Cleansing Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣶⠟⠛⠛⠦⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⠊⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⠤⠀⠈⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡠⢦⡀⠀⢸⣤⣴⠟⠓⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠿⠞⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡄⠀⠒⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⢫⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣠⡴⣦⠀⢸⠀⠀⢀⣽⣤⣶⣤⣀⣠⣤⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡕⠂⠘⠓⠒⠁⠀⣻⣿⣿⣿⡿⣟⣝⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣤⣶⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡷⣌⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⡵⠫⣄⠀⠉⠲⣤⠶⠋⠉⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⢁⣠⡽⣦⡀⠀⠈⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡙⢿⠿⠿⠿⢿⠟⡡⠛⣾⣋⣁⣀⣈⡙⠲⠾⠋⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡼⠃⠀⠀⣰⢋⠞⢵⠋⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠈⣹⡟⠑⠒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣾⠀⠀⢀⡜⡵⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣻⣷⣄⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠘⡶⢊⢫⠞⠁⠀⠀⣰⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢯⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢠⢂⡾⠆⠀⠀⡴⠃⠀⣀⣸⣿⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣮⠞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠜⠁⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠒⠲⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣇⠀⠀⣿⢆⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠹⠀⠀⠀⢀⠜⢡⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠘⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡀⠈⠢⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢻⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⡠⠊⡀⠀⠀⠈⢢⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡟⠀⠘⣇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢋⣁⡤⠂⣠⠔⠊⢀⡠⢂⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⡇⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣴⠲⠭⢐⣠⠔⣋⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠇⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⢭⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠈⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡤⢀⣤⡶⠚⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠓⢄⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⢫⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠑⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⢻⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠞⣿⡷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⣿⠳⠄⠀⠀⠀⢰⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡄⢤⣄⣀⡀⢠⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢰⢁⡺⡍⢯⢳⠀⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⠆⢸⠱⠸⡄⡌⡇⠀⡇⠀⢠⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⡇⠀⢸⠀⡇⣇⢷⢸⢰⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡽⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢸⠀⠇⠻⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠲⠖⠲⠖⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣞⢱⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠈⠉


⣶⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣴⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠁⡤⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⢳⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣋⠁⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢄⣼⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠀⠀⣠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣄⣹⠀⢀⣀⡛⠃⠠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣻⡿⡿⢛⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢤⣾⠇⢈⣿⢿⡇⢸⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⡄⠀⠀⢀⣼⣧⠻⠃⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠆⠀⠀⢀⣴⣾⣹⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡃⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⣶⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡶⣻⣶⣀⢾⣄⣰⣤⣴⣶⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣧⣼⣻⡇⢻⠩⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⣀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠆⡟⢧⢸⠰⡗⣾⠀⢸⣀⠅⣇⡀⣿⡂⢰⠿⡄⡟⢾⢨⣳⠄⡇⡟⢾⠸⣅⡧



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠥⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣀⣀⠀⣖⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠞⠉⠉⠱⣬⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣿⣿⣷⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣹⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣠⢤⡀⢀⣠⢄⡀⢀⡤⣄⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣤⣀⢀⣠⣄⡀⣀⣤⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⢀⡀⠈⣉⠀⠀⣉⠁⢀⣀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢁⣀⠈⣉⡀⢀⣉⠁⢀⡈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠈⢀⣀⠈⢀⡀⠉⣀⡀⠁⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠁⣀⠈⢀⡀⠁⣀⠈⢁⣀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢠⡶⠛⠁⠀⠙⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡼⠂⠀⠉⠻⣆⢠⡞⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠋⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠙⠟⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣧⠀⠈⢧⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⡁⣽⠷⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠸⣦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣤⡾⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣽⠂⠀⠀⠀⠸⣇⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣋⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠻⣄⠀⣰⠟⠉⠻⣄⠀⣠⠟⠁⠻⣆⠀⢠⡞⠁⠙⣦⡀⢀⡴⠋⠈⢷⣄⠀⣠⠞⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒



⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣏⣛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣟⣛⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣟⣛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠈⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠉⠉⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡈⠀⠀⠁⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠴⠅⠀⠨⠦⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠠⡶⠀⠀⠴⠦⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠍⣡⢰⢀⡀⠐⣢⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢮⡙⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⡀⠰⠴⠀⢐⠒⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠑⠄⠙⠉⢠⣮⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⠘⠊⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⠠⠁⠁⠀⣼⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⠀⠀⠤⠈⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡀⠀⠀⢄⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢀⡢⠀⠀⣀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⢒⠁⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⠉⠀⠀⠈⡁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⢬⡅⠀⠀⣩⢄⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⢤⠃⣼⠀⢤⡤⠀⣾⠨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢡⡴⠂⢦⠆⢲⣤⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠀⠁⠀⠂⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢠⣷⠀⢰⣆⣀⣄⠀⠀⣠⡤⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⠁⠁⢻⡏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⣠⡄⣾⡧⠚⣷⠀⠀⢰⠋⢻⡇⢸⣿⠀⢸⡿⠁⢸⡇⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠘⣿⣀⣀⠞⣿⡀⠀⣾⡗⠁⣰⠟⣿⡇⢻⡇⠸⣿⠀⡰⢃⣀⣸⣧⠏⠙⠓⠚⠛⠀⣿⠇⢀⠟⠛⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⠖⠛⠳⠴⠿⡤⠟⠓⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⡓⠋⠀⢠⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠉⣱⠟⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠇⠀⣀⢠⡄⠀⣤⢴⣿⠀⢸⣇⣤⣄⠔⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠞⠀⣰⡇⠈⡿⠺⣿⣸⣿⠀⢸⡟⢸⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠋⠘⠿⠾⠃⠀⠈⠁⠙⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠻⣦⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠂⠠⢠⡒⠏⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠤⠤⠤⣀⣒⣚⡛⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣙⣁⣀⣀⢰⣯⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠁⠗⠄⣐⠐⠒⠀⢒⠁⠀⢠⣄⣤⣠⣀⠀⠉⣿⢻⡟⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⢈⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠨⠀⠉⠉⠉⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣠⣀⣀⣄⣀⠀⠀⢸⠀⡂⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠇⠀⠀⠇⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠀⠀⠂⠐⠃⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡁⢘⠁⣿⠈⡇⢸⠀⢸⢀⣀⣀⣶⣟⢺⣷⣮⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠊⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠈⡗⠀⠀⠛⠂⠀⢰⣥⣤⣾⣴⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠰⠤⠆⠂⢺⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠉⠓⠦⣀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡴⣋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠳⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣴⢋⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⡤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣀⣀⢀⡀⢸⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡽⠋⢉⡽⣏⢽⡗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⣟⢶⡟⢦⠀⠹⣧⠖⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠎⡴⢋⡼⢛⡆⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢸⠂⣿⡙⢦⠹⡌⢷⡀⢸⡀⠀⠀⣏⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏⡰⢁⠎⡴⢫⠇⢷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⡼⠁⢳⠙⡄⢣⠹⡌⢷⠸⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⣷⠀⠀⠀⢀⢧⡟⣰⠃⡎⢸⢁⡟⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠈⣇⢸⠈⡆⢹⡌⣧⢧⠀⠀⠀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠃⠸⠀⡇⢸⠁⠀⣴⠃⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠹⢄⡀⢿⠀⠇⠘⠀⠁⠈⡿⠀⠀⠀⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⡞⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠴⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢄⣀⣀⡀



