Optimistic sci fi Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠐⡂⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣥⣾⣿⠀⠱⣿⣿⣿⣿⠙⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣳⢿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⣀⡹⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⡆⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠙⠋⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⢰⣦⠈⣠⣤⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣄⠁⣴⡦⠀⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⣾⠍⠁⣼⠀⣤⣤⠄⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⢧⠀⠋⢷⠂⢀⣘⠁⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣰⡇⠘⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠸⣇⣠⣴⣾⣿⡏⠈⢥⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⠄⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠼⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠿⣿⠇⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⠖⣫⣴⣷⡘⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠓⠈⠉⠉⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣰⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠄⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⠖⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣉⡀
⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣀⠀⢠
⠀⢄⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡅⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⡀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢾⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠈⠁⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣀⣾⣏⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣽⣿⣿⣿⡟⢼⣿⣄⡠⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡦⠀⠀⠐⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⣏⠀⠈⠈⢁⣰⣟⠟⢛⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡿⠷⠤⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣲⠟⣯⡀⠀⢀⣀⣬⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⡿⠝⠪⠿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡏⢐⣿⠟⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣷⣴⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣌⢁⡀⢀⠄⣠⣴⣄⡀⠀⠀⠙⡿⢄⡄⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠘⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣻⡛⠋⠉⠉⠉⠉⢁⣩⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠈⡀⢂⣴⣿⣿⡿⢋⠒⠀⠀⣘⡠⠳⡀⠀⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⠆⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠋⠀⢤⡿⠿⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠀⣵⠴⠿⠁⠀⢠⣬⣍⠛⢀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠘⠃⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣤⣄⠈⠋⠘⠛⢛⠠⠄⣀⣀⣉⣁⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠈⣥⣀⡾⠱⡾⢋⣴⡿⠟⣷⣦⣤⣔⣾⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⠉⣤⠀⡀⢀⠙⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠸⢿⡿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠠⠂⠐⢒⠀⠀⠁⡀⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠼⣿⣿⡿⠋⠛⠗⠀⠀⡾⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿
⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠲⠆⢠⠘⣡⠀⠀⢤⡀⢦⣿⠉⠃⣾⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⡿⣿⣷⡆⢐⡀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⣀⡴⠴⠀⠀⠈⠉⠉⠄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠹⡃⢀⠠⡿⠂⠈⠀⠀⠀⠠⢦⡄⠀⢙⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⡀⠉⡛⠁⣾⢴⣶⡔⣻⠶⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠲⠶⢋⡤⠔⠠⣤⡐⡄⠱⢀⣿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠃⢶⡁⠀⠁⠀⠈⣽⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠
⡀⠈⠓⠶⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠓⢾⡟⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠐⠻⣤⢠⣀⣴⠗⡸⠀⠀⠈⠿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣼⣦⣤⠴⠓⠀⠀⠀⠤⠈⡀⠐⠀⣐⣠⡉⠁⠀⢠⡶⠛⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠘⠭⠤⣚⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣂⠀⠀⠀⢀⡀
⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠏⠀⠿⠃⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢀⣠⣶⡿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠲⠆⠙⠀⠚⠋⠙⠃⡄
⣿⣿⢇⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡾⢱⣠⣦⣌⠀⢀⣀⠀⠠⡄⢄⠀⠸⠆⠘⠁
⠿⣿⡌⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠹⢷⣾⠿⠿⠿⠿⠋⠀⢺⣿⣿⢿⣶⠉⠁⠀⠀⢠⣾⢆⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⡂⠈⣿⣤⠐⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡱⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠁⣴⣶⣿⣇⡀⢳⡄⠀⠈⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠛⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢯
⡆⠹⠛⠿⢿⣷⡦⣄⡉⠂⢀⣀⠉⠸⢏⡀⠀⠀⣀⠀⣹⣧⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡀
⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⡀⢎⡤⠤⠀⠀⠀⠐⠘⠎⠀⠟⠉⠉⠉⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣋⠀⢠⣤⣀⣠⣤⡑⡈⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠒⡠⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠀⠀⠉⠉⠁
⡿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣄⡙⠋⠠⡀⢠⡌⠁⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁
⠟⠛⠛⠉⠉⢹⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠶⠀⠀⢨⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠲⠀⠄⠀⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠲⠶⢾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠙⠛⠟⠷⠶⠶⠶⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣤⣠⣄⣤⣄⡀⢀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢷⠽⣿⣿⣿⣯⠹⠿⡽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠖⢧⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣾⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣨⡻⣿⣿⣿⣟⢻⣫⣥⢳⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢄⣀⣤⣠⣤⠭⠿⢟⣿⣿⡿⣿⡇⢻⠾⣿⣟⠀⠱⡾⠟⢿⡿⠀⣣⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠠⣤⣤⣤⣌⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⢿⣶⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣿⡏⢲⡯⠉⢁⠌⠓⠀⢈⡓⡠⠡⠀⢴⢿
⠀⡿⢿⣦⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣷⣶⡀⠁⠉⠘⢃⠀⡞⡗⠀⠁⢶⣶⣤⣿⣼
⠀⣾⠤⣹⣿⡿⠛⣩⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣀⠠⡄⠂⠀⠉⡀⠀⣾⣟⣻⡟⣼⣿
⠀⢲⣿⣿⡟⣼⡏⠹⠟⠷⢻⠙⢋⠭⡙⠙⣿⣿⣿⡿⣿⢟⢽⣞⣽⣿⡾⣿⣇⠈⠀⠀⠴⠤⣴⢚⣽⢿⣛⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡌⠑⡋⢀⢀⡀⢡⡇⠀⠀⠘⢿⠟⣯⣷⣿⣩⣾⣽⣷⣿⡄⢺⡿⠁⠰⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣴⣖⣿⡛⣘⣧⠄⠀⠈⢧⣼⣇⠀⢠⣩⡈⠉⠉⠋⢁⣸⣷⣰⣾⣿⣿⢟⡟⢻⣿⣿⡟⣷⣾
⠀⣿⣷⡟⢿⣿⠧⢺⣿⣾⡿⢿⣿⢷⢀⡠⢸⣿⣿⣧⢀⣧⣽⣾⣿⠷⠛⠟⠋⠀⠉⠉⠙⠛⠵⠟⣋⣵⣵⡿⢟
⠀⣾⠧⠉⢁⣴⡍⢉⠉⢻⣧⣾⡿⠔⠀⠀⡸⠉⢻⣿⠸⢉⠡⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠠⠀⣥⣔⠒⠀⠐⠛⠫⠿⠗⣽
⠀⣽⡟⠛⠛⢉⡠⠤⠀⡄⢽⣿⠄⢀⠀⣴⣷⣴⣾⣿⣇⠂⠁⠀⡐⣰⡤⡐⣿⣧⠠⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠤⠤⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⠀⠎⠉⠁⠈⠉⢠⣽⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡂⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠁⠤⠥
⠀⠀⠠⠐⢿⡿⣶⣷⣤⡾⡆⣠⠄⠉⡧⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠞⠛⠙⠚⠛⠓⠲⠒⠙⠛⠛⠛⠋⠒⠂
⠀⠀⠐⠒⠻⠿⠾⠵⠶⠶⠷⣿⣷⣨⣵⠆⠀⠀⣄⣹⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⣯⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠠⠄⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣟⣛⣏⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠶⠦⠄⠀⠀⢤⢬⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡱⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠶⠶⠤⠤⠤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠹⡶⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣴⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⢛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⣯⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣾⠿⣿⣗⣻⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣺⠟⠁⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⠛⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡤⠀⠠⢤⡄⢤⡄⠀⠀⠀⢹⢿⣋⣽
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⣼⠗⠀⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡘⢀⠀⣠⡄⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠥⠄⠀⡀⠀⠈⠸⣿⣿
⠀⣴⠿⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡿⢻⡁⢀⡁⠀⠀⣼⣿⢈⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⠀⠒⠀⠘⠟⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠛⠊⠲⠈⠁⠀⠀⢿⣿
⠀⣤⡴⠆⢀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣤⣤⣁⣿⡿⠃⠀⣹⠇⠀⢀⡀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⣿⠆⠈⠚⠛⠛⠋⠙⢛⡉⠋⠛⠛⠿⠛⠛⠒⠒⠀⢸⣿
⠀⣀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣿⣿⣹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⢰⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠹
⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡸⣿⣦⠀⠀⢠⣶⣶⡆⢠⡾⠟⠁⣾⡿⠁⠀⠀⠤⠭⢥⣶⡶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⣾⡄
⠱⡤⠴⠂⢠⣶⠤⠀⢀⡶⢣⣄⡿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠄⠀⠈⠰⠦⢀⣀⠠⣀⢿⡇⢠
⢀⠀⡤⢤⡀⡀⠀⢀⡘⡿⣫⣽⠂⠋⠠⢰⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣠⣟⣠⣿⣿⡏
⠓⢊⣱⣦⡈⢀⣀⣾⠟⣶⣿⣽⠄⠳⠞⠉⣿⡇⠀⠀⠴⠀⡤⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⢉⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⣿⠗⠒
⡏⢘⣯⣭⣿⣿⣿⣏⠛⠉⠸⢏⠰⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣆⠀⣿⢸⣿⣷⣀⢸⣷⡀⡇⠀⡄⣰⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣿⠛
⣿⡿⠚⠁⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣶⠄⠀⢤⣀⡘⣆⠀⣠⣴⣷⠀⠈⣈⠁⠈⢿⢻⢫⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣇⣿⣄⣻⠀⡀⡀⠀⢰⣿⣯⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣄⠘⠛⠓⢙⢿⣷⠞⠦⣿⠻⢛⣃⣘⣟⠛⠚⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠋⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣾
⣿⣷⣶⣦⣄⣴⡟⢛⣹⣦⣬⣝⣛⢻⠇⠃⠈⠻⠀⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣄⣄⣸⡃⢰⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣾⣦⣬⣭⣄⣃⣘⣋⣭⣿⣷⣽⣟⣟⣟⡃⠀⠆⠻⠀⡀⠀⢿⣿⠻⣿⣆⡤⣴⣧⡴⠦⠘⠉⠻⡏⢙⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣴⣿⣿⣿⠟⢻⣿
⣿⢿⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠇⢀⣾⠀⢸⡏⢁⣹⣿⠺⠿⠏⡁⠉⠉⠀⢸⡷⠀⠒⣁⠀⠙⡷⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⣛⡼⣿⣿
⠉⢀⣠⣛⡀⠛⠸⢟⣛⠟⣙⠛⠿⢶⣿⠋⠀⠀⡹⠀⠘⢛⣿⠛⣷⣬⡁⠀⣶⣀⠧⣀⣜⠁⠾⢿⣯⡵⠛⠳⠶⢾⣯⣿⣿⢾⣳⠏⠻⣿⣿
⠀⠘⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣡⡀⠘⠘⢿⣷⡆⣶⣯⡂⢀⣘⡿⠀⠲⠀⠈⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠈⠈⠰⠻⠆⠀⠀⠻⠟⠛⠿⠷⣟⣃⣈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⣽⣧⣴⡤⠀⠈⠹⢇⠈⠛⠿⡇⠘⠿⠄⣀⣀⣀⣀⠙⠒⠀⡀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣨⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠈⠻⢿⡟⢀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⢶⠀⠀⠀⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣇⡄⣀⠀⢸⡏⠁⠀⠂⠢⠀⢄⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠿⢿⣿⣦⣿⣧⣶⣾⣷⣠⡀⠀⠁⠉⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⣀⣀⣀⣡⠡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠠⠐⡖⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⢄⠺⠿⢃⠀⠀⠀⠠⡾⢃⠀⠀⠀⢸⣼⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡀⣼⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣛⣟⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠒⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠒⠃⠀⠛⠛⢳⠶⡖⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢨⡁⣦⡥⠊⠀⠐⣛⡛⠛⣿⡋⡗⡶⠉⠉⠁⠐⠂⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⢣⡀⠀⡠⠐⠁⢰⣠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡠⢊⠈⠀⣿⠉⢹⠙⢦⡤⠤⣄⣀⡀⠀⠠⣨⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠁⣷⠊⡀⣀⠔⠋⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠘⠄⠁⠀⠁⣿⡀⢸⠁⢸⠆⠀⠀⠀⠉⠁⢳⠋⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢤⡱⠚⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⡘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠉⣸⠈⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⣤⡄⠀⣶⣤⣤⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⣻⠀⠀⠘⠙⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠖⢉⠙⠟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢸⠀⠀⠀⠀⢊⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠂⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⣷⠆⠀⣸⠀⣥⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠳⣄⣀⣀⡄⡰⢀⡀⢀⣁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠰⡅⣤⣴⣠⣤⡿⣇⣀⣄⣉⣉⣳⠖⢀⠴⠀⠀⠠⠐⠀⠔⠰⠀⠀⠄⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⣦⣶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢤⠶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠃⠀⠐⠚⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⡷⢄⠀⣠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣤⣀⠈⠙⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢁⠠⠐⣸⣿⠃⠀⠀⠈⢢⣀⣴⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢉⡭⠶⢶⣦⠴⠴⣇⡀⣼⡏⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡆⠀⢀⡏⠀⠀⠟⣡⠇⠀⠈⠻⣷⣇⠀⠀⢑⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠋⢳⡀⠘⣇⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣛⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠦⣤⣼⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣦⣰⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠁⢠⡞⡖⣿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣎⣂⡽⣟⠋⠉⠉⠈⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣮⣬⣿⣿⡿⣿⢤⡀⢰⣿⡆⠀⣠⠾⠻⠿⢿⡏⠁⠉⠛⢿⣿⣟⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⢮⣛⠼⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⠉⢿⣏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣰⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠆⢸⣶⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠙⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⠴⣿⣿⠿⣉⡆⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠗⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⠴⠊⠀⠴⣝⣺⣾⡿⢷⣾⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⡢⠔⠛⠁⠀⠀⠰⣕⣈⣭⣴⠶⢛⣩⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠏⠐⠇⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣟⣛⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣽⣟⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠙⢻⣿⣻⠿
⠀⠀⠘⠿⣿⠛⣿⣻⣿⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣭⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠘⠂⠉⠉⠁⠈⠉⠛⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡌⠛⢁⡴⠦⣌⣉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢉⠤⢈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣧⡄⠚⠀⠛⡆⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⡠⠄⠃⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠦⠀⠀⠠⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡅⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠒⠲⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠐⡉⠙⢀⡸⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠚⠑⠀⠈⠁⢠⠀⠀⢂⣤⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣐⡤⠒⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠻⢶⠇⠤⠀⢨⠀⣾⠻⠦⣹⣃⣿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⣀⣾⠆⢀⠲⡐⠂⠘⣤⡏⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠖⠂⠀⣠⠀⠀⠠⠀⣼⠋⠀⢀⠾
⠂⠀⣴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣭⣥⡀⠉⢒⡉⠀⠀⠸⡅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠁⠀⣀⢀⢀⡀⠤⠀⠤⠀⠂⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢠⠟
⣀⠀⡈⠃⠠⠀⡀⢶⠉⠀⠋⠉⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠊⠁⠀⠀⠀⢩⡿⠈⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⢀⡏⠀⢨
⣷⣆⡀⠈⠀⣄⠀⠴⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⡶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣄
⣈⢛⣉⣁⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠁⠀⠀⢈⠒⣤⣀⢀⡀⠘⢓⠠⣤⠆⡤⢤⡶⢶⠀⢤⡀⠉⠀⢠⡌⠀⢾⣁⣀⡀⣀⣀⠤⡀⠀⠀⠠⠛⠦⣄⡈⠳
⣙⣩⡟⢉⡐⢤⡔⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠒⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠀⠐⠂⠈⠂⠀⠾⣧⠀⠈⣉⡠⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠂⠐⠉⣲⣾⠛⠛
⣋⠛⡀⠘⠇⠀⠀⢾⡑⠀⠑⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢠⠃⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠙⠋⠈⡥⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠈⠷⣀
⣍⣀⣤⠀⡖⠀⠀⠈⣳⣀⣀⣀⡀⢀⣉⠛⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠐⠊⠀⠀⡀⠛⠄⠀⠀⠹⣦⣤⣷⢋
⠀⡉⠁⠀⠈⠀⣤⡾⠋⠹⠏⠉⠛⠋⠉⠻⠆⠠⠙⠂⢰⡀⢀⣠⠄⠀⠰⣒⠖⠒⠀⠠⠠⠀⠄⣸⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣷⠾⠲⡖⠀⠈⠙⠎
⠀⡴⢠⣀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⠀⣠⣤⠐⠂⢦⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣌⡤⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠔⠀⡇⠀⣻⢄⠀⠀⡨⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠃⣀⠰⣤⣤
