Adoration Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡌⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⠚⠑⠀⠒⠋⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠌⠛⠓⠀⠘⠓⠒⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠘⠳⣄⡀⠛⠀⢻⣧⠀⡤⠐⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢀⣤⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡼⠿⠖⠀⠸⠿⢷⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠂⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡁⠀⠀⠉⠠⣀⣐⣶⣶⣾⣷⠶⢶⣶⠶⢶⣾⣶⣶⣶⣀⠠⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⡁⠠⣈⣵⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⡌⠙⠻⢷⣮⣁⠀⠉⠁⠈⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠀⡠⠂⣤⡾⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢈⣀⣤⣦⣤⣤⣌⣉⣁⡀⠁⣀⠀⢀⠉⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠿⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣴⡾⠋⠀⢀⡠⢀⣹⣶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣦⣼⣃⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠉⠁⠄⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠙⣷⡀⠂⠘⠛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢀⠊⣰⠟⠁⠠⠀⢻⣶⡟⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⡄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠈⢁⠈⣠⡟⠀⠀⠀⣳⣿⠏⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠂⠈⣿⡆⠀⠚⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠈⣠⣿⠀⠀⢠⣼⣿⠃⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠐⠀⠀⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠂⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⢰⣿⠃⠀⠲⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⡇⣿⡇⠀⠘⠛⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠁⣿⣧⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠓⠀⠀⣼⡏⢀⠀⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⢠⢿⣧⡀⠈⢀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠀⠀⢀⣴⡿⢧⠀⠋⠀⣸⡿⢀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀⣀⡈⠸⢻⣷⡄⠀⠁⣠⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠑⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⢠⣤⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠃⡘⢿⣦⡀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠿⣥⠈⠓⠄⢀⣼⠟⢀⠆⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⣤⠘⢀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⢷⣶⠶⣶⣿⠟⠛⢛⡿⠉⠤⠀⠀⢀⣠⣴⠟⢁⠔⠉⢰⡦⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠐⠲⣌⠛⠿⣦⣤⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⠟⢋⡥⠲⣀⡀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠉⠢⠀⢉⡙⠛⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠟⣛⣋⡡⠤⢈⠁⠀⠀⠹⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠓⢾⡆⠀⠈⢁⡄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢉⡁⠀⠀⢸⠓⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠄⠻⣇⠀⢀⡀⣶⡄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⡘⠛⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⢸⠟⠶⠂⢹⡏⠑⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢀⣀⣀⠀⠠⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡌⢉⣉⠁⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠓⠶⠶⠶⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠀⠙⠂⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠦⠤⠤⠴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⠀⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠸⣷⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢠⣿⡆⢰⡿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣧⡞⠙⣧⡼⠃⠙⢿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣦⣌⣉⣀⠀⠘⠃⠀⣀⣠⠷⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣤⣄⡈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠞⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣬⡛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠊⠉⠉⠁

⣿⣿⡭⡄⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠁⠈⠁⡰⣤⣀⢈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣀⠀⣤⠃⠼⠄⠠⡀⠀⡋⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠏⠀⡿⢁⠀⣹
⣿⣿⢰⠅⠠⣿⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⡿⣧⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡞⠀⠀⠈⣿⢀⡧⠠⠀⠀⣾⡐⣼⠄⢣⡦⡴⠚⢯
⣿⣿⠷⠂⠀⣿⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⢬⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠒⢶⡾⣿⡾⣠⠠⠤⠄⣿⣿⣿⡄⢢⡵⡖⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⠄⠒⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣤⣾⠛⣷⣟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣏⠁⠀⠈⢁⣟⣟⣿⡟⠋⠉⢻⣿⣟⠙⡆⢱⡧⠙⠑
⣿⣯⡀⠀⠀⢸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠚⠃⠀⠘⣿⣄⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣋⠀⠀⣀⠙⢧⣓⣮⣿⣷⣄⠤⣬⣯⣿⣶⡇⢀⠗⢠⣿
⣿⣿⣿⡥⠭⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣄⣤⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣞⠀⠈⠀⠼⣵⢹⣯⣿⣍⣙⣿⠁⣰⣿⠡⢸⡆⢸⣿
⣿⣿⣾⡧⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣾⣿⠅⠰⣿⡟⢀⠛⠉⠉⠉⡁⠙⢾⣿⣏⢸⡄⠀⢸
⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠚⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠐⠶⢶⣿⣿⣇⣦⡿⢧⡟⢀⣔⠒⢦⣴⡷⠀⢻⣿⣴⣥⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⠞⠛⡿⣿⣍⢿⡟⠀⣾⡛⣷⣆⠙⠀⠀⠘⣿⣻⣄
⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⡟⠛⠛⠀⣤⠀⣮⣿⡌⠃⢹⡟⢹⣿⠉⠛⠆⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣤
⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣿⢿⠏⠣⠃⠀⠈⠁⢰⣾⣎⢸⡆⢸⣟⣿⠻⠇⡤⠖⡇⠀⠠⡧⠈⠳⠡⡇⢹⣸⢀⠘⠋⠀⠀⣀⠤⠙⣿⡿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⡷⠀⣈⣿⡷⠀⡇⡤⠀⢀⣄⣼⠍⠙⠛⢳⣶⣿⣿⡶⢰⢳⢼⣳⣴⡀⠐⡖⡀⠀⠳⣼⠟⠢⠶⠶⠞⢏⠙⣶⣤⢹⣿⣿⣼⡇
⣿⣿⣿⡏⠁⢸⠏⠄⠀⡷⡃⠀⠀⠈⣁⣠⢰⣾⡛⠉⠛⣿⣧⣄⣡⣼⣿⡿⣽⣶⣿⠛⠁⢠⣄⡀⠀⠐⠄⢧⠈⠰⠃⠀⣸⣿⣯⡰⠄
⣸⣿⣿⢃⠀⠀⣀⠀⣆⢸⠈⠑⠄⠌⠁⢹⡏⣿⣶⡦⣛⣛⣻⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢣⣠⣴⣾⠻⡇⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣳⣻⠴⠊⠀⡀⠠⣾⣦⠀⡐⠀⠊⠿⡇⠸⣿⣿⣯⣍⣟⡁⠀⣈⠗⠀⣀⡴⢾⣿⠙⢿⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡌⣿⣿⣿⡿⣇
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣦⠁⠀⠈⠛⠀⡟⠻⡿⣿⣿⠀⢹⡟⢶⣟⣿⠟⣻⣷⣴⣟⣻⣷⢸⡟⠀⣿⠀⠹⡄⠀⠐⠀⣦⡞⡏⣸⣿⢸⣿⡿⠟
⠋⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠀⢀⣸⣿⠀⣧⢀⡎⣿⣿⣇⠀⣿⣻⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⢸⡇⠀⢛⠐⣯⣷⠀⢠⣴⠃⠀⠀⣿⣿⠨⣿⣄⣰
⣶⢋⠭⣿⢁⡄⠀⡀⠀⠈⢿⣄⢹⣿⣿⡇⣻⣿⡄⢹⣿⢅⡀⠀⠀⡀⢀⡀⣹⣾⣾⠀⠀⣸⡆⢸⣻⣧⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠄⠃⡀⠀⠀⢳⣌⣉⣩⣁⠈⠹⠉⣿⡿⠘⡃⠈⠁⠀⢘⢹⣆⠛⣮⡯⡿⢀⣼⣿⣧⠀⠿⢿⣆⠀⠁⠀⣸⣯⣻⢲⣿⣿⣿
⣤⡇⣦⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣾⠉⠛⢻⣿⣟⡃⢸⣾⢃⡄⡿⢠⡀⠀⡾⠀⠿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⡟⣿⡄⠐⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⠘⣽⣿
⣿⠷⢤⣴⢡⠈⡛⠀⣀⣠⡀⠀⠀⢻⣏⠷⡮⠏⢻⣿⡃⢀⡿⠛⠳⠶⠶⠿⠿⢋⣋⣻⣿⡇⠿⡁⠀⣿⡿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣼⣿⣯
⠶⠚⠋⠉⢭⣉⠙⠓⠶⠀⡙⠂⠀⣈⢩⣿⣿⠀⠀⢹⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠉⣰⣷⠀⠀⣰⠏⠀⢻⡇⠀⣬⣾⣿⣵⣿⣧
⠷⠄⣀⣶⢶⠈⢧⡀⠀⠐⢸⣷⡶⠀⠀⢈⡿⣣⣤⣸⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠙⢻⣇⠰⡟⠀⠀⠀⣿⡈⢹⣿⣿⡏⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠛⣍⠉⢹⡏⠉⣩⠟⠛⠻⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣾⣷⣞⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣮⣉⠉⣹⢿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡇⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠳⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⣼⣿⠁⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣦⣿⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣧
⢠⣿⣏⣴⡾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢙⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿
⢸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣶⣦⡀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠈⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⣦⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠐⢿⡿⢻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡏⢠⣿⡟
⠀⠈⢿⣷⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣆⣀⣼⣛⣧⣀⣀⣀⣟⣻⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢠⠂⢬⠁⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⢁⡠⠤⠆⠀⠀⠀⠩⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌⠀⠀⢰⠊⢠⣲⢅⠀⠂⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⡏⠀⣯⣿⣧⡅⢀⣀⣄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢣⡀⣛⢭⢏⢀⡮⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡅⠀⡇⠀⢀⡔⡊⡙⢢⣠⠢⠀⡀⠀⠔⠡⠉⠑⣶⠛⠉⠳⡀⠀⣀⠂⣄⠀⡴⢐⡒⢦⡀⠀⠰⠀⣄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⢔⣻⠞⢸⠁⠀⣸⣿⣾⠁⠚⡃⠂⡂⠐⢀⢀⠀⠀⢾⣫⡶⢠⢱⠈⠆⠄⢨⡵⠀⠘⠂⢹⣾⣇⠀⠀⠆⢻⣃⡦⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⡾⣻⣿⡆⢀⡶⠛⠓⢏⡯⢠⡤⠃⢘⠀⠀⠀⠈⠡⢀⢀⣿⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡁⡃⣠⢄⠘⢿⠾⠞⢷⢃⢉⣌⡷⡈⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠷⣋⡼⣮⣿⡏⢀⡀⠀⢢⣀⠋⣇⠐⠍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡼⢁⡠⠤⡜⠀⢠⡄⢻⡼⣎⣛⡈⠰⠄⢆
⠀⠀⠀⢰⢠⡟⣟⣹⠟⡫⠟⠀⢸⡇⠀⠈⢋⣴⢾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠔⠋⣀⣜⠀⡄⢸⣷⢸⣿⠉⠳⣟⡓⠴⡈⡄
⠀⠀⢀⢣⠟⢚⠟⠁⠊⢠⣤⣦⡀⢿⢀⠀⡨⠝⠋⣠⡎⢿⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣾⠿⠌⠓⣶⣿⠏⣘⣻⣝⢦⡈⠑⣦⠉⠹⡄
⠀⢀⢢⣮⠟⡡⣪⠜⣰⡿⠀⠘⢻⠷⡇⠀⠀⣠⢶⣻⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⡟⠁⠀⠀⢀⣄⠛⢋⣉⣀⣤⣤⡇⡿⠛⠚⠋⢹⢹⡧⡛⣁⠈⠳⣧⠠
⠠⠗⠋⣁⢰⣄⢷⡼⡟⠀⠀⠰⡝⣴⢻⣸⣯⠟⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣼⡇⠀⠀⠀⣠⣂⡤⠈⣻⡿⢸⡿⡎⡰⠁⠐⠁⠘⡄⣷⡹⣄⡟⠀⠈⠓⠦
⢠⢞⠃⠀⠂⠹⢸⣯⣧⠀⠀⠀⠨⣟⡸⣿⣏⠀⣀⠀⣿⡀⢀⡤⠀⡠⠄⠿⡾⠗⠀⠤⠄⠠⠤⢄⠠⡽⣷⡞⢨⡟⢄⠈⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣽⠆⡏⠨⢀⢦
⢈⠉⠀⠀⡠⠀⠀⢸⡉⡚⠇⠀⠀⠈⢻⣜⢿⢰⢋⣜⣏⣀⡄⢀⣀⢲⡏⡂⠂⡀⢷⡊⠀⠀⠙⠐⡀⢦⡛⣰⠟⣠⠆⠀⠀⠀⠠⢣⣿⠟⣉⡼⠃⠃⠀⠘⡆
⣠⠛⠰⠊⣠⣶⣾⣷⣷⠛⡆⢀⡀⠀⠈⣿⡖⣢⢟⣽⣿⠴⣿⢚⣫⠥⠎⠀⠸⠃⠐⠭⣝⢶⣷⠐⠸⠘⠃⣩⡄⡿⠀⠀⠀⢀⢫⣿⠭⣾⣣⢃⡀⠀⡘⠣
⠻⠂⢠⣶⣿⣿⡟⡁⡞⠀⣝⣈⣏⢀⣀⢟⣼⠷⣻⠵⣿⣿⣧⣘⣃⡷⠟⠻⠿⠛⠻⢗⣙⣠⡿⠦⡙⠼⠧⠥⣤⡳⣤⣘⣁⡣⠂⠛⡀⡘⢿⣽⣿⣿⣇⠀⢂
⠀⠿⢾⣿⣿⠁⡔⡃⣇⣤⣬⣾⠟⢟⣡⣾⡒⠛⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠀⢠⣤⡀⣀⡀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣄⡱⣿⡍⠻⣽⣿⣛⠘⢁⡌⡋⣮⣿⡟⢀
⠀⠀⠠⣜⣇⣴⣧⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡷⣄⣠⣄⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣠⣿⣽⣿⡷⢶⣟⣽⣿⣿⣿⢿⡾⣗⣶⣿⣷⣼⣠⡇⢸⡿⡢⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠿⠼⠿⢿⢿⣻⣿⠿⠛⠙⢟⠻⢿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⠫⠛⡹⠆⢉⣿⣯⠭⠙⠻⡟⠋⠁⠉⠈⠙⠗⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠙⠋⠑⠂⠩⡏⠯⠋⠉⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣨⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⢿⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢚⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⢻⡆⠀⠉⠹⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡎⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠦⢴⠶⠄⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠐⠞⣢⠶⠁⣰⠀⣒⣠⠠⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠒⢛⡐⢸⠏⠀⠀⠀⡰⠃⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢣⠇⣸⠀⠀⠀⠈⠐⢣⡟⣨⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠋⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡒⢼⡇⣸⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡍⡇⠀⠅⢀⣀⠀⡀⢀⣿⢠⡜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣋⠀⠠⠀⢫⣽⠉⢛⡇⡤⠚⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⣈⣀⣉⣁⣉⣻⠀⣋⡸⠃⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠒⠂⠐⡄⠀⠀⠀⠤⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁⠘⢠⠀⠀⠉⠀⢄⠁⠀⠀⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⡰⠀⠄⠘⠀⠀⠁⡉⠬⢠⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠀⠀⠘⠘⡸⡞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠏⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠘⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠙⠀⢚⠧⠋⠁⠀⠠⣀⠵⢼⠄⠀⡀⠈⠒⠰⢇⡵⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠛⠖⠃⠀⠀⠀⠠⣄⣵⣤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠤⡘⠃⠃⡁⠄⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣛⡛⠻⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠄⡁⠄⢄⢠⢀⡂⠐⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠰⠦⠀⠠⠃⠀⠀⢹⠢⠋⠛⠃⠀⢀⣀⡄⠗⠀⠀⠠⠥⠂⠀⡽⠯⡃⠀⠐⢃⠠⣤
⠀⠀⡤⠛⢂⠔⢄⠐⢏⠴⡟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢮⡰⡀⢳⡶⠈⠉⡴⠄
⠀⠀⢀⡣⠠⣀⡘⠀⠞⠀⡀⠀⠃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡆⠊⠶⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢾⢷⢛⠛⠁⠁⢨⢃⡀⢈⠁
⠀⠀⠠⠀⠈⠃⡇⠀⠄⠀⠵⢁⣁⣠⣶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠀⡴⠻⠀⢓⠀⠀⠀⠀⢈⠠⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠀⢃⢀⡠⠼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡴⠀⠈⠀⠁
