Haunted mansion Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⢳⣄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⣿⣟⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣾⣿⣿⢿⢻⣿⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⢿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡍⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢴⣾⣿⢈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠍⢿⣿⣿⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⡆⣿⢠⢹⣇⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣿⣧⣄⣾⡃
⠀⠀⠀⣄⠈⣿⣛⣿⣿⣥⣿⣬⣾⣿⠿⢿⠟⣂⣴⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡧⢼⣿⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⡿⣻⡿
⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣯⠇⣿⣠⣾⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣧⡈⠉⢁⣴⣿⡧⣤
⠀⠀⠀⠙⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣟⣿⣿⡟⡹⣿⣿⣿⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣈⠀⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣤⣴⢠⣀⣀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢸⣮⢻⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣤⢻⣿⡁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣏⣹⣿⠘⣯⢿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣿⣻⣾⣛⣻⣶⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣟⣛⣻⣿⣯⣤⣾⣙⣻⢿⣿⠛⠋⢉⣍⠙⠹⠋⠙⣿⠛⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠾⠾⠚⠛⠛⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣿⣟⠛⠿⠉⠉⠁⠀⡀⢀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⠓⢀⣀⠀⠈⡠⣤⣽⣶⡤⠠⠀⢄⠀⡀⢠⡀⠀⠄⡀⠀⠘⢰⣿⡇⢠⡆⠸⣗⢸⡗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⢽⡇⠊⢩⡷⠄⠷⡿⠛⠛⣷⣠⠸⣷⣟⠿⣼⠀⠀⢹⠂⠀⠅⠘⠉⠅⢸⡇⣰⣿⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⡿⡀⢠⡜⢀⣈⣹⣇⠀⠀⣧⣿⣤⣿⣿⣜⣛⠀⠀⢸⡒⢠⣦⡀⠀⠀⢀⡇⢹⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣧⡏⠹⣿⣿⣌⣩⣿⠀⠀⡷⢿⣿⣿⣿⣷⠙⠀⣶⢸⣶⢼⡿⢛⠋⠁⠀⣇⣚⣿⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣷⣇⣬⣻⣿⣿⣹⡿⠖⠚⣓⠹⠛⢋⣋⡝⢸⠀⠙⠛⠛⣸⣿⠛⡿⣿⣿⡟⢩⣿⡉⠉⠙⢻⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡽⢿⢟⣙⣿⠛⠛⢻⣼⣾⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠠⠐⢰⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣦⣶⡟⣋⠀⢀⠀⡞⠉⠈⣏⠙⠋⠁⠉⣥⢼⠀⠈⠙⠋⣿⡟⠛⠃⠉⡁⣼⢨⣟⠿⢸⣿⡿⠀⠘⡋
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠛⣿⣿⣟⣿⣼⣷⠀⠠⣿⡁⠛⠀⣾⣿⡒⠁⢠⢠⡀⢿⣿⣷⠀⠀⣷⣷⠸⣱⠀⣾⣯⢟⠀⠀⣧⢀
⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡖⣴⢀⡚⣻⡏⠉⢸⣿⠀⢸⣿⠉⠀⢰⠟⡿⠇⠀⡆⢠⣥⣾⣿⣿⣠⣀⣯⣏⠀⢿⠀⣿⣿⣽⠈⠡⠧⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡾⢈⠙⠋⠸⣿⣾⣟⣲⣿⣿⣿⣷⢨⣧⣶⡆⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣷⣶⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄
⣀⠀⠀⠆⢸⣿⡋⠘⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⠁⠈⣽⣻⠟⠻⠈⠛⢻⡇⣭⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠻⣟⣛⡉⢩⣭⣉⣭⣭⣵⣤⣀⢶⣴⢂⣀⠀⠘⡋⢀⣀
⣿⣷⠶⣴⢘⡛⡡⠄⠁⠉⠅⣀⣀⡄⠀⣿⣄⡈⣿⣶⣶⣷⠀⢨⣯⠉⠉⠉⠉⢛⣶⡄⠀⣭⣛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡆⣿⣟⣟
⣶⡧⣴⣶⣷⣶⣦⢶⣿⣾⣾⣿⢯⣶⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡅⠘⠒⠛⠙⠛⠛⠀⠈⠋⣍⠙⠛⠛⠻⠓⠲⣆⡀⣵⣶⡶⣅⣙⡇⣿⣿⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠉⠉⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣔⣋⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣚⣓⣙⣶⣶⣶⢤⡶⣴⡤⣴⡾⣸⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣊⣡⠌⣉⣙⣁⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢩⣥⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⢿⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣀⡀⠀⠉⠉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⢧⣷⣾⣆⢓⡀
⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣉⣀⣨⣈⣹⠗⠛⢋⣇⢰⡯⢿⠀⠀⢨⣵⢦⣸⣿⠩⠭⠭⢽⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣷⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣀⣿⡂⣒⠶⠦⢾⣿⠶⣾⣧⡆⢓⠚⢻⣿⣒⣒⣒⣟⣿⠻⢛⣋⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣾⡖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡓⠛⠧⠭⠭⠅⠛⠁⣀⣾⡿⣿⣓⣛⣉⣠⡉⠛⠻⠿⢿⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣽⠀⣿⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢰⠁⢸⡂⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢐⣒⣻⡆⢶⣶⢲⣶⣿⣤⣶⣶⢰⣿⠿⠆⠾⢿⣿⣯⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢐⡃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡒⢒⣇⠸⣿⢛⣿⡟⢻⡿⣉⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡒⣲⣿⠒⣾⠲⣿⡿⣻⣯⣭⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⢸⣿⠞⠚⠛⠛⡛⠛⠛⢓⣾⣧⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⠰⠄⣀⡄
⠀⣽⣿⣼⣧⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡿⠿⠟⠟⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡋⢠⣄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠿⠶⠶⠦⠶⡶⠶⠶⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤
⣿⣭⣿⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣃⣆⣿⣺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢉⡉⣀⣶⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢶⣏⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢴⠛⠀⠀⣀⡀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠲⠤⠴⠶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠙⣷⣤⠶⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⣤⣼⢶⣶⡟⠉⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣾⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⡋⠁⠉⠻⣿⡻⣯⡻⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣍⣀⣠⣿⣇⣠⡴⠛⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⠐⢿⣿⣿⠟⢉⣴⠶⣦⡄⠘⢿⣌⡻⢶⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠶⢤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣁⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣅⣤⣍⣿⡆⠀⣿⣿⣷⢶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣬⡇⠀⢿⣀⣀⣀⣿⠁⠀⡿⢡⡶⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠛⠛⠛⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣇⠀⢸⣁⣁⣀⣿⠀⠀⡇⢸⣛⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠀⢉⠓⠓⠀⠀⠀⠇⠘⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣤⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡾⢸⠳⢾⣿⣿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⡿⢋⣤⣌⠻⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠃⢸⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⢛⡙⠳⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢯⣭⣭⣿⣶⣶⣾⣯⣉⣴⠟⠋⠚⣉⣁⣀⠀⠙⠶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠉⣥⠶⢦⡉⣿⣿⠆⠀⣰⣾⣿⣶⡅⠀⠀⢸⡁⣼⣿⡏⠙⢰⣿⠟⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢸⡧⠦⠮⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣿⠛⢳⠀⢸⡇⠀⣿⢡⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡧⠦⠦⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣟⢉⢹⠀⢸⠃⢸⡧⠤⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⠀⠈⠓⠓⠓⠋⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣈⣹⠀⢸⠀⠸⠧⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢺⡇⠂⠒⠘⢛⠋⣿⣿⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣤⠀⣀⣿⣿⣀⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⢀⣿⣧⣄⣆⣰⣼⣀⣿⣿⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣼⣠⣺⣿⣿⢀⢨⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡦⠝⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠦⡀⠘⢷⣐⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣯⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⢹⠠⠶⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⡉⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡆⠀⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡊⡟⠉⢹⠋⠉⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣬⣭⣁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡶⠶⠶⠶⠶⣾⣮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⢃⣠⡧⠀⠀⠀⢴⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣤⢤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠙⠛⠁⠀⡏⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠈⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡁⠈⠀⢡⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠠⠼⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠶⢬⡇⠀⠀⠀⣼⠥⣤⠀⢼⡄⠀⠀⠨⣯⠀⠠⢠⡇⠀⠀⢠⠅⠀⢶
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣶⣶⣧⠀⡄⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠧⡭⡿
⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⣀⡘⠤⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⢷⡄⠈⠈⡁⢀⣠⣛⣰⠇
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢲⡴⠋⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣶⢶⡶⢶⡔⣖⠆⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⡄⠀⠀⢸⠙⣼⠃⡜⢳⡿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠈⢀⡤⠋⠉⠀⠀⡦⠦⠤⠀⠤⠤⢶⡆⠀⠀⠉⢧⡀⠘⢹⠁
⢀⣀⡀⣤⡄⣿⠀⠑⠞⠀⣳⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠛⢦⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢸
⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠴⠛⠧⡀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣤⠀⢠⠃⢸⡀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣗⢤⣅⡤⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⢘⢀⡈⠳⠤⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢰⡏⡇
⠀⠀⣾⣿⣥⣿⠀⣸⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⡿⠀⡇
⠀⠀⠙⠁⠀⣽⠀⠀⠛⠛⠚⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣷⣽⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣸⠇⠀⢿
