Keep Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣼⡏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⣴⡾⠟⢦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⣿⣇⡴⠁⠀⡠⠚⣿⡆⠀⢹⣿⡗⠒⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣠⠞⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡴⠚⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⡜⠁⣰⣿⠇⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢸⣿⡆⢸⢁⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⡤⠊⠀⠘⣿⡀⠀⡸⠀⠀⢸⣿⢠⠃⠀⠀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡜⠈⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢰⣋⣠⡿⠋⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⠀⢀⠀⢠⣤⡀⣦⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⡟⢷⡮⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠂⠁⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠉⠉⠑⢦⡀⠐⠂⠀⠛⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⠿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠑⠒⠤⠤⠄⡀⠠⠔⠊⠀⠘⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠸⣀⣴⣶⡄⠈⡧⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣰⠃⣿⡏⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⠳⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⡿⠛⠒⠂⡟⠉⢡⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⢠⠊⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡰⠁⠀⣾⡟⠁⠀⣠⣤⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠘⣧⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢻⣅⣠⠞⢹⣿⠀⠀⢻⣿⣄⠀⣀⠞⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⢸⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊

⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠛⢻⣟⠛⢛⠛⢻⡛⠛⡛⠛⣟⠛⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⢻⣿⠀⠨⠛⢻⡇⠀⠝⠛⣿⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢹⡇⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⣼⣯⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡛⢻⣟⠛⢛⣿⣿⠛⢛⠛⢻⣿⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠻⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠟⢻⡿⠀⠸⠻⣿⠀⠨⠟⢻⡏⠀⡄⠈⢿⠇⠰⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣴⣿⣠⣄⢀⣴⢦⢠⣿⡇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⢸⡧⠋⣾⣏⡼⢸⣿⣷⠋⣹⡇⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣈⡓⠚⠙⠧⠴⢻⣿⠳⣿⠿⢷⡾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⠻⢿⡿⠿⠟⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⠿⠸⠁⠀⣤⢤⡀⠀⣠⣾⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⣀⣿⡿⢠⣿⠉⢿⢀⣿⡇⢀⣶⡄⢧⠈⡇⢰⣿⡏⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢀⣉⣭⣀⣿⡿⣄⣾⣼⣿⢇⣾⡿⣿⡀⢹⡏⢹⣿⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠺⠟⢛⣿⡟⣿⡇⢠⡏⠸⣿⠞⣿⡇⠸⣧⡼⠀⠸⣿⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⢀⣠⢾⣿⣇⠙⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⢻⣾⠓⢲⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢸⡆⠀⣿⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣟⢁⠀⡀⡀⠀⢁⣰⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣙⡼⡏⢿⠿⢿⣿⡿⣿⣿
⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟
⠀⠼⣿⣶⠂⠀⠀⣠⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿
⠀⠀⣄⡛⠃⠶⣾⡇⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢬⣵
⣀⣗⢾⣄⠆⠃⠉⡇⢈⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣮
⠰⣯⣿⡃⣅⠉⠀⠁⢈⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⣻
⢲⣿⣿⡯⠉⠀⢀⣱⣼⡶⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿
⠸⠟⠉⠀⠠⠤⣬⣙⣛⠃⢾⡷⣄⣀⢀⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡤⠁⠀⣴⣶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠄⠀⣠⣿⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣎⠉⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠱⠶⣰⡔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⣭⠖⣵⣴⡆⣞⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢌⡉⢉⢥⠅⡄⠀⠀⠆⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠓⠊⡳⢞⠸⠀⠅⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣔⠂⠉⠀⡬⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣈⢀⡅
⠀⠀⠀⡀⣁⠀⢀⡄⠀⠀⢣⣀⠤⠤⢤⡆⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠃⡃⡄⢀⠘⢆⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡷⢚⡓⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣹⠆⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡘⢂⠔⢷⣄⠀⠈⠉⠘⠁⠀⠉⠐⠲⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣂⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡐⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡆⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⠀⠀⢏⠹⢛⡆⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠐⠠⣉⠑⠒⠤⠤⡤⣧⣀⠀⠸⡥⢬⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠄⡄⠀⢑⠢⡠⡜⠱⣟⡟⣯⠑⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸⢻⠀⠀⠀⠑⠤⢌⠘⢠⣿⠀⠑⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡤⡦⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣿⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣟⣃⣤⡤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠟⠒⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⣄⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣠⢤⣤⣀⣀⣠⣧⢼⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠙⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠻⠯⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠙⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣾⣿⣿⢿⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⢈⣛⠛⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣤⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠸⠟⠋⠁⠈⠛⠿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡇⠈⠙⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⡀⠀⣠⣶⠃⠀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠠⢩⣿⠇⠀⠀⣀⡴⠚⠙⣿⠟⠀⢀⣴⠛⠉⠀⢹⣿⠃⠀⣿⣿⢀⡞⠁⢹⣿⣿⠀⢀⡴⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣉⡓⠄⠀⣿⣿⡷⢀⣞⡁⠀⠀⣴⣿⠀⣠⣾⣅⡀⢀⣾⡏⠀⢀⣴⣋⠁⠀⠀⣿⣿⡞⠀⠀⢈⣿⣿⠀⣡⣶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠃⠀⣿⣿⠇⠙⣿⣿⡆⢰⣿⣿⡄⠉⠛⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠚⠛⠿⠟⠁⢠⣿⡿⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣦⣤⠆⠀⠀⢿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠻⠟⢛⡁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠈⣿⣿⣆⣀⣀⠄⠀⠀⢘⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣇⣀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠛⠛⠻⣿⣿⡆⠀⠈⠛⢛⣉⣀⣀⠀⠀⣡⣶⣷⠀⠀⠈⠛⠛⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⣠⡴⠲⠛⠛⢿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡇⢠⣴⣷⢀⡴⢿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠎⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣶⠞⠉⠁⠠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⣸⣿⡇⠀⣾⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣠⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠻⣿⣿⣶⣤⡤⠶⠋⠀⠀⣿⣿⣦⢀⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⣇⡀⢠⣿⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡌⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢸⣿⣦⣤⣠⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡷⠟⠃⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⢦⡆⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⡀⠅⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡄⡉⠡⠂⠐⠢⠤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⣿⣿⣯⣅⡈⠒⠃⠐⠀⠶⢖⡡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠂⠀⠐⠒⠁⣠⣾⣿⡇⢠⡤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣟⡒⠓⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣰⠀⠐⠐⢟⣿⣿⣇⣈⡁⠁⠈⠃⠃⠀⠚⠄⢸⠁⡇⠀⠀⡀⠀⢻⣿⠋⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣶⣿⣏⣻⡇⠀⠀⣤⠀⠁⠠⠀⠀⠀⢼⣤⠄⠀⢠⢁⠄⢸⣿⠁⠘⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⢿⡟⣯⠠⠀⠛⠀⠃⠘⠃⠿⣿⣿⣿⣛⠻⡗⠀⠿⠰⠀⠆⢠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠸⠨⠀⢸⣿⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣹⣿⣿⣆⠀⢤⠀⡄⢠⣤⢶⣯⣿⣿⡿⠧⠀⢠⣦⠀⢀⣤⡤⡀⠀⠀⠐⠐⠘⠐⢰⡒⣾⣿⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⡿⠡⠄⣀⠢⡤⠙⠀⣾⣿⣿⣾⣏⣴⣤⣀⢸⣿⠉⢸⣿⡟⠁⠂⠀⠈⡀⠀⠈⠨⡇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠧⠤⠤⠬⠄⠀⠀⠠⠿⠟⠿⠛⠻⠿⠿⠧⡜⠿⠄⠺⠻⢓⠄⡀⣠⣶⣄⣠⠤⡼⢴⣿⡇⣀
⠀⢜⢳⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠃⡀⠀⢶⠐⠂
⠀⠀⠆⠈⣁⣴⠿⠻⠄⠀⠄⠠⠀⢄⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣾⠣⠄⠀⡟⠛⣿⣿⠀⢨⡀⠁⠀⢹
⠀⠀⠤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠐⠣⣾⣷⣾⣷⡾⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣯⣟⠛⠶⠬⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠂⠈⠉⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣀⣀⣀⣴⢾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠻⠾⠿⠿⠿⠟⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠋
⣶⣶⠶⠶⠶⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡤⢠⡤⠤⣠⡤⠄⣤⢤⡀⠀⣤⢤⣄⢠⡄⣤⢤⡠⢤⡤⠄⢠⣤⠀⢠⣄⢠⡄⣠⡤⣄⢠⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣄⢸⣟⡃⢽⣛⡀⣿⠚⠁⠀⣿⣀⡿⢸⡇⣝⣳⡄⢸⡇⢀⣾⣽⣇⢸⠛⣾⡇⣯⣀⣤⢸⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠃⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠸⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢿⢀⠖⡏⠉⢶⡖⠋⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠉⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⢯⣠⠟⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏⠿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠤⣈⠂⢄⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⣹⣿⣿⣿⡞⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠅⠀⠀⠘⣶⣶⠄⠢⢁⢀⢴⢏⡀⣀⡀⠀⠀⠁⡈⢷⣘⡗⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠳⣿⣿⢟⣷⣧
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠙⢀⣯⡴⣶⡶⠛⠃⠀⣀⣼⣅⣸⣧⣤⣤⣤⣀⣸⣧⣾⡋⢿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠁⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⠧⠀⢀⠤⠚⠛⣠⣖⣀⠀⣤⣄⣉⠻⣿⣿⣟⠓⠀⠚⠛⠟⢿⣛⣿⣿⣏⣾⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⠛⠁⣴⠎⢀⣠⣤⣾⢛⠟⠃⡙⠻⣿⠇⠸⣿⣿⠳⡂⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⠻⣷⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠐⢿⡿⢃⣄⢀⡀⠃⠸⠅⠀⠀⢈⣿⣷⣍⣣⠀⡀⣤⣰⣾⣿⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠻⢿⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣰⣯⣉⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣽⣶⡟⠉⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠓⠂⠀⠄⠤⠶⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢣⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡕⠀⡐⣾⡿⠟⠋⢟⢿⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⡡⠊⠀⣠⣸⠏⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡇⠀⡁⠀⣠⠶⠶⠶⡖⠀⠉⢀⣄⣷⠟⡀⠀⠀⠀⡀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⡤⠒⠒⠂⠄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣯⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢾⠿⢋⢾⣷⣶⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠠⣄⣂⣁⣸⣷⣿⡿⠒⢠⠟⢿⣷⣮⣶⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠸⣬⣳⣅⣷⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣤⣶⣠⣖⣮⡿⠹⠋⣛⣉⢵⠏⠘⣛⣭⣵⣿⡿⠯⠘⣿⣷⠀⠘⣷⠀⠙⠛⠁⠃⠈⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣧⣼⠛⠛⠉⠉⠙⠒⠭⠟⠛⠋⠉⣙⣽⣿⣿⠀⡠⠂⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠴⠛⠉⠿⠝⢻⡄⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣂⠀⠸⣷⡀⠀⢪⡇⠋⠐⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠱⠙⣷⣛⣿⣿⣗⠝⠁⣴⠻⣅⠈⠋⠀⠀⡧⢷⠀⠰⠀⣖⠆⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠤⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠹⣭⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠁⡑⠚⠁⢸⡆⣸⣼⠋⠀⢀⣠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣾⣴⣿⣷⣿⠄⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡇⢀⣤⣤⣤⣭⣤⢴⣝⠃⠈⠉⠈⠀⢉⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡻⣿⣏⠀⢷⠟⢉⣉⣉⣉⣁⡀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⣾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣿⢠⡈⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠠⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣽⣷⣈⣆⣠⣔⣾⣐⣯⣺⣗⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⢻⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣀⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣽⠹⠏⣹⠊⠆⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡿⢹⠉⣷⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢫⡏⠽⢉⡗⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣹⠏⠟⢩⡎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡌⠈⢀⡀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢰⡂⠀⣀⠀⣇⡀⠀⠀⢀⣸⠀⣰⠄⢰⣀⢀⣃⠀⠀⠀⢀⣃⠀⡁⠀⢀⡁⢸⣀⠀⠀⠀⣀⡇⢀⡘⠈⢃⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⡇⠀⠁⢀⡈⢀⠧⠜⠀⠀⠣⢼⡀⢨⠛⢢⠀⢸⠥⠗⠀⠐⠧⢽⠀⣀⣀⣀⠀⣸⠤⠃⠀⠘⠤⢇⢠⠔⠒⠢⡀⡯⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠢⠚⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠊⠉⢛⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡾⠐⠇⢼⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠣⡟⠸⠁⡿⠉⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠇⠺⠠⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢼⠇⠏⢰⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠂⠢⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⣤⡆⠐⣥⠀⣧⣀⠀⠀⣀⣼⠀⢤⠀⠠⣄⢠⣥⡀⠀⠀⣠⣥⢠⢤⠀⠤⡄⢸⣄⡀⠀⢀⣠⡇⢠⡄⠀⣠⡄⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡇⢰⣾⣿⣦⢀⠗⠊⠀⠀⠑⠺⡄⢙⡤⣤⡁⢸⠒⠋⠀⠈⠓⢺⠀⠀⣶⠀⠀⡼⠒⠁⠀⠈⠒⢧⠀⠀⡠⠄⠀⡗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣉⣉⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣉⣉⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⢈⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⣠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢯⣿⣿⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠭⣿⣿⢚⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⣿⣿⣿⣭⡤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣾⣿⣿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢶⣿⣿⣿⣷⣾⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬⣿⣿⣿⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣶⣿⣿⣷⣶⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢠⠀⠀⢶⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠾⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⣿⣿⣿⣿⡚⠋⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣷⣞⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣤⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣠⠰⠂⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣋⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠧⠶⢯⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠈⠁⠀⢸⡆⢰⡆⠀⡄⠀⣧⠘⣧⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡛⠶⢢⡂⢀⣀⢸⣇⣼⡇⣀⡏⠀⣷⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⣠⣄⣤⣀⣠⣀⣄⣀⣠⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣠
⣿⣇⣺⣯⣍⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣴⣤⣴⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣧⣠⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣼⢻⡇⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣠⣾⣿⡿⠃⠀⢨⠏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣁⣼⡟⠉⠛⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⢏⣀⢠⣶⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣽⣏⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠰⠏⠹⣿⣧⣄⣤⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄
⠀⠀⡇⠀⠈⡵⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣡⠀⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠈⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠊⠊⠀⠁⠐⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠚⡗⠛⢻⡋⣃⡠⠤⠒⠚⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⠠⠀⡀⢨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⡇⣀⠀⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣤⣦⣴⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡁⠀⢀⣀⠀⢀⠠⠤⢋⠦⡀⠅
⠀⠀⡇⠈⠲⢄⠈⠲⠦⠴⠶⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣉⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⠙⠀⠀⠁⠈⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢢⠈⠛⡓⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠔⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣤⡤⢿⣤⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣨⡹⠂⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣀⡀⠆⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠲⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠓⠮⠟⠓⠐⠋⣭⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣈⣶⣾⣿⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠢⡀⠈⠓⠶⠶⠛⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢉⣒⡒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡖⠒⢒⣦⡄⠄⢖⡒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠨⠒⠚⠓⠀⠒⠒⠐⡆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠋⣠⢶⡒⢊⢛⠓⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⡇⠀⠙⠛⠓⠒⠢⠁⢙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢲⣀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣀⠀⢃⣤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡸⠻⠤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠚⠋⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠁⠉⢳⡄⠅
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠦⠤⠤⠴⠶⠛⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣁⠀⠘⠦⠤⠴⠶⠶⠒⠋⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⣟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄
⠀⠀⠈⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⢠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⡌⡀⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠈⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠀⠳⢝⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⢠⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠤⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔
⠀⠀⠀⣠⡅⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠀⠄⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠐⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠁
⣀⣠⣄⣄⣄⣤⣄⣠⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⢰⢸⠀⠀⣇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡀⡀⢀⢀⣯⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣹⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣶⡎⣿⣰⣷⣿⡷⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣷⣾⡇⠣⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣶⣾⣷⣿⣿⠃⠀⠑⠛⣿⠃⠈⢻⡿⠥⣏⡷⢻⣾⣡⡎⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⢷⡞⠐⢿⣿⠏⠃⡀⠀⠈⠋⢻⣿⣿⠛⠂⠤⠦⢴⡇⠀⠀⠀⢿⣩⡿⡗⢺⣋⣾⣷⣨⡇
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠁⠀⢸⡟⠄⢸⡵⣶⡎⠀⠈⣿⣇⡀⠀⠈⢀⠬⠃⠈⠉⠒⠠⣿⡀⣿⣾⠛⣷⡉⡦⠄
⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠃⠀⠀⢸⠃⠤⠈⢷⡿⠁⠤⠐⠙⠛⠛⠛⠿⢾⠀⠀⣤⢴⣤⣤⣏⣿⣷⡟⠀⢿⡙⠫⡀
⠀⠀⠋⠁⠠⡆⠀⠀⠐⢺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠩⡥⠚⣽⡦⢘⣲⣄⣀⣐⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣄⠐⢢⡄⠁⠲⡆⠈
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠶⠶⠶⠄⠲⠚⠃⠀⠼⠖⠒⠛
⠀⠁⠀⠀⠒⠿⠿⣥⣶⣤⣿⣆⡀⢰⣦⠀⡀⣰⡄⡄⠀⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣽⣿⣯⣿⣼⣿⣯⣿⣧⣷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣶⡄⠀⣦⠀⠀⠀⢢⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢹⢿⣶⢶⣿⣿⣻⡃⠀⠆⣿⣷⣶⣿⣿⣇⠘⢻⡇⠀⠐⣘⣧⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⢐⡒⠈⠃⠈⠁⣥⠛⢛⡻⣿⣿⣚⣉⣁⠤⠠⣿⣿⠗⠛⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠈⠛⠉⠉⠝⢿⣦⠤⢴⣾⡿⢿⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣲⣱⣦⣄⣀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⡉⢛⠙⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠌⠛⣿⣛⠟⠛⢭⡈⠟⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠉⠓⠦⢥⣅⡔⡚⣷⣶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣛⣛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⣛⣛⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⡛⠛⢛⣛⠛⠛⣃⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣛⡛⠛⢛⣀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠇⠀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⡼⢷⣶⣧⣾⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⣾⣯⠻⠀⠠⣽⣸⠼⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢿⣿⣿⣿⢇⡄⣼⣿⣧⣿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣤⠀⣀⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠛⣿⣿⡷⠧⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣶⣿⣷⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣽⣿⣅⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡂⠀⠀⣴⠯⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⣴⣤⡜⣤⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠶⢏⣁⡄⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢿⣿⡿⣿⣟⢻⣏⣼⣎⣿⣿⣿⣤⠾⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠚⣄⢂⢿⣿⣮⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣝⢻⡗⠸⣏⢳⣸⠋⠙⢛⢿⣿⡿⡛⣹⡋⣀⢀⠡
⠀⠀⠀⠺⣽⣧⣸⣿⣿⣽⣯⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣏⣠⢋⣼⣇⠀⠖⣹⣯⣎⡠⣞⣙⣓⠍⣍⠁
⠀⠀⠀⠠⠍⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠯⠶⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣯⡟⠁⢿⡿⠳⢤⠁⢸⣣⡞⠛⠈⠛⠛⠂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⢼⣎⣙⣳⢬⣷⣺⣶⡘⠙⣦⡽⣿⣿⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠷⣾⣹⠛⣇⠀⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣎⡛⠙⢹⣛⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡰⠋⠀⢸⣏⠠⠀⠀⠘⢹⠛⡁⠀⠀⠀⣼⢿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠈⣿⣦⡤⠞⠛⠳⣿⡛⢿⣿⡆⠀⠀⣼⡁⠄⠀⢸⢧⠀⠖⠙⣳⡯⢾⣇⣻⠶⢛⣿⣏⣉⣮⣻⢧⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⣧⡼⠀⠈⠳⡄⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠄⠀⡞⢸⣧⣴⣿⣿⡟⠻⣯⣉⣴⣿⣿⡟⠛⠚⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠿⣦⠉⢔⠿⣿⣿⣂⣼⣿⡀⣹⣿⣷⣾⣿⠵⠀⢉⡁⣠⣾⣿⠿⣷⡦⠶⣤⣶⡛⠑⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢻⣖⢨⣿⣿⠴⣿⣿⣟⣽⢋⣘⣿⡒⢀⣶⠋⢠⣂⣀⣴⢻⠞⣪⣽⡇⠉⠊⠕⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣇⣼⣿⣧⣀⡽⣿⣿⣆⣿⣿⡿⠟⠋⢙⣯⣵⠏⣁⠠⡶⠛⠉⠚⢯⢉⠉⠃⠪⢯⠐⠆⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣛⠻⠟⠛⠿⣿⣀⠁⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠂⣲⣿⣷⣞⣡⣾⣡⣴⣾⢦⣾⣬⠭⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠁⣀⡀⠸⢢⡌⢿⣏⣹⠿⣻⣿⣿⣿⣅⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡿⣋⣨⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⡩⠄⣿⡇⠀⢸⣿⠎⠛⣯⣠⣿⣻⡿⠿⠻⠟⠻⠟⠻⠻⠛⠿⡿⠿⢶⣍⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⣶⠁⠂⠸⣧⠀⠺⣿⡄⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠱⡑⠤⠽⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⢶⠚⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠰⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣿⣿⣿⣁⣠⣀⡤⠼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣴⣿⠤⠿⠿⠷⠶⡿⠿⣿⣿⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠿⠾⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠼⠯⠤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠱⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠡⢘⠿⣃⠞⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡸⢻⡄⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⡀⠼⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⢹⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⠈⠂⠀⢠⠇⠘⠄⠇⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠊⠀⠉⠁⢸⠀⠈⠈⠃⢐⣇⡀⢂⡀⢘⣶⡄⢰⠀⠈⢠⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣁⣀⣀⡸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⡼⣿⠁⡤⠄⠀⠌⠀⠠⠀⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⣓⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠱⢻⠀⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠛⠀⠰⢀⡐⠒⣠⡐⠂⡐⠊⠀⣤⠀⠤⠀⢘⣀⠀⢀⠀⠒⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠀⠀⠐⣈⠀⢀⣈⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠂⣀⣰⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠓⠈⠀⠰⠚⠀⠑⠊⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠰⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠐⠀⠰⢦⢀⠴⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠘⠂⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠋⢀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠢⠠⣄⡓⠀⠒⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⢀⡁⠐⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⡀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠠⠤⠤⢀⡀⠀⠈⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠛⠲⡀⠈⡇
⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡴⠟⠛⠛⠻⣶⣼⡟⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⣧⢠⡟⠀⢰⡄⢀⣤⣀⠙⠀⠀⣠⠜⠛⣒⣂⠀⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⢹⡈⣀⡀⠸⠋⠚⠿⢿⡄⠀⠛⣃⡾⠟⠛⠛⠃⣥⡘⣟⡥⠖⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⣷⠿⡏⣴⠿⠛⠛⠞⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⡀⠠⣴⡇⠀⠀⠀⠎⠉⠙⠳⣄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡚⠛⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠛⠿⠿⡏⡁⠀⠀⣾⣉⡀⠀⡀⠈⠧⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣯⣩⠴⠞⠀⠀⢈⡑⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣟⡛⠻⠿⠖⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⡘⢂⣤⡴⢖⣿⠁⠁⠀⢀⣿⠇⢠⢔⡄⠀⠀⡄⠈⠀⣼⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠻⣌⠻⣿⣟⣋⣉⣯⣥⠶⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣯⠄⠀⠚⠓⠤⠬⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠙⠦⡈⠻⠿⣛⠉⠥⠄⠁⠀⠀⠀⣰⣿⢃⣀⣀⣤⣈⣀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠟⠋⢁⣀⣈⠉⠻⣶⣄⠈⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⣠⠂⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠖⠚⠋⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠄⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⢎⣀⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢏⠀⡐⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣦⣄⣘⠀⣂⣀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠸⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠉⠓⠶⣤⣿⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠹⣾⡣⠀⣠⣴⣶⣤⣀⣰⣟⣹⡆⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣀⣀⣤⡾⠟⠓⠒⠶⣄⣹⣯⠝⢦⡀⠀⢀⡇⠀⠀⢻⡗⣾⠋⢰⡖⠛⠉⠉⠉⣿⣷⠀⠀⣧⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡯⡈⠻⣄⢸⠃⠀⠀⠀⢻⣻⣄⠸⣇⣤⡄⠀⠀⡿⣿⠖⠒⢻⡀