⠞⢣⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⡄⢤⡤⠀⠈⢡⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠁⠂⠈⣻⡀⠉⠉⠁⢠⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠄⣉⠛⡶⠁
⠢⣴⠞⠠⠀⠃⠣⣿⠛⣦⣀⣐⣆⠀⠠⣤⣤⡼⠤⠄⠀⠀⠙⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣤⠐⢉⢵⣤⢀⣀⡼⠀⠈⢏⡁⠤⠒⠋⠚⣀⡀⠀⠈⣡⠞⠀⢠
⠃⣄⠀⣀⠀⢀⠀⢸⣶⠋⠉⢉⣟⠛⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠉⠉⢉⢀⠀⠀⣮⠻⡆⠀⠐⠃⠉⠙⡀⠜⠁⠀⠰⡆
⡄⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢢⠙⢦⠉⠉⠁⠦⣀⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠛⢲⣄⣿⠀⠈⢦⠀⡀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⣀⡿
⠐⠃⣀⢲⡄⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠷⣦⠀⠸⠀⠤⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠒⠂⠒⠀⠈⠉⢿⠀⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⣤⡻⣿⡄
⠀⠘⢫⣴⠷⣤⣤⠐⠂⠐⠒⠄⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠓⠄⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⣀⠀⠲⠀⠂⠺⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢲⠿⠳⠇
⠀⠀⠀⠙⠷⢮⣽⠦⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢤⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠋⠙⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠠⢉⣠⣄⠀⠠⠶⠚⠳⠊
⠑⡄⠀⣤⣄⢈⡙⠎⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣤⠀⢠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠏⠲⠶⠶⣄⣹⣦⣀⣀⡀⣤⡔
⣦⠵⢂⡐⢉⣹⣷⠶⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠭⡵⠦⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣁⠜⡋⠀⣀⣤⣀⠀⡸⠃⣬⡟⠉⠃⠄⢹⡚
⠀⠑⠞⠁⣣⠀⣹⣂⡤⢗⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣌⠳⠄⡀⠤⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣆⠀⠀⣰⣿⣟⣉⣂⣁⣼⡟⠉⢙⣷⠁⢐⣿⠁⠀⠀⢸⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣥⠈⠇⠈⢠⣤⡴⢊⡴⠛⢁⠈⢁⣼⠷⡶⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⠀⣦⣤⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢿⣤⡄⢀⠛⣿⣅
⠀⠀⢠⡤⠀⢀⣯⠙⠻⢴⡀⠁⣴⠟⠁⠀⠒⣲⡿⠏⢘⡠⠀⠶⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠲⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⢠⠾⠀⠀⢀⠛⣿⣡⣿⣀
⠘⠃⠋⢳⠦⣀⠙⠻⢦⣈⠙⢿⡏⠛⠁⣴⠿⢏⡹⠷⣌⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠘⢓⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣉⠀⠀⠀⣠⣠⡄⠓⣠⠄⢾⣦⠀⠈⣠⠙⣏⡏⠉
⠀⠀⡀⠤⠚⠙⣾⠦⡾⢣⣄⡈⢳⣶⡞⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠲⠴⠂⠀⣨⣷⣌⠀⡙⠒⠀⢈⡳⣤⡼⠻⣟⠲⣦⡍⢻⡟⠁⠀⠀⢸⣤⠟⡹⣤⠿⣷⣾
⡀⠈⢋⣀⣀⠌⢠⣄⣠⠤⣤⢴⠟⢡⣇⢈⠁⣀⣤⠞⠋⠙⠳⠶⠶⢠⣴⣾⠟⠀⣶⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠁⠘⠉⠉⣹⠏⠘⠷⡄⠀⠀⠈⠁⣰⠇⢾⣀⣼⢶
⣩⣧⣠⣽⣧⡀⢠⣥⣧⣀⣤⢼⡄⠂⢈⣴⡿⢛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠹⢆⠱⣄⠱⠤⣴⣿⢂⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠈⣤⣀⠠⠞⠃⢰⣦⢻⣇⣀
⢉⠉⣬⣌⡠⠉⠠⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡿⠛⠀⡀⠈⠁⢀⣹⣿⢟⠋⢀⣀⡀⠀⠁⣠⡶⢺⣱⠷⢻⡄⠀⣲⢶⡀⠀⠀⠀⠞⠁⡀⠀⣈⣡⠔⠁⢠⠎⠉⠙⢯⣈
⠀⣼⠧⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡶⢻⠋⠀⡀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⢈⣩⠟⠁⢀⣟⢁⣀⣬⠿⣭⣿⣟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢩⠓⠋⠁⠀⠐⠚⠂⢠⡌
⠀⠀⢂⣤⣠⡦⣴⣿⣿⠙⢃⠘⢀⢤⣀⣤⠾⣏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⡠⠓⣾⣩⡥⢤⣽⣾⣿⡟⢙⣏⡀⣶⡛⢃⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠡⠠⣀⡀⠁⠛
⣿⣟⢻⣿⣿⠀⣸⠿⡟⣷⣛⣟⣿⣻⢿⠁⠀⠈⠛⠛⢀⡤⠴⡟⢫⣤⣸⠛⡷⠞⢛⣣⣶⡿⠿⠛⠛⠱⣿⢭⡄⠛⠁⠈⣀⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦
⣿⣿⣼⢿⣿⣍⣉⣻⡾⢿⣿⣿⠷⠋⠠⢀⠀⠒⠊⣭⣤⣅⣠⠾⠋⢻⡋⠙⢳⣶⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢲⡾⣛⣙⣿⣛⡃⠀⣁⠀⠙⣄⠈⢁⡀⠀⠱⣿⠀⣤
⢻⣾⡟⠒⣾⣥⡦⢼⣯⡰⠾⣇⠀⠀⠀⠀⢈⣵⢶⣯⠴⠛⢺⡇⠀⢰⣿⣶⣿⣛⣁⡤⠤⣿⣏⣤⠋⠑⠿⠙⢧⠙⣯⣥⣼⣶⡀⠸⡆⠀⠈⢳⣤⣿⠚⢁⣴
⣤⣌⣉⣰⣏⣀⣻⣶⣏⣁⣤⣈⣳⣄⣴⣖⣩⣟⣀⣀⣀⣠⣟⣇⣀⣾⣿⣟⣩⣽⣿⣖⣀⣈⣁⣙⣠⣀⣀⣠⣈⣿⣏⣉⣉⣀⣁⣠⣽⣤⣀⣞⣯⣈⣳⣛⣋
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠠⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣎⣤⠀⠸⢀⣤⠀⠀⠉⡀⠂⠀⠀⣨⣤⢰⠑⠐⠂⠘⠇⠀⠘⠰⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⡀
⢀⡄⠉⠀⠘⡤⠌⢩⡅⢠⠹⠀⠀⠀⠉⡍⠀⣄⠀⠀⠾⠆⠈⣵⡀⠆⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡂⠃⠐⠀⠀⠀⢠⣉⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠘⠀⠃⠠⡀⠉⢡⠈⡁⠈⠍⠃⠀⠰⠀⢻⣋⡿⠀⠀⠐⣂⢃⠀⠀⠀⠈⡀⢹⢘⡇⢀⡼⠀⠀⡀⢈⠁⠀⠨⢄⡀⠂⠧⠀⠈⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢥⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣶⢀⡘⣀⠈⣿⠇⠀⡠⠀⠃⠸⡄⠀⣀⡄⠇⢸⢿⣷⠎⡅⢀⡄⠸⠇⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⢰⠀⣸⣼
⠀⠀⠀⠙⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⠏⣟⠐⠏⠸⠀⡄⢸⣆⡄⣷⠀⣙⠀⠃⠉⢸⡇⠀⡇⢘⠃⠀⢠⡀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠩⡇⠘⡀⢀⠁⠏⠈
⠀⠀⡄⠸⠉⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠈⣿⠀⣠⡨⣢⡧⣈⣿⣧⠔⠂⠮⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠇⠐⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣧⠀⠄
⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠦⠀⠟⣳⡽⣿⣷⠎⠁⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣀⠐⠠⡄⠀⡼⣰⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠠⡇⣄⠘⢻⠄
⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢘⡷⢀⠀⣸⠀⠇⠀⢸⡷⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠩⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠷⣀⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠆⢿⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⢫⢚⣴⠀⡀⠀⠘⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡁⠀⠀⢻⠿⠆⠉⠀⠳⣾⣻⠁⠘⣸⡦
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠐⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠁⠀⡀⢸⡿⠃⠀⠀⠈⠉⢯⣸⠘⢻⡇⢐
⠀⠨⡟⠁⠀⠀⠈⢁⠀⢒⣠⡴⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣦⢱⠀⠀⠀⠸⠺⣯⡁⢸⡷⡇⠀⠀⣉⣴⠈⣴⡾⢃⠀⣺⠃⠀⠀⢻⡖⢀⠀⠀⡄⠀⢘⡃⠀⠿⠓⡾
⠀⠀⠡⡄⡀⠀⠀⠸⠀⣭⠁⡷⢉⣐⠀⢰⣷⢸⠀⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣫⣧⣸⡇⣿⠆⠀⣿⣿⠆⠿⣦⡈⠃⣧⠀⠀⠀⠈⣴⣾⠁⢀⡇⠀⠘⠃⠀⠂
⠀⠀⢠⡼⢟⠀⠀⢠⣴⠃⣜⡇⠸⡿⠀⠐⡿⢿⣿⣇⣬⠧⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡇⠽⣿⣶⡖⣨⡏⣾⣶⠿⠋⠀⢿⡄⡄⠀⢀⡟⠉⠑⢻⣷⣴⡀⠉⣀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡀⠹⠇⢰⣾⡘⠃⠀⢀⢹⣿⣤⡤⢖⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢀⠈⢻⣦⡿⢲⡌⣿⢉⣉⠀⠾⡿⠓⠶⣛⠇⠠⡆⢸⠇⠚⠃⣴⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⣿⠇⠲⠀⢰⡏⣷⢟⠀⠺⠟⠀⡿⢀⣡⠤⣿⡇⢶⢀⢠⠈⢉⡼⠃⣥⣌⠱⠡⠋⠀⢀⡘⠁⠀⢀⠀⡠⠀⡀⠰⣄⢀⠳⠈⢾⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣼⢷⠏⠁⡿⢠⡆⠀⠛⢠⡿⠀⣿⢣⢒⡄⠘⣿⠛⠈⠛⢼⠂⠓⢸⠎⡁⣾⡁⠀⠐⣩⠀⢑⢀⡆⢰⢉⠈⣿⡿⠑⢀⡤⠛
⠀⠀⢰⠅⠀⠀⡄⡠⣾⠆⢀⡄⠠⡾⡇⣰⠲⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠸⠈⠰⣆⠈⠙⠁⠀⢐⡧⠀⣀⠂⡨⡄⠸⠧⠀⠀⢡⠀⢠⠟⠃⣠⡾⠁⠾⢿⣤⡀
⠀⠸⣾⠦⠄⠀⠳⠇⠁⠰⣀⡄⠼⠀⠒⠮⠰⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠃⠀⠹⢄⢹⡠⡄⠀⠀⠉⠀⣼⠿⠶⡷⠁⠎⢀⡇⠀⠃⠀⠸⠦⠅⡉⢡⠀⢰⡄⢹⣷⡀⢳
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢠⡏⢤⠎⣩⠄⠘⡃⡃⠀⠀⠀⠈⢲⠆⠘⣤⢸⣮⠡⣀⠀⢧⣐⠂⡉⢙⠰⠖⢀⡥⠀⢸⣙⠗⠀⠀⡴⠺⠜⡊⠄⠀⠂⠌⠁⣙⢀
⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠰⡀⠀⠀⠸⠁⣎⢤⡁⣿⠄⠀⠀⢀⠢⠀⢀⠀⠂⡁⠀⢸⠰⡿⡟⠀⠑⢀⡀⢀⣈⢤⢄⠄⡀⠀⠠⠆⢛⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢹⣙
⠀⢦⠀⡂⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠁⠸⣧⡀⠀⢈⡀⢠⡄⠀⣨⠁⢸⣬⡇⠃⢰⢃⠖⡀⠠⢮⡏⠃⡧⠜⢣⣴⠄⠀⠀⢀⠐⠲⢤⠀⠚⠺⠧⠈⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠉⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⡿⣫⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣄⠐⡀⠀⠀⡀⠸⠉⢩⡄⠀⠀⠀⡍⢹⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣟⣭⣿⣿⠿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣬⣽⠉⠛⠷⠒⠶⠖⠒⠒⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠒⠚⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠻⠒⣛⣽⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠁⢠⣘⣆⣀⣀⠀⣆⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣐⣀⣂⡄⠌⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⢻⣯⠉⠉⠉⠙⣉⣀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⣽⡟⢩⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⣛⣿⡿⢎⢻⣷⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣼⡿⣡⢿⣿⣛⠿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢈⣵⣾⣿⢦⣁⠘⠕⠢⠅⠀⢰⢆⣷⣮⡁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣿
⠉⠉⠙⢳⡞⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⡿⠛⢉⡿⢶⡏⡁⢀⣀⠈⢹⡶⢿⣉⠙⢿⣦⡀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢳⣄⠸⣿
⠀⠀⠀⣿⡗⠆⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠊⢸⡟⢡⢴⠏⣤⢠⢁⣥⡼⢧⡴⢈⣤⢿⣿⡖⣄⢻⡏⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣷⣽
⣶⣶⣖⣛⣛⡂⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⠛
⣿⣉⡋⢍⣀⠁⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢿⡏⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢤⣾
⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠴⢤⢡⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣔⢀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠄⣒⡰⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡅⠆
⣥⣶⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠋⠀⠀⠦⠀⠐⣇⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢫⠌⠀⠀⡀⠀⠙⠙⠁
⠈⠉⠀⠀⣺⣶⣶⣶⣾⣻⡆⠀⠀⢀⠀⣀⡁⣤⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢪⡍⠂
⢠⣶⣴⡿⢋⠅⣀⠀⠉⢻⣷⢰⡇⣿⠃⣙⡁⣮⠁⡀⣴⣽⠃⠀⠀⠀⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠓⠁
⠀⣿⡏⠀⠱⠿⠛⣁⣠⡿⢋⠘⠸⠏⣼⣿⢃⡿⠀⠱⣟⡻⠄⠀⠀⢁⠀⣀⣽⠀⠘⢿⣟⠘⠀⢠⡀
⠀⣿⣷⡤⠾⠷⠛⠋⠅⠀⣤⣤⡀⠀⢈⠁⠘⢡⣿⡆⠀⠀⣴⡇⠀⣴⣶⣦⡵
⢰⣿⠋⠀⣠⣀⠀⣾⣿⠀⠰⠋⣁⠐⣿⣤⠄⠀⠉⣡⣿⡇⠈⣁⡀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢾⡇⡀
⠾⠃⢀⡘⣉⠁⢀⣤⢵⡆⠀⢺⣿⠇⠘⠋⠙⠃⣠⣉⢛⣁⠀⡛⠋⢠⣶⡆⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⠈⠛⢡⢪⣴⣶⡞⣆⠀⣤⡄⠏⡄⠠⠀⣿⡧⢈⣥⡈⢋⠀⣀⠉⠁⢲⠀⠀⠁⢀⢀⠠
⠀⣠⠳⠖⠀⣶⢸⣿⣿⢇⣮⠄⠈⣀⡳⠤⠊⣀⣈⠀⣾⣿⠃⠉⠀⡉⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠃
⠀⠀⢁⣴⣦⠘⠶⣭⡅⠾⠃⡄⢼⣿⠗⣰⣷⣌⡋⠀⡈⢠⣀⠀⠌⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡤
⠛⢁⣀⠙⠁⣴⡶⣶⠀⠺⢇⣤⣤⢤⡀⢳⣽⠟⣰⠋⠉⠸⣅⣴⡆⠀⢰⣾⠟⠐⢂⣤⠣⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⢸⡿⡇⠘⣿⣦⡾⠃⠀⢻⣿⣷⡴⠄⠈⢃⠀⠿⣗⢠⠶⡞⠤⡟⠀⠀⢁⠀⠀⠂⠥⠐⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡠⠀⢠⣶⡄⣤⠠⢶⣿⣦⣍⠉⣀⣴⡿⣸⠃⠨⣍⠧⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢠⡄⠂
⠈⠃⡺⠀⠉⢰⣿⣆⠈⠃⠙⢡⣜⣛⣫⠔⠁⠀⠂⠄⢠⠌⠀⡂⠀⠸⠃⣰⣇⣠⣴⣋⢀⠰⠄⠀⠑⠂⠁
⣤⡄⠀⠉⠀⠃⠘⠉⠠⣶⡦⠀⠈⠁⠀⠀⢠⢄⡀⢤⠈⠀⠀⠃⢠⣷⠞⠉⠁⠀⠀⠙⣷⠀⡤⠚⠀⠔⠆
⠉⠀⠰⠀⡄⠂⡰⢖⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢬⣥⠞⠀⡆⠀⣦⡟⠁⠼⠆⢀⠘⢶⡊⠝⠀⠀⡀
⣠⡬⢤⣄⠀⠀⡍⢥⢸⡰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠮⣄⡠⠄⠸⣿⢇⠁
⠇⢀⡀⠈⡙⢦⣀⠸⣰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠶⠿⠋⠀⠋⣠⣦⠞⠁⠀⣀⣸⢦⠀⡀
⣀⣉⡀⠂⠀⠈⠹⢦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣄⣤⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠙
⡄⠈⠑⠦⣤⡤⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠆⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢠⣀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣤
⣀⣌⡶⠖⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠄⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠀⠺⠟⠀⠰⣶⠀⡀⠐⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠛⠙
⡁⠀⠀⠀⢈⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣤
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢈⠀⢿⡿⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡄⠙⠀⠀⠀⠀⢬⣰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠
⣀⢄⠀⠀⠈⡁⢀⣶⡄⠀⠂⠄⠸⠷⠀⠂⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⢤⡀
⡛⠍⠀⠀⠀⡀⠈⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣾⡦⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠟⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣄⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠦⠈⠉⠉⠁⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠶⡿⠛⠁⢀⠠⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠥⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠶⢆⠀⠀⡀⣈⠞⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠳⠤⠞⠁⠀⣴⣷⣾⣿⣦⣀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠿⠦⣄⠀⠀⢸⡆⠘⠁⠀⠈⠀⠲⠶⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣤⠀⠐⠂⠀⠀⠉⢹⣷⠊⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣄⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠙⠛⠙⠇⠈⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣶⣄⣄⣨⠉⠀⡍⠋⡀⠀⠐⠦⠤⠤⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠂⠀⣤⢀⡀⠀⠋⣡⢿⣿⡦⣤⡄⣠⢀⣀⣰⠖⠁⣀⠀⠀⢠⡿⠉⢈⢿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠰⢿⠋⠿⠿⠷⢾⢘⣧⠻⣸⣷⣿⣴⣿⡇⢀⣀⣑⠀⠀⣦⠀⠈⡡⠏⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠃⠀⠸⠄⢀⢀⣀⠖⠈⠉⢙⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⡏⠠⠌⢀⠄⠤⠀⡄⠐⣩⣭⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡏⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠄⠚⠋⠐⠀⠒⠀⠂⢘⢈⣷⣛⣋⣹⠀⡙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡅⠂⠀⢁⡈⢠⠈⣠⠋⡅⡸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠲⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣴⣦⣼⣷⠈⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣡⣾⣷⣦⠘⣷⠒⠍⠋⣿⡿⢬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢀⣽⣋⠀⣋⣟⡓⠙⢛⣊⣓⠂⢻⣿⣻⣿⣀⣘⡳⢦⣤⣧⣿⣟⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣾⠾⣶⡟⢶⣶⡤⣤⣤⠤⠦⠄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠨⠔⠃⠀⡀⣤⡐⡾⡤⠥⠙⠃⠁
⠀⠀⡨⠒⠀⣠⣦⣤⣴⣿⣶⣶⣞⣤⣶⣶⣾⣭⣿⣳⣖⣶⠦⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠉⠅⡀⠠⠔⢒⡀⠅⠄⢠⡄⠀⢠⡤
⣶⣿⣧⡈⠀⡈⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⡶⢦⠀⠀⠀⠈⠚⢈⢡⡗⠋⠁⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠑⠐⠢
⠈⠁⠙⠛⠛⠿⠶⢦⣀⣶⣸⣿⣅⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢽⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈
⣾⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠉⠉⠲⠼⢿⡛⣛⠻⢿⡿⢋⠙⠁⠀⠁⡤⠈
⣿⣿⣿⡇⠃⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⡘⠀⠁⢈⠀⠂⢀⠌⠀⢀⠴⣺⣿⣿⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⡧⢤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢿⣿⣿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢱⡞⣡⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢹⣿⡟⡻⣟⣿⣿⡷⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠁⠙⠛⠚⠛⢾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣉⠀⡀
⠀⠀⣿⣵⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⢁⠀⠻⣿⣿⣃⣵⠛⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣝⠗
⠀⢠⢡⡽⠿⡄⠀⠀⣿⠘⠻⠟⠟⠻⣻⠟⠁⠀⠀⣴⣇⡀⢨⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⢸⣇⡀⡇⠀⠀⢿⣄⣀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⡼⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠃⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠀⠉⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠁⢀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠉
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣿⣿⠇⠻⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠉⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢠⣴⠆⠀⠀⣸⣛⠋⠙⣓⠄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡛⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠼⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⡟⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡤⠶⠦⠤⣄⠀⢣⠀⡌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣥⣦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢣⠀⠈⠉⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠳⠶⢶⠊⠹⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⡡⠀⠄⠀⣿⣿⠇⠸⡄⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧
⠀⣀⠠⠤⠔⠒⠉⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠤⢀⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠋⡏⢠⡀
⠂⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣯⡆⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣤⠄⢸⣭⣿⡬⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠉⠹⣄⠀⢠⡴⢋⣥⢋⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⣱⡾⠞⠑⠖⣿⣤⣿⣵⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠿⠟⣷⣶⣿⣾⣽⣇⣿⣿⣿⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⣞⣶⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣷⣿⣯⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢀⣤⣤⣼⣿⠟⣩⣽⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣏⡑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣁⡀⢻⣿⡿⣿⣿⡛⢫⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣽⣷⢾⣟⠖⠌⣿⣵⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢞⣩⣰⣿⣿⣷⠙⡚⣹⣍⡴⢻⣴⣿⡏⣨⠏⣀⣾⣏⣾⡯⢟⡫⠽
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⢉⠉⠈⢽⠿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⣻⣿⡿⢃⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠙⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣀⡀⠀⠘⠋⠞⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣡⣾⡥⡙⢿⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠁⢀⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⢀⣵⣇
⠀⢀⡠⠄⠚⠈⠉⠉⠳⣄⡈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣾
⠀⢰⣄⡈⣡⣤⠶⠧⠉⢘⣿⣡⣴⣶⣃⣤⠆⢀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣭⣭⡀⢀⣬
⠀⢸⣻⣁⡲⠶⣦⣴⡆⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡾⠁⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠹⣻⣷⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣀⡴⠋⣠⠊⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡠⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣼⣿⣯⡿⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢩⣿⣟⢫
⠀⢺⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣖⣋⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣟⣡⡄⠈⢣⠄⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢘⣿⡏⡈⣆⠉⢈⢁⣚⣸
