Guitar Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣍⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢣⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣤⠀⠀⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣬⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠤⣀⠴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣿⣿⡋⢠⣅⣠⣨⡆⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠷⠾⠾⠃⠀⠀⢠⢄⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⡤⠀⠀⠀⢷⡾⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣶⣶⣧⡴⠀⠛⢵⣦⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣬⣦⣴⣦⣶⣷⣤⣾⣯⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⡻⣫⢦⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣮⡾⡃⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢢⡨⠯⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠠⢄⣠⠞⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠐⠁⠀⠀⡠⠚⠁⢀⡴⠃⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢖⠅⠲⢷⣄⡠⠊⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢠⠀⠀⢀⢃⠁⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡔⣄⡀⠀⠀⠓⠭⠀⠥⠊⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣚⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⢀⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣁⠀⢸⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠀⡜⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⡀⡿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠀⣿⣿⣿⠁⠉⠙⠛⠢⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣷⣿⢼⣿⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢘⢳⡇⢠⣿⢀⢘⡟⣛⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣋⣿⣾⣯⣴⡾⣋⠋⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⣿⢿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢔⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣻⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣟⣿⣻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣽⣯⣽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣯⣿⣽⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣼⣧⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣿⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⡀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⢦⣞⣣⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣽⠾⢚⣋⢩⣦⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠐⠟⠈⢉⣄⠚⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠘⣧⠀⢖⢄⣽⢿⣧⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢧⠶⡏⣯⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠈⢳⣀⣠⠴⠚⠉⢹
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⣿⠀⠀⠀⠐⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⢻⡀⠀⠀⠀⠘⣎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠞⠋⠁
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢎⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⣤⣤⣤⡴⠖⠋⠁

⠀⠀⠠⡄⢤⠀⣦⢠⡄⢰⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡤⢀⡄⣠⠄⡤⢠⠆
⠀⠀⠀⢃⠀⡆⢸⢀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠇⠀⡇⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠸⢠⢀⠆⠜⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢄⠱⡘⡄⠃⢸
⠀⠀⠀⡃⠁⠊⠊⡔⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠔⠄⠈⡀
⢀⣀⠞⠠⠂⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠢⠑⣄⡀
⠀⢹⢻⡟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⢛⡟⡿
⠀⢘⠇⡝⡌⡎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⢃⢋⢢⡇
⠀⢨⠸⢰⠰⠘⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡎⡜⠘⠄⡇
⠀⢸⡔⡎⠀⡇⢧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢠⠁⢀⠂⡁
⠀⠈⠀⠸⠁⢢⡨⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡰⠢⠥⠀⠁
⣉⢉⣉⠙⠦⢆⣀⠀⣀⠶⠞⢉⣉⠉⣳⠴⠀⠀⣀⠐⡶⠊⠉⠉⣉⣢⡆⠀⠀⠀⣳⣴⣉⠉⠉⠙⢦⠂⣀⠀⠈⠦⣞⡉⣉⠉⠳⠴⣀⡀⢀⡑⠶⠊⣉⡉⢉
⠘⠛⠰⣄⡠⠀⠘⠛⠀⠒⣄⡠⠘⠛⠐⠀⠒⣄⡨⠛⠂⠂⠀⠒⢄⡿⠀⠀⠐⠀⠒⢿⡠⠀⠀⠀⠀⠛⢇⣠⠀⠐⠀⠛⠓⢤⣠⠀⠀⠛⠃⠐⢤⣠⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⡜⠛⣿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⢠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣴⠋⠘⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡿⣿⡿⣻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣖⣀⣀⣤⣼⣿⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⡇⣿⣧⠑⣽⣦⣈⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⣿⡛⠟⣉⣽⣻⣿⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠹⣏⠻⣶⣦⣭⣭⣽⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡻⠛⢋⡽⠋⢠⡾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠇⠀⠈⠀⠀⠈⣉⣉⣥⠴⣊⣽⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢷⡄⠉⠀⣰⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣾⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣿⠃⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠿⠃⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⢿⣿⣧⠻⣿⠿⠆


⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⢃⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠸⣿⠟⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⢋⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢀⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣤⣴⣾⣿⡄
⠀⢀⣼⠏⡀⠁⡈⠁⡀⢀⡀⢀⡈⢓⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⠋⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⢁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢀⠃⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠚⣷⡃⡀⠃⣀⣧⣄⠃⡐⠃⡀⠃⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⠙⠷⣶⠟⠁⠉⠿⣅⡀⢁⡀⢁⣈⣥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⡿⣟⠲⣄⠀⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⢿⣰⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠤⣩⡇⢿⡘⡜⢦⠈⠢⣈⠳⢄⠀⠘⣻⡶⢫⣵⣿⣿⠟⠵⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡶⠟⣫⡵⠞⠁⢸⡄⠀⢻⡌⢿⡀⠈⢹⣖⡛⢲⣿⣰⣿⣿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣴⣿⣋⡀⠀⠀⢀⣻⡄⠀⠳⣄⣉⣒⠈⣹⡷⢫⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⣿⣿⣷⡮⠀⠀⠩⢲⣿⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢡⣿⣆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣽⣿⠃⣼⡟⣿⣿⡜⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣎⠻⠍⠉⠀⢀⣰⡦⢺⡿⠁⣸⣿⢱⣿⣇⠇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣜⢿⣿⣦⣀⣤⣴⡿⢋⣴⠏⠀⢰⣿⢿⠘⣿⣏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢻⠘⢷⣿⣿⣿⢹⢏⣴⣻⠃⠀⢠⣿⡷⠚⢣⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⢰⡄⢣⡀⢨⡿⣡⣏⣾⣳⠃⠀⢠⣿⣿⠁⢠⠞⢹⡟⡳⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⢀⡿⣿⠀⠇⢀⣴⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡟⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣎⠳⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⣠⠾⢋⣘⣸⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠁⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⢳⢬⡳⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠟⣉⡤⠖⠋⠉⣹⢇⠄⢀⣾⡿⠻⠷⣧⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⣄⠑⢌⠚⢦⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣓⠟⠁⠀⠀⠀⣰⢃⠎⣰⣿⡿⠁⠀⠈⠲⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡳⣤⣙⣶⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢦⡹⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⣿⣿⡟⠁⢻⣟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣞⣼⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣗⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⢏⣾⣾⢏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⣴⢯⡟⣾⢃⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠈⠁⠈⠉



⣿⢿⠿⡿⢿⢟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⡀⣠⠀⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⢠⣄⡀⠀⠀⡷⣇⣄⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⢠⣄⣼⣿⣿⣧⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⢸⣷⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡷⠗
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡿⡟⠻⢿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⣆⡀⠠⢀⣒⣒⣻⣦⡀⠀⠢⢄⡀⠠⣬⣀⣁⣀⣀⡠⠤⠔⡢⠐⢀⣼⡄⠀⠀⣀⠠⡶⠒⠣
⠀⠀⠀⠘⣯⡪⣒⢂⣀⣒⣩⢿⣷⣕⡠⢀⠨⠉⣒⣒⣀⣀⣀⠉⠀⡀⣰⣿⠛⠁⠐⠀⠒⠉⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⢻⠿⠲⠋⠉⢹⡏⠑⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠓⠈⠿⠛⠷⠶⢤⢴⡶⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠈⢀⠄⠐⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠆⠐⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⢣⣤⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⢘⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⡆⣆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣤⢤⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣀⠀⠀⡀⡀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠁⢤⣤⣝⣚⡐⢂⡐⢀⡒⢈⠀⠤⠀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠣⣬⡑⠺⡦⢼⡉⢤⠈⢡⡌⠁⠦⠀⠒⢪⣉⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠲⣤⣽⣉⣿⣟⠓⡀⠶⠂⡀⠿⢀⡘⠃⣤⣥⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡛⢷⣬⣯⣭⣿⡋⠛⣀⡘⠛⣠⡈⠉⣤⢤⡞⢒⣉⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣽⠛⢳⡶⠿⣭⣥⣤⠉⢡⣤⠉⠡⡶⠀⠸⠟⣏⡥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡐⢮⣿⡟⣳⣾⠷⠆⠀⠶⠆⠀⠶⠆⣀⠚⢛⣯⣵⢶⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣅⡚⢬⣾⣏⣻⣿⡛⠓⣀⡘⠛⣀⡈⠛⣠⣬⡵⢷⣹⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠆⣹⠛⣷⡾⢿⣭⣥⣤⠉⢡⣤⠉⠁⣶⠀⠰⢟⣎⡅⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢯⣽⣟⣳⣶⠿⠆⠀⢶⠆⠀⠶⠆⣀⠚⢓⣯⡡⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⡺⢬⣿⣏⣹⣿⡛⠛⣀⡘⠛⣀⡈⠛⣠⣬⡵⢷⣂⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣀⣶⢄⣹⠻⣶⣾⣿⣬⣤⣄⠉⢡⣤⠉⠡⣤⠀⠰⢛⣏⣥⣴⣀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⡏⡇⣾⣿⣽⣿⣷⣾⣿⠂⠀⠲⠂⠀⠲⠂⠀