Weeping Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⣿⡄⠀⢰⠀⢘⡅⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣾⣼⠀⢺⣰⡛⢧⡜⣆⢶⣲⣿⣆⢀⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠈⡇⢹⠀⠘⡟⣿⡗⣧⡛⢿⣷⠀⣿⣝⢀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⣻⢃⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡂⢸⡷⠸⣧⣿⠧⣼⠻⣾⡏⠈⣣⡌⢹⡿⡄⣾⣱⡧⡔⢣⠖⡟⣈⣿⣶⡢⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⢈⢠⢏⡝⢻⡇⡀⢻⡇⡿⢹⠈⣶⠔⢾⡟⡃⣽⡟⣴⡧⢾⢞⣧⡟⠻⠿⠄⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣉⣿⣄⠉⣤⢡⡘⣿⣷⢸⡗⢵⣟⢡⣿⠁⣼⡠⣷⣿⠃⢻⣹⣿⠛⢧⠾⣷⣷⡿⣶⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢠⣶⣛⢰⡏⡿⠙⢻⣮⡐⢉⣿⡏⣸⡇⢸⡷⣸⣿⣤⠟⡷⢎⣿⣆⣾⡿⢵⠈⠶⣆⠸⣧⢠⣾⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⢾⡗⢘⠏⠢⡁⢰⠂⣟⠠⣼⣩⠿⣿⣾⣿⣿⠓⣨⣿⡁⣿⡟⣿⣗⢸⣿⡿⠛⣾⠒⡂⢹⣋⣢⢿⣸⡟⠹⣿⢦
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡈⣶⠰⡇⠰⠈⢷⣰⣶⣼⣦⠻⣿⣿⡗⢘⡁⣷⣡⣿⣿⠙⡇⣸⡿⢼⣧⣾⡃⢿⣹⣯⢉⣮⢙⡿⠒⠛⢈
⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠌⣷⣴⣿⣙⡳⢦⣻⠒⢿⡷⣼⡿⣿⣿⣿⡏⣈⣿⣤⣷⣶⣹⣿⣷⠟⠁⣼⢯⡾⣿⢹⠞⣏⢸⠗⡏⢰⠜
⠀⠀⠀⢹⣏⡸⢰⡏⠏⢅⣻⣿⡆⡜⣷⠰⡷⢸⠳⣿⣿⠏⡂⢯⢹⣿⡷⢿⡿⣻⣷⣶⣦⢡⣛⣷⠈⠚⢈⡧⡸⣇⠁⠘⣸
⠀⠀⠀⣼⠛⡥⢾⠠⡾⠨⢿⣇⣷⡄⣯⠑⣶⠸⣛⡿⣿⡟⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣟⣸⡇⢨⠀⢰⡘⣽⡇⢿⠀⠀⢻
⠀⣤⡠⣿⠀⠀⡀⠐⡶⢨⣿⢣⡾⠛⣋⠀⣿⠶⣽⣷⢸⣿⠆⢘⣿⢹⣿⡿⣽⢿⣿⣿⣏⠸⣆⠸⡄⣧⢟⡧⣧⠐⠆⠀⢈
⢈⡄⠹⠆⡰⣶⠃⠽⣿⢺⣟⢊⠁⣃⣛⠁⠻⣇⢿⣍⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣑⣿⢻⣿⣿⣿⡀⠟⠀⡷⣟⠈⣧⣏⢲⣐⡿⡛
⢾⠆⠈⠀⢹⡿⢺⣯⣱⣼⣧⣹⣷⣾⣥⣆⠐⣷⠸⣏⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢈⣙⣡⣿⣏⢯⣩⣙⣻⣓⣢⠞⢚⣷⠸⡆⣿⠀⠙
⠀⠈⣼⠀⣿⡏⠸⣿⠹⢿⣽⣝⡿⠻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢫⣽⣷⣿⣷⣞⣿⢿⣿⢻⡷⣄⢻⣤⡷⡿⢷⢈
⢀⠁⠃⠸⠟⢻⣐⣿⣼⣿⡉⢘⣧⢶⣉⣉⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣁⢽⣧⠚⣷⠹⣟⡃⡷⣇⠀⣈
⠘⠀⠁⢾⡀⢸⠿⣿⡇⢺⣿⢸⣿⣾⣟⣇⢺⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣯⣿⢻⡟⢸⢿⡗⡙⠺⣿⣏⢙⣼⡛⣤⠁⣨⠀⣛
⠀⠐⡄⡸⡇⢼⣦⣿⡷⢚⣿⡙⡿⣿⣟⡛⢼⡯⢟⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣏⢹⣞⢏⣸⡝⣿⣆⢺⣇⢩⢺⣽⡇⠑⡤⡯⠈⡃
⠀⠀⠀⢛⡇⠨⡇⢺⡗⢸⣿⣷⣷⣿⣿⣿⢰⡇⢻⣟⠁⣿⣿⣾⡿⣧⡿⠸⠏⠀⢿⡇⢿⡧⢸⣥⢈⠈⣹⣟⡿⠀⡗⠀⠁
⠀⠀⡀⠙⡧⡀⣌⢨⣥⢼⣯⢸⣟⣼⠗⡇⢘⡇⢸⣿⢀⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣌⢻⣇⠸⠇⠞⢃⣰⣿⡰⠞⠟⠰⣿⠀⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠼⠃⢠⠉⢸⠃⣾⠇⠸⢻⡇⢸⣿⡖⢫⣶⣾⢸⣿⣿⣌⠃⣿⣿⡟⠘⣿⢐⡆⠘⢳⣿⠀⡤⡄⠀⠐⠿⠂⢷⠀⠋
⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢰⠉⠠⣌⠘⢷⣰⡇⣸⡏⠀⠻⢿⡷⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃⢺⡿⡄⣦⠀⣎⠟⢰⡇⠁⡇⠀⣶⠀⣸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⣟⠀⣉⠉⠁⢽⠁⣴⡆⣨⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠈⢳⡷⣥⠆⣿⠃⢾⣳⠀⠀⠀⣉⠀⢘
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢠⠀⠀⠉⢡⢎⠐⠇⠈⠀⢣⡀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⣿⠀⢋⠁⢹⡂⡀⣯⠀⢸⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡍⠀⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡄⣾⠁⠘⠀⢸⠇⠀⠁⠀⠠⠀⠲
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠘⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣤⣴⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠒⠶⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠
⠀⠀⠀⣼⢯⣿⡿⠟⠻⠟⠁
⠀⠀⢰⠃⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣿⣻⣏⣹⣿⣟⣿⣷⢟⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠆⡴⢶⣛⣋⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⢟⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠯⢋⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣻⣿⠻⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⡸⠉⠙⠛⠢⠦⢬⣤⣽⣻⣿⣭⣭⣴⣶⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠙⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠎⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣆⣐⣀⡆⠀⠄⠀⠀⠘⣰⣇⣤⠀⠐⠀⠈⢦⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣶⡿⠿⠛⠛⢷⣄⢘⡊⡡⠟⠻⠍⠻⣷⣄⣦⡀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠳⠀⠁⣀⣤⣿⣿⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠛⠿⠿⣧⣄⡀⡀⠀⠘⠻⣿⣣⣀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⡈⠉⠁⢀⣠⡈⢿⣿⡏⣰⠞⠛⠁⣾⢠⣄⣄⣠⣤⢙⡿⠷⠾⣷⣾⣻⣿⣿⣷⣴⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣤⡀⢀⡀⡄⣴⣾⠏⠘⠀⡉⠀⠛⠀⠀⣄⣿⠿⠋⢻⣿⣿⠾⠀⠀⢠⠄⠘⢿⣏⠈⠛⠛⢻⣿⢤⠈⡁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡁⠸⣤⢰⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠒⣼⣿⣿⣇⡀⢸⣿⠁⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠈⣇⣰⡀⠀⠀⢿⣿⣧⣦⣄⠁⢈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⣤⣼⢳⣿⣁⡆⢠⡇⠀⠀⠀⠦⠀⠸⣿⡟⣿⣿⢸⣟⣼⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣕⡀⡀⣀⠹⣿⣿⡏⡆⡀⠃⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣁⢸⡗⢺⠁⠃⣄⠅⡆⠀⠀⢹⡟⢿⣧⢼⣿⣻⣿⣿⣿⣳⡶⡀⠀⣿⣿⣿⣇⡁⣻⡄⣿⣿⣟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣾⣯⡏⣾⣄⣾⣫⡔⡇⢰⣾⣾⠇⢿⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢻⡇⣷⢀⠛⠛⠿⢿⡇⣿⣷⢿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣡⣿⣟⣿⣿⣿⠛⣿⣗⡟⣘⢻⣿⣿⡄⣿⣷⣟⠻⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⡇⣿⣾⡀⠀⠀⡨⢫⣀⠉⢬⣿⣿⣿⡏⢀
⠀⠀⠀⢰⣖⢸⢻⣿⢾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢸⡝⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣍⠹⠏⣿⣿⢫⡷⣿⣷⣶⡉⠙⣿⣾⣿⠀⠀⠙⢹⣿⡏⢸⡀
⠀⠀⠀⠐⣯⠀⢨⡟⢼⣿⣟⠇⠀⠸⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣯⡉⣿⣿⠻⣿⣿⣏⡀⢖⡛⠋⠻⡷⠿⢿⣌⣑⠀⣿⣿⣿⣾⡀⡆⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠈⡆⠛⠀⠀⠸⠿⣿⣧⠀⣈⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠹⣦⠙⣿⠏⠁⡈⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢗⣉⣀⣿⣿⣿⣿⡤⣧⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠛⡗⢠⡽⠃⠙⠇⠋⠉⠋⢷⣿⣿⡇⢨⡼⠇⠠⠰⠿⣿⠋⠚⢿⣵⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣧⣼⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣬⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣁⠔⠉⠻⠟⢻⠁⠀⠸⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣻⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⢼⣆⠸⡄⠀⢻⡟⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠈⢺⡏⣿⠻⢉⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠑⡄⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠋⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠛⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢠⢄⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣷⠴⠇⠸⣶⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣾⣿⣶⣛⣉⣽⣿⡵⣣⣼⣿⢸⠆⠀⣙⠲⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⣾⢰⠿⠮⡿⣶⣤⡙⣿⣿⡖⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠃⠀⢀⠀⠨⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⣴⠎⠉⠉⠢⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠸⠖⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠂⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠛⠀⠃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⢐⢄⡀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡆⠀⠀⠤⢂⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠗⠤⢄⣑⣄⠁⠠⠀⣀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⣎⡔⠥⠔⠊⠗⢨⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠠⡀⠐⠒⢀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠘⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠁⠈⠈⣀⠀⠀⠀⣄⡈⠴⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠀⡲⠤⠬⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠄⠒⢂⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠔⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠆⠁⠀⠀⠀⠋⢉⠋⠉⠁⠀⠈⠑⠂⠚⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠑⠀⠈⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⡼⣵⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠂⠛⠋⠈⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠤⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠉⠲⢄⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠏⠀⠀⠁⣐⠢⡀⠈⠣⣀⠀⠀⢄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣈⠉⠅⣤⠶⣲⣿⣯⣀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠉⠀⠈⠁⠙⠒⠒⠀⠠⠀⠀⢑⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣆⠀⠀⢨⣷⣿⠣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⢻⣶⣿⡙⢮⡿⣿⣦⠀⠀⠙⣭⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠋⠀⠀⣹⠞⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⣴⡾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡏⠀⣽⣧⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠛⠉⢉⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡏⢹⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠐⠿⠶⠶⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢰⣟⣉⣙⣻⣿⠀⢸⡇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠙⢧⣀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣦⣤⣠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⡤⠤⣄⠀⠀⣿⠗⢶⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡘⢷⣀⠀⠀⢸⡟⠳⣄⣀⠀⣠⡟⠙⠳⠶⠾⠃⣀⣀⣉⣓⡒⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⢯⣤⠶⠛⠀⠀⢿⡇⣈⠁⡀⣼⠋⢠⠶⠶⣌⠙⢦⡙⠻⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣡⡶⢯⣝⠳⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⣴⠷⠶⢶⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠹⢦⡾⠛⠛⠛⣦⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣴⠛⠙⠛⠿⣄⣨⠇⡈⠁⠀⠀⠘⠳⠶⠋⣠⠔⠀⣸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠞⠋⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣴⠶⠶⠤⣤⣬⣇⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣦⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠳⣦⣤⡀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⣻⠄⠀⢠⡞⢁⣀⣀⠀⠀⠈⣧⣈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⣷⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡟⠈⢁⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢈⡿⠋⠉⠹⣧⣤⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢾⣇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠻⠶⠟⠉⠓⠲⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠉⠻⢶⣤⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠟⠷⣤⣀⣀⣌⢁⣶⣄⣀⣠⡾⢷⣤⣤⣴⡿⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⣠⣶⡀⢀⣍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣏⣽⠃⠀⠀⠀⠉⣹⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠿⠿⠻⢷⣿⣦⣤⣼⠟⠁⠛⢦⣀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠙⢶⣄⡀⠀⣩⡿⠻⣧⡀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠘⣧⠀⣠⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⡿⠟⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠒⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⣶⡖⠚⠛⠋⢹⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣸⡿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠛⠒⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠤⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢱⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢱⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠢⠤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠪⡀⢀⡼⢁⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢯⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣤⣴⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣗⣀⠀⠈⢧⠀⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢀⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡄⠀⡍⠁⠀⡴⠚⠙⠳⡄⠀⠹⡉⠩⡃⠀⠘⠖⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢨⡑⢤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠡⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠀⡷⠀⠀⢲⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡁⠀⡇⢀⣀⣄⠀⡾⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣦⠀⡎⠙⢦⣠⠃⠀⡰⠀⡷⠉⡠⠊⠀⡇⠀⠘⣄⠀⢨⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⢀⣠⢷⡀⢸⠀⠀⣇⣀⡵⠤⠴⢧⡀⠀⡜⠀⢀⠇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢳⣀⣨⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⣶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⣄⡏⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠓⠒⠒⢒⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠂⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣄⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠐⠆⠀⠘⠆⠀⠘⢆⠀⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣦⡄⠑⣔⡆⠀⡄⠀⡠⣄⢈⣧⠟⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠑⣎⠃⠀⠺⠷⠾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠆⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⣠⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⢡⣴⣶⡤⠨⠑⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢾⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⢀⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠘⠘⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⡸⠃⠀⠔⠂⠀⢀⠄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠻⣿⠿⠽⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡀⠀⠙⠊⠢⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠢⢄⣀⡀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠁⠀⡤⠄⡠⠋⠀⠀⠈⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⡀⠀⣰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⣲⠀⠀⣀⠀⠠⣞⣥⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⢀⣤⠬⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣿⣭⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣠⡴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢦⡄⠒⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠠⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠉⠗⠠⠖⠒⠀⢣⡄⠅⠒⣃⣄⡁⠀⠀⠀⢠⠀⡤⠀⠴⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠒⠐⠃⣋⢀⡀⠐⠂⢉⡛⢀⠛⢀⠄⢌⡚⣭⣔⡳⣄⢨⣀⡿⠴⠶⠶⢗⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⡫⠈⢁⠼⣅⣢⡀⢡⠀⠍⠀⡛⢱⡀⢺⣿⣿⣼⠸⠷⡖⠛⠛⠫⢴⣦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡿⠉⠠⣶⢴⠢⢿⣄⣾⢛⡥⢼⣛⢿⣿⣰⣔⠲⣃⡆⢻⣰⡿⠛⣻⣇⡿⢖⡹⢿⡴⢆⡠⢝⠻⡀⠠⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⣀⣀⠀⢒⡤⡵⢫⡖⢫⡶⡶⣉⡤⠄⠰⣽⣿⣿⡌⠀⢹⣤⣿⡿⠶⠒⢿⣿⣁⣍⣷⢯⢠⡍⢣⡚⠅⢹⡗⠻⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠔⢉⠯⢠⠷⣖⣲⠞⠠⣍⣲⣷⠿⣧⣖⢺⠚⠻⢿⣷⣠⡿⠋⠁⠸⢀⡠⠀⣿⠿⣍⡰⣍⣿⢧⣷⣌⠻⠀⠜⠢⡄⠁⠙⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⣴⠂⠉⠈⠽⢻⡿⢱⡗⠶⣟⠐⣿⣼⣬⢼⡿⠚⢿⣿⡀⢀⣠⠟⠀⣀⣾⣿⣿⢚⣥⣤⢻⣄⡋⠳⠿⣴⡶⡆⠘⣆⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠈⠁⡆⠚⠷⢲⡏⠡⡖⠙⠀⢡⣨⠗⣿⢂⡁⠃⢀⠀⠙⣿⡦⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡶⣟⣓⢾⡙⣄⣻⡁⠈⢀⣄⠿⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡁⠐⠘⢡⠸⠛⠆⠨⠋⠅⠁⢿⠀⠐⡃⠀⠚⠦⠀⠘⢦⣠⣿⡇⠷⢶⠶⢁⡀⡰⢝⣶⡼⣏⢣⣄⠤⡄⡢⠸⣁⠘⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⡋⠸⠁⢠⡔⢻⠰⣢⡞⣤⠀⢛⡛⢟⢦⠀⢎⠘⠀⠀⡶⠀⣴⣿⡿⢳⠀⠀⠀⢀⠙⣃⠚⣹⣻⣿⢿⡶⣧⢠⡄⠀⣿⡀⠴⠁⠆
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡄⠀⣈⠼⢁⢴⢄⠀⣛⡹⠿⠝⣷⡀⠀⠀⠉⢱⣾⡿⠟⢒⣏⠀⠀⠀⢹⣷⣿⠶⡿⢹⢾⢿⣹⡖⣜⠀⢀⡩⡻⠀⠒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠋⠐⢰⣶⢻⠤⢽⣄⣘⡇⠸⣷⡀⢄⣀⣾⣿⣷⠛⠛⠉⠙⢿⣷⣼⡿⢛⣓⣶⣞⣗⠾⣹⣿⢧⠈⠸⠃⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⢹⠇⠀⣠⣙⠳⣀⣚⣃⣨⣷⢶⣿⠿⢦⣙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠙⠂⠀⣝⣋⠛⠛⣷⡜⠃⠧⢉⡰⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠘⠀⣄⠈⡟⢡⡶⠎⢩⡶⠾⠱⡁⠀⠀⡔⠉⠓⢮⣻⡄⠀⣀⠀⣠⣿⣿⠁⢀⠔⠂⠀⠁⣛⡀⠳⠔⠆⠀⡇⢈⠃⠀⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡻⣀⠖⢀⠁⠐⢯⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣷⣾⡿⠟⢟⠳⢛⠛⢂⣀⠀⢠⠀⡀⢠⠢⡜⡴⣝⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠧⠉⠐⢣⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡆⠃⢤⡌⠀⠈⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠳⡀⠀⠈⣄⠀⠁⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠴⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣷⣾⣶⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣤⣶⣶⣶⡖⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣦⣤⣦⠀⣤⡄⠄⠀⢴⣶⢿⣷⡴⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣾⡧⠉⠤⠁⠈⠠⢾⡌⢙⠆⢠⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠐⢭⣿⣿⣂⢾⣀⢂⣤⣶⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣌⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣷⡄⡠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣧⣮⡿⢿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣶⣦⡄⢀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠨⠍⢉⣱⢛⣿⣿⣿⣷⡄⠿⠳⠂⠀⣸⢧⡙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣠⣐⠿⢯⣿⣿⣿⢿⢭⣦⡀⠒⣾⣳⣿⠟⢿⡅⡛⢃⣣⢐⠂⠉⠀⢠⠩⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢱⣿⣿⣿⣷⡜⢻⣿⣿⣿⣾⡧⢆⢩⢳⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠲⠔⠢⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣬⣠⣝⢿⣏⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣃⡈⠅⠀⠃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣎⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣝⡟⠟⢴⢒⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣟⣈⣡⡿⣨⠮⠼⡅⠲⡄⠁⡷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⠠⠀⢲⡈⢻⣿⠙⢧⠉⠀⠘⠇⢆⢋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⢊⠀⠀⣿⣇⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⠆⠩⠁⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠈⠟⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣀⣚⡀⣀⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡄⢤⠀⡀⠀⣴⣬⣿⡿⣽⣟⣩⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⡘⢢⣿⠿⣿⣹⣿⣿⣾⡎⣿⣷⣶⡰⢆⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣇⢹⣿⣿⣿⣽⣾⣧⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣖⣵⣿⣿⣿⣿⡟⡗⡞⡟⠻⢿⢓⡿⢨⠄⠀⠀⠠⠠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣢⡀⢸⣸⡙⡿⠙⣿⣯⢿⣿⡟⣸⣏⣱⠇⣘⢠⣷⢌⠠⠏⠈⠀⡴⠁⠀⢐⣷⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠹⢸⣿⠻⢸⣿⢣⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣀⡇⣰⣾⣿⡂⣤⠶⡚⠁⠀⠀⣮⢻⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⠐⣿⡇⣀⣾⣹⡇⢸⣷⠘⣿⡇⣷⣤⣴⣿⣟⣿⣼⣿⣿⣗⣿⣦⡄⠀⠀⢉⢿⣽⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡟⠈⣿⣿⡇⠛⣍⣷⢸⣿⠘⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣆⠈⢙⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⣿⣿⣗⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠀⣨⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠼⣄⣨⡯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣙⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⣥⡄⠈⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢮⠯⠋⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⠎⣻⣯⢻⣿⣿⣿⣿⠞⠋⢸⣹⠃⡿⢂⣈⠉⠃⢀⡀⠀⠈⠀⠐⣤⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠋⠈⢹⠙⣻⣳⣼⡇⢽⡯⣿⡧⡿⠂⠘⡇⢸⣿⣼⡛⣿⢳⣽⠆⠚⠀⠅⠀⡿⠣⠀⠈⠁⣼⣷⠀⠀⢰⡸⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⡀⠀⢸⣷⠐⢠⢊⣽⣰⣿⡟⣻⣿⣿⡿⣝⠇⢀⠀⣼⣿⡟⠀⣟⠹⣿⠂⢾⣀⣴⠞⠂⠀⠀⠀⢃⡈⣿⣿⣧⣍⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢺⡯⡧⢀⢾⣿⣽⡟⢺⣿⣿⣿⣗⣾⣷⣿⣻⠿⣦⣄⣀⣿⣿⢶⡥⢥⣠⣴⣤⠎⠠⣄⡂⣴⡄⠀⠔⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣻⠿
⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣸⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣗⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⢣⣹⡋⢻⣿⡵⢶⣿⡿⣷⠦⣴⡇⣽⢨⣿⣄⣷⣿⣿⣧⡶⠋⠿⡿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣿⡮⢾⣷⣸⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣶⣿⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡃⠀⢼⣿⡍⣿⣿⣺⣿⣿⣿⢿⣿⢝⡿⡗⠨⢫⠀⠐⣿⣾⣿⡿⢨⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠀⣿⡝⠁⡟⢃⣸⠻⡿⣿⢸⣿⢰⠆⡇⢀⢼⣴⣷⡬⣿⣿⣧⠘⢸⣿⠡⣿⣿⣺⣿⣿⠇⣿⢿⠛⠄⠁⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣏⣴⣘⣟⠀⣿⣟⣾⣇⣿⣷⣾⣧⣾⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣥⣿⣽⣿⣇⣠⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣯⣸⣇⣣⣼⣯⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠟⠟⠛⠉⠉⠉⠋⠛⠭⠛⠹⠍⠻⠟⠉⠛⠋⠙⠋⠩⠙⠋⠻⠉⠏⠛⠻⠿⠛⣿⢿⡟⠿⠿⠟⡻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠗⠀⠈⠀⠃⠰⡇⠀⠈⡆⠀⠱⡄⠀⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⢀⡿⡀⠀⢿⡔⠟⠤⣄⠄⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡆⣄⠀⡀⠀⠁⠤⣼⡿⢡⣸⣧⣿⠀⢸⠆⢀⣁⢸⣴⣎⠄⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠁⣒⡇⣷⢚⠭⠄⠀⢰⣾⣓⢸⣿⢷⣷⡄⣖⠲⣿⣿⠀⡻⣿⡖⡔⢦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣤⢄⣽⠟⠋⠀⢀⣏⠀⣿⣿⣾⣽⣿⠐⠫⠑⠀⠀⢸⣿⠀⠰⡾⠿⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣃⠶⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠀⢾⡗⣿⣿⣿⣇⠀⠄⠀⠀⠘⢾⡗⠀⡅⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣺⣠⡀⢡⠀⢱⣮⠄⠀⠀⣭⠿⣿⠿⡿⠿⠧⠄⠒⠿⠲⠜⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢟⠱⠫⠁⠄⠀⠤⢙⡇⡚⠙⣀⠠⢿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢿⣧⠀⠀⣦⠀⢹⡍⡐⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣁⣼⣦⡆⠸⣏⣸⠻⢦⡙⣇⣶⣠⣿⣷⡀⣰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠃⠘⡇⢹⡇⠀⣻⡿⣿⢾⣅⡻⢶⣿⠃⣼⡇⢇⡀⢻⡄⢰⡀⠀⠀⢰⡿⣀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠑⠆⢠⣷⢼⣧⣶⣿⣁⣿⢧⣽⡷⠚⢻⣦⡛⣿⣏⡡⣿⢰⣎⡡⢆⡄⣰⡇⠿⣿⡤⢦⡖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⢳⠄⡿⢸⠿⣿⠈⠉⣿⡸⣿⢿⡄⣸⡍⣡⣿⣼⠅⣿⢞⣹⣇⣸⡆⣿⢰⣷⣽⣟⠋⠴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣧⠘⠜⠙⠟⠀⣿⣶⡆⣿⣤⣇⣼⡇⣹⡛⢠⡝⣴⣀⣿⠈⣿⢻⣼⣧⡿⣛⣦⣽⢩⡷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⢳⢰⣿⣿⣦⡙⠉⢢⣽⣵⠇⣿⡇⢻⣿⠐⣿⡅⢾⣷⣚⠿⣿⠀⣿⣾⡟⠁⣤⣋⠙⣿⠟⡙⣏⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣍⠟⣣⢣⡜⢺⣏⠉⢸⡿⢦⣱⣛⣿⡁⣿⡃⣾⣟⣼⢿⣿⣏⣼⠙⣶⣿⣷⣿⣿⣩⡃⢨⣿⠄⡹⡗⢸⣏⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠎⠠⠉⡀⢶⠘⢧⣈⡯⠐⠟⢴⡞⢿⣿⣿⣷⡟⢁⣱⡿⣤⢸⣿⣹⣿⡄⣿⡿⢫⠉⣿⡍⢀⣸⣯⣴⡟⣷⣸⣇⠙⣿⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠀⢠⣸⠇⢻⡇⣛⠈⢳⣼⠷⢶⣷⣮⣿⣿⣿⡙⣪⣥⢻⣤⡿⡷⠏⢙⣣⣿⠗⣾⣵⣿⣇⡚⣫⡿⢦⣛⣇⢸⣿⠃⢛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣌⠛⢹⡦⣿⣿⣉⠿⠦⣿⡚⢿⣿⣷⣟⢻⣿⣿⣿⠄⣁⣿⣷⣾⣿⣨⣿⣿⡾⠛⢠⣼⣿⡿⢻⡏⢻⣭⡍⢿⠑⡏⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣼⢃⣿⠷⢨⣜⣿⣷⣆⠼⣿⠐⢾⠇⡟⢷⣿⣿⢟⡃⢿⢙⣿⢿⠇⣿⡟⣻⣭⣴⣶⠡⣿⡻⠎⠻⠛⣹⡦⣸⣇⡅⠘⢣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣡⡼⠋⣴⡗⣹⣿⢺⣟⢤⠻⠑⣶⠀⣟⣻⣿⣿⡾⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡷⣯⣿⣇⢸⡏⢠⡀⠀⡿⢹⣼⡁⢿⡀⠀⢺⡏
⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠉⠀⢀⠁⣼⡆⣹⡿⢨⡿⠿⠟⠀⣼⣶⣜⣻⡇⣿⣧⡍⠸⣿⣯⣿⣿⣣⣿⣴⣻⣿⣿⢸⡇⢰⣇⢸⣷⣿⣙⡃⠸⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⣸⠙⢣⡜⢦⡤⣾⣸⢿⡇⣿⢷⡜⠧⠰⢾⠃⠾⡇⢼⣿⢻⣾⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡧⢼⡿⣿⢽⡷⣿⠂⢿⠀⢩⣽⠃⢾⣨⣟⣀⠠⣶⢾⡆
⠀⠠⣞⡄⠞⢩⢯⣾⣡⣾⠚⣗⣻⡟⣷⣦⣼⠳⡀⠀⣱⠎⣿⠺⣿⣿⣼⡟⢿⣿⣿⡷⢿⢳⣿⠿⡷⢿⠶⣴⣆⡹⢹⣥⣼⡝⣧⠈⣿⠋⢺⣶
⠀⠀⠋⡵⣚⠄⢼⣿⠓⣿⡿⣿⡟⢷⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣧⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢶⠶⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣢⣾⣷⣯⣄⠸⣷⡙⣆⣿⣆⠀⢿
⠀⠀⣤⢀⡟⢠⣾⣿⢀⣿⡇⣭⣿⡟⢾⡏⣉⠻⣿⢿⣿⣸⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡹⣿⢀⣻⣿⣦⢿⠻⡏⣇⠻⠆⣼
⠀⠀⠁⢈⠀⢸⠃⢹⣦⣿⣿⠻⣷⡖⣬⢿⡟⣴⣇⢎⡹⣿⠿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢣⣸⣷⢦⣸⣿⣢⣽⡆⣿⣸⠀⠟⣧⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡆⢸⡟⢻⣿⠙⢿⡏⣾⣿⣿⣯⣿⠸⣇⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣥⣾⣏⣿⡇⢻⣿⣿⠬⢛⡛⢿⣠⣴⣿⠁⡗⠀⣾⠄⣘⢧
⠀⠀⠀⢸⡀⣘⠃⢰⣷⡼⣿⠃⣿⣏⢹⡟⢿⣿⣛⠑⣿⠘⣿⣟⢿⣿⣿⢻⣇⣿⢸⡌⣿⢻⣇⣼⢹⣿⣦⠟⣷⡠⡝⢲⣿⠁⣋⡼⠃⠀⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⢸⣵⠘⣿⠂⢾⡟⣶⣿⣿⡿⣿⠂⣏⢸⣽⡏⢸⣿⣿⣿⠽⣿⣼⠷⣿⢃⠘⣿⡜⣿⡡⠾⣥⠄⡄⢸⣿⢻⡟⠀⡑⠀⢈⢠
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣧⡀⢸⣨⣯⡤⣾⣏⢸⡟⣻⠷⡏⢠⣿⠈⣿⡇⢸⣿⣿⢩⣾⢻⣿⣶⣘⠿⡃⢿⡇⠼⠓⣗⣼⡇⠷⠻⠿⢨⣷⠀⡇⠛⢈⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⢿⠃⢈⡉⠱⣎⠱⡿⢭⠹⣿⡏⢸⣿⣦⡿⢠⢼⣇⢸⣿⣿⣈⠋⣾⣿⣿⠷⢻⡏⢰⡗⠸⠇⣥⠟⢤⣅⠀⡀⢸⡿⠄⣷⠀⢋⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠰⠇⠰⠃⣀⡃⢶⡶⣸⡇⢰⡟⠃⢰⣿⣾⣧⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣾⣇⡈⣇⠐⠊⡿⠁⣹⠸⢦⡇⠀⣦⠀⢿⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢸⠏⡰⢗⠻⠋⢻⡟⢀⣈⠨⣻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣼⣧⡋⠄⣻⠇⢠⡿⢀⠈⠃⠀⠛⠀⢻⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡇⠀⠸⠶⠓⡶⢅⡀⠘⠁⣾⠉⠘⠿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢰⡾⠈⡿⠀⢻⡆⠈⢳⠂⢠⡤⠀⠷⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣶⢴⠀⡁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣿⠀⣷⠀⢸⡇⠀⢹⠂⠀⢰⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠈⢁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⠘⠛⠀⢸⠀⢼⠃⠀⠰⡄⠀⢸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠈⠀⠀⠸⠇⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠏⠛⠛⠿⠟⠻⠟⠋⠽⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠷⠒⠶⠲⠒⠒⠠⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣰⡄⠘⠁⢋⡀⢀⡴⠻⠙⣍⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣻⣿⠿⠛⠀⠀⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢧⠹⠋⡀⠂⣿⡗⣎⣠⣼⣤⣦⣤⣀⡈⠀⠀⣼⣿⠧⠀⠀⡀⠀⢻⡓⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡇⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⠾⠋⢤⠞⠀⡇⠈⠉⠛⢿⣶⣿⠃⡄⠀⣜⡇⠀⠻⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠇⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡰⠃⠘⠑⢋⠐⠂⠁⠀⠀⠀⣾⡏⢻⣷⣦⡼⡙⡇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠃⠇⠀⠛⠁⠀⠀⢸⢠⡅⠀⠀⠸⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡄⢸⡀⢰⠈⡻⣿⡇⠃⢰⡇⢀⣾⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠂⠀⠁⠀⣄⣀⣸⣿⣀⣀⣠⣦⣨⣄⣰⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠈⢀⠃⢸⣿⣆⢸⡇⢸⣿⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣷⠀⡅⣸⣴⣾⡿⠟⢿⣯⠉⠉⠙⡟⠻⡿⢿⣿⣶⣦⣟⣉⠀⠀⠘⠀⠀⠘⢿⣾⢻⣾⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⠿⠫⡌⣴⢃⣶⠐⣿⠀⠀⣆⠓⢨⡇⠀⢡⣼⠟⠻⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠘⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢸⢁⡄⠀⢈⠁⠸⣿⠀⠟⠀⢠⠎⢠⣰⡆⢠⡸⠛⡦⠀⠈⠈⠿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣔⣼⢱⡇⢿⡇⣿⠈⠀⣦⡥⢀⡀⢠⠀⡆⢠⠉⡄⣿⠗⠀⠃⠀⡀⣼⡇⠙⢷⣿⣷⡀⢻⣿⡇⣾⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣆⢁⢸⡆⢠⡄⠙⡄⠀⡇⠁⢸⠏⠸⠺⡟⢄⠆⠀⠉⣰⡆⠀⠰⠅⡟⢁⣾⡼⣿⣯⣻⣷⣿⡇⠈⠁⡄⢈
