Despondent Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢛⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣀⠀⠈⠁⠸⣲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠬⠗⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠿⠳⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠺⠥⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠺⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠙⢦⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡴⠋⠓⠲⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡤⠤⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠤⢤⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⣴⡖⠚⡇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢸⠓⢲⣦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠔⠐⣆⠉⢿⣿⣿⣦⣾⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠸⣷⣴⣿⣿⡿⠉⣰⠒⢢⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠘⢆⠈⠙⠛⠛⠉⢀⡴⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢦⡀⠉⠛⠛⠋⢁⡰⠃⠀⣸⠇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠙⠒⠲⠒⠚⠉⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠀⣀⣼⠏⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣛⣛⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠴⠚⠛⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣛⡉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⢉⣛⠠⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢀⣞⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣳⡀⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡼⡉⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢉⢧⢀⢳
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⡒⠪⢀⠀⣸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢍⡘⡖⣉⠁⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣅⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠈⠁⢀⠆⢀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢀⣴⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢰⠑⣡⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣼⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠄⣈⠿⠇⡀⠀⠁⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠐⠄⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣁⡀⠀⡠⠛⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡡⠬⢐⡉⠥⠤⠤⠄⣀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠓⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣾⣿⡿⣣⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢻⣜⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⠋⠞⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⠀⠾⠃⣀⣠⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣀⣠⣬⣽⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠓⠶⣎⠀⠀⣀⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢯⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠋⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠚⠉⠀⠀⣿⡄⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠛⠒⣾⠀⣀⢤⡀⠀⠈⠉⠁⢀⠆⠀⠀⠐⠚⢛⣶⣤⠤⠦⠴⣾⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡾⠷⠚⠁⠀⢰⣋⡵⣏⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠈⡇⠀⣠⢼⡶⠷⡗⠦⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⣀⠼⠶⠿⠂⢀⡤⠖⠢⡌⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠦⠖⠚⠁⠘⠒⠋⠀⢀⣇⡠⠔⠒⠒⠲⣄
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡜⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠁⢀⣀⡴⠋⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠖⠻⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⡟
⢸⣀⠀⣀⠀⠀⢰⠃⠀⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⡽⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠁⡰⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠬⠥⠤⠼⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣠⣤⡤⠖⠚⣉⣀⣤⡤⣀⡀
⡜⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣷⠒⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠞⠀⣠⡔⠁⠀⢀⣹⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠱⠤⠴⠛⠒⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠙⠒⠚⠋⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡤⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠘⠓⢲⠄⠀⠀⡤⠒⢄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠋⠀⠀⠀⠙⠦⢼⡦⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠲⠤⠾⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠳⣄⣀⡤⠞⠉⠉⢁⣯⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡼⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⣽⠵⢚⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⣌⣹⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡷⢚⡩⠤⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠑⢦⣠⡟⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣹⡏⣁⡤⠖⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⣹⠓⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣸⢋⣡⠤⠒⠒⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢨⣟⣛⣳⡎⢉⡹⠒⠻⣭⠉⠻⣤⠤⠶⠖⡶⠒⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠁⠉⣉⡩⠤⢶⡉⡉⠉⠓⠚⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠶⠒⢉⣙⣉⣉⣁⣈⣙⣓⣒⣦⣤⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠋⣉⣭⠭⠽⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⠅⢐⡈⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⢃⡤⢬⠣⡀⠈⡄⠐⡡⣆⡜⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢵⡄⠰⡎⠀⢈⣧⣀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⡗⠈⢱⣟⣛⣉⣴⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠪⠄⠮⠻⠃⠈⡒⠟⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡲⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣈⣉⣈⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢆⠈⠢⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⢦⣀⠀⠀⡔⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⢣⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⠳⢞⠀⠐⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣞⣀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⢦⡀⠀⡼⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⣸⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡰⣿⠖⠢⣴⣻⠓⣤⢀⣀⡏⢇⡀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠓⢽⠦⣀⠀⠠⠠⠀⠙⠚⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡜⠁⠸⣀⣀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⠊⠀⠀⣧⣰⠃⢠⠀⢸⣀⠤⢆⣄⣾⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⣎⣀⡀⠀⡏⠙⠛⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠏⠘⣦⠈⢇⠉⠀⢀⠜⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠸⡄⠈⠉⡇⢀⡾⠢⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣠⠊⠀⠀⠈⢆⣠⡆⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠼⠗⠋⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢤⣀⠀⡠⠊⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣈⠑⠒⠶⠿⠖⢺
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡎⢸⣙⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠠⠔⠁
⣄⠠⡴⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⡴⠃⣠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⢤⢄⠀⠐⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣔⣠⣾⢾⣻⣻⣹⢯⡍⠿⠚⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠯⠀⡼⠗⣠⣾⣿⣯⣿⠿⣾⣾⢷⡖⣡⣄⢻⡗⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢧⣾⣯⣭⢼⣿⣿⣯⣿⣻⣶⣬⣆⣾⢿⣖⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⣾⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⡴⡧⠹⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⡿⣿⠟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣧⡗⣉⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⠄⠑⠘⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢻⡧⢰⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡠⠻⣶⡨⣝⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠳⣹⡿⠟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣦⣈⡟⠛⠐⠛⠟⡛⠛⢧⣢⡾⠉⢂⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣻⣤⣉⡙⠚⠖⡀⢠⠐⠱⠈⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⠂⠉⠈⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠊⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⠑⣆⢴⢤⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠨⣀⡀⡸⡀⢰⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⡇⢸⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⡀⢠⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⠀⡇⢨⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⢸⠀⡇⢘⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢠
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠦⣬⠀⡇⢈⠀⡁⠀⢸⠀⡇⢨⠀⡆⢠⠀⡀⢀
⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠧⣬⠀⠅⠀⢰⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢰⡆⣀
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢘⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡏⢀
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⢹⣆⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⠀⢳⡔⢌⠢⡑⢄⠢⡀⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠙⠳⣵⣌⠢⡑⢌⢢⣵⣟⢾⡧⡙⢤⠦⡐⢄⠢⡀⢄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣍⣢⣻⣏⢮⡢⡑⢌⠢⡑⣩⣾⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠾⠶⠟⠋⠁⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠈⠃⠃⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⡄⠀⣴⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠙⣶⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣯⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣚⠋⠉⣁⡀⢀⡀⠀⠀⢈⣿⡿⢻⣿⡏⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣼⣿⣷⣀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣮⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠷⡄⠀⠀⢀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣬⣻⡄⢀⠈⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣈⠙⠋⣡⠉⠑⠜⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡌⠟⠋⠸⢆⡀⠀⢦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠋⠙⠋⠘⠛⠁⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣤⠄⡦⣚⣡⡆⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠟⠀⠘⢀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡏⣶⣦⣵⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠿⢿⣿⣭⣤⠴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣾⣯⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠐⡺⠩⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠁⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢈⣹⣿⣿⠛⠂⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠙⣫⣍⡛⢶⠒⠢⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡝⣿⣿⣿⣟⠿⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠻⠟⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠴⢾⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠃⠀⠀⢶⠄⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⢸⣿⣿⣶⡶⠖⡁⢰⣲⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠳⣤⣀⡺⣐⣇⢹⣄⣠⣌⠀⢐⣿⢻⣯⣶⣾⣿⠿⠻⣄⡞⢻⡿⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⣼⣿⡙⢯⢻⣠⣿⣿⢚⡆⢾⣁⣼⣿⡛⢿⡀⢀⣀⡻⢷⣸⡷⢀⣿⣾⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣟⣿⠗⣾⣿⣻⣿⣿⣾⡇⢸⡇⠀⣾⡟⣱⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣤⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣸⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠀⠉⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢨⡟⠃⠉⣹⡷⠦⣤⡾⡗⠀⣠⠴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⠃⠀⡠⠊⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣿⣶⡾⠤⠼⠆⠙⠁⡀⠀⠹⣧⠘⠓⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡆⣺⡏⠀⡜⠁⠀⠀⠰⠦⢉⣑⣺⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠰⡀⠉⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡤⠴⠷⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⣿⣿⣼⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⣾⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣠⣿⣧⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⣿⡟⢙⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠐⠣⣊⣵⣷⣷⣿⣴⡀⣯⣦⠀⣰⡇⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣸⣿⢳⢤⡀⠆⠀⠀⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠀⣿⡇⠀⣰⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣹⣿⣿⣾⡄⡽⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠒⢻⣷⣄⣿⣦⣤⣬⣿⣇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡤⢊⠐⠙⣷⡟⠀⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⣥⡤⣖⣿⣷⡄⣺⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⢀⣯⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣧⡤⡶⠿⠿⣗⣻⣿⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠔⠁⢪⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡠⢤⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣦⠘⣿⣿⣿⢣⠊⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡌⠀⠘⣄⠀⢠⡾⠿⢿⡇⠀⠻⠀⣿⡿⠁⢁⠄⠀⢰⣿⣿⡋⠉⡛⢀⡿⠟⠉⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢶⣠⣤⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢀⠀⣿⠁⠀⡞⠀⣠⣿⠉⠉⠉⠛⡁⢸⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠸⠸⠏⣀⣀⣴⣾⣧⡟⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠁⣧⣀⣀⠀⠀⠔⣺⣿⣿⣯⣿⣿⠷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢬⡹⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇⡜⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣧⣵⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⢿⣿⣧⣿⢽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣾⣿⢄⣧⣼⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠈
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠻⣠⣯⠞⠃⢘⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠙⢻⣷⣤⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⣴⠟⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⣿⣿⣿⠋⠀⠞⢿⡀⢸⡇⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⠦⠘⠛⢟⠠⠊⠀⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡇⢠⣄⠀⣠⠀⢸⣿⣠⡄⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣿⡇⢸⡟⠀⣿⠀⢸⡿⢻⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣧⣶⣿⠀⣾⡇⣸⣿⠀⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠀⠈⠛⠁⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡆⢤⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡒⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡆⠠⢪⡏⡧⢢⡤⣁⣶⡀⠔⢠⠆⡆⠔⣡⠀⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠃⡦⠛⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠐⡇⢦⢇⠗⠀⠼⠆⡁⠀⠀⠂⠀⠂⠸⠄⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢨⠂⠀⢀⣁⣠⣤⣤⠄⠤⠄⡈⠀⠠⣰⡈⢀⣀⢀⣀⣁⠄⠀⣀⣠⡀⡀⠈⠀⠀⠄⡈
⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣴⣮⣷⣷⣶⣾⡿⠟⠋⠉⡀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠘⡇⠈⠘⠉⠀⠐⡶⢤⣍⣄⡀⠉⠓⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠉⠉⠙⠙⠛⠿⠿⠶⣦⣄⣹⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢹⠟⣠⠆⠠⢀⠐⠀⡗⠠⠈⠽⢛⠿⠛⠷⠶⢿⣶⡖
⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠠⡗⠤⠁⠔⠨⡗⠠⠂⣮⠂⠨⠐⠀⠰⠧⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠄⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣼⣁⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣁⠂⡀⣈⠀⠀⢁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⣩⣿⡖⣤⣢⡄⠓⣦⠅⠖⡀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢨⣿⢿⣧⣳⣟⡽⣛⢀⠞⠨⢀⠁⠚⠃⢈⠀⠀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⡤⣶⣿⣾⣿⣩⣿⣧⣙⣒⣀⢾⠌⠀⣨⠀⠠⠄⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡓⡻⢿⣿⣿⠿⠛⠾⣿⢿⣚⡑⢈⠦⢠⡂⣀⠂⠂⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣷⣮⣁⡀⠀⡐⣿⣾⢿⣏⣁⢀⠦⠰⠇⢤⡉⠀⠠⠄⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣁⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡞⠂⠂⠀⡀⠃⢀⠂⢂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣤⠶⢶⣾⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣤⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣼⣻⣷⣶⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠀⠀⠰⠆⠀⣠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠖⠀⠀⠲⢆⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠐⠒⢠⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠀⢀⠃⠀⡆⠀⠸⠃⢀⠛⠀⣄⠀⢠⡆⠀⢰⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⣠⠇⢀⡞⢁⡼⠂⣀⠋⠀⡆⠀⡸⠃⢠⡏⠀⣤⠉⢀⡌⠀⢰⠆⠀⣤⠉⠀⡇⢀⡈⠁⡸⠀⣠⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⠜⢁⡴⠁⣰⠏⢠⠞⠁⣤⠉⢠⠞⢀⡼⠁⢠⠈⠀⡴⠁⢀⡌⠁⡰⠆⠀⣠⠁⠀⠆⠀⡜⠁⡸⠃⣠⠉⠀⡼⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢤⠟⠀⠞⠁⠴⠋⢠⠞⠁⠴⠃⠠⠏⠀⠰⠇⠀⠞⠀⠀⠏⠀⠘⠃⠀⠼⠁⠀⠛⠀⠏⠀⠘⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠳⢶⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠈⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠒⢠⣄⠀⠀⠸⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⠠⠆⣁⠠⠞⠁⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣠⠆⠉⢀⡰⠞⠉⣀⠔⠊⣁⠶⠂⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⡤⠂⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢁⡔⠊⢁⡴⠊⢁⡠⠖⠀⢠⡄⠀⠈⠑⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠉⢠⡄⠀⢠⠌⢠⡴⠛⢁⣤⠚⠃⡀⠚⠁⣤⠔⠋⢀⡤⠚⢣⡄⠃⣤⠂⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠄⢉⡦⠀⢀⣤⠞⢁⡠⠖⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⢠⡴⠋⡠⠘⠁⠀⠋⠠⠴⠋⣠⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣀⠶⢉⣠⠖⢉⡠⠶⠉⠁⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠱⣦⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣁⡔⠊⣁⠴⠊⢁⡴⠊⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠖⠂⠈⢶
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣠⠚⢁⡴⠚⢁⡤⠒⢠⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣟⠀⠀⣠⠀⢠⠀⣶⣄⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡤⠘⣿⠅⠔⠋⣠⠜⠃⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠣⡜⠁⡤⠀⢘⡀⠀⠘⢳⡄⠀⠘⣿⠀⠉⡹⢇⡀⠠⣤⠘⠠⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠘⣧⠀⠴⠋⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠠⢈⠠⠄⣟⠁⠀⠰⠟⠀⠘⣤⡉⠀⠀⣇⠈⢃⡀⠈⠉⠠⢄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⢿⠀⡠⠖⠉⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠈⠣⠀⣿⠀⠀⢰⡆⠀⣄⡙⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠉⠶⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠛⠁⣠⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠙⢶⠀⠀⣷⣤⠜⠀⠘⠃⠀⠀⡆⠀⢰⡄⠀⠒⣠⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣠⡔⠛⠁⣠⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠟⠀⢰⡿⠉⠀⠀⢀⣤⠓⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠐⣤⡄⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠔⠋⠀⣠⠖⠋⢀⡤⠖⠋⣀⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠉⣠⠆⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⠋⢁⡠⠖⠋⣀⡴⠊⠁⣀⡰⠆⠉⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣀⡴⠋⢁⠀⠀⡇⠀⠰⡆⠀⠐⠶⣤⡉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠞⠉⢀⡤⠖⠉⢀⡠⠞⠉⠀⣀⡴⠊⠉⣠⠔⠋⢁⡴⠞⠁⢀⠖⠉⡀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠐⠂⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠛⠉⢀⠔⠚⠁⣤⠞⠋⣀⡴⠂⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠈⠻⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠴⠋⠀⣠⡔⠋⠀⢀⣤⠞⠉⢀⡤⠚⠁⣠⠴⠋⢁⡤⠊⠀⢠⠔⠋⢀⡴⠋⠀⠁⠀⠘⢃⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣠⠖⠋⣀⠴⠞⠁⠀⢀⣈⠁⠀⠔⠉⣀⠤⠊⠁⡠⠖⠉⣀⠴⠀⢠⡇⠀⠈⠋⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠘⠁⠀⣀⡰⠞⢁⣤⠞⠉⢀⡰⠆⠀⡘⢻⡄⠀⠀⠔⠁⣀⠰⠊⣀⠴⠊⢁⡠⠆⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣤⠞⠀⢀⠴⠋⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢸⡇⠸⡀⠀⠀⠠⠚⢀⡠⠂⠁⣠⠖⠉⣠⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠋⢀⡤⠞⠉⢠⡴⠛⢁⣤⠞⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⢀⠔⠃⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡴⠋⢀⣠⠞⠁⣠⠖⠋⢀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠤⠉⢠⠄⠈⠁⣀⡴⠊⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡴⠉⢀⡴⠊⢁⡀⠴⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠶⠈⢀⣀⠀⠈⠁⣀⠴⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣠⠖⠁⢀⡴⠊⢁⡠⠖⠁⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣁⠀⠒⠊⢁⡀⠶⠂⣁⠴⠂⠀⢸⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢁⠰⠛⠀⣠⠔⠋⠀⠀⡄⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⢀⡤⠚⠁⣤⠚⠀⢸⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠁⣀⠴⠛⠁⣠⠔⠋⣀⠀⠀⢸⡆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠁⣀⠠⠞⠁⣀⠴⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠈⠁⣠⠴⠋⢁⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡠⠞⠉⢀⡰⠂⢉⡠⠶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢁⡠⠖⠉⢀⡀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢀⡠⠖⢀⡀⠒⠋⣠⡴⠂⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢁⣤⠖⠋⢀⡄⠒⢀⣠⠖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡞⢁⣤⣴⠃⣀⣤⠞⣁⣠⡄⢀⣧⠀⢀⣸⡄⣠⠞⠁⣀⣤⣞⣣⣤⡖⣀⣤⣄⡀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠘⠛⠋⠁⠙⠛⠁⠈⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠀⠹⠛⠉⠛⠃⠙⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⢀⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⡟⢀⣄⣾⣿⢋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⢰⣿⠛⣿⡏⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡈⢿⣿⡸⣿⢈⣿⣤⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⢠⣶⣶⣶⣜⢿⣿⣌⢻⣷⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣄⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠈⠙⠻⢿⣷⡉⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣀
⠀⠠⣶⣿⣷⣮⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣧⣼⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠈⠉⠁⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣾⣿⠿⢛⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣼⣿⡟⠉⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠉
⢹⣿⣧⣀⡀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⠋⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⢻⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢈⣠⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣷⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⠇
⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⠟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠿⠛⠿⠻⠿⢿⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣤⣿⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠿⣷⣤⣿⠛⠻⠿⣶⣶⣴⣧⣴⡶⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⢯⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠯⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠠⠶⠶⠶⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣠⠀⡄⠀⢠⣀⣠⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠆⠀⢼⡀⡀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣽⣿⣟⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⡈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠒⠛⠀⢹⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠛⠙⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴
⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠫⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⡠⠤⠌⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠠⠴⠆⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢤⣤⠄⡄⠀⠤⠤⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠃⢠⠀⠛⠟⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣥⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠲⣽⡭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢼⡯⢆⡊⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠄⡀⠀⠀⡤⣁⡀⣏⡀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⢠⠀⠠⣇⡒⣏⣰⠧⠀⢙⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠺⠀⠀⠸⠂⢈⣩⣾⣷⣯⠴⣤⣌⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡦⢜⡲⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣤⣨⠷⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡇⠀⠐⢸⡀⠴⣽⠟⢹⣿⣯⢿⣿⣯⣿⣆⡞⣂⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⡒⠆⠰⣏⣦⣿⣀⠀⢽⣽⣶⢿⣻⢿⡷⣾⡧⠌⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣦⠤⢛⣲⡍⡾⣿⡿⡀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⠀⠀⠀⠇⢠⣤⡤⣷⣺⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣛⢂⣌⠀⠕⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⡈⠀⠀⡈⢀⡴⡶⣆⠀⠘⠁⠈⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡐⠁⡀⢘⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠋⢴⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡻⣾⡑⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠒⣾⣿⡿⣼⣛⢧⡏⠀⠀⠀⠄⢀⢄⡀⠀⠄⠰⠁⠂⠀⠀⢽⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣤⣷⣿⣷⣾⢽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢺⡯⣾⢿⣿⠿⢿⣍⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣬⣿⣳⠟⠁⢀⡴⣦⡈⣤⢀⠀⠀⡀⠰⠀⡀⠄⢵⣀⡹⡷⣿⣾⡿⢶⣄⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢰⣿⣿⣷⣧⠈⠁⢆⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠙⣽⡟⢠⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠏⢿⣹⣿⣬⣧⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⢷⣶⡀⠘⠉⢀⠀⣆⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢿⡏⣽⡽⠯⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⢛⢬⢛⣈⡿⣽⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠛⢯⣄⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠼⠛⢻⡷⢍⢻⣿⡃⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣏⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣝⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠟⠁⢁⣻⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣥⢂⣟⣷⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⠏⠀⢀⡀⠘⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⠃⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⠿⡿⠁⠀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⢀⡀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠀⣀⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠈⠁
⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣶⣿⣶⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠻⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠻⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠛⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣼⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⠿⢦⡀⠄⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠢⣄⢀⡀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣖⡺⠝⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⢐⡄⢀⡀⡀⠈⠦⠐⠈⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠊⡓⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⣀⠄⠀⠘⣿⣄⠁⠀⠀⢐⡄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠚⠿⠟⠄⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠤⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡴
⣿⣿⣿⡿⠿⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⢀⠈⢻⡀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⡇⣴⣿⣿⡇⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣷⣄⣷⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⢱⡦⣳⠄⠀⡀⢻⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⡋⠡⣶⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡷⠽⠧⠿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠻⠶⠒⠉⠀⠀⣷⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣁⣠⣤⣤⣾⣥⣟
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣼⠏⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣶⡝⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢡⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣂⡒⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠼⣀⡵⡀
⣿⣿⣿⠈⢻⢿⠁⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣂⡲⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣴⡿
⣿⣿⣿⣷⣜⣻⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣷⣻⠌⠥⠄⠀⠀⣼⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣿⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⡼⣽⡄⠀⠨⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⠍⢥⠄⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠈
⣿⣿⣿⣿⣞⢻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠋⢻⣿⣿⣯⢿⡙⣃⡀⠀⣾⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⢹⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣯⢿⡒⣂⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠈⠛⠁⢸⡇⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣟⣿⠶⠆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣦⣀⣠⡿⠁⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣟⣾⠥⠄⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣥⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢿⣽⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⠐⣒⣒⡛⣛⣋⣴⠀⠀⠘⣿⢲⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣏⢉⠉⠁⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣩⣍⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣆⠀⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣷⣶⠶⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣧⡄⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⢽⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣻⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣀⢀
⣿⣿⣿⣇⣈⣈⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢺⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡉⠉⠛⠋⢉⡉⠉⠉⡛⣻⠟⢻⣿
⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠷⡔⠀⠀⠤⠶⠶⠿⠒⠛⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠀⢉⠙⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗
⠀⠢⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠸⡄⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⡿⠂⣨⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⠄⠰⠀⠀⢜⣿⣶⣞⣁⠈⣿⢻⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠐⢄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⠀⠀⢰⡆⠀⢰⠄⠀⠬⠀⠛⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣯⠛⣤⣿⣾⠷⠧⠀⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⡂⠀⣀⠀⠀⢧⠀⠦⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣷⣿⡇⣧⣠⣿⣿⣿
⠀⣠⡰⢤⣎⠘⣿⣶⣶⣦⡂⠠⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠃⠀⡀⠀⡶⣿⣷⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣹⡿⣿⣿⣾⡿⢿⡇⠻⠿⣿⢽⣿
⠀⠙⠁⢠⡈⠀⢨⣟⣿⣿⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⡀⣰⠚⣉⣤⣴⠾⠟⠑⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡀⣿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣠⡈⠛⢿⣧⠀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠁⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⢹⣍⢉⡸⢏⣠⣦⢠⢸⣟⣿⡟⢻⣿⣿⠃⡿⢸⣿
