Haunted Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢯⣾⣿⡄⠀⠀⠁⣘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢠⢠⠔⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢠⣧⢰⠇⠀⢀⠗⠲⠖⢦⡉⣷⠞⠁⠀⣠⣴⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⡂⢸⡏⣼⢀⣠⡎⠁⡉⡭⠽⠷⣯⣤⣤⣾⣉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢑⣿⡿⣿⡇⠈⠐⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⡿⣿⡀⠐⣤⣱⡶⠖⣾⣿⣯⡀⣧⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⣠⣽⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣄⠈⠉⠑⠂⠈⠉⢹⣿⣯⡿⠋⢙⡧⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣿⣭⣿⣿⣿⡿⣿⠇⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⣠⣄⣨⠋⠠⢀⡼⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣺⣿⣯⣿⡄⢸⣿⢸⣿⠀⡄⢺⢸⡇⠉⠀⠀⢾⣧⣴⣶⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣽⣿⣷⣿⣿⣦⣿⠼⠋⠀⡧⣿⣾⣄⣄⠀⠀⠀⠘⣉⣿⣻⣿⡿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠶⠤⣿⣗⠟⠋⠙⢦⣀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⡧⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡆⣿⡟⣠⡀⠀⠠⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⠃⣿⠇⡄⢠⣶⣿⡿⢫⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⠤⣌⣰⠟⠸⠠⣿⣿⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣀⣬⣭⣠⣾⣿⠷⢄⡀⣹⣿⣏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⣴
⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣟⠛⠋⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠻⣦⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⠈⣿⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢾⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡷⢘⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣼⣿⢩⢻⡏⡙⣿⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣹⣿⣁⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⢿⣿⣸⣸⣇⣢⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠠⠀⠙⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣏⡙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⣸⣟⢽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⢣⢤⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡗⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣴⣿⣷⡉⠛⠛⡋⣵⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⠏⡽⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⡿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡟⢺⣿⣿⣾⣿⡟⢜⢹⣿⣿⣟⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠉⠘⠛⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠶⣄⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⣿⢿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⡿⡿⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠐⠿⠿⡟⢁⣿⣾⣿⣿⣏⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢺⣿⡿⣿⡿⣿⠉⢀⣾⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⠸⣿⣿⠏⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⢰⣿⢐⣹⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣷⣦⣾⣁
⠀⠀⠠⣄⠸⣯⢹⣿⣾⡿⣶⣿⡟⣛⡿⠡⣶⡇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣧⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣾⣯⠻⢿⡿⠟⣽⡏
⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣞⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⡷⣶⡀
⠀⠀⠀⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣾⣿⡟⡄⣿⣿⣿⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠓⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠒⠂⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣡⣤⣄⠀⠀⠀⣢⡤⠀⠸⢏⢽⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣽⡗⠀⠈⠺⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢈⡉⠉⠉⠁⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⡀⠀⡴⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣾⣿⣆⠀⠀⠘⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠁⠀⣈⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢿
⠀⠀⢠⠂⢀⡇⠀⣠⠃⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⡆⠐
⠀⠀⡎⠀⢸⣧⠞⠁⠀⠐⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠸
⠀⠀⢷⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢇⡀
⠀⠀⠈⠳⣼⣧⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢲⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⡠⣶⡆⢰⣿
⠠⡄⢣⡘⢸⣧⠀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠘⠀⢸⣿⠀⠃
⠀⠀⢀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⢰⣀⡀⡇⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡗⠀⢀⣿⠇⠀⢠⡆
⠈⢳⡀⣻⣠⣽⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣦⣼⣿⣀⣀⡸
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⡜⢸⣿⠀⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣖⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⢀⣴⡿⢴⣿⡏⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⣦⡻⣷⣶⣤⢰⡆⢸⣿⠛⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡇⣿⡿⠛⢿⣿⠈⠁⢸⣿⣤⣶⣾⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⡏⣰⡆⢨⣿⠂⠉⡹⣿⠿⠛⠁⣼⢋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠺⣿⡇⢸⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⢻⣤⣴⡶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠔⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⣿⡟⣠⡀⠀⢹⢁⢠⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠚⣦⡀⠀⠂⣤⡀⠀⠉⠀⢰⡄⢹⣿⣿⣷⠀⢸⡟⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂⢹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣟⠀⣿⡇⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣛⣲⣜⣻⣿⣧⣄⠉⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠲⠀⠚⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢹⣷⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⠛⣫⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⠁⠀⠀⣀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠿⣿⣦⣤⣾⣻⡏⠠⡍⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣙⢿⡿⠥⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⠁⠀⠀⢠⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠺⠧⠶⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠾⠾⢿⣿⣿⣯⣭⠍⠙⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣷⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⣶⣿⡦⠀⢹⣷⣄⡀⣀⠀⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠳⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢽⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⠿⡟⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⣀⡉⣥⣾
⠀⠀⠀⠛⠀⣷⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣓⡇⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠇⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⠀⠉⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⡿⠳⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭
⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⣯⣿⠀⢽⣭⣉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡷⠶⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢤⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢻⣿⢸⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢸⠀⢿⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣸⣀⣀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠭⠭⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣩⣍⣭⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⠉⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⡾⢿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠤⠎⡓⠢⢤⠤⢤⠄⢤⡀⢠⠄⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⡀⠑⢰⣄⢢⠀⠁⡈⡈⠠⢧⡤⠾⠇⢽⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠡⠄⠐⢘⣛⣛⡃⠁⠀⠀⣀⠀⡬⢿⡀⢤⠬⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣄⣀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣋⣉⣉⠠⠀⣘⠿⠿⣇⡀⠀⠀⣀⡒⢒⠂⣛⣏⡉⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣾⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡤⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠉⠙⠂⣧⣤⣀⢀⣀⠀⣀⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠢⡀⠀⠀⠐⢀⡀⠐⠀⠂⠉⠑⠈⠃⠋⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⠠⠴⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢩⣽⣿⡇⠀⠒⠲⠤⠀⠥⠁⠀⢂⡐⡒⠄⠉⠁⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣆⠀⢠⣴⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢄⣈⠈⠀⠄⠸⠿⠧⠿⠆⠄⡀⠈⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣙⡷⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠓⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢣⠈⣯⣿⠿⣠⠄⠀⠀⣀⣻⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣙⣿⡇⠀⠀⢸⢧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡈⠀⣀⠃⠀⡀⠀⠄⠛⠛⠻⠿⠇⠄⠀⣘⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠂⢀⠀⠀⠐⢂⣂⣀⣀⠀⢒⠀⢁⣀⠈⢀⡀⡉⣀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠲⠄⠀⠄⢰⣄⡀⢀⣤⡤⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠂⣀⣠⡄⠀⢡⠈⣄⠀⣈⠉⠉⢩⣉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢋⡏⠀⠀⣀⠀⣀⡉⣭⡍⣥⡐⢄⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⢶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠁⠀⠘⣙⣇⣭⣥⣭⣥⣭⣥⠈⠀⢳⠚⠉⠈⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠅⡷⠾⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⢀⠀⠀⠛⠛⠛⡋⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣈⠓⡀⠀⣩⡅⣭⣽⢉⣿⡃⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠄⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠃⡀⠀⢀⢻⡧⠜⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠘⣿⠟⢻⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣷⣾⡆⠁⠀⠈⢸⠋⡇⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣟⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⢀⠃⣀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠁⢸⠄⣞⠘⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢤⠄⠄⠀⠀⢠⡄⠠⠄⠏⢻⠀⢐⡄⣀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠒⣊⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⠀⡀⠀⠆⠠⠠⠤⠄⢘⠀⢰⠂⠒⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠓⠁⠀⠩⠆⢀⠘⠁⠉⢈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⢉⠈⢩⡤⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠈⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣦⣠⡴⢂⣀⠶
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇⠘⠋⠁⣉⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣄⣶⠀⠀⣸⣟⣟⣦⣀⠀⠰⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡇⠀⠜⢉⠁⠀⢠⣾⡟⠘⣇⠀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⣸⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠃⣿⣿⢿⣆⠀⠹⡾⣆⠐⡆⠀⢰⠀⠀⡇⠀⣨⣽⣿⣿⣴⡾⠀⢨⡶⣰⣿⣿⣷⣶⣜⣾⣿⣷⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣤⡀⠈⡃⢸⣟⣢⡄⠀⠙⣆⠀⠀⢸⡀⠀⣇⢾⣕⠈⠛⠂⢰⣻⠔⣏⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣼⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣱⣿⣿⣿⢿⣶⣶⠼⣇⠀⠸⡇⠀⡿⠀⠈⠉⡟⠛⡋⠁⢠⣾⠃⢠⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⠛⢿⣿⠸⠏⣿⣷⣝⣧⢀⣏⣀⣱⣀⣀⣀⣇⣠⣀⣴⣿⣿⡄⠘⡇⢀⣈⡋⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⠉⠷⢀⣿⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢷⡄⢠⣾⣿⡇⢡⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡀⠹⢟⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠸⣿⣦⢰⣤⣦⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡿⠟⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢹⣿⡆⣿⣿⣿⠿⠇⡏⢀⣆⠨⠽⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢻⡆⢀⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣇⢻⡟⠛⢳⣂⡩⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢿⡁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢾⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡇⢸⣇⢸⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣥⣤⣾⣿⡷⢡⠄⢸⢲⣞⢻⣿⡇⢸⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⢸⣿⠀⠹⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣡⢃⡀⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣼⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⣿⣷⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣇⣿⡟⠀⠀⢃⠀⠱⠀⠀⢹⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣤⣤⠄⣥⠌⣻⣯⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡏⢀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⡆⢹⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣿⡏⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢧⡑⢄⢈⢻⣻⡿⣛⣙⣻⣋⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣼⡟⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠙⢦⡄⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢸⡄⢷⡀⠀⠈⣷⠀⢻⠛⢯⢻⠈⠋⠉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣌⣿⠟⢉⡼⠉⣠⠤⠒⢒⡤⢠⢈⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⡇⠀⣼⠀⠘⢧⡀⠀⢸⣄⠱⠀⠹⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⢛⡭⣿⠀⡼⠀⠘⠁⡀⠔⠉⢠⠃⣼⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣒⣲⣢⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢡⠀⠘⡄⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠙⠟⠛⠻⢿⣿⠿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⢀⡀⠄⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⢉⣿⣿⣷⣸⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⡴⠿⠾⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠓⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣎⠻⣿⣿⣥⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠎⠀⠀⠀⠈⠛⣫⠟⠉⠳⢦⡀⠀⠠⡙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⠀⠻⢦⣈⠙⢿⣦⣀⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠻
⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⣠⡇⠈⠻⣷⡀⠈⠢⣌⠹⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢳⡀⠀⠙⢷⣄⠈⠛⠻⣷⣄⡁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠈⠓⣦⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠔⠂⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠁⡀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣈⠙⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠍⠢⠀⠰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⠀⣿⣶⣿⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣶⠀⢲⡟⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣟⣿⣿⠀⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣧⢸⡇⠀⢤⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡸⢿⡟⢻⡇⢀⡀⢰⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠀⣀⣿⣧⢸⣿⢸⣿⣶⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠟⣿⣿⣧⣀⣿⣀⣤⡄⢠⣤
⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣷⣾⣿⡟⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠤⠄⠀⠠⢄⣀⠸⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠡⣄
⠀⢰⣦⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠛⣿⠛⣿⠃
⠀⠘⠻⣅⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠠⠖⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⡿⠀⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣿⢻⣿⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣷⣾⣿⣿⣸⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠻⣿⣿⣥⣬⣿⣾⣿⠓⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡟⠈⢻⡇⣿⢨⣿⠓⣲⠀⢠⠄
⠀⠠⢷⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢠⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⣄⠸⡏⣷⠀⢸⣦⣿⣼⣿⣀⡟⢰⣿⡇
⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠂⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⣴⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡾⢿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⣠⡄⢠⡀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⠁⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣈⢹⣿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⢸⡇⢀⣸⣧⣿⣯⣗⣀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣽⣯⣽⣿⣷⣴⣆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⣼⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣹⣿⣿⣧⣽⣧⣽⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠼⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⢆⡤⠤⠔⠀⠐⠂⠀⠙⢹⡏⣿⣿⣟⣡⢹⣏⣹⡗⠀⠀⢀⣴⣟⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠘⠁⢀⣸⡏⢻⡿⢹⣿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣶⡦⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⠟⢿⣿⠿⣿⠷⠈⣾⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢂⡄⠈⠉⢹⣇⣸⣧⣸⣿⣠⣄⣼⣿⣏⣹⣉⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣧⣿⣷⣶⣼⣟⡀⣿⠀⢀⡈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡷⠄⠀⢠⣽⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠐⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠓⠐⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠀⠄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⠤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣦⢤⣦⣼⠧⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠁⠉⠉⠉⢩⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⠞⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠴⠋⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⠠⠋⠈⠉⠙⢣⡄⠐⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠱⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⠂⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⠏⢳⣄⡀⢀⣠⣼⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠉⠳⠶⢶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠉⣛⠋⠉⠈⠉⠀⠀⢉⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⠀⢀⡴⠃⠰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⡤⠞⠁⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣀
⣴⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛
⠱⢦⣤⣤⣤⣶⣴⣤⣤⣴⣦⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⡶⠶⡶⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠤⣀⠀⠀⢎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠖⠁⢰⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡅⠒⠢⣌⠱⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠈⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⣣⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣀⠃⠀⠀⢸⠋⠉⠘⡇⠀⠀⠀⣼⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠀⠘⢠⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⣀⡀⠖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⡀⣴⠠⠆⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡏⢀⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⡄⠿⠷⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⡈⢿⣿⡿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⠇⢸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣒⣂⣈⣭⠄⠘⢿⠿⡷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠧⠼⠤⢤⠼⠧⠤⠤⠜⠁⠀⠀⣿⠀⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞⣡⣶⣾⣦⣝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣭⣭⣭⡛⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢃⠀⠀⠀⠀⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢵⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⡀⢾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠀⠀⣿⠀⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣯⡇⠀⠀⣿⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣦⡙⣻⣯⣵⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣾⣿⡘⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⡆⢃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡼⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠆⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⢰⠰⡧⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣤⡀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠟⡛⣷⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡟⠛⠛⣛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠊⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣴⠚⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣦⣄⣀⣀⠀⠈⢳⣤⠤⠞⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣹⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣷⣶⡶⠛⠉⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡋⠁⠈⠻⣿⣿⣏⢻⣿⣿⡏⠘⢿⣿⣅⣀⣾⣧⣠⡴⠛⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠜⠻⣿⠟⠋⣴⠞⢲⣄⠈⠳⣌⣛⠿⢿⣿⣦⣸⣿⣿⠟⠋⠈⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⢲⣤⡄⠀⢹⣿⣧⣀⠀⢸⠀⢸⡧⠶⠧⣿⠃⠀⣿⠿⠟⠷⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣾⣿⣄⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⡆⠈⡗⠖⠖⣿⠀⢰⡇⣾⣻⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠶⣶⣿⡿⠛⡇⠀⠳⢶⣶⠛⠀⢸⠁⣗⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣧⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⡿⣹⣍⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣿⡿⣋⣙⠿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠃⣗⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠿⣛⠳⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢯⣭⣿⣿⣶⣾⣯⣡⣾⠛⠑⢋⠁⢀⠀⠙⢦⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⣠⠖⢲⣌⣿⡷⠀⢀⣾⣿⣷⣇⠀⠀⣿⢰⣿⣿⠘⢰⡿⠛⣽⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡟⠒⠓⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣏⣙⡄⢸⡇⢸⡇⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣟⣉⣉⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡦⢬⠇⢸⠁⢸⠃⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⢀⣵⠀⢠⠤⢤⠤⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⡶⠀⢸⠀⠈⠩⣿⡏⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣀⢰⠀⢰⠀⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣹⢁⢺⣿⡗⠒⡚⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠀⣠⠶⠚⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠉⠢⡀⠙⣧⡍⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠠⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⢸⠃⡟⠛⠁⠀⠀⢀⠠⣴⣮⣤⣬⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢄⡽⠀⢀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣇⠀⢸⡀⢀⡸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡶⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠙⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢯⠴⠚⢿⠀⠀⢤⠉⠇⠼⠄⠀⠀⠀⠠⡏⠙⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠼⠹⠍⠧⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⣸⢂⣀⠀⣟⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠟⠃⣠
⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣌⠉⡃⠀⠀⠀⡿⠈⢩⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⡒⣾
⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣀⠀⢠⠆⠀⠙⠙⠋⠛⠁⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠂⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠡⠴⢆
⠀⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠉⢶⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠐⠀⠂⠑⢐⠆⢰⠄
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠘⣏⠙⠉
⠀⠀⠀⠘⣤⡴⠊⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣦⣤⣤⢤⡠⡤⠆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠐⢿⡤⠁⠀⠀⠀⠤⢤⡄⠀⠀⢸⡟⣠⠛⡸⢣⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⡀⠁⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇⠙⠀⠓⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠉⢀⡸⠋⠉⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠀⠈⠙⢇⠀⠉⣹⠉
⠀⣀⠀⣤⡀⡏⠈⠆⠂⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠚⠢⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠳⡆⣸
⣨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⠟⠧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⡜⠀⡇⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤
⢸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⢥⠤⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡃⡀⠙⠦⠖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⢹⡀
⠀⠠⣾⡿⢴⣇⠀⣷⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠑⠐⠛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠘⡇
⠀⠀⠉⠀⢀⡟⠈⠈⠉⠉⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣇⣠⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣖⣿⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠶⠿⠷⠷⠶⠶⠖⢀⣶⣧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⡿⠸⠋⠉⠉⠉⠉⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠚⣿⠛⠀⠀⠐⠚⠛⣯⠀⠀⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠥⠤⠴⠚⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣸⠘⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣟⣉⣛⣻⡄⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠋⠠⡴⢛⣉⠉⣙⣫⡉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣯⣙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⢱⣄⣤⣴⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠀⡐⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣾⣿⣿⢠⢀⡙⠿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣷⠀⢀⡼⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠾⣧⠀⠑⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢦⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⡛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠰⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢲⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠆⠔⠁⠀⠀⠀⣀⢰⣄⣠⡆⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⢋⡌⠁⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠟⠂⢐⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠑⠂⠀⠀⠀⠋⠁⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣄⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣤⠿⠆⠈⠻⠛⠀⠀⠰⠶⠿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠅⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣴⣶⣷⣶⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠸⠀⠄⠀⠀⡔⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢘⡈⠀⠀⢀⠘⠅⠈⠙⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⠀⠀⠀⠈⡠⠊⠀⠈⠠⠂⣓⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡠⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠦⠀⠂⠄⠘⡕⢢⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠥⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢡⡷⠀⠀⠘⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⣘⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠐⠰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠆⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠐⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢿⣿⡯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣴⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣽⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣾⣤⣿⣿⣿⣧⣒⠒⠿⢉⠀⠠⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢉⡦⠈⡽⢿⡟⠿⣿⢷⡵⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⢹⣏⡍⣿⠇⡿⢸⡗⢼⡇⠀⣇⢐⡇⢰⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⠟⠁⣹⣦⣤⣿⢳⣟⣸⣄⢘⡃⠀⡄⢸⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠐⡆⠘⡄⢦⣠⠀⢰⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣸⣯⣨⣍⣛⣃⣰⣷⣾⡁⣻
⠀⠀⠐⢼⡇⠀⣿⣆⣷⠀⠘⣿⡈⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠈⢿⡟⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⢻⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣸⣿⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠁⠀⠀⣸⣧⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⢻⠃⠘⣿⣾⡿⡿⣻⠟⠛⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠅⣗⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢹⠀⢠⣿⣿⣀⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣦⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣾⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢏⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣩⣧⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⣴⣿⣶⣷⣶⣤⣦⣬⣛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠐⠒⠂
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⡍⡨⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢠⣀⠠⣷⠹⣧⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⣿⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⡀⢀⡀⢀⣸⠁⠐⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣈⣸⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠒⠀⢰⣿⣟⣛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠘⠏⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠈⡓⠀⠀⡀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠹⠏⠉⣽⣿⣶⠰⠿⠆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠩⡴⣀⣀⣾⣿⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠠⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠁⢀⣤⡏⠀⠒⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠾⢿⠉⡡⣠⡤⣶⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠌⢣⡀⠉⢹⡀⢀⡼⠋⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣠⡄⠋⢀⣼⠟⢠⣬⠙⠧⢬⣻⢿⣻⣦⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⣷⡞⣀⣴⠴⠆⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣄⣡⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠰⣶⠙⠀⠙⠉⠀⠀⣴⣶⣿⣯⣭⢻⠟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠈⢿⣿⡀⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠁⠌⠀⢸⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠀⢀⡄⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢤⠀⡀⢐⡛⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠻⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠛⢠⣟⡧⢸⠃⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣰⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⣶⡂⠂⡐⠂⣧⡄⠀⠀⠲⢼⡗⣰⠃⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣨⠙⢋⠛⠸⢇⢤⣿⣿⣷⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢳⠘⠗⢠⡿⠿⢧⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣾⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⡖⣤⣠⡆⠀⠃⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠠⠀⠽⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣒⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢻⡟⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⢻⠧⠀⠀⠀⣿⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣠⣶⣆⢰⣶⣿⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣶⣶⣆⣶⣦⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠘⣇⠀⠀⢠⠏⠁⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⢸⣿⣹⣯⡙⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠰⠓⠛⠀⠀⠰⠈⢿⣤⠀⠾⠿⠁⠀⠈⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠆⠳⢃
⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣔⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠙⠒⠟⠂⠙⠒⠃⢀⠉⢢⡀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠁⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠻
⠀⠀⠀⡜⠀⡼⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠀⢱⠀⠛⢀⢠⡀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡎
⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⢹⡷⢀⣄⠀⣾⡿⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠈⠛⠑⠦⠟⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⠱⣄
⠀⠀⠀⢷⣴⡄⠀⢦⣀⠈⡙⢀⣈⡄⠀⢠⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣾⠉⠻⠛⠏⣙⣀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠓⠄⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣶⠄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢿⣿⠁
⠀⣾⠀⠀⢠⢨⣿⠄⣿⡇⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡽⢻⣿⣆⣀⣹⣿⣄⣀⣼⣯⣦⡀
⠀⢧⠀⢠⠈⠘⠛⢰⠌⠋⢀⠠⠀⠀⢠⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣠⡀
⠀⠈⠓⠶⠾⢠⣖⣐⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣇⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠘⠣⠠⠖⢦⢀⡀⣀⣸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⡟⡋⣛⣿⡷⣾⣿⣥⡰⣏⣀⡽⣠⠂
⠀⠀⠀⢠⠔⢤⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡿⠃⠒⠒⠘⣿⣿⣿⠛⣷⣏⣁⡴⠧⠤
⠀⢀⠀⡧⢦⡀⣭⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢸⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⡈⠉⠫⠄⠀⠁
⠰⠛⠛⠁⠈⠋⠁⣰⣿⠛⠛⠏⠐⡒⠆⣄⣀⠤⠄⠐⢒⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠉⣻⣿⣿
⠀⢤⣀⣴⡶⠖⠛⠛⠛⠒⠐⠿⠓⢉⠁⢀⠀⣉⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠻⠿⠿⣿⣶⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠟⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣧⡄⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣿⣼⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣿⣇⣀⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠹⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠊⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠤⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠣⠀⢐⠹⡆⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠠⠤⠤⠄⠲⠏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶⠖⠛⠒⠛⠂⠛⠀⣐⣯⢒⠙⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢻⠲⢄⡀⠁⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠈⠙⢉⣶⠄⢠⡄⢘⡛⣱⢃⠖⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠂⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠉⢈⣁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢸⡎⡅⠐⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡤⣬⠅⠐⠃⡢⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢷⡐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣀⣀⣀⣤⡶⢂⡴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠻⢦⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠢⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠔⢩⣆⠀⠀⠀⣸⢇⢰⠋⠲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣖⢉⣴⠋⢨⠷⡀⡴⠁⠸⠃⠉⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⢠⠁⣰⡏⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠊⠱⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⣀⣀⣠⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠑⢶⡄
⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⠽⠷⠒⠂⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⡆
⠙⠳⢤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⢠⣤⠤⠀⠐
⣀⡀⠈⠀⠉⠸⠓⠂⠀⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⣠⣐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷
⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢶⡟⢛⡛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⣀⣀⣧⡀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⣶⡄⢈⠩⠥⠤⢀⣺⣨⣷⡱⠶⠀⠒⠒⠂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠈⠉⠁⠁⠑⢤⣣⢄⢫⢣⣞⣀⣄⣤⡠⢸⢾⣿⢀⡀⠒⠦⠤⣌⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢡⡑⢅⠫⢓⣏⣟⣏⣲⣀⡼⡵⢓⢉⣁⠀⠁⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠀⠸⠇⠀⠉⡖⣛⣟⣻⣟⡿⠣⠀⢐⣒⣚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠟⠃⠇⢿⢻⢿⣿⣟⢹⠃⠶⣶⢯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢻⣧⠲⠲⠚⠂⠶⠒⠖⠙⠟⠿⠻⠟⠏⠙⠱⢺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢫⠀⠧⠀⠀⣠⣉⣠⣤⡠⡠⠁⣆⠀⢰⣲⠄⣶⣶⣶⡆⠠⠀⣁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠸⢇⠽⠿⠠⠁⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣻⣼⠉⠀⠀⠐⢀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⣐⣒⣐⣉⣈⣺⣏⡷⠀⢰⠶⢿⣿⠋⠁⣤⡄⠉⠉⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠲⠒⠒⠇⠀⢠⢚⣿⣿⢸⣿⢿⡆⡟⠀⡗⠀⢰⠁⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢰⣃⡀⠀⢩⠈⠻⢮⣿⡳⢠⣒⠾⣷⡇⢠⠃⢈⣸⣐⣁⣄⣈⣀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠍⠠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠸⢋⣡⢤⣉⡀⠿⠇⢘⠠⣏⣁⣀⣀⣄⡀⣀⣰⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⢉⡀⠤⠆⠠⡀⢹⣛⣻⠒⡌⠀⠀⠞⢮⣿⣬⣤⡀⠼⡄⠤⡤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⢰⣧⡀⢸⣤⠀⢤⣐⣶⠀⠨⣿⡄⢘⣇⡘⢀⡀⠀⢸⠿⠆⢺⣷⠀⢸⣤⠀⢹⣠⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⢼⠁⢸⡯⠅⣸⣿⡆⠈⣯⡵⠀⢸⠷⡆⢨⡿⡃⢸⠯⠀⢸⠿⡇⢸⣏⠀⢸⡯⡅⢸⣏⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⠋⠄⠈⣯⣇⣡⣯⣇⠀⣿⣤⠀⢸⠧⠄⢹⡧⡄⢸⡶⠄⢼⠗⡇⢸⣗⠀⢸⡗⠆⢸⡧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠹⢟⠓⠛⠶⡋⠋⠸⠹⠑⠓⠟⠛⠓⠚⠙⠓⠞⠁⠓⠚⢓⠛⠛⠩⠛⠛⠀⠛⢙⡒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠽⠈⠏⠀⠀⠀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠛⢛⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢹
⠀⠠⠀⠀⣛⣛⣛⣻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠠⠉⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠒⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠀⠄⠨⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⣶⣿⡂⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣴⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣿⣧⡑⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠰⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⢐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠦⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⣴⣠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡱⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⣉⠻⢿⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⡘⠀⠀⠀⣾⣇⣸⣿⡀⣸⣿⣧⠸⣿⣿⡧⣿⣻⡇⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠋⢉⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠙⣿⡇⣿⠛⢿⠆⣿⠉⠀⠿⠉⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠿⠿⠓⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠑⠠⠾⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡆⣾⣦⣿⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⢰⣿⣿⣎⣿⣀⣼⣧⡄⣿⣭⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠋⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠶⠶⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠄⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠐⠿⠀⠀⠀⠙⠥⠛⠃⠀⠀⠂⡀⡀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⠠⡄⠀⠠⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣄⣀⣤⡤⠢⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡎⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⢀⠰⣣⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂⠙⠂⠸⠁⠂⠀⠀⣤⣠⣀⠟⠛⠛⠛⠻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⢀⣠⠦⣀⡀⠀⡈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣬⣀⢘⣤⡿⠟⠀⠀⠀⢉⣩⠏⠉⠥⠀⢠⠈⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢛⣛⣋⣛⣀⣠⣤⡀⢰⠉⡡⢼⠁⠛⠀⠷⠠⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⣀⣀⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⢾⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⣾⣿⣫⣳⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⠀⢶⣷⢀⡀⠀⠀⢸⡧⠀⣷⡿⣾⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠀⢸⣽⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠅⢲⣌⣉⣁⡛⢁⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠄⢿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⣬⣀⣃⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠿⠛⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡴⣦⣀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⡵⢗⢿⡆⠁⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣿⢱⣿⣻⣇⢰⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⡂⠀⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠋⡱⣆⠠⢦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⣛⣂⡏⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠠⡤⠀⠤⣄⠐⡏⠁⡘⢀⠴⠋⠀⠀⢘⣧⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣺⣏⣿⣯⣯⣻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠈⣄⡀⢈⠂⠙⢦⡿⠛⡿⣄⣰⣶⠏⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡀⠀⠈⢋⣿⡀⠨⠳⠾⢿⣶⣦⣿⣼⣇⢸⡿⣡⠞⠀⢰⡠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣗⣚⣛⣷⣺⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣶⡖⠀⢸⣷⡀⢀⣀⡘⠻⣮⢿⣆⢻⣿⡇⢉⠗⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⠳⣴⠛⠛⢳⡯⣷⣧⢹⣽⣿⣆⣾⢋⡀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣹⣯⡌⢁⠀⠀⢳⣦⣀⣸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠒⠙⣿⣳⣄⢸⡀⠙⡀⠀⠠⣷⠸⡿⣷⣯⣿⡿⡁⠈⡀⠀⢣⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣾⡿⣉⣦⡄⠀⠈⠙⠻⣿⡟⣫⣭⣭⣿⣿⡟⡿⣷⠉⠉⠁⠀⢳⣽⣧⣇⠀⠱⣀⣸⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠢⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣹⣛⡈⣭⣽⡖⡀⠀⠀⠀⢸⣛⠛⠋⠩⠍⣽⣿⣇⣿⣄⣼⣄⣠⠌⣹⣿⡿⣶⡿⣿⣿⠟⣟⢻⣿⣯⡟⡟⣀⡼⠄⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣟⢻⡿⢿⡟⠉⠻⠏⡀⣀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣿⠀⡿⢺⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠏⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠘⢿⡟⢳⣶⣷⣿⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⣿⡈⣤⣬⡷⣿⢰⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠃
⠀⡀⢠⡞⢀⡠⠋⣀⠈⣿⣿⣟⣋⣿⣸⣿⣇⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡛⢿⣿⣿⣇⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠘⢇⠈⣇⣿⡴⢻⡍⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡏
⠀⠈⠱⣿⢿⡷⣿⢋⡀⠀⢰⣿⣿⠿⢧⡭⣿⣴⣿⠿⣟⣿⠙⠛⠛⢿⣿⣷⣷⡿⢿⢿⣿⠛⠝⢿⣏⣽⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡹⡎⢿⣟⢙⣧⣀⣴⣿⣿⡃⣀⡀⢀⣾⣰⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣧⣴⣤⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢱⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢦⢹⡹⣿⣾⣿⣦⣿⢹⣿⡁⢻⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠶
⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣋⣉⣾⣿⣿⣿⣼⠞⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣋⣀⣿⠲⢀⠉⣿⣯⣿⣿⡆⢠⣦⣹⡿⠛⠯⢶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣍⣨⣷⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣾⣎⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣻⣿⠀⣿⡿⠤⡼⢯⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣬⡅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠶⢠⣿⡇⢹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⢀⢸⡇⠀⠆⠃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⢁⣊⠴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠔⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⡁⠀⠰⢠⠃⠀⠈⠀⠈⢠⠏⢀⢀⡞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠊⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢻⠌⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠠⢋⡰⢁⠊⠰⠋⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡴⠋⡈⠀⠠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠇⠀⢀⡄⠐⠉⢰⣶⣤⡁⠘⠑⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢚⡄⢠⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠀⠚⣩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⢀⡤⠀⢀⡴⢃⣠⠒⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢣⡀⠘⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣦⡦⠎⢀⠴⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠹⡀⢼⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⡗⢋⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡼⡀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠛⣵⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠔⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡴⢡⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠡⢄⣝⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⡶⠻⡶⠶⡿⣶⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡾⢿⡂⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣹⣯⡿⣹⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢓⣮⣤⡲⢎⣹⠤⢀⠤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⢻⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠒⣶⢲⡞⠁⠈⠀⠀⢴⠫⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠘⠈⠃⣠⣬⣵⡀⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡵⠋⠉⠉⠂⠐⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡌⣿⣿⣷⡆⢹⢀⣀⣀⠀⡸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣬⠠⡀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣴⣶⠎⢉⣿⣿⠈⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⡘⠤⣀⠀⠀⢿⣧⠜⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠤⠊⢿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢦⠴⣽⠀⠐⡆⣟⠄⢀⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣚⣷⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡟⠀⡈⠰⣶⣴⣿⣿⡏⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠸⢁⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠁⣤⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠃⠀⢨⠁⠐⣏⠉⠛⠻⠙⢧⡻⠙⠓⠹⣟⠷⣦⠁⡟⠀⠹⡈⠉⠁⠙⠲⣴⣄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡉⢣⡿⣽⢤⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠍⢈⡑⣆⡀⠀⣠⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣬⡙⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣤⣴⢠⣀⣀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢸⣮⢻⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣤⢻⣿⡁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣏⣹⣿⠘⣯⢿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣿⣻⣾⣛⣻⣶⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣟⣛⣻⣿⣯⣤⣾⣙⣻⢿⣿⠛⠋⢉⣍⠙⠹⠋⠙⣿⠛⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠾⠾⠚⠛⠛⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣿⣟⠛⠿⠉⠉⠁⠀⡀⢀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⠓⢀⣀⠀⠈⡠⣤⣽⣶⡤⠠⠀⢄⠀⡀⢠⡀⠀⠄⡀⠀⠘⢰⣿⡇⢠⡆⠸⣗⢸⡗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⢽⡇⠊⢩⡷⠄⠷⡿⠛⠛⣷⣠⠸⣷⣟⠿⣼⠀⠀⢹⠂⠀⠅⠘⠉⠅⢸⡇⣰⣿⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⡿⡀⢠⡜⢀⣈⣹⣇⠀⠀⣧⣿⣤⣿⣿⣜⣛⠀⠀⢸⡒⢠⣦⡀⠀⠀⢀⡇⢹⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣧⡏⠹⣿⣿⣌⣩⣿⠀⠀⡷⢿⣿⣿⣿⣷⠙⠀⣶⢸⣶⢼⡿⢛⠋⠁⠀⣇⣚⣿⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣷⣇⣬⣻⣿⣿⣹⡿⠖⠚⣓⠹⠛⢋⣋⡝⢸⠀⠙⠛⠛⣸⣿⠛⡿⣿⣿⡟⢩⣿⡉⠉⠙⢻⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡽⢿⢟⣙⣿⠛⠛⢻⣼⣾⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠠⠐⢰⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣦⣶⡟⣋⠀⢀⠀⡞⠉⠈⣏⠙⠋⠁⠉⣥⢼⠀⠈⠙⠋⣿⡟⠛⠃⠉⡁⣼⢨⣟⠿⢸⣿⡿⠀⠘⡋
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠛⣿⣿⣟⣿⣼⣷⠀⠠⣿⡁⠛⠀⣾⣿⡒⠁⢠⢠⡀⢿⣿⣷⠀⠀⣷⣷⠸⣱⠀⣾⣯⢟⠀⠀⣧⢀
⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡖⣴⢀⡚⣻⡏⠉⢸⣿⠀⢸⣿⠉⠀⢰⠟⡿⠇⠀⡆⢠⣥⣾⣿⣿⣠⣀⣯⣏⠀⢿⠀⣿⣿⣽⠈⠡⠧⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡾⢈⠙⠋⠸⣿⣾⣟⣲⣿⣿⣿⣷⢨⣧⣶⡆⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣷⣶⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄
⣀⠀⠀⠆⢸⣿⡋⠘⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⠁⠈⣽⣻⠟⠻⠈⠛⢻⡇⣭⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠻⣟⣛⡉⢩⣭⣉⣭⣭⣵⣤⣀⢶⣴⢂⣀⠀⠘⡋⢀⣀
⣿⣷⠶⣴⢘⡛⡡⠄⠁⠉⠅⣀⣀⡄⠀⣿⣄⡈⣿⣶⣶⣷⠀⢨⣯⠉⠉⠉⠉⢛⣶⡄⠀⣭⣛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡆⣿⣟⣟
⣶⡧⣴⣶⣷⣶⣦⢶⣿⣾⣾⣿⢯⣶⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡅⠘⠒⠛⠙⠛⠛⠀⠈⠋⣍⠙⠛⠛⠻⠓⠲⣆⡀⣵⣶⡶⣅⣙⡇⣿⣿⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠉⠉⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣔⣋⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣚⣓⣙⣶⣶⣶⢤⡶⣴⡤⣴⡾⣸⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣊⣡⠌⣉⣙⣁⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢩⣥⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⢿⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣀⡀⠀⠉⠉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⢧⣷⣾⣆⢓⡀
⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣉⣀⣨⣈⣹⠗⠛⢋⣇⢰⡯⢿⠀⠀⢨⣵⢦⣸⣿⠩⠭⠭⢽⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣷⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣀⣿⡂⣒⠶⠦⢾⣿⠶⣾⣧⡆⢓⠚⢻⣿⣒⣒⣒⣟⣿⠻⢛⣋⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣾⡖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡓⠛⠧⠭⠭⠅⠛⠁⣀⣾⡿⣿⣓⣛⣉⣠⡉⠛⠻⠿⢿⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣽⠀⣿⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢰⠁⢸⡂⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢐⣒⣻⡆⢶⣶⢲⣶⣿⣤⣶⣶⢰⣿⠿⠆⠾⢿⣿⣯⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢐⡃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡒⢒⣇⠸⣿⢛⣿⡟⢻⡿⣉⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡒⣲⣿⠒⣾⠲⣿⡿⣻⣯⣭⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⢸⣿⠞⠚⠛⠛⡛⠛⠛⢓⣾⣧⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⠰⠄⣀⡄
⠀⣽⣿⣼⣧⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡿⠿⠟⠟⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡋⢠⣄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠿⠶⠶⠦⠶⡶⠶⠶⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤
⣿⣭⣿⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠥⠦⠶⠁⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣵⡎⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠆⢻⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠋⣾⠎⣄⡕⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣟⣹⠟⢺⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠳⠀⡇
⠀⠀⣿⡟⠁⠀⣠⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⣄⣾⡧⠆⢸⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⡄
⠀⠀⢹⣧⣠⡾⡟⠋⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣧⢠⡇⢸⡷⠙⠛⠿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⡇⣾⣿⣼⣇⡿⠚⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡷⠏⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⢒⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⣹⣿⡄
⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⢆⡰⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠡⠤⠴⠤⣟⢲⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠐⠈⠻⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠏⠰⠞⠁⠀⠀⢹⡇⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠈⢹⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣼⣷⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣠⣀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡆⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠙⠋⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠉⠉⠻⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⣶⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣏⢠⡄⢄⣸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⡰⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠈
⠀⢰⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⣦⡀
⠀⣺⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠉
⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠿⢓⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡓⢴⣿⡌⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣁⡀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣤⡄
⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣁⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⠞⠋⢁⡀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣶⣄⠀⠀⠰⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡆⠀⠸⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠘⣇⡴⠋⠀⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣷⠠
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢰⡷⠀⣿
⠀⠀⠢⠘⢌⠙⣿⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣧⠄⢹⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢺⠃⠀⣾⡇⠀⢰⠇
⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⡶⢶

⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⠒⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠲
⣹⠀⠀⠈⠃⡀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠉⠉⠋⠃⠁⡜⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡁⠀⠀⠄
⢹⠀⠂⠀⣰⣇⠉⠀⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠏⠥⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠄⠑⠀⠎⠐
⢸⠉⠀⢲⣷⠆⠀⠀⠀⡤⠂⠉⠂⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠇⠠⠀⢘⣄
⢸⠀⠀⣸⣷⠙⠂⠀⢛⠉⠈⠲⠀⠀⠐⠘⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢢⠞⢠⡊⢰⡬⠉
⢸⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢠⡾⠆⢀⣀⡄⠤⠀⠀⣉⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠐⠀⡐⣯⣉⠉
⢸⠀⡄⢘⣧⡄⣤⠞⢀⡴⠉⢁⠈⠐⠳⡀⢩⡶⠉⠙⠓⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠀⠉⠀⠀⢁⡩⣦⠀⢂
⢸⣀⣷⡼⠷⠷⠥⠶⠊⢠⣄⠤⠐⠴⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣤⣀⡁⠀⠠⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⡶⣩
⢸⠤⠤⠤⠤⣠⠌⠃⢒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢬⠇⣽
⢸⠐⠂⠘⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠋⠁⢻⣿⠻⢿⠟⠩⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⢐⡀⠀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷⠆⠀⠸⣇⠀⢀⡙
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⣀⣑⠄⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠃⠠⢀⡀⠀⢹⣄⠛⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣵⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠢⡀⠑⣄⠀⠻⣯⠺
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠾⢃⣤⡟⠁⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⣠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠐⢁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⣬⡢
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⡸⠋⢀⡼⠷⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⡴⣯⡝⠷⣍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡓⠀⠀⣴⡻⣦⡙⢶⣝⢃⡀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠉⢭⣿⠀⣿⡟⠤⣛⡾⣬⠛⣁⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣍⡑⠄⠩⠶⠀⠄⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣷⢪⡽⡷⠛⢲⠭⠳⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⢤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣷⣶⠉⠡⠄⠠⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠯⣵⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣬⣥⣥⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣽⣧⣛⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⡟⣼⣿⢊⡶⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣺⣻⣿⠿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣾⣟⣏⡷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠉⢰⢎⡷⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣯⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⡏⠁⠀⢸⣯⡷⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣯⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡧⠤⡤⡿⢮⠽⢧⠾⠿⠭⠿⠽⠧⠷⠦⠼⠿⠿⢿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢧⡤⡄
⠀⠀⠀⢾⠁⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣶⣮⠖⠒⢤
⠀⠀⢠⠞⠙⡁⠈⠁⣦⡀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣛⣀⣤⣶⡾⢀⠇
⠀⠀⣈⢧⣄⡈⢉⣁⣥⣴⣊⣤⣀
⠀⡜⠁⠀⢈⠙⠟⠉⠙⠋⠙⢷⡀
⢸⡇⠀⡀⠿⠇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢿⠠
⠈⢇⠀⠻⣷⣷⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠳⣤⣄⣉⡀⢉⡁⣀⣤⣞⠛⠉⠙⢦⡀⢠⡀⠀⠠⡴⢄⣤⣀⣶⣊⣀
⠀⢈⣶⠋⠉⠟⠉⢉⠉⢹⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢳⡍⢁⡴⠒⠲⠾⣿⠟⠛⠻⠉⠛⢦⡀
⠀⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣿⣿⢄⡤⠦⢿⣷⣾⣀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⣗⠀⠀⠀⠘⢛⣁⠀⣠⣤⣤⣴⡏⠀⠀⣈⠙⠉⠉⠋⠙⢿⣀⣀⢀⣭⣥⠀⠀⢸⠃
⠀⠻⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡟⢿⡿⠿⡇⢠⣜⣛⣀⠀⠾⠇⠀⠘⡿⠟⠿⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡔⠐⢢
⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⣀⣷⣄⠙⠻⠟⠾⠟⠃⢀⣼⣥⠴⠤⠴⠶⠚⠃⠲⠌⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠙⠒⠒⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣔⣢⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⡛⢦⣀⣠⣂⣦⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆⠙⠏⠙⠃⣠⣄⡴⠋⠀⢠⢾⣷⣤⠌⠉⠤⠙⠛⣶⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠰⠋⢀⡼⠁⠠⢔⡀⠛⠾⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⠐⠀⠀⡀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠶⠋⠗⢀⠀⠀⡀⠋⠀⢀⠒⢠⣿⠻⣶⣿⠗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡓⠀⡀⠘⠀⠀⡰⠋⠀⠈⢣⣘⠃⠈⡗⠿⡃⠀⠀⢀⠀⠘⢧⠆⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⠞⢡⠘⠁⠄⠀⢀⠀⠸⡄⠀⡷⠾⠃⠀⠀⠐⣄⣀⣨⢾⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣤⠀⡼⠃⠀⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠐⢣⡐⢶⠀⠂⣀⡴⠊⠉⠉⠎⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣠⠞⠀⠀⠈⣀⣤⡄⢠⣀⠀⠀⠉⠹⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡆⠸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡷⠁⠀⢀⣐⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢗⣀⠀⠈⠳⠈⣶⠷⠤⣤⡀⢀⠚⡀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣴⣪⠏⠀⠄⠀⣤⣽⣿⢋⣡⣤⣌⢻⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠈⠛⠚⠀⣤⢸⠇⠀⠀⡀⠀⠈⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡞⠁⠀⠀⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⣤⡭⠤⠤⣤⠄⡀⣀⣨⣎⣀⡀⠀⠈⢦⡈⢼⠂⠀⠠⠃⣀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⢈⣁⠾⠛⡆⠒⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⣾⣿⣿⡯⠿⠁⣀⠀⠀⠠⣴⡂⠀⢁⠀⠀⠈⠴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠐⣛⠂⠁⠀⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢴⡄⢻⣇⡀⠐⣯⡙⠀⠈⡶⢣⡶⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠋⡄⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣼⣿⣾⣿⡇⠺⠴⢋⡈⠙⠃⠨⠃⠈⠀⢠⢾⡴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢘⣁⠐⠀⠀⠐⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢿⣿⣝⣿⡃⠖⣠⢫⡟⠀⠘⠇⠐⠂⠸⠀⠎⢁⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠈⣷⣮⠿⡂⢠⠠⢤⣾⣏⣽⣬⣉⣁⣶⠒⠒⠒⠂⠸⠷⠾⠿⠶⣿⢶⡾⣿⢷⡄⢶⡄⠀⡞⠀⠰⣏⢠⡞⠻⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢠⣄⣺⠁⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢟⣠⠷⠘⠂⠀⠘⣧⠀⠧⠀⢀⡵⢾⠂⠠⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠷⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠾⠹⢦⡘⠟⠛⡯⣝⠁⣤⠀⣠⣗⣾⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⢷⣤⢰⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣰⠟⢀⣤⠘⠣⣔⠫⣴⡏⠈⢿⠿⠃⠘⢸⣷⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣤⠀⠰⣷⡀⠸⡿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡞⠡⡌⢿⠙⠾⣧⠈⢓⠲⠆⠀⠠⠞⠃⠀⢟⡀⠣⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠩⣇⣤⣹⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⡾⠋⢀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⠀⠈⢻⠶⠆⠄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣀⣈⡿⠁⠶⡞⢛⠀⠀⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⡁⠀⠞⠉⠙⢉⡹⠿⠋⢋⡀⢈⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠊⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠂⠜⢷⡁⡄⢸⠃⢰⠀⠀⣽⣟⣩⠁⠀⠀⣝⢻⣿⠇⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠃⠠⠀⠚⠀⢀⠔⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠃⠀⣿⡀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⣄⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢹⠆⠀⠇⠀⠸⡇⠸⠀⢠⣭⣍⣡⣬⣡⣥⣌⣤⣄⠆⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠘⠀⠈⠁⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠶⠚⢳⠀⠰⣷⣾⠀⢐⣿⣭⣿⣿⣩⣿⡏⣿⣿⡒⠀⠇⠀⠸⠷⠗⠒⠿⢯⡐⠔⢫⣼⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣒⡒⣚⡁⠀⠹⡯⠠⣌⣽⣿⣩⣿⣍⣯⡅⣿⣿⠁⠀⢢⡄⠀⠀⠤⠠⠶⠌⠁⠀⠀⢿⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠉⠁⠉⠙⡄⠀⣙⠘⣫⣿⣭⣯⣭⣼⣿⣓⣿⡉⢀⡀⠈⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠠⡇⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠙⢓⣤⣄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢉⢠⡏⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠛⠃⢼⡟⠛⠛⠚⢛⣟⣛⣻⣶⡖⠄⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠁⠒⠀⠺⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠂⠀⠃⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣶⠶⠶⣈⠀⠐⣊⣴⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⣿⣏⣹⣿⣇⠀⢈⡅⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠹⠀⠠⡼⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠀⢀⡁⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⣎⣁⡉⢉⠉⠉⠹⡦⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡟⢸⣇⠀⣆⣀⣠⣽⠿⠿⠏⠛⠙⠿⠇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⣤⠀⢀⠀⢷⠀⠻⣿⠛⠉⠉⠁⠠⠂⠰⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠞⠁⠀⠀⢤⣾⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠿⠂⠁⠀⠀⢀⠰⣗⠛⣍⠀⡈⠀⠀⢒⠀⠈⠀⠀⠡⠌⠀⠐⠀⢀⠐⠛⢋⠻⣿⠠⠔⠂⠠⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⢠⡍⣄⢿⠐⣖⣈⣳⠠⣶⠂⠁⠀⠀⠐⣷⡏⠈⠠⢈⣵⢸⡄⠀⠀⠀⠔⢿⡛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠡⠞⠿⠙⠉⠙⠛⠁⠤⠄⠉⠳⠂⡀⠙⠆⠘⠛⠡⠾⠇⠀⠄⠀⠄⣀⠸⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣛⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣄⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⣄⣘⡃⠀⣀⣠⣤⣄⣙⣿⣿⣿⣻⣿⣯⠀⡈⠉⠛⠿⢉⣀⣀⣤⣾⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⡋⢀⣄⢙⡙⠦⢁⡴⣄⡤⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⡉⠃⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⡇⣧⣦⢸⡿⣇⠀⠄⠿⣼⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡋⠈⠁⢀⠠⣿⡏⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣭⣷⠀⠳⠇⡎⠸⠁⠀⡠⢾⣷⣾⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣤⡀⠀⢲⣶⣿⣭⣻⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣉⢩⠻⣿⣦⣸⣷⠽⣿⣿⣿⠛⣶⣻⣏⣩⣿⣿⣿⢉⣾⡇⠀⣹⠀⣿⣿⣿⣛⣯⠀⢲⣾⣿⣿⡿⡟⠋⣉⡛⠿⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣿⣾⡇⢰⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⡿⠀⠸⠛⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠈⢩⣿⣿⣵⣤⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⠖⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠙⣂⣿⣿⣿⣾⣷⠄⠻⣿⣿⣯⣿⣧⢈⠿⠇⠀⢰⣶⣿⣇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠿⠿⠛⠁⣻⣿⡗⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣛⣛⣛⣻⣿⣷⡿⠿⠿⣷⣶⠤⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣻⣟⠛⢻⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢉⡀⣽⣿⡏⢡⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⢻⡆⡖⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠀⠀⢾⠨⠏⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠤⣿⣿⢻⡿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⢺⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⡇⢀⡄⢻⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣀⠠⣿⢐⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣀⣿⠾⡿⠿⠿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⡿⠇⢈⣇⢸⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠶⠒⠂⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⣀⡀⢘⡏⠊⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠠⠙⠿⠼⠷⠾⠶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣤⣠⣤⣤⡤⢿⣯⡉⠁⠉⠰⠿⣿⣦⢶⣿⣷⣶⣷⣤⣷⣶⣶⠦

⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⢾⡃⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠟⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢐⣄⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢔⠦⠖⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣠⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⢄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⡀⠘⣥⣦⡗⠉⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⡔⠀⠟⠃⣰⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣵⠞⡁⠀⠀⠀⠟⡇⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠛⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⢾⢁⠄⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣧⠀⡄⠀⡀⠀⡄⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⣇⠈⠇⠀⡟⠀⠀⠸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠐⠈⠁⠀⠰⠞⢉⠀⠘⣇⠀⢸⠀⢷⠀⠀⢠⣇⢠⡄⠀⣸⠁⠚⠀⠆⡀⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣠⢦⠀⠀⡀⠉⣤⣀⠘⡶⢸⡇⠘⠋⡗⠁⢸⠀⢻⣄⣏⠘⠛⠦⠠⣤⡟⢸⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠘⣇⠀⠙⢿⠈⠟⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢷⡄⢶⣄⢸⡃⣸⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢻⡏⠁⢿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡛⠐⠋⠉⠉⠳⠙⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣷⠆⠈⠰⣶⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠛⣴⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⢶⣶⣴⣦⣶⢆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠾⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠾⠙⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣻⣾⠛⡛⢻⡋⢛⡛⣶⠄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣍⠁⠌⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠣⠶⠿⠘⠲⠿⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢉⣹⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠦⠤⠤⠤⡤⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣀⣀⠿⣿⣿⣧⠀⢀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⢀⣤⢀⣤⣶⣧⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⢧⠀⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠹⣿⡯⠁⠈⠉⠉⠉⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣇⣯⣿⠏⠁⠉⠿⣿⣿⡇⣤⡘⣷⠀⢀⣠⠀⣀⠈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣆⣿⣧⣼⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣶⣶⢶⢖⣶⣾⣿⣦⡂⢰⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣙⣛⣛⣉⣉⣉⣭⣿⣿⣽⣿⣯⣵⣿⣭⣥⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣻⣷⡄⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⣵⣿⣇⣺⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣆⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠚⢿⢟⡟⣯⣿⣿⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠿⢐⡧⠘⠪⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣶⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢣⡈⠑⠘⢄⡶⢮⡄⣠⡴⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⢟⣿⣿⠇⢀⣄⠀⠉⢿⡀⠛⠾⣷⣮⣧⢾⣸⣿⡖⠀⡥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠹⢯⣽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣷⣀⣶⣌⣿⣻⣪⣿⣇⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⣶⡑⠀⠀⣦⣀⢸⣭⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣷⣄⣧⠹⠀⠀⣿⢻⣧⣿⣿⡟⠐⠈⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⣵⡆⠀⠈⠛⢿⣛⣽⣭⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠹⣿⣿⡄⣰⣠⣿⣹⣿⣿⣿⡿⢃⠒⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣤⡤⢤⡼⠊⠁⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣶⣎⣾⣿⣿⢋⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣴⢊⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢉⠙⢿⢿⣵⣾⣾⣷⣴⣶⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣽⣿⣼⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠋
⢀⠠⡞⣤⣈⡅⠸⢿⣯⣽⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠈⠂⣿⣿⣽⠇⠀⢩⣿⣿⡇⢻⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⡼⣾⣻⣅⣨⣿⣗⣀⡀⣸⣻⣾⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠸⢅⣹⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⠻⢛⣿⣿⣿⡦⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣆⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⠒⣈⣿⣿⣿⣏⣽⣽⡟⠻⢽⣿⣿⣧⣤⣽⣷⣿⣾⣿⣉⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣟⢻⡇⣿⣗⣚⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡾
⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⡿⠉⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣀⣀⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣔⠾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣆⣴⣦⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠀⡏⣒⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣯⡄⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣤⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⢀⠆⢀⣤⠀⠘⠻⠿⢿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣿⣷⡄⠀⠈⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠀⢀⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠠⠀⡆⣠⠈⠀⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢸⡄
⠀⠀⢠⠀⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠈⠲⣧⠂⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠹⣟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣄⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⣻⠋⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠠⣀⠀⠀⠈⣃⠤⠐⠒⠀⠠⣄⠀⢀⡠⠼⢁⠐⠖⢪⣄⣛⠁⠀⡀⢂⡤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡾⠷⣿⣋⡉⠀⠀⢄⢀⠀⢈⣗⣀⢠⠖⢁⢀⠔⣀⣼⡭⣲⣿⡾⢿⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠛⠀⢀⠄⠨⠵⢦⣄⣀⣑⣦⡙⠉⠢⣠⣧⢖⣷⣚⣿⣴⢭⡥⠶⡴⠊⡹⠒⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⢶⣞⣉⣛⠿⢿⢯⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣯⡴⠶⢖⣊⣁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣿⣵⠿⠛⠟⢻⣿⡶⢿⣿⡭⢶⣾⠛⠿⣽⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠫⣧⣤⣥⣴⠊⠁⠩⢿⡯⠟⢻⣤⣷⣤⡯⠵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠓⠋⠀⢷⣤⠧⠶⡀⡇⢀⣼⠧⠈⠓⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠢⠉⣹⠁⠀⣿⠐⠣⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢀⢸⡍⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣿⣄⣿⣿⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠁⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢠⣴⣄⣀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣰⡤⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣶⣶⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠭⠉⣭⣭⣽⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣰⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠻⠛⡁⠙⢿⠆⠈⠉⠀⣼⣿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠰⠳⠀⠀⠠⣿
⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣠⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⡁⠀⠲⣶⣄
⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠾⠿⣷⡀⠀⠀⠰⠆
⣿⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠛⢿⣆⠀⠁⢰⡆⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢀⣾
⢀⠀⠁⢀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠛⠿⠇
⡔⠄⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⡄⡀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣄⡀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠓
⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢐
⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⠁⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠈⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣇⣤⡀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡀⠀⣀⣰⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠌⠁
⡄⠀⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⡴⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣀⣴⣦
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠾⠋⠉⠻⠇⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠀⠀⣿⡟⠛⢻
⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣀⣹⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣁⣀⣘
⣿⣿⡋⡛⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣦⣀⡠⢴⣶⣤⣤⣶⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣴⣆⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣾⣿⣷⣖⣾⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣂⣠⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠄⣼⣿⢿⣫⣾⣎⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣶⡆⠁⢂⣿⣿⢿⢿⣷⣿⣾⣯⣽⣯⡀⠀⠈⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣝⣿⣷⠛⢁⣽⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⢠⣀⠂⢀⣙⠿⠣⡆⠸⢟⣵⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣏
⠀⠀⢲⡈⠀⢸⣿⡟⢹⣾⣷⣎⠉⠀⠈⠉⣸⣿⣿⣿⣇⡁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣭⣤⡤⢁⣀⠈⠻⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠸⣿⣯
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣾⣜⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣧⠀⣄⠹⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠿⢿⡏⠀⢀⡘⠏
⠀⠀⢰⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣽⡈⠀⠀⠻⣧⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠆⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⡇⠄⢠⣾⣿⣽⣟⠉⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠠⣾⣿⢏⣴
⠀⠀⢡⣝⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⢿⣿⣾⡇
⠀⡀⢼⣿⣧⠀⠀⢽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠀⣿⣿⣿⡿⢛⣙⣛⣻⢻⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⡿⡧⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠨⠿⠿⠁⠰⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⡈⠉⠀⠋⢽⡇⢀⣄⢀⣰⢀⣄⠈⢻⣿⣿⣇⠀⡀⠠⠸⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⢋⣶⠘⢣⣾⣽⠇⣰⣿⣄⠀⡹⣿⣽⣿⣃⠀⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠃⢰⣶⣶⣶⡈⣼⣿⣼⣿⣽⣮⣿⣿⠋⡏⠠⢀⡲⣟⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠟⠻⠀⠛⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡉⢘⣂⡀⠄⠊⠀⠙⢛⠿⡷⢡⠅⠾⠀⢤⢸⡦⠙⠻⠿⠗⠽⠛⠛⠛⠫⠿⠟⠥⠶⠧⠴⠿⠟⠻⠛

⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣻⣿⡿⠗
⠀⠀⠾⠿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠉⡈⡉⠛⠀⠃⢸⡀⣃⡔⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡈⠀⢰⣿⡊⠂⠀⢁⢀⡹⡆⢀⢉⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠁⠀⠀⡿⠿⠧⠀⠀⣀⡒⣂⣘⣮⣁⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠗⠦⠀⠤⢤⠴⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣤⣼⠀⢠⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⢠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⢄⠀⠀⠀⠰⠿⢾⡆⡄⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣛⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣂⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠆⠛⠛⠓⠂⠀⠐⠜⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣿⡇⠀⠀⡏⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠐⠀⠀⢆⠀⢀⡀⠀⠀⠁⢠⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠦⠀⠄⢠⣀⣈⣤⠍⠁⠨⠀⠈⠀⢈⣠⠀⠡⠈⡀⢈⡃⠉⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⠇⠀⣠⡀⣤⢰⡦⣤⡄⡄⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡓⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣷⡾⠶⠿⠿⠇⠀⠸⡍⠀⠸⠇⠿⡷⢿⡇⠀⠀⡆⠀⠋⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠐⠐⠀⠸⠇⠿⠇⠿⠇⠀⠀⢻⡇⠄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⣿⣛⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠸⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣽⣿⠇⠀⠘⡆⢀⣠⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⢠⠴⠅⢁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠚⠻⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⢁⠀⡀⠠⠁⠠⠤⠀⠀⠨⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⣈⠆⣀⢉⡈⣀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣐⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡱⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢖⡽⠶⢶⣾⡆⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⠀⢀⣿⠇⢀⡄⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠄⠀⣼⠟⣰⡿⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⣂⣤⠔⠀⠀⠀⢀⣸⣏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⣟⣻⡍⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢌⡛⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣛⣉⣥⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣉⣛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⠿⠿⣟⠿⠟⣻⠟⢛⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣮⣑⠀⠀⠍⠡⠀⠀⣪⡵⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡼⣿⣿⣧⣻⣄⠙⢋⣷⣤⠆⠰⣴⣾⡙⢃⣸⣟⣼⣿⣿⢧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⢻⣿⣿⣇⠉⠛⠛⠿⠟⠉⣴⡦⠈⠿⠟⠛⠛⠁⣸⣿⣿⡞⡇⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡶⢰⢸⡸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢃⡇⡄⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡈⡇⠳⡹⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠄⣹⣿⣿⣿⣿⢋⡞⢰⢃⣿⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣴⡀⡹⡜⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠒⠒⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⢡⢏⢠⢇⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢁⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣾⡇⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣎⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⢿⡏⠈⢿⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠈⢻⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠸⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠸⠃⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⣸⣿⣧⣠⡀⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⣶⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢸⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢻⣇⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡁⣿⡀⠀⢠⣤⢸⣷⣾⣿⡏⣿⢹⣿⠉⠰⣄⣾⣧⢖⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⠄⠀⣿⡏⠈⣿⡏⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣿⣿⠈⢠⠂⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡟⣷⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⠀⢀⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣬⠀⢀⣽⣇⣀⣿⣧⣭⣿⣿⣛⣿⡿⣯⣸⡆⢠⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⡶⢇⢸⣯⡿⠻⣿⣿⣬⣿⣿⠟⣿⡁⠀⢸⣇⡼⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⣤⠎⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠻⣾⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣼⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣀⡟⠀⢸⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⢹⣿⣟⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡧⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠇⣰⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠶⠟⠻⠿⠟⠟⠻⠛⠙⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠾⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠱⠶⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠿⢭⣤⣈⣉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠉⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠉⢠⣦⡀⠀⣀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⣹⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣄⣰⣿⡏⠀⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢀⣾⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣹⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣿⣤⣶⣿⣇⠀⢰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣰⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠋⣿⣿⣿⠛⣿⣆⢸⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣯⡈⠀⣼⠈⠀⠁⣾⣿⣤⣤⣬⣿⣿⠈⠀⢁⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⡀⣻⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠁⢺⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡷⠊⢹⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⢠⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣷⣄⠹⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠟⡇⠀⠀⣀⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⢹⡌⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣇⣸⡗⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡟⢦⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣗⣲⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⢠⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣫⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠭⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠉


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠄⠀⣀⡴⠟⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠒⠐⠒⠂⠂⠉⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠈⢻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⢰⡶⠊⠒⠛⠁
⠀⠀⣠⡄⠤⠤⠤⠄⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣧⣤⣀⣸⠁
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢤⣤⣤
⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢀⣠⡄⠀⠀⡤⠛⠃
⠀⠉⠙⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠰⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠋⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⢦⣼⡷⣄⠀⠀⣿⡄⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣆⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⡾⠛⠶⣤⣀⣤⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