Bewildered Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠿⠟⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⣿⠘⠛⠛⠲⠤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢙⠏⠀⠀⠽⠂⠀⠀⢀⢹⢏⢵⢊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣤⡴⠕⠀⠀⠰⠖⠃⠀⠘⢨⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠟⠲⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠉⠙⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡆⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣶⣶⣾⣾⡿⠋⢘⡴⠋⡀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠟⢻⣿⠛⣡⣠⠔⠋⠒⠋⣰⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢏⣠⣮⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣯⣿⢦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢉⠛⢦⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠛⣇⣸⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⣧⣠⡾⢃⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢹⡈⠙⣳⠞⡃⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⣸⣏⣢⣷⣾⣧⣈⣬⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⣶⣶⣶⣧⡈⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢷⣽⣿⠿⢿⣷⣼⣿⡀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⣿⣿⣾⡿⠿⠿⢿⡆⠀⠈⠻⡧⠬⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣭⣭⡛⢷⣤⣭⣍⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠘⠉⣉⣀⣼⠓⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠟⠛⠉⠛⢛⡺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣭⣍⣙⣛⣛⣛⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣵⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣶⣶⣶⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⣶⣄⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣤⣈⣻⣽⣿⣿⣶⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⣿⡿⠺⣧⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⣸⠃⠀⠿⣇⠀⠸⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣠⣿⡄⠀⠇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢆⣼⡵⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣀⢰⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⣼⢿⡏⣿⢺⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡽⡗⠀⠠⠟⠀⢀⡀⠘⣣⠰⠁⡼⢧⣟⠋⠀⠀⠀⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣯⣿⣶⡄⡐⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⡀⠀⠀⠘⣦⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠙⢶⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠧⠀⠂⡀⠻⡿⣄⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢣⠀⠸⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡴⠋⠰⡇⠠⢀⠀⠉⠀⠀⢹⣦⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠷⠇⠘⢆⣀⣔⣤⡹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢏⣻⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⡙⠿⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠻⢼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢝⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠺⣶⣿⣦⣄⣀⣀⣶⡀⠸⠲⠿⠀⠀⣳⣶⣼⣧⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣾⡷⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣤⣤⣶⣦⡶⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣾⣿⣽⡟⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣤⣄⠤⠤⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣷⠄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣍⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣦⣤⣔⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠁⠚⠉⠁⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠛⠻⠻⣿⣿⣟⠻⢿⣧⣾⣶⣾⢷⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠖⣤⣿⠿⠋⢡⣿⡾⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⡗⣿⡏⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢿⣻⡅⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣦⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡴⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣾⠃⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠳⣄⠙⠳⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⡇⠰⠶⢶⡶⠶⠂⢀⣴⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⠊⣁⣤⡍⢳⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⡇⢸⠁⣰⡇⣸⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠹⣌⣉⣁⡉⠁⣠⣄⠉⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀⠀⢀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣴⠖⢲⣧⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣼⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣿⣉⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢤⣤⣤⠶⠂⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣼⣦⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠞⣿⣿⡟⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢀⡤⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠭⠟⠉
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡟⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡲⠟
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⣴⠄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡧⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠘⠀⣠⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣀⠸⡏⢀⣠⠞⠁
⠀⠹⣆⡶⣰⠋⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡛⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⠛⠁
⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⡀⢀⡼⠒⠤⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣠⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡲⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⡠⠄⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄
⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠟⠀⢻⡏⠃
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢣⠀⠀⠹⣦⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠉⠁⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⠶⠃
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⣧
