Bioskop Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡰⠋⠀⠉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠄⢀⣀⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⣦⠀⠄⠑⡴⢛⣠⣼⣤⣚⣿⣤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣶⡷⣶⠷⣶⣧⣤⣷⢹⢏⣠⣷⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠋⠒⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣞⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡙⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣵⣿⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣮⡗⠄
⠀⠀⠀⠈⣽⣻⣿⡿⠘⣛⣛⣢⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣺⣽⡦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣛⠃⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣯⠛⡳⠤⠤⠴⢒⣖⣯⣥⣀⠿⠛⢉⣠⣶⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠙⠺⢬⣛⣿
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣟⡿⠸⣿⣿⣿⡇⢿⡿⡿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⢀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠼⠴⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠎⡛⢁⣠⣤⣧⣶⠂⣩⢭⣤⡄⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢠⢤⣼⣠⣄⣽⠃⠀⠙⣭⠺⣥⠇⠀⠙⣏⣤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠊⠩⠌⠉⠡⠯⠴⠷⠆⠻⠷⠠⠃⠰⠶⠊⠌⠉⠡⢠⣿⠙⠛⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣷⡄⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢩⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣿⠇⠀⠀⣐⡂⢐⠒⠀⢐⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣶⣖⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣘⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠟⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⢠⡮⠭⣑⡲⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⣭⡲⠠⠞⠀⠀⠄⠉⠛⠃⠂⠀⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠖⠂⡖⠲⢤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⡒⣊⢀⣸⡿⠀⡠⠀⢠⣠⡶⢂⣠⡄⠀⠀⢴⣆⣠⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⣷⡬⣿⢿⣃⣸⣿⣣⠃⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠀⣠⠀⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠩⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠁⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠀⠂⠤⢿⣾⡄⢼⣿⣴⠸⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡞⡛⠛⠗⠃⠀⠀⣠⡑⡄⠀⠀⠳⣤⣤⣂⣸⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⢀⡀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠔⠁⠀⠃⠀⣹⡏⡾⣿⠃⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠀⡗⠋⣑⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣈⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⢿⣬⠀⠀⠀⠂⡐⢥⣴⡠⠁⣼⣏⠁⢰⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠺⢮⣻⣷⡿⢷⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠙⣜⡄⠀⠀⠰⡻⣾⣖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠰⢴⢠⠀⠠⢄⠠⡄⠸⡖⡜⠂⣠⡁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠦⡀⠀⠀⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡧⠋⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢀⢀⡈⣠⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠚⠯⠿⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⠬⠦⠄⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡇⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠥⠤⠴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣄⠀⠀⢤⣶⡤⠀⠠⣴⣦⡄⠀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⡇⠀⠈⠿⠻⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠸⠻⠏⠀⠀⣿⣷⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⢀⣀⡀⣤⠀⣶⣦⠸⡆⢸⣟⡛⠀⣼⣧⢀⣶⡄⠀⢀⡀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡟⠉⠀⢸⡇⢹⡍⢷⣷⢸⣏⣉⢠⡟⢿⡞⣹⠃⣰⡟⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠦⠶⠆⠛⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠙⠘⠋⠙⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠌⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠐⡊⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡀⠀⠁⢀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠛⠃⠒⠀⣴⡿⠛⢿⣦⠀⠂⠉⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢤⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠀⠀⡀⡀⠄⠻⣷⣤⣾⠟⠠⢀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠄⡀⣠⣶⣶⣄⣀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠉⢡⠀⠀⠀⠈⠈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢿⣅⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠀⠀⠈⠋⠹⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣉⠀⢒⡊⡉⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣬⠠⠀⣧⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣔⣀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣬⠁⢀⡂⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠀⠐⠒⠀⠀⠉⡙⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⠄⠀⢚⠁⠀⠀⠀⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣆⠀⣐⠁⠀⣤⣤⣤⣄⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢰⡀⠩⠀⣰⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣶⢲⣿⢀⡏⠀⠀⠀⠈⡯⠭⡭⡍⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠠⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣄⠀⠀⠠⣴⡄⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠁⠲⠐⠀⠂⠐⠀⠃⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⡀⣸⣿⠀⠀⠀⡛⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠁⠒⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁⠀⠀⠐⠻⢁⣎⣤⣤⣤⣦⣤⣀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⣴⣾⢻⣿⣿⠆⣿⣿⡏⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣇⣿⣷⣄⠀⠸⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⣿⣶⡶⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣸⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠞⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡊⠑⢤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡴⢖⢋⠣⡱⢱⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡕⡔⠌⠎⢣⠣⢡⡱⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣬⣗⢞⣿⣿⡿⢫⢭⣻⣿⣿⠀⠀⠉⠑⠒⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡋⠛⡷⠳⠷⠶⠷⠤⠊⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡧⠔⡒⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠠⣶⣶⡄⢀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⡰⣭⣟⣛⣻⡍⣽⣿⣟⠀⠀⠈⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠔⢛⣓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣅⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣮⣟⣛⣭⣾⣿⡿⡁⠆⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠀⠘⣆⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣃⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⡆⠩⣆⡴⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠩⡄⠀⢣⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢯⠥⢧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⡲⣛⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐⢪⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢸⡴⢋⣀⣤⡤⡴⠒⢨⡏⢕⡎⠀⢰⠯⡊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⣠⡀⠈⢛⠉⠁⡼⢕⡼⠁⢀⠎⡪⣞⣀⣤⣷⣷⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢸⡿⠁⢀⣉⠁⢠⣿⠁⢵⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡄⣸⣫⣴⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠀⠀⢀⣾⠇⡁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡉⢁⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠙⠊⠘⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠓⠁⠀⣀⡠⢴⠒⠈⠁⢀⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠇⣀⡀⡐⠒⠂⠢⠀⠘⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠳⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣴⣦⡀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡭⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⠙⣏⠂⣼⣿⡇⢤⡦⢀⣤⣀⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⢿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡾⢡⣿⣿⠡⣷⠏⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⠤⣤⣴⠞⠋⠁⠀⣰⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⡏⣸⣿⡇⢼⡟⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠃⠀⠀⢠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡿⢁⣿⡿⢨⣷⢣⣿⡿⠁⠀⠀⡠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢐⠿⢸⣿⠇⣿⢃⣾⡿⠁⠀⠀⠐⠯⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠸⠞⢼⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣤⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣤⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⠿⠿⠿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠛⠛⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⡛⢿⠛⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠿⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⣠⡾⠛⢁⣤⣶⠶⣶⡶⢶⣦⣄⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣤⣴⠶⢶⡶⢶⣦⣄⠉⠻⣦⡀
⠀⣴⠟⢀⣶⣿⡉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣦⠈⢿⣄⠀⠀⣴⡟⢁⣴⣿⡉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣩⣿⣦⠈⢿⣆
⣸⡟⢠⣿⠃⠈⢻⣶⠾⠟⠻⢷⣾⠏⠁⠹⣧⠈⣿⡄⢰⡟⢀⣾⠃⠈⢻⣶⠾⠟⠻⢷⣾⠟⠁⠹⣷⠀⢿⡆
⣿⠃⢸⣧⣠⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣄⣿⡆⢸⡇⣿⡇⢸⣯⣠⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣀⣿⡇⢸⣇
⣿⡄⢸⣏⠉⠉⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠉⣿⠃⢸⡇⣿⡇⢸⣯⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⣿⠇⢸⡇
⢸⣧⠈⢿⣄⣠⣾⠟⠷⣶⡶⠿⠻⣦⣀⣼⡟⢀⣿⠁⠸⣷⠀⢿⣆⣠⣾⠟⠷⣶⡶⠿⠻⣦⡀⣰⡟⢀⣿⠃
⠀⠹⣧⡈⠻⣿⣅⡀⠀⣿⡇⠀⣀⣼⡿⠋⣠⡾⠿⠿⠿⠿⣷⡀⠻⣿⣅⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣬⡿⠋⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⢉⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⢶⣿⣛⣉⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣦⣄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⢛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣾⠋⣿⠀⢸⣿⠹⣧⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣾⠃⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠹⣧⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢀⣾⠃⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣧⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡄
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⡿⠃⠀⢾⣫⣮⣯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠄
⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣿⣷⡾⣹⡇
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠢⣴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢢⢠⢤⡄⡀⣀⢀⢤⣶⢣⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⢸⡶⢧⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡞⠛⢀⣐
⣉⣻⠋⠀⠀⠀⢿⠤⣾⣤⠀⠈⣢⡀⠀⠈⣏⣣⣧⡇⢻⠸⣴⣮⠺⠀⠀⢏⣾⡦⡇⠀⠀⠉⢩⠿⣟⣯⣿⣷⣼⣓⣶⡾⡏
⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣦⡁⠻⡿⠛⠓⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢸⠀⣿⡟⡄⠀⠀⠘⣾⣯⠃⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⠢⠼⠛⠃⠀⠀⠀⢧⡏⡝⡼⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣯⡾⢿⣿⡗⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢄⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠂⠀⢀⠮⣝⠦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⢝⣳⣿⣿⣾⢽⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠶⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢄
⠀⠀⠙⠓⠲⠭⣝⣪⢝⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡘⠇⠵⣾⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⠁⠰⢶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠸⠇⠛
⠿⠿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⢀⢴⣯⡿⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡖⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⣷⠶⣶⣶⣶⣾⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢠⣾⠛⢷⡄⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾
⡈⣲⡒⡲⠊⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣷⣬⣿⣿⣮⣷⣻⠇⠀⠈⠑⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣡⢣⠢⡢⢄⠄⠀⠀⠈
⠻⣭⠻⣭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢺⣿⡿⠿⣟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢢⡻⡱⣣⣾⠟⠔⠁
⠊⣹⢾⠉⢦⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢯⣶⣾⣿⣿⣻⣿⡿⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠁⠐⠁⠀⠀⠂
⠞⠳⠾⠷⡄⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠓⠒⠟⢻⣽⣿⣿⠿⣏⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠙⠁⠰⠶⠀⠀⠘⠓⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠿⣟⠀⢹⡆⠘
⠀⠀⠀⢀⠠⡄⢠⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠔⠠⠗⠊⠀⣾⣿⠇⢙⡇
⠀⠀⠀⣌⣵⠁⣈⠁⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣴⣿⠇⣠⣤⠞
⠗⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣴⠀⠀⠀⡜⡵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠸⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⣉⣀⣘⠁⣾⡟⢃⣠⣶⣿
