Emoji love Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣅⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣨⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⣾⡿⠋⠙⠻⣷⣾⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡇⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣴⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣄⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⣠⣾⣷⣀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠁⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠛⠲⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠖⠛⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⡏⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠙⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠙⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠚⠉⠳⡖⠋⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠋⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⠞⠁⠉⢳⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠈⠲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠊⠀⠉⠓⠦⠤⢤⣄⣠⡤⠤⠴⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠖⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠢⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠐⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⡔⠃⠀⠚⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠑⠂⠈⠢⡀
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠈⠢⢄⡀⠀⢀⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠈⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⡇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡇
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⡀⠩⠭⠭⠥⢈⣉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠌⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠭⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣐⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣐⣒⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣿⣶⡄⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⠋⣠⣾⠿⢿⣷⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢰⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣉⣉⣉⣉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠒⡆⠀⡇⠀⡔⢰⠔⣀⠆⡆⠦⠀⡷⠄⢰⠒⡖⣦⠔⠐⡄⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠉⠠⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠙⠿⠋⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠻⠟⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠿⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣄⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⢻⣿⠟⠉⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠙⢿⣿⠋⠉⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀
⠀⢰⠏⠁⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢻⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡴⠟⠛⠛⢶⠞⠛⠛⢷⡄
⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⣠⡟⢷⣤⠞⠋⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣠⣾⡋
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠁⠈⢷⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠛⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⢹⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾
⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣤⣤⠶⠶⢿⡅
⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣄⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠈⠻⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣒⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣖⣚⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣏⣡⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣌⣹⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠲⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠖⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣴⠞⠛⠛⠛⢦⣠⡶⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⣿⠁
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠛⢶⣤⡿⠛⠛⠛⠷⣄
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢀⡴⠞⠛⠻⢶⣄⣠⡶⠞⠳⢶⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠳⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠹⠖⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠑⢦⣀⡤⠞⠉⠱⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠰⡎⢀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠳⠎⠀⢠⠈⠑⠲⠦⢤⣤⡤⢀⠀⢤⡤⢤⡄⠀⠐⣠⡿⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡠⡏⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⣤⡤⠾⣴⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠒⠒⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰
⡀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡐⠰⠆
⠀⠀⢠⡼⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀
⠈⠁⢠⡜⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠲⢤⣌⣉⠒⠠⣄⣀⡙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣀⠠⠤⠒⣊⣤⠖⠁⠙⢦⣀⠀⠀⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠤⣌⣉⠓⠚⠛⡿⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠉⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠧⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡙⠀⠈⠙⠉⠁⠴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠒⠒⢄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⢀⣀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠏⠀⢰⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠺⠟⠋⠁⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⡁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⢨
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠲⣄⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⡀⠀⢨⡛⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⣧⡉⣷⣾⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⠀⠘⢳⡆⠀⣤⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢆⢸⣸⣧⡰⡶⣏⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⣄⣦⢀⡈⢦⣀⣨⣯⣿⣯⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣻⡄⡤⣀⣻⢿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣤⡟⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢈⣷⣠⣿⣴⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣤⣦⣤⣠⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⢦⡈⡷⡄⣾⡰⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠙⡷⣧⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢤⡴⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣛⢦⣠⣾⣮⣭⣭⣚⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⡾⠛⣹⡟⣿⠙⡟⢟⠻⢿⣶⣦⣍⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠴⠊⠀⢀⡠⣄⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣴⣿⣏⣠⠞⢁⢣⠃⡧⠇⡈⠇⢀⣿⠻⣷⣍⠺⣾⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠋⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⢾⡟⣿⡞⢏⡡⠞⠻⠽⠀⠈⠳⠃⠈⠋⣄⠈⠻⣳⣜⢷⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡏⣾⢡⣹⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠙⣿⠻⣧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡴⣂⠀⢹⡀⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠙⣦⠤⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⢨⠱⣾⠇⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⢸⡇⢸⢷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢸⠀⣿⡀⠸⣌⡸⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣠⡇⢠⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⠘⣠⡿⡏⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⡇⢸⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣦⣿⠁⡇⠀⠀⠉⠒⠤⣤⣀⣀⣀⢠⡤⠲⣿⡁⠀⠀⠘⠮⣷⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡏⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣿⠀⢀⡠⠴⠳⣄⣷⠙⠦⣀⠀⠀⠈⡶⢻⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⣿⡀⠀⠈⠳⠦⣼⣿⡦⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠓⠚⠉⠀⠀⡇⢀⠱⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⡇⡇⠀⠀⠀⢀⠇⡇⢥⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡦⠈⢆⡃⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢸⣵⠃⠇⠀⠀⢀⡌⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡟⢨⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⠇⠀⠀⠹⣀⣤⣄⣼⠁⢸⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡀⡜⠀⠀⠀⠀⡟⠟⠻⠿⠆⢸⡀⠂⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠈⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢠⣏⠟⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠰⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠶⡄⣄⠇⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠖⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⣠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠈⠤⠵⠮⢤⣶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠾⠤⣀⣁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣵⣿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠒⢶⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠈⣿⠹⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠋⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠙⢦⣤⣄⣠⣤⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠦⣤⣀⠀⣼⠋⢀⣠⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢠⣀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠻⣧⡀⠀⠈⢉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠸⣿⡄⠀⠙⣦⠞⠁⣀⣠⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠲⠄⠀⠈⠻⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠙⠁⠀⣴⣧⠶⠛⣩⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠦⣤⡀⠉⠛⠶⣼⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡤⠤⠦⣤⣀
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣽⣦⣄⣀⡟⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣀⡀⠀⠀⠙⢷
⠀⣿⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠙⠳⢦⡀⢸
⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⢀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠷⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠿⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⡄⠀⠈⠛⢯⣙⠛⠛⠛⠉⢉⣥⠞⠉⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠉⢳⡄⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢻⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⣿⣁⣀⣽⣦⡀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⢴⡏⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⣷
⠻⣤⣀⣀⠀⠀⣰⠟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⢾⣏⣠⡴⠋
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡞⢿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⢼⠀⣀⡤
⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠚⠁⠀⢈⡁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠶⠆⣿⠆⠀⠀⣠⣤⣤⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢲⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡤⡑⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⠷⢦⠰⡇⠷⠙⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡄⠀⠧⠄⠀⠙⠋⠉⠙⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⣨⣭⣦⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⣶⡄⠛⠁
⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⣯⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣦⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡥⣸⣿⣔⣄⠀⢀⢤⡉
⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠏⠙⠂⣀⠚⢠⠄⢸⠟⣰⠋⡏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠛⠛⠚⠀⠘⠛⢁
⠀⠠⣆⢶⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠆⠚⠀⠀⣰⡟⠀⣷⠘⣿⠀⠀⠒⠲⢤⡀⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠒⢢⡄⡧⠀⠀⣿⡦⣴⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⡆⠘⠀⠀⠉⢹⡆⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠈⠁⠘⠻⣾⠁⠀⠀⢹⡶⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢠⣟⣷⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠦⣀⣠⢾⣆⠀⡀⠀⣾⢹⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠆⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠉⠱⢠⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠄⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣟⠁⠀⣴⢀⠄⠱⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⡐⠘⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠈⠀⠀⣼⣫⣝⢿⣴⡛⠚⠀⣀⣹⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠷⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡇⣟⢰⣌⡿⢻⣿
⠀⠀⣄⡄⠀⣤⠄⠠⣍⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠀⣴⠛⣦⠀⠀⠀⠛⢛⠛⣸⠃⢱⣾⣿⣷⣿⣟
⠀⠉⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠧⠀⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠃⢸⠿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⢻⠟⠙⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠶⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⢦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠹⡆⣤⣤⣴⣶⣽⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⣀⣀⠉⠀⠢⠄⠀⢰⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢆⡇⠘⢛⣟⡹⡘⢿⡶⢠⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣾⡰⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠈⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⣿⠁⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠒⠂⠀⠂⠐⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⣀⣀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⠶⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣠⡤⣄⠀⠀⢀⣴⠄⢀⣴⠆⠀⢠⣾⡟⢀⣤⠀⠀⣠⡀⢀⣾⣏⡼⠁
⠀⢀⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⢀⣿⡏⣴⣿⡁⠘⡇⢀⣾⡟⠀⣼⡏⠀⣰⣿⠏⢠⣿⠏⠀⣾⡟⠀⣼⡿⠋⠀⡀
⢰⡏⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⣼⡿⠀⣿⡏⠛⣾⠗⠻⣿⣀⣴⣿⠣⢶⣿⠷⠖⢾⡏⣠⣼⣿⢀⣼⡿⠀⠀⡼⠁
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠈⠛⠚⠋⠀⠀⠉⠉⣼⡏⢠⣿⠋⣇⠀⠈⠛⠉⠀⠛⠋⠸⣧⣠⠞⠁
⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢉⣿⠟⠲⢾⡟⠋⣿
⢰⣇⠀⡴⣿⡄⣰⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠸⣧⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡀
⢸⣿⣸⠃⣿⣷⠇⢸⣿⠀⢀⣤⡄⣤⡄⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠀⣤⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⢸⣿⡏⠀⣿⡿⠀⢸⣿⢠⣿⣣⠇⠙⡿⢤⣤⠈⢻⠦⣤⡄⠀⣿⠀⢠⣿⡆⢠⠈⣿⣿⣿⠆
⢸⣿⡁⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⠁⠀⡰⠁⣼⡿⢀⠏⢠⣿⠇⣸⣿⣄⡞⣿⡷⠋⠘⠻⣿⡏⣤⣀⣤⣦⣄⣀
⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣿⣧⠞⠀⢸⣿⡴⠁⢙⣋⢤⣿⡇⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⣠⠖⠚⢻⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡉
⠀⠸⠥⠂⣠⡿⠋⠉⣸⡷⠀⣰⡿⢡⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢙⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⢀⣀⣼⡟⠁⠶⣾⡋⠀⢰⣿⡵⢃⣴⡾⢛⡆⠸⣿⡀⠁⠀⢿⣄⠉⠀⢠⣴⠞⢳⠀⢀⣴⠶⣾⡏
⡼⠉⢸⣿⠙⣦⠀⠈⣿⢀⣿⠋⠀⣼⡟⠓⠋⢡⢞⣘⣿⣆⡠⣋⣻⣷⣠⣿⠟⠚⠋⣰⣿⠃⣸⡟⢀⡖
⢧⡀⠀⠓⠀⠟⠀⢠⣿⢹⡇⢀⡼⠙⠧⡤⠖⠋⠯⡥⠿⠃⠸⢭⠼⠟⠀⠻⢦⠤⠚⠙⠷⠖⠻⣧⠞
⠈⠛⢶⣤⣤⣤⣾⠟⠃⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠲⢄⡀
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣦⣤⣷⣤⣤⣀⠙⢦⡀
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⣋⣉⣳⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⢾⠒⢀⡇⠀⠈⠳⣤⣇
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠦⠽⠋⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⡀⠀⣹⣿⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣔⣒⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⣠⠋⢇⠀⢤⡼⠃
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣘⠒⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠙⢢⠈⠉⠉⠉⠉⡇⠐⢎⡁⠀⡟⠀⠀⡇
⠀⠻⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁⢸⡟⢿⠏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠊⠁⠀⢀⡇⠀⢠⠀⢀
⠀⢀⣤⣬⠉⣹⠏⠭⠭⠤⣏⠀⣈⠿⣌⠉⠲⡈⠢⠄⣀⣀⠞⠓⠤⣄⣀⣀⡿⠬⠛⡶⡒⠋⠒⠚⣧⠀⢸⢿⡓
⠀⠺⠃⢸⡴⢉⣆⠀⠀⢠⡀⢉⠋⣠⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢤⠁⠣⠂⠀⠀⢸⡷⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢻⢿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠶⡶⠶⠶⠲⡖⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢇⠀⠀⡰⠧⢤⡀

⠀⢠⣤⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠘⠛⠿⣿⣶⣿⠛⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⣀⣸⣿⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢀⣼⡿⠋⠈⣿⣿⡿⠉⠈⢿⣿⡟⢁⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⣾⠿⠇⣲⡿⠋⠀⠈⠀⢰⣿⠋⠀⠁⣸⣿⠁⠐⠒⣿⡋⠁⠀⣴⣿⢅⣀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢮
⠀⢰⣶⣦⣤⣀⢀⣽⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⢶⣿⠟⠁⠈⣿⣿⡆⡀⠀⡞⠇⢠⣶⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢹⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠄⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀⠀⢀⣼⡿⢋⠀⠄⠐⠘⣄⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠘⢿⣧⡀⠀⡘⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣂⣠⣶⡿⠟⠁⢈⣶⣶⡄⠀⠨⠃⢈⡇
⠀⠸⠿⠿⢶⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠓⣿⡍⠈⢻⣿⠈⠉⣷⡆⣤⣿⡟⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⢟⠁⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣄⠀⠂⠀⡟⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢀⠿⠋⠀⣠⣽⣦⣴⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠻⠟⣀⠀⢙⠃
⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠑⠿⢏⣀⣴⡟⠀⠤⢿⣷⡞⠁⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠉⣳⣄⣀⠀⣀⣴⣿⣀⣤⣤
⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⢇⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠈⢻⣿⡟⠋⠘⣿⣿⡇
⠀⢀⣠⠀⠀⢀⠀⠄⠈⣿⠛⠃⠀⠈⣉⠁⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢒⠛⠃⠑⠄⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠰⢆⡀⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠋⠈⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠘⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠦⠀⠀⠀⢠⣄⠁⠨
⠀⠀⠀⠘⣦⠢⡆⢀⠈⣀⠀⠁⠀⠀⣀⠂⠀⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠨
⠀⠀⡠⢤⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠋⠁⠄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠂⠺⠂⢀⠀⠂⠐⠗⠀⠀⠐⠄⠰⠆⠀⠀⠀⢰⡆⢀⢀
⠀⡘⠀⠈⠧⡄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠂⠀⠄⠀⡀⠐⠁⠀⠀⡀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⡈⠉⠀⠂⠀⠁⠘⠃⠠⠀⠀⠘⠋⠀⠍
⠀⠧⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⢈⡅⢤⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠠⠀⣀⡈⠁⢀⠀⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⣱⣄⣀⡀⣤⠜⠋⠀⠰⠐⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⡀⡰⠎⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠘⢀⠑⠶⢀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠄⠠⡦⠀⠀⠤⠀⢴⠀⠀⠐⠀⢠⡆
⠀⣁⠁⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣤⣤⠼⠁⠀⠀⠀⠆⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⡃⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠐⠀⢠⣄
⠀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⡀⣻⠀⠀⠉⠑⢓⣀⣄⣀⣄⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⢻⣿⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠹⣿⡀⢸⣿⠀⣰⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣦⡘⣧⢸⡇⣠⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠷⠶⠶⢬⣑⢌⣌⠔⣋⣤⡾⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣤⠶⢒⡡⡻⠣⡚⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⣴⡟⢰⡇⢷⡙⢷⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⢠⣾⡟⠀⣾⡇⠸⣷⡄⠉⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠲⠀⠒⠀⠓⠐⠂⠰⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠶⠀⠃⠘⠃⠛⠀⠓⠰⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⠀⠀⠀⢠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡦
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⢀⡞⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣠⣖⠻⠬⠿⣲⣄⡀⠈⠑⢯⠳⣄⡀⠀⠇⡇⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⢠⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⡷⠈⠀⠀⠐⠒⠤⡙⢿⣄⢀⡸⣠⠈⣣⠜⣰⠃⣷⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⢸⠋⠀⠀⣈⣥⡄⠿⠋⠁⠀⠻⡄⠼⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢨⠿⣇⢨⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣃⣈⠙⠒⠒⣖⢩⠌⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠉⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⣰⠋⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡽⠀⠀⠀⠉⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⢃⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠯⣿⢦⡀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣯⠀⢸⡄⠘⠻⣆⠀⠀⠶
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣟⢮⡳⣝⢦⣄⠈⣟⠲⢦⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣧⡀⠳⣤⠞⢸⠀⡘⠃
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢳⣝⢦⣙⢮⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠈⠻⣝⡦⣤⠴⠂⣠⠉
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡳⣝⠺⡷⢤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠟⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢮⣙⡥⢈⡀⠤⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣹⠖⢠⢷⣖⡀⢁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠁⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠂⠼⠀⠙⠧⣜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡤⡇⠀⠀⠈⠳⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠋⠹⡄⠙⠦⣽⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣰⣆⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠉⢦⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣠⣤⣦⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠂⢀⠀⠀⢀⠖⠂⠙⠉⠁⠉⠙⢆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠁⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠂⠀⠘⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠉⠤⣶⣶⠃⢲⡅⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⡿⢼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢨⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠃⠀⠗⢸⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠀⠑⡦⠀⠂⡸⠃⠀⠠⠉⠀⢸⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠹⠤⠀⠠⠉⠀⠀⣠⠆⠀⣤⠀⠘⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡿⢶⡶⠟⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⠀⠀⠀⠘⢁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⠀⢠⠠⡖⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⠤⠌⠱⠚⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠹⠄⠀⡷⠁⠀⠀⣠⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⡴⠁⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⣠⠞⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⣙⠠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢤⣀⡠⠄⢤⡀⢄⠉⠉⠁⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢳⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⡤⠊⠁⠀⠀⠐⠐⣆⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠉⣉⠛⢩⣀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⢋⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠊⠙⢿⡂⠀⠀⠈⠳⣄⠰⢏⡁⠀⠀⠈⠿⣇⣀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⣼⡁
⠀⣠⠏⠀⠠⢁⢠⠏⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠳⠦⢄⣰⠀⠀⠠⣴⠤⠀⠈⠋⠀⢹⡆
⢠⠏⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣴⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠉⣈⣷⡆⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡤⠐⠋
⡎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣅⠤⠄⠒⣾⡇⠀⠊⠙⣘⣻⡄⠀⠀⠀⢣⠘⠀⠀⠀⠤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠃
⡇⢠⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠟⠤⠤⢴⠞⠁⢀⣦⠀⠉⠁⡅⠀⠀⠀⠘⡀⣤⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠸
⠇⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡇
⠸⠈⢀⠀⠃⠰⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠚⠀⠒⣈⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠉⢹⠉⠉⠀⠀⢰
⠀⢃⠋⡰⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠉⠉⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠈⢷⡀⢃⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠳⠾⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣤⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠶⢄
⠀⠀⠀⢻⡄⢂⠠⡈⢧⠀⠄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠸⣤⣄⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠑⠦⣉⠐⠒⠒⠒⠉⠁⠀⣨⠷⣄
⠀⠈⠟⠙⠙⡏⠳⣤⢤⠷⢶⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠘⢀⣡⠈⣆⢈⡂⠀⠈⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡎⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠉⠳⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠛⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣀⣠⡜⣣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠂⠉⠁⠀⡈⡽⠟⠛⠋⠉⠉⠁⢀⡀⠤⠽⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠉⢻⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠓⠲⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠴⠏⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣤⣄⣤⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣤⠶⢾⣿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⢣⡀⣩⡧⣤⠎⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⡳⢤⣀⣠⣤⣤⣤⠤⢤⣀⡤⠾⡉⠙⢦⣀
⠀⡿⣹⣿⢁⡎⠀⠀⣶⣀⣀⢹⡀⠹⣷⢹⠓⢦⡄⠀⢰⠉⠀⢀⣞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⣀⠀⠀⢱
⠀⡇⢹⠇⡜⠙⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠱⡀⢹⡈⡇⡴⠁⢠⠊⠀⡤⠊⢿⠁⢀⠔⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠲⡄⠀⡟⠻⣦⠀⠈⢢
⠀⣇⢼⡴⠁⠚⠙⠀⠀⠀⠚⠙⠂⠳⣤⣷⡏⠀⠀⢹⠄⢠⠏⠀⢸⣤⡎⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣤⣇⡴⠛⣦⠀⢞
⣠⠊⠀⣇⡀⠘⢗⡒⠾⠖⠒⡾⠀⣤⡏⠸⡄⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣁⣁⠠⠄⢈⣈⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣳⠀⡞
⢧⠀⡴⣏⠓⠒⠬⡓⠦⠖⡞⠚⠉⣁⢧⠀⡽⠀⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⣿⡷⣄⣘⢯⣉⣉⣡⣯⠤⢿⣿⠃⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠹⡀⠈⡷⠀⠀⢻⠛⣻⠀⠀⠸⡅⢀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠳⡄⠈⢱⡬⢥⠏⠀⢰⠊⢹
⢀⡴⢳⡀⡇⠀⠀⠘⡦⡇⠀⠀⠀⣇⡞⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢇⢠⠇⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠸⣆⡎⢣
⠛⠠⠤⠽⣇⠀⠀⣸⣁⣱⡀⠀⣠⣏⣀⣀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠼⢿⡀⠀⢀⣇⣹⡀⠀⣠⣏⣠⡤⠗
⣤⣤⣤⣤⣬⣵⣾⣥⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣮⣤⣤⣭⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⡄⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡶⠀⠀⠀⢀⣀⠥⠀⠒⢠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⡄⠀⡀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠴⠂⢠⡠⠋⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⣂⢀⠀⠐⡷⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⡴⠅⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⠈⠓⠀⠀⠀⡄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠋⠁⠊⣀⠀⡁⠁⠀⠞⠑⣴⠂⠀⠀⠐⢧⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡀⢀⠐⠤⠉⠄⠙⠄⠀⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠀⢠⡀⣿⠀⢐⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢨⡦⠀⠐⠀⠀⢸⡤⠀⠀⣁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢀⣦⠀⠀⠀⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⣸⠂⠃⠀⠁⠀⢸⡄⡀⠀⢩⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⣁⠈⢺⣇⡀⠀⠀⠙⠻⣆⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠤⣸⡏⠁⠐⠇⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠀⠀⠁⢀⣀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠄⠀⣸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠬⠧⢄⣀⡀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠠⡍⠿⣧⣄⠀⢤⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠄⢰⠀⠈⣿⠀⢀⣾⢃⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠙⢳⣴⡿⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠁⡀⠀⣉⣿⠾⣧⣴⡃⠀⠠⣀⠇⠈⠀⠀⢸⣧⣴⠋⠁⠘⠃⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢹⡇⠀⢀⠒⠀⠀⠰⣄⣠⣼⠟⢉⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣶⣦⣀⢀⠄⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠐⡇⢀⣴⡿⠿⢤⠀⠄⢠⠂⠜⠀⠀⢀⠀⢉⡻⣿⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⢻⣇⠠⣠⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠋⠈⠂⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠌⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠈⣿⣦⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⠀⢘⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠤⣐⠒⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡧⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣟⠀⢀⣠⠗⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢀⣈⡷⠿⠅⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠷⣬⣧⣄⣦⣀⠀⢸⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠂⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡟⠃⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠐⠶⠶⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡅⠀⠀⡀⠘⡿⣡⡄⠀⣶⡀⠐⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣁⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⢀⣆⠀⢠⡤⠀⠛⠃⠘⠛⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠻⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣯⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠘⠿⣾⠏⢠⣿⠇⣸⠃⠀⢶⡿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡻⢿⣷⣶⣶⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣷⡆⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠙⢠⣿⡄⠀⠘⡇⠛⠋⣰⣆⠀⠠⣾⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣍⡛⠿⢃⣾⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⡟⠀⣶⣦⠘⠋⠀⠺⣷⠆⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⣶⣬⣍⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⢦⣤⣄⣀⠀⢀⣤⣤⡄
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠘⠛⣡⣿⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠧⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠊⠀⠚⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⣴⣦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⢿⣿⣿⣿
⣶⣄⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠛⠙⠟⠓⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⠠⣾
⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣇⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠉
⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠐⡀⠀⢀⡏⠈⢉⣁
⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⠿⢿⡿⢀⣼⣿⡄⠀⠄⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣷⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢰⣯⡄⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⣿⣵⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⠋⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠄⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠻⣿
⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⣴⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣴⣦
⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠘⠿⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢾⣿⣿
⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠈⠿⠃⠀⣤⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣤⣦⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠛⠁⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠻⠿⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⠀⡠⠀⠀⢾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⣞⣃⠀⢸⡿⢛⢁⣒⠀⠀⠀⠀⣒⠠⡀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⠄⠈⢷⡘⣛⣿⡷⠀⠀⣛⣻⣿⠁⠀⠀⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡷⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⡀⠐⠦⣄⣀⣀⡴⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣙⣿⣻⠇⠀⠀⢠⣾⠋⢿⢶⡶⣶⣶⠶⠛⠉⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣂⠄⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣤⠀⠉⣸⣿⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠘⠛⣿⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢧
⠀⠀⢀⠁⢠⣙⠔⣁⡌⢒⢁⡿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡇⢠⡟⡿⠀⢠⡏⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡆
⠀⢀⠜⠀⢺⣤⡣⠰⡖⠃⠚⡃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣸⢃⡾⢰⡇⠀⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⡑⠜⢃⠄⣀⠀⠀⠆⢀⣰⠏⠀⠀⢀⡴⠋⣼⠁⢸⠃⠀⢸⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣼⠶⢿⣿⠶⠞⠋⢁⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢹⣤⡟⠀⠀⠘⡏⢹⡏⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣼⣤⠶⠶⣿⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡟⠛⠚⠛⠉⠛⠒⠶⠶⠒⠛⢻⣃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡛⠓⠶⢬⣭⣙⣓⠲⡦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠈⠉⣛⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⣿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠶⠶⡶⢶⡶⠶⢶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⡇⠈⣇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠁⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⢸⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣠⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⡇⠀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣾⠁⠀⢀⣠⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠄⠀⠀⢸⡴⠊⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠠⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣶⣾⣤⢤⣾⣄⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⡋⠰⠇⠞⠚⠙⠉⡙⢷⣎⡁⠀⠀⠢⢄⠀⢈⡠⠄⠒⠒⠢⢄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⡦⡀⠠⠀⢠⠋⢠⠀⠀⠂⠀⠀⢱⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢣⢊⡇⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠠⠦⡿⣿⣜⡄⠀⢸⡀⢫⡀⠀⢀⡀⠀⡸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠋⠹⠘⠅⠀⠀⣹⣦⢍⣉⣉⠤⠚⢁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡈⠓⠤⣄⣀⡠⠴⠊⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠃⠀⡀⠀⢄⠀⠈⠑
⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡶⠢⠤⠤⠤⠒⠊⢷⠤⣀⠀⢀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡄
⠀⡴⠉⡩⢅⠈⣇⠀⠀⢤⣴⠊⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠥⢄
⠀⢣⣼⣁⣄⡇⠈⡇⠀⠈⠉⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢺⠔⠈⠚⡍⢱
⠀⢮⡤⢽⣉⡜⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡇⠠⠤⠄⡀⠀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠤⣌⠪⣶⡷⠙⡇
⠀⠀⠀⠰⣒⣾⣾⠽⠒⠊⠉⠉⠀⢠⠶⠃⠀⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠦⢼⣷⣋⠑⠊⠁
⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡄
⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⠁⠐⠱⢠⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠆⠀⠤⠆⠈⠇⢣⠂⠧⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠴⠠⠀⠀⠏⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠐⠒⢒⠂⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣠⠖⠉⠁⠀⡠⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠲⡄⣀⠀⣀
⠀⠀⢖⠛⠁⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠊⠉⠁⢀⣠⠴⠒⣩⢔⡴⠁
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠚⠉⠀⠀⣈⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⡺⠝⠛⠋⠉⠛⠒⠤⣀⠀⢀⡤⠤⢤⣀
⠀⣰⠃⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠁⠀⠘⣼⡄⠀⢀⠴⢒⠚⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠓⣯⣤⡃⢀⠉⢧
⠀⡏⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⣰⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢧⢿⡀⠄⢸
⢰⡇⢸⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢸⢰⢿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⠇⠀⡼
⠈⡇⠘⢀⠎⡤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⢸⡘⣨⠓⠦⠴⠶⠤⣄⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠈⠙⠓⠚⣫⠆⢸⠒⠋
⠀⢿⡀⠸⢸⡡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇⡀⢠⠃⠀⠳⣾⠘⠀⠰⠆⠀⠀⠈⢣⡀⡤⢌⠣⠀⠀⠀⠈⠀⡼⡽
⠀⠘⣧⠀⠀⢙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠃⠀⠀⠀⢻⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢟⢄⡆⠀⢀⠠⢀⡼⢡⡇
⠀⠀⠈⢷⣀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠔⢊⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡠⠔⠋⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⢀⡠⠤⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡄⢐⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⢀⣀⣹⣤⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠓⠬⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠰⢅⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠑⠦⢤⣀⣀⡤⡌⠀⣀⡤⠞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠊⠉⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠢⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠒⠛⢓⡉⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⡆⠠⠀⣤⡤⣇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡐⠁⠈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡉⠓⠒⠾⠜⠛⠋⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⠒⢲⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣓⢉⡆⠈⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠭⢃⠔⣺

⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠛⠹⠟⣿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⡙⠺⠿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡔⢢⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠛⠙⣻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠹⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣖⣈⡀⠞⠓⠀⢹⣿⣭⣿⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⢸⣿⣿⣿⣧⡟⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣻
⠀⢸⣿⣿⣿⢼⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣙⣿⣿⣿⣿⢋⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⢿⣿⣿⡀⢿⡞⠻⣿⣻⣷⣾⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⠟⠁⠈⠉⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣴⣿⡟⡫⠟⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠉⠙⢛⣛⣿⣿⣿⠟⠃⠐⠀⠤⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⢸⣣⡄⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣄⣹⣿⣿⣏⠈⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢰⣽⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⠀⠘⣿⡟⣋⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⢀⣤⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⢆⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠒⢘⣿⢧⣽⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⢹⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⠤⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠂⠀⠹⠆⠙⢛⣩⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⠘⣺⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣸⣢⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣿⠟⣧⠰⢿⣿⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣤⡟⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⡇⢈⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠃⢰⣾⣿⣷⣿⣶⡌⣧⣘⣿⣿⣻⡝⢃⣼⣟⠛⣻⣿⣏⣥⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠘⠃⣠⠀⠀⣼⣿⡠⣶⣿⣿⣤⣠⣥⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⡿⠱⣾⢯⣿⡯⠴⢿⣿⣿⣍⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⢷⣿⣿⣿⡟⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣈⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢦⣾⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡗⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣡⣿⡿⠛⢋⣹⡀
⠀⢸⣿⣿⡇⢠⡄⢴⢺⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⠽⠛⠉⣉⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣇⢸⠣⣾⣿⡶⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡈⠁⢹⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡿⠿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣏⣽⣿⣿⢻⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠸⢿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⠀⢸⡀⣿⣁⢀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⡿⣿⠿⠿⠛⢛⠛⣉⡹⣷⣿⡧⢹⣭⡽⠿⠿⠿⠭⣹⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠷⠇⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠘⣻⡆⢆⣂⣄⣶⣟⣛⣛⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠰⠶⠎⠉⠉⠻⢿⣿⣛⣋⣉⣉⣀⣙⡧⠾⠭⠍⠉⠉⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡹⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠔⠀⢠⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀
⡆⣧⠀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣇⠔⢩⠆
⠇⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠰⠊⣰⠁
⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠛⢠⠄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠉⠂⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠘⠦⣀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⠃⠀⠉⠀⠠⠋⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠦⠀⢠⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡦⠀⠀⠈⠳⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠖⠒⠉⠉⠉⠁⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⡔⠁⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢳⠀⠀⣀⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠘⠀⢠⠞⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣧⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠱⠀⠀⢤⣠⠋⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠤⠚⢩⡆⠀⠀⣛⡀⣸⠃⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣶⡿⠁⠀⢀⠀⢙⠟⢦⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢡⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣿⢋⣉⢀⡼⠃⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣄⠀⠀⠀⠙⢿⠁⢀⢠⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡤⠒⠒⠒⠒⠀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⡶⠤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⡠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠒⠲⠶⠖⠊⠻⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠧⠴⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⣸
⠀⠰⢂⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⣀⠦⠚⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠆⢨
⠀⠉⠂⠠⣭⣭⡥⠍⠁⠎⠑⠀⠀⠀⠨⡆⠠⠄⠚⠠⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡄⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠄⠀⠀⢀⠀⣝⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠘⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣧⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣆⣸⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣵⡏⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣼⡆⣷⠀⣿⠀⢀⡀⠐⠄⠀⠀⢼⣿⣿⣄⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠰⣦⣘⣄⠙
⠀⠀⠲⣿⣿⡇⢧⣇⡿⠸⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⡆⠀⢠⡀⠆⠠⡤⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⠉⢳⣌⣿⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣃⡀⠀⠈⠁⠙⠃⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠁⠀⠘⢷⡾⠆⠀⠀⠀⣠⣶⣄⢀
⠀⠀⠀⠩⠤⠈⣏⡏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⡿⠘⢿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠙⠛⠛⠿⣷⣶
⠀⠀⠀⠲⣶⢶⡌⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠛⠂⠀⠀⠠⣄⠀⡆⢸⠀⡗⢰⠃⡴⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣈⠲⡌⠃⠀⣠⡿⢿⠟⢦⡀⠈⠠⠞⠁⠀⢼⣦⡀
⠀⢤⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠀⠀⠀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡀⠀⠀⢿⣧⣀⣠⣾⠇⠀⡀⠏⠉⠁⠈⠉⠁⢀⣷⡖
⠀⠐⠈⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡛⣰⠂⣤⣼⣯⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠂⠠⠈⠛⠛⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢞⠉⠐⠶⣾⣶⣍⠃⠀⠀⠀⠀⢙⣴⣯⣼⢿⣿⣋⠟⣻⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠴⡄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⠿⠿⠛⠋⠁⠈⠉⠁⣴⡄⠀⣄⣠⠴⠖⠀⠭⠀⢀⠀⠀⠀⠺⠻⣦⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⢈⠓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠉⠁⠚⠛⠁⠀⠀⣺⣶⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠜⠉⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡶⢶⣶⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢿
⠀⠀⢀⡀⢀⣰⢯⡿⣹⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⡀⠀⠸⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢶⣿⠿⠷
⠀⠀⠠⠄⢢⡟⠈⠉⠉⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣶⣤⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠁⢠⣾⠷⣶⣦⠀⠀⠀⠘⠈⢸⣿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠈⠁⣀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠈⠙⢿⡷⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠟⠃⠀⣻⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣯⣹⡗⠀⠀⢰⣟⣿⠷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣸⣤⣿⢀⠳⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣏⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣛⡉⠁⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⣻⢿⣿⣿⢿⠙⢿⣿⠇⣤⡍⠙⠋⠁⠉⣉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡙⠋⠻⡏⢀⣀⠈⠉⢲⣾⣿⣶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢯⡗⠂⠀⣮⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣟⢯⠿⣿⣟⣢⣄⠀⠠⠼⠁⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣁⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡏⣿⣾⠃⠀⠘⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⢿⣞⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣼⣧⢻⣿⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣹⣿⣿⣿⣀⠀⢈⣛⠿⣿⣿⣶⣯⡴⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡾⢷⣾⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣂⣰⣶⣤⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠹⠛⠉⠙⠛⠿⠿⠋⠉⠈⠛⠛⠛⠁⠺⠟⢻⠟⠛⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣬⣀⡉⠛⠋⠁⠏⠳⠀⠘⠁⠀⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠒

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠱⡀⣀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣼⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠔⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⠄⠀⠀⠺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡴⠊
⠀⠀⠀⠓⢲⣾⠆⠒⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⠀⠀⠘⠃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠛⠐⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡛⡞⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠘⠁⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠄⠐⠀⠒⠢⣥⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⠡⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⡳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠐⠒⠢⡀⠀⠀⠀⣸⠔⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡿⠀⠀⠀⠁⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⣄⠀⡤⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡸⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠒⠉⠈⠁⠓⢮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡆⠀⣰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠱⡄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⡱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠀⠀⡎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣀⠀⠤⣾⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠀⠱⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠈⠺⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡖⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢸⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⢂⣰⣆⡐⠂⡀⢧⣤⢤⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠤⠶⠤⣄⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣄⠀⠀⠹⠑
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠰⠉⠈⠓⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡵⠋⠉⠙⢮⣳⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡇⣿⣷⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠶⠂⢠⠞⠛⣇⠀⠾⠄⢠⠛⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⠐⠋⠭⠙⠂⠀⠘⠃⠳⠑⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠈⠁⢚⠁⠀⢠⣤⢠⣤⡀
⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣆⣢⣦⣞⣢⠄⠀⠀⠀⣴⣲⡄⠀⠀⠈⠙⣠⠀⡌⠁⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⢸⠀⠁⡇⠨⠏⣇⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠸⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⠀⠀⣾⣶⡏⣟⢸⣗⢾⡇⠀⣾⢵⣷⢾⡷⣾⡷⣶⠚⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄⠀⣃⢑⡗
⠀⠀⢀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠦⠶⠁⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣬⡙⠀⠀⠀⢷⣷⣵⠇⠀⠀⠀⣿⠃⣧⠓⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠘⡋⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠁⠀⣤⡄⠀⠀⠈⠈⠁⢤⡀⠀⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠀⠘⣥⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⢷⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢷⠸⣦⠾⠁
⠀⠀⠐⠆⠶⠍⠰⠝⠃⠰⠀⠀⣼⠀⠀⠰⠋⠀⢠⢦⠀⢀⡴⢦⡄⣠⠶⣦⠀⠀⠙⠖⠛⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠴⠀⠀⠀⠮⠀⠠⡄⡀⠀⠀⡄⡀⠀⢹⠿⠀⠘⠷⠾⠃⠻⠶⠞⠀⢸⠟⣀⢹⡃⢀⡸⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠦⢔
⠀⠀⠀⠛⣿⠛⠛⠛⣿⠋⠀⠒⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠙⡼⠃⠀⠀⣤⠀⣤⡬⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⢠⣄⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠆⠀⢹⣿⠷⠀⠐⢲⣶⡖⠺⢛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⢁⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠙⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡴⠒⠋⠙⢷⡸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣶⠦⣀⣤⡄⠀⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠉⣼⠇⠒⠀⠀⠚⣷⣌⣧⠀⢀⡈⠁⠀⠀⢨⣄⢻⣿⠇⠈
⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠲⡆⢠⡀⢧⢦⣻⢸⠀⠀⣤⣴⣄⢹⣿⢸⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣠
⠀⠘⠱⠆⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣿⠘⢨⡷⢸⣆⡈⢻⣿⡿⢸⣿⡟⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡤⣬⣡
⠐⠚⢠⠶⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⡟⡊⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠻⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡦⠉⢉⡈⢦⡥
