Depressant Emojis & Symbols

⠈⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠒⠊⣿⡾⠷⠒⠒⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡄⢼⡧⢤⡀⡀⠀⠀⣿
⣸⣇⡰⢦⣿⠷⠲⠄⠀⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣿⡽⠛⠀⠐⢻⡄⠀⠀⣿⡄
⣻⣽⡿⠛⠁⠈⠁⠀⢸⠁⣿⣿⣿⡗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣿
⣽⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⡷⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣾⠏⠀⠀⠀⣿⢀⢀⣀⣴⣿
⢳⣿⠀⠀⢀⠶⢂⠀⡟⠉⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢰⣾⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡯⡌⢷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣯⣿⣿⣿
⡚⣿⣠⠔⠓⠉⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣾⣙⣿⣙⣻⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠑⠿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⡟⠡⣀⡤⠖⠀⢸⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣷⡞⡉⠐⠀⠀⣺⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⣿⣷⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣤⣤⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠲⠶⠋⠀⡇⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠤⠖⠶⠄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢥⣹⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠁⠘⠻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠁⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠛⠷⠶⠆⠀⠀⢬⣥⡝⢣⣌⡙⠳⡌⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣀⣿⣿⡇⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠙⠆⢸⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡎⠀⠙⠲⠖⢰⠁⠀⠀⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣿⡟⠻⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠁⢀⣀⣤⠊⠀⢠⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡁⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡷⠋⠀⢈⣂⣀⣀⡀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⠕⠫⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠔⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠔⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡞⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠗
⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢷⣷⣾⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣷⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⡾⠿⠾⠶⠿⣶⡾⠿⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⠉⢉⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠤⠙⠛⠀⠀⠀⣠⠼⡟⠳⢦⣄⠰⠶⢤⡄⠀⠀⠈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠠⠀⢀⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠃⠀⡌⢀⣀⡀⠀⠀⠾⠃⠀⠤⠤⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠐⢀
⣄⠒⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⣀⣀⠘⠓⠦⣀⡀⠀⠘⡷⣶⠄⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠊⠁⢀⡀⠤⠄⠀⠘⠉⠋⠉⠛⠶⣄⠠⠟⠶⣄⡹⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣀⠜⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢠⡈⠙⢦⡀⠀⠐⣤
⠤⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⡘⠁⠀⠀⢀⠠⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠐⠻⡆⠀⠙⢷⣄⠙
⠀⠀⡀⠂⡀⠀⡟⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣆⣀⣀⠀⠤⠋⢀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠃⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡂⠈⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⣦⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠊
⠀⠛⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠛⣏
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠄⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠑⢲⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣤⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠗⠀⠐⣹⣴⠐⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠐⠒⠀⢰⣶⣤⣬⣿⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡠⠀⠀⢞⣷⡿⠿⠟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⠀⠀⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣁⣄⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠿⣿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢹⠏⣙⣀
⠀⠀⣀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠄⠛⠛⠋⠁⠀⠸⠸⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣆⣐⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠏⠁⠀⠻⣿⠋⢿⣿⠻⡿⠿⣿⣿⡿⠻⠋⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠿⠿⠉⠁⠀⣺⡿⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⡀⠠⣾⣿⣿⡿⣗⣿⡆⣠⣮⣾⣶⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣏⡿⢿⣿⣿⢿⡏⢿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⢺⢮⣾⣽⣞⣽⣿⣻⣾⣻⣵⣯⡾⣾⣧⣿⣽⣿⣳⣿⣿⣯⣷⡽⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣯⣟⣮⣽⣿⢔⣿⢹⣿⠽⣿⣼⢾⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣀⣨⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣯⣷⣺⣷⡾⠻⠿⡿⣶⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⢶⣄⠉⣠⣶⣖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣫⡟⣿⣾⣿⣿⣿⡻⣿⡿⡇
⠀⠀⢀⣤⠤⣄⣀⣸⣽⢿⣾⣽⠳⢴⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠂⠀⠀⠀⢩⢿⣿⣿⣷⣟⡿⣿⣯⣿⠿⡻⣻⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢺⣷⣾⣿⡿⣷⣾⢗⢽⣯⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠠⠀⡄⡜⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠗⠋
⢀⣤⣬⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡴⣯⣯⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠘⡿⣿⣼⡾⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢮⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠂
⠀⣸⢿⣿⣯⣵⣿⣷⣿⢹⣿⣯⡿⢽⢹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢀
⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠉⣟⣿⣿⣷⣟⣟⡿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⡮⣫⡟⠛⢻⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡸⠉⠛⠃⠓⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣠⡤⠶⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣤⠤⠤⠤⠴⠒⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠜⠈⢆⠀⠀⣠⠔⠋⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠈⠓⠉⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠀⠐⣦⣸⣿⣇⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⣿⣿⡟⢛⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⡀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠐⡤⢊⣵⣶⣮⣿⣠⠈⣏⣂⠀⢠⡏⠙⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣔⣿⡿⢤⡀⢠⠄⠀⠈⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣷⡁⠉⠁⣼⡇⠀⢠⡟⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠈⣿⣾⣧⣥⢙⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠄⠻⣷⣀⣼⣦⣀⣌⣿⣷⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡔⠊⠟⢻⣿⠏⢸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢿⣔⣁⣠⢼⣿⣆⠠⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡞⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣰⣉⣩⣴⣿⣿⠽⣾⣇⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⠃⢜⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣉⡐⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⢏⠞⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠊⠉⢅⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠈⡿⢠⣿⡿⠃⠂⠀⠀⢠⣿⣾⡿⠛⠻⠂⣽⣿⠿⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⢀⣀⢘⣦⠀⠋⠈⠈⢹⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⡴⠀⠀⣼⠟⠓⠒⠶⠖⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⡏⠉⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⢸⠇⠀⠀⠁⢰⢻⡿⠀⠀⢀⣤⣶⣼⠁⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⢾⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣶⣶⡿⣻⣿⣯⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠻⠦⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣥⣴⣵⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢉⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⢹⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⡌⣰⠞⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⢻⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢙⣿⣟⢻⡏⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⡟⢺⠟⣿⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣷⣟⠘⠦⢄⡠
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢱⢾⡞⠁⠀⠀⠘⢉⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⢘⣿⠀⢸⡟⠻⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⣿⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⣿⣿⠀⡠⠃⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⢿⠖⠀⠀⠀⠘⠒⢺⣿⣏⣈⣁⠭⠊⠀⠀⢸⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣶⡶⢲⡶⣶⣶⠶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠀⠀⢀⣠⣀⣹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣀⡀⠀⠀⠈⢙⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠁⠀⠀⣈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠙⠋⠙⠋⢈⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣤⣤⡤⠄⢈⡽⠿⠋⠉⢠⠀⠀⠀⠁⠐⠁⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣦⣤⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢠⣾⣯⣹⣿⣻⣿⣟⣉⣽⣿⣿⡟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠛⠉⠉⠉⢉⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⣻⣦⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣿⣿⢏⡐⣦⡀⠀⠀⠀⢴⡷⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣷⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣤⣿⣇⣹⣿⠁⠀⢴⡶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡏⣠⡄⢲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⣄⠛⠲⢤⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣿⠇⡿⠏⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛⡿⣿⣽⣿⣿⣯⡽⠿⢿⠃⠘⠋⠁⠀⢀⡠⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠢⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣸⡇⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠿⣿⣷⣏⡠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠷⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠋⠁⠀⠀⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⢁⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⡌⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣿⠴⠶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢀⡀⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠀⣿⠿⡆⢹⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠟⠉⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⠀⢴⣿⣗⢸⣿⣿⣿⡷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡆⠇⠘⣿⡆⢸⣿⡟⠀⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⣾⣿⣧⠀⠀⢿⠃⠘⠛⠃⠐⠃⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⢛⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⢋⣽⣿⣣⠞⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⠛⣱⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣿⢿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣼⣿⣿⢧⠒⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠇⣀⠀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡄⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠨⣿⡄⢀⣀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣿⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⣯⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠁⡀⠹⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⢨⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⢷⣦⡀⠹⣿⠂⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣛⣬⣤⡤⠿⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