Instrument Emojis & Symbols

⠈⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣡⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠉⠃
⣧⣼⠆⣤⠀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⠠⠠⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡇⢠⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⢠
⠶⠝⠓⠇⡸⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⢀⡀⡇⠘⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡞⠿⠇⠰⠛⠈⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣤⣦⣦⢘⡙⣥⠷⠏⠓⠷⠰⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣧⡀⠰⠀⣀⡾⠀⣘⡛⠛⢦⡀⠀⠀⠈⣡⣼⣁⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⡂⠀⠛⠋⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢁⠀⠈⠁⠀⠂⠭⡙⠑⠫⢁⠓⢾⣿⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢃⡀
⣛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠘⡤⠤⣄⡀⣄⠀⠈⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠛⢛⠻⢟⠛⠳⠛⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠙⠙⠺⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣠⡙⠚⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣞⣗⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠽⡑⠶⢰⣴⠉⣻⢔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠐⣆⠔
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠗⠀⠀⠚⠀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⠀⠈⠇
⡄⢠⠁⡁⣿⣟⣋⣉⣃⡀⢠⡖⠲⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢠⡅⡀⢻⣿⣋⣉⣹⣀⢀⣖
⡀⠈⢠⠀⢹⣍⡁⡐⠬⣧⣼⠿⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠁⠀⠘⡉⠉⢡⡠⡄⢠⡄⠀⠻⠄⠀⢘⠀⠙⣿⠗⠂⡨⠁⠀⠐⣯⣁⠀⠁⡄⢸⣯⣉⡐⢮⣭⣼⡿
⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢡⠈⣆⢐⢸⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡍⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠙⡄⢤⠐⠂⠃
⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠸⢸⡶⠄⠿⡄⠀⠰⠀⣷⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠐⢀⡶
⠀⠑⢤⡀⢀⣤⠮⠞⠔⠏⠛⠒⠉⠓⣜⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠉⠢⡀⠀⣠⠾⠽⠡⠏⠙⠒
⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⣨⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠈⠳⣄⠁⠂⠠⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢴⣿⡆⠀⡈⠀⠈⠁⠱⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠁
⠶⠶⠮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠙⠛⢶⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣏⡉⠛⠺⡄
⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣆⡀⠀⣨⡟⠀⠹⡥⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠓⠒⠤⠄⣀⡀⢠⠄⠠⠤⠒⠓⠀⠀⠰⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣀
⠈⢉⣰⣤⠤⡤⢬⣠⣌⠣⣀⠉⠀⠀⠠⢴⡹⣷⡄⠀⠃⠁⠀⡿⢷⡆⠀⠁⠚⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣦⡤⢤⢤⣄⣄⠁⢀⠉
⠀⢸⣉⡛⠐⠃⠃⠼⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣳⡿⡤⠆⠀⠀⠀⢉⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣛⢃⡃⠘⠰⠋⠀⠈⠳
⠀⣼⣻⣓⡿⣿⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⠆⠀⢠⠃⠀⢾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢻⣟⡿⣽⣓⣶⠂
⠀⣷⣯⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠘⢀⡴⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⢸⠁⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⠾⠟⠺⠻⠷⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠚⠛⠷⠿⠽⡇
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣤⣾⣦⣤⡄⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠿⢾⣁⠟⢀⣴⠿⠟⠿⢶⡄⠐⠈⠁⡖⢠⠂⠀⡀⡀⠀⠐⣳⣴⡆⠀⣀⡀⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠿⡟⢾⣇⠼⠂⣴⡾⠟⠻⢷⣄⠐
⠋⠉⠉⠁⡬⡇⠀⢀⡀⠀⢿⠀⢠⣤⡧⠈⠀⠀⠈⠡⠤⢴⠏⠉⠁⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⣴⡾⠷⠿⠜⠂⠛⠙⠁⠉⠉⠈⣟⠀⠀⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣉⣠⣴⡟⠀⠶⠎⣀⠳⣦⣠⣀⣠⠴⡟⢠⣶⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⣈⣁⣤⡿⠁
⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣁⠐⠈⠹⡿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⣄⣉⣶⣤⣄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⢄
⢯⣅⣈⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠲⣤⣲⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠡⠉⢫⣍⣈⠁⠉⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠈⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⢳⡀⠀⠀⢰⠔⠉⣩⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⡝⣇⠀⠀⠀⠲⠞⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡭⢿⠉⠑⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠽⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠷⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠈⡛⢧⠀⠀⠈⠭⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢄⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⡧⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠤⠶⠀⢠⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠒⠒⠲⠤⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⢠⡔⠁⡴⠄⠀⠀⠀⣘⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠩⠐⢒⠒⢒⠒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣬⠋⢷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡀⠈⣴⣶⡻⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⡻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⣰⢿⢒⡰
⢋⣦⢸⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣛⣼⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣸⣟⣧
⣁⡿⢫⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢿
⣥⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣀⣠⡖⠀⠀⠀⠙⢷⣤
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠈⢿⡅
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⢠⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠄⠀⠸⣿⡄
⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣩⠽⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢰⣶⣶⠄⣿⣷
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠠⠀⠸⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣻⡭⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣡⣤⣼⣧⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢛⡛⠛⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢥⡾⢉⣼⢷⣿⡯⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣯⣾⢹⣖⡀⢙⢷⠗⣬⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣉⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣄⠈⡟⠶⠆⢒⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠎⠓⠷⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣾⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⣶⣼⣶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⡤⠞⠃⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣤⣶⡤⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣠⣴⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠛⢿
⡟⢻⣣⣿⣜⣻⣿⣿⣥⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣭⢬⣝⣻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⠻⢿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢄⣠⡲⢞⠛⢆⢹⣧⠀⠀⣼⣻⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢻⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠑⢡⣔⣷⠞⢸⡟⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⢦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⡸⠷⢿⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠤⠇⢈⠋⠉
⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⡄⠈⠀⠄⢹⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣶⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⢻⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠶⠶⣾⡿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣿⢀⠈⠲⠆⢤⣄
⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡜⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⠧⣤⡀⠘⠀⡠⢲⣿⠀⠀⠀⢠
⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠙⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣾⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠙
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⠟⠷⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣤⣤⣤⡄⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⡻⠿⠀⣰⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠁
⢲⣤⡀⣠⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣺⣟⡊⡁⣠⢀⡙⢲⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣆⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠊⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠋⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡶⢾⡛⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢾⣦⡀⢹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢠⣏⡠⢉⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣴⡾⢟⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢤⣾⣿⡤⢿⣼⡿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⣴⣦⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢯⣀⣾⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣟⣹⣠⣿⠟⠁
⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠣⠤⠤⠄⠬⠉⠩⠥⠤⠤⠤⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⡅⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⢍⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣴⢿⣫⣵⣿⣟⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢿⣿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣾⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢞⡃⠀⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠁⣠⠞⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠈⢻
⠂⣀⡴⠞⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣉⡙⢿⣿⡇⠈⡆
⠄⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣉⣡⣾⣿⡇⠠⠈
⠄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡾⢋⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋
⠆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣳⠦⢤⣀⣼⢃⣀⣤⠠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡄⡄⣼⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⣿⡆⠀⠻⢿⠿⣏⠀⠀⠁⠷⠸⢿⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠶⠶⢦⣼⠟⠁
⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠈⢷⠈⠙⠓⠒⢦⠀⠀⡠⠔⢲⡖⠢⢤
⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣤⣿⡟⠂⠖⠂⠐⣂⣥⣴⣿⣿⣏⡁⠈⠁⢸⡄⠀⠀⠀⣼⡀⢠⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡷⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠱⢌⣉⣋⣩⠔⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡆⠀⡇⣸⠃⠘⣿⠀⠀⠀⣿⣳⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣦⠠⢻⣆⠀⠀⢿⣸⢫⣷⠆⣼⠏⠀⠀⢱⣆
⠀⠀⢀⣀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⢹⡏⠸⠀⠀⣴⠋⠄⢸⡗⠀⠀⢿⣪⢾⡅⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣄⡀⠀⠙⢩⣄⣀⣠⠀⠈⠀⠺⠷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢿⠃⠠⠀⢽⠰⣿⡇⠀⣹⣿⣶⣶⣿⡧
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡪⡃⠈⣙⠒⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⡕
⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠉⠪⢅⠪⢅⣐⠲⠈⢠⣍⡉⣉⣩⠉⢼⠃
⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠑⠲⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠇⠴⢶⣶⠄⠀⠶⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠔⠡⠑⠀⢁⡴⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠗⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣣⡇⠀⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⡵⠒⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠃
⠌⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣠⠔⣹⠆⠀⠀⠀⣀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎
⠋⠁⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡔⣊⡠⠀⠀⠀⣞⡉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠤⢒⠭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠉⠤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⡀⠀⢰⠄⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠁⠀⠒⠄⠰⠄
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⢦⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠰⠶⢄⠦⠈⠀⠈⠎⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠠⢄⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠑⠀⠀⣿⢉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⡿⠘⢸⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡖⡈
⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠐⢠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡱⢄⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⢡⢁⠂
⠀⠨⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢌⡠⠺⢤⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠙⢦⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠋⡌⠎
⠠⠉⠉⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⣕⡢⣁⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠟⢠⠃⣼⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡢⢄⠈⢢⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢯⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡴⢋⠔⢀⠾⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠮⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠲⣠⡴⠕⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠡⡀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠟⠀⠈⠁⢰⡖⠀⠠⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠈⠐⠃⠀⠶⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡠⠃⠐
⠠⠤⣶⠆⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢄⣀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠗⠂⠑⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡼⣛⣚⣃⠘⠦⠤⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠢⡔⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⠀⡇⢠⠁⡏⠁⢩⠀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠚⠀⠀⠰⠁⠀⡌⠀⠀⢠⠀⠸⠀⠱⠀⠈⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠱⠄⣠⣤⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⠀⠀⢀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢄⡐⠦⠈⠢⠊⠢⠒⠤⠒⡄⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢒⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠩⠵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡭⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠐⠊⠉⠂⠂⠦⢤⠀⢀⣀⠤⢀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⢷⡀⠀⠀⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣾⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠾⠹⠴⠹⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⡇⠀⠀⠘⣇⢸⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁⠀⢀⠃⢀⠞⠛⠂⡒⠀⠐⠆⢠⢄⠀⡶⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢄⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⡀⡸⠀⣅⡅⣄⡄⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠙⠐⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠂⠂⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣉⣧⣠⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠈⠙⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠈⠉⠒⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⢀⡤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠹⢦⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢁⡴⠋⠀⠀⠠⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠁⠛⠛⠁⠀⣀⣀⠈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⢆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⡖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣠⣦⣶⡍⢩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠐⣠⣴⣞⢻⡿⣫⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠐⢀⢤⣾⣿⡿⢛⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⡠⠔⣵⡿⢛⡭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠴⠃⠀⣀⡵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⣴⠂⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠱⣄⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠑⠒⢲⠶⠶⠶⢶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⣸⠚⠎⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡃⠀⣠⣤⣤⣧⣀⠉⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠸⠆⠛⠀⠸⣤⠶⠛⠩⣯⠉⠉⠈⡫⠉⣵⣶⠶⠆⠀⠀⠀⢀⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⡞⠉⠀⠤⠤⠬⠙⠶⢤⡤⠟⣡⠤⠒⠃⠒⠢⠤⣉⣀⣌⣭⣥⣠⣄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠊⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⡖⣶⡒⠒⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣜⠀⠀⠈⠈⡇⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠤⣼⢂⠀⠘⠀⡀⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣷⢀⠔⢤⣯⡓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡜⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⡼⡇⠂⣪⠾⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠿⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⢤⡤⠴⠖⠻⠁⠀⠊⠀⠙⠑⠚⠚⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⣀⡀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⣄⡀⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡤⢀⠀⠠⠐⣶⣤
⠀⠀⠀⣪⣾⡅⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣟⡷⣴⣶⣒⡒⢢⡿⠂⠀⣠⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣀⣀⡀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣽⣿⡇⠀⠀⠨⣿⡅⠀⠪⣿⣿⣽⣿⢷⠀⠉⠻⢿⣁⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣏⣉⣈⣁⣩⣿⠟⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⡯⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡽⠃⠀⢿⡄⠀⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠁
⠀⢠⣠⣿⣿⡏⠀⠀⢐⣷⣆⡄⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡉⠁⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠂⠀⠠⠒⠉⠙⠿⠉⠙⠲⠄
⠀⠘⣿⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⠃⠰⠛⠉⠹⣩⣩⣥⣼⣿⣿⣯⡄⣀⡀⠈⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣞⠅⠀⣥⣀⣤⠁⠀⠠⣥⣀⡄
⠀⠀⠹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡦⡄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠱⣄⠙⠻⡿⠿⠋⣀⠆⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡆⢠⡶⠂⢸⣿⠐⠄⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡆⠖⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠃⢸⣇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣲⣧⢤⣀⡀⢀⣴⡟⠋⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠈⠀⠀⢸⡇⡄⣿⣿⠀⠀⢸⢻⢒⡏⣾⠻⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡯⠀⠗⠀⠀⣴⠋⠡⠃⢹⡟⠈⠂⠈⢿⣹⠸⣿⠇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠋⣆⡀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠰⢿⡤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡀⢀⣸⠴⣼⣿⡄⠀⢸⣾⣷⣦⣴⣿⣿⡄
⠀⠈⠛⠶⢶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖⠀⠁⠀⡒⠿⠛⣓⡶⠀⠀⠀⡅⢀⣀⠀⠉⠉⠀⣤⡤⢴⡶⠶⠶⠒⠛⣛⠛
⠀⠉⠐⠫⡡⠐⠐⣀⠤⠄⠉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣗⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠊⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠈⢠⢾⡝⠋⡅⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠚⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡙⢯⠉⠉⢿⠀⢻⣤⣾⣿⡄⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠀⠠⠞⠀⠀⠸⡈⠄⣣⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡌⢘⢧⠀⠘⣧⠘⣿⠟⠋⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠊⠀⠈⠀⠀⠘⡄⢩⠗⠀⠹⠖⠁⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢀⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣯⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠈⣧
⠀⠐⡄⠀⠀⣤⣀⢀⡀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⢐⣗⣁⠤⠔⠂⣁⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⡌⠀⢨⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣽⠻⠿⠿⠟⠚⡅⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡤⠶⠛

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣟⡷⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡟⠁⠀⣀⢶⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣛⡮⣄⢠⣮⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢮⣪⡪⡪⣳⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣕⢝⣷⣕⢜⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣮⡪⡻⣮⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢷⣷⣝⢿⣯⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡻⣿⡪⡻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠀⠉⢑⣶⢝⢟⢾⣈⢻⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡻⡻⣷⣑⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣾⢿⣾⡮⠋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⢀⡠⢄⣸⣷⣵⣝⢷⠟⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⢞⠮⣻⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⣅⣑⢕⠝⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⡪⡫⡺⠋⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣕⢝⢟⠾⠤⠐⠊⠀⠀⠀⡴⢊⡡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠳⣮⡫⡲⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢖⠤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠒⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠬⠍⠉⠠⠤⠒⠉

⣶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⡶

⢠⠲⡈⠁⢠⡀
⡘⠂⢱⠀⠀⡷⢀⣶⣠⠂
⠈⠛⠼⠖⠊⠁⣠⣽⣷⣕⠁
⠄⠁⣵⢔⠃⡌⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⠘⢄⣠⠁⠀⠑⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⢿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⣿⡿⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠉⠢⡀⠂⠑⢤⣖⠒⢢⣌⠛⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠛⠉⢡⠘⣧⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠙⢦⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠎⠁⢀⡴⠶⠺⡀⠘⢿⣄⡀⠛⣷⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣺⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⣧⠈⠁⠀⣠⠞⠫⡐⠄⠑⢌⠢⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠛⠓⠲⣄⠙⢦⠀⠈⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠐⣪⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢷⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠶⠋⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠇⢠⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡋⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠒⠲⣄⡀⠙⣆⠙⢄⠀⠀⣠⠞⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣄⡨⢷⡞⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢧⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⢻⡄⠈⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⠷⣤⣿⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠾⠛⠁⠀⣀⣷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠙⠯⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢚⢙⢙⠻⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣼⠿⠛⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣜⣿⣟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠙⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠋⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⡾⣿⣿⡟⠱⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⣽⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⢀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣅⠂⡩⣽⣽⡓⢤⢄⠀⢀⠒⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡤⢞⣿⣏⢍⠑⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⡴⠀⠀⠉⢙⡟⠲⠎⠤⠣⠁⠀⠀⠘⠉⡷⢤⠀⠀⠀⠰⠺⠏⣽⡂⢹⡼⠷⠆⢻⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡇⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣁⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢸⣷⢸⣿⠠⠀⠘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠁⢰⣲⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠕⠾⣄⡆⠺⠐⠛⣿⠻⡽⠛⢢⠳⣌⣱⣶⡿⡴⠄⠀⠀⠈⢷⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡤⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠁⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠛⠙⠘⣿⡅⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣇⣿⣕⣒⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠿⠛⠛⠚⠿⢦⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠏⢭⡽⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⡇⠈⠉⠿⠉⠹⠋⠉⠟⠉⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠹⠏⠹⠏⠹⠇⠞⡻