⠀⠀⠙⢴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⢀⠈⣿⣷⣸⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀⠈⠉⠁⠀⣿⡟⣶⠂
⠀⠀⢺⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣍⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡄⣤⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⢠⢊⠄⠂⠀⠀⠂⠌⢢⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⠀⠀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⡀⢀⣴⡇⠰⣤⡀⠰⠸⡀⣀⣶⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⢡⣾⡿⠁⠀⠹⣿⣆⣤⣧⡿⢃⣶⣿⠟
⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣼⣇⣠⡄⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣾⠟⣿⠉
⠀⣼⡿⠟⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢡⠄⣾⡏⠛⠦⠀⠀⠀⡿⠓⢠⣤⣄⠀⠘⠛⠀⠀⣿⠳⠄⠀⠀⠀⠶⢚⡿⣿⠻⠋⠀⣰⡇
⠀⠏⠀⢀⢠⡀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠀⠐⢶⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡆⠀⠀⢋⣴
⠀⠹⣿⠏⠀⠻⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣇⣶⣤⠀⠀⠿⠟⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠖⠘⣿⠁
⠀⠀⣀⣶⣿⠛⠻⠿⠇⣠⣶⠀⠀⢠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡿⣱⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⣴⠆⠀⠈
⠀⢰⣿⠉⢹⣧⠀⣤⠀⠛⠿⠀⠀⠈⠉⠈⢷⡄⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠻⠶⠆
⠀⠐⠿⠷⠿⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⣶⣞⣿⣿⣷⣦
⠀⢠⣤⣤⣄⡙⢦⡀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣿⡿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠉⣩⠷⠾⠛⠀⣷⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⠀⠀⠀⢠⣄⠰⣦⡶⠀⡀⣠⢠⣇⣉
⠀⠀⣠⣤⡀⠐⠋⠉⠓⠾⢣⣤⣶⣄⣹⣷⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣰⣿⠄⢠⣿⣿⠂⡉⠀⢾⡁⠻⠦⠈⠁
⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣈⣿⣇⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡹⣁⡀⣀⡉⠀⢀⢙⣦⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡏⠉⠛⠀⠀⢘⣿⠉⠀⡤⠾⠛⣠⣶⣠⡆⠓⠻⣷⠘⣷⣀⣦⣠⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⠈⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠁⠙⠷⠟⠀⢹⡿⠻⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⠁⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡄⢠⠶⠜⠛⣿⠃⠶⢆⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠒⠘⠻⠤⠾⠤⠠⠔⠚⠀⠘⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⠋⠁⢀⣀⣠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠘⠃⠴⢾⣛⣻⠦⠔⠀⣀⠄⠠⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢰⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡎⡐⠀⢰⣯⢏⣿⣧⡀⠀⠰⠿⡷⢦⡄⠀⠼⠿⠇⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⢶⠶⠉⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣿⠀⣿⡿⢫⢧⣹⣇⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢹⣿⣿⢹⣿⢮⣿⠀⣿⣿⡮⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠰⣾⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡍⣿⡜⣿⣆⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢼⠿⢵⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⠹⣿⡹⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠤⢤⣶⣾⣿⣦⣄⡀⠀⡀⠀⣶⢏⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡙⣿⣜⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢸⡷⣋⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⣷⣌⢻⣮⢻⣿⣷⡄⠀⠘⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣾⣷⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠀⠙⢿⢧⡹⣷⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢌⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣷⢹⡇⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢻⣷⢸⣿⢋⣽⣿⠿⠏⠱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⡂⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⡇⣾⢳⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⡾⠇⢸⡟⣼⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⣀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠂⣀⣴⣾⣿⠃⠘⣿⠋⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠉⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠻⣿⢯⡜⢧⣄⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠙⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢂⡶⠒⢉⣴⡾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣞⣛⣟⣛⣿⣶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⡿⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠧⡈⣾⡟⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡥⢟⡙⠭⠭⠉⣉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣼⡇⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⣯⣿⡶⣶⣶⣍⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣮⠻⠆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠤⠤⠀⠁⠤⠀⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡘⠻⠶⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣁⣁⣛⠹⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡈⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠶⠶⠊




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠰⠆⣤⣶⣶⠖⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠓⡄⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡤⠤⠶⠛⠁⠀⢀⠠⢶⡶⣐⠦⣀⠀⠀⡇⢠⡄⠀⠀⠀⣠⡄⢸⠀⠀⠀⠛
⠆⠀⢠⡄⠛⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⡉⠸⡆⠻⡆⣈⠉⠁⠀⢳⡌⠁⠀⣿⠀⠈⢡⡞⠀⣀⠤⠶⠠⢀⠀⠐
⠀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠏⣁⠀⣀⠀⠰⠏⢠⡜⠃⢨⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠚
⠀⠰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡋⣤⠉⣄⠀⠒⢀⠦⠀⠨⠖⠒⠀⠀⠀⠒⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠤⢄⠤⠝⠀⠉⢠⣶⡀⣰⣆⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠦⠀⠀⠉⠁
⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣆⠀⠀⠈⠐⠓⠈⠀⠘⠛⣿⣩⣿⣶⣦⣴⣦⣴⣶⣴⡶⣦⡦⣶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣻⡿⣿⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠀⣶⣭⡿⢛⣧⣾⡟⠋⠛⠛⠙⠛⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠁⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠁⣠⣟⣽⣿⣡⣶⣶⡿⢶⡶⣮⣷⣦⠀⣠⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠛⠉⠛⠙⠋⠛⠁⠈⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⢺⢶⠂⠀⢲⠶⠂⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⣖⣚⡥⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠹⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠃⠁⠰⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠒⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣛⣭⣤⣾⡿⠁⠀⢠⣝⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⡉⠀⠀⢀⡤⣄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢙⡉⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠻⣇⣰⡗⠦⣀⣀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠛⠘⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢰⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠂⢀⡠⢆⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠲⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⣿⣿⡿⣋⠛⠂
⠀⢸⡅⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⣠⣶⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠐⠯⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠂
⠀⠐⠂⠰⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠈⠉⠁⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣓⡰⠋⢶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡄⢞⡄⠀⣤⠀⠀⢀⣠⡿⠗⠫⠇⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡉⢉⣤⠀⠘⣀⠒⢉⣀⣠⡤⠚⠁⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣤⢴⡟⠓⠀⢀⡈⣦⡴⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⡿⠂⠀⢀⠞⢰⠋⠀⢸⠁⠀⣿⣿⡿⣿⡿⢃⠄⠀⣽⢿⣷⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⡞⠀⢀⡴⠋⢀⡾⠀⢀⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢰⠃⠀⠀⠹⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠘⠁⠀⢀⡞⢀⠴⠋⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠻⣯⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⠍⡸⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⣟⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠘⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⣇⣋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⢠⡄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠆⠀⢸⣿⠷⠀⠐⢲⣶⡆⠻⢛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⢁⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠙⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡴⠒⠋⠙⢷⡸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⠦⣀⣤⡄⠀⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠉⣼⠇⠒⠀⠀⠚⣷⣌⣧⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⡄⢻⣿⠇
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠓⠀⠲⡆⢠⡀⢇⢤⡸⢸⠀⠀⣠⣴⣄⢸⣿⢸⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣠
⠀⠘⠸⠆⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣿⠘⢸⣷⢸⣆⡈⢿⣿⡿⢸⣿⡞⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡤⢬⣡
⠐⠚⠠⠶⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢻⠏⡎⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠹⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡦⠉⠉⡘⢦⡥
⠀⠀⠛⢴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⠀⠈⣿⣧⣸⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⡛⣶⠂
⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣍⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢸⣿⡈⣶⡀⠀⣰⡆⠠⣤⡀⠐⠸⠀⢀⣶⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠡⣾⡿⠁⠀⠹⣿⣆⣤⣦⡿⢃⣴⣿⠟
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣼⣇⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣼⠟⢷⠉
⠀⣴⡿⠟⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢡⠅⣷⠍⠛⠦⠀⠀⠀⡿⠓⢠⣤⣄⠀⠘⠛⠀⠀⣻⠳⠄⠀⠀⠀⠶⢚⡿⣿⠻⠋⠀⣰⡆
⠀⠏⠀⠀⢠⡀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡆⠀⠀⢋⣴
⠀⠹⣿⠏⠀⠻⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣇⣶⣠⠀⠀⠾⠿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠖⠘⣿⠁
⠀⠀⣀⣶⣿⠛⠻⠿⠇⣠⣶⠀⠀⢀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢤⣿⣵⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣷⣤⠆⠀⠈
⠀⢰⣿⠉⢹⣧⠀⣤⠀⠛⠿⠀⠀⠈⠉⠈⢷⡀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠃⠀⠂⠻⣶⠆
⠀⠐⠿⠷⠿⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣦⣞⣿⣿⣷⣦
⠀⢠⣤⣤⣀⡙⢦⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣿⡿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠉⣩⠵⠾⠛⠀⣷⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⠀⠀⢀⢠⣄⠰⣦⡶⠀⡀⣠⢠⣇⣉
⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠚⠉⠓⠾⢃⣤⣶⣄⣙⣷⣶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣰⢷⠄⢠⣿⣿⠂⡉⠀⢸⡁⠻⠤⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣈⣿⣇⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠹⣁⠀⢀⡉⠀⢀⢙⣦⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡏⠙⠛⠀⠀⢘⣿⠋⠀⣤⠾⠛⣀⣶⣰⡆⠓⠿⣷⠙⣷⣀⣦⣠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠁⠙⠷⠟⠀⠹⡿⠻⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⡀
⣇⡀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠓⣤⣾
⣿⣿⠙⣆⣄⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠢⡀⢱⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡉⣀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⢏⢢⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣥⣷⣿⣁⢀⡴⠂⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⢡⢈⡢⣄⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣿⣂⣼⣤⣸⡎⡹⠀⢰⡄⣠⠄⠀⣄⢄⠰⡀⣦⠀⡀⢲⣀⠙⢄⣠⣷⣏⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣤⣷⣿⣴⣿⣿⣴⣄⣼⢸⣾⣶⣧⢿⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣢⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡵⢃⣾⡙⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢾⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠙⠷⠄⢃
⠀⢠⣶⠄⠐⢘⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⣦⢸⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢟⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠆⠀⠉⠛⠶⠿⠀⣰
⠀⢸⡿⠀⠳⢺⣿⠀⢹⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠤⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢧⡴⠂⠀⠀⠉⠓⣄⣴⠇
⠀⠘⣿⣼⣿⠟⢿⣿⡿⠋⠻⣿⣾⡿⠁⠶⣦⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⡜⢣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡘⠛⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣄⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠟⠂⠤⢤⡀⢀⣤⣤⣿⣦⡽⠋⠀⠀⢀⣀⠈⠳⣌⢻⡴⢃⡾⣿⣧
⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⡿⠁⠠⣴⣾⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣆⡤⡟⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠠⣬⠋⠩⠄⠻⠃⠉⠀⠀⠘⣧⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⠛⠿⠛⠉⠀⠈⢣⠤⠇⠀⠙⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⣠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣆⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡿⠉⡁⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠸⡏⡟⣨⣭⣙⠿⠿⣿⢛⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣾⠁⠀⣶⣄⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠛⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠰⠶⠰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⠿⠶⣿⡮⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣽⡏⣿⡆⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠁
⠀⠀⣀⡙⠛⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠈⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣸⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⡇⡈⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⣾⡋⢻⡇⢠⡝⣙⡆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⢉⣿⣿⠃⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠀⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣙⠛⢀⣤⣄
⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⣿⠀⠀⢸⣇⣠⡟⠀⣴⡆⠘⠇⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢃⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠉⠉⠁⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸⡟⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠹⠋⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⡠⠒⠂⡈⢻⣿⣿⢷⣤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣧⣈⣿⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⡋⢻⣿⣿
⠀⢠⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡄⠀⢻⡇⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣿⡋
⠀⢀⣹⡿⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⣨⣷⣶⣾⣷⣶⣴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⣿⣧
⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠰⢿⣿⣦⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣦⡴⠶⠶⠿⠷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣠⠤⡀⠀⣤⣾⣶⣿⠘⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⡼⢧⣠⡏⢸⣿⠀⢈⣿⢯⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣀⡀
⠀⡀⠀⢠⣠⣤⢒⣋⣉⣭⣭⣉⣳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠉⠉⠉⠓⠦⢤⡀
⢲⣾⣾⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠟⢿⠛⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠡⣀⣵⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣠⠈⡑
⠈⠙⠻⢿⡛⠁⢿⠀⢿⣿⣦⡾⠁⡿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾
⠀⠀⠈⢩⠿⣷⣮⣷⣤⣉⣉⡤⠾⠓⠒⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣙⠛⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠠⠤⣀⠀⠀⣠⠤⢄⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠉⠉⠓⠦⠴⠊⠉⠉⠑⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣄⣰⣇⡀⣀⣠⣹⣶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠏⠉⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠓⣀⠀⠀⠀⣀⠈⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠐⣀⠄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠃⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⡿⣽⡆⡀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠲⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡼⠃⠀⠀⡈⡛⡢⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣹⡀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠓⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡗⠂⠄⠀⠀⢀⡠⠄⢒⡿⠃⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡴⠚⠁⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣆⠀⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⡿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠂⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠏⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⡇⠀⠀⠂⢡⠀⠀⡿⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣻⣏⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⣤⣶⠛⠛⣿⢷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⣿⡧⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠷⠶⠿⠶⠖⣚⣛⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⣁⡐⠛⢉⣭⣭⣭⣭⣭⡹⣿⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣚⣉⡁⣿⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠲⠶⣉⠉⠉⣉⣉⣉⣽⠋⠀⢸⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⡀⢀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠏⠉⠁⢀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠟⠉⣼⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠟⠛
⠀⠱⣄⠀⢰⣿⣿⡿⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠀⢠⡇
⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠟⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡾⠋⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠖⠁⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠇⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⡁⠀⢀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣷⢤⢴⡶⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠺⠁⠐⠇⠀⠈⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣤⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣆⠀⣿⡀
⠀⢀⡠⢤⡀⠁⠀⣉⡄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡿⠷⠀⠚⡀
⡄⢈⠁⣈⣅⣀⠁⠜⠁⠀⠈⠻⣶⣦⣶⣾⣿⣤⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢿⠀⠃
⡤⠐⠀⢇⢀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉⠉⢻⠿⠛⠻⠶⠾⣀⠠⠶⢁⣀⠿⣷⡄⢀⣀⣀⣀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠅
⠑⡖⠐⡤⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⠙⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣇
⠦⠁⠈⠁⣤⠲⡁⠂⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠈⠇⠈⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢸⠇⠀⣿⠘
⠀⣃⠈⣳⠀⠀⠳⠂⣚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣏⢿⣇⢰⣧⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢀⡀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣤⠀⢸⡇⡆
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣦⣤⣀⣀⠈⠀⢀⣤⡖⢰⣿⢃⣿⡗⢸⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠃⠀⠀⣸⡏⠀⢸⡇⣿
⣿⣿⣿⢧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣼⠏⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠚⣼⠃⠀⣿⡇⢸
⣿⣿⠛⠶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⢦⡴⠇⠀⠀⣰⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡠⠀⣰⡟⠀⢀⣿⡇⠸⣰
⣿⢿⣟⡶⢤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡞⠁⢰⣿⠃⠀⠘⠁⢀⣴⠏
⣿⢤⣈⠩⢓⠪⢿⣿⣿⣿⠿⣍⡛⠶⠦⠉⠉⠉⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡠⠟⠋⠀⠀⣠⣴⠟⢫
⣤⣀⠨⢝⠲⢭⡓⢬⣀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠣⠞⠉⠀⠀⢀⣤⡾⠉⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣝⡒⠬⣒⠬⣁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠴⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⢀⡠⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠉⣉⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡤⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠀⠰⣦⣤⡤⠝⠋

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡐⢻⠧⠎⠁⠈⠃⡀⠀⣥⡘⢐⠀⠲⠀⠀⢀⠴⠆⠀⠁⠀⠈⣏⢣⡭⠉⠁⠛⠀⡀
⢸⡀⠀⢒⢤⠗⢴⠉⣠⣰⡇⠸⠤⠈⠁⠉⢡⡔⠈⢉⡀⠀⠀⠘⠻⠒⠄⠠⠀⠀⠘⠿⣄⠫⠶⠀⢰⠈
⢨⠀⠀⠀⠲⠗⠈⠁⠀⣨⣤⠀⡔⠂⠁⢠⣾⠋⠑⡌⠓⡤⠰⠄⢀⠀⠀⠶⠛⠓⠀⣾⡏⠃⣶⠚⠧⠀⠐
⢸⣄⣸⠷⣠⠦⣤⢰⡿⠟⠁⠀⣠⠵⡻⣅⣈⠀⡞⠁⠀⠁⠠⠄⠌⠓⠀⠜⢢⣀⡴⢋⣥⣈⠀⢰⣺⠷⢦
⢘⠈⢽⢿⡏⠀⠀⣨⣅⣼⢿⡁⣨⠀⠁⠈⣁⠘⠳⠻⢷⠀⠐⠦⠃⠐⡦⠀⢀⠇⣸⡟⢿⣬⣾⣛⣉⢹⡟
⢸⡤⣤⡀⠻⣴⡿⠋⡱⠃⣖⠈⢻⠗⡰⣈⠁⢀⠔⠰⠆⠀⠀⠀⠈⣼⣷⣶⡏⢺⣅⡈⠢⠐⣬⡙⢿⣏⠙
⢸⣷⣭⣷⠞⠉⠀⠉⠃⢀⠁⢀⠈⠏⡃⠀⣭⡁⠀⠀⢸⣠⣒⣛⡾⠛⠀⠉⠹⣄⣁⠙⢧⠀⠈⣿⣂⡹⢷