⣧⠤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⠋⢁⣠⣴⣶⣶⣾⠿⢿⣿⣧⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣀⣀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠜⠉⠀⠹⠋⠸⠟⠁⠀⠈⠹⣿⣦⡀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⢋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠙⠁⣀⡴⠂⠀⠀⢈⣽⢩⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠛⣻⣛⠙⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠙⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠐⡂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢿⡽⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡈⠙⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠈⠙⠳⣄⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣄⠀⠲⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢳⡄⠀⠀⢘⠄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠙⣆⢠⢿⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠷⣾⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⡏⣬⢿⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠤⡀⠀⠀⢀⠈⠛⠷⣤⣠⣀⢰⣿⣯⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⢻⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠓⠛⠦⣀⠙⠈⠛⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠲⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⢀⠀⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⣯⡴⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢁⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣉⣩⣽⡿⠿⠿⠿⠟⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠛⠿⣟⠉⠛⠁⠂⠀⠖⠈⠉⠉⣉⣉⣉⠁⠀⢉⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣍⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣏⣉⣉⣀⣼⣷⣿⣆⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀⣬⣅⣀⣂⣠⣄⣄⣀⣤⣠⣾⣀⣀⣠⣄
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⡟⠻⠻⢿⣟⡛⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣿⣻⣿⣟⢯⠿⢻⢛⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡀⡀⠀⢀⢀⡀⣀⣵⣺⣣⢒⡒⡢⢀⣀⣯⣿⣭⣽⣽⣟⣫⣽⣿⣶⣶⣀⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⢚⣉⣦⣖⣍⣯⣸⣳⣦⣦⣶⣎⣴⣽⠉⢉⣯⡭⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⢩⠀⢻⡿⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⣿⣿⣿⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠇⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⣷⡂⡡⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣶⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠹⣷⡃⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠰⣻⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⢲⣞⣥
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⢰⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⠀⣿⡆⠀⣺⣿⣏⣻⣒⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⢰⣴⡅⠈⣿⣿⢸⣿⣟⡄⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⡨⡿⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣥⠀⢿⣿⣇⢻⣿⣷⡹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣏⡼⣰⣿⣿⣿⣿⣾⠂
⠀⠀⠀⢼⣭⣿⣿⡟⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠯⣄⣨⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣷⣾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣯⢛⢟⣴⠕
⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣿⣓⣐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡩⠶⠄
⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⡿⢿⣿⣿⣿⣭⣛⠻⣿⡿⠿⢛⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢏⡑⠉
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡀⠐⠘⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠐
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠃⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⡉⠻⣿⣿⣿⣏⠀⠳⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣅
⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠆⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡗⣠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⡾⢻⠉⣿⣇⣽⣶⣶⣿⠭⢉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣞⠀⣻⣧⣈⣀⣿⣿⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠡⣴⡿⢻⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠀⠠⢶⠀⠀⢸⣧⣿⣷⣿⠿⣧⣾⣿⣶⣶⣿⠦⠤⣤⣶⣾⡇⠈⠃⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠖⠉⡀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣧⣻⣿⣿⡇⣿⢁⣁⢀⡽⠟⢻⣹⣷⡜⠻⡇⠈⢻⠿⠉⠙⢿⣿⣿⣶⣆
⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣜⣿⣶⣿⣿⠀⢡⣤⠛⠛⢇⠀⠐⢠⣿⠋⠉⠀⣼⠛⠛⠿⡿⣷
⠀⠹⠿⠿⠷⢦⢤⣤⣀⣀⡀⢀⠀⢀⣤⣽⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⡿⣿⠇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠘⠄⠀⢸⣖⠶⢶⠉⠇⠀⠀⣟⠒⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠟⠛⠋⠙⡛⠛⠉⣉⣁⣯⠞⠻⣾⣿⣍⣝⢯⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⡿⡿⣷⢦⡴⢾⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣒⣶⣒⣒⣒⣒⡒⢰⣶⣿⣿⣍⡀⠓⢋⣶⣷⣐⠞⠳⠞⠛⣛⣿⠾⠁⠙⠛⠻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⣆⣀⠈⠀⠀⢈⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⣀⣛⣀⡼⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢠⣶⣶⣿⠂⠀⠸⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠄⢸⣿⠟⠀⠀⠀⢿⡞⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠃⠀⠦⣈⣀⣈⡠⠞⣁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠨⣅⣀⣀⡠⠽⢡⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⡷⡍⣁⣀⣩⡵⠀⢹⠀⠸⠀⠀⠸⢯⣀⣀⣈⡭⣇
⠀⠀⠀⡆⡀⣾⠀⠰⠀⠀⠈⢀⢸⠇⠀⠠⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠘⠔⠀⠀⣇⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠠⣤⠀⠘⢸⠃⠀⠀⠉
⠤⠤⠀⠤⠧⡿⡤⠤⠼⠀⠤⠼⠼⣤⣤⣤⢤⣥⠤⡼⠧⠄⠠⠤⠴⠤⢠⡧⠄⠄⠠⠼⣶⠿⠤⠴⠧⠠⠤⠦⠼⣤⣤⡤⠼⢤⠤⡼⠤⠄⠤⠤⠧⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠠⠅⠀⣠⠄⡂⠀⠀⠀⠅⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡙⡃⠘⠀⠘⣛⣛⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡅⠠⠂⢸⣿⣿⠇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⢠⡆⣼⣿⣿⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠆⠨⣤⠄⣀⣴⣪⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣌⢛⠋⣡⠎⠙⡽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢴⠃⠀⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠀⣀⣼⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⠋⢹⡏⠐⠛⠉⡿⠿⠧⣤⣄⣰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣞⣹⡂⣀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢛⣿⡿⠿⣾⣿⣽⣦⣯⣼⣇⣿⣿⠀⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠹⣷⠜⠛⢦⣾⣄⡤⡄
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣿⡿⡧⢱⣟⠇⠀⠀⢐⣦⡀⠀⣀⠀⢸⣿⡟⠲⣾⠁⢻⡌⢶⠚⠀⠀⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⡿⢻⣾⣿⠟⣿⣋⠏⠃⢆⠀⠀⠀⠟⠒⠶⠆⢀⣡⣂⣠⣤⡼⠛⢏⡉⠿⠉⣹⡟⢢⣼⡷⠒⢡⣾⡅
⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠋⣐⣶⣨⣤⡀⠈⠛⠛⣙⣿⣿⣿⡟⠁⠉⣿⣿⠈⠁⣄⣸⡉⣳⡋⢻⣷⢦⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣬⣄⣁⣀⣀⡐⣀⣉⣉⣰⡟⠹⣿⣿⣿⣿⡷⠠⣾⣿⣿⣦⣤⣷⣾⣭⣿⣯⣽⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠉⠛⠃⠉⠉⠉⢩⢀⠁⠉⠩⠤⠖⠌⠻⠄⠰⠶⠂⠲⠛⠛⠛⠏⠡⠤⢿⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣼⣻⣷⣶⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣄⢠⢰⣎⡄⡆⠄⡠⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡪⠑⣺⠇⡇⡿⠀⢘⢹⣷⡇⡖⣧⡟⣦⡦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣷⢄⣂⡄⠱⠂⡁⠒⠀⢸⠂⠘⠁⠼⠃⠥⠧⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⢯⢥⡽⠧⡀⠀⠗⡆⣠⢸⡇⠹⡆⢠⡀⢷⠀⢒⣛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠰⠂⠌⣁⠬⠉⠀⠀⠂⠁⠐⠀⢱⠀⢻⡄⠁⠘⢆⣨⡥⠢⠄⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣣⠄⠒⠀⠧⢈⠁⠒⡐⠌⠁⠐⠃⠀⠡⠜⠁⠀⠀⠤⠄⠰⠂⠀⠀⠹⢸⠇⠀⠀⠈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⡨⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠅⠀⠀⢈⠀⠐⠀⠀⣀⠘⠂⢣⢀⠗⢁⣍⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣼⠊⠀⠉⠀⠀⢠⠀⣤⢀⢠⡌⡤⠱⠀⠆⡈⠰⢈⠐⠀⡞⣭⠤⡀⣀⣠⡿⡿⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠢⢆⠐⣀⢀⡀⠀⠢⠉⠀⠨⠐⠀⠂⢁⠤⠤⣸⠓⢿⠀⠧⣇⣽⣽⣧⢘⡙⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢪⠓⠀⠡⢀⣀⠤⡤⡐⣶⡞⡏⣳⢿⠸⣿⠆⠻⠋⠠⠀⣶⠋⠼⣹⣎⠡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢾⡖⢣⢸⢸⡇⣟⠀⢾⣻⣳⣝⠺⣓⡶⠳⣆⠀⠛⡭⠌⠶⣔⠈⡥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢻⡌⢿⡴⠞⣜⣹⣾⠬⢕⣺⣭⣭⢵⡖⢋⣏⠀⣿⡀⡴⣧⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠈⠁⣴⣺⣟⡭⠳⠂⣻⠋⡍⢃⢈⣀⣧⣉⡽⠶⠶⠛⠛⠓⠀⠀⠠⢖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠊⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣈⣷⣣⣐⢋⡶⢰⡞⢻⣣⢭⣶⠮⠎⣠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣥⢆⢀⣙⣀⣀⡁⣗⣭⣥⡖⣾⡿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢋⡭⣭⡻⠩⡊⢧⣸⣲⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣝⣓⣝⡃⣀⣁⡁⡤⣵⢛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣮⣝⣲⣥⣬⠿⠓⡲⠏⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠟⠂⠉⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⢁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡉⠉⣁⣀⣠⡤⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⣩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⠄⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠢⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠑⢄⠀⠁⢀⠀⠢⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠑⢄⠀⠢⡀⠡⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠢⠤⠤⠄⣾⣄⣤⣤⢤⠦⡤⠴⡼⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠖⠰⠤⠴⠤⠦⠂⠒⠒⠚⡅⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢻⡳⠤⣤⣠⣄⣤⣀⣄⣤⣠⡤⣠⠤⡔⡆⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠓⠆⢤⠀⠀⡘⠇⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⡜⣧⠀⠀⠁⠈⡒⠉⠠⠀⠀⠐⢌⠲⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠰⠀⡄
⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠠⠤⣼⣧⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⣀⣀⣠⠬⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡇⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣨⠤⠀⠈⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠁⠉⠉⡁⠀⠐⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣶⣶⣶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡄⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣝⡿⡻⣷⡄⠀⣸⢻⣷⣹⡻⣭⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⢆⣠⣟⣧⡠⣶⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣵⣿⢿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠿⣞⣯⣻⣿⣗⡿⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⢋⣉⣓⠀⠀⠀⢛⣩⣭⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡽⣿⣿⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣯⣾⣽⣿⣧⠀⠀⡿⣭⣟⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣟⣿⣟⣽⣿⡴⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢿⣿⡿⣻⠏⠀⠀⣮⢿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡇⢠⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣿⣷⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⣾⣶⡷⠉⠈⠉⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣲⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣛⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⣽⣻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠳⣄⡴⢻⣆⣿⣿⣿⣫⣿⡻⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⢿⣋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢀⣬⣹⣿⣾⣯⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣀⣼⠛⢻⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⣯⣟⣛⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢹⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣽⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢭⣿⡅⠀⠀⠀⠰⡶⠾⠙⠻⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢉⠉⣉⡉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣶⡖⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡼⠛⢉⡏⠀⠙⠛⢳⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⣟⣇⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠒⠒⠯⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠡⠀⢻⠆⠤⠈⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣤⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣤⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⣉⢠⣤⣄⣉⡙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢉⣤⣄⠈⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠰⣦⣤⢿⣷⡿⣽⣷⡗⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠴⢶⡌⢡⡾⠡⠖⣦⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣹⣶⢿⣿⢾⣯⣟⡲⠾⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢛⡀⢨⡅⠀⡛⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣙⡾⠟⠗⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⡖⠦⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⡇⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡟⠘⠃⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠴⠀⠀⠤