⠀⠐⢿⣶⡀⠈⠛⠋⠒⠄⠻⡆⠿⠖⠀⢸⡄⠀⣤⣾⣿⣿⣾⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠂⠠⢿⣶⣿⢿⣿⣯⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⣄⣷⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣹⠃⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠐⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠘⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⢽⠿⣿⢿⣿⡷⠾⠞⠛⠛⠿⠟⠛⢾⣿⠋⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣠⣄⠈⡇⠙⣤⠲⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⢷⡆⠀⠀⢀⡤⣤⣤⣤⠬⣵⣶⣿⣿
⠸⣧⣴⡄⠀⠈⣉⠛⠈⠀⢿⡀⠙⠷⠄⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡰⠾⠾⠿⢚⡛⡷⠿⠾⠿⠷⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠝⣿⣇⠲⢀⠀⠙⠳⠌⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⠀⠱⠾⢿⢿⣿⠓⡷⣾⣾⣶⣶⡷⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⢶⣐⠝⢳⣾⢷⢶⣤⡀⠶⠲⡌⢱⣄⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣦⡤⣆⢸⢰⠀⠐⠐⢚⡛⣿⡷⣧⣴⣸⡔⣤⣧⣿⣼⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠓⠀⠙⣎⣈⡁⠀⢀⠀⠁⠀⣉⠽⣯⡄⠠⣤⣶⠁⠘⠛⠿⠿⣷⣤⣿⣏⣸⡄⠈⠨⢽⡇⣿⡗⠇⣉⢩⣟⣿⣿⣯⣨⣹⣯⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢶⣰⡟⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠩⢓⣀⠀⠭⠚⢉⡁⠙⠻⣿⡇⢰⠐⢚⡃⣿⣧⡄⢛⢛⡟⣛⣿⣿⢻⣛⣻⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣞⣠⠹⡆⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠏⠉⢲⠀⠠⢸⡷⠀⠀⠘⢯⣮⠤⠍⠅⣿⣿⡝⠿⠾⠿⡿⠿⢿⠿⠷⢿⣛⣹⣿
⢠⠀⠀⠀⠁⣩⣥⡾⠟⠛⠀⠁⠈⢿⠟⠓⠀⠀⠠⣤⣀⣤⠀⠨⠉⣆⠘⣿⣤⣀⠢⠈⣾⢘⡂⡆⣾⣿⠓⣾⣶⣿⣧⣿⣾⣾⣧⣿⡿⢻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢷⡆⠀⠶⢛⠈⢉⠀⠀⢀⣳⡌⢦⡘⠿⣿⣃⠸⠿⡜⢉⡏⣽⣿⡅⣴⣸⣿⣧⣬⣯⣼⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣺⡤⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠾⣛⡉⣿⠗⢸⣿⣶⣦⣉⡂⡜⣧⠀⣄⠀⣻⠃⣛⠻⣿⣛⣟⣿⣻⣿⣻⣿⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠁⠀⠀⡏⠀⠖⡋⠀⢀⣸⠶⢤⣤⡖⠉⣪⠍⠿⢂⣦⠻⠿⠉⠙⠊⠙⡼⣏⠳⣾⣭⣝⣳⡿⣿⣿⠛⢛⡛⢻⣏⢉
⠀⠀⠀⠶⠂⢤⠖⠒⠀⠀⠠⠀⡀⠘⣃⡀⠀⣿⡀⠀⢉⠉⣄⠵⠀⣰⣏⡿⣧⡀⣀⣄⣠⣀⠀⣉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢤⣀⣤⣄⠀⠀⠛⠛⠀⠸⣿⡯⠉⢈⣽⢛⡂⠋⣨⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣅⣿⡀⢠⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⢲
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⣬⣙⠻⢀⣶⠰⢦⣀⠀⢿⣧⠠⠀⢹⡟⡀⢰⣿⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⣙⣿⠀⠀⠈⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾
⠈⡣⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⡀⠉⠃⢠⡟⣳⣷⡈⢠⣾⠁⠀⣠⠾⣿⣁⢸⣿⣿⣧⡻⡿⢷⢠⣇⠈⣿⡀⣀⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠆⠈⠓⠿⣌⣵⣾⠟⢳⣄⡙⣷⣝⡧⠼⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣦⣿⣿⡙⢳⡏⠈⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡃
⢠⠈⠳⣭⣅⠙⠶⢦⣄⡀⠲⣤⡀⠀⡄⠀⠉⠛⠒⠛⠛⢉⡉⠀⡀⢠⠙⣯⣿⣿⣟⣎⣿⣿⣿⣧⣼⡇⢸⡇⢨⣿⣿⣷⣮⣝⠛⠻⠿⠟⠇
⠈⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⢤⣉⠓⠂⠙⠃⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤⠙⢌⣷⡌⢻⣽⣿⣿⣷⣹⣿⡎⢻⣷⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⣠
⠀⠒⢛⣺⡃⠀⠈⠆⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣹⣿⣿⣷⣦⠀⠄⠀⠘⢿⣦⡈⠛⠛⠢⢹⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡽⠛⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠁
⢠⣀⠈⠛⢿⣄⠀⠰⣄⡀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⣻⣿⠓⠈⠸⡅⣆⠈⢿⣇⠀⠀⢰⣽⣿⣷⣿⣿⡿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢰
⠀⠙⠳⢴⣄⡉⠀⠀⠙⢿⣿⣅⣿⠿⣤⣁⣄⡈⠁⢹⡄⠀⠈⢆⠀⠻⡄⠀⠀⠙⣎⠻⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠂
⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠶⣆⠐⠀⠙⠻⠤⠀⠻⠇⢸⡇⢺⣧⠹⣴⣶⡄⠣⣤⣽⣆⠀⠀⠸⡄⢹⣿⣿⣩⠀⢀⠰⠂⠀⠀⣮⡿⣿⡄⠁⡘⠃⠆
⡀⠀⠠⠤⠶⠦⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠧⣼⣿⣦⡈⠿⡿⢦⣹⣿⣿⡢⡀⠀⢷⠀⢿⣷⣽⡖⠋⠁⠠⠠⢾⣿⠷⡄⠀⣀⣀⣀⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢻⣿⡇⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢸⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠄
⣿⠓⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘
⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⡿⠻⣿⣿⣶⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿
⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠈⠻⣫⣶⣥⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⠒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣧⣤⡄⢈⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡀⢶⣦⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠔⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣾⣗⣿⣿⣿⣿⢶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠩⠛
⠀⠀⣀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡯⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⢶⢈⡛⠏⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠰⡐⠁⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⠀⠃⢠⣾⣦⣾⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⡿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠋⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡈⠙⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠈⠙⠳⣄⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣄⠀⠲⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢳⡄⠀⠀⢘⠄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠙⣆⢠⢿⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠷⣾⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⡏⣬⢿⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠤⡀⠀⠀⢀⠈⠛⠷⣤⣠⣀⢰⣿⣯⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⢻⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠓⠛⠦⣀⠙⠈⠛⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠲⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⢀⠀⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⣯⡴⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢁⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣉⣩⣽⡿⠿⠿⠿⠟⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠛⠿⣟⠉⠛⠁⠂⠀⠖⠈⠉⠉⣉⣉⣉⠁⠀⢉⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣍⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣏⣉⣉⣀⣼⣷⣿⣆⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀⣬⣅⣀⣂⣠⣄⣄⣀⣤⣠⣾⣀⣀⣠⣄
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⡟⠻⠻⢿⣟⡛⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠉⠁⠀⢉⣿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠾⠛⠛⠻⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠙⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠿⠿⠛⣿⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⢹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠄⠠⠁⠄⠁⠠⠡⠀⠐⠃⠀⢀⠀⠀⠝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢎⡀⠆⠇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠵⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠂⠁⡀⠀⠀⠰⠀⠀⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⠀⠨⠤⠍⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠐⠩⠊⠀⢀⠀⢈⠀⠀⢢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⡿⠘⠎⠈⡇⠱⠇⠈⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠂⣤⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣄
⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢈⢇⣉⣀⢉⣙⠃⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠒⠀⢐⠀⡆⢰⡆⡠⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢘⡛⡛⣛⣛⣻⡃⢜⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠇⠸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢁⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢤⠄⢀⢠⠋⡉⢲⠀⠀⢀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢠⠄⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⠤
⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃
⠀⠘⠘⢈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠐⠀⢀⣄⠀⠄⠀⠀⢽⡦
⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡱⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⡟⡛⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠸⣿⣇⠐⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⠛⠷⣜⠒⠀⠂⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⣀⠀⠆⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⢰⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⠒⡤⠐⣍⠟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⢈⠠⠊⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠈⣿⢴⠒⡶⠀⠘⠃⠀⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢸⠀⣤⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡇⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠤⠒⠉⠈⠢⡀⠀⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠙⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣧⠀⠛⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠛⡓⣶⣶⣶⠁⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⢩⠝⠒⠉⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⡀⢀⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠘⠦⠤⠤⠤⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠒⠀⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠉⣀⡈⠛⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠽⡆⠐⠞⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠤⠀⣠⠃⡝⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠉⠒⠯⠥⠊⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⣋⣩⣙⣶⠒⠒⠦⡀⣼⣄⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠁⠀⢀⣠⠼⠓⠶⠴⠛⠁⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠖⠚⢩⠗⠤⣄⣀⣀⣀⣠⡞⠁⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⡏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢣⠀⢸⠈⠛⠓⠠⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢿⣿⣦⣤⣤⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⣾⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠠⠖⣧⣤⠀⣶⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢀⡛⠃⠈⠽⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣄⠹⠟⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡛⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠂⠤⠄⠒⢻⣿⣿⠹⠟⠛⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠗⠀⠀⢁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣦⣽⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠄⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠉⡛⠿⠛⠻⠿⠁