⠚⠋⣽⣿⣷⡾⢋⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⣇⢻⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡞⣸⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⣆⠙⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⡿⠏⣠⠎⣰⠇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢦⡀⠙⢦⣝⠻⠿⢿⣽⣯⣼⣿⠿⣿⡵⠊⢁⡴⠋⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠦⣀⡀⠉⠑⠒⡖⢲⠒⠂⠉⢁⣠⠴⣋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣳⣮⣍⣛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⣛⣩⡴⣞⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢻⡿⠟⠙⢿⡟⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠀⣿⠒⠒⠠⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⠿⢳⣞⣡⣤⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠩⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠍⠙⠛⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠖⠶⢦⣴⠶⠾⣷⣤⠶⠶⣶⠛⠉⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢨⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣛⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡶⠿⠟⢛⣿⡟⣉⣉⣉⢻⣯⡉⠉⠙⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠻⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡧⢠⣤⣨⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠛⢩⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠉⠉⠉⠉⢩⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠚⠉⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡀⢹⡆⠀⢀⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣶⢾⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡿⡇⠀⣿⠀⠈⠛⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣴⠒⠶⠶⠶⠶⠋⢀⣼⢢⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢷⡀⢦⣄⣀⣀⣴⠾⢅⣸⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿
⡀⠹⣧⡀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢦⣉⠩⣭⣦⡴⠞⣁⣴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⠿⠛⣹⡿⠁
⠻⢷⣬⣹⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠟⢫⡟⠈⢻⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣷⣴⣾⠟⠁
⠀⢶⣬⡽⢿⣿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠟⠲⢦⣄⣠⡴⠶⢾⣧⡴⠖⠀⠀⠘⣿⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣹⡿⣿⠀⠀⣀⣬⡏⢀⠀⢠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡀⠈⠁⢈⣷⣬⣭⣿⠋⢉⡿⠿⢶⣾⡟⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠘⣷⡀⣠⡾⢻⣤⢻⡉⡖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢻⣸⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠦⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠴⠶⢶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣰⣀⣠⣤⡌⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⣤⣀⣀⣇⣀⣼⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣽⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠒⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡜⢠⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠐⢉⡏⢉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢢⡋⢢⠄⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡁⡌⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠡⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡀⠈⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣈⠑⠂⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⢉⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠢⣤⠄⡀⢈⣉⣉⣉⣉⠁⢠⠀⠄⠂⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠬⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣎⡈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⣀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠈⢁⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠒⠀⠠⠤⠤⠄⠐⠊⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣠⢰⣦⢀⣀⣤⡄⠀⣶⣿⣧⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣰⡆⣰⣦⡄⢀⡀⣿⣶⣾⣿⠀⢠⣤⡀⢀⣀⣿⣿⠀⣤⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣴⣠⡄⣰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢿⣿
⠈⠘⠇⠉⠋⠛⠃⠀⠻⠛⠟⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠃⠸⠟⠛⠙⠃⠈⠉⠙⠋⠉⠈⠙⠃⠘⠛⠛⠏⠁⠸⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⣶⡐⠨⠁⠈⠑⠄⠁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡠⠄⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠈⠈⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠠⠪⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠈⢑⠀⡀⠠⡇⢀⠔⠁⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣐⡄⢰⣦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠆⠘⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢠⠊⢀⠰⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠀⢉⠠⣥⠒⢁⠌⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠃⢠⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠉⠄⣦⣤⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡕⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠀⠀⠘⠋⠉⢹⠤⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⢸⠷⠿⠿⢿⠀⡀⢀⠄⠂⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢠⣷⢶⣤⣤⣼⡆⡀⠌⠳⠤⢔⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠙⠿⢿⠠⢍⣯⣽⣌⢁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠉⠈⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠊⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠒⠀⠁⢢⣀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡔⠁⠑⣼⠄⠀⠈⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡶⠃⢀⡇⢀⠥⠀⠊⣡⠤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⣠⠶⠋⠀⠰⠀⡀⠊⠁⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠄⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠪⡀⣨⡶⢋⡵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣠⢟⡡⢞⠍⢀⠂⠀⠀⢈⠤⠀⢀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡫⠋⠈⣀⣤⡶⠞⢁⠆⢀⣤⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠞⢛⣉⣵⣶⣤⠾⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⠸⣿⡀⢿⣿⡘⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⠇⣾⣿⡀⢿⣷⡘⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⢃⣿⡿⢀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣰⣿⡿⢠⣿⡏⢸⣿⢹⣿
⣿⣿⠀⢻⣷⡈⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣃⣾⡿⢻⣧⡘⢿⣷⣈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣾⡿⢁⣾⣿⡙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⡟⢠⣿⠇⢸⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣄⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⡿⠛⣡⣾⠿⣷⣄⠛⢿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⡿⠛⣠⣾⣟⠻⢿⣶⣦⣤⣴⣶⣿⠿⢋⣴⣿⣿⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⣿⣿⠏⢻⣿⣶⣤⣍⣉⣉⣉⣥⣶⡿⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣍⣉⣉⣩⣤⣶⡿⠟⠙⠻⣷⣦⣬⣉⣉⣉⣭⣤⣶⣿⠋⢿⣿⡇⠘⣿
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⢉⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣏⠙⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣿⣿⠁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢹⣿⡇⠈⣿⡇⠀⣿
⣿⡇⢰⣿⠃⣸⣿⢁⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠻⣿⡀⢻⣷⠀⣿
⣿⡇⢸⡟⢠⡿⣡⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡹⣧⠘⣿⠀⣿
⣿⡃⣼⢡⣫⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣮⣣⢹⡄⣻
⣿⠿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⢿
⣿⠀⣷⠹⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡻⢱⡇⢸
⣿⠀⣿⡆⢻⣌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣼⠃⣾⡇⢸
⣿⠀⣿⣷⠈⣿⡆⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣾⡏⢰⣿⡇⢸
⣿⠀⣿⣿⡄⢹⣿⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣸⣿⠁⣼⣿⡇⢸
⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸
⣿⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢸⣿⡇⢀⣿⣿⡇⢸
⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸
⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⢸
⣿⣶⠿⠿⠿⢶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠂⠀⡀⠴⠆⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣇
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣤⣄⡀
⠀⠈⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣟⠁⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠷⣄⣀⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⡀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣯⡇⠀⢸⣿⡇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⡟⢻⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣿⡇⢀⣷⣿⡀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⢰⣿⣤⣄⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⡇⡇⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡥⢼⣟⣿⢇⢸⣿⣇⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣟⠂⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⢤⣐⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⢒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠤⡤⠤⠤⠐⡒⠭⢑⣨⣾⣷⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣀⡀⠀⡈⡀⢠⠠⠟⡿⠉⠑⠂⠀⠠⣤⠄⢠⠢⡒⠂⠁⢹⣿⢸⡍⠝⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠤⠶⠎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠂⢄⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠒⢚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡋⠉⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠌⠤⣡⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠂⢑⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⢠⣷⣶⠞⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠐⠄⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⢦⡤⣭⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⢠⠰⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣤⠧⠝⣒⣭⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠶⣿⣯⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠑⠹⠂⠁⠛⠂⠉⠠
⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠸⠄⡆⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠌⠀⡄⠀⣶⠀⣀⠄
⠀⠀⢠⣤⢤⡤⣤⢤⢡⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢀⠤⠜⠶⠶⠦⢤⠬⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠠⠤⠀⡀⢀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣠⠤⠤⠐⠚⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠀⠀⡂⢀⠢⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⠠⢐⠠⠂⢁⠠⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠌⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠐⠠⠀⠑⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡄⠀⡈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠄⠀⠄⠠⠠⠄⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢠⠄⣑⢄⠠⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⢄⠀⠜⡢⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣈⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢄⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠀⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠸⠠⠠⠤⠤⠤⠦⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⣸⣿⡀⢠⣿⣧⢸⣿⡇⢰⣷⠀⠀⣶⣶⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣷⣸⣿⣶⡆⣿⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣿⣧⣰⣿⣿
⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⣀⡄⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢀⣀⢸⣿⡇⢸⣿⣷⣆⢸⣿⣿⠀⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣾⣿⡇⣿⣿⢾⣿⡧⣼⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣴⣦⢸⣿⣿⠀⣀
⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣦⡤⣀⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⢤⡤⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠉⠳⣤⣀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡃⢽⡶⣄⠈⠑⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠶⣿⣯⣌⣲⣤⣄⠲⣴⡆⣀⡀⢤⣤⠤⠀⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠈⣊⣤⠎⠳⠠⠄⠀⠙⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⢤⣴⡒⠦⣛⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠓⣤⣤⣀⠞⠀⠀⡀⠚⢩⡼⠂⠀⠁⠀⣀⠴⢚⠤⣴⠶⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠷⠾⠇⣻⢿⣤⣿⣿⣟⡷⣮⣞⠉⠉⠒⠊⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠂⠩⠐⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠠⠄⣸⠍⠙⠻⠻⢏⣹⠷⢋⣙⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠴⠶⠾⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊⠳⡈⠳⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⣀⠤⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⡄⠀⡀⠐⠠⣄⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣖⠴⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⣄⣈⣓⠒⠀⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠤⠄⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠼⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢉⡁⠁⣦⣄⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣝⡛⣋⡙⢻⡟⣫⣿⢻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣛⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠚⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡦⢤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢐⡏⠽⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠈⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢙⢳⠀⠀⠀⢀⠉⡏⠙⠲⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠄⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⡇⠀⠈⠀⡇⠐⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢈⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠠⠄⠒⠀⠠⠄⡀⡃⠀⠀⡇
⡀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣽⢰⢨⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠈⡙⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⡂⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡆⡇⠀⠀⡇
⠀⠰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⠼⠼⠄⠷⢦⡀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠘⠒⠲⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠠⣾⠀⢸⡅⢠⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⡇⡇⠀⠀⡇
⠀⠠⠧⡧⣀⡀⠀⠀⠀⡻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠃⣀⣿⢠⠸⢥⣮⡀⠀⠀⠠⠈⠉⠉⡝⠳⢦⡄⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠙⠏⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠋⠉⢹⠓⡆⢰⢟⠃⠀⠀⠁⢠⠆⠙⢿⡆⢀⠀⠀⠀⠅⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⢼⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠠⠇⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠗⢰⠀⠀⢸⠘⣧⠘⠸⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢠⣺⡧⡼⠧⢄⣰⡆⠀⢹⣁⡇
⠀⡅⠀⣄⠀⢻⡄⠀⠀⢿⣷⠠⠀⠀⠀⣐⣈⡀⠀⣀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡄⠀⣅⠐⡷⢀⢐⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⡇⣼⠀⠀⠀⡂⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠜⠇⠿⠠⠀⠠⠇⠠⠅

⠀⡀⡄⡀⣀⢠⡀⡄⣄⡄⡀⢠⢠⢠⢀⡀⡄⡄⢀⠀⡀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⡀⡄⡄⢠⢀⢀⡀⡀⡄⡄⡄⡄⢀⢀⢠⢀⡀⡄⡀⢀⢀⢠⠀⡀⡄⢠⢠⢀⠀⡀
⠀⠇⠃⡇⡇⠈⠀⡇⠛⡇⠃⢸⠘⠸⢸⡇⠃⠓⢸⠀⠃⠇⠁⠀⢸⠀⢱⡇⠃⣗⠸⠀⠘⡇⠇⠁⠀⠇⠀⢸⠘⢸⠈⠁⡇⠇⠈⢸⠘⠀⡇⢻⠘⢸⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠸
⠠⠖⢶⣄⣠⡶⢛⠿⢦⣄⣤⡴⠟⠋⠙⠷⣤⣠⡤⢶⡟⠓⢦⣤⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠛⠶⣤⣤⣤⠶⠛⠛⢻⡦⣤⣤⠴⠶⠛⠳⠶⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⡆⠀⠆⠀⢣⠀⢉⠉⠉⠇⠀⠀⠇⠀⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢃⠸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⢆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠸
⠀⡎⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⣻⣿⣶⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⢆⠘⢄⠀⠀⠀⠁⡀⠢⠀⢂⠀⠀⡇
⠀⠀⡐⠠⠁⡀⠁⢀⠜⠀⣀⠔⡠⢊⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⣿⠟⠛⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⠣⡈⠀⠀⡀⠀⠐⣄⢀⠈⡆⠀⢃
⢀⣠⡵⢁⠆⣠⠔⢁⡤⢊⠤⢊⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡇⠋⠀⠀⣬⢻⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠘⢆⠠⡘⢆⢢⠱⠘⣼
⢈⡻⢶⣥⣊⠥⢚⣡⣖⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠄⠀⣠⣾⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠂⡀⠈⠳⡘⣌⢦⢣⣳⡼
⠀⠛⣦⡙⠳⢾⣟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⣏⠛⣹⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠢⡀⢙⣮⡾⠟⢉⣠
⠀⠀⡇⠙⢦⣔⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⠤⠴⠖⣚⣋⣩⡀⣀⣈⠞⢁⣀⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣾⣟⢉⣠⣶⠟⡏
⠀⠃⠇⠀⠀⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠷⢛⠉⡆⡀⠇
⠀⠀⠠⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢣⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⠸⠀⡇⠇⠃
⠀⠀⢰⢠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣷⣄⢸⢸⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⡀⢀⡿⠁⠖⢢⠀⡇⢸⢰
⠀⠀⠘⢸⢸⢻⣴⣦⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢏⣽⡟⢿⣿⣴⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠃⡜⠀⡧⠀⡇⢸⢸
⠀⠀⠀⢘⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣞⠟⠘⠀⠿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁⢀⢃⠀⡅⢸⠘
⠀⠀⢠⢸⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢠⣶⣦⢠⣿⣿⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠂⡘⢸⠀⡇⠸
⠀⠀⢸⠘⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠐⠛⢋⣀⡝⢋⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠰⠠⠀⡇⢸⠀⠇⢰
⠀⠀⠘⠀⡇⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⢽⣿⡇⠀⢺⣯⣿⠀⡯⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⡌⢠⠀⠈⠀⡇⢸
⠀⢰⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣁⣀⢿⣿⡇⠉⢰⣻⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⢰⠁⡘⠀⡆⠀⠁⢸
⠀⢸⠀⠀⢃⢰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⠋⠛⣷⠒⢛⣷⣶⣾⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠁⡰⠁⡌⢠⠁⠀⡇⠀⠀⠈⡆
⠀⠘⠀⠃⢸⠈⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣦⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢁⣀⡈⠀⠅
⢀⣴⣦⠀⣠⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡯⣿⣿⡿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⢿⣿⣿
⠀⠤⠭⠭⠤⠭⠭⠬⠥⠬⠥⠭⠥⠭⡥⢉⣬⠉⢡⡭⡍⠶⣷⠆⢰⠿⣦⢠⡶⠆⣴⠶⢠⡶⠆⢰⡖⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉
⢀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣚⡃⣼⠿⣧⢺⣀⡄⠀⡿⠀⢸⠿⣏⢸⣟⡃⣙⣻⡎⢛⣳⢮⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠨⡼⣌⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡇⠀⠀⠀⡇⠘⡩⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠄⠆⠁⠀⠁⡇⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠄⠄⠀⠀⡇⠀⡔⠓⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢛⠧⡀⠀⡇⠋⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⢘
⠁⠏⡇⠀⠀⠀⢸⣹⠧⠇⠶⢄⠀⡇⠀⡇⠀⠐⠗⠾⣷⡄⠀⠀⢸⠠⣧⠀⡇⣁⠀⠀⠀⣇⣘⣿⠀⢸
⠀⠚⡗⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣀⢧⣬⡇⠀⠀⠀⡃⡸⠧⣄⡀⢸⡴⠓⠒⢻⠷⣀⠀⠀⠁⠸⠙⢳⢸
⠀⠀⠃⠠⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠇⠀⡷⡇⠘⠆⠀⠀⢨⠀⣹⣇⣰⣀⣨⠀⣾⣸
