A wich or fairy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡦⠀⠀⠒⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠐⠶⠒⠈⠛⠓⠒⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠶⠿⠷⠀⠒⠒⠂⠸⠿⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠒⠟⠋⠁⠲⠶⢤⣤⡀
⠀⠀⣠⡤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢢⣄
⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄
⠀⠓⠶⠖⠒⠒⠒⠘⣿⣯⡽⠋⠉⠉⢉⣉⡹⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠛⠓⢏⣉⡿⠟⢉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣶⣶⡶⠲⣤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠙⠿⠟⠀⠈⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⢩⣍⠉⠛⠻⣍⠙⢧⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡆⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣴⠟⠉⢀⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⢠⡿⢧⡀⠹⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠙⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⣽⠀⠀⣸⡇⠀⠙⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡈⠻⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢷⡶⠦⠄⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠠⠶⠶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢿⡇⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣿⠀⢸⠇⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡿⠀⠇⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠏⢠⡆⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠢⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠛⠛⣦⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠁⡀⢰⡄⠀⣀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣯⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠜⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢇⡈⢣⡀⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣀⣀⣀⣠⣴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠈⢳⡾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠠⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡼⠛
⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠛⠶⢄⡀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⠶⠎⠉⠀⠈⠹⣆⡀
⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦
⠛⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠
⠀⠨⡧⣼⡏⠀⣤⠀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⣀⠀⢶⣄⣹⠇
⠀⠀⠀⠘⠇⠾⠿⣀⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣿⣄⣸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠚⠚⠛⠻⠛⢿⡏⠈⠉⠈⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠖⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠴⣶⠶⠶⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠶⠶⠶⠶⠖⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠙⠛⠟⠛⠷⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠂⣤⡤⠔⠚⠛⢻⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠓⠀⠤⠔⠚⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⣀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣠⠿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣮⣢⡀⣐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠈⢻⣿⣿⣿⢧⣴⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⢾⣶⣆⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢡⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠹⣓⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣦⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⣐⡺⠿⣛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣋⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢰⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠹⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣳⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⡧⣀⠛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠱⡄⠹⣿⣿⣿⣞⢿⣇⣈⣿⣿⠿⣤⣶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠃⣠⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢆⠘⢿⣿⣿⣷⡽⠟⢉⠄⠊⠍⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣉⣤⠘⠛⠀⠛⠂⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡰⠈⠻⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆⢠⣶⡄⡸⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠌⠀⠀⠀⠘⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡼⢿⠆⠁⠰⠯⠄⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣇⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠠⡜⡃⠀⠀⢳⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢨⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⡿⠟⢹⣿⡋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡸⠀⠈⠛⠿⠝⠙⢻⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⠀⠈⠳⣀⣿⣿⣅⣇⡀⢀⣠⣤⡤⠘⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣤⣤⣈⠙⠛⢃⡀⣀⠿⠿⢿⣀⣀⡈⠳⣄⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠏⣿⣷⡆⡾⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣀⣸⣿⣿⣇⣀⡘⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣌⣹⡅⠀⠀⠸⣿⣸⡟⠁⣡⡔⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠃⠀⠛⣻⠤⠚⠁⡆⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣦⣤⣄⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠋⣽⣿⣿⣷⣶⣶⠄⣷⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⢻⡆⠀⠀⣴⠋⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣣⠀⡘⠃⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠀⠉⠫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣆⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣷⣥⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣤⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠇⢵⠈⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⡀⠀⠌⣿⣿⣿⣧⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣷⣆⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣴⣷⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⢆⣿⣿⠻⠿⣿⡟⠉⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢁⣿⣷⢿⡿⠋⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠛⣤⡀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣾⡞⠁⠎⢡⡄⠈⣿⡇⠀⠈⢀⣼⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢀⡇⠘⣧⣀⣹⡇⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠈⢻⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡓⠂⢀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠐⡉⡛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠘⠳⢛⣦⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣷⠀⣾⣿⣿⣿⡿⡇⢹⢻⠄⠀⠈⠀⢪⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣿⣿⢉⣿⡸⢇⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠞⣡⣿⣁⡼⣿⠋⠙⠃⠛⣠⠆⠀⠈⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀⢼⡏⡽⢻⡿⡀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢣⡁⣨⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣿⡉⣹⡏⠸⣇⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣍⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⢸⣿⠁⣇⠸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢹⣎⡃⠘⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢺⣿⣯⣽⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢣⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⠈⡿⢯⠉⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⣾⣿⡟⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣸⠇⠸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⠆⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⠓⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣄⢀⣿⣿⣺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⣭⢾⠿⢿⠿⠎⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠘⢿⣶⣾⣦⡀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣏⣹⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⣻⣿⡖⢢⣤⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡟⢩⣿⡇⢸⡟⢸⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣦⡼⢿⣇⣼⣧⣾⡟⢉⡿⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠻⠿⠿⠤⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣴⣇⣿⡿⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⣿⢟⠉⠀⣉⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠻⣷⡌⠀⠀⠉⣴⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠻⣿⠆⢠⣾⠟⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣃⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠧⢠⣌⣵⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⡀⡴⠛⢻⣿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⠏⣸⡗⠀⢶⠚⠿⢿⣿⣝⣿⣿⠟⢹⣀⡍⠈⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⡟⣼⣧⢾⣦⡄⠈⣿⣿⣷⠁⠂⣾⣿⢻⣆⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⢉⣾⣿⣿⣾⣿⡇⢰⣼⣿⣯⣷⣾⣿⣧⠘⣿⣷⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⠿⣋⣽⢿⣭⡶⢶⣿⣿⠇⠈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣭⣽⠱⣿⢿⣿⣿⢣⡤⢞⣩⣾⡿⠟⠛⠀⠀⢀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⡿⢡⣿⠂⣤⣬⣟⠋⠀⠀⡀⣰⡇⢸⡇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣾⣿⣦⣬⣽⣿⣧⣶⣾⣷⣿⡟⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣼⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠏⠹⠋⠉⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣠⠀⣼⡏⣿⣿⠛⣿⣧⣙⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣰⣄⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⢿⣼⡿⡏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣾⠟⠁⠇⣿⣿⠇⡏⠙⠏⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⡼⠁⠐⠀⢠⣿⡇⣰⣡⣷⣶⢼⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢏⠀⢠⡤