⠀⢠⠒⢄⣻⣟⣻⠂⢊⠜⡇⠀⠀⣤⠀⢠⡀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣿⡇⠂⡄⢠⡄⢠⡄⢸⡇
⠀⢸⠘⠀⠓⠦⠼⠀⡌⠀⡇⠘⠒⠛⠒⢺⠗⠒⠷⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣸⠟⢧⡀⡋⠉⠉⢹⡋⢸⡇
⠀⠎⠀⢀⣄⣀⡀⡏⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⡵⠐⡀⠀⢸⡇⢸⡇
⡄⠀⠀⠘⠶⠶⡟⠀⣄⣴⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⡸⠉⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣼⣆⣼⣇
⢃⠀⠀⠑⠶⠾⢃⡓⠆⠏⠈⢧⠀⠀⡼⠙⠙⣆⣼⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡀⠀⠂⠐⠒⠀⠃⠀⡾⠁⡸⣇⠈⢆
⠀⠑⠢⢄⣀⠀⡀⠁⠚⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠃⠘⠃⠘⠀⠘⠃
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣾⢿⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢸⡌⣬⣤⠀⢠⣤⡄⣅
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠸⠇⠟⠻⠀⠸⠻⠇⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⡀⣀⣠⣀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠰⠧⡀⠀⡆⠀⢿⠂⠀⠈⠁⠈⡀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣶⠀⣦⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠲⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠄
⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡞⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠿⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠐⠂⠄⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⡄⡇⠁⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢰⣯⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣬⣰⢿⡝⣿⣧⡇⣠⣞⠘⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠘⠁⡦⣼⡟⣻⠦⣠⠋⠀⠀⣀⣼⣖⣨⠙⣿⢐⣤⢀
⠀⠤⠆⣤⢐⣚⢛⢻⣿⣺⣗⣇⣘⣿⡷⠦⠖⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠟⡇⠍⣽⡛⠋⠛⠛⠋⡽⠖⠏⠡⠄⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠤⠬
⠀⢸⡀⣽⢻⢢⣠⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⡁⠀⢾⠃⡇⠐⢿⡇⠀⠈⠃⠀⡇⠀⢸⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻
⠀⠸⠃⡿⢸⠜⠹⢸⠙⠺⠠⠤⣈⠀⠃⠈⠣⣦⠤⠬⠧⠀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣄⡇⠀⠘⠟⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠸
⠀⠠⠤⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣲⣅⠀⠠⠀⠀⠼⢇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣶⠤⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡝⣀⡀⡰⠄⣠⡈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠚⠒⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠃⠀⠡⣄⠀⠀⡄⠉⠈⠢⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⡺⠋⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠄⠑⠢⠐⠠⠈⢠⠀⠰⡀⡇⠉⠂⠀⠀⣆⠀⠼⡁⢤⠀⡀⡞⢁⠺⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠂⣤⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⣀⡉⠉⡄⠁⡁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣄⡠⢽⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠄⠀⠄⠣⣘⡁⠀⠸⡤⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠃⠀⠀⠀⢁⣀⠉⣀⠜⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠖⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣇⢠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡷⢜⢓⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢑⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄
⠀⣤⠠⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢽⡧⣤⡔⠠⢀⡉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡭⡇⢠⠀⡧⠾⠆⠼⠏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣻⠯⠟⢋⣡⡀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⡖⡎⡏⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⡷⡗⡏⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⡷⡗⡟⡟⣿⠟⠛⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡧⡷⡷⡗⣿⡶⠾⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣯⠀⣧⡧⡧⡷⣿⣧⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⣯⠀⢧⣧⣧⣧⣿⣥⣬⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⡇⡇⡇⠀⣿⢹⢸⢸⣷⡇⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⠇⡇⣧⡄⣿⡼⢸⢸⠿⡇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⡄⣤⣤⣤⡤⢠⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠨⠆⠇⠟⠼⠟⠧⠸⠘⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⡤⢤⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡐⣃⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣇⣛⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠀⢸⠀⠀⠚⠚⠓⠒⠚⠆⠀⠀⠀⣈⣍⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢿⣮⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠡⡆⣳⢸⠀⠀⠉⠀⢰⠉⠁⠁⠀⠃⢰⠋⡴⢹⡆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⠖⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠲⠶⠲⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠃⡰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢸⡟⢠⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⡿⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠇⣼⢀⠃⢀⠂⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⠟⡠⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢠⡇⠄⠀⠂⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡾⢂⡅⢊⠄⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⡇⠀⠌⢀⠾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠀⣄⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⡤⠶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⣰⢫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣔⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠶⣦⣤⣤⣤⣤⡶⠾⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣀⡙⠶⠞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠸⠇⠀⠠⠾⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠤⢤⠀⠀⠘⠛⠉⠠⢀⣠⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⢀⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡅⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠻⠊⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠂⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠅⢸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣰⠀⢠⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷⠀⠀⠀⠠⠐⣎⠡⠐⠂⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠅⠉⠋⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣁⠤⠔⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢧⠅⣾⠀⠀⢀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠘⡱⠇⢠⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡄⡀⠀⣅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣤⣴⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠁⠸⢰⠁⠀⠀⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣀⢆⢠⣈⡁⢠⠈⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣹⠉⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡈⢙⠀⢠⣍⡁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⣨⠠⠤⠁⡤⠐⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠟⠧⠄⠀⠠⡇⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡅⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⠠⠀⠐⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣾⡽⡴⠉⢢⣻⠇⠉⣦⠀⠄⠀⠉⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠵⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣹⡇⠻⠤⢊⣍⠀⠀⡾⡐⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠖⠢⠨⠉⠂⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠾⢸⣄⠄⣥⡴⠂⢲⡀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠰⠠⡀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⢇⣀⢸⠀⢲⡠⠞⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣃⠰⠇⠒⠈⠁⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⡅⠈⡔⠁⠙⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣅⠀⠥⣀⣰⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⣀⠈⠀⠀⠁⠀⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢸⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠐

⡿⠉⠙⡟⢛⠛⠟⠟⠻⣟⠻⠟⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠻⠿⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢺⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⣿⣿⡇⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣤⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⣠⡔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠠⠤⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡦⢰⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢸⡇⢀⣠⣄
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣠⣤⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣁⣿⡀⠈⠉
⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣘⣳⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠿⠃
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡋⠉⠉⢉⣉⡀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠒⠁
⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣘⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠥⠶⠭⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠴⠮⠥⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⢨⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣤⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡂⡏⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢘⠬⣅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⣸⣇⣬⡤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⢿⣇⣇⣢⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣰⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣻⡫⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠤⣃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡏⠁⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⣀⠤⠛⠈⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠙⢢⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠿⠟⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡀⠘⠁⠀⠀⠙⠲⠤⢄⠠⠄