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⢠⠇⢠⣴⢶⣶⣢⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣰⣄⣴⢞⣶⣄⣴⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⡲⢶⢶⣤⠀⢱⡀
⠀⢸⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣹⣎⣿⠀⠈⡇
⠀⠸⡄⣸⣿⣾⣏⣿⡟⡟⣩⣭⢩⢻⣿⣿⣿⢩⡭⣿⡯⣭⢻⣿⣿⣿⢫⢩⣭⡙⡟⣿⢇⣿⣾⣿⡀⣸⠁
⠀⠀⠹⣿⣟⣿⣿⡚⠛⠛⠻⠟⠺⠿⠗⠟⠛⠿⠷⠿⠷⠿⠞⠟⠓⠿⠿⠞⠿⠻⠛⠛⣺⣿⣟⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠢⢄⡁⣒⣢⡤⠬⢛⣓⡬⠖⢚⣩⠥⠒⢊⡥⠖⠉⣠⢔⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣵⣶⣚⣋⣉⣠⣴⣚⣉⣀⣴⣞⣉⣀⣠⣞⣉⣀⣀⣞⣁⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣠⣠⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣾⣿⣇⡡⡷⢪⣏⣿⣧⣴⣯⣿⠷⠷⡾⣿⢿⣾⣬⣿⣯⡍⣰⣦⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡻⠿⠉⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣏⣴⣾⣿⣷⣿⣾⣽⣿⡿⣭⣼⣿⣿⣛⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠳⣌⣿⠛⢛⠟⢿⣿⡿⢿⣿⠻⠿⠿⠻⣹⣿⠿⣿⣿⣾⣿⡯⠿⢿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣟⡟⢻⠾⣦⣌⢈⣷⠀⠙⣷⣄⠈⢧⣙⡞⢀⣹⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣧⣤⠄⠙⣧⡼⠃⢿⡿⣿⣿⡼⣭⣿⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢋⡹⣻⣿⣿⡍⠰⢧⣀⡏⢾⣯⣷⠀⢹⣦⣦⣴⣊⣵⡿⠮⣵⣾⠏⠀⢀⣼⣧⡴⠾⣜⢿⣿⣿⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣟⣟⣼⠋⠛⠑⢦⣼⠟⠉⠀⠈⣿⣶⣿⡟⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣸⡿⠷⠾⠟⠛⠁⠀⠀⡒⠛⠋⣹⢿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣻⠛⢿⣿⡛⠓⢀⣽⣷⣦⣤⡤⣿⣿⠃⢰⣇⠀⢐⣰⣦⣴⣟⣃⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⣈⣝⣻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⣿⡗⢠⣿⠏⠉⡟⠿⣷⣿⣿⣤⠢⡙⢶⣟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣀⣠⡤⠾⣄⣙⣻⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡓⢾⣀⣿⣷⡿⠃⠀⠀⡇⠀⡏⠻⣿⣿⣿⡻⣦⣙⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠃⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣝⠳⢶⣌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⠶⠀⠀⣀⣤⣿⣯⡿⢣⠔⣠⣙⢿⣾⣷⣔⡲⣦⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣀⣦⣴⣾⣿⣿⠿⣛⡔⢠⣾⣿⡿⢿⡛⡛⢦⡍⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⡛⡿⢉⣯⠗⠚⠺⢟⠡⢾⢯⣹⣿⠼⢃⡿⣌⢻⢨⣁⠛⠻⠽⠍⢿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⡿⠍⠠⡾⢶⣿⣿⠃⣼⢟⡹⢏⣰⣿⣇⢱⣶⠇⣎⢳⡜⠗⣼⣑⠝⢶⣿⢖⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣛⣿⢵⣷⣶⡤⣶⣿⣮⡿⡐⣷⣷⣶⠟⣎⢵⣷⣙⠧⡖⡇⠶⣙⣏⣾⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⢽⣿⣿⣿⣏⣭⣜⣿⡜⢷⣿⣷⣽⣽⢫⣿⢧⡹⣷⣽⣣⡼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣿⣿⣯⣷⣻⣿⡾⢿⣿⣿⣏⣿⣾⣷⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢿⠟⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⠀⢸⠶⢿⡇⠀⡽⠶⣿⠀⢈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢻⣿⡏⢻⣿⡟⢹⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⡇⢸⣿⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⡇⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣩⣉⣹⡏⠉⣹⣿⣯⠉⢩⣉⣹⣿⠋⠉⠹⣿⡏⠉⠙⢯⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠚⠉⣹⡇⠀⠛⢻⡿⠀⠐⠋⢹⡏⠀⡄⠀⢻⡇⠀⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⣺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡦⣜⢷⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠖⠚⠉⢁⣰⡏⢳⡴⢦⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣯⠈⣇⠈⡇⠘⡗⠓⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢹⢀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠀⢻⠀⢿⠀⢷⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠟⠈⣇⠀⣠⢤⡈⡇⠘⠇⠘⠃⠸⠆⢸⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⡇⠀⠘⣆⢳⡀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠁⠀⠀⠹⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⠴⠿⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠸⠶⠖⠒⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠙⠋⠙⠋⠙⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⠀⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠻⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣧⡄⢠⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⣀⠀⠈⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠉⠁⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⡿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⠿⣷⣶⣶⣿⡧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣽⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡗⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠶⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠃⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠀⠈⠀⢄⠃⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠁⢠⠡⠙⢆⠀⠀⠘⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠗⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠼⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠀⢀⠀⠓⠒⡤⠂⠈⠀⠀⠹⢶⠼⡦⡴⠀⠀⠠⢂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢰⡀⣠⢀⠀⢤⠀⣠⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡰⣂⣽⢦⡀⠀⣡⣶⡄⡀⢀⣠⣌⠀⠉⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⣃⣠⡈⠉⠁⠀⡐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⠂⠂⣀⠙⠋⠙⣀⠈⠛⠋⠀⠠⠃⢦⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⡁⠀⢀⢀⡄⠈⢀⡄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢠⠂⠀⠈⢻⣷⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠐⡌⢢⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⢤⣳⠥⠬⠦⠥⠴⣫⢖⡄⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⢄⡣⡧⠬⠴⠌⣴⡥⣶⡀⠀⡸⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠮⣗⠯⠭⠭⠭⠭⠽⠉⡷⢖⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠫⡳⢻⠭⠭⢽⣿⣿⡟⢔⡻⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠶⡽⠃⣏⣉⣉⣋⣉⣙⠛⢭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠳⠝⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣇⠈⢪⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠉⢉⣩⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⠀⠓⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⡄⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠰⠟⠀⠨⠅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠰⠠⠳⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠅⠽⠈⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣧⣤⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣠⣄⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣾⠋⠙⣷⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⠛⠷⠞⠛⠁⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠟
⣶⣶⡶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⡠⠤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡻⠉⣧⠀⠠⣿⣿⣷⣏⠶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠻⡄⠀⢿⣿⡿⣡⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠼⠲⣿⠹⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣸⠖⠀⣿⣧⢺⠁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢰⡇⡠⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡖⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⠕⠁⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡔⠱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢷⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡘⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠬⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⣶⠂⠐⠂⣰⠶⠒⣺⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣠⣿⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡃⣶⣶⣶⣶⣶⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠋⣷⣦⣉⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡇⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣷⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠻⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢸⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿⣦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣷⣦⣉⠻⢿⡇⡇⠀⢸⠄⣷⣤⡉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡇⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣷⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠧⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠇⠀⠀⠧⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠇⠀⠘⠧⠭⠭⠭⠭⠭⠼⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣉⠻⢿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠿⠛⠛⠻⠟⠲⢶⣄⣀⠀⠈⠙⠻⢦⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣧
⠀⣰⡟⠁⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣄⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿
⣰⡟⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡀⠀⠈⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣼⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠏
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡈⠉⢹⣶
⣿⠩⣿⡇⠹⢫⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣶⡂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⢀⣷⡐⠀⣆⣡⣤⣿⣿
⢿⣦⣾⡆⠀⢈⢿⠐⢿⡁⠀⠀⠆⢻⣤⣤⣼⡏⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣟⣱⡈⣷⠀⣿⣿⣶⣿⣿
⢋⣾⡹⣋⣿⣿⣿⠀⣧⣧⠰⠀⣶⢀⣸⠃⢘⣇⡇⠀⠀⢰⠀⠈⠀⢷⣿⢻⣿⡇⢿⣿⣿⠀⠿⡻⢿⣿⣿
⡟⣿⣿⣿⢾⣿⣍⠢⢿⣿⡗⣃⡟⠈⠻⠋⢻⣿⢰⠀⠀⢰⠀⢠⡄⠈⠋⣸⣿⡇⣼⣿⣿⠋⢠⢸⣗⣾⣿
⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⣩⢻⣷⣼⣾⣷⢺⠀⣷⣾⣇⠈⠇⢠⡀⢾⣿⣟⣿⣿⣿⢃⣽⣰⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢸⠞⣿⣿⣧⣸⡇⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣻⣿⣻⣧⣿⣿⣸⢿⣿⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⣿⡗⢻⣧⣼⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿
⣌⣽⣿⠿⣿⢘⣻⣽⣶⣿⣿⡕⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿
⣦⣿⣿⣶⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣟⣿⣷⢸⣯⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢼⣿⠀⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿
⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠟⠻⢿⡿⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠿⢿⠏⢸⡿⣆⠿⠿⠟⠇⠻⠃⠋⠸⢿⣼⡟⡿⢿