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠿⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢹⡟⠛⠷
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⢸⢀⣴⣿⣿⣦
⠀⡆⢠⣴⣶⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡿⠓⠂⠉⠉⣀⣀⡀⠀⠀⡘⠘⠛⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣇⢀⣂⠀⠀⠀⢠⣶⠒
⢸⣿⠿⠏⠈⠻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠘⠹⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠤⣾⣿⢧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣤⣿⣿⣷⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣼⡷⣼⣿⣿⣿⡶⣿⠆⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢾⣷⣄⠀⠘⣇⠈⠻⡀⠉⢰⣿⠀⠀⠀⡠⢛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠷⡄⢻⣿⡄⠘⡟⠞⠀⠀⠐⡾⣹⣆⡇⠈⢀⡾⠛⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠣⠴⣿⣐⣶⢳⡖⣡⣵⠿⠷⠚⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣠⠾⠿⢧⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣦⣤⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⢰⠏⠈⢋⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⢑
⠀⠀⠀⡾⠀⠒⢼⠀⢀⡔⠒⣿⣿⠛⠟⠓⠖⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠲⠛⠻⠟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠃⡼⠁⢀⣠⠻⣶⣤⣀⣤⣶⣶⡿⠶⢷⣶⣤⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠤⣀⠔⠀⢦⡉⠑
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠔⠉⠟⢳⣾⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⢿⡏⠈⣝⣁⡒⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠐⢤⢀⠀⠀⠠⠋⣸⣿⡷⠖⠒⠚⠉⠙⠛⠲⣤⣿⡿⣾⡇⠔⠨⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠣⣀⣀⣴⠆⠀⢀⡴⠗⠒⢲⣿⠉⢿⣿⣦⣤⡤⠮⢤⣤⡴⣣⠟⠁⣿⠇⡄⠐⠀⢀⣄⠤⡤⠦⠀⠚
⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⢹⠋⠀⠀⠀⣆⠉⠰⠷⣷⣀⣀⣀⡇⢀⣀⣰⣥⡿⠖⢻⢠⡟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⡏⠑⠠⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠠⠐⢻⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣒⣒⣒⣒⣂⣉⣁⣀⣀⣈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠒⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢘⣋⣙⠀⠀⢘⣛⣛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠲⠶⠂⢢⠀⠒⠒⠂⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠁⠀⡆⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡈⢁⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⢢⣶⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣘⠛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⢿⡿⠛⣻⠛⡺⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢀⣤⣦⣄⡀⢻⣿⠲⣶⣦⣈⣽⣶⣤⣭⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠰⡋⢾⡅⢸⢻⣷⢌⣿⡷⡿⠟⠻⢿⣿⣭⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⢷⣿⣿⡏⠙⢽⣿⣆⠙⣻⡿⠿⠖⠒⠀⠀⣠⣤⣿⡿⠥⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⢻⣿⣿⣇⢸⣿⣟⢋⠁⠛⢻⡿⠝⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧
⣿⣿⣿⣻⡋⠉⠻⣿⣋⣽⡶⡄⠀⣀⣀⣤⣭⣭⡜⠋⠁⡀⣤⠘⠛⠟⢻⣿⣿⣯⡙⠻⠿⠋⣉⠘⠇⠀⣏
⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡷⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣶⣴⡟⠣⡀⠀⣴⠀⠉⠉⣿⣛⣠⣶⠻⢏⣀⡦⠈⠉
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠿⠚⢉⣭⡉⠅⢈⣭⣻⣅⣷⡄⠈⢸⠁⠀⠒⠀⠑⠘⠾⠁
⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣭⡀⣰⢿⣿⣿⣿⠱⢹⣿⣿⡿⠓⠢⣼⣄⢀⡀⣠⣤⣠⠤⠤⣤⡄⠀⢀⡘⣶
⠀⠉⢛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢿⣷⣞⡿⠁⡎⠄⣠⣿⣿⠏⠀⢘⡿⡿⠟⠳⣷⣿⣿⣤⣾⣿⣿
⣶⠀⠀⠀⠈⢻⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡘⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣸⡿⠽⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡦⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⣘⣿⠷⣷⣾⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠸⣏⣱⠟⡐⠀⠘⢻⡟⠁⠙⠹⡿⣿⠟
⣮⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠿⠶⢿⡟⣇⠈⢻⣿⣿⣯⣻⣿⡯⣠⢴⣿⠗⠁⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣈⢡⡞⠘
⠿⠂⠀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⡿⣦⡀⠀⠀⢠⠈⢢⡈⣿⣯⣽⣿⡿⠗⢉⡼⠃⡀⠀⠀⠟⢿⣿⢉⢙⣡⣬⣶⣾
⠂⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢨⡷⣨⡛⢿⣿⡿⣿⣟⡴⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠊⠙⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣩⡄⢹⣿⣎⠛⡶⠊⣀⡀⣠⠈⣠⣼⡔⠛⠛⣿⣿⣿⣮⣿
⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠀⢀⣴⣿⡿⢟⣋⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠈⠉⠀⠨⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣤⣄⠀⣰⣾⣿⠿⠿⠛⠛⣉⡭⠷⠚⠛⢛⣿⠟⣿⠁⢹⢿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠄⠤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠄⢀⣴⠖⠋⠉⠀⣀⠔⣿⡿⠋⠀⠈⡀⣸⣰⣿⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢿⠿⠛⠁⣀⣠⣴⣾⡯⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡞⠉⠀⣀⡀⢤⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠀⠆⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡾⢂⣾⠁⢀⣴⠶⠛⠛⠙⠁⣿⣿⣯⣭⣄⡁⠾⣄
⠐⢀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⠁⢀⡰⠿⢳⣷⣿⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠲⣦⣄
⠀⠀⢰⣼⣿⣿⡝⠉⣩⡿⠀⠀⢈⣌⣉⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⡀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⣠⣤⣄⠻⣿⣿⠳⠞⠋⣠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⡝⢏⠻⣦⣀
⣿⣿⣟⠁⢹⣿⣿⣶⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠋⠙⠻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⢤⡀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠘⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠀⢠⡆⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡐⠤⠚⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢲⡀⠠⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠙⢛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠡⡈⠻⣜⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣠⡄⡓⢠⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢐⠀⢸⡘
⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡄⠉⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢜⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠍⠂⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⠀⠀⠄⠀⢠⢰⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⡶⣿⡇⠀⠀⢤⣄⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⠄⢁⣁⡶⠀⠄⡀⠀⠟⠃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⡿⠁⠀⠉⠌⠉⠻⢦⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠉⠈⡁⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡁⢬⣁⠢⡀⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡄⠦⢁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠉⣤⠑⠌⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⠂⣈⠰⠟⠛⠙⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠙⡏⠐⢀⠄⡺⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣁⠂⠀⠠⢀⣀⡀⣠⠀⠁⢰⠁⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡈⢿⠀⠻⠀⠹⠃⢰⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣠⣉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣙⡛⠿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡁⠀⢻⡟⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠻⠟⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣿⡟⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢴⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⢰⡟⢋⣉⣠⣤⣀⡀⠉⠛⢷⣤⡀⠈⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡔⠋⢙⣿⣿⣿⣿⡻⠏⣽⣟⣶⣄⠠⠙⢿⣆⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣴⠿⣿⣿⣏⡈⣻⣿⣷⣿⣦⠹⢷⣄⠀⢻⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⣿⣶⣏⣿⠿⢻⣯⢹⣧⣿⢿⣇⡈⣿⡆⠈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠶⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣻⣶⡿⣦⣁⣀⣾⣋⡅⢹⡇⠀⣿⠄⢸⡟⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣀⡀⠂⢀⣴⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⡄⠻⡿⠏⡷⠬⣏⢉⣥⣻⡇⣼⡇⢰⣿⠀⣾⠇⠀⠀⠐⠦⢳⡮⣸⣿⠇⠸⣏⣴⣶⡶⢲⣦⣬⣿⣿⣷⣤⣄⣿⣡⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣦⠤⢾⡁⣀⣿⡿⢻⡟⣳⣿⠀⣾⢃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⠏⠠⠀⠝⠋⠉⡀⠘⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡞⣷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣿⣁⣼⠏⠀⠄⠀⠀⠀⢚⣶⣿⣿⡶⣦⣶⣤⣼⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢻⣿⠿⠿⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢦⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠻⠱⠾⠿⠟⠙⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡭⠽⢿⡆⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠀⣠⣤⣤⣄⣠⣀⣄⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠧⠸⠿⡟⠿⠿⣿⢿⡿⢻⠋⠐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠛⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣘⡛⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣴⣾⣷⣿⣷⣿⣶⣥⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⣷⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⢉⡉⢿⣾⣿⣿⣏⠛⠟⠙⠙⠛⠏⠀⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⡻⣿⡀⣠⣾⣿⣛⣿⣵⣿⠟⢹⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣻⣷⣿⣧⣽⣩⣿⣿⣷⠘⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠟⢉⠙⢋⡛⢻⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣻⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣯⡉⢾⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡎⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⡞⣧⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣷⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢛⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣛⣾⣿⣄⠁⡄⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⡿⢛⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⣾⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣉⣿⣿⣏⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡟⣻⣿⣧⡸⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣯⣿⣿⣿⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠁⢈⡉⠉⠛⠟⢻⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⠛⣗⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣾⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠲⠴⠞⣣⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⢛⣛⠛⢋⣙⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠘⢿⡿⢹⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣽⠇⠘⠃⠀⠀⠈⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠛⠛⢿⣿⣿⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣓⠚⠉⣛⣲⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠛⠛⠂⠀⣹⠋⣉⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⣿⡦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⡳⢤⡐⠈⠷⢈⣷⡀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣽⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡷⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣛⣚⣓⠲⢟⣛⣿⣽⣿⣥⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣳⣵⣿⡶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡄⢺⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢉⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣨⢽⣿⣯⢻⣆⠀⢠⠀⢀⢸⠋⠋⣿⢛⠋⠀⠀⠒⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣏⣻⢯⠀⠙⢾⣿⣯⠸⣿⣶⣈⢉⣹⠇⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⢰⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠇⠈⡀⠀⢸⣿⣯⣼⠙⣿⣥⣩⣭⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠈⢿⣿⠈⢀⠀⠀⢻⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⠀⠀⣾⣿⡦⠀⠈⠻⣷⡿⠋⢹⣯⣽⣿⠉⠉⢙⣠⡼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣸⠗⠐⠛⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣂⢀⡴⠋⠀⢻⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣿⣧⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢻⡟⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⣤⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠛⣷⣄⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣿⠿⢿⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠙⢶⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡄⠹⣿⣿⣶⣄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣹⣆⠀⠶⠇⠉⢫⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⢿⣾⣿⣷⣿⣿⣶⡶⣦⣴⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡿⢻⡿⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣌⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣾⠇⢸⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⢿⡟⡿⡗⠻
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣽⠂⡎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣇⠄⠘⠇⠘⣿⣆⡁
⠀⠀⢨⡏⠀⠀⢿⠀⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣄⠀⠻⣿⣿⣇⡘⠀⢸⡆
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢯⠀⠀⣸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠐⠟⠁⠹⡇⠘⣿⣿⣿⣦⡘⢇
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢠⣿⣿⡧⢘⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠋⢹⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣌⣾⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣯⡉⠀⢀⣘⣆⠀⣁⠀⢿⣾⣿⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠉⠙⣿⡜⣧⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠷⡄⢸⣇⢰⣿⡋⢀⡿⠏⢹⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣿⣿⡇⡼⠁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡃⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡟⣿⣼⡇⠺⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⠧⢿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠈⣿⣇⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣆⣺⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⠙⢿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣸⣿⢿⣽⣿⣷⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢼⣿⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣜⡁⠀⠀⠀⡀⢐⠼⠿⣿⡿⠉⣥⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⢒⡵⠾⢿⣾⣷⣦⠼⢴⡄⢰⡇⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠹⢲⣄⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣿⡇⠀⣼⠈⠹⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠴⣿⣿⣿⠇⡋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣶⣿⣷⣾⣾⣿⣇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⠡⠀⢀⣿⣏⠀⣳⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢨⠛⢒⣽⣿⣿⣧⣷⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⠠⣳⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠋⡉⠉⠉⠱⣾⣿⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⢫⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠎⠩⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⡷⢘⣿⡿⠁⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⠈⣿⡿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠈⢀⣀⣸⡆⠈⠁⠉⢹⡇⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠆⠀⣸⡟⠛⠒⠶⠂⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡏⠉⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠃⠀⢸⢸⠃⠀⠀⠀⡞⠿⠀⠀⣀⣤⣆⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠰⢻⣿⣿⣿⣾⡂⠀⠀⠀⠘⢸⣀⠀⢀⠀⢀⢴⣾⣿⣟⣿⣿⣧⣴⣁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⣙⣓⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡰⢉⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣧⣡⠟⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⣿⣧⣿⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣼⣿⢇⣧⣼⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠊
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠙⣤⣧⠚⠁⠉⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠙⢻⡷⢦⣌⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣶⠃⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠪⣿⣿⡏⠀⠔⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⣷⠀⠀⠀⠐⠢⢾⣷⡂⠉⣙⠅⠀⠀⠸⣷⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡎⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠺⠃⠊⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⠀⡴⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣉⣉⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢭⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠐⣯⠙⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠢⣬⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⣤⣄⣁⡀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢁⣴⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢋⠽⢿⣿⣿⣷⡙⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠙⢶⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣧⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢄⢿⠻⠯⠛⢩⡑⠒⠀⣠⣉⠀⣨⡝⠿⣫⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢻⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⢀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠉⠻⣦⣉⣛⡒⠠⠤⠀⠀⠴⠖⢒⣛⣭⣿⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢛⠻⢿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⡿⢻⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠟⢿⠿⢿⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⠶⠴⠄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠁⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⣤⣀⣴⣂⣤⣶⣤⢆⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣴⣾⠿⢻⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣷⣽⡇⢲⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⣉⣥⣶⣿⢿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠿⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣲⣿⣿⣿⣭⣯⣉⡀⢱⣀⣀⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠷⣄⣈⡉⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣮⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣠⣴⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡨⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⠟⠻⠑⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢫⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡿⠯⠹⠇⠳⣶⣤⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣠⣧⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣷⣞⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠉⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣤⡀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⢠⣾⣿⣉⠁⠙⠛⠉⠛⣣⣿⣅⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⠿⣿⣶⢶⡶⣿⢿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠛

⣀
⣿⣦⡀
⠻⣿⣿⣦⡀
⣇⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡄
⣿⣦⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⢿⣿⣏⢿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣌⣻⣯⠊⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣠⣴⠆⠀⣄⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣾⣤⣤⣽⣇⣺⡴⠋
⣻⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢁⠋⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⣿⣍⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⢀⣤⣼⠏⢿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣟⡋⠁⠙⢿⣿⣷⣶⣄⡄
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⢀⣾⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠀⠀⢢
⠈⠙⠻⠿⡿⠿⠷⢶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⡀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣿⣇⣄
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠄⣠⣶⡄⠘⢿⠘⠇⠰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢿⣮⡀
⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣄⠀⢿⣀⣀⣈⣭⣤⣾⣿⣿⣧⢰⡀⠀⠸⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⣿⢿⡏⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠀⢀⣀⡀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⢹⠋⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡆
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⢙⣿⣿⣿⡏⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⢀⢸⣿⡿⠈⣿⣟⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣾⡿⠁⠀⢻⣿⡀⢀⣥⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣧⣾⣿⡆⠀⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣮⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣵⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣭⣽⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣶⣾⣿⠳⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠃⢨⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠁⡼⣹⣿⣿⢧⣿⣿⠃⣠⣾⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⠠⠄⠐⣾⢿⢹⡇⣼⡿⠉⣾⣿⣿⡏⣠⣿⢿⡏⡟⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢀⠈⠳⡶⠞⢡⠟⠸⣼⡟⢀⣾⣿⡿⢋⣿⣿⡟⣾⢸⡇⣿⠨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠀⣡⡟⠀⢀⠰⡖⠁⢠⣿⣿⢀⣾⣿⡟⢁⣾⣿⡿⢻⡇⣸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢰⢫⡞⠸⠂⢎⡼⢀⠁⠀⣾⡏⣿⢸⣿⠟⢠⣿⡿⢫⠴⠋⣹⣿⣷⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣶⣆⡷⣸⡇⢸⠀⢸⣿⠃⢿⣿⢋⣴⣿⠟⣰⢣⣞⣿⣍⣠⣾⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠼⠿⡿⠿⢋⡼⣴⣿⣅⡸⡆⢸⣿⠀⣾⠋⣞⠟⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣀⣠⣤⡼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡀⢶⣾⣿⡆⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣡⣤⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣧⣷⣼⣷⣸⣿⣿⡇⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠊⣠⠟⠛⠉⠉⠉⣿⠈⠻⣿⣿⡟⣬⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠀⢈⣁⣤⣴⣶⣶⣄⠸⣧⢳⡈⣽⣼⢫⣶⠎⢉⣿⣿⠻⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡷⠞⣛⣉⣁⣀⣀⡙⠻⢦⡛⣧⣷⣿⡶⡸⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣖⣽⣶⣼⣾⣿⣽⢳⣿⡟⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣜⣇⢸⣿⣿⠎⣴⠟⣽⢟⣽⢿⢿⣇⠹⣿⣷⣼⣷⢯⡿⡟⢰⠏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⣿⢹⣿⢸⣿⣛⣺⡇⣞⣱⠟⡝⣿⣎⢻⣷⡤⢩⣿⣭⣾⢳⢡⠏⡼⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⠀⠰⡶⣾⣿⡇⣿⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢮⢿⡇⢀⢹⢸⢸⣿⢷⡿⣿⣿⣿⢀⠌⢞⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣶⣿⣷⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣼⣿⣿⠈⡈⠀⢸⣷⣿⣦⣤⣼⣿⡜⢀⡞⢁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠹⣿⣿⣷⡝⠀⢸⣿⡿⠉⢛⣿⡏⢡⡞⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣍⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡶⢻⣿⣷⠱⠀⠘⣿⢃⣀⣾⣿⣧⡾⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣛⣉⣝⣿⣿⡿⣿⠟⣹⠋⣵⡿⣹⢳⢏⣿⣿⡼⣿⣇⣴⣿⣿⠠⠀⢀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⣼⡏⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢻⣿⣼⢟⡿⣹⢃⣼⠁⣾⣽⣧⡏⣾⣸⡇⡿⣧⠹⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣏⢻⣧⣿⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢈⣿⠃⣼⢱⠇⣾⡇⢸⣟⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣇⢻⣧⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⢿⡎⣽⠃⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠃⣸⢇⣿⢰⣿⠁⢸⢿⣿⣿⡿⠰⣿⣇⠘⣆⠙⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢡⡏⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡏⣰⡟⣼⡏⣾⣿⠀⣼⢸⣿⣿⡇⠆⣿⣿⣄⠈⠿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣴⣿⢡⡿⢠⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡼⣧⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣌⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣇⠀⠈⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⣏⡱⢸⠀⢀⢧⢰⠉⠃⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇
⠀⡇⢸⢸⠀⡸⠸⡸⡀⡀⡏⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠈⣛⡓⠆⠀⠀⠶⠛⠋⠑⠘⣿⣿⣿⡄
⣶⡖⡰⡆⡖⠶⡒⢲⢸⠒⡀⣰⠂⣰⣶⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠯⠋⠁⡀⠀⠀⠹⠓⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⣿⠇⠘⣷⢀⠀⡇⢨⢸⠈⡇⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠛⢃⠀⠘⠈⠁⠃⠈⠈⠈⠃⠙⠀⠈⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠢⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠓⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢤⣾⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⢧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠁⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢻⣟⢂⠀⠀⠰⠆⡟⠤⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⢛⣽⡧⣠⣠⡠⢦⡌⠥⡀⠩⠐⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣟⡏⡲⡰⠃⢅⡀⠒⠂⠈⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⢶⣿⣿⣿⣭⣿⡮⣑⢢⡸⠎⠡⣤⠀⠰⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⣛⠻⣿⠟⠋⠛⣿⢿⣯⣐⠔⠠⠅⡤⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠿⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠌⢻⣿⣿⣶⢀⠌⠈⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣀⣄⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⣙⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢘⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⣸⣿⣿⠥⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢷⣄⠀⠀⢘⣧⢀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⣶⣶⢾⠙⢷⡄
⠀⢀⣤⣾⠏⢸⣿⡎⠁⠀⢹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣄⣈⣿⣿⣽⣿⣷⣤⣠⣶⣫⣴⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⡇⠈⢧⣄⣀⣀
⢀⡾⢻⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣄⣙⠛⠛⣿⣿⣿⢿⡏⠉⠘⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠫⠉⠉
⡞⠁⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⠙⣿⣿⣧⠈⠉⠛⠻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠲⡿⠿⠟⠉⠀⣼⣿⡿⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣦⠈⢿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣷⢰⡇⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⡾⠉⣿⠁⣴⣿⡿⣹⡇⠀⢀⣼⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣆⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣼⣿⣿⢃⣿⡇⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸
⣷⡀⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⣷⢹⣿⣷⡘⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠐⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⢸⡄⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣽⣦⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀⣸⣧
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⠁⣰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠟⢰⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⠏⣰⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⢿⣿⣫
⣬⣿⣻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣻⣿⣿⢁⠖⡌⠀⣿⣿⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣩⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣍⡀⢠⣿⣯⣼⣧⣼⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢃⣈⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠠⢠⣴⠇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡉⢠⠖⠒⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⢳⠘⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢯
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣸⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⢹⠿⠟⠛⠋⠛⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢀⠌
⠀⠐⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡠⠋
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⣠⣾⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⢰⣿⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣦⡀⠸⠿⠷⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠏

⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠐⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⣨⣿⢿⣿⣿⠧⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣯⡀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠻⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⢀⣠⠴⠒⣋⣙⠒⠦⣄⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡶⠋⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠦⠞⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣄⣙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢟⣁⣤⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠙⠻⣿⠛⢻⡿⠟⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠘⠛⠛⣿⣀⣠⡟⠛⠛⠂⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⣤⣶⡿⠛⠛⠛⠻⣷⣦⣄⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⡄⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡴⠖⠀⢉⣁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣰⣽⣿⢟⣩⣿⣋⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠉⠀⠀⣄⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠢⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡟⣻⣼⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣻⣿⣅⣨⢿⣿⣛⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⡿⣿⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣴⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⢶⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣭⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣾⣿⣿⣾⡿⣿⡾⠯⣈⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣩⣿⣽⣿⣾⣿⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣽⠛⢛⡿⠿⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢡⡄⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣶⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣏⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⡿⠀⣠⣏⣿⢿⣯⣁⠀⠀⠉⢩⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠈⠛⠊⣩⣇⡘⣮⣽⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡙⠾⠉⠛⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠚⠛⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⣠⡴⠞⠛⠉⠈⢳⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢁⣠⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣻⣧⠶⠋⠁⠀⣰⠟⢀⣤⠾⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡵⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠶⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⣤⣬⣽⡷⢻⡗⠶⢾⣧⣙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣠⡄⢈⣷⣦⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⢄⣿⣦⣹⣷⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣶⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠅⠸⢿⡟⢻⣿⣿⡟⢣⡌⣡⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣼⣿⣿⠷⣼⣿⣀⣏⣹⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢼⣿⢻⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠐⢲⣾⣇⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⢁⡀⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢀⣼⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⢠⣿⣿⣶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⣤⣄⢉⣿⣿⡿⢁⠈⢛⣠⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣄⣿⣷⣿⣇⣀
⠀⢀⣽⢿⠟⠛⠻⢿⠟⠛⢿⡿⠛⠛⢻⡜⠛⠉⢰⠿⠛⠻⣿⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠇⠙⢻⡿⠛⠻⠛⡀
⠀⣉⣡⣿⠀⠀⡄⢸⡆⠀⢰⡇⠀⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣅⠀⠀⠸⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡄⢈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⢁⡌⢻⠀⠘⠇⢠⠀⠐⠺⠏⠀⣤⣴⡇⢀⠀⢾⠄⠀⠒⣉⠒⠂⠸⠃⠒⠀⠁⠀⢀⠀⠋⢸⡇⢀⠀⠀⣥⡀
⠀⠈⠲⣿⣷⣶⣶⣿⡷⠶⠶⣿⣧⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣶⣶⢶⣿⣦⣾⣷⣴⣿⠃⣤⣾⣷⣿⡗⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⣈⡋⣸⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣂⠉⣽⣿⣿⡛⣧
⠀⠀⠀⢠⣙⣿⣻⣿⣿⣿⡋⣹⡟⠋⠉⣡⣿⣿⣦⣴⡿⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣷⣿⣷⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠛⣿⣿⣯⣿⠷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠓⣿⡿⢿⣧⣼⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠿⣏⣽⡿⢷⣿⣿⣉⠹⠿⣿⣟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠺⠛⢿⡟⢡⣼⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠶⢻⣿⠏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠷⣾⣿⡏⠙⣿⡉⣻⠿⢿⡷⠀⠳⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⣤⠤⠴⠂⠉⠉⠉⠉⠓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠤⡴⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠹⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠠⠤⠤⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠐⠂⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⡞⠉⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢻⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠓⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠠⡒⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠋⡐⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⣸⡔⣋⣀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱
⠀⠀⠀⣄⢰⡆⡖⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⣀⠘⢰⡆⢲⣄⠀⣠⠆⠀⠠⣄⠄⠘⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠸⢀⡀⠀⠀⢃⡀⢇⠀⠐⠂⠀⠠⠔⢂⣀
⠀⠀⠀⠈⢛⠡⠤⠤⢀⣀⡄⠀⠀⠉⠂⠈⠳⠌⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠈⢦⣐⠒⠒⠲⢤⡁
⢦⡀⢠⠀⠳⢤⣀⣀⡀⠤⢃⢤⠄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠁⠄⠠⣔
⠘⠷⠎⠳⠓⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠢⢿⣿⣿⠧⣤⣈⣛⠛⠻⠿⣿⠯⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⠋⣄⣀⣀⠁⠀⠈⠙⠪⠙⠂⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⡄⠈⠉⠑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⣄⣿⣷⡀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠻⠛⡡⠐⠈⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠠⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠷⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠆⠀⠄⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⢄⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣀⣠⠤⠀⠉⠢⠀⠀⣦⠘⠟⠃⠉⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡴⣿⠞⣧⡤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠠⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣠⠟⣱⠏⠀⠉⠀⣰⣿⣄⠀⠀⣀⣤⡴⢤⣄⣀⠀⢀⣼⣧⠀⠈⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⣠⡾⠋⢠⠋⠀⢠⣀⠀⠹⡇⠙⠛⠛⣫⡥⠀⠀⣤⡉⠛⠛⣿⠏⠱⢦⣄⠀⠈⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠋⠁⢀⣴⣾⠟⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠑⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠁⢤⣴⣀⡀⠙⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⢀⡴⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢩⣶⡌⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢧⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣾⣏⣿⣛⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⡷⣯⣦⠀⣠⣬⣿⣿⣟⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⡝⢲⣾⢿⢿⢿⣷⣟⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣹⢿⣫⢗⣿⡬⣟⣝⡻⢟⡷⢎⣮⣿⣓⣖⣿⣿⣟⡻⣷⣶⢒⣒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⣴⢯⣟⡼⢽⣿⡛⣟⣾⣿⡗⣾⣿⠾⣻⣿⣽⢽⣿⣿⣿⣾⣛⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣭⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢛⣿⠷⣛⣛⣟⡃⣿⣓⣷⢟⠛⣿⡿⣹⣦⣯⣕⣺⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⡿⣟⡩⣛⠽⣹⣿⡼⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣷⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠿⣹⣗⢄⠀⣴⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⢽⣏⣾⢻⣿⣼⢿⣭⣿⣟⣷⢯⡷⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣄⣀⣼⢽⢿⣞⣯⡟⠳⣩⣍⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠐⠊⡀⠀⠀⠄⢟⢿⣿⣿⣿⣮⡺⢿⣽⡽⣷⠿⡙⣻⣿⡽⠿⠋
⠀⠀⢸⣽⣶⣿⣿⣿⣷⣺⣗⡽⣯⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠠⠀⠀⠀⠄⢠⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⠔⠋
⠀⣀⣈⢹⣿⡻⣿⣤⣟⢿⣠⣗⣏⣽⢯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⡏⣏⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠉⠁⢀⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠀⠈
⠀⠙⣟⣿⢿⠷⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⢇⡿⣿⢻⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣵⣿⣿⣏⡿⠾⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣯⡿⣾⣇⣿⣾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠶⠀⠰
⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠈⠳⠿⣿⣾⣿⣾⠾⢹⣟⣱⡻⣿⢻⣯⣷⣯⡞⠃⠈⠙⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡀⢀⣀⣠⡤⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠝⡟⠓⠛⠉⠉⠁⡠⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠚⠀⠘⣄⢀⡠⠔⠋⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠈⠁⢀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣘⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡵⠶⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⢲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣶⣼⣿⣿⡟⠛⢿⣷⠀⢀⣤⡶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠉⣿⣿⡿⣿⣻⣷⠀⢸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢆⡀⠉⢋⣡⣏⣹⣿⣀⡴⠼⣿⡇⠙⢃⠶⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣻⡏⣿⡏⠩⢹⡟⠀⢖⣾⡇⠐⢾⠀⢾⣿⠀⡀⠀⡀⢶⣧⣷⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⠋⠁⣦⡛⠳⠀⣻⠟⠁⠻⣿⠄⢸⡧⣤⣵⢶⣴⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢨⡿⡆⠸⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣅⠀⢀⠀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠾⠛⠆⠀⢠⣿⡟⢛⡀⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⢉⡠⠀⠀⢿⣟⣱⣿⣼⣦⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣽⣿⣿⡋⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠉⠉⠉⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠃⠀⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣾⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠱⣴⣾⣴⣿⣿⣧⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣛⣀⣀⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⢸⣿⣿⣿⠛⠃⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⡀⠙⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⡿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠀⠀⢿⡀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢹⣻⣧⣾⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠊⠁⠀⠛⢻⡛⢿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠉⠉⢻⡿⠿⠿⣿⣿⠇⢀⣸⠀⡀⠀⡀⠀⢱⡀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠷⠶⣤⣿⠀⠀⠀⢘⣿⣦⣼⣟⢹⡇⠈⠉⠘⠊⠁⠙⠺⠇⣧⡴⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠲⠗⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠐⢬⡀⣠⠁⢀⡖⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠈⠉⢑⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⢦⡀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢊⠀⠠⠂⠀⠀⢀⡓⢄⡈⢂⡉⠉⠐⢄⠀⣸⠉⠢⢈⣉⢉⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠂⢰⠀⠀⠉⢒⣴⣤⣀⠐⢡⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠎⢀⢡⡃⠀⠀⠀⠺⠷⠀⣿⢘⣂⡇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⡀⠀⠀⡋⢠⣷⠹⡿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡏⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠙⠦⣀⢗⣄⠙⠦⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⡞⠉⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠍⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⢠⡡⠀⠀⠆⡜⠉⠑⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠨⣑⠢⢀⣐⠒⠀⠴⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣠⣀⣠⡤⠴⠋⢇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⢄⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠂⠀⠀⣀⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠫⣈⢀⠀⠁⠀⡠⠊⠁⡌⠱⢄⡀⠀⠀⣀⡡⠔⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠃⡄⠺⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠈⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡀⠠⠤⠄⠀⣀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢀⣀⡀⠠⠤⠐⠛⠲⠤⠄⠠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣃⣠⣠⣤⡄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⣀⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠷⣦⠘⠿⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⠶⠛⢋⣀⣀⣤⣴⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣰⣾⣿⠟⠛⣩⣥⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⡀⠀⣁⣈⠉⠉⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⡿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣹⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⣿⡿⠻⢿⣿⠛⠙⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⡰⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣻⣿⣄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣤⣤⣤⣾⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⡗⠀⠉⣰⣿⣿⣿⡃⣠⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢉⣿⡍⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠻⠉⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠙⠋⠉⣁⣀⡒⣦⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣂⢈⡐⣈⣀⣨⣄⣤⢰⣂⣀⣠⠀⠘⣉⣀⣀⠀⠀⠲⠐⠒⠠⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠉⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⠀⠹⣿⣿⣷⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠃⠻⠿⢏⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣇⠈⠙⢷⣆⡈⠻⣿⣿⣿⣥⣦⣴⣾⣶⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠛⠶⣬⣙⠛⠻⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠐⢿⣷⠛⠛⠿⣿⣾⣁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣶⣿⣿⣿⣛⠿⢷⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣉⠙⠓⠒⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠻⢟⡭⠈⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠦⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣛⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⠿⠟⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⢶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