Isolation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⢀⠄⠀⢀⣰⣣⠴⠋⢀⠇⠀⢀⡴⠁⠀⠊⠁⠀⣀⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠰⠀⠀⠐⠉⣠⢷⡞⠀⣠⠟⠉⠁⠀⣀⣾⠖⠋⠁⠀⢀⣠⠖⠚⣉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠖⠀⠀⠀⡜⠁⣯⠔⣻⣏⣤⠤⠖⣺⡿⠁⢀⣠⠴⠒⠛⠛⠉⠛⠳⢤⣀⠀⠈⠙⠓⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⡷⠃⠀⠀⢀⣼⣠⢴⣯⡴⠛⠁⠀⣀⣾⣟⣥⠴⢋⡵⠆⣀⣔⣃⣀⣀⣀⣠⣄⣈⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠁⢀⡿⠀⠀⢰⡷⠛⠉⠀⣼⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⣠⡴⠋⠁⠀⣉⣌⣉⣉⣙⡳⢦⣄⠀⠁⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣴⢀⡞⣧⠀⢀⣿⣥⢶⡶⢿⣿⣶⣿⣿⣛⣷⣶⡶⣾⡟⠛⣛⡿⠿⠛⠿⣯⣥⠤⠤⠤⣈⣋⠑⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⢀⣿⣿⠟⠉⢀⣾⣡⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣬⣶⣏⣀⣤⣴⣮⣤⣀⣤⣤⠖⠒⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠀⢸⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢁⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣄⣀⣀⠈⠉⠳⣖⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠻⣍⠙⠻⡉⠉⠙⣦⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣰⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠉⢿⣿⡙⠛⢯⣉⡑⠛⠛⠲⠤⣄⡀⠈⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⠛⠳⠄⠀⢿⠻⣦⡀⠉⠙⠛⠲⣄⠒⠘⢯⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠛⢶⡀⠈⢧⡈⢿⡗⠶⢶⣤⣬⣽⣒⠶⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠂⠄⢹⡄⠙⣶⣤⡉⠦⡈⠹⡷⢤⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠸⢇⠀⢀⠣⠀⢹⡄⠙⣆⠀⠀⠐⢄⠹⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠇⠀⢠⠙⣆⢹⡳⣤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠘⡄⠱⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠷⣄⣦⣝⠲⠶⣌⢲⡀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡦⢬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠋⠁⠀⠀⠚⠛⠻⣿⡆⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⠜⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣦⠀⠘⢿⡀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡞⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢾⣷⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣼⣿⣿⣿⣯⠈⣿⠁⠀⠀⠐⣽⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⡆⠀⠀⠓⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⠾⠛⠐⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣧⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡴⠞⠿⣥⡀⠀⠙⢈⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡆⠉⠛⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⣀⣀⣤⡴⠶⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⠉⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢹⡆⠀⠀⠹⡟⠦⣀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠏⠳⢄⠀⠀⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣯⡉⠻⣏⡙⠒⠒⠄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⡿⠛⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣤⣴⣾⣋⡁⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⣾⠿⠿⠶⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠻⢷⣤⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⠃⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠰⠾⢿⡿⠛⣧⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⡿⠿⠿⠿⢿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡘⠟⢻⡟⡿⠻⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⢀⠈⠠⠏⠀⢰⣆⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢲⣶⣸⡄⢁⢀⡴⠃⠉⠉⣹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠏⠠⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣼⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠀⣠⣴⣶⡶⠿⢶⣬⠭⣷⡄
⠀⠀⠀⠨⠶⣿⣿⠿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⡾⠟⣋⣩⣉⣛⣿⠿⠗⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⣉⡉⠉⢁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣷⣄⣰⣿⣻⣄⣌⣀⠘⣇
⠀⢀⣀⣶⠀⠀⠙⠣⠤⠄⠠⠶⢶⣦⣽⡆⠘⠙⠿⠟⠃⢈⣀⣈⡂⠠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣿⣞⣷⣬⣿⣿⣹⣋⣋⣭⡄⢻⡀
⠀⠘⠻⠿⣿⣦⡄⠀⠀⣀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢺⣿⣿⣿⡛⣽⣟⣻⣿⣧⣾⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣀⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠚⣟⠛⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣾⣽⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣀⣤⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⢼⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠦⠤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⠠⣀⣼⡿⠀⠀⠤⡼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠃⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠐⠂⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣀⣴⣦⣀⣀⡴⣫⣿⡦⣀⠀⢸⡟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠦⣤⣀⠀⠾⠷⣦⡤⢤⣴⡷⣯⡀⠀⠀⠈⠻⡄⡇⠹⣿⠭⡳⣼⠷⠃⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠋⠀⠀⠀⠠⠬⣿⣿⡄⢀⣠⡤⠄⣿⠧⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢳⢿⠰⣿⡇⠘⣧⣤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣽⠀⠙⣦⣤⣀⣀⠀⠘⢷⣾⠟⠁⣀⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠚⢷⣦⣀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⠞⠻⢷⣖⠛⠉⢹⢿⡟⠻⣿⣿⡚⠛⠿⡛⠋⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⡞⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣿⣁⣠⡆⢸⡇⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠀⠙⢧⡀⠀⣠⢾⡏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⠁⠈⣿⡄⡿⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣤⡼⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⢸⣄⣠⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⠁⠀⠀⠀⡾⠋⠉
⠀⠀⢾⠋⠉⠣⢼⠿⠶⢶⣼⣆⣀⣈⢻⡿⢿⠏⠀⣀⣠⣀⡰⡰⡟⠙⠃⠀⠀⣠⠞
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣯⠛⢿⡀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣤⣤⢽⠟⠁
⠀⠀⠸⡆⣄⠀⢣⣄⠀⣸⠀⠀⠟⠀⠈⣧⠀⣶⠟⠁⠈⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠂
⠀⠧⣰⡇⠸⣶⢤⣽⣶⣧⡀⠀⠀⢀⡴⠯⠐⠁
⠀⣆⣾⣇⠸⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⢋⣠⣤⣄⣠⠶⠲⠞⠓⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠿⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢰⣟⣀⣑⠿⢛⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⣭⣥⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⢻⡎⠳⡆⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣇⠀⡴⠋⠁⠀⢰⡟⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⢰⣯⡀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⢤⣄⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡬⣭⣉⢻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢸⠏⢻⡆⠀⣿⢀⣴⣤⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠁⠀⠀⠉⢻⣮⠉⢿⣄⠀⠀⣴⠛⢷⣀⠀⠀⠈⣇
⠀⣿⠀⠘⢷⣼⣏⣀⣉⡙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠲⣦⣿⣦⣤⡼⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣿
⠀⣿⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⡇⠀⠘⢧⡾⢋⡇
⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠃⠀⠀⣠⠤⠤⣾⠁
⠀⠀⢿⡹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⡾⠃⠀⢠⡿
⠀⠀⠈⢷⡀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣷⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⡏⠸⢷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⣷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⢀⣼⠃⠘⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢷⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣽⣿⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣛⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣿

⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠈⠋⢪⡐⠢
⠀⠀⠀⠡⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠂⣄
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠙⢰⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠊⠁⠈⠑⠀⠀⠀⠂⣤⠰⠆⠈⡄⠐⠰⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠹⠀⠂⠀⡆⠀⠀⣶⠀⠈⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⠂⠀⡦⠀⡠⢄⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠜⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠌⢀⣀⡄⠀⠀⠘⠉⠀⡀⠋⠙⠋⠈⠠⠠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⡁⠀⢀⠋⠀⠀⠘⢦⠊⠉⢁⠀⠀⠈⠀⠠⣤⠀⠔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠁⠈⠛⠀⠤⡴⠄⡀⠆⣀⠀⠻⠃⠀⠀⡠⠀⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠃⠐⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠉⠁⢧⠀⠀⠸⠶⣀⡰⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡖⢀⡀⢠⡄⠀⣶⡄⠠⠀⠑⣢⣀⡆⠀⡄⢾⡡
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠝⠉⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⣁⢠⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣴⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢥⠀⢼⠋⠀⠛⠃⠈⡇⠐⠀⠆⠀⢀⠠⠔⠒⠓⠀⠀⡴⠟⠡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢚⡩⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡴⠺⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠴⠃⠀⢢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠳⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⢡⢀⡀⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠢⠤⡄⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠶⠖⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⠀⠙⠫⢤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⣆⡀⠀⠀⠉⠒⠄⠘⠈⣱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠹⢢⠀⠄⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠈⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⡠⠵⠦⣌⠑⠀⠀⠀⠱⣄⠎⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡉⢢
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠸⠂⢀⠀⢰⠔⠻⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⠔⠉⠉⠠⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⢰⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡤⠴⠃⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠑⠀⢉⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣈⡤⠴⠶⣆⡘⢆
⠀⣞⣁⣈⣁⣄⣀⣀⣠⠎⠀⠈⠂⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠖⡒⠊⢒⣄⣡⡊⠂⠀⢀⠀⠀⢹⡼⣲
⠀⠀⠁⢂⠤⠤⢤⠤⢜⣄⠄⠀⠈⡉⠀⠀⢀⠘⠀⠀⢀⣠⢖⣋⠿⠛⣫⠭⠤⠤⢍⣓⣒⢒⣛⠒⠁⠊
⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠒⠒⠚⠀⠋⠁⣭⣽⠯⠵⠖⣒⠈⠉⠉⠐⠂⠀⠘⠐⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣠⠴⠚⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣋⡁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⡤⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣭⠞⠉⣠⠏⠀⢀⣤⠾⢩⢧⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠸⣄⡤⠊⠀⣀⡤⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⣿⣯⠴⠊⠁⣠⠴⠋⣠⠗⠁⡨⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⡠⠔⠋⢹
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡫⢅⣤⠞⠁⡠⠚⠡⢩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⢸⣁⣀⣠⣤⠶⠚⣉⠴⠑⡨⣚⠥⢒⣥⣴⢗⠕⡜⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢯⣥⠤⠒⢋⠡⢐⣨⡷⠟⠋⡡⣊⢔⡕⢀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡓⠛⠛⠉⠁⠒⣈⡤⠞⠉⡠⡪⢊⡼⢋⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣘⠫⠅⡊⠥⡠⢔⠅⡪⠔⣩⢗⠧⢊⣿⠀⢃⡷⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡔⠈⠊⠥⢚⣋⠥⢒⢞⣑⡵⡫⡽⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠅⠀⡰⠖⢉⡠⢞⡩⢞⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣖⡂⠨⠥⣐⣾⡭⢖⣫⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠈⠛⠛⣉⣩⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠛⠋⠉

⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢃⣒⠐⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣀⣈⣻⠿⣷⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠁⣿⣿⡛⡹⠿⠃⠹⣿⣿⡷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣰⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣧⠞⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡃⠈⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣿⢡⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠇⢁⣮⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠸⣯⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣾⣿⣿⡿⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡿⣛⠿⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠉
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠛
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠇⠰
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣿⠿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠶⠾⠛⠙⠳⠶⢤⣤⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠷⠶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⢀⣾⣿⡟⠉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠉⢻⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣾⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣴⡿⠁⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣯⠓⠙⢷⣦⠤⣤⣴⡟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠘⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢘⣦⣽⣿⡿⣧⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠂⠀⣸⡇⠈⠁⢻⡅⠀⠚⠟⠛⠛⠛⠀⠉⠀⢀⡿⣿⣟⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣭⣥⣼⣿⡇⠘⢧⡀⠀⠀⠰⠒⠛⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⢀⠞⠀⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣶⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡄⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠙⠻⢦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣽⣿⡀⠀⠀⠛⠋⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠈⠙⠛⠁⠀⢰⣿⣇⡀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠐⢀⠙⢦⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⡀⢁⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠘⡉⠐⢐⠀⡀⠀⠀⢀⠊⡓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠅⠘⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠐⢀⠂⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢀⣠⠴⠖⠒⠒⠶⢤⣐⠐⠈⠄⠀⡈⢂⣤⠖⠚⠛⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡁⢐⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠐⢁⢁⠈⠙⢦⡀⡀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣠⠶⠋⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⠐⡀⢀⠀⠐⠠⣀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢁⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠀⠈⠳⣄⢀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣽⣷⡦⣤⣀⡵⠚⠡⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡀⠈⠀⠀⠈⠛⢶⠠⠄⠐⡠⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠠⠀⣀⡤⢇⡴⡋⠀⠐⠐⢀⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠄⢈⠠⢐⣀⣂⣀⣐⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣶⠋⠄⠂⢁⠂⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣬⢴⣫⣭⣉⡉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡂⡀⠠⠀⠂⢠⠀⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠃⠐⠯⣤⣄⣬⠽⠇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠲⠬⠤⠬⠤⠬⠤⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠠⠀⠌⣀⣤⠴⠒⠒⢛⡭⢟⠛⠓⢦⣤⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠽⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠨⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⢒⠚⠋⠁⠠⠀⠈⢰⣏⣀⣐⣤⠤⠴⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣴⣶⣦⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣀⣤⣤⣭⣅⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢸⣿⠿⣿⣿⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠽⠒⠒⠒⠒⠯⢽⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣴⠾⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⢡⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠛⣿⠶⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⠿⣟⠛⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣤⠇⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⢻⡤⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣞⡉⠙⠒⠒⡇⠀⢰⠂⠐⠂⠂⡿⠒⠚⠋⣉⡇⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣄⠀⠀⣹⠉⠙⠛⣧⠀⢸⠘⢡⡃⢀⡟⠛⠋⢹⣏⠀⠀⣠⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡉⠁⠈⢻⣧⢾⡏⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡼⢨⡷⣼⡟⠁⠈⢉⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢴⣥⣴⠖⠶⠋⠁⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠈⠙⠶⠲⣦⣬⡦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡇⠀⠀⠀⠐⠒⡶⣶⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣖⡦⠤⣴⣾⠇⢹⣶⣦⠤⣔⣪⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠁⡾⠀⠈⣇⠉⠉⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠓⠒⠒⢺⠇⠀⠀⢹⡓⠒⠒⠊⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠴⠚⠁

⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡍⠉⠁⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠛⠉⠹⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣟⣫⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠉⠁⢀⡠⠤⠒⢊⣹⣿⣿⣯⠖⣀⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠤⣀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡿⠿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠛⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠁⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⣿⠟⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠊⣠⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⡀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⣿⡆⣧⢰⡏⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣼⣦⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⣤⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⣾⣿⣇⠀⢠⣾⣿⠉⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢠⣿⣿⣿⣇⣰⡟⠋⠁⠀⣠⡞⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣸⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠀⠀⢀⣾⡿⠏⡉⠻⣿⣏⠻⣏⠋⣙⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠒⣸⣿⠋⢀⣤⣾⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠓⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣏⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣼⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢀⠀⠀⣀⣴⣿⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢸⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣠⣶⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢀⡀⠀⠻⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃⠺⣿⣿⣇⠀⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⡆⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣴⠟⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣡⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠰⠟⢛⣿⢿⣿⣿⣃⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠖⠒⠒⠒⠂⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣤⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣤⣭⣤⣦⣍⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠘⠛⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠲⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠄⠀⠤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⣀⠔⠉⠒⠚⠀⢻⡗⢶⠂⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠩⣦⡀⠀⠀⢸⡜⡇⠈⠀⠀⡠⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡞⠑⠓⠤⣾⢅⡇⠺⡀⡘⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣧⠃⢸⠀⠸⢿⠾⡇⠀⡃⢀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠶⢒⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⠋⢆⠈⡄⢰⡀⢹⣿⠐⠇⠀⡃⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⢀⠖⡌⠑⡄⢣⢲⡀⠀⢃⣀⡀⠀⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠷⢄⡠⠮⠴⣻⡄⢸⣄⠣⣈⠐⠚⠡⠄⣀⡃⠀⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠟⢁⠬⠚⠁⠈⢉⣢⡄⠈⡑⠲⣄⠘⡀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠔⠓⣄⠀⢀⠖⠁⠀⠈⠁⠋⠢⡈⠣⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠲⠃⠀⡼⢩⠷⢾⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⣅⣀⠄⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢣⡄⡌⠰⠃⠀⠀⡀⠇⠀⠀⡈⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠠⣀⡀⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠻⢞⡵⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠃⡔⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⠈⢢
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠔⢁⣠⠔⠚⠈⠁⡇⠅⠀⠸⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠥⠄⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠱
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠑⢠⠅⠀⠀⠢⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡁⠀⣰⠈⡇⠒⠐⠒⠤⢄⡉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡥⠤⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠣⠄⠠⡏⠁⠈⢦⡈⠢⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠒⠈⠁⠀⣀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠾⠀⠠⠤⠤⠐⠒⠈
⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠙⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⣀⣤⣤⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣼⣻⣷⣶⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⡀⠀⣞⣿⣿⣿⣗⣺⣷⠀⣴⣵⣿⣾⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣿⣿⠏⡶⣟⣟⣿⣿⡿⢽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣗⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣟⣼⣻⣾⣹⣷⡺⣽⡽⣯⣽⣱⢷⣿⣩⣯⣿⡿⢯⣻⣿⣿⣯⣵⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢼⣿⡗⣾⣿⣿⡩⣾⢻⣻⣻⣿⣯⣿⡟⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣷⣿⣿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣛⣯⣬⣭⣭⣬⣿⣶⣟⣖⡽⣿⣽⡷⣿⢷⣮⣽⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⠯⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣄⠀⠂⡠⣤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⣶⡯⣺⣿⣯⢿⣿⢿⣾⣿⣻⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣞⣿⣯⣗⢷⣅⢴⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠯⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣿⡷⣿⡷⠃
⠀⠀⢰⣫⣥⣿⣿⣿⡭⡯⢽⣟⣧⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⢀⠀⠁⢀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⡩⠏⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⣽⢟⢅⣯⡿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄
⢰⣿⣿⢹⣹⣾⣯⣿⣷⣿⣿⢿⣏⠾⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠂
⠀⢻⣿⣿⢽⢼⣿⣟⣿⠾⣿⣷⢯⡿⡿⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣽⣿⣿⣹⠿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣭⣧⣿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠆⠀⠶
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠞⠿⢿⠿⠾⠞⣹⢏⣞⣿⡟⣿⣿⣮⠞⠃⠈⠘⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠶⠖⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢶⡤⠤⠤⠐⠚⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠜⠀⢣⡀⠀⣠⠔⠋⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⠀⠙⠉⢀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠀⠀⠰⠆⠀⣠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠖⠀⠀⠲⢆⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠐⠒⢠⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠀⢀⠃⠀⡆⠀⠸⠃⢀⠛⠀⣄⠀⢠⡆⠀⢰⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⣠⠇⢀⡞⢁⡼⠂⣀⠋⠀⡆⠀⡸⠃⢠⡏⠀⣤⠉⢀⡌⠀⢰⠆⠀⣤⠉⠀⡇⢀⡈⠁⡸⠀⣠⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⠜⢁⡴⠁⣰⠏⢠⠞⠁⣤⠉⢠⠞⢀⡼⠁⢠⠈⠀⡴⠁⢀⡌⠁⡰⠆⠀⣠⠁⠀⠆⠀⡜⠁⡸⠃⣠⠉⠀⡼⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢤⠟⠀⠞⠁⠴⠋⢠⠞⠁⠴⠃⠠⠏⠀⠰⠇⠀⠞⠀⠀⠏⠀⠘⠃⠀⠼⠁⠀⠛⠀⠏⠀⠘⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠳⢶⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠈⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠒⢠⣄⠀⠀⠸⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⠠⠆⣁⠠⠞⠁⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣠⠆⠉⢀⡰⠞⠉⣀⠔⠊⣁⠶⠂⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⡤⠂⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢁⡔⠊⢁⡴⠊⢁⡠⠖⠀⢠⡄⠀⠈⠑⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠉⢠⡄⠀⢠⠌⢠⡴⠛⢁⣤⠚⠃⡀⠚⠁⣤⠔⠋⢀⡤⠚⢣⡄⠃⣤⠂⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠄⢉⡦⠀⢀⣤⠞⢁⡠⠖⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⢠⡴⠋⡠⠘⠁⠀⠋⠠⠴⠋⣠⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣀⠶⢉⣠⠖⢉⡠⠶⠉⠁⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠱⣦⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣁⡔⠊⣁⠴⠊⢁⡴⠊⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⡠⠖⠂⠈⢶
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣠⠚⢁⡴⠚⢁⡤⠒⢠⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣟⠀⠀⣠⠀⢠⠀⣶⣄⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡤⠘⣿⠅⠔⠋⣠⠜⠃⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠣⡜⠁⡤⠀⢘⡀⠀⠘⢳⡄⠀⠘⣿⠀⠉⡹⢇⡀⠠⣤⠘⠠⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠘⣧⠀⠴⠋⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠠⢈⠠⠄⣟⠁⠀⠰⠟⠀⠘⣤⡉⠀⠀⣇⠈⢃⡀⠈⠉⠠⢄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⢿⠀⡠⠖⠉⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠈⠣⠀⣿⠀⠀⢰⡆⠀⣄⡙⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠉⠶⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠛⠁⣠⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠙⢶⠀⠀⣷⣤⠜⠀⠘⠃⠀⠀⡆⠀⢰⡄⠀⠒⣠⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣠⡔⠛⠁⣠⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠟⠀⢰⡿⠉⠀⠀⢀⣤⠓⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠐⣤⡄⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠔⠋⠀⣠⠖⠋⢀⡤⠖⠋⣀⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠉⣠⠆⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⠋⢁⡠⠖⠋⣀⡴⠊⠁⣀⡰⠆⠉⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣀⡴⠋⢁⠀⠀⡇⠀⠰⡆⠀⠐⠶⣤⡉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠞⠉⢀⡤⠖⠉⢀⡠⠞⠉⠀⣀⡴⠊⠉⣠⠔⠋⢁⡴⠞⠁⢀⠖⠉⡀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠐⠂⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠛⠉⢀⠔⠚⠁⣤⠞⠋⣀⡴⠂⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠈⠻⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠴⠋⠀⣠⡔⠋⠀⢀⣤⠞⠉⢀⡤⠚⠁⣠⠴⠋⢁⡤⠊⠀⢠⠔⠋⢀⡴⠋⠀⠁⠀⠘⢃⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣠⠖⠋⣀⠴⠞⠁⠀⢀⣈⠁⠀⠔⠉⣀⠤⠊⠁⡠⠖⠉⣀⠴⠀⢠⡇⠀⠈⠋⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠘⠁⠀⣀⡰⠞⢁⣤⠞⠉⢀⡰⠆⠀⡘⢻⡄⠀⠀⠔⠁⣀⠰⠊⣀⠴⠊⢁⡠⠆⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣤⠞⠀⢀⠴⠋⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢸⡇⠸⡀⠀⠀⠠⠚⢀⡠⠂⠁⣠⠖⠉⣠⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠋⢀⡤⠞⠉⢠⡴⠛⢁⣤⠞⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⢀⠔⠃⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡴⠋⢀⣠⠞⠁⣠⠖⠋⢀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠤⠉⢠⠄⠈⠁⣀⡴⠊⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡴⠉⢀⡴⠊⢁⡀⠴⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠶⠈⢀⣀⠀⠈⠁⣀⠴⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣠⠖⠁⢀⡴⠊⢁⡠⠖⠁⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣁⠀⠒⠊⢁⡀⠶⠂⣁⠴⠂⠀⢸⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢁⠰⠛⠀⣠⠔⠋⠀⠀⡄⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⢀⡤⠚⠁⣤⠚⠀⢸⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠁⣀⠴⠛⠁⣠⠔⠋⣀⠀⠀⢸⡆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠁⣀⠠⠞⠁⣀⠴⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠈⠁⣠⠴⠋⢁⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡠⠞⠉⢀⡰⠂⢉⡠⠶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⢁⡠⠖⠉⢀⡀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢀⡠⠖⢀⡀⠒⠋⣠⡴⠂⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢁⣤⠖⠋⢀⡄⠒⢀⣠⠖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡞⢁⣤⣴⠃⣀⣤⠞⣁⣠⡄⢀⣧⠀⢀⣸⡄⣠⠞⠁⣀⣤⣞⣣⣤⡖⣀⣤⣄⡀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠘⠛⠋⠁⠙⠛⠁⠈⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠀⠹⠛⠉⠛⠃⠙⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠆⠀⢼⡀⡀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣽⣿⣟⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⡀⠀⡀⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠇⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢳⡆⣰⠎⢀⣤⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠞⠳⠞⣥⡿⠀⠈⡏⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⢀⠂⠘⣿⠀⠐⡀⠹⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢣⡇⢰⡆⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢠⠀⠈⣁⠰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⡐⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠠⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢀⠓⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠧⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⢯⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠯⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠠⠶⠶⠶⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣠⠀⡄⠀⢠⣀⣠⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⢤⣤⡴⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⣠⠖⠋⠉⠉⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣤⠴⠖⢤⣤⠖⠲⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠰⣟⣆⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠛⢺⣇⠀⣀⡤⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣰⠆⠀⠀⠐⠛⠉⢙⣲⣤⡴⠶⠶⠴⣿⠥⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣾⢥⠴⠋⠀⠀⣠⠖⢓⣶⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢳⠀⠀⣀⣨⣦⣼⣾⡧⣤⣤⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣄⡈⠳⠶⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⣀⣤⠞⠀⢾⣩⠴⠋⠀⢸⡇⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠉⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠹⠆⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠋⠉⢠⠀⠀⠈⠙⣆
⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⠀⢸
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠚⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸
⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣁⣘⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠀⣀⣀⡀
⢠⠏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⢠⣄⡤⠴⠶⠚⠃⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣭⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠉⠻⡄⢠⡶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢦
⣇⠀⠀⠑⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢾⡀⣀⡴⢻⣄⣀⣀⣰⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠙⠛⠉⠉⠉⣻⠋⠁⠀⠀⢀⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⡤⠴⠶⠄⠀⠈⠋⠙⡆⠀⠀⠀⣰⠞⠲⣄⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠐⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣽⡤⠤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡀⠀⣴⣦⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠒⡒⠒⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠻⢤⣄⣠⠴⠛⠉⠉⠉⣸⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢭⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣒⣯⡡⠞⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠙⠶⣾⣥⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣯⡴⠞⣋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣅⠉⠛⣾⣅⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣼⡥⠖⠋⢉⣠⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠳⣤⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⢤⣿⣠⠴⠚⠉⠀⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢦⣀⣸⠋⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡏⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢨⡟⠛⠛⣿⠋⠉⣹⠛⠺⠯⣍⠉⠹⢤⣤⠤⠤⠶⢶⠖⠛⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⢚⣁⣤⡖⠚⠛⠒⠲⠴⠇⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⢀⣀⣠⡴⠶⠿⠯⠤⠼⠛⠲⢶⣤⣄⣀⡀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣉⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠬⠿⠿⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⢤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣤⣤⣤⣤⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣴⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠙⢧⣹⣷⡙⢦⡙⠻⢶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣴⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣴⣿⡿⣃⣴⣯⡾⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠻⣿⡌⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⡄⢸⡿⣠⣈⡉⠛⢿⣷⣄⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠛⢉⣡⡄⣿⣧⣿⡿⠋⣰⡿⢱⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⢹⣷⣾⠇⡿⣬⡝⠳⣄⠈⠻⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠟⠁⣠⠞⣩⡣⣿⢸⣿⠏⣠⣾⠟⠁⣾⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢿⣿⢸⡇⡏⢯⣽⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣽⣿⡿⢸⢸⣿⣾⠟⠁⣠⣾⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡌⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣇⠿⢫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠿⣸⣼⣿⣃⣤⣾⣿⡿⣋⣽⣿⣿
⣿⣯⣿⣾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⣫⣿⣿
⣿⣭⠛⠻⢿⣿⣟⠳⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢟⣿⣿⣯⣾⣿⣿⢿
⣿⠶⢖⣒⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣾⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠚⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣾
⣿⢋⣴⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣃⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣗⠮⣽
⣿⣟⣥⣾⡿⢃⣠⠴⣶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⣶⡶⢤⣄⠙⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣻⣿⣿⣷⠟⢡⡾⠋⠁⢀⣼⣿⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠹⣿⣧⠀⠈⠙⢷⡈⠻⣼⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⡟⢻⣿⢠⡟⠀⠀⠠⠚⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣽⡿⣭⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠓⠄⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⡟⣸
⣿⣿⡇⠘⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠹⣇⢸⣄⠀⠤⠶⢛⣽⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⡟⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⠛⠒⠀⠀⣰⠆⣼⠃⠃⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠈⢿⡓⢒⣶⡿⠋⢻⣿⢀⠀⠀⢰⢃⡞⠁⡇⠈⢧⡹⡄⠀⠀⡀⣷⡏⠙⢿⣖⡒⣛⠟⠐⠁⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠶⣦⡈⢿⡎⠀⠀⣯⡎⠀⠀⡇⠠⠀⢳⣿⠀⠀⢱⡿⢀⣴⠶⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⠿⣿
⣿⣷⡙⢿⣆⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⡌⣷⢸⣧⡀⠀⣿⡇⠀⠄⠛⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣾⢁⡿⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣸⡿⢡⣾⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣇⣿⣧⣿⡟⣿⣾⣾⡇⠙⢆⢹⣿⠀⠀⠦⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢻⣾⣷⣿⢿⣿⣾⡏⣸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡨⢻⣿⠟⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣾⣿⡄⠆⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣯⣼⣿⠻⣿⡟⢸⣿⠁⢸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣧⡀⢿⣿⣾⢛⡀⣫⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⡍⣪⣻⣷⣿⠟⢀⣾⣿⠏⣸
⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣭⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠍⠉⠀⢀⣰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣯⣭⠿⣿⡗⢻⢠⡶⢹⣿⢀⣧⠱⢸⣿⣟⡉⠁⠸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣟⢙⢁⠈⢠⣯⠣⡀⠸⠷⡶⢼⣿⣿⠇⢿⡴⡟⢩⣽⣿⡟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⢿⡙⠈⠀⣅⢀⡈⢁⢰⣿⣾⣍⡟⠂⢈⣆⡿⠆⢈⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠢⠄⡇⠸⣼⣾⡿⣼⠇⣇⢈⠟⠠⡼⡾⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠿⠋⢹⡅⠿⠲⣅⠀⠋⢹⠇⣽⠂⢋⣈⣬⣥⣬⣥⡔⢚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠅⠀⠘⠻⢶⣿⣶⠖⢿⡀⠀⠘⣸⡇⣾⣇⣛⡴⣋⣽⣉⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠤⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣷⣾⡇⠀⠘⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣁⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡀⠀⠀⠠⠽⠛⠾⡥⢀⣀⣿⣿⣿⣿⡍⢻⠿⣃⣭⣼⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡿⠋⠉⠉⣿⡷⢦⣄⣭⣽⣿⣟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡙⣿⣿⣶⣶⡾⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡾⠁⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⢻⡿⢻⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣼⣿⣁⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣦⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠙⠛⠛⢻⡤⠾⠿⠛⠋⠃⠉

⠀⡄⠁⠠
⡆⠀⠰⠀⢀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣦⡔⢾⢇⣨⣦⡀⠀⣀⠀⣹⣤⣤⣄⡉⠷⠦⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⠛⠉⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢟⡁⠼⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣰⣆⠀⠀⠀⢠⣜⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠃⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣼⣿⣆⣴⣿⣧⣰⣧⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠒⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢶⣀⡙⠁⠘⢿⡿⠁⠹⡿⠃⠙⠛⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢆⠤⣤⣤⣀⣄⠐⠒⠈⠁⠈⠙⠷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠻⣄⠀⠀⣄⠉⠁⠙⣷⣄⡀⣀⣠⣤⣀⢀⣄⠀⠀⠙⠆⠀⠀⡀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠉⢃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠖⢶⠎⠀⡠⠘⠁⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠋⠀⠀⠀⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢴⠀⠀⠀⢠⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠚⠿⠲⡆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⠒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣧⣤⡄⢈⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡀⢶⣦⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠔⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣾⣗⣿⣿⣿⣿⢶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠩⠛
⠀⠀⣀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡯⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⢶⢈⡛⠏⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠰⡐⠁⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⠀⠃⢠⣾⣦⣾⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⡿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠋⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡑⢮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠘⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⢻⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣒⡛⠘⠠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠉⠁⢿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡤⠄⠀⢀⡀⠛⠛⠢⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⠋⠀⠀⢠⣄⢀⡀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢙⡋⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣴⣾⣷⣤⣶⠄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠋⠁⡈⣣⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣤⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢠⡄⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣷⣜⠂⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠤⠤⠄⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠒⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢘⣋⣙⠀⠀⢘⣛⣛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠲⠶⠂⢢⠀⠒⠒⠂⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠁⠀⡆⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡈⢁⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⣀⠘⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢧⣄⠤⠀⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠳⢤⣀⠤⠐⠒⠂⠒⠲⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠱⠤⠤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠲⣿⣍⣧⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⡠⠔⠃⢀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠒⠶⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣬⣧⡐⠛⢧⡀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠓⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⣀⢀⣈⡽⢿⣛⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠴⠿⠔⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣹⣟⣁⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⢟⡏⣀⣩⣿⣿⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⣀⡔⠁⠀⠈⠉⡝⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡠⣤⡄⠀⠀⠀⡠⡶⡄⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠍⠀⠀⢴⠟⠐⣷⠄⠀⢰⣿⡯⠿⠁⠀⠀⠘⢒⠴⣶⠀⠀⠸⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⢷⠐⣆⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠐⡆⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠺⠦⠟⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠙⠀⠐⠺⠓⠂

⠀⠀⢴⣀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢠⣦⠀⠀⢸⣶
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣠⣶⣴⡄
⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠈⠱⠆⠶⠀⠀⡈⢶⢘⡀⣴⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠐⠀⠠⢤⣉⠀⠀⠀⣉⣀⡄⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣽⣟⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢿⡄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣼⣿⡿⣫⡾⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠃⠻⣎⢿⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡀⢄⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⣠⡶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡰⠋⠀⠀⢡⠀⠀⠸⣿
⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣃⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠓⢄⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢽⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢿⣶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⢸⡿
⢻⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠚⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠙⣦⠀⣾⠇
⠸⣧⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⠀⢻⡆⠀⠀⢆⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⣔⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠈⣿⡄⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣔⣭⡥⠀⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠘⣷⢰⡇⠀⠀⣾⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣂⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠿⠿⠿⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠰⣿⣾⣿⣄⣤⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⣿⣿⡿⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⡁⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡰⢿⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⢀⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠻⡉⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠒⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⣀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣴⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠿⠶⠶⢶⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣷⣶⣦⣾⣧⣁⣘⠀⠀⢀⢰⡇⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣦⣤⣧⣤⣤⣤⣴⠿⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡷⠯⣼⣻⣮⡓⢄⡀⠀⠀⢰⣿⣯⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢶⡿⢿⡿⠻⣧⡙⠒⢤⣾⡟⠻⣿⣻⣿⡯⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠙⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣶⣇⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠿⢢⣴⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⡄
⠀⠒⠻⠛⠲⠶⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⢥⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠑⢴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣂⣠⣤⡉⠀⣄⣀⣀⠀⢀⡐⢋⣚⣨⠟⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠖⠀⡠⠔⣻⣿⣦⢀⣸⡟⠻⣿⣿⣰⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⢠⠟⠁⠀⡀⢉⣹⣯⣿⠿⠿⣍⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⠀⠀⢰⣬⠽⠋⠉⣹⣷⣶⠟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣾⡿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⡛⠁⡴⢇⡀⠚⠁⠀⠚⣶⠿⢿⠿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⢯⣿⠖⠁⠀⣤⢤⣶⣦⣶⣦⣮⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣶⠟⠁⠤⣌⢀⣶⣷⣯⣽⣷⣤⡍⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣺⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⣄⡀⠀⣤⣴⣶⣿⠉⠡⠀⢠⡇⠉⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣦⡀⠀⠘⠛⠛⡶⠷⣦⣂⡾⣿⠟⣩⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠼⠶⠾⠿⢿⣇⠘⠉⠛⠂⣾⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢠⣾⡏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠋⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⢿⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⡸⢱⣀⠤⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⣄⣀⣠⠊⠁⠀⠐⢁⠜⢣⠀⢸⣏⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠈⠒⢤⠤⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠆⢠⣉⡙⠻⠛⢹⡏⠉⠉⠁⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢏⠤⠒⠚⢄⠀⠢⠴⢶⡊⠁⠀⢰⠀⡏⢙⡀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⠟⣻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⣁⣀⢶⣾⠂⢣⡀⠀⠸⣨⠗⠈⠙⠚⠀⠛⠳⡦⡁⠇⠀⠠⠵⣾⣿⣝⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠀⠐⡇⠛⠿⣤⣽⣿⣿⣇⣀⣰⠁⠀⣀⣀⠀⠠⢆⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣀⡇⠀⠒⢃⠜⠋⢡⣂⡄⠀⣉⠲⠄⠋⢀⣠⣴⠀⣀⠤⡀⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡡⠨⢳⡀⠀⡏⠀⠀⢨⡽⢗⠻⠀⠀⡎⠁⡪⠽⠋⠰⠥⡀⡨⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠰⡅⡀⡇⠙⠂⠖⠂⠘⠁⢀⣎⠀⣀⠔⠋⠉⠑⠢⣾⠼⣀⣈⢣⠸⣌⠆⡀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠳⢌⣘⡦⡄⣠⡀⠀⣤⠈⠈⢶⠁⠠⡄⣠⣶⣴⠈⡞⠀⡏⡆⣠⠃⠊⠐⠂⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠕⠠⢊⠼⢿⠀⠉⣀⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢰⠊⠀⠀⢹⠍⠉⡓⣎⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠡⡐⠆⠆⠀⠻⠽⠟⠀⠀⠀⡆⠧⡸⠀⠿⠃⠀⠸⠀⠀⠇⢸⠈⢑⠈⢘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣿⡖⠒⠒⠚⠧⠁⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⣠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⢛⣛⠛⢋⣙⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠘⢿⡿⢹⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣽⠇⠘⠃⠀⠀⠈⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠛⠛⢿⣿⣿⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣓⠚⠉⣛⣲⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠛⠛⠂⠀⣹⠋⣉⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⣿⡦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⡳⢤⡐⠈⠷⢈⣷⡀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣽⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡷⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣛⣚⣓⠲⢟⣛⣿⣽⣿⣥⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣳⣵⣿⡶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡄⢺⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢉⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣨⢽⣿⣯⢻⣆⠀⢠⠀⢀⢸⠋⠋⣿⢛⠋⠀⠀⠒⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣏⣻⢯⠀⠙⢾⣿⣯⠸⣿⣶⣈⢉⣹⠇⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⢰⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠇⠈⡀⠀⢸⣿⣯⣼⠙⣿⣥⣩⣭⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠈⢿⣿⠈⢀⠀⠀⢻⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⠀⠀⣾⣿⡦⠀⠈⠻⣷⡿⠋⢹⣯⣽⣿⠉⠉⢙⣠⡼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣸⠗⠐⠛⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣂⢀⡴⠋⠀⢻⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢼⣿⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣜⡁⠀⠀⠀⡀⢐⠼⠿⣿⡿⠉⣥⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⢒⡵⠾⢿⣾⣷⣦⠼⢴⡄⢰⡇⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠹⢲⣄⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣿⡇⠀⣼⠈⠹⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠴⣿⣿⣿⠇⡋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣶⣿⣷⣾⣾⣿⣇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⠡⠀⢀⣿⣏⠀⣳⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢨⠛⢒⣽⣿⣿⣧⣷⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⠠⣳⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠋⡉⠉⠉⠱⣾⣿⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⢫⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠎⠩⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⡷⢘⣿⡿⠁⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⠈⣿⡿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠈⢀⣀⣸⡆⠈⠁⠉⢹⡇⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠆⠀⣸⡟⠛⠒⠶⠂⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡏⠉⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠃⠀⢸⢸⠃⠀⠀⠀⡞⠿⠀⠀⣀⣤⣆⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠰⢻⣿⣿⣿⣾⡂⠀⠀⠀⠘⢸⣀⠀⢀⠀⢀⢴⣾⣿⣟⣿⣿⣧⣴⣁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⣙⣓⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡰⢉⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣧⣡⠟⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⣿⣧⣿⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣼⣿⢇⣧⣼⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠊
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠙⣤⣧⠚⠁⠉⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠙⢻⡷⢦⣌⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣶⠃⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠪⣿⣿⡏⠀⠔⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⣷⠀⠀⠀⠐⠢⢾⣷⡂⠉⣙⠅⠀⠀⠸⣷⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢟⠄⠀⣠⡏⢹⡄⠀⢀⣶⡞⣿⠃⠀⠠⢤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢾⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠹⣿⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠄⠠⠝⠁⠀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢻⠸⡇⠀⠸⠿⢿⠃⠀⠀⢸⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠁⠀⠀⢒⢀⠀⡙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠤⠉
⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠋⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡛⠓⡀
⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠚⠿⠿⠻⠥⠿⠷
⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠻⠿⣿⠷⠀⠡⠆⢤⠁⠀⡈⢤⣃⢠⠄⠀⢿⣿⠆⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣝⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠟⠁⢁⣻⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣥⢂⣟⣷⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⠏⠀⢀⡀⠘⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⠃⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⠿⡿⠁⠀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⢀⡀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠀⣀⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠈⠁
⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣼⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡿⢿⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠞⢹⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡀⠀⠀⠀⢀⣟⠛⠀⠀⢰⠀⠋⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢂
⢿⠀⠀⠀⠾⣿⡆⠂⣄⣸⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓
⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠙⠛⠀⠀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣡⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣷⣆⢠
⢿⠃⠀⠀⠀⠼⢿⣶⣶⣖⣦⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠎
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⣶⠖⣀⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⢣⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠠⣽⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⡮⣭
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠒⣒⠒⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⢀⠀⢐⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣷⣾⡧
⠀⠀⠀⠶⢤⣤⡤⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⡖⢢⣤⣴⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⣶⠄⢿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢙⢛⡋⣃⣰⢲⣶⣶⣶⣶⣲⣲⢀⡶⠆⣴⡄⣲⡖⣴⢰⣶⢶⡶⡞⠈⢀⠁⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⡟⣿⡛⢛⠙⣪⢉⣿⣤⣠⡌⣿⣈⡵⣇⣻⣧⣿⣷⢿⡜⣿⢿⢻⣿⣿⣟⣶⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⣆⣿⣴⣿⣬⣯⣸⣷⣴⣦⠇⠒⢏⡇⣃⣻⢻⣿⣿⣈⣆⢛⣺⣼⣯⣿⣿⣿⣟⣧⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢿⣿⢿⢿⡯⣿⡟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣾⣼⣿⣟⢿⡇⠴⡈⣿⣇⣿⣰⡇⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠾⣿⢿⢿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⣟⠻⢿⠺⠻⠚⡻⣿⣷⡶⠾⠿⠻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢿⣠⣿⠐⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⠠⣧⢠⣾⣰⡇⢼⣧⣽⣽⡇⣏⣏⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡞⢷⣿⡿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢹⢏⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠰⡛⣾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣥⢟⡿⢸⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠛⠟⡛⢻⡟⡞⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠖⣩⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⢦⡷⣾⣷⣧⣿⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣧⣧⢿⣿⣿⣯⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣣⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⣶⣶⢸⣽⣾⢹⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⣽⢹⡏⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⢼⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡞⣸⡏⢳⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠴⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠆⢿⡇⣿⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⢲⣖⣶⣿⣹⡟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠿⣻⡅⢻⡟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⣿⢹⣯⣽⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣆⣺⣇⠾⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣼⣝⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣻⡇⢊⡉⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠙⠛⠋⢻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⢿⣿⡨⣹⢿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⣶⣾⣷⣧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠛⠚⠂⠀⠹⢧⣀⣀⣀⣀⡤⠄⠀⠐⠀⠀⣸⠴⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣮⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣵⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣭⣽⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠄⢀⣠⠎⠉⢷⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⡞⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢧⢱⠀⠒⠂⡀⠈⠀⢀⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠙⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡂⠱⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠰⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠈
⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆
⠀⠀⡎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠈⠠⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠲⢄⡀⢠⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢸⡧⠀⠀⣿⠆⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⡇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠙⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⢤⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠚⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠤⠄⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢛⠳⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⠒⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⣀⣤⠴⣶⢿⣽⠛⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣷⣴⣿⠏
⠙⠾⣷⣾⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠈⠙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠲⠶⢤⡄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣭⣍⣻⣦⣄⠈⠪⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⠿⣿⠄⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠽⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣓⠈⠸⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠔⢾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠏⠈⠑⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⣼⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⣀⠀⠀⠈⢿⣻⡿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⠟⠇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡰⠙⠛⠛⠿⠟⣿⠋⠁⠙⢢⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠒⡒⢲⣄⣀⣘⣄⡀⠀⠀⠀⢑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠂⠂⣺⠤⠤⠤⠔⠛⡟⠢⡄⣿⣀⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡠⠁⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠒⢛⣿⠘⣶⠶⠶⢋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢸⠀⠈⢇⠈⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣟⣭⣩⣿⣝⣛⢻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⣯⢉⠥⠘⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣚⣛⡱⢿⣿⣿⣿⠷⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣯⡝⠉⠖⣀⠬⣭⣽⣵⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡽⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢗⡲⠨⡟⣸⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠴⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠤⠤⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠛⠒⠲⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⡀⠀⠀⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⠀⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠒⢢⡤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠞⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠆⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡎⡡⡒⢤⠏⠀⠀⢀⠔⠊⠁⢀⠠⡎⡂⠀⠠⠀⠈⠡⣤⡌⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢈⡧⠼⠫⠼⣀⠀⡴⠁⢀⠴⡈⠀⣀⣏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠁⢀⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠌⡰⠁⢀⠔⠒⢦⠈⢻⣀⡠⠯⠴⠶⠮⣈⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⢀⠉⣌⣩⣑⣦
⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡠⠇⣀⣘⢆⡘⠊⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⡀⠤⡄⢀⠞⠀⠀⢄⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡔⠁⣠⠤⢄⡀⠀⠉⢫⡭⠭⠵⠧⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣶⣳⠄⡰⢁⡜⠀⠀⠀⠀⡧⠖⠉⠉⠓⢆
⠀⠀⢰⠁⢸⠀⢰⠢⡱⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡍⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢤⣉⡽⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠄⡀⡢⠔⠚
⠀⠀⠘⡄⠘⢄⣈⢉⣁⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠸⡄⠀⠀⢠⣿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠂⠄⣸⠁
⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠤⠤⠼⢄⡀⠀⠰⡁⠐⢢⠈⡆⣇⠤⠒⠛⠉⠉⠉⡵⠒⠲⣄⣯⠤⠤⡈⠀⠀⡇
⠀⠀⡔⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⡄⠀⠉⣈⣡⡴⠋⠀⢀⡀⠄⠄⢴⡴⠣⠼⠂⠘⠃⠀⠀⢘⣄⣔
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⡠⢌⠁⡐⡈⡈⢼⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢱
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡰⠁⣢⠔⣉⠤⠒⢺⣄⠀⠘⠁⠀⣠⠀⠉⠀⠀⠀⠪⡀
⠀⢸⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡟⠛⠒⡒⠛⠛⠓⠚⣇⡤⠤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢰⡃⠄⢈⠄⠀⡠⢂⠔⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢲⠒⢀⡈⠉⠉⣥⠀⠈⡆
⠀⠈⠢⢤⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⢤⠾⠤⠶⠁⠐⠒⠒⠒⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢇⠐⠂⠒⠀⠒⠂⠀⢸⠀⠛⠀⠁⠀⠈⠛⠈⢸⠀⠀⠠⣀⠁⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠸⠀⢸⠀⠘⡆⠒⠀⠀⠂⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠑⠤⠬⠂⢀⣈⣙⠦⠃
⠀⠀⠰⣉⣀⡰⠀⠀⠰⣄⣀⡩⠂⠘⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠁⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢻⣟⢂⠀⠀⠰⠆⡟⠤⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⢛⣽⡧⣠⣠⡠⢦⡌⠥⡀⠩⠐⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣟⡏⡲⡰⠃⢅⡀⠒⠂⠈⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⢶⣿⣿⣿⣭⣿⡮⣑⢢⡸⠎⠡⣤⠀⠰⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⣛⠻⣿⠟⠋⠛⣿⢿⣯⣐⠔⠠⠅⡤⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠿⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠌⢻⣿⣿⣶⢀⠌⠈⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣀⣄⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⣙⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⡬⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⡶⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠕⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠉⠙⠛⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠜⢡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⡇⢈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆
⠀⠀⢻⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠵⣿⣷⡁
⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣼⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣼⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡶⠟⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡾⠛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣙⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⡀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡔⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣰⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡢⣽⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡢⣽⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢦⡇⢀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢧⡇⢀⠀⠀⠀⠈⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠿⠿⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠿⠿⠿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣸⢛⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣹⢏⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⡴⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⣿⣿⡦⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠉⠙⠛⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠉⠙⠛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⡜⢡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⡀
⠀⠠⠇⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆
⠀⠀⢻⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡵⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⣼⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣼⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠶⠗⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠶⠗⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠜⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠌⣀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⡌
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⣽⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⣽⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢦⠇⢀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢧⠇⢀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠿⠿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠿⠿⠿⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣹⢚⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣹⢿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢛⣭⡁⠀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⠋⢼⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⢿⠁⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠞⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣉⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣇⣀⢭⣦⠀⠀⠀⢸⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣷⢶⣩⡅⠀⣤⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠚⠃⠀⣶⠉⠘⠧⠙⣴⠂⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⢿⠿⠛⢰⡆⠀⠁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠛⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠻⠿⠋⠙⠟⠁⠀⠻⠗⠀⣀⡬⠀⠁⠟⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠾⢏⠆⠀⢀⣾⠎⠰⣦⠀⠀⢰⣿⣏⣻⠏⠀⠀⠀⠦⠤⢤⣦⠀⠀⢸⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⡂⠀⠀⢹⡅⢭⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⠀⣀⡙⠛⠻⡧⠀⠀⢘⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⣢⡄⢠⡻⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡖⣾⣷⠀⠀⢹⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡄⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⣠⣶⣴⡆
⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠙⠿⢿⣿⠷⠈⢱⠆⢰⡌⠀⢀⠡⡦⢛⠀⣴⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡴⠖⠀⢉⣁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣰⣽⣿⢟⣩⣿⣋⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⠉⠀⠀⣄⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠢⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡟⣻⣼⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣻⣿⣅⣨⢿⣿⣛⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⡿⣿⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣴⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⢶⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣭⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣾⣿⣿⣾⡿⣿⡾⠯⣈⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣩⣿⣽⣿⣾⣿⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣽⠛⢛⡿⠿⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢡⡄⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣶⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣏⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⡿⠀⣠⣏⣿⢿⣯⣁⠀⠀⠉⢩⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠈⠛⠊⣩⣇⡘⣮⣽⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡙⠾⠉⠛⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣠⡄⢈⣷⣦⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⢄⣿⣦⣹⣷⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣶⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠅⠸⢿⡟⢻⣿⣿⡟⢣⡌⣡⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣼⣿⣿⠷⣼⣿⣀⣏⣹⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢼⣿⢻⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠐⢲⣾⣇⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⢁⡀⠂
⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢀⣼⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⢠⣿⣿⣶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⣤⣄⢉⣿⣿⡿⢁⠈⢛⣠⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣄⣿⣷⣿⣇⣀
⠀⢀⣽⢿⠟⠛⠻⢿⠟⠛⢿⡿⠛⠛⢻⡜⠛⠉⢰⠿⠛⠻⣿⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠇⠙⢻⡿⠛⠻⠛⡀
⠀⣉⣡⣿⠀⠀⡄⢸⡆⠀⢰⡇⠀⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣅⠀⠀⠸⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡄⢈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⢁⡌⢻⠀⠘⠇⢠⠀⠐⠺⠏⠀⣤⣴⡇⢀⠀⢾⠄⠀⠒⣉⠒⠂⠸⠃⠒⠀⠁⠀⢀⠀⠋⢸⡇⢀⠀⠀⣥⡀
⠀⠈⠲⣿⣷⣶⣶⣿⡷⠶⠶⣿⣧⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣶⣶⢶⣿⣦⣾⣷⣴⣿⠃⣤⣾⣷⣿⡗⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⣈⡋⣸⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣂⠉⣽⣿⣿⡛⣧
⠀⠀⠀⢠⣙⣿⣻⣿⣿⣿⡋⣹⡟⠋⠉⣡⣿⣿⣦⣴⡿⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣷⣿⣷⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠛⣿⣿⣯⣿⠷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠓⣿⡿⢿⣧⣼⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠿⣏⣽⡿⢷⣿⣿⣉⠹⠿⣿⣟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠺⠛⢿⡟⢡⣼⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠶⢻⣿⠏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡿⠷⣾⣿⡏⠙⣿⡉⣻⠿⢿⡷⠀⠳⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣄⡀⠀⠀⠈⠣⣀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⡷⢾⣿⣟⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡖⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣿⡷⠛⢿⣦⢿⠛⠷⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣽⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⢶⣾⣿⠯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣀⢀⣀⠀⠀⢈⣭⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢻⠏⠁⠺⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢰⣰⡆⣶⡆⢲⠒⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⡿⣿⢸⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣆⡆⣶⡂⣾⣻⠸⣾⠃⡟⡇⣶⣶⢰⠶⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠳⡄⢹⡁⢻⡇⢸⣅⣿⢻⠀⢿⠀⢧⠇⣿⡟⣿⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠈⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⢿⣀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⡿⡙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢦⣿⡜⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣏⢻⣿⢹⣃⡟⣿⡿⣿⡽⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⣿⣿⣿⣱⡟⣟⣿⣿⡿⠁⠙⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣷⣿⣷⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⡾⢿⣿⣿⠿⠟⢁⡄⠀⠀⠀⠰⡆⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣧⢏⡩⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⢀⠘⠀⠀⠙⣿⡇⡜⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⡿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠒⠈⠁⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡟⠀⠀⠠⠤⢦⠀⠀⢀⠀⠞⣏⠀⠀⠑⠆⢻⣿⣟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢁⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠀⠀⠶⢾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡥⠀⣀⣠⠔⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠭⠥⠤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣃⣠⣠⣤⡄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⣀⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠷⣦⠘⠿⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⠶⠛⢋⣀⣀⣤⣴⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣰⣾⣿⠟⠛⣩⣥⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⡀⠀⣁⣈⠉⠉⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⡿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣹⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⣿⡿⠻⢿⣿⠛⠙⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⡰⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣻⣿⣄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣤⣤⣤⣾⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⡗⠀⠉⣰⣿⣿⣿⡃⣠⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢉⣿⡍⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠻⠉⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠰⣦⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡶⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⠟⠳⢤⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣀⡀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢿⡇⠀⢰⣿⣦⣀⠀⡀
⣿⠿⠋⠉⠉⢉⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⠶⣶⣶⣶⣦⣀
⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠒⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⠀⣸⡇⠀⠸⣿⢿⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠟⠃⢠⣿⡇⠀⠀⢻⣷⣄⡀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣯⣿⣽⣿⣭

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⠉⠙⠢⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠳⡄⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠾⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠐⢷⡷⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢹
⠒⠶⠦⢤⣤⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣀⣀⣠⣴⣯⣤⠤⠄⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡶⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⡶⠶⠖⠋⠈⠳⠦⢤⡞⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠚⣻⡏⠉⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠤⠤⢄⣰⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣠⠔⠠⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⢀⠬⣄⣀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠷⣦⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠢⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣴⠁⣰⠀⠀⠀⣾⠁⡠⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠧⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠿⠶⠖⠒⠛⢶⣇⣠⣇⣀⣤⡶⠿⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣚⣋⣥⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠟⠀⢸⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⠙⠒⠀⠀⣠⣤⣽⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣠⠞⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣄⠀⠉⠳⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠙⠳⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡘⣧⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣄⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠙⢦⡀⢠⣾⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠎⢡⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠱⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠲⢴⣄⡀⠀⠀⢹⣶⣟⣭⡎
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⢿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠐⢀⠀⠉⠙⠛⠲⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠦⣀⠈⠦⠳⠿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠰⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⢠⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⢧⠼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡠⠦⡄⣀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠓⢶⣶⣶⣤⠤⣤⣠⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⠾⠛⠛⠙⠛⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⣀⡤⠤⠶⠤⢄⣂⣒⠒⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣶⣴⣼⣿⣿⣧⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠄⠀⠠⢤⣤⣤⣉⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢉⣡⣤⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡈⠳⣄⣠⠔⠉⢀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣡⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢷
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⣳⢤⣉⡙⠛⠛⢛⣉⣡⡴⣎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⠗⡶⢶⠤⣤⢴⠶⡞⠻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠋⡿⠹⡏⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⢠⠏⠀⣠⠔⠉⠉⢢⠀⠀⢿⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠈⠑⠯⣴⠊⢀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠘⠁⠀⠈⠑⠦⣓⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢋⡓⢦⣀⠀⠀⠀⣨⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠙⠀⣈⡟⠦⣄⡁⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣀⣤⠴⠋⣸⠃⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⠖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⣏⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣠⣤⣤⡶⣾⣿⣦⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⢷⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⠞⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢿⣟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠹⣿⣿⣟⣦⣄⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠺⠿⠃⠁⠘⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣶⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣠⣴⡷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢀⣿⡇⢈⡏⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⠿⣿⣮⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⠘⣋⣿⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡢⠀⠈⠿⠀⠘⣽⣷⣬
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⡦⠀⠆⠀⢸⣧⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣤⣤⣿⠟⠲⣶⡆⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⡇
⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠃⢙⣿⣿⣿⠇⠀⠃
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠲⠶⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠘⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⠇
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣶⠀⢀⣠⣶⣾⣷⣤⣤⣿⡀⢠⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡇⢹⡇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣤⡀⢹⣷⠀⣴⣿⡟⠁⢀⣿⡿⠋⢻⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡴⠀⠀⠉⠁⣼⣿⣦⣽⣿⣧⣀⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣧⣾⡇⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡼⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢰⣿⣿⣿⡿⢹⡇⣿⡏⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣼⣿⣹⣿⡟⢸⣏⣿⡇⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⠂⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠙⣿⣇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡌⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣦⣄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢘⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡍⣿⡗⠻⣿⣧⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣹⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⢿⣯⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠿⣿⣸⣿⣿⣧⠙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠄⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣿⣦⣤⣤
⢴⣆⠉⠁⠁⠉⢐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠈⠋⠉⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣡⣦⠀⣰⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠉⠀⠀⠀⠙⢛⣦⡄
⠸⠭⠀⢠⣤⠀⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣴⣶⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠿⢋⣀⡙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁⠀⠠⣤⡄⠀⢸⣏
⣤⠙⣁⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣉⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⡀⠀⢀⣠⣾⠛⠁
⢨⢀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢛⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣏⠉⡀
⢈⣿⠃⣸⢸⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢻⡿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣼⣇⣿⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁
⠀⠉⠀⠚⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠗⠺⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠙⠁⠘⠃⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣽⣿⠿⠿⣷⣆
⠲⠁⠀⡀⢀⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣻⡄
⠠⡀⠘⠿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠣⣀⡀⢀⡀⠄⢉⡭⢤
⠀⠀⠆⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⣤⠀⠀⣠⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡙⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⢿⣦⣸⡿⡥
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣃⠱⠆⠖⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡀⠀⣾⣧⣿⠁
⢪⣥⣠⣀⣠⣀⣨⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣅⠰⣰⢊⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣻⡿⠿⢿⡀
⠀⠀⠙⠊⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣡⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣬⡙⠿⢋⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠟⠻⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣈⣛⡉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣛⣫⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