Doorframe Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⡋⢠⠈⣄⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠐⠉⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠉⠙⠁⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠈⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡏⠀⣸⡀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣧⠔⠁⠱⣼⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠦⠰⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡏⠑⣄⡔⢹⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣀⣀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡏⢀⡾⡄⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠃⠘⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣯⣀⣀⣀⣬⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⡊⠀⢈⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣀⢀⡀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠈⢦⠊⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⣤⣼⣤⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣦⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠤⢼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠀⢳⡀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡟⠀⠒⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠈⢷⡀⠙⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠈⢧⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⣽⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠈⢧⠈⠳⣿⣿⠀⢸⣿⣏⢧⠙⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣧⠀⡄⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠈⢧⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣟⢦⢳⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠒⢾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠙⢦⠈⠳⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣼⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠆⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉






⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀⠠⣄⡀⠠⠄⠀⣀⣤⠄⢀⣠⠄⣀⣠⠄⢀⡤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⡗⣦⣍⣉⣉⣩⣥⣐⠚⠿⠿⠿⠷⠒⢋⣡⠴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣼⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠓⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢏⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠚⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡆⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⠹⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢇⣿⠏⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣩⣶⣿⣿⣿⣶⣍⠒⢄⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠛⠛⠓⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⣄⠰⢫⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⠀⢈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠘⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡢⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⠈⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠘⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠈⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠽⢸⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣣⣤⣸⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⢤⣤⣀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠋⠙⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠛⢃⠀⢀⣀⣼⠦⢤⣤⣄⣤⣏⠀⠀⠀⣼⠛⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠀⢀⣨⠟⠋⠉⢰⠢⠈⠃⠀⠀⠈⡟⠒⢾⣁⠀⠀⠀⣱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠈⢢⠕⠊⠁⠂⠰⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣄⠠⡘⠳⣤⠎⠋⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣀⣀⡨⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⢉⠀⠁⠀⡀⠀⡇⡤⠰⠀⠀⠈⠱⣄⣠⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢻⠁⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⢸⡁⣤⠀⢸⠸⠄⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠃⠙⠀⢀⠀⡇⠀⢷⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠋⠙⡄⠀⢰⠸⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⣼⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠙⡇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠈⠴⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⢠⡇⠄⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠁⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡷⠴⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⣌⡄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠄⡀⠐⣿⠇⠀⠐⠛⠀⠐⠁⠀⣧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢢⡀⡇⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠿⠲⠖⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡿⠦⣽⣷⡏⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠐⣷⣴⠎⠲⣧⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣡⠖⢋⣴⣇⣬⣶⡤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⢠⢟⢛⣶⣿⣅⣜⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠿⣾⢿⣿⣿⠿⠿⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠰⣶⣿⣿⣷⣥⣾⣿⣾⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢰⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠉⠋⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣀⠀⣇⠀⡀⣀⣄⣀⡈⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠀⣀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡴⠚⠉⠩⠍⠉⠓⢦⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢣⠀⢀⠁⠠⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠂⢸⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⠀⠠⡄⠐⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠀⠀⠀⢸⡿⠤⢿⠀⠀⠀⠰⢀⠇⠆⠀⠀⠀⡿⠤⢿⠀⠀⠧⠤⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⢙⣿⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣿⠂⠈⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠭⣽⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣯⠭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⣄⠀⢸⣿⣴⣿⣀⣀⣀⣀⣐⣃⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣿⠄⢀⡠⠴⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠉⢲⢶⠇⠀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⠀⠸⡆⢺⠄⠀⠀⠀⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠠⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠄⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢺⠦⠴⠋⡎⠉⡼⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢧⠈⢱⠙⠲⠖⡷⠦⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⢁⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡈⢸⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣤⣤⡎⡀⢸⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡇⢀⢱⣤⣤⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣞⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣷⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣸⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⣷⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡄⠴⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⠖⠶⠶⠶⠖⠶⣦⣤⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣶⣤⣼⣿⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠻⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡟⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠭⠍⠛⢿⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠘⢉⣁⡀⠤⠤⠀⢲⠀⣻⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠒⠐⠒⠒⠒⠊⠀⢸⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠒⢲⠀⠐⠂⢰⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣾⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡇⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠉⠉⠀⠐⠀⠼⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠾⢿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁

⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠥⢈⡄⢁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢸⣾⣿⣶⣿⠣⣰⣄⡰⠟⣟⢦⠜⣾⠿⠋⠒⠈⠂⠀⠀⠓⠠⠀⠠⠰⠀⠀⠀⡀⢠⢤⣁⣠⠀⠀⡆
⠐⠟⢃⠀⢯⡈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠂⠀⢴⡯⢩⣆⠚⠿⣿⣡⣾⣴⠛⠻⠟⣦⡅⠀⠘⢻⡒⠒⠁⠁⠀⠐⠂⠀⠐⠉⠹⣷⡄⢀⡁⢀⠠⣈⡰⣤⣄⣄⠰
⠘⢗⢂⡴⠋⠁⠐⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠉⢆⠀⠀⣕⠦⢁⣼⡿⠿⡝⢃⣄⣼⢀⣯⢩⠵⢎⣤⢳⡤⠁⠀⠀⠀⡀⠂⠀⡁⠀⢄⠼⢳⢎⡵⠏⠑⣛⣧⣬⠋⠀⢐
⣐⣴⣼⢇⡀⠀⢘⠁⢀⠀⠠⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢶⣂⣘⢩⡆⢰⣷⠌⢀⠯⡀⠃⠈⠰⠣⢄⠺⡄⠀⠁⠂⠀⣠⠘⢢⡘⠄⠁⠀⠈⣾⡿⣦⡖⡙⠠⠀⠤
⠨⢀⡙⢧⢹⡿⠘⠁⢀⢀⡀⠈⢩⣅⢠⢤⣤⣿⡽⠌⠀⠠⡜⠁⠜⣬⠆⡄⠒⣈⠇⠀⠈⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠢⠀⠀⣄⣣⡉⠿⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⡀⠑⠀⠀⢷⡾⠋⠈⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢚⠇⠀⡀⠄⠀⠘⣡⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢀⣶⢉⣍⡀⠠⡈⠋⢆⡄⡄⣤⡴
⠉⠰⢓⣀⠸⢆⣈⠁⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠉⠙⠁⠭⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⠈⠓⡀⠉⠙⠂⠈⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠨⢅⣐⠂⠀⢰⡀⠀⠁
⢀⣠⠀⢀⠀⢂⣄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⠀⣬⠉⠀⠁⠀⡀⠈⠙
⠀⠁⠀⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡞⠳⣦⡖⠰⣦
⠀⠀⠀⠘⣛⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠑⡈⠀⠁⠀⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠇⡝⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡀⠤⠀⠐⠀⣢⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠜⢇⣐⠷⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⣰⣠⡈⠊⢃⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢰⢃⡤⠊⠀⠀⠢⣴
⡀⣨⢮⡿⣷⢷⡆⠀⠀⢀⡠⠔⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡿⠀⠤⢾⠐⡎⢻⠀⠐⠐
⠀⠉⠄⢂⢀⠸⣿⠀⢲⠀⣄⠰⠀⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠉⠀⡄⠘⠠⢈⠀⠀⢰
⠂⡀⠀⠀⠠⣄⡿⠴⠈⠒⠁⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠉⠂⠈⠃
⠀⠅⠀⠦⠐⠏⢾⠰⠛⣤⠤⠄⠁⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠐⣈⡁⠘⠁⡀⡀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠄⣤⠤⢐⠂⠀⠓⡀
⠀⠈⠀⠟⠀⠑⠉⠚⠁⠀⠀⠑⠤⠄⢀⠀⠀⠄⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠚⠠⣀⠀⠈⠥⣶⣦⡠⠄
⢀⡾⣶⠆⠀⡠⠃⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠁⠀⢀⠁⠀⡠⠀⠀⡄⠒⣠⡀⠁⠀⠀⠀⠈⢠⣬⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠒⠀⣒⠐⠀⠀⠀⢘⢠⡶⣵⠈⠉⠁
⠀⢛⡀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠐⣤⣀⠀⠂⠈⠂⠀⠒⠡⢀⣚⣿⣥⡟⠊⣓⠢⠀⡀⠀⣾⡿⣦⡄⠀⠐⠠⢀⠀⠲⠨⣷⢾⡔⠈⠖⠀⠳⡀⢨⡀⠐⠀⡀
⠀⢹⠂⢁⣌⣀⠀⠠⡆⢉⠀⠁⠲⡀⠁⠀⠨⠐⡀⠀⠐⢬⡘⠻⡿⣻⣆⣀⢫⠀⠀⠀⡦⣿⣤⡖⡀⡄⠀⠀⣤⡀⢀⠠⣹⠄⡛⣶⣄⠨⠀⠂⠂⠈⠀⠈⠒
⠀⣼⡄⢺⡾⣠⠈⣀⣼⠟⡠⣤⣀⠄⣤⠒⡟⠐⠒⠠⠘⢥⠤⣠⠝⠛⣭⣍⠈⣦⢾⡿⢁⡥⢿⣿⣔⢷⣦⣶⣿⣿⣄⠯⡁⠰⠁⢈⣥⠐⠁⠱⢀⢂⠀⢠⣀
