Shock Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⢻⠃⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠂⠘⠿⠏⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠁⣀⣀⡉⠀⠀⠀⠔⢉⣄⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⡤⣹⠀⠀⠰⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣶⣿⣵⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣩⣬⣹⡇⠀⢸⠟⠛⠁⠁⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⣿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠋⠳⡤⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠂⠀⠑⠆⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡧⢤⡙⠳⠞⠋⣆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠈⠈
⠀⠐⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠙⢿⣆
⢂⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢻⣇⢰⠏⠈⠉⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠙⣧
⢾⡃⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⣧
⠈⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠳⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡾⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢠⠃⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⠠⠤⢶⣿⠀⢹⠃⠈⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢧
⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣭⣶⣷⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣉⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⢿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢁⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣷⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣉⣄⡚⣤⣀⣀⠶⠶⠶⠶⢄⡀⢸⣿⣧⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⢁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠉⢃⡞⠉⡏⠀⠾⠛⠦⠀⢹⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠲⠤⠐⠋⠀⠀⠘⢄⣀⣀⣀⡠⠊⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠰⠁⣿⣿⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⢠⠀⠀⠀⢠⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢙⣿⣗⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢿⡯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⡏
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣵⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡸⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡠⢶⣟⡡⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠞⡰⢋⡵⢟⣺⠿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⠀⠃⠀⠀⠴⢾⣷⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣶⠹⠀⠀⠠⠆⡈⢆⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠽⣒⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⠀⠀⠀⠁⠰⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠕⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠂⠀⠔⠀⠐⠧⠒⠒⠉⠉⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢓⣿⢵⢋⡤⡶⠀⠀⠎⠥⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠟⠁⢰⣱⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡀⠔⠒⡢⠤⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⢆⠐⠀⠀⠀⠀⣡⡉⡑⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⠀⢃⣠⣂⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡆⠚⣆⡄⠤⣬⠃⢘⡬⣁⣼⡥⠤⠤⠶⠖⣖⡠⢶⡬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠽⡄⢗⡆⠀⢠⠃⠀⢴⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡄⠠⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡏⣀⣽⣠⡧⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠓⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠙⠢⡀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⡿⡽⢾⣷⣄⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣧⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟⢫⡳⡿⣧⣑⣜⣦⣳⣽⡕⣄⠈⢣⣀⡈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠈⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⢶⣖⣛⣻⣿⣶⣽⣦⣷⣿⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⢾⠟⢹⠋⢉⣿⠿⣿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠳⣬⣇⠀⠀⠀⣞⣷⡶⠾⣛⣭⠵⠖⣛⣋⣩⣭⣥⠤⠶⣾⣷⣧⣧⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠇⢠⣾⠋⠘⢛⣣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⣴⢶⣷⣿⣿⠿⣛⡭⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣋⣠⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⣬⢟⣫⠶⠋⠁⠰⣦⣀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣭⢞⣫⠷⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡍⢉⣤⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣋⣥⠞⣋⡴⠛⠁⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠳⣼⠁
⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⣋⣡⡴⠞⣉⡴⠞⠉⠀⠀⢀⣟⣈⠙⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢩⣥⠴⠞⢛⣩⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣾⠀⣠⠔⡿⢋⣀⣠⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣧⠞⢡⡾⢛⣥⣾⠥⢶⣦⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡀⢰⠃⣾⠋⠀⠋⠰⣛⡭⠖⣛⣉⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣧⡟⠰⠃⠀⠀⠀⠚⣛⡭⠿⠛⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⠘⠇⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠁⣠⠀⠀⠐⠀⠈⠲⡄⠄
⠀⠀⠈⠀⠐⠶⣤⠬⣧⠀⠀⠀⣜⠁⠙⣄⢠⡔⠲⢤⡀⠀⣠⠔⠒⢦⠀⠁
⠀⠀⠠⠀⠚⠿⢭⣇⣀⠀⠀⡄⠁⠈⢰⡌⠻⡄⠀⠀⠈⢾⢁⣤⠀⢸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠴⠾⢭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠱⣀⡠⠔⠚⡇⠉⠀⡼⠀⠀⣂⣀⡤⠤⠖⢒⡆⠠
⠀⠐⠀⢀⡴⢚⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡄⠈⠓⠶⣺⠋⠒⢚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠂
⠠⠀⡰⠿⢺⣟⢵⡞⢁⡤⣶⠂⠀⣰⠊⡅⠶⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⡺⠋⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠂⠀⠟⢁⣾⠞⠉⣰⢃⠀⠀⠘⠲⠶⠚⠙⡄⠀⢀⣠⡤⡄⣀⣀⡀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠌⢁⠀⠀⡏⣿⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢀⡯⡾⢴⢥⠏⠈⣡⠞⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣼⡟⣆⢸⠳⢄⡀⠀⠸⠴⠦⠧⡏⣠⠞⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠁⠈⠛⠀⡶⢭⡇⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⢀⣀⣐⡀⠈⠀⡟⢸⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠿⡇⠀⠉⠉⠛⢧⠀⢟⠻⠛⢛⠿⠥⠄⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣲⣓⣢⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠢⣖⣶⠾⠇⣀⠓⠚⠉⠉⡟⠀⠀⢸⠉⠒⢼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠴⢭⣻⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢶⢫⠒⢢⠕⠀⠀⢸⠁⠀⠐⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠁⢈⡃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⠀⡏⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⢴⡚⠋⢁⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣇⠀⣹⠄⣻⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢽⠠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠏⠁⢨⣗⣐⣯⠤⣄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣃⣽⣿⣉⡭⠗⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣤⢧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⡸⠲⢀⣤⣄⡲⡀⢢⠠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡏⠀⣴⣿⠟⠛⠻⢾⣾⣾⣏⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⢠⣿⡇⠒⠀⢀⢄⠙⠿⣽⡿⠗⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⠾⢿⠃⠀⠈⠈⢳⠀⣠⠤⡍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⣦⣠⣿⣷⡈⠈⠁⢠⠒⢢⠈⣈⡃⢀⠇⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⢏⠃⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠨⢀⡵⠊⢀⠜⠁⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⢋⡕⠉⠑⢉⡭⠗⠤⢩⣤⣴⢮⢄⡀⠈⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣄⣀⠐⢒⡛⢡⡶⢾⣀⡅⠀⠤⠄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠻⢿⣿⣿⣿⠃⢀⠄⠉⠁⠘⠱⡀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⢈⠙⠋⠀⠐⠀⠀⢡⠐⢤⡇⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠟⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠰⣖⠠⠙⠋⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣠⡾⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢾⠁⠀⠘⣷⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡙⠛⠳⠶⡆⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣴⠶⠞⠛⢋⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⣭⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡴⠶⠟⠛⠉⢉⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠛⠳⠶⢦⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡄⢸⣷⠀⠀⠀⣼⡇⣤⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣴⠟⠁⢸⣿⡄⠀⢠⣿⡇⠈⠻⣦⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⠿⠇⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢀⠛⡛⢛⠛⠛⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣿⠆⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠆⠀⢴⣶⣶⣶⣶⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠉⢥⣾⣷⣌⠛⠿⠿⠛⣡⡄⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣉⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⢀⢈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡀⠒⡄⠉⠀⠈⠁⠉⢹⣧⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⡛⢉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠆⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⡄⣀⠀⠀⠀⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠉⠁⢀⣤