Grieve Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠔⠂⣈⡸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡿⢛⣷⡆⢀⡁⣿⣟⠀⣠⣰⢞⣵⠖⠺⣭⣙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⣵⣿⣥⣾⠿⢿⣿⣴⡇⢸⣿⠀⣾⣿⣻⢟⠿⣦⣄⠒⠄⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣴⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣽⣿⡾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣁⣄⢀⡈⠱⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⣠⣾⣿⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠇⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣧⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣴⣶⠏⡸⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡏⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣾⡟⠁⣸⠇⢡⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢴⢡⣶⣿⣋⣤⣾⡿⢟⣿⣿⣷⣿⢟⣿⣿⣾⣿⣏⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢂⡿⠀⠀⣿⣸⣿⣿⡥⣾⠣⢞⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠙⣾⠿⢿⣿⣿⡿⢁⡸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣏⣿⣽⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣭⣑⣚⠘⠉⠀⠈⢀⣿⣿⣯⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠠⢄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣯⣿⣷⣤⡂⠐⠷⢻⠇⣟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣺⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣟⣻⣷⣻⣾⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⣧⡶⠋⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣷⣯⠟⢿⡾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⢁⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡺⢟⠤⡾⠡⢋⡌⠀⢾⣿⣿⡿⣯⣟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠂⠁⠀⠃⠦⡏⡿⢿⣿⣿⣶⣷⠇⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠈⠰⣧⠃⡞⡀⢲⠆⣼⡋⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡎⡀⠀⠀⡤⣴⡥⢃⣾⠋⡺⠓⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⢿⡀⢱⠁⣸⠀⠀⣧⣄⣯⢰⠿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠾⠑⠁⠀⣼⢟⡝⡡⢊⠕⡰⠏⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣏⠀⠄⢠⢩⡈⠀⠈⢸⣦⢸⣿⢿⣭⣤⣴⣿⣻⣿⣽⣿⡫⠂⣠⣴⣿⣧⠞⣏⣤⣿⡞⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⢄⣀⡀⠓⢶⣤⣈⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡭⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠫⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢷⣜⠓⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠛⢛⣻⣽⣿⡿⠷⡛⠿⣛⠩⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠶⢿⢷⣾⣷⣶⣶⠶⢴⡶⠶⠿⢿⠿⠿⠛⠛⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠚⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣛⣛⣛⣄⡀⣀⣠⣍⣛⣩⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⢱⣶⣮⣝⡛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣠⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⢞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡐⣞⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⠀⣤⠀⠸⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣥⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠇⠀⠀⠈⢣⠀⠈⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⢠⣄⣀⣸⠏⠁
⠀⣨⠇⣩⢀⠀⠀⣴⢞⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⣿⠧⣸⠈⢀⠀⢙⣦⣥⡌⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⣹⡎⠘⠉⠠⠀⠛⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⠔⣠⡾⠟⠳⠟⠈⠋⠂
⠀⠀⢹⣾⣄⡀⠀⠒⣿⣦⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠽⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣑⣲⣒⠛⣡⣶⣠⠖⠢
⠀⠀⠘⠟⡇⢴⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣦⠐⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⠀⠈⡉⡡⠞⠋⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠉⠄⠘⠨⠄⠤⠃⡆⡆⠀⡄⡭⡟⠀⠀⠹⡟⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠅⣧⡄⠀⣤⢠⣤⠀⣠⣤⠀⢤⣠⣤⠤⠠⠤⠀⣤⣤⣤⢠⣮⡇⠁⠀⠀⠀⣿⠈⠇⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣆⣼⣿⠄⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠉⢿⣿⣖⣾⣷⡆⠀⠀⢰⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠿⠿⠿⠿⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⢱⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡗⢺⡗⠲⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⢸⡇⠸⠗⠰⡿⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣏⠀⠀⠀⠴⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡄⠀⡟⠳⣄⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢔⣄⠀⠶⣿⣷⣶⣸⠇⠀⢷⣶⣺⣿⡡⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇⡎⠀⡇⠀⠙⠛⠛⠋⢠⣤⠄⠙⠋⢹⠈⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠃⠀⠹⠤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⠴⠃⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⣸⠷⣤⣤⡴⠶⠛⠹⣄⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣌⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠿⣶⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣰⡟⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂⠁⠠⠀⠀⣀⣠⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣽⡶⣠⣿⣾⣜⠿⣿⣿⣿⣍⣷⡀⣴⣂⣠⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣆⢩⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢈⡟⠻⠟⢁⣍⠈⢉⢽⠇⢈⠛⣿⣿⣽⣿⢶⣀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢁⣽⡁⣸⡄⡀⠀⠈⠃⠊⣀⣠⣶⠃⣰⡛⠛⢯⣠⣾⡧⢿⣦⣈⣙⢛⣉⡤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡟⠻⠁⣼⢱⡇⢀⣼⣿⣽⡟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣜⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⢸⠏⢸⣿⡽⣿⡷⢿⣵⣾⣿⣽⣿⣿⣧⣼⠣⡜⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣠⣿⣿⡇⡿⢚⣫⣾⣿⣿⡗⣿⣟⣯⠞⣀⣩⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣇⢶⡾⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠭⢬⣿⡟⠋⠻⠿⢻⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠍⡡⠀⣿⣿⣿⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣧⠐⠚⣿⡄⣀⣤⣤⡴⢻⣷⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣾⣶⣿⠯⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⡁⠙⠿⠻⢳⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡙⡛⠾⠷⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣙⣦⣴⣿⣠⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡂
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡟⠙⠋⡹⠉⠹⡏⠀⢹⡟⠋⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠛⢿⡾⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠱⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠞⠀⠀⣰⡇⠀⢨⠁⠀⣸⣿⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠈⢷⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣠⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠈⢻⣄⡀⢻⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡒⢀⣾⣿⣿⣀⣰⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣦⡰⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⡊⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠫⠛⠹⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠟⠘⠃⠙⠛⠋⠉⠻⠇⠀⠀⠙⠋⠙⠙⠛⠃⠓⠲⠞⠻⠿⠿⠿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⡟⠻⠉⡟⢿⠻⡿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⡟⢹⢀⠃⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢹⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡏⡆⡇⡏⡇⣾⢸⢀⠃⠀⡇⠈⠀⡄⠈⡄⡇⡼⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢹⣷⡇⢳⢡⡇⡇⢿⢸⢸⠀⢀⠇⠀⢸⡇⠇⣱⠎⣰⢋⡟⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢿⡄⢙⣧⠘⡜⣧⡇⣾⣴⢸⠀⢸⠀⠃⢦⠸⣰⢏⠜⣡⢞⣿⠿⣹⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢣⢰⠀⣷⢸⡸⣇⢳⠹⡆⢿⣿⢸⠀⢸⠀⡐⣨⡿⡏⣪⠞⡡⣺⢃⣼⡗⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠀⡆⢹⡇⢷⡜⢦⡣⡹⣄⣿⣼⡇⡏⢀⣿⣿⢡⡞⣡⢞⠝⣱⡿⢋⣴⢟⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠀⢟⡌⣿⣦⡑⣔⢜⣿⣿⡇⣷⣾⡕⣰⢋⠞⡵⡡⣢⢎⣴⢟⣵⠟⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢸⣿⡡⢂⠀⢜⡵⠘⢿⠻⣮⣷⡝⣿⣿⡟⠌⡼⢱⠏⣴⣜⣴⣵⣿⠿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡈⢹⣿⣎⢧⡈⢺⣧⡈⢧⡙⢯⠪⣪⣟⢿⣾⢁⡏⣸⣿⠿⢛⣩⣴⣾⡿⣿⠟⣽⠇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡇⢸⢹⣿⣿⡿⣄⠹⣿⣄⠹⣄⠑⢌⠛⢿⡟⣸⢰⡟⣡⢾⠻⠙⠉⠩⢞⣥⠾⢋⣴⠿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡇⠀⡈⠈⣿⣟⢟⣷⡘⢿⣅⢨⡳⣄⠀⢠⡇⣷⠟⣼⠛⠃⢁⣠⣴⠾⠛⢁⣴⡿⢡⠆⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⢠⣇⡀⠸⡿⣯⡣⣿⣦⠻⣆⠬⡻⢷⣾⣿⣿⣸⣯⡴⠞⣋⡩⢤⣴⢾⣻⡝⢪⠏⣠⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠈⣆⣾⣵⢀⢣⠋⠻⣮⡹⢷⣌⠳⣍⠲⣭⣻⣿⡿⢋⠖⣩⢴⠺⡹⢎⣛⣭⠔⣡⡞⢁⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠸⣷⣿⣮⡌⠆⠀⠋⣿⢶⣜⡳⣬⣳⣼⣟⣹⢠⠟⠈⠙⠳⣥⡼⠃⢉⡰⢝⣫⠴⢫⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⡿⢶⣤⣼⣿⠦⣿⠻⢿⡋⠙⢏⠙⢿⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣝⡽⢊⡥⡺⣱⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⢘⣿⡤⠈⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣷⣀⠔⡠⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠶⠶⠿⢶⢿⡗⠛⡛⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠐⠤⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡾⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⣤⠶⢻⣿⠃⡇⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⢁⣠⡤⢴⣿⢹⠀⡇⡼⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠶⠶⠒⠒⠒⣂⡿⠉⠁⣀⣼⢃⣿⠏⣸⣦⣷⢁⡜⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⣤⣶⢺⠁⡟⢻⢻⣿⢸⣿⡏⣦⣿⣿⡇⠜⠀⠇⢳⠹⢦⣄⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡜⣦⡀⡏⣼⢹⢻⣾⡏⢡⣿⣿⡿⢃⢇⡘⠀⠂⠀⡀⠻⣄⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⣻⣯⢾⠈⣿⢡⣿⢫⡾⣅⣾⠏⢁⠄⢀⣾⣧⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣯⣧⣿⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠹⡝⠓⢻⡟⠂⠤⠀⠁⠈⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡇⣀⣇⣄⣚⠀⠨⣁⢀⡴⢉⠐⠀⠀⠠⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣥⣦⣷⣿⣬⣭⣽⣾⢙⢢⣎⡵⢾⡁⠀⢀⠀⠷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠃⠠⠚⢁⣾⣼⠟⠋⠉⠉⠙⠻⠿⣽⣟⢿⢹⡈⡩⣗⠀⢀⣀⡀⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⡀⡀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣷⣇⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⡠⢀⡄⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠈⡦⢤⡥⢴⡄⢡⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡠⣹⠁⢸⡃⣸⣃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⡻⣗⣰⣄⢸⣀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠼⠠⠀⠿⡶⢼⣏⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣙⣿⢿⡉⣯⡌⠀⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣹⢋⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⢠⣽⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣿⣭⣿⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢱⣿⣿⣿⡇⠠⠶⠶⠾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣬⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢙⡓⠛⢚⣓⣚⡶⠿⢉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠾⣶⢶⣾⣶⣿⡯⠼⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⢋⣙⣽⠛⣠⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠠⠤⢭⠿⣟⣳⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢨⣽⢋⡱⠌⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠦⡤⠿⢅⡠⠏⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢉⠽⠋⣁⣈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢱⡐⣆⠈⠃⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⠀⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠋⠿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢲⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣽⣯⠟⢉⠋⠉⠀⣬⣟⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⢋⣾⣿⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠇⠀⠈⣿⣾⣷⠋⣿⣇⢸⣿⡇⢻⣏⣿⣟⣿⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⣿⠀⠀⠀⢾⣻⣿⣤⣤⣼⣆⠀⢁⣾⡟⣿⣿⡉⣄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢸⡿⠃⠀⠀⠀⣼⢿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⢿⣷⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡟⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢇⣼⣿⣯⠁⢸⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢾⣿⣹⡿⠀⣸⣿⠉⣿⣿⣿⠁⣸⣇⠈⠻⣦⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡸⠃⠀⠀⣀⠰⠊⠁⢈⠞⣧⣿⣿⣀⣿⣿⣀⣏⢸⣿⡘⠙⠟⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡗⢀⣤⡞⠀⠀⣠⣴⠏⣰⠟⢻⡟⣿⠻⣼⣿⣿⠯⣻⣷⣸⡇⠀⠀⠀⢡⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣷⣾⡟⢀⣶⣾⡿⢻⡞⠁⡆⢠⡃⣿⠐⣻⣿⠙⣷⣟⣬⣿⢁⡄⠀⠆⠈⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⡁⣿⠇⠀⠁⢰⠅⣿⠀⣿⢈⡇⢸⡏⣼⡇⠀⠷⡀⠈⢶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣗⠇⣾⣿⡼⠿⠀⠐⠀⢻⠀⡿⠀⡝⠰⡇⢸⡷⣿⡄⠀⠃⠀⠀⢈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢿⡆⢻⣿⣬⣿⠎⢀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠷⠀⡄⠐⠇⣼⠃⢹⣧⠃⢸⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠊⠳⢸⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠁⠂⠄⣰⣥⣿⣿⣷⣾⡾⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⢸⣸⣿⡟⠀⣰⢿⡟⣂⠂⣶⣤⣟⣻⣿⣿⣯⣀⢀⣀⣀⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠉⠀⣰⣏⡾⢷⣖⣿⡟⣹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣇⣽⣟⣿⠀⣿⠋⣼⣿⣯⠰⣀⢸⣿⣶⠀⡁⢀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⣹⡏⣸⡇⢢⣽⣤⡟⣿⣿⣡⣤⠀⣿⠃⣷⡀⠘⢆⢹⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠐⠀⠑⢆⠘⣆⣇⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⣴⣿⢿⣧⠈⣿⠟⠉⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⠈⢻⣼⣧⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣾⣹⡟⢀⣿⣇⠃⠈⠄⢙⢸⣿⢋⣽⠈⣿⣗⠻⣏⠁⠤⣌⣿⣿⠀⢰⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡌⣿⠇⠚⡙⣿⡄⢠⠒⠻⣰⣯⢸⣿⢀⣿⡹⣦⠈⠑⠂⢈⠙⣯⡴⢃⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣧⠘⣧⣾⠘⣶⣿⣿⠸⡞⢸⠻⣧⠹⣷⡄⠀⠀⣸⠿⡀⢡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢻⣿⡀⣀⢿⡀⠻⣿⣜⣿⡿⣿⡧⢷⣼⡀⠹⡧⠹⢎⠁⢴⣿⠇⣿⢃⣾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⣿⠙⠿⣿⣷⡏⠩⣻⣿⣿⢸⣧⣼⣼⠧⡀⠙⢦⣀⣿⡟⣼⡇⣿⣿⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⠀⠙⣨⣙⣷⣤⣧⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣡⣼⢟⣿⡛⣾⢣⡿⢟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣭⡭⠖⠈⢹⣿⣤⣧⢙⣿⠛⠶⣾⣟⣁⣾⣿⣷⣫⣴⡿⠛⠁⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣼⢳⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⣶⠃⠀⠀⠹⠋⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⢀⣰⡚⠈⠀⠉⢓⣀⡀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⠏⢰⣋⣴⣝⣆⠀⢸⣋⣴⣽⡄⠀⠘⣧⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠈⠡⠤⠈⠓⠀⠈⠠⠤⠍⠁⠀⠀⢹⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⡾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⣦⠴⣾⣦⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣄⣠⠎⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠀⡙⣇⢳⣀⣀⠀⡯⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠹⣡⠃⠀⠈⢧⡳⠇⠀⣼⣀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠉⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠻⡉⠉⠙⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢳⠀⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣠⠋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⢠⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢠⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣦⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⣿⣏⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣾⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡽⠟⣀⡀⢀⣄⣠⣤⣤⣦⣴⣿⣷⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠹⡄⠈⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡟⠀⣰⡟⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣤⠀⠸⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣧⣴⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⠶⡿⠏⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠐⢿⣿⠋⠀⠀⠙⣦⡿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠚⠁⠀⢰⣦⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠀⢀⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣐⣏⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠹⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⡇⠈⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⣀⠘⠁⠘⠇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⠾⠋⣄⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠻⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⣦⣀⠀⠁⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣀⣠⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⢤⡀⠀⢀⣤⡿⠣⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡏⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠙⢦⡴⣿⡷⢶⡾⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠙⡿⠶⠶⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣰⡏⠀⣀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⣟⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢿⡿⣻⣿⣿⢷⠄⠀⠆⢀⠀⢀⠐⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢼⣇⢿⣜⣹⡿⣾⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠿⣷⣯⠟⠚⠻⠿⠆⠄⠂⠐⠁⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠂⠀⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⣤⠶⢶⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠿⠛⠟⠆⠀⠀⢹⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡰⠠⢂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⢸⣦⣴⣼⡦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⢶⠁⣠⠆⣀⣄⣤⣠⠆⣀⣄⡤⣸⢠⡼⡀⣠⡄⣠⣤⡠⢀⡴⢀
⠀⠀⠀⠙⢻⠋⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠁⠀⠃⠘⣆⠋⠈⠋⢻⡇⠃⠈⠋⢻⠇⠳⠋⠀⡟⠛⠃⠉⣟⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⠀⠀⣶⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⢢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡼⣴⡖⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢸⠁⢀⡇⠀⡸⢀⡏⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠊⡴⠁⠈⠁⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣾⠀⡜⢀⠆⣇⠘⠣⣊⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⢠⢸⣴⣃⣊⣉⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠇⠀⠸⢪⠬⠥⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠖⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠉⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣾⣿⣧⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⢠⠄⠶⠠⠦⢠⠦⢠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠠⣤⠠⠆⠠⠄⢠⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⠓⠂⢠⠠⠶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠠⢄⡀
⠀⠄⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠄⢤⣸⠀⠀⡠⠃⠀⠘⢦⣀⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⡆⢸⢸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡄⠀⡆⠐⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡠⠙⣇⠀⢠⠇⣇⠸⡌⡏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠀⠥⠄⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⢠⠄⠀⡀⠀⡀⢀⠄⡀⣭⠒⡧⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡏⡯⠀⣿⠀⠀⡟⠀⣷⢸⠀⠁⠘⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢄⠟⠀⠀⠤⠊⠀⠹⠤⠛⠦⠀⣿⠀⠟⠘⠢⠂⠠⠟⠸⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣾⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠀⢀⠀⡄⢀⠀⠠⡀⡀⠀⢠⢀⡆⠀⡆⡇⣿⠀⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢇⠀⢺⠀⢸⠈⡇⠀⡇⣇⠀⡼⠘⣇⢸⡇⣇⣻⠂⠸⡄⢧⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠠⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠚⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠜⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠴⠀⣀⢀⡀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⠤⠄⠛⠁⠀⠀⠙⠓⠶⠢⣤⣀⣀⠀⣀⢀⡀⣠⠀⣤⠰⠄⠓⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣭⣤⣭⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣥⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣤⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠿⠉⠉⠛⢷⣤⡀⠘⠛⠻⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢤⣤⡀⠀⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⡀⠐⠒⠒⠻⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⣀⠐⠶⠃⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠛⠃⠀⠀⢀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⢶⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠈⢿⡉⠛⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⣄⡐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠐⠿⠋⠹⢷⣤⡘⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡾⠀⣀⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⠗⠀⡀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣷⠁⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣄⡠⠊⠙⢿⣄⡀⠀⢸⣿
⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⢶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡗⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠞⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣶⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠘⠿⣶⠶⠶⣆⣈⣁⣀⡀⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠉⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠶⠆⠉⠁
⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠶⠶⠆⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡶⠖⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠶⠶⠶⠊⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠴⠶⠶⠶⠆⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠉⠉⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠛⠉⠁⠉⠻⡷
⣴⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⡻⢷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠸⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡉⢄⣀⡠⢀⡈⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⢠⣴⣶⣄⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣯⣹⣿⣿⣗⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⢲⣤⣩⣿⣻⣿⣿⣯⣭⣉⣄⣒⣦⣴⣤⡾⠧⠜⠝⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠃⢠⡴⢦⣿⠶⣾⠿⠟⠻⠿⢟⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠷⠼⠃⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢠⣤⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠿⠃⣴⣿⣿⣦⠀⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢀⡼⠈⠛⠋⠈⢣⡀⢢⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣾⣷⣷⣄⣀⣶⣿⣷⠄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣍⠛⠋⣡⣿⣿⠀⠀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⡉⠙⣿⠟⠛⡋⠑⢀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣾⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⡇⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡗⢀⡤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠆⠀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠿⠁⣼⡟⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠀⠠⠔⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡙⢂⡐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠊⢀⣠⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡀⣠⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⢀⠀⢸⣷⡄⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡷⠀⠀⠁⠘⠛⠋⠁⠠⣦⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣽⣿⣿⡷⠆⠐⠋⠀⠐⠂⠠⠔⠿⠟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⠋⢠⠂⠠⠤⠤⠐⠀⠒⠒⠆⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣧⠀⠈⠂⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠄⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⡆⠒⠢⠄⠐⠒⠀⠰⠂⢈⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡖⠀⠂⢒⠀⠠⠚⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢀⡀⣃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣄⡀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠡⠶⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠛⠟⠋⣀⡴⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⣩⣤⣤⡖⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢿⡟⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣔⠂⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠆⠈⠻⠋⠀⠈⠛⠿⠶⠄⠀⠉⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣅⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣠⣿⣿⣷⣾⡆⠠⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠨⣿⡆⢀⣤⣀⡠⣴⣦⣶⣿⢿⣤⣌⣠⡄⠠⣴⣶⢟⢴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣛⡿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣷⣨⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣳⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠱⣿⣿⣿⣿⢿⣥⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⣈⢈⣻⣿⣿⣄⣀⣀⡄⢀⠀⣰⣱⣑⣉⣿⣻⣟⡟⢀⣺⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⡽⣽⣯⡇⣾⢟⣩⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀⠀⠘⢟⢁⣟⣏⣹⣷⣿⣾⠋⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠤⡄⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢉⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⡋⣉⣛⣛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣿⠿⠛⠛⢛⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⢸⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣤⣤⣼⣤⠷⠖⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢡⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢈⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣻⣿⣋⠸⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣶⣰⣎⣙⠛⠃⠏⣸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠾⡶⠿⣾⣶⣴⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⢿⣿⣴⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠩⠄⠉⠉⠉⠹⠷⠟⠭⠙⣿⣿⣇⠀⣿⣷⠬⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠵⠾⠷⠶⠖⠂⠙⠒⡄⠀⣨⣶⣮⡉⠁⠀⠁⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⣠⣀⡀⠼⠿⠟⠛⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠤⠶⡦⠄⠀⠀⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠞⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠠⠶⣶⣼⣿⣿⣯⣄
⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⡥⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠴⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠙⢻⣿
⠲⣄⠉⠛⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢠⣽
⠂⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⣁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠈⠀⠐⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠢⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠈⠲⣦⡭⣿⣟
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⠹⢽⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠁⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠛⢿⣿⣟⠋⠻⡿⠧⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⣵⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠉⠍⣐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠰⠄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⡷⡟⠛⠛⢓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠶⠀⠤⠀⠉⠀⠈⠓⢒⠒⠒⡒⠀⣠⠆⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣁⣁⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤

⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡦
⢼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣇⡀⠀⠐⠒⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⠀⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠁⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁
⡏⠀⠺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠄⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢺⠸⠂⠀⠀⠰⠖⠂⡦⠐⠦⠘⠒⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡶⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⣸⡇⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢹⡃⠀⠈⠁⠠⠺⠿⡂⣴⡦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠛⠛⠳⠆⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⠎⠀⣠⡤⣤⡀⠀⠉⣹⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣻⡏⣹⠀⠀⢿⣵⣤⡇⠀⢀⣈⣇⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢀⡘⠋⠫⢁⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡓⠂⢸⡇⢠⠀⢠⢇⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣠⡄⡼⢈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣿⠟⢹⡧⠅⣿⣌⣿⣿⣿⣿⠛⢦⡿⢁⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣟⣿⠡⢿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣀⠈⣱⢻⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣍⢴⢁⣚⡡⢿⣿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⢹⣶⠉⠄⠚⠛⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣯⣬⣿⣿⣿⣷⡙⣧⡅⡇⣿⣮⣸⣿⢸⣏⠉⠉⠉⠛⣿⡶⠿⣿⣋⣀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⣿⣿⡿⢿⢿⡿⢻⡿⢿⣅⣻⡇⡇⣿⡁⣿⡇⣿⣿⣶⣤⣟⣤⠀⣀⣾⣿⣿⣯⣶⣴⣶⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡈⠧⣘⣳⣾⡿⢋⣿⢻⡘⢹⣿⡇⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣡⡾⠿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣏⣤⢞⣻⡏⣵⡿⣋⠐⠿⣒⢬⣥⣌⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣟⣹⣼⣄⣸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣇⠙⢦⣹⣛⠛⠋⣬⣯⣬⣭⣤⣿⣿⣶⡿⣿⢿⡷⢬⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡞⠉⢺⡆⠐⣛⣫⡭⠿⢿⡿⠛⣷⣿⣿⣿⣥⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⠿⣿⣿⠋⠀⠚⢲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢀⣼⡿⠃⢠⣼⡟⣷⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠛⠿⠿⠧⠾⠿⠧⠬⠁⠈⠧⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿

⣇⡀⢀⣴⠅⢊⣁⡤⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠐⠂⣤⠀⠘⣰⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢰⣶⠶⠨⠞⠀⢀⣀⣠⠎⠸⠁⠀⠀⠄⢠⢰
⠟⣱⣶⣶⣛⣭⣁⣀⣐⣒⣂⣀⠉⠁⠠⠤⣦⣀⠀⠰⢫⣿⣯⠀⠂⠀⠀⠀⡔⠀⢰⣿⠇⠙⠀⡀⠠⠞⣋⡿⢇⠘⣿⠄⠀⠀⠀⢄⡨