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠉⠀⡼⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠜⡤⠄⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢷⣄⢀⡴⠋⠀⠳⣄⠀⡼⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣠⡴⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣾⡆⠀⡞⢹⠃⣠⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠠⣾⡥⠶⠋⠈⢧⢸⡇⠸⡄⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠓⠒⠶⢤⣄⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠀⠈⠛⠃⠀⠙⠧⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠑⢦⣄⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢥⣀⠀⢀⣉⠉⠍⢁⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢖⣒⣲⡴⠁⠀⠀⠉⣳⠻⣯⣽⢷⣼⣼⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠕⢹⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠴⠋⢸⣿⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡇⠀⢨⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠉⢿⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠘⠀⣾⠋⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⡟⠀⠈⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡰⠁⠀⡄⢸⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢱⠁⠀⠀⡇⠀⢠⢦⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⠊⠁⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢧⣰⠸⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠃⠀⠀⣀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠑⠂⢄⡀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠈⠀⣀⣠⠤⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣹⢦⡔⡫⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⣀⣀⢹⡄⠀⠈⢳⣬⢡⠏⠉⠐⠒⠒⠒⡖⡖⣯⠞⢁⡼⠊⠠⠖⠂⠀⢰⡄⠈⣹⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⢐⠟⠚⠒⠶⠤⡤⠤⠤⠽⠞⡄⠊⠀⡠⢘⡁⠀⠓⠧⠦⠤⠤⠬⠷⠎⠁⠀⠐⠮⢍⠉⣉⣃⣀⡤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠓⠲⠶⠤⢤⡖⠀⠀⠀⣀⠚⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠤⠤⠼⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠖⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠤⢤⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠉⠁⠀⢀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠜⠃⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡍⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠃⢀⢄⠢⠄⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠕⠊⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⢀⢤⢗⢅⠤⠒⠥⢐⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣴⣟⠟⠃⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠟⡡⠂⢀⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠓⠀⢪⠗⢀⣔⢦⠀⠀⢣⡄⢸⡄⠐⠆⠒⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡚⢕⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢀⡕⢸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢐⣀⡠⠆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡘⠁⣸⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠉⣀⠤⠂⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⠟⡆⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⡇⢰⡜⣗⠡⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⣇⢠⢸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣷⡘⣧⠙⣦⡀⠠⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣷⠏⢠⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢋⣀⠀⠂⠐⣈⠳⠘⠷⠌⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣌⠩⠟⠀⠀⣠⠶⠛⠛⢛⣛⣉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠷⢦⣀⣿⡿⢠⠎⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠘⢠⠃⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⣀⣠⣾⣾⣿⣿⡟⡿⠻⣿⠲⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣽⢋⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⡤⠶⢾⢋⣦⠀⠺⢿⣿⣏⣀⣻⣮⣵⣃⡀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⢸⡉⠘⢾⡯⠏⡹⢿⡯⢰⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⡏⡀⢰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⠛⠟⠛⢻⡷⣴⣾⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣫⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠐⠤⢄⣀⣀⠀⣀⣤⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣇⠀⢀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣤⠤⢶⣟⡿⠀⠿⢽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠛⠛⠀⣴⡿⠿⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠂⠈⢦⠀⠀⠛⠶⡎⠀⠀⠀⠹⡃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢳⣄⡈⠢⣿⣄⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣴⣶⡄⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⢠⡈⠙⣃⣀⠙⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣭⣍⣻⣿⡇⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠙⢷⣛⠿⣹⣿⡏⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣩⣄⣬⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⢞⡋⠥⠒⣉⡡⠤⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣟⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠠⠐⠂⡉⠤⠔⠂⣉⠈⢿⣤⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡤⠤⠤⠤⠭⠿⠿⠶⢶⣦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠒⢈⡁⠤⠒⣈⠩⠄⠒⣈⡹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡹⣇⠈⠉⠳⢦⣀⠀⠸⣿⣿⣿
⣉⡧⠐⢀⠉⠄⠒⣈⠡⠤⠐⣂⠩⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⣒⣂⣀⣀⣀⣈⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣿⣿⣿
⣼⣿⠉⠀⢒⣈⠥⠀⠒⣈⠡⠄⠒⣈⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣒⠒⣒⡒⣒⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠉⠈⠋⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠶⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣦⣁⣴⠆⠘⠋⠉⣿⡄⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠋⡾⠟⠁⠉⠉⡠⠒⠀⠀⢰⡄⠟⠀⠸⣿⣯⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡇⢼⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠿⣭⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⡞⠁⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠗⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⠠⣤⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⢻⣿⣟⣀⡋⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⢻⣿⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣷⣼⡿⢻⡿⠄⢤⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢹⡿⠄⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⢼⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠒⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣻⣦⣶⡆⠙⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠓⣚⡦⠀⠉⠀⠈⠀⢹⡿⠀⢸⡇⠀⠠⣶⣦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣳⣄⣀⣀⣴⣷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠺⢿⡶⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣰⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣾⡏⢰⣤⣧⠼⡧⠀⡄⠘⣻⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⢸⡿⠀⠀⠘⠀⢏⣴⣿⣿⣿⣭⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣗⢨⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠻⣾⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣳⣄⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠦⣴⡿⣿⠿⡗⠿⠻⣿⣻⡟⠣⡩⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢹⢶⣻⡦⢀⣦⢙⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢸⣿⠃⢶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠲⣤⠤⣤⡼⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠁⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠃⡀⢀⣿⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⢄⣶⣾⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣻⠵⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣤⡤⡤⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠿⣦⠀⢠⡿⠛⠛⠿⢶⣤⣀⠈⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠋⠀⠰⠛⠉⣡⣾⣷⣦⡀⢻⡆⣿⠃⣠⣶⣿⣦⡉⠛⠳⠀⠈⢿⣿⣧⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⣤⣴⠟⢋⣭⡍⠉⠻⣿⡇⣿⡿⠋⠉⣭⣍⠛⢶⣤⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠻⠋⠙⣧⣀⠈⠛⢃⣠⣾⣿⡇⣿⣿⣦⣀⠛⠋⢀⣴⡟⠉⠻⠁⠈⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⣉⣴⠛⣿⠀⢹⡟⢷⣌⡛⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠠⣿⢉⡛⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣋⢻⡧⢀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣴⡋⠠⠶⠄⠀⠀⠖⠆⠈⣳⡄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠙⠛⠶⢶⣶⡶⠶⠞⠛⠉⢀⣠⡾⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣈⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⣤⠾⣿⡿⠋⠀⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡼⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣀⡀
⡼⠟⠁⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣘⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣻⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠧⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠯⠀⠙⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢠⡄⡴⢠⣆⢠⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡠⠆⡴⢃⣾⠗⣻⠟⢁⣞⣼⢚⡷⣿⡼⢀⡤⢀⣤⠆⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⡶⠗⠞⠓⠪⠖⠋⠑⠩⠾⠖⢋⡡⠾⣭⡷⠷⡿⠛⣻⠟⢇⣰⣋⡴⢫⡅⢀⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣴⢟⠕⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠀⠶⢛⡯⡟⣡⠃⣸⣞⣤⠿⡆⢀⣴⢠
⠀⠀⢀⢰⢂⡾⠃⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠛⠉⡟⠁⣠⣿⡿⢻⠏⢀⣼⢃⡼⣰⠃⣀⡄
⢀⠀⣿⢾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⢿⠚⣹⣣⣞⣵⣿⣿⣫⠴⠋
⡼⠰⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣤⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠉⠘⠛⠉
⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠦⢤⣄⣀⡜⠙⣳⣧⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠐⢄⠀⠈⣧⡴⠚⢉⡠⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣚⡻⠷⣶⢧⣀⠙⠶⣄⠀⠈⠳⢦⡀⠈⠃
⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠞⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢞⠁⠹⠶⣉⡤⠖⠛⢩⣿⠛⠁⣐⣎⣙⢶⠹⡿⠈⠉⠓⠾⣥⡈⠓⢦⣸⠳⣼⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠘⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣼⠁⠀⢐⣦⡀⣠⠟⠀⠀⣡⣶⣿⣯⡙⠆⠀⠘⣀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠁⢰⡆⠀⠀⣴⢾⣿⣷⣤⡛⢦⡞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠜⢠⡎⠀⡹⢛⠾⣤⠞⣯⣿⣾⢂⡅⠀⡄⠀⠻⡦⠀⢌⢛⠋⢴⠃⠰⠃⣄⠀⡠⠴⢀⣈⠍⣻⣾⠙⣦⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠒⠂⣦⣾⣷⠈⢿⣿⠿⠛⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠇⠀⠀⢰⠏⠈⠀⣾⣿⣿⣄⠘⢿⣷⣌⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣾⣿⣿⠉⡂⣚⣷⣶⡚⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡣⠛⠿⠋⠟⢠⣾⠏⠹⣆⠈⠢⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⢁⡤⠀⠉⠀⢀⡈⠻⣿⡑⠒⠋⠀⠀⠉⠁⣰⢫⠊⠍⠀⢈⠑⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠦⠻⠦⣤⣠⠔⠊⠁⠀⣸⣿⣆⢣⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠞⠉⠄⠀⠀⢤⡀⢠⣞⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⢠⡇⣧⠄⣰⣿⣦⡐⣆⣦⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠾⣟⣉⣽⠈⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣙⠶⢽⣃⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠒⠻⠟⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠴⠀⠀⠰⠦⢭⡤⠖⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡟⠙⡿⠈⠉⠓⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⣒⣀⣤⠴⠒⠛⠉⣠⣀⡀⠀⣰⠃⠀⠰⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠚⢛⣩⠭⠂⢀⣠⡤⢶⡟⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣥⠴⠖⠛⠉⢀⠔⠋⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⣿⣧⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⠉⠙⣟⠳⠶⣟⣻⣩⣼⣤⣄⣛⣦⣀⠀⠳⢤⣀⣀⣯⢸⣤⣤⣾⣿⣁⣮⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⣽⣿⣿⣶⠆⠹⡄⠠⠴⢦⡄⠀⠘⢇⠀⢀⣨⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣥⣼⣅⡉⠹⣿⠳⣄⡙⢿⣿⠿⣿⣿⡟⣶⠟⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⣿⣶⠀⠐⠛⣛⣈⣽⣋⣂⡒⠀⣐⠋⢠⣦⣤⣾⣟⢲⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣟⣀⣹⣿⣿⣤⣾⣿⣽⠿⢦⣼⣿⣿⣿⢠⣿⣀
⠻⣶⣔⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣴⠛⠉⠀⠉⠈⠉⢀⢻⣇⠓⠊⠁⠈⢠⣤⠈⠘⢿⣿⢿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⠘⣁⣀⣸⣿⡞⠛⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣾⣧⡉
⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠰⣄⠠⠴⡶⢢⠄⡔⠀⠖⠀⠚⠘⠯⠀⠂⠀⠐⠆⠈⡇⠐⡀⠀⠻⡍⢷⡛⠻⣿⠿⠃⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣿
⠀⠤⣤⣤⣌⣿⣏⡽⣃⣺⡇⣿⣰⣿⣏⣳⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣉⢗⢇⠦⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠻⡆⠸⣧⢸⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⢬⣿
⠀⢀⣀⣠⣽⣯⣭⣷⠿⠋⠀⣯⢙⠦⠙⠸⠃⠀⠀⠀⠘⠁⡙⠡⠎⡸⢸⡂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠃⠀⠏⢸⡇⢸⣿⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⡟⢱
⠟⠛⠛⠻⢫⣿⣿⣿⡆⠐⠀⣽⢛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢹⡧⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⡞⡜⣰⠟⢉⡽⢛⢙⡿⠋⣸⠃⡾⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢻⡇⠀⠀⢘⣆⣏⣆⣀⢤⡀⠀⣠⣄⣀⣶⡿⢋⣰⠿⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⣿⠀⡸⠰⡋⠀⡾⠁⠏⡞⠀⣸⠃⣸⠃⢠⡆
⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠇⠀⣠⣾⠿⣿⣒⡲⠀⠁⠊⠁⠈⢑⠒⠀⠋⠁⠀⣀⡴⠶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡇⠀⡇⣸⠀⢰⠇⡆⠀⠃⠀⣿⠀⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠌⠙⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣯⡃⣄⣤⠎⣹⠇⢠⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠃⠀⠇⠙⠀⠸⢠⡇⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠿⣦⣤⣤⠿⣿⡟⠁⣿⣣⢠⡟⠀⠚⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⠀⢉⣀⠽⣀⠀⣠⠇⡾⠀⡼⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠁⡾⣧⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡜⠁⣰⠃⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⡆⣷⠀⠀⠀⢹⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣴⣔⠏⠚⠁⡸⠁⠀⠀⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠘⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢿⡄⠀⢰⡀⢧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⢢⡀⠠⠤⣾⣿⢀⡼⠃⠀⢀⡔⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢻⣄⠙⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⣩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢨⣿⠆⠀⣼⡏⠀⠉⣿⡆⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠹⢷⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣶⣶⡿⠃⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠟⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⢻⣄⣀⣀⣀⢀⣴⠶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠉⠙⠉⠉⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⠀⠁⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⢟⣵⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⢿⡽⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠱⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠙⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡸⠳⠤⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⠁⢹⠀⠔⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠘⣦⠒⠢⣄⡴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⠀⡏⠀⠀⣸⡞⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⢷⠀⠈⢉⡟⣊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡞⠴⠯⠀⠀⠀⠓⠖⡺⠁⠈⠙⠒⢲⡖⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢃⠀⣿⣄⣠⠷⢞⡖⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣀⣠⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⣎⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⠋⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣑⡦⣼⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠑⢞⣼⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠜⢣⠎⠯⡍⠐⠠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡋⢀⣀⣄⢺⣷⢀⣠⡖⠁⠀⠀⡏⠲⣀⢾⣾⡤⣀⠀⢖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⡠⠉⠀⠀⠀⠙⠉⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠘⠋⠀⠉⠑⠻⢾⡣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠤⠤⠤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⢻⠹⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠚⠓⠀⠉⠁⠚⠃⠉⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢉⡤⠤⠤⠤⣄⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡥⠔⡶⠒⠦⢤⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡨⠃⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⠤⠾⣁⣀⣀⣀⠕⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠈⠄⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⣄⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⢠⢤⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠋⣉⣙⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣋⡉⠓⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠴⣤⣿⣯⣿⢿⡶⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⢶⡌⢡⡟⠰⣦⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣽⢿⣿⣻⠿⠯⠛⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠅⠸⠀⠸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠠⡤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢰⠒⠒⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠃⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠈⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⡀⠠⣾⣿⣿⡿⣗⣿⡆⣠⣮⣾⣶⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣏⡿⢿⣿⣿⢿⡏⢿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⢺⢮⣾⣽⣞⣽⣿⣻⣾⣻⣵⣯⡾⣾⣧⣿⣽⣿⣳⣿⣿⣯⣷⡽⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣯⣟⣮⣽⣿⢔⣿⢹⣿⠽⣿⣼⢾⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣀⣨⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣯⣷⣺⣷⡾⠻⠿⡿⣶⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⢶⣄⠉⣠⣶⣖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣫⡟⣿⣾⣿⣿⣿⡻⣿⡿⡇
⠀⠀⢀⣤⠤⣄⣀⣸⣽⢿⣾⣽⠳⢴⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠂⠀⠀⠀⢩⢿⣿⣿⣷⣟⡿⣿⣯⣿⠿⡻⣻⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢺⣷⣾⣿⡿⣷⣾⢗⢽⣯⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠠⠀⡄⡜⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠗⠋
⢀⣤⣬⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡴⣯⣯⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠘⡿⣿⣼⡾⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢮⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠂
⠀⣸⢿⣿⣯⣵⣿⣷⣿⢹⣿⣯⡿⢽⢹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢀
⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠉⣟⣿⣿⣷⣟⣟⡿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⡮⣫⡟⠛⢻⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡸⠉⠛⠃⠓⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣠⡤⠶⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣤⠤⠤⠤⠴⠒⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠜⠈⢆⠀⠀⣠⠔⠋⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠈⠓⠉⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠁⢀⠈⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣀⣴⣲⠯⡽⡄⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⢷⠋⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⡏⢀⡴⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡟⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⢦⠀⠉⠁⠈⢧⣀⠀⠀⣠⠞⠀⡰⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣰⠷⢤⣀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠚⠛⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠒⢛⣉⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠇⠀⡰⠃⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠀⠉⢶⡶⠄⠀⠀⠠⢶⡶⠉⠀⠸⢻⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢢⠞⠉⠙⠚⡉⠙⢧⠚⠁⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠶⠘⢦⡀⠠⣾⠄⢀⠞⠰⠶⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣁⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣠⡤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠶⢯⡁⠀⠉⢧⣀⠀⠀⠹⣄⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡞⠁⠀⢀⡥⢤⡄⠈⠉⠙⡆⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⣀⠀⡼⢀⣾⡁⢀⣀⣠⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠙⢷⣦⠞⠁⠉⠉⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⡀⠀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⢥⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠐⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠄⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠘⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣧⣤⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠀⣀⣤⠄⠀⠋⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠐⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣌⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠒⣠⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢀⡘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⡿⠟⠉⠁⠈⣻⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⢹⡿⠋⠀⡀⠔⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠐⠀⠀⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠒⠀⢀⣴⣿⣭⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣠⠔⢉⡀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣤⡆⠀⠀⣰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣯⢉⣩⣽⠉⠀⠀⢉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣤⡘⡣⢠⠐⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣼⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠠⠈⢀⠤⠊⠁⢀⣀⣀⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠉⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡲⠟⠉⠀⠀⠀⠛⠒⢂⡹⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣿⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⣧⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⠉⠒⠤⠧⠀⢈⣇⣀⣴⣟⢀⠞⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡄⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠙⢦⣀⣀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠢⣀⡅⡆⠀⠀⣼⣄⣠⡴⠂⠀⠈⠙⠳⣤⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠠⣀⠞⠁⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠹⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡟⢳⣜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠒⠛⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣀⣤⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⣁⡀⠘⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠄⠶⠶⠶⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡂⠀⠀⣀⡙⢶⣄⣤⢞⣁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢁⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣷⣆⣸⡟⠉⢛⣆⠰⠀⠀⠀⣿⡇
⣸⣟⣤⡵⢪⣾⡿⠞⠛⠖⠀⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣩⣧⡝⠛⠀⠀⠉⢸⡆⠀⠀⠀⣿⣷
⢻⣏⣽⡿⠿⠋⠀⠈⠁⠀⠉⣽⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈
⠚⣏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⣾⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣝⣷⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣖⣂⢲⣶⣿⣿⣿
⠹⣾⡇⠀⠀⢀⡌⠛⢉⡀⢨⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⣾⣿⠉⣷⣟⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣅⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠼⢏⡗⢀⡴⠾⠖⠙⠅⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣷⣏⠹⠿⠟⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠑⠾⣻⣧⣀⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠅⣿⠷⢛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣍⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣴⣏⠀⣙⡶⠟⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⡦⠤⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿
⠻⢿⣿⠉⡅⠀⠉⠀⠉⢹⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡶⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⢁⢘⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣫⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣷⡄⠖⠖⠒⣲⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⢸⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠛⠉⠐⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣤⢰⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠇⢸⡇⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡞⣁⣴⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠲⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⠹⣯⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠳⣆⠀⠀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢤⣿⣿⣿⢇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠉⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣏⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣋⣉⣭⣤⣤⣤⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⠿⠛⠛⠛⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣷⣶⡿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡶⠿⠛⠋⠉⠁


⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠛⠻⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣀⣀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠻⣧⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡀⠀⠘⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠾⠃⠘⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡏⠉⠁⣽⡅⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠉⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠈⢻⡆
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣰⡆⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡆⠀⠀⢠⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⡿⠶⠞⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣤⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋
⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣴⣦⣍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣴⢾⡿⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠞⠛⠛⠉
⢸⡇⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠉⠓⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠛⠛⠻⣧⠀⠀⢩⡟⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣤⡾⠿⣦⡶⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣨⣷⠈⢿⣤⡶⠞⠋⠙⠷⡶⠏⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠞⠾⠟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⡟⢿⣀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡿⠋⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠳⢦⣄⡀⢸⡇⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣶⡆⠉⢻⡇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠙⠙⢶⣾⠁⣰⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣻⣶⣿⣶⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠿⣦⣠⠋⠹⣿⢀⠘⠛⠶⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢀⡈⠛⠀⠀⠋⢸⣧⡀⠀⠀⠈⠉⢹⡿⢷
⠀⠀⠀⢀⡞⢉⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣦⡀⠀⣰⣟⢳⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⠳⣼⢧⣤⡄⠒⢢⣭⠱⠖⠚⢻⣻⣆⣠⡴⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠀⠈⠻⣶⡟⢙⣿⠶⣬⣉⠒⢦⣤⣀⠀⠻⣠⡏
⠀⠀⣀⠀⠖⠋⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣭⣙⠶⠛⢧⡄
⣶⢋⡀⢠⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠈⠛⢦⡀
⣽⠋⣴⡏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣄⠙
⠙⠛⠻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢣⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡋⠙⠋⠉⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣤⣤⣤⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠐⠒⠲⢾⡟⠛⠻⠏⣸⣇⠈⠓⠶⣶⡦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠓⠺⠷⠤⣀⣨⣉⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣄⣀⣠⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⣤⣤⣦⢴⣶⢶⣿⡟⣛⣿⡏⣿⢫⣷⣎⢿⢠⡻⡇⣶⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⣿⡟⠓⣻⡏⣥⡹⡏⣵⡌⣿⠰⢾⣧⣛⢿⣧⣍⢻⡇⣿⡸⣿⢏⣾⣸⣷⣅⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢼⡇⣭⣽⡇⣭⣾⡇⣶⡸⣿⣻⣻⣟⣛⣵⣯⣭⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣛⣫⣾⣧⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⡤⠖⠚⠉⠍⡉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⣲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠚⡆⠤⢄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠓⠢⠼⠮⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡏⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡌⠀⠲⠾⠶⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠂⠈⡏⠉⠉⢩⠑⠒⡶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠳⣉⡝⠱⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠔⠈⠿⠭⠭⡬⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢇⣴⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢜⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠙⠢⠤⠥⠀⢀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠠⢗⠁⠀⠀⠀⡠⠒⠢⢄⠔⠒⠢⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠠⠄⠐⠈⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠖⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠓⠠⠄⠀⢀⡀⡀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢃⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠁⠀⡼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡿⠝⠀⠀⢈⡼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢻⠑⠀⢀⣠⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡿⢷⡶⠶⠾⣃⡴⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⣙⣠⡴⠞⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣛⣭⣩⣿⣝⣛⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣯⢉⠥⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠌⢹⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣚⣛⡱⣿⣿⣿⣿⠷⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣯⡙⠋⠖⣀⠬⣭⣿⣵⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢗⡴⠬⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣥⣾⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠤⠤⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⡀⠀⠀⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⠀⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⠀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢉⠉⣉⡉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣶⡖⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡼⠛⢉⡏⠀⠙⠛⢳⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⣟⣇⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠒⠒⠯⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠡⠀⢻⠆⠤⠈⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣤⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣤⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⣉⢠⣤⣄⣉⡙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢉⣤⣄⠈⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠰⣦⣤⢿⣷⡿⣽⣷⡗⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠴⢶⡌⢡⡾⠡⠖⣦⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣹⣶⢿⣿⢾⣯⣟⡲⠾⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢛⡀⢨⡅⠀⡛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣙⡾⠟⠗⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⡖⠦⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢜⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠂⠀⠀⡀⢸⡿⣷⣻⣷⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠺⠿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⠟⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠂⢠⠀⠀⠂⢩⠭⢼⡾⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠩⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣀⡀⢀⡀⠰⠟⢿⡆⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⣿⠟⠉⠙⢉⠄⠀⠀⡌⠹⠀⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢀⣿⣻⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⠁⠯⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣉⣿⢷⣾⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢺⣿⠃⠄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠝⠫⣽⣧⣾⠅⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⡁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠂⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⠀⢀⡴⢿⠿⣶⡞⠀⣣⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠽⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠈⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣜⢷⡶⠾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣄⢻⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡟⣡⣰⣈⣇⠀⢀⣴⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣴⣇⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣟⣯⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⣇⣩⢋⠁⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⡼⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣯⣛⡁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣻⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⠉⣿⣿⠉⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣏⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠚⣫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠰⢿⣥⣿⡌⢠⠐⣿⠯⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠸⣿⠳⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠲⣴⠢⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⢀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣄⣠⣟⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣢⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡤⢤⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢧⡼⠁⠀⠀⠘⢦⡼⠀⠀⢸⠈⠛⠋⠉⠁⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⣠⠏⠀⠐⠚⠋⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠙⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠋⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⣦⠘⡇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢹⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢰⡏⢀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠺⠿⡀⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠻⢷⣦⣄⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠛⠓⢼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠴⠚⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠛⠀⢀⡏⠻⣦⡤⠶⠛⠉⢁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡃⠀⠸⠇⣿⠀⣠⡶⠧⣤⠀⠀⠿⣶⡶⠾⢷⡿⢿⣷⢚⣛⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣾⣷⣼⢷⣤⣤⣴⠟⠀⠈⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢙⣉⣤⠴⢿⣿⠟⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⢁⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣷⣄⡀⠙⢧⣿⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⢠⡿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣴⣿⠿⣦⡀⠰⠟⠛⠛⠓⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠘⣆⠀⠀⡾⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡇⣠⣶⣄⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⡦⠀⠀⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠟⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⠙⠓⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠛⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⠏⠋⠹⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠐⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣬⣓⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡄⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣝⡿⡻⣷⡄⠀⣸⢻⣷⣹⡻⣭⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⢆⣠⣟⣧⡠⣶⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣵⣿⢿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠿⣞⣯⣻⣿⣗⡿⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⢋⣉⣓⠀⠀⠀⢛⣩⣭⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡽⣿⣿⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣯⣾⣽⣿⣧⠀⠀⡿⣭⣟⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣟⣿⣟⣽⣿⡴⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢿⣿⡿⣻⠏⠀⠀⣮⢿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡇⢠⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣿⣷⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⣾⣶⡷⠉⠈⠉⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣲⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣛⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⣽⣻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠳⣄⡴⢻⣆⣿⣿⣿⣫⣿⡻⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⢿⣋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢀⣬⣹⣿⣾⣯⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣀⣼⠛⢻⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⣯⣟⣛⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢹⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣽⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢭⣿⡅⠀⠀⠀⠰⡶⠾⠙⠻⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⣤⠀⢠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠋⠈⠋⠀⠀⠂⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠶⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⣁⣴⠆⠘⠋⠉⣿⣦⠿⣦⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠛⣾⠟⠉⠉⠉⡠⠂⠀⠀⢠⡄⠿⠀⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⢿⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⣼⣿⡟⢉⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣼⣿⣿⠡⣤⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⣄⡋⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡋⢿⣿⣆⠁⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣶⣾⡿⣿⡿⠄⢤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⢹⣿⡅⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠛⢴⣿⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠛⡁⠁⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠒⢤⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣶⡇⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⣾⠉⠛⣻⡧⠀⠉⠀⠉⠀⢻⡟⠀⢸⡇⠆⠰⣿⣦⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡈⢷⣀⣀⣀⣼⣷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠖⠻⢿⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢸⡏⣰⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣷⠺⢷⣾⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡠⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣾⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣇⠐⡾⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠿⢳⡤⠠⠦⠔⠒⠄⢴⣿⣿⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⣿⣆⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢻⠧⡤⠤⠠⠀⠤⠄⢰⣿⡿⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣿⠿⣿⣿⣿⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣤⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣼⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣿⣿⡿⡗⢿⠻⣿⣻⣟⢧⡩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⢶⣻⡶⢀⣼⢟⡽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⢸⣿⠃⢶⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣀⡤⠬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠲⣤⠦⣤⡾⠃⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠑⠁⠀⠀⢀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⢇⡀⢀⣿⠖⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⢤⣶⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡸⣱⣿⡿⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡽⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⣤⣤⡤⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⣀⡴⠖⠛⠋⠉⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⠦⢤⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⠸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⣤⣀⣀⣠⡴⠖⢋⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣍⣉⣥⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣈⡉⠙⠛⠙⢉⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣤⣄⣀⣶⠀⢠⣀⣿⣿⡟⠀⠀⡀⣿⣁⣀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⢄⣬⣭⣿⣿⣿⠛⠋⣠⣼⣿⡇⢠⣿⡄⣼⣿⣿⣿⡏⢀⣄⣠⣽⣿⣇⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⢃⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠞⢡⣼⡿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠂⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠿⡍⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣷⡀⣿⣿⢿⣾⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢿⢹⣿⣿⣷⢸⣿⣼⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡸⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⡍⢽⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣟⡘⢟⣤⠈⡿⠟⠋⠘⠈⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗⠼⠋⢉⣠⣴⣿⣿⢏⣾⣶⣮⣭⣴⣶⣮⣍⡛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢀⣴⣿⠁⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢺⣿⠟⣊⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣯⡂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡱⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡉⢁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⣼⠏⠸⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡿⣡⢆⡆⣈⣃⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣞⣛⢡⣼⠶⠻⢿⡦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣭⣤⣭⣥⣾⣿⣶⣶⣶⣗⠰⣈⣙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣷⣙⣛⣿⣿⣷⣤⣮⡩⠻⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠬⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣭⣻⣯⣽⣶⣶⣾⣿⣷
⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠉⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡏⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣾⡷⠗⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢽⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠞⠟⠿⠿⣷⣼⣿⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣰⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⢤⣤⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠
⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠠⡤⡀⢀⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠆⠆⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠔⠃⠠⠘⠈⠃⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⡄⠀⣦⠀⠒⡶⢢⠶⡤⡖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡏⡇⢸⠿⡆⠀⣷⣾⠀⡷⣧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠷⠏⠀⠹⠧⠏⠹⠴⠳⠇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄⡴⠶⢦⠖⣦⣴⠲⡄⡴⠶⢦⠶⢤⡖⠆⣤⢤⠀⡴⣴⠶⠂⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡗⠂⢸⠒⠁⢸⡔⠃⡷⠂⠈⠳⡄⠑⣄⣿⢸⣠⠇⡿⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠋⠧⠤⠸⠀⠀⠟⠙⠦⠧⠤⠠⠤⠃⠤⠞⠿⠀⠟⠀⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢦⢰⢠⠖⠆⡴⢦⣰⡖⢦⢰⠲⣄⢰⠒⠢⡖⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢺⠀⠱⣄⡇⢸⢿⣶⠋⢸⠀⣸⣿⠒⠀⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠸⠠⠤⠋⠳⠞⠸⠈⠳⠼⠴⠃⠷⠤⠄⠇⠑⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣾⣴⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣻⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣷⠝⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⢛⡄⠚⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡇⣿⣦⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣯⣿⢏⡽⢫⣾⡯⣛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣒⣈⣵⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣸⣿⣼⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢺⣄⣷⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢄⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⠇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣬⢛⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡄⢤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣟⣿⢛⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠁⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠄⠄⡄⢀⡄⠄⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡩⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠠⣴⠘⡄⠑⠄⠀⢰⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠐⠚⠁⠘⠒⠙⠀⠃⠒⠂⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⠀⠀⣤⠀⠠⠶⣶⠦⣤⢤⣀⣤⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⢿⠀⢰⣟⣇⠀⠀⣿⢰⡇⠀⣷⣿⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⢸⡀⡿⠉⢻⣀⡀⢸⢸⡇⢀⡟⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠟⠳⠋⠀⠳⠞⠁⠟⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⣤⠤⢤⣤⠤⣤⣠⡤⢤⡀⢠⡤⠤⢄⡤⢤⣀⡤⢤⡀⣤⢠⠀⠀⡤⣠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣷⣇⣀⠀⣿⣠⠞⠉⡇⣀⡟⢸⣇⡀⠘⢧⡀⠘⢧⡀⠀⣿⠸⡆⢰⠇⣿⣀⡀⠀⠀⠐⠓⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⢺⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡿⣍⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢹⡆⣿⠀⣧⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠋⠸⠷⠶⠆⠇⠀⠀⠸⠃⠈⠳⠾⠶⠶⠐⠶⠞⠑⠶⠞⠁⠟⠀⠸⠃⠀⠿⠶⠶
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣤⠀⣤⢠⡴⢦⠀⡴⢦⣀⣴⠶⣤⠀⡴⢦⣄⢀⡤⠶⠦⣴⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⣿⠘⢧⡀⢸⡇⠀⡇⣿⣀⡼⠃⡇⠀⢹⣸⣧⣀⠀⣸⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⣿⠀⠀⢹⣼⡇⢀⡇⣿⢯⡀⠀⡇⠀⣼⢸⡇⠀⠀⣿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠋⠀⠛⠐⠶⠚⠈⠳⠞⠁⠛⠀⠙⠖⠷⠚⠁⠘⠷⠶⠆⠛⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠋⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⣠⣬⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣤⣤⣄⡄⢀⡠⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠡⠀⡀⠉⠛⢶⡒⢴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣠⠀⠀⠑⠈⠀⢈⣿⡶⠶⠾⢶⣾⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡥⠼⣯⣞⣲⠦⣽⢻⣮⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠋⠆⣐⣓⢳⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣸⡇⠀⢞⣧⢼⡷⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠸⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠁⢀⡽⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣁⠺⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠄⠈⠙⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⡀⠉⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢷⡑⠀⠸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣄⠧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠜⣷⡙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⣴⡀⠀⠹⣷⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⠀⣀⢰⡶⡦⢤⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⡇⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡀⢈⡄⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠐⢀⡘⣿⣀⣙⢣⡜⢷⣢⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠀⠘⠿⣀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠁⢼⣿⡍⢹⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⣣⣈⠀⠉⣇⡀⠛⢦⡀⠙⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠘⠟⠀⣼⣿⣿⣾⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⣿⡇⣹⡛⣿⢐⣿⣿⣷⣿⣷⡄⡟⢻⡷⠶⠠⣤⣈⠛⢻⣆⣿⣭⢎⣫⣿⣛⢞⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⣿⡇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⣴⠶⠠⣤⣬⣿⣯⡴⣿⣵⣿⣋⣰⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⣇⣏⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢂⣼⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣻⣟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⡶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠀⢨⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣫⣴⣿⠟⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⣿⡟⠁⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣸⣷⣀⣾⠟⠁⠀⢰⣿⡇⢹⣿⡎⣿⣿⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣼⣿⣷⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⡟⣿⢉⣿⡏⣹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢹⣿⠋⠛⢷⣤⡀⣸⠇⣿⣼⣿⠇⣿⣿⡷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡸⣿⣧⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⣽⣿⠏⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡘⢿⣷⣾⡟⢁⣴⣶⣦⢼⣿⡶⠶⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣙⡛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⣋⣥⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠺⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠦⠀⠳⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠘⠂⡀⢠⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⢰⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⡴⠋⠘⢱⢸⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⡀⠀⢀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠚⠦⢀⣿⣧⠰⠆⠈⣆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣹⠛⡁⠀⢁⠘⣿⡟⠀⠀⠰⠋⠃⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢠⠏⠙⠀⠀⠀⡼⠀⠘⡃⠀⡄⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡞⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠆⢸⣷⢰⡌⢀⠀⠈⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⡇⠀⠀⠶⠥⠂⠀⢠⣿⣿⠀⠈⢌⠳⠃⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠤⠈⣿⠋⢠⠀⠈⣶⠀⠘⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡄⢠⢀⡀⠈⠳⡀⡏⠀⣦⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⣰⡿⠈⠀⠀⣄⠈⠁⠀⠁⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠐⠃⢠⣀⠴⠠⢄⡴⠀⠻⠃⣄⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠀⣄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢴⠂⠀⠀⠀⡤⢰⠀⠰⡄⢠⣂⡀⣉⠑⠁⠦⡠⠄⠀⠀⠛⠀⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠃⠺⠤⠔⡡⣿⡇⠁⢁⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠆⠘⢈⠁⡀⢈⠃⡈⠒⠃⠸⢤⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⢸⣱⣇⡘⠀⠠⠀⠰⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠿⣤⡸⠂⠀⠀⢀⠛⢡⡜⢣⣄⠚⣀⡐⢂⡀⠟⢸⣏⠹⡖⢆⣠⠖⣀⡔⢀⡀⠂⣀⠶⢄⡐⢂⣀⠲⣴⣿⡷⠒⢂⡀⠒⠀⠐⢆
⢶⠋⢳⠄⠀⠀⠈⢷⠎⠱⠞⠉⠶⠉⠱⠎⠁⢾⢾⣿⡟⢷⠞⠙⠶⠉⠢⠈⠁⡶⠙⠤⠈⠠⡌⠑⢤⠉⠉⠀⢀⣼⡇⣤⠀⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠉⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠻⠊⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡰⣌⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠳⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠿⠷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠌⢿⣷⣥⣴⡤⠀⣤⢀⣤⠄⠀⢿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣬⢹⡁⠚⣓⠸⣿⡄⠀⠈⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠁⠉⠉