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠑⣄⠄⡠⠊⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⡠⠚⣽⡧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠔⠏⠈⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠈⠁⠀⢀⠠⠔⣊⠷⠔⠒⠁⠀⠀⢺⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠐⠁⠰⢧⣆⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠤⠐⠄⢳⠈⠙⠢⠤⠔⢁⡆⠁⠀⠀⡀⡀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠉⢹⠀⠚⠀⠂⠈⠃⠀⠉⣉⣀⢸⡇⠸⡀⣀⠜⢦⡀⠡⡀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠂⠓⠋⠈⠁⡄⠀⠓⠛⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠛⠓⠑⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠒⠒⠢⠦⢤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠘⡄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠸⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢹⡄⣀⠀⠀⠀⢭⣽⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⡀⠀⢳⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠐⣦⣴⡿⠟⠛⠋⢉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠻⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣀⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣁⣠⠤⠐⠂⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣒⠦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠟⣋⠥⠒⠈⠁⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⠀⢀⡈⠉⠂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⡹⣫⠔⠉⠀⠀⣀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢁⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠓⢶⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠔⢚⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠹⠂⠠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⢸⠀⢀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠄⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣦⣜⠦⠿⢷⠋⡠⠶⠆⠀⠐⠁⠘⠡⠾⡦⢀⠜⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢶⡛⠂⠀⠀⠘⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣀⣀⠈⡁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⢈⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⢉⠉⠻⠧⠀⠀⠀⠟⠋⢉⡈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠕⠒⠲⡄⠀⠀⢀⠴⠚⠓⢦⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢻⠀⠁⠀⠶⠀⠸⣵⠀⣮⠀⠴⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢳⠇⠢⣀⠀⢀⠼⡏⠀⢻⣆⣀⣀⠴⡄⢠⣧⠄⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠓⡾⠀⠘⠓⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢄⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⠀⠿⠄⠀⢴⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣯⣉⣉⣉⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣏⣉⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⢙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣆⠀⠤⠤⠤⠤⠄⣰⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠸⢇⡴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠑⠤⡄⢀⣠⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣠⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣣⣴⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⣿⠿⠿⡿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠌⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠂⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠰⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠑⠤⢠⠁⡀⠃⠀⠘⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠑⢄⡀
⠾⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢠⠬⠲⣤⠢⠦⢂⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡟⠿⠃⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣊⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⢻⡄⠀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣾⠇⠀⢉⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠰⠛⠷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⣿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⡆⠀⢻⡄⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠸⣇⠀⢻⡇⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣀⣤⡾⠟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢿⡆⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣏⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠸⣷
⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠸⣿⡉⠉⢉⣽⡿⣧⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠹⢷⣤⣶⠿⠃⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡚⠻⡏⢻⡿⠿⠿⠿⢿⡏⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣾⠏⣹⠟⢲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠈⠱⡛⠖⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠒⢿⠋⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣿⢸⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣠⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠲⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⡴⣄⣤⠀⢀⣸⣁⢀⢔⣤⠀⠀⠀⠀⣴⡢⡀⣈⣇⡀⠀⣄⣠⢦⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⡸⠧⠏⡜⠀⣯⡄⢸⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⡇⣠⣷⠀⢣⠻⡼⣧⡟⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠚⡩⠞⣇⣻⠸⣄⣉⣁⠐⠂⠐⠀⣈⣉⣠⠃⣟⣸⠲⢝⠓⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⢺⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠦⠤⠤⢾⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠴⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠳⣄⡀⠻⠿⠛⠛⠿⠟⢀⣠⠎⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠓⠒⠶⠶⠤⠼⠦⠤⠶⠶⠒⠚⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡴⣄⣄⠀⣀⣼⡀⢠⢐⣤⠀⠀⠀⢠⣔⢠⠀⣸⣄⠀⢀⣄⡴⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢿⣼⢧⢏⡎⠀⣧⡀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⣠⡇⠈⢎⢧⢿⣴⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢚⡩⠺⣅⣷⠰⣀⣉⣁⠐⠀⠐⢀⣈⣁⡰⢰⣇⡽⠺⣙⠂⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢾⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠒⠉⠁⠀⠀⢸⡍⠀⠀⢸⠖⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠤⠤⠴⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣦⠀⠀⢠⠷⠤⠤⠼⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠳⣄⠈⠻⠟⠋⠛⠿⠋⣀⡴⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠓⠒⠲⠤⠤⠼⠤⠤⠴⠒⠒⠋⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⣀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣀⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠈⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠃

⣿⡿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣤⠈⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣎⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠚⡓⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⠤⠜⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠦⣄⠈⢣⠀⠑⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠎⠀⠀⡰⠚⠲⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢰⠀⠈⠓⠤⠄⠴⠁⣰⠃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠘⡄⠀⢹⡀⠀⢀⡌⠰⠀⠉⠁⢀⣈⡞⠁⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡤⠖⠛⠁⣀⣂⠗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠘⢦⡀⠉⢊⠉⠀⠀⡠⠴⠉⢡⡈⢻⣆⠀⢀⣾⠴⢊⢁⠂⡊⠌⠂⡤⠚⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢆⠀⠉⠓⠲⠤⡔⢊⠁⠸⢁⠐⣮⠟⣨⡇⠤⡐⠀⠁⠓⢈⡠⠴⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠘⣄⠠⢒⣾⠭⠲⣉⠬⡱⠐⠉⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⠶⠶⠈⠉⠩⠐⢧⠀⢋⣀⡠⠖⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⣄⡀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⢋⣁⠐⡄⠠⠁⠈⢀⡤⡐⠧⠀⢣⡄⠲⢃⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠐⢊⢙⠓⠋⡀⢄⡈⠡⠂⠂⣈⡡⠴⢆⠀⢁⡄⠀⣘⣇⠀⢶⠈⡀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣱⢨⠀⠐⠊⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠰⠌⢀⠉⢦⡪⠚⠀⠀⢈⢄⠈⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⡤⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠢⠀⢀⠐⠢⡨⣉⠓⠲⠋⠠⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢨⠐⠒⠄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠢⢆⠂⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡀⠌⡐⠁⠀⡠⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠁⠢⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠂⠐⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠃⠨⠐⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣠⡄⠠⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠠⣤⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣴⠶⣦⡄⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠉⠉⢹⡟⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢻⡆⠀⠘⣷⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠹⠇⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠈⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⣀⡀⣀⣠⣾⠋
⠀⠙⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡟⠉
⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣤⣶⠿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠚⢿⡏⠙⣿⡾⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⠟⠉⡿⠗⢲⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⣽⡷⣠⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⣧⣴⣾⡿⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣀⣀⣀⣨⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣁⣀⣀⣀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠐⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡑⣆⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣰⡟⠀⢠⡟⠁⣴⠃⠀⠀⠀⢀⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣧⠀⠀⢿⡀
⠀⢠⡿⠀⢀⡟⢀⡞⣿⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣇⠀⠸⡇
⠀⣼⡇⠀⢸⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⣷
⠀⣿⠁⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡧⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣿
⠀⣿⡂⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠃⠘⠁⢀⣴⣶⡶⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠳⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠻⠦⠴⠟⢀⣀⣀⠀⠄⠈⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣀⣀⣀⣴⡾⠁⠀⠉⠂⠐⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠓⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠸⣦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⡁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿
⢀⣴⠂⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⡇⠀⠸⣇⠀⠀⢿⣆
⢸⣧⣀⣠⡼⠃⣠⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠻⣷⣄⣈⠻⣷⣶⠞
⠘⢿⣿⣥⣴⣾⠏⠀⣼⠏⠀⢀⣞⡴⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢻⣧⡀⢿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⢛⡟⠁
⢤⣤⣶⣾⣟⣁⣤⠞⢃⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠽⠿⠿⠿⠶⠛⠉
⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣶⣶⣟⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣒⣦⣤⣀⣠⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣪⢏⢔⡀⠲⣾⣿⣿⣟⣋⠉⢢⠉⢢⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⣠⣿⠿⢗⠕⢡⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢷⡄⢣⡀⠙⣆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⡴⠋⠀⠔⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣷⡄⡜⣦⣈⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⢸⡇⣧⣤⣾⢃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡈⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠈⢧⡹⣿⣏⠈⠀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⣀⢸⣿⡟⠁⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⠿⣩⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠝⠁⣿⣟⣜⡰⠁
⠀⠀⣰⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡵⣣⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⡘⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠛⢿⣮⣿⡇⠀⡐⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠁⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠈⢠⠗⠒⠒⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⡿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⡛⡀
⠀⠀⢠⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡇
⠤⠶⢌⢿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⢹⣿⡿⣉⠴⠦⠤⣄
⢢⠀⠀⠑⢍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⠖⠁⠀⠀⡜⠁
⠸⡄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡸

⠀⣀⡰⠌⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠨
⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣴⣄⢂⣷⡆⠐⣶⣤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⣬⣭⣤⣤⣍⣁⡀⠉⠁⠀⠈⠑⣶⣀⠐⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⢿⢻⣿⣷⣻⡙⢿⢯⡳⡼⣿⠇⠐⢿⠮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢱⡏⠁⠘⠀⡛⠍⢳⡻⡄⢄⠉⠈⠂⠐⣤⠀⣠⣽⣎⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡎⢸⢷⣼⡌⣄⠈⢦⡀⠱⡜⢼⣮⢦⣢⡱⣼⣧⡘⡟⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠘⠈⠳⡝⢻⣶⣿⣾⣿⣾⠿⢷⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⢷⡀⠀⠀⠉⢉⣉⣟⣋⠀⠴⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠈⠙⣿⣿⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣴⠞⢻⡿⣿⣷⡈⢱⣶⠶⢦⡐⠒⠀⠀⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣇⠉⠿⡿⠛⣧⠀⠉⠒⠛⠉⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣷⣄⢂⠈⡄⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⢀
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣀⡴⠁⠀⠘⠷⣦⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠈⠈⠉⠂⠸⠂⢨⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡆⠀⠠⢀⠠
⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⢆⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠐⢸⣼⣿⣸⣦⠸⣿⣷⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠒⠶⠤⢤⠴⠖⠊⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣻⣧⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣷⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠋⠉⣶⠘⢿⣷⣙⢿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠈⢿⣛⣿⣧⡀⠀⢀⣀⡔⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣠⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠻⠛⠉⡀⢁⣻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠥⠖⢲⣾⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠜⠁⠀⢀⣿⠋⠈⢻⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠈⠀⠨⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠀⠅⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⠋⠉⢻⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡠⠔⠚⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⠏⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠤⣀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⠤⠄⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⡔⠁⢀⣤⣤⠀⠀⠱⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡔⠁⢀⣤⣤⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢰⠀⠠⣿⣿⣧⣀⡀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣧⣀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢆⠀⠻⢿⣿⠿⠁⢠⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢆⠀⠙⠿⠿⠟⠁⢠⠃⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠀⠤⠒⠁⢀⣼⠏⠀⢀⡀⢄⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠑⠤⠄⠀⠤⠒⠁⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠷⢦⠴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠉⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠒⠒⠒⠚⠍⠘⣿⣻⣯⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡆⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣧⣎⠙⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢳⡌⠋⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣤⣽⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠙⣿⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⠇⠈⠑⠀⠀⠰⢶⣤⣽⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢁⣿⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠙⠶⠦⣤⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢋⣾⣿⡟⢛⠙⢣⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣦⣤⣴⣶⣿⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢃⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢠⣼⣿⣿⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⢻⣇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢤⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣲⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠛⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⢠⠈⣴⡀⢤⡀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠃⠘⠄⠻⣿⣄⣿⣧⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣚⣷⡿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢛⡉⠛⢦⣀⣴⡿⢯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠦⡘⢢⡌⠙⠛⠿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⣲⣾⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣝⡳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠉⠛⠛⣏⣟⣫⠄⠹⣿⣴⣾⣿⠿⣶⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠿⣦⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⣆⢰⣶⡟⠀⠒⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⡻⠿⣛⣻⣋⣛⢻⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣡⣴⠶⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢶⣌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢈⣠⡤⠴⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢤⣤⣈⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⣋⠕⠊⠉⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠒⢭⡳⣄⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠎⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢦⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠊⢰⠁⠀⠀⡀⢐⣶⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠈⠁⢀⡠⠊⡠⠁⠀⠀⠀⢣⠑⠄⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠢⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠂⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠐⠢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠐⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣴⣶⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠁⠀⠉⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠂⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠦⣀⡀⣀⠀⠤⢶⠶⣖⣶⣶⣷⣶⡶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⣿⡿⣫⣿⠟⠋⣠⢐⣨⣵⣾⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡾⢛⡟⢡⣾⣯⣾⡟⣡⡨⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣾⣿⠀⣾⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠟⢋⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣄⣀⣠⣄⡀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡯⠀⠇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⢉⣭⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣴⣾⣿⣎⡸⢏⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠙⣧⠀⣿⣿⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⣍⣿⡏⠁⠿⣉⣽⢻⡟⢩⣽⣭⡙⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠠⣿⡟⣹⣿⡿⠛⣩⣭⡉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣷⠟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣽⠿⡇⢸⠀⠉⠳⣾⠇⣼⣽⣯⣥⣤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠙⠿⢠⣜⣛⢻⠃⠀⣿⡿⠛⠃⣤⠀⡼⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠾⢷⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣡⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠘⡶⢈⡆⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⢲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣘⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢸⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⢿⣦⣤⣼⠿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡜⠀⣽⣛⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣿⡿⣿⣿⣟⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⡼⠀⣤⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢞⣇⢼⣴⠆⣜⡷⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠁⣔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⢷⡄⠀⠀⣰⣿⣾⢷⣾⣿⠷⠿⢾⣿⣿⡾⣿⣷⣆⠀⠀⢊⠼⣿⢘⡐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠸⢧⡿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣺⣷⡶⣾⣾⣟⠠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠹⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢻⡿⣿⣿⠿⣻⡏⠂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⢀⣾⠁⠰⠂⣰⠋⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣾⣿⣿⣿⡏⠛⠦⣄⣤⣤⣤⡤⠖⠟⣁⠔⠀⠌⠁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⣀⣂⣀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡖⠲⣯⣍⣉⣩⣭⣩⣉⣨⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣉⣉⡒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠏⢹⣿⡿⣿⣷⣦⣅⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⠟⣹⡿⠟⠁⠐⠁⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⣉⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣰⣠⢀⣠⡄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡆⣸⣾⠇⢀⣯⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣿⣆⠀⡼⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣴⢸⡏⢸⣿⢀⠀⠹⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡞⣸⠃⣸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢱⠇⡾⢁⡷⢿⡿⠶⠄⢿⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢱⢃⡟⢀⣿⢸⣿⣻⣿⠿⠏⠙⠁⠋⠀⠋⠘⠁⠈⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⣿⣸⠃⣸⡇⣾⠑⠋⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠿⠁⠂⠀⢨⣿⡇⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⡏⠀⠐⠛⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡏⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡇⡀⣼⡦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⠀⠁⣿⢁⣏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠁⠒⠠⢄⣀⣀⠀⣀⣠⡔⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠲⠤⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⠛⠁⢄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠋⠳⠶⠌⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠑⢄⠀⠐⢄⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠢⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠋⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⠀⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡽⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠛⠲⢦⣤⣀⣀⣀⣤⠶⠛⣉⣁⣨⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⢛⡿⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠷⢤⣍⣉⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣀⡤⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠦⢤⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡠⠚⠁⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠈⠳⢄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡠⠊⣀⣴⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣷⣦⣄⠑⢄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢆⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣤⣴⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣦⣤⣾⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢲⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠈⢏⢳⠀⠀⠀⠀⡔⡹⠁⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⢾⡿⣧⣤⡧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡿⣧⣀⣴⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠟⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⠷⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣑⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠈⠢⣍⣒⠒⠒⠒⢊⣁⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡏⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⢦⣀⣀⠴⢀⠞⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠦⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⣿⣷⣶⣿⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠴⠤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣤⣶⣦⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡇⢀⣤⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠹⣿⠻⠿⣿⣟⣉⣿⣯⣭⣭⣉⣉⠉⠉⠉⡉⠛⠛⠿⣦⡀
⢠⣿⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣮⣿⣦⣜⠿⢦⡐⢄⠰⠿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢸⣿⠝⣉⣤⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣴⣑⠂⠠⠀⠀⠑
⠟⠁⠀⠀⣰⣬⣶⣿⠿⠛⣉⡭⢭⣉⠙⠦⡈⠢⠀⠐⠦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠁⣾⡟⠁⠀⠀⠂⣰⠢⡀⢹⡻⣿⣗⢤⡀
⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠸⠁⠀⣜⣧⣤⣯⠿⡆⠀⠉⡳⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡅⠀⣶⣨⣶⣿⣳⣤⣀⣴⣃⡉⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⡶⢴⣷⣧⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠈⠭⣩⣋⢻⣿⡻⠫⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣿⣿⡏⣠⣝⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠉⠒⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣇⡀⢠⣿⠟⢧⡑⣭⣛⣋⣀⣤⣤⣌⠙⢻⡁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠘⢿⣷⣼⡇⠠⣀⠀⠉⠛⠛⠛⢛⠿⠿⢷⣄⢃⢠⣾⣿⣿⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣡⡶⢖⠮⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠶⣤⣹⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⢷⣶⣦⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣦⣤⣶⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠻⠟⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢠⠀⢰⣼⣧⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣧⣶⣶⣰⣿⢋⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⡀⠀⠈⠛⢃⡀⠈⠻⣛⠋⠋⠁⠀⠀⣸⠏⠛⠉⠛⢻⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡓⣀⣤⣿⣷⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣼⣿⠷⠦⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠠⠤⠞⠋⠁⢹⡶⡀⡀⠲⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠻⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢉⠝⠀⠉⠁⠀⠐⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠚⠉⠀⠀⠉⠂⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣄⣀⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡠⠤⠤⠛⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣠⡞⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡴⢠⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠚⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣀⣀⣠⠟⠉⠉⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡏⠹⡟⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠾⠛⠋⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣾⣿⣯⣥⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠶⠤⣀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠸⣄⣀⣀⣈⣉⣽⠿⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠴⠞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠲⣄⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢷⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣤⣴⡶⠾⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠿⣶⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢦⣠⠀⠀⣄⡠⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠞⣙⣷⢓⡖⣿⣏⡹⣌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⠀⣉⠻⡟⣉⣀⠤⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣻⣧⡞⢻⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣶⡍⠛⢿⣿⣿⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⣁⡀⠀⠙⢛⣿⠿⣿⢋⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⡇⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⢻⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣶⠠⣄⣠⣷⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢦⡀⢰⠃⠀⡾⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠈⡷⣜⡆⢠⣧⠀⢿⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣸⠘⣌⢳⠁⡟⠘⣌⡟⠆⣸⣔⠟⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⣙⡎⠃⠻⠘⠀⠁⠀⠘⠃⠸⠫⣏⠠⠔⡡⠂⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣱⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠿⣶⣯⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣝⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠒⠢⡄⢀⣀⠀⠀⣭⣑⡈⢭⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠮⠭⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⢳⠀⠀⡾⢛⠿⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⣩⡍⣓⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠠⠾⠤⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠛⢥⠤⢀⠤⣤⣸⠓⠄⠀⡴⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⠉⠂⢸⢏⡸⣟⠛⣂⡀⠀⠀⢀⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠉⠀⡇⣘⢦⣣⠚⡷⡀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡰⠦⠃⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠇⠀⡇⠈⠁⠈⠙⠒⠤⠤⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⡏⠀⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠰⠁⢣⠀⠀⡆⢸⡖⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡄⠀⢀⣸⠀⡇⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⢠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢜⠀⢳⠖⠉⡏⢠⢻⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⣀⠀⠀⠈⢻⠀⠒⢄⡃⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⠓⠚⠀⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡤⢀⣤⣁⠱⠦⡀⢸⢀⢼⢸⡇⠠⠶⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡀⠄⣀⠀⢨⡄⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠠⣀⣬⣐⡠⠋⡇⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢍⡁⠒⢀⡩⠐⢴⣁⣤⢀⡶⠾⠿⠐⠤⣤⠤⣠⠊⢋⣵⣌⠀⡆⠀⣸⠂⣄⠙⠃⡇⠈⠉⠁⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠰⢉⠤⢄⠀⠠⠀⣀⡠⠆⡀⠀⠻⣉⡽⠷⠂⢠⣩⠍⡈⢦⢧⠀⢠⠲⡚⠓⠂⢾⣀⠐⡶⣤⢊⠟⠉⠣⠀⠈⡛⠁⡇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄⣀⡓⠄⠤⠤⠴⢊⠟⠢⠄⠦⠞⠀⡠⠚⡇⢀⡾⡏⠈⠀⠀⠆⠙⣑⡄⠀⠉⠉⠠⠇⡶⠰⡆⠙⢖⠚⠑⠢⠇⠀⠈⣠⠄
⠀⠀⠀⡠⢀⢀⠥⠤⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠐⠀⠀⠀⢠⠓⠂⠤⠬⠀⣥⢤⠔⠒⠊⠉⠀⠈⢆⠣⡐⢸⢸⠁⢀⡴⡀⠈⡆⠀⠞⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠢⡁⠘⠦⠤⠔⢊⠭⢁⠂⠉⠉⠳⠤⠔⡁⢀⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠈⢸⠒⠞⠀⠙⠋⠀⢙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢎⡁⣠⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠡⢂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠰⢈⣡⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛⣯⠠⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠞⠛⣟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠌⠀⠑⣄⠂⢌⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠒⠶⣶⠿⢷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠿⣦⠤⢈⢦⣄⠠⠤⣒⠭⢖⣁⣤⣴⡿⠟⣷⠴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠤⠤⠬⠷⠤⠤⠭⠿⠿⠾⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠓⠐⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜

⡀
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣫⣵⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣻⢦⣄⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠈⠱⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢓⣽⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⢻⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⠇⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⡿⠉⢁⣀⡚⢥⣀⣀⣠⠶⠶⢶⣤⡀⠀⣿⣿⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢱⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠉⠛⡸⠃⢻⠁⢴⡟⢶⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⡀⢊⣾⣿⣿⢹⡟⠓⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠘⢆⡀⠀⠀⣀⡴⠁⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡨⠂⢿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠁⣹⣿⣧⣾⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠋⣿⣿⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣮⣿⡜⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⣼⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⡖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷⠃⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠆⣰⣾⡇⣀⣼⡀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠘⣴⡕⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣤⣾⣷⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠨⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣝⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣦⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠓⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⢀⢀⣺⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣆
⠀⣀⣻⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⣩⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⢴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠾⠋⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠈⠿⣿⣦⣤⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⢰⣿⣿⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣤⢴⣲⣰⢻⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⠠⠄⠀⠘⠃⠐⠀⠀⡀⠀⠄⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣄⣀⡶⠶⠀⡀⠀⠀⡴⢿⠿⠳⢔⣦⠢⡗⢟⣬⡿⣷⡻⠿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⠉⠀⠀⡀⠀⠐⢀⠒⡀⢐⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠹⠻⠳⡖⠛⠿⢿⠿⠟⣫⡶⠶⣼⡚⢓⣹⠟⠁⢀⠀⢻⡏⢻⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠻⣷⣤⡀⣀⣁⣤⠶⠶⠦⣄⣱⠀⠈⣰⡧⢛⡥⠤⣀⠤⠉⣭⠃⠀⢶⠁⠈⢸⣧⠘⣿⣿⣇
⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠛⠤⠒⠂⣀⠴⠿⣿⠟⠻⣁⠔⠀⢄⠈⠛⠳⡟⠉⣀⣯⠠⠤⢼⠄⠴⣾⠒⠚⣿⠉⢉⣿⡗⠀⢹⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡟⠀⠐⣿⠒⢢⡿⠀⢒⣷⠒⠊⡹⢏⢉⣉⠏⡉⣠⠝⠠⠤⠊⠳⣶⣋⠓⠊⠀⠉⢉⡿⠀⠐⠘⣿⣿
⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠘⣷⣈⠑⠊⠉⣲⣿⣿⣷⣏⠀⠑⠊⣡⠞⡉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠈⠳⣄⣀⣴⠟⠓⠀⠈⠀⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⡀⠂⣑⢈⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠿⠛⠁⠂⠙⠳⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠷⠶⠶⠛⠁⠀⠁⠀⠌⠉⠁⢄⠀⢀⠀⢂⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠁⠌⠉⠠⠀⣀⠂⠀⠀⠐⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⡔⠈⠉⠙⠳⣦⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⡀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⠼⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⣂⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⣿⣂⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣄⠈⢿⠿⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣅⠈⣻⣿⡟⠀⠼⢰⡶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠳⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣀⡉⠣⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣀⠀⠙⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠾⡟⠷⠀⠀⠀⣿⢡⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣶⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠚⠛⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣾⡆⠀⠀⣶⣶⡶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣍⡠⢸⣷⡶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⠀⠈⢉⠄⠉⠻⣧⠀⠀⢿⣥⣤⣤⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⢻⡆⠀⢸⣿⠟⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⡷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡔⠀⡀⠦⠀⠀⠙⠆⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢀⣴⠖⠷⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠈⡸⢿⣤⣤⣾⠟⠀⣰⠁⠈⣧⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡅⠀⠉⠁⠀⠾⠋⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡤⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣤⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⡆⢀⣿⠏⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠖⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠈⢻
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢧⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠴⠀⢳⡾⠀⢰⣶⣄⣀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠑⠒⠊⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣄⢀⣶⣷⣦⣶⣾⣿⣭⣽⣭⣴⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣡⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⣩⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣉⠙⢦⢹⣿⣿⣿⣶⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⢛⠛⢿⣿⣿⡧⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠻⣷⡀⠃⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠿⠟⣠⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣇⠰⣿⠇⠸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠓⠛⢭⡿⣿⢿⠇⠀⢠⠈⠻⣝⠒⠶⠞⠁⠀⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣡⣿⣦⣤⣴⣇⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⠿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⡾⣻⣯⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢻⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⢿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⠀⢺⣿⡷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⢹⡂⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣾⡿⣿⣿⣿⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡻⣿⡿⠟⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⠶⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣶⣶⣽⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢠⡿⠛⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⡟⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣶⣴⣿⡿⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡟⠁⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣆⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡅⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠘⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠤⢠⡶⠏⠐⠶⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡄⢰⣶⣶⣦⣤
