Macabre Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⡀⠀⢰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀⡔⠂⠂⢀
⣾⠋⢉⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣸⣾⠸⠶⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡄⢠⡄⠒⣰⡄⠀⣸⠠⠀⠀⠀⠂⢀⣄⡶⣺⢮⣧
⢿⣷⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣥⡜⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣹⣶⣋⠚⠻⣆⡀
⣤⣿⣟⣧⣱⣦⣀⠀⠀⣴⠅⢀⣀⠤⠉⣴⣂⣸⠁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠯⠾⠿⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⣏⠀⠉⠁⢀
⡏⠋⠁⠉⢳⡾⠉⠀⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⣿⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣯⡏⠻⠀⣸⠆⠸
⢰⣇⢀⡘⠈⢫⣞⣼⣃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠃⢸⣫⣆⠘⢻⡇⠘⣀
⡾⠛⣡⡾⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⡏⣻⠛⠓⠒⠤⠄⠀⣒⠀⠠⠄⠀⢸⡏⠀⠀⣾⣏⣙⡇⠧⠐⠿⡜
⠘⡏⢸⡇⢂⢰⠘⢋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡦⠠⠍⣉⢋⣛⣍⡆⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠡⡟⠏⣠⠀⡥⢤⡀
⣤⠘⡛⣧⡀⣾⠀⣎⣄⣱⠄⢀⠀⢒⣦⣟⣱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⢱⡎⢀⠀⡠⠀⠤⢤⠀⢱⢹⣿⣠⣤⣸⡅⠐⠁⡦
⣷⡀⠃⠹⡅⡇⣾⣿⡝⠁⠀⠞⠈⠉⣽⠯⠍⣉⣓⠀⠀⢀⣤⡴⠆⠀⢹⡿⠗⠑⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠃⣠⢼⠟⠁⠀⠞⠁⠐
⣿⠷⡐⣄⡇⠀⡟⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠷⢄⡀⠀⠀⠈⢹⠆⠀⠀⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠐⢋⢴⣘⣿⡄⢰⠀⠈
⢻⢧⣁⠈⣳⣄⣧⠀⣀⢠⣮⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⡦⠀⣉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠉⠑⠺⠀⠇⡠⠁⠀⠐
⠀⣷⣷⣟⠑⢾⡍⠓⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠑⠉⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⡄⠀⠑⡄⣸⡑⣆
⣰⣧⡷⠛⠚⢇⣴⣖⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠌⢹⠏⢧⡀
⠁⠀⢀⡠⠀⢠⡎⢪⠁⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⢮⢅⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⣀⠀⢀⠴⢄⢁⠀⠀⠈⠁⡷⠺⡆
⠈⠈⢁⠁⠗⢿⡻⣶⠱⡟⢦⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠁⠆⠀⢀⣴⣿⣷⣮⣨⣷⣴⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢁⡀
⡄⠀⠙⠀⠀⠈⠻⣟⠳⣌⡑⢙⠦⣅⢠⣔⢓⣞⠻⣲⡄⡠⠂⡴⠁⠀⠰⣤⣤⠔⠉⢀⠎⣿⠋⠩⠍⠐⠈⣀⣀⣀⣀⣈⣠⠡⡄⣠⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⡀⠙⠢⣅⠈⠙⠲⠮⣉⡭⡝⢋⣠⠞⠀⠠⣅⣦⣨⣿⣄⠀⠔⣸⣿⣄⣰⣤⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠋
⣿⡋⠀⡬⢁⣠⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣶⣄⡠⠀⢫⣹⡿⠋⣀⠀⣤⠽⢿⢟⡿⡟⠀⢠⣿⡿⠏⠁⣾⡇⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣸
⣿⣿⣏⣒⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⠁⠙⠛⠛⢚⣻⣛⣡⣷⣤⡙⠛⣞⣸⣀⣴⢟⣛⣇⣾⣿⣿⣉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠇⢐⡒⠛

⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⢀⣤⠐⠀⠂⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠠
⢀⣠⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⠄⣦⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣠⡀⣤⠆⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⡀⣶⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣆⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢀⡒⣿⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣦⠻⣥⡾⣼⢿⣤⠀⠀⢸
⠈⠙⣦⡐⠚⢂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣋⣦⣅⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡿⠉⠛⡛⠀⠀⢨⠁⠀⢸
⣾⡾⡿⠗⠛⣈⡑⠷⠀⠀⠿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣖⣶⡏⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠉⠃⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣷⣲⢲⡆⢸⡆⠀⠆⠁⢸
⠈⢠⠄⠀⡀⠈⠣⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⡞⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠰⢻⣿⣄⠀⠾⣥⠀⠀⠀⢰
⠀⣾⣧⠄⡡⠀⠰⣺⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢭⣵⡤⢄⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⢸⣯⠀⠀⢨⡿⠿⣷⢰⠁⢠⠄⠙⢉
⠀⢉⡔⣾⠃⠀⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠳⠠⢥⠠⡄⢉⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⢸⣿⡶⠚⠈⠀⠀⠘⠀⠸
⡄⠘⢀⣿⠀⠆⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠰⠈⠊⢁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⢸⡂⢻⢀⣴⠆⠂⠉⠀⢀⢘
⣇⠤⠀⢻⣧⣸⡞⣠⡞⣴⠞⠀⡀⠀⠥⢭⡧⡼⠥⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⢘⡄⠄⠀⠂⠃⠂⠛⠂⢸⡇⣿⠇⣼⣼⠻⠀⠐⣴⠋⠰⠈
⣿⡆⠈⠀⢋⠸⢳⣟⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠢⠤⡆⠀⣠⠀⠂⠈⠀⠀⢴⣌⠁⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢁⡴⡿⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⣿⡌⠂⠠⢸⠀⢸⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢢⠄⠀⠀⠀⢠⠡⠾⣧⡷⠷⠀⠇⢀
⡇⠙⠄⠂⠈⢳⣾⢆⢠⡄⣰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡀⠲⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢣⠀⠀⡉⠁⠘⢠⠂
⡇⠰⢶⣾⡀⠐⣵⠼⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠰⠀⣄⡐⣆
⡇⣦⡼⠟⠁⠻⡤⣿⡔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠈⠿⠹⢦
⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣠⠀⢀⠠⠣⡀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠃⠆
⠇⠂⠀⠀⠰⢾⣇⢣⡎⢪⠷⣆⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣮⠉⣻⡆⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠠
⡃⠀⠘⠣⠀⠀⠙⢫⠻⢦⡁⠂⠳⢄⡀⢠⡀⠂⡰⠶⣦⡄⣀⠀⢀⠎⠀⠀⢄⣠⢀⠴⠋⠉⠄⣘⡛⠁⡙⢁⡆⢡⣀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⣤⢄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠉⠳⢄⡀⠉⠛⠯⣍⡙⣻⣛⠛⢁⡴⠃⠀⢀⠀⡄⢹⣯⡄⠀⡤⢰⣿⡁⢀⣄⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠉
⣿⡷⠆⢀⠈⠀⣀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⢤⡀⢀⠉⢅⣙⣆⠿⠁⠀⢀⢘⣿⣾⡿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠋⣽⡿⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢈⠉
⢿⣧⣴⡄⡥⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠈⠓⠶⠾⠭⠿⡶⠞⣀⣈⡉⠶⢟⠈⠌⠁⣠⡿⠿⡇⣰⢶⣿⡟⢺⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠴⠛⠓
⢸⣿⡵⠴⣿⠋⠿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⢐⡐⡒⣚⡒⢛⣛⣛⣛⣂⣘⣒⣛⣛⣋⣐⣛⣛⣛⠛⠋⠛⠛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⠤⢴⣯⣤⣤⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⠿⠷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠷⣖⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠑⠓⠺⠥⢐⡸⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⣴⣢⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣰⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠟⡤⣿⣿⣿⣿⣴⠶⣄⠀⠀⢠⣤⣤⡀⢸⣦⣾⠣⠟⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣃⠀⣅⠈⠙⣿⡷⠹⣿⡘⢢⣄⣸⢧⡐⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⣿⣇⠀⠀⢀⠐⠁⠀⣩⣿⢧⣿⣿⣷⣾⢯⣛⣍⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠂⠀⠀⣰⡶⠚⡋⡏⣼⣿⢃⣿⡿⣿⣶⢖⣠⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢾⣿⣧⣤⣄⡤⠟⠉⣀⡄⠘⣷⢻⡇⣨⡽⠄⢺⣿⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⡅⢿⣫⣿⡜⡟⠁⢰⣾⣿⣇⠀⠉⠋⢀⣀⠹⣥⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣼⣇⣼⣿⠿⢡⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡿⢠⣌⠁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣄⠀⠉⠉⢁⣴⡇⢸⣾⣥⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠻⣿⠿⣫⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⢹⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⣿⡟⢻⣿⢰⣿⣿⣿⣯⡞⢛⣼⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣋⣿⢃⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡜⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⡿⣣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⢿⣿⣶⣤⣾⢟⢹⣇⡻⣿⣤⣶⣿⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣭⣛⣛⣝⣿⣟⣻⣿⣫⣟⣛⡵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⢀
⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢶⣶⢈
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣛⡿⠆⢀⣀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣏⡅⠈⠇⢸
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠚⠂⠀⣀⢀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠒⠃⢠⠝⠀⡋⠈⡀⠉⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠰⠀⠸⢀⠂⠄⣀⠴⠟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢠⡄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠀⡗⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠰⡦⠔⠠⢛⠀⠀⠀⠙⠃⠈⡀
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡢⠀⠀⡋⢳⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠠⠀⠀⣀⠀⡂⠠⣘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠠⢦⣀⠀⠀⢄⠀⣎⢀⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⣇⡠⠃⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⣙⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⠁⠀⣀⡉⠁⠀⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⢈⠃⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣉⡙⠂⠘⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢀⣾⣇⠀⠀⠈⠁⠌⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢄⠀⢀⠶⠂⠚⢯⡀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢁⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣼⠁⠀⡀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠘⠴⢀⠂⣰⣧⢲⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣝⠃⠀⠠⢠⣾⡷⠼⠢⠄⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠋⠤⠠⠄⡿⠏⠁⠄⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠉⡥⡠⠀⠀⢰⣾⢴⡻⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⡉⠀⣁⣄⡀⠠⠌⣀⣀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣄⣸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢠⠄
⠀⢰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣀⡀⡀⠐⣈⣐⣏⣀⣀⣀⣀⠀⢑⣃⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⢿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣟⠻⣿⣿⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠉⠩⠭⠭⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠛⣣⣿⣿⣿⣿⠋⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡀⠙⣿⣿⡆⠂⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠇⠀⠀⡚⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠐⠂⣨⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠐⢷⣦⢤⡀⠘⣦⣄⣽⣤⠎⣰⣿⣿⣏⣥⠘⠀⠀⠀⢨⡏⢠⣽⡿⠿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠄
⠀⠰⡶⠿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⣠⡏⠀⣹⡿⣁⢘⡗⠊⢻⣿⣿⡏⣞⣅⠀⠀⢸⡿⠈⡟⢻⣷⣤⣬⣥⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠇
⠀⠸⣇⢰⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣁⣹⠀⠚⣿⣿⣿⡄⡀⢹⣷⣐⣈⢦⡻⢿⣷⣦⡰⠒⣠⠸⣿⣿⠓⠳⡏⠀⢀⣿⡇⢠⢏⣾⣿⢿⣟⠛⣿⡿⠿⡇⢸⣄⣴⡇
⠀⢸⣿⣿⣧⡸⣝⡇⣿⣿⣟⠙⢧⡸⣧⠘⢻⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠟⠛⠉⠁⠘⣠⠿⣷⠂⠀⢾⣶⣾⢸⡇⢘⡾⢹⡇⣽⣿⣷⣿⣇⣤⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⡿⠿⠿⢷⠿⠿⠿⠿⠷⠖⠑⠚⠲⠄⠉⠼⠃⠀⠛⢛⡟⠛⠓⣠⢄⣠⣶⣾⡶⠶⣆⠙⠣⠤⠶⣀⣤⣾⣥⣟⣩⣽⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⢀⣆⡀⣚⡀⠄⠀⠀⠁⠢⠚⠉⠁⠤⠈⠻⠿⠷⠖⠊⠛⠶⣼⣦⣬⣤⣤⣤⣀⡀⠼⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠷⢈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠛⠂⠈⠟⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⡇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠔⢀⣴⠞⠳⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆⠘⡗⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠘⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠃⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⢿⡎⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣬⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣧⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠻⣋⣽⣿⣿⠋⠙⠛⠏⣉⣩⠽⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢢⣰⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠠⡄⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣷⠙⠁⠀⣼⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⣴⡏⠿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣜⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢡⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡏⢧⠀⠀⠀⠀⣌⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠘⣇⠰⠇⢸⡏⢀⠀⢤⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⡀⠈⠁⠐⠲⢦⣄⣀⣰⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⡦⠤⠀⠹⠦⠴⢶⣦⢄⣉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠠⡀⢨⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣷⣈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠉⣟⣷⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣇⢹⢻⣿⣿
⣤⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⢺⣿⡏
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠊⠃
⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣽⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣇⠈⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠉⣍⠙⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡨⠋⠳⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠲⣋⠋⢤⠠⠀⢀⣀⠣⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⠜⡠⠚⠒⢦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢈⣷⢈⢁⢀⡈⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠊⠐⠷⣜⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢀⣷⠈⢱⡘⠃⢸⡟⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠾⡛⣻⣭⣤⣤⡭⠋⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠘⡝⡀⠀⢸⣿⡒⣚⣓⢲⣿⡇⠀⢰⡦⢼⡤⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⣘⠁⠈⢭⡷⠃⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠊⠁⠀⣇⠎⢀⡍⠈⡉⠒⠤⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠤⠖⠋⢂⣀⣀⠽⠀⡶⣿⣌⢢⣰⠃⠀⠀⠀⢠⠊⢧⠁⠰⠀⠘⢯⠴⠁⠀⢰⠀⢀⠈⣹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⠛⠭⠭⢁⠠⣜⣺⣵⠋⢿⢆⠙⢄⠀⠀⢠⠻⡏⠈⣶⣣⣔⠛⢩⠀⠀⠠⠘⠇⢈⠞⢻⠉⠙⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠂⢝⣶⡿⣐⠔⠁⣤⡆⠸⡫⡿⣎⢧⠀⡎⡤⡶⢺⡿⠁⢸⣷⠈⢸⢠⠀⡴⠀⣹⣄⠉⠉⢩⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡈⣵⣮⣿⡰⠉⠀⢀⠁⣿⠄⡇⡇⠸⠀⠀⡅⠈⡔⢚⣧⣶⣋⣽⡄⡎⠀⡰⠁⠀⠈⠉⡗⠲⡯⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡠⢔⡄⠋⠣⠦⡀⠀⢘⣠⢿⡿⡿⣇⢠⢠⠀⢢⠊⠐⣸⠿⠛⠻⠾⠷⡞⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠱⡀⣁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡶⠀⣾⡷⠑⢄⣾⣯⢺⡆⠀⢧⡼⡼⠀⠀⠳⢥⡿⠁⠀⡆⡇⢠⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢃⠢⠃⠙⠦⣸⣨⣿⣼⣽⣤⣸⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡃⡇⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠒⠒⣲⣶⣶⣤⣬⣧⢸⣀⠀⠀⠀⢣⢈⠏⣿⣷⣎⢽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⡃⢸⠀⠀⠀⠂⢇
⢀⣀⣀⢐⡚⡟⠍⣯⠈⣟⡷⠤⡤⣀⡛⠏⣿⡝⢿⢿⢏⢣⠀⠀⠀⣾⡖⢄⡼⢸⣀⣀⣀⡀⢠⣦⣿⠀⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⠀⠀⡩⠖⢈⡤⠃⠀⠀⠀⠈⠹⣈⣯⠙⠈⢸⣾⠘⣶⣶⣶⠿⠿⣼⣿⣿⣸⣷⣀⣣⣯⡿⢟⠑⠂⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⢋⡤⠊⠁⠙⣆⠁⠐⠨⢔⡀⢻⠛⢖⠀⡎⢹⡆⢱⡤⠤⡄⠀⢸⠙⠹⠩⣉⠙⢏⠁⡆
⢀⡠⢜⠕⠉⠀⠀⠣⠴⠃⠀⠀⡀⡀⠈⢐⢇⠼⢰⠥⣀⢧⠀⣳⡠⠍⢓⣼⠀⡆⠀⠀⠉⠘⡄⣇⠀⠀⠀⣀
⢸⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢛⣛⢾⡆⣘⢢⡈⠛⠋⣉⠠⣶⣅⠸⢠⠀⠀⠔⢄⡀⡇⢒⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠐
⢇⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠤⠼⠗⠊⠉⠉⠁⠀⠀⢫⣾⣿⠟⠀⡄⠂⠈⠻⠿⣿⣧⡀
⣶⣿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠠⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠑⠺⡗⢠⣾⠟⢀⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⣶⠉⠀⢀⣘⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣶⡶⣿⢛⣽⣿⣅⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣢⣶⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣶⡷⣈⣿⣿⡼⢟⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⢀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣿⣿⡏⢻⣿⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠟⢿⣟⣁⡿⢇⡄⢈⡕⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⣾⣭⣿⡟⢰⣿⣷⣌⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠙⣻⣯⡿⣾⠷⠶⠤⠄⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣏⣙⢋⣭⣴⢿⣯⣿⣿⣷⡴⠀⠀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣷⣿⣽⣼⣿⣿⣿⠆⡼⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣷⣭⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢰⣿⣿⠚⠃⣈⡁⠸⣿⣍⠻⣽⡳⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⢀⣼⣿⣻⣶⣻⣏⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠀⠈⢹⣿⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢛⣩⣤⠴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠿⢶⢶⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣆⠈⡻⠿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣾⣅⣴⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣏⣿⣿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⣿⣿⡟⢻⣿⠻⠿⠋⠸⣿⣿⢿⣿⠆⣾⣿⣿⡿⢸⣆⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⣽⣿⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣴⣿⠀⣿⣿⡏⠁⢸⠁⣿⣿⡷⠈⠛⢻⣿⣿⠏⣼⣿⠀⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠉⢾⣿⣯⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠀⠀⠉⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣿⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡅⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡇⠸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠜⢿⡀⣬⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡽⢏⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠁⠈⠀⢩⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⡠⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣋⡉⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⠘⣿⣿⣿⣄⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠠⠀⣀⣀⢸⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣃⣄⣀⣤⣤⣿⣧⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⢹⠼⢿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠉⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣟⡉⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠶⠤⠶⢤⣬⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠩⡿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣆⡰⡄⣐⣶⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣟⣂⡴⠞⠉⠁⠚⠛⠛⠚⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠓⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢋⠁⠂⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡃⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠙⢂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣸⣿⣦⣤⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣖⠆⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⠐⢊⠁⠀⣄⠄
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⠿⠃⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⢠⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣦⡀
⠀⢸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠘⠟⠛⠁
⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣼⣿⢿⡿⠄⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢯⢉⣨⣅⠞⠠⣀⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣦
⠄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠈⣿⣿⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣤⣤⡀⢙⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣶⡖⢄⢸
