Terrible Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡝⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡺⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣠⠶⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠷⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢓⢻⣷⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⠚⠆⠈⣡⣤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢳⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠘⢷⣾⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⠓⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣏⢀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⣀⣀⣀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠾⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠡⠟⠉⠛⣿⠛⢳⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠋⠳⠚⠱⠋⠀⢠⡄⢸⢧⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠧⠜⠀⠀⠀⠈⣠⣶⣾⠃⠀⠀⡐⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡁⠘⢧⣸⣽⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣍⡈⠈⠀⠀⠀⣧⢨⣿⣿⠿⠟⣿⡆⠋⢀⠤⢭⣛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡰⡦⢤⣄⣁⣤⡭⢀⡀⠄⠶⠀⠀⠰⠄⠶⠦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣖⡲⠞⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⡠⣦⢄⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠁⠂⣉⠁⠀⠀⠳⠀⠽⢽⠦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣩⣇⣡⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠏⠓⡾⠿⢧⣀⢀⠀⠀⢸⣆⣱⠁⢀⠀⠀⢀⣆⣠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢿⣯⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣏⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠤⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠐⠤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢈⢷⡄⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢠⡾⡁⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢻⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠇⢸⠀⠀⠀⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣦⣸⡇⢸⣇⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡇⠀⠀⠀⡇⠸⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣈⠠⢆⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⡰⠵⣁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⡷⠀⠘⣿⣿⣦⣭⣴⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣦⣭⣴⣿⣿⠃⠀⣾⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⡿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⢿⠁⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠛⠚⠒⠤⠤⠒⠓⠚⢠⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣤⣠⡄⣄⣀⠘⠀⠀⡠⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡽⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢷⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠉⠀⡠⣄⠀⠀⡠⢄⠀⠁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣁⡠⠤⢄⣈⣙⣛⣁⡠⠤⠄⣈⠗




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⢈⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⡇⠘⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠿⠻⠿⠿⠯⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⢷⣄⠀⣶⣦⣤⡤⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡡
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⢀⣀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣹⣷⣞⠃⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣄⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣷⠀⠀⠀⣷⣤⠀⠘⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠇⠠⠀⠈⢻⣿⣦⡄⠀⠁
⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣥⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢰⣿⠀⠁⠀⠰⠀⡀⠀⢀⠸⣿⣆⠀⠻⠇
⠀⠈⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⢀⠋⢠⠀⠀⠘⠿⠀⣿⣿⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀
⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠀⡷⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠛⣿⣿⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡙⣿⠀⣾⣷⣦⣄⣤⣶⣦⣿⡿⣄⠹⣿⣿⠆⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣶⣿⣦⠀⢿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣭⢸⣿⡇⠙⠃⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢶⣶⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣩⣤⣿⣧⡙⢦
⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⡟⡌⠀⠀⠀⠄⠐⢿⣿⠿⠛⠁⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡄
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠂⠠⢿⣿⣿⠟⢋⣵⣶⡦⣉⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⣿⣿⣿⠃⣿⡷⣀⢹⣿⣿⣇
⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢰⣿⠇⣿⡆⢿⣿⣯
⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢘⣩⣴⣾⡿⠟⣸⣿⠷⠀⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣛⣟⡭⠴⠒⠋⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡖⠒⠂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠣
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠠⣄⢀⠀⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣇⣤⠀⠀⠈⢙⣁⠞⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣷⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠟⠁⢸⠶⠀⣹⢷⣬⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠛⢄⡀⠀⢀⣠⡾⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠻⣏⠉⢉⠃⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠼⣿⣆⡀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢃⣾⡆⢡⣾⣶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢿⣧⣶⣬⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠙⠻⠿⠿⡿⠿⡟⠈⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣧⡀⠀⠘⠟⣴⡄⠀⠐⠾⣯⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⡐⠿⣇⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣇⠠⣿⢶⣦⣰⣶⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣶⣤⣴⣶⣶⠂⠘⠋⠂⢀⣁⡀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡌⠙⠟⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠐⢾⠟⠋⠙⢿⡿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣦⣴⣤⣄⣨⣶⣦⣤⣄⣀⡀⣉⣽⣿⣻⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣏⠉⢿⣄⡀⢿⣿⢿⣿⡏⠀⠈⣉⣿⠛⠛⠉⠙⠻⢿⣟⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣈⡉⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⢀⣽⣿⣾⣷⣼⣷⣡⣾⣿⡟⠀⢀⡰⢆⠈⣷⣶⣭⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣿⣧⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣍⣩⣴⣾⢯⣻⢺⢿⣿⣿⠃⠻⠿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠺⣷⣄⠙⢻⣟⣿⣹⠼⠟⠛⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠉⢿⡆⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢤⣤⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢋⡷⠄⠀⠀⢀⠀⠠⣶⡟⠱⡆⣲⠸⣿⣄⠰⢿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢋⣀⣠⣤⡌⠳⡄⠈⢃⣼⣧⣵⣾⣿⣿⡤⢾⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠺⢿⣿⠛⠗⠘⢳⣦⡀⠙⢿⣿⡿⣾⣻⣀⣾⣏⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣤⡄⢠⣷⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢸⣿⢛⣿⣹⣟⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠻⣧⠀⠀⠀⠉⠽⣿⣿⣿⣆⣬⣿⠟⠘⠻⢿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣵⣿⣿⢿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠐⡤⠄⣴⣶⣠⠴⠛⠛⠟⠋⠀⢹⣷⡄⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢠⣰⣿⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠛⠷⢾⣶⣿⣁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠒⠛⠒⠢⠤⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠛⠶⣶⣶⣶⠊⣀⣬⡶⠆⣀⣀⣀⡲⡀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⢦⠀⠀⢀⡀⠐⠊⠁⢀⠀⠁⢸⠁⢿⡆⠙⠶⠇⠟⠲⢃⡭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡷⠄⠁⣀⠇⠀⢿⡁⢧⣈⠂⠈⣙⠉⣠⠤⠬⠑⢆⣩⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣾⠁⠰⠃⠀⡜⣽⠋⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣸⠀⠀⠸⠗⡾⠀⠈⣹⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠤⢖⠈⠙⢦⡀⠐⠀⣠⠇⣸⣿⣶⣶⡶⣶⣶⣦⣾⣄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢹⣀⠀⠀⠳⠀⠀⣯⠰⢻⣿⢿⢿⣧⣿⣿⠋⢰⡦⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣀⣿⠀⠻⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠈⢿⠀⠀⢀⠀⢰⡇⢸⣼⣿⠊⢸⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢉⣥⣤⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡼⠀⢸⣇⡆⢻⣿⢰⣾⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣂⣀⣀⣠⠤⠤⣄⢻⣤⣀⠛⢿⣿⡆⠀⢧⠀⣇⢠⡄⠙⣆⠈⣿⡇⣸⣹⣦⣿⣷⣋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠳⣄⠘⣿⠀⠘⣇⠘⠁⣧⠀⡈⠂⠈⠃⢻⣯⣉⣉⣉⢉⣩⣀⠤⠠⠤⢤⣤⣀⣠⡤⠖⠲⠤⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⢠⡗⠀⣄⠀⣀⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠘⠀⢹⠀⢠⣿⠇⠀⠈⠳⡄⠀⠷⠀⠘⢿⣍⣁⣀⡨⠃⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡚⠉⠉⠙⢦⣄⠈⢓⣲
