Musician Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠋⠳⠀⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡞⠳⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣼⣟⣉⣩⣽⣿⡇⠠⣹⠟⠢⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠆⠘⣿⣇⢳⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡆⢸⣿⡿⠀⣿⣬⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⣿⡇⣸⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣾⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣫⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣯⣻⡿⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡤⡄⠀⠀⣀⡹⣟⣫⣀⣶⣾⣶⣒⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠐⠲⢄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣟⣿⣭⡿⠋⢫⣙⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠓⢪⣝⣥⣤⡴⠶⠾⣿⡹⢩⣿⣿⣇⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠓⠾⠶⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣠⣤⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠋⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢶⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣛⡽⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣿⡿⠯⠕⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢤⣤⣔⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢶⠤⠈⠙⡓⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠒⠚⠣⣰⠾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⢐⣒⣶⠆⢠⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠒⢤⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠛⣻⠻⣷⠦⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⢹⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡒⠉⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⡇⠀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢳⠀⡇⢸⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢆⠀⠀⢹⣿⣇⠸⢀⠁⢸⡇⠘⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⢛⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠦⠀⠘⣿⣿⡆⠘⠀⠀⣷⡀⢜⣽⠟⢉⣿⠂⢀⠠⠶⡒⠛⠓⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢟⣛⣛⣄⣀⣀⡭⣴⢿⣿⣀⣩⣷⣾⠿⠒⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⣿⠟⠛⢩⣽⣿⠿⠂⠀⠈⠻⠿⠟⠋⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⢀⣏⣾⣿⡃⡀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡸⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⠅⢠⣴⡦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣴⣲⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠊⡌⡼⠎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠻⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣴⣯⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⣿⡟⠈⠻⡿
⠀⠀⠀⢠⠤⣖⠀⠀⣀⡴⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢲⣽⣷⡆
⠀⢰⣵⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⢀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⢸⣿⣿⡸⣿⢾⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣇⢿⣧⣿⣿⣶⠿
⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠓⠢⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣽⣿⣿⡿⠛⠛⠻⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠦⢀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⡇⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠐⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣟⢻⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣻⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣾⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣯⠙⠛⠛⠡⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠐⠉⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠂⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣸⠉⣧⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠘⣽⡅⠻⢣⠀⢠⣶⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢷⣤⠀⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠉⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⢣⡀⢀⡇⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⢠⡼⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⡼⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⢰⣿⠟⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠟⢟⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣷⣆⣀⡤⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠸⠀⡤⣶⠿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢋⡩⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣇⢠⣀⠀⢸⠁
⠀⡦⢆⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⢀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⠆
⠀⢷⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣷⣶⣶⡶⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣞⣛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠃⡀⠁⠔⠙⣦⣈⣥⠤⠶⠆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣤⣄⡀⠠⡄⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⡤⠰⣆⠲⡤⣴⣾⣿⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠖⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣆⠐⡄⠀⢸⡄⠀⢠⣄⡀⢀⠻⣷⣤⣡⣼⣳⣾⣿⠟⠙⡆⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠻⣧⡈⢤⣼⠁⠀⡘⣷⣐⡿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⡟⠹⠄⠀⠘⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠚⠲⠤⢄⡀⣀⠀⠀⣠⣄⡶⣿⡷⣾⣻⢠⡄⢙⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠹⣧⣠⠶⣦⣿⣧⣦⢀⠀⠀⣀⡠⠄⠐⠈⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣿⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⣿⣦⣟⠛⠉⠿⢣⢙⣥⠾⠷⠚⠋⠀⣾⣿⣿⣟⡁⠀⢀⣿⣿⣾⡿⠟⣉⣥⠴⡲⣾⣦⣤⣴⡶⠖⠒⠉⢀⣸⠆
⠀⠀⠀⢸⡇⢈⠉⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠰⠿⣿⣎⠻⠇⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡟⠛⠙⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣅⣂⣾⣿⣿⡖⠒⠚⠒⢀⣀⡈⢋⡃
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣠⣤⠶⣿⣯⣏⡗⢲⡏⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠃⠈⢁⡈⣭⡤⠶⠻⢕⣼⣼⣯⣻⣷⠀⠀⠈⠻⣄⡔⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⡏⣿⣿⡽⣿⠿⣿⣻⣿⣿⡿⠒⠒⢛⣛⣙⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢾⣿⣷⣿⡟⠿⢹⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⣼⡿⣟⣛⣓⠺⢡⡿⠿⠿⠿⠨⡿⢿⡶⣿⣤⣿⣿⣽⣿⣟⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠉⢉⠉⢍⣤⠶⠛⠋⠛⣃⢻⡟⣿⠓⡈⢉⡷⢤⣀⣀⣠⣤⣾⡿⡛⠛⣡⣿⣄⣾⠙⠛⠶⣄⡒⠲⣶⠏⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠛⡿⣾⢅⣠⠖⠋⠀⠀⠉⣽⣿⣋⢥⠈⠿⠻⣏⡿⣛⣅⠀⠀⠀⣽⡿⣷⣤⣏⡀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣦⣖⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣯⣷⣮⠿⠜⣀⠆⡙⣐⠻⢧⡙⣿⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡿⠁⢿⡟⣯⠋⣠⡼⣇⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡕⢨⣄⢻⡽⢢⠵⣿⠜⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠈⠑⠿⠦⣿⠶⣹⡝⣽⣿⣽⢛⣹⡇⠘⠁⠀⠀⠉⠓⠐⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣿⣷⣛⣿⡟⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⠿⠶⠖⣸⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠻⠟⣻⡖⣻⡿⠿⠛⠤⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣹⠿⠛⣹⠏⠀⣐⢒⠎⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡿⠋⠁⣴⣠⣿⠀⠠⠈⠋⡁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣁⣽⠶⠾⠃⠀⢰⡏⢹⡁⠀⠀⢀⣸⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣔⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣄⣤⣰⣿⠅⠈⠁⠲⡄⠀⢂⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⣰⠟⣿⣁⣼⣷⡄⠙⡀⠉⠉⣿⡋⠐⠶⠴⠤⢀⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠃⠘⢳⡝⠃⢸⠁⣠⠁⠀⠀⠹⡇⠀⠀⡀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠿⢟⠻⢂⡀⣾⢠⡇⠀⠀⠆⢘⣇⠀⠀⢀⡠⢀⣿⠀⠁⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣝⣣⣴⠶⣏⣿⣇⠏⠀⠁⠀⠀⢀⡿⠂⠚⠫⠂⢀⡛⠈⡇⠀⣿⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣯⣥⡿⠋⠀⠤⠭⠹⢿⠦⡅⠤⠶⠂⠈⢿⠆⠨⠄⠀⠘⢲⠀⡋⣸⡿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢤⢤⣤
⢀⣄⣰⣷⣦⣤⣀⡈⠛⠳⠦⠤⢄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠓⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⣠⣤⡄⣒⢳⣄⢸⣷⣶⠶⠶⠿⠿⡿⡇
⠋⠻⣿⠿⠇⠹⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠉⠓⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠼⣯⡙⠗⠆⣿⠺⣎⣿⣻⡥⠿⠿⠧⡑⠾⡟⣸⡖⠉⠙⠃⠘⠁⠙⠉
⠀⠀⢈⣷⢶⣦⣤⣤⣠⠀⠀⢉⣉⡛⢿⠋⠛⠶⣦⣈⠰⣿⣿⣶⡄⣻⠻⢏⣹⣟⣽⣹⣿⣿⣄⣓⣹⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠵⣿⠁
⠀⠀⢸⠘⠛⠎⢩⣛⠲⠶⠦⢸⣿⣖⢀⠻⢦⡀⢃⡘⢧⣸⣏⣹⡇⡸⠿⠟⠛⠋⠉⠉⡅⠸⣯⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣾⠃
⠀⠀⢨⡏⠱⠀⠈⠉⠩⠶⢅⡀⣷⣏⠉⠓⠈⠻⣦⣴⣶⠿⠛⣉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠹⣶⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣮⡵⠟⠁
⠀⠀⠐⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠲⠌⠃⠐⠂⠐⢆⠀⠀⢀⣀⣤⣮⡿⠾⠶⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢷⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠉⠀⠀⣄⠢⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠆⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠓⠦⠁
⠀⠀⠀⠸⣷⣮⠳⣄⠀⢀⡶⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠰⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠱⣞⡻⠦⠛⡯⢥⠲⡜⠂⡀⣠⣴⡿⠛⢁⠀⢀⡤⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⡶⠶⠲⠾⢯⣿⣿⠏⠄⠀⠠⠖⠻⢟⡿⠛⠉⢟⢻⣦⣤⣄⠀⠀⠉⠁⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣮⣉⣮⠙⣿⣿⡛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⢊⣉⠛⠃⢻⡹⣷⢶⣧⢾⢻⠷⢦⣄⡈⠓⢥⡴⢄⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢰⡄⢤⣼⡀⢰⡸⣶⣎⣉⡅⢨⣅⣝⠲⣷⣯⣽⢳⣶⣿⣧⢶⣄⠀⠣⠖⡘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣄⠐⠉⡙⠇⠙⠎⠝⠟⠁⠈⠥⠌⠛⠣⠹⠏⡼⠑⠿⢿⠧⡻⢿⠦⡄⠁⠺⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⠓⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢛⡛⢿⣳⡄⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠛⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⣾⣿⣞⣋⠵
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠈⠉⠉⠓⡂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣦⣤⡶⡶⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠛⢻⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⠶⢤⡀⢀⠠⠿⠯⣂⠀⠀⢾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠈⠀⣠⣾⣏⠉⠙⠢⣜⣇⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡟⠿⢿⣷⣶⠉⠀⣶⣟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠇⠀⠀⠙⠿⠳⠾⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡮⢿⠋⣿⣇⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⢸⡇⢉⠂⢸⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣰⢿⣿⠟⠹⠟⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠈⠉⢙⡟⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠹⡇⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢸⣧⢿⣄⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢆⡀⠀⠩⠻⡿⠟⠀⢁⡄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠐⢡⠔⠚⠛⠓⠬⣦⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⡀⢠⣦⣾⠾⠉