⠀⠿⡌⠁⠁⢀⠟⠙⠋⠈⠼⠋⣶⣾⠀⡄⢁⠛⠦⡌⠓⢠⣼⣶⠶⠄⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠆⠀⠼⣭⣭⡾⣼⣿⢹⣿⣷⣄⢛⣀⡾⣟⣿⠀⠀⣘⠏⠽⠳⣦⡀
⣸⠕⠎⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠿⠙⠦⣙⠊⠀⠀⠛⠲⠾⢻⣟⠁⠉⣀⠀⠄⠆⠀⠀⠈⠠⠒⣤⣽⣾⣿⣿⣷⣽⠿⠻⣘⠿⢩⣿⠇⠀⡀⣈⠀⠀⡠⢀⢻
⠸⠃⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⣀⢀⠘⠟⠀⠅⠸⢂⠘⠚⡿⣿⣷⡄⢹⡿⠂⠘⡇⡄⠁⠀⠶⢦⡀⠀⣙⡛⠿⠟⡠⢀⡘⣀⠇⣩⠇⢸⡅⠀⠐⢋⠉⠕⠂⠀⢰⣀

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣉⣩⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣴⡆⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⡄⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⢳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠾⠄⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⡄⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⢳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢀⡶⠋⠛⠑⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢫⣄⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⡉⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣬⡀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⢧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⡤⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣶⡄⡇
⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣥⣤⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⠀⢠⢎⠓⠁⡀⠁⡀⠁⡀⠑⢝⢆⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⡏⡆⠁⡄⠀⡄⠀⠄⠀⠄⠈⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡂⠀⡇⠁⠄⠀⠄⠀⠆⠀⠄⠀⠂⣽⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠃⠀⡇⡅⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⣺⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠁⠀⠁⡀⠁⠀⠀⢼⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡄⠀⡇⠆⠀⠀⡀⠁⡄⠁⠀⠁⢀⢿⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠇⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠆⠀⠠⣹⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⣼⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⡇⠄⠁⡀⠁⡀⠁⡀⠁⡀⠀⢾⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡆⢰⣇⣦⣄⣠⣄⣡⣤⣁⣤⣀⣤⢻⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡹⢾⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠄⠉⡞⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢹⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢺⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠾⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡷⣶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⣶⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⠃⡄⠉⠐⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠸⣄⠡⠀⠄⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣶⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⢁⣀⣤⣦⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠒⠋⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢍⡅⠆⠳⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣵⢼⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢅⠳⢔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡤
⠀⠀⢀⣼⠿⢷⡀⣿⠉⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠅⢄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣿⠙⢦⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠢⡡⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡿⢿⡛⣁⡆
⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⣒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢧⣄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠚⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⣭⡿⠿⣯⣿
⠀⠀⢠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣛⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢸⣿⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣓⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣾⡿⢦⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣠⡾⠟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣷⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡅⣾⣶⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠮⠴⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⡦
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⢿⣿⣯⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣄⠤⣽⣶⣿⢿⡯⠂
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢚⣻⣤⢿⣿⣻⣽⣁
⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣾⣣⣐⣿⡍⣻⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡷⣾⢿⣿⣏⣽⠷⣟⣠⣚⠃
⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⢓⣾⣭⠳⡤⣟⡛⢿⣤⣛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣼⠣⣎⣫⣦⣵⢇⢸⠙⣼⠁⣠⠶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⢬⠿⡈⠳⣛⣳⣖⣡⣮⢎⡴⢉⡞⣉⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⣳⢤⢠⣉⣳⠦⢽⣄⠹⣑⡚⠒⠒⣋⣔⣉⣴⠞⢧⡭⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠭⣿⣾⡿⠿⠶⣶⡿⢀⡿⣖⣺⢏⣉⣀⠴⠊⠛⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⠻⢿⠗⢾⣿⡇⣈⣀⡤⣔⣮⡉⢃⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣧⡴⠋⠷⠋⠉⠓⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⡟⢠⣽⡏⠍⠉⠉⠉⠑⠂⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣀⣨⣥⡤⠤⠤⠶⢶⠲⡆⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢛⣛⣛⠉⣉⣉⣉⡉⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡇⢻
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⢻⠉⠀⠀⠁⠀⢘⡃⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢼
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡄⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠚⠿⡷⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠻⠂⠁⠀⠀⠀⢘⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠸⠦⠄⠀⠀⢀⣤⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠠⢤⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣻
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠼⠦⠤⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢼
⠀⠀⠀⠛⠉⠈⣿⣇⠀⠤⠤⠐⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣇⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⡇⠀⠀⡇⠀⢰⠂⠂⠂⣶⠂⠀⠐⡆⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⣄⣀⡀⣼⣀⣀⣀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣀⣀⡀⣿⣀⣀⣀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡧⣶⢼⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠋⠉⠉⢻⠉⠉⠉⡇⠀⠀⡏⠛⢹⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⡇⠀⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠤⠤⠤⣼⠤⠤⠤⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡇⠀⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣩⣩⣭⣭⣍⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣻⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⡟⠀⠈⠿⠋⠹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣸⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠾⠂⠀⠀⣰⣿⠟⠀⢠⡟⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⠀⠹⣆⠀⠈⢷⣄⡀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⡾⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢧⣀⣼⠿⠛⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣾⣿⠀⣠⢟⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⡮⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡅⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢳⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣄⢀⣴⣶⡶⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⡿⠿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣱⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⣛⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⢧⠀⠀⠸⣴⠏⠀⠘⣿⡃⠀⠘⣧⢻⡀⣾⡇⡠⠂⣼⠃⠘⠁⠀⣰⢃⠞⠘⠓⠀⢹⡄⠀⣠⡞⠀⠔⣳⠏⢸⣿⠸⣠⡏⣤⢹⡤⠀⡿
⠆⢈⣧⠀⣴⠿⠶⠄⡀⢻⣧⠀⠀⠈⠻⣄⣿⡋⠀⣾⡇⠀⠇⣠⡾⠁⠈⠙⢀⣀⣠⠤⢿⡉⢸⠀⣠⡾⠟⠀⢸⣿⠀⢹⣇⠛⠀⠀⣼⠃⢸
⠉⠩⠼⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠀⠁⠠⠂⣼⠏⡷⠚⢻⠁⣠⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢥⡀⠀⠈⢻⣶⠾⠋⠉⠁⠎⢸⣿⠀⡀⣿⣄⠀⣰⣏⣠⣼
⠢⣀⠀⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠐⣿⡇⠐⠀⣴⠏⠠⠖⣃⡾⠟⠁⠀⠀⢦⣄⠀⠤⠀⠒⠳⣼⠇⠀⢻⣦⡀⠀⠘⠋⢸⣿⠀⢻⢿⣏⣿⡏⠉⠀⠼
⢀⠈⠂⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡧⢀⣾⡿⠶⠟⠋⢁⡀⠃⣠⠖⠐⡶⠛⠓⢚⡿⠒⠒⠚⠲⠤⣬⣌⣛⣶⣄⡀⢸⡇⣀⠰⠞⣿⠁⡈⠻⢞⠁
⠺⢀⡀⣿⡇⠀⠠⠀⠠⢸⣿⣽⣟⡁⢀⡄⣼⣁⡋⠁⡄⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠐⠒⡟⡿⢩⡉⠉⠛⢻⢿⣧⣙⣣⠴⠻⣇⢻⠛⢁⣼
⢉⣙⢁⣿⠀⠂⠀⠀⠀⣸⡟⣹⡿⠡⣾⣅⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⣄⠛⠊⢳⢏⠛⢿⣶⣄⣻⡟⢉⣾⢻
⠀⠉⣿⡇⠀⡀⢡⣀⣾⡟⠛⠿⡷⠈⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠈⣀⠀⠙⣯⡻⣿⣾⠇⣾
⡀⢸⣿⡴⠀⣙⣾⣿⡿⠀⠄⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢄⢀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣏
⣷⣼⡧⢵⣿⠏⢨⣿⣧⡄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⠈⠁⠐⢿⣿⣿⠀⣿
⠙⣿⡇⢠⡿⢚⣿⣿⣽⡃⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢰⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⡼⣿⣾⠁⣸⣿⡟⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⢰⡆⠀⣿⣿⡏⣿
⠞⠀⣹⣿⡄⣿⣿⡇⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠾⣹⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠌⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣛⣙⣧⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠰⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠈⡩⠉⢻⣿⣿⣿
⢀⠊⢹⡄⠠⣿⣿⡀⢠⡌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⡰⠁⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢲⣿⣄⣿⣿⡇⣈⢻⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠸⣧⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣠⡆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣠⣵⡎⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣰
⠀⢳⣼⡴⠂⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣙⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡥⠀⡅⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡟
⠀⣄⢩⣴⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠⣭⣾⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣌⡁⠤⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠲⣿⣿⣡⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣬⣦⣿⠀⢶⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠰⠙⣧⡝⣩⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊
⠀⠛⢾⢛⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⠀⣭⣱⣾⢃⡄⢠⡶⣀⠶⠳⢦⣌⠉⢛⣠⣴⣿⣶⡿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠙⠲⣿⣷⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡍⠉⠉⣹⣛⣿⠿⣮⣍⣃⣼⠧⣯⣭⠛⠷⠀⠀⣠⠾⢻⠏⢑⣤⣨⣿⣿⡿⢿⡛⢉⠁⠇⣨⣿⡟⣿⣾⣿
