Cyber Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣄⡀⠀⣀⠀⢹⠁⠀⠀⢠⣚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠸⣭⠃⢸⠀⠀⡴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠷⠴⠾⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠶⠶⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⣶⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⢏⠉⠙⠶⠃⢠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡷⠤⠤⠤⠴⡇⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⡤⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⣎⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡹⠉⠀⡤⢄⣀⣹⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⢠⠯⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠘⠦⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⡴⠃⠀⠀⠀⣠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⡖⠒⣶⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡇⢠⠾⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠏⠀⠀⣴⢳⡈⠙⠁⢸⣀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠶⢋⣥⠤⠤⣬⡙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣴⣶⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠶⠶⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⢾⣿⡆⠀⠀⠸⠆⠀⠀⡶⣿⢶



⠀⠀⠀⠤⠤⢈⣭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⢭⡟⠁⢤⠙⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣾⣾⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⣚⣇⡀⠁⣠⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡲⠗⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⢛⠛⣭⣽⣭⡟⢛⠃⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣶⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠻⠋⠹⠿⠟⠉⠻⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠶⣿⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠄⠼⠽⠴⠬⠽⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣾⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢿⡏
⠀⠀⠀⢀⠰⠲⠲⠶⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠒⠒⠺⠿⠆

⠀⠄
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢼⠋⢙⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⡄⠀⠀⡤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢘⢰⣿⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠔⠀⠠⠤⡇⠒⠴⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠍⢲
⠀⠄⠀⣶⣦⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣬⡌⢄⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠍⡶⠆⠛⠃⡇⠍⠹⠜⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠧⢴⠚
⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⢀⠨⠁⠄⠤⠠⠄⠄⠠⠀⠄⠄⠤⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠤⠤⠠⠤⠔⠶⠦⠶⠢⠤⠄⠴⠦⣜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠢⠄⣄⠀⣀⣀⣀⠠⠤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠸⠗⠀⢀⠀⠠⢾⣳⠄⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡈⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡅⢰⡎⢠⠱⠦⠤⠤⠠⠤⠬⠧⠽⢦⣀⡈⠀⠀⡀⠺⠴⠭⠦⠀⠤⠤⠤⢊⠉⡥⠈⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣈⡉⣁⡀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⢘⣤⣙⣊⣚⣙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣋⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣤⣄⢤⠤⡤⣼⢯⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠃⠂⣂⠀⠐⠐⠐⠠⠁⠆⠆⠆⠊⠹⢹⣹⣉⣙⣻⢟⣉⣉⡏⡏⣉⣋⣻⡻⣶⡿⡷⢦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣂⣒⡃⠂⣃⢣⢈⡈⡜⡁⢃⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠭⢾⣿⣾⣽⢻⡠⢐⡰⡡⡘⣏⠁⢟⠀⠝⠄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠁⠁⠔⠂⠀⠈⠀⠀⠒⠐⠀⠃⠃⠘⡌⠀⠃⠘⠃⢀⣺⢼⢹⣧⣬⠣⡥⠥⠱⢭⡜⣇⠈⠳⣅⣅⣽⠆
⠀⠀⠀⠈⠿⠭⠭⠭⠦⣢⣒⣖⣒⣒⣐⡐⣂⣀⢆⣐⣀⣀⣒⣂⣒⣒⣒⣐⢒⣛⣋⣟⣍⣍⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢏⠙⠍⠉⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⡀⣀⠀⢀⣄⠀⣶⣤⣯⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣠⣿⣸⣿⡏⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣎⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸⣿⡲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠟⠀⢸⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣼⣿⡿⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡜⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⡏⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⡉⣿⠛⠛⠛⠻⣤⠞⣸⣇⢅⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣈⠑⠀⠀⡀⠉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⣿⣿⣿⠽⠿⠿⣿⣿⣦⠀⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡴⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⡿⠞⠈⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠊⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠃⠀⣼⣿⣏⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡷⠌⠙⠧⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣷⣻⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣾⣥⣶⡄⠀⠀⢀⠃⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡆⢻⣏⢿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⡜⢸⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣝⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠚⢿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣎⢡⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⡼⢁⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⠟⠏⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠋⠋⠋⠛⠙⠙⠙⠻⣷⢹⡌⠋⠉⣿⣿⢻⣿⠏⠹⠀⠀⡾⢱⠟⠛⠛⠻⠛⠛⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠿⠟⠛⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠿⠿⠂⠙⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣤⣴⣶⡤⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⣤⣴⣶⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⠠⣾⣷⣶⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠴⢶⣷⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠈⠺⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠳⡴⠇⠀⢰⡦⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢾⣁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣧⣤⣠⣄⣼⣄⣤⣸⣇⣠⣄⣼⣄⣤⣠⣧⣠⣸⣄⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⢀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣙⣋⣀⡴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠉⠉⠉⠉⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢉⠳⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⢀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡔⠋⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⢤⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠖⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⠉⠉⡟⠉⠉⢹⡏⢹⡏⠉⡟⠉⠙⡏⠉⢹⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣇⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠰⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠊⠀⣸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢰⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡴⢦⡀⠀⡖⢯⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢸⡇⠀⢳⡞⠁⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠼⠷⠶⠾⢧⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⡤⣶⡶⢤⣀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡛⣳⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⡼⣱⠋⠉⠉⠓⣎⢧⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣷⣀⠈⠙⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢓⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡞⠉⠉⢉⠉⠙⠲⢤⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⢀⡾⠷⠶⢶⣏⣹⠀⠀⠈⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢳⡖⠶⢶⡖⠚⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣏⣹⠂⢸⡇⠀⠀⠙⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⣦⣸⠇⠀⠀⠀⠰⣏⣹⠆⠀⠀⠀⢿⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉




⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⣫⠵⠂⠛⣛⣛⠛⠲⠮⢙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡛⢦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⣦⠙⣊⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣼⡏⢀⢡⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣧⠹⡆⣿⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠁⡛⣼⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⢿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠸⢸⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠡⠸⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡾⠁⡄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢤⠙⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡾⢁⡞⣼⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣎⠳⢮⡻⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⣋⣭⠶⠋⡤⢈⣾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠷⣦⣙⠓⢬⣭⣟⡛⡛⠛⠉⠱⢂⣠⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡔⠚⠉⢉⣷⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡞⠉⠀⠀⠳⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠲⡆⠀⠈⠓⠀⠀⠉⣓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⣶⡶⠶⣷⣤⣤⣌⣧⡤⢤⡀⠀⠀⠤⡀⠉⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⡤⠔⠛⠆⠀⠐⢋⣠⣴⠾⡫⠝⠋⠀⠀⠀⣻⠸⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢶⣬⡦⢤⡀⣅⠀⢠⣼⠟⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⠛⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠧⠿⠤⠤⢤⣄⣀⠠⠐⠀⠛⢿⣦⡀⠙⡄⠀⢹⡄⢠⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢃⠎⠀⣀⠀⠀⡠⢐⣉⠥⠶⠒⠒⠀⠀⠒⠢⢌⡙⠢⣤⣴⡿⣿⣿⡄⠈⠒⠚⠁⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢀⠀⢠⣿⡷⢡⢁⠂⠀⠀⠁⠀⠪⠖⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠡⣭⡻⡇⠹⡄⠀⢰⣦⣤⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⡖⠛⢰⣿⠟⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢀⣀⣤⣄⣀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠳⡘⣿⡇⠀⢿⡀⠈⠀⠀⢹⡏⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠀⣾⡿⢿⠿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣦⡀⠐⡀⠀⠀⢣⢹⡇⠀⢸⡇⠀⢰⠛⠛⠷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⡧⠟⡀⢠⣀⢀⡀⣆⡀⢀⣈⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢱⠀⠀⢸⠈⣿⠀⠈⣧⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⢦⡀⢿⣦⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠸⠷⣷⣼⠀⣟⣈⣈⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⡾⠋⠀⡸⠀⢀⣸⡋⠁⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠜⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠿⠯⠼⡏⠀⢀⡈⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡀⠀⢀⣡⡀⠀⠀⢠⡿⠒⠀⠀⠀⠶⡿⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡿⢻⣯⣽⣷⠀⠀⠙⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⢷⣄⠈⣦⡸⠦⣤⠟⠁⠐⠒⠲⠶⠲⠿⡄⠀⠀⠀⢠⢂⣼⣧⣾⣿⡯⠈⠙⠻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠢⡙⢷⣄⠙⠶⣏⣁⡖⠀⢤⠤⠤⡖⣊⣿⣄⢀⠔⣡⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠄⠈⠓⣤⣀⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣤⠞⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠋⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⢄⠀⡄⠩⠙⠳⠶⣶⣶⡶⠒⣾⢿⠟⣳⣶⣾⠟⠛⠂⢉⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡂⢠⠀⣦⠀⢴⣋⣉⠀⢀⡝⢁⣼⡿⣛⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢧⠈⢶⢴⣶⣶⢲⠎⣠⠚⢿⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠗⡇⢸⠏⣰⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠁⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠤⢄⡀⠉⠻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⠞⡡⢒⣩⠭⠭⢭⣑⠢⣍⠢⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⢣⠎⡴⠉⠀⠀⠒⠦⣌⠑⡌⢢⠱⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡇⡎⢸⠀⡀⢠⣾⣿⣦⠈⡆⢸⠈⡇⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⢇⢸⠀⢇⠘⢿⣿⠟⢀⠇⢸⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡜⢄⠳⠈⠓⠢⠤⠖⠋⡴⢃⡜⡰⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢮⡓⢤⠀⠀⠀⢀⣠⠔⣋⠔⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠒⠊⠁⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠦⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠳⣦⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⣴⠞⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣄⠀⠈⠷⠶⢿⣄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡿⠶⠾⠁⠀⢀⣤⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⣶⣄⣀⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣸⣇⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣀⣀⣠⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢧⣄⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⣀⣠⡾⠋⠀⣠⠞⠉⠉⠹⢦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠳⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⣹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣏⣈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⣤⣤⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠈⠙⠳⢶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠞⠋⠉⠻⣦⡀⠉⠳⣄⣀⣀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⠉⠉⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⡾⠳⣿⠁⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠈⣿⠞⢷⡄⠀⠙⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠋⠀⠀⢸⡏⢹⡇⠀⠀⠙⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣈⣉⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⡏⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⢿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠠⣄⢠⢠⠤⠄⡤⣤⢠⣠⢠⡤⡄⢤⠄⣤⢠⠤⣄⣤⡀⡄⠀⡄⡠⠤⢠⠤⣄⢠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠐⠋⠻⠙⠶⠂⠏⠣⠀⠇⠘⠋⠁⠸⠀⠛⠙⠶⠋⠊⠙⠇⠀⠇⠳⠴⠘⠦⠚⠸⠙⠇


⣶⣶⣶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠻⠿⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣆⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠠⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣄⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠋⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢀⣠⡀⠀⣠⡀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣀⠀⣠⣀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠋⠃⠀⠋⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣭⣭⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⡄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠹⢸⠀⠀⠀⠀⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠒⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣄⡀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⣤⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⡄⢰⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⡆⢤⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣔⠛⣦⠤⠤⠄⡇⠀⠀⢏⣹⠀⠀⢸⠀⡤⠤⢤⡞⢳⠀⠀⠀⢰⡛⣷⠤⠤⠄⢸⣿⣿⣇⠖⣹⣿⣿⡇⠤⠤⠤⣞⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠤⠄⣇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠤⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡤⠄⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠤⢤⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢙⡇⠀⠀⠈⠉⡍⢉⡍⢉⡉⠁⠀⠀⠈⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣉⡯⠀⠀⠀⠉⣍⠉⡍⠉⡍⠁⠀⠀⠀⣿⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠈⡇⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣄⡴⠋⠀⣏⠀⠳⣤⣤⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡼⠃⠀⡞⢹⡄⠀⠧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠇⠀⣾⢙⡆⠀⠻⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⢀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⣀⢀⢀⣀⡀⡀⣀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠸⠇⢿⠇⡗⠸⠪⠀⢨⠆⢗⠸⡤⠸⡼⠝⠇⠇⠰⠀⠇

⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣧⣀⣸⣧⣽⣭⣭⣭⣽⣬⣥⣭⣭⣭⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⡀⠉⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⠟⠛⢿⣶⣾⠛⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⣤⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⣾⡿⠿⣿⡀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢾⣿⣿⠻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⣠⡀⡄⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⠏⠹⠸⣭⠸⠏⢸⡞⢸⣧⡿⢸⠄⠇⢯⡼⠺⠏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⢿⣴⣇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣸⣦⡿⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡿⠶⠶⣄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣿⠤⠼⠧⠤⣿⣀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠤⢴⡏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠓⠒⠒⠚⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠘⠃⠀⢀⣸⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠛⠛⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣹⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠗⠒⠚⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠉⣿⠒⢲⡖⠒⣿⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠶⠶⣾⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣾⠻⡏⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢹⠟⣷⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⢧⡼⠃⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠘⠢⡀⣀⠀⣀⡄⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡊⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⢀⡄⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠲⡒⠀⠐⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠠⡤⠀⢀⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⡁⠄⡀
⠀⠀⢀⠞⠀⠂⠈⠁⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡠⠊⠑⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠫
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⠐⠀⠀⠐⢐⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠜⠀⠀⠀⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣈⣉⣉⣀⣉⣉⣀⣀⠁⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠑⠤⠤⢖⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠯⠝⠀⠈⠒⠯⠕⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣔⣢⠙⠦⠤⠤⠤⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠲⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠜



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣀⣜⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡀⣀⣤⣶⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣿⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣒⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠭⠭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣴⣶⣶⣄⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣹⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠵⠧⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠷⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣗⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠬⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣗⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠭⠤⠄⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠠⠤⠥⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠩⠭⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠭⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠨⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠰⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢁⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠙⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠻⠿⠿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡀⠀⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⡁⠀⠀⠀⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢤⠀⠤⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠪⠿⠢⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠁⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠠⠰⠂⠐⠔⠀⠲⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠀⢴⠓⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠽⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠨⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠄⠀⢡⠌⠘⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡄⠀⠠⢣⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠟⠠⠃⠀⠀⠀⠉⠬⠂


⡶⣶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⢶⣶⡶⠶⢶⡶

⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⡠⠴⠽⣦⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⣀⠠⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⣠⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠩⠀⠒⠈⠉⠉⠲⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠄⠤⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠉⢩⢃
⠀⠀⢀⠙⠢⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⢸⠣⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣭⡙⠋⣩⠍⠋⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣤⣬⡙⢦⢀⠠⠂⡨⠅⡀⠐⠁⠀⠀⠸⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠉⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠙⢭⢨⣥⠐⠉⠀⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⠦⠤⠊⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡚⣐⡿⠶⠶⠾⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡆⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠊⠘⠂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠀⣠⣄⡀⠩⡭⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⣀⣀⡰⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣾⠇⢐⣁⡆
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠽⡄⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⠛⠛⠛⠃⠴⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⠆⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣠⣴⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠐⠠⡀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠀⠐⠄⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠉⠍⠨⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡣⣠⢄⡀⢨⠁⢢⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠺⠉⠣⢀⣀⡰⠀⢀⠃⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠁⠀⠀⠉⠐⠠⠄⠤⠤⠄⠒⠠⠀⠈⠆⡁⠀⠀⠈⢻⠕⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡀⠀⢓⠇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠂⡀⠼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠆⢀⣩⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠔⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢄⠀⠀⡠⠀⠁⢅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠊⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢽⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠀⠒⢄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⡆⠀⡐⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠙⢢⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣘⣿⣟⡀⠀⠀⠘⣌⠁⠉⢈⡰⠃⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠀⠀⠀⢧⡉⠈⠀⣁⠆⠀⠀⢰⡎⠉⢹⡦⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠿⠿⠇⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠷⠜⠏⠾⠷⠀⠀⠔⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠾⠷⠤⠾⠷⠆⠀⠀⠉⠛⠏⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⡇⠀⣄⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠩⠭⠍⢹⠀⠀⠀⡏⣩⣬⡉⡆⠀⠀⡔⢒⠛⠓⠲⡆⠀⠀⣴⡄⠁⠀⠀⡁⠀⣠⣇⣀⣀⣀⣧⡀
