Dimensional Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣞⣇⣈⣳⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣭⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⢀⣴⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣦⣝⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⡁⠀⠀⢻⣤⣾⣇⠀⠀⢀⣷⣤⡘⠂⠀⠙⠿⢷⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠰⢿⡀⣸⡇⠀⢀⡷⢹⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣏⠘⠂⠀⣸⡇⣠⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠏⠀⢸⣃⣀⣙⣿⣿⣵⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣋⡀⣹⠆⠠⠟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠋⠹⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣤⣴⣿⠋⠛⠿⣿⣇⡀⢠⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠂⣭⣛⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⡛⠃⠃⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣄⡻⣿⣉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠳⣀⡵⠻⠇⣰⢣⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⣧⣦⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢸⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣄⣇⠈⣷⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠿⠿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣴⠾⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢳⢩⡟⠋⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣚⠥⠛⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣫⠵⠋⠁⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢓⢦⡴⣚⡭⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⠁⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⡩⠟⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⣠⠖⡇⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣫⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡠⠖⠋⣁⠀⠀⠀⣯⠀⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⡭⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⣿⡀⢰⠋⢹⠀⠀⠀⣿⣠⠇⠀⢸⡄
⠀⠀⣰⠚⠋⠉⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⣡⣶⠈⠀⠀⢻⠦⢸⡀⠀⠀⢈⣠⡄⠀⢸⠇
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣉⠤⠈⢹⠁⢸⠀⠀⠀⠸⠶⠚⠃⠠⠄⣿⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠡⡴⠋⢹⠀⠀⢰⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠀⠀⠀⣿⡠⠇⣀⣼
⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠳⣄⡤⠖⣋⣤⡞⠁⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠸⠚⠉⣀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣨⠴⣺⡵⠛
⠀⠀⣿⠀⠛⢤⡿⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⣿⠄⠛⡇⠀⡇⠀⠀⣽⣠⠜⠀⠀⢠⢒⣫⣿⠀⠀⠸⠖⢊⡠⢖⡩⠔⠋⠁
⠀⠀⢻⠀⡶⠦⣄⠀⠀⢧⣀⣼⠚⠀⢿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢈⣠⢴⠀⠀⢹⠉⠀⡿⠀⣀⠴⣚⡭⠞⠉
⠀⠀⣾⠀⡇⠀⣿⡀⠐⣬⣉⠛⠀⠀⣾⠀⠀⠷⠊⠁⠀⠀⡿⠀⠸⡄⠀⢸⣀⣴⣷⣯⠵⠚⠁
⠀⠀⣻⣀⠷⢦⣏⠀⠀⡇⠈⢳⠀⠀⢿⠀⠀⡴⠚⡃⠀⠀⢿⡤⠞⣀⣴⠿⣥⠶⣿⠿⣷⡄
⠛⠀⠻⣭⡓⠤⣄⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⡇⢀⡇⠀⢀⣠⣔⣊⣵⠛⠦⣝⣯⣴⠿⠋⠁
⠀⠫⢿⠏⠉⠓⠦⣝⠲⢬⣉⠛⠀⠀⣹⠠⠤⠗⣉⠤⢚⡩⠞⠻⡿⣏⠀⠀⠈⠉
⠀⠻⢩⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⡑⠦⣄⣼⡠⠖⣋⠵⠚⠉⠀⠀⠰⠟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢦⣀
⢠⣤⡸⣿⡄⢠⣤⠀⣤⣄⠀⣬⠑⣦⣴⣶⡏⣥⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣼⣷⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⠛⠳⢤⣀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡄⠀⣀⣽⠿⣿⣿⣿⣶⡯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣅⣷⠞⡋⢱⠀⣿⣿⡟⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⢹⣿⣾⣆⡁⠍⠀⣽⣿⡏⢛⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢀⡁⠈⠙⠳⢤⣄⣿⣿⠿⠛⢙⢀⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣭⣽⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠉⠛⠛⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠀⢦⢠⠀⢀⣼⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠾⠷⣶⣦⠆⠈⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢮⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣠⠈⢣⣠
⣠⡀⣀⣤⣠⣄⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢀⣠⠼⠟⣻⡿⠋⠁⠀⠀⢻
⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠤⠒⠈
⠈⠳⠶⠶⠒⠚⠓⠛⠿⠿⠋⠁⢀⠤⣲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠟⠉⢁⣤⡾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠼⠿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠃
⢀⢀⠈⠰⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢿⣿⠶⢾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠇
⢸⣶⠂⣠⠚⢿⣦⣰⡀⠀⠀⠐⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⠾⠁⠀⠀⠀⡘
⣼⣿⡟⣁⡠⠄⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡿⠃⠀⠄⡀⡀⣴⣧
⣿⣿⣿⣭⠠⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣷⣾⣦⣄⣾⡿⠋⠀⢀⣈⣙⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠉⠉⠉⠁⠉⢹⣷⠶⢲⡷⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡟⠶⣶⡶⠶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠹⣆⠀⠈⠉⠋⠉⠃⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋
⠴⠾⣭⣀⡀⠀⠀⠘⠹⡇⢀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣁⡀⢀⣀⡀⠘⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣹⡧
⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢽⣻⣿⡁⠀⢸⣷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣉⣠
⠀⠀⠸⣧⣤⣐⡀⠀⠀⠻⢏⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡉⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣁⠀⠀⠚⠿⠿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢚⣻⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠨⠿⣿⣷⣄
⠀⣀⣀⣀⣤⠬⠽⠿⠶⣤⣤⣬⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣳
⠙⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣛⣻⢽⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡿⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡟⠹⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣳⣷⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿

⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠟⠁⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠏⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠿⠋⠁⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤
⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⢰⣿⠏⠀⣼⡿⠃⢀⣴⡿⠋⠁⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⡆⠀⢹⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠀⣼⡟⠁⣰⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⡀⠘⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠁⣼⡟⢀⣼⠟⢁⣴⡿⠋⢀⣴⣾⠿⠛⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⢻⣷⠀⢻⣇⠀⣿⠀⣸⡇⢰⡿⢀⣾⠏⣠⡿⠋⣠⣾⠟⠉⣠⣤⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿
⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄⡀⠙⢿⣦⡀⢻⣧⠘⣿⠀⣿⠀⣿⠁⣾⠃⣼⠃⣰⠟⢠⡾⠋⣠⣶⠟⠋⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⣶⣤⣄⡀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠹⣷⡄⢻⡆⢹⡆⢿⠀⣿⢠⡟⢰⡏⣰⠏⣰⠟⣠⡾⠋⣠⣶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣀⠙⠻⣦⣌⠻⣆⢻⡌⣧⢸⡄⣿⢸⡇⣿⢠⡟⢰⡏⣰⠏⣠⠟⢉⣤⣶⡶⢾⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿
⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡙⢷⣜⢦⢳⡸⡜⡇⣿⢸⡅⣿⢸⡇⣾⢀⡏⣸⢋⡼⢋⣥⣤⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣉⡙⠳⢬⣳⣷⣳⢳⢷⢹⠸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⡟⡼⣰⣋⠉⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠮⠽⠟⣯⡞⡎⡇⢷⢸⡈⡇⣿⢸⢰⡇⠃⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣒⣋⣽⣼⠾⠃⣃⣽⣾⠏⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣭⣽⣷⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⢛⣉⣭⡤⠴⠶⢾⡷⠶⠦⢤⣭⣉⡛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣡⡴⠞⢋⣉⣤⠴⠶⠶⣿⣷⠶⠶⠦⣤⣈⡙⠓⢦⣌⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢋⡴⠛⣁⣴⠞⠛⠉⠁⠲⢄⠀⠿⠿⢀⡤⠖⠈⠉⠛⠳⣦⣈⠛⢦⡙⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⠋⣠⠞⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠳⣄⠙⢦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⣰⡟⣰⠟⢠⡾⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⢷⡄⠻⣆⢻⣆⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⡏⣰⠋⣰⣏⠠⠤⠤⢄⣘⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣃⢠⠤⠤⠄⣹⣆⠙⣆⢹⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⠏⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡢⢄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡠⢖⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠹⡆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡿⢀⡟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢠⣿⡿⡿⣿⡆⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⡀⢿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⢸⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⢶⣶⣄⠻⣿⣿⣟⣡⣶⡶⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢸⡇⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⣽⡿⠭⢁⣄⢳⡜⣷⣽⣿⣿⣝⣫⣿⣿⣯⣾⢣⡞⣠⡈⠯⢿⣯⡽⠿⠿⢿⡿⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢸⡇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⡟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢸⡇⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡍⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣼⠁⣾⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣇⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣏⢶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⣹⡆⠀⠀⠀⢀⣶⠇⣰⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣇⠹⣆⠹⣏⠙⠒⠂⢻⣿⣦⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣰⣿⡟⠐⠒⠊⣹⠏⣰⠏⣼⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠹⣧⠙⣦⠘⢷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣫⣭⠉⠛⢛⡙⠛⠩⣭⣝⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡾⠃⣴⠋⣼⠏⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠳⣄⠙⢦⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡴⠋⣠⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣌⠳⣤⡉⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣤⠞⣡⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣙⠳⢦⣌⡉⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⢉⣡⡴⠞⢋⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣬⣉⣛⠓⠲⠶⢿⡿⠶⠶⠚⣛⣉⣥⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣿⢁⡶⣫⢴⣶⣤⣤⢤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡟⣫⢟⣯⠭⡿⢿⣡⣹⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣼⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⡄⣶⢻⠋⡏⣼⢃⡾⢰⢫⡭⠭⢿⣫⠶⣦⠬⣷⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢩⢉⢿⢯⢟⢟⡝⡹⢋⡟⣸⠇⡿⢸⢸⢰⢱⠇⡾⢁⡟⣸⢺⣭⢽⣒⡯⢗⣫⢵⣒⣟⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣎⢧⡀⣽⣷⣻⡾⡼⣡⠏⣴⠋⣼⢃⡟⣸⠸⡞⢸⢡⡟⣰⢏⡾⣷⣻⣗⣫⠽⣺⣭⣖⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⢷⣍⢯⡻⣿⡿⡵⣣⠞⣡⠞⢡⡾⠁⣿⠀⣷⠛⡞⣼⢣⡞⣼⣹⣿⣻⣗⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢦⡹⠐⢎⡞⣡⡾⠁⣰⡿⠃⢰⣿⠇⢸⣌⣰⡇⣭⣨⡧⠯⠉⠭⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢶⡸⣄⣿⡤⠼⠿⠇⣠⣿⢏⣠⣾⣷⣿⣿⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢜⣛⣭