⡜⢹⣿⡟⢷⣤⣿⣽⠋⠩⠉⠙⠛⠑⠲⠶⠶⠾⠿⠂⢸⡜⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠁⠀⣰⠛⠀⠀⣾⣿⠃⢤⠜⠉⢠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⢸⡇⠀⠿⡟⢦⣌⣐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠡⠛⠀⢴⡞⠏⠀⠰⣾⢿⠁⠀⠴⣾⢀⠈⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⣿⢸⠸⡆⢆⢹⢆⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⣶⠻⠇⠄⠀⣚⠿⠇⢠⡁⠈⠙⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⡸⢿⠀⢀⠄⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠘⠀⠀⠠⢞⡿⡖⠀⠈
⢠⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠹⠀⠀⠀⠰⢿⢷⣠⣆⠀⠀⠸⠀⢀⠤⠰⠒⢤⢄⡀
⠻⠏⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⢣⡀⠁⠀⠡⠄⡁⠂⢈⠀⢸⠂⠀⠀⠰⠀⡹
⢰⠀⢡⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠⠀⠆⠠⠀⠀⠀⢣⠳⢾⢷⠊⠐⠂⠀⠀⠀⠁
⡜⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⡀⢰⠁⢧⣌⢶⡀⢢⡀⠘⠀⡎⠰
⠃⣸⣇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠀⠀⢠⠃⠀⠁⠀⠀⢈⠠⠄⢚⡁
⢣⣽⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡁⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌
⠧⠚⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣿⠀⣼⠃⠏⢸⠃⢀⡟⠀⠀⠰⣱⠃⠈⣷⠀⣾⠠⠖⠀⣞⠠⠆⠀⡜⠀⣹⠆⣟⠰⠇⢰⠁⢰⠃⠈⢨⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢸⡄⣽⠀⠀⢿⡄⢾⠃⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠏⡴⠋⠀⢀⡴⠉⠀⠀⣰⠃⠈⢁⡶⠋⠀⢀⡌⠛⢦⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠋⠀⠀⡀⢀⠟⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠋⠈⠳⠀⠔⠈⠳⠀⠐⠀⠟⠀⠀⠘⠷⠀⠂⠙⠧⠀⠞⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⡎⢁⡗⠶⢉⡇⠀⣼⠁⢎⣿⡄⢰⡇⠀⣹⠁⢰⡄⢀⢤⡿⠀⠉⢹⠉⠉⢏⡇⠀⡆⠀⢉⡏⠉⠠⡏⠰⠀⣴⠉⣸⠂
⠀⠀⠀⣈⠓⢦⡀⠀⢸⣀⢰⡇⠀⡌⢸⡇⢻⠁⢠⠗⠐⠉⢰⠞⣼⠇⠀⢠⠇⠀⠀⡾⠃⢸⠃⠀⣰⠁⢠⡴⠃⠀⢀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠧⣤⡄⠃⠀⡀⠀⡸⠀⠜⠁⠘⠃⠿⠀⠾⠀⠀⠠⠏⠀⠘⠆⠀⠿⠀⠀⠰⠃⠀⠿⠀⣤⣯⡄⠸⠇⠀⠀⠹⢄⠄⠜
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢀
⠀⣰⢞⡓⣖⠀⢀⣖⠉⡀⠈
⠀⢹⠶⠖⠩⠔⢃⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⡀⠖⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⢀⡠⡴⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⢟⡀⠃⠀⠀⢓⡆⣴⣨⠌⠷⢀⠈⣀⠀⢈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠩⠤⠀⢀⡎⠀⠸⠛⠏⡖⠉⠀⠉⠀⠈⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠒⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠌⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⢤⡀⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡌⢠⡀⠀⣠⡦⠀⠰⠄⠀⢠⢶⡼⠿⠆⠠⠋⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢁⣀⠈⡙⠃⠀⢀⢠⣿⣼⠛⠛⡡⠀⠀⠀⣤⣀⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⠤⡀⢠⠱
⢀⣾⡭⢌⢉⣴⣶⠿⠿⠭⠉⠄⠊⣤⢠⡆⢴⡏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢈⣤⡹⣇⠀⢸⢸
⡃⠤⢴⣿⣯⣉⣉⠁⢀⣀⠰⠿⠾⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣟⡜⠀⠶⣖⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⢁⠂⣌⣳⣿⡇⢸⣾⢸
⣡⠀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⣠⣤⡀⠤⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢾⣿⠙⢃⡀⠌⠓⠒⠀⠀⠉⠛⠓⢒⣰⣷⣶⣋⣻⣼⣿⣏
⠙⠛⠿⠱⢾⡗⠠⢶⣾⡓⠿⠻⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠊⣷⠀⠈⠉⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡭⠝⠛⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡆⡠⠖⠂⠀⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠴⠒⢠⡶⠛⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⠋⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⡭⢤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠸⠇⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⢳⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠈⣀⠋⡜⠋⠁⠒⠠⣌⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⣤⡉⠂⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣆⡼⢀⠈⠲⡇⠄⣀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⡀⠀⢀⡬⠗⠀⢤⣴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠛⠻⣧⡀⠠⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⠁⠀⢏⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠀⣸⡷⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢤⣤⡤⠬⠶⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⣡⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢼⣀⡠⠊⠉⠀⠛⠳⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠈⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠻⠀⣶⠋⣰⡄⠀⠀⠂⠀⠀⡄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠨⡟⠀⠦⢀⢰⣆⠁⠐⠟⠓⠀⡤⢀⠀⠐⠃⠀⠑⢲⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢸⠹⠀⠀⠀⠄
⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢄⡀⠀⠈⠳⢤⡤⠉⣴⡂⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠁⡤⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣴⠶⠿⣿⣿⣧⠀⢸⡄⡆⡐⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠋⠂⢤⡀⢀⠂⠀⠀⢉⣀⡟⠠⠁⡀⠀⣠⠀⡐⠈⠀⢠⡶⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⡇⣷⠀⠰⠈⠂⠸
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡗⠢⠔⠶⠛⡔⠃⠀⠃⢀⠉⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣇⢸⠀⠠⢀⠠⠁
⠀⠀⢀⠏⠀⠀⡘⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣠⡀⢹⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠘⣿⠈⡄
⠀⠐⢇⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢹⣄⠹⣿⠟⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠣⡀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⡿⠀⠀⢸⡇⢃
⠀⠀⠸⠏⠉⠳⢄⢀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣶⡀⠀⠀⢀⡰⠣⣀⣀⡖⠒⠒⡎⠉⠐⠢⣉⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⡔⠤⡀⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠚⠛⠁⢀⡉⣠⠅⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠉⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠂⠁⢆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⠀⠰⢀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⡃⢸⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡅⠀⡀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⢄⡠⠀⢠⡀⠀⠀⢸⠤⣄⣀⢀⡴⠈⠙⠂⠒⠲⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠂⢠⠀⡖⠀⠀⠈⠀⣗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡄⢸⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠞⣨⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠜⠰⢆⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣠⢠⡤
⠀⠀⠄⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣀⠠⢼⢹⡆⠀⠚⠓⠀⠀⠉⠐⠂⠠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣆⠀⠀⠑⣤⠤⠒⡃⡏⢠⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣤⡬⢀⠀⠀⠀⠉⠁⡞⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡰⠀⠉⢦⠀⠀⠘⢆⠀⡇⣽⠁⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⠋⢶⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠣⠀⢀⠷⢂⢀⡶⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⢂⡄⠑⢄⠀⠈⢄⢻⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⣀⠠⠤⠛⠁⠀⠀⢨⠁⢢⡀⡀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⢸⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡔⢁⣿⡀⠴⠛⠑⠂⠉⠛⢅⠀⡉⢱⡄⠀⠓⠄⠸⣾⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠠⠌⡽⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠚⢦⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠙⣆⠀⢀⣤⠀⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠈⠳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠛⠋⠛⣡⣾⠶⠛⠛⢷⣆⢀⣼⠋⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠛⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠎⢰⠀⢠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣙⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡋⠀⣆⡴⠃⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⢀⣡⡾⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠤⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣤⣴⠾⠿⠷⠄⠄⠀⠤⠤⠤⣖⠚⢣⠀⡇⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠊⠉⠁⠈⠉⠙⢶⡆⣾⠁⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡟⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠰⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣉⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⢰⣆⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠀⡿⠿⠟⢋⣉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠛⣋⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣉⣉⣉⡋⠉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣙⣛⣙⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠁⠈⢆⡠⠁⠈⠃⡀⡰⠋⠀⠁⠀⢹⠀⠌⠁⠀⠀⠉⠀⠠⡀⠀⠀⡅⠐⢄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠈⠇
⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡔⠲⣯⣤⣉⣭⣭⣭⣍⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠡⣤⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠆⠈⠀⣀⢤⡀⠀⠠⡎⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣚⣀⠄⠀⠳⢤⡞⢉⡼⠐⠈⠁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠲⠀⣤⣛⠈⠁⡙⠁⢀⡀⠀⠶⠖⣾⣏⠶⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠸⡁⠢⣀⠠⣿⠈⠛⢫⡤⠀⠁⠀⢰⡾⠃⠉⣦⣀⡖⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⠛⢀⢸⣤⣿⠠⣥⠀⠉⠁⠒⢠⡾⠓⣂⡶⣿⠋⣳⠤⠆⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⠀⠉⠂⠀⠀⠁⠀⣀⠰⣤⡿⢀⡄⠁⢦⢀⣴⣿⠷⠚⠡⠈⠛⠋⠙⠋⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠤⠈⢲⡟⠡⡤⢀⣀⡾⠃⠀⢼⡇⠄⠀⠀⣽⣽⠏⠁⠠⠠⠴⢦⠀⠀⠀⡴⢵⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⣁⡶⠂⠀⢘⣶⡇⠀⠀⠀⠛⠖⠐⠒⣸⠃⠙⠦⣠⣿⣋⠀⠉⢀⡰⠀⠈⢤⣤⠤⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⢀⠉⠀⡄⠀⠀⢨⡇⠀⢰⠂⢠⠀⢠⣄⣿⡄⠀⣴⡿⢿⣧⢀⠴⠛⠋⣳⡴⢿⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢌⡁⠸⠖⠀⠻⣄⠀⢸⣇⠀⢀⠁⠈⣀⣠⣼⣹⢠⣾⡿⠳⠎⠁⢚⣳⣴⠿⣟⢈⡾⠇⢁⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠟⠾⡆⣤⣦⠄⠀⣸⣟⣸⠈⠉⣴⡈⠀⠀⣸⣿⡿⠇⣹⡴⠾⣛⢿⡖⢲⣷⣏⢦⣤⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡌⠛⣧⡨⡇⠀⢱⢿⣟⠁⣠⠂⠀⣀⠀⣸⣿⣿⠖⠛⡉⠠⠈⢉⡛⣻⠏⡀⠦⠙⢫⡙⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡥⠀⠐⠀⣿⠀⣀⣰⡟⠸⣿⣀⡨⠗⠲⢋⣾⣿⡏⠀⠀⠠⣆⣠⣴⠀⢉⠉⠄⠁⠐⢁⡿⠳⣇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⣿⠐⢧⣽⢀⣰⣯⠈⠀⠀⢲⣿⡿⠉⢣⡀⠰⠖⠪⠁⠈⣿⠉⠁⣀⣴⢾⣟⢀⣤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣿⡗⠛⡤⠈⢙⣿⣠⡤⣴⣿⠿⡗⠀⠘⣀⠀⠂⠐⢳⣾⣅⡴⢿⡏⢻⡟⢏⣉⣱⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠔⠂⢸⡟⠉⠋⠉⠞⣉⣿⢢⣼⣿⠛⡶⠻⠖⠁⢉⣗⣿⣽⡿⢿⠭⣷⡘⣁⡹⢀⡈⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⠋⠃⢸⣧⡐⠙⠲⠀⠀⣿⣾⠿⠿⣄⢲⣦⣤⠾⣿⣿⠃⠉⣀⠸⠀⠈⠄⠿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢂⠈⠀⡀⢸⡇⠁⠀⠃⠀⢠⣿⣯⡤⠾⢟⡿⠉⠞⢿⠛⠡⣴⡋⠻⠒⠶⠃⢰⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡏⣀⣰⣼⠢⠐⣦⡮⢈⠄⢤⡯⠁⣉⣰⣖⣾⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠙⣄⣅⠈⣄⠄⠛⣶⠀⣠⣬⣷⠟⠉⠹⡏⠠⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣿⠀⣰⡿⠁⠀⠡⣄⠀⠈⡠⢠⣤⣴⡟⠛⠍⠉⢠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⠿⣽⣥⣿⡧⠤⠆⠀⠰⢀⣤⣶⣋⡟⠲⠠⣄⠐⠟⡉⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠁⣠⢙⣿⡏⢀⠀⢀⣴⡾⣿⠇⢘⢉⡀⢱⠞⣫⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⠏⢀⣿⣿⠋⠑⠶⠁⠐⠚⠉⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⢾⠛⠁⠀⠈⣠⡀⠀⡘⠰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣡⠞⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⡶⢒⣯⣭⣉⣭⣭⣭⣉⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠟⠛⠻⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠞⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣤⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣬⠶⠶⠶⠄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡶⠀⠈⠙⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡉
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣴⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡛⢿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⡉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣥⣴⣦⣾⠟⣱
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⣀⡀⠈⠙⠛⠛⠁⠉⠁⠉⠻⠿⠿⢶⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡛⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠙⠛⢋⡠⠖⠛⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⢀⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⣠⡍⠁⢈⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣵⣿⣿⣿⡟⢿⣦⠌⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣌⠙⣢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⣿⣹⣾⣏⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠶⠦⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠠⠴⠒⢒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠙⢿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢀⠠⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣾⡀⠀⠀⣿⣿⣇⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⡤⠔⠛⢁⣀⣿⡏⣞⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⢤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠛⢫⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣀⣠⣞⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢧⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣞⣱⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠
⠀⠈⢳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢄⣀
⠀⠀⠅⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠈⠰⢭⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠨
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡂⡤⠚⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠂⠄⡀⢈⠶⡤⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠃⢀⢀⣀⠞⠀⠀⠈⠣⢤⠤⠈⠀⠀⠀⢘⠻⠟⠃⠀⢀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡄⠀⠿⠁⠠⣠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣉⣀⠊⠉⠁⠉⢂⡨⠆⠒⠢⠀⠀⠈⠣⡀⢬⡻⠈⢚⠍⠓⠀⡀⠀⢀⠘⢃⡄⢀⠞⢰⠁⠀⢼⠀⠠⢸⢀⡊⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⡆
⠀⡠⠊⠁⢀⠈⠁⠀⠈⡆⠀⠐⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠙⠛⠉⠁⢫⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣄⣰⡶⡤⠂⠀⠀⢀⣶⡄⣲⢀⡉⠨⠠⠀⠙⠓⠀⠠⠀⠀⣇
⡜⠁⠠⠊⠀⠆⣤⣤⡚⠀⡲⠇⣤⠤⠊⡠⢤⠴⠛⠄⠒⠒⢚⠃⠒⠀⠌⠨⢏⠛⢉⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠩⢹⠗⠋⠀⠷⠴⡀⢠⣇⠸⣄⠀⠼⠅⠅
⠳⠠⠦⡠⠮⣤⠹⡇⢄⠌⠁⠀⠠⠀⢰⠁⣌⣸⣥⣀⣀⣀⣑⣊⣀⣈⣁⣀⣐⣀⣀⣑⣂⣀⣀⡀⠀⠌⢠⠈⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⢻⡆⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡅⢸⢀⠃⠀⠠⢀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢤⣠⠤⢤⣤⣤⠤⣀⠠⠤⢤⢨⠀⠀⠃⣠⠀⠇⠀⠀⢸⢸⠏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⣿⠸⠐⠂⣦⠄⣰⢇⣀⣀⣹⢛⡀⠺⢀⠀⠐⠓⠀⠈⡓⣀⣛⣃⣒⣀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠡⠜⢀⡀⠀⢰⠚⠳⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⢰⠈⣿⠠⠀⠠⠴⠊⡐⠂⠴⠖⠐⠀⠰⠄⡀⡐⠒⠒⠒⠖⢰⣒⡲⠆⠂⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠉⠆⢴⣼⠵⡇⠇⢁⠈⠐⠈⠖⠂⠁⠰⠠⠀⠀⠩⠔⠘⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⢸⡈
⠀⠀⠠⠀⠞⠁⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠰⠕⠒⠁⢆⠠⠐⠀⠐⡑⠁⣀⠀⠀⣀⠜⡀⣃⡀⣀⠀⠀⡇⠃⢸⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⢙⠈⠁⢤⠸⠒⠚⠓⡲⢒⠖⠤⠚⠛⠈⠁⠉⠈⢷⠛⡌⠁⠀⠈⠁⠈⠂⠠⠍⠀⠠⠧⠉⠽⠁⠈⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⠀⡁⠀⠀⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣘⠀⢀
⢀⢀⡀⡤⠄⠧⠬⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠅⠀⠈
⢸⡀⠓⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢱⡀
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢧

⣆⡀⢠⠮⢐⣁⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠐⠂⡤⠀⣠⣧⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢰⣶⠞⠽⠃⢀⣠⣤⠃⡞⠀⠀⢂⢠⢰
⢋⣵⣶⣾⠥⣤⣤⣐⣦⣤⣉⣁⠠⠔⠶⢅⡀⠛⡿⣿⠀⠂⠀⠀⠠⠁⣰⣿⠋⠉⣀⠀⠖⣩⡿⠇⢘⣿⠀⠀⠀⢺⡰
⠎⣼⢻⡏⣷⣯⡾⠁⢀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠒⠋⠀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡇⠀⣀⡌⠁⣀⣩⡟⠃⠘⢋⠀⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⡏⢸⢀⠛⢫⡙⢆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⢀⣼⡏⠁⢀⣭⣯⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢠⡇⠘⢸⠘⠾⠉⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠇⠁⠀⣠⣧⡉⠀⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈
⢀⣱⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡆⠀⠀⢠⣶⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀
⢞⠙⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡆⠀⠀⡆⠐⠁⠉⡍⠁⠄⢐⠀⢸⠀⠀⠠⠄⣳
⢸⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠤⠀⠀⢈⠲⢾⢧⠉⠖⠀⠀⠀⠃
⡜⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠎⠀⠠⠀⠇⠺⣤⠶⠄⠠⠀⠁⡞⠰
⡁⣿⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⡀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢥⠤⢈⠇
⡑⣻⠿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡤⢲⠀⢠⠆⡄⣦⠀⣰⠆⠀⢠⣤⠀⢦⠀⣠⢂⡄⢀⡆⢠⠀⢰⠆⢠⢀⡄⣠⠀⡄⢀⡄⠐⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⣿⠀⠀⡇⢠⡏⠀⠀⢠⠇⠀⣸⢠⠜⠀⠀⡤⠇⠀⢀⡞⠐⢋⡬⠃⠀⠈⠳⣌⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠰⠃⠘⠃⠏⠀⢀⠀⠨⠁⠀⠀⠼⠀⠔⠁⠻⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠸⠁⠀⠸⢇⠀⠀⠷⠀⠼⠁⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⠁⠷⠚⢩⠇⢀⡏⠘⢹⡇⢰⠇⠀⡏⢈⡇⢀⢴⡏⠀⢉⠏⠉⢎⡏⢀⡆⠈⡹⠉⠀⡎⠠⠀⡞⠡⠇
⠀⠀⢠⠌⠓⣆⠀⠸⠄⢾⠀⡰⢨⡇⢸⠀⣼⠃⠉⢸⠟⢺⠁⠀⡼⠀⠀⣺⠁⣿⠁⠀⡇⢀⡖⠉⠀⣠⠉⠳⡄
⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠆⠠⠃⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠋⠐⠚⠓⠀⠓⠒⠀⠙⠒⠚
⠀⣀⣰⣀⠀⠀⢀⠤⠒⠂
⠀⢾⣐⡸⢂⡴⠓⠐⠚
⠀⠈⢨⡔⠀⠘⠀⢐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠇⠐⠀⠀⠲⢊⣤⣩⢹⠅⡀⠉⠀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠈⠧⠄⢀⡎⠀⠚⠛⢇⠊⠁⠈⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢎⠁⠄⠀⠐⠀⠉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⢠⠂⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡠⠀⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠂⡴⠀⣰⣟⠀⠘⠀⡠⢺⣷⡋⠁⠐⠁⠀⢠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⢀⣴⠖⠲⠀⣀⣴⡸⠿⠛⠀⠐⠀⡀⢀⡷⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⣦⠓⠀⢠
⠜⢋⣠⣶⠾⠿⠍⠈⠁⢠⣆⣼⠷⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣜⠃⢤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠳⣼⣾⠀⢸⢠
⣊⠑⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠛⠁⠀⠀⣤⠄⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠶⠀⠑⠦⠤⠬⠝⠶⠦⢤⣠⣯⣾⠻⣄⣿⡾
⠑⠶⠞⠴⣶⠉⢴⣾⠲⠾⠟⠚⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠋⡇⠀⠛⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣽⠿⠿⠟
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣠⣤⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣾⣧⡀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⠀⠹⠿⢋⡀⠀⢹⣿⠗⠀⢀⣀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡘⣆⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠈⠁⠀⠄⢼⠛⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠰⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣆⢀⣦⣠⣤⣤⣟⣤⣦⣸⣓⡀⢀⣠⣤⣀⢀⣤⠙⢛⣛⠛⣉⣀⣀⣴⣶⣎⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⣶⣄⡿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠓⠄⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣟⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠙⠁⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⣿⣿⣿⡉⢳⣄⣀⡐⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠰⡟⣧⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡄⠀⣄⠀⣟⣻⣄⡲⠂⢡⠹⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠥⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣯⠀⠀⣯⠰⣿⣿⠟⣯⣡⣬⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣤⡀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣠⠟⠀⠁⠙⢶⠏⡋⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠄⠠⠾⠇⡴⢤⣎⣿⡍⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡃⠋⣀⣠⣤⣼⣼⣦⣶⣾⣤⣴⣧⣥⣶⢦⣴⣤⠤⠤⢶⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⠿⣢⠖⠒⠒⠒⠚⣠⡔⠩⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠉⠦⠭⣉⣼⡟⠻⡟⠻⢿⣿⡿⢿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⢀⣤⡀⠀⠘⣿⣷⣀⣷⠀⠀⠈⠑⢾⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢚⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠰⠾⠏⠡⢘⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣷⡀⠀⢘⣿⣿⣾⣶⠆⠀⢐⢛⣠⠆⢀⡤⣀⡼⣿⠛