⠀⠀⠎⠐⣿⠀⢻⡇⠀⢰⠀⡁⠈⡇⠀⠠⠆⢀⠠⢆⠀⠀⢆⠀⢻⠇⠀⠈⠃⡇⠀⠻⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠁⠀⣿
⠀⠀⠠⣿⠀⠀⢠⡅⠀⢼⢸⣇⠐⡇⠀⠈⠁⢾⡇⠈⠀⡀⠞⠀⢨⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠛
⠀⢀⠀⡋⠀⠰⣿⠀⠀⢺⠀⡃⢀⡇⠀⠀⠀⣈⢀⡄⠀⠇⡟⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡧⢒
⠀⢠⡄⠉⠀⠃⠉⠀⠀⣬⠀⠁⢸⡅⠀⠀⠀⠉⡀⠐⠇⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣼⡇⢸⣿⡟⣿⡇⠀⠘⠁⠈
⠀⢠⡆⠀⢰⡇⣰⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣇⢠⠀⢠⣅⠀⠀⠀⠴⠀⠚⠀⠀⠂⠘⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢛
⠀⠠⣇⠀⠀⣄⣿⠀⠀⢨⡄⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⡆⠸⠟⠀⢀⠀⡀⠀⣠⡄⢀⡇⠘⠃⢸⣿⡟⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢙⠀⠰⠆⠀⣨⠀⠉⠀⠿⠃⠈⡧⠀⠀⢸⣿⡿⢿⡇
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⠀⠀⠀⠀⣸⠄⣰⡀⠂⢸⢀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⣸⡅⠀⠈
⠀⠈⣧⣶⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠃⠀⠀⢾⡇⡁⠀⢸⣿⢟⣹⠇
⠀⠘⠋⠿⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠂⢈⠀⠀⠀⢈⢀⣄⠀⢸⡟⢾⣹
⠀⢰⡆⠰⠄⠀⠿⢀⠤⡀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠨⠀⠀⡀⠈⠘⠏⠀⣸⣇⣼⣣⠀⡀
⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠃⠀⣿⢸⡧⢹
⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⣿⢠⣇⢸
⠀⠀⠠⠀⡄⠀⢄⠀⡬⠊⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣏⣿⡇⢸⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠞⠠⡀⠀⣼⣿⣧⣿⣸⣆⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠘⢠⢇⣼⡿⢫⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠀⢀⡐⠁⠐⡀⠀⠀⢇⠈⠀⢈⠀⠀⢠⠋⢀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣾⣫⢴⣿⢿⣽⣿⣟⡠⠀⠀⠅
⠀⢈⠀⣰⣿⠐⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡆⠀⠀⠀⢀⢠⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣯⣴⡿⢟⡵⢟⣭⣶⣽⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⢸⢀⣿⡇⠀⣇⢀⡞⣷⠀⠀⠀⠀⡧⣸⣇⠀⠀⠀⢸⠸⠀⢸⠀⢀⢀⣿⣿⣭⣾⣯⣼⠟⢹⣋⣿⣿⢼⡇⠀⡄⠄
⠀⠸⣿⡿⠃⠀⢻⣾⠏⣽⣧⠀⠀⢸⡇⡿⣿⡀⠀⢠⣸⠰⠀⠀⢠⣾⡿⢟⣩⣾⣉⣼⡷⠶⠟⠛⢿⡏⣿⡇⡴⠐
⠀⠀⣿⠰⡇⠀⢸⣷⠀⠙⠟⣷⣤⣿⠀⡃⢻⣧⡀⡾⢹⡔⣧⣾⣋⣡⣾⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢀⡀⣿⠁⣿⣾⡧⠐⡇
⠀⠐⣿⠈⣿⠀⠀⢿⣧⡀⢠⠹⣿⡟⠄⠁⣼⣻⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣦⣢⣠⣴⡿⢰⣿⠀⣿⠇⣆⣸⠁
⠀⠀⣿⣷⣿⣄⠀⢀⢿⣷⣸⡴⣿⠧⣴⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⠇⢸⡿⠀⢿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠒⠀⠉⠒⠒⠈⠐⠒⢄⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⢑⠆⠀⠠⠤⣤⡄⠀⠙⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⢇⠀⣉⣉⣩⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⣉⠆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⢂⣀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠐⢋⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⣄⡀⠀⠐⠉⠉⠐⠚⠉⠁⠀⣠⠇⠀⠀⢀⠠⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⣐⡲⠦⠀⠀⠀⠤⠐⠉⠰⠀⡤⡠⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⢀⣀⠬⠒⠒⠦⡘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠗⠒⠒⠒⠈⡐⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠒⠚⡧⠄⣀⣀⡀⣜⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠂⠶⠙⡆⠀⣤⡐⠣⢄⡔⡩⠜⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⠲⠤⢄⣀⡤⠴⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣴⢪⣿⣷⣦⣿⣦⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣰⣼⣶⣻⣧⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡋⣟⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣥⡀⣺⡏⠘⢻⣿⣿⣿⡧⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣼⣿⣾⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡏⣋⣲⣿⣙⢉⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⢸⣿⣻⣿⣇⣳⡿⢧⣆⠄
⠀⠀⠀⠄⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⢷⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⠃⡘⠟⠿⠸⣯⠀⠆
⠀⠀⠀⢚⣿⣽⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡹⣿⢀⣿⣿⣏⣹⣽⣏⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣠⣿⠿⠈⢨⣿⣇⢠⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣷⣼⣿⣾⣿⡄⣿⣽⣟⠙⣿⣶⣿⣿⣴⢻⣿⢸⣷⡆⠸⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣲⣿⣿⣿⣿⡈⣳⣼⣿⣿⣿⢿⢹⣷⣿⢛⣿⢀⡉⠛⢿⣷⣿⡿⣟⢈⡉⢻⡸⠿⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣌⣤⣯⣸⡟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠈⡟⢛⠀⠿⣦⣷⣆⢸⡙⠃⡍⢹⣿⡟⠀⡀⢀⠀⡋⠠⣴
⠀⠀⠀⠋⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⠟⣄⡄⣿⣇⣵⣾⣦⡌⢘⣿⣷⠘⠋⡅⢼⣸⣿⡧⣰⣿⢸⣀⣾⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⡟⣿⡟⠿⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠿⠇⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣼⣧⠄⠀⣧⣸⣿⡶⠀⣿⣿⣿⣶⢻⢿⣇⡠⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣿⣷⣉⡄⡇⣷⣿⣻⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣶⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡀⣿⣿⢿⣷⢢⣿⣿⣟⠉⠸⡆⣿⢷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠃⣃⠰⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣯⣇⢸⡏⢤⠸⣿⡿⢿⣿⣤⡄⣿⠿⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢲⣿⣾⡟⣿⣟⡻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡇⠈⢿⣿⡗⣿⣾⠆⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣽⣿⠿⡿⢻⣿⣿⡟⣿⢈⡶⣿⣴⠀⠀⢿⡇⠈⣽⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⢻⣙⡏⢟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠀⣿⣿⣷⣿⣶⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠇⠀⠃⠃⢰⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠏⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠄⠀⠀⠠⢠⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠉⢻⣷⠶⢿⡫⢈⢉⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⡔⣟⣾⣥⠒⣙⡦⣩⠟⠶⠴⠤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠓⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣶⣦⣷⣾⣿⣿⣿⡏⣿⠉⣥⢀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡄⢳⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⡑⠻⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⡓⢾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣈⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⡿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣿⣷⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⣿⣦⡉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢛⡿⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⠉⣾⠋⣽⢻⡿⠁⢸⠆⢸⠸⠆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠘⠀⠀⠈






⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣆⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢿⣟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡛⣷⡀⣾⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣷⣿⠂⢠⣇⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠰⡧⢸⣿⡄⠹⡀⠀⠀⢹⣦⡲⣴⠘⣿⡏⢤⠜⣟⢁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢻⣀⠀⠐⣾⠀⠀⢣⣧⡸⣿⣇⠈⠅⠀⠀⢀⣿⣿⣜⠸⠿⣫⣶⡏⡁⠸⣏⠐⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠈⣠⣴⠊⠛⢿⡄⢴⡇⣹⡶⠒⠒⠂⠀⡀⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠄⠀⣿⠊⢠⡀⠻⣿⣧⡀⣾⠀⢻⡇⠀⢸⣿⠃⢸⢫⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⠠⢟⠁⡹⡞⢦⠈⠻⢿⣿⣬⡼⣿⢰⣿⠟⠀⠈⢠⢦⠁⢀⠀⠀⣀⢸⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢀⡇⠈⢑⣂⠀⠀⠁⣠⠙⢦⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢸⠁⠀⣽⠎⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⠰⠀⠇⠂⢀⠈⠁⠀⠀⣗⠢⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠂⠀⣼⠀⣧⡘⠆⠆⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠁⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢯⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄⠀⣌⠂⠀⠈⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠘⠀⠰⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠐⡄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢁⣼⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⣶⠋⣠⠆⣾⠁⢾⡉⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣣⠾⣿⠞⣧⠀⠀⠈⠒⠯⠶⢾⡶⠶⠶⠴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠴⠋⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠿⣷⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣼⢿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠙⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⡀⠀⠙⠻⠟⠋⢀⣠⡤⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢤⣄⡀⠙⠻⠟⠋⠀⢀⣴⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⠶⢶⡶⠞⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣰⠀⠁⠐⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡔⠁⠁⠈⡧⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠆⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠗⠰⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠉⠉⠓⣄⠀⢄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠌⠇⡄⡀⠀⢀⡰⠠⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⠀⠠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⠲⢍⡀⠐⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠊⡖⣀⡠⢖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠱⢀⠈⠀⢤⡀⠀⡆⠈⠀⠈⠉⠉⠓⠃⠬⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠰⠠⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠚⠂⠠⠄⠊⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠧⠤⠦⢀⣀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠞⣁⡠⠄⠛⠓⠉⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠔⠊⠬⠭⠷⠤⢤⡀⠄⠀⠀⠀⡥⠴⣿⠵⠄⠈⠒⠦⡄⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡆⢠⢔⡂⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣏⡿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠒⠐⠒⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠛⠚⠛⠒⠒⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠶⠲⠀⢀⠀⠁⠉⠀⠀⠎⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠠⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⠒⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠛⠘⠂⠷⠓⢐⠆⠈⠓⠖⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⢀⡀⠀⣀⣀⠋⠀⠠⢒⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠠⣀⠠⢠⡁⢂⠀⠈⠦⠄⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀⠄⠐⠒⠖⣻⣿⣿⣷⣄⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠅⠀⠀⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡃⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⡉⢿⣿⣿⡙⢶⡟⣿⢧⠀⠀⠈⣧⠞
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠘⠃⢀⣀⡹⠞

⠻⠿⠿⠷⠄⠙⠷⠞⠿⠿⠿⠟⠉⠓⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣆⠀⢐
⡿⠀⢈
⡇
⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣠⣴⣦⣤⣴⡆⠀⠀⣠⣀
⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⠂
⠀⢘⠃⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢨⡁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣴⡄
⠀⠠⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣴⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⣼⣿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣹⡟⠀⠀⠰⣶⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣶⣶⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣤⣶⣀⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣷⡄
⢘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣆
⣈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣆
⣬⠀⢄⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡟⢻⣿⣷⡀
⣬⠞⠌⠙⠉⠛⠛⠻⠿⠋⠙⠻⠿⠛⠉
⡆
⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣄⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⣠⣤⣿⣵⣶⣶⣶⣦⣶⡀⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢕⣮⣪⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⢠⢀⠄⢄⠝⠝⡻⢟⣿⣿⣵⣎⢑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⡫⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢄⢱⣬⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣮⣴⣄⣤⡮⢛⠷⣫⢞⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣻⣿⣿⣿⣟⢷⣕⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣊⡥⠚⣉⡢⢖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⣮⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⡟⠛⢳⠉⠻⢶⣿⣧⣎⣓⡵⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣻⣿⣿⢟⣵⣿⡿⢟⠩⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣸⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡯⣷⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠯⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢿⣿⣉⢿⣿⡻⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠓⠽⣀⣄⢠⡀⠀⠘⣿⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⠹⣿⡿⠃⠀⢀⣤⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡓⡘⢄⣝⢲⢷⣤⡀⠈⠻⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠋⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⢣⢫⣂⢂⢩⣰⢠⣠⣬⢙⢛⣋⣀⣠⣤⣴⣶⡽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠷⠣⠉⡛⠻⠽⡖⡗⠾⠯⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠉⠉⠍⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡄⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⢠⣿⡇⠀⣴⣾⣀⠀⠘⣿⡆⠈⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⠁⢰⣿⡟⠉⠽⢿⣷⠀⢸⣿⣦⡄⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡈⣿⣇⠀⠙⠛⠋⠀⣸⣿⢃⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⢿⡄⠘⣿⣷⣤⣤⣿⡿⠀⣸⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡐⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣾⣷⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣰⠴⠿⠧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣴⣷⢲⣶⣶⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣲⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⣷⣞⣿⢇⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣯⣩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡄⣀⣠⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⡅⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⣯⣭⣽⠿⡿⣿⣟⠋⣾⡿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠻⠿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠉⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣰⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠒⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⡿⣿⡿⠋⠙⠃⠉⠀⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢛⠉⣊⠹⠿⠃⠀⠬⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⣴⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⣱⣤⡾⣡⣴⣾⣴⣾⣷⠶⣾⡗⣄⣠⠖⣠⠞⣤⢠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢦⣿⣿⣆⣾⡅⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠯⠙
⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡤⢤⣬⣅
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⣶⣀⣢⣤⣤⡔⠂⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢷⣿⠃⡐
⠀⠀⠀⢸⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠴
⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣼⣿⣟⣣⠀⡸⠿⣿⣿⣿⠻⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣯⢹⠄⠀⠁⢰⡟⠻⠋⢀⣿⣏
⠀⢀⣿⣿⠛⠉⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢂⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠿⠇
⠀⠸⠿⣿⣧⠀⠈⠋⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣷⠆⠠⣶⣤⠀⠀⠃
⠀⢀⡀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢾⣿⣷⣤
⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣟⣹⣯⢇
⠀⠏⠀⠀⣴⡖⢠⣿⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣤
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣻⣿⣿⣹⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠙⣿⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⠀⠟⣽⡿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⡟⠉⠽⣋⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠀⢾⢿⡇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡄⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⠿⠋⢸⣿⡿⠃⣿⣿⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠃⠘⠋⠈⠃⠘⠹⠃⠀⣸⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠻⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠛⠉⠿
⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠸⠏⢀⣴⣶⡖⠐⡀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣸⣿⣷⡀
⢉⣛⣿⣛⣛⡃⡚⠿⣿⣿⣯⣝⣿⠿⣯⣿⡀⠀⠒⠒⠒⠒⣿⡿⣡⢈⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠲⠛⠚⠙⠓⢿⣿⣿⣿⡘
⢨⣭⣯⣩⣉⣙⣛⣛⣚⣒⣚⣺⣟⡚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣛⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⢙⣟⢛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠟⣿⣯⣮⣿⣥⣤⣦⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣠⣀⣄⣀⡀
⠀⠉⠙⠻⠯⠽⢉⣉⣛⣛⣟⣉⣙⣛⣛⣛⠿⠶⠦⠶⢿⡽⠷⢩⣉⣋⣙⣋⣙⣋⣿⣿⣿⣛⣻⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠖⠠⠤⠬⢭⣭⣽⣿⣟⣣⣄⡸⣿⣿⣒⣶⡶⠮⠽⠧⢬⣯⡭⢽⠿⠓⠲⠢⠾⠭⣍⣛⣿⠛⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠋⠈⠛⠛⠒⠐⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣀⣤⡴⠂⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠄⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣐⣭⣴⣶⣮⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣵⣿⣿⠿⠿⠟⣫⣥⣤⣤⣀⣨⣭⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⣭⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣂⢠⣤⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣂⣤⣌⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⡇⣀⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋


⣿⣿⠟⠿⠛⠿⡿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠉⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢉⡿⠋⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⢿⡉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠇⢀⡴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢦⡀⠸⡇⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣰⠟⠀⠈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠁⠀⠻⣆⣿⠀⠀⠀⢿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡏⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠛⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠷⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣀⣀⠀⠛⠶⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠶⠛⠀⣀⣀⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣴⣿⣿⣷⡿⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣄⣀⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⠉⠛⠿⣿⣾⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣟⣿⣿⣶⡿⣻⡇⠀⠀⠈⡍⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣀⡀⣀⣈⣉⣤⠀⣀⣿⣶⣶⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠻⣿⣿⣟⠟⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠟⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⣴⠋
⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠘⠷⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠰⠋
⡴⠀⠈⡷⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠖⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⠋⠉
⠷⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠲⣿⡀
⠀⠀⠀⢧⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡠⣴⣦⡄⠀⠀⣤⠶⠶⣦⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠠⢾⣿⣤⡀⣿⡶⠆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣷⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣶⣤⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣧⣀⠀⠀⢸⣷⠄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⢄⡴⠏⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠲⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠙⠓⠲⠶⠤⡀⠀⣠⠞⠛⠳⢦⣄⡀⠀⢠⠠⠄⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠖⣃⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣀⣤⠴⠖⠒⡰⠛⠺⢅⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣾⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣛⠉⠁⠉⠁⠃⠲⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠢⣀⠀⠀⠐⢀⡏⠁⠦⠀⢸⠇⣠⠶⠃⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡜⣠⣄⠀⢷⣾⠦⠙⡟⢛⠛⢉⠛⠤⣄⣀⢀⡀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣀⣀⣤⠚⠁⠀⠈⠁⠈⠨⡄⣤⡄⠈⢦⡘⢡⡇⠘⣿⠟⠁⣀⡐⠁⢨⠐⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢇⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠁⣰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⡻⠛⠳⢼⠀⣸⣯⣴⠟⠍⠙⠳⠺⡖⠲⠶⠶⠿⣄⣱⣬⣦⠷⢞⠉⠉⠙⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⣗⣠⠶⠬⠭⢭⡿⠿⠶⢶⢸⣦⡿⠋⠀⢸⠀⡜⠁⠀⠃⠀⣀⡴⠒⠀⠸⠀⠘⣆⢀⣂⠠⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡤⠈⢃⠀⠶⠠⠂⣼⡀⠀⠀⠎⠘⣿⠁⣠⠞⡿⠶⠃⠶⢶⠛⢋⣥⠖⠛⠀⠚⠃⠉⢹⠀⠸⡄⠈⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠐⠛⠉⢀⡜⠉⠀⡀⠀⢠⡏⠁⠓⠲⡶⢦⣿⣶⡏⢰⠁⣀⠀⠀⣠⣤⠘⠕⠂⠘⣲⠾⠥⢀⣼⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⡇⠀⠀⠀⢨⠀⠠⠈⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣤⠇⠀⠈⠟⣶⣌⠀⡏⠀⣴⠏⠁⢀⠀⢠⠖⠀⠀⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢸⠗⠲⣤⢀⡀⠘⠀⠀⠶⠀⣼⠀⡀⣀⣸⡷⣆⡀⠀⠹⣿⡀⣄⣼⠃⠈⠀⠈⣅⡏⠀⠀⣀⣃⣀⡇⣈⣄⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⣹⠁⠶⢦⣤⣤⣯⡀⢀⠀⢈⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣧⣻⡏⠀⠀⠁⢀⡍⡴⠛⠁⠉⢙⡉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⡴⠗⠚⠲⠀⠤⣴⠤⠆⠛⢿⣯⠀⡀⢿⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠙⠛⠉⡟⠒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠊⠙⠀⣇⠈⣿⠂⢰⣿⣿⢁⣤⠟⠉⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⢳⡀⠈⢁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠸⣰⣾⢻⣿⣿⠋⠀⠁⠉⠋⠛⠈⡸⣭⠟⡀⢹⡅⠛⠇⢻⡿⠆⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⢸⣿⡿⠀⢘⠀⠉⡈⠀⢁⠁⡉⠈⣷⠀⣷⣜⠀⣘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⠿⠟⢻⣿⣿⠿⠿⢿⣟⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣙⡂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠀⣃⠀⢃⣀⣭⣤⣿⣆⠀⢀⡾⠋⠉⠻⠏⠢⠀⢃⣌⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⢠⡘⣇⣥⡟⢉⠟⡏⠁⠉⠻⣷⣾⠟⠛⠶⡅⢀⣠⡴⢾⡽⡙⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡀⠃⠠⢡⠈⠊⠀⢣⣤⡶⠶⣿⣿⣄⠊⢀⡿⠛⠳⠄⠀⢰⠙⠂⠀⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠙⠆⠠⠀⠀⢀⣤⡟⠙⢦⡀⠀⢻⣿⣴⡟⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣼⡆⣨⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⣆⢀⠄⠚⠉⠋⢸⡷⢣⡀⠡⠀⠊⢿⣿⣄⣴⣿⣁⡀⠀⡼⢣⠈⠃⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⠀⠴⢣⡘⢦⠰⠀⠇⠙⡀⠀⠘⡌⣿⣿⣿⠛⠙⣏⢳⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠞⡁⠙⢈⠃⠀⣰⣀⢹⡄⠘⠀⢸⣿⣿⡠⠋⠀⠈⢿⢷⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠑⠀⣼⠁⣆⠀⡝⠀⣹⠻⡄⡁⠂⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⢠⠆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠁⢰⠈⠈⣠⠀⠀⣀⠋⠞⠀⠃⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠳⠀⠁⣆⠠⡇⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠀⣴⠊⢧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡏⢰⠣⣄⠀⢠⠟⡄⠀⠘⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡰⠀⠀⠀⠜⠁⠘⣡⠘⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⢀⡖⡈⠃⠀⣠⠹⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢱⡇⢰⢀⡾⡁⠞⢡⡀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⠏⠠⠈⣠⠛⠆⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠸⡵⡃⠈⠀⡙⣦⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠁⡘⠆⢦⠀⠄⢠⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠱⠀⢰⠛⠌⠁⣰⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⡅⠀⠇⠀⠈⠃⣠⠸⠂⠘⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠡⡈⢁⠈⠀⠁⡄⠀⠘⠀⠀⠋⠲⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠙⠈⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⣿⠿⠛⢻⣿⠟⠻⢿⣿⣗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⠊⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠦⡄⡟⢀⡼⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⠉⠙⡦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠾⣄⣤⠷⠤⠴⢧⣠⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠙⠙⠓
⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⣴⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣀⡀
⠸⣄⠈⢦⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠓
⠀⠈⠑⠚⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠠⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣏⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠒⣾
⡞⠉⢈⡴⠃⢀⡎⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢳⠀⠀⢠⡤⠤⠤
⠈⠒⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠈⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠑⠦⣠
⠀⠀⢀⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⡄
⠀⠀⢾⠐⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⡿
⠀⠀⠈⠳⢤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⠁⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⠉⢿⡓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠑⠄⠀⠙⢦⣍⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡴⢋⡡⠚⠁⠀⠼⠓⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠄⠰⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡖⠊⠁⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⣾⠀⠰⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠓⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠂⠄⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣴⡧⣤⠖⠛⠛⢲⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣴⠛⠙⠓⣦⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣄⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠙⠀⠘⣀⣀⠀⢸⠷⠤⠤⠤⠤⠭⠤⠴⣷⠀⢀⣀⡈⠀⠘⠉⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠱⠀⠓⡎⠀⠀⠀⢻⠄⠀⢀⡠⠂⠀⠸⠉⣼⠁⠀⠀⠈⠚⠀⠴⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣦⠐⠈⠀⠀⠠⠁⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡽⢤⣄⣀⣄⣁⣀⣴⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠀⠀⢠⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣤⣶⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⠀⢸⠀⢸⡆⠀⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢱⣀⣬⡶⢾⠶⢾⡧⣼⣁⣠⠃⢀⠇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣄⡠⢷⠋⣻⣀⣧⣼⣤⣬⣤⣼⣈⡏⠛⡿⣄⡴⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⢉⠶⠚⠉⠁⣿⣿⡟⠁⠉⣿⣿⣿⠍⠛⠦⣞⢳⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡟⡔⠀⠀⠀⠙⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠂⢄⡀⠀⠈⢦⡈⠛⠻⠟⠛⣁⠐⠀⠀⣀⠤⢚⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢱⠃⠈⡵⣒⡦⢤⠄⢰⡒⢉⠁⢴⢈⣧⠤⠷⡉⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡰⠁⠀⡜⢁⡾⠉⠹⠒⢺⡖⠚⡒⠉⣧⠈⢆⠀⠙⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⢀⣾⡇⠀⡄⠀⣾⣧⠀⣇⠀⢸⣷⡀⢃⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢸⠁⢠⣿⣿⡀⢸⠀⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠇⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣴⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣤⣾⣷⣾⣿⡷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠿⢛⣥⣾⡿⣿⣷⣾⣧⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⠻⠟⠩⠟⠉⠨⠿⠛⠟⠋⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢠⠀⠠⠀⣶⠂⡾⠂⠶⠠⠆⡤⢄⡤⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢭⣠⣠⣤⣴⣶⣿⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣉⣉⡀⠞⣠⢄⣠⠀⢀⡀⠀⣠⣔⡦⢀⡤⢊⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣋⠉⠛⠧⢴⣋⣍⣩⢜⡣⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢙⣷⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣶⣌⣁⠒⠛⠟⠋⠛⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡟⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡉⠀⠟⣠⣶⣿⠟⠁⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⣓⣿⣛⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡽⠿⢿⣻⡿⠁⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢧⡟⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠟⣯⠾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠙⠷⠂⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⠞⠑⠋⠉⠉

⣴⢳⡛⠻⣟⠛⢉⢙⣉⡟⣳⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢒⣛⣿⣹⢹⡛⢋⣿⠛⣲⢷⣦
⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣼⡈⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡫⣼⣾⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣶
⣿⢿⠿⠛⢻⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⡛⠿⢿⢿⣿
⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠻⢼⡿⠋⢀⡏⠀⠈⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⢧⠈⠿⣾⡴⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⡀⠢⢤⣀⣑⢦⡀⠀⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⣀⣠⣖⣁⣠⠤⢒⡁⠚
⠈⠉⠉⠖⢂⠴⡏⠉⢽⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠀⠀⠀⠀⣠⢄⢠⡄⠢⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣴⣿⣿⠿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣾⣽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⢀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⣇⢀⡾⢀⣤⣾⣿⡿⢁⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣣⣼⡆⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣵⣿⠿⢛⣡⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣳⣤⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣋⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠿⣥⣽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢷⣄⡀⠴⣶⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⡟⠹⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⢶⣿⣿⣆⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠟⠻⠇⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠻⢏⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣇⣸⠆⣀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⡁⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠂⣀⣴⣿⣟⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣾⠿⠧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⠿⢿⣯⢤⣬⣭⣛⣛⣛⡓⣓⣀⣀⣉⣉⣠⣤⣤⣶⡿⢿⠙⢯⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⣿⠉⠃⠘⠃⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠍⠀⠸⠀⢸⡿⠀⠛





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣴⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡿⣿⣿⡿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⢿⣿⣿⢿⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⡄⠱⢭⣩⠴⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⢮⣉⡩⢎⣠⣷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠁⠶⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠶⢆⠙⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣂⣊⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣢⣤⣄⠚⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢻⡇⠘⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠏⠀⠀⣿⡀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢉⣰⠏⠀⣴⠀⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣟⣉⣻⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⠇⢸⠇⠀⣼⡟⠀⠈⠁⠀⠀⡼⣿⣧⣿⠳⣼⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣿⣿⣷⣮⣿⣗⣤⣴⢼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⡁⠀⡠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡆⣈⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢺⣾⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇
⢴⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⠒⠘⣿⣆⡀⣠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠔⠀⠀⠀⣠⣂⠤⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠨⡻⠿⠿⣣⣓⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠙⠡⡆⠀⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⡰⣡⣾⡌⣆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠐⣋⣴⣿⣿⡷⡀⠢⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣾⣗⡒⠚⠓⠠⠀⠠⠚⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⣰⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠟⠻⠁⠣⠤⠋⣁⠜⠁⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣖⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡰⠀⠠⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣐⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⠞⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⣀⠩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠱⠤⠖⠉⠈⠉⠒⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢄⠀⣸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣵⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣼⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣄⣲⣄⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡌⠹⢁⠋⢜⡁⣚⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠤⠶⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠈⣁⠒⣈⠱⠎⠕⡹⢄⠀⠙⣄⠀⣠⠞⠉⠀⠘⠂⠓⠘⠋⣝⢫⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢽⡔⠠⢤⣀⠋⠁⢠⡀⢤⢠⠀⠱⡄⠸⠆⡀⠀⠀⢀⣤⢼⡲⡞⢧⣠⠝⣑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⢪⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣔⠁⠉⢚⡴⡁⠘⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⠘⡨⠦⢋⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⠳⢀⡀⠠⢄⣘⣆⣱⣀⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠘⠄⠸⠄⢸⡄⠀⢘⣥⡫⡌⠷⠀⠠⢾⠂⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡍⣠⣬⢱⡍⠟⠘⠑⠃⠬⢓⢼⠂⠈⢦⡀⠀⠘⡄⠀⢸⡇⠀⠁⢀⡤⠖⠃⠀⠰⠏⠳⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣡⢴⡙⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠉⠀⠱⡄⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢸⡇⣠⡾⠋⠀⢲⠀⠀⠰⠂⠳⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣎⣤⣆⠁⠰⠶⡎⠇⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠹⡄⠀⣸⡿⠋⢠⡀⠀⢀⣇⡀⠀⠞⠳⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⣄⣠⡈⠐⣫⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡿⠁⠀⠀⢳⠀⢉⣤⡁⠀⠞⠗⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠄⣉⡉⢘⡍⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠠⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠘⡄⠀⣸⣀⢉⣈⠁⠀⡆⠦⢁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢧⡈⣁⡉⢈⣏⢃⣭⡟⡄⠈⠓⠀⡇⡼⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⡰⢳⡆⣹⡉⠈⠉⠁⠀⡴⡄⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠘⣉⡁⠉⡏⢠⣼⡙⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢠⢼⡄⢉⡉⠘⠙⠃⠀⣤⡀⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⠘⣉⡁⠚⡛⢠⣤⡁⠠⠤⣄⣀⢻⣆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠋⡋⠘⠛⠃⠀⣥⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣈⠘⣉⡁⠚⠛⢀⣄⡁⠀⡠⠀⠉⠻⣿⣆⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡁⠋⡛⠸⠒⠆⠀⣡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠈⢩⠁⠖⠳⢈⣈⡁⣠⣧⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡁⠀⠁⠸⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣉⠀⠈⠀⠞⠳⢈⣈⡁⣠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡁⠀⠀⠘⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠀⠀⠀⠈⠃⢈⣉⡁⢡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠁⠀⠀⠸⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠃⢡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠬⣉⠐⠁⠀⠂⠐⠠⢂⠄⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠊⠊⠄⠀⢁⠁⠈⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠐⠢⠁⠬⠀⠡⠒⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⠁⠈⢢⢀⠀⢱⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⠈⠀⠀⠐⡇⢁⠈⠀⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢢⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠣⡄⡎⠀⠀⠀⡬⡀⠄⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢱⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡜⠩⢐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢤⠀⠰⠧⠱⠘⠆⠀⠀⡠⠾⠶⠭⢖⣞⡮⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣟⢀⣤⠀⠌⠠⠶⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡂⠑⢖⣲⠀⠀⠄⡂⠐⠠⢂⠔⡠⢂⠖⠔⠕⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢐⠁⠀⠘⠀⠀⠤⠂⠰⡶⠤⠬⣄⣡⡀⢤⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠅⡪⠀⠀⠀⠀⡨⢐⠀⠇⢨⠀⡀⠀⠐⠄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠨⠂⠀⡄⠂⠀⠀⠐⠀⠘⡈⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡀⣀⡀⢀⣜⡽⠀⠀⠁⠠⠀⠃⠃⠀⠀⠠⠪⠂⠀⠐⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⣁⡀⡀⢀⣠⡤⠚⠝⠒⠒⠂⠚⠉⠛⠑⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢤⠄⠤⢰⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠙⡄⣼⣆⣆⣸⣀⣄⣄⣄⡴⢃⡴⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⡳⣌⣪⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣎⣡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢕⣦⣔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⣙⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠉⢻⣿⠈⠻⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠂⣺⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⡿⢿⠿⠻⣄⣄⣾⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠉⠽⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠛⣦⣙⠢⢄⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⣶⣤⣿⣿⠟⢁⡠⣴⣺⡽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠟⣲⣬⣉⣓⠒⠠⠤⠈⠉⠉⣉⣁⣤⢽⠲⡟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠋⠹⠉⠟⠙⠙⠟⠉⠛⠀⠋⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡠⠉⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣀⣴⣋⣀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠢⡀⢀⡔⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡇⠀⣠⣧⣴⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⡟⠿⠿⠿⣿⣿⣥⣤⣤⡴⠞⢏⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢱⢀⣰⣷⠿⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣶⣶⣶⠞⠋⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣀⣾⠿⠋⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣶⣶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠠⢁⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⣡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠥⠤⠤⠤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡁⠀⠀⠉
⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣷⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠉⠓
⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡋⠀⠀⠁
⠀⢿⡈⠢⣄⣀⣭⣥⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣁⣀⣤⠴⢶⡟⠛⢧⠀⠈⠂
⠀⢠⠿⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡛⠛⢿⠙⢻⠉⠀⠹⠀⠀⠁
⢠⠏⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣾⠀⠀⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠹⣄⠀⠀⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠼⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡆⠰⠀⢂⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣷⣿⣘⣿⢆⠠⢀⠀⠁⠈⠁⢚⣐⠃⡀⣀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢁⣥⣿⡗⣤⣃⢦⠘⠳⣦⠠⠖⡀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡞⣼⣫⠏⠳⠠⠾⠨⠁⠚⠰⠗⠀⠊⠀⠄⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣠⣼⣿⣾⣿⡛⣿⣽⡘⠧⠥⢁⣶⡘⠁⢈⡀⢀⢉⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣻⣿⣼⣿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣫⡿⢊⢓⣈⠁⠄⠙⠡⠠⠀⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣧⣶⣬⣉⠻⠛⠉⠀⢀⣹⣏⣻⢾⡤⠜⠀⣈⢃⡚⠂⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡆⠺⣿⣯⣻⣓⡒⡐⠏⠁⣅⠘⢒⠀⡀⠈⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⢀⠈⠲⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣤⣤⣦⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⡎⠁⣴⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣄⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⢾⣿⡿⠿⢱⣴⡿⠛⢛⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⡀⠻⣷⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣷⣼⠛⠳⣶⠷⣿⢠⡀⠀⢭⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢱⣄⣿⣟⠲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⣿⠁⣠⠿⠤⠾⡞⠛⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠘⢿⡟⢻⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣮⡀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠁⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢗⣾⡹⢿⣯⣥⣄⣀⣫⣊⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡺⣆⣩⢿⠟⠛⣿⣯⣡⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⣟⢶⢳⡔⠋⠙⡏⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠹⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⠅⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⠂⠘⢻⣿⡀⢐⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣼⣿⠇⢀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⠃⠀⠝⠛⣿⣿⣇⠉⠁⣾⣶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠛⢻⣿⣏⣠⣿⠖⠂⠁⠙⠆
⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢨⣠⠀⠨⡯⠉⠙⠟⠁⠀⢹⡧⠿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢩⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠠⣀⣠⣤⣦⣦⣴⣤⣧⣇⠆⣰⢈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢚⣍⢰⣢⣴⡾⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣺⢵⣦⣙⢦⡨⣈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣡⡴⠛⢉⡦⣴⠫⣜⣪⠟⠩⣿⣿⣯⣟⢾⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣆⡾⡪⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠞⠁⠀⠰⠃⣧⡇⠀⠀⢁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡿⡆⠌⠙⢟⣷⣿⣖⣱⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠒⠂⢸⣿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⠈⣉⡃⡗⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⡽⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣈⠻⠲⢄⠀⠀⢧⠀⢀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣤⡀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⢼⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⡦⣄⠀⠀⠬⣳⣄⠠⡶⢠⢭⡍⣵⡄⢯⠛⣱⢋⣠⠴⢊⣫⣴⢾⠟⡣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⡙⠲⣄⡀⠌⡉⣛⠛⠛⠳⠛⠓⠒⢛⣉⡡⣴⣖⣩⣑⠀⡸⠈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣍⡛⠒⠶⠭⠯⣭⣽⣽⡭⠯⠷⣓⡈⡃⢁⢹⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠤⠤⠔⠒⠚⠉⠁⠈⠀⠁⡸⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣏⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠀⠆⡸⡏⣷⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢣⣊⣹⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣥⣿⣿⣟⢿⣿⣳⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠀⠝⣿⣿⣹⣿⣹⠗⢛⡳⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⡰⢾⡟⡟⣿⣿⡟⠀⣊⣧⣶⣗⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠁⠘⡇⢀⡿⣿⣇⣼⡿⠁⠨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠈⡁⠘⣿⣿⡷⡀⠀⠈⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣿⣿⠏⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⢿⣿⡟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡐⢢⣄⣼⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣐⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣧⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢩⣀⣤⣴⣔⣄⣌⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡹⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣦⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡿⣿⢷⣦⣀⢀⣀⢀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠐⣀⠀⢀⠀⣠⠎⠰⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⣇⢹⣠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⠞⠁⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢁⡀⠈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡍⠀⠐⢌⠻⣮⡁⠈⠉⠁⠀⠙⠉⠁⠀⣠⢰⡏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡄⠀⠼⣙⣻⣿⣦⣀⢠⠀⠀⢀⣴⣾⠻⠁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠽⠟⣿⢿⣷⢰⣾⣿⣯⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢁⣿⣰⣿⡞⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣀⣼⡟⠙⣿⣇⡆⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⡖⢾⣹⣇⡾⠥⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⠀⡀⣠⣸⣷⣿⣿⣻⡷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣮⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣷⣶⣦⣾⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡿⡟⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸⣹⢿⡟⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡅⡻⣡⣝⢸⠇⠁⡠⠀⠀⣯⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣿⠘⣹⣯⢻⡿⣿⣿⣷⠿⣿⣧⣇⣾⣿⡂⡔⠆⠣⠀⣴⣻⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⢸⣷⡤⣿⢿⣸⣿⢸⣷⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⣼⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡧⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⢧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣘⣧⠈⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣾⣉⢿⢿⣿⣿⣿⡇⢻⡮⣿⢹⣿⣿⣿⣋⡅⡿⠉⣿⠄⠩⠁⣤⠀⠀⡀⣶⠿⡕
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢪⣷⠠⣢⢾⣟⣿⢬⣿⣿⣿⡇⢈⠂⣿⣿⢹⡿⣿⣥⠦⠃⠴⠅⠁⠔⣾⣿⣦⣦⣿⣿⣇⠂
⠀⠀⠀⢰⡷⣿⡧⣠⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⣸⣿⣷⡼⣇⣬⣷⠈⣥⣶⣶⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠋⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡷⣿⠉⣿⣞⣿⣿⣗⣲⣷⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣾⠛⠿⠛⠄
⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠋⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⡏⡿⣛⡿⣿⡏⣿⢡⣿⡃⣸⣴⣾⣿⣿⣇⠃⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⢿⠻⠘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣴⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣴⣿⣿⣿⣄⣸⣼⣤⣼⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠉⠉⠘⠉⠛⠛⠉⠉⠋⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠍⠩⠉⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠛⠫⣝⠛⢻⣟⣻⣿⠽⠷⢿⣛⠿⢯⠿⠿⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠁⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣳⢊⠁⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢬⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣤⣠⣝⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠉⢛⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡎⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⢙⣶⠋⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠈⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢉⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⠇
⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢰⡟⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠢⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⣼⣿⠟⠉⠉⠙⠁
⠁⢀⡾⢋⣿⣿⣿⠃⣹⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣸⠂⢠⡸⣿⣷⣡⣠⣿⡿
⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡟⢰⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡯⠉⡿⠁⡼⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠋⢛⠊⣿⠁⣿⠿⠻⠀⠛⣿⢻⡷⣿⣷⠊⠈⢹⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣽⡟⢰⡿⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⢻⡄⠄⣼⢹⣷⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣶⢀⣴⣿⡆⠁⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠀⣴⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⣿⠟⢹⣿⣿⡿⡻⡝⣯⢻⣝⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢶⣿⠉⣽⣿⠋⣙⡟⠛⣿⡛⠛⠛⠛⢛⡟⠻⡛⢛⠛⣿⡟⠛⣛⠙⢫⣭⠍⢹⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠸⠁⠀⢹⠃⠀⢫⠁⠀⡭⠀⠀⡁⠀⠸⡏⠀⢱⡆⠀⢻⠇⠀⢻⠁⠀⢻⠀⠀⠻⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣧⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣠⣄⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣄⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠁⣼⠗⢾⡗⠸⣇⣠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⣴⣿⣆⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣚⣎⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠃⢠⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢾⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣧⡄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠃⣶⣿⣯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣷⣄⣳⣿⠂⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣆⣿⣿⣟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣴⣦⣤⣼⣿⢿⣿⣿⣸⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣶⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣬⣙⠇⠀⣷⠀⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣠⣀⣀⣆⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡇⠀⣾⠃⡿⠏
⢠⣯⠀⠀⢃⣶⣟⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢻⣿⡉⠀⠹⡇⠀⣿
⢸⡄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢼⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠮⡿⣇⠀⢸⡇⠀⠉
⠈⢻⣅⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣹⠻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣧⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡃⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠈⠋⠸⣌⣟⣻⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠠⡀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⠇
⠀⠀⢠⠀⣮⣏⠛⡿⠯⢿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠸⣿⡮⠿⣿⣿⣿⢿⣇⣺⣴⣼⣴⣼⡇⠀⠠⠀⢀⣴⣦⡀⠿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠤⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡿⠿⠀⠛⢹⠻⠘⣿⣇⣼⣯⣿⣍⣍⣭⡏⠁⠀⠀⠀⢈⣉⡉⠀⢀⣩⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠄⠰⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢻⣏⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢺⣿⠛⢿⠋⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠘⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣔⠈⠉⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢎⠁⠱⠀⠈⠉⠣⡀⢂⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠀⠀⠑⡀⠠⠀⠀⠀⠘⠍⠕⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡘⢄⡀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⢡⠀⠐⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢐⡔⠀⡀⠈⠢⡀⢨⡦⠄⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡄⠈⠀⠀⠀⠘⣼⠡⡨⠀⠀⠅⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠀⠓⠂⠀⠀⠏⣙⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣀⠴⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠫⠡⠊⠉⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠄⠙⠐⢒⢺⠁⠀⠀⡀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣷⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠆⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠈⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠀⠀⣇⠤⠤⢔⡡⣤⡌⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡂⠀⠨⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⡷⠀⢸
⠀⠀⢀⠐⠓⠄⠠⠤⢞⢁⠒⢻⠊⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠦⠧⣤⠇⠐⠚
⠀⠀⢣⣄⣀⡀⠀⠉⠳⢘⠒⣻⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⢀⣠⠦⣀⡈⠁⠐⠀⢹⠘⡟⡇⠀⠄⠀⠐⠤⢥⠀⡔⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⢇⠀⠈⠒⠌⡁⠒⠂⠼⢆⠹⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠉⠒⠒⠚⠄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡔⣁⣠⢤⣀⡌
⠀⠑⠢⣀⠀⠈⠓⠁⣠⡭⠦⡍⠀⠐⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⡇⠒⠐⠀⡚⠀⠀⠀⢷⠋⣀⠀⣀⠹
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠒⠳⡿⠚⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠈⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠆⠀⡀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠊⠋
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠈⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⣾⡟⠀⣴⣶⡀⠈⣿⡆⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⠃⢰⣿⠟⠙⢿⣷⡀⢹⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⢻⣷⡀⠙⠟⠃⢀⣿⢇⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⠿⡆⠘⣿⣦⣤⣼⡿⠁⣸⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢤⡀⠀⠐⣶⣄⣠⠴⠚⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⢄⣀⡀⠀⣈⣉⠲⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢀⣼⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⠀⠀⢀⣠⡤⠽⠻⠅⠀⡠⠚⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣱⢾⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠫⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣸⡿⠀⠀⡇⠙⢳⠄⣠⠖⠉⣠⠴⠒⠛⠒⢄⠱⡄⠀⣀⣠⡤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⢡⠀⢀⣴⠁⠀⣸⠅⠐⠀⠄⠀⠦⢱⠱⠊⠉⠐⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣀⠈⠀⠀⠘⣀⡏⣼⠀⠠⡟⠀⠠⣦⠀⠁⠺⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⡠⠒⠛⠀⢿⠘⠀⠱⡆⠀⠀⠀⣒⡀⠐⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣤⠄⠈⠉⢴⡶⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣱⠋⠷⠒⠁⢰⣾⣝⢶⠤⣄⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠋⠁⠀⣀⠤⠔⠲⠎⢀⡼⠁⠠⠤⢴⢶⡆⠸⣒⠇⠑⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡎⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡎⡼⠷⠚⢩⠋⠀⠀⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢁⠊⠀⠀⠓⣄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢰⠃⠀⠀⢈⡶⢎⠋⠹⡙⠿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢅⠀⠀⢆⠀⠀⢸⢸⠰⡖⠈⠁⠀⠈⢧⠀⠈⢮⠢⣴⢄⢱⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠎⠀⠈⠑⢄⠈⠢⡄⠈⠄⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⢎⠑⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳⡀⡀⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡜⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢄⣰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠃⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠽⠉⠉⠉⢙⠫⢄⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⠀⡞⠁⢯⠁⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠛⢦⠀⠑⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠀⡠⠂⢉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠸⣅⠀⠀⣠⡝⠒⠡⠤⠤⠔⠋⠉⠉⢉⠀⢸⣀⠔⠋⠈⠳⢤⡶⠒⣄⠘⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⠄⠀⠙⢧⠀⠈⢱⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠋⠱⣄⠀⢢⠎⢀⣠⠋⢀⡭⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠞⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠆⠀⠀⢹⡴⠛⣳⠏⠀⣀⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠷⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠡⠤⠤⠤⠉⢉⡁⠼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢚⡫⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠈⠹⣍⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣬⣷⠀⣞⣠⠖⠋⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠒⠲⢤⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣴⣶⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣯⣹⡇⡏⠀⣔⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⢒⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⡹⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢻⡇⠜⠀⠌⠿⠋⡖⠉⠚⠀⠀⠠⡝⣛⣋⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣋⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⣤⣈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣠⣤⣴⠞⠋⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠙⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣍⡉⠙⣛⣶⣿⣥⣤⣄⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⣠⣾⣿⣿⣻⣾⡋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠾⣷⠌⠙⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⡀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣟⠓⠆⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠈⠉⠙⢧⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠀⠀⠀⢸⣄⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣾⣿⡦⢠⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠆⢹⡱⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣠⠄⠀⠀⠈⡠⢀⡉⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⢑⠝⠢⠀⢀⠧⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠉⠲⢃⡄⠀⠂⢹⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠖⢀⠇⠀⢣⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠈⠪⣳⢤⡤⠴⠏⡉⠋⢀⠔⠁⠀⣠⠄⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠱⡀⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠩⢤⢴⡒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡜⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠆⠀⠸⣷⡀⠀⠀⡀⢐⠔⠋⡸⠁⠀⠠⠞⢀⡜⡜⠀⢠⠧⠃
⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠉⢡⠀⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠋⠀⠀⠉
⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠠⠀⢀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⢤⠠⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠊⠁⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⠰⠀⠀⣠⠤⠤⣄⣀⡀⠜⠶⠄⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⣀⠤⠒⠀⠀⢢⢀⠼
⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⣩⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣄⠀⠘⣿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠈⢿⣇⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⢠⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣜⠷⠄⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡆⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⡠⢞⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢐⠁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⣀⠀⢀⠤⠐⠢⢤⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠂⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢆⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠤⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡌⣀⠀⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢉⣴⣺⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠀⣀⡤⠇⠀⢀⡴⢊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣉⢓⡒⠉⠉⠠⠤⠖⠊⠛⠊⠁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢰⣁⡘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠂⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢧⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⣧⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠉⠉⠻⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠉⠉⠹⡖⠂⠐⠊⡉⢀⠀⠈⠉⠓⢤⠀⢱⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠐⠛⠻⡄⠀⠐⡄⠀⢹⠈⠉⠛⣎⣁⠀⡔⠁⠀⡀⠚⢢⣀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣙⣦⣄⣘⡄⠀⠀⠀⢀⡇⢈⣱⣨⠞⠁⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠒⠊⠉⠀⠈⠙⢻⠃⠀⠀⢀⡼⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠊
⣶⣶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠝⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠻⡏⠸⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢩⠥⠀⠈⣀⠀⠜⠛⠋⠈⠁⢀⣀⣤⣤⣄⣚⣉⡉⠁
⠀⠀⠐⠒⠯⣭⣉⣈⣈⡁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠶⠞⠛⢿⣿⢦⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣄⣠⣀⡀⠐⠶⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣐⣚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣋⣠⠼⠛⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠟⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢩⠁⠀⢀⡤⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢷⣄⣸⣆⣴⢃⣠⠞⠀⠀⣠⠄⠀⠘⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠘⠿⠋⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣄⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠘⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠠⠞⠉⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⢀⣴⡿⣁⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣀⣀⣤⣤⡴⠾⠛⣁⣤⡾⠟⠉⣾⠉⠟⢹⣦⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣬⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣤⠞⠋⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⡿⠋⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⠀⠀⠻⠶⢦⣴⠟⠹⠷⣦⣀⣽⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢿⣶⠾⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠘⣻⠟⣵⡟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣶⠟⠀⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠈⢿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠁⠀⢀⣼⡿⢶⣿⣦⣀⣀⣴⡿⠉⠙⠛⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠛⣩⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⢹⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠂⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠘⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣴⣷⡀⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⠿⠿⣿⡅⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠹⣷⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⣿⡆⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠹⣧⡀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣥⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⠠⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣖⣋⣭⠴⠋
⠀⠀⠀⠶⠤⢤⣄⣀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⢸⡏⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⣾⠁⠀⠛⠦⠭⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢤
⢀⣀⣠⣤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣍⡓⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠌⠙⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⣨⡍⠉⠛⠒⣦⡀
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⢀⡠⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢢⠟⠀⠾⠁⡞⢁⡤⠄⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢳⡖⣒⠂⠀⣠⣤⣄⠀⠱⣏⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠁⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣿⠑⠦⢤⣀⣀⣀⡀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢾⢙⣻⠟⠀⢀⣀⣤⡾⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣵⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⣯⠵⠋⠀⠀⣿⠀⠠⠄⠀⠀⢠⡏⢰⡿⠈⠉⠛⠳⠶⠤⠉⠥⠖⠛⠉⢉⣀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⢀⣀⡴⠋⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⠿⠿⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠆⠉⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢿⡷⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠰⠂⣿⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣤⠌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠑⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣤⠿⡁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⠂⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣄⠀⠀⠉⠛⠶⠀⣼⡧⠶⠋⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠹⣄⢸⣧⠀⠀⠙⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡛⢧⣄⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣝⠻⣦⣀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⣙⣳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣉⣀⣀⣀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣏⣛⣹⣿⣈⣍⣻⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣿⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠓⢯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢁⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠲⣿⠹⢷⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⣶⣦⣤⣶⣿⣿⢶⣤⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⣿⡿⣿⠀⣟⣻⣾⢿⡿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠛⠟⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⡇
⠀⢰⣿⠀⣳⢤⡴⠦⠶⠶⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⠀⣿⣶⢶⡄⣮⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣄⡏⣿⠄⡇⢸⣿⡇⣾⡇⠀⢰⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢰⡇⣿⡇⠗⠘⠃⣾⢿⠃⣿⣧⢀⣿⣯⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⡿⠃
⠀⢸⡇⣿⡇⡎⣠⢄⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣧⠉
⠀⠠⣶⣿⡇⠟⣿⡏⠰⠷⠆⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣠⣄⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⡇⠇⠈⠀⠁⠀⣀⣿⣿⡿⠿⠗⠾⢻⣿⣿⣿⠏⢏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⢿⣷⣄⣠⣴⣶⠛⠋⠀⢀⣴⡾⢓⣵⡿⠟⢹⠏⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢹⠇
⠀⠀⠘⣻⣿⣯⢿⣿⣿⡟⠛⢛⣷⡿⣶⠉⣽⠁⠀⡼⠘⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⡟⢷⡄⢸⡏⠀⠙⣧⡏⢐⠀⣰⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠽⣟⣭⡞⠋⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠈⢿⣵⣾⣿⢷⣿⠿⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣾⡿
⠀⠠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢃⡴⠿⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⣿⣇⠄
⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠒⢚⠉⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠏⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢠⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣆⠀⢳⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠄⠀⢀⡄⢲⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣦⠀⢻⣌⢷⡄⠀⢀⣤⠾⠛⠀⠠⣄⠋⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣤⠦⡤⡄⠈⢀⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣿⣿⣷⣀⣹⣦⣿⠾⠓⠂⢀⡀⢠⣠⠆⠉⠝⡀⠖⠂⢠⠀⠄⠀⠠⣍⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠛⠛⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠲⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠘⠀⠂⢐⠀⢄⠉⠐⢚⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠛⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡔⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⠁
⠀⠀⣀⠤⠀⢀⡶⠂⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⢉⣾⠏⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⢸⠁⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠲⡄
⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠦⠤⠴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⠀⠀⠘⢄⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣄⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣶⠉⠛⠛⠛⢲⠐⠟⢵⣤⣦⣴⣦⡶⠻⠂⡶⠚⠛⠛⠋⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⠶⠶⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣴⣿⠴⠶⣦⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣴⠋⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠙⣦⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡛⠒⢚⣿⢿⣟⣭⣭⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡓⠒⢛⡿⣄
⠀⠀⠀⣞⣿⠀⢷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⢠⡿⢟⡩⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠨⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⢿⣳
⠀⠀⠀⣯⢧⡻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠟⣴⣽
⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠂⢀⠁⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣲⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠀⠀⢈⣜⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣹⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠁⠀⠀⣯⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣨⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⠸⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠖⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⠙⠒⠦⠤⢤⠄⠀⢠⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣽
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢢⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢌⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠌⠢⠀⢘⣿⣿⡇⣿⢸⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢺⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠋⢁⣿⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠟⠁⢀⡀⣰⠇⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣤⡌⣷⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣁⢤⣿⣄⣶⣻⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣈⣾⣭⣀
⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣆⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠠⠶⣿⣿⡿⠿⠻⢻⣿⣏⣉⣭⣿⡆⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢷⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠿⠶⠶⠾⠓⣺⢩⡍⣗⡚⠷⠶⠶⠾⠛⠻⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⡈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠒⠛⠀⢹⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠛⠙⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣃⣽⣯⣅⣈⠿⣶⡳⣶⣤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⣈⣵⢶⣤⣀⠀⠈⠐⢋⣽⡋⡟⠛⢶⣼⣏⣿⢶⣜⣷⡴⣷⣄⠖⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠠⠈⢁⡶⣻⡶⠛⠙⠳⣶⣼⣁⢻⡇⠀⠀⣯⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣻⣾⣿⣿⢶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢀⠀⠀⠀⠟⣹⠀⣀⣀⣧⣌⣈⠛⠻⣷⣤⣤⣕⠀⣿⡎⢻⣿⣤⣾⢿⡹⣿⣿⣯⣿⣄⠙⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣽⠋⠉⣿⠇⠉⠙⠻⣶⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣧⠼⢿⣿⢏⣸⠓⢾⢏⣿⣷⣿⡀⢸⣿⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣴⣿⠀⠀⠋⢀⣂⣤⣤⣤⣿⠉⠀⢹⠉⠛⣿⣷⣼⣿⣈⣀⣀⣼⢻⣿⣿⣬⣷⠀⣿⣿⣷⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡹⠇⠠⡞⣿⢛⡯⢠⠀⠀⢹⣷⣄⡘⠿⠀⢸⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣄⡙⢋⡝⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢀⣰⣿⡿⢸⣷⠿⠀⠀⣾⣿⠻⠿⣶⣬⣸⣿⣿⠀⠨⡝⢷⡌⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣆⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣣⠈⣥⣿⣇⠘⠿⠂⠃⣴⣿⣿⢙⡀⠈⠛⢿⣿⣯⠰⢂⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠰⡇⠀⣉⣙⣋⣸⣧⣤⣶⢿⠿⣿⣻⠗⠲⢦⣤⣭⣿⣷⡈⠟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡞⣷⡾⣿⣿⣿⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢀⡤⠾⠛⠻⠋⠽⠋⢸⣗⢺⣍⣿⢻⠀⣲⣾⠇⣌⠈⣿⣷⣼⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠶⢻⡁⠀⠀⡁⠀⢠⠈⢸⣿⢘⣿⣿⣾⡄⣿⢻⡄⠈⠀⠈⣻⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⠙⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡆⠀⢹⡁⠠⠀⡏⠀⣜⡁⢸⣿⣿⣿⣾⠏⣿⣿⣿⣣⢄⣴⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣦⢹⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢂⠀⡇⢸⣻⣇⠃⠀⡇⠀⠜⠁⢸⣿⢻⣿⣿⡄⣻⠐⣿⣿⢸⠘⣿⢯⡟⢛⣿⣯⠹⣿⠄⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⡈⠀⢇⠀⡍⠻⡆⠀⣷⡸⡶⠀⢼⣿⢹⣿⣿⠁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡟⣿⣷⡉⠀⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢰⠋⠀⢠⡀⠀⠀⠅⠀⢿⣇⡇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢾⣟⣿⠛⠇⢸⣿⡇⠀⠸⠋⣿⡁⣾⡿⡇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣾⠃⠀⠀⡎⢠⡀⣾⢧⢘⣼⣷⢷⢼⡏⢻⣿⡿⠀⢿⣿⡇⢺⣿⣹⡀⡇⢸⣿⠁⠀⠀⢸⠿⡁⠹⠓⠁⠀⢸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⡇⠀⠛⠀⢠⠂⠀⠘⡇⣏⠈⡿⢻⣿⠀⠟⠇⢸⣿⡿⠀⢀⣿⡇⠀⢻⣿⠃⡷⢾⣿⡆⠀⠀⠀⣤⠁⣦⡄⠀⠀⠈⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠐⠇⠀⣿⡠⠃⠀⠀⣿⡤⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠻⠇⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠆⢸⠻⡇⠀⠀⠰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠇⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠿⣇⠀⡤⠈⣰⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢉⠀⠈⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣴⣾⣾⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⢄⠉⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠰⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣻⣿⣿⡿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣀
⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⢿⡄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⣼⣿⣿⡟⣠⡟⠁⠀⢈⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⢻⡿⠃⢿⠁⠀⠀⣸⣿⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣶⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⡀⡍⢻⣿⣧⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣳⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠻⠃⢰⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣦⠐⠀⢈⣿⣿⣿⣦⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⡆⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡄⢀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢙⣧⣿⠁⠀⠀⢸⠛⠛⣷⠀⢰⣼⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⡀⠑⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢰⣿⠐⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