Popper Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⡄⠈⠻⠟⠃⣀⡼⠋⠛⣿⠁⠀⠙⡿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠈⠙⣧⠶⠿⠆⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⡄⠠⠟⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣏⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢠⡿⠂⠀⠒⠀⢀⣤⣤⣄⣿⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠋⠀⠀⢠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⠛⠃⠀⠀⢰⡟⠛⠒⠋⣠⣤⡄⠈⠹⣦⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠠⣄⣨⡇⠀⠀⠀⠻⡿⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣴⢦⣴⠶⣤⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠙⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⣤⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠹⣆⠀⠘⠂⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⣧⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣤⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠋⠉








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⢿⣾⣿⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣍⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠦⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠀⠠⠾⠿⠋⠉⠑⠠⢤⣤⣾⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠰⡷⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣄⣀⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⣼⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠉
⢠⣿⠃⢈⣩⣿⡿⠟⠋⠁
⣾⣿⣾⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⣿⣿⠀⢻⡷⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠛⠿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠉⠙⠶⣤⡀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⣀⣀⣀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠰⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡿⠛⠻⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⣿⡇⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢁⣄⡀⠀⢹⣿⣾⡿⠉⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⠟⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠋⠁⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣠⡿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⡴⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣤⡴⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠙⢿⣿⣦⣤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣅⣤⠶⠚⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣸⡀⠀⠀⠀⣠⣞⢈⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣔⡣⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣃⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠎⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢢⡀⠀⠀⠠⢔⠀⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠐⢄⠈⠂⠚⢄⡀⠀⠣⡰⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡤⠚⠢⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⠀⠀⠀⠊⠑⢄⠀⠀⢙⡘⠋⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠀⣀⠚⠉⠺⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⢀⠔⠀⠀⢀⠔⠑⠄⠉⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⡠⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠄⠊⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠊⠀⠄⠀⢀⠠⠐⢁⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⢇⠔⡠⠊⠀⠐⠈⠀⠂
⠀⠀⢠⣯⣴⡤⠒⠃
⠀⠀⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠃⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠘⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠇⠀⡘⠀⢠⠢⡄⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢠⢃⠀⠈⠒⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡀⠃⠀⠙⠢⢠⠄⠐⠋⠀⡠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡜⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠱⡀⠀⠇⠀⢨⠐⢄⠀⠀⠑⠁⣀⣀⢀⠎⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠘⠶⠁⠐⠒⠒⡁⠀⡖⢳⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠄⠀⠘⠆⠈⣁⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠠⠔⡋⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡲⠶⠂⠀⠘⠚⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⣀⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⡩⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣹⠘⡇⢊⡆⣦⢋⣿⢐⡉⣶⠃⣊⠑⣊⢰⡗⢪⣿⠉⣶⡅⡎⠉⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣶⣴⣷⣧⣿⣼⣿⣼⣷⣭⣧⣿⣾⣿⣬⣽⣶⣿⣶⣭⣦⣵⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠂⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⣓⣹⠦⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠽⣡⠔⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡦⡨⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠆⠀⣠⠆⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⢋⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣌⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠒⠺⣗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣦⠤⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣆⡰⠃⠀⠮⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣠⠜⠁⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠔⠁⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⢔⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢸⢦⡀⠀⠊⠠⠤⠒⠒⠀⠀⡈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣅⡇⠀⡌⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠏⠕⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣇⢁⠣⢠⠟⣠⡯⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣮⡬⠷⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢕⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠙⠏⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠙⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠰⣭⠆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣌⡳⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⠛⠁⠀⢰⠂⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣢⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⠙⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠈⠒⣤⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠱⡈⣇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠔⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⢦⠀⠀⢇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣴⠲⡀⢈⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠁⠑⢤⡖⢢⣙⣢⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣶⠿⣗⣾⡏⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣙⣘⠛⠁⠀⠀⠀⠔⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠙⠿⠟⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢄⠙⠋⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢉⣦⣄⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⣾⡿⠋⣁⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣏⣾⢟⣡⡴⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣾⡟⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠀⠈⠹⠛⠂⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡟⠀⠠⣏⣹⣢⣾⠟⢁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠸⠋⠀⠀⢠⡟⣀⡀⠀⣨⡾⠋⠁⠀⢾⣿⡇⠀⠀⣀⣥⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣶⡿⠟⠋⠉⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⢉⣤⡄⠀⠀⠛⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⢠⣶⠀⢴⣞⣉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠾⣿⠷⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠭⠀⡀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢄⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⣬⠂⡀⠪⡩⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢢⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣤⡄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠐⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡃⢨⠈⢢⡠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⠀⡇⠑⣤⠀⠠⣲⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡀⢡⠀⢇⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⠀⠆⠘⡈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⡄⠰⠀⢣⠑⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡆⢰⠀⢣⡠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⡃⠈⣆⠸⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠸⠀⠰⣀⠧⠚⠁
⠀⠀⠀⠌⡰⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣢⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢐⡤⠗⠈⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡠⠂⠀⢠⠊⢀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠂⡀⠀⣀⣀⠀⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠁⢠⢢⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠀⠈⠋⠇⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡸⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠇⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠒⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠓⢄⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢘⠲⣁⠰⠆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡏⠢⡀⠀⢀⠄⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠀⡂⠘⡣⡔⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⡀⢘⠣⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠀⢠⠀⠟⢢⠁
⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠈⡄⠰⣀⠥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠐⡀⢡⡀⠦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢹⠀⢃⠀⣆⠨⠄⠃
⠀⠀⠀⠰⠇⢰⡤⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡄⢠⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠈⡆⠜⠃⠁
⠀⠀⠠⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠛⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⣰⠏⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣠⠏⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡴⠃⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⡘⠃⠀⠚⠁⠠⠟⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⢿⠿⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠠⠛⠻⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⢀⠔⣪⠐⠀⠈⠁⠨⠏⠀⠒⠭⡢⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡰⣣⠊⠙⣦⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠈⣪⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⡘⡘⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠉⠀⠀⣠⠐⠋⠀⢣⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠶⠤⠤⢤⡤⠀⢀⣠⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⢨⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠰⠀⠀⠐⠦⠠⠤⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠃⠄⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣠⡀⠀⢀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠌⠖⠋⠀⠀⠌⠘⡇⠀⠀⢃⢢⠀⠀⡐⡜⠁⠁⠀⠀⠀⢀⢌⡄⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢄⡌⡀⢰⡇⠀⠀⢀⣢⢕⡪⠊⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣮⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠗⠪⠥⢽⡓⣚⠤⠭⡖⠋⠀⡀⠠⡀⠄⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠁⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠐⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠱⢀⢣
⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⣀⠤⠒⠀⠂⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢄⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠄⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠐⢰⡘⠍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠇⠟⠄⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠨⠓⠁⠀⠉⢀⠀⠙⠴⡀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠀⠀⠘⡖⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⣀⡀⣀⣀⠄⢁⣀⣀⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣁⠀⠢⠀⠾⠙⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠒⠄⠀⢰⡀⠂⠀⠄⠄⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠓⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣶⣆⡀⠀⠀⠠⠅⠠⠅⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠄⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢁⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⡟⠀⠀⠄⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣵⡿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡄⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠈⠀⠠⢹⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣠⠁⠀⠀⢻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠈⠀⠴⠆⠤⢀⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡶⢾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠂⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣷⣾⣧⣄⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⠀⠀⠄⠙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠉⠀⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⣀⣠⡴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⣃⣿⠤⠒⠉⠁⠀⣠⣤⡾⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⢿⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠋⣿⣿⡄⣠⡄⢠⣄⡙⣶⣾⣇⣠⣶⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣤⣾⣭⣽⣥⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣜⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⣈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⢤⣡⣢⠀⠄⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣖⣰⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢻⣿⡛⣉⠉⠘⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣜⣷⣍⡷⠂⠀⢼⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣶⣯⠻⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸⠙⢧⡾⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⡠⠀⠀⠲⠟⠄
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠂⠰⣈⠂⢠⠀⠐⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠠⡀⠀⡴⢀⡿⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠈⠐⠊⠀⠠⠀⡃⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠴⢆⣤⡖⠂⢰⡦⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣆⢀
⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠺⡜⠀⣴⠎⠀⠀⠺⠙⣆⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡄⢠⡆⣤⡄⠀⣦⣦⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⡇⢸⣧⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡇⣸⣟⠛⠋⡉⣉⢩⡏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠙⣿⣦⣈⠁⠀⢸⡇⣰⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⣟⣆⠀⠀⠛⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢫⣿⣿⡿⣅⣀⣼⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠃⢄⠈⢿⣾⣿⡦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠊⢠⣻⣿⠗⣿⣿⣿⣹⡛⢧⡀
⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⢣⣸⣿⣿⣿⣤⣭⢢⠤⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠈⠁⢠⣴⣿⣿⠗⣾⠀⣻⡿⣿⣆⣾⡇
⠀⡜⠀⠀⠤⠤⢠⠄⠘⣷⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣠⡴⠖⠋⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠳⢿⣕⣿⠷⢻⣿⣿⡇
⢰⡇⢠⢤⣤⣤⣤⣄⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⣠⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠁⠀⣿⣿⣸⣇
⠸⡇⠰⣤⣀⢄⡀⠈⢸⢳⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣽⣿⣿⣧⣀⡰⡀⠀⠙⠈⠁⠁⠀⢸⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿
⠀⣧⠀⢠⢀⢀⡁⢠⠏⣾⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣠⣿⡇⠈⢙⣿⠁⡇⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢸⢏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⣰
⠐⣽⣧⣄⣀⣠⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢭⢻⣿⣿⣿⠾⣿⣟⣿⡇⠹⣄⡉⠉⠀⢁⣡⢿⣿⣿⣿⡇⠂⢠⡤⠀⣿⣽⣽⣿⣷⡼
⠀⠛⠙⠋⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠘⠁⠂⠊⠓⠛⠛⠛⠁⠀⠋⠙⠛⠛⠛⠁⠛⠈⠛⠟⠀⠀⠚⠃⠁⠻⠿⠿⠋⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣯⣄⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡏⠸⣇⠠⣕⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣿⣿⠇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣴⣿⣿⡏⣼⡏⣿⢻⡆⢷⡸⡆⣼⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠀⢈⣼⣿⣿⡿⢠⣿⢸⣿⠘⡧⠈⣷⡙⣎⢧⡉⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡏⢸⠛⡀⢿⣭⠙⣷⡌⢷⡑⣄⠀⢃⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠃⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⠁⢸⠛⠁⢸⣆⡄⠘⢿⣆⠙⣮⡳⢮⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⡏⠀⣿⣤⡇⠀⣿⣿⣆⠈⢿⣷⡈⠻⣦⡙⢦⣄⠀⠋⠀⠁⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣏⣀⣻⠀⢸⣿⣿⠆⡀⠻⣿⣦⡈⠻⣶⣍⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢈⣶⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣾⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠿⣦⣍⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣐⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢻⣿⣷⣤⣈⣙⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣫⠽⠛⣻⣵⣶⣿⣉⠁⠤⠈⢉⣿⣶⣶⣟⠹⠉⠉⣫⠶⣾⠻⠁⢒⡿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠻⣿⣷⣿⣿⢿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⡿⢠⣧⣞⣽⣿⣿⣿⣆⡑⣄⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣟⠋⡾⠀⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠃⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡟⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢨⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡆⡈⢿⣹⣇⣀⣀⣿⣶⣾⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢛⠉⠉⣉⣭⣵⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠄⠂⠚⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠉⣴⠟⠉⠉⠻⣿⣦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠠
⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢰⡟⣀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣆⢻⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢻⡀⠀⠀⠑⠀⠤⡀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠄⠀⠴⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠀⡿⠀⡿⢀⠒⠒⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣇⠙⢦⣀⠃⢰⡇⠸⡀⢀⡘⠀⠀⣀⠀⠁⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⡇⠘⣿⡄⠀⢹⡁⢸⡇⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠆⠢⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠉⡀⠹⣆⠀⢠⡇⣶⣽⣿⣀⡿⠀⠀⣇⠀⠀⠃⢄⠀⠄⠀⠂⠁⠁⠀⠐⠠⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣈⡳⠾⣇⡿⠿⠛⣹⠇⠀⠀⢹⡀⠀⣇⣤⢍⡁⠐⠂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠪⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠳⣤⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣷⣶⠶⡷⡶⠋⡿⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠂⠀⠀⠸⡇⠬⠐⠶⣤⠤⣈⣈⣀⠂⠀⠠
⠀⠀⢀⡞⢧⠀⢸⢀⠀⠀⣄⠰⡁⠀⠈⣰⣾⣴⢋⣿⣹⣿⢾⡿⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠲⠐⠉⠀⠀⢁⡉⡙⠁⢚
⠈⢠⡼⠁⠘⣆⢸⢠⢧⡀⠻⣐⣃⠐⢂⠛⡛⠻⣽⣧⣞⢹⢹⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⣀
⣀⣼⠁⠀⠀⠹⣾⠙⠒⠠⠄⣈⠀⡶⠆⢠⣷⢂⣼⠛⢮⣻⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠲⠚
⢱⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠷⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠨⣙⠦⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠘⣇⠀⠀⠀⣠⠇⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠅⠐⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠈⠉⠻⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢳⣭⣤⡾⢃⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠅⢐⠂⠂⢠⠸
⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠠⠀⠒⠀⠀⣈⠀⠈⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡖⢶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣄⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⣑⠦⠤⠞⣂⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⡛⠿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⣠⣶⣿⡟⢿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠛⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠚⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣶⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠘⣷⣿⣿⣻⡟⣛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⢛⡋⢙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠿⠟⠁⠿⠦⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠟⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡤⠔⢺⠒⠤⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣀⢀⡠⡟⠲⣀⡒⠒⣢⣤⡔⠒⠒⡖⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡜⠁⡽⡆⢻⠃⡲⢅⠙⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢰⠊⠀⡇⠀⠀⢱⠮⣀⠈⢣⠀⠀⠁⠀⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠈⡟⠢⣼⣾⣶⡥⠚⠋⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣚⣆⡀⣇⢀⠀⣺⣀⣀⣹⡟⠂⠤⡦⢀⣸⣰⣀⣀⡀⠀⣈⡉⢏⠉⡏⣩⣿⣿⣿⣯⣉⡙⢉⣏⣭
⠀⠀⣠⠀⠒⠂⠉⢹⠉⠁⠉⠀⠑⡧⣀⠀⣈⣉⡉⢨⠤⠀⠛⠃⢀⢼⠁⡘⠆⡇⠀⠉⢉⡽⣖⠛⣾⣿⣼⠈⣿⡞⢙⡾⣄
⠀⠀⠘⠒⠸⢠⡷⢾⠀⠒⡟⠋⠉⡏⠉⠉⠻⢠⣀⢈⡁⣀⢠⣿⣯⣘⠀⠙⠃⡇⠠⠀⢼⡇⠈⢱⣿⣬⣽⣇⡼⣷⠋⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣀⣴⣷⣄⣀⣷⣦⠤⡤⢾⡟⠺⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠒⣷⣿⣆⠘⠋⣩⣿⣿⣦⣼⡇⠀⣿⣧⢀⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⢤⣅⣸⣇⢀⠠⡴⡇⣽⣿⣠⣴⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣸⣄⣟⣷⢿⣼⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⠶⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣷⣾⡷⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠲⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⡤⠚⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣤⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢢⣰⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠧⣌⠛⠃⠀⠀⢀⡤⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⢖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⠋⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡒⠁⠀⠀⢘⠉⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⡕⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡎⠙⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠃⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠱⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢆⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠹⡄⣳⣰⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡄⢀⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢈⣆⠀⠀⠀⢱⠊⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣷⢸⣤⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢀⠎⠀⠳⡀⠀⠘⠤⣀⠴⡁⠀⠀⠀⢾⡅⢣⣀⣼⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢶⠢⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣏⢱⣄⣧⠜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⡰⡻⠙⢬⣇⠌⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠏⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠙⢦⡀⠀⠀⣠⣹⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⡇⠈⠳⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠝⠢⡀⠑⠊⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠈⠓⣄⡀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠃⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠈⢓⡤⠜
