Futuristic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⢤⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠡⠈⠉⢠⡴⠶⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠇⠠⠤⠀⠐⠀⠲⠀⠈⠉⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣈⣤⡴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠗⠸⡆⢀⡆⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠰⠶⠀⠄⢐⣀⣠⠔⠲⠚⠋⠉⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣷⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⢛⡉⠹⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⡄⣲⡀⠄⢐⣒⡉⠙⠛⣏⠸⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⣳⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⢛⠭⣈⢻⣷⢈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢹⣿⢯⠟⡽⠛⠉⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢺⣿⣀⠀⣤⣖⣂⠀⠀⣿⣼⣼⠁⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠘⠛⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣠⠶⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠃⢘⡿⠟⠋⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢉⡤⢖⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠛⠛⠁⢀⢰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣎⢿⠀⣠⠔⢁⣾⣽⣿⣿⣿⣏⣩⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡏⣿⠧⠤⣽⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠉⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠁⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⡿⠑⣿⣿⡿⢃⠞⣹⣿⠟⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⡿⠋⠀⠔⣰⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣁⣤⠔⣾⡷⠒⠒⣒⣲⡶⠶⢾⣶⣶⡒⢒⣲⡶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢉⣙⣷⡶⠾⣟⣁⣠⠴⠚⢁⠨⢛⣉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣛⣉⣐⣀⣿⣥⣬⣭⣤⣴⣮⣦⣄⡀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⣋⣶⣿⡾⠿⠛⣛⣩⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠋⠙⡩⣭⣟⠉⣠⠞⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⢹⣧⡴⠶⢿⣿⡿⠞⣋⠄⠈⠋⠀⠀⠠⢀⠙⠯⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡿⠟⠋⣁⠤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠖⠻⠯⠛⠛⠿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⣠⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠟⠸⠇⠈⣯⣉⣉⣉⣉⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠙⢻
⠀⠀⠀⣶⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⣄⠀⠘⢿⣭⡉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣰⣟⣿⣿⡏⢼⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠣⠟⠀⠀⣠⡍⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⢀⣽⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣨⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡴⣦⠀⡾⠛⠒⠒⠚⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⠸⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠉⢩⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠻
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠘⠃⠳⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢿⣿⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣍⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣞⡟⠉⣠⣿⣀⠉⢟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⢹⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢴⠻⠀⣾⣟⢙⣿⡆⠠⠟⠄⠀⠀⠀⡴⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣉⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣾⠟⣛⣛⡢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣲⢶⢂⡇
⠀⠀⣴⣶⡾⠛⠻⠿⠛⠻⣶⣶⡆⠀⠀⢠⡾⣛⢷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣓⠀⠀⠜⣩⠶⢮⡙⣛⣫⡙⠿⢡⣿⣫⣝⢿⡄⠀⠀⣀⢈⡻⢿⡿⢟⣫⣭⣭⣭⠅
⠀⠀⠘⠛⠡⡵⣴⢶⡴⡥⠙⠛⠁⠀⠀⠸⣷⣟⣽⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢿⣒⣽⠂⠀⠀⢷⣛⣽⠇⠛⠛⠛⠛⠘⢿⣼⣯⡿⠃⠀⠀⢇⡈⢛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠛⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⢀⡄⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣠⣾⡋⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡝⢪⡲⢄⣤⡹⣿⣿⡿⠁
⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣾⣯⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣵⣿⣿⣿⠆⠁
⢠⡖⠀⠻⠿⣟⣛⣻⣭⣵⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣦⡀
⠈⠙⠛⠛⢛⣻⣭⣭⣷⣶⡿⠃⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠿⣿⣿⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠟⠁⠙⢫⣿⢏⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶⠿⠁⠛⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣥⣄⡀⠀⢀⣹⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⠛⢹⡇⢰⡟⢟⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡯⢸⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⡾⣷⠘⡇⢸⣅⡾⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⢰⣿⣻⣿⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⣿⠋⠁⠈⢹⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠶⢖⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⣴⠀⠀⠀⠀⡅⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣻⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡉⣹⡍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡟⢀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢱⣟⣿⡆⠀⠂⢸⣿⣟⡁⠖⠻⢿⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠛⠛⠁⢠⠆⢸⣿⣿⣿⣦⣠⡀⠸⢷⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢔⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠀⠀⣉⠉⢙⣉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣿⡻⣟⢯⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠙⠓⠮⠛⢯⣿⢿⣗⡿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣦⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠗⢻⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡈⢳⣻⣿⣥⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠘⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣧⢻⣿⢧⣄⠠⠀⠀⠘⡇⠨⣼⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⡈⣿⠀⢻⣷⣷⠀⣀⣀⠀⠻⠒⠉⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠀⠘⣿⢿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢃⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣥⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢏⠁⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠘⠋⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢘⠓⠄⠀⣠⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣄⡐⠁⠙⡀⠈⠉⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⡠⠐⢲⣿⡟⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣠⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⣽⡶⣶⣤⢴⣤⣎⠀⢠⡿⠃⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡝⠀⠀⣰⠇⠀⢰⠞⣉⠆⠀⠈⠻⣿⣽⠈⠠⠑⢢⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⢷⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠵⠀⠀⢹⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⡀⢨⣿⣦⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠓⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠛⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡤⡁⢼⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣼⣧⡍⢸⠇⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⡛⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣯⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⠳⣆⢸⣿⡇⢀⣼⠋⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⡀⠙⠿⣿⣾⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠳⣮⣻⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣰⡄⠙⣿⡔⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣷⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣛⠻⢿⡿⠉⣀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣧⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⠴⠾⣿⠿⠛⣭⡗⠈⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢢⣝⣻⣿⠿⢻⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠢⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣆⣈⣭⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠏⠔⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣅⣀⢀⠀⣂⣀⣀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠈⠙⠻⣿⡟⢿⢿
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⡿⢿⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠏⠑
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⢙⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡽⠛⣿⡳⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⠂⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠛⠙⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣁⠀⠒⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠸⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢶⡜⢿⡟⢿⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣗⠊⣿⢸⡇⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣰⣿⣧⣟⣼⠁⠴⣇⣁⠀⠀⢀⣈⣉⣓⣦⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⣯⡿⠀⠀⠘⠻⠯⠿⠇⠃⢠⣾⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣳⣺⣾⣿⠗⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣌⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡋⢹⡿⣿⣷⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢈⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠉⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠿⠿⣷⣦⣀⣤⢙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⣄⡀⠈⠻⠁⠙⢭⡙⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⡔⠈⠄⠀⠙⠆⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⢿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣋⣷⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠶⠟⠻⠬⣝⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠶⢒⠒⡛⢛⣉⡙⠷⣌⣾⣿⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⢠⣿⡋⢻⠀⣿⣽⣿⣼⢰⣋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡅⡟⢿⣿⡿⠀⠟⣿⣿⡿⣟⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣒⣒⣿⣦⣠⣴⡿⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⣷⡈⣿⡏⠈⣽⠛⣙⢳⣠⣤⣤⣴⣾⡾⣿⣽⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣏⣽⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣾⣿⡿⣿⣷⠿⢋⣤⡶⠖⠒⠦⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣡⡶⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣦⣬⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣻⣿⢯⣾⠿⢿⡆⣷⣾⣿⣿⢟⣾⠋⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠉⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢱⡿⢡⣿⠃⢠⣿⠓⠛⠻⡿⣣⡿⠃⣼⣿⠿⣿⣿⡇⠀⡶⣡⡠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣶⣿⣿⣂⣾⣃⣀⣀⣼⢳⡟⢁⣾⡿⠛⠠⣌⣿⣧⠘⣧⣫⣃⣸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣧⣿⢀⣾⣿⣁⠀⠀⢢⣿⣿⣄⠈⠙⠚⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠨⣷⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢸⣿⣾⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠛⠿⡿⠟⠋⠙⠛⠉⠱⠄⠈⡗⠼⡛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣿⣾⣿⣟⣠⡤⠶⡏⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⣷⣾⠫⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠗⠚⢣⣠⣶⣿⡿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠿⣷⢷⡾⠿⠿⠛⡽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⣀⣴⠮⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡚⢢⡀⠀⣜⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢰⢃⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⠁⣠⢴⠶⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⡰⢃⣴⡷⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠞⠛⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠿⠿⣿⡙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣤⡬⠙⠂⢠⣖⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⡠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⡏⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣙⢾⣿⣟⡻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠭⣙⠻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡐⠳⢸⣿⣿⣯⡿⣿⣏⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠐⠋⠉⢿⡍⢺⣿⣷⡹⣿⣽⣽⣿⡜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⠀⣟⡧⣄⣾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠄⣄⡀⢠⡀⣆⣾⣇⢠⢾⠀⣰⣟⣟⣴⣿⢇⢤⠀⠈⡿⠀⠀⠰⢸⠯⠶⣼⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⢸⣿⣿⡆⢰⣦⣀⣿⣷⣾⣧⣼⣸⡿⣿⣧⣿⣼⢠⢿⣧⢳⣿⣿⡞⣿⣦⠀⣿⣠⣤⣾⣿⣠⠼⢿⣿⢧⣼⣿⠀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⢿⣾⠀⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡟⢛⣹⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣇⡝⣿