⢚⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣵⣶⢾⣿⣿⣷⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠋⢹⣾⣿⠁⠀⠈⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠰⡁⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣭⣭⣝⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣻⢿⣮⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣫⡷⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⡏⣤⣤⡀⠀⣠⣾⣿⣾⣷⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⢿⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣀⡻⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⣳⡿⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣇⣉⣋⡁⠿⠧⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⣿⣲⠞⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠐⣂⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠉⠳⣾⣉⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣏⠯⠤⠙⠂⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⢻⣦⣄⣀⣤⣄⣴⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣾⣿⡿⣻⣿⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣭⣙⢷⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠙⠟⠁⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣆⢱⣄⣀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⠁⢹⡛⠀⠙⢞⠙⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⣹⣴⣉⡦⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣘⡙⠷⣟⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡾⣇⠀⠀⠀⠈⠱⡼⢻⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⡎⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢹⣿⡜⣿⣿⣧⣿⡞⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣷⡘⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣷⣾⣯⣟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣤⣀⣈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠿⠿⠷⠚⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⡴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠄⣄⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⣀⠦
⢸⣿⡀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⣉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠠⠔⣦⣤⣴⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣋⣱⢍⣶⣀
⠈⠛⣥⡠⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⢈⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢠⣁⠠⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠐⠻⠷⠊⠀⠉⠓
⣴⣴⣿⡧⠴⠈⠋⢦⠀⠀⢸⣖⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⢶⠤⣤⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠀⠉⠉⡡⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣇⢤⢀⡅⠀⣆⠀⠆
⠙⢁⡁⠀⠀⠀⢌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠭⠈⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⢹⣿⡈⠁⣠⢟
⠀⣸⣇⡀⠚⠀⠠⡌⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⣯⣿⣦⢀⡛⠁⡀⢰⠆
⠀⠟⢋⡡⡟⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠙⠉⠈⠑⠂⠂⠀⠈⠅⠀⠀⠂⠀⠸⡏⠀⢠⢸⣷⣄⡽⠘⠃⠈⠁⠈
⠀⢸⠇⣾⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠄⠀⠀⠉⢁⠉⢄⠧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠈⠺⠃⢀⡄
⡇⠀⠀⠿⣇⢠⣄⠂⣀⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠒⠤⡋⢠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⢀⠀⠀⠠⣤⡀⢹⡀⣾⡆⢰⢠⠟⠁⠀⠀⡠⠀⡂
⣷⡀⠀⠈⠛⢃⡏⣴⣿⡘⠁⠀⠰⠃⠈⢉⡛⠉⠉⠉⠒⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠟⢁⡼⣿⠀⠀⠀⠚⠁
⣿⠧⡀⠀⠀⠄⢁⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣏⣧⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡟⢧⠀⡈⠰⢄⠈⡇⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠈⠻⢭⡉⢀⠃⡀
⡇⢀⠁⣁⡀⠈⡿⢙⣄⡿⠐⠶⠅⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⣦⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠂⠀⡈⠐⢁⡀
⡇⠀⢻⢿⡇⣀⠙⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⡁⠳⣄⡷⡄
⡇⠷⠒⠋⠀⠈⠃⠛⠪⡑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠈⠀⠘⡁⢹⠆
⡇⠀⠀⠠⠀⠀⡰⡆⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢆⢦⡀⠠⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠋
⠃⠁⠀⡠⠀⠙⢿⡐⣶⠈⢜⠻⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠹⢻⣇⡈⣽⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠌⠻⢦⡈⠈⠓⢤⡀⣤⣀⣀⡛⠋⢕⠄⣠⠄⢠⠎⠀⠀⠐⣤⣆⡔⠋⠁⠐⢠⣍⠉⠀⠌⠠⠂⢠⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣰⢖⡀
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⡀⠉⠳⢄⡀⠈⠛⠶⢬⣉⠭⣭⠋⢁⡴⠁⠀⠀⡀⡄⠈⣿⣦⡀⠠⠆⣾⣧⣀⣰⣤⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉
⣿⡻⠂⠀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⢥⣈⣆⠟⠁⠀⢀⣈⣽⣧⠾⢿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠏⠉⣼⡇⢰⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡉
⢹⣧⣴⡆⠤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠛⠶⠾⠶⠶⠶⠛⣀⣬⡉⠲⠾⠈⠑⠁⢀⡼⠿⢿⠆⡶⣿⣿⠟⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠁⠀⠀⠎⠁
⠸⣿⡵⠦⢾⢋⠹⠛⠋⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠓⠒⠂⠐⠐⠂⠚⠒⠛⠛⡛⠛⣓⣀⢓⣚⡛⢛⣁⣐⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⢛⡛⢿⢿⢿⣯⡤⡴⣬⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣹⡿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⣤⣭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⢦⠘⠁⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠈⣿⣿⣿⣿⡆⢉⣜⣡⡄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠈⠉⢉⡄⠀⢀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⠴⢲⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣿⣄⠀⢀⣤⣌⣬⣏⣙⡖⣀⣿⣿⣿⡟⠒⢀⣤⠈⢻⡯⡛⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣧⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣿⣿⠹⣿⣦⣰⣷⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠉⠹⠟⢙⡇⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠼⣿⡄⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣀⠀⠀⣤⣿⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠙⢿⡿⣿⡞⢯⣦⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣋⠀⣄⣷⣞⣠⣦⣘⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⢉⣿⢿⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠋⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣟⡇⠚⢣⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣯⠾⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠴⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣶⣿⠶⢄⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢼⣿⣿⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠸⣿⠿⠃⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣺⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣇⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣽⣿⣟⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠀⠹⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⡿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠒⠒⠒⢲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣛⣹⣉⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⠉⠁⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠛⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠒⠀⠒⠂⠒⢲⣾⣿⣿⡗⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣠⣄⣉⠤⢠⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣦⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠠⢤⣤⣴⣦⣀⣤⣀⣀⣁⣀⣤⣀⣤⣀⡤⣀⣠⣤⣀⣀⣠⡐⣈⣛⠿⢃⡀⢀⣬⣿⡟⠳⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠁⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠙⢋⡉⠙⣷⡿⠛⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⢘⣾⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠁⢰⡏⣿⣿⡿⢢⡀
⠀⠀⢀⠂⠠⣾⡿⢸⠋⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡟⢺⠘⣿⣆⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢀⣿⡟⢻⣧⡌⢠
⠀⢠⠈⣤⠓⣿⠁⠸⠀⢀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠁⢘⣀⠿⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠀⣼⣿⠃⠸⡀⢻⣽⣶
⠀⠶⣟⠆⠰⠏⠀⠰⠀⠈⠱⠀⠀⡁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠋⠀⣄⣿⣿⡄⠈⢧⡈⠢⣀⠉⠲⠦⣀⣀⡀⠀⠂⣁⡴⢁⣼⣿⣿⣄⣀⣿⡄⠘⢿⡄
⡤⠛⢁⠔⠁⠀⡾⠛⣁⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⣿⠃⠀⠀⠙⠢⠀⠙⠓⠠⠤⠤⠤⠐⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡅
⣧⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣉⠐⠒⣒⣒⣒⣒⣻⣥⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠹⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠲⠞⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣙⠛⠛⢋⠛⠛⢋⠛⠛⠛⠋⣛⢛⣛⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣏⠛⠉⠙
⣀⣀⠀⠀⠠⣄⠀⠔⠾⢳⡄⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣰⠆⣀⠰⣦⡀⠢⠔⠳⠴⠀⣤⠄⢛⠀⠀⡴⠀⡀⠢⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⡃⣿⡿⣿⢉⣤⣾⠚⠃
⡏⠉⣠⡾⠓⢩⢤⣤⣴⠏⠀⠠⠼⡧⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⡀⢰⣷⡄⠺⠁⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣿⡿⢿⣿⣷⣾⠞⢡⡜⠃
⡇⢰⠏⠀⠉⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠰⢦⠀⠀⡀⠀⠘⠷⢦⡴⠶⡄⠀⠀⠀⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠋⠀⠀⠚⣡⣀⣯⠀⣿⡆⣆⣶⡟⢿⡆⠀⠀⠃
⢱⡆⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢀⣀⢠⠀⡀⠘⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠀⡄⠓⡄⠀⠀⡇⠀⡀⠄⠛⡄⠘⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣿⣏⣿⣿⣿⣟⠉⠲⣤⠀⢀
⢠⣆⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠈⡙⢢⡀⠸⠆⣐⠀⠀⠶⠃⢠⣄⡐⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⡸⠇⣠⡞⢁⠂⠠⣤⣤⡄⠒⡀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢉⣭⡝⢻⣷⡄⢻⢃⣼
⠀⠏⠰⢇⡘⠀⠧⠘⠟⠛⢾⠀⠀⠘⠉⠀⠘⡀⠂⠀⡝⠑⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠴⠉⠀⣿⠀⠃⣍⠀⠙⣠⠇⠀⢻⣌⣹⣷⣧⣈⠀⣿⣆⣿⠐⣧⣼⠃
⠀⢡⡄⠘⠁⠀⢂⡀⠀⠘⠁⠉⠁⠀⣤⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠐⣀⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣾⡀⠀⠀⠻⣤⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡟⠀⢸⣇⠘
⠀⠘⣦⠆⠀⠀⠀⠙⠲⣶⣤⣀⡤⠄⠩⡿⠀⠠⢄⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠡⡈⠛⠀⠀⠀⠉⠿⣦⣤⣤⣤⣶⠛⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⢻⡀⠂⠷⠀⠚⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠙⠠⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠙⠛⠶⠿⠀⢷⡄⣀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⠄⣀⣿⣼⣿⣸⣿⡿⣷⠀⠛⠀⠐⠛⣶⠁
⠀⠀⠈⣡⣤⡰⢶⣄⠀⣿⠀⠰⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡧⢸⡇⠞⠉⠁⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢼⠀⡇⠠⠶⣦⣿⢿⣯⣼⣿⣾⡅⣿⠳⣤⣾⠿⣶⠆