⠀⠀⠀⢴⣾⡷⣶⣶⣤⠤⠤⣠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⢸⠏⠙⠚⠉⠉⠙⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠓⠀⠀⠐⠛⠻⣿⠀⠀⢸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣉⢍⣥⡬⠷⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⣄⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡏⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠿⠿⣏⠉⠙⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠼⠟⢉⣩⠿⠛⠙⠛⠟⡛⠓⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣔⣢⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⡛⢦⣀⣠⣂⣦⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆⠙⠏⠙⠃⣠⣄⡴⠋⠀⢠⢾⣷⣤⠌⠉⠤⠙⠛⣶⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠰⠋⢀⡼⠁⠠⢔⡀⠛⠾⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⠐⠀⠀⡀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠶⠋⠗⢀⠀⠀⡀⠋⠀⢀⠒⢠⣿⠻⣶⣿⠗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡓⠀⡀⠘⠀⠀⡰⠋⠀⠈⢣⣘⠃⠈⡗⠿⡃⠀⠀⢀⠀⠘⢧⠆⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⠞⢡⠘⠁⠄⠀⢀⠀⠸⡄⠀⡷⠾⠃⠀⠀⠐⣄⣀⣨⢾⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣤⠀⡼⠃⠀⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠐⢣⡐⢶⠀⠂⣀⡴⠊⠉⠉⠎⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣠⠞⠀⠀⠈⣀⣤⡄⢠⣀⠀⠀⠉⠹⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡆⠸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡷⠁⠀⢀⣐⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢗⣀⠀⠈⠳⠈⣶⠷⠤⣤⡀⢀⠚⡀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣴⣪⠏⠀⠄⠀⣤⣽⣿⢋⣡⣤⣌⢻⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠈⠛⠚⠀⣤⢸⠇⠀⠀⡀⠀⠈⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡞⠁⠀⠀⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⣤⡭⠤⠤⣤⠄⡀⣀⣨⣎⣀⡀⠀⠈⢦⡈⢼⠂⠀⠠⠃⣀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⢈⣁⠾⠛⡆⠒⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⣾⣿⣿⡯⠿⠁⣀⠀⠀⠠⣴⡂⠀⢁⠀⠀⠈⠴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠐⣛⠂⠁⠀⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢴⡄⢻⣇⡀⠐⣯⡙⠀⠈⡶⢣⡶⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠋⡄⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣼⣿⣾⣿⡇⠺⠴⢋⡈⠙⠃⠨⠃⠈⠀⢠⢾⡴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢘⣁⠐⠀⠀⠐⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢿⣿⣝⣿⡃⠖⣠⢫⡟⠀⠘⠇⠐⠂⠸⠀⠎⢁⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠈⣷⣮⠿⡂⢠⠠⢤⣾⣏⣽⣬⣉⣁⣶⠒⠒⠒⠂⠸⠷⠾⠿⠶⣿⢶⡾⣿⢷⡄⢶⡄⠀⡞⠀⠰⣏⢠⡞⠻⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢠⣄⣺⠁⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢟⣠⠷⠘⠂⠀⠘⣧⠀⠧⠀⢀⡵⢾⠂⠠⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠷⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠾⠹⢦⡘⠟⠛⡯⣝⠁⣤⠀⣠⣗⣾⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⢷⣤⢰⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣰⠟⢀⣤⠘⠣⣔⠫⣴⡏⠈⢿⠿⠃⠘⢸⣷⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣤⠀⠰⣷⡀⠸⡿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡞⠡⡌⢿⠙⠾⣧⠈⢓⠲⠆⠀⠠⠞⠃⠀⢟⡀⠣⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠩⣇⣤⣹⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⡾⠋⢀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⠀⠈⢻⠶⠆⠄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣀⣈⡿⠁⠶⡞⢛⠀⠀⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⡁⠀⠞⠉⠙⢉⡹⠿⠋⢋⡀⢈⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠊⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠂⠜⢷⡁⡄⢸⠃⢰⠀⠀⣽⣟⣩⠁⠀⠀⣝⢻⣿⠇⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠃⠠⠀⠚⠀⢀⠔⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠃⠀⣿⡀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⣄⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢹⠆⠀⠇⠀⠸⡇⠸⠀⢠⣭⣍⣡⣬⣡⣥⣌⣤⣄⠆⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠘⠀⠈⠁⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠶⠚⢳⠀⠰⣷⣾⠀⢐⣿⣭⣿⣿⣩⣿⡏⣿⣿⡒⠀⠇⠀⠸⠷⠗⠒⠿⢯⡐⠔⢫⣼⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣒⡒⣚⡁⠀⠹⡯⠠⣌⣽⣿⣩⣿⣍⣯⡅⣿⣿⠁⠀⢢⡄⠀⠀⠤⠠⠶⠌⠁⠀⠀⢿⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠉⠁⠉⠙⡄⠀⣙⠘⣫⣿⣭⣯⣭⣼⣿⣓⣿⡉⢀⡀⠈⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠠⡇⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠙⢓⣤⣄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢉⢠⡏⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠛⠃⢼⡟⠛⠛⠚⢛⣟⣛⣻⣶⡖⠄⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠁⠒⠀⠺⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠂⠀⠃⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣶⠶⠶⣈⠀⠐⣊⣴⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⣿⣏⣹⣿⣇⠀⢈⡅⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠹⠀⠠⡼⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠀⢀⡁⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⣎⣁⡉⢉⠉⠉⠹⡦⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡟⢸⣇⠀⣆⣀⣠⣽⠿⠿⠏⠛⠙⠿⠇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⣤⠀⢀⠀⢷⠀⠻⣿⠛⠉⠉⠁⠠⠂⠰⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠞⠁⠀⠀⢤⣾⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠿⠂⠁⠀⠀⢀⠰⣗⠛⣍⠀⡈⠀⠀⢒⠀⠈⠀⠀⠡⠌⠀⠐⠀⢀⠐⠛⢋⠻⣿⠠⠔⠂⠠⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⢠⡍⣄⢿⠐⣖⣈⣳⠠⣶⠂⠁⠀⠀⠐⣷⡏⠈⠠⢈⣵⢸⡄⠀⠀⠀⠔⢿⡛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠡⠞⠿⠙⠉⠙⠛⠁⠤⠄⠉⠳⠂⡀⠙⠆⠘⠛⠡⠾⠇⠀⠄⠀⠄⣀⠸⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣛⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣄⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⣄⣘⡃⠀⣀⣠⣤⣄⣙⣿⣿⣿⣻⣿⣯⠀⡈⠉⠛⠿⢉⣀⣀⣤⣾⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⡋⢀⣄⢙⡙⠦⢁⡴⣄⡤⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⡉⠃⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⡇⣧⣦⢸⡿⣇⠀⠄⠿⣼⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡋⠈⠁⢀⠠⣿⡏⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣭⣷⠀⠳⠇⡎⠸⠁⠀⡠⢾⣷⣾⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣤⡀⠀⢲⣶⣿⣭⣻⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣉⢩⠻⣿⣦⣸⣷⠽⣿⣿⣿⠛⣶⣻⣏⣩⣿⣿⣿⢉⣾⡇⠀⣹⠀⣿⣿⣿⣛⣯⠀⢲⣾⣿⣿⡿⡟⠋⣉⡛⠿⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣿⣾⡇⢰⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⡿⠀⠸⠛⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠈⢩⣿⣿⣵⣤⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⠖⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠙⣂⣿⣿⣿⣾⣷⠄⠻⣿⣿⣯⣿⣧⢈⠿⠇⠀⢰⣶⣿⣇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠿⠿⠛⠁⣻⣿⡗⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣛⣛⣛⣻⣿⣷⡿⠿⠿⣷⣶⠤⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣻⣟⠛⢻⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢉⡀⣽⣿⡏⢡⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⢻⡆⡖⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠀⠀⢾⠨⠏⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠤⣿⣿⢻⡿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⢺⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⡇⢀⡄⢻⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣀⠠⣿⢐⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣀⣿⠾⡿⠿⠿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⡿⠇⢈⣇⢸⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠶⠒⠂⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⣀⡀⢘⡏⠊⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠠⠙⠿⠼⠷⠾⠶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣤⣠⣤⣤⡤⢿⣯⡉⠁⠉⠰⠿⣿⣦⢶⣿⣷⣶⣷⣤⣷⣶⣶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣀⣀⠿⣿⣿⣧⠀⢀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⢀⣤⢀⣤⣶⣧⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⢧⠀⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠹⣿⡯⠁⠈⠉⠉⠉⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣇⣯⣿⠏⠁⠉⠿⣿⣿⡇⣤⡘⣷⠀⢀⣠⠀⣀⠈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣆⣿⣧⣼⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣶⣶⢶⢖⣶⣾⣿⣦⡂⢰⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣙⣛⣛⣉⣉⣉⣭⣿⣿⣽⣿⣯⣵⣿⣭⣥⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣻⣷⡄⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⣵⣿⣇⣺⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣆⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠚⢿⢟⡟⣯⣿⣿⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠿⢐⡧⠘⠪⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣶⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢣⡈⠑⠘⢄⡶⢮⡄⣠⡴⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⢟⣿⣿⠇⢀⣄⠀⠉⢿⡀⠛⠾⣷⣮⣧⢾⣸⣿⡖⠀⡥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠹⢯⣽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣷⣀⣶⣌⣿⣻⣪⣿⣇⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⣶⡑⠀⠀⣦⣀⢸⣭⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣷⣄⣧⠹⠀⠀⣿⢻⣧⣿⣿⡟⠐⠈⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⣵⡆⠀⠈⠛⢿⣛⣽⣭⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠹⣿⣿⡄⣰⣠⣿⣹⣿⣿⣿⡿⢃⠒⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣤⡤⢤⡼⠊⠁⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣶⣎⣾⣿⣿⢋⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣴⢊⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢉⠙⢿⢿⣵⣾⣾⣷⣴⣶⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣽⣿⣼⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠋
⢀⠠⡞⣤⣈⡅⠸⢿⣯⣽⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠈⠂⣿⣿⣽⠇⠀⢩⣿⣿⡇⢻⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⡼⣾⣻⣅⣨⣿⣗⣀⡀⣸⣻⣾⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠸⢅⣹⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⡀
⠀⠀⣸⣿⠻⢛⣿⣿⣿⡦⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣆⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⠒⣈⣿⣿⣿⣏⣽⣽⡟⠻⢽⣿⣿⣧⣤⣽⣷⣿⣾⣿⣉⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣟⢻⡇⣿⣗⣚⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡾
⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⡿⠉⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣀⣀⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡑⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡶⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢾⣶⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣠⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣷⡦⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⢨⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠟⡗⣿⠀⡟⠀⡎⢹⠉⣻⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡤⠠⣗⣃⣿⣼⠇⡟⠀⡇⠀⠓⢾⠀⡟