⠀⠀⣠⣀⣠⣾⠃⣿⠇⢰⡏⢠⣿⣇⠀⢸⡟⠓⠶⢦⡰⡀⠸⠀⠘⠁⣠⠶⠖⠒⠂⠀⢀⡤⠀⣰⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⣦⠀⣷⢸⣦⣲⣄⡹⣷⣤⡀⠀⣉⡙⣿⢮
⢀⠎⢀⣬⣿⠟⢠⣿⡇⣿⣧⠀⣼⠋⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠈⢡⣤⡴⠖⠂⠸⣄⣴⣿⡌⠁⠨⣿⢃⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣇⢱⡇
⣦⣆⡎⠀⢀⠔⠛⢛⣼⠿⠋⠀⠘⢜⠤⡄⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠓⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⢹⣆⣡⠾⣷⣶⣿⢸⠃⠀⠿⠋
⠀⢻⣴⣃⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⡌⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡏⠉⠀⠈⠉⠿⠃
⠀⠈⠀⠙⡃⣼⣄⣼⣶⢢⢤⣾⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠛⠛⠛⢮⡗⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠢⣄⠀⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⢯⢳⡊⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠉⠐⠠⣤⢤⡤⠖⠉⣄⠀⢀⡤⣊⡴⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢸⠏⣀⣀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠞⢉⡽⠟⠉⣠⠖⠒⢒⣤⣠⠞⠁⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡇⢀⡼⣋⣤⣌⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡏⡴⠋⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⢡⠇⠀⠀⠀⡸⠟⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⣉⡡⠞⠁⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⣆
⢀⣠⠞⠁⢀⣠⠞⣼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠙⠙⢦⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣹⢿⡿⠂⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠬⠓
⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⣇⠘⠳⣞⠀⠀⠀⢠⠂⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⠷⠊⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠛⠒⠠⠤⢌⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⣤⣤⠤⠤⠤⡤⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣇⠰⣻⡾⣱⠀⠀⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣨⠄⠀⠀⡏⠀⠓⠛⠊⠀⠀⠘⣆⣀⣠⠾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⡾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣋⣹⠂⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣭⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠓⢛⣶⣤⣤⠤⠤⢶⠎⠁⠀⡜⡏⠰⣅⡟⣹⣻⠲⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣁⠧⠚⣛⣙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠂⠿⡄⠸⣄⣀⣠⣮⣀⠀⠀⢳⡈⠋⠁⠀⠈⠙⠦⡈⠙⠊⠉⠁⠈⠉⠑⠲⣍⠀⢸⣯⣿⡇⠀⠀⠹⣔⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣀⣀⣀⣀⢾⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠞⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣵⢢⡄⠀⢀⠹⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠉⠀⡎⠀⠸⠖⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣞⣳⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠴⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢤⡞⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠤⠞⢨⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡉⠛⠃⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⣀⣀⣉⣻⣷⣠⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣙⣛⣟⣩⣿⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣉⣅⢺⣿⡋⠸⣿⢿⡿⠀⡀⣠⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣷⣟⡁⢠⡿⠀⠀⠀⢠⣾⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣽⣟⣐⡆⣖⡧⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠛⠙⠋⠙⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣥⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠈⠁⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠴⣶⣶⣶⣴⣶⣿⠷⢖⣹⣿⡦⠘⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣄⢸⣿⢃⠸⣤⡷⣈⣩⣭⣴⣶⡶⠿⠟⣛⣫⣴⢇⡿⣹⠓⢄
⠀⠀⠈⠒⠒⠦⣧⠟⣱⣿⡸⣧⣥⠞⠡⠟⠛⠀⠈⠉⢀⠀⣀⣠⣬⡭⠝⡛⠟⠁⣭⣾⣿⣿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣩⣾⡿⣫⣴⣿⣿⡿⢟⣥⡶⠬⡛⢇⢸⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡋⣼⡿⠛⣑⠛⠛⣛⣭⣶⣿⢃⣴⠶⣦⡐⣮⣷⡻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢱⣇⣡⡞⣫⠵⠶⢤⣙⠿⣿⣷⠸⣧⣦⢸⣧⢹⣼⣞⠶⠟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡇⠸⣿⣿⢸⣣⣴⣶⣶⣬⣷⣝⠿⣷⣬⣥⣾⠇⣼⣿⣹⢻⣿⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣝⠇⢷⣝⢿⡜⠟⣱⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⢭⣭⡀⢺⣭⣎⣿⢸⢣⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡻⣷⣾⣿⣷⣝⣂⠈⠛⣛⣩⣭⣛⠛⢿⣦⣄⣉⣳⡹⣿⣸⣿⣿⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣽⣛⣿⠿⠿⠿⠛⣚⡋⠉⣯⣿⣴⡶⣭⣉⠉⠁⢹⣷⢹⡻⣿⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⣭⣷⡾⢿⣿⣿⣎⡻⣿⣿⡷⢶⣬⣛⣿⡿⠶⢈⡻⢺⣗⡞⣿⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢮⣿⠷⣮⣟⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣞⢛⣻⣿⢿⣛⣿⡞⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⢟⡻⣿⣧⠀⠉⠉⠈⠻⠟⢱⣿⣿⢳⢿⠟⢗⣻⠛⡋⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⠟⡻⢏⡻⣧⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢿⣶⣇⣿⣏⡆⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣾⠇⣾⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣉⣩⣿⣯⣱⣮⢱⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠻⠿⠛⠁⠏⠘⠟⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠈⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠁⢀⠘⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠤⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠆⠑⠀⠘⠐⠀⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⣄⡀⡄⠀⠀⡈⢂⠤⠁⠀⠄⠌⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠂⢀⠒
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⡅⠀⠁⠈⡏⠀⠀⡇⠀⣍⠈⠀⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰⡀⠅⠀⡐⠀⠠⠁⠄⠀⠁⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⡀⠀⡠⡀⡠⠄⠊⠄
⠀⡀⠀⠀⠫⣀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⡁⠀⠈⣄⢈⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠀⠄⠑⠒⠊⠀⠀⠠⠊⢀⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠈⠀⠀⣀⠆
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠴⣿⣿
⠡⡀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⢀⡐⠊⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⢣⠀⠀⡀⡀⡠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠈⠀⠈⡆⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠀⠀⣘⠀⠑⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⢑⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠄⠀⢀⠙⣤⠤⠀⠈⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⢀⠴⠆⠀⣠⠄⠐⠒⠈⠉⠀⠘⠒⠀⠬⣄⠩⠀⣀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠺⠐⠎⠠⠀⠈⠀⢀⠆
⠀⠰⠁⠐⠘⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⣀⠠⠊
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣿⡷⠶⣶⡶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢢⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠸⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⠘⢧⢹⠷⠶⢄⣸⢸⣀⣤⡶⢾⠏⡼⣥⠀⠀⢈⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⠀⠀⢠⠘⠷⣄⣀⠻⡉⠸⠉⡇⢀⣼⠞⠁⣭⠀⢤⡔⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡹⣏⣀⢀⠀⠀⠈⠙⠶⡗⢠⡟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡄⡜⢸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⢻⡎⠘⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢀⢃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡼⢁⡛⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣧⡤⠒⠛⠛⠉⠙⠋⠚⠹⠋⣉⠍⠉⢙⠺⣇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠹⠔⠂⠀⠈⡌⠛⡈⠰⣇⢉⠘⠂⠀⠀⠠⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⡄⣤⣴⣤⣶⣦⣍⠀⢘⣃⡀⢋⢠⣖⣒⣜⣳⣶⡄⠃⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⣎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡁⠘⠿⠿⠟⠛⠋⢩⣄⡀⣿⠿⡛⣿⣿⠿⢀⠢⣤⣍⠉⠙⠋⢉⡵⠀⣼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡆⢀⠀⠀⢁⠀⠀⣹⠓⡞⢻⠀⡟⢸⡇⢸⡇⢺⢡⡀⣉⠳⢄⣁⠘⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢋⠅⣈⡁⢠⠈⣀⢶⣙⣦⣹⣾⣷⠇⢰⣷⣾⣡⣯⡼⢣⠃⠆⣠⣾⢦⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢦⣸⣯⣿⣾⢨⡟⣶⣿⣿⣿⣏⣻⡇⢸⡟⣹⣿⣿⣿⣋⠷⣰⣿⣿⣿⣧⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠐⢦⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⠻⢿⣋⣤⡼⢃⣼⠻⣤⣬⠿⢛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢬⣙⣿⡁⣿⣿⣿⣯⣶⠾⠛⣻⣷⠟⡿⣷⣿⣉⣲⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠿⠿⢵⡀
⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣉⢭⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡾⠟⠾⢿⢧⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡶⡖⠰⠌⣦
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠁⡴⢋⣿⡄⢻⣷⡿⠟⠹⣉⣆⠷⣸⢤⣿⣸⢁⣾⡿⣿⢿⠃⣼⣿⠙⠼⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠉⣜⢻⡀⢣⠘⣾⠛⠑⠀⠀⢸⡄⠃⡘⢻⠹⠛⢳⠂⠎⠉⢿⠊⠐⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡸⠇⠀⢡⡀⢀⡰⠀⠃⠈⠁⡄⢄⢀⣄⡇⣼⡆⢸⠗⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢁⡀⠠⠤⠄⠀⠀⡁⠀⠈⠙⠃⣤⠄⠞⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣁⡤⠶⣶⣯⠉⣿⣿⠟⢻⠤⣤⡄⢈⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠚⠉⠁⡴⠚⠿⣿⢀⣿⢩⠁⢢⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠟⠀⣸⠈⣇⠘⠃⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠋

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⣿⡟⣠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠈⣿⡏⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠀⣿⣷⡟⠀⢸⣧⣶⡄⢀⣽⠳⢿⡶⠞⣿⣿⡏⠀⢹⣦⣶⡄⠈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠀⢿⣿⡇⢀⣼⡏⠈⡷⢸⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠁⢀⣾⡇⢸⡇⢀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⢁⠄⢸⣿⡇⠸⣧⠇⢸⡇⠘⣿⣄⣼⠃⠀⢸⣿⡀⠸⡽⠃⢼⡇⢠⡉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡩⠤⠤⠤⠊⠛⠓⠒⠰⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠠⢄⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⣉⣅⠠⡆⢶⠀⠀⢘⣷⠀⣿⢻⡆⣰⠶⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⡀⣿⠆⠈⠁⣄⠀⠲⣌⡇⣿⠈⣧⢷⢸⡆⠀⢸⣽⡄⣿⢿⠀⡿⠂⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠴⠆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠙⣇⠸⣦⡿⠘⠶⠃⢀⣘⣈⣃⡋⠘⠚⠳⠂⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⣆⣀⠄⠀⠀⠣⣀⣀⡉⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠁⢀⡴⢫⠉⠉⠒⠦⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣾⠃⡸⠀⢴⠆⠀⠀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣾⡧⠞⢳⣧⣄⠘⣾⣤⡀⢠⣶⠀⢰⣿⠞⠁⢀⣶⡆⢀⣾⠇⠙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⢿⣿⠀⢀⠞⢸⡿⢠⠃⣿⢇⡜⣿⠀⡼⣿⣤⠔⠋⣿⡇⡼⣿⡀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠘⠓⠁⠀⠛⠊⠀⠙⠛⠀⣿⡀⢳⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠲⢷⡶⠶⣿⣛⡛⠿⠿⢷⣶⣶⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠉⠀⢀⣺⣿⣄⣀⠀⠈⢩⣴⣶⣤⡀⠉⠓⠆⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣿⣿⠿⠁⢠⣶⠟⣸⡏⢹⡏⢠⣤⣤⠈⢷⣌⢻⣷⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣥⠞⠉⣠⣴⣶⠿⢋⣴⠟⣀⣿⣿⣄⠻⣿⣷⡄⠹⣆⠹⣧⢸⣦⡀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢃⣾⠁⣴⣿⡿⢛⣡⣾⣿⢣⣾⠟⠛⠻⠟⠳⣼⣿⡿⣦⠹⣤⡉⠀⢿⣷⡀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⠃⣼⢃⣾⡿⢋⣴⡟⣹⡟⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣷⡜⢧⠘⣧⡀⠈⢿⣷⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢉⡾⢃⣿⢋⣴⢿⡟⣰⣿⠀⣿⠀⠀⡦⠀⠀⢣⠀⠆⠘⠿⢿⣦⠀⠸⣷⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢠⡿⢡⣾⠇⠸⢃⡟⣴⣿⡿⠀⢻⠀⠀⡀⠀⠀⢨⠀⠸⣤⠀⡀⢹⣧⠀⣿⣿⡀⠀⢻⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣾⠃⣿⠏⣤⢀⣾⣡⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⡆⠀⢸⣆⠙⣛⢻⣇⠹⣯⢻⡀⣄⢿⣄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⡟⠰⣿⣼⠏⣸⠇⣾⡿⠛⠁⣿⡧⢰⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠿⠀⠙⢷⣿⣦⠹⣧⠀⢿⣄⠹⡆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⢸⣿⣿⢀⣿⢰⡿⢃⣴⣿⣿⣀⠀⢠⡘⠃⠀⡀⠰⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣆⣈⣿⢿⣧⡹⣆⢸⣿⣷⡀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⡇⢸⣿⡇⣸⣿⢸⣷⠘⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣦⢠⠇⠀⣠⣴⠞⢛⣿⣿⣯⣿⠉⢸⣿⣿⣼⣆⢻⡌⢷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡀⣸⣿⣇⣿⡏⣼⡏⣼⡛⠛⣀⣛⡉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⡾⠋⠉⠙⢻⣿⢶⣿⣿⣿⡻⣿⡀⢻⡈⣷⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢧⣭⣿⣿⣟⣉⣠⣴⢟⠃⣼⡆⢰⣷⣌⠙⠳⣿⣿⠷⠂⡈⢻⣾⣿⡇⢻⣿⡜⡇⢸⣷⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⡇⢹⡇⢿⡿⢰⣿⣼⡇⠀⣼⢋⣭⡽⣻⣟⣧⡾⠃⠘⡷⠈⠿⠛⢷⠀⠈⠛⣦⣞⠷⠈⢹⣿⣿⣄⠹⣷⣿⠈⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢸⡇⢸⡇⣾⡇⣼⣿⡏⣿⣿⣸⠋⢩⡟⠛⠉⢻⡷⠀⣰⣤⡄⢠⣷⡀⠀⠀⣤⠙⠉⣷⡄⢠⣼⣿⣿⡇⢻⣿⠀⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠃⣾⠁⣿⡇⣿⡇⣹⣿⣧⣾⣿⣿⣠⣿⢁⣴⠀⢨⡄⠐⣿⣿⠁⠿⣿⠇⠀⣤⣸⡇⠘⣿⡄⣼⡿⣿⡟⣿⠈⣿⠀⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⣾⢡⡇⣰⣿⢰⣿⢀⣿⡇⣿⠏⣿⣿⡿⠟⣿⠿⣿⡟⢡⣤⡀⢠⣽⣇⣀⣄⠉⠐⠃⠸⣿⡇⠀⣾⡁⢘⠇⣿⡇⣿⠀⣿⣄⣿
⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⠇⢸⡏⢸⡟⢰⣿⠀⣿⣼⣷⣼⣿⣶⣿⡇⠸⢯⣻⣾⢿⣿⡿⠿⢿⡶⣦⡀⠘⣧⠀⠉⣥⠀⣰⣿⡇⠸⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⠀⣿⣷⢸⡇⢸⣿⠀⣿⣿⢿⣿⠛⣷⣿⣅⣶⣿⣿⣴⠾⡿⡿⢻⠟⡟⣿⢹⡆⢸⡷⠆⣿⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢀⣿⣿⣾⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡄⢿⣆⣾⠁⠻⠛⣏⣹⣼⣶⣷⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠘⠣⡖⣿⣸⣿⣿⡇⣤⡄⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⢸⣿⡿⣿⣷⠸⣿⠀⣿⣿⣷⡈⣿⣿⡄⣶⠀⣿⢻⡛⡏⣿⢻⣇⣻⣹⣀⣧⣿⠀⡦⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣆⠈⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠃⣿⣿⡇⢻⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⢧⠸⣿⣧⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠛⢻⡿⢿⣿⡄⢀⠀⢹⣿⡟⢹⡇⣿⢛⡀⣿⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⣼⡇⣿⠀⣿⢸⡇⣸⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡈⠀⢹⣿⣇⠻⣿⣹⣷⣄⠀⠉⠉⡀⠘⣿⠇⠻⢷⣿⠀⣾⣿⠇⣾⠇⣿⢸⡇⢿⣷⠀⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⣇⣹⣧⣿⢸⡇⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡆⣾⣿⡉⠛⠻⣍⣿⣿⣿⠷⠞⠁⢠⡿⠀⠆⠈⣻⣾⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣧⠸⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⣾⣧⠋⢹⣿⣿⢸⡇⢻⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠁⣿⣷⣿⣿⠛⡛⢻⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣴⢀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀⣿⣧⢸⡇
⢀⣴⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣮⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣷⡿⠿⢿⣿⡟⢷⣬⣷⣽⠿⠆⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣾⣧⣤⡾⠟⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣧
⢻⡇⠹⣿⣆⠉⣛⡛⢿⣿⡇⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣤⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠿⣿⣿⣴⡿⠿⢻⡿⠃⢰⡄⢀⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣦⣟⣀⣀
⣸⡟⠀⠙⢿⣷⣿⣿⡿⠻⣷⣼⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣶⣾⣿⣿⣡⣴⠒⠻⣷⣶⣶⡗⠘⣿⠀⠀⣰⣿⠟⢿⣿⣇⡘⣿⠿⠛⣧
⢻⣦⣤⣷⡞⠙⡏⠹⠆⠰⣯⠙⢿⣿⡄⠈⢙⣿⣿⣟⠻⣿⡀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠁⠀⣰⡏⠀⣿⣧⣴⠟⠀⣴⡿⠋⠀⠈⣿⣯⡁⣉⣠⡾⢿⣷⣆
⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣤⣿⣷⣬⠙⠇⠈⠛⠻⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢹⣷⡞⠛⠉⠀⠀⢀⣿⡟⢰⡆⢸⣧⣼⠟⠋⠁⠀⠈⢡⡿
⠀⠀⣿⡆⠘⠛⣶⣤⠀⣿⣿⡟⠻⠿⠿⣶⣦⠾⢿⣿⠙⠋⠹⣿⠃⠈⢻⣿⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡃⣀⠀⠀⢠⡾⢹⣧⠀⣠⣼⣿⡋⠀⠀⣤⠀⣠⣿
⠀⢠⣿⠷⣶⡀⣿⠹⣷⡿⣿⣇⣤⡀⢀⣸⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡟⠀⢀⣾⣿⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣉⣿⡶⠾⠿⠟⠛⠁
⠀⠸⠷⠾⠿⢿⠿⠷⣿⠇⠈⠛⠙⠿⠛⣿⣧⡴⣿⣷⣾⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠉⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠉

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠂⢠⣄⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢸⡄⢣⣴⡄⢁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣿⣾⣧⣿⣯⣠⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣈⣼⣿⣾⣿⢳⣼⡟⠓
⡆⠀⠀⠀⣼⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢛⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣻⣏⣿⣭⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢩⣿⣿⣿⡿⠍
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠋⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡶⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣠⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡅
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠠⠈⠉⠱⠨
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡄
⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣇
⣿⣿⣗⣤⣦⡤⠬⣇⣾⣿⠃⠂⠰⣶⣁⣠⣾⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣻⠛⠌
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣾⣿⣯⣼⣿⣶⣴⣬⣭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣼⣿⣤⣤