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠹⠁⠘⡿⢀⣿⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠠⠛⠐⠀⠈⠁⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⢈⡁⣠⣔⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠁⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠑⣾⠀⠀⣠⡎⠣⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠⠤⠲⢾⣟⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⢁⠿⢷⠂⣯⢜⠒⠊⡠⠜⠶⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⣀⠭⠷⡶⠧⢤⣎⣀⣿⠀⢀⣀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣯⡟⠒⠠⢤⠴⣰⡆
⠀⠀⢸⣀⡠⠤⠿⠾⠤⠤⣀⣨⡿⣭⣿⣿⣷⣿⣴⢶⣲⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠰⠆⠘⢃⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠛⠛⠋⠉⠀⠒⢚⡶⣸⠃
⠀⠀⢹⡀⠈⠉⠁⠀⠉⢉⠔⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢋⡂⠰⠆⠀⠘⠁⠁⠀⣠⠎⠀⠀⣠⠴⣊⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋
⠀⠀⠀⢳⠶⠶⠦⠔⠊⠁⠀⡿⠽⠾⠳⠿⠷⠛⠉⠙⠁⠀⠀⢀⠤⠠⡴⢍⣄⣀⢀⣀⠡⢴⠊⠁⠀⡠⠋⠀⡴⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⣕⡂⠉⠀⡎⠢⢄⠀⠀⡐⠣⡄⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠻⣧⣠⠂⡤⢀⡀⢁⡶⠉⡦⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠀⠀⠀⡨⠂⠈⠀⡎⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠈⠹⠵⣢⡠⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⢪⠐⠇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠛⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢤⡜⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⠀⡏⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⣤⠞⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠈⣇⠀⠸⡆⢹⠀⣰⢲⠶⠤⣤⠟⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠐⠢⠄⢸⣀⡠⠞⠉⠙⢧⡏⢠⡏⢛⡶⠞⢁⡴⠮⡉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠄⢫⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠈⠳⣏⡠⠴⠿⠓⠒⠛⠉⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠈⢆⡜⡔⠉⠉⠒⠢⠀⢸⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠒⢄⠀⣧⡤⠖⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠈⢦⠀⠀⣸⠀⠘⣤⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⡱⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠸⢀⡏⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡠⠖⢆⠐⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠉⡑⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠼⠤⠤⠤⠧⠼⠽⠧⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠯⠔⢀⡸⠀⠇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣧⠀⢸⢦⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⢻⡀⡸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⣶⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢂⣬⣼⠿⣧⡠⠈⣶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣺⣿⢟⣽⣿⣾⣿⣇⣼⣶⣌⠳⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣀⣿⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣿⣿⣿⣇⣶⡿⠛⡙⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⡿⢷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣧⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⣫⡿⣡⣼⢻⡷⡉⢟⠏⢹⣯⡟⣿⡟⣿⢗⢦⠘⣷⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣷⣿⡤⠧⠝⢳⣇⠁⠀⣧⡿⣹⣾⡿⣹⠏⢸⣴⠀⣿⡶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⣿⣿⣿⣷⠦⣶⢿⣧⡀⢿⣵⣿⡟⢀⣿⢸⢈⢻⡄⣿⢣⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡯⠤⠤⣿⡇⢻⡀⢻⡵⣿⠟⠉⣰⣳⠋⢸⢸⢸⡿⡟⡟⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⠇⠀⠚⠋⠩⢶⣷⠱⣿⡿⠦⠞⠋⢩⠂⣿⡸⢸⡿⣿⠷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣶⠛⢻⣿⠋⠀⠰⢛⣴⠀⠈⣀⠀⠠⢫⢃⠞⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⢠⣿⡧⢀⠄⠜⣼⢃⠰⠋⠡⢐⣥⣵⣽⠞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠌⢿⣷⣋⡼⠞⠁⣸⣋⣽⣿⣯⣾⡟⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣾⡿⢧⣤⣶⣩⣴⢿⡏⣻⡧⢓⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡔⢿⣯⣇⡎⠄⡿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡉⣿⡂⢹⣿⡙⢶⡇⠀⣿⢀⣀⡀⠀⣠⣄⡠⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⣷⡈⣻⣧⠀⣿⠻⠀⢹⡄⣾⢻⣿⣤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣹⢿⡏⢿⢹⣷⢻⠀⠀⠘⢇⡏⠜⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡠⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢋⠎⡠⣿⢸⣷⡐⡷⢿⣎⢂⢸⣼⠋⠀⣰⠀⣽⢰⢀⣷⢫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠃⣸⢳⠛⣧⣸⡇⠳⡟⢿⣾⢺⡇⠐⣡⠋⠀⢈⣧⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢔⣵⡟⠉⠹⡿⣧⠀⠛⣌⢻⡜⣿⠐⡉⠀⣀⣼⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠈⠙⠛⠾⣤⣽⡀⠀⠙⢮⣻⣿⣠⣇⣼⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡴⠶⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡰⠀⠉⠁⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⢹⡃⠀⠀⠀⠀⣛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣦⣈⣤⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡗⠾⠿⠿⠟⠛⢋⣿⣿⡙⢢⡤⠤⠤⠤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠰
⠀⡐⢦⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⡀⠠⢠⠎⠀⢸⣇⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣽⣿⣡⡾⣹⠆⠀⠀⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡎⣌⢢⠇
⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢆⠉⠀⠀⣠⢷⣤⣀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡈⢆⠀⡰⠛⠳⣬⣍⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣷⡼⠀⠈⠉⠙⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠱⡐⠂⠈⠋⠀⡙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⡸⣿⣷⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠹⢀⣿⣷⣴⠄⣷⣈⣼⣿⣠⣾⣤⣴⠖⣂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣼⣛⣻⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠀⣠⢿⢤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠇⠀⠹⣀⢖⣼⢎⠉⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⠟⠛⣀⣻⣙⣻⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣥⣾⣧⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡛⠛⢀⣾⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡆⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠸⠛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠈⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣧⡄⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠻⠏⢹⣤⣀⣉⣉⣶⡶⠆⠀⠦⣼⣟⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢀⣴⣟⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⠖⠛⠓⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠚⠲⠀⣿⣟⠋⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢴⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠏⣴⣷⣤⡤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡼⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡰⢡⣾⣵⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣿⡿⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠘⣿⣯⠓⠄⠈⠙⠛⠿⣌⠛⠿⣿⣍⠛⢿⣧⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤
⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⢀⡄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣾⡇⠀⠛⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠹⠋⢀⣈⠁⠀⠐⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡄⣠⡶⢀⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⣃⣈⠙⢿⣿⣿⠶⠲⠖⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⡘⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠂⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠠⠀⠀⢠⡶⢊⣥⠶⠒⠚⠁⠐⠲⠄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣦⠈⣥⠉⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣷⣰⠐⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣇⠁⢸⡿⠿⣆⠈⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⡞⠈⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⠀⡜⠀⠀⠠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢰⠀⡄⣿⡱⣼⡿⣦⠈⠙⠷⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣚⡀⠀⠉⠁⠐⣿⡿⢨⣷⣄⣾⡙⠇⠁⢚⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠣⢻⡷⡿⢟⣻⡉⡇⠀⠘⠁⠙⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⣄⠀⢈⡀⣾⠅⠠⠤⠤⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣧⠇⠐⠐⢲⡖⠀⣼⡟⠀⣶⡄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣿⣿⣿⢀⣾⠏⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠟⠁⠀⢻⣇⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣆⢛⡼⠃⠀⢀⣀⠘⢹⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣤⣀⣘⠀⠀⠈⡿⠉⢰⣿⣿⠃⠀⢠⣼⡿⠈⠁⠀⢨⡉⢡⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠿⠻⠏⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠉⠻⡄⠀⣿⣿⡆⠀⡀⠀⢸⢇⡸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⡠⣂⠔⣉⣧⢀⣤⣾⣿⣛⣤⣶⣥⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⣉⣡⣿⣯⣀⠈⣁⣭⣤⣄⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣃⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠢⠆⠀⢀⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠿⠿⠿⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣼⡿⠍⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣋⣴⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣾⣿⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠶⠶⣦⡀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⢻⣃⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢿⣦⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⣤⠀⡤⣤⢄⠀⢖⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢲⡏⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠂⡌⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢆⠀⠀⠈⠃⠂⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠴⠚⠀⣆⠈⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡸⡄⠀⠀⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠰
⠀⠀⠚⠄⠰⡀⠀⠀⠱⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠸⠂⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢣
⠀⠀⠈⠀⣀⠉⠂⡀⠀⣀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⢀⠔⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠓⠈⡜⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠀⠀⡠⠂⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠁⠌⣈⠭⠨⠔⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠐⠤⣀⣀⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡟⠉⢻⣿⣿⣟⠉⣓⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠘⣿⠛⢮⣥⢹⣿⠴⠍⠛⠛⠋⠉⠙⠓⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠶⠈⢀⠀⠻⣇⠈⠿⠂⣚⡂⣰⡆⣠⣀⣡⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⡠⣶⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣭⣽⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠂⢉⣩⣧⣼⣿⣿⣀⣀⣈⣈⠁⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠙⠳⣆⡀