⠀⠀⠀⡰⣱⠃⢀⡔⠁⠀⡠⠖⠁⠀⢀⡠⠴⠊⠁⢀⡠⠤⠐⠉⠁
⠀⠀⢠⡷⠁⡠⠋⢀⠴⠊⠀⣀⠤⠒⢉⡠⠤⠒⠉⠁
⠀⢀⡾⢡⠞⡠⠖⢁⠤⢒⡩⠤⠒⠊⠁
⠀⣾⣱⣵⣪⡴⠮⠓⠊⠁
⣼⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠲
⠀⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠆
⠀⠘⣻⢃⣤⣤⣄⡄⣠⡀
⠀⠀⠉⠈⠁⠈
⣶⣠⠄
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⡾⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⣶⣾⡄⠳⠀⠀⢿⡷⣠⡦⠾⢧⣶⢺⢻⣷⣾⣳⢴⡆
⠀⢀⣀⣄⣠⡀⠤⣤⣿⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⢻⡋⣩⠭⣉⢡⡇⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠋
⢀⣼⣿⣷⣷⣹⠖⢀⡀⢀⡀⡌⢈⣧⣤⣄⠀⢨⠿⡿⣿⣶⡿⠿⡇⠀⠀⣴⣀⣶⠀⢀⣄⣤⣀⠠
⣊⡄⣼⢿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡟⣷⣿⣿⡄⣼⠀⠟⢰⣇⡃⠆⢸⠀⠰⠏⣿⢻⡥⡿⠳⡏⠽⣾⣿⠁
⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣭⣿⣿⣿⡚⢿⠻⣽⣿⣿⣿⡏⠐⣦⡌⠿⣡⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣰⣼⣷⣿⣷⣟⣿⣻⣶⡿⠀⠀⠰⢷⡴⢿⡅⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠿⢤⢵⣧⣼⣇⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡿⣧⣤⣾⡶⣿⢫⠿⣯⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠯⠵⠐⠒⠒⠃⠼⠭⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡽⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢮⡲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣼⠛⠛⣧⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣰⣿⠷⠾⣿⣦⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡃⠀⠀⢘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢯⠃⠈⠉⠉⠁⠘⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡀⠀⠀⣠⣿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣄⠀⠀⢀⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⢢⣴⣿⢏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡹⣿⣦⡔⠣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡾⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢷⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⡾⠉⠐⠂⠯⠽⠉⠉⠯⠽⠘⠂⠉⢷⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⡝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣤⡾⠟⣡⣿⠋⣿⣌⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠘⣒⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣘⣛⣓⣀⣉⣛⣛⣒⣂⣐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⣿⡿⠁⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠉⣿⣿⡉⠉⢿⣿⡍⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠚⠋⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠙⠛⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡇⠀⢸⣷⣤⠎⠐⢢⣾⡆⠐⠳⣄⣠⠞⠂⣴⣷⡔⠂⠱⣤⣾⠀⠀⣿⣦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⢀⠊⣾⣿⠐⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡗⠀⣠⢿⡿⣄⠀⣿⡽⣧⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠃⠠⢴⣾⣿⣧⡴⢋⣾⣿⠘⢷⣼⣿⣿⠀⠄⢸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡍⠈⢀⣸⣿⠿⠋⢠⣾⣿⣿⡇⠄⠙⠻⣿⣆⡀⠈⣯⣿⢇⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡁⠆⣰⣿⣿⠃⠀⠙⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣦⠀⠀⣹⠏⠀⢹⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⣷⡀
⢠⣴⣿⣹⣧⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣌⡻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠘⢿⠟⣡⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣷⣿⣽⣦
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⢻⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢸⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣙⣛⠻⢷⡔⢶⣶⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣯⣉⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠣⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣧⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣍⣩⣧⣼⣿⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⠶⠛⣃⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡘⢧⡛⠿⠿⠟⣛⣭⣭⣛⠿⣿⣿⠿⣫⡾⢋⣥⣶⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣌⡙⠛⠛⣉⣩⣤⣬⣉⠛⠶⠶⠛⣋⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⠴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢱⡀⠡⠦⠁⣴⠁⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠹⢦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠄⠀⠀⡐⡘⡘⠰⢂⠀⠀⠜⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀
⠀⠀⠀⣤⢦⡤⠦⠄⠀⣒⠠⢕⠉⡥⠐⡂⠀⠠⠤⢤⣤⣠⡴⣻⢟⡽⢹⡇⣯⢻⡻⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢿⡀
⠀⠀⠀⠁⠂⠁⣠⠤⠀⠐⢢⢡⠳⠨⡐⠀⠐⢤⢆⣬⠞⣫⡾⢣⣾⢃⣿⠁⣿⡎⢿⣌⢷⣍⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡔⠀⢠⠎⠀⠳⠀⠒⣲⡐⠛⠃⡚⠛⠐⠛⣣⣼⣿⣤⣻⣷⣼⠛⠂⠛⠓⢘⡛⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣧⠀⢰⠟⠀⡦⠰⠹⡄⠀⡽⢶⡄⡇⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠆⣤⠧⡄⠢⠀⠀⣁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠿⣿⣿⠁⢀⣸⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⡇⠆⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢼⣯⣿⣿⣿⢿⡿⠃⣣⡞⠀⠀⣀⡀⣅⠠⣾⣽⣿⣿⡿⢿⡿⠁⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠙⡇⡇⠰⠃⠀⣼⣿⣧⣿⣿⣯⣿⠀⠃⠀⠹⣽⠀⠼⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠺⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⢺⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠷⢤⠴⣹⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⠁⡔⠙⢲⠏⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⢹⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠶⠖⠸⠆⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠉⢰⡞⠷⠶⡜⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⢹⣿⣿⣟⠀⠤⠤⢠⣄⣸⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣷⡶⣾⡿⠿⣿⡿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠅⠀⢸⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢗⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠛⢇⡿⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⡁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢶⡟⠀⠠
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣾⣯
⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠐⠒⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠈⡁⠄⠑⢒⠆⠈⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠴⠄
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠁⡆⠀⢘⣅⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣄⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠈
⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣤⠀⠙⠼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾
⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣧⠜⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢤⡄⠀⣀⢠⣠⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⠀⠘
⠀⢸⣿⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠌⠻⠍⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡙⣠⠉⣶⣴⡾⠃⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠉⣿⡅⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈
⠐⣏⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⣹⣶⣦⠘⠉⠈⡃⠀⢸⣿⡧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⢠⣼⣿⢿⣼⠛⣄⣿⠉⠑⠦⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⢈⣿
⠸⠛⣯⡁⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡟⡁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣶⣟⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯
⠘⣾⣯⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠏⠀⣼⣿⣿⢻⣿⠿⢙⣿⣿⣝⣷⢦⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⢀⢻⡛⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⢻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢰⢹⡟⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⡀⢿⣻⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠼⣿⡟⠶⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣇⠀⡜⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣾⣿
⠹⣮⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣏⡛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢹⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿
⠀⠀⣘⣻⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣅⣋⡀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣏⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣀⣙⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⢰⡇⠀⣼⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⣇⣁⣼⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢫⢙⣿⣿⣟⣫⣭⣹⣏⣭⡉⣉⣭⣭⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠀⠀⢛⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣍⣡⡶⠛⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠁⠉⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⠀⢠⣀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣰⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⡿⠁⣼⡟⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡟⣁⣾⣏⠀⠀⢿⣆⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣴⡿⣻⣿⡆⠀⠀⠙⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣱⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡄⠹⢿⣿⡇⢀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⣡⡞⣥⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣿⠈⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⢋⢄⣿⣸⢇⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣾⢏⣾⣏⣿⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣽⡇⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣾⣿⡟⣿⣿⠠⠿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⠃⢀⣿⠿⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⠀⠸⣯⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡖⢰⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡷⢈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡏⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠹⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠈⠉⠀⣸⣿⣿⠁⠀⢹⠇⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣶⣦⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠄⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠈⢻⡆⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⢼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡇⠠⡴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠂
⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠉⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣙⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣬⡻⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⡜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣋⡙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣄⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣫⣴⣿⣿⠇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣧⣄⣀⣠⠔⠈⠀⣠⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠐⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣴⡖⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⢷⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣄⢿⡟⠃⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⣸⡁⣄⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠞⠁⡔⠁⠀⠀⠙⢆⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠿⠏⠐⠚⢾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠹⣿⣿⠻⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠈⢻⣿⣿⣟⣿⣛
⠀⠀⢀⠇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣺⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠼⠹⢉⡁⠀⠀⠀⡰⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢀⠀⠀⡀⠙
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠘⠒⠂⠎⢄⠀⠀⠴⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣴⡡⡄⠀⡅⠈⠉⠈⠉⠀⢀⠀⡠⣷⡆⠀⠀⢠⣶⣯⣯⠁⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠐⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡠⢘⠞⢹⣻⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠐⠒⢚⠻⠚⢻⣾⢻⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡼⠙⡀⠓⢘⢻⣆⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠊⣉⡉⠑⠁⠬⠟⠛⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠒⢋⠐⠂⠀⢒⠀⠀⣳⣾⠀⠙⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢤⡐⢀⣨⣙⡚⣉⣀⠀⠀⣐⡙⢫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠤⠐⠈⠋⡈⠀⢒⢙⣿⠀⠀⡀⠀⠆
⢀⠰⠂⠐⠒⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠠⠀⠀⠻⠀⠠⠈⠨⠈⠿
⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡾⣿⣿⣶⣅⡀⠃⡠⢄⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣀⠋⡀⠈⠙⢿⣿⡏⢁⣀⣀⡀⠀⡀⢠
⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢾⣿⣿⠿⣿⢿⡇⠘⠀⠀⠀⢿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠸⠐⠂⠀⠠⣾⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠉⠉⢙⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⢎⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⡘⣼⣷
⡆⠀⢀⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣆⠀⢀⣶⣶⡇⠀⡁⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢿⣿⣤⣠⢤⣾⠏⠉⠓⢄⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠛⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⡆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣴⡀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡟⣿⢿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠈⣩⣶⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠲⠶⠶⠲⠶⠶⠒⠐⠁⠀⠀⢀⠋⡘⢁⡏⣼⠿⢰⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠽⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⡄⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⢁⣀⣀⣀⡐⣀⣀⡀⣀⣠⡇⢀⠁⢀⢀⣏⣇⠃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠙⡜⣼⡟⠘⣏⣷⢿⡿⠁⠘⣿⠧⣤⠆⡼⢸⡹⣸⡞⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠉⠀⠉⠉⢉⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⡄⣀⠁⠉⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⠐⠖⠀⠀⠴⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠠⠀⠒⠀⠾⠶⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠄⠀⣤⠄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠶⠄⠀⢀⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠘⠛⠛⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⢂⠀⠘⠖⠂⠀⡜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⣆⡠⠾⣤⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠙⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠋⠀⠀⠈⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠂⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠐⠀⠞⠋⠛⠓⠀⣉⡠⢤⡴⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⣌⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢠⠆⠀⢰⠰⠇⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⢇⢤⡀⢉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⢶⡄⠂⠁⠀⣀⠂⠀⠀⠁⠲⣦⡙⠄⢀⡴⠈⠉⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢉⣉⠀⡈⠲⢦⣄⣀⣀⠈⠉⡴⠏⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠂⣠⡀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⠺⣯⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⡀⠀⠒⠂⣉⠈⠉⡠⠛⠀⠉⠀⠀⠀⢱⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⠃⠸⠿⠿⠉⠛⠚⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢸⡄⢡⡀⠀⠈⡄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠙⠿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠈⢻⣄⠀⢡⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⠹⣆⠀⢠⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⡖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡄⠘⢄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⡆⠐⠂⡠⢄⠀⢰⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⡉⢷⡄⠀⢸⡇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⣤⠶⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣤⡜⢊⡭⠄⠀⠀⣰⠇⠀⠈⣀⠀⣀⢀⣤⠷⢤⠴⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡁⠐⠀⢤⡤⢤⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣠⠖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠛⢲⣄⠀⠀⢀⠟⠉⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠉⣀⡔⠊⠿⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠃⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠸⠃⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⠠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⡔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣧⣴⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡀⠟⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠂⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⡈⠙⠉⠀⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢂⠜
⠀⠀⠀⠀⠦⡔⢦⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠆⢼⠀⢰⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠒
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢇⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠂⠉⠐⠂
⠀⢾⠀⠠⠋⠀⠤⠘⢴⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠄⠄⠈⠉⠑⠢⠤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠐⠀⠇⠐⠂⢰⢂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠤⢺⡗⠠⢀⣴
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡾⠐⠁⠀⠒⣊⣤⢊⣀⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠘⠉⢃
⣦⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠙⠿⠷⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠒⠂
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣛⣟⢻⣛⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢡⣟⢻⢿⠟⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣾⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡟⡿⡟⣿⢛⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣷⣵⣿⣾⣿⣧⣧⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⡴⠛⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠍⠙⠛⣧
⣿⠀⠀⣾⠛⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠙⢛⣿⣀⠈⣇⣀⣀⢨⣟⣡⣀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢙
⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠘⠃⣰⠏⣠⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣧⠉⢷⠀⠀⢀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠛
⢻⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠠⢈⡀⠄⠀⠀⢻⣶⠏⣀⣤⠖⠛⢦⣄⡀⠈⣷⣾⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠘⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⡟⠭⡆⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣿⡋⠛⢶⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠈⠛⠶⠦⣤⣤⣽⣿⠲⠖⣿⢯⣤⣤⣯⣀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠁⢀⣹⡇⠀⢠⣿⣉⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠉⠁⠀⣠⡞⠉⣠⡴⠟⠻⠿⠿⠿⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠙⣷⣶⣶⡛⠁⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⠞⢉⠀⠈⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣿⣛⣻⣇⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⣴⢲⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣯⠯⡷⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣯⣤⣭⣤⣭⣤⣥⣤⣴⣾⣷⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⡘⣼⢀⣧⠣⢧⠀⠀⢀⢣⡏⢫⡹⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠐⠑⠁⠾⠿⠧⠈⠂⠀⠊⠊⠰⠿⠷⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢳⠿⢿⡆⣿⣿⡿⠋⢙⢴⢦⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⡤⠔⠚⡿⠓⠦⣤⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⡀⡍⣁⡀⣻⠈⠸⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠞⠁⣹⡤⠒⡗⠒⢤⡏⠙⢧⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣿⣷⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⢶⠏⠓⡾⣁⠘⡄⡇⡰⠃⣨⢶⠊⢻⠶⠆⠀⠀⠀⠲⠿⠾⠾⠷⠷⠾⠾⠶⠷⠷⠾⠾⠶⠷⠇
⠀⠀⠠⢤⣼⠤⢼⠤⠬⠍⡎⠉⡦⠭⠤⢬⡤⢼⡦⠤
⠀⠀⠶⠶⠸⡄⠈⣄⢴⢭⡌⡎⢦⣷⠦⣼⠀⣸⠱⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢹⡆
⠀⠀⠀⢀⣠⠷⣏⠉⣖⣟⣀⣇⣈⣷⡞⠁⡹⠳⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⢻
⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠈⢳⢿⣀⣀⣏⣀⣸⣵⠊⠁⠰⠶⠆⠀⠰⠶⠿⢾⡾⠾⠷⠆⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⢈⣏⠁⠀⢳⠗⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡆⡄⢸⣧⡀⣦⠠⣄⠰⣮⡤⢀⡀⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠽⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠘⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠯⢼⡏⠧⠘⠃⠀⠀⠈⠻⠿⣶⡇⢸⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠑⢧⠈⠉⠒⠒⠀⠒⢄⠀⡇⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠘⡀⠉⢑⢈⠸⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠁⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡏⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡥⠊⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢧⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠄⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢀⢦⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠙⢷⠢⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣤⠤⠤⠐⣆⠁⠀⠀⠸⠙⠂⠃⠖⠱
⠀⠀⠬⣓⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⢠⠇⠀⠀⠘⠂⠠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠙⠦⡀⠀⡀⠟⠢⢄⡠⡒⠃⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠂⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠑⠢⢔⠉⠀⠀⢀⠀⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⣖⠂⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣈⠦⠀⠒⠚⠣⢄⡀⠑⠢⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠓⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣆⡠⠄⠀⠒⠒⠠⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡲⠅⠀⠒⠘⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠵⢌⠑⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡀⠨⠇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⣈⢣⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠑⠂⠿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠈⡎⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢪⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢄⡞⠀⡦⢤⠤⠒⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢄⠄⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⣀⠤⣎⡠⠚⠣⡜⠀⠓⡄⢇⠑⢄⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠌⠡⠒⠀⢂⡽⠀⠠⠦⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠱⡈⢳⠆⠷⢰⠂⠠⣤⠴⡖⠋⡩⠄⠚⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣡⣤⠶⠿⠿⠿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢲⡶⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠎⠀⠘⠉⠀⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣽⣷⠾⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠱⣤⣤⣶⢶⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⣀⣠⣴⣶⣤⣼⣟⣀⣴⣾⣷⣿⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠈⠻⠆⣾⠋⠀⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀⢰⡟⠀⠐⠃⠈⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣄⠀⣠⢴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣡⡞⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠙⠟⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠸⡿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠙⠿⠏⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣀⣀⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠛⠛⠛⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠲⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣍⠛⠦⣄⡈⠑⠂⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠿⣦⡈⠛⠦⣄⠉⠑⠲⠤⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡼⠁⠀⠈⢛⣶⣄⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡦⣄⡀⠈⠑⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠓⠲⣤⠤⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠈⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢙⠄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣌⠣⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠛⠛⢛⣿⠋⢀⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠑⢆
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠴⠖⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⡄⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣗⣾⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢴⣖⣦⠈⠓
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠏⠈⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⡟⣟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⡠⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣪⣄⣤⡠⣄⠥⣨⡌⢣⠓⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠂⡸⠉⠇⠀⡦
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠃⠋⠉⠋⠙⠁⠃⠘⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠇⣤⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡠⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⡿⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢹⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢠⠀⠤⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢚
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⡀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡨⠷⠼⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠡
⠀⢰⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇
⠀⠈⠁⠀⣋⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠐⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠐⡟⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠀⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠇
⠀⠀⠀⢠⡿⡟⣄⠙⠀⣄⠛⢀⡆⠀⠐⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂⠘⠇⠀⠀⠀⢨⠅
⠀⠀⠀⢸⢳⣧⢻⠀⠀⠘⢻⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡇⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣰⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡙⢐⠹⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠰⠀⡆⠖⠐⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡿⠃⣾⣷⠀⢸⡟⢻⣦⠀⠛⣿⡟⠂⣿⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡏⣿⡀⢸⣇⣼⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⡟⢿⣇⢸⡇⠸⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠉⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡯⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⢻⣀⣀⠀⢠⡟⠀⣙⣆⡀⠀⠀⣼⢃⠈⣷⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣾⣿⣿⡋⠀⡸⢠⣾⣿⣿⣇⠀⢀⠛⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡟⢿⣿⣷⣿⣄⠈⣹⠻⢿⣶⣾⣧⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠘⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠓⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⡂⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣀⣭⣄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣿⣿⠟⢿⠻⣇⠀⠀⣾⡟⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣡⠀⣿⠀⠀⣍⠀⠘⠃⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠾⠆⡀⠉⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠄⠀⡔⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠂⠱⠄⠀⢵⠉⣡⡰⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⠀⢀⠠⠀⠸⠌⠿⢁⠀⠀⡔⠐⠀⠑⠠⠀⠉⠐⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢆⣂⠀⢠⣤⣤⡀⠈⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡷⡄⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣄⡀⢘⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣏⠁⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠈⢆⠰⡇⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⢀⣉⣽⣧⣄
⠀⠀⠠⠐⠀⡈⠁⠀⠀⠙⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠀⠀⣒⣦⡀⡤⡀⢂⠀⠙⠒⠂⠼⣿⣿⢿⡟⠂⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠙⠎⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣬⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⣿⣿⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠂⠀⢠⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠠⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡌⠀⣄⣠⣤⠐
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢠⡟⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⠟⠛⠀⢸⣏⡽⢞⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠉⠛⠀⢨⠔⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⣀⣀⣀⢠⡀⣀⢀⡀⡀⡄⡀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡄⠀⣀⣠⡄⠀⣀⣀⣠⢄⣠⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⡀⣻⣆⡌⠨⡃⠀⠀⢀⢔⣹⠏⢿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠁⠑⣖⢹⠷⣤⡴⣞⣿⡿⢟⢉⣧⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣬⡵⠌⠚⠋⠩⡉⢉⡡⠂⣡⡾⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⣟⢮⣧⡀⠀⡰⠋⠁⠀⢀⢆⣲⣯⣥⠖⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠛⠞⠁⣼⣷⠤⢴⡿⠛⢻⣿⣀⣤⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣤⣾⢃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣁⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠉⠀⠐⠿⠟⡇⠠⡑⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠌⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⢒⠋⠇⢆⠈⠢⣀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡴⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠑⠢⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣦⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⣀⡄⠀⠀⣀⡉⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧
⣛⣒⣚⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣹⣥⣤⣖⣋⣉⣣⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⠑⠄⢀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠠⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⠠⢤⠀⠠⠈⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⢁⠐⠘⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⡀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠒⢤⠤⠤⡰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠠⠌⠐⠀⠈⢐⢦⠀⠀⡤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⠤⠤⡠⠐⣇⠀⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⢄⠑⠤⣄⡁⡤⠴⡇⠈⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠑⠀⠘⠊⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢀⠃⠔⣮⠉⠨⠄⣏⠄⠠⠜⢀⠀⠘⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⠩⠘⠂⠠⣠⠔⠀⠐⠀⡀⠀⢡⠆⠀⢀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣃⢀⢘⠀⢂⠰⠂⠒⡒⠊⡅⠀⠰⠀⠐⢀⡄⢴⠐⡡⠂⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⠀⠀⠀⢋⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠭⠉⠈⠉⠀⠈⡚⢸⢴⡀⠁⣀⠀⢠⠅⠸⠁⠀⠈⠉⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠝⡂⠀⢀⠑⣀⢡⡅⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢰⣷⠋⠇⡏⠉⡉⠙⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣠⣭⡄⡄⠰⠰⠗⠸⠀⠁⠒⠰⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢘⣇⠡⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⡞⠀⠊⠀⣬⣨⣄⠀⠀⢰⠴⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⡓⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠰⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⣤⠄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠔⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠨⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡿⠛⢿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠘⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣧⠤⠤⣶⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⣆⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⠀⠀⠐⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠀⣴⠛⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⣾⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠎⠃⠀⠀⠀⠲⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⠋⠉⢹⡏⠄⠛
⠀⠁⠒⠛⠂⠉⠂⠀⠀⢤⡀⣤⣄⠙⠂⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡄⠀⡁⠀⢀⡟⠈⠙⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡖⠀⠠⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠦⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠐⠶⠶⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠊

⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠛⠂⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡗⣿⣾⡯⡇
⠀⠀⠀⠴⣿⢿⠦⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠿⠀⠀⠰⠶⠆⣤⣤⠀⠶⠖⠀⠀⠳⣷⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡇⣿⢸⡟⡇⠀⠠⡦⠰⠀⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠐⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⢷⣿⡾⣇⢻⡀⠀⢀⡄⠢⠀⢸⠃⢳⠀⠠⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣌⡟⠐⢸⡏⣄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠠⡀⠀⡠⠀⠙⠄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⣾⣶⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣤⠀⠙⣦⡊⢀⣧⠈⣢⡾⠁⠀⠘⠃⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠙⠛⠀⠀⣠⣴⡟⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠙⢸⣿⠘⠁⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⣾⣧⣴⣷⠿⠿⠶⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣴⣿⣻⣟⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣿⣿⡿⣿⠀⣀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠆⠆⡆⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣿⣩⣤⣿⠈⠋⠉⠀⠀⠀⢰⠲⢲⠰⡾⢇⡀⢘⣛⣌⣯⣄⠀⠀⠀⠛⠶⠣⣿⡧⠧⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠘⠘⠙⠃⠋⠛⠙⠙⠙⠃⠃⠓⠀⠀⠸⠓⠿⠀⠿⠫⡅⠌⠹⠷⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢀⢀⡀⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡇⠀⠀⡜⣱⡏⣼⠃⣿⠀⣷⢸⣇⢻⡎⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠘⠙⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠸⠷⢶⠆⠀⠀⠀⢀⣠⡃⠶⠦⢘⣄⡀⣤⣼
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠐⠙⠀⠁⠒⠈⠉⢮⡂⣂⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣶⣶⣶⣒⣖⣲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠋⢉⡉⢉⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠻⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢲⣶⣾⣿⣷⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠙⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢿⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡅⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣀⣀⢠⡀⣂⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠫⠄⠀⠀⡄⠀⣤⠄⢞⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡠⡼⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⣯⡆⠈⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠘⠆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡤⠠⣄⠤⢤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⡆⣴⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠟⢻⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠻⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠤⣤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢶⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣶⡝⢿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠛⠛⢻⣿⣦⠛⣽⣿⣿⣿⡁⠀⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⡈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢛⣿⣿⣷⡹⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣀⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣆⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣿⠖⠉⡙⣿⣿⣿⠋⣳⠙⣦⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⠀⡿⢿⣾⠋⠻⡆⢠⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⡘⣿⣿⣿⣷⠌⢹⣿⠿⡦⢞⢆⣿⣿⡟⣰⢏⡇⢃⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣀⠉⠉⠉⡏⠀⢾⣧⢐⠄⠀⡺⣿⣿⣷⠿⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣿⣺⣿⣶⣌⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠟⠷⢻⣿⠏⠀⠄⠿⢿⣿⡇⡤⢸⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⢐⠳⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣭⣉⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢈⡧⠤⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣤⢻⡄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⣭⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠾⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⢶⠀⡟⠁⠛⣷⠎⠀⠀⣿⣿⣤⡀⢰⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⢉⣿⠿⠏⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⠘⠻⣿⣧⠀⠈⣸⣺⡤⠎⣡⡜⢉⠀⡏⠀⠹⠇⢀⡆⠸⡿⠂⠼⣏⣠⠁⠈⠸⠿⠷⡾⠿⠛⠀⢧⡀⢀⡽⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣩⣽⣇⢸⣿⢷⣥⠞⠁⠀⣠⡿⠋⠀⢿⡇⣼⣇⣠⣶⡀⣸⣿⣷⣜⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣧⣰⣷⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⡽⠹⠻⡻⠽⣄⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⣴⠃⠀⢩⣴⣿⡆⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣀⡉⠩⢽⣿⢹⡵⢦⣤⡛⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡭⠀⠀⠀⢿⣸⠇⠠⡅⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣸⡏⠘⢈⣿⡆⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣤⣤⣞⠁⡀⢀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠠⠤⠄⣀⣍⣸⣿⣏⢷⣀⢸⡷⡇⢰⠉⠉⠛⠉⠙⣿⣿⣯⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣠⡤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⠳⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣌⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣾⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣙⢿⡷⠶⠶⣤⡾⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⠀⣶⣾⠀⠀⠀⢠⣶⣟⢿⡟⠀⣬⠀⡼⠯⠈⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡈⣿⡼⠳⠃⢰⣶⠀⣥⡌⠀⠀⠀⡀⠘⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠢⣹⠈⢿⣈⡇⠰⠚⠀⠉⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢼⣶⠀⠀⠠⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠷⠋⠀⠘⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠃⠀⠂⠀⢀⡀⠉⠻⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠔

⠀⡀⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢒⣒⠀⢩⣍⣐⣒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠓⠬⡓⢄⠀⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠈⠈
⠀⠀⠀⡴⣡⠊⠉⢛⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠱⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠂⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡞⡜⠁⠀⠀⠈⠈⢢⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡔⠔⠁⢳⠱⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠀⠀⠀⠐⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⡅⢌⠉⠉⠈⠉⠒⡂⠀⠐⢦⠗⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⡇⢪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠓⠀⠀⡐⠁⠂⠐⠖⠠⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⢰⠰⠀⠀⠀⡠⠐⠓⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡃⣄⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⢃⠣⡴⠞⠁⠀⠀⡜⠀⢿⠈⠀⠈⢇⢡⡀⠀⠀⢠⢣⠞⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣁⠌⠁⠁⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⢣⡑⢄⠀⠀⡜⠠⠀⣼⠀⠀⠐⡈⢆⠢⣀⠔⡡⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢅⡚⠤⣆⣸⣏⠀⣃⣀⡡⠜⣊⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⢀⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠗⠒⠲⡤⠤⠶⠒⠂⢋⠉⢀⠀⠄⠀⠂⢀⠂⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡜⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠼⢾⠾⠇⠄⠀⠀⠀⣠⢄⣀⡀⠀⠙⢦⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⣀⠀⠀⢄⣳⡀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⢀⡴⢙⠦⣤⡴⠊
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠸⡍⠳⣶⠏⡅⡐⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠙⣇⠀⠀⠀⠤⠫⣄⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠀⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡤⢠⠀⡆⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡼⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢳⢃⠘⢧⣃⠘⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠄⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠤⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡓⠄⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⡾⠟⢉⣴⠿⠋⣡
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡈⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠴⢋⣁⡴⠿⣛
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣴⡆⠀⠀⠙⠒⠀⠔⢛⣡⣴⠿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣿⢀⡀⠀⣰⢆⡀⢀⠀⠀⢦⡙⢦⡀⢀⣹⡿⠃⣀⡙⡄⠀⠀⠂⢸⣥⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢿⢻⡄⣸⠁⠀⢠⡈⡖⢤⢘⡇⣠⠐⢈⣖⠷⠶⠀⣱⡃⠀⠐⠀⠈⣏⣩⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⣟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡷⣩⣤⢬⡀⠁⠐⠈⣩⢴⡶⡜⠿⣽⠇⠒⠂⠉⠡⠀⠀⡀⠀⣸⣯⣭⣴
⠀⠀⠀⠀⠯⣍⠀⢠⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡏⡅⠃⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⢈⠼⢫⡄⢐⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣆⣈⢧⣴⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⢣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠽⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢋⡁⠀⢈⠒⢸⠇⠐⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣐⠀⠀⣇⣰⠠⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠹⡄⢀⠈⢳⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣄⠶⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⣜⠀⢠⠀⣛⠀⠈⠏⠙⠿⣷⣤⣬
⠀⠀⠀⠔⠁⠈⢰⠀⠘⠂⠈⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢄⠈⠀⠉⠁⣰⣀⠾⢶⣦⣈⣙
⠀⠀⠀⠸⠀⠄⢸⡆⢰⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠁⠘⠀⢻⣿⣦⢀⡀⣀⠀⠸⠊⠁⠉⠻⣇⠙⢳⣾⣍⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠳⠈⣇⠐⠛⡀⠀⢧⠀⠀⠰⡟⠃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠁⠉⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠾⣅⠀⡀⡁⠀⠁⠀⣠⢞⠇⠀⠀⣿⡾⣿⢟⡅⢀⣸⣦⣠⣯⠿⣿⠞⠛⠀⢂⠐⣌⠢⡈⠲⣄⠈⠻⣷⣮⣻
⠀⠀⠀⠀⣦⡇⡣⠨⠒⢀⢰⠷⠎⠀⠀⠀⡿⢓⣠⣾⣷⣾⣧⠉⡉⠋⢠⣦⠀⡠⠀⠀⠃⠙⠃⠹⣦⡙⢿⣦⣈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⠆⡔⠋⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠛⢼⣿⣿⣿⠿⡿⠛⢰⣆⡹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡻⣿⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣍⢀⣀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⠖⠉⠦⢈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡃⠄⢠⠀⠀⡴⣶⣶⡦⠀⠂⢠⡄⠄⠀⠃⣴⠀⣴⠦⣥⠀⡀⠘⢀⣀⡀⠀⠀⠲⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣆⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡶⠞⠀⠁⣸⣎⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣦⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠱⠀⠈⠓⠀⣡⠀⢠⠀⠻⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⠀⢀⠞⣀
⠀⠀⠀⠀⡿⠇⢸⡟⠉⠙⢦⣀⠀⢀⢠⣎⣀⣄⡀⢙⣆⣋⡀⢁⣶⣁⣠⠴⠠⠟⣦⢤⣀⣀⣤⡞⢁⠀⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡥⣤⠀⠀⡾⣿⠻⣌⠉⠚⣋⣩⣭⣭⣾⣇⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠋⠘⣸⠟⠁⠀⠸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣁⣉⣁⣉⣀⠀⠉⡉⣉⡉⣉⣛⢉⢉⣙⣁⢈⣀⣁⣈⣀⣉⢀⣉⣀⡈⣈⣉⣈⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠶⠀⠂⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣤⣈⠙⠛⠁⠀⠀⠻⢇⣼⣉⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣇⠈⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡠⣴⣒⢖⡈⡀⠀⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢬⡭⠃⡉⢶⡇⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⡊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿
⣶⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⣷⢸⡇⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⣉⢸⡏⣇⣀⡴⣨⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠀⢸⠋⠶⣞⢁⡞⠙⢶⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⢰⡖⠲⢯⠈⣀⣋⣋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣠⠶⣻⢖⡶⢶⣇⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣡⠞⠁⠈⡇⡀⠉⠉⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠀⠀⣸⣇⣇⣀⣀⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠠⠦⠤⠤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣧⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡀⢀⡴⠖⣻⠅⢀⡾⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡽⠛⢳⠞⠛⠛⢛⡟⠉⠀⠀⡏⠀⢉⡇⠲⢜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⠞⠀⢠⠏⣀⡴⢢⡟⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡏⢠⠏⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠠⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡆⣰⢋⣀⡴⠉⠛⠲⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⢞⣱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠓⠖⠚⠛⠚


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⡜⡇⠙⢕⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡡⠀⠀⡜⠀⢁⠀⠀⠑⢄⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⢸⡩⠔
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⢶⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠠⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠦⡀⠀⠀⠀⢘⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠒⠖⠊⠁⠘⠈⠀⠒⠒⠁⠘⠈⠐⢲⡆⠁⠈⠑⠂⠐⡖⠁⠀⡏⠐⠒⡎⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⢀⡟⡟⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠠⢫⠁⢡⠰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⢀⡗⢁⠇⠀⠘⡀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⡠⠊⠀⡜⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢆⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡎⠀⠀⡈⠀⠀⣴⠊⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠑⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠇⢣⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⡔⠀⠀⢀⣎⣀⣀⠼⠀⠀⠸⠀⠠⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⢠⠠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡠⠔⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⢉⠑⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⡀⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠂⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢀⠀⡀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠙⢊⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠐⠊⡢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠐⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠑⠢⣄⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠔⠀⡰⠆⠈⡈⠳⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠊⠀⠑⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢺⠇⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠠⠤⠐⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢿⣳⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠊⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠦⡈⠢⣀⡠⠔⠊⠁⢀⠀⡀⢀⠀⠄⡀⠀⡀⢀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠂⠀⢀⢀⠔⠐⠡⢈⠄⡡⢀⠔⠁⠊⡠⢂⠞⡡⠄⢃⡀⠀⠀⡠⠂⢠⢰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢀⣁⠤⠒⠃⠐⡡⢊⠔⢁⠔⡡⢊⠔⠁⠦⡀⠄⠀⠳⡠⠖⢁⡄⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠔⡡⢊⠔⡡⠊⠀⡇⠑⠄⠡⡀⠀⠎⠂⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⢈⠔⠡⠊⡠⠊⠀⢰⠀⠈⠢⠤⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢌⡅⢀⠎⡠⢊⡠⠚⡡⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠪⢚⠅⡪⠔⡁⢔⡩⠐⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣐⠕⡊⢔⠡⣒⠡⠐⡡⢄⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠅⡨⠐⡡⢀⠋⢢⠈⠒⡡⠒⡀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢵⠪⡂⠕⠂⡌⠀⠀⠳⣄⠒⠅⡂⠥⡀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠕⡠⠐⡩⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠆⠨⠔⡈⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡡⠒⡡⠒⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠡⢒⠡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣂⠩⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡊⢱⡀⢸⠀⠀⠀⣠⠸⣄⠈⠀⠉⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⡀⠄⡀⠄⢀⡐⠀⠈⠀⢁⣀⡘⠅⢂⠠⢈⠠⢈⠷⢤⣀⡀⠘⡤⢀⠄⢠⣀⠄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠊⠘⠓⠂⠲⠋⠙⠉⠀⠊⠀⠊⠀⠒⠁⠒⠁⠈⠙⠉⠋⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠛⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⣠⣾⠷⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡂⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠤⠤⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⠏⠙⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠹⠖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠿⠿⠇
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⢀⣓⡀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢹⡇⣦⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡞⠁⠀⠈⢳⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⠌⠀⠀⠀⠈⠪⡇⠃⠀⠀⠀⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠀⠨⡘⡆⢠⠛⡄⢠⠋⠁⠀⣤⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠇⣿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣻⡇⠀⠀⠻⢋⡿⣶⢿⡭⠿⠀⠀⡴⢄⣤⡄⠀⠀⣀⡰⢶⡆⡠⢤⢦⠀⡶⡴⡆⠀⢖⣹⣧⣧⣿⣼⣇⡶
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣾⣥⣭⣬⣷⣄⣀⣀⣤⣌⣤⣅⣀⣠⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣧⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢧⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣣⣏⣷⡄⠀⣠⣤⣤⠀⠳⢤⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠴⢆⡀⠈⠁⠒⢀⣤⡴⠞⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣸⣗⣈⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⡛⣿⢆⡿⢳⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣒⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⢘⣃⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣴⢰⡔⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠊⠁⠉⠙⢄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠙⢼⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣽⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠀⡜⢣⠀⡽⠘⠁⠀⠀⡤⡤⣤⢤⠀⠀⠀⡠⡾⡦⡀⠀⠀⣀⠠⡾⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡴⢲⡔⣄⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣻⢧⡼⣟⠹⠇⠀⠀⠰⣷⣷⣿⣾⡆⠀⣺⠘⣃⡗⣙⡆⠀⠈⢿⣦⣼⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣟⢻⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣬⣥⣽⣆⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣟⣀⣈⣥⣤⣿⣥⣭⣄⣀⣀⣀⣀⣽⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣹⣸⣎⣳⣯⣿⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠙⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢒⣶⡾⠟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡼⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠻⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠛⠃⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠂⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠴
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠢⠤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠚⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠄⠀⢰⠂⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣤
⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋



⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⡶⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣋⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣧⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠿⠟⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢗⣤⣤⢀⡜⣌⣽⣧⡀⢀⡀⣀⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⡷⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢻⣿⣯⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡟⠉⠁⠀⢿⣿⡛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡿⣄⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢀⠀⠃⠀⠘⠿⢉⡇⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠃⣀⡀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡄⠁⠀⠀⣴⣶⣶⡌⠁⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⠀⢀⡀⣄⠵⠹⣍⠉⠉⠛⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠀⡀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠆⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢒⠉⠏⠉⠀⠱⣼⡇⢀⣄⠈⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣈⡁⠉⠁⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⠆⠀⢀⣤⠀⠛⢛⢶⣿⣇⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠛⢻⡇⠀⠀⢠⡾⠟⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠙⣶⣾⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠀⣠⣧⡴⢶⣾⣄⠀⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠈⢷⡆⠀⡰⣆⢀⣾⡇⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡋⠁⢉⣿⡄⣉⠀⠘⣯⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠹⠶⡿⠟⠚⣁⡀⠈⣿⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⢿⠄⠀⣙⣅⢠⠤⣖⠉⡀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢤⣼⠞⠀⠀⠈⠐⠀⢻⣿⡿⠁⡤⣀⠀⡠⢼⣿⣿⠦⠄⠤⡄⡩⠿⠾⠄⠰⣾⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⠞⣠⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣀⣤⡄⠀⢀⡄⠳⠒⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠙⠄⣼⣿⠟⣷⣤⣄⣉⡁⣴⣿⠃⠀⠀⢹⣟⢻⠟⡍⣟⣭⣾
⠘⢦⣦⡀⢸⡅⠀⠀⣸⡗⠂⠀⠀⠀⣹⣼⣦⡐⠋⠉⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠹⠻⠄⠀⠀⣈⠱⠦⠖⣿⡻⢿⣿
⠀⠀⠈⠻⣯⣤⣤⣴⣿⣧⣄⣐⣧⣠⣦⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡦⢀⠁⡴⠬⣾⢋⣥⣿
⠂⠀⠠⢠⣿⣿⣿⠳⠴⣟⢻⠿⢿⣟⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣧⢴⣾⣳⣍⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣽⣂⣿⣀⣭⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠸⢦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⡽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣶⢶⣾⡟⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣾⡇⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠁⠈⠙⣿⣄⡀⠀⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠹⣿⣿⢻⣿⡃⠙⠈⠁⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠙⣤⡀⠀⠓⠟⠋⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡿⠂⢻⡅⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠄⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⢀⡀⠙⠾⠿⠉⡏⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⠿⠛⢷⡀⡒⠲⣿⢤⣄⢸⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢯⠀⠈⠀⡟⠻⢄⠀⠀⠀⠱⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠄⠀⠀⢤⡆⣿⣿⣿⡇