⠨⠀⠠⠘⠇⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠤⠅⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠢⡆⠀⡇⡗⡄⡆⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⢰⠉⣷⣾⠁⠀⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⠶⠂⠦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⠒⠷⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⠖⣤⡜⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⣽⣎⣒⢠⣈⡉⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠆⡠⢄⣀⠀⠈⠶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⠋⣙⡯⣭⡹⣠⣉⣀⡉⠉⠉⠣⣀⣁⠀⠔⠁⠄⠠⠞⣡⠅⠀⠀⠀⠀⡮⢄⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠀⠈⠛⠷⠼⡏⣻⣯⣽⣿⣷⣶⣼⡭⠙⠂⠒⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠐⠃⠅⠂⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣙⠳⢂⣦⣜⣎⡙⠛⠻⣛⣿⢾⣍⢛⡛⠁⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠀⢈⠐⡓⠺⠛⠃⠙⠁⠠⠤⠀⣀⣤⣅⡀⠀⠈⠀⡘⠋⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢧⠈⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡐⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢧⠀⡇⠀⢠⣈⠒⢦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⠃⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠲⠤⠭⠀⠀⠀⠈⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢄⡀⣀⡈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠍⠉⠀⡈⠝⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣭⣽⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠉⠉⣩⣀⣤⣾⣿⢿⡋⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⢹⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⣿⣿⠋⠩⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣥⣔⡶⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠲⠿⠿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣠⢫⣢⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⢿⣛⢿⣵⡀⠠⢤⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢿⢏⡀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠈⡻⠿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠒⠦⠀⠀⠤⠀⠨⣵⡭⢿⣟⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡉⠀⠐⠁⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⠀⣤⣛⠀⠉⢹⣧⠘⠃⠀⠀⠙⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣓⣯⣼⣿⣿⡇⢲⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣃⣿⣿⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣨⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⡏⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣄⣉⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣷⣶⣿⠋⢠⣶⣷⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⠏⠁⠀⠒⠲⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣉⣉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣈⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡉⠛⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣉⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣉⠙⠛⠿⣿⣿⠃⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣏⣉⡉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠻⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣍⡉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠉⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠁
⠀⢀⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠽⢿⣿⣿⣷⣄⣈⠙⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⣛⣻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇⣴⠾⣶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⢀⢰⣿⣿⡄⠁⢀⣿⡀⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠹⣿⣟⣦⡉⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠙⣿⠻⢿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⣶⠓⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣋⣥⠴⡆⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣳⠶⢬⣙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣫⡔⢟⣭⣶⠿⠟⠀⡄⠀⢸⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠻⠿⣷⣯⣻⢦⣝⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣡⡾⣫⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠀⣿⡿⢻⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣌⡷⣌⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣾⣯⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠙⢷⡎⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⢷⡜⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢡⣟⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣷⣼⣷⡟⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡹⣎⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢁⠟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣼⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⢅⡟⣾⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡙⡄⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠎⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢯⣾⣷⣿⢠⡇⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠹⡘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠸⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠠⡻⢿⣿⣿⣾⣿⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠇⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣀⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡀⢀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⣶⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡧⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢸⠟⣿⡆⡀⠀⠀⢀⣨⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⠂⠀⠀⠀⢀⢀⣿⢿⡀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠹⢾⡿⢟⣯⣷⠞⣝⠣⣭⣿⣿⣿⣷⠆⣽⣿⣿⣿⡷⣯⣙⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⢃⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠘⡌⢿⣧⠀⠉⢀⣭⠾⣻⣿⣫⠀⣿⣧⠈⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⢯⡻⢮⣿⡆⠀⠈⠀⣰⣿⢣⠏⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡸⣮⢻⣧⣼⣿⣶⣿⡿⣵⣿⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡳⣶⣦⠥⠔⣀⠴⡿⣳⢏⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡷⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣮⣿⣿⣶⣦⣿⠊⠋⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠄⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣭⣵⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢋⣼⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣿⠻⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⡟⣱⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣻⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣨⣍⡛⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⢿⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⢹⡇⠀⣸⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣥⣷⣾⣧⣀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡽⠖⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣍⠳⣜⠿⣿⠿⣟⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣫⡵⢋⣥⣶⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣍⡛⢛⣋⣭⣭⣭⣙⠲⠶⠚⣫⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠟⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠳⠀⢀⡤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠘⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠰⠋⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠰⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡴⠋⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡟⠐⢤⡀⣤⠤⠂⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⠤⠂⠙⡄⠀⠀⠀⣸⣱⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠶⢻⣕⣶⠖⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠆⢙⡿⠶⣼⣿⡷⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⢀⡴⠓⣲⣾⣷⣤⠌⣿⣥⣴⢎⣙⠋⣿⢿⡿⠟⢁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣾⡟⠀⡧⠈⠉⠀⠙⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡹⠀⣠⠊⠇
⠀⢠⣾⣿⡿⣿⠿⠿⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠃⣴⠁⡎⠀⡠⢲⠂
⣴⣿⡿⠋⠙⢤⡀⠀⠤⠰⣇⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣷⠇⡘⣠⠎⡰⠃
⠉⠉⠠⠀⠀⢸⠷⣀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠰⠀⡀⢄⠀⢠⠃⠀⢀⠀⠛⢁⠌⣀⡠
⠀⠀⠀⢢⡀⠘⠀⠀⡉⠺⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢁⠱⡄⠑⠎⠀⣰⣄⠒⠀⠀⢉⡩⠖⠋

⠀⠀⠀⠸⡄⢰⠀⠀⢨⣁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡀⠀⠀⠀⢆⠸⡀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡄⢄⡈⠀⢧⣀⣀⡀⠤⢞⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠘⣧⠀⠀⠔⠛⣲⢧⠀⢀⠘⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠘⠂⠀⠀⢸⠧⠤⠤⠀⠁⠀⠐⠂⢐⠶⠾⣿⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣷⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣠⣬⣷⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡴⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠀⠉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⡟⠘⠋⠋⠅⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡇⠀⠀⡄⠂⡄
⢆⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢧
⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣄⢀⠀⠀⢸⣶⣶⡇⠀⠀⡸⠀⢀⠁⠇
⠀⠀⠀⠨⠐⠄⠀⠀⠘⠮⣅⡀⠀⠈⠁⠁⠀⣀⡜⠓⠆⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠨⡢⠀⠀⡀⡔⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠁⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠉⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠎⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⢲⠾⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠲⣶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣏⣀⣾⠄⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣍⣉⣹⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢑⢦⠞⠉⠉⠁⠀⠀⣠⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣵
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢄⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡙⢮⠢⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣀⣈⣈⠀⠐⢅⠈⠀⢁⡤⠞⢁⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠍⢢⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠡⡒⠁⠐⢊⠡⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠥⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⠀⢈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠚⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⣤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠚⠫⣉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⢀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⡻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢮⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢰⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠜⠅⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠍⠭⠽⡟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠋⠉⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠻⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⢸⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡗⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⠿⣏⣿⣹⡿⣿⢹⡆⢸⣷⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⡏⣿⣽⡿⣿⢿⡇⢸⡯⢼⡧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣯⣽⣭⣿⣿⣿⡟⣯⣽⡇⢸⣯⣹⣯⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣇⣿⣻⣟⣿⣻⡇⣸⣗⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢻⣟⢻⡖⢲⡞⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡯⢽⠭⣿⣯⣽⣬⡷⣿⢸⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢴⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡭⢽⠭⣿⡯⢽⣭⣿⣿⢿⣯⡿⢿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣽⢿⣿
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⠭⢽⠭⣿⣟⣻⣽⣯⣿⣻⣏⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣽
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⠭⢿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⢭⡯⢽⡯⢽⡯⣽⠭⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⣿⣿⡯⣿⢽⡯⣿⣽⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⢹⣿⢹⡏⢹⡇⣿⠁⣿⣟⢻⣶⡇⣿⣻⣟⣷⣾⣿⡧⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⢿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣺⣟⣺⣗⣻⣗⣿⣓⣿⡿⢿⠿⣯⣿⢽⡿⣿⢽⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣿⣿⢸⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣚⣗⣺⣗⣺⣗⣻⣒⣿⣿⣿⠿⣯⣿⢹⡿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⡧⣿⢼⡧⣿⢾⣻⣿
⣯⣷⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣸⣇⣿⣾⣻⣿
⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣟⣻⣿⣗⣿⣻⣟⣿⣻⣿⡇⣿⣿⡗⣿⢸⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣟⣷⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣹⣏⣿⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠈⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠁⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⢻⣟⢛⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡤⢤⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣦⣴⣦⣴⣶⣤⣶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣴⣦⣴⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣺⣿⣚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣟⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠤⠠⠤⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣽⣿⣽⡗⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⢀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⠿⠿⠟⡡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢿⣷⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣧⢸⣿⣿⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣻⣿⢷⡀⠀⠹⣆⠁⢻⡄⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⢿⠟⢯⢻⡄⠀⠹⣆⠀⢿⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢷⡹⣆⠀⠹⣆⠈⢿⡀⠀⠈⢳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠈⢷⡽⣆⢀⣹⣧⡈⣧⠀⠀⠀⢻⣝⡳⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠻⣽⣿⠟⠋⠉⠙⢷⡀⠀⠈⣿⠉⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠹⣽⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠋⢀⣠⣾⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢦⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠶⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠛⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡤⠖⠋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣸⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⠇⣀⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡟⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣴⠟⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣴⠏⠀⢿⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢰⡏
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣆⠀⠀⠀⣷⠸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠀⠄⠐⡷⣤⡀⠀⠘⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠸⢠⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⡬⠀⠃⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣇⡄⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡟⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣏⢻⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣽⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⠀⣤⠸⣿⣿⢸⢹⢸⡟⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣼⣿⡿⡞⠘⣸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠮⠬⣡⣿⣿⣙⣿⡿⡿⣿⣿⠿⡿⢿⡿⣇⢻⠆⣸⠇⡯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠈⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠁⠁⠘⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⡏⡟⣞⡏⡾⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣧⢹⡎⡿⡞⡇⣿
⣿⣿⣧⢿⢳⢧⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢹⠏⡏⠛⡇⠋⢻⠻⢹⡟⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡌⣇⣿⡇⣷⣿
⣿⣿⣹⣾⡟⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⡇⢸⠸⠀⡇⠀⠇⠀⠸⠀⢸⠀⠁⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣹⢸⢿⢻⣿
⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠋⢸⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⣿
⣿⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿
⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣿
⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠰⠠⠄⠦⠰⠤⠆⠄⠆⠤⠴⠠⠴⠀⠄⠦⠦⠸⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠂⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣰⣧⣬⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣯⣄⢠⣀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠇⠹⢿⣿⣿⣿⣷⠸⡅⣩⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠤⣧⡙⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣁⡴⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠟⣿⠟⢀⣾⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠻⢻⠯⣤⡟⠀⠀⣀⣈⣋⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣌⢠⢠⠀⢈⠄⠀⠐⠙⠿⠈⠳⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣰⣤⣞⠰⣧⠚⣷⣄⣄⠀⠀⠃⠀⢀⣲⡏⢳⣿⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⢿⡟⠁⢠⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⣨⢷⡅⢈⣻⠀⢸⣾⣿⣿⡇⢠⣟⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣠⠟⠈⢻⡀⣰⠃⠀⣴⠋⣾⣯⣨⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠶⢀⠈⠃⠋⠐⠈⣧⠚⠉⠛⢿⡿⢀⣾⠛⠉⢹⡇⠐⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣀⣠⡀⡇⠀⢀⠄⠈⡠⠊⠃⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡛⣡⣤⣴⡾⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢠⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠋⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⡏⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣀⢀⡀⠉⠀⣀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠠⣻⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠇⠀⡟⠃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣭⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣿⣧⡀⢫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⡛⢃⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠉⠀⢠⡤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠻⠿

⡄⠈⠁⠋⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠻⠿⡿⠽⣿⣶⣷⣦⣤⣄⣠⣤⣀⣲⡿⠷⢾⣿⣿⣾⣷⣻⣿⣶⣁⢿⣿⢿⣿⣿⡿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣉⣥⡿⣷⣀⣀⠪⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢁⠘⠋⢹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⣁⣈⣽⠟⠿⠆⠙⠁⠀⠀⠀⠛⢻⣷⣾⣷⣤⣀⠀⠉⠉
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢀⢶⡦⢲⣯⣿⢏⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢤⣤⣤⣾⣿⡿⠀⠈⠛⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⢻⡦⢶⡿⢧⣨⣍⣀⠊⠙⠎⣀⣼⢯⣿⣿⣿⣏⡤⠀⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠋⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡯⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣧⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⢻⣿⠟⠷⢲⣿⠟⠇⠾⠗⢻⣀⣸⣿⣷⡧⠠⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣶⣿⣴⣶⣶⣶⣷⠶⠖⠚⣻⣟⣋⣹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣶
⠀⠀⠰⢶⡷⠒⠛⣛⡟⣿⡏⠉⠉⠃⠀⣶⡟⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⢭⠀⠋⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣾⣇⠿⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣿⡇⠀⠀⠀⡉⠷⢰⠞⠉⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⡀⠤⠴⠒⢺⡁⠈⠁⣿⡗⡶⠚⢻⣯⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣀⣿⣧⢤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⡀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢷⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡬
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡒⡺⢁⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣽⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣿
⢈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠈⠉⠉⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣩⣿⣿⡿⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢄⣀⣈⠿⠿⠷⣶⣶⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣶⠒⠂