⣿⣧⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢤⣴⠟⠿⠺⠿⠿⣳⣶⣿⣭⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣶⣴⣶⡶⠷⣖⠚⠛⠓⢾⣿⣷⣶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⣽⣿⡛⣿⣿⣏⣀⠀⡉⢰⣚⡗⠐⠞⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⠏⢸⣿⣛⣬⣉⡀⠿⠀⠛⢇⣤⠆⠘⣿⣙⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣾⢿⡿⣿⠿⠿⣿⣾⢣⣾⡿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡏⢸⡇⢸⡿⢶⣿⢿⣿⣿⡄⠘⣷⣏⣀⣼⣿⡚⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡄⣸⣇⣾⣧⢸⣟⠉⢹⣿⡇⡔⣆⠉⣋⠉⢁⠙⣦⡘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⣇⣿⠿⣿⣻⡾⢿⡿⠻⣤⡄⣿⣽⡇⣼⣷⣼⣧⣼⣟⣿⡉⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⢻⣿⡀⢼⣥⢰⣿⡿⣮⣿⣿⣻⣯⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣾⡿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛⣷⣦⣿⣿⡚⢿⣿⣟⣣⣿⣿⢿⢻⣛⣿⣧⢿⡇⣿⣯⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣆⢻⣜⣿⣜⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠁⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣻⣿⣿⣟⠙⠿⣌⣣⣾⣿⣿⣦⣈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣧⣙⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠟⣿⣾⣿⣿⠙⢿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣴⣿⡿⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⣻⣿⣿⠟⣠⣾⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⠋⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣼⣿⣿⢿⣿⡿⣷⡄⢻⣷⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⣹⡿⢿⣿⢏⣰⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣌⣿⣇⠘⣿⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠋⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⢹⣟⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁⠀⠉⣿⣿⡟⠀⠘⣿⡿⠃⢸⣿⡿⢿⣿⣿⢾⣿⣿⠉⠀⠿⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡏⠀⠉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠡⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠹⠆⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣆⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⢀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠑⢀⠤⠄⢸⠾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢠⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢳⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡾⢹⣿⣿⠋⠀⠙⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⠛⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⡀⣠⣿⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣤⣭⣷⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠉⠉⠙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⣉⣿⣿⡿⠿⠃⠐⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠁⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣼⡆⠙⠻⠿⡿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣃⣤⡤⠟⣦⣾⡇⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣠⣤⣈⣿⣯⠀⠻⣿⠻⠟⠀⠤⠠⡶⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣩⠐⢸⠿⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣯⣿⣛⢰⡆⣖⣧⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠈⠘⠏⠻⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣜⣸⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣟⠛⠋⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠰⢄⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢠⡉⣆⠀⣦⡀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⢧⠀⡹⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠈⣰⠦⠦⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⢀⣁⡈⠐⠂⣀⣠⡄⠀⢰⡋⠹⣾⠁⢀⡖⠀⢰⡄⢾⠀⠘⢶⠷⠲⠂⢠⠀⠀⠀⣵⡶⢾⣁⡶⠾⠋⠁⡀⣍⡻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⡁⠀⡄⠠⠝⢳⡿⠿⠃⠙⠀⡉⠉⠀⠙⣷⡀⠰⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠉⣿⢠⠉⢶⣤⡀⢴⢞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠗⠖⢡⠀⠀⡄⠀⢰⠈⢳⠀⣯⠀⠘⠛⠿⢻⡀⠙⣿⡏⠉⠈⣿⠛⠋⠘⠂⠘⠻⡗⢁⠄⡹⠀⠓⢂⠀⠀⠢⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⠐⠃⣸⡟⢰⣶⠰⢀⣬⡶⢣⡀⠀⠂⠀⡀⠻⣄⢻⡉⢲⣾⡗⠒⠂⠀⣀⠀⣬⢀⡇⠈⠣⠀⠠⡜⠒⣦⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠁⢀⡧⠀⡰⠀⠰⣆⡀⠟⠉⣁⢹⡂⢠⠄⠀⣤⠀⠈⢫⠙⠛⢦⣬⠀⠀⠀⢉⢸⣰⡟⠁⢠⣴⠿⣀⠀⣤⠛⠀⠐⣀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢃⣼⣁⣎⠀⠀⢠⣄⣤⣤⠶⠻⠈⠓⣼⠃⠀⢈⣤⣤⡞⣀⠀⠐⣇⠀⡄⠀⢈⢳⣟⠿⠶⠀⠙⠘⢋⣠⡌⠳⠀⠀⢯⠘⠟⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠾⠷⣿⡁⠀⠀⣙⢻⣦⣀⣀⢢⣤⣵⣾⣷⠋⠀⣀⡿⡉⠛⠒⠛⣿⡙⢾⡁⠰⣋⢀⣄⡀⣾⠿⠟⠿⠛⣄⣠⣤⠈⣦⠰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠼⠛⢁⣦⠖⠻⠷⣶⣭⣉⣿⠿⠁⣿⡇⠀⣸⣯⢵⣷⣤⣦⣼⣿⣗⠀⢻⣿⣿⡟⠛⠋⣉⣴⣦⣀⡀⠊⠉⠁⠀⠱⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⣴⠞⠻⠿⠿⢷⣶⣶⣌⣿⡿⠀⣴⣿⣇⠀⠈⢀⣴⠃⣈⠀⠈⢙⣿⡆⠀⢿⡈⢠⣴⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠳⣄⠀⣤⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣎⣠⣶⣿⣶⣶⣦⣬⡉⣻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡀⣀⣈⣽⣆⠈⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡵⢋⢀⣤⣶⡶⠻⢶⠶⢷⣿⣿⡏⣀⢸⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⣱⣿⠟⠉⣡⣤⣾⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣿⡀⠸⢻⣿⣧⢈⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⠃⢠⡿⣷⣟⠋⠉⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠁⠻⢿⡛⠂⣿⢇
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢡⣼⣿⣿⣿⡟⢁⡉⣿⢿⡟⠋⠸⣧⠀⢻⣿⡿⢻⣇⣉⣧⣽⣦⠀⢿⣧⣠⡾⢇⣿⢿⣴⠿⡿⠛⣿⢿⣿⣷⣴⠀⠈⣷⠀⣧⡈
⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣏⡸⣿⣆⠐⠛⠆⠹⠋⠁⠈⢻⡿⢡⡿⠄⠂⠀⠱⠆⠡⣯⣽⣿⣟⣘⣃⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢻⡆⢩⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣏⣽⣿⣿⠀⠉⠉⣽⣷⣿⡇⡀⠠⠀⠀⣀⣴⣴⣾⣁⡼⠁⠤⠐⠶⠖⣰⡖⢿⣿⣿⠏⣉⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣼⡇⢤⠃⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠸⣿⠿⢁⣙⣶⣾⡷⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣘⠻⣿⡀⢙⠶⠟⢹⣿⣽⣿⣿⠁⣠⣿⠁⢈⠁⡅
⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠂⠘⡙⣿⢳⣀⣿⣿⣿⣽⣏⣤⣼⡟⠀⢸⣄⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠊⠻⠛⣿⣿⣷⠀⠀⡘⣧⠈⢻⣿⣋⣵⣜⣿⠿⠋⢰⣾⣇⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠀⣿⢷⡆⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠷⢋⣈
⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣴⣦⣀⠀⢀⠙⣳⣄⣳⠉⠀⣤⠈⠉⣁⠈⠐⢶⠀⣿⣿⣿⠀⠂⠠⠌⠉⣉⠀⠀⠀⢀⡿⠦⢁⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣡⠞⢻⣀⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⣳⡑⠦⣤⣸⣆⠙⠟⢀⢈⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠂⠋⢀⣀⣀⡴⡿⣏⣴⠟⠳⠀⠰⡄⣠⣿⠯⣙⣿⢻⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⡹⢧⠟⣧⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⢵⡄⠌⡜⢻⡅⢠⠉⠈⣿⣿⠟⠿⠇⠀⠀⡀⡆⣿⢷⠎⣴⢩⡾⠻⢦⠀⠀⣶⡾⠛⡋⠀⠈⠉⡿⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠟⠟⢷⡾⢿⣿⣭⠁⠠⠈⣧⠀⠰⠎⢿⣤⣤⡄⣄⣡⢰⠀⡀⠠⣘⣷⣾⣇⠛⢀⣶⡿⠧⡄⠀⢘⣶⠏⢷⠟⠀⠀⣤⠀⣆⣉
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⢿⣷⣌⣿⣿⡀⣤⠀⣿⠀⠈⣷⠈⡿⠿⢹⡿⢿⣿⣷⣿⡶⣿⢟⣿⢩⠀⠆⣾⡧⠴⠂⠀⣸⠇⣸⡇⠀⠀⠀⣿⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣸⡇⢠⣟⢰⠹⣿⡾⣤⡿⢿⣿⡏⣡⢫⣿⠃⢘⣤⣦⣼⣗⠐⠀⣶⣿⣴⣿⡆⠀⡀⠸⣿⠃⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢻⠿⠋⢹⣬⠉⠙⢿⣿⣟⠛⡀⢸⣿⡈⠀⠉⠻⠿⣧⣤⣈⢿⠟⠺⠇⠘⠘⣇⠋⢋⣙⣛⣶⣶⡿⠋⡀⣹⢾⡍⢰⡭⡶⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠂⢀⣯⠀⢇⢠⡌⠿⠟⢫⠁⣾⡟⠈⢳⠀⠂⣤⣀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⣠⢊⣹⡶⠏⠙⢛⣿⣀⠀⣠⠀⠻⠟⠉⡛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠗⣼⣿⠀⠈⣾⣆⠰⠟⠗⡓⢿⣿⠙⠊⠓⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠄⠛⢰⣿⠿⠗⢒⣴⣯⣀⡼⠛⠁⠐⠀⠆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠶⠇⢡⡄⠴⢿⣭⠃⢤⠀⠅⠀⢉⠑⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠋⠝⣢⠚⣤⣿⣴⠿⣄⡙⢂⡀⠀⣠⣎⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣱⡋⡄⠃⠘⣿⡄⠀⠑⢀⡃⡈⠈⠁⠆⡅⠐⢀⣾⢧⡀⣁⠀⠶⠀⠋⣠⡞⣽⠟⠁⠀⠉⠀⠦⢩⣤⣤⡔⡍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣌⢡⣄⠀⡀⠈⠓⠀⣀⣈⣡⣤⣤⣶⣦⣀⣀⣈⣿⢻⣁⢀⣀⣴⣶⣶⣥⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⡃⢰⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠆⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡈⠉⠻⣷⣄⠄⠘⡤⠘⠋⠩⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⠚⠉⢡⣾⣿⢋⠶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢂⠈⣙⡃⠐⠀⠘⢃⠀⠙⣛⣉⠛⠿⠛⣿⠿⠀⣿⡟⠋⢉⡀⠁⠙⢚⠑⠂⣀⢐⡋⡉⢀⠁⣠⡃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⢀⠘⠬⠁⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈⢤⡘⣿⣿⣿⣿⠒⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢠⣄⣀⠠⠀⢩⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡤⠎⣩⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠲⠈⠛⠛⠘⢋⠀⢤⠰⠆⠠⠐⠋⠀⢀⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢤⡄⠠⠌⠱⠆⠐⠐⠂⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣻⣟⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣷⣾⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡽⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡠⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢠⠀⣄⠴⠶⢂⡀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⢸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠂⠀⢈⡄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⢙⠀⠀⢠⣦⠀⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠖⢨⣄⠁⠀⠛⠀⣀⡀⠆⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⠀⣀⡀⠀⠶⢤⣿⡼⠉⠃⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡞⠁⠉⠀⠀⠀⡿⠗⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⣿⠗⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠛⠛⠛⠻⠇⠸⠃⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣷⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠛⣻
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣄⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢠⣿⢻⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⠀⣵⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⠁⢸⣿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⡇⡀⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢼⣿⣧⣧⢀⣆⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡜⣿⡟⠁⣼⣽⡇⢻⣿⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⡀⠈⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⡇⣾⣿⣿⣃⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠾⢻⣯⠀⣿⠀⣿⡏⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣾⡟⢿⣿⣿⣿