⠀⠀⢈⡏⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢅⣴⠿⠛⠻⢷⡄⠀⠈⣿⣔⠀⠈⠿⠀⠀⣆⠀⠈⢷⡉⠛⠛⠉⠀⢀⣼⢃⣸⣄⣀⣼⡿⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠈⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣺⡇⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠘⣷⣤⣤⣴⡶⠟⣱⠟⠉⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣼⣷⣿⠻⣦⣀⣸⠀⢻⡶⠾⠿⠉⢉⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠉⠉⣹⠿⣿⣿⣾⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠷⣖⠒⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠈⢠⡤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⡰⠛⠻⣷⣧⣤⣤⣤⣴⡾⢿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡎⠈⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠲⣇⠀⠀⠙⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡼⠃⢀⡴⠞⠛⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⠈⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣠⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣹⡓⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⠈⠀⠭⠅⠀⠀⠭⠀⠅⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡄⠁⢨⡙⠀⠀⣩⠄⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⡦⠐⠏⠀⠶⠆⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⣤⠄⠾⠀⠴⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⢸⣿⣶⠾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⢀⠀⣿⣶⣾⢏⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠁⠀⠀⡠⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡷⠨⠁⠀⠀⠍⠚⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⠌⢐⣒⠢⠩⠚⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣎⢿⣿⡿⠛⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣴⣶⣾⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣴⣶⣶⣦⣄⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⣿⠃⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠉




⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠤⢍⣩⠩⣽⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠨⠿⠞⠛⣟⣻⣿⣿⣧⡤⣀⡀⠀⠀⠒⣻⣿⡿⠅⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠼⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⡉⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣟⡿⢷⣤⣀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡏⠁⠉
⠀⠀⠐⠋⠉⠉⡬⣭⣿⠿⣟⡯⢿⣿⣷⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⡀⣐⣦⠤
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠉⠛⠉⠉⢹⠏⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣵⡆⡻⢶⡀
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⢐⣬⠶⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠋⠛⠛⢿⡻⡿⠿⠿⠃
⠀⠘⡿⣽⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢻⣿⣿⡟⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠘⠉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠘⠋⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣈⣻⣿⣿⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠠⣽⠦⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣀⡀⠈⠉⠱⡿⠉⠀⠑⠀⠠⣤⣶⣦⣤
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣇⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⣿⣯⠽⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣄⣀⠀⣴⢶⡾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠟⣿⠧⢴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠈⠉⠻⣻⣧⡿⠋⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡿⢩⠋⠻⠟⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠑⢒⠉⠉⠉⠙⠉⢲⠉⠉⠉⠉⠉⠑⡎⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠑⢺⠉⠁⠈⠉⠉⠁⢰⠈⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣀⣠⢼⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠊⠀⣀⠀⠀⣀⣰⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⣀⡀⠀⣠⢸⣀⣀⣀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠀⠈⠀⠤⠤⠤⡌⡡⠤⠤⠤⠤⢭⢀⠤⠤⠤⠬⡤⠾⠉⠉⠂⢉⠉⠭⠭⠍⢉⠁⠠⠤⠤⡭⠤⡀⡤⠤⠭⠍⠈⠧⢀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠄⠊⡿⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠄⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠤⠤⠀⠠⠒⠃⠢⠤⠤⠄⠄⡴⠊⠙⢷⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣮⣤⣠⠾⠉⠀⡤⠄⠀⠰⠒⠃⠃⠠⠄⠀⠰⠐⢋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠉⠉⠉⠃⠋⠈⠹⠉⠀⢱⢸⢁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠠⢀⡈⠉⠁⣥⢹⠉⠉⠀⠀⠀⢣⡌⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⠌⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡀⢂⣀⡸⢨⣀⣀⣀⣀⣀⡸⢧⣤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠂⡠⠃⠤⠠⠄⠶⠀⠄⣠⠼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⠦⡄⠀⠀⠄⡤⠠⠤⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠂⢱⣖⣒⣐⠒⣂⣀⣒⣳⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢲⣞⡒⢒⣁⣑⣒⠒⠒⡒⠒⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⢀⢀⡸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠣⠼⣤⠼⠸⠁⣠⡄⠠⠄⡬⠣⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⡔⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠺⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⡰⠒⠒⠒⢰⠒⠒⠒⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢷⠒⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠓⢲⠃⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠈⠈⢩⣍⢉⠉⠀⠉⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢸⠯⠭⡉⡩⠤⣩⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⢰⡃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠘⢢⠀⠇⡁⠐⠁⠀⠀⠀⡧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠐⠤⠤⢬⣁⣀⣀⡺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⣄⣀⡸⠤⠓⠂⠤⠤⠀⠴⠤⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡿⢿⣿⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠈⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆⢰⣷⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣈⠱⢾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣤⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣯⣡⣴⣿⣿⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣼⣧⣤⣿⣿⡟⠋⣀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡋⠙⠉⠠⢦⡉⠓⣤⡄⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣤⣶⣶⠄⣀⠃⢀⣰⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⣾⣧⣤⣀⣴⡿⢧⣾⣿⣿⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣷⢾⣹⣿⠟⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣶⣾⣧⣤⣾⣿⡇⣸⣿⠿⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣷⠚⠁⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣥⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⠛⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠙⠛⠉⠙⠀⠀⠈⠙⠋⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⣹⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡄⠀⣼⣿⠀⢫⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠀⠸⢀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣿⠿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡇⠰⢿⣶⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡀⣠⣿⣦⣾⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣿⣿⡻⢥⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡏⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣤⣾⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⣻⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡿⢸⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⠃⣀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⣀⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢿⣿⣿⣿⣠⣿⣷⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣻⣿⠿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣉⣻⣿⡛⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣶⣬⡛⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⡿⢯⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠉⠻⣀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠒⠒⠻⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠘⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠉⠙⡙⣝⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠘⠀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⣦⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢠⡀⡀⢹⢿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡳⢧⠀⢦⣄⠈⠋⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠋⠉⢿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⠄⠀⣰⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠛⠁⢀⣠⣤⠾⠟⠒⠶⠷⣤⡝⣟⣿⣿⣧⣨⡣⡘⣿⣿⣧⣽⡟⠍⢈⠇⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢶⡝⠠⠞⢋⣁⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣽⣾⣯⡑⠙⠳⢄⢜⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣶⣤⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⢠⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⢋⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠓⠆⠈⢳⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠴⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢬⡂⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⡠⠊⠁⠀⣀⠤⠐⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⢪⣔⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⡇⣤⡷⠊⢀⣴⡆⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣼⣷⣬⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡈⠙⠧⡀⠀⣿⡏⢀⡔⠁⢸⡇⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣍⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⠛⠦⡀⠘⢆⢹⠁⣾⠀⢀⣼⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣯⠇⣿⠀⠀⠀⠠⣌⣻⣶⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⢶⣤⣤⣾⣟⠀⡑⢻⣇⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡁⣲⣿⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣼⣶⣿⣦⣝⣱⣾⣿⣷⣿⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠛⢿⣿⣷⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⢉⣿⡿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡏⣿⣾⣧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣴⣿⡿⣳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢻⡀⠀⠀⠹⠀⠀⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣱⢭⠀⣾⠇⢀⡼⠃⠈⣿⣧⡈⠳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡙⣷⡬⣷⠄⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⠿⣭⣟⣛⣿⣷⠀⠀⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⣬⣿⣫⠵⠛⠉⣸⣿⣧⣀⣈⣉⣙⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣦
⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢻⣷⣤⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⡙⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣇⣠⣴⣶⣷⣶⣶⡿⠁⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣇⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⣹⣿⣿⡿⣱⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠴⠶⠾⠛⠋⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⠏⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⡿⢿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠀⠀⡉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣄⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢸⡛⠉⠛⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠮⠇⠈⣿⠉⠉⢹⡏⠀⢀⡀⠀⡾⠿⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⡗⢪⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢸⡇⣴⠋⠙⣦⢷⠖⠒⢶⠇⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠐⠟⠈⠓⠃⠀⠀⠙⠛⠸⠇⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠟⠻⠛⠿⣦⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠉⣩⡍⠉⣷⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠾⠛⠟⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠶⠶⠶⢶⠟⠀⣿⠀⣠⠤⠿⠀⠿⠇⠀⠿⢤⡄⢸⠀⠀⠻⡶⠶⠶⠶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡀⢸⠗⠶⠻⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠖⠶⠚⡇⢀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⢸⠖⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠲⡇⠘⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠃⢸⠀⡦⠰⡦⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⣶⠀⣶⠀⡇⠘⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣷⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⠻⠿⣿⡀⣴⣶⣤⣤⣀⣠⣔⣃⡀