⡮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣕⠯⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡢⢑⢌⡪⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡗⢝⠪⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣖⢖⢖⢖⠖⡴⢷⣌⠢⣱⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡲⢕⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣡⣪⣊⣪⣛⣷⣎⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠲⢝⠢⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢎⠢⣕⠦⡑⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢎⡑⢌⠢⡑⠬⠑⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢌⠢⣙⠦⡑⣬⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡑⢤⡑⢌⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢌⡢⡈⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡑⢝⠪⣑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠒⠖⡒⡲⡲⢚⢮⡢⣑⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⠓⠚⠸⠴⠴⠥⣥⣪⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⢴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠪⡳⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡑⢌⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⡲⢒⢒⢖⢖⠖⢒⢌⠢⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠥⠧⠤⠦⠦⠤⠽⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠐⠈⠒⠂⠩⠕⠂⠬⠐⡂⠭⢒⠠⠄⣂⠢⢀⠲⠄⢒⡂⠄⣂⠠⣄⡠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⢚⣱⠄⠴⣎⠓⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠶⣿⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠑⣿⡿⣿⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⢘⣟⢿⠆⠄⢀⠀⢀⠈⠂⠸⠷⣻⡡⠻⢽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣰⠞⠉⠁⢾⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⢶⡿⣷⡒⠊⠉⢳⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⠀⠀⢸⣿⠋⢙⠳⣤⡀⢃⡀⢀⣤⢟⡃⠻⣿⡇⠀⠀⡈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⢎⣀⣿⣶⣹⣶⣬⢛⡋⢙⡋⣥⣶⣁⣶⣿⣀⠳⡄⣠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠙⣸⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢿⡿⣶⣁⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣄⠀⣀⣘⡶⢿⠿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⠀⠁⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣶⣿⠏⢀⠉⢘⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠘⣮⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠾⠃⠀⠀⠀⣲⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠒⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠼⢣⣾⠂⣶⠄⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣄⡀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡿⠁⡘⣿⣿⣤⣼⠟⢹⣿⣤⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⣈⣙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣳⣾⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡎⠋⠉⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣏⢳⣆⠄⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠘⢿⠀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠸⣷⡀⠸⡟⢁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢧⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⡋⠢⠄⠐⠂⠈⠀⠓⠀⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⣤⣄⠻⢣⡀⣉⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠒⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡀⠠⠺⢃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣳⡊⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣇⢐⣵⡾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡠⠞⠉⣬⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⡀⠄⠤⢖⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢤⣼⣥⣤⣞⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣗⣀⠟⡨⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣟⢦⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣼⠧⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣲⡿⣷⡄⠀⠈⠿⡿⣿⣎⠡⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢦⣤⣀⣀⣾⣾⡿⣟⣵⣦⡟⠀⠈⠲⣝⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢦⢿⣿⣿⡿⣟⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣹⣯⣺⣿⣿⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠻⠿⠧⠙⠐⠂⠐⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠄⠰⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢰⣿⣤⣻⣧⡀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⢀⡔⠠⣤⣴⣿⡟⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⡟⠀⠐⠐⣯⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⡾⣿⡃⡀⢀⠹⡿⣿⠛⠿⢫⠉⠑⠛⠛⠿⣿⣆⣀⠠⠄⡛⡡⢶⠃⢀⠉⡀⣦
⠀⠀⠀⣉⣡⣥⣿⣥⣧⣧⣷⣼⣦⣷⣨⣼⡆⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣙⣿⢐⣸⣇⣻⣇⣼⣧⣯⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣄⡒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⢠⢸⠿⣿⢫⣜⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣡⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣦⣼⣾⣷⣧⡘⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⠹⢃⡻⣿⣿⠗⠠⣿⠀⢠⣿⡄⠀⠒⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣬⣿⣿⣿⣻⢱⣿⢗⣈⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⡯⠂⠀⣀⣿⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⢽⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢿⠿⠮⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⣶⣾⡇⣇⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢒⣒⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡤⠖⢋⣩⠴⠒⣚⣩⠭⠭⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⠞⢁⡠⠞⢉⡴⠚⣋⡥⠖⢚⣫⠭⠴⠒⣂⣑⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⠋⣠⠟⢀⡼⠋⣠⠞⢁⡴⠞⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣾⠁⣼⠃⣰⠟⢠⡾⢁⣴⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠃⣼⠇⣰⠏⣰⡟⢠⡾⢁⣴⣿⣿⣿⢿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠰⣿⢰⡟⢠⡟⢠⡿⢁⣾⣿⣿⡿⣣⣿⢯⣿⣯⣿⡟⣾⡗⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠇⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣳⣿⣿⣿⡿⣳⡿⢡⣿⠁⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣸⠟⢡⡾⢃⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⣾⢟⣽⣿⢟⣽⡿⢋⣴⠟⣁⡴⠏⣡⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣼⡿⣱⣿⠟⣵⡿⢋⡴⠛⣡⡾⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡾⢋⣾⠟⣡⡜⢁⣠⠋⣠⡾⠋⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⡟⣡⡿⢃⣴⠏⣠⡞⢁⣴⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣴⠏⣰⡟⢁⡾⠁⣴⠏⣠⡟⢁⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠏⣰⡟⢠⡿⢁⡾⠃⣴⠏⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⡏⢰⡟⢠⡟⢀⡾⠁⣼⠃⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡿⢠⡿⢀⡿⢁⣾⠁⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣼⠃⣾⠃⣾⠃⣼⠇⣸⠇⣰⣿⣿⣿⠷⣾⣛⣫⣥⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡟⢰⡟⢰⡟⢰⡟⢰⡟⢠⣿⣿⣿⣟⣻⣭⡽⠶⢒⣛⣩⡭⠶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣼⠇⣼⠃⣾⠃⣾⠁⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣭⠷⠖⣚⣋⣭⠤⠶⢒⣛⣩⣥⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡿⢠⡟⢰⡟⢰⡏⢰⡟⢰⣿⣿⣿⠷⢒⣛⣩⣭⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣇⣾⠃⣾⠃⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢟⣠⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠿⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣒⡢⠯⠽⠛⢻⡛⠋⠯⠭⣐⣒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡥⢒⣩⠴⠒⠛⠉⣁⣹⣉⣉⠉⠓⠒⠬⣙⠢⣍⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠔⣩⠖⣉⠤⢖⣊⣭⠭⠤⢼⠦⠤⢭⣍⣓⠲⢤⡑⢦⡑⢌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⣡⠞⡡⢊⡥⠚⠉⣀⡤⠤⠒⢺⡒⠢⠤⢄⡈⠉⠲⣍⠲⣌⠢⡉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠴⠊⡡⠋⡴⠋⣠⠖⠋⣠⠔⢚⣩⢽⠭⣍⠓⢦⣈⠙⠦⡈⠳⣌⠣⣈⠳⠦⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡠⠔⠋⣠⠊⢠⣞⡡⠔⠋⣀⠔⠋⣠⠜⢦⡀⠑⢦⡈⠓⠤⣈⣦⠈⠣⡈⠓⠦⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⢀⡴⠚⣁⡴⢋⣀⠤⠴⠚⣁⠴⠚⠁⠀⠀⠉⠲⣄⡉⠲⠤⣄⣀⡑⢄⡈⠳⢄⡈⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡜⣡⢶⣉⣉⣉⣀⡠⠤⠒⠉⠀⢀⣴⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠑⠢⠤⣄⣈⣉⣉⣑⠦⡙⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡧⣏⠒⠒⢋⢼⠇⢀⣠⣤⣤⣀⣾⣇⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠤⠤⢤⣀⡀⢿⢌⡑⠒⠚⡧⣝⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡰⠋⢠⢜⡿⠛⢁⣞⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢆⠉⠻⢟⢦⡈⠳⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢠⢃⡏⠀⣠⢾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠷⣄⠈⢣⢱⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇⢸⢸⡀⢸⡽⢸⠃⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢐⠦⣤⣤⡤⢤⠚⠅⠁⢸⠐⣿⠄⢸⠈⠂⡇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⢻⣌⣧⠞⡡⢿⠀⠛⠉⢠⢏⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢰⠳⣌⠢⣎⣼⠻⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⢸⠃⣮⣖⣽⡆⠀⠀⣾⠎⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣎⡇⢸⠘⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢧⠸⡜⣄⠻⠧⠖⣵⠀⠸⠏⠀⠀⠀⣀⣠⠒⠂⠒⢲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣅⠦⠿⢃⡼⡰⢁⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡑⢮⠺⣽⡿⣽⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣧⠴⠿⠷⢦⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣽⣿⡭⢚⠕⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⡇⢸⣱⡘⡆⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⡤⣤⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡏⡜⢰⣝⠁⡏⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡵⣷⠟⢹⠃⡇⡄⢠⡗⢄⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣤⡜⠁⠀⠀⢀⡴⢫⠀⡇⢇⢸⠘⠳⠷⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⣿⠀⡎⣼⡴⣡⠞⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠈⢦⡙⢜⡄⡇
⣀⣠⡤⣀⡀⣠⠞⠢⣿⠟⠙⣿⣿⠾⠧⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢭⣓⡒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠹⣽⣷⣼⣿⣇⠀⢀⣹⡶⠋⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⣆⣀⡤⠴⠊⢱⠃
⠀⠈⠙⢳⠊⠙⢛⡾⠃⠀⠀⠘⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢺⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣬⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠦⠶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣘⣗⠒⠒⢦⠀⠀⠈⠳⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠽⡆⠀⡰⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣄⣀⣤⠖⣉⡸