⢀⣴⣾⣛⣇⣴⣠⡿⠋⠢⡀⠙⣿⣆⠀⠀⢉⣹⣷⣷⣽⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⣷⢿⣷⣶⣾⣾⠟⢋⡛⢷⢟⣴⠀⠀⠉⣠⣾⣿⡟⣿⡯⠀⢀
⣿⠏⡀⠉⠉⣿⣿⠁⣰⠀⠑⢄⠈⣿⣶⠾⢛⠉⣿⣿⣭⠙⣦⠟⢦⣀⣠⣴⠿⠛⠙⠻⠾⣥⡞⣨⣍⡛⡞⣱⣆⣴⣾⣿⢫⢀⣿⣿⡄⠀⡈
⠃⠈⠁⠀⢰⣿⠿⢷⡟⠀⢀⣴⡿⠋⢿⠀⠸⣷⡏⠉⠐⠶⢿⣤⣶⠿⣏⠀⠀⠀⠂⠺⠷⠿⡼⠣⠈⣙⣿⣿⠿⠋⠡⠀⠘⡟⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⠠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢵⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡖⠒⠒⢶⠒⠒⠒⢲⡖⠒⠒⡆⡇⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡗⡇⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡏⠉⠉⣻⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⡗⡇⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⡷⠶⠶⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⣇⡅⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡷⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⡇⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡇⡇⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠈⣻⠀⠉⠀⢹⡏⠉⠈⣧⡇⡀⣜⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠧⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠇⣿⢽⡗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠹⠸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠶⣄⠀⢰⡟⢯⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠳⡴⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣀⣸⣧⣤⣠⣇⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠁⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠓⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⢞⣭⠷⠮⣭⡳⣄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠸⣅⣼⠛⠛⠛⣿⠋⠀⠀⠀⣸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡜⡇⠀⠀⠀⠙⣦⠤⠤⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣗⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠲⠒⠒⠲⠲⣯⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢶⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠉⠉⠙⠳⠦⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣏⣀⣀⣴⠞⢦⠀⠀⠀⢷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠙⠲⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢹⠉⠙⠙⡏⠉⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⣀⣽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣄⢸⡇⠀⠀⠉⠀⢠⡞⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠻⢿⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣯⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣆⢺⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢹⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣻⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣛⢽⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠤⢢⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⢀⠀⣿⣸⣧⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠑⢿⣆⡬⢤⣤⣥⣭⠂⢀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠂⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⢰⣿⣠⡸⣷⣀⣀⣀⣩⣠⣾⠀⠀⢸⣗⣒⣒⣒⣒⡷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢻⠰⠞⠛⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠓⠤⠛⢠⣦⣶⣶⣶⡶⣶⣶⠀⠀⢶⣶⠶⠶⠶⠶⡿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠂⠄⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣵⡂⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣉⣀⣸⠀⠀⢸⣷⣀⡀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡀⢿⣇⣀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠴⠖⢠⡇⠀⠀⣀⣘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣭⡭⠱⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠛⠿⠿⠽⠧⠽⠬⡧⢤⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠿⠾⠷⠶⠤⠭⠬⠴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⡍⠉⠁⠛⢛⠙⢋⠜⢋⠗⠠⠖⠠⠖⡰⠆⡰⠆⠶⠲⠆⠴⢢⠦⢠⠄⡤⢀⢄⠀⢠⠤⠴⢠⠄⠶⠰⠖⠰⠂⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡔⣠⢂⠐⡀⠐⡡⢊⠥⢊⠠⢊⠄⢊⠤⢊⠔⡢⠀⡠⢚⠔⡡⠒⡡⢊⠔⡨⠊⢔⠤⠂⠀⡡⢊⠔⡡⠂⠀⡠⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠔⠊⠁⠁⠈⠉⠉⠙⠃⠚⠒⠛⠒⠓⠶⠃⠶⠃⠶⠅⠾⠤⡾⠶⠷⠞⡴⠿⠶⠷⠶⠶⠳⠗⠶⠒⠷⠲⠧⠾⠖⠺⠚⠛⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠛⠩⠂⠦⢤⠄⣤⣠⡄⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠡⠒⠤⠢⠔⡡⢒⠤⢂⠤⠊⠄⠈⠠⢊⠡⢋⠝⣉⠝⡩⢋⠉⠉⠝⡉⢝⠉⠋⠝⡋⠋⠙⠋⠜⠁⠟⡡⢋⠉⡩⢉⠍⡩⢋⠍⡩⠉⢋⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠐⠁⠊⠀⠀⠔⠁⠈⠀⠊⠐⠁⠐⠀⠂⠐⠀⠊⠁⠂⠠⠊⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠁

⡇⠯⠀⣀⣸⡍⢉⡇⠉⠄⠙⠉⣀⣸⠁⠀⡀⠄⣀⠄⠙⢻⠟⢻⡏⢙⠁⣨⠉⠀⠀⠀⡈⡰⠄⠀⠀⢰⣷⠖⠀⠸⢍⣝⣠⠆⠐⠄⠓
⣅⢲⡶⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠌⠀⣘⠟⠈⡃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠰⠛⠅⠸⠀⠈⠀⠡⠐⠈⠀⣄⡈⠀⡉⠀⠽⢄⢰⡷⢄⠈⠩⣀⣠⣠⡀
⠙⠨⢤⠀⢀⡄⠘⢃⡀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠠⡄⠄⣀⠀⣰⡬⢉⠀⡿⢅
⠤⣴⡾⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣝⣀⣄⡘⣿⣺⡝⣅⢸⡄⠒
⠠⠄⢠⠛⠃⠀⡐⠀⠋⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⡭⣄⣀⣩⣷⣿⠂⠳⣀
⡾⢀⡼⠁⢀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣚⠀⠙⠛⠀⠉⠛⢷⣤⣉⠅
⠃⠸⠀⠘⢂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢸⠃⠠⡖⢁⠀⢴⡟⣋⡭⡙
⠀⠐⢠⠀⠚⠊⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⡇⢻⢸⠋⣀⠁
⣶⠂⠙⠃⠀⣀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠾⠃⢾⠊⢛⢡⠄
⠛⠃⢀⠀⠏⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⢷⠀⠈⡬⠉
⠀⠀⢸⠃⢀⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠂⣶⠗⠸⠆
⢶⣿⠀⠀⠈⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣂⣠⠶
⠀⠀⠐⠲⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠙⠁⠨
⢦⣤⡶⢤⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢐⠀⣠⡀⠢⠈
⣥⠀⢄⡆⠀⡔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠃⠀⣠
⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⢀⠤⣤⡀⠈⣈
⠄⢀⡈⠠⡃⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠿⠆⠈⢁⠂⠉⠠
⠲⠃⠏⣀⢸⠆⠚⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠺⣾⡄⣤⠶
⠾⠆⠀⢈⠏⠢⠀⣠⣈⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠁⠈⠀⠀⡠⠯⢄⣄
⠰⠀⣴⣿⠦⣶⣾⠀⠁⠰⠂⠈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣢⠙⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠈⢃
⡞⢉⣈⠚⠀⡡⠈⠀⡿⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠴⠀⠉⠀⠛⠐⢤⢀⠠⣤⠠⠈
⠛⢠⠀⣀⠉⢡⣀⠄⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠃⢠⠾⣆⠀⣴⠀⠀⠘⢿⣆⢀
⣐⡀⠀⣡⢤⣠⡄⢈⣠⠀⠰⠛⡷⠀⣆⠀⡄⢠⠀⠀⠄⢀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⡀⢀⢈⠀⠀⡆⢠⣠⠘⠏⠈⠈⠉⠹⠚⣴⢶⠀⡿⢣
⡏⠘⠆⠀⣴⢏⣷⡞⣣⣦⣠⠸⣤⡘⢿⠂⠇⢸⠀⠊⢡⠈⡔⢀⢶⡀⠀⠘⠀⠝⢺⠈⠇⠀⡷⠏⣧⣀⣤⡸⡦⣹⣧⡀⡌⠉⢰⢀⠂
⡇⠰⠄⠀⠋⣸⡿⢁⠸⠫⠏⡷⠄⠑⢄⢀⠀⢠⡞⠑⡐⣶⠁⠀⣦⠙⠂⢰⡤⢠⣏⠁⠀⠀⠈⠐⡋⠿⠉⠃⢠⢣⣿⠿⡅⠀⠰⢂⠠
⣿⣿⢿⠿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⡿⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡎⢀⠀⠀⢠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣀⠔⢁⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠈⣠⠞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠒⢤⠒⡰⠓⠓⢢⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢀⠀⢀⣀⠤⠼⠒⢤⠀⠀⠘⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⡠⢤⣀⡀⢀⣀⠩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠤⠤⡄⠒⠒⢉⣁⣀⡍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⡠⠊⣠⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠎⣠⠞⡡⠒⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠚⢠⠞⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⣤⠤⢤⠤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠰⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⣚⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⣏⣉⣉⣉⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⣤⣤⣌⠳⣄⠑⢄⠀⠀⠀⣎⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠘⣄⣈⠳⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢯⠳⣌⠳⢌⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠑⢌⠳⣌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠣⡈⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠑⠦⣀⢀⠴⠋⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡠⠔⠁

⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⡇
⡇⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆
⡇⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣻⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠆⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠁
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠙⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠻⢄⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡼⠶⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣷⣰⣋⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣽⠙⠳⡆
⠀⢸⠃⠀⢠⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢯⠉⠀⠈⠉⢹⡟⠋⣽⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣀⡤⠸⠧⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡖⠉⢀⠉⠁⠐⠒⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢁⡀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡄⠀⠈⠛⠀⣀⠤⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⣤⠤⠄⠒⠋⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣠⠃⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠉⠹⠿⣄⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢀⡤⠒⠊⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣣⣅⠘⢭⣁⣈⣁⡼⡧⠲⠂⠤⠰⠊⠁⢀⡤⠶⢤⡀⠹⡟⠃⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠀⠀⢹⡀⢀⣀⣀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⠚⣧⣀⡿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⢀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠔⠋⠁⢀⡠⠖⢺⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢒⡈⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠀⠀⠸⠀⡎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡠⢀⣀⣀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⡀⣸⠀⠈⠳⠚⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡔⠉⢛⠒⠤⢀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⡄⢸⠀⠀⠀⢸⡥⠿⢆⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠉⢙⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠱⣄⣀⣠⡞⠀⠀⠀⡷⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠤⠼⠧⣤⣀⣀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠘⣧⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢻⣭⠁⢠⠷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⢭⡟⡏⠀⢾⢄⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⢦⡈⣆⣱⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⠿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠐⠛⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣬⣥⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠛⠂⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠦⠘⢿⣿⣿⡏⠘⠛⠛⠃⢹⣿⣿⡿⠃⠴⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠉⠉⠀⠶⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⣤⠤⠐⠛⠒⠂⠤⣄⡀
⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡐⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠉⠒⠒⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⡍⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢋⡴⢄⡀⢀⣤⣀⡤⠰⢶⠀⠙⣍
⠀⠀⠀⠸⣯⡜⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢁⢾⡵⠛⠀⠐⠒⠂⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⡹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡟⢠
⠀⠀⢰⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠾⡀
⠀⠀⡃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠱
⠀⠀⠃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇
⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢷⡶⠶⠾⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠖⠠⣤⡀⠀⢸⡃⠀⠀⣿⠀⣠⣤⠄⠲⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢸⣏⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣉⠉⠉⠁⠀⢙⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠇⠈⣄⠀⣠⠞⠛⡀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣙⠆⢀⣞⠉⠓⠶⠀⠀⠙⠟⠳⠄⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠷⠴⠆⠘⠛⠛⣏⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠦⠄⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠃⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠓⠒⢿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠠⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⠤⠄⢋⡤⣈⣁⡀⢲⡖⢶⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⣰⠤⠤⢠⡇⢠⣉⣀⢐⠞⠈⠑⠶⠂⢙⡄⢻⠉⠁⢨⣅⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⢀⡀⢠⣦⡀⠑⠋⠉⠉⠙⢷⢤⣤⡟⠉⠉⠓⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣿⡖⠻⠿⠈⢻⠟⢦⠀⠀⠀⣾⠇⣸⣇⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⣥⠄⠐⠺⠗⠀⣬⡄⠀⠀⡇⢰⠋⠛⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣤⠄⠶⠒⡿⠒⠲⣾⠀⠀⡾⠀⣼⣀⡂⠘⠇⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⠴⠆⣸⣁⣀⣠⡿⠶⡈⠲⣤⣅⣸⡇⠀⠘⢋⡡⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠄⢀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⡅⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠒⣭⡿⠿⠿⠏⢩⣭⣿⣶⠄⣿⡇⣴⠿⣯⣭⡍⠛⠛⠛⣿⡅⠲⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⡟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣋⣤⣤⣤⣤⣄⠛⠲⠉⠀⠈⠑⠞⢃⣤⣤⣤⣤⣜⠛⠖⠁

⣿⡀⢩⢠⣿⡟⡰⢈⠊⣡⣎⡀⠀⣠⣿⠀⠚⡐⢀⣠⣴⡞⠁⠈⠀⠗⠚⠙⢷⣤⣴⡚⠣⠄⠄⠀⠰⠈⠙⢷⣤⡀⣱⠂⡛⠻⣿⣾⣧⣄⠀⢷⣄⡐⠚⢿⣇
⣽⡀⢰⣾⠋⣰⠇⣬⠞⣁⡄⢙⢹⡿⠁⠀⣼⣶⠟⠃⡹⠀⢠⡀⢸⣄⡤⠞⡉⠦⠉⠻⣷⣦⡁⠀⠀⠄⠀⠠⠛⢿⣧⡜⠀⠇⡀⠹⢿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠸⣿
⢸⣧⣿⢳⢠⡏⣼⠗⠊⣀⠀⣸⡿⢁⣤⣾⠏⠁⠰⠆⠉⠓⠦⣷⣴⠏⠀⣈⠀⠐⢂⡴⠋⠻⢿⣦⣄⡀⠄⠀⢀⠈⣿⣷⡌⠀⡀⡘⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿
⢼⣿⠃⡌⣾⣿⢣⡄⢒⡈⢀⡿⢣⣾⠟⣁⡐⠁⠀⠚⠀⠀⣠⠞⠹⣿⡶⣤⣄⣰⣟⣀⣀⠒⢂⡝⢻⣿⣦⣄⠀⡄⠈⢿⣿⠉⢥⢠⠀⠀⣿⠙⢿⣿⣿⣧⣻
⣸⡿⡀⠆⣿⡇⠜⡀⠊⢡⡟⠁⣼⣿⠋⡋⠀⠀⣀⣥⡴⠋⠐⠓⠆⠀⢙⣷⣿⣛⡛⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠘⣿⣇⢈⠢⠀⠃⣹⠀⣄⠹⣿⣿⣿
⣿⡷⠒⠀⣿⡇⡀⢃⣴⣿⠀⣀⣿⣷⣾⣷⡿⠿⠋⠐⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠛⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⡀⠈⠉⡿⠿⣿⣷⣿⣿⡆⢀⡴⠄⣿⠂⡉⠆⠸⣿⣿
⣿⡇⡴⠃⣿⠃⠀⣼⣿⣷⣾⡿⣿⣿⠉⠁⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠯⠀⣄⠀⠘⠢⠆⠀⠀⠈⣉⡻⠿⣿⣿⣶⣦⣠⡔⠈⠻⣿⣿⣧⠴⠀⢀⣿⣟⣁⠑⡄⢻⣿
⣿⣧⡏⠁⣿⣆⠌⣾⣿⡿⠋⢰⣿⣿⢀⣤⡾⠿⢋⡁⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣦⣅⠞⢻⣿⣧⠴⠘⣿⡀⠁⠠⠀⣾⣿
⣿⡇⠇⠠⣿⡇⣰⣿⣏⠀⠖⠦⣿⣿⠟⠫⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠠⢀⡀⠛⠉⠛⢿⣿⣦⡹⣿⣷⣴⣿⡇⠄⠁⠐⣿⡟
⣹⣿⢠⠄⣿⣧⣿⣿⠀⠰⠀⣴⡟⠁⠠⠤⣄⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠁⠂⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢱⣿⣿
⠸⣿⠐⢀⣿⣿⣿⡷⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠐⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿
⠀⢹⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡰⠢⠘⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢹⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡏
⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢓
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠒⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢰⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣤⡀⠀⢠⡑⣧⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣶⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⣶⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⠀⠀⠛⠾⠻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠟⠷⠛⠀⠀⣠⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢙⣷⠤⢤⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣼⣧⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣤⣤⡞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⣦⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⣤⡾⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠛⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠛⠷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠻⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡼⠛⠛⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠓⠒⢿⣅⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠋⠀⠀⣤⢶⣴⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣦⡶⣤⠀⠀⢷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡿⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⠀⠿⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠀⡀⠂⠱⠆⠀⠈⠛⠙⠉⠛⠲⢫⣤⠀⠈⠛⣑⡤⢀⣦⠀⠈⠢⣌⠙⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢀⢠⠆⣶⣎⠀⠀⢀⣛⠀⠈⠹⣴⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠒⢄⠰⣆⠁⠒⠤⣬⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢷⠞⣿⠀⠀⠤⠂⡄⢠⣇⠻⠍⠛⠁⠀⠀⡼⠎⠉⠐⠒⠒⢾⡿⠋⡉⠀⠀⠒⠢⠄⣣⡈⣧⠀⠀⡄⠀⠉⣷⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⡀⣹⣞⢡⡴⣧⡿⠗⠀⢠⠦⠦⣄⠠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⡀⠉⠉⠒⣆⡀⠀⠉⠻⣆⠀⡇⠀⠀⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠄⠙⢿⣿⣟⢫⡿⠋⠠⠀⡜⡡⠴⠊⠠⣦⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢇⣢⠀⠀⣧⠈⠢⠄⠀⣯⠑⢦⡀⠀⢄⢻⣷⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠘⠁⠀⣤⡿⣿⢀⣟⡤⠦⠒⠊⠁⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢢⣧⣸⡇⣄⠀⡀⢽⠉⠹⡿⢆⠘⡆⢿⣾⠋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⡄⠀⣸⠟⣩⡿⣻⡏⢰⣂⢡⡊⣞⢰⣅⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠹⣟⠳⠷⢾⣶⡀⣳⡌⢢⡇⡼⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⡆⠹⣆⢌⠣⣤⣿⠟⣿⢡⣯⠷⡍⠊⠢⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⡦⠙⣦⡀⢸⡉⠹⢓⣿⣮⡏⠀⣿⣿⠁⢐
⠀⢠⡀⢱⡀⢿⣜⠰⣼⢏⣼⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠀⠈⠉⣿⣿⢶⣿⡿⡈⢛⡀
⠀⠈⣧⠀⠿⠀⣿⣾⢋⣼⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢦⡀⢿⣿⡆⢿⣿⠉⣟⡄
⠀⠀⠘⣷⡇⠰⠘⣿⣿⢃⣴⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠙⢿⣿⡇⢸⣿⡄⣯⠄
⣀⠀⢀⣸⣷⣆⠀⣿⡿⠋⣼⡿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣿⣷⡀⣿⡇⣧⠄
⠹⣦⢀⢿⡼⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⣿⣿⠙⣿⣧⡗⠂
⠀⠹⣿⠘⣇⠏⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣿⣿⣿⣿⡮⠁
⠀⠀⢹⣇⢻⡀⣿⣿⣿⠀⣤⣄⠀⣰⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⡀⢻⣞⡣⣽⣿⣿⢈⡿⠛⢠⡻⢖⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡴⣀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⡟⣦
⠀⣄⡷⢈⣿⡆⣹⣿⣿⡋⠀⠀⢲⣽⡯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢷⣻⣴⣾⣆⣿⣿⣿⡇⢺⠄
⠀⢈⣻⣫⠼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠪⢿⡖⢽⡂⠀⢀⢷⣘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣧⣎⠹⣤⣿⣿⣿⠀⣼⠁
⠀⠀⠹⡕⣣⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢩⣁⣟⡭⡃⣜⣮⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⡯⠔⠀⣸⣿⣿⣿⠀⡽⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢛⣡⢞⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠐⣒⣺⣋⢽⢮⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣺⣿⣭⣰⣿⣿⣿⣿⣰⠇⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⠵⢎⡔⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣿⡃⣼⢿⣓⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣆⡄⠀⠀⡀⠀⠆⢀⠀⢀⣒⣿⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢾⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣹⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⢷⡀⡇⢰⠀⣾⣿⠷⣸⡗⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡄⠰⡿⢼⣹⣿⣿⣧⣠⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠫⢞⢿⣣⢣⣺⣼⣇⣿⣰⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣷⠾⠷⠷⠿⠿⠷⢤⣄⣄⡼⣤⠄⣤⠴⠏⡉⢉⣬⣌⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠷⢤⣄⣀⣸⣿⣿⣀⣀⡀⠀⢰⣀⠠⠒⠉⠉⠙⣻⢞⠁⠀⢠⣦⠉⢹⣏⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⠟⢿⣷⣤⣤⡶⠟⢧⣦⣀⣀⡤⠊⢁⣨⣷⠶⢶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣴⣶⣿⠾⠷⢦⡴⡋⠁⠸⢧⠋⠀⠀⠀⢀⣉⡵⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠿⠇⠀⡰⠁⠀⠈⠑⠤⠎⠙⠀⠀⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⠰⠙⣛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢻⣏⣀⠍⢡⠌⡑⠚⠃⣾⡿⠽⢟⢿⣿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠐⢾⣁⠖⠀⢀⣩⣥⠀⣿⠀⠖⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡎⢄⠘⠂⠁⣘⠷⢶⣫⣽⡦⢜⣴⣏
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣖⠠⠀⠰⠶⠶⢶⣦⣌⢜⢺⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢪⡄⠛⣀⠛⡻⠦⠝⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠢⣄⣘⣘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡏⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠦⢞⠭⣏⠛⠈⣆⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡽⢊⢂⢸⡕⣀⣰⡎⡾⢆⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⡧⡉⠴⢹⡇⠀⠌⣷⢆⢠⢿⣆⠨⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣸⣧⣥⢒⡎⣿⡄⠴⢹⡎⡰⡎⣷⢱⡼⠋⠛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⠿⣻⣶⣜⣸⣷⣵⣽⣿⣮⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡈⠳⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⠔⣟⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⠃⢱⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⢁⡴⠃⠀⠀⠳⣄⠙⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢰⡟⠙⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠻⠞⠃⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⣽⣯⣹⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡁⢸⠀⢸⡽⠯⣼⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸⡇⠀⣿⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⡚⡆⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠬⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠯⠽⠽⠥⠃⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣅⣸


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣼⣼⣧⣿⣴⣽⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠵⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡀⢦⣈⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⠀⠀⠘⠆⠤⣥⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠨⣳⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣀⣀⡠⢤⠊⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣠⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠛⢛⣿⠿⠷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠉⠛⣠⣾⠟⠳⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢠⠇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⠏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠷⠞⠁⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠧⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢒⣒⠭⠓⠀⠐⠫⠕⣒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣤⣀⣠⣴⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠠⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠡⢤⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠴⠿⢷⣦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⢀⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡄⠉⢻⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡿⠃⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠻⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠿⠟⠑⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣄⡀⣀⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⣿⠛⠻⣷⠀⢰⣿⠛⢿⡆⢸⡟⠛⠛⠃⠀⣿⣇⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡇⠀⢸⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣤⣾⠇⢸⣇⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠀⣿⡇⢿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠻⠶⠾⠟⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠀⠻⠇⠀⠹⠇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠐⣠⣤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣀⣀⡄⣠⣤⣤⢄⣤⣤⡀⣀⣄⣄⠀⣤⣠⢀⣤⡀⣤⣀⣄⣠⣀⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀
⠀⣬⢿⠀⢈⠇⠀⠀⠀⣠⠿⢩⣽⣾⠀⡧⣿⢙⣱⣎⣿⣿⡇⣻⣏⣞⠀⣿⣿⣽⡼⠇⢿⢸⡿⣩⢸⣇⡯⡧⠀⠐⣿⣿⡹⠇⡇
⠀⠛⢾⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠻⣻⢸⠀⡷⣩⢸⣿⡿⣧⣿⡇⣿⡿⣾⠀⣩⢾⢸⣿⠀⣿⢨⣿⢺⠀⢇⣿⡇⠀⢸⡿⣿⢾⡆⠇
⠀⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⣿⣝⣾⠀⡶⢩⢸⣿⣧⣿⣾⡇⣿⣗⣿⠀⡿⢯⠸⢸⡁⣴⠀⣽⣾⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠇⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⢸⣿⣆⠀⣷⢸⣸⣿⣿⣿⡏⡇⣧⣿⣼⠀⣿⢚⠰⣼⡇⢹⠀⣇⣹⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣰⡇⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢸⣭⡟⠀⢡⢸⣿⡿⣿⣏⡇⡇⠻⣿⢸⠀⣿⣾⢰⣿⠇⣟⡐⣿⣹⠰⣧⡟⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡇
⠀⣻⢿⡇⠀⢠⠀⢰⣾⣿⣿⢻⣿⠇⢠⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⡇⢰⣿⣾⡄⣿⣽⢸⣿⡄⣿⣿⣿⢻⠀⢿⢴⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⢽⢸⣿⡇⣿⣿⡇⡇⢻⣿⢹⡇⣿⣿⢸⣿⡃⣿⡏⣿⣾⠁⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡇
⠀⣿⣽⡅⠀⠀⠀⣿⣳⣿⣿⠈⣿⠀⣸⢸⢸⡿⡇⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡼⣿⠀⣿⡇⣿⢸⠃⡇⢿⣗⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡇
⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠈⠟⢈⣿⠟⠇⠏⠀⣾⠸⢸⡇⡇⣿⡟⠗⡧⢸⢻⡟⡇⢸⡿⠳⢿⠆⡿⡇⢟⢼⡇⢸⠾⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠇⠇
⠀⢉⡈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣙⠀⡄⠀⢠⡀⠀⣀⢘⠉⠲⡂⠅⠀⠈⠀⠃⠈⣔⡀⢤⠀⢭⡩⢀⣠⡀⠁⣁⡅⠀⠀⠀⠹⣆⢢⡄
⠀⠸⢾⠂⠀⠀⠁⢱⣶⣮⣴⡦⠀⠀⣴⡴⢰⣵⠃⠀⠀⠙⢿⠷⠛⠫⢀⡴⠿⠿⠛⠀⠈⣅⣨⣝⢁⠸⢿⡣⠂⠀⠀⠀⠿⠋⠁
⠀⢀⡚⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⣴⢠⣴⣀⣬⡷⣦⣁⣀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣮⣗⣊⣠⡂⢈⣸⣮⣫⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣲⡇
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⢨⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⢸⣧⡀⣼⣿⣿⣶⡌⠈⢛⣉⡉⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⡀⠀⢀⠀⠀⠠⣠⡄
⠀⢸⣿⣷⣮⠙⠋⣤⠝⣷⣌⠻⡍⣿⢸⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣯⣻⡿⣿⣟⣭⣬⣭⢡⡶⣛⠿⣿⣿⡆⣿⣷⢤⣤⡿⡇
⠀⢺⡁⣠⣄⣀⡇⢺⡇⠬⢥⣄⣰⡏⣤⡹⢿⠿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⢟⠿⣿⣿⣋⠹⣋⠰⣿⡀⣭⣭⣴⣿⡇⠻⢯⠱⡇
⠀⠸⢃⣿⡛⣯⠙⢺⢄⠰⡦⡙⢿⢮⡋⠉⠈⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠸⣿⡏⣷⣶⣬⡷⢸⣿⠿⣽⡾⣿⣇⣻⠃
⠀⢰⠋⣽⣤⠀⢠⡼⢈⡥⠅⠠⡶⠖⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠚⠛⢛⣾⡿⣇⣁⢻⣿⡇
⠀⣸⣶⣾⣦⣯⣝⣓⡏⢾⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠿⡇
⠀⣿⣿⡁⣻⣿⣿⣿⠿⡿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃
⠀⣹⣿⡇⠏⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⢀⣠⣾⣶⣄⡀⠉⠙⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠿⣿⡝⠛⠻⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣭⡉⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣁⡀⠀⢀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡤⠶⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠛⢿⣿⠀⢀⠞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣖⢿⣿⣿⣿⡆⢀⡿⣷⣏⢠⠟⣛⡲⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢠⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⠟⣄⠈⢛⣽⣿⡿⣷⡄⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣩⢿⣤⣼⣭⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠳⠞⢚⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣒⣂⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣿⣶⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⢹⠉⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡴⢊⠤⠒⠂⠐⡆⢸⠀⢰⠀⠒⠲⢌⡲⡄⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠎⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢆⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠷⢾⠰⠎⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣞⠄⠀⠀⠐⢭⠂⢸⠀⢰⣃⠂⠀⠀⠢⣽⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡧⡀⠀⠀⢀⢸⠀⢸⠀⢸⠧⡀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠊⠀⢸⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠆
⠘⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠎⢁⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣀⠰⠐⢊⡡⠤⠒
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠁⢉⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣇⣀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠦⡎⠯⢼
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠮⣜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⣸⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠂⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣲⡄
⠀⠠⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡤⣤⢄⣄⣤⡀⠀⢀⣀⣀⡠⡤⢤⣤⣴⡀⢠⢤⢤⣤⣤⡄⠀⠀⢤⡤⣤⡄⠀⢷⣷
⠀⢠⣽⡇⠀⠀⡴⠅⣠⣤⣴⠿⣶⣄⠀⢸⠀⣪⣶⣯⣔⢩⣿⡀⢸⠀⢂⣤⣤⣬⣤⣿⠄⢸⠀⠁⠈⠈⣿⠀⠀⠸⠆⢺⡇⠀⡿⣿
⠀⢸⣽⡇⠀⣸⡠⣾⠏⠉⠉⣇⠼⣿⡄⢸⣸⢻⣏⢀⣸⠃⣿⡇⢸⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠀⣼⢀⢰⣦⠀⠹⣧⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣿⣿
⠀⢸⣺⡇⠀⣏⡽⣿⠀⠀⢀⣹⢸⢿⡇⢸⠉⠘⣹⠛⢅⢴⡿⠀⣿⠀⠚⡻⠿⢿⣿⠀⠀⢿⢜⢿⡟⢧⠀⢹⣦⠀⡇⢸⡇⠀⢯⣿⠐
⠀⠸⣽⡇⠀⠃⣸⣿⡀⠀⢀⠏⠀⣿⡇⢨⡶⢸⣿⠿⠟⠛⠁⠀⣿⠔⣺⣿⠻⠿⠿⠀⠀⢹⢐⣸⣇⠘⣇⠎⢹⣦⣇⢼⡇⠀⣷⣿
⠀⢨⣿⡇⠀⢸⡔⠛⠥⠤⠋⠀⣰⡿⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡯⢀⡀⣀⣀⠀⣸⠈⢸⡧⠀⠹⡄⠀⡉⡁⢻⡇⠀⣿⣿⠰
⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣀⣴⠟⠁⠀⢘⣡⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⢊⣉⣈⣉⢉⣿⠀⢿⣊⣸⣗⠀⠀⠻⡅⠚⠐⣽⡇⠀⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠻⠃⢀⣿⡏
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢶⡶⣶⢾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁

⣦⣾⡫⢺⡇⢰⠇⣿⣴⠞⣟⡥⡾⠓⠋⢀⡵⠟⠁⢂⣠⡾⠁⣹⣷⣶⡋⠉⠀⡀⢸⠀⠙⠳⠦⣄⠀⢲⠘⣧⠠⠇⠘⢧⣵⢙⣷⢽⣆⢸⡧
⡼⡟⠁⣾⢠⣧⡾⣻⡗⣸⠁⠀⠁⢠⡾⣋⡴⠖⢋⠭⠁⣤⡞⣉⠀⡀⠙⢷⣦⡈⢸⡀⠀⠀⠀⢈⡹⢾⣧⢻⣧⠆⢀⣼⡿⣆⢻⡀⠹⣼⣭
⣷⢿⠀⣷⣿⠿⠃⡸⢿⣌⣠⡤⣴⡿⠟⢡⠀⠀⣠⣾⠟⡋⠉⠁⢈⡉⠙⢶⠀⠹⣌⣄⡠⡔⠈⠉⣠⡼⢿⣯⠹⣧⠀⠀⡇⢸⢿⣧⡄⢹⣟
⣿⡎⣶⣿⠃⠀⡶⣠⠜⣧⠀⣰⡏⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡷⠶⠶⠶⠦⢤⣽⣤⣤⣷⣤⣾⠿⢿⣿⡞⠋⠁⠡⠀⢻⣧⠘⣷⣰⣯⣾⠀⣿⣀⣾⣿
⢿⣷⣿⣻⡀⢠⡿⠁⠀⣿⣶⡿⠀⣠⣾⠿⣋⣉⣉⣉⣙⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠟⠻⣟⡻⣟⠛⠿⣿⠳⢦⣤⣐⣺⣿⠈⠊⣿⠃⣰⠟⢼⡇⣻⢺
⢸⣿⠁⠈⣧⡾⠁⠧⢀⣿⣿⣧⣾⣿⠓⠀⢟⣉⡤⠤⠒⠚⠛⠋⠙⠉⠑⠣⠐⠲⣿⠻⠷⣤⣈⡉⠑⠂⠉⢹⣿⠷⣦⣸⣇⠁⠀⠸⡇⢚⣿
⢸⣿⡀⠀⢹⡇⠀⢘⣼⣿⣿⡟⢡⠃⣀⠴⠋⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣍⠛⢿⣦⡀⣾⣿⠀⢸⢹⣿⡆⠀⠀⡿⢠⡿
⣸⣿⣷⣇⠀⡇⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣾⠞⢱⠊⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠔⠦⠈⠹⣿⣿⠂⣮⠀⢹⣿⡄⢰⣧⡾⣭
⠏⣿⡇⠛⠁⣿⣿⢿⣿⠟⣠⡾⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠢⡀⠐⠈⠻⣷⡇⠀⠀⣿⣿⢸⡟⡄⢸
⠀⢿⣧⢀⣴⣿⠁⣾⡟⣼⡏⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡽⢿⣶⡀⣿⣿⡌⣧⢰⣿
⡄⢺⣷⣾⣿⡿⢸⣿⣿⢻⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢌⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠆⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡌⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠆⣿⣿⣿⣿⡆⡏⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⡅⠀⣦⣿⣿⣿⣿⡿
⣀⠳⣿⣿⣿⣿⡇⣧⢀⢈⣀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢁⢲⡐⠮⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⢻⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣯⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⡎⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠢⡄⢰⡯⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠉⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣣⣷⠀⢀⣤⣶⠿⠋⣠⣄⠀⠀⠠⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⢀⣴⡿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣁⠆⣀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣶⠟⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡀⡏⣰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⡽⠑⣿⣧⣀⣀⣀⣴⣾⣁⣦⣀⡄⢀⣰⠀⠀⢴⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣤⣩⣾⣿⡇⠀⢀⠛⢢⣤⣿⠁⣲⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣟⣷⣮⣥⣾⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣍⣉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣦⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢿⣿⡀
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡿⠛⠉⠹⣾⣿⣷
⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠈⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣄⡀⠀⣀⠀⢹⠁⠀⠀⢠⣚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠸⣭⠃⢸⠀⠀⡴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠷⠴⠾⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠶⠶⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⣶⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⢏⠉⠙⠶⠃⢠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡷⠤⠤⠤⠴⡇⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⡤⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⣎⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡹⠉⠀⡤⢄⣀⣹⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⢠⠯⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠘⠦⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⡴⠃⠀⠀⠀⣠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⡖⠒⣶⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡇⢠⠾⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠏⠀⠀⣴⢳⡈⠙⠁⢸⣀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⣟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⡞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠘⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠘

⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⢤⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡚⠉⠉⠉⠉⠉⣇⡇⠀⠈⠐⠓⠚⠛⠛⠓⠢⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢰⠋⢳⢨⡷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢨⠖⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢹⢄⢴⢀⣄⠠⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠈⡈⢸⢨⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠙⠁⢨⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣼⣄⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⢼⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠁⠛⠓⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⢸⢩⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠿⠭⠙⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢾⣷⣌⣤⣭⣭⠭⣭⣭⢭⡭⣭⣭⣍⣭⣉⣭⣭⣭⠭⠽⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠯⠽⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⠀⢀⠔⠊⠁⢀⡤⠲⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢻⠀⠀⠘⣦⣸⣸⠀⡤
⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃⢀⠀⡜⠀⣤⣤⣯⠤⠤⠞⠂⠀⠀⢀⠴⠒⠀⢄⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠅⠀⢠
⠀⢠⠀⡏⡰⠃⠠⢀⠌⠀⡀⠀⡼⠁⠀⠠⡶⠂⣠⠖⠥⠀⠀⠀⣘⠤⠚⠁⠀⣄⣀⢉⡓⢄⠀⣷⣀⠀⠀⢸⣿⢣⠀⡰⠁
⠀⡼⣸⡏⠀⠈⡰⠋⠀⠠⢆⡴⠁⠰⢀⣾⣤⠞⠉⠉⠀⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠳⣿⡄⠘⠇⢸⣿⡈⣾
⡼⢡⡟⠀⢰⡞⠀⢀⡴⠞⣁⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠖⠈⠙⢶⣤⣿⣿⣇⢹⡄
⠀⣸⠃⠀⣾⣧⠞⠋⣠⣾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⠂⠐⠢⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠹⡄
⠀⣿⡄⢀⣿⡿⡆⢰⣿⠗⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⣉⡩⠽⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠑⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠙
⠀⢿⣧⣼⣿⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠳⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠴⠚⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⡆⠀⠀⢠⢰⠇⢰⣸⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⡀⣸⡧⠀⠀⢯⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⡿⠛⣿⡿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠻⡟⠿⠿⠶⣶⣒⣾⣿⣮⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡟⠋⠁⠀⢈⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⠿⠛⠁⠀⠀⢿⣷⡹⣿⣦⣄⣠⣤⣼⣶⣴⣧⣦⣀⠀⢤⣤⣿⡿⠿⠷⢾⠗⡒⢠⡇⣼⡇⠀⠤⠶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠋⠉⠉⣿⣧⣼⣿⠇⠈⠉⢓⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣋⢁⣸⣷⣿⣧⣤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⢡⢸⡇⡏⣬⠉⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣞⠋⠀⡀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠙⢛⣛⠿⣛⡛⠃⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣄⢀⠀⠹⠛⠋⢀⣀⣴⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣤⣤⡾⠯⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠓⠊⠹⣿⣿⡟⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠠⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠠⠀⠀⢒⠠⠄⣒⠐⠂⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⠈⣁⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠀⠉⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⢸⠿⠶⣶⣶⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀⠀⢀⡠⠟⠒⠉⠀⣀⠀⢠⣴⠾⠛⠉⠁⢸⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢀⣠⣤⠶⠛⢛⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢸⠏⣟⠀⢀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢸⠄⡗⠀⢀⡐⢹⠀⢸⣧⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⢸⠀⡇⠀⠍⠀⠘⠀⢸⡇⠄⢀⠊⠀⡇⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡁⢸⡆⣄⠀⡐⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⢸⡄⣗⡀⠁⠀⢰⠀⢸⣏⠀⠀⠠⠴⣀⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠂⠘⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡏⣈⣿⠀⡿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⢸⠟⡛⠛⠛⠛⢛⠀⢿⠋⠉⠉⠉⠑⠚⠉⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⢸⠂⡛⠆⠀⢀⢸⠀⢸⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⢸⢸⢇⠀⡠⠃⢸⠀⢸⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⠨⢁⠈⠁⠀⠸⠀⢸⠓⣀⣨⠂⠴⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠂⠂⠒⠀⡀⠀⣸⣟⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠻⢿⣁⣥⣖⠛⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣘⠂⢀⠀⠁⠀⠋⠥⠷⠀⣿⣀⠀⠐⠠⢸⠀⠀⢸⢽⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠜⠛⠛⠛⠶⣬⣐⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠠⢔⣸⠀⠀⢘⣻⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⠀⠀⡇⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠄⡂⠍⠂⠡⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠣⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡛⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢈⠀⣧⣄⡒⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣤⣀⠀⢀⡆⣷⡏⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⠈⣤⠃⣀⣨⠵⠿⠛⠃⠀⠠⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠒⢤⣿⣇⠢⠤⢀⡒⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡚⠛⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠁⣀⡒
⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣺⡽⠶⠖⠛⠛⠒⠶⢯⣗⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣫⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠵⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⢧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⣾⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣷⣦⣸⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠸⣟⢹⣿⢻⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⡋⠉⠀⠀⠀⢻⣟⣻⡬⠾⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣶⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢆⠠⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⣿⠐⠿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡄⠋⢸⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣯⢸⠀⠀⠀⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠐⠀⢠⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣾⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⡀⠼⠀⠀⠤⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠳⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣬⡟⣇⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠣⡀⢀⣠⠒⠂⠉⠉⠉⠙⣷⡷
⠀⠀⠀⣰⣫⢞⠟⠋⠙⢳⣕⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠙⢧⢘⡇⠈⠉⠉⠁⢸⡏⡇
⠀⠀⢠⣷⡇⠈⠀⠀⠈⡄⢻⣼⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠉⠀⠈⢦⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡼⣧⣳⡀
⠀⠀⠘⣟⢇⠈⢄⣀⡠⢀⡾⣹⠁⡵⣸⣷⣤⣀⠀⠀⠈⢣⡀⠘⡄⠉⠒⠠⠤⠤⠴⠊⡠⢾⡹⡅
⠀⠀⠀⠈⢫⡝⢲⣊⣶⢿⢱⠁⠈⠳⢽⣛⡿⢿⣿⣿⣶⣾⠃⠀⡟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠻⡽⡄
⠀⠀⠀⢰⢫⡞⢉⡇⡇⠸⣜⢄⣀⡤⠴⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢇⠀⠀⢹⡽⡄
⠀⠀⠀⢸⡳⣏⡡⡇⠀⠀⢘⡎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢀⠀⠙⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠀⠀⢷⣻
⠀⠀⠀⠀⣇⢿⡔⢻⡦⠀⠈⠙⠛⠿⠏⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠘⢄⡀⣀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⡇⠀⠀⣾⣇⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣓⡛⡟⠁⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡼⣿⣿⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠞⠤⠶⠋⠀⣿⣿⣷⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠷⢶⠦⣤⣤⡔⠊⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⣿⣿⣿⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⢣⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣭⣶⣿⣿⣿⢃⡌⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣿⣿⣿⢟⣩⣹⡁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠭⠗⠋⠙⠮⣗⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠯⠯⣟⣓⣶⠶⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠤⠶⢶⣒⡛⣿⣿⢟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠮⠵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣧⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⢹⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠿⠟⠛⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠿⠿⠂⠙⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣤⣴⣶⡤⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⣤⣴⣶⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⠠⣾⣷⣶⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠴⢶⣷⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡏⣛⠿⢙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠿⣋⢹⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⡶⢄⣶⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣆⡤⣶⣀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠻⣶⣝⡳⣌⢳⡹⣿⣿⢫⢞⣵⢟⣥⡶⠟⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣈⠛⢦⡙⢦⡳⡄⠀⣠⢋⡔⣉⠴⠋⣁⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⠳⡹⡸⢣⢣⢞⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⡱⣽⣴⣣⢋⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡥⡤⠤⣥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣛⣛⣓⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⣶⣦⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⠿⠛⠛⣿⡿⠋⠉⢧⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣠⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣼⡇⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣮⡙⠋⢠⣶⣮⠛⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⠉⠢⣴⣾⠋⠙⢦⣴⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⠛⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠰⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣼⠿⠁⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡜⣎⢻⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⠒⠶⣆⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠰⠟⠠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣀⠁⡀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠇⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢀⣤
⣷⣤⡄⠀⣠⣷⣶⣶⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠋⢺⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣤⣼⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣦⣾⣏⠔⣿⠀⣼⡈⣿⣤⡾⣟⣁⣴⠿⠚⠉⢀⣵⠟⠁⠲⣀⣤⡟⠨⣿⣶⣶⡛⠉⠂⢀⠀⡇⠀⠙⢷⢦⣄⠠⢰⡄⢻⡆⠰⠂⠘⣧⣱⠈⣿⢬⣷⡀⢸⣥
⣼⣿⠃⣰⡏⣸⣣⡶⣿⡷⢺⠏⠁⣘⠀⢠⡾⢋⣠⠴⠞⣛⡉⣡⣤⠞⠋⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣧⡘⢿⣴⠄⢀⣸⡿⣇⢻⡆⠙⣧⣸⣹
⣧⣷⠂⢸⣴⣿⣿⠂⢹⣷⢘⢀⣀⣀⣴⣿⡞⢋⠁⠀⢈⣠⣶⠿⠛⠛⠉⠙⠓⠲⣤⠉⠻⣆⢻⠀⣀⡠⠖⠛⠧⣈⣿⣷⡛⢿⡄⠈⠉⣇⠘⣧⣿⢉⠘⢿⡯
⣿⡌⣆⣾⡿⠋⢘⡀⠃⣸⣿⠈⠉⣽⠟⠉⠡⢙⣀⣴⣾⣟⣁⣘⣀⣀⣀⣙⢢⣀⡈⢢⡀⢙⣷⣿⣭⣦⣤⡴⠞⢻⠀⢹⣷⡈⣿⣆⢠⡿⣤⠇⢻⡏⢀⣾⣷
⣿⣇⣿⡿⡇⠀⢸⣡⠞⠀⣿⣄⣾⠏⠀⢐⣲⣾⣿⠿⠿⠯⠭⣉⣉⣉⣉⡙⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠠⣀⣿⣧⢸⣹⣾⡷⢹⣢⡌⣷⢺⣿⢻
⢸⣿⡿⠳⣷⠀⣿⠓⡄⠀⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣟⣩⣧⠴⠖⠒⠒⣚⣻⣿⣽⣿⣿⣍⣉⣉⠛⠦⣝⣦⡈⠙⠻⠭⣙⡛⠷⢶⣿⣿⡀⠀⢿⡇⡔⠋⠑⣿⠀⣿⢸
⢸⣿⠃⠀⢸⣷⠇⠀⣓⢠⣿⣿⣷⣿⢿⠏⠁⢀⣣⡴⠖⠛⣉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⠉⢹⣯⠙⠛⠷⣦⣄⣀⠈⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣾⣷⡀⠈⠀⢹⡆⢭⣿
⢸⣿⡇⠠⠂⢿⠀⠀⣭⣾⣿⣿⡿⠁⡏⣀⡔⢛⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠐⠦⠉⠛⢿⣦⣘⣿⡇⠀⢭⠘⣿⣧⠀⠀⢸⡷⣼⣏
⣮⣿⣿⣿⣄⢸⡄⣰⣿⣿⣿⠏⠀⣸⡿⠁⡾⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠂⠈⢈⠢⡀⠈⠻⣿⣿⠐⣦⠀⠸⣿⣇⠀⣼⣤⠟⣽
⡇⣿⣇⠟⠋⢸⣿⣿⢿⣿⠟⣁⡼⡿⢀⠞⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠣⡀⠀⠢⠘⢿⣷⡇⢰⠀⣿⣿⡇⣿⡿⠀⣼
⠀⢹⣿⠀⢀⣾⡿⠁⣾⡿⣠⡟⠁⠃⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡿⣿⣦⡀⢿⣿⣇⢹⡇⢱⣿
⡀⢸⣿⣰⣿⣿⡇⣸⣿⣷⠿⠃⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢘⡃⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣾⣧⢸⣿
⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠏⡜⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡱⠁⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠃⠁⢺⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠆⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣠⠙⣾⣿⣿⣿⣿⢘⡇⢀⢸⣠⠔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⢸⣌⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣇
⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡈⢻⣤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⣯⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠱⡾⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠰⢤⡀⢠⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⠛⣄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⣾⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡆⣿⡐⠁⠀⣀⣠⣶⠶⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣠⣾⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣧⣶⣿⣿⠋⠈⣤⠚⡹⠀⠠⣄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠐⢈⣁⢼⢿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣼⠛⣬⠁⡲⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡾⡏⣰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣺⡷⢤⣇⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣾⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣞⢀⣿⣿⠦⣤⣤⣴⣿⡿⠤⠿⣴⡶⠀⣤⣟⠀⢀⣺⣿⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣆⡀⢂⡍⠑⣦⣾⢏⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣳⣷⣽⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡠⡖⠳⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⡠⢀⣤⣧⣴⣦⣶⠰⠴⠂⢠⡆⢰⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⢄⡀⣀⠴⣶⡊⣼⠣⢄⡠⣤⡤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢻⣦⣾⣥⣤⡀⠀⠜⠠⡶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠘⣟⣹⡦⠛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠲⠚⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⠊⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⢡⠟⢡⠆⠈⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠉⡆⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⢞⣞⠕⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠨⢷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣳⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠐⠲⠶⢄⣀⢀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠿⠙⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⣽⣿⣟⠟⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣿⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⢤⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠁⣷⣿⣿⣿⣶⡩⣼⡟⣿⣟⠲⠓⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣹⠷⣬⣽⣿⣿⢷⠷⡈⠷⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠩⠍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡙⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠌⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢺⡅⠀⠀⡛⡿⠏⢻⣿⡋⠀⢆⠀⢉⠙⡀⠀⠀⠀⡆⣶⠄⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣈⣧⣤⣴⣧⣀⣆⣿⣥⣤⣤⣬⣷⣀⡀⢸⡀⠀⠀⠃⣟⠀⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⡢⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⠀⡟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢹⡇⢺⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡳⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡽⣿⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣣⡙⢷⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⠀⢋⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⡿⢧⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣧⠐⠌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢢⣿⡓⢤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣀⡽⠷⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣯⠈⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⡜⠋⢳⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⣀⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠉⢨⠿⢦⣁⠂⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣈⠄⠀⠴⢿⡙⠙⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇⣠⡞⢩⡿⢃⡀⠀⠈⣉⣀⣀⣐⡒⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣥⠔⠠⠀⢉⠡⠝⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠧⠀⠈⠀⠀⠈⣟⡉⢹⢻⡟⡿⠛⡟⠋⠣⣼⠀⠠⠀⠈⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢨⡇⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⣤⣿⡆⣼⣴⣆⣼⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⣴⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠶⢶⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠘⠛⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⡶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣈⡉⠛⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⢉⣁⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠭⣭⣽⣿⣷⣶⣭⣿⣶⣄⡀⣿⢀⣠⣶⣯⣥⣶⣾⣿⣯⣭⠭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉






⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠘⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⢈⡁⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣷
⠓⢦⣄⠀⡔⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠙⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠋
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠀⠀⡠⠚⠀⣠⠞⣹⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⡀
⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣟⣛⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡄⢤⡦
⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠁⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠠⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠙⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡴⣾⠀⠀⠀⠈⡆
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡀⠀⢀⣾⣥⣤⡼⣯⡴⠏⠀⠀⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣀⠀⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠜⠁⠀⠈⠛⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡽⠷⣶⣛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠂⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠔⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣤⣄⣠⣞⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⣿⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⢀⠘⢣⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡎⠙⠳⠶⠾⢷⣶⢶⡄
⠈⠉⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣙⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠶⣶⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣇⣦⡝⣇
⠀⢰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡀⢻⣿⣷⣶⣻
⡄⣼⡟⣰⣧⣀⡴⢁⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠉⠐⢿⣽⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠀⡀⣴⣶⡲⠆⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠻⣾⡇⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢶⣴⡇⣠⣤⣝⠻⣽⡷⣤⣿⣼⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢈⣽⣶⣯⣿⣻⡽⠿⠇⠀⣸⣧⡶⠈⡀⠀⠀⡄⠛⠙⢸⠀⠀⠀⡉⠀⣠⡆⢩⣤⣠⡆⠀⠿⠳⠛⠟⠋⢠⠘⢻⣳⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣹⣿⢷⡟⠀⠂⢸⠘⠹⢏⢠⣿⠇⡆⣤⣼⣦⡄⣸⡇⡘⣧⢣⣾⣿⠀⠸⣍⣿⣧⠸⢆⠀⣴⡆⡗⣿⢠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠠⣾⣧⣤⢸⣖⣿⣲⠃⣸⠻⡏⣿⢷⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡃⣤⣾⡟⣷⣈⣼⢺⣿⣷⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣼⣿⣧⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣗⣍⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣀⣿⠀⣇⢸⣿⣿⣿⡀⢹⣷⢠⣁⡾⠀⣤⠴⠋⣹⡴⡄⣸⠇⠀⣀⢀⡏⠐⠁⠀⣿⡀⢡⣼⢣⠀⣌⡷⣴⠟⣟⠸⠁⣾⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⡇⠄⣿⣯⣥
⣽⢿⡿⡆⢻⣸⣿⣿⣿⣇⣸⢻⡄⣾⠿⢻⠃⠨⢁⣶⠂⣹⠏⡄⢀⠽⡊⠀⣀⡄⠀⠹⣧⠰⢯⠨⡖⣿⡻⣏⡀⠹⣧⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⠈⠇⣿⣩⣶
⣭⣹⣿⣿⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠋⠀⡿⠀⠰⢼⠋⣴⠟⠈⠁⠀⠰⠾⠣⣽⢠⠀⠀⢿⣆⠘⠓⡙⢾⡇⢻⡇⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢠⡳⣿⣯⣿
⠐⢯⣆⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⢀⡟⠘⣧⣸⣃⠦⢁⣶⠞⢁⠀⠀⠐⠆⠘⣧⠀⡌⠻⣤⣆⠀⢻⣦⢤⡉⢫⣿⡌⢷⡀⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⡿
⡄⠲⣽⣾⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣏⣭⠞⠋⠡⠐⠄⠜⠀⠘⠃⠒⠀⠉⡙⠒⠦⣝⣳⣦⣽⣆⠚⠛⢌⣿⣆⠻⣾⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣡
⣟⠢⣸⣟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠷⣼⠻⣿⡿⠁⠀⢄⡔⠳⠂⣠⠾⠂⡈⠛⠋⠂⣛⠒⡒⠚⠻⠿⣿⣿⣶⠦⣄⣉⠻⣷⡌⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢟⣛
⣿⣶⣝⢿⣴⢟⣿⣿⣿⣿⡾⠏⣠⣿⠇⠀⣦⣊⡈⡠⢼⡇⣞⢻⡅⠀⠁⠈⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣍⠻⢾⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣟⢉
⠸⣷⠛⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠐⣦⣿⣏⡴⢚⠉⣈⣙⡉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣵⣿
⠀⢻⣷⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣟⣵⣧⣿⣶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿
⠀⠀⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣶⠿⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿
⠀⢠⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⢠⣾⠃⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿
⣸⡏⡘⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿
⣿⢄⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠳⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿
⣿⣼⠃⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡘⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⠠⠴⠶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⡙⠀⢹⢋⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢸⠃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⠠⣄⡿⡔⣦⣸⠔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣸⣿⣴⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⣼⣟⢷⣼⡇⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⡿⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡃⠐⣝⡯⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⡗⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣬⢻⡞⡥⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣸⣧⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿
⢀⣿⠟⢸⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣦⣻⡀⠀⡇⡶⠆⣸⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⢻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⢳⣿⡗⣿⣿⣿⡟⣷⡹⣿⣿
⣾⡟⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⡿⠛⠉⢁⣤⡾⡟⣁⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣶⣿⣿⡌⣿⣧⢹⢸⣿⣿⡸⣿⡜⣿
⣿⠃⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣠⡿⢫⣠⣿⢋⣾⣡⡾⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣿⡜
⣿⠀⢈⣿⣽⡏⢸⣿⣿⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⣿⣏⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⢹⣿
⣿⡆⢸⣿⣯⡇⢸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠃⣿⣿⡿⣿⡿⡆⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴⣶⡷⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⠓⠒⠀⠀⠈⠉⠛⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠃⠀⠨⠽⢶⡆⣤⠠⠿⠿⠿⢓⣴⡮⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠇⠂⠀⠀⠀⠠⡫⠋⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⡞⠉⠁⢿⣶⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠡⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⢰⠁⠀⡆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⢩⣘⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣤⠀⢰⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢉⡉⠛⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠸⡁⠀⠘⣆⠏⣼⣿⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢄⡈⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⣄⠀⢻⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢤⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠆⢸⡿⠛⠋⢁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢠⠈⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠚⣩⡤⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠴⢚⠲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠒⠐⠃⠐⠂⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣒⣒⠴⠶⣂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⣲⠁⢈⠆⢘⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡢
⠀⠀⠀⠼⠷⠤⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠭⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⣶⣤⠚⣿⠳⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⣀⠀⣤⣴⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣶⠖⣿⣿⡿⢶⡶⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⠟⠿⠟⠈⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣧⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣉⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠄⢤⢤⡤⡤⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⡩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠤⠤⢬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡟⠙⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢒⠂⣾⣿⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢂⣐⠁⢤⠤⠐⢂⡁⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠩⠃⡇
⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣆⢇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡶⠔⠒⠀⢀⠁⡦⠆⠀⠀⠀⠀⣸⢖⠤⡖⠇
⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠙⠋⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣤⣤⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣾⣵⣶⣷⣶⣌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡏⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣧⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡎⠁⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣦⣤⡀⣀⣀⣀⣤⠀⣀⣠⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⠿⣿⣯⣙⣿⡟⠿⠿⠾⢝⡻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣷⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠶⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⢋⣡⣉⠻⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣴⠾⠛⠉⠙⠻⢶⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢻⣆⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣾⠃⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠙⠷⣦⣀⣠⡶⠟⢁⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣌⠙⢉⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠉



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣛⣿⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⠛⠓⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⡀⠐⣤⠃⠠⠂⠀⠻⣽⡀⠀⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣷⣯⣿⣶⣷⣶⠟⠞⢿⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⠛⠃⠛⠉⠀⣀⠊⠀⠀⠢⠀⠀⢦⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠙⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢡⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠘⣦⠣⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠘⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣤⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣽⠀⢬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡰⠉⠀⠀⠑⢦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡽⠋⠀⠀⡉⠻⢂⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⠟⠀⠀⠀⠀⢃⢺⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⡀⠀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠈⢹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣩⠏⢠⠂⠀⠀⢀⡠⠔⠊⢉⡿⠃⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠠⠄⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡎⠀⠀⠲⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⡉⠉⠉⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠘⠉⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠈⣧⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⣼⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠆⢱⠀⠀⠛⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠋⡛⣿⠉⡟⠛⣛⠛⣛⡿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢘⡹⠋⠉⡩⠛⠣⡉⠉⢫⣱⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⡠⠊⠀⣀⡀⠈⠢⡀⢹⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠊⠀⣠⠞⠁⠈⠢⡀⠈⢺⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠸⢠⠞⠁⢀⠔⢄⠀⠘⢦⣸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠁⢀⠔⠁⣀⠀⠑⢄⠀⢹⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠔⠁⣠⠞⠀⠑⢄⠀⠑⢾⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⡎⣠⠞⠁⢀⠔⢄⠀⠑⢄⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠛⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣻⡧⠠⠤⢠⠤⠠⠠⢤⠠⠤⢤⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣬⡇⢀⠔⠁⢀⠤⣄⠀⠑⢄⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡋⢳⠁⢀⡴⠋⢀⠈⠳⣄⠀⢻⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢘⡠⠊⢀⠔⠉⠱⣄⠈⠳⣼⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⢀⠔⠁⢀⠴⡄⠈⠳⣄⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠈⠉⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⣥⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠻⢄⠰⠶⠂⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣄⠒⠐⢶⡒⣶⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠁⠀⠉⠢⢤⡀⢀⠔⠚⠛⠳⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢆⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣨⠂⠀⠈⠄⠀⢀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⢮⣁⣀⡐⠁⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠵⠞⠈⣇⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠓⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⢀⠑⢄⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣔⠠⣈⠞⠀⡡⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡉⠓⠀⢈⠇⠀⡄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⠥⣀⢜⠕⠀⠙⡐⠢⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⠆⢤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣈⣉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣻⠤⠀⠈⠑⢬⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢘⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠐⢦⡀⠀⠘⠦⡀⠁⠈⠁⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢶⠄⢀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠢⡀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠒⠒⠚⠀⢤⣄⣸⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⠦⢀⠲⣤⠤⣦⡏⠤⠄⠀⠀⠀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣚⣣⡤⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⢀⣀⣠⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣄⣀⡀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⢧⡀
⠀⢀⡾⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠈⢷⡀
⠀⣼⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣧
⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸
⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⢠⡞⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣉⣠⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠘⣧⡚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⠙⠀⠀⠀⢸⡇
⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡆⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸
⠀⢻⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡟
⠀⠈⢷⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠈⠉⠙⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠋⠉⠁⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠛⠉⠁