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠷⣿⡟⣾⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣣⠏⣴⡟⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠸⣾⣿⣿⠃⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣸⡟⠷⠛⠀⣿⣿⣿⡟⢠⡿⠿⢿⣷⣤⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢾⣿⣷⣶⣦⣿⡿⠟⠿⠅⠸⠿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣄⠀⢀⠸⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣁⣀⣢⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⢿⡋⠛⠋⠉⢚⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠈⠣⡀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠻⠐⠃⢀⣴⣮⣿⢹⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣷⠀⠀⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣿⣸⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⢿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠀⠀⠉⠻⢷⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⣠⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠂⠈⠛⢿⡿⠻⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡉⢷⠘⣆⡀⢀⠀⢸⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣼⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⢿⣧⣤⡄⠸⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠠⢯⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣋⡤⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣤⠅⢰⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢘⣿⣿⠀⠈⢡⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠸⣷⣿⡟⠁⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣷⣶⣧⡟⠀⠀⠀⠈⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣷⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠿⢛⣿⣿⠛⠛⠋⠒⠚⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠻⠙⢿⣟⠀⣸⣿⣿⣗⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡟⢋⡀⠀⡀⢀⡼⡿⣷⣿⣿⣏⡈⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⢽⣏⠙⠐⣾⣿⠏⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠛⠃⠈⠁

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⡤⠤⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠒⠲⠖⣶⣤⣤⠤⡤⣖⢒⠶⠂⠒⠒⠒⡒⠒⠂⢸⣶
⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⡇⠈⢛⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢸⣿
⢰⢾⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡗⢿⣿⣧⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠾⠃⠀⢠⣿⡽⣴⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠸⢟⣨⣭⡳⣿⣿⣿⣿⣄⠂⢀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣀⣾⣿⣿⣇⣯⢊⣀⣠⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠊⢸⢸⣿
⢸⢸⣿⣿⣿⣯⣿⠐⢸⣿⢉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢐⣢⣾⣿⣿⣦⣁⣀⣄⡀⡋⠀⠀⢠⣀⢴⣿⣿⠋⡟⣼⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠸⠀⣠⢸⣿
⢸⣼⣿⣟⣩⣭⣭⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠰⡀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⠜⠟⣹⢫⡿⣠⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⠆⣾⢸⣿
⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⣼⣿⣙⣿⠿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⣿⡟⢷⣤⣾⣿⣿⣯⣿⠿⠛⠳⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⣼⡾⢠⣿⢸⣿
⢹⣼⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢸⡟⢢⣿⡷⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣸⣿⣇⣿⣿⢸⣿
⢸⣸⣿⣿⣇⣼⡿⢧⣛⣻⢿⣿⡶⢦⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣅⢻⣿⣽⡿⢯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢾⢸⣿
⢸⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠟⠿⢷⣾⠾⣿⣾⣿⡿⣿⣟⢿⣿⡿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡋⢊⣍⣼⣿⡿⣿⣿⣞⡙⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣈⣾⢸⣿
⢸⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢫⣧⣿⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢿⣷⣴⣆⣿⣿⡟⠏⠻⢾⡟⣿⡟⢿⠏⡿⡿⣷⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠾⢻⢸⣿
⢸⠘⣿⣷⢼⣿⠋⣹⣿⣿⣿⠛⣳⣦⣼⣷⠒⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡸⠘⣿⣣⣾⣯⣿⣿⠿⠉⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠗⢱⡶⣽⢸⣿
⢸⣦⣿⢆⣤⣿⠻⠉⣰⡟⢛⡿⢛⣀⣿⠿⢻⣭⣿⣿⡟⣿⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣸⣷⠄⢰⡗⢀⠜⠛⢿⣿⣯⠭⣘⣇⣒⣎⢶⡿⠟⢫⣿⣿⢿⣾⡿⢿⢸⣿
⢸⡿⢳⣤⣬⣿⣿⢶⣿⣯⠭⠽⡻⣿⣬⢦⡀⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢹⡟⠀⠸⠟⠈⣗⢀⡾⣓⡈⣠⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠦⠄⠙⠀⠍⡷⢯⣿⣿⣾⢸⣿
⢸⣷⣻⣿⠿⠿⢿⣿⠏⣶⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠾⢿⡿⢵⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠂⡄⢠⠀⠀⠛⠦⢿⢻⣿⢸⣿
⢸⢿⡟⡴⣦⣾⣯⣰⣆⡈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣇⣠⣼⣷⣶⡿⣷⠺⡾⣵⣿⣿⣿⠄⡘⢻⣿⡿⠟⠿⠿⣯⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⢸⣾⡇⣶⡿⠙⣿⣟⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⠟⢹⢹⢠⣿⣯⣿⣿⢶⣶⣾⢟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡿⣦⠿⠋⣤⣀⠾⠀⢀⢾⣼⠲⢄⣤⠀⡀⠁⠀⢀⡀⢸⢸⣿
⢸⣿⢿⡷⢜⡛⡋⢹⢋⣹⣉⣹⣟⡿⢿⣧⣼⣭⣼⢿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⠸⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢤⣼⣿⣀⡜⢴⢻⠶⡠⣿⣯⣘⡆⢀⠀⡀⡀⣸⢸⣿
⢸⣧⠄⢱⡼⢶⣶⡟⠉⠉⠈⡙⢿⢛⠳⠿⣿⣁⠘⣿⣀⠐⠿⣿⣀⣺⡷⣨⣤⠈⠛⢿⣟⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢼⡾⣤⣹⢼⢛⣏⣹⢴⣃⡰⣟⣶⣽⢸⣿
⢸⣛⣃⣈⣥⣈⣿⣿⣿⣶⣮⣀⣌⣏⣠⣴⣰⣿⣭⣿⣿⣷⣒⣾⣉⣻⣿⣒⣶⣗⣻⣿⣿⣭⣿⠛⠂⠂⠄⠀⢸⣗⢾⣿⣟⣛⣿⣿⡿⠛⡿⠿⠋⢻⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠥⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠐⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣉⠐⠢⠄⣀⣀⣴⠏⠖⡙⡉⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠈⠩⠓⠬⣡⡝⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣦⣄⡀⠁⠚⠉⠟⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠉⢩⡤⠎⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠑⠃⠙⣎⠯⡓⠦⠤⣀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠑⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠀⠀⣻⠣⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠐⠺⢦⡴⠒⠚⢉⡀⡄⠀⠀⢠⡦⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡏⣡⣦⣌⠷⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣛⠓⠲⢤⡈⠓⠂⠀⠐⠂⣽⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢹⠉⣸⡟⠀⣀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣁⠉⠉⠒⢌⢻⡦⡀⣄⡶⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣴⡿⣿⣁⠀⠳⠍⠀⢀⡘⣦⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠠⢌⡇⠈⣾⡿⠀⠀⢾⡹⠶⠄⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⢶⣶⣿⣧⡀⠈⠒⠤⣀⠐⡤⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣳⠀⠈⠒⢬⡃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣦⢤⣀⠀⠉⠲⢅⡑⠰⣤⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠈⣥⠟⠀⠀⣦⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⣹⣿⣿⣿⡟⣀⠜⠁⠀⠈⠙⠲⣄⣀⠉⠓⢤⡘⠄⠀⠐⠀⠀⢰⡐⠖⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢀⠤⢻⣿⡟⣿⡏⡡⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠆⠙⢶⡷⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠮⢁⣀⢻
⠠⣐⢒⠒⣂⠀⢠⠐⢀⢀⣙⣀⣔⣸⣇⣿⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠛⣶⢤⣀⣦⣠⠴⠚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠐⠒⠚⠀⠡⠾⠥⠍⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⢣⡈⠁⠀⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢳⣒⣲⣿⣿⠙⡛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠙⠓⠚⠿⣛⡿⠶⠤⠉⠽⢿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠤⠴⠄⠀⠀⠆⠀⠠⡀⢀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⠶⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠷⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣘⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠔⠃⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠘⢉⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠸⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⣀⣹⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠘⢳⣾⣷⠠⢤⣤⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⣿⢟⠛⢿⡋⠠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣄⠀⠈⡿⣀⣴⡟⠉⠉⠌⠂⢙⣻⣄⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠻⣧⢠⣷⣹⣿⣿⣶⡾⠀⢰⣿⣿⣼⢿⣻⡭⠞⠋⠉⣿⡿⠁⢀⣴⣟⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣇⠹⠀⢠⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⢀⡞⠁⠠⠄⠀⢀⣿⣥⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⣙⣻⠿⠿⣻⡃⡨
⠀⠀⠀⠹⡄⠑⢄⠙⠿⣿⣷⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⢠⣾⣿⠴⠃
⠀⠀⠀⠸⣦⠤⣷⣈⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⡿⠷⠀⠀⠐⢀⣿⣧⣤⣤⣠⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡋⡼
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⣉⣻⣿⣾⣿⣿⣦⣿⣽⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡒⠈⠭⠩⣽⣿⣿⣦⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⢻⣿⣟⣁⣠⣤⣠⡴⢚⡟⡏⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡓⠶⠄⠀⠀⢉⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⣼⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠷⠆⠠⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⣸⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠹⣿⣯⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⣩⣴⣿⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡔⠀⠀⢾⣿⣿⣽⡿⢠⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣦⡀⠈⢿⣿⣿⠃⣾⡚⡃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⢧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⣿⣦⣿⣯⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢩⣥⠖⠲⠶⣶⣾⣯⡀⢲⣶⢽⢿⣿⡛⠋⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣤⣾⣧⣤⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣙⣦⡵⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣿⣍⣻⣿⡙⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⢾⣿⡿⢿⣎⠻⣷⣀⡈⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣏⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡻⠙⠿⠋⠀⠈⢹⠇⠀⠉⢳⡟⠛⠿⠓⠶⠦⠄⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢸⣷⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠔⠈⣿⣿⣷⣅⣤⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡡⠐⠁⠀⢀⣻⣿⠛⢉⠀⣸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣠⣚⡅⠨⠠⠀⠈⣰⡿⢻⣿⠀⠛⠀⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣤⣶⣿⣿⣾⢿⣿⠆⡀⠐⠺⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠐⠄⠂⡄⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠘⣯⣾⣏⣾⡿⠘⡋⠀⣀⣼⠧⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣄⣀⣒⣪⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠊⢉⡠⠞⠁⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠉⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣄⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣼⣆⠀⠀⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠈⣄⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠛⢧⡀⠈⠹⠢⣄⡈⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣷⣶⣤⣤⡠⠊⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠫⡐⠢⢈⡒⠄⡀⠀⣣⣠⣴⠼⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⢄⡀⠙⠆⣸⡤⢿⠉
⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠂⠀⣀⡉⠓⠒⠒⠠⣄⢤⡔⠛⠀⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠳⢏⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⣡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⡿⠶⠒⠒⠒⠛⣻⠟⠁⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢆⠀⣀⣤⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣾⣙⣔⠞⠻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡼⠁⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢴⡴⠟⢋⡉⢡⣤⣶⣶⠟⠛⠓⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠐⣫⢟⠍⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢀⣤⠡⢜⢥⣴⠞⠋⢑⣿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⢾⡧⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠈⣶⠴⢖⡫⡠⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠈⡠⠚⠢⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⢘⣿⣭⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⢋⡠⠊
⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠩⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠋⠉⠉⢉⣩⡽⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁
⠰⣖⡒⠒⠲⠦⢤⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠙⠓⠦⣭⡶⢤⡁⠀⠀⠠⣀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠭⣷⣦⣄⡀⠉⠙⠓⠒⠶⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⢳⡷⠍⠹⡏⠙⠲⡖⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠲⠞⢈⡷⠿⠶⢀⣴⠇⠀⢀⠀⠀⣙⠛⢿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣠⣶⣿⠃⠀⣐⡞⢷⠶⠶⠶⠲⢮⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⢿⣧⡶⠛⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡟⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⢳⣠⠞⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⣴⣞⠣⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠦⠤⠤⣶
⣠⣤⣠⣏⣍⣙⣦⣖⢧⡀⡀⠀⠐⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠛⠲⢶⣿⣶⣾⣭⠟⠀⠙⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣦⣤⣤⠴⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠖⠓⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠪⠤⠄⢀⡀⠘⣷⣬⣭⣽⡇⢸⡇⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡝⠛⠉⠙⠒⢦⣄⣀⣠⣴⣪⣤⠤⠴⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠠⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣾⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠖⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠛⠿⣟⣶⡄⡄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣷⣦⣤⣭⣉⣉⣛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠋⠙⠛⢿⣍⣭⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣼⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣻⡁⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠂⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣀⣿⠻⣆⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣫⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⠷⠶⣤⣀⣹⣤⣾⠛⢶⣤⣤⠴⠶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣍⣿⠀⣀⣴⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠼⣧⣤⡿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⠓⠒⢒⠶⣶⠶⣤⣴⡏⠈⣿⣻⣿⣿⠿⠷⣴⡆⠀⠀⢀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣭⣿⡶⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠐⠂⠀⠋⣩⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠁⢿⠀⠉⠛⠛⠳⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡟⠛⠛⣋⡙⠛⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠷⠀⠀⣈⠀⠀⣄⣸⣦⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⡁⠀⠀⠀⠰⠍⠁⠀⠭⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠶⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠈⠢⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣤⣽⠃⠄⠀⠀⠠⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠘⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠞⠉⠷⣼⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣹⣦⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠋⠛⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⣀⣾⣆⠀⢀⠀⣰⣌⣻⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣹⣿⡟⢃⣤⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⡀⠄⠀⢶⣿⣷⣆⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⢻⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢀⣰⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣴⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢤⡞⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡜⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠻⣿⣿⡎⢿⣿⣿⡀⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⢿⣿⣿⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⣸⠁⠄⠀⣾⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡧
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣿⠁⣿⣼⡇⠀⠀⡹⣷⡶⢠⣿⣇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡇⢾⡇⣼⣿⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡤⢸⡇⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⢙⣥⠴⠧⣸⡇⢸⡏⣿⡇⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣏⡀⣸⡟⠀⠂⠀⣰⣶⣶⣾⣇⠙⠀⠆⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⡤⠴⣾⠶⣿⡇⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢒⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣱⣶⣬⣷⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢀⣤⠀⠤⠀⠬⠐⠘⡁⠂⢖
⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣷⣽⢧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⡀⠉⢉⡘⠻⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠻⠶⠀⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠛⠻⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢧⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠈⠿⠦⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠠⡄⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⡀⢿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠳⡜⠀⡄⡄⠰⠇⠰⠃⠁⠀⠈⠈⠍⠂⢄⡀⠀⠠⠀⣸⢀⡠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠹⠮⡟⠢⣻⡾⣀⡀⠇⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠂⠀⠁⠀⠻⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡰⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⠀⠁⠈⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠨⣀⠀⠀⢀⠔⡰⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠘⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠘⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠈⠡⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢠⠒⢶⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠎⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢁⠤⠀⠀⢰⡄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠁⠠⢀⠇⠀⠀⠂⢢⡴⠂⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡿⢂⠹⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⡀⠀⢿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠻⣿⠦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣦⠀⢄⣀⠉⠒⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡯⠃⠀⠹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⣦⡄⢁⢢⣀⣁⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠻⣯⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⢿⣿⣥⣿⡿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡻⣻⣩⠴⢛⡵⠻⡜⠿⣿⡿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣶⡶⠾⠟⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠚⠋⠀⠀⠀⠰⣌⡀⠘⢿⠀⠉⣭⠉⠱⠶⠁⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣽⠉⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⠉⠁⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⣤⣿⣿⡟⠂
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡄
⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⡷⠆⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⢿⣴⣿⢿⣧⣿⣿⣯⡽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣷⠎⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣻⡽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⠃⠀⢹⣯⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢿⣇⢷⣮⡟⢿⣯⣟⠻⣿⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣎⠻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣿⣦⣤⣻⣦⣝⠿⣿⣿⣧⠈⣿⠿⢋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢻⣿⣿⠟⠓⠚⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠴⠞⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠘⠀⠈⠂⠦⠀⠈⡃⠁⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣄⣀⡄⡠⣀⣔⣥⢀⣀⢠⠈