⠀⠀⣧⣤⣬⣤⣤⡇⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⡟⠿⠿⠋⡆⠀⠀⡇⠘⠈⠛⠀⡇⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣽⣿⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠿⠧⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠳⠰⠦⠶⠁⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠟⠁⠀⠈⠿⠏⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄
⠀⠀⣿⡷⢀⡲⡝⡄⠀⠸⠿⠉⠉⡹⢿⠆⠀⢠⡏⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡇⠀⠀⠀⢰⢸⣤⣧⡦⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣒⣺
⠀⠀⠙⢷⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢘⣁⡇⡆⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⣇⣚⣛⡇⠀⠀⠀⠈⠾⣛⠯⠃⠀⠀⠘⢻⣻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀
⠀⠀⡾⠟⠁⢠⣿⡆⠀⠀⢧⠇⣛⠸⣸⠀⠀⣴⠉⡜⠛⡌⣳⠀⠀⠀⣿⣦⡝⠎⠇⠀⢰⠊⠀⣀⠀⠈⡇⠀⢔⠉⠀⠀⠀⢙⠆
⠀⠀⢧⡰⣷⠆⣸⠇⠀⠀⠀⣰⣟⣆⠀⠀⠀⠸⣹⡖⠖⣟⡝⠀⠀⠀⢈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠉⢡⣿⡇⠉⠀⠀⠈⠉⢺⣿⠊⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⢠⣒⣒⣒⣀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠦⢤⠀⠀⠀⢠⣴⡶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢄
⠀⠀⢸⣿⠋⢻⣿⠀⠀⠀⡇⠍⠅⠄⢹⠀⠀⢨⣛⢿⣿⢟⣥⠀⠀⣜⠨⠭⠭⢈⡇⠀⢠⣿⡵⣯⢲⣻⡆⠀⠀⠒⠒⠲⠔⠁
⠀⠀⢸⣏⣀⣉⣿⠀⠀⠀⡇⠭⠭⠅⣸⠀⠀⢸⣫⣷⣶⣯⣻⠀⠀⡿⣻⣮⣶⣛⡇⠀⠀⠻⣬⣾⣷⡿⠁⠀⠀⠾⣿⠶⠿⠆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⡄⠀⢀⠔⣒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠹⣐⣂⢒⡀⡅⠀⢸⠀⢬⡙⢦⠀⡇⠀⢰⣷⣖⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣙⣉⣩⣹⡿⠀⢰⡧⠘⠶⠊⠬⡇⠀⢈⣉⡏⡏⡏⣿⡇
⠀⠀⣈⠻⠿⠈⠇⡇⠀⠸⣄⠃⠙⢘⣢⠃⠀⠀⠉⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠈⠹⠟⠋⠋⠁⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠜⠁⠀⢸⣇⣇⣇⣇⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⢱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢸⣌⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢁⠀⢐⣒⠒⠒⠒⡶⢸⠀⣶⠰⣜⣀⣀⣀⠔⠉⠑⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⢠⡿⠠⠌⠀⠑⠠⠐⠀⠀⠔⡡⠢⠔⠁⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠀⡑⠲⠦⠄⠭⠭⠭⠭⠥⠈⠉⠁⠹⢘⠀⡀⢸⠀⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣔⠅⠈⠀⠀⣀⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⠀⡇⠱⢠⣤⡤⡤⡤⠤⠄⠀⢀⠬⣊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠀⠀⠈⠉⠁⠤⠤⠄⠸⢐⠀⡿⠀⡇⢀⣳⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⣀⣂⠁⡀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡮⠊⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⡇⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐
⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢎⠀⡀⠙⠒⠀⠀⠀⠒⠚⠀⡇⣿⠀⡧⠀⠸⢦⡴⠴⠶⠶⠤⠐⠂⢐⢄
⠀⠀⠀⠡⡀⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠺⠀⢸⠀⠋⢭⣀⣀⣀⣀⡔⠒⠢⠀⠑⠿⡦⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡔⠀⠀⠂⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⡇⠰⠀⠀⠈⢛⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠁⠖⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⡝⠒⣤⣤⣤⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠅⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⠀⡇⠈⠀⡟⡇⠀⣦⣁⡠⠤⢌⠺⢦⣀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢞⠁⡀⠂⠢⣀⣀⠀⠀⢠⠀⡇⢀⠀⣓⣇⠀⡯⠋⠑⠴⠄⠀⠀⡋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢂⠌⠈⢦⣀⠔⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⠈⠀⡇⡇⠀⣧⡦⠤⠄⠄⠤⣠⡈⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠃⠀⣀⣁⣁⡀⠋⠥⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡡⠀⠐⠉⠁⠀⠁⠈⠈⠉⠒⠢⣌⡐⠤⡀⠀⢠⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡈⠢⡀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠊⠀⠱⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠸⠁⠀⡀⠔⠡⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠡⠀⠀⢡⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⣰⠂⠀⠀⢀⠴⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡒⠤⣀⡀⠈⠛⠓⠋⠋⢁⣀⠤⠖⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠭⠉⣉⣁⣀⣈⡉⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⠀⠄⢀⠠⠀⡀⠀⢀⠠⢀⠠⠀⢀⠠⠀⠠⠀⡀⠀⢂⠠⢀⠀⠐⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠒⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡃⠠⢀⠀⡁⠲⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣈⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⡠⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠁⠈⠈⠈⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠇⠀⠞⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠬⠓⠃⠀⠀⠀⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠄⠂⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠂⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣀⣴⣾⠟⠉⠈⠻⣷⣦⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠋⣁⣤⡶⠟⣉⣥⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⣿⠟⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠟⣠⡾⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡟⣸⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠹⣷⣄⣠⣾⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣶⣤⣍⡀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⣷⠘⣷⡀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷⣌⠻⣶⣤⣀⣀⣤⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣵⣿⣿⣿⡇⢉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢡⣦⡈⢻⣷⣦⣭⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣌⠙⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠛⠿⡿⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠙⠛⠋⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⢡⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡅⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠧⠈⠻⠿⡿⠿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠻⠿⡿⠿⠃⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠻⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡈⠻⠿⠟⢉⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡈⠻⠿⠟⢉⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⢶⣤⣤⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠈⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣿⣥⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠧⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠠⠤⠤⠄⠶⣹⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⢢⠈⠑⢤⣤⢲⠍⠉⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠬⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠴⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢒⣒⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡛⠜⣀⣈⣉⢉⠉⠓⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⣴⠾⢶⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣶⠶⣦⣄⣤⡶⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣦⣠⣴⢾⣿⣇⠀⠀⢀⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢉⣵⠟⢹⡏⠻⣮⡉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡧⠤⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠶⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠟⠀⠀⠀⠛⠳⣄⠈⢷⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣤⠾⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠙⢷⣄⢸⡇⣠⡾⠃⣈⣭⠉⠉⠁⠀⢼⡋⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠿⠿⠿⠿⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⢀⠀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⣾⠀⣿⠀⣿⡂⢸⢾⡃⣿⣾⠃⣿⡂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣿⠿⠿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠻⣷⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣀⢀⣼⡟⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣶⡀⠀⠀⢀⣶⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠈⠉⠛⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣼⡟⠀⠀⢹⣷⡀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣶⠾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣼⡿⠂⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢔⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢀⣀⠐⠅⠀⠀⠊⠁⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡠⠐⠅⠀⠀⡒⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠋⢹⠋⢏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠶⢾⠒⢾⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠤⢾⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣧⣸⣄⣎⣠⡦⢀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠀⢄


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⣶⠿⠛⠛⣿⠛⠛⠿⣶⡶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠧⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠙⢛⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀
⠀⢠⡟⠀⢀⣤⠶⠋⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⡾⢠⡶⠋⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⢸⣷⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣼⡧⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢤⠌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏
⠘⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⣿⣿⡿⢋⣤
⠀⠹⡆⠈⠛⢦⣄⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠍⢉⣩⠴⠂⠈⢡⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⠳⢷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡿⠚⠋⠁⠀⠀⣰⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⣿⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣬⣿⣦⣄⣀⠀⣿⠀⣀⣠⣴⣫⡥⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠘⠓⠂⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠐⠛⠃⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠿⠶⠶⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠶⠶⠿⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠤⠤⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠶⠶⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⠉⠙⡹⢋⠏⣩⢉⠉⢩⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⣾⠖⢱⣧⣬⣜⣱⣧⡟⢸⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣽⢰⣿⣿⢻⡏⢰⣟⡔⢹⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣻⠀⣠⢆⣆⣧⣌⠈⠀⢸⡧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⣺⣿⣿⣿⡇⠸⣆⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⣿⣿⣏⡉⠩⠁⠹⠆⢸⡅⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣠⡽⢯⡥⠤⢤⡤⢤⠀⠠⠈⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣄⣀⣤⢤⠤⢤⡤⡤⠤⠬⡇⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠭⠈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⠟⠻⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣼⠤⢼⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣸⠀⢘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣶⣶⣼⠟⠀⠀⠀⠸⠧⣿⣽⣉⡬⠴⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣀⣀⣀⣾⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣁⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠻⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⡟⢿⣿⠿⢿⡟⠛⠛⢻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢿⡀⣼⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣧⣠⠤⠀⣠⣉⡭⢿⠀⠄⠤⢠⠤⡤⠤⣼⠶⡼⠧⠭⠤⠤⠤⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⣿⣁⣹⣿⡁⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣏⣈⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⢀⣀⣘⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣫⣴⣭⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣥⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⣿⡿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠳⠭⠔⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠦⠦⠴⠴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠓⠒⢒⣲⣶⣒⡒⠒⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣒⣲⣖⣒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠓⠒⢒⣒⣶⣖⡒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣫⣽⣭⣍⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣙⣋⣭⣍⣋⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢾⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣏⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠳⢦⣠⣤⣴⠚⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡴⠲⡄⠀⠙⢦⣠⣴⠲⡆⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣙⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣙⣚⣁⣀⣠⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣁⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣩⢭⡉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠳⠴⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠋⠋⠉⠉⠉⠙⠲⡀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢤⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢠⣿⠋⠉⠙⣿⡆
⣾⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣤⣶⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠈⢻⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣷⣤⣤⣾⠏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⡆
⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣇⠀⢀⣼⡟
⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡹⠛⡟⢯⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢅⡀⡼⠁⠀⡇⠀⢳⣀⣠⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢹⠛⠒⠲⡗⠒⠛⣏⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢺⠒⠒⠲⡗⠒⠒⣿⠒⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣀⠼⡖⠒⠚⡟⠂⢶⠦⠤⣄⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣙⣤⣧⣞⡥⠳⠋⠲⣌⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠾⠟⠛⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠻⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⡇⠀⠀⠙⣷⡄⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣶⣤⡀⢻⣆⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠁⠀⢀⣤⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⣷⠀⢻⡆⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣠⡾⠟⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠏⠀⠈⣿⡄⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠻⣦⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⢶⡾⠿⢿⣷⠶⣶⣤⣀⠀⠙⠿⠟⠻⢶⣶⠶⠶⢿⣿⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠀⠀⠈⢻⣷⡟⠃⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠈⢿⣆⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠰⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⢛⣿⡿⠋⠉⣿⠉⠙⠻⣿⡛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢹⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢶⣿⣿⣶⣤⣿⣤⣴⣿⣿⣶⠷⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠆⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠰⠶⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣶⣶⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⢿⣿⣿⡿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠰⠶⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣈⣁⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠿⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠾⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⢀⡔⡾⠻⡗⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠟⠓⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠀⢀⣠⠚⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⡞⠉⡟⠉⡟⠉⡇⠀⠀⠞⣡⣾⣷⣌⠳⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠀⢀⡝⠀⠀⢾⣏⣿⣹⣏⣿⡇⠀⠠⣤⡻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠹⣏⣯⢉⣏⡽⠁⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢨⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⢰⣝⢿⣿⢟⣵⡄⠀⠀⠰⠋⠭⠭⠹⠆⠀⠀⢀⣾⠫⣗⢪⢻⡆⠀⠀⠘⠀⠈⣟⠀⠰⠁⠀⠀⣠⣉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠴⠚⠛⠁
⠀⠀⠸⣫⣶⣶⣮⡻⠅⠀⠀⣿⡦⡉⢉⢴⣿⠀⠀⠈⢿⣑⡭⣬⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢻⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠙⠋⠳⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠞⠛⠛⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠌⡀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢂⢶⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣼⣇⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⣿⡆⠀⠀⣀⣠⢿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣙⣰⡆⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠇⠿⠇⠀⠈⠻⣷⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣶⣦⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⣶⣰⣿⣾⡇⠀⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠟⣩⡛⣿⣷⠀⠀⡖⠚⠚⣚⠒⣾⡏⠀⠀⣽⣯⣬⣿⡅⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠈⠙⣿⡇
⠀⠀⠉⠈⠻⣿⡇⠀⠂⠀⠀⢠⣾⡇⠸⡿⠇⠀⠀⢸⣿⣎⣛⣣⣿⣿⠀⠀⣧⣾⣷⣤⣦⡟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀⠻⣿⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⣿⠀⠰⠦⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠰⠆⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣉⣉⣨⠙⡆
⠀⠀⠻⠶⢶⣶⠶⠶⠇⠀⠀⣙⣶⣶⣶⣶⣏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣒⣒⣒⠀⡇
⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠂⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠟⠀⠀⠀⠘⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⣠⣮⣀⣀⣀⣧⡄⠀⠀⠈⣧⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⢻⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠅⣸⠂⠀⠀⢠⠞⠋⠋⠲⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡃
⠀⠀⣿⡿⢿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠐⣾⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣟⣡⣾⠇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡰⠃
⠀⠀⠉⢣⣘⣓⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠠⡶⠠⣶⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡍⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣤⡘⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢞⠁⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢱⢿⣿⣿⠂⠀⠘⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣆⢰⣿⡟⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣇⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠔⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠒⡲⠆⠀⠀⢾⠧⠻⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠂⠀⠀⢹⣿⣿⠾⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠐⣠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠙⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⠀⠒⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠴⠆⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠟⠀⠀⢈⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡀⠀⠀⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⡁⣧⠈⣿⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣁⣼⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣾⡋⠙⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠰⣿⣀⣽⡇⠀⠀⠘⢻⡟⠃⠀⠀⢸⣯⣀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⢙⣷⠀⠀⠈⠉⠙⠷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⡞⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢻⣦⣤⣤⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⣀⣀⣴⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠟⠁⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⣠⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠻⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⡀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠈⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢀⣴⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⠟⠉⠉⠉⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⡏⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠛⠛⠻⣧⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣼⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢿⣅⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠉⣻⡇⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⢸⣟⠉⣿⠆⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢿⣄⣨⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢨⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠋⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢸⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠉⢖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢸⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⢒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢈⡡⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠈⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢄⣀⡠⢊⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢄⠀⠀⠈⠢⠬⠟⢛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠤⠵⠦⠤⠠⠤⠤⠾⠟⠒⠒⠒⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠛⠦⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⡏⠙⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠉⠊⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⡏⠉⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠄⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢸⠀⠀⠅⠉⠀⠀⠀⠁⠉⢠⠏⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢾⠸⠷⡶⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡐⠀⡆⣦⠀⠀⠀⠃⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠒⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢋⡽⠟⢻⠛⢿⣍⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣈⣳⣤⣸⣠⣴⣋⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣧⡇⢹⡏⣾⠍⢸⣽⠂⣷⣾⢸⡯⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⡾⠠⠄⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣈⠩⠭⢉⡴⠁⢠⡄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠊⣸⠟⢁⣴⠆⡀⠈⠻⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠎⡰⠋⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡡⠃⣔⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠈⠢⡁⠰⡟⠁⠀⢠⡶⠀⠈⢮⠐⠭⣐⣺⢠⠁⣠⠒⣩⣭⠍⠀⠀⠀⠈⡡⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡎⠀⡀⡼⢀⠈⠀⢠⠿⣶⡇⠐⣀⠑⢄⡠⠊⡉⡴⠁⠈⡇⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⠊⠀⣀⠜⡠⠁⠑⢄⠀⠘⠁⠀⢸⡍⠐⠈⡱⢀⠿⠁⠀⠀⡗⢄⣀⠀⠀⠐⠤⢄⣀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡊⠔⠀⠀⡠⠊⠌⠀⡀⠤⠊⠐⢄⠀⠃⡼⢃⣤⠎⢠⡅⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢱⠢⡦⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡐⢌⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠜⠀⠎⠀⢀⢑⣀⠔⢡⠎⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠈⠀⡤⡡⠤⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡑⢁⠂⠀⠀⢀⠰⠈⡠⠀⠀⡴⣮⠁⠀⣳⠃⠀⠎⢠⠞⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠓⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠣⢀⡄⢁⠤⠀⠀⠀⡰⢓⡶⠊⢰⡉⡄⠀⢇⠀⠀⣠⢻⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⢴⡖⠒⠤⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢀⠁⠀⠀⠠⢋⣴⠿⢠⣦⠞⠱⡜⢄⠀⢟⠉⠀⠈⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣎⢱⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡑⣄⠞⣠⠻⡍⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡄⠑⠦⢷⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠟⠋⢀⡈⠦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣰⢁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠙⣄⠀⢀⡞⢓⠞⡆⠀⠀⠀⠱⡊⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⡟⢹⠃⠹⡀⠸⢦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⢼⠀⢸⠀⠀⠈⠓⣀⣱⠦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⢀⠕⠈⠀⠰⠤⡴⠉⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠀⠸⢀⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢡⣀⠠⢲⠶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠉⠡⠤⢸⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠑⠤⠀⡠⠚⠄⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡀⠀⢀⠸⠀⢂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠏⠈⠉⠉⠉⢱⠚⣧⢖⡺⡀⠃⢸⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣌⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢡⠑⠂⠱⢸⣄⠇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠓⠢⢄⣀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡈⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⣤⡤⠤⠒⠛⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠤⠄⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠘⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡟⡛⢛⡻⣻⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⠀⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡆⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣧⡀⣿⣧⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⣩⡉⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢈⣭⣭⡁⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠻⣿⡇⠀⢺⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⣿⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠺⠿⠿⠂⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠏⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣦⠀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⠀⣬⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠘⠿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣏⣿⣋⣿⣿⣷⠀⠈⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠙⠯⢤⣤⣤⣤⣄⣶⠉⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⠿⠟⢻⣿⣿⣿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠹⣿⣇⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠏⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣆⢸⡇⣰⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠸⠇⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠢⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠩⡒⣂⠥⠀⠣⠄⠚⢃⠀⠀⣄⠀⠙⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⣈⠔⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠂⠉⣀⠠⠄⠒⠁⠀⠀⠙⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠒⣊⡡⡣⠀⠀⠠⡀⠴
⡉⣦⠄⢻⠂⠀⢀⠔⣊⠩⠤⠤⠍⣑⠢⡀⠀⠀⠑⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣵⠀⡦
⢡⠠⠄⡜⠀⠰⡡⡪⢒⠩⠥⠬⢅⠢⡑⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠋⠉⠉⠀⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢣⡠⠰
⣢⡴⠔⠀⠀⠀⠘⠔⡡⢊⠉⠉⡒⢝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢨⡇⢀⣋⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠊⣩⡞⠉⠀⠀⠀⣠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠂⢲⠈⠁⠀⢀⠤⠠⠔⠒⠚⠉⠉⡆⠀⠈⠋⠀⠈⠀⠰⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⢀⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠤⠐⠢⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠂⢖⠏⠫⠆⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⡐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠄⡌⠉⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡠⠄⢒⡢⠉⢰⠊⠙⣞⠀⠀⠰⡄
⠈⠀⠀⢸⠄⠀⢠⡋⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠊⠉⠉⢀⢀⠤⡖⡀⡰⠠⣀⠀⠀⠈⡄⠩⢐⡂⠁⠀⠦⠤⠘⠇⠀⠀⠇
⠀⢤⠉⠀⠁⠀⠀⠉⢀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣁⣤⠰⡊⢢⠠⠘⠥⠀⠀⢡⠈⠒⠂⠈⣀⡠⠄⠒⠁⠀⠀⢃⠒⢀
⠂⠉⠛⠀⠀⠀⡔⠉⡍⠑⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠴⠖⢙⡀⡥⢤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠃⠀⠏⠀⠀⣪⠓⠀⠁⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡜⠣⣱⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡂⠀⢐⡂⠄⡀
⠤⠀⢠⡀⠀⠈⠑⠂⠤⠚⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣠⠀⠸⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡔⡡⡪⠕⢐⣒⠒⠬⡑⢌⡢⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⡤⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⠀⠀⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠔⡩⠔⣒⠨⢕⠬⠂⠀⠀⠀⡐⠁
⠐⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⣀⣀⠤⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⡡⠤⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠥⠈
⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡠⠴⠶⠛⠃⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣒⣒⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠐⢒⢤⢄
⠤⠤⠄⠔⠀⠀⢠⢊⢔⡨⠐⠀⠐⠠⢅⠢⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢀⡕⢣⠆⡦⠴⠄⠀⠀⢠⠀⠄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡡⢊⠥⠀⠠⢍⡢⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⡛⠹⢉⡙⠙⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣀⣨⣁⡛⢰⠇⢀⡡⠀⠀⢸
⡀⣀⣀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠣⢊⠥⢍⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠴⠥⠤⠤⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠧⣘⣸⠕⢣⡠⠊⠃⠀⠀⢸
⠇⢉⠉⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠊⢯
⠀⠘⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠠⡄⢒⣂⡲⡄⠀⠀⠓⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⣰⢶⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⢏⠏⠯⢇⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠘⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠸⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠢⡤⢪⠃⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠤⣐⠈⠉⠰⠈⠉⢶⠀⠀⠀⠰⠁⣼⠈⢻⠄⠀⢹⠀⠀⡞⠄⠀⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠠⣀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢤⡀⠘⣷⡄⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣆⠸⣿⡀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣿⡄⠈⣿⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣽⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⣿⣿⣿⡇⢀⠏⠀⡿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣹⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠘⠁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢛⣭⠩⠷⠶⠦⢾⣭⣝⡛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠈⣉⣤⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣁⠲⢦⡙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠻⣦⡙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡆⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢷⡜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣔⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⡯⠇⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣷⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢈⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡿⢿⡶⣟⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡏⣿⡖⠒⠒⢛⡯⠽⠋⠉⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣶⡽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⢃⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣣⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣑⡂⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠬⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⣀⠹⣆⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡼⢣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣧⣿⣧⡘⢦⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣁⠐⣡⡿⠃
⠀⠀⣾⠛⢯⠅⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠙⢻⣽⣿⣦⡙⠳⣬⡙⠳⠶⢦⣤⣤⡴⠶⠛⣋⠀⠀⣡⣾⠟⠁
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠋⠁⠉⠻⢷⣤⣈⣛⠛⠓⠀⠂⠀⠂⣀⣡⣴⡿⠛⠁
⠀⡾⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠖⠛⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡀⠀⠀⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣆⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠘⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⢛⣩⣥⣆⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠻⣿⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⠉⠁⠚⠻⠿⠿⠏⠐⠛⢋⣡⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣶⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠹⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢀⣶⣤⡈⠻⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡁⠙⠻⢿⡿⠟⢁⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠟⢛⣀⣤⣦⣬⣭⣭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢴⣶⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠂⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠤⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢳⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⢀⠄⠋⢉⣉⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠒⠙⢆⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠀⠀⢠⠃⠀⣏⢲⣤⠦⣀⠀⢸⡄⠈⠱⡾⠓