⠀⠠⢠⣄⢀⣀⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠶⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡥⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣉⣐⠅⠄⡽⠢⠋⠌⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠠⡞⠈⢀
⠀⠈⠀⡰⠂⠃⢨⣀⠀⠄⠀⠀⡀⠠⢠⠤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⢿⠆⠀⡀⣀⠐⡤⠲⠘⠀⠘⡃⠈⠙
⠀⠀⠸⣴⡗⡧⡛⠀⠛⠉⠀⡘⠎⣾⡁⠂⣤⢶⠈⠐⣖⣡⡄⢿⣾⠏⣿⣹⣿⠞⠰⣇⣇⡰⠁⠀⠤⠃⢤⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡷⢠⠀⡖⠀⠀⢨⢠⠀⠯⠄⡱⠳⠚⠿⣋⢁⢱⠂⡝⡋⢁⢀⡀⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠨⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢊⡀⠈⠈⠁⠀⣰⠋⢳⠖⠁⠀⢰⡞⢀⣠⣸⠈⢞⡟⠀⠀⡍⢄⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⢺⢁⣿⣄⡟⣁⣘⣶⠃⠀⠀⢀⠇⡨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣈⣄⣠⣆⣀⣁⣀⣠⣒⣀⣼⣿⣬⣿⣼⣡⣞⣼⣍⠋⠈⠉⠁⠠⠀⠀⢸⠅⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⡀⠋⠉⠿⣉⠙⠟⠉⠉⠉⠉⠋⡋⠙⢻⠛⣿⣿⡏⡙⠀⠠⠒⢃⡐⠦⠀⠀⠐⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠐
⠔⠓⠐⠂⠐⠊⠘⣞⣻⣟⣻⠛⢛⠚⡛⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠁
⠂⠓⠺⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠑⠑⠚⠛⠛⠛⠋⢿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡡⡩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢡⢄⡞⣆⢴⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡉⠂⠀⢰⠁⠀⠒⡃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠸⡀⠀⠸⣄⣀⡈⣠⡀⣾⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢧⣀⠀⢱⡀⢐⡋⠈⠁⠉⠘⣻⠃⣰⠁⡀⣰⠋⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠈⠢⣀⠐⢽⣷⡀⠷⠈⣷⡀⠤⠀⣄⡏⢰⠃⣰⣾⠟⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣄⠈⠗⢸⡟⠙⡾⠴⣿⢠⣄⣤⢺⡷⠼⡔⠙⣿⠐⠏⡀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠤⣀⡀⠀⠿⣿⡟⠓⠈⠈⣀⣸⣇⠜⠀⠘⠀⣿⣀⣈⠀⠐⠛⣿⡽⠟⠁⣀⡠⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡉⠙⠢⡤⢵⠋⠀⣾⢋⡥⠊⠉⠉⠉⠉⠢⣍⢻⡄⠈⢻⢇⡤⠒⠋⡁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠇⠛⠓⡲⡿⠞⢙⢋⠊⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠛⠙⠞⠷⡶⠞⠃⠲⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣛⠁⠀⠐⠀⢘⡏⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢁⣏⠀⠰⠀⠀⢘⡁⠰⠄⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡄⣠⣴⣦⣮⣽⣁⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⣀⣨⣭⣦⣖⣤⡄⣨⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⢉⣉⢄⠦⣹⡀⠉⢿⣘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣸⠏⠁⣸⠡⢤⢌⣉⠉⠉⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⣁⡤⣾⣅⡈⠀⠉⠙⢻⡆⢌⠉⢉⠁⣺⠛⠉⠀⠈⣀⣽⣦⠄⡉⠑⠲⠤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠝⠉⣌⢱⣏⣈⢦⢬⣿⡼⠖⠺⢸⣧⠤⢮⣀⣷⢉⣌⠙⠷⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⡠⠊⢀⣼⣼⠃⡸⠁⣟⠆⠤⠄⢺⡇⠋⡀⢻⣼⠂⠈⠢⡀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠁⢸⣋⠀⠀⢀⢈⡹⠀⢫⡀⠙⠳⡄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢠⠛⠲⢉⠉⠻⠃⠻⠋⢁⠱⠚⢣⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡜⣡⠢⢀⡧⢪⣹⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢠⣇⠛⠁⠃⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠢⠔⠅⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⡇⠀⠠⠅⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⠹⠖⠆⠐⠢⠇⠀⠈⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢙⣦⠈⠀⢰⡄⠀⠀⠰⠂⠰⢀⣤⡟⠀⡠⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣠⡀⠠⢀⡗⢳⡔⢰⡃⣄⣠⢸⡠⢄⠚⢾⠠⠈⡀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠫⢟⠑⠀⢀⣀⡾⠀⢀⠈⠈⢇⣀⡀⠑⠉⡯⠟⠁⡀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡄⣀⢀⣐⢉⣠⡺⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢇⣀⣹⡀⢀⡁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⠙⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⡭⠈⠋⠁⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢲⠀⠀⣀⡠⢊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣓⡀⠀⡀⢐⠆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠁⢋⠁⠨⡉⠙⣧⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡞⠋⠹⠉⠉⠁⠚⠋⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⣀⡴⣮⣀⠀⠈⠉⣶⢈⡁⠈⠁⡞⠋⠁⠈⣀⣶⡤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠋⠈⠠⠀⣧⡈⠒⢸⡅⠛⠓⢸⠃⠺⣄⣝⠠⠄⠙⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠊⠀⡾⠛⠀⠄⢸⠈⠀⠀⠹⡄⢠⠈⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡺⡀⠶⠤⠄⢠⠴⠆⡀⠃⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠖⡀⡀⡆⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣅⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣷⣶⣦⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣭⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠉⠐⣌⠿⡿⢛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠶⣿⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⠋⠠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠁⠀⠀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢄⠀⡇⠠⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣴⣿⣟⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣭⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡗⠦⠀⠀⠙⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠷⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠤⣄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⠿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣼⣽⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⡛⢟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣺⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠠⣶⣞⣯⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣶⠏⣾⣯⡀⣿⣿⣸⢻⡟⣿⣿⣿⢿⣴⣾⢻⣅⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢻⣿⣿⣷⡏⣟⡿⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣾⣽⡝⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⢠⠸⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣎⡄⢿⡤⢻⣿⣟⣿⢿⡿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡔⣸⣿⣯⣻⣾⣟⣿⣿⣯⣯⠿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣟⡟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⢿⣧⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡼⢿⣿⣷⢿⣴⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣭⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠶⠀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣾⠃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠒⠪⠴⠚⠛⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠁⣴⣾⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡙⠿⣿⡇⢸⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣭⣭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣃⣴⡄⢠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⢸⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿
⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⡆⢹⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻
⣿⠇⠀⢠⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠸
⣿⠀⠀⠈⠁⢀⣴⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢸
⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣭⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣼
⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢰⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡄⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⣸⣧⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠉⡆⣶⣦⡀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢙⣿⣿⣆⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣶⣆⢀⡿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣼⡷⢾⡷⠤⠤⠤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⢿⣧⢸⣷⣦⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢿⢏⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠏⠀⢻⡀⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣾⣤⣤⣬⣷⣽⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢃⣀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠛⠉⢻⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣟⠉⡉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣨⡾⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡇⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣽⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣅⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠋⠃⠛⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢦⡄⠀⣀⣁⣥⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢰⡆⠀⠈⠙⠙⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠿⢸⡿⠀⠀⢈⣿⣦⡀⠐⠟⠾⠛⠛⠻⡧⠚⠁⢠⣆⠀⠈⠓⢿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢹⡇⠘⠃⠐⢛⡀⠀⢸⡃⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣆⣸⣧⣠⣶⣦⣼⣶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢠⠀⣤⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣄⣠⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠜⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢲⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠋⠁⣿⣿⢸⡇⠟⠈⠁⠀⠀⢸⡇⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠿⡿⢾⡏⠀⠀⣸⢹⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂⠀⢰⣿⢿⣷⡄⠀⣀⠀⣰⡆⠀⡟⠉⠁⢲⠆⡿⠋⠈⠄⠀⢺⡇⠀⠀⢸⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⡳⠦⠀⠀⠀⣾⣸⠃⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣟⠁⠀⡏⠀⢿⡇⠀⣷⣶⢻⣿⠀⢀⠀⡶⡇⠀⢸⠟⠀⠀⢸⡇⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠆⢀⡀⣠⡖⠉⣍⠈⠓⡤⣡⡀⠈⠁⠀⠼⢿⣦⢻⡌⣿⠀⡯⠟⠀⠻⣏⠁⠀⠈⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢹⡯⠀⢀⣴⠒⠚⠛⠛⣻⡿⠷⠶⠐⠛⠒⠒⠓⣘⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠏⠀⢉⣽⠷⠷⣦⡀⠀⣇⠸⠥⠃⠀⢰⣧⣾⣇⣤⣿⠀⣄⠀⠐⠜⠿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠓⠲⠂⠀⠘⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣭⢳⣿⣿⡌⣷⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⣴⣿⣶⡷⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣿⡆⣭⣭⢸⡿⢶⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠃⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣸⠇⠀⢀⡾⠀⠀⢰⠆⠀⣿⣶⡇⣿⣿⠠⣷⡾⢿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⢤⡠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡇⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⢸⣶⠀⣯⡻⠇⠉⠉⠁⢻⡕⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠿⠀⠰⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠟⢻⡇⠀⠘⠟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡽⠧⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡄⢀⣀⣴⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠻⠟⠙⠁⠀⠀⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢘⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⣤⣷⣄⣈⣉⣃⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⣤⣠⠌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠔⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣾⡿⣫⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡙⠻⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⡀⢀⣴⣿⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠍⠀⣮⡀⣥⠙⢿⣶⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠅⢨⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠓⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠙⠃⠻⠁⠨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢩⡅⠀⠀⢀⣶⠀⡀⢠⣿⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠒⢸⣿⠀⠉⢸⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢿⣿⡇⠀⠰⣆⢹⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢘⠁⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢈⣿⠀⠀⡠⣿⢸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡿⢿⡇⣸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠈⠀⢘⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠏⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⡰⠆⣻⠀⡆⠁⢂⣸
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⠀⢠⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠂⢸⣿⢸⡇⠀⠹⠂⣿⡄⢈⠱⠂
⠀⢰⡆⡆⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⢁⠰⠿⣦⡄⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠁⠀⣠⠞⣻⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠐⠚⠀⠐⠂