⠀⠀⠀⠐⢯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡶⣤⣀⣴⠾⣿⣿⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡄⡄⣤⠸⡿⡿⣦⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⣄⣄⣀⣴⢮⣤⣤⣄⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠤⠢⣹⣿⡿⢓⠖⣶⣶⣷⣶⣶⢒⠆⠓⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠃⠈⠛⠟⠻⣿⡿⠿⢽⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠙⢟⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠤⢰⠞⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⠀⢑⣄⡈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡦⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡜⠹⠿⠛⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠖⠀⠘⠫⠏⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⡇⠀⡖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣥⠲⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⡿⣶⣶⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⣠⣿⠿⠿⠟⠛⠁⣿⣿⣿⣥⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣧⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢿⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⣛⣯⣥⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⢿⣧⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠾⢿⣻⠇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠙⢋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⢛⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠻⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⠖⠂⠀⠘⠓⠶⡌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣄⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠛⠿⠅⢈⡛⠋⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢳⠀⠀⢀⠀⡠⠁⠀⢀⠌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡈⠀⠀⠈⡀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⡔⠍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⠑⢄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠤⠞⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⡼⢁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠋⠀⠀⡸⠁⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡄⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⢀⢠⡴⠅⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠈⠘⣌⠸⠆⠀⠀⠿⢬⣯⡠⢄⣠⣀⣀⣤⣄⣃⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣇⣀⣹⣀⣙⣀⣘⣀⣈⣆⣀⡠
⠀⠀⠀⢠⡀⠋⠉⠉⠏⠋⠍⠭⠻⠩⠹⠻⠉⠉⠉⠉⠋⠋⠋⠏⠛⠁⠁⠃⢈⡑⠜⠛⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠈⠨⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⡉⢉⣁⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠰⡀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥
⣿⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣥⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢠⢤⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⡏⠈⠉⠂⢀⡴⣶⣦⠤⠤⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠑⠀⠐⠻⠉⣱⢣⠢⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⡜⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⣿⡃
⡀⠂⠀⢤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠏⠉⠉⠇⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣁⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡀⣀⣀⠯⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠈⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠟⠁⠆
⠀⠉⠁⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⢤⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠙⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠋⠁⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⡀⢀⣀⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣇⠀⡲⠂⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⣤⢼⣷⣤⡤⠂⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⣦⣠⣄⣈⣙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢍⠉⠓⠶⠆⠁⠀⠀⠉⠍⠛⣿⣷⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣂⣀⣐⣂⠈⠀⣄
⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⢘⣿⣇⢀⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⣬⣍⣀⣀⣤⣤⡀⠈⡧
⠀⠀⠈⠇⣤⡀⠀⠀⠰⡀⠀⢠⣲⣾⣷⠐⣶⢾⣿⡟⣿⡿⡏⣧⣻⢾⣻⡟⠁⣾⣧⠸⣿⡿⠯⠤⢿⡷⢀⡀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⢀⡄⠁⠸⢸⣿⣿⢂⠋⠉⠉⠁⠁⠁⠀⣸⣿⣼⣿⣯⠦⡉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠑⠀⠀⠐⠽⠯⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠈⠃⠂⠠⠴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢍⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣷⣴⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣽⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⡆⠀⠀⠘⢿⣿⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡋⠈⠉⠙⢿⣷⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡿⡿⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⣿⡆⠈⠙⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠖⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠧⠴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠿⢣⣤⢠⡴⠀⠀⡼⢁⡄⠀⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢓⠔⠀⠐⠛⢿⣇⢀⣤⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⠏⠘⣯⣀⣀⠀⠀⣠⡾⢁⣤⣄⢀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⡟⠀⠐⠛⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠁⢐⣛⠿⢻⣿⠛⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣅⣠⣡⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⢶⡆⢤⡤⣤⣾⡟⣡⣤⣤⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠻⢊⣴⣿⡿⣼⡿⣩⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣱⣿⢣⣿⡆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣙⣛⣩⣴⡿⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣏⢸⡇⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣷⡴⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣗⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡟⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣻⡥⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠟⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢤⠀⠐⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡟⢀⣠⡄⣾⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠁⠛⠀⢸⡟⠀⡇⠄⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⡠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⣠⡴⣯⢳⡩⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢸⣠⣴⣾⠿⠛⠦⠳⣭⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣾⣧⣿⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣷⡈⠃⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠉⡉⢍⣿⠟⣻⠋⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡄⠀⠀⠀⠋⠁⠘⢀⣀⣼⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣤⣴⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣤⣿⡿⣰⢿⢫⣟⡋⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⠜⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⠻⠟⢤⡀⢀⠀⠈⠛⠛⠓⣶⠢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁⠀⠢⢷⣼⣦⠤⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣮⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢸⣿⣿⣿⢀⣤⣀⠀⠲⠾⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠷⣶⣦⣀⠀⢠⣶⡄⣴⣿⣦⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⣡⣴⣶⣶⣶⣦⡉⢻⣧⡘⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⠈⠁⠉⣿⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣈⣛⣛⣋⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣶⣶⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣷⣤⣙⠛⠛⢛⣉⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠉⢸⣿⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⣶⣿⣷⣤⡤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⡤⢶⡶⢔⣢⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣎⠳⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣆⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⡎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠠⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡖⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢅⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡟⠉⠀⠀⣨⢿⣿⠡⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠈⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣽⣿⡆⠀⠲⠦⠈⠹⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠈⣿⠿⢧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⠚⠻⣿⣶⣤⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣰⡄⢰⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⣿⣿⡾⠃⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣴⣾⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠱⠟⣿⣿⡿⠁⣸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣐⣾⣯⣿⣿⣧⡀⠹⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠙⠻⠿⢿⠇⠀⢀⣠⣼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠁⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢻⣇⠀⠀⢨⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠊⣀⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢱⣸⣿⡆⠇⠸⠀⠀⣧⢳⡀⢀⣠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⡄⠀⠀⣟⣠⣾⣿⠟⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡄⠀⠀⠐⠁⣤⡀⢉⣀⣶⡏⠓⠀⣸⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣿⣴⣿⡿⠟⠑⠀⡄⠘⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠴⠞⠑⠂⣴⣾⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⡒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢊⠤⠀⠀⠈⣳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⢠⢠⡟⣰⡾⠃⠈⠉⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣌⠉⡀⠟⣇⠀⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⠎⣼⣿⠃⢠⠋⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠴⠛⠁⢠⠃⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠄⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⠀⡀⠀⠎⠙⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠅⣐⠀⠄⠂⠁⡀⠀⢠⠀⠀⣆⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⡈⠄⢂⠡⠐⡊⠅⣀⠠⠐⠀⠸⠀⠀⣗⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣂⠅⢀⠨⢀⠄⠀⡀⠅⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⣾⡿⠿⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠨⠐⠈⡀⠨⠀⠂⠅⡐⠉⢀⠂⢁⠀⠀⡇⡆⣗⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣉⠱⠄⡸⢃⠈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠄⠀⠅⠂⠈⢐⠨⠀⣀⠀⣽⡁⢷⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡲⣐⣬⠀⠆⠘⣀⣄⠾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠸⡄⣀⠄⠀⠠⠀⣀⡬⠊⠁⠀⢸⡟⠀⡄⠠⠀⠀⢰⣠⢤⡖⣩⢅⠾⠁⡉⠁⠂⠀⠺⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠓⡌⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠉⠐⠚⠉⠀⠰⢃⣴⠇⢰⠀⡐⠨⢐⡠⠗⢁⠔⠘⢸⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠁⢍⠢⣄⠑⠠⠀⠈⢲⡀⠄⠐⠀⠀⠘⠯⢡⣶⡽⠷⠮⠵⢓⡌⠈⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡰⣮⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢬⣃⠔⠪⡉⢅⡲⠖⠀⠉⠑⠒⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠠⠊⣈⣉⡉⣥⢴⡦⢤⣀⠀⣴⠲⠂⠋⠈⣅⡀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⠘⡬⣷⡁⠒⠾⡿⡩⡵⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢳⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠡⠢⠉⠋⢀⠔⠀⠀⡀⠠⠁⣡⡴⢖⠠⢂⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡽⡆⠀⠐⠡⠁⢂⠀⠌⠐⠀⡠⠚⠄⠂⠀⠈⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⢠⠁⠙⡢⢄⣀⣀⢀⡀⠠⠊⠁⠀⠘⠀⢑⠠⠐⡀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠅⠀⠀⠀⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⡇⠀⠅⠂⠁⠀⠁⠀⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠒⠈⠀⢁⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡉⠄⠠⠅⠀⠀⠉⠛⠱⢦⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡈⠀⡈⠐⠀⢀⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣉⡆⠀⠀⢀⢀⡀⢀⢄⠀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠁⠊⠳⠆⠴⠒⠋⠙⠉⠐⠈⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠊⠉⠉⠉⠁⠊⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⢶⣿⠖⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡞⣿⢲⡾⠋⠉
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢿⡹⡿⠛⠀⠀⠀⡸
⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⡶⠈⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⡀⠠⠀⣠⣤⣀⣤⣬⣄⣀⣀⣤⣰⣟⣷⣤⣭⡀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠛⢈⠁⣿⠙⢋⣄⣹⠇⡿⢡⡦⠿⠀⢴⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡣⠤⢄
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⢰⡇⣾⣶⢸⡆⠟⢠⣦⡉⢻⠀⣇⢸⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠖⠀⡴⠤⢬
⠀⠙⠟⢀⠰⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⢿⣴⢷⣤⡾⢯⣭⡼⣧⡿⣦⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣂
⠀⢀⠄⡍⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⣶⠀⠀⣶⢰⡆⠀⢰⡆⢰⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⢬
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠃⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠘⠃⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢔⠒⠢
⠰⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠒⠒
⠠⣍⡐⢉⣠⣲⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⡇⢀⣄⠀⢠⠀⠘⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠶⠤⠲
⠀⠀⠀⠉⠡⣵⣒⠈⠋⠸⣿⣿⣿⡝⠁⠼⣿⡏⠀⠀⠀⣄⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢻⣿⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣻⣟⣻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣿⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣻⣟⣻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣋⣿⣙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣻⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣗⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣌⣤⣥⣴⣤⣾⣷⣥⣬⣥⣼⣮⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣥⣬⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣢⣂⠠⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢰⠟⢁⠂⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠂⠀⣰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣣⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢤⣿⡡⡾⠁⠀⡀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣸⡟⢿⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠁⠀⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠠⣼⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⠀⡟⢻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣷⠀⣾⣇⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⢴⣧⣴⣿⣿⣿⡇⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⡀
⠀⠀⢀⣴⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣷⣌⣿⣷⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣗⣶⣗⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣀⣸⣻⣻⣻⣧⣤⣤⡤⠖⢶⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠟⢻⠀⠈⡃⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣯⡉⢽⠉⣯⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡏⣶⣤⣐⣴⣿⣿⣿⣧⣠⡴⠊⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠀⠀⠀⠈
⠀⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠻⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⡖⠁⠀⠀⠀⣽⣶⡾⠛⠹⠿⢷⠿⣶⠲⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣟⢱⠀⠀⠀⠀⠛⣺⠁⢠⢉⣴⣾⣦⠞⡆⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⣉⡯⡏⡝⢲⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣽⣿⣶⣷⣿⣿⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⣤⣤⢿⣿⣶⣾⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡟⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠼⠟⢻⣏⣿⠋⠋⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⢀⣼⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⢿⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣺⣿⡀⠇⣘⠍⠉⢠⡞⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⡷⠀⢾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⣟⣿⣧⣉⣁⣄⣁⣸⣿⡗⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠉⡷⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⡔⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠔⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢠⣾⠀⠀⣿⠂⡗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠎⠀⠀⠀⡜⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢰⣿⣯⠀⠀⣿⠂⣷⠀⢘⡏⢷⡀⠀⠀⡆⣤⠶⠶⣶⠛⢻⣿⣏⣈⡁⠀⠀⠀⠀⢘⡍⠀⠀⠀⡸⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣀⢸⠇⢸⠇⠀⠀⢃⢸⡤⠼⠿⠖⠛⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⡴⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠈⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠶⠂⠈⠀⠀⠀⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣗⡩⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠇⢀⣠⣽⣥⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⢀⡠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⡌⣿⡿⠀⠈⠛⣿⡟⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡸⠀⣿⣿⣄⣰⣶⣿⣷⣆⠴⣀⠈⣧⠀⠀⠐⠋⠙⡂⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣞⣁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠳⣄
⣧⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣛⣻⣿⣆⢩⠄⡿⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⡸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⢋⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠇
⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠰⠾⠧⣄⡠⠀⠄⠀⢀⣄⣤⠠⠤⠤⣤⣤⣤⠈⢱⠂
⠀⠀⢸⡀⢀⡀⢀⠠⠀⢤⡠⠠⠠⠄⠒⢒⣃⣶⣌⡠⣦⣷⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⢰⠒⠞⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣻⡜⠅
⢰⣶⣾⣿⣾⣶⣾⣱⣦⣆⠆⠀⢒⢀⣒⣹⣿⣽⣾⣇⣹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⣿⠿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⣿⣍⣻⣿⣾⠍
⢘⢉⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠹⠿⢿⣿⣿⢿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⢀
⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣱⠇⡀⡀⢠
⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠡⣀⠈⣛⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⡀⠃⠁⣘
⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣿⣁⣂⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣬⣭⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣬⣽
⠀⠘⢛⣋⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣿⣷⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠛⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣇⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠻⣿⠀⠀⠀⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠙⠛⡁⠀⠶⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⡟⠋⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣿⡏⠠⢤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⠤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠷⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠛⠰⠖⡘⠃⢀⣸⣰⡂⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢠⡞⢿⡟⠃⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠙⣧⣴⠿⠋
⠀⠀⢠⠏⠀⠤⠞⠀⡼⠓⠒⠒⠒⠛⠱⣾⣿⣶⠿⠛⠻⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣁⣘⡻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠤⡄⢤⠤⣥⣾⢋⣤⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣂⣼⣿⢣⣿⣉⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣼⣿⡿⢋⣾⣧⣿⡆⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣥⣶⣿⡫⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠔⡏⢻⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣿⣿⡆⡇⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠹⣯⣄⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣿⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢢⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠳⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢌⣤⣴⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⡀⢀⡠⣾⠟⠁⢠⠔⠀⢠⠂⡴⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⡯⣱⠶⠁⡔⠁⠀⠀⠸⡄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠉⢀⣀⣠⣤⣄⣿⣿⣇⡶⠾⠒⠿⢿⡓⢄⠀⠀⡷⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠹⣄⣀⣠⡼⠞⠉⠀⠊⠽⣿⣿⣿⣠⠄⠄⠀⠀⠹⣦⣤⡾⠃⠀⠀⢸⣧⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣾⣿⣿⣟⣡⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢄⡀⠀⠒⠶⣒⠺⡏⢡⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣷⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡶⢫⣾⠤⣒⣤⡁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠮⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠷⠾⠋⠌⠁⢸⣿⠃⠀⠈⡹⣶⡀⣿⢁⠀⢻⡛⠛⢛⠛⠉⠀⡿⣡⡊⣁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢦⡠⣤⡤⠒⠉⢁⣀⢀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣞⡄⠀⠙⠒⠁⢀⠀⣰⡵⠋⡨⠛⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢢⡴⠒⠉⠉⠉⠓⠢⣀⠀⠩⠽⠶⠖⣾⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⣿⣶⣤⣄⣠⡴⠞⡽⠁⣸⣡⠄⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢖⠒⣒⣟⡩⡚⣽⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣨⡿⢿⡙⢏⠪⠵⠖⠉⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⠻⢉⣭⣳⣦⡀⠈⠀⠆⢈⡁⣴⣿⡿⠋⠛⠛⠛⣿⣿⣏⢿⣈⠙⢦⣄⣀⣀⣠⠶⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠄
⡔⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠊⢁⢔⠬⠓⠬⣩⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣎⠳⢅⡢⠄⠉⣉⣤⣴⣁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉
⠐⠄⠀⠀⡀⠔⢡⠎⠀⢠⠃⢉⠀⠈⠠⠲⣢⣔⣶⣶⣶⣿⣿⠻⣤⣀⣀⣀⣠⡼⣻⢷⣮⣕⣊⣽⣿⣟⡋⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠄⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣤⣉⠛⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡆⠁⠀⢚⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡤⢈⠁
⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣼⠇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⣐⠻⢖⢄⡁
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡓⠀⢍⠑⠀⠻⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠈⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠳⠆⠀⠀⠀⡷⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡶⠒⠂⠤⣀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡙⢳⡄⠀⠀⠀⠻⢄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⣌⠙⣸⡿⣶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠀⣰⠣⢄⡈⣼⠏⠀⠹⣇⠱⡄⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢰⢀⣾⠋⠀⠠⢄⢹⡆⠙⢦⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠀⢀⣤⠤⢤⠤⣜⠃⠳⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠨⣈⡙⣳⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠓⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣠⠞⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣹⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⣄⣾⠧⠚⠂⣸⡇⠀⠀⠠⠦⣄⡹⢁⣿⣥⣄⣀⡀⠀⠐⢄⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠸⣧⡴⢞⣻⡿⠁⠀⢠⠁⠀⡰⠁⠘⢷⠤⡎⢹⡟⠷⣦⡀⠹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠿⠿⠛⠓⠀⠀⣀⠳⢦⡴⠁⠀⠀⠀⠠⢁⡾⠁⠀⠈⠻⣆⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣉⡉⠄⠃⠀⠀⡄⢰⡟⠁⣀⣤⠶⠞⠒⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠤⣈⠅⠐⠂⠀⠀⢃⠘⣷⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢜⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢈⠄⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠗⠀⠀⢰⠋⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⠞⢺⣶⠉⠒⠣⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡢⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢸⠱⡏⢽⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠖⠎⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣿⣤⠟⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠃⠀⠐⢂⣀⡇⠰⣖⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠐⠂⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢢⢃⣨⣿⣿⡏⠙⠛⠃⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠈⠷⣤⡴⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡞⣿⣿⣿⣿⣁⡀⡀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣡⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠘⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠞⠁⣀⣠⡤⠶⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣯⡤⠒⢛⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⠟⠙⢛⣿⣿⡈⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⡠⠶⣻⣿⣿⣷⡘⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣃⠐⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣾⣟⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣿⢋⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⢙⣿⣂⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢔⡀⢀⡴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣈⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠺⠿⠟⠋
⣀⠀⠀⣀⣠⣼⣶⠈⣿⣧⣼⣥⣮⣀⣀⣠⣵⣏⢙⡄
⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠱⣈⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠰⢶⡶⠴⡶⠶⠒⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣯⣀⣻⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠰⠆⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣶⢧⠀⡀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣌⣉⡙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⠿⠟⣛⡩⠥⠀⠁⠘⠃⠈⣀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣦⣍⣉⣩⣻⡿⠁⠈⢀⣁⣀⠠⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⠁⣼⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⡷⠷⠶⠮⢽⣻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣹⠛⠋⡡⠄⣄⣀⣀⡠⠤⠤⣔⣶⠂⣿⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣜⢷⣆⡄⠀⠠⡝⢯⣿⣴⠀⣿⣮⣿⠀⠀⠅⡿⣿⢉⣄⣀⣀⣤⣼⣇⡀⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣵⣿⣛⣶⡴⡶⣯⣟⣿⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣤⡿⠿⠿⠟⠛⠋⢉⣋⣤⡿⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣩⣍⠙⡛⠿⣾⣯⣿⣯⢰⣿⡿⢿⠀⠀⣆⣤⠄⠀⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠠⠠⠝⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠾⢯⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⠀⢀⣷⣤⣀⠠⠤⠐⠂⠀⣀⣀⣠⣄⠒⢒⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⣿⣟⡿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣉⣤⣤⠤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⢿⡿⠋⠋⠉
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠒⢄⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠃⠘⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡄⠰⢀⠄⣠⣆⡼⠤⠳⠾⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠸⠁⡸⢠⠇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⣤⠀⠀⠀⠔⣤⠈⡄⢠⡄⠀⠀⣦⢠⡄⠀⠀⠀⢴⠄⠰⡆⠰⡆⠀⢠⡄⢤⡀⠀⠀⠰⣄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣴⣧⣴⣧⣤⣤⣾⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣼⣧⣿⣦⣤⣿⣦⣷⣦⣤⣤⣬⣷
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠓⡎⠀⠘⢷⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠛⢺⣏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣉⠉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣧⡠⠆⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣷⠀⠀⣠⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⠀⠀⠉⣿⠃⠀⠀⢀⠄⠋⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠙⣿⠀⠀⠀⠱⣶⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⣀⠀⠻⢶⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢿⡄⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣤⠀⣿⣏⡙⠛⠿⠿⢿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⢋⣀⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢈⣧⣤⡀⠘⠿⠀⠀⢰⣤⠀⢸⣿⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣾⣿⣿⣧⢠⣆⠻⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣤⣽⠉⠙⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⢀⡰⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣁⠈⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠘⣻⣽⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠸⠁⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣀⢻⡿⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠄⠉⣛⠻⡦⠹⣿⡄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⣷⠈⠻⡶⢾⣿⡀⠀⣿⣿⡄⠠⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠴⠿⠟⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢻⣿⣿⠈⢷⡞⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⣿⡷⠀⣄⡟⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀⢀⣠⡤⠲⡿⢿⣿⣿⣋⡉⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⠋⠁⢠⡍⢀⡄⠀⢀⡇⠀⢀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣏⡁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢡⡌⢷⡀⠸⡇⠀⠸⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣼⣿⣿⣿⠉⠉⠀⣀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⣀⣠⡇⠘⠇⠀⢡⣾⠀⠀⠀⠙⡅
⠀⠀⠀⢠⡄⠴⠒⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢣⣤⣠⣾⣿⣿⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠀⡀⢸⣿⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠄⠙⠛⠻⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⢰⣶⠁⠀⠙⢿⣄⡀⠹⠶⠶⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⠶⠶⠄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣶⣶⣾⣧⣤⣀⢀⣠⣤⡼⠛⠙⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠷⣦⣤⡍⠁
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣤⡙⠻⣿⣿⠟⢁⡀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⡴⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠙⢿⣿⣾⣿⣷⣬⡛⠛⠀⢘⣿⣿⣿⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⠛⢳⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠠⠓⣄⠑⠠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠈⢿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠟⠉
⢠⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⡿⠋⠙⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⠏
⣾⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠂
⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠙⠋⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢰⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠇⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣄⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⣿⣿⠈⣿⡏⠉⠈⣿⡏⠈⣿⠁⢹⡏⠈⠀⣿⡏⠈⣿⡏⠈⠀⣿⡏⠈⣿⡇⢹⣿⠀⠉⢸⣿⠀⢹⣿⠀⡏⢹⣿⠀⢹⣿⠀⣿⠁⠉⠈⣿⡇⢸⣿⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡇⠈⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣧⣀⣿⠀⠸⣧⡀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⠀⣼⣿⠀⣿⢀⣤⡀⣿⡇⢈⣿⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡄⢸⣧⠀⣽⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⡏⢺⣿⣷⣿⡇⢰⣿⡄⡇⠀⣿
⠀⠀⢼⣿⠀⣼⠇⠀⡀⣏⠻⣿⣿⣷⢘⣿⣿⣷⣸⡟⠀⢹⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢨⡿⠀⠀⠠⣿⠀⢸⡿⠀⡇⢠⡿⠀⢿⣿⣀⡇⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡃⡇⠀⢼
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠆⢻⣷⡙⡈⢿⡇⢿⣷⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠹⣿⢸⣿⠀⣻⣿⣧⣵⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤⣄⡘⠿⣶⡄⣿⣿⣷⢸⣿⣼⣿⣿⠀⣸⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣦⣤⠀⢻⣧⣻⠀⣿⣼⡿⢸⡿⣹⢿⡿⣿⡄
⣶⣶⣶⣷⣦⡹⢿⣿⣿⡀⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢛⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠹⣿⠀⣿⣿⣇⣾⣷⢫⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠂⠒⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢠⣿⡟⠛⣀⣤⣾⣿⡿⢻⠟⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢙⡓⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠦⠄⠈⢀⣴⠀⡞⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠐⠂⠈⠉⠓⠲⡖⠲⣤⣄⣀⡀⠀⢠⣽⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣖⣤⣤⣁⠊⠘⠰⠣⠉⢙⠛⢁⣴⠟⢻⣿⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣹⣶⣿⣅⣦⣾⠟⠀⢰⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣛⣿⣿⣶⡿⠋⠁⠀⠀⢸⡷⢀⣧⣀⣰⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣀⣼⣟⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⠟⠿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠆⠀⠈⠉⠉⠻⠶⢶⣤⡔⠂⠀⢰⣶⣼⡟⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⡼⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⢤⢿⣿⣻⠻⠇⠠⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣥⡢⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⣹⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣾⡆⣿⣧⣿⣷⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡿⢳⣿⠉⠁⣿⣿⣇⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠄⠀⠀⣤⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣠⠴⠐⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡼⠫⣖⢋⡤⠒⠒⠆⠀⢴⠀⠀⠊⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠐⢚⡩⠄⠒⠂⠲⠤⣌⢀⡄⠀⠀⡠⠊⡄⠆⠀⢠⡗⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠳⡄⠂⠀⠀⣠⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡙⠀⠠⠄⠀⠂⢀⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⢀⡟⠀⠀⠀⡏⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⡐⠒⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠢⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢂⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣠⠂⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠁⠐⠄⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠛⡄⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠘⡟⠁⠀⠀⢀⠄⡸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠠⡄⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠬⠀⠴⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⢒⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⡠⠀⠂⠀⠂⠀⡀⠌⢁⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠈⢳⡀⠀⡀⠀⠀⠜⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠓⠀⠀⡅⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠃⠉⠂⠲⡔⢤⣼⠁⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⣉⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡅⠀⠐⠁⢀⠈⠴⢞⣷⠦⠀⠺⣦⣀⣀⠀⡀⢰⡅⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢯⣵⠀⠀⠈⠒⠋⠁⠋⠀⠀⣠⡶⠟⠿⢶⣄⠸⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣸⢢⣁⡀⠠⠠⠀⠁⠐⠐⠀⠂⠁⣠⠂⠙⠈⠁⠀⠄⠀⠰⠠⠄⠈⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠥⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠄⠸⢷⣀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠁⢠⡉⢹⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⡄⣠⣄⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣤⠀⠀⠀⣠⣄⢠⣤⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠙⠛⠀⠀⠀⠛⠋⠘⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠃⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠉⠉⠻⠟⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⣼⣿⣷⣄⠶⣾⠿⠁⢈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡿⡝⠛⠀⠀⣤⡄⠀⣭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⣀⢺⣶⣦⣶⣶⣾⣿⠷⣺⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠾⢉⣠⡔⢊⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣍⢘⣢⡀⢉⠙⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠿⠓⠀⠋⣥⠼⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣼⣫⣍⡙⢻⡄⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⣶⣦⠠⠤⠤⠒⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡀⠀⠠⣀⣀⣀⢀⣠⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣦
⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢩
⢸⣿⡇⠀⠀⣠⠤⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⡀⠀⣦
⢸⣿⣇⠀⠛⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⠃
⠈⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣛⣣⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢿⣿⡇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢸⣿⣇⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠐⠀⠂⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⢸⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⣀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠘⣿⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣀
⠀⠀⢿⣿⣧⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠰⠶⠖⠒⠛⠋⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣭⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠛⣿⡿⢿⡍⢩⡿⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⢿⠀⣩⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠟⠀⢈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⢻⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡀⣠⣾⠋⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣥⡾⣷⡿⠁⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠿⠿⠟⠁⠀⠘⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣀⣀⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠿⠿⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡇⢠⣾⠟⢿⣿⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢙⣿⡇⠈⠿⣷⣾⠟⠀⣼⡟⠀⢠⣦⣤⣀⣤⣴⡿⠟⠉⠛⠻⠿⣿⣇⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⣿⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠛⠿⠿⠛⢻⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣬⣿⠃⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠙⣿⡏⠉⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣴⡿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢉⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣶⣿⣿⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡞⣋⠵⠟⢉⣽⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣰⠪⠍⣀⠾⠟⠁⣠⣿⠟⢛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣬⣅⣒⠢⠄⣘⠛⠛⠀⣴⣿⠟⢉⣽⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣅⣒⠨⠅⣀⣛⠋⠡⠾⠿⠋⣠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣯⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠍⠩⠩⠭⠉⠍⠩⠭⠉⠯⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠩⠩⠹⠍⠩⠭⠩⠍⠉⠩⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠋⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⡾⠟⣯⠀⢃⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣅⠸⠶⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣤⠤⠤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢯⣣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⡩⣲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⡣⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣄⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⢹⠗⠀⣠⡞⠫⡌⢣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡠⠊⣠⣞⠻⣍⣢⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣀⡸⣥⠞⡱⠮⣓⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⡜⣡⢟⠮⡓⢬⣲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠔⠚⠁⠀⣀⠔⠊⢾⣍⡪⣓⡾⣫⠏
⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣁⣀⣠⢾⢳⡀
⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢮⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠜⣸⠁
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⢮⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⡴⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡙⢄⠀⠳⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠤⠒⢉⡤⠖⠋
⠈⡇⠀⠀⣠⡦⡀⠀⠙⢮⡓⡄⠙⠀⠿⠀⡔⢁⡴⠊⠁
⠀⠹⡄⠸⣧⠙⢾⣢⡀⠀⠉⠁⡈⠰⠆⡘⢠⠏
⠀⠀⠹⡄⠈⠳⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠇⠶⢠⠁⡎
⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⡌⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⣀⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡁⠀⠀⣾⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠞⢀⣿⣶⣾
⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣜⠉⠁⠐⠀⠀⡠⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠸⢁⣶⠀⠀⣧⠀⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣟⢻⠋
⠀⣄⠀⠐⡀⠀⠻⠆⢸⠆⠐⠐⠃⠀⡦⠀⢸⠘⠄⠹⢈⠿⠀⠀⢿⣶⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠃⣼⣿⢸⣦
⠣⢠⡄⠀⡰⠛⢀⡐⡤⠄⢀⡀⢢⡠⠁⠀⢋⢀⡀⠘⣇⢠⡀⠀⠈⠯⠰⣶⣶⠆⠘⢲⣼⡟⢦⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣇⣠⡄⢀⣀⣀⡄⠀⣄⠀⢨⡶⠆⠀⣷⣿⢏⣶⢘⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠑⠙⣬⡾⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠉⠘⣄⠀⠋⢻⣧⠞⠁⠁⠞⠀⠀⠀⠉⡀⣢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣯⣿⡿
⣸⣶⣀⣔⠩⠶⣄⠈⣡⡤⠤⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⣡⠀⠁⢐⢠⣦⣀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢠⣾⣷⣽⡟⠛⣿⣇
⠉⠙⠛⣹⠄⠀⠟⢀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠂⡄⢸⡃⡀⠘⠀⢸⣿⠋⠾⣶⣼⠀⠀⠸⠷⠁⡟⠀⢀⡇⠸
⠀⠰⠚⢿⠀⠀⠐⠛⡍⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠻⠁⢸⠇⠩⠀⠀⢰⠇⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⣳⣶⡇⠐⣸⣇⣴
⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣺⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⡆⢠⡄⢀⡄⠀⡟⠀⠁⠀⢰⠙⡿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⢁⣀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⣨⣬⢍⣉⣈⣧⡁⠀⠀⠀⠤⠼⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠇⠟
⣴⠺⠶⠂⣴⢟⣿⠟⠁⠀⣴⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠜
⠓⠈⠀⣸⢏⡾⠁⠀⠀⣼⡿⠃⢀⣠⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⠀⠀⢠⣸⠦
⠀⡶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣯⠿⠋⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠃⠈⢀⣴⣾⠟⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣿⡳⣄⠀⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣟⣼⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⡠⢔⡽⡎⠧⣬⢳⣈⠲⣍⡢⣄⢉⣵⢿⣿⣿⣿⡛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢋⣵⠞⠉⠀⠹⡄⠘⢇⠻⣄⣀⢯⣏⢽⣷⣿⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣐⠀⠀⢒⣽⣤⣌⣑⣓⣦⣾⠏⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣻⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣱⣷⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢋⣿⡟⣰⣿⣿⣿⢻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣷⡙⠊⠁⢀⣴⠖⣿⠋⢠⣿⢻⣿⡸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡏⢾⣿⣿⣶⢾⠟⣡⡞⠁⢠⣿⣫⣎⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢣⠙⡌⠋⣿⢏⣎⣾⡿⠁⢀⣿⡟⠀⡼⢿⡿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⡾⣧⠸⢈⣵⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡏⡄⠐⠀⠘⣇⢪⡳⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣁⣿⠴⢋⣽⣼⡿⡀⢀⣾⣿⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣆⠻⡮⣑⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣋⠴⠊⠉⠀⡼⡱⢠⣾⡏⠙⢟⠶⣶⣶⣮⣛⣛⣃⣙⠮⣝⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡔⠁⠀⠀⠀⡼⡱⣡⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⣶⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡁⠀⠀⠀⠀⡼⡵⣱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⣿⠋⢿⣟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡇⠀⠀⠀⡼⣽⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣠⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⡼⣽⣿⢯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⡾⡽⡿⠣⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣚⣿⠿⠿⠿⠟⢛⣓⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⢀⠀⠠⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠄⠀⢠⣄⣐⣒⠂⠐⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢄⣐⣂⠒⠂⣒⣂⣒⣂⣛⠈⠋⠩⠭⠭⠭⠭⠁⠁⠀⠒⠒⠂⣀⣀⣒⣒⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠤⠀⣀⡉⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⢂⢀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡅⡄⠀⢦⠐⢤⠐⠶⠂⠒⠒⠊⠀⢸⡄⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠘⢷⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⠀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠻⣿⢿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⡀⣀⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠴⡜⠌⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠋⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢻⠿⠛⠁⠀⣀⣄⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠙⠘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⠀⠀⢀
⣠⣄⠴⣴⣤⢶⣶⣦⣦⡜⢿⣴⠀⢲⣦⣄⠀⣀⡠⠐⣦⡈⣳⡹⣶⣿⠂⠀⣄⣿⠀⢔⢂⣾⢶⡄⢠⡍⠙⠐⣠⣤⣤⡎⣸⢷⣤⣶⣷⢶⣷⣴⣶⣷⣤⣴⡻
⠟⠈⣦⡈⠹⣿⣿⣿⡿⢿⡘⣹⡇⠀⢧⣿⣷⣼⠇⢠⡟⢧⣦⣿⣘⣿⠾⠿⢾⡿⠀⢻⣻⡟⢛⣿⢸⡇⢀⣼⣿⣿⣿⠁⡗⢺⣿⡿⢡⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠉⣹
⣾⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠹⣷⡀⠸⣯⣀⣼⡆⣿⣏⣀⠺⣿⠟⠙⠀⠀⠾⠿⡶⣿⣿⡟⠙⣉⣿⠃⢸⡄⠈⣯⠏⣸⡤⢚⣿⠖⢀⢹⣿⣾⣿⠟⠁⣸⣿
⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⠷⢾⣦⡀⣹⡿⣿⣿⣿⡿⠿⡄⢻⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣧⡔⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣿⡿⠟⣲⣿⡿⠛⠁⢀⣼⠙⡿
⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣭⢹⣿⠏⠀⠠⡘⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣷⠲⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣞⣿⢣⣶⣌⣙⣿⣯⣿⠀⣨⣿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣟⣹⣿⣵
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣬⣶⣾⣿⡿⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠠⠰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣷⣧⣆⠤⣄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿
⣿⣀⠀⢎⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣶⣟⠀⢳⣦⠀⠈⠛⢿⣏⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠚⠉⣰⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣣
⢾⣿⣿⣯⣰⡁⢻⡟⢿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣿
⣾⣧⢿⠁⣿⣧⠈⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⣨⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣮⣍⣤⣬⣩⣯⣵⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡖⠤⢢⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣡⠀⠀⠀⢀⡀⢫⣠⡟⠂⠀⠀⠘⡤⠜⠀⢠⣾⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢱⠤⢤⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⣈⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣁⢙⡂⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠣⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠢⠀⡀⢈⠀⢀⣠⠀⠈⠓⠔⢻⣉⣳
⠀⠀⠀⠉⡉⡅⠈⠁⢁⠀⠀⠉⠉⠒⠉⠓⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠀⠀⠠⠤⠖⠸⡦⠆⢀⣊⡠⠔⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐⠨⠚⣟⡾⠀⡔⢢⣤⣤⣀⡁
⠀⠀⠀⡆⠀⣇⣁⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠈⠆⠀⠀⢐⡈⠲⠠⠀⡄⠉⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣇⠘⠀⠈⠅⡍
⠀⠀⠀⣇⡀⡏⢹⠀⣧⠂⠘⡇⠘⢃⡇⢠⢀⠀⠀⠀⠃⡰⠀⠀⢀⡄⡖⠐⠒⠴⡆⠀⡄⣄⣤⢤⢀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠶⠤⠄⠈⠉⠙⠒⠚⠾
⠀⠀⠈⠛⠄⢳⠚⢄⠏⠀⠑⢾⣀⣼⡆⡸⢾⠀⠐⣞⢗⠏⣀⠀⠀⣗⣸⢻⣏⣈⠀⠒⢁⡚⠙⠚⠃⠄⠀⢀⠀⢠⠗⢈⢁⠂⠀⣴⠛⠒⣦
⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠆⢠⡤⠀⣤⠁⢈⡴⢚⡟⡄⢃⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢲⣬⠟⠀⠀⣧⡀⠀⠈⢝⢦
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⡇⢠⠀⠀⠉⠀⠸⢧⣀⣠⠟⠈⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣧⠉⠲⣤⠀⠈⣙⠀⠀⠀⡾⠏⡀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⢀⡄⠻⠋⡴⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡽⢂⡾⢿⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠙⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠦⡁⡀⠹⣧⣼⣧⡀⠀⠀⠰⠃⠀⡆⠀⢰⣿⣃
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠄⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠶⡄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠂⠦⣀⣽⡑⡀⠀⠆⢐⠇⠀⣽⣿⣇
⠀⠠⠯⠓⠀⠀⠀⠘⠚⠑⠐⠛⠓⠂⠐⠚⠒⠀⠐⠓⠂⠀⠙⠊⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠘⠿⠇⠀⢀⣠⠤⣌⡁⠀⠈⡅⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡀⢀⠂⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⡀⣀⢀⠠⢄⢀⢀⠀⠈⠲⣶⠚⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀
⠀⠀⣴⣹⡄⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠈⢐⠁⠀⠄⡄⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⣃⠋⢋⠠⠜⠘⠸⠅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡳⠀⢸⡅⠠
⠀⠰⠵⠶⠭⠄⠀⠹⣦⠀⠀⠄⠀⠌⠀⠃⠈⠁⠈⠠⠂⠌⠑⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠿⡅⡁⡱⢎⡀⠯⡤⡀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⡛⠘⠃⠀⢸⡆⢠⠐
⠀⠀⠀⣀⣄⢀⠤⠀⠀⠌⠁⠄⠉⠈⠁⠀⠑⠀⠀⠂⢁⠐⠉⠵⢀⡙⠀⠨⠤⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⣤⣀⣀⡀⠉⠁⠴⠠⢬⣀⠀⠍⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⣀⠤⢤⢠⠀⠀⣄⠇⠊⣀⠀⡀⠀⢠⠐⢀⠆⠸⢄⠀⠆⠀⠄⠀⢀⠄⠀⡔⠉⢡⡤⣠⣤⣬⣥⣤⠌⣱⠐⠄⠀⠀⠉⢑⠆⠀⢸⣠
⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⡓⢀⡰⠦⠿⠿⠾⠧⠼⠄⡽⠀⠀⠐⠌⠀⠈⡀⠐⣼⢠⠴⣷
⠀⠀⢀⠄⠀⠻⠓⡛⠛⠛⠛⠒⡀⠶⠀⢀⠀⠌⣁⠀⠀⠀⠟⠙⠷⢟⣠⣆⡄⠀⠘⠤⠡⠤⣄⠄⠐⠤⠰⠖⠁⠀⠂⠀⠀⠘⡆⠀⠐⢸⣏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠃⠀⠀⠘⣿⠁⠈⠁⠀⠄⠀⠠⠄⠀⢁⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡜⠁⠄⠀⢼⡿⠂⢂
⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡅⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡄⣦⠀⠀⠀⠀⡁⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠠⡝
⢠⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣴⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡹⠟
⠈⠓⠼⠷⠤⢾⣓⣒⡒⠒⠒⠂⠂⠛⠀⣸⣆⣠⠀⢄⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⢤⠀⠁⠀⠀⠈⠉⣡⣶⡄⠒⠠
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡄⢀⡔⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠤⠁⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⢺⠈⡥⠀⠀⠰⠒⠂⢀⠲⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠈⢇⠀⠼⡀