⡟⠛⠛⠿⠛⠛⠓⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣾⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⡇⢸⣿⣿⣿
⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⡉⣹⣿
⣿⣿⣿⣧⣡⣤⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⡇⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣭⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣍⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⢋⣤⣖⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣀⣲⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠂⠀⣽⣿⡿⠛⠛⠙⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⡁⣫⣾⣿⣯⣭⣤⠀⠀⣦⣤⣬⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠺⠛⡀⠀⠉⠛⠶⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠠⢼⣿⣿⣃⠀⢀⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⡟⣻⣋⣛⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡎⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣽⢭⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡿⠻⣿⣿⢻⣿⣧⣤⣄⡠⢀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠙⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣃⠀⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⠃⠿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣽⠟⠳⠡⣦⣄⢀⣻⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣩⣷⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣻⣿⣷⣽⣼⢻⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣶⣫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⡅⣭⡀
⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠛⠁⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⡙⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⡆⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⢹⢥
⠀⠀⢲⣿⡇⢀⠜⢱⣾⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡿⣻⣧
⠀⢠⣸⣿⡿⡅⠀⣿⣿⠃⢈⠛⢻⣿⣟⡱⣫⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠐⢲⣖⣢⠂⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⡃⢠⡀⢠⠀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣽⣿⠁⠇⠠⡀⠀⢲⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡌⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠉⠁
⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣏⠁⣨⡀⠾⠀⣀⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣶
⡄⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⠆⢹⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣉⣀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⣄⣤⠀⠸
⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣇
⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢨⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢁⣤⣶⣤⠀⠀⡹⣯⠀⠀⠀⠠⠽⠯⠁⠀⣀⣀⡈⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠐⢻⣿⣿⠃⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠛⢀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠁⠀⣠⠴⠐⠄⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣶⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡟⠃⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣦⣱⠄⢁⣀⠈⠀⠀⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣠⣾⠿⠿⠿⢿⣶⣌⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⠿⠿⠿⢿⣶⣄⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢠⣾⣿⡿⢿⣦⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠘⣿⣦⣼⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⣼⡿⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣈⣉⣩⣼⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⢿⣮⣉⣉⣀⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠛⠛⢋⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡙⠛⠛⢛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⡛⠛⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣶⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢢⣤⠆⢠⡾⣿⣿⠎⢀⣠⣶⣖⠤⣤⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⠀⠈⣶⡥⠏⠀⡸⡟⠉⢁⡴⣿⣿⣿⣿⣶⣪⣬⢇⢰⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⢀⣠⣤⣻⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⠈⣷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠰⣬⣷⣾⣟⠟⠁⠸⠧⣄⠘⣤⣴⣾⣯⣾⣛⣉⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠻⡆⢹⣿⡤⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⣦⡑⣜⡿⢯⠄⠀⠀⠶⣶⡉⠃⢿⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠿⠅⢈⡡⠂⠀⠀⠀⠘⠛⢷⡇⠊⢿⣿⠿⠻⡄⠀⢻⡿⠃⠳⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠁⠀⢀⣵⣶⣷⣿⠓⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⣸⣾⣄⡠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢈⡛⠛⣋⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣭⣯⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢸⡥⠶⣾⣟⠞⢁⣿⡜⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⢻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡿⣿⢷⣤⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠹⣿⠀⠸⠟⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠙⠿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢷⣄⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⣠⠞⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡈⢷⡀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⠟⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢦⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⠞⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠛⣦⡀⠀⠀⣠⠞⣩⠭⣍⡿⠿⣷⣄⣀⣴⣾⠿⢏⡭⠭⣙⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠛⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣩⣭⡅⠀⠈⢙⣶⡶⢋⠎⢀⣽⣶⣶⣄⠈⢯⠛⡞⠁⣤⣶⣶⣥⠈⢳⡛⢶⣾⠋⠀⠀⣨⣵⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⢻⣿⣀⠰⣦⡛⣇⢾⠀⣎⣨⣿⣿⣿⡇⢸⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣀⡇⢈⡃⣾⢋⣴⠂⣀⣿⡏⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡞⢹⡏⢷⣄⣻⠻⡿⠘⢆⠘⠿⢿⡿⠟⢀⣞⣤⣧⡈⠻⢿⡿⠟⢁⡼⠁⡿⢻⣗⣠⠿⣹⡏⣳⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡹⢾⣷⣀⡙⠻⢧⣄⣀⣈⣑⣦⣤⡄⠒⢩⡏⠀⢿⠙⠒⢤⣤⣖⣋⣀⣀⣠⡾⠟⢁⣠⣿⡾⢫⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠳⢦⣧⣀⣿⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣹⣦⣄⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⣠⢾⣋⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣡⣴⣛⣛⡛⠛⠓⠲⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠒⠛⠛⣛⣛⣻⣦⡉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣟⠉⡀⢀⡔⢶⣿⣷⣾⣭⠷⣤⡀⠠⢀⠀⢀⣴⢾⣽⣶⣿⣡⡶⢠⡀⡄⢙⡿⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡿⠋⡤⠁⠀⣤⠸⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣦⣤⡶⣿⣿⠦⣿⣿⡟⣿⢳⡄⢀⠀⡎⠙⣿⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠁⠚⢠⡿⣧⣽⣎⠛⣿⠰⣿⠷⣏⣿⣇⢻⣷⢶⡟⡛⣻⣧⣾⣷⠘⠃⠘⠠⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⢀⣵⣟⣛⣾⣿⡏⢻⣿⢧⣮⣴⡟⡛⣹⣦⣢⢾⣿⠛⢹⣿⣷⣛⣳⣌⡀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⠟⠃⠀⢈⡻⠿⣭⣇⢻⡿⣸⢧⣿⡟⣏⢻⣯⢸⡌⢿⠇⣼⣭⠿⣛⠁⠀⠙⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢟⡤⢀⠀⠈⢻⣿⠏⣼⠷⣶⣿⢦⡟⣴⣿⣬⢏⡼⣿⣶⢾⣇⢻⣾⡏⠀⠀⠀⣾⢻⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⢧⠀⠀⠀⣸⣧⢾⣿⣆⢛⢃⣿⡉⣿⢿⡿⢹⣧⠙⡋⣼⣿⣦⣾⡇⠀⢀⢀⡟⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⣏⣿⢠⣿⡟⣿⢻⣿⠷⣥⣬⣥⢿⣿⠛⡏⢿⣧⢸⣏⣷⣐⡥⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣧⣛⣰⣧⠻⡟⣸⢿⣿⡿⣎⠿⠃⣿⣌⣋⣼⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⡏⢾⡿⢻⢿⡁⣾⣿⣷⢹⠿⡟⣿⡎⣹⣟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢏⠙⢦⡶⢟⡀⢳⠴⠤⢴⡏⢀⡳⣤⡴⢁⡹⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⡏⠀⢿⣿⠋⣴⢟⡀⠀⣐⠿⣆⠻⣿⠇⠀⡷⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣜⣡⡿⢿⡟⠁⠠⠉⢿⡿⢷⣍⡆⡀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢉⠿⣷⣏⣴⢀⠀⠘⣦⣓⣼⢯⠉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⡁⣼⠈⠀⠀⡧⢙⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⣎⠐⣼⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⢀⡇⢠⡀⢠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣇⣦⢸⣿⣧⣿⣿⣷⣴⡖⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣸⣿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡿⡿⡿⢻⠿⠏⠸⠛⠃⡞⢉⡟⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠙⠀⠀⢁⣀⡀⠀⣄⣀⠀⠀⡈⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡀⢠⡧⠀⠀⣿⢦⣼⡇⣾⠶⡄⢻⣧⠟⠀⣯⣹⡆⣾⢻⡆⣾⣩⠷⠀⠀⢀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠃⠀⠻⠀⢹⣴⠃⢸⠟⠳⠀⠟⠙⠆⠻⠾⠁⠿⠛⠦⡀⠀⢸⡆⣼⣇⣠⡶⠖⠒
