Horror movie Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠶⣦⠀⣤⣄⣤⡄⢴⣶⣶⣶⣶⣴⡆⠀⠀⣶⣤⣶⣶⣶⡆⠰⢶⣶⣶⣶⣤⡀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣶⣶⡿⢠⡐⢧⣯⣤⣾⠋⣬⣿⠻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢠⣁⡛⢭⣿⣿⣷⠈⣦⣾⣿⣿⡿⡠⢙⣫⠿⣿⣿⡏⠀⠌⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⢘⣿⣦⡹⠟⣤⣰⣣⣿⣷⣹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢦⢿⣿⣟⢯⣔⣯⣇⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣿⣿⣿⣾⡟⣻⣷⡄⠹⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⢈⠘⣝⠿⣿⣿⣿⣯⡭
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣹⣽⣏⣿⣧⣿⡿⠟⢗⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣯⣨⡿⣼⡗⢻⣄⢟⡀⣨⠙⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠻⠛⣛⣛⠛⡋⢒⣶⡿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡇⣽⢀⡍⠙⠢⡆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣽⡿⠋⠰⠏⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠸⠋⣿⠟⣿⢸⣿⢸⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣧⣴⣇⡰⢨⡅⡗⣾⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠇⣸⣟⣿⣿⡇⠈⢰⣿⣄⡀⠘⠿⣿⡛⠛⣿⡟⢀⡔⠋⠀⣿⠈⠟⣾⣴⣿⣟⣠⠀⣰⣦⡈⠙⠛⠛⠛⠻⣟⡻⢿⣿⣶⣦⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣼⣯⣿⡿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣄⢠⡘⣟⠮⣍⠁⡄⣿⣿⣷⣿⣶⡆⣿⣿⣿⣍⡉⠌⣹⡿⣁⠀⣰⣾⣤⣶⣤⣌⣙⠉⠛⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⢙⣋⠁⠽⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣴⣶⣿⡧⠻⢋⣍⠻⣿⡇⣿⠿⠿⢿⣿⣼⣷⣿⣿⠂⣿⣿⡿⢩⣿⠿⢿⠏⠄⢠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡿⠛⠓⢀⠀⠈⠉⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣯⠟⣃⣴⣿⣿⣷⡌⢰⠿⠯⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⡆⣿⡿⡇⠀⠃⠣⢀⣧⣄⣿⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢿⣿⡷⢶⡆⡿⠛⣡⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡶⣶⠶⢼⡿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣠⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠀⢄⣀⢀⠀⡎⢡⣄⢙⣻⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠸⠿⠿⠶⠶⣦⡟⠀⠀⠈⢠⣭⣭⣉⣉⡉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⢀⡒⠒⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣷⣽⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣄⣸⣿⠃⢶⡀⢰⣶⣶⣦⠀⠘⠻⢿⣿⡿⠁⣠⣤⣤⣌⣛⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆⢨⡿⠡⠽⣿⣿⣽⣿⣿⡿⡿⠈⠻⣿⣿⣋⣿⣿⠟⠋⢂⣿⠊⠙⠆⠀⣨⡟⣸⣿⣿⣧⠦⡄⠀⡀⢻⣇⣾⠇⢤⠉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣆⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⣼⣦⠙⢿⣿⣿⣃⣨⠷⠏⠁⠀⢦⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁⢐⢻⣧⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣧⢲⣿⣿⡿⢿⣷⣯⣽⣿⡟⣸⡿⢿⠿⡆⠻⣟⣉⢡⡘⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢸⡭⠟⠻⢿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡴⠾⢿⣯⣮⣞⣏⠋⣿⢃⣿⣸⣤⡻⣼⢲⣈⠻⣈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠛⠙⠋⢁⢂⣀⣬⠤⠤⡆⢸⣷⣾⣧⣶⣧⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣨⣻⡽⠻⢛⣿⡟⣸⢿⠻⠟⡿⡛⠿⣿⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⠖⠞⠚⠋⣛⣀⣴⣤⣤⣴⡇⡾⠉⣩⠉⢿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢡⣟⡈⣦⣄⡇⣴⡇⣿⢀⠆⡌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠃⣇⠀⢘⢦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢟⣾⣶⣔⣀⣀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢿⠟⠁⣴⠂⠋⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢸⣿⡄⠉⠳⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢹⣿⢏⠙⣯⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣆⣀⣆⣃⠈⣉⡄⠀⣴⣶⣶⡦⣤⣤⡄⣠⣼⣿⣧⣠⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠗⠋⢀⣴⡞⢻⣿⣿⣿⣿⢛⢇⣽⢿⡃⣀⣤⢹⣿⣭⡍⠀⣦⡉⢿⣿⣋⣽⢟⠃⠆⠘⣿⣿⠻⢶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢠⢞⡩⣠⣿⠿⠟⠋⢊⠱⢊⣀⣀⠻⣭⠋⠋⢹⡿⠟⢠⣶⣽⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣆⠀⢶⣿⡟⢣⣌⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠖⠚⠟⠉⠛⠀⠘⠂⠐⠋⠶⠂⠛⠋⠻⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠋⠙⠆⠻⠛⠙⠋⠻⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡶⠲⣶⠀⣤⣤⣤⣤⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠐⠶⢶⣶⣶⣶⡄⠰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠦⣽⣄⠾⠛⡠⣿⡛⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣠⡙⢽⣿⣿⣿⠈⢱⣼⣿⣿⡿⢃⣉⢑⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡘⠛⢦⣤⣃⣾⣿⣘⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢹⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣇⡚⣿⣟⡛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⡄⠸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢃⡁⢫⡹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣿⣿⠟⠟⣄⠺⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣤⣽⢱⣿⠺⣧⡘⢃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡋⢓⣴⡿⠟⢣⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣿⡿⢨⡇⣡⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣽⡿⠋⠡⠖⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⢻⣿⢛⡟⢹⡇⣼⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣶⣄⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠙⢠⣶⣄⠀⠐⢿⣿⠷⠾⢿⣿⠇⢀⠼⠃⠸⡇⠸⡇⣿⣴⣿⡟⢠⠀⢠⣦⡀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⡘⣟⢶⣙⠋⢂⢹⣿⣶⣶⣷⣤⡄⣿⣿⣿⡏⠋⡙⢻⣿⢟⠀⢀⣴⡆⣤⣬⣉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣈⣢⣬⣵⣾⡘⣿⠟⠙⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣿⣷⣿⡄⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⡿⢁⣴⣾⣿⣌⠻⢸⣿⣶⣶⣾⣋⡉⠉⣹⣿⡇⣿⣿⣏⠀⠻⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⣷⣶⣤⣭⣙⢻⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣠⣬⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠏⡈⣀⣠⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠙⠻⢿⣬⡇⢈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⡏⣾⣿⣿⣠⣭⣉⣿⠉⠛⠛⠃⡛⠚⠟⠿⠿⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣷⣬⣥⣄⣻⡿⢐⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⠃⢬⣭⠍⣍⠉⢉⣉⣀⣀⡀⠨⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢶⣿⣯⣿⣿⠇⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢟⢡⣬⡷⢾⡳⡈⠙⣦⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⢁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣷⣯⡿⢠⡌⠻⣿⣷⣿⣿⠋⢠⣰⡼⡏⢀⠠⢁⣼⣾⡇⣼⣿⣿⡿⠋⣷⡄⠰⢨⣷⣾⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣷⠶⠟⣩⡁⡀⣠⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣿⣧⣾⣿⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣻⠿⣾⣿⡟⢸⣏⡙⢫⡙⣄⠙⣶⡆⠳⢌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⣿⣿⡿⣿⢻⠟⠛⡟⠻⠹⠃⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣴⣄⣾⢃⣼⣯⣵⣮⣵⣭⣶⣌⠣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡀⢀⣀⣇⣠⡌⠰⠒⠚⠛⢻⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣙⣭⡽⡏⣰⠻⡏⠛⢹⠩⢙⢹⡋⣁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡉⠋⣈⣀⣤⣤⣶⣿⣷⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⢀⣯⣄⣳⣦⣼⣰⣿⣸⣧⣜⣲⣆⠻⣟⣿⣿⡿⢛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡌⠻⠋⡀⠾⠁⡀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠼⣿⣤⣰⣎⣡⣁⣤⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣦⡴⠦⢠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣿⠿⢛⠧⣼⢻⡇⣀⣤⡆⣿⣶⣾⠀⢰⣦⡈⢻⣿⣥⣾⠏⠃⠖⠀⣻⣿⣛⠓⣶⡂⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⠂⠙⢊⣠⣄⠘⢏⡏⠛⠁⣿⠟⠃⣴⣾⣿⢿⣷⢾⣯⣿⣿⣧⡀⢺⣿⣿⠛⣬⣁⣀⣤⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠛⠁⠙⠃⠈⠃⠀⠛⠙⠗⠘⠛⠋⠛⠘⠛⠛⠀⠐⠈⠙⠁⠙⠋⠈⠃⠚⠛⠋⠛⠘⠟⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣤⣂⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣟⣿⠈⢿⣛⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠏⢙⡿⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣧⣾⠾⢷⡦⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣤⠘⣏⠉⠁⠀⣠⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⣷⠎⢻⠟⠀⠠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠀⠀⢻⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⣿⡃⠀⠀⢠⣿⡎⢿⣷⣞⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡯⠙⢿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠯⠋⠸⠇⠘⠻⠿⢿⣮⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣻⡏⠎⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⡟⣧⣦⣜⣤⠞⠁⠀⠀⢀⢼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡱⠟⡷⠛⠿⠿⢏⡀⣀⣠⣴⣧⣾⣏⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣧⣾⠁⠀⣈⣆⢀⢰⡞⣯⡟⢿⣿⣽⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢦⣼⣿⣿⣿⡆⠈⠉⣻⣿⣶⠇⠘⣿⣾⢿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⡄⠈⠉⢉⣾⣷⣌⢰⠇⡉⠉⢀⢸⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡏⣾⢿⣭⡯⢥⣿⡿⣟⢿⣦⣤⣀⢉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠻⣶⣷⣒⡿⢫⡇⣿⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢶⣷⣮⠴⠶⢟⡠⠃⢼⣟⣻⣟⣻⣻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣫⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠉⠍⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠋⢍⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⠀⠀⢸⠄⠀⢠⡁⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠠⢆⠒⢁⠸⠄⠨⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠋⣘⠛⠏⡀⡰⢃⠴⢫⣿⢗⡰⣿⣏⠙⢦⣴⠄⠘⠂⡇⠀⢀⣤⠈⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⡧⠶⠂⣻⢣⣥⠶⢀⠱⡄⢠⡾⡅⠠⣦⣾⣀⣻⠃⢺⡄⠈⠍⠁⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣩⠛⠩⢆⣴⠃⠉⠀⠀⠈⠙⠢⠴⠚⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⠈⢁⢶⠦⠄⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠑⠊⢠⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣄⣊⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣈⣼⡇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠤⠦⠀⠈⠩⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡆⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡾⢁⢠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣡⣾⡛⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡳⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⡟⣟⣹⣏⣿⣋⣿⣽⣻⣟⢿⡻⠹⣿⣿⡀⣾⣿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢿⡏⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣶⡟⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⡄⠙⢿⣿⡻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⡇⠀⠸⣷⠐⠂⠈⠙⠳⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡄⠀⠉⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣴⡆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣤⣄⣤⢀⡀⠐⣿⣿⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡦⣿⣿⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠙⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣛⣿⣷⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣃⡀⠀⢠⡹⠟⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⢫⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⣀⣼⠿⣿⠃⠀⠘⠉⠀⣀⣈⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠟⠉⣀⣀⣀⣤⡄⣠⣀⣿⣿⠉⢿⠋⠀⢸⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⢠⡆⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡿⢁⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠏⢿⣿⣿⣿⡟⡼⠲⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢶⠀⠀⠀⢸⣿⠍⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡉⠋⠸⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠈⣤⡄⢹⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⠀⢸⡄⠀⣠⣴⣶⣼⣿⣿⣧⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣷⡀
⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠃⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣦
⠀⠀⠠⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⡶⠒⠒⠲⠤
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡼⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠤⠴⠶⠶⠖⠀⢸⣿⣄⡙⠿⠿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠾⠛⠛⠋⣁⣰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠦⢤⣄
⠀⠀⢻⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠠⠂⢀⣠⣔⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣘⣒⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣞⠻⠛⠛⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⠀⣻⣿⠀⡈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⡀⠀⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣋⣉⣉⣙⣛⣛⢛⣛⣛⠃⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⢏⠉⠀⠸⣿⣿⠯⡍⢁⠈⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠻⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉
⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣻⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⠿⠶⠶⢿⣿⡁⠠⠄⠄⢀⣴⡿⠋⠁⢀⣿⣶⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠈⠛⠋⠘⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠐⢂⣘⣫⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣬⣞⣕⠒⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣛⠋⠐⠟⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠿⠟⠛⠛⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠄⣴⣶⣶⣧⣀⡀⠀⠀⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣠⣀⣴⣗⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣤⣩⣭⣤⣤⣭⣭⣼⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣤⢻⣯⣮⣴⣤⣤⣈⣦
⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡟⠶⠦⠤⠶⠞⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠉⠙⠋⠋⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣴⣶⣶⡶⡷⠶⠷⠚⠋⠉⠋⠉⠙⠛⠓⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣰⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠉⠛⡫⠛⠋⠀⣤⣄⡀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠀⢠
⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⢁⣶⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⢛⣛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⡟⢫⡟⠂⠀⠿⣄⣀⣂⡀⠀⠀⢀⣠⣿⠇⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠐⠛⠛⠛⣻⣷⣶⣦⣴⣤⣝⣈⡐⠂⠈⣉⣉⣁⣀⣤⣭⣭⣶⣛⠹⣿⡁⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣵⣿⣛⣊⣥⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠿⠻⠟⡋⠛⠛⠛⠋⡉⠉⢉⣉⣉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣤⡞⣂⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢿⠟⢋⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣧⣤⣾⣧⡶⠶⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠄⢹⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣶⣧⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠋⠀⠀⢠⣿⡌⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣿⣷⠏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣄⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠿⠛⢻⠷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡦⠐⣆⣽⣦⡛⣿⣧⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⡆⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⢹⣥⣿⣿⣤⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⢚⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠀⣰⠀⣿⣄⡀⠀⠀⢠⣀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠚⢻⣿⣫⣽⣿⡿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣴⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡿⡿⣯⠀⣿⡎⣧⣀⣸⡎⠃⠒⣶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄⠈⢡⣾⣿⣏⢹⣦⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠁⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣻⠇⠸⣯⣶⣿⣿⣿⣏⢀⣿⣴⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣻⣿⣷⢾⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠁⠀⢨⣿⠟⠛⢁⣼⣿⣿⡄⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡁⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠸⠋⠀⣴⡾⠿⠛⢻⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠒⢠⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣵⣦⣶⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢀⡀⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⠀⣠⣤⢾⠿⠓⠠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠼⢃⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⡟⠁⣄⠀⠐⣿⣦⢹⣿⣿⣁⣸⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣯⡟⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢛⣥⡄⢨⣟⣿⡟⢻⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣶⠛⣗⡀⢠⡶⠒⣿⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣩⠞⠱⣞⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣴⡏⢹⡄⠀⠀⠺⠟⠛⢻⣿⣿⠻⣿⣤⣈⠀⣿⣧⠀⠛⣿⣿⣿⣦⣤⣛⣻⢿⣧⣽⢿⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⣻⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢄⠈⠉⢿⣿⣿⣼⣯⡿⢿⠿⣿⣼⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠈⠿⣿⢻⡽⢷⢿⣷⠸⠟⣿⣿⡉⠳⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢋⡔⣯⣀⣝⠳⠄⠀⠀⠀⢿⣻⡿⢻⣿⣧⣠⣶⡟⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠉⠀⠀⠀⣃⠿⣿⣻⣦⡌⠙⠂⠀⣾⠃⠄⠚⠉⠐⠈⠛⠀⠀⠠⠐⠛⠘⢋⣆⣺⣿⣿⣂⡸⠂⠎⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢼⠂⠀⠀⣠⣿⡇⢳⠝⣿⣷⣦⠀⠠⣿⠿⢗⠶⣄⢠⣀⠀⠠⣤⡤⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⣩⣿⣿⣝⠳⠶⣶⣾⠿⠾⠟⠋⣿⠻⣿⡙⢾⣿⣿⣎⡷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠈
⣠⣴⣾⠿⣿⣧⠀⣼⣿⠁⢻⣿⣦⣁⣀⣦⣀⣁⣠⣶⡿⣥⠞⣷⠘⣯⡙⢿⣷⣶⣽⣿⣦⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤
⣿⣿⣡⣶⡽⣿⣆⠸⣿⣧⠀⠻⣿⠟⠟⠛⠉⢉⣠⣼⣿⣿⢰⣿⠀⣿⣇⠸⣿⣿⣟⠯⠙⠿⠻⠿⢛⠋⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡏⠰⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠟⣡⣿⠃⣼⡏⠀⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⣿⣯⣿⣿⠇⣼⣇⠀⣎⠙⣯⣋⣉⣉⡉⣁⣠⣶⠟⠋⡰⣴⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⠛⢱⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⡧⣀⣂⡼⣉⡙⠛⠛⠋⠁⢀⣠⣤⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠁
⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⡞⠀⠰⢠⡜⢻⣿⣏⠀⢁⣸⡟⠉⠙⡿⠛⠋⢹⣿⣿⣿⡟⣻⠁
⠟⢩⣿⣿⣉⣿⣦⣤⣌⡙⠻⣯⣍⡻⠁⠋⠀⠈⠁⢀⣀⣴⠾⠛⠁⣠⠔⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣇⠀⠍
⠀⠘⠟⣹⣿⣿⢛⣿⡿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣧⣴⣶⣶⠾⠛⢋⣴⣄⣪⣵⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡆
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢠⡟⠿⠛⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠄⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣥⡼⠿⡿⣿⠟⠅⠉⠁⠙⠾⠁⡄⣀⣴⢈⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⡴⠉⠁⢻⠿⠛⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂

⠛⠛⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣶⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠙⠋⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠯⠛⠛⠋⠀⠄⠈⠹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⠴⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⣼⠁⣀⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⢀⠀⠀⠈⠇⡈⢳⠉⠋⠃⠉⠀⣀⣴⠶⡴⡰⢠⢒⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣠⠏⠀⠠⠄⠻⠁⠀⠀⠗⡚⢲⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡙⠦⡄⠀⢈⠀⠑⢀⣦⡴⣾⣿⡏⠈⣽⣿⣷⣯⣖⢼⣿⣿⣿⡟⣏⡿⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠟⣿⣶⡿⠀⠈⢀⣀⣨⡄⢾⡁⢻⣿⣿⣿⡯⢠⣷⡎⢚⣷⢐⠀⠐⠦⢤⣀⡠⠠⠖⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⡀⠀⠸⣧⡉⠈⠀⢀⢀⢻⣿⣿⣿⣼⠝⢿⠼⡟⠛⠀⢀⣖⡢⡤⢦⡄⠀⠘⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠄⠀⠆⠀⠀⢠⡟⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣡⡤⡤⡄⠘⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠂⢻⢤⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⢠⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⢸⠁⢰⢃⣻⢶⣤⢰⠾⡁⠀⠀⢹⣢⡿⢿⠹⣿⣿⣿⠘⡇⠀⢘⣧⣤⠄⠒⠚⠳⡖⢡⣭⣍⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡌⢃⠈⠀⣀⢸⡬⠃⣤⣾⡿⠃⠑⠀⠀⠀⠙⣯⢀⣐⢤⣿⣿⣿⠀⣿⣧⡏⠁⢹⣇⠄⢂⡴⣴⢺⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⠟⠉⣩⣿⠀⠀⢢⣬⣷⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢃⣙⢯⡎⣿⣫⡾⠀⢿⡀⠀⠀⡋⠌⢀⠼⠷⣿⠋⠉⢉⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠊⠉⢨⠡⡄⢰⡄⠞⠀⠉⠀⠀⠀⣽⣙⡞⢡⡏⣽⡃⠘⢾⣷⣦⣼⡏⢀⠋⢀⠠⡼⢷⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠀⠘⣯⢣⣞⣈⢻⣾⢷⠶⠻⢯⢛⣏⣴⡇⠀⠀⠀⡵⢾⢻⣿⡷⣿⣧⡙⢿⡿⠻
⢀⡿⠛⢻⣿⡿⠋⠁⣄⠀⠀⠄⠀⠘⠡⢆⠀⠀⠀⠀⢊⠡⠈⢍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣫⣿⠀⡧⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣬⣷⣍⣦⣿⣦
⡿⠁⠀⠀⠃⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⢠⠖⢁⣤⣾⠟⠉⠑⢾⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠻⠻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠋⠹⠿⠋⠹
⣷⠀⠀⠀⢄⠀⡼⢡⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡕⣰⣿⣿⠋⢀⡄⠒⢛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣦⢄⣀⠀⠀⠀⣻⡞⢂⠀⠈⢷⣠
⠈⢻⡄⠀⢸⡞⢱⠟⣿⣿⣿⣷⡶⠖⠐⢺⡍⣭⣷⡿⣿⠷⣤⣁⡀⢰⣿⢿⠏⢁⣸⣿⣿⣿⣿⡧⡻⠟⠉⠀⠃⠸⢇⠶⠋⣄⣀⣤⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠁⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢒⠒⠂⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⡃⣀⠀⠡⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⣿⠀⠀⣤⠾⠷⢶⣦⣀⡀⠀⠀⣼⣧⣿⠟⣛⡻⢷⣄⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⡧⢠⣞⠕⠉⠉⠑⢌⣿⣿⠀⠀⣿⣟⡕⠋⠉⢍⠑⣿⡀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢻⣿⢈⣇⠀⡸⠷⡀⢀⡏⠉⠀⠀⠙⠹⡀⢀⡻⣧⠀⣸⠁⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡟⠀⢿⣶⣬⣭⣴⡾⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠹⣶⣤⣶⡾⠏⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣄⠀⠙⠛⠛⠊⠁⠀⣡⣴⣦⣤⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣰⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣵⡏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡇⣿⣿⡟⠷⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⢱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣧⡀⠀⢟⡻⣿⣀⣟⣠⠿⣫⠇⢰⢣⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⡆⢀⡛⠶⣶⣶⣶⠿⢃⢀⣧⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠛⠓⠂⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠲⣄⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠟⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠇⠀⢠⠖⠲⠀⣠⣬⡁⢀⠀⠷⢤⣀⠔⢒⢦⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠤⡀⠘⠄⠀⡸⠅⠀⠠⣽⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠚⠁⠀⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⡀⠀⠐⠀⠀⠒⢀⣈⡒⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠁⣠⠖⠳⣄⠀⠁⢹⡎⠀⡈⠉⣱⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠺⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⣀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠐⢀⢀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⢸⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠄⠈⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣇⠀⣠⣧⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⢡⠄⠀⠀⠒⢦⣀⡖⠀⠀⡀⠀⠉⢳⡴⠢⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⢹⠁⢸⠀⢸⠓⢺⢧⣀⡴⠹⡏⠙⡞⠙⣾⠤⢴⠷⢤⡜⠈⡷⠒⡶⠙⢢⠤⢾⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠘⡀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢠⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡎⠀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡆⠀⡆⠀⡆⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢸⠀⠰⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠁⢸⠇⢰⠇⢰⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⢱⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⢣⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢸⡆⢸⠀⢸⠀⢠⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡈⠀⠸⠀⠘⠀⡘⠀⡌⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⠀⡇⢸⡄⢸⠀⢸⠀⠁⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢀⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢡⠀⡇⠀⡇⢸⡀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢠⠁⢸⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢃⠀⡇⠘⡄⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⢰⠀⢸⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡜⠀⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠀⢰⠀⡇⠸⠀⢸⠀⢰⠀⡇⠀⡇⢠⠀⢸⠀⡘⠀⡇⢰⠇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⠀⡇⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣇⣠⣇⢸⡞⠁⠈⣦⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⣄⣇⣸⡀⢁⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⢠⠁⢸⠀⣎⣠⡏⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠓⠺⠦⠼⢄⣧⠼⠤⠾⢶⠋⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⣠⠦⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠑⠦⠤⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⢻⣿⡟⡀⢿⣾⡷⠐⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⢉⣴⣿⣌⠛⣰⣶⡆⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣡⣾⣿⡀⢩⣭⠁⢼⣿⣿⣷⡌⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠇⢈⡉⠛⠃⣼⣿⣿⡆⢩⣤⣉⠀⣾⡿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢹⣿⣿⠀⠉⣡⣤⡀⠉⢹⣿⡇⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣇⡀




⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠙⠖⠁⢱⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠴⠄⢀⣈⠀⠀⠧⣀⡠⠦⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⢠⠆⠀⠀⠠⠇⡠⠢⡌⠃⠠⠏⠀⠀⠗⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠁⠀⠀⠈⠀⠔⠐⡄⠀⠀⠀⢱⠀⢀⢤⡀⠐⠢⡄⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡨⠤⠄⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡉⠀⠀⠳⠄⠰⠎⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢆⣀⠎⠀⠀⠠⠠⣄⠀⠀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⣀⣀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠤⢊⠀⠀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠺⣀⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠁⠎⢹⠀⡓⠲⠆⣠⠓⠊⢲⠒⣦⢠⡶⢀⠏⠳⠠⠞⢢⠤⡏⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡇⠰⠀⠰⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡇⢰⠀⡀⢸⠀⡇⠰⠀⡇⠀⠀⠸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⡀⡅⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠇⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⡄⡇⠘⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡄⢀⠀⡄⢸⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠆⢸⠀⡄⢀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢰⠀⡄⡇⢸⠈⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡃⢸⢀⠀⡈⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡀⡇⠁⠸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡀⢀⠀⡇⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇⠇⢸⢠⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠁⡇⢸⢠⠀⡆⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⢰⠘⠀⠀⡇⢀⢸⠀⡇⠀⢀⠀⡇⣨⠰⣀⡗⠉⠱⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠺⠴⠤⠅⣁⣸⢸⠀⡇⠀⢸⣀⠦⠇⠀⠸⡀⠀⢀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠤⠴⠢⢀⠼⠒⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⢀⠤⢤⣀⣀⡴⡇⠠⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠾⠀⡀⡿⠬⠀⠀⠐⠯⡇⢹⣀⡀⣲⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⢤⠄⠀⠳⣤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡹⠒⡄⠻⣄⠀⢈⣳⡤⠦⡄⣀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢄⡸⠘⠲⠅⠈⠀⠀⠀⠈⠆⢄⢀⡸⠀⠀⢸⠆⢸⠂⢠⡘⠀⡄⢩⣀⡹⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⠒⠀⠼⠒⠙⠂⠀⢈⠙⠁⣀⡀⠇⠘⠗⢤⣄⡽⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠐⠏⣤⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠠⠊⠉⠀⠃⡉⠀⠹⠖⠦⠴⣎⠙⢱⠄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⡀⠶⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠊⠉⠀⢀⡐⠁⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠤⠄⠰⣼⠃⠉⠧⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣍⡲⠤⠤⣦⣀⠀⣠⠧⠀⠀⠀⠑⡄⡀⠀⠀⢠⠐⠓⠲⠀⠀⡎⢀⣦⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠙⠒⠶⠤⠭⣍⣉⣒⡒⠒⠒⠓⠷⠤⣠⠾⠶⠀⠘⠓⣚⣋⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠈⢢⡀⣰⣯⡶⠿⣧⠀⣠⣾⣯⣤⣥⣔⡉⠁⢀⠀⠂⢀⠀⣰⠟⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠉⠙⠛⠉⣥⠁⠘⠃⠀⠘⣿⣿⢏⣠⢠⣼⣿⡿⠋⢭⠉⣙⣿⣿⣇⠀⠈⠀⡘⠶⡇⢠⡄⢠⡄⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⡚⠿⢭⡌⢁⡈⣿⣏⠵⠂⢀⣀⠀⢸⣿⡏⠀⣠⡼⣧⡀⠀⠄⢐⡂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⢀⡀⠀⡤⠀⡀⠀⣰⣿⡧⠚⠹⣷⢸⣿⣿⢻⣷⡓⠤⠍⢲⣞⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⣧⣬⣥⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⡀⣐⢒⡀⣼⡏⠹⠟⣯⣴⢶⡄⠘⢯⣿⣿⣾⡏⢧⠸⠀⠩⢙⣧⣄⣠⠄⣠⡶⣾⣿⣛⣿⣟⣀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣮⡛⣿⣮⣋⣾⣿⠛⣴⣦⡈⣿⡏⠻⣄⠀⢿⣛⣥⣾⣶⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣿⠝⠶⠏⣸⣧⣀⠀⠈⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣾⣨⣿⣿⣇⡘⣷⡄⣿⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣷⣏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡏⠘⠟⠙⣿⣿⡇⡥⢸⠸⢸⡇⢿⠀⠻⠁⢻⠿⡏⠙⠿⠛⣿⢿⡏⠉⠹⠟⢹⡿⢿⠁⠸⠇⣿⠀⠋⠀⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣧⠀⡄⠀⣇⢸⡇⠀⢸⠀⢈⠃⢿⠄⣤⠀⢸⡀⡷⠀⣦⠀⣿⠸⠇⠀⠰⠆⢠⣧⠸⠀⠀⠀⠿⠀⣶⠀⣿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠠⣿⠈⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣠⡤⠖⠾⣟⠓⣄⠀⠀⢧⡟⠁⠀⢢⠀⣴⠏⣀⣀⢀⡴⠋⠉⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢸⡁⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣸⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠼⣄⠼⡎⢀⠔⠋⠀⢲⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣖⠂⢠⣤⠊⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠊⠐⠒⢄⠠⣇⡞⠀⠀⠀⢨⢇⣀⣠⠖⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠉⠉⠁⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠁⢘⣲⢦⡀⠀⢸⠔⠒⠙⡶⠋⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⡝⠉⠉⠀⠀⠑⠂⢾⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣸⣀⣀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠬⠿⠞⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⢶⣀⣴⠶⠟⠻⣆⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠉⠴⠶⠄⠀⠉⠻⠋⠋⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⣛⠃⠀⠀⡄⠀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⠀⠈⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⣡⣾⠟⠀⢰⡿⣿⡛⠛⢁⣉⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢀⡉⠁⣀⣴⣿⣥⡌⠁⠀⠚⠛⢻⡁⠀⢴⡾⠃⣠⣴⡶⠶⠉⠙⠋⠀⠙⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢶⠾⠁⢸⣿⠾⠛⠋⠹⢿⠀⢀⣀⣀⠄⠙⠛⢀⣘⣧⣀⣼⣿⣧⠀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠷⠶⣄⣀
⠀⣀⣴⠞⠃⢿⣀⣄⢠⡴⠚⠁⠀⠀⣿⣤⠀⠙⠋⢙⣯⠴⢶⣤⠚⠉⠀⢈⢩⣿⠋⠀⠈⢩⣿⡆⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢉⡿
⣾⢉⣵⡦⠀⠀⠹⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠴⣿⣿⣤⡄⠘⠁⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠐⠟⠀⠀⠀⣀⣽⠃
⣿⡐⢿⣧⡀⢠⣄⠀⠀⠀⣙⠲⣄⠀⠛⠁⠀⢠⣄⠀⠀⠉⣿⠀⡗⠀⠀⠀⢁⡿⠃⢶⣤⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⣿
⢸⣿⣿⣿⣄⡀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣦⣴⢿⠶⣶⣤⣘⣷⣀⠀⠛⣷⠈⢉⣵⣿⣿⣦⣤⡿
⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠑⢾⣿⣧⣀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣧⠀⠀⣴⡛⣿⡟⠛⠁⠀⢨⣴⣾⣿⠿⢻⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡗⣼⣁⣴⣶⣤⣼⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠻⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠓⣦⣌⡉⠁⠀⠀⣼⣶⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠶⠖⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⡴⠲⢤⠤⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣄⣄⣤⣀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⢾⣁⠀⠀⠀⣽⡿⠋⣽⣿⣧⣈⡙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⠉⠻⣄⣀⠀⠀⣀⣤⠍⣉⣉⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠒⢲⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⠀⡖⢋⠴⠶⣯⣳⣀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⣆⡰⠖⠚⢺⡆⢼⠧⠴⡥⢏⡀⠀⠠⠋⠙⢢⡖⠉⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠷⣄⠀⣞⣡⣄⣠⣎⠀⢠⡀⡀⢶⣀⡙⡲⠇⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢰⣏⠉⢿⡀⠈⠁⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠙⣇⠠⠋⠈⡿⠞⠉⠙⡶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⣋⠉⢙⡮⢿⣂⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⣷⣾⣿⣶⣄⣺⡇⢀⡇⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⢳⡞⠉⢙⣿⢀⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠈⡟⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⡏⠠⠄⣨⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣩⠗⠒⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⢆⡀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣴⠶⠚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠧⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡰⣩⠔⠊⠉⠱⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢃⠢⢄⣠⠤⢚⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣶⣶⣞⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠤⢴⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠪⣄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣄⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠊⠀⠈⢱⠈⠙⠻⢧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣴⠞⠁⣎⠀⠰⠆⠐⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠤⠠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣝⢷⣌⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠁⠈⢁⣀⣀⣠⣄⣀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣈⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⣝⢷⣌⠻⢶⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⣴⣾⣶⣝⢃⠄⣰⣶⣾⣿⣷⣦⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⡙⢷⣌⢳⡌⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡌⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢴⣿⣿⢏⣿⣿⣿⡜⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡴⢖⣀⢽⣤⢼⡿⢿⣿⠁⣶⣰⠄⠿⠿⠟⢛⡉⢰⣄⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⡛⢷⣝⢻⣮⠝⣋⣴⣿⣷⣿⡏⢼⡿⢾⡿⢀⠌⢀⡤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡼⢅⣈⡾⠁⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬
⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣌⠻⢦⡙⣣⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢃⣿⠗⣾⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣍⢳⠆⡾⠿⢋⣥⣶⡿⣿⣿⣻⠦⣿⡷⣆⠀⠀⣀⡉⠀⠤⠄⠁⠈⠆⢀⡡⠚⡀⠉⠰⣄⠀⢠⣤⠁⠛⠆⡀⢸⠇⣼
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣉⠋⢀⣤⣾⣿⠛⣽⣿⣽⠳⣿⣤⣽⣷⠀⢠⠈⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠐⡗⠉⢁⣀⣼⡀⠀⠭⢀⣀⣅⠀⠓⢰⠃⣾⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡋⣰⣿⡋⠁⢸⣿⣿⣿⢿⣾⢿⢦⣽⣿⣆⠀⢈⢀⡛⢉⣧⢀⣤⡌⠁⢠⣬⡙⠻⢿⣶⣤⣀⠉⠛⢿⡃⠀⣅⢸⠏⣴
⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣩⡟⠛⢡⣾⣿⣿⡿⣻⢾⣿⣿⠤⣼⡷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⢠⣾⣛⠿⣷⣦⣌⠙⠿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠃⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠿⢛⢑⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢾⣿⣻⢦⣸⡗⣿⡆⠛⠈⠀⠈⢿⡆⠀⣽⣧⣍⠛⢷⣮⣝⠻⢿⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣉⡀⢄⠈
⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣛⣵⢟⣿⣿⢾⣟⣻⢦⣹⡷⣿⡇⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⡧⣍⠻⢿⣶⣌⡛⠿⣶⣌⡛⠿⣿⣦⣄⡻⢿⣿
⣿⣿⣿⢻⡿⢫⣶⣿⣶⣿⣯⡥⣈⢿⣿⢾⣿⣿⠢⣹⡗⣿⣇⠀⢠⠔⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣌⡛⠿⣶⣬⣙⠻⢷⣤⡙⢿⣷⣦⡿⢀
⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣍⣡⡼⣡⠆⢿⣿⣟⣿⠢⣽⡟⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⣿⣶⣌⡙⠻⣷⣦⣽⣿⣶⡄⡾⢡⢎
⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣧⣈⡜⣿⣿⣤⣼⣏⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣌⡛⢿⣷⣤⣽⣿⡟⠣⠀⡈⢁⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠹⣿⣿⣗⣿⣦⢁⡰⠴⣦⡀⠀⠀⢀⡂⢰⣿⡤⠙⡛⢿⣷⣬⣿⣿⠎⢃⠀⠚⠁⢸⡛
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⡹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣷⢀⡀⠈⠻⣿⣿⣶⠎⠁⠀⠈⠛⠂⠐⠛⠋⠉⠀⠿⠾⣟⠓⠊⠛⠛⠉⠀⠈⠘⠄⠀⢸⢿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠙⠻⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣦⠘⣴⣮⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡻⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠁⠀⠀⣾⣦
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠳⠶⣤⣀⡻⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠉⠛⠳⣿⣿⡿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡙
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠷⣦⣤⣉⡛⠙⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⠈⠛⠁⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⣿⣽⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡙⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣙⠻⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠔⣀⠳⠈⠀⠉⠀⣤⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣍
⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣽⢿⣿⣿⣿⡛⢿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠚⣿⠛⠛⠍⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⠻⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡗⠀⢤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⢹⣿⣏⠛
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⢸⠀⠐⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠐⠀⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠛⠛⠓⠢⢤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿
⣿⣿⡟⠿⣮⡙⢿⡟⢾⣶⣆⠑⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠀⠛⠄⢠⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣴⣿⣤
⣿⣟⠻⢶⣌⠓⠈⠛⠘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⣿⣿⣧⠁⣉
⣿⣟⡛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠚⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠿⢟⣠⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢉⡑⢤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡿⢛⣿⣬
⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠻⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠙⢶⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢀⣠⣤⣤⣾⡋⠻⠷⠈⠉⠉⠉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⠉⠻⡿⠁⠀⣤⠈⣻⣶⡀⠲⣄⠀⢀⣤⠼⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⣾⠟⠁⢹⣟⠉⢠⡼⡋⠳⣎⠉⡅⠙⣿⣿⡾⣏⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣰⠞⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡄⠈⣷⡿⠉⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠀⠀⣤⣨⢷⡀⠀⢼⣏⠀⠸⣄⠀⣰⡿⠀⠉⠙⠄⠠⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣤⠒⠫⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⢀⠀⠀⣿⡡⠀⠀⢀⣾⠋⢻⠶⠚⡉⠘⣧⣄⣀⣀⣠⠗⠀⣨⡟⠛⣶⣀
⠀⢠⡶⢾⡟⢻⣟⣧⣀⣆⠉⠁⠈⠑⢶⠞⠛⢿⣹⣤⣿⡾⢦⣤⠤⢤⣴⣏⣠⡏⢠⣄⢀⠀⠙⢇⣋⠝⣁⣤⠄⠈⠁⢾⣋⠉⠹⣆
⣴⣿⣶⣿⣀⠀⠉⠉⡙⣻⣏⣰⠲⡶⢯⣤⠤⡀⢳⠟⢿⡗⠰⢯⣶⠖⠹⣿⠉⠻⣦⠜⢻⠷⣄⡸⣧⣌⡹⢷⣄⣀⠠⠀⠀⢈⠀⠈⣷⡄
⣿⠟⠉⣿⠀⠉⠷⠊⠀⣿⡇⠙⠟⠀⠈⣿⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠰⣿⠀⠀⠉⠀⢸⡃⠙⠀⣾⠈⢷⠊⢹⠛⣆⡤⢰⣮⠀⢊⣀⣿
⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⣾⡇⠿⢩⣿⢹
⢰⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏
⠘⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣤⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠛⢠⣤⣴⣦⣾⣏⣻⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣟⣣⣴⣮⣶⡿⣦⣿⠀⠀⣿⠃⢸
⠀⢁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢃⢸⡟⣿⠀⢿⡏⠰⠿⠛⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠟⠻⠻⡏⠿⠓⢻⡟⠀⢀⣿⠀⣼
⠀⠸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠈⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣠⣿⣤⣤⣄⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⣀⣠⣇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠻⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣾⡃⠀⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠠⡆⠀⢸⣧⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⡀⠀⠙⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠁⠀⠀⢀⣀⠀⡒⡄⠈⢷⡀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣉⠱⣶⠀⠘⠀⣹⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡀⡀⢦⠤⠸⡇⢁⡾⠀⠘⣿⡿⢀⡟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠲⠀⠛⠀⣿⠀⠋⢀⡿⢀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠟⢠⣴⠑⠟⢠⣤⣄⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠁⠑⠰⠞⠁⠨⢉⡀⠀⢲⡆⢱⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣋⠀⢰⡄⠐⣹⠆⡉⢹⣾⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⡀⠀⡁⢲⣄⠀⠋⢠⡟⠀⣤⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠰⠰⣼⠚⠁⣿⣰⣭⡷⡿⠟⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⡀⢤⠀⣶⣼⡗⠀⠇⢀⣿⠀⢲⣄⣸⠧⣼⠗⠞⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣇⢤⡼⠓⠚⠁⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣷⡀⣄⠀⣠⡟⠢⢤⠞⠁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⢿⣌⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡟⠳⢶⣤⣤⠶⣿⠁⢸⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣿⠀⠉⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠋⠹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⢸⡇⢠⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠸⣇⣶⣶⢰⣶⡆⣤⠭⢤⠄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣡⣤⡬⣡⣤⡼⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣎⢁⣬⢍⣭⣉⡃⡛⢂⡘⢀⠻⠿⠟⠹⠾⠿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠟⡛⢂⣉⣉⡅⠀⣿⣿⢶⠞⠛⣷⢶
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠘⣿⠈⠷⠘⠗⠟⠧⠿⠏⠹⢯⡁⣷⢶⠶⡴⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢨⡿⠿⠿⠛⡃⢰⣿⡇⠀⠀⢠⡇⢺
⠀⢾⣯⣍⠉⠙⠻⣷⣆⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⠂⢰⣯⣸⣿⡇⣤⡘⢋⣶⣟
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣀⣾⠉⠈⠉⢿⡛⠛⠛⠉⠁
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣰⠁⢠⣴⣦⣽⣶⣦⣤⣿⣄⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣧⣴⠿⠛⣿⠀⠀⢀⣼⡙⣆
⢀⣸⣷⣄⣀⣴⡇⠀⠈⠁⠉⣿⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠾⠷⣤⣤⣤⡼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣅⣄⣀⣨⣿⣃⣸
⠸⣯⡉⣀⣴⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣙⣻⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⣻⣿⡿⣻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣄⢦⣞⣠⣿⢷⣰⣿⢡⣿⣷⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣙⠛⣾⣼⣻⢧⣹⣭⣥⣿⣾⣧⣹⡛⣻⣏⢿⣿⣥⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣱⣊⠙⠯⣳⣽⣿⠿⠟⠛⠋⢻⠛⠛⠋⠹⠛⠿⠻⣿⣷⣞⣟⡙⢻⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠹⣤⢇⢴⣿⣿⢃⡤⠄⠤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⠤⢄⣀⢻⢻⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣛⡆⡡⢺⣿⡟⣼⠃⣴⠂⣿⣏⠃⠈⢰⡏⢠⡆⢹⡿⡀⣿⣷⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠘⠐⠗⣿⣿⡀⣿⣄⠀⣠⣿⡇⢸⠀⣼⣇⠀⠀⣼⡇⠀⢿⣿⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢊⡾⡸⠀⣿⣿⠀⠉⠙⠿⠟⠛⠀⣾⡇⠈⠙⠛⠟⢻⠀⠀⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⢀⣰⠀⢀⣀⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣮⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⢏⠸⢽⠅⠨⣽⠑⠛⠗⠻⡼⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⣄⣀⣀⣴⠾⠟⠿⠿⠿⠦⣀⣤⡼⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠉⠭⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⢉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⠿⠃⢉⡿⠗⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠐⢀⡞⠻⣌⠉⠛⣍⣟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢈⠐⠁⠀⠄⠉⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠂⠐⢋⠀⡈⠳⣄⣈⡀⢀⣈⣮⣀⠋⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⠴⠟⠛⠛⠶⠶⡶⠻⠶⠾⢷⡤⢵⠾⠷⠶⠞⢳⡿⠫⡿⠿⡏⠿⠛⠛⠢⣼⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢤⡀⠀⢠⠎⠀⠈⠓⠦⠎⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⡰⠃⡀⡀⠀⠉⣲⠃⠀⣀⡔⠰⢄⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣴⠒⢄⡀⢠⠏⠀⠈⠑⠖⠁⡈⠀⠘⡄⠈⠁⠀⢘⣁⡀⠠⠞⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠜⠀⡄⠀⠈⡁⡔⠢⡀⠀⠠⢀⠃⠀⠀⠱⡜⠀⠀⡤⠀⠦⠔⠁⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠈⢛⠁⠀⢃⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠤⠞⠁⠀⠀⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣠⠤⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠥⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⢩⠏⠀⢠⠛⣸⡈⠓⠉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣡⠵⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠸⣉⠏⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣦⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠤⠾⠿⠶⢏⡉⠉⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣉⣐⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⣿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠖⣤⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢇⣠⠔⠀⠀⠀⢀⡸⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁⢀⡀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠎⠁⠀⢀⡤⠞⠉⠉⠙⠦⣄⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣄⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⢿⠉⡉⠃⣴⠀⣻⠀⠁⢰⣌⠻⡇⢸⡇⣸⠁⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣋⠁⡌⣃⠀⠹⠀⡀⢡⢠⡈⣂⣉⣀⣦⣸⣍⣴⣧⣼⣅⣉⣠⣇⣆⣨⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠈⣷⠀⣙⣠⣦⣴⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢳⣾⣏⣭⢭⣍⣉⣉⣉⣽⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡎⢀⣠⣴⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠉⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠻⣷⣶⠀⢠⣶⣶⣦⠤⢀⠀⠀⠋⣉⣻⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠙⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠦⠸⣿⠃⠀⣠⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⡀⢻⣿⡆⣠⣾⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⣤⣄⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣯⢝⣴⢏⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣶⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣞⣈⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣙⣿⡟⣿⣿⣿⣥⢿⠁⠚⠂⠴⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁⢡⡖⢸⡏⠘⠏⣻⠛⣿⣿⣿⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⢻⣿⣿⢿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⢸⠃⢸⠁⢼⢠⢣⢀⠇⡤⠾⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠁⠀⠰⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣏⣶⣜⡆⠀⣶⢈⡜⣰⠂⢶⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢠⣀⠠⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⢼⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣷⢃⣾⣿⡋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣮⣽⣿⣇⣤⣤⣀⡀⠹⢿⣿⣿⡋⣴⣄⠀⠀⢀⡀⠄⣄⣀⣴⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢻⣿⡏⢩⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡏⠈⢩⢿⣿⣿⢿⣿⡏⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠛⠀⠙⠿⠿⠃⠰⠺⠇⠐⠀⠸⠿⠿⠛⠿⠃⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣉⣀⣠⣾⣿⣿⣤⣉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠿⠟⢡⠄⢨⢻⡟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡾⢟⣀⣸⣿⣿⣤⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢉⡤⠶⠿⠶⢦⣌⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢀⣤⣶⣶⣤⡙⠃⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣠⡆⣰⡶⠢⢶⡆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠧⣿⣷⡾⠟⢡⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠟⣷⣠⣟⣴⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣶⣾⣷⠈⣷⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢃⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⢿⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣿⣿⠿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣍⣀⠐⠲⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡿⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠍⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡽⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⢿⡶⢶⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣴⠃⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣽⣿⠸⡿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣿⠋⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠼⣿⣷⣿⡿⣶⣤⣶⣌⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠰⣶⠆⣰⣄⠈⣠⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣻⡶⢘⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠱⣶⡽⠻⣍⠢⠙⣻⡆⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣦⠈⣠⣿⣯⣿⣻⣿⣷⣾⠁⣠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠏⠠⡐⠚⣶⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢈⠹⣿⣧⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡏⣸⣻⣿⣄⠙⢿⣿⣿⠿⠏⣩⡁⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠟⣿⣿⣇⠻⣿⢿⣾⣿⣿⢡⡿⣋⠻⣉⠃⣈⠻⣶⡆⢷⠌⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠛⣛⣾⣶⣿⣬⣳⣸⡏⣘⣷⣿⣶⣽⣶⣫⣤⡘⢇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉⣼⣇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣤⣍⣡⣚⣩⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡟⣻⠛⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠹⠟⠋⢈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣟⣿⢀⡶⢰⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⣿⣶⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⡿⠋⣠⡓⠀⠉⠹⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡄⠀⣔⠸⠀⢂⣀⡀⠀⣤⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣙⣿⣟⣛⠃⠈⣍⠛⣿⣿⡿⢋⣿⠿⣉⡅⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⡶⠿⡿⠋⣿⣿⡟⢀⣘⢿⣷⣬⣛⣿⢿⣯⣥⠀⠀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣥⠾⠿⣦⠘⠿⠀⠀⡴⢯⠁⢀⣿⠟⣿⠋⣿⡯⠟⠛⠛⠛⠷⠀⢾⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⡟⢷⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⢦⣽⠀⣿⡏⢸⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣶⣶⣿⣖⠻⠷⠈⠙⠁⠀⣀⡤⠄⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠶⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢁⣈⡙⠻⣆⣀⣀⠀⠈⢙⡿⠛⢳⣴⠋⠀⠀⢾⡦⢤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⡶⠟⠛⠉⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡀⠀⣴⣞⠁
⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠘⢏⠁⠀⠀⠉⠙⣦⣄
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢸⣁⣤⠖⠒⠈⠉⠉
⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠈⣷⠀⠸⣿⣤⣤
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⡏⠀⢰⠋⠰⣏
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⡿⣦⣤⣀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⣼⠒⠀⣽⠀⢰⡾⣶⠿⣷⣶⣤
⠀⠀⣹⡀⠀⠀⢸⣇⠉⠲⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣼⢆⠀⣿⣥⠀⠀⠳⣤⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠾⠋⠀⣼⡇⢸⡄⣿⠀⣿⣀
⣴⠶⠛⡇⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⢀⣀⣴⠟⣹⠇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢸⡇⢸⡀⣿⠋
⢿⣄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⡶⠶⣶⠚⣿⠉⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣴⣧⣸⣷⡏⣸
⠀⣿⡃⠀⣽⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢶⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⠉⡄⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣹⠛⢶⣴⡟
⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢣⣠⠞⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⢡⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠦⢤⣤⣄⣠⡤⣦⡄⠀⢠⡶⠚⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠾⡇⠀⢘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠤⠤⠶⣶⠶⠶⠿⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣾⣧⣤⠤⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⢤⣄⡀⠀⣤⠶⠾⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⣋⠀⠀⢀⡋⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣟⠀⢀⣠⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢃⡀⣿
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⠿⠿⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠀⠐⠖⠒⠚⢻⡏
⠀⠀⣾⠁⠀⠆⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⢻⡇
⠀⠀⢿⠂⢘⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠿⢸⡇
⠀⠀⢸⡆⠈⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠆⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢺⡏
⠀⣠⣴⡿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠙⠛⣿⠀⣿⡂⣧⣨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢻⣦⠿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⢤⣤⠖⢢⣴⠛⠉⠛⢿⡷⠒⠂⢤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣣⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣤⢿⣧⠀⢀⣤⣿⣤⠤⠤⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠴⠿⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠴⠶⢀⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡈⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠭⢿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠏⠿⠟⢿⣿⣿⣦⡀⢐⣛⣻⣿⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠐⠒⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠙⣿⡄⠨⠭⠽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢚⣛⣿⡇⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢒⣲⣾⣷⡾⠛⠁⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠨⢭⣿⠟⢀⣴⣶⠓⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡾⠃⣰⣦⣀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡾⠁⢠⡿⣋⣿⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣬⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠙⠛⠿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⡿⢃⡞⠁⢀⠏⠸⢫⠟⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣶⣶⣀⣀⣤⣤⣭⣻⣿⣶⣶⣿⠿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣟⡟⣠⣾⠟⠋⠀⠀⣀⡀⠈⠀⣠⡶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣧⣀⣀⣀⣴⣿⠃⢹⡏⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣛⣫⠽⣫⠞⠀⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠿⡟⢉⠃⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⠯⠉⠁⠈⡝⠀⡿⢠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢱⡀⠹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣼⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⡄⠸⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠉⣷⡀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠙⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠛⠋⢁⡀⢰⣿⣶⣌⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣠⣤⠀⣿⣷⣾⡟⠀⠙⠉⣷⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⡿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢆⡀⡞⢒⣎⣪⣅⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⠄⠳⢜⡌⢲⡖⠁⢨⡎⠯⡽⣖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⡁⢄⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⢰⣿⣾⡥⣭⣭⣖⣉⣑⡂⣘⣤⣏⡤⡦⡦⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢠⡂⢄⠸⣴⠠⡈⠄⠤⢔⢠
⠀⠸⡿⣇⣷⣿⢿⢸⣿⡏⣿⣿⢸⢰⡇⡇⡇⡇⡇⠀⠀⢻⣷⣞⣠⠜⡼⠫⡇⣄⣢⠉⢠⠂⠸⠤⣘⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⡇⣿⣿⢸⢸⢧⣇⡇⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⢻⡇⢹⡇⢸⡏⢸⡏⢸⡇⡟⢸⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⢹⣾⣿⣟⡇⣿⣿⢸⢸⢸⢹⢹⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⣸
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡇⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣼⢸⢃⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣸⡼⡎⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⡇⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣷⢸⡇⢸⡇⢸⡇⡿⢸⣸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡇⡇⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣿⢸⡇⢸⡇⢸⠁⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⣇⡧⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⠿⠸⡇⢸⠇⠼⠄⠃⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣼⣤⣀⣀⣰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠏⠩⣿⣷⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢁⡚⢂⠿⠃⠀⠀⠁⢄⣼⠀⢀⣴⠊⠙⠋⠋⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣬⡋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣎⢿⣧⣠⡀⠀⠀⠜⢹⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢰⡿⠃⣰⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⣱⣚⢤⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⡬⢻⣿⣽⢦⡐⢶⡀⢠⠄⠀⠢⣰⢁⠀⠀⢀⢟⢤⠀⠤⠈⠃⢐⡾⣽⡿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⣪⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣧⣀⠢⢫⠤⠀⡠⠈⠺⣿⡷⠄⠀⠀⢨⣾⣷⠙⢛⢉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠟⠀⣤⡤⠿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠐⢶⡿⠛⠀⠐⠂⠈⡿⣿⣷⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠷⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠳⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢀⠑⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢆⠀⠀⠛⣠⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⡂⠄⢀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠲⡁⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠒⠊⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠃⠀⠛⠉⢁⡄⠀⡎⢣⢸⠉⠀⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠢⢠⠒⠂⠠⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠁⠈⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁⠃⠀⠰⠀⠈⠈⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠀⠈⠀⠐⠂⠸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠫⡣⡀⠀⢌⣡⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢏⡴⠞⣁⣀⠁⢷⠦⠁⠀⠐⠙⠛⢾⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣈⠿⣁⠐⠁⢎⣂⣠⡿⠆⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠡⡘⠤⢉⣯⠀⠬⡓⠠⣤⠋⡐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣇⣘⠊⠛⠉⡰⠊⠑⠪⣛⠬⠾⠢⡴⠕⠶⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⠴⣦⠉⠒⠏⡠⠈⢀⣀⡠⠣⠄⢰⣄⠛⡠⠈⠀⢣⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⢁⣀⡉⠀⡠⠠⠅⣀⣀⠠⠄⢀⡠⢁⠀⢰⠒⠖⠀⠚⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠒⠀⠉⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠙⠋⠁⠒⠊⠓⠊⠑⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠰⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠜⠃⠀⡔⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠐⠠⢾⠆⣀⠀⠀⠠⠦⣀⠈⡉⠲⣄⠂⢆⠀⣸⠟⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠒⠌⠾⡀⠊⠀⠷⠀⠄⡘⠂⠆⢺⠃⢄⣀⡱⡿⠀⠤⠤⠗⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠢⠏⢅⠉⠀⢂⠱⡶⠚⠞⡶⠨⣽⡤⠀⠴⢄⡘⠀⢡⠛⠈⢤⡘⠠⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣰⡀⢠⢼⡋⠞⠃⠈⡟⠱⠂⠀⠀⣀⣠⠠⢄⢰⠒⡔⠠⠦⠁⠴⡔⠂⠢⠜⠙⡄⠤⠒⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠂⢀⠓⢢⠴⠊⢄⣯⠐⡇⣀⠴⡌⠉⡗⠛⢅⡤⡓⢨⣁⣼⣀⣤⠒⠂⠹⣁⠦⠀⠦⡉⢤⡄⠦⣀⢁⠐⠹⡈⠉
⠀⠀⣊⠆⡆⠀⣹⠋⠣⠔⢎⠀⡋⠀⡠⠠⠘⠃⡄⠀⢜⣀⠂⢁⢈⠂⠀⠀⠁⣀⡔⢚⠤⢠⠔⢟⣀⣀⡒⢀⠑⢆⢃⡯⢙
⠀⠐⢋⢀⡋⠲⢄⠑⠒⡩⢀⠟⠉⠾⣅⢀⡄⢀⠂⣧⠸⠀⠆⠉⠉⠁⠀⠞⢫⡈⣠⠅⠃⡄⠀⠈⠠⠄⠈⠄⠒⡀⠀⢡⡜⠓⢂
⠘⢆⠀⠌⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⠄⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠘⠆⠈⠐⠖⠉⠈⢃⡠⠀⠰⡂⠐⠀⠋⠬⠋⠅⡈⠃⠐⠀⠱⠤⠁⠈⣤⠂
⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣠⣄⣀⣠⣠⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣁
⣿⣛⣛⣛⣛⣯⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠈⢰⠆⠀⠀⠀⣤⠒⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢗⣢⣄⡀⠀⠀⣤⣄⠈⡄⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⣀⢠⣦⣄⡙⠃⠀⠀⠀⢀⣬⣡⣝⣧⡀⠀⠀⢀⠾⣧⠭⢤⡀⠨⡂⠌⠿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⣄
⠀⠁⠘⠛⠀⠉⢁⡄⣴⣶⣦⡀⣨⠛⠁⠈⠈⠉⠈⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠲⣤⡘⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣄⢠⡄
⠀⠀⠒⣀⠀⣐⣷⣭⣌⣛⣻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠈⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠘⢳⡧
⠀⠈⠀⠉⢙⠿⢿⣿⠿⠁⡆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡀⢈⢻⣿⡿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⡈⠻⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⡰⢿⣦⠋⠀⡶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠿⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⢱⠔⢁⠡⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣴⡖⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⢶⣆⠘⠟⠉⠀⡞⠸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢼⣿⡏⢢⠁⢀⣰⡒⠐⢤⣠⣄⣠⠆⠈⢠⣴⡌⠉⣀⠠⠎⠁⠀⢶⠀⠀⣷⠐⠀⠑
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣰⣽⡇⠹⠄⠈⠹⢦⣀⡤⠼⡟⠙⠀⡀⠀⠈⠓⠺⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡟⣴⡄
⠀⢼⡟⠁⠀⠀⢀⠸⣇⢶⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⣀⣿⢆⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠉⣼⣿⣿⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⣼⡌⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠈⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢨⣴⣟⣿⡖⣒⠀⣾⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣶⡄⢹⠲⡄⠀⡆⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡐⢸⣿⠈⠙⣿⡿⠣⠙⠩⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡛⣿⣿⣾⡄⠐⠀⢡⣀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢷⠀⠀⠀⡾⠿⠂⠰⠾⣶⡃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⢀⣥⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⡴⣤⠀⡄⢤⠒⣲⣼⡇⢸⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢄⣈⡙⠃
⠀⠈⠁⢀⣤⠀⠀⠛⠀⣠⡼⠿⡏⠹⢿⣿⣄⠙⠀⠘⠿⣷⠾⠟⢛⠉⠀⠈⠀⡄⠀⡇⡀⠈⠘⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠈⠑⠀⠈⠇⠛⡌⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡀⢀⡠⠛⣷⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠠⠆⡀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠀⠘⠃⢸⠅⠿⠀⠀⣄⠈⢂⠄
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣡⡀⢄⠈⠀⢈⡁⠀⣰⡦⠜⠀⣠⣧⡀⠀⠠⠤⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠂⠐⠀⢛⣿⣿⣿⣾⠆⣹⡿⠁⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⢉⠇⢀⡏⠱⠀⠀⠈⠄⠀⠊⠉⢅⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠑⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠖⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠁⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠳⣌⣑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠣⠖⠊⠉⠉⠛⠛⠛⣛⡛⠛⣿⠯⣄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠿⠿⢦⣄⢀⡴⠋⠙⠳⢬⣷⡈⢳⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡤⠶⢛⣽⠏⠀⣰⠋⠀⠀⣿⣷⢾⣾⣇⣴⣷⠄⠈⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠐⠒⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⣜⢦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠻⣦⣥⣀⣴⢏⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⢰⡄⠀⠀⠈⣿⠙⠛⠉⠘⡟⣯⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣝⣶⣄⣀⠀⠳⠌⣙⣿⡶⠂⣠⡶⠞⣟⠛⢻⠛⠛⣿⠋⢻⡟⠳⣦⡈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣛⣛⠉⢩⡏⢠⣾⡟⣧⣀⣿⣤⣼⣧⣀⣿⣤⣼⡗⠶⣿⣧⣼⠀⣀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠈⠹⣾⣇⠈⣻⠟⣹⠏⢁⡏⣸⠄⣿⡏⠻⣄⠙⣦⠘⣏⢻⡟⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠠⠏⠀⠸⠁⠙⠀⢸⡷⣄⠙⠀⠘⠀⠻⢸⡇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣠⡤⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡍⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡶⠋⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣷⣄⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢀⣀⢀⣠⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⡛⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⠏⠛⠁⣱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢨⣿⠟⠆⠀⠁⢀⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣦⡅⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣦⣛⣛⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡇⠻⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢰⣿⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢹⣿⠀⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣧⡄⠀⠸⢷⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠻⠶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣰⣿⣶⣶⣆⣴⣧⣶⣴⣶⣤⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠍⠀⠀⠀⠐⣿⣤⡀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠤⢄⡠⡺⠀⢀⡃⠀⡀⢀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠂⠐⠀⠐⠀⠠⢀⣤⣄⡀⠱⠀⢿⣋⠀⠡⢊⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣄⣤⣿⣤⣤⣶⠟⠛⣿⣷⡄⡀⠘⡇⠀⣰⢏⣴⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⣸⡏⢹⢻⠻⣦⣤⣿⣿⢃⠄⠀⠈⠙⠛⣸⣿⢏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣷⣌⠈⡀⠀⣍⡉⢡⣊⠀⢀⣶⣿⣦⣙⣉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠛⣠⠈⢦⢠⣾⣽⣿⣶⡿⠏⣿⣿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣁⣀⣀⢋⣜⣿⠿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⡯⠧⣾⣿⣿⡂⠘⡈⢠⠀⣼⢣⣸⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠭⢭⠋⡙⢩⠘⠁⢀⣄⣴⣿⠃⠈⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠈⠈⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣀⠀⠀⢐⢾⣿⣿⣿⡟⠡⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢻⡏⣿⣛⣿⠋⣿⣽⣿⡻⢿⢿⢻⣿⣿⡇⢰⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢉⣁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣧⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀⠀⢻⡆⠠⠈⠛⠷⣬⡻⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠁⠀⠘⠇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⣻⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣀⣆⣴⣾⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣶⡄⣹⣿⣏⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢿⣿⣿⡋⠀⠘⠻⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡶⣽⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣤⡆⠀⢸⡬⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣴⡿⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⣿⣿⠇⠀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠟⠉⠠⣴⣦⣴⣾⣇⣴⣦⣿⣿⡀⠹⠁⠀⢠⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⢠⡾⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⡟⠁⣾⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢈⣿⢿⣿⣿⢃⠏⠙⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡆⠀⠁⢰⣿⠖⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡉⠁⠞⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⢡⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡄
⠀⠀⢀⠠⠐⡇⠀⣠⣴⣾⣶⣿⣿⣿⡄⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣄
⠀⠀⠁⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣦
⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣤⣴⠶⠖⠀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠃⠻⠿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠠⡁⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣾⣷⣶⣾⣯⣉⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣷⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣇⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⡟⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠟⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣤⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣃⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢁⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠏⣿⢿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡏⢀⡁⢸⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣷⡿⢬⠟⢹⣿⣿⣏⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⣿⣿⣙⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣯⣭⣟⣳⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢨⣽⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣻⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣠⡾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⢀⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠉⠉⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⢢⡀⠏⠷⣠⠛⣧
⠀⢀⣠⣄⣸⣷⡙⠿⠀⠋⢀⣹⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠉⠉⠁⠒⢤⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡛⠛⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠴⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣍⠛⣦⣀⣀⠀⣹⠟⠛⣶⠋⠀⠸⠷⢴⠆
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠈⢣⡤⠀⠸⢧⣄
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⣠⠖⠛⠙⠓⢄⠀⠀⠧⢀⣀⠤⠬⠗
⠀⠘⣇⠠⠀⠀⠁⣀⣀⣄⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠰⡄⠈⡷⠀⢸⣫⣄
⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠞⠉⠁⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠉⠀⢀⠟⠀⢸⠁⢾⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠠⡒⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡀⢰⣄⠀⠸⡛⠶⠦⠴⠞⠉⠀⠀⢏⣁⡾⠀⢸⢻⡏⣿⢻⡆
⢀⡴⢇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡴⢟⠃⠀⠺⠐⠀⠋⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⢰⣿⡄⡇⢹⢸⡷
⢯⡀⢈⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢋⡡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠴⣶⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠘⣇⣿⣷⣸⣼⢁
⠀⣿⣀⣼⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢲⡆⢹⠋⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠉⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣩⠛⣶⡿
⠀⠈⠉⠁⠀⠙⢷⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠣⠎⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣄⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⠷⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡉⠭⠭⣿⠀⢸⠷⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣤⠤⢤⣤⣤⢾⡚⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣀⣾⣤⠤⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠷
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠘⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⢉⠃⢸⠇
⠀⠀⢀⠎⠁⠀⣠⠞⢩⡇⢀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠁⠈⢆⣸
⠀⢀⡟⠀⢀⣸⠇⠀⠈⠛⠋⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢣⠀⠘⠛⢈⣿
⠀⢸⡇⠰⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣠⣤⡦⣿
⠀⠈⡇⠐⠴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠃
⠀⡴⠛⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠘⢧⣴⡆⣤⢠⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣇⣿⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣼⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠋⠙⠋⠀⠈⢹⡏⠁⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⡇⠀⠀⠸⡅⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠤⠤⢿⡄⠀⣤⠦⠤⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡅⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⢀⡸⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠁⢀⠤⢤⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠿⠀⣇⣀⠀⢀⣿⣤⣆⣹⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠊⠙⠀⠨⡿⡿⠘⡄⠀⠀⠀⢡⣄⠘⠂⠀⠀⠠⠓⠀⠀⢶⣶⠳⢄⠀⠀⢠⠊⠙⠀⢨⠿⣿⢘⡀⠀⠀⠀⢡⣄⠘⠂⠀⠀⠰⠣⠂⠘⢶⣶⠓⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠒⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⣨⠉⠁⢘⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠒⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣨⠉⠁⢨
⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠠⠀⠿⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠧⢤⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠠⠀⠷⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⠦⢤⡀⠘⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⡃⠐⡮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠉⠀⡑⠐⡮⣄
⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠐⠤⣻⠛⡣⠓⠂⠁⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡃⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠐⠤⡛⠛⡃⠓⠂⠁⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠐⠏⠉⠀⢰⣾⣦⢨⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⢰⣾⣦⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠃
⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠋⠓⠀⡇⠀⢰⠛⠙⠻⠇⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀⡀⠋⠓⠀⡇⠀⢰⠛⠙⠻⠇⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠉⠀⢀⡜⡀⡀⠀⠀⠐⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠉⠉⠀⢀⡜⢀⠀⠀⠀⠐⠀⡾
⠠⣬⣵⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠻⣗⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢠⠚⠡⣬⣵⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠻⣇⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠤⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠈⣋⠁⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⡰⣊⢀⠀⠔⠀⠀⠈⡁⠀⠈⣋⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡰⣚⢀⠀⠴⠀⠀⠈
⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠔⠈⢩⣤⣍⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢩⣤⣍⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠂⠐⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠠⣾⠟⢿⣷⠄⠀⠀⠙⣿⣶⡶⠟⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⣀⠐⠛⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠉⣠⡶⢿⡄⠀⠀⣶⣾⣿⣇⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣦⣼⠁⣼⡇⠀⠀⢸⣦⠀⢡⡤⠔⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢈⡇⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣽⣏⣀⣿⠅⠀⠀⠈⣿⣀⣬⣶⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣙⣓⠂⣾⣷⣋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡿⠙⣿⠍⣦⡴⣦⡶⢸⡿⠟⢿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠾⠆⠀⠼⠇⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⡟⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢇⣖⣫⣀⣶⣤⣼⣷⠼⣛⣦⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠀⠀⣰⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣁⡿⣣⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠷⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⣿⠀⠸⠟⠀⠀⠉⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢘⣯⣴⣿⠋⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡓⠂⠤⠄⠀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡀⠴⠷⠀⢿⡇⢤⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠘⣿⠐⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣝⣿⣶⣿⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡆⠰⡿⢀⢰⠅⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣍⣨⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⣇⣬⠃⡜⠀⢀⣤⡇⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣿⣴⣞⣏⣠⡞⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢦⡀⠀⠀⠀⠾⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣈⡀⢀⡀⠤⠤⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣶⡟⢻⣿⣿⡄⢀⡤⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⡿⠏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢻⣷⣳⣶⣾⢵⣿⢲⠿⡏⣱⣿⠄⢠⠑⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠙⢦⣽⠿⡷⣾⣟⣾⣿⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡿⢿⣷⣿⣦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢿⣿⢽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢈⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣹⣿⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣁⣀⣀⣨⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣟⣛⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢺⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣳⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣼⣿⣿⢏⡪⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠘⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡀⢻⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡏⠙⡁⠀⡇⠀⣶⠀⠰⢿⡆⠀⠃⠀⣧⡀⠙⢿⣿⠀⢨⣿⠀⠈⢻⠀⢀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⠁⠀⠹⣆⠀⠙⠀⢹⠀⠀⠘⢿⡆⠠⣶⣇⠀⣀⠀⣿⠿⠆⠀⣻⠀⢈⣿⠀⢼⣿⠀⣸⠀⡀⠀⢸⠏⢿⠇
⠀⢸⡟⠋⠁⣠⡀⠰⡆⠈⡇⠀⠄⠙⡄⠀⣀⠀⢧⠀⣦⡀⢁⣀⣀⣀⣠⣿⣦⣿⣤⣤⣴⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣀⣿⣠⣿⡀⣶⣶⣶⡄
⠀⢸⣿⣄⠈⠉⣻⡀⠀⠘⢿⠀⢰⡄⠀⣀⣿⣦⣼⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣛⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠙⢿⣦⠈⢿⣷⡀⣶⣤⣴⣿⣿⠿⠟⣛⣻⣿⣭⠶⠶⢟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣾⣛⣭⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣿⡀⣴⣦⣤⣤⣀⢈⣉⣉⡉⣩⣉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠛⠃⠀⠀⠀⢙⣃⡉⠙⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠿⣶⣿⡅
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⣀⣤⣶⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⢿⡇
⠀⢠⣤⣼⠟⢻⣿⣤⣷⡄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡤⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠚⠛⠛⠛⢻⡿⠟⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⢸⣿⣿⡀⠈⢋⠙⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⡉⠁⠐⣷⣤⣦⠀⠀⠘⠛⣾⡷⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⠙⠛⠒⠀⢿⣿⡇⠀⠂⢠⣴⣿⣷⣄⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠀⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠘
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠹⣿⣿⣇⣴⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⣿⣯⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡘⠋⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣿⠃⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⠙⠇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡻⢶⢄⣴⡿⠃⠋⠀⠀⢐⠂⠰⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠘
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡻⢿⡷⢡⣾⡟⢡⡀⠀⢸⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢌
⠀⢸⣿⠟⢿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠃⠉⡹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⣀⡀⠈
⠀⠀⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⢲⠦⡆⠀⣤⡄⠀⠀⠘⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⡿⣱⣾⠛⢻⡟⢻⣿⣿⣿⡷⣼⣇⣽⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⣿⠀⠀⠉⠃⠀⠟⠧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣭⠴⣟⠀⡿⢀⡾⠀⢸⡟⠃⠻⣿⠛⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣟⡿⠟⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣥⣶⣬⣿⣼⣧⣤⣼⣷⣿⣿⣬⡅
⠀⠠⣾⣿⣿⠀⢠⣾⠇⠀⢸⡇⢰⢀⡏⢠⡿⠁⠀⢻⠛⠛⢹⣻⣿⠿⠛⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⡉⣉⢀⣠⡿⠿⠻⠟⠋⣻⠃⠈⠁
⠀⠰⣿⣿⡿⠀⠨⣿⠀⠇⣼⠀⠀⣾⠃⣼⢁⡾⢀⡟⢀⡶⠾⢿⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠜⠀⠉⡋⠁⡄⠀⠀⣠⠀⣿⠀⠀⣬⡅
⠀⠀⡿⣿⣟⢸⡀⡏⣠⠄⣿⢠⠆⡻⢰⡇⣸⢃⡾⢁⣠⠅⢀⣤⣄⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠐⠀⣀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⡿⢿⡿⢿⣧⣧⣿⣠⣯⣼⢀⠇⠸⡇⣠⣾⢁⣾⠋⢀⣈⣿⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡰⠦⣤⠀⠉⠙⠀⠈⠁
⠀⢀⣤⡈⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⠃⣰⣿⣿⣿⠛⠀⠆⠀⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡍
⠀⠈⣿⣅⣀⡙⢿⣿⣿⣇⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠶⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣤⣶⣀⣠⣼⣷⣶⡆
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣱⣿⣷⠄⡀⢀⣀⣀⣀⢸⡇⣳⣠⣆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠶⣛⠋⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠉⢋⣿⣿⢿⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠿⠯⣾⠟⠁⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⣶⣦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠙⠛⢳⣿⠇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡀⣿⡅⢠⣤⡜⠃⢿⣷⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠠⠀⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠙⠿⠛⠟⠀⠐⠿⠓⠻⠂⠀⠂⠀⠐⠛⠿⠛⠛⠋⠘⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠐⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡤⠶⡶⠒⡒⡖⠒⠂⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠁⠹⠀⠀⠀⠐⡃⢀⣄⣠⠋⠁⢠⠌⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠁⠸⢦⠀⢠⠆⠀⢱⠖⠚⠊⡁⠠⠀⣤⠀⢀⠀⠐⠃⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢱⠒⠒⠂⠀⠴⠧⠤⡔⠛⠒⠒⠨⢥⠴⠋⠒⠛⠳⣤⡥⠒⠊⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢠⠄⡤⠠⠤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠦⣤⣤⣀⡄⠀⠤⣀⣀⡀⠠⣤⣤⣄⣀⡀⢀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⡀⣸⠀⠰⢄⠓⠁⠐⠒⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⡶⣀⠀⠈⠣⢠⠖⢿⣳⣕⢦⠀⠀⠉⢟⢿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠃⠀⠁⠀⠀⢁⠇⡠⠙⠀⠠⣉⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣼⣿⣿⣼⡂⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢆⠰⣷⣠⡆⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠁⠀⠈⠐⠤⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⡹⠁⢀⠄⠛⣿⣿⣽⡫⠞⠁⠀⡠⢋⠀⠀⠀⠀⡆⢨⣿⣿⠁⠠⠀⠀⡰⢋⡔⢁⠱⠖⡰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠊⣀⡴⠁⠀⠀⠈⡙⠳⠤⠐⠒⠉⠐⠁⠀⠀⠀⡴⢅⣈⠔⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠊⢚⠂⢴⣀⠞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⣀⣀⠀⡸⠀⣠⠶⠿⠛⠿⣶⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⣜⠍⠒⠤⢈⠒⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠓⠛⠛⠛⠻⠐⠊⡡⠄⠒⢠⠀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢂⠤⠃⡠⠉⠐⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡍⢩⡙⣊⣍⡠⡤⠶⢛⡄⠙⡟⠀⠀⠀⣀⣬⠴⠅⠒⢌⠂⢄⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢩⣩⣶⠃⠀⠀⣠⢚⠉⠊⠀⡀⠀⠁⣨⠞⡔⠁⢆⠀⠢⡉⢢⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⠂⠘⠠⢱⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⢐⡩⠿⢩⠀⠈⠲⣄⠑⠠⢃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⡀⠀⠀⢈⣣⡀⠀⢧⠀⠀⢠⡊⢩⡄⢀⠎⠀⢀⠄⠈⠃⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠠⡀⠀⢱⠀⠈⡍⠀⠀⢧⢿⠇⣎⡠⠔⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡀⢀⠂⠁⠀⢠⢁⣈⠥⠊⠘⠆⠈⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠄⠀⠐⠋⠀⠣⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡴⣦⣠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡿⣿⣜⢷⣍⢻⣦⡗⢿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⡿⠿⠛⣞⣿⣬⣿⣟⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠘⠡⢴⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠁⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠄⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡂⢀⠀⠙⠛⠛⠉⠙
⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠟⣛⣯⣭⣭⣭⣍⣛⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⣴⣾⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣵⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⡝⢿⣿⠿⣿⠆
⣿⣿⣷⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠿⢿⣿⡿⢫⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⢾⣷
⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠏⣰⣿⣿⣿⠿⠆⢀⣴⣶⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣿⣧⠋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢁⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡿⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⢸⣿⣿⠰⣿⣿⠿⠋⣐⣁⠀⠀⣿⣿⣄⠘⢿⡇⣿⣿⣿⣇
⠟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡿⢻⣿⣶⣟⢿⣿⣧⣀⡠⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠹⣿⣿⣆⠀⡇⣿⣿⣿⣍⣄⠀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⢯⢋⡿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠋⣠⢁⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢻⣿⣏⠀⠀⠹⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣴⡾⣋⣾⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠟⣩⣷⡿⢿⣋⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⡏⣼⣿⣿⣶⠿⠋⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣱⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⢀⣿⣿⣯⣷⣶⡿⣿⣿⠃⢹⡿⣫⡛⢮⣑⢶⣆⣄
⠀⠀⢘⣧⣫⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢡⣾⣿⣟⣋⣼⣿⣿⣟⣿⢟⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣍⡘⣿⣧⢻⣿
⢀⣴⣾⠟⢋⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣭⣴⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢛⣛⣫⣵⣾⣿⡿⣿⣾⣯⣿⣿⣯⣙⣛⢿⣾⣿
⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⢀⠰⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣝
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣾⡟⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠜⣫⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿
⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢉⣉⣴⣾⡿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡶⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣴⣽⣿⠿⢷⣶⣦⣀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠈⠋⢷⣘⠮⡑⣄⡀⢀⠠⡱⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡸⣿⢟⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⣢⣑⠑⣶⣜⣷⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡾⠗⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢀⣤⣶⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣂⡉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠂⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠻⡯⠝⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠙⢯⣄⡀⣀⣤⠚⠑⠒⠲⢤⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⡯⡀⠈⠙⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢁⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⡏⣧⡙⣿⣧⡹⣿⣿⠏⢉⣽⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣴⣿
⠀⡹⣷⡌⠻⡇⠈⠁⠀⠈⣠⠟⣿⣿⡆⠀⠶⠤⠤⠤⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠻⢿⠟⣡⠾⠛⠉
⠀⠙⠪⠉⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠉⠀⢁⠍⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠿⠿⠿⠶⠖⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⣀⣀⡀⣄⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠹⣷⣦⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⠇⢾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣀⣀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⣠⡿⠋⠀⢈⠛⠟⠑⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠮⠀⢠⡟⢠⣤⡀⠾⣥⡀⠁⠀⠀⠐⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣌⠿⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠈⢻⣟⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⠘⡿⠏⢛⢽⣯⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠟⣮⠉⠛⣉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣅⠀⠀⠀⠁⢠⠀⢸⠟⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣶⠦⣤⠶⣤⣌⠛⡤⠀⡄⠀⣨⡶⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠀⢀⠀⠀⠙⣉⣁⣘⣯⣴⣿⠂⠀⠀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠐⠂⠀⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠟⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣈⣏⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠩⢽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢾⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠉⢁⡼⣿⣷⣂⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠀⠸⠟⠁⠀⢁⣺⣧⡄⣀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⡗⠀⠀⢸⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⣀⣠⡤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣶⠆⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⣀⠀⣤⠶⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡀
⢀⠀⠘⠛⠳⠶⠶⠤⡤⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣿⣉⣉⡉⠐
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣾⡙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣿⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣄⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⣾⣟⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣌⣉⡙⠓⠦⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢉⣀⣠⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠰⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣗⠶⠶⠆⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡆⣸⣿⠀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣯⡉⠠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣽⣿⢸⣶⣶⢶⣶⣶⠿⠟⢻⣷⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣹⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠯⡉⠀⢿⣿⡟⠡⠄⠀⠀⢠⣿⡏⠀⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⡿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠟⣛⣛⣛⡛⠻⣦⣐⠀⠀⣴⣿⠉⠀⣰⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠈⣁⣨⡄⠀⠀⠙⣿⣧⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣴⣿⠟⠀⠀⣥⡀⠈⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠁⠀⢀⡤⠋⠁⠀⣠⢡⣬⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣟⠛⣛⣛⣛⡛⣫⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠄
⠀⠀⠀⢰⣯⣶⣶⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡟⣹⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣆⢴⣃⣤⣤⣀⣀⣄
⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠦⠤⠤⠶⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⢀⣠⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣬⠏⠙⠩⠝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣭⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣠⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⢿⠿⠗⠋⠙⠉⠛⠿⣿⣿⣶⡥⠀⢀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠐⠁⣤⣴⣿⣿⣶⠄⠠⡀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣥⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠴⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣍⣴⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠐⠚⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣶⣤⡤⢶⡄⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣈⣄⡻⠄⠀⠉⠑⠒⠒⠀⣀⣒⣛⣭⠶⣿⡟⠉⠉⠉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣵⣶⣶⣒⣩⣭⣵⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⣛⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣄⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢉⣩⣅⣤⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣄⣭⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⢺⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⡿⠀⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⣠⣆⣀⡈⠉⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⢁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡄⣠⢀⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠟⠛⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠛⢁⣀⣀⣠⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣤⣤⡝⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠻⡟⠛⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠋⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣁⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡽⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠿⣿⣶⢤⣾⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⡈⠻⣿⣧⣬⣀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠛⠷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠿⠿⡿⣿⡿⠿⠯⠿⠛⠒⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⣀⣀⡀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠄⢌⣻⣿⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢪⡦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣀⣠⣰⣾⡿⠁⠀⠀⣭⠻⠟⡉⠃⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣾⣶⣫⣽⠟⣠⣀⡐⢾⣿⣅⡈⠃⠙⠲⣶⢾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠁⠈⠃⢰⣿⣿⣿⣦⣍⢻⣷⠂⠠⠀⠀⠊⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣯⡦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢀⠀⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣾⣶⣆⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣏⣿⡿⠿⢿⣿⡿⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠸⢻⣿⣦⢈⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠙⢋⡉⠉⠙⠋⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠰⠃⢀⣶⠀⢿⡟⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣵⣄⣾⣦⣀⣽⢿⣇⣠⠀⡄⠞⢨⣏⣴⠘⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠉⠙⠉⠉⠙⣿⣷⠯⣅⣼⣷⣶⣼⣿⣥⠒⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣦⣄⣠⣄⣆⢴⣨⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢀⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠛⠋⠰⠖⢂⣿⡶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡝⡱⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢠⣤⠤⠂⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣩⡘⣿⠿⠿⠐⠒⢉⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠙⠻⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⢡⡄⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣶⡿⠿⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠉⠻⠟⠀⣠⣿⠟⠛⠛⢿⣷⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⢀⣤⣤⣿⡇⢠⣿⣿⣤⣌⣻⣿⣄⣤⣤⣤⣾⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠻⠿⢿⣦⣀⣠⡦⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠉⣿⣇⣼⡿⠁⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⣶⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠓⠺⡿⠛⠙⢻⣄⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⣿⠁⠀⠀⠸⡟⠁⠈⢻⣦⠴⠛⠻⣧⡀⢀⡀⢀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠠⣾⠿⠷⣶⣦⣠⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢡⡍⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⢀⣴⠞⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣤⣤⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⢿⣾⡿
⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣄⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣦⣠⡾⠻⣿⣦⣤⣴⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠻⣿⣏⣉⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣟⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣿⡿⠷⣦⣼⣿⣿⣧⣴⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠙⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣦
⠀⢀⣠⣿⣿⣶⣾⠉⠀⠉⠉⠘⣿⣦⣀⣠⣼⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⣻⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣶⡿⠿⢶⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢠⣿⡟⠩⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⠻⠿⠋⣀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣼⠟⣿⡆⠀⠀⢿⣅⣀⢸⠉⠉⠻⣏⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣴⣦⡀⠀⣴⣿⡇
⢸⣿⣶⣇⠀⠀⢀⣾⣦⣀⣠⣿⣤⣄⣄⣀⣴⣿⠿⠿⣷⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣷⣌⣛⣿⣧⣀⣠⣾⠿⠿⢿⣧⣠⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣟⠁⢀⣉⣠⣿⡟
⣸⣿⡿⠛⠛⢷⡿⠋⠉⠙⢻⣿⡿⠋⠉⠙⢿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠉⠉⠙⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠁⠈⠻⡿⠛⠛⠻⣿⣆
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⠇
⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣠⣤⣤⣤⣄⣘⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣤⣀⠀⠶⠀⣾⣿⣿⣿⠁⢰⡆⢀⣠⣄⠈⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡟⠁⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡏⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⢁⣾⡿⠛⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⣾⣟⠀⠀⢀⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠃⠘⢿⣦⣴⣿⠋⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣠⣀⠀⢨⢅⠐⢠⣅⠀⠈⢿⣧⠐⠂⠀⠰⡂⠃⡄⠓⠐⢋⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡉⣀⡝⠛⢠⡈⠣⠞⠩⡽⠧⠔⢿⡇⠙⠲⢾⢀⢙⠸⡅⠁⣴⡄⣲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡚⠃⣨⢏⡶⠟⢀⣜⠶⠰⢟⠀⠐⠾⠿⠤⢟⠈⣷⠀⠐⠁⠈⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣡⡎⢁⢚⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠠⠜⠛⢓⡰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡏⣤⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠈⠁⡴⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠸⣖⠖⠶⠬⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢶⡿⢰⡏⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡘⡄⠀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠛⢢⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⠳⣾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⢀⡈⠔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣼⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢁⣶⡇⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⢹⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠉⠀⠛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⡶⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠗⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠐⣹⣿⢇⣠⣬⠁⠈⢴⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠇⢀⡾⠛⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡄⠀⠀⠀⠂⣶⠋⠳⠆⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠐⠄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢱⣤⣒⣲⡶⠏⠉⠀⠤⠍⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣾⠛⠈⠐⠤⣀⡀⠀⠈⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠤⣤⡦⠄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⢋⣰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠛⠆⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠌⠂⠖⠲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠂⢤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⡴⢧⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣼⠟⡙⠣⠈⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠘⠹⢯⠄⣿⠃⠀⠀⣠⠜⠛⡡⠤⠄⠀⣆⠈⠋⡀⠀⢀⠀⠀⢄⣂⣸⡿⠷⡌⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢈⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⡋⠀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠲⡄⣨⡩⢆⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠁⠈⠀⠐⠀⠃⠚⠀⠀⠀⠀⢽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠇⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡓⢣⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣿⠸⡇⢛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠀⡄⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠺⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡞⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣇⡀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⣷⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⡤⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⢐⠀⠈⠠⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⢻⡲⢦⣀⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⠶⢶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣹⣾⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣁⠈⡁⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠶⠾⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣯⣷⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣏⠙⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣮⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠹⣿⡆⠀⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢻⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠇⠀⠀⠀⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣶⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠙⠛⠻⠿⡍⠟⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠆⠙⡦⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⡤⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣉⢠⣤⣤⣠⠞⣓⣦⢾⡷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣞⣛⠛⣋⡷⠰⣿⣯⣵⡖⢧⡶⠻⣅⢛⣻⣙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⡶⠚⣅⣤⣤⠛⠛⢻⣬⣧⠀⠁⢈⡀⣾⠷⣿⠀⠙⠀⢽⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣹⠎⣡⡀⣡⣼⣭⣠⣀⣩⢽⣿⡥⣸⣿⣷⢷⣶⣭⣰⣦⣶⣤⡾⠛⠞⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠿⢁⡿⣾⣃⠘⠁⠈⣷⠷⢶⡅⠚⠻⠟⢸⣇⡍⠛⠒⠆⠙⣛⣻⣦⡉⣤⣤⢉⣥⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡤⣼⣤⣬⣀⢤⣤⡌⠀⣤⡾⠣⡄⠀⣶⣈⡿⠷⢶⡻⣶⠐⢯⢹⡿⠛⡿⣋⠛⠡⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⡉⠰⠿⣷⠖⣸⡟⠿⣿⣛⣉⡙⠳⣞⣻⠋⣿⢿⡏⠘⠿⢿⡄⣀⣴⡀⣟⠛⢉⣤⣀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⢿⣍⣠⣀⡀⣦⠙⢻⣾⠈⢁⣠⠀⠘⣇⣠⡦⢀⡀⠀⣻⣤⣼⣇⢛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣵⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣾⣭⣭⣽⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣖⣛⣒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⣿⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⠆⣿⠇⣴⢞⣦⣼⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣴⠏⣸⡿⢀⡟⢸⣿⣴⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠀⠀⠻⠷⠞⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣡⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣴⠖⣶⠀⢀⣀⠀⣴⡶⠿⢿⣿⢩⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⠂⣽⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠉⣴⡏⢽⡗⣿⡇⠀⣾⡟⠸⡿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡞⠻⠶⠞⠛⠳⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣁⡾⢹⠿⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢻⠶⠃⠀⢉⠙⠛⠩⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⣿⡀⢸⣿⣦⡴⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠘⠳⠦⠴⠛⠓⠢⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢶⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣻⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣯⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣩⣥⣤⣀⣤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣴⣯⣥⣤⠀⠉⣇⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢤⠀⠀⣄⡀⠠⠀⠄⢸⣧⣤⠂⠉⢀⣄⡀⠀⢠⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠀⠚⠛⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣤⠤⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⣾⠟⠀⢀⣰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣾⣿⠈⢿⡶⠙⣄⣰⠞⢁⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣁⣀⠀⠁⠸⠟⠁⣴⠿⢷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢀⣿⣧⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠶⠶⠖⠈⠉⠉⠉⠛⠀⠉⣿⠶⢆⡀⠀⢀⣠⠶⠆⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⣷⡄⠉⠙⣷⣀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠰⠶⠶⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠿⠃⠀⠀⠁⠶⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠛⠁⠀⣴⠿⠿⠿⠗⠊⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡾⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠂⠀⢠⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠾⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠉⠛⠉⣤⡍⠉⠛⢠⣤⣄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠙⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣦⣾⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣴⢙⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢻⡄⠀⠿⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⢠⣤⣴⣾⢷⣶⣶⡄⠀⣸⡁⠰⢿⡆⠀⠀⠙⠷⣄⣀⡀⣀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠛⠉⢹⡇⢸⡇⢸⣇⠀⠙⢷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣡⡆⠀⠀⢠⣾⠃⢀⡶⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠃⢠⡆⠀⠀⠀⢸
⣾⠿⣷⠀⣸⠃⠀⢷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠷⠂⠀⠀⠈⡹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣷⣤
⢿⡀⠛⣴⡏⢐⣇⣸⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠛⠒⠲⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠘⣿⣀⡿⢿⣿⠿⠃⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⡘⠉⠈⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢢⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⢰⡿
⠀⠈⣿⣿⠈⣡⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢀⡟⠛⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⣧⣄⣴⠇
⠀⠀⢹⣿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣶⠀⠀⠁⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⡟⠃
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠛⠛⠋
⠀⠀⠸⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠉⢱⣶⡄⠀⢀⣶⡶⠶⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋
⠀⠀⢠⣿⠋⠹⠿⠶⢶⣶⡶⠶⠤⣶⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠸⡷⠦⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠹⠾⠧⣀⣀⣀⣬⣦⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢶⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡆⠀⡼⠛⠁⠠⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠙⠓⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⣷⠤⠤⣤⣤⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⣀⣈⣧⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠿⠿⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠗⠚⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠙⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡀⣤⡄⢺⣷⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡃⣿⡇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠳⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠐⠒⠐⢾⡿⠟⠋⠙⢷⣤⠶⠂⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⣿⠁⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠙⠁⠙⠛⢻⡆⠀⣾⡟⠙⠛⠛⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠳⠂⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣀⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠁⣀⣀⣹⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣧⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⢿⣧⣴⣶⣶⣶⣞⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡁⠀⠤⠐⠶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣌⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠉⠙⠿⣁⠈⠁⣤⣠⣴⣦⣄⠉⢀⠀⢀⠀⣀⣠⠂⠀⠠⣀⣤⡄⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⣌⠳⣬⡙⢧⣽⣿⣿⠿⠿⠃⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣾⣿⣿⣎⢡⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢦⣝⢷⡌⠻⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣠⣤⣶⡄⠀⠘⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢺⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡀⠊⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣄⠀⣤⣄⠶⣦⡶⣛⣵⣎⣷⠞⣿⣙⣿⠇⢘⠶⠃⠛⠛⠉⠩⠀⠘⢷⠟⢻⣿⠔⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠉⠉⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠳⣦⠿⢃⣥⣾⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣹⡿⢀⠂⠠⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠞⠰⠶⠋⠀⠸⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣍⠓⣠⣾⡿⠟⣫⣿⣿⣿⡇⢾⣏⡙⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⢀⠀⢈⠆⠠⢀⣆⠁⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢶⡝⢐⠙⣡⣶⡿⣿⡽⣿⣻⡏⠻⣯⡗⠂⠀⠔⠲⣄⠉⠑⠀⠀⣄⠰⠎⠁⢠⠀⠈⡖⠀⠰⠆⢠⡌⣠⠀⣯⣸
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠆⣠⣾⠿⠛⢣⣬⣿⣿⣇⣽⣟⠻⣿⣇⠀⠡⠄⢤⠿⢧⠀⠀⠠⠇⠀⠰⢶⣿⣦⣀⠉⠲⢶⣧⣤⠀⠻⠘⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢰⣿⡿⢀⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣍⢛⣯⣿⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣶⠛⠃⢀⣸⢿⣶⣬⡙⠻⢿⣷⣤⣀⠙⡀⠀⠣⠋⣼
⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡿⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣏⠙⣷⣽⡏⢻⠛⠛⠛⣿⡏⠀⢰⣜⠻⣷⣭⣛⠿⣷⣦⣈⠙⠿⣿⣿⡆⠄⢁⠛
⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣶⣾⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣧⣿⡷⣏⠹⣯⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣟⠻⢷⣦⣍⠛⢷⣦⣝⠻⢿⣶⣤⣉⠻⣶⣦⡏
⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣭⣿⣭⣶⣚⡉⢺⣿⣧⣿⢿⣧⡙⣿⣼⣧⠀⠀⣀⠆⠛⠛⠋⠉⠛⠢⢌⡛⢿⣶⣬⡙⠿⣶⣌⡙⢿⣿⣤⣹⡇
⣿⣿⣿⣌⣥⣼⣿⣿⣿⠛⢋⡔⣣⠹⣷⣿⢿⡧⣙⣿⢾⣿⣦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣶⣬⡙⠿⣷⣤⣙⣿⣦⣍⢫⡟⣠
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⡀⣋⢿⣿⣇⣈⣿⢺⣿⡉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢉⡛⠿⣷⣬⣙⣿⣿⡿⡏⠀⠁⢹
⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠟⣿⣿⣿⢹⣯⡛⢡⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠺⠿⣷⣮⣙⣿⣿⠻⠀⠀⠞⠀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣳⡄⡀⠈⠙⢿⣿⣯⡽⠋⠀⠀⠻⠆⠰⠾⠗⠋⠉⣷⢼⡷⠮⠛⠿⠛⠉⠀⠁⠐⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⡀⢪⣭⡻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠈⠀⠀⢀⣷
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠶⣦⣄⣈⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠙⠳⣾⣿⣿⣻⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣝
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢶⣤⣌⣙⠋⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡈⠛⠃⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡻
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣤⣉⡛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⠻⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠐⠀⣀⢀⣠⢖⣀⠓⠈⠀⠁⠰⣔⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠆⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡛⠋⠮⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⣌⢻⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣗⠀⠰⠶⠶⠿⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣆⣿⣿⣌
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢰⡇⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⠿⠶⠶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠉⠓⠢⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣿⣶⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞
⣿⣿⣏⡙⢷⡍⢿⡍⢿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠑⢐⠂⠀⠉⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣤⣶⠿⠷
⣿⣯⣍⡛⠦⠁⠀⠁⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⣶⣶⣾⣿⠻⣿⣿⡿⠇⢰
⣿⣿⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣏⠁⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣭⣵⣶⡞
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠂⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣥⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡶⠶⠞⠻⣦⡤⣤⣼⣧⡤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠿⢧⡀⠀⣴⢿⡀⠀⢀⣽⣆⢀⡾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢀⣸⣷⡾⠋⠀⠳⣤⡾⠉⠙⣿⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠙⢷⡶⠛⠁⠘⣷⡶⠶⣶⡟⠁⠀⠀⠙⣶⠛⠛⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠈⢻⣦⠴⢤⣴⡟⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠾⠛⣿⣿⡿⣧⣀⣴⣤⡾⠛⠛⣿⣿⡿⠶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣉⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡏⠠⣶⣄⡴⢦⢰⣶⠀⠹⣿⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡁⠈⣃⢀⣙⣋⣘⡁⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣧⠀⠒⠘⠊⠉⠃⠙⠀⣸⡇⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣿⣷⢤⣀⣀⣀⣀⡤⢾⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⢛⣳⣶⣾⣯⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣞⢉⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣠⣾⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣤⣄⣴⠶⢟⡛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⣾⣇⠀⠀⠀⣀
⠄⠀⠀⠔⠂⠀⣀⠀⠀⣠⡼⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡏⠉⣻⣄⡀
⠀⣶⠀⠀⠁⢰⠏⢳⣿⣿⠛⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣹⡆
⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣿⡿⢰⣇⠸⣿⣿⣿⡿⢠⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣛⣻⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠻⠀⠿⣿⣿⡇⠾⠿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡿⢀⣶⣿⣷⡸⣿⣿⢡⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣼⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣷⣿⡿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠃
⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡟
⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⡿⠛⠃⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⡿⠳⠶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⣟⣁⡤⣿⠟⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠃⣸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠽⠾⠃⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠡⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠉⢉⡽⠋⠉⠻⢾⣿⣿⠿⢿⣛⡿⠛⠛⠷⠶⠶⣾⣥⣤⣴⠶⠞⠋⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣄⣴⠞⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠟⠛⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢈⣷⣀⣰⠞⠛⠛⢷⣤⣿⠁⠀⠀⠙⠛⢦⡀⢀⣀⣼⡷⠟⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⢷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⣀⣀⣀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⡴⠟⠛⠳⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⢷⣤⡀
⠀⢀⣠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠁⠀⠉⠉⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⢻⡆
⢰⡟⠁⠀⠉⢻⡶⠶⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣀⡀⣤⡶⠶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡴⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠈⣷⠀⣀⣾⠁
⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠷⣦⡀⢀⣀⠀⢀⣠⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠙⢷⡄
⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠀⠀⠀⠘⢷
⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣶⣦⣠⣄⣤⣠⣤⣿⣦⣤⣠⣄⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣠⣾⣥⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣯⣀⣤⣀⣠⣿⣄⣠⣤⣀⣀⡀⢀
⠀⠻⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞
⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣼⣦⣤⠶⠶⠾⠷⠶⠶⣦⣤⣿⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠛⢳⡶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⢶⡶⠛⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢉⣉⣬⡉⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠅⠀⠐⡫⠔⠒⠦⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠲⣄⢰⠀⠀⠐⠀⢹⢆⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣂⣀⡼⠀⠳⢤⡤⠴⠣⠞⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣁⣀⣤⠒⡞⡖⠦⡀⠀⣰⢿⡗⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⢃⡩⢁⢍⣡⠞⣰⠁⠀⢣⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠉⠉⣁⣀⣰⣻⠀⢃⠀⠡⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡝⠀⢀⡏⡆⠘⠀⠀⡇⠠⣄⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠀⢀⡞⢀⡷⠲⠦⢤⡁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣽⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣤⣎⠴⠋⣰⢛⡱⡄⠉⠒⢖⠊⠉⣶⠒⠛⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠸⠷⠴⣶⡵⠟⣪⢄⡀⠀⢈⡆⠀⢸⠖⠲⠶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢋⡤⠚⠁⠀⢠⣏⣀⠜⠰⡞⣡⠚⠁⢿⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⠉⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⠧⢟⡀⡠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼⡆⢣⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⡗⠀⠈⠻⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡺⣧⠞⡀⢀⡸⠤⡀⠀⠀⠀⠘⠁⢳⣱⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡤⠃⣇⠸⣱⠘⢯⠓⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⡤⣤⣴⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡡⠱⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠀⠸⡄⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢀⡗⣄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠈⢧⠈⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡤⠾⠉⠸⠑⠂⣌⣇⡹⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠛⢧⡒⠀⠀⠀⠀⠍⣏⠄⠀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣭⡶⠂⢠⡬⣆⠠⠒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣈⣧⢐⣂⡭⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣉⣑⡒⠒⠒⢒⣫⠵⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⣾⡇⢀⡄⢠⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣰⡆⢶⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⣴⠠⣦⠸⣷
⠀⠀⠀⣿⡑⠟⠁⠘⠷⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣈⠋⠰⠈⠛⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠛⠁⠤⠙⠃⣹⡀
⠀⠀⠀⠹⣷⠀⣰⣦⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣶⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢰⣶⡀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⡿⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣸⣿⢡⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣃⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⢀⡀⣿⣿⡟⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢠⠸⠇⠛⠛⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⢿⠿⠿⠻⠿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⢲⡀⢉⠛⠀⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⠁⠀⠐⠊⠈⣇⡈⠀⠤⠀⠀⢈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣤⣀⡐⠀⠉⢀⠀⠀⡀⢀⣉⣄⣀⣹⣠⡄⣵⣺⠇⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣹⡛⠓⠛⠛⠛⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⢄⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠐⠀⠒⢒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣰⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠐⠘⠔⠋⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢀⣀⡘⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣧⡟⠘⠀⠘⠉⣽⣿⣯⠀⠄⠀⣼⠙⣿⣿⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⢻⡇⠀⠀⠀⠓⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠛⠖⠛⠋⠨⡗⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠁⠤⠐⠀⡀⠀⢀⠔⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢧⠅⠀⠈⠆⠀⢠⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡀⠀⠉⠀⣶⣄⠀⠀⢂⠤⠄⠂⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠿⡞⠖⠚⢻⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⠂⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢶⡟⠂⠀⣫⠀⠘⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢶⡛⠂⠀⣫⠀⠘⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠉⡧⠀⠀⢹⡞⠛⢷⣀⣸⠖⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⡧⠀⠀⢻⡞⠛⢧⣀⣸⠒⠓⣆
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢄⠀⣸⠉⠀⡄⠉⣿⡟⠋⠢⠈⢳⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢄⠀⣹⠁⠁⡄⢉⣿⡟⠛⠢⠉⢳⠖⠒⡆
⠀⢰⠚⢻⢦⡤⠚⢻⣿⣷⡞⠉⠉⢻⡧⢤⡤⣤⡾⠓⠳⡧⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠻⢦⡤⠚⢻⣿⣷⡞⠉⠉⢿⡧⢤⡴⣤⡾⠒⠲⡧⣄
⠀⡞⠑⢀⣠⡦⠤⠀⠀⣻⠙⠋⠠⢺⡀⠀⠃⠈⣧⣀⡀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⡎⠓⢀⣠⡦⡤⠀⠀⣻⠙⠃⠠⢺⡀⠀⠃⢈⣧⣀⡀⠁⣼
⢏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡹⠀⠀⢏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⣿⣟⠉⢻⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡟⠉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⢿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡟⠙⣿⣿⡟⠉⣿⣿
⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⢀⣿⡏
⠀⠸⣿⡆⠀⣿⣿⡆⠈⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠁⢰⣿⣿⠁⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠁⢸⣿⠇
⠀⠀⣿⣧⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣾⣿⡇⢠⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⠀⢻⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠃⣸⣿⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⣿⠛⠛⡉⠉⢉⣹⠉⠙⣯⠉⢹⠉⢩⣭⣽⣭⠉⠉⣭⡉⠉⣭⣍⠉⢉⠉⠹⡏⠉⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣏⠉⠻⣆⠀⢷⠀⠙⠀⣸⣧⠀⠉⠙⡆⠀⠈⠀⢸⣦⡀⠈⠻⣿⠀⢰⣿⠁⢀⣀⡍⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠉⠉⠻⣇⠀⠀⠹⣇⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠙⢿⡀⠸⠿⢇⠀⣦⡀⢸⡟⠛⠂⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠘⠿⠇⢀⡏⢀⡄⠀⠸⠇⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢀⣤⡄⠐⣷⠀⣻⡀⠐⠀⠙⡄⠀⣄⠀⢻⡄⠸⣦⡀⣡⣀⣤⣬⣤⣿⣷⣼⣷⣤⣤⣾⣿⣦⣾⣿⣦⣤⣤⣦⣼⣇⣼⣿⡀⣼⣷⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠁⣹⡄⠀⠀⠻⡇⠀⣶⡄⠈⣀⣼⣷⣴⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣛⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠉⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣆⠈⢿⣿⡄⢰⣦⣠⣴⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣻⣯⣥⠶⠶⠿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣷⣶⢛⣋⣭⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣼⣿⣿⠀⣠⣄⣠⣀⡈⠈⠉⠉⠉⠉⣙⣛⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣌⢻⠟⠉⠁⠀⠘⠿⠉⠛⠳⠟⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣧⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠆⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣺⣿⣿⣿⠛⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠠⣬⡍⠙⢛⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡿⣿⢿⠟⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡟⣯⡵⠶⠛⣻⣿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠠⠀⠄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠁⠘⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⠻⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠸⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⠙⠃⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⠀⡀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢐⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠚⠀⠃⠀⡆⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠑⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⠉⠁⠠⠀⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣴⣿⣿⠛⢣⠀⠈⠀⠇⠀⠁⠖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣅⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠟⢋⢻⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠻⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣼⣤⣤⣥⣈⣠⠀⢉⠉⠀⠈⠁⢠⣰⣼⣷⣿⣷⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣧⢜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀⢿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣥⠋⠀⠺⠿⠆⢠⣴⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠥⢺⣿⠀⣸⠏⢀⡟⠛⣿⣿⡙⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣻⡿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣖⣛⣯⠀⠟⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣿⠉⣩⡿⠐⢿⣿⣿⣿⣟⣟⣋⣴⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠛⣰⡇⢠⡟⠀⠀⢸⡏⠉⠉⣷⣿⣿⠛⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠗⡄⣤⣠⣴⡾⠟⠋⠙⠋⠀⣽⠁⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣿⠃⠟⢨⡿⠀⠰⣿⠀⣾⠁⣾⠀⣼⠁⢴⡟⠛⠿⠋⠀⢰⠀⣄⠀⠀⠀⢠⠄⠰⠊⠀⠉⣉⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⡿⠀⠀⠶⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⣿⢠⡆⢸⡇⣶⠀⡟⢸⡇⢸⠃⣼⠃⣠⡤⠁⣠⣴⣄⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠀⠲⠀⡀⠀⠀⣠⣤⡄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣧⣷⣼⡇⣾⣇⡿⢸⠃⠻⡇⢀⣼⠏⣰⡿⠁⣀⢉⣿⣸⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣀⠿⢤⡄⠈⠉⠙⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣀⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠟⢀⡗⠀⠶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣀⣤⠀⢀⣀⣷⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢰⡆⢠⡄⣠⠀⣤⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⣩⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⢿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡿⣧⣶⡴⢒⠶⢾⣿⣼⣧⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⡟⣭⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠉⠁⢹⡏⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣟⣿⣽⡛⢿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⡧⠄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡆⣸⡗⠂⠒⠲⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡗⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿

⢱⠑⠁⠠⢌⣢⡴⣗⣷⣮⣎⡠⢃⡔⠁⢉⡬⠕⡡⣉⣤⣤⡇⠹⠾⣴⡉⠘⢦⠑⢄⣥⣷⣶⣺⣬⣚⡡⠀⠈
⠬⠤⠌⢁⡾⡵⡫⢉⡉⢻⠟⣠⠈⠀⡴⢚⢁⣤⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢱⣌⠻⠍⣉⠉⢷⣯⢶⡋⠥⠤
⣀⠐⠒⠘⠿⠧⠴⣿⣽⣇⡞⠁⢢⢀⠓⣸⣾⣿⣍⣀⣤⣶⣾⣿⣄⣀⢸⣧⢀⠜⠈⢦⣹⣯⣿⠤⠼⠿⠂⠒
⠀⠁⠋⠀⢛⠉⠒⠺⠡⡌⢆⠀⢀⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣼⣡⢘⠗⠒⢋⠛⠀⠑⠈
⡙⡋⡙⡆⢀⡃⠀⠀⡇⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢘⠀⠴⣉⡑
⠸⠇⡴⠒⠄⠉⠉⢉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⣠⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠘⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠩⠰⠒⡆⢸
⣤⠤⠗⢋⣀⢭⢬⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡏⠂⠘⢃⠍⠿⡍⠀⣬⢟⠻⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⣀⠓⠰⢤
⠠⠖⠚⣉⡴⠤⢤⠘⣿⣿⣿⡟⠛⣹⠇⢘⣠⠀⠀⠡⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢥⣉⢓⢲
⠠⡟⣩⣅⢆⡸⡿⢦⣿⣿⣿⣟⠀⢹⣧⢈⠙⢧⠰⠀⠚⠲⣤⣀⣠⡄⠰⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⣶⣨⢍⣯
⡼⠡⣿⣤⣫⣋⡷⠽⠛⣿⣿⣿⣦⡈⠿⣌⣅⡸⡅⠀⣰⣗⣲⣿⣦⡀⠀⠈⠺⢹⣿⣿⣿⡿⠯⠾⣹⣜⣤⡻⡘
⣁⣦⡾⣯⡜⠠⠄⠐⢃⣨⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣏⠰⡃⠀⠀⡉⠉⠙⠋⠁⠀⠣⣀⣿⣿⣿⣏⡙⠀⠤⠀⢯⡽⢧⣶
⠀⠉⢳⣷⠃⠤⢀⣏⡻⢦⠎⢝⠻⣿⣇⢿⣿⠀⢀⣤⠀⠠⠀⠲⢾⡶⣓⣿⣩⠉⡉⠁⡺⢿⣽⠀⠄⠸⣾⡞⠉
⣫⠭⣿⠇⠰⢀⣞⣨⠖⣡⡻⢀⡭⢬⡇⢸⣿⣤⣼⠁⣃⣀⡄⠀⢨⣤⣸⣽⠥⣥⢘⢇⠌⠮⠕⣧⠰⠄⢹⣯⠭
⡤⢖⢺⠀⡄⣸⢃⣂⠰⡁⡤⢀⠔⡂⣿⢼⣿⣿⣿⢠⣉⡝⠀⣠⠿⠞⠋⠛⠛⢻⠛⣏⢰⠋⣠⠸⡇⠤⢸⡇⡶
⠙⣡⠜⠀⢠⠼⡀⠩⡄⠠⣧⣸⣼⣶⠟⢈⣿⣿⣿⣦⡾⢀⡾⠁⢀⣴⣶⣾⢙⣿⣦⣾⡄⣠⡍⢰⠣⠄⠘⠦⡍
⡿⠁⠘⢣⡖⣉⢠⡚⢖⠨⣠⢚⣡⡹⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⣰⣿⣲⠄⠑⠚⠛⢷⣄⠀⠉⠂⠙⢦⡘⠀⠘
⠁⠘⢡⠯⡬⡉⡠⢀⡴⠊⠡⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣵⣷⣤⠜⠛⠙⣂⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠁
⠈⢡⡾⡤⡇⢶⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣀⡦⠉⠁⠀⠄⠀⠲⠀⠀⠢⠀⠀⠦⢷⡈
⢁⡙⢦⠓⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣧⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠡
⡀⢀⡘⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠳⠆⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣷⡀⢠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣦
⣠⡛⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⡋
⠳⠮⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡹⣿⡟⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣫⣶
⡐⣖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠢⠀⠁⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⢉⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⡉⠿⣷⣝⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠀⡈⠓⠀⠂⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢸⣷⡐⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⢳⡐⣾⠒⣽⣝⡄⠀⠄⠀⠀⢀⠊⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣇⢃⠀⢀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢠⠄⠘⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠏⠀⠀⠄⠀⠉⠣⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡧⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣾⠌⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⡇⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠬⠐⠒⢒⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡒⡒⠒⠼⣆⡇⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⡿⣇⠤⢓⠚⠚⠓⢷⡀⠀⡀⡾⠚⠃⠘⠒⢤⣸⠯⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠠⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣶⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡜⡈⢿⣀⡀⣀⣠⡾⢱⠐⠈⢿⡢⠀⠀⣀⡾⢁⡆⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡠⠸⡄⠈⠝⢋⠏⠐⣸⣀⠀⢀⠻⡙⠫⠁⢠⠇⢿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡇⠀⠈⠒⠒⠁⠊⡐⣥⢠⡕⡄⠡⣌⠒⠒⠁⠀⢸⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢦⣀⣀⡴⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠉⣆⠈⠱⣄⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⡂⠀⣹⢫⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⡇⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠚⡄⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠀⠂⣿⣏⣩⣍⣿⡇⠀⡇⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠄⠀⢧⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠞⠈⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢸⣟⢀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢆⠀⠀⠉⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠲⠀⡉⠀⠀⢰⣇⠺⠐⠐⠒⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢈⠀⠀⠄⠠⢤⡄⡄⠓⠞⠉⣅⣀⢐⣇⢺⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠐⢎⢳⠙⣿⡗⢺⠃⢤⣄⣛⠂⣀⠈⢻⣽⠎⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣀⡼⠦⠱⠌⠓⠈⠛⡬⣯⠽⠃⢲⣄⠒⡀⠐⠚⢄⠨⠃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⢀⠀⣤⠓⠀⠊⠀⠣⢀⠴⠂⠚⠒⢆⡉⠛⠀⠉⢂⣠⢢⡄⡘⡋⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠐⠈⠠⣤⣤⣜⣀⣀⣀⣂⣐⣀⣠⣤⡴⠬⠥⠐⠈⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣛⣋⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣩⡀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⣴⠶⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠤⢾⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠲⠺⠒⣶⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠒⠺⠃⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢘⣻⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢛⠀⠀⠐⠀⠀⣸⡗⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠛⣐⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠡⣐⠀⠀⡂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣨⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⣄⢨⠄⣈⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⠌⠻⡆⣠⣈⡙⡀⠰⠯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠠⢀⠙⠤⠄⠠⢏⠁⠹⡿⣜⡉⠋⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠿⠓⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣶⣅⡀⠰⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣟⢼⣿⣟⣿⠀⠻⣯⣿⢦⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠸⠋⢙⡿⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣧⣶⣶⡶⣤⠄⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠾⢿⣿⣿⣦⠀⢸⡛⠓⠒⠀⠉⣰⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣮⣽⣿⣿⣿⣆⡻⣶⣶⠆⠈⢹⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⣨⡃⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣯⢳⣦⣄⡀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡟⣻⣿⡆⠀⡂⢀⣾⣿⣇⠻⣿⣷⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠿⢷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡘⢢⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣷⡄⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣧⣥⣭⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