Desperation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠆⠠⠀⠐⡴⢀⡀⣀⣄⣀⡀
⢠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠀⢄⠀⠁⡄⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⣶⡿⠩⡐⡆⠈⣩⠂⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⠀⢈⡡⣤⣐⠶⣄
⠀⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠙⠀⠐⠲⠀⡆⢾⡷⠛⣿⡟⢁⠞⠋⢻⡉⠙
⠀⢹⠆⠀⠘⡆⠀⠀⢹⣰⡿⠳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⡇⢸⠃⠀⠁⠄⠠⣿⠇⠘
⠀⠈⣯⠀⠀⢹⡀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢬⣇⡿⠃⠀⠐⠀⢀⡀⡴⠧⢀
⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⢁⣴⡖⠘⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣇⡆⠀⠁⢄
⠀⠀⠘⣿⣤⡞⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⡀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⢽⢃⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⢠⣿⣯⠛⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣭⡀
⠀⠀⠀⣘⣢⣾⠏⠀⣴⡿⠿⣿⣄⡀⡀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣷⣿⣷⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣸⠀⣿⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣥⣬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢙⡄⣻⣡⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢥⣤
⠀⠀⠸⢻⣿⠋⠊⣵⣿⣿⠀⡎⠀⠄⠀⠀⢿⣉⣉⣀⠀⠠⠄⢻⣟⠉⠛⠻⠿⣟⣡⢄
⠀⠀⠀⢿⣿⡠⠊⠀⠈⠙⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⢸⡅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡅⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣷⣤⣤⣴⡒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⡿⣿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣡⣤⣴⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣳⠖⢮⣾⡋⠙⡙⣙⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣭⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠿⠿⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠟⠀⠜⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣷⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡹⠀⣾⣿⠏⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠞⠉⣉⠓⠀⠀⠀⠔⢋⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢋⠜⡇⠀⠠⠞⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠏⠙⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣷⣾⣶⣿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣿⠀⢠⠟⠋⠁⡀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢻⡇⢀⠾⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠈⡗⠀⡀⠸⣧⣀⣸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⡰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠈⠉⠉⢈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⢸⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠲⣶⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣧
⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠙⣿⠋⣹⠓⠒⠢⠤⠀⡴⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠙⢷⡀
⢰⡟⠁⠀⢀⡤⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣷⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠘⢧⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⣧⡄
⠀⠈⢳⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢠⢿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡀⢻⣄⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠤⠤⠶⠺⡟⠀⡟⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠃⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡐⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⢠⣀⢠⡄⢠⣄⣀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠠⠄⠢⡄
⠀⠀⠈⠙⠘⠂⠘⠀⠋⠋⠘⠊⠛⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠛⢺⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡁
⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠯⠸⠯⠸⠼⠰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⡀⢤⠊⠀⠀⡀⠀⠂⠁
⠚⠈⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠤⠀⠨⠉⠀⠽⠿⠿⠶⠿⠿⠾⠷⠮⢿⡲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣓⣤⣀⣀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠠⠤⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⢀⣈⠁
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣁⠀⣀⣀⣰⣄⣠⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠂⢜⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⡉⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣼⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠛⠻⠭⠽⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢃⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠈⠙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣧⣀⠠⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛
⠀⠀⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣌⡉⠉⠉⠋⠓⠀⠀⠐⣿⡷
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡝⢏⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠾⡗
⢀⡠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠦⠉⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠠⠄⢾⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠀⣠⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠙⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣩⣬⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠄⢠⠶⠶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢄⠻⠳⢬⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠷⣌⠻⣿⣿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡄⠈⠙⢮⡙⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⡒⣒⣞⢖⡛⠒⠂⠕⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⢙⠚⠈⠁⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠉⠢⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠉⠒⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠤⠄⣣⣀⡰⠴⠻⡖⠀⠐⠒⢢⡠⠀⠀⣀⠄⠲⡤⠂⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⠤⠤⠖⠃⠀⠀⢸⢄⡀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠒⠒⠉⣀⠀⣠⠇⠀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣠⣶⠶⠯⡅⠒⡆⡤⢀⡀⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠆⣸⠀⠉⠶⠊⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠑⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⡈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⠤⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡟⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡏⡝⢀⠛⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡹⣢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠸⢰⢦⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠉⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠀⢣⣎⡘⠷⣼⣀⣀⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠁⣀⠄⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣟⡅⠀⢲⡀⠀⠀⣀⠔⠂⠉⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢐⣹⠿⠗⢜⡣⣎⠠⠇⠉⠀⠀⠀⠱⠒⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠴⠊⠈⠀⢝⠢⣄⡀⠀⠀⢰⣉⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠢⣉⠒⠚⣿⠟⠓⠦⣤⠇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠈⠉⠉⠉⠙⣦⡄⣉⡒⠠⠄⣀⡈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡄⣴⠊⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠒⢚⢯⣙⠳⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠈⠢⠤⡠⠃

⢠⣶⣶⣶⠆
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀
⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠣⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⢲⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⠻⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣄⣈⣻⣿⣋⣠⣤⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣰⣿⣟⣟⣩⣤⣾⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠻⠿⠋⠀⠀⢸⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡣⣈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣄⡳⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠀⡀⢀⠀⣐⡴⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⠋
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣵⣿⣤⣷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣰⣧⣾⣿⣣⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣮⣹⣾⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠁
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠉⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⡀⢀⠠⡘⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠂⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉
⠀⢸⡀⣀⣤⠘⠀⠙⠈⢿⣷⣄⠀⡄⠀⠙⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⢸⡇⣿⣷⡆⠀⠀⢀⠊⠻⣿⣧⡀⠀⡀⠘⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⢸⡿⣿⡿⠁⠀⢤⡤⢣⣴⠙⣿⣿⣦⡈⠄⠐⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠙⠛⠋⠁⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠒
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣯⣭⣭⣭⣽⣬⣭⣽⣭⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣬⣽⣿⣭⣭⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠿⣷⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣼⢿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠙⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⡀⠀⠙⠻⠟⠋⢀⣠⡤⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢤⣄⡀⠙⠻⠟⠋⠀⢀⣴⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⠶⢶⡶⠞⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡄⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⢠⣿⡇⠀⣴⣾⣀⠀⠘⣿⡆⠈⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⠁⢰⣿⡟⠉⠽⢿⣷⠀⢸⣿⣦⡄⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡈⣿⣇⠀⠙⠛⠋⠀⣸⣿⢃⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⢿⡄⠘⣿⣷⣤⣤⣿⡿⠀⣸⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡐⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣾⣷⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⡔⢁⠊⢀⠔⣻⣦⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡷⣄⡜⣀⡸⢘⣯⣿⣿⢸⣷⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢿⣿⠇⢸⣿⣏⠁⣶⢿⣿⡟⡱⣿⡿⢋⣼⠟⠛⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣤⣷⡾⢋⠜⣸⣇⣷⠟⠏⠀⠀⠀⣸⠊⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣡⣾⣤⣀⣀⣶⢄⠀⠰⣶⣾⣿⣿⠁⡜⠲⠽⣿⠿⠵⠒⠋⢰⣿⣮⣴⣦⣀⡔⠒⡏⣙⣾⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣫⠝⡻⢏⡤⢇⣸⣿⣿⣿⣟⡓⠶⢶⡶⠶⠶⠖⠚⣛⣿⣭⣿⣯⣍⠛⠛⠛⣋⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣮⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡶⢷⠶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣹⣾⣿⣷⣶⣦⣽⣷⣿⣿⡛⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠿⣿⣟⣿⣧⠀⠛⠫⠤⢤⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢠⣞⠉⠉⣍⣻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠙⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣉⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠛⢹⢓⣶⣼⣯⡤⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⢸⣯⢿⠿⠻⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⢀⣇⣸⣄⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣆⠙⠻⢏⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⣇⠻⠟⢻⣦⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⣶⣦⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⢉⢿⣿⣿⣿⣾⡳⠿⠿⢋⡄⣴⠇⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣍⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡄⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⢄⡈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⡀⠐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠑⠦⣈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⣹⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢡⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣶⣴⣾⠋⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠻⠦⣌⣦⠿⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠞⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣭⣽⣟⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣴⣷⣶⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣤⣸⣿⣮⡙⠛⠛⠓⠘⠻⡦⣴⢰⣶⣿⣾⣿⣿⡟⣠⣴⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⡝⢛⣋⣀⡀⠲⣶⣧⣤⣄⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢶⡟⢡⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣾⣏⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣷⣭⣿⢿⣿⡆⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⡿⢯⣅⠻⣿⠰⣄⣃⢻⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠘⢿⣽⣿⠰⡿⠅⠛⡀⠈⠀⠆⠀⠀⢿⣞⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣟⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣌⢃⡼⠛⡀⣀⢀⣠⣶⣦⣤⣤⠌⡛⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⠾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣝⠿⡿⢿⣿⠏⣱⣺⠗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡾⠿⣿⠿⡿⣯⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⣆⣽⣿⣿⣄⣴⣶⡄⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣏⣬⢿⣯⢿⣿⠀⠀⠴⣦⣼⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣾⡏⢛⠋⢉⣉⣄⠀⠀⠘⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣯⣾⢇⣼⢇⡇⠀⢀⣀⠈⠙⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣟⠿⠺⢿⣿⠧⣲⣐⢤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⠁⢈⡔⠐⢾⣿⠿⠰⡟⢿⣿⠡⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢶⣄⠀⠀⠙⠍⠈⢱⡀⠙⢿⠿⠋⢷⣨⠤⠙⠂⠀⠀⣤⣶⠀⣻⡆⠿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⠶⠁⠀⣀⠍⣀⣤⣔⠱⠀⠠⠛⠿⠱⣿⣤⣤⡀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢨⣝⣿⣷⣦⣌⣁⡤⠋⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⠿⢛⣹⣿⣯⣭⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡰⠊⣀⣀⣶⣿⣾⣿⡷⢟⣿⡇⢙⣻⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣽⣾⣿⡿⣯⣽⣿⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣟⣭⡶⣾⣽⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⣉⣛⣽⡿⠛⠛⠋⣀⠀⢠⡄⢀⣤⣷⣆⣾⡟⢹⣇⠈⢄⡈⠀⠝⢿⡿⡋⣵⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⡿⣯⣵⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠐⣼⢛⣿⣿⣿⡉⢈⡓⠅⠈⠿⠀⠀⣠⡙⣷⣏⢻⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣥⣘⣿⣵⣿⣤⡅⢰⠄⢀⢠⢓⣿⣿⣿⠿⣆⣰⡁⠂⢀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠈⠿⠇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣁⣬⣭⣮⣿⣽⣷⣀⡀⠹⣗⣬⣹⣷⠐⣂⣤⣿⣷⣄⣤⠛⣿⣿⣿⣽⣯⣤⣄⠀⣁⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠿⣿⣿⣿⣿⠫⡝⢿⣿⠏⢲⣷⣆⠀⠀⠃⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢡⡾⣼⠇⠀⠠⣬⠽⣷⣄⣠⠀⠚⠐⢯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠿⠷⣶⠿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⢨⣾⣟⠛⠉⣍⠘⠐⡋⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⡀⠟⢻⡈⠓⠦⣼⣧⣴⢟⡦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣾⣧⠘⢤⡇⠂⠘⣧⣐⣀⣀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣭⣽⣿⣿⣷⣌⣿⠀⠀⠚⠭⣽⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣄⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠟⢿⡟⠛⠯⠉⠊⠉⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⡄⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠀⠉⠙⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠳⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢺⡶⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣂⠥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠋⠉⠻⡶⠃⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⡐⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠐⠁⠀⠀⣀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢱⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⠄
⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⡴⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢄⣀⣀⠕⠐⠁⠀⠀⢀⣚⣦⣁⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠰⠋⠀⠀⠀⠈⢺⡀⠀⠀⠀⠔⠒⠊⠠⠡⠀⠉⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡐⠀⠈⠁⠀⢉⠀⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠚⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⢐⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠳⠤⠤⣀⡠⠔⠁⠀⢰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⢿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠉⠉⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣉⣉⠁⠐⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣒⣈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠪⢭⣯⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠤⠤⠤⠬⣥⠤⠔⠒⡶⠚⣁⣴⡠⠴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣹⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠸⢄⡀⣠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⡏⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠉⠑⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠉⢹⠳⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠊⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠤⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢍⣙⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠉⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡪⠗⡋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠿⡧⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠠⠼⠄⠐⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠧⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⣉⣤⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡂⣄⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠡⡘⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠿⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢇⣀⠀⠈⠁⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡌⣿⣄⠀⠠⡜⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠪⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⣗⡀⠙⠄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡍⠛⠀⠀⣱⢶⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣞⡷⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠱⢖⡆⡰⢽⣞⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡾⣷⣿⣿⡿⡇⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡆⠈⠛⢮⣽⡋⠉⠀⡿⡀⠐⠒⢰⣞⣇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢺⡳⡱⡀⠀⢸⠹⣿⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣇⠱⣄⡸⠀⣿⡆⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⡏⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠳⠶⢶⣷⣾⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠻⠀⠻⠶⡄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠲⠘⣶⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣆⠸⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡁⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⢹⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡴⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣷⢸⣿⣧⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣆⠀⣰⡇⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⠀⢸⠀⢸⡆⠀⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢱⣀⣬⡶⢾⠶⢾⡧⣼⣁⣠⠃⢀⠇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣄⡠⢷⠋⣻⣀⣧⣼⣤⣬⣤⣼⣈⡏⠛⡿⣄⡴⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⢉⠶⠚⠉⠁⣿⣿⡟⠁⠉⣿⣿⣿⠍⠛⠦⣞⢳⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡟⡔⠀⠀⠀⠙⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠂⢄⡀⠀⠈⢦⡈⠛⠻⠟⠛⣁⠐⠀⠀⣀⠤⢚⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢱⠃⠈⡵⣒⡦⢤⠄⢰⡒⢉⠁⢴⢈⣧⠤⠷⡉⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡰⠁⠀⡜⢁⡾⠉⠹⠒⢺⡖⠚⡒⠉⣧⠈⢆⠀⠙⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⢀⣾⡇⠀⡄⠀⣾⣧⠀⣇⠀⢸⣷⡀⢃⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢸⠁⢠⣿⣿⡀⢸⠀⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠇⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⡟⣿⣃⡵⢆⢋⠹⣿⢿⠿⢟⣽⢄⠉⢻⢗⣹⠋⠇⠀⠀⣻⠙⢦⠄⣄⠀⡀⠇⣰⣿⢦⣼⡇⠓⠃⣠⠀⡸⣾⣏⠙⠚⠒⢋⣙⢻
⢿⣿⣝⣟⣾⢗⠎⠯⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠃⠀⠀⠘⠋⣠⣤⢠⡄⡹⢷⠇⢂⡀⠀⢀⣰⣥⣼⣼⣿⣶⡞⡐⢩⣄⣿⣿⣿⣴⣀⣠⡆⣾⢿
⠀⠀⠉⠹⠏⣈⣌⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠋⠛⠛⠃⣄⠀⢈⣡⡜⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡿⣸⣶⣿⣿⣭⣽⣗⣻⣍
⠀⠀⢀⠸⠷⢻⣿⠄⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡡⢾⣷⣟⡻⡾⠁⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢙⣡⣀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⢻
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠜⠘⢂⠀⣴⣿⡶⠁⣠⣴⡟⣿⣾⣧⡄⠀⢠⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠞⠻⠿⠛⢙⢻⣿⣽⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠙⠋⠑⢃⢙⣿⡤⢉⠙⡖⣋⡈⠀⢀⠀⠠⠈⠹⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢈⣿⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣆⣀⡀⠚⠺⠄⠈⢉⠁⠘⢉⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣸⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⣀⠀⠈⡱⠠⠀⡀⠀⣧⣭⣟⠀⠀⠿⣧⡄⠁⡄⣀⠼⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⡘⠿⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠲⢿⠛⣧⢻⣕⣽⣅⢄⣶⣬⢱⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠙⢿⣾⢿⠛
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢰⡁⢸⢞⠁⣶⠻⠟⠻⡇⣦⢿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⡧⡀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠃⠈⠰⡄⢀⡔⠙⠺⠓⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠄⡀⠀⢀
⣥⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠲⠈⠀⠀⢀⢇⡂⠘⠚⡙⠌⡧⡄⡀⠀⡀⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⡧⡜⠒⣽⣽⠚⠀⠀⣠⠈⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⣿⠺⣤⣈⠀⠒⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡗⠁⢠⡄⠒⠰⢿⠛⠈⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⡟⠐⠻⣇⣻⣖⡄⡴⠈⣠⠄⠀⡀⣀⢙⣿⠆⠠⡀⡆⠑⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣇⢶⡂⠛⢇⢹⣴⣆⠠⡌⣙⠁⠃⠹⠃⠀⠘⠿⠿⣵⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠶⢢⣽⣩⣷⣀⣠⡰⣦⣼⣫⡅⢠⣴⡀⠀⠄⠀⠀⠂⡸⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢅⢤⣠⣀⡜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢾⡿⠿⣛⡃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⣆⠄⠠⠠⢀⠒⠟⠛⠫⢛⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣷⣶⣾⣿⣶⣾⡆⠀⠀⣿⡿⠠⠆⢲⣾⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣇⣌⢣⣌⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣧⣾⡇⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠠⠆⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡿⢰⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣉⡉⡉⠙⣿⡇⢠⣾⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠷⣄⠙⠋⠁⣰⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣾⣿⣥⣤⣶⡆
⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠛⢛⣓⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠹⣷⣖⠚⣹⣿⡧⠀⢻⣿⠟⠁⠉⠉⠉⠩
⣿⠟⠁⢤⣿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠰⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡙⡟⢿⣿⣤⣿⣿⢾⣿⣿⣏⠁⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴
⠁⣀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸⡄⢇⢀⣿⠟⣿⠟⡀⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡧⠉⠀⣾⣧⣄⣀⣤⣾⠟
⢨⣷⡜⠃⢠⣿⡿⣿⣿⠿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣐⣆⣧⡸⠈⢡⡤⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣤⣴⣾⡇⢻⣿⡯⠅⢸⣿⢸⡟⠟⣿⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠓⠖⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢹⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣁⠛⣭⣭⣉⠍⠏⣭⡉⣍⡋⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣤⣿⣽⡆⠀⢳⣿⣯⠛⠛⠛⣻⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⠛⡟⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠷⠶⢿⠟⢿⣿⢻⠻⢟⠻⢿⠟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠷⠝⠿⣿⣿⡿⢻⡍⠁⠀⣠⣾⣁⣄⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣦⣵⣮⣿⣤⣿⣿⣮⣴⣾⣴⣥⣾⣿⣧⣦⣾⣼⣴⣶⣵⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⠁⠉⡹⢛⠉⡇⠏⣝⠍⣏⡽⡋⢝⣫⣹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢄
⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⢀
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠁⣰⠶⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⡉⢂⠔⡈⠃⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⡘⣒⢆⠀⠀⢠⠀⢀⠨⠠⠌⣄⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢡⢃⠁⢀⠀⢂⠈⠀⠐⡀⠃⠀⡀⠈⠀⠼⢿⡖⢐⠒⠀⠚⠂⠈⠑⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡆⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠠⠄⡀⠀⠀⡁⠢⠀⡢⢼⠃⠈⠀⠀⢁⠐⠢⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣔⠋⠍⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠃⠋⠠⠀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠁⠄⠘⢀⡀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠄⠈⠑⠈⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠚⠀⢀⠀⢰⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣌⣠⠁⣰⠃⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣼⣄⢸⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⠀⣏⣠⣥⣦⣤⣴⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴⣾⣭⣽⣿⣿⣥⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠀⡇⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⢙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣷⡆⣲⠟⠀⠙⠛⢿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡳⢋⣿⣦⡀⣿⣆⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⢻⣿⣄⣾⠟⢀⠀⣿⠠⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠸⡇⠈⣟⣘⣓⡻⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⠀⣿⢀⣇⠆⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢃⡀⠀⢰⣾⢏⣴⣋⣭⣭⣤⣤⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⡿⢨⡟⢠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠚⣇⠈⠀⣦⡾⢠⣟⣼⢛⣉⣁⣄⣉⡙⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢁⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣷⣀⢙⣠⢾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠟⠁⣾⣿⣦⣤⣴⣶⠖⠈⠃⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣋⣴⠋⢠⣾⣿⣿⠉⢱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣀⠄⡸⠋⢀⣦⣼⡿⠛⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⢻⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⠟⡜⠁⣠⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣰⡏⠃⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣸⣷⡆⠙⢿⣏⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣰⣿⣷⣤⣄⣴⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠘⣧⣀⠀⢸⣿⠟⠉⢻⣿⠏⠁⢀⣾⠠⣿⣿⠙⠿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢿⣿⣧⣾⣷⠀⡄⢸⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠉⢀⣿⢿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠸⡟⣿⣿⣿⣼⡇⣸⣿⣿⠇⢻⣿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣇⠀⠋⢹⣿⠁⢼⣿⣿⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡛⠀⢰⣆⣹⣁⣸⣿⡟⠀⡼⢿⠀⠀⠙⠀⠈⡆⠸⠿⢿⣿⠃⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣷⠄⠀⢹⣿⣿⠿⣿⠀⠈⠁⠈⢧⡀⠀⠁⠀⠁⡀⠀⢸⣿⠀⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠸⣿⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡘⠀⢠⠇⠀⢻⡿⠀⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡀⠀⢸⣿⣦⣴⡇⠀⠀⠹⣿⣦⠌⢰⠀⣿⡇⢠⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠉⢷⣮⣿⠿⣶⣏⠁⠘⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢻⣶⠌⠀⣿⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡟⠀⠀⣹⣿⣀⣠⡿⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣿⢠⠈⢿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⠁⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡀⠀⢸⡟⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣋⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣙⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠚⠲⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠚⠃⠀⠀⣿⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣼⣯⣥⣤⣤⣭⣿⡆⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⡟⠉⣿⣛⣻⢛⣻⣛⣟⣛⡟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣴⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡿⣿⣿⡿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⢿⣿⣿⢿⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⡄⠱⢭⣩⠴⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⢮⣉⡩⢎⣠⣷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠁⠶⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠶⢆⠙⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠞⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⢀⢿⡏⠀⠈⠋⣙⡉⣀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⡾⠟⠛⠛⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠻⡃⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢶⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠿⣶⣷⡆⢴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢵⡸⣿⣿⡿⠛⠙⣿⠏⢹⣿⠛⠃⢀⣿⠏⢡⣗⠕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠪⣕⣦⡻⣿⣿⡿⠋⢥⡃⢀⠈⠙⠛⠟⢻⢂⣾⣷⡫⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢭⣿⣿⡇⣿⢻⢃⡀⠨⢿⡫⠄⠀⡀⠀⣾⡸⣿⣿⣿⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⡽⢟⣫⣾⡟⢿⣷⠀⡰⠖⠲⠦⠀⢀⣰⠟⡟⢦⣝⡛⠭⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣵⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣤⣴⣦⣀⣠⣾⠏⢀⣿⣶⣾⣍⠻⢶⣬⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠦⡀⢠⣿⣿⠿⢛⣫⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣆⣴⠁⢹⣿⡏⠀⢀⣞⣿⣿⣿⠿⣛⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠭⡻⢿⣜⣿⠀⢸⡿⡇⠀⡜⡼⢟⡫⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠺⣾⠿⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⢟⠀⣾⣿⠏⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠙⠛⠤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠔⠒⠢⢄⠀⠀⠀⣠⠶⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⠀⠀⢀⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣵⣯⣼⡁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣿⣧⣠⣞⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠻⣿⠀⠀⣿⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠅⠄⠀⠠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠖⢤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠐⠉⠀⠠⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣄⡘⠷⣤⡾⢣⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠙⢿⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠛⢷⣄
⠀⣀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⢹⣏⢠⠏⠉⠉⠐⠂⢠⠎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠹⣆
⢰⡏⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⡞⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠈⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢀⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢰⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠁⢸⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⡀⢳⣀⠎⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⠤⠴⠖⢿⡇⠀⡏⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⢂⣀⣁⠀⠀⢸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⠵⠆⠀⣠⠾⢿⡛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠒⢡⣌⣷⣴⣾⡁⢀⡿⠋⠀⢙⢄⣀⡤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⣾⣿⣿⡀⠘⢧⣿⢻⠀⠀⣜⣀⠁⠀⢄⣼⠉⠙⣳⣤⠈⠉⠉⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠛⠿⢄⣹⣾⡿⠀⠀⠘⢿⣷⣶⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣼⣿⡟⣡⡾⠏⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠴⠛⢛⢟⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢏⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣧⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡘⢁⣞⡞⠽⣿⣿⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣯⣆⣴⣤⣠⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⡄⢬⢤⡤⣃⣾⣾⠁⡽⣿⣿⢷⣀⣈⣠⣀⣤⠮⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠁⠈⠈⠉⢿⣧⡇⠀⢵⣿⠶⠛⠉⠁⠁⣁⢨⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢠⣳⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡒⢺⣾⣿⣿⡷⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡤⢀⠤⣺⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠲⢷⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣽⣗⣺⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢊⣥⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡦⠀⠀⠀⢈⠀⡣⡠⡠⡽⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣧⠀⠀⣂⠣⠠⣼⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣧⣖⣥⣶⡔⣨⠾⢴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⡿⣦⣏⣷⣯⣷⣿⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣹⠏⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠉⢻⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢺⣭⠩⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣄⣠⠇⡼⢡⢏⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣸⣷⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣂⡼⣗⣍⣁⣻⡿⣿⡿⣼⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠛⠓⠛⠉⠉⠙⣶⣦⣍⠍⡇⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⠀⣻⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣻⣶⣶⣶⣶⣿⢷⡿⠿⣩⣽⣧⢍⠙⠿⣿⣹⠻⠻⠍⠛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠫⠤⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⣿⣿⣷⣸⣿⣾⣿⣵⣥⢼⠵⡯⠿⢿⠴⣾⣤⡝⣧⡯⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣡⠲⣧⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⡀⠉⣿⣗⡽⢸⣏⢠⢸⣿⣴⠘⡅⠋⣉⣠⣾⣿⠈⠠⠒⢲⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⠀⡶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢉⡁⡃⢀⣤⡔⡐⣛⣛⣿⣿⣿⣷⠾⠷⠾⠿⠿⠶⠒⠚⠚⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠞⠛⠋⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠻⠒⢠⠆⠀⢛⠡⢌⣣⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠲⠾⢿⣕⣔⠅⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠀⠀⢠⡲⠤⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠷⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢒⣵⣦⢠⣼⣛⣋⣉⠐⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣻⣷⢿⣿⣿⡏⠀⠁⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢤⠄⠤⢰⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠙⡄⣼⣆⣆⣸⣀⣄⣄⣄⡴⢃⡴⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⡳⣌⣪⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣎⣡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢕⣦⣔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⣙⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠉⢻⣿⠈⠻⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠂⣺⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣮⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⡿⢿⠿⠻⣄⣄⣾⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠉⠽⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠛⣦⣙⠢⢄⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⣶⣤⣿⣿⠟⢁⡠⣴⣺⡽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠟⣲⣬⣉⣓⠒⠠⠤⠈⠉⠉⣉⣁⣤⢽⠲⡟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠋⠹⠉⠟⠙⠙⠟⠉⠛⠀⠋⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣼⣷⡀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⢀⣾⣧⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣿⠈⠛⠟⠘⠟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⠃⠻⠛⠁⣿⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣛⠉⠀⠀⢠⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠉⣛⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⡶⠀⠀⠙⠿⠛⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠿⠋⠀⠀⢶⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⠋⠉⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠉⠛⢿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠁⢸⣧⠀⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣦⣄⠀⣼⠇⠈⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠉⢛⡂⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠂⢰⣤⣾⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠠⠆⠀⠺⠖⠛⠃⠸⠦⠿⢼⣹⣿
⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⣄⠉⠈
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠑⢄⠁⣄⡺
⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣁⣵
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢹⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢼
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⢰⠌⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠬⠀⢀⠏⠀⡀⢩⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢦⡀⠀⢲⣁⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⡄⢨⢡⣤
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣿⠬⠉
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡘⢣⡄
⡆⠢⡈⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢋⠡⡦⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡆⠰⣦⠁⠀⠁
⠁⠛⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡱⠾⡄⠈
⠀⠠⠀⠀⠐⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⣿⠁
⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡀⢐⣅⣆⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⣴
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠚⠨⣀⡀⠀⠀⠐⠋⠿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠋⠀⢿
⠈⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠔⣁⠒⣧⠀⣆⣤⡄⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢠⣌⠀⠀⠀⡀⠀⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠶⣶⣒⠲⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠲⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠤⣄⣀⡀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠽⠏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠂⠈⠉⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⣭⠷⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢇⢀⣠⠴⠒⠚⠋⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⠈⠳⣄⠘⡷⣌⢷⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣠⣤⡤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠈⣯⣷⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠒⠚⠉⠙⠲⠶⠶⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠲⢶⣖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣁⠤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠚⠉⠉⠁⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠒⠒⠚⢛⣻⠿⠓⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣠⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣯⡽⠛⠉⠀⢀⣠⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠤⢴⡖⠠⡤⢤⣤⣀⣀⣈⣊⠥⠤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠲⣀⠀⠇⠀⣰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠙⠳⢤⣸⠀⡤⢽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⢢⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠲⢤⡀⢀⡍⢹⡇⠀⡉⠑⠒⠒⠒⠒⠂⢸⠓⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡀⠀⢙⠛⠀⠘⢦⠀⠘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢺⢤⣄⠚⢳⡏⠀⠀⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡁⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠉⠛⠒⠤⢼⡿⠘⠦⡼⠁⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠀⠈⡟⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⠁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⢰⠇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣀⡀⣀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣎⣡⣌⣠⠥⠀⠀⣼⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠙⢿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠖⡾⠉⢻⠋⠉⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣠⡔⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣾⣀⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠧⣄⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠕⣾⠉⢁⣀⣁⡬⠷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠈⠉⢓⡶⠶⠒⠒⠋⠙⠣⠍⢡⡀⠀⢐⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠆⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠁⠐⠀⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⡀⢸⠛⠉⠇⠻⠋⡟⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢍⡛⠻⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠚⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣾⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡤⠖⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣹⣶⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠳⣿⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣴⢟⣥⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⣿⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣿⡞⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣌⢻⣷⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⣿⣿⢠⣏⣥⡄⠀⣴⡶⢷⣄⠰⠶⢾⣧⣿⡇⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢹⡇⡼⠋⠁⠀⠀⡿⠁⠈⠻⠄⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠀⠾⢃⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠙⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿
⣴⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠶⠾⢿⣿⣦⡀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⠀⠀⣼⣿⣷⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⣿⣿⣿⠁⠀⠉
⣶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠿⣿⡍⠻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣤⣸⣦⠄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠈⠀⠀⠀⠘⣺⣿⠇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠐⢀⠐⠆⢗⡀⠁⠒⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⢀⠤⠁⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠨⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠄⠀⢈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡀⣒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠐⢁⢂
⠀⣀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⣠⢂⠀⣄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠖⢨⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⢨⣳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠴⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⠀⢌⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⣦
⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣦⣤⣶⣦⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣴⣴⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣧⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢩⣀⣤⣴⣔⣄⣌⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡹⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣦⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡿⣿⢷⣦⣀⢀⣀⢀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠐⣀⠀⢀⠀⣠⠎⠰⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⣇⢹⣠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⠞⠁⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢁⡀⠈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡍⠀⠐⢌⠻⣮⡁⠈⠉⠁⠀⠙⠉⠁⠀⣠⢰⡏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⡄⠀⠼⣙⣻⣿⣦⣀⢠⠀⠀⢀⣴⣾⠻⠁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠽⠟⣿⢿⣷⢰⣾⣿⣯⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢁⣿⣰⣿⡞⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣀⣼⡟⠙⣿⣇⡆⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⣾⣿⣿⣷⡖⢾⣹⣇⡾⠥⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣻⡟⠶⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⢀⣾⣿⣿⣧⣼⣷⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣩⡿⣿⡿⣿⣾⡏⣷
⠀⠀⢰⡟⢿⡿⢷⣾⣿⣥⣿⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⣷⠘⢿⣛⣒⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠼⠿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⣁⣬⢓⣴⡗⣀⠈⡁⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣀⣶⣾⢟⠩⣀⠒⣢⠬⢐⣴⣿⢟⣐⠆⣼⣯⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠄⣶⡿⡋⢊⠀⠵⠔⣂⣥⣾⢟⡫⡀⠇⢆⣾⡟⡹⣿⣧⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⢪⣾⠏⡐⣎⣠⣴⣶⠿⢟⡋⠁⢈⠢⢈⣴⠟⢹⣦⡒⢊⢻⣧⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⢢⡿⢃⣵⡾⢟⣋⠁⠒⠔⣀⣁⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣮⠀⢻⣿⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠲⠋⣡⣿⢋⡰⣌⣥⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡠⢻⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠋⣰⡿⠅⣣⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⠀⠀⠹⣷⡘⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⢰⡿⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣱⠟⠀⠀⡦⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢿⣀⣠⡿⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡀⠀⠿⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⢳⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣰⣟⠰⣀⠽⢓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣟⡻⠿⠾⣆⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠋⠀⠈⠙⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⠟⠛⠛⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⣛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠙⢋⡟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠔⠁⠙⠷⣦⡀⢀⣀⣴⡾⠋⠁⠒⡀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠷⠆⠀⠉⢷⡀⠀⢸⡇⢘⣀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠈⣕⠀⣷⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠲⢾⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣀⣤⣤⠶⠿⣧⠀⢸⡇⣸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⢻⠀⢠⣿⠷⢦⣤⣄⡀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠶⠛⠉⠀⠸⣆⠱⠹⣧⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢀⣾⢓⠀⣼⠁⠈⠙⠛⠶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢃⢻⣿⡇⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣾⢇⠂⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⡆⢻⣇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⢃⣾⠃⡌⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠈⢿⢾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣸⣿⣿⠏⡳⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⣿⠟⢹⣿⣿⡿⡻⡝⣯⢻⣝⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢶⣿⠉⣽⣿⠋⣙⡟⠛⣿⡛⠛⠛⠛⢛⡟⠻⡛⢛⠛⣿⡟⠛⣛⠙⢫⣭⠍⢹⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠸⠁⠀⢹⠃⠀⢫⠁⠀⡭⠀⠀⡁⠀⠸⡏⠀⢱⡆⠀⢻⠇⠀⢻⠁⠀⢻⠀⠀⠻⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣧⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣠⣄⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣄⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠤⡀⠀⠢⡀⠀⠆⠀⡸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠐⢦⡇⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢸⣷⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣠⠂⠀⠀⠻⠁⠄⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣲⠚⠛⢛⡛⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡜⠂⡄⠀⠀⠰⠄⢀⠃⠈⠲⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡈⠛⣂⣀⣀⣉⣫⡀⠉⠻⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢄⣅⡈⠀⠀⠀⠄⠈⠙⢴⠎⠀⠀⠀⠊⡌⠈⠉⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⠟⠛⠋⢉⠝⠉⠙⠓⠠⡀⠀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣼⣶⣤⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣼⣥⡀⠶⠶⠛⠃⠀⣠⣎⠘⢿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⣿⣿⡗⢸⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣷⡤⣉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⠃⡛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠁





⣿⣿⡟⠛⢻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠳⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠂⢀⠔⠀⠀⠀⢀⣰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⣀⠀⠀⡃⡴⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⢦⣀⠀⡃
⠀⠀⠙⡀⢰⠇⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣿⡀⠀⠀⠀⠦
⠀⢀⠄⣸⠏⣠⣾⠟⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⠙⢷⡀
⢠⠏⠀⣿⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠠⠾⣿⣆⣤⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣠⠤⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣡⣤⣰⠖⢰⡢⠄⠀⠀⣿⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦
⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠈⠛⠣⠀⠀⢹⣦⣼⡟⠀⠀⢠⡿⠀⢀⡃
⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠔⠀⢀⣴⠎⣁⡉⠀⠀⠐⠋⠃⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⢸⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠂⣀⡾⠇⠐⣿⠁⣀⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢀⣠⣤
⠸⠁⠀⢀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁⡺⠋⠘⡇⠀⣿⣴⠏⢰⡶⣴⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⡟⠁⠈⢙⠙⣦⡿⣿⣯⣐⣶⣦⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠆⠈⡉⠀⡟⢈⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣭⣰⣴⡿
⢤⣤⣀⣶⢿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠀⠘⠀⢰⣡⠉⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠙⠻⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠸⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡒⠂⢀⣠⣿⣿⡏⠛⡉⠛⠛⠃⠀⠀⡠⠧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣺⣿⡄
⠀⠀⢿⣍⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠃⣹⣿⠿⠋⢙⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣇⣤⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣾⠋⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠍⢻⣁⠈⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠀⢰⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⣿⡟⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠗⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠙⢂⠀⠁⠓⣄⠀⠀⢶⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⢿⠂⠀⠀⠰⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⢂⠀⠀⡄⠀⡀⠀⢿⠀⠈
⠀⠘⠃⠆⠀⠈⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣁⠀⣤⣤⣾⠄⣴⡧⠄⠻⠀⢨⡤
⠀⢤⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠳⡦⠇⠀⠀⢀⣁⠀⠟⣭⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢡⡄⠘⢀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠰⠄⠀⠀⠀⡀⢰⡀⡄⠙⢿⡄⠘⢣⠀⠐⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡀⠄⢰⣤⠀⢠⠀⠗⠈⠀⠀⡥⠀⠀⢠⠀⠑⣬⡁⠀⠲⠷⠀⢀⢀⢀⠰⠀⠠
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠁⢤⣨⠄⡄⠘⢀⠰⠀⠁⠀⠐⠀⢴⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣷⣶
⠸⠃⢸⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢆⣠⡀⠀⠈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣴⠈⠉⠻⠒⠛⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠰⢳⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣒⣆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣤⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⠀⠈⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣴⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⣶⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣥⣶⣾⣿⣿⡁⠀⣶⡄⠉⢛⣿⣾⣷⣤⣀⡐⠘⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⠿⠟⠛⠛⢹⢿⣷⣶⣆⡉⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣤⣴⣶⣤⣤⢠⣿⣿⣿⣧⣸⡆⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢹⣿⠛⣠⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡻⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣵⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣤⣀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⠉⣥⣿⣿⣆⠀⠀⣴⡿⠋⠁⣀⡀⠙⡧⢻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣷⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣀⣿⠟⢶⣶⣾⣿⣶⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠿⠿⠛⠉⠁⣀⣾⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣸⠀⠀⠀⠀⣩⣥⣶⣶⣬⣍⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣬⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⣀⠀⠀⢠⣽⣿⡃⠾⢹⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡘⣷⣶⣿⣦⣿⣃⣀⣼⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢹⣯⢹⡇⢈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣳⡆⠻⣿⣼⣿⣻⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣻⡿⢿⠉⠉⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢤⡀⠀⠐⣶⣄⣠⠴⠚⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⢄⣀⡀⠀⣈⣉⠲⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢀⣼⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⠀⠀⢀⣠⡤⠽⠻⠅⠀⡠⠚⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣱⢾⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠫⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣸⡿⠀⠀⡇⠙⢳⠄⣠⠖⠉⣠⠴⠒⠛⠒⢄⠱⡄⠀⣀⣠⡤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⢡⠀⢀⣴⠁⠀⣸⠅⠐⠀⠄⠀⠦⢱⠱⠊⠉⠐⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣀⠈⠀⠀⠘⣀⡏⣼⠀⠠⡟⠀⠠⣦⠀⠁⠺⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⡠⠒⠛⠀⢿⠘⠀⠱⡆⠀⠀⠀⣒⡀⠐⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣤⠄⠈⠉⢴⡶⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣱⠋⠷⠒⠁⢰⣾⣝⢶⠤⣄⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠋⠁⠀⣀⠤⠔⠲⠎⢀⡼⠁⠠⠤⢴⢶⡆⠸⣒⠇⠑⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡎⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡎⡼⠷⠚⢩⠋⠀⠀⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢁⠊⠀⠀⠓⣄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢰⠃⠀⠀⢈⡶⢎⠋⠹⡙⠿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢅⠀⠀⢆⠀⠀⢸⢸⠰⡖⠈⠁⠀⠈⢧⠀⠈⢮⠢⣴⢄⢱⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠎⠀⠈⠑⢄⠈⠢⡄⠈⠄⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⢎⠑⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳⡀⡀⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡜⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢄⣰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠃⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠽⠉⠉⠉⢙⠫⢄⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⠀⡞⠁⢯⠁⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠛⢦⠀⠑⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠀⡠⠂⢉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠸⣅⠀⠀⣠⡝⠒⠡⠤⠤⠔⠋⠉⠉⢉⠀⢸⣀⠔⠋⠈⠳⢤⡶⠒⣄⠘⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⠄⠀⠙⢧⠀⠈⢱⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠋⠱⣄⠀⢢⠎⢀⣠⠋⢀⡭⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠞⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠆⠀⠀⢹⡴⠛⣳⠏⠀⣀⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠷⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠡⠤⠤⠤⠉⢉⡁⠼⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣧⡀⢠⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣷⠚⢿⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠶⣾⡏⠙⠛⠂⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣀⡲⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣈⡆⣦⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢿⡟⣣⣌⣷⠄⠘⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⣠⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠋⠀⠀⠈
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣟⠋⠀⠀⣀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠻⠋⣀⣶⣿⡟⠛⠻⣿⣷⠀⢸⡆⢀⡀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠘⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠛⢳⣤⣄⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⡷⠀⠙⠏⠛⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣯⡄⠈⡻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢯⡟⠛⠻⣿⡿⢸⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⣻⣿⣿⡈⠺⠓⠚⠉⠀⠞⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣚⠁⡀⢸⣿⣿⡅⢠⣾⡯⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⢿⠻⠛⠿⠗⠀⠉⠻⡿⠿⠁⢾⣿⣿⣷⢹⣙⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡿⡿⢿⣌⠻⢷⣄
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠂⠀⡘⠁⠀⠀⣤⣦⣤⣴⣆⠀⠀⠹⢤⣶⡟⠛⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠈⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⣾⡟⠀⣴⣶⡀⠈⣿⡆⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⠃⢰⣿⠟⠙⢿⣷⡀⢹⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⢻⣷⡀⠙⠟⠃⢀⣿⢇⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⠿⡆⠘⣿⣦⣤⣼⡿⠁⣸⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⣩⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣄⠀⠘⣿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠈⢿⣇⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡾⠟⠁⠀⠀⢸⣿⢠⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣜⠷⠄⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣷⣦⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣹⣷⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣅⠀⠀⠈⠛⠳⣼⣎⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣨⣵⣿⠟⢡⣤⣾⣿⣿⡅⢨⡿⠙⠻⠿⣿⣿⣍⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣟⣉⣥⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡿⣯⡙⠒⠢⢤⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣴⡾⠁⠙⠻⠏⠉⠉⢻⣿⡿⠛⣿⣷⣌⢿⣶⣄⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣭⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠀⠀⠀⣿⡦⠄⢴⣾⣿⢷⣂⣙⡛⠉⠈⠳⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⣶⣦⣤⣴⣿⠋⢁⣤⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠮⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠀⠀⣰⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠙⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣹⠇⠀⡈⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⡏⠀⠀⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣈⣉⡉⠉⢁⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣸⠀⢰⣿⣶⣤⣀
⡀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⣿⠀⢿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠙⢿⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠁⠀⠀⢠⠐⣶⣿⣿⣷⣿⣷⡈⠓⢦⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣶⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⡄⠀⣶⣶⡿⣡⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⣿⡟⣱⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⡰⠃⢀⣾⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠀⠀⣰⡿⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣿⠃⠠⣯⣴⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠊⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡧
⠀⠉⠛⠿⠷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠿⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠙⢦⠀⠠⡜⣆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠰⡇⢠⡄⠀⢸⡇⠀⠀⡾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡤⠀⠀⠀⡀
⠀⠲⡄⠀⠺⣶⣤⡼⣾⣮⣷⣄⠘⣾⣦⡠⢴⣦⢻⣧⠠⣿⡄⠀⠀⣿⡇⢸⡰⡇⢸⡇⠀⣾⢧⣶⢰⡇⡾⣴⡇⠀⢠⡞⣴⣿⣿⣾⣧⢶⣤⢞⣴⣮⠄
⠀⠐⠌⣣⡀⠈⠻⣿⣏⢻⣿⡿⣿⣾⣿⣷⡀⠹⣧⢻⡆⠹⣷⠀⠀⢻⣇⢸⣧⢧⣼⣧⡴⣿⣾⡏⠉⠉⠑⠟⠀⢠⣟⣾⣿⣿⢯⡾⣫⡾⣻⣿⠟⠁⣠⡔⡂
⠠⡑⢄⣹⢿⣦⣄⠘⠿⣆⡙⢿⣎⢿⣻⡻⣳⡄⠹⣇⢻⡀⢻⡆⣀⣼⣛⢛⠛⠧⠙⢻⣴⣾⣟⠉⠀⠀⠀⢰⣤⠏⣾⢿⡿⣥⠋⣴⢫⡾⠟⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⢈⠑⢿⣶⣝⠿⣧⡀⠙⢳⡄⠛⠣⠹⣟⣆⠻⡄⠘⣎⢇⢈⣿⣿⢫⣾⠿⠛⠂⠀⠉⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⢏⠜⠁⠜⠴⠛⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣁⡤
⠀⠢⢝⣶⣽⡿⣷⣍⠛⡣⡄⠈⠀⠀⠀⠈⢮⠢⠘⡄⠘⣌⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠋⠀⡠⣾⣿⠟⢋⣥⢿⡭
⠀⠐⠦⣝⡻⣿⣮⣝⠦⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠈⢄⢸⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠸⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣆⠀⠀⠊⠞⢋⣥⢾⣿⣷⣯⠶⠛
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣭⡛⠕⠮⣑⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠚⠈⠀⠀⠏⣱⠋⣓⣦⠀⠐⣿⠡⠦⠄⠀⠰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣠⠴⡫⣱⣽⠿⠛⠉
⠀⠸⢶⣶⣤⡀⠀⠉⠓⠦⣀⡥⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⣧⡟⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠚⠉⠀⢀⣠⣴⠶⠚
⣶⣤⣄⣈⡉⠛⠻⣦⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⢃⣿⠀⢰⣃⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣞⣋⣭⡶⠖⣀
⠀⠈⠉⠛⣻⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣾⠣⣸⣿⣧⠈⠏⣩⣬⣭⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡌⠷⠶⠛⡋⣉
⠐⠟⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⡏⣿⣦⠈⣿⠟⠛⣻⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡜⡟⠛⠋⠉
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠉⠁⠂⣼⣿⣿⣧⣿⣿⠸⣿⣷⠹⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣼⡏⢠⣿⣿⣯⠩⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶
⠤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣽⠀⠉⠛⠓⠶⠤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⡇⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻
⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣼⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡖⠀⠀⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠛⢛⣛⣛⣛⣲⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠛⢁⡞⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣤⣭⣭⣿⡿⠿⠖⠛⠛⢻⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛
⠁⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠉⣁⠀⠀⠈⠙⠋⠝⣛⡻⠷⣶⣦⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣶⡆
⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⣋⡭⠔⠂⠀⢀⡠⠐⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣤⣀⠀⠁
⠀⠘⣉⣭⠶⠚⠋⠁⢀⣠⡴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣉⡛⠿⣿⡆
⠀⠋⠁⠀⠀⣀⣤⠾⠋⣡⠔⡪⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣭⣛⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣻⠵⣫⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣶⢽⣻⢾⣍⠃
⠶⢋⠡⣺⡿⣿⣵⣟⡵⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⢀⠀⠔⢠⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣴⡦⣍⠻⣿⣷⠍⠙
⠀⠀⢚⣽⣾⣿⡿⣫⠎⡠⢂⢤⣑⠂⢀⠞⡱⢀⡜⣠⢃⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⡷⣦⣻⠷⢤
⠀⠔⡫⣿⣿⣫⠞⣡⠞⣱⡿⡿⠋⣴⢋⡜⢡⡞⣰⠏⣼⠃⢸⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡈⠻⣿⣿⣿⠦⡀
⠀⠈⠒⣻⠞⣡⣞⣵⣿⣾⡟⢡⡿⣡⠏⣰⠏⣰⡏⣼⡟⢀⣿⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢱⣝⣦⡈⠻⣿⣗⢄
⠀⢠⠞⢁⠶⣡⢿⣿⡿⠿⣶⢿⡾⠏⣰⠏⣼⡿⣰⡿⠁⣾⠇⠀⢰⣿⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡫⠿⡿⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠊⠌⠀⠘⢁⠞⠀⡰⠃⠐⠋⠠⠿⠃⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢⠑⡄⠈⢤⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠛⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣼⢧⣠⣞⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠤⢄⠈⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣻⠛⠋⠀⠁⠘⠋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠲⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡖⠐⡤⠤⡤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣠⡄⣀⣄⣐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡠⠛⠉⢳⠁⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⣀⣀⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠒⠐⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠲⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠤⣜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⢀⠀⠔⠈⠉⠉⠙⢦⡛⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠈⢠⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠃
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠊⠙⠁⠀⠀⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠑⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⢀⡆⠀⢀⣦⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣸⣇⠔⠃
⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡏⢀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉⠢⢤⡤⠔⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡭⠽⠦⠤⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⣁⣀⠚⠉⠈⠐⠊⠉⠢⣈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠱⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡦⢄⡄⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⡧
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠐⢊⡵⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢋⠀⠀⡇⠑⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢀⣀⠤⣀⣀⢀⠊⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠉⠈⡐⠦⠞⠋⠀⠀⠈⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠋⢙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣉⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢠⡿⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⢽⣷⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⣀⣀⣈⣤⣄⣀⠀⠉⠒⠊⠭⠉⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠓⢦⣤⣤⣠⣬⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⢁⣼⡦⢻⠃⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠏⢿⣿⣦⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⢿⣄⡘⠀⠲⣄⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⢋⣥⠀⠀⠈⢿⣶⠲⠟⠋⡙⠛⣥⣤⣄⣀⣻⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⡇⡠⠊⠀⡀⠀⠈⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣄⠀⢦⠘⡄⠁⠀⠐⠛⠀⢩⣭⣉⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀⠘⢿⣶⣷⣼⣄⠀⠀⠶⠒⠛⠛⡛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠙⠲⣌⣳⡌⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣝⢦⡀⠀⠙⠻⢆⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⡈⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠤⣤⡐⠂⠒⢒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠖⠀⠾⠉⢶⣀⡕⠿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠂⠣
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠠⠀⠊⠀⠀⠒⣰⣷⡶⢀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠁⠀⠐
⠖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠐⣚⠁⠀⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡁⠀⣀⠱⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠠⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢌⡟⠻⡍⡅⠔⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠖⡂⠀⠐⠤⢽⣃⠪⠂⠀⠐⠠⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠎⠸⣃⠠⠠⠶⣜⠲⡗⠁⠐⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠀⠆⠀⠀⠠⠐⠦⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣃⡤⣀⠀⠲⢀⡈⠀⢤⠈⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠈⠔⢿⢄⡠⡑⠂⠁⠄⠆⠀⠐⠦⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡈⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠰⣦⣤⡈⠑⠀⠐⠀⣰⡉⠉⠉
⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠴⢀⠀⢰⢃⠀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠄⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣚⡛⠙⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⢆⠊⣉⠷⠶⣟⢊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡈⠉⠛⠶⢄⠈⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠠⠂⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠐⠦⣠⠖⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢴⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠊⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠴⢾⣞⡁⢙⠤⠤⠤⣀⣀⠀⢀⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⢔⢥⠀⠀⣡⣠⣌⠚⢤⢀⡂⠀⠀⠀⠉⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢢⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⢴⡞⠋⠀⠀⣌⠈⠙⣦⠀⠷⡕⢄⠀⠇⠀⠀⢀⡤⠈⠓⠄⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⣿⢶⣄⠀⠈⠁⠂⠁⠙⢄⠈⢢⣑⣄⡠⢚⡡⠃⢀⡤⠞⢋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⢤⡀⠠⢠⠀⠈⠢⣀⠭⠐⠉⣁⡴⠞⠛⠋⠉⢉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡱⠜⢆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠃⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠄⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡦⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠞⢻⠁⠀⠀⢈⣦⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠒⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣤⠶⠭⠤⡤⣤⠴⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠭⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠘⡅⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢰⠻⡀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡞⢻⠛⡟⠉⡟⢙⡟⣦
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢣⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡟⠻⡞⢳⡞⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⠧⠤⣤⠞⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠓⠷⠶⠷⠚⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣿⠛⠉⠀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠤⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡔⠀⠁⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⡀⠀⢀⣰⣃⣤⣴⣯⣤⣤⣶⣋⣀⣀⣠⠴⠃⠈⠢⣀⠔⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣠⣀⣴⣷⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣯⡙⠛⠛⠿⠷⣶⣶⣶⠛⠙⡄⢀⣠⠖⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣧⣴⠿⠛⢉⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡋⠁⢀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⣷⡾⠋⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⣿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠒⠢
⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⡀⠉⠁⠈⠉⠉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠓⠦
⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠙⢯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠉⠒
⠀⣏⠱⢄⡀⣐⣀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠞⠋⢁⣀⣠⣴⠾⠻⣍⠉⠃
⠀⢨⢿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⣶⠖⢲⡒⠻⡏⠉⠻⠀⠈⠃⠀⠈
⢠⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁
⡾⠀⠀⠈⣇
⡇⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠓⢯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢁⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠲⣿⠹⢷⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⣶⣦⣤⣶⣿⣿⢶⣤⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⣿⡿⣿⠀⣟⣻⣾⢿⡿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠛⠟⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⡇
⠀⢰⣿⠀⣳⢤⡴⠦⠶⠶⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⠀⣿⣶⢶⡄⣮⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣄⡏⣿⠄⡇⢸⣿⡇⣾⡇⠀⢰⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢰⡇⣿⡇⠗⠘⠃⣾⢿⠃⣿⣧⢀⣿⣯⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⡿⠃
⠀⢸⡇⣿⡇⡎⣠⢄⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣧⠉
⠀⠠⣶⣿⡇⠟⣿⡏⠰⠷⠆⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣠⣄⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⡇⠇⠈⠀⠁⠀⣀⣿⣿⡿⠿⠗⠾⢻⣿⣿⣿⠏⢏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⢿⣷⣄⣠⣴⣶⠛⠋⠀⢀⣴⡾⢓⣵⡿⠟⢹⠏⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢹⠇
⠀⠀⠘⣻⣿⣯⢿⣿⣿⡟⠛⢛⣷⡿⣶⠉⣽⠁⠀⡼⠘⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⡟⢷⡄⢸⡏⠀⠙⣧⡏⢐⠀⣰⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠽⣟⣭⡞⠋⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠈⢿⣵⣾⣿⢷⣿⠿⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣾⡿
⠀⠠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢃⡴⠿⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⣿⣇⠄
⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠒⢚⠉⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠏⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢠⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣆⠀⢳⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠄⠀⢀⡄⢲⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣦⠀⢻⣌⢷⡄⠀⢀⣤⠾⠛⠀⠠⣄⠋⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣤⠦⡤⡄⠈⢀⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣿⣿⣷⣀⣹⣦⣿⠾⠓⠂⢀⡀⢠⣠⠆⠉⠝⡀⠖⠂⢠⠀⠄⠀⠠⣍⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠛⠛⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠲⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠘⠀⠂⢐⠀⢄⠉⠐⢚⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣲⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣅⣀⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠲⠋⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⡿⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣆⠰⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣷⣷⣾⣇⣸⣇⣸⣀⣴⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⠿⠟⠻⠛⡿⢻⡿⢛⣾⠇⣴⠁⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⡟⢻⠙⡇⢁⣄⣁⣰⣄⡀⡆⣸⢀⡜⢀⠜⢁⡜⠛⣰⣾⣄⡴⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠋⢁⢳⣼⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣶⣯⣤⣖⣀⡽⢛⣵⣾⣝⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⢀⣱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣙⠻⢿⣿⣿⣞⡹⣶⣿⣿⣷⡤⢀⣠⠞⠁⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠉⠉⠛⢻⠿⣷⣮⣙⠻⣿⣯⣽⢿⣿⡾⢋⡠⢀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡿⣻⠿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠙⠛⢿⣦⣝⠻⣿⣤⠟⠛⢻⡥⠴⠂⢁⡠⠔⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣫⣾⠛⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣙⠿⠦⠤⠔⠒⠊⢁⣀⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢛⣾⡿⠷⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣰⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠾⠿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢁⣴⣿⣿⣯⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠢⠤⣀⣠⡴⠟⠋⢁⣤⣴⡿⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠶⠚⠋⣉⣀⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠄⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⡾⠿⡟⠻⠯⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡗⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡆⠀⠱⡀⠀⠀⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠖⡷⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣤⡤⠴⠖⠺⠷⠦⣤⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠭⣉⡿⠃⣬⢾⡘⡤⠄⢨⢉⡴⣯⠋⢁⠄⣰⣶⠶⣤⣀⡈⠉⢧⡀⠁⠐⡦⠀⠀⠀⡡⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣼⡶⠶⠛⣾⠰⣷⠠⠎⣾⡾⠏⠔⣡⣾⣟⣀⢶⣷⣿⣷⣦⣈⡗⢣⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣷⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣌⠓⠬⠐⣺⣿⣧⣋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢹⡀⢀⣼⡷⠛⠳⠄⠀⢠⣽
⠀⠈⣳⠄⠀⠰⠀⢀⣴⡇⠑⠚⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⢣⣾⣹⢃⠿⣷⣦⣰⣥⡿⡀
⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠨⣁⣭⣶⣶⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣿⠋⢉⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠰⣹⡠⡄⢀⣤⠾⠭⣶⣄⠹⢹⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⢷⢤⣴⠴⣲⣾⠇
⠀⠀⠉⠳⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠥⠷⠾⠛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⠶⡗⠉⢹⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠂⢀⣀⡠⣶⣤⣭⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠃⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠊⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣭⣿⣿⠙⠯⠙⢦⣼⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡻⣿⢛⠛⡛⠲⣽⡿⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣠⣶⣶⣾⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⠇⠘⣙⠛⣩⣿⣿⣿⠀⠁⢸⠁⠜⠀⡃⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠄⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠃⢹⣿⡿⣿⣤⠷⢊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣦⡠⣌⠻⣿⣿⣿⡆⢐⣼⡏⠐⠁⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⢈⢿⣿⣿⣿⠌⠃⠈⢻⣿⣿⠀⠻⠃⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠉⠻⠙⠃⠘⠀⠋⣿⣿⣦⢀⠀⠀⣙⣋⠀⠀⠄⢃⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠡⡀⠉⠋⠘⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣭⡉⠙⠻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠶⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣄⠀⠀⢸⡇⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⠶⠋




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣉⣉⣉⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⣉⣉⣩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣉⣀⣀⣉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣡⣶⣦⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⠿⠿⡿⠟⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢀⡴⠦⠘⣯⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢻⣿⣿⣿⡽⣻⡎⠿⠅⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⠺⣿⣿⣿⣇⢈⠀⣠⣄⠀⣼⣿⡇⠀⡆⢸⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⢾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣧⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠀⠁⢤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣶⣦⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠿⠿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢩⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⢠⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⠄⢀⡴⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣸⣿⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢼⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⢿⠛⡿⠿⡻⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠰⠠⡿⣽⠉⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⡷⡃⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡌⢰⣇⣤⡁⠃
⠀⠀⠐⢨⣙⣣⣀⣛⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⣾⣿⣿⡿⠫⠄⠀⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣰⣼⣉⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠉⠀⠋⠠⢀⣀⠀⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣯⢸⣏⡇
⠀⢀⣤⣤⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢀⠀⠀⢌⠉⠻⢷⣶⣤⣀⡀⢠⠄⠀⠁⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⢻⠿⣿⣍⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠸⠘⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠷⡆⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠾⣆⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⡏⠀⠈⢻⣧⡀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⡉⢠⠀⢰⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡈⠃⠀⠀⣸⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣡⣴⣶⣶⣾⢿⣷⡄⠙⢿⣿⣦⡄⠁⠌⠀⣶⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣀⣀⣠⣼⡿⢻⣿⣿⠿⠿⣧⣽⣿⣦⠈⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠻⡃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⣈⣿⡟⠀⠀⢀⢰⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠹⠟⠛⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⡟⠋⢡⣦⠔⠂⣨⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡰⠒⣿⣿⣽⣆⡀⠘⠻⣷⠀⠀⣠⣾⡇⡈⠀⢸⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠾⠀⡷⣿⡄⢾⣷⣾⣼⡛⢠⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡤⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠈⢽⣷⣾⣿⣿⡇⠃⢠⣾⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠁⢹⡿⡙⢿⣿⣷⣬⣵⣾⡅
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂⠐⠁⠨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡧⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠆⡛⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⢀⠀⠙⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⢄⣐⣢⣶⣼⣿⣍⣹⡃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣇⢹⣷⣀⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⡼⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⠇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢃⠀⠀⣿⣿⠁⣿⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣄⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢹⣿⣰⣏⡇⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠴⠦⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⣿⠛⠛⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣼⣿⣄⡀⠀⢀⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣽⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡿⣰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠗⢉⠍⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⡀⣀⣅⢷⣾⣯⡀
⠀⢸⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄⣥⣾⣷⣛⣴⡇
⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⣾⣿⣧⣘⡽⠛⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢐⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠸⠋⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡗⣻⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠘⣷⠀⠀⠖⠀⣠⡿⠀⠀⠚⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠛⣿⣿⣿⡁⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣼⣟⣠⣠⣿⠃⠀⣰⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣦⣬⣯⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢟⣿⡇⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣯⣬⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡟⢉⣼⣿⣿⣤⠜⠃⠀⠈⠻⣭⣴⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠴⠐⠒⠒⠛⠡⠀⠀⠨⠀⠉⢻⣿⠂⠔⠋⠁⠁⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠓⣋⠛⢻
⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠙⡿⠊⠉⢻⣿⠟⣟
⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⠾⣯⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠀⣃⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣛⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠴⣿⡖⠀⡙⠆⠠⠀⢠
⠐⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣉⣿⣳⣶⢾⣾⢧⣭
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣠⣿⣄⢀⠄⣠⠀⠀⣠⡴⣉⢛⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣾⢶⣿⣿⣾⠃⢀⣿⣷⣼⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⣄⠀⠀⢤⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠷⠀⠀⠀⡄⠀⡦⠀⢀⠀⢰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠚⢰⡀⠈⠀⠀⠇⠀⠸⠆⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⣄⠘⠇⠀⠀⠀⠋⠀⣤⠈⠃⠀⠐⠖
⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣆
⢲⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣆⠀⢲⠀⠈⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠗⠀⠸⠀⠀⢈
⠈⠀⠀⠋⠀⢰⡄⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⡀⠠⣧⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠘
⠀⢀⡆⠠⡆⠀⠀⣀⠤⢐⣠⠻⢛⠥⠢⠐⠀⠀⢈⡄⠂⠌⠉⠙⠒⠶⣤⡬⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡥⠀⣥
⢀⠀⠋⠀⣠⣔⠚⠉⡴⡫⠡⢊⠩⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡠⠈⠁⠢⢄⡀⠀⢠⡄
⠸⠀⡠⠊⠀⠁⠀⡜⢘⠨⡂⢑⢅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡀⠈⠢⡈⠁
⢀⢎⣢⠴⠀⠀⢰⢐⠕⠨⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⢐⠀⠀⡄⢝⡄
⠟⠉⠀⠈⠉⠀⣬⡵⠖⠓⠉⠈⠉⠉⠈⠙⠓⢦⣤⡀⢠⢠⣤⠴⠿⠓⠂⠡⠠⠤⠾⢜⡵⠚⠉⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣗⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣉⣁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠂⠔⠄⠠⠢⠠⠈⢄⠁⠌⠀⠨⠢⢀⠕⢔⢄⢀⢀⠀⡠⡂⡠⢀⢄⠔⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣶⠓⠓⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠚⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣿⡴⣾⠁⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠶⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡴⠞⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⢒⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣡⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⣡⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠥⠀⠀⠠⠍⠀⠈⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠻⠿⠁⠀⠭⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⠍⠀⠈⠡⠀⠀⠹⠟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠢⣾⣿⣏⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⡆⠉⠛⢿⣧⠀⠀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣶⣿⣥⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠙⠿⣯⠱⣴⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣾⡿⠿⠛⢟⠷⣤⣄⣤⠞⠋⠉⠻⠦⢀
⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠇⠈⠻⠿⢁⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⢠⣀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣯⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠶⠒⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⣾⢿⡄⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠔⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠒⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠙⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠘⠃⡜⠀⢠⠟⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣠⠀⠀⢀⡶⠛⢉⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣆⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡴⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡖⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠐⠆⠉⢀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠛⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠘⠻⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣶⣿⡆⣀⣄⢸⣿⣧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠺⠿⣿⣿⡛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⢿⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠉⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡄⣸⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠾⠷⠾⠿⠟⠉⠉⠋⠙⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢰⣿⡇⠀⠀⠈⣴⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣈⣶⠄⢀⡇⠀⠀⢸⣿⣯⡄⢀⢀⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣛⣤⣿⣾⣿⣿⣿⠧⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⢹⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡋⢼⣿⣬⣿⣷⠿⠿⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⢹⡗⢸⡇⡆⠀⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣷⢸⣇⢸⡇⡇⢀⣿⣿⠛⡏⢰⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣯⠈⡇⠇⢸⣿⣿⣶⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⣻⣿⢸⡿⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠛⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠀⠸⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠶⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⢾⣧⣤⣴⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢰⣿⣿⣏⠀⡿⢧⣿⣽⣆⣀⣀⣬⣥⣼⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣾⡿⣿⣿⣄⣠⠊⢸⡇⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠏⠹⣿⣿⣾⡅⠐⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡏⣃⠚⠛⠹⠁⠀⠘⣧⣿⡴⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣁⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣘⣷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢳⡌⡆⠠⡃⠀⠀⠀⣿⣏⠓⢠⡜⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣿⡇⠀⠀⢰⡿⢁⣰⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢏⣹⣍⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠋⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⡿⢻⠀⠀⠠⢠⣿⣯⣩⣽⣟⣀⣀⣀⣀⣠⣌⡛⠛⠟⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣦⣍⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣄⡿⠁⣌⠀⠀⠐⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡏⠀⠀⠈⣠⢄⣀⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣡⣿⡗⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⡀⠘⢧⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡼⣿⣱⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆⣰⣾⣹⢦⣹⠟⠶⣾⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠋⠛⣿⣼⣿⡏⠉⠀⢿⡿⠖⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣷⡙⠿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⠉⠹⣷⡀⠀⣸⣻⢿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠙⠷⣤⡈⢿⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣠⣄⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠄⢰⣿⣷⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⡄⠳⠄⢶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡈⣉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣈⣩⣽⣿⣷⠀⢠⣄⠛⠀⠀⣿⣿⠀⠉⢿⣹⣿⣿⣛⣉⣛⢁⣹⣿⠀⠀⠈⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠿⠛⠋⣽⣿⣿⠀⠘⢿⣿⡀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⠃⣸⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣟⣀⣿⡏⢹⡇⠀⠀⠘⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⠛⠟⠛⠉⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣼⣟⢼⣿⡇⠀⠀⠀⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⠁⢠⣿⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢼⣯⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣯⣧⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠈⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣿⠏⠼⠛⠛⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⡤⠀⠈⠓⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣁⠤⠒⠒⢒⣒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠒⢀⡀⠁⠀⠐⠲⢤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠑⠂⠈⠄⣐⠉⠭⠄⠀⠬⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠋⢈⠥⡀
⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠪⠑⢄
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⠑⡄⢱⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⡀⢀⠀⠀⡀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢠⠃⠀⠀⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢆⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠨⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⠃⠃⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠊⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠂⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠊⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢤⠠⠄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠤⡀⠋⡰⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠖⠆⠘⠒⡒⠠⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠄⠀⢄⠈⡖⠀⠀⠂⠁⠀⡟⢠⢀⠤⠀⢄⠀⠀⠣⣓⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢂⠘⠄⠄⢸⠀⠇⠀⠀⢀⠃⢀⠋⠑⠁⠔⠀⠆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠃⠵⢄⠐⠓⠊⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠢⣀⠑⠌⣲⡶⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠇⠦⠤⠀⠤⠄⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡇⢰⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠁⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢀⠀⠀⠀⢂
⠸⠀⠁⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠩⢤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣤⡀⢴⠖⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠑⠩⢒⡅⠀⢈⢉⣉⣠⡖⣶⠦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⠉⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠡⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊
⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞
⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢸⡄
⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠈⠁⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡐⠧⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠸⠀⠻⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⡈⠀⠠⠆⠈⢰⠊⡰⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠠⢦⣴⣀⣀⣤⡉⣀⠇⠀⢰⡄⠀⠀⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣆⠤⠀⡠⠀⠀⡀⠁⠉⠁⠛⠈⢹⠀⢀⡄⠈⠢⠀⠀⢃⠡⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⠌⠈⡳⢀⠀⠰⠒⣆⢀⡀⠐⣄⣀⠐⣄⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⠰⠢⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡀⠀⠠⢀⡀⢠⠈⣄⡀⣀⣐⠆⣀⣈⡂⢀⡀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠘⠈⠉⠉⠁⠀⢈⣉⠀⠂⠈⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠄⠄⠀⠀⠈⠊⠀⠁⢤⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠒⠒⠒⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