⠀⠀⠀⣄⣐⣿⣿⢸⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢠⣿⠻⢿⠖⣿⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡿⠎⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⠋⠓⠚⣡⡄⠻⡆⠀⠋⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠇⠶⣛⣮⣿⣽⡍⠁⠻⣿⢷⣶⡾⠿⠿⡀
⢠⣶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣼⣍⢠⡈⠉⠉⠁⠁⢠⡴⠾⠴⢯⢿⠿⠉⢡⣤⢧⣆⣸⠭⣉⣽⡛⡉⠁
⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣒⠿⠗⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠋⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣤⡄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣿⠀⣿⡋⢙⣿⣾⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠛⠿⠋⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣹⡍⠚⠋⣈⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣍⣿⣿⣿⣇⡉⢿⣷⣾⣩⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢋⠄⢘⠀⠀⢸⡟⢿⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣾⣿⡈⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢇⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢙⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠸⠯⠆⢀⢸⠿⣿⣿⣀⣿⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠈⣾⠆⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣋⣉⣉⣛⣒⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⢿⣿⡟⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠻⠄⢀⣾⣿⣿⡯⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡠⠉⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣉⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠚⠉⣩⣴⢤⣤⣄⡴⠇⠂⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣶⠛⠛⠉⠉⢙⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⠗⠚⠛⣻⠋⠁⢀⣀⠿⠿⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠚⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠠⠾⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠟⠳⠶⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣥⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠚⠛⠛⠿⠿⠯⡉⠉⠉⠁⠙⡋⠛⠉⠉⠓⠂⠐⠒⠋⠻⠯⠍⢐⡰⢤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠿⢶⣀⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠒⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⢴⡮⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⠉⢉⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠀⣼⣿⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠋⠺⣿⣿⡿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣼⡿⠁⠀⠈⠑⠠⣀⠀⢀⡴⠛⠁⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣿⠃⠄
⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠉⠙⠛⡛⠋⢋⣠⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⣿⣿⣿⠀⣀⣴⡾⢋⡴⠋⢁⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡠⠊⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢸⠟⣩⠞⢉⣠⡾⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢊⣠⠶⢛⣩⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣞⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠘⣿⣋⣥⡶⠟⠛⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣤⠖⢿⣉⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⠿⠿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠸⣏⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣖⠒⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠷⠄⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠛⠛⠿⣶⣤⣼⣦⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢉⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠟⠻⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠛⠉⢀⣀⣤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣄⠈⠙⡇
⠀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⣉⡠⠄⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⠳⣄
⠀⣫⣥⣴⣶⠟⠘⠿⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⠇
⠀⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢮⠍⠙⠀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠙⢿⣿⡄⢠⣀⣤⣾⣿⡏⠛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣍⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠁
⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣀⣀⢀⠀⡰⠟⠁⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣌⣿⣿⣿⠀⠰
⠀⣿⠿⠋⠁⣠⣴⣿⠿⢋⣵⣿⣷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⡿
⠀⢱⣿⣿⠿⣿⣍⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣦⠙⢷⣄⠀⢠⣷⠀⠀⠀⢩⣿⣿⡆
⠀⢾⣿⠁⢀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣇⡿⠀⠀⠀⢠⡿⢦⣾⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⣴⢏⣤⣾⣿⢾⣿⠀⢀⣾⠋⣿⣷⡄⠀⠀⡄
⠀⣿⡏⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⢸⡇⣿⡿⠛⠛⢩⣿⠃⠀⢻⣧⣿⢇⠀⢻⣧⠘⢄⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠛⠓⢦⣀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠉⠙⠒⠒⠊⠉⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠓⠶⠦⣄⣀⣠⡇⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠴⠶⠛⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠉⠛⠛⠰⡷⠀⢸⡧⠐⠚⠛⠋⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣄⣀⣀⣇⠀⢸⡀⣀⣀⣠⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⠀⢸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠇⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢳⠄⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣦⣤⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣾⡿⣡⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣱⣿⣿⣟⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡶⣞⣽⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⢩⣭⠉⠙⠛⠛⠛⢻⠶⢦⣤⣌⡁⠰⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣻⣄⡀⠀⠉⠙⠳⢦⣌⠃⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣐⣢⣄⡀⠙⠛⠂⣠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⠾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣷⢠⣶⣷⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠁⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡁⠈⠉⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠉⠁⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠱⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⣿⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿

⣴⣋⣦
⠙⠛⠛⡠⡀
⠀⠀⠀⠈⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠖⠒⠖⠶⢦⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠊⡠⠂⢀⠁⠂⠄⡀⠈⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠉⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢠⢠⣶⠂⠄⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡠⠀⢸⡸⣿⡆⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢷⡁⠀⠙⠒⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠢⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠻⣄⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢷⡕⢀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⡄⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠢⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠇⡠⢊⡀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⢷⣌⣀⣤⠔⠈⠰⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣛⢶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣼⣷⣇⡑⠠⡀⠙⢿⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡹⢿⣿⣿⣿⣶⠗⠶⣌⣛⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣄⠋⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡿⡧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣁⠉⠳⢿⡟⠦⣻⡦⣀⠀⠈⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣈⠙⠂⠙⢦⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣄⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣍⠻⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣯⣍⡉⠛⢿⣦⡈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠻⣿⣆⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡄⠀⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠶⠀⠀⣤⠖⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⢻⡇⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠸⢛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠙⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⠋⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠄⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣶⣤⣸⡆⠀⠀⠀⠈⢠⣭⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣾⣿⡄⠙⠟⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠶⢤⣜⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣬⡙⣿⣶⣮⣭⠛⠛⢻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⣟⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣽⣇⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣬⣽⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣛⢿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣤⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣈⣩⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡇⠐⠷⡦⢸⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣧⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣥⡾⠛⠉⠠⡵⡟⠛⣿⣟⠢⣤⣴⣿⣷⠹⣿⣿⡻⣆⢿⣿⣇⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⢻⣿⣿⣷⡜⣿⣷⢻⠜⣿⣿⡈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠻⣿⣿
⡇⠀⠀⣀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⢣⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣏⣠
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠿⡷⠋⡈⠁⠀⠀⢀⣀⣤⢠⡇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠿⣿⢻⢻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠄⠇⠸⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠨⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⡖⡆⡇
⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣷⠀⡇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡇
⢀⣧⣤⣾⣿⣤⢠⠀⠀⣤⣄⣀⣸⣿⣾⣿⣤⣷⣼⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣖⣿⣿⣿⣮⣿⣆⣾⣿⢠⡄⡀⣿⣿⣿⣷⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠄⠀⣠⣤⣤⣭⣭⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⣵⣶⡄⠒⠒⠁⠁⠀⡤⢼⠋⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣡⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣴⠿⠗⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣧⣾⣿⡟⣫⣿⣟⣿⣿⣄⠩⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣼⣿⢿⡔⠋⠈⠀⠀⠉⠑⣝⣷⣄⠠⠀⢀⡿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣼⣿⠏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⢷⣶⢨⣄⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆⠃⠈⠇⠲⢸⢃⣴⡞⢳⣥⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠠⣴⣋⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⡿⢷⣾⣿⣿⡡⣀⠀⠀⠀⣠⡰⠋⠀⢾⣧⡿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⠦⠚⠛⠉⡼⡟⢿⣿⢿⡋⠈⠉⠉⠋⣤⣴⣻⣿⣟⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣤⠴⠶⠒⡀⠔⢉⡄⠄⠂⠂⠀⠀⣠⣟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡟⣛⡩⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⡠⠊⠄⠘⣈⡠⠄⠰⠞⢠⠞⠁⠀⠑⢦⣄⣴⣿⡿⣟⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⢀⠔⣥⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠋⢭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⣀⣤⣺⣿⣿⣷⡗⠨⣉⢶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡾⢛⣽⣶⣟⢿⣿⣽⣦⣝⢳⠜⠃⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⣠⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠻⣿⣟⡟⠀⢨⢸⡀⠀⠀⢀⣼⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠓⣾⣿⠟⡽⠁⠀⠘⣸⠏⠀⢀⣬⠏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⡀⠚⠻⢿⠿⠛⢋⣴⣶⠁⠀⠈⠠⠀⠀⠰⠉⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢐⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠏⢀⡀⡠⠔⠀⢊⡤⠆
⠀⠀⢀⡀⠀⠴⠚⠉⡀⠀⠤⠀⠉
⠀⠀⠻⢁⣠⡴⠶⠋
⠀⠐⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣴⡟⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣁⣀⣠⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠋⠀⣠⡾⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠋⡀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠁⣠⡙⢿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣡⡞⣠⣿⣿⣿⡿⠀⡰⢠⣾⡿⠁⣰⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢋⣾⣟⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣷⣿⠟⢀⣼⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠟⣽⣿⡟⣡⣾⣿⡿⠃⣠⣿⣿⠏⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣾⣿⣫⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡿⠋⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⡿⠛⣉⣴⣾⣿⣿⠿⠋⣡⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣴⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⣉⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⣡⡶⠟⠛⠉⠁
⠀⢀⣿⣿⢟⡵⠛⠁
⠀⣾⡿⠁⠉
⢸⠟
⠎
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠹⣦⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀⣴⠟⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⠟⢋⡁⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⡾⠃⠀⠿⡽⠀⠀⠀⠻⣤⠼⠃⠀⠀⢴⣛⡆⠈⠻⣦⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣥⣤⣀⣀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⢛⣛⣉⣩⣭⠤⣴⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⢒⣶⡶⠬⢭⣭⣛⡻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⠞⣫⠵⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣃⣀⣀⣤⣄⣀⣀⢾⣽⣿⣽⠇⠀⠀⠈⠉⠓⠮⣝⣷⣤⡀
⠀⠀⢸⣇⡞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⡄
⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢯⣿⣭⣿⣿⠀⠀⣿⣺⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢛⣿⣧⠀⠀⣞⣩⣙⡍⣳⠀⠈⢻⡷⠸⠇
⠀⠘⢦⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣯⡿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠂

⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡤⢶⣿⠀⠀⠖⠿⠿
⣿⠛⢻⡿⠹⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠀⢀⣠⣶⡇⠀⠀⢀
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⣋⣽⠞⣋⣝⡛⢹⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣿⣟⠀⠈⢻⣿⡇⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣛⣥⡶⢿⣽⣾⣟⣛⢛⣻⣤⣿⣿⣛⣉⣡⡶⠿⣿⣿⣷⡀⠿⠿⣧⣼⣿⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣛⣭⣶⡿⠛⣡⣴⣶⠆⣿⣿⣿⡎⢿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢹⣿⣿⣥⡀⠀⢻⣋⣠⣤⠤⠶⢞⣛⣯⣿⢟⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⢛⣩⣴⣾⡿⣛⣭⣶⠟⢋⣩⣴⠂⠉⡹⣏⣿⡿⠿⠒⢰⣶⠿⠿⠛⠓⣾⠟⠛⠋⣉⣿⠛⢋⣁⣤⣶⣾⡿⠟⣫⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠘⠻⣿⣿⠷⠿⠛⣉⣴⡾⠟⠉⣀⣤⣾⠁⢻⣿⣿⡏⢹⡟⠿⣷⡶⠿⣿⣿⣆⠐⣿⣿⣿⡾⢿⡿⠿⠋⠀⣠⣾⢟⣿⢿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣶⠖⠈⠁⣤⡶⠿⠿⢁⠖⡒⠠⣌⣻⡟⣰⡞⣿⣿⢃⣾⣷⡀⠙⣿⡄⠀⢻⣿⡆⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣱⣿⣣⡿⢡⠇
⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡁⣶⣿⣷⡌⠙⢦⣰⣤⣴⣜⣞⠛⠛⣆⠉⠻⠟⣡⣾⣿⣿⠿⠀⢽⣿⡄⢨⣿⣇⠀⢹⣿⣿⢀⣴⣿⡿⢋⣾⣿⣳⣿⠃⣾
⠀⠘⣿⣿⡀⠐⣾⣿⣿⡌⠻⣿⣿⠀⠀⠙⢦⡀⣼⠟⣆⣰⣽⣧⣶⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣿⣧⢀⣙⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⡿⣳⣿⠇⢸⡏
⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠈⠻⣿⣷⠀⠈⢻⡆⠀⢠⡀⠸⢋⡤⠘⢿⣿⣟⠛⢻⠃⣀⠴⠞⢻⣿⢿⠟⠛⠛⠫⣥⣤⣌⣿⠇⠹⣯⣾⣿⡿⣱⣿⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠘⣿⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣧⣄⣼⠃⣠⣿⣻⣿⣿⣮⠘⢿⣷⣤⣿⠸⡞⣷⣦⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣿⡟⣴⣿⡿⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣧⡻⡛⠻⣧⡀⠹⣿⣿⡆⢧⣻⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣿⣿⠇⢀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠂⠓⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠿⢷⣽⣏⡉⠁⡀⠹⣿⣧⣬⡷⢶⣶⠐⠲⠶⣶⣶⣾⣿⠀⡰⠁⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣯⣶⣿⡷⠈⢫⡟⣼⣫⣦⣽⣿⢱⡹⣦⠻⢷⣦⣬⢿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢀⣼⢿⠿⠿⠟⠙⠛⠛⠋⣹⣶⣿⣶⠛⠛⢿⡉⢹⡇⢻⡌⢷⣄⣠⣯⣶⠾⠉⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣿⠛⠃⠈⠙⠟⠀⠉⠻⣿⣤⠟⠈⠉⠉⣁⣀⣀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠒⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠈⠳⢦⣤⣤⠴⢟⣡⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡜⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣠⣤⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠋⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠓⠀⣄⠀⠀⠒⠻⡋⠉⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣾⡿⣿⠟⠛⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠁⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣄⣤⣤⣔⢋⣽⣿⠿⠓⠶⢂⡼⠣⠀⢀⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⣟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⢻⣿⠟⠁⢉⣽⣿⡟⠋⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠁⣀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣍⡿⠀⠊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢏⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⢤⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠀⠀⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣚⠟⢁⣤⣢⣾⣿⣿⣿⡽⠋⣁⣴⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠈⠀⠔⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⡾⠏⢡⡞⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣶⣦⡀⣙⠿⣅⠀⠀⢀⣾⣡⠖⢁⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠘⢩⣆⣸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⢟⡾⠋⠀⠈⠷⠄⠘⠋⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠋⠉⠛⠻⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣀⣴⠏⠀⠈⣠⠶⣄⠀⠑⢠⡐⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢿⡿⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠴⢐⡂⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⢣⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡶⢀⠉⠳⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠘⣡⠖⣋⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⢀⡾⡀⠞⠁⣠⠴⠚⠳⣄⠈⢁⢊⡡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⡤⠚⠁⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⡞⠁⠀⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢠⣿⢄⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⠀⠀⢸⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣾⣵⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠈⠉⠉⢉⡩⢏⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠚⠀⠠⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣭⠽⠿⢿⣥⣶⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠀⠸⣛⣩⣴⣾⣿⣶⣿⠗⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠔⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠦⣶⡉⠀⣀⣀⣤⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⣀⠠⢈⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣰⣿⣿⡿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⠿⠟⣚⣳⣬⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣒⣲⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⢉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⡉⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⢖⣛⣛⣫⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⢭⣭⣟⣛⣲⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⡭⠵⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡄⠉⠉⠛⠲⢬⣙⠲⣄⡀
⠀⠀⢠⣾⠵⠋⠁⠀⠀⡴⣶⡆⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡹⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠠⣖⣶⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣖⣲⡆⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⠙⠛⠲⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⡀⠀⠄⠀⣈⡳⢄⣸⡧⡀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢿⡤⠞⠁⣶⠦⣀⣠⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠿⠧⠤⢼⠃⠀⢸⠀⠘⡗⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠈⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⢠⡀⡀⢸⣷⣿⣶⣾⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣄⣀⣤⠀⠀⠁⢀⢀⡀⠀⠐⣴
⠀⠰⣂⣁⣶⡼⣿⢿⣿⢿⣿⠟⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣈⣿⣬⣿⣠⣒⣿
⠀⢸⣿⢋⣿⣿⡝⢻⣥⣿⣯⣿⣿⣠⣬⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣋⡁
⠀⢸⣿⣸⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣆⡂⠰⣶⠏⠿⣿
⠀⣿⣿⣉⡿⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠻⠿⠛⠘⡋⠛⠿⠿⡿⣿⣿⢏⣉
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠈⠙⠋⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠄⢠⣀⢀⠀⠀⠁⠀⡖⡿⢿⣾⣿⣦⣐⢻⣽⣾⣧
⠀⢸⣿⣅⢻⣿⣿⡁⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⢿⣯⣭⣭⣚⣳⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣟⣽⣿⠟⡂⠁⢴⣿⣷⣾⣿⣿⠻⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠷⠝⠿⠟
⠀⢘⡇⠻⠉⣀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡖⢀⣤⣼⣿⣵⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠘⢓⣤⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢣⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⡻⣿⡛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠛⣵⣿⣿⣿⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⢸⠹⣟⡿⠃⡀⡀⠀⠈⠁⢱⣾⠷⣿⢟⣥⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⢸⣶⣌⣃⣾⡿⠄⠀⠀⠀⢡⠖⠶⢶⣿⣯⣡⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡟⠒⠚⠚⠀⣀⡶⣠⣬⣭⣜⠻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⢚⠟⠟⡀⢘⣴⣖⣠⣴⡏⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡌
⠀⢠⣤⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠘⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⣰⡿⠂⠈⣻⡟⠛⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠁

⢠⣶⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣀⡀
⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠉⠙⢻⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⠁⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠈⢉⣿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⣿⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣤⣀
⣻⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣀
⢸⣇⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠙⢷⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⢷⣄
⠀⢿⣆⣠⣤⡶⣿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢉⣉⠉⠛⣦⡀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠸⣿⠉⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢸⡟⢀⣾⡛⠉⢿⡄⢸⣧⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢸⣇⠈⢿⣦⣤⡾⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠻⣦⣄⣈⣁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⢀⣿⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣴⡶⠾⠿⢶⣦⣄⠘⢷⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣷⡾⠋
⠀⢸⡟⠈⣿⡄⣠⡴⠟⠁⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣡⣤⣶⣦⣄⠈⠹⣷⠀⠙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢀⡿⠁⣼⠏⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢹⡇⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣶⣄
⠀⣾⡇⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⣸⡿⣶⡄
⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠘⣧⠀⠈⠻⠦⠴⠞⠋⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⣴⡿⠁⢀⡴⠋⢠⡿⣷⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⢀⣴⠟⢀⡴⢋⣴⡿⠁
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢷⡄⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢀⡴⠋⢁⣴⠟⣠⣿⡋
⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠋⣀⡴⢋⣡⡾⠋⠉⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⣠⠶⠋⣠⡾⢋⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡷
⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣀⣴⠟⠉⢀⡤⠞⢁⣠⠾⢋⣴⡿⠻⣌⠙⢷⣦⣀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⢿⡆⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⢀⣨⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠾⠋⠁⣠⠴⠋⢀⣴⠟⣡⣴⢿⡉⠳⡄⠈⠃⠀⠈⠛⢿⣯⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉⠀⠈⠻⢷⣄⣀⣤⠾⠋⠁⣀⡴⠛⠁⣠⠾⠋⣠⣾⠛⢇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣹⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⢁⣠⡴⠚⠁⣀⡴⠛⢁⣴⣿⡋⠹⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣡⠾⠋⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣾⠛⠁⣀⡴⠚⢁⣠⡾⠛⠁⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⣠⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡟⢁⣠⡶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡴⠛⢁⣠⡾⣿⡁⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠸⣷⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣧⡾⢋⣠⠾⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠘⣷⡀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡶⠟⠋⠀⠀⠹⣷⡟⠁⣠⣶⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠿⢿⣧⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣿⡄⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠴⣻⣿⣿⣯⡬⢉⣦⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⢷⣿⠟⠙⣛⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣄⠈⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣫⣶⠟⠉⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣉⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢥⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠐⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣾⠋⣠⣾⣶⣿⣿⣿⡼⠋⣁⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⢊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠿⣿⣿⣻⡿⠛⠉⠉⣷⠟⣡⠞⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢂⣤⠀⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣶⢄⡜⠻⣄⠀⠀⣼⡧⠎⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣉⣼⣥⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠿⣻⠏⠀⠀⠈⠐⠀⡉⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠉⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡾⠁⠀⠠⠚⠙⢤⡀⠈⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⡟⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⠈⡡⠗⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡔⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡜⢱⠦⠀⢀⡰⣆⠀⠰⢂⡴⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠁⣤⠞⠁⠀⠈⠱⠀⠂⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠞⠀⢀⣴⡶⠃⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠔
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⠀⠀⠀⢠⢏⢠⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠀⠀⢷⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣿⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠉⠉⠉⣈⢿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⡀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠊⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡎⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⡼⠁⠈⢇⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⣶⣶⠤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠊⠎⢁⡈⡀⠰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⡤⠄⠠⠀⠀⢤⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠒⠒⠒⠂⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡽⠀⠚⡏⠀⠈⠉⠀⢹⠛⠁⢯⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠴⡫⠃⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⡠⠐⠀⠈⡏⠈⠉⠀⠁⢸⠁⠈⠂⢄⠑⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠊⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡀⢀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡔⣁⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡰⠃⠀⢰⡆⠀⠘⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢢⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠴⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⠀⡀⠀⡀⠀⠦⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠲⠒⠂⠏⠹⣒⣒⣿⣟⣖⣒⡋⠸⠒⠒⠖⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠃⡀⠀⠀⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠒⠚⠓⠒⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠚⠓⠒⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⣿⣿⠿⢿⣻⣿⣿⠳⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠉⠀⢿⣭⣭⣾⣿⣿⣟⣋⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠀⠀⡀⠔⠘⢿⣻⣟⠻⢉⣀⣽⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⣤⠜⠀⠤⣄⡈⠻⣖⢾⣿⣿⣿⣿⠫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⡴⣏⣼⣶⣶⣿⣦⣾⠳⣘⠿⣿⣿⣿⠏⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⢀⡼⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣦⡈⠛⢻⡴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣟⣟⣯⢹⣳⣲⣴⡿⣳⣀⠞⡷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⢢⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠀⠰⡛⠁⠀⢄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣿⠟⡠⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡏⣀⣤⣿⣁⡀⠀⠈⠓⣭⣟⣋⣯⣡⣼⡿⡻⠛⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣾⢿⢻⣿⣦⣶⡿⠀⣕⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⡁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠡⠒⠂⠈⢉⣿⡿⣏⣼⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣴⣙⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⢈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣽⣾⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠗⠈⠉⣁⣀⠰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠻⢷⢻⣿⣿⡿⡟⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠭⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡽⠛⢙⣄⠀⠀⠀⠹⣯⡙⢦⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫⠶⣛⣆⠀⠱⣤⡌⠃⠈⠛⠶⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠅⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⡀⢀⢃⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⡟⢃⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⢀⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⠀⣤⢟⣾⡿⠋⣼⢡⣿⣿⣟⢯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠎⠐⠋⠡⠚⢿⣿⡿⠿⠋⣠⣶⠎⠀⠀⠿⠋⢀⣴⣷⣿⢛⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠟⠁⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣴⠇⠄⠀⣀⡤⠂⠟⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡥⠶⠋⠉⢀⡀⠀⠚⠉
⠀⠀⢶⡟⠀⢉⣠⡤⠖⠁⠈
⠀⠀⣬⠴⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢯⠁⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠐⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠊⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠇⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡇⠀⠀⢿⣷⡿⠃⢠⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⠍⢛⣾⣝⠀⠀⠘⠻⠦⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢤⡀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣠⣠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢱⣦⡄⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⡇
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠣⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⣀⢡⣤⣤⣄⡀⢸⣷⣽⣿⢿⣯⡟⣿⡾⣝⣿⣟⣻⣷⣾⣿⡇
⢠⣴⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡟⢿⡏⣸⣿⣿⣟⠿⣿⢿⣿⣿⡏⣸⣟⣿⡿⢙⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⡌⠇⠸⠈⡼⣰⣷⡾⣿⣇⣿⠉⣄⠈⠉⢯⣿⠋⣽⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⣿⣿⣷⣯⣀⣠⣰⡟⡄⠻⣾⣿⣩⣷⠗⢼⡢⢬⡚⣏⣆⣸⣿⡇
⠿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⡻⣢⡟⢻⡿⣿⣿⡿⢡⠘⣟⠎⠳⣾⢫⡇⢺⠙⣿⣴⣆⣼⣿⡟⢂⣿⡇
⠠⣷⠿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⣴⣭⣿⠀⢈⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢈⠳⢄⣩⠚⠁⠊⢁⠘⠃⠀⣹⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⡁⣀⠋⠙⢐⡼⠟⣫⣴⣿⣿⣿⡯⠀⣽⠇⠘⣿⡇⠸⣿⠈⠓⠒⠈⠉⠙⢦⣁⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠘⣿⡇
⣠⣼⠟⢀⠖⠁⠐⠀⠤⣠⡌⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠔⢀⠀⣿⡇
⠋⠀⡰⠁⠈⣀⠁⠘⠉⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠀⢀⡈⠸⣿⡇
⠠⣰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠂⢠⣿⡇
⠀⣻⢀⣀⣀⠀⠀⣰⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢂⣹⣼⡿⣠⣠⣦⣼⣶⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠙⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣴⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣻⣀⠲⢦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠒⢚⣟⠉⠒⠠⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⢁⠞⠋⠉⠉⠑⢄⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠁⢰⠒⢲⠒⢲⠀⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⠋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠐⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⢠⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠑⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣡⠔⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠆⠀⠀⢄⠀⠀⠑⢄⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠠⠐⠁⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠁⠀⡈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡠⠊⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡆⠤⠄⠤⠤⠄⠤⠤⠄⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠢⢀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⠤⠤⢤⡰⣠⠤⠤⠤⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡏⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠕⠀⡇