⠀⠀⠀⣞⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠳⠊⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠘⠀⠃⠀⠀⠤⠢⠄⠀⠋⠁⠀⠀⠘⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠠⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⢲⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⣂⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠣⣄⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠢⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢄⠙⠇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀
⠷⠀⠹⠆⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⡶⣹⢃⡟⢰⠋⣽⠉⠓⠦⢤⡀
⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠒⡆⠀⠀⢼⣀⣁⣉⣈⠁⣘⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣱⠄⠀⠀⠀⠿⠳⠶⠶⡶⠀⠀⠀⢮⣉⣉⣉⡉⠀⠉⠉⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣭⣍⣉⡉⢀⣛⣛⠛⠻⠶⣌⠀⠰⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣭⣬⣭⣍⡁⢈⣉⡙⠛⠛⠶⠄⠀⠰⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⢠⣭⣭⣭⣍⠁⣉⣉⡛⠛⠳⢦⠀⡀⠲⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣬⣍⣉⠀⣉⣉⡛⠛⠳⠦⠀⠃⠶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢪⣭⣭⣭⡅⢨⣭⣛⣛⣛⣻⠦⠀⠀⠲⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⢉⡍⢡⡌⣭⠉⡉⠛⠛⠓⠀⢘⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣆⣿⠸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⠿⠷⠿⠶⠤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⣀⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠘⡐⢧⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⢹⠒⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡀⠀⠀⡁⠀⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠌⠘⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⢁⠀⠀⡰⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⣨⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡰⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡐⣴⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠂⢠⢌⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠴⡛⠆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡠⠙⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⣀⣁⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠻⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⠐⢒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣠⠴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣐⡒⠸⠙⠃⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⣒⡒⠋⠉⠉⢁⣤⠴⠆⠀⠀⠈⢇⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡬⠚⠁⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣐⣀⣀⣤⠤⠀⠒⠈⠁⡀⠠⠬⠐⠒⠂⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠁⢀⡨⠞⠉⠀⠀⠀⠳⠤⠒⠒⢊⡉⠱⠾⠽⠗⠒⡛⠋⣉⣉⠠⠤⣤⡒⠦⠠⠒⠒⢀⣀⣴⡠⣽⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠲⠶⣋⠠⠤⠀⠒⠂⠐⠂⠀⢉⠠⠤⠄⢒⡒⠪⠉⠁⣀⡉⢥⣤⣤⠑⢶⠾⠺⠟⠊⠙⣃⠈⠭⠁⠐⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣦⣀⡀⠠⣄⣐⣡⣠⣤⢤⣶⣔⠲⠦⠙⢟⡛⠈⣍⠀⠭⠅⠒⠀⠀⢀⣀⠠⢤⣔⣶⡴⠚⠋⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣀⣀⡀⠐⠀⠀⠉⠉⠻⡷⣙⣋⠉⣬⠭⢄⡀⠐⢂⣉⠁⢄⡀⢤⣤⠐⠂⠈⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠙⡅⢂⠀⢠⣀⡀⠠⠷⢚⠳⠶⠛⠑⠂⠉⠁⠐⢿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠃⠀⢼⡡⠊⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠄⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢨⠀⠀⢾⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⡜⠃⣀⢨⣁⠲⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠬⠙⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⣉⣉⣈⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠸⣉⣉⣱⣤⣀⠀⣬⠆⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠀⠒⠊⠉⠉⠓⠠⣍⠀⠙⠛⠙⠂⠲⠄⠈⠉⠘⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠔⢂⡠⠤⠄⠀⠄⠤⠌⣧⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠀⠆⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢁⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⢠⣤⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⢠⣤⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢐⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢘⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇⣀⣀⠼⢿⠀⣿⡖⢢⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⡽⠆⠀⠀⠀⠙⣍⢣⠀⢆⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⡇⣠⠊⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠲⡀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠳⠤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡧⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⣤⠤⠀⠀⠁⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⡤⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣊⣉⣀⣀⣀⡀⣀⡠⠀⠒⠉







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡢⢠⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣰⡧⣻⣾⣯⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠷⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣥⢸⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣝⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣿⣌⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣿⣦⡹⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⢀⣠⢲⣿⣿⣬⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣾⡿⠁⠀⠀⢹⣷⣶⡛⢿⣧⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣐⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠛⢉⡴⠖⢦⣔⣻⣷⣹⡿⠚⠁
⠀⣴⣾⠞⠋⡣⢿⣿⣯⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⡷⣼⠁
⣼⠠⠀⠔⣁⡼⢟⣻⣿⣷⡞⠉⠲⣀⠀⠀⠑⡄⣠⡶⢿⣦⣤⣤⡤⠶⣦
⣿⠈⣤⠾⢛⣽⡋⠻⣷⣍⠦⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢉⣁⣠⡼⠃
⢻⡖⣠⢶⣿⣿⡷⡑⡝⢿⣮⠳⣤⡴⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠉⠉
⠈⢷⡔⠯⠟⢋⣩⣮⣬⠊⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⢷⣄⠒⠊⢉⣴⡿⠳⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣋⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣀⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣥⣾⣿⣼⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢙⣦⣠⣒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣺⠿⠖⠛⠣⢿⡿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡟⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠃⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣺⡤⠴⠋⠀⠠⠴⡄⠀⣼⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠞⠋⠁⠀⠀⠤⣶⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⠀⣞⠀⢀⣠⠔⣡⡇⣷⠀⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⢠⠏⢸⡄⠈⠉⠙⢤⡚⢡⠁⡏⢷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢠⠃⢀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⢭⣥⢾⠇⠘⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠛⢉⡹⠍⠹⠦⣄⣀⣀⣀⣴⠛⢄⠀⢳⠁⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠠⠁⠀⠠⠛⠢⡆⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⢿⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠰⠀⠀⠰⡅⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠃⠀⢠⠓⢦⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠾⢲⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠈⡆⢇⠀⠀⠀⢀⡇⡿
⠀⠀⡠⠂⠒⠂⠆⠤⠀⡆⠐⢸⢍⠺⣂⢄⡀⡪⢂⡴⢠⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠦⣀⣀⠜⢠⠇
⠀⣠⡾⣡⣦⡄⡀⠘⣐⢦⣠⢬⡠⠣⡼⢓⡷⣰⠷⠃⡦⢼⣤⣅⣀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡤⠖⢹
⠘⠛⠾⠿⣋⣀⣴⢟⣴⠖⠀⣠⡶⣮⡔⣁⠦⢇⠔⢆⡷⠋⠠⠊⡩⠋⠙⢒⠶⢶⠤⢤⣤⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠓⠾⠿⠾⣯⣾⣋⡐⣁⣾⢏⣴⠟⠀⣪⡴⣡⡔⢁⡴⢁⠔⢁⠜⢁⠝⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠾⠯⢾⣋⣴⣋⠔⣡⡾⢋⣴⠎⡔⢁⣴⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠛⠡⠮⢴⣟⣡⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠐⠃⣠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢩⠌⠁⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠴⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠍⣡⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠼⠤⠤⣤⡤⣙⣀⣀⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠹⡜⣲⠀⠀⠀⠉⠐⣲⠒⠢⠤⠭⢭⣍⣛⣒⣒⣒⡲⠗⠒⠒⣲⠖⠒⠒⠈⣿⠉⠈⠁⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠒⠚⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⢤⣬⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⠶⣶⠶⠶⠾⠿⣗⣒⠢⠤⠿⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠑⠚⠋⠤⠤⣈⣉⡀⠀⠀⢈⣉⡍⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢍⣙⣒⠦⠤⣁⣀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠋⠙⠛⠒⠛⠒⠒⢒⡖⠂⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢶⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠂⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⠀⠀⢨⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣷⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣵⣶⣧⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠻⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠾⠀⠠⢂⣭⡲⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢹⣇⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⡿⢶⣾⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠰⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣠⡤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⢉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢰⣿⣟⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠁⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣬⡙⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣾⣧⠀⠦⣄⡉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡀⠈⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣭⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⡹⠉⢻⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣛⣛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⣰⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠖⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣗⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁






⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⢿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⠴⠂⠐⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠉⠛⠁⠉⠀⠀⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢷⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⣔⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣻⣞⡉⣩⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠘⠿⣛⠙⠟⡿⠾⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⢂⣰⣠⠆⠂⠘⠷⢶⠛⠛⠛⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡞⠰⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡸⠀⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢠⠃⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⢤⠀⣀⣀⡀⠈⠙⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣆⣸⣿⣶⣽⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠶⠿⠛⣛⠛⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠐⠂⠀⠀⠘⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠑⠲⠞⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠟⠀⡆⠀⠀⢀⡔⠀⢁⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠀⠻⣄⠰⠋⠐⢀⣘⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠛⠁⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡿
⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠃
⠀⢁⢀⡜⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣰⣿⣤⣤⣦
⠠⠋⠋⠀⠀⡠⠘⠢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⣶⠄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣤⢤⣤⣷⣆⣿⣿⣞⣿⣿⣷⠾⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠐⣧⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣀⣜⣻⣻⣽⡽⡞⣧⣿⢸⡇⣿⣼⠿⠂⠙⠎⠻⡿⢿⣿⣶⣼⣿⠿⣿⡟⠻⠿⠏⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠛⡀⠀⢸⠀⠀⡈⠦⢠⠐⠈⣙⣧⡏⣇⡞⣇⣧⣿⣸⣯⡿⠻⣷⣄⢀⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠉
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣀⡀⠀⢆⡤⠐⠚⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠀⠀⠠