⠀⠀⠀⢤⠑⡎⣄⢀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣸⡏⣛⠲⡇⢠⣦⣼⠸⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⢿⣌⣇⠀⢿⣎⢲⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢹⣄⠈⢿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠛⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣼⣿⣦⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢁⣀⣠⣿⣮⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠝⢛⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⡧⡏⠀⣹⣿⠛⣯⣏⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣣⡘⠛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣿⣿⣾⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣽⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣇⠠
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣛⣭⣉⣋⡉⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠂
⣿⣿⠶⢾⠿⠿⢿⠷⢿⣾⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢹⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠻⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢸⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⡄⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢸⣶⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣤⣤⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠹⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠹⡏⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠖⠲⠖⠒⠖⢶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠈⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠈⠃⠘⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠓⠒⠒⠺⠛⠛⠓⠒⠒⢲⠖⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⡶⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠰⠧⢤⣤⠤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⣄⠀⠀⣠⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠦⠋⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⠷⣄⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠙⠶⠶⠶⠛⠟⠛⠙⠳⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡰⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣀⣠⠞⠙⣦
⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠘⠓⠶⠛⠁⠀⠈⠦⣀⣀⠀⠌⠁⠀⠑⠄⡀⠀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣤⡀
⣠⣤⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠿⠶
⢳⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠶
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡷⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⡀⠀⠀⠴⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⠟⠀⡭⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡁⠒⢤⡙⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⢱⡆⠀⠀⣗⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⢙⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡐⠃⠒⠀⣿⠉⠁⢻⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⢀⠇⣴⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⢀⣀⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⣿⠀⠀⡆⠰⠀⠀⢾⠀⠀⠀⣿⠀⡍⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠈⠟⠣⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⣀⡈⠠⣸⣿⣄⠻⣿⠿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣋⣠⠤⠤⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠷⠷⠤⠤⠚⠦⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠇⢰⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠒⠀⠀⢀⣠⠄⢒⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡞⣱⣾⣿⣿⣦⡙⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣥⣶⣶⣦⣝⠦⠀⠀⠀⢸⠀⣍⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⠀⠀⢸⠀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠂⣹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⠀⠀⢸⡀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠻⣿⣿⡯⢸⣿⣾⠀⠀⢸⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣸⣿⣷⣤⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡇⢸⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣽⣟⢃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⡇⠸⡤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠚⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡃⠀⢐⡋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡃⣇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠋⠀⠀⠀⣿⢰⡁⠉⠨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠓⠲⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⢸⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣶⣾⣟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡀⠀⠀⠻⢿⡟⣸⣿⣿⣿⣇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣷⣹⣿⢻⡿⢿⡆⣰⣷⠀⠀⠘⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣿⠘⣿⡟⠁⡿
⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣺⣇⣸⣿⣿⡿⢀⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠘⡇⠀⢰⡿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⣼⣶⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣧⣸⣃⢾⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣤⣾⣿⣌⠉⢉⣾⣿⣤
⠀⠀⠈⢿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂
⠀⠀⠀⠸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣻⣿⣧⣿⡟⡀⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⣿⡀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠓⠲⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⣴⢉⠏⠀⢐⠦⠤⢤⡙⣷⡼⠂⠀⣈⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⡿⢸⢀⣠⡏⢈⢩⠭⠷⣿⣤⣤⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣿⠿⣿⡇⠁⠊⠀⠀⠈⠉⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣦⡈⠿⢿⣿⠿⠿⠷⢼⣟⣿⡀⠱⢤⣷⠛⠿⣿⣷⣜⣶⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⢀⡅⠀⠀⢺⣿⣿⡁⢠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡯⣿⠀⢻⡇⣿⠀⠀⢠⢺⠦⠞⠀⢀⣞⠁⣀⠀⢀⣿⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣦⣸⣇⡿⠀⣅⣼⣸⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⢾⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣥⢄⣷⣿⡿⠛⠷⡀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡏⠀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⣼⡿⣀⡀⠀⢹⠇⣰⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣿⠃⠄⣴⣾⣿⠋⡝⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⢬⣤⠟⠘⢸⣿⣿⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⢤⣾⣿⣛⡤⣤⣿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠
⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠾⣧⡤⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠭⣅⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡁⢰⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⣧⣤⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄⢀⡦⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠠⢀⣾⣿⡧⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣸⡇⢠⡀⠙⠉⠁
⠀⠀⢠⠘⣿⢻⣇⣤⢸⡇⠁⠀⠀⠐⠚⠀⣤⣿⣿⣿⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢻⣿⣧⣼⣦⣴⠀⠶
⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠈⠐⠂⣿⣘⣿⣿⡿⣿⢿⡷⠈⠂
⠀⠻⢇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⡏⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠠⠀⢿⣿⡿⣿⡇⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠠⣿⣸⣿⡟⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡿⢻⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⡶⣿⢿⡿⣿⣃
⠀⢠⡄⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢠⠄⠀⠀⢰⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢻⣸⣿⣿⣸⢡⣾
⠀⠀⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠒⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠛⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡉⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⣴⣿⣾⣿⣷⠄⠀⠐⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⣇⣀⣿⣿⣿⣇⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⡿⣶⣄⠉
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⣷⣿⣿⡾⢷⡿⣿⠋⠀⢀⣴⠠
⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠐⠀⣹⠿⣿⢿⡿⠛⢿⣿⣿⣤⡄⢸⡁⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡷⢾⣷⣿⣦⠠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠄⢈⣹⣤⣿⣼⣧⣤⣼⣿⣽⣽⡀⢸⡇⠀⠀⡰⣿⠀⣽⣿⣿⣷⣾⣇⣸⣀⣠⣹⣿
⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠄⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡄⣶⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠐⠀⠀⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠚⠋⢻⡆⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢦⠻⠀⠙⠛⠀⠐⠒⠿⠿⠛⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡠⠀⠉⠉⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⠐⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢉⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠀⢀⠀⠀⢹⠝⠃⠀⠈⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣆⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢄⠻⣿⣿⣟⣿⣈⣶⡿⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣀⣠⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣣⣘⣿⣿⠿⢋⣡⢀⡁⡛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡘⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢀⣀⢠⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡎⠁⢮⠄⣡
