Video games Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠂⠸⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠐⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡈⢀⡀⡀⠈⡰⠀⠁⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠀⠁⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣄⣀⣼⣏⣀⣈⣿⣿⣇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡖⠳⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⠀⠀⢈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠧⣴⠿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠁

⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣶⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠬⠲⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿
⢸⣇⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠻⣿⠇⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣧⢸⡇⠘⠂⠘⢿⣿⠇⡀⠺⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣾⡇⠀⢀⣀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠙⠛⢿⣯⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠀⠀⣤⣴⢸⡏⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⢿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢹⣧⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⢤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⢴⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡧⠘⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣇⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠒⠠⠖⢖⡐⡀⠒⠒⠒⠢⠶⠦⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⢖⠲⡲⡆⢤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⢰⠊⠌⢥⠔⠕⣑⣕⣑⣡⣢⣺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⢁⠈⠈⠀⠑⠐⠈⠈⠊⠫⠩⠙⡐⢟⢞⢿⡙⡩⢋⢟⠝⡩⡩⢊⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⡍⣹⠛⠿⠛⠲⢷⠶⠦⠦⠤⢤⣬⣈⠘⣎⠔⠑⡠⢊⢎⠔⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣷⣧⢈⠔⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣸⣭⡆⠘⡄⢷⡪⢊⠔⡱⢀⠜⡱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢹⣺⢀⡨⠄⣨⠹⣣⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⡇⢸⡕⡡⢊⠔⡡⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⢀⣒⣆⠉⠀⠊⠀⢠⣦⣶⠀⠀⠀⡇⢸⠞⡐⢣⠊⡠⢋⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡏⡁⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⡇⢸⣋⠔⡡⢊⠔⡡⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠻⣂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡣⢊⠔⡡⢊⠔⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⢄⢿⣑⡂⠄⣀⠻⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡕⡡⢊⠔⡡⢊⢜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢝⡓⠂⠤⣉⡉⠒⠢⠬⣉⣐⠂⠠⠤⢄⣴⠀⢸⢎⠔⡡⢊⢔⡡⣪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣴⣣⣼⣷⠀⣠⠜⠓⢶⠦⠤⢄⣈⡉⠉⠍⠡⠄⣾⠅⡨⢆⠵⡫⢊⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢊⣴⢂⣢⡍⠙⠋⠁⠀⠣⣔⣢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢲⡯⠊⡴⡣⢊⠔⡡⢪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠀⠸⢍⣻⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡠⡫⢊⢔⠡⣊⢴⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣈⠺⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⠻⣾⣹⠉⢲⡀⠀⠀⠀⣴⡥⡪⢊⢖⠕⡫⢊⠔⠡⢊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠓⢄⣁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡣⡈⡑⠬⣴⣧⡿⠁⠀⢂⠾⡫⣪⢞⠵⡡⢊⠴⢁⠜⡱⡪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠦⣄⠈⢉⡱⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠉⡀⢈⡴⡣⣪⢔⠵⡫⢊⠔⢃⠔⡡⡪⣪⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢦⡍⠈⣑⣒⣤⠀⢈⡉⠒⠢⠤⣄⣀⠐⢂⣤⡞⡩⢊⡕⡡⠊⡠⢊⠔⡡⡪⢊⢔⠕⡱⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠒⠀⠁⡙⢏⠀⠀⡜⢉⡛⠥⢖⣤⣌⡉⡿⡡⢊⡔⣣⠞⡠⢊⠔⡡⠪⢊⠔⡕⢡⢎⣔⣇⠀⠠⠬⠀⠀⠀⢂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⠇⠴⡀⠹⠙⠓⠀⡇⢸⣿⠀⣤⣄⣹⡇⣟⡠⢫⠜⡡⢊⠔⡡⢊⢜⡔⡡⢊⠔⡡⣢⣾⣇⠂⠄⠀⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠸⠂⠈⠲⠇⠀⠀⡇⠈⠛⠘⣭⣿⢿⡇⣏⠔⡡⢊⠔⣡⢎⠔⡡⡪⠊⡰⢃⢎⠔⣣⣾⠃⠉⠭⠄⠀⠀⠐⢒⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣶⣤⣀⠀⣄⢸⡇⣏⠘⡡⢃⠖⡡⡣⢊⠔⡡⢊⡴⠏⣅⣾⠋⠉⠤⠀⢀⣉⡐⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣌⡽⠶⠇⢸⡇⡥⢊⠔⡡⢊⢎⠔⣁⣪⢔⢃⣤⡿⢃⡒⠀⡬⠉⠡⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠻⠒⠿⢀⡶⡡⢊⠔⣡⡣⢞⢩⣠⡿⠏⠁⠀⠐⠒⢒⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⠈⢐⠐⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣴⡥⢛⢁⣠⡦⠿⠉⠁⠉⠀⠐⠛⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣄⠀⡀⠈⠉⠁⡒⡚⡛⣈⣷⡷⠞⠋⠉⣍⣉⡉⠭⠭⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣖⣂⣒⣀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣀⢠⠀⠀⠀⠀⡒⢐⡀⠀⠀⠰⠒⣍⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⢠⡄⢠⡄⠠⡤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡔⠈⠂⡀⠎⠀⢀⣀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⢀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⠤⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡹⢋⣹⣏⢹⡶⠠⠒⠦⢤⡀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡂⠀⢹⡴⠗⠂⠂⠀⠘⠶⠧⠟
⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠿⣿⡛⠛⣟⠉⠋⡟⠑⢄⠈⠓⠒⠶⠂⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠑⠁⣍⡈⠋⠀⠈⣽⣛⣙⠛⡙⠛⠟⠀⠉⠒⠤⠤⣤⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⢯⠥⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠈⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠖⠖⠛⠀⡀⠀⠠⠀⣐⡚⣇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠋⠀⠙⣄⠀⠀⠠⠝⢲⡟⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢩⡿⠿⠛⣿⣿⣏⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠟⠉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⣿⠟⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⡇⣧⢀⠻⢿⠟⢀⣤⣤⡀⠸⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠿
⣦⢠⠏⣵⣾⣙⡢⠤⢔⣉⣷⣮⢱⢸⣿⣿⠣⣄⠰⠆⢸⣿⣿⡿⠀⣬⠁⢀⣴⣾⡿⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠊⢿⢁
⡿⠘⡆⣀⣀⣨⣽⣤⣯⣅⣀⡀⡸⠈⣿⣿⣷⡈⠛⠤⠤⢍⣉⣠⣤⠤⠞⣃⣾⣿⡗⠈⠉⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠁
⠷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡇⢠⣿⣷⡆⢿⣄⡀⠀⢈⡀⠀⢀⢀⡶⠛⣿⡿⠁⠀⠴⠛⠁⡄⠠⡄
⢠⣿⠿⢿⣿⡟⣻⣳⡟⢿⣿⡿⠃⠠⢸⡿⠈⢆⠘⠛⠛⠻⠻⠟⠛⢉⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣍⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠛
⣤⠿⣦⣿⣿⣁⡈⠋⣁⣸⣿⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠲⠦⣶⣤⣤⠶⠛⢸⣿⠁⢱⡄⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠚⠉
⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣻⣆⢨⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⡛⠉⠍⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠑⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠟⠛⠓⠦⠤⠤⢴⣒⣺⣭⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠙⠾⠃⡴⢲⡄⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⣿⡇⢀⣉⠋⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢯⣨⠇⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⡛⠣⣾⡿⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠋⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠛⠛⠁⣿⣆⠀⠀⠀⣏⣀⠇⠀⠀⠀⢈⣁⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠥⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠁




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠉⠉⠉⠉⢹⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣾⠟⠉⢠⣤⣤⠈⠙⢿⣶⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠟⢀⣴⡶⠒⢲⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣠⣤⣘⢿⢟⣠⣄⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡿⠿⣷⣤⣼⡿⠿⡄⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠻⠿⢟⣤⡝⠿⠿⠃⣿⣿⣌⣛⣛⣛⣛⡛⠛⢸⣥⣤⣤⣤⣤⠾⠀⢸⣄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠸⣿⡿⠀⢀⣴⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣈⠻⣿⡏⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⢃⡾⣻⣽⡳⡌⢻⣿⡿⠟⢠⡇⠀⢀⡟⠡⠒⠢⡙⣆⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢯⣻⣿⣱⠇⣼⣿⣧⣀⠸⠏⠀⠈⣧⠐⠤⠴⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣥⣾⢿⠿⠿⠿⢀⣤⣀⣄⡈⠙⠓⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠐⠊⢁⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣃⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⡏⠉⣉⣙⣒⣖⣒⣲⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡟⣛⡧⢨⡷⢶⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢣⠀⢱⠀⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡧⠀⠯⠇⠹⠞⠙⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢸⠀⢸⡄⢹⠈⢛⣋⠘⡛⠀⣛⣀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡤⠶⢶⠿⣄⠩⠖⠲⠄⢀⡶⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡇⢸⠀⣭⡍⢈⣛⠁⣌⣉⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⢏⡏⣡⠴⠒⣇⠀⠈⠣⣤⣤⠴⠋⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣿⣿⡿⣅⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠙⠦⠤⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣧⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⡉⠀⢣⡌⠳⢤⡀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢧⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⠇⠀⣀⡬⠭⠔⣒⡾⢭⠗⠃⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⡝⠦⣀⠸⠿⣓⠣⣄⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣿⡀⣟⢈⣛⣩⠴⣖⣫⠭⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠃⠀⠀⠈⠲⢬⣽⠶⠟⠀⣀⣉⡛⠒⠺⠦⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⠿⢯⣀⠉⠙⠛⠚⠁⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣦⡀⣀⠀⠀⡸⢱⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢯⡀⢀⣠⡌⠑⠲⠦⠤⠤⣴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡯⣄⣨⣿⣭⠝⢲⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⡙⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⣿⡶⢩⣻⠟⠒⠚⠋⠉⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠁⠀⠑⣤⡴⠚⠉⢁⣨⣄⣉⣓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⠑⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⢹⠋⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠸⠠⠇⠟⠶⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢠⡐⣿⣿⣷
⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠠
⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠐
⠈⢠⢤⠤⠀⠀⢠⣀⠄⡀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⢛⠻⠿⠋⠛⠛⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠆⠀⠀⠐⣢⡤⠀⠈⠅⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢹⣿⣿⡷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡈⠅⠜⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠓⠖⠀⠀⢠⢿⡶⠾⠉
⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠆⢀⣀⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠤⢤⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠤⠀⡔⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠒⠒⢀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠤⠂⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠁⡔⠀⣆⠰⠶⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⣬⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠃⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠙⠶⠃⠀⠃⠀⠒⢬
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⠀⠀⠀⡰⣠⡿⠋⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢠⣤⠀⠀⣀⣠⡀⠁⠤⢈⠳⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢢⣀⡉⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠿⠟⠃⠐⠃⠌⠀⢳⡀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠚⡎⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡘⡆⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟⠀⠀⡰⠞⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⠂⣈⠇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠛⠃⢰⡇⠀⠀⠈⠆⠘⡀⠀⠀⢡⣈⠥⡀⠄⢯
⠒⢢⡀⢄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠘⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⢀⣠⠤⠒
⠈⢉⣃⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡥⠤⠔
⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣁⡀
⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠠
⠐⣠⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠛⠿⣿⣿⠿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢍⠄⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⢿⣧⣿⣶⣿⡇⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠊⠀⣼⡿⠀⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢦⣅⠆⢠⣿⡇⠀⠀⠠⠀⢠
⠀⠃⠙⠀⠀⠈⠈⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠒⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠙⠁⣸⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄
⡴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣿⡀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠃⢠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⢯⣽⡼⠛⢛⡿⠀⠿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣜⣻⣦⣼⣿⣤⣴⣟⣁⣀⣈⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡟⡛⢻⡻⣻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⠄⠂⠉⠀⠈⠁⠐⠠⡀⠀⠘⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠃⠀⠀⠄⠂⠈⠁⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠰⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣀⣀⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠌⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠊⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⡌⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠘⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⢀⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠆⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠉⢉⠄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠌⠀⠄⢹
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠡⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢀⠊⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠂⠑⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⢀⠄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠁⠐⠒⠒⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣻⣿⣿⣭⢏⠍⡩⠋⢊⢞⢅⠝⠉⠉⡩⢒⢅⢷⡵⠟⡛⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠋⢻⡟⠉⣿⠛⠙⣶⠛⠛⠓⢄⢼⠉⢉⣹⣗⡯⠚⠛⠲⣖⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡆⠈⠃⢠⣿⠀⠀⣿⠀⣺⣦⠘⣿⠀⠛⢻⡞⠀⣴⢲⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⢳⠀⠀⣼⣩⠀⠀⣿⡀⠚⠋⣰⢿⠀⠿⢽⣷⡄⠉⠋⠀⡸⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢼⠖⡹⣋⠁⣓⠖⣡⠳⡶⠫⡵⠚⠖⢖⡟⠃⠹⠓⠲⢏⡀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⡋⢡⠞⢋⣉⡈⢳⣊⣸⠋⠉⢷⢞⡏⠱⣬⡟⠉⢿⡏⣉⣹⡆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⡞⠀⣿⡞⠛⢾⣷⡏⠸⠆⠸⡵⡇⢤⠹⢠⠄⢸⡇⣉⣉⡆⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠊⡼⢄⣈⠛⢁⣈⣿⣀⡶⢦⠀⢿⡇⡼⡆⣸⡀⣸⡇⠙⠛⣗⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣌⣁⣀⣝⣴⢃⣀⡨⡡⢋⡉⣏⣩⣞⢅⡀⡄⣟⡕⣟⣑⠉⣱⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡿⣻⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⣦⣤⣤⣤⡤⣤⣀⡀⠀⢀⡤⢤⣴⣏⡀⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠀⠓⠖⠶⠖⠲⠖⠖⠖⠴⠰⠲⠂⠖⠖⠖⠒⠒⠋⠑⠒⠐⠀⠀⠀⠙⣷⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠒⢠⣄⣶⠛⠉⠛⣌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⡢⠄⡤⢿⡄⠒⢲⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡓⠒⠚⣃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢎⠕⢀⣭⠨⡅⠒⢨⠒⡱⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢶⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠲⡄⠈⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠢⠛⠟⠐⠈⠂⠊⠐⠑⠂⠙⠺⠻⠓⠐

⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡴⠶⡄⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠚⠓⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠶⠇⠀⠳⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠳⠞⣀⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠓⠲⡆⠀⣴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣠⢤⠳⠞⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠛⢠⠖⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠦⡄⠀⠳⠞⠃⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠐⠆⠠⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠠⠰

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠉⡉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⢢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠒⠤⠒⠤⠓⠤⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠂⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣂⠠⡤⢤⣓⡦⠀⠀⡇⠀⠀⠨⠈⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠐⠁⠀⠐⢄⠀⠸⠉⢓⠀⢀⡠⣊⠀⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣃⣀⠄⠊⠉⠑⠄⡀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠘⠣⠶⠼⠧⠴⠞⠃⠀⢀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠐⢀⣠⡊⠀⠀⠈⠂⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡤⣄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠉⠉⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠀⢀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠐⠁⠈⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢻⠿⠿⢿⢻⠻⠿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠈⢹⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⢴⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡎⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣛⣛⣛⣛⣛⠛⡛⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⣾⠷⣾⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⡻⣿⣷⣜⠿⣿⠾⢋⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠙⢋⣿⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣌⡻⠟⣃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠅⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠿⠏⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠷⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠉⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡵⠟⣫⣭⣭⡛⠭⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡄⢀⡾⠁⢰⣶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠾⣛⠿⢟⣛⡻⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣮⡳⡑⡦⠄⣙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⡠⠊⠁⣿⣩⣭⣝⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣴⣲⣶⣶⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣇⢱⢱⣤⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣆⣠⠒⠒⡲⣰⠁⠀⣀⣻⠛⠛⠙⠽⣿⠿⣦⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⠗⣀⠸⣿⣿⣿⣾⢈⢶⣭⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏⠛⣿⣿⡃⡇⣾⢩⣿⣍⢸⡉⡱⠸⣿⡿⣸⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢗⣋⣘⡺⢟⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣧⠀⠳⠞⠋⣣⠹⣌⣿⣧⣦⢨⣄⣸⣿⣿⡿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⣿⣯⠟⣵⠟⠁⠀⢨⣷⡹⣹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡔⣫⡶⠒⠚⣭⡻⣿⡻⢿⣛⢿⢟⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⡄⣇⠀⣀⣴⡿⢋⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣏⢸⢼⠋⠀⠀⣼⡿⣣⢨⣭⣭⣥⣶⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣷⣶⢟⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡸⣦⣠⣾⣟⣵⡟⣼⣿⣯⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡞⣧
⠀⠀⢠⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠲⠦⣴⣶⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣬⣛⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⢸⠧⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡽⠃⠀⠙⠛⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣉⣹⣿⠿⠋⠘⣯⡻⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⠸⣧⡙⠀⠀⠀⠴⣟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠚⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⡠⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⢄
⡘
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢈⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⡇
⡇
⢡
⠀⠑⠠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠊

⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠢⢄
⠰⠁
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⣀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛
⡇
⡇
⡇
⠰⡀
⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠔⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣩⡉⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢈⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠠⠀⠀⠐⡀⠘⣁⡀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠀⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠞⢛⡛⠻⠏⠯⡴⠞⠛⠓⠲⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠷⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠈⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣁⠀⠀⣅⣤⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡘⠦⠬⠁⠐⢂⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⠌⢷⣷⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⠉⣭⡃⠿⢛⠉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡀⢠⡿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠋⠀⠹⠼⣛⣋⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⡋⣲⣬⡵⠿⢶⣻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⣈⣿⡟⡏⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢿⠁⣠⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠈⢹⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣶⣶⢶⡏⠀⡘⣄⡠⠶⢿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⡙⢿⣦⣽⣿⣿⡁⢿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⣽⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢐⠉⠓⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⢒⡆⠀⠀⠀⢀⡴⣶⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣀⣤⣶⣤⣄⡈⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⢛⣹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡹⢏⡜⢳⠯⡿⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⣄⣤⣿⣭⢿⣿⠿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣷⣄⡀⢸⠁⠀⠀⢸⣅⡜⠑⡾⠤⡗⢺⡥⠀⠀⠀⠀⡀⢼⢿
⠀⠙⠫⣄⡀⣨⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠉⠒⡮⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠳⣇⢲⠧⣼⢤⠾⠁⠀⠀⠠⣘⠻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⠆
⠀⢀⣿⡄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⠀⢬⢙⠻⠦⣸⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⣿
⠀⠀⠀⠈⠠⠇⠀⠈⠁⡤⠄⠀⠀⢿⣿⠇⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿
⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⢠⡞⠹⡆⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣒⣯
⠀⣹⡿⠧⢼⣏⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣷⡀⠀⠀⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⣀⢢⠐⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⡏⠙
⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢦⡀⠠⣌⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠛⠹⠁⣿⠀⠀⠀⢀⣄⠬⠉⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠰⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠐⠇⠒⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣴⣀⣀⣀⣐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠶⠀⠀⠙⢿⣯⣭⣭⣽⡿⠋⠀⠀⠶⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢨⣉⡉⣀⣠⣠⣄⣄⡀⣀⣄⣠⣠⣄⣀⣠⣄⣥⣨⣉⠉⢀⣠⣄⣤⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠈⠁⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢨⠭⣧⠼⡥⢿⡬⢯⠼⣭⢽⡥⢯⠼⣥⢽⡬⢯⠭⣧⠼⡤⢯⡬⠧⡥⠐⢚⡗⠂⠀⠤⣿⠤⡧⢼⡤⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢐⠒⠛⣶⢓⡞⢳⡚⣶⠓⡞⢳⡞⣲⠛⡞⢳⡞⢲⠛⣖⢓⡞⠀⠀⢀⠌⢹⡏⠁⠀⠒⣿⠒⡗⢺⡀⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢨⣭⣏⣽⣍⣿⣩⣯⣽⣭⣽⣭⣯⣭⣯⣽⣍⣯⣩⣏⣽⡍⠯⠉⠉⠍⠀⠁⡅⠀⠀⣭⣯⣩⣯⣽⠉⠁⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠐⠐⠓⠒⠓⠐⠓⠒⠂⠀⠂⠐⠐⠂⠐⠀⠓⠐⠓⠚⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⠁⠒⠒⠐⠓⠚⠂⠂⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⣐⣖⣒⣀⣀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠨⡭⣝⠩⠉⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠡⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠹⠃⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠒⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⣀⠂⠐⢄⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠀⠀⡙⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠪⠞⠠⡀⠐⠀⠀⠀⠰⠖⠦⠤⠠⡴⠄⡤⠼⣄⡀⣀⣊⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣀⣀⣸⣬⣙⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠊⠻⡂⣻⣁⢸⡀⠉⣽⡀⠀⣾⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⠀⠐⢿⣉⣀⡠⠨⠄⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⡀⠀⠀⠈⠩⡍⠙⡳⣦⣤⢷⣤⣤⣿⣀⡱⢢⣀⠀⠈⠉⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡆⢀⣰⡤⠀⠀⠀⠂⠷⠒⠤⢀⡄⠁⠈⠀⠀⡈⠉⠑⠐⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⣄⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠌⣇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⣄⠀⠀⠂⢰⠍⢹⡄⠂⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠋⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢈⣻⠏⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣨⠑⠒⣂⠐⢀⡚⠒⢉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⡀
⠀⠀⢀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢁⣂⣉⠀⢈⣁⡢⠓⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⡔⠇⠐⠂⠂⠀⢄⠠⡄
⠀⠀⠘⠐⠁⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⡤⠀⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⠤⠄⠀⢠⠀⠄⠅⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡴⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠃⠀⠀⢠⠈⠁⡄⠀⢀⠀⠤⠐⢈⡁
⠀⠀⢘⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠘⠄⠀⠀⠈⠀⠔⠢⠈⠉⠁⠉⠉⣀⠒⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠈⢘⠀⠀⠄⠑⠄⠐⠀⢁⠀⢀⠠⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⠠⠂⠂⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⠺⠗⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤
⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠉⠈⠁⠈⠈⠁⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⣤⠀⣤⠀⢴⢵⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⢄⠐⠀⡀⡀⠘⡁⠂⠂⡁⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⢀⠀⠒⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠈⠊⠀⡀
⠀⠐⠃⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠳⠀⠀⣂⠐⠀⠐⢡⠉⠁⠁⢄⠁⢄⠄⢁⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠖⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣄⠘⠀⠃⣀⣄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠖⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠉⠠⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠄⠉⠀⠀⣄⡀⣠⢠⠀⠜⠃⠈⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⠒⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⢀⢀⠀⢨⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⢑⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡡⠀⣉⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠖⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠍⡁⠀⣤⠀⠀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⡃⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⠌⠀⡀⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡤⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢒⠃⠀⡀⠀⠈⠴⠶⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠨⣶⠶⡾⠶⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠑⠊⡱⠀⠀⡀⠐⠢⠮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠰⢄⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠁⡄⠐⠶⢬⣙⠊⢐⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡂⡠⠾⠩⢀⡀⠉⠈⠋⠑⢀⢠⠆⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠈⠡⠀⢢⣄⠀⠉⢰⠁⠐⠠⠄⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⠐⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠑⠢⢤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠤⠈⠉⢁⠈⠉⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⢠⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⠀⣘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣃⣾⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⠋⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣒⣿⡿⢶⡷⠶⣦⣿⣾⣍⠉⠺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢦⢎⡿⣻⣿⡇⣾⣿⣿⣸⣿⣶⣾⣛⣿⣿⣿⣧⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣇⣿⣷⣿⢱⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣛⣻⣏⣿⡧⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢹⡏⠀⢹⣿⣮⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠁⢰⡶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣷⡀⢸⣿⣿⣷⡟⢸⣿⣿⣍⠻⠉⣿⣿⣿⡇⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣍⣿⣿⡉⠀⢻⢛⡍⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣼⣿⣿⣿⡿⢷⡞⠉⣈⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣹⣇⣀⣀⣬⡿⢾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠦⣀⠉⠉⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡤⢚⡛⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠑⢦⠹⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣏⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢦⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠍⠳⢦⣤⣀⣀⣤⠞⠉⢀⠀⠈⠐⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⡤⠖⠋⠀⠐⠀⢌⠓⠶⠶⡶⠖⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠤⠤⠂⡄⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡀⠉⠉⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⣀⠤⠒⣋⣉⠁⠀⠠⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⣀⣀⡠⠍⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠁⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠒⠛⠂⠀⠙⠲⣄
⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡹⠶⠧⠤⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠠⠬⠥⠔⠁⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⠃⠐⠊⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠋⠉⠤⠤⣄⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠒⠂⠀⠐⠰⠄⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⢠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⢳⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣴⠤⢴⡶⢾⢟⠟⢹⡸⢤⣤⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠋
⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⣋⠜⠛⠻⣿⠛⠿⡛⠛⣷⡖⡞⠋⠛⣿⣯⠉⢉⠇⠹⡷⠔⠉⠀⠘⢦⡠⣀⢉⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠒⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠣⠤⢀⡴⠃⠀⠀⠈⢛⠟⠀⠳⣄⣴⠃⠸⡉⠁⠀⠀⢸⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠻⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠢⣤⣀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠶⠚⠉⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠤⠤⠿⣄⡀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣤⡴⠋⠓⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⡟⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡉⠁⣀⣸⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠃⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠂⠀⠀⠀⡆⢈⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠉⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⡀⠀⠀⢀⠋⠁⠈⠑⠄⠁
⠀⠀⠀⡀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁
⠀⢠⠩⠩⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠉⢢
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⡃⠀⠀⠀⢘⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣉⡇⠀⠀⠀⢨⢉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣀⣀⣀⣀⡂⠀⣔⣀⣀⣀⡀⡀⣃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣏⡀⢶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡞⢁⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣇⠘⠀⡸⠃⡰⢋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡘⢗⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡙⡄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢰⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢄⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⠠⢤⣀⣤⡀⣀⡔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠤⠊⠰⠐⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠙⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠇⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡁⠙⠃⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⠀⠤⢀⠀⠄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣄⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠦⠤⡄⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣶⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠂⠀⢠⠄⠀⠈⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠝⢀⣀⠀⠐⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⡿⠶⠶⠶⠀⠀⠀⣿⣴⢷⣤⠐⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡄⠸⠛⠃⠘⠀⠘⠙⠣⡁
⠀⠀⢰⡶⠐⡒⠈⠁⠐⡂⠀⠿⠈⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠄⣡⡙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠶⠁⠀⠈⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠉⢉⣠⠖⠀⠴⠦⠐⠀⠒⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠈⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢆⡠⠄⠆⠐⠒⠢⡀⠤⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠃⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⡀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠚⠻⣷⡄⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠰⣿⠀⠀⣀⣀⡘⠀⠀⡿⠀⢀⡟⢠⠖⠳⣦⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡀⣼⠉⠈⠉⣷⡴⠶⢦⣄⠀⡏⠀⢀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⣿⣭⣭⣭⣭⣍⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢶⡄⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠖⢂⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⢸⣿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⡒⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡾⠰⢡⣄⡸⡟⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡝⠛⣡⣤⡱⠸⡆⠴⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⣩⣥⠛⠛⣸⣿⣟⣩⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣣⣦⡙⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠐⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⢧⣀⡀⢀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠖⠛⠉⠁⠀⣀⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠁⠘⠆⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⢀⣞⣁⣀⣠⣆⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣧⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣙⣆⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠉⣉⣉⣩⣉⣉⠉⠿⠿⠉⣉⣉⣩⣉⣍⠉⠿⠉⣉⣍⠙⠟⢉⣉⣍⠉⢉⣉⣉⣉⣍⣉⣩⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣍⡉⠹⣶⣀
⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠂⣶⣿⠉⠉⠉⠻⠿⠀⠀⣾⣿⠉⠈⠉⣿⣶⠀⠠⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡏⠉⠁⢹⣿⡆⠈⠻⠶⠶⠶⣶⣀
⠀⢸⡇⠸⠿⠿⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠘⠟⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠾⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠷⢿⣯⡀⠀⠺⠿⠿⠀⠈⣿
⠀⠘⢻⣦⣤⣤⣤⡀⠛⣿⣤⣤⣤⠟⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢨⣿⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣶⣶⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⡫⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣲⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠼⠧⢼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡾⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠘⠛⠃⢿⣷
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢰⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡴⠶⠞⠀⠘⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡘⠶⠛⣠⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠶⣦⠀⢠⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡽⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢃⡤⣌⠳⠞⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠃⡤⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠘⠦⠞⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠐⠲⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣧⣄⣀⣿⣆⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡅⡠⠀⠁⡤⡲⣦⣀⣠⢔⢢⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠞⠛⠇⡀⠀⣗⠦⣼⢿⣯⡳⢴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⡀⣀⣸⠁⠀⠙⠛⠁⠘⠈⠉⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡇⠀⡀⢰⣗⣶⣼⣼⣭⣵⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡱⣃⣀⡅⠘⠓⢒⣒⣚⣒⣁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡗⠀⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⠄⠉⠣⡀⢹⠈⠉⡩⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡆⠀⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡆⢉⠈⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠘⠊⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣤⡤⡄⠀⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣧⡈⢁⣴⣶⣿⢠⡞⠀⠀⡎⠛⣛⢿⡿⠻⠯⠭⣄⢹⠁⠀⡇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⣾⢱⠀⠀⡇⠐⣅⣀⠵⠀⠠⠠⠎⢸⡀⠀⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⢤⡀⢀⣾⣿⣿⣿⢧⣿⡸⠀⠀⡇⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣾⡅⠀⣧⠀⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠒⡄⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣿⢀⠀⠘⡇⠓⠘⡒⢀⠉⠁⡄⠰⢸⡂⠀⣿⡟⠁⠀⠉⠑⠂⢤⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡈⠒⢁⡯⠀⡼⣿⣿⣏⣿⡇⣼⠀⠀⣇⣈⣡⣥⣤⣴⣶⠶⠛⠛⠀⠀⣿⣷⠷⠖⠀⢠⢛⡙⢄⡀⠀⢨⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠟⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠈⠉⢰⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠒⠤⢼⡐⢂⣼⠿⢏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣁⣰⠮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⡄⠀⠀⢿⢿⣿⣾⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣒⣒⣢⣽⣥⣶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢉⢳⣶⠓⢤⠀⣿⣿⣿⣾⡷⠾⠿⢻⣿⡿⠟⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣛⣸⡀⠃⠀⡇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋⠘⣇⢸⣤⠇⢸⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣇⣄⠀⠀⠀⠀⣏⠹⡗⠚⠋⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡠⡈⠻⠒⠊⠉⠙⠀⣷⠾⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢆⡸⠀⣧⡶⠿⢻⡞⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⣀⣴⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢹⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈
⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣇⡟⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣠⡷⠒⠤⠄⣀
⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⡃⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣭⣄⡀⢀⣀⣤⢴⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣁⡚⠲⢧⠶⠞⠛⠉⠙⠛⢿⡭⠓⣊⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣠⡤⠶⢚⡳⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣿⣽⣟⡻⢿⠇⣐⠠⠵⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⡄⣴⣿⣷⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⡟⠈⢻⠇⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⣙⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣤⣾⡸⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠱⢻⡀⣼⣿⣿⡇⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣧⣀⡟⠎⡌⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡳⣄⠰⢦⠘⣀⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢰⣀⠃⡴⠂⣠⢞⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠃⠀⠱⣭⣾⣿⣿⣇⣝⠷⢹⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠟⣻⣿⣿⣷⣭⠎⠀⠘⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣳⣌⢻⣿⣿⢿⣹⣷⣌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣡⣞⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠗⠛⣛⣛⠛⠛⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣿⣿⡛⠺⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⠞⠁⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠹⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠈⠳⣿⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡯⠟⢹⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⣞⠉⣹⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⡀⢸⣏⡉⠳⣤⠛⢉⣽⡇⠀⢀⣀⣀⠻⠭⠭⠟⣀⣀⡀⠀⢠⡞⠓⡎⠛⢡⠞⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢰⠇⠘⠓⠳⡞⠈⢳⠞⠚⠃⣴⢫⠀⠈⢳⡄⢀⡞⡁⠀⠙⣦⠈⠓⠞⣡⠶⢬⠳⠞⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠾⠀⠀⠀⠻⣜⠳⢂⣼⣿⣿⣧⡛⠦⣠⠟⠀⠀⠀⠻⢤⠞⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣴⠆⣈⣭⣭⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣼⠟⢡⢞⣁⣀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⣈⠳⡌⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡴⠋⢸⡇⣤⣸⣭⡗⣿⣾⣿⢸⡧⠀⠙⢦⡘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣠⠞⠀⠀⠘⠳⠟⠘⠀⠛⠛⠋⠛⠘⠳⠂⠀⠀⠳⣄⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣷⣦⣀⣀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢸⡟⣿⣿⣶⡇⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⣘⣿⣩⣾⣿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡙⠛⠟⠛⣉⣴⣻⣦⢳⡀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⣧⡿⢿⠹⡇⣿⡤⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣟⣦⣈⠛⠻⠛⢋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣧⣙⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣋⣼⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢱⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠑⣴⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⠄⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠁⠐⣻⡿⠻⠾⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣀⠀⠠⠼⠇⢻⠷⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐


⠀⣆⣂⡀⣄⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣷⣴⣿⣷⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⣢⣤⣤⣅⡼⠂⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣙⠫⣉⡟⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⡿⣿⣿⠛⣿⣻⣀⡀⣸⡷⣼⡏⠻⢿⣿⣷⣌⢻⡿⣗⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣷⣽⡿⢯⣼⣿⣿⣟⢿⣿⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⠟⠀⣀⣤⣺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣝⠿⢯⣹⣷⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣉⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡯⠼⡿⠇⢿⠀⢹⢙⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠚⠉⢉⠛⢿⣿⡿⢦⢞⣿⢿⣯⣿⢿⣟⡿⣾⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣤⠴⣫⣬⣷⣿⣷⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣹⣷⣿⣄⠠⠞⣿⡿⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣿⣟⠧⣷⣦⣤⣴⣄⣤⣴⣿⠿⢻⣟⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣤⣠⣿⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⢦⣈⢠⢼⣿⣿⣿⣗⠓⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⣫⢴⣾⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠟
⠀⠀⢠⡴⢋⠠⠛⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣴⣾⡟⠭⠑⠒⠊⠁⠀⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡼⠉⡝⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣠⣼⡏⠉⠩⢹⡋⢉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠈⠒⠤⢤⠤⢄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⡀⣑⠀⠀⠀⠘⠆⢧⡄⠀⠀⡱⠊⢍⡉⠉⠐⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡀⠀⣄⢀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⠃⠔⢱⢸⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⡄⠐⠒⠁⠇⠀⠠⡀⢠⠀⣀⠀⠠⠂⠉⠻⣄⠀⠀⡸⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⠚⠀⣬⡀⠀⢀⣱⢀⢀⣀⠞⣧⣤⣤⣴⠏⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⢾⠈⠙⠿⠍⠉⣼⠄⢠⡀⠀⠈⠉⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣠⣤⣶⠗⠛⠻⣌⣐⣓⣫⠽⠷⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠾⢷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⢥⠀⠀⠀⠀⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠠⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠓⠤⡄⠤⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⢉⣹⠧⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠙⠛⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⡏⠉⣭⣽⣖⣒⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣛⣻⠄⢸⡷⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢇⠀⢧⠀⡇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⢿⡦⠸⠿⠊⠳⠋⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢿⠈⣙⣉⢘⣋⠈⣫⣄⢹⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠖⠒⡶⠳⡄⠐⠛⠲⠀⣰⢖⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⡇⢸⠀⣭⠁⢨⣉⢠⣄⡀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣠⢋⡴⠒⢺⣅⠀⠙⢦⣤⡤⠞⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⢿⠻⡀⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠳⠤⠴⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢠⣲⠄⠀⠀⢀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣣⡁⠈⠳⠉⢲⢄⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡔⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⢧⡀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⣀⣠⠤⢴⣒⣺⠯⣽⠚⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⡙⢦⣀⠹⢿⡙⢧⣰⡃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠙⠒⢶⣧⣀⣇⣈⣩⣭⣔⣊⡭⠥⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠉⠒⢬⣽⣟⠋⢀⣀⣉⣙⠒⠓⢤⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡭⠽⢧⡀⠉⠉⠛⠉⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣦⣀⣀⠀⠀⡏⡼⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢅⠀⣀⡤⠌⠑⠒⠶⠴⢶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢞⣧⣄⣸⣿⡾⢙⣲⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢈⠿⣅⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣾⣏⣩⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢷⣗⠩⣹⠛⠛⠉⠉⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠈⠳⡴⠚⠉⢁⣠⠤⠬⣍⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠈⢂⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠴⠂⠀⣃⡀⢀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠐⡋⠙⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡈⠶⠣⡄⠀⢘⠀⢀⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠉⠣⡀⠀⠙⠒⠛⠃⠋⠁⣠⣼⣦⡌⠁⠠⡙⠈⢷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡃⣀⢳⡀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣠⠡⠀⢀⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠒⠀⢸⣧⣰⣦⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢘⢀⠄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢢⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠴⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠉⠢⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⢢⠤⠤⠤⠤⡄⠒⠘⠁⠀⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⡄⠀⢰⡏⠉⢲⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣹⡤⢾⣀⣠⠎⠈⣳⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠈⣧⠴⠚⠁⣳⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢄⡤⠛⡿⠿⠛⠛⢿⡟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⠏⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡝⠉⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣑⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⣀⣄⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠹⡋⠛⢤⠀⠀⣀⡤⠚⠅⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠉⢸⠁⠀⢠⠃⠀⣠⣴⣤⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣯⠉⠀⢁⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢀⡷⠚⢧⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⣽⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠋⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⠴⠚⣉⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠸⢇⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢸⡇
⠹⣤⠞⠁⢠⠛⢲⠶⠻⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠘⡋⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⠘⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠖⠊⠁
⠀⠈⠳⢴⡇⠀⢸⠀⠀⠈⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣱⠖⠒⠶⢄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠿⠿⢤⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡶⠒⠠⡀⠳⡀⠀⠀⠀⣴⠃⡠⠄⠲⣾⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⣿⠴⠁⠀⠀⠀⢹⣴⣇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠓⠛⠓⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠒⠛⠛⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠛⠋⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠛⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠤⢄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠤⠄⠒⠚⢓⠶⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⡠⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⠤⠤⡤⠤⠤⡶⠴⠤⠤⠤⠤⢾⠀⠀⣾⢠⡤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⢤⡤⠤⣤⠄⢾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣶⣾⣶⣶⣷⣴⣴⣷⣦⣶⣶⣴⣶⣾⣄⣀⣿⣴⣦⣤⣷⣤⣴⣦⣤⣴⣦⣤⣶⣤⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣤⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢦⡀⠸⡅⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣬⢽⡀⠀⠀⣠⣤⡴⠦⡿⣅⠈⢸⡇⢠⡇⠀⡇⢀⣴⣶⣾⡿⠿⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⠃⠀⠰⣩⣯⡉⠰⣇⣼⣇⠀⢳⣸⣿⣦⡷⠋⢩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣤⣷⣤⣀⣿⣿⣷⠀⠻⢿⣿⣦⣤⠽⣯⣷⣶⣶⡿⣋⣵⢖⠛⣻⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⠾⠟⣛⣭⣴⣶⣮⣭⣿⣦⡶⠞⣿⣷⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣼⣾⣿⢟⣛⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣰⣿⣻⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣾⡿⠿⣿⣶⣿⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣯⣭⢻⣿⣿⣮⢿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠋⢻⡉⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣱⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⣙⠿⣵⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⡿⠤⢤⣤⣄⣀⡏⠀⠟⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣛⢻⣿⣟⢴⣿⣷⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⢀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡯⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠙⠮⣽⣿⡿⠿⠿⣿⠟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠻⣿⣿⠛⠋⠀⣽⣿⢤⣤⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢣⢻⢦⣀⣹⣧⣀⠀⢜⣻⠁⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢠⠃⠈⡷⠤⢤⣾⣟⣛⠛⠛⣋⡩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣛⠿⠿⣁⡴⠋⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⣡⣾⡟⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⡿⢟⣻
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣠⣤⠶⣣⣾⠟⣫⡾⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⢟⣽⣿⠟⠜⠀⠀⠀⣀⢀⠄⡐⢻⣿⣭⣴
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⣡⢞⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⠿⣫⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢲⡿⠿⢿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⡫⠔⠫⣁⠕⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠐⠋⣁⣀⠄⠒⣩⠴⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⣠⣤⡀⠀⢀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠶⠶⠈⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠒⢂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢰⡄⠀⢨⣝⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⠜⠋⣥⠀⡄⠰⣿⡆⠀⢻⣿⣄⠈⡿⠈⢻⣿⠉⠉⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣁⡠⣴⣾⠿⠀⠀⣿⠆⣥⡀⠉⣿⣦⣤⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⠿⠥⠼⠟⢛⣻⡟⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣿⣿⣿⠋⢀⠽⠶⠶⠛⠁⢒⠀⢀⣿⣤⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠶⠄⠶⢻⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣫⣤⣤⡬⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡠⠀⠙⡁⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⡃⠴⡂⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣬⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢢⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣁⢀⣿
⠀⠀⢀⠔⠊⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣡⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣸⡗⠛⢷⣶⣮⢿⣻⠿⣦⡈⠂⠙⠢⣤⣶⣾⣿⣀⠈⠋⣀
⢠⣖⣭⣶⣿⠿⢿⣿⠁⠈⡾⠋⠰⣟⣫⣴⣶⣾⣿⣷⠀⣀⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢦⣤⣀⣈⠻⣏⡉⠁
⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠌⠓⠉⠁⢈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢯⣶⡶⢀⣍⠹⣏⠉⣩⠛⢿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠾⠁⠀⢻⡏⠁⠀⠀⢾⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠀⡙⠁⠀⠀⡀⠓⠀⠈⣦⡻⠿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⡠⢘⠓⢶⣿⣶⣶⣶⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠘⢦⡀⠈⣆⠘⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠛⢻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠲⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⡄⠀⠈⠳⣧⡀⠘⢶⡇⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡀⠙⠻⢿
⠀⠀⠈⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣶⣝⢦⣄⠦⢌⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⣀⢻⣮⠿⠿⠿⠛⡛⣻⣧⣄⣉⣁⣀⣤⣤
⣦⣄⡢⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠐⠶⣶⣤⣤⣄⡀⠈⣛⢦⡄⠉⠀⠘⠲⢠⣶⢰⣔⣶⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣯⡅⣢⡆⠐⡇⢐⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠁⠀⠘⠛⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣉⣡⡞⠙⣦⣿⣦⣿⢸⣏⣉⠁⢸⣿⢉⣿⣿⡏⣹⣇⡟⠉⣷⢾⡏⢩⡷⣾⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠿⠏⠉⠿⠿⠈⠹⠸⠧⠤⠄⠸⠿⠉⠁⠿⠟⠿⠄⠧⠤⠟⠻⠏⠉⠀⠶⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠐⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠰⣷⡗⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠠⣤⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠼⠿⠿⠘⠿⠏⠀⠀⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡤⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⠂⠀⠰⠆⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⠀⠀⢀⡀⠒⣀⠐⢀⠐⠿⣂⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠢⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⢀⣀⡁⠀⡈⠀⣀⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢹⡆⠘⠿⠃⠀⠁⠘⠛⠋⠘⠁⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⡿⠀⠀⠀⠚⡿⠃⠰⠾⠁⡰⠞⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⢠⣶⡄⢰⣿⣦⢀⣀⡀⠘⠉⠀⠀⠰⠂⠀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠉⠁⠈⠛⠋⠈⠛⠁⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣩⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡗⢲⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⢚⡽⠀⠀⣭⣭⣭⣤⣄⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡤⠀⣴⡇⠄⣴⡧⠄⣴⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠠⡑⠀⣀⢀⠀⣿⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⢁⡀⠈⠀⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡌⢠⠀⠸⠃⢐⡯⡯⠀⢿⠇⠀⠉⠈⠆⠁⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠁⠀⠀⡄⠀⠔⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠠⠆⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡠
⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠤⠔⠉
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠂⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣈⣉⡀⠥⠤⢦⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠉⠦⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⡀⡠⠒⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠐⠤⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠢⠑⠎⠁⡠⠁⠈⠀⡉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⡁⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠄⡀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠓⠚⠛⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀
⠀⠔⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⡀⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡗⠒⡈⠃⠀⠀⠀⠛⣄⡀⢸⣿⠀⣠⡰⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⡯⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠰⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡁⡄⢻⡏⣻⠿⠉⢟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣰⣤⣾⡍⠘⣂⠠⢀⡀⣈⣾⡟⠀⠀⠿⢢⠤⣶⠀⠉⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⣿⡃⣨⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣏⠈⠻⡏⣿⣷⣿⠇⠘⠉⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠙⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠹⢻⠇⠀⠀⠀⡿⠀⣻
⠀⠀⢰⠿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣼⢻⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣷⠀⢹
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡆⠀⠙⣿⡇⢋⣽⠂⠴⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠈⢹⣧⣼⠛⢶⠰⣬⡃⢀⠀⣶⠄⠀⠘⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⠀⠀⠠⠄⡄⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⣀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠀⢸⡄⢸⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢸⣿⣠⡄⠀⡀⢀⡀⣠⣄⢸⠀⣼⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣨⣧⠸⡇⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⣾⡇⡿⣿⣀⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢼⠠⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣤⣠⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣻⣿⡗⠀⢸⠄⠻⣿⣹⣟⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠀⠑⠠
⠀⠛⠀⡄⠀⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠐⠁⠀⢿⡤⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀
⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⠛⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢜⡛⢷⠿⣿⣏⣿⣿⣯⣷⠄⡀⠀⠘⠀⠴
⠀⠀⠐⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⠿⣿⣷⡶⣠⣾⣶⣤⣼
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠛⣿⣿⣯⣁⣠⡆
⠀⣿⡂⠘⣷⠀⠴⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠖⠒⠂⠀⠒⠶⠔⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠛⠛⣳⠳
⠀⣹⣧⡀⠟⠻⣧⠎⡄⠀⠠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠲⠀⠚⠂⢘⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯
⠀⣿⣎⣿⠀⢳⡈⢷⡈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠐⠗⠂⠀⠶⠶⠖⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠃⠆
⠀⢻⣿⡕⠊⢉⠱⡀⢻⡄⠰⡓⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠦⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠞⢡⡾⢃⠻⡀
⠐⢚⡇⠹⡄⠈⠂⠀⠀⠡⠂⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠐⠃⠀⢀⡴⠟⠆⢈⡴⠁
⠀⠈⠇⠀⠙⠢⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠊⠉⠀⠀⢀⡖⢢⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡤⢦⡀⠓⠊⢠⠴⢄⠘⣆
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠓⠞⠁⣀⣀⠘⠲⠋⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣤⣿⣦⣤⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⣿⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠖⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠠⣶⢦⣦⡦⣶⣦⣦⣴⢠⡆⣴⢦⣶⡄⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⢸⣿⡧⡿⡷⣿⣿⣼⣧⣿⣽⣿⣧⣶⣆⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣠⣸⣷⡿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠉⠛⠘⠃⠋⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⣾⠹⠏⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⡽⠑⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡏⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠾⣅⣀⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠖⠲⢦⣀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠐⣇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⡇⡼⠉⠀⠙⣦⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠤⣄⣀⡀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣈⣙⣚⣉⣸⣀⡀⣸⠀⠹⢤⣠⡴⠋⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢨⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠤⢾⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⢄⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⣶⠰⢰⣶⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠶⠲⠶⠶⠶⠿⠶⠶⣶⢠⡀⢀⡇⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠉⡽⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠤⠆⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠸⢶⠃⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣿⠁⢰⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⡾⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠞⣁⡴⠛⠀⠀⠀⢸
⢀⡴⠚⠷⢤⣄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⣭⣭⡤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡄⢠⡦⢤⣄⡀⢀⡗⠀⠀⢠⠀⣀⢠⣄⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣄⣀⣠
⠈⣇⠘⡇⢀⡞⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠁
⠀⠈⠙⠛⠚⠦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣄⣀⣀⣼⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡤⠤⠤⢤⡉⠙⡇⠀⠈⠀⢸⠉⣽⠧⠤⠤⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠛⢶⣇⠀⠀⠀⣸⠞⠃⠀⠀⠀⠘⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠚⠋⠙⠒⠦⣄⣿⠀⠀⠀⣇⡤⠖⠛⠉⠓⠲⢤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡇⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠶⠲⢦⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠫⠉⠉⠉⠛⠲⣄⣀⣾⠋⠉⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⢳⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣹⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣠⣤⠶⠶⢶⣤⣄⠀⠈⠛⢿⣤⣼⣿⣅⣀⣀⣿⣇⡀⢀⣠⣀⣀⣇⣿⣧⡶⠛⠉⠉⣀⣀⣀⣀⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠉⠁⢀⣶⣿⣦⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠅⠀⠠⠞⠛⢉⣭⣭⡉⠛⢷⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣠⣄⠈⠻⠿⠃⢀⣀⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠈⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣿⣦⠀⠈⠁⢀⣴⣶⣆⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡀⠉⠁⢀⣴⣦⡄⠈⠛⠉⢰⠇⠀⠉⢁⣶⠑⠉⠰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠻⠿⠟⠀⣀⡀⠈⠻⡿⠏⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣦⣀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⢢⠖⢉⣠⣤⣄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢄⠀⠀⡤⠖⢋⣉⣁⠈⠛⢦⣬⣟⣋⣀⠄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡟⠉⠀⠙⣧⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣼⠋⠉⠙⣷⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⣰⡟⢠⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣆⣿⡀⠀⢀⣿⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣈⠛⠛⣋⣤⠟⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠟⢁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠛⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠘⣿⠏⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣠⣬⡀⠹⠿⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠁⢿⣿⠿⠀⡀⠸⢿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠢⠤⣄⣠⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣄⣠⠤⠒⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⠛⢋⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢁⣿⣿⠉⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡛⢳⣶⠛⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣬⣭⣍⣈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⢷⣷⣶⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⡠⠒⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⡿⡀⠀⠾⣇⠀⠀⠀⠘⠤⠷⣿⢤⠖⠋⡀⢄⠠⢜⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⡘⠻⡄
⠀⠀⠀⠰⣀⣺⣷⡔⠠⣿⣦⠀⠀⠀⣠⡶⠁⠀⠀⠀⢻⡠⡷⠔⠂⡊⠁⠁⢢⠠⡖⢅⣡⣽⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠛⠋⣠⠅⢤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠙⡖⠀⠚⢉⢉⠁⠀⢈⠁⠈⠁⡶⠀⢀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⡶⠛⠙⢵⡾⠿⣿⡣⡄⠀⢠⠁⠀⠂⠹⣶⠔⠈⡃⣰⣖⣾⡦⠀⠀⠈⠒⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡟⡛⣇⠀⠀⠀⠢⢥⡏⠁⣀⠀⢩⡄⢐⡒⠾⠗⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⠀⢀⣠⠶⠋⠀⡴⠀⠡⢸⣆⠀⠀⠄⠀⣳⣈⡀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢏⡀
⢰⡹⠄⡀⠀⠘⠌⠒⠶⠾⠿⢤⢺⠀⠐⣣⣿⠉⣠⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢓⡄⠀⠑⠄
⠈⠛⠷⢶⣬⣐⡠⢄⡀⠀⢀⠈⠒⠨⠙⠛⠋⢆⠓⢤⣭⣿⡿⠃⢀⡀⠀⠴⠀⠴⢷⣶⣅⠳⢴⣿⣿⡿⠇⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠄⠀⣤⣴⣷⣦⡠⠄⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⢚⠁⠀⠙⣻⠶⣟⣟⣋⠉⠉⠉⣡⣤⡶⠾⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢀⣀⣠⢴⡆⠀⣁⢀⣀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢢⡀⠀⠉⠙⠛⠶⢶⣤⣥⣐⡀⠄⣄⡀⠀⠀⠈⡈⠹⣅⠀⡀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠤⣽⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⣾⣭⣐⡩⠤⢀⡀⠉⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣮⣭⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠒⢂⠀⠀⠀⠠⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣶⣵⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠂⢠⢦⡤⣠⣴⡀⣀⣀⣆⣬⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⢿⠃⠀⠀⠎⢸⠶⠀⠁⣀⣴⠆⠲⣾⠩⡀⠡⠀⠀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠂⢘⣂⡴⠖⣀⡈⣶⢀⡆⠚⣯⠷⠶⣿⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣯⣉⡙⠾⣏⣼⣧⠎⠱⠊⢿⣤⣼⡿⠀⠘⣧⣷⡄⢶⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡍⡷⠤⡙⢲⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠀⠈⢻⡏⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⡇⢻⠀⢬⣽⣿⡄⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣅⠈⠁⣾⢿⣿⣧⡀⣨⣧⣤⣤⣤⣁⣀⠀⢀⣾⡝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣿⡿⠉⠹⠀⠋⠀⣈⣿⡙⠛⠩⠉⠭⠬⣽⣿⣿⣿⡿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⢽⠈⡏⠀⠀⠀⢰⣞⣱⠉⡙⠁⠀⠀⠂⠛⠛⢟⠻⣧⡈⠢⣅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠞⠀⠈⠀⠈⠀⢸⠀⠉⠙⠀⢰⠀⠀⠀⢌⣀⡙⠉⣿⡅⠢⠈⢹⣖⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢂⣸⣷⠀⢠⣾⣧⠁⠀⠘⣧⠀⠀⡼⣻⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠐⢾⣿⣧⠄⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠹⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⣏⠀⠆⠀⢸⡟⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⡿⢧⠜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣯⣾⠛⣿⠛⠀⣿⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡈⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⣿⠀⠀⢸⠛⠲⣶⣿⣿⠀⠀⣠⢿⠟⡛⣿⠙⠛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⢸⡏⣱⣿⣿⡟⠀⣶⣿⣊⡔⠁⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣴⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣯⣝⣽⣅⣴⣶⡒⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣤⡯⠼⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠋⠀⠀⠸⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠱
⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠓⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠛⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠻⠿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠟⠓⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠒⠒⠚⠓⠒⠂⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⣴⣶⡄⠀⢠⡶⠿⣿⣅⣸⠇⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠷⢴⣿⣿⡿⠲⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⣟⠉⣿⣷⠶⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⡌
⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣺⢿⣴⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⠻⠍⠁⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠂⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⠀⣤⣴⠒⠒⠂⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⡙⠃⣰⣿⠻⣙⣛⣿⡦⠄⠀⣿⣿⠟⢝⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⡂⠉⠉⠉⠙⠀⠀⣹⡗⣀⣨⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠐⠶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣾⣇⣀⡠⣴⣷⣦⣠⣿⢟⠛⠋⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠖⠚⢛⣻⣏⣼⣿⣿⠟⢙⡡⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣂⠄⠀⠀⠀⠱⡝⠟⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡀⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⣼⣷⡄⠀⠘⠊⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⣽⣿⠟⠁⠀⠀⡰⡯⠚⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣃⣴⣾⡀⠀⠟⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣜⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣭⣛⡋⠂⠐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⣴⡾⣶⣄⣸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⠈⣿⣤⣼⡿⣿⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠉⠉⢠⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣻⢿⠿⣀⡀⠠⠤⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣾⡧⠠⣤⣖⣲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣾⡟⠑⠆⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠊⠀⢰⣠⣤⣿⡎⠇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠙⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⣖⣶⣶⣶⣲⣖⢦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡘⢰⣲⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠉⠀⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠁⠀⠀⢂⣾⣿⣄⠹⣿⣿⢏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠂⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢷⡀⢀⣾⣿⣿⣏⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠋

⠀⠀⢸⣋⣿⢠⣖⡌⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⡿⢤⣼⣿⡀⢹⣷⠸⡏⠈⠙⠀⣿⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠀⣸⣺⣿⠟⠛⢻⣿⣿⠇⢿⣿⠿⠶⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣭⣥⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣏⠻⣿⡄⠻⠀⠿⠀⠀⠀⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢫⠟⣿⠀⠀⢀⡿⠷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⢸⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣿⣆⢨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠋⣿⡶⢾⣷⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠿⢛⢿⣿⠋⠹⡿⣦⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡿⣠⡿⡿⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇
⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠿⣦⡀⠑⢜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⣤⡄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠥⠊⢁⡾⠇⣱⣦⣤⠴⠾⠿⣵⡇
⠀⠀⢸⠿⣆⡀⠀⢀⣠⠟⠻⢿⣧⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢩⣉⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠻⢀⣾⠿⢻⡇⠀⢰⣦⠈⡇
⠀⠀⢰⠊⣁⠉⡟⠻⣿⣆⡀⣠⣝⢷⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠀⠙⢶⠿⠁⣿⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣯⡐⣾⢧⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢸⣄⣉⣀⣤⡀⠹⣿⣧⡹⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢘⢶⣶⣶⣿⠈⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢟⣱⣿⠟⢻⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣦⣭⣛⡢⠈⠙⠂⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠀⣻⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠐⠊⡡⠴⠛⣋⠁⢈⡞⠁⡞⢳⡇
⠀⠀⢸⣷⣤⣭⣀⣋⠙⠻⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠽⣛⣯⣤⣠⣾⣯⡇
⠀⠀⢸⡿⠿⢉⣭⣛⠛⠓⠀⠁⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢛⣋⣡⠿⢛⢉⡇
⠀⠀⢸⠥⣤⣤⣈⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⢋⣭⡤⠮⠥⠺⡇
⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠿⠿⠟⢹⡇
⠀⠀⢸⣯⣅⠺⣭⣅⡈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢒⣀⣹⡇
⠀⠀⢸⡟⠉⢠⣤⣬⣥⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣶⣦⡀⢀⣀⠠⠔⠒⠒⠶⢋⢩⣭⣝⡇
⠀⠀⠈⣐⡾⠷⠦⠶⠶⠶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠈⠐⠶⠶⢶⡇
⠀⠀⠨⠱⠿⢿⡿⢿⡟⠐⠌⡻⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢠⣤⣤⢠⠆⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠠⠀⣜⢿⣛⣛⣺⡇
⠀⠀⠰⠆⠒⢋⡴⠛⣉⣤⠆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠃⠼⠰⠃⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣀⣫⡸⠶⠭⢤⡇
⠀⠀⢰⠇⣴⠟⣻⡾⠟⠁⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣷⣙⡛⠳⡇
⠀⠀⠠⢚⣋⣼⣯⠴⢚⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⡛⠿⠏⠻⣿⡇
⠀⠀⢐⠈⣺⣷⡶⠞⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠻⡛⠶⠦⣽⡇
⠀⠀⢰⡞⡩⠉⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⡈⢀⠀⣼⡇
⠀⠀⢘⣿⠻⠃⣟⣥⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠙⠿⠀⠁⢙⡇
⠀⠀⠸⠛⠓⢟⡩⠒⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢛⢶⣤⡐⢼⡇
⠀⠀⢸⣄⡴⣫⣶⡾⢛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣄⠈⠑⠽⠛⣂⡇
⠀⠀⢸⡿⣾⣿⠟⣠⣥⠶⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣧⡙⣷⠶⣮⡇
⠀⠀⢸⠀⠘⠋⣼⡿⠋⠷⢌⣠⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡀⠀⠀⠊⢿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣶⠟⣯⣠⠀⣾⠟⣁⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⢻⣦⡀⢁⣺⣿⡄⣾⡇
⠀⠀⢘⣾⢧⡀⢻⣥⡾⢋⡞⠁⢀⣼⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢄⠉⣿⠻⠇⠀⢹⡿⣀⣸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⢤⣀⠀⣴⠖⢶⡟⠁⢩⡿⠛⠉⠓⣄⢠⣿⠁⠀⠙⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣉⡤⠤⠤⣤⣀⠈⠛⢧⣤⣿⣅⣀⣸⣇⠀⢀⣀⣘⣸⣧⡴⠖⠛⣃⣀⣈⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢰⣿⣷⠀⠙⢷⡀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠐⠋⢉⣽⣭⠙⠳⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣴⣶⡄⠉⠁⣠⣶⡌⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠘⠿⠋⢀⣄⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⢀⣤⡀⠙⠟⠃⡟⠀⠀⣤⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⡿⠀⢀⠀⢻⣿⠇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠲⣄⡸⣿⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⢉⡴⠶⢦⡀⣿⡄⠀⠀⠁⠈⢆⠀⠒⣩⡤⢤⡈⠙⠲⠿⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⣼⢷⡀⠀⠀⠀⢈⠷⣰⡇⠀⠀⡿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡛⠒⣋⡴⠛⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠶⠞⣡⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣾⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⡴⠋⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⠙⠻⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠰⣄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⣦⣠⠔⠀⡀⠀⠘⠆⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡛⠀⠼⠀⠀⠤⠀⠸⠛⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠔⣈⠁⠀⠀⠀⠠⢖⣀⣰⠜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠉⠈⢱⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⢿⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⣛⣓⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⣸⣷⢸⣇⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣬⠍⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠒⠋⠀⠂⠰⡤⠴⢚⡁⢰⠀⠩⢾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠓⣚⠁⠙⠂⢑⣂⠀⢁⠀⢤⠴⢖⣼⣌⡐⠆⢠⣿⡿⠿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠁⠠⣿⡈⢉⡳⢬⢟⣻⢿⡿⢿⡿⣶⢶⡿⢿⣿⣿⣶⠀⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣨⣿⠖⠙⣿⣷⠟⠷⠾⣰⠄⠸⣿⣿⠛⠷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠒⠒⣧⡇⢤⣌⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⢳⢶⡦⠁⣀⡌⠙⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡗⡎⢈⣷⠘⡄⣠⣿⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢢⣿⣿⢹⠀⣅⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠻⠃⠺⠂⠀⠀⠉⠉⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠘⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠤⠴⠾⠿⠧⠴⠌⠛⠓⠲⠷⠾⣿⣟⡡⠞⠒⢚⣾⣿⣿⣶⣆⣀⣛⣛⣺⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