⠀⠀⢤⣴⠗⣫⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠉⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠿⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢿⢦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣸⠳⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣾⣶⡴⣿⣿⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣾⡅⣿⣷⠿⢿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠓⠖⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡟⣿⣿⣯⣿⠻⣿⣿⣷⣶⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣛⣷⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⢷⣹⣿⣿⡙⢿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠥⠤⠾⣿⣿⣿⣟⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣃⣀⣉⣉⣉⣤⣤⣭⣭⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⢒⡒⣒⣒⠒⠒⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⣿⠛⢻⣿⣷⡿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⢉⣩⣯⣽⢿⠻⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣿⣄⡿⠐⠋⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡶⠲⢶⡾⣡⣿⣦⠘⢿⣿⣶⠶⠶⠶⠦⠀⣾⡇⠀⢰⣿⡆⠀⣸⣿⡀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣩⣿⡽⣣⣿⣿⣷⡈⢿⣯⣭⣍⣉⣉⣛⣿⡇⠀⢸⣿⣯⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⡟⣰⣿⡟⣉⠉⣷⡈⣿⣛⣲⣶⣒⣒⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣰⣄⣿⣿⣾⣧⣿⡟⣿⣽⣷⣿⡇⣿⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⣿⡏⣿⠄⣿⢭⣭⠛⠋⢙⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣯⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⠧⣿⣾⣿⣇⣿⣿⢧⣿⠂⣿⣿⣿⣛⠛⢻⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠟⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣉⣿⡿⠿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣒⡒⠶⠖⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣀⢀⣾⡟
⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⡒⢒⡀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣶⡶⠿⠶⠾
⣀⣀⣢⣤⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠃⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠂⠒⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠑⢀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡁⡀⢀⠀⢤⣍⣀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣨⠽⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⠄⠤⠄⠀⠄⣀⡀⠀⠤⠰⠂⠉⠉⠉⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠻⣿⠟⢻⠿⢿⠿⢻⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠃⠀⠓⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡇⠀⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⠤⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⡤⠚⠁⠀⠀⠘⠢⣄⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⡔⠋⠀⠀⢀⡴⣺⠿⢭⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣦⡈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⢹⡆⠀⠀⢠⣯⡟⠁⠀⢐⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠠⡇⡿⠦⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡇⠀⠀⠸⡿⡇⠉⠉⠙⠀⠉⣨⣿⠃⠀⢸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣩⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠮⣒⡶⠶⠶⣚⡿⠋⠀⠀⢸⢸⣯⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣉⠤⠒⠉⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠈⠓⠦⣍⡳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠳⢬⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣥⢴⡛⡇⠀⠀⣠⡶⠿⢷⣦⡀⢸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⣰⡿⠻⠛⢷⡄⠀⠈⢳⢦⣉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⠀⠐⣿⠀⠲⠆⣿⡇⢸⡇⣿⠀⠀⢠⢞⡿⠋⢹⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢿⡇⢙⠃⣻⡗⠀⢀⡏⡟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡀⠀⠙⠧⣴⣶⠿⠁⠸⡇⢸⠀⠀⡟⣸⠁⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢠⡇⡏⠀⠈⠛⠾⠟⠋⠀⠀⣸⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢠⡇⣿⠤⠤⢼⠤⠤⠄⢿⣿⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡇⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⢸⡇⡧⠤⠤⢼⠤⠤⠤⢼⣿⠀⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣴⠒⠒⡖⠛⠛⡆⣿⢸⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢰⠖⠒⠶⠒⠲⡆⣼⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣹⡀⠀⠁⠀⠀⡇⢿⢸⡇⢸⡇⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⢸⢸⠀⠀⠸⠀⢰⣷⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⢸⡇⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⢸⠃⢸⠈⠙⠛⠛⠛⠋⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡏⢸⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⢿⣿⠿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣯⣋⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣶⠞⠝⢶⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠅⠄⠀⠤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠠⣏⢘⠃⢱⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠔⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣿⡀⠀⠉⢱⠀⣠⣤⣤⠠⣾⠿⢽⠿⣿⢿⣿⣷⠄⢠⣄⣀⠀⢰⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣷⡀⠀⢸⠀⣿⣿⠉⠀⠀⢀⡔⢂⢐⡒⣄⠀⡇⢸⣿⡿⡄⢸⠀⣤⣤⠄⢠⣤⣤⠄⢸
⠀⠀⢰⡿⣟⣯⣿⣯⡁⠀⢸⠀⣿⠋⠰⠀⠀⣮⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣧⢸⠟⠀⠇⢸⠀⣿⣃⠀⠘⣇⣋⡆⢸⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⢿⣷⡄⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠂⢸⠀⡿⠀⠀⠠⡇⠀⠇⢸⠀⠀⣼⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡄⢿⠀⠋⣶⠐⣠⠖⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⢠⠆⠀⢘⡀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠠⢼⠀⣸⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⠋⢠⠤⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣿⡿⠦⣄⣀⣸⣁⣉⣉⣙⣉⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠉⠉⠉⠉⠉⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣸⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡘⣧⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡄⢸⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡀⠀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⡿⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠋⠉⢷⣄⠀⠀⠉⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠲⠶⠶⠦⢽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠔⡩⢾⣿⣦⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠊⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⠞⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⡴⠃⠀⠀⢸⡅⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣋⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠈⠉⠉⢉⡙⠛⠒⠒⠶⠤⢤⣤⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡟⠛⢻⠛⠻⡀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠃⠀⢸⠄⠀⠀⡰⠉⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠠⠞⠒⠄⠾⡄⠀⡤⢇⣀⣼⡇⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠈⠛⠓⠒⠒⠁⠀⠓⠂⠤⠤⠜⠀⣰⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠘⠷⠶⢦⡷⠤⠾⠤⣤⣇⣀⣀⣼⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣶⣦⣾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠈⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡿⣿⣦⣀⡴⣫⣿⠿⠛⠛⡿⠇⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣶⣦⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠇⡐⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠘⢡⢄⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠴⣫⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠃⠁⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣤⠞⣥⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣳⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢣⣿⣦⣀⣠⣶⣾⣇⣾⣯⡄⠀⠀⢀⠀⢀⣴⠟⢿⣿⣦⣠⡶⠿⣿⣿⣦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣌⢁⣤⡔⠀⡀⢀⡐⢓⡊⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠻⡇⠉⠅⣀⣀⡁⠈⠛⡈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⠿⠀⢠⡀⠘⠛⠛⠓⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠀⠶⠀⠈⢁⡄⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠿⢠⣾⡟⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠾⣠⠎⣠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠷⣦⡀⢀⡴⠛⠛⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠋⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⠐⡀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠻⡦⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢠⠄⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⢷⡏⢀⣤⣼⡇⣠⣶⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠧⠀⠘⠀⠜⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠦⠀⢰⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠂⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣰⠋⠈⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠰⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠦⠴⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⡀⠠⠞⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠹⠴

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⡖⠚⠙⠲⣤⠞⠛⠛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⠶⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠐⠀⠠⣀⠀⠀⠠⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠄⠉⠛⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⡄⠀⠈⢐⢀⣸⣿
⠈⠳⢦⣆⠈⡇⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣠⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢡⡰⠃⣩⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣃⣺⠕⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂
⠀⢠⠞⠉⠈⠐⠁⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠷⣤⡀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡴
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠤⠊⠀⠀⠈
⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠻⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣦⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣑⠄⢠⢊⣩⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠱⡖⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢣⣣⢋⡴⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢵⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣷⠟⠛⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠁⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣦⢹⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃


⠀⠀⢀⣞⡽⣱⣄⣴⢫⠏⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠒⣤⠓⣁⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠶⢄⡀⣠⠖⠒⢆
⠀⠀⠀⢟⡜⡵⡹⠣⢃⡾⡗⠀⠀⠀⠈⠻⢇⠀⠀⠑⠉⠀⢠⠿⠃⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢷⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠹⠃⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠈⠚⣼⡱⢡⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⢀⠠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣵⣢⣀⣴⣾⣵⡃⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡢⡀⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠰⣾⣷
⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢢⠂⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣫⢟⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠔⣫⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣾⣷⣆⣲⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣯⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣆⢠⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⢿⡿⠻⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠛⠿⠿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢧⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣢⠱⠀⠙⡮⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⢻⡤⠆⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠲⡄⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣦⠀⡀⢕⡨⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡗⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡣⢬⣍⡁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⢱⡄⠹⡷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣵⢢⣥⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓⢽⣿⠳⠽⣌⣝⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡠⠌⣿⣷⡾⠛⢛⡿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢠⣿⡏⠠⠶⣾⡟⣾⣉⣭⡮⡙⣆⣠⢟⣥⡩⠤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠘⣷⣤⣤⣾⠇⠀⠈⠛⠚⠃⠈⠃⠉⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⢝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠊⣏⣸⢀⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⣹⡍⢹⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠭⠤⠼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡐⢀⡠⠾⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣴⣿⣷⣦⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢫⠟⠱⢽⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠔⠀⠀⠀⠄⠂⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⠅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢟⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⠅⠁⣂⣀⠀⠀⢀⢀⣠⣄⡀⠐⠀⠈⠀⠀⣨⣙⢝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⠕⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡫⠟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡾⠫⠊⠀⠀⠑⢝⢷⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠉⣩⡾⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢝⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠄⠀⠀⣴⣶⡤⠘⠛⢺⡧⠭⠥⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠛⠁⠀⣢⣖⠀⠐⠂⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢹⣽⣟⠀⠀⢸⣟⠀⢠⡤⠤⠬⠥⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣃⠀⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠠⠴⢺⣿⡷⠀⠀⢹⡷⠀⢸⡅⢠⡄⡂⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣒⠂⣀⣸⣿⣟⠀⠀⢸⣗⠀⠘⡄⢸⡇⡇⡇⢀⣻⡇⠀⠀⢺⣿⣿⡂⠐⠆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠠⣾⣿⣯⠀⢀⢸⡯⠀⠠⠀⠸⠇⡈⡧⠄⣽⡇⠀⠠⢴⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡂⠀⠀⠛⠛⠛⠂⠀⢸⡷⠀⢰⡇⠐⠐⠆⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣁⡀⠈⡉⠉⣉⣁⣹⣹⡶⠈⠉⢉⠩⠿⢽⣿⣏⣏⣀⣁⣉⣀⣉⣉⣀⣁⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣤⡀⢀⣴⣎⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣠⣼⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⢄⣽⡟⡻⣳⣿⢷⣽⣻⡧⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⣯⣮⣽⣻⣝⣧⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠞⠓⢦⡞⠉⠉⣇⠀⠈⢿⡟⣻⣟⣽⣿⣷⡼⢿⣯⠁⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣽⣻⣽⣿⡿⢟⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣄⠀⠈⣁⢸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⢿⣷⣼⣿⣿⠿⣿⣿⠁⠀⣠⣚⣦⣴⡿⡽⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠚⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣟⢻⣿⢷⡟⠁⠀⠀⢻⡔⣺⣹⠿⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣞⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠹⡳⠄⢀⡤⠖⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣘⠈⠆⠀⢻⠎⠤⡄⠁⡊⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠲⣄⠀⣠⡴⠚⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠒⠶⣄⠀⢀⣴⡞⢛⠳⣆⠀⢠⣶⣶⣦⣠⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠠⠄⢠⣌⠀⠠⣠⠃⠀⠀⢸⠀⢠⠞⣷⠸⣦⡏⡴⣦⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠒⠀⠃⠘⢷⣾⠥⠡⠄⢦⡟⠀⠸⣟⡵⣻⡷⡫⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠠⢀⠦⢈⡀⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠘⠧⣥⠾⠁⠛⠖⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢘⠃⠛⡀⢉⡘⢀⢘⡾⠁⠀⠀⠹⣞⢅⣬⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡃⠀⠀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠊⡩⣴⡍⢍⢱⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⣠⠁⡈⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⠀⠊⠒⣲⠞⠁⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⢶⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⠞⠁⠀⠀⣾⣿⣏⣿⣿⣷⣴⡟⣿⢯⣻⣆⠀⠀⠁⠀⣰⠞⠛⠳⣦⡀⣠⠞⠋⠉⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠒⣶⣤⣀⠔⣿⠿⢯⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣛⣿⡓⣿⣿⣺⣿⠛⣯⡿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡿⠋⠉⠉⡙⠻⣋⣤⡀⠀⢘⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡍⣇⣹⡙⣿⣾⢻⣟⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣇⠀⠰⣿⣿⣷⡿⣷⡇⠀⣸⣤⡞⠀⠀⡠⢤⡀⣠⣤⡀⠀⠹⣟⣯⠧⣽⣟⣛⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣾⣿⣿⢃⡼⡿⠋⠀⠀⢼⢀⠶⣌⡧⣄⢹⠀⠀⠘⢿⣅⠶⣳⠞⠁⠀⣾⣶⣾⣿⡗⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣝⣿⣣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢦⣶⣶⢣⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢦⣄⠀⢠⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠙⣦⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣶⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠊⠀⠿⠈⢦⠀⢀⡴⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣄⠸⠇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠉⠻⣿⠟⠉⢀⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⠐⠗⡀⠆⡌⠷⢋⡀⠈⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣧⠹⣦⢞⡗⣰⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢷⣬⣾⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢰⣷⡄⣠⣄⢈⠀⣲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠸⡆⠁⠊⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⣿⣿⣿⡟⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠻⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⡉⠉⠉⠉⠻⠻⣿⣷⡿⢿⣷⣦⠀⢲⠤⣀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⡰⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⢀⣾⣷⣦⣀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣁
⢀⣀⣘⣿⣿⣟⣛⡀⠀⠄⣅⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡄⣄⢀⡀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢈⣍⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣰⣾⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢘⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡿⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⡟⠇⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠿⠗⠀⠙⠓⠁⠀⠜⠛⣻⣭⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣭⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡷⠝⢻⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⠃⠀⠀⣠⡤⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣵⡦⢀⠐⠂⠈⠻⢯⣴⣤⣾⣿⢟⡀⠁⠀⠀⢴⡿⣾⣶⣾⣿⣵⠄⣴⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣯⣴⣿⣧⡀⠀⠂⠀⡙⢋⡤⣤⡴⣀⣤⣾⣿⡔⢲⣾⠟⣛⣉⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠳⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠿⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠙⠇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠞⠉⠉⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠯⢷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⡻⢦⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄⣀⣤⠴⠞⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢛⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡷⣻⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠒⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢡⣾⣿⠁⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⢨⣿⠖⠰⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠛⠛⣋⣉⣡⣦⣴⠍⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠣⡈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣾⣷⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢦⡀
⠀⠀⣼⡯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣆⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣿⠂⠀⣀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣶⠒⢲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⣿⡇⠀⠀⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⡃⠀⣿⣿⠀⢠⡟⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠸⣿⣧⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣤⡏⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⢀⢻⣿⣆⠀⡇⠀⢼⣷⡿⠁⢸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡌⠈⢻⣿⡞⠛⠃⠾⢿⡇⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⡶⣦⡀⠀⠀⢳⠆⠘⠋⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣀⣼⣅⢶⣶⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣋⢹⣿⣿⣇⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⠿⠛⢿⠉⠀⠛⠻⣿⣶⡆⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣠⠏⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣩⣿⣯⣴⣦⡘⣶⣶⣶⣵⣀⡻⢷⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢢⢛⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣏⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡟⡰⠀⠀⠀⣾⡿⢅⣶⣿⣿⣷⣶⠟⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⣿⣿⢳⡇⠀⠀⣸⣿⡁⢸⣿⠋⣻⡿⠃⠀⢀⢠⣀⣤⡠⠿⠿⢿⣿⡁⠲⣤⢀⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠳⠤⣤⡇⣿⠃⠀⣠⣿⣯⣿⣿⣿⢴⣿⡇⠀⠰⣠⣾⣿⠎⠀⢠⣶⣙⣶⣥⣄⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⡰⠂⠀⠀⠈⢙⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣪⣟⠀⠀⢴⣿⣿⡧⢰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⢧⣿⡉⠀⣸⣷⣿⠏⠀⣿⡿⠻⣶⣿⡿⢷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠸⣷⣄⣀⣠⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡾⠇⠀⠀⣺⣿⣿⡖⠀⣿⣇⢠⡿⠁⣾⢿⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠘⠛⠋⢠⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡿⢿⣤⡘⠿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣽⣿⡿⠋⠘⢧⠂⣨⣿⣿⣿⢋⡉⠀⢀⡀⠀⣀⢀⣀⣉⣛⠛⠻⢿⣿⢧⣿⣷⡀⠻⠧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢨⣿⣿⠀⡀⠠⣄⢸⣷⣿⡟⢁⣿⣅⠀⢮⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣒⣄⣶⡀⢻⣿⣿⣦⡶⢶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣷⣮⠤⣀⣿⣿⣿⠟⣡⠋⠈⠛⠿⠀⠀⠋⢧⣴⣯⣿⠟⡿⢻⡿⣟⠻⣈⢻⣿⡿⠷⣶⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢜⠿⠿⣯⣤⣻⣿⣟⠁⠁⡿⠛⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠙⣤⠿⡑⢿⣇⠈⠁⠀⣀⡔⠊⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣶⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠁⢈⠑⠈⣠⣬⣤⣄⣬⣂⣰⠏⠤⡀⠀⠁⠀⠀⢺⡟⠆⣠⠾⣿⣾⣿⣿⣶⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⡿⠋⠅⠀⠀⢀⣴⣟⣰⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠁⡌⠷⠁⢼⠻⣇⣴⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢀⠀⢀⠀⠀⣿⠛⣤⠘⣣⣜⠡⣜⠿⣟⣻⣾⣳⡄⢦⠀⡔⠃⠀⢼⠟⠛⠁⣼⠅⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠆⢰⠃⠀⠐⡇⠙⠠⣴⡌⠻⣷⣤⣿⣯⢧⣾⢳⡞⠊⠱⣄⡴⠋⣀⡴⠋⡸⣏⣾⢛⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⠁⠀⠙⠇⠠⢀⣿⣷⡈⣟⢩⣹⡔⠂⡸⢏⢰⠖⠚⣩⣴⠿⡏⠁⣾⠟⣿⣟⡛⣹⣾⣿⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠦⣿⣧⠀⠀⣃⣲⣀⣿⣿⣿⠏⠂⡘⢏⡀⠁⣸⠃⠔⠈⠹⣆⠛⢡⣶⠉⣠⠋⣿⣬⢛⡶⣿⡟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⢻⣿⣿⣦⠸⣟⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠡⡷⠀⠀⢠⡞⢀⣿⣡⡾⠇⡼⢛⡇⠮⣹⢇⡏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡹⣿⣷⡙⢬⣛⠿⢉⡟⣏⠰⠉⢀⣠⣎⡐⢀⠄⠲⠄⠀⡾⢡⡿⢠⣿⢃⣼⠛⢠⠙⠃⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣼⣟⣾⠎⣩⣦⣤⠀⢱⢀⣴⣿⣵⣿⠿⢋⠀⡶⠀⣸⣡⣍⣵⡾⢹⣿⠃⣼⠀⠈⣄⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣴⣿⣿⢀⢿⣧⣻⣿⣻⣿⠞⠁⠔⢀⠐⢋⣽⡟⢻⣶⠾⣉⣶⠞⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠙⠁⠀⠀⡀⢃⠀⠸⠇⣼⠛⣿⢀⣌⠷⠄⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⢀⡼⢿⡠⣰⠎⣼⠤⣤⠀⢳⣶⣄⣿⢷⡞⢙⡿⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣶⣞⠃⡼⠑⣤⣋⣩⠛⣧⣼⠧⠼⣟⡏⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⠛⠽⣿⡟⠁⣿⠃⣰⣤⢯⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣻⣾⡛⣣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢻⣷⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣧⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢶⡄⢰⣿⠿⣧⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢻⣆⠀⠋⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠈⣿⡄⠊⠁⠀⣿
⠀⠀⣾⣟⠉⢻⣷⠀⠜⠉⠀⠀⣸⠇⠘⣿⡆⠻⠧⠚⠁⠘⣷⠀⠀⠹⣿⡆⠸⠿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⣿⠁⠹⣧⠀⠀⢀⣀⡀⢻⣷⡀⢸⡇⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣇⠰⠋⠀⣿⠀⠻⣷⣌⣁⣠⡾⠋
⢦⡄⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⢠⣶⣄⡀⠀⣤
⣰⡏⠀⠀⠘⢿⣦⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣷
⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⣠⡖⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣷⡀⠋⠀⣾⠃⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢿⡆⠀⠀⢀⣤⡀⠘⢿⣷⣾⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢶⣤⡐⠋⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠙⠃⠀⣼⠇⠀⠀⣿⡇⠙⣷⡀⠀⠜⠉⠀⣽⠇⠀⠀⠘⣿⡄⠈⣿⡄⠐⠉⢸⡷⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠗⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢸⣷⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠉⠁⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢠⡾⠃⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠁⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡿⠃⠀⣸⣿⠉⠙⣷⡀⢀⡴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⡀⢀⠴⢛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿
⢿⡆⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣼⡿⠻⣷⡀⠀⣠⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣦⡠⠟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⣿⡄⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠛⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⣄⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠈⢿⣧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠈⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢿⡿⠃⠀⣠⡶⣦⡀⠋⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣴⡿⠛⢷⣄⢀⣠⠖⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⣠⣴⣦⣀⡾⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⣿⠊⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣷⣠⠾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠙⣿⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡷⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠹⠇⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⣠⣾⠏