⠀⠀⠀⠁⣷⠎⠀⠘⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⡰⣾⣿⣿⡿⠛⠒⣢⣾⣿⣿⣆⣽⠅⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⡿⠿⣷⡟⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠿⠻⣟⣻⠷⣆⢉⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣄⢡⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣮⣅⡛⠦⠩⠻⠏⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣉⠛⢣⣎⡙⠻⠶⠄⠴⢀⣄⢘⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢚⠆⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⡴⢮⣍⢀⡀⠂⠂⠉⠙⠿⣿⣿⣷⠀⠻⣇⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢛⡷⣹⠋⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠜⡧⢁⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠛⠿⢼⡧⣈⣛⣿⣿⣿⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠳⠖⠊⠉⠉⠉⠀⠉⣉⡜⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣦⠰⠗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢳⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡀⠀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⣷⠚⠛⠛⠃⠈⠛⠰⣶⡶⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡹⠇⠀⣿⣿⣿⡟⠓⣿⡿⡿⠚⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢹⡆⢠⣦⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣭⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣻⣿⣿⣿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣃⠐⠒⠂⠂⠀⣸⠃⠀⠀⣼⣁⣠⠀⢀⣜⡻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠽⠄⠁⠀⠹⣿⡿⣿⠆⠀⠈⠙⠛⠋⣰⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣀⢠⣿⠟⠛⠀⠈⠉⠉⠀⢹⣿⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⠁⠀⢡⣿⡀⠠⡀⠀⢀⣤⣼⣁⣈⣡⣀⠀⠠⠤⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⡲⠂⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠤⣯⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠛⠃⢀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⣿⣿⣿⡛⠻⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠶⠋⠀⠀⡟⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⠉⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⣨⣿⣿⣇⠀⣽⠀⣰⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣉⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠃
⣾⣿⣿⡿⣷⡈⢷⡹⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠋⠻⠂⢸⠇⠀⢠⡿⢉⡈⠹⠈⣿⠊⣩⡿⠿⠿⠿⢿⣍⣻⡟⠀⣰⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡜⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣯⡄⠀⠀⢀⡄⠀⢘⣿⣿⣿⣲⣌⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢧⣴⡏
⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠲⠖⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠶⠆⢰⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⠙⠤⠴⠂⣠⣿⡟⢉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣷⡾⠻⣀⣻⡿⠃⠀⠐⢢⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⠃
⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⣀⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⡇⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣼⣹⢟⡀⢀⡀⢀⣹⣷⣤⣤⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡿⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣄⡤⡿⢿⣿⠃⠈⠁⠺⣯⡟⣛⣿⠟
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠺⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠿⠛⠛⠛⠃⠐⠀⠛⠀⠀⠘⠘⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⡿⣭⢭⣙⡻⢿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣜⠿⣿⡟⠶⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡳⣶⣾⣿⣿⣾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣿⠃⢿⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣔⣠⣤⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣀⡤⠞⠋⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⢿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣜⢀⣤⡴⣛⠯⠉⠒⢒⣚⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠄⠀⠂⢸⣿⡿⠃
⠜⠂⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣧⣴⣿⣷⡿⢏⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⢠⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠇⡄⠀⠙⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠋⣿⡟⠘⠀⢻⡍⣿⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠚⢡⣖⣤⣽⣿⢿⡟⢻⡇⢠⢨⡇⠘⡀⠈⣿⡩⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣦⠀⠀⠀⠁⢄⣀⣻⣿⣿⣿⣬⣧⣈⣧⣤⣿⣿⣷⠾⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠁⠄⠰⠂⣤⠾⠃⠀⠀⢀⡲⣾⣯⣿⣿⣯⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣴⠄⣈⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠀⠄⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠔⢁⣴⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣶⣶⡄⢦⡆⠀⠀⢠⢶⣶⡞⠛⡶⣼⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠈⠈⡟⢸⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠀⠉⠁⣠⡿⠛⠛⠦⢤⠀⠁⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⢠⠇⠈⢱⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⣻⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⣾⢴⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢡⡿⠛⣎⡛⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⠀⠰⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⣠⣿⡏⣿⣿⡷⣤⡀⠀⣨⠂⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡀⠈⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⣼⣿⠹⠇⣿⣿⡇⣏⣿⠷⢾⡴⠶⢿⣿⣿⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⢿⡁⣧⡽⢸⣿⣷⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣤⣃⡷⡀⣿⢾⡏⣿⣦⣈⣁⣴⣾⡏⣿⣏⣿⠄⠀⠀⢀⣷⡀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠰⠃⣠⠿⣿⣳⣿⣿⣟⡇⣯⣀⡉⢉⣨⣽⣷⢹⡟⣟⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢤⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⢠⣟⡋⠙⠛⢙⣹⠟⠀⠳⢿⣆⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠛⠛⠉⡟⠁⢀⠔⠊⠉⠛⢷⠾⠟⠻⠀⠠⠜⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣃⣠⣦⣄⡀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⣭⠂⢈⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣨⣷⣾⣶⠿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣀⡏⠠⣖⣦⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⠿⣿⡏⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠛⠛⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢹⣆⣉⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠤⠤⡄⠒⠒⢰⣶⡶⠾⠛⠀⠠⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⠁⢤⣀⣴⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠥⢸⣿⡟⢹⡆⠻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⣇⠀⠀⠀⢩⣄⠄⠀⠙⠶⣛⠠⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠺⢧⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠋⢀⠀⠈⠀⣼⢿⠾⠖⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠽⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢠⠟⠋⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣾⢧⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⢰⡶⢶⡆⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠀⠀⠺⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣷⣿⡇⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣤⣴⡆⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠰⠋⠀⠙⠃⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⣀⣤⢀⣴⡆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢰⣆⡿⣇⠤⠒⢋⣙⡛⢛⠻⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣀⠀⠀⣼⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡿⢺⣿⢞⣥⡈⠛⠁⠙⠿⢉⠤⢀⡄⠀⣙⢯⠩⣁⡙⠯⣵⣤⡨⢔⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠃⡂⠒⠾⣭⡛⠂⠀⠖⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠁⠊⠀⠈⠿⠐⠀⠓⠀⢉⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠆⢻⣿⣤⡌⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠂⢀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠛⣬⣿⠀⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣋⠀⢤⠀⠆⣶⣀⠀⡠⣀⡄⢀⣠⠄⡀⠀⠔⣦⡠⣬⣹⡲⠤⠄⠠⠚⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⢔⡋⠛⢛⣷⡬⣉⣆⣳⣌⠀⠈⠁⠚⣁⣷⣤⢩⣭⡌⢋⡕⣿⡧⣤⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⠟⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣦⣥⣬⣭⣭⠤⢚⢹⣾⠙⠇⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠟⠁⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠁





⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⢀⠐⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⣶⡦⢰⡒⢰⣄⣶⢰⣒⢰⣄⣶⢰⣶⢰⣲⠀⣴⡀⢦⣐⢠⠂⠂⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠛⠙⠘⠂⠘⠉⠛⠘⠂⠘⠉⠛⠘⠚⠙⠉⠚⠈⠓⠃⠙⠈⠃⠂⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡀⣽⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⢶⢠⣆⢲⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⢦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⡆⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⡶⠂
⠀⡀⠀⡄⠀⡄⣴⣄⢀⣴⡆⣰⣦⢆⡄⣷⣾⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣮⣷⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁⢴
⠀⡇⠀⡇⠀⠇⣄⣿⠈⢻⡇⣼⣻⢸⡇⡜⣿⡹⣿⣏⠻⣿⢻⣧⣿⣿⡘⣏⣿⢏⢣⡟⣿⣙⣰⣆⢘⣷⡀⣿⡻⣿⡛⣯⠁⣼⡄⣿⣿⡿⠛⣿⠛⣅⣵⣾⣸
⣀⢇⣴⢠⣷⣼⣿⣤⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⢿⡆⢿⣧⠸⣿⡿⣿⢼⣿⣾⣿⣏⣹⣯⣽⣯⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠸⣿⡜⢛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠁⠀⠉⠙⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠛⠶⠂⠲⠶⠶⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣣⡀⠀⠻⢟⢠⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠋⠠⣤⣶⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠶⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⠋⠻⣷⣀⣽⣋⣬⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⢰⡦⣼⡟⢫⣶⠎⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢌⠁⡶⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⣿⡞⢣⣿⢡⣤⠀⣼⠃⠀⢀⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⣿⡟⢻⣿⠈⠙⣾⡃⡴⠂⠉