⠀⠀⠀⢷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣀⣀⣀⣞⢻⡛⣠⣀⣀⣀⣲⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⢧⣼⣥⡼⠤⠤⠤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣤⣤⣤⠟⠀⢥⣤⣤⣤⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡠⠊⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠐⠲⢌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠃⠀⠀⢀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠤⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠠⣙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠙⢏⠓⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣹⠄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⡨⢇⠒⠢⢤⡈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡒⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡈⢿⠒⠞⠁⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⣁⡽⢈⣧⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⡄⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣊⡥⣺⡵⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡪⠗⢈⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡾⢢⣀⣀⣤⣶⠽⠚⣩⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⣡⣴⡿⠛⠉⠓⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠆⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⠀⠈⢢⡀⠀⢀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠆⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠻⡟⡛⢻⡻⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣰⡾⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⢠⡱⡿⠀⠀⠽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢱⣶⣄⣼⡇⣆⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⡶⠊⠁⠙⣿⠓⠋⠀⠈⣿⠗⣾⡷⠌⣧⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡜⠁⠀⠀⣤⠘⢄⣀⠀⢀⣼⣿⡿⢱⡾⠧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢴⠀⠞⠁⠀⠤⣄⠈⡦⠸⠀⠀⢩⣿⣿⡁⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣴⣷⣾⠶⢶⣤⡋⢀⡄⠀⢰⣿⡏⢀⠣⠀⠚⡵⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⠋⠓⠐⣿⣿⣀⣇⣰⣿⣿⣇⣈⡰⠂⠤⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⡖⣿⢰⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣟⠉⢙⣿⡥⠂⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣣⢽⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡋⠁⠈⠙⣿⣥⣠⣾⠏⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣁⣽⠞⠻⣴⣷⣤⣽⡏⣹⡥⠴⠿⠳⢷⣧⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠈⢷⡿⢻⣠⡿⡟⠛⢆⠀⠀⣴⣻⣅⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣀⢾⣏⠈⠳⠀⠈⢣⠐⠛⠙⢻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⡀⠀⢀⢀⡾⠃⢀⣛⠁⠀⠀⢐⡿⠀⠀⠀⢸⠅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣿⣿⡤⠃⠀⠇⠀⢈⣿⠓⡾⠀⢸⣟⠋⠀⠒⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠉⠉⠀⢠⠀⠀⢰⠞⠛⠶⠀⠀⠘⣷⡶⠤⠠⣤⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠻⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠦⠀⠀⢠⣤⠛⠓⠔⠖⠀⠀⠘⣤⠦⠤⣤⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠓⠒⠈⠐⠀⠀⣴⢿⣖⠖⢉⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠠⢊⡆⠀⠀⠛⣯⡽⢷⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠚⠛⠀⠄⠘⢫⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠾⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠄⢀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠶⠀⠀⠀⣾⢷⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⡟⡜⠀⣠⣿⣾⣿⣿⡆⠹⣇⠘⢿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⡁⣮⠍⣿⣿⣿⣟⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠓⠁⢀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣯⣤⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⢛⢻⣿⣟⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⢱⣶⡮⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣽⣿⡄⠀⣿⣿⣷⡀⢛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣼⣿⡿⢋⣤⣿⣿⣿⡽⢦⣦⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣃⣬⠉⢽⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣧⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠟⣱⣿⣿⣿⣏⣁⢼⣿⣿⣿⣿⣯⡓⣌⢿⣿⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢿⣧⣾⣿⣿⣿⡶⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠈⠙⢛⠷⢶⣷⣞⣻⣭⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠛⢿⠄⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠠⢚⡁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣭⣉⣓⢢⣤⡘⣤⡂⠀⠈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠔⣩⡤⠴⣚⣀⣬⣥⣦⣬⣤⠞⠾⣽⣻⢦⣅⢺⣩⠀⠀⡃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢚⣵⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⢿⡳⣦⡙⠛⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠛⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⣿⣧⡙⣷⡄⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⢯⡙⣣⠀⠀⣨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢹⡥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠋⣘⡳⢬⠙⢁⡀⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠐⣻⡚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⡶⢯⣝⣳⠺⣤⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣧⡌⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣍⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣤⣄⣘⣋⡄⠀⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠸⡍⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣾⡿⣿⠟⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⡝⣿⡀⠀⢨⣼⡇⢀⡤⣤⣄⠤⢤⣌⣉⣻⣷⣶⠟⠀⣠⣿⡓⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⢵⣫⣾⣿⡸⣿⠀⠀⣩⣿⣋⡶⣽⣿⡐⠛⠻⣻⣯⣉⠄⠀⢠⣿⣷⣝⠊⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣻⢿⣵⣿⣿⣿⣷⢿⡄⢀⣾⣫⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣒⢬⣢⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡯⢻⣿⣛⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⣼⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠼⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⢳⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡕⣾⣿⠟⢘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣯⠔⢈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡕⢿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣟⣄⣿⢏⣼⣿⣿⣏⣿⣯⠉⠀⢀⢾⣽⣛⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣝⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣹⣿⣿⣻⣿⠏⣡⠟⠉⣿⣯⢾⣿⣼⡿⢫⠽⡿⢾⠿⠛⠛⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⠙⣿⣿⣿⢮⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣡⣿⣿⣿⠋⡴⠃⠀⠀⡿⡴⣿⣿⣿⡴⠿⠚⠘⠿⣿⠷⠶⠿⠛⢆⠹⣿⣿⢿⡍⢻⡄⢻⣿⡿⢤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣾⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡷⢾⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⢈⣉⠉⠀⠀⠀⠘⢦⢹⣿⣷⡇⠈⣿⡺⣿⡷⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⣿⣦⠋⠀⠀⠀⠀⣟⣾⣿⣿⣐⡃⠀⠀⣈⣉⣙⣉⣑⣀⣀⣀⠱⡇⢿⣿⡇⠀⢸⣷⣿⢷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢭⣻⣿⠇⠈⠛⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣯⠉⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠙⢷⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⣿⠃
⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠛⠀⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡅⢰⠋
⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠮⣭⣻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣄⠒⣠⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣯⣽⡷⠿⠤⣤⡏⢙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢄
⢀⣠⣾⣷⣿⣾⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣑⡄
⣿⣿⡿⣛⣫⣟⣛⠻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⡾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡝⠻⣏
⠀⠉⠑⠃⠀⠀⢸⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢢⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠈⠛
⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⢬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡇


⢠⠀⡀⢘⠀⠀⠈⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣄
⠘⠛⣿⣿⣷⠀⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⠻⠰⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣷⣾⣷⣾⡧⣾⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠉⠘⠃⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣶⠟⡿⠁⡇
⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡍⠩⠭⠭⠍⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢡⡃⡆
⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠨⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⣝⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠋⠁
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠛⣯⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣷⡷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣯⣽⣵⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⣉⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⠆⠀⡬⢮⣍⣉⠭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠶⠆⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢠⢠⣴⣾⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣸⣿⣿⣿⠟⠛⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠧⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣟⣤⣽⣿⣿⣿⣦⣤⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣲⠿⣿⣞⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡟⠁⠀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡟⠁⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆⢠⡶⠀⠐⠶⢐⠒⠀⠀⠀⠟⣧⣾
⠀⣠⡆⠀⠀⢠⣿⣧⣼⡍⠀⠟⠉⠙⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣦⣤⠐⡀⠚⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣠⠡⢤⠢⠀⠀⢻⣿
⠀⣋⣡⠀⠀⠀⠀⢻⣴⢷⣘⡀⠠⣾⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⡄⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⣤⡤⠤⠤⠄⠘⣿
⠀⡉⠀⠴⠀⠀⠀⠚⠻⣾⣿⣻⡿⠋⠀⠀⠉⠀⣠⣿⢀⣾⡟⠉⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛
⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡄⣿⣦⠀⠀⣴⣶⡆⢰⠿⠋⢸⡿⠁⡀⠠⠭⠭⠶⠶⣶⣦⢤⣤⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠀⢰⣇
⠱⠖⠒⠀⠶⠖⠀⣼⣋⣦⡟⡇⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⠖⠂⠀⠀⢓⠠⣤⢠⣴⣿⠰
⣐⠰⢒⠆⠄⠀⣰⣝⣫⣾⠁⣀⣠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡴⠷⠾⢿⣿
⡴⢶⣟⣷⣴⣶⡿⡜⢛⡟⢁⠈⠀⠘⠏⠀⠀⠁⠘⠁⠉⢁⡀⢠⡄⣷⣦⠀⣼⡀⢠⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡤
⣷⡾⠟⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠈⣬⠀⠀⡀⠀⢆⠀⣀⣴⡄⠐⠘⠃⢸⡷⠿⣻⣶⣿⣿⣼⣀⡇⣿⡘⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣶
⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠘⠖⠃⡻⣿⠼⠦⡿⠟⣓⢐⣟⠲⠞⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣦⡴⡎⢫⣿⣴⣭⣉⣿⣊⣁⠙⠂⣧⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣦⣤⣿⣀⣶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣶⣶⣦⣥⣭⣴⣿⣿⣾⣿⣭⣯⠀⣐⠁⢠⣄⢘⣿⣻⣿⠴⠲⠷⠚⢃⣀⠈⣻⠈⣿⣿⣿⣟⣛⣾⣿⣿⡟⣩⣿
⠟⠓⢠⠀⣬⢻⣿⣿⡿⡿⣿⣯⣿⠏⠀⢿⠀⢸⣤⣶⣿⡉⠙⢀⡀⢠⠀⢸⠇⣤⡶⢄⣤⣏⣻⣿⢿⣿⣫⣥⢾⣿⣿
⠀⠶⡗⠃⠀⠀⠐⠋⢚⡀⠩⢽⣷⣤⢠⣾⠄⠀⢾⡇⠬⠛⠂⣸⠛⠈⠘⠓⠈⡉⠛⠫⢦⡄⠀⢹⣿⠿⣽⣧⣶⠙⣻
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢈⣿⣥⡤⠀⠙⢿⠈⠻⢷⡏⠻⢆⢀⣀⣀⡘⠒⠄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⢀⢀⣀⣤⠀⠀⠘⢿⣟⡁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣽⣿⣿⣧⣤⣄⢨⡇⠀⢀⡁⠂⠠⡤⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⡀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠊⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡎⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⡼⠁⠈⢇⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⣶⣶⠤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠊⠎⢁⡈⡀⠰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⡤⠄⠠⠀⠀⢤⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠒⠒⠒⠂⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡽⠀⠚⡏⠀⠈⠉⠀⢹⠛⠁⢯⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠴⡫⠃⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⡠⠐⠀⠈⡏⠈⠉⠀⠁⢸⠁⠈⠂⢄⠑⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠊⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡀⢀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡔⣁⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡰⠃⠀⢰⡆⠀⠘⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢢⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠴⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⠀⡀⠀⡀⠀⠦⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠲⠒⠂⠏⠹⣒⣒⣿⣟⣖⣒⡋⠸⠒⠒⠖⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠃⡀⠀⠀⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠒⠚⠓⠒⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠚⠓⠒⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁

⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢛⠉⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠸⣿⣿⡄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣷⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢻⣿⡇⠸⣿⡆⠻⢦⡍⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⣻⣟⣛⠟⠛⠛⠛⠃⠙⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠁⢀⣴⠛⣏⣹⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⢰⣿⣧⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠶⠖⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠰⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢁⠎⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠂⢰⡋⠀⠀⢹⣄⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠈⠉⠉⠁⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⢔⣾⣓⠦⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠱⠡⠊⢁⡉⡑⠄⠎⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣆⣀⡈⢈⡁⠁⢀⣠⠄⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⢠⣿⢀⣸⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣇⡈⣿⣤⠤⠤⠤⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣼⠇⠉⢹⠁⠀⠈⠈⠀⠈⡏⠉⠸⣣⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠔⡫⠊⢸⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠑⢝⠢⣄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡡⠊⢀⠔⠃⠀⢹⠁⠉⠉⠉⠉⠈⡏⠀⠈⠢⡀⠑⢌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠊⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠑⠤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠍⠉⣩⣍⠉⠨⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠢⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢉⣉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⣉⣉⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠒⠂⠠⢤⢨⡀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢀⡆⡠⠄⠐⠒⠀⢙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠋⠁⠹⠀⢻⣽⣽⣿⣯⣿⣭⣭⠁⡏⠈⠙⡏⠉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠘⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠿⠿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣄
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣬⣁⡁⠀⠀⡈⠉⠉⠙⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⡿⠟⠛⠶⠒⠋⠈⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠙⠟⠷⢤⣰⡒⠦⣤⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡘⢡⣾⣿⣷⡮⣝⡻⠶⠦⢄⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣷⣦⣴⣋⢹⢂⣀⣀⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠟⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⢊⣉⣽⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠶⠾⠭⣼⣿⣋⠀⢀⣴⡶⠛⠉⢉⣹⠿⠿⣤⠤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⡿⠛⠛⣯⣤⠴⠞⠋⣁⠄⢒⣡⡶⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣋⡷⢟⡋⣁⣠⣶⣛⣭⣥⣤⣥⣼⣷⠶⣶⣾⣶⣾⣿⣾⣷⣄⡠⠐⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⢉⣼⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣉⣽⣿⣿⣿⠿⠷⠛⠋⠉⠑⢠⣴⡛⢁⣠⠞⠁⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣠⡴⠶⢿⣿⣿⡴⠛⣁⠀⠹⠋⠁⠀⠤⣀⠈⢿⣽⠿⠋⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⣴⡿⠿⠛⠉⣁⣤⣶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠘⢩⣄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣏⣠⣤⡾⡷⣬⣗⡮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠉⠁⠠⠄⠉⠛⠻⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣧⡴⠀⠴⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣶⠃⣀⣤⣄⡀⠈⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣟⡁⠀⢲⣶⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⣛⣻⣛⡃⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣹⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⢷⠹⣿⡿⢡⡟⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣷⣾⢃⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡿⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠟⢻⡇⣿⢸⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⡏⠀⣿⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡿⠀⢹⡧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣿⠀⠘⡗⣻⢼⡏⠙⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢹⡇⠀⢹⡯⣿⡿⣿⡏⣿⡇⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡷⠋⢸⠁⠀⣿⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠆⣿⠀⢸⡇⢾⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡁⡿⠀⠸⣇⡼⠃⠀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠉⠂⣸⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣴⠾⣛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡄⠀⠀⣀⣀⠀⢴⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣻⣭⣉⢉⣭⣍⠙⣦⣿⡏⠝⣙⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣷⣸⣷⣼⠄⣿⣿⣿⡗⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣽⡿⠭⣧⡉⣉⣴⠼⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠻⣌⢻⣏⠉⣿⢛⣳⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣯⣿⣼⡿⢸⣿⣯⣼⣿⢿⣿⡿⢋⡵⠖⢒⣒⡺⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⢋⣴⣾⣿⠿⠿⠶⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⢻⡿⠉⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠏⣴⣿⣿⣿⡇⢀⡤⡀⡈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢯⣵⣿⡇⣸⠏⠀⢀⡿⡾⢃⣼⡿⠇⣙⣿⡇⢾⣹⣏⣱⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣼⢃⣾⣿⡀⠀⢪⣿⣧⡈⠙⠻⠋⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡏⠁⢿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠲⣄⠹⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠉⠃

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡿⠦
⠀⠼⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣿⣩⠄⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣭⠇⢀⣀⣀⠀⠹⣾⣷⠏
⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠋⠀⠰⣤⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣋⠀⡛⠿⠛⠂⣤⣾⣧⣤
⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⢀⣹⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⢿⠹⣿⠟⢰⢻⣿⣿⡿
⢸⢻⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⢹⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣸⣷⣿⣷⣿⢸⡿⢿⡇
⠿⢸⡿⢿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠙⣿⢸⢃⣿⣷⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡧
⡞⢸⠇⠘⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠀⢻⢸⢿⡏⠈⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠀⢸⡇⣿⠛⢿⡉⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠃⢿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠸⣄⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠘⢦⡇⠀⢸⡖⠋⠀⠀⠙
⠀⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡀
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣤⣤⣄⠀⠀⢆⠀⣿⣿⣿⡿⠛⢒⣲⣾⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠸⣿⣽⣿⠆⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣥⡈⠉⠀⢉⠟⢁⡀⠹⣿⡆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠚⠉⠉⠀⢀⡾⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠛⠷⣾⣿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠤⣒⣻⣿⣷⡄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠘⠉⣽⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣑⠒⠤⠤⢀⣀⣀⣀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⠻⣿⠿⣝⠿⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠓⠾⢭⣉⠻⣾⡞⣻⣮⡳⢬⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⠻⣿⡍⢻⣷⣬⣝⡻⠿⣿⣏⣻⣿⣷⠟⣫⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣷⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⡿⢿⠏⠈⣿⠷⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠏⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣿⣏⣥⡈⠙⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣷⡘⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⡂⣿⣿⡷⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣧⠘⣿⡇⣻⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⠿⡅⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣤⠴⠀⠈⠉⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠞⠁⠀⠀⢿⡿⣿⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⢄⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠉⠁⢡⣞⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣯⠛⣾⡿⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⣴⠟⠋⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡒⡠⠊⢀⡴⠋⣡⡶⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠵⣶⢟⠝⢁⠴⢋⣴⢞⡫⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠒⠒⠢⣄⠠⢂⠔⢁⠶⢏⣶⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⡡⠚⠁⠈⠐⠁⠊⠁⢰⣿⠟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠀⠀⠊⠀⣠⠀⠃⠀⠛⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⢀⠀⡇⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠸⠋⠁

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⣤⣀⣀⢤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣺⣿⣿⡿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣛⣛⣻⣍⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣋⣭⣿⣿⣿⣽⣷⣌⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣦⣥⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠼⢻⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⣿⣾⡿⣫⣿⣾⣯⠘⣿⣻⣿⣮⡇⠹⠟⣽⣿⠷⡼⠚⣾⠃⡃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⣰⣶⡶⣺⣦⣤⣶⣶⣶⣖⠉⠛⠩⠟⢿⢿⣻⣿⢆⣹⠉⣿⣿⡤⠀⣹⠛⠁⢻⡟⠡⡨⠂⠀⢀⣤