⠀⢸⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣰⣶⣴⣟⣛⠒⡴⣠⠊⢿⣿⣿⣾⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠾⢻⣿⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣠⢀⠔⠀⠀⠘⠀⢿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠛⣩⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠋⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠈⠛⠛⢁⣤⡈⠻
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠟⠉⢉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣻⣮⡻⢿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣿⣿⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠻⠟⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹
⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠘
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣑⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⠋⠹⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠰⡀⠀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠆⠈⠁⠈⠀⣿⠋⢹⡗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣀⡘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠟⠟⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠅⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠆⠀⠃⢀⠐⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡖⡒⠒⡒⢲⡀⠀⠁⢠⣤⣤⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠉⠋⣼⡄⠀⠀⢸⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⠀⢀⣀⠡⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⣹⣗⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠒⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠐⢛⣠⣥⡶⣶⣶⣤⡘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣄⠀⠀⡄⠀⣀⣤⣴⣾⡏⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⣿⣷⣦⣶⣺⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠛⠛⠛⠺⢿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣟⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣡⢖⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣏⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣵⣷⣢⢖⣤⣤⣶⣶⣔⠀⠈⢻⣇⠐⣜⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣇⡴⠚⠉⠉⠚⢨⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣻⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣍⠒⠦⣾⣿⣿⡽⠏⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣆⣿⣿⡧⠔⢊⡥⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠉⠲⢄⡈⠙⢧⠸⠟⢛⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡛⠛⠆⡿⠋⢁⡤⠚⠁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⡦⣼⣆⠀⣞⡉⠉⣭⣻⣧⠀⠀⢠⣞⡉⠁⣬⣽⠄⠀⣡⡞⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠻⢿⣞⠛⠉⠺⡇⠀⠘⠈⠉⠋⠽⠟⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠈⠻⡶⠋⠀⠀⠀⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⣆⠀⢐⠲⠶⠖⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠀⢨⠟⠻⠇⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⢻⠉⢻⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠇⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⣁⣀⣀⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢱⡼⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣡⠟⠁⠀⠈⠛⢳⣤⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠴⠳⠞⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡴⠟⡏⢈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡾⠋⢀⣄⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣦⠞⠉⠀⣠⠀⠈⠃⠈⠉⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠒⠠⡀⢾⣡⠤⢀⠀⠁⠈⣠⣦⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠞⠊⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢶⡄⠀⢀⣠⠔⠀⣀⡀⠀⣻⣿⡇⢠⣿⣿⣷⣠⠴⠊⠴⠊⠀⠐⠁⣠⣏⠐⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡴⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⡷⠊⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⣁⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣀⣀⠐⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣡⣤⣾⠟⢁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣜⣱⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡄⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣷⠀⣠⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠛⠿⣿⠟⠉⠉⠛⣷⣄⠀⡀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡋⣀⡀⢠⣄⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠉⠀⡀⠄⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠳⢾⣦⣠⣦⠈⡛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣤⡶⠃⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠿⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠝⢗⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢭⡷⠶⠿⠛⢼⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿⠟⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠳⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⠀⠘⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⠀⠜⠳⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣠⡠⣠⣤⣴⣦⣴⣿⠤⣀⠀⠀⢀⡲⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣅⡘⣬⡉⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⣛⣿⣷⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠑⠂⠐⠀⠂⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡐⠀⠀⠢⠄⠀⢊⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠈⠰⡌⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡀⠈⣿⠰⠋⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠐⠉⠀⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡴⢺⠇⠁⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠶⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢉⠀⠀⢀⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠄⠉⢹⠗⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣆⣀⠠⢠⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣧⠈⣦⡘⠛⠛⠟⠃⢀⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢰⠋⡰⣶⣦⠀⣠⢠⣾⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢻⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣿⣆⠈⢻⣷⣦⣄⠀⠺⣛
⠀⢀⣀⠀⠀⠻⡆⠀⡘⠃⠈⠀⠘⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣦⢻⡀⠀⡄⠀⣤⣦⣠⢀⢠⡝⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⢞⡋⠀⡏⠀⣶⡽⣾⣿
⣶⣿⣽⠃⢠⡉⢀⣼⠿⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣽⣟⢛⣦⠀⠀⢙⡘⠛⠀⠀⢀⠐⠾⢧⡈⡇⠀⠀⣶⢠⣆⢸⣧⠀⠈⠁⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣦
⠿⣿⣿⢀⣿⡇⢸⢇⣤⣾⣶⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣿⣽⡆⣼⡿⠁⠸⠂⠀⢿⠀⠳⣬⡇⠀⠀⠠⡘⢿⣧⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣼⣧⡜⢡⡟⠋⢀⣤⣾⣿⣿⡿
⣴⣿⣿⣾⣿⠅⢹⣇⢻⣿⡯⠀⣸⠏⣹⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣷⠙⠁⢀⠘⠀⠶⠆⠀⣀⠘⣧⠀⠤⢐⣿⣾⡿⣿⠿⠀⠈⠉⠀⣽⡟⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠿⠿⠛⠋⣻⣦⡀⣻⠟⣿⡷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⠀⢓⠀⠀⣿⣷⣤⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⠂⢿⡷⣁⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣴⣿
⠶⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠉⣈⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢿⠱⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢠⣾⢶⡶⠖⠈⢻⣴⣆⣿⣿⡿⢠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣠⣶⣶⣄⠀⢀⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣷⡀⠀⠐⠀⠛⠟⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡄⠀⣎⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴
⣿⣿⡿⢛⣶⡿⢻⣿⠿⣷⣿⣁⣯⣾⣿⣛⣏⡀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡇⡀⠀⠀⠀⡖⠀⢠⣿⣿⡿⠉⣿⠀⠈⠁⠈⠉⡿⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣅⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠛⠋⣿⡿⠑⠈⢿⣄⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢀⣤⣄⡘⣻⣟⣿⣿⣦⢶⡾⠇⠀⣾⣟⠿⣶⣿⣷⡀⠀⣠⡅⢀⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣸⣿⣧⡄⠀⠀⣡⣾⠟⠙⣇⡸⢿⠟⠀⢻⠍⢛⠉⣡⡿⢿⣿⠋⠁⠀⠁⢀⡌⢡⣿⣤⣤⠿⠻⠟⢹⣍⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣋⣠
⠀⣠⣿⣿⣿⠇⣠⣾⠏⣤⡄⣸⣿⣿⣧⣶⣾⢣⡀⢸⣿⣹⡇⢸⢋⠶⣾⣁⣦⡜⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡄⠃⠈⢩⡀⠀⣰⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣟⣳⣿⡋⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⣨⣼⣿⢿⣿⣉⣉⣧⣼⣷⠛⠙⣿⣿⣦⠀⢰⣿⣿⡋⢡⡆⠀⢹⣿⣿⡾⠁⠘⠓⢸⡏⠀⣿⣼⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⠈⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣅⡬⣼⡿⠁⠀⠁⠰⠀⠻⠛⠃⣴⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⠀⡼⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⢥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣷⡙⢿⣷⣿⣿⡶⢟⣴⣧⣤⠀⠀⢀⣿⡷⠶⠀⠖⠀⠸⣿⡟⡃⢴⣦⣄⢘⣿⣿⣿⣏⣉⣽⣿⣶⣄
⠿⣋⣩⠅⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⡿⠿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠀⣁⣾⣷⡞⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢉⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠙⠛⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣋⣉⣩⣯⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⢤⣼⡟⠁⣸⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣠⠈⢻⣿⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣼⡿⠀⢄⠉⠹⠟⠁⢀⣙⡟⢛⣟⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠀⢀⣀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⣤⠤⠴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⣴⠄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡴⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠑⠶⠤⠤⠖⠚⠛⠛⠻⠛⠻⠄⠁⠤⠿⠿⠿⠋⠵⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠒⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣲⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠙⣿⡍⠉⠛⣻⠟⣥⠎⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠈⢻⣄⠀⠧⠞⣡⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠹⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠺⠛⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣦⣴⣶⣤⣰⣆⠀⣠⣶⣦⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠁⠀⣄⣀
⠀⢀⣄⠹⢀⣂⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡃⠀⠀⠠⢴⡆⢿⣶⠀⣀⣸⣿
⠀⠀⣡⣶⣼⣿⣷⢻⣟⣽⠟⣹⣸⢟⣁⡎⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣾⣵⣶⣿⣾⣿⣶⣧⠾⠏
⠀⢰⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢃⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣇⣄
⠀⠈⣿⣗⢸⡟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣘⠀⢼⣵⠏⠼⢿⣷
⠀⢸⣿⣟⢛⢿⣹⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣦⣿⣿⡿⠆⢿⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⠟⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⣀⣀⣤⣆⣠⣤⣍⠙⣫⣟⣿⣉⣶⠆
⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⠐⢀⣰⣴⣢⣄⠠⢀⡀⠀⣿⠹⠛⢻⣿⣿⣿⣮⣭⣹⣶⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣧⣅⢻⣿⣿⣏⡀⠂⢀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡷⣛⣧⣤⣤⣭⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢇⣿⣿⢿⠇⠐⠁⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡻⠇⠙⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⠿⠿⠟
⠀⠘⣿⠘⣯⠫⠄⠈⠇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢀⣈⣼⣽⣋⣭⣭⣭⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⠿⠿⠛⠋⠀⠉⠉⠁
⠀⠸⣿⡄⢀⣠⢶⣶⣆⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍
⠀⠀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⢸⣿⣯⡻⣿⡅⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡷⢉⠾⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⢸⡇⢻⣛⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣽⡷⢿⠿⣩⣔⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠈⡧⣤⡙⠇⣴⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡶⢴⣤⣾⣿⣛⣀⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⣟⣻⢿⣿⣿⣗⢦⣀⣴⡤⠄⠄⢁⣄⠀⠘⡛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠉⣽⣿⣿⠛⠛⡄⢀⢀⠀⠀⣸⡞⣷⣾⣿⡿⢿⣷⣌⢻⠟⠉
⠀⠀⠈⠜⠉⣋⡴⠀⣽⢪⣧⣬⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠛⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣗⠾⣿⣿⣿⣿⠫
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠋⣸⣿⠆⠉⠻⣿⠿⠿⣿⣽⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⣼⠿⠁⠀⠈⡛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣛⢛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⣆⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠠⢿⡇⠀⠀⠀⡖⠋⠋⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣦⡄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠗⠻⡛⡗⠃⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷⠹⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠉⡓⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⣀⠦⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣷⣿⣷⡄⠀⠈⠀⠂⠀⠂⠈⠃⠀⠀⡙⠄⠀⠼⡃⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⢐⣋⣉⣙⣓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠡⠀⠀⠀⢸⣇⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⡟⢛⠛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠐⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⣤⡐⠀⠐⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡮⢵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⣷⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣟⡴⢷⣀⡙⢁⡴⡬⢭⡢⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠙⡇⠘⢷⣗⣚⡼⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠸⣗⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢹⣿⣿⡀⢉⣉⣉⡁⠀⣼⣿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⠉⣩⠶⠓⠉⠁⠿⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⢇⣤⣤⡀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⢤⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⢺⣥⡤⢀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠹⣷⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣾⡏⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠠⠍⠉⣽⣭⣭⢩⣯⢩⠉⠉⠉⠩⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣶⣦⡄⣀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠸⣦⣄⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢻⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢦⡈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡴⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⡋⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠐⠈⠀⠀⠀⢂⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙

⣯⣥⣴⣤⣤⣤⣉⠙⠳⣦⡈⠳⣄⠹⣆⠘⣧⠘⣧⠘⣷⠘⣿⢸⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠙⠶⣄⣙⣦⣹⣦⣸⡆⢹⡀⢿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⣀⣀⠸⡇⠀⠀⠀⣿
⣡⣤⡤⠤⢤⣤⣈⣿⣿⢫⢫⢞⡵⣪⠽⣟⣻⣧⣼⠀⡿⢀⡟⢠⣷⡶⠶⠶⠶⠶⠦⠄⢰⠏⠀⡠⠊⠁⢀⣠⠤⠶⠤⠀⣿⠀⠀⠀⢀
⣡⣤⠴⠶⢶⣾⡏⡇⡇⣇⡏⢎⢞⠕⡫⢖⣒⣚⣻⣾⠃⣼⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡏⠀⢰⠃⠀⠔⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⣼
⣁⣤⠶⠲⣿⣇⢇⠇⠃⠂⢁⠀⠀⠀⠈⢀⣒⣒⡲⢽⣿⢁⡼⠃⣤⠀⣀⣤⠄⠸⡆⠀⢣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠆⢀⡼⠃
⢉⣤⠖⢻⡽⣜⢎⠪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡪⣕⢿⡏⣠⠞⠑⠛⠁⠀⣄⠀⠱⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀⠛
⠋⣠⠖⢻⣝⠮⣓⠥⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠨⡐⣝⢮⢿⡟⣁⡴⠏⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⢹
⡾⢁⡴⠛⣿⣕⡒⠍⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡜⡎⣎⣿⢋⣁⣤⠖⠀⣠⠞⢀⡀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⡆⠀⡤⠶⠛
⢀⡾⢁⡾⢹⣷⣾⣭⣕⣒⠥⡠⣠⠠⢠⢰⢡⢸⣸⣿⣋⣉⣡⣤⠆⣼⠃⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠔⠂⠁⢀⠌⠀⡤⠀⢸⠀⠀⡿
⣾⠁⣾⠁⣾⠉⡿⢭⠭⣒⣫⢖⡵⣣⢣⢇⣏⡿⠿⣥⣉⣉⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠀⢰⠃⢤⣄⣠⡤⠖⠁⠀⡰⠃⠀⡼⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⢀⡿⢀⡇⢸⡇⢸⡉⢷⠺⣿⠾⣷⠻⢿⡉⠳⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠴⠚⢁⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⠘⣿⠈⣷⠘⣧⠘⣇⠘⣆⠘⢦⡈⠳⣄⡙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀
⣿⠷⠿⠶⢿⣦⢿⣄⡙⠀⣼⠃⠈⠹⣆⠈⣙⣷⡶⣦⠤⠦⠦⢶⣾⣷⠀⣤⠀⢸⡷⣤⣄⢀⣴⣟⣤⢦⣠⣴⡄⢨⣽⠿⣿⠛⣿⡋⣻
⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⣿⣅⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⠗⢿⣧⣼⡋⣻⣇⣸⢧⣼⢿⣠⣿⠋⣿⡤⣿⠞⣿⠛⢻
⣇⣀⣤⣤⣼⣇⡀⣀⣴⡃⠈⡹⠿⣏⠁⢻⣄⣀⢀⣸⣧⣤⣤⣀⣿⢿⡗⢿⡷⢾⣦⣼⣛⣿⠈⢉⡿⠿⡉⠁⣺⣟⣿⣤⡿⠶⡿⠳⣿
⣿⠉⠀⠀⠈⡯⠉⢹⠉⠉⡟⢦⣀⠜⢏⠉⠹⡏⠉⣿⠀⠀⠀⢩⡷⠾⣷⠞⢷⠶⡗⠉⡿⠉⢉⠟⢄⣠⠞⡏⠉⢹⠉⠸⡷⣾⠓⣾⠿
⠘⣧⠀⢀⣴⡗⠋⢻⠙⠺⠇⠠⠃⠀⠼⠒⢙⠏⠛⣿⣄⡀⢀⡾⠱⣶⠾⢷⣚⣿⡟⠋⢟⠑⠺⠄⠀⠣⠀⠿⠊⢹⠋⠓⣿⣗⡶⠿⣶
⡤⠞⠻⣍⠀⣳⡴⠚⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠞⠲⢤⣏⠈⣽⠟⠷⣤⣼⠷⣞⡋⢈⣧⠴⠚⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠐⠚⠲⣴⡃⢈⣳⠶⢯
⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢙⠤⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢴⡁⠈⣻⡇⠀⠀⠈⣳⢶⣞⣿⡋⠀⣱⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢞⠁⢈⣿⣛⡶⣾
⠶⣄⣠⠟⠈⣳⠧⢀⣤⠁⠔⠀⠀⠀⠤⠀⣄⡠⠽⡞⠁⢳⣄⣤⠞⢷⣤⣞⡃⠉⡾⠥⣀⡄⠠⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣄⡠⢷⡋⢘⣻⣦⡾
⢀⡾⠉⠉⢷⣇⣀⣸⣀⣠⠆⠁⡀⠁⢤⣀⣈⣆⣀⣿⠞⠉⠙⣧⠰⡿⣥⣼⣟⣾⣅⣀⣞⣀⣤⠀⠁⡀⠀⢦⣀⣸⣀⣀⣷⣎⣷⣤⠿
⣾⠁⠀⠀⠀⡧⡀⢹⡀⠈⣧⠔⠙⢦⣞⠀⢨⡏⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣾⣥⣼⣭⣇⠈⣯⠀⢘⣤⠞⠑⢤⡏⠀⣸⠁⢠⡯⣷⣤⣿⣤
⡟⠛⠛⠛⢻⡟⠉⠙⠿⡉⠉⣳⣤⣞⠉⣹⠟⠋⠙⢻⡟⠛⠛⠛⣧⣼⣧⣼⣧⣼⠷⢻⣛⣿⠉⢙⣦⣴⡋⠉⣹⣟⣿⠺⣧⣬⣧⣤⣿
⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣷⠞⠉⠀⠉⢳⣏⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣿⣤⣼⡶⢿⣋⣽⡞⢻⡽⢻⣽⠻⣾⡈⣿⠶⣿⣤⣿⣄⣽
⣿⣦⣤⣤⣼⣷⣶⣚⣋⣈⣷⣀⣀⣠⣟⣈⣙⣳⣶⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣉⣿⣅⣼⣷⣾⣏⣉⣷⣟⣳⣾⣛⣾⣋⣹⣿⣦⣿⣀⣿⣋⣹
⣿⣿⠋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠊⠀⢈⠖⠐⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢤⠔⣢⠴⠀⠀⢠⠁⡄⠀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢥⠑⠚⠩⠏⢠⠀⠒⣤⢩⡟⢁⠄⠑⣀⡀⢠⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠂⠃⠀⠀⠀⠉⢁⢢⠄⢀