⠀⠠⡀⢀⡀⠀⠀⠚⠀⡴⠇⢸⣇⣛⣀⣹⡿⠈⠁⣸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⠉⣤⠠⡄⢠⢀⣤⢶⠌⢉⡽⠹⣯⢿⡿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢤⣴⠼⡻⣏⢵⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣆⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠴⢡⠞⢠⠂⢀⣶⢢⡦⡄⠤⡄⢤⣀⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⢿⢿⣿⡄⢀⠺⠏⣴⡃⠲⠶⠶⣯⣿⣼⣿⡇⣸⣇⠘⣧⠀⠠⢘⣦
⠀⠰⠖⠚⠋⠉⠯⢿⠃⠁⠏⢹⣿⣻⣳⠈⠈⢿⣛⣆⣹⡷⢾⢤⣤⣷⣧⡤⣅⠤⣒⡀⣐⣦⣦⣾⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣵⣥⡄⠦⣤⠀⣄⣈⠙⠛⠿⠟⠿⣍⣀⣧⢸⡇⢙⣿⣿⣿⣽⣮⣭⠾⢽⣹⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⡌⢛⣿⣇⣷⣧⡡⢤⣹⣯⡳⢤⣟⡁⠀⣯⣽⣿⡾⡇⠘⠹⠩⣉⣱⣏⣄⣵⣛⢩⡿⣿⣟⡻⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣹⢾⣿⣶⡷⡾⢿⡿⢛⣷⢿⠷⣤⢿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣃⣙⣉⣛⣋⣳⣷⣮⣽⣿⡁
⠀⣤⡖⣻⢀⣭⣿⣿⣧⢨⢤⣿⣷⠱⣿⡧⡙⢂⣾⣿⣿⣻⡏⠙⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠶⣾⣿⡿⠂
⠀⡴⠿⣺⡿⠋⠿⠈⠈⠙⠀⠛⠋⠒⠻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠷⢶⣟⣿⣷⣮⡉⠉⠛⠷⢿⣙⣻⣞⣯⣽⠏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⠓⠊⠉⠁⠀⣠⠴⠛⠲⠤⣄⣀⡀⠀⣭⣉⣁⡤⠞⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣸⣠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢦⠄⠀⡀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢨⠬⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⢻⣬⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠆⠿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠋⠀⠀⠠⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⣤⣦⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⢻⣦⣤⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢊⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠟⠈⠉⠉⣡⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⣷⣻⣏⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡠⠚⡟⠁⠀⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠈⣹⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠶⠐⣎⠀⠀⡞⠁⢛⠻⠟⣻⣿⣿⡍⢀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢠⠎⠀⣸⡷⣄⠈⠀⠀⡿⢻⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⢾⣶⣼⢿⣿⣹⣟⠘⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠔⠹⣆⣠⣿⡽⠋⠀⠀⠐⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣇⣽⣸⣿⣿⣾⣿⡇⣤⠉⠙⣽⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣟⢋⠀⡿⠀⠀⠈⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣀⣩⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣴⠃⠈⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠟⠻⠍⠻⣿⣿⣿⡏⢻⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡄⢼⢫⡏⠋⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠄⢃⣀⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣿⣦⠶⠶⠛⠛⢋⠉⢁⣀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣶⠟⣿⣿⡻⣆⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢤⡶⠞⣛⣭⠿⠟⠉⠀⣠⠞⠻⣷⡙⣧⡀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣆⠀⠈⢿⡌⢻⣔⣄⣠⣴⡿⠷⠞⣛⣛⣥⡾⠗⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣆⠀⠈⢻⣄⠛⣋⣩⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⢻⣆⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠻⣆⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣄⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠞⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣧⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠻⣆⠀⠰⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⣷⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠘⢦⠀⠹⣧⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⢧⡀⠙⣧⡀⠀⠘⣷⡀⠀⢶⣿⡿⠆⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠃⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⢳⡀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠋⠉⢀⣀⣠⣤⢶⣄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠳⡄⠈⢷⡄⠀⠈⠛⠛⠉⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢻⣆⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠙⣄⠈⢻⡄⠀⠀⢸⡟⠋⢉⣠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠹⣦⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⢦⠀⢻⣆⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠙⣧⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢣⡀⠹⣦⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠳⡀⠙⣧⠀⠀⠙⣧⠀⠘⠛⠋⢁⣀⣤⣴⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣹⣧
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠹⡄⠈⢷⡀⠀⠘⣷⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⣆⠈⢻⣆⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠘⣆⠀⢹⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⢦⣸⡇⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢻⡖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠉
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠶⠛⠋⠉
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠋⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠑⠽⣷⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠆⡟⢛⣱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡦⠾⣯⡾⠀⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢹⣿⣷⣶⣿⣷⠚⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣽⣿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣣⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡇⠀⣄⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣷⣴⣿⣧⣶⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣿⣾⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠣
⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠄⠰⠋⠤⢿⣿⣻⣿⣛⣻⡿⠟⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠿⠃
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡲⢟⣷⣾⢿⡟⠿⠟⢿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣏⡽⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠟⣿⣿⢿⣿⠻⠿⢿⣽⠿⣻⢶⡆⠘
⠀⠀⢀⠀⣤⠾⠿⠗⠋⠙⠛⠛⠤⠟⢛⣭⣥⣌⢁⡒⠲⠖⢻⡟⠃⠀⠀⠚⠍⠉⠙⠛⠉⠉⠈⠁⠒⠂⠘⠛⠛⠋⠹⠶⠘⠗⠒⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠒⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠠⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⣧⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠰⠂⠡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠰⡀⠀⠤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⠀⠁⠀⣀⠀⠋⠐⠂⡄⠠⠀⠠⠀⠀⠘⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠗⠈⠁⠀⠌⠀⠀⢌⡒⢖⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠃⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠐⠀⠂⢠⠒⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠠⠀⠀⠄⠀⡄⠛⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠟⢢⠀⠀⠐⠀⠸⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠢⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠈⠚⠁⠄⠂⠀⠀⠶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⠀⢠⠈⠲⠞⠃⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠲⠀⠈⠆⠀⢢⠋⠁⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠢⠁⠀⠀⠐⠈⠒⡀⠀⠇⠀⠒⠈⠈⠁⠀⠠⣀⠀⡐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠰⣵⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⠊⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢀⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠖⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡙⣀⡀⢤⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⢀⡀⠂⠀⠉⢅⠈⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠶⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠁⢀⠐⢀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠂⢠⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠑⠘⠃⠀⡈⢀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠔⠂⣀⡀⠄⢋⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠆⠙⠢⣐⡇⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠠⠀⠀⠉⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢧⡤⢴⢒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣈⣞⠃⠤⠖⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠿⠛⢏⣿⡿⣿⡄⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠒⣿⡽⢿⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢿⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠽⢿⠿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣡⢄⣿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠿⢿⣻⡟⣿⣶⣿⣅⣞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡫⢿⣿⡿⣗⣆⣠⣄⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣾⣧⣤⣥⣬⣭⣥⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣍⣩⣬⣩⣏⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⡡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⣀⣠⡞⠕⢒⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠉⠉⠈⣬⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡜⣖⠤⣄⡀⠉⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⢦⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⢸⠦⡀⠁⠉⠂⠠⠄⢵⣤⠤⠐⠊⡁⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡺⣱⢶⡜⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢉⡙⠫⣙⠒⠄⠙⠀⠀⠂⠿⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣣⣾⠃⢰⡴⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠁⠸⡗⢴⣾⠀⢀⣤⣀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣤⣾⡉⠙⠡⡀⠁⡀⠁⠊⠀⠀⠀⢠⢰⡄⠑⠌⡏⠀⠀⠁⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠈⡶⠤⣀⠈⠂⢄⡐⠤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠥⠟⢀⡰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣿⣿⣿⡡⣪⠤⠤⠄⠹⠦⠦⠌⡓⢄⣄⠀⠀⠘⠎⠁⠀⢠⡠⠀⣴⠉
⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢑⢂⡀⣻⣻⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠐⢦⣄⣠⣀⡤⠓⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠙⠀⠓⠓⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢢⡉⠀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡛⢿⡇⣭⣤⣄⡉⠭⣭⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠗⢦⡀⠀⠉⠓⠦⢤⣩⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠁⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢘⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⢉⣩⡽⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠐⠚⡇
⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠺⢍⣙⠺⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣏⠳⢦⣄⡀⠈⠓⠦⣄⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠶⠮⣝⡶⣤⣀⡀⠉⠉⠙⠛⠒⢒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠹⣿⠢⠉⢹⡩⠙⠛⣞⠒⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠞⠙⣇⣴⣄⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠙⠲⢶⣞⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠉⠀⢀⣠⣾⠏⠀⢀⢰⣆⢀⠉⣁⣂⣈⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠞⢩⣿⠋⠠⣀⣴⠟⠘⣯⠉⠉⠀⠈⠉⠳⢝⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣯⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠈⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣼⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡟⢷⡄⢤⠿⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢈⠉⠳⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡋⠀⠀⠀⢈⡿⠏⠀⣀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠦⣝⡆⢀⣶⠛⠉⠀⢀⡀⢁⡾⠁⠐⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠋⠉⣹⠇
⠀⠀⡴⠶⠶⣏⡶⠶⢬⣿⣭⠙⣦⠱⡀⠀⣨⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠉⠛⠓⣟⣷⣲⢲⡶⢋⡀⠀⢹⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣠⠞⠀⢈⠠⣶⣏⣀⣀⣀⣐⡷⢦⣤⠴⠶⠶⠛⠳⠛⠛⠒⠒⠲⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠶⠓⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⣀⣐⣤⣾⣭⣤⣦⣄⡀⠈⣷⣤⣤⣤⣽⡆⢸⣿⠀⠀⠉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠊⠻⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣏⠸⠗⠛⠛⠲⠶⣄⡀⠀⠠⣤⡖⢂⣀⣀⣠⡶⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠒⠒⠶⢾⣞⡒⠙⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢧⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡼⢿⡟⠉⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⠿⠉⠉⠛⢿⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣿⣿⡿⣿
⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠛⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠃⣿
⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡏⠙⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡆⣿⡆
⠀⣿⣇⣿⢧⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⢻⡇
⠀⢻⣿⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⢱⢸⡇
⠀⢸⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⠇⡇⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠻⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⡀⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⡇⡏⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣿⣧⢻⣸⣇⠀⡀
⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡟⠿⡟⣿
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣦⣤⣀
⢸⣿⣿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠘⢿⣄⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠙⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⡛⠿⣿⢷⡀
⠀⠀⢹⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡝⠳⢿⣧⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢟⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣮⡳⣿⡗⠹⣿⣿⡽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣷⣾⡿⠿⠁
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢪⡻⣿⣿⣾⣿⣦⡙⠻⣿⣮⠻⣿⡻⣷⣄⠀⠈⢻⣿⡅⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣆⠑⡌⠈⢿⣿⣯⠿⣆⠈⠻⣷⡌⠙⢿⡿⣧⡀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⢇⢸⣿⡎⢻⣿⣿⡿⣷⣀⣈⣻⣷⣌⣢⣀⣻⣿⣧⣌⣧⣄⡙⣿⣦⣠⡝⣎⣻⣦⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡞⡀⣿⣷⣼⣿⢿⡏⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⡇⣽⣿⠀⢻⣿⢺⣇⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄
⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣤⣼⣿⢸⣿⣹⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⢠⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣹⡿⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠈⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⠿⡛⠛⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡶⣶⣦
⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣿⡇⠉⠹⣧
⠀⠸⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⡇⢸⡟⣿⡇⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠗⣿⣏⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢨⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠸⣧⠀⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠦⠀⠀⠰⢄⠈⠙⠻⢿⢿⢿⡿⠿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⢿⣇⠙⡄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢈⣿
⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⠿⢿⡿⠛⡿⠿⣿⣿⠿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣼⣷⣴⣧⣤⣿⣴⣼⣿⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⣨⣧⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠠⠸⣦⣄⣼⣅⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣄⠀⢲⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣖⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠀⣷⣿⠟⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠻⢿⣾⠀⡀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠠⣏⣤⣿⣽⣿⣩⠤⠔⠀⠀⠀⢴⡢⠀⠀⠀⠢⠤⣍⣿⣮⣿⣤⣼⠄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿⣟⠉⡤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡰⠻⡟⢦⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢤⠈⣻⢿⡴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠘⣿⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢷⣼⣧⣼⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⣿⠃⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣧⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢘⣿⣿⡇⠀⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢧⣼⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⣧⡝⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣸⣧⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢫⡹⣿⣅⡐⠮⠀⠀⠀⣼⡃⢘⣥⠀⠀⠀⠵⣄⣨⣿⣿⡝⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢻⣿⣿⣣⣽⣟⢿⣤⣀⣀⡤⠛⣠⣤⠃⢤⣀⣤⣤⡿⢛⣯⣍⣿⣿⡟⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠹⣆⢹⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠽⣏⣰⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣤⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣤⣄⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠞⠋⠁⠨⠛⣿⣷⢻⡟⣸⣿⠛⠅⠈⠙⠓⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⣠⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡟⢿⣿⠋⠀⠴⠟⢻⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣾⢇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣽⡏⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣽⣤⣷⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠜⠩⣇⡃⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⢿⣻⣿⠟⠋⣹⣿⢟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⢶⢰⣿⣾⣾⠀⢀⣴⣿⠿⣛⣫⣵⢾⣿⠏⠉⠀⠀⢹⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣆⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⢹⢸⣧⠀⡑⢤⡀⠒⢂⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⢑⣦⣜⡻⡿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣾⠊⣴⠈⠳⣽⢷⣿⠟⠇⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣇⣿⣿⣿⢿⣿⡄⢀⣴⢟⡝⠁⠀⢩⢣⢱⣻⣿⣝⡀⣼⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢟⣅⣐⠚⢁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⢸⢸⡟⠿⠾⠟⣳⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢧⣤⠚⣡⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡷⣞⠫⣿⡟⠼⢿⣿⡻⢿⣿⣿⡾⡌⣏⢷⣿⡟⢝⣿⡭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⣱⠈⢇⡄⠬⣿⣿⣷⢍⡻⠿⣿⣮⣦⣍⣛⣋⣩⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣝⣻⠬⢷⠀⠙⣦⡿⣶⣿⣧⡉⢽⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠿⢬⣭⣽⣧⡶⠷⠾⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡲⣶⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣤⠶⢂⠄⢈⠙⣿⣿⣣⣀⣬⣟⣶⢂⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢡⢲⣾⣧⡌⢳⡌⠙⣛⣛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣠⣬⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣭⣭⣵⣦⣔⣄⣉⣩⣛⠋⠛⠋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⢿⣿⠿⠿⣯⠉⠍⠉⠋⠻⠝⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠲⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡇⠀⠀⠀⠘⢸⣿⡿⣋⣷⣮⣩⣤⣴⠶⢶⣿⡿⢛⠲⠦⢥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠡⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣟⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⢾⣿⣿⡿⣇⠉⢷⡜⢦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⣴⣺⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⣿⠉⠻⠐⠙⢷⣆⠙⣀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠫⠔⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⠉⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠴⢾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢧⡘⠳⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⢪⡑⢀⠀⢈⠀⠒⠤⣤⣄⣀⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣻⢝⢶⣼⢦⠠⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣌⠉⠑⢦⣀⡀⠀⠉⠙⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⡛⢠⠀⠙⢷⣧⣝⣿⣷⡇⡇⢠⣦⡀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⣷⣄⡀⠉⠙⠿⠿⠷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣂⡀⢀⣄⣬⣙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣧⣧⡒⢀⠈⣽⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣭⣛⡻⢿⡿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠈⠩⠃⠙⠓⠘⢿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣛⠶⠻⠿⠋⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣧⠀⢸⣿⣿⡿⠟⢆⢹⣼⠿⠛⠁⣀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⣷⣸⣿⡿⠁⣸⣛⠉⠁⠤⠀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢏⠉⠛⠂⠈⠉⠉⠂⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠀⠔⡀⣀⠤⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡐⠂⠐⠈⠙⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠠⠀⠄⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡈⢌⡀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⢠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣞⣿⣿⠿⠗⠛⠋⠁