⣿⣿⠿⠋⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⡏⠀⠀⣀
⣛⠁⠂⣼⡿⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢾⣿⣿⡿⢿⠛⠻⢿⡅⠀⠀⣠⣤⣀⠐⠂
⢡⣄⣸⡿⠁⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⣹⣿⣿⣶⣊⠁⢦⡈⣿⣾⣶⣿⡟⠙⠈
⠀⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣼⢿⣿⣿⣇⡈⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣤⣿⣿⠿⣼⡿⢙⡿⣿⣶⣾⢧⡘⠟⠛⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡤⠒⠠
⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣼⣿⡿⣶⣿⣋⡘⢧⣬⣿⣿⣦⠀⠘⣇⢠⡆⠘⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠂
⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⢴⣿⣿⡟⣴⣶⢧⣾⡧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡿⠁⠘⠊⠛⢙⣿⠋⠀⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠺⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⡟⣦⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠒⠉⠈
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⢙⡦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠐⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⠢⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠠⠂⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣐⣢⠔⢋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠑⠀⢯⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣖⠀⢀⣤⠀⢤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⣿⣿⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣧⣿⣏⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⣿⣿⣤⣤⣿⣟⠁⢩⣿⣿⣿⣏⣸⠟⠛⣶⣿⣿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⡟⢻⣿⠀⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡼⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣉⣄⠀⠀⢠⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠿⠗⠲⣿⣤⣿⡿⠿⣟⠆⣠⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣻⣾⠆⠉⠀⣿⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣰⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡉⣿⠃⠈⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠒⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡅⢛⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⢀⣿⢱⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⠃⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠐⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠊⢹⡆⡀
⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣸⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣿⠇⢤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣦⣼⣷⣧
⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣷⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠇⠘⠛⠛⠻⠟⠿⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣤⣀⣿⣀⣤⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣿⣿⢈⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠛⠀⠛⠛⠃⠒⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣤⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣵⠂
⠀⠀⢸⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡃⠀⢙⣟⡓⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣿⣥⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠤⠤⠴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠆⠀⠒⠛⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣶⣶⡟⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⢯⠘⡍⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⠟⠣⠄⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠾⣞⣾⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢈⣙⠧⠻⣀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣄⣸⡿⠿⢤⡄⣡⢐⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠾⠿⡁⠉⠀⢹⣶⠂⢹⣿⣽⣏⠀⠁⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠻⠆⠀⢷⡎⠐⠛⠫⣴⣿⣟⠁⢭⣤⡃⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠈⢀
⠀⠰⠐⠀⣦⠛⠁⢹⣄⢸⣿⠧⠀⠠⣤⡿⡧⣭⡤⠓⢩⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⡅⠂⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠉⠙⢻⠉⠓⢶⠈⢈⡏⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠘⠖⠀⡄⠤⠀⠀⠢⢠⡄⣰⣷⣶⣤⣄⡘⠈⠁
⣀⣂⣒⣛⢓⣒⣒⣐⠒⠚⠒⣒⣒⣒⣚⣓⣀⣒⣒⡂⣖⣀⣀⡐⣚⣓⣒⣓⡐⠚⠚⠒⣓⣛⣛⣛⣓⣀⣒⣒⣂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣴⠲⠶⠦⢤⡤⠀⠀⠒⠒⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠠⠤⢀⣀⠉⠁⠰⠆⣀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⢀⡀⠙⠃⠄⡀⠀⠈⠛⠤⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠎⢹⡅⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⣄⠉⠒⢠⠀⠀⠈⠐⢢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣄⠀⠉⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⣡⣤⣀⡀⠈⠑⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠃⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣁⣠⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠞⠁⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢃⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠛⠛⣋⣁⣤⡤⠙⢋⣁⡠⢜⣀⠀⠙⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠛⠉⠤⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠄⠋
⣿⣿⣿⣶⣶⡌⣁⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠶⠶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠒⠀⠀⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⡍⠉⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠀⠀⠉⠛⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠑⠆⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢀⡀⠔⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣶⠟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣤⣾⣿⣿
⣿⣷⣤⣾⠁⢀⡶⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣠⡄⠀⣶⠀⠙⣧⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠀⠘⣿⣤⣾⣿⣿⣆⣸⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⡄⠶⠒⠒⠒⠲⠶⢶⡶⠀⣿⠒⠶⠶⠿⠶⠿⠿⠶⠶⣦⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣯⣟⣛⣛⣛⢋⣙⣰⡄⢰⡏⠀⢴⡟⢛⣛⣛⣛⣻⠿⣯⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣶⣾⣿⣷⣬⣥⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡴⠶⢶⣶⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⢀⣠⣬⣤⣤⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠀⢀⣫⣥⣤⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣠⠤⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠴⠒⢋⣡⣤⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⡶⠟⢛⣯⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣋⣥⣶⣿⠿⠟⢋⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡝⠟⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢛⣽⣽⣿⠇⢄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡹⠟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣴⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⠋⠁⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠲⢶⣄⠀⠀⢴⣏⠭⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⢍⠢⡈⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⢀⠄⡠⡘⢶⣄⣀⣈⣿⣷⡄⠹⣧⣀⣤⡿⠀⠀⠸⠟⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡙⠨⠂⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣈⣫⣲⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣆⣈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣏⠢⡕⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡯⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣰⡿⣕⠮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢫⣾⣿⡯⠽⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⣿⠁⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣴⣿⣿⣧⢖⣫⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠠⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣡⠴⢿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⡼⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠋⠀⠀⠘⣇⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢉⡤⠤⠤⠤⣄⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡥⠔⡶⠒⠦⢤⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡨⠃⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⠤⠾⣁⣀⣀⣀⠕⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠈⠄⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⣄⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⢠⢤⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠋⣉⣙⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣋⡉⠓⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠴⣤⣿⣯⣿⢿⡶⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⢶⡌⢡⡟⠰⣦⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣽⢿⣿⣻⠿⠯⠛⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠅⠸⠀⠸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠠⡤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢰⠒⠒⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠃⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠈⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⢀⠄⡀⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠻⣄⠈⠁⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰
⠀⠀⠴⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠚⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⠤⠤⠄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢦⡀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠖⠉⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠢⡄⣠
⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡼⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠗⠠⢀⣷⡏
⠀⢸⣷⠋⡀⠛⠀⠀⢂⡴⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⣐⣽⠟
⠀⠈⢿⡋⠃⠜⠀⠒⠒⠈⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠦⣌⣙⠒⠚⠛⣋⣡⢄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠷⠶⠲⠶⡛⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢭⣭⣭⣽⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⣀⡀⠀⠠⠚⠁⠁⠀⠮⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⠦
⠘⠁⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡁⠈⠃
⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⠤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⠤⠤⠴⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣠⣤⣶⣶⠿⠟⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣉⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣶⣶⡦⠄⠉⠉⣉⣉⡉⠻⣿⣶⣄⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢉⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡉⠀⠘⠻⠿⠋⣠⣶⣿⣦⡈⠻⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⣴⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡖⢀⣄⠙⠻⠿⠛⢉⣀⠀⢀⣤⣈⡙⠻⢿⣇⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣧⠀⣿⡿⠿⠿⡿⠀⣾⡿⢀⣾⣿⡿⢀⡀⠺⣿⠟⢠⡄⢹⣿⣿⣷⣄⠙⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⣉⠁⠘⠛⠟⠀⢾⣿⡄⠉⣠⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⡟⢀⣾⣦⡈⠛⢿⡇⢸⡟⢀⣿⣷⠀⣴⣤⠄⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠘⠛⢋⣡⣴⣷⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣈⡁⠘⠛⠛⠀⠛⠁⣴⣿⠀⢹⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⠙⠛⠿⠿⠿⠀⠿⠃⠘⢃⡀⢠⣶⣤⣤⣤⠀⣠⣈⠙⣿⣧⡈⠛⠿⠿⠋⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣷⣶⣶⠀⣴⣶⡆⢸⣿⣇⠘⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣧⣈⣉⣉⣠⣾⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠛⠿⠿⠛⠛⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢁⣤⣄⣀⠠⠶⠶⡄⠀⠀⠄⢰⠂⠈⠀⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣾⠋⠉⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢰⡀⡀⠈⢠⠒⠒⣤⣄⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢄⠉⠠⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠺⠂⠉⠉⠈⠹⢸⠏⠖⠒⠀⣾⠐⠮⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠄⠀⠙⠷⣦⣤⡄⠀⠀⠰⠊⠉⠉⠙⠤⠒⢳⡈⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠻⢄⠀⣄⠀⢀⠠⡤⢬⠤⠶⢾⡦⠤⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡤⠴⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠂⢀⣄⠀⠈⢣⣶⣽⣉⠀⢀⡄⣱⠗⠸⢁⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠜⠈⠋⡓⢯⡵⠋⠙⠂⢠⣀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠳⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢨⢁⡞⠧⡈⠓⣄⣤⠄⢉⢠⢯⡆
⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⢀⡀⢐⣦⣀⣀⠀⢀⠀⠰⣈⡂⠑⡌⠲⣄⡉⢠⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠋⠀⢹⣤⢈⡆⠢⢼⠳⣄⣸⠞⠈⠃⠀⢰⠂⡀
⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⣹⠶⠀⠫⣰⡆⠉⡘⢷⡄⢴⠴⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⠀⠈⠀⠐⠏⠀⡀⠀⢸⠄⠈⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⣰⠋⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⢃⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠉⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠈⣃⡆⢤⣀⡀⠀⠇⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠿⠶⠆⠲⠶⠶⠶⠷⠶⠄⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣸⢧⣵⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣛⣿⠿⣺⣿⡤⢦⠄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣯⣭⣹⡧⠾⢷⡀⢀⠵⠐⠂⠀⠈⠈⠰⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣩⡼⣷⣾⡷⡟⡕⠳⣾⡄⢁⠈⠀⡀⠀⡘⠁⠸⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⡽⣿⢿⡶⣻⣫⢍⠋⠣⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣿⣞⡟⣷⣘⣎⣞⣳⣼⢀⠀⠠⢑⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠲⢹⣶⢷⠟⣿⣿⢻⡚⡀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢷⠼⣧⢶⣿⣭⢠⡷⡄⠀⠀⠀⠈⠂
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⢧⠷⣬⣞⠁⡿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣙⢾⡿⢭⣷⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣽⢟⡷⠹⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⠓⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡗⠃⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣨⡘⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣯⣟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣻⣿⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡽⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣞⣯⢝⡖⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢪⣉⣻⢞⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⢤⡄⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠬⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣮⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⡛⠀⠇⠑⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣿⠇⢠⣷⡄⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡁⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⢥⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠐⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠄⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠘⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣧⣤⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠀⣀⣤⠄⠀⠋⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠐⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣌⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠒⣠⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢀⡘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⡿⠟⠉⠁⠈⣻⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⢹⡿⠋⠀⡀⠔⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠐⠀⠀⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠒⠀⢀⣴⣿⣭⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣠⠔⢉⡀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣤⡆⠀⠀⣰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣯⢉⣩⣽⠉⠀⠀⢉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣤⡘⡣⢠⠐⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣼⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠠⠈⢀⠤⠊⠁⢀⣀⣀⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠉⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡲⠟⠉⠀⠀⠀⠛⠒⢂⡹⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣄⣀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠒⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢘⣋⣙⠀⠀⢘⣛⣛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠲⠶⠂⢢⠀⠒⠒⠂⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠁⠀⡆⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡈⢁⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢄⢀⣤⣴⣯⣶⣿⣿⣿⣧⡄⠂⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠙⣷⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣙⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣁⣾⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣶⠒⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠁⢠⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡁⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠓⠛⢷⣞⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠏⠓⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡀⡼⠧⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⣿⣿⡉⠿⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠛⠚⠋⠿⣿⡯⣉⠗⠙⠾⣁⠙⠖⠂⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⢈⠈⠑⠃⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣦⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣻⣟⣏⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠠⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠉⣀⡀⢛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣿⣿⣿⠧⠉⠩⠭⠭⠛⠿⢶⡍⢦⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⡩⣲⣾⣿⣧⣖⢈⣩⣥⣤⣦⣄⣀⠉⠢⠙⢮⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣶⣿⢟⠛⣻⡿⠿⠛⠚⠻⠷⣮⣿⣿⣼⢦⠀⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣯⡇⢳⡄⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠙⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⢸⡿⢿⣦⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡄⠜⢷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣆⠙⡌⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⡿⢓⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⢱⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⡍⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⡄⠊⠢⣄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⡶⢾⡯⢅⠩⠉⠈⠀⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⢤⡄⠭⠽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠐⢃⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⣲⣶⣎⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠈⡍⠙⢶⣽⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣶⣶⡲⣟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠉⠳⠮⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⠥⣾⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⡓⠒⢶⣛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢛⣉⣙⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠓⠀⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠫⢭⡵⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠾⣿⣿⠭⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⣤⣙⣁⣛⡛⢓⡮⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⣀⢰⣬⣙⠏⢐⣂⡐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠁⠐⠉⢑⣪⡠⠌⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠡⠁⢈⢹⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿
⠀⠀⢰⡦⠤⠴⢶⡆⠀⠀⡘⠀⠈⠈⠉⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣗⡢⢀⡝⣈⠔⠲⣄⠀⠀⣿⣿⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠂⠺⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⠾⠀⣠⡶⢻⡃⠸⣿⠟⠺⠄⠀⡏⠛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠁⠀⠸⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣸⠃⠀⠀⢠⡏⡀⠚⠿⠁⠘⣿⣶⢿⣁⠌⠀⠀⡄⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢳⠴⠋⠀⠀⠀⡅⢸⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⣿⣿⡟⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠀⢀⠒⢋⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢴⡦⢔⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣼⣿⣿⡇⣹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⢾⠉⢙⠇⠀⠀⢤⣐⢃⠎⢹⡖⠁⠀⠀⣸⠷⢿⠔⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⠿⣿⡗⠛⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢱⡞⢀⠀⠀⢰⣇⠀⢠⠀⠈⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣭⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣯⣿⡆⢸⡇⠀⢹⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣠⠀⣚⣫⡽⣧⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣙⣿⡏⠀⠈⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⠴⣚⡿⡬⢇⣰⡼⡵⢫⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡄⢐⡆⠀⠠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣺⣽⡫⢞⣸⢛⣿⣉⣻⢤⣟⢷⣀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠗⢣⣎⣸⣶⣾⣉⣻⡷⣦⣉⣗⣆⠮⣭⡶⠀⠀⣿⣿⠦⣤⣼⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢺⣿⣿⡟⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣛⡶⠷⠳⢲⡳⢾⢭⠷⣿⣧⡶⠏⢿⣭⡮⢽⣒⡿⠿⠧⠀⣿⣿⣠⣴⣾⡷⣄⣰⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠮⠗⠑⠚⠣⣇⣶⣷⠞⠛⠙⠻⠦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⡇⠈⢻⣿⠀⢸⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣫⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⠈⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⣜⣳⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⣩⠔⣛⣛⣻⣿⠛⠷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠞⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⢆⢸⣏⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣷⡿⠀⢚⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢝⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⡘⠋⠁⠀⠐⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⡇⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣹⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢨⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡾⠀⢼⢃⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⣷⡃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡿⠁⢸⡏⠛⠀⠁
⠀⢀⣠⣾⡟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠰⠸⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡼⡟⢁⢠⣎