⠀⠀⠀⢸⣯⡄⢠⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⡖⠰⠈⠁⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⠤⠄⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠤⠀⠰⢄⡼⠋⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠰⠆⠀⠸⣇⠋⠀⠀⠠⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠆⠀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠛⡁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠤⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⣤⡆⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡾⠶⠾⢟⠉⠉⠤⠄⠾⡤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣢⠔⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠘⠛⣾⣥⣐⡂⣹⡷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⡞⠉⢦⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⣿⠀⠙⠃⢹⣷⣴⣶⣶⢶⣿⡿⠿⣃⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠘⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣿⣈⣠⡾⢤⣤⣽⣧⢿⣿⣟⣷⡶⠛⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣏⢉⣷⣴⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⢠⣿⣿⡏⢁⡟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣿⢿⣽⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⢹⣿⣿⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⡄⠾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠟⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡟⣿⡧⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠰⠒⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡦⠘⢷⡉⣭⠈⡇⠀⠈⠓⢀⣠⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⣹⡷⠘⠟⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣽⣦⡤⢸⣷⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠈⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣛⠁⠲⢻⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣟⣛⠓⠺⠟⢃⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣍⠠⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣏⣼⢿⣻⣿⣻⣄⡀⠀⠊⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣿⣿⣶⢦⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡞⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⣽⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣙⣿⡿⣙⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⣩⣶⡐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠿⠶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢶⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣟⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣤⡀⠹⣦⡀⠻⠆⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣰⠟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢀⣴⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠄⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠐⣷⣄⠀⠀⢠
⣿⡇⢀⣴⠟⢹⣿⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣿⢿⣧⠀⢸
⢹⣧⣾⠋⠀⠀⣿⡀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠹⣷⣿
⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢹⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⡑⠶⠀⠀⠀⠘⣋⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠠⢾⠿⠿⠻⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣩⢦⣷⣾⣶⣿⠷⢦⣽⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠙⠧⣾⢿⣿⣿⡟⣡⣶⠂⠀⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠠⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⣟⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠟⣠⠀⠀⠈⠁⠻⢿⣿⣿⣿⠻⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⢿⣸⣖⠴⣀⢷⡀⣄⢙⠁⣠⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠘⣿⣿⡟⣹⣿⡀⠈⡦⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡀⣸⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣲⠐⣿⣰⡶⣆⡀⠀⠀⢀⣶⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠫⡇⠀⠀⢨⣁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠖⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠢⡀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢙⡧⠀⠀⠀⠀⣔⠰⡟⠀⠀⠘⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠋⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠸⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠚⣒⡿⣴⠦⣨⣟⢴⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠦⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠒⠋⠁⠀⠈⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡘⠀⠀⠀⢱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⠁⠈⣲⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡔⠀⠀⠘⠛⣝⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⡘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠚⠁⠀⠀⠀⣭⣗⡄⡀⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⣿⣿⣷⣿⠿⡟⣿⢸⣿⠘⠋⡟⣿⡇⣿⠿⠛⡝⢻⢹⠂⣿⣿⡿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣽⣿⣬⣫⣾⣼⣿⣾⣸⣧⣿⣷⣿⣶⣾⢏⣼⣾⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠏⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣛⣟⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣷⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣔⢶⣶⣶⣶⣶⡶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣛⣟⣛⣛⣻⢛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣟⣻⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⡀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣀⣴⣤⢀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣷⠈⠉⠉⠀⠈⠉⢸⣾⠃⠀⢀⣴⠶⠿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠻⠟⠛⠁⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠹⡆⢐⡇⠀⠀⡀⣸⠇⠀⠀⡿⠅⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠷⠀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀⣀⣤⠀⣿⠏⠀⠀⣠⣇⠈⠁⠉⠀⢠⣏⠀⠀⢰⣧⣶⡄⠀⢶⣭⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠿⠻⢟⡆⠈⠋⠀⠀⠀⠻⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣷⣤⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡄
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣼⣷⡀⠀⠺⡷⠀⠐⠀⢠⣶⣿⣷⣴⣶⣦⣄⣈⠉⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣬⣁⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣀⣠⠖⠉⣿⣿⣯⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠈⣿⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢯⠁⠀⠀⡛⠀⠙⠻⢿⡆
⣰⣿⣿⣿⣍⠹⡟⣿⣿⣿⣮⣙⡃⢠⣿⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⢺⣿⠀⠀⣾⠟⠻⣇⠰⣏⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⣰⠂
⣿⣿⣿⣯⣿⣦⢻⣎⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢹⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣧⣴⡦⣄⢲⣯⣤⠊⠁⠀⠀⠉⠹⣷⣿⠀⣴⠃
⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣯⣇⡀⠀⣰⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⣀⣄⠀⣀⣀⡀⣿⣯⣾⣏
⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡇⠀⠉⠀⠉⠉⠁⢿⡿⣻⣿⣦⣤⡀
⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⢤⡀⡠⠀⢰⣾⠟⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡽⢿⠉⣿⡷⠀⠀⠠⢰⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠘⠉⠁⢀⣷⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⠁⠙⠛⠃
⣿⣿⣿⣮⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣸⢻⢿⠀⠀⠀⢀⣻⣍⣁⣹⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⣿⣿⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⢯⡹⣿⣿⣯⣿⡉⣠⡿⣿⣾⠂⠘⠡⢾⣟⠿⢿⣿⠆
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠴⠿⠿⠷⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠗⠃⠂⠈⠛⠀⠀⠒⠸⠛⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣰⣉⡛⠟⠟⠃⠉⠁⠉⠸⠷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠤⠖⠀⣀⡈⢁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⢰⣶⡾⣋⣉⣿⠿⡟⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠀⠀⠐⡛⣿⣿⠗⠛⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠶⣿⣿⣟⣁⢶⣼⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣀⣩⣝⣿⣷⡿⠿⢛⣏⣵⣾⣡⣤⠉⣡⣍⣭⣿⡿⠟⢹⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⣨⣀⡀⡀⠀⢀⣀⡀⣦⣠⡇⣠⣄⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⠛⡁⠐⠿⠏⠳⠌⠀⠛⢛⣻⣭⡿⠿⠁⠀⠀⣿⣼
⠀⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣻⣃⢳⡇⡠⢯⡽⠾⠛⠋⡏⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠩⠴⢂⡀⠀⢀⠀⣸⡄⠈⠁⢯⣤⣤⣴⣴⠶⢦⣴⣿
⠀⠛⠋⢿⣿⠻⣿⣯⠓⠂⠉⢣⡘⣢⣀⢨⡁⠀⠀⠸⠆⠀⠠⣄⠀⠀⠸⢤⣸⣿⢧⣭⣼⠿⠿⢿⠟⢛⣿⣶⠿⠗⠓⠒⠒⠒⠓⠛⠓⠛⠒⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠆⠀⠰⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠺⢷⡑⠀⠄⣁⣰⣦⡄⡷⠀⢀⣼⣰⣦⣋⣼⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⠿⢿⠶⠶⠶⠶⢿⣾⡿⢿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡏⡻⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣄⣾⣿⣿⣬⣽⣽⣿⣿⠉⣻⠍⠙⠁⠙⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣉⣵⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣽⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠘⠻⢿⣿⡿⠿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣽⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣶⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿
⣇⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠙⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿
⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢛⣻⡿⣿⣿⣷⣶⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣭⣏⣸⣆⣼⡇⢸⣦⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⢏⠷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⡀⢰⡏⠀⡼⢃⣼⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡗⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢊⣿⣿⣿⡿⠋⢿⡿⠏⠉⣀⠂⠙⢻⣅⠀⠑⠉⢁⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣋⡶⠀⢀⢗⠆⢐⡇⢲⠀⠀⢻⣳⣦⣬⢩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣧⣄⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⡏⢿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡂⢠⣶⣿⣇⠀⣼⡏⠉⡙⠗⢌⠳⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⢿⣿⣯⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡂⠐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠐⠦⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢵⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣺⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⢋⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢐⡩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣿⡿⢋⡠⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣞⡰⠊⠴⢟⣛⣶⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣉⣯⣴⣾⣇⣀⡀⠐⠀⠠⣤⣶⣾⣷⠏⠰⠟⠁⠀⠀⣈⣾⣿⣯⣿⣿⣷⣌⠉⠛⣿⣹