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢺⡅⠀⠈⣞⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠈⠿⠁⣾⣗⡆⠀⢀⣀⡀⠄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣄⣠⣤⡘⠛⢃⣀⡸⠿⢿⣀⣈⢣⡀⢸⣿⠟⠿⣿⠟⣿⣶⢰⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣾⣿⣦⡿⠀⠄⠸⣿⣏⡠⢒⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡌⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢫⣿⣿⣷⣿⠍⣇⠀⠀⢠⣁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠿⠀⢠⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠙⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠛⠛⢻⣮⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡠⢺⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢰⣌⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣄⣸⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠠⠤⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢀⣁⣀⣤⡟⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠹⣿⡛⠻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣻⡏⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢠⠁⣀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡈⢠⠄⠏⠄⠀⠀⣤⣄⠙⢷⣯⣷⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⡅⠀⠀⠈⠢⠉⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠳⠾⠏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡌⠆⠷⠂⢸⠇⠖⣀⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⢰⣴⠆⢠⠄⠤⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⠉⠀⠀⣶⣄⣀⡀⠀⠉⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡈⠀⠁⠀⠁⠘⡀⠁⠂⠀⢸⡇⡀⢠⣄⢀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢮⠅⠀⣰⢋⣇⠼⢤⠟⣲⠋⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⠠⠌⠓⠄⢸⣧⠀⠈⠘⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢚⡃⠀⠛⡯⣤⡃⠀⢈⢎⢩⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠐⠒⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢰⣆⠀⠉⠀⠒⠂⠐⠀⠀⣿⠀⣴⣾⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⢉⠀⠀⠑⢤⢉⡕⠓⡬⣯⠀⢴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣤⡤⠤⠀⠚⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⢁⣄⡀⠸⠋⠉⠉⠀⠀⠳⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠟⠋⠉⠈⠁
⠀⠀⠰⢀⠀⢠⡀⠹⣧⡀⠀⠈⠋⠀⠆⡘⠀⣗⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⢁⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢆
⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠱⠍⢾⣿⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢤⠐⠛⢊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠧⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣀⠀⠛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠲⡁⠋⡀⠀⢸⣯⠐⠒⠒⠒⠀⠄
⠀⢀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⡶⢶⣶⣟⡢⠀⣰
⠀⠈⠓⠒⠚⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠚⢀⡴⢤⡄⣠⠀⠀⣾⣿⣷⣿⡟⢁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠻⠆⠀⠂⠁⣬⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠛⠛⣤⠀⠈⠁⠊⠝⣑⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣿⣿⢿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⢇⡤
⠀⠀⠀⠠⣄⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⢀⣀⠀⣓⢀⣀⡀⠨⠇
⠀⠀⠐⠂⠈⢘⡟⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠈⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣍⠉⠈⠉⠁⠉⠡
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢮⡛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣷⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣷⣿⣠⡄⢀⣀⣠⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠀⠈⠑⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣧⣻⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣶⢸⣿⣿⣿⢀⡇⠙⢮⣻⠷⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢸⠀⣿⡄⠉⠀⠉⢧⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢠⣿⡇⠀⠀⣴⠞⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠈⠹⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣤⣌⣽⡟⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣄⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢹⣷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⣴⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣵⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡴⣦⣀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⡵⢗⢿⡆⠁⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣿⢱⣿⣻⣇⢰⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⡂⠀⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠋⡱⣆⠠⢦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⣛⣂⡏⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠠⡤⠀⠤⣄⠐⡏⠁⡘⢀⠴⠋⠀⠀⢘⣧⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣺⣏⣿⣯⣯⣻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠈⣄⡀⢈⠂⠙⢦⡿⠛⡿⣄⣰⣶⠏⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡀⠀⠈⢋⣿⡀⠨⠳⠾⢿⣶⣦⣿⣼⣇⢸⡿⣡⠞⠀⢰⡠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣗⣚⣛⣷⣺⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣶⡖⠀⢸⣷⡀⢀⣀⡘⠻⣮⢿⣆⢻⣿⡇⢉⠗⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⣿⠳⣴⠛⠛⢳⡯⣷⣧⢹⣽⣿⣆⣾⢋⡀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣹⣯⡌⢁⠀⠀⢳⣦⣀⣸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠒⠙⣿⣳⣄⢸⡀⠙⡀⠀⠠⣷⠸⡿⣷⣯⣿⡿⡁⠈⡀⠀⢣⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⣾⡿⣉⣦⡄⠀⠈⠙⠻⣿⡟⣫⣭⣭⣿⣿⡟⡿⣷⠉⠉⠁⠀⢳⣽⣧⣇⠀⠱⣀⣸⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠢⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣹⣛⡈⣭⣽⡖⡀⠀⠀⠀⢸⣛⠛⠋⠩⠍⣽⣿⣇⣿⣄⣼⣄⣠⠌⣹⣿⡿⣶⡿⣿⣿⠟⣟⢻⣿⣯⡟⡟⣀⡼⠄⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣟⢻⡿⢿⡟⠉⠻⠏⡀⣀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣿⠀⡿⢺⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠏⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠘⢿⡟⢳⣶⣷⣿⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⣿⡈⣤⣬⡷⣿⢰⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠃
⠀⡀⢠⡞⢀⡠⠋⣀⠈⣿⣿⣟⣋⣿⣸⣿⣇⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡛⢿⣿⣿⣇⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠘⢇⠈⣇⣿⡴⢻⡍⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡏
⠀⠈⠱⣿⢿⡷⣿⢋⡀⠀⢰⣿⣿⠿⢧⡭⣿⣴⣿⠿⣟⣿⠙⠛⠛⢿⣿⣷⣷⡿⢿⢿⣿⠛⠝⢿⣏⣽⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡹⡎⢿⣟⢙⣧⣀⣴⣿⣿⡃⣀⡀⢀⣾⣰⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣧⣴⣤⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢱⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢦⢹⡹⣿⣾⣿⣦⣿⢹⣿⡁⢻⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠶
⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣋⣉⣾⣿⣿⣿⣼⠞⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣋⣀⣿⠲⢀⠉⣿⣯⣿⣿⡆⢠⣦⣹⡿⠛⠯⢶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣍⣨⣷⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣾⣎⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣻⣿⠀⣿⡿⠤⡼⢯⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣬⡅
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠶⢠⣿⡇⢹⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠘⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠀⣀⣀⣧⡀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⣶⡄⢈⠩⠥⠤⢀⣺⣨⣷⡱⠶⠀⠒⠒⠂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠈⠉⠁⠁⠑⢤⣣⢄⢫⢣⣞⣀⣄⣤⡠⢸⢾⣿⢀⡀⠒⠦⠤⣌⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢡⡑⢅⠫⢓⣏⣟⣏⣲⣀⡼⡵⢓⢉⣁⠀⠁⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠀⠸⠇⠀⠉⡖⣛⣟⣻⣟⡿⠣⠀⢐⣒⣚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠟⠃⠇⢿⢻⢿⣿⣟⢹⠃⠶⣶⢯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢻⣧⠲⠲⠚⠂⠶⠒⠖⠙⠟⠿⠻⠟⠏⠙⠱⢺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢫⠀⠧⠀⠀⣠⣉⣠⣤⡠⡠⠁⣆⠀⢰⣲⠄⣶⣶⣶⡆⠠⠀⣁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠸⢇⠽⠿⠠⠁⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣻⣼⠉⠀⠀⠐⢀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⣐⣒⣐⣉⣈⣺⣏⡷⠀⢰⠶⢿⣿⠋⠁⣤⡄⠉⠉⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠲⠒⠒⠇⠀⢠⢚⣿⣿⢸⣿⢿⡆⡟⠀⡗⠀⢰⠁⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢰⣃⡀⠀⢩⠈⠻⢮⣿⡳⢠⣒⠾⣷⡇⢠⠃⢈⣸⣐⣁⣄⣈⣀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠍⠠⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠸⢋⣡⢤⣉⡀⠿⠇⢘⠠⣏⣁⣀⣀⣄⡀⣀⣰⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⢉⡀⠤⠆⠠⡀⢹⣛⣻⠒⡌⠀⠀⠞⢮⣿⣬⣤⡀⠼⡄⠤⡤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⢰⣧⡀⢸⣤⠀⢤⣐⣶⠀⠨⣿⡄⢘⣇⡘⢀⡀⠀⢸⠿⠆⢺⣷⠀⢸⣤⠀⢹⣠⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⢼⠁⢸⡯⠅⣸⣿⡆⠈⣯⡵⠀⢸⠷⡆⢨⡿⡃⢸⠯⠀⢸⠿⡇⢸⣏⠀⢸⡯⡅⢸⣏⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⠋⠄⠈⣯⣇⣡⣯⣇⠀⣿⣤⠀⢸⠧⠄⢹⡧⡄⢸⡶⠄⢼⠗⡇⢸⣗⠀⢸⡗⠆⢸⡧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠹⢟⠓⠛⠶⡋⠋⠸⠹⠑⠓⠟⠛⠓⠚⠙⠓⠞⠁⠓⠚⢓⠛⠛⠩⠛⠛⠀⠛⢙⡒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠶⠒⠀⠘⣿⠉⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠋⠈⠓⠀⠀⣦⣄⠀⢰⣦⡼⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡀⠉⠧⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠘⠆⡀⡆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣦⣤⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡆⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣄⠘⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢠⠞⠋⣧⣴⠧⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣦⣀⢻⣦⠀⠀⠂⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢹⠁⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣾⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣶⣿⣷⣤⠀⠖⡀⣿⣷⠞⠀⠀⢢⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠐⠼⠿⣯⡡⠖⠂⠉⠀⠀⣀⣀⠈⢀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠐⠂⠈⣿⣿⣿⣧⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⠄⣀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⢀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣰⡞⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢸⡇⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡆⢰⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣾⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠘⢻⣿⠘⠃⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢻⡏⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣼⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⢸⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣧⣼⡇⠀⠀⢸⢳⣶⡄⣼⣿⣆⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⢿⡇⠀⢠⡇⢸⣿⢀⣿⣿⡍⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⣼⣿⣾⣿⣟⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠥⡤⠈⣙⠋⢸⡟⠀⣿⢿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⠁⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣭⡁⣾⡇⢸⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣧⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⢰⠒⠛⣾⠛⣿⡇⠈⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠈⡀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⣿⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢠⣴⠆⠐⠒⠀⠒⠘⠁⠡⠌⠐⢣
⠀⠀⢳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠿⠿⣿⣷⣬⢻⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡢⠀⠀⠉⢋⡘⠻⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢷⣴⠀⣾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⡄⢤⣦⣸⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⢸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠒⠋⠘⠑⠲⠖⢲⢂⠲⡄⠰⢂⡰⣦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠄⠈⣸⣦⣹⡄⠀⠄⠄⠐⢳⣞⠛⠂⢿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠒⠀⠀⣭⣭⣥⠀⠀⠀⠴⠀⠒⠛⣀⣲⣒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣴⣄⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢺⠆⠰⠀⠀⠰⠛⠛⠓⠆⠀⠀⣦⣍⣩⣤⣽⡧⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢶⠙⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠆⠐⠠⢤⠖⢤⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⡐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣬⡆⠀⣀⡀⠐⠢⠠⠄⢀⠀⠁⡈⢠⢤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡆⠀⠉⠉⣈⣨⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠈⠡⠀⠁⠀⣡⣶⢰⣌⠁⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢂⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡗⠀⠀⠓⡂⠀⠈⢠⣭⣭⣬⣭⠈⠐⣄⡀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠹⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠣⠙⠛⠉⠑⠉⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠆⠀⠲⠀⠀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣐⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⣀⠀⢈⠁⡀⢀⠐⠀⢐⠒⠂⡚⠀⠐⠉⠀⠙⢀⠈⠑⠂⠊⠁⠈⠶⠐⠲⠘⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢶⠆⠉⠀⠀⠀⠛⢚⡒⢛⠉⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠋⢠⣤⣭⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠀⠀⠞⣦⢘⣃⣛⣋⣛⣓⠘⠀⢦⠴⠃⠐⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⢱⣤⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠦⠀⠀⣛⡃⣛⡟⢻⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠇⡇⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠁⠀⠿⠇⠿⠟⠸⠿⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠇⠀⠀⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣶⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⡟⢺⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⢟⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠁⡘⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡧⢠⠃⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠓⢤⠀⠄⠠⠀⣤⠄⠤⠰⠛⡇⠀⣀⢀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠒⢚⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢀⡀⠠⠀⠄⠤⠤⠀⡃⠀⡆⠐⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠊⠀⡨⠴⢀⡀⠃⠉⢁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠈⡁⠉⡦⢤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠯⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⢤⠤⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠝⢟⠻⠋⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⢄⣀⣀⠠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⢿⣄⣽⡄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣇⣿⣿⠘⣌⣹⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠋⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⣤⣠⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢤⠈⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠒⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢈⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣦⡤⠀⣸⢏⢹⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣽⡷⠀⠘⠾⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⠀⡴⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠀⠀⢙⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⢀⠄⠀⡇⠀⠀⡘⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠘⡇⠀⠄
⠀⠀⡼⠀⢸⡇⡰⠋⠀⠀⠶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢧⣿⠀⠆
⠀⠀⣷⠀⢸⡿⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡔
⠀⠀⠘⢦⣸⡇⡰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠦⣿⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⡤⣄⠀⣿⡇
⢀⡀⢦⠰⢸⣿⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠃⠙⠇⠀⣿⠇⠠
⠀⠁⠈⡆⠸⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢀⠀⠀⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣦⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣠
⠸⣶⠁⢷⠀⢻⣷⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣿⣀⠀⣿⡇⠀⠀⡏
⣀⣸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⡜⢸⣿⠀⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣖⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⢀⣴⡿⢴⣿⡏⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⣦⡻⣷⣶⣤⢰⡆⢸⣿⠛⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡇⣿⡿⠛⢿⣿⠈⠁⢸⣿⣤⣶⣾⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⡏⣰⡆⢨⣿⠂⠉⡹⣿⠿⠛⠁⣼⢋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠺⣿⡇⢸⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⢻⣤⣴⡶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠔⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⣿⡟⣠⡀⠀⢹⢁⢠⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠚⣦⡀⠀⠂⣤⡀⠀⠉⠀⢰⡄⢹⣿⣿⣷⠀⢸⡟⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂⢹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣟⠀⣿⡇⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣛⣲⣜⣻⣿⣧⣄⠉⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠲⠀⠚⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢹⣷⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⠛⣫⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⠁⠀⠀⣀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠿⠿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠿⣿⣦⣤⣾⣻⡏⠠⡍⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣙⢿⡿⠥⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⠁⠀⠀⢠⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠺⠧⠶⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠾⠾⢿⣿⣿⣯⣭⠍⠙⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢿⠑⠻⣧⡀⠀⠀⣀⠺⠄⠉⢸⡏⠉⠉⠉⠰⢁⡤⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣌⣷⡖⢾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠁⠂⠢⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣬⣧⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢀⣄⡰⠁⠀⠀⣀⠜⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠇⠘⠀⡰⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡦⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠦⣄⠀⠇⠀⡤⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠠⠳⠀⣅⢴⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠐⢀⠀⠙⡉⠩⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠶⢃⡀⠀⣀⣀⠌⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠘⠦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠻⢶⣆⣆⣸⡛⡏⠀⠀⡆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠇⠀⠀⠛⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈⣀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣷⣧⡀⠀⡄⠀⠀⠘⣄⡀
⠀⠀⡦⢰⡟⠹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠄⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣹⣿⣟⡟⠀⠀⣶⠀⣀⠀⠘⣇
⠀⠀⢿⣿⣯⡞⡀⠀⠀⠜⠣⠠⣤⠴⡆⠢⠀⠀⡄⠀⣦⠀⠺⡆⢀⠀⣽⢿⣿⡧⠛⢀⣀⣾⣋⣉⢀⣴⢏⠆
⠀⠀⣿⣻⡻⢍⠓⠰⡷⠋⠀⠀⠈⡠⠚⡅⢸⠁⣷⠀⣫⠓⣈⠚⡃⠙⢋⠀⠉⡄⠔⢉⣿⡇⠈⢙⣋⡵⣼⠠
⠀⠀⣿⣿⣧⢂⠙⠀⠙⣤⣉⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠄⠸⣽⣧⠀⣠⠾⠐⢋⡆⠀⣾⡟⣴⠀⢠⡍⡓⠸⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣀⠁⣚⠐⠇⣽⡇⠠⠀⠀⠀⠀⡸⡿⢌⡁⠄⢸⣾⠇⠀⡇
⠀⠀⣿⠿⡇⢃⡙⠂⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⢹⢿⡆⡿⠂⣼⠟⠁⠀⠈⠀⠀⢰⢃⡇⡸⠀⠀⢸⡏⢩⢹⡇
⠀⠀⣿⠃⡇⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⢀⠈⠺⣿⠠⡄⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡇⢸⡆⡇⠀⠀⠘⠃⢠⡞⣃
⠀⠀⡟⡇⢠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠻⠶⢇⢀⡟⠸⣿⠿⠄⠀⠀⢰⠋⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟
⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠄⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣹⠏⠉⠀⠀⠠⣤⡤⢤⠀⢠⡾⠂⣸⡇⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣰⢰⡀⡀
⠀⠀⢤⣿⠀⡀⢸⠀⢤⡆⠈⠑⢠⠀⠀⠂⣴⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠱⠇⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⣯⢳⡀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢠
⠀⠀⢸⣿⡆⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡆⡄⠠⢄⠠⠀⠆⠀⢰⣧⠂⠀⣿⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢻⡄
⠀⠀⢸⣿⠧⣀⠆⠙⣈⠃⠀⠀⠄⠀⠰⢄⣿⡿⠑⡆⠀⠀⠀⣶⠀⢠⠛⠓⠀⠀⠹⠄⠠⡇⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠆
⠀⠀⣸⣿⢠⡈⠀⠀⢉⡆⠀⠀⠘⠀⠀⢽⣮⡛⣦⢴⡀⢶⠐⢣⡀⢸⠟⠛⠛⠋⠼⠦⣤⣏⡘⢧⠀⠀⣤⣿⣿⠃
⠀⠀⡿⢻⡎⠡⠄⢃⢸⡇⠀⠀⢀⣱⠀⠎⠝⠻⢿⣻⣿⣏⠰⠼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠾⠛⠪⠸⠟⠋
⠀⢠⡷⡘⠋⠀⠀⡠⢻⡤⢒⠻⣿⡷⠄⠀⢈⡠⠂⠨⣯⠀⠉⠂⢄⡤
⠀⠀⠋⠑⠶⠖⠶⠶⠶⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢻⣿⣦⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠄⠀⠀⣸⣿⠛⡉⢩⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠮⠂⠀⢀⣀⡾⣫⣿⠀⠁⣈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢰⣻⡿⣻⡿⡿⠁⢂⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⣘⠤⠒⠉⠀⢀⣀⣠⠤⠝⢋⡩⠂⠀⠀⢿⠃⠀⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⣀⣠⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣧⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠉⠉⠙⡿⠷⡀⠐⠦⣈⠐⠠⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣼⣶⣤⣤⠞⠀⠀⠙⠦⣀⡈⠙⠒⠬⣐⠄⠀⢸⣠⡴⠖
⠀⢸⡿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠉⠐⢠⡀⡠⠜⠚⡅
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠙⠙⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢉⡻⠿⠒⠒⠚⢋⡝⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣣⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠖⠚⣋⣠⣬⠷⠿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⢾⠿⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⡭⠩⠞⡥⠖⠋⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢰⠅⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠴⣚⠯⢀⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠗⢀⠜⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠐⠛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⡎⠁

⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣷⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⣶⣿⡦⠀⢹⣷⣄⡀⣀⠀⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠳⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢽⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⠿⡟⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⣀⡉⣥⣾
⠀⠀⠀⠛⠀⣷⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣓⡇⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠇⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⠀⠉⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⡿⠳⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭
⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⣯⣿⠀⢽⣭⣉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡷⠶⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢤⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢻⣿⢸⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢸⠀⢿⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣸⣀⣀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠏⠭⠭⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣩⣍⣭⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢲⡿⠓⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠈⣯⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢀⣠⡄⢀⣀⣴⣄⣼⣧⡘⠁⠀⠀⠀⠈⢋⣹⣇⣤⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡔⠒⠂⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⢀⣴⡿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡿⢳⡟⣿⡆⠀⠀⢃⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠙⢦⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⡀⣾⣳
⢸⠿⣇⣹⣷⠄⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠸⠀⢻⣷⠆⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣜⣩⠵⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠒⢰⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢀⠭⠓⢶⡿⠂⠙⠓⠚⠃⠀⠉⠲⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠙⠛⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⠇⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡈⢂⠀⠙⡄⠈⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⠔⠃⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⠃
⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡇⠘⠻⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠸⡆⠀⣷⠀⠀⠘⢦⡿⣄⡀⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠁⠀⠀⠿⠋⢰⣷⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢧⡤⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚⠧⢰⡤⠽⠒
⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣆⠀⠘⢦⣦⠀⣀⢀⣤⣤⠂⠀⢀⣇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢾⠆⡈⠛⠉⠛⢈⣍⣀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠏⢉⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⢠⣤⡄⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠍⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡯⠿⣿⣿⣀⠀⠠⢰⣿⠋⠀⠙⣿⡗⡀
⠀⣼⠂⠀⠀⣸⢰⣿⡗⠀⢿⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣷⣋⣿⣿⣧⣤⣦⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣶⣷⠆
⠀⢹⡄⠀⡰⠀⠈⠛⠁⠷⠈⠁⢀⠀⠂⠀⠀⢠⣚⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢧⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⠀⢤⣄
⠀⠀⠑⠶⠶⠿⢀⣒⣂⣒⣲⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠙⠙⠬⠽⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠁⠀⠀⢾⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡋⠈⠑⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣏⢹⣿⡿⠀⢠⡟⠀⢸⡅⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠂⢄⡀⠀⠀⠈⠅⢁⠈⠛⠐⢂⠲⠶⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢺⣿⠷⠰⠐⢘⢻⣇⣸⣿⣿⣷⣈⣷⠦⠚⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣾⡟⠩⠩⠉⠸⠈⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣧⣤⡼⠋⠑⡒
⠀⢀⡀⢨⡷⢶⣀⣴⠾⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⡉⠂⠀⠈
⠠⠟⠻⠋⠀⠈⠛⠁⢀⣼⡿⠛⠛⢿⠁⠖⠸⠆⣄⣀⣤⣤⠤⠐⠲⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠉⢻⣿⣿⡗
⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡤⠴⠿⠿⠷⢦⢠⣼⠶⠎⠃⠂⠉⠉⠐⢲⣾⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠋⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠈⠙⠻⠿⠧⣄⣀⡀⢀⣴⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠤⠔⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡆⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⢸⣿⠃⠀⡿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠉⣿⡜⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢷⣄⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⠀⢲⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠘⢿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⣤⡙⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡿⠈⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣀⡀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⡟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣦⣌⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⣴⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⢴⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣤⠀⠛⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⣀⠰⢶⣦⣄⡈⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣻⣿⣦⡈⠻⣿⡦⣸⣿⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢁⣴⣿⠇⣼⡿⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣦⣠⡴⢂⣀⠶
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇⠘⠋⠁⣉⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣄⣶⠀⠀⣸⣟⣟⣦⣀⠀⠰⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡇⠀⠜⢉⠁⠀⢠⣾⡟⠘⣇⠀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⣸⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠃⣿⣿⢿⣆⠀⠹⡾⣆⠐⡆⠀⢰⠀⠀⡇⠀⣨⣽⣿⣿⣴⡾⠀⢨⡶⣰⣿⣿⣷⣶⣜⣾⣿⣷⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣤⡀⠈⡃⢸⣟⣢⡄⠀⠙⣆⠀⠀⢸⡀⠀⣇⢾⣕⠈⠛⠂⢰⣻⠔⣏⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣼⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣱⣿⣿⣿⢿⣶⣶⠼⣇⠀⠸⡇⠀⡿⠀⠈⠉⡟⠛⡋⠁⢠⣾⠃⢠⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⠛⢿⣿⠸⠏⣿⣷⣝⣧⢀⣏⣀⣱⣀⣀⣀⣇⣠⣀⣴⣿⣿⡄⠘⡇⢀⣈⡋⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⠉⠷⢀⣿⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢷⡄⢠⣾⣿⡇⢡⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡀⠹⢟⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠸⣿⣦⢰⣤⣦⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡿⠟⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢹⣿⡆⣿⣿⣿⠿⠇⡏⢀⣆⠨⠽⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢻⡆⢀⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣇⢻⡟⠛⢳⣂⡩⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢿⡁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢾⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡇⢸⣇⢸⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣥⣤⣾⣿⡷⢡⠄⢸⢲⣞⢻⣿⡇⢸⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⢸⣿⠀⠹⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣡⢃⡀⣿⣿⣹⣿⣿⣷⣼⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⣿⣷⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣇⣿⡟⠀⠀⢃⠀⠱⠀⠀⢹⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣤⣤⠄⣥⠌⣻⣯⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡏⢀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⡆⢹⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣿⡏⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢧⡑⢄⢈⢻⣻⡿⣛⣙⣻⣋⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣼⡟⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠙⢦⡄⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢸⡄⢷⡀⠀⠈⣷⠀⢻⠛⢯⢻⠈⠋⠉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣌⣿⠟⢉⡼⠉⣠⠤⠒⢒⡤⢠⢈⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⡇⠀⣼⠀⠘⢧⡀⠀⢸⣄⠱⠀⠹⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⢛⡭⣿⠀⡼⠀⠘⠁⡀⠔⠉⢠⠃⣼⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣒⣲⣢⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢡⠀⠘⡄⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠙⠟⠛⠻⢿⣿⠿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⢀⡀⠄⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⢉⣿⣿⣷⣸⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⡴⠿⠾⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠓⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣎⠻⣿⣿⣥⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠎⠀⠀⠀⠈⠛⣫⠟⠉⠳⢦⡀⠀⠠⡙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⠀⠻⢦⣈⠙⢿⣦⣀⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠻
⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⣠⡇⠈⠻⣷⡀⠈⠢⣌⠹⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢳⡀⠀⠙⢷⣄⠈⠛⠻⣷⣄⡁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠈⠓⣦⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠔⠂⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠁⡀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣈⠙⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠍⠢⠀⠰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡀

⠀⢐⡄⢠⡤⠞⣣⠖⢓⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣻⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠜⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣇⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠁
⠚⠉⢉⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀
⡆⠀⠸⠁⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣰⠁⠀⠐⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠠⡠
⢹⢀⠇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⡞
⠈⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⢳
⢇⢦⣀⡀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡜⠁⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢿⣿⠟⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠸⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠶⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢧⣀⣠⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣶⡄⡉⣁⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⣰⡇⠻⠽⠃⠄⠀⠀⢠⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢀⠙⠃⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠊⠀⡠⠒⣾⡗⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⣀⣳⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣏⡛⠦⡜⣦⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣅⡤⠖
⠀⣀⣀⣐⢀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠋⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠉⢉⣫⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠰⢻⡇
⠀⠀⠈⠻⢤⣌⡉⠹⣟⡓⠶⢯⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣟⠳⢤⣀⠀⠀⠑⠤⣄⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡷⢠⣭⣛⠦⣄⡀⠈⠙⠋⠓⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠐⣴⡮⡙⠚⡟⠛⠷⢦⡦⢤⠦⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠟⣷⢁⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠤⢴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡾⠛⠛⠋⢀⣴⠏⠀⠀⢠⡀⠐⠲⠬⠍⠛⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⣀⡴⣾⣿⠃⢀⠀⣢⠞⢷⠾⠶⠒⠒⠓⠶⣝⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢰⣻⠇⣠⠷⠚⠁⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⠟⢷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠐⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠘⠈⢿⣰⠟⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢧⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠢⣀⣺⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣤⣤⣤⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠳⣽⣤⢿⡍⡀⠀⠀⠖⣤⣼⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡤⠀⠁⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⣏⣉⣉⣳⡞⡛⢛⠛⢳⡆⠙⢦⣱⣄⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠇⢀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢯⣿⣽⣯⣿⣉⡄⢀⢀⣿⡟⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⢌⡴⠋⠁⠠⠐⢿⡷⠦⠤⠤⢤⡿⢛⣾⡞⠉⢛⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⣽⠀⠀⠅⠀⠀⢀⣨⣠⣤⠴⠾⠷⠶⠶⠷⠦⠄⠀⣽⣷⣶⣶⡶⣇⢰⣿⡇⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠝⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡀⠛⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣀⣀⣲⣴⣋⣤⡤⠤⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣂⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠯⣯⡉⠉⠁⠐⠀⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⢼⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣾⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⢩⡍⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠈⠁⡘⢻⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣿⣿⣦⠘⠀⡁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣴⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠉⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢰⣿⣾⣿⠋⠸⣿⠋⠀⠀⠐⢣⣄⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢷⠋⢸⠁⡆⠈⢿⡇⠀⣀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣸⠀⠳⣤⣼⣇⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡸⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡷⣎⠁⢤⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢡⠌⢸⣿⣿⣻⣿⠿⣯⡀⠈⠹⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⢀⣿⣿⢿⡟⣽⢸⡇⠃⠀⠠⣤⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢄⣴⠟⢻⣷⠜⠿⠡⠎⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡿⣻⢯⣿⠀⠀⠀⠸⢁⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡙⢈⣷⠇⣾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣰⡟⢛⣿⠰⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⡿⡇⢧⠸⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⠛⣇⣃⢈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣽⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⡀⣸⣿⣿⡆⠘⠻⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢾⣿⢹⣿⡏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡾⠁⠙⢻⡿⠃⠀⠀⠠⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠧⠚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣿⣷⣺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣬⢾⡿⠿⠟⠌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡈⢻⣷⣿⣦⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣠⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠴⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣽⡿⣿⡇⢸⡇⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠋⢰⣿⡇⣸⣃⣿⡿⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠙⠿⣿⣿⡟⠀⣋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣔⠾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣆⣴⣦⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠀⡏⣒⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣯⡄⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣤⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⢀⠆⢀⣤⠀⠘⠻⠿⢿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣿⣷⡄⠀⠈⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠀⢀⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣶⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠠⠀⡆⣠⠈⠀⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠠⢸⡄
⠀⠀⢠⠀⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠈⠲⣧⠂⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠹⣟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣄⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⣻⠋⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠒⠞⠛⠳⡢⢐⣟⠛⠁⣠⡴⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⠇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠛⢒⡿⣿⣿⣷⣾⣿⡷⠯⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣼⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⡯⠌⠀⠀⠀⠱⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⢖⡿⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣾⣇⢠⣶⣿⠟⠃⠀⠀⢠⡶⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⣀⡝⣝⢶⣤⢤⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠁⠀⠀⠐⠒⠄⣤⡭⢽⣿⣿⣻⣿⣟⠿⣿⣽⣷⣶⠶⠋
⣠⣖⣤⡷⠖⠷⠶⠖⠛⠻⠶⠀⡉⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣯⣶⣶⣄⣀⡀
⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⡇⠀⠀⣹⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢹⣿⣷⣤⣴⣿⣾⠃⢀⣀⣤⡤⣴⣾⠟
⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠻⣛⢲⡀
⢠⣟⣏⣏⣱⡀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡞⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢄⠉⠀⣽⢿⣇
⣿⢸⣺⠉⢹⠗⠀⢸⡟⡋⠤⠌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠺⣯⡉⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣝⣀⣴⢿⣬⡉⣷
⣿⣿⣿⡷⠬⠆⣀⣠⣷⣶⣄⣈⠷⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠟⠃⠠⠶⡄⠠⣏⠀⡴⣻⣖⠀⣵⡀⢀⣴⡿⠓⣆⡙⣏
⣿⣿⡿⡻⡆⢰⠛⣫⣭⠽⠻⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣷⣽⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣷⣿⣿⣿⢀⡠⣴⣶⣧⡀⠀⢰⣏⡿⡉⢿⡿⣷⡿⣿⣁⣴⣿⣿⡇
⡃⠹⣿⡇⢠⣶⠊⠀⢰⣶⣀⢈⣳⡄⠙⠋⣩⡟⢸⡏⣿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠸⡶⣧⠟⢑⣿⡟⢁⣾⣾⢁⣽⣿⢋⣡⣟⣡⣿⡇
⡚⢀⣿⠿⣿⢦⡰⢤⢼⡟⠻⣾⣁⠜⡓⠾⠿⣝⣻⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣷⣷⣇⢭⡴⠟⢱⣏⣿⠛⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡅
⢾⣿⠁⣰⢃⡯⣿⢳⡞⡄⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⡷⠶⠶⠶⠷⡟⣯⣥⣀⠀⣼⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⣾⣿⣦⣀⡀⠃⠃⢸⡇⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⢒⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠉⡏⣷⣆⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣷
⠊⡿⠁⠿⢛⠿⣶⢿⠿⠟⢧⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⡇⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢨⢑⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⢲⣷⢰⣦⣦⡑⢿⣛⢦⠀⠀⣿⣟⠏⠉⠃⠑⡃⢀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣠⣤⣤⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠾⣿⣿⣻⣾⣏⠦⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡟⠑⠙⠿⠯⠉⠿⠐⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣟⣿⠈⠻⣿⠁⢿⣿⣛⣷⣿
⣿⣿⠃⡿⢾⣷⡿⠻⠀⠀⡾⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⡿⢿⡿⣻⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣩⣤⣈⣻⣿⣿⣿
⣟⣵⣶⣳⡿⣿⣷⣦⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⢦⡤⣾⣿⣿⠿⠟⣿⠈⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡾⣟⠧⢽⣿⡟⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠻⣯⣿⣾⣿⣶⣿⠻⣶⣏⣽⣽⣿⣿⣿⣿⢟⢯⡻⡿⣿⢯⡻⣝⢿⠿⡟⢏⠋⡙⢿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣯⣴⣧⣬⣥⣽⣦⣭⣿⣭⣭⣿⣮⣿⣽⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣷⣽⣮⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣽⣽⣮⣷⣽⣮⣧⣵⣼⣦⣤⣼⣯⣷⣷⣽⣮⣮
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀
⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠘⣼⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣫⡾⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠁
⠀⠀⠃⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠾⠆⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⢀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢤⠄⠀⠃
⠀⠀⡄⠀⠨⠀⢐⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠶⠁
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠐⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢈⠛⠿⠞⠃
⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠟⠐⠀⠀⠈⢀⠠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠠⣀⠀⠀⠈⣃⠤⠐⠒⠀⠠⣄⠀⢀⡠⠼⢁⠐⠖⢪⣄⣛⠁⠀⡀⢂⡤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡾⠷⣿⣋⡉⠀⠀⢄⢀⠀⢈⣗⣀⢠⠖⢁⢀⠔⣀⣼⡭⣲⣿⡾⢿⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠛⠀⢀⠄⠨⠵⢦⣄⣀⣑⣦⡙⠉⠢⣠⣧⢖⣷⣚⣿⣴⢭⡥⠶⡴⠊⡹⠒⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⢶⣞⣉⣛⠿⢿⢯⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣯⡴⠶⢖⣊⣁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣿⣵⠿⠛⠟⢻⣿⡶⢿⣿⡭⢶⣾⠛⠿⣽⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠫⣧⣤⣥⣴⠊⠁⠩⢿⡯⠟⢻⣤⣷⣤⡯⠵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠓⠋⠀⢷⣤⠧⠶⡀⡇⢀⣼⠧⠈⠓⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠢⠉⣹⠁⠀⣿⠐⠣⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢀⢸⡍⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣿⣄⣿⣿⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠁⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢠⣴⣄⣀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣰⡤⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣶⣶⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠭⠉⣭⣭⣽⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣻⣿⡿⠗
⠀⠀⠾⠿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠉⡈⡉⠛⠀⠃⢸⡀⣃⡔⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡈⠀⢰⣿⡊⠂⠀⢁⢀⡹⡆⢀⢉⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠁⠀⠀⡿⠿⠧⠀⠀⣀⡒⣂⣘⣮⣁⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠗⠦⠀⠤⢤⠴⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣤⣼⠀⢠⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⢠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⢄⠀⠀⠀⠰⠿⢾⡆⡄⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣛⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣂⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠆⠛⠛⠓⠂⠀⠐⠜⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣿⡇⠀⠀⡏⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠐⠀⠀⢆⠀⢀⡀⠀⠀⠁⢠⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠦⠀⠄⢠⣀⣈⣤⠍⠁⠨⠀⠈⠀⢈⣠⠀⠡⠈⡀⢈⡃⠉⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⠇⠀⣠⡀⣤⢰⡦⣤⡄⡄⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡓⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣷⡾⠶⠿⠿⠇⠀⠸⡍⠀⠸⠇⠿⡷⢿⡇⠀⠀⡆⠀⠋⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠐⠐⠀⠸⠇⠿⠇⠿⠇⠀⠀⢻⡇⠄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⣿⣛⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠸⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣽⣿⠇⠀⠘⡆⢀⣠⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⢠⠴⠅⢁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠚⠻⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⢁⠀⡀⠠⠁⠠⠤⠀⠀⠨⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⣈⠆⣀⢉⡈⣀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣐⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡱⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠦⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⣀⣄⡀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢨⠄⠀⠀⠉⠉⠐⠄⡀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠑⡀⠸⣄⠀⠀⠀⠄⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⡞⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⡐⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣷⣀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⣧⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠀⢸⣖⣀⡀⢄⣧⣀⣀⣸⣿⠎⣿⠀⠀⢰⡟⠋
⠀⠀⣠⡄⠑⠙⢯⣢⣄⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⠃⡟⣵⡟⣅⢴⣟⣧⣤⣿⢇
⠀⠀⠻⢦⡁⠀⠀⠈⠙⠩⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣼⣿⣝⠾⣿⣯⣵⣿⢟⡭⣉⣑⣾⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣗⢙⣽⢿⣿⠋⣩⣽⣿⣷⣿⣷⣯⣃⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠶⠾⠟⠛⣻⢷⣿⣾⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣾⡳⠊⢻⢿⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡓⢉⠽⣹⣿⡷⣾⣿⣽⢻⣷⣿⠾⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠿⣿⣻⠫⡿⣿⣿⡜⡃⣿⣅⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠙⢿⣦⡀⠈⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠘⣿⢢⣾⡏⠚⠻⣿⠍⠛⠛⢷⡁⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠋⠉⠀⠀⠚⠋⠁⠻⣧⡀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢀⡀⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠄⠀⠀⠹⡄⠐⠄⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠄⣀⣴⡀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣸⠇⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠛⠛⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠤⡀⠁⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢇⢳⣠⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣝⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠢⣸⣿⣽⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠗⠛⠩⣿⢷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣻⡗⢯⢻⣿⣿⠿⣶⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣷⣴⣀⣤⣶⣽⣷⣯⣿⠃⣾⣶⠶⣦⠉⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣿⣿⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠻⠀⠚⠉⡙⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠸⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠰⠄⠀⢐⣤⡷⢶⣇⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣧⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢈⢥⣀⣀⡈⠃⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣠⡍⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣟⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣦⣴⣦⡀⠀⣘⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠹⠿⢾⠟⠁⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠾⠭⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠶⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡶⠶⣦⣤⣹⣿
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⢏⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⣦⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠛⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⡄⢻⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⣸⣿⣧⣠⡀⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⣶⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢸⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢻⣇⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡁⣿⡀⠀⢠⣤⢸⣷⣾⣿⡏⣿⢹⣿⠉⠰⣄⣾⣧⢖⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⠄⠀⣿⡏⠈⣿⡏⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣿⣿⠈⢠⠂⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡟⣷⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⠀⢀⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣬⠀⢀⣽⣇⣀⣿⣧⣭⣿⣿⣛⣿⡿⣯⣸⡆⢠⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⡶⢇⢸⣯⡿⠻⣿⣿⣬⣿⣿⠟⣿⡁⠀⢸⣇⡼⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⣤⠎⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠻⣾⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣼⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣀⡟⠀⢸⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⢹⣿⣟⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡧⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠇⣰⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠶⠟⠻⠿⠟⠟⠻⠛⠙⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠾⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠱⠶⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠿⢭⣤⣈⣉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠉⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠉⢠⣦⡀⠀⣀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⣹⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣄⣰⣿⡏⠀⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢀⣾⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣹⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣿⣤⣶⣿⣇⠀⢰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣰⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠋⣿⣿⣿⠛⣿⣆⢸⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣯⡈⠀⣼⠈⠀⠁⣾⣿⣤⣤⣬⣿⣿⠈⠀⢁⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⡀⣻⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠁⢺⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡷⠊⢹⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⢠⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣷⣄⠹⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠟⡇⠀⠀⣀⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⢹⡌⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣇⣸⡗⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡟⢦⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣗⣲⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⢠⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣫⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠭⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠉


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