⠀⠙⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⢻⣿⣯⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡤⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⣈⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⡄⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⠀⡴⣻⣿⣿⣧⠀⠀⣭⣿⣿⣿⡄⢤
⠀⠀⠉⡈⠻⣿⣶⡀⢦⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⡇⣿⠟⠇⠀⠀⠰⠟⣾⢁⣿⣿⡿⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣠⢀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢀⠀⡀⠀⣼⠇⣸⡿⢤⠴⣛⣭⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⢿⣄⣀⠀⠛⢠⣴⢟⣿⣿⣤⡈⠠⠴⣦⠩⠘⠡⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠻⣿⣧⣄⣀⡹⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣷⣶⣾⠿⠋⠩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢭⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢠⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡇⠻
⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠁
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠋⣡⠃
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠒⠛⠂⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠛⠉⠐⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣤⢰⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠇⢸⡇⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡞⣁⣴⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠲⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⠹⣯⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠳⣆⠀⠀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢤⣿⣿⣿⢇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠉⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣏⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣋⣉⣭⣤⣤⣤⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⠿⠛⠛⠛⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣷⣶⡿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡶⠿⠛⠋⠉⠁


⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣛⣭⣩⣿⣝⣛⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⣯⢉⠥⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠌⢹⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣚⣛⡱⣿⣿⣿⣿⠷⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣯⡙⠋⠖⣀⠬⣭⣿⣵⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢗⡴⠬⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣥⣾⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠤⠤⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⡀⠀⠀⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⠀⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⠀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠐⠁⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣽⣟⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣷⠿⠆⡸⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⢂⣴⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠶⠴⠶⠾⠿⠿⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⢩⣭⣭⣉⣿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠑⠀⣀⢹⡿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⢀⣞⠐⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣉⢲⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣗⣻⠁⠹⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣛⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠤⣦⣤⣶⡶⠶⣖⣲⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⣛⡭⠖⣠⣾⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣺⠟⢋⠁⠠⠚⠁⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠶⡫⠾⡣⣠⢔⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⠝⠟⠋⡁⢀⠤⠊⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠴⠑⠁⢊⣠⣢⠴⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣁⠔⡠⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⡔⠐⠝⠡⠊⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠂⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⣇⢢⡘⠌⠻⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⡿⣯⡈⠁⠀⠐⠭⣿⣿⣿⡭⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠓⠁⡉⡀⢌⠻⢦⣄⡀⠀⠀⣠⣤⠬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣵⣾⣾⡿⢉⠿⠻⢻⣿⢛⢻⡿⠛⠛⠋⠉⠟⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠐⢬⡲⢽⡲⠬⠉⠛⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠱⠿⢟⠟⡼⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⢰⣴⡄⢤⡀⠀⠈⠻⣟⢄⣄⢀⠩⣾⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠛⠷⠻⢥⣸⣀⡄⠀⠈⢿⡿⣌⢿⢦⣤⠬⠿⠳⠍⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠇⠃⠲⠙⠛⠈⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⡈⠛⠟⠁⢘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠐⠒⢶⡀⠈⣩⣥⡤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡎⠻⠋⣧⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⣀⣀⡀⠀⢀⡼⠁⣹⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠷⣤⣀⠀⣀⣤⠞⢁⣴⠃⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢈⣽⠷⠶⠶⣧⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣯⠴⠶⠶⠶⠾⢿⣁⠀⠀⠈⠙⢦⣀⡾⠳⠶⣄⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠷⢦⣤⣤⡼⠟⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠛⠛⠉⠀⢰⡏⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡄⠒⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣄⣀
⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠶⠤⠤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠺⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠙⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣦⣴⠟⠩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⢰⠆⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣾⡿⢿⣷⣶⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠈⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢻⣷⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠾⠟⠛⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⣦⡴⠒⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠰⣶⢶⣶⣶⣶⣆⢰⣶⡆⢻⡆⣾⣶⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢶⠁⣽⣿⣿⡛⠃⢸⣿⡧⣾⠁⣿⣿⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣤⢸⣿⡇⣴⡇⣿⣿⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⠀⢠⣤⡄⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡄⣤⣤⣀⣤⡀⢀⣠⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣬⠃⢠⡜⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⣽⣿⣿⣿⡅⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⠀⣼⣿⢿⣿⡄⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡇⣴⢸⣿⡇⣿⡻⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠙⠁⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡖⣶⣶⢲⣦⣶⣶⣶⣶⡄⣶⣶⢲⣶⡀⣠⣶⣶⣶⡄⢰⣶⣶⣶⡆⢀⣴⡖⠲⡆⢰⣶⡆⣶⣶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢡⣿⣿⣾⣿⠁⣿⣿⣸⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⣀⣀⢸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣿⣿⢸⣿⠂⣿⣿⢽⣷⡀⠹⢿⢿⡿⠏⠸⣿⣿⣿⠇⠘⢿⡿⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣀⢀⣤⡀⣠⣄⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣇⣈⠟⣿⣿⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⣿⣿⢸⣿⡇⠙⠀⣿⣿⠈⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠚⠋⠙⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⠟⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⡵⠶⢛⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣤⣄⠀⢤⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣉⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠶⠒⠋⠐⠒⠂⣨⡿⠷⠖⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠋⠁


⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠃⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠉⠿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⡹⡻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣦⣤⣴⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣟⡥⢬⣟⠛⠛⢛⠛⡛⠛⣻⠛⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣐⣴⣠⣦⣴⣷⣷⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠠⣤⣠⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠲⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢀⣀⣮⠶⠚⠂⠀⠈⢛⣻⣿⣻⢤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⢀⣈⣍⣋⠐⢛⣡⠠⡲⣨⠖⣡⢞⡵⢛⡥⡢⠟⣛⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣫⠗⣩⡶⣟⠯⢡⠎⣨⢧⡾⢱⡟⡀⢩⠎⣰⣿⠯⢻⣬⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⣠⢷⣿⣀⢒⡋⢠⠇⣿⢱⡏⣼⡁⠌⠸⠛⡡⠀⠤⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢘⡵⣫⢋⢊⣾⠀⠏⠀⣰⠸⢰⣷⣴⡇⢠⢀⠀⠀⡴⢻⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢰⠉⡠⢡⡼⡑⢃⢞⡾⢡⣞⡄⡠⢏⠀⣿⣿⣿⡏⠈⣾⡀⠈⣾⣺⡿⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⢨⠿⢰⠅⠡⢂⢠⣦⠏⠞⠂⢱⡟⠠⣽⠙⡽⠁⠀⣿⡧⢈⠌⣵⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡀⢼⡧⣚⠌⣲⢠⠀⢈⡄⣀⢑⠁⢠⣄⠀⣏⡑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⢰⡇⠰⢣⠏⣼⢃⢡⢇⡊⡡⠁⣠⣦⣨⡿⠇⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠈⢙⡃⠀⢾⠧⢫⠆⠋⢈⠅⢠⡏⣹⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢸⠤⡇⡞⠸⢿⣁⠎⢸⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠟⣷⠁⢀⣼⢴⠇⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠂⠒⠒⢦⡴⠿⡅⠉⠉⠉⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠸⠀⣴⠉⠉⠑⢆⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢰⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⡞⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣇⣸⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⡇⠉⠀⠀⢠⡅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢠⡤⠊⠣⣜⠙⣄⣘⢢⣛⡉⠇⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣙⠷⢄⠀⠙⠶⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠎⠀⠀⡠⢇⠀⠀⢳⠤⢤⠤⠀⠒⠉⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢺⣴⠠⠚⠁⡜⠳⠬⢾⠣⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣀⡎⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡚⠢⡄⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠹⠑⠤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣁⠔⠋⠈⢒⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠬⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⢀⠔⢊⠕⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠈⠒⠥⣀⣀⡠⠤⠒⠒⠊


⣿⡯⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⣦⡀⠠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀
⡆⠁⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣆⣀⡀⠀⠑⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠇⢠⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢶⡆⠀⣀⠀⠉⠳⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⡀⠀⠀⢠⡀
⠈⠁⠀⠈⢻⡆⠀⠁⠀⢠⡀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⣀⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⣀⠘⠛⠓⠀⠰⣆⠀⡜⢡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠈⣿⡓⠀⢠⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⢸⢆⡀⠀⠀⠀⢛⡀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠺⡅⠀⠀⠀⠘⠻⠂⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⣴⠂⠀⣤⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⡄⠁⠐⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡭⠟⠁⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢄⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠃⠐⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀⠒⠘⠶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣶⣶⣄⡙⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠫⢇⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠤⠤⠄⣀⡀⠙⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣤⣀⡀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣴⠠⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⡇⠀⢀⣀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠹⣝⠢⠤⢀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢶⣟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡈⠛⠛⠛⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣴⠦⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠴⠶⣤⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡴⠞⠁