⠀⠀⠀⡇⣠⠄⠶⣔⣈⠕⠚⢞⠉⣡⠕⠚⠢⠦⣀⡑⠸⣀⠀⠁⠀⠈⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼
⠀⠀⠠⠡⠥⠄⠀⢘⠁⠠⢀⠀⢫⣜⢀⡆⠩⠦⢷⡊⢢⡐⡤⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠘
⠀⡌⢀⠈⠐⣀⠂⠀⠠⠖⠢⣱⣋⣤⠈⠁⠔⠒⠌⢶⠒⠀⣏⣧⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⢗⡈⣉⡉⠁⡀⡉⣘⠃⢈⣉⣛⡁⣈⠁⣙⠀⣉⠈⢙⡁⣙⡹⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠌⠡⡀⠀⠀⢁⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠄⣘⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢸⠀⠇⢀⡇⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡇⠀⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠖⣠⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡁⠀⠈⠁⠀⠒⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⡴⠖⠉⠈⠀⠇⠇⠀⠀⠰⠸⣀⠀⣀⠴⠰⠀⠀⠐⠠⠀⠇⠈⠐⠦⠀⠀⠀⢸⡇⡠⠦⡀⠀⡄⠐⠁⠑⠀⡄⠀⡠⠦⡀⣿
⠀⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠅⡄⠂⠢⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡘⢨⠀⠀⡀⢸⡇⠘⠐⠀⠀⠈⠆⢀⠀⠆⠀⠀⠐⠐⠀⣿
⠈⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⠄⠀⠀⣇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠁⠀⠀⠩⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⣀⣈⣢⣥⣀⣀⣀⣀⣬⣤⣇⣤⣤⣤⣄⣦⣥⣠⣤⣤⣤⣬⣥⣃⣀⣀⣀⣀⣈⣢⣽⣟⣟⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣥⣊
⣿⣿⢋⢙⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⢻⣶⣦⡀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣷⣴⣄⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠋⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣦⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡙⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡧⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣶⠄⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠹⣿⢻⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠠⡄⠀⠘⣧⠀⡀⠀⢻⣾⣿⢠⡄⢠⡈⢿⣿⣿⣿⣀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠃⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢻⣿⡄⢳⣟⣷⣸⣿⣿⣿⣿⢻⡁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠰⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⡀⢻⡄⠀⢹⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣬⠃⠀⠙⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⠀⠀⢻⣇⠀⠳⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⡀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠛⠷⠒⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢼⠉⠒⠠⠄⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣤⠀⠐⠀⠀⢿⡆⢰⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣁⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣦⡀⢡⣾⣽⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡏⣹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⡷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠆⠛⠿⣆⠀⣤⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣾⣿⠂⢀⠀⠙⠀⠈⢻⣼⠋⠛⠲⣄⣀⣴⣾⢦⣄⡀⠀⣰⠿⣦⡀
⠀⠀⠘⠛⠏⠛⠿⣉⣽⣿⡧⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡄⣈⠁⠀⠀⣌⣉⡉⠀⣠⡴⣿⡛⠄⠀⠈⠐⠢⠤⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠧⠈⠛⢏⣀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣈⡓⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⣼⠇⠀⠁⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠻⠡⠈⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠇⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⢀⡄⠈
⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⡴⠉⣁⣈⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣦⠖⠐⠁
⠀⠀⠸⠟⠛⢿⣶⣦⣤⡄⢀⢰⣷⠀⡀⠀⠁⠐⢶⣿⣿⠿⠗⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣆⠀⠀⣤⢀⡉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠾⠿⠀⠀⠰⠦⠿⠟⠙⠛⠻⠿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⣤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⠄⠀⠀⢹⠀⢀⡞⠁⠈⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣆⠎⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣯⠀⣀⣀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠿⣿⣆⠠⠈⠱⡾⣋⡤⢵⣶⣸⡭⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣾⢶⡿⢳⣾⣥⣬⣎⡿⣡⣬⡷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠿⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣮⢉⣖⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⣷⣿⡢
⠀⠀⠀⢸⣼⣻⣿⣿⣘⣛⣟⣢⣄⠀⠐⠀⣠⡤⣶⣫⣽⠮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣛⡸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣯⢛⣓⣖⢲⠲⣚⣻⣯⣷⡸⠟⠋⢀⡄⣦⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⡈⠙⠳⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠨⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠂⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⡟⠸⣿⣿⣿⡇⢿⠿⢟⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣟⣛⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡋⢡⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣟⣿⠿⣛⣽⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢿⡇⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⠿⠿⠿⡿⠿⣛⣉⣉⡑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠉⠉⠉⢙⣻⣿⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⠄⣠⠖⢉⣠⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠢⣴⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣿⣷⡿⣡⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⣾⡿⣫⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡿⣫⣾⣿⣿⠟⠓⠲⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣧⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣎⣼⣵⣿⣿⣿⣿⠃⠰⣾⠻⠿⣿⢿⡆⠀⣠⡿⠷⢷⡶⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠲⠆⠀⢠⣿⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⠴⢦⠶⢦⠀⣸⣿⣧⣃⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣱⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠖⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠠⠞⢁⣼⢟⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣮⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⢋⣴⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠛⠁⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡤⠒⢁⣴⣾⠿⠛⢉⡁⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢊⣡⣴⣾⣿⣟⣡⣴⡾⠉⠀⠀⣀⠀⠂⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣛⣻⣝⣚⣡⣴⣾⣿⡿⠟⣿⡿⠋⢁⡾⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡼⠋⠀⢀⡼⠃⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠉⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣼⣝⣛⢛⣶⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣿⠁⠀⠀⠨⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣷⣾⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⠁⢈⣹⡏⣿⢻⡄⠀⠀⠤⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣾⡿⣷⣿⡍⠀⠛⢿⠒⠿⠁⣼⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣭⣭⣷⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢶⠈⢻⢷⣤⣀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠿⣿⣿⣶⣲⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣟⣁⡀⣤⣬⡿⡿⢷⣄⣙⣘⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣋⢉⠉⠓⢧⣾⣤⣤⣤⣶⣦⢾⣭⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⢀⣀⠁⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢹⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⢸⣿⡇⣿⢻⡿⣿⣧⡀⠈⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣷⡀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣷⠀⠘⣧
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤
⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠇⠀⠻⣿⡿⠇⠈⣿⣿⣿⡗⢸⡿⠀⢠⡏⠀⢠⡆⠀⣀
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⣼⠇⢀⣾⣃⣠⣾⣷
⠈⠻⣿⣿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣴⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⡴⢞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⠟⠋⣁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⠇⢠⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⣿⠏⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⢀⡾⠋⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⢰⣿⠋⣠⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⢸⣇⣸⣿⣿⠀⠀⠹⣧⢀⣿⣧⣾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡆⢠⣾⠋⠀⢀⣤⣄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠂⠀⠀⠐⠒⡚⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠁⠀⠈⠄⠁⠐⠄⠲⡤⠄⣥⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡆⠤⠤⠤⢄⠶⠀⡦⢐⠇⢤⠑⠒⠀⣀⡄⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢧⠠⠄⠐⢊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠠⠤⡒⢺⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⡃⠠⠀⠠⣠⠤⠢⠀⡠⢴⡀⠀⠂⠀⠀⡀⣰⠲⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡥⢀⠀⠠⠿⠀⠀⢰⠁⠀⣷⢀⣀⣀⣀⠁⡛⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠁⠉⠁⠀⢐⠊⠙⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⡘⠠⠄⢀⣀⠀⠈⠉⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⠮⠐⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠩⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠻⠧⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⣒⣠⣠⠤⣤⡴⠦⠬⠀⠒⠒⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣶⠠⠄⠀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⠤⠀⢐⣠⢤⣤⠤⡥⠄⣴⠦⠤⠤⠤⠴⠄⠀⠧⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠐⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⠀⠠⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠐⠀⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠘⠈⠁⠬⠀⠐⠛⠒⠒⠀⢰⡆⡂⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⠀⠚⠉⠉⠑⠒⠒⠢⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠭⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠰⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠂⠐⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣽⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠿⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣁⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠈⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠻⠿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠒⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣶⡞⠉⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣤⠔⠚⢹⣿⠃⠀⣸⡿⠁⠀⣼⣿⣥⣤⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠇⢀⣰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣭⣭⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣉⣡⣤⣶⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣯⣵⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣻⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠼⢟⣛⣯⣭⡶⠾⣟⣛⣭⡥⠿⠿⣛⣫⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣴⠶⢟⣛⣫⣭⡶⠾⢟⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣵⠶⠿⣛⣫⣭⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⠿⣦⣤⣤⡴⠂⠀⢺⣿⣤⣤⣶⡾⠿⢿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠤⠤⢤⣬⣿⣿⣿⡓⠀⠀⣉⢉⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣉⡁⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠳⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠱⠴⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣻⣿⣴⣿⣟⡃⠀⠐⠛⠀⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⡀⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⢻⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢹⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡄⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡟⠈⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⠇⣸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠙⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣾⣌⠠⣤⣀⡈⣁⣀⣠⣼⠋⠀⠐⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⡛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢘⣛⣃⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⣀⣘⡛⢿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢡⠊⢁⣼⣿⣷⡙⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠃⢨⠀⣾⣿⡿⢿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⢈⠳⠜⣿⠧⢊⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠿⣦⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⢋⣳⡀⠀⠀⢀⡞⣑⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣇⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢸⣿⣿⣿⡏⣸⣷⡝⢦⣀⡞⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡧⢉⡱⠀⣀⣄⠀⠎⠀⢰⣾⣿⣟⣤⣻⠇⣉⡁⠈⠃⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠋⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠁⠈⠑⢦⡀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⣶⣶⣶⣿⡇⠈⠁⣠⠖⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⠦⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⡿⢋⡉⠙⠛⠛⠿⣿⢴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠐⠟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡐⣿⡿⠆⣶⣶⡄⡟⢸⣿⡿⢿⠰⠆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣉⣻⣆⣠⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢿⡀⢳⣶⡶⢦⣈⣋⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠟⣛⠿⣿⣯⣶⣷⠄⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣤⣶⣿⣿⡗⢀⣠⡾⢷⣤⡔⠋⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣅⠀⢈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢻⣾⣍⠄⣇⣈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠒⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡟⠀⠈⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣻⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠑⠆⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠹⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣥⣶⣶⣷⣦⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠱⠆⠀⠉⠁⠸⢟⡟⠙⠿⠿⠿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈⠛⣿⡟⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣦⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠻⣤⣤⡀⢀⣀⣄⣀⡀⢸⠣⠆⠀⢠⠄⡿⠙⢷⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠙⠇⠀⢾⣿⣿⣿⡏⠉⠀⡳⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢶⣄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣟⠃⠂⠈⣙⣛⡃⠋⣀⡀⠃⢀⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠈⢾⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠋⠉⣾⣿⣿⣿⣶⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣶⣤⣶⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣷⡝⠉⠁⠙⡿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣿⠾⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⡹
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠻⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⢃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠛⠿⣧⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣤⣀⣼⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⣿⣽⣯⣿⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⠇⠸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⠀⢀⣧⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠹⡆⢸⠉⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠇⠀⡇⢸⠀⢹⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡞⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠘⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⢛⣒⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⡾⠿⣍⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣻⣿⡥⠤⠤⠶⠶⠶⣤⡙⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⢱⣶⢶⢴⢡⣶⠟⢦⠉⣳⢹⣿⢰⡋⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⢺⣸⣿⣶⣾⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣛⣛⣭⣧⡉⠛⢁⣬⣴⣿⡿⢿⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⠖⠲⣻⡿⢾⣍⠩⠀⠀⢀⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣡⡬⣿⢘⣿⣇⢠⣿⣤⠶⣹⣾⣿⣿⣿⣻⣧⠿⣛⣉⣉⣁⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢋⣴⠟⢋⣉⣤⣭⣍⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣡⣾⣿⢿⣟⣻⣻⣿⣿⢏⣴⠟⣡⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣿⢛⣾⡟⠉⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣳⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣠⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣥⠟⣃⣾⣟⠀⣾⡟⠉⠁⢹⣟⣼⡟⢡⣾⣿⠏⠻⣿⣿⠀⣾⢱⣷⠛⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣤⡤⣤⡾⣸⠏⢠⣿⡟⠉⠁⠲⣼⣿⠀⠻⣾⣪⣶⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠯⠭⣿⣷⡟⢠⣿⣿⣧⢀⡀⠙⣾⣿⣷⣄⠀⢉⣉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠸⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⢿⣷⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⢦⡀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠀⠽⠒⠯⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀⣶⣤⣶⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣯⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠛⠙⣿⣿⠈⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⢀⡀⠀⠻⣷⣀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠘⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠩⣖⡚⢛⣛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⣰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⠷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣾⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧
⣿⣇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣅⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⡊⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⡀⠀⠘⡟
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣿⣠⣥
⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⢅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐
⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢨
⣿⣿⣿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣟⠓⠉⠀⠶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠶⠤⠠⠤⠀⠀⠸⠟⠿⠦⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⡄⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡴⠒⠂⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠢⡀
⠀⢀⠂⡅⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠁⢄
⡏⠁⠀⡯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠑⠖⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠀⠀⢀⣴⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⡄⢠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⢧⠀⠂⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠐⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠙⠛⠿⣿⠀⡇⢸⡿⠟⠛⠉⣉⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠏⣿⠿⣶⣦⣄⠀⡇⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠿⣿⠀⡇⢸⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⡆⠰⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠇
⠇⠀⠀⡇⠀⠀⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠈⢿⣶⣄⠀⡇⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠛⠛⠀⠠
⡇⠀⢨⠁⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠹⣿⠀⡇⢸⠿⢛⣋⣭⡤⣶⣶⠆⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣶⣾⣦⠀⡇⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣄⣉⠛⠿⠀⡇⠸⠛⢉⣁⡤⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠤⣿⣧⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⡇⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⡇⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠠⠤⠬⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠠⠬⠁⢒⣤⣀⡀⡇⣀⡤⡐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠃⠀⠠⠄⠄⢀⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠈⣽⣯⣥⡀⠒⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠀⠠⠤⠄⢀⣀⡀⠐⣎⠿⣿⡿⢫⡂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠈⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠀⢀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤
⣶⣶⡶⠶⡶⠾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠻⠿⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⢢⡀⠈⠁⠀⣶⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠤⣼⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣿⡷⠂⠀⠀⠸⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⠆⢀⠈⠁⠰⠶⣀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣿⣾⠁⠀⠀⠁⣦⠀⠀⢀⣿⣿⠙⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡙⣿⣷⡀⢰⠇⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣄⢀⡀⠀⣸⣿⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣿⡿⠀⣽⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣁⣠⣾⣿⠏⠈⢿⣿⣾⣿⣿⡄⠘⠉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣉⣹⡏⠉⣠⡄⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣦⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣷⣌⠉⢻⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡟⠛⠛⢋⣠⣤⣿⣿⣷⢈⣿⣀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣭⣤⣤⣽⣯⣤⣭⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣥⣤⣶⣦⣤⣾⣧⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡏⣽⣿⣿⠙⢻⣿⡟⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⠇⠈⣿⣶⣿⣿⣷⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⣿⣿⣿⠿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣿⣄⠾⠿⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢱⣶⡄
⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣦⣀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠁⠀⢸
⠀⠸⠟⠀⢠⣴⡿⣿⣿⠻⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠁⠙⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠖⠀⠀⢸
⣇⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⡿⢿⣷⣟⠉⣀⣼⣿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⡴⠂⢸
⣿⠁⠀⣾⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣶⠟⢉⣾⣿⠿⠃⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡎
⣿⡆⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡌⠋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠛⣤⡜⠁
⣿⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣾⡿⢿⡀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡟⠁
⡿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛
⠀⠻⣿⣿⠿⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⣼⠛
⠀⠀⠈⠛⢴⢿⣿⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠂⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣤⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⢾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣿⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠁

⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠉⠓⣄⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⠀⠀⣸⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡷⢦⡀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠟⢲⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣧⠄⠉⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡖⡝⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣗⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⡻⢉⣩⠭⠭⣍⣉⡙⢿⣧⣄⣀⣀⣿⣀⠞⠛⣛⣛⣋⣉⠙⢣⡀⠀⠀⢀⣰⠿⠟⢓⣒⣒⣒⣛⠛⢿⣿⡿
⡾⠿⠷⠴⣕⠉⠉⠉⣁⣈⣹⣗⣲⣏⣀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠷⠞⠛⠛⠛⠶⠯⠧⢤⣋⠁⠀⢀⡬⠷⠚⠿⠯⠭⠭⠽⠶⣍⠁⠀⠀⢀⡤⠷⠼⠿⠧
⡗⠒⢦⡀⢸⠀⠀⡞⠁⡠⠤⠤⠤⠭⢭⡉⠑⡄⠀⣾⢀⡖⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠲⡄⢸⠀⠀⡇⠀⣠⠤⠶⠶⠶⠲⠦⡄⠈⡇⠀⢀⡏⢀⡴⠒⠒⢲
⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡟⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠸
⠙⢤⣀⣇⣸⣭⣿⣷⣀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⢇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣷⠆⠐⣿⣄⣧⣀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡏⠀⠀⠀⠹⡀⢣⠀⢀⡠
⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣛⡻⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣭⡭⢿⣞⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣶⠏⣿⣿⡄⠉⣙⡃⠻⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣹⣿⣮⣿⣿⣶⣿⣿⣋⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣷⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠒⡒⠤⠀⣸⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⠀⣀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠯⡟⠁⢸⣿⣿⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠸⣿⣿⣿⠿⣃⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣒⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⠀⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣞⠋⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣤⣄⡀⢠⡆⠝⠁⠄⣀⡀⢿⣿⣝⢿⣿⣷⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠼⣿⣿⠂⠉⠲⠄⣀⡀⠈⠈⠿⣻⣿⣽⣿⣭⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡤⠀⠺⣍⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠑⠶⢮⠻⣿⠈⢿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡈⠻⢿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⠁⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢛⡛⠿⠿⣿⣴⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡿⠷⢶⡄⠘⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣇⢀⡻⣓⠾⡷⠛⢹⡟⢿⣒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⢿⣷⣧⣤⠰⠶⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠿⣿⡷⣾⡿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣶⡿⠟⠠⣴⣿⣶⠊⠉⠉⠁⢀⡀⢀⡀⠀⣤⣀⣀⣀⡛⠡⠀⢍⣷⡿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⢗⣼⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠀⠀⣾⠿⢀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣾⣛⠉⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⣿⣧⣶⣶⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠻⣿⡟⠀⢀⣠⣿⣧⠀⢠⣶⣿⣶⣀⡀⠁⠀⠀⠉⣏⡈⢉⠉⠷⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠙⠇⢸⣿⣿⡏⠉⣲⢾⠁⠀⠀⢹⣷⠾⣿⣿⣷⣧⣴⣦⡴⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠬⠭⣤⣦⣤⣴⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠙⠛⡇⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⢘⣛⣛⡛⠛⠛⣾⣿⣷⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡃⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣧⣀⠀⢉⣣⢳⣜⡓⠚⣧⠆⠍⣳⠽⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣎⣻⣯⢭⡝⠁⠀⢹⠋⢰⠀⠹⡇⠈⠻⠈⠛⢿⣵⣆⡼⠃⠈⡾⠃⠀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣛⠃⠀⠘⠲⡄⠘⡷⣼⠟⠾⠷⣿⣿⢿⣻⣭⣟⣧⡖⠙⢐⡗⡀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠰⠄⡑⣀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣷⡄⣿⣆⣤⡄⠀⠌⠀⣴⣼⡛⠻⢿⠟⠾⢳⢯⣎⠐⠁⣰⠼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣄⠘⠀⠠⠂⠀⢻⣁⣠⣷
⣿⣿⣥⣄⣤⡟⢹⣿⣡⣯⡴⠁⣀⠄⠀⣀⡻⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣂⢀⡟⡜⠘⠁⠖⠐⠃⠄⠀⡁⠁⠀⠐⢺⡟⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣭⣥⣾⡿⣛⢢⡬⠽⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣶⣀⢀⠁⣿⠂⠐⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⠛⠈⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢽⣔⡏⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢺⢻⣥⡿⡽⡽⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢀⠤⠚⠋⢸⡅⠊⢱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠃⠀⠀⡈⠥⠖⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠾⢛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠙⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠀⣀⠀⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⣾⣯⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢁⣹⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠀⢱⡶⣂⣂⠀⠀⢺⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠺⠟⣒⢰⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢁⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡜⢁⡦⣤⠀⠘⠇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⣉⣁⣧⣿⢙⢾⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⣭⢿⠛⣚⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠈⠹⠧⣽⡟⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡡⢾⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣯⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠴⣻⣯⠉⢠⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣷⡘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠐⠛⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣧⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡧⡊⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣷⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣸⡄⠀⠀⠐⢷⣿⣷⣾⠋⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡙⢿⣿⢿⣿⣻⢹⡿⣩⣟⠷⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣁⡀⠂⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⣿⡿⣿
⠂⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠛⠋⠁⠀⠠⢿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣴⢯⢿⣿⣧⣽⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻
⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡄⠀⣀⣯⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠿⣙⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿
⢶⣦⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⡀⠀⠁⢿⣷⣴⡃⠀⠀⠀⣹⣯⣿⢙⣚⣧⣟⢿⡗⢿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣏
⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⡴⣯⠷⡄⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣯⣿
⠀⠁⠀⠨⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠑⠂⡉⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣇⣹⣿⣿⣿⣿⡖⣿⣿⢷⣿⡦⢿⣿⠛⣻⣿⣠
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣟⣶⠾⣿⣽⢿⣯⡗⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣺⣯⡗⢸⣿⠿⡏⣾⣝
⣰⣶⣿⣷⣦⣵⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠻⢏⠘⣟⠻⢡⡟⡛⠺⣋⣯⣼⣷⠛⣿⡿⡟⢻⠃⠺⢿⢿⣿⡯⢰
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣏⠻⣷⠈⠀⠙⠀⣼⡟⢙⠃⠿⣒⣻⣧⣤⠿⢁⠉⣨⠀⢠⡈⣿⣿⠇⠘
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢛⣰⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⢴⣯⡀⢃⡙⣿⣿⣿⣯⡿⣻⣞⡒⣿⠑⠲⡎⣩⣅⣁⣤
⣿⡿⢿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⢿⡾⣧⡟⡱⠃⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠘⣧⠘⣎⠳⢦⡼⠻⣎⠤⢻⠝⣿⣾⠲⣟⣴⣾⣶⣛⡔
⢇⢲⣻⣞⣻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣡⢚⣾⣿⠦⠀⢹⣷⢸⣯⣿⣿⠀⣾⡄⢈⠻⢮⡀⣛⠳⠶⠋⠴⠋⠆⠀⣴⠃⠄⡌⢻⣿⣷⡿
⠐⢀⠋⠀⢤⣵⡞⠟⠁⢯⢾⣹⡿⢛⣅⣘⣿⣿⣿⠟⠂⢠⣴⡿⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣷⡄⠳⣆⣉⡙⠚⠶⠤⣧⡠⠸⠁⢊⠐⠂⠰⠊⠁⠉⠂
⠀⠠⢁⣄⠈⠈⠉⣠⠟⠾⠋⠹⠞⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠺⠛⠁⠀⠸⣽⣏⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠔⣀⠐⠀⠀⠠⠄
⣬⣶⣿⠎⠀⡰⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢡⠀⠓⠀⣤
⡿⢹⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠫⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠂⠀⠲⢄
⠀⠊⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠃⠀⠈
⠤⡰⡾⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⡀⠀⢸⡇
⡁⠀⣏⢠⣴⡇⣤⠀⠀⠀⢸⡗⢉⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⡇⢸⠇
⢛⣂⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣾⣶⣭⣷⣿⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠐
⠈⠉⢿⣿⣿⣷⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣟⠉⠃⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡈⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣶⣮⣄⠙⠻⣿⣿⣶⠤⠂⠀⠀⢀⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠶⣿⣷⣦⣈⠙⢿⡿⠿⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣉⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡂⠛⢿⣿⣷⣤⡈⠹⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠩⡉⠻⣿⣿⡶⠄⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⣈⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡌⢁⢦⠉⣤⣤⡤⠤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠌⠐⣼⣿⡟⠁⣴⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠁⢠⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃



⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠊⠀⢠⠆⣠⣴⡶⠖⢋⡙⠂⠠⡃⠜⡅⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠣⠊⠝⢁⢴⣖⠲⡀⠘⢷⡌⣧
⡆⢸⠘⠟⠋⠁⣀⣤⠟⠀⡏⢀⡌⠢⡁⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⡀⠀⢠⡏⡐⠆⢧⢹⢃⠈⡇⠈⠻
⠛⢌⡓⠒⠒⢋⣉⣠⠤⠞⡡⢊⡔⡠⣛⠲⣄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⠹⠀⠰⢷⡀⣿⡀⠈⢸⢀⠂⡏⠀⠷⠖⠒
⠶⢦⣄⣉⣉⣉⣡⡤⠖⡩⠐⠥⠀⠈⠐⠠⠬⠻⣦⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⡇⠘⡇⠏⣌⠀⠘⠈⠀⠉⣩⢵⡖⠻
⣄⣀⣀⡈⠉⣉⣁⣠⣾⠈⢙⣷⠀⠉⢳⡌⠙⠲⣯⢦⡄⠀⠀⠀⢠⢸⠇⠄⠀⢇⡄⡇⠰⠙⡀⣀⠀⢀⣉⣁⡂⠈⠃
⣄⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣴⠟⠔⠋⣁⣤⠶⠞⠑⠩⢖⡥⠄⡂⢀⠀⠴⠀⡾⠐⠀⡸⠸⠇⣀⣤⡀⠳⠄⢰⡀⠈⠁
⠉⠛⠛⢛⣩⣿⣿⠯⢍⠙⠛⣁⠀⠘⠃⠐⠓⠉⠒⠢⠌⠒⠄⠀⣻⠁⢀⡔⠀⢀⡼⠟⠋⣡⣶⠀⠀⠐⠻⢿⡅
⠛⣛⠍⠉⢩⠋⠐⠻⠓⠱⠞⠁⢰⢱⠆⡀⡄⠀⠀⠠⠄⢹⠐⠂⣈⣵⠟⢁⣴⡋⠀⠀⢘⡛⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠻⣄
⡟⠙⠢⡰⣌⡓⠀⠀⠀⠐⠔⠰⢏⠞⣴⢰⡇⠀⢠⡴⣀⠠⠀⠠⠾⢟⠊⠁⠈⠛⠉⠁⠀⠈⠉⣒⣂⣈⡉⠉⠡⢤⠴
⠿⠀⡀⠀⠀⠨⢝⡒⠦⣜⠋⠀⢉⠔⠻⠘⠁⢤⢩⡗⣤⣄⠠⠀⠐⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢒⣂⠈⠩⠭⠥⠒⣢⣬⡿⠶⢞
⠖⠚⠡⠀⡰⢀⣠⢀⠀⠜⣷⡄⣀⡀⠨⠔⢀⠤⠘⣿⣿⢯⣿⣿⠶⠾⠿⠟⠋⠉⠉⣁⠀⠂⢈⣣⣶⠿⠛⠁⠂⢔⡊
⠋⠁⣀⡴⣾⡟⡕⡧⣆⡴⠿⠢⢄⡉⠄⣚⢃⡤⠶⢛⣫⠥⠤⢼⡛⢻⡁⠀⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡡⠾⠁⢂⢀⣒⠄
⠁⢺⣧⠀⠈⠑⠈⡂⠀⠠⣶⣾⣆⠉⢉⣵⠀⢀⣴⠟⢁⣤⠀⡜⠁⠙⠋⠈⠑⠀⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠑⣡⣌⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠑⣄⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠉⠓⡀⠀⠠⠚⠁⠀⢀⠗⠈⠒⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠒⣹⣉⣡⠖⠋⠐⠀⠠⢎⢀⡎⢈⡑⠄⡀
⠲⣂⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⣤⠔⠚⠧⠠⡟⠀⡈⠉⠀⣢⣮⢠⣽⠁⡠⢄⠘⡀
⠀⠀⠑⠠⡈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⠤⣀⢀⠴⠊⢢⣈⣤⡧⠒⠈⠉⣬⠼⡅⣊⡀⠀⠃⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠉⠈⠉⠙⡶⠊⠁⠀⠈⠢⡔⠊⠍⢀⠠⠤⢄⠉⡟⡳⢆⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠒⠒⢭⠐⢄⠅⠐⠂⠐⢄⠀⣸⠯⠤⢬⠄⠒⠈⠑⢫⠄⠨⡤⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢰⠉⠉⢱⡠⠃⢸⠀⡠⠊⠢⡘⣿⠉⣵⠀⢐⠀⠴⠊⠣⡈⢲⠉⠢⢀⠋⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠐⠒⠓⠛⠀⠀⠘⠀⠓⠂⠀⠚⠚⠒⠛⠀⠐⠂⠓⠂⠀⠒⠐⠓⠚⠐⠓⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⡆⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡖⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠻⠁
⠀⢀⠀⣤⠒⠀⠉⠉⠉⠃⠌⠉⠉⠉⠁⠙⣂⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄
⡮⣀⠀⠘⠂⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠀⠒⠁⢀⡨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇
⠱⡂⠨⠅⠈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⠀⠬⠄⡲⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠃⠈⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸
⠀⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠘⠀⢰
⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡰⠑⣀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⣁⠀⠀⢀⠀⠀⡇⡀⠄⡀⡃⠀⠀⠇⠀⠀⡇⡇⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠲⠠⠍⡑⢄
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠀⠀⢰⡇⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠤⠐⠁⠑⠤⡄⠀⡠⢆⡀⢰
⠀⠀⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠄⠊⠀⠀⠀⣀⠜⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⡠⢃⡨⠥⠤⠤⠭⠬⠥⠭⠤⠭⠥⠤⡀⠪⡀⠀⠒⠚⠀⠈
⠀⠀⢸⠀⠉⠐⠂⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠒⠂⠉⠀⢠⢡⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡆⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⡉⠀⠠⠄⠀⠀⣸⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⣄⠀⢠⠠⠎⠈⠦⢠⠀⢀⡤⣀⠀⠀⡗⠒⠊⠤⠊
⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠈⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠖⠊⠀⠀⢱⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠖⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢇⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣌⣑⣐⣒⣒⣐⣒⣒⣂⣐⣀⣂⣀⣈⣐⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠊⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠘⠈⠙⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⢀⠔⠈⠁⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⢀⣾⣏
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠤⠀⡴⠊⠉⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣀⡀⢀⣤⣿⣿⣟⡡
⠁⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠦⣄⡠⠲⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡻⣿⣿⣷
⠙⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠃⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠁⠀⢄⠵⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠀⣾⠇⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⣀⢀⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣧⢠⣿⣷⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣰⠁⠀⠠⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠁⠈
⠀⠐⢄⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣩⡴⠋⡉⠀⠙⢷⡀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠄⠠⠄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠅⡔⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠚⠠⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠒⠆⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⣦⢠⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠂⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⢠⠀⠀⣤⣿⣿⠋⢀⠀⠠⠠⠀⠠⠄⠀⡸⠉⠐⠙⠧⣐⠀⠤⠤
⠲⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣦⣉⡀⠃⢌⣿⣟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡆⢫⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠁⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢻⣿⣿⣿⣟⣠⠜⠁⢀⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⢸⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢼⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠞⠋⠉⠙⣿⣿⡛⠋⠙⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⠞⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡱⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣶⣶⣧⣾⠟⠉⠩⡴⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⢷⡿⠋⣛⣿⡿⠋⢀⣠⣤⡀⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠋⣀⣾⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣯⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠞⣋⣪⣿⣿⣻⡿⢋⣹⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣷⣾⠟⠛⢛⡿⢋⠔⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢦⠝⠣⡀⠀⡾⠖⠡⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣷⣩⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢉⡿⠃⠀⣠⡈⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⡠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡟⡁⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡂⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠔⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡟⡦⠉⢀⣤⡀⠰⢀⠔⡩⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠁⡠⠞⠁⢀⠉⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠂⠀⠀⢠⠎⣠⠞⠁⠐⠚⢋⣀⠀⠃⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠉⠑⠐⡲⣆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠂⠇⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⡀⠀⠀⢤⢤⡄⠀⣀⠀⠀⠠⡊⠐⠊⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠵⢆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠡⠴⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⡮⠀⠀⡲⠆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡁⠀⡀⣀⠀⡸⢆⢸⢀⠻⡀⡇⡘⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣤
⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣤⣄⣤⣍⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⢨⠁⣿⠁⡴⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠩⠉⠩⠭⠭⠏⢸⢾⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠆⠦⠦⠴⠴⠤⠦⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠆⠀⠄⠂⠐⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⡎⠰⠄⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢠⡄⢀⡀⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡖
⠀⢠⢠⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁
⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⠀⠶⠠⠀⠄⠀⠠⠀⡄⠀⠠⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠽⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣝⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠋⠡⠤⠔⠒⠒⠂⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣾⠋⠈⢻⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⠀⣶⡼⡏⠃⠀⠛⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⢐⡿⣶⣤⣿⠘⣧⠐⠂⣴⣿⠀⣠⠶⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠻⣷⠋⠀⠀⠘⣟⠙⠃⠀⠀⢿⡟⢘⣿⠷⢸⡶⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠁⡜⢁⠈⠁⢢⣄⠸⣄⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⣴⡿⠇⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡞⠠⡾⠡⠤⢄⣠⡌⠹⡄⢽⠉⠉⢉⣿⣿⡏⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣉⣤⣧⣴⣦⣤⣎⡱⠃⠀⠀⠀⢲⣾⣿⠉⠙⢀⣠⠇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⣿⣷⡆⢸⠁⣁⣼⣿⣿⢀⠂⣬⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣁⣿⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣷⡿⠿⣾⡾⢁⠄⠀⢠⠆⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡷⣿⣼⣅⣀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠧⠀⢠⣼⡿⠃⠀⣰⡯⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠻⣿⢺⣧⠀⣯⠙⢿⣿⣿⢯⠀⠀⣀⣀⢺⢿⠦⣼⠟⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡤⠿⣋⡙⢷⣿⡖⣶⣿⣀⡶⠖⠚⠛⠋⢻⣿⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢀⠓⡾⢹⣇⡼⢋⠏⠙⢦⡀⠀⣴⣮⣷⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣁⡸⣿⠁⠙⠶⠀⠀⢃⡀⠛⠛⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⢌⣼⠋⢁⡟⠋⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣟⣶⡠⠃⠀⠓⠀⠾⢺⡿⢤⡇⠀⢸⡿⠄⠠⠀⣶⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠿⠟⡁⠀⠄⠀⠀⣤⣾⣇⣘⠁⠀⢽⣿⣤⣆⡂⡀⣛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠿⠋⠉⠁⢹⡟⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣔⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢀⣀⡤⠂⢸⠀⢀⠀⠀⠀⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠀⠀⣰⣷⡏⠉⡉⢹⡉⠀⠀⠈⣾⠟⠒⢲⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠙⡁⢀⠈⡁⠀⠀⣼⢛⢹⡏⠐⠌⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠷⠞⢠⠁⠀⠀⠛⣉⣉⡿⡦⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⡟⠿⠀⠠⠀⠛⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⢠⡧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠒⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠐⡂⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢷⠞⠋⢣⣀⣀⣠⣿⡩⣿⣿⡛⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⠋⡞⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢷⡌⢘⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠁⣼⡶⢈⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠒⠁⣀⢠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡝⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣌⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣥⣿⠜⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣏⡽⠁⠁⠐⠇⣰⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⡌⠋⠟⡧⡀⠀⠀⢸⣃⠀⠘⢟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫⣶⣣⡊⠇⠀⠀⠀⠁⠆⡈⢹⢲⣤⠾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠛⠟⣻⣍⣧⣖⡂⣀⠀⠀⠈⠋⢼⠁⠀⠀⢀⣶⣥⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡟⠃⡼⠋⡙⠃⠈⡛⣷⣶⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣈⡻⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠖⣂⠁⡶⠈⠀⠀⠀⣣⣀⠀⠀⡏⠀⣠⠐⠀⠟⢿⠄⠁⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠁⠟⢡⠯⣫⡀⠀⠐⢹⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⣤⡀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠤⣀⣏⠫⠐⠅
⠀⠀⠀⠁⡉⠄⢠⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⡇⠁⠦⠊⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠁⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠄⢠⡀⠸⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⣀⠄⠠⠌⠁⠶⣤⣀⣴⡮
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⡀⢠⠼⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠟⠙⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡒⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣇⢀⣀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⢰⠁⠸⣿⠏⠋⠀⢠⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢀⢰⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⡀⠐⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⣶⣶⣿⡇⢸⡇⢀⡉⠻⠀⢸⠀⠐⠒⢒⣿⡏⢀⠈⠿⠋⠀⠘⣿⣿⠟⢁⣄⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣠⣿⣉⣿⣿⣿⣀⣴⣶⣦⣀⣙⣿⣉⣿⣿⣿⣧⣄⣉⣉⣉⣽⣇⣸⣇⣸⣿⣦⣀⣼⣀⣉⣉⣉⣿⣀⣼⣧⣀⣰⣿⣀⣹⣋⣠⣊⣉⣀⣀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠛⢿⣟⣛⣛⡛⠻⣿⠟⢛⣛⠛⠿⣿⣛⣛⠛⠻⣿⠛⣿⣿⡟⢻⡿⠛⣛⣛⣻⣟⠛⠛⣛⣿⠛⡿⠟⢛⣛⠛⢿⡟⠻⢿⣿⠛⡿⠛⣛⣛⣛⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⣉⣉⣁⣼⠉⣉⣉⠉⢠⣇⠘⠿⠿⠟⢀⡏⠹⠿⠿⢀⣿⠀⠿⠿⠇⢸⡀⠻⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣇⠘⠿⠿⠟⢀⡇⢰⣤⡉⠀⣷⠤⠤⠤⠈⣹⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣂⣐⠛⣷⣖⠀⣶⣿⠀⢿⣿⡿⠀⡟⢳⣶⣶⠀⣿⠀⡏⠰⣶⣶⡶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠚⢻⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣼⣿⡟⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢁⣤⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣰⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣐⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠃⠉⠋⠉⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣭⣶⣶⣶⣾⣷⣿⡿⠗⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣉⠵⠚⠻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⠖⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣻⣿⣭⣟⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣵⣾⠟⢻⢿⡿⡟⠻⢷⣮⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣋⣾⠏⠀⠀⢈⣲⣖⡁⠀⠀⠹⣷⣹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣦⣶⡿⠟⠛⡛⠛⠛⠿⣷⣤⠺⡱⡟⢻⢎⠗⣤⣾⠿⠛⠛⢛⠛⠻⢷⣶⣴⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣶⡢⡀⢃⢸⠀⠀⢸⣳⠏⠀⢎⡱⠀⠹⣞⡇⠀⠀⡆⡘⢀⢔⣶⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠪⣿⣿⡘⡈⣠⣜⣰⣯⡴⠞⠛⠛⠳⢦⣽⣆⣣⣀⢁⢇⣿⣿⠕⠁⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠈⣁⣐⡒⠪⡽⣻⠥⢭⣿⢏⣤⠲⣛⣛⠶⣤⡹⣿⡭⠬⣝⣿⠅⢒⣒⣉⠁⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⣽⣿⡄⠀⠀⣀⢾⡅⣇⣯⢟⡇⠿⠱⢏⡡⢌⡹⠎⠿⢸⡻⢿⣸⢨⡷⣀⠀⠀⢠⣿⣯⣝⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⠋⠁⠙⣿⢶⣲⡴⣾⡿⢟⣩⡍⡆⠉⡉⢸⠀⠀⡇⢉⠉⢠⢩⣭⡻⢿⣶⢦⣖⡶⣿⠋⠀⠙⣿⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣿⣁⡀⢀⢞⡢⠋⠁⣰⠏⢠⣟⡵⢦⣃⣈⣮⣿⡦⢴⣿⣷⡁⣘⡰⢮⣛⡄⠹⣆⠈⠙⢔⡳⡀⢀⣈⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠶⡷⡷⠶⡷⣾⣿⡷⣸⢾⣿⣉⢎⡱⣿⠀⣿⢺⡁⢎⠀⠀⢈⣏⢾⡷⣹⡁⠀⠀⡱⢈⡇⣿⠀⣿⢆⡱⣋⣷⡷⡏⢾⣿⣿⢾⠶⢾⠾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⣿⡉⠁⠈⢮⠕⣄⡀⠹⣆⠘⣭⡳⠎⡍⣉⢿⣿⠗⠺⣿⡿⡉⢩⠳⢞⣭⠃⣰⠟⢀⣠⠮⡵⠁⠈⢉⣿⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣿⣄⡀⣠⣿⠾⠽⢳⢿⣷⣮⣛⣃⠃⣀⣁⢸⠀⠀⣇⣈⣀⡘⣸⣛⣵⣾⠿⠞⠯⠷⣿⣄⠀⣠⣾⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⣻⣿⠃⠀⠄⠉⢾⡃⡏⣟⣎⡇⣶⡰⣎⡑⢊⣱⢆⣶⢸⣱⣻⢹⢘⡷⠉⠀⠀⠘⣿⣟⢫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢀⣉⠩⠥⢔⣷⣽⡒⣚⣿⣎⠛⠼⣭⣭⠧⠛⣱⣿⣓⢒⣫⣾⡢⠬⠍⢉⡀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⢔⣿⣿⢱⢁⠙⢫⠸⣟⠳⢦⣤⣤⣴⠞⣻⠏⡝⠋⡈⡎⣿⣿⡢⡀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⠿⠕⠁⡎⠸⠀⠀⢸⡽⣆⠀⢌⡱⠀⣰⢯⡇⠀⠀⡇⢁⠈⠪⠿⣧⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠟⠿⢷⣦⣤⣥⣤⣤⣶⠿⠛⢴⡱⣧⣽⢎⡦⠛⢿⣶⣤⣤⣬⣤⣴⡾⠿⠻⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣍⢿⣄⠀⠀⢈⡽⠯⡁⠀⠀⣠⡿⣹⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡻⢷⣦⣼⣾⣷⣧⣴⡾⢟⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣽⣹⣟⣯⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡝⠁⠄⠚⢓⣠⣄⣀⣀⡤⠁⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢴⠞⠛⠉⠉⢻⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣻⡿⠓⠚⡻⠋⠂⣀⠼⠾⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠔⠊⠉⣀⣀⡠⠴⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠾⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⢴⣶⣶⢿⣿⡛⢛⣻⡶⣶⠤⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠡⠐⢠⣤⡄⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣄⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠠⠄⣀⣄⠊⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁


⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠹⠂⠂⠤⠀⠂⠄⢭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⣀⠂⠀⠩⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠄⠀⠐⠀⠁⠐⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠒⠢⠤⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠠⠀⠀⡬⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣏⠀⠛⠿⠶⠶⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⣀⣄⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠆⠀⠐⠀⠘⡤⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢸⣿⣿⠀⢤⠀⠀⠲⠶⠖⠒⠶⠲⠖⠒⠚⠛⠛⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠐⠰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡴⣹⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠈⠳⣶⣂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣻⣿⠞⠋⠀⢱⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⠉⠙⠻⠇⣲⠶⡶⡶⠾⠿⠟⠟⠛⣛⠉⡀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣸⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⠗⣢⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡟⣿⡿⣛⣿⡿⢻⣿⢛⣿⢟⢻⣿⢛⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣆⣿⣤⣸⣧⣛⣿⣣⣜⣿⣘⣿⣠⣼⣿⣘⣿⣘⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⢩⠀⠀⢠⡊⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢋⠀⠁⠀⠈⠁⠦⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢀⡝⡃⠄
⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣦⣤⡀⢠⠄⠀⠑⡀⠀⣼⣿⣿⣷⠆⠉⠀⠀⠀⠀⢲⡇⠀⢀⡀⡀⠠⠄⢀⣤⣴⡏⣄⣀
⠀⠀⠛⠇⢿⣿⣿⣿⠇⢠⡀⠠⠠⠇⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠄⢀⡄⠸⣿⡿⣟⡿⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢁⠠⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢳⡄⠀⠠⡄⠄⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢶⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡶⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⡠⠒⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠖⢄⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣨⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠄⠵⠤⠤⠄⠄⠠⠱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠔⠈⠐⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣖⣒⣲⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠿⠟⢋⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⠛⢿⢦⡉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⣐⡒⠂⢈⣥⣶⠟⠋⠉⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠛⣉⠱⠄⠂⠈⠰⣠⣾⡀
⠀⠀⠀⡀⠄⣒⣯⣵⠶⠚⣉⣤⣶⣾⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢈⣁⡀
⠀⠀⡈⢰⢯⣿⢋⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠰⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣭⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⢿⣈⡸⢏⠘⠃⠠⣤⣤⣭⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠐⡿⠋⣀⠀⠐⡴⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠈⣱⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⡜⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣈⢙⠛⠺⠿⠽⠧⠃⠂⠀⠀⢀⠰⣼⠀⠀⣷⣶⠆⡟⠁⡤⠀⠀⠎⠀⠀⣀⡟⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣧⡾⠋