⠀⠀⢠⡶⣏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢾⣟⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⢀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣳⡾⠟⠛⠉
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠢

⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣔⣦⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣶⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⡾⠷⣤⣄⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡟⢻⢅⡨⣑⢤⣈⣲⣉⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⠑⢮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⣟⣩⢉⣺⣼⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣂⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣦⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠋⠛⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠳⠆⠈⠙⠉⠀⠖⢛⣳⣌⡙⠿⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢭⡴⠦⠿⢦⠑⠀⠸⣠⠿⠴⠦⣯⢿⢦⠈⢣⡓⣵⣌⠝⠋⡏⣋⢬⡯⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⢺⡾⡙⠒⠚⠁⠀⣀⠀⠈⠑⡒⠚⠁⢸⡇⡇⠀⣝⢎⢻⢑⡦⣥⡿⠋⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⣾⠿⣿⠏⡜⣿⠈⣦⠙⢷⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠚⢃⣇⠎⡄⡇⠀⠻⡄⢣⡿⠟⠉⣀⠻⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠛⣉⠽⡆⣴⢃⠎⣼⣮⠜⠁⡇⠸⠇⠀⢈⣤⣶⣦⡁⠀⠀⠀⡝⡘⡸⠀⣰⠃⢱⢸⡇⢠⡀⢸⣷⢹⣧⡦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣉⡛⠴⣧⣵⡏⢸⣴⠟⠁⢀⠜⢁⣼⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣿⠟⢀⣴⠋⢠⢇⡾⠀⢠⣿⢸⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⣜⣿⢥⣸⠃⢀⡔⢁⡔⡏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡴⣹⠃⡰⣣⣾⠄⢀⣿⣟⣙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡾⣟⣀⡇⠀⡞⢠⣿⡀⠱⣸⠈⠲⢤⣄⣀⣀⣤⠴⡟⡏⡜⢠⠃⡜⡴⣿⣿⣾⣥⣍⡙⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⢀⣤⡾⣿⣷⡀⢇⠸⡣⡱⣄⢹⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡃⡅⡇⢸⠀⣹⠀⡹⣏⣉⣉⣭⡻⠸⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠁⠻⣯⣻⠺⣷⣝⢿⣬⡞⣸⡟⠀⣴⢂⡴⠖⠀⢧⠱⣵⡀⠣⡙⢆⠣⠽⠏⣻⣭⡷⣶⣛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠑⡿⢾⣿⣧⠟⣠⡟⢳⣳⣿⡛⠉⢻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢑⣬⣻⣦⣙⡆⢳⣆⣊⣼⠻⣦⠀⢸⡇⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣑⣷⣌⣦⣤⠖⣱⢣⣾⣿⠁⠉⠢⣄⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢸⢹⢱⠈⡿⢸⠀⡇⢹⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣴⡞⢡⢻⣦⣤⠃⣾⢱⢰⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣾⡤⠊⠁⢀⠔⣡⣿⡷⣞⣵⠧⠊⢠⡾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣻⡘⠻⡅⢇⠈⠢⣮⣧⣀⠀⣀⡝⢡⣶⣿⣧⣀⣮⡾⣫⢖⣟⠭⣤⣶⠞⡹⠁⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣶⡎⠓⠛⠶⠤⡌⢻⣧⠉⣇⠹⣿⣿⡿⠁⠹⣿⡀⢸⡁⠐⠋⢁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠃⠀⠁⠙⣟⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠂⠹⡆⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡤⠐⢂⣉⡉⠉⢉⣭⣤⠶⠤⠀⢤⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⣠⠖⠉⠉⠛⡴⠋⠠⠤⢤⣤⠤⠤⠴⣤⡭⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⣠⠔⠎⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⣄⡀⠀⢦⠄⠠⠀⠀⡤⠊⠀⢠⣴⠟⢡⠄⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠄⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠸⣿⣀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠁⠀⢀⡴⣿⡟⢀⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣦⠠⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⡋⢈⠧⣀⠛⢃⠴⠁⠀⠀⡴⠋⣰⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠐⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣀⣴⣴⡿⠁⠀⠀⠄⣠⠜⠀⠀⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣾⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠃⠈⠒⠤⠀⠙⢦⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡄⣀⢀⠀⠈⠂⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⠁⠀⠘⢇⠀⢨⣿⣇⠸⣧⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣆⠀⣰⣿⠀⠀⠊⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠰⣀⠀⠀⠀⠐⡛⢹⣿⡄⢿⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣾⣷⣤⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠛⠧⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡘⢷⣄⠀⠀⠀⡀⠹⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠻⣿⡿⠻⣿⡿⠛⠻⣿⠁⠉⠷⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣝⢶⣄⠀⠀⠳⠌⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⣧⡜⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡀⠈⠙⠓⠶⠶⠦⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠲⠶⢤⡤⠶⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣷⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡏⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡜⠀⢻⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡞⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡿⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⣴⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡯⢹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠢⠤⡀⠀⠀⢠⣴⣾⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠙⣦⣀⠀⠋⠉⠳⡌⠀⢸⡄⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣤⡄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⡀⢰⡀⠘⠧⠀⣠⣼⣿⠿⠾⣿⣿⣅⠀⠸⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⢿⣮⣿⣦⡈⢻⡐⣿⡿⡱⠈⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣤⣶⢿⣿⠟⠻⣿⣶⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣽⡌⠁⠀⠀⠉⠁⠂⠰⣿⣸⣿⢫⣾⡟⠀⠠⠉⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣅⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢤⣿⣞⣿⡿⠿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡍⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢿⡶⣿⢿⣟⣿⣶⣜⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣴⢻⣯⣹⣿⣏⣿⣿⠻⣿⡛⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡻⣿⠶⠛⠁⠙⣮⡛⠛⠋⠩⠟⠁⢰⣿⣿⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⢿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠛⣿⣦⡄⠀⢼⣾⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⡈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣿⠿⠟⠀⣀⡀⢾⣿⣆⢲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠀⣤⡀⠀⢠⣾⣿⣧⠈⠿⣟⠹⠿⣿⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣤⠹⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣷⠄⢹⣾⣧⣾⠀⠸⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣦⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⡋⠀⠀⢿⣿⡿⢀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⢘⣿⢻⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠁⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⠛⠛⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⡇⠀⠀⣹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⢀⣼⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢠⣿⢻⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⡿⣿⣇⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⠏⠈⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠻⢿⡟⡿⠆

⣠⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠊⠈⠙⠻⠿⠿⠿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠉⠙⠃⠉⠁⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠈⠙⠂⠉⠉⠈⢧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠈⠃⠢⠀⡀⣸⠀⢀⣠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⠃⠀⡀⢈⠸⢤⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣿⡿⡋⣹⠟⠳⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡼⢿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⢿⠿⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⢹⣶⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠼⠷⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⡗⠶⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⠟⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣁⣀⣀⣼⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤
⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣌⣀⣶⣶⣿⣿⣷⣄