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠏⠙⢻⡏⠈⣙⠛⢛⣍⠛⢙⣿⠟⣩⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢺⣿⠆⠀⠀⣀⠐⠓⠋⠀⢀⣀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣤⣌⠁⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠁⣴⠏⣷⠀⣴⡄⢠⠀⢠⡲⢶⡿⢹⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡿⠃⠀⠀⢀⠃⠀⡄⠰⣿⣴⠇⣴⣿⡅⠀⣥⠈⢶⣁⣀⣸⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠒⣤⣄⣈⠛⠾⠀⠀⠁⠆⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⢾⠆⠀⣼⣤⢄⡀⢀⡜⠿⠁⠀⠈⠑⠚⠀⠀⠘⡀⢀⠠⣤⣴⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠤⠴⠀⠉⠋⢥⣬⠞⠒⠂⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠹⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠲⡄⢡
⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠐⢐⠢⡀⠀⠀⠙⣍⠠⢀⡀⠀⠈⠠⡈⠆⡀⠀⠀⠠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠰⠆⣀⣰⠒⠻⢧⢄⣀
⠀⠀⠁⠀⣠⠀⣄⠀⠀⠁⠘⡀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣌⢢⠀⠀⠈⠢⠈⢠⠂⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠂⠐⠒⠉⠙⠀⡀⠐⠚⢤⢉⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⡷⢸⣿⠹⠦⢌⡃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⡞⠛⠡⢀⠂⠤⣂⠅⠛⠙⣄⣀⡀⠤⡆⠀⡇⠰⠶⠄⣗⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠷⠠⡄⣠⠜⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃⣀⠀⠀⠉⠴⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢀⣷⣾⠋
⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡶⠆⠀⡌⢠⣟⠋⡼⣣⣴⣤⣬⡙⢎⡠⠤⣙⡞⣀⢰⠃⣄⡀⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠈⠙⠃⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⠀⠋⢁⠔⡙⠇⢸⠛⣦⣌⠃⣬⡗⠡⣼⣦⣢⡼⢉⠇⡀⡾⠀⠛⠫⠐⠤⣀⠠⠐⡻⠏⠉⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠲⡄⠀⠀⢀⠰⠷⠀⣤⣡⣤⡄⢇⣈⣤⡙⠛⠋⣣⠘⠋⠳⣦⣤⡤⢶⣧⡤⢋⣴⣧⢀⡀⠈⠑⠶⠆⠊⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠠⠶⠴⡆
⠀⡠⠐⠉⠠⠀⠀⠀⢦⣾⠄⠂⠁⠒⢄⠙⢮⣻⡊⢹⠋⢉⠟⡟⢴⠀⠀⢠⢏⠳⣚⡺⠷⣝⢯⡹⠁⢆⡆⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠒⢄⠀⢀⡀⠀⡇
⠻⡀⠀⢠⠊⠈⢂⠠⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣶⣡⢞⣉⠁⡾⢃⣜⠳⢭⣒⡷⢈⣄⢀⣍⣷⠑⣶⣯⣴⣷⠐⠒⠤⠿⠇⠀⠙⠂⠋⡠⢒⢉⠴⡇
⠀⠡⡀⠀⡂⠐⠀⠐⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢨⣽⣯⣇⣉⣻⠟⣰⣿⣿⡷⣦⠙⣿⣾⡟⢿⣿⣾⢀⣿⣿⣭⠉⢋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡐⠉⠋⠀⠇
⠀⠀⠁⡀⠀⣁⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠉⠒⠩⠙⠛⠛⠿⠾⢧⣼⣏⣴⣿⣰⣿⣵⣿⣤⡿⠧⠾⠟⠛⠩⠐⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠰⠶⠧⠤⠄⠀⠚
⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣀⠣⠤⠤⠤⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠂⠉⣑⠂⢄⠠⡂⢤⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢾⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠦⠀⣿⢀⣖⠁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣦⠠⠀⠀⢠⡾⠛⡢⣼⡗⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⡖⣶⣶⡦⣶⡄⠀⠅⡻⢬⣶⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠐⠊⠠⠐⠁⠀⣄⠀⠀⣦⠀⠁⠦⡀⢋⣛⣂⠤⠃⠀⠀⢵⠠⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠴⡎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡅⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠶⠶⠟⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⣈⣐⡠⠈⠁⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡯⣭⣄⣤⣀⣀⣈⣉⣉⠐⠚⢷⡄⠀⠀⠀⡀⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠙⠳⢬⣭⣡⣽⡽⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠑⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠚⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄⢠⡟⠀⠄⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠌⡙⠛⠓⠰⠴⠴⠤⠞⠋⠀⠌⠀⠀⢀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠐⠀⠃⠚⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠖⠀⠞⠑⠞⠳⠶⠳⠞⠰⠗⠿⠞⠷⠋⠞⡑⠟⠺⠒⠷⡺⢞⠶⢃⠾⡚⢟⠳⠛⠚⠛⡛⠟⠻⠟⠛⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠛⢹⡟⠿⢛⡟⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿⠻⠟⣿⠉⣻⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠽⠷⠯⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⠿⠿⠵⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣮⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣻⣿⠿⠟⣛⣽⡿⠉⢿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣿⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⢏⣴⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣷⡙⣿⣧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡘⣿⣿⣷⠘⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠸⣿⣿⡆⢹⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢸⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠾⣿⠀⠹⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠰⡆⠀⣠⣤⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣧⠀⠈⠓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⣿⣧⡀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⣼⣿⡏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣵⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠘⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠤⣀⣀⣠⠴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣼⣿⣿⡿⣿⡿⢃⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⡇⢸⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠋⠟⣩⣾⣟⣴⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢷⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠸⠁⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠛⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣆⠀⠈⠙⢿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⡇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠙⣿⣦⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⢻⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢿⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠁⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢻⣟⢂⠀⠀⠰⠆⡟⠤⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⢛⣽⡧⣠⣠⡠⢦⡌⠥⡀⠩⠐⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣟⡏⡲⡰⠃⢅⡀⠒⠂⠈⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⢶⣿⣿⣿⣭⣿⡮⣑⢢⡸⠎⠡⣤⠀⠰⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⣛⠻⣿⠟⠋⠛⣿⢿⣯⣐⠔⠠⠅⡤⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠿⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠌⢻⣿⣿⣶⢀⠌⠈⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣀⣄⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⣙⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣰⡏⣿⣿⠿⣭⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⡾⣿⣾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠯⠿⣧⣾⣗⣶⢹⣽⣿⣾⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣭⣶⣿⣷⣍⢿⣿⣿⣟⡤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣟⣥⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢠⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡵⢂⠀⠀⠀⡤⣍⠀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⡞⠀⢰⢊⡇⠀⠘⠤⠞⠀⡇⠐⣗⡌⠓⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠝⠁⠾⠝⠁⢰⠀⠀⠀⠁⢀⣺⠤⠲⢤⠀⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠐⢋⣀⠀⣀⠼⠛⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⡄⠀⣧⡴⠋⠀⢮⡥⢶⡄⠀⠀⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢃⡹⠷⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⡨⢉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡠⣚⠤⢚⡥⠚⣉⠤⢚⡡⠔⢉⡽⢳⣤⣀⠀⠈⠀⠁⠃⠄⣌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢴⡯⢊⡡⠖⣡⠔⢋⡠⠖⣉⠒⣱⠋⠙⣇⡤⠋⡹⠓⡶⣦⠀⠀⢠⠈⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠐⣩⠔⣩⠔⢋⡤⢚⡡⠔⢩⠋⣶⠁⠀⠀⣏⡠⠊⡠⢊⠔⡱⠳⠃⢀⡴⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠰⣫⠔⡊⠠⢚⡥⠒⣡⡴⣪⠴⠀⠁⠀⢀⢀⠏⣷⣊⡴⠃⠘⢁⣠⠖⠁⠐⢚⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣪⡔⢂⣇⣾⡥⠄⠘⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠆⢀⡜⣐⣦⣹⣤⠴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⠑⠡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠘⠀⣠⠐⢫⠆⠀⠈⢣⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⣠⠀⠀⢀⠀⡄⣠⢀⠞⡼⠈⢁⡠⢖⣩⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⣆⠈⠁⣀⠊⠀⠋⠞⠐⠁⢊⣀⠤⣚⠥⠚⠉⣠⡾⠤⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⢀⡌⣩⠖⢒⡲⠟⢋⡥⠖⢋⡡⠔⠂⣀⡤⠆⠀⣀⡤⠒⣉⡤⢀⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠰⠊⣁⡴⠚⣁⠴⠊⣁⠴⠒⠋⣁⡤⠖⠋⣡⠴⢊⡥⠖⣩⠴⢊⣡⠀⠀⠀⠴⠄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠴⢋⡥⠖⣋⡥⠖⠋⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠖⣫⠴⠚⢁⡴⠋⢡⠖⢋⣀⣐⡚⣉⠉⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠤⠚⣩⠴⠊⣁⡤⠒⠋⣁⣀⡘⢉⣀⣀⣋⣁⣀⡘⣥⡤⠀⠀⠐⠖⠛⠛⡚⠂⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡠⠖⢉⡠⠖⣫⠴⠚⠁⡾⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡴⠋⠀⣀⣈⣛⣋⣉⡉⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠰⢚⡡⠔⣋⠤⠒⠉⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠴⠤⠦⠿⠟⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⣡⠔⠊⣡⠴⠊⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡆⠀⡞⠀⠀⣙⣚⡖⠓⢀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⡠⠖⣋⡤⠚⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢳⣼⢂⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠴⣊⣥⠔⠋⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠃⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠴⢊⣡⠴⠚⢁⡀⢽⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠉⠙⠓⠖⠒⠶⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠸⡀⠁⠀⠀⠀⢉⣠⠴⠚⣉⠄⠈⡆⠀⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠀⠀⠐⢋⠤⢒⣩⠤⢒⡂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠚⣡⠴⠚⡭⠖⠀⢷⠖⣀⡤⢆⡠⠄⢀⡤⠖⢀⡤⠄⢀⡤⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣚⡤⠆⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⠵⢊⡥⠖⣋⡥⠖⢋⡥⠖⠋⣁⡤⠖⢋⡤⠖⣫⠴⢒⡤⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠥⠖⢛⡳⠶⠶⣤⡤⠀⠖⣩⠴⢊⡡⠖⠋⣁⠴⠚⢁⡤⠖⠋⣠⠴⠚⣡⠔⢋⡤⠞⠁⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡤⢤⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢧⡼⠁⠀⠀⠘⢦⡼⠀⠀⢸⠈⠛⠋⠉⠁⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⣠⠏⠀⠐⠚⠋⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠙⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠋⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡏⣩⣤⣍⣬⣭⡽⠓⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⢿⣄⣼⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡙⣦⣀⣹⣉⣠⣁⣠⣤⣈⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠁⠀⠙⠀⠀⠛⠀⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣾⣻⣿⠉⣬⣭⣍⣼⣯⣽⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣼⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠘⣧⡙⢿⣿⣿⣿⠋⣀⡀⠙⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⢿⠷⠾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠡⠙⠟⠀⠹⡿⠙⢓⠀⠘⠄⠀⠈