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⣀⣥⣴⢂⡆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢐⣤⣾⡙⣟⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠰⣺⣿⢟⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠔⠀⣘⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣠⠆⠀⠈⠉⠒⠤⠀⠀⠣⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠉⠟⠛⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠴⢤⠀⠠⣴⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠇⢀⣠⣬⣅⠀⠐⠠⣀⠀⠀⠰⠸⠀⢢⡠⠖⠻⣟⠛⠐⡗⣠⣤⡶⠄⠀⠀⢰⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠏⠁⠀⠀⠭⠒⢢⠘⡣⠐⠚⠐⠒⠢⢥⡬⠥⠤⠤⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠡⣀⣀⣀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣄⣀⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⡁⠀⠈⠹⠁⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠒⠏⢄⠈⠠⠀⠏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣧⡄⢰⢷⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠌⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⣀⡠⡴⠃⠴⠙⠦⢸⡽⠀⠈⠄⠀⠀⠣⠤⢬⣤⡼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡧⣤⠤⠀⠀⠈⠓⡒⣶⡖⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣶⡖⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠀⠠⡄⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣀⣷⠲⡶⠲⠆⠀⠀⠀⣹⣷⢃⡀⠀⠀⠀⢐⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠐⠒⠛⠻⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢟⠉⠙⠒⣶⠶⠲⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⡄⠀⠔⠂⠀⠈⢀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⠄⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠈⢂⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣿⢉⡤⡾⡿⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠾⠛⠃⠏⢱⢳⣇⡴⠉⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⡋⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠘⠄⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣂⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣣⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢕⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠠⢬⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡺⠋⠁⠈⡑⣤⣤⣤⣦⣦⣴⣴⠁⠀⠀⢀⢆⢣⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢧⡐⠶⠠⢣⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠢⡈⠀⢂⡡⠿⢿⣿⡳⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣟⠀⠀⠀⠥⠦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⡨⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠨⣁⠒⠀⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠰⢒⠚⠭⠖⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡕⠢⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠈⡷⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣅⠉⡡⠀⠔⠔⢰⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠰⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⡎⠀⠔⠡⠂⡄⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢃⠀⠀⡰⢡⡈⠄⢃⠀⠀⠀⠀⡰⢠⡐⠌⠄⠀⡈⠀⡃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢅⠈⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⡀⢑⠘⡄⠁⠰⠁⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣅⡀⣧⠃⡨⢔⠀⠀⢁⠰⡀⢀⠀⠂⢐⠬⠊⢥⠘⣄⠇⡂⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠍⠛⠧⠷⣬⣀⡄⣂⢁⢂⢡⡌⠀⠀⠀⠁⠀⢡⣧⣿⡼⠟⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠒⠛⢛⣩⢁⣠⠵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠔⡠⠀⠠⢀⠐⠀⠄⠠⠂⠔⠀⠀⠄⡠⢀⠠⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠂⠥⢂⠔⡨⠐⡡⢊⠄⡈⠀⡠⢀⠄⠨⠀⠄⠊⠔⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡀⠠⠤⠐⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣶⣰⢧⣼⠠⠻⣿⣿⠖⣴⣶⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠐⣯⣭⠤⠶⠠⣘⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣱⠖⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠉⡶⠶⣒⣛⠙⣨⣿⣯⣿⣿⡻⡿⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠎⢉⣛⠩⠍⠉⢲⣿⡷⠯⣿⣽⣿⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣸⣀⡂⣆⡀⢉⣻⣷⡇⠲⠶⠒⠒⠂⣙⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣭⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣄⠰⠶⠀⠄⣛⣿⡐⠀⡁⢨⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣲⠶⣿⡐⣾⣿⣯⢽⣿⡇⣿⡇⣿⣛⢻⣯⠀⡃⣭⣿⣈⠀⡅⢺⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠩⠉⠠⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⡿⣶⣿⠀⣾⣿⡗⢚⣟⡃⣿⣟⣿⣽⣲⠢⠀⠄⡓⣿⠡⠀⠆⢘⣟⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⡃⠀⠀⢈⣀⣀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⣡⢾⣿⠠⣭⣿⡗⠲⠺⣗⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠂⢂⣉⣿⣒⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣖⢛⣿⠷⣀⠀⠸⠬⡥⢭⣟⣽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠋⠟⠛⠋⠛⠳⠿⠤⠶⠻⠿⣷⠿⢿⣍⣛⠋⠙⠛⠋⠹⢯⣟⣋⣻⣫⠿⠋⠘⠹⠛⠃⠠⠬⠀⠈⠟⠀⠸⠿⠙⠛⠿⡛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡪⠛⠉⠁⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠂⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠉⣦⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠄⠒⠖⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠶⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⠼⠦⠺⠛⠖⡀⠉⠄⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡎⡦⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣎
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⡉⢀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠸⠦⢤⡤⠤⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⢷⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⢃⡌⠡⠘⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠿⢿⣿⣿⠿⢷⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⡛⣻⣲⠦⠀⠀⠤⣶⣾⢛⣷⡶⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣆⢀⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⡷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠟⠓⠛⠛⠦⡍⡏⡥⠟⠛⠒⠻⠷⣬⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣭⡍⣩⣭⣧⣶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣭⣥⣬⣽⠶⠋⠀⣼⡄⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⢹⣹⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡇⠀⠀⠀⣴⠃⠀⡇⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⢸⣧⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⢿⣿⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣇⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣾⣏⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢺⠓⠦⣄⡀⠘⣷⡀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⢰⡿⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠉⠛⠘⢷⣄⠀⠙⢦⣄⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣰⣶⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠂⠁⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠍⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣒⡂⠀⠈⠉⠀⢐⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣭⣷⠖⠂⢐⡐⠿⢿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡄⢀⡀⠀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⣿⣿⣿⠷⠋⠁⠁⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡓
⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡟⠓⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣀⣘⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⠋⠉⠉⠙⢻⡲⡖⠚⠋⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄
⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣰⣿⣹⡦⠀⠀⠀⢨⡀⣥⣿⠧
⠀⠀⠀⠹⣿⣢⣄⣶⡦⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠙⠫⠯⠁⠀⠀⠈⠉⡩⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡶⠀⡌⣹⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⢳⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡓⠚⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡟⠠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠼⣿⠀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⣤⣤⡄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣴⣶⣦⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣧⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣼⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠙⣿⣿⡟⢻⡟⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣛⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣤⣬⣟⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⠶⠶⣯⣽⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⢾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠖⢁⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠠⢆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣤⠤⠤⠄⠈⠁⠊⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣤⡔⠒⢩⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡆⠤⢴⣶⣾⣿⡏⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⠀⠿⡣⠤⡄⢠⠿⣿⣧⢠⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡫⢤⠤⠤⣜⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣻⠀⣶⡟⢡⡆⢀⡿⣿⣿⢸⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣸⡀⣿⣷⠘⡇⢈⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠷⡒⠼⢜⣿⣛⣛⡯⠭⠭⠟⠀⣿⠙⣿⠒⠒⠚⠋⣽⣓⣒⣒⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣦⣤⡼⣧⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣛⣒⣿⣦⣀⣀⡀⠋⠉⣿⡋⠉⠉⢩⠉⠋⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣧⢰⡞⠀⡏⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠖⠋⡉⠀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⣿⣧⣤⣤⣼⣤⣼⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣇⣄⡇⠈⢹⣿⣧⣾⣿⣶⡜⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣽⣯⠟⠉⠁⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠿⢸⣿⣿⡇⣇⠸⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣦⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣏⠀⠀⠀⣠⢾⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⣼⣅⣀⢸⡇⣀⣨⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣇⡼⠁⠀⠈⢹⡏⠉⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣈⡇⡀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠇⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢐⢢⠁⠠⡀
⠌⡄⣧⣀⠦⠴⣷⠂⠄