⠀⠐⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡞⣴⣷⡯⢞⠴⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⢶⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠦⣄⠲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠂⠀⠈⢳⡜⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠊⠀⢶⣤⠀⠀⢷⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢋⠙⠳⣌⢻⣦⡿⠀⠀⢤⡀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠔⢁⣀⠀⠘⣧⢻⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡀⢻⣧⠀⢸⣾⣷⢀⡀⠉⢀⣿⠇⠘⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠈⣿⠀⢸⣿⣿⡞⠀⠀⣾⠃⠠⢁⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⢸⡟⠠⢸⣟⣾⠿⣶⣾⣧⡀⣡⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⠞⠋⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠋⢀⡴⠛⠉⣀⣤⠿⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣠⡴⠋⣁⡤⠖⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣸⡷⠞⢋⣁⣀⠀⠀⠙⢠⣾⣿⢸⣿⡿⡇⠀⣠⣤⣶⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣩⠥⠖⠊⠩⡄⣿⣧⠀⡀⢸⡿⣻⣿⣿⣧⣇⣠⣶⣿⣿⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢈⣁⣤⣴⣦⡀⠀⢀⣿⡿⠀⣁⠘⣇⢻⣿⣿⣿⠋⢹⣿⠛⠿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣶⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⡛⣧⠀⢹⣷⣾⣿⣿⠿⠿⢀⣼⣛⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢰⡄⣁⣀⣤⣤⡥⡿⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣏⣭⣭⠽⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠞⣛⣋⣭⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣡⡶⠼⠃⣹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠛⠁⠉⢶⢲⣶⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣤⡽⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣭⣾⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿⡟⢸⣿⣿⡇⢹⡝⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢳⡀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⣿⠁⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⢧⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⠃⠀⠀⠈⡇⣿⠃⠀⠀⠈⣇⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢼⠏⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠿⠇

⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⣿⡟⠉⠻⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⣿⡟⠉⠻⠀⠀⢀⣀⡄
⣻⡇⣀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠲⢧⠀⡼⠖⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢀⣀⣿⣻⡇⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠲⢧⠀⠼⠖⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢀⣀
⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣹
⣿⢿⣥⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⡀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⢿⣥⣀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⡀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹
⠁⡿⠓⠀⠀⢰⣿⣶⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠄⠀⠘⢿⠏⠈⠁⡿⠓⠀⠀⢰⣿⣶⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠄⠀⠘⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢻⡉
⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⣰⠂⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⡀⠐⠋⠀⠀⢀⢲⣰⠂⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⡀⠐⠋⠀⠀⢀
⢛⡍⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⢻⡍⠀⠀⠀⣬⡿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠀⣀⡤⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠛⠀⣀⡤⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣳⣤⣎⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣳⣤⣞⠉⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⣿⡟⠉⠻⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⣿⡟⠉⠻⠀⠀⢀⣀⡄
⣻⡇⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠧⠀⠼⠖⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢀⣀⣿⣻⡧⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠯⠀⠼⠖⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⢀⣀
⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹
⣿⢿⣥⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⡀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⢟⣥⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹
⠁⡿⠓⠀⠀⢰⣿⣶⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠄⠀⠘⢿⠏⠈⠁⠟⠓⠀⠀⢰⣿⣶⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⠄⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢻⡈
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⣰⠂⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⢲⣰⠂⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⡀⠐⠋
⢛⡍⠀⠀⠀⣬⡻⣿⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⢻⡍⠀⠀⠀⣬⡻⣿⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠀⣀⡤⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠀⣀⡤⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣳⣤⣎⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣳⣤⣎⠉⣀

⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢨⣵⣦⣶⣴⡆⠀⠀⢸⣯⣿⡿⣯⣿⠀⠀⡼⡯⣥⣄⣀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡂
⠀⠠⢴⣿⣿⣻⣷⣷⣿⣥⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠱⠂⠑⠊⠉⠉⣹⠟⠋⢰⣤⣔⠒⣢⣬⡃
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠯⠁⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠘⢟⠻⣟⢛⡿⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣙⡛⣭⢛⣋
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠑⣾⢺⡖⠁⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⠈⢧⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⢠⠛⣟⢱⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣷⣷⣾⣷⣿⠀⠀⢺⠔⠑⢬⠂⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⢀⡎⠘⡟⠀⢧⠀⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡂⠐⡂⢐⠒⢐⢐⢐⢲⣒⠀⡆
⠀⠀⡜⠀⠀⡏⠀⠈⡆⠀⣴⢛⣿⡛⣦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠌⠀⠁⠉⣈⣁⡈⣠⣬⡄⠉
⠀⡰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⢿⡛⣿⢛⡿⠀⠀⠃⢉⣁⣄⣀⠀⠉⠉⡉⢉⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣋⠀⠀⠀⡀⠸⡿⢿⢿⠃⢰⢪⣆⡴⣊⡆⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣛⣏⣠⠶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⣿⠉⣽⣍⡇⠀⡴⡴⠦⠀⠘⣯⣯⡿⠻⠇⠐⠛⣿⣻⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢶
⠀⠠⠤⢀⠅⠠⠤⠴⠤⠰⠤⠄⠀⣿⣀⣉⣀⡇⠀⠒⠆⠂⠀⠀⢤⣘⣛⣿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡈⠠⠶⠤⣈⠠⠤
⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣄⣱⠋⢠⠂⣪⠆
⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠀⢸⣷⠦⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠔⠀⠁
⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢸⡷⣿⠀⢠⠀⠆⠀⡀⠄⠰⣂⠤⠘⠀⠀⠀⢨⠲⣄⠀⠲⡬⣥⠜⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠈⠀⢸⡽⣯⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠄⠄⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣲⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠳⠀⠐⠑⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣒⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠄⠀⠀⢒⠥⠂⠀⠋⠀⠀⣀⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢠⠁⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠻⡷⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠼⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠿⢽⠩⠦
⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠒⠠⠈⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⠀⣿⡿⠻⣷⡄⢠⡾⢓⣦⡀⣿⡿⠻⣶⡾⠻⣷⡀⣠⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⠟⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠹⣿⣭⡿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢿⣅⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⣴⢀⡶⠠⠿⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⢶⡶⢠⣄⢈⠂⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠺⣷⡿⠀⣭⡄⢀⣤⡄⢠⡤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⢀⠀⠘⠛⣧⠀⠁⠀⠀⣀⠤⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⢈⣉⡁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠁⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⠀⠰⣿⡿⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠋⠁
⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡄⢀⣀⠠⣿⠟⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢈⠉⠀⠀⢈⠉⠀⠀⢈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⢟⠛⠇⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢴⣶⣦⣉⠻⣿⡷⠄⠀⠀⠠⢀⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⡙⠻⣿⣦⠌⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⢿⣷⣤⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢁⠆⣩⣤⠄⢠⣤⡄⢠⣤⡤⢀⣤⣤⠄⢠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠨⠼⠿⠏⠠⠿⠏⠠⠾⠏⠀⠼⠿⠇⠠⠿⠿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠄


⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢿⡟⠛⠿⡻⡙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠱⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠄⠄⣸⣯⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠙⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⡀⡀⠀⣸⣿⣼⣤⣿⣷⣴⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠛⠁⣀⣤⠼⠶⠴⠷⢭⡻⣿⣿⣷⡈⡦⢸⣿⣿⣽⡿⠉⡻⢈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠝⠐⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣽⣿⣯⡉⠛⠄⢽⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⡉⠳⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⡴⠋⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣤⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⠀⠈⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠁⢀⡠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡈⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠜⠁⢀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣵⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣇⠀⠀⣇⣴⠋⣀⠴⡎⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⣠⣴⣶⣤⣀⠀⣾⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣄⠉⢢⡀⣿⠁⡜⠁⢸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡟
⠀⠀⠀⢸⡟⣼⠀⠁⢀⡑⢼⣸⣧⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢈⣿⠏⢻⣿⡙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⢿⠀⠀⠀⠉⢻⠡⣽⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣞⣧⣶⣌⡻⣩⣿⣧⣶⣘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣷⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠈⠙⣿⡏⠙⣻⡿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣿⡄⠀⠀⡇⢀⢻⢻⣯⡧⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣿⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⢣⡀⣀⡀⠀⣼⠘⣿⡇⢠⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⢿⢻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣿⡥⠞⠁⠀⢻⡟⢦⣕⣦⡀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣯⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠻⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣈⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠈⣈⣴⡄⢀⣤⣁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢸⢸⢳⡭⣗⢸⢷⢻⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⣤⣌⠛⠛⡋⠄⠀⠙⠛⠛⣡⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢀⠀⠌⠙⠿⣿⣏⣸⣿⡿⠛⠁⠀⣠⡎⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⢀⡖⠋⠀⢀⡭⠠⢈⣸⠃⠠⢀⣀⣃⡤⠤⢀⣍⠑⠲⠎⢁⣀⣠⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢠⡊⠉⠛⢄⠀⣆⢀⡱⠢⠤⣀⠈⠙⠐⠀⢺⠉⠒⠦⠤⠄⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠁⠀⠀⠐⢀⡀⠠⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢯⡉⠙⡏⠉⢹⡩⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⡄⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠛⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠜⠀⠀⢱⠌⠠⡊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠉⠻⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⢀⠐⢠⢈⠀⠠⠄⠀⠁⡀⠠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠈⠙⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⣰⣿⣿⢁⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠣⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠎⠙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠿⣛⣉⠀⠀⣶⣶⡟⠀⣸⣿⣿⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠈⠉⠐⠋⠀⠙⠓⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣹⠶⡀⡴⢿⣹⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡱⠆⣉⢿⢏⡑⠶⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡟⣺⠏⢷⢛⣟⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣥⢡⡍⣼⡈⣥⢡⡍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣽⣯⣥⣤⣤⣭⣯⣥⡄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠚⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⣶⣶⣶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡉⠉⢉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⢇⡀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢇⣶⠆⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠶⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿
⣇⠀⢸⣿⣗⠀⢸⣿⣿⠀⣸⣿⣇⠀⣸⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⣸⣿⣿⠀⣸⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⢰⣿⣿⠀⢸
⡏⠙⠭⠭⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣝⣿⣿⠏⣽⣿⣿
⡟⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠿⠉⠀⠊⢑⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⡇
⡇
⡏
⡧
⡗
⡇
⣧
⣿⣷⣿⣦⣀⣀
⡿⠛⢻⣿⡿⠛⢳⣷⣷⠒⢲⣶⡶⠒⢶⣶⣶⠒⢲⣶⡶⠒⢲⣶⡶⠒⢶⣶⣶⠒⢶⣶⡶⠒⢲⣶⡶⠒⢶⣶⣶⠒⢲
⣧⣀⣸⣿⣷⣀⣸⣿⣧⣀⣸⣿⣧⣀⣸⣿⣧⣀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣀⣸⣿⣧⣀⣸⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠶⢶⠶⡶⠤⣤⣤⣤⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡦⠾⠶⠿⠤⣧⣤⣟⣿⣄⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⡇⣹⠒⠦⢤⡤⢤⠜⡏⠀⣠⣿⣍⣛⠷⡥⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡞⠙⣦⡈⠛⢾⣷⣼⣤⣼⠶⠃⢀⣿⣿⢙⣋⠀⠀⠙⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠁⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣌⢿⣆⣀⡸⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠘⠻⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⣷⠀⡰⢒⣦⢀⢄⣉⣷⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠙⣧⣈⡛⠲⠮⢬⣬⢍⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⢸⢷⡌⠙⠓⠚⠿⠼⠀⢸⡉⣻⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡃⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣀⡝⠓⡦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠷⣤⣧⣩⣉⣹⣇⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄
⠠⡾⣇⣇⣇⣇⣽⣦⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣶⠶⡶⢶⠶⡖⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣋⣀⣙⣷
⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠒⡃⢘⠂⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣾⠀⡆⠀⠀⠀⣼⠈⠉⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣯⣭⣉⣩⣭⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠻⠻⠛⠿⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠓⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠷⠾⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣧⠀⠀⢸⣷⠀⢠⣤⣬⣿⣿⣿
⠀⣦⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣿⡇⢐⣷⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⣯⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣟⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠟⠛⠛⠛⠗⠀⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢀⣤⠦⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣳⢦⡀
⢀⣾⣥⣴⣤⣜⣇⠀⠀⢸⠽⠿⠿⠿⠿⠯⢷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣚⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣚⣛⣛⣿⣧⣐⣛⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣉⣉⣋⣉⣛
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⢠⣄⠲⢤⣐⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣷⡄⢀⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡤⣦⣶⣶⣿⣆
⠀⠰⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣽⣷⣮⣽⣭⣽⣾⣭⣭⣭⡿⠆
⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣯⣿⣽⣿⣿⡿⡏⠏⠍⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣗⣟⣿⣿⣿⠐⠃⡀⢀⡴⣒⣲⡒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣶⣶⢶⣄
⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣯⣽⠉⠉⠁⢸⣿⡌⠉⢿⣿⣿⠛⠃⡀⢸⣿⣿⣿⡼⡟⣭⡛⠛⠻⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⣠⡇⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⣾⠗⠁⢀⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣇⠀⡈⢰⢦⣴⣯⡀⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣧⣿⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣧⡿⠼⠇⠀⠙⠐⠀⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣟⠉⠉⢡⡁⠸⣿⡁⣿⠇⣀⠀⠠⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠣⢠⣶⡈⠀⢀⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⡟⠛⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⣭⠈⠘⣧⢀⣀⣁⢀⣽⠦⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡧⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⣟⠛⠋⣥⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⣡⠀⠀⢿⣿⡏⠉⠀⡌⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⡰⠁⠀⣠⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡇
⠐⣿⣆⣘⣸⣿⣗⠀⠒⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠀⢐⠲⣍⡻⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⢠⣟⡈⠉⠉⣡⠊⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣃⡈⠃⠹⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣾⡇
⠘⣏⠁⠀⠱⡎⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡌⠙⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣼⠻⣿⣿⣄⠘⢻⣷⢼⢻⣿⣿⡇
⢰⣿⠄⢀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠻⣿⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠍⢨⣛⢿⡗⡉⢿⣧⠀⢿⣿⡇
⢸⣤⡄⢀⣈⣿⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠦⠤⣤⣀⣙⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢼⣙⣿⡿⣮⡳⡄⢉⢙⣿⣇⣈⣻⡇
⢸⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣦⣤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⣯⣿⣟⣛⣛⠿⡾⢯⣽⣷⣿⢿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠑⢣⡇⢠⠀⣮⣤⣀⣀⡄⠂⠀⢐⣷⣋⠀⠠⠀⢀⢀⡀⢐⡀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣌⣉⣉⣙⣓⣓⣚⣵⠟⠁
⠀⣿⣿⣟⣛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣨⡀⢛⢿⣿⡧⠀⢀⣀⠛⡟⠿⣆⣷⠆⣾⣗⣛⣯⡤⠀⢀⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛
⠀⣿⡛⠛⡉⣿⣅⠀⠀⠀⣹⣶⣋⣄⠈⠀⠈⢻⡷⣎⠉⠛⠃⠀⠀⠹⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⣟⢿⣿⡧⠀⣼⠿⡿⢟⠀⢠⣴
⢈⣿⢡⣆⠀⡘⠙⠲⠆⢰⣿⣿⣯⣦⣤⣼⠀⠎⠑⣿⣶⣾⣿⣷⡿⠸⣿⣂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠸⠿⣃⠀⣿⣴⣯⠒⢠⣿⠇⡇
⢸⣿⣼⡟⠀⠃⠚⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢹⠆⡀⠀⣿⣯⣽⣿⣿⠃⠀⠉⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡖⣾⣯⡄⢹⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣇
⢸⡿⡍⠀⠀⠀⠃⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡛⣿⣇⣘⣿⣬⠿⣿⣧⣥⠀⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣧⡴⠛⠛⠟⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠄⠁
⠘⠛⠇⠐⢢⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣔⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣤⣤⣭⡉⠙⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡆⠀⠈⡦
⠀⠐⠂⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⡟⢡⣾⢻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠛⠻⠷⠂⢊⣤⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⢿⠇⡿⢡⣿⣯⢀⣴⠾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠻⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠞⠁⢀⣠⣤⣷⡄⠀⢠⣾⣤⣀⡀⠈⠱⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣎⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡱⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⢠⣤⣤⣈⠙⠛⠛⢋⡥⡖⠒⢒⢬⡙⠛⠛⠋⣁⣤⣤⣄⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡔⠁⣸⣿⣿⣿⣷⡀⢰⠋⠀⠀⠀⠃⠄⠈⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⢢⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠆⠑⠀⣶⠆⠈⡠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠳⣀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠘⢄⠀⡁⠀⢊⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⣀⠞⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠉⠙⠉⢁⣤⣶⣶⣤⣁⠂⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⡈⠉⠛⠉⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡼⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠆⠆⡆⠶⠤⠤⢈⢢⡀⠈⠦⣀⠀⠉⣹⡟⢻⠓⠛⠿⢿⣭⣀⣀⠔⠁⣀⡴⠷⠒⠰⡖⢄
⠀⠀⢀⣾⠋⡇⠀⠀⢀⣀⣧⣤⣤⣀⢀⣸⠈⠑⠲⢦⣍⣉⡟⢲⡼⠤⠤⡄⣸⡀⠈⠙⢳⠿⠥⡤⣀⣀⣠⣧⡾
⠀⠀⠈⢇⢀⡳⠖⢻⡏⣧⠀⠀⢀⡄⡏⠘⠱⣄⣀⢸⠁⠀⠉⠋⡷⠶⠤⢸⢠⣹⡷⠤⣾⣄⡀⠀⣸⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠘⡷⣦⣄⣨⡇⡉⣿⠈⢹⣼⢣⣠⡾⠉⠈⠙⠓⠦⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠛⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠳⣹⠀⠉⠉⢻⠉⠉⠉⢩⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠾⠶⠦⠆⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠨⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠘⢦⠖⡭⠉⠀⢼⠄⠀⠀⡀⣦⠖⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠉⡈⡃⢐⣽⠯⡑⠲⢀⠀⠜⠆⢀⠠⠔⡩⢚⣕⡄⡊⢈⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢘⣂⣤⣤⡌⠲⠖⢶⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⡶⠊⡧⣬⣅⣘⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠂⢆⣢⢼⠞⡛⡋⣿⣑⡷⣠⡧⢛⣓⠀⠄⠀⢳⡃⠀⠄⢐⠛⢀⣇⡰⣗⣨⡌⡙⠓⢾⢥⣔⠆⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣠⣏⠱⠆⠀⠓⠓⠃⡈⣷⠤⠒⠬⢒⠀⠩⠀⢨⠁⠠⣗⠁⡃⠜⢣⢠⣞⣅⠓⠘⠃⠀⠦⠌⡧⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠀⣄⢀⢸⡇⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠞⡈⠀⠂⣿⡇⠠⠌⠠⠧⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠃⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠠⠀⡇⢉⢉⣥⡥⠈⡉⠀⣦⠈⢉⣹⣦⠌⡑⠁⣼⡅⠒⠈⣡⣲⡉⠙⢡⣤⠒⡉⣡⣠⣉⠙⠁⡄⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠅⣤⣭⠌⠵⢤⣤⣤⣭⣤⣤⡤⡥⢶⣥⣤⣽⣧⣤⣤⠥⡭⢤⣥⣤⡏⢤⣥⡵⢭⠤⠥⠄⠁⠀⠀⡀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⡿⠑⠀⠠⣤⠀⠀⠂⠻⠏⡀⠀⠠⡄⠀⠰⠀⡇⠐⠀⠁⣂⠄⠀⠠⠗⢀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⡇⠄⢩⡄⠈⠱⠁⠀⠀⣷⢰⠀⢰⠉⠀⢰⡺⢶⡄⢐⠄⠀⠡⠀⢠⢤⡇⢰⠄⠑⠂⠀⢠⡅⣆⣀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠇⣁⠤⡼⠤⠈⠶⠤⠤⠿⠤⠤⠈⠤⠦⠤⢤⡼⢅⠬⠤⠤⠤⠶⠤⡤⠥⠤⠴⠮⠤⠎⠼⢦⡽⠈⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠉⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠏⣤⠘⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢠⠀⣠⠞⠀⠀⠂⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢶⣿⡄⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣮⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡈⠗⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡄⠀⣇⠷⣤⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⣁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⣾⣟⣏⢲⣿⠐⠄⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡤⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢠⡟⢟⠙⠛⣅⡿⠀⠀⠀⢦⠀⠀⣰⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢨⡄⣤⡿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢁⣤⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⢰⡶⠈⡄⠪⠛⡃⣙⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡠⡁⣶⠑⡏⠡⡘⢋⠿⢐⠙⠞⠳⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠌⠀⢴⡮⠺⠇⠚⠁⠋⠠⠋⢁⡰⠦⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠤⡄⠀⠁⣩⡿⠳⣦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠲⠊⠀⠢⠀⠀⡀⠙⠛⠳⢶⡀⠀⠸⠟⣅⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠁⢸⡷⢴⡶⣤⠙⣶⡛⠀⢀⡄⠈⠃⠀⠀⢠⠄⣴⡆⠽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠆⠀⠰⢟⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀⠈⠀⢠⠀⠀⣰⢿⡜⢿⣀⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠃⣀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠿⠛⠉⠉⠓⠴⣠⢞⣥⣾⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣡⠄⠀⠀⠐⣄⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠘⠳⣷⢶⡾⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣛⡟⠀⠉⠈⠉⠉⠀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠰⣶⡌⠀⠰⠊⠀⠀⠼⠃⠐⠁⠀⣠⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⢠⠶⠋⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⠀⣠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣋⡹⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣁⠂⠀⢠⡘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⡀⢡⠟⠀⣀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠹⢳⣦⣨⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡤⠚⢩⣵⣦⢰
⠀⠀⠀⠰⠀⠚⠉⠉⠉⢠⣄⠀⠀⢀⠰⠏⢙⣁⡉⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⢀⡅⢨⣿⠼⢦⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⢤⣉⡷⠾⣯⣼⡷⣤⡜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠶⠆⠛⣋⣙⠳⠻⠷⠄⠡⠂⠈⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⠛⠲⠚⠋⡁⣐⠂⠨⠷⢴⡋⠙⠂⠙⠙⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⣀⣤⠄⣎⡀⠉⢙⡂⡴⠚⣂⠐⠛⢲⠾⡀⠀⠀⢂⠤⣤⣐⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠠⠆⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⣀⡀⢠⠁
⠀⠠⠂⠉⠀⡰⠀⣑⠟⢈⠁⠆⠘⠁⢶⡎⠀⠃⢁⡀⡤⠉⣧⢘⣀⡅⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠄⣸⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠰⠀⡀⠀⣰⠃⣔⠉⠖⠉⠀⠀⠛⠂⠒⠠⠠⣆⠀⣄⠁⠀⢀⡜⢿⠌⢀⠦⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢀⠀⡙⠲⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠷⠚⠂⢿⠤⠶⠌⠀⠈⠂⠰⠁
⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠡⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣖⠿⠟⠻⢯⣹⠍⠀⠉⠉⠉⢷⣶⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣺⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢦⣴⣠⡷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⠼⠛⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣸⠿⠗⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣀⣤⢒⣯⡷⠟⠉⠀⣀⢾⡿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣻⡾⠛⠉⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⣠⢖⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡷⠟⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⡀⢀⠴⣯⡷⠟⠉⠀⠀⣠⣶⠿⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣪⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢲⢾⣭⠿⠋⠀⠀⢀⢴⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⢴⣺⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣭⠟⠁⠀⠀⣠⢾⡽⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡿⠋⠀⠀⢠⣞⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠲⣤⣔⣷⠞⠁⣀⣴⡶⠶⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⠋⠉⠛⠓⠶⠤⣤⣀⣴⣳⡟⠁⠀⠀⣴⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣵⠟⢁⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⠟⠃⠒⠲⣾⢿⣧⣍⠙⠒⠶⠤⣤⢮⣽⠋⠁⣴⣫⠿⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢫⣛⡾⠁⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠁⢀⣞⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠲⣤⢴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣮⣿⡃⠀⠀⠀⣾⣳⠏⠀⣰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠛⡿⣾⠏⠉⠛⠒⠶⣼⣺⡏⠉⠛⠲⢶⢯⡟⢀⣼⡷⠁⠉⠓⠦⣄⡀⣠⢮⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣿⣷⣤⣠⣄⣸⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢰⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣽⠇⠉⠚⠿⢿⠿⣿⣿⡟⠶⣤⡀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠮⠷⣶⡄⠀⠬⣷⣿⡿⠶⢤⣬⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣀⣀⣽⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⢿⣷⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⠶⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠁⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠄⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣈⠙⠁⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡛⢃⣰⡿⠋⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⣀⠄⠀⡌⢻⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⡄⠀⠂⠀⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣧⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣧⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠺⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣨⡉⠛⠛⠛⠙⠿⢿⠿⠿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣾⣾⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠛⠛⠙⣿⣿⡻⠿⣿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣽⣿⡿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣧⣀⣼⡿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⠉⠙⢿⣧⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣄⣴⣿⣧⣀⣀⣼⣟⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢀⣿⣽⣿⣿⡆⢀⣈⡉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⢿⣿⡏⠉⣻⣿⠋⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣶⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⡐⡙⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⣼⣛⡇⠀⠀⣀⣁⠂⠀⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠴⠒⠚⠀⠛⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⢾⣛⡇⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢰⣏⡯⠀⠀⢀⠀⠊⠀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⡀⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⢸⣽⣇⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣰⣯⡷⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣽⣭⢣⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⡀⠀⣤⠎⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⠕⠀⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠂⠀⠀⣀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡌⠀⢠⣾⡿⠛⠙⠻⡦⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠯⠮⠷
⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠃⠄⠁⠀⢸⣿⡅⠀⠀⢀⣀⢸⣿⠀⢸⡿⠛⢷⡄⢠⣾⣛⣦⢸⣿⠟⢷⣶⠛⢷⡄⣠⡶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⡿⠋⠀⣿⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠸⢿⣭⠗⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠻⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⢠⡄⢰⠆⠾⠃⠛⠑⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠛⠛⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠭⠿⠃⠴⠶⠀⠶⠆⠰⠖⠰⢶⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⠀⣤⣌⠀⢩⣶⠀⠀⠀⡐⠚⠔⢣⠆
⠀⠀⠀⠐⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠛⠋⢀⣤⣍⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠗⣴⡶⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣠⠄⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠖⢉⠤⠄⣉⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⣤⠶⠒⠂⠘⡖⢂⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢀⡤⠶⠤⣄⠀⢸⠀⢸⠀⠇⠀⡠⠚⣉⢝⠠⢄
⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⣀⠀⠸⠀⢀⣤⠤⠄⠘⡌⡄⠀⠚⠁⠀⠈⠁⠈⠀⣀⣀⡀⠀⢨⠔⠁⡸⠀⠀⢧⡞⣊⠥⠒⠉
⠀⢎⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠘⣷⠀⢠⠶⠛⠓⠄⠀⠘⠉⠉⠉⠀⡖⠒⠊
⠀⠈⠢⡀⠀⠃⠀⣴⠞⠃⠀⠀⡀⣠⠎⢱⠀⢹⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⡶⢄⠀⠁⠀⠀⣀⡭⠞⠁⠀⠸⠀⢸⠈⢆⠀⣠⢶⣒⠛⠿⠟⠻⠄⠸
⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠑⠤⡀⠙⠤⣀⣀⣀⠔⠁⠀⡌⠀⠈⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠈⣼⡀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣁⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡁⠬⠄⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡈⠙⢢⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⡆⠀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⣽⡻⠀⣹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⣤⠺⢿⠻⡃⠃⠀⣯⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠇⠻⠿⣤⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡶⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠙⠂⠶⠈⠁⠀⠀⠙⠾⠟⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⠋⠀⠀⡏⢀⡀⣹⡆⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⡴⠶⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⣼⢤⣈⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠿⠀⠺⠟⠳⢸⡿⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⣧⠾⢚⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠏⣉⠀⣶⠃⣗⡄⣾⠇⠀⢀⡒⠒⠒
⠀⠀⠈⣤⠟⠁⠀⣠⡤⣦⠀⠀⠐⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡇⡧⢹⣵⡿⢡⠏⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠉⠠⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢃⡈⢛⡠⠇⠀⠀⢀⠃⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⢿⣇⡀⢀⠴⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀
⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠲⡅⠉⢶⠿⢖⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠿⣷⣿⢄⡶⡛⠶⢾⠻⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣒⣄⡐⢪⠁⡄
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣇⡟⡷⠞⡶⡆⡙⣺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢿⠙⢯⠈⠡⠘⡆⢳
⠈⣫⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⣐⢡⠰⢸⡿⣸⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢡⠈⠂⠈⣇⠈⠆⠹⠀⡆
⠾⢽⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⠞⡀⡰⣻⣡⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢣⠘⡆⠘⡀⠠⡀⢁⢹⡀
⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣯⣊⡸⣹⣧⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢧⠸⡄⠹⠀⢡⠘⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣾⣳⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢇⠱⠀⢃⠈⠂⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠠⢄⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣳⡈⣦⢸⣮⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠠⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡘⣇⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠭⠤⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠶⠲⠂⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠤⠤⣴⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠛⠒⠐⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢻⢀⡐⢀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⢀⣾⣀⠐⠀⢁⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠦⣤⣈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡭⠤⠀⢺⠀⣨⡠⠈⠉⠑⣾⣿⣿⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⠀⡀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠷⠟⠛⠈⣿⣁⠁⠂⠀⡼⠻⣤⠤⠲⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡑⠼⠇⠐⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣖⣾⡿⠷⣬⣭⣹⠞⠀⠀⠳⠐⠉⠁⣚⣄⠀⠀⢀⣤⢠⢌⡉⠓⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣵⣮⣧⣴⣜⡡⢿⣟⣣⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣾⡛⠛⢿⣏⠉⠉⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠾⢿⣟⠋⠻⣯⣉⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣦⣀⣈⣿⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠙⢷⣄⡀⠙⣷⣄⣠⣽⣷⡶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡿⠃⢀⣼⠋⢀⣼⠟⠁⣠⡿⠁⢀⡾⠋⢀⣼⠏⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣿⣤⣴⣿⣥⣤⣾⣧⣤⣾⣯⣤⣴⣿⣤⣤⣾⣥⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦
⢸⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣀⣀⣞⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠢⣀⠀⢸⣶⣶⣾⣿
⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠀⠙⢻⣿⣷⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣧⠤⠤⠤⠼⡇⠀⠀⠀⢸⠿⠧⠤⠤⠤⠼⣿⣏⠀⠀⠘⡕⢨⡧⠤⠤⠤⠼⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣅⡠⠤⠤⠴⠂⠱⢤⢤⡤⠊⡔⠉⠉⠉⠉⣲⣨⣿⣿⣿⣛⣷⡊⡰⠒⠒⠒⢒⣤⣕⣀⣀⣀⣺⣩⠒⠒⠒⠒⠒⣆⣹⣿⣉
⡧⠤⣁⠉⡆⠀⢰⠊⣉⣉⣉⣙⣒⠒⠢⡀⠀⡎⢡⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣍⠙⠆⠀⡎⠁⣀⡀⠤⠤⠤⢄⠈⢱⠀⠀⡰⠉⣠⠤⠤⡼
⡇⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠀⢇⢸⡁⠀⠀⢣
⠑⢄⣸⣀⣯⣷⣷⣈⡆⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠸⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡆⠐⣾⣈⣆⡀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠘⡄⢣⠀⣀⠼
⣶⣶⡶⣷⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠙⣿⠶⣶⣤⣄⣀⡀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣿⡇⢸⣿⠙⣿⣷⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⢸⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣸⣿⡏⢸⣿⡟⢻⣿⡷⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣇⣰⣿⣿⠀⣿⣿⠛⣿⣷⡶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣀⣼⣿⡏⢹⣿⡟⢳⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⣸⣿⡏⠀⣿⣿⠛⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⣿⣿⠛⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⢈⣿⡿
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⣇⣸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣿⣇⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣀⣿⣿⠉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣿⣿⣀⣿⣿⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣿⣿⣄⣿⣿⠏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣿⣿⣀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣦⣿⣿⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠉⣋⣏⠤⠂⢹⣫⣎⡍⠉⢹⡷⢦⣤⣤⡄⠰⣶⡤⢤⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠔⡾⠋⠋⠟⡵⣦⠉⡭⠘⠉⢈⣤⡤⣿⣷⢀⡤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠠⠀⠀⠀⠈⢉⠇⠀⠀⠀⠘⣐⣶⠟⠋⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠈⠈⠀⣅⡀⢀⠂⠈⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠠⠀⣼⢽⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣌⠀⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡆⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠙⠘⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠠⠄⠈⠠⠤⠀⣀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⡄⠀⠔⢃⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠈⢁⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡚⠂⠀⠀⠘⠀⢈⠀⡀⠈⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠡⠆⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⢁⠢⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠊⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡖⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡛⠿⠷⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⢉⠉⠀⠦⣲⠄⠻⣦⣤⣤⣤⡼⠟⠀⣳⠄⣀⠬⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢀⣀⣀⣀⣉⡉⠲⢂⣤⡶⣶⣿⠛⣿⣷⣦⣄⠓⠋⢠⣤⠶⣶⡶⣤⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⡀⢰⣯⣉⡿⠛⢋⣹⠆⢿⣿⣧⣼⣿⠇⣿⣹⣿⣿⠇⠀⢿⣬⣕⣉⣁⣤⠟⣸⡇
⠀⠀⠀⢠⠿⣶⣄⡉⠉⢉⠙⣡⠄⣠⠈⣹⣿⣿⣷⣿⡛⠋⠱⢌⡙⠲⢤⠀⠉⢁⣠⣶⢿⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣍⠛⠶⣤⣬⣁⣈⠁⢸⣷⣮⣟⣥⣶⣿⢆⣑⣀⣉⣂⣤⣴⣾⣛⣩⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡈⢹⣷⠿⣿⣏⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡁⣠⣿⣟⠋⠁⢰⣏⡁⠀⠀⠉⣹⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣉⡛⠛⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣧⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢛⣿⣷⣶⢿⣿⠟⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⣿⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⢀⣼⡿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣿⠟⠋
⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠋⠁
⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⡿⠟⠁
⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣏⡀
⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣧⡼⠷⣀⡞⢻⣤⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡄⠤⠰⠰⠂⠃
⠀⠀⠀⢠⠾⠿⣿⣀⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⣷⠛⣶⠈⣟⢻⡞⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⡇⠀⡀⠀⠀⢸⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣴⣠⣄⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣿⠛⢿⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣯⣥⣤⣬⣽⣿⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⡇⠀⣿⡷⠄⢸⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⡟⠉⢹⣿⠛⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⡇⠀⠉⠀⠀⢸⢶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡤⣤⢤⠤⡤⣤⢤⠤⡤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠀⠀⠀⢨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠉⠈⠉⢱⠉⠈⠉⠁⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣏⣛⣛⣛⣛⣋⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠿⠁⠘⠙⠀⠹⠿⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⣰⢃⠃⠀⠀⠀⠈⣎⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣉⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⣰⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣧⡀⠀⠀⢸⣒⣆⣶⣰⣐⣎⣶⣰⣒⣆⣶⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠿⠿⠿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢂⡃
⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠠⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⢠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣋⣩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⡛⢻⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⢩⡝⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣦⣿⣷⣾⡉
⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣈⣹⠟⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠾⠷⠾⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠘⠛⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠛⢶⠇⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡘⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡾⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣤⠢⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠙⠃⠀⠈⠁⢰⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀⠀⡔⢫⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡿⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡛⠿⣿⣿⣿⣽⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠈⡀⢲⣸⠂⠘⠁⢸⣟⠀⠀⣿⢋⣯⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠛⠶⣌⢟⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⢹⠆⢸⡄⠘⣿⡸⡀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣿⣦⣈⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠲⢧⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⠆⢸⣿⡟⢻⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⣖⠀⡺⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣿⣷⡅⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠃⠀⠛⠁⣡⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⣠⣮⣿⣿⡿⠿⠇⠛⠃⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢇⡰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣸⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠛⢛⢿⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠆⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠀⠺⢽⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⡶⡀⢠⣀⠙⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠛⠋⢉⡙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⣤⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠁⣤⠴⠒⢋⣉⣩⣝⡳⣝⣿⢿⢷⡜⠢⣿⣿⡷⢛⣁⣘⠢⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣨⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡿⠿⣿⣿⠿⠟⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠛⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠟⠓⠄⠙⡀⠀⠈⡆⠀⠀⡀⠄⠊⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢠⠀⠃⠀⢀⠧⠀⠀⠀⡀⠴⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡵⡤⡸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⢀⣠⠔⢁⡠⠔⠂⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣷⡸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣉⠙⠧⡀⢸⡿⢁⡔⠉⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⣼⡟⡟⠓⠄⠘⢌⡇⣼⣀⣠⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣿⡟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢰⣵⣇⠀⠀⠐⠪⡿⣛⣿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣋⣍⠳⡶⣻⣯⣠⡉⢷⣽⠟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠳⣾⣷⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠉⠛⢿⣾⠛⠿⣿⢟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣦⠀⠀⢸⠀⠘⡿⣿⣷⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣘⣿⣤⣾⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣄⠀⡀⠃⢁⡇⢿⣧⢠⡀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠿⠿⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣤⣿⡤⠞⠀⠘⣿⢦⣕⢤⡀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⢀⡴⠀⣠⠏⡀⠀⢄⣀⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠀⠙⣆⠀⢢⡀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⡴⠋⣠⡞⠁⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⢀⣠⠴⠊⠁⠈⠳⣄⠙⠦⣀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣡⡴⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢦⣌⣓⠆
⠀⠀⠖⠒⠚⠋⠉⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⢰⠀⡸⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢧⠀⡇
⠀⠀⠀⡘⡰⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢧⢡
⠀⢀⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⡀
⢀⢛⠩⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⡍⡙
⢸⢸⠀⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠀⡇
⢸⢸⠀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠀⡇
⢸⠀⠀⢁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⠀⠁
⠈⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠢⣻⡅⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠈⢲⡎⡤⠌⠑⣾⡖⠁⡤⡌⢶⠚⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠃⠀⠐⣱⡠⢿⠧⣐⠑⠀⠀⠛⣔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⡴⠌⡲⠒⠒⠚⠣⢄⢸⠀⠠⠐⠒⠒⠶⠊⠶⡤⣄⣊⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠉⠉⡇⠂⣀⠼⠖⡩⡅⡾⣤⡿⠤⠷⢋⣁⠐⣶⠀⢻⡇⠀⠀⣚⡛⢠⡧⡰⣇⣲⠊⢭⠑⠆⠤⣈⠃⠁⠀⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢁⡯⠀⠆⠀⡓⠀⠁⡄⣿⡠⠘⠢⢵⠬⠽⠀⢸⠁⠰⠥⢲⡅⠚⠵⠰⣯⣤⠁⠈⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠈⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⣄⠀⡤⠐⡆⠀⠀⠀⢰⠂⢾⠀⠤⠀⣀⡀⠀⢄⢰⡖⣐⡆⠀⡇⠀⡔⠠⡆⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠯⢀⣊⡀⠊⢀⣀⠈⠿⠉⣀⡀⠈⢀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠉⡏⠀⣀⡀⠀⣀⡃⠨⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠄⠀⠀⣷⠈⣄⠴⡴⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠰⡤⠀⡌⠁⣼⡇⠉⡀⡀⡬⠀⠉⠠⡆⠁⡀⣬⡤⡄⡍⠐⡄⠀⠀⡀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠯⠀⠁⠀⠄⣶⡶⠶⠒⡝⢲⠶⡮⣶⣴⠶⡶⠭⢓⠶⠶⣾⣧⠶⢖⠲⠍⠲⠶⠮⡧⠶⠶⡒⠕⠒⠶⢶⣇⠀⠀⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠛⣆⠀⣲⡄⢀⢀⠀⣿⠈⣀⡘⣤⠁⠀⢣⢻⡧⠄⠀⠱⡔⠀⠘⢤⡇⠘⡀⡈⣤⠓⢄⡗⢫⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⣟⠠⡧⡀⡘⡀⠒⠇⣿⠘⠞⢸⠁⢁⡸⡍⣻⡏⢭⢄⡉⠱⠀⠴⢀⡇⠸⠜⣘⢁⣁⢤⠌⡗⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠀⠀⣀⣶⣖⣲⣛⣲⣛⡒⠲⠚⡒⡒⣓⣒⡛⢳⣲⡞⠷⣖⣚⣛⣖⡛⣒⡒⠷⠒⢒⡓⠚⢛⠛⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡰⡤⣤⣭⣭⡤⡤⢤⡤⢐⣀⠀⠄⢀
⢀⠔⡨⢒⣮⣭⠾⠳⡏⢿⣋⣤⡄⣀⣉⢘⡶⠤⣀⠁⠒⠬⡐⢄
⣇⠸⣞⡛⠁⠀⠀⠀⡏⠑⠶⠺⠲⡖⢶⠏⡆⠀⠀⠈⠉⠲⣌⠀⣦⣀⣀⣀
⢧⠑⠬⣑⠒⠠⠄⠀⣈⣓⡶⢬⡤⢤⠾⢟⣋⡀⠀⠤⠒⣊⡅⣺⡏⢳⡗⢟⡽⣗⣶⣤⣄⣀
⢘⡓⠤⣀⡈⢱⠲⠒⠤⠤⠤⠤⡭⡭⡍⠤⠄⠖⡖⠂⣋⣥⠖⣿⣹⠫⡻⠋⡷⣯⣄⡵⠋⡆⠽⡖⠦⣀
⢠⠈⠑⠒⠤⠭⣿⣲⣶⣦⣤⢤⣤⣆⣦⣦⠦⠶⢗⣋⣩⠴⠊⠹⠡⡕⡐⠅⢔⢏⢌⡰⡉⠁⠢⠇⡍⡎⡆
⢸⡿⣿⡧⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠙⢙⡉⢹⢏⡞⠡⠂⠞⠀⢸⢈⠈⠢⡪⡢⣡⠝⢜⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠇
⢀⡸⣿⣇⢰⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡧⡇⢀⠁⠀⠀⣴⠘⢕⢕⢄⠴⠫⠢⡢⡂
⠀⠯⣿⠟⢿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⡆⠠⠀⠀⠀⣻⢪⠢⡢⡂⡱⣱⢏⠔⠔
⠀⣤⡓⠶⢤⠉⠋⠀⠀⠀⢖⠂⠴⡢⣠⡦⢘⡇⡇⠂⠀⠀⢀⡵⣑⢕⢔⢎⢪⠪⠂⠪⠢⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠁⠊⠭⣒⡠⠤⣀⣀⣀⠀⠄⢋⡸⠹⡪⠀⡋⡇⣀⡤⢒⡩⣯⠪⡪⡠⡵⠕⠓⠓⠓⠷⢥⣀⠀⣠⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡳⢂⠎⠭⡍⡭⡩⢩⢉⣭⢇⡯⠖⢚⠁⠠⣇⢕⢔⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢕⠠⡪⢊⢔⠕⡡⠀⢘⡑⡯⢂⠂⠰⠁⡧⡪⡡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡁⠊⢔⠕⡡⠊⠔⡡⣪⠎⠗⡁⡁⠌⠀⡕⢕⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⢂⠔⡡⢊⠔⡠⠊⢀⢜⡡⡏⠔⠌⢈⠀⣇⣸⡫⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠄⡈⢐⠅⡨⢂⠔⡡⣸⢲⡏⠪⠂⠢⠀⣿⣷⣶⡟⠐⠂
⠀⣰⡄⠀⠀⠀⡂⢕⡨⢂⠅⡪⢊⠠⣊⢞⢾⢼⠗⡑⡕⠔⠀⣿⣿⣿⣓⣒⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⠄⠤⠤
⠀⢏⠺⢶⣄⠀⡂⠅⡊⠕⣈⠔⡡⢊⠔⠑⣽⢹⡯⢊⢈⢈⣤⡷⡔⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠉⠁⠄
⠀⠘⠦⡀⠙⠻⢷⣮⣴⣩⣐⠩⡂⢕⠈⣨⢻⡪⢷⣥⡦⣿⠟⣵⣃⣀⣓⡂⢐⢂⣀⣈⣉⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠓⣓⣂
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⣟⡚⠿⠭⢿⢿⢿⢿⢽⠵⠚⢚⣋⣴⠛⠁⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠶⠶⢶⠾⠚⣈⣭⠶⠒⠐⠀⠒⠂

⡀⠓⡻⠀⣸⣦⠀⠈⠻⣿⣵⡈⢀⣈⣦⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⢁⡖⠀⠁⠀⠀⠧⡙⣋⠖⠀⠀⢿⣿⣿
⡅⠙⢱⠂⠈⣿⠀⠀⢀⠈⠛⠉⠉⡼⢝⡻⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡀⢠⠈⠀⠁⠀⠀⣐⡀
⠠⡆⠸⣴⢇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠳⣤⡄⠉⠃⠉⠐⢠⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡏⡪⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋
⠂⢠⡤⢢⡀⣾⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣁⣀⣀⢠⠴⡊⠙⢄⠂⡘⠀⠁⠐⠆⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠏⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢢
⣙⡨⣷⡿⢡⠃⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⡄⢣⡉⠠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢈⡀⣳
⢈⣡⣈⡥⠃⠀⢀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠈⠙⠓⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠞⠋
⠾⣙⢿⣷⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⣠⣄⢠⡄⠠⣤⠀⣤⠄⡤⠤⢤⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣡⡤⠀⢠⠶⠂⠀⠞
⣷⣹⡗⣋⠝⠟⢟⠻⢿⡧⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢣⢰⢿⢸⠀⠘⡆⣇⢠⠃⠀⢸⠀⢣⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⢡⠎⢉⠛⠑⠚⢠⡱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⡟⣸⠸⣄⡴⠁⠸⣞⠀⠠⠾⠄⠬⠤⢤
⣏⢠⡌⠀⠀⠀⠀⡀⣡⡟⠴⢂⣀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⢤⠀⢤⡤⠀⢤⡤⠀⢤⡄⢠⠶⠦⠦
⠁⣸⢷⠤⢔⠢⠞⡱⠓⠉⠎⡡⠍⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢳⡀⡜⡇⢸⠦⠶
⠘⠷⣦⣤⣤⠘⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠀⠀⠴⠧⠄⠾⠄⠿⠁⠧⠸⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⢠⡜⠉⣔⢻⡄⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⢈⣷⣦
⢸⠇⠀⠀⠉⠙⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠡⠘⣻
⢺⠀⠀⢠⣶⢚⡉⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣏⣶
⡏⠀⠀⠙⠁⠰⠔⠒⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠀⢠⣿⣶⣿⣿
⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⢦⡏⣰⣿
⠗⠄⠀⠀⠀⢨⣍⣍⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢽⠩⡉
⢍⠒⣳⣢⣤⠷⠟⠋⠠⢄⢲⣬⡦⡀⠰⢮⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⠄⠀⠀⣀⠞⡁⠄⡱⠄⠰⡾⠏⠃⠹⡀⠂⢁
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⠻⠿⣧⡜⡛⠞⡓⡄⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠘⣿⠁⠣⠊⡀⠒⠂⠹⡔⡄⡆⠣⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡞⠍⠉⣷⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⠔⢻⠀⠹⡔⡘⡄⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡷⢀⢴⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⢠⡈⠀⢆⠀⢀⠔⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡿⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣮⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠈⢦⣈⠀⢻⠞⠐⢻⣿⣶⠠⠀⣀⣀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢱⣧⢰⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢸⣷⠀⣿⣧⠀⣿⣭⡇⢸⣟⣷⢸⣦⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⡏⢹⣿⠀⠹⣿⠀⠆⣹⡇⠠⢹⡏⠛⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⠰⠿⠻⠇⠻⠇⠀⠿⠋⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣥⣘⣇⣠⣄⣻⣀⣾⣿⣀⣶⣿⡇⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⣴⣶⣶⡄⢠⠀⣠⣄⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⣉⡉⣻⣿⣿⠟⠿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣥⣴⡦⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣾⠃⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡇⠀⢟⣛⢻⣿⣿⠃⠁⠈⠄⠁⣼⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣤⣴⣶⣶⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣙⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠛⢛⣉⣙⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠿⢃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⠓⣶⡌⢁⣰⣯⣭⣤⣭⣭⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠏⣽⣛⢷⡿⣿⠒⠚⠛⠓⠒⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠫⢷⣮⡅⠄⠈⠁⠉⣿⡟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣷⣜⡩⡟⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣰⣄⣹⡟⣠⠀⠰⠀⣿⣧⠀⠁⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣬⠏⢿⠖⣺⠟⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⣡⣤⣾⣿⠿⢀⣬⣥⣭⣤⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⣿⡿⠟⠛⠁⢰⣠⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣿⠟⢁⣸⡇⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠋⠀⣴⡿⠏⣸⣟⡇⠀⠰⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⡿⢲⡛⠉⢐⠄⢸⣿⡿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢨⡥⢶⣾⣿⣿⡿⠀⢠⡄⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢈⠛⠛⣁⠤⢈⠠⠌⠛⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣦⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠇⡀⠀⢰⠗⠒⠭⣁⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠈⡀⠁⠉⣷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⣾⣗⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣠⠌⠀⣿⡄⠀⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡝⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠀⢸⡐⣾⣿⠇⢴⣿⣢⠀⠀⡙⠚⠟⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⢛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠀⠆⠤⢿⣏⡀⣶⣧⡌⠂⠀⠀⠃⠀⠒⣴⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡶⡲⠚⠝⠁⠀⠀⣄⢂⠀⠀⠰⣤⣤⣂⣸⡿⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢁⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠐⠀⣹⣏⡟⡿⠁⠐⠀⠀⡄⠀⠀⡞⠉⣑⠒⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠹⠿⡆⠀⠀⠐⠢⡲⠦⠤⠁⣾⢏⠁⡲⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠳⢽⡿⠛⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠱⡥⠀⡀⠐⡟⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡇⢰⠃⠀⠀⠐⠁⠐⠈⠺⠐⠀⠒⠂⠲⠀⠫⣻⡉⠸⠆⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢯⣢⠄⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠰⡔⠂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢆⣀⣠⡀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣤⣤⠴⣶⢶⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠤⠀⠠⠤⢀⠁⠀⡟⠌⠐⠐⠀⢳⠀⠀⡰⠃⠢⠀⠙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢇⠀⣤⡄⠁⢟⢀⣱⣶⠎⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣺⣿⡟⠉⠉⢻⣿⡗⢈⡀⣀⣻⡡⢴⠞⠻⡿⣴⣿⠛⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡿⠿⠻⠿⠛⠿⠽⠦⠶⠯⠼⠧⠤⠼⠿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⡿⠟⠋⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣭⡙⢓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣩⣶⣿⡇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣷⣮⣱⢆
⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣰⡾⢟⡙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⡟⣿⢵⣴⡖⠓⠚⠓⠂⣄⣠⣤⡖⠟⣹⣷⡿⠟⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠳⢶⣙⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡆⣭⣍⣏⣙⡙⢩⣭⣼⣶⣿⠴⠋⠁⠀⠴⠎⠿⠀⠠⢄⠀⠄⠀⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠈⠙⢷⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣹⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠂⠀⠰⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⠃⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⡛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⢠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠧⠯⢽⠵⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠲⠉⠙⠋⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡊⢅⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠆⠀⠀⢻⢄⠀⢸⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠂⠀⠀⢸⡿⠶⠶⣤⣤⣼⠧⠀⢸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡔⢊⣠⣈⣙⠉⠠⠀⣼⣿⣿⣟⡂⠉⠉⠙⢯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠁⠀⠀⢶⣾⡟⠛⠻⣿⣆⠀⣰⣿⣿⣿⡳⢖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⡹⢿⣷⣾⠟⠉⣰⣿⣿⣿⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣄⣁⣤⣿⣦⣤⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣛⣛⣛⣋⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠬⢭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⢂⣀⣴⣿⣿⣷⣷⡾⠉⠤⠂⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡵⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣾⣶⣒⣐⣞⢀⡤⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠉⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣑⣠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣾⣝⣮⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣅⠶⢄⡁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⢐⡀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⣠⣤⡿⣟⣻⣾⣶⣶⣶⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣣⣚⣽⣷⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⡷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⢟⣩⢩⣭⣦⣵⢟⣭⣭⣭⣿⣿⣶⣶⣾⣧⣤⣉⡙⠛⣿⠻⢾⣾⣷⡗⣎⣛⣻⣿⣯⣦⣶⣿⣧⣇⣿⣖⡷⢷⢼⣴⣸⣸⣴⡮⡍⡍⣟⡿⢿⣆
⠀⢀⣾⣿⢣⣏⡟⣾⠾⠟⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢶⣾⡽⠧⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠷⣯⣷⠷⢷⢿⢿⠿⢯⢿⣷⣄
⣠⣿⣿⣶⣾⣿⣧⣷⣿⣿⣮⣶⣿⣿⣯⣩⣾⣿⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠖⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡞⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⠟⠋⣀⣀⣤⡤⠴⣶⣶⣾⣯⡉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣶⡄⠉⠙⠲⠤⣍⣹⠿⠿⠛⢶⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣈⡿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⠤⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡏⢦⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠽⠶⠟⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣷⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⢶⡞⠛⠛⠉⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣀⣤⣤⣾⠷⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠂⠐⠈⠁



⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠡


⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⣀⣀⡀
⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠖⠐⠀⠄⠄⠒⠺⢛⣿⠟⠛⠛⢿⡛⠛⠒⠠⠄⠖⠒⠐⠂⠐⠀⠀⡀⠠⠀⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⡄⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣄⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠆⠀⠀⠈⠉⠀⡀⡎⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⡆⣠⡍⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠘⣤⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠛⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠒⠓⠚⠒⠤
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⣶⣶⣚⣻⠯⢭⣿⣻⡶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⢤⣶⣖⣾⠿⠽⠿⠛⠚⠋⠉⠉⠁⢀⡀⣠⢸⣿⣟⣻⣿⣶⣿⣽⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⠀⡄⣄⣀⣤⣤⣭⣿⠿⢾⣿⣟⣿⣛⡿⠿⣶⣴⣥⣼⣿⣿⢈⣿⣟⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣴⣴⣶⣿⣷⣾⣻⣿⣯⡭⠽⠷⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⢹⠉⠉⠙⠛⠾⠿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⠿⠿⢿⣟⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠛⢳⣿⢿⣿⣯⡭⠱⡴⣖⢒⣈⣬⠬⠤⠆⠒⠒⠀⡂⢼⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢸⠁⢸⢱⣾⣿⣿⣿⢸⠷⠶⠿⠻⣦⡀
⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣥⣤⡤⣦⡴⢶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣦⣆⣤⣾⠀⢸⠛⣿⣿⡿⢿⠸⠶⠶⠶⠖⠚⠻⣆
⠀⣼⢇⣠⣀⣶⣤⣤⠤⠭⢿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⠂⣿⡆⠀⢻⡟⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠁⠀⢸⢸⣹⣏⠀⢸⢴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠙⣧
⣸⣯⠤⣤⣶⡶⠖⣒⣖⣲⡾⣿⣿⣷⡿⣽⣹⠀⣿⡇⠀⢸⠻⠄⢒⡛⢛⣛⣛⣋⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣄⣿⡿⣦⣼⢺⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹
⣿⡟⠀⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠟⢤⣿⡇⢀⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⢉⣶⣾⣿⣿⣾⡿⠿⢷⣶⣶⠶⠄
⣿⡿⢠⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠘⢸⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢻⣇⣿⣿⣿⡇⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠟⠉⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡟⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢃⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⢠
⠈⢿⡟⣿⣿⡇⠈⠭⠽⢽⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⡀⠄⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣛⣛⠉⠀⠀⢀⡾
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡷⠞⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡟⡉⣿⡇⠠⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠏⠁⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⣌⣇⣰⣶⣖⠲⣇⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣇⣧⣿⢧⡤⠬⠈⠉⠉⢉⠉⠸⠃⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡤⠤⠷⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣎⣗⣿⣅⣼⡋⣛⣛⣻⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣭⢖⣿⡟⠛⠻⠤⢽⣭⣩⣍⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡛⠛⠛⢿⣶⣾⣷⡿⢟⡻⠟⠛⠛⢛⡻⠟⠟⠛⠛⢻⣟⢻⣟⣿⣿⡟⠟⢻⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⣯⣵⣠⣔⣊⣡⠄⢀⡤⠞⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣿⣥⣵⠾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠿⠷⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢢⠰⠀⡆⠦⠰⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡆⢰⢠⠆⡄⠴
⠀⠀⠈⠀⠀⠆⡆⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠨⠘⠀⠅⡇
⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠁⠁⠀⠃
⢀⣠⠂⠄⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⢄
⠀⣿⣿⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡻⣻
⠀⠘⡠⢂⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠐⡙⢾
⠀⡀⡀⠈⡌⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠃⠃⢀⣸
⠀⠉⠘⡂⢄⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⢐⠆⠘
⣈⣉⠉⠦⠮⣀⡀⠲⠖⠩⡉⡱⠶⠀⠠⡀⡶⠊⠉⢉⣲⡆⠀⠀⢰⣖⠈⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠶⢆⢉⠉⠲⠤⢄⢀⠱⠶⠨⣉
⠈⠁⢲⡔⠀⠉⠁⠀⢢⡄⠉⠁⠀⠐⣤⠉⠁⠀⠀⠲⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠙⣤⠂⠀⠈⠉⠲⡔⠀⠈⠉⠀⢢⡄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠲⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⣶⡠⣤⣛⣋⡙⢲⡄⠀⠈⠐⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡀⠔⣤⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⡀⠙⢛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣼⡴⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣯⣻⣆⠈⠄⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠟⠛⠟⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡿⣧⠰⣄⡨⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⡆⠐⠧⠰⣿⣿⣽⣿⣿⡟⠁⠀⣀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⡝⢣⡘⣧
⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢧⡀
⠀⠀⣾⠙⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣆⠀⠓⠤⠀⠜⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡖⢲⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⢰⡏⠀⢻⠀⢿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠹⢿⣿⢿⣿⣇⠘⢠⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠈⢦⠈⢻⣿⣍⡿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣫⡿⢀⣼⡇⠀⠀⢸⡇
⢸⡏⠑⢶⡷⡿⣷⡀⠑⠀⣹⡿⠃⠀⠀⣼⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⣠⠟⣿⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠲⠄⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣤⣄⠐⠂⢤⣄⡀
⣾⠀⠀⢈⣿⠀⢻⡘⠢⣀⠉⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⠋⢁⣈⠷⠀⢀⣠⣾⠁⢸⡟⠀⠀⠠⡝⠃⠀⠀⣠⣴⠚⠉⠀⠀⣀⢤⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠻⢟⡤⠤⠌⢻⣦
⣿⠀⠀⢮⡟⠀⠈⢧⣀⠈⠛⣶⠦⣄⣈⡉⠉⠀⣀⣀⣠⠴⠘⣯⡰⠇⠀⣿⠁⠀⠀⣼⣧⢀⣴⠞⠁⠀⠛⢶⢦⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠈
⡟⠁⠐⣿⠁⠀⠀⠈⢯⡉⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠋⠀⡸⠃⠀⠀⢠⡟⢻⡆⠁⠀⠀⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣬
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠳⣄⣔⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠠⠤⢀⡰⠞
⢱⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣽⡾⣤⣄⣀⣤⡶⠿⠋⠁⡀⣺⠏⠀⠀⠀⡾⡏⢀⠀⢠⡻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠃⠀⠀⢀⣬⡛
⠈⣷⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣆⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠉⡀⠀⠀⢀⡰⣿⠏
⠀⠘⢧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣉⣤⠋⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠳⢌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⢋⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣏⠀⣴⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣄⣰⣶⡚⢉⣁⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠁⠈⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡋⠀⠀⠰⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠀⢀⠎⢠⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣴⡎⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⣰⠏⠐⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⠏⠹⡀⢀⣴⠁⠀⠀⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⠁⠀⠀⢱⡾⣧⡀⠀⢠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠽⠃⠀⠀⢀⡴⡛⣮⠀⠈⠲⡞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠃⠀⠱⢄⣠⠞⢡⢹⠃⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⡘⠶⣄⠀⠀⢠⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡱⠂⠐⢆⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠬⣹⠀⠈⠓⢶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⡗⠀⠀⠀⠘⢦⣰⠟⠀⠀⢰⡓⠆⠀⠀⠀⣔⠓
⠀⠀⠀⠀⣴⢣⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⢯⣿⡀⠀⠀⡰⡎
⠀⠀⠀⡜⣭⠃⠙⠆⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⡜⠆⠀⠑⢄⣀⣻⠁
⠀⠀⢸⠽⠃⠀⠀⠀⢲⡾⠃⠀⠀⠀⡠⠢⠍⠀⠀⠀⠀⡽⠁
⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⡀⢄⢱⡂⠀⠀⠀⢀⡺
⠀⠀⣷⠷⢤⡀⠀⢸⡞⢀⣀⢦⠟⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣦⠃
⠀⠀⠸⣧⡤⢬⢽⡟⢿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⡟⠂
⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⣔⠣⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠈⢣⣤⣎⠷⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣹⣶⣾⣷⣭⣅⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⢿⠟⠿⣿⠟⢻⠿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣦⣾⣤⣾⣷⣦⣾⣯⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠶⣄⠀⠀⢀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠎⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣧⠋⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠵⠀⢤⡤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⢻⣷⠀⡁⣈⣟⢩⡖⠺⣿⣼⡟⢢⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣾⡿⠛⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠓⠛⠒⠒⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣽⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢰⣯⣗⣄
⠀⠀⠀⠸⢾⣿⣿⡇⢿⣷⣄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣠⢶⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⢸⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠨⣿⣾⣻⠷⢶⣒⣓⣛⣂⣤⣤⢶⠛⣽⡶⠟⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠲⢮⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⢰⣶⣿⣿⡗⠁⠀⠐⠛⠛⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠄⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠈⠓⢯⡅
⠀⠀⠀⠈⠺⣹⠿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⠍⣟⣏⡬⠭⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⢠⣶⣶⡄⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣟⣆⣴⣻⡛⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⡄⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⠦⣀⢶⣰⢦
⠀⠈⣻⣟⣃⣛⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠬⠧⠏⠹⠬⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠽⠙⠯⣯⠟
⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣇⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶
⠀⠁⠿⢿⣿⣿⠿⠇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠏⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡋⠉
⠀⠀⢠⠏⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡏⢳
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣔⢻⡓⣦⡀⣠⡚⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣷⢱
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡘⢷⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣨⢯⡿⠍⠇⠇⡽⣭⢯⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣛⣟⠜
⠀⡏⠉⣭⣍⠉⢹⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣤⣤⣤⣭⡅⣀⣤⠀⠀⠈⠓⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣚⣁⣀⡄⠀⠀⣼⣿⣶⣾⡏⣐⣀⣴⠿⡆
⠀⢧⣤⣭⣭⣤⡼⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠉⠛

⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⢩⣯⣉⣉⠉⣻⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠲⠶⠶⠀⠀⠿⠛⠛⣻⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣦⣀⣀⡀⢀⡤⣤⣤⡤
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢱⣶⣶⣶⢸⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⢸⢻⢫⣭⣭⣭⢻⣦⣤⣶⡇⠀⠀⣿⢭⣭⣭⢹⣿⣶⣶⣷
⠀⠰⢦⣟⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠸⢳⣶⣶⣶⠿⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠾⣮⣭⣭⣭⣾⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠛⣶⣶⣶⠚⠉⠁⠉⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠤⠄
⠀⣄⣿⣿⡿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣖⠀⠈⠁⢸⣟⣿⣿⡛⣷⣤⣤⢀⣤⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣠⡄⢰⣶⣶⣶⡦⣰⣶⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣥⣿⣿⡿⠻⠿⠀⠈⠁⢿⣽⣧⣼⣿⣿⣿⠻⢿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠓⠋⠈⠉⠃

