Covenant Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢼⡆⢈⡳⢿⠄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢼⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢼⢻⣦⣤⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠟⠑⢦⡀⢀⣀⠘⡿⡄⠀⣆⢠⡠⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠛⠟⠐⠒⠒
⠀⠀⠂⠀⠀⠐⣀⣴⡖⠂⠒⡶⠃⢽⣿⣆⢹⠀⡇⠀⠀⢻⠈⣿⣘⡷⢸⣛⠟⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠋⣛⠀⢠⠊⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠿⠋⠀⢰⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⠀⠈⠀⢀⢠⢿⣿⣿⠄⢠⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣏⣿⢧⠀⠔⠀⢯⣄⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠹⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢿⣿⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢤⡈⠋⡞⠛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⠀⠠⡀⠀⠀⢹⢸⡟⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣶⡌⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣴⣿⣤⠶⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣧⡆⢂⠳⡀⠀⠸⢸⣿⠀⡀⠘⠀⠀⢠⢾⣀⣈⠙⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠸⣤⠤⠴⠿⡄⠉⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⠇⠘⣆⠡⠀⣦⢸⣿⠀⡇⢀⡠⠂⡡⢺⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣖⣚⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⢆⢹⣿⣸⣟⠀⡇⢈⠔⣠⣶⡟⠛⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣤⣄⢐⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣸⣿⠀⡇⢡⡾⠉⢉⡁⠀⣿⠁⠈⣿⡟⠛⣿⣯⠍⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡏⢀⡇⣿⡟⠿⠛⢿⠀⡟⠀⠀⡄⠙⠬⠉⠥⠞⠟⠶⠾⠟⠛⠛⢯⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠏⠻⣿⠃⣸⣽⣿⣷⡶⠶⡞⢀⡇⢸⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠉⠛⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡤⣾⣿⣿⣿⡿⠗⠸⠿⣿⣻⣿⣟⣩⣥⣸⡷⢚⣿⡿⢰⣦⡄⠀⣄⣤⡀⠀⢠⣽⣧⣄⠀⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⡙⠛⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡉⡿⡿⣏⣭⣤⣾⡿⢧⡼⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠒⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣙⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⣧
⠀⠀⣁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢐⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⡇
⠀⢠⣷⣼⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣧⣬⣠⡀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠐⣾⣶⣾⣿⣿⣿⡶⡶⢿⣶⣿⡶⠧⠤⠦⠴⠤⠤⠤⣾⣇⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣀⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠩⠍⠉⠉⡉⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣿⣷⣶⢤⣤⣶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣠⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠿⠿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⠁
⠀⢀⣀⢔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣄⣤⣤⣈⣀⣀⣈⣁⣀⡈⣀⣈⣈⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⣗⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣛⣉⣛⣙⣟⣓⣀⡐⠄⠤⠤⠤⡄⣼⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠘⡼⣄⠤⠤⡇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡌⠮⠠⣥⣦⠖⣰⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡲⣑⠐⠛⠁⡜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠈⠤⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠴⠛⡛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡹⢟⠳⣤⢨⡉⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣷⠂⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢸⡇⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠌⣻⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠚⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⢼⣃⣽⣁⣹⣀⡹⠀⠹⣀⡼⣀⢽⣁⡼⣀⣼⣈⠁⡈⠃⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠏⠉⠋⠁⠉⠀⠈⠡⠤⠈⠬⠬⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠁
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢐⡒⣺⠖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠂⠐⡂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢩⣥⣾⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⣠⠆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣦⡾⣿⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣣⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠙⠚⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠓⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⠤⠐⠒⠒⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣆⣾⠗⠶⣤⡀⠀⠀⢀⡶⠛⠳⠄⠟⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⠶⠖⠛⠿⠷⢿⣦⣴⣿⠶⠟⠛⠒⠪⡟⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣼⠀⣿⣧⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣦⢀⣶⣠⣾⠆⢨⣇⣴⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⡳⠶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣛⣫⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⡍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣟⠻⢿⣿⡿⣏⡿⡍⠉⢯⣭⣭⣉⠽⣭⢻⡆
⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣿⣯⣯⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⢿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⣿⡿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⠿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠧⢚⣻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣹⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠑⠿⠛⠏⢡⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣧⣼⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠛⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠷⠀⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠟⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢀⡀⡀⢀⠀⣀⢈⠀⡀⢀⠀⡁⣈⢀⡀⢈⢀⡁⡀⢀⡀⣀⢈⠀⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡟⠙⡟⡿⣻⣻⣻⢻⢻⢻⢻⢿⣿⡟⡟⡟⡟⣟⣿⢻⢿⣿⡻⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣇⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡇⣇⣒⣆⣶⣶⣰⣰⣰⣰⣈⣐⣒⣒⣒⣀⣰⣲⣶⣰⣰⣰⣰⣰⣋⣿⠘⠒⢄⡀
⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠈⠢⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠲⠠⠤⠭⠉⠉⠉⠡⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣷⢤⣄⣤⢠⣄⣄⣤⣠⣤⣴⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠒⣾⣶⣶⣿⣷⣿⣮⣶⣴⣧⣼⣬⣧⣽⣯⣭⣷⡶
⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠒⠒⠒⠋⠛⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡟⢿⣿⠿⠿⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡯⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡶
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡤⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣥⣤⣤⣤⣭⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠙⠋⠛⠉⠋⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠘⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣾⠿⠾⠷⠾⣷⡆⠀⠀⠀⠘⠶⣶⡶⠟⠀⠀⠸⣧⣴⣆⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⡤⣤⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢲⠂⠀⠀⣶⠀⠀⠐⡖⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⢹⡏⣿⡇⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣸⣸⣇⣿⣇⣿⣇⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⣂⠝⠛⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠫⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠥⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⡔⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⡈⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡰⠟⠏⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⡀⠠⠀⠀⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠋⢑⡋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎⠒⠋⠀⠂⢏⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡢⣦⣤⡴⢤⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢰⠀⠈⡆⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⢉⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠡⡈⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠘⢠⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣠⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠠⠂⢰⠇⠀⠀⢀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡅⡿⡀⠀⢅⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⢲⠠⡇⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠸⣌⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠻⢸⢸⡆⠇⠀⠘⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⠀⠀⡇⠘⡀
⠀⠀⢼⡓⠻⣶⡈⠀⠀⠀⡆⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠚⠚⠣⢤⣤⣔⣼⣿⣷⡀⡆⠀⠇⠀⣇
⠀⠀⠸⠏⢿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⢛⠻⠟⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠶⡄
⠤⠤⢤⣺⠒⢤⣙⢻⣧⣆⣀⣐⣒⣀⣀⣒⣶⣢⣶⠂⢀⣐⣠⣀⣤⣐⣒⣰⢐⣴⡂⡶⠲⠶⠖⡖⠂⡔⠆⣠⢲⢦⡶⠂
⠀⠀⠸⢿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⡀⠘⠸⠀⠶⠿⡾⠿⠠⢀⠐⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⢨⣽⠉⣹⣿⠿⢿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⡟⠛⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⢠⣁⠈⣋⣬⣰⢾⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠸⣙⠒⠿⡋⢻⣸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢐⣍⠀⠐⡇⠈⢼⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡄⢄⣛⡃⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣶⢿⠁⠀⠘⠀⠐⠂⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠃⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠌⡤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⢀⠈⣱⠴⣦⣤⣀⠁⠶⠐⣗⡋⣌⠻⠞⠀⣽⡾⣷⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠉⠀⠀⠠⠠⠐⠛⣢⡔⠊⠄⣀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡉⡍⠝⠁⢉⣶⠀⢨⡁⣀⢀⠉⢷⣒⣠⠆⠉⠉⣔⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠒⠉⠀⠁⠀⠒⠛⠙⠁⠙⢛⡂⠀⠀⠀⣈⡩
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣀⠌⠠⠀⠮⠠⢂⠅⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠛⠀⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⣁⣈⣁⡲⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠡⠸
⠀⠀⠀⡀⠐⢛⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠁⠐⠀⠀⠘⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⣀⠀⠈⠲⠶⠶⣶⣶⠀⠑⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠓⠀⢁⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡲⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠰⠒⠒⡦⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣧⣀⡀⢙⠟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⢤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠒⡎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠱⣾⡗⠒⠛⠃⢠⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⣛⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠬⢽⣟⣿⣇⡀⠀⢐⡃⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠿⠶⠞⠋⠀⠐⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣻⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢙⣷⡀⡀⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣐⡶⡤⠠
⠀⠀⠀⠑⠒⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢘⢤⠂⠤⡀⠀⣦⣴⡀⢀⣈⣀⠀⠀⢀⡤⠃⣀⣘⢷⡚⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⣈⠠⣂⠚⣦⣶⣹⣿⣿⣿⣗⠂⡀⠀⡹⠹⣏⠀⣠⣾⣿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠹⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠮⠧⠀⠀⡠⠴⠦⡤⢟⢶⣫⣭⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠖⠛⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠒⡘⠷⠀⠠⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠠⠀⠐⡟⡐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠂⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠴⠄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠐⠂⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠐⠇⠇⠇⠇⠪⠺⠺⠸⠐⠇⠇⠇⠖⠗⠵⠸⠸⠪⠆⠇⠇⠗⠗⠗⠕⠈⢸⠁⡇
⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⢬⡤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠬⢬⣥⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠨⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢐⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠨⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣿⢸⡈⠚⡆⠆⡆⠆⢶⢰⠰⠰⡂⠁⠒⠲⠶⠒⠂⠀⡴⢰⢰⠄⠆⡦⡶⡦⡲⠙⢸⠀⡇⠲⢄
⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠻⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠇⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠂⠐⢶⣶⣶⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⡻⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣟⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠉⠉⣻⣶⣤⣴⠟⡉⠉⠉⢀⣰⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣯⠟⠉⠘⠓⠓⠒⠛⢄⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠐⠓⣇⠀⠋⠉⠉⠦⠀⣄⡶⠤⠯⠄⠴⠠⠰⠀⢀⣶⠶⠛⠋⠉⢀⠤⠶⠤⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢐⠒⠉⠓⠒⠀⠀⠀⡀⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠠⠶⠢⠀⠒⠋⠀⢒⣀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣘⡉⣉⡉⢉⣉⠈⢉⡉⠉⣉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣉⠉⣉⠉⣉⡉⢉⣉⢉⣉⠉⣉⣿⡅
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠍⠉⡉⣀⣈⢉⣁⡉⡉⡉⠀⠀⠀⠁⢈⣉⢉⣉⣉⣩⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣙⣙⣻⣄
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠉⣽⣼⡶⠶⠶⠶⠦⠑⢓⣃⢘⣓⣒⢰⠂⠀⢀⠀⠀⠰⣶⣚⣲⡶⢷⣷⣷⢶⣶⣾⣾⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠰⠶⢦⡀⠀⠛⠛⠾⣯⠉⠀⡀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠉⢹⡶⠛⠻⢃⣤⣤⡜⠁⠙
⠠⠤⣤⣤⡤⠀⠤⠄⠤⠈⢠⢄⣷⣸⣟⣿⣂⣀⣤⣈⣀⣈⣀⣀⣁⣉⣠⣈⣂⣐⣋⣀⣀⣛⣿⣭⣤⣠⣾⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠚⠋⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠤⢍⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣴⣿⣯⣖⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣻⡷⣿⣾⣟⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣽⠀⠀⢎⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠙⠋⠉⠊⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠸⡄⠘⣻⠁⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠚⡤⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡶⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡎⠁⠱⣄⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⡄⠀⣾⡇⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣈⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⢻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡟⣡⠆⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⢦⠘⣏⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⡦⣰⠾⠃⡸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡘⢿⡷⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠦⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⣇⠀⣠⣀⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠩⠔⠈⢹⡿⢩⢃⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣻⠂⠾⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢤⡴⠏⠀⠇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠊⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠛⠺⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠷⠲⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣘⢛⣿⣦⣀⡀⠀⠈⠦⡄⠠⠀⠄⠀⠀⠂⠂⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣤⣼⣿⣽⣬⣾⣯⣿⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⢤⡍
⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠷⠒⠒⠒⠒⠊⠽⠖⠾⣏⣉⠛⣛⣛⣽⣹⣯⡿⢿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡏⣻⣿⣿⣿⠀⢐⠒⠛⠛⠃⠉⠙⠿⠭⣍⡀⠄⠁⠀⠻⠾⠵⠿⠟⠛⠁⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢹⡟⠙⢛⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠙⠃⡐⡂⠀⠈⠛⠛⠀⣾⠾⡏⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢙⡧⠘⣿⡂⢸⣿⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⣁⡀⠀⠿⣾⡇
⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⣼⣆⣰⣿⣄⣺⣿⢠⡇⠀⠀⠴⠒⠀⠚⠃⠀⠚⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⣀⣤⣀⣈⣀
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣈⡧⢠⡀⣄⣠⣐⡖⢲⣀⡋⣼⠦⠽⠶⠖⠞⠒⠋⠚⠙⠛⠋⢉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠁⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠬⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠄⣀⠶⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠤⢀⠠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠱⡑⡑⢡⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡌⢊⢂⠎⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠆⣠⠂⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠐⣄⠐⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢀⠎⢠⠔⡡⢊⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡑⢌⠢⡄⢱⣔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢟⡂⢇⠪⠀⠋⢀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡀⢙⢀⠕⡸⢐⡿⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢈⢳⢪⢤⡋⠠⢆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡰⠤⢝⡄⢵⠞⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⢱⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡏⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢠⠀⠐⠠⢄⠀⣰⢆⠀⡠⠄⠂⠀⡀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠁⠢⢄⡸⢬⠗⠚⡥⢅⡠⠔⠈⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣉⣉⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣠⠁⠈⣀⡋⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣁⣈⣂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡡⢢⣤⣀⡴⢆⡴⠄⣠⣄⣴⣆⡀⣴⡆⢰⣶⢀⣰⣦⣰⣄⡠⣲⡶⣶⣢⣦⣖⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠛⠒⡛⡀⡛⣊⠛⠂⠘⠛⠃⠘⠚⠃⢐⢛⣑⢛⣒⣛⣒⣋⠀⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢩⠌⠉⠉⠍⠩⠩⠍⠙⠉⠍⠩⠉⠋⠩⠍⠭⠉⠉⠩⠩⠍⣿⢈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣘⣀⣀⣀⣀⣒⣐⣒⣐⣂⣠⣄⣀⣒⣒⣂⣐⣠⣀⣀⣀⣃⣿⢸⡀
⢠⣶⠶⢶⠤⣤⠴⠶⠧⠌⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠩⠤⠩⠭⠭⠤⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠷⠒⣶⡶⠶⠖⣻
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⠀⠀⣀⡀⠤⠈⠬⠭⠭⠭⠡⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠭⣈⠀⠁⡏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠉⠅⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣌⣧⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡁⠀⠀⢀⣴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠠⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡐⠗⢬⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠬⠖⠀⢴⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣤⡴⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠐⡄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠀⠀⣃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠏⠀⠀⣠⠂⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢠⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢳⠀⢠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⢦⠀⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⠻⡇⠀⢈⠰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡈⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣽⣷⣄⡀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠳⢤⣄