⠠⢬⡅⡄⡰⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠊⣁⡇⠁⠨⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡻⣿⣿⣿⣷⣄⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢳⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠐⢄⢀⣀⣀⠻⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡽⠗⢲⠹⣆⠙⠓⠦⠤⠞⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠑⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠰⠉⣀⡤⠼⠇⠙⢧⣀⠰⣶⠀⠀⠉⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⣀⣀⠙⢦⡀⠀⢣⡈⠀⢠⠞⠡⡐⠈⠠⠀⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠢⡙⣆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠢⣐⡬⠞⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡆⢀⠹⡆⠀⠀⠀⠘⢯⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⡜⢆⠀⠀⠀⢀⠜⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠓⣄⠸⡄⠱⣤⠔⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⢧⡀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⢿⡉⢹⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⠶⣬⣧⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁⣠⠷⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣧⡄⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣾⢺⡏⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣾⣿⣶⣦⣿⢻⢿⢿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣻⣿⡇⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡅⣿⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⢠⡤⣤⢠⣤⣤⣤⢠⣤⣤⢀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣴⣷⣦⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⠴⡅⠠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣤⣶⢴⣶⣶⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⡛⣿⡟⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠛⠿⢿⡿⢿⠿⣯⣿⣯⡍⠛⠯⠉⠁⠉⠁⠀⠀⢻⠟⡿⠛⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⣀⣶⣴⡿⠿⠿⣷⣶⣆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠰⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣵⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢀⣾⢿⣵⢶⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣬⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠙⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡠⠟⠁⠐⡇⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⡟⠛⠳⢤⡀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠈⠁⠒⠰⠎⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⠧⠄⠐⠂⠉⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⣆⠀⠉⠙⠻⠷⠶⠶⠾⠛⠋⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣞⣾⣶⣶⣦⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣳⡟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠇⠀⣤⡿⢠⣶⣦⣤⣈⣿⣿⣿⢟⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠘⠛⠿⣿⡿⣹⣧⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡇⠈⠁⠸⠾⠢⠀⠀⠂⣾⣷⣯⣕⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠉⣒⠂⠠⠀⢹⣟⠛⣻⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⢷⣀⢀⣀⡤⠦⣾⣿⣿⡿⠃⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⢿⠀⠘⠉⢁⡀⠀⢀⣴⡛⠉⡇⠀⠀⠦⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠛⠑⢦⣤⠤⢀⣀⣀⡐⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠢⡄⢃⣐⣾⠏⠀⠤⢤⣄⠀⠐⡀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢣⠈⣉⠂⡹⣄⣵⡓⢄⡠⢤⠾⠃⠪⠥⠥⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠡⠀⠸⣮⢠⡾⡛⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⡼⠚⠃⠉⠛⠃⠈⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣀⡠⠔⠃⠁⠀⠃⠋⠏⠀⠰⠈⠀⠘⠉⠻⠈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠀⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡇⢸⡇⢸⡇⠺⣯⡀⢸⠀⣿⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠃⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠁⠘⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⣶⡾⠿⣷⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣄⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢼⡟⠁⠀⠼⠋⣠⣤⣴⣿⢁⣤⠀⣤⡄⢀⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣬⠉⣿⠏⢉⣭⣅⠀⢀⣿⣅⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡆⠀⢰⡿⢁⣿⠇⣾⡏⣰⡿⢡⣿⠋⡿⢰⡿⢁⣿⠇⣸⡟⢠⣿⠻⣿⠗⣿⢁⣿⠆⣿⡏⣾⠛⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢡
⢰⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⣿⢃⣾⣿⣼⣿⣴⣿⣇⣾⡏⢀⣴⣿⣃⣾⣿⣴⣿⣥⣿⡇⣰⡟⣼⠃⣼⣏⣼⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡆⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣶⠾⠋⠀⠻⠟⠙⠛⠙⠿⠋⠛⠋⠙⠷⠟⠉⠻⠏⠙⠟⠙⠿⠋⠹⠷⠟⠀⠟⠀⠻⠟⠙⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⡇⣿⣹⡇⢸⢉⣏⠀⣾⣇⠀⣿⣾⠁⣿⠀⢩⡟⠀⢸⣿⡀⠈⣿⠁⣿⠀⡏⠙⡇⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠛⠙⠀⠘⠶⠋⠘⠋⠙⠀⠛⠙⠀⠛⠀⠻⠖⠀⠛⠙⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠛⠚⠃⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠰⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡟⠼⡟⢳⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⢃⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡰
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠐⢁⡶⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣔⢳⡈⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠁⠛⠣⣾⢠⡦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣶⡌⠻⠊⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢮⠉⣴⣦⣴⡄⡄⣤⠀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⠀⣤⡄⣴⡄⡎⠻⠈⠓⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠀⠃⠁⠘⠃⠙⠃⠀⠙⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣤⣄⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣂⣤⣤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⡄⢤⠀⡠⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣲⣬⣷⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣯⣵⣂⠤⣀
⠀⠀⠈⡟⠰⠀⢺⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣵⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣝⡢⡀
⠀⠀⠀⡇⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠛⠶⣾⣍⣷⡶⠛⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣎⢆
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡄⡀⠀⠀⠀⣸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠶⢤⣤⣀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⡀
⠀⠀⠀⣿⠈⠀⣿⡇⡇⠀⠀⢰⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢱
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⡄⠀⠀⠘⡜⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⡞
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡇⡇⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠛⢿⡻⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡾⣻⠟⠛⠋⠁⢀⣀⣤⣾⣿⡍⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣈⣛⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣉⣋⣛⣉⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣽⣯⣯⢈⣯⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣽⠟⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠼⠤⠀⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠿⠍⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠽⠇⠀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠺⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣻⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠀⢠⡶⣤⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣾⠰⡀⠀⠀⠄⢐⣺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠂⠚⢋⠁⢀⡇⠀⠁⠰⣀⠈⢋⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢸⡇⠀⢀⣄⢈⣟⠻⣷⠻⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢸⠀⠠⠈⢻⡟⠉⠂⢹⠀⢣⠀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣾⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⡿⢀⠜⠀⡎⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢻⣿⠄⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⡇⠘⠆⢠⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣴⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠃⢀⠇⠘⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠞⢸⣿⢟⣢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠛⠩⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠛⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣤⠀⣿⣿⠆⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⡉⠙⣿⠀⡞⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠃⢀⡇⣰⠇⡜⢀⣠⣄⣼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡟⢡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⡿⣋⣴⣿⢏⣾⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠖⠀⠀⠀⠙⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠗⠴⠯⠤⢤⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠦⠶⠶⠒⠛⠛⣬⠍⢢⡁⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣡⠠⣠⣶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⢘⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡆⠀⠠⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢨⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠉⢛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡔⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠚⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⢻⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡷⢡⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣰⣟⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⡇⠁⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈
⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣄⣰⡀⠀⠳⡖⠀⠐⠋⡴⣾⣿⣿⠿⠃⣀⠀⢰⣶⣦⠐⡆⣶⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠳⠀⡆⠀⠳⣄⣰⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣴⣧⣼⣿⣷⣼⣾⣦⣦⣤⣾⣤⣤⣧⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⢿⠿⠛⠉⠉⠛⢉⡟⠉⡟⣩⠟⠉⣿⣯⡉⡟⠉⢻⣽⣏⣹⠉⠙⠹⣿⣿⠿⠋⡟⠉⢹⣿⡟⠉⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⢸⣹⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠎⠤⠾⠿⠥⠀⠈⠿⠛⠠⠁⠀⠠⠿⠿⠿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠿⡿⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢈⣭⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣌⠈
⠀⠀⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇
⠀⠀⡠⠔⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣤⠔⠊
⠀⠀⣤⣾⣿⣦⠀⠀⡈⠓⠿⠃⠀⠴⢛⣰⣦⢊⣤⣄⣙⠻⠿⠿⠃⠀⣼⠀⢾⠄⠀⠀⡦⠈⡇⠀⠆⢠⣤⣤⡑⢄⠀⢂⠙⠃
⠀⠀⢺⠟⠉⠁⠀⠀⡉⢀⠀⢻⣿⡀⠻⠿⠏⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣁⡀⢸⠀⣀⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢿⣿⠀⡆⠱⣌⠀⡀
⢤⣤⣀⠀⠠⠦⠀⠀⣾⣾⣦⣄⠈⠀⠀⠀⠈⣹⢿⡿⠉⢀⠶⠂⢀⣿⣿⠟⢸⡄⠻⢿⠄⠰⣨⣆⡀⠀⢸⠈⠀⠇⠲⣼⣷⣇
⣿⣿⠧⠀⠒⠂⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⡴⠁⠐⢁⠔⠁⡀⠀⠀⡌⠙⡄⢘⡇⠀⠀⢃⠀⣽⣿⣷⡀⠈⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟
⣿⣿⠃⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠞⣀⣼⡴⠋⠀⢼⣿⠷⠰⠁⠀⢹⣿⣷⣾⠀⠀⢄⠛⠛⠋⠁⠟⠀⢸⣿⣇⠀⠈⠁
⠀⠀⠐⠂⠻⣿⣶⠛⠀⠒⠛⠓⠀⣰⡎⠸⣿⣿⡟⠁⡀⠊⠃⠀⠃⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠠⣄⡄⠀⠠⠐⠀⠈⣉⡁⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣠⠇⣼⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢠⠄⠀⢢⣤⣖⡏⠭⠄⠉⠛⠛⣋⣡⡀⠨⠀⢈⢅⣍⠋⠈⠀⠀⢤⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠟⢛⡡⠚⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠠⠐⢶⡊⡱⣗⣢⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠩⠾⠉⠉⠉⢀⡠⠔⢚⠟⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣭⡀⠐⢛⡛⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⣬⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠒⣋⣁⣴⣉⡠⠖⣩⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠒⠉⠉⣩⣤⡀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠃⠈⢧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠙⠋⠈⠁⣐⠖⡋⠳⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠈⡃⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠳⡀⠀⠙⢿⡿⠋⣠⠔⠹⠃⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢚⠶⣈⠈⠀⠀⠘⢀⡙⠚⠀⠈⠈⡌⠀⠀⣀⣈⠁⠂⠤⢀⡀⣌⣁⠙⢄⠀⣠⡤⢊⡠⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠳⢤⡜⠉⣀⠴⠚⢉⣠⠄⣠⣄⡀⠘⡀⠸⣄⡼⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⠇⠘⠇⠀⠀⢿⣄⣼⡓⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠇⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢰⣶⢰⣶⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣉⢈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⣀⣠⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣧⠀⢨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⣀⠀⣀⠀⠀⣶⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠉⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣠⣴⣷⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠨⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢓⡶⠀⠈⠠⠀⠀⣠⣿⣷⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣦⣤⡀⡶⢮⣭⢙⣬⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣶⣶⣇⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠁⡆⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢻⣯⣹⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⣅⣀⣠⣞⡻⠶⡶⢚⡙⣛⣛⣒⣀⣧⣄⠀⡅⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠐⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠉⠀⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡌⠀⣿⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⣄⠀⢀⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⢠⢿⠿⢄⡿⢷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⣾⡇⢾⢿⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⠃⠈⠀⢈⣃⣾⣋⣿⣟⣦⣤⣤⣤⣘⣳⣻⣏⣟⣛⣉⣑⣧⠀⠑⣞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠄⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠿⠿⠿⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠙⢻⣏⣹⣿⡏⠣⡀⢀⠴⠁⢀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡿⣿⣌⠳⡝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠙⢾⡻⣷⣎⠲⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠿⠿⣤⡆⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠶⣮⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⢿⣿⠇⠰⠘⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⡿⣼⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠶⣶⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣇⡀⣿⡇⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⡙⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⠁⢭⢡⠤⠡⢄⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⣶⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠾⠲⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⡺⣓⣾⣂⣺⣿⣷⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⠿⣿⡿⠶⢾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣟⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣀⣀⣀⠀⠀⡨⠛⠷⢦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⡶⠲⠖⠒⠒⣶⣶⣶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠟⣿⣿⠀⠚⠀⠀⣰⣶⣴⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠐⣿⡟⢻⣷⣿⡏⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠻⠿⠿⠛⢠⣤⠀⠀⢿⣿⣯⣨⠟⣹⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡰⣿⠟⣡⠞⣡⡾⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠾⢋⣴⠟⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡤⡤⡤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠓⠛⢛⣛⠣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣚⡀⣀⣸⣿⣿⣿⡆⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⢙⣋⡉⣿⣿⠟⣃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠽⠀⠻⢊⣴⣿⣿⡌⡍⢸⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡔⢛⣃⣸⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠿⠿⣿⢣⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠒⣚⣃⣿⣆⣛⣋⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⢀⣠⠞⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠙⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢶⣽⠟⠃⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣶⡴⠶⠛⠉⠛⠷⠶⣶⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠙⠋⣹⣤⡴⢞⣿⣷⢶⣾⠛⠉⠉⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⡷⠬⣟⣋⣭⣿⣿⡿⠶⠿⠀⠹⠾⠿⢦⡤⠤⢤⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡋⢀⡈⠩⠄⣠⡀⢆⣄⠀⣀⡀⣑⣒⠛⢳⡄⢀⣀⣤⣤⠆⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⡿⢰⠀⠉⠙⠛⠒⣸⢿⠟⣿⠉⣿⠃⠙⠏⢙⡏⠙⡟⠙⣿⠋⢈⣿⡛⢏⢫⠁⠀⠁⢀⡸⢁⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣷⡘⠿⠦⣤⠄⡼⢡⡏⠀⣿⠀⡃⠀⠀⡀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡏⡇⠈⢧⡆⡤⠟⢋⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣧⣾⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠀⡇⢸⡇⢸⣿⢰⣿⠀⣸⢱⡇⠀⣼⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⢹⡈⣿⡄⠀⣿⢸⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⣸⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⠀⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⠠⣿⠸⣿⢸⡇⣸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡷⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡀
⠀⠀⠀⣽⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡒⡒⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣖⣖⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣠⠞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡷⠶⠋⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡟⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣾⣿⣿⣿⣏⡄⢹⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡆⠬⢝⡦⣰⣿⣿⣧⣉⠅⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣀⣧⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠲
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢿⣷⣄⣀⡼⢿⣿⣿⣵⠾⡟⢢⣵⢀⣵⠶⠛⠉⣥⣴⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⣩⠟⠂⠀⠉⠉⠀⠐⣇⣈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡄⣀⢀⠠⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠃⠐⠊⢀⢀⣠⣤⠟⠀⡏⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠇⢀⣀⣴⠖⣚⠿⠿⣷⡴⠶⣇⡨⠿⠿⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⠄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⡿⢋⢠⣤⣹⣶⣶⠚⢤⡀⣯⣦⣘⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢢⡈⣦⣀⣼⣶⠶⠿⠛⠓⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠺⠀⣿⣿⣿⣦⡉⠉⣀⣬⠤⡴⠇⠉⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡏⠚⠉⠉⠽⠛⠛⣿⣉⣯⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣷⣿⡿⠿⣦⣉⢤⣀⣧⡄⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣿⠂⠀⠀⠀⢠⣄⣡⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣥⣤⣤⣶⣾⣿⣜⢿⣾⣧⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣥⠩⠀⠠⠩⢹⠛⠳⡍⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢺⢿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡏⡀⣀⣀⣀⣧⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣼⡇⣸⡀⠀⡄⠀⠸⠀⢀⠙⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠩⡉⠉⠀⠉⠉⠀⢀⣿⠃⢀⡇⠀⢀⠀⠘⠀⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⢃⠀⠀⢰⣿⠿⠋⠰⣮⣧⣤⡀⠀⠀⠐⣦⣤⣶⣾⣿⡅⣿⡀⢸⡇⠀⢠⠀⢰⢸⣇⡀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠶⠶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣬⣯⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⢸⠀⠛⢸⡏⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣀⠉⢻⣿⣿⣷⢀⣿⣿⠸⠁⠀⠀⣿⠻⡟⠀⢰⣾⠀⠀⣼⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠠⣾⡿⣤⣤⡀⢀⣿⠀⢻⠀⠘⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠻⠀⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠸⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠟⠘⢛⠟⠿⠟⢡⣞⡀⡀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠛⠙⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⢈⠘⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠭⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠀⣂⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⠀⠀⢠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠀⠙⠋⠓⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠑⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠋⠀⢀⣠⠤⠄⠖⠲⠆⠀⣀⡀⠻⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣤⡆⠙⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣰⠤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠈⢻⢡⣪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢉⠁⠀⡅
⠀⠀⠀⡓⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠊⠋⠈⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⣼⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠉⠀⠀⠴⠖⠛⠆⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠐⡙⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠚⣶⡖⢶⢶⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢀⡴
⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣠⠈⡅⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣻⠆⠁⠀⢀⡀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⣺⠅⣈⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣙⠶⢬⣙⡒⠩⠅⠤⠞⠋⠹⠫⠝⢓⣀⣭⠴⠛⠧⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠝⢿⠀⠀⠀⢀⣚⣻⡹⠿⠄⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣆⣀⣼⣗⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣴⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⡽⠟⢻⣥⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣒⠛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣱⠋⠀⣱⣀⣀⣈⣽⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡿⡇⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣹⣤⣀⣀⣠⡴⠵⠿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠠⠘⡄
⠀⢀⠔⠚⠉⠡⠒⢨⠱⣛⣉⠤⠚⣉⣃⣴⡂⣛⣽⣾⠟⡩⠁⠀⠀⠀⢰⠇
⢠⣯⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣆⠻⣿⣿⡿⢋⡍⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣠⠋
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣧⢼⣿⣿⢿⣽⣡⣽⢉⡧⠮⡅⣤⠴⠚⠋
⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠿⠗⠉⠀⣸⢿⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡇
⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠚
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢉⣀⡤⠤⠔⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢍⣙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢌⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣷⣈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣾⠈⠓⠮⣑⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⣡⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡟⡓⠦⣀⠀⢉⣓⣲⡢⠬⢍⣉⣑⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣚⣛⣉⣩⠥⠴⢲⣿⠛⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⡇⠀⠀⠙⡏⠀⢨⣿⣄⣀⣀⣈⣉⣉⡉⠉⢩⣭⠭⠽⢯⣁⣀⣀⣀⠤⡞⢸⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⡇⢹⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠙⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⡿⡂⠀⢸⠁⠁⠀⠀⢀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠸⣦⡀⠀⢹⡀⠸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⡆⢇⠑⣄⠈⣇⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢷⠸⡀⠈⢳⢿⠀⢰⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡆⢧⠀⠘⡎⣇⠈⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣼⠀⡏⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢱⠘⡄⠀⣧⢸⡀⢷⢸⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⡇⠁⠀⣸⣠⡖⡇⡎⢸⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢧⢱⠀⢸⠀⢇⢸⠸⡇⠀⢸⠉⢉⠋⠉⠃⠀⠀⡏⢰⢱⢁⢃⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣎⡇⠈⡇⢘⡈⡇⣧⠤⠼⠴⠼⠦⠤⡄⡇⢠⣇⡎⡎⣎⡎⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⠛⠉⢧⢡⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⣼⠉⠙⣞⡜⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⠤⣀⣸⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣸⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢇⣴⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢧⡼⠋⠙⠿⠚⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠢⢤⣤⣌⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⢶⡋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠊⠁⣠⠔⢉⡤⠊⠀⠀⠀⠙⠲⠜⠃⠀⠀⠀⠳⣄⠙⠢⣌⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠾⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠛⠛⠁