⠀⠀⣠⠖⠒⢂⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠉⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠦⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣬⣿⡤⠖⠒⢲
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠿⣤⣾⣿⣶⠏⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠖⠋
⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠛⣫⣿⣤⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣈⣻⣟⠋⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀⣴⡿⣻⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠤⠤⡀⠈⠉⠉⢉⣉⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠻⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠿⢋⡀⠘⣶⣉⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⡉⠑⣬⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣌⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣩⣽⣿⣯⣶⣾⣿⣟⣍⣻⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠻⠿⠋⣿⣿⠟⠛⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⢀⣠⠴⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣾⣿⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⠛⠁⠙⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣄⣴⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣦⠀⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡇
⠀⣴⠞⠉⠉⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣶⣽⣿⣿⠿⣿⣁⣤⠾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠘⣧⣤⡤⠖⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⠤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡏⣠⣴⣾⣿⣷⠈⠛⠛⣻⡟⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣥⠖⢿⠿⣿⠿⠉⣿⣷⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠌⠉⢉⡁⠀⠒⢆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠉⠸⠀⠃⠈⡃⢀⣠⠈⠁⢊⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡑⠁⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⣭⠔⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢎⡀⠴⠅⠈⢀⠀⠀⠚⠀⠇⢲⠐⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⡦⠋⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣀⡀⠀⠉⣿⠴⡌⣓⠠⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠐⠌⢆
⠀⠀⠀⠀⠡⣛⡘⠀⠂⢀⣀⣤⡴⢠⠤⠄⠛⠻⣛⠛⣻⠂⠸⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡠⣬⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠞⢛⡋⠿⢄⢺⠀⠘⡇⢯⣤⣴⡾⠀⢸⡇⠂⠀⢈⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡖⠺⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠐⠧⣤⡄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⢱⣚⠋⣻⡍⠉⡄⠀⠠⣦⣀⠀⠐⢆⣏⡐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡆⠐⢠⡸⣆⡀⢈⠃⠸⠀⢘⢂⡈⢛⡻⢦⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣄⢠⣶⠎⠐⠳⠦⣶⡋⠀⠀⠜⣧⣿⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠈⢖⣄⢌⠷⠉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⠎⢟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠄⡾⡿⣤⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠂⡀⠀⠉⠉⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠦⠐⠄⢀⣀⠠⠄⡂⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠈⠳⢦⠶⠒⠙⢲⣦⢀⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠒⠒⠒⠋⠁⠀⢸⡏⠂⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠠⡀⢲⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⣀⣶⣶⠔⠁⢂⠀⠀⠀⣀⣐⡠⢄⣀⢴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣾⣶⣤⠤⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⣧⠞⠛⢫⠄⠀⣄⠀⡠⠀⠓⠀⠙⠖⠦⠀⡀⠀⡷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢨⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣧⣣⡀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠻⡦⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠇⢀⣨⣻⡀⠘⡞⢠⡀⣰⠋⠉⠉⠀⠙⠶⡿⠋⠀⡰⠋⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡄⣠⠀⠀⠀⣑⣄⠀⠳⣄⡀⠈⢻⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⣠⠞⢠⠆⠀⣹⣀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣙⣷⣄⢸⠀⠠⣄⠀⢷⡀⣠⣿⡧⠶⠚⠋⡙⠉⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⣄⠀⢀⡄⠀⠛⠁⠀⠀⡉⢻⣇⢠⠁⠀⢨⣿⠟⡁⠀⠀⠘⢦⡷⢚⡀⠀⢰⡇⠔⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⣈⣳⣼⣟⢠⣄⡀⣹⠙⠁⢀⠹⣷⡀⣰⣿⢁⠠⠇⠒⠀⢀⡜⠀⢈⡇⠔⠊⠀⢤⡌⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠋⠀⠠⠾⠛⠦⣄⡈⢏⠉⠀⠘⠢⣹⣷⣿⠋⠀⠀⣿⣀⣤⠾⠖⠚⠉⠛⠒⢰⣄⠀⢘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠛⠀⣰⠄⠀⠀⠘⠆⣀⠀⠭⠿⠷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⠀⣠⡴⠟⠡⠤⢀⠠⠋⠀⡄⢀⠜⠁⢲⠌⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠣⡐⠚⠣⡀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠀⢠⡬⠿⣦⡀⣿⣿⡾⠋⠀⠀⡤⠀⠈⠃⠀⣀⣿⣫⡤⠶⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡷⠶⢬⣶⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣄⣀⡀⠹⣿⣿⣿⢁⣤⣴⡾⠿⠿⠿⣛⠋⠉⠉⠑⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠊⠀⠀⢀⠴⣎⣉⣠⠖⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⡶⠞⠋⠑⢄⣀⠀⠀⢡⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢠⡀⠀⠒⡿⠁⠀⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣤⠀⠹⣟⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠈⠀⠀⠚⠁⠠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠀⠉⠀⠀⡀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠤⠬⠉⠠⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡭⠥⠼⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢲⣿⣿⡿⣿⠇⢿⡿⢸⣿⡷⣿⡶⢰⡦⡄⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢘⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣤⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢦⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣶⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠿⠹⠁⠐⢀⣀⠀⠀⠈⠉⣩⡭⠂⢀⡀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣐⣚⣯⣥⣼⣦⣤⣤⣽⣶⣦⡦⠔⠐⠾⠇⢸⢷⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡍⠋⠻⣾⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣶⣶⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠒⠀⠀⠀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣃⣂⣭⣿⡟⣿⣯⣟⣛⣛⣻⠿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣟⣿⠿⣷⣿⣦⣤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢞⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣇⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣮⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠤⠴⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠉⠛⣻⣏⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣽⡿⠿⠿⠿⣬⣉⡉⠉⠩⠴⠶⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣏⢽⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⠔⢠⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⣦⠅⠀⡀⡖⣞⡘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⣊⠠⢆⠐⢶⠹⣠⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⢄⡢⣦⢠⡾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣤⣻⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠠⡄⠀⢀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣌⠘⣈⠳
⠀⠀⢲⡉⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠸⠦⠶⢢⡝⠘⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⣅⡙⠡⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⢢⣱⡁⣢⣌⣛⢎⡀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⢦
⠀⠼⢛⡏⣓⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢅⠨⠃⣓⠍⡸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿⠆
⠀⢃⣻⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡕⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠏⣽⣱
⠀⠈⢾⡇⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢾⠣⣉⢵
⠀⠁⣸⡶⡇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠺⠡⠘⢏
⠀⠀⠙⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢲
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣷⡯⢿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣚⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⠷⢿⣼⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣊⡭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⡇⡟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢻⢸⡇⣿
⣿⣿⣼⢱⢷⡇⡿⢸⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⠘⣿⢸⣾⡜⣇⣿
⣿⡿⣿⣸⣼⢸⢇⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⢸⡇⠋⡿⢸⠉⡏⡏⢹⡏⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣇⢻⡎⡇⡇⣿⢿
⣿⣿⡇⣇⣇⡟⡼⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⡇⢸⠁⡿⠘⡇⠀⠇⢸⠀⡇⡇⢸⠇⠃⢸⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⡜⡇⣇⣷⢻⢸
⣿⣿⣻⢹⡾⣸⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⢹⢹⢸⣾
⣿⣿⡟⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢻⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡞⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸
⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠐⠃⠚⠀⠛⠚⠂⠃⠒⠐⠃⠓⠚⠚⠂⠃⠚⠚⠃⠚⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣏⣿⡜⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡞⢁⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢋⣫⣬⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣾⠟⢋⣉⣉⡛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠸⣿⣿⣏⡜⣁⠤⠄⡉⠳⣌⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣕⡡⠒⠒⢌⢦⠈⢦⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⢙⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠿⣶⣾⣦⡱⡀⠑⢄⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⡶⠆⢻⡆⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣢⣌⠳⡌⢻⣷
⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠈⠙⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⢆⢹⢸⣿
⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡞⢸⡿⣇⣀⡄
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡸⣷⡈⠉
⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⠖⡀
⠀⠀⠹⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢿⡄⠁⠀⠀⢰⠟⠛⠻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣾⠟⠋⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⣿⣡⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣥⣤⣴⠟⠁⣠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠿⠛⠁⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠓⠲⠶⠶⠤⠤⣤⣭⣷⣤⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣸⣿⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏
⠀⢀⣴⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⣴⠿⠇⣰⣃⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠿⠶⠞⠛⠛⠻⠿⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣍⣉⠉⠉⠉⣿⡍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣈⠉⢿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣴⠇
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣃⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠂
⠾⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⣽⣿⣽⣷⣄⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠖⠾⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠛⠷⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⠛⠠⠈⠉⠹⣛⣩⣽⣽⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠚⠀⡠⢸⣿⣿⣿⣟⡶⠾⣿⣟⡁⠈⠰⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢷⣿⣿⣕⣄⡀⠀⣀⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡠⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⡖⠶⣒⢮⡒⣏⠲⡒⢶⢢⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣛⣮⣽⡶⠿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⡿⢿⢷⣷⣼⣍⣗⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣙⣶⡾⣟⣿⣿⣿⡄⢿⡿⢃⣿⣿⣿⢧⣍⠳⣿⣿⣛⠿⣾⣌⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣲⣶⢿⣿⣄⠉⡶⣛⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⠏⣠⣮⣿⣿⣾⣸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⣽⡟⠑⢿⣿⣿⣶⣾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⣾⣿⣾⣷⣆⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣴⡔⠂⣾⣿⣾⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣪⣿⠏⠻⢿⣿⣿⠟⢁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡄⠑⠽⣧⣼⣿⣿⢿⣏⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣿⣿⣿⣷⣦⣿⠏⠀⠀⣷⢬⡷⢤⡀⠀⢀⠴⡖⠄⠀⠀⢀⡴⢾⠥⣾⠀⠀⠈⢾⣿⠿⠟⠘⣿⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢴⣿⣭⡭⠛⣿⡛⠀⠀⠀⢸⣗⢻⡄⢻⡆⠀⡘⠀⢘⠀⢰⡟⢠⡞⣨⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣾⣗⣿⣷⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢺⣿⠟⣡⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠌⣷⡘⢇⣠⣿⣿⣽⣆⡰⢃⣼⢕⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⢻⣿⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣻⣿⣶⣶⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢜⡳⠴⡿⣿⢿⢿⢿⡧⠞⣑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡶⣶⢸⣿⣣⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣹⣿⣛⣛⣟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