⣀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣤⠀⢠⠞⠛⣦⠀⠀⠹⢿⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀
⠛⢷⣦⡀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣾⠟⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣧⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡀⠀⠉⠁⠀⣴⠏⠀⠀⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠉⢹⣷⠞⢉⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣷⡀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢿⣇⠘⣷⡰⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠛⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢠⡾⠃
⠹⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠛⠁⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣦⠀⠀⢀⡤⠶⣦
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠹⣿⣆⠀⣠⡾⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣷⡰⠞⠲⣦⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡄⠀⠋⢀⣴⠏
⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠛⠁⢹⡆⠀⠘⠻⠟⠋⠀⣿⡿⣷⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠙⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠛⠃⠀⣠⡾⠃
⠀⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⠃⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣠⣾⠏
⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠙⣿⣦⡀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣥⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣘⣿⣁⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣾⡟⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡛⣷⠶⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠹⣇⠿⢤⣸⠓⠒⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣤⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠈⢳⣴⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠲⠷⠶⢤⣤⡔⣂⣀⣀⡐⠲⣶⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⠀⠯⢭⣭⡭⠭⢽⡿⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡟⡇⠀⢸⣿⠀⠘⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡯⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣏⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⢤⣇⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣻⠂⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡏⣇⣾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣟⡁⣿⡞⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠻⠭⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⢿⣿⡿⠀⣀⡑⠂⠀⣖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣧⡈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣾⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⡿⣧⠠⡀⣠⣤⠿⠿⣧⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡏⠀⠐⠊⢁⡺⣗⠜⠀⠀⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⠋⠉⠀⠜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠂⣠⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠂⢼⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⣾⣿⣷⠌⡁⢤⡀⠖⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠤⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠠⠄⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⡀⠃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⡿⠛⠤⢡⡎⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠶⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡋⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠃⠀⠐⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠇⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠀⡠⠖⢀⡀⢤⠀⠏⠀⠔⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠃⠀⠀⠁⢠⡎⠡⠖⢀⠀⢈⠀⠾⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠉⠐⠒⠀⠌⢈⠅⡴⠃⢀⡀⣀⠀⣀⠀⠠⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠇⠀⠀⠸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡜⠀⠀⢠⠇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣰⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⡀⠀⠀⠉⠒⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠂⠐⠁⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣦⡄⡈⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠶⠤⠚⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠈⠉⠉⠉⠙⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⣁⠤⠄⠆⠒⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠸⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠱⠀⢀⣜⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠹
⡇⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅
⠸⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡸
⠀⠹⡄⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⢳⠀⣀⠄⠂⠁⢀⣠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠇⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠔⠋
⣤⣤⠦⠴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡿⠆⢀⣱⡖⠋⢻⠛⢦⡁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢄⣿⣆⠀⢰⡟⠀⠀⠌⠀⠀⣰⢟⣻⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣓⣦⠀⠈⠂⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠟⠸⣆⠸⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣵⣴⠿⠦⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡜⠀⢓⡛⠀⣀⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈⢢⣤⡔⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡀⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⣛⠛⣛⠐⠇⡴⣈⠇⠸⡗⡐⢀⡀⣤⣬⣤⣥⣦⣀⡠⣀⠼⠌⠀⢋⠴⣶⠹⠛⠛⠛⠻⠻⣐⡤
⠀⠀⠀⠀⢎⢐⠡⠊⠁⢨⣤⠀⠈⠐⢜⢯⣦⡀⠙⠇⡤⠉⢑⡀⠀⢀⣚⣉⣤⡿⠁⠀⠀⠀⢉⠔⠀⠠⢼⡦⡄⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣀⣀⣁⠀⣄⠀⠀⢢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠔⠣⠞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢰⣄⠀⢸⡇⠀⠆⠐⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢉⢈⣉⣠⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡇⠙⢾⣇⠀⠢⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢨⡈⢅⢨⡀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⣤⡴⠶⠶⢞⣻⣿⡶⠶⢦⣤⣀⠀⠀⢃⠀⣀⣀⢌⢸⡏⠓⢦⡀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠘⠁⠉⠈⠰⡀⡠⢂⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡇⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡈⠂⡀⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠤⠔⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⠈⠂⠠⠸⠇⠄⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠿⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣥⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠧⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⣴⡯⢛⠡⠂⠀⢹⡆⠀⠒⢄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠻⠁⠐⠠⠉⢘⣧⠀⠰⢌⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠇⠀⢜⡿⢠⠂⠀⢀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣀⡀⠌⢻⡇⠀⠈⡇⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡆⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠘⣏⡉⢉⡙⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀⠈⠀⢠⡶⠛⢻⣿⠛⠷⣄⠀⠘⢸⢶⠀⣄⣁⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡛⣧⡀⣴⡃⢁⠀⠀⠈⠉⠷⡏⠉⠀⠀⠀⡆⣰⠙⡆⢰⠀⢾⡅⠀⢿⣽⠂⢀⣿⠀⠀⢸⡾⠀⢌⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢸⡇⠙⡧⠘⢄⠀⠠⠶⡔⢴⠦⠀⢀⡔⠀⢡⠀⡟⡄⠣⡀⠛⠿⠿⠛⠛⠛⢁⠴⠀⠲⠃⠀⣼⠋⣋
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡴⠈⢇⠳⠀⠀⠀⠑⠢⠾⠏⢻⠦⠐⠀⣰⠾⠶⠶⠷⠾⣆⠈⠒⠠⠤⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠰⡖⣺⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠻⣧⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠠⣤⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠁⠀⠀⠈⢱⣧⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⠠⠀⠄⠀⡈⢧⣀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣼⡃⢸⡃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⢙⠀⠐⠢⣀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠂⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠙⠀⡶⠆⠈⠣⡀⢻⡔⣻⢇⡾⢿⢎⣹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠑⠈⡿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡀⠤⠀⡡⠀⠀⠀⢡⢀⢤⣤⠄⢀⣄⢠⠠⠀⠀⠀⠐⡆⣖⣀⣒⣂⠀⣀⡀⠁⢸⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡜⠁⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡘⠈⠋⠁⠀⠈⠉⠘⠚⠃⠃⠀⠀⠀⣨⢦⢡⠉⠀⠙⠁⡀⢘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢧⣛⠲⣦⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠸⣀⡿⠏⢸⠁⠀⠈⢂⠀⠀⡈⠚⠈⠀⠀⠀⡀⢡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠂⢬⣍⣉⢶⡗⠴⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⣌⠛⠟⠛⠛⠻⠟⣉⠀⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡴⠖⡖⡴⢶⡼⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠸⢳⣶⢶⣶⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣡⣥⣤⡀⠀⠀⣄⡀⢠⢀⡀⣀⠤⢠⡤⣄⣀⢀⣠⡄⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⠁⠳⠆⠀⠀⠶⠒⠛⠛⠙⠛⠶⠂⠃⠐⠋⠀⠻⠶⠳⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⢜⠧⡀⣇⡃⠈⢤⡰⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣷⢠⠌⠙⠡⠋⢧⡟⣾⣡⡤⡧⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣀⢸⠈⠀⠂⠀⠈⣸⣷⣦⣑⠳⢗⡠⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢃⡈⢈⣠⣴⡌⠀⠀⠀⠻⢯⣛⡻⢾⣵⣄⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢩⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡌⢿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢹⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢘⡒⠠⣤⡀⠠⠀⣀⡤⠐⡋⢸⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⡀⡆⠠⠾⢧⠀⢀⡾⢧⠀⠇⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⠻⠅⢁⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠄⠸⣼⣻⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠁⢰⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⢋⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠸⠅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠸⣽⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣠⠶⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠀⠦⣿⠿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠁⠧⡼⠲⡇⡰⡆⢠⢦⣘⡶⠄⢠⣿⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡿⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠈⠁⠀⠈⡇⠀⠀⢿⣼⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⣀⠴⢎⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⡱⢄⣀⣀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠊⠁
⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠈⢧⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠃⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⠺⣆⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠚⠻⢷⣦⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⣛⣛⣿⣦⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠀⠐⢚⠇⡀⠈⠛⠳⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠕⣂⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⣀⠠⠀⢀⠀⠀⡠⠈⠐⠾⣿⠆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⠋⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠐⠈⡀⠜⠁⠀⠀⠀⡼⠀⡀⣀⢠⡿⠐⣺⣏⣂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡀⣴⠃⣰⡟⠵⠂⠩⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠏⣤⣼⡇⠚⣛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⠟⠣⢤⡽⣻⣿⣯⣥⣤⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣻⢾⣿⣿⡿⣰⡆⡸⠚⢩⡄⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠡⠺⡿⢯⣿⣿⢏⣡⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⡟⣻⠟⣛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣀⣭⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣟⣻⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠧⠽⠈⢪⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢵⣿⠀⠀⣿⠀⢿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣌⣛⣀⣀⣛⣃⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⢰⣯⣿⣦⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢒⡭⠚⣿⡀⠘⠾⠽⠋⠀⣿⡓⢯⣒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡮⠕⠊⠁⠀⠀⣹⣧⣦⡀⢀⣴⣄⢿⡇⠀⠈⠑⠺⢵⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⡵⠚⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⠮⣕⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢹⡅⠀⡴⢻⣿⣯⠳⡄⠀⡏⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢹⡇⢠⠞⣹⣾⡝⢦⡀⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡇⢸⢁⣀⠉⢁⡀⢸⠀⢧⡟⠉⢃⡘⠉⠛⣿⡇⡇⢀⡈⠉⣀⡀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢸⣾⣿⣧⣿⣽⢸⠀⣼⠇⣴⠋⡏⢦⠀⣿⡇⡇⣿⣿⣴⣯⣷⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⣷⣿⣦⣾⣿⣼⠀⢿⠠⡇⢰⡇⢸⡆⣾⡇⡇⣷⣗⣽⣻⣆⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣺⡇⢸⣿⣿⡟⣿⣽⢻⢰⣿⡶⡇⢸⡇⢸⢷⣿⡧⡇⣯⣯⣿⢽⡏⡇⢰⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠸⠽⠿⠥⠿⠯⠼⠀⡛⣶⡇⢸⡇⢸⡆⣻⡇⠧⠿⠿⠭⠿⠯⠇⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⣤⣧⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣴⡧⢧⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠋⠛⠻⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⡟⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣿⠀⠈⣿⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠹⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠉⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⠀⢀⣾⣿⡿⠏⠈⠀⠀⢀⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠛⢁⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠛⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠾⠝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣮⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠹⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣭⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡢⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠟⠋⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣶⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣻⠂⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⣀⣠⣶⣾⢿⠁⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⡾⠛⠻⡛⢁⣀⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⠀⠀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⡴⠶⠾⡄⠀⢧⠀⠰⡏⠉⠃⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢀
⠀⠀⠀⣯⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡘⢷⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢠⠖⠈⠑⠲⡀⠀⢸⣧⠸⣇⣻⣔⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠈⠗⠁⠀⠀⠒⠀⠁⠀⣨⠷⢾⣭⣍⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠤⠒⢧⠤⢺⡠⠞⠁

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠡⡀⠍⠈⠅⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠂⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⡁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠄⠀⠄⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⣀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡁⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⠄⢀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢠⣐⡂⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠁⠈⠡⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠐⠖⠀⠀⠀⠃⠘⠶⡒⠛⠒
⠀⠀⠈⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠪⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⠀⠀⡇⢀⡠⠄⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢩⡉⠀⠀⠐⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⡀⠲⠤⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⠄⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠉⢰⡀⠠⠐⠚⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡀⠢⣈⠂⠠⠁⠀⠰⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠁⢂⠈⠙⠠⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⠻⡀⢀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠁⠀⠢⣀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠠⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠒⠀⢐⠓⠒⠒⠒⠒⠂⡏⠀⠀⠀⡀⠬⠓⠈⠉⠒⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠁⠀⢄⡠⣄⠤⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠠⠔⡡⢂⠄⠂⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠂⣅⠠⠙⢦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠘⡀⠂⢈⠤⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⡄⠄⠀⠀⠀⠒⠂⡠⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡙⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠈⢀⡀⡁⢘⢀⠐⢣⣈⣁⣀⢈⡜⠀⢓⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠢⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁⡠⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢁⠀⣄⡦⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢆⢋⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠔⠂⠀⠐⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⡠⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠂⢠⠌⡜⡀⠀⠀⠀⡐⢀⣹⣄⠀⠠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠄⠀⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡁⢂⠜⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⢡⠤⠤⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠈⠐⠒⣒⠀⢓⡂⠠⢐⡠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠭⠈⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠤⠶⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡇⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⢀⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠢⠄⠈⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄
⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠠⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠄⠀⠠⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠴⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⠒⣀⠀⢠⠀⠄⢀⡜⢦⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠄⠁⡠⠂⠈⠁⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⢀⢁⠐⠂⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠒⠂⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡀⢰⠆⠄⠁⠀⡀⠊⠁⠀⠀⠰⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠐⠠⠀⣀⣺⡗⠈⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠘⣃⢀⠠⢀⣀⡀⠀⠰⣄⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠹⣶⠀⠈⢀⠀⠀⠀⡠⠐⡴⣾⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠋⠠⢀⡀⠀⠈⠘⣭⠓⠄⠀⠘⠉⠋⣄⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⡄⠂⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠸⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠒⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠂⠁⠸⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⡤⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠲⠁⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠐⠒⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠠⠤⠀⠁⠀⣹⠉⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⠀⠀⢸⠀⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠉⡋⠘⠉⠉⠉⠉⠂⢲⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡌⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠰⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠑⡌⠒⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡍
⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡇⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⠀⣜⡄⡀⠀⢢⠂⠸⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⢀⣼⣿⣧⠀⠘⠀⠀⡇⣻⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣜⣡⣿⠏⢠⠆⠀⣰⢃⡆⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡿⣸⣿⣿⡟⠀⢟⠀⣰⢃⡬⢀⡼⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣿⣿⠁⢀⡟⢐⣣⡾⣰⡿⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡟⢠⠾⣁⣾⢋⣽⠋⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣿⣿⣿⠃⠙⠄⠸⢵⠟⢁⡶⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢠⡴⠁⠀⣤⡴⢋⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⡻⠿⠶⠓⠘⢿⣿⠁⠀⢋⣴⠖⠁⢠⣾⠟⢋⡠⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣷⠀⠀⠈⠄⠙⢷⡄⠈⣁⣤⠆⢨⣴⠿⠏⣁⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣉⣠⣤⣴⠶⠾⡟⣉⣀⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢀⣁⣉⣙⣛⣛⣟⣋⣉⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡄⠈⠀⠀⣄⠲⠦⡤⢴⣭⣉⣛⣟⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢙⣄⠲⣶⣬⣉⣛⣛⡉⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣥⢌⣁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠻⢶⣽⣓⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡘⠃⠙⢿⣦⢀⡰⣦⡀⠉⠻⣧⣀⢀⣀⣤⣄⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⢯⣑⣓⣢⣽⢏⣃⠘⣷⣄⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⢳⣆⣈⣑⣺⣿⡙⢿⡆⢹⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣭⡁⠙⢺⣟⣘⣆⠸⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⠞⠋⠉⢟⣧⣤⣧⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⣀⣀⣙⣿⢿⣌⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣯⢀⣠⣴⠟⠉⠛⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⣴⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠸⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢾⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠂⠀⠀⠀⠰⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠗⠀⠀⠀⠀⢾⣾⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠰⣷⡷
⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⣾⠂⠀⠀⠀⠰⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡗⠀⠀⠀⠀⢺⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠂⠀⠀⠀⠰⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡗⠀⠀⠀⠀⢺⣶⠆
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠰⣶⡶
⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣄
⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⠟
⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢴⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠠⣶⡦
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠿⠂⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠀⣤⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣽⠀⢿⡤⠠⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡼⠹⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⢰⠁⠀⢰⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠃⠀⠀⠀⣦⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣀⠃⣀⣀⡀⠀⠀⡆⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠋⠀⠀⢳⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣦⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣰⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠸⠇⠀⠲⠖⠒⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠃⠀⠰⠆⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣠⡷⠀⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠦⠤⠤⠴⠆⠠⠶⠶⠾⣀⣸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢠⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⡀⠀⢀⡀⢁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠛⢤⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠛⠋⠉⠉⢻⠶⢆⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣴⠚⠻⢆⡰⠏⠀⠀⢸⠶⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠀⡆⠀⠀⣀⡀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣄⠀⢸⡆⣨⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠹⢀⠘⠋⣁⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣧⣇⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⡰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡆⠙⠋⠙⠑⡆⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠤⠦⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⠙⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄⣤⠀⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠃⠀⣯⠐⢯⣤⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⣷⣄⣸⡇⠀⢠⣦⣀⡀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠶⠖⠀⠀⣠⣄⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⠤⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠠⠶⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠒⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠀⣤⠉⠑⠒⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⠊⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣤⢀⣈⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠋⢀⡴⠞⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢰⡏⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠺⢆⡀⡨⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⠛⡆⠀⠀⡶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠘⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣄⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣒⠣⠀⠀⣷⡿⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⣻⡦⡤⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠳⢤⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣌⠀⡀⠨⢖⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡧⣄⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠁⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢘⡳⠿⠗⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡴⠋⠹⣷⣄⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣇⣷⡀⠙⡿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢻⡇⣗⢢⣤⣄⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢝⡫⣚⠷⣼⣏⢫⡛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⢓⣶⡯⣬⣽⣿⡶⣮⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡞⢉⡅⣿⣾⠟⠁⣀⣲⣟⣋⣹⣟⣯⡻⢦⡀⠀⠀⣠⠾⡫⠵⠶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣸⢻⣏⠀⠸⠛⢿⣷⠸⠧⢶⡶⠮⠢⠙⣆⡞⣡⠶⢦⡈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠈⢿⣶⣤⣤⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠐⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠶⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣷⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢷⡀⠀⣠⠒⠂⠀⠐⠒⠚⠻⣍⠛⠳⠾⢿⣀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠾⠇

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣐⣂⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣲⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣤⡶⠶⣦⣤⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠄⡀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠉⠛⠳⡦⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠛⠉⢁⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠂⠀⢰⠀⡇⠀⠇⠀⠰⠂⢠⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠒⠒⠒⠲⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⠶⠖⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⣾⣷⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿
⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟
⠀⢀⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣦
⠀⢿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⣠⡀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣰⣶
⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⣠⣄⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣴⣷
⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⡤⠤⠖⠀⡇⠀⠀⠤⠄⣠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⡏⠉⠓⠲⣄⠀⣀⠔⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠤⠤⠤⢠⡆⠀⡄⠀⣄⣀⣠⠄⠰⠂⠀⣈⡀⣀⣀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⡶⢦⠤⡦⢴⣾⣥⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠋⠀⠈⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⣿⠋⣿⠃⠀⠀⢠⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡼⠁⣸⠃⠀⠀⡔⣻⣾⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠂⠀⣼⢃⡼⠃⠀⢀⡞⣗⡾⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠷⣄⠀⡀⠀⢀⣒⣲⠞⣡⠋⠀⠀⣀⣶⣿⠟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣱⠙⣾⠿⣿⠁⣾⠁⠀⣠⠴⠟⣁⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠉⠀⡤⠞⠁⠈⢩⡏⠀⢻⠖⢻⡄⢷⠶⠯⠤⣤⣷⣼⣡⣿⣟⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣀⣈⠷⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣾⠃⠈⡇⠈⣇⠀⠀⢧⣷⣿⣧⣤⣿⣉⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠞⠒⠒⠚⠛⢛⣛⣓⣒⣿⣇⡀⢀⣏⢀⣀⣇⣀⣹⣦⣤⣤⣿⣧⡦⣯⣬⣭⣯⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠩⠽⠿⢷⣶⢺⣶⣿⣭⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠷⠾⣿⣵


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣉⠛⠛⡙⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡄⠀⣻⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣿⠀⠠⣄⣀⣿⠀⠠⣄⣀⣿⠀⠀⣤⣤⣿⠀⢠⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣿⣿⣦⣀⠈⠙⣿⣦⣄⠈⠙⣿⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠁⢀⣼⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠉⠉⣿⡀⠈⠁⢀⣿⡀⠈⠁⢀⣿⠀⠀⠉⠉⣿⠀⠈⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡟⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢀⡀⡺⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢃⣤⡄⢠⣶⠟⢗⣼⣿⡏⣠⣾⠛⣿⡟⢀⣿⡇⢠⡿⢁⣴⠟⣻⡷⢠⣾⠟⣳⡿⠁⠠⣤⡄⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⢸⣷⣾⣋⣡⣿⠃⣿⣧⢼⣿⣡⣾⣿⡴⠿⠷⠻⣿⣉⣩⠴⣿⣧⣴⣿⣥⠞⠁⠨⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣾⠋⢉⣩⣭⣥⣤⣤⡀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⣶⣶⣶⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣈⠁⠈⢹⡆⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⠀⢀⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡄⢻⣿⣿⣦⣶⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⢀⣠⡤⣭⣍⠉⠁⠀⣀⡈⢉⡉⠉⠉⠛⠛⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣡⣾⣡⡿⣴⠞⣻⡏⢠⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠴⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⠟⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⢠⣶⣶⣿⡁⣹⡇⠙⢳⣟⣠⣾⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢉⣥⣶⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠋⢀⡀⢈⣽⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⢰⣿⡟⠀⣴⣾⠿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⠋⠛⢡⣿⡟⠀⣼⣿⠃⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⢠⣿⡟⢀⣼⣿⣯⣴⡿⠟⣠⡟⢹⣿⡃⢠⣿⡿⠁⣼⣿⠇⢀⡼⠃⣿⡇⢀⣴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣦⣤⣴⠾⢫⣤⣾⣿⡷⢿⣿⣧⡾⣿⣿⣴⠟⣥⣴⣿⣷⠞⠁⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢉⣿⡿⣡⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣀⣀⣈⣁⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⡿⢟⣵⣿⡅⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢘⠿⣦⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠘⢿⣮⣿⣶⣤⡉⠓⠶⣤⣀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠴⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠘⠃⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠐⢾⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣤⣩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣈⣩⣭⣭⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠌⣩⣤⠶⢚⡩⢔⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡍⣴⡾⢋⡴⣫⢫⢢⡷⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣆⠴⢏⣼⢃⡾⢸⡇⢿⡆⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠵⣮⣥⣮⣡⡶⠴⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣼⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠟⢛⠿⣽⣿⢿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣜⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣏⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣧⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣷⣾⣿⡿⣣⣟⣻⣿⣧⢷⢿⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣷⢿⣏⡹⢯⢄⣼⣿⣼⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣳⣴⡎⣭⣿⣧⣿⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠸⠇⠀⣀⣀⣀⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣍⣥⣙⠛⣅⣙⣿⣿⣿⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠘⣿⣿⣶⣶⣤⠄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢧⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠉⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣼⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠨⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢑⡶⡝⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡡⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢳⣶⣵⣶⢛⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⡅⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⠟⠁⠙⣮⣽⠿⣯⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠉⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠳⣄⠀⠀⢘⣾⢏⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⡿⠛⢁⣴⣿⣷⣄⠸⣣⢿⣫⣿⣿⣿⢯⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⣿⠟⠀⢿⡳⠤⠤⢶⣒⡭⠕⠊⠁⢀⣴⣿⣿⣯⣼⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣬⣿⡏⠀⢀⣴⣿⡝⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠽⢚⡭⢻⣿⣿⢿⣻⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣼⣧⡀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣾⡛⣿⣶⣿⡭⢟⡡⠚⣡⣴⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⣧⣿⠿⡿⠞⣉⠔⣩⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠱⢎⠃⠿⣹⡟⢻⣟⢻⡟⣿⠯⠽⢛⣋⡥⠖⣋⣤⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠤⠭⠭⠥⠤⠴⠶⠛⠭⠵⠖⠛⠋⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡙⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡛
⠀⠀⣤⠐⠻⠿⣿⣷⡦⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⠄
⠀⢀⣼⣴⣶⡄⣀⠈⠻⣏⡀⠀⢀⡀⠂⠉⢁⣤⣖⣋⣩⠄⠀⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠐⢤⣾⣟⠋⣽⠷⠉
⠀⠈⠉⣹⣵⣄⠄⣭⢀⡈⢉⣰⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣯⡄⢰⡄⠓⠒⠛⣋⡉⣿⠨⠟⢲⣮⣿
⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢶⣿⡇⠀⣤⢸⡿⠇⢸⠀⢸⠀⣾⣇⣸⣧⣤⣌⣺⣿⣿⣀
⠀⢶⣷⣾⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⡿⠟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣉⣼⣿⣷⡘⠶⠌⣴⣝⢿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣭⣭⣭⣥⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠈⠛⠛⠂⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡨⡦⠞⣠⠤⡁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠽⠁⠄⠀⠁⣠⣽⣦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣀⣠⣤⣶⠿⠛⢌⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣷⣶⣤⠀⠀⣤⣶⣧⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠦⠤⠤⠴⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠢⠒⡧⠆⠰⢤⠖⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡄⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢠⡀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠉⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡯⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠋⢏⠏⠻⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡇⣿⠀⢸⡇⠙⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣧⣿⣤⣬⣇⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣤⣄⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣲⣯⡇⠸⣿⣿⠇⢨⣷⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣐⠮⠒⠉⠀⡈⣇⣄⠀⢀⣄⠈⡇⠈⠑⠪⢗⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣨⠗⠊⠀⣀⡀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢸⣿⠇⡇⠀⠀⢀⡀⠈⠓⢯⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠀⡴⠻⣿⡏⠢⡀⡇⣿⣿⡀⣸⣿⡇⡇⣠⠊⣷⣯⠓⡄⠀⡏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣇⣤⠀⣤⡀⡇⡇⡏⢉⣥⣍⠉⠁⡇⡇⣠⣄⢠⣄⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣻⡇⡇⣇⡇⡞⢸⠈⡆⢠⡇⡇⣿⣿⣟⣟⠇⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣽⣇⡇⢸⠀⣇⣼⣇⡅⣿⣿⣿⣿⢲⢀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⣿⡿⠛⣿⣇⠇⡏⡏⡇⢸⠀⡇⠉⡏⣇⣿⣟⠻⣿⡰⠈⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣷⣷⣾⣶⣷⣦⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢧⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⢧⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⢳⡄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠿⠼⠇⠟⠹⡄⠀⠠⠐⠓⢦⣄⠀⣠⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡀⠑⠬⠀⠃⣀⠀⣤⠀⠀⠘⣷⢡⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠉⢁⡀⠀⠈⠡⢴⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠞⠉⠉⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣙⣆⣀⣀⡤⠔⠉⠀⢁⣤⣥⡽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⣿⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣾⣿⠋⠁⢈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⡈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡟⠋⠉⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠉⠛⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣬⠿⠶⠶⠞⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢀⣀⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡙⢷⣄⠀⠀⢀⣠⣼⣿⢸⡏⠙⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠟⠀⣰⡿⢛⣿⠟⢛⡉⠉⢠⡆⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣿⣷⡀⣿⠁⠀⠹⣿⣿⠾⠃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣾⡿⠶⠿⠛⢛⡛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣜⣷⡶⠞⣿⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣹⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣷⣶⣦⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠻⢶⣄⡀⠻⣄⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⢠⡟⠉⠈⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣬⣽⠞⠁⠀⣠⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠘⠷⠶⠾⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢀⡾⠛⣷⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⡄⠀⠸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⣈⣷⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⡄⠀⢻⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⠘⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⢿⠀⠘⣿⡌⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣿⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡀⢀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣀⣄⠄⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣦⣿⡝⢿⠟⣢⣭⣮⣋⣼⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⡿⢋⣯⣂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢅⣙⣡⡀⠀⠀⢠⣶⣮⣼⣶⣯⣻⣿⣿⢋⣭⣥⣸⡝⢿⣿⣿⡓⣀