⠀⣠⣤⣄⣀⣶⣌⠙⠣⠭⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣍⣀⡸⣦⣭⣴⢞⠁⠀⠁⠀⠄⠀⠀⡄⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣀⡀⠒⢶⣦⣤⣤⠭⠍⠉⠉⠑⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠔⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣀⠀⡄⢀⡼⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠴⠖⠚⠋⡉⠉⠉⠁⡐⠂⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⠀⣀⠀⢾⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⠑⠢⢄⠈⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠁⡠⠁⠀⠀⠹⣄⠈⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⣀⠈⠐⠠⠀⠐⢈⡄⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠌⠀⠀⡠⠀⠀⡨⠳⢦⢄⡀⠀⠈⠐⠂⠤⠀⣀⡀⣀⣈⣀⠴⠞⢋⣇⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠋⢀⡠⠊⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠄⠶⠛⠤⢇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⠖⠥⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠤⣨⡤⠀⠓⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠒⠀⠒⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⡄
⡠⠀⠂⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠄
⠈⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣀⠀⠠⠀⠲⣁⠀⠁⠓⠠⢉⡠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡭⡁⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢀⠀⠈⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢀⢣⠐⢀⢄⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠈⠐⢑⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡦⠂⠁⠸⠀⠀⢂⣡⢹⠄⠑⠠⢮⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡤⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢘⡛⡟⢛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣖⠒⠀⠉⠐⠐⠀⠤⠁⠀⠩⠠⣤⣴⡚⠑⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⢰⠆⢀⠬⢱⠦⣄⡀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠙⣾⠀⠀⠁⢸⠀⠨⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⣦⣶⣾⡇⢀⠰⣀⠾⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠷⠾⠿⠭⠥⠇⡿⠨⠶⠾⠟⠒⠾⠅⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢀⣀⣀⠠⠌⠛⠠⠄⣀⣠⣀⠠⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣶⣾⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⢿⡏⢉⣛⢻⣿⡓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⠙⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⡟⠻⣿⣛⠳⣿⡠⣹⡀⠿⣿⠀⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠘⣯⡉⠓⠈⠛⢻⣄⡀⠹⡆⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢳⣾⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠘⡝⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣏⠀⢈⣧⡘⢋⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣟⢻⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⢀⠠⠺⠿⠿⣿⣦⣷⣾⣷⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡛⣿⣿⣿⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⠟⠀⢠⣀⣶⣶⣤⡂⠀⠃⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠛⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠘⠟⠛⠉⡛⠋⣸⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡶⢷⠆⣰⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠒⠀⢿⣿⣿⡟⠰⠄⢾⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣛⣽⣤⣄⡠⢐⠿⣿⣿⡋⠘⠁⣀⠉⠿⠠⠈⠙⠻⠿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⢿⣿⣄⡀⢸⣿⠟⠑⠒⠻⣿⢿⠙⠻⠉⠁⢈⠀⠈⠉⠩⢄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡞⠌⠋⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢂⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⣤⣼⣿⠃⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣯
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⡸⡟⣹⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⢰⣿⡿⢀⣶⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣘⣿⣿⠟⢷⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⢿⣿⣧⢾⡟⠀⠈⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢼⣆⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⢰⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣙⣇⣘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣻⣦⣤⣑⠈⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠉⠛⣁⣽⣿⣯⣽⣷⣄⠀⢀⡄⠀⣤⣍⡙⠻⢷⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠔⠋⠙⠈⠉⠉⢿⠟⠋⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡙⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣙⣉⠩⠩⣶⠾⢷⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠍⢁⣾⣿⢁⣿⢂⠉⡞⢻⣓⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣾⣽⣿⡏⣯⡥⠾⠁⠀⡌⠙⢱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣽⣿⣮⢹⠉⣷⠈⠁⢀⣿⡇⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣍⡈⣿⣿⡌⠮⣿⣿⠰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⢿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠙⣿⣇⠀⣨⣿⠆⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣿⠟⠉⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠈⢳⣿⡀⠀⠘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⠿⠏⠁⠀⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠘⠙⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷
⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⡤⠐⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠴⠀⠀⡄⠈⠃⠀⠀⣀⣀⣀
⣀⣿⡻⡿⡋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣿⣧⡄⡀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣶⣧⣾⠁⠀⠈⠳⡄⠀⢀⡠
⠻⠉⠙⠚⠃⠁⠋⠻⠀⠀⠠⠆⠘⠂⠈⠁⠰⠙⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢸⣿⣷⡍⣻⠘⣆⠀⠀⣠⠇⢠⣶⣿
⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⠀⢠⠄⡀⢠⡀⢠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⠷⢏⣴⡮⢙⠋⠁⢠⣿⣿⠿
⢀⣀⡖⣰⡟⠛⣶⣤⠀⠀⠃⠄⠚⠻⠒⠀⢹⡾⠓⠸⠆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣧⣀⣸⣿⠟⠂⠈⠗⠛⢿⣿⣶⡾⠟⢡⣖
⣸⣷⣾⣿⣷⣄⢻⣷⡄⢠⡀⠀⣿⢦⠀⢁⣼⠿⠃⠀⠀⠻⠄⢻⣿⣿⣿⡏⣾⠯⠙⣉⠲⠷⠀⠀⠀⣰⣿⣛⢋⠀⠲⢿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣽⠃⠈⠃⠀⠙⢿⣾⡶⠚⠀⠀⠀⣤⡀⢻⣿⢏⣴⣿⠃⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⡷⣻⣿⣄⠰⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣼⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢷⣤⣶⣿⣷⠀⠻⣿⣹⣿⣤⡀⢾⠟⠃⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠗
⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠟⣼⣿⣶⣯⡀⠀⢷⣶⣶⡿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢆⠀⠋⠼⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠹⠿⠛⠺⢃⣴⢿⣿⣿⠿⣿⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡋⠹⠟
⠀⠀⠀⠐⣻⣽⣿⣿⡇⠨⢹⠂⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⢸⣼⠁⠀⠀⢤⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢹⡟⠛⣫⣤⡆⠄
⠀⣴⡤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢨⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠠⣏⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠇⠀⣠⡾⠣⠴⣿⣷⣐⣾
⠴⣯⣾⢧⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣄⡈⣡⠀⣶⣼⠏⢻⣿⡿
⣙⣻⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣆⣾⣿⡝
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⣽⠋⠐⢉⢀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠃⣀⣤⣶⣾⣿⣏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣒⠆⣀⣤⡶⠾⡇⠉⠀⣠⣶⣴⣄⠀⡉⠹⠷⢶⣦⣄⠖⣒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣧⣮⣳⣌⣛⣛⣟⣟⣀⠀⣼⡏⢰⡆⢹⣧⠀⣀⣻⣿⣛⣛⣣⣟⣽⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣷⣿⣿⣾⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠄⠛⣻⡟⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠉⠙⢻⣿⠛⠉⠻⢿⣫⣷⣶⣷⣶⡮⣣⣶⣿⣿⣷⣜⢷⣶⣶⣶⣾⣽⡿⠟⠉⠛⣿⡿⠋⡉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠘⣷⣀⣰⣾⣯⡀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⠋⡰⢆⠙⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⢀⣼⣷⣆⣀⣾⠃⠀⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣾⣃⣦⣠⣴⣿⠛⠋⠻⠁⣠⣴⣶⣮⣝⠻⣷⣟⡿⠖⠛⠉⣁⣈⠉⠛⠺⢽⣻⡾⠟⣫⣽⣶⣤⣄⠈⠿⠙⠛⣿⣦⣄⣴⣌⣷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣺⢰⣿⠁⣤⢈⡽⠟⢋⣁⣤⣶⣾⣿⣛⣛⡿⣷⣦⣤⣈⡙⠲⢯⣀⣤⠈⣿⡆⣒⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡬⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣦⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣎⢿⣦⡼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣽⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠙⢦⣠⡿⣱⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣅⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣖⡾⢁⣾⣿⢴⣷⣄⠀⣿⣶⣴⣙⢉⣦⣶⣿⠀⣠⣶⡦⣿⣷⡈⢷⣰⡿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠛⢻⣿⠛⠉⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡽⠁⣼⣿⣿⠐⠙⡿⢋⢿⣿⣿⢷⡾⣿⣿⡿⡑⢿⠛⠀⣿⣿⣧⠈⢯⢿⣿⣿⣿⡇⠚⠉⠛⣿⡏⠛⠸⢷
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣤⣿⡀⠀⠀⠾⣫⣷⣶⣼⠁⣰⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣷⡻⣮⠟⣛⣛⠻⣷⣟⣾⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣇⠈⣯⣶⣮⣽⠷⠀⠀⢀⣿⣥⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣉⣽⣿⣟⣤⣾⣿⢋⡠⠇⢠⣿⢫⣀⣤⡔⠻⢿⣟⣿⢣⣾⢛⡟⣷⡌⣿⣻⡿⠟⣲⣠⣰⡜⣿⡄⠸⢄⡙⢿⣷⣀⣻⣿⣯⣉⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣌⣉⣻⣿⣿⠍⢿⣿⣈⠑⡆⠘⣿⡬⠋⠛⠩⣴⣾⣯⣿⡘⢿⣍⣧⣿⢃⣿⣽⣿⣧⠝⠙⠙⢡⣿⠃⢰⠊⣁⣾⡿⠁⣾⣿⣟⣉⣡⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠛⣿⠁⠀⠀⢶⣟⡻⠿⢻⡀⠹⣿⣶⣄⣼⣿⣿⡿⣵⢿⣦⣭⣭⣤⡿⣮⢿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⡏⢀⡟⠿⢿⣻⡲⠀⠀⠀⣿⡛⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢷⡆⣤⣸⣿⣤⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣳⡀⢻⣿⣿⠀⣠⣵⣎⣾⣿⣿⡾⢷⣿⣿⣷⣠⣾⣄⠀⣿⣿⡟⢀⣞⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣀⣤⣿⣧⣤⢰⡾
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⠏⢷⠈⢿⣿⠻⡿⠛⠀⣿⠿⢻⢡⡍⠟⠿⣿⠀⠙⢿⠗⣿⡿⠁⣾⠹⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣏⣾⠋⢳⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢺⡗⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣠⡞⠛⣷⡹⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡞⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠽⠘⣿⡀⠛⠈⣳⣦⣌⡉⠛⠿⢿⣶⣭⣥⣷⡿⠿⠛⢉⡡⣴⣞⠉⠛⢀⣿⠇⠯⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⡍⠟⢙⠻⣿⣤⣄⣴⡀⠙⠻⠿⢟⣫⣴⡾⣯⣗⠦⣤⣀⡉⢉⣁⣤⠴⣾⣿⣷⣦⣟⡻⠿⠟⠋⢀⣦⣀⣤⡿⠟⠋⠻⢋⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⠀⢠⣿⠋⠻⣿⡟⠁⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣄⠱⠎⢠⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠈⣻⣿⠟⠉⣿⡄⠄⠄⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⣈⣠⣼⣿⣬⣀⣴⣾⣟⡿⠿⠿⠿⢷⡝⢿⣿⣾⡿⢫⡺⠿⢿⠿⢿⣻⣷⣦⣀⣤⣿⣧⣄⣁⣸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠛⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⣤⣼⣥⣤⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠍⠛⠙⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⡿⣿⣿⢿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⣟⣽⢻⣭⣭⣭⣿⠉⠀⢻⣇⠘⠇⣸⡟⠀⠉⣿⣭⣭⣭⡙⣯⣻⢻⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠯⠦⠝⠻⠷⢶⣆⡀⠀⠙⠿⢿⠋⠀⢀⣰⡶⠾⠛⠋⠤⠽⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠈⠁⠈⠁⠄⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⢀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⢐⡒⠆⠴⢒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠒⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠜⠸⡄⡰⡌⠢⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠲⢤⢉⢣⢰⡵⢃⠇⢰⡹⢴⡦⡞⢉⡴⠂⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠢⠠⡀⠀⠉⠒⠠⣤⣀⣀⢀⠠⠭⠒⠀⠀⠀⠀⠦⠭⢠⢀⣠⣀⣬⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⢦⢤⠞⡸⠃⠀⢰⢦⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢹⢸⣱⡴⠀⢰⠚⡆⠑⡀⠀⣧⣷⠀⡀⣾⡞⠀⢀⠎⢰⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⡓⠀⠀⢸⠣⡈⠢⡈⠀⠹⠻⠎⠳⠟⠇⠀⢁⠐⢁⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠑⠀⠀⢀⠊⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢼⣁⡔⠂⠈⡧⢌⣐⣺⠲⠟⠢⡀⢀⡴⠻⠖⣕⣀⡡⢾⠁
⠀⠀⠀⠶⢎⢋⢶⡦⠀⢤⡶⠋⣡⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡔⡽⠀⠿⡐⠤⠌⣗⢒⡚⢥⠘⡄⡽⢿⢀⠃⡬⢓⠒⣺⠁
⠀⠀⢠⢄⣈⠙⡞⠀⠀⠀⢓⠏⣁⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣹⠀⠸⡘⠓⠂⡀⠉⠲⣀⣌⣐⠄⠨⣃⣡⡀⠖⠉
⠀⠀⡆⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⢘⡉⠁⠀⢸⡀⠀⢐⣂⠤⠔⠁⠀⠀⣈⢵⡂⠽⠄⠀⠀⠀⣀⢄⡀
⠀⠀⠉⠚⠒⠎⠃⠀⠀⠀⠘⠵⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡡⠒⠊⡰⡉⠈⡻⡀⠒⠢⡙⠢⡀
⠀⠀⠡⡠⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠠⡐⠄⡉⠠⠔⠀⠤⠀⡅⠆⡀⢀⠙
⠀⠀⠰⣷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡉⠁⠀⠉⠀⢈⠊⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠁⠈⠩⣁⠠⢀
⠀⠀⠀⠻⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡡⠟⠀⠀⣖⣈⣤⠖⣋⠔⣡⡞⡠⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠣⡘⡦⡑⢬⡓⢦⣍⣑⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡑⠀⠄⠀⠀⣀⡴⢦⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣴⣿⣭⡝⢿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⢠⣿⣿⣿⣯⢨⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣿⠿⢿⣦⣿⠃⠀⠀⡜⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡜⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣿⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠢⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⡸⢡⣤⣤⣶⣶⣈⠙⠶⢾⡯⠤⢄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠼⢛⣟⣛⣿⣭⣭⡥⡿⠶⠿⣻⣇⢈⡇⠀⢠⣤⣤⣵⡀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⡤⣶⠂⢹⡂⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⢉⡡⡜⠻⡄⠀⢲⣤⡾⠭⣽⢻⣻⡾⣻⣿⣿⣧⣶⢸⢻⣿⣻⣾⠀⠋⠀⢘⠃⢈⠀⡇
⠀⠀⢠⣤⣄⣠⠄⢲⡆⢹⣾⡆⠙⣟⣻⢄⣡⠏⠀⡻⠿⣧⡦⣺⣮⣽⡇⣉⣽⣯⢿⣿⠸⣼⣟⣺⣿⠀⣆⠀⢐⡂⢸⠀⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠄⠀⠄⠨⢽⠡⠄⠈⠧⠄⠐⣒⠂⢉⣴⡟⡷⠄⡇⠀⢻⣉⣿⣿⣿⡏⠃⠻⠿⣿⣺⣆⣷⡀⢰⡃⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⣀⡀⣀⢰⣶⡎⢳⡾⣿⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠹⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣾⣥⣌⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣯⡇⣈⣈⣽⣷⣿⣷⣿⣶⡇⠀⡇⢸⠁⠀⠐⠀⢄⣀⣀⣀⣀⡘⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣆⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣄⣥⣷⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣬⠿⠷⣀⣷⠾⠿⠷⠛⣿⣼⣿⡟⠛⠋⣁⠨⠤⠤⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣘⣋⣉⣉⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣶⡖⠲⠾⠛⡶⠲⠦⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠤⢹⡇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡶⠿⠛⠛⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠘⣆⣀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢀⣀⡀⢀⣠⣴⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣀⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣸⣿⡿⢻⣿⢿⢾⣶⣶⣷⡶⠶⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣾⣿⠘⠀⠈⠉⢿⣷⡄⢸⡇⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢸⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠘⣿⡇⢸⡇⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠸⡇⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠋⠀⠰⣶⡞⢠⡠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⠟⠀⠀⠀⠝⣷⣼⡇⠀⠀⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢶⡀⠀⠀⠈⠀⣽⣇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣆⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣸⢻⢣⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠛⠂⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠈⡽⢿⣳⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠋⠀⠀⢠⠀⠼⢃⣽⡇⠀⠑⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⡺⠋⠠⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣇⣀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢇⣤⣼⣿⠀⢸⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣄⣿⡿⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢉⣁⠤⠤⠤⢤⣀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣀⡀⢘⣸⣆⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣮⣧⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣔⠂⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⢿⣧⡀⠀⣠⠔⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠤⠉⠁⠀⢀⣀⣩⣿⣿⣷⣺⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⠳⡄⠀⠀⢀⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠄⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢶⣾⣿⣿⣿⢟⣧⣿⡷⠠⠔⠁⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠓⠲⣶⣿⣽⡞⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢶⣶⠚⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡞⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢻⡟⢁⣾⠁⠙⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣀⣾⣿⣗⡀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣟⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁⠁⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣦⡉⣣⠀⠀⠤⠊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣤⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠳⠉⠀⠃⠀⠀⠘⠛⠻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣹⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠘⡟⣡⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣷⢰⣿⠘⠛⠛⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢰⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣁⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⣾⡿⠀⣠⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⠿⠏⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡟⠑⠀⢹⡇⠀⣄
⣿⣿⣿⠷⠖⣷⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⢻⣧⠀⠻⢶⣶⠟⠁
⣿⣿⣿⣶⣿⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣾⡷⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠲⠂⠀⢠⣀⡀⣀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢙⣻⣶⣶⣤⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⠀⢠⣾⠁⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠟⠉⠀⠀⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⣵⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣯⣿⡅⠉⠛⠻⠛⠛⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠛⢿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣰⣿⣄⡀⠀⠻⣿⣿⠁⠀⠉⣿⡃⠀⠀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣧⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠿⣱⡶⠚⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣶⠿⠛⠿⣛⠛⠓⢾⣦⣴⣾⣟⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣄⣀⠀⢈⣽⠟⠉⠃⢴⣾⣿⡧⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠆⠉⠳⡷⠏⠀⠀⠹⣗⠀⠀⠘⠿⠁⠀⢀⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣾⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⠿⢛⣿⣾⣶⣶⡖⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠛⣿⣿⣏⡿⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣧⡟⠁⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⡿⠇⠀⠀⢸⠏⠀⠘⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣇⠀⠀⣴⣾⢦⣤⠰⠛⢧⣄⡀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠁⠀⠈⣿⣹⡄⠀⠀⠙⡿⠃⠀⠀⣾⣿⣧⣀⣰⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣶⡟⠉⠙⢳⣤⣤⡤⣶⣶⣒⣿⣿⣯⣟⣿⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡟⠋⠁⠀⣀⣀⠈⠁⢘⣷⣼⠟⠛⢹⠋⠉⢻⣎⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⢺⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣀⠈⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠾⠷⠶⠿⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠠⣴⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡐⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠠⠶⠒⠚⠛⣉⠉⡉⠨⠤⠡⠀⠠⠭⠵⡥⢶⣶⣀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⣠⠔⠊⠀⠈⢂⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠒⠲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠶⢤⡀⠀⡛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢺⡀⠀⠘⣉⣉⢀⠂⠐⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣤⣶⣦⣌⣉⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠒⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠉⠙⠛⠛⣛⣍⠙⠒⠒⢒⣒⠒⢒⡒⢘⣛⣛⣛⠛⡛⠛⠛⠛⠫⢉⡉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠤⠔⠁⠫⣀⠀⠀⠀⠐⠛⡀⠈⠑⣊⠛⠛⠛⠈⠉⠁⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠂⠚⠁⠀⣠⡖⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣤⠀⠀⢤⠀⠁⢴⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣴⣿⣦⣀⠨⢄⠠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠫⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⣿⣿⡟⣉⠀⣞⠒⠀⠀⠉⠽⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠙⠉⢉⡙⠓⠻⡭⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠒⠁⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣯⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⣈⠁⠀⠉⣉⠙⠙⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⣈⡁⠠⠈⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠻⣦⣄⣀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡝⣁⡴⠃⢀⣠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⠀⠈⠻⢾⣽⣶⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣯⠬⠿⡛⡋⠀⠀⠈⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⡯⠁⠲⡶⣖⣢⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡚⠢⠈⠀⠃⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠖⠂⠐⣸⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⡇⠀⡞⠉⢱⠀⢸⠀⠀⠘⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠙⠒⠊⠀⠘⠂⠀⠀⠃

⡀⠀⠀⠈⠛⠛⣛⣷⡶⣾⣆⣿⠟⠉⠁⢀⣀⣀⣈⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⠶⢤⡀⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣿⣭⣤⡧⢆⠀⠹⢿⣶⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠁⠀⢓⣛⣖⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣋⡸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣾⣿⠁⣿⣿⡛⠙⠁⠙⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣮⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⣉⣠⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣿⡷⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣯⡀⠀⠈⠙⠻⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿
⡢⣝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣀⠙⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠙⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣍⠓⠦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢬⠦⠀⠀⠀⠒⠒⠷⠿⠂⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⢸⣷⠉⡀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣴⣾⣿⣿⡝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⣿⠀⣟⢸⣿⢣⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣵⣾⣷⣿⣿⣤⣅⡉⠀⠀⠈⠛⠦⢄⣀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣖⠰⣿⠀⣿⠚⣿⡏⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠍⠥⠀⡀⠈⠓⢰⡖⠉⠛⠾⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡀⣿⢀⣿⠦⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣩⣭⣙⣛⡙⠃⠉⠀⠀⠘⢻⠆⠀⠌⠁⠀⠀⠀⣠⣭
⣿⡿⢿⡿⠋⠟⣿⡟⣣⡯⣸⡿⢿⣿⠀⠘⠻⢿⡿⢿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡿⠇⢀⣀⣀⣤⣾⡉⣿⣷⡿⣶⣿⣿⣿⣏⢁⣰⣁⣸⣇⣰⣶⣉⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠳⣦
⢣⠌⠤⠝⠋⠀⠀⠴⠁⠋⠢⣤⣤⡀⠈⠉⠉⣽⣏⠹⢧⣴⣄⠈⠉⠿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢐⣄⡀⠈⠉
⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢻⣯⢃⣬⣿⣿⣶⣄⢀⡀⢠⡟⠉⠉⠀⣿⣿⣿⠇⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣦⣶⣷⣀⣋⠠
⠈⠀⢀⣴⡷⣦⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣠⣶⣿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⣿⠿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣿⣧⣀⣒⣒⠻⣿⣿⠗⠒⠒⠂⣸⣿⣿⠠⣶⣶⣿⡇⣿⢀⣌⠛⢸⡇⢐⣒⣻⡏⢠⠙⠏⣄⢹⣿⠋⣠⡌⢻⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣧⣿⣴⣿⣷⣼⣧⣤⣤⣾⣧⣿⣧⣼⣿⣴⣧⣾⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣛⡛⢻⣟⣛⡛⡟⣛⣙⠻⡟⣛⡛⠟⢻⣿⠛⠟⣛⣛⣟⡛⣛⣿⢻⢛⣋⡛⢿⠛⢿⢻⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣴⣶⣤⣷⣭⣭⣴⣧⣭⣥⣿⣬⣭⣴⣧⣭⣭⣿⣧⣿⣿⣼⣮⣭⣥⣾⣼⣦⣼⣯⣭⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣭⣉⠉⣩⣿⢿⣶⣶⠶⣶⡦⢀⣀⣰⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣟⣋⣈⣉⣻⡟⠿⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣽⣶⣾⣿⣿⡟⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣷⡚⠁⢙⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠔⠋⠉⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡇⢿⠈⣟⣛⣛⣛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠳
⠀⠀⣰⣼⣿⣦⣿⡇⣴⠂⠀⠀⠀⡤⣤⢤⠀⠙⢯⣍⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠠⣿⢿⣿⣙⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢙⠉⡋⠀⣠⣖⣉⣳⣆⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⡉⠛⠛⠷⠀⠀⢸⣇⣤⠤⠤⣶⡦⠤⢤⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠸⡽⠠⠧⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⠘⢿⠇⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡫⡮⠉⠳⡄
⠀⠀⣵⠁⣴⠿⣶⡀⣻⡄⠀⠀⢀⣴⣞⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣽⡶⠤⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣝⢦⣤⡸
⠀⢠⣶⡴⠻⠷⠟⢷⣶⡄⠀⠀⣼⣶⣮⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣒⡀⠀⢔⣭⢭⡛⣛⣛⠿⢣⣞⣟⣷⠀⠀⠀⢙⣿⣿⢟⣻⣿⣿
⠀⠀⠉⠡⠷⢖⠶⠄⠉⠁⠀⠀⠻⣭⠾⠙⠟⠛⠛⠟⠻⣿⠇⠀⠘⢿⡽⠃⠉⠉⠙⠘⠿⡿⠟⠀⠀⠡⠈⠅⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢆⡀⠀⠀⣠⣤⣄
⢠⡀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣴⣏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣛⣵⢢⣤⡿⣿⠟
⠀⡀⢼⣿⣿⣿⠿⣿⣋⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣨⣷⣿⡶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣿⣿⣟⡀
⠺⠶⠶⢿⣶⣟⣻⣯⡽⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠉⣿⣿⡏⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⡦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⠛⠿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠠⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠟⠙⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠉⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⡿⢻⡇⣰⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⣇⢹⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢛⣼⢿⡄⠃⢻⣼⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⣿⣿⣿⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠉⢻⣟⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢘⡃⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣯⣭⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣿⣿⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢺⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠇⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡛⣻⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠈⠉⠘⠒⠈⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢄⠀⠀⠰⢒⣒⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡷⣶⣶⠶⣶⡶⢶⣶⠶⣶⣶⢿⣶⡶⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡏⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡆⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣀⣿⡇⢿⣇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢀⣤⣠⣄⠈⠑⠾⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠜⣀⣀⡀⠘⢿⣿⡿⠀⢀⣀⠙⣼⣿⢠⣿⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠰⣼⣿⢛⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣷⢸⣿⢸⣿⢠⣿⢁⣄⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠛⢻⡿⠳⠾⢯⣟⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢸⣿⢸⣿⣼⣿⠿⠛⠋⠁⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⢠⢾⣿⣶⠀⠀⣴⣽⣷⡄⠀⣼⠿⠟⠋⠉⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡢⠽⠋⠀⠀⠻⠿⠽⡡⠘⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡶⣤⡀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠤⠤⠶⠮⣤⣤⡿⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣝⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⣴⠿⠋⢀⣤⠖⢋⡡⠔⡊⠥⠒⠀⠉⢀⣠⡤⠤⠤⠄⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢁⣀⡠⠤⠴⣶⡄⣸⢠⠇⡿
⣴⠟⠁⢀⡴⠋⣠⠞⠉⠂⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⡤⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⢉⣁⣤⠀⠀⣠⠟⡰⢃⡞
⠋⠀⣰⠋⣠⠞⠁⢀⡤⢚⡥⠊⠁⢀⠤⢃⣤⠶⠟⠓⢒⡶⢖⣂⣤⠤⠴⠚⣋⣩⣤⠤⠶⠒⠛⢛⡿⠟⡉⠔⣊⡴⠋⠀⢾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⢀⡾⢃⠜⡁⢀⣴⡋⠔⡡⠀⣠⠞⠁⡀⠄⣲⢞⡄⠀⠠⡚⠉⣀⣠⣬⣭⣭⣥⣄⠀⢀⡠⢔⣪⠵⠂⠁⠀⠚⠻⠶⠦⠤⠄⢐⣂⣠⠤⠖⣊⠕⠊
⡿⠡⢪⢊⡴⣻⢟⣴⣾⢀⠞⢁⠄⣈⠀⠈⢴⡏⠀⡠⡪⢂⡁⠀⠀⢀⡼⢟⣫⠔⠊⠡⠶⠛⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠄⠒⢊⣉⣤⠴⠚
⠠⣣⢣⠎⡼⢡⣾⡿⢡⣯⡔⡡⢺⢧⠀⠀⠘⡇⠀⠖⣴⣿⠃⣠⠖⠁⠰⠿⠀⠂⢀⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁
⣱⢣⠃⠞⣰⣿⡿⢡⣿⠋⢊⡀⡌⠾⠟⠛⠳⡈⠘⣾⢻⡇⠀⠿⠖⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠃⠆⠀⡜⠈⡾⠁⠞⠡⢠⠞⣇⠀⠀⡴⠚⡓⠄⠄⠉⠀⠿⠒⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠁⠀⠤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠠⢄⣀⣁⠀⠀⠒⠒⠒
⡈⠀⡜⠀⢰⠃⠀⢠⢃⠏⠀⠘⢌⠛⢁⡞⡠⣄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⣤⠖⠁⢐⡲⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠥⠍⠀⠒⠠⠤⣄⡀⠈⠉⠙⠓⠶⠤
⢰⢱⠁⠀⢀⠀⣠⡏⡼⢠⡾⠛⠲⠭⣋⡰⢢⠆⠁⠀⢈⡂⠀⡠⠀⢀⡿⡣⠀⠊⢁⣠⡤⠤⠤⠄⠠⢄⣀⠀⢀⡀⠀⠐⠤⢄⡈⠙⢖⡦⢶⠤⣄
⣿⢰⡀⡄⢸⣿⡟⠀⡇⢸⠀⣤⠴⠶⠶⠖⢋⡜⠀⠈⣌⠙⠛⠁⠠⠘⡵⢁⠀⠀⠿⣧⠀⠀⣠⣶⡶⠶⢤⣉⠓⠮⢝⡪⢝⢶⣦⣄⠀⡈⠓⢭⡪
⡇⣿⢇⢷⡀⠉⠀⠀⣿⠀⡄⢧⠠⡦⠤⠶⠛⢠⡟⠀⠈⢥⡠⠀⠃⠘⡡⣞⡠⢐⠲⡌⡇⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠙⣦⡁⠝⢿⢕⢞⣦⢂⠙
⡷⣿⠈⢆⠙⠲⢦⣾⡟⠀⢸⣆⠀⠣⠠⡶⠶⠟⠀⣰⣤⠀⠀⠀⣠⢰⠡⠟⠀⠰⡇⠀⢣⠏⣀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⢸⡆⠈⢇⠛⣇⢆
⡳⡙⣆⠀⠀⠲⠤⣤⣤⣤⣴⡟⠀⠱⣕⠽⡀⠰⣞⠁⢀⣠⠴⠚⣡⡎⡠⠂⢀⡄⢀⢠⢋⣼⠿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⠏⠀⡼⢁⡜⢀⠀⡌⠀⠸⢸
⢿⡢⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠈⢁⠈⠛⠂⠀⠉⠉⢀⡄⠀⢠⡿⣡⠞⠁⢠⣿⡟⠁⠀⣴⠟⠁⣠⠞⣠⠎⣠⣫⢞⠀⣠⠃⡎
⡑⠭⣲⠤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠈⢤⣴⡫⠚⠁⠀⠀⣾⠟⠀⣠⠞⠁⣠⠞⣡⠔⡡⢪⠟⠁⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠃⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢂⣀⠍⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡰⠁⠈⢆⢐⠄⠀⢰⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⠀⠘⠤⠘
⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⡄⠤⠄⠀⢀⡀⡎⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⡄⢀⠤⣠⡇⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠠⠸⠀⡠⠔⠀⢀⢄⠈⠉⠀⠒⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠂⠉⢳⠁⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⢀⡐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢢⠤⢎⡙⠛⢢⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠈⠐⢥⠠⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⢀⠶⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠠⣇⠀⢀⠧⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠂
⡈⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠈⣁⡧⠤⠒⢹⣀⣀⡈⠙⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣏⠉
⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠤⠼⠄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠚⠀⠀⠐⠒⢲
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⠖
⠀⢠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣷⠀⠀⠀⠈⠫⡐⠤⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣏
⠀⢺⣿⣿⡶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣟⣿⣆
⠀⠉⠀⡿⣷⣶⣦⠁⠀⠀⠀⠠⢰⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣧⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣡⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠇⠸⣿⠛⢦⣄⠀⠀⢀⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠲⡄⠈⠻⢆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⠀⢀⢠⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⢀⡠⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣋⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣝⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠤⠀⢀⡰⠚⣹⡿⠉⠀⠀⢰⠟⠛⠃⣹⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣈⠁⠀⠀⠈⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢻⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠀⡿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠁⢰⡟⡆⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣀⠤⠒⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢦⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠓⠉⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠐⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⠍⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠟⠃⠘⠛⠁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⡀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢡⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢀⣄⠶⠂⠛⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⠏⠉⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⣐⣶⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢼⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠈⠀⣿⡇⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠙⠀⠘⠇⠀⣸⣿⣀⡐⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠶⣶⠷⠿⠻⠟⠒⠲⠶⠶⠾⠿⠦⠤⠄⠤⠤⠔⠶⡿⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠁⠒⠈⠙⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠂⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⣀⡐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢂⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠀⠀⠀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣷⢤⠀⣀⡀⢤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⡽⠃⠀⠜⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣤⠴⠒⠒⠚⠣⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⠋⠁⠒⠛⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡡⠔⠂⠀⠀⠠⠚⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡀⠠⠀⠄⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠦⠐⠂⠈⠀⢠⠅⢠⣴⡗⠀⢀⡔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠯⠄⠐⠯⠃⠀⠾⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⣖⢣⣌⡱⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣔⠀⠠⠆⣱⠀⠀⢘⠓⣽⣿⣯⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠊⢉⡈⠀⠀⠀⢀⠜⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢊⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠐⢁⣠⣴⡥⢊⢀⡤⠼⠛⣿⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢐⡇⠀⠀⠴⠖⠋⠁⠉⣠⢶⡉⠀⠀⠀⢹⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠰⢢⡇⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⡃⠀⠀⠀⠂⣬⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠢⡀⢂⠰⡀⠀⠀⠃⣽⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠠⢂⣡⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠞⢠⠇⠐⠀⠀⢀⠁⠠⠀⠀⠘⢀⠚⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠠⡀⠀⠁⣄⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠲⠂⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⣀⠘⢶⣤⡝⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡀⢘⠂⠁⠀⠀⠔⡩⡄⠀⣋⠛⠲⢄⡀⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠠⠀⠈⡀⠘⢂⢙⡄⠀⠀⠁⠘⠂⠂⠀⠀⢡⠀⠐⠧⠀⠈⠠⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠠⠈⠃⡀⠀⠒⠦⣤⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠣⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⠐⠲⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