⠀⠀⠀⢩⡁⢠⣾⡟⠀⠣⠜⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠛⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⣿⡀⠰⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠴⠶⢶⠏⢈⣿⠛⣧⣛⢋⣤⠛⠀⠏⠉⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠐⠈⠑⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠨⠉⠿⠷⠖⠀⠀⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣸⣷⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣷⠾⠷⠿⢶⠶⠶⠶⠶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠻⠘⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢉⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⢿⣧⠄⢤⣤⠄⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠇⢹⣟⣽⣆⠀⠀⣤⣿⡄⠙⠙⣣⢤⠿⠗⠀⠀⣠⠟⣼⣿⣿⣿⠈⣿⠓⢋⠙⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⢰⡄⣿⡡⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣾⣿⣿⣟⣿⠀⢿⣿⡋⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⣷⠘⢧⡈⢦⠹⢦⡀⠀⠀⠛⠃⠀⣀⠴⠁⡴⢋⣾⣿⣟⣻⡟⠀⠘⣿⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠳⡄⠳⣄⠙⠃⠤⣤⡤⠚⢁⡴⠋⣠⣿⣿⣿⣍⣿⡇⠘⠀⠸⣆⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡁⠀⠀⠀⢠⡿⢧⠖⠈⠳⣤⡑⠦⣠⣤⣤⠶⠋⣠⡾⠛⣉⣭⣽⣿⣿⠿⡀⣽⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⡐⠋⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠙⢡⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣭⠿⢟⡁⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣯⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢶⣶⡶⠶⠶⢶⣾⣶⡾⢿⣶⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣠⣤⣀⣠⣼⣿⣦⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠸⠉⣉⢹⣍⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡎⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡙⣤⣉⣰⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣏⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⢳⡶⠟⠒⠒⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠂⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠂⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠹⡝⠓⢻⡟⠂⠤⠀⠁⠈⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡇⣀⣇⣄⣚⠀⠨⣁⢀⡴⢉⠐⠀⠀⠠⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣥⣦⣷⣿⣬⣭⣽⣾⢙⢢⣎⡵⢾⡁⠀⢀⠀⠷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠃⠠⠚⢁⣾⣼⠟⠋⠉⠉⠙⠻⠿⣽⣟⢿⢹⡈⡩⣗⠀⢀⣀⡀⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⡀⡀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣷⣇⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⡠⢀⡄⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠈⡦⢤⡥⢴⡄⢡⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡠⣹⠁⢸⡃⣸⣃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⡻⣗⣰⣄⢸⣀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠼⠠⠀⠿⡶⢼⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣙⣿⢿⡉⣯⡌⠀⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣹⢋⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⢠⣽⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣿⣭⣿⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢱⣿⣿⣿⡇⠠⠶⠶⠾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣬⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢙⡓⠛⢚⣓⣚⡶⠿⢉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠾⣶⢶⣾⣶⣿⡯⠼⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⢋⣙⣽⠛⣠⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠠⠤⢭⠿⣟⣳⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢨⣽⢋⡱⠌⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠦⡤⠿⢅⡠⠏⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢉⠽⠋⣁⣈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢱⡐⣆⠈⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⡻⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢽⡆⢁⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣖⣒⠛⠛⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠉⠩⢽⣿⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠂⠀⠀⠚⣻⡷⢎⢦⡀⢀⡀
⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣠⡶⠋⠛⠁⠀⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⣿⣟⠩⠛⠳⠶⠤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢰⣿⢿⠏⠉⢙⣯⣿⠿⣿⡽⢭⡯⠁⢠⣤⢤⣤⠀⠀⠄⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣯⢯⠻⣌⣷⣶⡟⣻⣿⣻⢷⣄
⣿⡟⢸⠀⠀⢬⣧⢺⣟⡲⠤⣬⣅⣒⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣉⣈⣉⠩⠭⢽⣛⣛⣭⣾⡯⢺⡿⡘⠁⠀⡷⣁⣿
⠘⢿⡜⢦⡀⠀⠈⠂⢕⡯⢭⣓⡂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢹⣋⣽⣿⣿⡿⣿⣛⡿⣾⠍⠉⠁⢀⡰⣁⣼⠃
⠀⠀⠙⠳⢭⣲⢤⡄⢗⡯⢝⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣭⡷⣿⠕⣇⣠⣶⣫⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣿⠔⡯⣓⡲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡏⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠟⠜⠯⣒⡯⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠁⠠⢭⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣞⣯⡞⢿⣻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⡯⣺⠭⣟⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡭⣭⣽⣿⣿⣿⢷⣻⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣗⣺⠧⠤⠤⠁⠭⣭⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢤⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣪⣓⡿⢭⣭⣛⣂⣑⣚⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠠⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⡭⢿⣓⣒⠒⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡺⠯⢭⡭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⢿⣷⢽⣿⡿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠴⠒⣶⣒⣒⣂⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣅⣀⠷⠤⢿⣳⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣚⢛⣿⣯⣿⠭⠭⠭⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠄⠟⠻⢿⣷⣷⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠬⠥⣤⣴⣿⣿⡓⣒⣒⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠄⢠⡤⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⡉⠹⣦⣴⣒⣿⣛⣿⣋⣷⣭⠭⠭⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣥⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣬⣭⣽⢿⣻⣯⡿⠋⠭⠭⠿⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠂⠹⠋⠝⠉⢃⠁⠂⠸⠛⠓⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣋⠁⠀⠀⠠⠇⠀⠀⡀⠊⠑⠀⠀⠂⠐⠃⠈⣵⠚⠵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣸⡷⠂⢪⠀⠀⠀⡥⠀⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠋⠿⠓⢀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠀⢸⠈⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⡯⠍⢢⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠈⢠⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⡊⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣱⠒⠦⡀⡀⢺⣋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⣁⢈⡚⠘⢦⡼⠶⢮⡅⠁⠺⠅⢑⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠂⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⢠⠀⢈⢰⣶⠆⠉⢠⡀⢈⠈⣵⠐⡖⣿⣿⣿⠅⢦⠙⢛⠁⠀⠔⠈⠐⠶⠆⢱⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠁⠀⣀⠠⠢⢐⣁⡠⢄⣠⢤⠁⠤⠊⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡤⣀⡠⣄⣀⡑⠔⠠⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢠⡀⠀⢰⣲⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣽⣄⡀⠀⢀⣰⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣒⡆⠀⣤⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡇⢞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⠀⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡷⣿⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣞⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠘⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠇⡀⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠧⡷⢈⣌⠠⠙⠼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡎⠉⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠈⠉⠙⠾⠙⠶⠋⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠞⠛⠶⠋⠉⠁⣀⣶⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠋⣶⡆⣠⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⡉⠋⢀⠃⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣄⣶⡎⠛⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠄⠭⣈⠁⠡⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⠁⢩⠠⠥⢤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣯⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡜⢩⡇⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢻⡆⡗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣁⣿⠃⠉⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣳⠄⠈⣿⠓⠤⣀⠃⠈⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠘⣀⠴⢺⡏⠘⠄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣅⠉⠀⠀⠌⠁⡋⠐⠇⠐⠂⢙⠈⢁⠡⠔⠁⠁⠘⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡴⢃⣰⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡚⠿⠃⡎⠀⢀⡀⠀⢀⡄⡀⣊⣈⠓⢤⡁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢯⣀⡨⠀⣌⣑⡷⢼⣉⠍⣸⣣⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠈⠙⠓⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠑⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣇⢠⠴⠤⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠤⣤⣽⡄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡘⠃⠐⠘⠃⠀⠄⠀⠄⠘⠃⠀⢬⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠈⠄⠀⠀⠠⠆⠀⢷⠀⠀⠀⠟⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣽⠀⠀⠀⣠⠖⠲⡄⠜⢓⡦⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠐⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⣻⣔⡀⡀⠀⠁⠢⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⠟⠉⠻⢏⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡟⠴⢏⡋⠱⠄⠈⠒⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢁⠛⠓⠒⠓⠻⢿⣿⣿⢇⠈⠂⡀⠀⠄⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⣐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡴⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡀⠈⣭⡅⢠⠂⠀⠁⠀⠀⠄⠀⣿⣄⠀⠀⢃
⠀⣅⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢧⣳⣹⣷⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⢦⣾⠀⣾
⠀⢻⡇⡀⠀⢀⠆⠀⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣷⢶⡄⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠂
⠀⠹⣧⠁⣠⣾⡴⠞⠋⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠟⣿⠋⠋⠃⠀⢀⣠⠶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢉⢀⢀
⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣥⡴⠛⠓⠶⠶⠚⠋⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢸⡗⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇
⠀⠧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⢿⣿⠆⠀⢀⣟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣀⣴⡏⠀⠹⣿⣷⣤⣠⣴⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢻⣷⡍⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠂⠀⠄
⠀⠈⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠤⠀⠀⢀⠈⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠲⣦⣄⣠⣾⠤⢂⣠⣖⣤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣌⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡑⢦⡀⠀⣀⣀⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⣄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⡃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣮⣷⣀⣴⣫⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠉⠭⢳⡄⣠⢶⠶⢶⢠⠖⢛⣿⣷⣹⣟⠛⣛⣣⠊⢻⡇⢷⣾⡉⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡴⠛⠉⣨⣿⣿⠁⡯⠁⢰⡀⢸⣿⡇⣸⡀⠀⣼⡆⣼⢻⡇⣿⢮⣦⣿⡏⢲⡀⣷⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣼⢋⠀⠘⠋⣹⣿⡟⣸⣷⡇⠀⠑⣾⡟⠁⢿⡛⠃⠘⠁⣿⣼⡇⠋⠀⣿⠉⠛⠺⡅⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣩⣿⣨⣿⣇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⠇⣠⣾⣀⣀⡄⣸⡏⠸⣇⠀⣠⣟⠀⠀⣠⣿⣙⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢺⡟⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⡿⢾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠛⠻⠿⣄⠀⠉⠉⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣅⠀⠃⢹⣷
⠀⠀⢀⡟⡎⠀⠀⠳⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⣀⣈⣁⡴⠒⠒⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⡀⣯⠛⢦⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠈⣹⣉⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⣦⠎⡼
⠀⠀⠸⣷⣙⠆⢀⣨⠿⢻⡿⢿⣿⣟⠿⣷⡛⠀⠙⠟⢻⣿⢿⣟⣤⡉⠙⢿⡟⢉⡍⠐⣫⡔⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡷⠂⠀⠁⣰⠁
⠀⠀⠀⠸⡍⢋⠉⠉⠑⠺⣡⣾⣿⣿⣷⡄⠈⣉⠐⢁⠈⣶⣫⠾⣿⣿⣆⢶⢶⣟⣀⡈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡿⠷⣤⡤⠐⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣇⠠⠔⠒⢲⣿⣿⣿⣯⠗⠛⡿⣿⣿⡿⡧⠉⠠⠿⢿⣯⡼⠟⣿⣿⣿⣫⠁⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠤⠤⠀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠠⠐⢛⣿⣿⣿⢁⣴⣾⣷⣜⢿⡟⣴⠃⢜⢤⢸⠙⡄⢚⣿⣿⣿⡻⠀⣽⡿⠇⡉⠓⠤⡀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⣀⡀⠊⠁⠛⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⠣⡻⢼⡥⣍⢨⡥⢴⣾⣿⣿⣿⡿⡻⠁⠘⠀⠈⢦⣀⡩⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠑⠴⢀⢲⣓⣿⣿⡿⣟⣿⣿⡙⠙⠛⠓⠛⠚⠒⠛⠋⣸⣿⣿⣉⣧⣼⣶⣾⡶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⢹⡟⠓⠛⠛⠋⠁⠙⠶⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠘⠉⠹⣿⣿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰⠻⣿⡆⠈⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶
⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⡄⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣉⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⣙⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠄⡀⠀⠈
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠷⠟⠛⠻⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠛⢻⡉⡄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠀⠑⠀⠀⠀⠗
⠀⣿⣿⣉⠈⠿⢍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣜⣧⣠⣾⣧⣶⣧⣠⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣤⣖⣠⣞⠁
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠄⠳⠀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⣼⣿⠹⡆⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢿⣾⢛⣇⢢⣄⡀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡷⠀⢀⠙⢿⣝⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠏⡁⣴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⠀⡆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⣘⣿⣾⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣍⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣾⣟⣻⣭⣿⣿⣷⡝⣡⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣛⣋⣻⣻⣿⣟⣩⡀
⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣽⣿⣯⣽⡿⢯⣽⠅
⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣽⣷⡜⠛⠛⠛⣛⢿⠟⠁⢀⡀⢀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣤⣍⣉⣠⣤⣤⣈⡁
⠀⢸⣷⣿⣯⣽⣤⣭⣝⣛⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠧⠿⠟⡛⣛⣉⣁⣄⣀⢀⣴⣟⣿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⣤⠤⣤⡴⢶⡄
⠀⠈⠿⠿⢷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣋⣙⡿⠁⣠⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢻⣿⣿⡿⠿⡿⣭⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣾⠶⠒⠓⣒⠖⠀⠀⠠⠴⠷⠆
⠀⠀⠀⠐⠠⢶⣷⣾⡷⣿⣧⣬⣬⣥⣄⢠⣤⣄⣠⣤⣤⣴⣋⣒⣶⣻⣿⣻⣿⣷⣾⣶⠞⠛⡧⠄⢠⣤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠲⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠽⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠊⠉⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡠⠒⠈⠑⠢⡄⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⠀⢀⡠⠤⢶⣒⣉⣉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⣢⣤⣀⡀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣧⠀⠸⡄
⠀⠀⢠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠱⡀
⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣧
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡞
⡇
⡇
⡇
⢸
⠈⡆
⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠶⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⠤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⡤⠤⠔⠚⠋

⠀⠀⢤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠎⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰
⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡐
⠀⠈⠢⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠸
⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠛⠀⠀⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠐⢤
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠴⠁
⠀⠀⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠤⠤⠤⣴⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣶⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣂⣙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠤⢶⣾⡿⢿⣻⣿⣷⣶⣾⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣺⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣮⡭⠍⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⡁⢀⡄⣚⢿⣇⢼⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠁⡄⣀⠛⠙⣏⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡭⣏⢠⡿⠟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠐⠛⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡵⣆⣰⣿⣷⣤⣸⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠴⣦⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢴⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣯⠹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡆⠘⢿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⡿⠟⠇⡄⢨⡌⠻⣿⠉⠐⠃⠂⠙⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣟⣶⣱⢺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⢶⠉⡿⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠬⠷⠶⠾⠷⠞⠻⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⡿⠩⠍⢹⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡼⢁⠂⠀⠀⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣥⣤⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣻⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⣀⣁⣠⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠷⠷⣶⣶⣾⣿⠛⠿⣿⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠁⠈⠀⣠⠿⠶⠶⠤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠮⠿⠭⠿⠴⠶⢶⠶⠾⡿⠷⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡛⡛⢒⠒⠓⠛⠚⠓⠿⠟⣷⡓⠳⠚⠓⢚⢚⠚⠓⠓⠒⠒⡚⠚⠓⠛⢷⣿⣾⣷⣿⣷⣿⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⡜⢠⣁⠴⠀⠉⠚⢤⢀⢥⡊⣩⠿⣀⣁⠀⠖⢲⣌⣉⣐⣉⠃⠐⠻⣆⣁⡩⠀⠈⢯⣯⣭⡿⣿⣝⠻⣿⡿⢧
⠀⡀⢴⠀⡏⠀⠀⡀⢳⠄⠀⣿⢸⠁⡿⠀⠀⠀⣴⡶⢅⠜⠁⠉⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡗⠔⣷⣾⠇⠺⣿⣞⣶⣤
⣞⣀⣈⡀⡇⠀⠀⣹⣿⡀⠀⠉⢸⣀⣇⠀⠀⠀⣿⡶⠧⠴⠆⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡗⣚⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣻
⠈⢏⠙⣧⠰⠀⠀⢿⣯⢡⡀⠸⣮⡏⣿⠄⢀⠴⣿⡟⣦⠀⢠⡆⣸⢿⣏⠂⣀⣀⡀⢠⢀⣿⠿⣮⣽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠏
⠀⠈⠲⢿⣦⢻⠜⣸⣏⣦⡉⠲⡿⠘⠦⠛⠁⣠⣿⣥⡿⢄⢲⣾⢿⣼⡿⠳⣬⡙⠛⢃⣠⣥⣴⡿⠿⠿⠞⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⣿⡏⠀⠙⠆⣿⣿⢷⣤⣾⠋⣁⠘⠡⢴⣉⣀⠔⠁⠀⠀⠈⣩⠷⣯⣽⣟⣋⣝⣣⣤⣿⣯⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⢻⡄⠩⠈⠁⠸⡎⠧⠸⡦⠤⠤⠄⠀⠈⠕⠒⠒⠒⠒⢲⡞⣰⣿⡟⢛⢛⣛⣹⣟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣄⣉⣉⣁⣻⣽⣍⣻⣙⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣩⣿⣿⣉⣩⣩⣭⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣳⣶⣶⣶⡾⠓⢿⢈⣁⣀⢀⣐⣂⣄⣠⣀⣄⣠⣛⣾⣽⣯⣭⣭⣥⣼⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠈⢉⣉⣉⣉⣉⣟⠉⣉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠙⢲⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠷⠬⣭⣭⣤⣭⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣽⣿⣷⢶⣶⡿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠛⠋⠛⡧⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣦⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠀⡸⣯⣉⢠⡑⢒⠒⠒⣲⣎⣀⣩⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠿⠈⣿⠾⠷⠶⠾⠾⢿⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡏⠉⢻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡾⠁⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⢶⣧⡴⣾⠶⠶⠤⠤⠼⠿⢿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠶⠤⠾⣯⣴⣧⡤⡴⠴⡶⠤⠴⠦⣿⣯⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣅⣀⣀⣀⣀⣿⣆⣸⣀⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢋⡥⠁⣰⠀⠐⣆⠀⢣⡉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⡷⢀⣿⣧⣀⣿⣷⣾⣿⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠿⠿⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣿⣟⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣠⣰⣿⣿⡇⣿⢹⡏⢸⠆⢸⡇⠀⠀⢰⡦⠀⠡⠄⡉⠀⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣧⠀⡇⢸⡇⡿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⢸⡀⢸⡇⠀⠄⣾⡀⡅⢦⢄⣽⣄⠳⠈⡇⠀⡗⠀⣿⠀⡇⢸⡇⣿⣭⡇⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣺⣇⣸⣇⣸⣇⣀⣿⣿⡱⢉⣿⣻⣿⡧⢹⣹⣗⣠⣿⣀⣿⣀⣷⣼⣇⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⢉⣿⡄⠉⠉⠙⣻⡶⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⡿⢭⣿
⠀⠀⢺⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠐⣹⡄⠀⠀⠐⣻⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⣿⣿⡿⢹⣿⠁
⠀⠀⠸⣿⠧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⠉⠄⠢⠀⠀⠟⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠛⠷
⠀⠀⠀⠙⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠶⣶⣾⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠯⠀⠀⠉⢽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣔⣺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⠿⠿⠿⢶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣋⣛⣋⣉⣉⣉⣉⡉⢉⣩⠟⠛⣂⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⣰⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣼⣿⣁⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣞⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣿⠏⢉⣄⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⣠⣟⣍⠀⣼⣅⢀⣯⣿⣿⣿⡟⢿⣾⣧⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣿⣿⣯⢤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣏⣥⠿⢯⣀⠴⡏⠦⣀⡠⠿⢤⣀⣼⣄⣹⣿⣿⣷⣌⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡵⠞⠛⣦⡤⠚⠉⠂⣤⠐⠛⠓⢠⡤⠟⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣛⡛⢛⣛⣛⣟⣟⣓⣟⡛⠛⠒⢚⠛⠛⠒⠒⠙⠃⠓⠒⠒⠙⠐⠂⠐⠛⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⡿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣏⣹⣩⣯⣽⣿⣿⣯⣹⣿⣍⣉⣩⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣑⣂⣒⣉⣿⣯⣝⣾⣿⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⢻⣿⠶⠶⣿⡿⠰⣿⢻⡧⢾⡿⠤⢴⡟⢿⡭⢽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢛⣶⣶⡟⢹⣞⠹⣶⣶⡞⢣⡔⢳⡜⢣⡜⢣⣴⡞⢡⡞⣷⣤⠿⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣀⣈⣿⡇⢈⠾⣁⠀⡹⣏⣱⡏⣱⡏⣷⡇⢉⣳⡆⢰⣏⠉⣦⣠⣴⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠛⠿⢇⡸⢧⣸⠿⠛⢧⡞⢣⡼⢧⡜⢧⡝⠻⢇⡸⢇⡹⠟⣭⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢿⠿⡾⢿⢶⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣷⢶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣦⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣏⣥⣄⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣀⣄⣤⣄⡀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⡋⠙⣿⣿⡟⠙⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠟⣻⣿⢻⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣯⣿⡅⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠀⢰⣿⠇⣰⣿⢃⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡃⢠⣿⣿⠇⢰⣿⠁⢠⣿⡿⢠⣿⢧⡾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣾⡇⢠⣿⣷⣷⣿⢷⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣿⠋⢡⠟⠋⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠒⠠⣐⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠁⠈⠽⢿⣿⣏⣱⣼⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠻⡍⠛⠟⢻⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡙⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡈⢠⡀⡀⠀⣀⣴⡧⢶⠂⠠⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⣀⡄⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⠁⠈⣱⣤⣆⠿⡟⠓⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠀⠰⠓⣐
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡴⢿⢀⣾⢿⡮⢁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⣤⣀⣙⣇⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠞⠀⠪⢸⣟⠇⠀⣬⣭⡅⠘⠛⠚⠻⠒⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠀⣛⡄⠀⠀⠙⣿⠟⠁⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡆⡿⡭⡀⠰⣶⠀⡂⠀⠤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢡⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⢀⠃⣿⣆⣨⠅⢉⠀⠁⡄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣸
⠀⠀⠀⢶⠃⠄⠀⠀⢸⠐⣶⣦⡭⣄⢢⡑⢄⡀⣄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠈⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠀⠀⡇⠐⣿⡍⣃⠈⠀⠈⠉⠀⢁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⢠⠀⠂
⠀⠠⠄⠠⡇⡇⠀⠀⠃⣄⠻⣄⠃⠠⣠⣤⡉⠂⠉⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠂⡠⠠⠐⣊⡀⢀⠘⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⢐⠀⣿⣷⣦⠈⠀⢘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠴⡾⠛⠶⣊⠑⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡀⠀⠸⡿⠿⣀⡂⠈⣿⠟⠀⣠⣤⢤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣿⠂⣔⣥⡖⠀⠂
⠀⠀⠠⠴⢿⠂⠛⡇⣴⣿⡷⠀⢸⣥⣤⣀⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠐⡏⠀⠀⠉⠁
⠀⣆⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠉⠛⠷⢄⣤⣄⣉⡉⠘⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⣿⣧⢰⣦⣀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡓⠶⠤⣀⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡄
⠘⣷⣿⡧⠏⢡⡏⣜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡆⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⡁⠀⢸⠁⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠚⠃⠤⠀⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠈⠻⡿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⢴⣢⠔⢊⣤⠶⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠋
⠀⣀⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠇⠠⢔⠡⠖⠫⠀⠈⠉⠻⣄⠀⠄⢀⣷⡀⠆⠀⣀⣦⣀
⠀⠙⠿⢿⢠⠃⡸⠃⠀⠀⠘⠃⣀⠄⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠙⠻⢿⡄⢠⠈⠉⠙⠛⠓⠒
⠀⢀⠀⠀⠸⠀⢿⣶⣶⠄⣤⣴⠄⠒⢦⠄⠠⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠚⠶⠄⢠⣀
⠀⠀⠑⢦⡄⠀⠈⠙⠷⣤⣀⡉⢃⡀⠘⡄⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠾⡤⣦⠠⠄

⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣶⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡟⠛⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠸⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠇⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣇⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡇⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠁⠘⢆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠢⠈⠳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⣿⠟⠛⣿⣷⡠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⢌⠲⢅⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⡑⡄⣸⣌⠉⢧⠀⠀⠀⣿⡯⣝⣷⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢈⠒⢄⡀⢈⠉⠒⠲⠤⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢠⡃⡀⣔⣾⣻⣿⣿⣯⡀⣼⠋⠛⠋⠉⢹⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠑⠲⢤⣀⡀⠀⣩⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠱⡇⢿⣿⡟⣫⣿⠋⢃⡙⠁⠀⠒⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠈⠒⠄⠑⠢⢥⣀⠠⠉⡳⠦⣤⡀⠨⣙⡉⢿⣿⣿⣿⣴⣾⣦⠈⢿⣧⡽⠟⠈⡈⠃⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠑⠢⢤⣀⡈⠙⢲⢬⣤⡀⠩⣑⢎⠙⠊⢿⢿⣿⣿⣧⡙⢷⡚⡋⣹⣆⣶⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢄⣀⠀⠉⠓⠺⢤⣄⠉⠣⣀⣟⠓⢀⡴⢦⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⠟⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠨⠉⠓⠦⢥⣐⣍⠉⠠⠤⠍⠛⠛⣻⣗⣛⠛⠽⢻⢟⢿⣿⠧⠤⣀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠠⠀⠄⠐⠄⠆⠀⠶⠦⠼⠖⠲⠶⠾⠄⢛⠲⠲⠶⠳⣶⣶⠰⡿⠶⡾⣗⠿⡷⠶⠀⠐⠠⠲⠦⠒⠶⠶⠄⠀⠆⡾⠆⠀⠆⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢐⡒⠛⠛⠛⠛⣋⣡⡞⣈⣉⡥⢚⡡⠛⣵⣁⣜⡱⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣆⢀⣾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠐⠒⣋⠉⠉⢁⠠⠞⢉⡸⢏⡟⠀⠏⠀⠀⢽⢻⢦⡀⠀⠚⠉⠹⣿⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠄⡴⠈⠩⠐⡃⠠⠁⠐⠓⠈⠀⠸⣇⡉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⡿⢻⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣻⠁⠟⠀⠸⡏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠃⢀⣴⣷⠀⠀⠈⠢⠤⣤⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠥⠄⠀⠀⠀⠼⣿⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⢀⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠉⣿⣿⠋⠠⢶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⣿⣿⠿⠧⠦⠄⡬⢿⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡀⠀⣒⣒⠀⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠉⠉⡁⠀⠈⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠿⠿⣿⣧⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠐⠓⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣶⣶⣶⣤⡤⣤⣤⠄⠀⢤⡄⠒⠚⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠄⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣢⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⣿⣿⡄⠱⠀⠀⠀⠠⡇⢀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣻⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠖⠛⠂⢤⣶⣶⣾⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⢂⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣈⣛⡃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠠⠆⠐⢦⣍⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢦⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠤⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠀⠀⢠⡐⢌⠓⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠔⠈⠛⠋⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠁⠀⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⣼⡿⠀⠀⠐⠻⣶⣶⣤⠀⠀⣤⣶⡟⠒⣂⡀⢻⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⡀⠀⠠⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⢋⠛⠻⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠌⢶⣠⣿⠀⢸⢿⣿⣿⡿⠿⠋⣸⣤⣤⠛⠻⣿⡿⠿⠋⠰⠈⠃⠀⠈⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠲⡀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠟⢿⣦⡈⠙⣤⠶⢤⠻⣆⣿⣿⣿⡄⢸⣯⣷⣴⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡹⠯⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⠑⠂⠠⢄⡈⠹⢿⣦⣌⠀⠻⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⢙⡇⢀⠀⠘⢻⡛⠿⠁⠃⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣴⡀⢰⠀⠋⠀⢠⠸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡿⢷⣶⡦⣤⣶⣬⣦⣷⡾⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠲⠄⠷⠼⠷⠞⠚⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠇⠳⠶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠀⠀⠀⠁⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⣛⣵⣿⣦⣙⠒⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡹⣿⣿⣿⠏⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⠛⢻⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠳⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⡞⠀⢸⠘⣇⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣼⣷⣶⣦⠤⠭⠭⠭⠽⠯⠞⠀⠘⠤⠬⠽⠭⠭⠥⣬⣿⣾⣷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⡻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣄⠀⢀⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠘⠫⣷⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⢸⠀⢸⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣮⡃⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣄⣬⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣳⣿⣿⣿⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣽⣥⣟⢿⣿⡿⢽⣤⣨⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣍⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣂⢀⡀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⡄⡀⠤⠰⢶⣶⢶⠶⣶⣾⡿⢿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⣴⢟⣴⡏⡈⡶⡋⠀⠠⠆⠁⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢆⡀⢀⠀⢀⠢⠴⢀⠂⣄⢦⡆⣈⢫⡱⡾⣻⠛⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠺⢷⣾⣿⣾⣷⣶⣷⣿⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣏⠈⠏⠀⠉⠏⠀⠈⢷⠀⠀⠈⣶⠁⠀⠈⣿⠇⠀⢈⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⡐⢆⠀⠡⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣿⢀⣀⣼⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣷⣤⣵⣤⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡽⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠿⠿⠿⠶⠴⠤⠦⠆⠦⠦⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡦⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⣾⣯⣿⣹⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣿⠧⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⢸⡿⣆⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⡑⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣆⣜⡷⢤⣦⣤⣀⣀⣀⡄⢠⣶⣷⡦⣾⡾⣋⢼⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣀⢴⣮⡽⠋
⠸⣿⣿⢿⣯⣿⡿⣿⡿⣿⠛⡞⣛⣟⣛⠛⠛⠋⣁⣤⣶⡿⠗⣚⠃⠀⠀⢸⣭⣠⣯⡯⣴⢻⣌⠙⣿⣏⣙⢛⣿⣿⣯⡼⢻⣿⡿⣿⣷⣀⡄
⢸⠛⣛⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠶⠶⣮⣭⡉⠛⠛⠉⠙⢹⣙⡛⣖⠰⠦⠀⢀⣐⠿⠿⢿⣷⣘⣯⣠⣾⠿⠿⠿⠿⢭⣽⢿⡿⣾⠿⣿⠿⠟⠝⠁
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⢹⣿⣞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠆⣠⣿⠀⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠷⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣿⣿⣽⠏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢡⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡜⡰⠁⢠⢃⡀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠉⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠈⠀⠁⢀⠏⠉⠁⠘⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡄⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠰⢁⠀⡀⣀⣁⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿
⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢶⣤⠖⢢⣶⡖⠒⠒⣲⠴⠶⠒⢦⡴⠒⠒⢶⣦⠶⠶⠶⣶⣤⡶⠲⢶⣤⣶⡶⡶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣧⣄⣭⣥⣤⣤⣶⣧⣰⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣭⣿⣿⣶⣤⣍⣻⣵⣿⣧⣬⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠳⢻⢸⠇⠀⠁⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣸⢸⠀⠀⠀⡉⠘⡇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡵⡇⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⢄⢀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠄⠇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢻⡌⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣿⠠⡇⠀⠀⠀⢸⠈⣇⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⢸⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡗⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⣏⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡇⡆⠀⠀⡄⠀⢻⡇⢧⠀⠀⡇⢸⣧⠀⠀⢀⣇⣠⣿⡟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣷⢦⠀⣷⡸⣦⣿⡇⣸⣄⣤⡇⣸⣿⡀⠀⡘⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣽⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠿⠟⠛⠛⠻⢿⡛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠆⡴⠀⢀⣾⣶⣆⡀⠀⠁⠁⣰⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⡟⠚⠛⣁⣼⡋⣇⣋⡍⠃⢸⣚⣿⣍⣿⣿⢷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⣫⣬⡈⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣤⡠⣬⣾⣿⣿⣿⣮⣥⠀⢌⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢹⣿⣿⣿⢃⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠎⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡞⠛⠟⣿⡌⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡦⣹⣶⠚⣛⡛⠿⣛⣛⠛⢻⣧⣞⣂⠀⠀⣿⡈⠛⠛⠛⠿⢿⣛⣫⡥⠺⢧⡜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⠉⡉⢙⣉⠙⠛⠖⠈⠋⣘⣛⣛⣛⣋⣩⣴⣿⣿⣾⣯⡢⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣮⣛⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⣤⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣆⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠙⠋⢁⣬⠭⠿⠿⠿⢿⣗⠂⣿⣏⠀⢍⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢷⣮⣝⡻⠞⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡟⠃⠀⠀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⡀⠂⠘⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⠃⠛⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡄⣀⠆⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡓⢯⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣧⢸⠀⢺⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢇⠘⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⢸⣷⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣾⣿⡆⠀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢱⣿⣿⢏⡄⢷⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡟⠱⡻⣿⣿⣿⣷⢞⣃⣹⠟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠷⣿⣎⠻⡿⠋⢀⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⣟⢹⣟⠻⣿⠛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⣄⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⣀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠇⠀⢿⡗⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠂⠀⠀⣿⡟⠛⠻⣿⣯
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠿⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣈⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠙⣿⣟⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡦⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⢻⡿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣏⠛⠛⠛⠂⢴⣯⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⣿⣿⣿⢿⠿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣬⢦⡤⡯⠧⠴⠤⠤⢤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣱⣦⣀⣤⣀⣤⣄⣠⣤⣀⣤⣀⣠⣤⣈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣯⣽⣥⣝⠫⠝⣿⣼⠽⣯⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣿⢿⣿⡿⣻⣷⠙⢟⡫⣧⣤⣽⠿⢾⣿⠘⠒⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣾⣿⡉⣧⡜⢧⡀⠞⣉⣛⣍⣩⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡛⢟⠶⣹⣟⡡⢀⡹⠿⠾⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣯⣾⣧⣤⡻⣿⣟⠻⢟⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣾⣿⣄⣡⡄⢹⣏⣠⡘⣧⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣵⣾⣡⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡗⢦⡶⣾⣶⣶⣶⣶⡲⣦⣾⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣽⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢻⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣏⠿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡇⣿⠉⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣛⡁⣛⣐⢛⣀⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣴⣀⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢉⣛⣠⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⡉⣉⡙⡟⡉⠛⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠷⠿⠷⢴⡟⢻⣭⡧⠟⠾⠿⢶⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢰⡌⢣⡀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⣠⡾⠃⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣄⡀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠐⢾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠤⣠⠄⡠⠦⣠⡤⣠⠄⣠⠄⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣽⡭⢤⡼⠉⠉⠚⣥⣯⣬⣬⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣴⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢚⢸⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢛⠇⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣁⡫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣦⣤⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣵⣿⠃⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⡄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣼⣧⢿⣧⠀⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢦⣾⣿⣿⣦⡀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣻⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣤⣽⣿⣷⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⡿⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡙⢿⣿⣿⠀⠀⡼⠋⣼⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣿⠀⠜⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡩⡄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣶⡧⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡽⠿⠞⠋