⠀⠀⠠⠤⠤⣶⢩⣽⣿⣧⣄⣨⣬⣄⣤⣤⣤⣤⡁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⠤⡤⡥⠤⡤⣤⣤⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⢻⣿⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠢⢨⣭⢭⣿⣯⣯⡴⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⢘⣛⢺⣛⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠸⣟⢻⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣓⠿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⣀⣀⠀⠀⠠⡶⠆⠀⢰⠖⠂⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠙⠈⠣⠀⠄⠰⠘⠀⠀⠁⠂⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⣂⠀⠀⣠⢄⠘⡀⠐⡀⠀⢠⣠⠆⠐⠀⠑⠞⠀⠐⠶⠞⠀⢀⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡋⠈⠁⠀⠡⠀⢂⠐⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠀⢀⠚⠀⠱⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠹⡆⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠉⠄⠀⠡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣴⣿⡀⠀⠱⠀⠶⠀⢆⡀⠀⠀⣀⡀⠆⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠄⠆⠞⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⢀⡄⠀⠒⠴⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠘⠀⠀⡄⢠⠀⠀⣆⠀⡆⠀⢲⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣸⡄⠀⠃⠰⠀⠀⠘⠂⣇⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢸⠇⢸⢹⠀⢰⣶⣰⠀⢰⠄⣶⠀⢶⡄⠺⡁⢸⠀⣷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠚⠀⠈⠛⠇⡀⢼⠁⠿⡀⠸⠃⠐⠂⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢒⡠⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢰⡆⠀⠀⠙⠁⣀⣨⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢖⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠖⠀⠈⠊⠀⢀⠀⠡⠊⠁⢰⠀⠀⠰⡄⡘⠀⠀⠀⡤⢾⡓⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⢀⢊⢰⠠⡀⠈⠰⡄⢰⠋⢻⠁⢀⡀⢠⠁⣴⣁⡰⡣⠞⠗⢤⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠟⠻⠓⣀⠀⠘⡆⠀⠇⠈⠀⠟⡀⢈⡀⠷⠒⠛⠁⡈⠉⠱⡀⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠸⡤⠞⠀⠀⠡⣴⠀⠈⠤⣤⠃⠀⡀⢠⣽⣇⢨⢰⣇⣤⣝⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣀⡀⠀⠘⣧⣤⣴⡴⠋⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢿⠮⠯⠙⠃⠘⠃⢻⡟⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠙⠃⠀⡀⢃⠊⠁⢾⠃⠀⠀⢃⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠆⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣥⣖⠈⠀⠀⣤⠖⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡶⠈⣽⣟⡿⡘⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣁⣰⡄⠀⠐⠘⠤⠼⠀⣬⠢⢬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠶⣼⣀⠾⠆⠀⢐⣺⠁⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠰⢛⠖⠀⠠⡶⠚⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠁⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡤⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠴⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠧⠄⠙⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⠂⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⠈⠀⠀⢀⠐⠊⠀⠀⢀⣠⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠂⠉⠉⠙⠃⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⣌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢩⣦⣰⠎⠛⣒⢹⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣆⠀⠶⠄⠾⠞⠛⢧⣵⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠺⡧⠈⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠴⢻⡆⠀⠐⠚⠉⠆⠀⠈⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡄⢲⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⣽⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡍⣴⢄⠀⢀⡀⡾⠧⣿⡶⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣵⣾⣿⣈⢅⠀⢘⠀⡉⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣾⣱⢋⣇⢩⣧⣄⣾⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡄⠘⢦⡀⢠⡠⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠘⠇⢳⠀⠁⠆⢁⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠀⠈⣦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⣁⠀⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣂⠉⠀⢀⡂⠁⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣨⠹⠁⠀⢺⣇⠀⠃⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠀⠐⠂⠶⠖⠒⠛⢻⡅⠀⣠⣤⠿⣇⣠⢶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠸⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⣿⡶⢾⠿⡆⠈⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣾⡇⢤⡀⠹⣐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡆⠀⡛⠙⠆⠑⠀⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⠀⠶⣀⣒⣂⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡾⢣⡾⠁⠈⢀⠇⠔⠐⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠘⠂⡏⡖⠉⠀⢘⠉⡇⢄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠈⠁⠉⠀⠉⠀⠈⠙⠁⡊⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⣀⣈⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣸⡅⠛⠀⢲⠠⠿⡘⣍⡂⢸⠻⠼⢧⠀⣰⣿⣇⠩⢸⣾⣣⢲⡉⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠊⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠘⠃⠚⠚⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠀⡄⡀⠀⢀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡤⡄⠀⠀⠠⡤⠀⣤⡄⡄⠤⠤⠤⠄⢠⠤⢤⠀⡤⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠃⠁⠂⠃⠠⠄⠀⠤⠇⠐⠀⠐⠠⠤⠠⠥⠬⠄⠠⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣉⣻⣄⣀⣀⣴⣏⣁⣈⣿⣄⣀⣀⣠⣶⣋⣉⣷⣄⣀⣀⣠⣞⣋⣉⣻⣄⣀⠀⣠⡶⠛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠿⠿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠀⠀⠀⠈⣿⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣏⠅⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡀⣑⡶⠶⠶⣞⢈⡶⠶⠶⢶⡃⣑⠶⠶⠶⣎⢈⡶⠶⠶⠶⡁⣳⠶⠶⠶⡏⣳⣶⣶⠶⡏⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡷⡃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣓⣒⠒⠒⡃⢙⣒⣒⣒⡊⠈⣓⣒⣒⣚⡁⣙⣒⣒⣒⡊⢈⣓⣒⣒⣒⠃⣓⣒⣒⣒⡃⣓⣒⣒⣒⡃⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⡷⠶⠶⢶⢋⣵⣶⡶⢦⠊⣨⢶⣶⣶⡔⢂⣷⣤⣶⣶⠊⣸⣦⣴⣶⣖⢋⣳⣶⣶⣴⢋⣧⣤⣤⣴⠃⠀⢰⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡛⠀⠀⠀⠸⡇⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣠⠽⠷⠶⢶⢊⡽⠶⡶⣖⢚⣠⣷⣶⣶⣒⣫⣤⣴⣤⣤⣀⣤⣣⣤⣷⡚⠋⠛⠒⠒⠒⠋⠛⠒⠲⠶⠋⠀⢸⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡘⡜⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢈⣉⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣅⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠁⠉⠉⠓⠒⠋⠈⠒⠒⠒⠒⠁⠓⠛⠒⠒⠛⠙⠓⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠋⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣰⣦⣤⣤⣷⣿⣚⣿⠿⠏⠁⢟⡐⣴⣴⡶⠂
⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠄⠀⠀⠈⢑⠊⠀⡗⠶⢦⣿⣿⣤⠈
⠁⡄⣀⡀⣬⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⢫⡍
⣷⣆⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠛⠻⢿⣿⣀
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠠⠉⠱⣔
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⣨⡉⠀⠀⠃⠀⠻⠷⠄
⡻⢿⠀⠈⠻⣿⣻⣷⢟⣵⣶⣯⣴⣒⠀⡃⠀⠰⡄
⣧⡀⠀⠀⣢⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣺⣿⠊⠡⣦⣀⣠⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶
⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠈⠫⣙⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣉⡁⠃⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣰⡀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣛⢿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣠⣶⠀⠉⠉⠙⠛⠨⠽⢿⣿⣿⣿⡛⠿⡿⠿⠷
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡖⣨⡭⠁⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠃⣹⣷
⣿⣯⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢋⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣻⣿⠆⠠⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣟⣧⣯⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⢿⡿⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣶⣄⣢⣈⣉⣿⣿⣭⣉⣩⣭⣄⣀⣀⣠⣀⣙⣳⣾⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣆⣀⣈⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠾⠶⠲⢶⠦⣤⠤⢤⠄⣀⣀
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⡶⠿⠛⠛⠻⠍⠉⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠆
⣈⣉⢉⡉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⢠⣠⣠⣶⣦⣴⣆⣴⡶⣦⣶⣤⡢⢄⣀⣆⣨⣉⣍⣉⠉⡉⠉⠉⠑⠒⠒⠦⢤⣴⠄
⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡻⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣠⣄⢠
⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⢿⣅⡐⠀⠢⢤⣤⣤⣤⡀⢉⡉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠲⠦⠤⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠛⠛⠳⠟⠖⠰⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠳⠦⠴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡟⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⡾⠈⠳⡌⠑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⣦⣍⣭⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⢦⡀⠀⣽⠟⣿⣤⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠷⠀⢰⣖⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣹⣞⡻⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⣆⣸⣿⠉⢿⠛⢜⣧⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣤⣶⣶⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣎⠈⢯⣻⡷⢤⣾⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠈⣷⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣾⣖⣻⣿⣿⣥⣰⣀⣬⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⣞⣿⢛⡏⢻⡙⣶⣸⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⡗⢠⣿⠈⢧⡙⠛⠿⠿⠿⠋⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣿⣿⣉⣁⣤⣾⠳⣾⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡎⠰⡇⠻⠿⠋⠀⠀⢙⣦⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⣰⡿⡉⠹⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⢛⣴⡿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⣁⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣍⡙⠛⠛⠢⡀
⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠛⠤⠤⣤⡤⠶⠆⠀⣶⠀⣠⣶⣿⢿⣾⣥⣼⢗⣶⣟⠉⠑⢢⡈⢿⡇⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣴⡶⢶⣶⣴⣄⣀⣟⣰⣿⡏⠻⠳⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡀⠀⠀⣷⠘⢿⣶⣄⣴⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⣶⣶⣿⡿⢿⣟⠻⣿⣿⣧⣠⣤⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣀⡤⠴⠶⠦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢾⣽⡄⠀⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡅⠙⢢⡞⠁⠀⣀⣀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠏⠛⢮⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⡤⠴⠴⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠠⢤⣀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⢺⡄⠀⢀⡉⠀⣻⠓⢄⡸⢧⣄⡀⠀⣀⣝⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⣰⡿⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣾⣿⠲⢿⡉⠀⠀⠐⢄⠑⢠⣿⣿⣫⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣭⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣿⠋⢹⠓⢾⣷⣦⣀⣀⣀⣷⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢛⡛⢉⣁⠐⢠⣷⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠳⢾⣆⡀⣻⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢈⣾⣂⣿⠇⠉⠙⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠖⠉⣿⠋⣿⣻⡿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢡⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠘⣿⣿⣿⣂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣥⠾⢷⡏⠘⣿⣿⡄⢠⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣰⣇⡼⢦⣭⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠒⣿⡖⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⣽⡷⠃⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡥⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢸⣿⣷⡀⠀⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⢀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⢀⣀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⢿⣿⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣽⣷⡄
⠀⢀⡤⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠇⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗
⠀⢸⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣷⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡈⣴⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣶⣀⠀⠀⣤⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣀⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠻⠿⠿⢿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⡿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⠿⠷⣴⣶⠈⠈⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⢠⣼⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠟⠖⠺⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠙⠛⠋⠛⠿⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⢸⣦⣵⣤⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠾⢶⣶⡖⠒⣂⡀⡀⠒⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣤⣼⢫⣶⣿⣿⣷⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⢡⣶⣖⣲⣦⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣉⣉⣉⣽⣯⣏⣉⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠽⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⣛⣛⡛⠒⠲⠶⠤⣤⣄⣀⡼⣻⣿⢷⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⢸⢋⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⣾⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢷⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡿⣸⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢇⡟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡿⣼⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⢻⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⢏⡿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡞⣼⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⢱⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠃⣼⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣀⣀⣀⠉⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢠⡏⢠⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣯⣭⣍⣙⣛⣻⠶⣶⣤⣬⣭⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣶⡶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣴⠋⠀⣾⠁⡾⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠯⢭⣽⣿⣷⣿⣭⣿⣏⣁⣀⣀⡏⣸⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠿⠿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣤⡟⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠂⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡠⢔⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢀⣰⠞⠉⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢠⣴⠖⣟⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡿⠻⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠬⣉⣉⣡⣤⡾⢿⣖⢀⣤⣤⣾⡿⠃⠀⢇⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣴⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⣿⡿⠹⠁⠠⠀⠸⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⢀⣿⠃⡔⣦⣤⣴⣤⣙⣄⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠉⠓⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣼⡿⠁⢠⡄⠀⠁⠀⠉⢻⣿⣧⣿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠾⠏⡀⠀⣺⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⠏⠁⡌⠀⠀⠉⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣤⣄⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠳⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠛⠛⢿⣿⠙⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣷⣄⠀⠀⣶⣿⡇⠁⠄⠀⠈⢻⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡞⠋⠀⠈⠙⢛⣃⣰⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣻⣿⠷⠾⠿⢿⡇⠀⠀⠠⠀⢸⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠙⣻⠇⠀⠀⠀⠐⡈⠃⠀⢀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⢃⣈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡸⣏⣄⣴⣶⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢹⡇⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢄⢘⠅⣀⡄⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠁⠀⢷⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⠤⢒⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡋⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠳⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡐⠀⠸⡝⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠠⡄⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠀⠀⢳⣼⣏⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⢦⠀⣄⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣶⣤⡾⠋⠀⠀⠏⡀⠴⠤⣴⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠊⢠⡉⢼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠄⠀⠀⠈⠳⡷⡾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣻⣿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⣠⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠹⠀⠃⢙⠀⡸⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢁⣠⢀⠀⠄⠀⢠⣼⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣠⣜⠿⠛⢀⣣⣼⣧⣤⣤⣴⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣗⡀⠚⠭⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣉⣛⣠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢿⠶⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣄⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⠛⢛⣻⣩⣍⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠆⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡠⠄⢒⠋⠁⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢳⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠻⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠲⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠀⢀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠨⡆⠀⢀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠈⣡⣤⣋⠠⠤⢮⣤⣀⠀⢈⠓⠢⠴⠦⣀⣀⣁⠄⣜⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠠⠄⠉⠈⠉⠁⠦⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠉⠃⠃⠁⠀⠼⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣧⠶⠶⠶⠦⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⡤⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣄⡂⠸⠈⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠈⠀⠸⠃⠠⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⣶⠾⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⣾⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢿⣅⢀⣿⡻⠿⠻⠛⠻⠛⠟⠛⠟⢿⠛⠟⢿⠻⠿⠿⡿⠛⢿⣿⠀⢸⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢿⠟⠿⢻⣧⣴⣦⣼⣭⡇⣿⣭⣤⣤⣽⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⡾⠿⠿⠿⢟⣽⡿⠉⠉⠻⢿⣿⣿⡯⠯⠛⠳⢄⣀⢀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡣⠁⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⢾⠿⣭⣽⣦⡀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣜⣳⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠛⠂⠓⣻⣾⣿⣿⣄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢹⣿⣿⠿⠟⢿⣷⣄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠆⠀⣠⣿⣿⠟⠊⢻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⡅⠀⢈⣽⣿⡿⠧⡈⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣫⠲⣬⣿⣴⣛⡿⠄⠠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣟⢿⣍⣹⢻⣿⣯⣀⣀⣿⡏⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣷⢹⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠸⣿⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢹⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣾⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿
⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣻⡿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣳⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⠓⠐⢻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣽⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡀
⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣾⣏⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡽⠿⠿⡿⣿⣦⠴⣿⡿⠿⠷⠀⣸⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⣿⣇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣟⣿⠻⣿⣶⡄⣀⡀⠀⠀⡿⣿⡟⣷⣺⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢣⡈⠀⣤⣐⣸⣷⣿⡧⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠉⢙⡛⠛⣹⣿⣷⣾⣄⣴⣿⣟⣴⡝⠃⣠⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠈⣸⣿⣿⢣⣄⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣷⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⣴⣾⣷⣞⡹⡏⠛⡿⣿⣭⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣦⣾⣷⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⠘⣿⣿⣿⡏⡗⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣧⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢋⣹⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⠈⠉⣽⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣿⣿⡟⠂⠘⣽⣿⣿⣦⣔⣿⣿⡿⡿⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠠⣾⣿⣿⡀⢀⣽⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⢿⣢⣼⣿⣟⣟⡿⢉⣿⣿⡽⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠯⠟⠛⢯⢿⣗⣎⣩⣿⢉⣧⡼⣟⣿⣟⡱⡏⣎⡽⣱⡌⡛⠻⡏⠀⠉⠁⣾⣿⡏⣼⠇⢰⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢻⡅⠻⠝⠉⠻⠟⠙⣧⠟⠛⢿⣶⠊⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣰⢏⢤⡃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⢃⠀⠐⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢤⣄⡈⢻⠿⣇⠈⢀⢘⢛⣿⡇⡤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣧⣠⠤⣣⣾⣿⡿⢛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣂⣀⣤⣿⣿⣯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠚⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠂⠚⠉⠁⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣒⠒⢉⡭⢭⠀⠈⠋⣉⡋⠉⢑⠦⡀