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠤⡥⠈⢽⡛⠙⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⠻⠿⠿⠟⠋⣤⣙⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢋⣥⣦⢙⠻⠿⠿⠟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢰⣿⣿⣿⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠐⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢠⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷
⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢺⣻⡇⡇⠀⣺⣿⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠠
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣧⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣿⠀⣯⣿⣰⣿⣼⣿⣤⠾⣧⣾⣿⣆⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠂
⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣜⣣⣤⠌⣧⣼⡇⠀⠀⡇⠀⣿⡄⣼⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣴⣽⣷⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⢻⡿⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠇⠿⣿⣿⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢉⣟⣻⣏⠉⠉⠻⣷⣿⡧⢤⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠲⠷⠾⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢽⠿⠛⠙⠶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠧⠾⠿⠀⠹⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆
⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡆⠀⠀⣾⣷⠀⠠⠤⢤⡀⣽⢿⡗⠰⠒⢦⡄⡆⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⢸⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣺⡇⣧⣴⢻⣾⣦⣀⣛⢳⡆⣀⡀⢸⣿⣷⣤⣼⡆
⡾⣿⣿⣿⣿⣤⠤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⣿⢬⢸⠂⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠧⠾⠿⠿⠿⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠾⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣄
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣤⣄⡀⣿⣿⣿⢰⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣶⣶⣆⣀⡀⢸⣿⣷⣤⣴⡆
⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿
⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣿⣿⣆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠏⠉⠙⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠃⠉⠀⠘⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣂⠀⠀⠀⢀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⡗⠶⠖⣿⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠿⠃⠐⠒⠒⠀⠿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡏⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣋⣛⡛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠏⢿⣿⠏⠟⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠐⠚⠛⠒⠂⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⢾⡷⠲⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢛⣩⡥⠶⠚⠛⣋⣻⣟⣙⠛⠓⠶⢤⣍⡛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡴⠞⢉⣤⣴⢖⣛⠉⠉⣽⣏⠉⠉⣛⡳⢦⣤⣉⠳⢦⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣩⡾⢋⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠉⠉⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠳⣤⡙⢶⣌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⢋⡴⠋⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣦⠙⢦⡙⣧⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⢃⡞⢡⡞⠁⠀⢀⠀⢧⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⡰⠀⡀⠀⠈⢳⡌⢳⡘⣷⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠳⡤⣀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠀⡀⢤⠞⠉⠉⠁⠀⠁⠈⢻⡄⢷⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⣼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⢀⣽⣿⣿⣯⡀⠈⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⠘⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢠⡇⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⣦⣄⠻⣷⣾⣟⣠⣴⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢸⡄⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⡿⢾⡿⠾⠿⢿⣿⠿⠏⣠⡘⣦⢷⣼⣿⣿⣝⣫⣿⣿⣧⡾⣰⢣⣄⠹⠿⣿⡿⠿⠷⢿⡷⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠘⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣜⣿⣿⣯⠻⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣣⣿⣿⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢸⠃⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡄⢻⡀⠁⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢡⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢂⡟⢠⡏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢷⡈⢿⣄⣀⠀⠀⣸⡏⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⣷⠀⠀⣀⣠⣿⠁⡾⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡌⢷⡈⢷⡀⠈⠀⣿⣿⣶⣦⣿⠿⢿⣿⣿⣼⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠁⢀⡾⢁⡾⢡⡿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⣆⠳⣄⠻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣢⣌⣱⣎⣡⣜⣶⣾⣿⣿⣿⠏⢀⣴⠟⣠⠞⣱⡟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠳⣌⠛⢦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠛⣡⠾⢡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠳⢦⣌⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣁⡴⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣬⣙⡓⠶⢤⣤⣍⣿⣿⣩⣤⡤⠶⠚⣋⣥⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠦⠾⠷⠴⠶⠶⠞⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠴⠊⠀⢀⣤⡄⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡄⣧⣿⠀⠈⣿⣦⢼⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⣿⠒⠂⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠄⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣄⣿⡈⢈⢩⣯⣽
⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢀⡈⣟⣿⠀⣴⣿⣷⠞⢷⡶⠶⣶⡶⠶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⢬⡿⣿⢷⣤⣴⢶
⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠽⠛⠀⠺⠿⠿⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠶⠖⠓⠛⠘⠛⠛⠘
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣯⣍⠫⠭⠍⠹⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢢⣿⣿⣿⣦⡠⠤⠒⠀⠀⢀⣀⣀
⠰⠶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠨⣿⢿⣿⣶⡖⠒⠒⠚⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢐⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠺⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠨⠥⠀⠀⢀⢀⣈⣉
⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠙⠛⠛⠛
⢶⣶⡶⠶⢶⠦⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣄⡀⢄⣀⣐⣲⢶⣶⣖⡀⢰⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⠻⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⡂⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠋⠁⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⠀⠙⠋⡿⠟⠿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣦⣶⣄⣠⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣥⣤⣀⠘⠾⣽⣬⣤⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠐⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠶⣶⣭⣭⣟⣻⣯⣵⣶⣤⣻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠐⠒⠒⠒⠚⠲⠚⣿⣶⣦⣽⠷⢶⣤⡈⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠉⠀⢈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣋⣉⣡⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣚⣁⣀⡀⣾⣿⣦⣌⣉⣤⣤⣤⣀⣀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠭⠹⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⡛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠙⠛⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⠀⡤⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣭⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢦⣶⣶⡿⣿⣿⣶⣤⣮⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠠⡀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⡤⢠⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⢀⠑⠄⠐⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠖⢛⡉⢀⣭⣭⣥⣬⣭⣽⡀⠳⠖⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⢛⣉⡁⢠⣬⣤⣤⣤⣤⣯⠀⡛⢏⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⣛⣋⣩⠀⢠⣤⣤⠤⣤⣤⣭⠐⡙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣩⣤⠀⢴⡶⠶⠶⢶⣦⣬⢀⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⡤⠀⢴⣶⠶⠶⢶⣶⣦⢈⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠍⠀⠀⣥⣤⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢨⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠶⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢠⡭⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢄⣆⢷⢸⡄⣧⢸⡆⢀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠂⠄⡁⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⡠⠐⠈⡠⠂⡀⠀⠙⢫⠃⠛⠘⠣⢟⡄⢐⠊⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⢲⣖⠀⢸⣥⡌⢀⠀⠀⠈⢂⠈⠀⡀⠐⠄⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠔⠀⡔⠀⠀⠑⡀⢀⡣⠐⠋⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠑⡀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢀⠔⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠠⠀⠐⢉⡉⡗⠈⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠃⠀⢁⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⢀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡇⢀⣸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢨⠅⠈⢁⡾⠷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠤⠤⠶⠤⣽⣐⠆⠠⠛⣡⡾⢛⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠽⡏⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠙⠳⣄⠘⡥⠔⠛⣉⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠤⢹⣿⡿⠃⠈⢿⣿⡦⠼⠿⠆⠘⠞⠛⣉⣡⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠂⠈⠀⢺⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢉⣉⣀⣀⣄⡷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⢶⣦⢌⣥⠤⠁⢸⣧⣠⣿⡄⠦⠤⢄⣤⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠛⠟⠉⠙⠙⠛⠋⠀⣼⣿⢁⠒⠢⠤⣀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⠹⡈⠙⠲⣄⡀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣿⡟⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢉⣸⣿⠙⠂⡈⠑⢄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢻⠀⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠌⢳⠁⢢⠀⠐⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠈⡧⠀⠀⠀⢆⢀⠁⢀⣀⣴⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⣿⢿⣿⣤⡇⠠⠀⣴⣻⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⣿⢿⣿⡿⠟⢻⡿⣿⠃⠘⣿⡟⠁⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠈⡇⠈⠀⣀⣤⣷⣶⣶⣤⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡀⢀⣠⠀⢀⣀⣶⡄⠈⠛⠀⠀⢠⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢲⢺⡟⢾⣯⡀⣨⣿⣿⠶⠂⠂⠀⠉⠰⣿⡗⠻⣿⣿⠿⠋⢡⡛⢿⠟⠛⠀⣌⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢻⠈⢱⣼⡿⡍⠉⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠃⢀⣤⠀⣤⣴⣿⡭⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⠀⣻⡃⠀⠀⠁⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣁⣼⣿⡄⠈⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠔⡿⢷⢄⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣍⣃⣀⡉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠠
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠐⢌⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⡿⢛⠐⢂⣷⡿⠋
⣿⣧⡘⠀⣉⣼⡿⠋
⣿⣿⣽⣶⡿⠋
⠱⢿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣴⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠗⠀⣶⣶⣴⣶⣶⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣴⣆⣶⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⠀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠠⣴⣿⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠐⠻⣿⣤⣤⣤⣤⣸⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠉⠻⠏⠿⠹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠀⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⢀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣦⠀⣶⣶⣶⡆⠀⣿⡁⢈⣿⢸⣿⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠋⠈⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⢭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⣣⣯⢪⣕⣭⠿⣭⢪⡵⢯⠷⣭⢪⡽⣯⡷⣭⢺⡽⢿⣷⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⢮⡇⠀⢴⡄⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⠀⢸⣯⢮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⢯⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⣼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣭⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⢈⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢛⣡⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣅⡛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡶⠷⠦
⠀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⢶⡆⢰⣶⠀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠈⠉⠤⠉⠉⣽⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠋⠋⠋⠛⠛⠛⠋⠋⠋⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠙⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣥⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⢸⡧⣤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠛⢿⣱⣟⡀⠀⠙⢦⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⠑⠦⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠙⢲⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢦⣀⡀⠀⢏⡀⠀⣀⠴⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣍⡉⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢙⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢮⠏⠙⠒⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠠⣖⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢤⣀⣼⠟⠻⢶⡄⠀⠒⠚⢳⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢢⡴⠟⠋⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠟⠋⠁⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠿⠿⣷⡄⢀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠲⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡤⠜⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣰⣃⣄⣠⠖⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⣆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣥⣤⣤⣽⡧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣟⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠶⠶⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠖

⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣿⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣭⣭⣭⣛⣻⣭⣭⣽⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠉⠻⢿⣿⣶⣯⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣾⣿⡿⠛⠁⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⡛⠻⠻⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⠻⠛⣉
⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢛⡛⢟⡛⠛⡟⣛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣭⣭⣛⣛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠓⢶⣤⣄⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡵⠄⠀⡄⢠⣶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣡⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⠀⢲⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣿⣷⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣥⣶⣶⣶⣮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠴⠶⢤⣾⠟⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢡⣾⣿⣆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⣛⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⢶⡆⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠁⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣶⣤⣿⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣰⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢻⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠋⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣦⣄⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡀⢀⢸⣿⣦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣯⠁⠀⠀⠀⡜⠩⢽⡧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⣠⣿⣶⡶⠀⠘⣶⣛⣿⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣷⣼⣿⣉⠉⠁⠘⠋⢙⣽⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡗⢚⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⢻⣯⣤⣏⠉⣸⣟⣶⠤⢺⣿⣿⣿⢿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡴⠉⣩⠿⣿⣿⣿⡿⠂⢂⡽⣿⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣼⣉⡟⢉⡹⢿⣶⢿⡍⣷⣼⣿⠋⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣼⡿⠟⠋⢁⣠⣼⣿⡿⠿⣷⡛⢿⣦⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠈⢀⡀⣴⣶⣿⠿⠷⣿⣷⠞⡉⠙⣟⠿⣻⣿⣿⢦⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡒⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠁⢹⣿⣿⡗⠋⢛⣁⣤⠤⠃⠀⠈⠐⣦⣿⡇⢀⠟⢿⡁⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣲⣧⣤⣮⢰⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡕⣯⠛⠀⠈⠁⠀⢨⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠆⠀⠻⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣳⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣼⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⣥⠠⠀⣿⣿⡟⡉⠉⠻⣿⣏⣿⣿⣿⡿⢿⠐⠁⠰⢤⠈⠆⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⡔⠑⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⠝⣮
⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠟⡏⠀⣰⡤⢀⡓⠧⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⣳⡘⣿⠆⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣏⠀⡘⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠂⢐⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢰⡽⣷⠠⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣷⠀⠆⠁⠀⠠⡦⠋⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠠⠈⠓⢁⣤⠀⢸⣿⡟⢳⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣀⠸⣿⡁⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡴⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡼⠜⣵⣞⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠲⡎⠀⡠⡀⠉⢥⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⡿⠐⣤⠀⠐⠄⢀⣺⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣜⢰⠄⠸⠀⠈⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⢀⠎⢀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠇⡀⠎⠀⣴⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⠤⢐⡏⢸⠀⠉⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⢈⢶⡏⠳⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠓⢌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠓
⠲⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠙⠦⡀⠀⠀⡼⠂⣨⠄⡄⠀⠠⠒⡄
⠀⠀⠸⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⠤⡞⠀⠀⡐⣊⡱⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠖⠤⠬⠃⠀⣆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠈⠱⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢫⣦⠔⠡⠊⠀⡀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠶⠀⠀⠀⡲⣜⢂⡿⠀⠀⠦⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⢀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡀⡠⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡶⠠⢄⣀⡰⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠉⠛⠦⡀⣇⠀⠀⠀⠀⢣⡄⢀⣀⡀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠊⠀⠀⣞⣷⢦⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠐⠁⠀⠀⠀⣏⠷⡱⢎⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣚⠙⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠒⠒⠚⠑⠚⢒⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⡄⣄⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡀⣤⣀⠀⢀⡠⠀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣠⣤⡄⢀⡄⠀⠀⣴⠀⢠⡦
