Sunset Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠪⡀⣨⡶⢋⡵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣠⢟⡡⢞⠍⢀⠂⠀⠀⢈⠤⠀⢀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡫⠋⠈⣀⣤⡶⠞⢁⠆⢀⣤⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠞⢛⣉⣵⣶⣤⠾⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠀⠀⡂⢀⠢⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⠠⢐⠠⠂⢁⠠⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠌⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠐⠠⠀⠑⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡄⠀⡈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠄⠀⠄⠠⠠⠄⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢠⠄⣑⢄⠠⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⢄⠀⠜⡢⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣈⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢄⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠀⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠸⠠⠠⠤⠤⠤⠦⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠳⠀⢀⡤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠘⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠰⠋⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠰⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡴⠋⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢄⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡙⢮⠢⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣀⣈⣈⠀⠐⢅⠈⠀⢁⡤⠞⢁⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠍⢢⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠡⡒⠁⠐⢊⠡⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠥⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⠀⢈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠚⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⣤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠚⠫⣉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⢀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⡻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢮⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢰⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠜⠅⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠍⠭⠽⡟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠋⠉⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠻⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣯⣍⠫⠭⠍⠹⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢢⣿⣿⣿⣦⡠⠤⠒⠀⠀⢀⣀⣀
⠰⠶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠨⣿⢿⣿⣶⡖⠒⠒⠚⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢐⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠺⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠨⠥⠀⠀⢀⢀⣈⣉
⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠙⠛⠛⠛
⢶⣶⡶⠶⢶⠦⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣄⡀⢄⣀⣐⣲⢶⣶⣖⡀⢰⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⠻⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⡂⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠋⠁⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⠀⠙⠋⡿⠟⠿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣦⣶⣄⣠⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣥⣤⣀⠘⠾⣽⣬⣤⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠐⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠶⣶⣭⣭⣟⣻⣯⣵⣶⣤⣻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠐⠒⠒⠒⠚⠲⠚⣿⣶⣦⣽⠷⢶⣤⡈⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠉⠀⢈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣋⣉⣡⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣚⣁⣀⡀⣾⣿⣦⣌⣉⣤⣤⣤⣀⣀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠭⠹⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⡛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠙⠛⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⠀⡤⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣭⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢦⣶⣶⡿⣿⣿⣶⣤⣮⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⠞⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⡸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠠⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣤⡈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡃⣿⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣾
⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿
⣴⣄⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿
⠿⠟⠛⠀⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣖⣧⣶⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⠙⠛
⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⡤⠉⠙⢫⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠉⣀⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⡀⠐⢀⣤⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠠⢤⣤⣄
⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣭⣉⠉⠀⠀⠁
⠈⠈⠀⢻⣹⣯⣍⢻⣷⡞⠻⠿⠛⠉⠙⢻⠟⠋⢶⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⢹⠃⠹⠟⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠚
⣠⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣿⣄⣁⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⣀⣀⣙⣷⣇⣀⣠⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣇⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢶⡿⠿⠿⠗⠂⠀⠐⠑⠒⠂⠐⠒⠒⠾⠟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣽⣿
⠉⠩⢷⡨⠭⠁⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢂⣀⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡠⠤⠤⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣾⣵⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡂⠂⢎⢦⠂⠀⡀⡀⠐⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤⡀⠑⠐⢄⠀⠀⠀⠣⠣⣠⣱⣀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣐⡈⠐⠠⢈⡐⢤⡠⡷⠒⢉⣙⣃⣭⣟⣿⡼⡆⣄⣀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⠁⡒⠺⢷⡾⢿⡶⡾⢭⠷⣿⢿⠾⢿⢿⣿⣽⡏⣰⠀⠀⠀⠀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⢿⣿⣿⣥⡇⠀⠀⣴⡮⠞⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠁⢐⡦⠤⣀⣭⣖⣲⣬⢿⡿⠯⠟⠛⠻⣿⣶⣿⣭⠖⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠩⠅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡍⣤⡭⠠⠬⠵⠿⢿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢹⣩⣍⣙⡢⠒⠂⣔⡘⣛⣿⣗⣀⠀⠀⢀⣜⡿⣿⣛⠷⣂⣠⣎⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠝⢉⠢⢘⡴⠞⢾⡿⠻⢯⠿⢋⣻⣦⣬⠿⣽⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣯⡿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢲⣋⣾⣿⣿⣿⣤⣔⣦⣴⣦⣦⣠⣼⣷⣶⣤⣄⡿⢛⣿⣺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢢⡉⠪⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠛⡛⠽⡛⢟⡻⠛⢛⠋⠽⠻⣿⣽⣻⣿⣿⠿⢻⠏⡝⠁⠀⢹⣻⢋⠯⢫⡿⣣⡑⠀⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡀⠔⠊⠂⢅⡤⠀⡀⣴⣮⠿⡻⢷⠟⢡⡲⠣⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠀⠙⢎⢽⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⠮⢒⡵⢌⣡⡴⣖⣾⣿⣿⣪⡔⡱⡠⡳⡱⠡⡰⡈⡐⠀⣤⣠⣀⣈⣀⣀⣪⣣⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠻⠷⣷⣷⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⠀⡀⠉⡀⠄⢢⣭⣟⡿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⠀⠮⣥⣄⢀⡀⠤⢊⠔⡉⢍⠟⠕⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠻⠧⢖⠪⠭⡐⠠⠐⠌⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⠐⠉⠙⠓⠿⠿⠶⣤⣤⣴⣺⣭⣭⣽⣶⣦⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠦⢀⣀⣉⣉⣉⣉⠘⠻⢿⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⠤⠒⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠄⣴⣾⡿⠿⣿⡿⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣊⠁⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠛⣁⣤⣤⡄⣠⡾⠉⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⠶⣦⢶⡷⠒⠺⢟⣻⠋⠉⣿⠿⠶⢶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⢋⡵⠊⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣰⡿⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠊⢉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠒⠒⢒⣒⣂⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣓⣀⣒⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣷⣂⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢁⣉⣉⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣒⣒⠒⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣂⣀⣤⣤⣤⣄⠠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠒⠊⣉⣭⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⢠⣤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⣭⡁⠤⢤⣭⣭⣭⣉⡉⣉⣭⣡⠴⣤⣶⣿⣷⡶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠮⠍⠉⠉⠥⢶⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣉⣉⣱⣶⣶⣤⡤⠖⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠒⠲⠶⠖⠂

⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⢚⡇⡾⣩⢃⣤⡶⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢾⢇⡟⠜⠘⠁⢻⡟⣵⡄⢀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⠁⡟⠈⠁⠀⠀⠰⣿⢠⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠩⠷⠶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢄⠤⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣦⠀⢀⡈⠂⠈⢢
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠈⠰⡖⠶⢾⣦⠀⡠⠐⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠤⣀⣀⣀⡤⠀⠀⢠⠃
⠀⠐⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣀⣠⠃⠀⠈⠏⠁⠀⠐⠒⠒⢢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣱⠁⠀⢠⡖⠶⠲⠒⠂⡤⠴⠂⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⡹⠁⠀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠈⡱⠂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠤⢤⣉⣲⣶⣭⣤⣀⡰⠁⠀⣰⡛⣶⣀⣀⣐⠖⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⡸⠁⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠩⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣀⡀⠰⣇⠀⡰⠁⠀⢰⣋⣒⣚⣆⣠⣉⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢰⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠝⠃⠀⢠⡃⢀⣀⣀⠀⠤⠃⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠋⢩⠉⢐⡶⠂⠰⠆⣤⢤⡀⠀⣼⠒⠒⠂⠀⢸⠀⣾⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢁⢀⣤⠃⢠⡟⠀⠈⠁⡰⢁⡞⢃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣇⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣊⠀⠉⢉⠃⢠⠟⠀⠀⠀⠔⠀⣟⠀⠘⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠁⠀⠀⠈⠠⠋⠀⠀⠠⠄⠘⠛⠃⠀⠀⢣⠀⠘⡅⠉⠁⠐⠀⠡⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢱⡠⠈⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠁
⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠰⣆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠛⠋⠑⠳⠿⠓⠂⠠⠤⢠⣤⢀⡀
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉
⠀⢼⣷⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⣠⢾⡾⢫⣾⣧⢀⡄⠈⠉⠙⠀⡀⣰⡆⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⢸⣿⣼⣿⣤⣦⣾⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣴⡄⣠⣰⣿⣿⡇⢈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠾⡿⢿⣿⣿⡷⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣶⣿⣿⣼⣷⣄⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠗
⠀⠀⣷⣶⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢻⣿⡧
⠀⠀⢿⢿⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠟⠛⠻⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣇
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣶⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠿⠸⡿⠿⠶⢤⠴⠶⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣿⣿⣿⣉⠙⠛⠛⠒⠶⠦⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢉⣿⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠟⢋⠀⣀⡈⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⣸⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣰⢹⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠙⢷⡄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢤⡀⠉⢙⣷⠂⠀⠀⠀⢀⢸⣟⠺⠃⠀⢈⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠘⢷⣶⠟⠁⠀⠀⣠⡶⠋⣸⠛⠷⠶⠶⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡠⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⡴⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡶⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢻⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠛⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠘⢷⣄
⢀⣤⣀⠀⠙⢷⡄
⣿⡙⠿⠇⠀⢸⡿
⣈⣛⣶⣶⣞⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⠀⣹⠜⣶⣛⠚⣧⠆⠉⣲⠻⣯⣿⣿⣿⢿⣏⣽⣯⣯⠙⠀⠀⠿⠁⠆⠈⣿⠈⠛⠈⠛⢿⣶⡦⠟⠀⢰⠏⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢼⠉⠀⠈⠛⠆⢸⠓⠿⡳⢿⣿⣿⠻⡿⣵⣿⠦⠏⠉⣸⣁⡀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠦⢀⢠⠤⠛
⣿⣿⡿⠿⠷⣬⣿⡦⢻⠧⡶⠄⠀⠂⢐⡷⢿⡙⠻⠏⠛⠻⠷⠎⠉⠀⣶⠻⢿⡿⡿⡀⠀⠆⡀⠀⢤⠈⡀⠊⠀⣸⣦⣴⠿
⣿⣿⣶⣶⣾⢁⣿⣧⡾⢞⣀⣤⠀⠠⠮⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣨⠄⠼⠘⠀⣡⡉⠀⠀⢂⣠⣄⠀⡀⠉⡿⠁⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣟⣛⢭⠽⠛⠛⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⡂⢴⢈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⢁⣀⡀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣠⣿⠏⣿⣾⣆⠀⠀⠰⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣾⣟⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⣻⡬⢹⡛⡿⢹⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠐⠦⠀⠀⠘⣃⡤⡾⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣦⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⡦⠲⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡶⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠎⢀⠀⢀⣄⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠅⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣶⣯⣀⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡷⠦⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠸⢫⣮⣤⣀⡘⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢤⣴⡇⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⡀⠨⣿⠑⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢺⣥⡾⢿⣧⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣳⣾⠯⣷⣶⠟⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⢻⣌⣾⡟⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡶⠆⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⠠⠐⢶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣾⣿⡠⣿⣏⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣴⣾⣿⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⢺⣿⠆⠀⡔⠰⣞⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠃⠁⣠⣶⣿⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠏⠿⢛⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠁⢀⠐⣿⠟⣀⣰⠀⠀⠿⠀⢠
⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠆⡼⣏⣛⣷⢰⣀⢲⠉⣎⠹⠧⣌⠁⣳⡀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⢶⣬⢁⠂⣶⢁⣿⡀⢰⡄⣦⢽⣇⡀
⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣀⣿⡇⣶⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣴⣶⣿⣴⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣉⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣯⣿⣷⢿⢿⣟⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⣁⠀⢀⢰⣨⢿⢿⣟⣸⣸⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣿⢿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣿⣤⣼⣾⣿⣷⢄⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣸⣾⡟⡸⣿⣿⣿⡦⠀⣿⡄⠀⣸⣷⡀⠀⠲⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣈⡻⣿⣿⣷⢶⢢⣿⣵⠀⢻⣿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡶⣹⣿⣫⡔⡀⠀⠀⢰⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠀⠲⣾⣿⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⣙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠓⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣾⡟⠉⠙⠛⠶⣶⣶⣄
⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⠛⠖⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⢿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣋⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣪⡅⠀⠐⠀⠀⢮⣽⣶⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡉⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠶⡖⠉⠙⠿⠖⠋⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⣿⡆⠀⣶⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣧⠀⣿⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣬⣩⣥⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⡀⠀⠘⣆⠀⠀⣿⠀⢰⠃⠀⢀⠞⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠈⠳⣄⠙⢄⠢⡈⡄⡇⡇⠀⠎⠎⡠⢋⠄⡠⠞⠁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠠⡑⠀⠀⡀⠀⠀⠧⡀⢈⠔⠑⡡⠊⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⢄⡀⠅⠂⠀⡀⢂⠄⠒⠒⠀⢈⠢⡀⠔⠉⠔⢂⠠⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠀⣁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢤⡶⡤⠖⠲⠚⠉⠙⠓⠋⠉⠙
⣠⡤⠤⠤⠴⠒⠛⠚⠒⠒⠦⣄⠀⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⢀⠀⠀⢠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡄⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⣀⣀⠴⢃⡠⠚⠁⠀⠈⢁⡠⠠⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠤⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⢷⣆⣀⠒⠒⠒⠒⣲⠋⠉⠄⠀⠒⠀⠀⠖⠠⡣⠥⣀⢄⡀
⠀⠒⠂⠘⠁⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠀⣰⠏⣡⣦⣰⣼⣅⡂⠀⠀⠁⠐⡃⢀⠘⠒⠎⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠦⢤⡤⠴⠞⣓⣋⣀⣀⠥⠤⠀⠬⠭⠭⠝⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠓⢾⣍⡀⠀⠀⠠⠤⠴⢔⣀⠠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠂⠀⠐⠲⠶⠄
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣾⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣷⣠⣤⣄⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣿⣿⣿⣤⣤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⢩⠍⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⢰⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⢈⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠁⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇⠘⢹⡟⢸⣿⣿⡏⣻⣿⣿
⠿⠿⠿⠄⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠆⠈⠃⠘⠻⠿⠇⠼⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠹⣦⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢷⡹⣆⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠉⠹⠋⠙⣿⡏⠛⠆⠈⠉⣧⣤⣤⡀
⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠠⠤⠶⠒⠀⠀⠀⢠⡴⠧⠄⠀⡤⠶⣴⡯⠈⠀⡀⣤⡀⠉⣀⣼⡧⠖⠲⡄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡷⠄⠀⢈⠀⠾⠛⠶⠶⠀⠳⠾⠃⠈⠉⠀⠀⠤⠾⠃
⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣤⠀⠷⠟⠀⠀⠄⠀⢠⣀⡼⣧⣸⡆⠸⣽⡷⠀⠀⠈⣳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣡⡤⢰⡆⠐⣶⠶⢻⠀⠀⣄⣶⡈⠉⠀⢀⠀⣤⡈⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠛⠾⠋⠀⣨⠟⠀⣤⣀⠈⢳⡖⠋⠳⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢢⡀
⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡶⠏⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠓⠤⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣠⣤⡴⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⣟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣠⡶⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣯⣷⢾⣿⣿⡿⣾⣽⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠄⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣓⡿⠋⠀⠀⣪⣕⠀⠀⠙⢿⣚⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠠⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣶⡶⠟⠛⡛⠛⠛⠿⣦⢔⡽⢞⡳⢯⡢⣴⠿⠛⠋⢛⠛⠻⢶⣴⡗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢿⣷⣦⠰⠸⢰⢀⢯⠞⢀⣨⣅⡀⠳⡽⡀⡂⡇⠆⣴⣾⡿⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⢈⡛⠻⢆⣤⠼⠮⣿⠞⢋⣉⣉⡙⠳⣿⠵⠧⣬⡰⠟⢛⡁⠄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢾⣿⠀⢒⠒⣁⡟⡞⣭⣿⢋⡾⣯⠖⠲⣽⢷⡝⣿⣭⢳⢻⣈⡐⡒⠀⣿⡷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣵⡿⠋⠻⣧⡤⣔⣬⣧⡿⢛⡚⠈⠑⠩⠋⠙⠍⠚⠁⢓⣛⢿⣼⣵⣢⢤⣼⠟⠙⢿⣎⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣽⣟⠀⠀⣔⡵⠚⢁⡾⢁⡞⣭⡽⡀⣪⣶⣆⢰⣶⣅⢀⡯⣭⢳⡈⢷⡈⠓⢮⣢⠀⠀⣻⣏⣧
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⡷⣿⣿⢎⢾⢾⡱⠆⢾⡇⢸⢸⡱⣏⠀⢈⣙⢾⡷⣋⡁⠀⣹⢌⡇⡇⢸⡷⠰⢎⡷⡷⡱⣿⣿⢾⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣯⠀⠀⠫⡳⢤⡈⢷⡈⢧⣙⣲⠁⢜⢿⠏⠸⡿⡫⠈⣟⢛⡼⢁⡾⢁⡤⢞⠝⠀⠀⣽⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡻⣷⣄⣴⡟⠓⠫⢟⡟⣷⣭⢥⢀⡤⣔⣆⣠⢦⢤⡀⡬⣭⣾⢿⡛⠝⠚⢻⣦⣠⣾⢟⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢼⣿⠀⠬⠬⡉⣧⢧⣛⣿⣜⢧⣝⠦⠵⣛⡼⣣⣿⣛⡼⣼⢉⠩⠥⠀⣿⡧⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⢈⣥⣴⠎⡛⢲⢖⣿⢦⣌⣉⣉⣡⡴⣿⠲⡖⢛⠱⣦⣬⡁⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣼⡿⠟⠰⢸⠸⠈⣞⢦⠈⢙⡋⠁⡰⣳⠁⠆⡆⠆⠻⢿⣷⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠿⠷⣦⣤⣡⣠⣤⣶⠟⠪⣳⢮⡵⣞⠕⠻⣶⣤⣤⣨⣤⣴⠾⠿⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡍⣷⣄⠀⠀⢝⡫⠀⠀⣠⣾⢽⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣟⡿⣾⣿⣿⣷⢿⣻⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⢰⣿⡿⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⠁⢀⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠘⢿⣷⡀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⠀⢸⣿⣇⣀⣿⡟⠀⣸⣿⠃⠀⣼⣿⠋⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢿⣷⡀⠈⢿⣧⠀⢹⣿⡀⠸⣿⡀⢰⣿⠉⢹⣿⠃⢠⣿⠏⠀⣼⣿⠃⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣄⠈⢿⣧⠀⢿⣇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣸⡿⠀⣾⡏⠀⣼⡿⣧⣤⣾⡿⠁⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠙⢿⣆⠈⢿⣆⠘⣿⡀⢹⡇⢸⣿⠀⣿⠇⢰⡿⠀⣼⡟⠁⣰⣿⠋⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠙⢿⣦⠈⠻⣧⡈⢿⡆⢸⣇⠸⣷⠐⣿⢀⡿⠀⣿⠁⣼⡟⢀⣾⠟⠁⣰⣿⠟⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠙⢷⣄⠙⣷⣌⢿⣤⣿⣀⣿⠀⡿⢸⡇⣸⠇⣼⠏⣠⡿⠋⣠⡾⠛⢁⣤⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣄⠉⠻⣶⣄⢹⣷⣿⣿⡿⢿⡿⣯⢹⠀⡇⣼⢡⡏⣸⠋⣴⠏⣠⡾⠋⣠⣴⠿⠋⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠛⠿⣦⣄⡙⠷⣤⡛⢦⡙⣆⢳⣸⡸⡇⡇⡏⡾⣰⢣⡞⣡⡾⢋⣴⠾⠋⣡⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⣦⣤⣉⠛⢶⣬⣷⣶⣹⢌⢣⣣⣣⣇⣷⡷⡱⡱⣫⢞⣡⠞⣋⣤⠶⠛⢋⣁⣤⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢶⣦⣤⣌⣉⣛⠻⠧⣌⣓⢾⣒⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢕⡫⢔⣛⣭⠴⠶⠛⢋⣉⣁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣉⣙⣛⢒⣯⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠭⠵⠶⠒⠛⠛⣛⣋⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣉⣛⡛⠿⠿⣛⣛⣛⡛⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠟⣋⣩⢄⣤⣾⣿⠿⢛⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣶⣿⢟⣵⣿⡿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣭⢍⣴⣿⡿⣫⡄⠛⢛⣋⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣛⡛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣶⠿⢛⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⣡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠩⠭⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿

⡶⣶⢶⢶⢶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⡤⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣤⡂⢱⣄⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡒⠒⠂⠈⠒⠥⣂⣌⣀⠀⠀⠻⣆⠐⣚⠉⠉⠉⠉⠙⠐⢶⣴⠷⠚⠫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⠭⠭⠭⠓⠂⠀⠀⢈⣉⣈⣉⣲⠠⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠂⢲⠔⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠒⠒⠶⠶⣾⣃⣋⣙⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡇⡄⡛⠲⠖⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠄⠀⠀⢀⠤⢒⣈⣭⡠⡐⠀⢀⣀⣤⣤⣍⠙⠫⢽⣲⢬⣼⣑⡇⠉⠒⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣶⢠⣤⠤⣐⡁⠩⠯⠚⣠⣶⣿⣯⠹⡝⠀⡇⡀⢦⣍⠳⣌⢍⠙⠒⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠫⠀⠈⠀⠀⠚⠁⢠⣄⣠⣬⣿⣿⡏⢹⡿⠁⢰⢁⡴⡡⡇⢸⠉⢥⡪⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⢠⠤⢕⡠⢠⣟⣟⢳⢹⠁⡇⠏⢀⠞⠁⣠⢟⡫⢊⡼⢃⣿⢠⠈⡿⣶⣭⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠏⠙⢻⠟⠈⠀⠘⢀⠔⢁⣰⠵⢖⡫⠖⢉⣴⠟⢁⣾⡟⣾⣤⡇⣿⣷⣯⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣦⡭⠤⠀⠔⠉⠀⢀⡠⠶⢓⣊⡥⠖⠊⢁⡤⣞⣵⣧⡴⠿⣛⣋⠛⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠯⠵⠾⠛⣛⠩⢉⣶⣿⠯⠭⣍⣡⠒⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠠⠤⠖⠚⠁⠴⢚⠛⠉⠐⠊⠥⢐⣒⡛⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠐⢫⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣛⣋⡁⢸⣯⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣿⣦⣤⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠁⢀⣀⡀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣛⣻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣙⣁⠀⠀⢀⣙⣋⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣠⣷⣆⣠⡆⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⣠⡤⢤⣄⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠐⠒⠮⡑⢄⠀⠠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠀⢻⣦⡀⠀⢐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣄⠨⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡖⣾⣿⣿⡿⠀⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠸⣽⣿⣿⣿⡧⠞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣺⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣟⣻⣯⡆⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⡆⣴⠀⢀⣼⡶⣃⠚⣸⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠺⠠⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣟⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣎⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣬⢍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠀⠒⠒⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣄⣈⠀⠈⢀⡀⠀⠈⠉⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠚⠃⠉⠑⠄⠀⠀⢈⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠔⠉⠐⡠⠊⠑⠊⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠈⠀⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠊⠀⠐⠁⠈⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡔⠂⠄⠘⠂⡄⠠⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⡀⠄⡀⠀⠉⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⡏⠳⡈⠄⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⢓⡘
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢖⠂⠴⡀⠀⠘⡖⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣷⡄⠈⠒⢄⡁⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠐⠢⠤⠈⣀⡀⠤⠴⠂⢄⣀⠠⠈⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣭⡟⠻⣿⣿⣮⠿⡿⣿⣿⣦⣀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠃⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣾⠏⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡀⣹⡿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣴⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡠⠊⡀⠄⠊⠀⠈⢢⡀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠙⣿⣧⡟⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⢿⣯⣿⣿⡿⠻⢟⣽⣿⡇
⠀⡀⢣⠔⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠆⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣥⣯⣿⣿⣧⡸⣭⣽⣿⣤⣿⣯⣿⣿⠁
⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⠀⠀⠘⣿⣧⣠⡆⠀⠀⠀⣠⡞⠻⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠃⠀⢸⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠈⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⢠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⠤⠤⣔⣈⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠐⢠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠊⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⡁⢀⠤⠚⠁⠉⠉⠙⠛⠭⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠐⠀⢤⠈⣀⠀⠀⢀⡈⠂⠄⣀⠠⠄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣼⣿⣿⣿⡏⠁⠢⠀⠐⢄⠁⠺⢤⠀⠰⠶⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠤⠤⠤⠼⣤⠀⠀⢠⠋⠉⠙⠚⠉⠉⠉⢳⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠒⠒⠒⢲⠋⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣤⠖⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠤⠤⠤⠾⣦⠀⠘⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢳⠀⣞⣙⣙⣋⣉⣙⣋⣉⣗⠀⢰⡙⠒⠚⠳⣄⡤⠞⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⢷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⡴⣄⠀⢀⡤⣄⣀⡼⠁⠀⠀⡗⠒⠒⠒⢒⡒⢾⠀⠀⣄⠈⣇⠀⡿⢠⠇⢠⠏⣀⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠬⢸⠳⣄⠘⣠⠴⠖⠒⠶⢤⡉⠞⢁⡴⠊⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠲⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡤⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⣼⠦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣇⠴⠖⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠋⠙⠒⠶⠒⠋⠙⠒⠒⠊⠁⡇⠀⠀⠀⢸⣑⢸⠒⠛⠋⠙⠒⠶⠚⣉⠑⠒⠚⠉⠑⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠤⠖⠋⠲⠤⠄⠠⠤⠄⡷⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠰⠒⠆⠰⠒⠐⠚⠉⠓⠲⠀⠖⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢖⣛⡉⢩⣭⣛⣓⡲⠤⣤⢀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠷⣫⠔⢋⡴⠿⠶⠦⢤⣀⡭⢖⣋⡭⠴⠶⠶⢬⡙⠲⠯⠧⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣚⣱⣊⡥⢞⣩⠴⣒⣿⠀⠲⢬⡑⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣭⣭⣀⡈⠙⠲⢬⡑⢾⡆
⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠭⠭⠥⠴⠚⠉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣙⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⢢⡈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣻⣀⠴⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢣⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠣⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⠒⠂⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠷⢤⡀
⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠢⡀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣮⢹⠒⠢⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⣱⣇⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠋⠉⠉⢁⡤⠤⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠒⡟⠉⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣀⣀⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠉⡔⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡴⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠶⢥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⣠⣤⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠟⠈⠻⣿⣦⣬⣜⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣁⡀⢀⣀⣈⣻⣶⡿⢿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠸⢿⡇⣿⣿⢿⣿
⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠘⠃⠻⠿⠸⠿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠮⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠐⠀⠵⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠉⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠁⠐⢄⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⠁⠀⡐⢈⢀⠠⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⢀⢈⡐⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠐⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⢰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣬⠴⠤⣤⡴⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠰⣤⡤⠴⢬⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢰⠇⠀⣱⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢲⡁⠀⢷⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⠀⢠⡏⠀⢰⠏⠀⠐⠀⢤⠄⠐⠀⠈⢷⠀⠈⣧⠀⢸⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠸⠿⣄⢸⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⢀⡼⡟⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠼⠀⠒⠀⠀⠐⠂⢄⠀⠑⡈⣻⠦⣤⣸⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣡⡤⣾⠋⡀⠁⢀⠄⠒⠀⠀⠐⠂⠰⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⢏⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠛⢻⠛⠋⠉⢻⡁⠀⠀⢸⠆⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣇⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠚⠂⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠊⡁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⣀⣀⣀⣐⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣐⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢷⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⡿⢦⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣾⣝⡻⣷⣌⠻⣶⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠉⠻⣿⣿⣮⡙⢷⣦⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡛⠿⣿⣷⣦⣀⠙⢿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠷⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⠞⠁⠀⢀⣼⡟⠻⣿⣷⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣀⡀⢀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠳⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡇⢻⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣿⡇⠘⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠆⠀⠀⣴⣶⣾⢟⣹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣾⡿⢃⣾⠹⠂⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⣼⠇⡇⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢰⠃⢸⣿⠇⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⠇⣸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⣿⠀⣿⣧⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢹⣿⡀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠈⣿⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⣧⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠙⣿⠛⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠤⠶⠦⡀⠀⠀⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠶⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠈⠓⠠⣀⡠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠥⢄⠠⠀⢠⠦⠄⠰⠤⠤⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠐⠛⠁⠂⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠐⠂⠂⠀⠰⢄⡀⡀
⠀⠀⣀⠂⠀⠤⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠒⠐⠒⠂⠒⠒⠒⠂
⠠⠥⠄⠦⠐⠢⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠈⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢰⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠁⢀⣄⣀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠢⢤⣐⢀⠀⢀⣀⢀⠈⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠂⣊⣡⣀⠁⠘⠀⡴⡂⠀⠴⣒⠮⠐⠒⠛⠋⢅⠀⠈⠒⢦⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡵⠤⠖⠂⠓⠒⠚⠒⠒⠶⠤⠮⢍⣀⡀⣀
⠀⠀⠇⢀⢠⠠⠤⠒⠊⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠿⠤⠴⠶⠾⠓⠒⠒⠂⠖⠋⠀⠂⠓⠒⠒⠲⠎⠩⢄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠄⠠⢄⢂⣤⠴⠖⢚⣙⠒⠚⠦⠦⠤⣀⣈⠉⠂⣤⠤⠆⠒⠉⠉⠁⠈⠐⠢⢄
⣀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢄⢀⣴⠡⠤⠑⠒⠘⠉⠉⠈⠓⠀⡀⠀⠈⠑⣆⠄⣠⠤⠂⠂⠀⠠⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠚⠊⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢣⡌⢐⣴⠥⠙⠉⠁⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡄⣄⣠⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠉⠐⠓⠒⠒⠓⠐⠊⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⢄⡠⠘⠀⠀⢀⠄⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⠀⡡⠊⠔⢁⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⡀⠁⠔⠁⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠘⢿⡿⠋
⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠻⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠻⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣤⣄⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣶⡆⠀⠀⠠⣶⣶⣾⡀⠀⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣿⣶⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢴⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣽⣿⣿⣆⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠸⢿⡟⣿⣺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠂⠂⠀⢤⣤⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢸⠏⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣼⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣽⣿⡧⠀⠀⠾⠶⠶⠀⠐⠛⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢟⣋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣟⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣾⠂⠀⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣬⠀⠀⠀⠀⣉⡗⢿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣀⣠⡞⠁⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢑⡀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣠⡄⢀⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠂⣼⠇⠄⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠐⡉⠔⠊⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⠤⠈⠲⢤⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠎⠀⠀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠘⢶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⢀⣤⠋⠐⠲⣎⡀⡀⠀⠒⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠲⢖⠂⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡚⢻⠓⠺⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡾⠁⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠀⠀⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣥⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠶⣿⣽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢉⠙⢶⣽⡿⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢿⣷⡀⠀⠈⠘⠣⣀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⠱⠾⠇⡇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡅⠀⠀⠈⢻⠋⢢⠀⠀⠀⠈⠣⠈⠀⠘⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡐⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣠⣴⠆⢤⡐⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣠⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⣸⣧⠔⠀⠶⠀⢀⠴⣿⡧⠠⠚⠉⠉⠛⠷⠀⠀⠈⠂⣠⣤⣤⣤⣰⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⣿⠀⠸⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⠀⠀⠀⠐⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⣴⠃⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⢀⡇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣦⠀⠀⠀⢀⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠑⠂⠈⢠⠋⠀⢳⠄⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠮⠆⠀⢀⣨⠀⣬⣷⡄⢀⡠⠂⠁⠈⠙⢷⣄⢠⠃⠀⠀⠀⠑⢌⡐⠠⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣣⡄⠐⠂⠐⠹⣇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠤⣄⠀⠀⣯⡎⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠻⣆⠀⠀⡳⡘⢦⡀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠖⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣁⣁⠀⢉⠑⢤⡀⠀⠈⠢⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠁⠂⣠⠴⠧⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⠑⠀⠈⠑⠒⠠⠤⠷⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠖⠒⠒⠒⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢛⣛⠛⣛⡛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⣙⣉⠉⠉⠉⠙⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣾⠁⠀⠈⠉⠁⢸⣿⣧⡴⠟⠛⠛⠙⠇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡀⢀⣠⣴⣶⠾⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣧⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣴⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣈⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣁⣀⣀⢀⠤⣖⠉⠑⠦⠒⢤⡬⠾⠉⠑⠒⠒⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⢠⠴⠊⠉⠉⠳⣤⡒⠚⠉⠒⠚⠛⠂⠀⠰⠺⠏⠛⠉⠑⠀⠂⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⢠⠊⠁⡀⠤⠒⢄⣀⢀⠈⠳⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉
⣠⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠯⢍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸
⣗⣀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣙⡲⣤⡀
⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⣠⠃
⠀⠀⣯⡤⠄⠀⠀⠒⡶⢲⣶⢤⢤⡤⣤⡤⡄⣠⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢤⣒⣒⡫⠭⠍⢙⢑⣒⡒⠢⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠒⠒⣿⢸⣿⢸⣘⡇⣿⡇⣧⣀⣀⣀⣈⣉⣹⡗⣶⣶⢤⢄⣀⡀⠈⠉⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣍⣉⡒⠒⡞⠁
⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠴⠶⢿⢸⣿⢸⠛⡇⢿⡇⣿⢶⡴⠿⠟⠉⠈⡇⣿⡇⣸⢸⡇⡯⠉⠓⠲⠤⣄⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⡇⢠⣶⣿⣿⢧⣾⣈⣛⣸⣄⣧⠬⠥⠿⢾⠛⣃⡀⠀⣀⣇⣈⣡⣯⣧⠤⠷⠤⡍⠉⣙⣀⣨⣍⣒⣤⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⡇⠀⢽⣿⣦⣼⣷⣶⠶⠶⠾⢶⣶⣶⣛⠛⠛⠛⠿⢾⣷⣶⡶⠶⠶⠿⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⡇⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠘⢛⣛⡽⠇⠀⠀⠲⠿⠯⢭⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⡇⠚⢶⣾⣿⡿⠿⠿⢀⣀⡰⠾⢉⡀⣀⣀⣨⡭⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⡇⠀⡀⣠⣠⡤⠤⠴⠖⠟⠒⣛⣋⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠉⠉⠍⠉⠁⢙⡊⢁⣀⠀⠐⠴⠖
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣿⣯⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠻⡏⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡸⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣴⣶⣶⠻⡇⠈⡟⡙⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣶⣦⣄⠐⢻⣶⣾⣆⠀⠀⠀⢤⣴⠾⠛⠉⠁⠸⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠛⠁⠀⢇⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⢨⣽⣀⣼⣷⣿⣷⣶⠶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣦⠀⣀⣤⡀⠀⢨⡸⠀⡆⠀⢀⣀⢀⡀⣀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⡇⠀⠧⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠣⣄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⡠⠐⠀⡀⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠰⢀⠤⠂⢄
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠓⢄⠀⢇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡸⠀⡠⠞⠁⠀⡠⠊
⡐⠉⠀⠂⠄⣈⠢⢀⠀⠑⠢⡑⢄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢠⠂⠀⠀⡠⠊⠀⡠⢊⠔⠊⠀⡀⠔⣁⠠⠐⠈⠉
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠳⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⣀⠔⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠞⠀⠁⠀⢀⠠⠄⠐
⢆⠀⠈⠁⠀⠘⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠑⠨⠍⢉⣁⠀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠃⠂⠈⠁
⠀⠈⠁⣀⣀⣒⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣒⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠄⠀⣀⠀⠤⠊⠁⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠈⠑⠤⠀⣀⠀⠠⠀⠒⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡇⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢣⣿⣿⡇⢲⢿⣧⣼⡇⢠⣐⣮⣥⠀⠀⢠⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣍⣵⣥⣶⣾⣿⣷⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠛⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣌⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⣶⣶⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠃
⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⢿⣿⡋⠁
⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠃
⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⠟⠛⠛⠙⠋⠉
⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣤⣾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⣁⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⣼⠟⠉⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡌⠛⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡘⡆⠀⢠⡴⠛⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠀⢻⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡟⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠁⠀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⣹⣧⣼⠟⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠄⣠⣶⠟⠋
⠴⠞⠛⠋⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⢰⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣶⣶⡶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠤⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠈⡆
⠀⢳⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢀⠔⠚⠓⠲⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠑⢶⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣲⣶⡄⠀⢹⠀⡎⠀⣰⣶⡄⠈⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠀⠀⢠⠴⠃
⠀⠀⠀⣀⣵⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⢿⣿⠏⠀⢸⠀⡅⠀⠻⠿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢰⣃
⢠⠔⠉⠁⣀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢹⢰⠃⠀⣀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠱⢄⡀⠀⢀⡠⠋⠠⣤⡀⠀⢷⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠉⠲⢄
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣱⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣠⣴⠞⠁⠃⠀⢸⢆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁
⠙⢤⣀⡀⠀⣀⡤⠛⢢⡀⠀⠘⢸⡄⠀⠀⠈⠙⢿⠒⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠉⣡⠏⠀⠀⠀⠀⡼⠘⠀⠀⣠⠚⢧⣀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠣⡀⠉⠉⠁⠀⣀⠞⢱⡀⣠⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠀⣰⠛⣄⠀⠈⠉⠉⠉⢩⠂
⠀⠀⢸⠑⠒⠒⠋⠁⣠⠏⡸⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢹⡉⢦⡀⠙⠒⠒⠒⢺⠁
⠀⠀⠀⠑⠲⣖⣒⣋⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡀⠀⠀⠀⢒⡶⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣉⡒⢲⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠋
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠢⣾⣿⣏⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⡆⠉⠛⢿⣧⠀⠀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣶⣿⣥⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠙⠿⣯⠱⣴⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣾⡿⠿⠛⢟⠷⣤⣄⣤⠞⠋⠉⠻⠦⢀
⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠇⠈⠻⠿⢁⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⢠⣀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣯⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠶⠒⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⣾⢿⡄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠔⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠒⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠙⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠘⠃⡜⠀⢠⠟⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣠⠀⠀⢀⡶⠛⢉⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣆⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡴⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡖⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠐⠆⠉⢀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠛⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠘⠻⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣶⣿⡆⣀⣄⢸⣿⣧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠺⠿⣿⣿⡛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⢿⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡄⣸⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠾⠷⠾⠿⠟⠉⠉⠋⠙⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠱⠀⢡⠀⢃⠀⡇⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢰⠀⡘⠀⡜⠀⡜⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠡⡀⢣⠀⢆⠘⡀⢀⠀⡇⠀⠀⡇⢰⠀⡆⢠⠃⠰⠀⡜⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⡄⠱⡀⢂⠘⡀⢁⠈⠀⠆⢰⠀⠀⡄⢠⠁⡌⢠⠁⡜⢀⠌⢀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⢄⠱⡈⢆⢡⠘⡀⠆⠀⢸⠀⠀⠇⡈⠰⢀⠆⡘⢀⠊⡠⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢄⠑⡈⢢⠱⡈⡄⢆⢃⢰⢸⢸⢠⢠⢀⠁⠇⡌⡐⢠⠃⠔⢡⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⡈⢂⠣⡑⡘⡘⡌⡘⡈⢸⢸⠐⡘⡘⡘⡰⡡⢡⢊⠔⡡⠊⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠢⡑⢌⠦⠓⠉⠉⠉⠉⠓⠧⣁⠘⡄⢢⠰⡱⡑⡱⡡⢊⢞⡥⢊⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡑⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣬⣦⣱⣝⢜⢌⢔⠕⡩⢂⠥⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡢⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣕⢕⠭⡪⢕⡊⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠸⡤⢔⣴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣑⠪⢑⡂⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡀⠉⠤⠚⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡷⡕⠉⡒⠀⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⢶⣶⣚⡛⠻⢿⣻⡟⣛⡓⠒⠚⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢖⢄⠈⠻⣌⠚⠥⠒⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠠⣄⡀⡄⠐⠒⠒⠒⠒⢀⢀⡀⠱⠍⠢⡈⠣⡒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠊⠑⠂⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠊⠦⣌⣐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⢸⡇⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣾⣷⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⣀⣠⣼⣧⣄⣀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡏⠛⠿⠿⠟⢿⣿⠉⢛⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⠙⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣆⣴⣾⠟⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢲⢿⣿⡇⠈⠈⠉⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⡿⠃⢠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠃⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿
⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠤⠄⢠⠄⠒⠒⢤⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣠⣶⣿⠋
⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⣄⠀⠔⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣁
⣄⠀⠀⠈⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠨⣿⣿⠻⢿⢿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶
⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠀⢀⡱⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣠⣿⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡜⢀⠀⡦
⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢤⡾⠟⢿⡆⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠀⡰⠚⠣⠄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣐⡀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠙⠛⠃⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣆⠐⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣿⡿⠿⠟
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠠⠁⠀⠀⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢯⡀
⣀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠘⢿⣿⣶⢶⠀⣾⣿⢟⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠢⠬⢉
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣦⣤⣝⢛⠠⢈⢻⡿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠒⠊⠉⠝⠛⠛⢻⡿⡿⠁⣠⠘⣽⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡄⢀⠀⢀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠢⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢧⡄⠀⡇⠈⠀⢷⠀⠀⠀⢻⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⡀⠁⠀⠀⣤⡐⣀⠀⠀⠄
⠀⠐⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣷⠇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠈⣾⠀⢠⠀⠀⠰⠀⡆⠀⡄⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣳⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⢸⠀⠀⠂⠀⣀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠣⣗⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡀⠀⢸⠄⠀⣿⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠸⠀⠀⠉⣲⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠸⠇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⡁⠀⠆⠀⢰⠃⠰⢆⢀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠱⠥⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠚⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠂⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠒⠶⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⢄
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠢
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠔⢒⢂⠀⠐⠀⠀⢀⠔⠋⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠸⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡢⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠊⠀⡘⠀⠀⠸⡔⢿⠃⡅
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢡⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠀⢀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⠐⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠀⠈⠀⠒⠂⠒⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠉⠉⠁⢒⡒⠾⠃⠀⠠⡀⠀⠈⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠒⠭⡠⠐⠢⠐⠂⠒⠂⢄⠀⠉⠂⢄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠜⠁⠠⠋⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠒⠠⡀⠀⠀⢡⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠔⠀⠀⠓⢄⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠎⠡⡈⡄⠀⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⢆⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢖⠒⠸⡀⠀⠘⡄⠀⠒⠄⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠔⡠⠔⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⢿⣷⡄⠈⠲⢄⡀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣮⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠑⠠⠤⢈⣐⣠⠤⠴⠢⢀⢀⠠⠃⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣽⡛⠿⠿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⣤⣄⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠷⣄⡀⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠃⠘⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡏⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠒⠄⠀⡀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡾⠟⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠀⠊⣀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠒⢄⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠿⣫⣿⣿⡿⢋⣛⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠱⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⡻⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣴⣧⠀⠀⠀⣼⠋⠙⠻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠐⠀⠘⡉⢸⡍⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣥⣤⡄⠀⠙⣿⣿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡠⠄⠒⠈⢁⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢑⡠⠷⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠉⡠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠤⠄⠴⢤⡄⠐⠒⠉⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠊⢀⠄⠒⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠛⢄⠐⠤⣔⠂⠀⣀⡔⠂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⢀⡀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⢀⡴⢋⠙⢦⡀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⢀⡴⢋⡴⢋⡙⢦⡙⢦⡀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⢀⡴⢋⡴⢋⡴⡫⢝⢦⡙⢦⡙⢦⡀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⢠⣤⣠⡜⣛⠁⠀⣠⠞⢡⣤⡴⠋⢀⡴⣯⠴⢋⡴⣋⣾⠀⢢⣧⢿⣄⠝⢦⣽⣦⡀⢙⡆⢴⣾⣗⢄⠀⢨⣿⣷⣄⠀⣤
⠀⠘⠻⠟⢹⣿⣠⠞⠁⢀⣈⡤⢀⡴⢋⡴⢶⡟⡫⠊⢸⣿⠀⢿⣯⡠⡑⢝⢦⣮⣁⢙⡝⡋⠙⢦⡹⣿⡷⡼⣿⣿⡻⣷⢿
⢾⡇⢾⠀⢸⣉⡁⠀⠰⣏⣹⣿⣏⠐⣏⠰⢾⣏⠠⡀⢸⣿⠾⡎⠛⠿⣾⣆⠱⢾⡁⣉⣿⣹⠆⠀⣹⣹⡇⠀⠀⠙⢿⡦
⠀⢰⣴⣦⣸⣯⣹⡦⢠⡈⣉⠓⣌⣷⢈⠓⢾⣧⡑⣌⣾⡿⠀⣠⣄⣴⣹⣷⠞⢟⡉⣠⢥⣦⠠⣾⣽⣿⡾⢳⣿⢀⣼⡤⣾
⠀⠈⠉⠙⢷⣯⡉⠉⠐⢦⡈⠁⠺⣍⠁⠲⣄⠛⣏⠹⣍⢌⠢⠜⡹⣩⠟⡠⠊⣩⠟⠁⣠⠗⠈⢉⡿⠋⠀⢈⣽⠿⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣌⠳⣌⠳⣕⣪⠞⡡⠊⣠⠞⠁⣠⠞⠁⣠⡾⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣌⠳⣌⡡⠊⣠⠞⠁⣠⠞⠁⣠⡴⠋⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄⣠⠞⠁⣠⠞⠁⣠⡴⠋⠀⢀⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠈⠁⣠⠞⠁⢀⡶⠋⠀⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⠞⠁⣠⡾⠋⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⣄⠀⠀⠹⡄⢀⠀⡇⡀⢰⠇⡀⠀⡴⠁⠀⢀⡤⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠈⠳⢄⠈⠢⡐⢄⠱⠸⠀⡇⠅⡞⡜⢠⠎⡠⢀⡴⠋⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠠⡑⠄⠐⠌⠀⠁⠀⣇⠀⠐⡰⠃⢊⠔⠉⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄⡀⠨⣑⠈⡀⠀⠠⢀⠠⠄⠤⠄⡈⠠⠀⡀⠔⢋⠤⠀⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⠈⠁⠂⠀⢀⠋⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣤⢄⣠⣤⣤⠖⠒⠶⠤⠶⠒⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠈⠉⠈⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡖⠉⠉
⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠂⠉⠉⠉⢡⠏⢁⣠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⠒⢍⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⢁⣐⠊⢀⡀⠀⣠⠤⠒⠉⠉
⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⡁⢈⣁⣐⢒⣄⢍⣀⣀⣈⣨⣽⣦⠄⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⡩⠄⣲⠉⠲⡒⠢⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⡼⣃⡤⠵⣬⠶⠷⠬⣁⣀⣀⣐⣠⣅⣀⣄⣈⣉⣀⣠⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢖⡒⠒⢦⠶⠚⢛⡛⠉⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠀⠨⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠮⠅⠤⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣸⣇
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠙⣧⠀⠀⣠⠟⢧⣀⠀⠀⠀⣠⠿⣧⣀⡀⣀⣠⠾⢛⣷⣄⣀⣴⠟⠉⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⠀⠀⢀⠈⠉⠛⠚⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢠⠉⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎⠁⢢⣄⠀⠠⠐⠊⣩⡇⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣀⡤⠤⣄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣡⡴⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⢧⡈⠈⠛⠛⠂⠠⠶⠶⠶⠖⠚⠛⣻⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⡾⣻⠞⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣴⢶⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠙⢷⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠾⠷⣶⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠉⠉⢻⣏⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣋⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣹⣷
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠞⠛⠋⠉⠉




⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣛⠻⠿⠛⠛⣛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣏⣛⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣱⠟⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠖⠃⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠴⠻⠁⡍⢉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡼⠃⢠⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠙⣦⣄⠀⢀⠠⢞⣾⠋⠁⢀⠆⠀⠉⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⠐⠀⠓⠚⠑⠀⠀⠠⣿⡆⢀⣿⣿⡀⠀⡠⢐⠿⠋⡠⠀⡤⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣷⣤⠖⠁⡠⠞⠀⢀⣿⣧⣼⣿⣿⣷⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠚⣡⣶⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⡀⠀⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣡⣴⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣼⣱⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣧⢈⣴⣄⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠛⠟⠋⠈⠈⠿⣦⣠⣰⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠴⣦⣴⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣀⣤⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠿⠦⣀⣀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠙⠶⣶⣠⣄⢘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⠞⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠉⠙⠋