⠳⡇⣿⢸⢸⢸⡗⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣾⣿⠵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢡⣿⣿⡿⠿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣀⣤⣤⣏⣼⣨⣶⣤⣠⣧⡤⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡾⢡⣹⣿⡷⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡾⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⡟⡍⡍⡄⣘⡄⠀⡏⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣯⣾⡿⣚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢻⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠛⠷⠻⠛⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣩⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢹⢿⣷⣶⣿⣿⣿⢷⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⡟⣻⣿⣧⣼⣿⠿⢵⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣸⢻⣿⣿⠿⣡⡄⢻⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣋⣙⠋⢿⣿⣿⣿⣋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣆⡟⢷⣿⣿⡌⣣⣿⣿⠟⡉⢻⣿⣭⠙⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⣓⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣌⣟⢿⢿⣿⣥⣾⣶⣈⣻⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠿⢟⣛⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⠷⣝⣏⣻⣙⢯⡛⣍⣻⣍⡳⠮⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣰⡿⠋⠀⣚⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣉⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣿⠃⠀⣾⠿⠇⠈⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡬⠡⠿⣿⣿⣾⣇⢀⣀⣤⢀⡄⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠡⣙⣀⠘⠃⢈⠀⠀⠂⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠞⢁⣀⣘⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡨⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣩⠷⡿⠛⠀⠀⠀⣤⢞⡟⠉⠹⣧⠰⢆⠙⠒⠈⠀⠺⠆⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡡⡾⢋⢡⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣁⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢠⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⢈⣯⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡎⠛⠂⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⠟⠁⠈⣿⠃⣽⠀⠰⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠃⢰⠈⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠖⢀⠀⠀⣿⢢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠃⠀⠀⢴⣿⡴⠁⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠃⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡁⠀⠁⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠕⠀⢰⠇⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣬⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⣓⣦⣀⢀⣀⣠⣿⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⣐⣽⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⣇⠨⢠⣋⡼⢛⡉⠭⠜⣼⡇⢸⡇
⠀⠀⠽⣿⢿⣿⢛⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡥⣪⢤⡄⡤⠉⣡⡴⠋⠄⠶⡶⣿⣟⣸⣷⡆
⠠⢤⣤⣶⢿⣿⣾⣷⣶⠂⢤⡀⣀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢟⡉⠄⣉⡚⡤⠐⢊⣉⣠⣌⢁⣤⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠶⠂
⠀⢠⣾⣿⣼⡿⢯⣿⣏⣋⣈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢀⡟⠙⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣬⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠱⣶⣾⣿⣿⡿⢛⡿⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢛⣻⣟⣻⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣈⡛⢻⣷⡀⠻⢦
⠀⣀⣹⠿⢃⣤⠶⣶⣶⣶⣿⢿⡉⠩⠭⡗⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠌⣉⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡛⠋⣿⣟⠿⢭⣿⣿⡿⠏⠹⣷⠀⠀⢢
⠀⣩⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠶⠏⢁⡴⠄⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢰⠀⡆⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣠⠶⠿⠿⣒⠶⣷⢤⣤⢌⡛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷
⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣉⡐⠖⣂⣤⣀⣀⠀⢸⣤⣧⢸⠀⠐⠐⠒⠒⠚⠋⠉⠿⠖⠲⠶⣶⡿⠟⣿⣗⣀⡳⠫⠽⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⠳⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠞⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠠⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠐⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡿⢛⠀⡀⣸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢸⠀⢰⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣬⠎⠉⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⠇⠀⠀⢸⠀⠈⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⡏⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠀⢀⣼⣇⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠙⣗⠒⢲⣷⣛⠛⢻⡟⠛⡙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡎⣈⣭⣁⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣥⠹⢦⡸⣿⡆⢀⣸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠋⢿⠃⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠦⣗⡷⠿⠈⠫⡇⠒⡴⠓⠂⠀⠀⠀⢿⡀⠠⣾⠐⢾⣿⡀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⠉⡐⣷⠶⠿⣚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢻⣦⣸⡏⢋⣬⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠠⠀⡺⠷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠬⠋⠉⠵⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠠⢴⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠒⠀⠁⠖⠖⠀⠓⠂⠔⢢⡤⠔⠲⢿⠿⢧⣔⣊⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠂⣠⣀
⡤⠀⢀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠒⠟⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣀⣀⣹⡖⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠠⠦⠀⢠⡢
⠄⠀⠈⠉⢻⣧⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢋⣀⣀⠀⠀⣠⣏⣈⡛⠛⠅⠀⠀⠀⠘⠠⠀⢾⣇⠲
⠄⠀⠀⡁⢨⡟⠿⠿⠛⡉⠉⠘⣉⢿⣿⢟⡛⠛⠿⠛⠉⠈⠁⠉⠀⠛⡿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢢⣾⣆⢸⣿⡆
⢉⡙⠛⢱⣿⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠋⠊⡀⠃⢀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣀⣀⢰⡿⣿⡆⣹⠿
⢤⠅⠀⠘⢟⣛⣿⣿⡷⠾⠿⣶⣬⠒⠀⠀⠐⢄⡂⠈⠀⠘⠛⠿⣯⡿⠿⣦⣿⣿⣿⡗⠻⢾⠗⠘⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠐⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠂⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠃⠘⠛⠓⠚⠁⠀⠛⠛⠁

⢀⢀⣀⡂⢀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⠶⢖⣒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣀⡾⠓
⢬⠬⢭⠃⠠⠡⠡⡍⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣯⣟⣫⣭⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⣀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠈⠁⠋
⠈⠁⠉⣤⣶⣶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣏⢀⡀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⡆⡶⠲⢶
⢠⣶⣆⠙⠋⠛⢁⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣴⣶⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤
⠀⠘⡏⢻⢹⠋⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠘⢷⢀⣵⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠳⡄⠀⡀
⠀⢀⣇⣸⣸⣀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣬⣧⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣄⣨⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠉⢩⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠚⠃⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⡤⠶⣄⣤⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠾⣷⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⢊⢉⠈⣉⣘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠇⠄⢀⢺⣗⢦⣀⡀
⠀⠀⡒⣶⡆⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣙⡛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⢮⣿⣥⣷⡷⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠙⢯⣽
⠀⡇⣤⣤⢥⡄⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠈⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠘⠎⠿⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤
⠐⡶⢻⡟⣿⠻⡟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⡃
⠀⠒⠶⠆⠰⠶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠓⠾⠗⠃⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠷⡄⡈
⠀⠷⠾⠷⠿⠶⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⠀⡄⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⠈⠉⠀⣉⣁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠲⠲⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣥⣤⣥⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠑⠠⡀⠀⠀⣠⠔⢪⠃⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠀⢄⡠⠊⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⢨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⡡⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢁⠀⢠⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⡄⠀⡄⣰⠃⠀⢅⣘⢘⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠛⠡⠎⢥⠀⢨⡤⠔⠀⠰⠤⠀⢀⣌⣀⣘⣃⡐⣲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⢁⢀
⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⠛⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡆⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⢃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢒⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠛⠛⢷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠂⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠲⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠲⠈⠛⠊⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡃⠀⠀⢀⣽⠧⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢠⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠭⣭⣙⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢲⡗⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⠆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣾⣿⡿⣿⣦⠀⣠⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣛⣿⣿⣟⣿⣶⣿⡟⣯⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣴⡟⠈⠛⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠍⡻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⣵⢿⣿⣏⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣟⠿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣥⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣛⣻⣟⢻⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣯⣅⣤⢌⣋⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣖⣛⣉⣭⣽⠟⢻⡽⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣝⡒⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠿⠿⠿⢲⣾⡭⢩⣿⣷⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⢙⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⢿⣾⡿⠿⠿⠷⣿⣙⣻⣿⣿⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡾⠿⠛⣫⣭⣴⠞⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠓⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣑⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠉⠋⠛⢻⣿⢿⡉⠛⠙⠻⠿⠿⠟⠂⠛⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⠛⠛⠻⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠉⠄⠉⡍⠙⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠁


⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⣀⠖⣀⠈⣡⣴⣟⡁⢛⣛⣒⠀⠐⡖⢓⣲⣲⡀⢢⠹⣇⣸⣿⢾⡿⡀⣿⠷⠀⢻⠿⠁⢸⠿⠄⠹⠏⠈⠿⡿⠏⢦⣶⣶⡄⠀⠀⡰
⠀⠀⣐⠘⠇⠀⠉⣶⣮⠀⠀⣘⡌⣠⣤⡤⡼⠃⢹⣧⠈⠦⣤⡿⠃⠀⢸⣗⠰⣶⣦⠐⣶⣶⡆⡶⡶⠐⣶⣶⢰⡎⣠⣠⣞⣿⡃⠢⣴⡧
⠀⠈⢹⣇⣤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⣶⣼⡤⠀⠀⠇⠀⠘⠇⠀⢶⣿⢿⡆⠻⠏⠃⠛⠛⠁⢸⠶⡦⣭⣉⣀⠁⠉⠏⢻⣯⡁⠀⠁⡰
⠀⢠⠔⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠿⣏⢹⣭⡇⠀⢘⠀⠐⠒⢶⣶⣮⢣⡀⠀⠹⣿⣿⣼⣿⣯⢛⠠⠀⢺⡿⠀⠀⠀⣿⡜⢗⣿⢀⡀⠃
⠀⠸⣦⣽⠃⠀⢰⣿⡟⠛⢃⢻⢂⣶⢸⣿⣯⢿⣎⢯⡘⠃⠠⠘⠛⠋⠀⠛⣄⠀⠘⠛⢿⣏⡁⣏⢤⢼⡏⠁⠀⢠⣾⣯⣇⢸⣸⡎
⠀⢀⡔⢉⣿⢿⠠⢿⡅⠛⣌⢻⢛⣿⣿⣯⡀⣣⢿⣸⣿⣧⠈⠉⣿⣿⣟⢹⣿⣿⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠿⠸⡌⣏⣿⠐⠢
⠀⠘⣙⠮⠿⣀⢰⠈⡿⠦⠟⠉⢶⡹⡇⡟⢻⠹⣾⣧⢿⣼⡆⠀⠙⣋⣀⣘⣛⣁⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⣿⣿⡆⠿⠳⡄
⠀⠀⠨⠄⢾⣧⣼⢶⣷⡄⢀⣷⡾⢷⡌⠀⠊⠳⡯⣿⢽⣿⣇⠈⠉⣿⡿⠇⣿⣯⢉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣭⣥⢨⣤⡄⢣⡀⠋⠁
⠀⠀⣸⡿⣦⣙⡿⠀⠉⠛⢿⡏⠀⡀⣿⠀⢀⡰⣆⣸⣏⣿⣿⠀⡅⣍⣤⡤⢤⣤⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠗⠚⠟⠀⠊⠰⢸⡇
⠀⠀⠉⠀⣠⢿⢿⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠃⣿⠀⠖⢀⣬⣄⠹⣿⣿⡆⠀⠸⠿⠁⠘⠃⠃⣸⡿⠄⣀⣀⣺⣯⣿⣿⣿⠿⣿⡀⣿⡗⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⡀⠀⡀⢺⠈⣀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢸⠅⠻⣿⡇⠘⠛⣿⣿⠉⣿⣿⢹⡃⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣭⢤⣤⡄⢤⣤⢸⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡜⠁⢈⣨⠻⠿⠉⠈⠀⠀⢀⠏⠉⠛⠶⠖⡈⢀⡠⢝⣷⠀⢀⣛⣁⣁⣉⣉⡘⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣟⣿⡛⠁⢚⠙⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⣶⡤⡀⠁⠀⣾⣿⠀⠉⣿⣿⣇⣿⣟⠀⠀⠀⢰⣟⡟⠉⠙⢻⣿⢹⣿⠁⣿⠟⢸⣿⣗
⠀⢠⢀⣜⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠷⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠀⡧⣭⣭⣭⢽⣿⠦⣤⣴⢟⣿⣿⣤⣀⣚⣿⣯⣁⡀⣤⣤⢸⣿⣿⠄
⠀⠀⠙⣯⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⢆⡀⠀⠀⠰⡍⢻⣴⠀⠀⢿⠀⠁⢹⣿⠋⠈⠁⠀⠀⣯⣾⣿⣿⣧⢹⡍⠉⠟⣿⠃⠇⠇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣆⢀⡁⠀⠀⠀⢠⡏⠃⡀⠱⣄⠀⠀⢻⣘⣿⡀⠀⢘⠀⡅⢴⣶⡶⠲⠀⠀⢸⣹⣿⣿⠿⠋⠘⢃⠀⠈⠸⡇⣶⡆⢸⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⢸⠀⢹⡄⡰⠀⠀⠀⢘⣇⡘⣶⠞⣾⣦⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠈⠀⡀⠺⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣆⠀⠘⢼⡟⠀⣼⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⡈⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣼⡓⣗⢃⠀⡿⡟⠀⠀⢸⣿⢿⣄⡀⠐⡴⣶⣾⡟⡟⠀⠀⣶⣿⣿⠩⠝⠛⠈⢁⣈⣇⣤⣾⣽⠿⣿⠉⠿⠋