⠀⠀⢳⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢙
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠒⠒⠒⠋⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⢀⣉⣐⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⢀⢓⡶⠼⡟⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠀⠂⠉⠘⣛⣆⡀⢈⣮⣿⣟⢫⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴⡇⣀⣭⡁⠹⣿⣿⣽⣿⣿⡖⢻⣥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⡀⣀⠷⢺⣿⣿⣷⢶⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡛⢿⣿⡀⢘⣿⡛⣿⣿⣿⣾⣻⣿⠁⠀⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢒⣊⠁⠈⣠⡾⠋⠁⠀⢀⡃⠝⢷⣄⠙⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣈⣪⣽⣟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⡗⢰⡿⣛⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⢷⣴⣿⢹⢶⣴⠟⢻⣧⣤⠀⣝⣳⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⡽⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣼⣿⡟⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠈⠿⠻⣿⠀⣰⣷⣞⣩⣁⣹⣤⣭⡙⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⣋⠸⣿⣿⣿⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⠙⣿⡗⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣅⣭⣿⣿⣿⡷⡘⢏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠌⠀⠀⠈⠩⠉⢹⣿⣿⣿⢻⣯⣁⡀⠀⠘
⠀⠰⠀⢸⢳⣿⣏⡄⢳⠀⡶⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣡⣾⡷⢠⣿⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠦⠥⣏⢠⣶⣦⣶⣾⣻⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⣴⣯⣤⣿⣿⠀⣿⣜⢷⣦⢰⣟⣀⠛⢷⡟⠈⢿⡞⢿⣿⢁⣿⣟⠰⠘⠊⠀⠀⣾⣷⣿⣶⣆⠘⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣼⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⣷⣿⡹⣿⣿⡞⢿⡟⣧⠙⣿⡍⠙⢠⡾⠿⡆⢈⣧⣾⣧⣾⠟⣉⣀⠈⣁⣤⣤⢾⣾⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠐⢿⢿⣧⠘⣿⣿⣾⣤⣿⣶⣼⣷⣿⠚⣶⣳⣿⣿⢻⢿⣿⣧⣬⣉⠉⢰⠟⠋⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠘⣾⣿⣯⣿⠀⠀⣿⣼⣿⣿⠋⠉⢿⣶⣭⣿⠟
⠀⠠⣿⠂⠻⣿⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡷⣿⣿⣿⣿⣵⢨⣻⣹⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡽⣟⡥⠶⠛⠟⠛⠉⠁⠐⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢜⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣦⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠓⣿⣿⡯⠙⠂⠼⡝⢿⣷⣧⣙⣶⢂⣀⡀⠀⠠⣴⣟⢻⣿⣿⣧⣶⠼⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣨⢿⡭⠌⠩⢿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡗⣄⠤⢄⣟⠘⡿⣿⡉⣛⠸⣯⡏⣿⠶⠠⠍⠛⣿⠉⠀⠀⠀⡄⢠⣼⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣽⣸⣿⣿⣆⠙⡼⢡⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣦⣸⣿⠀⠁⠻⣿⡾⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⡴⣶⠾⢷⠈⡟
⠀⠀⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣰⣿⠘⠏⣿⣿⠙⣄⠅⢺⣶⡶⠂⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣁⠆⣈⠛⣉⡰⣤⠉⠉⠓⢦⣌⠀⠀⠀⣆⠀⣿⠳⣆⠀⠀⢀⠞⡐
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡶⣿⣿⣇⢾⣦⠼⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠩⠤⠒⠋⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⠛⠓⠀⠀⠈⡗⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣄⣠⡄⠴⠿⣿⣦⡕⢢⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⢻⠥⢀⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⡀⢀⠀⢀⡼⢪⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⢀⣴⠶⣴⡟⠛⠛⠋⠉⠻⣦⣄⣄⠀⣦⣀⣀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠭⣿⣯⣍⠭⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣴⡦⠿⠓⠀⢸⡄⢠⣄⣤⠀⣶⢿⡀⠶⠀⠀⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠁⢲⣧⣤⠿⣿⣷⡄⠐⠀⠠⠤⣿⣣⠀⠀⡀⠀⠙⣦⡤⠁⠠⢊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣍⠀⠀⢈⣀⡀⠺⢷⣰⣽⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠲⢤⣬⣿⣧⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣦⣤⡴⠆⠲⡂⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣁⠁⠀⠀⠧⢰⠆⠠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣭⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢀⡠⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⠧⢚⣣⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣍⣬⣿⣿⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢇⣤⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠉⠻⣹⠟⣫⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣭⠋⠠⣀⣠⣾⣟⣁⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣸⣿⡶⢀⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣯⣙⣿⣄⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣟⠿⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠌⠐⣽⣿⣿⣴⡠⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡙⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠧⠃⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠀⢹⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠀⠀⣄⣠⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⡀⠳⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠓⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠿⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠭⣼⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠛⠶⢾⡋⠀⢿⡆⠘⡷⠀⢸⠖⠺⠱⠒⡿⠆⢰⡆⠆⢺⣿⡿⣿⣿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣴⣥⣤⣀⣠⣚⣀⣉⣒⣈⣁⣒⣈⣐⣂⣀⣐⣂⣀⣐⣀⣈⡐⡀⠀⠷⠄⠀⠀⠠⠦⠀⠠⡀
⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀
⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠓⠒⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣶⣾⣻⣿⣪⡿⣿⡇⢽⣽⣿⣯⡅⡅⢹⠈⠽⣿⣿⢝⣭⢸⣟⣿⣟⡿⢉⢹⡍⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢹⡏⣙⣙⢙⣑⢛⡃⣚⣋⣉⣙⠃⡇⠈⠀⡴⡻⠛⣲⢻⣼⠻⣿⣿⢿⣾⢘⠃⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠈⢼⡳⣹⣣⡁⢿⢿⣟⢿⠁⡧⢈⠀⠃⣿⢟⣿⢙⢹⡿⡻⣯⣿⣿⢾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣼⣷⠠⠈⠈⠨⠈⠂⠉⢛⠛⠙⠀⡇⣚⢀⣀⣛⣋⣓⢓⣘⣻⣗⣿⠿⣾⢋⡀⣼⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡗⠶⠤⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⣤⠼⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⢃⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⣿⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⣿⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣄⠀⢀⣤⣤⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⢿⠇⠀⢸⠿⡿⠀⠸⡿⠿⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠸⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣉⣒⣐⣅⢉⣠⡄⠘⡆⠤⢤⣶⡖⠆
⠀⠀⣠⣶⡶⠶⠒⢓⢛⣻⣿⣯⣹⣟⠻⣷⣎⣈⣩⡵⠻⠙⠋⠉⢀⡿⡿⠛⣷⢤⣉⠀⠀⠀⠛⠤⣤⡤⠤⣤⠤⢤⣤⠤⢤⣀⣠⠤⢤⣀⣤⣤⣤⣤⠤⣄
⠀⠀⡽⡿⠛⠛⠞⠋⠉⢩⡛⣿⣝⠃⠀⠀⠹⢾⠋⠀⢀⣰⣟⡏⠉⣷⣴⣾⣿⣶⣬⡉⠛⢶⣄⡀⠠⡁⢴⣆⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣭⣭⣬⠶⠯⢥⠴⠧
⠀⠀⡜⣟⣋⠉⠙⣉⣉⡝⡽⠛⠛⠉⠉⣹⣷⣄⠑⠶⡉⠉⠻⣔⢴⣯⣽⣩⣛⡿⠹⢇⣠⠞⠊⠻⣦⡌⠀⡙⣧⣀⣠⣤⣩⣦⣼⣄⣀⣨⣭⠶⣴⣤⡴⠿⡀
⠀⠀⢸⣟⢛⣛⠉⠉⠉⣿⣋⠛⡛⢉⣽⠋⠈⠳⣕⠄⢈⣃⣸⠁⣼⣿⡾⠉⠀⡔⠁⠈⠇⢀⢀⣀⣬⠿⣢⠀⠛⣟⣀⣀⣭⣑⣹⣸⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣼⢶⡃
⠀⠀⢈⣻⡚⡛⠉⠉⠙⣽⣟⣛⠋⣸⠁⠀⢠⡓⠈⠓⠶⠬⣽⡀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⣰⠟⢛⣉⢠⣶⣀⣷⡁⠀⡜⠛⠉⠉⠠⣻⣇⡉⠉⣁⣀⣀⣀⣈⣤⠃
⠀⠀⠀⠳⡿⣟⠳⠶⠒⣿⠿⠟⢶⡏⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠒⠂⢷⠘⣄⡤⢾⢤⣀⣸⠷⡚⣉⡩⠕⠋⠀⠀⣷⠄⠀⢹⠩⠍⠙⠟⣏⡻⠉⠉⠀⣀⣈⣉⢡
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⣲⣿⢷⠶⣾⠁⠀⣆⡀⠠⠄⢀⣀⢀⣀⠸⠛⠁⣐⣥⣚⣉⡽⡀⢀⡯⠤⠤⠐⠂⠉⢹⡆⠀⠘⣋⣉⣉⣉⣿⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠚⠻⠿⣛⣛⣿⣛⣛⣿⣷⣶⣿⣦⣤⣾⣞⣉⡉⠩⠙⢋⣡⣶⣾⡿⢿⢿⣉⢩⣿⡥⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢀⢸⡏⣉⣉⣉⣽⣋⣛⣛⣋⣙⣙⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⢤⣀⣸⡄⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣦⠾⣆⣺⢼⣿⣷⣾⢹⣾⣧⢷⡈⠉⠛⣥⡀⠀⠀⣾⠇⢸⣧⣽⣿⣿⠷⠿⠯⠥⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠓⠺⠾⣤⣴⣋⠀⠀⢰⠋⡿⠾⢿⣟⠼⣋⠟⡘⣯⠓⢦⡈⢹⣷⣸⡿⠀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡷⢤⣄⠈⠛⠙⢓⡿⢦⣿⣼⣠⢸⡍⣾⢽⣧⡈⠱⡄⠈⢺⣿⠟⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⢬⡀⢠⣄⣾⡷⢾⣤⢿⣭⡿⣿⣿⣦⣿⣿⡾⣝⡾⠛⢁⡠⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣁⢀⡽⣹⢣⢃⡾⢸⢀⡇⢌⠘⣗⢰⣬⣿⡙⣿⠶⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣱⢧⠎⢸⠇⡾⠀⡿⢸⡆⣿⢹⣿⢸⣆⢸⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣿⣿⠀⣏⣰⣇⠴⡇⣾⢧⢻⠌⢱⣴⣿⣿⠷⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠚⠛⠚⠓⠛⠒⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣿⠟⠋⠙⢻⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡶⡿⠲⠂⠰⢤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣇⣴⡾⢷⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣾⣿⣹⣿⠾⣷⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠷⠏⠉⠿⣷⣾⢿⡿⣗⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⣰⡇⢰⢀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⡘⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠻⣥⣹⣷⣆⣠⡄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⢃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⡀⠀⠉⠛⠋⣡⢶⣆⠀⠈⠙⡇⠀⡇⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⠛⠛⠛⠶⠛⠓⠋⠉⠀⣀⡴⠛⠀⣽⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣍⣉⣩⣆⢉⠄⠀⠌⢙⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢯⡷⢀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣴⣤⡉⠢⣬⡉⠂⢠⠔⠛⢲⡝⠆⠀⠠⠴⢢⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⠈⡿⠀⠠⠀⠀⢸⣄⣋⣙⡝⢠⠃⠘⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⢘⠂⠾⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡴⠆⠀⠀⠠⠀⠀⢨⣵⡏⡁⢸⠀⣧⠀⠀⠀⢙⡀⢁⠀⠤⡀⠀⠻⣀⡔⢋⠑⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠛⣛⢱⣇⠘⢀⡟⠆⠀⠀⠸⡄⠘⠆⠀⢀⣠⠤⢡⡞⢤⣬⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡦⡈⠂⢦⠂⠀⠁⢠⣽⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣾⠍⠊⢡⠄⣵⢾⡟⢏⣠⢬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⡿⠘⢷⢦⠓⢀⠈⣶⣬⡗⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣟⠲⠶⣶⡞⠹⣞⡛⠉⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠛⣅⠀⠁⣨⡍⠀⢰⠀⠀⠶⣿⡆⠀⠀⢠⠟⣿⠃⢢⣴⠉⠀⠐⠟⠃⠈⠓⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠙⢿⣶⣶⠬⠭⣤⣧⠸⠀⠆⢸⢹⣷⠀⠀⢸⡟⡟⠂⣴⠏⠠⣤⠀⠀⢄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⢻⡇⠀⠀⣿⣿⠄⠀⢸⣿⠰⣦⣴⡘⣴⣿⠀⠀⢸⣯⣧⠰⢿⢤⣶⣹⠀⠀⠈⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⡓⢀⣘⣇⣀⣀⣸⠏⠀⠀⣾⣿⣄⢋⡛⣷⣙⣿⡀⠀⢸⣏⣉⣀⡛⠘⢧⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠚⢉⡠⠍⠈⠉⠳⠿⠷⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢹⣧⡀⢄⣡⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠟⠾⠿⠿⠓⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣧⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠴⠆⠀⠀⠰⠶⠄⠒⠂⠚⠋⠐⠞