⢻⣯⣻⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣿⣗⠢⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢰⣶⣶⡦⢰⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣷⣶⣶⣾⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣉⢛⣿⣏⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣴⣾⣦⣴⣀⡀⣰⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠗⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠘⠻⣫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠄⣶⣿⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣐⣖⣠⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣋⠵⢊⠓⣧⠀⠰⠄⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣩⠔⢊⡤⠚⠉⡆⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⡡⠔⠋⢠⠊⣁⠀⢺⡇⡇⢸⠀⣸⣿⣿⣿⢸⡏⡍⠭⢝⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⢀⡴⢞⡡⠖⢉⡤⡆⠀⠘⡀⣿⠀⠈⠀⡇⢸⠀⠛⠿⠿⢿⢸⡇⠀⢀⡨⣸⣿⠿⢿⣟⣶⣯⠿⠚⠃
⠀⢸⢯⣖⢉⡤⠒⢁⣤⢰⠀⠀⡇⠀⣠⣄⠀⡇⢸⠀⠀⠛⠛⢻⣼⠷⠿⠿⠞⠃⠀⣠⢟⡽⠛⢮⢷⡀
⠀⢸⢸⠀⡇⢴⡆⠀⠿⢸⠀⠀⡇⠀⢛⡡⠖⣩⡾⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡏⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⢸⢸⠀⢣⠘⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠧⠚⢁⡴⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣇⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⢸⡌⡄⢸⠀⢰⡶⢂⡸⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⣿⣿⠽⠛
⠀⢸⡇⡇⢸⢀⡠⠖⠉⣠⠴⠋
⠀⠈⡇⡇⡈⠁⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⢷⣤⠷⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢙⡳⠐⠂⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠓⠌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⣠⠔⠁⢀⣜⡀⠣⠀⠀⠀⢡⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠁⠀⠀⠈⠈⠻⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈⠰⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠔⢊⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠂⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡑⠇⠈⡐⢈⠢⡄⠀⠀⠀⣀
⠈⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠈⢀⠁⠀⠙⠠⠁⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡰⠋⢀⠀⠀⠀⠁⢘⠂⡀⠁⠴⢃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠖⣐⣒⣉⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡴⣫⢿⣿⢟⢍⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠄⠀⠐⠁⠔⠁⡱⢣⢊⣾⡿⠅
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢠⢟⠟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢀⠔⠉⠀⠐⣁⡮⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣷⣤⣀⣄⣤⣔⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢁⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣼⣷⣄⡀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡀⠀⠻⣻⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣤⡶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⣸⣿⣿⠿⡙⡝⣎⣁⣲⣶⠛⠃
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⣿⡇⣧⡇⣵⣿⠘⠻⠿⢦⡀
⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣯⡭⠽⣛⣋⣴⡿⠃⢠⣤⣠⡾⠃
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣾⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢻
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠞⠋⣁⣤⠶⠛
⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⠛⢷⣦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣿⣷⣶⠛⠉
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣻⠉⠀⢀⣀⣤⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⡶⠟⢋⣡⣶⣻⣯⡵⠟
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣵⢎⡾⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⡏⠉
⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⢀⣠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠶⢋⣡⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣉⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡾⠛⢿⣟⣡⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢋⡭⢴⣿⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢁⣠⠴⠚⣩⠔⡫⢟⣿⠟⠋⠁⢀⣴⡾⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⣠⡾⠛⢁⡤⠖⠉⣀⡴⢊⡵⢋⣴⠟⠁⢤⣤⣄⣋⣁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣠⠖⠉⢀⡠⠞⣡⠔⢋⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋
⠀⢿⣇⢀⡴⠋⢀⠞⠁⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈
⠀⠈⠻⠿⠶⠾⣿⡶⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⣈⣿⡿⢀⡄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡠⠂⠀⠂⢄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣔⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢌⠦⢊⣁⣀⣈⠚⠵⣤⡀⠀⠀⠀⠦⢷⣞⣿⣙⣿⣻⠷
⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣒⡋⣿⠏⣃⣿⢓⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠈⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠻⢷⡾⢋⠠⠀⠈⠛⠀⠀⢘⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠷⠲⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⢉⠉⠉⡍⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣶⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⣅⣴⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣙⢋⣈⠥⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣄⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠄⡄⢀⠄⣀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣠⣤⣾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣆⣘⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣡⣴⡄⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠖⠁⡠⣆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣉⣠⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠰⠄⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠤⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠡⢠⠄⠂⣠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠖⡤⠶⠒⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡑⢠⡈⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⢄⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢐⡔⠂⢠⠄⠉⠑⠨⢉⠙⢈⠛⠐⢯⡤⣤⠀⡀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠺⠁⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠦⠼⠀⠀⡌⠀⡸⠁⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⡶⠶⣤⠄⣀⣀⣠⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣠⠀⠀⢀⠠⠄⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⠚⣿⠲⡆⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠐⠃⠠⠆⡞⠀⢀⠢⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⠐⠖⠋⠀⡠⣍⡔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠁⠌⢠⠟⡁⠀⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠼⠁⠱⡄⠀⠐⢠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠁⠀⠢⠶⠁⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠈⣁⠖⠁⠐⠆⠉⠉⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠤⢠⡶⣤⡆⠀⢴⠀⣢⠄⠐⣄⡠⠈⢰⢂⣀⣽⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠆⠀⠐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⣤⢄⡶⠚⠀⠀⠈⠡⠊⠀⠀⢈⡤⠗⠈⢢⡥⡲⢾⡛⢀⡴⠻⡍⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡨⣁⠈⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡀⢀⠼⠁⢀⠀⠈⠁⠀⣤⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡴⠐⠒⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣴⢀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠠⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢂⣤⠀⠀⠰⣀⣀⠈⠀⢘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣠⡍⠀⠐⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠎⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠂⢀⡁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠢⠀⡀⠰⠂⠀⢨⣿⠁⣀⠖⣁⡀⠀⣄⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠚⠀⠀⠒⠘⢻⡶⠟⠀⠈⠁⢉⠛⠉⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠄⠀⠀⠀⢀⡂⡠⠒⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠛⠇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢡⡀⢄⡉⠉⢹⠶⢀⠚⠁⢀⢁⡴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠈⠳⡀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢮⣉⡁⡴⠤⠦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠧⠀⠀⡀⠀⠃⣈⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠗⢒⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠄⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠀⢠⠀⠐⠀⡬⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠠⠻⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⠈⠀⠰⠄⢀⠀⡀⠀⣄⣀⡀⢠⠚⠆⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠋⠂⠱⠎⢿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣴⣧⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⠹⡅⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⢿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠑⠲⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠋⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠲⠶⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠰⠖⠀⢀⣀⣤⠶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣙⡓⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠈⣉⡉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⢤⣬⣉⣉⣐⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠲⠶⠤⣬⣉⣉⣉⣉⣀⠀⠀⠈⢉⣈⣉⣉⣠⡴⠶⠞⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣫⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣉⣛⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣅⣬⣿⣿⠿⣏⣙⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣀⣠⣤⣀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⢭⣍⣉⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠋
⠀⠰⠶⣟⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⢏⣿⠃⣼⣿⣾⢿⠟⣿⡟⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⢰⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡽⢀⣾⣿⣯⡾⢁⣾⡿⠋⠉⠙⠉⠉⠀⠀⢹⠉⢿⣿⡏⠻⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠪⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣴⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡇⢀⣿⡏⡄⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣾⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⠛⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣾⣿⣧⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣏⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣭⢍⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣫⣥⣶⣿⣿⣵⡿⡿⢹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣿⣮⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠻⠹⣿⣿⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢱⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣦⠁⣿⣧⢻⣷⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣧⣿⣿⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠜⢯⡻⣧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠙⠪⠻⢦⣙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣹⡟⢸⣿⠼⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣾⣷⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼
⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⡟⠁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠨⣭⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠟⢛⡏⠉⣽⣿⣧⠹⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⢠⣿⣿⣿⡐⠁⠖⣈⠀⠌⠘⣄⣿⣿⡿⡇⢷⠀⠀⠀⢺⣟⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⡘⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡌⣿⢻⣿⡶⢄⡈⠉⠀⠂⠌⠿⡧⣿⡏⢱⢨⡄⠀⠀⠀⡯⠋
⠀⠀⠀⠰⡧⠘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⡡⢹⡷⠛⠀⠀⠱⣅⡄⠀⠀⠻⣷⡏⢧⣼⠐⠋⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠠⣅⠄⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠃⢿⣦⡀⠀⣿⣷⡀⢠⣆⢸⡇⡈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡺⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⣶⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠘⠇⣱⠛⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⢸⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡏
⠀⠀⠈⢦⣘⠙⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠸⡀⣅⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⡳⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣃⣞⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⣠⣾⠃⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣤⣧⣿⠀⠀⠀⣧⠎⠀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣌⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⡿⣆⡀⠀⠈⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⡿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡷⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣻⣾⣄⠀⠃⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡏⢰⡎⠠⣳⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⣼⣱⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠟⠻⣦⣤⣌⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣆⣸⠆⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⡧⣼⣿⣼⣿⠻⠃⣽⣹⣿⡿⠿⣛⣤⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠴⢿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣭⢡⣯⠧⠟⠛⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠲⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢀⢀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣔⢂⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡤⠔⠒⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢈⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠂⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡾⠛⠡⠤⠀⠀⠰⠂⠀⠒⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢾⠀⠁⠀⠄⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⠀⢀⠛⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣼⣷⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠛⢉⠹⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⣿⣿⣧⣤⣾⠏⢀⠾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠻⣿⡟⠛⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣍⣿⣷⡄⠢⡁⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠦
⠀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢶⡆⢐⣒⠀⣲⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠈⠉⠤⠉⠉⡽⠛⠋⠛⠛⠙⠙⠉⠋⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠙⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣥⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣧⣽⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠡⣬⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢦⢰⣿⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢦⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡈⢿⣿⣶⡦⠰⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢡⣄⠛⠖⠀⠀⣴⠈⠛⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣀⡌⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣠⣦⠘⣿⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⢟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣇⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣲⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠶⣞⣻⣭⣷⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠛⠂⠙⠛⠠⠾⢿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢿⣿⣆⠀⠐⣤⠄⠀⠀⢀⡼⡀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢿⣿⣦⠀⢶⡶⠀⢀⣴⣿⢃⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣷⣄⣀⣴⡿⠟⣡⣾⣿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣀⣀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣿⣾⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿⡿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠞⠋⠉⠀⣴⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⠿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣤⢰⣦⣀⠀⣀⡭⡹⠶⡄
⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣏⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⡤⠾⠉⠿⣿⡇⣅⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⢆⢸⣇⣿⠬⠭⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣢⣴⡿⣿⡯⡶⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣧⡄⠰⠖⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠟⠉⠁⣧⣸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⡀⢀⣬⣀
⠀⠀⠈⠁⣿⣯⣿⠛⡛⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠰⣸⣯⠧⠭⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠽⣿⣭⣄
⣠⡤⢺⣿⣿⣇⣛⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢻⡗⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⡦⣴⣿⡡⠈⠉
⠉⠂⢠⠀⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢸⣷⡶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠲⣿⢿⠶⣀
⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⣿⣏⡃⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠒⠯⠄⣴⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⣶⣿⠛⠀⠈
⠀⠀⣆⠀⢿⡗⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣹⡟⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⠿⠒⠤
⠀⢠⠊⠠⣿⡇⢂⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠉⢽⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⡘
⠀⠐⡀⠀⣯⡇⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣼⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢞⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂
⠀⠃⠀⠢⣯⡏⠂⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⢹⡇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡟⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⠁⢠
⢰⢣⡀⣉⣧⣷⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣛⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣿⠆⠈⡀
⢼⠛⠉⢶⣟⡿⠘⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠣⣿⡯⠛⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠾⣿⡷⠛⡆
⣿⣷⠶⠶⠿⢷⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣾⣷
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⢶⣬⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠋⡌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⣤⣈⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠦⠒⠐⠆⠀⠇⠘⠵⢷⡊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⡿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠍⠁⠀⢀⣀⡤⠖⣪⢴⣾⣿⣴⢦⡀⢄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⣤⣬⣅⣀⡁⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣢⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠒⠂⣈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠝⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠿⡗⠀⣌⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣰⠶⢂⡤⠂⡠⠂⢀⡴⠋⢀⠄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠠⠞⠋⠁⠀⣀⣤⠖⢋⣤⣾⠋⠀⠀⡋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⢠⠶⠋⠉⢀⣤⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣿⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⡉⢹⡄⠀⢸⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢷⠀⠈⣷⠀⢹⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⣧⡤⠞⣧⣀⣿⣽⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⣠⣿⠀⠀⢈⣭⠟⠋⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡟⠉⠉⠙⣦⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⣄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢧⣄⠀⠀⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⠃⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣾⠇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡴⠋⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣼⡏⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠋⠀⠙⣦⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡉⠲⢽⡶⠶⢤⡤⠴⠞⠋⠁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣥⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