣏⢸⡧⠀⠀⠤⠅⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠻⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡯⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⢸⠇⢸⣟⠁⢀⣁⣀⣀⣀⠈⢁⣠⠿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣫⠞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢀⣠⡾⠋⠈⢷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡄⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠛⠀⠀⠐⢈⡁⠂⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⣤⣶⣤⣤⣤⡀⢾⣿⡾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣦⠀⠀⡔⢳⡀⠀⢀⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠸⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠘⢛⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⠀⠀⣙⣊⡀⠀⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⣴⣼⣼⡅⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡿⡿⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣾⢿⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⡿⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠙⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣿⡷⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣶⣦⠀⠙⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⣻⣾⣤⠀⢀⣬⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠰⣿⣿⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣉⠀⣟⣿⣾⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣇⣀⣈⣿⡿⣿⢽⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⣶⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣛⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣍⣷⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣛⢋⣹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⢉⣉⣠⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠄⢠⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⢐⣀⣄⣿⠶⠎⠹⠾⠉⠀⠀⠐⠃⡜⠻⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢳⣄⠀⠀⠤⠉⠠⠄⠉⢢⡀⠉⠠⠴⠀⠈⣠⠿⢿⠃
⠀⠀⠈⠒⢶⣶⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠋⣼⣛⠁⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⢿⣷⡀⠤⢠⠤⡄
⠀⠀⢠⣖⠛⢁⡾⠄⠷⠬⠄⠀⡈⢠⣛⣃⣀⡈⢠⠃⠄⠀⠀⢠⡃⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣇⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⡿⠱⠞⠹⣤⣘⣆
⠀⠀⠰⣎⣏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣎⣹⣿⣿⣿⣃⠛⡴⡄⠀⠀⡝⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡏⢈⣿⡆
⠀⠀⠘⣽⣬⡵⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣾⣉⠋⠉⠉⠉⠁⡿⢣⢇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⣼⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠤⠄⡀⠰⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡆⠀⠙⠄⢈⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣶⣠⣤⣄⣤⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠛⢦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠆⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣶⡶⠿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠞⡓⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⡒⡆⠰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⣁⣹⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⠉⠁⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠈⠉⠉⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂⠐⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢠⣶⣶⣦⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠈⠙⠙⠋⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⢴⡶⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⠞⠙⢦
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠤⠳⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⠫⠿⡄⠀⠙⣆⠒⠉⠲⣄
⠀⠀⢠⣷⠘⠤⠽⣦⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⠙⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⣆⠘⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡙
⠀⠀⣼⢶⡏⠛⠹⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣤⠻⣄⠈⠵⠊⢳⣄⣠⠶⠻⠁⠈⠳⡆
⠀⢸⠃⠀⢇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠹⣯⠀⣴⠀⠀⠀⡇
⠀⣼⣄⠀⡸⣆⠀⠀⢻⡄⠠⢶⡨⣷⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠸⣷⡇⠀⠸⣿⡇
⠘⠇⠘⣇⡇⠹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠸⣇
⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⢻⠊⣧⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢿⡄
⡆⠀⢀⣿⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⢷⡀
⢧⠀⢸⠟⢳⡈⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⣧
⠈⢧⠀⠀⠈⢧⠸⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢣⡹⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠹⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢵⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢋⣁⣴⡾⠁⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣸⡇⢰⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠟
⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠘⢿⣿⣦⣄⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠶⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣴⠟⠋⠁⠀⠻⣿⣅⡠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠲⡄⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠘⢆⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠛⠋⠙⠾⣟⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⢛⡿⠞⠉⠛⠋⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⠼⣤⣤⣤⣤⣤⠿⣤⡴⢧⣤⣤⣤⣤⡷⣤⡼⢧⣤⣤⣤⣤⡼⣤⡤⠇






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⢦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠋⠉⠛⢶⡇⣠⠴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⢹⣦⣾⣿⡟⠋⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠳⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠖⠛⠁⠀⣿⣿⡷⠶⠛⣩⣶⣶⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣿⠟⠉⢹⡟⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⢀⡾⠁⣽⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡏⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢀⡿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣟⣀⣼⣿⡿⠃⠀⣤
⠀⠀⠈⠻⢿⠶⠋⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠁⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢠⡇⠈⠻⣷⣄⣀⡴⠏⠀⠉⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠃
⠀⡎⠈⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠠
⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠻⣷⡆⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⢳⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⠺⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⢿⣷⣄⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠉⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠛⠛⢷
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠦⠤⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇
⢿⣿⣿⡀⠀⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠈⠛⠿⠿⠞⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠗⠛⢁⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢾⣿⣷⠤⠤⠤⠶⠃⢀⣴⣿⡿⠷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⢠⡞⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢰⡇⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⡞⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡾⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣰⢿⣿⡇⠀⠀⡟⠻⠟⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠞⠁⠀⠈⣿⡇⠀⢰⠇⠈⠛⠛⠋⠈⢿⣧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣠⠏
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⣾⠋⠁
⠀⠀⢿⡈⠁⠀⠚⣍⠙⠦⡀
⠀⢠⡾⠁⠘⣶⠋⠉⠳⢄⠘⠷⣄
⠀⠀⢷⡈⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠑⠢
⠀⠀⢨⣷⠀⠈⠵⠻⢄⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⢹⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠠⡶⣌⢳⡀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⠘⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠘⡇⢿⡉⠈⢿⣴⠃
⠀⠈⠀⣹⡜⠃⠀⠰⣄⠀⠘⠉⠣⣿⠄⠀⠈⠻⡄⠀⠙⡆⠐⣦⡴
⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⡙⠦⣼⡄
⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠠⢶⡌⣆⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠘⣦⡀
⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠙⢷⣦⡀⠀⠈⠻⣖⢤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠧⡄
⢇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠹⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣷⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄⠀⠢⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣿⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠘⠷⠤⠤⢄⡀⠈⢿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣰⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢛⣛⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣠⣿⣿⣿⠶⠖⠋⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠹⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢦⡉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠓⢄⠀⠉⠳⠦⡀⠉⠀⣄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢢⠀⠑⠦⣀⠀⠈⢢⡀⠀⠙⠦⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣄⠀⠱⣄⠀⠈⣧⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣦⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣦⠀⠈⠣⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠳⣄⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣧⡀⠀⠐⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠉⢿⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢚⢦⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠹⣄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢱⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⠀⠻⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣄⣻⣤⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣉⠛⠟⡡⠖⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⠛⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⢁⡾⠁⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠘⠁⠜⠉⢳⢦⣀⡀⠀⢀⠄⠀⣠⠟⠁⣾⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠞⠁⣠⣾⡏⠀⢸⠏⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠒⠈⠙⠣⢠⣿⡟⣡⣴⣿⠛⠉⢀⣠⠞⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣼⢫⣿⣃⣤⣶⠟⢉⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠳⠄⡁⠀⠈⢩⣏⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣻⣫⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⣹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠒⢁⡈⠂⠠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⠀⠀⢤⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣪⣅⠈⠂⠀⢙⣛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣼⡁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⣙⠻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡅⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠸⠿⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⡖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠛⡛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⣒⡲⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣯⣁⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠉⠋⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠈⠉⠉⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠙⠋⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠷⠆⠀⠾⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⣿⣷⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣸⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠸⡟⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡤⢴⣴⡤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣡⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣯⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠿⠛⠛⢥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠⣀⠀⠸⢄⣤⣠⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣻⠛⠟⠋⠻⠿⢿⠀⠀⡔⢠⠏⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠃⠃⡼⢡⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⢉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⢠⡾⣡⣿⠅⣿⣿⣿⠛⠘⠛⠿⢿⡷⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡴⢊⣴⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⠵⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠋⢉⣀⡿⠷⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠟⣀⣼⡿⠟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡉⠉⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣷⣾⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣴⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣯
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡷⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣹⣿⠂⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⠇⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣻⣿⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⡒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡿⡄⠳⡄⠙⢤⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠹⣄⠙⢦⡀⠙⣾⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢧⠙⣦⠈⢳⠀⠈⠷⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢧⡘⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣖⡛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠻⣷⣆⡀⠀⠀⢀⠄⠇⠹⣇⢠⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣾⠋⡼⠁⢠⠿⣾⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢫⣅⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⣃⡘⠻⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣀⠙⠻⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠺⣇⠿⢀⡄
⠀⢠⣶⣿⡟⠋⠁⠻⢶⣿⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢭⣿⡽⠆⠯⣼⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢶⡀⢠⣾⣷⣦⡀
⠀⢸⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠚⠃⠛⠾⣿⡟⠁
⠀⠈⢹⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠀⠀⠀⢰⡟⣿
⠀⠀⢸⢹⠃⠀⠀⠀⢸⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠃⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠹⡇⠀⠀⡼⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⣤⠘⠟⠛⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⡄⢸⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⡎⠀⠀⢀⠀⢐⢐⠃
⠀⢀⡾⣿⡟⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡇⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶⠚⠀⠸⢧⣿⣅
⠀⠈⠛⣻⣷⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠀⠀⣠⣊⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡏⠣
⠀⠀⢀⡿⢻⡇⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠈⠛⠻⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠸⠃⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠸⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⣆⣉⡉⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢓⣖⣱⠀⠀⠀⣤⠙⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣤⣴⣶⢠⣶⡤⢤⣽⣅
⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠰⣻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠈⠻⠒⠋⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠀⢠⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⡿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡇⠛⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠃⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠘⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡔⠁⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣢⠀⠀⣇⠗⣲⠄⠀⠈⢨⢿⠀⠂⡄⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡨⠦⠀⢇⠀⠐⠀⠤⠉⠅⡄⢠⠠⠉⠄⠐⠃⠀⡸⠀⠴⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢠⠜⠃⠐⢄⢀⠀⠃⠁⠈⠈⠀⡀⡠⠂⠘⠳⡄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠈⡦⠀⠀⡏⢚⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡓⣹⠀⠀⢴⠁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠊⢀⠀⠈⢲⠀⠀⠲⠀⡰⢄⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠒⢻⠤⢆⠀⢖⠀⠀⡖⠁⠀⡀⠐⠡
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⡖⠘⡗⠂⠚⢰⣉⣲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⣉⡇⠃⠒⢺⠁⢲⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠈⠘⠀⠀⠀⡱⠀⡜⠀⣠⠣⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠜⣂⠀⢣⠐⢎⠀⠀⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠣⠔⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠢⠞⣀⠜⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣶⠛⠲⣄⠀⢀⣀
⣨⡍⠳⠶⠛⠷⣿⣉⣳⢦⣄⡀
⣏⣿⣶⠓⢦⡀⣬⡻⣅⠰⣯⢿⣷⣤⣀
⢻⣿⡙⠠⢿⡙⣮⠃⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠺⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⣏⠈⢧⣠⣬⣿⣏⢳⡀⠀⠸⠻⠝⢳⣄⠘⣷⣵⣄⠀⠀⣾⠛⢯⢹⡇
⣿⠀⣾⣿⢡⣽⣿⠓⠙⠦⣤⡀⢸⣏⡌⢧⡀⠁⢾⣷⡀⣇⢀⠠⣼⡇
⢸⢸⡿⡇⠉⢱⣌⣷⡀⢀⣌⢻⣀⠸⠿⢿⠽⣄⠀⠋⠙⢿⢸⣷⢬⣻⣆
⠘⣿⠀⣿⡀⠛⠽⢧⠳⡄⠈⢁⡭⢳⡄⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠈⠻⣿⣶⠛⢻⡆
⠀⡟⠀⣾⣿⡀⠀⠘⣧⡙⣆⠹⠄⢻⡿⣆⠀⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣷⣌⠹⢤⣀
⢸⡇⠘⣿⡏⢷⡀⠀⠙⣷⣌⢳⡄⠀⠋⢸⣆⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⣄⠘⢿⡟⠷⣜⣧
⢸⡇⠀⣿⣇⣹⣿⣆⠀⢻⠿⣦⠹⣦⡀⠀⠻⣷⡄⠀⠐⡟⢧⢠⡀⠀⢶⡹⣦⡈⠙⣦⡀
⠈⣇⠀⣿⣿⠘⠛⣿⣆⠀⠀⠈⠃⠹⣧⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠘⢧⣿⡇⠀⠻⣷⡀
⠀⢿⠀⣹⠿⣦⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣤⠈⠂⢠⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⡀⢿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢹⣧
⠀⠘⣧⠈⠳⣿⣷⡘⣿⣧⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣄⢠⡀⠀⠀⠰⣤⣈⣿⡀
⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢹⣷⣿⣏⣷⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⠘⠁⢹⡀⢣⣤⡄⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠼⠩⢿⢿⣇⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢧⢈⢻⣧⡀⠘⣿⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⢦⠹⣿⣶⡘⢷⡸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⣽⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠃⠘⣿⣿⣤⣥⣙⣷⣀⣠⣤⠴⠖⡿⠟⠻⠶⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⠀⠈⠋⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠛⠛⠝⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⣀⢀⡴⢀⡼⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠘⠧⡀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⠁⠀⡴⢋⠞⣵⡟⣵⢫⣾⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢸⣟⣼⠗⡻⡿⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣄⠀⢀⠾⠛⠛⠛⠛⢽⣿⣷⣤⣐⠣⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠃⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⣿⣷⣄⠘⠓⠀⠀⠀⣼⠿⢿⢻⣿⣿⡗⠲⣄⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢻⣷⣤⡀⠀⠘⡿⢁⡄⠀⠀⣸⠏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠓⣿⢻⣿⠦⣄⡠⠔⠚⠁⣀⣴⣿⣣⠟⣰⢆⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣧⠀⢰⢁⣿⣷⡄⠀⡿⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⢸⡟⠀⠀⠒⠂⠀⣹⣿⡿⠟⠁⡼⣿⣿⣿⡿⢋⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠈⡌⠘⠀⠀⣼⣷⣿⡇⢈⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣞⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠀⡞⢣⣯⣧⡴⢦⣀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⣆⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠴⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⡀⠀⣰⢟⣽⠟⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠋⢀⣠⣴⣶⣻⣿⡫⢄⣴⣟⣥⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉
⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣷⡆⢠⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⢴⣷⣦⠀⢀⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡿⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠉⢩⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢄⣿⣿⣃⣸⣿⣷⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠿⠟⠛⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠷⠒⠒⢻⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣾⣿⡗⣶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣬⣿⠷⢤⣾⣿⣥⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⢠⠝⠉⠉⣡⣫⠤⢼⢾⢋⡿⢻⢡⠇⢻⢸⢻⡿⣦⣀⣀⠀⠑⠀⠈⠑⣄⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⡠⠞⠉⠀⢀⡥⣾⠉⢧⠸⡏⠀⡞⢸⠈⡇⠘⢎⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠜⠁⠀⢀⠔⠉⢰⠃⠀⢺⢸⣧⢰⠃⡟⢀⢻⡄⠈⠢⢄⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠴⠋⠀⠀⣼⠨⢠⠸⡀⢹⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡰⠃⠀⠀⢀⠔⠹⡄⣾⠀⢃⡜⠑⢄⠀⠁⠙⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢡⠉⡆⢸⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