⠁⠅⢻⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣲⣦⣀⣤⣿⠾⠧⠀⠂⠰⠆⢷⡄⠙⣽⠙⠲⠶⠤⠰⢷⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣾⣶⣾⣿⣿⣤⣼⢇
⣇⣴⣾⣿⣼⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣟⡤⠷⠿⡇⠰⠄⡻⣂⣲⠒⡶⡇⣰⣿⠀⣿⣿⣀⠿⠨⣏⣁⢠⣼⣿⢻⢿⡏⠉⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣐⣿⣿⣿⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠴⠤⡵⣴⣴⠓⠒⠛⠁⠛⢡⠉⢸⠀⠄⠹⢿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣭⡼⣿⣽⣿⣿⠓⣛⣛⣻⣿⣭⣭⡼⢅⠀⠈⠹⠇⣸⠀⠉⠲⡆⠒⢲⣼⡃⣿⠁⣟⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸
⠶⡃⠘⣿⡿⣷⡙⠉⢩⣽⣿⣷⡶⠀⢻⠀⠰⣦⣠⠚⠫⢤⡤⠶⠂⣾⣿⡆⣿⠃⣿⣇⣀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿
⠶⠡⢁⡘⠛⠻⠄⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⣷⣤⣤⣧⡏⠹⠇⣾⠀⣿⣿⣻⡇⣒⣖⣷⡦⠉⢙⣟⣿⢿⣿⠿⣣⣼⣶⣃⢈⡿⠿⠿⢹⡞⣿⣿
⠛⡀⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠹⠿⠿⡳⠤⢄⡐⠉⠲⡆⢀⢉⠁⠿⠿⢅⡀⠀⠙⠹⣗⠐⠛⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣥⣉⠉
⠆⠰⠔⠰⠀⡄⠀⠍⠊⠀⠲⠄⢀⠀⢠⡄⠶⠰⣆⠀⢀⡤⢿⠀⠙⠶⣾⣿⣷⣦⣀⠙⠃⠘⠛⢯⣀⣈⣁⣢⣀⣈⣉⣡⣿⣾⣿⣿⣭⠉⣹⣿⣿⣿⣷⣞⣷
⣿⣄⠒⠂⢂⡿⠜⢲⡀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣶⠀⠶⣖⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣆⢒⡒⣯⠁⠨⣥⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⢿⣿⠄⠒⠛⠈⠖⣾⠵⢰⡀⠒⡀⢀⠀⡄⠙⢣⣴⢿⣷⣦⣀⠒⠙⠐⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣗⢒⣲⣆⠸⢸⣿⣿⡿⢾⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠿⣿
⣿⣿⣶⣤⡤⢤⠤⣥⡥⣔⠄⢀⣵⣾⣯⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⣬⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣉⣙⣳⣿⣶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣰⣯⣿⣯⣫⢢⣿⡿⣿⣾⣷⣼⡿⠷⢿⣿⣿⡿⣷⠠⢠⣀⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠈⠉⡹⠿⣷⣶⡶⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡀⠀⠀⠀⡐⢉⡁⠉⠉⠉⠟⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠐⠆⡄⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠁⠿⠽⠿⠿⡿⠿⠉⠀⠉⠹⣯⡽⠭⠭⠭⠭⠭⠯⠭⠭⠽⠭⠭⠭⠯⠯⠯⠽⠭⠯⠿⠿⠅⠏⠐⠰⠊
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣫⣤⠀⠤⢈⡠⠖⠋⠉⠉⠒⠢⠤⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠦⠒⠉


⣿⣿⢟⠿⢛⠿⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣴⡾⠛⣿⠛⢿⠳⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣒⠰⠆⢒⡀⠤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⣿⣶⣿⣤⣶⣿⣿⠏⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⢒⠲⢒⣹⣯⣥⡶⢯⣥⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢱⡀⢹⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢛⣤⣶⣿⣿⣿⣷⢊⣁⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣟⣛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⣿⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⡁⢹⣷⣿⣿⣿⣿⠉⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣈⣿⣟⢈⣹⣽⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠐⠒⠦⢼⡆⠄⠴⠶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⢶⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⠤⠖⢊⣅⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠉⢿⣆⢦⣴⣶⣷⣶⣦⣂⡶⢠⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠓⠄⠐⢈⡉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⢰⣏⡸⠛⠋⠙⣛⠻⠷⣾⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠈⠻⣍⠐⠂⠀⢤⡼⠉⠙⢿⡆⠀⠐⠂⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠂
⠀⠀⠀⣾⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠒⢮⡛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠸⡇⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠔
⠀⠀⡘⡛⠂⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢷⠘⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡍⠀⠘⠓⢶⡄
⠀⣾⣄⡤⣾⡟⠉⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠘⠿⢿⣿⡏⢠⣀⣀⣺⠋⠁
⢮⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢹⡏⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢆⠀⢀⡀⣮⠁⣼⠋⠉⠉⢦
⠀⠉⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠋⡠⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠐⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⢀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢢
⢀⣴⣾⣭⣒⠤⣀⠀⣾⠏⠐⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⣠⠟⠉⠁⠉⡙⠒⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣓⣄
⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣦⣝⣿⣄⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣤⡸⣿⣮⣻⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠅⠠⣀
⠀⠈⠻⣿⣎⢿⣿⣿⡟⣧⡄⢈⡥⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠠⡄⢰⡞⣿⣷⣿⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣝⠯⣴⡉⣵⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠲⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣼⣻⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠲⢱⣉⣀⠈⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢠⡄⠁⢙⣫⣿⣍⡟⣷⣸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⠮⣭⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠾⠶⠶⠿⠾⠶⢾⣷⡀⠀⠠⠀⠀⢰⣏⣽⣯⣯⠇⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠹⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠿⠸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣤⠀⣤⣕⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣦⡾⢦⡈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡚⣤⡗⣿⣿⣷⣦⠙⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠺⠿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠙⠛⠷⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⠔⢀⡴⠁⡀⠠⠤⣉⣒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⡠⠤⠒⢀⠹⣄⠐⢦⡈⠢⣄
⠀⠀⠀⠠⠔⠋⣠⠖⢁⡴⠋⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡈⠓⠤
⠀⠀⠀⣀⣀⣭⠴⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠲⠬⣅⣀⣀
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⠀⢠
⠀⠀⠀⢸⠀⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣆⠘
⠀⠀⠀⡆⣼⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⡄⡇
⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠂
⢰⢛⢋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⠛⢳
⢸⢸⠘⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⢀⢸
⢸⢸⠀⡄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⢀
⢸⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡃⠀⢘
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣮⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣇⠈⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡛⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢻⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣄⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠈⠻⠿⠿⢿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠦⠤⠤


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢤⣤⢤⡔⢲⡖⠲⣖⠺⣿⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣠⠊⠀⠈⣷⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢿⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠉⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣼⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⢈⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠛⠉⡏⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⢤⣠⣤⣾⡶⠶⠶⠶⠶⠟⠓⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣶⣾⣿⢀⣸⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢈⣿⣿⡿⠋⠉⡍⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⢻⣿⠶⠿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⣤⣤⣷⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢀⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠦⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢤⣀⣀⣀⣉⣲⣤⣤⠤⠤⠤⢤⠤⡶⢲⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣯⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⢒⣉⠔⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠛⢿⣭⡤⠄⠒⣒⣒⣈⠩⠭⠥⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣇⡠⠤⠤⠒⠒⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣇⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣼⣼⣧⣿⣤⣼⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣷⣷⣶⡶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⢟⠐⠛⣿⣷⡀⡠⠈⢈⠢⢀⣀⣰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣻⢿⡿⢿⣿⣿⣟⣁⣤⢾⠗⠚⠀⢹⣿⣔⣐⣈⣰⣄⣮⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢼⣼⡠⠈⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⣹⣿⣿⣯⣬⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⢢⡹⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠟⢻⣷⣴⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢠⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡙⠻⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠳⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⣬⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣄⢠⡄⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠐⠆⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡉⣹⣿⣙⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠋



⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣺⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⢸⣺⣺⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣷
⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⢼⡤⡄⢀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣽⣿⣿⣧
⢸⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢐⣲⣂⡇⢘⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⢉⢨⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣻⣟⣿⣻
⣸⣿⣾⣿⣿⣿⢽⢿⢿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⢾⣿⡧⡧⡧⣿⢿⣿⣾⡗⣿⣾
⣿⣼⣼⣾⣷⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣷⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣽