Darkness Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⢌⠣⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡌⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣐⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⢠⡄⠀⢾⡓⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣷⣷⣾⡿⠃⠀⣸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠛⠂⠀⠀⢨⣷⣿⣿⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢱⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡹⠁⢰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠏
⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠇⢠⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⢀⣾⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣱⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢾⢱⡀⡀⢠⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣝⣛⢻⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣷⡾⡷⠶⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠃⢻⣿⡟⢿⢃⣾⣿⣿⣦⣅⣜⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠺⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⡄⢹⡟⣠⣿⣿⣿⣿⠟⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡈⠼⣿⣿⣿⣬⣻⢚⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣨⣟⣛⡿⠟⠛⠛⠷⢐⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣾⡟⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣡⣾⣿⠟⠉⠀⠈⣿⡿⠛⢉⣶⣿⣿⣿⢣⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⡀⠙⡀⠺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠑⡎⣴⣶⣴⣥⣼⣯⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠹⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡉⢹⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣹⣿⣿⠿⢚⡉⣀⣀⣀⣙⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠥⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣬⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡽⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣦⠀⢀⠀⢀⣀⡀⡒⢒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠫⠉⠻⠿⣿⠿⠋⠘⠋⠀⢻⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠈⠻⡿⠃⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣾⡯⠍⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢻⣅⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠀⠻⠟⢿⠿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠚⠛⢈⡇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠛⣀⣡⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢭⡍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣹⣿⠟⠛⠛⢿⡀⠛⠉⠟⠢⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠥⠚⠃⠢⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣷⢦⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠚⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢩⣿⣾⣿⠟⢻⣿⡿⠛⣽⣿⣤⣤⣄⠀⠈⠛⠀⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡄⠀⣿⣀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠁⣠⠞⢻⡟⢻⣀⣼⣶⣿⣿⢿⣿⠀⣹⠿⣷⣤⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠀⡁⢠⣿⣶⣿⡿⢿⡿⠋⢰⣾⣿⢷⣅⡀⠟⠻⠟⠙⠋⠹⠏⠰⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠺⠿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠸⣿⠟⢻⡇⣸⣧⣤⠊⢸⣿⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢁⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠙⡏⠁⢀⣼⣿⣦⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠘⠀⠀⠀⢾⠀⢸⣇⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣀⡙⠋⠛⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣠⣴⣿⡿⣿⡿⠿⡟⠐⠿⢿⣿⠛⠻⠂⠀⠈⠸⡇⠁⠻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠉⠁⣿⣇⣼⣧⣨⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣾⢾⣿⡿⢿⡟⣿⣷⣤⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢹⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⡄⣿⠀⣿⠄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⣠⣤⣾⣿⣷⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡧⣟⠀⢿⡄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠷⣿⠀⣿⡃⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⢠⣿⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⣠⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣹⡇⣸⡷⢸⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⡇⢹⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿⣏⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣠⣾⣿⣿⠀⠠⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⣈⣭⣤⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠄⣤⡀⣴⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠉⠛⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢦⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣧⣼⡷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣩⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡟⠋⣀⣀⡀⠈⠀⠹⣿⡋⠉⠉⠉⠉⣹⣟⠛⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣴⣾⣿⣷⣦⠌⢋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡆⠀⢿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁⢰⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠁⢰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⠖⠃⠐⠂⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣯⢁⣈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠻⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⣀⠙⣄⠀⠊⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣾⣿⣿⡏⣀⣶⣶⣦⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢉⣿⣛⣤⠂⡴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠁⢀⡀⢠⡀⢸⣿⣆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢽⠙⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠘⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠆⡜⠋⠁⠀⢠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣿⣿⡿⠀⠃⠈⠑⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠌⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡌⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠋⠛
⠀⠀⣿⣿⣾⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⢰⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢺⣿⠿⠷⠙⠏⢉⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡉
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡙⠗⣠⣾⣷⡌⢁⠀⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠦⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⢸⣿⡿⣷⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣃⣠⣄⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣿
⢠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣽⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⢧⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸
⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣱
⢸⣉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠒⠐⢲⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⠈⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢩⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⡾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠜⢹⠿⠍⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⠶⡶⠾⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣍⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠻⠿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠙⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⢿⣦⡀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣇⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠈⠛⠻⣶⡍⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣼⣿⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⢀⣄⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢰⣾⣛⢟⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⢉⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢋⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⣿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⡟⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣿⣿⡁⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡃⠀⠤⠄⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠘⠛⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠰⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣠⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠠⣦⠀⠙⣿⣿⡉⢰⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣠⣿⣷⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⣿⣇⠀⢠⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠘⢿⣿⡿⠻⢿⠿⠋⢻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⣿⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠙⠃⠀⠛⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣶⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⢳⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡼⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣥⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢿⣈⠂
