Plead Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣼⢖⣠⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣯⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣠⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢾⣿⣿⣿⣿⠖⣞⣩⣿⣷⣤⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠲⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠘⠀⢀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡄⠀⣴⣷⣦⢄⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣟⣛⣿⣷⡋⠋⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣨⠇⠄⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠈⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣋⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢉⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠩⠉⠩⢽⣋⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠦⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⠿⣯⣶⣤⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣾⡧⠿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢿⣟⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡂⢴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⣦⢀⠁⢱⠟⡆⠀⠠⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡤⣯⣴⠻⣾⣿⣿⡞⣼⡃⣱⠔⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⢧⡜⠳⠄⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣢⡏⠈⡟⢽⣟⠻⣆⣻⠖⡸⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣿⣶⣼⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠨⣿⠦⡤⣶⣇⠺⢾⠷⠋⢂⡸⠆⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠺⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⣵⢤⣶⡆⢄⣍⣹⣿⡿⡟⠀⠰⢊⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣿⣶⣿⣼⣿⡧⣼⢿⡵⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠠⠐⠀⠀⠀⢉⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠈⠉⡀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡟⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠄⠤
⠀⠀⠸⠇⠲⠄⠀⢀⢸⠛⠀⢠⣴⢿⡄⠀⢀⠋⠛⢿⡿⠀⠀⣀⣠⢤⣄⣀⡀⠀⢰⡿⢿⣟⣨⣀⡀⠀⠎⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠶⢿⠈⠁⠀⠽⢷⣀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⣣⣶⣷⣿⢠⣤⠈⡉⠑⠀⠻⠗⠻⢟⠋⠱⠂⠈⠉⠋⠉⣶⡄
⠀⠠⣀⣀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⢀⣰⣎⣝⣡⣾⡁⠈⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡣⢷⣤⣤⣴⣦⣀⣠⣷⣤⣤⣤⣤⠄⢾⢻⣧⠘
⠀⠀⣿⠀⠁⢂⣿⠓⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⡝⣦⣿⠿⠛⣿⣿⠉⠉⠀⠈⡇⣄⠀⠀⠉⢿⣾
⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢿⣦⡈⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗⠀⠀⢐⡺⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢈⣿⣅⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⡞⣷⠤⠀⠀⣀⣀⣿⡇⠀⣄⣤⡇⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣿⠁⠀⠀⢐⣧⣿⣶⣄⠀⠈⠉⢻⠇⣰⣿⣿⠗⠳⠁
⠀⠀⢿⣯⢧⠀⠀⡀⠀⢤⣾⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠃⠀⢀⠜⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⠀⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠙⠻⠄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣭⠟⠙⠳⠰⡆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣄⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡶⠒⠀⠒⠶⣶⣶⠶⠀⠰⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠐⢻⣷⡶⠎⠀⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠀⠀⠘⠛⣳⣷⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡀⠇⢀⠀⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠟⠻⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⢸⣷⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣄⠹⠀⠡⡄⠀⢷⠘⢿⣿⠙⠇⢀⠠⢠⣴⠟⠇⠹⠄⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⣸⡆⠀⠀⢠⡈⣟⣇⣸⣄⣀⣸⠿⡶⠀⣰⡐⢼⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠⠀⠀⢱⠰⠲⡿⣉⣙⣁⢠⣤⣔⣧⡤⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠻⠻⠛⢻⣄⠁⠀⠈⠁⠠⡐⠍⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡖⢄⡶⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠒⢀⡒⡀⢼⣿⡘⡂⠒⠒⡄⡈⠠⠀⠹⣯⣝⣻⣿⣿⡿⢷⢦⡤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⢀⣼⡇⡹⣿⡇⢱⠀⠀⠐⠀⡀⠘⠤⣟⡟⠛⠋⠀⠀⠓⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⢈⣹⠀⣿⠃⠡⡀⠈⠀⠙⠶⠀⢀⠈⠑⠢⢄⡘⠦⣀⣀⠲⡤⠐⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⡴⠛⠒⠒⠲⠸⣶⣏⣽⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠮⠓⠈⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠿⠿⠰⠶⠦⠀⠀⠤⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁

⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠉⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢼⣿⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣕⠿⡎⢻⡄⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣶⠶⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢷⠀⠈⠙⣦⠙⣦⠀⠀⣰⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣠⣶⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⠀⣿⣰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⢀⡀⣿⣻⣿⣿⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⢉⣿⡧⣙⠶⣿⠛⠋⠙⠋⢸⡏⢻⠇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡙⠻⠇⠈⣷⣄⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⢻⣷⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣇⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⡀⠀⡨⠿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡞⢁⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠓⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠈⠉⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠉⢹⣷⡀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⢁⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣧⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣰⡟⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠈⣿⠀⠀⠾⠃⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣶⣦⣀⣼⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢩
⠛⢷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⢿⣤⣀⣀⣀⣤⣾⢛⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠿⣭⣤⠟⠉⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⢈⣁⣤⡶⠟⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠘⣧⣀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣿⣩⣿⡾⠟⠋⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣆⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡟⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠈⠻⣦⣤⣀⣀⣿⡄⠀⠉⠛⠷⢶⡾⠟⠁⣿⡀⣤⣹⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠳⠎⠻⣧⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠈⢷⣴⣯⡙⣷⡀⠀⢀⣤⣤⣾⠏⢀⡴⢶⣿⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣦⠤⠄⠈⣿⠉⢹⣿⠇⠀⣾⡇⢸⡿⠷⠟⣵⠛⠁⢀⣰⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢿⣦⠀⠸⣷⡾⠃⠀⠀⠿⡶⠞⡿⠛⠲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡈⠀⠀⠈⡟⢷⣀⠙⠳⣶⡄⠀⣠⣴⣾⠟⠓⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣿⡄⢙⣦⠀⣾⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡁⠀⣼⣿⣼⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢀⣿⣃⣼⠿⣿⣿⠀⢀⣾⠁⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣠⡿⣿⣿⡿⢦⣼⡏⠀⢸⣏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠋⠀⠀⠙⢷⣤⣈⠀⠀⣿⠛⠶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⣉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⢛⡿⠋⠉⠛⠛⠶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⢉⣴⠟⠋⢉⠉⠉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠻⢿⣟⠋⠉⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠻⣧⣤⠾⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣤⣤⣤⣬⣥⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣧⣤⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⣠⣤⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠖⠒⡩⠤⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣴⡞⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣤⣴⣏⣹⣿⡿⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⢿⠿⠻⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⡴⢿⣋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿
⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⡄⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⡠⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣏⣥⣾⣫⡴⠯⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡯⠀⣿⣿⣷⡏⡇⣼⣬⣽⣹⣛⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡋⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢻⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣍⣇⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣾⣿⣶⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⠀⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢼⣿
⠀⣻⣿⣿⡟⡏⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⣿