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣣⣙⣛⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣭⣭⣍⣿⣿⣭⣭⣍⣭⣽⣯⣹⣍⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⡿⠛⠿⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⣶⡟⠛⢿⡖⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣠⣼⢧⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠉⣉⣉⡉⠛⠓⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣧⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠎⢳⣄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠴⠶⠚⠋⠉⡙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠷⣄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⣀⡻⣤⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣤⢟⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠸⢿⡿⠹⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠻⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡴⢻⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡟⢦⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠼⠁⠀⣸⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡶⣶⠿⣶⠶⠶⣶⡶⢶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢳⡀⠀⢀⡞⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢈⣁⣀⣀⠀⢀⡴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣛⣩⣭⣭⣵⣾⣷⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣙⡱⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⣊⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣣⣿⣿⣿⣜⣼⢃⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣫⣽⣭⣻⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣌⡻⠿⣿⣿⣿⠿⢟⣡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠜⢿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣄⣦⣼⣶⣿⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣤⣶⠟⠀⢀⣤⠞⢁⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣫⠭⠀⠸⣿⣿⣦⡰
⠀⣼⡿⠋⣠⠞⠉⠐⠊⠀⠀⠟⠁⣰⡿⠫⠷⠚⢉⠄⡠⢀⣴⡾⢟⣫⣹⠶⡓
⣾⠏⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⢟⣭⢶⡟⢡⢊⡞⣴⢻⡯⠐⡫⢢⣶⡟⢧⡰⡀
⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢁⢜⣿⣥⣢⠃⡜⢼⢡⡏⡼⠀⠃⠟⡡⠀⠼⣿⡀
⠀⣼⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣱⣫⢏⢤⡟⡐⠁⢰⠎⢸⣿⣦⠀⢂⠀⠀⡊⣿⡳⡇
⢠⡿⠁⢀⣿⡷⢄⠀⠘⠡⣌⠚⠋⠀⠫⢋⡴⡵⠡⣫⠆⣿⣿⣿⠀⣼⣦⠰⡟⣟⡃⠁
⣼⠁⢀⣾⠟⣰⡿⠛⣲⡖⠉⠘⠁⣥⢰⠟⢩⡁⠀⢏⠀⢯⠜⣡⠀⢺⢣⠴⠀⠛⠁
⡇⢰⣿⠏⣰⡟⢀⣾⠟⠡⠒⢸⡇⡍⡼⢰⢏⣣⠆⢋⠞⢀⣄⣻⣷⠚⠹⠂
⢱⣿⣿⡄⠙⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠈⢑⠀⢱⠯⢫⠐⠁⡃⣀⡏⣥⢛
⠀⠻⣿⣧⡀⢸⢇⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢹⢲⡠⠁⢻⡥⡂⠎
⣧⡀⠈⠻⣿⣾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⣾⠺⠁⠀⠀⠀⠁
⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣦⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠠⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠋⠉⠉⠈⠁⢂⠀⣀⠈⠠⡀⠰⢦⣴⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣽⡿⠃⠀⢠⠠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠿⠿⠟⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠘⠁⠁⠀⠈⠐⠒⢲⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠉⠛⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠆⠀⠒⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢻⣄⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠶⣶⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⠆⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣋⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠻⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢄⣤⣶⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠷⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢿⣙⡛⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⠟⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⡙⠻⢦⣌⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠟⠸⣿⠟⣿⣿⢻⡟⢻⣿⠀⠙⢿⡄⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⠃⠈⠃⠀⠙⠆⠀⠀⠈






⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⡟⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣹⣆⠀⠀⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠯⡁⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣧⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣱⣮⡛⠛⠛⣛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠁⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣷⣶⣦⣰⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣏⢻⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠇
⠀⠀⣤⡤⢍⣀⣨⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⢠⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣴⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠉⣁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣵⣻⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠐⢀⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣋⣿⣿⡙⠄⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⢳⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣤⣾⣷⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠉⣠⣌⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠸⢿⡿⠀⣼⠿⠿⣿⠟⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠴⣄⣰⡶⠿⠀⢀⣀⣀⠀⠛⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⡄⠙⣿⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⡛⢁⣨⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀⠉⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣥⣤⣀⣀⣾⠋⠀⣀⣽⠿⢿⣟⠛⢻⡄⠈⠙⢷⣄⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⡾⠛⢹⡏⠀⠀⠈⠉⣿⠛⢷⣾⣏⡀⠀⢀⣹⣷⣼⣧⣤⣀⠀⠹⣆⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠇⠈⣻⣿⡟⠉⣸⣿⣆⠈⠙⠻⣦⣿⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢨⣿⡟⠛⠛⢻⡿⢶⣯⣄⣰⣟⠈⢻⣶⠏⠀⢿⡄⠀⠀⣨⣿⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢿⡄⢰⡟⠈⠻⣦⣄⣸⡇⣾⠁⢈⣿⠉⣻⡿⣿⠶⢦⣼⣧⡶⠾⠋⠈⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣇⠀⠀⠀⠉⣿⠻⣿⢶⣾⣷⣾⣯⣤⣿⣄⡀⠀⢿⡄⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠶⠶⣾⡿⠾⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠉⢻⡆⠈⠛⠶⠶⠾⠃⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣴⠟⠀⠀⣿⡀⠈⢷⣤⣤⡾⠋⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣈⣁⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣠⡄⢈⣷⣦⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⢄⣿⣦⣹⣷⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣶⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠅⠸⢿⡟⢻⣿⣿⡟⢣⡌⣡⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣼⣿⣿⠷⣼⣿⣀⣏⣹⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢼⣿⢻⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠐⢲⣾⣇⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⢁⡀⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢀⣼⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⢠⣿⣿⣶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⣤⣄⢉⣿⣿⡿⢁⠈⢛⣠⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣄⣿⣷⣿⣇⣀
⠀⢀⣽⢿⠟⠛⠻⢿⠟⠛⢿⡿⠛⠛⢻⡜⠛⠉⢰⠿⠛⠻⣿⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠇⠙⢻⡿⠛⠻⠛⡀
⠀⣉⣡⣿⠀⠀⡄⢸⡆⠀⢰⡇⠀⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣅⠀⠀⠸⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡄⢈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⢁⡌⢻⠀⠘⠇⢠⠀⠐⠺⠏⠀⣤⣴⡇⢀⠀⢾⠄⠀⠒⣉⠒⠂⠸⠃⠒⠀⠁⠀⢀⠀⠋⢸⡇⢀⠀⠀⣥⡀
⠀⠈⠲⣿⣷⣶⣶⣿⡷⠶⠶⣿⣧⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣶⣶⢶⣿⣦⣾⣷⣴⣿⠃⣤⣾⣷⣿⡗⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⣈⡋⣸⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣂⠉⣽⣿⣿⡛⣧
⠀⠀⠀⢠⣙⣿⣻⣿⣿⣿⡋⣹⡟⠋⠉⣡⣿⣿⣦⣴⡿⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣷⣿⣷⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠛⣿⣿⣯⣿⠷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠓⣿⡿⢿⣧⣼⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠿⣏⣽⡿⢷⣿⣿⣉⠹⠿⣿⣟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠺⠛⢿⡟⢡⣼⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠶⢻⣿⠏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠷⣾⣿⡏⠙⣿⡉⣻⠿⢿⡷⠀⠳⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣔⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠟⠸⡆⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⡟⣡⠇⢠⠀⢿⠀⠀⢹⣿⣿⢟⣿⣟⣻⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⡏⢠⣿⠀⠈⠀⠠⢿⣿⣟⣾⡏⠉⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣏⢀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣲⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⡆⠈⣇⠀⠀⠀⡐⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠃⢀⣀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣀⠄⠌⠐⠁⠈⢄⣿⠗⠂⠒⢄⠀⠔⠂⠒⢄⠐⢼⡄⠘⣷⠀⠺⠀⠘⠛⠠⢱⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢷⡱⣄⠀⢇⣀⠐⠉⢉⡀⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⣀⠁⠉⠢⢰⣿⠄⡶⠀⠤⠀⠔⡾⢂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠴⢀⡀⠬⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠳⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⣯⡞⠙⠀⠀⠸⠿⢅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣴⣅⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⡈⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡽⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠅⢀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠋⠰⢄⠀⠔⠉⡂⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠈⡄⠀⠀⠄⠀⠀⡈⠉⠂⢀⠔⠁⢀⠀⢙⢛⡿⢛⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢀⠁⠃⠀⢈⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠎⢀⠀⣤⡼⠿⠩⢩⡀⢈⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠚⠂⠐⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢆⡉⠐⢀⠈⢁⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠄⣀⠴⠀⠣⡀⠔⠀⠰⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠣⣶⡛⠛⢋⡵⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠈⠀⠂⠀⣼⡀⠐⠁⠘⠢⡛⠒⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⠎⠉⠁⠐⡀⠁⢀⠄⠓⠀⠠⠂⠀⠈⠳⣀⣠⠜⠟⠑⠤⡠⡷⢦⣌⣄⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⢘⣀⣤⠦⠈⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠰⢄⣀⣀⠔⠀⠦⣀⣀⡰⠂⠒⠈⠀⠈⠡⠁⡦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣹⣏⣅⣿⣾⡇⣽⣁⣿⣿⣨⣇⣄⠀⣿⣺⣇⣿⣩⣰⣿⣧⣹⣁⣌⣿⠉⣿⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠋⠙⠛⠉⠛⠙⠃⠙⠉⠋⠛⠙⠛⠋⠀⠛⠙⠋⠛⠛⠙⠋⠋⠙⠛⠉⠛⠉⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠀⠂⠐⠆⠐⠂⠀⠖⢀⠠⠰⠀⠖⠄⠂⠰⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡴⠀⠆⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠐⠄⠀⠊⢱⠀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠂⠁⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣶⣷⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢫⠟⣩⠍⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠃⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡀⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⣦⠀⠀⣤⣤⡀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡄⠨⠿⠳⢿⡿⣹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠁⢳⣦⠀⢸⣟⣿⣷⣿⠇⡇⣿⣿⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣴⣿⣼⣶⣿⣿⡟⠈⣿⠓⠃⢿⡿⣿⣿⣦⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣤⣽⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢱⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣏⣿⣿⢟⣷⣿⡷⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠊⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣌⡾⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠟⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⡇⢀⣠⣾⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⣦⣔⣒⣆⠒⠒⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠧⢾⣷⠄⣿⣿⣿⣿⣈⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢯⠶⡶⣿⢿⠄⠀⠀⠠⠴⠆
⠀⠀⠀⢠⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⡉⠉⣠⡍⠉⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣻⣿⠇⡀⣰⣾⣱⠈
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡛⣒⣂⠀⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠈⢮⣥⣽⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣟⣽⠃⢊⡼⢟⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⢅⣨⠐⠁⡠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠏⠁

⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣤⣄⣀⣶⠀⢠⣀⣿⣿⡟⠀⠀⡀⣿⣁⣀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⢄⣬⣭⣿⣿⣿⠛⠋⣠⣼⣿⡇⢠⣿⡄⣼⣿⣿⣿⡏⢀⣄⣠⣽⣿⣇⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⢃⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠞⢡⣼⡿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠂⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠠⠄⠤⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣤⣤⣆⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣾⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠛⠋⠉⠉⠿⠩⠭⠉⠉⠈⣽⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣴⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⣰⡟⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡛⠆⠀⠀⢀⠀⢶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣧⣵⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⢠⠊⠇⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡄⢀⣡⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣽⣶⣊⣝⣶⡀⠈⣁⣒⣂⣭⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣠⣴⡦⣄⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢼⠉⡹⠿⢾⣄⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⡀⣳⣠⡦⢆⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣭⢠⡶⣾⣿⣿⠾⣿⣷⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣾⡿⠅⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⣴⠛⣏⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣩⣭⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣶⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣷⡦⠤⠴⡿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠦⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⢒⣶⢺⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠊⠀⣹⠿⣏⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡉⢠⠉⠛⣿⢿⣿⣿⠿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⡇⢸⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡇⢀⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢸⡇⢸⡍⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⠿⣿⣿⡇⢠⡼⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⡛⢡⡋⠀⢷⡌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣉⢀⣵⣿⣇⣠⣸⢷⣄⠲⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣥⣬⣭⣭⣥⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠏⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠡⣄⢈⠭⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠃⠀⠚⠁⠹⠔⠚⠇⠘⠿⠛⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠟⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠛⣋⣷⢰⡞⢦⢩⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢾⠰⣴⢿⣏⣴⣟⢺⢏⣵⢶⣧⣶⣿⣷⡏⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠸⢿⠼⠟⠃⠸⠾⠀⠻⠭⠄⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠈⠳⠿⠟⠻⠟⠈⠀⠛⠛⠋⠓⠦⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠻⠿⠿⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢉⡠⢄⣒⣢⣤⣤⣤⣬⣐⣒⠶⣤⣈⣻⣿⣿⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣧⢖⡩⠖⠹⠟⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠻⣦⣝⢿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢿⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠷⠾⠻⢾⣾⣿⣷⣟⢿⠋⠶⠓⠳⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⣝⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠒⠖⠂⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠒⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠒⠒⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠢⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠂⠍⣉⣉⣉⣉⡉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⣴⠞⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⠋⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠲⠿⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠀⠒⠒⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣠⠞⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠿⡍⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣷⡀⣿⣿⢿⣾⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢿⢹⣿⣿⣷⢸⣿⣼⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡸⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⡍⢽⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣟⡘⢟⣤⠈⡿⠟⠋⠘⠈⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗⠼⠋⢉⣠⣴⣿⣿⢏⣾⣶⣮⣭⣴⣶⣮⣍⡛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢀⣴⣿⠁⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢺⣿⠟⣊⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣯⡂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡱⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡉⢁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⣼⠏⠸⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡿⣡⢆⡆⣈⣃⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣞⣛⢡⣼⠶⠻⢿⡦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣭⣤⣭⣥⣾⣿⣶⣶⣶⣗⠰⣈⣙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣷⣙⣛⣿⣿⣷⣤⣮⡩⠻⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠬⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣭⣻⣯⣽⣶⣶⣾⣿⣷
⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣭⣍⣼⣷⣷⣦⣿⢿⣽⡆⠘⠀⠤⡍⡟⢆⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⣴⢿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢆⡈⠑⣄⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⢀⣔⡦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣼⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⡄⠀⣀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠿⠀⢸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⠀⡅⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢻⣦⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠇⡀⠐⠃⠀⠐⠆⠀⠸⠃⠘⠇⠘⠀⠀⠀⢰⠄⣿⢆⠁⠀⣸⠏⠀⢀⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠰⠀⠈⠲⡀⠈⡌⢣⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠾⢃⡘⠀⢜⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠈⠳⢴⣄⠀⠱⣄⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⡄⠈⠁⠈⡁⢀⣰⡦⣤⣀⡀⠈⠀⠈⠈⠀⡰⠂⠀⢠⠞⠀⢀⠀⠃
⡀⠸⣦⡀⠙⢶⠀⠀⠣⡝⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢺⠀⠈⢻⣦⠈⢽⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠃⢀⠴⠋⠀⠀⠠⡖
⠙⢷⣄⢏⡐⣄⠑⢀⡄⠈⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⣆⠀⠉⠉⠻⣛⣷⣤⡀⠀⠀⠰⠁⠀⢠⡴⠿⠒⠀⣀
⠀⠀⠁⢌⠻⢦⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠑⠆⠁⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⠀⢰⠀⠀⠀⢻⡄⢠⣄⢀⣿⠛⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠲⡱⠊⠀⣀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣅⣼⠟⠛⢻⡄⢀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠠⠾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣯⡀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣴⡷⠤⠔⠚⠓⠛⠀⠒⠚⠀⠀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⣹⠹⡿⠀⣴⣿⠟⠃⢀⣾⡟⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠒⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠙⠦⢶⡶⠶⠟⠂⠁⣠⣾⡇⠀⠰⣾⣿⣧⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡀⠀⠀⣠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⢋⠛⣄⣀⣤⣿⡟⢻⡷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⠂⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠆⡄⠀⡀⠀⠈⠛⠉⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⣘⠁⠀⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⣀⣴⣮⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢬⣛⡻⢿⠟⣳⣍⡿⠇⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠙⣦⣤⣀⣤⣾⣿⣿⡟⢻⡏⣭⠙⠃⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠈⠿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠑⠶⠶⣤⣴⡶⠋⠉⣭⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⠀⢀⠈⠙⠶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣶⠾⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣟⠁⢳⣿⣷⣄⠀⠘⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠞⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢐⡄⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠇⠘⠁⠀⢘⡇⢀⡄⠀⢠⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠐⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠘⠀⠀⠀⡀⢡⡖⡉⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠙⡑⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠀⣰⠾⠁⠀⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠈⠣⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁⠀⢀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠻⠏⣲⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸⠂⠀⢠⡆⠀⠀⡠⠆⠀⣁⣀⠀⠀⠁⢀⡤⠒⠈⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⡇⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⢶⠀⠀⠁⡀⠐⠚⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠳⠦⡄⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣯⡟⠀⠀⠀⠈⣳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⠀⠈⠀⡀⠀⡴⠞⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢡⡾⠀⠁⢀⠀⣾⡀⠀⠀⠰⠶⠋⢉⠻⣇⡀⠀⠈⡁⢀⡀⠄⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣴⠶⠤⠒⢉⣠⡤⢷⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢶⡦⠼⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠂⠀⠀⢀⡴⠛⢿⡄⠚⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣧⡤⠀⠀⠐⠊⠁⠀⢀⣠⡶⠃⠀⢀⡾⠁⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠀⠙⠶⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠏⠁⠀⠀⣰⠋⢠⡄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢧⡀⢀⣠⡿⠁⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⡔⠋⢁⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠇⢀⠋⠀⢀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠁⠀⣀⡠⠐⠂⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢹⠇⠚⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣤⡄⠀⡴⠟⠀⣾⠀⢀⢀⣦⡤⠋⢀⡼⠷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣧⣴⠾⠿⣏⣠⠤⣯⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢄⣀⠀⠁⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠻⠀⣀⠼⠋⠁⠀⣀⡴⠚⠠⠤⠤⢄⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣿⠟⠛⣤⣤⣄⠘⡧⣼⠋⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⣤⢤⣤⣤⣦⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡋⠁⠐⠋⡉⠁⠀⠹⡗⢈⣀⣤⠞⠉⠈⢩⡀⠈⢠⣾⣦⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠈⢙⣿⣦⡶⠋⣹⡶⠆⢰⡇⢸⠛⠉⠀⠉⠀⣴⡟⠉⠀⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡟⠛⠁⢸⣅⠘⢿⠀⢀⣸⡇⢈⠀⠆⠀⠳⠾⠉⠰⢶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣼⣿⣦⣼⣷⣿⣿⡇⠘⣄⠐⠀⠘⣣⣀⣀⣼⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠹⠆⢾⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⣰⣶⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡉⠛⠛⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡏⢀⣐⣿⢆⠈⢛⠃⠀⠀⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠻⣿⠟⢨⡟⠀⡓⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠙⡄⠀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣯⡉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⢶⣶⣴⣦⣸⣆⠈⠈⠙⢦⢀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡄⠀⠀⢹⡆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡀⣴⣾⣦⣤⢘⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