⣿⢿⢿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⣴⡇⣷⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠽⢯⡯⡅⣭⣭⠿⠍⠀⠀⠲⠐⠒⠒⡗⠒⠒⠚⠂⠀⠒⠰⠒⢺⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢺⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠘⡇⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠗⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⢀⠀⡀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣀⢤⡇⣣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀
⠘⠛⠂⢉⡆⠎⡘⠚⠛⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢹⡏⠛⠛⠁⠀⠀⠋⠚⠛⢻⡟⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⣦⣴⣾⠛⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡖⠶⠶⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⣾⣿⠁⢀⡤⠴⣶⣿⣿⣿⡟⠛⢏⢉⡏⠁⠹⠁⡇⠀⠩⠟⣸⠉⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣤⡀⢻⣷
⠀⠀⠘⣿⣦⣽⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣈⣸⡥⠄⠐⠒⠒⠃⠐⠒⠃⠐⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠈⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡄⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢷⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⣻⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡍⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢸⠁⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣥⢷⣿⢹⡀⠀⠛⢓⠀⢋⠐⠹⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣿⣿⡀⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢠⣿⣧⣿⡄⠀⠀⢿⣇⠀⢀⡄⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⠻⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣮⣷⣶⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠤⠤⠼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣷⣶⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢿⠏⠘⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡀⠀⠀⢀⠰⢀⣢⣦⣤⣽⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠓⠚⠑⠋⠐⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠢⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⣀⣀⠀⠉⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣦⣀⣀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠁⠀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠈⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠟⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣉⣛⣛⣛⣋⣻⡀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣛⡟⢛⣻⣟⣟⠁⠐⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⡀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⢀⣼⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢻⣿⣿⠃⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⡀⠠⢠⡄⢀⠄⠀⢤⣀⡀⠀⢤⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣻⣿⡿⠶⠴⠐⠓⠼⠖⠚⠲⠶⠖⠓⠲⣝⠃⠚⠚⢦⣉⠐⠛⠲⢌⠐⠚⠶⣜⠜⠃⢚⠐⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢹⠉⡏⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠍⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠘⣯⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢆⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠢⡀⠀⢢⣀⣴⣿⣿⡛⢛⣉⡉⠉⣀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣠⡈⣻⠾⣧⣤⣴⣿⠿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣄⣾⣿⣿⣟⣿⣿⠁⢽⣿⡇⢻⡟⠀⣿⡟⠀⣿⡟⠀⢹⡟⠀⣿⡇⢹⣆⢹⡇⣿⢋⡀⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡆⢸⣿⡄⢻⣧⠀⣿⣇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡟⢸⣷⣿⣿⠁⠸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣧⠸⣿⡀⣿⣿⠀⣿⣧⢀⣿⠇⣴⣿⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣧⣸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠻⡿⠿⡻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠛⡁⠙⢀⠁⢂⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣾⣼⣿⣷⡿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠿⠟⠋⠁⠉⠽⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⣿⡿⢧⢸⡈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠃⢠⠏⠀⠘⠈⢇⠀⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠘⣆⠀⢻⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣿⣿⣿⡿⠖⠓⠂⠛⠒⠘⠂⠐⠒⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠙⠛⣉⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢒⠫⢝⡲⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠐⠁⠀⠀⠙⡸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣦⣴⢷⣤⣾⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢩⠏⣼⣿⡿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣇⢻⣿⠒⣘⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢒⠶⠤⢤⣾⣿⠻⡐⡜⠀⢿⡆⠘⠦⣈⣧⣤⠤⠖⠲⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠕⠁⠀⠙⢷⣷⣶⣬⣧⠁⠀⣀⠈⠀⠀⣯⣽⣶⣶⡿⠋⠀⠒⠝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⢇⠰⢏⠳⠀⠔⠁⣴⣿⣿⣧⠄⠀⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡂⠀⠾⢛⣛⣳⡈⠙⠃⠙⠂⠁⢀⣀⣾⣿⣭⣛⣛⠀⠀⢈⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠚⠉⠉⠀⠈⠻⣆⡈⢿⣿⣿⠉⢁⡹⠟⠁⠀⠉⠉⠓⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⢿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡘⠁⠈⠹⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠛⠻⣷⣶⣿⡶⠛⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢮⣊⣛⣉⡨⠞⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡜⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣯⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⡏⣿⣿⠙⢫⡖⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⠓⠶⠿⣿⣿⡷⠘⣫⣼⣧⡢
⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣶⡾⣿⠀⠁⠀⢀⣤⠖⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠴⠆⣐⡶⠤⠀⠈⠤⣤⣾⡄⠞⠀⠂⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⢘⠿⠟⠛⠉⠙⡷⠖⠂⠘⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠻⠿⠂⡄⠀⠀⠺⠿⠣⢟⠚⠄⠀⠀⠈⠈⠛⣡⡶⣴⡄⢹⣿⠃⣾⢿⣿⣟⠑⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠅⢸⡇⣿⣿⠀⣡⡜⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⢈⡇⣿⣿⠀⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣼⡇⣿⣿⠀⣿⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢾⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⡰⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⡖⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣺⣇⡹⡟⣀⣗⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⢆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⡶⠛⢩⣰⣇⡹⠙⢤⣈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⢷⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡇
⠀⠀⠀⡇⠚⠩⡵⠒⣂⠖⣩⠋⡥⢤⡒⠿⠟⡛⠂⠀⠀⠀⣴⡠⣄⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣈⡤⣵⣀⠀⠀⢖⣃⣀⣐⣶⣶⣀⣸⣇⣁⣀⣲⣶⣀⣒⡄
⠀⠀⠀⡏⠹⢿⣄⠛⣻⣦⡘⣷⣞⣻⡟⢳⡚⠟⠀⠀⠎⠀⣤⡽⣂⠀⣻⡄⠀⣠⣤⣀⡺⣥⡄⠠⠆⠈⢯⡉⠹⠿⠏⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠿⢏⣉⢻
⠀⠀⠀⠃⢶⡛⠓⠈⠀⢱⠟⠛⣿⠉⠈⣸⠿⡳⠓⠀⠀⠀⠹⠦⠉⠀⠀⣤⡀⡇⠀⠨⠥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠑⣤⡇⢀⡇⠈⣤⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⢰⣾⣷⢾⢥⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡟⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢺⣷⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢠⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣬⣵⡗⣬⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠦⠤⠿⠧⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣻⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠰⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢟⡿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡗⣻⣿⣿⣧⡏⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠴⠀⠾⣇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡟⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠐⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡧⣿⣿⣾⠇⢀⠀⢁⠀⡎⠀⠰⠀⠘⡇⠀⡁⣼⠧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡦⠚⡀⡟⠀⢰⠁⢰⡅⢀⡁⣸⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣏⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠴⠀⣿⠄⢀⠖⢳⡁⢸⣅⣿⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣀⣆⣻⣄⢸⡦⢢⠃⣿⢻⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡎⣽⣦⣾⣿⣿⣾⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣭⣥⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠆⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣽⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