⠀⠀⢰⣟⣹⣍⣴⣩⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⠶⢶⣖⢀⡀⠀⠚⣿⣤⣤⠉⠀⣿⣇
⠀⢰⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣒⣲⣶⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣯⠹
⠀⣸⠋⣼⣿⣻⣿⣿⣿⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣢⡏⠋⢻⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠂⠀⠀⢘⣿⠹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⣤
⠀⢰⣷⣼⠺⠓⣄⣭⢻⣇⠀⠀⠀⣠⣤⡦⣔⠻⠃⠀⣥⠂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠘⠗⠚⠚⠉⠁⠙⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⢁⣴⣿⢠⣾⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠈⠁⡄⠄
⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢸⠛⢿⡿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡟⢿⣷⣤⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠇⢠⠖⠛
⠀⠀⠺⠷⣿⠛⢿⣿⡿⣿⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠑⠈⠘⠛⠙⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⢀⠀⠆⠐⠲⠿⣊⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣁⠈⣺⢀⡶⣄⣈⠀⢷⠀⠀⠗⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢙⡆⠈⡀⠓⠈⠁⠀⠘⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⣹⣿⣷⣼⣏⣧⡿⠖⠛⠉⠙⠟⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠈⢙⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⣄⠰⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣷⡤⣿⣿⣿⣶⡽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢙⠦⣄⠀⢸⣴⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣧⣌⣅⢛⡋⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠐⠒⠒⠈⠛⠛⠻⢿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣯⣾⣵⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄⢐⡄
⠀⠀⠀⣠⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⠀⢈⣴⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣿⡇⣨⠁⢰⠀⠀⠿⠈⠟⠃
⠀⠀⠀⣷⣮⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣶⠟⢁⣤⣶⣤⠄⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⡄⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣋⣤⠶⠚⠋⣋⣈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⢸⣿⣿⣏⡠⠀⠲⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠛⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⡲⢤⣿⣿⣶⡞⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⣿⣿⣶⡄⠶⢶⣾⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠽⠿⣿⣿⣏⢡⣀⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⡀⠤⠐⢂⣿⠿⠛⠉⠛⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠎⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡍⠛⠦⢦⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠀⢤⠉⠀⠀⠀⢀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠇⡀⣿⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⢁⣘⡴⢫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣠⠆⡤⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠏⢀⠈⡘⠉⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠵⠊⠀⢀⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠘⣧⢺⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠓⠊⢠⢋⡠⠃⠞⡡⠚⠁⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡾⠒⠁⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠀⢹⡈⠁⢀⡀⠔⠂⣤⣄⡐⠂⠼⡳⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠞⠂⠁⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⣦⢆⠈⣠⣦⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠀⠀⢀⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠐⣤⠀⠀⠠⠗⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣠⠜⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⡀⠘⡄⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣀⣂⡜⠁⣀⡼⠅⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⡆⢘⡍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡍⠟⢁⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡡⡸⡄⠛⢿⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⢾⠶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢑⣄⠀⡼⢋⣶⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢄⠛⠧⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣌⣛⣓⣦⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡏⣸⣯⡉⣯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣏⡿⣤⣽⣻⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡟⠾⠗⣃⠺⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣟⠟⠛⣳⡾⣉⠀⠊⠂⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡈⠉⢿⢹⡏⠀⢀⡀⠀⠸⡏⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣫⣤⣈⠀⠀⣤⣾⡿⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⠀⣀⢈⠁⠈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡆⢼⠠⡤⢤⠀⢼⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡃⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣦⠐⠄⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢰⣾⠟⠉⣸⣿⣧⢸⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⡌⠢⣄⠀⠀⢻⣿⠄⠁⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠧⠆⠸⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢶⠴⢾⠁⠀⠢⢻⡱⠀⣸⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢐⡻⣶⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠐⢈⠰⣷⣴⣿⣿⣿⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠠⢁⡞⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣾⢶⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡽⣿⡿⣿⣿⡟⢸⡀⢺⠃⣤⢼⣿⣿⣗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠛⠈⠀⡉⠁⢸⡉⠹⠿⠏⠻⢜⠇⠻⠷⠹⡟⢖⣦⠁⡾⠀⠹⠊⠉⠉⠙⠓⢤⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠐⡄⠘⣧⠀⢀⠴⠈⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠋⠓⣸⢏⡦⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡇⠐⠢⡄⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣷⣶⣉⠛⠿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣤⡄⡀⠍⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠀⠑⠌⢁⡀⠀⡀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣤⣤⢖⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠊⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⣁⣨⡿⠈⠛⠋⣀⣈⡀⠲⣦⣀⣠⣤⠄⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⠀⡀⠤⣴⣾⢳⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⢿⣿⣵⣿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢷⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣮⡻⢿⣄⣀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢸⣿⡿⠟⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡳⠈⠈⠫⠈⠂⠀⢹⡀⠀⢠⠾⠿⠥⣶⣬⡛⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣦⣴⣤⣀⣤⣴⣾⡏⠀⢠⡊⡜⠷⣬⡛⣋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣶⣾⣿⣿⡷⡨⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⢀⡴⠛⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⣽⣇⣀⡀⢀⡿
⠀⠀⠠⠈⠁⣽⡄⠈⢫⣟⠛⠋⠀⢸⠇⠀⣀
⠀⡀⠺⠄⠀⠈⠻⢦⣼⡿⣿⡀⢠⡟⠀⣰⠋
⠀⠠⠀⢀⠀⡰⠄⠐⠋⢙⠛⠛⠁⢷⣶⣇⣀⡿⠄⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣻⡀⠀⣀⡴⠛⠒⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣇⣤⠶⠀⠀⢀⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡅⢿⣿⡏⣦⠀⠀⠐⠸⢻⠎⠀⢲
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢥⣶⢶⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣿⡛⡯⢷⡄⠰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠤⢤
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⠟⡌⢻⣄⠐⠀⣸⣷⣿⣿⣧⡀⣼⡇⠀⠀⡀⠀⢠⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣈⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠠⣿⢡⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠿⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣋⣠⡴⢉⡾⣧⡀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣠⠏⠀⠜⠉
⢀⡀⠀⠀⢻⣽⠁⠀⠀⣟⣽⣿⣿⣿⣋⣽⡟⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡤⠛⢷⣦⣀⣤⣄⣾⠟⠁
⠈⣷⡀⠀⠾⣹⣦⣕⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡇⢻⡧⢨⠙⠂⠀⠀⢀⡠⠟
⠀⠈⠻⢦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠋⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠳⠄⠀⠀⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⢠⣴⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⡟⢠⣤⠆
⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣴⣾⡿⠋⠉⠙⠻⣿⡆⠀⣿⡟⠁⠀⠸⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠀⠀⢿⡿⠿⢿⡿⠟⠛⠋⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠸⠠⡿⣿⠃⠙⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⣀⡴⣾⣿⠿⠿⠛⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠸⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢀⡄⢠⠟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⣬⣶⣊⣙⡿⠟⢷⠟⠋⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡤⠤⠀⠀⠉⡷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢵⢟⣩⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠏⣿⣳⣿⣿⣯⣞⣯⣿⢿⡿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠁⠙⠙⠉⣾⠋⡩⣻⣟⢕⠿⣻⢻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠺⠿⣷⠿⣻⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢊⣠⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣟⠕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡺⣫⣽⢟⢽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢫⣴⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢇⣬⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣻⣷⠛⠔⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣴⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠐⠛⢹⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡚⣍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡀⢻⠟⣡⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠶⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠯⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠠⣙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣧⣔⣆⣠⣴⣤⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⡟⠀⢶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠉⠙⠛⣁⠀⠀⠌⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣤⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡘⠋⢲⠴⢾⣄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠦⠔⢋⡈⠛⠾⣿⠻⡏⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢠⣬⣿⣉⣠⣯⣵⡇⠀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⢿⣷⣝⠂⠘⡿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣄⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣦⣸⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠙⠀⠘⠿⠁⢽⡅⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡼⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⣀⡀⠀⠀⢠⣼⣏⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣧⢹⣋⣤⠀⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠀⠉⠫⠸⣿⣆⠩⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠹⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣿⠁⢀⠜⠀⢀⣤⣤⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠋⠁⠀⢸⡟⠀⠁⠀⠚⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠈⠁⠈⢳
⠀⠀⡻⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡼⣷⣴⣶⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣶⣶⠶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠃
⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣴⠏⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⢄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠈⠉⠛⠿⢿⣧⣄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠉⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⣫⣿⣿⠟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠋⠁⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⠟⠁⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠁⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠞⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠷⠴⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃

⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠀⠈⠉⠈⠉⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠉⠛⠁⠁⠙⠋⠉⠉⠛⠁⠀⠀⣀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡄⡌⠉⢻⣟⣂
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡂⠉⠛⠛⠁⣇⣀⣘⣉⣄⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⢀⣶⡯⠴⠶⠆⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⣿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠛⢻⡿⠟⠻⣿⢿⡷⠶⠖⠒⢤⠀⠀⠀⠻⢼⡀
⠀⠀⠞⠉⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠒⠋⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣠
⠀⠀⢀⣽⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣴⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠠⣘⣷⡃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁
⠀⢠⣿⡏⢪⠤⠿⠇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠅⣈⡿⠟⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣐⡀⢦⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⢚⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⣷⠒⠚⠁⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠸⢸⣷⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣤⡀⠀⠀⢠⠾⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⡿⢟⣛⣯⣭⣭⣽⣛⡱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣭⣭⣭⣝⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢟⣫⣽⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣮⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠚⠛⢻⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⡇⣾⣿⠂⢀⡀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠹⡇⢹⢠⣿⡟⠀⠸⡇⢸⣷⢰⡆⢸⣿⢰⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠚⠋⣄⣺⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠐⠈⢸⡿⢀⣿⠀⠇⣾⣿⣸⠃⣼⢃⡾⢛⣩⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠻⡧⢀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⠙⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣆⠰⣇⠇⠸⣿⠀⠀⣿⡟⠀⡄⡵⢋⠠⠋⣠⠎⠁⢀⡴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⡤⠀⠸⣷⣄⢸⣿⣿⢀⣴⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⠦⠙⢦⡀⠻⣇⠀⢻⠁⣼⠟⢡⠟⣰⠂⢡⠎⢠⠞⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡘⣷⣠⠞⠛⠻⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡙⠢⠤⠀⣥⣤⡈⠀⢈⡾⣄⡀⡁⠰⠏⠀⠈⢀⡏⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⡿⠉⠁⠀⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠒⠄⠀⠶⣦⣨⣿⠏⠁⢡⣀⣠⠞⠀⠊⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣆⠀⠀⠈⠁⣶⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣤⣄⢹⣿⡆⠘⠋⠈⡡⢔⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣄⣀⣻⣿⣿⠀⠈⢷⣶⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⣿⡟⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠷⠀⠀⠈⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⡜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠙⠛⢋⠁⠀⢀⣀⣸⣧⣼⠇⠀⠀⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠇⠴⠀⠀⠆⠄⠠⠀⠀⠀⢿⣌⣠⡿⠀⡻⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠻⠽⠩⠶⠿⠿⠿⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣠⣤⠙⠿⢿⡏⠀⠀⠐⢿⣿⣧⡤
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣭⣊⢛⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣁⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⠰⡀⡇⢸⠁⠆⠂⠠⠆⠄⠢⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠊⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠀⡄⢀⢀⠀⣀⡀⢀⠠⡄⡀⠄⢀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠇⠀⠸⠀⠇⠐⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠆⠰⠅⠇⠸⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⣉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⡟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣯⣀⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠄⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠛⠛⠙⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢣⠏
⠀⠀⠀⢠⡇⡰⣊⠩⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠁⠀⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠘⠒⠒⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠇⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣄⠀⠀⠀⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡽⠃⢀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⡶⠟⢋⡏⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣢⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠟⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠒⡖⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡤⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡴⠶⠖⠒⡒⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠛⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⢀⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣭⠇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠠⣞⠃⠀⠀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠓⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢰⡯⠶⠖⠚⣿⠀⠀⠁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡜⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⡟⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡶⣞⣷⠸⣷⣜⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⢿⠁⡅⡿⢻⡆⢿⣯⢿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡅⡊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣡⣼⠀⠀⡆⣼⢣⡘⣿⡷⣀⢺⡏⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠁⠀⡄⣣⢇⣾⡧⢸⣿⠗⢸⡃⡄⠈⡛⠂⠀⡴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠆⢋⠀⣿⡇⠘⡉⠒⠻⠿⢥⡆⠓⡤⠂⠐⢩⡷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣯⣇⢰⣿⣗⣱⣶⡆⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢸⢠⡿⢻⡞⢟⡧⡝⠛⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⣿⣻⡇⡆⢘⠰⠛⠁⠿⠃⠀⠁⣼⠖
⠀⠀⠗⢆⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⣿⠾⠁⠀⠨⡊⠁⠊⠰⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣶⣶⣻⣵⣦⡤⢤⡤⠀⠀⠀⡂⢉⡴⠋⠘⠉⠀⠄⡀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠫⣾⣿⢃⠀⢈⡄⢀⡠⠎⡔⠈⠀⠀⠀⠄⠎⣠⣜⠳⣷⢸⣄⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⠺⢛⡄⢿⢿⡠⠜⠋⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣷⣌⢻⣇⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣗⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡫⠘⠁⢹⡄⢻⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡀⢿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠁⢃⢘⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠀⠀⣀⠔⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢀⠔⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢽⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣜⡧⣹⡠⣤⣼⣷⣤⣄⠀⢠⣾⡇⣸⣗⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣿⡇⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡄⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣰⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠭⣽⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⢷⣥⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⣙⣿⡿⠿⢠⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⠿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣗⣓⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄
⠀⣤⡀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡠⠔⠁
⠀⠙⠻⠷⣬⣔⣦⣄⣀⣀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⢊⠅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣴⠂⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠟⣁⣛⡉⠉⠠⠤⠄⠙⣍⡋⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢼⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢋⠹⢁⢪⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠈⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣃⠀⣿⣿⣟⢠⣶⣄⢀⡆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡳⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⠴⠤⠤⠴⣒⡪⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡵⢻⡿⠋⣠⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡄⣄
⠀⠠⣀⡀⡀⢀⣤⠀⡄⠠⣿⣿⣇⢸⠋⣀⢸
⠘⠀⠛⡷⠅⡡⣼⡖⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣤⡇⣸
⢀⡀⡆⢄⢀⠀⠅⡏⠒⢸⣿⣿⣿⠙⡃⢻⢸⠀⣧⡞⠠
⠀⠀⠰⡘⢣⠊⠈⠀⠀⣿⠿⢻⣥⣿⡁⠀⢹⠀⠉⢈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⣯⡶⣿⡏⠛⣿⡄⡁⠲⡀⠐⠀⣔⡐⠄⡁⠠⠄
⠀⠀⠉⠉⠙⣉⣤⣾⣿⡯⠐⠲⣯⡏⠙⠻⢮⣁⠰⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠒
⣀⣀⣀⣀⣘⣑⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣂⣀⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣀⣙⣂⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣰⣤⠶⠶⠴⠾⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠚⠁⠈⠁⢀⡤⣘⢋⣀⡀⢠⣀⡴⣺⣆⡅⠰⠊⠘⣿⡀⠤⣤⠘⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡔⠻⠉⢷⡀⠀⣾⠂⠀⠙⠀⠴⣊⣉⣧⠸⠇⠀⣿⣿⣦⠐⣄⠛⠟⠛⢷⡄⢡⠾⢷⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠑⠲⠀⠳⡀⢉⣥⣤⢶⣶⠺⢋⣁⠈⡡⣧⠀⠿⢿⣿⢤⣽⣀⡀⠀⠈⠹⢿⡤⠐⣁⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢰⣶⣦⡔⠂⠘⠂⢉⠞⣀⣄⡈⠉⠉⢁⣠⣿⣷⣿⠰⢦⣤⡌⠻⢄⡨⠉⠳⠶⣀⠋⣉⣀⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣯⣿⣿⣶⡤⢠⠋⠼⣃⣈⡽⢻⠋⠉⠀⠉⠛⣧⡄⠹⡇⠾⠀⠈⣴⡂⠠⠘⠿⠤⡉⠛⢡⡶⠄
⠀⠀⠠⠶⡄⢀⡠⠏⢻⡤⠋⠁⣤⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡠⣏⣿⣎⡿⢶⣆⠀⢹⠛⣶⡀⠀⠰⣟⢘⣀⠁⠞⠓
⠀⠀⠀⠆⢀⡟⠀⣸⠏⠀⢢⡜⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⣽⠞⢩⠇⠨⠄⠀⠉⠳⣤⠀⠈⠑⣄⠁⠙⢢⠉⠖
⠀⠀⣠⠀⢨⠄⠠⡽⠀⡆⢹⢿⣿⡟⠋⠉⠛⠚⠋⠉⠀⠐⠀⢀⠈⠀⣤⠀⠀⣀⠀⢸⢢⠀⠀⣙⣄⠈⠘⣧⡄
⠀⠀⠛⠠⡟⠠⠔⠋⠄⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠰⠦⠊⣡⣤⣾⣷⣦⣌⡙⡀⣉⣾⣿⣿⣷⠾⡀⠆⡀⠉⣯⡀⣀⡏⠀⡰⠚
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣆⠀⠀⠄⢠⠈⠀⣿⣄⠀⢠⣾⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠻⠀⠀⠈⡿⠉⠲⡴⠋
⠀⠀⠀⣬⡀⠸⡏⠁⠀⠀⠾⠀⠀⣿⠙⡆⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⢿⢛⣿⡇⠰⠀⠠⠌⠧⠄⡿⠀⠀⡧⠞⠃
⠀⠀⠀⢄⡀⠰⡤⠄⠊⢘⡇⠀⠀⣇⢸⠇⠀⠈⠀⢀⡄⠀⢀⠸⡇⠀⢸⠟⠿⠻⠇⠘⣶⡒⢣⠀⣹⣤⠀⢃
⠀⠀⠀⠘⡇⠘⢳⠀⠈⢉⡟⠀⠀⣽⡘⢤⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⢄⠈⢀⠀⡐⣆⡅⢸⣷⢈⣧⣤⡦⠀⣜⠳⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡁⠀⠈⠃⠀⠀⣧⢙⢪⡀⠀⠀⠀⣴⡃⣿⠘⠁⠀⢰⠈⡈⣏⢡⢈⣙⣿⠋⠻⢀⣶⠀⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠂⡷⠀⡀⢠⠐⠀⠀⠠⠈⢹⡜⣦⢙⠖⢶⡇⣄⢡⣸⢠⢰⡎⢠⣤⡁⢸⣿⣽⢸⡿⣄⠀⣼⠛⠶⢤⡏
⠀⠀⠀⣤⣀⢦⡀⠈⠻⣀⠀⠀⠀⢈⢿⣧⠀⣦⠈⢨⡉⢡⣇⣉⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣱⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢰⡄⠘⢧⣤⡀⣹⣆⠀⠐⠀⠀⢟⣻⣴⠘⠸⣧⠈⣿⢻⠸⣿⢽⡟⢻⠉⡇⠁⢘⠙⣴⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠋⡷⠋⢹⡇⠁⠀⠀⠈⢻⡿⣄⠂⠙⠀⠙⡆⣏⠙⢀⣣⠜⠦⠛⠛⠊⠀⢸⡇⠀⢨⠉⢢⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡴⠋⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠁⠀⠚⡇⢹⣦⡀⠛⠀⢧⠀⢀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡾⢇⠾⠦⠀⡃⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢹⣿⣤⡄⡈⠀⠈⠄⠁⠀⠀⢀⣠⠷⣤⣼⡀⣤⡆⠀⣾⠃⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣷⠘⠃⠀⢀⢨⡀⢸⣿⣟⠈⠑⠲⠴⡖⠒⢺⣛⡁⣴⣠⣿⢿⡶⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡅⢀⢹⡇⠀⢠⠀⠸⠁⣾⠛⢏⡙⠓⠶⠦⣄⠐⡁⠚⠓⠋⠉⢿⡠⣷⣄⣀⢀⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢹⡅⣸⡿⣆⠀⡀⠈⣅⣘⣤⠜⡧⢈⡀⠀⠈⡛⢿⡄⠸⡀⠀⠈⢿⡏⢍⣉⣩⣉⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣦⠈⢳⣹⡆⠃⢸⣟⡽⠃⡼⢧⣀⡈⠀⠀⣄⡀⠀⠐⢳⡄⠀⠈⢷⠈⣻⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠶⢧⠘⡜⠉⠀⣰⠇⠀⠋⡉⠉⢙⠛⠷⠘⠶⢋⣾⣄⠀⠈⢷⡙⠿⠟⣃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⣀⣼⣙⠳⠶⠴⠤⣿⣄⠀⠀⢀⡀⢙⡟⢹⡄⠀⠈⢷⡟⠲⠋⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣀⡠⣠⢶⡚⢏⠁⠙⢄⠙⠀⠀⠈⠛⠀⠘⡛⠛⢛⠀⠚⠈⢁⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠲⠲⠆⠙⠋⠉⠈⣳⠤⠖⠁⠀⠑⠶⠤⠭⠼⠛⠛⠓⠒⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣶⣶⣛⡋⣩⣩⣽⣿⣶⣷⣶⢔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠉⢀⠒⣸⠔⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⡠⠀⣀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢷⣤⣀⠀⢀⠀⣀⡴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠘⠁⠐⢇⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠐⠀⠛⠱⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⠀⠀⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣔⣁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠊⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⠟⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡽⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡶⠛⠀⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠂⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡪⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣁⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠋⢠⣎⠁⠀⠀⠀⣠⠊⢘⡂⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⢓⢖⡴⠋⠀⠀⠀⠈⣩⡿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣩⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⠤⣤⣤⣶⣧⣰⣄⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠔⡀
⠀⠀⢀⣾⡇⢠⠎⠀⠘⠛⠻⠁⠰⢿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠁⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠁⠉⠛⡛⠉⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⢟⣿⣶⣶⣶⡾⠋⠈⠉⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠓⠲⠶⠚⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣵⡾⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣤⣠⣠⠉⠙⠛⠁⠀⠀⡰⠀⢤⣤⡤⠤⠀⠳⣅⡀⠀⠀⢀⡈⠻⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠞⠔⠋⠁⠀⠑⢦⣌⣒⣭⣽⣇⠀⠀⢶⣄⣀⣀⣤⣮⣿⠛⣻⣟⣤⣿⣿⡿⠋⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠞⠀⢲⣄⣉⣂⠀⡀⠀⠈⠃⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣷⡖⣹⣿⣟⡿⠋⠱⠁⠉⢀⣼⠟⢋⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣄⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠐⠀⢠⡘⠉⠉⢉⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢙⠁⠀⣴⡂⠊⢛⣿⡿⢋⣾⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠁⡰⠚⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢰⣆⠀⠰⣄⠀⠉⣓⡈⠁⢀⣌⢷⣤⢤⣶⡽⠂⡴⠛⡁⣰⣼⠟⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣴⡅⠀⠀⣰⣯⡀⠊⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣆⣀⡴⠂⠀⠙⠛⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢫⡥⠀⠀⢀⢀⣰⣿⣧⡶⣠⢿⡃⠀⣠⣤⡾⢟⡖⠀⠀⢑⣏⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⢋⡿⣯⠟⣵⠾⣠⡔⡡⢂⣼⣿⣿⠟⢻⣿⠿⣿⣿⣟⣽⣋⠠⢀⡴⢇⣭⣿⣿⢋⣴⡣⠈⣠⠊⠿⣩⣶⣿⡷⠀⢴⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠞⢃⡿⠋⠀⢰⡾⣻⡿⠂⢠⡔⠂⠀⠀⠁⠭⠨⣻⡆⢈⣴⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡿⡿⠛⠀⠘⠛⢻⠟⠂⠠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠋⠐⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣊⠐⢛⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣚⢞⣁⡀⠀⡐⠀⢠⡜⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣟⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣖⣠⣥⣹⠞⡀⠈⠀⠀⠾⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠿⠿⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣼⣿⡿⠃⠾⢿⣿⢯⠿⢿⡿⣿⣿⣅⢠⠄⠀⠈⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠟⢻⣿⣷⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡞⣡⡯⠀⠈⠈⠉⠉⢱⣶⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣖⠃
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⢋⠜⠙⠁⣼⣿⣿⣏⣸⣿⡿⢈⣦⣾⣥⣤⣤⣴⡿⠟⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⢼⣇⠀⠈⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠛⡁⠾⢿⣿⣫⣵⣾⣿⣿⢟⣿⡛⣩⣷⣧⣍⣙⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣟⠂⢼⡿⣿⡂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⡿⣡⠌⠑⠠⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣁⣙⣻⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡇⢰⡄⣾⡆⠀⠀⠰⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠈⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⣿⣿⣦⣼⡰⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢾⣿⣿⢿⣿⢫⣿⣇⣸⣟⣿⣟⠀⠀⣀⢀⣐⣫⣽⣭⣩⣭⣤⣉⠛⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡘⡀⡟⠃⠉⠿⢁⠔⠙⠛⠋⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣻⡧⣿⣿⢾⣾⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⠟⢻⠻⣻⣶⢃⣿⣧⠻⢶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣧⣶⡷⠘⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣉⣍⣵⣾⡿⣧⣌⣵⢿⣿⣟⣡⣿⣿⣷⣙⣉⠁⣤⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠁⢹⡇⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⡽⠿⠟⠿⡛⠒⠙⠛⠻⠉⠬⠽⠷⠼⠿⣦⣬⣅⡀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠓⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⣿⡀⢸⡇⠠⠀⢴⣤⡤⠤⢤⡤
⠀⠀⠀⣷⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣦⣤⣴⣦⣤⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠒⠐⠒⢴⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠖⠚⠷⠚⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⡻⠓⠚⠉⠋⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣾⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⡉⢤⠀⢸⣀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠀⢷⠀⢸⠆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⢡⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠂⠓⠠⠄⠀⢉⡀⠀⠀⡿⠚⣧⡜⠉⢀⡆⠀⣠⠀⣼⠀⠈⣧⣶⡴⡥⠐⡀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⠋⣠⣴⡎⠉⠉⢹⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⢉⠙⢉⡷⣤⣴⣿⡿⠳⠀⠐⠓⠀⠘⢷⡄⠉⣤⠀⣸⡇⠈⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢰⠛⣗⢈⠛⣁⣀⠀⢀⣹⢾⡏⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⣼⠃⠈⠀⡈⠉⢉⠴⢦⠀⢰⠀⠀⠶⣾⣿⣦⠠⢴⣿⡷⠤⠀⣾⣿⠦⠄⠦⠀⠶⣦⡤⠎⠀⢿⠘⢦⡈⠋⠁⢌⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⠀⣠⠋⢤⡴⢃⣀⢈⠀⠘⣃⣾⠂⠀⢀⠀⠀⠹⣆⠘⣿⠧⣀⣠⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠎⢰⡇⠀⠀⢰⣆⣀⠀⢦⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠉⢣⡀⠀⣟⠁⢘⡛⠈⣠⠿⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⡼⣦⣼⡛⠣⠄⠀⠀⠴⠦⡄⢃⣼⠃⠀⢈⣤⠈⠛⠀⣸⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣄⠀⣾⠁⡰⠉⠀⠘⠳⠆⠉⠀⣼⡀⢧⠀⣏⠀⠀⠗⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡿⠀⠆⠀⠀⢦⣳⣾⣄⠀⠙⠿⢉⣶⠄⢻⣆⠀⠀⢱⠆⣵⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢁⡾⣧⡼⣧⠀⠀⠘⣶⣶⡶⠛⠀⠃⠀⠲⠋⣠⢀⡴⠟⠺⣧⢶⣄⣀⣵⣄⣼⡀⣠⠆⢻⣏⠙⠋⠀⢀⣈⣡⣶⣧⡈⠁⠀⠘⣆⠉⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠛⢻⣿⠄⠀⠀⣮⡹⠻⢦⣤⣤⣿⣶⢿⣿⡟⠀⢠⣴⡏⡄⠀⠉⠀⣿⣇⠙⢧⣀⣭⣤⣴⣶⣼⡿⢛⠉⠛⠁⢲⣤⣶⠆⢨⠂⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠐⠛⣩⣠⣶⣉⠙⠛⠿⢶⣄⣽⡟⠁⢸⣿⠂⠠⡿⠶⠿⡿⢶⠷⢾⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠉⢙⣁⣤⣿⣷⣤⣀⣉⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⠞⠙⡛⠛⠛⢻⣷⣿⣤⣹⣿⠃⠰⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠁⢤⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠘⣧⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠙⣦⣀⣰⡆⠸⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣶⣀⣴⡾⠿⣿⠶⢦⣦⡌⣹⣿⣿⡆⠀⣻⣿⣧⠀⣤⣀⡽⣧⡈⠀⠀⢈⣿⣿⠀⢸⣯⠞⣁⢀⣼⣶⡿⠛⢷⠾⠿⣿⣿⡟⢀⡄⣧⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⡿⠋⢉⣤⣴⣶⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣼⣆⠀⠟⣿⣿⣆⢸⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⡏⠀⣼⢿⣷⣙⠉⡁⣀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠘⠿⣟⠛⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡉⣿⣿⣿⠛⠁⣿⡀⠸⣿⣿⠿⣸⣍⢉⣧⣽⣧⠀⡹⣿⣀⣴⠿⣸⡿⣯⡴⠿⡿⠻⣿⠾⣿⣷⣶⠄⠀⢹⡆⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣽⣏⣸⣿⣤⠀⠞⢳⠘⠿⠉⠀⠙⣿⡟⢩⡿⠅⠤⠀⢩⣤⠉⢴⣉⣿⣿⡇⡘⠃⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⢛⣿⣿⡷⠀⠛⠋⣹⣧⣽⣏⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠓⣸⠇⣀⠠⣤⡤⢀⣶⢼⣿⣿⣿⠟⢙⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣿⠀⡼⢣⡄
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⢸⣿⣿⠃⠘⣦⣴⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠂⣀⣀⣀⣈⣉⡀⠻⣿⡇⠀⢻⣴⡾⢙⣿⣹⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠙⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣧⠈⡿⢶⣿⢆⠀⣾⣿⣿⣟⡿⠃⣈⣿⠇⠀⣦⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣆⠂⢾⣿⡿⢟⣉⢿⣿⣿⠟⢁⣴⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣦⣏⡘⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠏⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠘⠛⠛⣿⣄⠐⢆⠻⠀⠈⠛⠳⠟⠛⠛⢩⣄⠠⣾⣿⣷⠀⡈⠹⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠉⢰⣿⡙⠃⣸⣿⡿⠿⠛⠋⠛⣀⣿⡏⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣶⡉⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠀⠛⣷⡞⢦⡀⠛⠁⡄⠸⣦⡄⠈⠯⣴⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡁⢠⠖⠂⠀⠀⢠⣼⠇⢁⣴⣟⠋⢀⠀⠐⢤⣶⢯⣤⣿⣾⣿⡝⠓
⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢹⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢾⡆⠉⠳⠖⣿⡆⠍⠁⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⡀⢠⣶⠖⠖⢻⢝⣶⣿⠁⠈⠁⠀⣣⣼⣿⠏⠰⡿⢧⡿⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠸⣇⠂⡾⠉⣷⡄⠒⠀⠈⠿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⣄⢛⣼⢯⡏⠸⣇⣼⠋⠙⠛⣀⠀⣿⣏⣀⡅⠀⠀⠀⠸⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⠉⢉⣿⡟⢿⣿⣶⠀⠐⠀⣿⠀⠀⣇⠸⣷⣶⣶⣴⣆⣶⣾⡀⣤⠘⣦⣿⣿⣿⡈⠁⠼⣿⠛⠓⠆⠀⢨⡿⠣⣙⠏⠀⠀⢸⡆⠸⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠙⠿⢷⣬⣿⣿⣄⣶⡂⢸⡀⠀⢸⡇⢸⡟⡃⣽⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢋⣽⠃⡇⠘⠸⣿⠒⠛⠀⢠⣼⠃⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣴⣇⣼⡏⠠⣿⡅⡏⢻⣿⣿⣶⡟⢿⣿⡇⣠⡈⣾⠏⠀⣷⢶⣶⣯⣇⡀⠐⢾⣿⣶⡿⣇⠀⣀⡘⢿⡏⠰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠘⡿⠛⠀⣵⣮⠁⠈⢿⣿⣟⠙⡀⢠⣿⣇⡁⠒⠉⠛⢻⢷⣦⡌⢿⠛⠛⠟⠀⠁⣫⡘⠈⣡⣙⣋⣷⡾⠿⠉⡀⣨⡟⣬⠁⡶⠴⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠛⠀⣸⣇⠘⣀⢠⡌⠷⠟⢹⠁⢾⣿⠃⠙⢃⠐⢠⣤⣀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⢠⡖⣉⣿⠾⠁⠛⣙⣯⡀⠀⣠⠄⠛⠿⠉⢹⢣⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣿⡟⠀⠈⣾⡆⢰⠾⠷⠓⢻⣿⡟⠓⠙⠢⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠤⠺⢣⣾⣿⠿⠒⢒⣾⣏⣀⡽⠛⠁⠰⠀⠴⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⡾⠈⣅⠀⣼⣿⣍⠃⢠⠀⠁⠠⠘⠛⠆⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠫⢗⡐⠧⣼⣿⣼⢧⡀⠛⢂⡀⠀⢀⣴⣂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣴⢋⡰⠃⠸⣿⡀⠀⠱⢄⠺⠀⠁⠃⢠⢈⠁⠰⢀⣿⣇⡀⢋⡀⢤⠄⠙⠃⣰⢞⣿⠟⠁⠀⠛⠉⣤⢙⣂⣬⡠⢝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣏⡙⢆⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠈⢛⣈⣀⣠⣤⣈⠀⠁⢸⡿⢾⠃⠉⠀⣠⣤⣤⣜⣉⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⣁⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡈⠻⣞⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠙⠛⣿⣇⠀⠀⠰⠂⠙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡴⠀⢄⣠⣿⡿⣀⣈⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠂⢤⠈⠻⠿⡅⢠⠉⢀⡤⠈⠰⢾⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠻⠟⡤⣠⡁⠀⢀⠾⠿⠛⠐⠁⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣦⡀⠂⣠⠶⠆⢰⠆⠤⠀⠆⠠⠐⠖⠂⠄⠉⣤⣿⣭⣤⣿⣇⡤⠐⠶⠄⠀⠀⠶⠀⠐⠒⠐⠒⠂⠴⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠁⢠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⢿⣿⣿⠟⣭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠸⠒⠒⠈⡄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠊⠉⢀⠈⣁⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢴⠀⠐⠀⠶⠆⠐⠂⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠙
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣯⣽⣏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠀⠈⢢⡀⢰⡆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢁⡤⠀⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⠷⠒⢀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢉⠈⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠀⣴⠟⠂⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣧⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⣄⡀⢠⣴⣤⠂⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣧⣌⣩⣋⣤⡀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⢀⣀⣤⣄⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡞⣿⣿⡟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣄⠀⢄⢀⡌⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠂⣸⣇⣴⡿⠃⠀⣀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢋⣤⠶⠋⣁⠴⠋⠀⠀⠁⣠⡶⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠤⢀⠔⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠔⡠⢂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠂⠄⠀⡠⠠⠂⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠔⡡⡀⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠈⠈⠈⠉⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⡠⠀⠴⠀⠀⠖⠀⠰⠂⢀⠄⠀⠀⡐⠁⢀⠟⠉⠐⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠠⠂⠠⠀⠰⠀⠀⠃⡔⢀⠊⠀⠀⠠⠮⠄⠀⢲⣂⠀⡰⠂⠀⢈⡀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡔⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡰⠂⠀⠰⠇⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠠⠆⠀⠈⡠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠃⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⠁⡄⠀⠀⠊⠀⠸⠁⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⡰⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⡠⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠽⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⠟⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡄
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⢀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣷⡟
⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄
⣿⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⣿⣟⡁⠀⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣾⣷⠆
⣿⣏⠀⠠⠿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⣺⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠀⠀⢰
⣿⣿⡿⠷⣶⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣏⣩⣿⣿⣌⣿⣯⡀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠠⣼
⣿⣿⣿⠆⡠⣇⠀⣆⠀⠀⣀⠀⣤⣾⣿⣍⠳⣶⣄⣿⣷⡶⠿⠴⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡁⠠⣿⣿⣿⣿⡗⠚⢻
⣿⣯⣉⡙⠢⣼⢩⣿⡀⢀⣿⠤⣺⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡿⢟⡚⢿
⣿⣿⣎⠉⣫⣽⢿⣿⣗⣺⣟⠀⠸⢿⣿⣿⣅⠀⢸⣿⣿⣠⡴⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣶⣿⣿⣿⣟⠒⢄⠔
⣿⣟⣉⣙⡃⢹⣾⣿⣶⣦⣿⣉⣹⣿⣿⣏⡙⠳⢾⣿⣿⡏⠐⢚⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⠈⣲

⡉⠔
⠁⠐⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣰⢀
⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢄⠛⡆⣧⠀⠰⠀⠁
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⡁⠀⠀⢠⠂⠀⠹⠉⠁⠓⢠⢴
⣤⡣⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠻⣭⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⢆⡘⣸
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣴⠃⠈⠀⠀⠃⢀⠀⠄⠀⢸⢟⢸⣇⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⢻⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣀⣔⣰⣇⣴⡆⠨⣿⣟⣾⣿⣿
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣙⣿⡿⠉⠼⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣅⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡻⣷⠆⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣴⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠛⣘⣛⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣧⣼⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⠀⢀⣤⢎⣥⣷⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠿⡋⠙⠻⣿⣿⠟⣡⣰⣿⣿⡏⢀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣯⠀⣀⠀⡦⠢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣡⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠃⣡⢅⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⣻⣿⣷⢛⣊⣳⣈⣠⣄⡀⠀⢌⠁⠄⠀⣸⡵⠊⣽⡟⢉⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢀⣅⣾⣻⣥⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣌⡹⣄⡀⡀⣠⠀⠛⢂⠒⠋⢠⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡾⣷⠄⢠⣦⣤⣁⡔⣷⣾⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣶⡶⠾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠉⠉⢀⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⡀⠀⣠⡶⢻⡄⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠛⠳⠿
⠀⠱⠞⠁⠀⠈⢷⣀⣴⠟⠉⣷⠀⠀⣠⠔⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⣧⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡇
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣄⢰⡏⣾⣿⡆⢾⣿⡉⢸⡯⠀⠀⢸⡀⢸⡇⣿⣽⠀⠀⣾⣻⡄⣿⣧⣿⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⠿⠰⠏⠈⠷⠸⠈⠛⠸⠷⠆⠀⠘⠷⠟⠁⠿⠀⠀⠐⠏⠙⠇⠟⠘⠟⠸⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣤⣄⢀⣤⡄⢠⢠⡀⡄⣄⣠⠀⢀⣤⢀⣤⡀⣠⡄⣠⣄⣤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣸⢻⣷⡇⣺⢸⢿⡇⣿⣧⠀⢸⣀⢻⣭⡟⣿⠂⣿⠂⣟⢸⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢉⣤⢠⣁⣁⣈⣈⠀⣠⡀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢈⣷⢸⠉⣿⣿⣿⣀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⢈⡁⣈⠀⣩⡀⣈⢁⡉⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⡀⢠⡀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠀⢘⡧⣿⡀⡿⣷⢨⡟⠀⢸⡇⢸⠺⣏⣗⠀⠀⣇⡿⣿⣷⢈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠁⠈⠈





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣤⡄⣴⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢤⣦⢱⣷⢠⣾⡄
⡄⠀⠀⣰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠾⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣿⣿⣷⡿⠁
⠃⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣟⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣢⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣇
⣿⣿⣤⣶⣆⣿⢼⠿⠀⢀⣿⡥⣾⠀⠙⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣯⠙⠋
⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣿⣿⢏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠐⠛⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠼⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣹⡟
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠶⠖⠋⠉⠉⠙⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠭⠶⠖⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⠤⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣔⣰⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠳⣞⣡⣖⣠⠖⠳⢴⣠⢖⣰⣦⠾⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠁⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡴⢋⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠰⠿⠶⢞⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⡯⠴⠒⡾⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⠖⠉⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⢋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀
⣟⣛⣻⣛⣟⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣻⣛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢿⣿⣿⣿⠛⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⠋⠉⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠤⢴⣾⡻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠒⠎⠙⠁⠙⢙⣻⣿⣿⣿
⠝⠊⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡋⠐⠒⠦⠉⠵⡶⣩⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠿⠿⠿⣿⢿⣾⣿
⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣛⣦⣤⣭⠄⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⣛⣛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣶
⠀⠉⠙⢿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠘⢏⣒⣢⣴⣶⣶⠶⠦⣤⣄⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣁⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠒⠂⢀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣨⣾⣿⣿⡆
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣥⠀⢀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠛⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠋
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣌⡉⠁⠀⠀⢀⣶⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠹⠟⠉⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠿⢟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣐⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣸⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⣷⣿⠃⣀⣤⣄⠀⢀⣿⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠁⠀⠈⠿⠾⠛⢹⡿⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠿⠷⠿⠿⠆⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣿⠁⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠻⣾⠏⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⡿⣷⣄⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠙⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢄⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⡾⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣾⣷⡀⠀⢸⣱⡆⠸⣇⡘⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⢻⣿⣴⣭⣤⣿⣷⣄⠀⣸⣇⠀⢀⣤⠀⢀⠠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⠒⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢠⣈⣁⠤⠞⢁⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠹⠿⢿⣶⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⡐⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⠿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⣳⣿⡿⠟⠛⢛⣽⠿⢏⠈⠀⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣾⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠷⡄⢩⣶⣶⣶⣖⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢚⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣥⣤⡀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢛⢳⣶⣦⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠟⣠⣉⣉⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡏⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⡿⣾⠷⣌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣊⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡄⠤⣄
⠀⠀⢀⣴⢛⣩⣽⣿⠿⣿⣻⡟⢛⡙⠻⣷⣦⡇⡙
⣠⢾⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣈⢷⡀
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠱⠀⠸⣿⠀⠀⣠⡟⠋⠉⠉⠉⢙⠛⣷⣾⡀
⣟⣁⡴⠒⠁⠀⡄⠃⠀⠀⡜⢰⣾⡜⠃⠀⠀⢠⡿⠀⠰⣿⡀⢰⠲⣆⠀⠀⠁⠀⠹⣷⡀
⠉⠁⠀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⢤⣁⣀⣸⣤⠴⠟⠀⠀⠀⠙⠿⢦⣴⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⢸⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠂⣀⢀⣴⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⡇
⣄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠄⠰⠒⢿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⡀
⣿⣷⣦⠸⡀⠰⠖⠄⠀⠓⠀⢀⣀⣀⣠⣭⣶⣶⣾⣿⡄⠤⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣧⠁
⣿⣝⢿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣛⣽⠛⠙⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠻⢿⣷⡀⠀⠸⠅⠱⣼⡟⣽⠇
⠉⢛⠟⡻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣿⣯⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠳⡄⠀⢠⣿⣣⠏
⠀⠀⠑⠢⣤⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣶⣿⣀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣦⡈⢙⣿⣿⣦⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡧⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢡⡟⠀⣠⣾⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⣄⣼⣿⣿⢏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⠈⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⣌⡍⠯⣣⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣴⢀⠛⢶⣤⣉⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠈⢠⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢸

⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠏⠉⠉⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⠉⠉⠛⠿⠿⢿⡟⠋⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠃⠀⠀⠀⢀
⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢲⣼⡷⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠻⠶⠶⠖⠲⠿⣶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣿
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⣿⣿
⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣃⣠⣄⣰⡭⢿⣿⡗⣤⡄⢰⡆⣶⣿⡇⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠀⠀⣿⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣳⡀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣾⣯⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠐⠀⠀⠀⣧⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣇⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣇
⢰⢾⣇⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣻⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠀⠀⠀⣬⣠⣿⠆
⠉⠚⣿⡀⢨⣿⡁⣿⡄⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣟⢨⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⢸⡇⢸⡇⢸⣟⢰⣿⣿⡇⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⠀⢀
⢿⡇⠀⡂⠈⣟⢸⣿⣿⣿⣶⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣷⢀⠄⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣷
⢸⡇⠀⢠⠀⢻⣾⣿⣿⣇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⣿⣿⢻⣿⡀⠀⣿⡧
⠠⠏⠀⠉⣆⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣿⠃
⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⣹⣶⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢂
⣴⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸
⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣷⣽⣿⣿
⣿⣏⠄⣟⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⢉⣀⣤⣤⡄⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣠⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⡿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣋⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢶⣿⣶⠆⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⣿⠁⠀⣸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⢻⣿⣤⣀⣴⣿⠇⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠻⣦⣿⣠⡾⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢾⡿⠶⠶⠶⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠉⠻⣦⡀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⢿⠿⠆⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣤⣤⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣾⡇
⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢿⣦
⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣽⡟⠉⠉⠉⠉⣩⣿⠋⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⣤⣬⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠉⠉⢉⣿⠏⠉⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠉⣩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡴⠶⠶⠶⠀⠀⠈⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠉⣠⡆⠀⠀⠀⢽⣆⠀⣰⣤⡄⠀⠰⣀⣾⠁⢀⣿⠀⠀⣷⠃⠀⠈⣴⡿⠀⢀⠀⠀⣥⣤⠂⣸⠏⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣇⡀⠀⠀⠈⢿⡔⢿⣿⣄⠀⠈⡟⠁⠀⠀⣿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠘⣇⣠⠟⢁⣼⠏⠀⠐⠃⠀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⠉⠳⢦⡀⠘⡏⠸⠻⢄⢀⣀⡀⢰⡆⣠⣿⣇⣄⠸⣀⠀⣼⡟⢀⠀⡀⠛⠁⣄⣾⡏⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠁⠀⢤⡄⠈⠛⣶⣄⣶⣤⣤⠨⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠟⠘⠻⠀⠾⣿⣿⣿⣾⣿⠃⢻⣤⣤⠞⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠄⣶⣼⣇⠀⠀⢨⣼⣿⡏⣉⠀⠀⠀⠄⠀⠆⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢿⣧⠀⢘⢿⡀⠀⢠⣿⣅⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣶⣤⠚⠀⡟⠉⢠⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠰⣦⣅⣀⡀⠀⠐⠂⠀⢉⠄⠠⡹⣦⣮⠈⣁⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣶⡀⣀⠀⢋⢹⣾⠟⡁⣻⠀⣀⣀⢀⡀⠐⠀⠘⠿⢿⡽⠿⡿⠟⠋⠈⢳⣤⣤⣤⣼⡆⢠⡥⠿⣿⠇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠻⣿⣠⡏⠡⡄⢙⣼⡉⢩⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠚⠛⣿⡀⢀⣽⠀⢿⡇⢠⡷⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣷⡄⢷⠈⡿⢋⠋⠀⠀⠀⠛⢡⣶⣿⢏⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣄⠙⠋⠉⢩⡆⠸⠁⡾⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡤⠀⢀⣹⣧⣠⠉⠀⠈⢱⡄⠛⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠉⠙⠛⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⠀⠈⡷⢀⣴⣦⣴⡾⠿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠛⢿⣿⣸⠁⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⣈⣤⣤⣄⠠⡀⠃⠀⢈⣀⡁⠀⢺⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡟⠡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣭⠶⠿⢿⡿⠋⠴⠀⣠⣤⣴⠶⠛⠻⠿⣦⡄⠈⠛⠟⠛⠋⠁⢠⡾⠛⠉⢻⠛⠛⢳⣤⣄⠈⠀⠹⢿⣯⠑⠲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢦⡈⢁⠀⣠⡾⠛⢁⣲⡴⠷⠴⢶⣜⢻⣾⡃⠀⠀⣠⡶⢋⣰⡶⠶⠶⠶⠷⣤⡀⠹⣇⠐⠓⣾⣏⠀⢠⣤⣤⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡄⠀⠳⣎⠀⢹⡇⣰⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣬⡿⢹⣷⠀⠐⣿⠃⣨⡴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⢁⡋⠜⣸⡟⣡⡾⢛⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⣆⠠⣙⣷⡚⢦⣟⣫⣭⣍⣉⣥⣥⠛⣡⡞⠉⣡⡀⠉⢷⣞⡓⠶⢤⣤⣤⣤⣼⣧⣾⡷⠖⢿⣿⡉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢷⣾⠃⠉⠒⠿⣿⣎⣉⠽⣤⣠⠟⠃⣀⣠⣯⣿⣐⣀⠈⠻⣷⠾⠿⣿⠶⠾⠟⠁⠀⣀⠘⣿⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢅⠀⠠⡄⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠙⣋⠉⠛⣿⡿⣿⣿⡋⢉⠂⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠃⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠈⠙⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠀⡹⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢰⣤⣴⣄⣀⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠟⠻⣿⣆⣠⡘⠇⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠻⢿⣧⣄⣸⣿⠏⠿⢤⣀⠀⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣴⣤⣤⣘⢶⣃⢠⣶⣾⠉⢉⡿⠷⠋⠃⣹⡿⡃⢿⡏⢻⣆⠀⠀⠙⠿⣉⣹⣿⡷⠏⠹⠋⣩⣿⠛⠛⠻⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⣧⡀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⢙⣿⢛⣿⣷⣀⣀⢠⡉⠁⠁⣰⠀⠈⣾⠁⠀⣀⣼⣿⡟⢿⡀⠀⠀⠠⠏⠁⢠⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡦⠁⠀⠀⢧⣠⡞⠉⣈⣿⡇⠙⠙⣿⡿⢿⠻⣿⡶⡎⢿⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⢹⣶⡀⠀⡀⠀⢠⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠫⣆⡉⠀⣼⠏⠁⢰⠃⢿⣿⣶⣶⢻⣅⣠⣀⢹⣇⢄⣺⣿⡿⣏⣸⣿⠠⡟⠠⠘⢷⡀⢀⣶⠋⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢶⠋⠀⠀⣄⡐⢸⣿⢻⣿⢻⣿⡁⡍⡀⣿⢈⣿⢀⡴⡈⢣⣿⠀⣶⡄⠀⠈⣻⡟⠁⠤⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣱⣤⠀⠉⠑⣄⠁⢼⡏⠊⠹⠷⠛⣿⣸⠊⢉⠜⠁⣿⣬⣇⡞⠀⠀⢸⡶⣯⢹⣆⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⣰⠟⠐⠉⠛⣦⠀⠀⠸⣱⡎⠁⡀⠀⠤⠀⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡘⡁⠀⣠⠟⠁⠀⠈⢻⡗⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢉⣿⠀⠀⠀⢀⡌⢻⣄⠀⢻⡿⠀⠄⠤⠐⢤⣿⣾⡋⠠⠤⠤⠠⣿⠛⢁⡶⠉⠀⠠⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⠁⠀⠈⠀⠀⢿⡁⢈⡇⠀⢀⠀⠀⢻⣶⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢠⡄⠀⠁⠀⠈⠹⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠈⢷⡀⢀⡀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠙⠷⣆⣀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠛⠋⠠⠆⠄⡰⠶⠟⣿⣤⢀⣬⣵⡄⢠⣼⠻⠖⠐⠆⠐⠶⠈⠉⠙⢋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⡠⠔⠀⠶⡀⣀⡀⠐⠚⠁⠀⢰⡄⠹⣽⡿⠚⣿⠍⠀⣼⣃⢀⣉⠛⠀⠰⠆⠀⠀⠩⠀⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠉⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠈⠀⠉⠉⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠹⢿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡤⣶⣭⣾⣿⣿⡿⢟⠛⣶⣷⣄⣀⠀⠀⠓⠋⢛⣿⣿⡧⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣩⠏⡰⢿⣷⣿⡿⣟⣫⣷⣾⡏⡀⣧⣼⠈⠋⠛⢧⣄⣠⠟⢀⣹⣿⣿⣦⡈⣲⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢵⡿⢿⣛⣥⠄⠌⠉⢿⣫⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⠋⠀⢀⡠⠖⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣻⠷⢤⣑⣉⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡶⣳⠶⢈⡉⠠⠉⠃⣸⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡖⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣷⢾⣯⡙⢍⠹⡆
⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣭⠄⡿⣻⣯⣃⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢹⣿⠾⠁⣍⣿⣻⢎⠑⣷
⣿⣿⣿⠏⠀⡿⣨⡵⣸⣿⣿⣿⢿⣷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢣⡾⠠⡀⠀⠠⣘⣿⠓⢇⢺⣧
⣿⣿⡿⠀⣼⢑⣯⣮⣿⡿⠻⠟⠛⠋⢋⠩⣶⡛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠶⣤⡬⣷⣾⣷⣦⣬⣅⣆⠀⠺⠙⢾⣆⣿⡀
⣿⣿⣧⠀⠁⡈⣤⣤⣤⠠⣴⢷⢂⣢⣖⣼⣿⡿⠟⠛⠛⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠬⡷⣶⣦⣥⣌⠀⢉⣻⠿⢿⣍⣙⣿⣟⠛⠟⣻⢿⣿⠇
⣿⣿⡏⠀⢀⣼⡿⢻⠍⢀⡴⠇⣾⣏⣿⣿⠟⠁⠠⠿⠟⣏⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠷⢤⣉⣚⣿⣷⡀⠠⣿⠄⣿⣙⣿⣷⡦⣦⢈⣿⣿⣄
⣿⠋⠀⠀⠈⠉⣀⠉⡀⠓⠊⣤⡽⠥⠎⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣤⣀⠙⠿⢀⣤⣾⣿⠛⠛⠉⠻⡛⠻⣯⣿⣖⡚⣻⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣦
⣇⡈⠀⠀⢀⠜⢁⣠⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢚⣛⣋⣻⣛⣻⣿⣵⣿⣷⡄⢸⠋⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠷⠤⢬⣿⣌⠛⠉⠉⠻⡟⢿⣶⡿⣿⣿⣿
⣿⣏⠆⠀⢉⡄⣿⡇⢾⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣝⣻⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢢⠀⠈⠁⠀⠉⢳⣵⠀⠀⣿⠈⣸⠳⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⢈⣻⠌⢧⡀⢻⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⠟⣰⡳⠶⣿⡯
⣿⣿⡇⠀⠄⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⡍⢰⢷⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠾⠷⠶⠞⣻⡆
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣾⡟⣤⡀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠷⠶⠾⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⠋⣭⣿⣝⡿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣀⡤⣀⡠⠤⢰⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠹⣷⣿⣤⠛⠳⠄⢠⣾⡍⠀⠐⠂⠖⢿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣄⠀⢀⡀⠈⠭⣍⣟⣿⣧⠠⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢜⡿⠃⠐⢶⣆⣛⣿⣿⠻⡿⠛⠳⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣾⣿⣴⣿⣮⢻⣿⣿⣇⠟⢿⣿⡆⣈⣤⣾⠃⠀⢀⡵⠒⢻⠁⣸⢷⠅⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣙⡷⠟⠋⠁⠀⠓⠉⠀⠐⠁⠀⠁⠸⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⢤⡀⣠⠴⠚⠛⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡄
⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠚⠛⠉
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣡⠞⠛⠓⠶⣾⠟⠁⠈⠙⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠛⠶⢦⣤⣤⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠤⣤⡤⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡠⠂⠀⠴⠗⢚⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡾⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣥⡤⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠖⠚⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