⣿⣧⣾⣿⣏⠙⢄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣇⠹⣷⡙⣷⠴⣤⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠞⠠⣤⠤⢍⣀⣄⠀⠀⠐⢼⠂⠀⠀⠀⠛⣦⡀
⣿⣡⣿⣿⣄⡈⠀⡔⢊⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⠜⢷⠈⣷⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡷⢮⣧⡿⣿⣴⣶⣤⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⠛⠦
⣿⡟⢻⣿⣿⣧⣄⠺⣀⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠷⣿⣏⣤⢠⣄⣤⣤⣄⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡑⠀⠞⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡠⡦⠴⡂⠀⠀⠐⢆
⣿⣿⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡟⠛⠠⢃⣼⣩⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡱⠞⢁⠀⠈⡀⠘⠛⡸⣧⠆⠚⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠁⡶⠆⠀⣼⣷⡀
⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢑⡂⣰⠆⠀⢠⣾⠷⠀⢄⡷⠈⠀⠈⠀⠠⣄⡸⠩⠶⣆⢀⠀⠘⠻⢿⣿⡄
⣋⡘⣪⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣍⡁⠞⠉⣁⣿⡟⢻⡏⢣⣁⠈⠛⣟⣳⠒⠈⠛⠀⣷⡎⢀⠀⢀⡠⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠹⠿⠀⠾⢟⠀⣹
⡟⢢⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠑⠮⢹⣿⠛⣿⣇⣰⣿⣷⣃⢹⡍⢻⣿⣶⣿⣼⡒⢂⡰⠆⠠⠀⡀⢀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛
⣿⣾⣿⡿⢿⣽⣿⣿⢿⣷⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⡀⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣴⣿⡟⠟⢋⡿⡿⡿⠛⠛⣳⣶⡆⣄⠈⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠶⣶⣀
⣯⠉⢉⣀⣠⣿⣿⣿⣯⣹⣼⣧⣿⢾⣥⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣷⣫⣿⣟⠛⢞⣻⣴⣛⣷⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠐⠂⠈⢻⡆
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣽⡉⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣻⠏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⠀⠲⡖⠀⠬⣷⣆⡄⠺⣿⢠⣿⡀
⣿⣿⣿⣛⣾⣿⡟⣿⠋⢿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⡆⢀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡀⠷⢀⡿⠲⣌⠛⣷⡆⠁⣼⡇⠙
⣬⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠟⣠⡎⣴⣮⡥⠱⠆⠀⠀⢈⡁
⣿⣷⡾⠻⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢛⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⠙⣡⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠴⠟⠁⠋⠁⠀⠀⢴⡆⠀⣌⢛
⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣭⢹⢻⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣀⣿⠀⢹⣿⡟⢸⣿⡧⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣷⡘⣻⡾⠏⠘⠐
⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⢤⣥⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠉⣿⣤⣹⣫⣿⣾⣿⣷⣿⣧⣤⠰⡶⠲⡶⢢⡁⠀⠈⢳⣿⡄⠀⠘⠃
⠉⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣻⢦⣴⣦⣿⢇⡼⢡⣏⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠁⠀⣤⡌⠹⣆⠀⢸⡿⠁
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠄⠡⠄⠳⠃⠀⠛⡀⠘⠃⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⡏⣿⣿⣉⡿⣿⡏⢀⡈⣀⠀⠐⠚⠀⠚⠃⠃⠀⠀⢀⣀⢤
⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡳⠝⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠶⢿⣿⣿⣷⣿⠁⣬⢃⠁⢄⡁⠀⠁⠐⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠶
⣿⣿⣛⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣉⢿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⣛⣶⡹⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢠⡎⠁⢀⠙⠁⠀⠠⠀⢀⠘⠛⠀⢾⣶
⣿⣿⣿⣷⠋⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣬⣹⠿⣛⠻⢾⠻⣾⣿⣿⣿⣯⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡤⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⡀⠠⡌⠑⠘⢛⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣿⡏⠉⠁⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠷⣶⠾⣶⣿⣦⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡴⢰⣿⣿⣿⣏⠰⡄⠀⠃⠀⠈⠁⠀⢉⣌⠳⠀⠈⣰⡄⠈
⡾⣿⠇⠈⡉⠐⢶⣄⣡⡀⢸⣿⣿⣿⡛⠗⠮⣽⣛⣛⣋⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡧⡼⠏⢻⣿⣿⢃⡁⠘⣿⣿⡟⣿⣅⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⠀⠀⢀⠉
⣯⣴⣶⣿⣦⠀⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣤⠀⣍⡈⣩⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣧⣤⠀⢆⡻⣿⣉⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠂⡀
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣷⣏⣼⡟⠋⠉⠉⠻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⢛⣿⣯⣴⣿⣷⣿⣿⡉⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣽⣟⠀⢀⣠⣶⡻⣮⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣍⡉⣄⠈⠻⠋⣿⣯⣿⡟⢹⣿⣷⠀⠾⠀⠀⣭⠍⠉⠉⠉⡶⠀⠈⠙⠛⠀⠐⢆⣉⠋
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠿⠛⢷⣿⣿⣷⣾⡿⠻⣿⠛⠯⡁⠘⠷⣻⣿⣿⣟⣶⣛⣿⣞⠷⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡟⣛⡋⠛⠿⢶⣤⣶⡿⢯⡜⢆⣘⣳⡟⣩⣀⠈⡟⢒⡠⠎⠳⣤⣸⣦⣿⡟⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣖⠀⠈
⠛⢿⣿⣷⣉⣷⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣧⣤⣿⣎⣉⣈⣿⣿⣧⣼⡏⠁⡘⣷⣿⣭⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠀⠈⠈⢳⡄⠀⠘⠃
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠟⠛⠻⠛⠟⠟⠿⢿⠛⠉⢠⠀⠀⢴⣾⣦⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢣⡄⢸⣄⠴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣭⣭⣿⣷⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠠⠤⠀⠠⠤⠶⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⠰⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢱⣼⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠳⠾⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣿⣲⡌⠈⠉⠉⠉⠉⠈⢉⣡⠤⣾⣏⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡂⢾⣼⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠸⢆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣀⠀⠆⠰⣼⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠔⠀⠐⠂⢛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠤⠒⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢆⣖⡈⠂⠈⠻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠨⠗⠋⣁⣤⣶⣭⣀⠀⠀⠂⠂⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠖⠂⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢉⣀⠴⠾⣯⣭⡵⠟⢩⠿⠰⠶⣶⣄⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠈⠙⠀⠀⢺⣾⡏⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡷⠒⠤⠐⢀⣠⠴⠚⢩⡷⠄⣘⡄⣁⢒⡞⢈⣇⢙⣳⡆⣈⠉⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡤⠀⠒⢠⣶⣾⠻⡇⢢⠲⣠⡀⠀⠈⠃⣠⡖⠉⢛⣳⠛⣟⢡⡴⠒⢻⡆⣠⠿⠏⠴⡖⢂⢰⡾⠘⣭⣦⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⣤⣶⣷⣺⣿⣦⣀⠁⠰⠷⣿⡵⣀⠀⢹⣿⢐⠿⣿⣿⠻⣿⣤⣤⣩⣾⠁⠚⠛⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢷⡶⠦⠉⠱⠯⠿⠛⠛⠨⠇⠏⠚⠟⠛⠛⠛⠚⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣠⣦⡈⠻⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠞⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠠⠤⢄⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡴⠃⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⢢⠖⠀⠀⢠⣀⠙⢆⠀⣷⣾⠀⡤⠤⠄⠐⠒⠀⠾⡅⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡜⠠⢣⠃⠀⠀⢀⠎⢀⡩⢾⠀⣿⣿⠀⢷⡏⠀⢀⢀⠈⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡔⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡖⠒⠁⠀⠀⠐⠸⡄⡟⢻⠀⢻⣇⣄⡿⣿⣷⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡠⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠁⡇⢸⠀⣹⡇⢎⠀⢀⠝⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠎⢹⠒⠢⡇⠀⢀⣀⣀⡠⠃⠀⡇⢸⠀⣟⣣⠳⢴⠁⠀⠀⡄⠀⡀⠠⣿⠆⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⡇⣀⡧⠤⢄⣀⠀⠀⡇⢸⠀⣸⠃⠀⡎⠉⠉⠉⠀⠲⣿⠆⠈⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣠⠎⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡸⢀⣞⢞⢱⠈⢱⢂⠇⠀⠈⠉⠒⠳⠼⡤⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠐⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠛⠒⠉⡜⡘⡜⠀⡇⡜⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠧⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠃⡇⢰⠀⡇⠀⠀⣠⢿⠈⠉⠒⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⢸⠸⢀⣀⠔⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⢉⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡋⠋⠛⠛⠛⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣆⠸⡆⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡏⠀⣷⠀⡇⣀⣤⣤⣶⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣶⣧⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⡟⢀⡇⠀⣿⢻⣿⣟⣻⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠞⠀⠀⣿⣸⣗⣷⣹⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠶⠶⠶⢤⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠶⠶⠟⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⣾⠂⠀⠈⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⡏⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠸⠟⠿⠟⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣼⣶⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣶⠶⠶⢶⣖⠀⢠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣴⣧⣤⠾⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠭⠭⠭⠭⠵⠀⠈⢧⡀⠀⠻⠶⠂⠀⠀⠹⣿⣄⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⣽⣯⡭⠭⠳⠶⠞⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⣿⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡆⢀⣿⣿⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣸⣿⡏⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⠃⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡶⠂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞⡀⠰⠀⡉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢋⣄⣀⣀⣬⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣿⣽⣯⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣷⣷⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣾⣦⡀⠑⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠓⢀⠇⠀⣰⣿⣿⡿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠃⠀⠚⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠋⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣠⣼⠽⠿⠦⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠛⡍⠀⢠⠭⠁⠀⢐⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠬⠶⡄⠀⠈⠚⠁⣀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣞⠢⣄⣀⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⠈⠊⠓⢾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡞⠁⠀⡤⣶⠻⠀⠀⡔⠁⠈⡆⢠⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⡀⠀⠳⡇⢀⣀⣼⠔⠂⠀⡇⡾⡁⠀⠽⠦⠄⣀⣠⣤⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⣄⣀⠷⢚⡄⠸⢄⣀⡴⠁⡿⣜⡂⠤⢀⡀⢡⠊⣄⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⡋⣁⣤⢴⠟⠲⣄⣀⣀⣀⢧⠀⠉⠙⠲⢆⡽⠤⢿⣤⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡝⠋⠉⢸⠀⢰⡏⢁⡄⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠘⠁⠀⠀⠈⠳⡈⢣⣾⠆⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢳⠈⡓⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢡
⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣇⠀⢀⡌⢠⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⣾⢀⡏⣀⣀⣀⣐⣳⠐⢯⠍⣰⠖⠀⢱⠀⠈⢟⣉⡓⢲⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣳⣜⠯⣝⣓⠠⠤⠬⣓⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠴⠋⠀⠀⢈⡉⣉⠍⢥⡀⠀⠀⠀⡤⠶⠋⠛⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠙⠄⠀⣀⠅⠀⠀⠘⠓⠒⠢⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠚⠋

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠇⠷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠹⠗⢋⣤⠤⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠋⠉⠀⡏⠐⠂⡴⠋⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡖⠉⠉⠉⠙⢷⣲⡖⠒⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠘⠬⣀⣉⣉⣿⠼⠤⠤⠶⠃⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠠⠖⣰⢻⠉⡏⢈⣇⡔⢒⢒⢒⣻⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⣀⡀⢘⡾⢶⡉⠉⣻⣗⣛⣃⣻⣥⡤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⡎⠁⠀⠉⠀⢳⠶⣀⡜⣿⠪⢍⣡⢍⣁⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⡇⠀⠀⠀⡴⠃⣠⠋⠀⢿⠀⢀⣀⣀⢤⣉⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⡇⠀⠀⢸⣑⡊⠁⠀⠀⢸⢀⠾⢸⠙⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⠖⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⣸⡀⠘⡀⡇⠀⠀⠀⠉⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡟⣧⠀⢡⣱⣀⣤⢖⠉⠀⠀⠀⢰⢹⡅⢨⡇⣽
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⢜⠇⠈⢆⠈⢟⡹⠒⣸⡀⠀⠀⠀⠘⡆⢷⢸⠆⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠚⠛⠁⠈⢆⠘⣇⢠⢧⢳⡀⠀⠀⣠⠷⣬⣯⣞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⡇⠈⡄⠓⠈⡼⠃⢠⡼⠤⢼⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⢛⡢⣄⣀⠀⠀⠀⠣⢙⣀⠃⠀⠀⣧⡀⢉⡖⢐⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠛⠉⢼⡏⢿⡀⠀⠀⠸⠌⣯⡟⢯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⡇⠉⠉⠃⠊⢹⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⢀⠴⠋⠙⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⡇⠃⠀⠀⠀⡔⢹⡟⡅⢤⣐⢃⠀⠀⠀⠀⢠⢬⠖⡧⠂⠀⠀⠘⣆
⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⡇⢰⠀⠀⠀⠁⠘⡇⠈⠁⢤⣏⢢⠀⠀⠠⢃⡿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣄⠇⢸⠀⠀⠀⡆⠀⣷⠀⠀⡌⣏⢳⣑⣔⣰⡇⢼⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣕⣒⠀⠤⠄⠀⢀⣀⡔⠑⣲⠋⠀⠀⠀⢃⠀⢹⡖⠺⠧⠿⡤⠩⠤⠤⠑⠚⣚⡉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠿⡟⠙⡟⠻⣉⠍⣁⣀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡿⡀⠀⠀⡇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠉⡟⠉⠉⠓⠢⣄⣀⡩⠯⢭⣽⣯⣉⣀⣧⢩⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠈⠐⠢⠤⢈⣋⠷⠖⠒⠚⠠⠄⠐⠒⢋⣁⡀⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠙⠢⠀⣤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡂⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠄⢀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠄⠐⠀⢀⠃
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡁⢄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣴⣾⣿⠿⣿⠋⢹⣿⣿⡏⠉⡙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡠⠃⠄⠀⠀⠀⠚⠀⡠⢈⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠉⠚⢝⡂⣬⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠶⢿⣟⠉⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠉⠛⣿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠁⠠⢂⣥⢐⡫⠃⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⠤⢦⡄⢈⣀⠴⣷⠶⠉⣘⣿⣦⣄⡀⠻⣆⡈⠉⠉⢁⣠⠟⢀⣠⣴⣾⣋⢉⠶⣾⠦⣀⣀⢀⡄⠤⡭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠔⠋⠤⠚⢓⡒⠒⠞⣻⡿⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⢿⣟⠳⠒⠒⡚⠓⠤⠉⠢⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡀⠐⠉⠈⠀⠐⠀⡼⠁⢠⢻⠟⠰⡠⢸⡇⢀⠆⠹⡗⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠁⠉⠂⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡴⠁⢀⢆⡞⠰⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢳⡸⡀⠈⢦⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⢃⠎⠊⠀⣠⠂⠀⠃⠑⣄⠀⠑⠱⡘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣁⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣤⣶⡿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠟⢉⣼⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣴⣿⠛⠁⢀⣤⣤⡈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣆⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠙⣿⣆
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⡀⠀⢀⣿⡟⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠘⣿⣆
⠀⣼⡿⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠛⠿⠿⠿⠛⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣿⡄
⢰⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣿⣷
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿
⢹⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⠟
⠘⣿⡇⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⢹⣿⡄⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢀⣴⣿⠿⢿⣶⡀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⢾⡿⠁⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠃⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⠉⣉⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣾⡿⣃⣴⣾⠿⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣦⢸⣿⣿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣦⢰⣷⡀⠀⠀⣴⡆⢀⣴⣶⣶
⠀⢸⣿⡿⣧⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⠁⢸⡇⣾⣿⠁⠈⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠉⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣯⢸⣿⢳⣀⡾⣿⡇⣾⣿⠀⢻
⠀⢸⣿⡇⠙⣷⡀⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠇⣿⣿⠟⠛⠛⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⠀⠛⠀⣿⡇⣿⡿⠿⠿
⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢷⣿⣿⠸⣿⡇⠀⢀⡀⢿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠙⠿⣶⠿⠁⠈⠿⠷⠶⠟⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡯⢸⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠹⢿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠤⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠘
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘
⠀⣀⠀⢸⢠⠒⠒⠒⠲⣌⢦⠀⠈⠛⠁⠀⢠⠊⢀⡠⠤⢤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠞⠁⣀⢤⣈⠇⠀⠀⣄⠀⠲⠂
⠘⠛⠀⢸⢸⡀⠀⠀⢀⡼⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠋
⠀⠀⠀⢸⠈⡿⢯⠉⡗⠋⠀⢠⠊⠉⢙⡄⡇⠸⡀⠀⠀⡰⢲⠀⠂⠀⡆⠀⢀⠎⡚⠐⠃⡇⠀⢸⠉⠑⡄⡇⢾⠀⣤⣤⣤⠀⡔⠉⢳⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡆⢳⠀⠀⢿⠉⠉⣉⠀⠱⣄⠉⠑⠋⢀⠞⢸⠃⠙⡇⠀⡞⡜⠀⠀⢹⢹⠀⣼⠒⡎⠀⢧⡈⠢⠴⠃⡼⠸⡓⠒⠋⡀
⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠚⠃⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠀⠀⠙⠒⠊

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⢻⡟⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⣒⣉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣶⣿⣿⡿⠁⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⢻⣭⡤⢤⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⡔⢡⡞⢠⣾⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣾⠁⣽⠀⣨⣿⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢴⠃⢰⡇⠀⠼⣿⡄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡿⠀⢪⡇⠀⠘⣻⣷⡀⡉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠐⠄⡼⠁⠐⠚⣇⠀⠀⠟⠛⠳⡄⠀⢵⣪⡓⢄
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠉⠁⠈⢦⣦⡀⠐⢍⠪⡢⣈⠂⡙⢦⡱⡄
⢠⣇⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡟⡀⠑⢌⠊⠊⠳⡄⠀⠙⠈⢦⡀
⠜⡑⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠳⡍⢠⠀⠑⢄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⣯⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠙⣄⠱⣦⠀⠑⠄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⡀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠘⢆⢩⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣧⡀⠈⠳⣈⢸⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄
⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢄⠀⠙⢤⠀⠸⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠯⣷⣲⡢⡤⡄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠈⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⡀⠀⠙⢦⡘⢰⢸⢓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠳⠴⣽⣝⡘⡝⠏⢳⠀⢇⠲⠐⡒⢖
⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢾⡀⠜⠀⡆⢉⢰⠢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠢⠷⠄⣠⣑⡬⠶⠋
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠣⣅⠡⠈⠀⡄⢡⠈⠏⢱⢲⢲⢤⢤⢤⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠙⠒⢤⣐⠀⠁⠘⡀⠀⠊⠌⠌⠌⠌⠂⠢⠑⡙⢷⣰⣻
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢂⣀⡤⠼⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠩⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⡒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠊⡗⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢗⠳⢵⣐⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢖⠤⣀⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠁⡇⡋⠖⣄⠀⢠⠼⡄⠀⠈⠙⠳⠷⣰⣤⣀⡐⡄⠀⠀⠄⢀⢀⡍⡍⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠁⠀⠁⠂⢧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠼⠾⠾⠮⠾⠿⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠁⠉⠋⢹⠙⠋⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣶⣴⣶⣦⣾⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⢿⣦⣄⣬⡴⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠉⢠⣈⠉⠻⠟⣋⣉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣞⣀⣉⣛⣾⣭⣵⣞⣛⣛⣾⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢱⠿⡶⣬⠑⠒⠋⣡⢶⣬⡉⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠓⠒⠒⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣖⠋⠉⢰⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢤⣼⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠳⢤⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣠⠖⠒⡶⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⡿⣣⠞⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣸⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣧⣄⣠⠟⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⣩⠴⠚⣉⣁⣤⣀⡈⠙⢶⣄
⠀⢠⡏⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠞⢁⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣿⣧⡀
⣠⡾⠳⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣷
⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡾⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⡀⠙⠲⠶⠶⠒⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠙⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣼⣿⠏⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⣠⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢦⣒⣴⠆⠲⢒⣶⣠⢖⣠⠴⠶⣠⣴⣦⣰⣆⣄⠖⠒⠂⠲⢶⠶⣦⢤⣤⠤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⣀⡈⣐⣾⢿⣯⢖⡭⢭⡥⣙⡻⣽⠟⣁⠗⠀⠀⢶⠛⠶⠺⣦⠙⠆
⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢟⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠉⡌⠡⢇⣋⣭⣭⣙⡓⢋⡾⢋⣉⠀⣐⣾⠿⠸⣦⠊
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣷⣹⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢯⣤⢀⠾⠋⠉⣉⣉⡉⠛⢦⡐⠟⠧⢀⣹⣽⡚⠷⠁
⠀⣿⣿⣿⠇⠒⢿⣿⢫⢾⢴⣻⢿⣿⣷⣶⣀⡀⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠈⣷⠈⠀⠴⣧⣏⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡧
⠀⣿⣿⣿⠀⠱⣄⣑⣪⣎⠼⠸⡽⠻⢿⠻⣿⢿⡄⢿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣵⠀⢬⣯⡳⠀⠀⠀⢀⡴⡱⠈⡛⠅
⠀⣿⣿⣿⢰⡀⣿⠋⠉⠻⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠀⢀⠀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢀⡸⠁⣠⣷⠟⠀⠀⣠⢴⡛⠃⠡⢈⢠⡂
⠀⢸⣿⣿⣼⠟⠛⠂⠀⠀⢰⡤⢈⣡⣶⠾⠟⠛⠛⢻⣿⡿⠟⠉⠉⢀⣀⣤⣶⣏⢀⡤⠊⡉⠃⣳⢇⣘⣿⡬⣬⡁
⠀⢸⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠘⠖⢀⡔⠛⢁⣤⠔⢲⣐⡿⠼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢠⣤⣃⡤⠶⣋⣁⣤⣠⣤
⠀⢸⣿⣿⡀⠈⢳⠖⠂⡰⠋⣠⣾⡱⢘⡷⠊⠉⠀⠤⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠯⠽⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣁⣠⡿⠁⣴⣁⠤⢙⡟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣧⣴⡿⠁⣀⡞⠋⠓⣳⡾⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡆⡦⠤⢠⡤⠤⡤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢀⠜⠻⢯⣌⢁⡽⠇⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣋⠼⣛⢟⢃⣞⠁⢰⣿⢳⠏
⠀⠨⣿⣿⡧⢠⣮⡁⠖⠨⣽⠏⠁⠈⠀⠀⡭⡯⣿⣷⢟⣶⣶⣿⣯⠛⣦⢾⣀⠏⡙⢪⢵⣊⡤⣣⢦⡼⣫⡟⠇
⠀⠈⠛⠛⠃⢽⠜⢳⡦⠏⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠧⣗⢽⢬⢽⣯⠭⠭⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣧⣇⡜⢈⠏⠑⢹⡞⡴⡴⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠤⠖⠉⠀⠠⠜⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⣅⠈⠁⢠⠀⠈⠁⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⠠⠄⠀⣠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⠀⢗⠂⠐⡿⠀⠙⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠄⣡⣌⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡠⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠑⠄⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠂⢄⠀⢀⡼⠥⠛⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠬⢧⡀⠀⠠⠐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡔⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⡐⣠⢠⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢤⠄⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠈⡄⣄⢂⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠖⠂⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣤⣀⣀⠤⠔⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡤⠓⠋⠑⠊⠒⠒⠤⣀⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⢉⠑⢄⠣⣄⡐⠒⠊⣀⡠⠴⠊⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠄⠐⡦⠀⢸⠔⠊⢉⠭⠕⠚⠁⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⡀⠔⡹⠒⠎⠁⠀⢀⡠⠤⠒⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⡠⡄⠀⢀⠝⢉⠇⠀⠀⢻⣀⡸⠒⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣸⠀⡇⣀⢸⡀⡸⡄⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⢸⠖⠒⠒⠈⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡗⠚⢢⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣄⣹⣛⠒⣳⢄⣀⡤⣺⠽⡆⠀⢸⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠽⠤⠤⠬⠭⠤⠤⠽⠤⠬⠷⠥⠤⠷⠋⣡⡄⡇⠀⣌⣀⣀⠇⠈⣆⣀⠠⢼⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠧⠀⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⠇⡇⣀⠗⠤⡏⠀⠀⢈⠗⠒⡻⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡠⠚⠘⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠓⠒⠊⠁⠀⣰⢩⣒⡆⣖⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠴⠀⠤⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⣖⡤⠤⢴⡢⠕

⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣟⣴⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠁⡀⠰⣿⣍⢛⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠆⠙⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠿⠛⠛⢻⡿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡴⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠒⠂⠚⠉⠁⠂⢀⣿⣿⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠤⠤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⡠⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠈⣭⣿⣥⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠂⠙⠉⠉⠀⠠⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢤⣤⣰⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡦⠄⠀⠀⠀⢠⣤⠌⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡀⠀⣼⣿⠓⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣡⡄⠐⣀⣠⣿⣿⡟⠿⢽⢿⡅⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⡟⡁⠀⠀⡐⠉⠈⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢛⣻⠂⠠⠛⠈⢋⠰⢠⡞⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣉⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⠃⠤⢴⠾⣿⣷⣾⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠄⣄⡀⣾⣟⣿⠇⠤⠐⠂⠀⠈⣋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣯⣵⠦⠀⠀⣈⣷⣶⢶⣾⣏⣿⣯⣥⣏⡀⢀⡄⢀⣀⠀⠸⣀⠿⣈⣯⡁⠆⣹⣥⡤⠔⠒⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠄⢠⡿⢿⡿⠈⢱⣿⡽⠿⠁⠈⠀⢃⣴⣀⣠⣤⣤⡙⠿⠋⢲⣀⡌⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠛⣋⣀⣤⣤⣶⠷⣾⣷⣾⠉⣙⠿⠋⠚⠳⠛⠁⠛⠾⠚⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠘⣻⠿⣿⣿⡿⣷⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⣷⣬⢿⠉⠙⠿⣯⣻⣧⣴⣤⣲⡌⢿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣧⣚⣀⣤⡤⠅⠈⠉⠋⠙⠟⢳⢾⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣴⣾⣀⠀⣰⠀⠸⠻⢋⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠟⢁⡄⢸⣆⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠀⢀⡀⠈⣴⡶⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠼⠿⢉⣯⣤⣿⠃⠀⢩⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠌⠙⢆⡀⣠⣾⠿⣿⣭⣦⠐⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠑⠀⠀⢼⣏⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠈⠛⠻⡗⠛⠿⠧⠀⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣧⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⡀⠁⣀⢀⣀⢀⠀⠈⠳⣦⡀⢀⡴⣋⣴⣿⠀⠀⠀⠐⠂⣼⣿⣿⣿⣷⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠿⠿⢿⣷⣿⣛⣿⡿⣯⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⠀⣰⠟⠛⣽⠋⠒⠨⣧⡀⠺⣯⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣤⣬⣴⣾⣿⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢴⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⡤⠉⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⡉⠠⢶⡿⢍⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢀⣀⠗⢸⣿⣶⣾⣷⢸⣶⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠈⠋⠉⠀⠈⠀⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣦⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⡄
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠁
⠀⢠⣿⠃⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⢀⣿⠃⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⣼⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠘⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢸
⢹⣧⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣶⠟⣹
⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣀⣡⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣾⣏⠈⠉⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⠿⢟⣛⣿⣮⣛⠻⠿⠟⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤⣾⣿⡟⢡⡾⣫⡿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣯⣻⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣳⣤⣽⣿⡿⢱⣿⣿⡟⣰⢏⣿⣹⣗⣿⢷⡙⢿⣮⣛⠶⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣩⣽⣿⣿⣿⠃⣼⡿⣹⡇⣿⣿⢿⠙⣿⣽⣆⣿⢦⡙⢿⣷⣮⠻⣿⣷⡶⣆⠀⠘⠻⠶⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠛⠉⢱⠞⢻⣿⡽⢟⣡⠞⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢿⣧⣾⠻⣆⠹⣎⢷⠘⣯⠻⣟⠛⠛⢶⡄⠀⣤⠶⠖⠛⠻⢦⣄
⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⣭⠶⣻⣿⠾⢋⡾⣡⣿⣿⣏⣼⠇⣿⣿⡘⣏⢹⣧⣹⠌⣿⢿⡆⢿⡛⠋⠀⣴⣟⣁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣰⣟⣫⡾⢿⡏⣿⣿⡟⣰⡏⣿⣇⢿⡿⣿⣿⠀⣿⣌⢳⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠰⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⢾⣿⣧⠾⠷⠞⠻⣷⢿⣟⣱⢿⡇⢿⣿⣎⢻⣿⢿⡶⣷⠾⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⣾⠟⠋⠀⣿⣼⠁⣿⢻⡇⠘⠷⠛⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⢉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠛⠓⠒⠛⠛⠛⣋⣉⣩⣉⠛⠦⣤⣤⣤⣬⣅⡀⢙⣋⣡⡤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣾⠇⣿⢸⡄⢏⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠏⣼⢻⡀⣿⡌⢻⡢⢈⣉⡙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣼⠇⠀⣿⢸⢣⠙⡿⣄⡙⠶⣤⡤⠤⠈⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢸⣿⢀⠈⢻⡆⢆⢣⡘⢌⡛⢶⣤⣄⣈⣐⠂⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⡇⢸⣿⠈⡀⠎⢿⣌⢢⠙⢦⡉⠢⢌⡙⠿⣛⠻⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⢷⠘⣿⣧⠑⠈⢆⠙⢷⣷⣄⡉⠳⢦⣌⡑⠢⢌⡒⢝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⣿⢠⠘⣧⠹⣿⣷⣄⣀⡑⢄⠙⠭⣙⠳⢶⣬⣙⠳⣄⠈⠓⢌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡄⢂⠘⡑⢌⠿⠿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⠀⠐⠬⣻⢷⣌⠻⡀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠌⢿⣿⣄⠣⡈⢦⡙⠷⣮⡙⠻⣿⣿⣷⣮⣕⠦⣀⠙⣿⣷⡘⠄⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡌⢻⢿⣷⣌⠢⡙⣆⠈⠻⣦⡀⠙⣿⣷⡝⢗⢌⠱⡌⢿⣧⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣷⡝⣿⣷⡈⢎⢳⡄⠘⡟⣦⠈⣿⣿⡌⣆⢆⣨⡾⠋⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣈⣆⢻⡄⠸⡘⣧⣼⣿⣷⠾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣾⣿⣿⠟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣶⣌⠉⡝⠳⢄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠛⠷⠦⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠶⠿⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⢤⡀⢀⡠⠐⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣇⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠢
⠀⠀⠓⠃⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⢘⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠢⡠⠚⣄⠀⠀⢀⡴⠥⠄⠠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠎⠀⠀⣠⣒⡒⠦⠔⠒⠢⠤⡄⠀⠈⠑⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇⠰⡞⡵⣶⡦⠀⠀⣬⣭⣁⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⡏⢉⠉⡉⠉⡉⢉⠉⣀⣀⡄⠬⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢶⠀⢏⡻⡇⠀⢸⡸⣿⠁⢃⠒⣄⡴⠃⡖
⠀⡇⠀⠀⢀⢸⡀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⠭⠍⠀⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢸⠈⢆⠀⢰⡥⠤⣴⠉⠁⢀⡌⢴⠉⠀⠆⡗
⠀⡇⢀⠀⡰⠊⠀⠀⠤⠤⢤⣄⠀⠐⠒⣠⢄⡀⢣⡠⠀⡇⠰⠐⠒⠐⠂⢲⠒⠂⠀⠀⢸⠀⠨⠷⡦⢭⣨⡥⡴⢚⠉⡹⢋⢧⣁⣤⣷
⠉⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠐⣚⣧⠀⠀⢴⣻⡄⢃⡿⢤⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠖⠁⠁⠐⡞⠀⢰⠀⠅⢀⢸⠊⠐⠁⠈⡇⡐⡒
⣀⡄⠉⠁⠳⢦⠃⡵⠇⠀⣌⢫⠇⠀⣩⡛⡣⢸⠃⠜⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠐⠂⠈⠀⠳⠄⣨⡀⢘⢇⣀⠉⠒⠒⠘⣧⠆⢇
⢀⣠⣤⠦⠄⠠⠛⢦⠀⠀⠈⡵⢦⣤⣷⠍⠀⠌⠀⣁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠠⠔⠀⣰⢯⢻⡄⢙⡷⢡⠞⡀⠈⠑⠒⠒⠙⡀⢸
⠈⡆⠀⡬⢤⢰⣪⠞⠓⢤⣀⠘⠂⢐⣋⣤⠞⢋⡡⠜⡇⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠤⢄⣀⣄⣀⡄⠀⣠⢈⣱⡁⠀⣣⣀⣀⣀⠠⠔⡇⠸
⣀⣿⠀⠇⠲⡼⡅⠀⠀⡇⠉⢛⠫⠚⡩⠔⠊⠁⠀⠰⠁⡀⠗⠠⠦⠠⠄⣸⠄⠂⠌⠣⠸⠄⢤⠔⡹⡏⢸⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣭⢉
⠤⠘⠀⡇⡘⢰⣀⡀⠠⢼⢠⠋⡝⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠺⣒⣊⡉⠔⠓⡄⠢⠔⠢⡀⠈⡉⠤⠶⣭⠊⠀⡆⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠄
⠒⠉⠀⢹⠁⠈⠲⠒⠛⢋⡇⠸⠀⢀⡠⠔⢊⡡⢐⠩⠐⠉⡠⠔⠊⢳⠴⠒⠛⠩⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠉⢸⠀⠀⠀⡞⠹⡄⠀⠀⢸
⠀⠶⠄⠱⢤⣀⡀⠑⠢⢄⡑⠦⣮⣅⠴⠮⡔⠊⣀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠸⡄⢀⣀⠀⠀⠀⡐⠀⢸⠠⠶⠄⠸⣽⣖⣱⠇⠀⢳⡁⢮⡼⢀
⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠈⠉⢲⠚⠻⣄⣠⣏⠀⠂⠓⢎⠀⠀⢠⠊⣿⠽⠂⣄⢗⠝⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣴⠀⢀⣄⢰⠃⠄⢇⠀⠒⣂⢇⡀⣇⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠀⠘⢟⠋⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⢡⠀⢀⡶⣼⠚⡤⠖⠤⠒⣦⣐⠊⡿⠴⣥⠤⠥⠤⠤⢬⡖⠛⠚⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠘⡣⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢯⣉⡜⠂⠁⠀⡛⢄⢠⡾⠜⣹⡦⣤⡔⠉⠉⠈⠈⠁⠉⠓⠀⠈⠉⠓⠒⣁
⠀⠤⡄⡇⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⡗⠓⢄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠛⠉⠙⢎⠀⠀⢙⢆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢤⡇⠀⢸⡄⠀⠠⡇⠀⠈⢢⡀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡘⠀⠀⠈⡈⢣⠀⠀⠁⢻⠉⠙
⠀⠀⠀⢹⣁⣹⣉⡀⠀⠀⠹⠤⠽⡥⢄⠀⠋⣕⢄⠱⡀⠘⣄⣀⠤⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡆⢀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⠳
⠀⠤⠤⢾⣀⠀⠁⣈⣧⠒⢷⢄⣀⣀⠠⡧⠡⣑⣀⡤⠋⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣙⣀⣱⣄⡀
⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣲⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣙⣁⣘⣒⣒⣔⣒⣒⣚⣒⣒⣚⣃⣀⣀⣈⣁⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠿⣛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⡩⠟⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠑⠀⠈⠻⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠙⠋⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠄⠤⠄⠀⠀⠈⠛⢿⠳⣦⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⣴⠞⡹⠟⠁⠀⠀⡀⠤⠆⠠⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠄⠀⠈⢃⠠⢀⠀⢳⣌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⡡⡾⠁⠀⠄⣂⢉⠀⠀⠔⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠁⠀⢀⠉⠓⢦⣄⠲⡆⠉⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠛⠀⢠⠗⡀⡴⠞⠉⣁⠀⠀⠈⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣧⡉⢶⡀⠀⢰⢿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠇⠀⢀⡶⢋⣴⣥⣤⣮⣤⠤⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⣄⠘⠈⢿⡆⠀⣢⠉⣆⠀⠸⡿⠀⠃⣰⠞⠉⠁⠀⢀⣀⡤⠔⠂⠈⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠸⢸⣤⠀⠀⢰⣴⠇⠇⣰⠞⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⣬⣿⣷⡽⠀⠀⠈⣵⠿⡭⢤⡖⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠒⠒⢀⣰⡶⠶⠿⣶⣦⣶⣭⡶⢖⠾⣿⠀⠀⠐⣟⠯⣛⠷⠬⠷⢶⣶⡿⠶⠶⢶⣄⠐⠒⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣒⡽⣯⠅⠀⢰⣖⡴⢋⣆⡏⠀⠀⠀⣹⣴⡈⢧⣶⣆⠀⠀⢭⡿⢭⣙⠻⢕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠵⢋⡴⢋⣡⠎⣥⠔⠂⠹⡿⣁⣾⢹⢷⡀⠀⢰⠯⠋⣷⢌⣻⡏⢀⠒⢦⡭⠦⣌⠑⢄⠙⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣯⣀⣉⣀⡞⢁⡼⢃⣼⡻⢡⣿⠀⣎⡇⠀⣼⣼⠀⣿⡎⢻⣷⡄⢳⡄⠙⣦⣤⣉⣲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⡽⠀⠚⠡⠞⠋⠀⣼⠿⣾⣿⢧⠀⡿⣿⡗⠿⣧⠀⠈⠛⠦⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠏⡠⢹⠇⣾⠀⣷⠹⡎⢆⠘⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣤⡀⣀⣤⣤⠞⠀⠀⣰⣡⠋⠀⠘⣦⡏⠀⠹⣌⣆⠀⠀⠙⢦⡴⣄⣀⣰⣼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣭⠞⠁⠀⢀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣰⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⣦⣤⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿

⠀⠀⠶⢤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠶⡦⠠⠶⠀⠀⠄⣀⣀⡀⣲⢐⠀⠀⢰
⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⢀⠠⢤⠄⠤⠰⠒⠒⠤⠠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⣦⣀⠠⠤⡆⠀⠀⠰⢂⠁⠀⠸⢉⠦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⢀⣀⢠⡿⠂⠂
⠀⠀⣀⣂⣤⣴⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠃⢦⣸⠄⠀⠀⠾⡿⠇⢺⢿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡠⠂⠉⠁
⠀⠀⠿⠿⠿⣿⠀⠰⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡼⢫⣤⡄
⠀⠀⠠⠀⣀⡄⠀⠀⡄⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⠀⠓⣤⠔⠢⡘⠉⠉⡔⠀⠈⡟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣦⠂⡐⠈⡇⢠⠀⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡶⣄⠀⠀⠒⠂⠰⡴⣤⢠⡖⢶⣄⠀⢤⡤⣤⣤⣤
⠀⠀⠠⠄⡾⠀⠀⣀⣀⠀⢰⡇⢌⠆⠄⡠⠀⣐⠁⢰⠀⢸⠀⡦⠀⠀⢀⠃⠀⢸⣷⣬⣿⠆⠄⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢠⠌⠂⣸⠇⠊⢀⡶⠇⢀⣿⢈⢸⠀⢸⢈⣿⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠲⠌⢀⡢⠀⢀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠂⢻⠶⢡⣌⠝⠀⠁⠹⠠⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡆⠀⠀⢘⣮⠆⠐⡏⡀⡲⠎⠐⣠⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⠉⠉⡟⢁⣀⡔⣠⣁⣀⠠⠀⠰⠀⢄⠀⣽⣀⠓⠂⠀⠀⠇⠐⠁⣴⠁⠀⢰⢰⠙⠹
⠀⠀⠀⡄⠀⣸⣧⡠⣤⡖⠿⢷⣤⣿⡅⢴⡃⢦⣭⢹⠀⠈⠂⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣏⠀⡄⠩
⠀⠀⢀⠁⠀⡭⠭⠅⠾⠁⠐⠚⠉⠁⠃⢜⡁⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠁⠀⢻⠀⠛⡀⠐⠀⠘⠊⠁
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⡀⢠⡾⡇⠸⡧⢸⠯⠸⠤⠒⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⡆⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠸⠟⠋⠉⡅⢠⣠⣤⠄⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢡
⠀⠀⠃⠀⠭⠑⠈⠁⠀⠀⢀⣠⡤⡛⢀⣉⢥⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠀⠀⠲⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣠⣇⡘⢀⣠⣄⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠾⠷
⠀⠀⠀⠤⡶⠛⠋⠁⠀⠠⠐⠘⠛⠙⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠰⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠂⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⣁⠂⠌⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠂⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣆⣘⢁⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡏⠀⠀⡠⢋⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⢗⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡾⠿⠴⠒⠋⠀⠛⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⢀⣌⠿⡇⠀⣀⣀⣥⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠁⠀⢻⣄⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣦⣗⣋⡤⠈⣿⠀⡟⠓⣒⣀⣘⣷⠫⠿⣶⡷⠀⠈⢡⣀⠴⠗⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢻⢿⠋⡈⢀⣠⣋⡼⢷⣟⡚⠻⢿⢿⡀⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣄⣀⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠟⠃⠀⢷⣽⡿⠯⡤⣤⣤⡭⠑⣲⠦⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉
⣶⣦⡀⠀⠀⠸⢧⣀⣴⣦⣘⠻⢦⡀⢀⣴⣦⣠⡀⠈⠾⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠄
⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠓⠬⣅⡘⢦⡈⠘⣿⡾⢻⠾⠫⠄⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡟⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⣶⣿⣧⢱⣶⠯⠾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⣧⣾⢃⣿⣿
⡴⠾⠶⡶⠖⠒⣲⣿⣿⣝⣯⢰⡄⣠⣿⣿⠛⠻⣿⣶⡀⢼⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣄⣼⣾⣿⡽⠻⠟⡉⡉⠙⢾⡵⣿⣧⢿⡗⢀⡻⠛⠐⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣀⣀⡀
⠼⡿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⢳⡇⠀⠈⢷⡈⢿⣦⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣾⣯⣾⣏⠀⢸⣿⣿⡿⠆
⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣳⣆⠉⣹⠳⡀⠸⣿⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⢸⡿⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠽⣣⣿⡿⠿⣿⣷⣾⡿⠛⣩⡷⠾⠛⠹⠿⣿⠀⣠⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣾⣵⡆⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣷
⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣷⠀⠀⣽⣿⣣⣾⡏⠀⠀⠀⣤⣄⣷⣐⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠏
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⢀⡿⠻⣿⠟⢿⠇⣴⣦⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣟⣩⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣄⠀⠦⢾⣿⠘⣿⣿⡿⠟⠿⡿⣿⣴⣦⣄
⠀⠀⢀⣤⠶⠂⡻⠉⡿⢿⠟⡳⢶⡴⢻⡷⠀⢹⣛⣧⣀⠀⣴⠋⣹⣟⡛⠻⣄
⠀⠀⠉⠹⣿⢿⣦⣤⣄⠁⠀⡈⠐⠂⢉⡱⢀⠀⢹⣏⣿⡶⠀⠘⠻⣏⠑⢺⣾⡄
⠀⣿⡾⠂⢬⣀⠑⡄⡻⠂⢀⣅⣀⠐⢬⠟⠜⢻⣿⡟⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠐⣠⡟⠙⢦
⠀⠘⣷⣖⠋⢡⠴⠘⣷⣤⠀⡈⢳⠀⣈⣆⣃⢀⣿⣤⣄⠻⣄⠄⣴⠃⢘⠿⣧⠀⠾⡇
⠀⠀⢃⡀⢶⠶⠐⢛⣯⠁⣄⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡻⢟⣷⣟⣿⡟⣥⡄⣶⣷⣜⠀⡋
⠀⠀⠀⠻⢆⣸⣶⣾⣉⣤⣿⡟⢛⠛⣻⠛⣿⣭⢩⣥⣼⣿⠯⣭⣟⣁⣶⣬⣏⣻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⣿⣯⣷⡟⠃⠘⢋⣿⠀⢣⣾⡟⣹⠿⠻⠖⡘⠁⠜⠛⢿⡻⣿⠟⠻⢽⣷⣶⣦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⠛⣯⢁⣴⠂⣬⣈⣁⡸⠏⡷⠽⠿⢦⡒⣡⣤⡴⠬⡿⣏⣰⠴⢞⣥⡑⠛⣿⣿⣧⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡴⢋⣼⠿⡏⠀⠀⠀⠁⠘⠋⢁⡔⠿⡺⠿⠻⢶⣦⣀⣀⣤⣤⣶⣭⣴⣿⣿⣷⠿⣿⣾⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠎⡴⢳⠴⠶⠛⣶⣶⣒⣋⡶⠦⠌⠀⣴⢓⠟⣡⠄⠛⠛⣩⠟⠛⣿⣿⣧⣄⡀⠈⠉⠃⠌⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣩⠛⠻⠁⠀⣠⠖⣵⡏⠀⠁⠀⣀⠀⡀⢀⠂⣦⠿⠻⠛⠃⠈⠉⠀⢈⠻⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠠⠀⠀⠀⢴⠶⠎⠉⠀⠠⠀⠀⠁⣼⠿⠃⠠⣤⢞⠁⢈⣿⣿⡅⠛⠐⠀⠰⠈⣥⠆⢀⡀⢠⠘⠽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠆⠠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⢶⡾⠁⠀⡠⠞⠳⢆⡰⣫⡞⡁⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢼⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⡠⢋⠃⣤⠛⠠⢄⣀⠈⢰⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⣶⣿⠿⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠛⣿⠥⠐⠒⠀⠈⢛⡄⣻⠞⢠⡄⠈⠀⠀⢀⡾⠟⠛⠀⡃⠘⢧⣀⠁⣠⡄⢸⣇⡴⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠇⠀⠀⡀⡀⠀⠈⢿⡅⢀⣴⡄⠀⢀⣰⡏⡖⢠⡀⠀⠀⠂⠘⠋⣢⣴⠟⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡤⠚⠁⠀⣀⣤⠊⠀⠙⠄⠀⣴⡏⠀⠙⠀⠄⠠⠖⢀⠀⠘⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣷⡔⠋⠽⣣⠀⡔⠀⣐⢨⡾⠃⠀⠀⠄⣠⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠋⢀⣖⠂⠙⠟⣶⡖⢁⠞⠀⢸⡇⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣤⢻⣯⠀⢈⡤⣿⢛⡉⢀⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣠⠅⠈⠀⠋⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠃⣼⣿⠖⠁⡝⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠶⣤⣤⡼⠀⢀⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡋⢀⣧⣽⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠁⢀⠶⣾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣈⣿⠟⠳⢮⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⢀⡤⠞⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⢠⡦⣄⣀⡀⠼⠃⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡇⢸⠰⠀⠀⡎⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣶⣄⣠⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠿⠟⠛⠋⠀⢤⣤⣬⢯⠍⠍⠇⣀⣤⠏⢉⠉⠉⠹⢴⠊⢛⡛⣻⣷⣤⣤⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠈⣀⣐⣙⣛⡛⢛⡛⣓⣤⡶⠟⢋⡇⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣶⣶⣶⠈⠙⡉⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⡿⡿⢿⠿⡇⠀⠀⣘⣡⠴⠚⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠭⠭⠙⠿⠿⠿⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠣⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⢀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠁⠙⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣇⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⢸⠤⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠶⠶⠾⠾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣾⣟⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⣾⣿⣴⣿⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣿⣦⣿⣷⢸⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⡹⠟⣼⣫⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣧⠻⢏⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠗⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠒⠉⠙⠛⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠦⠖⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣷⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡀⠄⣐⡑⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣤⡌⣧⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⣠⢤⣼⡟
⠀⠀⠀⢀⣰⠛⠉⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠉⣡⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢭⠀⣿⠀⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠴⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠓⠛⠚⣿⣤⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⣠⠔⢒⡒⠒⢤⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢶⣶⣤⣤⡄
⠀⢸⡇⡈⠀⠒⡃⠴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠅⣢⢟⠎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡛⢑⡀⢃⢲⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢐⡧⢀⠋⠾⠓⡁⠔⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⠈⠀⢸⢸
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡟⠀⠀⠀⠀⡷⣄⠑⣖⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⣒⣿⡟⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠒⠦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠶⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢠⣴⡳⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠞⠓⡆
⠀⠀⠘⣎⢳⠘⠉⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣢⠀⠀⠀⠀⡶⣯⣶⡯⠕⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠷⠾⣄
⠀⠀⢴⡚⠂⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢸⡕⠀⢄⡀⠀⢀⣠⠒⢁⣼⠀⠀⢀⡴⢇⣻⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠆⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⢹⠓⢄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠸⣧⣄⠀⠈⢙⠁⣀⣴⠟⠋⠀⠀⣸⣻⣦⣤⣴⡞⣣⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢼⣀⣈⣆⣀⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣽⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡼⣏⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣧⣞⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢧⢸⠇⠀⠀⠙⡟⠒⠶⠶⠶⠒⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠢⠤⠤⠴⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⠉⠁⠹⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠢⠤⠤⠤⠤⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢧⠀⠀⠀⣿⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣷⠟⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣌⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡇⣄⣾⠋⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣿⣿⣗⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣳⣿⡄⢰⢡⣿⠃⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡲⣄⣿⣿⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠵⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⠓⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣽⣬⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡽⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣟⣟⣹⣻⣮⣛⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠐⠠⠠⠂⠆⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢊⡤⠆⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢯⡿⣦⡀⠐⡀⠀⡀⢈⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠑⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠤⠚⠁⣀⣤⣖⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢷⣷⠀⢁⢀⠁⡞⠀⠀⢠⡎⠉⠀⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠡⠀⠀⢸⡷⠆⠀⣈⡽⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣶⣄⠸⣿⡄⠀⠎⠀⣷⡀⠀⠈⠻⢶⣶⣶⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠊⣀⣴⣯⣴⣺⡽⠼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢣⣻⡇⠀⡔⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡻⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠄⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠈⠻⣷⣄⣤⡀⠀⠀⠐⡀⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡜⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⢊⣽⠥⠄⢒⣚⣭⣵⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠙⣾⠘⣟⣆⠀⠀⠘⠄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣜⣠⢀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⡽⢃⣀⡤⣖⣚⠽⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣄⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠈⡱⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⠭⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⢦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡔⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠈⠡⠤⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠰⠀⠐⡀⠸⡆⠀⠀⠀⢠⣣⠊⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⠢⣀⠠⠈⠂⠹⡇⠃⠀⠈⠀⠣⡀⠀⠀⠚⠁⠀⣐⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⡈⠓⢌⡉⠁⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡑⠠⠑⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣶⡤⣭⣍⣀⣀⠉⠛⠿⣲⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡔⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⢠⢀⠀⡀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠢⠤⢀⠀⠀⠉⠓⠠⢽⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⣉⠉⠉⠀⣄⣀⡈⠉⠒⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣼⠛⠻⠿⢶⡶⠁

⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣴⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣮⣭⣶⣭⣽⣿⣼⣯⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡾⡉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠰⠁⣀⠀⠹⠋⠀⢠⣾⣿⣆⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠞⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⣆⠀⠉⢀⡼⠁⢀⡼⣿⣿⠏⠀⠀⡠⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠘⠛⠑⠀⠉⠀⣰⣿⣿⠟⢫⠂⣠⣾⡞⠁⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣫⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⡄⢀⣀⣀⣠⠔⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠉⠁⠀⠖
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠏⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢈⣥⣿⣯⣽⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⢩⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⠋⠋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣄⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠀⣀⣾⣏⠿⡿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡀⡇⢀⢧⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡟⢻⡾⣌⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡧⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠃⢿⣿⠟⢿⡟⠃⠀⠇⠸⡇⢹⡏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⠌⠙⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⠀⣿
⢰⣻⣶⣤⣶⣾⡟⣯⠛⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡸⡀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⣿⠿⠋⠋⠊⠁⠙⠻⣦⡈⢩⠛⠀⢿⡿⡇⠀⣾⡟⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠁⠀⠈⣹⡄⢐⣏⠀⢠⣤⣄⣀⣄⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠿⠛⠁⢠⣟⠀⢠⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠗⠒⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠙⡋⣁⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣯⠀⢀⣹⣿⠻⡀⠈⠻⣿⡛⠛⣿⡿⢿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣴⡟⣧⠠⠉⡟⠘⢿⣧⣄⠀⠘⢿⣏⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢥⣾⣯⡶⠚⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠹⡽⢦⡄⠀⠀⠾⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢴⡧⡀



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣣⣉⣯⣁⣏⣉⣯⣋⣭⣟⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