⠀⣤⣀⠀⢲⣴⣾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣆⠀⣉⣻⠿⠿⠅⡻⡗⠀⣀⠔⠁⣁⡀⢤⡍⠡⠀⠂⠀⡟⢿
⠀⠿⠿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠅⠈⠉⠋⡀⢸⣻⡃⠀⠀⠼⣶⣶⡾⣿⣿
⠀⣶⡥⢌⣿⣿⠿⠛⣫⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣧⣀⠠⡄⠘⠀⠀⠁⡄⢀⣎⣿⢹⣿⢃⣿⣿
⠀⢡⣾⣿⣿⡏⣾⡟⠻⡿⢳⠘⡟⠻⢋⣉⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣫⢊⣿⢧⣽⣿⣇⠈⠆⠀⢀⡤⡄⣠⠽⢹⡿⡿⢾⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠛⠣⠖⠀⠈⠀⠑⣠⠋⠀⠉⠀⣿⣿⢿⢿⣷⣿⢒⣭⢛⣿⣵⣏⠰⣽⣿⠆⠐⡄⣀⢀⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢢⣨⣴⣶⡄⢿⡆⠀⢀⠀⢾⠃⣼⠉⠛⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠁⢼⣯⢄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣵
⠀⣿⣟⣩⣿⣿⣿⡟⡳⣷⣟⣷⣰⣾⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠙⡞⢦⣄⣤⣬⣀⣴⣾⣿⠚⠿⠿⣿⣯⣴⢃⣼⣯⠿⡻⣸⣿⣿
⠀⢹⣿⠿⣝⠟⠛⣃⣺⣿⣿⣿⠙⣻⣿⢛⠒⠖⠈⣿⣿⣿⣷⢨⣷⡾⠿⠛⠛⠉⠉⢉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠁⣴⣿⣿⠿⡛⣵
⠀⣿⡟⣂⣀⣴⣾⠆⠠⠄⠈⢿⣾⣿⠛⠊⠁⠀⣰⠁⠈⣛⣏⡸⠠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣶⡐⠂⠰⣶⣍⣉⡀⠈⠉⠈⠚⠛⢑⣿
⠀⢨⡭⠛⠉⠃⢄⡰⠦⣀⡤⠰⣿⡿⠀⣀⡀⢴⣿⣴⣶⣵⣾⣇⠂⠈⠀⢠⣠⣰⣔⡘⣿⣿⡔⠒⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠀⠮⠉⠉⠀⠈⠁⢨⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣛⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠬⠤
⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣿⣶⣶⣄⣴⣶⠂⣤⠘⠩⡧⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⡶⠟⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠮⠽⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠒
⠀⠀⠠⠤⣴⣿⣯⣝⣫⣍⣥⣼⣼⣽⣴⢰⢣⢄⠀⠀⢀⡘⣿⠻⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠒⠀⠉⠉⠉⢛⣿⣾⣠⣤⣀⣼⠷⣿⠀⣼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⢀⡀⢠⣤⣴⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡭⠿⠟⠛⠍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣤⣆⠲⠾⣇⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣸⣿⣯⣿⡿⠷⣾⣿⣹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠾⡟⠋⠀⠁⠀⠀⠘⢛⣻⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠄⠀⠀⠠⣿⣴⡆⠀⣀⠀⠸⠿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠁⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣦⣩⣤⠠⠚⠉⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠟⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⢿⠏⢀⡘⠏⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣀⠀⢰⢿⡶⢤⣀⠀⠀⡘⡿⣿⡀⢶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣷⡶⠀⠈⠻⠇⢽⣿⣿⣷⣅⠀⠑⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣄⣈⣻⣧⣀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠛⠀⢀⠁⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⢀⠈⡀⠉⠻⣟⡿⠁⠉⢉⡁⠤⢤⣤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠇⠘⢣⣛⠠⠂⣨⣿⣦⡈⠙⠟⠋⠉⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠒⠄⢾⣣⣀⡴⠄⠈⠳⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠆⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢁⣴⣶⣻⣿⠿⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⠀⡀⢀⣀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡞⠻⢻⣯⣩⣶⣧⠈⣷⡄⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣂⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⣀⠠⠄⠐⠈⣿⡿⣠⠖⠀⠀⠐⢦⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠶⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣾⠛⡉⣻⣿⣿⣟⣀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⣆⢀⣤⣶⣤⣄⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⡄⠀⠀⠐⣿⣿⣡⣿⣿⣏⣿⣿⣦⣾⠀⠂⠀⢀⠙⠛⢻⣿⣿⠻⢧⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡌⣿⣿⣿⣾⠟⣳⡙⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣅⠀⣿⡿⣿⠀⢀⡀⠤⠔⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⡏⢠⡶⠁⠊⠉⠉⠐⣿⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡷⣼⣿⣆⡀⣼⣿⡿⣶⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣁⡴⣿⠿⢧⣼⣟⣿⣿⣿⣿⢃⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⣠⡄⠀⣼⡇⠀⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢻⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠈⠁⠠⣤⢴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⣹⢋⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣿⣏⡿⣽⣿⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠁⢀⡤⣴⣽⡻⣿⣶⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠛⣹⣯⣇⣨⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⣾⣿⢸⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣛⠛⢋⣵⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢛⣽⣿⣿⠟⡛⣽⡾⠆⢹⣃⣿⡟⣾⣿⠟⣫⡟⠳⢺⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣟⣫⠝⣷⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡫⣹⣶⡾⢿⣿⢧⣰⡿⢛⣿⠃⢋⠅⠐⠉⢾⡶⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣱⢚⣿⣾⣿⣧⠘⢿⡄⠜⡓⠂⣀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⣷⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣾⣿⢀⡴⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣩⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠾⠿⣿⡇⢻⣿⡿⠛⠉⠛⠋⠁⠈⠉⠛⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⣩⠶⠗⠚⠶⣍⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡽⠃⠀⢰⣁⢀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠑⢯⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠞⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣰⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠳⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠘⠀⠀⠀⣀⣹⣏⣹⣏⣹⣏⣀⡀⠀⠀⠁⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡶⠒⠛⡍⠉⢩⣍⣉⣌⣁⣀⣡⣉⣩⡍⠉⢹⠓⠒⢲⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠧⠗⠲⠿⣿⣿⡿⠭⠙⠋⠉⠉⠹⠋⠭⢿⣿⣿⠿⠖⠺⠼⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡺⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢗⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠁⣤⣤⣴⡶⠀⡀⣶⣿⣛⣛⣃⣠⣘⣟⣻⣟⣻⣃⣄⣘⣛⣛⣿⣶⣀⠀⢶⣦⣤⣤⠈⠉⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠱⢾⣛⣻⠤⠴⠖⠒⣞⢛⣉⠉⠩⡉⠀⠸⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠏⠀⢉⠍⠉⣉⡛⣳⠒⠲⠶⠤⣟⣛⡷⠎⢳⡀
⠀⠀⠀⣟⢛⣉⠙⢤⣰⣤⣀⠀⠀⠈⠳⣝⡷⡀⠀⠀⠀⠙⣞⠦⠀⠀⠀⠀⠴⣳⠋⠀⠀⠀⢀⠾⣫⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣆⡤⠋⣉⡛⣻
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢦⣍⡛⠿⣷⣤⡄⠀⠀⠙⠮⣄⣀⣀⣠⣬⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣥⣀⣀⣀⣠⠷⠋⠀⠀⢠⣤⣾⠿⢛⣩⡴⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠛⠿⠿⣷⡚⢋⠝⢯⠑⢰⣉⡆⠀⣏⣹⠐⢰⣉⡆⠊⡭⠫⡙⠓⣾⠿⠿⠛⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⣱⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣎⣁⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠭⢍⣙⣻⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣟⣋⡩⠭⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢠⡶⠚⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⢹⠟⢹⡿⠿⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠽⢿⡏⠻⡏⠙⢿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⡟⠀⣿⠁⢸⡇⠀⣼⣇⠀⢸⡇⠘⣿⠀⢿⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⣠⢾⡿⠁⣸⢿⠀⢸⡇⠀⡿⢿⠀⢸⡇⠀⡿⣇⠈⢿⠷⣄⠙⠳⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣴⠞⢁⡾⠁⢠⡏⢸⡆⢸⡇⢰⡇⢸⡆⢸⡇⢸⡇⢻⡄⠈⢷⡈⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠀⣠⠟⠀⢠⡟⢠⡟⠀⣸⠇⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⢳⡄⢻⡄⠈⠻⣄⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢀⣴⠏⠀⣿⠀⣰⢿⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡿⣆⠀⣷⠀⠹⣦⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⡿⠀⣿⢸⠇⠸⡇⢸⠁⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢠⡇⣾⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣧⢹⡄⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣠⡟⢠⡏⠀⢰⡇⢸⡄⠀⢻⡀⢳⣄⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠞⠋⠀⢸⣇⣠⡞⠀⠈⢳⣄⣸⡇⠀⠙⠳⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣮⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢥⣦⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⠻⠿⠭⢭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡤⠤⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠟⠋⠀⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠸⠋⠀⠀⡀⣠⠤⠰⠒⠒⠂⠒⠒⠢⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡆
⠀⠀⠸⢷⣾⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠟⠂⠀⠐⢿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⡤⠄⠀⢈⣁⣀⣈⣁⣀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢰⡆
⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠴⢮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠶⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⣠⡴⢶⡀⠀⠀⢸⡇⠙⠿⢶⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠿⠗⠒⢲⡤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡇⢿⠈⣟⣛⣛⣛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠳
⠀⠀⣰⣼⣿⣦⣿⡇⣴⠂⠀⠀⠀⡤⣤⢤⠀⠙⢯⣍⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠠⣿⢿⣿⣙⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢙⠉⡋⠀⣠⣖⣉⣳⣆⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⡉⠛⠛⠷⠀⠀⢸⣇⣤⠤⠤⣶⡦⠤⢤⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠸⡽⠠⠧⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⠘⢿⠇⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡫⡮⠉⠳⡄
⠀⠀⣵⠁⣴⠿⣶⡀⣻⡄⠀⠀⢀⣴⣞⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣽⡶⠤⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣝⢦⣤⡸
⠀⢠⣶⡴⠻⠷⠟⢷⣶⡄⠀⠀⣼⣶⣮⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣒⡀⠀⢔⣭⢭⡛⣛⣛⠿⢣⣞⣟⣷⠀⠀⠀⢙⣿⣿⢟⣻⣿⣿
⠀⠀⠉⠡⠷⢖⠶⠄⠉⠁⠀⠀⠻⣭⠾⠙⠟⠛⠛⠟⠻⣿⠇⠀⠘⢿⡽⠃⠉⠉⠙⠘⠿⡿⠟⠀⠀⠡⠈⠅⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢆⡀⠀⠀⣠⣤⣄
⢠⡀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣴⣏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣛⣵⢢⣤⡿⣿⠟
⠀⡀⢼⣿⣿⣿⠿⣿⣋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣨⣷⣿⡶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣿⣿⣟⡀
⠺⠶⠶⢿⣶⣟⣻⣯⡽⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠉⣿⣿⡏⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⡦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⠛⠿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠠⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠟⠙⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠉⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⡿⢻⡇⣰⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⣇⢹⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢛⣼⢿⡄⠃⢻⣼⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⣿⣿⣿⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠉⢻⣟⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢘⡃⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣯⣭⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣿⣿⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢺⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠇⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡛⣻⡛

⠾⠾⣾⠳⠶⠦⠤⠤⠀⠶⠄⣀⠄⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠔⠁⢀⣀⡤⠲⠦⠧⠘⠃⠁
⠀⣀⡅⡀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣯⣿⣽⣻⣗⣒⡄⠀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠂⢁⡄⡢⣀⡢⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⢿⠿⣶⣤⣠⣉⡉⡉⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣦⠀⠀⠀⠊⠠⠐⠋⠠⣀⡤⠔⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠙⠒⠳⠚⠛⠦⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠦⠭⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠀⠠⠠⠠⠁
⣿⣿⣿⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡈⠁⠐⠐⠈⠃⠐⠠⠀⢀⠊⠀⣠⢤⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣀⣸⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠹⣿⣿⡿⣶⣤⠀⠀⠀⢢⠖⡐⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠁⣿⣿⡻⣟⣿⣿⡽⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠉⠓⠛⠣⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⠄⡀
⠀⢸⢷⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣧⣛
⠀⡀⣶⠛⢳⠀⠀⣿⠈⠙⠛⢉⣹⠏⠀⠀⢠⣿⣧⠀⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠹⢦⣼⠀⠀⠙⢦⣶⣶⡿⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿
⠀⠰⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣠⣴⣶⡟⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁
⠀⠀⠈⢦⠀⢀⣀⡄⠀⠀⣼⠿⠛⢿⡃⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠇⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠃
⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠃⠀⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠴⠤⢤⣄⠐⠄⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⢿⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠄⢀⠸⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⢟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢛⠟⠁⠙⢹⣿⣿⢁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠐⢁⠞⠀⠀⠐⣿⠏⠈⠇⠀⠀⠑⠢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢿⠆
⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢰

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⡀⢰⣿⡇
⣿⣿⢿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣉⣾⣿⡇
⣿⡏⣶⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⣿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⣻⣡⣤⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠀⢀⣽⣿⠿⣿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠏⠀⠈⢟⠏⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣀⡀⠰⡄⣠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠀⢡⣏⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠖⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠀⠀⢸⣿⡏⢤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡽⠀⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠚⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠐⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢧⣿⣿⢽⣽⣽⠀⠙⣧⣯⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⢿⠾⢆⠀⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣏⣠⣀⠹⣆⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣯⢤⠌⠃⡇⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠐⢺⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢷⣿⣿⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡏⣿⣧⠠⠀⠀⡈⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠒⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⡄⣿⣿⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⠸⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠋⠀⣿⣿⡟⠈⠀⠀⡆⠀⠈⠻⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⢀⣿⡿⠇⢀⠀⡀⡅⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡇⠀⣼⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠭⠭⣭⣏⣉⣿⣿⡧⣤⣿⣾⡷⣤⡉⣉⣉⣯⡭⠭⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠉⣻⠉⢳⢟⢿⣼⢳⠋⢹⣿⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⢻⣆⠈⠁⠉⠁⠉⢀⣾⡟⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⠿⠿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⠛⠻⢿⡿⠟⠛⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠛⢶⣾⣷⣶⠞⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⡀⠘⠁⢀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢧⡀⣄⡾⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠀⠀⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣶⣶⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣶⣶⣴⣿⣿⡿⣛⣛⢛⣋⣛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡄⢈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣷⠨⠀⠀⣤⣌⣿⣿⠠⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⡇⠀⣴⠖⢶⣿⣿⡧⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣿⣿⣴⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣯⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡟⢸⠀⠀⢰⡏⣿⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡾⠋⠀⣾⠀⠀⢸⡇⣿⡏⠳⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢀⡀⠀⠀⣼⠷⢤⣤⣬⠧⢿⣷⡀⠀⠀⢀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⠉⠁⠀⢴⡏⠀⣾⠇⡟⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⢀⣀⣀⣸⣇⣰⣿⠇⣿⣠⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠠⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⣷⣟⣻⡆⣿⣟⣾⣿⠋⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠐⣿⡇⠉⠉⢱⠉⠉⠁⣿⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⢀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⣸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠉⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠉⠉⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⢀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣿⣟⠋⠛⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠻⣿⣿⣿⣿⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⡴⠲⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠸⡄⢀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡘⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡿⠤⠤⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⠶⣶⡶⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠴⠋⠀⠐⣄⡠⠀⠀⠓⠦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠹⡄⣸⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡇⠀⢰⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡟⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣄⡀⣻⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠇⠀⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢻⣀⣄⣸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡴⢬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠊⣇⣴⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠷⠀⠤⣤⣲⣯⣤⣴⣱⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠑⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠺⣄⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘⢿
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠌⠲⠀⡝⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⣀⣤⠄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⡀⠐⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠴⠚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠂⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢻⣿⡟⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⡧⢠⠾⠛⠛⢿⣿⣿⣗⠀⢠⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⢳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠟⠍⠀⠀⠘⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢶⢠⠀⢀⠔⢁⠞⣺⢸⠀⠀⢠⠏⠐⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠹⡄⠃⣥⠼⠃⠀⢺⠈⡀⠀⣼⠀⡆⠀⠀⠈⠄⡐⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⢀⡀⠙⠋⠄⠂⠀⠀⢺⡤⢈⣠⣿⠀⠃⠀⠄⢀⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠉⠀⠠⢄⢀⣠⠎⠀⢸⣌⠀⠛⣃⠠⢿⡀⠈⣀⡴⠚⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⢤⣐⢀⠄⠁⠹⢤⡒⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠸⠧⣔⠂⠩⣅⣷⣂⠩⢴⠂⣤⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠓⣆⠀⠀⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠗⠃⣤⠬⢤⡀⠀⠀⠻⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⡆⠀⣨⠂⢀⠞⠀⠘⠉⠷⢢⣤⠀⠁⠀⣠⢁⣠⠤⡆⠀⠀⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠚⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠑⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣤⡤⣡⣶⡿⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣴⡿⠅⠀⠀⠠⠤⠶⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣷⣦⣿⡻⣧⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢿⣿⠏⠉⠛⣿⡜⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⡾⣇⠀⢰⡶⣼⢇⣿⠴⠃⢠⣤⣄⣈⣷⡆⠀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣯⣿⠿⣿⡾⢋⣾⣿⠇⠀⠀⠙⠋⠉⠋⠀⢾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣬⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠈⠉⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣆⢀⡀⠡⡀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠒⠙⠿⣿⣿⣏⡝⠀⣷⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣀⠤⣴⡾⢿⡿⠷⢦⣬⣧⡹⣷⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⣉⣉⠉⠙⠦⣜⢧⣤⣠⣤⣶⣶⣶⣮⣭⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠁⠀⢈⠃⠀⠶⣼⣷⣝⣿⣿⣿⣦⣁⠀⠉⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢻⢻⣿⣿⣷⡆⠀⠙⠌⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠿⠿⠁⠸⠀⠷⠹⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠘⠿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⠤⣤⣤⣤⣭⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠦⢰
⠀⢠⣤⡄⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣦⠠⢰
⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣲⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠓⢶⣄
⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠤⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⣤⢠⠄⠀⠀⢠⣦⡀⣠⣮⠁⠀⠙⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠲⣶⡶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣦⡤⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⢀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡃⡀⠀⠀⠂⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⡿⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢀⣀⣼⠀⠈⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣒⡀⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠐⠇⢠⠃⠀⠘⠛⠁⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣉⣀⣠⡴⠾⠿⠄⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠒⠂⣀⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣈⡉⡍⠿⠿⢯⣴⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠾⠇⣩⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣊⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣾⣾⣿⣿⣷⡿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠶⣮⣁⢀⣄⣠⣴⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⣤⠄⣊⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣺⣿⣿⡫⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⣛⣛⣧⣬⣍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠢⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡈
⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡘
⠀⠀⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠃
⠀⠀⠈⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠂