Feel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⠖⠳⡀⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠿⡃⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⢹⡆⠀⠀⢷⣏⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣠⣄⣤⣤⡾⢻⣦⠌⢀⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⣿⣧⣾⡿⠋⣷⣶⡜⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣉⣩⣭⡛⠿⣍⣁⠀⣿⠟⣿⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣹⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣤⣙⠛⠿⠷⠾⢿⣿⢿⣷⠂⠀⢀⣄⣀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡐⠚⢋⣈⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣽⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣿⣷⣆⣉⣹⣿⡿⠟⠋⣡⣤⣶⠔⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣫⣾⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⢉⣉⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡗⠛⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣜⣦⣤⣄⠉⣻⣿⡿⢻⣿⣿⣭⣍⡙⠛⠭⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣛⢃⡞⠉⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⢼⣿⣏⣴⣿⡿⠿⢿⡧⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⢿⠛⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠟⠀⠀⠈⠉⢈⣽⣿⣅⣠⣿⠿⡿⣿⣜⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠚⢻⠟⠓⠧⣽⠿⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠰⣿⠆⢰⠸⡄
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⢸⠁⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠔⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⣴⠛⠉⡷⠀⣠⠶⠒⠢⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣾⠃⠀⠈⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢰⡟⠠⠀⢠⡟⠀⣴⠋⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⣿⢦⠀⠀⠻⣄⣀⡠⠂⢻⣀⠀⡠⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣇⡠⠂⢸⡷⠁⠀⣾⠁⠠⣏⢀⡔⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⡀⢀⠔⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠸⣇⡴⠁⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠹⠀⠀⢀⡴⠲⡄⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡾⠁⢀⠔⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⢙⢦⠀⢎⠀⠀⠑⣄⣇⣀⠈⢢⡀⣴⠏⠀⢀⣿⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡰⠃⢸⡆⠀⣿⠋⠀⡟⢼⠁⠀⣸⠀⣿⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠀⠄⢺⠃⠀⠹⠶⠞⠁⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠁⢻⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠛⠲⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠎⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣀⣰⠇⣴⡶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠐⢾⡵⣶⣬⠇⠀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⠉⣯⠀⠀⢰⡦⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠠⣷⠏⠉⡆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢻⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣸⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠋⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣠⡴⠛⠋⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠛⠲⣤⣀⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠟⠛⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣀⣀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡀⠀⢀⣀⣠⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣧⠙⣯⠻⣏⣼⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡌⢷⡈⢧⡙⣧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢾⡟⣆⠳⣄⠻⠜⠷⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⣜⠳⡝⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡾⠋⠛⠶⣤⣀⣠⠞⠋⠀⠀⠙⠳⣆⣀⣤⠶⠛⠙⢶⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠳⣤⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠲⠶⢶⡶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⠴⠶⠶⠶⡶⠶⠶⢶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣸⣿⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠈⣟⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡚⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡩⣚⡟⠙⠋⣻⣔⢕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⢓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣉⣉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⡟⢁⡀⠀⠀⢀⣈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠹⡇⠭⠍⠀⠀⠩⠭⢸⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠒⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠱⡀⠻⣉⣉⠟⢀⠎⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠒⠒⠚⠷⡂⢒⠾⠓⠒⠒⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠯⡉⠈⠉⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠤⣀⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠒⢂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠒⠂⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡶⡾⠁⠀⠁⢹⠀⠀⠀⢸⢶⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠃⢸⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠏⠉⢏⣀⡰⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠑⠍⠂⠤⠌⠱⠄

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢤⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠁⠉⢹⡿⠃⠾⠛⠀⠀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣅⣠⣤⣶⣾⡿⠃⠈⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣀⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡤⠖⠋⠁⠠⠒⠋⠉⠀⠐⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡉⠀⠀⢁⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠐⠦⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡙⠛⠁⠀⣰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠄⠀⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠟⢁⡀⠐⠉⣀⣴⢟⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⠄⢠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣟⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡠⠔⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠔⢋⡠⠖⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠿⢿⡭⠁⠀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⢴⣶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣒⠤⠖⠛⠀⠀⠀⠰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠤⠴⠖⠀⠙⢨⠅⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠀⣠⠞⢁⣀⣠⣤⠴⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣝⣁⡄⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡿⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣄⡀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡧⣆⣼⠟⢋⣉⣉⣛⣿⣷⡄⣀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⡙⢿⣴⠋⠉⠉⢿⡟⣿⣷⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢿⡀⢀⡠⢀⠀⠀⠹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢟⡌⢳⣦⣠⡤⢈⠃⠛⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠄⠱⢤⠀⠀⠐⠂⠠⢀⣱⣤⣦⣤⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠹⣆⠩⣁⠀⠀⠀⢘⡻⠟⢇⣴⠊⠻⡷⣎⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠘⠳⢦⣀⠒⠀⠛⠛⠻⢆⣨⢍⣻⣯⣵⢮⡔⠀⢸⡆⢙⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⣼⢷⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⣚⣉⣙⠒⠈⠉⣠⡁⠉⣙⣡⠤⢦⣙⢿⡀⢻⡀⣴⣄⣀⢀⡠⢤⣾⠇⠸⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡉⠛⣍⣻⢋⠫⠂⢀⣤⠭⢽⣶⣿⣷⡅⣈⣧⣿⣫⣭⡴⢶⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣴⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣠⣦⣄⣺⣿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣯⣽⣿⡇⢹⡟⣉⠛⢍⡻⡷⢦⣩⢃⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡿⢀⣿⣿⠃⢱⠈⢿⡈⣙⣛⣻⣄⣠⡿⡾⣧⠀⠀⢠⣖⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠸⣿⡻⠗⠶⣵⣤⣙⢲⣏⣯⣭⡁⠀⠸⢿⣇⢀⣴⣦⠐⢘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣴⣦⡝⠿⠷⣦⠈⣉⣉⣉⡛⠛⠿⠦⡀⠀⠘⢿⡿⣇⣶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣖⠲⠾⢋⣉⣽⣿⣿⣄⣄⠀⢢⣀⠀⠀⢻⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣩⣿⡶⢷⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣯⣼⣿⣻⣿⡆⢀⠹⡎⣷⣌⢷⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣼⠆⣼⡿⠉⠑⠈⢧⠀⠀⠘⣧⡀⠸⠿⣿⣿⡿⠃⢿⠋⠻⣦⠀⠠⡀⠈⠹⣿⢣⠀⣞⢣⡌⢿⡆⠈⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠾⠛⠉⠀⠀⣿⠀⢡⠘⣦⠀⠘⣆⠀⢘⠈⡇⢸⡇⠶⠸⣇⣠⢰⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⠔⠁⣼⣇⠆⢹⡄⠀⠿⠀⡌⣸⡇⠘⠃⠀⠘⠛⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣡⣼⠟⠃⢀⣴⡿⣟⣠⠛⠃⠀⠀⣼⣵⣿⠻⠄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⢻⢋⡁⠀⢐⣺⣭⢿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣴⡏⢻⡏⢶⡻⣁⠤⣀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⡿⠋⡠⢒⡩⠄⣢⣥⣴⠶⠒⢁⡤⢊⠉⠁⠘⣧⠈⣧⠼⠃⠐⠢⠀⠀⡴⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣀⣀⣠⡤⢠⣮⡜⣡⣾⣿⠟⠋⢀⡤⣴⢋⡼⠋⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠁⢸⣿⡴⢫⡞⠁⠀⠶⣾⣰⣇⠸⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠒⠚⠃⠈⠊⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⣿⡵⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡇⠀⠀⠀⢹⡿⡽⣤⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢷⣄⠀⡜⠀⢠
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡀⠊⢿⣝⣳⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢀⡼⢻⣾⡿⠂⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣾⣿⣷⠆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⡾⠁⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⣀⠀⠈⢳⣄⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠙⢷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⢶⣦⡶⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⣠⠄⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠘⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡿⠃
⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠉
⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⠶⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⢙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠻⣯⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢸⡇⠘⠛⣷⠀⢀⣤⣤⣄⠻⣟⠀⢈⡟⠁⢀⣤⣤⣄⠀⣠⡤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⠀⣿⣤⣤⣽⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣽⠆⢻⡄⣸⠃⠀⣿⣤⣤⣿⣾⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠁⠈⠷⠾⠻⣦⣤⡤⢀⣼⣧⠀⢠⣿⣤⠻⣤⣤⡤⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠻⣤⣤⡤⠻⣦⣤⡴⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⠊⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡞⠉⠹⢀⡴⠋⠉⢠⡟⠀⠀⢀⡆⠀⢀⡄⠀⠀⢲⠄⢀⡴⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠢⡄⠀⡤⣾⡀⠀⢺⡁⠀⠀⢺⡁⠀⠀⢾⠃⠀⠀⣾⠁⠀⣸⡡⠀⢠⡏⢀⡟⠀⡠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠙⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠊⠀⠈⠁⠀⣾⢀⠈⠓⠊⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠻⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢤⡀⠀⣼⠁
⠀⠀⡠⠤⠶⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢢⡀⠀⢠⡇⢀⠤⢦⡀⠀⡆⡴⠊⣳⠂⢀⡇⠀⢀⢸⠆⠀⠸⠀⠐⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⢲⡄⠀⠀⡞⠀⡠⣿⠀⠀⢸⡇⠊⡀⢸⠇⢰⡏⢀⠄⡼⠀⢸⠁⡠⠂⣸⣀⣀⠰⡀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠃⣸⠁⠀⠘⠧⠔⠁⠹⠖⠁⢸⡅⠰⡥⠏⠀⣼⠀⢮⠜⠁⠀⠘⢋⠔⠋⣿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠜⠀⣿⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠦⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣶⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣳⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣟⣛⠿⣿