⠀⠀⠀⠘⡄⣋⡟⢫⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣄⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠉⠺⣍⡆⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣬⠃⠀⠑⠤⡤⢤⠜⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⢻⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠸⢄⠠⡄⠀⠀⢀⣏⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣲⣄⣀⠀⠑⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣁⣀⠤⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠉⠉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⡤⠓⢤⡀
⠀⠀⡠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⢎⠔⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠈⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠒⢄⠀⠘⡀
⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⡆⠀⢃
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠊⠟⠀⠀⢟⡩⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣺⡪⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡮⣾⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠚⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⢀⣀⡤⠔⠉⢀⣠⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡈⠁⠒⠠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸
⢸⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠒⠉⠁⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢨
⠈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡄⡀⢃⠀⠀⡜
⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡘⢀⡠⠔⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠐⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀
⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠃⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠉⢹
⠈⡧⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⡎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡄
⣀⣰⣁⣀⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣁⣀⣱
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡄⠆⠀⠀⠀⢠⠄⠂⣠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠐⢣⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⠆⠀⠀⠐⠆⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠌⠀⠀⠀⢈⡠⠔⢙⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠺⠂⣀⠐⢿⣿⣇⠺⠂⣀⠐⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢡⣤⡉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⣛⡛⢿⠀⣿⣿⠀⣾⣿⡇⢰⣿⡆⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⣿⣿⣄⣿⣿⣧⣾⣿⠃⣼⣿⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠑⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣤⣤⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠐⠀⠂


⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡆⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡏⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠖⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠮⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠄⠄⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⠀⠄⠀⠀⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⣀⡘⣜⣓⣀⣒⣐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⣒⣐⣂⣚⣘⣀⣀⣀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⡀⠠⠠⠄⠤⠀⢄⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠝⠒⠒⣁⣀⠔⢒⢖⡒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣒⢖⠒⢄⣀⡱⠒⠚⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⠄⠑⠋⠠⠠⠈⠎⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠊⠤⠄⠌⠓⠀⢤⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡠⢒⣖⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢒⣖⠢⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢁⣀⣈⣀⡈⠊⣁⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣉⣊⣀⣈⣀⣀⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠽








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠲⢶⣤⣶⣬⡀⠀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⠉⣛⣻⡛⠃⠈⠉⢭⣥⣀⣙⣶⣼⣿⣴⡆⡂⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠈⠋⠛⠁⠲⠟⠛⠋⠀⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣣⣶⣦⠀⠠⠄⠀⣠⡇⢠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡙⢻⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⢻⣿⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠅⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠡⠋⣀⣘⡿⢁⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠉⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠆⠀⠘⣌⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣴⣶⠀⠀⠘⠿⠑⠘⠃⠺⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣀⣠⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡼⢿⣿⣿⠿⠖⠒⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣤⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠩⠟⢡⣈⠹⡭⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣯⣭⣭⠛⣛⡛⠇⠀⠀⠀⠼⢿⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢈⡧⣈⣉⣴⠁⠀⠀⠀⠈⢠⠅⣲⡊⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣶⣶⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⣋⡓⣀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢼⡦⠠⠤⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡒⠒⠂⠀⠀⠚⠀⠒⡒⠂⠀⠀⡠⠖⣋⣉⣉⡛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣉⣁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠆⠀⣘⡃⠀⠆⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢉⡤⢤⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡗⠂⠉⠁⡀⠤⢨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⣳⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠰⣿⣄⠰⣿⣧⡉⠁⠀⠀⠀⢈⣟⣛⣟⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣽⡄⠹⣭⣧⠀⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣯⡀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡦⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠿⡂
⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣉⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣲⠿⢿⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠙⠛⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠤⠤⠬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⢻⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡴⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠳⣝⠳⣦⣴⠾⣫⠞⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣴⣦⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣟⠃⠘⣻⡷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⡴⢦⣿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣁⡀⢀⣈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⢀⣶⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠃⠀⣀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⢸⣿⣿⠇⣰⣶⣶⣄⠹⣆⠀⢠⡿⢁⣶⣦⠰⣿⣿⡗⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⠂⣽⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣌⣩⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡂⣠⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⡤⣀⣠⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠉⠑⠈⠀⠃⠛⠋⠁⠉⠑⠁⠁⠁

⣏⣈⣯⣭⣟⣯⣿⣹⣽⣽⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