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⡉⠁⡀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠤⠘⠛⠃⠈⢿⣿⠆⢀⣀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣀⣀⠻⠿⡿⣻⡏⣠⡉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢰⣴⠟⣿⡟⢴⣷⡆⠀⠀⢠⣤⣿⠛⣇⡀⠀⠀⠉⠻⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠲⢏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢰⣿⡿⢻⣶⡄⠀⠀⢸⣶⣿⠿⢿⣧⣄
⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⣀⡘⢿⣷⡆⠠⠠⠸⣿⣴⣿⣟⡁
⣀⠀⠈⡟⠋⠀⠀⣰⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠤⠈⢻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠁
⣿⡶⠊⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠇⢨⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣾⢿⣿⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣻⠛⠀⠀⢀⣸⠻⣿⣿⣀
⠀⠀⣴⠿⠋⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡇⠉⠻⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣈⠉⠉
⠉⠀⠀⠀⣠⢾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣾⣷⣷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣹⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠛⢻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢁⠜⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⡟⢀⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠾⠋⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠟⣡⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⣀⠈⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠞⢉⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣤⠞⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⠞⠁⣴⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⠞⠁⣠⣾⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣤⠞⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⡠⠊⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢻
⣿⡿⠟⠁⠀⢀⠔⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⢀⣴
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⣴⠟⠁
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣻⣿⣛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡥
⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⢿⣟⠁⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⣽⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣨⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣻⣱⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⠾⢻⣿⡇⠀⢰⣿⣷⣄⣐⡴⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣖
⠀⠀⠐⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⢿⡆⢻⣿⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣿⣿⡙⢻⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢵⣿⣛⣛⣿⣟⣛⣻⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⡄⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣮⣾⡃⠀⠀⠀⠈⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡟⠀⠈⡿⠀⡶⠾⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣧⠀⢠⠿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡾⠋⠁⢠⣿⣄⣀⡶⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡏⠁⡟⣾⢦⠄⣀⣀⣀⡬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⡄⠀⠀⣏⣘⢶⠛⣛⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣸⠋⠉⢦⣿⠉⠀⠉⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡇⠀⣤⠞⠙⢷⠀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⠀⢀⠟⣷⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⢠⠾⠛⠙⣷⣲⡶⠦⠤⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠃⠀⠀⣠⡟⠉⠉⢣⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠊⠙⣇⠀⠀⠀⡗⠒⠶⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡙⠀⠀⠀⡹⠦⣤⣼⣁⡀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣸⣳⣈⣁⣒⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⡤⢶⠋⠀⢸⣫⠋⠀⠀⠉⠓⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡎⠀⠀⣸⠋⠉⠢⣤⣀⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢠⠁⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠘⠦⠠⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠈⠻⢿⣾⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⢶⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠿⠻⠛⠀⠘⠻⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠻⠛⠛⠟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣀⢀⠀⣤⠀⢀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⣤⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣁⢸⡏⣹⡇⣿⢸⡯⣿⢂⡟⢹⡇⣾⡉⣿⢰⣏⢹⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣶⣄⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣋⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣲⣽⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠰⢥⣴⢶⣯⣧⣍⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⢀⠘⢇⣿⣿⣟⡛⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠘⡓⠯⣿⠈⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⢀⠈⠰⠏⠈⠓⠢⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠸⡶⢯⣽⣦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡠⡬⠁⠀⠀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⡴⠛⡿⡑⠀⠀⠸⣾⣿⠀⠀⠮⠖⡫⢻⣕⠢⠗
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⢢⣄⡝⣀⣀⡠⠄⠒⡒⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠺⠽⣇⣞⣻⡵⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢽⡛⠋⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡜⡠⢆⢼⣾⠙⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⢟⣦⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣀⡏⠣⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠠⠭⣼⡴⡆⣎⣿⠘⣨⣨⣵⡀⠀⠀⢀⣷⣞⡿⣮⣦⡍⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣁⠀⠤⠤⠬⣭⠁⠀⢀⣷⡿⡶⡟⣧⣝⢾⣷⢿⣼⣔⡀⠀⠀⠉⠡⢺⣿⣦⣑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢰⣻⢞⣵⢼⣫⡷⡖⣵⣻⣴⠀⠀⠀⣆⡎⢳⢐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠒⠵⣢⡀⠤⠀⠀⠀⣸⢺⢵⣝⢾⡘⢯⣯⣻⢕⣿⣷⣿⢛⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠃⠀⠀⠀⣿⣖⣡⢋⣳⢻⠦⣾⡾⢜⡛⣯⡲⣹⡶⠄⠀⣾⣏⣧⢠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠏⠡⢼⡾⡍⠞⠳⠻⣼⣷⠍⠳⠇⠀⠁⠀⣿⣿⣟⢸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⢰⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡚⠔⢀⠰⢿⣿⣇⣈⢽⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠉⡅⢢⠾⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣴⣤⡲⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⢘⠩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡁⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠆⣰⡗⢮⣟⣻⡦⠀⣶⡷⢶⡄⠻⢃⡌⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢷⡆⢙⠀⠀⠈⢀⣟⠀⡇⠉⠉⠠⠟⠋⠘⣀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣽⡁⠳⣄⡀⣺⣟⣿⣧⡄⣀⣠⠶⣄⣈⣏⡺⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣾⣧⠙⣮⠉⠢⡿⠛⠉⠁⠉⢙⡇⢉⡃⣚⣈⣭⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡍⠻⣏⣟⣿⠶⣿⣦⡤⠸⠤⠿⣢⡌⢁⣾⣇⢰⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢈⣷⣽⢷⡁⠀⢻⠶⢏⣚⢀⣷⣿⡁⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢚⣋⣿⠈⠻⣟⠿⠻⣶⣏⣙⣿⡿⠻⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⣿⡀⠀⠈⠀⠉⠉⠓⠛⠀⠀⠀⠨⣽⡇⢀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣴⣿⣃⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠻⠦⣁⠀⠘⡇⢂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠐⡈⠳⡀⠘⠈⡆⠙⢃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢱⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣤⢑⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠸⠀⢰⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⠀⣬⠀⣽⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⣧⢿⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠏⠸⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⡭⠴⠒⠒⠳⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠲⠻⡌⠀⠀⣠⡤⠖⠋⢁⠄⠈⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡴⠊⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠊⢀⠔⠈⣀⣠⣤⡴⠶⣶⣶⣦⠶⠯⢤⣴⣀⣔⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠊⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢶⣭⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠂⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣐⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠸⠃⠀⠀⣀⡀⢀⣄⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣶⡄⠀⠀⢾⡗⢱⡤⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠷⣤⠆⠀⡀⣤⣧⠴⡿⡞⠀⠀⠀⠆⢠⠾⡇⣉⣷⠀⠀⠈⡏⢸⣷⠯⡰⠀⠠
⠀⠀⡈⡔⢠⡁⢀⠐⠡⣥⠈⣥⣄⣁⣃⠀⠀⠀⠟⠛⡀⠙⢻⣿⡀⠀⠀⣶⣮⣽⠐⣾⠇
⢀⡠⠈⣄⠀⣿⡨⠀⠀⠉⠻⠉⠁⠙⢿⠀⣴⡇⣴⣰⡧⠂⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠟⠁⠚⠋⠑⠂
⠀⠀⡄⢻⣼⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⣿⣷⣄⣿⣿⡄⠒⠀⠀⠀⣀⣰
⠀⠀⠠⢘⣫⢁⣝⡇⠃⣀⡀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠈⠁⠑⣿⠛⠉⠁⠁
⠀⠈⠿⠿⢿⢫⣤⠅⢤⡷⣁⡀⠀⣸⡁⣠⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠶⠜⠸⠷⢶⠈⠁⠚⠃⣠⠃⠁⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠂
⡠⠀⣀⣇⣳⡴⢿⣾⣄⠐⠛⢻⣯⡰⢀⣸⠀⣾⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣨⠟⣋⠀⡠⢽⣿⣷⠖⣎⣿⣧⣾⡟⠸⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣧⠈⢿⣆⣈⣆
⠖⢆⡀⠀⠠⠘⠄⢺⣿⡏⠠⢿⡏⣭⣿⣿⣤⣄⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠂⣺⠇⠙⣻⣶⣴⣻⡿⠟⠓⠠⣄
⢰⢿⠂⠄⢀⠀⢠⣿⣿⣧⣄⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠙⠓⠚⠆⠛⠛⠓⠀⢀⡻⣟⣂⢩⠈⣿⡁⢀⣴⡆⣾⣿
⠀⠈⠗⣤⢀⣴⡿⠿⠿⣯⣥⡄⣺⣿⢿⠛⣿⣬⣿⣷⣶⣀⠁⠁⠈⠉⠁⡤⢲⣶⣀⣽⣉⢃⣻⢿⣿⣯⣀⣹⣟
⠀⠀⢀⠛⠩⠉⢴⡀⠤⣠⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣮⡿⢻⣿⡿⣝⣛⣱⣄⢀⠀⠉⠉⠉⠍⠉⡉⠹⢻⡿⠛⣻⣿⠛⠉
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣦⣼⣯⠁⠉⠉⠙⡛⠉⠁⢁⠐⠈⢻⠫⣏⠈⠁⠈⡉⠁⠀⠀⠐⠛⠓⠈⠉⠛⠊⠟⠻⡶⠇
⣤⣤⣿⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣭⣽⣤⣤⣤⣭⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠒⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⢁⡠⠶⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠉⠠⠐⠣⠄⠀⠀⠀⠔⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⢭⣲⣶⣦⣶⣈⡓⠔⠀⠀⢀⣀⠀⡠⢒⠈⢁⠙⠫⠐⠓⢋⠙⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠉⢻⡟⠋⠢⡀⢀⣁⣩⣿⢍⣧⣜⣢⠀⣀⠀⠀⠠⠀⢈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⡀⠀⣮⢄⡶⠓⢸⡏⠀⣐⠂⢀⡀⠼⣯⠿⢷⢦⣔⠓⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⢠⣇⣈⢁⠓⠠⣷⡀⡍⠦⠉⠡⠀⡒⠐⠪⠬⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⠀⠙⠀⠀⠲⡙⣿⡶⣤⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹⣧⠆⢐⠀⠀⢎⣿⠁⡼⠦⣄⣀⢤⡀⠉⠁⠈⣉⣵⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠙⢄⠘⠀⠰⠀⣿⢀⠃⠰⡮⠛⠹⢻⡚⢻⠍⢡⠄⠀⠉⢹⣗⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠑⠦⠅⠰⠃⢸⡍⠘⠂⠲⠆⣀⡿⡿⡄⡍⢧⠙⢃⠀⠨⠥⢜⡚⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢌⡙⠤⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠲⠄⠃⠠⢌⠳⣿⡈⢳⣄⡤⠦⠀⠀⡀⠀⠈⣍⡛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⣹⠃⣀⡁⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣧⢳⣇⡴⠛⢢⣀⠀⣄⠐⠒⠄⠐⢲⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡈⠀⣈⠁⠙⢮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠀⠦⠈⠂⡈⢻⣿⣃⠰⠎⡁⠛⢻⡆⠒⠒⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠒⠈⢉⡏⠛⡻⠍⠛⢶⡨⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡈⠀⢢⡙⢸⠟⣏⠈⠃⡙⠁⠺⣽⣆
⠀⠀⠀⡰⠃⢈⡉⡀⠀⠉⡠⣈⡍⢛⡄⢠⠻⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠋⠀⢋⠉⠃⠀⠈⠑⢆⢿⡆
⠀⠀⣤⢀⠈⠉⠀⠀⠄⡤⣀⡌⠀⣀⠾⢁⠣⠌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⡂⠀⠈⠚⣿
⠀⠀⢣⣉⣘⣥⣴⣛⣮⣼⡯⠿⠛⠳⠤⣄⣙⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⡈⠂⢈⡂⣻
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠀⢰⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡇⠀⠘⢸⢠⢡⠃⡇⠈⠙⡆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⣿⣉⠉⣉⣒⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢦⣤⣉⣛⣿⣿⣶⡦⠤⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⡙⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡝⣓⠒⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⢻⣿⡏⠁⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣯⡛⣧⣠⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢉⣀⣠⣤⠕⡫⢙⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡉⢻⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢻⣦⡸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠿⠿⢿⣿⣯⢿⣿⣯⣃⣹⠙⠂⠠⢿⡯⣽⣯⡏⠅⠁⠁⠈⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⠉⢷⠽⠿⠧⠀⠀⠀⠑⠻⣯⣴⣦⢠⣤⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣦⣔⣃⣶⣼⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠻⡍⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠈⠁⠊⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢉⡄⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠄⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⠖⡀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⡸⠑⢶⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⢠⠉⠒⡠⠖⠁⠈⠐⡉⠀⠣⠀⠉⠓⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢘⡄⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠈⠉⠉⠄⡀⢀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠒⠓⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣉⠱⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠐⡉⢇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡅⢂⢀⠛⠂⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⢃⢀⠂⡅⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠒⠦⠤⠤⠴⠒⠙⠲⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠊⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣀⠠⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣂⠠⠀⠀⠀⠴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣿⣷⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡴⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠐⠉⣷⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⡖⢃⣤⠔⠯⣼⠉⠷⣌⠃⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⡤⠾⢧⣄⡠⠀⢰⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⣲⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣾⡶⠂⠈⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠔⣠⢾⣽⠛⢦⣄⡐⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⡳⠚⠁⣠⢿⣦⠀⠈⠉⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠴⠛⠁⡟⠉⠑⢄⠰⢕⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⡀⢘⠳⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠄⢠⠀⠀⡀⠙⡆⠀⡠⠂⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠚⢀⣊⡼⠋⢸⣷⡁⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⢤⣕⣀⣌⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡁⢸⠖⣉⡄⣴⠓⠀⠂⢄⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⢀⠜⣿⠛⢿⣫⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⠿⣶⡴⠂⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣰⣾⣊⣡⠴⣫⢎⣁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡴⢻⡷⠒⢯⡓⠦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢈⠇⠀⣸⡟⣦⣤⣈⠓⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣷⣶⠯⠖⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠴⠋⠐⠛⢷⣄⠑⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠄⢱⢸⢃⡟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⣸⠻⣆⠙⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡟⠈⣧⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡟⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠑⠶⠂⠀⢰⣤⣾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠒⠛⢛⠚⢻⡏⢸⣄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣈⠉⢀⣀⣨⣿⣿⠛⠂⠻⣆⠓⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⣉⠉⣱⠃⢻⡄⢁⢠⡈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣊⣉⣀⣠⣼⣿⡟⠃⠈⢣⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢢⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⡉⣭⣡⡞⠈⣧⡀⣀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢶⡐⠂⠀⡴⣢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣱⠴⠂⢸⡄⢤⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⡉⠀⣚⣤⢾⡟⢙⢢⡘⣟⠌⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⢞⠻⠠⣌⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⠀⣀⣈⠙⡦⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣤⡞⣧⡀⣡⠳⠈⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣀⣠⢿⢮⣕⡦⢤⣿⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⣀⣴⣞⡓⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡟⠈⢷⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⡼⠁⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⡜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣷⣄⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⢾⣷⣶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠛⠛⠉⢉⣉⡙⠛⠛⠛⠒⠻⠿⣷⣨⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡟⠉⠙⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣍⣛⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢿⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡁⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⠶⣠⡿⠋⠀⠀⣤⣾⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢯⣟⡛⢦
⠀⠀⣀⠋⠀⠟⠁⠀⠀⣤⡇⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣄⢡
⠀⢰⣿⣄⡏⠀⠀⢀⠈⣽⣿⣺⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣉⣭⣍⡉⠙⠘⢒⣒⠀⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣾⣧
⢠⠧⣿⠟⠀⠀⠀⠺⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⢋⡤⣤⠶⠺⣿⣿⡿⣿⣶⠞⡫⡝⠳⠀⠈⠃⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠆⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠸⣦⣿⠂⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠰⣿⣷⣿⢷⡿⢿⣿⣶⣿⣷⣄⢡⣴⣿⡅⠀⢲⠀⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⢋⣦⣀⠙⢿⠀⠀⣴⣾⣿⢿⣿⣯⣿⠟⠢⠈⣀⡔⠁⠀⠀⢡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿
⠠⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢡⣾⣿⣿⣷⠀⣴⣾⡏⠉⡄⢸⡋⠭⠃⣴⣾⣿⣷⣴⣤⠀⠀⠀⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣟⣻⠏⣠⣛⣍⣉⡀⠇⢤⣄⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠱⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠘⠛⠁⡀⠠⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢼⡄⠀⠂⠿⣿⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠺⢤⣀⠀⠈⠂⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⢠⣠⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⢿⣘⣇⡀⠀⣀⣈⣴⠆⢩⣡⠿⣦⣦⡥⠄⢺⡿⠓⣳⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⢠⣿⣿
⠸⠺⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠃⠈⠛⠿⠋⠀⠙⠷⣷⠴⠚⠉⠋⣄⣦⣾⣇⠸⠁⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠐⠃⠐⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠋⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠟⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠀⠀⣠⠀⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡀⢈⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⡿⣦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠴⠆⠲⠖⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠦⠤⠶⠐⠚⠁
⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣖⣍⣭⠶⢶⣶⣽⣷⣄⢀⣼⣫⣴⣶⣶⡦⡀⣪⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⡉⠉⢁⡀⠀⣀⠀⢙⣄⠘⢻⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣿⣿⣇⠘⠿⢿⣶⣼⣿⣼⣿⣦⣼⣷⣼⣿⣤⣿⣧⣬⣿⣶⡿⠋⢀⣼⣧⣼⣧⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣤⣭⣉⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠡⢠⢺⢯⠭⣽⣿⢿⣿⡿⢿⣯⡟⣯⣩⠿⣿⣿⣿⣍⡝⡭⡉⡹⣯⣔⣶⣀⡖⣧⣏⣿⡄
⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣹⣹⣹⣯⣏⣏⣿⣿⣽⣽⣹⣽⣿⣿⣟⣛⣯⣯⣿⣽⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⣷⣟⡿⣿⣿⣿⢟⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠫⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢯⣦⣷⣾⣽⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢭⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡽⣧⣿⠿⣷⣿⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢽⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣞⡿⣿⡟⡿⢟⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣷⣿⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣟⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⠿⠿⡷⠾⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣇⡵⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢻⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠯⠙⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠽⢿⠷⢦⣶⠼⡿⠛⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡞⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⣄⣀⢀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢈⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣼⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣿⣿⣿⣞⣧⣠⠘⠋⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣾⠁⠀⣾⣿⣿⡃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⡗⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⡀⢘⣿⣿⣷⣀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⠋⠅⠉⣽⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣝⣷⣼⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣟⢩⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢠⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡄⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣼⣿⣿⠈⠿⠿⢿⣿⣿⡏⣸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⡴⣇⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣄⢀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⣧⢿⣿⡟⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣍⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⢶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⣭⣿⣲⣿⡿⠁⠀⠰⣤⡀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⠾⠛⢯⡄⠀⣿⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣽⠟⢰⣿⣿⠻⣹⡿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠘⠏⠁⢀⣿⠟⠁⠀⢘⣿⣿⢀⣿⡇⠸⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠘⢷⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠜⠁⢀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣾⢦⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⢀⣠⣾⣦⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠹⣇⣙⣿⣿⣟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⢙⣟⣩⣥⠀⠀⠐⢺⣿⠻⠆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣸⣿⣷⣴⣤⠀⠀⣠⣽⣶⢞⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⡟⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠠⡿⢹⠛⣿⣡⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⡛⠆⠁⠂⠰⠏⢀⣿⡝⣁⠀⣰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡤⠄⠀⠀⠀⡘⣻⣿⡟⢁⣼⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠙⠟⠋⠀⠘⣮⣵⣿⡿⠃⠀⣩⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠀⠡⠀⠛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠚⣷⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢕⠒⢉⡰⢄⣒⣂⢾⠃⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠀⢰⠞⠦⡟⠁⠀⣠⢁⣘⡷⢀⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣄⣴⣆⠀⠐⢷⡄⠺⠷⠟⠋⠛⢢⣴⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⢍⡻⣀⠙⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡄⢹⡇⢀⠈⠀⠀⣀⣤⡦⠀⠀⢀⡀⣸⣟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⡟⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠃⠀⠤⣿⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠹⣇⠒⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣀⣀⠀⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡙⣇⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡘⣿⣧⣀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣧⠸⣯⣻⠀⢤⡙⡋⠹⣁⠉⢭⣿⣹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⢿⣭⢦⣄⡒⠁⢠⣍⡄⣰⠂⡬⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣶⡏⣵⠛⣳⡀⢙⣼⣄⢀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠈⠟⢿⣿⣶⣧⣾⣾⣾⣿⣿⣯⣿⣄⠈⠱⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠻⣿⢢⡀⠘⠳⡄⠈⢷⠛⢦⡀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢻⡄⠠⠈⠾⠀⣀⠀⠑⣆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠄⠀⠀⠸⣆⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠰⠟⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠶⣦⡄⠀⠀⣿⠅⢀⣸⠀⡐⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣇⡸⠆⠻⠀⠀⢀⣿⠶⠂⠉⠀⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣏⠈⢷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠑⠂⠲⠶⠶⠛⠛⠛⢻⡅⠀⠀⣀⣠⣾⢿⣏⢠⡴⢃⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠯⠀⠀⠈⠛⠣⠐⠲⠖⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡟⣿⣦⣈⣽⢿⣧⠈⠛⠻⠁⣸⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⢻⣿⠇⡿⢨⠹⡆⠀⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠀⠀⣿⣿⡀⢿⣼⠀⢳⣼⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⢠⠀⠀⠛⠉⢹⡆⢸⠀⠘⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣰⡇⠀⠰⠃⠐⠉⣀⠈⡄⠀⠊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠉⠈⠉⠉⣥⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡼⠋⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⣶⠶⠛⡻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⣖⠶⠚⠛⠋⠙⢉⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⣒⠋⠚⠋⠑⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠂⠳⢄⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠍⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠳⣖⠚⠓⠂⠈⠂⢠⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡠⠤⢄⡀⢤⣌⠑⢀⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⣦⢌⠣⢀⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠩⠐⠒⠢⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣀⠀⣈⠳⡤⢢⠑⢤⡤⠤⡔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠸⠋⠀⠀⠀⠈⠰⡄⠈⠂⠐⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠀⠀⠀⡌⠣⣀⢀⣀⣀⠠⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠈⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢷⣘⠖⠁⠈⠙⠑⢌⠃⠀⢀⡤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠚⢲⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠣⡠⣅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠬⡛⣤⢄⣤⡀⠠⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠈⠒⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠔⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⢞⠤⣀⠀⢲⡟⠂⣠⠄⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠐⠁⠧⠐⠇⠀⠻⠀⠘⠁⠠⠶⠏⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡅⠀⠀⠐⠛⢿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠂⠴⣾⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠗⠀⢈⢦⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⢠⣰⣶⣶⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠀⢀⠠⣑⠦⣤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾
⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣤⣾⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢆⠹⡋⡃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡜⣆⠹⣶⣶⣆⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⠄⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣧⡹⢿⣶⣟⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣥⣴⣤⡄⠀⠉⠈⠉⠉⠙⠲⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣥⡀⠀⢀⣤⣶⣾⣾⣿⠟⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢀⠈⠘⠛⢀⠑⠲⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠸⠿⣿⣥⣼⣷⣦⣄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠿⣶⣌⣅⣲⡶⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡀⠠⣤⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠒⠆⠀⠀⠀⠉⢙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⠁⢀⡀⢠⡄⢀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡔⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡿⢿⣿⠟⢠⣜⣿⣿⠿⡟⠀⢠⣿⣶⣦⡀⠀⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠁⣠⠀⠻⠘⣅⣠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⢛⡉⣹⣿⣯⣥⡄⠰⠶⢄⠀⠀⣰⣿⠀⣠⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠈⢁⡹⠋⠁⠘⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠳⠴⣿⣁⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠘⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣸⣿⠋⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠴⠀⡠⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⣿⠇⠄⠋⡀⣀⣘⠿⠟⣀⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠙⠻⣷⡄⠈⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣤⡄⠀⠈⢯⠈⣿⡄⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣻⣦⡀⢻⡧⠀⣽⣦⣤⠀⠀⠀⢀⠔⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠚⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠓⠈⣓⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠫⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣯⣿⣷⢾⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠾⠿⣿⠟⠛⠀⠈⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠗⠉⠙⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡙⢶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