⣿⢫⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜
⣿⣿⣿⣟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⠋⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣟⠈⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⠇⠘⣿⡟⠀⢀⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣷⠀⠈⣿⡿⠁⢻⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿
⡉⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠀⣦⠹⠁⠀⣼⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠸⢃⣆⠈⠃⢀⣼⣿⣿⣿⡿
⠑⠦⠛⣿⣿⣿⣦⠀⣸⣿⡆⠀⣰⣿⣷⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⢀⣿⣿⡄⠀⣼⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠖
⣆⡀⠀⢸⡟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡃⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠶⠶⠆⠀⠀⠰⠶⠶⣸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣱⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢦⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠁⢀⡼⠁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⣻⣿⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠫⠓⠙⠫⠗⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡉⠉⠉⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠶⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠇⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢆⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⢤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠈⢦⠠⠐⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⡟⠀⠁⡀⣽⡂⠤⠤⠌⠒⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣐⠠⡂⢄
⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠪⡣⡑⢄
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢾⠈⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡤⠃⠀⢤⡌⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠄⣀
⠀⠀⠘⠄⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢆⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣤⣤⣐⣀⣀⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣄⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⡿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡗⠀⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⡀⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠏⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣶⣾⣷⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣫⣅⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣾⣤⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢾⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡶⠖⢒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠳⣤⠁⢙⢆⠀⠀⣸⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣲⢒⡒⢲⠢⣭⣈⣉⣦⡎⢈⢧⠀⡇⢀⡞⠀⢀⡤⠞⡹⢋⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢅⠴⠋⡹⣣⠧⢈⣢⣤⢵⠏⢸⠀⡇⣸⢁⣴⠁⣣⠞⢉⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣫⠾⠟⠛⠉⠉⠙⠻⢧⣸⡜⠇⣿⠋⢘⡴⣓⣊⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠐⠙⡄⠀⠀⠀⠛⢟⠻⢶⣽⡶⠟⠉⠉⠁⠀⠈⠻⣎⣙⣛⣂⣒⡭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠠⢄⠀⠐⠞⠁⢀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠄⢠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠲⡼⠀⠀⠀⠀⡄⠙⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢱⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡇⣀⠀⠇⢸⠀⠀⣀⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠂⣾⡧⠀⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠱⠃⠀⢸⠙⡏⢹⣿⡀⡁⠀⠀⢠⣿⡄⠈⠁⠀⢀⣿⣿⡀⠙⢿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠐⠼⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠠⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣾⣿⡟⢹⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢰⠒⢦⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠑⠂⠈⠛⠻⠿⡟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣠⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⠳⠞⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⡀⢰⠀⢀⣠⣄⣠⣴⣤⣶⣾⣿⠿⢛⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⣄⠀⢰⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣅⠀⠀⠘⠧⠖⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠉⠙⢿⣷⣷⢆⡤⢤⠀⠀⢠⠴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋⢸⠀⡸⠀⠀⣡⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡉⠁⠀⠀⠀⠉⣀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣈⢳⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⡁⢰⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡀⠀⢄⡌⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⡉⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠾⣏⡁⠐⠁⢊⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⣠⠶⠖⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣇⣟⣿
⠘⣡⡶⠶⢛⣛⣒⣶⠯⢦⣤⣀⠝⣻⣥⣄⣀⢀⣠⣤⣿⠺⣄⣠⣴⠯⢷⣒⣛⡛⠷⠶⣤⡑⠀⠀⠀⢈⠶⣾⣍⣋⠃⢋⣙⣩⡶⢎⡀
⠞⣡⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠘⡿⠃⡾⠁⠀⠈⢻⡞⠉⠀⠈⢳⡈⢿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣄⠱⠀⠀⡰⢃⡞⠉⠈⠙⢧⡟⠉⠁⠙⣦⠑⡄
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣷⣄⠀⣀⣼⣷⣀⠀⣀⣼⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⠁⠸⣧⡀⠀⢀⣾⣇⡀⠀⢀⣾⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢤⡈⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢃⡤⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣄⠙⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠟⢃⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠹⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢷⣦⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⢿⣇⣉⣍⣈⡿⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠻⣿⡉⢙⠉⢹⡿⠋⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣈⣉⣉⣉⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣈⡙⠛⠛⣉⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠽⣾⣿⣿⣿⡷⠦⠴⢾⣿⣿⣿⣿⠭⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⡿⣿⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠖⠛⠛⢻⠿⣯⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣭⡿⣟⠛⠛⠮⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣭⣍⣉⣁⣭⣭⣽⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠁⡞⠁⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⢻⡈⢣⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⡏⠀⠀⠈⢿⡏⠁⠀⠈⢷⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢿⣄⣀⣀⣼⢷⣄⣀⣀⣾⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⢧⣀⢀⣠⡿⣧⣀⣀⣠⡿⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠙⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⢿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣠⣿⣿⣤⣤⠶⠋⠀⠈⢿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣓⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣒⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡐⠡⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣄⠀⠈⠇⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠧⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧
⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣈⣧⠻⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⡄⢸⠟⠛⠇
⠀⠀⠊⣹⣿⣿⣿⡿⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣽⣿⣧⣿⣤⣤⣬⡅⠀⠀⠁⡴⣶⣶⡆⠁⢈
⠀⠠⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⣾⢻⣿⣿⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣿⣿⡇⠀⠃
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⣿⡿⣇⡜
⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣧
⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⣻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣇⠐
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢷⣶⣶⣶⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠁
⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣏⠨⢿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢨⣿⣿⡃⠈⠑⠠
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⢿⣿⠓⠂
⠀⠀⠐⢠⠞⠁⡏⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣅⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣨⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣄⢲⢲⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢴⣛⣿⣱⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣤⠶⣶⣶⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣤⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠑⠦⠽⠯⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⡃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠒⠰⢶⢰⣦⠀⡀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⣠⡀⡇⠀⠀⠚⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠈⣻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠻⣿⡟⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠙⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣤⠀⣰⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠝⢲⡿⠉⣀⠿⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢠⣿⠃⠐⠋⢀⢽⡇⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠻⠧⠄⠀⠀⠣⠾⠃⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠧⠀⠒⠒⠒⠋⠉⠓⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⣑⡒⠀⠘⠏⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⠞⢁⣼⢶⣾⠟⢩⣿⣿⠂⣰⣫⣿⠆⣼⣿⠃⠀⣰⣿⠂⢀⣾⡆⠀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢋⡞⣽⡟⣿⢏⡴⣿⡿⢃⡴⢳⣿⠃⣸⣿⠃⡠⣾⡿⠁⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠈⠛⠋⠀⠙⠋⠀⠙⠷⠋⠀⠈⠓⠊⠉⠛⠊⠀⠘⠃⢊⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣾⠏⠒⢄⡀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣿⣠⣄⡀⡞⠁⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠸⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣿⠓⢀⣿⠆⠀⠘⣃⡙⠛⠋⣵⡞⢓⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡠⢾⣏⣴⣿⢋⣿⠗⣿⠰⣿⠒⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠻⠃⠈⠉⣸⣏⠜⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠠⢴⡶⢶⣿⠿⠿⣿⣿⣍⣁⣰⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡗⠒⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣐⣶⣶⣶⣴⠧⢶⢾⣯⡿⠿⢻⣛⣿⣿⡷⢾⣿⣿⠗⠂⢀⠂
⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⣀⡀⠰⠞⡁⢁⣉⠉⣻⡟⣡⣤⡴⠂⠈⠛⢳⣶⣦⣤⣴⣈⣤⣶⡖⡀⢀⠴⣶⠿⡖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣶⡾⣿⣇⣠⣿⣿⣇⣉⣤⣤⣂⣠⣽⣧⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠢⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⠿⠛⠛⠹⢯⢹⢏⣹⣴⣤⡴⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣱⣿⣷⣄⠸⡷⣶⣄⠀⠂⠚⠿⠛⠛⠛⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣷⡄⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⢠⢿⣿⣶⣾⣿⠾⠛⢠⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣹⣷⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠦⣤⠄⠀⠀⠉⠀⢀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⣷⡆⣀⠠⠕⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠺⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠰⠀⠈⠤⣤⣤⣠⠀⠐⠿⠓⠋⣴⣶⣦⣀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠂⠁⠐⠀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⣶⣤⣸⣿⣿⢻⣟⣁⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡶⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢈⣉⣭⣯⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⠼⠟⠒
⠀⠀⢀⣩⣭⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠷⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣤⡄⠀⠀⠼⠿⠧⠿⠓
⠀⠈⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⡾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣄⣀
⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣷⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡟⠉
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣼⣤⣤⣄⡀⢠⡴⠂
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠟⠿⠶⠶⠦
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣶⣤⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⡉⢛⡳⣶⠦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠅
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣾⣶⣏⣤⣷⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣩⣽⠿⠿⠍⠍⣉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠇⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⡛⣿⣟⣻⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠘⡿⠷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⣶⠀⡟⠀⠆⡀⠀⠸⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡤⠀⠀⠒⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⢁⡒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣦⡄⠀⠀⡴⣠⠀⠰⠟⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⢴⣶⡶⠶⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢰⣷⣰⣦⢠⡞⠀⠀⡼⠻⡏⠀⠀⠘⠱⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠟⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘⣬⠃⠀⣠⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠾⢧⡤⠀⠀⣸⣿⠟⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢠⣿⡿⠀⣠⡟⠀⣾⠋⢻⠀⠿⠟⠛⢹⣿⠋⣩⡍⠉⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⣾⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠈⢹⠟⢛⣿⠆⢠⣿⡏⢠⣿⠃⠀⣠⢾⣿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣷⡤⠄⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣿⠁⣴⢏⣿⠏⣰⠋⢠⣿⠏⢠⣿⣿⠀⢸⣯⠴⠋⣀⣿⣿⠶⠛⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠹⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠿⠋⠻⠞⠁⢠⣿⠏⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠟⣻⣿⠃⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⠀⢶⣿⡛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢚⣛⣛⡀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢰⣟⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠐⠂⡌⠀⠀⢹⣾⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠰⠆⠀⣠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠙⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠐⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠓⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡾⠟⠛⢉⣿⠇⢀⡄⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣴⢻⣿⠇⢀⣤⣶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠞⠃⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣈⠁⠀⣠⣿⣿⢂⡾⢁⣿⡟⣰⣿⡟⢁⡴⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢠⣿⡇⢠⣿⢀⡞⣿⡿⢻⡿⠁⣸⣿⠃⣿⡿⠛⠋⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠂⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠴⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⠟⢰⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣧⡀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠘⠛⠓⣶⠆⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠐⣾⣷⠂⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⠿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠀⣩⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠆⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣠⡄⠀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⢀⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠷⠚⠁⣿⠀⢀⠀⠰⣶⣿⡤⠀⠸⠃⠹⠞⠀⠀⠰⣌⠳⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠆⠀⠀⠀⡰⠀⠤⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠀⠀⡤⡐⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠉⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠈⠃

⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠁⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡤⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢶⠐⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣄⠀⠀⠰⣶⡦⠰⣶⡶⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⣤⡄⠀⢠⠆⠀⠀⠁⠁⠴⡦⠶⠖
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⢀⠂⠒⠠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢀
⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢔⠠⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠶⠰⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠠⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠆⡺⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠄⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠈
⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠶⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠋⠀⢹⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢰⡇⠀⠙⠋⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣷⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠲⠾⠁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠷⠖⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠤⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣯⣭⣛⡻⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⡰⡒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣑⣛⢧⠀⠀⡇⣇⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢀⡈⣏⡇⠀⢧⣷⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠸⡀⣨⠗⢻⠏⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠁⠀⠀⠼⠛⠂⠀⠀⠀⢨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⣠⣤⣤⣶⡀⠘⣆⠀⠀⢸⣀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠙⣿⢦⣘⣄⠀⢸⡞⠛⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠘⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠋⠉⢳⣏⣀⡐⠛⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠒⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣴⠶⠟⠋
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠿⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠹⠟⠉⢹⡇⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠁⠒⠄⢃⣠⡤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⣡⠐⠀⢀⠀⠀⣐⠳⡌⢸⣿⣶⠄⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠈⢀⡴⠛⠋⢉⣉⡀⠛⢤⣆⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡈⠳⠌⠂⢄⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠁⡨⣷⣄⠲⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠲⠀⠠⣠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠹⣆⠁⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠃⠀⣾⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⢩⠀⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣾⢀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡰⣧⣰⢰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠇⠠⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡟⣋⢡⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢄⠀⣍⠀⠃⡀⠐⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠿⠘⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⢸⣿⣧⠀⠈⢻⠈⡿⣛⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣤⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⡆⠈⣿⣿⣷⣰⣾⡄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣮⣿⣿⡿⠫⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢔⠀⣿⣏⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣷⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢻⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠐⣯⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣀⣤⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠗⠛⣠⣄⣠⣶⡄⠀⢰⡟⠉⠀⢶⣄⣼⠇⣶⡄⠀⣿⡁⣿⠿⢿⡍⠀⠙⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⢻⡟⢋⣩⡿⢿⡇⠀⠈⠃⠀⠀⢿⡿⢋⣠⣿⣿⡶⣿⣿⣟⣀⣈⣿⡄⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⢛⣿⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢩⣿⠈⠿⠘⠿⠛⠋⣩⣌⠁⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢿⣻⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡀⠈⡋⠀⠀⢠⣄⠀⣾⠏⢁⣀⣤⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣻⡇⠀⠀⣠⣴⡶⢿⣟⠉⣥⡀⢹⣆⣀⣼⣿⠀⣿⡾⠟⠛⢉⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣧⠈⣿⠛⠉⠹⡧⠈⠻⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠓⠀⠻⠋⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣶⡾⠟⠉

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠅⢈⣠⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⠲⡇⠀⢰⡆⠘⠏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣆⠠⠊⢠⡇
⠀⢠⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣽⠂⣀⠃⡀⢀⡀
⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢶⠈⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠛⠙⠷⠀⠀⠀⠘⠉⢀⡀⠔⠁
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠂⢄⣀⠀⠘⣤⠄⠚⠓⣀⠾⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠠⣆⡀⠀⠀⠀⣈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠙⠀⠀⣴⠉⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢴⡄⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠴⠶⠤⠀⠶⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⡷⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡰⠃⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣼⣦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢠⣿⡜⠁⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⣀⣠⠶⠛⣡⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⡿⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠤⡤⠤⠔⠚⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠐⠛⢳⣾⣃⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣠⡼⠃⠉⠳⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⠀⢲⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠀⢀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠚⠛⠛⠓⠛⠓⠒⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠶⠦⣤⣤⡤⢤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⡤⠶⠶⠶⡶⠶⠖⠛⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠙⠻⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠴⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠠⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣧⣤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠇
⠀⠀⠀⣉⠐⠀⠀⣀⣭⣄⣀⣀⣀⣀⡔⠊⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠶⠦⠤⠤⠴⠦⠀⠿⣈⡁⠤⠀⠀⠀⢸⠆⠤⠶⢌⡉⠠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠛⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⣾⡿⠋⠙⠻⣷⣾⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡇⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣴⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣦⡴⣦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⡇⠀⡯⢦⠡⡀⢹⣄⡈⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⡐⡴⢛⢰⣤⠉⢐⠐⠨⢟⠚⣑⡼⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⡨⠉⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠙⠒⣤⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠈⢫⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢈⠁⠟⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡶⡆⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠡⠀⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠆⢀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢚⠰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠂⢀⠱⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⡀⠄⠘⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠁⠁⢤⠀⠈⠙⠛⠛⠁⢀⡀⠉⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠉⠢⠄⡀⣀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠌⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠂⠙⢄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠒⠠⠐⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶⠁
⠀⠀⠈⠿⡁⠲⢤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⡎⠁⢰⡄
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠂⠀⠈⠁⠐⠂⠤⠄⣀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⡐⠂⠁⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠸⣣⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣼⡂
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢦⠀⢀⡠⠞⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠉⠑⠠⠀⠀⠃⣀⠄⠲⠒⠲⠀⠷⣀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠏⢁⠔⠚⠂⠀⠒⠠⣍⠃⡀⢀⠄⠄⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠘⠂⠀⢶⡶⠶⠶⠶⠾⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠠⠀⣄⡐⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠞⢋⡵⡋⠖⣇
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠋⢘⡣⢑⢦⠀⣀⠽⠢⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠘⢃⠠⡀⠀⠀⠴⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠉⠑⢄⢃⠉⠃⠈⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡜⠉⠋⠉⠋⠓⠙⢹⠇⠐⠀⠠⠂⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠈⢋⣠⣀⡀⣷⠒⢋⠠⡀⠠⠂⠉⢱⡠⣄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠅⠠⣂⠀⡠⠀⠀⠨⠜⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢽⣉⠋⢝⣺⠛⠛⢦⠂⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡣⠈⠇⠀⡀⠉⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠈⢱⠀⠸⣆⠀⠮⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⡀⠒⢺⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠊⢩⠺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠤⠀⠉⠂⠤⢀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡆⢀⠸⡀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠠⢀⡉⠐⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠈⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠂⢩⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠒⠃⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠤⠄⠒⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢧⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠤⠂⠀⠀⠙⠦⣤⡄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣾⣷⣿⣶⡷⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣾⢿⡶⠾⠿⢶⣶⡶⢿⣾⠿⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣛⣉⣽⣱⡆⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡞⠇⢈⡼⣯⡁⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠘⠂⡱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠖⣠⣾⠡⣴⣯⣥⣿⣿⣻⠾⣿⣿⣧⡮⣷⣶⣴⢲⠠⣬⢟⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣿⣞⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣮⣿⣿⣾⢾⣯⣷⣷⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣽⢸⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠷⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡽⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣩⣷⠌⠏⠝⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⢻⡀⠙⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠛⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⣼⠀⢠⠇⠀⣰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢢⡀
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣇⠀⢸⣇⠀⡇⢀⣾⣿⣏⢾⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⡴⠯⢥⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣇⠀⣿⠀⠈⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣭⠟⠛⡁⠉⠈⠉⠉⠙⠳⠘⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣇⠀⢹⣷⣀⣿⠟⡟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠸⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢋⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠟⠋⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣄⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⣠⣾⣷⣀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠁⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠉⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠟⠋⢁⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣗⢺⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⡀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣹⡓⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⠈⠀⠭⠅⠀⠀⠭⠀⠅⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡄⠁⢨⡙⠀⠀⣩⠄⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⡦⠐⠏⠀⠶⠆⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⣤⠄⠾⠀⠴⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⢸⣿⣶⠾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⢀⠀⣿⣶⣾⢏⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠁⠀⠀⡠⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡷⠨⠁⠀⠀⠍⠚⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⠌⢐⣒⠢⠩⠚⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⢰⠏⠁⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢻⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡴⠟⠛⠛⢶⠞⠛⠛⢷⡄
⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⣠⡟⢷⣤⠞⠋⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣠⣾⡋
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠁⠈⢷⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⢹⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾
⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣤⣤⠶⠶⢿⡅
⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣄⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠈⠻⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠛⠲⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠖⠛⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⡏⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠙⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠋⠉⢳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠉⢻⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡴⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣁⢈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠏⠉⠙⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠙⢳⣤⡀⠀⠀⠯⣭⠛⠏⠙⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿
⣠⣄⠀⢠⣏⡈⠃⠠⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠴⣹⠀⠠⣮⠷⣈⠀⠐⠒⠄⠀⠉⠉⠈⣁⡀⠀⠛⡙⣮⢽⠧
⣟⣹⡆⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠫⣧
⢸⠛⣳⣄⡤⢧⠀⠀⣎⠉⠲⣒⡀⠏⠁⡱⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠇
⠈⠻⣅⣸⣄⣨⠷⡦⣄⣑⣒⣀⣐⣒⣉⠤⠖⠛⠳⢄⠀⠀⢀⡞⠁⠘⠒⠤⠤⣌⣀⣀⡠⠤⠔⠚⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢉⡦⣤⡼⠛⠛⢿⠙⡶⠒⢆⠀⠈⣇⠀⡸⠀⠀⠴⠚⠚⡟⠉⢹⡙⢳⠛⠓⠦⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠚⢹⠀⠀⢇⠀⠀⣹⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣠⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠸⣄⣴⣳⣰⡇⠀⡇⠀⣠⠃⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣼⡞⡉⡾⣤⣠⣀⣀⠤⠚⡅
⠀⠀⠀⢀⡟⠲⠤⠤⢇⣀⣠⠟⣃⠲⡙⠓⠖⠋⠉⢹⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠅⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⢸⡁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠁⣖⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢀⣉⡾⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣋⣈⣘⣀⠤⠤⢲⠏⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠒⠙⢦⣀
⠀⠀⣾⣟⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⠒⠒⠒⢲⠒⠋⠻⣍⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡾⠿⠛
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⣀⡴⠃⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣶⣶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣤⠤⢤⡈⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠈⠛⠒⠒⢻⡖⠒⢶⣄⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⠁⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⠃⢠⣿⡟⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡿⢃⣴⠗⣶⡿⠀⢸⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⠇⠀⣸⡿⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⡴⠟⢁⣾⠏⢠⣿⠇⠀⠺⠀⢰⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠇⠀⢀⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠋⠀⠀⣼⡏⠀⣼⣿⠀⠀⡇⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⡀⣠⢫⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠻⣿⠀⣸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠈⣉⣡⣿⡿⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢿⣀⠆⠀⠙⠶⠃⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢀⣀⣥⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠁⢸⣿⠀⠀⡎⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣶⣿⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣘⠃⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣠⡀⢠⢺⣿⠂⣰⣿⠟⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣼⣿⠇⡞⣼⡵⢁⣿⠃⢰⣿⡯⠔⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⡾⠀⠿⠁⣼⡏⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⡜⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠸⣷⡀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠸⣇⠀⡰⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠒⠒⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠙⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠚⠉⠳⡖⠋⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠋⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⠞⠁⠉⢳⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠈⠲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠊⠀⠉⠓⠦⠤⢤⣄⣠⡤⠤⠴⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢯⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⡿⣿⡷⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⠾⣷⣿⣷⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡧⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡼⠿⡟⢻⡿⠉⢿⠉⢉⣻⣟⠛⠿⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣭⡀⣰⡆⢸⡇⠀⠃⠀⠸⡆⠸⣿⣿⣷⠀⡆⢀⡍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡇⢹⣿⠸⡇⢸⡀⢣⠀⡇⢀⣤⡟⢻⠀⣇⢸⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⢸⡿⠀⢻⡀⣷⣼⡄⢷⠈⠛⠳⣾⡀⣿⣄⠿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢛⡛⠿⣿⠛⠛⢿⡿⠾⠷⠖⣛⣥⣽⢿⣿⣷⠾⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠿⠃⢀⡟⠀⠀⠈⣇⠀⣰⡆⢠⡄⢀⣦⡄⠛⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⢲⡾⢿⡇⠀⠛⠀⢿⠀⠛⢀⣼⡇⢸⣿⣿⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⡋⣰⠿⠧⣜⠅⢤⠸⠀⣄⢺⣿⡇⠈⣿⣿⣧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠛⠷⠟⠳⠼⠷⢶⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡆⠀⣠⣴⡶⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣴⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢰⣿⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢺⣿⡇⠀⢰⣿⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⣀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣾⠇⠸⢿⣧⣤⣿⣷⠾⠛⠋⠉⠁⠈⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠛⣩⣵⡾⠛⠛⠇⠀⠈⠛⣿⡿⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣠⡄⠀⢀⡀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣰⡟⣰⣿⠏⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⢿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⣀⡼⣿⣿⣀⣴⠟⢰⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠿⠋⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢸⠿⠷⠤⠚⣿⣿⢀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣄⠘⢿⣷⠾⠛⣿⣿⠀⠀⡾⢀⡴⠖⢺⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡼⠁⣿⣁⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠘⠛⠋⣠⠞⣿⣷⡄⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡆⠀⠀⣀⣀⠀⣼⠋⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣠⠟⣽⣿⡇⣼⣿⣿⠃⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣯⡟⠀⠀⣾⣿⡿⠁⢰⣿⣿⠀⣿⣿⡧⠤⠚⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣀⡴⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⣾⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣄⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡼⠃⠉⠉⠉⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠤⣤⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣼⡿⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠻⣿⣷⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣤⣤⡤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠑⠂⠀⢀⢠⠀⠁⠀⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠛⠓⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡠⡤⢀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠓⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢈⠂⢣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠤⢀⡀⠠⢸⣁⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠖⠾⠠⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠲⢤⡆⠀⡐
⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⣠⣤⠴⣂⢤⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⢠⢋⠄⠒⠒⠂⠈⠅⠂⠠⡀⠈⠺⡆⠀⠀⠀⠈⠇⠈⢀⠀⠀⠈⢁⡈⠓⠄⠜⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⡀⠰⢀⣈⡲⢄⠀⠀⠀⣹
⠀⢇⢨⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠀⠌⢑⠠⣻⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠽⡀⠀⢊⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢱⠀⢀⠎
⠀⡸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⢱⣾⠀⠀⠀⢇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡾⢠⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⡏⠃
⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁⠂⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁
⠀⠀⠈⠀⠄⡄⠀⡀⠀⢀⠘⡄⡳⠠⢀⠇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠄⠠⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣪⣭⠁⠀⠀⠁⡀
⢀⠌⠔⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠔⢀⠀⠀⢄⢣⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣀⠰⣄⣐⣄⣀⣤⡄⠈⡎⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠐⠼⠛⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡀⠘⡄
⡜⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠘⣁⣀⡈⠑⠀⠀⠆⡀⠀⠀⢱⠷⠂⠈⠉⠡⠀⠠⠈⠙⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⢈⠀⠁⠐⠂⠀⠘⠃⠃⠀⠁
⢣⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠓⠤⠒⠀⠘⠈⠀⠊⢠⠐⡄⠇
⠈⢆⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡤⢃⠂
⠀⢘⠀⡄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠼⢠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⢳⡶⡔⡠⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠱⠴⠬⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⣄⣳⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣄⣨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣊⠇⠸⣑⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡽⢌⣡⢯⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣔⣀⡄⢘⡿⢣⣤⣤⡜⢿⡃⠠⣀⣢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠋⠉⣿⣦⡮⣿⢰⡏⢹⡆⣻⢿⣤⣽⠉⠙⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣧⠀⠀⢹⣼⣷⣸⣧⡤⢠⡼⣇⣺⣧⡏⠀⠀⣼⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⢸⢷⠻⣿⢍⠛⠚⡩⣿⠟⡾⡇⣚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡅⣧⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡸⠈⣼⡄⠀⢠⡤⠴⠦⢤⡄⠀⢠⣧⢁⢆⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣭⣿⣿⣦⡀⠣⣄⣀⠜⢁⣴⣯⣿⣭⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠜⢻⣁⡽⣯⡽⠒⠒⢿⣩⢯⣈⡟⠣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠒⢶⣆⡀⡴⣛⢧⡁⣽⣧⡀⢀⣼⣯⢈⡼⣛⢦⠀⣐⡶⠒⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⣦⠀⡏⢇⡇⢇⠈⠙⠀⡿⣮⣵⢿⠀⢫⠁⠸⢸⡸⢹⠀⣠⡾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢶⣻⡀⢇⠈⢷⡈⠲⢴⣌⢳⡇⢸⡞⣩⣦⠔⢁⡾⠁⡸⠀⣟⡶⠖⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠀⢙⣧⠈⢆⡞⢯⠒⠒⠻⣯⣿⣻⠜⡻⠖⠒⠻⢳⡰⠃⣰⡏⠀⢹⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣊⣭⣧⡈⠣⢈⠀⠀⠀⢰⠴⣧⡎⠀⠀⠰⠁⠜⢁⣼⣭⣑⣶⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⢈⡟⠦⣌⣧⡐⠀⢀⡟⠁⠠⠀⣠⠋⣠⡴⢻⡁⠀⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡻⣷⠁⠉⣻⣟⡾⢾⣷⣶⡶⢿⣛⣿⠉⠈⢺⢟⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡶⠿⣎⠀⠀⣽⣿⠀⠀⣱⠿⢶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠉⠂⡆⠀⠀⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠋⡅⠒⠄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⢀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣶⡈⣿⣿⢁⣶⠿⢻⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣇⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣬⣙⢛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⣋⣥⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⣩⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⠛⠛⠟⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⢰⠀⢸⠀⡄⢰⢠⡄⡆⠆⠀⡖⠀⠂⡆⡆⡂⡂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠀⠄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⡿⠗⠉⢋⠉⠙⠁⠀⠉⣡⣤⣄⢀⡀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢇⣬⣥⣭⡹⣄⠹⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⡿⠃⣹⡷⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡄⠀⠀⡈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⣸⠁⡀⠀⣩⣷⡏⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⡟⢾⣿⣏⣠⣥⣼⣿⣛⣟⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠇⡀⢹⣿⠋⠁⠀⠂⠙⠀⠉⡛⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⠐⣥⡾⠃⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡦⡉⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⠀⢰⣦⡀⠀⠈⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠆⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠂⢹⣿⢷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⢸⣿⣋⡓⣶⡶⠦⣀⡀⢀⣸⡿⣿⣆⠀⢊⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣛⢋⡿⣿⣿⣿⢿⠀⣘⠧⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠛⠻⠷⠛⠋⣿⡻⣿⡋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠑⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣷⡷⢠⣇⢨⡦⠂⣠⣄⡀⠀⠉⠉⠘⢣⡱⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠸⢦⣿⠿⢿⢟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡦⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣴⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡀
⢠⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢻⣿
⣾⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢼⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿
⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢛⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣙⣛⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣛⣋
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⡀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⠟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣷⠀⡸⡄⠀⠀⠀⣄⠆⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢘⡂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡃⠀⠱⡄⠀⢠⠟⠀⠐⠢⠁⢈⠀⣀⠊⠑⠂⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠘⠀⠰⠀⡗⠱⣤⣽⠆⡱⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢺⠁⠘⣀⡴⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡙⠮⣋⡐⣇⠀⠀⠀⠀⡰⣡⠧⣖⣪⣥⣌⣏⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠍⠀⢡⡁⠔⠀⡅⠀⢀⡈⠻⡐⡂⠹⣎⢷⣤⠴⢚⡽⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠆⡀⠀⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠐⠀⠀⠉⠙⠳⣷⣘⣦⡟⢸⣷⢴⡋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠁
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢐⢉⠄⠀⠈⠀⡈⣱⢀⣘⣽⣘⡤⣰⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠸⠈⠀⠀⠀⠉⢿⣣⣬⡾⣋⡜⣰⡇⡐⠉⠀⠀⠀⠈⠄⢃⠀⠰
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡆⠃⠀⠀⣿⡿⠷⢚⡩⢞⣽⡇⠁⠆⢀⠀⠘⠈⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠈⠀⣸⠏⢒⣋⣥⣶⠛⣽⠁⠘⠀⣨⠀⠘⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣆⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠂⣸⡿⣿⣪⡽⢋⣡⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣯⡾⢣⣯⢾⡟⢁⣼⢷⣤⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣠⣿⣻⣿⣶⣾⣯⣾⣯⣥⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣓⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠻⣷⣶⡿⠟⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢼⡿⠉⠀⠀⠈⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠀⠀⠉⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠈⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠈⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁

⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠠⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠐⠤⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢔⣦⡄
⠀⠀⠑⠃⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⢀⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⡌⠄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠖⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠢⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠐⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⡔⠃⠀⠚⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠑⠂⠈⠢⡀
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠈⠢⢄⡀⠀⢀⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠈⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡇
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⡀⠩⠭⠭⠥⢈⣉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠌⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠭⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣐⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣐⣒⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢹⢁⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠁
⠰⠂⠀⠀⠠⢁⠈⠄⠀⡇⠀⠀⡠⣶⣄⠀⡰⠃⠈⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⡿⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠊
⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢄⢈⠀⠀⢸⣿⡗⠀⡓⠤⠀⠀⣖⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⡂⠀⢀⡀⠰⠴
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣯⠀⣀⠀⠈⠀⠊⠋⠀⣰⣾⣯⡗⡻⠿⠇⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢁⡀⠾⡕
⠰⢀⠀⠀⡀⠘⢦⠀⠈⠳⡌⠀⠀⡶⠉⢠⣾⣷⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠋⠹⣡⢰⡧
⠙⡐⠀⠀⢉⠺⣌⢳⠀⠀⠋⡧⣼⣦⡀⠫⠟⠸⡟⠋⢀⠐⠂⣄⢰⠀⠘⠁⠀⣠⠀⠰⣄⡥⢲⡾⠟⠋
⠀⠈⢢⣀⠛⣻⡿⢢⣃⠀⢦⡿⠻⠀⠄⠀⠀⣠⠋⢀⠀⠀⠈⠄⠸⠳⣖⢂⠀⡿⠾⠀⠈⠀⢀⣃⠄⠶⠖⠂⠒
⠷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠑⣦⣍⣿⠠⢀⠴⠙⠃⢰⡝⠃⠘⠣⠄⡾⢃⡼⣥⣒⡁⠜⢠⠆⠠⠋⣀⣀⣂⡠⠴⠆
⠀⠙⢿⣿⣿⠀⡇⠈⠍⠀⠀⠈⢿⡐⠊⣀⣡⣄⠀⣀⠀⠀⠈⣀⠣⣸⡵⠁⠀⢠⣴⣍⣶⡆⣐⠀⠀⠈
⡄⠡⢸⠏⢾⣀⠱⢄⣠⡀⠀⠠⠈⠹⣿⣶⣶⣔⣠⡌⡠⠀⣤⠥⢊⡄⠀⠄⢬⠟⠢⠋⣝⣶⡧⠀⠀⠠⠀⠠
⠌⣀⠈⢷⣾⣿⣿⡆⢪⠀⠀⠀⢥⠀⠀⢴⣿⢛⢧⡁⢴⡞⣁⡾⠉⡀⠐⣠⣆⣀⣶⠿⣬⣇⣀⣀⠠⠐⠒
⠀⠈⢳⡿⣿⣿⣆⣽⠆⢲⡤⠀⠀⠷⡀⢄⠛⡹⢿⣿⣶⣤⠏⣁⡀⢀⡿⣿⣷⣋⣸⡎⠛⣈⡋⠁⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠘⠿⠟⢻⣾⣿⣬⡂⠙⡄⢠⠀⠻⠪⣾⡗⠀⣽⣿⣿⠌⡿⠉⡿⠁⠀⠋⠀⠉⠀⢐⠏⢳⣀⣂⠒⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣄⢷⡆⠀⠀⢠⣼⣏⢹⣏⢻⣿⠠⡽⣰⢁⡱⠂⠁⠀⠀⠠⠒⠒⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣯⡠⣄⢻⣧⢐⣞⠻⣈⡏⣭⡞⡡⣏⣀⡄⠀⣒⠟⢤⣆
⠀⠀⠀⠀⠣⡅⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠲⠿⣮⡄⡿⠏⢁⣶⣈⡬⣿⣻⠟⠀⠉⠉⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⢷⠀⠈⣧⠀⠀⣾⡇⣾⡟⠻⠟⠉⢷⣭⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⠳⡀⠈⠦⣼⣿⠆⢈⢁⣶⣶⣾⣿⡟⠣⠀⢠⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣝⡀⠀⣿⣿⢞⠱⣼⡿⠈⠏⣻⣿⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⡄⣿⣯⢱⣵⡜⢦⣄⣰⣿⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡧⣥⠿⠻⢿⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣵⣷⡸⡼⣿⢷⡛⣀⠀⢀⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠫⣻⣿⣶⣧⡾⡄⣋⡠⠬⣴⠜⡿⣇⣷⣶⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡔⢯⠀⢶⡄⠙⣦⣍⠻⡿⠿⣿⣿⣦⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣧⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣶⣽⣼⣯⡉⠿⣷⡙⠾⣷⣮⡛⢧⣟⡹⠛⠿⣿⣷⣰⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣻⠿⠷⡶⠿⣿⠋⣉⣿⡞⣭⢧⡽⠟⣃⠙⠛⢉⡁⠾⠻⠟⢷⡙⠿⢿⣿⢿⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠈⢷⠋⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⡶⠋
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡄
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⣏⣀⡀
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠙⢶⠟⠉⠉⠙⢷
⠀⢀⣸⣧⣤⣀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠘⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⡟⠁⠀⠀⠙⡿⠉⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢦⣄⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣴⠞⠁⠉⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⣉⣥⡄⠰⣶⣸⡏⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠂⣠⡆⠈⣙⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢋⣤⣀⠘⠛⣿⡄⠀⠙⣿⡅⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢠⣿⠁⣠⣿⡟⢠⣬⡙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠁⠘⣿⣍⣿⣄⠀⠸⣧⡀⠀⠻⠇⣀⣀⣀⡸⠟⠀⢼⡏⣰⡟⢿⣶⣿⡿⠁⢠⣌⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠠⣶⣦⣄⠈⢿⣏⠹⠷⣀⣭⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣭⡐⠗⣡⡟⢁⣴⣿⡛⠷⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢁⣤⣀⠹⣧⣽⠿⡶⣋⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡐⢿⣏⠙⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢠⣿⣉⣿⠇⠘⠿⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢴⣿⣿⠂⢰⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣄⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠿⣦⠄⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠀⠘⠉⠙⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣁⣀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⣶⣶⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢇⣤⣄⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣄⠀⢶⣶⣶⣾⣿⡟⣿⣧⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣸⣿⢻⣿⡀⢸⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣦⡄⠀⣾⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡟⢻⣿⡇⠈⠉⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣇⢻⣿⣿⢸⣿⡇⠈⣿⣷⣀⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⡏⠉⣿⣿⠀⣿⡟⣿⣇⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡃⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠈⣿⣷⠀⣿⣿⠈⣿⣿⠈⣿⡧⠀⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠟⠀⣿⣇⣸⣿⡆⠈⣿⣿⠉⣻⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠇⠀⠀⠛⠛⠀⠉⠉⣀⠈⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠀⠀⢀⣿⡿⠟⢿⣿⡀⣿⣿⠀⢹⣯⡇⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠉⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⢹⣿⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠘⠋⠁⢉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⣄⣠⡄⠀⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣰⡗⢠⡀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠠⢿⣿⠶⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣾⡟⢁⣌⠛⢷⣿⣁⣴⢆⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣦⡈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⣁⣄⡹⣿⣷⣄⠈⠛⢫⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⣴⡿⠻⣶⠿⢡⣶⣦⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⢛⣉⢰⣦⠙⢿⣿⢾⣷⡹⢗⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡀⠀⢀⣴⣟⣿⠃⢰⡿⢳⣦⢠⣤⣬⣭⣭⢀⣤⠀⠀⠿⢿⣏⠀⠻⣧⡀⠻⣷⢉⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣝⠉⢽⡏⢀⣿⠿⣿⠋⠀⣾⡏⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠹⢗⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣶⣤⣜⡛⠰⠿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡋⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣭⣤⣤⣤⣬⣵⣶⣶⣾⡿⠏⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠒⠲⠞⠉⠉⠲⠒⠛⠒⠦⡤⠴⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠶⢤⣤⠤⠔⠒⠦⠤⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠜⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢀⡤⢿⠀⠀⢰⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀
⠀⢀⡏⠀⢀⡟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢶⠚⠁⠈⣆
⠀⣸⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢹⡀
⡴⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢳
⢇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠞
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣀⠲⠤⠤⠴⣃⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠋⠁

⡀
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠓⠶⠒⠉
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⣤⣴⠟⠁
⠘⣿⣿⣧⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣤⣶⣦⣄⣤⣢⣶⣾⣏⠙⣿⡁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⡹⠾⠟⠻⣿⢸⣿⡿⣷⣎⣿⠀⠉⡁
⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣳⣴⡶⠒⠒⠒⢒⣶⣿⢋⣭⣟⠆⢀⢘⣿⡏⣴⠏⣠⡾⢟⣻⣲⣤⡜⣷⣿⡋⠉⢀⣸⠃
⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡽⠟⣉⢉⣿⣿⣽⣿⠁⠀⢀⣣⡿⣽⢫⣿⢰⣿⢡⡾⢯⣽⣧⣹⣿⣿⣇⠀⠉
⣿⣿⠁⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣉⠠⣿⣿⡿⣿⣦⣬⣷⣿⡾⢋⣾⠿⣶⢿⣄⠁⠀⢙⡛⠛⢹⣿⡏
⣿⡟⠀⣾⠹⡁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⢹⣿⣧⣿⣻⡟⠛⣋⣴⠟⣹⠀⢻⣾⢻⣦⠔⠉⣀⣴⡿⠛⠂
⠋⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣵⠾⠻⣂⣿⢿⣿⣿⣦⠞⣿⢿⡃⠀⡁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠰⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡿⠿⠿⠛⢟⣫⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠃⣈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢁
⣶⢾⣿⡟⢁⠂⣀⡤⠙⢿⣯⣤⡼⠋⡉⠋⢉⣠⠶⠋⢹⡀⠀⣀⣼⡿⠛⣉⣩⣽⣟⡙⠻⣦⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⣡⡾⠋⣠⣾⡿⠋⣀⣀⣤⣬⣭⣶⣯⠴⠞⠛⢁⣤⣤⡀⠑⣼⣿⠏⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢋⣤⡾⢋⣿⣶⣿⠟⠋⢩⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠓⠻⣷⢠⣿⣿⠠⣿⡧⢀⣽⣿⣿⡏⣿⡿⠋⣽⠛⠻⠛⠋⡡
⠿⣋⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠃⢠⠞⡛⠳⣦⠘⣧⣀⢀⣿⠋⣿⣿⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⠁
⣾⢿⡿⠛⠁⣴⠏⠀⠀⢿⡀⢿⡈⣹⠀⣽⠇⠈⠉⣸⣿⡆⠘⢿⣷⣽⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⣵⠟⢀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠉⣁⣴⡟⠁⢀⣴⣿⣿⢧⣀⠀⠀⢙⣷⣦⣤⣉⠑⠻⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣟⡳⣦
⣥⣾⣿⢟⣡⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⠟⣡⣼⣿⣷⣦⣀⣉⡛⠻⣿⣿⣶⣄⠙⠇⢺⣿⣿⠂⠑⡌⢃
⠿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⢻⠋⠛⣷⠀⠹⣿⣿⡇⠸⣸⡿⠃⣼⠀⠇⢸
⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣿⣿⡿⢛⣴⢿⣿⠟⣡⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⡏⣼⣯⢤⡎⠥⠊⡠⠂
⣿⡿⢟⣿⣾⡿⠿⣿⡿⢋⣰⣿⣵⡿⢃⣾⠟⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣠⣾⡿⢛⡄⣈⣽⣿⣥⡐⠊
⠉⠀⠘⠉⠀⢀⡼⠋⢠⣾⣿⣿⣿⠃⣼⠃⣰⣿⣿⣟⣛⡲⣦⡀⠀⠀⠹⣷⣤⣿⡏⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢿⢠⣿⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠈⠛⣿⣿⣤⣀⠀⠳⠄⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿
⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣊⢸⣿⣄⣀⡀⠐⣽⣿⣿⣿⣷⡜⢦⡄⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⡿⠁⢠⣿⡏⣿⡜⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣦⠈⢻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⡟⠁⢠⣿⣿⢹⣿⣿⣍⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣠⣽⣿
⠟⠀⢠⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠛⢣⡈⠛⠿⣿⣷⣮⣭⣛⣉⣉⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⢳⣿⣿⠀⣠⡶⠿⠿⣿⣿⣍⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿
⠀⢠⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⢤⠀⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣽⡿⠋⣰⣿⣿⡏⡼⣯⣶⣶⣶⣄⠈⠻⣿⣦⡀
⢠⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠶⣞⣛⣛⣻⣿⣿⡿⣯⣷⠟⣿⠟⠋⠀⠹⠃⢸⣿⣿⣿⠆⠀⢹⣿⣷⡄
⡿⠃⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠿⠋⣰⣿⣏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣀⣠⣴⣾
⠀⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣥⣶⡆⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⡇⢻⠋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⣼⠁⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣿⣧⡞⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⡙⠛⠿⣿⡿⠿⠟⣋⠁⠀⠀⣿⡆⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠓⠀⢤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣘⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣴⣶⣄⣠⣴⣄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣙⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠚⠋⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠛⠁⠀⠀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠙⢿⠿⢋⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢀⡀⡴⣠⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⢹⣿⠟