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠳⣼⣁⣈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠭⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠘⡷⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠳⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠞⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡾⢃⣬⣼⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡟⢡⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣊⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠙⢷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⡍⠐⣺⠟⠃⠠⡿⣿⣿⣧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢽⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⢽⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⠀⠀⣤⣄⣄⠀⣰⣿⣷⡙⠷⣤⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⢳⣾⣿⣦⡀⠀⠉⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣶⣚⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣀⡝⢤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡄⡁⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣅⢿⣼⣿⢸⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣹⣷⠂⠀⢿⣿⣿⣿⡻⣧⡇⠀⠘⣧⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⣦⡀⢲⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣼⣷⡄⠀⣿⣎⠟⢹⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠷⣤⢶⣿⣯⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡉⠁⣼⣿⠆⠈⠁⠈⠻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡅⠤⡤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⣄⠀⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡉⠋⣿⢿⢹⡀⠀⠀⣦⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⢰⣿⡀⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣿⣿⣿⣏⠏⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⡇⢸⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣩⣶⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⢻⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⣾⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⣽⣯⠟⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣸⣯⣝⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡀⠈⢏⡟⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠘⠁⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠉⠉⠁⠁⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣟⣿⢿⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣽⡿⡿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣻⣾⣯⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣉⣠⣾⣿⣿⣷⡢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣯⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠛⣷⣄⣿⣿⣜⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣮⢿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⣠⣤⣶⣶⡶⠸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠉⠻⣿⠀⠙⠛⠉⠘⠁⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣧⠀⣸⣷⣄⠰⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢿⡁⣿⡿⠁⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢷⡶⠗⠒⠂⠀⠀⠴⠏⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣿⡿⠁⠉⠻⣿⣿⣧⣤⣤⡠⠄⠀⠄⣰⣇⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⡀⠀⣰⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⡇⠀⠙⠛⠻⣿⣿⠟⡿⠷⠀⣸⠋⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⡶⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠺⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣟⠋⠉
⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⣯⣀⠹⢯⠀⢹⣿⣿⣷⣔⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟
⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣟⡏⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢿⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⡗⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⢫⣁⣾⣧⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠓⣳⣸⣥⣮⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⣿⠉⢴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⠀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⣸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⡶⡮⠱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡋⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠍⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡃⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢤⡤⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⡸⠉⠲⢦⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡞⠁⢀⠠⠁⠘⡟⢷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠤⣴⣞⢀⡼⠃⠈⡎⠐⠀⡄⠘⣆⢻⣿⡛⠛⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠉⠉⣿⠪⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢻⠈⢏⠂⠁⡀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣤⣸⠀⢻⣷⠏⢀⡴⢣⡀⠀⡵⠁⠀⠘⡇⠀⠳⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠙⣿⢑⣷⡾⢴⡗⣷⢸⠃⠊⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠈⠳⠚⢾⡌⣷⠘⠳⡿⣾⣇⡜⠀⣀⠤⠀⠈⡷⠘⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣷⠻⡀⢳⡿⠿⠿⡋⠉⠀⠀⠀⡳⢀⣆⠘⡄⠀⠀⠀⣿⣟⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠟⢦⣀⠌⠁⠀⠈⣋⡳⡕⣿⡧⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢿⣵⠙⠷⣤⣤⡀⠀⢹⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠄⢸⠀⠀⠻⣄⣀⡤⣾⣿⣿⣿⢟⠡⠐⡄⠀⠀⣤⡠⠴⢻⠟⢿⡢⠀⠙⠿⣄⡸⢠
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠞⡭⠾⠀⠉⠉⠿⠫⡠⣅⣦⣦⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢶⣄⣀⣠⡅⢠⠈
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢁⡀⢀⡴⠁⠀⠀⣀⢠⡿⣿⠈⢹⡈⢦⠂⠀⢀⣠⠥⠂⢹⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠹⢤⠂⡠⢀⣭⣿⣴⡿⠀⣸⡇⠈⢧⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣋⡙⢎
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠈⣽⡆⠁⢹⠛⠁⠀⠀⠁⢷⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢔⣿⢫⠈⠻⣦⣤⣤⢤⡀
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠉⠈⠒⠀⠾⣿⠿⣄⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠙⠲⢄⡀⠀⠊⠈⠀⠁⠀⢻⣿⣿⠇⠙⢦⠤⢤
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡛⠣⣀⠀⠀⣦⣅⣀⣿⣀⣹⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⠈⠑⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⠸⠠⠜⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠂⠀⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣭⠔⠃⠙⠦⣉⣢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡞⣽⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠘⢻⣹⣯⢣⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠾⢈⣄⣾⣎⠃⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠉⣱⣷⣁⠙⠷⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠁⠀⠀⢻⡯⠛⠴⣀⠀⠆⠀⠀⣠⠤⠫⣽⡇⠀⠀⠘⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⢠⠄⢹⣧⡔⣧⣙⠳⠞⠲⠞⣃⣜⢠⣽⡏⠠⡀⢁⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣞⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⡿⠛⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⡿⣶⡋⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣇⠀⣀⣙⡶⢿⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠃⠉⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢷⡾⠏⠀⠁⠘⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡛⢛⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠀⠈⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡓⢱⣾⣁⣼⠂⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⡿⠏⠠⠘⢿⣷⣾⣏⢸⣿⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⢠⡦⠎⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣇⡀⠀⠙⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠹⣗⠘⠳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠴⠆⠉⠁⠀⠀⡔⠢⣀⢆⠀⢀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣎⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⣬⡐⣾⡇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢴⠒⠆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⣛⢢⣴⣿⡔⠀⠀⡀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⢻⡈⠶⢀⣞⠲⣯⡟⣡⣄⠀⠀⣀⠀⢄⢀⢐⡐⠻⡜⠽⣧⣨⣿⡋⢠⠾⣿⣲⣿⣟⣁⣼⡁
⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠋⠉⠛⠧⢝⠻⠃⠰⠌⠑⣲⣿⡏⣟⡓⢦⣹⣭⣽⢿⣵⣿⣶⣾⣉⡟⠫⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠲⡞⠁⢠⣾⣇⡁⠀⠉⠛⠻⣿⣟⠋⠀⠙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠰⢋⠘⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢀⠀⡜⣧⣿⣷⣅⣀⣬⣱⡯⠄⡩⢡⡤⠠⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣝⣛⣛⣽⣿⣿⣡⣀⣕⢇⣠⣖⢺⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣍⠹⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣾⠿⠻⢿⣿⡿⣷⣷⣦⣍⠛⣙⠃⢈⠉⠛⠳⢬⡿⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣇⠀⣿⠏⢹⡷⠾⠏⠈⠉⢄⡀⠀⠀⣷⠐⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣬⣠⣾⣿⡇⣰⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⣾⠁⣴⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣈⣤⣼⡧⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠛⠛⢿⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠶⠈⠛⢿⡗⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡞⠀⢀⣼⢁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣷⠋⠀⢀⣾⣧⣾⠻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⢷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣼⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣰⣿⣫⣶⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠒⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠫⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⢋⣵⠄⣦⣄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠈⣇⠀⡀⠀⠀⠳⣈⢀⡴⠛⠉⠱⡄⠘⡑⠒⣒⣛⣋⡩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣽⠋⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣿⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠁⠘⠃⠁⢐⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠓⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠳⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄⠀⠀⡉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠲⠖⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⢄⡠⠒⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢀⠔⠊⣀⠀⠀⠠⠂⢀⠴⠒⢀⡠⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠁⠢⣀⣰⠉⡒⠀⣜⣡⣀⠈⠀⢃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠎⠀⠀⠉⠙⠀⣡⣬⣌⢣⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⣗⢷⡙⠲⠦⠀⠀⠀⠖⢹⣻⠇⠀⠁⣴⠅⢀⡅⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣻⣆⣹⣟⠳⣤⠤⢤⡔⣊⢟⡀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⡠⠊⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⣉⡙⡿⠿⠛⠉⠛⠃⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠘⡦⢚⠾⠁⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡭⠍⢉⡀⠀⠀⣀⠠⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠘⠀⢀⡴⣊⠔⣁⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠁⢀⡥⠚⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠤⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡁⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠎⢸⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⢸⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⠇⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⢀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠉⠓⠶⠿⠟⠾⠿⠛⠲⠮⠛⠛⠻⠛⠛⠳⠂⠈⠛⠒⠲⠦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡢⡄⢀⣴⡆⣶⣄⠀⡤⣲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣌⢳⡡⢼⣟⡓⢻⣿⠤⣱⢋⡜⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣷⣦⡀⠈⢿⢿⡛⡧⠹⣼⢦⣙⡮⢨⡾⠡⡟⣻⢿⠏⢀⣴⠿⠋⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣷⡤⠜⠛⣲⢼⣶⣽⢰⢂⣶⡝⢨⠐⣴⣆⠲⢸⣵⣾⠻⣍⣁⠒⢾⠿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣱⣞⣀⣼⣻⣷⣬⣿⡮⢨⣟⢞⡓⠄⠔⣻⢞⣯⠨⣼⣯⣵⣌⡱⠦⣌⢿⣆⠙⢿⣆
⠀⢀⡄⢲⣜⠋⢀⣼⠋⠉⠅⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠙⠋⠡⠠⢀⠈⠻⢄⠀⢉⣶⠂⣄
⣠⣬⣌⣿⣿⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢺⣿⣏⣬⣤
⠈⠙⢿⠿⣻⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢸⡿⢾⠟⠉
⠀⠐⠈⢶⢟⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⡘⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢣⠢⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁
⠀⠀⢐⠾⣦⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡋⢥⡾⢖⠂
⢀⣤⣾⢖⣿⠒⠟⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠗⢺⣗⢾⣢⣄
⠉⢛⢉⢿⣿⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢼⣿⢏⢙⠋
⠈⠈⠃⠘⢏⡀⠈⢲⣄⠈⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⡀⢰⠈⠀⠀⡙⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡈⢻⣎⠛⢶⣻⣿⠾⣷⠮⠱⣗⣽⣃⠤⢄⣻⣕⡷⠩⢿⣿⣾⣗⣢⡴⠎⣴⡟⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣷⣾⠦⠌⢉⡳⢿⣿⢾⢨⡙⣾⢇⠰⢀⢿⡞⣩⢸⢾⣿⣋⠟⠛⣀⣼⣭⡶⢛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⣶⡾⠋⠀⣽⣴⣋⣦⢠⢶⡽⢞⡦⠴⢦⠠⣎⣳⣼⡅⠙⢶⣤⡌⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⢉⠟⣱⠫⢼⣗⣋⣸⣾⠬⢳⡙⢏⠉⠙⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡣⠇⠘⢿⡇⣿⠟⠀⠧⣻⣼
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠻⢿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣴⢂⣴⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣦⡘⣦⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⣿⣿⡆⣿⡆⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⠟⢋⣴⣦⣌⠻⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣉⣉⣴⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣋⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣿⣿⣍⣉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣋⣩⣭⣙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣛⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣾⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠸⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⣛⡛⠛⠛⢿⣿⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣅⠐⣿⡇⢻⢠⣾⠂⣠⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣟⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣠⣿⢃⣿⣿⣉⠁⠀⢀⠀⠉⠙⣉⣿⡿⣿⡄⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠋⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡉⢹⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣠⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠘⢛⣽⠿⠟⣻⣟⣿⠛⠿⢿⣯⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⣼⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣾⢻⡎⢉⡀⣇⣰⢀⡉⣈⠁⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣇
⠀⢀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿
⠀⠸⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⢸⡿⢿⡿⢸⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡏⣰⣿⢿⣿⣿⠈⠁⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢰⡿⠁⠚⢻⣿⣿⣿⠀⢋⢀⣾⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⠟⠛⠓⠶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⡷⠆⣰⣿⣿⣿⣧⣴⡏⣸⣿⢿⣿⡇⠉⣼⡇⢸⡟⢁⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⠁⡾⢿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣼⠛⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡸⢷⠀⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⠁⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⢀⡄⢿⣿⡇⢿⣿⡌⢿⣿⠀⢻⠟⡶⢦⢶⡞⡿⠁⣸⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣾⣯⡦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣮⢻⣦⡸⠆⢀⡀⠀⠐⠗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⢟⣿⠋⠀⢻⣿⢿⡍⣴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⡀⣼⠃⠀⢠⣤⢭⣤⣿⠃⠙⣾⡟⢹⣇⣼⠻⣷⣿⠋⢻⣁⣬⣤⣤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢫⡜⣿⣽⡿⢦⣌⠁⠈⠿⠙⣆⣽⣿⠿⣿⣿⠇⡼⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣼⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⠶⢊⣽⣿⠁⠀⠀⠉⣿⣟⠳⠾⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡏⢸⣿⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠇⠘⣿⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⢠⠟⠀⠈⠉⢻⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⡌⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⣤⡀⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠰⣦⣿⠈⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⣼⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣧⠟⠀⣆⣴⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣴⠿⣇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣳⠀⢠⡿⠷⣤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿
⠸⠏⢸⣿⣿⢡⣿⠏⠀⠀⠟⣻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣶⠾⢛⣹⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡿⢿⣷⠶⣿⣄⠀⢸⡄⢀⡀⡀⢀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⠁⠔⠋⢙⡟⣿⠟⣩⠟⠻⡙⢯⡂⠙⢷⡀⠙⣷⣿⠁⠀⣴⡷⣸⣷⠸⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠀⢠⡄⠀⠙⢩⣶⠀⢀⣾⠏⡿⠀⠀⠀⠀⢈⠞⣡⡾⠛⠻⣦⡈⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣿⠀⢿⠹⣷⡇⠀⠸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡟⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⢞⣡⣤⣤⣤⣤⣙⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⠀⠈⠀⠻⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠘⠃⣸⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣶⣾⣿⣿⡿⠉⠿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢀⣼⣟⣁⣠⣴⡾⠟⢹⡑⢊⢳⣿⠋⠄⠀⠀⠀⢸⢹⡇⣿⡿⠟⣿⡛⢿⣦⣤⣀⣙⣷⣄⠀⠀⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠀⢻⡇⠀⠀⠙⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣧⠀⣄⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣿⣦⣿⡄⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣰⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⢻⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣷⡀⡆⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣠⡿⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠒⠂⠐⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠘⡇⢰⠁⠀⠀⠠⡄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠰⠶⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈⣧⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡆⠀⢹
⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢰⠁⢸⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡆⠀⢸⠀⢀⣤⢤⡤⡤⢤⠤⣶⠀⢸⠀⢸⡀⠘⣇⠰⠆⠈⠛⢀⡟⠀⢸
⠘⣄⠈⠑⠢⠤⠤⠚⠁⢀⠎⠀⠀⢣⡀⠑⠙⠒⠛⠒⠉⠉⠀⡰⠁⠀⠈⢆⠈⠻⣞⣖⣻⣸⠿⠃⢠⠏⠀⠀⠳⡀⠈⠲⠤⠤⠶⠋⠀⣠⠋
⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣈⣁⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠁

⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠊⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠀⡄⡇⠀⡎⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⡀⠀⢳⠀⢰⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻
⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⡇⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢖⣲⠆⢀⡇⠀⢹⠀⠀⣀⠤⡖⠒⠚⠒⠦⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠙⠁⡠⣄⠀⠛⠁⠀⡼
⠘⢌⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡠⢊⠜⠁⠀⠹⣄⠘⠦⣉⣉⣉⠽⠃⢀⡜⠀⠀⠈⢦⠈⠁⠓⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠑⠢⠤⠭⠭⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢤⣠⡤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⣰⠃⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⠞⠓⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠔⠒⠄⠁⠖⠲⠀⠀⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⢧⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢖⡶⠂⠀⡞⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⡄⠀⠒⡖⢿⠋⠉⠉⠁
⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠰⠉⠀⠙⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠚⠀⠀⠀⢀⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣷⡛⣉⣽⢧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⠛⠛⣛⣧⣶⣦⠀⠀⠐⠀⠒⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠖⠓⠐⠛⠁⠀⣀⣀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⠶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣀⣉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡱⠆⣰⣿⡿⣛⣵⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⢛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡗⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠐⢃⡅⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠸⣯⡀⣻⣿⣿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠘⢶⡄⠀⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣧⣠⣤⣾⣿⣷⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡯⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣄⣿⣧⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢡⣿⣿⣷⣶⡤⠀⢀⣴⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣼⣯⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠗⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠉⠹⣿⡿⠁⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣤⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⣶⠀⢿⣿⣶⣤⠀⠈⠇⢰⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠃⠾⠋⢀⠶⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠢⠶⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠙⠿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣽⣿⣦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠻⣆⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⣀⡖⠃⣼⠛⠻⣶⣬⡛⠒⠀⠀⠻⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⢶⢫⠟⢈⡡⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢾⡾⡛⠀⠐⠻⣿⣏⠐⠀⢀⠠⠉⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠚⣼⣦⣿⠾⢻⣷⠶⢀⠀⠀⠠⠚⢀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠠⣄⣻⣿⡇⢠⠴⠣⣰⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠔⣦⣿⣿⣵⠈⠐⠋⠀⡔⠓⣾⣴⣾⡿⢧⠃⣸⣿⣿⡏⣠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣖⠁⠀⢠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⢦⣘⣿⡿⣿⠞⠅⠛⠠⡼⠓⢿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢫⣅⣴⣾⣟⣿⣻⣿⣲⣆⠐⢾⣿⣯⣵⠀⠘⢀⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡙⣋⣿⡷⠀⠀⢀⠘⢨⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⣾⣷⣿⣿⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣩⣿⣷⣆⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣽⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠲⣾⣿⣿⠵⣿⣿⣿⣯⣁⣾⡿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠙⢿⡜⢠⣤⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⣿⣾⡧⠈⣹⣿⡿⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢍⣉⣉⡹⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠋⡇⣨⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣾⠟⢿⣷⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⣉⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢈⡏⢠⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡀⠘⣫⡴⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣘⣿⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢦⡞⣉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠟⢰⣾⠟⡏⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣿⡞⠀⠂⢠⡆⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢩⡴⣻⢯⠜⡋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣥⡾⠀⠄⠀⠰⠛⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢷⣾⣿⡟⢁⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢱⣃⡄⢸⡂⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡻⢿⣿⣿⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠻⠉⢤⠉⠁⠀⠉⣷⣽⣿⣿⣿⣼⣦⡀⣀⠀⠠⠈⠐⣦⠲⠿⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⡀⢠⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣷⢀⣶⣿⡀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠄⠲⠖⠋⠉⢀⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⢋⠶⣀⠘⣿⣿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⣶⣮⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣶⣿⠟⠿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠙⠉⣿⣟⣠⠀⠀⣠⣴⢏⠗⠀⢠
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣬⣯⣥⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠆⠀⠀⢤⣾⠿⠧⢀⣾⠛⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠻⠿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠟⣉⠉⢈⣹⣧⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣦⠰⡿⠣⠶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠿⠶⣽⠇⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠛⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠒⠆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⢠⠄⠈⢠⣿⣿⣿⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⡽⠃⠀⠔⢀⠄⠀⠀⠔⠉⠁⠀⠰⠀⢠⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡠⢎⡤⠾⠟⠋⠐⠁⠀⠔⢡⠔⠀⠀⠔⠁⢸⢀⠁⢢⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣹⣿⡉⢀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠴⠃⢀⢀⣠⣾⢰⣶⣶⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠙⠢⡍⠉⣈⣭⠤⠀⠁⣠⣴⣿⣼⣿⠻⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡥⢊⠵⣮⣁⠈⠉⠀⠈⠑⠀⣀⡤⠤⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⡴⢛⠁⣤⡴⢶⣭⡙⠂⠀⠀⠒⣫⣥⣶⣦⣤⠈⠧⠁⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡴⡟⢸⣧⢸⠀⠈⠑⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠋⠀⠀⠐⣰⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠠⣝⢿⣿⣷⡠⡘⠀⠃⣸⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣗⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣨⣬⣛⡻⢧⠘⠀⣷⠁⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣶⠓⠒⠿⣶⣆
⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠭⠭⢭⡙⠛⠓⠒⠊⠂⠀⠘⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣇
⠀⢠⠎⡜⣡⣄⣂⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡔⡋⠴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡌⠣
⠀⠈⣼⠂⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣥⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⢀⣠⡿⡠⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡵⠠
⠀⠀⡏⠉⣉⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠟⢫⣶⣶⡿⠟⠉⠀⠃⠀⡠⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄
⠀⠀⢠⣼⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠈⠹⡇⠀⣼⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢄⠀⡠⠼⠃⠀⠀⠹⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠂⠉⠈⠘⣟⠛⠿⠟⠛⣿⠦⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠁⠀⠀⢢⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠄⠀⠀⠛⡳⣴⣶⣾⠟⠤⣽⡳
⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠗⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⢬⠢⢀⠀⠀⠀⠁
⢠⡏⠓⠘⢿⡿⠛⠋⠁⠉⠀⠐⢢⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⡦⣄
⠈⢿⣦⣤⣼⠹⠉⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣽⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⢡⠇
⠀⠀⠀⠁⢸⠧⠄⣀⠀⢀⣀⣨⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠿⣧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠔⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⢨⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠴⠞⣯⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠢⠀⠀⠀⠀⠐⡁
⠀⠀⠀⢴⡿⡏⠜⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣈⣳⡤⢖⠁
⡊⠔⠚⢅⠀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠉⠀⠠⠌⣌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡍⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⢀⣀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣰⣯⢾⣿⢎⣿⢰⣖⠰⠀⣠⠀⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣿⡀⠀⠀⢀⠰⡄⢷⡄⢰⣟⢧⢼⡟⠈⢸⢻⣿⠃⣸⣿⣼⣿⣿⣀⣿⢂⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣷⣿⡇⣿⣴⡿⢦⡀⡹⡿⣾⣷⡿⢸⡷⠀⢸⣿⠃⡖⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣞⣾⣵⣿⣤⡆⡀⠀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⢷⡝⢿⣷⠻⣿⡍⢇⢷⡜⢠⡀⣿⡝⣿⣅⣨⣿⣿⣸⣼⣷⡿⠁⣶⣿⣿⢯⢼⣿⣿⣿⡟⣾⣡⣾⡟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⢾⣿⡄⣿⣷⢿⣿⣮⡻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣴⣯⡟⣹⣹⣾⠿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣻⣿⣾⣿⣿⣦⡿⣷⡝⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⡙⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣾⣿⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠻⣿⡿⠁⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣶⣾⠏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣿⡤⣴⡟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣟⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠖⡺⣴⣙⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⣼⣿⡞⣻⠢⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⢻⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣬⡟⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣒⡿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠞⡢⠞⠻⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⣞⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣾⠅⣠⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣽⣳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣓⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣤⣄⣠⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠃⢐⣛⣛⣛⣛⣭⣭⠵⢚⣴⣯⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣿⠟⠘⡿⣎⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢻⢻⣆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣟⣛⠋⠉⠁⠀⢠⡴⠒⠒⠆⠘⡏⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⠏⣴⡎⢉⣈⣉⠃⠀⠀⠀⠉⢠⣶⡶⣦⠆⢳⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢸⣿⡟⢏⡹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠝⠃⠀⠈⢷⡈⠻⢷⣤⣀⣀⠴⠃⣠⢞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠛⢶⣤⣄⣀⣤⡴⠞⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢿⠘⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⢢⠀⠀⢀⡟⠀⣿⣿⡇⣷⣄⠀⠻⣍⣩⡽⠃⠀⣀⣾⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠃
⠀⢱⡀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⢠⣟⣾⡇⢸⣿⣷⣦⣄⣀⣠⡤⠚⠹⣿⣧⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⢀⣤⣯⠞⢹⠃⢸⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡈⠻⣆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣠⠏⠀⣾⠃⣿⣿⡟⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠉⠛⢦⡈⢧⡀⢰⠁⢠⠞⣠⣶⣿⠁
⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⣼⠏⣸⣿⡿⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠳⣘⢠⡏⣸⣿⡿⠃⡴
⠀⠀⢳⣄⠀⠙⠛⠋⠁⢀⣠⣾⠏⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⠘⣇⣛⣁⡤⠞⠁
⢦⣄⡀⠙⠷⣶⣶⣶⣾⣟⣫⣵⡾⠟⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠀⠉⠛⢶⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⡭⠤⠤⡀
⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡶⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢧⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠁⢄⠰⡠⠚⠙⢲⡀⠀⣰⠏⠀⣤⠾⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠑⠪⠝⠛
⠀⠰⠶⠶⠦⠑⢷⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡟⠀⣀⣴⣋⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠻⣄⠻⣦⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠞⠋⠉⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣀⣀⣀⣤⠔⠚⠁⠀⠒⠊⠉
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠓⠦⣄
⣰⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠘
⡇⠀⠚⠈⠃⠀⠋⠙⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⢳⡀⠀⠲⠤⡤⠴⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠢⠤⠤⠖⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠠⠖⠛⠛⠢⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⣍⠉⠉⡹⠀⢀
⠀⠑⢤⣀⡀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⠉⠉⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⣼⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠀⡀⢀⠀⢀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣣⠀⢀⣞⡀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢤⡀⠀⠀⣀⠄⠈
⡇⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠚⠁⠈⠓⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠖⠋⠀⠈⠓⠆
⢳⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠠⠞⠉⠉⠲⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡼⢁⡜⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠠⠚⠉⠙⠲⠀⢀
⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣉⣙⣋⣁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⣠⠖⢉⡉⠉⣉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠲⣄
⡼⠁⠀⣭⠀⠀⣨⡅⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠤⣀⠀⠀⣠⠄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢤⣠⠄⠠⣄⡄⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠤⣀⠀⠀⣀⡀⠈
⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡅⠀⠒⠋⠀⠈⠙⠂⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⠙⠂⠐⠋⠓⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠙⠁
⢹⡀⠀⠞⠉⠉⠑⠆⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠳⠤⠴⠚⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠲⠤⠴⠊⠀⢀
⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⡠⠚⠉⡀⠀⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠀⢀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢄
⡼⠁⠀⠋⡁⠀⡉⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣉⠤⢤⣉⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡑⠂⠐⢋⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣶⠀⠰⣾⠀⠈