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣛⡻⣿⢩⣍⢻⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠹⣿⢹⡇⣿⣔⠺⣿⡐⣿⣿⡟⣀⣙⣷⣘⣡⣿⣬⣥⣾⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣦⣴⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⣴⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣠⡄⠀⣠⡤⠠⠄⠠⢤⣄⠠⢤⣤⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣠⡤⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣾⣿⠀⢠⣌⡅
⣿⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠻⠋⣼⡟⠀⠀⠈⠀⣿⡿⠀⣼⣿⠀⢠⣿⡇⢀⣾⡟⠀⢀⠄⢸⣿⠇⢠⣿⡇⠀⣸⣿⠁
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠐⣿⣇⠀⠀⠌⢰⣿⡇⢠⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠸⣿⡗⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡏⢀
⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠁⠀⠙⠛⠒⠉⠀⠘⠛⠀⠈⠛⢓⣡⣿⣇⡀⠀⠙⠛⠒⠊⠀⠙⠓⠂⠙⠛⠂⠀⠛⠓
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠉⠐⢄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠁
⣿
⣿
⣿
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣄⡤⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⡤⢂⣌⡫⠥⠄⠠⠶⠖⠲⠶⠄⠀⠒⠰⠚⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⡀⠀⢁⢐⣒⣠⣶⣠⣴⡾⠶⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣾⣄⣴⣵⣿⣤⣼⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⠈⠐⠀⠀⣠⣾⣋⣽⠟⠛⢛⣩⠋⣩⣉⡙⢻⣿⣻⣿⡾⣿⣶⣆⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⡠⣀⣄⣴⣿⢿⣛⣏⣵⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣷⣞⢪⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⢠⣀⣜⣻⣯⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⢟⣹⣿⣻⣛⠛⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣛⣿⣿⣯⣝⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣨⢫⡜⠛⣼⣿⢿⢿⣾⣿⢿⠇⡐⢷⣼⣷⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠒⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡯⣩⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣹⡼⢈⣼⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣾⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣷⡶⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣹⣷⠉⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠃⢒⣴⡟⣠⣾⡃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣿⣿⣗⠂⢤⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢛⣯⣼⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠗⠀⣸⠇⠀⢉⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣯⣆⡨⠆⠈⣿⣿⣟⡋⢽⣿⣷⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣬⡟⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠿⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣓⠅⢀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣴⣾⢟⣁⣴⣾⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣧⣄⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣯⣿⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣞⡯⢿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⢶⠶⠶⢷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⡛⢯⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠔⢉⡌⠉⠉⢣⡁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⢁⠤⠒⠉⠉⠒⢄⠑⠒⠐⠊⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠠⣾⣿⣗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠱⠃⠚⠠⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⠇⠀⠀⠈⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢰⣶⣶⡄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢀⡈⡄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡅⠀⢀⠃⠐⠤⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⡇⠀⠈⠄⠐⠒⠦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡴⠋⠉⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡄⠘⠀⣠⠄⠒⠦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠔⠋⠀⡠⠆⢀⠈⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣠⠔⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣉⣀⡴⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⡥⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠀⠁⠀⢀⠈⠙⢄⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠉⡇⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠄⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡄⠂⢀⠀⢂⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢉⠊⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡴⠦⠤⣉⣉⣿⣉⠤⠖⠉⠙⠺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠴⠊⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣢⣴⣦⡔⠋⠀⢃⡜⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⢀⠀⣤⣤⣬⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠴⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡈⠉⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⡿⠏⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣦⣴⣿⣶⣿⣿⡟⢀⣀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠛⢛⡻⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠛⣰⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⣾⠿⠿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⡿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠻⠟⠪⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣁⠈⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠸⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣠⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⢀⡀⠀⠿⠟⠻⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠹⣿⣿⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠘⠋⠀⣀⡀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⣠⡀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠙⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⢀⣄⠀⠘⠟⠀⢀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢶⠄⠀⠁⠀⣠⡄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷
⠇⠀⣀⠀⠰⠷⠀⠈⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣽
⠀⠈⠋⠀⢠⡄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠈⠉⠀⣠⡄⠈⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣶⠀⠈⠁⠀⣤⡀⠀⠛⠃⠀⡀⠀⠾⠆⠀⠈⠀⠠⣤⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠈⠀⢠⣦⠀⠈⠛⠀⢀⡀⠐⠟⠀⠀⡀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠉⠁⠀⣤⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠟⠀⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡄⠀⠘⠃⠀⣀⠈⢸⣷⣶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣍⣉⠀⣾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠠⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢈⣻⠟⣛⠁
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣥⣄⢠⡿⠶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣛⣱⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣙⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣿⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣿⡟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠈⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠿⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠀⠀⠿⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣛⣻⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣟⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡯⠤⠼⣧⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⣼⠧⠤⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡾⠛⠛⠯⣵⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⠵⠛⠛⢷⣶⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠦⠤⠤⠬⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢀⡴⠥⠤⠤⠶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠄⢠⠀⣠⡾⠋⠀⣀⡴⣋⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠙⢧⣾⣿⣼⠋⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣼⡟⢹⣷⣥⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠃⠉⢋⠭⠉⠉⠉⡈⢿⣿⣼⣿⢁⠈⠉⠉⠤⣚⠉⠉⠛⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠒⠀⠀⡠⠎⠀⢀⡤⠊⡀⠋⣿⣿⠉⢀⠁⠀⡀⠀⠘⢤⡀⠀⠐⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠔⠂⢀⣄⣠⠤⠲⠋⠀⠐⢀⠂⣿⣿⡀⠀⠣⠀⠈⢓⠠⢄⡠⠀⠀⠂⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⠊⠀⡌⠀⣴⠃⢀⠎⢀⢂⠎⢸⣿⠐⠔⠀⠱⡀⠈⢦⠀⠱⡀⠀⢦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣞⠀⣠⠁⢀⠎⠀⡠⠂⠀⠘⠏⠀⠈⢦⠀⠐⡄⠀⣃⠀⣱⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣼⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠐
⠰⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⢃⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠁⠉⡠⠂⠈
⠀⠀⢘⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠴⠊
⠀⠀⠈⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠴⠁
⡎⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⢁⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢿⠀⣠⡴⠐⣀⡰⠀⠀⡶⢤⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐
⠀⠣⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣹⠴⠋⠀⣾⠀⠀⠐⠀⡿⠪⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠉⠻⡁⠀⢠⡾⣥⣭⠍⣳⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃
⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠴⡉⠑⠒⠒⠚⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⣀⡴⠃⠀⣙⠦⠤⠴⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣠⠃⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠐
⢀⠐⠀⠀⢐⠚⠂⠀⠠⠃⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢊⡝⡟⠁⢲⡬⠤⠂⠁⠀⠙⢆⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃
⠀⠑⣄⠀⠛⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡭⠄⠁⠠⠤⠤⢴⠞⢠⠎⠀⢸⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⠏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠙⠦⣀⠀⢀⡤⠛⠉⠙⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠤⠤⢤⣤⠤⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⠛⠛⢾⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢹⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣺⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣩⡉⣍⣭⣍⣭⣭⣭⡭⣭⣩⣭⡭⣍⣭⣭⠍⣭⣍⣍⢩⡍⣭⡍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣋⣛⣛⣛⣘⣋⣛⣛⣓⣛⣛⣛⣓⣋⣃⣘⣀⣋⣘⣙⣚⣙⣋⣃⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⢠⢴⠲⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⠀⠘⢸⢠⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠨⣿⠁⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠈⠀⡾⠀⢷⠀⠀⠀⢀⣴⡅⠀⠰⠓⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⡮⡤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢉⡙⠂⢄⣠⡇⠀⢘⣄⡠⠐⠋⠈⠁⢀⠂⡀⠈⠣⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⡶⠿⢶⢰⣯⡾⠧⠿⣬⣖⠐⠺⡿⠖⠰⡒⢻⣟⢒⠆⡜⠉⠁⠉⢫⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡤⠄⠐⣻⡀⠀⢀⡀
⠰⠶⠀⣧⠤⣼⢸⣷⣾⣿⣷⣾⣿⠃⢀⣇⠀⢻⣇⣼⣏⣸⡄⠣⣦⣶⢴⠜⠆⣠⣤⣤⣔⣰⣦⡶⠄⠒⠢⠤⠤⠐⠛⠙⠒⠀⠀⠐⠃⣶⢴
⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠍⢋⠙⠉⠝⠏⠁⠉⠉⠁⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠍⠉⠩⠉⠉⠉⠭⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠠