Playstation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣋⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠠⢶⣷⠦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠎⠉⠶⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⣾⠉⠉⣷⣤⣤⣤⣴⡏⠉⢻⡆⠘⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢦⡴⠟⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⡴⠏






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣶⡇⠉⠉⠉⠉⠉⡏⣍⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⡿⠁⠀⣶⣦⠈⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠋⣴⣾⠋⢹⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣶⣶⠝⢵⣶⡦⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⡍⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠋⢹⣷⣾⠋⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⣿⡧⠉⢀⣾⠿⠷⣶⣶⣶⣶⡆⠉⠉⠉⠉⣉⣀⡘⢷⣾⠋⢹⣷⡞⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⡟⣴⣻⣟⢦⢹⣿⡿⠃⣤⠀⢠⡟⡅⠨⡹⡆⠉⠓⠚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣽⣿⠞⣸⣿⣧⡄⠛⠀⠈⢧⣑⣐⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠁⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠿⣷⢲⣶⣶⣴⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡸⢧⡌⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠉⠏⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⢚⣴⣲⡽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠹⠏⣡⢟⡾⣿⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⠒⣚⣘⣼⢻⡾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡅⣸⣍⠀⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠷⠐⣧⣼⠂⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠚⠉⠉⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⢰⣿⣷⣶⣶⡎⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣥⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⡄⠀⡄⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⣾⣿⣿⣄⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠈⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠯
⣿⣿⣿⣛⠛⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⢽⡇⠛⠛⠛⢻⢛⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣰⣶⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡇⡀⠀⠀⢸⠈⣴⣿⣉⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡘⢋⣾⠛⣰⠷⢽⣿⣿⣭⠀⢽⡇⠖⠒⠒⢚⡀⢧⡼⠻⣧⡾⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⢡⣾⢃⠘⣿⠛⠀⣿⡇⣦⠀⣞⠉⠉⡦⠉⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠭⠵⠾⠛⠓⠈⣿⡇⣥⣤⣝⣚⣚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢬⡄⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⣰⣆⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣭⣽⣶⠴⠤⢤⡤⠴⠦⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠦⠄⠀⠠⠄⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠲⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠔⠆⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⢶⠶⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡴⢶⠶⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠀⣏⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⡇⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠢⣄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡴⠁⠀⢰⠍⠉⣿⠀⠀⠱⡌⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡴⠁⠀⠠⡏⠉⡇⠀⠀⠱⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠁⡖⠒⠪⡳⠴⡫⠒⠒⡆⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⡤⠲⣄⠉⠊⢁⡴⠢⡄⢹⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠀⠧⠤⠴⡣⠮⡳⠤⠤⠇⢸⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⢸⠀⠣⠤⠞⢀⣀⠘⠦⠤⠃⢸⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⢧⡀⠀⢸⡅⠀⣿⠀⠀⣠⣃⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢄⠄⢄⠄⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⣣⡀⠀⠰⡏⠈⡇⠀⠀⣠⠏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣉⣉⣁⠤⢚⠏⡡⠒⠊⠒⠦⡙⢦⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⢠⠎⡡⠒⠊⠒⠢⡉⢿⠢⢄⣈⣉⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠘⡆⠀⢰⠉⢱⠀⠀⡎⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢦⡀⠀⠀⣠⠎⡸⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠸⡈⢦⡀⠀⠀⣠⠎⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⣦⣍⣉⣉⣥⣾⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢽⣦⣍⣉⣉⣥⣺⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⣤⡄⡄⠀⢠⣤⠠⣄⡤⠀⢠⣦⠤⢤⡤⢠⣤⠠⣤⠄⣤⢠⠤⣄⢤⡀⡄⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⠉⠀⠷⠆⠞⠛⠆⠹⠀⠀⠐⠿⠃⠸⠃⠟⠛⠆⠛⠀⠛⠘⠶⠋⠛⠙⠇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⣀⣸⣀⣀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠣⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢛⣴⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⡿⠛⢻⡟⣿⠛⠻⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠤⠞⠀⠘⠦⠴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⡤⢦⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡟⢛⡛⠋⠁⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⣉⡉⠛⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⣠⣶⠖⠒⣦⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣤⣀⠿⢇⣤⣄⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠟⢿⣦⣴⡿⠛⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠙⠋⣴⡍⠛⠋⢨⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣍⣹⡇⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠞⠃⠀⢷⣤⣴⠿⠻⣷⣤⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⣀⣙⣁⣠⡴⢋⡩⢤⢍⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢀⡴⢞⣛⠲⣬⠛⠿⠤⠤⠿⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡺⣿⢀⡅⢸⣿⣁⢸⡇⠀⣿⠇⠀⢸⡁⢇⢀⡱⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣙⣩⣴⠿⠿⠿⢿⡇⠀⣇⣀⣀⣀⠙⠶⠶⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢧⣌⣍⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣾⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣶⣶⡄⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣤⣤⡿⠿⣣⣤⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣤⣄⠉⠋⢡⣤⣄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⠿⠿⣫⣦⡿⠿⠿⢀⣿⣯⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣿⣇⠘⠻⠛⣀⣄⠘⠿⠛⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⡾⠛⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⡛⠻⣦⡀⠀⠿⡿⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⣙⠛⢛⣉⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣌⣛⠛⢛⣡⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣟⡟⡛⠛⣻⡛⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⣻⣟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠄⣀⣠⠤⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⡸⣿⢇⣀⠘⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣻⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⢿⣧⣀⣽⠿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡈⠛⠛⣤⡛⠛⠁⣿⣧⣙⣛⣛⣛⣛⠀⠀⢹⣿⡇⡧⠤⠤⠤⠤⠇⠘⣧⣀⣿⠿⣧⣀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⣈⣛⣁⣠⠞⣉⣭⣍⠻⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠃⡄⠀⠀⣠⠶⡶⢶⡝⠿⣧⣀⡿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⢂⠅⢸⣿⡀⠀⢁⣻⣿⡇⣿⠀⠀⣇⢈⣀⡕⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣬⣭⣭⡶⠿⠿⠿⠀⠈⣹⣿⡇⣅⣀⣀⡙⠓⠶⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣶⣴⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡁⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣋⣀⡀⡄⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣲⣿⠈⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣧⣈⣉⣀⣾⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡩⣙⠛⢻⣏⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣋⣭⣙⣻⣟⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣩⣯⣉⣉⣙⣉⣉⣁⣀⣀⣉⣁⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣒⣒⣒⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣒⣒⣒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢙⣿⠓⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡖⢻⣟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠖⠉⡥⠤⣍⠑⠢⡐⠴⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⠄⡠⠚⠉⡡⢄⡉⠑⢦⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠁⣀⡀⣇⠀⡾⣀⣀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞⠀⠀⠘⢇⡠⠇⢀⠀⠱⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⣿⠀⠈⡯⡉⣎⠁⠈⡇⢱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⣎⠉⡱⠀⠀⢸⠁⢹⠄⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠈⠉⠉⡎⠈⢫⠉⠉⢁⠇⢀⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣁⠀⢇⠈⠉⢁⠔⠒⡄⠉⠁⢠⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠓⠀⠛⣀⣴⡟⣋⠥⠤⢍⡑⢄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢀⠔⣉⠥⠤⢍⡛⣷⣄⡀⠓⠐⠁⣀⠔⠃⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠙⡈⡆⠀⢠⠖⢦⠀⠀⡎⡘⠁⠀⠀⠀⢱⠘⡆⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡀⠀⠀⠀⡰⢁⠇⠀⠘⠢⠚⠀⠀⢇⠱⡀⠀⠀⠀⡼⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣌⣑⣒⣉⣴⡯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⣷⣌⣑⣒⣉⣴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⣀⣀⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠉⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣾⠟⠀⠀⣶⣶⠀⠈⠻⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠉⣠⣾⡟⠉⢹⣷⣄⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣶⣶⡝⢫⣶⣶⡄⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠟⠙⢿⣶⣾⠋⠛⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠉⠉⣾⣷⠉⠉⢁⣾⣿⣦⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠸⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠈⣷⣤⡾⠛⢿⣦⣴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣦⣀⣛⣛⣀⣤⡞⢉⣤⢤⣍⠻⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⢠⡶⢛⣛⢶⡌⠻⠧⣤⡼⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣯⣾⣿⢼⡆⣿⣿⡋⠀⣸⠆⠀⢾⠰⡁⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠾⠷⢋⣴⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠘⠷⣭⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⡛⠋⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠠⠔⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣦⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣶⣷⣶⣶⣾⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⢴⣶⣶⡆⠀⠉⢻⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣿⠋⠁⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣀⣀⡻⣿⣿⢇⣀⣀⡀⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠃⢀⣀⡀⠻⠿⠟⠀⣀⡀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣷⢌⠱⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠉⠉⠉⣱⣿⣷⡌⠉⠉⠁⣸⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⡀⠈⠉⠁⣠⣶⣤⠈⠉⠉⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⠛⣉⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⡙⠛⢷⣄⠀⠀⠻⣿⠿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣏⠀⢘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢦⣤⣉⣉⣥⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣤⣉⣉⣡⣤⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠰⡷⠀⠀⢻⡍⢩⡟⠀⠀⣶⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠻⢃⣀⠺⠇⢠⡇⢸⡄⠘⠛⣿⠟⠛⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢷⣄⠈⠛⢀⣠⢞⣀⣀⡳⣄⡀⠛⠀⣠⡾⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡽⠿⢯⡅⠀⠶⠶⠀⢨⡽⠻⢯⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣠⣇⣈⣛⣛⣁⣸⣄⣀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣉⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡤⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠦⠄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡟⠒⠒⠢⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⣿⡿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡟⢳⣾⣇⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣷⡿⠿⠾⣧⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠃⡶⢥⣼⠟⠛⡻⣶⣿⠰⣄⣤⢺⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⢠⣠⢇⡼⠛⠑⠶⠶⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⡴⢦⣤⣤⣴⣤⣴⡇⢸⠟⠛⠛⠛⢻⢛⡛⠉⠁⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣴⡌⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠈⣣⣶⡏⠉⣷⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠺⠶⣉⠶⠷⢘⣿⣹⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣇⣀⣀⣀⡼⠀⣏⣉⣿⣿⣏⣈⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣄⣀⣛⣁⣠⠞⣩⣍⡛⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⢀⡴⠖⠶⣌⠻⢧⢠⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⠄⣸⣯⣀⡇⢸⠿⠀⢸⡄⠄⢜⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠶⠶⠚⠛⠛⠛⡇⢸⣶⣶⣦⣬⣉⣩⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣛⠋⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣣⣌⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢻⠛⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠸⣿⢀⡈⢿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠉⠍⢻⠉⠋⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⢲⠿⣠⡄⢤⣘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠻⠟⣄⠿⠟⢸⣇⣻⣿⣿⠟⠇⠀⣿⣿⣦⣦⣤⣤⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⡀⠀⢀⡨⢸⠛⣷⣾⠛⡸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠘⠛⢀⣠⢟⣉⡛⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠉⢀⠁⡉⢸⠉⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡉⠉⠉⣩⡥⣌⢿⡏⣹⡟⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⢈⠀⣿⡉⠁⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡆⠰⡳⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⣫⡼⠿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣄⣙⣛⣛⡀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠄⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣛⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠈⠡⠁⡀⠀⠀⣀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣈⣫⣤⣤⣭⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉

⠀⣠⣶⠶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡷⢶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢶⣄⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶
⢠⣿⣯⠀⣩⣿⣯⣭⣽⣿⣍⡿⢿⣩⣿⠀⠀⠀⣿⣯⡅⣨⣿⣟⣟⣿⣯⣣⣜⠩⣹⠀⠀⠀⣿⣏⡁⢀⣹⣿⣺⣗⣿⣏⡷⣏⣹
⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣀⣨⣗⣺⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⠿
⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⡴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣶⣶⣦⣤⡀
⣾⡄⠾⡿⠆⠐⠋⠛⠑⠀⠰⠂⣁⠲⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠷⡄⠀⠀⠀⠀⡔⣮⢕⢀⢱⠀⠀⢀⣴⠋⠉⢻⣿⣏⣹⣟⢙⡏⢻⣦
⠹⣇⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⢾⡿⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠠⠹⠂⡰⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣧⣼⣤⣽
⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠉⢹⣿⣿⣩⡽⡗⣄
⠀⡠⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣢⣤⣿⣤⣖⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣦
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡐⠗⣀⠈⢆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣵⠟⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢨⡽⡿⠿⠿⢿⣧⣼⡿⠿⠿⢿⢏
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠈⢡⡄⠉⠀⡌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠚⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣷⣿
⠈⠓⠤⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣄
⠀⣾⣿⠃⠀⢻⣿⣟⡫⣛⣿⣿⡋⢻⣴⡟⢻⣷⠀⠀⠀⢐⣿⣟⠃⠘⣻⣿⢿⡿⢿⣿⠱⢀⠍⢚⢻⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠛⣿⣿⠼⣿⢾⣿⠛⣦⡾⠛⣿
⠀⣿⣿⣷⣴⡿⠋⠙⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣣⣴⡾⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠦⠶⠛⠛⠛⠦⠶⠿⣴⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣄⣤⣀⡀
⣰⡏⢠⣼⣦⡀⠀⡤⢤⡤⣄⠀⢠⡄⠛⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡄⢤⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⣷⣄
⣿⣧⠈⠹⠏⢀⣤⡈⠉⠉⠁⣠⣌⠁⢶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡁⢈⡽⠀⠠⠀⠄⠀⠺⠬⡛⣵⢒⠄⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣹⣿⡗⠺⣿⣦⠜⢦⠜⢿⣧
⠘⢿⣄⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠊⠁⠔⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⠏
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠶⣶⢾⣿⠿⠷⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⡀⣀⣼⣿⣿⣗⢻⣉⣦⣷⡀
⢀⡴⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢡⣶⣶⣟⣶⣮⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⢀⡀⠛⢂⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣭⣷⡟⠙⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡝⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⠿⠿⠿⢿⢏⣥
⢇⠀⠀⠁⠄⠁⠀⠀⠊⠀⠊⠀⠘⠃⣤⡈⠋⠀⡜⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿
⠈⠢⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⢀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠠⠤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⢢⠤⠤⣄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⣠⣿⠟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢳⡿⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠿⢿⣿⣛⣿⠻⣾⠛⠛⠻⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣼⠳⣾⠋⠉⡝⣿⣿⡰⠶⢎⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣔⣖⣣⡏⠁⠉⠛⠋⠀⠙⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⠀⠤⠤⠄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠙⠒⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠁⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠄⠐⠒⠀⢄⠀⣒⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡂⢀⠄⢐⢒⠀⢄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠁⠀⢈⢈⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠣⠤⠃⠀⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⢈⣈⠆⡁⢎⣈⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⡁⡱⠀⠀⠐⠁⡁⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠡⡀⠀⢀⢈⠀⠀⡠⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠔⠐⠄⠀⡠⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠈⠔⠡⢒⠐⡢⡑⠄⠀⢀⠀⠀⠔⡡⡒⠒⠢⠑⠈⠐⠈⠉⠐⠊⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢅⠀⡀⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢌⡐⠐⢊⠔⠃⠒⠒⠒⠒⠓⢌⠒⠒⣈⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠑⠂⠤⠄⠤⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⠄⠤⠄⠐⠁⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣀⣀⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠺⡿⠀⠀⠈⢿⡀⢠⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠂⡀⠺⠿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠿⠿⣿⡿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⣧⡀⠀⠺⠿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠿⠇⠀⢀⣼⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⠦⣤⣤⣴⠾⠋⠘⠛⠛⠃⠙⠷⣦⣤⣤⠶⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠙⣦⠀⢘⣛⣛⡃⠀⣴⠋⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣠⣿⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣿⣄⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠲⣄⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠟⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠇⠀⢠⠖⠲⠀⣠⣬⡁⢀⠀⠷⢤⣀⠔⢒⢦⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠤⡀⠘⠄⠀⡸⠅⠀⠠⣽⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠚⠁⠀⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⡀⠀⠐⠀⠀⠒⢀⣈⡒⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠁⣠⠖⠳⣄⠀⠁⢹⡎⠀⡈⠉⣱⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠺⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⣀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠐⢀⢀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⢸⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠄⠈⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣇⠀⣠⣧⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⢡⠄⠀⠀⠒⢦⣀⡖⠀⠀⡀⠀⠉⢳⡴⠢⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⢹⠁⢸⠀⢸⠓⢺⢧⣀⡴⠹⡏⠙⡞⠙⣾⠤⢴⠷⢤⡜⠈⡷⠒⡶⠙⢢⠤⢾⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠘⡀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢠⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡎⠀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡆⠀⡆⠀⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢸⠀⠰⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠁⢸⠇⢰⠇⢰⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⢱⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⢣⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢸⡆⢸⠀⢸⠀⢠⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡈⠀⠸⠀⠘⠀⡘⠀⡌⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⠀⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⠁⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢀⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢡⠀⡇⠀⡇⢸⡀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢠⠁⢸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢃⠀⡇⠘⡄⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⢰⠀⢸⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡜⠀⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠀⢰⠀⡇⠸⠀⢸⠀⢰⠀⡇⠀⡇⢠⠀⢸⠀⡘⠀⡇⢰⠇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⠀⡇⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣇⣠⣇⢸⡞⠁⠈⣦⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⣄⣇⣸⡀⢁⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⢠⠁⢸⠀⣎⣠⡏⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠓⠺⠦⠼⢄⣧⠼⠤⠾⢶⠋⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⣠⠦⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠑⠦⠤⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⢻⣿⡟⡀⢿⣾⡷⠐⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⢉⣴⣿⣌⠛⣰⣶⡆⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣡⣾⣿⡀⢩⣭⠁⢼⣿⣿⣷⡌⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠇⢈⡉⠛⠃⣼⣿⣿⡆⢩⣤⣉⠀⣾⡿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢹⣿⣿⠀⠉⣡⣤⡀⠉⢹⣿⡇⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣇⡀




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠙⠖⠁⢱⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠴⠄⢀⣈⠀⠀⠧⣀⡠⠦⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⢠⠆⠀⠀⠠⠇⡠⠢⡌⠃⠠⠏⠀⠀⠗⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠁⠀⠀⠈⠀⠔⠐⡄⠀⠀⠀⢱⠀⢀⢤⡀⠐⠢⡄⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡨⠤⠄⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠳⠄⠰⠎⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢆⣀⠎⠀⠀⠠⠠⣄⠀⠀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⣀⣀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠤⢊⠀⠀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠺⣀⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠁⠎⢹⠀⡓⠲⠆⣠⠓⠊⢲⠒⣦⢠⡶⢀⠏⠳⠠⠞⢢⠤⡏⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡇⠰⠀⠰⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡇⢰⠀⡀⢸⠀⡇⠰⠀⡇⠀⠀⠸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⡀⡅⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠇⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⡄⡇⠘⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡄⢀⠀⡄⢸⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⢸⠀⡄⢀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢰⠀⡄⡇⢸⠈⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡃⢸⢀⠀⡈⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡀⡇⠁⠸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡀⢀⠀⡇⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇⠇⢸⢠⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠁⡇⢸⢠⠀⡆⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⢰⠘⠀⠀⡇⢀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⡇⣨⠰⣀⡗⠉⠱⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠺⠴⠤⠅⣁⣸⢸⠀⡇⠀⢸⣀⠦⠇⠀⠸⡀⠀⢀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠤⠴⠢⢀⠼⠒⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⣠⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⢀⠀⠀⠻⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣦⠀⠀⠀⠠⠀⡊⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡏⣛⢛⡛⡧⠀⠀⢰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠉⠈⢰⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡾⠃⠀⢠⠆⡆⣀⣀⣀⠀⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⣠⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢺⣿⡏⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣥⢴⣿⣿⣿⣿⣸⠿⠷⠿⠿⢼⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⢀⠤⢤⣀⣀⡴⡇⠠⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠾⠀⡀⡿⠬⠀⠀⠐⠯⡇⢹⣀⡀⣲⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⢤⠄⠀⠳⣤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡹⠒⡄⠻⣄⠀⢈⣳⡤⠦⡄⣀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢄⡸⠘⠲⠅⠈⠀⠀⠀⠈⠆⢄⢀⡸⠀⠀⢸⠆⢸⠂⢠⡘⠀⡄⢩⣀⡹⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠒⠀⠼⠒⠙⠂⠀⢈⠙⠁⣀⡀⠇⠘⠗⢤⣄⡽⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠐⠏⣤⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠠⠊⠉⠀⠃⡉⠀⠹⠖⠦⠴⣎⠙⢱⠄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⡀⠶⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠊⠉⠀⢀⡐⠁⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠤⠄⠰⣼⠃⠉⠧⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣍⡲⠤⠤⣦⣀⠀⣠⠧⠀⠀⠀⠑⡄⡀⠀⠀⢠⠐⠓⠲⠀⠀⡎⢀⣦⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠙⠒⠶⠤⠭⣍⣉⣒⡒⠒⠒⠓⠷⠤⣠⠾⠶⠀⠘⠓⣚⣋⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣠⡤⠖⠾⣟⠓⣄⠀⠀⢧⡟⠁⠀⢢⠀⣴⠏⣀⣀⢀⡴⠋⠉⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢸⡁⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠼⣄⠼⡎⢀⠔⠋⠀⢲⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣖⠂⢠⣤⠊⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠊⠐⠒⢄⠠⣇⡞⠀⠀⠀⢨⢇⣀⣠⠖⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠉⠉⠁⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠁⢘⣲⢦⡀⠀⢸⠔⠒⠙⡶⠋⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⡝⠉⠉⠀⠀⠑⠂⢾⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣸⣀⣀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠬⠿⠞⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠿⢻⣿⠿⠿⠿⣿⡛⠛⠷⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⡉⠀⠰⢶⠆⠙⠶⣦⣤⣤⡴⠟⠀⣳⠆⣠⠄⠉⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣠⣤⣄⣉⡑⢒⣤⣶⢶⣿⡏⣿⣿⣶⣤⡚⠉⣠⣔⠶⣶⡲⢬⡹⣆
⠀⠀⠀⢿⣄⠻⣯⣭⣛⣉⣭⡿⠸⢿⣿⣼⣿⡇⣸⣸⣿⡿⢃⡀⠻⣤⣬⣥⣤⡾⢃⡿
⠀⠀⠀⣼⠛⢷⣤⡀⠉⠍⢡⠖⣠⠂⣩⠿⣿⣿⠿⣏⠉⡘⠪⣉⠛⠢⠀⢀⣠⣴⡿⣧
⠀⠀⠀⢿⡀⠸⣌⣙⢳⣶⣦⣤⣄⣈⣿⣷⣯⣷⣾⣿⣣⣬⣤⣬⣤⠶⣾⣿⡭⠾⢃⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣼⠟⢙⣿⣤⣿⠟⣫⡿⠿⠿⢿⣍⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣾⣿⣥⣀⣈⠳⣤⣀⣀⣤⣼⣇⣠⣠⣤⣤⡶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⣤⣬⣍⣉⣛⣛⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠉⠉⢻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣿⣤⣤⣴⣿⡿⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠩⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠁
⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⠟⠋
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣧⣼⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣿⠿⠋
⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣇⡀
⣟⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⢶⣀⣴⠶⠟⠻⣆⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠉⠴⠶⠄⠀⠉⠻⠋⠋⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⣛⠃⠀⠀⡄⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⠀⠈⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⣡⣾⠟⠀⢰⡿⣿⡛⠛⢁⣉⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢀⡉⠁⣀⣴⣿⣥⡌⠁⠀⠚⠛⢻⡁⠀⢴⡾⠃⣠⣴⡶⠶⠉⠙⠋⠀⠙⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢶⠾⠁⢸⣿⠾⠛⠋⠹⢿⠀⢀⣀⣀⠄⠙⠛⢀⣘⣧⣀⣼⣿⣧⠀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠷⠶⣄⣀
⠀⣀⣴⠞⠃⢿⣀⣄⢠⡴⠚⠁⠀⠀⣿⣤⠀⠙⠋⢙⣯⠴⢶⣤⠚⠉⠀⢈⢩⣿⠋⠀⠈⢩⣿⡆⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢉⡿
⣾⢉⣵⡦⠀⠀⠹⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠴⣿⣿⣤⡄⠘⠁⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠐⠟⠀⠀⠀⣀⣽⠃
⣿⡐⢿⣧⡀⢠⣄⠀⠀⠀⣙⠲⣄⠀⠛⠁⠀⢠⣄⠀⠀⠉⣿⠀⡗⠀⠀⠀⢁⡿⠃⢶⣤⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣄⡀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣦⣴⢿⠶⣶⣤⣘⣷⣀⠀⠛⣷⠈⢉⣵⣿⣿⣦⣤⡿
⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠑⢾⣿⣧⣀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣧⠀⠀⣴⡛⣿⡟⠛⠁⠀⢨⣴⣾⣿⠿⢻⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡗⣼⣁⣴⣶⣤⣼⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠻⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠓⣦⣌⡉⠁⠀⠀⣼⣶⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠶⠖⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⡴⠲⢤⠤⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣄⣄⣤⣀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⢾⣁⠀⠀⠀⣽⡿⠋⣽⣿⣧⣈⡙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠉⠻⣄⣀⠀⠀⣀⣤⠍⣉⣉⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠒⢲⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⠀⡖⢋⠴⠶⣯⣳⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⣆⡰⠖⠚⢺⡆⢼⠧⠴⡥⢏⡀⠀⠠⠋⠙⢢⡖⠉⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠷⣄⠀⣞⣡⣄⣠⣎⠀⢠⡀⡀⢶⣀⡙⡲⠇⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢰⣏⠉⢿⡀⠈⠁⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠙⣇⠠⠋⠈⡿⠞⠉⠙⡶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⣋⠉⢙⡮⢿⣂⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⣷⣾⣿⣶⣄⣺⡇⢀⡇⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⢳⡞⠉⢙⣿⢀⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠈⡟⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡏⠠⠄⣨⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣩⠗⠒⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢆⡀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣴⠶⠚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠧⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡰⣩⠔⠊⠉⠱⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢃⠢⢄⣠⠤⢚⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣶⣶⣞⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠤⢴⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠪⣄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣄⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠊⠀⠈⢱⠈⠙⠻⢧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣴⠞⠁⣎⠀⠰⠆⠐⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠳⡄⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄
⢀⣀⣠⣇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡆⣋⢉⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣋⣻⣟⠒⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠈⠉⠛⢳⣿⣦⠤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⡿⠷⣿⣉⣹⣇⣴⠿⠿
⠀⠠⢤⣄⣸⠟⢿⣀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢰⣶⡶⣶⠠
⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣄⣀
⢀⣴⢏⢞⣹⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁
⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⡏⡇⡇⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠟⢻⣝⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀
⡞⠲⠶⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠶⣶⠒⠛⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣠⣤⣤⣼⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠲⠦⠤⣤⣧⣤⡤⠤⠴⠿⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢠⣴⡤⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⣠⡏⠉⡟⠉⢻⣆⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢹⣿⡃⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣏
⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣿⠀⠀⣿⠈⠙⠒⠒⠊⠁⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠜⢹⠃⠀⠀⠈⠏⠘
⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠐⣿⡆⠀⠀⠰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣩⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣞⢻⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⢛⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡼⠿⠧⠿⠿⣤⠼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧


⣿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠙⢶⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢀⣠⣤⣤⣾⡋⠻⠷⠈⠉⠉⠉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⠉⠻⡿⠁⠀⣤⠈⣻⣶⡀⠲⣄⠀⢀⣤⠼⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⣾⠟⠁⢹⣟⠉⢠⡼⡋⠳⣎⠉⡅⠙⣿⣿⡾⣏⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣰⠞⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡄⠈⣷⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠀⠀⣤⣨⢷⡀⠀⢼⣏⠀⠸⣄⠀⣰⡿⠀⠉⠙⠄⠠⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣤⠒⠫⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⢀⠀⠀⣿⡡⠀⠀⢀⣾⠋⢻⠶⠚⡉⠘⣧⣄⣀⣀⣠⠗⠀⣨⡟⠛⣶⣀
⠀⢠⡶⢾⡟⢻⣟⣧⣀⣆⠉⠁⠈⠑⢶⠞⠛⢿⣹⣤⣿⡾⢦⣤⠤⢤⣴⣏⣠⡏⢠⣄⢀⠀⠙⢇⣋⠝⣁⣤⠄⠈⠁⢾⣋⠉⠹⣆
⣴⣿⣶⣿⣀⠀⠉⠉⡙⣻⣏⣰⠲⡶⢯⣤⠤⡀⢳⠟⢿⡗⠰⢯⣶⠖⠹⣿⠉⠻⣦⠜⢻⠷⣄⡸⣧⣌⡹⢷⣄⣀⠠⠀⠀⢈⠀⠈⣷⡄
⣿⠟⠉⣿⠀⠉⠷⠊⠀⣿⡇⠙⠟⠀⠈⣿⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠰⣿⠀⠀⠉⠀⢸⡃⠙⠀⣾⠈⢷⠊⢹⠛⣆⡤⢰⣮⠀⢊⣀⣿
⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣾⡇⠿⢩⣿⢹
⢰⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏
⠘⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣤⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠛⢠⣤⣴⣦⣾⣏⣻⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣟⣣⣴⣮⣶⡿⣦⣿⠀⠀⣿⠃⢸
⠀⢁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢃⢸⡟⣿⠀⢿⡏⠰⠿⠛⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠟⠻⠻⡏⠿⠓⢻⡟⠀⢀⣿⠀⣼
⠀⠸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠈⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣠⣿⣤⣤⣄⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⣀⣠⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣾⡃⠀⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠠⡆⠀⢸⣧⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⡀⠀⠙⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠁⠀⠀⢀⣀⠀⡒⡄⠈⢷⡀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣉⠱⣶⠀⠘⠀⣹⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡀⡀⢦⠤⠸⡇⢁⡾⠀⠘⣿⡿⢀⡟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠲⠀⠛⠀⣿⠀⠋⢀⡿⢀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠟⢠⣴⠑⠟⢠⣤⣄⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠁⠑⠰⠞⠁⠨⢉⡀⠀⢲⡆⢱⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣋⠀⢰⡄⠐⣹⠆⡉⢹⣾⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⡁⢲⣄⠀⠋⢠⡟⠀⣤⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠰⠰⣼⠚⠁⣿⣰⣭⡷⡿⠟⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⡀⢤⠀⣶⣼⡗⠀⠇⢀⣿⠀⢲⣄⣸⠧⣼⠗⠞⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣇⢤⡼⠓⠚⠁⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣷⡀⣄⠀⣠⡟⠢⢤⠞⠁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⢿⣌⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡟⠳⢶⣤⣤⠶⣿⠁⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣿⠀⠉⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠋⠹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⢸⡇⢠⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠸⣇⣶⣶⢰⣶⡆⣤⠭⢤⠄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣡⣤⡬⣡⣤⡼⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣎⢁⣬⢍⣭⣉⡃⡛⢂⡘⢀⠻⠿⠟⠹⠾⠿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠟⡛⢂⣉⣉⡅⠀⣿⣿⢶⠞⠛⣷⢶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠘⣿⠈⠷⠘⠗⠟⠧⠿⠏⠹⢯⡁⣷⢶⠶⡴⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢨⡿⠿⠿⠛⡃⢰⣿⡇⠀⠀⢠⡇⢺
⠀⢾⣯⣍⠉⠙⠻⣷⣆⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠂⢰⣯⣸⣿⡇⣤⡘⢋⣶⣟
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣾⠉⠈⠉⢿⡛⠛⠛⠉⠁
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⠁⢠⣴⣦⣽⣶⣦⣤⣿⣄⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣧⣴⠿⠛⣿⠀⠀⢀⣼⡙⣆
⢀⣸⣷⣄⣀⣴⡇⠀⠈⠁⠉⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠾⠷⣤⣤⣤⡼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣅⣄⣀⣨⣿⣃⣸
⠸⣯⡉⣀⣴⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣙⣻⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⢀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠞⠁⠀⢀⣠⣤⣽⣦⠀⠀⢠⣾⣥⣤⣀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡞⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⡇⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠴⣶⣶⣶⣦⣀⠉⠉⠉⣡⠔⡪⣉⠉⡩⢖⢤⡉⠉⠉⢁⣠⣴⣶⣶⡶⢤⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡜⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣰⠃⠈⠠⠘⠀⠣⠜⠀⠱⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡆⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢎⢉⠆⢰⣶⠰⢰⠉⡂⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢳⡀⢀⠔⢌⢉⠕⢤⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠏⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠑⠦⣽⣿⣿⠿⠋⠀⢀⡀⠙⠬⡒⠈⠀⠑⠊⠀⠀⣀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡧⠔⠋⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡇⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⡀⡄⣤⢠⡄⣀⣀⠈⢢⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠉⠛⢻⣿⢿⣳⠆⢾⣻⣿⣟⠋⠁⠀⢀⠜⠀⠀⣠⢾⡤⡤⢤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡞⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⠉⠃⡿⠲⢤⡄⣙⠒⠶⠖⣿⢏⡀⣇⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠸⢞⡧⣤⣞⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⣹⠂
⠀⠀⠀⢸⠛⠀⢻⠀⣀⣀⡤⣶⠾⠹⠏⠛⠰⣶⠶⣧⡀⠀⠀⠉⣾⠱⠶⡧⣨⣗⡙⠘⠋⠛⡴⠳⣤⣀⠀⢨⡏⠘⠓⠛⢶⡲⠆⠾⠽⡟⡁
⠀⠀⠀⠘⢆⡠⡼⠟⠋⢹⡇⣿⠀⡀⠀⢠⠆⡟⠀⠀⢹⣦⡄⣀⡟⠀⠀⠀⠈⢸⠋⠛⠶⠰⠇⢦⢿⡟⠺⠾⣧⣠⣀⣀⢸⠀⠀⠀⢀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣆⣤⣀⢸⡀⠈⢸⡃⠉⣹⣴⡇⣄⣶⡟⠀⠈⠁⠛⠱⢆⣤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣨⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠙⠋⠛⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡆⠉⠙⠓⢻⠟⠛⠛⠛⠚⡟⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠓⠰⠆⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠵⣆⣤⣄⣸⡀⣀⢀⡀⣼⠳⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠙⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⠾⣿⣟⠛⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠻⢿⣟⠋⠛⢿⣄⠈⠙⢷⣄⠈⠙⢷⣄⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠙⣷⣄⣠⣽⣷⣴⠶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣠⣤⣽⣷⡶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢻⡿⠛⢛⣿⠟⠛⣻⡿⠛⢛⣿⠛⠛⣻⡟⠛⢻⡿⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⠟⠀⣠⡾⠃⢀⣼⠏⠀⣴⡟⠁⢀⣾⠋⢀⣴⡟⠁⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠇



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣶⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢆⡀⡞⢒⣎⣪⣅⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⠄⠳⢜⡌⢲⡖⠁⢨⡎⠯⡽⣖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⡁⢄⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⢰⣿⣾⡥⣭⣭⣖⣉⣑⡂⣘⣤⣏⡤⡦⡦⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢠⡂⢄⠸⣴⠠⡈⠄⠤⢔⢠
⠀⠸⡿⣇⣷⣿⢿⢸⣿⡏⣿⣿⢸⢰⡇⡇⡇⡇⡇⠀⠀⢻⣷⣞⣠⠜⡼⠫⡇⣄⣢⠉⢠⠂⠸⠤⣘⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⡇⣿⣿⢸⢸⢧⣇⡇⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⢻⡇⢹⡇⢸⡏⢸⡏⢸⡇⡟⢸⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⢹⣾⣿⣟⡇⣿⣿⢸⢸⢸⢹⢹⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⣸
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣼⢸⢃⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣸⡼⡎⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡇⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣷⢸⡇⢸⡇⢸⡇⡿⢸⣸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡇⡇⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠁⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⣇⡧⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⠿⠸⡇⢸⠇⠼⠄⠃⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⡙⠻⣿⣶⡄⠄⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡐⠺⢿⣷⣤⡙⠿⠟⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢶⣶⣤⡉⠻⡿⠷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠒⢢⡙⣋⣉⡀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠃⣳⣿⡏⢠⣿⡟⢁⣼⡿⠁⣰⣿⡟⢀⣼⣿⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⡰⣀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡰⠖⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡽⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠱⠉⣸⠷⢶⣶⣶⡶⠾⣏⠱⠦⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⠿⣾⣷⣏⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣼⣿⣿⣦⣤⣿⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣻⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠹⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠉⠹⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⣽⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠍⠙⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣯⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣥⣴⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣫⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢱⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠫⡣⡀⠀⢌⣡⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢏⡴⠞⣁⣀⠁⢷⠦⠁⠀⠐⠙⠛⢾⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣈⠿⣁⠐⠁⢎⣂⣠⡿⠆⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠡⡘⠤⢉⣯⠀⠬⡓⠠⣤⠋⡐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣇⣘⠊⠛⠉⡰⠊⠑⠪⣛⠬⠾⠢⡴⠕⠶⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⠴⣦⠉⠒⠏⡠⠈⢀⣀⡠⠣⠄⢰⣄⠛⡠⠈⠀⢣⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⢁⣀⡉⠀⡠⠠⠅⣀⣀⠠⠄⢀⡠⢁⠀⢰⠒⠖⠀⠚⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠒⠀⠉⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠙⠋⠁⠒⠊⠓⠊⠑⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠜⠃⠀⡔⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠐⠠⢾⠆⣀⠀⠀⠠⠦⣀⠈⡉⠲⣄⠂⢆⠀⣸⠟⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠒⠌⠾⡀⠊⠀⠷⠀⠄⡘⠂⠆⢺⠃⢄⣀⡱⡿⠀⠤⠤⠗⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠢⠏⢅⠉⠀⢂⠱⡶⠚⠞⡶⠨⣽⡤⠀⠴⢄⡘⠀⢡⠛⠈⢤⡘⠠⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣰⡀⢠⢼⡋⠞⠃⠈⡟⠱⠂⠀⠀⣀⣠⠠⢄⢰⠒⡔⠠⠦⠁⠴⡔⠂⠢⠜⠙⡄⠤⠒⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠂⢀⠓⢢⠴⠊⢄⣯⠐⡇⣀⠴⡌⠉⡗⠛⢅⡤⡓⢨⣁⣼⣀⣤⠒⠂⠹⣁⠦⠀⠦⡉⢤⡄⠦⣀⢁⠐⠹⡈⠉
⠀⠀⣊⠆⡆⠀⣹⠋⠣⠔⢎⠀⡋⠀⡠⠠⠘⠃⡄⠀⢜⣀⠂⢁⢈⠂⠀⠀⠁⣀⡔⢚⠤⢠⠔⢟⣀⣀⡒⢀⠑⢆⢃⡯⢙
⠀⠐⢋⢀⡋⠲⢄⠑⠒⡩⢀⠟⠉⠾⣅⢀⡄⢀⠂⣧⠸⠀⠆⠉⠉⠁⠀⠞⢫⡈⣠⠅⠃⡄⠀⠈⠠⠄⠈⠄⠒⡀⠀⢡⡜⠓⢂
⠘⢆⠀⠌⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⠄⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠘⠆⠈⠐⠖⠉⠈⢃⡠⠀⠰⡂⠐⠀⠋⠬⠋⠅⡈⠃⠐⠀⠱⠤⠁⠈⣤⠂
⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣠⣄⣀⣠⣠⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣁
⣿⣛⣛⣛⣛⣯⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣼⢿⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⠛⢡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⠉⠁⢈⡛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⣛⠁⠈⠁⢾⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⠀⣬⣄⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⣀⣀⡴⠐⠛⠲⢄⠱⡉⠀⠀⠃⣿⣆⢘⣁⠴⡟⠛⠶⣎⡀⢸⠃⡇⢀⣴⣤⣤⣟⡂⠤⢤⣴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡧⠛⠛⠢⣄⡀⠀⠀⠑⢕⣺⣟⣄⣨⡿⢿⡷⠚⠀⠀⢀⠨⠿⢿⣾⣦⣤⣶⠏⠁⠜⣩⣿⣿⣌⣒
⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣻⢹⠒⠀⠀⠐⠈⠩⡇⠀⠀⣴⠉⠁⠘⠋⣳⢸⡇⠀⠀⡰⡁⠤⠤⠤⢝⣆⠉⠉⡖⢀⠁⠀⠘⢿⡇
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣹⢸⢱⣄⣉⡀⢀⣤⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠓⠉⢸⣧⡸⣦⡤⢋⣦⠀⠀⠀⢐⣄⣱⣿⣷⠘⠂⠀⠀⠈⣧⠀⠂
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⢻⠈⠻⣯⡽⠻⣼⠏⡍⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣮⣡⣿⠩⠀⠀⠀⠀⡿⢫⣿⣿⡧⠤⣄⡀⠄⡏
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣀⣁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠁⢶⢸⣿⠂⢀⡤⢒⣲⣽⣿⣿⣣⠄⠀⠤⢚⡤⣣⢀
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠟⠿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣼⣿⢘⡘⡇⠘⠇⣿⣿⣿⣭⣅⠉⠁⡬⠀⢿⢨⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣽⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⠀⠘⢝⣂⢤⠠⣄⣐⣷⣶⣾⣿⣏⣒⠦⠴⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣹⢸⢇⣀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⢷⡊⠉⠉⣿⣬⣹⣿⣿⡟⣛⡛⠻⢿⣿⡿⠛⠟⣧⣗⠴⣾⡋⡄
⣿⣿⣿⣿⡀⢘⣻⢸⣷⠶⣾⡿⣦⣤⠀⠀⢠⣤⣴⣿⡟⠒⠂⠀⠲⣿⣿⣿⡽⢳⠈⠉⢈⠑⠪⣿⣷⣿⠤⠗⣻⠞⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢸⢸⡇⠰⢪⣇⠀⠀⣼⢻⡄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣰⡎⠀⠐⠀⠐⢷⣦⣙⣃⢒⣴⠿⢄⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣼⣷⣶⣿⡿⠢⠄⠤⠠⠠⠤⢾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣙⢇⠀⠀⠠⠀⢺⣿⣿⣿⡏⢀⣸⣿⡀⣄
⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣿⢿⠽⠟⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⢀⡾⠛⡛⣿⣿⣿⣯⠔⣼⣿⡇⠀⠘⣥⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⢸⡀⠀⢿⣷⣬⣤⡖⠖⠒⠺⣇⣻⣧⣯⣧⣼⢿⣿⣽⣿⣏⣠⣼⣿⣿⣶⡄⠈⠀⢸⡟⣀⡸⣿⣿⣇⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢸⣿⣶⣿⣿⠟⠁⠡⠐⡀⠀⠈⣯⣿⣏⢟⢻⣾⣿⣿⡿⠿⠧⠬⢿⣯⣵⡤⠿⢶⣿⡟⢿⣷⣟⢻⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠑⠌⠢⢀⣿⡏⢩⠗⡽⢿⣭⣯⡶⢛⣿⣧⣾⣿⣟⣃⣾⡿⠷⣦⢨⣿⣿⣿⡵⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿⣿⢃⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣱⣶⡿⢡⣀⠀⠀⠀⠻⣏⢷⣼⣿⡿⣿⣿⣏⣉⣾⣷⣤⣾⣾⠿⠋⠉⠀⠘⠿
⠉⠁⠂⠀⣀⡀⠛⠿⠿⠏⠄⢺⠆⠀⠥⡴⠾⣿⣿⠇⡴⢿⠰⣤⣶⢈⣶⣿⣾⣿⣿⣲⡀⠀⠸⣿⣿⠗⠋⠁⠀⠀⠠⣶⣧⡘⠃
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣴⡶⠶⠾⣄⡀⠀⢤⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠒⠒⠒⠒⠂⢲⣆⠐⠉⢈⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣠⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣋⠀⢠⣾⡿
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠉⢳⡄⠀⠀⡰⠊⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠀⢨⠆⠀⣤⡤⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠻⣿⣦⠐⠁⠈⡞⠉⣴⠶⣷⣯⣿⠶⢦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⠾⠿⠿⠛⠷⠧⠤⢾⠭⠟⠤⠤⠿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⡿⠿⠛⠁⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠉⣳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⡇⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣮⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⣋⡿⣿⣿⡇⠸⠿⠗⢄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡤⢞⣻⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⣽⡳⠿⣏⣉⣩⣩⡤⡦⢶⣺⡉⣴⡿⠟⠋⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⠑⠳⢮⣙⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⡆⢰⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠚⠃⠛⠀⠐⠢⠘⡀⢀⠂⠔⡃⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠈⠓⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠑⢟⡻⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠁⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢥⣜⣛⡛⢛⢃⣜⣋⡭⠵⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣻⣻⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⠛⠛⠉⠉⣭⣭⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣯⣥⣮⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠴⠒⠒⠶⣄⠳⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠟⣠⠶⣲⣖⠦⣄⠀⢳
⠀⠀⠀⢸⠃⡼⢁⣀⢿⣽⢀⣈⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡞⣁⡸⢥⡼⣀⣈⣧⠈⡇
⠀⠀⢀⡏⠀⣇⠿⠽⢂⣀⠿⠽⢸⠇⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠸⡿⣥⣼⣠⣘⢧⡼⣿⠀⢹⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⠘⢦⡀⠿⠼⠀⣠⠾⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠲⠷⣄⡘⢧⡼⢀⡴⠃⠀⠀⣧
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡿⠁⡴⠒⠒⢦⠘⣦⠀⢀⡀⠀⣴⠃⡴⠒⠒⢦⠈⢿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣇⠀⠀⣸⠂⣸⠀⠯⠽⠀⣇⠐⣇⠀⠀⣸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⠛⠋⣁⡴⠧⠾⠭⠭⠷⠼⢦⣈⠙⠋⣁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⢙⢁⣤⠤⣶⣾⣀⡴⢴⠦⣒⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⡴⡶⣧⣦⠼⠃⠀⢈⡤⠐⡵⠃⠀⢙⣥⣦⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠒⠁⠀⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠐⠁⠘⠛⠑⠊⠀⠐⢼⡇⠉⠙⠳⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣶⣿⡏⣿⣿⡟⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠠⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠃⣸⣤⢶⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣶⣶⠒⠒⠛⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢶⣿⠶⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠒⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣶⠖⠒⠚⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠿⠿⠥⠤⣤⣤⣬⠧⠴⠞⠋⠁⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⠈⠙⠳⠦⢼⡿⣿⣿⠧⠤⠤⢤⣀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣠⠤⠶⠶⠤⢤⡈⠛⢦⠀⢤⠄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⡤⢀⡴⠚⢁⡤⠤⣶⡶⠤⣄⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡔⠉⠀⣨⠉⠉⢽⠀⠈⠳⡄⠱⡄⠀⢿⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡼⠀⢠⠞⢠⠞⠁⠀⡎⠁⠈⢣⠀⠉⢢⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡎⣠⣤⣤⠜⢅⢀⠸⣤⣤⣤⠹⡄⢹⠀⢀⣉⣛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠛⠉⠀⠀⣟⢠⠏⣠⠤⣄⠻⠷⡴⠊⣠⠤⣀⢱⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠑⠠⠇⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢸⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠵⠂⢸⣻⢸⢸⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢈⡇⡇⢸
⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣆⠒⠛⠒⢦⠀⠑⢠⠟⠛⠒⢠⣧⠼⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⠿⢾⡌⠛⠓⠋⡠⠖⠦⡌⠛⠓⠛⣰⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⣸⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠹⠦⠄⢸⠀⢀⠞⢁⠴⠒⠒⠲⢤⡙⢦⠀⢐⠀⠀⡆⠀⡴⢋⡤⠖⠒⠒⠦⣈⠳⡀⠀⣧⣀⣀⡸⠀⢀⡴⠃⡰⠃⣇
⠀⠀⠀⡏⣸⢮⡻⣿⣿⣶⡬⣭⡭⠥⢶⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡇⠈⠉⠉⠁⢸⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣶⣬⡭⠭⠥⠖⢉⣠⠞⠁⠀⢹
⠀⠀⢠⡇⡟⠀⠙⠢⠍⠛⠻⠻⠿⠿⠻⡇⣺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠟⠿⠿⠿⠿⠚⡉⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡩⣯⣿⣶⣶⣶⡶⠋⡰⡷⣶⣶⣶⡶⢾⢎⢿⣽⡷⣶⡶⣶⠞⢁⢾⢀⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⡼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⣾⣿⣭⣭⣭⣴⣎⡱⠗⠛⠛⠛⠓⠺⢎⣱⣭⣯⣭⣭⣥⣶⣡⠎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢣⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⢸⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⢧⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⡇
⠀⢸⢻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⣿⣿⣿⣛⡻⣦⣷⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⢟⣻⣿⣿⣿⡆⠈⢇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡇⡇
⠀⠀⢣⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡜⢁⡾⣻⡿⣿⣿⣿⣟⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡷⣻⡿⣷⣞⢿⣟⢶⡈⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡜
⠀⠀⠀⠉⠺⠭⠽⠯⠭⠖⠉⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣻⣷⣝⣻⣾⣻⣿⣿⡀⠉⠺⠭⠿⠯⠭⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣏⠻⣿⣿⣿⣜⠻⣧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣝⢿⣇⣿⣿⣿⣟⡵⣾⣿⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⣿⣷⢾⣻⣟⠻⡿⣹⡿⣫⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡯⣾⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⣷⣾⡿⣞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣆⠙⠛⠛⣻⡿⢸⣟⣟⣇⢻⣄⠙⠛⠻⣻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⢹⣿⣧⣀⣠⣿⡿⠿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣅⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣶⡶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣦⣼⡟⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣶⣷⡄⠈⢿⣷⡄⠈⢿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣏⢉⣿⡇⠀⢸⡿⠛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣿⣿⣿⡄⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠘⢿⣿⠛⣿⡟⠻⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠿⣿⣷⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢃⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠊⠙⠀⠨⡿⡿⠘⡄⠀⠀⠀⢡⣄⠘⠂⠀⠀⠠⠓⠀⠀⢶⣶⠳⢄⠀⠀⢠⠊⠙⠀⢨⠿⣿⢘⡀⠀⠀⠀⢡⣄⠘⠂⠀⠀⠰⠣⠂⠘⢶⣶⠓⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠒⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⣨⠉⠁⢘⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠒⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣨⠉⠁⢨
⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠠⠀⠿⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠧⢤⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠠⠀⠷⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡀⠘⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⡃⠐⡮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠉⠀⡑⠐⡮⣄
⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠐⠤⣻⠛⡣⠓⠂⠁⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠐⠤⡛⠛⡃⠓⠂⠁⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠐⠏⠉⠀⢰⣾⣦⢨⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⢰⣾⣦⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠃
⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠋⠓⠀⡇⠀⢰⠛⠙⠻⠇⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀⡀⠋⠓⠀⡇⠀⢰⠛⠙⠻⠇⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠉⠀⢀⡜⡀⡀⠀⠀⠐⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠉⠀⢀⡜⢀⠀⠀⠀⠐⠀⡾
⠠⣬⣵⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠻⣗⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢠⠚⠡⣬⣵⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠻⣇⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠤⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠈⣋⠁⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⡰⣊⢀⠀⠔⠀⠀⠈⡁⠀⠈⣋⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡰⣚⢀⠀⠴⠀⠀⠈
⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠔⠈⢩⣤⣍⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢩⣤⣍⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠐⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣹⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡚⠛⢻⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⣀⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠟⣫⣭⣭⣝⣲⢤⡀⡉⠙⠻⣿⣷⣤⠿⠿⠿⠟⠛⠋⢁⠴⠒⡭⠭⢭⣛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣏⡗⠒⢺⣿⣿⢀⣴⠒⠒⡆⡴⠁⠀⠀⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣖⣶⣶⣟⠻⠟⣻⣿⣿⣷⢹⡹⠿⣿⣿⣿⠀⢙⠿⣿⢹⢱⢒⣶⡚⢃⠬⣄⢛⣿⡛⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣟⣿⣿⣟⣠⣌⢿⣿⣿⣻⢸⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠛⢛⣸⢸⣘⣿⣏⡘⠢⠊⣘⣿⣃⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡶⠒⠒⣽⢿⣻⣿⡿⢠⢞⣵⠖⠒⢮⡻⣿⣷⣾⣶⣿⣿⡿⣳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣮⣟⡻⠿⠿⠟⢸⠋⠀⢀⣼⡿⡇⣿⣿⠁⡇⡟⠁⠀⣠⣿⢿⠘⠳⠿⠷⣛⣯⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡸⣧⣴⣿⣫⣴⢇⣿⣿⣿⣇⢷⣤⣾⣟⣥⡿⣸⣿⡿⠿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣛⣫⣵⣿⠏⠉⠉⢿⣷⣭⣛⣛⣭⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡏⠈⠳⠦⣼⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⡿⠿⠛⠉⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢿
⠀⠀⠀⢸⠸⣟⠀⠀⠀⣸⡿⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡑⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠈⠷⣍⣀⣀⣨⡽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣉⣉⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠛⡛⠛⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠭⡟⠂⣾⣶⡿⣛⡾⠥⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⢤⢤⢤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣠⣴⡏⣝⣿⣽⣧⣀⣾⣿⣋⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣼⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡁⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⠄⠁⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠻⠿⠺⣿⣿⣮⣿⣿⣯⣽⡍⢷⠽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⡙⠚⣘⣿⡟⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠑⣾⡋⠃⠤⠾⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠹⣿⡖⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠞⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠟⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉



⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢰⣾⢶⣸⡀⢷⢾⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣴⣿⣿⠇⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣙⠛⠉⠀⠈⠙⢛⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⣡⣤⣄⠀⢀⣤⣤⡙⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠻⢿⣿⡇⣿⣿⠿⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠔⠂⠀⣸⠀⢀⣑⠠⢀⣀⢏⠍⠉⣙⠒⠦⠎⣉⣈⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⣉⣙⢣⢀⣆⣠⠓⠰⠄⣈⡁⠀⢸⠉⠓⠂⠤⠄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠣⠄⣏⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⡖⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢶⣿⡦⠄⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠃⠀⠀⣀⠋⢠⡁⠘⢂⠂⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠈⠻⠿⠟⠂⠀⢀⣀⣤⠀⣰⣶⡟⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠐⡄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣟⣛⣥⠀⣰⣶⡟⢀⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠄⠠⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡥⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣶⡿⠿⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠉⠻⠟⠀⣠⣿⠟⠛⠛⢿⣷⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⢀⣤⣤⣿⡇⢠⣿⣿⣤⣌⣻⣿⣄⣤⣤⣤⣾⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠻⠿⢿⣦⣀⣠⡦⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠉⣿⣇⣼⡿⠁⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⣶⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠓⠺⡿⠛⠙⢻⣄⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⣿⠁⠀⠀⠸⡟⠁⠈⢻⣦⠴⠛⠻⣧⡀⢀⡀⢀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠠⣾⠿⠷⣶⣦⣠⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢡⡍⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⢀⣴⠞⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣤⣤⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⢿⣾⡿
⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣄⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣦⣠⡾⠻⣿⣦⣤⣴⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠻⣿⣏⣉⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣟⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣿⡿⠷⣦⣼⣿⣿⣧⣴⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠙⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣦
⠀⢀⣠⣿⣿⣶⣾⠉⠀⠉⠉⠘⣿⣦⣀⣠⣼⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⣻⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣶⡿⠿⢶⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢠⣿⡟⠩⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⠻⠿⠋⣀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣼⠟⣿⡆⠀⠀⢿⣅⣀⢸⠉⠉⠻⣏⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣴⣦⡀⠀⣴⣿⡇
⢸⣿⣶⣇⠀⠀⢀⣾⣦⣀⣠⣿⣤⣄⣄⣀⣴⣿⠿⠿⣷⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣷⣌⣛⣿⣧⣀⣠⣾⠿⠿⢿⣧⣠⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣟⠁⢀⣉⣠⣿⡟
⣸⣿⡿⠛⠛⢷⡿⠋⠉⠙⢻⣿⡿⠋⠉⠙⢿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠁⠈⠻⡿⠛⠛⠻⣿⣆
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⠇
⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣠⣤⣤⣤⣄⣘⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣤⣀⠀⠶⠀⣾⣿⣿⣿⠁⢰⡆⢀⣠⣄⠈⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡟⠁⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⢁⣾⡿⠛⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⣾⣟⠀⠀⢀⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠃⠘⢿⣦⣴⣿⠋⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⠟⢩⡍⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣼⡏⣀⡈⠓⠂⢀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⠿⣧⠀⠀⠘⠿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣵⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡭⣌⠉
⣿⣿⣿⣧⣍⠁⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⡀
⢾⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⢸⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢛⣛⠛⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠷⢀⣤⠤⣤⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣤⡜⢛⣤⡄⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⢰⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠟⢿⣦⡾⠛⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠉⠸⡷⠉⢁⠾⠷⠾⣿⣶⣶⡆⠀⢻⣿⠘⠛⠉⠉⣋⣁⡘⢶⣾⠋⢻⣶⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐
⣾⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡏⣶⣿⠑⠈⣿⠟⠃⠀⢻⣿⢰⡄⠀⡞⠁⠃⣽⡆⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⣊⣴⡿⠿⠆⠈⣽⣿⢈⣁⣀⠙⠮⠭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣶⣶⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠤⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣥⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣍⣁⣼⣀⣀⣀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣧⣨⣭⣽⣧⣤⣤⣄⣄⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣴⡤⠄⠀⠀⡀⢀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠆⠙⡦⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⡤⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣉⢠⣤⣤⣠⠞⣓⣦⢾⡷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣞⣛⠛⣋⡷⠰⣿⣯⣵⡖⢧⡶⠻⣅⢛⣻⣙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⡶⠚⣅⣤⣤⠛⠛⢻⣬⣧⠀⠁⢈⡀⣾⠷⣿⠀⠙⠀⢽⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣹⠎⣡⡀⣡⣼⣭⣠⣀⣩⢽⣿⡥⣸⣿⣷⢷⣶⣭⣰⣦⣶⣤⡾⠛⠞⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠿⢁⡿⣾⣃⠘⠁⠈⣷⠷⢶⡅⠚⠻⠟⢸⣇⡍⠛⠒⠆⠙⣛⣻⣦⡉⣤⣤⢉⣥⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡤⣼⣤⣬⣀⢤⣤⡌⠀⣤⡾⠣⡄⠀⣶⣈⡿⠷⢶⡻⣶⠐⢯⢹⡿⠛⡿⣋⠛⠡⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⡉⠰⠿⣷⠖⣸⡟⠿⣿⣛⣉⡙⠳⣞⣻⠋⣿⢿⡏⠘⠿⢿⡄⣀⣴⡀⣟⠛⢉⣤⣀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⢿⣍⣠⣀⡀⣦⠙⢻⣾⠈⢁⣠⠀⠘⣇⣠⡦⢀⡀⠀⣻⣤⣼⣇⢛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣵⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣾⣭⣭⣽⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣖⣛⣒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⣿⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⠆⣿⠇⣴⢞⣦⣼⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣴⠏⣸⡿⢀⡟⢸⣿⣴⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠀⠀⠻⠷⠞⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣡⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣴⠖⣶⠀⢀⣀⠀⣴⡶⠿⢿⣿⢩⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⠂⣽⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠉⣴⡏⢽⡗⣿⡇⠀⣾⡟⠸⡿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡞⠻⠶⠞⠛⠳⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣁⡾⢹⠿⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢻⠶⠃⠀⢉⠙⠛⠩⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⣿⡀⢸⣿⣦⡴⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠘⠳⠦⠴⠛⠓⠢⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢶⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣻⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣯⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣩⣥⣤⣀⣤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣴⣯⣥⣤⠀⠉⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢤⠀⠀⣄⡀⠠⠀⠄⢸⣧⣤⠂⠉⢀⣄⡀⠀⢠⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣀⡀⠁⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠔⠁⢀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠀⢴⣟⣷⡆⠀⠰⠀⢀⠀⠰⢌⠀⢶⣞⣷⡦⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠘⠃⢀⣬⡀⠄⠛⠃⠀⣨⣤⡀⠻⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⠿⠏⠜⠀⠀⢇⠻⠿⢇⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣾⣷⡄⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣏⢳⣰⣩⣍⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣴⢦⣠⢶⣶⡄
⠈⣻⣟⣁⣙⣟⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣊⣘⣾⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣝⣘⣩⣯⠃
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠙⢻⣿⣿⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠟⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠋⠉⠙
⠀⠀⣼⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡁
⠀⠰⠃⠸⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠇⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣽⠇⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⡾⢧⡿⡼⢳⣸⢳⡾⣶⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡆
⡶⠒⢲⡒⠒⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣋⣈⣛⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠹⣏⣻⣿⣾⣾⣾⡝⣩⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣚⣿⡯⠄⠀⣠⣄
⣇⣀⣻⣇⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⡇⢘
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠽⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠧⠍⠉⠳⠞

⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⢫⣯⣉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠶⠦⠀⠰⠷⠶⠶⣶⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢶⣦⡀⣀⡀⣠⣤⣤⣤
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⢸⡏⣶⣶⣶⢹⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⡞⣿⣽⣭⣭⣽⣧⣤⣴⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇
⠰⠤⣟⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠘⢳⣶⣶⣶⠞⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠣⢿⣭⣭⣭⣽⠟⠉⠙⠇⠀⠀⠛⣺⣿⣗⠛⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠈⠉⠁

⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⡦⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡅⠀⠀⢸⡏⣭⣯⡍⣿⣶⣦⣤⡆⠀⣶⠆⣿⣿⠿⣿⣿⣧⢠⣴⡆⠀⠿⠿⣿⣗⣾⣷⣶⡄⣀⣤
⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠟⠿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠷⢿⣿⣷⣿⠿⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣿⣿⠿⠘⠻⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡶⠶⠞⠻⣦⡤⣤⣼⣧⡤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠿⢧⡀⠀⣴⢿⡀⠀⢀⣽⣆⢀⡾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢀⣸⣷⡾⠋⠀⠳⣤⡾⠉⠙⣿⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠙⢷⡶⠛⠁⠘⣷⡶⠶⣶⡟⠁⠀⠀⠙⣶⠛⠛⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠈⢻⣦⠴⢤⣴⡟⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠾⠛⣿⣿⡿⣧⣀⣴⣤⡾⠛⠛⣿⣿⡿⠶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣉⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡏⠠⣶⣄⡴⢦⢰⣶⠀⠹⣿⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡁⠈⣃⢀⣙⣋⣘⡁⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣧⠀⠒⠘⠊⠉⠃⠙⠀⣸⡇⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣿⣷⢤⣀⣀⣀⣀⡤⢾⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣻⣿⣿⣿⣿⡳⣤⣤⡤⢤⠤⠤⠤⣤⡤⢤⣤⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⢁⣀⡀⠉⠻⢇⣿⣿⡾⠋⠀⣠⣾⢟⣵⡿⣫⣇⠿⠋⠁⣀⣀⠉⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣀⡘⣿⠇⣀⡀⢀⡟⢋⡴⣪⣾⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣧⠀⣀⡘⠿⠿⣀⣀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⡼⠸⡸⠿⠟⣠⡸⠿⠟⡄⣽⣚⣒⣛⣛⣛⣛⣒⣓⣒⣺⡅⡞⢿⠿⣀⡈⢿⠿⡸⠸⡄
⠀⠀⠀⢠⢧⣷⡳⣄⡸⣿⡇⣀⠜⣙⣛⣛⠿⣶⣾⣿⣷⣶⣾⢟⣛⣛⡙⢄⡘⢿⡿⣀⡴⣣⣧⢧
⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣾⣭⣿⣭⣇⣞⣵⣶⣶⡕⡝⣿⣿⣿⡟⡕⣵⣶⣶⣝⣆⣯⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣼⡀
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡼⣿⣿⣿⡟⣧⡽⠿⠿⣥⡟⣿⣿⣿⡿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠙⠺⠭⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠭⠽⠚⠙⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⣇⠹⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠉⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠉⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠴⠚⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣽⣿⣭⡭⠭⠿⠿⠿⠿⠯⠭⢭⣭⣿⣯⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣶⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠉⣀⡀⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢠⣤⠉⢻⡽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣉⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣭⠉⢿⡄
⣿⣿⣿⡟⡾⠠⣶⣟⣷⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⣶⡌⠉⣴⡆⢷⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣶⣟⣷⡆⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡌⠉⣴⡎⣷
⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠻⠃⣴⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣦⠰⡷⠀⠀⠸⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⢃⣴⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣦⡰⡷⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⡏⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣇⣷⠀⠀⣼⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣧⠀⠀⣾⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡜⣦⣰⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣆⡴⢣⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣧⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣼⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⠀⢴⣶⣿⣄⠺⢭⣀⣤⣾⣠⠄⢀⣰⡶⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡞⢿⣿⠿⠈⠿⡿⠿⠾⣿⣍⣽⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣄⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠙⠛⣷⣿⡶⠚⠛⣿⣿⡟⠙⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣥⣿⡿⠿⠴⠂⠀⢁⣸⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠞⠀⠀⠀⣔⠁
⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⢷⣶⢆⣨⢟⠉⠙⠋⠉⢙⡉⠉⠀⠀⠀⢀⢮⠎
⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠽⢻⠿⠋⡩⠟⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⡵⠁
⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣤⣀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢞⠅⠀⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣄⠈⠙⠻⢶⣤⣄⡘⠉⠁⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣄⡈⠙⢿⠷⣦⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⠋⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠉⠛⡿⣷⣦⣄⡀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⡴⣫⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⣀⠈⢉⡜⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡿⢏⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣄⣴⠞⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠟⠛⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢈⣷⣀⣰⠞⠛⠛⢷⣤⣿⠁⠀⠀⠙⠛⢦⡀⢀⣀⣼⡷⠟⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⢷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⣀⣀⣀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⡴⠟⠛⠳⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⢷⣤⡀