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠤⡤⣴⣮⣁⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢢⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣯⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡶⠶⠞⠿⢯⠀⠛⢛⣛⣭⡍⠉⣛⠓⠒⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠴⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠛⢦⡀⠈⢿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣯⠀⠶⢚⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠶⣤⠀⠠⡼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣾⡶⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣒⣤⣤⣀⡒⠶⣦⣄⡀⠠⣄⠀⠀⠹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠰⠟⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠉⠒⠀⠉⠙⠓⠪⡄⠀⢰⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣧⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡀⠸⣇⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣌⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠑⢚⡶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠾⠀⢿⡀⠀⠀⠤⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠸⠄⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢢⣄⣀⠀⠀⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢿⡦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠀⠀⠉⠓⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠈⣿⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠰⢶⡋⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠠⣾⡀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢰⠏⠹⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⡟⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠒⠒⠒⠲
⠀⢸⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⡅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠁
⠀⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠸⢤⠞⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢠⡾⠃⠀⠀⣠⠶⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣁⡤⠶⠋⠁⠘⣶⠋⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠚⣉⡤⠒⠈⠀⢰⡇⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠸⢇⡼⠁⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠘⡆⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣋⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣄⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣿⠀⠙⡻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣁⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⡇⠸⡏⠙⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣷⠀⢷⠀⢿⣀⣠⠞⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡶⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣬⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠘⣧⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⢿⡋⠁⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡾⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⢷⣤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⢿⣌⣭⡿⠻⣆⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣠⡏⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢹⡇⢸⡏⠉⠉⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⠻⣤⣤⣤⣼⡇⢸⣧⣤⣤⣤⠿⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⡗⠘⠓⠃⠀⠀⠘⡇⣸⠃⠀⠀⠘⠚⠃⣟⠋⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡇⢿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢻⣿⣄⢀⣀
⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠶⠦⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠛⠋⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⢻⡿⢶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠈⣇⠀⣷⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠑⠀⠉⠀⢹⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠛⠛⠶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠘⢯⣠⡴⠟⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢹⣧⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠙⣷⠶⠶⢶⣶⡄⠀⠈⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠟⠉⠻⣦⣤⡾⠁⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠒⡞⢳⡶⠶⠶⣾⡇⢹⡶⠶⠶⢶⠛⡖⢲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣙⣑⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇⣿⣀⣀⣀⣈⣊⡑⣟⣁⣈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠂⠐⠒⠶⠒⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⠀⢀⣀⣠⠖⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠌⣉⠴⠓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡞⢲⢖⡦⣤⡤⣠⢄⡀⠠⡴⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣼⠗⠱⠋⠊⠜⡜⣡⠏⡰⢋⡬⠒⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡗⠏⢰⣛⡛⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠁⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡴⢁⣀⢉⠦⠤⢤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠁⠜⠀⠀⢰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣶⠖⣹⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⡧⡞⢁⡴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⠠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣞⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡄⠙⢦⢀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣖⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢛⣆⠈⢻⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡐⠁⠙⠣⠣⠋⡏⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢄⠀⣑⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠠⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠲⠇⣼⣀⠀⣀⣀⡀⠤⠀⠶⠀⣶⣶⢦⡄⠠⠌⣢⠴⢛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠠⠏⢠⠂⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢮⣝⠻⠓⠁⢠⠞⡡⠚⠙⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⣄⠀⠀⠀⣸⡉⠓⡦⠤⢤⡄⠒⠒⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⢾⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠀⢠⡞⡡⠑⠀⠷⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡘⠓⠁⠐⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠶⡈⠣⣈⡴⣀⠀⠦⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢰⠁⠀⠀⠀⡇⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠸⠡⡉⠁⠲⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⡴⣒⠉⠉⠉⠐⢲⡇⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⠀⡰⠊⡀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠤⠤⠌⣢⡦⠀⢤⡀
⠀⠀⢨⢀⡀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠋⢠⠎⡔⠉⠛⠈⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠒⠒⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡏⢸⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠊⠀⠈⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⡶⢶⣶⣶⠶⢶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⡒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⡀⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠃⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠋⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣫⣅⡀⣀⣤⢦⣄⣰⣠⣀⣈⡙⢻⣧⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣰⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣓⡚⠋⠘⠁⠈⠉⠽⠿⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡹⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣟⡁⠀⠀⠀⣰⡀⠀⡀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡤⠀⡀⠀⢠⣿⠃⠈⠛⣷⣾⣿⣿⣧⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡿⣷⣷⣧⣾⣏⣴⡶⡶⢿⢿⣿⣭⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢿⣷⣶⣦⣬⣸⣬⣼⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⠻⣿⠉⠈⠻⠇⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠹⠻⣶⠶⢒⣶⡤⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡝⢶⣤⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣬⠭⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣆⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠊⠉⠑⠀⠀⠘⢤⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠛⠉⠉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢰⠉⠣⠤⢤⣀⣈⣙⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢦⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⢄⡀⢀⡠⠤⠤⠤⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡀⠈⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⡛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢩⠔⣫⣤⢶⣚⣛⣻⣭⣭⣭⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⡄⠁⠤