⢸⣅⣿⡏⠄⠀⠀⣤⠀⣸⠞⠁⠀⠀⠻⢦⣀⠀⢠⠂⣷⡄⠈⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡝⣷⡈⠃⠀⢸⣿⣿⡇
⢸⠿⢫⡆⠸⣦⣀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠒⠀⢀⡃⣿⡷⠂⠹⣄⠢⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠻⣦⣤⣼⣷⣶⣿
⢰⢂⡼⢿⣦⡼⠉⠛⢿⡀⠀⠠⠙⠁⠀⣼⡶⠖⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣠⡶⣤⣠⡀⠘⢿⣋⣀⣛⠛
⢸⣯⣶⣫⡾⠀⠀⡼⠀⡻⢦⣀⣀⣀⣠⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢆⠫⣿⢷⡛⠟⣿⣆⠀⢻⣿⠿⣿
⢸⣙⣵⡏⡅⠀⢸⠁⢰⡇⠀⢹⣿⣽⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⢻⣶⠠⣉⡛⠿⠻⠀⠈⣿⡄⡌
⢸⣯⣿⣷⡅⠀⢿⠀⡼⢀⠀⣼⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢠⡿⠗⠀⠀⠀⣿⡯⣾
⢸⡘⠛⣿⣿⡠⠘⠀⡰⠋⠀⢻⣷⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠐⠆⠠⡀⠀⣰⢿⣼⣻
⢸⣈⠦⢇⣼⠃⠀⠦⠀⠧⣤⠋⠀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⡵⠀⠆⠀⠁⠐⠏⠀⣹⣯
⢸⠉⠒⠿⠿⡀⣌⠀⣠⣤⢈⢷⣟⣲⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣬⡤⠄⠀⢀⡼⠁⢀⠈⣦⣄⣄⠀⢾⡄⠈⢯⣱⣿
⢸⣧⢀⡀⠀⠸⣮⡿⣾⡏⠈⣆⠉⠉⢿⣿⡿⢷⣤⡀⠀⠀⣠⡴⣿⠃⢠⡄⠐⠂⠀⡇⠀⣬⣿⡶⣨⣄
⢸⢩⣬⡀⠀⡸⡿⠑⠂⢠⣾⡻⠘⠀⣸⣿⡇⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⣿⡄⣮⢀⣤⠀⠀⣻⡆⠘⢏⣴⠛⣯⢵
⢸⢈⡽⠁⠀⢰⠃⠀⣄⠸⠿⠟⣁⣴⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢷⠜⣦⣍⣤⣶⡍⠀⡶⢨⠁⠺⣯
⢸⠟⠁⠀⠀⠀⡠⡞⢉⡉⢹⠏⢉⢯⣼⠆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢋⣼⣁⡤⢿⣆⠘⣏
⢸⠀⠀⢀⠔⠁⣸⣧⡤⠭⠀⠀⠀⢀⠁⠁⡀⠙⠢⡀⠀⠠⠈⣇⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠐⠈⠉⠉⢦⡀⠹⣆⠙
⢸⢀⢰⢯⠀⢰⣿⠏⠀⣠⡾⠄⠀⠙⢀⣸⠃⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠌⢲⢮⡤⣴⣾⣷⣤⣾⠂⣠⠄⠁⠀⢨⣦
⢸⠀⡌⠘⠀⠿⢋⣴⣿⡏⠀⢨⣍⠉⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠐⡴⠀⠄⠨⣓⠻⠯⣿⢙⡇⠀⢹⡄⠀⣇
⠈⠀⢇⠀⢀⠀⠉⢻⣿⡧⡀⠀⠡⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡴⡸⠿⢰⠿⣄⠀⠀⣴⠁⠀⣸⡇⠀⡿
⢸⡀⠸⣆⠈⢳⣌⠠⠛⣡⡄⠀⠊⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⠲⣿⣄⣛⣁⠐⣋⡴⠊⠙⠁⡘⠃
⢸⠻⡄⠀⠹⣌⢻⠰⡄⢈⣉⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠘⢋⡼⢡⡞⠉⠀⠀⣠⣾⠀⡆
⢘⡸⠁⠞⢀⡄⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠈⠀⠤⠂⠰⡇⡇⠀⠃
⢸⠃⠘⢀⡞⠀⠀⣀⣰⣟⣠⡈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠫⡀⠈⠆⠀⢰⠇⣸
⢸⢀⠀⠚⡀⣠⣾⣹⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣦⣀⠈⠀⠚⠀⠏⠰
⢸⢷⠟⠁⠕⢾⣷⡟⠛⢿⣻⢿⣄⠉⠛⠻⣷⣄⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠻⣿⢟⣿⣿⣿⣷⢶⠀⢀⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⣤⡄⠀⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⠛⢻⣿⣿⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀⣤⣬⣥⡄⠀⣩⣯⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⠟⠓⠛⢿⣿⠷⠲⣿⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠐⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣆⢹⡆⣿⠀⣾⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⢦⢻⡄⣧⢹⢰⢃⡼⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠨⡏
⠀⠀⠀⢦⡣⠉⠀⠀⠀⠘⠰⠢⠤⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣰⠀⠀⢠
⠸⣷⠄⠀⢱⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⢘⣧⣶⣶⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⡄⠀⠀⣩⡻⣿⣿⣿⡎⠧⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠏⠁⢠⣤⠉⠁⡻⠿⠿⢿⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡄⠋⣀
⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⣈⣀⣼⣿⣄⡇⠈⠋
⠀⠀⢘⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣗⣛⡁
⠀⠀⠀⣽⡿⣋⠉⠉⢁⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣁⠸⣡⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⣉⣿⣿⠋
⠀⠀⢠⠛⠀⣿⣧⡄⠘⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠁⠴⠎⠸⣧⢤⣿⣿⣀⠀⣼⣌⠁⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣶⣌⣻⣿⣿⣷⣬⣿⡇
⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠿⠿⠆⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣼⠿⡷⢿⣿⢆⡀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡂⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⠃⢀⠀⠖⣦⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠑⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢉⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡞⠁⣰⠁⡸⢄⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠉⠀⠀⢀⠸⠀⣰⠃⠀⣧⡎⣻⠋⡀⠀⠀⠀⡦⡄⠰⡄⠀⠀⡔⠁⠀⠠⡀⠀⢰⡀⠀⠸⡇⠐⠂⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠏⠀⠠⡟⢁⣿⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢹⡄⣸⢃⠠⠄⠀⢌⡉⠀⠙⣦⡀⡅⠐⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⣠⡤⠶⠆⠀⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠓⡋⣸⢠⠆⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⡧⠩⢀⠤⠂⠀⠠⣌⠉⠓⠺⠽⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢏⡼⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⢦⣄⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⡝⠀⢀⡀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⢟⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠴⣀⣉⣛⠊
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠽⠟⣏⣀⣤⡀⢀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠄⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⡄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⣀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⡏⠉⡏⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠈⣳⢦⣀⠈⠢⠀⠁⠀⠗⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠓⣄⡀⣆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠉⠓⡇⠿⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⣀⡤⠞⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠒⠲⠶⠒⠒⠛⠉⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣔⠉⠀⠀⢀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡋⠀⠀⠱⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣄⠲⠦⠬⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠤⠄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠁⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠈⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣾⡏⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⣼⣿⣿⣿⢷⢁⣄⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣷⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡈⢦⡀⠰⣆⣰⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢷⢀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣌⠓⢄⣀⠳⡀⢸⡟⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣇⣿⣀⣄⣸⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣌⡳⣶⣿⣤⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣦⡙⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⡶⢣⠀⣀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⢤⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣻⠋⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢞⡡⠶
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠹⣦⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⣤⠄⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷⠤⠴⠃
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⢿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡛⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣠⠆⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢦⡀⠸⣿⣿⠀⣰⠋⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠞⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣇⣘⣻⣿⣯⣀⣀⡀⠀⠹⣷⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⢧⣠⣴⣾⣿⣶⣄⢀⡤
⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⣿⣿⣏⠉⠓⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⢴⣄⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⡆⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠈⠋⠓⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠾⠟⠈⠛⠛⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠀⠈⠟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⣤⣤⣄⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠈⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣠⡶⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠿⢿⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢳⣤⠀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠁⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠇⠂⡀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣤⡀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠂⢡⣄⠐⠶⢀⣀⡉⠘⠄⢄⡀
⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠉⠋⠉⠂⢀⣀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠰⣄⣠⣽⢻⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢤⣀⠉⠙⠶⢦⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠄
⣶⣴⣦⣿⠁⠄⠀⠀⢠⡀⠈⢡⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠂⠀⠈⢻⣶⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⡏⣿⣟⣦⡴⣳⣶⡾⠁⢠⣦⣤⣼⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⣿⣧⢻⣿⣿⡷⢉⣻⡄⣀⣰⣿⡄⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡀⠀⠀⠘⠻⣄⡀
⠻⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠰⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⢶⣴⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⣆⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠁⠀⢻⣯⣉⣉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠈⠛⢺⠗⠂⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠛
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⣶⣶⣤⠶⠶⠦⠈⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⣩⣄⠀⣴⡶⠀⠀⢠⣿⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠙⣃⢀⣠⡤⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⣷⣼⣿⠀⠀⠙⡇⠀⠠⣠⣿⡿⠋⣼⡿⣙⠓⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠊⢻⠀⢨⣇⠀⢰⡟⣿⣿⡇⢸⣿⠸⣿⡇⠀⠀⢁⣴⡶⠛⠋⠀⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣸⣷⣴⠟⢰⡟⠁⢸⣿⡇⣾⣿⡇⣿⣿⡄⠠⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣩⠿⣆⣰⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⡇⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠘⣿⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣄⣤⣴⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣫⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⣰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢸⡆⠀⠈⣷⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠘⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