God the father Emojis & Symbols

⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⢰⣿⡑⠒⠶⠛⠢⠆⣀
⠀⠀⢸⡿⢠⠀⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠠⠟⠲⠖⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⢼
⠀⠀⢰⡆⢂⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠦⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢸⠟⣻⣏⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡿⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⢸⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡼⠿⢀⣀⠀⠈⢓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈
⠀⠀⢸⣿⡟⠹⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣴⡶⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣦⢣⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⣟⠃⠀⠀⣸⢥⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠒⢷⣶⣶⣄⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠸⠃
⠀⠀⢸⡿⠄⠀⠈⣿⠎⠀⠐⠀⠀⠰⢤⠴⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢶
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢸⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡈⢷⣆⠀⠀⠀⠦⢀⡀⠀⠀⣡⡄
⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢈⢿⠋⠀⠀⠉⣿⣿⠖⣶⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣇⠲⣀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⢠⠀⢠⠀⠀⢋⠀⠀⠂⠀⠋⠉⠀⠙⣻⢿
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡏⠸⠇⢠⠀⠹⣷⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠏⠀⢠⡆⠀⣿⠀⢀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼
⠀⠀⢸⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣇⠐⠀⣧⡀⠈⠋⠀⠰⠋⢀⣾⣿⣤⣾⣾⡏⢀⢀⣴⡆⢀⡀⣄⢺⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⠀⠂⣰⣾⣇⢀⣿⣿⣿⣄⣃⠙⣳⠖⣠⣾⣦⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠟⠂⠀⠘⢻⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⡣⡿⣷⣤⣾⣿⠃⠿⠉⡿⠢⠀⠈⠉⠀⠴⠚⠿⣥⠝⢻⣿⠟⠁⠀⣨⣽⠿⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠘⣫⠈⠀⣷⣀⢠⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⢉⣽⣷⣾⠶⠀⣿⡓⢂⣬⡹⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠟⢁⣾⣿⡄⠘⠿⢿⠟⢻⣆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠆⠀⠲⠈⠁⠀⠀⠴⣾⣿⠻⣅⡀⢈⢻⠁
⠀⠀⢸⠏⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢣⠀⣸⣟⣠⣤⣾⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢤⣄⣤⣄⣀⣤⡤⠁⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠈⠳⠝⢙⣟⠿⢻⡗⢡⡿⠀⠠⢀⣀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⣿⡶⠠⠀⠛⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⢈⢱⡄⠐⠂⢰⣿⣿⣧⣾⠟⣰⣿⡅⠀⠀⠈⠻⠞⠛⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠋⢀⣊⣬⣠⣼⣦⡀⠸⠿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣦⠘⢾⣷⣶⣿⣶⣶⣴⣶⡿⠋⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠁⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡷⡀⢿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡉⠛⠋⠉⢙⣛⠛⠁⣠⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⢰⣤⣾⣿⣿⠟⣁⣤⣾⡿⡃⠁⢠⠾⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠃⠙⠀⣶⣻⠿⢓⣛⣟⣛⠿⣷⣿⡇
⠀⠀⢸⢿⡟⠻⣧⣻⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣷⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠁⣤⣴⣦⣀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⢀⣥⠀⡈⠻⠛⣠⠔⠈⡱⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣆⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢯⣶⡆⢀⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⠀⢿⣵⣄⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢭⣽⣉⣭⣽⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣌⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣢⣴⣿⣽⠟⠿⠿⠟⡿⣶⣶⣴⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠛⠟⠛⠛⠒⠛⠒⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡤⠤⠤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⠭⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⢠⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢄⣤⣤⣤⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠃⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⢁⠀⢀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⣀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡀⢌⡀⠀⠀⠤⠶⠶⣶⣦⣤⡀⢸⣿⣄⣠⣴⣶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣄⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠉⠀⢀⠀⠚⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠯⠙⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠉⣻
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠁⠀⢠⠄⣠⣤⡉⠻⡦⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠫
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡖⠀⠶⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠛⠃⠀⣇⠀⢀⣿⣿⡄⠀⢨⣷⣄⠀⠀⠀⣔
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣤⠦⢄⠀⠀⠒⠻⠛⠻⣆⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠯⡉⠀⠀⠁⠀⣠⢿⣿⡅⠀⡸⣿⣿⣦⡄⠀⠞
⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡃⠀⠀⢠⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣾⣿⣷⡶⠄⠀⠙⢾⡿⠷⠆⢁⣸⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠠⢼⣿⡇⠠⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⣴⠖⠀⠀⢠⡄⢰⡜⠁⠀⠀⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄⠈⢷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣷⡀⠈⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡶⠥⠘⠂⠰⢤⡶⠁⠃⣾⠀⣣⡀⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢬⠽⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢿⠿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣄⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⣷⠄⠀⠹⣯⡠⠒⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣶⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⡇⠀⢔⣾⣧⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⣣⠀⢿⣿⡿⣋⠛⢾⡏⣸⠁⠀⠀⠸⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣄⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⣿⣿⣀⣸⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡓⠧⠈⣠⣀⠀⠀⠀⠸⣧⡰⡆⠀⣰⠀⣻⣯⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠈⣇⠀⠀⠻⡋⠙⠛⢿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⣻⡦⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠄⣸⡟⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢿⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡈⢻⣷⣾⡇⠀⠀⣹⣷⡟⢿⣿⡆⢤⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢶⡗⠘⠟⢧⣟⣒⣀⠈⢻⣿⣼⡿⣑⠒⣶⣿⣿⣿⣙⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠘⣷⡀⠀⣿⠆⠐⠚⠛⠿⠿⠄⠠⠛⠛⠻⢋⣀⣹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠘⣷⣖⣿⠗⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣀⡀⡀⢠⡀⠈⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠸⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⠛⠒⠾⣿⡟⣴⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡃⠀⡬⣿⣆⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣨⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣴⡇⠀⣸⣿⣿⡟⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⣹⣏⡙⣿⠟⠋⠁⠀⣿⣆⡰⢀⠀⠀⠀⢰⡄⡀⢘⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠟⠚⠉⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢋⣤⣩⣇⣨⣽⣷⣤⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⢹⣯⡈⠛⠋⠙⣆⠀⠉⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣟⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣾⣿⣿⣾⣇⠀⣀⣰⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣏⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠉⠉⠋⠙⠋⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠐⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣌⠑⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣸⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⠐⠛⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢶⣦⣤⣮⠀⠀⣿⣏⢁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⡀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣿⡏⠙⡷⡍⣽⣿⡄⣾⡇⠁⠀⢹⣤⡄⠐⠷⢺⣿⠴⠄⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡻⣿⣿⠈⠈⢿⣄⠀⣱⣿⢿⣿⣏⣿⣷⣦⣦⣶⣟⣠⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣯⠇⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⠻⣿⡒⢷⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡞⠡⡟⠛⣯⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣴⡶⠶⣆⠰⠛⡾⠋⢾⢳⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⢧⡀⠠⠷⠀⢴⣿⣥⠀⢀⡀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⢚⣛⣛⡛⠳⠀⠑⠉⢿⠜⢠⡛⠁⠈⣷⡞⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡧⠈⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⢖⣵⠦⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣷⡪⣝⠢⣆⣁⢀⣀⣿⡌⢎⣋⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡷⢃⣾⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣕⠨⡻⢏⡉⠃⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣤⡴⠶⢛⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣣⣾⣻⡄⢀⡤⠖⠢⠭⠖⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠀⠻⠿⣿⣿⣶⣍⡸⠙⢿⠏⠻⣿⣟⣉⣀⡀⠀⡾⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠉⣩⠹⣛⢻⡝⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⡖⠂⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⢠⡗⠀⣀⡼⢹⠈⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠐⠶⠺⠻⠿⠿⠟⠻⠻⠻⠟⠛⠿⢿⡿⠋
⠀⠘⠠⣖⠉⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡯⢯⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣤⡀⢀⡀⠐⣾⣿⠿⢿⣾⣾⣿⠿⠷⠒⠒⠚⠲⠿⢾⣛⣻⣷⣿⠋
⠀⢀⡤⠹⠀⠀⠀⠐⡼⠀⣷⠀⠀⢠⣿⡟⣱⣿⣿⡵⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣖⠒⠔⣹⣿⣶⣼⡿⢿⣛⠳⢤⣀⡀⠀⠐⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠦⠄
⠀⠘⠀⠁⠄⢄⠀⠀⢸⢸⡏⠀⠀⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣇⢿⣿⠟⢗⢯⣙⠿⣷⣶⣛⡛⢉⡉⠉⣁⢀⡤⠴⠤⣭⣭⣭⡉⢴⣶⣚⡕⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⠢⡉⢶⡬⠀⡈⠉⠋⡘⣿⣿⠷⠿⣆⠀⢀⣨⡽⣦⣬⣙⡿⡿⠏⠀⣁⡀⢠⣖⡩⠙⠷⠾⠟⠂⠉⠙⠧⣄⠀⠀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣢⣬⠏⠒⠤⠨⠵⠷⠋⠀⠀⠀⠳⠉⠈⠛⠻⢿⣦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁

⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠰⣿⣿⡛⣹⠿⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⢧⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢃⣿⣿⡇⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣏⠋⠱⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣽⢸⡟⠆⣄⣀⢀⣀⣀⣘⡗⢛⣿⣿⣣⣾⡏⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⣼⡃⡟⠠⠁⠀⠉⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠁⠀⠀⠺⢿⣾⣧⣿⢙⣦⣰⠀⠀⠘⢡⣼⣸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣏⣤⡄⣨⣽⠇⠑⠿⠷⠿⣷⣿⣿⣿
⠉⠛⣉⣡⣤⡴⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⠟⢻⣿⣿⣿⣷⢦⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣈⣍⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠯⠄⠀⠀⢀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠐⠋⣴⠿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⢺⣷⡠⡀⣀⣴⣾⣿⣥⡴⠂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢈⠜⣡⣾⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⠰⣶⣦⣄⢱⣴⣿
⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠚⠡⢾⣿⣿⢧⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⣠⣾⣿⡤⠁⠀⢠⡄⢸⡏⡠⠁⠀⣹⡿⣡⣿⣿⣿⡿⠀⠟⠛⠉⠁⠀⠠⢿⣦⡀⠀⢈⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠨⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⢿⣿⢸⣷⡇⠀⢀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡴⣷⡀⠀⠀⢚⣿⣿⣦⡼⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣯⠞⢿⣶⣷⣿⣹⣿⢿⠄⠀⢠⣿⣿⡏⠰⣿⣿⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣆⠠⣼⠋⣿
⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡼⠻⣗⠁⣠⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡀⣼⣟⣼⣿⣿⣿⠇⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣤⢠⣼⢟⣹⣿⣿⣯⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠿⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣇⠀⢤⠈⢿⣿⣿⡟⢸⣿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⣄⣀⢂⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣷⡿⡟⢻⡀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣎⠉⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠋⠒⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢠⣾⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣬⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠻⠄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⡄⢢⠤⣄⢠⣀⡀⣠⠄⠀⢄⠀⠈⠀⠤⠔⣦⡀⠠⢆⠐⢦⡄⡔⠰⢴⡦⠈⠠
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢘⠂⠈⠴⠃⠀⢀⠘⠛⢙⣿⡏⢛⡟⡃⢠⢴⠰⣤⠀⠒⠖⣠⣹⠿⡔⢎⠦⠀⠈⠟⠰⣮⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠈⠡⣦⢄⠦⠄⢀⠁⡂⠘⠉⣰⣿⠏⠴⠃⠜⠘⠛⣷⣼⡟⣉⠴⠂⢉⡉⠃⠚⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠾⣩⠴⠞⢻⣶⠈⢁⢉⣘⣮⠫⡥⣶⢿⣾⠀⠃⣉⠆⠨⢄⡵⠂⠈⠩⢅⡀⢘⣓⣂⠈⠣⣀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⢈⡟⢥⠚⠀⢤⠀⡲⡅⠀⢬⠄⡷⠿⠳⠮⠞⠄⠙⠒⠈⠃⠩⠀⠘⠙⠀⠀⡒⢈⡳⢀⣿⣭⣓⡼⡦⢻⣤⡀
⠀⡀⠠⠈⣠⠐⢶⠁⠺⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⣠⢠⣤⣤⣶⣤⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠝⠨⢉⣵⣦⡞⠇
⠀⠀⡆⠀⣿⡓⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢤⣈⡦⣰⠆⠛⢋⡀⠀⠤⠀⠀⣀⠉⣾⠀⠀⢤⣀⣄⠀⠀⠶⣸⢫⡍⢣⡀
⠀⠀⠓⠰⡏⢀⠀⣀⡌⣀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⡾⠀⠀⢴⠀⣄⠼⠀⣀⢴⠃⠀⠀⠈⢃⣸⣧⣙⡛⠁⢀⡀⠉⠙⠋⠛⠃
⠀⠘⢠⡑⠃⡌⢰⣷⠙⡶⠐⠈⠐⢻⡴⣿⠇⠀⠈⠀⢀⡉⠀⠀⢉⠰⠀⠠⠰⠔⠏⣈⣉⠛⠡⡠⠀⣷⠀⢦⠀⠆
⠀⠆⠙⠤⠀⠀⠘⠻⡗⢠⣈⣁⡀⣀⡰⣦⡇⠀⠁⢀⣼⣡⢶⣀⠀⠀⢬⣦⣀⠐⠂⢳⡼⠿⣦⣠⡏⠀⠀⣬⠆⠤⠄
⠀⡤⠀⣹⠀⠐⠾⠂⠄⣉⠛⠛⠃⠉⢀⠀⠀⢁⠤⠾⣷⣋⡙⡛⠁⠀⠀⠈⠙⠹⠂⠷⠶⡐⠙⣫⣍⢳⡎⠀⡖⠀⣴
⠀⣧⢼⡯⣄⣺⠀⠀⠰⠀⡲⠛⠉⢀⣾⠇⠀⠀⢠⡔⣿⣧⣤⢇⣀⣠⡁⠀⠀⠀⠤⠰⠂⠥⣄⠛⣀⣆⠀⣶⠆⢀⢸
⠀⠀⠀⠷⠈⠉⣦⡀⠀⠘⠃⠠⣴⠟⠁⣿⣿⣿⣿⠄⠹⣾⣙⣦⣷⡡⣇⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢄⠘⡃⠀⠬⣠⠇⣙⠀⠊
⠀⡔⢀⡇⢀⠀⢛⡟⣀⡀⣰⡆⠁⠀⣰⣿⡿⠿⠇⠀⣤⡻⣿⡿⠻⣀⣿⠀⠈⠀⢠⣿⠘⠆⠀⠀⠶⠺⠄⠈⠋⠀⣿
⠀⣦⠀⠋⢠⣄⡈⠛⠛⠁⠘⠉⠀⠀⠉⠄⣴⢾⡇⠀⠋⣉⣄⣤⡲⣿⣻⢦⣀⠀⢸⣿⠃⠀⠄⢱⣀⣻⡛⠃⣼⣄⣿
⠀⡇⠀⡋⠠⡭⢤⣧⠀⢀⡐⠇⣀⠔⠛⠛⣁⣾⡇⠙⢈⠋⠋⠛⠃⡘⠻⣀⣤⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠃⠨⣅⡀⠙⠀⢻
⠀⡟⠁⡿⠒⣇⣄⠃⠀⠛⠁⠘⠟⣥⡊⢡⠾⣿⠃⠄⣤⡌⠠⢤⡤⢇⡀⢹⣿⣇⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡴⢤⡄⠀⠣⠀⣼
⠀⣷⢾⡇⣠⣥⠀⡡⣄⡀⢠⣈⡄⠈⣿⣿⣿⠋⡀⠂⡤⠈⢄⢀⡴⣯⡝⠋⠹⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⡀⢘⡒⢂⡨⣄⢹
⠀⣇⣸⣿⠁⠸⠚⠂⠈⠛⣤⡉⠁⢘⠛⢿⣿⢀⡤⠃⠀⣰⠇⠀⢉⡌⠁⢻⣗⢪⣯⣿⠟⠀⠀⠄⢉⡟⠁⡈⢩⠀⠻
⠀⡏⠘⡷⡽⠛⣤⠖⢤⠸⡟⠻⣄⣦⠀⢀⠙⣥⠁⠶⡙⡅⠰⠶⣩⠖⢰⣶⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠦⣬⡟⢋⡄⢘⢄⢲
⠀⡿⠊⣿⠀⢤⡴⣆⣈⠘⠁⡖⣿⣿⠆⣨⠀⠟⢠⠂⢠⢂⡀⠀⢤⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣮⣠⣌⣁⢫⠀⠑
⠀⣅⣰⠋⡠⠚⠄⣹⣥⠈⡉⣇⠉⢨⡷⠄⣸⣅⡐⢠⠳⡀⠡⡀⠀⡁⢠⢿⡿⢿⡏⠉⣿⠁⣰⠛⣰⣿⡿⣿⡗⡀⢐
⠀⡇⠀⣿⠤⣍⠀⣶⠀⢎⣁⠘⢦⣍⣠⠜⠫⠄⠋⠈⠩⠉⠀⠻⠌⠁⣾⣿⣗⣯⣤⡞⠋⢣⡌⠓⣟⠛⠉⡋⠐⠀⢸
⠀⡷⠦⠇⠀⣉⣓⣀⢙⣿⡀⡱⢦⡝⠷⡦⠦⣤⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠰⢇⠒⠋⠀⠷⠉⠹⣧⣼⣆⠲⠀⠁⠀⡄⢸
⠀⣇⣠⠻⠦⢜⣡⢌⡀⠁⠋⣟⡄⠋⣀⢀⡶⠚⢠⠐⠷⠦⠼⠥⣄⠰⠶⠟⠉⠉⢺⡇⣀⣾⣩⣉⣿⡷⠎⠀⠀⡇⢹
⠀⡏⢀⡇⠀⢁⡒⢈⢧⡶⠶⣬⡄⠀⢫⡀⠙⠊⠉⣧⠀⠀⠀⠶⣧⠀⢶⢦⡼⣤⠀⡈⢪⡟⢿⣯⣜⣡⣆⡀⠀⣇⣸
⠀⡤⠈⡠⢔⠀⠀⢺⡎⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡧⠈⢀⣠⠌⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠸⣧⠹⠀⡇⢹
⠀⠇⠀⠱⣏⠐⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠈⠀⣀⣀⢀⣤⡀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢙⣧⡀⣅⠘
⠀⠀⠀⣴⠶⠏⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣧⠐⠞⠁⢀⣼⣁⣀⣨⣷⣶⢀⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣋⣼⢿⠃⣱
⠀⠙⠯⠘⠀⠈⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠻⠋⢿⡉⢸⡟⠹⠄⢀⣼⡇⠙⠀⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠈⡿⠗⢻⠂⢀
⠀⠀⠘⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠤⣼⠃⠀⠀⢾⡯⠏⠙⠏⠶⢦⠠⠶⠋⠁⠁⠀⠀⢰⡇⠸
⠀⡄⠠⠀⣤⣔⣢⡖⣶⡖⣶⡖⠲⣶⠒⢾⡔⣦⣠⠀⡄⠂⠉⠁⢠⣄⠀⠀⢠⡄⣠⣤⠹⣷⣙⣿⣏⣻⣆⣲⣀⠆⢠
⠀⠁
⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣀⠀⠈⠀⠠⢠⡇⢠⡆⠠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⢀⣀⡀⢠⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠄⠒⠀⠤⠔⠙⣶⣶⣞⣦⢥⡬⠍⠠⠀⠙⢤⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠁⡠⢀⠀⠀⢀⡄⠲⢦⣹⠟⠛⠉⡀⢀⡽⡆⡌⢷⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢰⠄⠁⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠐⢶⡽⠯⡍⠙⠁⠀⠀⠀⠁⢸⡆⠉⠘⣄⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢷⡖⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢥⡀⠀⠃⠉⡈⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣦⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡇⠄⠁⣬⠀⠀⠀⠰⡞⢲⡞⠻⢶⣄⣠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠒⣾⣟⡉⡍⢇⠀⠀⠀⠃⠈⠣⣱⣴⣽⡟⠁⡆⢺⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣧⡍⠘⣄⡜⠀⠀⠀⡆⣄⣔⡽⢉⡏⢱⠄⣇⠘⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢃⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡴⣣⣀⣀⣀⣡⠆⡿⠁⠘⠁⡎⠀⠟⠀⠁⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣤⣼⠉⠁⠈⡱⠀⢶⠀⠀⢰⡆⡸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠀⡣⠄⢠⠂⡄⡼⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡇⠅⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠶⠠⠴⠄⠐⠀⠀⣠⠤⡬⠆⠃⢀⡄⣸⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠛⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠳⣠⠟⢡⠃⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣁⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⣀⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⠀⠀⠀⠘⢁⠄⠁⠀⠀⣠⠄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠡⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⡀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⡠⠀⠺⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢼⣦⣀⠀⠀⠀⢘⠉⠚⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣷⣘⣦⣼⡙⢳⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠍⣿⠟⠻⣟⢈⣷⣾⣿⣽⠆⠀⡄⠠⣄⣤⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣔⢏⡿⠻⣻⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠷⠶⣿⣀⠽⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡈⣹⠄⠉⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠚⠌⢿⣟⡉⢀⣄⣔⢉⣻⡷⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢢⡾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣇⠁⣻⠥⡜⠉⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡠⠤⠊⠈⣙⠿⢿⢷⣿⣆⡠⠤⢤⡆⠀⢄⠀⠈⠻⣷⣿⢶⣍⣀⣿⢹⠤⡀
⠀⠀⠀⠈⢰⠉⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠢⡌⠁⠐⠀⣻⣿⣮⡛⢭⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⢰⣻⡇⠀⣸⡿⣻⣿⢿⣦⣀⡀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠸⡿⣿⣭⡂⠙⠛⢿⣯⣭⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣌⡻⣅⡼⣫⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⠦⣼⣏⣻⣷⣶⠦⠀⠙⠓⠀⡉⠑⠲⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣽⠿⢟⣱⣾⡿⠿⡇⠙⢻⣟⢷⣟⣛⠛⠛⢋⣳⢄⣀⡀⠘⠾⢥⢞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⠙⢿⣿⡿⠻⢄⠩⢭⣿⢿⣷⣆⠲⣶⠎⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢀⠀⠀⠈⠣⣀⡴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠂
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠑⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣤⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣴⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⠉⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣉⣉⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠙⠋⠛⢶⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡯
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠁⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢀⣾⣿⠟⠓⠓⠂⠀⠤⠤⠤⠀⠶⠞⢻⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣾⣟⣿⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠆⢠⠟⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⠏⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠾⠏⠀⠀⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣠⡶⣁⣠⡀⣉⣵⣿⡆⠀⠀⠱⣏⣀⣁⠂⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣞⣶⣿⣿⡿⢡⠢⣠⣦⡄⢸⣿⣼⡧⠧⠀⠔⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⣧⣾⣿⣷⡿⠿⠂⣸⣿⣠⡇⠸⢿⠟⣿⣻⣯⣶⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣿⣿⣿⣟⣻⣛⠀⣧⣎⠉⡇⢀⣲⣻⣻⣿⣟⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡸⣿⠛⣿⢿⡗⢻⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣧⣼⠷⣾⠚⠁⢀⣾⡽⠻⣿⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣏⣧⣸⣿⣻⣯⣄⣸⣶⢀⣼⣿⣡⡗⣸⠛⢷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣌⠙⠄⠻⠿⢿⣿⣧⠞⣸⢟⡛⠉⠓⠋⢈⣉⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣫⢹⣾⡴⠿⢦⣤⣾⣿⣿⣀⣴⢇⠠⢾⣿⠯⠳⠓⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠄⠰⠾⠿⢌⠍⣿⣷⣨⡖⠃⡸⠈⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣶⣶⣲⣤⣄⡀⠛⠶⠬⢤⠴⠖⢀⡇⠀⢠⡀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣨⠛⢛⠏⣿⣽⣭⣤⣤⣞⠡⠀⢸⣿⡦⢰⣷⣾⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢡⡽⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣮⣿⣷⣿⣭⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣧⣙⠿⠿⢿⣦⣼⣿⣿⡯⢿⠛⠘⠉⣿⡿⢻⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⣤⣤⣶⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠈⣉⣾⡶⣿⣿⠟⢚⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⢿⣿⠿⣿⣔⢛⣂⡐⠀⠠⠏⠈⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣤⡀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠀⢠⣤⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠨⢽⣿⣿⣿⡃⢀⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣤⣤⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠁⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠁⠈⠀⠈⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⡀⠀⠛⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣏⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣥⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠿⡅⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⣶⣶⣄⣸⣷⣤⣴⣾⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⢶⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⣄⡈⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠺⢆⡀⠉⠀⡍
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢲⣇
⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⢀⠿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢸⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣋⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠠⠆⠀⣽⣦⡀⠉⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢿⣏⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠠⠶⠄⠀⠘⠆⠀⣹⣿⡷⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⢣⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣵⣦⣀⡀⠀⠳⣏⣿⣧⡄⠠⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⢀⣀⣽⣿⡶⠤⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣉⠛⠛⠁⠀⠀⢨⠟⠈⠁⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠏⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⢠⣠⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠑⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⢉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⡈⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⢲⣔⠀⠃⠀⢄⣠⡄⠳⢼⡏⢱⠂⣬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⣻⣿⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⠈⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠋⢹⣇⡴⠆⠀⠀⠁⠐⢾⣶⡄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⠀⠠⣼⣿⠥⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠉⠙⡇⠸⣿⣿⢿⡛⠲⣿⢠⡇⠀⠀⠈⣿⡆⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢻⣿⣇⣠⣻⣿⡶⠀⠀⠀⢸⡄⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢻⣄⡴⠀⢀⡆⠘⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⢸⡀⠀⠘⠏⠉⠛⢻⣿⡆⢀⡀⠀⠀⣽⣷⣄⣸⣷⠀⠀⠀⠈⠋⡰⢀⣾⠁⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣿⠇⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡦⢀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⢼⣷⡝⢻⣿⡤⠄⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣥⠀⠀⣀⠀⠘⣿⡀⠛⢻⣮⣉⣀⠀⠹⣿⣾⣿⣤⠛⣿⣿⣿⠟⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠀⠀⢹⣦⠀⢸⣏⠀⠙⠛⠛⠛⠂⠐⠉⠉⠛⢡⣴⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠁⠈⠹⠶⣄⡀⠀⡹⣷⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠲⣤⣀⣤⣤⡀⠀⣈⣿⡇⠀⠀⣀⠠⠀⠉⠉⣻⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣀⡀⢰⣿⡇⠀⢹⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠈⠉⠙⢻⣏⣴⣁⡀⢈⣷⣞⣷⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⣤⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣀⠐⠛⣿⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣴⡴⠂⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⣠⢿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢱⠚⢶⣼⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠸⣷⣤⣴⣯⡄⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣿⠛⠿⠿⠧⡀⠀⠻⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠋⣉⠙⠛⠃⠀⢀⣰⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣦⣤⣤⣴⡀⠀⣸⣿⣷⣤⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠉⣙⣫⣽⠟⡉⢽⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠙⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠋⠉⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡽⣿⡍⠉⠉⢉⣿⢉⡩⠽⠻⡿⢻⣿⣭⡍⣯⣿⣿⣿
⡏⣹⢿⣿⠿⣶⣀⡐⢂⣀⣼⣿⠷⠶⠶⢾⠿⣶⠾⣿⣷⡿⣋⡤⠶⠶⠶⠾⣿⣶⣶⠶⠶⠾⠿⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⣦⣤⠉⣶⣾⠿⠿⣿⡡⣾⣧⣈⠻
⣿⣄⣿⣟⠀⠈⠻⢧⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡟⠁⠀⠀⠙⣧⣼⣿⣿⣷
⡏⠙⠉⠙⠻⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⠻⣆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⡟
⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣙⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣋⣀⣀⣹⣷⠛⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣯⣸⣿⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠿⡿⢛⡍⠁⣘⣧⣤⣤⡀⠈⢹⡇
⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣼⣿⣛⣛⣛⣻⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣊⡽⠟⠁⠐⠲⠿⣶⣤⣿
⡇⠀⣠⣾⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⣧⡃⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣆⣀⡀⢴⣂⣤⣾⠿⠻⠉⢳⣴⣶⣦⣤⣤⣾⣿⡾
⡿⠿⢿⣤⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠁⢸⣯⡴⠋⠀⠀⠀⢲⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡾⢟⡿⣻⣿⣾⢋⠉⠁⠀⢀⣔⣦⣾⣿⠛⠻⢍⡉⠁⠀⢀
⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⡀⠸⣇⣀⣴⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢠⡶⠛⠡⢒⣥⣾⣿⣿⣾⣧⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⡙⠢⣀⠀⢙⣆⣀⣼
⣇⣴⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣴⣶⣴⣦⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣽⣿⣯⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣭⣤⣤⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣾⣿⠷⠶
⡏⢉⣽⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣽⡟⠉⠁⠀⠀⡈⣧⣿⠃⢀⡾⠉⠀⠔⠉⣀⣤⡾⠋⣡⣾⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣄⠈⠀⠀⠀⣴
⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⢀⢀⣋⣸⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠴⠞⠉⠁⢀⣼⠟⡏⢰⣿⡟⣿⠟⣽⠋⣿⡁⠀⠈⢷⠟⠻⠋⣙⣻⣦⡀⢀⣾⡟
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢽⣆⣀⣌⣷⣾⢟⣿⡟⠀⠠⠂⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠜⣰⡟⠿⡸⢣⠤⡇⢠⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣾⡟⠛⢻⣿⢡⣿⠿⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⣯⣤⣼⡵⢁⣼⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⡿⣧⣀⠀⠇⠀⠀⢴⣯⣃⣀⣾⣿⡁⠀⣾⣧⣿⠏⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣿⠟⢷⣤⡴⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⡇⣸⠷⣿⣤⣤⣤⣤⣷⣾⣯⡘⢿⣧⣰⡿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⡿⠀⠀⣿⠀⣠⡴⠿⢿⣇⡈⠹⣌⢿⣿⡇⣼⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣻⡿⢿⣿⡏⠀⣀⢸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⡇⠀⢸⣿⠿⣿⣄⣀⡀⠈⢻⣷⣿⡸⣿⣷⡏⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠐⠝⠡⢾⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⠶⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣉⣭⣉⢻⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣶⡶⣿⣶⣿⣷⢶⣾⣶⡀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⡁⣰⣿⣿⣶⡀⣹⣿⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢹⣿⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠓⠲⣄⣀⣄⠀⣠⣄⣠⠜⢿⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⡀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠙⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⠉⠒⠒⠦⠭⠭⠭⠭⠭⠶⠒⠊⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡷⠀⠀⢲⣶⣶⡀⠀⠸⢿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⠀⠀⢿⣯⣄⣀⣤⣿⠟⢿⣷⣤⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠤⠶⣾⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠠⢀⣤⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠤⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⣆⠀⠈⢎⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣀⠀⠀⢈⠮⣝⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⢀⣽⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣠⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⠈⡄⢳⡅⡿⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀⠰⡄⢣⣈⣀⣀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣀⣄⣤⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣽⣆⢿⣿⣟⣠⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⢿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠙⠫⠩⠟⠿⢷⣝⠛⠗⠚⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠢⣄⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣌⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⢿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠻⠿⣿⠛⢿⣷⡦⠀⠀⠚⢿⣿⡿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠈
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡌⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣷⣦⣄⠀⢀⠀⢰⣆⣀⡀⢹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⡉⣉⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣉⡻⣿⣿⠿⣿⣿⣏⣹⣿⣹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡴⢺⣿⣿⣿⡟⠠⠛⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣗⣸⣧⡌⢻⣿⣿⣿⡚⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠈⣙⣆⠱⣼⡇⠘⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠻⣿⣿⣏⠙⠛⠛⢻⣿⣤⡿⠟⠛⠉⠉⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡄⠁⣾⡄⠀⠁⠙⠿⡆⢀⡠⠀⠤⠐⡚⠤⠬⣿⣟⡁⠁⢀⣤⣠⡏⠉⣻⣿⡷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠔⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡤⣪⣶⠿⠖⠒⠀⢀⠀⠂⠩⢿⣟⡳⠎⡻⠼⣷⣞⢹⣟⢻⣿⣎⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢤⣤⣠⣤⣤⣏⣴⣿⣁⠾⠋⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡶⣶⣿⣉⢿⣿⠈⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠒⡟⠁⠀⢨⡄⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣥⠖⠚⠒⢼⠮⢄⡑⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⣿⣶⣾⣼⣿⠻⣿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡎⠁⠀⢘⡄⢠⣶⡟⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⠒⣀⣈⣁⡒⠲⠄⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⢳⢀⠀⠀⠸⣴⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣮⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣟⡷⣞⡋⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣾⠿⣣⣾⣿⣫⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣽⣿⣦⣤⡀⢈⠻⠿⡿⣿⣿⡍⠲⣭⣙⡿⠿⣿⣶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢤⣳⡛⣦⣴⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠶⣿⣿⣙⣿⣿⣿⡿⢷⡀⠈⠻⣿⣌⣄⡈⠙⠻⢶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣝⣿⣿⣿⢫⣵⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡿⢿⡿⣷⣶⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣦⡁⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣏⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠟⠋⠀⠈⢳⣴⠶⣾⣿⣶⣽⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠾⢷⣿⣿⣗⢶⣚⣁⣢⡻⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠿⣿⣏⣱⣶⠶⠞⠚⢿⣿⠿⢿⣿⠦⠙⢿⣟⠓⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠝⢧⡀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣖⣲⣾⣿⣷⣶⣷⣾⢒⣒⡒⠶⢝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡟⢋⣡⣤⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡶⢿⡿⣷⣦⣀⠀⠀⡀⠔⠊⠡⠖⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡆⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⢁
⠀⠀⠀⠼⠷⠶⠮⠭⠽⠭⢥⡄⠤⠴⠾⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠶⠧⠤⠾⠿⠷⠤⡶⠿⠭⠭⠭⠤⠬⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢼⡆⢈⡳⢿⠄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢼⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢼⢻⣦⣤⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠟⠑⢦⡀⢀⣀⠘⡿⡄⠀⣆⢠⡠⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠛⠟⠐⠒⠒
⠀⠀⠂⠀⠀⠐⣀⣴⡖⠂⠒⡶⠃⢽⣿⣆⢹⠀⡇⠀⠀⢻⠈⣿⣘⡷⢸⣛⠟⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠋⣛⠀⢠⠊⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠿⠋⠀⢰⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⠀⠈⠀⢀⢠⢿⣿⣿⠄⢠⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣏⣿⢧⠀⠔⠀⢯⣄⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠹⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢿⣿⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢤⡈⠋⡞⠛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⠀⠠⡀⠀⠀⢹⢸⡟⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣶⡌⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣴⣿⣤⠶⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣧⡆⢂⠳⡀⠀⠸⢸⣿⠀⡀⠘⠀⠀⢠⢾⣀⣈⠙⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠸⣤⠤⠴⠿⡄⠉⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⠇⠘⣆⠡⠀⣦⢸⣿⠀⡇⢀⡠⠂⡡⢺⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣖⣚⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⢆⢹⣿⣸⣟⠀⡇⢈⠔⣠⣶⡟⠛⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣤⣄⢐⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣸⣿⠀⡇⢡⡾⠉⢉⡁⠀⣿⠁⠈⣿⡟⠛⣿⣯⠍⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡏⢀⡇⣿⡟⠿⠛⢿⠀⡟⠀⠀⡄⠙⠬⠉⠥⠞⠟⠶⠾⠟⠛⠛⢯⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠏⠻⣿⠃⣸⣽⣿⣷⡶⠶⡞⢀⡇⢸⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠉⠛⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡤⣾⣿⣿⣿⡿⠗⠸⠿⣿⣻⣿⣟⣩⣥⣸⡷⢚⣿⡿⢰⣦⡄⠀⣄⣤⡀⠀⢠⣽⣧⣄⠀⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⡙⠛⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡉⡿⡿⣏⣭⣤⣾⡿⢧⡼⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠒⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣙⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⣧
⠀⠀⣁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢐⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⡇
⠀⢠⣷⣼⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣧⣬⣠⡀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠐⣾⣶⣾⣿⣿⣿⡶⡶⢿⣶⣿⡶⠧⠤⠦⠴⠤⠤⠤⣾⣇⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣀⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠩⠍⠉⠉⡉⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣿⣷⣶⢤⣤⣶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣠⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠿⠿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⠁
⠀⢀⣀⢔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣄⣤⣤⣈⣀⣀⣈⣁⣀⡈⣀⣈⣈⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⣗⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣛⣉⣛⣙⣟⣓⣀⡐⠄⠤⠤⠤⡄⣼⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢦⡀⠀⢰⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠳⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢷⡴⠖⠋⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠒⢲⠀⠘
⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣤⣀
⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠉⠉⠧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠉⠙⢦⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠘⡼⣄⠤⠤⡇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡌⠮⠠⣥⣦⠖⣰⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡲⣑⠐⠛⠁⡜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠈⠤⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠴⠛⡛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡹⢟⠳⣤⢨⡉⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣷⠂⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢸⡇⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠌⣻⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠚⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⢼⣃⣽⣁⣹⣀⡹⠀⠹⣀⡼⣀⢽⣁⡼⣀⣼⣈⠁⡈⠃⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠏⠉⠋⠁⠉⠀⠈⠡⠤⠈⠬⠬⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠁
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢐⡒⣺⠖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠂⠐⡂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢩⣥⣾⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⣠⠆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣦⡾⣿⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣣⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠙⠚⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠓⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⠤⠐⠒⠒⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠎⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣼⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣸⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠸⡄
⠀⠀⠰⠧⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠦⣄⣉⣉⣉⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣆⣾⠗⠶⣤⡀⠀⠀⢀⡶⠛⠳⠄⠟⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⠶⠖⠛⠿⠷⢿⣦⣴⣿⠶⠟⠛⠒⠪⡟⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣼⠀⣿⣧⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣦⢀⣶⣠⣾⠆⢨⣇⣴⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⡳⠶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣛⣫⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⡍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣟⠻⢿⣿⡿⣏⡿⡍⠉⢯⣭⣭⣉⠽⣭⢻⡆
⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣿⣯⣯⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⢿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡹⣿⡿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⠿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠧⢚⣻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣹⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠑⠿⠛⠏⢡⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣧⣼⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠛⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⣩⣬⡉⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣌⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠫⣿⣿⣿⣿⡏⢶⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣥⣽⣿⣿⣃⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣞⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⢠⣾⣷⡄⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠟⣽⣷⣦⡘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣃⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡔⢻⣿⣿⠋⢋⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣩⣿⣿⣯⣍⢿⣿⡿⢑⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣤⠾⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣯⣿⣶⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢀⢸⣿⣿⣿⢇⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⠈⠻⠿⠟⢉⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠖⠋


⣿⠿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⠙⠇⠀⠀⠈⢀⣴⠦⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⢳⢸⣧⡄⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠸⣧⡐⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠖⢺⣿⠀⣠⠻⣷⣄⣠⣿⡀⢸⣇⠀⡹⣷⡄⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⠀⠈⠻⠴⠁⠀⢈⢿⡆⠻⠷⠛⣿⡰⠁⢘⣿⡏⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠁⠀⡀⡜⠀⠀⢸⣿⢰⡿⢹⠀⠀⠀⢤⠼⠁⠀⣤⠀⠈⠁⠀⡊⣸⠃⠀⢠⠀⠀⡠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡇⠀⠀⢧⣀⣤⣿⠃⣸⣇⠊⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣠⡀⠉⢠⣦⠄⠀⠁⣸⡠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠈⠙⠉⠁⠀⢹⡇⠀⢀⣴⡆⠀⣤⢾⡁⣸⡏⠃⣿⡄⠀⠘⠋⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣃⠀⠆⠀⢀⢀⡀⢸⣇⠀⣸⡇⢙⠋⣿⢀⠉⠹⣇⡰⠉⢻⣦⠒⠀⠐⠀⣬⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠽⠦⣆⠀⠘⣿⠇⠀⠻⠖⠀⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣊⠟⠀⢀⣤⠞⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⡄⡈⠀⣠⠀⢀⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣿⢀⣿⠛⠶⠖⣿⡇⢠⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠙⠓⢻⣿⠉⠻⠦⠆⠀⠙⠓⠃⠻⡶⠃⢀⣴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠉⣿⠀⡀⠀⡔⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠇⠰⣅⠀⠉⣠⠃⠀⢰⡦⣰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣄⣀⣀⣀⠈⠕⠚⠁⠤⠐⠋⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠷⠀⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠟⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢀⡀⡀⢀⠀⣀⢈⠀⡀⢀⠀⡁⣈⢀⡀⢈⢀⡁⡀⢀⡀⣀⢈⠀⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡟⠙⡟⡿⣻⣻⣻⢻⢻⢻⢻⢿⣿⡟⡟⡟⡟⣟⣿⢻⢿⣿⡻⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣇⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡇⣇⣒⣆⣶⣶⣰⣰⣰⣰⣈⣐⣒⣒⣒⣀⣰⣲⣶⣰⣰⣰⣰⣰⣋⣿⠘⠒⢄⡀
⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠈⠢⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠈⠉⣠⡧⠖⠒⠒⠲⢤⡀⢀⣀⡤⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠉⠓⣴⠋⠉⠀⢸⠄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠄
⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣷⢂⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣈⠀⣁⣀⡀⠀⢸⠄⠀⠘⢻⠟⠓⠒⣿⠒⠚⠿⡟
⠀⣈⠭⣉⠉⢹⣿⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠛⠋⢉⡿⠀⠈⠉⠙⠛⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⡎⠀⠀⠀⠉⢸⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⣶⠀⠀⠉⠿⠉
⠑⠤⠴⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡻⠃⣿⣿⣿⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣤⣀⣸⣿⣏⣀⣤⣥⣥⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣸⣟⣟⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢾⡿⡷⢾⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⣄⠀⣼⣿⣷⠀⢀⣖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣿⣿⠸⠝⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡇⢧⣀
⠀⣤⣤⣀⣀⡽⣿⣿⣿⢹⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠒⡆⡖⠒
⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡆⠀⠀⠸⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠃⠓⡗⠃⠓⠀⠀⠀⠪⢭⡀⡨⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇
⠀⠛⠋⠉⠉⣷⣿⣿⣿⣬⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟⠃⠀⢘⡗⡇⠀⠀⢰⡏⢱⠦⣠⣶⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⢸⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠁⠀⠈⠭⠁⠀⠀⠠⠿⠶⠤⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⠄⠸⣤⣤⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣀⣠⡀⢀⣄⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣿⢀⡴⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⢀⣬⡓⣹⣿⠱⣧⡀⠀⠀⣀⣰⣆⡈⠀⠄⠄⠀⠀⢸⠈⠠⠠⠀⠀⢀⠀⢰⡩⣯⠭⣿⠬⣿⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠿⡟⢻⣿⢛⠿⠟⠃⣀⣉⣹⣏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣆⢠⣄⠀⠉⠼⢻⣿⠘⠧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠋⢾⣿⠎⠓⠀⠈⠉⢉⣹⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢠⡤⢠⡤⠠⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣤⠲⠶⢄⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠄⣈⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠃⢀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣶⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠋⡠⠐⡀⠤⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡤⣤⠬⠁⠲⠃⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠻⠋⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣿⣿⣧⠸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⠇⠁⠉⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⠥⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⢠⠄⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠔⠀⠄⠤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⡀⢠⢠⠄⠠⠠⠄⢐⠀⣠⣀⣤⠀⣤⡀⢤⠀⡄⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⡁⠄⠈⠀⠀⡀⢀⠈⡀⠉⡀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⡄⠂⡀⣀⣄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠉⠁⠉⡈⠀⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠂⠀⠂⠀⠛⠋⠀⠁⠘⠀⠂⠀⠘⠄⠁⠀⠚⠐⠋⠀⠛⠒⠓⢓⠃⠘⠃⡄⠑⠛⡛⠀⠛⠍⠃⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠃⠂⠀⠀⠊⠒⠒⠂⠀⠖⠀⠐⠰⠀⠀⠐⠇⠲⠔⠐⠾⠀⠐⠰⠇⡘⠂⠐⡰⠁⠠⠂⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠐⠁⠲⠢⠂⠆⠀⠀⠢⠄⠀⠶⠀⠠⠀⠠⠄⠴⠠⠀⠶⠀⠆⠐⠶⠢⠾⠥⠐⠀⠶⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⡠⠄⠄⠄⠀⢀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣴⣦⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣫⢔⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⢞⠕⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡞⡵⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⢏⠞⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠏⡎⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡼⠸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡸⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢧⢣⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢧⡳⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡱⣝⢎⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠣⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢣⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠚⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠒⠛⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣾⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣶⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠳⠤⠤⠔⠒⠒⠒⢋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠲⠠⠤⠭⠉⠉⠉⠡⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣷⢤⣄⣤⢠⣄⣄⣤⣠⣤⣴⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠒⣾⣶⣶⣿⣷⣿⣮⣶⣴⣧⣼⣬⣧⣽⣯⣭⣷⡶
⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠒⠒⠒⠋⠛⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡟⢿⣿⠿⠿⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡯⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡶
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢦⣄⣀⣾⡏⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢠⢶⣦⠀⣴⡄⣠⣶⡄⣠⡶⢦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⢻⢶⠁⠀⢀⣿⡇⣴⡿⣰⣿⣰⣿⡵⠉⠟⣰⡟⠀⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣄⡿⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣇⡴⣿⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⢱⡿⠣⢄⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣤⣍⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⣤⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠋⠋⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣿⢤⣿⡧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣼⡿⢿⡿⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⡄⠀⢸⡟⢠⣷⡰⣾⢢⡞⡣⢰⣧⢴⡷⢀⣴⠟⣓⢀⣿⢃⣿⢡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⣿⠀⣿⢁⣾⡟⠁⠁⣿⠉⣠⣿⠃⣿⢁⣼⡏⣰⡿⣸⡏⢸⡿⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠃⠀⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠃⠀⠙⠁⠘⠛⣽⠇⣿⠁⣸⠁⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠒⠋⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡲⢖⡷⠀⣷⣷⡒⣆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⣷⠀⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⠟⣸⡿⢀⡀⠀⡸⠋⠀⣀⠀⣸⡿⠀⢀⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⣿⡄⢠⣿⡱⣿⡏⢰⡿⢀⣾⣩⢃⣿⠃⣰⡟⢩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⢸⡿⠁⣿⡠⣿⣃⢾⣏⣀⢼⣏⡴⣿⣠⣾⣇⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠲⣄⣰⣼⣷⢶⢶⠀⢰⣆⢿⡕⠐⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣽⣷⣿⣾⣷⣿⣵⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⡿⢋⣡⣤⣤⣤⣍⠻⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⡇⠀⠀⢤⡀⠀⡤⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠀⣿⣿⣟⢿⣿⢟⣻⣿⡷⢸⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⣼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠈⢻⡄⠀⡇⢸⠀⢠⡞⠁⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣿⣆⠹⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⢿⠀⣵⣾⠀⣿⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⢿⣿⡆⢻⡗⠉⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⡿⠷⠘⠃⠀⣛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡤⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣥⣤⣤⣤⣭⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠙⠋⠛⠉⠋⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠘⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣾⠿⠾⠷⠾⣷⡆⠀⠀⠀⠘⠶⣶⡶⠟⠀⠀⠸⣧⣴⣆⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⡤⣤⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢲⠂⠀⠀⣶⠀⠀⠐⡖⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⢹⡏⣿⡇⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣸⣸⣇⣿⣇⣿⣇⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⢠⢁⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⣎⣂⣁⡠⣭⣿⣥⡂⢄⣴⣛⣛⠒⠂⠠⠈⠷⠀⠀⠀⢬⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⢃
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣜⡶⠯⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⣀⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣮⡭⠤⠥⠭⠭⣡⣀⠤⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢰⣤⢹⣿⣿⣿⣟⣥⡵⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣼⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⠟⠉⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⡿⢛⣛⣙⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣋⣉⠒⠓⠖⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠈⢹⡋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠔⠎⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠔⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠙⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠸⣡⠞⠁⠠⠊⣠⠆⣀⣠⠆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠃⠁⠀⠀⡴⢻⢵⢿⢡⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣶⣧⢷⠷⠇⠀⠸⠚⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⢭⣵⣥⣶⢌⠁⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠜⠉⠉⠉⠙⠲⡅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠲⢤⣵⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠘⢎⠁⠐⠀⠂⠀⡄⢄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠠⣀⣀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠀⠈⣳⢤⡤⢤⠮⣀⢄⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠦⢤⡤⡤⠖⠣⡀⠀⠀⠈⠑⠊⡠⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠑⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠶⠦⡄⠀⠀⣠⠤⢤⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠋⠚⠀⠀⠀⡟⡴⠀⢙⠖⠁⠀⠔⠃⢀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠟⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠂⠆⠀⡠⢊⣾⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡠⡆⠿⠲⠹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢔⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⣂⠝⠛⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠫⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠥⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⡔⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⡈⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡰⠟⠏⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⡀⠠⠀⠀⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠋⢑⡋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎⠒⠋⠀⠂⢏⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡢⣦⣤⡴⢤⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢰⠀⠈⡆⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⢉⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠡⡈⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠘⢠⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣠⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠠⠂⢰⠇⠀⠀⢀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡅⡿⡀⠀⢅⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⢲⠠⡇⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠸⣌⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠻⢸⢸⡆⠇⠀⠘⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⠀⠀⡇⠘⡀
⠀⠀⢼⡓⠻⣶⡈⠀⠀⠀⡆⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠚⠚⠣⢤⣤⣔⣼⣿⣷⡀⡆⠀⠇⠀⣇
⠀⠀⠸⠏⢿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⢛⠻⠟⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠶⡄
⠤⠤⢤⣺⠒⢤⣙⢻⣧⣆⣀⣐⣒⣀⣀⣒⣶⣢⣶⠂⢀⣐⣠⣀⣤⣐⣒⣰⢐⣴⡂⡶⠲⠶⠖⡖⠂⡔⠆⣠⢲⢦⡶⠂
⠀⠀⠸⢿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⡀⠘⠸⠀⠶⠿⡾⠿⠠⢀⠐⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⢨⣽⠉⣹⣿⠿⢿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⡟⠛⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⢠⣁⠈⣋⣬⣰⢾⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠸⣙⠒⠿⡋⢻⣸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢐⣍⠀⠐⡇⠈⢼⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡄⢄⣛⡃⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣶⢿⠁⠀⠘⠀⠐⠂⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠃⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠁⠉⣡⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡅⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢻⡟⣿⣿⡟⢎⡴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⠶⡴⣷⣿⣿⣷⠘⢓⣴⣗⡠⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣦⡬⣿⡇⠘⠁⠀⢀⣤⠄⠀⠦⠀⠀⠠⠀⣤⡄⠀⣦⣀⡈⠉⢉⣀⣲⣆⢠⠆⠠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠰⢶⡴⠿⠟⠘⣷⣤⠤⠀⠿⠷⣦⡄⡠⠀⠀⢀⠒⢶⡆⢻⣿⠆⡀⠀⠀⢼⣿⡿⣲⠦⢆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢋⣭⣉⡉⢻⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠟⠟⠃
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠂⢻⡇⣾⣿⡇⢏⡸⢏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠘⡇⣿⣿⡇⣿⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⣸⡇⣿⣿⡇⣿⡀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⣿⣿⠇⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡽⠂⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⡿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⣭⡍⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢩⣿⡦⢹⢰⣾⡭⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣍⢣⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⡇⣠
⠀⠀⠀⡀⢀⣆⡀⡹⠋⢠⢧⣿⣤⠃⠉⢢⣠⣱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠆⠘⠋⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⢹⡟⠇
⠀⠀⠀⣧⣉⣁⠲⢋⣩⡘⢠⣎⠰⢒⣮⣉⠛⣃⡉⠁⠀⢀⠀⢾⣔⠦⠄⣀⠀⠈⠣⠀⠠⠴⣲⠧⠄⡀⠈⢫⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣽⣿⣧⣬⣵
⠀⠀⠀⡇⠘⣻⣶⢉⣹⣿⢆⣹⣷⣭⣿⡉⢿⣙⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠞⣡⠀⠸⠆⠀⢠⠶⢦⣬⢳⣶⠀⠜⠁⠈⠧⠀⠜⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠷⠤⠭⠇
⠀⠀⠀⠁⠻⡏⠙⠀⠀⠀⡟⠉⠙⡇⠀⢀⡟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠢⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣾⠀⣸⠀⢰⣖⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡄⣶⣿⡿⠟⡔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠐⣿⡆⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣼⣿⣷⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣵⡟⢮⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣼⣯⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⣄⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣶⣄⡀
⠲⠂⠀⡀⠐⠀⣈⠀⠐⠂⠀⠨⡡⠶⠶⢯⡷⠶⠶⢈⠆⠀⠰⠶⠰⠶⢾⠲⠖⠰⠖⠀⠰⠆⠭⠭⠵⡯⠭⠭⠰
⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣔⡇⣿⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⣾⣷⢶⠂
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠤⠩⡥⡅⣬⢤⠥⠤⠀⠀⠐⠒⠯⣭⡅⣭⡭⠒⠒⠀⠐⠿⠿⡿⣿⣿⢿⠿⠿
⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⡉⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⢀⡤⣠⣾⣗⣟⣿⣦⡤⣄⠀⣀⣤⠤⠤⠇⠣⠤⠤⣄⡀⢀⠔⣠⣂⣀⣿⣀⣀⣄⠂⡀⠠⠤⣀⣀⣸⣗⣀⣀⠤
⠈⠒⠙⢿⡭⣯⣿⠟⠑⠋⠀⠀⠉⠉⠉⡇⡜⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠑⠀⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢸⡇⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠲⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠵

⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠌⡤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⢀⠈⣱⠴⣦⣤⣀⠁⠶⠐⣗⡋⣌⠻⠞⠀⣽⡾⣷⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠉⠀⠀⠠⠠⠐⠛⣢⡔⠊⠄⣀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡉⡍⠝⠁⢉⣶⠀⢨⡁⣀⢀⠉⢷⣒⣠⠆⠉⠉⣔⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠒⠉⠀⠁⠀⠒⠛⠙⠁⠙⢛⡂⠀⠀⠀⣈⡩
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣀⠌⠠⠀⠮⠠⢂⠅⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠛⠀⡄⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⣁⣈⣁⡲⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠡⠸
⠀⠀⠀⡀⠐⢛⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠁⠐⠀⠀⠘⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⣀⠀⠈⠲⠶⠶⣶⣶⠀⠑⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠓⠀⢁⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡲⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠰⠒⠒⡦⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣧⣀⡀⢙⠟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⢤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠒⡎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠱⣾⡗⠒⠛⠃⢠⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⣛⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠬⢽⣟⣿⣇⡀⠀⢐⡃⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠿⠶⠞⠋⠀⠐⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣻⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢙⣷⡀⡀⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣐⡶⡤⠠
⠀⠀⠀⠑⠒⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠃⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢘⢤⠂⠤⡀⠀⣦⣴⡀⢀⣈⣀⠀⠀⢀⡤⠃⣀⣘⢷⡚⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⣈⠠⣂⠚⣦⣶⣹⣿⣿⣿⣗⠂⡀⠀⡹⠹⣏⠀⣠⣾⣿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠹⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠮⠧⠀⠀⡠⠴⠦⡤⢟⢶⣫⣭⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠖⠛⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⠒⢒⣒⠂⠝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡖⠒⠚⠉⠉⢭⡁⠐⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠉⠲⢦⣄⠊⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠐⡈⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⠀⢈⣄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⢊⠕⠚⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠢⠤⡄⠀⠀⠀⠡⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠁⢀⢔⡩⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠁⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡇⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣀⠀⡠⠺⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢎⢖⡵⣻⠎⢢⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣋⠎⠁⠀⢡⡑⠀⠀⢀⣃⣐⣒⣒⣒⣂⡀⠀⠠⠵⠦⠭⠥⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣶⠠⢻⣏⣁⣨⠉⠉⠠⠾⠯⠭⠭⠭⠟⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣡⣟⡲⢶⣶⡬⠍⠉⠐⣖⣚⢋⣠⣦⣶⣦⣬⡯⠬⠵⠬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠒⡘⠷⠀⠠⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠠⠀⠐⡟⡐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠂⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠴⠄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠐⠂⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠐⠇⠇⠇⠇⠪⠺⠺⠸⠐⠇⠇⠇⠖⠗⠵⠸⠸⠪⠆⠇⠇⠗⠗⠗⠕⠈⢸⠁⡇
⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⢬⡤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠬⢬⣥⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠨⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢐⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠨⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣿⢸⡈⠚⡆⠆⡆⠆⢶⢰⠰⠰⡂⠁⠒⠲⠶⠒⠂⠀⡴⢰⢰⠄⠆⡦⡶⡦⡲⠙⢸⠀⡇⠲⢄
⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠻⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠇⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠂⠐⢶⣶⣶⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⢄⠄⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⡆⣦⡀
⠴⠄⠀⡁⠠⠄⢈⠀⠀⠦⠀⠀⡚⣶⢶⣶⣛⡶⣶⡶⢒⠀⠀⠴⣖⢠⣴⢽⢠⠄⣲⠦⠀⠠⠄⠬⠭⠥⣧⠭⠭⠄⡦
⠀⠀⠀⠞⠆⠰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⡇⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣀⣀
⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠐⢒⣚⣚⠃⣓⣓⡒⠂⠀⠀⣀⣀⠤⠿⠇⠿⠧⣄⣀⠀⢀⡤⣤⣿⣽⣿⣽⣧⣴⣄
⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢽⡏⡯⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡿⡇⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣽⣿⣽⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽

⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⠂
⠀⠀⠀⢀⣄⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣠⠖⣴⣿⣏⣯⣷⣷⣄⢦⡀⠠⣴⡖⡒⠚⠀⠒⠒⢲⣦⠀⢠⠈⣴⣤⣤⣿⣤⣤⣤⠀⡄⠀⡖⣦⣤⣤⣿⣤⣤⣔⣲
⠈⠉⠀⠿⡦⡧⣾⠗⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣿⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣛⣹⣯⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⡻⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣟⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠉⠉⣻⣶⣤⣴⠟⡉⠉⠉⢀⣰⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣯⠟⠉⠘⠓⠓⠒⠛⢄⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠐⠓⣇⠀⠋⠉⠉⠦⠀⣄⡶⠤⠯⠄⠴⠠⠰⠀⢀⣶⠶⠛⠋⠉⢀⠤⠶⠤⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢐⠒⠉⠓⠒⠀⠀⠀⡀⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠠⠶⠢⠀⠒⠋⠀⢒⣀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣘⡉⣉⡉⢉⣉⠈⢉⡉⠉⣉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣉⠉⣉⠉⣉⡉⢉⣉⢉⣉⠉⣉⣿⡅
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠍⠉⡉⣀⣈⢉⣁⡉⡉⡉⠀⠀⠀⠁⢈⣉⢉⣉⣉⣩⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣙⣙⣻⣄
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠉⣽⣼⡶⠶⠶⠶⠦⠑⢓⣃⢘⣓⣒⢰⠂⠀⢀⠀⠀⠰⣶⣚⣲⡶⢷⣷⣷⢶⣶⣾⣾⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠰⠶⢦⡀⠀⠛⠛⠾⣯⠉⠀⡀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠉⢹⡶⠛⠻⢃⣤⣤⡜⠁⠙
⠠⠤⣤⣤⡤⠀⠤⠄⠤⠈⢠⢄⣷⣸⣟⣿⣂⣀⣤⣈⣀⣈⣀⣀⣁⣉⣠⣈⣂⣐⣋⣀⣀⣛⣿⣭⣤⣠⣾⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠚⠋⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠤⢍⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣴⣿⣯⣖⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣻⡷⣿⣾⣟⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣽⠀⠀⢎⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠙⠋⠉⠊⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠸⡄⠘⣻⠁⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠚⡤⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡶⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡎⠁⠱⣄⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⡄⠀⣾⡇⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣷⣿⣿⣵⣾⣷⣯⣿⣛⣭⣾⣆⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⡿⣿⣿⣧⣄⣿
⣿⣿⣻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⡿⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿
⣿⣿⢿⣿⠀⠰⡶⣤⣄⣠⣤⣄⣄⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠁⠈⠘⠋⠙⠈⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠂⠐⠃⠀⡼⠱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣫⣾
⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⠀⠀⡼⠉⡀⡞⠑⣔⠐⠄⠀⠄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡍⠉⠁⠈⠀⠐⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠨⠀⠀⠀⣀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣟
⣿⣷⣿⣿⠀⠈⠙⠶⠃⠳⠴⠻⠴⠃⠈⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠬⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣽
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡇⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣾⣧⣄⣤⣠⣠⣀⣈⣄⣡⣀⣠⣠⣄⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣿
⣿⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠋⣿⣿⡟⠙⠋⠉⠉⠋⠋⠙⠛⠋⠙⠋⠋⢻⣿⣿⠋⠛⠛⠋⠋⠛⠙⠙⠋⠙⠛⠋⠛⣿⣿⡟
⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⢀⠄⠀⠣⢂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⣿⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡆⠄⣌⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠞⢣⣰⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡈⢀⠀⠁⡌⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢯⣰⡾⡀⣸⢻⢀⡟⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣧⡹⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠌⠄⠀⠈⠉⠈⠇⢀⠔⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣀⢁⢲⣁⠃⠈⡁⡀⠐⠄⠀⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠄⠸⠏⠷⢴⠺⠗⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠲⢠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠄⢠⠀⠤⠐⠄⠀⠀⠀⣿⡿⣻
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣟⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣈⠻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⢻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡟⣡⠆⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⢦⠘⣏⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⡦⣰⠾⠃⡸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡘⢿⡷⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠦⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⣇⠀⣠⣀⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠩⠔⠈⢹⡿⢩⢃⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣻⠂⠾⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢤⡴⠏⠀⠇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠊⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠛⠺⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠷⠲⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣘⢛⣿⣦⣀⡀⠀⠈⠦⡄⠠⠀⠄⠀⠀⠂⠂⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣤⣼⣿⣽⣬⣾⣯⣿⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⢤⡍
⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠷⠒⠒⠒⠒⠊⠽⠖⠾⣏⣉⠛⣛⣛⣽⣹⣯⡿⢿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡏⣻⣿⣿⣿⠀⢐⠒⠛⠛⠃⠉⠙⠿⠭⣍⡀⠄⠁⠀⠻⠾⠵⠿⠟⠛⠁⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢹⡟⠙⢛⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠙⠃⡐⡂⠀⠈⠛⠛⠀⣾⠾⡏⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢙⡧⠘⣿⡂⢸⣿⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⣁⡀⠀⠿⣾⡇
⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⣼⣆⣰⣿⣄⣺⣿⢠⡇⠀⠀⠴⠒⠀⠚⠃⠀⠚⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⣀⣤⣀⣈⣀
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣈⡧⢠⡀⣄⣠⣐⡖⢲⣀⡋⣼⠦⠽⠶⠖⠞⠒⠋⠚⠙⠛⠋⢉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠁⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠬⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠿⠟⣚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣨⣿⢿⠿⡿⣿⡫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠭⣳⡄
⠀⠀⣼⠏⠁⠈⡀⣇⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢺⠭⢽⠗⠩⢄
⠀⢰⡏⠀⢀⢺⣿⡇⡇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⡀⢘⣀⠀⠀⠱⡀⠈⠁
⠀⠀⣇⠀⠘⠊⠊⠑⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣹⢯⡿⢫⡆⠀⠀⡇⠀⠠⠄
⠀⠀⠙⠷⢤⣀⣀⣤⠞⠋⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⠃⢠⣷⡎⠁⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠢⢀⣀⣀⠀⠄⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⡄
⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠁
⢌⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠂⠁
⠀⠑⠠⡀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠊
⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⡈⠑⢦⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣷⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠢⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠶⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢯⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣽⠇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡖⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢄⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠋⢁⡀⠀⠈⠢⣀⡀⢀⡠⠈⠀⠑⠤⣀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠉⠑⠤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⠁⠀⠀⠀⢈⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣶⡾⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⠜⢠⠋⠉⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢿⣶⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣯⠄⠤⠤⠚⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢹⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⢿⣿⣄⣀⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⣀⠼⠋⠳⣄⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢀⡴⠁⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⡼⠁
⠀⡐⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠼⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⢀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠌⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢢⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠘⠦⡤⠼⡏⠼⠀⠘⢆⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠠⠤⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⠀⠤⠤⠄⠐⠒⠂⠈⠉⠉⣀⣀⡀⠠⠤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⠠⠤⠤⠐⠒⠒⠈⠉⠉⣀⣀⠀⠀⢤⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⣤⡀⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢶⣶⣤⣤⣴⣶⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣶⣦⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠉⠛⠋⡉⢉⡀⢠⡀⠀⢦⣰⠆⠀⠀⣴⡟⠙⢿⣾⣇⡴⠟⠋⣉⠉⠉⠉⢛⡛⠛⠛⠛⢉⡥⠀⠘⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣻⠃⠀⢹⣀⣇⣿⠹⣾⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢰⣿⠑⠲⣬⣿⣋⠄⠀⢸⡽⣇⢹⡀⣯⣿⡈⡇⠀⢸⡖⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠉⠟⠙⠞⠁⠛⠛⠀⠘⠀⠀⢸⡏⠠⢤⣈⣿⡵⠂⠀⠸⠷⠟⠘⠃⠘⠚⠃⠛⠚⠁⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠆⠀⣿⠀⣄⣈⣿⠖⠋⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠒⢒⣚⡃⠀⠀⢘⣉⣉⣉⣉⠀⣿⡆⣀⣈⣿⡖⠋⠀⠀⠖⢒⣚⣒⠀⠀⠠⠤⠴⠚⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠩⣭⣭⠭⠤⠀⠀⠡⠤⠴⠦⠤⠀⣿⣇⣀⣙⣿⡴⠂⠀⠀⢛⣉⣉⣁⠀⠀⠘⡒⣚⣋⡥⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣸⣽⡿⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠒⡃⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠓⠂⣿⣇⣀⣉⣿⡴⠂⠀⠀⣩⠤⠶⠦⠀⠀⠀⣍⣩⡤⠴⠂⠀⠘⣿⣿⡇⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡿⣄⣾⡇⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⠀⣿⣇⣀⣈⣿⡴⠚⠀⠀⠤⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠴⠚⢁⠀⠀⣿⣿⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠇⠁⣾⠁⠀⠀⠀⣍⣩⣭⡤⠄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣇⣀⣩⣿⡖⠉⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠋⣉⠀⠀⣿⣿⡇⠻⠈⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣾⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠂⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⠀⣿⠇⢄⣉⣿⡶⠚⠁⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠶⠖⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠲⠤⣬⣿⣡⠶⠂⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⡟⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣷⡄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠛⠛⢷⣻⣇⠼⠛⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣠⣤⣤⡀⠀⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡦⠚⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣭⣭⠍⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠛⠻⠿⠄⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⣏⠙⣿⣷⡟⠀⢀⡖⢀⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢻⡇⠀⢎⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠡⠂⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠷⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠤⢤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢘
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸
⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠄⢸
⢸⠀⠀⠀⠄⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠈⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠈⠃⠉⠐⠂⠁⠀⠆⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠
⢸⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢤⣄⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣤⣼
⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⣤⡴⠄⢰⢼
⢸⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠈
⢸⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢠⠐⠄⠡⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠚
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡝
⢈⠀⢠⠒⠀⠗⢀⠁⠀⡞⣀⠁⡶⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢣⢉⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢂⡙⡄⠠⠟⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠲⠀⠀⡃⢈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀⠈⠀⠀⡰⠀⠣⠄⠀⠠⠀⢀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢡⠌⠀⣀⠀⠀⠇
⢀⠀⣀⠀⠿⣀⣸⠄⠂⠇⠸⠦⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠓⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠐⠃⠀⠷⠄⠰
⠠⠀⠛⠀⠀⠘⢿⠤⠁⠀⢠⠐⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠘⠰⡀⠀⠀⡆
⠐⠀⠀⠒⠰⣖⢠⠀⡄⢂⠸⠓⣛⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠴⠂⠐⠠⠲⠖⠀⡷⠲⡆⢳⠈⢶⢶
⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠀⠹⠀⠀⠃⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⢰⠠
⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⢘⠀⠂⠐⠛⣀⠉⡇⢸
⢸⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢸
⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⢽
⢸⠀⠀⠹⠒⠀⠆⠀⠐⠂⠀⠰⠆⠀⠴⠴⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠣⡀⠀⠂⠀⠉⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠆⠀⠒⠒⠐⠛⠂⠂⠒⢸
⢸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠠⠙⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠉⠃⠘⠃⠂⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠴⠀⠉⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾
⢸⡁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢉⠡⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠗⠀⠑⠀⠃⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼
⢰⠉⠀⠀⡈⠓⠀⠀⠶⠁⠰⢀⣀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⣈⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⡆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠶⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠘⠂⠐⠲⠶⠶⠖⠷⠠⠖⠂⠀⠒⠲⠒⠂⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢲⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠠⠄⢀⢴⡦⠴⠈⠀⠀⠀⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡌
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠊⢿⠒⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡞⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠤⠾⠤⠤⠤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⢹⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠤⠼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠦⠤⢬⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠋⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠦⠤⣄⣀⣀⣒⣒⣒⣀⡀⢤⠤⠤⠶⠲⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣐⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠈⠉⢉⣋⠉⠙⠊⠉⠛⢋⡉⠉⠀⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠠⣠⢴⠤⠀⠌⣉⠁⠒⠒⠂⠠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠰⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣈⠁⠀⠘⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢿⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢏⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡞⣞⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣹⠧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡳⣟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠢⣽⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢨⢱⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠁⡐⢠⢡⣫⡿⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠢⢀⠢⠑⡊⢅⡂⠁⡂⠁⢀⠆⣲⣹⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⣀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠔⠄⠂⢁⠠⢑⠨⢀⠠⣅⣨⢤⣠⣥⣠⣅⣬⣰⣷⣽⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⠿⠶⣯⡭⣐⣒⢀⠠⠀⠄⠄⣀⡂⠐⠂⠄⡂⠄⡪⠅⣠⣄⣤⢶⡤⢠⢧⣿⣿⣿⠽⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠛⠒⢦⣤⣀⣉⣑⠒⠀⠠⠤⢥⣂⡐⠸⠶⣠⠆⠦⣶⡦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠔⣢⠤⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣈⠉⢛⣻⠿⠿⠶⢦⣤⢤⣄⣍⣉⣀⡜⣸⢱⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠉⠐⢀⡈⠁⢈⡉⠐⠂⠸⠉⢵⣖⠦⠀⠄⠀⠀⢠⠁⢠⢁⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠛⠡⠼⡀⢸⣥⡄⣀⡀⠀⠤⠈⣄⢦⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌⠟⠒⠂⠈⠥⠬⠵⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠄⣀⠶⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠤⢀⠠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠱⡑⡑⢡⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡌⢊⢂⠎⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠆⣠⠂⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠐⣄⠐⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢀⠎⢠⠔⡡⢊⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡑⢌⠢⡄⢱⣔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢟⡂⢇⠪⠀⠋⢀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡀⢙⢀⠕⡸⢐⡿⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢈⢳⢪⢤⡋⠠⢆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡰⠤⢝⡄⢵⠞⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⢱⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡏⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢠⠀⠐⠠⢄⠀⣰⢆⠀⡠⠄⠂⠀⡀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠁⠢⢄⡸⢬⠗⠚⡥⢅⡠⠔⠈⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣉⣉⡇⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣠⠁⠈⣀⡋⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣁⣈⣂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡡⢢⣤⣀⡴⢆⡴⠄⣠⣄⣴⣆⡀⣴⡆⢰⣶⢀⣰⣦⣰⣄⡠⣲⡶⣶⣢⣦⣖⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠛⠒⡛⡀⡛⣊⠛⠂⠘⠛⠃⠘⠚⠃⢐⢛⣑⢛⣒⣛⣒⣋⠀⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢩⠌⠉⠉⠍⠩⠩⠍⠙⠉⠍⠩⠉⠋⠩⠍⠭⠉⠉⠩⠩⠍⣿⢈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣘⣀⣀⣀⣀⣒⣐⣒⣐⣂⣠⣄⣀⣒⣒⣂⣐⣠⣀⣀⣀⣃⣿⢸⡀
⢠⣶⠶⢶⠤⣤⠴⠶⠧⠌⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠩⠤⠩⠭⠭⠤⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠷⠒⣶⡶⠶⠖⣻
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⠀⠀⣀⡀⠤⠈⠬⠭⠭⠭⠡⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠭⣈⠀⠁⡏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣱⡡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠏⡹⣿⣿⠟⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣇⣸⣺⣧⣈⣦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣩⣿⡯⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠄⡀⢀⡰⣿⣿⢧⣛⣲⢯⣾⡦⡀⢀⢠⣴⣖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣷⣨⠩⢤⣉⣔⠞⣫⠿⢛⣝⠙⢻⣿⡿⣫⣧⡃⢉⠹⣣⣆⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡝⣿⡏⠑⢺⣿⣿⡿⣿⡲⣿⡙⠻⣖⣿⣏⣼⣿⡿⠉⠻⣿⡿⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⠃⠓⠉⢫⠴⣭⣍⠛⠃⣡⢞⣽⠛⠊⠀⢿⠓⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⢿⣿⠎⣴⣿⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣯⣖⣸⢿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⡿⡟⢩⣿⣭⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣽⡷⣾⣿⡿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⡇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃⣷⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡰⡍⠻⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣚⢧⠀⡟⠃⢀⢃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠻⠋⣤⡿⣷⢈⢛⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠓⢻⣿⣻⡦⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡹⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠢⡀⠀⠀⢸⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⡀⢸⡀⢀⣸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢈⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠝⠢⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢆⠀⠀⠀⢰⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠣⡀⠀⠀⢃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⢄⠀⠀⠂⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠑⣄⡴⢚⠝⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠈⣆⡴⢚⡡⠊⡡⠊⠁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠚⠡⠂⡡⠐⠁⠀⠀⡠⠊⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠒⠁⡀⠔⢈⡠⠊⡠⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠀⠂⡡⠔⣉⡴⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⡥⠴⠾⠥⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣿⣮⢿⣿⣞⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣟⢿⣎⠿⣥⣶⡝⣷⣙⣛⣷⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⢃⣭⡻⣯⡻⣷⣝⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⠟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡛⣉⣉⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢛⣼⣿⣿⣷⡙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⡁⠐⠑⠚⠃⢪⡢⡀⠀⠀⢠⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⢻⡀⠀⠀⢀⡴⠂⠛⠈⠙⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⡾⣿⣿⣶⣶⣤⡉⠊⠀⠀⠸⣿⣷⣽⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣤⡾⠁⠀⠀⢉⣤⣶⡾⢿⢿⡟⠟⣷⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣾⠟⢙⣇⣠⣯⠉⣠⣿⠻⢹⣷⣄⠀⠢⡙⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⡡⠀⣠⣶⣿⡙⢋⣷⡌⠸⣷⣀⣿⠈⢻⣷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⡴⠀⣾⣿⢨⡇⣼⠘⠏⣴⠛⢫⣿⣤⣿⠉⣹⣷⣧⠱⣸⣧⣸⠿⢿⣿⣿⢇⢸⣿⠰⣿⣿⡍⢙⣳⣼⣧⡙⢹⡎⠋⣸⣦⣻⣸⣿⡆⠐⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢰⣿⣿⠻⢇⠉⣿⣤⣯⡿⠋⢉⣉⠙⢿⣧⣿⣷⣤⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣯⣤⣽⣿⡿⣧⣈⡙⢿⣧⡼⡇⠁⠻⢻⣿⣧⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢿⡝⣦⣀⠳⣧⡿⠋⢂⣾⣿⣿⣆⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣫⣿⣿⣿⣿⣙⣃⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣸⣿⣿⣷⡐⢛⢷⡿⢃⣤⠟⣼⢻⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣷⠈⡻⣦⣿⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢤⡀⢻⠞⡡⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⡇⢙⠬⣿⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⡿⢊⠄⡟⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠈⠀⠁⠸⣷⣬⡛⢶⡁⠻⣿⡿⠃⢣⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠘⢡⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣝⠿⠿⠏⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⢡⡀⠘⠀⣝⠺⠿⣦⣤⣤⣴⣿⡇⠀⡅⠀⠨⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠿⣿⢿⣧⣤⢴⠿⢋⡕⠈⠀⣰⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠱⣄⡀⠈⣷⣤⡀⠙⢷⣼⠓⠀⠀⠁⠀⠠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⢻⣶⠟⢁⣤⢾⠏⢀⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⡻⣦⠘⠇⢻⣇⠘⢿⡄⠀⢰⡄⢀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣇⠀⣴⠀⢀⣼⠟⠠⡻⠁⠎⢠⡾⠙⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣷⡀⠙⣗⢶⡀⢳⡁⠀⢻⣦⡀⠇⠈⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏⢀⠇⣠⡿⠃⠀⡴⠁⣰⢇⡟⠀⣴⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣆⠈⠈⢛⢦⣹⣦⣀⢻⡝⠾⡄⠰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠼⠋⣸⢁⣴⣿⣥⠞⠃⢈⢀⣾⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠌⠌⢣⡀⢢⡉⠹⣎⠻⡇⠀⠀⠐⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢡⠞⠙⣱⠃⣰⠋⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣷⣄⠈⢣⡈⢄⠀⢀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢀⠎⡰⠃⢀⢾⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠈⢣⡀⠙⣮⡄⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠄⢸⡇⣬⡞⠁⡰⠃⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣆⠀⠀⠱⡄⠀⠁⠰⡇⠀⣿⣿⣟⣛⠀⢸⡇⠐⢀⠜⠁⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠈⢦⡃⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⣿⠟⠁⣂⣿⣿⣿⣿⣔⡈⠙⣧⣠⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢱⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠇⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⡛⢿⣿⣿⣿⢋⢁⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡈⠛⠛⢁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⡼

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠉⠅⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣌⣧⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡁⠀⠀⢀⣴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠠⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡐⠗⢬⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠬⠖⠀⢴⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣤⡴⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠐⡄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠀⠀⣃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠏⠀⠀⣠⠂⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢠⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢳⠀⢠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⢦⠀⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⠻⡇⠀⢈⠰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡈⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣽⣷⣄⡀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠳⢤⣄
⠀⠀⠠⠤⠤⣶⢩⣽⣿⣧⣄⣨⣬⣄⣤⣤⣤⣤⡁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⠤⡤⡥⠤⡤⣤⣤⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⢻⣿⣿⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠢⢨⣭⢭⣿⣯⣯⡴⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⢘⣛⢺⣛⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠸⣟⢻⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣓⠿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