⠀⢀⣠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠁⠀⠉⠉⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⢻⡆
⢰⡟⠁⠀⠉⢻⡶⠶⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣀⡀⣤⡶⠶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡴⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣾⠁
⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠷⣦⡀⢀⣀⠀⢀⣠⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠙⢷⡄
⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠀⠀⠀⠘⢷
⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣶⣦⣠⣄⣤⣠⣤⣿⣦⣤⣠⣄⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣠⣾⣥⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣯⣀⣤⣀⣠⣿⣄⣠⣤⣀⣀⡀⢀
⠀⠻⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞
⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣼⣦⣤⠶⠶⠾⠷⠶⠶⣦⣤⣿⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠛⢳⡶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⢶⡶⠛⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢶⡟⠂⠀⣫⠀⠘⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢶⡛⠂⠀⣫⠀⠘⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠉⡧⠀⠀⢹⡞⠛⢷⣀⣸⠖⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⡧⠀⠀⢻⡞⠛⢧⣀⣸⠒⠓⣆
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢄⠀⣸⠉⠀⡄⠉⣿⡟⠋⠢⠈⢳⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢄⠀⣹⠁⠁⡄⢉⣿⡟⠛⠢⠉⢳⠖⠒⡆
⠀⢰⠚⢻⢦⡤⠚⢻⣿⣷⡞⠉⠉⢻⡧⢤⡤⣤⡾⠓⠳⡧⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠻⢦⡤⠚⢻⣿⣷⡞⠉⠉⢿⡧⢤⡴⣤⡾⠒⠲⡧⣄
⠀⡞⠑⢀⣠⡦⠤⠀⠀⣻⠙⠋⠠⢺⡀⠀⠃⠈⣧⣀⡀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⡎⠓⢀⣠⡦⡤⠀⠀⣻⠙⠃⠠⢺⡀⠀⠃⢈⣧⣀⡀⠁⣼
⢏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡹⠀⠀⢏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⣿⣟⠉⢻⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡟⠉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⢿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡟⠙⣿⣿⡟⠉⣿⣿
⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⢀⣿⡏
⠀⠸⣿⡆⠀⣿⣿⡆⠈⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠁⢰⣿⣿⠁⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠁⢸⣿⠇
⠀⠀⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣾⣿⡇⢠⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⠀⢻⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠃⣸⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠛⠛⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠟⠛⠛⠻⠷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠃⠁⠀⢀⣾⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⡐⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣤⣀⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠤⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣠⣤⠀⠈⠙⢦⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⡴⣋⠵⢲⠛⢻⡖⢮⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⣰⣃⣀⠘⠲⠞⢁⣀⣹⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢿⣿⡷⠂⠀⢶⣿⣷⠄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣁⣨⠇⠀⠀⢺⣀⣸⡇⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡄⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢷⡹⡍⠁⢠⠖⢲⡀⠉⣱⢣⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠟⠀⢀⣠⡾⢛⣉⣉⣙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣛⣉⣉⡛⢷⣍⡲⠼⣦⡼⠷⢞⡵⠋⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠛⢉⡏⣴⣿⠚⠛⢯⣧⠹⡄⣴⣦⢰⠏⣼⡽⠛⠛⣿⣦⢹⡉⠓⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣧⡀⢀⡼⣿⢠⡇⠈⠁⢸⡄⣿⢧⡀⢀⣼⡿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⡓⠿⠿⢚⣡⠞⠛⠛⠛⠛⠳⣌⡛⠿⠿⢛⣥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣦⣤⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠉⠉⠛⢻⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣁⣀⠀⠀⠀⣈⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣤⣀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠁⠀⠈⠙⠛⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠲⣾⣿⣯⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⠶⠛⣁⣀⡠⢤⣴⣶⣖⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣶⠀⠉⠓⠢⢬⣟⡛⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⡤⠤⠟⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡦⡝⢿⣿⣷⣄⠀⣀⣈⡿⠿⠷⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⡥⠾⠴⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠚⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠖⠛⢻⡏⠉⠀⠀⢸⣇⣀⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠉⠁⠀⠘⣇⣀⣠⣤⠴⠷⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠉⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⢀⡞⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠡⢊⡥⠔⠚⠛⢛⠿⠆⣀⣈⡀⠀⠀⠘⠀⠰⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣕⠂⣿⠸⣀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣎⡹⠓⢚⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⢞⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠕⠊⢹⡄⠐⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠴⡁⡉⢀⠂⡌⠳⠀⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠈⣓⠖⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣟⡲⡄⢤⠜⠈⠙⠅⢀⣇⢱⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⣈⠉⠚⠁⣀⣤⡀⠀⠰⣤⣀⣠⣷⡀⢈⣀⠆⠑⠋⢿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣼⣿⡿⣫⠟⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠒⠛⣻⣿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣼⣿⠟⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣯⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠹⢫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢠⠴⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢆⠀⠀⠉⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠲⠀⡉⠀⠀⢰⣇⠺⠐⠐⠒⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢈⠀⠀⠄⠠⢤⡄⡄⠓⠞⠉⣅⣀⢐⣇⢺⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠐⢎⢳⠙⣿⡗⢺⠃⢤⣄⣛⠂⣀⠈⢻⣽⠎⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣀⡼⠦⠱⠌⠓⠈⠛⡬⣯⠽⠃⢲⣄⠒⡀⠐⠚⢄⠨⠃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⢀⠀⣤⠓⠀⠊⠀⠣⢀⠴⠂⠚⠒⢆⡉⠛⠀⠉⢂⣠⢢⡄⡘⡋⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠐⠈⠠⣤⣤⣜⣀⣀⣀⣂⣐⣀⣠⣤⡴⠬⠥⠐⠈⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣛⣋⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣩⡀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⣴⠶⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠤⢾⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠲⠺⠒⣶⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠒⠺⠃⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢘⣻⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢛⠀⠀⠐⠀⠀⣸⡗⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠛⣐⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠡⣐⠀⠀⡂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣨⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⣄⢨⠄⣈⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⠌⠻⡆⣠⣈⡙⡀⠰⠯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠠⢀⠙⠤⠄⠠⢏⠁⠹⡿⣜⡉⠋⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠿⠓⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣧⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡤⣄⣤⣠⣀⡄⢸⣿⡏⠝⠙⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢩⣬⠙⢷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠿⡷⢿⢿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡋⠉⠉⠉⣍⢁⣈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠰⠾⡱⠶⢸⣟⢿⠿⠿⠇⢸⣿⣧⣤⣡⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⣈⢸⢿⣼⠿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣆⣘⣛⣠⠞⣩⡛⢿⣿⡇⢸⣿⡏⠉⠉⢉⠹⠋⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠉⢩⠥⣜⢾⣹⠟⠺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡄⣸⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⢧⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠲⠚⠋⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠐⣷⣶⣶⣿⣶⡌⠄⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠐⠕⠀⠀⠀⡐⠄⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣟⣤⣬⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠴⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⣀⡀⣸⣿⣿⣟⣿⠿⡿⠍⠉⠁⠀⢠⣄
⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⡍⢁⣿⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⠞⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣾⠀⠀⠘⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣆⠧⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠙⠀⠀⠀⠙⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠛⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣭⠭⣭⣍⡛⠛⣛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⣛⠛⢛⣩⣭⠭⢭⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⣤⣤⡄⠈⠙⢶⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣶⠋⠁⢰⣾⣶⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⣀⣀⠻⡿⢃⣀⣀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⢁⣠⣄⠈⠛⠋⢀⣤⣀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠸⠿⡿⢃⣄⠻⠿⠿⠀⣿⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠃⣿⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢻⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠶⠶⢦⣄⠀⠤⠤⠠⠠⠀⣠⡴⠶⠶⢾⣆⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢀⡾⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠙⠶⣤⣈⣉⣠⡤⣾⠋⣰⣾⣶⣦⠘⣧⠈⣉⣉⠁⣼⠃⣴⣾⣶⣦⠘⣷⢦⣌⣛⣋⣤⠶⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢿⡀⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠻⠟⠀⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠀⡿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣤⣉⣉⣠⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣉⣉⣤⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠉⠉⠓⠚⢉⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡉⠑⠒⠉⠉⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