⠀⠀⠀⠠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣂⣰⡾⢿⣿⣿⣿⠏⣉⣬⣼⣍⠻⠋⣡⣤⣥⣍⢨⣿⣭⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⢟⣛⠫⣼⢻⡿⣟⣃⠝⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣃
⠀⠀⢨⣮⣴⡥⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣳⣾⣿⣿⣿⣮⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣭⣤⡅
⠀⠀⢊⡻⢋⣿⣿⡷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢟⠳⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢛⠙⢟⣑
⠀⠀⠈⣡⣬⣡⣯⠂⣶⣶⡟⣿⠟⠱⠆⠰⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣴⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣻⡿⣧⣬⣅
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠰⠞⣋⡸⠦⠄⣿⣿⣿⡇⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣘⠿⢫⣤⣌⠻⣿⣿⣟⣁⣛⣉⣵⣶⣾⣦⠃
⠀⠀⠈⢋⣈⣋⣴⣿⣿⣮⣴⣿⣿⣿⡿⢯⡼⣿⡿⣈⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢿⠟⣐⣘⠿⢋⣀⣘⢃⢿⣿⣿⡿⢙⢿⡿⡋
⠀⠀⠀⠈⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣬⣶⣿⠠⠨⠻⡿⡃⣿⣷⣿⡇⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠐⠙⣯⣵⣹⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠿⢣⣦⡆⠜⠿⠫⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠟⡻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢨⡹⣿⣿⠟⣥⢿⡿⣬⠿⡿⢋⣴⣶⣶⣦⡈⣠⣶⣶⣶⣤⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣾⣿⣦⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠎⣁⣟⣰⣶⣦⣶⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠎⠻⠟⡉⢿⡿⣨⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢋⣹⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣾⣷⢾⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠻⠟⣎⣋⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠎⠻⠟⢱⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡻⠿⠱⠖⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠖⠸⣿⠟⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢐⣿⣿⢣⡌⢿⠟⠁⣿⣿⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠅⣶⣴⡄⢰⣥⣾⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢙⡋⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢆⡰⠶⡶⣄⠴⠶⢦⣠⡶⠶⣄⡰⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣽⢧⣧⣥⡿⣴⣶⣬⠿⣥⣦⣽⢧⣥⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⣁⡠⠈⠉⠀⠀⠉⠉
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣈⣿⣁⣹⣏⣨⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⣏⣈⣿⣁⣽⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣹⣏⣉⣿⣉⣹⣏⣩⣿⣉⣽⣄⠀⢀⣈⣿⣉⣹⣏⣉⣿⣉⣽⣏⣩⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡋⢹⣟⠙⣿⠋⢻⡟⢙⣿⠋⣻⡏⢠⣟⠙⣿⡋⢻⡟⠙⣿⠋⢻⡏⢙⣿⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡛⢻⣟⠛⣿⠛⢻⡟⠙⣿⠛⣻⡛⢻⣟⠛⣿⡛⢻⡟⠙⣿⠋⢻⡟⢛⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⡟⢻⡟⢻⣿⠛⣿⡟⢻⡟⢻⣿⠛⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⢿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡿⢿⣿⠀⣿⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣻⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢀⣄⠀⠄⣦⠀⡀⠀⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣯⣿⡃⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣆⠀⢀⡞⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣧⡼⠰⠖⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⡉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⡟⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣟⡛⢿⣦⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠷⡶⠶⠶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⠌⠛⢿⣦⡘⣿⣆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡀⢇⠠⠤⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠓⠲⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠡⡤⠀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢇⡹⠾⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠀⡀⠀⢀⣹⡌⡀⠠⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠄⢠⠈⢉⣹⢿
⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣧⠾⢧⣀⣀⠀⠈⡗⢰⣾⠿⢛⠿⣿⡀⣷⡷⠤⡄⠀⢈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠛⣩⢾⡆
⠀⠀⠀⢸⡿⠧⠿⠟⣓⠲⢿⣿⣿⡛⣻⣿⢀⣿⡃⢘⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠉⢱⣼⣿⠿⣣⠽⠿⢅⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣴⡾⠿⣷⠀⢻⣿⣧⢼⣿⠈⣿⣡⡾⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢾⡵⣣⢀⣀⣿⠓⢦⣀⣿⡇⢠⠏⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⠁⠀⠘⣇⠈⣿⠸⣿⣿⣄⠈⠁⠀⢀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⣿⣵⠟⢿⣧⠀⠀⠈⠛⢷⣏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⡆⠀⠀⠸⡄⢹⡇⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⠤⢤⣿⠇⠀⢸⡏⠳⣄⠀⠀⠼⠘⠆⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡈⣧⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⠇⢀⡼⢟⠢⡀⢸⡇⠀⠈⣷⣶⣤⣤⣤⡤⠾⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡀⢀⣴⡾⢳⡟⢙⣿⠭⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣙⣺⡝⣾⡟⠉⠀⠈⡆⠁⣾⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠈⣧⣾⡟⠀⢸⡇⠈⠿⠾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠶⢽⡃⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠸⣿⠃⠀⢸⣧⣀⠙⣭⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡏⢧⣀⠀⢀⣠⠟⠈⣿⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢙⣦⡀⢸⣿⣿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣾⡏⣿⡿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠷⣦⣠⡄⢀⡄⣠⣄⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣟⢉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⣿⡏⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠙⡏⢹⠉⠉⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢹⣇⣾⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⢈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢶⣤⣤⣤⣤⡴⠖⢻⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⡛⢳⣾⡵⠛⢷⣤⡇⠀⠀⢤⣶⣾⣭⣤⡜⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠃

⠀⣰⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⡀⠠⢠⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢰⡿⠂⢀⣤⠀⡀⠠⢀⢀⡆⠊⢛⣿
⠀⠈⠂⠸⣃⠰⠋⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠈⠑⡼⣠⠰⠋⠀⢠⡼⠁
⠀⠀⠂⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠆⢑⠀⢦⡄⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⠛⡋⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢨⣀⠔⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡤⡈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡂⠐⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⡴⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⢶⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠆⡐⠆⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣸⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣿⣧⣀⣻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⠿⠿⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣠⣾⡿⠋⠄⠄⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠿⢟⣡⣷⣜⡻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠉⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡙⢿⣷⣦⣘⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣼⠇⣠⣾⣿⠟⣡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠙⢿⣷⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣿⠟⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣍⣻⣿⣽⣿⣿⣛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⢿⣿⣿⣟⣾⡿⣛⣥⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣠⣴⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣏⡿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢹⣿⢹⣶⡶⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⣛⣇⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢰⠿⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣭⡴⢷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢴⣮⣛⠛⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⠓⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠉⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡷⢸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠁⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣶⣶⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣷⠓⠚⠘⠉⠀⠀⠀⠘⠚⠉⣙⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⡟⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠈⡒⢀⡀⠈⢽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢰⣿⢏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⡸⡤⠸⣈⡏⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢈⡔⠀⠳⢯⠷⣁⣶⣏⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⠁⠐⠃⢀⣠⡿⣼⡧⠻⣿⣿⡿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡁⠜⣻⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣖⡷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣨⣗⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⢷⣆⣟⣹⣿⣿⢮⣹⣿⣿⡿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⢄⡴⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣯⢏⣿⣿⣿⢻⣽⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣻⣭⢫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠻⣷⡒⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣯⡍⣼⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣆⢸⢦⠀⢜⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢦⠙⠘⠾⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣧⢀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢠⣾⣿⣿⣾⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣞⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣻⣌⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣴⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠛⠁⠀⠈⠁⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣿⣿⣟⡻⠟⠛⠉⠁⠉⠟⠻⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠗⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣶⣦⡀⢀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠊⠁⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣄⠠⡄⠽⠶⢦⣄⠀⠒⠒⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠐⠂⠼⢷⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠂⠚⣩⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠬⣽⠿⠶⠿⠤⡒⠂⠤⢤⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⣀⣀⡼⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠻⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⢐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢀⣠⣾⣤⠶⠶⣤⠀⠀⢀⣴⡄⠀⣀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⣠⣍⠙⠛⠻⣿⣿⠶⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠁⠸⣧⣾⠂⢸⣇⣠⣾⡿⠀⣰⣿⡇⠀⣿⡇⣰⠟⠁⣾⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠋⣻⡏⢹⣿⣇⣴⢿⣿⠀⢸⣿⣿⠏⠀⣼⡏⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠸⣿⣷⠀⠀⣠⡞⢻⣧⣴⠟⠀⠈⠻⠟⠃⢸⣿⣰⠏⠻⠏⠀⢰⣿⠁⣠⡟⣿⡏⠀⣰⠀⠀⣠⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⠟⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠻⢧⠴⠃⠀⠐⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠶⢀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⣸⠟⢡⡞⠛⣦⠘⡟⠃⠙⡟⠀⡟⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠉⠉⠋⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⣿⠋⠀⢾⡀⠀⣿⠀⣧⠀⢸⡇⠀⣇⣠⡼⠃⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⣿⠀⠀⣴⠞⠳⣆⠀⢀⣼⡄⠀⠘⠷⡴⠋⠀⠹⠦⠞⠀⠀⠟⠳⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⡴⠋⠀⣼⠇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⠶⠋⡀⠀⠀⣿⣠⡴⠋⣰⠟⢹⢆⣾⠋⢉⡷⢠⡾⠛⣳⠀⢠⣤⠀⢰⣶⢠⠞⢹⡇⢀⣿⠁⠀⣼⡇⣾⠋⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢠⠟⣹⡶⠚⣿⡅⠀⣰⣿⠖⠋⢈⣿⣄⠀⠀⣸⣧⣀⠀⢀⣼⡟⠀⣾⣿⠏⢠⡿⠀⣸⣿⣀⡼⣻⡇⢹⣧⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⡼⢹⡇⠀⢹⣧⣰⠃⠹⣷⣤⠞⠈⢻⣷⡋⠁⠈⣻⣷⠋⣿⣅⡼⠻⠿⠀⢸⡇⣰⠏⢙⣻⣵⣿⠛⣩⠿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠷⠿⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣸⠇⠀⢾⣽⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣶⠋⣁⣾⠏⠀⠻⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