⠀⠀⢿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⠃⠛⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⢡⣬⡍⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠄⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢤⣄⣤⠄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣤⣤⡀⣠⣤⡄⢤⣄⡤⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠘⣋⡙⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣶⣼⣿⣿⢸⡿⠋⠐⠳⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠖⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢰⣦⡦⠀⣶⣴⠄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣶⣴⠀⢰⣦⡦⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣩⣄⠀⣀⣀⡀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡗⠀⠈⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠰⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⡿⢿⠿⠿⡿⣟⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣁⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡄⠀⠀⣞⢳⡀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆⠀⣠⡶⢲⡄⠀⢠⣶⣶⣦⣄⣤⡀⠈⢸⠧⣀⡀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡼⠋⣀⣼⡿⣻⣿⠟⢀⣴⣿⣿⠃⢠⡟⣴⣿⠇⢰⣿⡿⠁⠀⣠⣾⡿⠃⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣠⠞⣹⣿⢳⣿⠃⡴⢫⣿⡿⠃⣠⠟⣼⣿⠋⢀⣿⣿⠁⢀⢼⣿⡟⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠹⠾⠿⠃⠘⠿⠚⠁⠘⢿⣥⠾⠃⠀⠹⠧⠴⠋⠻⠧⠔⠁⠘⢿⣄⠴⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⣴⣿⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢘⣻⡥⠴⢤⣄⠀⠠⡏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣡⠤⠒⣿⣥⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠙⠛⠛⠉⢀⣴⣶⠖⠲⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⣾⣿⠃⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣠⣤⣀⡴⣶⣦⢀⣀⡀⢀⣾⣿⠃⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣠⠞⣿⡟⣀⢼⣿⣿⠋⣸⣿⡿⢫⣿⡟⠸⣿⡿⠊⢁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡤⠞⠁⠀⠈⠉⠁⣾⣿⠃⠀⠻⠟⠁⣼⣿⠁⡰⠻⠧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠺⡿⠧⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠀⣴⠀⣿⠀⠤⣀⠀⢐⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠦⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠿⠀⠁⠀⠃⠉⠀⢀⡈⠀⠐⠂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠛⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⣀⠀⠀⢠⢄⡄⠀⣴⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠷⢀⣤⣤⡴⡦⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠃⢰⡆⢠⣦⢀⣴⠂⠀⣸⠿⣿⠉⠀⠀⠋⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡿⠋⠹⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢆⡒⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠶⠀⢠⣾⣁⡀⠀⠀⣶⣶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢰⣿⡟⠀⢸⡗⠀⣴⠶⣦⠀⣾⣿⠿⢿⣿⡟⢛⣛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢠⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣶⠟⠁⠀⠻⢶⡾⠤⣤⡄⢀⣾⡿⠀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣾⣀⣀⠀⠀⡤⠀⠀⢰⣿⣿⠉⣠⢶⣶⠆⢠⠞⢀⣾⡟⠁⣼⣿⠃⢸⣿⣁⡴⠚⢱⣿⣧⣴⠶⠗⠀⠀⣀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢰⣿⠞⣿⡴⠋⢀⣾⡟⠀⣸⣿⡟⠀⠈⠉⢉⣤⣶⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢉⣤⣴⠶⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣤⠤⠬⠀⠀⣸⣿⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣴⠟⠁⣸⣿⠃⠀⠀⣈⠁⠖⠀⠠⣦⣴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢈⣁⠀⠈⢛⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠒⠛⠛⠂⠀⢿⡿⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⣿⣄⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠈⠁⠀⠺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣠⠀⠀⠀⠈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣛⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠛⠉⡟⢀⣤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣼⡿⠀⢶⠆⠀⠀⣼⣿⡀⢠⡞⣹⣿⠃⣰⣾⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⢨⣽⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢠⣦⠀⣠⣾⣿⣿⣥⡟⢠⣿⡏⣸⣿⣏⣤⠞⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠈⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣟⣴⢋⣿⡇⠘⠋⠀⣼⣿⠁⣿⣿⠁⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡘⠃⠀⣠⣾⣋⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠈⠛⠁⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠻⣿⣤⣤⠾⠋⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⣹⣏⣠⡄⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠏⢠⣾⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠘⠃⠀⣠⠶⡆⣀⡤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢷⢀⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠛⠁⠀⣿⠀⠠⠀⠘⣿⣿⠶⠀⠘⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠳⠌⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⠀⢀⡋⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠶⣈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣴⣦⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁
⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠄
⠂⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠣
⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠨⡁⠀⠀⠐⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡
⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠤⠒⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠊⠀⠐⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠐⠄⣀⠉⠀⠀⠄⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠂⠘⠊⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁
⢀⡈⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠐⡀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠄⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠈⠈⠉
⠐⢄⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠱⠀⠀⠡⠀⠂
⠐⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠄⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⣠⠞⠉⠁⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠀⠈⠉⠳⣄⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⢠⠟⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣛⣺⣿⣶⠤⠿⣿⣿⣿⣇⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⢅⣉⣥⠐⠑⠀⠘⢱⡖⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣻⣟⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠇⢌⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢿⠟⣹⣿⠁⣰⡀⠈⡆⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠃⣐⢁⡏⣰⡟⠑⠐⡇⠀⢨⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⢾⣿⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠁⢸⣇⣿⣧⣀⢀⡟⡀⢸⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣾⣿⣿⣽⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡷⢾⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢳⡟⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⡴⠇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⡷⣿⣿⣿⣯⣽⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⣿⡗⠿⣿⣫⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣴⣦⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠿⣫⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⢉⡉⠉⢁⠁⢈⠛⠘⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣿⡄⠀⣿⡀⠻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣯⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠛⠉⡀⢀⣜⣧⢫⣧⣶⣼⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⢠⠉⢲⣆⢿⣿⢻⡄⣽⢿⠋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠘⠳⣾⣾⠷⣦⣼⣿⣿⡶⣍⡯⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠿⡹⣯⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣀⣤⣄⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣴⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣾⣿⣿⣋⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢿⠟⠏⠀⠀⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠹⠟⢛⣉⡉⡷⢶⣖⣶⡒⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⡁⢶⣦⣱⡼⣿⡼⠯⡟⠾⢻⣱⡆⠘⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣐⣦⠹⠆⢃⡬⠥⢠⡤⠄⡴⠆⣤⢩⡄⣶⡀⣿⠀⢴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣇⠙⣄⣀⣤⣸⠗⢂⡿⠆⣸⠷⢰⡇⢸⡇⣿⣇⡿⣠⠆⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠗⠀⣠⠿⠿⠁⠉⠛⠲⠿⣤⣻⡄⠿⡤⠸⠀⠇⠹⢇⣿⢘⡧⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⠐⢧⡄⠀⠀⣠⣄⠀⢀⡀⠈⠉⠙⣛⡛⠛⡛⠛⠉⣍⠋⢀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣀⡏⠀⣞⠁⣠⠀⢀⣿⠀⢠⡟⠉⣅⠀⢹⡆⠀⣿⣀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣷⠀⠈⠙⠛⠛⠉⣠⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢰⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣄⣀⣁⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⣠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠸⣇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⣻⠟⠞⠋⣰⠏⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠾⠃⠉⠉⠉⠉⠁⣿⠈⠉⢉⣠⠴⠛⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣀⣀⣠⣤⣠⣶⡤⢶⡿⠿⠊⠉⠈⠀⠈⠐⠦⠄⠠⠄⣠⣤⣤⡤⣤⠀⠄⠤⠠⠦⠦⠞⠭⠟⠓⠀⠤⣦⣤⣤⠤⠤⣤⣴⣶⡾⠿⠺
⣿⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣮⡖⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣸⣶⢂⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⡆⢼⣿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠋⣭⣿⣟⣿⣿⠀⢻⡇⠀⠠⢠⡄⠀⠀⡿⠛⣋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⡈⠹⣿⠚⠿⠧⠤⠤⠐⢲⠋⠀⢠⠖⢉⠟⢹⠿⠀⢫⣵⣾⣴⣿⣶⡾⢳⣿⠿⡇⠘⣿⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠑⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡴⠀⣠⠎⠀⡸⢠⠁⢠⣿⢟⠻⡄⠀⢧⠈⣿⣼⠀⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣫⣠⣎⣠⢾⡦⣴⠃⠀⢀⠞⠀⢀⡘⡳⠊⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠙⢆⠈⢇⢹⡏⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠻⠿⠟⡷⢬⡗⡶⣆⠀⣠⣎⠏⢀⠄⢠⡀⢠⠛⡀⠀⠀⢘⠟⠆⠀⠈⠳⣬⣿⣿⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠿⠹⠿⣛⣦⠌⠀⠀⣷⠿⠀⠰⠀⠀⢸⡆⡆⠀⠀⠀⠈⢹⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣦⡌⠀⡏⠀⠀⠀⢠⡭⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢧⣟⣦⣤⣇⣠⣼⣧⡾⠛⠞⡑⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠚⠛⠓⠛⠓⣄⣀⠡⣶⡶⠀⠀⠈⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡇⣠⣦⠚⡇⠀⠈⠢⣀⢀⣶⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣦⢹⠀⠀⠄⠅⢠⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⡄⠂⢈⣶⠄⠀⠈⣲⣶⡿⡎⢇⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣟⠅⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠹⣾⡜⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡠⠔⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠰⣀⡄⠀⠀⡠⠀⣻⢸⡾⠛⢠⠁⠀⢠⣤⠀⠐⡄⢣⠹⣿⣿⠃⢼⡇⠀⠀⠀⡀⢙⡡⢊⠄⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢟⡛⣶⡠⠗⠁⢩⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠑⠀⠀⠁⠀⢣⠘⣿⠀⣿⡇⠀⣤⣾⡷⠋⠐⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠠⢰⠗⠼⣄⠀⠀⢻⡇⠀⡄⡐⠁⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⢣⣹⡇⣾⡇⢠⡿⢋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡐⠃⢀⠈⠛⠦⣌⣷⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢻⡇⢿⣧⠟⡴⠋
⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣱⣦⣤⣴⣤⣤⣭⣽⣷⣄⣀⣤⣤⣴⣮⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠

⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡇⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡟⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀
⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⡀⠈⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡏⠀⣰⣿⡟⠀⢠⣾⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣴⣿
⢿⣿⣧⡀⠀⣹⣿⣷⣦⡈⢿⣷⠀⠸⣿⡄⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⠀⢰⣿⠏⠀⣰⣿⡿⡁⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿
⠀⠙⢿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣧⠀⢻⣧⠀⢿⡇⠀⣿⡇⢠⣿⠃⢠⣿⣏⣠⣶⣿⣿⣦⣷⣾⣿⡟⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⢿⣆⠈⣿⡀⢸⡇⠀⣿⠀⣼⡏⢀⣾⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⡆⢸⣇⠸⣇⢠⣿⢀⣿⠁⣾⠏⢠⣾⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣾⣿⣤⣿⠀⣿⢸⡇⣸⠇⣼⠏⣰⡟⢁⣴⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢳⠈⡇⠛⢸⠁⡟⣰⢋⡼⢋⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⡡⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡀
⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢯⣩⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠿⣿⣿⣿⠟⠉⣉⣙⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠛⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⣬⣉⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠿⢿⡄⠻⣆
⣤⣿⣷⣿⠿⠟⠛⢉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⣙⠳⢦⣤⣉⣿⣿⠻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠈⠃⠀⠙⣷⣄
⠛⠉⣽⣁⣤⣶⠿⠛⠉⣸⠿⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢦⣌⠻⢦⣌⠙⠻⢷⣦⣤⣀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢷⣖⣦⣌⣿
⡶⢾⣟⣉⡥⠀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣆⠉⠀⠙⠷⣄⠙⠿⢶⣄⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣄⣀⡀⡀⠀⠉⠙⠛
⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣰
⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣦⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣁⡁⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⡿⢿⢿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠋⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢏⣉⡇⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣀⠀⠈⠑⢆
⠈⠉⠀⢠⠃⠀⣴⠛⠉⠉⠙⣦⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⢀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠗⠀⢦⠰⡂⢻⠀⢢⠆⠀⠸⠀⠇⠉⠠⠣⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⠷⣤⣤⡴⠋⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠈⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⣀⣀⠠⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠃⠉⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠒⠒⠒⠒⢺⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠙⠛⠉⢻⣿⡅⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⢃⠰⠀⠀⡄⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢂⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⢐⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢺⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡷⠴⠖⠲⠢⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⠋⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠡⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠒⠒⠒⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢺⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⠉⢩⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⢉⠣⡍⠉⠩⡉⠩⡉⢉⢾⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠐⢃⣼⠶⠶⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡱⡈⢦⠑⣌⢓⡟⣶⠨⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠱⠄⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⢧⡛⠁⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢱⠈⡀⠘⣧⡟⣍⢐⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⠁⢙⣿⠛⢿⣷⣄⠀⡐⠀⠀⠀⣠⠌⠙⠻⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠛⡇⡿⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣯⡅⠀⠀⠙⠓⠘⠛⠉⠀⠓⠀⢠⡜⢁⡤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠂⠠⠀⢀⠀⠀⡄⢈⣿⠋⣻⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠀⠈⠹⠟⠿⣷⣄⠀⠀⡐⠁⠠⠀⠀⢰⠇⠀⢰⠸⠀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠆⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠱⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠋⠀⢀⠞⠁⣰⠃⠀⠀⡾⠀⢀⣾⠘⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢰⡏⠀⠀⣸⠇⢀⡚⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⠃⠀⢰⡏⡠⠊⡇⢸⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀⣧⠀⠀⠀⣀⣬⠁⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠃⢸⣠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⣤⣮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢠⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠉⠱⢧⣔⣒⠂⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⣉⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠡⣘⢆⣽⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⢀⣀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠡⣤⡄⠄⠠⠤⣄⡁⢠⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣯⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⠁⢴⣿⠿⠶⠿⢧⠔⠘⠋⠀⢠⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣀⣁⡮⢦⠀⠀⠑⠄⠀⠀⣀⣠⠴⠚⣭⢂⠷⢿⢿⡿⢿⢖⣤⠟⠀⢀⡉⠀⠈⡇⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠍⢀⡶⠖⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠤⠶⢾⣉⣫⣐⠨⠇⣨⣷⠚⠈⣸⠿⠾⢏⡿⣤⠄⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡧⠀⠂⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢮⣍⢀⣶⡼⢃⠜⣭⣬⠀⠠⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠒⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⡹⡚⠸⣵⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠤⠤⠤⠧⠄⢀⡤⠁⢀⠠⠶⡿⠋⠁⠀⣀⠠⠴⠾⣶⠆⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠥⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠄⠠⡇⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠊⠁⠠⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠦⠾⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠉⠒⠉⢉⡋⠉⠓⠊⠉⠒⠉⠓⠋⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⠶⢻⡆⢰⡏⠙⣆⢀⣠⣤⣤⣷⠄⠀⠀⠒⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⣴⠋⠀⣼⠇⠈⠷⣄⣼⡋⠁⢠⣿⠁⢠⡆⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠃⢀⣼⠏⣠⢤⡀⢀⠏⣹⠃⣾⠇⢠⡿⠀⡠⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠶⠛⢁⡾⢁⣾⢁⡞⢰⠇⢸⡟⡴⠻⡧⢞⣠⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠸⣧⠋⠹⠊⠀⠘⠃⠈⠛⠀⠀⢰⠋⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠛⣿⠛⠉⠀⣴⠀⠀⣤⠀⢠⣦⠀⣰⡆⢀⣾⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠂⢰⡿⠀⠀⣸⣿⠀⣼⣿⣰⢻⡟⣼⣿⠀⣾⣯⠏⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡜⢹⡏⡸⢹⣧⠃⣾⡿⢹⣇⣼⣭⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣁⠞⠀⠸⡷⠃⠈⠋⠀⠈⠁⠈⠉⠸⣿⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠐⠤⣀⠚⠛⢋⡉⠉⢀⣸⡇⠀⠀⠹⣷⣀⣤⣴⣶⣖⡲⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠂⠀⠀⡀⠻⣞⣦⠀⠘⣆⠀⠐⠲⠶⠦⠶⠖⠂⣉⣤⠾⠛⢁⣴
⠐⠠⡀⢈⡑⠀⠀⠐⠋⣠⠾⠁⣿⣓⣚⣛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣓⠶⣿⣦⡀⢀⣠⣴⣇⡤⠊⣀⡴⠋⢀⡄⣙⠘⢧⠀⠘⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠉
⣿⣦⣄⠀⠈⠑⠲⢤⣚⠣⠤⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣶⠦⢤⣄⣈⡉⠛⠶⣝⠿⣿⡁⠀⢻⣠⡞⣉⠼⣡⠎⣠⠇⢸⣾⣆⠀⠘⣇⢧⡙⢷⣄
⠈⠹⡏⠻⣶⣤⣄⡀⢈⡡⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣂⠬⢙⠻⣶⣮⣝⣾⣿⢻⡿⠛⣛⣉⣉⠥⠚⠁⠀⡸⣻⣿⡄⠙⣷⡀⠀⠀⠙⠃
⠁⠐⠠⠀⣈⣿⠷⣉⣁⣐⣒⠿⠷⢦⣵⣶⣤⣤⠤⠞⡛⠛⠛⠓⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡖⠒⠒⠲⠤⣤⣀⠚⢿⣯⠛⣷⡀⠈⢻⣶⣦⠀⠘⣧⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠋⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣀⠴⠠⠒⠒⠒⠒⠩⢩⣤⣭⣥⠀⠀⣀⡉⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣮⣕⣀⡈⠻⣮⡓⠳⡈⢿⣿⡆⠀⢨⣟⡷⢤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⢶⣿⡿⣋⢄⡠⠒⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣄⠉⢳⣭⣛⠦⠘⢷⢄⠐⡈⢿⣿⠀⢸⣯⣝⣻⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣆⠀⢙⣏⠹⡄⠹⣇⡱⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣌⠈⡆⢰⡘⣿⣦⢸⣟⣯⣉⣁⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡙⠢⠘⣿⣷⢼⣿⡀⢻⡄⣿⣡⠀⠀⣠⡾⣫⠖⠛⠉⢈⣩⠭⠉⣽⣿⣻⠿⠿⣿⣿⣧⡘⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣠⡶⠜⣴⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢳⠸⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡃⢀⣴⣿⣁⠀⢀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠤
⠀⠀⠐⣿⡇⢰⣿⡞⣿⣿⣏⣻⣽⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣠⡾⣫⣟⠫⠭⠿⢯⣯⣥⡜⣱⠏⣼⠃⣿⣿⣿⡔⠁
⠀⠀⡇⢸⡸⣾⣿⣇⢿⡻⣿⠿⢿⣿⣽⣿⣼⢻⣿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠹⢿⡿⣟⠟⠛⠿⣭⡍⠛⠿⣟⡿⢿⣶⣶⣄⠀⠈⠿⢋⣼⠇⠰⠟⣸⠏
⠀⠀⣧⠘⣿⣿⠿⣿⣾⢷⣦⣭⣭⣭⡽⣻⠇⠘⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣾⣿⡈⢳⣄⡀⠈⠙⢾⣶⣄⠙⢷⣌⠙⠫⣿⣋⣴⣶⠄⢠⣶⡎⡜
⠀⠀⠹⣆⠘⠄⠀⠈⠹⣓⠲⠶⠖⢋⣴⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠉⢿⡄⠀⠸⣿⣿⡄⠛⠻⢷⣶⣤⣬⣿⣷⣄⠙⢧⠀⠈⣿⣿⠋⣠⣿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠲⣿⣿⢹⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠘⣷⡀⠀⢻⣿⣿⢕⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⣹⣦⡈⠀⢀⣼⣧⠞⢻⣿⠋⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠀⢀⢻⣿⢛⢿⣿⣇⢹⡀⠀⠈⢷⡄⠀⠱⢝⣦⡑⠯⣽⣷⣶⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠟⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠠⣿⣿⣧⠳⡿⣮⡛⢷⣬⣶⣄⠻⣦⣀⠈⠑⠯⣗⣦⣬⣉⣉⣹⣛⠛⠋⢉⣀⡤⠖⢁⠴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡿⠏⠀⡀⠀⢸⠟⢿⣷⣌⠳⠝⠦⣉⠛⠻⢷⣬⣻⣿⣶⣦⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡼⡽⠋⠀⠋⠀⢰⣆⣷⣄⠙⢿⣿⣶⣼⣶⣭⣄⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣟⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⣿⣿⣷⠦⣌⡛⠾⣭⣛⡛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠲⣍⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⡀⢒⣶⣶⡋⠁⢀⣀⠔⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠓⣶⣬⠭⢽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣝⠢⡀⠀⠀⠈⠢⡙⢦⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢴⠏⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⢶⣶⣤⡤⠤⢶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣶⣄⠀⠀⠘⢦⡹⣦⡘⢳⣄
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⣚⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣜⣷⡌⢫⢦⡀
⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠿⣿⣋⣡⣤⣾⣿⡿⠟⢋⣡⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣄⠘⢿⣿⡄⢣⣿⣷
⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣟⡓⢄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠷⢶⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⡆⠀⢻⠗⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣤⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡟⢁⠾⣿⣿⢳⡙⢿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡆⢻⡇⢿⡄⠀⢀⢿⣤⠿⣦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡆⠀⠉⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠴⠁⠀⣿⣿⠀⠹⡄⠙⣿⢿⡙⢦⡀⠀⠙⢗⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⢧⠘⣷⡀⢸⠈⣿⣆⠈⣿⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⡐⠀⠀⠒⢺⣿⣿⣟⡫⠕⠊⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢀⠻⡄⠈⢳⡻⣆⠑⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⢿⠧⠀⠀⢻⢹⠇⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⡟⠀⢸⡄⣿⡄⠀⢻⡽⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡆⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠿⢧