Legal documents Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠻⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣴⠟⣥⡾⠛⠛⠷⣦⡻⣦⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢨⡿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠸⣧⡸⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣼⠟⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠸⣧⣝⠻⠶⠶⠞⣫⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠟⠻⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣦⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠈⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣶⢶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⡇⠀⢻⣏⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⠟⠁⠀⠀⢿⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠶⠾⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢉⣉⠉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢤⡤⠤⠤⢼⠉⡧⠤⠤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠋⠸⠞⠙⠦⠶⠂⠀⠀⡞⢱⡀⠀⢸⠀⡇⠀⢠⠏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢧⠀⢸⠀⡇⠀⡞⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢯⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣗⠒⠒⢺⠂⢸⠀⡇⠸⡗⠒⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣞⣉⣉⣉⣳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠂⠛⠘⠀⠘⠈⠁⠀⠁⠀⠂⠃⠑⠁⠃⠘⠒⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡿⠅⣾⠩⣭⢠⣟⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠙⠉⠈⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢶⣀⡶⠲⡆⣴⠒⠂⣶⠠⡆⣶⣄⣶⡀⣶⣒⢰⣦⣰⠐⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠳⠴⠃⠛⠶⠆⠻⠾⠃⠻⠉⠸⠂⠿⠦⠸⠃⠻⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠨⠥⠄⠨⢍⠭⠭⡁⢰⡇⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⡇⠰⠼⠯⠭⠧⡼⠿⠿⡇⢸⣇⠴⢉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⡇⢠⠖⢦⠀⢨⠉⣉⣍⢁⣼⣁⡴⠋⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠋⠘⠛⠛⢋⠴⢋⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣻⣴⣋⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡶⡦⠶⠾⠶⠶⠶⠒⠲⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⢋⣭⡉⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠼⢦⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣒⣒⣒⠒⡼⢁⡏⣩⠤⣭⢹⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡧⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢙⣒⣒⣞⠀⣧⠸⡄⠫⣯⠟⢠⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠘⡛⢛⡃⢸⠀⠀⡧⠬⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣀⡀⠀⠀⠘⢦⣙⠳⠤⠞⣚⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣇⣀⣓⣂⣀⣸⠀⠀⣗⣒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⣱⣶⠲⡞⡶⠲⣶⡄⠈⢹⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⢹⡀⡇⡇⢰⠇⢳⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡬⠇⢸⠰⣤⠔⠺⣉⣩⠇⡇⡇⢻⣙⣹⠇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣧⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣀⣯⣥⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠭⠦⠀⠀⠀⠸⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣴⣦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⡿⣷⣿⢻⣷⣿⣿⣁⣤⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠿⢃⣬⣤⣤⣥⣈⠻⢻⣿⠏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠋⣴⡟⠉⠀⠀⡉⠻⣧⠘⢛⣿⣿⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠿⠀⣿⠀⢠⣤⣼⡟⠀⣿⡇⠻⣿⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠆⢻⣧⡀⠙⠛⢀⣴⡿⠁⣿⣟⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⡆⢉⠛⠿⠿⠟⣋⢰⣾⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠛⠿⢏⣜⠿⠟⢿⣿⣶⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⢀⣿⣿⡆⣰⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣿⣿⠏⠘⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢿⠏⠀⠀⠘⣿⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣤⣄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⣄⣽⠃⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣩⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣟⡀⣉⠁⣉⡀⣘⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠹⡿⠋⠀⠈⠻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣼⣿⡯⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⣤⣶⣾⡿⢃⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣵⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡭⠽⠶⣞⡳⠶⠦⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⡛⣫⡻⡿⣫⣽⣿⡇⣇⢿⣿⡿⣿⡿⣱⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣾⢇⣿⣿⣵⣾⣿⣷⢻⡜⣿⣷⣌⣼⣿⡿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢮⣛⡿⢟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⡯⠅⣾⢋⣑⢠⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠘⠓⠂⠙⠓⠛⠘⠉⠙⠘⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠦⣄⢠⡴⢤⡀⣤⠶⠄⡄⢠⡄⣤⡄⣤⡄⣤⠦⢀⣤⢠⡄⢤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠿⠸⣧⡼⠃⢷⣤⠄⢧⣸⠇⣿⠛⢹⠇⣿⣭⠸⡏⢻⡇⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢾⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢰⣆⡀⢰⠶⣶⣶⠖⠀⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡄⢀⣐⣒⣓⣊⣐⣓⣚⡒⠀⡇⢀⡴⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⢸⡅⢈⣉⡉⠉⠉⠿⠿⠿⠏⢀⡷⢋⡴⠫⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣀⡗⢠⣼⣤⣿⢛⡴⣛⡶⠋⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⣘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⡾⠞⠛⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠥⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢻⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠛⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡜⣩⠤⠖⠲⠤⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⡏⢼⣒⣒⣺⡄⢸⢠⡟⢰⣏⣷⡆⢳⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢰⠖⣒⣒⣒⡒⢶⠀⢸⡟⣛⡃⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠛⢛⢓⢂⠸⡈⢷⣈⠲⢚⣁⡏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠠⠄⠤⠀⢸⠀⢸⡓⣒⡀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠶⢶⡀⠀⠀⠙⢮⣍⣓⣋⣨⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠸⠤⠬⠭⠤⠤⠾⠀⢸⡯⠭⠁⣿⠀⠀⠀⠀⡼⢿⠉⣿⢽⠉⣻⢳⠀⠀⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣉⡀⣿⠀⠀⠀⢰⣇⣸⡆⣿⣻⢠⣇⣘⣆⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡒⠂⣷⠙⢦⠎⠹⢭⡭⠏⣽⢻⠘⢭⡥⠟⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠦⠤⠤⢤⣬⣩⣉⣉⣉⣸⠦⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠵⠮⠿⠀⠀⠀⠀⠷⠾

⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⡀⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡅⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠂⠘⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡔⠀⠀⠐⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠆⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣒⠀⢔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⡘⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠈⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠑⢀⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠈⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣝⣤⣎⣭⣏⣯⣟⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡴⠞⠳⣶⡾⠛⠶⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦
⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢿⣿⣷⣦⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⡻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣙⣿⢽⡿⣿⣾⣝⣿⢿⠇
⠀⠀⠄⠑⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⢿⣏⢻⣷⣿⠟
⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⡽⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣿⠆⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠄⣀⢀⠀⡠⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡌⡟⢰⠇⣸⠸⡁⡏⣸⡆⡆⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠉⠓⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣟⣾⣿⣿⣻⢤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡢⡠⣣⡡⣀⠄⠒
⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠰⠀⡄⢀⠉⠙⣻⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢠⣒⣺⣿⣶⣿⣷⣶⡿⣁⣀⣀⡀
⠀⠘⣿⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⡉⢀⠹⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡈⠁⢰⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢎⣻⢟⣻⢛⣿⢿⡿⣿⡿⢋⠊
⢀⣴⣟⣠⢢⢤⢸⠈⠾⠀⠇⠙⠐⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠜⡻⣿⠧⠛⢬⡏⠈⢧⣿⣷⣮⠔⣤
⠈⠛⢿⡫⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠼⠿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣧⢊⠁
⠀⠀⢰⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢇⡿⣛⣿⡿⠻⣿⠰⠉⠡⠧
⠀⠀⠈⠛⠉⠙⢿⣿⣿⠟⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠙⣟⡿⠙⠻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠐⠀⠠⠤
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣾⣶⡶⠟⠿⢿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⠀⠄⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣛⣛⡇
⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠙⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢋

⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠻⠿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣩⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣶⣦⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⢶⡄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡾⠋⢀⣼⠏⠻⣆⠈⢿⣤⡶⠛⢁⣀⣤⡤⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠚⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣦⣀⠀⠙⠛⠶⢶⡶⠾⠛⠉⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⣀⡀⢀⣀⣤⡴⠞⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠛⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠞⡧⣠⢶⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⢿⡍⠉⠉⠉⡇⠀⣿⠉⠉⠉⣹⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠁⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢠⡟⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡏⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⢽⡆⠀⡇⠀⣿⠀⣼⡧⠤⠤⠤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣦⣤⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡇⠀⣿⠀⠘⢦⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣅⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣇⣀⣿⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠧⠀⠤⠖⠐⠺⠸⠄⠀⠸⠤⠙⠤⠜⠸⠤⠘⠤⠇⠈⠚⠃⠧⠀⠏⠺⠀⠇⠨⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣴⣦⣿⡇⠐⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣀⣈⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⠛⠁⠙⠻⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠛⠛⠛⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠛⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣀⣹⣷⡀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢀⣾⣏⣀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣟⠛⠛⠛⣿⡟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢻⣿⠛⠛⠛⣻⡟⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠾⠟⢁⣠⣿⡇⢸⣿⣄⡈⠻⠷⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣉⣀⣀⣉⣙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠻⠇⠀⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⢲
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠼⡄⠀⡇⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡿⠼⡄
⠀⠀⢠⡗⢻⡄⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⣀⡟⠛⡆
⠀⠀⢸⡇⢸⠆⠰⡇⠀⡇⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢸⠀⢸⠆⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡇⢀⡇⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢸⡄⢸⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⡇⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡞⣩⢖⡲⣌⠳⡄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢸⠈⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢉⣉⣉⣉⡁⠀⠰⣇⠻⣘⣋⡼⢸⡁⠀⢈⣉⣉⣉⡉⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡇⠀⡇⠀⠀⣿⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠈⢧⠶⢤⡞⠉⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣹⠃⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣤⢤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠈⢯⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠟⣇
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢸⣇⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿
⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⠹⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠲⣂⣇⡈⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣻⣻⣟⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣧⡀
⠘⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢦
⢸⣍⣀⣸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣤⣩⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠓⠙⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠤⣾
⠸⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠀⠀⠀⢰⠂⠒⠂⢲⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢰⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣟⣛⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠙⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠻⠗⠀⠀⠸⠿⠷⠆⠀⠀⠠⠤⠤⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣻⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣰⣾⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣯⠀⠀⠰⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡈⠁⣠⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠈⠿⠋⠹⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡦



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢧⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢠⠢⠖⠔⠢⠒⠔⠢⠢⠖⡄⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⡔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢲⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠤⣾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠜⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡞⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⡽⡍⠉⠉⠉⡩⢿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣋⡡⠔⣿
⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢦⣬⣶⣒⣾⣥⠶⠛⠉⠉⢹⠉⠙⠓⠲⢤⣀⣠⢴⣿⠋⡧⠔⠚⢻
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠁⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⠃⡟⣞⢳⣞⣋⣹⡄
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⢡⠃⢀⠧⠬⣑⣉⣏⠀⢻⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡎⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣼⢸⠀⢸⡇
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⢸⠀⢸⠉⠉⣡⠃⢸⠀⢸⡇
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡘⡄⠸⡤⠚⠁⠀⡼⠀⣼
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⡱⡀⠳⡀⠀⡰⠃⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠑⣜⣦⣈⠉⣀⡼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠠⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡝⢒⣴⡶⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⣦⣐⡀⠀⠀⣀⣄
⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣶⣾⢿⠿⢿⢿⡟⢻⣟⣫⣁⣸⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⢤⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠌⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢺⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⡤⠤⠤⣄⣺⣻⡛
⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⢤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢰⠀⡆⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠉⠓⠐⠁
⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣇⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⡀⠙⢦⡀⠀⠀⡞⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡃⢠⣦⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠷⡶⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠚⠓⠇


⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡃⢘⣫⢪⣛⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠤⠤⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠞⠻⠿⠯⣍⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠎⠀⠈⠉⠛⢾⣯⠁⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⠷⡖⠒⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡬⠭⠭⣭⠇
⠀⠀⠀⢧⠂⡏⠉⢹⠳⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠐⠢⠀⢸⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠓⠒⠂⠐⡾⢿⣀⠠⣴⠒⠒⡶⠤⢴⠒⢲⡏⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⠀⢀⢀⡏⣸⢻
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣀⣢⣼⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠤⠸⠋⠉⡇⢼⡃⣾⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡾⠾⢤⣜⡠⢃⢊
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣃⣸⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⡠⣴⢠⡇⡴⠃⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠃⠀⠀⠈⢀⠭⠕
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⢁⢀⡇⠀⠱⣀⠀⠀⢀⡠⠃⣸⣠⠇⠀⣻⢀⣠⠔⠒⢻⡤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣀⣬⣧⣀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣔⣉⣁⣀⣤⣿⣾⡁⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡟⡟⢿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇⢹⡼⢋⠴⠚⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠟
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡿⢷⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣼
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣠⠔⢁⠟
⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿⡿⠟⠋⠭⣥⣞⢿⣿⣷⡖⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣀⣙⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣐⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡤
⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡭⠥⠽⠿⣄⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⡿⠩⠭⠭⠭⠭⠽⠥⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⣾⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣼⣧⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⢹⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣇⢀⣀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⣸⣿⠿⢿⣶⣤⢂⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢠⠄⠀⠀⣿⡀⠀⢀⠀⢀⣿⡟⠨⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⢲⣥⡿⠿⢿⡿⢷⣼⣿⠇⠀⠭⢿⣿⣿⣤⣶⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣷⣾⣿⣯⣿⣷⠒⣾⠋⣩⣾⡟⠀⠖⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡿⢭⣿⣿⠈⠯⢿⣯⣿⠇⢸⣛⣯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⠟⠅⣀⣻⣿⠿⢷⣿⣿⣿⠀⡝⠯⠔⣚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠦⢬⣿⠇⢰⠏⠈⠉⣏⠰⠗⣲⣛⡯⢿⣻⣿⢋⣹⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠓⢌⣓⣾⡟⠀⢹⠀⠀⢸⡿⣩⢤⣿⣷⣿⠽⢿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⠸⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡑⢀⣤⣾⣯⣧⣄⣸⣀⣀⣸⡇⢷⢮⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠷⢾⣲⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⣭⣿⣿⢷⣿⣟⣿⡿⠿⠿⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣋⢋⣩⣭⡭⢉⣿⠦⢀⠀⠈⠙⢿⡻⡿⠿⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣴⣦⣿⠃⠃⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣶⡄⠸⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠋⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠰⠶⠤⠤⠤⢤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣥⡾⠭⠭⠁⠀⠀⠄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣟⠛⣛⣛⣛⣙⣛⣻⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡿⢋⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⡵⣾⣿⣿⢀⡸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣯⢻⠁⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⡟⠛⠛⠓⠒⢂⡠⢤⢀⣤⣾⣿⣿⠻⢿⠏⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣀⠤⠚⢶⣤⠎⠐⠈⠻⠿⣿⣿⠋⠓⣀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⠃⠀⡠⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠱⡨⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣧⢳⠀⢀⠀⠠⣇⣀⠀⢸⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⣧⠈⣄⠱⠋⠉⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠾⡊⡍⠀⡘⣷⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣄⣘⣬⡷⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⡋⠈⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣻⢹⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢽⢸⣇⢸⡆⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⢸⣿⠸⡇⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⢸⣟⡇⠃⠀⢸⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢸⡇⣇⠀⠀⢸⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠸⣧⠸⡰⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⠀⣾⡇⢽⣧⠠⢽⣿⡀⠓⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠝⠓⠒⠽⡛⠼⡏⠓⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡤⠖⠢⣀⠀⠠⢖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠂⠀⠇⠀⠰⢮⢢⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣀⡀⡏⢀⡴⠊⠉⠉⠣⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣉⡳⣇⡈⠒⣤⣤⡴⢮⡤⠚⠒⠤⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣈⢁⠀⠀⠉⢙⠢⠤⣀⣀⡖⠒⢦⠔⣿⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠙⢦⡀⠙⣧⡀⢸⠀⠈⠓⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⢣⠌⢀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡞⠓⠉⠉⠙⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⠀⢀⣀⠤⠐⡆⠗⠣⠀⢀⣀⣤⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⡟⢏⣿⡇⠀⠀⢣⣬⡼⢋⣻⢣⠤⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠿⣧⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⣀⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣠⠖⢢⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⡸⠀⢆⣠⣇⣀⢬
⠀⠀⠀⠀⡠⡏⠙⡁⢉⠁⣔⠉⢀⡠⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠓⠂⠀⠐⠫⠤⠚⠀⠀⡄
⠀⠀⣀⡀⢇⢡⠀⣡⠀⠇⢠⡞⠅⠩⠽⣏⡉⣤⡤⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠭⠭⣥⣬⡤⠄⢀⡴⠖⠁
⠀⠘⠶⢦⡪⣓⡓⠻⠖⠒⠛⠒⠀⠈⠁⢩⠀⠀⢠⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣠⡀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠘⣧⠀⣉⣁⣠⣤⣤⣤⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⣧⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄⢉⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡄⢻⣿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢿⡄⠉⣁⣠⣤⡤⠶⠶⠊⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡌⢿⣾⠿⠿⠛⣛⣋⣩⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠻⣆⠉⢀⣠⣤⠶⠖⢛⣃⣩⣷⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣄⠻⣾⡿⠟⢛⣋⣩⣥⠿⠗⢈⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⢷⣤⣤⠶⠾⠛⣋⣩⣥⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡌⢹⣧⣈⠛⢛⣋⣭⣤⡶⠾⢛⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠟⢛⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄⣽⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⣰⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣆
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣛⣲⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢯⣝⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⡛⠶⢤⣄⡀⠰⢾⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡟⠓⠶⣬⣉⠓⠶⣬⣉⠓⠶⢤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠧⣄⣀⠀⠉⠙⠲⢦⣌⡙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠷⠦⣬⣽⣳⣦⣍⡛⠲⢤⣄⡀⠀⠉⠛⠶⢤⣌⡙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢖⣚⣻⣭⣷⣶⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⠶⢤⣬⣉⣙⠛⠷⠶⣬⣙⠓⠶⣤⣀⠀⠈⠉⢻⠆⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣖⠛⢯⣭⡴⣾⣻⣵⣾⣿⣿⠿⠛⣋⣩⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣉⣙⠳⠦⣍⡛⠶⢤⣼⠀⠀⢰⠖⢦⡀⢸⣟⣊⠩⣤⣲⣾⣷⣾⣿⡿⠿⢛⣋⣥⣴⣾⡿⠟⢓⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡶⢦⣍⣙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠹⣤⡼⠃⠈⣿⣲⣿⣷⠿⠟⠛⣉⣠⣴⣾⣿⣿⠿⢛⣩⠴⠚⠉⣉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣬⣍⡓⠶⣤⣉⣙⠓⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠶⣤⣀⡀⠠⡟⢉⣁⣠⣴⣶⢿⣿⣿⠿⢛⣩⠴⠚⢉⣀⣤⢶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠶⢬⣍⡛⠷⢶⣬⣍⣛⠳⠶⢼⠇⠀⢰⡏⢹⡏⠛⣿⣛⡿⢟⣯⠿⢛⣩⡴⠞⢋⣠⣴⣞⡯⠗⣊⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⣤⣙⠳⠦⣄⣀⠀⠈⠙⠓⠶⣬⣍⡛⠿⢷⣶⣦⣤⣌⡓⠚⠁⠀⣿⠾⢛⣩⡴⠞⣋⣠⣴⡾⠟⣛⣥⣴⣾⣿⣿⠿⠟⣛⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⡙⠶⢤⣉⡛⠲⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⠉⠙⠻⠯⣽⣓⠲⠷⣚⣫⣥⣶⢿⣛⠭⣔⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣉⡤⢶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠓⠶⣬⣉⠛⠶⣬⣙⡓⠦⣤⣀⠀⢸⠀⠀⣠⠶⣄⠈⢹⡿⣝⣫⢗⣊⣥⣶⣿⠿⠟⢋⣡⠴⣞⣫⣵⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⡀⠙⠶⣤⣀⠀⠉⠙⠳⢦⣌⣙⠳⠦⣍⡙⠛⠀⠀⣿⡀⣿⠀⢸⡿⣽⣾⡿⠟⠛⣉⣤⣴⣟⣹⣶⣿⡿⣟⣿⣿⡿⠟⣙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⢤⣉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠉⠛⠲⢤⣍⡛⠲⢤⣈⡙⠁⠀⣽⠛⢉⣡⡴⣖⣿⣯⣿⢿⣻⣯⣵⣿⡿⠛⢋⣡⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢈⣿⣷⣦⣌⡙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢹⠀⠀⣈⣉⡓⠲⣾⣶⣿⣷⣿⢿⣻⣽⣲⣿⠿⠛⢉⣀⡴⠞⠋⠉⠛⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣚⠉⢹⣄⠀⠸⣇⠀⠉⠛⢿⣟⡶⣤⣉⠛⠶⢾⠀⢰⡇⠈⣷⠀⣿⣟⣫⣵⣾⣿⠟⠛⢉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡭⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⣙⣳⣾⣿⣶⣬⣛⠶⣤⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠛⠁⠀⣿⡷⠿⠋⢉⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠛⠳⠮⣭⣙⡲⣭⣓⢦⣄⡀⠀⠉⠛⢿⠟⠿⣷⡶⢤⣿⡤⠶⠛⠉⢁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢮⣽⣳⣦⣄⣸⠀⢀⣤⣝⠳⢦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⡭⠟⣛⣡⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣬⣙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡾⢭⣀⠸⣇⣿⠀⢸⣿⢿⡿⢻⣯⣿⠿⠷⣚⣋⡭⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣬⣉⡛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⡽⠳⣿⣅⡀⢸⡿⠖⢛⣉⣥⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢮⣽⣛⡶⠃⠀⠻⣴⠇⠈⣟⠻⢟⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣀⣿⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣭⣿⣯⣽⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣅⡀⡧⣀⣩⡳⣄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡞⣰⣿⣿⡏⡇⣿⣿⣿⡌⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠒⠂⠴⠧⠐⠒⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠻⣷⣄⢀⣤⣤⣤⣄⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢳⡹⣯⣽⣷⡇⣿⣯⡿⢣⠏
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣤⣼⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣛⢻⡇⢛⣫⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣥⠐⠀⠀⠀⠀⡴⣣⣾⠏⢡⣦⡌⠿⣷⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⠀⡀⡀⡀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠃⠀⠀⡏⠀⠀⢹⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⡇⠇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠌⠄⠀⠇⠀⠠⠀⠣⠃⠀⠀⠀⡸⣿⡄⠀⠀⣗⠀⠀⣸⡿⡀
⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣄⠁⠉⡙⡻⠷⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⢿⣦⣄⢿⣤⣶⠿⣱⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⣦⣀⣃⣥⠾⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣤⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠉⠉⠀⠉⠉⢦⢀
⠀⠀⠀⢀⡻⠏⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠙⠟⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⠀⡰⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⣾⡃⠐⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠘⣳⡄⠀⠿⢿⠿⠟⠁⢀⣜⠋⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠲⠂⣼⡄⠲⠂⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠢⡄⠀⡠⠊⠀⠳⣄⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣀⣠⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢦⢀⡀⠀⢀⠀⡔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣿⣿⣦⣏⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⢻⣦⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠈⠉⠙⠍⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⢸⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠞⣾⣇⠀⡅⠀⢸⣿⠇⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⣏⠀⣁⣀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⡇⣹⡞⣿⣼⣯⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠷⠶⠖⠖⠛⠃⠈⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢨⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠠⣄⢀⡎⠀⠉⠑⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠠⠖⣒⣒⠂⠀⢠⣤⠀⢀⣀⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠧⠭⢴⡄⠀⠀⣈⠭⠭⠅⠀⢸⠀⠢⣮⣂⢄⠔⡀⡀⠀⣠⣁
⠀⢃⢀⢖⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠬⠗⣒⠆⠀⠀⢀⣀⢈⡉⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠪⢮⣔⠀⡗⠾⠋⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⢕⡔⡠⡈⢉⠐⠒⠣⠤⢤⠿⠕⠂⠀⢄⣤⣭⢐⡂⠀⢀⢎⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⡳⣬⣋⣛⡵⡬⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠥⣮⣊⣀⢔⠔⠵⢄⡠⠬⠽⡄⠈⢀⡠⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠑⠡⡪⢂⢔⠥⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⠘⠛⠚⠛⠓⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠁⠑⡪⠣⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⢉⠠⠦⡼⠟⠛⠓⠒⢲⠤⠤⠤⣐⣊⣡⣔⡷⠒⠀⢈⡉⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠤⠄⣀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⣤⠍⡛⠍⠉⣂⣀⣉⣉⠉⠀⣠⠤⣺⢟⠻⠒⠀⢀⠏⡐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠈⠁⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⣀⠀⠀⠈⠑⠢⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣠⡤⣍⠉⠐⠒⠤⠤⣎⡉⣩⡩⠁⢒⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠱⣶⠩⠲⢤⢀⠀⠀⣀⡠⠔⣉⣐⠾⠖⠂⠀⣀⡛⠍⠒⠂⢀⣽⣀⡀⠀⠒⠊⠉⣠⡤⠖⠗⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣡⢢⠈⠝⡲⣖⠒⣢⠄⢀⡰⠤⢍⠑⠂⠀⢀⡤⣛⠭⠁⡤⣀⠀⢀⣾⣥⣀⡑⡀⡐⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠾⣜⡜⡻⢤⣚⣁⠊⠉⣀⣠⣤⠶⢛⠣⠁⠠⢼⡛⠀⢀⠎⠀⠐⠋⠉⢙⡒⠟⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠒⡒⠦⣀⠈⠉⠓⠚⠚⠛⠛⠛⠭⢍⣋⡀⠀⠊⠍⠒⠂⡠⠋⠀⢀⠃⣘⡚⠉⠀⢀⢫⡅⠂⢈⡷⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⡀⢤⡒⠬⡐⠬⠒⠀⣉⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⢊⣀⠀⠀⢸⢀⠒⠒⡄⢀⣐⠊⠀⠀⡿⣴⣩⣧⢱⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠒⢅⣈⠀⢀⠠⢄⡙⠲⣤⡤⠔⣛⣲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢯⠙⠒⠂⠤⠥⣀⣠⡃⠢⠼⠴⠁⢔⣒⠫⠄⠀⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠂⠭⠒⠌⢁⠴⠚⠛⠷⣔⡈⠈⡝⢦⡀⠀⠈⢷⡡⢂⢄⠀⡀⡀⠈⠉⢳⠀⢈⣁⠂⠉⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢴⣄⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢎⣔⡱⢡⠊⡸⣦⠥⠂⠉⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠾⠷⠦⠔⡪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⡀⣀⠄⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠒⠕⠪⠔⠝⠩⠐⠕⠨⠊⠔⠊⠔⡩⠪⠔⠀⠠⠪⠎⠥⠊⠔⠡⠎⠔⠡⠚⠵⠨⠒⠅⡪⢊⠔⡠⡢⢀⠔⠔⡠⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⡀⢰⡆⢀⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠼⠆⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣾⢣⣶⢢⣶⢰⣚⡇⢀⣾⡆⠀⣿⢀⣶⡆⣶⣦⠆⣆⡆⣶⠆⡶⠂⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠿⠿⠿⠿⠿


⣟⠉⣹⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠾⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠺⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠉⠉⠛⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⢀⣤⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠓⢸⡋⢠⠶⡆⣸⠁⠀⠀⣆⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡶⠛⠛⠛⠃⢈⡁⣘⠷⠶⠋⠀⠀⢠⡟⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣟⠸⣧⣴⠟⠈⢳⠶⠟⣥⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠁⠀⠱⢦⣤⣿⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢠⡄⠠⣄⡀⠀⠀⢀⡤⢰⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣦⣀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡼⠁⢰⠁⢹⠛⣿⠉⠃⢸⡤⢤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠉⣧⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣍⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⡀⣿⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⠤⠖⣢⠴⠶⠦⣴⣿⠿⢾⣧⡶⠀⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡏⠾⠋⠀⠀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠱⢶⣦⣤⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣸⠇⠀⡹⠙⠋⠛⠧⣀
⠤⠤⠄⠒⠒⠚⠉⠉⠙⠷⠶⢦⣤⣄⣼⠁⠴⣻⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠋⠓⢚⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠷⠤⠤⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣼⠘⣆⠀⠀⠀⠃⢀⠏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⢧⠀⠈⢧⣄⣀⡜⢸⠀⣸⠏⠀⢀⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠚⠛⢉⣉⣉⣉⣤⡤⠀⠈⢧⠀⠀⠉⠉⣇⢸⣷⡏⠔⠚⠿⣤⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠒⢛⣉⣉⣉⣠⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⢠⡤⢦⣾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢹⡆⣿⠀⠞⠀⠘⠱⠲⢦⣄⣀⡀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠟⠛⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠛⢲⡶⢶⠖⠛⠉⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⠃⠀⠸⣇⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡏⠀⠀⠀⢿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠆⠀⠀⠐⠄⣀⠀⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠁⠠⢀⠀⠀⠉⠙⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠨⠴⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⡄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠬⢖⠈⢀⣀⣈⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠺⡀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⢤⡎⠀⠀⠠⠈⠛⠄⣀⣀⠀⠌⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠉⡀⠀⢀⠇⠂⠀⠂⡷⠘⢢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣶⣀⠀⣠⣇⠀⠀⢋⡒⠓⠒⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⡇⠀⢀⠜⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⠁⣗⡒⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠑⣒⡏⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄⣀⠂⠀⠀⡔⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢊⣀⡠⢇⠈⣷⣀⣠⢰⣀⣠⡞⠀⠧⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⡟⠀⠁⠙⠉⠋⠀⠋⠙⠂⠁⠀⠏⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⣀⣀⠦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⢦⣀⣐⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡒⠉⠁⠀⠩⣄⠀⠰⢀⠄⠈⠅⢦⠈⠃⢁⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠈⢠⣔⠌⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠅⠊⣤⠀⡀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⠑⠀⠀⡸⣇⠀⠈⠇⠋⠈⠁⠏⠀⠀⡼⡈⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠁⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢓⢸⣦⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣾⢕⠈⢒⠒⢸⣀⡴⠖⠋⠋⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⣠⣯⣴⠀⡀⠀⠀⠈⢅⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠈⠀⢀⠂⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠑⠎⠻⣧⡆⠀⠀⠈⢹⠃⠋⠘⠀⠉⠁⠸⠋⠢⡀⠩⠊⣼⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⣰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠱⣿⡖⠿⣶⠶⢂⠁⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠲⢄⡀⠐⢄⠀⠁⠉⣹⣿⡀⠀⢀⡎⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢶⣄⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣄⣁⠕⠁⠈⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠀⠘⡷⣤⣍⣾⣽⡿⠋⠀⢊⡾⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠦⡀⠀⠢⠬⠬⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⠍⡩⠵⠊⠁⠉⠋⢉
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡄⡀⢀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⠖⣁⣸⠀⠈⠙⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠴⢞⣡⣿⡏⠤⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⢻⠏⠐⠢⠀⢀⣀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣴⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⢀⣤⣤⠰⢄
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣉⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣍⣿⡭⢍⢅
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠚⠛
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣾⣿⡟⡻⠛⠋⠉⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣇⡟⠀⣀⣐⢬⠟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣷⣽⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠭⣽⣼⠿⠿⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣆⣴⣷⣳⣶⢲⣾⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⠙⣶⡶⠖⡀⠖⢋⡤⠲⠙
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠋⠋⠛⡁⢻⣿⠇⠀⣨⡴⢛⣡⣶⡟⡧
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡷⢤⣶⣀⢐⠀⠀⠠⡴⠚⢁⠸⣏⡴⠚⣡⣴⣿⠟⠛⠁⠷
⢰⡿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣧⣄⠀⣄⢰⣠⢉⡴⣷⣐⠔⢲⡽⠎⣩⣴⣿⣿⢿⡋⢤⡅
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠓⠉⠁⠞⢉⡴⢚⠋⠉⡅⠙⠏⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠨⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠀⢀⠀⠐⠠⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠁⣂⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢿⢯⡮⠯⠁⣀⣈⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠂⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡚⢅⠢⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⢅⣌⡢⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣘⠀⠀⠀⠌⠸⠑⡒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠲⡙⢕⠈⡢⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣪⠞⠃⠁⢀⡠⢖⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣢⠤⣀⠀⠀⠐⠁⠠⠁⡁⡉⠑⡐⡒⠒⢗⢖⠫⡣⢑⠄⡢⠑⠈⠀⠀⢀⠤⠒⢉⡴⠎⠀⣀⠤⣚⠥⢖⡩⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢙⠀⠀⠘⠉⠃⠢⣄⣀⡀⠁⠈⠈⠈⠢⠪⠢⢑⠵⠪⠂⠁⠀⢀⣠⠔⠊⣁⡤⠚⢉⣠⠔⣫⢕⠪⠓⠝⣩⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠵⡲⠠⠄⡄⣀⡀⠉⠓⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠊⠉⣀⠴⠊⣁⠤⢒⡩⢒⠩⡀⢁⡠⠖⠫⣂⠅⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣈⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠃⠒⠶⢦⢤⣌⣉⡉⠋⠀⠀⣀⠴⠊⡡⢔⣫⠕⢊⢅⠈⣀⠴⢚⠍⡂⠕⠨⣐⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠲⠨⠬⠭⢉⣛⣒⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠁⠁⠐⠉⠉⠙⢈⡠⠖⡩⠖⢋⡔⢈⣡⠔⠋⠕⠠⣐⠄⢲⡳⠫⢓⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡉⠁⣐⠂⠌⠉⠉⣒⠒⠦⠭⢭⢒⡲⠤⠤⠤⢖⡩⢖⣩⠴⣍⡭⡖⠋⢊⢤⡮⢖⣫⠵⣛⡭⡴⢗⣫⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⢁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠤⢉⣓⠒⣡⢔⣭⣤⠊⢀⣂⠔⠟⣊⡽⡚⠕⣃⠽⣊⡭⢞⢏⡥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠠⠄⠀⣀⠀⡴⣛⠛⠁⣢⣡⡴⠖⣫⠅⠜⠐⣡⠴⠛⢁⣬⠖⣫⠃⣿⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⣶⡾⣫⡩⡶⢚⠡⠲⢛⠊⣀⡡⣮⡪⠖⣈⠠⡢⣿⣈⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠉⠐⠒⠠⠄⣀⢀⣿⡿⣋⠬⡊⢄⠠⡀⠅⣠⣔⡼⠊⠉⠀⡢⣀⣠⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠐⠢⢄⣀⠉⠐⠠⠄⠀⣈⣀⠷⠋⡀⠔⡈⢑⣨⢴⠾⠊⠑⠈⠠⣀⡼⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠒⠀⠀⠂⠠⠤⡓⠥⢂⠡⠒⡩⡐⢁⡌⢂⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡤⠤⠔⢜⠡⡀⢁⠠⣖⣽⣞⠛⠓⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣀⡀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⢀⣀⣷⠚⠋⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡂⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠐⢀⡁⠂⠀⠀⢰⠘⣨⡷⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠸⠿⠅⠤⠌⠭⠭⠭⠭⠍⠩⠶⣂⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢋⣴⣿⣶⣦⣌⣙⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡶⠂⠀⠐⢷⣤⣤⣤⡄⢠⣦⡀⣠⣤⣤⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡐⢾⣿⣦⡙⠋⣠⣾⣷⣶⡄⢠⡄⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠋⣴⣦⡈⠛⣡⡟⢠⣿⣿⡄⢀⠀⣿⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠋⣠⣾⣿⣇⠠⣤⣼⠇⣸⡇⣿⠀⠀⢠⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⠟⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠘⠀⠃⠀⠐⠈⠃⠀⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠃⠈⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠒⠲⢦⣄⢈⡟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠙⣄⣸⠩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣼⠃⢠⠀⠀⠀⢹⢸⠆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⠀⡏⠀⡞⠀⠀⠀⠘⡎⢀⡄⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠣⢄⣠⠼⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠇⠀⠛⠦⠤⢤⡄⠠⢼⡀⣿⠀⢀⣧⡆⣸⣼⡆⠀⠀⠓⢼⠦⣀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣒⣒⣒⣚⣒⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣛⣻⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣆⣾⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⡤⠶⠶⠦⢤⣼⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠹⢱⡏⠀⠒⠲⡖⠚⠋⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠹⣍⠉⠒⣒⣈⣉⣁⣇⣀⢀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠻⣦⡙⠋⠉⠉⢀⣀⣀⡇⠉⠁⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢿⡖⠛⠋⠉⠉⢹⣶⣤⣤⣤⠴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣰⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣸⠃⠀⣴⢻⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢹⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢰⡏⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢻⠀⠀⣧⠀⠘⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡏⣀⣀⣼⠄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢸⠀⢀⣠⠴⠷⠺⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡐⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣌⠻⠟⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣭⣙⣛⣛⣛⣩⡄⣴⡆⢬⣙⣛⣛⣛⣩⡍⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣦⣭⠉⢉⣩⣥⡆⣿⡇⣤⣭⣉⡉⢉⣥⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠘⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⢡⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣇⢻⣿⡇⢸⡇⣿⣿⠇⣾⣷⠸⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢁⣈⣉⣉⣈⢙⡇⢸⠃⣿⢉⣈⣉⣉⣀⡉⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠿⠿⣋⣼⣇⢸⠀⣿⣦⡙⠿⠿⢋⣴⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡭⣥⣤⣤⣭⣭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢉⣉⣉⡉⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣶⠇⣼⣿⡆⢿⣿⡎⣉⡉⢰⣿⡟⣰⣿⣆⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣿⡘⣿⠃⣿⣿⢸⣿⢡⣿⣿⡿⠊⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢻⣧⠹⢰⣿⣿⠘⠇⣾⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡆⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠻⣿⣿⣿⡘⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣧⠹⢃⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⡆⣼⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠃⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣁⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢢⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢼⠿⢟⡛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠲⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣵⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣎⢱⡟⣹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣀⡀⠙⣿⣷⣴⣤⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⡟⠋⠁⠀⠠⠌⠻⠿⠿⠟⠛⠓⠿⣩⣿⣴⡴⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣤⡜
⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⣠⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣴⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠐⠆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣆⣴⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠿⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣯⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣠⣿⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠙⣿⡀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢠⣿⠋⢩⣿⠃⠀⢡⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠅⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠈⣿⣧
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⣷⣄⣠⡿⠋⠀⢀⣿⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢷⣦⠀⠀⠰⣿⠀⣾⡆⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⣤⣾⡿⢿⣧⣤⣀⣾⠏⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢹⣧⠀⠀⣼⡏⠙⠋⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣶⠾⠟⠁
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⡇
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠿⢷⣦⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣘⣦⠀⠠⠝⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣾⡌⠁⠙⣿⠆⠀⢀⡤⠒⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠣⠌⣧⡈⢋⠴⠈⠟⢘⡷⠒⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠖⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢃⣟⡙⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡋⠀⠀⡤⢄⡐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢱⣦⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣧⡁⠀⣤⣤⣴⣿⡇⢤⣾⢷⠾⣿⣿⣥⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⠀⠀⠀⢀⣈⡕⠀⠈⣿⠄⠄⠘⢃⣐⠓⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢙⡃⠀⠀⠀⠁⠈⠦⠴⠿⠁⠀⠛⢹⡏⡉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣸⣿⡄⠀⠀⡤⠤⠤⢦⠀⢠⡀⢀⣾⣇⠋⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡀⠈⣿⡱⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠑⡲⣇⠀⠀⣀⠜⠒⠚⠖⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⣺⠿⢆⠐⠚⠒⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢈⡝⡖⠊⢹⣀⣀⢠⡀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠊⠁⠀⠎⢁⣔⣀⣀⣸⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⣷⠇⠀⢦⠀⠈⡉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢴⡈⠉⠀⠁⠉⢳⡀⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠈⠉⢘⡇⢰⠛⠒⠚⠛⠲⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡶⠶⠂⠚⠻⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠴⢶⠈⠀⠈⣀⣀⢀⣀⣢⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡆⢈⠀⣠⣄⠀⠉⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⣉⠁⠀⠀⠀⠼⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢣⠀⠛⠀⠈⢲⡀⠀⢲⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡏⠠⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢾⣄⣻⢀⡾⠀⢳⡀⠀⠉⠛⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠹⠙⠯⡟⠋⠁⠀⠀⠺⣇⠀⣼⣀⠀⠀⠄⠴⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⠀⣀⣤⠤⢿⡃⠀⢘⡦⠶⣤⠤⡤⣶⠀⠀⠀⠐⠒⠐⡆⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⣁⢂⣠⣤⣴⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣄⠂⢐⣋⠴⠃⣰⡰⣧⣤⡀⡠⢤⣤⠄⠠⠄⠀⠶⢤⣤⣀⣀⢀⣀⢀⣤⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⡾⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠽⠲⠦⢗⠶⠆⠈⠴⠧⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠺⠟⠿⠧⠽⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠂⠂⠠⠠⠤⠤⠀⠖⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣄⠀⣻⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⠏⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠛⠛⣅⣀⡯⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡆⠀⠀⣼⠃⢀⠀⠀⠀⠸⡇⣷⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣇⠀⢠⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣧⠇⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢸⣀⡀⢉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⢸⠃⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠉⠀⡜⠀⣿⠀⠀⡔⣂⠒⡆⢠⠀⠀⠐⢏⠹⣄⠀⢀⡭⠞⠉⠉⠉⠱⣄
⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣸⣀⣀⣃⣀⣀⣉⣉⣉⣟⣀⣉⣛⣆⣿⣠⣴⣻⣋⣒⣻⣿⣆⡀⠀⠀⢹⡋⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠓⣷⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠳⣾⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⡴⠶⠛⠛⠛⢛⣻⡶⠏⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⢐⡛⢻⣏⠉⠁⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢻⡍⠈⠒⣈⣉⣉⣀⢸⣀⣀⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢿⣆⠙⠉⠉⠉⠀⠀⡀⣸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣷⡖⠒⠚⠛⠋⠉⣷⣆⣀⣀⣠⣤⣶⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⢼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣺⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣠⠏⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠇⠀⣰⠏⢸⠀⠀⢻⡀
⠠⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠸⣇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⢻⡀⠀⢻⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⣀⣠⣽⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣿⠀⠀⣀⣤⠿⠖⡟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⢻⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠈⣧⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢻⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡟⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠻⠧⣈⢀⢀⣹⣷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⢀⣲⣴⣼⣦⣌⠉⠛⢿⣿⣷⡼⣹⠿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⣶⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠀⠲⣝⢿⠘⣱⣷⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⠿⠁⣠⣴⣿⣿⡶⠴⣿⣧⣤⣽⣫⣵⣾⣿⡏⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣯⣰⣿⣇⡴⠾⠿⠭⠭⠥⠖⠛⠋⠉⠙⠉⠁⠘⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣘⣛⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣤⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⠙⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣄⣤⡀⢹⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠀⢰⠟⣋⣉⣉⣀⢄⠀⢸⠾⠿⢛⡯⢤⠎⡇⡇⠀⢀⣴⡞⣿⣶⣦⣤⣤⣦⣴⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⣿⣩⣿⡇⠀⠈⣴⡿⣟⠏⣀⣠⡨⢶⣏⣁⡠⠔⠀⢿⣇⠀⣸⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣙⣻⣏⠓⠓⠤⡔⠊⠉⣀⠏⣀⣸⡿⠇⢀⠀⠆⢸⠼⠀⢻⣿⢠⣿⠇⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠈⠉⣋⣥⢤⣌⠃⠈⣸⠀⠀⠈⠛⠾⠻⣿⣟⣻⡿⡾⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣼⣦⡐⡄⢇⠀⠃⡰⠋⣡⠴⠒⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢋⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⠈⠛⠚⠷⠦⣤⣀⣤⣤⣶⠟⣿⠀⢻⣷⣤⣀⣀⢠⣟⣿⣿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⢿⢧⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⡾⠃⠀⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⢀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⡿⠋⠈⠙⠻⣄⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⢋⣥⣶⣷⢹⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢏⠄⠠⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠼⠶⠤⣄⠀⠉⠙⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⣡⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢞⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⣃⣀⣴⡿⣷⣦⣄⡀⠀⣼⣿⡁⣠⣀⠀⠀⠀⢠⡀⢹⡜⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⡀⣇⢿⣿⣿⣿⠹⡎⣿⣿⣿⣟⢮⢿⣷⣶⣾⣿⢧⣿⡏⣿⣿⢿⢷⠘⣿⣟⣿⣟⣟⣿⡏⠁⠉⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢻⣼⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢹⡸⣿⣿⡿⡇⣷⢹⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢹⡇⣿⣿⠸⠸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣇⢿⣿⣷⣿⢸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡏⢸⡇⣿⣿⡀⠀⢿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⢠⣿⢁⣿⣿⣿⣷⢹⡜⣿⣿⣿⡇⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⢸⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿
⣼⡏⣸⡟⢿⣿⣿⡇⢷⢹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠘⢀⣿⣿⡇⠀⠸⠏⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⠀⢀⣴⣾⣿⣬⣿
⣿⠀⣿⣧⣤⣈⢿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣧⢻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠐⢫⢷⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⣿⡀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡜⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣉⡅⠀⣼⣿⣿⢏⣶⢄⣴⣿⢟⡵⣫⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠿⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡾⠋⠉⠀⣀⠭⠿⠦⡞⢠⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⡚⡇⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢿⠀⢰⡇⢀⡇⠀⠀⠈⣷⠃⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣀⠉⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⢸⠀⠸⢦⣀⣀⡀⠁⣰⠃⣿⠀⠠⣆⡄⣷⣰⠀⠀⠸⣍⣦⡀⣠⠔⠋⠉⠉⠙⣄
⠀⢠⣤⣤⠤⠤⠼⠼⠧⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠿⠭⢬⣷⣾⣴⣾⣿⣭⣽⣿⣧⡄⠀⠈⣇⣹⡏⠀⡀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⡿⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣴⡏⠡⠤⢴⠖⠚⠋⠀⢀⡾
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢻⡉⠓⠒⣒⣊⣉⣧⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣆⠛⠉⠉⢁⣀⣀⡟⠈⠁⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣿⡛⠋⠉⠉⢩⡷⠤⠤⣴⠶⣿⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠼⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠂⠂⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣴⡇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡇⠀⣼⢻⡇⠀⣿
⠀⠠⡼⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠘⣇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⠀⠘⣇⠀⢹⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠈⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣠⡿⠴⠒⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠇⠒⠚⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⣿⡿⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⢟⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡿⢿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣟⣫⣭⣷⣾⣿⠟⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠙⢿⣿⣶⣯⣽⣛⡿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣇
⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡆
⠀⠀⣸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡀
⠀⢠⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣧
⠀⣾⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿
⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣴
⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠉⠙⠉⠉⠠⠦⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠰⠧⠤⠄⣀
⠀⠀⢀⣠⡄⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢
⣀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠛⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣌⠳⠆⠈⠉⠉⠉⠉⠠⠾⢋⡴⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠴⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡟⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢀⡴⣛⡾⠁⣀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢌⡷⡄⠚⠛⠋⠁⠈⠻⢄⣘⡷
⠀⠀⠀⡌⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣴
⠀⠀⣴⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡆
⠀⠀⣅⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘
⠀⠀⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⡾⠷⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠂⢤⣤⡄⠀⢸⡂⠀⠀⣿⠂⢠⣤⡤⠰⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣼⡁⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣉⡉⠉⠉⠀⠙⣧⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠟⠈⢡⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠈⢳⠄⢀⡜⠛⠳⠤⠀⠀⠈⠾⠯⠤⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡤⠰⠛⠲⠞⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢠⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠤⠤⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠈⢤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡈⠉⠿⢂⠒⠒⠀⢤⣤⣄⣀⡀⡀⢀⡀⢀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⣟⠉⠉⢻⠋⠹⠟⠛⢩⣽⠛⠏⣭⡅⠴⡉⢹⠖⠒⠐⡟⠈⢿⡁⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠒⠋⢉⠉⠹⢇⠿⠲⠶⢶⡄⠀⠀⣰⠴⠶⢧⣸⠇⠀⠈⠙⠆⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣄⣠⣾⡦⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠛⠿⠀⠙⠁⣠⡛⠀⠱⠀⠀⠀⡛⠁⡾⢷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⠄⠒⠒⠈⢀⣍⠉⠀⢿⠀⠀⣠⠃⢸⠀⠀⠳⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠲⠂⠈⠉⣹⠏⠉⢹⣿⠀⢠⡋⠀⠿⢢⡄⠀⢣⣀⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠛⠉⠠⠷⠤⠰⠾⠛⠳⡄⠙⠾⠆⠾⠇⠀⠈⠁⠖⠁⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠐⠀⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢞⣛⡿⢿⠿⣛⣛⣫⣿⣬⡁⣿⡏⣨⣿⣯⣛⣛⣛⠿⠿⢿⣛⠢⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠶⢂⣀⣀⣀⣀⡰⠶⠬⠓⠉⠘⠫⡴⠖⣀⣀⣀⣀⣀⠶⢦⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡒⠻⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⡏⠀⠛⠟⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠑⣿⡀⠠⣤⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣤⡀⠀⠸⣦⠀⠙⢢⣀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⡟⣱⠟⣿⠻⣷⣷⣶⣬⡆⠈⠇⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢫⣄⡀⠏⣼⡧⢀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠉⢻⣎⠻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡞⠀⣰⠞⢛⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⢀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣡⠞⠁⢠⡎⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⡼⠋⠀⢀⡴⠚⣡⣾⠟⣹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢊⣉⣀⣠⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⡰⢊⣴⣾⣿⡗⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢑⣿⣿⣏⣷⣶⠂⢀⣤⢿⡎⠀⠈⠟⠉⠋⠙⡀⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⡠⢈⣴⣿⣿⣿⡯⢄⣤⡄⢺⣜⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⣼⠷⠿⠿⠟⠀⠀⠚⠐⠏⠀⠀⠀⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢊⣴⣿⢟⣿⠛⠿⣧⣾⠟⢣⡺⢻⣿⣿⣿⣿⡼⣹⣟⣉⣉⣁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠬⠿⠷⠶⠾⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠯⠛⠟⠃⢺⡿⠁⠀⢀⣁⣼⡏⢼⡏⠁⣠⣿⣿⠉⠉⣙⣛⣛⣛⣻⣻⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣟⣷⣷⣴⣷⣴⣷⡶⠶⠶⣿⣶⢿⢿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠙⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣍⠁⢸⣿⢀⣿⠀⡴⠀⢠⣿⡏⡌⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⢸⣿⢨⣿⠀⡅⠐⣾⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠰⠀⠀⠈⣿⢹⣿⠂⠓⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠨⣷⠀⠰⠛⣿⠃⢸⣿⡟⣏⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠃⠀⠀⢺⡏⠀⣾⢿⠇⣿⣿⡿⣿⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠗⠀⢸⡜⠃⢻⡏⠳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⠇⠀⠰⠁⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢁⣴⣿⣿⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢉⠉⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠀⠀⣿⣷⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⢧⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣋⣩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⢿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣦⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⢹⠏⣿⠛⠿⠟⠻⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⡝⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠆⢨⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠋⢡⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠈⢹⡏⣠⡾⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣮⣻⣿⡛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡟⢰⠀⢠⣴⣿⣧⣻⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠿
⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠟⣽⣿⣮⠻⢡⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠈⢻⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⠀⠀⣿⢦⡀⣺⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣧⠄⢀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣥⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣝⢟⣉⡛⣻⣛⣹⡟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠩⠉⢉⣁⣀⠀⠠⢼⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⡒⠒⠆⠀⠀⡜⠧⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠀⠤⠭⠭⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠉⠉⢁⣐⡒⠢⠠⠭⣁⣺⢀⣀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣒⡒⠒⠢⠬⠍⣉⣒⠒⠼⣿⠉⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠤⠤⠤⠭⠍⣁⣒⠂⠠⠬⢹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠤⢤⡨⣄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠡⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡃⠀⠀⢀⡀⠈⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡏⠒⠀⠉⠀⠀⡴⠗⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡄⠈⠀⣀⠀⢘⣇⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣺⡟⠋⠀⠐⣇⣀⣤⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢩⡄⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣆
⠀⠒⠋⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡞⠁⣰⣾⡿⡿⢁⡿⠋⣠⣿⡏⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⢱⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣇⣇⣼⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠙⢶⣄⣀⢠⠃⣸⠇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣿⣾⣇⠀⢡⡀⣿⢼⠋⠉⠉⡉⢉⣉⣽⢿⣿⠁⠐⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡿⣷⣆⢻⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⢦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢰⠂⠉⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣉⣉⣉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠔⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠀⢠⠹⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⢣⣀⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⣠⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢻⠏⠳⣦⣤⠶⠿⠛⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢀⠆⠰⣤⣤⣄⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⢔⣭⣴⣶⣿⣿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⡀⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡔⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠠⣤⡤⠅⡸⠀⠀⣼⣠⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠳⠤⠠⣇⠀⠀⠈⡆⣰⣷⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠛⠵⢆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⠄⠀⠀⡴⠄⢠⠓⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⡖⠊⢁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠂⡛⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠱⣠⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢎⠛⠛⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠉⣿⡔⡏⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡟⡹⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣠⣖⣶⣖⢛⡞⠉⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⡵⠁⠀⠀⠠⠉⠳⡎⡤⣳⢟⣟⡡⠚⢠⠊⠑⠰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣋⣄⡀⡀⠠⠁⠀⢀⠍⣧⠟⢋⣥⣞⠙⠁⠀⢠⣤⣀⣉⠁⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢝⣉⡴⢛⡜⠀⠀⡰⢣⠋⡄⢀⠀⠈⠀⠣⠷⠀⢮⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄⢀⡶⣱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠷⣄⡴⠁⡏⡘⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢀⠠⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⢰⡁⡘⠐⠌⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⣨⣯⣶⠴⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠣⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠐⠒⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣷⢤⡷⠗⠊⠁⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠂⠀⢹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠊⢆⣠⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢠⠞⠁⠀⠖⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠦⠀⠀⠐⠀⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇⣃⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣉⣉⠉⠛⡯⠤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠑⠤⣀⠀⡠⠶⠿⠟⠉⡆⠱⡀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠱⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢦⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⢀⣼⣿⣿⣆⠰⣀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡾⢛⣿⡉⢉⣿⢈⡧⠐⠚⠂⢤⣶⢰⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦
⠀⠀⢠⣤⡶⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣻⣿⡇
⠀⠀⠈⠋⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢩⡁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡄⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣄⣷⡌⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠷⠀⠘⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡴⢻⡏⢡
⠀⠀⠢⢌⡐⠤⣤⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠶⢿⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣀⣀⣸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠩⠍⡛⠛⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠂⠀⠘⠀⠸⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠘⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠋⢻⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠙⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠓⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠙⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢙⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠎⢡⠀⠙⠦⡊⠀⠰⡀⢀⠌⠑⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠱⢀⢀⡕⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⠤⡡⣈⠓⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⠣⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⢢⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠆⢠⡄⠀⠀⣤⡤⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣙⣀⣌⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢒⢾⡇⠀⠀⣿⠁⣥⣀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⢀⠸⡧⡎⠀⠘⡀⠀⢀⡴⠃⠀⣏⠈⢸⡇⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠑⢄⠀⣿⡆⣾⣏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠌⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣷⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡁⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣼⡻⡇⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⠀⣿⣝⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠺⠋⠠⠇⡇⠀⣼⢻⠀⡇⣿⠀⠀⡇⣿⠀⠈⢻⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⢄
⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⢻⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⡇⠀⠘⠿⠆⠀⠠⠄⠀⠠⠶⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⢤⣤⣄⣄⢀⡤⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠲⢒⣆
⡇⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⡞⠛⠛⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠂⠂⠀⢀⢈⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠐⠶⣿⣿⣄⠀⣠⣏⠀⠄⠀⠐⠒⠃⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡀
⡇
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⡉⠭⠍⣁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⣂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡑⢌⠢⢄⣀⣀⠤⢊⠜⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣁⠂⠀⠀⢂⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠉⡉⠉⢹⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠁⠢⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⢀⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢐⠄⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠠⡄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠰⠒⠉⠑⠂⠀⠁⢠⡍⠉⠒⠊⠉⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢎⠈⡳⠸⠏⠒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠋⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠑⢌⣉⡥⠚⠀⠤⢄⡀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠘⠤⢂⢌⠔⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠢⣑⠤⣀⠀⠀⢎⡰⠀⢀⡠⢐⠥⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠤⠤⠤⣬⠃⠀⠀⠀⠁⠒⠨⠭⠬⠭⠭⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣓⢦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⢤⠬⠥⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠂⡶⡰⣒⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⡰⠱⠁⠀⠠⡄⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠃⡣⡘⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠤⣀⠀⢀⠔⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠰⠡⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⢊⡁⠈⠓⠤⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⡠⠊
⠀⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠸⠀⠀⠀⠔⠁⢑⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⢀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡁⠀⠀⠑⡐⡤⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠸⠤⠤⠀⠤⠄⢤⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⢸
⢀⢂⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠆⠱⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣆⣘⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣁⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠻⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡒⠃⣷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣯⣥⠤⠓⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡼⡾⠁⠀⠀⢠⢰⣵⣾⣗⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⣰⣣⣯⠋⠉⣰⣶⣿⣿⠗⠫⣍⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡡⠀⠒⠾⣟⣿⣿⣾⣿⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠄⢱⣄⡀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣷⠁⢠⡀⠀⣤⣶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠴⠾⠶⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣻⡇⣿⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣹⣿⢿⣿⣾⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣼⡇⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠈⢹⣿⠛⠛⠛⢻⡇⢿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⣼⣿⡛⢻⠛⠚⣇⢸⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣽⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣷⣾⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⡀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠣⣸⣿⡿⠇⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡈
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠩⠅⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠤⠰⠾⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠯⣄⠀⠐⢶⡔⡿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⡀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡴⠁⠀⠀⣑⠢⡄⠠⠆⠉⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢣⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⢀⠐⣀⠀⠀⠂⡼⠁⠀⠀⠂⠀⡐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠄⠀⠀⡰⠂⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢤⢀⡎⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡈⠢⠤⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠉⠉⠀⠢⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⠣⡀⠶⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⢀⣀⠳⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡦⢬⡂⠈⢅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡬⠖⠁⣠⠃⠐⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠈⠀⢘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠽⣞⠕⠁⠀⠠⠀⠁⠒⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢧⡌⠉⠂⠌⡒⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠉⠁⢀⡤⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⢸⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠂⣁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⢀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⠒⠐⠀⣠⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣠⡦⢀⠠⣤⣤⣬⡏⠤⠌⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠷⣚⣧⠴⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⢷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣀
⣴⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⢹⣧⠀⠀⢠⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⣤⡄⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⡿
⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠰⠿⠛⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠛⠿⠆⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠐⠛⠋⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠙⠛⠂⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠙⠉⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠉⠋⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣩⣽⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣯⣍⣉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⣼⡟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣺⣭⠿⠷⠶⠶⠾⠯⣿⣲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡫⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⣯⣾⣷⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣄⢸⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⡁⠀⠀⢻⡿⢻⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠈⣿⡾⣿⣘⣿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢡⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡡⢀⢹⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣿⡇⣴⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠈⣼⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠈⠁⢸⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠃⠀⣼⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣆⡇⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡼⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣷⠀⠀⠀⡤⠘⠃⠂⠐⠛⠉⢙⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⣬⣭⣭⣟⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣻⣭⣽⣗⢿⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣤⠄⢲⡀⠠⠤⠤⠄⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⡼⡷⢩⠋⠀⠂⡍⢷⡤⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢦⠈⠓⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿
⠀⠀⠐⣷⡇⢠⠀⠀⠀⠐⢸⡇⡿⢮⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢘⠳⣄⡀⠙⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡞⡆
⠀⠀⠀⢳⡳⣄⠑⢦⠶⣣⡾⣳⠃⣰⢣⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣳⡀⠈⣆⠀⠉⠐⠛⠓⠛⠁⡴⠻⣞⢧
⠀⠀⠀⠀⣹⢞⣹⡧⣾⢻⣜⡇⠀⠈⠓⠮⣽⢛⣿⣿⣿⣿⡏⡁⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠘⣯⢣
⠀⠀⠀⢸⡷⣏⣡⡕⢸⠈⢧⡳⣤⢤⣖⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠘⣯⢧
⠀⠀⠀⠐⡗⣯⡤⢮⠸⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⠠⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⢯⢻⡄⢛⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⢰⠘⢄⣀⡠⠀⡀⠉⠉⠒⠒⠶⡆⠀⠀⣼⣿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣟⢻⠁⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡰⢻⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠀⠖⠋⠀⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡳⠾⠶⣶⣶⣶⠒⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢟⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣺⣵⣾⣿⣿⡟⣠⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢿⣿⣿⡿⢟⣉⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠭⠭⠖⠉⠳⣝⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠯⣽⣟⣲⡶⠦⣤⣤⣬⣥⣤⣴⣦⣭⣤⠤⢶⡖⣿⣿⡿⣣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠙⢾⣫⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠛⠋⠙⠛⠓⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢆⠀⠐⣠⠉⠔⢫⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠆⠀⠁⠄⠀⡀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠔⠀⠈⢢⠀⠀⠏⠐⡄⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢦⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠰⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⡂⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠉⠃⠐⠒⠿⡤⡀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠖⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠸
⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