⠀⠀⡀⠄⣠⠀⠠⠤⠀⠂⠀⠀⠔⠒⡀⠀⠤⣄⠀⠀⣀⡐⠢⡀⠀⠀⠆⡠⠀⡤⠒⠢⡀⢀⠤⠤⡀⢠⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠄⣤⠒⢄⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠒⠀⡀⢰⠂⠳⠀⠀⡴⠢⠌⠁⢂⡀⠈⡂⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠢⡨⠇⡸⠁⠀⠢⠃⠠⠀⠀⢈⠉⠛⢀⠀⠀⢠⠠⢄⠀⡀⠐⢀⢴⠈⠐⣄
⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡠⠲⡄⠀⠤⠤⠜⠀⠀⠒⠂⠠⠀⢀⡠⠂⠠⠄⡀⢀⠁⠠⢈⢉⠤⠞⠁⢀⠄⠒⠠⡀⢀⠠⢄⡂⠀⠈⠦⠀⢤⣀⢀⡀⠀⠀⠠⣻⠀⢀⡿
⠀⠀⢀⡀⢸⠀⣃⠜⡠⠀⠤⡀⢨⠁⣀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠉⠒⠒⠀⠠⠀⠀⠨⡀⠠⡀⠇⠀⠁⠈⠓⠚⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠒⠒⠠⣌⠉⠉⠤
⠀⠀⠈⢼⡀⠀⡟⠀⢉⣀⠀⠠⠈⠑⣋⠀⠈⢠⣤⣤⠀⠢⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠤⠀⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣾⡆⠈⠉⠀⠘⣄⠀⣦⠘⢄⣀⠂⢀⠀⠻⡄⠐⠛⡀
⠀⠀⠠⣠⡙⠦⢤⣴⠋⢈⡅⢰⡤⠤⡉⠙⠃⢠⡆⠉⢻⡦⡀⢀⠔⠀⠢⡄⢡⠀⢧⣀⢀⠃⠀⠘⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢊⣠⣤⠈⠀⢀⡤⢠⡀⠀⡏⠹⠀⠘⠲⠖
⠀⠀⢀⠄⢁⡔⠋⠙⠢⡀⠀⠏⠰⢀⠔⢀⠁⠘⢧⣀⣸⡧⠁⠸⡀⠀⡆⠠⠀⢀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⡀⠀⢁⣀⠂⠐⠁⠄⠐⠁⠀⠈⣦⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡔⢫⠀⡄⠀⡄⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠐⢤⡈⠉⢀⡶⠊⢀⠠⠀⠈⠇⠀⠀⢰⡟⠀⠠⠊⢀⠀⠀⢈⣑⡆⠀⢀⠴⠲⡄⢀⠏⠈⣠⠵⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠉⢁⣠⢇⡠⠂⠈⠂⣀⢀⡁⠠⡭⢀⠀⡚⠀⠘⠂⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠄⠂⠀⠀⢰⡼⠃⠀⠘⢤⣀⠇⢐⡉⢩⠙⡄⠈⠓⢀⣸⣶⠖⠋⣁⠠
⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡔⠉⢀⠈⠙⢦⠀⠘⠊⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠒⠚⠛⢓⠀⣚⣛⣛⣛⣛⣻⣷⣶⠄⠀⠀⣄⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠔⢋⡁⠈⠑⣄⠡⢄
⠀⠀⠠⡒⠢⡀⠐⡀⠆⠀⠊⢣⡀⢈⡃⠀⡀⠱⠀⠀⠀⢨⣍⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠔⠀⠈⢀⡏⠀⣔⢀⠏⢣
⠀⠀⠀⠈⠓⠜⣄⠑⡆⠘⠀⢀⡉⠩⠁⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣬⣭⣍⣍⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣴⣶⠿⠿⢻⣄⠀⠘⡆⢠⡀⠀⢀⠀⠘⠄⠑⠂⠈⢩⠀⢨⠐⡄
⠀⠀⠰⠒⠒⠄⠀⠀⣀⠀⠱⢄⠍⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠢⠭⠴⠊⠀⠀⢀⠲⣦⠀⠘⠒⠂⠔
⠀⠀⠰⡄⠒⠂⠀⠀⠼⠷⠒⢶⡄⠿⡀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⢻⣿⢟⡻⣿⣿⠛⣿⢛⢿⡟⢻⢟⡿⣭⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠈⠀⠉⠘⠑⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⢈⡲⠤⣄⠘⢄⣀⣰⡞⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣴⣿⢣⣇⣮⢾⣿⣶⣏⣼⣿⠀⣿⢸⣿⣿⢻⣷⢃⣽⢿⣿⣿⣶⣦⣤⢀⡀⠀⠓⠀⠀⡤⢀⣈⣀⣑⢀⡸
⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠌⠃⣠⠀⢉⣠⢤⣖⠉⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠿⠼⣫⣾⡏⣧⡽⣿⣿⠠⣿⢼⠙⣽⢸⣿⡎⢳⣭⣼⣿⡿⠿⠿⠷⣦⡉⢦⠀⠘⢰⠏⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⡔⠒⢂⠀⠀⢠⠾⠁⢠⠄⢈⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠸⡆⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠢⠴⡜⠀⠀⡏⠀⢰⠄⠉⣉⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣍⢸⣿⣿⡿⠟⢟⢿⣯⣶⣯⣙⣻⠁⣿⣿⢸⣿⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢹⡆⡇⠈⠰⠈⡠⢧⡉⠁
⠀⠀⠀⢠⠞⡉⢠⠀⣇⠀⡃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣦⠙⠀⣧⠉⣼⢁⡝⠉⣸⣍⠀⣿⣿⢨⡙⢹⠑⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠀⣄⣠⠘⠆
⠀⠀⠀⠇⠀⠑⣡⠤⠈⠀⣇⠠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣟⣟⢋⣴⣧⣼⣴⣨⣌⣡⣤⣙⣼⠀⣿⣿⢸⡟⣈⣀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠒⠢⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⠀⠀⡞⢀⠔⠚⠲⣌⠓⠶⠖⠊⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⡆⢛⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣠⡤⣤⠈⢣⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⣄⣘⠆⣸⠀⠴⠆⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⣿⠟⣟⢻⣿⡗⢺⠟⣿⢻⡟⢻⡟⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣾⣿⡟⠀⡏⢠⠼⠁⣤⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⠰⡍⠀⡄⠀⡰⢁⠄⢠⡀⡬⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠾⣿⠀⣏⢸⣿⡇⢸⡀⡿⣸⣧⣘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢻⡀⢠⠀⡷⢀⢤
⠀⠀⠀⢨⠱⠀⠀⡇⠀⠁⠠⠂⠠⡄⠠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣾⣿⣿⡿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢘⡓⢸⠇⠸⠀⢀⣎⠜
⠀⠀⠀⣤⣙⡷⠀⠴⠒⠷⣄⡙⠀⢈⣋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢿⣾⢟⣻⢡⣿⣷⣮⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠤⢄⠀⢘⡥⠞⠛⠲⡀⢛⡡⢤
⠀⠀⠀⠙⠉⣃⠸⣤⡶⠦⠀⠁⡴⠉⢠⠄⣑⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠂⠀⠀⢡⠀⠀⡔⠃⣠⠇⡉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠈⠛⣃⠀⠀⣆⠀⠈⠘⣉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⢿⣿⣧⣭⣽⣼⣿⣼⣿⣯⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣐⠀⠀⠀⢀⣘⡛⠁⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠘⠣⢽⣦⠙⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠚⠋⠀⠀⢠⠖⠋⠀⢀⠀⣴⠧⠞⠁⠀⠴⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⢔⡖⠉⠰⡄⢀⠤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠊⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠘⠣⠤⠴⠋⢠⣤⣤⢤⡀⠀⡠⠴
⠀⠀⠀⢌⣅⢀⣸⠇⠘⠋⠁⠀⡠⠦⢤⠀⠀⠀⠈⠇⠀⡴⡋⠙⢆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢄⠇⢀⢠⠋⢉⠳⡀⢀⠇⠰⡆⢠⡖⠒⢤⠀⡀⠈⠓⠛⠀⢇
⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣀⠀⢸⠁⡎⠐⣄⢐⡋⡰⠃⠼⣇⠹⡄⠳⠞⢀⡎⠐⠷⣔⠓⢒⡠⠎⠀⠙⠘⡀⠼⠴⢁⡜⠁⢀⠘⢄⠛⠁⣸⠀⡇⣲⠀⠢⢀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠑⠎⡁⠸⢄⡈⠉⢉⡠⠂⠀⣅⠀⡘⠒⠒⠋⢉⣑⠢⠈⡉⠉⢠⠂⡴⢛⡉⠛⠓⠒⢊⠀⢻⠂⠱⢄⣉⠉⣡⠞⠁⠉⢀⠔⠁⢀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠘⠤⢀⠄⢀⠆⠈⠒⠤⣉⣉⣉⣀⠄⠀⠁⠈⠫⣲⠄⠀⠸⣈⠔⠀⡀⠀⠈⠆⠣⣈⡼⠀⠠⣖⠝⠀⢦⡆⠠⣄⣈⣁⣀⡠⠤⠊⠁⠰⡀⢧⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢴⣶⣶⣶⣶⢹⣿⣿⡏⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣟⣿⠸⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⢁⠘⡇⣷⡀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣚⠛⢴⣿⣷⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠹⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢷⣨⣯⣾⣷⡀⠀⠈⢠⣧⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⠿⣟⢿⣷⡄⠀⠸⣷⣿⣿⣿⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣆⣄⣹⡝⠿⣿⢳⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣴⣿⣿⠯⠼⡿⢯⢽⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⡅⠀⢸⠐⢄⡀⠠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠙⣯⣷⣶⣿⢮⡄⠉⠖⠈⣿⣿⣿⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⣯⣷⡆⠀⢿⣿⣟⣡⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣛⠛⠛⠛⠂⠞⠑⣤⡀⣹⣿⠧⠊⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢀⡴⣾⡃⣨⠿⣿⢣⠔⠁⠀⢀⡬⠣⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠙⠿⢶⣶⠟⠙⣽⡏⠀⠟⠃⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣴⡏⠀⣼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣾⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣰⣿⠏⢿⣆⠀⠀⢀⣿⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣿⣏⣠⣿⣿⣀⣸⣿⠦⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣻⣽⢦⣠⢺⣭⠷⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠤⠤⠤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡄⠄⠄⠂
⠀⣴⠛⢿⣤⣼⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣏⠟⠘⢭⣏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡗⡇⢠⣀⠀⡗⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣦⣦⣄⣄
⠀⣿⡶⠿⣤⠿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠸⠛⠁⣏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠧⣴⣿⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠧⠤⠤⠤⠯⠿⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠙⠙⠙⠽⠛⠛⠋⠫⡇⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣙⣾⣙⣶⣄
⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢩⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣉⡽⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶
⠰⠷⢧⣤⣤⣤⣤⠯⠷⠀⠀⠸⠽⠽⠽⠽⠽⠿⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣛⣛⣻⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣤⡄⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢒⣊⣽⣿⠀⠀⠀⠐⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⢀
⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣱⣎⣿⠿⠋
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠉⢹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣽⣟⠾⣭⣭⡿⢟⣿⣟⠶⣿⣽⡷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣟⠾⣭⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠯⣭⣯⢿⣿⣟⢮⣭⣭⣿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⠿⡋⢙⠿⣳⣶⣻⢿⡋⣛⢟⣿⣾⡻⠟⠉⠻⢷⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣳⣶⣺⠿⠋⠻⢟⣾⣿⡿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⠿⡋⢙⡿⣶⣶⡾⢟⡉⣻⢟⣶⣾⣻
⣷⢰⣿⣿⡇⣾⣿⢰⣿⢰⣿⢠⡿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⠘⣿⡐⣿⡐⣿⡇⢹⣿⣷⠀⣿
⡏⢸⣿⣿⢁⣿⡇⣾⡇⣾⠇⣼⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠸⣇⢻⣇⢻⣇⢻⣿⠸⣿⣿⡄⣿
⡇⣸⣿⡟⣸⣿⢰⡿⣰⡟⣸⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡌⣿⡜⣿⡘⣿⡆⣿⣿⡇⢻
⠃⣿⣿⢁⣿⢇⣿⢣⡿⢡⡟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢿⡜⣷⡹⣧⢹⣷⠸⣿⣧⢸
⢸⣿⡏⣼⠏⣾⢣⡿⣱⠟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢻⡜⣷⡹⣧⢻⣇⢻⣿⡘
⣾⡟⣼⢏⡾⣣⡟⣵⠯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡻⣌⢷⡽⣧⢻⣎⢿⣇
⣟⣼⣫⣞⡵⣫⣾⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡻⣾⢷⡻⣎⢿
⣾⣿⡿⣫⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⣷⢿⣾⣿
⣛⡹⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣝⣛
⣭⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣽
⣿⣏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿
⣹⣽⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⢿⢿
⣇⣧⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⡟⡿⣾
⣿⢸⡸⡞⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⢱⢇⣿
⣿⡎⡇⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡟⣼⢸⡿
⢿⡇⣿⢹⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢹⡇⡏⣾⡇
⢸⣿⢸⢸⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⢸⡇⣿⡇
⢸⣿⢸⣇⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣸⢠⣿⢰
⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⡟⠛⠻⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠻⣿⣯⣤⣄⣀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⡹⢿⣦⡉⠛⠿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣿⣀⡽⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⡜⠀⠀⠻⣿⢦⡀⠀⠉⠻⢷⣄⡰⠃⠀⠀⠈⢻⣷⣾⠋⠀⠙⣿⣄⠈⢿⣞⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡎⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢿⣶⣄⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⢈⡿⣿⣄⡠⠞⠈⢿⣖⢩⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⡰⠃⠀⠀⠉⠻⢿⡦⣄⡀⠈⠻⣆⡴⠋⠀⠈⠻⣧⣀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠻⢽⣳⣤⣙⣷⡀⠀⠀⢀⡽⠻⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣻⣦⣤⡟⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣛⠟⠉⠉⠙⠛⢲⡶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣹⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣤⠞⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢹⠛⡏⠉⠉⠙⡏⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠻⢦⣠⠔⣲⣟⠑⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⠻⣤⠤⣀⣴⢿⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠚⠀⠀⢉⡟⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡍⠀⠀⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡇⢸⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⢤⣐⣠⣼⠃⠀⡇⢸⠀⠀⡅⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⣀⣀⡤⠾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠈⣿⡁⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡿⠀⠀⣷⠀⡿⡇⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣊⣾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⡑⠀⠀⣿⠀⡇⢿⣀⣀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡏⠉⠙⣆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⢸⠀⣆⠀⡇⣇⡞⠙⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⡞⣡⢧⣠⢧⡝⢦⠸⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣙⠛⠛⣿⢀⢀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡇⢸⡀⡇⠀⢸⢸⣿⢸⠀⣿⠛⠛⠋⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⢤⣿⠀⡜⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⢀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠣⣙⠶⠼⠞⣣⠞⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢣⣵⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢧⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢹⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠶⠶⣿⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡰⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣻⢶⠶⠶⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⣻⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⡿⠆⠀⢿⠀⠀⢸⡍⠃⠀⠘⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠘⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠂⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⢸⠸⡇⠀⠀⣆⠀⠀⣇⠀⠆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣸⡧⠥⠤⠼⠤⠷⠤⠤⠿⢤⣆⣿⠤⢼⣄⡤⠬⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠼⢼⣗⡒⠒⠒⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⠾⢿⠷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠘⠄⠀⣀
⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣦⡀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⣤⠾⠋⠉⠇⠀⠀⢂⠀⠀⠙⡍⠛⠛⠚⠓⠉⠉⠀⠡⠀⠀⠀⣠⣾⡯
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠁⠡⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣞⡷⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣂⡂⠀⠀⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠽⠟⣾⣳⣶⣿⣿⠿⠞⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠤⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠐⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠍⠉⠫⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠬⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢚⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠒⠂⠒⠒⠒⢒⠒⠲⠂⢈⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣪⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠭⠉⠁⠀⠤⠬⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠉⠭⡅⠠⠀⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠂⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⣂⢂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⡍⠄⠀⠄⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢐⡒⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⢐⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⡃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡁⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⡧⠠⠌⣇⠂⣀⡀⣤⣄⢠⣴⡖⠀⢿⡆⢃⠐⡒⣀⡀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡐⠍⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠄⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣇⢀⡈⣿⢘⡛⠣⠬⠉⠈⠈⣷⢀⠸⣿⣬⡅⠶⠶⠌⠛⠋⠙⣿⡇⠂⠀⠀⢀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠂⡿⢐⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣿⣯⣤⣿⢫⣥⣥⣬⣭⣭⣭⣥⣿⡇⠀⢄⣀⣈⢹⣿⣿⣧⡀⢀⣈⢀⡓⠒⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢰⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⢸⣿⣟⣻⣻⢿⣿⡛⣿⡏⠁⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠶⠒⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⢛⣿⡇⠘⠛⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣖⣂⣐⣂⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣭⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣖⡋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠴⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⠖⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⠔⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣟⣋⣭⣥⣤⣤⠀⠒⢲⣶⣶⣶⣶⡖⠒⢲⣶⣶⣶⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠉⠉⣽⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣿⣿⣿⣋⣀⣸⣿⣿⣿⣟⣁⣰⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣀⣤⣤⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠯⣭⣭⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⢀⣴⣶⣦⣀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣫⡛⣆⣴⢛⣟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡀⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣲⢦⢀⠴⣒⡶⡀
⠈⠿⣿⠟⠈⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣝⣁⠏⠻⣈⣏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣚⣟⡺⠙⣞⣿⣳⠇
⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣭⣤⣬⣽⣏⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣄⣤⣤
⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⢶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⠋⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠁
⠀⠀⢠⡟⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡅
⠀⢀⡞⠀⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡇⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⠶⣄⠀⢠⡴⢶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣾⣭⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠛⣶⢛⣞⢻⡆⡟⢳⡞⣷⠛⣷⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠈⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣉⢫⣽⣿⣶⣿⣯⡝⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣷⣛⣛⣷⢡⡀⠀⣠⣄
⣿⠀⠸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣶⣶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⣴⣶⣾⡟⠈
⠛⠖⠖⠒⠖⠒⠛⢹⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠛⠛⠻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⡛⠿⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠛⣩⡍⠉⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣤⣤⠀⠀⣶⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀
⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢸⡟⣩⣭⣭⣭⢹⣿⣶⣤⣤⣶⠀⠀⠀⢠⡴⣾⢞⣻⣓⣓⢿⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⢰⡾⣛⣓⣒⢶⣶⣍⣈⣩⡍
⠀⡀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⣙⣛⣛⣛⣼⡿⠿⠛⠛⠿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠸⠿⠿⠿⢗⣿⠿⡿⣿⡇⠀⠀⢸⣇⣛⣛⣛⣸⡿⠿⠛⠿⡇
⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠿⠿⠿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠭⠿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋

⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠤⠤
⣀⣼⣿⣿⡟⡀⣀⢀⢀⡀⣀⣤⣴⠶⠀⠀⠉⠀⣿⢟⣛⣛⡛⣷⣤⣤⡀⢀⣀⠀⢠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⣀⡀⠀⣶⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣀
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠘⠋⢹⣿⣹⣍⡵⢎⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠉⠉⣽⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣾
⠀⢿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣛⣛⣛⣛⠛⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣽⠇⠛⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣶⣶⣶⢀⠀⠀⢘⣶⣶⣶⢶⣶⣆⢸⡆⢠⡎⣰⣶⡶⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣴⣾⣿⡉⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⠛⠁⠈⠙⠟⠁⠀⠉⢻⣿
⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠻⡄⠀⠀⢠⠛⠃⠀⠀⠀⠛⢀⡀⢀⣀⣀⡟⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿
⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠒⠀⠄⠒⠒⠂⠀⠠⠔⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⠀⠑⠤⠀⠠⠼⠂⠀⢀⠄⠇⢄⣀⠀⠀⣀⠝⠅⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘⠆⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠚⡇⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⡴⠂⠈⠁⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠄⠀⢄⠀⡀⠀⠁⠃⠀⣀⡤⢷⣒⣒⠤⢄⡠⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠓⠀⠄⠠⠄⢣⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠈⠦⠿⢤⣸⢨⠀⢀⠜⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠢⡈⠀⠀⢀⡼⠥⠵⡄⠀⡄⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⡰⠔⠒⠂⢐⠈⠀⠀⠀⠙⢴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣆⠆⠀⠀⠀⠀⣗⣒⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⡆⠀⡄⠀⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠘⠓⢎⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠇⠁⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣈⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠓⡀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠃⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠈⠈⠉⠰⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠄⡃⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⣶⣶⣾⣯⡉⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠲⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⡛⠳⢬⣍⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣫⣤⣤⠶⠒⠚⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠻⠿⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢿⣍⡉⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡦⠤⠶⠒⠚⠉⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡶⣌⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣈⣻⣿⠿⠿⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣋⣼⣀⣬⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣃⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣀⣤⣤⡴⢶⡶⠛⠛⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣀⣀⣤⣤⡿⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⠀⠀⠀⢠⡤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⢀⡴⢚⣉⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⢺⠀⠀⠀⢸⠖⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣉⠒⢄⡀⣿⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡏⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⢼⠀⠀⠀⢸⡤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⣳⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡏⠉⡏⠉⢹⠀⠀⡇⠀⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠈⡇⠉⡏⠉⢻⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣻⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣇⣀⣇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠐⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠀⠀⡇⠀⣇⣀⣼⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡇⣇⣈⣏⠉⢹⠉⠒⡗⠒⠰⡦⠤⢼⠀⠀⠀⢸⡤⠤⢼⠖⠒⢿⠒⠙⡏⠉⣏⣀⡽⢿⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠓⠤⠴⢧⣄⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠼⠤⠴⠚⠒⠊⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⣠⠖⠹⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣦⢾⣦⠀⢀⢾⡇⢀⣤⣤⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⡟⢙⡆
⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣿⡇⡰⠋⢹⣷⠀⠀⣿⡇⠀⡹⠋⠁⢸⣷⠋⠈⠿⠏⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠗⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⡟⠻⠚⠁⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠙⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⣤⠼⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡤⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠒⠲⠶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠀⠀⢀⡤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢢⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢀⣴⡟⠉⢳⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⢤⡀⠀⣀⠴⠊⣙⢿⣷⡞⠁⠠⣿⡃⠀⠀⣶⡄⠻⣧⣸⢀⣰⣿⠇⡸⠀⠀⣸⣿⣀⡴⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢀⡇⠐⠁⡰⠊⠁⠀⠹⣿⡀⠀⢻⣇⠀⣸⣿⡆⠀⢈⡟⠉⠀⣿⡏⠀⠀⡴⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣇⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠹⣧⣀⠞⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠈⢿⣆⠀⢀⡴⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⠴⢛⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⢴⣦⠀⢀⣼⡇⢀⣠⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⡟⢙⡆
⠀⠀⠰⠇⠀⠀⣿⡇⣰⠋⢻⣷⠀⠀⣿⡇⠈⣹⠓⠉⢸⣷⠋⠘⣿⠎⠁⣿⡇⠀⢠⣿⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠃⠀⢸⣿⠀⠀⡟⠷⠖⠁⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠛⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⣿⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣠⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢶⡶⢶⣦⣶⢰⣶⣶⢰⣦⣴⡆⢴⡆⢰⡶⢴⣶⣶⡀⠀⠀⠉⠁⠉⠋⠉⠙⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡟⢸⣿⣿⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣃⣘⡛⣛⡘⣛⢛⣘⡛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣶⣄⢰⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣾⢿⡇⣿⠅⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣼⣿⣿⣞⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠛⠛⠘⠛⠘⠃⠛⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢄⣀⡀⢠⠂⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠑⡴⠊⠁⠉⡆⢠⠊⠀⠀⢘⣔⡡⠃⡇⠒⠯⡀⢸⠀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠇⠀⠀⡠⠃⢣⣀⠴⠀⠘⠉⠑⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠑⠒⢒⣹⠖⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡔⠁⡘⠀⠀⣠⠄⠂⢄
⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡆⠀⠀⡠⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⡇
⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠃⠀⢰⠁⢀⠜⢀⠁⠀⡖⢂⠜⡏⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡤⠒⠒⠀⠈⠢⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢁⣀⠀⡾⠴⠯⡀⢸⠀⠀⡱⡃⠀⡇⢠⠃⣰⡏⠀⡅⡜⠀⣴⠀⠀⣀⠔⠊⢻⠉
⠑⢀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⣷⠋⢈⠆⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠎⠀⡱⠀⡇⠘⡄⠈⠀⠔⠁⠑⠊⠘⠄⢰⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠐⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣷⡹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠛⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⡻⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣵⣾⣿⣿⢟⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣽⣟⡯⢽⣻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢏⣾⣿⣿⣿⣯⣗⣺⣽⣟⣿⣿⣷⣻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⡾⠿⣿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⠿⢷⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠺⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⠇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⢹⡟⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢸⡇⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⠉⠉⢹⠉⠉⢹⡏⠉⢹⡏⠉⠉⡏⠉⠉⡏⠉⠉⣿⠉⠉⣿⠉⠉⢹⠉⠉⢹⡋⠉⢹⡏⠉⢹⡏⠉⠉⡏⠉⠉⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣸⡇⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣿⠀⠀⣿⣀⣀⣸⠀⠀⢸⣃⣀⣸⡇⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⣄⣀⣼⠋⠉⠹⣇⣀⣸⠏⠉⠙⣧⣀⣠⡟⠉⠉⢿⣀⣀⡿⠉⠉⢻⣄⣀⣼⠋⠉⠹⣇⣀⣸⠏⠉⠙⣧⣀⣠⡟
⠀⠀⣾⠈⠉⣦⠀⠀⠀⠈⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠁⠀⠀⠀⣴⠉⠁⣷
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡖⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢲⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢠⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡄⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⣼⠁⣼⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣧⠈⣧⠀⣿
⠀⠀⣿⢀⡟⢰⠏⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠹⡆⢻⡀⣿
⠀⠀⣿⣸⢣⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⣜⣇⣿
⠀⠀⣿⣉⣉⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣉⣉⣿
⠀⠀⣿⠀⣧⢿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡿⣼⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢹⡎⢷⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡾⢱⡏⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠈⡇⢸⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡇⢸⠁⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠁⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