⡇⠀⠘⠒⠁⠀⠓⠚⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢰⠁⣀⡀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⢀⡀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠹⡀⠀⠑⠲⠴⠚⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠿⣅⣩⠟⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠋⠉⠉⠓⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠
⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡟⣿⣺⣌⢓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡿⠾⣗⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠷⢶⣭⣛⣧⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣽⣿⣧⣀⣴⣿⣿⠿⠛⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣻⡿⣝⣻⠁⣿⣎⣣⣍⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠋⠀⠘⣿⢸⣿⣷⣀⣿⡎⠀⠈⠙⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠖⣈⣿⠀⠀⠀⡸⠻⣯⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⢾⣿⣻⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣂⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⣰⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢻⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⡰⣧⣣⡸⢄⢀⠐
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠜⢹⣾⠀⠚⣄⢹⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢛⢀⡇⠈⠣⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⢸⡿⡏⠛⠿⠿⠿⡷⠶⠶⠒⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⠛⠯⣭⣤⣶⡶⠿⠟⣛⣻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⢆⡴⣻⡿⠛⣅⢶⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢎⣾⣯⣾⣷⣌⠧⢉⣡⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣌⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣝⢿⡿⠛⣡⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡿⣿⣿⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⣿⣿⣿⣌⠦⢉⣾⣯⡄⢈⣩⣿⣿⣿⠖⠊⠀⢹⣿⣿⣷⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠟⣴⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⣿⠙⠃⣼⡇⠀⢤⣶⣶⣬⣿⣷⠄⠀⣠⣶⣞⣋⣿⣿⣿⣷⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣴⣷⣹⣿⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠙⠚⠀⠉⠉⠀⠐⠛⠯⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣦⣌⠻⢿⣿⡆⣿⡯⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣮⣿⡇⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠗⠃⠀⢀⣿⣿⢟⣼⡣⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣅⠐⠋⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠶⠄⢠⣾⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣼⢿⣿⡻⠿⣶⣾⣷⣶⣭⣙⠻⣶⣦⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣙⡻⠷⣶⣭⣍⣛⣛⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡛⢋⣿⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠯⣭⣭⣍⣛⣳⣶⣮⣭⣭⣛⣛⣛⣛⠛⣿⡿⠛⠩⠴⣋⣥⣾⣟⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣍⡛⠿⠯⣼⣿⣶⣾⣷⣿⣭⢿⣋⣩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣬⣉⡛⠻⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡯⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣶⣄⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢷⠟⣿⣿⡉⠊⢳⣀⠱⡙⣿⣀⣀⡀⠈⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠂⣸⡇⣻⣿⣇⡋⢎⣧⣰⣳⣹⣇⢨⣿⣠⣬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡁⡏⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣻⣏⣩⣼⣾⡿⡋⠄⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠷⣿⣻⣿⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢯⣿⣿⢿⢻⣇⢡⢡⢠⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣤⡛⣯⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡋⠘⡎⣿⣀⣄⠆⠾⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠈⡿⠿⠿⡟⠻⣿⣇⣠⣤⣧⣤⣷⡾⣿⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣀⣱⣤⣶⣷⠿⣿⡟⣿⣯⣭⣿⡿⢻⣿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⡖⡋⢙⣹⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡆⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣯⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣇⢀⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⢛⣛⣛⡉⣉⠙⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢩⣖⣦⣶⣆⢸⣿⠃⢹⡇⠸⢷⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣿⢸⡟⠁⠟⢻⠈⠋⠳⠈⠁⠒⢚⣁⣀⣯⣀⣀⣀⣘⠛⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⡶⠀⠀⣻⣄⣡⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⣀⡴⠃⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢨⡄⠀⣼⣡⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⣹⣶⢶⡖⢲⢶⡶⡾⢯⣹⡇⠀⠀⣸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣤⡤⢤⠤⣤⢲⣶⢿⡁⢹⣌⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠈⢷⠇⠈⠻⠃⠀⠙⠃⢸⡇⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⣴⢒⠊⠉⠙⠋⠛⠙⢓⠒⢦⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣽⠸⣿⠾⡇⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣢⠀⠀⣴⣦⠀⢸⣧⠻⠇⠈⠛⠉
⠀⠀⡧⢀⣀⢉⣭⡉⣩⣅⢠⣤⡀⢻⠀⠈⠈⠀⠈⠀⡁⠀⠁⠀⠐⣦⣀⢿⣠⢿⠀⢰⢟⣧⠀⣰⠿⡀⠀⢸⣻⣦⠈⠿⠀⢠⣦⣀⡀⠻⠃
⠀⠀⢷⡟⢻⣿⣸⣇⣟⣻⡿⢹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣰⠀⠀⠀⠹⡉⣂⡡⠼⠀⣯⣵⡿⠀⣿⠃⢷⡀⣾⣭⣼⠇⠀⠺⣼⢿⣻⠅
⠀⠀⣸⣗⠀⣤⠙⠿⣃⠉⢠⣌⣻⠧⣄⢠⡖⠒⢻⣿⡏⢉⣳⡄⠀⡶⣄⢠⢺⠂⠀⢀⡀⣀⠀⢙⡓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠋⠁⣀⢀
⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠒⠚⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇⢳⠚⠹⣿⡏⠉⣹⠁⣤⣷⣿⣿⣾⣧⠀⡸⠖⢶⣉⡳⣆⡵⠀⡶⠉⢲⣤⠟⠁⢸⡆⠀⠻⠟
⠀⢸⣴⢶⣄⡞⣷⣼⢻⡆⣾⢻⢠⡟⣦⣿⢸⡀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⢸⣏⠋⠋⣭⡏⠀⠁⠈⠁⢀⣉⡉⠀⠀⣷⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⣶⣤⡤
⠀⠀⣏⠈⠿⠃⠻⡿⠈⠷⣏⠈⢿⡃⣸⡅⠀⠣⢀⠛⠓⠚⠁⠀⠈⣿⣀⣴⣉⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣦⠀⠈⠙⠲⢤⣠⡼⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⢿⠺⡧⢮⡥⣬⢤⡴⠶⢋⣛⣬⠾⠃⠀⣼⢁⢹⣠⡖⢒⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠒⣿⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣶⠀⠀⣽⠁⠀⢀⡤⠖⠂⢤
⠀⣠⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⢠⣤⡀⢠⡬⠽⡿⠻⣿⠏⣤⢰⣿⣤⣶⠀⣤⠞⠳⣄⢿⠀⠀⢀⣟⣠⠤⣿⡁⠀⠙⢦⠀⡞
⠲⡋⠹⡃⢤⢤⣶⣶⡾⣹⠀⡤⣄⢨⣿⡁⠸⡇⠀⣇⢠⡧⠀⢼⢻⣿⣿⡅⣸⠃⠀⠀⢹⣮⠧⣴⠻⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠉⠁⠘⠚⠉⢁⡀⠀⣠⢿⡅⠺⠾⠇⠀⣇⠀⣿⢸⠇⣀⣿⣸⣿⣸⠇⢻⡀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠴⠃⠀⣸⠶⠴⠒⠋
⢸⠖⢦⠀⠀⣠⠚⣵⠿⠀⢑⣛⣁⡔⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠋⣿⡄⠀⣸⡿⠙⣦⡴⢛⣀⣀⡀⠀⢠⡇⠀⣸⣷⣶
⠉⠻⠁⠐⢊⣲⠗⠁⣴⠰⣿⣌⠿⠃⠘⢡⣾⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠟⠠⠀⡄⡴⠋⠀⠀⠈⢢⠈⢇⠈⠛⡽⠋
⠘⠃⣠⡤⣤⣁⣀⣀⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠴⢭⠭⠵⢦⠀⢯⢌⣓⣉⣫⣭⡽⠀⣔⠀⠀⠡⣠⠀⡅⢀⠃⠜⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡆⢠⣤
⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢀⣠⡾⣷⣀⠀⠀⡾⢉⢚⣩⢉⡹⣄⢸⢸⣻⢹⢸⣿⠃⠀⣾⡆⠀⠀⠈⢳⡁⢀⠎⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡴⠋⢀⡼⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⢻⣆⣤⡾⠛⢋⣠⠾⣹⠃⠈⣶⣦⡭⡶⣤⡖⡟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⡔⠀⠉⠙⠒⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⣶⡄⠀⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠉⣷⣤⠴⢛⡵⠚⢡⣄⡄⠹⢾⣷⣷⣿⠼⠁⡠⣠⣶⣄⠀⢺⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡗⠀⣿⡀⠀⠀⠸⡀⠠⣿⣖⠀⣀⣠⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠚⠉⠀⠀⢮⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⡟⡞⠁⠀⠘⡏⡏⣿⣏⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⣠⣯⡀⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣷⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢛⡛⠛⣟⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠐⠀⢀⠀⢰⠀⠂⢤⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠐⠀⡄⠀⡀⠀⠂⢀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣀⡁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⢈⣀⣀⠈⠂
⠀⠀⠀⠔⠊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠁⠄⠘⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠘⠀⠀⠁⠠⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⢢⡀
⠀⠀⢆⣂⠊⠀⠑⢦⡀⠀⣠⡰⡀⠳⡜⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢣⠞⢀⢄⣄⠀⠀⡴⠊⠀⠑⡀⡰
⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⣙⠒⣸⠖⡙⢦⠗⠀⠡⠤⣖⢀⢳⡶⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢶⡞⡁⣲⠤⠌⠀⠺⡴⢋⠪⣇⠒⣋⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠮⠩⡼⠙⠮⠄⣦⠀⡀⣀⠀⠈⠂⣭⢶⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡶⣭⠐⠁⠀⣀⢀⠀⣶⠠⠵⠛⢧⠍⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⢬⠟⡁⠁⠀⡌⣿⠀⠃⣹⠀⠈⢋⡴⠞⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠳⣦⡙⠁⠀⣏⠘⠀⣿⢀⠀⠈⢈⠻⡤⠏⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠘⢄⠀⡶⢻⣼⣆⢠⡷⢤⣿⠁⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠈⣿⡤⢾⡅⣰⣧⡟⢾⠀⡠⠃⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⣰⣿⢰⠇⠁⠟⠛⠤⠶⠛⢂⡐⠒⠀⠐⢀⡀⢀⡀⠂⠀⠂⢂⡐⠛⠶⠠⠛⠻⠈⠸⡆⣿⣆⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠐⠄⠀⢢⣄⣈⢀⠠⣿⡏⡜⣄⠾⡀⡆⢸⢷⢶⠠⠀⠈⣤⡟⠾⠿⠻⠷⢻⣤⠁⠀⢄⡶⡾⡇⢰⢀⠷⣠⢣⢹⣿⠄⡀⣁⣠⡔⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠛⠋⣄⡀⢡⠀⡏⠀⡿⢧⢸⠈⠂⠀⠰⠚⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠓⠆⠀⠐⠁⡇⡼⢿⠀⢙⠀⡌⢀⣠⠙⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣘⠳⠤⣀⠀⢸⣿⠿⡆⣦⡀⠇⠘⠘⢦⣀⡴⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀⠀⢦⣀⡴⢃⠃⠸⢀⣶⢰⠿⣿⡇⠀⣀⠤⠞⣃⡀
⠀⠀⡷⠄⢳⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠹⢻⣗⠀⠀⠀⠠⢉⠳⣀⡏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣀⠞⡉⠄⠀⠀⠀⣻⡟⠋⠳⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡜⠠⣾
⠀⠀⢰⠷⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠓⢄⣠⡽⢿⠄⠀⡀⠀⠀⢃⣏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⣻⡈⠀⠀⢀⠀⠠⡿⢯⡄⡠⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠾⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠭⡻⠄⠀⠀⠀⠈⣄⢠⠉⠀⣰⣌⣠⣤⠴⠦⣤⣄⣡⡆⠀⠉⣄⣠⠁⠀⠂⠀⠠⢟⠭⠁⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠜⡹⠋⣹⢿⡇⠀⠂⠀⠀⢄⣀⡀⠐⠊⠅⠸⢻⢸⠀⠀⡏⡟⠏⠨⠑⠂⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⢸⡿⣏⠙⢏⠣⠀⠀⠁⡐⠈
⠀⠀⠈⠺⣆⠀⠈⡴⠁⡼⣱⠛⣿⡞⠉⠀⠀⠋⠝⠻⠁⠀⢀⡆⡟⠘⠀⠀⠃⢻⢰⡀⠀⠈⠟⠫⠙⠀⠀⠉⢳⣿⠛⣎⢧⠀⢦⠁⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⣗⠈⠀⠋⠀⠀⠰⠤⢠⡟⣦⣼⡧⢾⡱⣧⠀⠀⠀⠀⣼⢎⡷⢼⣧⣴⢻⡄⠦⠆⠀⠀⠹⠀⠁⣺⠀⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⣠⢿⠄⣁⠸⠁⣹⣧⡀⢀⣼⣏⠈⠧⡈⠠⡿⣄⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣄⠀⠐⠈⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢀⣀⠁⠁⠀⣠⣈⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⢿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⣲⣠⣭⠽⠿⢷⡾⠛⠭⣭⣄⣒⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣋⠥⠒⣈⡩⠤⠔⠒⠒⢻⡟⠒⠒⠢⠤⢍⣙⠒⢬⣙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⢚⣡⠶⠛⣉⣤⠤⠶⠖⠒⢻⡗⠒⠲⠶⠤⣤⣈⠛⠲⣌⡛⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡴⢋⡴⢋⣠⠖⣉⣥⠔⠒⠚⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠑⠒⠢⣬⣙⠲⣄⡙⢦⡙⢦⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣁⡴⢋⡴⢋⡰⠞⠉⢀⡠⠴⠒⢛⣋⣹⣏⣙⡛⠒⠦⢄⡀⠉⠳⢄⡙⢦⡙⢦⡈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠚⢁⡴⠋⣰⠎⢀⡴⠚⠁⣠⡴⠚⣁⡤⠾⠷⢤⣈⠓⠦⣄⠈⠓⢦⡈⠳⣄⠙⢆⡈⠓⠦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡤⠖⠋⣠⠞⠁⣴⣋⡠⠴⠊⠁⣠⠞⠉⢀⡼⢦⡀⠈⠳⣄⠈⠓⠦⢄⣙⣦⠈⠳⣄⠙⠢⢤⡀⠙⡆
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢸⡖⠉⢀⣤⠞⠁⢠⠞⠉⠀⢀⣠⠴⠋⢁⣠⠞⠋⠀⠀⠉⠳⣄⡈⠛⠦⣄⡀⠈⠉⠳⡄⠈⠳⣤⡀⠈⠳⡇⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⣏⢳⡀⠀⠜⢠⠖⢉⡤⠔⠞⠓⠒⠂⠉⣁⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣈⠉⠒⠒⠚⠓⠢⢤⡉⠲⡄⠃⠀⢀⡜⣝
⠀⠀⠈⢦⡙⠦⣼⡇⣴⣋⠓⣢⡶⢦⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠙⠛⣶⠤⢶⡐⠚⣹⣆⢸⣧⠾⢋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⡽⢦⣌⠻⣿⣄⢉⣁⡤⢚⡃⠀⣀⣠⣤⠤⢤⠄⢠⣿⠏⠀⣀⣴⣾⡿⠿⣭⢤⣤⣄⣀⠀⢸⡓⢦⣈⡉⣠⡿⠟⣡⡴⣯
⠀⠀⠀⡼⢀⡾⡏⣷⣌⠻⡟⠉⢀⡞⢀⣺⣭⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⢳⡀⠉⢛⠟⣡⣾⢹⢧⡈⢧
⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢱⠀⠈⢆⢹⡴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⡏⡰⠁⠀⡎⠸⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⡆⢸⡆⢀⡞⠀⡗⢨⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣦⠀⡁⢾⡀⢷⡀⢰⡇⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠘⣆⣱⣼⢳⡄⣁⠜⢡⣾⠀⢀⣞⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⠛⣷⠲⡶⠚⡏⠉⠷⠀⠀⣷⡈⠳⣌⣠⠞⣧⣎⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢸⠳⡞⢁⠖⣩⠼⠀⠛⠉⠀⣿⠀⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠧⣝⠢⡈⢳⠞⡇⢹⣇
⠀⠀⠀⠠⢻⡇⢠⢸⡇⢸⣾⠗⡚⢧⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠀⠀⠀⡸⠓⢺⣷⡇⢸⡇⡅⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣌⢣⡘⣌⠳⣌⠛⠾⢋⣼⠀⠀⡾⣿⠀⢇⠀⠀⠀⠶⠴⢤⡤⠦⠶⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⣧⡙⠷⠛⣡⠞⡱⢃⡜⣡⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⢮⡑⢮⣭⣭⣗⢻⣧⠀⠀⣿⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠴⠤⠤⠢⣄⠀⠀⠀⡇⠀⣆⠀⠀⣼⡟⣯⣍⣭⡵⢊⡵⢉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢻⠀⡏⣶⠘⡆⢿⠳⡀⣿⠀⡒⠀⠀⢾⡟⠒⠒⠒⠒⢻⠧⠀⠀⡇⠀⡄⢀⡞⡿⢠⠃⣶⢹⠀⡟⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣼⣤⠟⢩⠀⡇⢸⠀⢱⣿⡀⠐⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣤⡶⠋⠀⠀⠀⡇⢀⣾⡏⠀⡇⢸⠀⡏⠻⣤⣧⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⡟⢠⢃⡞⢀⡎⠀⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠀⢱⡀⢳⡘⡄⢻⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡿⢋⣤⣯⣴⣿⣿⣏⣽⣿⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣤⡙⢿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⢏⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣨⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣦⡻⢿⣿⣿⡟⠿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣵⣾⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠞⣛⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣥⣾⣥⣤⣼⣷⣽⣷⣴⣧⣤⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣟⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣈⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⢹⣇⣤
⢤⣤⡦⢤⡀⢀⡠⠶⣨⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣅⠶⢄⡀⢀⡤⢴⣤
⠘⢾⣛⢶⣍⣻⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣝⣩⡶⣛⡷
⠀⠀⠉⠳⠚⠛⠳⢬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⠹⣯⡍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠞⠛⠓⠞⠉
⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣌⢁⣷⣙⡟⠿⣿⣿⣿⣦⠿⠛⠛⠓⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣗⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣅⡀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠁⠈⢱⡇⣷⡿⠒⠒⢺⣏⣹⣿⣧⠀⣄⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣡⠀⣼⣿⣏⣿⠗⠒⠒⢿⣿⡎⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⡠⠞⠱⢌⣷⠆⣀⣴⣿⠿⠟⠙⠳⣸⠏⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣇⡼⠋⠻⠿⣿⣦⣀⠠⡞⠏⠳⢄⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡔⣉⡾⠛⠶⣌⡉⣉⣹⡄⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣷⠀⣙⣉⣉⣡⠴⢿⣌⠉⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⣀⣀⡼⠁⡹⠩⢷⣈⠛⠛⠃⠿⠏⠛⠛⢁⣠⠏⢻⣥⣀⣀⠴⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡧⠶⠚⠙⢻⡷⠶⢶⠶⠶⡾⠋⠙⠶⢼⡇⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣭⡅⣭⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣝⠮⣿⠙⢽⣿⡤⠄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠁⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⡿⠿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣇⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠮⢹⣿⣟⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠀⢘⣯⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠛⠿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣤⣤⣾⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠁⠈⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⢶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢾⣿⣿⣿⠉⠉⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⠿⠿⢿⣿⡼⠁⠰⡏⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣖⣤⣶⢿⡿⣫⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⢋⣷⢟⣽⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦⡽⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢼⣿⡠⡀⠙⠋⣿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⡿⢋⡟⢀⡄⠀⠀⠀⢨⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⡅⠀⠃⠀⠀⠀⣞⢩⣿⣿⢗⣰⣿⣿⡏⣀⣀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⣾⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⠃⠾⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣇⣺⡵⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡁⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣅⣀⠄⠘⠉⢴⡿⠋
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠈⢈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠀⢀⣈⣍
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢈⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣙⣷⣤⣀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⡿⢋⣤⣤⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣾⠋⠁⣠⣤⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣷⠞⢉⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠏⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣾⣟⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⢿⣿⡏⠀⢀⣱⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣥⣿⣿⡇⠀⢸⣯⠄⠀⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠸⢿⠇⠀⠘⠀⠀⣀⠀⣹⣦⣀⣀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠙⠀⠈⠀⠁⠘⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣰⡿⠿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⢉⡶⣶⣆⠀⡰⠐⢁⠗⠀⡆⢀⣶⠊⠟⢇⠈⠳⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡞⠓⠛⠋⠙⢻⡛⠉⣸⠉⡴⢛⡞⢧⣀⠈⣆⢀⣌⡻⣿⣷⢻⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⢀⠤⠶⣦⣤⣾⡆⢀⡿⠋⠘⠯⠋⠀⠈⣷⡼⣿⣷⣧⠹⣿⡟⢇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢧⠀⢠⣼⠸⣏⣿⢟⣎⣳⣤⡤⢴⣦⣤⠴⢧⣼⣿⣿⣿⣥⣽⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠚⠆⠉⢉⠀⠿⠈⢾⣏⠀⠘⠿⠛⠋⠃⣰⣿⣿⢯⣿⣏⣹⣿⡇⠀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣞⣆⣳⣿⠖⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⠞⠋⢁⣈⣑⣥⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠙⡟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠻⢿⣿⣄⣸⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡘⢿⣿⣷⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⢶⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣥⠉⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠉⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣽⡃⠄⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⣞⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⢣⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠘⠃⣀⣠⡩⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢲⠖⠁⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⡀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡿⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠃⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠪⠤⢍⡉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠈⢉⠉⠉⠐⠒⠥⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠸⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠫⠌⡿⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⡼⠣⠀⠀⠀⠈⢋⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⣰⣻⠿⠴⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠕⠭⡁⢸⣦⣄⣀⠀⠀⠑⠤⢀⡠⢔⣁⠔⠺⣅⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣒⣁⡀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⢷⡉⠉⢁⠄⠀⠀⠈⠓⣤⠚⠉⠩⣇⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠹⡁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⡠⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡤⠤⠔⠾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⠛⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⡩⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠁⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢰⣾⣿⣿⡤⠤⠀⢒⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠈⢷⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⣛⠻⡉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠤⠶⠚⠉⠀⣘⠲⠦⠀⠀⡴⠉⠑⣷⣄⠱⢤⣀⡜⠁⠀⢉⡶⢦⣀⠔⠛⠓⣾⣉⣹⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢳⣂⡉⠤⢿⣦⣀⢩⡙⠢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠤⣬⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡒⣉⠵⣽⡁⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢉⡝⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣊⣩⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣀⡀⢠⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢳⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡐⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡜⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠼⢦⡼⠃⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡐⠁⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠎⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⢼⠠⠤⠴⠶⠶⠶⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠮⠍⠤⠛⠀⠀⡂⢽⠩⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⠀⠀⣠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣧⠇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣶⡞⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⣀⣀⣠⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡸⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠌⠁⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢰⠀⢠⣷⠃⠀⠑⠌⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠔⠊⠛⢾⣤⡀⠀⠀⡼⣧⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠊⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢻⠁⠉⠂⢀⠤⠊⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡉⠁⠀⣿⠁⣿⡶⠶⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢀⢜⡜⡇⢰⠃⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⣯⠀⢉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⡤⠖⠊⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠼⣦⣀⣀⣴⠋⢧⠀⠀⠘⡇⢨⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣄⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠹⣄⠄⠀⠀⠉⢉⡰⠀⠸⡆⠀⢠⠃⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⢻⡄⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠉⠱⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡀⣼⠀⡇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⡀⣧⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡇⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢤⣇⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⣿⠧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡴⠚⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⣷⣤⣾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠙⣧⠀⠼⠀⣀
⠀⠀⡎⠈⢸⣷⠀⠀⢉⢀⠀⣀⣘⡷⣶
⠀⣰⣷⠀⠘⢿⠀⠀⠈⣾⣿⣿⡿⠿⣝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⠀⠈⣶⠀⠸⡄⠀⢀⣘⠋⠀⠀⠀⠈⣾⣧⠀⠀⢀⠂⠀⠐⢶⣾⣷⡄⠀⢦⡀
⢸⡁⡀⠹⣄⠀⢻⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣶⡾⠋⠁⠀⠀⢂⣶⣿⠇⠘⢿⠷⠦⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢢⠀⢀⡀
⠀⠹⢿⣤⣼⣷⣾⡟⠿⠿⠟⣿⠏⠋⠑⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣇⠀⢀⡁⡜⠢⡌⠻⣿⣿⣧⣠⠾⡆⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⣤⡀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠑⣽⠢⣤⣤⣤⣴⣏⢿⣄⠀⠀⣀⡀⢸⣿⡿⠛⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠖⣀⡀⠙⢇⣀⣼⡕⠚⠉⠀⠀⢀⡈⠅⣒⣂⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡍⠇⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠈⠏⣼⢿⣠⠃⡖⣠⣀⠀⠀⢋⣴⡆⢻⣦⠱⠉⠻⢶⣂⠀⢀⡀⠙⣂⠠⠈⠹⠑⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⡇⠻⡛⣯⢀⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠉⠁⡦⠃⣨⠲⠈⠂⡤⢡⡏⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⣿⣿⣿⡿⠟⡡⠂⠈⢁⡄⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⢼⠁⠀⠉⠦⠁⢀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⢀⢨⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡶⠀⢰⣿⡟⣀⠀⣠⣼⣇⣿⣧⠀⠀⠲⢤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠹⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⡟⠀⠀⠄⣤⣌⢡⠰⠃⢿⠏⠐⢫⡤⣾⠟⠋⠉⠍⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣴⣦⠐⢻⠾⠿⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣤⣀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣿⣆⣘⠛⠛⠁⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠢⠞⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠙⠌⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡤⠈⠁⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠊⣁⣇⢌⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⣀⢤⣏⣠⠤⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⢄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⠀⠋⠀⠀⢰⣶⣷⠀⠀⠀⡠⣲⢉⣾⢻⣿⣶⣟⡿⠀⠑⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠛⠟⠂⢀⣿⣿⡿⢧⡶⣿⠼⣯⢰⠇⢸⢟⣼⣝⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠛⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠲⣀⠴⣠⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣁⣰⣃⣿⢶⠏⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠀⠋⣼⣿⡆⠉⠙⢿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠷⠞⠋⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣿⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠪⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡷⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠳⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡿⡟⠀⠛⢿⣿⡅⢲⣤⣤⡀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠘⡞⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⢻⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⢉⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠠⣿⡏⠀⢠⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠆⢰⠃⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣴⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢠⢿⣧⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡟⠻⣿⡾⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣄⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⣾⣿⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣝⢆⠘⢿⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣽⡿⠏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣴⣾⡟⠛⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⠛⠁⠐⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠛⢿⣿⣿⡇⣿⣟⡉⣻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠿⣋⣥⣾⡿⠿⢛⣫⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⡩⠄⠀⠀⢀⡴⢏⡨⠁⠀⠀⠀⠊⢄⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠥⠀⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠈⢀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣔⢂⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠲⠐⠤⠊⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣄⠉⠸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠌⠀⠀⠔⠁⠀⢈⠦⡀⠚⠋⢄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⡠⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⠰⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠂⠔⡡⠀⡀⠄⡂⠠
⠀⠀⢠⣏⣀⡨⠔
⠀⠀⠚⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⡠⣤⣶⣆⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠉⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣯⠙⢻⣿⣿⣭⣧⠀⢻⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⣠⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡿⠙⣿⣿⣥⣿⣷⣼⣿⣿⠸⣷⠸⣷⡇⣤⣤⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣿⣷⣿⢻⣧⡏
⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡖⢦⣿⣿⣿⠗⢿⣿⢟⣿⢠⣷⠶⢹⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣏⡟
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣤⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⡿⠋⣀⣠⣿⣮⣍⣿⣿⣷⡯⢉⣭⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢷⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢀⣸⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣩⣿⣼⣿⣰⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣇⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠛⣦⡀⠰⣮⣵⣾⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣧⡔⠻⣄⠖⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣄⣤⣾⣟⣡⡀⠀⠀⣸⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢻⠿⠋⣰⣿⣧⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣿⡄⠀⠀⠰⠀⠀⡙⢷⣄⡂⣀⣠⣿⣬⣟⣟⣿⡋⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣼⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡼⣿⣿⣦⡀⡀⢀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⡯⠿⠶⢭⣙⡻⠟⣉⣉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡙⢿⣧⣤⠈⢳⣄⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣋⣽⣄⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣿⡏⠉⠻⠟⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⣿⡿⣿⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠿⠋⠀⢠⠀⠀⠐⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠉⠉⠉⠙⠲⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠟⠁⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⣀⣀⣤⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠃⠁⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡿⢿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢈⡆⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣞⣀⣀⠀⠀⡼⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⣀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠛⢆⠀⢸⣉⣉⣁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡈⠑⢄⣀⠤⠎⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠤⠐⠊⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠉⡗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⠁⢠⡟⠐⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠦⣀⣠⠏⠙⠋⠉⠉⠀⠉⠑⣯⠝⢃⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢤⣉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡷⢋⠙⠉⠀⢀⡬⠁⠈⠋⠽⡛⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⠤⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠐⠬⣩⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡆⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡿⠿⠛⣉⢁⣼⣵⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢀⣼⠃⣽⢋⠇⠀⠰⡏⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⢿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢾⢟⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠥⣤⡤⣀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡛⠋⠠⠬⠐⣣⡐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⢘⣓⣀⡈⠱⠶⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢈⡀⡱⢿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⣝⣿⡿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠖⠀⢀⣀⣈⣤⣥⣴⣼⣿⣿⡿⢿⡾⡿⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠀⣠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠑⠁⠀⢀⠔⣈⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⢞⣵⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⠏⣠⡾⢛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣠⣶⣤⣄⠙⢳⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠈⢿⠙⣟⢿⣄
⢸⡟⠰⠏⠐⢡⣾⡿⠋⢀⣈⣹⠿⢷⣦⣤⣥⣾⣷⢤⣄⡀⠀⠀⠿⠇⠐⠒⠚⠛⠒⠚⠛⠿⠿⠿⠧⠀⣉⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢻⣦
⣼⡇⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣬⠩⣧⣶⣶⡄⣽⡟⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻⣧
⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠘⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⣨⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⢰⣿⣿⡄⢺⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠸⣧
⣸⣿⣿⣿⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣭⣙⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠏⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠝⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⡀⠑⣌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠁⣠⣴⢶⠶⠶⣤⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣆⠈⠇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢼⡇⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡆⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⡇⣼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⡶⠾⠿⢷⣆⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠠⢺⠏⡟⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠸⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠢⢤⣞⣥⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡇⠀⠘⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⠘⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⡷⠤⠴⠶⠶⠻⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡞⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣉⣩⡴⠋⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⢎⣾⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⢎⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠠⢫⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣭⣥⣶⣒⣚⣛⣢⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