⠀⠀⢡⣴⡾⣸⣧⠀⠀⠀⠋⣵⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢻⡿⣿⡇⢸⡇⠩⠉⠡⠀⠀⣼⣿⣵⣶⢶⣾⢟⡛⢷⣥⠙⠶⢃⣉⠠⣤⡐⠶⠈⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⢗⣫⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⡿⠿⢢⡀⠀⣸⣷⣽⣷⣾⣾⣿⣧⣤⡍⠷⠟⣛⣉⠑⢾⠄⠙⠋⣅⣤⡐⠶⠤⠙⠋⣀⡀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠀⢾⣟⠉⢟⡩⢤⡾⢛⢋⣹⣿⡶⣿⣽⣟⣙⠉⢴⣄⡘⠿⢒⢈⡉⢤⣶⣌⠻⠗⠂⡉⢡⣤⡈⠳⠖⠈⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⢀⣀⣻⡿⠿⠿⠻⢶⢶⣭⣝⡋⠰⠦⢶⡧⠈⢙⠋⣠⣄⠲⢷⠌⠛⢛⣀⠁⠲⣾⡄⠙⠛⢁⢀⣠⡴⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠖⠀⠀⠀⠙⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⣄⡘⠛⠿⢗⣊⡉⠠⣤⣘⠿⠦⠙⢋⣀⡀⡤⠦⠘⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠈⠙⠛⠂⠈⠁⠀⠐⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠈⢱⠀⠀⢠⠖⠋⣉⠉⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⣠⡄⠈⢇⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠋⠀⢈⡹⠒⣳⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⢀⣀⠈⢆⢣⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠢⠀⠞⠉⠉⠉⠑⠀⢸⢀⡰⠁⡞⠀⠀⡋⣰⡪⠒⣉⠬⠂
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠈⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠈⡎⡄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⠶⠶⢤⠀⢸⠉⣀⠜⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠉
⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⡀⠘⣱⡀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣀⡴⣠⠎⠀⠃⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣒⣁⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⣄⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢣⠀⢰⣚⠯⠭⠍⠉⠉⠙⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠑⠤⡀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⣐⣀⠤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢒⠒⠒⡂⠠⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠔⢠⠄⠦⠘⠷⠀⠀⠀⠓⠉⣒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠨⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠒⢣⡀⠠⠶⢠⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠵⠄⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢫⣅⠉⠹⡀⠀⠠⢀⡔⠉⠀⠂⡤⠐⡄⠂⢐⡠
⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡌⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣥⠄⠁⣘⡀⠀⠦⢀⣈⠁⠈⢁⠸⠠⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢋⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢻⠚⢗⡤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡤⠀⠑⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣥⠃⠈⢀⣠⣤⣴⢞⢠⠖⠒⣀⠉⣋⠭⠭⢽⠉⠘⡧⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠢⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠴⠫⣋⠭⠽⢤⡙⡄⠀⠻⠘⣤⣔⣒⡿⠀⠘⡇⠈⠀⣀⣀⡠⢂⠄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢯⠋⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⠥⣄⣒⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣚⠛⣛⡿⠛⠡⠄⣀⠰⢦⣀⡀⠐⢇⢾⣑⢂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢤⣶⡄⢰⣼⢇⠤⠄⣹⠂⡇⠀⣰⢄⣘⣛⡻⢶⣄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡀⢀⣄⡜⠁⠶⣦⣤⡼⠋⠀⠀⡘⣇⣾⡗⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠩⣦⠄⠈⢢⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠱⡌⢿⠠⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠚⢤⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⢁⣷⠘⠀⠁⠈⠻⣤⣀⣴⠌⠳⢤⡀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠁⠀⠩⣉⣡⡤⠔⠁⠀⢠⡟⠀⠔⠀⠒⠀⠼⠧⢀⡀⠀⣌⡏⣠⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⠜⡃⠀⢂⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠈⣂⣸⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠴⠶⠾⠿⠛⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠲⢶⠲⠭⠒⠜⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠷⠖⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠰⠀⡀⡀⠀⢆⡀⠉⠐⠈⡄⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢧⠀⠊⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠠⡀⠀⢘⡄⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠗⠐⠃⠀⠙⠦⡤⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠉⠀⢎⠀⠀⠈⠃⠑⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢫⠉⠢⠤⣄⡠⣄⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠢⠈⡀⢈⡕⡆⠏⢑⣃⡄⠀⠀⠀⡀⣀⡇⠘⠊⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠁⢘⢠⠇⠳⠙⠊⠉⢙⣒⣲⠁⠧⠀⡀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⢀⠤⡇⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢇⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠃⠀⠈⠨⠀⠀⢠⣀⢌⡠⠃⠀⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠆⣨⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠉⡑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠝⠐⡃⡀⠀⠁⠀⢢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠀⠁⢄⠀⢀⡁⠠⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⠀⠉⠉⠶⠚⢛⠄⡔⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣤⡰⠄⠎⠉⠉⠇⠀⠈⠉⠙⠐⠘⡔⠉⠀⢧⡀⠰⠄⡖⠦⠤⠄⠀⠠⠦⠈⠔⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠶⡑⡄⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠚⠤⢰⠇⠄⠐⠣⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠠⠙⠁⠘⣀⣤⠀⠄⠦⠐⠁⠀⠈⠢⣀⠰⡄⣄⣀⣄⡞⣄⢠⣰⣂⣂⠔⠉⠋⠈⠀⠠⢌⠑⠒⠒⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⡀⢀⠤⠀⢄⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣁⣀⡀⠀⢁⡊⢀⡅⠬⠂⣉⠅⢠⣠⢄⡠⡠⢀⠘⡢⠀⠐⠀⢀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠐⠓⠊⠒⡈⢒⠆⠠⡀⠎⠈⠁⠋⣠⠒⠩⡀⣄⣠⠀⢄⢠⡄⠛⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠢⠈⠀⡘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠘⠂⠇⠐⠐⠲⠦⠋⢂⠧⠘⠛⠃⠿⠤⢴⣠⡄⣰⢶⡏⠦⠸⡔⢴⡶⡰⡧⠠⠼⠶⡼⠆⢲⠶⠶⢤⠤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠦⡄
⠀⠀⠀⠠⡇⢸⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⡀⢠⣦
⠀⠀⢸⢸⡧⢼⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀⣸⣽⣄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣽⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣟⣾⣿⣼⣷⢀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣬⣽⣿⣭⣼⣿⣇⠀⠀⢲⣆⣾⣷⣿⣷⣾⣧⣰⡆⠀⠸⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣾
⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈
⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣜⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡌⠀⠄
⠀⠀⣹⣹⡇⢸⡏⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⢻⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣿⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⡀
⠀⣀⣸⣿⠿⠿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣸⠿⠿⠿⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡙⣿⣿⢉⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣇⣉⣷⣶⣋⣠⡇
⠀⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡆⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⡤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⢰⢈⣷⣾⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⢿⡧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡅⣸⡇⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣬⣧⡼⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢰⡆⣿⣶⣾⣷⣾⣿⢰⠆⠀⠀⢠⣭⣿⣽⣯⣽⣯⣥
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠘⠃⠘⠃⠛⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⣤⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠰⣶⡆⢸⣿⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣿⣿⣿⣯⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣸⡇⢸⣿
⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣧⠀⠀⣰⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠿⠸⠽⠽⠿⠯⠇⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⣿⠇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟
⠛⠋⠙⠙⠃⠘⠋⠋⠙⠛⠀⠀⠘⠛⠋⠋⠈⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⣠⠇⠀⣈⠀⣠⠤⣀⠁⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⣄⢠⡖⠓⠖⠃⠀⠀⠀⠖⣦⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠚⠃⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠋⠲⠢⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⠀⠰⠈⠈⠀⠶⠖⠀⠁⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠂⠋⠀⠂⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠈⠁⣀⠙⡄
⠀⠀⡆⠀⠁⢉⠀⣀⠀⠀⡀⢈⠠⠴⣿⡦⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠂⠱
⠀⠀⡷⠀⠐⡊⠘⠹⠇⠀⣀⢄⣰⠤⠀⠀⢀⡠⢤⠶⠊⠉⠈⠉⠁⠗⠈⠁⠈⢉⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠯⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⡀⠀⡘⢿⣀⠀⡟⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠨⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣚⠁
⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠙⠁⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⣀⣼⣀⡀⢀⣠⠦⡤⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢧⡀⠀⢰⠈⣇⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣰⠳⠴⠁⠀⠀⡠⢊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⢠⢈⡀⣉⣉⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠨⠀⠀⠀⠘⡁⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠟⠀⠀⣯⣀⣤⠐⢻⣏⣹⠄⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠟⠀⠂⠄⠀⢀
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠋⠀⢸⠅⣀⠂⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠰⠤⡶⠀⠀⣀⠄⢀⣅⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⣈⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣴⣨⡆⠶⠖⠒⣟⠘⣧⠔⠘⡟⠳⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡤⠀⠈⠠⠀⢀⠀⠐⠀⣀⢀⢨⡇
⠀⠀⠎⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⡴⠛⠀⢨⡦⢀⠤⠐⠛⠛⢻⠤⠘⠓⠚⠟⢒⢶⡶⢧⡁⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⠾⣿⠆⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⠊⠀⠘⠦⢜⣧⠼⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⠘⠚⠓⠺⢃⡴⢯⡥⠸⡇⢄⠀⠀⠀⠐⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⡄⠀⠀⠜⠀⠠⠂⠀⠀⠂⡗⢘⡋⢨⣯⣬⡤⠀⢘⣿⣈⡉⠀⢀⣀⣈⠀⢀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠐⢀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⠜⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣀⠌⠸⢿⡿⣀⣽⡇⠄⣸⠀⠆⠀⠀⡀⢸⣃⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠃⠐⠖⠦⣤⣀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⡠⢠⣤⣠⢼⣄⠀⣠⡀⠐⣇⠀⠀⠀⠏⠁⠀⢀⣀⣽⡴⢦⣀⠴⠋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠀⠦⣄⠉⠙⠲⡦⢤⠶⠿⡷⣶⣷⡿⠘⣇⣸⣁⣍⣷⢻⣇⣰⣤⣷⢻⢹⢿⠿⣿⣿⢛⡟⠁⢀⠟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣬⡈⠉⢩⡿⠧⠤⡽⠟⠻⠛⠿⠭⠯⠭⠭⠝⠛⢉⣓⢠⠖⠛⠊⠚⠀⣠⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠡⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠉⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠒⠁⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠇⢀⡀⢀⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠱⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠤⣀⡄⢀⠀⢠⠞⠁⣠⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠙⠀⠀⠐⠄⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠠⢰⡯⠄⠁⠀⠂⠀⣀⢠⡜
⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⢔⡉⠁⠀⠠⠈⢧⣐⠈
⠀⠀⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠤⠀⠀⣤⣀⣀⡀⢤⠄⠀⠂⠈⠁⠀⣁⣄⠀⠀⣐⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠒⢀⡜⠰⣎⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠄⠀⠀⢠⡄⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠋⡉⢲⡿⠉⠟
⠀⠀⠃⠠⠇⠀⠀⢀⡆⠀⡿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⢶⡀⠀⠄⠈⢠⠴⠛⢧⡠⢤⡀⠈⡀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠾⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫
⠀⠀⠤⠂⠀⢠⠀⢠⢪⡵⠈⠁⠀⠀⠀⠌⠁⠂⠀⠰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠎⠐⠋⠀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠄⠔⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⣀⠁⠀⠠⠓⢸⡦⢀⠒⠠⠀⠠⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⡀⠃⠀⠀⠤⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠢⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡙⠂⠴⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠐⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢀⠀⠘⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠙⣿⣧
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⣾⡟⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⡍⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠰⣉⠉⠛⡟⡇⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣦
⠀⢠⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠁⠀⢀⠄⢨⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠄⡀⠠⣏⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠤⠁⠀⠐⣊⠀⠁⠀⢸⣿⡿⠋⠉⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠄⢆⠁⠁⠄⠘⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠰⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠂⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠐⠒⠂⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠢⠤⠤⠔⢀⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀
⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦

⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠠⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡞⢁⠀⠀⠀⡈⢳⠀⠀⠀⢰⠋⠴⠀⠀⠦⠙⡄⠀⠀⠀⡞⠁⠛⠛⠛⠈⢳⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⢢⣀⣀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠀⣀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⢸
⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠙⢤⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠙⢤⣀⡀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠈⠣⣄
⡀
⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢍⡷⠋⡀⠀⢀⠙⢾⡩⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠇⠩⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⣀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠁⣤⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⢀⣀⡀⠁⢸⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠉⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠘⢆⡈⠉⠈⢁⡰⠃⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠘⢆⡀
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣿⣿⣿⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠊
⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡉⠀⠀⢉⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠒⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡄⠙⠒⠒⠋⢀⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡄
⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⢢
⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⢲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠤⣀⡤⠒⠒⠒⢤⣀⠤⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⡈⡆⠀⠀⠀⡎⠠⠀⠑⠈⠄⢱⠀⠀⠀⠰⠁⠄⠀⠀⠠⠈⡆⠀⠀⠑⡏⠀⠆⠀⠰⠀⢹⠊⠀⠀⢰⢁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠔⠒
⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠶⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⡴⠤⣀⣰⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠷⡖⠛⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠚⠀⡀⠀⢸⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠁⠀⠊
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢂⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣁⠉⠉⠋⠐⠒⠒⠴⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡈⠸⣶⡀⠀⠄⠠⠞⢧⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⡙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆
⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠤⣀⡏⠱⢦⡀⠀⠀⢸⣿
⣴⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣖⣼⣛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠤⢤⠤⠶⠛⠳⠶⢿⣷⣤⣾⣏⠆
⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⢿⣿⣿
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠹⣿
⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡴
⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠁
⣿⣆⢆⠀⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢤⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡤⠼⠒⠛⠉⠉⠉
⠙⣿⣦⣄⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢿⣶⣄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣷⣶⣤⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠦⢶⠏⠩⢩⣷⣈⠤⠒⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣴⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠏⠙⠒⢶⣤⣤⣶⣿⡷⠤⣔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠿⠶⣾⠿⠿⠛⣿⠛⠛⠛⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣾⡟⠀⣀⣤⡾⠟⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠤⠀⠠⠤⠄⣀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠉⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⢇
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢦
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠃⠼⠛⣡⠁
⠀⣤⠀⠀⠠⠀⢨⠴⠀⢀⡠⡔⠂
⠀⠀⠐⠇⠀⠀⣞⠀⠀⣄⣁⠀⢤⡀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠿⡀⠀⠭⠉⠙⠆⠰⣚⠴⠓⣀⠆
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠠⢦⠴⠂⣰⡇⠰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠰⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡂
⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠅⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠐⠃⡂⠤⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⢂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠂⠠⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠂⠀⠀⠬⠤⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⡉⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠠⣾⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠉⠁⢀⠀⣄⣄⠀⣀⣈⣧⣀
⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣷⣷⣾⠵⠟⠛⠓⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠷⠶⠦⠴⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠛⠻⠻⠿⠋⠉⠉



⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠖⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠰⠤⠆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠲⣄⣀⣀⡠⠖⢀⡏⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠶⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠷⠾⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷
⢀⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⡄⠀⠀⢠⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠿⡿⠿⠿⠾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀
⠌⠁⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢠⡇⠐⠃⠀⠀⠀⠘⠂⢸⡄⠀⠀⠀⣼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠄⢸⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠳⠤⠤⠞⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⣠⠔⠚⠛⠓⠲⣄⢠⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⢺⢟⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⠢⡟⠁⣠⡄⠀⢠⣄⠈⢿⠔⠃⠀⠀⢠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣘⠢⠞⠁⣀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⣀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢿⠀⣉⠀⠀⠀⠀⣉⠀⡷⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠁⢀⠀⡀⠈⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢼⠀⠂
⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠑⠒⠒⠚⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦

⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛⠉⠉⠙⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠰⠆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠘⠓⠀⠀⠚⠃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰
⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠁⢸⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣄⠀⠀⣠⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠉⠉⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠠⣏⢃⡏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢰⡉⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣼⢉⡇⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⢠⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠒⠀⠈⠁⠒⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣇⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠛⠃⠀⠘⠓⠀⢹⡁⠀⠀⠀⣸⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠻⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣤⣤⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗
⠀⠀⠈⠳⣬⠙⠄⠀⠀⢠⣮⡿⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢀⣺⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡼⠁⢀⡄⠀⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⠀⠀⣴⣾⣄⠀⠀⠉⠻⢆⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠠⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⣉⡴⠂⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡘⠛⠛⠷⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⡿⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⢉⠉⠛⠻⠶⣦⣦⣤⣦⣤⣠⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠤⠸⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠛⠛⠛⢿⠿⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣧⣤
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠻
⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⢨⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣻⣇⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠠⢤⠄⡼⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣬⣿⣿⣛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠓⠀⢠⣤⡄⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣉⣉⣻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠶⠶⠄⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠟⠀⢿⣷⣬⣭⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣂⣁⣀⣀⣰⣿⡄⠘⠷⠶⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠶⠆⢴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠦⣤⡆⠀⡐
⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⣀⣤⡤⠤⡀⡀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⢀⡼⢃⠤⠄⠶⠒⠂⡀⠆⢀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠐⠉⠀⠁⠐⠋⠀⠛⢆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⢙
⠀⢸⢰⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡑⠢⠄⢹⡄⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⠂⠀⢠⠊⠖⠋⠀⠀⠉⠉⠓⠎⢲⠄⠀⡨
⠀⢸⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⢤⠲⣸⠇⠀⠀⢸⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡅⠛⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡆⢤⠁
⠠⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠜⠰⢹⡀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡾⠈⠁⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢻⡘
⠐⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⢆⢇⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠇⡜⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠉⠉⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠒⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⢕⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣭⣵⠦⠀⠀⠀⠀⢄
⢀⠎⢄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⢀⠀⠀⠢⡘⡀⠀⠀⠠⠀⡀⠲⣀⣐⣤⣈⣦⣄⣢⡤⠄⠘⡄⢣⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠪⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡀⡆⠀⢧
⣸⠀⠈⠀⠀⠀⠲⠀⠊⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠗⠀⠈⠉⠁⠄⠀⠄⠀⢡⠀⠀⣿⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠆⡁⠀⠁⠐⠂⠀⠈⠇⠇⠀⡜
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣽⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠚⠦⡔⠂⠀⠀⠉⠀⡘⢠⠔⢄⠸
⠈⣆⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡠⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣇⠌⠐
⠀⠘⠀⡠⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⡰⢀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠁
⢦⣬⢄⠇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⣠⣘⢮⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢀⠐⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣠⠀⠊
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠜⣊⡀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⢶⠒⣻⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢧⠜⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢼⡁⢀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠒⣶⣀⣤⠂⠀⠀⠀⣠⣔⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠶⠚⠉⠀⠉⡀⣴⠆⢉⣯⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠁⢀⣴⠛⠉⠹⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠐⣬⠄⠙⢤⡴⠋⢧⣤⣴⣤⢄⡐⡟
⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣁⠤⠟⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣁⣠⠤⠜⠒⠁⠐⠀⢀⠘⠀⠈⣧⡾⠀⣤⣤⡤
⠀⠀⣀⠰⠐⠆⢀⠀⣀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣴⢻⠁⠀⠜⢳⠇
⠠⠙⠁⠀⠃⠀⠀⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡠⠞⣮⡤⡷⠾⠰⢄⣆
⠀⠘⠒⠙⢚⣑⡇⠀⠀⠹⣶⡦⠂⣲⣒⢟⡧⣀⠘⢿⣶⡶⠒⢶⠒⣓⣘⣆⢈⣀⣠⣼⣶⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠉⠀⠈⠀⠁⠠⡄⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣶⣶⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⢶⠒⠂⠀⠘⠒⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⠿⣭⠟⣼⠋⡼⢣⡜⢿⠟⢻⠗⢾⠻⣴⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣭⣭⣀⣀⣀⣀⣀⢐⠀⠤⢤⣤⣤⣬⣤⣬⣥⣐⣛⣿⢿⣿⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣵⣶⣤⣤⣭⣭⣿⣧⣤⣬⣥⣽⣵⣿⣧⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠤⠤⣤⠤⠤⢤⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠉⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⠾⠋⠿⢋⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡟⠷⢋⠳⠟⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠉⢳⢸⡶⣦⡶⣆⡿⢦⣴⠋⢳⣴⠾⣤⠶⣤⡶⡇⣰⠉⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣶⣠⡆⡆⢀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠰⢶⣶⡆⣲⣀⣿⣿⣿⠿⠿⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⡀⡓⢻⣭⠀⠘⣷⣿⣿⠓⠹⡿⠿⠋⠀⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣻⣿⣷⣏⣿⣿⣏⠹⣉⡝⣿⣶⠿⠷⢶⡞⠉⠻⠿⣮⣶⡀⢍⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣚⢻⣿⣧⣦⣴⣿⠇⢀⡀⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠋⠀⢏⣉⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣾⣷⣾⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢻⣿⣿⣍⠻⠻⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢉⣨⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣺⢦⣶⣿⣧⣼⣿⣍⡃⣹⣦⣉⠙⣽⣿⣿⣿⣳⣿⡟⡋⠡⠌⠉⠈⠿⠙⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡗⠺⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣧⣶⡞⠄⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠊⠋⢀⣹⣮⣿⣿⡇⣿⣿⢿⡿⢟⡠⠀⣤⣸⣷⣄⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⢷⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠒⢻⣿⠛⠛⢿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣿⣶⣾⣐⢲⣟⡏⠃⠈⣿⣘⣍⠹⢛⣻⡟⠒⠈⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡾⢺⣯⡏⢛⣿⠛⢻⡶⠀⣿⣽⠿⡵⣏⣿⣿⣿⡧⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡚⠉⠀⠈⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠫⠥⡍⠈⠛⣿⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣚⣛⣛⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡛⡛⢻⡿⣻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡐⠁⡠⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠂⡐⢀⠊⡐⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠡⡀⠡⠐⠄⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⢄⠐⡌⢂⠡⡈
⠀⠀⠀⠈⠰⢁⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡈⠄⢡⠐
⠀⠀⠀⠃⠃⣆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡈⣀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠃⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣤⠼⢒⠛⠊⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣄⣤⣤⣤⣀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠶⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⣆⢠⠒⠒⠒⠒⠙⢫⢡⣼⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡍⡩⠋⠘⠒⠓⠒⢀⢨⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⢈⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠀⣸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠋⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠉⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡞⠚⠓⠒⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠒⢒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣧⠀⡅⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢤⣤⣖⣒⡛⠛⠂⠀⢘⣿⡿⢠⠁⠀⠀⡀⢰⣇⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠤⠭⣿⣠⣀⣐⣿⣏⠤⠌⡙⣷⣤⣤⣾⣿⠃⡇⠀⠀⢰⡇⢸⣿⡎⣿⣀⠀⠀⠀⠤⣤⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⣠⡵⠋⢀⣼⡿⣿⣇⣀⣤⠼⡿⣿⣿⣿⠦⠀⢇⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⢀⣤⠆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠶⠋⠀⠀⠀⠾⢿⣅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⢸⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⢻⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⡎⢠⣾⡄⠆⠒⢿⣶⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⣸⠀⣠⡿⠀⣹⣿⣿⣿⡓⠒⠳⢶⣤⡐⢿⡝⢁⣼⠇⠀⢀⣩⠇
⠀⠀⠀⣧⣀⣞⠀⢀⠀⠘⠀⠈⢻⣿⣷⣄⡀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⡟⣠⠃⣰⣿⡥⠀⠀⠉⡻⢥⣤⣤⡾⢻⣿⣿⣿⠁⢸⣇⠒⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⢏⠀⠉⠀⠉⠀⠒⠚⠿⢿⣿⡟⠆⠀⢹⣿⣿⡟⡔⠁⢰⣿⣿⢡⣶⠀⠐⠿⠦⠤⠴⢣⡞⠘⢻⡏⠀⢸⠯⠉⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣴⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⠁⡄⠀⢸⣿⠟⡼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣡⣾⠁⣸⠃⣰⡿⣫⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣟⠃⢀⠃⠀⢸⣄⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣍⣉⣠⠤⠔⣊⣿⡟⣰⢏⡼⢫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡾⠿⠿⢿⣤⣿⣤⠀⢸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠒⠶⠜⠛⠛⠋⠈⠁⠘⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣀⡒⢿⣽⠿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠓⠦⠄⠉⣉⡩⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⣿⣿⣷⣮⣙⠿⠟⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡏⣀⣤⣤⣄⠈⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠃⠀⠊





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠇⠀⠀⠀⠘⠻⠧⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠘⠀⠿⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠯⠲⣦⡀⠀⠠⣒⠯⠓⢦⡀⠀⢀⢖⡺⠕⢶⣆⠀⢀⣴⡺⠝⠶⣄⠀⠀⣴⣲⠽⠲⣆⠀⠀⡤⣶⠭⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⠀⢰⣤⡀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠸⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠿⠀⠀⠀⠘⠁⠇⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⠄⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠦⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠩⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠇⠀⠀⠀⠠⠈⠟⠯⠤

⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⠲⣄⠀⠀⠀⢴⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠻⠿⠃⣿⣿⠀⢠⠀⠐⢄⣀⡤⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣄⡀⢀⣴⡄⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⠷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠻⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⣰⡟⠉⢳⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠲⠖⠋
⠀⠀⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣀⠉⢉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢻⡿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣷⡈⠁⣠⡤⠿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡅⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛


⣶⡶⢶⢶⢶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣷⠀⡑⠀⠙⢴⡕⠁⢀⠶⢁⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢌⢀⠠⠜⢺⣤⣄⣄⡗⠟⠁⡠⠄⢈⠤⣲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡀⠀⢠⠀⠶⡀⠀⠛⠀⠤⢤⡱⣿⣮⢳⣇⡞⠀⠠⣨⠒⡋⠉⠠⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⣿⡄⡀⠂⠀⢸⡦⣠⡀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡯⠀⣠⡞⠛⠍⡄⠁⠀⠀⠀⣾⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣓⣳⡄⠠⠥⣽⣶⡀⠀⣸⣹⣿⣧⡽⢯⠗⡀⠌⣁⢀⣠⠶⠊⣀⡠⢞⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢀⣻⣦⡱⢿⣝⣷⣤⣈⣹⣿⠏⠀⠈⣶⠿⠶⠄⣠⣖⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⠶⠛⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣤⣶⣶⡟⢀⣴⣾⡅⠈⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠊⠉⠈⡉⠰⠲⣶⠶⠿⣧⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠛⣽⡿⠷⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⡶⠖⠾⠷⣾⣿⡏⣿⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣲⠶⠶⠥⠼⠾⣝⣂⡀⢿⣷⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠠⢤⠼⠷⠦⠐⠀⠀⠈⠀⠉⢙⠩⠍⠙⠙⠛⠛⠛⠓⠲⠲⠦⢀⡀⠠⠌
⠀⠂⠡⡄⡐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⢁⠀⣀⣀⢀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣤⣤⠄⠀⠀⣀
⠀⣠⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠿⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣶
⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠈⢻⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣶
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠐⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⡈⣳⠶⠚⠛⠿⢷⣤⠀⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⡻⣿⡴⠛⠙⢿⡟⣿⣗⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢧⠀⣀⠄⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢗⠙⢶⣀⣠⢈⠁⠛⣹⣿⡿⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠀⠳⣄⠀⠀⠂⠀⢀⣱⡴⣶⣄⣀⢀⣀⠀⠀⠳⡈⢭⡀⠀⠀⠘⠷⠛⣥⡎⠙⡷⢎⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠓⢤⡈⢀⣙⡛⠛⣦⡴⢭⣿⣶⡢⠎⠀⣿⡘⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠻⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣭⣤⣭⣡⣄⣴⠦⠀⠸⠶⣚⢣⣌⠧⠘⡇⣸⣦⠤⠤⣒⣾⠋⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⡘⣦⣧⣬⣁⣠⠖⡚⠛⣿⣿⣷⡴⣿⣿⣶⠞⠋⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣿⣿⢻⣿⠿⣷⠾⣯⣝⠳⠯⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠫⢹⡿⢸⣿⡟⢳⡈⣷⠓⠶⠷⣎⠈⣿⣵⣏⠀⠀⢀⡤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣟⣷⢤⣵⣌⠓⢽⣛⣟⡛⠁⠰⢿⡆⠀⣼⡅⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣶⣭⠳⠷⣦⠉⣉⣉⣙⠛⠻⠷⡄⠀⠙⢿⢿⣡⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣚⢛⣋⣡⣿⣿⣷⣤⡀⠲⣄⢀⠀⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣱⣿⡟⢻⡄⠀⠀⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠷⠿⣯⣿⣧⠀⢘⡇⢷⣌⠿⡃
⠀⠀⠀⠰⠃⣼⡟⠁⠈⠀⡇⠀⠀⠹⣆⠘⢛⣿⠿⠋⢸⡇⠉⢳⡀⠐⣄⠀⠳⠉⡆⢻⡱⠆⢿⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡸⢁⡜⡀⢷⠀⢸⡆⠀⠀⣇⢸⡇⠁⢸⣶⣦⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢⡾⠉⠀⣼⣷⢂⣾⠃⠈⠁⣎⣴⣿⡀⢠⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠿⠛⠉⠠⣔⣻⣷⣿⠟⠀⠀⠀⣼⠻⣿⢧⣵⠋⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠀⠀⠐⢲⣾⣦⣾⠞⡡⢔⢋⠉⣁⣭⡥⠄⠂⡠⠚⠋⠀⢧⡈⢧⡽⠂⠠⠉⠁⡠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣩⣤⠁⣮⠔⣩⣾⡿⠛⠁⣤⣰⢋⡴⠁⠀⠀⠈⢷⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠇⢰⣿⡜⣱⡏⠀⠰⢶⣥⢇⠸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠑⢒⡛⠀⢈⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣷⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⢀⡀⠀⢘⠟⠛⠒⠈
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⢷⡄⣬⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠨⠿⠶⠗⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⠙⡀⢸⡇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢿⡀⢀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⡴⠛⠀⣠⠂⠠⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠘⠃⠈⢧⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠐⠃⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⣼⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⣇⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⣿⣿⣿⠼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢼⣿⣿⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠖⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠛⠁⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣉⠉⠙⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠈⢻⣧⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠯⠄⠂⠒⠂⠒⠤⡿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠥⠐⠐⠂⠒⠂⠼⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡀⠀⡦⣀⠀⠀⠈⠛⢢⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠰⡈⠑⠤⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠉⠁⠐⠢⢈⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠐⠚⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⣀⠀⠀⢸⣖⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠈⠻⠻⣿⣦⣤⠀⠐⢤⡀⠈⠀⡀⢰⡄
⠿⠆⢨⢊⣵⠄⠀⠁⠐⡫⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⠉⠉⠀⠐⠠⠀⠈⠋⢻⡆⠀⠀⠉⣶⠀⠋⠿⠃⠀⠈⠁
⠰⠀⠠⠋⣙⠧⣀⢰⠊⢠⡀⢀⡎⠱⠲⠦⢀⡄⠲⢤⠍⠀⡒⠄⠄⠀⡀⠀⠀⢈⠙⠆⢀⠆⠽⠂⣰⠄⠤⠀⡀⠰⠆
⠇⡀⢀⣾⢁⠢⡀⣲⣿⣾⠲⣿⣟⣼⣧⣦⣼⣷⣶⡆⣶⣰⡇⣸⣤⣦⣟⣴⣶⣿⣴⣴⣿⣠⣴⣠⣿⣿⣠⣼⣇⡄⣀
⡟⡟⢁⠜⢁⡤⠸⠿⢿⣿⠊⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠷⣿⠿⠗⠿⠤⠟⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⠿⠾⠿
⠀⣴⣋⡼⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠋
⠄⠈⣹⠴⠺⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⡄⠒
⠤⠜⠃⣤⢠⣯⣗⢆⠀⠀⠐⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠟⢀⠀⠐
⠀⠠⠞⠁⣸⣟⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⡀⠀⠀⣀
⠁⠀⣼⡟⠹⣿⣧⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣋⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢺⣦⠙⣴⡾⠀⠀⢠⣆⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠰⣶⡜⠟⣁⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⣰⡄⠘⢏⣯⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⠶⣋⣋⠀⢀⠉⠉⠘⠛⠋⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠈⠒⢦⡀⠀⠀⠀⣼⡥⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⣀⢀⣙⣆⠀⢰⡟⠀⢰⣷⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠫⠷⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢫⡾⠀⠀⠀⣴⡿⠈⠹⣧⣿⠁⢶⣦⡟⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠖⠀⠀⠀⣉⢽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣎⣙⠀⠀⠙⠇⠀⠀⣤⣤⡻⢇⣶⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠉⠁
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠚⠛⠁⣀⣠⣤⣬⣴⣤⣈⣛⡛⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣰⠏⠀⠀⠀⣀⢼⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⠇⠀⠀⣀⣤
⠲⣶⣤⠛⠃⢀⣠⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣷⣄⡀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡶⠆⠀⠀⢛⠣⣶⣶
⠀⢀⣾⡟⠀⢸⠏⠻⠀⠀⠀⢦⣤⡀⢀⡠⠒⠚⠛⠛⠿⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡶⠶⠶⣶⠒⠲⠒⠒⣒⠈⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠻⣳⡄⠉⠉⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