⠘⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢳⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡤⢄⣀⡠⠖⠛⠩⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⠉⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣰⡿⢷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣽⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣶⣄⣻⡿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣽⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠴⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡜⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣼⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢱⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠠⠤⡄⠀⠀⠙⢦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣿⣛⠉⠉⢐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠘⢿⣀⣤⣿⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢧⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣥⣠⣄⡰⠧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠐⢞⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡐⠛⠉⠀⠀⠤⠤⢌⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠆⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠒⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢤⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⠔⠉⠙⣄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⢉⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢛⠋⠁⠔⠚⣉⣤⠄⠂⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⢛⣉⠥⠒⡊⠭⠒⣀⠤⠈⠁⢀⣠⠤⣶⡈⠒⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠉⠀⠔⣚⠭⢀⣈⡥⠖⠚⢉⣀⡤⠖⢎⡙⠿⣦⡀⠙⠓⣀⠀⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⢛⣩⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣀⣤⠴⣾⡉⠙⠿⣦⡀⠉⢢⣨⠵⠒⠁⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⠠⣶⣟⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣶⡉⠉⠢⡀⠈⠛⢧⣀⡤⠿⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⢉⣠⠤⠒⣉⣠⠄⠈⠙⠛⠋⢁⣀⡤⠒⠛⢿⣦⡀⠉⠻⢦⣀⣨⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⢁⡠⠴⠒⣋⣡⠴⠀⠋⠉⠀⢀⣀⡤⠖⠺⣧⣀⠀⠐⢄⡀⠈⢙⣦⠖⠚⠋⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠰⡿⣿⣉⠁⠀⠀⠒⢊⣡⠤⠂⠀⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠉⠙⠷⣦⡀⠈⠛⢃⣀⡤⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣈⡤⠖⠋
⠀⡇⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⣀⣠⣤⠒⠙⠿⣦⡀⠀⠐⠄⠀⢈⡱⡤⠊⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠐⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠻⣅⠈⠙⢷⣤⠀⠈⠛⣢⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⠑⢤⣀⣠⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⣁⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣀⣤⠖⠛⢁⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢻⡤⠶⠋⢉⣠⡴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣀⣴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠠⠠⠐⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠄⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡾⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠠⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣈⣧⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣆⠻⣿⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⠻⠿⠿⣤⣤⣧⣄⣸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⣰⠀⠀⠀⣰⣃⣀⠀⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠸⠿⠀⠀⠈⠻⡿⢿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡎⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢈⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣭⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠼⠋⠁⠀⠖⠀⠀⢠⣾⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣠⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢠⢇⣟⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡆⠀⠈⠛⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣾⡏⠀⠈⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢿⣿⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣷⣄⣘⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢮⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣦⣷⠟⠁⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⢿⣟⣏⣵⣢⣄⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣾⣯⣯⣿⣿⡏⠁⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⣠⠴⢾⣿⠟⠛⢉⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⣴⠏⠀⠀⣿⣇⢸⣿⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣦⠐
⠀⣟⣷⡆⠀⢻⣿⠘⠋⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠈⠉⠁⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣆⢿⣿⣷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣜⠿⣿⣿⣄⣨⣍⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣾⣿⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢾⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠛⠛⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣧⣤⣴⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡅⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⢿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣱⣧⠙⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠋⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠻⣷⣤⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢀⡀⣠⡾⠻⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠛⢿⣭⣵⣖⣴⣤⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⣠⠶⠻⣿⡟⠋⣉⣽⣿⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣴⠏⠀⠀⣿⣇⢸⣿⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠹⣧
⠀⣟⣧⡶⠀⢸⣿⠘⠋⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠈⠉⠁⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢤⣀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢐⣠⣄⣒⣒⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣄⡀⠀⡠⠄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠐⠂⠐⣒⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠑⢄⠈⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠋⠉⠿⢿⣿⣿⠿⢿⠅⠀⠀⠀⢀⣵⡀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠇⠾⠇⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠳⠟⠁⠀⣇⠙⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠒⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⣔⣲⡇⠀⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣬⣶⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠐⠙⠛⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠔⠡⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⡴⡠⠂⠀⠀⠀⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡄⠀⠀⢀⡏⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠊⠀⠈⠑⠊⠀⢈⠄⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠜⠒⠃⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠃⠠⠤⠃⠀⢉⡇⢸⠀⠀⡀⠀⢀⠊⠈⠀⠡⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢁⠠⠊⡀⠀⠀⠠⠊⠂⢠⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠁⡄⠠⠂⠀⢀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠤⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣡⣏⣉⣙⣨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣹⣿⣋⣛⣉⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡏⠸⠀⠿⠿⠀⡿⠿⡿⠀⠿⠿⠀⠿⢿⠿⠀⠿⠿⠀⠿⡿⡇⠀⡿⡇⠀⡿⡿⡇⠐⡿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⢿⠇⠸⠿⡿⡇⠸⡿⠇⠸⠿⠿⠀⣿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⡀⡀⡀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡇⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⠶⠐⠶⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⡀⠄⢀⣠⣀⣄⠀⣀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣬⣉⠉⣀⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠼⠿⠿⠿⠿⠀⣠⣠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠈⠉⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣠⡀⠀⠐⡆⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢃⣵⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣦⠀⢰⣿⠆⠀⠈⡇
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⢸⠻⣷⣄⠁⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠉⠉⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠈⠳⠞⢸⡄⠈⠻⠿⠉⠀⠒⠎⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡐⠀⠔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢊⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠉⢛⠂⠀⠘⠀⢠⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠠⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⢁⣴⠄⠀⠀⠉⠵⠂⡀⠘⠏⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠲⢧⡄⠡⢣⢀⣤⠚⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠰⠛⣷⠈⠁⠀⠆⠀⠠⠔⠋⠁⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⢈⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⠒⠋⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢒⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣠⠌⠈
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢙⡤⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠢⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡟⢱⡶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⡴⣏⢣
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠳⢈⡀⢡⣠⠟⠀⣤⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡌⠹⣤⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⣴⢞⡄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠠⠀⡀⣤⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠖⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⡀⢀⣤⡤⠗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⣈⠀⠂⠀⠂⠁⡄⠐⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣫⡶⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠶⠆⠀⠃⠀⠠⠌⡀⠀⠁⠈⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⡏⠞⡇⡽⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⠀⡀⢠⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠁⣴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠁⠸⠇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⠖⢦⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⢠⣠⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣯⣭⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠋
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣶⢦⣭⣍⣛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣷⢶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⣾⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠓⠻⣻⣿⡿⡟⠃⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⣶⣿⡿⢮⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣀⣯⣟⣹⠇⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠛⠿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⡇
⡇⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣼⡏⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⡧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⡂⠐⠀⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠐⠂⠀⠠⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⠖⠂⠀⡶⠀⠀⠟⠛⣉⣥⡅⢀⡀⡀⣼⠗⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢍
⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⣉⡽⠁⠀⠀⠀⡍⠉⠉⠉⠁⢠⣁⠀⠠⡔⠀⠈⠀⠀⣴⡶⠀⢰⣿⠂
⡇⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⢶⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠁⣀⠀⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⡮⠷
⡇⠀⢠⣿⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠀⣸⡟⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⣤⣴⠃⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠁⠂⣠⡄
⡇⠀⢸⡟⠀⢠⣿⡟⠹⡏⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠸⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡅⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠄⠀⠙⠏
⡇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠃
⡇⠐⠘⣷⠀⠀⠙⠆⠀⢻⠀⠀⣾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⡇⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⢸⣄⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠋⠀⣠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⣲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠸
⠀⠀⢸⣶⣿⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡤
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢶⣭⣍⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣽⣟⣷⠶⣦⣭⣉⡛⠻⡿⢿⣛⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠑⠚⢟⣿⣿⡟⡟⠃⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣾⣿⣷⣎⠆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣛⡁⡁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣺⠏⢿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡟⣿⢿⣷⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠟⠁⠉⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠒⡶⠀⠙⠉⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣶⠖⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠚⠛⢻⣧⠀⠹⣦⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢸⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣿⡆⢀⡇⠀⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣯⣵⠾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⣡⡄⠀⢸⣄⠈⣇⢸⣿⠧⣸⠇⢀⣷⠁⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣼⣿⣦⠘⠎⡷⢺⡏⠀⣼⠇⠀⢀⣿⣥⠐⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣠⣄⣠⣴⣶⣿⣯⡟⠷⣿⣿⣿⣵⡾⠁⣿⣧⣰⣯⣶⣾⣯⠀⠘⠇⠀⠂
⠀⠀⢀⣼⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠿⠟⠋⠀⡀⢛⡿⠟⠋⠉⠸⣿⡀
⠀⢀⡎⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠈⣧⣄⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠀⣀⣠⣄⠀⠀⣀⣾⣶⣶⣴⣿⢿⣧⣀⠀⠀⢹⣿⡆⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠿⣾⠿⠿⠛⣛⠛⠒⠻⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣬⣙⣿⡷⠀⠈⢹⡿⣦⣀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⣄⣠⣼⡿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠧⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠖⠀⣀⠀⠹⡒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⡄⠠⣧⣀⡠⠊⠙⠁⠀⢱⡀
⠀⠀⠘⡲⠀⢀⡀⠀⣠⠆⢠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠋⠉⠀⣸⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁
⠀⠀⠠⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠆⠈⡛⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢡⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⡔⠁⠀⠀⢠⡼
⠀⡤⠤⢤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⣤⠤⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⣤⠤⠤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⡤⠤⢤
⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡆⠀⢸
⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⡋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⠀⢳⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢛⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣌⣁⣉⣀⣡⣨⣡⣬⣤⣭⣬⣄⣍⣬⣠⣉⣀⣉⣈⣉⣈⣁⣉⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠛⣿⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣙⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠁⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣧⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⣯⣵⡾⠿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣾⣫⣤⣼⣟⣟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡴⠖⢛⠋⠁⠘⢿⣯⣯⠴⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣤⣤⡶⢶⡟⣿⡉⠛⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⢿⡿⠟⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠉⠀⠀⣿⠀⣌⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡬⣿⡿⠖⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠈⠓⠒⠓⠀⣀⣤⠶⡞⠛⠶⣤⡄⠀⢿⡆⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣏⣾⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣷⣦⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣄⠈⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠐⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⣤⡈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠈⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⠈⠀⠀⣴⣾⠛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⣅⣀⣤⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⠟⠉⣿⣿⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠙⠛⠛⠋⢻⡇⠀⠸⠃⠀⣿⣿⣷⡄⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠓⠆⠀⢸⣿⣿⡅⢿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠂⠀⠀⢰⡗⠒⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠿⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠁⠄⢹⡋⣛⡋⣟⠛⣉⡛⣯⢙⢛⣙⢋⡿⠛⠛⣋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣛⣻⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠶⠀⣀⠁⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠋⠈⠉⠀⢀⠌⠧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠻⠊⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠾⣒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣤⡀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣶⣾⣿⡿⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣿⡗⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠿⠟⠛⣛⣛⣛⣓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠻⣾⠛⠉⠉⢻⠋⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠃⢠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡄⢸⠉⠙⢻⠉⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⠟⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣿⡿⠋
⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣭⠉⢡⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⢻
⠀⠀⠀⠘⣿⠰⡟⢹⡍⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢭⣪⣷⠞⠁⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠛⠃⠀⠀⠘⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠋⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢙⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣈⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⡷⠀⣤⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⢻⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣷⣡⣶⣄⢊⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣹⣋⣾⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢦⣶⡋⠁⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣻⡏⣿⣿⣉⢻⢷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣝⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣐⠃⠸⢿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣟⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢠⣾⣍⣱⡀⣸⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⡀⠀⠀⠀⢻⠳⢦⣝⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣂⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⢩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠾⠡⠮⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⣀⣵⣦⢾⠉⠻⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢴⣿⣿⡄⠈⠉⡉⣰⣼⣶⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠋⠀⠀⠹⣯⢿⠟⠛⠻⠿⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣖⠀⠀⠸⡇⢸⠦⠡⠒⠁⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⢤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠄⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⡤⠈⠀⡄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣫⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢟⣻⣿⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣏⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢿⣿⣦⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠢⡠⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢅⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠇⠲⠖⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⣦⠴⠂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠏⠷⣀⡀⠀⠀⢈⡣

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡶⠆⠀⠿⠿⠁⠄⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠀⢠⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣬⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠌⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⠿⠷⣦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⣀⡮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡄⠁⠀⠘⠛⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⡟⣭⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⡷⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠹⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡗⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠙⠛⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⣍⣿⣧⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢞⠻⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠛⢃⣰⣦⣾⣿⣿⠏
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢀⡈⠻⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⣿⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣿⣧⣾⣿⣿⣤⣴⣾⣷⣤⣼⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⣿⣿⡗⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⣄⠐⢂⣩⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣶⠈⣿⣿⣄⣾⣿⠟⠋⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠱⠞⠉⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣶⠄⠻⠋⣻⢿⣿⣏⠉⠉⠃⢀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠄⠰⠖⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠸⡷⠂
⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⡇⠀⣀⣼⣿⡇⢀⣶⡀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠐⠆⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣿⡿⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠁⣸⣿⡗
⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⢶⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠈⠛⢷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⠀⠈⠻⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣠⠀⢈⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡈⢃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾
⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⠀⠀⠠⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢐⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡀⠀⡀
⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠂⠀⠀⠰⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣼⣄
⢸⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠛⠁⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠟⠛⠉⠙⠿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀
⠈⢿⣿⣱⣜⣫⡽⠟⠉⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠞⠃
⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠃⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣤⠴⠶⢶⣿⠃⠘⢧⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣇⠈⢊⣤⠀⣿⣷⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣧⠀⣼⣿⠀⢿⣟⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⢸⣿⡄⣿⣿⠄⢸⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢯⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣜⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣟⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣟⣿⠏⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣠⢤⠀⢀⣀⣸⣿⣭⣠⣶⣾⣖⣺⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠛⢂⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣟⣯⡽⢟⣉⣣⡼⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣠⣀⠀⠀⢉⣲⠭⠶⠶⠒⠛⠻⠇⢁⣾⣿⣷⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢉⡙⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⣠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⡿⠿⠛⠁⠹⣿⣿⣿⣛⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣧⢸⣏⣛⣟⣋⣋⣝⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠹⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⡀⡀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