⡶⡶⢶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⠶

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣙⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠹⠏⠉⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠲⠆⠀⠀⡤⠀⠉⢙⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠒⠂⠸⠋⢰⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⡠⠂⣠⡾⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠠⢀⣀⣠⣴⣏⢖⣾⠟⣲⣦⣿⣛⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠉⣀⡉⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠈⢁⣾⠋⠘⠻⢿⣿⡿⠻⠓⠲⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣰⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣷⣶⣾⡆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢤⣤⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⣡⣾⠋⠈⠀⠀⢀⠌⠛⠛⠛⢩⡄⠀⠀⠀⠰⡆⠈⠁⠀⡼⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⡟⢡⠁⠀⠀⣠⠞⠘⠛⢈⠅⠸⢿
⠀⠀⠐⣊⡁⠬⣍⠒⠈⠲⠒⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⠋⢹⡇⠀⢀⡴⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⣠⡾⢇⠀⠈⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠊⠀⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠦⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠁⠀⠓⢠⣄⡜⠁⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣷⣄⠀⢀⠀⡄⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⢤⣤⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣷⡄⢂⠐⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢈⣿⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠏⠁⠘⠉⠋⠒⠒⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠲⠶⠒⠒⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠛⣷⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠉⢁⠁⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣉⣃⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢤⡶⠜⢢⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠢⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⠂⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢧
⠀⠀⣸⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠆
⠀⡔⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣲⡄
⠀⠀⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠤⠤⢼⣅⢀⣀⣀⡀⣀⡄⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣡⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⣺⠇⡤⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠈⠈⠀⠉⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠭⠉⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣤⡤⠄⢐⣦⡀⠀⢀⠈⡱⠀⡀⠀⠄⢐⣀⡼⠧⢽⣦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠙⠃⠀⠤⢉⡭⡽⢣⠀⢀⡀⠸⠴⡁⣀⢳
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡎⠐⠋⣠⡔⠖⠡⣴⠙⠭⠍⠉⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠏⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠀⠈⠛⢿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠁⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣿⠦⠈⢸⡟⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣞⣍⡎⢀⣾⠁⠀⠀⣾⣧⣴⣦⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡸⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠃⣹⡏⠑⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⢶⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣿⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢹⣿⣿⣿⡿⠸⠿⢛⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠀⠬⠉⠉⠃⠌⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠈⣪⣗⡾⣆⣴⣨⠁⠀⠀⠃⣀⣾⣧⣶⣴⣿⣷⣶⣷⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠆⠦⠄⠀⠀⢀⠌⠿⠾⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠒⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠖⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠋⣻⣟⠞⢋⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⠙⠋⠃⠈⠁⠙⠋⠀⠀⠟⠹⢿⢻⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢹⣿⠁⣿⡿⠋⠉⠉⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡼⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠓⢦⡄⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⠉⠁⠀⣿⡇⣿⣿⣏⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⢀⣀⣛⡁⠛⠛⢇⡐⠟⠀⣛⣙⣃⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⢸⣿⣽⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⣿⡆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⠁⠉⣁⡴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣸⡌⠓⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣾⡏⢘⣧⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⡀⠰⠊⢢⡀⡌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠨⠉⠀⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠳⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢘⣷⠄⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣶⡆⠀⡀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠄⢀⢀⣼⣿⣇⢢⣿⣗⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣈⣐⣛⣀⣁⣺⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡋⠁⠁⢀⣻⣿⣿⡿⣛⡅⣭⡍⠈⠁⠉⠃⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣾⣆⠀⠀⡠⠞⠛⢻⣿⣿⡷⣆⢀⣈⣈⣶⣿⣿⣿⣝⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣿⣿⣠⣰⣶⢁⣎⣠⣾⣿⡋⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠔⠶⠿⠿⣿⣿⡝⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠯⣶⡍⠍⠹⠿⠿⢿⠿⢿⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠘⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⣿⣷⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⢚⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠻⠿⣨⡴⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣀⡷⢛⣛⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡭⠅⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⣿⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⣟⣉⣩⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣛⡁⠀⠀⠚⣛⡃⠀⠀⠀⡯⣽⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢼⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣿⣿⡇⣗⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⠂⠀⠀⣙⣉⡁⠀⠀⠀⡯⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⣿⣿⡷⠶⠶⣿⣿⣿⡇⡗⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡭⠅⠀⠀⣬⣭⡄⠀⠀⠀⡧⣗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣺⣿⣿⡟⠚⢻⣿⣿⣿⡇⣯⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣖⣶⣲⣖⣖⣶⣶⣒⣖⣖⣲⣒⣖⣖⣲⣒⣖⣖⣲⣒⣶⣖⣲⣲⣖⣖⣲⣲⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⡤⣤⡴⣾⣇⡀
⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⡿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣩⢃⣌⢛⣅⣹⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣿⢨⣿⣸⣟⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⢹⣭⢫⣩⡏⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣽⣽⣭⣄
⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⣤⣠⣤⡄⢰⣤⣦⣴⣤⣦⣶⣴⣦⣶⡀⠀⠀⠰⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠫⠁⠀⠀⠉⠙⠲⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣾⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣯⣿⢟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⢟⣵⣻⣷⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡿⠇
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣧⠀⡊⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣏⠻⢿⣿⣋⣠⣥⣤
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡇⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡎⣤⡄⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠴⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡗⣇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⠊⠀⠐⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⠉⠏⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⠁⠀⢈⣉⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⢤⡀⠁⢀⠜⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠃⢀⠔⡋⠐⢀⠄⢂⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠅⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠂⠀⠈⠁⠐⠌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⡠⠊⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣈⠠⠤⠤⠤⢀⣀⣇⣀⠀⠀⠀⢸⣻⡀⠐⠈⠉⠉⠲⡄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⢓⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡈⠉⠑⠒⠧⢌⡀⠈⠉⠉⠥⠊⠔⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡁⠘⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠈⠲⡀⠀⡀⠀⡀⠄
⢸⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠶⠒⠊⠉⣁⠍⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠄⣀⣈⣉⣁⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠩⡐⠁⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⢄⣀⣀⡤⠤⠖⠋⠄⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠤⠀⡇⡆⠀⠀⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣞⣀⣤⢤⡇⣇⣀⣤⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⢦⡸⠁⠙⠋⠀⡀⢻⡇⣷⠈⠙⢿⠀⢡⠶⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⠘⢁⠇⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠈⢰⡈⠀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠘⠷⢠⣍⠋⠀⠀⠀⠐⢃⢘⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠋⣡⠴⠾⢁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣰⠆⠐⠲⡘⢃⡀⠀⠀⢀⡄⡏⠤⠌⡇⣄⠀⠀⡺⣣⠖⠆⢰⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢰⠁⠊⡖⠀⢀⡿⠘⣿⣤⡀⠀⠘⢡⣶⡖⠉⠨⠀⡄⡁⢏⢀⠐⠆⠑⢸⠀⠁⠀⡀
⠀⢀⡀⠀⠰⠆⠺⢤⡃⢀⣲⢊⣴⢿⣹⣿⣷⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣴⠟⡷⣌⢱⣂⡄⢧⠼⠃⠺⡄⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠅⡤⠖⠉⠁⠘⠥⠥⠖⠾⢿⡛⠛⢋⡴⡺⣿⠇⢀⡼⠯⠤⣄⣄⣠⠭⠤⡄⢀⡠⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠑⠈⠚⠁⠂⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⡫⠥⠶⠶⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠺⢷⠺⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢊⠰⡅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⡌⢦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡽⣿⣾⢇⢰⣴⡀⢀⡀⢤⣴⣶⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠋⢯⣽⣿⡿⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣽⡛⡉⠉⠓⠒⠒⠠⠤⡤⢄⣀⣀⡀⠀⢀⢀⣆⣈⣿⡟⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠃⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣭⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣟⢦⡀⢀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⠷⣜⢯⡑⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣽⣦⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣰⣀⡨⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣷⣦⣩⣟⣿⣶⡚⣤⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣷⣍⡑⠏⢹⠖⣧⣶⣜⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠮⠇⠈⢱⠇⢤⣛⢿⣿⢿⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡳⠃⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠉⠓⠿⣿⣿⣺⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠞⠁⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣴⣶⣾⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣁⣀⣘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠉⠀⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠩⣭⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠀⢰⣿⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠛⠋⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣝⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣵⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣤⣄⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠦⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡈⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠋⣀⣠⣤⣄⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡙⠀⢻⡏⣻⣿⢹⣿⢙⣿⡃⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⢗⣿⣿⣾⠿⠺⠿⠗⠿⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠋⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢤⣤⣤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⢮⠳⠚⠋⣠⠀⠀⠑⡘⠁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠠⠤⠄⠀⡄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠃⠛⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠇⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠁⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠁⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢶⠹⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠻⣿⠶⢶⡞⠷⠈⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣯⠳⣿⠆⠉⠁⠀⠀⡔