⠀⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣏⡀⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣷⡆⣂⣟⣟⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣤⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣼⢠⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣏⡉⠀⣾⣿⣿⣷⡖⢾⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡗⣾⣟⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⡴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⣽⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠈⠘⢿⣿⡿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⢾⣿⣿
⠀⣿⣽⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢟⣉⠛⠻⣿⣿⣿⢛⢩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡄⠀⢊⢩⣁⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡧⠀⣸⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⢰⣿⣿⡷⣼⣿⣿⢿⣿⡿⣯⡘⢿⣷⠴⠟⠃⠐⠀⠀⢈⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⣹⣿⡟
⠀⢸⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⠉⣻⣿⡟⣼⣿⣿⡟⠿⣯⢹⡍⢿⡿⣿⣿⣦⣄⡀⠓⣀⣠⣴⣞⠁⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠹⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣖⣷⣿⣾⣴⢼⣷⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⢹⣻⣗
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣄⡀⣄⡠⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿⡛
⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣛⣿⠷⡶⢆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⣸⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣿⠃
⠀⢸⣾⣿⣽⡿⢟⣛⣻⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠠⣤⠧⢶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢽⣿⣿⣶⣴⣶⣧⣼⣿⣿⡿⣷⣦⣤⣤⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠌⢘⡛⠛⣿⣗⢻⢿⣭⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢢⡛⣚⡟⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠿⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣿⣷⠉
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣥⣿⠁⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⣥⠴⠞⠓⠛⠓⠦⠀⠠⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡾⠋⠁⢀⠬⠽⠶⡃⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣇⠀⢠⠇⢠⠀⠀⢹⢹⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⣼⠀⡎⠀⠀⠈⠇⡠⢻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⢦⠀⠈⢆⡤⠾⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣸⣇⣘⣀⣉⣓⣒⣆⣒⣳⣸⣀⣼⣞⣸⣾⣆⠀⠈⢺⠓⡾⠁⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⣟⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣻⠇⢠⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠉⠁⡄⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠃⣾⠉⠤⢤⠒⠚⠁⢀⡼⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣍⣑⣀⠨⠥⣷⣀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢷⣄⣀⣤⠤⠤⣏⠀⠀⠀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠘⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡏⠉⣩⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⣰⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⢹⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢰⡇⢸⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠈⡇⠀⢧⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⣇⠀⣿⠀⢸⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠀⡏⣀⣸⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠤⠞⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀⠹⢀⠀⠀⢈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⢋⡠⠇⠸⡄⠀⠞⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣁⡴⢣⣤⣄⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣴⠾⣻⣇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠚⢿⠏⠁⠛⠆⢀⢀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠘⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⠻⢷⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠠⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣰⣶⣶⣒⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣉⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣉⣿⡏⢭⡡⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠹⠲⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡅⡀⠀⢀⡙⢦⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡏⣾⣀⣨⡔⢦⣝⡾⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠶⠤⠀⠐⠒⠛
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣀⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣭⠉⢿⣹⣟⣉⣉⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃
⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣶⣾⣧⣿⣿⢹⣿⣇⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡇⠈⢷⣾⠾⠃⣀⠶⠛⣠⡴⠻⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠃⢻⣿⣿⡇⠀⢚⣡⡴⠟⣁⣴⣾⡿⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣴⣄⠀⣦⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠗⠸⣯⠋⣠⣴⠟⢉⣠⣾⣿⣿⡟⠁⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠙⡉⢙⡛⢛⠒⡤⢄⣀⢈⣋⣍⣀⣴⣪⣵⠟⢋⣠⣶⣿⣷⣿⢨⠇⠐⠆⠋
⠀⠀⢾⠟⠻⠛⢛⣉⠈⠉⠛⠻⢷⣿⣤⣤⣾⣽⣧⣦⣹⡸⣿⣮⠿⢁⣩⠾⢋⣠⣶⣿⣿⣹⣿⢹⡇⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠾⠋⢡⡶⢛⡟⠉⢠⡇⠈⠟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠶⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣶⢶⠶⢶⣟⢻⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⢉⣉⣙⠢⣤⣤⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⡿⠓⠀⠈⣿⣿⠳⣫⣽⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣰⣿⡟⠉⣭⣿⣶⠄⢼⣧⣀⣛⣫⣿⣿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⣥⣿⣧⠖⠛⠿⠿⠷⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣶⣨⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠓⠜⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣬⣝⣿⣿⠀⣠⠶⠶⠖⢀⠀⢠⣴⣿⢿⣃⡼⢻⠁⠀⣠⡤⣄⣀⡀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣛⣿⡆⠁⣨⣿⡿⠋⣁⡨⣦⠂⣉⠨⠀⣿⡀⢰⣿⢹⣿⢹⣿⣿⣽⡇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣉⣻⣏⠚⠢⢖⢉⣁⠜⣀⣸⠟⠀⡀⢆⣷⠃⢸⣿⢸⣟⣾⣿⡏⣿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⡿⣆⠀⡀⡁⢠⠀⣨⠥⢒⡲⠁⠀⡏⠀⠀⠉⠛⢹⣟⣽⡟⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢧⡁⠃⠀⠘⠁⠚⠉⠀⢀⡼⣅⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡙⠲⠶⢦⣄⣀⣀⣤⡾⣿⠘⣷⣄⡀⠀⣸⣿⣿⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠞⠟⠌⢷⣄⠀⠀⠨⠉⠉⢁⡼⠃⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⣛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⠤⠤⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣀⠈⠙⠦⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡗⠅⠑⣵⣤⣀⠀⠀⢸⣿⠂⠉⠉⠓⠀⡀⢹⣽⣿⣆
⠀⢀⣾⣿⠙⡖⣿⣿⣿⢷⢹⣿⣿⡿⡿⣧⣤⣶⡿⣹⡟⣿⡿⣿⡹⣿⣿⣶⣾⣿⡗⠙⠒⠀⢀⡟⠀⢳⣻⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣇⢧⢿⣿⣿⡞⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡏⡇⣿⡇⠏⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⢀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⢀⣿⢻⣿⣿⡜⡞⣿⣿⣧⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢀⡇⣿⣿⠀⢹⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⣸⡏⣿⣿⣿⣷⢻⢻⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⢸⠇⣿⣿⠀⢸⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⢀⣴⣞⣿
⣿⢰⣧⣈⡻⣿⡾⣾⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠩⣷⣴⣿⣿⣿⠛
⣿⢸⡿⠿⣿⣿⣧⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⡍⠀⣾⣿⣟⣴⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠟⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣆⣀⣀⣀⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⡿⢿⡿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⣤⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡅⠉⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡕⠒⠆⢻⣦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠁⠀⢰⣪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢡⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⡀⠃⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠣⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠳⡿⣷⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣤⡼⢄⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡑⢄⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⠥⠦⢈⡀
⠀⠀⣀⠔⢉⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠄⠖⠈⣿⠁⠰⠄⣀⣀⠀⠉⠐⠀⠂⠠⡀
⡠⣎⡡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠄
⠑⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣼⡏⣻⣿⡆⢀⣾⢃⣼⡏⠠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⡿⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠄⢰⣦⡟⣹⠇⣿⠁⣠⣿⣴⠟⣼⣷⠟⠙⣿⣿⣧⣤⡀⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⡟⠙⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣠⣿⡟⠀⣿⣰⠿⠾⠋⠉⠁⠀⠈⡁⢠⣾⣫⡟⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⢿⣄⣴⢿⡾⠻⠷⠟⠙⠋⢈⣁⠀⢛⣡⡀⣠⠴⣦⣸⠷⢾⡟⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡿⠛⠳⢦⣄⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⣿⡃⢿⣤⠏⠙⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣤⣤⣤⠾⠃⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠶⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠶⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣖⣀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣤⢤⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢡⡯⠃⣨⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⣋⡅⢺⣥⠈⢛⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣐⠣⠀⣸⠽⠀⠀⠀⢨⠉⡁⢠⣄⢠⡦⣧⠈⠆⣀⡥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣘⣛⣃⣈⣈⣠⣥⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⠀⣀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠜⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡸⢲⠿⢟⢳⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠰⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠼⠧⠀⠠⠟⠰⠗⠈⠁⠁⠘⣿⠏⠧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠠⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣤⡾⢶⡄⠀⣀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠩⡁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣠⣿⣄⠙⠛⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢼⠦⠀⠻⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢿⡟⠩⡀
⠀⠐⠤⣁⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣬⣿⡘⣃
⢐⠀⠀⠀⠙⠲⢬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠄⠘⣷⣙
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⡳⠿⠾⡛⠿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠄⠃⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠐⠈⠘⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣤⣄⡀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢷⡄
⠀⠀⣼⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣄
⢀⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣆
⣾⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡆
⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣴⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠑⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠢⣀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠑⠢⣀⠀⠉⠲⢾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⢑⣦⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡑⢲⣿⡯⠑⣾⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣾⡿⡧⣽⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⢩⢿⣿⣿⣿⠟⣢⠿⡷⣿⣿⠋⣻⣿⣏⢩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣍⣿⣿⠗⣴⠶⡘⣕⣏⣽⣾⡟⠑⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣔⡟⣤⡸⣇⠀⣽⡷⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣿⣧⢁⢳⢘⣣⡭⢶⣿⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢿⣿⣿⣬⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠻⣾⢶⣟⣀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣨⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⢹⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⢮⣆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣿⢿⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⠙⠳⣄⠀⠙⢶⣄⣿⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠉⠳⢄⡈⠳⢤⡀⠙⠻⣧⡈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣤⡀⠉⠓⢼⣇⠀⠀⠈⠻⣆⠙⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠭⠑⠒⠤⢷⣤⠀⠀⠀⠸⣧⠳⢌⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠦⠤⠤⠀⣷⣤⠀⠀⠀⢿⡹⠧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⠤⠤⠤⠤⠼⢶⠀⠀⠈⢻⣯⠂⠀⠈⢷⡶⠶⠖⠋⠀⠀⠸⣷⡇⠀⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⠤⠤⠔⠒⠈⣳⡀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⠒⠊⢉⡤⠟⢉⣴⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣋⣁⣠⠔⠉⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣥⡴⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡿⡶⠶⢆⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢋⣥⠞⠀⡠⣏⣴⣥⣾⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣋⣁⣠⢶⠟⠁⣠⠎⢀⠟⣩⠋⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡾⣻⠟⠁⢀⡔⠁⡠⠃⣰⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⢩⠞⠁⢀⡴⠋⢀⡜⠁⣴⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣠⡴⢿⣤⡴⠛⢧⣤⠎⢀⡼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡌⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠁⠰⠖⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⡆⠠⢴⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⣀⣘⡦⡈⠱⡤⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣻⢧⡞⢹⣇⣿⣿⣿⣾⠀⠁⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠘⠳⣤⢿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡖⢀⡴⠛⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠵⠋⠀⡞⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠁⠀⡰⢋⣴⣟⡡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡧⣄⣀⠀⠀⣴⠞⠉⣶⢤⠶⡆⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⢼⠏⠀⡀⣪⣶⣿⣿⡋⣀⡈⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣛⡟⠀⠀⢨⣤⣤⣶⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢪⣾⣿⣿⠿⣯⣼⠟⣇⢿⣿⣿⣿⣏⢛⣟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠤⣶⠦⠤⠶⠿⢟⣛⣛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡛⠚⠛⠀⣿⠋⠀⢈⡨⠿⣼⣏⣠⣾⣿⣉⣉⣙⣟⣛⣿⣷⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠸⡿⢿⣾⢷⡾⠛⠛⢻⣿⢻⣿⣻⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠹⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡟⢸⡇⠞⢀⡸⣿⣶⡟⢻⡖⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡗⢿⠇⠁⠀⢻⡿⣿⠇⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠀⠰⢻⡏⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⠈⠇⠀⠀⣿⠀⢸⢻⢸⣿⣿⢿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⠇⠀⡛⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠂⣤⣬⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠁⠴⢠⠖⣀⠀⠠⠀⢸⡛⢲⣬⣏⡱⡏⢰⣃⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣇⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠙⡗⠬⢿⣽⠟⠕⠊⠡⠞⣚⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠿⣿⣆⠘⣖⢿⣽⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣞⣃⣈⠃⠾⠤⠀⢀⣝⢚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠎⠀⠉⡴⢿⡷⣄⠁⠈⢉⣉⡀⠴⠋⠉⠉⠑⢍⣻⡇⣦⢠⡄⢱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢔⣋⡩⢄⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢮⡆⠊⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⣤⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣸⠀⠀⠛⠀⠀⡼⢲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠬⣉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠸⠀⡼⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⢞⣳⡆⠘⠈⠑⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⡷⠒⠒⠒⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡁⣠⠸⣭⡓⠐⢦⡄⠀⠙⡇⠐⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠙⡆⠙⡷⢖⠋⣴⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠦⠄⢤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠐⣤⠋⠈⢃⡌⢀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⡰⢣⣟⣈⣁⣀⠁⢀⠈⠡⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣀⣉⢘⡏⢉⡁⠓⠄⠉⢐⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⠃⣤⠀⠔⢃⠼⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⣰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣆⠉⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢱⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡎⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠈⠛⠉⠁⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⠉⠛⠁⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠉⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠉⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣹⣷⠟⠉⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢈⣿⡾⠋⠉⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣧⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣅⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠛⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉




⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⣶⠶⠶⢶⠶⠶⡶⠶⡶⢶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣶⢎⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⢨⡀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠀⠀⠈⠑⠊
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣾⠄⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢠⠊⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⠦⠤⠊


⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠔⠤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣄⣤⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣴⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠉⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣭⣴⣼⣤⣵⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⢶⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⢖⡢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠴⠺⢟⠤⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⣿⣿⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡉⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⡉⠉⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣥⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣤⣤⠀⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⣀⠦⣸⣻⣿
⠀⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⣣⡟⢿⢳⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣕⣿⠹⣇⣷⢾⣿⣤⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣄⣺⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠙⠷⣾⡆⢿⣍⣁⢀⣀⡀⣙⣿⣿⣿⡿⠻⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣖⠿⣿⣶⡇⠀⠈⠉⠀⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⣷⣟⣙⣛⣛⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣶⣦⣄⣤⣴⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢥⣀⡀⠐⢸⣶⠄⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠋⢉⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢯⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣾⣿⣒⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡛⣉⠀⣀⠹⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠾⠉⠙⠛⠋⠙⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠺⠿⠻⡖⠲⠿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠨⣀⡘⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⠺⠾⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡀⠙⠳⢈⠤⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡄⠀⢿⣷⡘⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣌⠛⠉⠛⠷⣶⡄⠀⣷⠀⢀⣿⢀⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣿⠟⠿⠣⢰⣆⢀⣏⠀⠠⢹⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣶⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣸⢻⣦⠀⠈⣯⡤⣸⣵⣿⡇⠀⠀⢸⡇⡂
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢲⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢼⣿⣿⠈⠘⣧⠀⠹⣧⣿⣾⣿⣇⡀⠀⢸⣧⢷⢇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣬⣿⣿⣦⣄⣸⣧⣀⣷⣿⣿⣿⣏⣇⡀⣼⣿⣏⢙⣡⣄⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⣿⣿⣏⣔⣽⣿⠿⠿⠛⠛⢻⡿⢿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢉⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣰⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠛⠛⠃⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡄⢄⣠⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⣿⡶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣶⣶⡶⣶⢖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣏⡀⠈⠉⠛⠻⢿⢯⢁⠂⠞⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠹⠿⠋⡁⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢂⡀⠽⣾⣯⡭⣿⣾⡲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠉⡐⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣵⣶⢢⣦⣤⣄⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢦⣄⡀⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣎⢹⡇⠙⠙⠉⠳⣍⡻⣟⠑⠈⢁⠓⠶⠂⠀⠀⣠⣸⣟⢉⣀⡙⢿⣧⡄⢼⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡚⣻⣿⠧⢀⡀⠒⠎⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡿⣿⣭⡤⣭⠍⠁⠀⠙⢷⡾⣿⣀⠀⠀⠀⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢆⢸⢡⡖⢤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢺⡙⠳⢦⢤⣄⢠⣄⢀⣄⣴⣦⡠⠞⠋⠋⠀⠀⢨⡅⣥⡀⠀⠀⠀⣄⠙⢿⣹⣷⣄⡀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⡢⢠⣷⡇⠐⣿⣿⣷⣾⡔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣵⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣭⠛⠿⣿⡷⠶⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠖⠒⠡⠄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡷⢂⣤⣠⠿⠾⠑⠒⠒⠛⠋⠙⠿⠷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣟⢿⡙⠆⡀⠈⠀⠀⣷⡇⠀⠘⣧⠭⣥⢸⠀⠐⠎⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⢯⣻⣷⡀⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣹⣿⣿⣟⠾⣿⣦⣀⣠⣀⡈⠛⠓⠀⠀⣚⡂⣒⣺⠀⠀⠷⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣹⣏⣭⢍⣿⣿⣗⢰⡀⣼⣧⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣮⣈⡙⢿⣿⡂⢻⣿⣦⡘⢿⣿⢻⢿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⡇⣳⠿⣷⡀⣩⣽⢯⣙⣿⣏⢾⣤⣾⣇⣿⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣵⣦⣀⠩⠛⢴⡊⠙⣱⡶⡿⠶⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠐⠒⠒⢺⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣏⣁⣿⣿⡒⢿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⢿⣿⣿⣇⣼⣻⡿⠀⠀⠀⠉⣏⡠⠻⢤⠁⠁⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡺⠿⣿⡟⠂⠘⠃⠈⠙⠋⠃⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⠟⠿⣻⠋⠛⠧⡐⢀⠚⢻⣿⣿⣷⠤⢄⠀⣀⣿⡴⠓⢲⡤⠤⠠⠭⠆⣽⣿⣿⣿⡟⠙⢻⡏⠁⠈⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠄⠀⠁⠴⠂⠀⠹⠿⠤⠰⠶⠠⢤⡿⠶⠷⠚⣀⢀⣠⠴⠶⣽⣿⠿⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⠦⣤⣤⣀⣤⣄⣤⣀⡀⠀⣈⡉⢁⠀⠀⢅⠀⠡⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⢀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣷⣟⣫⠻⠦⠈⢿⣭⢍⠛⢿⡺⣗⠊⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠏⡀⢀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠓⠁⠀⠑⠊⠷⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⡤⠀⠀⢄⠘
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣍⣀⣴⣒⣲⡖⠰⠤⠔⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⠟⣀⡂⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣯⣇⣂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣹⣧⣼⣿⣿⣷⣄⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣟⣹⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⢏⣤⣰⣦⡴⠿⠟⢋⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣟⣫⢿⠋⠍⢀⡠⣴⡾⣿⢉⡀⡀⡀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡿⠟⠛⠻⢿⠿⠟⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣾⣿⣶⣬⡿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⠈⡇⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢷⠣⡖⢴⡂⣖⡇⢠⢿⡀⢸⡀⣶⡰⡶⡖⢦⡆⣶⢲⠖⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡞⡟⠳⣄⠀⣀⡀
⠀⢰⢻⣌⣖⠋⠻⣄⣹⠶⣄
⠀⠘⣟⢸⡉⣳⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⢰⠻⡄⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠛⢦⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣱⣦⡀⣙⢷⣄⢀⣠⠞⡭⣷
⠀⢀⣴⣇⠒⠚⢇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⡠⢷⡄⠋⠙⣯⡟⠀⠳⢿⡀
⠀⢸⠁⠙⡄⠀⠈⢆⠀⡠⣢⡙⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠸⡇
⠀⡆⠀⢀⠿⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠉⣧⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠙⣆
⢰⠇⠀⢹⠀⢹⡆⠀⡴⡟⢦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⣼⠀⠀⢸⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠞⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠳⣄
⡇⠀⠀⠜⢧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠹⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠔⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣳⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣠⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠓⠦⠀⠀⠒⠾⢡⠞⠁⢀⠈⠻⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣄⣇⣿⣆⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⢀⡾⠁⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣧⠀⠙⣦⣀⣀⣠⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠰⠶⠄⠐⠶⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠙⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣶⣿⣦⣿⣄⡀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠲⡟⠛⠒⠒⠒⠤⠤⣤⣤⠶⣤⣤⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣀⣀⣨⣇⠀⣸⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡏⠙⢿⠲⠶⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⠒⠀⠀⠉⠛⠛⢾⣷⣴⡿⣤⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣯⠤⠶⠶⠶⢶⣤⣼⣅⣨⣇⣀⣀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣀⣠⣠⣀⣀⣠⡿⠉⢫⠉⠉⢉⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⣿⣿⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠦⢾⡇⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠈⠛⠁⠀⢸⡟⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢛⣉⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣄⡶⢾⡷⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢯⣻⡟⠛⠋⠉⡀⠀⠀⢠⣤⡀⠶⠛⠁⣸⠇⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡠⠖⠛⢧⡼⣿⣷⠄⡀⠀⠘⢂⡠⠞⠉⠁⠀⠀⢠⠟⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠅⠈⢲⣾⠃⠸⣓⣀⣞⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣄⣼⣿⣿⣧⣀⣯⡿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠸⣤⣿⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣯⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⡇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⢿⡿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣠⡟⠀⠀⠐⣦⣶⣶⠋⢀⠀⡀⢠⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡴⢏⠀⢀⣾⢀⠀⠀⠀⣹⢷⣏⠀⣼⣢⠁⠀⠀⢤⣈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣟⡶⣿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠡⢋⡿⣷⣾⡇⡀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣯⣧⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢨⣽⡇⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠄⠈⠙⠣⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣄⣰⠂⠀⢀⣾⠀⡀
⠀⠀⠀⠶⣿⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣮⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠙⣇⣶⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠉⠁⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⣖⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠘⢛⣿⣟⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠶⠄⠈⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣳⣂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣵⡏⡤⣢⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⢦⣶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠚⠋⢠⣵⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠀⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⡿⠁⢀⣉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠶⢶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠠⣾⡆⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠧⣾⠰⣿⣿⡇⠀⡰⣿⣧⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣇⠀⣾⣿⣿⢾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠃⢾⣿⣿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⢷⣦⣀
⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⢠⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣠⡶⠟⢿⣇
⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠸⣿
⢸⣧⢀⣼⣿⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⠈⣿⣿⠃⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⣆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣼⣇⠀⢠⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠼⢰⠞⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢾⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣸⣩⠥⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢰⡄⡀⠀⢀⡇⠰⠄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠠⢤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⡧⠈⣀⣸⣿⠀⠜⣛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢸⣇⢀⠐⠲⣟⢀⡀⠀⢀⡿⠦⡴⠒⠊⠹⠦⠌⣿⡿⡿⠛⠕⡹⠋⢙⠿⣉⢀⠀⠐⠻⠿⣀⡀⣾⣿⡄⡶⠃⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡾⠟⠛⠁⢀⡔⠋⠙⠲⠥⠀⠖⠀⠀⣶⣈⣠⠔⠐⠁⠈⠀⢤⠀⠁⣶⠀⠈⠐⠁⠧⠤⠄⣴⡀⠈⠈⠍⠣⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠥⠀⠀⠐⡉⠛⠀⡆⢀⠀⢢⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠈⣄⢰⣿⡀⢈⠲⠀⠐⢀⠀⢛⠹⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠀⠄⠁⠐⢸⣧⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠀⠁⢰⣿⣸⣿⣧⡠⠤⠔⢂⠤⠂⠁⡀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢹⠀⢊⠅⣀⠐⠀⠠⠤⣀⠀⢠⣴⣶⡶⣶⣭⠀⠀⠒⠓⠁⠠⢦⠀⣿⣇⠩⠗⠒⡢⠍⠉⠉⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠄⢈⠁⠀⡀⢀⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠁⠹⣿⣿⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⣲⠆⡤⣤⣠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣴⣿⡏⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠧⠈⠛⢿⣆⠀⢠⣄⣤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣶⣿⠲⢄⠀⠀⠛⠂⠈⠙⣧⣱⠞⠻⠷⢄⠀⠀⣠⣾⣷⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⢿⠾⡟⠿⣿⠿⠛⣿⣿⣏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠙⠂⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠋⠈⢘⣹⣷⢶⡉⠀⠀⠙⠤⣄⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⠐⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡜⠶⣄⠀⠀⠘⠛⠶⠦⠤⠐⠋⠉⢹⡆⠀⠠⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠢⠀⠈⠳⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣷⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡏⠙⢠⠁⢠⠟⣿⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠆⠀⢠⠞⠉⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣻⣤⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣶⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣶⣶⣀⣤⡀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣴⣿⣿⢿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣰⣿⡆⠀⠀⠀⣈⠉⠛⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠦⣼⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡄⣸⣿⣴⣦⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣾⣧⠀⣴⣆⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⢶⣸⣿⠀⠐⣒⣃⣻⣏⣡⣯⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣿⣟⡦⠀⣿⣷⣀⣍⠉⢛⡿⠠⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡿⠉⢀⣤⠙⢻⣾⣿⢿⠛⣿⣶⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡷⣽⠦⠘⠛⠚⢃⣜⣽⣿⣿⣿⠉⠳⠿⠓⠒⠠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣾⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠐⠀⠋⠀⠘⢄⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠃⠀⠀⠰⣯⢿⢿⣿⠋⠀⣴⠀⢰⣶⠀⠀⠈⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⡎⣼⢠⣣⣞⡏⢰⠁⡿⠟⡀⠈⠀⢰⠀⢠⠸⡆⠰⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⡿⠀⣽⣿⠏⠋⣷⠘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡄⢈⡆⢳⠀⢳⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⠁⢀⡘⠃⠀⣸⣿⠀⠠⣑⣴⠁⠀⠀⠀⠘⠺⣧⢸⡄⠈⣧⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⣿⡘⣼⠀⡄⠠⣿⣿⠆⣴⠈⢻⣤⡀⣄⠀⠀⠘⠛⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⡟⢰⡇⢰⣿⣟⡀⢺⠓⢜⣉⠁⡎⠀⠀⠀⢢⠀⣿⠀⢸⠁⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠚⠷⣤⡬⣽⣿⣦⠀⠀⠀⡀⢰⠠⣿⡇⢸⣧⣾⣿⡏⠁⠈⡄⠀⢿⣤⡁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢷⠹⣦⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⠿⠛⠂⠀⠻⡀⠈⠸⣿⡇⠸⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠐⠀⣾⣿⢣⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠂⠀⠀⣷⡜⢳⣄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⢶⣶⣠⠀⠰⠄⣆⣿⣧⠀⣿⡿⣿⡟⠀⢪⣦⣄⡼⠙⠠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⢛⢙⠛⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣰⣟⣾⣿⣿⣿⡆⣽⣷⣿⡇⠀⠠⠉⠛⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡀⠀⠇⢸⡃⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡶⠛⠿⠶⡦⢀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠃⠀⢴⢀⢣⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣸⠛⠠⣈⢡⡞⣓⡹⣛⣦⡀⢸⡸⡇⠰⠀⠈⠈⠈⠲⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠀⡟⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⢱⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠔⠁⢀⣀⣀⢹⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⢹⣻⣟⠄⠀⢠⣿⣾⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠘⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣆⢁⠙⠋⠱⢸⣿⣿⢻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣴⢠⡆⠴⠗⠚⠁⠈⢷⣤⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢄⠀⢸⣿⣯⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠃⡴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢈⠃⠀⠚⣿⡏⠃⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣾⣿⣿⣜⣷⣶⣣⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⢯⡛⣿⡿⢿⣧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢍⣛⠛⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⡁⠀⣈⣉⡩⠽⣿⠾⢿⣦⣣⡹⠷⠀⠈⠙⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠢⢀⠈⠙⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⡠⢁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠋⠉⠛⠓⠾⠷⣀⢀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡅⠰⠘⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠢⠂⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣱⣶⠃⠀⢀⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣉⣽⣏⠀⠀⠘⢿⡿⠌⣀⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⠏⢡⣻⡄⠀⠀⠀⢡⣖⠟⢋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⣤⠄⣴⣿⣯⣿⣿⣛⢿⣿⣏⣀⠘⠿⣶⣾⣿⠁⠀⢀⠀⠈⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡝⠂⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⣤⣿⠐⢛⣻⠄
⠀⠀⠀⠛⠀⢡⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⡀
⠀⠀⠀⣆⡒⠌⠢⢀⣦⣂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣀⣀⠀⠀⠀⠦⣠⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢄⡐⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠹⡆⠑
⠀⠀⠀⠐⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠈⠛⢀⣈⠻⣿⣧⣽⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣼⣿⠁⠀⢻⣿⡆⠘⠟⠓⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡫⠋⡈⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣖⠦⠶⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⡧⢀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠙⢿⣷⣄⢀⠀⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⢹⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢆⡀⠙⠻⣷⣶⣿⣧⠀⡄
⠀⠀⠈⣿⠏⢸⣯⡿⢿⡇⡦⠀⢀⡞⠀⠀⡄⠈⠡⠃⠘⠙⠀⢻⣿⣷⡀⢘⡓⠀⡠⠈⢻⣿⣿⡗⠒
⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠙⠃⢻⠁⠁⠀⣼⠃⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⠿⣷⣼⡇⣄⠱⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠉⢴⠘⢹⣷⣀⢠⣶⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠉⣟⠋⠙⣻⠋⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠆⠠⠀⠐⡴⢀⡀⣀⣄⣀⡀
⢠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠀⢄⠀⠁⡄⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⣶⡿⠩⡐⡆⠈⣩⠂⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⠀⢈⡡⣤⣐⠶⣄
⠀⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠙⠀⠐⠲⠀⡆⢾⡷⠛⣿⡟⢁⠞⠋⢻⡉⠙
⠀⢹⠆⠀⠘⡆⠀⠀⢹⣰⡿⠳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⡇⢸⠃⠀⠁⠄⠠⣿⠇⠘
⠀⠈⣯⠀⠀⢹⡀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢬⣇⡿⠃⠀⠐⠀⢀⡀⡴⠧⢀
⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⢁⣴⡖⠘⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣇⡆⠀⠁⢄
⠀⠀⠘⣿⣤⡞⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⡀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⢽⢃⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⢠⣿⣯⠛⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣭⡀
⠀⠀⠀⣘⣢⣾⠏⠀⣴⡿⠿⣿⣄⡀⡀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣷⣿⣷⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣸⠀⣿⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣥⣬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢙⡄⣻⣡⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢥⣤
⠀⠀⠸⢻⣿⠋⠊⣵⣿⣿⠀⡎⠀⠄⠀⠀⢿⣉⣉⣀⠀⠠⠄⢻⣟⠉⠛⠻⠿⣟⣡⢄
⠀⠀⠀⢿⣿⡠⠊⠀⠈⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⢸⡅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡅⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣷⣤⣤⣴⡒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⡿⣿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣡⣤⣴⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣳⠖⢮⣾⡋⠙⡙⣙⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣭⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠿⠿⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠟⠀⠜⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠆⠀⠀⢀⠴⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⡠⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⡨⠀⠐⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⢸⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠄⡠⡄⠀⠐⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣛⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠂
⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⠙⠁⡉⠀⠄
⠀⢀⠴⠾⠗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠙⠈⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠄
⠀⢈⠘⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢢⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⡄⡀
⠀⠃⣄⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠤⠜⢅⠘⣩⡷⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡼⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⡆⠀⠓⠀⠀⠐⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿
⠀⠫⠰⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⣿⡉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⠑⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⢠⡶⠦⣄⣀⣀⡤⠶⣦⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣴⠃⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠳⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠶⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠶⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢠⡆⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⣦⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⡀⣿⣸⡷⢤⣀⣠⠴⣿⣸⡇⡈⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⡴⠃⣿⠙⢧⡀⠀⠀⣠⠟⢹⡇⠳⣤⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⠀⠀⢀⠿⡀⠀⢉⡿⣏⠁⠀⡸⣇⠀⠀⠈⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣩⡄⠙⠒⠚⠻⣄⠉⠲⢻⡶⣾⠳⠊⢀⡼⠛⠒⠚⠁⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢾⣄⣼⠦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘




⣟⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣦⣤⣔⣦⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡞⢿⡿⣻⢿⡟⠀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣾⠀⠹⠋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠠⠇⠠⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠥⠐⠂⣴⠎⠁⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢰⣿⣾⠆⠠⣩⣌⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⢸⠟⠏⠀⢰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣿⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢟⣿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⡿⢿⣯⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠟⣯⡴⣶⣶⣶⣷⢶⡶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠚⠛⢿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣝⢿⣮⢻⣮⢿⡟⢧⣿⣾⣿⣿⡿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⠟⢀
⠀⠀⠀⠨⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣾⣷⡙⣇⢿⡇⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣯⣿⣽⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢻⡜⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣾⣷⣴⣤⡔⣛⣋⣡⣻⡜⣿⣷⣿⢺⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣤⢠⡤⡶⡞⣧⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣼⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⠿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠰⢧⣿⣿⣿⣼⣏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⡇⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣗⣇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⢹⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣼⢧⣿⢸⡿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣟⣛⣻⣿⠛⠛⠚⢋⣘⣓⣛⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⠞⠙⢦
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠤⠳⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⠫⠿⡄⠀⠙⣆⠒⠉⠲⣄
⠀⠀⢠⣷⠘⠤⠽⣦⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⠙⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢸⠀⣆⠘⣆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡙
⠀⠀⣼⢶⡏⠛⠹⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣤⠻⣄⠈⠵⠊⢳⣄⣠⠶⠻⠁⠈⠳⡆
⠀⢸⠃⠀⢇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠹⣯⠀⣴⠀⠀⠀⡇
⠀⣼⣄⠀⡸⣆⠀⠀⢻⡄⠠⢶⡨⣷⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠸⣷⡇⠀⠸⣿⡇
⠘⠇⠘⣇⡇⠹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠁⠀⢱⡀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠸⣇
⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⢻⠊⣧⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢿⡄
⡆⠀⢀⣿⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⢷⡀
⢧⠀⢸⠟⢳⡈⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠘⣧
⠈⢧⠀⠀⠈⢧⠸⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢣⡹⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠹⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢵⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢋⣁⣴⡾⠁⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣸⡇⢰⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⠟
⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠘⢿⣿⣦⣄⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠶⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣴⠟⠋⠁⠀⠻⣿⣅⡠⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⢿⡄⠀⢸⣿⣷⠆⢠⣯⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢛⣥⡄⠀⢰⣷⣶⡄⠘⠷⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⢠⣾⠇⢸⣿⣿⠁⠈⣿
⠀⠹⠄⢸⣿⡿⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠘⠿⠟⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢰⡆⠀⢀⣀⡀⠐⠎⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣤⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⣀⡀⠘⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⢀⣴
⢰⠆⠀⣈⣛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣬⡛⠁⠀⠀⣿⠃⠀⢀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣷⠀⠉⠁
⠘⠀⠘⢿⠿⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠻⡿⠇⠀⠀⠐⠿⠀⠀⢸⠀⠰⣿⡄⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢸
⢀⠈⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣰⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠬⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠦⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢼
⣿⠀⢀⡀⢩⣶⡄⠐⠃⠀⢀⣩⣁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣤⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣦⠀⠸⣿⣿
⣿⠀⡜⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢙⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠘⣻⡀⠀⢀⣭⣍⠀⠈⠋⡀⠀⠀⣼⣿⣷⡆⠀⣀⠀⠀⢻⣿⡇
⣭⡀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⣶⢰
⠿⠃⠀⠀⠓⢸⣿⠇⠀⣶⠆⠀⢻⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠁⠰⣿⡿⠁⠀⠀⠰⠏⠀⢀⠀⠀⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣍⠀⢀⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠈⠻⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠂⠀⣾⣷⡌⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⣻
⠀⣼⠇⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠙⠃⢸⡿⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠈⠛⠁⠀⣿⠀⢀⣠⣶⡀⠀⢀⡀⢺⣿
⠀⡯⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⢸⡃⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠐⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠙⠄⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣷⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡹⠀⣾⣿⠏⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠞⠉⣉⠓⠀⠀⠀⠔⢋⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢋⠜⡇⠀⠠⠞⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠏⠙⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣷⣾⣶⣿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣿⠀⢠⠟⠋⠁⡀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢻⡇⢀⠾⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠈⡗⠀⡀⠸⣧⣀⣸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⡰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠈⠉⠉⢈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⢸⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠲⣶⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣧
⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠙⣿⠋⣹⠓⠒⠢⠤⠀⡴⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠙⢷⡀
⢰⡟⠁⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣷⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠘⢧⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⣧⡄
⠀⠈⢳⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢠⢿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡀⢻⣄⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠤⠤⠶⠺⡟⠀⡟⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠃⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⣤⣾⣇⡀⣶⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⡉⠸⢿⡁⠈⠀⣸⣿⣷⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢉⣿⠀⢿⣷⣿⣿⣯⣽⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠉⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠻⣶⠿⣶⣿⠇⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠙⢾⣿⣇⠙⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠉⠀⣽⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢘⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢿⣾⣿⡿⢶⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠋⢀⠀⢀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡼⣿⣿⡇⢸⣧⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⠈⢰⡞⠿⠃⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢻⣿⠃⠀⣈⠉⠀⣷⠀⠀⣾⡟⢿⡧⢀⣼⡄⡈⠈⠲⡄⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡴⣄⡀⠀⠆⢀⡀⢀⣿⢦⣶⠉⣷⠀⣿⣇⠀⣨⣿⣼⡷⢈⣥⡀⣉⡀⢀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠺⠁⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⡿⠀⢀⣿⣷⡀⠰⣄⠀⠤⠁⠈⠁⠀⠉⡄⢻⣿⣦⡹⣿⣿⣟⠀⠉⠀⠉⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡉⢶⣞⠁⠄⡼⠃⣿⣧⢠⡾⢋⡀⠀⢀⣀⢀⣤⡷⢾⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⣿⡄⠠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣿⠁⢰⡇⠀⠸⣿⣇⠀⠾⠃⣀⠀⠁⠸⢋⣤⡼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⠾⣿⡇⢸⣇⠀⠀⣿⣿⠏⢀⡙⠋⡤⠛⠂⠛⢤⠇⠀⠙⢷⣄⣀⠠⠴⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠠⠀⢀⡀⠀⠤⣤⡿⡇⢸⣿⠂⠀⣽⣧⡀⠋⢉⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠧⣼⣿⣐⣾⡿⠟⠃⠀⠈⠉⠀⠈⠁⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⠀⠀⠰⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⠁⠀⠏⠁⠀⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣤⣤⡀⠀⡀⠙⢦⡄⠀⠂⣀⠀⠐⢄⠐⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠟⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠒⠈⢷⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠊⠁⠉⠀⠶⣦⣀⠘⠁⠀⠀⠠⠤⠴⣶⠀⣠⣭⣉⠻⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣿⠀⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⣇⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣯⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢀⣘⣷⣼⣷⣄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⠁⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠠⠆⠀⠀⠃⠀⣿⡀⢹⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⠰⡇⠀⠀⢶⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣦⡀⢠⣾⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠄⠘⠀⠀⠀⣻⠀⢸⡇⠀⣿⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢻⢿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠓⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⡀⠀⢀⣿⠃⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡉⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠃⠀⣀⣉⡁⠀⢸⣧⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⣉⠛⠙⠁⣹⡷⣿⣿⣿⠰⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⡿⠻⢷⣾⣿⣤⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠒⣧⣶⣿⠿⢏⡁⠘⠂⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠇⠀⠸⠿⠉⠁
⠀⠀⢀⣴⡤⢴⡴⢄⣶⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣈⠿⠂⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⠃⢠⣿⡿⠀⠀⣠⡆⠙
⠀⠀⠈⠁⠰⠆⠐⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠂⣀⠀⠘⣿⣿⣦⣾⣿⡗⢸⡆⠉⣌⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣀⠚⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡁⢀⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠸⣋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣉⣻⣿⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣟⣿⡾⠛⠁⠀⠠⢤⠤⣶⣆⠀⠀⣤⣀⠠⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣧⡀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣈⣉⣠⡀⠀⢘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⠙⣿⡇⣀⡈⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠚⠛⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠟⠛⠛⠁⠤⠤⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣭⢠⣶⠀⣤⠘⣿⢠⣶⢠⣄⣴⣦⢠⣦⠂⠀⠀⣎⠁⠉⠀⣶⡆⢰⡖⠐⣿⠀⡶⢤⣴⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠉⢀⡙⠁⠘⠠⠟⠘⠇⠘⠃⠶⠄⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠳⠞⠀⠻⠃⠘⠃⠀⠛⠀⠻⠀⠙⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⡶⠶⠆⠀⠀⠀⣶⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠶⠀⠀⢿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⠖⠶⢀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠠⣦⢹⠃⣻⣦⣙⠃⠀⠀⢟⠘⣿⡍⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣶⠀⣷⠐⢿⣀⠷⠀⠸⣯⡀⠠⣸⢷⠌⠀⡿⢰⣟⠃⢹⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠱⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⠋⠁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢻⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣹⡿
⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣀⣀⣀
⢀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣷⡆
⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿
⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠻⣏⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠘⠿⢿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣴⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡐⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⢠⣀⢠⡄⢠⣄⣀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠠⠄⠢⡄
⠀⠀⠈⠙⠘⠂⠘⠀⠋⠋⠘⠊⠛⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠛⢺⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡁
⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠯⠸⠯⠸⠼⠰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⡀⢤⠊⠀⠀⡀⠀⠂⠁
⠚⠈⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠤⠀⠨⠉⠀⠽⠿⠿⠶⠿⠿⠾⠷⠮⢿⡲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣓⣤⣀⣀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠠⠤⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⢀⣈⠁
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⣾⠋⠁
⠀⠀⢿⡈⠁⠀⠚⣍⠙⠦⡀
⠀⢠⡾⠁⠘⣶⠋⠉⠳⢄⠘⠷⣄
⠀⠀⢷⡈⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠑⠢
⠀⠀⢨⣷⠀⠈⠵⠻⢄⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⢹⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠠⡶⣌⢳⡀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⠘⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠘⡇⢿⡉⠈⢿⣴⠃
⠀⠈⠀⣹⡜⠃⠀⠰⣄⠀⠘⠉⠣⣿⠄⠀⠈⠻⡄⠀⠙⡆⠐⣦⡴
⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⡙⠦⣼⡄
⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠠⢶⡌⣆⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠘⣦⡀
⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠙⢷⣦⡀⠀⠈⠻⣖⢤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠧⡄
⢇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠹⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣷⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄⠀⠢⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣿⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠘⠷⠤⠤⢄⡀⠈⢿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣰⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢛⣛⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣠⣿⣿⣿⠶⠖⠋⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠹⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠀⠈⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣠⡶⠛⠿⣦⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣰⡆⠀⢀⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢠⣦⠀⢠⣤⣤⡀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣤⣿⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡏⠀⠋⣀⣼⠇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠏⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⠃⠀⠺⠂⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⠃⠀⠘⠂⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⡄⣠⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣤⢀⡤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⢀⡤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠴⠛⠦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡠⠞⠳⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡠⠖⠳⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡼⠋⠀⠈⣿⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⣿⠀⢰⠟⠛⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⢎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠶⡁⠀⠀⠀⠼⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠴⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠾⠋⠀⠀⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⣶⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⣦⠀⢀⣍⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠃⣀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢀⠔⡀⢢⡀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠛⠃⠀⣸⠀⠓⠤⣉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢒⣤⡜⠦⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢃⡼⣧⠻⡴⣋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⣀⣀⠀⠚⠁⠀⠘⠟⠛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⢀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣶⣶⠟⠛⢀⣠⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡤⠆
⠀⣀⠤⣚⣃⣶⣶⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣼⣿⣶⣧⣾⣾⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡠⣄
⠀⠛⢁⠌⡭⢒⣿⣉⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⡸⣿⣿⣯⡁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣿⢿⣏⣻⣿⣿⣍⠃
⠀⠀⠻⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣼⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣣⣾⣷⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣎⣿⣿⢳⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣷⠻⢿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠖⣁⠀⠀⠀⣥⢼⣿⣿⣸⣧⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡞⣡⡖⣀⡀⢸⡌⣿⣿⡟⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣥⣶⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠤⠤⡤⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡸⡟⠛⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠉⢉⡛⣟⢛⡋⢉⡙⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⣟⠘⣽⢠⣽⣵⡎⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⣿⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢠⡀⠙⢦⡀⠐⠶⣶⣶⡎⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢷⣄⡈⠻⢦⣈⠉⠀⠀⣿⣿⡴⠈⠻⠟⠻⠟⠃⠿⠓⠛⠛⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣯⠹⣷⣄⠈⠛⢤⣀⠈⢏⡾⠠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠈⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠡⠈⠨⣏⣿⣦⣄⠉⠳⣮⡁⠤⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡀⠥⠴⠦⡓⠂⠙⠛⢋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠀⣧⡿⠿⢹⣿⣦⣄⠘⠿⣕⠋⠣⣅⣰⣿⠀⠂⣀⣸⡃⣀⠀⣠⣤⣿⡿⠏⠛⠉⠛⠿⠿⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠰⠏⠀⠃⠈⠙⠛⢦⡄⠙⢶⡌⠉⠁⠛⠻⢿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢦⡉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠓⢄⠀⠉⠳⠦⡀⠉⠀⣄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢢⠀⠑⠦⣀⠀⠈⢢⡀⠀⠙⠦⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣄⠀⠱⣄⠀⠈⣧⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣦⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣦⠀⠈⠣⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠳⣄⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣧⡀⠀⠐⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠉⢿⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢚⢦⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠹⣄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢱⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⠀⠻⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣄⣻⣤⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣉⠛⠟⡡⠖⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⠛⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⢁⡾⠁⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠘⠁⠜⠉⢳⢦⣀⡀⠀⢀⠄⠀⣠⠟⠁⣾⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠞⠁⣠⣾⡏⠀⢸⠏⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠒⠈⠙⠣⢠⣿⡟⣡⣴⣿⠛⠉⢀⣠⠞⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣼⢫⣿⣃⣤⣶⠟⢉⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠳⠄⡁⠀⠈⢩⣏⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣻⣫⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡒⠦⠤⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢠⠊⠉⢹⣷⣄⠀⠀⡰⠊⠈⢹⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⣤⣤⠟⣿⣿⠀⠀⣷⣤⣴⣋⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠂
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣁⠀⣀⣀⣰⣄⣠⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠂⢜⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⡉⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣼⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠛⠻⠭⠽⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢃⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠈⠙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣧⣀⠠⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛
⠀⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣌⡉⠉⠉⠋⠓⠀⠀⠐⣿⡷
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡝⢏⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠾⡗
⢀⡠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠦⠉⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠠⠄⢾⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠀⣠⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠙⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣩⣬⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣠⣄⣀⢀⣾⡆
⢻⣌⣉⡋⠁⢷⡀
⠀⠈⠉⠛⣦⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠓⠶⠦⠤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠳⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢧⣤⡾⢻⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠃⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣰⣿⣿⡀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣰⠏⠉⠛⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣧⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠉⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢀⣠⠴⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣯⠀⠈⠉⠁⣠⣤⡶⠞⠛⠲⣤⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠤⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣹⣷⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⡀⠀⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⣿⣦⣀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣿⡿⠟⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⠘⠁⢤⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣽⣻⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢽⣿⣥⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣞⣭⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢟⣹⡟⣋⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⣿⣧⣹⣿⣿⡆
⠠⢡⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⣿⣻⣯⣿⣿⡇
⠀⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠾⣏⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠤⠤⠉⠉⢭⢭⠍⠉⠙⠋⠋⠻⠭⠅⢾⠉⠥⠈⠉⠛⠛⣤⠀⢀⣨⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣈⣛⠛⠓⠲⠖⠲⠶⠖⠴⠋