⠶⢛⣉⣭⣥⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡴⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣐⡲⠦⣤⣍⣉⣉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⡾⢡⠏⡄⢰⡐⢸⣿⣦⣙⠻⢿⣶⣦⣬⣉⣉⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⣰⠇⣰⠏⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣰⡟⡱⠋⣰⢣⢿⢇⡿⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣉⡛⠺⠯⣽⣛⣒⣒⡒⠒⠒⢋⣁⣠⠔⢁⡴⠋⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⢏⡼⠁⣰⢣⣿⣾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠏⡼⠁⣰⢃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡴⠛⣦⡀⠀⠀⣿⡆⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠃⢠⡏⣼⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣿⣇⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⠀⣼⢰⢧⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⠏⢸⢸⢇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣽⠀⠀⢸⣿⡜⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠈⣿⣧⢻⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣾⢿⣸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣜⣈⠆⢻⣌⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⠻⢰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣿⠀⢸⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣶⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣀⡈⠳⠬⠉⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣶⣟⠁⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣼⠏⠈⠙⢷⣄⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⢆⡴⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣆
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣾
⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣠⣤⠶⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠦⣤⣄⣤⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣴⣦⡄⣧⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣤⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⣋⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣝⠛⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣣⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⣀⠤⠤⠀⢶⡧⡈⣻⣵⠞⠙⠉⠀⠀⣀⣭⣵⣦⣀
⢸⡱⠉⠀⠀⢹⡿⡞⡏⠀⡀⣄⠀⢤⣀⡈⠉⠉⠉⠛⠷⣦
⠀⠙⣆⠀⢀⡞⣁⣻⡷⠶⠿⠿⠾⢦⣬⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠈⢻⡟⢤⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⢦⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢼⡌⢾⡏⣠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠘⢞⣻⢀⣀⣀⣀⠉⠃⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠙⢺⣿⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠈⠛⢍⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣟⢻⡶⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⠀⢠⡴⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣠⠉⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠠⠙⠛⢋⠀⠈⢢⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⡿⣇⠀⠁⠒⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠢⢤⣀⣀⠤⠒⠤⠤⠴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠈⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢿⠂⠙⠳⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠠⠐⠂⠁⡀⠈⣷⡄⠀⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠌⠂⠂⠄
⢀⠀⠀⠂⠂⢹⠟⣡⡾⠯⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠨⠌⠀⠐⠀⠘⠦⡽⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⣏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣮⣨⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠄⣶⠧⡀⠙⣷⣨⡶⠞⠝⠋⠁⠀⠀⢀⣈⣩⣶⣤⡀
⢀⡞⣡⠖⠀⠀⠭⢘⣷⣽⡔⡟⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠿⠿⠿⢿⣷⣤⡀
⠘⢧⡃⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢹⣠⡀⠀⢤⡀⣧⢀⠈⠲⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢦
⠀⠀⠙⣆⡀⠀⣰⠋⣄⣌⣳⠿⠻⠷⠿⠿⠿⠷⠶⢤⠴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠙⠛⣾⠛⣄⣈⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣮⡙⣆⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢢⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢸⡴⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡳⣄⣹⠇⠴⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⣇⣾⡟⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣿⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠑⢿⣿⡇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠛⢟⠋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡿⢶⣶⡆⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠁⠀⢸⢙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠿⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⡆⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢒⠀⡎⠉⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠰⠶⣿⣷⠦⠀⠐⢣⠀⠀⠋⡇⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣿⣦⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡟⣼⣿⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣄⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠀⣇⢿⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠠⠲⠂⠙⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠛⠉⠓⢤⣀⡀⠀⢀⣀⠔⠦⣤⣀⣤⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡅⠈⠂⠘⠢⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠲⢄⣀⡀⢙⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢯⠉⠀⠉⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀
⡀⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠈⣷⡄⡀⠀⢰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠐⠂⠠⢀⡀
⠀⠅⠂⠀⣀⢈⠐⢲⣿⠟⢁⣴⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⠩⠀⠂⠄⠌⠁⠂⠨⢁⠀⠠
⢐⠀⡈⠀⠀⠄⠈⢼⠁⢰⣿⠯⠛⡒⠒⠒⠒⡒⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡘⠐⢀⠀⠌⠐⡀⡂⢂⠀⠠⢢
⠠⠠⢐⠀⠈⠡⠠⠌⡳⠦⠧⠂⠠⠠⠀⠀⠠⠐⡀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠈⠄⣐⠀⠄⠄⠀⠠⠈⠄⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣏⣩⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠒⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⡷⠛⣠⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⠄⣤⠄⠁⠛⠉⢻⣟⠓⡚⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⡷⠟⢉⠀⣴⣾⣿⣷⣾⡷⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠧⣄⠀⠀⠘⢿⣟⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡁⢤⠄⠀⠀⠀⠋⠑⢉⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⡀⠉⠡⠀⢠⣀⣀⣀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣻⣶⣭⡍⠙⢻⣷⠀⠀⠂⠀⢤⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣽⡟⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⣸⣏⣀⣀⣤⣤⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣤⣄⣠⣿⠁⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢄⠸⡄⠀⠀⢠⣮⠥⣴⠚⠲⡄⠀⠀⠑⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⢹⡾⣤⣼⢱⠃⠀⢀⣿⢱⡯⠟⡦⢼⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠘⢮⣒⣥⡿⠃⠀⠀⠸⡝⢦⣑⣚⡡⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠮⢍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⠴⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠵⠚⠋⠛⠒⠦⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠒⠒⠲⠤⣄⡈⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠊⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣒⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡞⠻⣿⣿⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠉⢹⣿⣦⣊⣉⣿⣿⣿⢀⢠⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⢫⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⡥⣿⣿⠟⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣐⠋⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠩⠥⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⣶⣶⣤⡤⠀⠤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠶⢿⣟⣛⣉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⢯⠜⡡⢔⣼⡟⣟⢻⣶⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢶⣆⢠⡛⢽⡋⢽⡿⣿⡇⢨⣅⢠
⠀⣀⡄

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⢟⠛⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡔⠛⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠁⠈⠈⠙⠒⠦⢄⡀⠎⠀⠼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⡰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠔⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠙⠓⠲⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡽
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡦⠜⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢣
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠴⡠⣤⣴⣴
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣾⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣀⠈⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠁
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣇⣀⣀⣸⣤⣤⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣦⠀⠀⠀⢸⡄⡀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣸⠿⠀⠀⠀⢸⠇⠫⠽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠦⣄⣀⡀⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠀⢀⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢠⣧⡞⠀⣠⠏⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢀⠄⣠⣾⣿⣿⢿⣝⣋⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣿⣿⣇⣼⢃⡴⠋⣿⣼⣷⣾⣵⠛⣿⣾⣿⢋⡹⣦⣹⣿⣿⣷⣀⡼⠀⡴⠀⠀⠀⢶⣀⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⠿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡘⢿⣿⣯⠷⣄⣠⣤⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡧⣿⠀⠀⢠⡔⠀⠀⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⢸⣷⣴⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠁⣥⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⢀⣄⣸⠹⣾⢙⣦⢲⠄⠀⡴⠚⠣⠄⣼⡥⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢬⣧⢠⠞⠓⢦⠀⠠⡖⣴⠉⣷⠏⣇⣠⡀
⠀⠘⣎⢻⡤⠿⠼⢃⡞⠀⢰⡧⣄⢘⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢨⠀⣠⢼⡆⠀⢳⡸⠧⠿⢤⡟⣰⠃
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠤⠞⢋⡵⢺⡀⢿⠀⣇⠈⠉⠈⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠁⠉⠀⡼⢠⡷⢀⡗⢮⡙⠳⠤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢈⣧⣤⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠙⢻⡄⠈⠉⠉⠙⠷⢆⣀⣀⠤⠾⠋⠉⠉⠁⢠⡟⠋⠀⠀⠘⣦⣤⣤⣤⣼⡁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⢻⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡟⠓⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠙⢦⡀⠀⠻⠿⠿⠋⠘⠿⠿⠋⠀⢀⡴⠋⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢡⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠶⠶⠾⠷⠶⠖⠒⠒⠒⠋⠉⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⣶⠛⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣍⣿⣾⡛⣻⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⠀⠐⢿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣥⣿⣉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠻⠇⠀⠗⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠙⣿⣾⣏⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣆⠘⢋⠕⣶⡤⠀⢿⠿⠻⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢰⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠸⡏⣴⣩⡷⣿
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢳⣾⣭⣷⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢍⣻⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣷⠀⠀⠘⠿⣻⡋⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣸⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣸⣆⡴⠞⠋⠀⢰⠏⠀⠈⠓⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣹⣻⣿⡃⣘⠀⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⢧⣿⠞⠉⢻⡄⢾⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠑⠿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⠄⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠄⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⢸⣿⣀⣠⡤⠶⠶⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠹⡿⠓⠚⣛⣓⠢⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠈⢢⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣷⣤⠶⠿⠿⣿⣯⡒⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢲⡀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⢄⠘⢦⠘⢾⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠛⠄⠀⠀⣃⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⣴⡶⠄⠀⠀⣤⣤⣀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⣠⠤⠤⢄⠙⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡏⢠⣄⠘⣴⡃⢠⡆⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠾⠈⢧⣄⣀⠴⠃⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡅⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠈⣍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣥⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠠⣭⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠻⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⡴⠞⠀⢀⣠⠾⠋⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⣿⣇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠲⢦⣀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠽⠛⠋⠉⠓⠒⠢⣤⣀
⣎⣉⣉⣡⠚⠉⣉⡐⠀⠈⢠⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⢠⡴⠒⠲⣆⠱⣌
⠈⠫⠥⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠲⡈⢳⡄⠀⠈⠣⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢻⡷⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠟⢿⡏⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⡴⠿⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⢰⡖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣙⣳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⣱⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣎⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣰⠟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠛⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⢦⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠃⣠⡿⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢷⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⠃⣰⢃⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠌⢠⡏⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡜⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠃⠀⠀⢾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⢸⠇⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⣿⡛⣄⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣏⣡⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡟⠀⠀⠀⡌⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢮⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣏⠀⣹⠏⠀⠄⠀⠀⠘⢿⣀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣾⠠⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠉⠉⠁⣠⡖⠒⠤⢐⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠶⠒⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠳⠦⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠐⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡆⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡄⠀⢸⡀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⢸⡇⠀⠘⣷⣄⠀⠻⣷⣤⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣛⣁⣴⡏⠀⣼⠏⠀⢀⡟⡰⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢿⣄⠘⣿⣄⠀⠈⠛⠿⢶⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣩⣽⡿⠋⣀⡾⠋⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⣻⣷⣦⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠷⠶⠶⠖⠐⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠄⠠⡀⢻⣿⣿⠖⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣤⣤⣤⣶⣶⣮⣀⣤⣀⣀⣰⣤⣿⣤⣀⣄⣴⣤⣀⣠⣼⢿⣿⣿⣷⣝⣽⣼⣷⣮⣦⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣈⡓⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠋⠹⣿⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⠏⣤⠏⠀⠀⠠⠽⣿⣿⡀⠀⣠⣤⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⢀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣷⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣋⡄⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣾⡿⠿⢿⣿⣷⣤⣿⣧⣈⠉⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⡝⣿⣿⠦⡤⡤⢤⢀⠰⣿⣧⠛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⢿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇
⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⣼⣤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠂⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣤⣽⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⠿⠦⠴⠿⠿⠧⢤⠤⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣷⡤⠶⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠦⠴⠶⠶⠶⠿
⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢹⣿⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⢧⡏⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣧⡀⢄⠀⠀⡧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠉⠛⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤
⣿⣷⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠀⠀⡰⠂⠀⢸⠋⢁⣴
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⢛⡿⠛⢻⠿⠏⠉⠀⠀⢀⠴⠶⠀⠀⠀⣷⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣟⣆⡀⠀⠀⢀⣂⣽⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡾⠃⠀⠐⣀⡀⠂⠀⠀⣀⢀⣠⣠⣏⣸⣿⣿
⣿⣿⠟⢛⠛⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠛⠛⢋⣙⣻⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠀⢾⠀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⡿⠟⠀⠁⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⢿⣿⡉⠉⠛⠋⠉⠁⢰⣿
⣿⠙⠁⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢉⡛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⠃⣉⣤⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠
⣿⠟⠛⢹⣿⣿⡿⣻⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⡀⠀⢀
⣷⠿⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣾
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢼
⣿⣯⡀⣀⣠⡦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠓⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡟⠛⢻⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣈⣷⣄⠀⠠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⠛⣸⠀⡈⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣯⣿⣟⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡁⠐⢾⣿⣌⣻⣿⣴⣿⣇⣸⣾⠓⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣀⣤⣤⣄⣀⣀⢀⣠⣤⣶⣤⣤⣠⣽⣿⣧⣄⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