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠢⣄⢻⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁
⠀⠄⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠂⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⣉⠀⠈⠀⠀⣀⡀⣠⡶⢿⣦⣀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⢀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣾⠟⢿⣾⠟⣿⠛⣿⡿⣷⡿⠛⠻⣿⡗⢺⡿⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⣿⠀⣿⡀⢸⢰⣿⣤⣿⠁⢸⠇⣼⡿⠿⠋⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠥⠀⢸⡟⢸⣿⡿⠀⣿⠘⠿⠁⢸⣦⣈⠙⢿⠀⢸⡆⢿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠾⠃⢀⣽⠤⢤⣌
⠀⠰⣿⣿⠇⠀⣀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣧⠀⣿⣆⠀⢠⣿⡟⠻⠀⣸⡄⣸⣧⡈⠋⣹⡗⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠘
⠀⠀⠈⠉⣠⣖⠙⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠙⠻⠿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⢶
⠀⠀⡠⠂⢤⠈⠁⢀⡤⢄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠂⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣺⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠣⠤⢤
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⢿⠇⠀⠀⢹⡇⢸⠇⠀⠀⠸⠏⠀⠿⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣌
⢀⣀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣀⣀⣈
⠘⢃⡤⠄⡐⠠⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⠉⢹
⠀⣌⣁⡰⠏⡑⢌⠰⡄⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣻⣿⡇⠀⢶⢀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠠⠥⠤⠤⢤
⠀⠀⠉⠉⠶⠟⢍⠻⣑⡤⠴⠲⠆⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁⢐⣾⣿⣶⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡯⢷⢴⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣿⡟⠁⠀⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢈⠀⢇⡀⠁⡀⠐⠠⠐⠀⠠⠤⠤⠄⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⣇⣐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣴⣶⠤⠚⠻⠿⠿⠃
⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⠶⠿⠷⠗⠚⠁
⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣏⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢤⣤⣶⡿⢛⣡⣾⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⣿⢟⢕⣻⣾⠟⠉⠀⠀⠈⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣴⣾⡁⠀⢴⣿⣿⣯⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠙⠳⢦⣄⡉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⡛⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡄⠀⣀⣀⣀⣴⡿⠟⢩⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⡿⢧⣙⡀⠀⠀⠉⣦⠀⢈⣵⡲⢭⡛⠷⢥⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠶⠒⠶⣭⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣾⣫⣾⡿⠛⢀⣠⠾⠯⠒⠤⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣐⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡐⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣭⣑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠠⠀⣦⣠⣼⣟⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣬⣹⡲⣤
⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⢋⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛
⠀⠈⣿⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠃⣸⡟
⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⣁⣤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟
⠀⠀⠘⢿⣧⣙⣿⣿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⢿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢡⣾⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣧⠀⡼⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠻⣿⠀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⡌⠘⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠻⡅⠈⣴⣿⠛⣿⣿⣯⣿⠟⣡⣾⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣵⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⡯⢭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠉⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣬⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠛⠛⠋⠉⠉

⢀⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠛⢵⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡯⠃⠀⠀⢞⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢖⣴⡿⠁⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠄
⣈⣉⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠲⣿⡀⠐⣿⣷⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠰⠇⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣶⣯⣀⠙⢋⣿⣄⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣤⣁⠚⢤⣤⣀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣴⡟⢱⣤⣌⣷⣠⣯⣽⣟⡋⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣭⠵⠂⠀⠀⢀⣷⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣇⣠⣄⢈⣅⣛⣸⡟⠛⠁
⠀⠀⠰⡆⠀⣀⠀⠲⣦⣔⡿⠿⢾⣀⣴⣾⣏⣒⣾⠷⠞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣇⢀⣸⣿⣿⠄
⠀⣠⡠⢷⡜⣇⣀⣙⣿⣿⡶⠗⢛⣿⠋⣁⣬⣉⣿⠆⡰⣤⡈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⢩⣿⠿⢻⣿⣦⣤⣤⣄⡀
⣤⢿⠁⠴⢦⣙⡿⠟⢡⣾⣖⠉⢨⣿⠒⣩⢌⣿⠏⠐⠁⠀⢀⣾⣏⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢊⡀⠜⠋⠘⠷⠺⠟⢦⠻⣏⡙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠒⣾⣿⠃⠐⠀⠴⠾⠂⢠⢼⢯⣴⡶⠁⠊⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⣴⡟⠰⠃⠉⠈⣀⡀⢈⠁⠀⠀⠺⡀⠈⣿⠟⢀⣼⣿⠶⡀
⠀⠀⠃⠐⡿⠻⠒⢂⠀⠠⠞⣠⡴⢛⣯⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡁⠀⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠄⠀⣼⠀⠀⠻⠒⠃⠠⣏⣼⠃⣰⢷⣤⡀
⠀⣸⠞⠟⠑⠀⠐⣤⣶⣴⣾⡿⠑⣻⠟⠿⣄⢀⣴⣿⣿⢿⣼⠏⠀⠀⢀⠱⣄⠀⡀⣰⠖⠛⠇⠀⠁⢸⣧⣤⠃⢠⣶⠏⡐⢁⡜⢻⢷⣮⣽⣦
⠿⢿⡀⡀⠀⢀⣼⠏⠉⠁⢰⣄⠸⠋⠀⠀⣹⣾⣿⣿⢻⣴⡇⠀⠀⡐⠊⡷⡌⢻⠞⠋⠀⠐⢰⣤⣤⣿⠉⡀⠀⣿⣿⣷⠟⣜⣡⣶⡀⠀⠉⢿⣧
⠀⠈⢋⣿⡶⠛⡟⠃⠀⠀⢿⡌⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠻⣼⣿⡟⢧⠀⣰⠇⠀⠁⣤⠜⠁⢹⣤⣤⠃⠇⠀⢀⡀⣥⣿⠟⠉⠉⠘⠝⠛⢿⣥⣤⣦⣼⡇
⠀⠀⠈⠡⠉⠀⠧⡈⠀⠀⡈⠁⠀⣠⣾⡿⢫⣍⡻⠆⣹⠃⣼⡖⢉⢱⡄⢙⡟⠀⣦⢞⣛⣠⡀⢀⣶⣼⣧⠟⠁⢀⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⠦⠌
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⡀⠰⠮⣥⣴⣿⣷⣆⢉⡻⢶⡧⠿⠁⠾⠉⠈⠋⠻⡽⠂⠉⣴⠏⠀⢀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⢰⣤⡀⣰⠟⠛⢿⡵⢿⢧⡀⠼⠛⠋⠚⢻⡶⡟⣀⡁⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠳⠶⡌⣿⠋⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀
⠀⠀⠘⢃⠈⡗⠄⠀⣿⡿⠃⠀⣰⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡄⠈⣷⠻⠉⠁⠘⠁⠀⠀⢰⣇⣀⢠⣿⠃⠀⢰⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠞⣰⣿⣴⠀⠈⢠⠇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢾⡟⢜⡣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢬⡀⠃⡜⣶⠀⣾⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢸⣿⠸⡟⣶⠂⠘⠇⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢠
⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠻⣄⠙⣄⢁⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢰⡇⡟⠀⠀⠘⠁⠀⡾⠠⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠙⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠦⠀⢾⡇⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠀⡾⢉⢘⡿⡇⠀⠀⠀⠇⢀⡆⠀⢸⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠐⢦⡘⢇⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠃⢸⣼⣏⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⡌⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣧⡖⠰⠖⠶
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢁⡀⢲⣿⡿⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⢾⡇⠀⠀⠀⢠⡽⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡟⠠⡌⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡀⠹⣇⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⢾⣷⠀⠄⠀⠠⢿⡄⠄⠀⠀⠚⣿⠙⢳⣦⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠶⣤⣌⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⡄⢰⠀⢿⡟⠁⠀⠀⢰⡄⢸⡇⢹⡟⣻⠏⠛⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢎⣿⢠⡿⡄⠀⢀⡈⠀⠀⣿⠀⣿⣻⡇⢀⠀⠘⠁⠀⢀⣤⢜⣃⣼⣇⡀⣳⡼⠟⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⣤⠀⡸⢿⣽⣿⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣟⣾⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠐⣋⣷⣿⣻⣿⣇⠸⡟⢣⢾⠂⢴⣻⣿⣿⡟⢿⠇
⠀⠀⠀⣔⢳⡇⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠙⠀⢈⣿⣿⣀⠈⠛⠶⣿⠋⢩⣁⠻⣿⣿⠀⣿⡺⠂⡄⠘⣿⣿⠟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡅⢸⣿⠈⠑⢧⡀⠰⠀⠀⠀⠛⠂⢏⠀⠀⣠⡆⠀⠈⡅⠀⣿⢓⣠⠄⠀⠀⡃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣏⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠲⠆⠀⡴⠂⠀⠚⠀⠃⠀⠀⠁⢰⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡳⢀⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣰⣶⡀⣠
⢈⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠺⣇⡀⠀⡀⢈⡀⠛⠤⣄⠈⠙⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠛⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠣⣈⠈⠛⣿⣏⠒⢀
⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠂⠀⠁⠘⣤⠀⠀⠘⠛⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣿⣥⣦⣤⣤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠉⠛⠙⠃⠄⠐⠶⠤⠀⠀⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠉⠉⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⣈⣈⣁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⢸⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠉⠹⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠐⠀⠍⠙⣻⡿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⠴⠶⠖⠀⠀⠁⠂⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣻⠛⠛⠛⠒⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢨⡇⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣀⢙⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢛⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⢈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⢿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⡏⣿⡴⠂⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠈⠀⠀⠀⣏⠉⠙⢆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣦⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠺⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠓⠀⠿⠟⢦⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠆⠀⠀⠉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⢠⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