⠐⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣏⡿⣿⣛⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣆⣠⣦⣠⣤⣄⣀⣄⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿
⠀⢀⡄⢘⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣾⣿⣟⢃⣾⣩⣷⣿⡿⣾⣟⣿⢀⣘⣷⣾⣯⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻
⣿⣿⡿⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠸⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠏⠑⠛⠷⡴⢀⣀⡤⠀⠈⠈⠁⠀⢀⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣙⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⡠⠀⠀⠴⠛⠀⠀⢆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠆⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⠀⢀⠀⡠⠅⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠘⠨⡚⠀⠀⢄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠉⠀⠀⡬⠀⡄⢐⠺⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠩⠈⢢⠁⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢄⠀⠀⠈⢉⠀⣲⡶⠂⠀⠁⡀⡇⠀⠀⠜⢁⠅⠐⠀⠀⠀⣖⠒⠰⠂⢙⡭⠅⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⣽⠀⠠⠄⠅⠀⡇⢀⢌⠂⠛⢸⠁⠐⠀⠀⣘⡀⠐⠈⠁⠈⠒⠀⡘⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⠨⠥⠀⠀⢲⠀⠀⢀⠅⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠁⠡⠄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡤⢸⠁⢀⠾⠷⠋⠀⠀⢄⢀⠬⡋⠐⠑⢤⡄⠔⠠⠀⠉⢁⠄⠀⠀⢲⠾⠀⠀⠀⡜⢀⣠
⠀⠀⠆⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⠤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⠥⠂⠀⡏⠐⢄⡈⠀⠠⠁⠞⡁
⠀⠀⢀⣊⡀⢣⡬⠄⠀⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣼⣌⡭⢋⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡙⢈⣩⣯⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣽⣯⣿⣺⣻⣿⣿⣿⣻⣰⣿⡏⢹⡶⣱⡄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⢞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠛⠁⠙⢣⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣹⠋⢛⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣏⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⠄⠟⠛⠙⠛⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠠⠿⠠⡀⠀⠀⣴⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠿⡟⠛⠿⣿⠋⠙⠋⠀⣾⣄⡰⠀⠀⠀⣀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡠⣈⢋⡩⠋⠀⠈⠨⠂⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠉⠈⠣⠀⠠⠄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠐⠁⠉⠉⠀⠉⣠⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣇⡄⢀⣠⠞⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⢈⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠷⣤⡀⣠⠤
⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⡴⠾⠓⠀⠐⠀⠰⢤⣤⡤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⠀⠀⠙⠛⢹⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣾⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠿⣶⢾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠸⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⢷⢶⣦⣤⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣮⠉⡇⢠⡇⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣶⣷⣾⣇⣰⣇⡀⣀⣄⣀⡀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣤⣤⣠⣾⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣽⡿⠿⠟⠋⠉⠿⠓⠒⠒⠆
⠻⢿⣿⠿⠻⠿⠯⠟⠙⠃⠈⠑⢛⠛⠛⠛⠃⣒⣤⠶⣼⡆⡀⠀⠠⡀⠤⠘⠰⠂⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠁⠀⠙⠂⠒⢾⣿⣿⠶⠂⠐⠐⠀⢙⣢⣦⣾⣋⠁⠀⠂⠀⣀⣀⣀⣀
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⡆⣀⣴⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⢻⠿⠋⢉⣭⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⠀⡀⠈⠉⠹⠿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡁⠀⠅
⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠙⠋⠙⣿⠿⣋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢰
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠃⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡆⠀⠀⢠⣥⣄⣀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼
⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣔⢬⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠉⢻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⡄⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠘⠿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠉⠹⣿⣿
⠀⠐⠠⢄⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠸⠟⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈
⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⢳⣦⡮⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⢀⣄⣄⢶⢢⠏⠿⢆⠃⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⢻⡄⠀⠀⠀⡄⢳⠾⢾⠋⠉⠚⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣧⠃⣿⡈⣿⢦⠀⠀⠘⠚⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠦⠉⢳⡘
⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⢿⣷⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣇⠀⠘⣿⣧⠀⢠⣿⡟⠀⣿⣿⠀⣿⣟⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⠀⠀⢰⣿⠏⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⢀⣾⣿⠀⠀⢹⣿⡄⣾⣿⠁⠀⣿⡟⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣀⣶⡶⠀⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣀⣴⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢈⣉⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠄⣟⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣀⠉⠁⣄⠐⢤⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠐⠂⢀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⡄⠀⢰⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠐⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣀⣠⣼⣿⣿⣷⣴⣾⡿⢻⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣍⣭⣤⣤⣤⣭⣉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⢉⠁⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢯⠿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠖⠂⣠⣴⣶⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠙⠓⠠⠀⠀⢀⣉⣛⡉⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠤⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⣀⣀⣻⣟⣋⠉⠙⢿⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣷⣦⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠦⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢀⣸⣿⣟⠛⠿⢿⣵⡿⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⢨⠃⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣶⣶⣷⣦⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡤⣤⣤⣤⡤⢤⣦⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⡸⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡴⠹⣷⢻⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⢏⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠓⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠐⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠀⠀⢹⡞⢻⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣀⠀⣸⡟⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣆⢘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣿⢟⣿⣿⡿⡦⠀⡰⠂⡀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⣿⡻⣧⣙⣿⢷⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⢿⣾⡽⠳⠛⠿⠷⠠⠀⠀⠊⠁⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⠀⠈⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⡦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠋⠉⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠳⠀⠀⠈⣷⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⡤⢴⠖⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣶⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠼⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⣸⢁⡀⢀⣠⢠⣄⡄⣾⡅⠀⠀⡏⢀⣼⣁⣦⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠉⠀⠀⢀⡿⠀⠂⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠘⠀⠀⢰⠃⣿⢫⡇⠟⡧⠚⢻⣷⠿⠔⠁⠀⠑⣸⠏⠛⠃⠓⣟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢰⣴⣯⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠸⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡟⠀⣸⠀⢀⡆⣸⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⡇⣰⠃⡰⢸⢠⠛⢔⣁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⡄⣧⢎⣐⣉⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⠀⠀⡗⡥⠭⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣾⢿⣿⡶⢤⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡛⠇⢿⣆⠀⣀⠀⠉⠉⡿⡿⠓⠒⠂⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠉⣧⡘⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣇⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣰⢧⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡀⣀⣤⣤⣤⡟⣿⣿⣿⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡾⢿⣶⡍⢻⣍⠁⠀⠀⢹⡇⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⠆⠉⠁⠀⢿⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣠⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⢿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⡠⠊⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣼⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⢙⣷⣄⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣋⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣞⣛⣿⣟⠶⣄⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢱⣿⢁⣂⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡘⣿⡌⡍⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