⠀⢀⡴⠞⠟⠻⢿⣷⢀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⠆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣉⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡆⣼⢁⣼⡀⡶⣾⣤⣿⣦⣶⣰⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⣿⣻⡿⣿⠟⡇⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠀⠀⠻⠇⠋⣿⢿⠃⠹⢿⣿⠻⠏⢻⠇⠻⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠋⠙⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣶⢟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢷⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣅⡜⠁⣠⠞⢁⡜⢁⠞⢓⠛⢆⠙⣄⠙⢦⡀⠙⣄⡽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⡰⠁⠀⢸⣅⠸⣄⠈⢀⡼⢀⣽⠀⠀⠱⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢻⡳⣄⠀⡀⠀⣀⢏⣴⠇⣠⠾⢁⡾⢠⠟⠀⠘⢇⠸⣄⢹⢦⡀⢷⡈⢇⠀⠀⡀⢀⡴⣻⢏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠩⠠⢦⣼⣿⠿⣷⣤⠶⢛⣭⢏⡼⢁⡾⢋⡼⠃⠀⡄⡄⠀⠻⣌⠻⣆⠻⣌⢯⣝⠳⢦⣴⡿⢿⣿⣤⠆⠨⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣴⠟⢓⣿⡴⢲⡶⢪⢿⠃⣾⠁⢸⡇⡾⠀⢣⠀⠛⠃⢠⠇⠸⡆⣿⠀⢹⡆⢻⢯⠲⣶⠶⣼⣗⠛⢷⣄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢡⠊⣠⣿⢠⠏⠀⣾⢸⠀⣇⠀⡀⢻⡇⠀⢸⡄⣠⡀⣼⠀⠀⣿⠃⠀⢀⡇⢸⢸⡆⠈⢧⢸⣧⡈⢦⢹⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⣏⢹⡼⡀⠀⡿⢸⣠⠻⣄⠈⢆⢷⡀⠀⠿⢋⠻⠇⠀⣰⢇⠎⢀⡼⢣⣸⠸⡇⠀⡸⣼⢉⣷⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣇⠘⣇⠳⡞⠁⢸⡿⣄⢈⣓⣦⡳⣝⢦⡀⠀⠈⣠⢞⡵⣫⣖⣋⣀⡼⣿⠀⠙⡶⢃⡿⢀⣿⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⢹⡿⢦⣽⣦⣸⠧⣼⠉⢩⠿⢷⡘⣆⢳⡄⣴⢃⡞⣰⠿⢯⠉⢹⡤⢿⣠⣾⣡⠞⣿⠁⢸⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⣾⠀⣼⠃⠱⣮⣀⠈⠓⠭⣀⡼⣠⢆⡧⣿⠀⣷⡇⢸⡷⣇⢦⡸⣄⡨⠕⠋⢀⣨⡷⠁⢻⡄⢸⡄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡁⠹⣠⠏⣸⠃⣠⠺⣏⢿⣏⠓⢶⣶⣶⡷⣿⣘⣁⣼⠏⢿⣄⣛⣸⡷⣷⣶⣶⠖⢋⣿⢏⡿⢢⡀⢻⠈⢧⡸⠁⣹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠉⠳⣽⣆⠘⠷⣏⠹⠿⣦⣈⣻⣒⣾⠷⣶⡿⠋⢩⠏⢀⠈⢯⠉⠻⣷⡶⢿⣗⣚⣋⣠⡾⠿⢉⡷⠟⢀⣾⡵⠋⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣟⠈⡷⢄⡈⢣⠀⠀⠈⠉⣛⠋⠉⠁⠀⠀⢈⠳⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡋⠉⠀⠀⢠⠋⢀⠴⡏⢘⡷⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠀⢸⡇⡗⠀⠱⡄⠈⢧⡤⠎⠉⠀⣠⢎⡳⣏⡧⢣⢹⢡⠳⣏⡷⣻⢦⡀⠈⠉⢦⣤⠇⠀⡴⠁⠐⡇⣿⠀⠰⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠒⠒⢋⡼⣁⣀⠀⢱⠈⠒⠀⣂⡀⠀⣿⣅⡀⠙⠒⠂⠀⠈⠒⠚⢁⣀⣿⡇⠀⣀⡂⠐⠊⢰⠁⢀⣀⡹⣌⠓⠒⠚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠛⣫⠞⠁⠈⣷⠘⣤⡆⠘⠃⠈⠳⣄⡀⠙⠳⣼⣄⣤⣄⣼⡴⠛⠁⣀⡴⠋⠀⠋⠀⣦⡞⢰⡏⠀⠙⢮⡛⠛⠛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡟⣰⡿⣝⠢⣄⡄⠀⠘⣿⣟⣶⡾⢯⣥⣭⠿⣶⣞⣿⡟⠀⢀⣄⡤⢚⡽⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⢫⡇⠈⣦⡈⡿⣆⣤⣬⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣤⣄⡾⡏⣠⡎⠀⣯⠳⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⢀⣾⠔⠋⠀⠙⢿⣼⡇⢹⡈⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⣸⠁⣿⣼⠟⠁⠈⠑⢼⣆⠈⠙⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣌⠻⣿⣾⣧⣿⣧⣿⣾⡿⢋⡼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⡮⢝⣿⣿⡟⣛⢛⣿⣿⣿⠭⣮⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣄⣀⣀⣀⣀⣬⠔⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠹⢿⣿⣷⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠈⠹⣿⣿⣶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣧⣄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣶⣀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣙⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⢻⣿⣿⣤⡄⠀⢠⣼⣿⣿⠛⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠏⠁
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠋⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠛
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠏
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣤⠐⢒⣄⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠦⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⢀⡠⢄⣀
⠀⢀⡴⠦⠤⠤⡌⠱⠀⢥⣄⠀⠀⠐⠛⢉⡤⠅⡀⢠⡄⠄⡀⢀⠀⣀⠄⠛⠋⠉⣀⠀⣠⠘⢋⡀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⡎⢁⣤⡼⠔⠒⠆⠀⠀⠘⠓⠒⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠁⠀⠈⢩⠉⠙⢡⠈⠈⠉⠻⣷⡇⠉⠿⠇⠠⠀⠠⠀⠄
⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠋⠂⠀⣀⣀⠀⣴⣾⢿⡀⠀⠀⠀⢠⢦⡰⠠⣄⠀⠀⢘⣿⡄⢀⡆⠀⢀⠂
⢠⠃⢀⠞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠀⣼⠟⠁⢀⠀⡀⠀⠠⣴⢺⡆⣄⠙⢹⠖⣼⠛⠉⢀⡭⠀⠀⠀⢐⡀
⠘⡄⠈⠀⠉⠉⣤⣀⠀⠀⡴⠞⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⠀⠞⠋⠙⡆⠿⣤⡶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠙⠦⠄⠀⢀⠼⣯⣉⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠙⣧⡁⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡂⣴⠞⠀⠀⠈⠳⠄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠁⠠⡀
⠀⠀⢙⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⠀⢦
⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡉
⠀⠀⢀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠊⠀⠀⢹⣀⠀⡀⠀⠨⠁⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢳⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣫⣥⢤⣤⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠹⡠
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢡⠈⠂⢀⣤⠐⠈⠀⠓⠊⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢆⠀⢸⡗⠆⠀⠀⢀⡀⠈⢉⠂⠤⡄⠱⡀⠐
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠓⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢷⡤⣀⡀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠘⣿⠓⠀⠆⢀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⣼⠃⠈⢠⣭⠣⠖⢀⡄⠀⠀⢀⣦
⠀⣀⣴⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡿⣿⠾⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠖⠀⠀⠀⠈⢁⡾⣿⣦⡁⢀⡿⠃⠀⢀⡇⠀⠀⢠⢿
⢈⠛⠃⠈⠃⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠋⠼⡕⠛⢸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣯⣷⣾⣿⠃⡀⢾⠀⠀⠀⡐⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠲⠷⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡟⣡⠟⠻⣿⣿⣏⣷⡴⠎⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠠⠉⠀⠠⠂⠈⠈⢳⣶⣦⣤⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠁⡀⢠⡀
⠓⠀⠀⠈⠉⢰⡄⢠⡇⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠱⣦⣿⠌⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣱⡶⢿⠛⠁⠄⠀⣸⣿
⠸⠂⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⡁⠀⠊⣻⣷⣿⣿⠟⣇⠙⣿⣿⡿⠒⠶⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠏⠸⠃⠀⠀⠐⡤⢀⠀⣴⣿⠋⣰⠄⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡆⠟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡛
⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⢾⠀⠀⢀⣦⡶⣞⣭⡟⠁⠘⢡⡴⣿⣿⠟⠻⢍⢹⠟⠉⣿⣆⢸⣇⣀⣀⣠⡴⣷⣇⣹⡇
⠁⡄⠀⠀⠀⣾⢀⣎⣈⣤⣶⠊⠙⠟⠉⠁⣀⣤⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠻⣄⢤⡉⠀⠀⢻⣄⡿⢿⢾⣲⡺⠋⠿⢻⣿
⣆⠄⠐⠒⢠⣏⣾⡟⣿⣿⣤⣶⣴⣶⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠂⠀⣀⣀⣂⣠⣶⣦⣤⣤⣌⣹⣿⣖⠒⠈⠳⠤⣴⡿⠁
⠋⠀⠐⠃⣼⡏⠉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠡⠠⠈⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠍⠫⠭⢿⣿⡶⢦⣜⠋⠁⢀
⣼⣿⠞⢚⣯⣥⣶⣿⠟⠋⠉⠉⢇⣂⣀⣤⣵⣶⣶⣿⠿⠛⠛⢋⣁⠐⠊⢉⡳⠶⢶⠶⠤⢤⣭⣭⠉⠛⠄⠢⡇
⣿⠏⠀⢿⣋⣉⣀⢀⣤⡶⠾⠿⠛⠛⣻⡛⣫⠛⣷⣾⣶⣶⡿⡤⠋⠸⠎⠻⠟⢟⣛⠻⡛⠦⡏⠁⢳⣤⣼⠂⣩
⣏⡄⡀⠈⠓⠚⠛⢻⣯⠀⠀⢠⣀⠞⠉⠓⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠠⣤⡞⣧⠸⡗⠈⠙⠚⠛⠟⢲⡿⠒⡏⢹⡃⢀⣿
⡟⠄⠁⠀⣤⣼⠌⠟⠛⠳⠶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣼⡲⠾⢿⠿⣿⣶⣦⣠⠃⠈⢠⣼⠟
⣧⣤⣿⣶⣯⣭⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣧⣭⣽⣴⣶⣿⣧⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡏⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣳⡔⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢢⡜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⢤⡇⠀⠀⠖⠒⠦⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠤⠒⠲⠄⠀⠘⡦⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⡞⠀⠐⠢⣄⢸⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇⣠⠴⠂⠀⢱
⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡀⠈⣻⠇⠀⠁⢨⣿⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣾⣇⠈⠉⠀⣷⠁⢀⠄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⢉⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣵⣤⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣠⣾⣥⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⡉⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠐⠄⠛⠿⣿⣿⠿⠋⠓⠚⠁⠀⠓⠚⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠡⠂⠀⠀⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢿⡖⢦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⢒⡾⠃⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠑⢿⡷⣤⢮⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠿⣄⠼⡿⠊⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣄⠀⠀⠉⠓⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠜⠋⠀⠀⣀⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠉⠓⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⡴⠒⠋⠁⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣆⠀⣧⠀⣸⠉⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠁⢇⠀⣰⠀⢠⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡍⢉⣉⣱⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⠂⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡗⠀⠚⠀⢻⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⣻⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⢚⢡⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠰⠶⢀⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄⠘⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢳⣶⡄⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⢛⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢹⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⣻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⣿⡟⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣈⠙⠛⠂⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⠁⠀⠀⢈⡙⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⡄⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡗⣀⣉⡽⢯⣐⣿⠅⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠅⣁⡐⣾⣿⡋⠸⣿⡿⣿⡿⠀⢀⢀⣤⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣾⡟⠃⡄⣸⡇⠈⠀⠀⠈⣠⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣿⡳⣦⡏⢠⣀⡄⡄⣼⠛⠃⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⡙⠟⣿⣷⣶⢼⣤⡿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠁⡀⡁⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣴⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠄⠉⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣿⣛⣟⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣀⣀⣶⡆⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⣋⣭⠹⢯⣷⣾⣿⡿⠛⡿⠿⣍⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣶⣬⣭⣤⣉⣉⠉⠁⢠⣾⣿⣖⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠉⣹⢿⣿⣿⣿⡦⢘⣿⣿⠛⠋⠈⣹⠟⣿⠿⢿⠟⠛⢋⣽⣭⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⠟⢿⢿⣽⠛⠿⠿⢛⣩⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣤⡀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠐⠃⠀⠀⠘⠋⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠐⡲⢷⠞⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣨⣭⣽⣿⣶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠛⠋⠛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠒⠂⠀⠀⠄⠙⠛⢹⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣭⣾⣷⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢀⠈⣿⢟⡭⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠂⢹⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⣿⡗⣡⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣦⢀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠀⡁⠀⠀⠁⢀⠀⠌⣀⠐⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣴⠿⠻⢛⡃⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠙⢿⣿⠯⠆⠀⢣⠀⣡⠒⠯⡴⠶⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣠⣤⡞⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣿⣏⣀⣾⣿⣷⣄⣿⣆⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⠿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠉⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡟⢿⣿⠈⠉⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠋⠀⠘⣿⣧⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡿⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⢀⣾⣿⢿⠿⢿⠿⡿⢿⣻⣆⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⢀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠟⣰⣿⣿⣽⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⣦⢨⣯⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢟⣾⣟⢷⣏⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣳⠏⢹⣏⢂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⡀⡸⣹⣾⣯⣿⣟⣿⣽⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⠷⢺⡍⡾⣎⠆
⠀⠀⠀⠀⡈⡆⠈⡇⠹⡿⢿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⢠⣴⣧⣿⣿⣧⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣷⣠⡇⠸⣿⡷⣿⣇⣿⣩⡿⣻⣟⢿⣿⡿⣫⡾⢛⣳⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠙⠿⣧⠀⡟⠻⣿⣿⣿⣛⣷⣿⣯⣿⣫⣾⣿⡅⠀⠀⣿⣽⣿⣿⡿⣿⠉⠀⢹⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣹⣦⣽⣿⣧⣴⣿⣷⣿⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⢀⢰⢹⣿⣿⣿⣷⣹⠆⠠⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠉⢻⣿⣿⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡟⣻⣿⣿⡻⣲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⣾⠠⠀⢸⡿⠿⠻⣿⣿⣿⠟⣯⡵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢿⣿⡿⠧⠷⣄⣄⠈⠀⠀⠀⣍⣿⡅⠀⠈⣛⣿⣷⠿⢿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢾⠯⢤⡀⠀⠀⠈⠿⡅⠀⠒⠁⠀⢠⣈⣰⡟⠃⠀⠀⠀⠐⢻⣥⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠓⠀⠐⠚⠙⠒⠒⠒⠐⠤⠴⠿⢭⠁⠀⠁⠄⠠⠭⠿⠦⠦⠙

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠶⣦⣄⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠚⣿⣉⡿⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣤⠟⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠲⣶⣦⣄⡀⠀⣤⣀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠻⣶⣶⡄⢾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣷⣦⡀⠙⢿⣷⣆⠘⣿⣿⣆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⡄⠈⢿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⡗⢸⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠃⣼⣿⠏⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⠟⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣧⣾⣿⠋⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣭⣥⣴⣶⠿⠟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠬⡍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠏⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠋⢉⣰⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⢀⡟
⠀⠀⢰⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⢉⣤⣤⣀⣻⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣈⠟⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠸⡇⠸⡄⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢙⣼⡗⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⢿⡀⠘⠄⠀⢸⡀⡘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⢀⣀⣤⣶⢿⣿⠇⠀⢠⣿⡟⢁⣠⣴⣷⡄⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⣿⠟⠀⠛⠀⠀⢨⡷⠞⢻⣿⢿⢉⠵⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠁⠘⠁⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠂⠀⠀⠀⣀⠼⠂⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⡿⡿⠖⠋⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠟⠀⠀⠠⠀⢠⠟⡄⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠁⠈⢀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡡⠤⠔⠁⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⠉⣻⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣙⣛⡳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⠃⠀⠐⣢⣤⡤⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣯⣿⣽⢟⡫⣀⠄⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇⣿⣿⣶⣿⣟⣡⠾⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠚⠛⠋⢿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣩⡭⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢼⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⢀⣭⣿⣾⣿⡆⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⡦⠙⡿⠿⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠞⠟⠋⠀⠀⠿⠿⠿⢿⡿⢣⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⢳⣆⣀⣀⣴⣶⣶⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣿⣿⣦⢻⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣀⣀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡇⢠⡿⢋⣥⣶⡝⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⣔⢠⡄⢀⠜⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠑⠾⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣶⣿⣷⡆⣰⣶⣶⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣧⡛⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠿⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢸⣾⣄⣿⣧⣷⣴⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⠿⠟⢋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣏⣷⣾⠀⢠⣷⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⡙⢿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⢟⣼⣇⠛⢁⣰⣶⣄⠀⠹⣿⠻⠿⠹⠟⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢡⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⠿⠄⠀⠀⠘⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣆⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣶⣾⣶⣶⡀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣦⣴⣾⢟⣤⡤⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣶⣿⣄⣈⠛⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣶⡄⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⠀⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠿⠿⠟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⡿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣀⣀⣀⠘⠇⠀⠀⡀⢉⢀⡀⡀⡀⢤⢀⣤⣄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠈⠿⠿⠃⢀⢰⢶⢀⢀⣅⣙⣈⣉⡏⢾⣿⡟⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡇⣦⣾⣿⡆⠘⠹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⣿⣿⣿⣇⢺⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣧⠛⢿⣿⣿⠿⡇⠻⠿⠁⠋⠉⠘⠹⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣏⢠⣠⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠧⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠬⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠋⠐⠢⠤⢀⣀⡀
⢀⣀⣤⣶⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣒⣲⣶⣶⣦
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛
⣿⣿⣋⢛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠀⠺⠛⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠟⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣘⡗⢦⠈⠁⠈⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠏⢁⡔⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠄⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⣿⣾⣳⣶⣶⣿⣿⣗⣤⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣠⠀⠀⠰⡈⠙⠛⠙⠛⣿⣿⣿⡷⠾⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠋⢻⠖⠾⣧⣄⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠤⠉⢁⡀⠛⠻⣿⣛⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣽⣿⣷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠅⠀⣡⣽⣿⢉⣠⣿⣭⣾⠀⠀⠠⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠄⢹⡿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣾⡆⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢼⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣧⡂⢼⣷⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠘⠯⠉⠙⣿⠛⢙⣟⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣞⢉⣿⣧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⢶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠙⠋⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣶⠦⠀⠀⠀⠻⡿⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⠿⣿⣷⠛⡶⣷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠈⠻⣿⣆⢰⡗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣯⣶⡥⣿⡯⢷⡀⢀⡠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣻⢿⡻⣻⡿⠿⣫⣾⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠃⢁⣠⠟⢷⡶⢻⠿⢧⣄⡀⠀⣤⠕⠦⣄⡈⠻⣆⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡶⠾⠿⠶⡦⠞⣻⣇⠀⠾⢤⣀⡀⠙⠳⣜⣧⡿⢪⣷⡠⡀
⠀⠀⠀⡄⢤⡀⡀⠐⠲⠮⠽⣟⣿⣧⡄⣀⣠⣶⠶⢯⠍⠁⡆⣠⡍⢿⣡⡞⣈⣿⣧⠈⢟⡗⣮⣵⣄
⠀⠀⠀⢎⢡⠀⠀⠁⠂⡄⠀⠀⠘⣾⠇⠸⡅⢧⣿⡦⠀⠀⠛⢙⡛⢲⢤⣤⣰⢻⡟⠀⢸⠼⠿⠿⢢⣢
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢸⡆⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣷⡼⢻⣿⣽⣟⣤⠠⠦⠤⠤⠮⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣩⣇⠗⠀⡀⢸⠿⡴⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠟⠚⢋⡴⠋⠛⠋⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣽⠟⠙⣸⡾⢻⣿⠿⣦⡘⡆⡇⢀⣿⣠⣧⡟⠁⠀⠀⢀⡈⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⢀⡴⢃⡀⠉⠉⠙⠁⢹⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡤⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡖⢠⡟⡁⢸⡧⠀⣆⠀⡶⣼⢹⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣤⡿⣶⣿⠿⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣀⣿⠜⢠⣿⢣⡆⡿⣼⣿⢇⣿⣿⠟⠀⢀⣨⣷⠉⡛⢯⣾⣽⡰⢔⣩⣭⢭⡛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⡟⡏⡟⣰⡟⣡⠞⣸⣿⡿⠃⡾⠋⠏⠀⠰⣿⣅⡖⣿⣾⡓⣡⢪⡾⢛⣩⠶⡰⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⡇⣱⠋⡴⣫⠎⣿⡿⠁⠸⠁⠀⣀⠴⠋⠁⠈⢮⣿⣿⢿⢰⡿⢱⠉⣵⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏⠞⡼⠁⠀⡟⠀⠀⠀⣠⡾⢗⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠌⣾⠣⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⣴⣷⣤⡄⠲⣶⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣶⣾⢷⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢣⣤⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣥⣾⣷⡉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⢀⠀⣾⡿⣻⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠈⣵⣾⣿⣿⣿⢼⣿⣾⣿⣿⣿⠏⢡⣾⣿⣿
⠀⠀⡘⡿⠋⣼⣿⡿⣿⣻⡿⣿⠇⠰⡮⢠⣴⣌⣩⠳⠀⢋⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠿⡿⠇⢀⠠⠙⣿⣿⣿⡟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⢷⠀⠀⣿⣟⡤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡶⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⢶⣦⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⡀⠻⣿
⠀⠀⢸⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣿⣿⣟⣿⡘⠟⠀⢾⡎⢿⣿⣿⣿⣩⣦⣍⡛⠀⢀⣶⡁
⠀⠀⣸⣿⠀⠈⣫⣿⡿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣿⣿⢃
⠀⠀⣛⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢚⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣽⣿⣧⣏
⠀⠀⣽⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠃⢸⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠁⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⠏⠀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠉⠁⠊⠘⢫⣿⠀⣀⠀⣰⠀⡈⠙⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⣿⡟⢡⡆⠾⣴⣶⡗⣠⣿⣄⠀⠻⣿⣻⣿⡀⠸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠐⡀⣤⣬⣶⡘⣸⣿⣼⣿⣵⣞⣿⣿⢛⠋⡄⡐⣾⣿
⠀⠀⠘⠙⠛⠿⠾⠛⠇⠺⠛⠛⠿⠄⠛⠊⠉⣹⣀⠠⠐⠡⠈⢛⡿⡿⢠⠁⠆⠀⡄⢳⠌⠛⠿⠷⠼⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠥⠾⠤⠾⠿⠫⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⢅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠉⠚⢿⡘⣷⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠔⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡐⠒⠒⠲⠤⣤⣈⠉⠲⢤⡀⢀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠁⠈⠺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣝⠲⣬⡙⢶⣄⠙⢦⡐⣶⣌⣷⠀⡄⠀⠈⠦⠀⠠⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡐⣄⠱⡝⣘⡦⡽⣧⠈⣿⣼⣿⣿⠀⣿⢀⢱⡀⠱⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷⣧⠟⡁⢣⡏⢀⣿⣽⡿⠁⢰⣯⣼⢸⡇⣇⢱⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⡀⢸⡰⣶⡇⣰⠇⠇⣾⢠⣿⡕⣡⢞⠵⢒⡴⠿⠾⣫⠾⣱⡏⢸⢴⣤⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠙⢷⣬⣷⠽⣷⣿⣄⣤⣼⣾⣿⢸⠑⣡⣞⣵⣞⣥⠿⠿⠾⠛⢠⡿⣼⡿⣼⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⢿⣶⣮⣷⣾⣷⠉⣙⡛⠻⣅⠙⢟⠈⡾⠹⠃⡿⠋⢀⣈⠳⣾⣶⣟⣿⣿⡾⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣧⠀⠈⢯⣿⣿⣿⡆⠉⠻⣷⣎⢂⠈⠣⡁⠀⠐⢠⣿⠏⠉⠃⢻⣿⣿⣟⣻⣷⣿⠇⢀⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣿⣄⣙⠛⡏⢻⣿⡇⢀⡐⠺⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣀⠀⠈⣿⡏⢸⣛⣛⣦⣴⣿⡴⠺⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡻⠍⠘⢿⡿⣇⣴⠟⠐⣿⡏⠁⠈⣿⣤⠀⠀⢠⣾⡿⠐⠉⣿⠁⠀⠙⢷⣟⣡⡎⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠶⣼⠛⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠸⠟⣧⣠⡟⠻⠀⠀⠘⠃⣰⢦⠀⢸⣿⣃⣇⣶⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⣀⠀⠈⣷⣾⡘⢿⡟⣿⡎⡂⣦⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠁⠀⣤⠔⡠⢺⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣝⠿⣿⣿⣿⣾⣅⢁⣷⡜⢦⣻⣄⠀⠀⠀⣴⣢⠞⢡⣿⠈⣼⡫⠁⠈⠉⠁⠀⣀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣷⣤⡀⣉⠙⣻⣏⢻⣳⡆⠨⢛⠳⡀⠜⠋⡁⢰⢻⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠆⠙⣷⣌⢻⣾⣿⠀⢫⢧⣰⡦⠀⢤⠠⠴⣇⠀⡞⠀⣸⢇⣀⣀⣴⣖⡿⢛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠘⢧⣿⠹⣇⠀⠁⣿⡄⠀⢨⠀⢀⠛⡈⠀⢰⡏⠜⣿⣽⡿⠉⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⢻⡆⢹⣦⡀⢻⣸⠀⠀⠀⠂⡾⠰⣠⢏⠴⠛⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⢿⡀⢿⣧⠘⣿⡿⠻⠷⡾⢃⡿⢫⠋⢀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠦⢹⡄⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠰⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⣦⣤⡶⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀

⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿
⠙⢿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠷⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡁⢤⣴⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣟⣿⣦⡤⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣀⡀⣻⣿⣶⣮⣿⣿⡇⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣿⣟⠀⣀⣠⣠⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠻⠷⠾⠋⠉⠉⠁⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⣾⢿⡿⠷⠀⠀⢈⢿⣶⣶⣶⣶⡿⡁⠀⠀⢾⣿⡟⣿⣏⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢷⣌⣿⣿⣡⡾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣝⡁⣈⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⣯⣸⣿⣿⣇⣽⣅⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣯⣿
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠇⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣾⡿⣿⠦⠄⠀⠀⢿⣿⢏⡹⣿⡿⠀⠀⠠⠴⣿⢿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠈⢠⢡⣃⣤⣸⢳⢶⡶⡍⣇⣦⣘⡄⡄⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⡦⣤⣿⣟⣿⡝⡴⡄⣅⢼⡜⡏⣿⣙⣮⢾⡷⣱⣏⣿⢹⢣⡷⣨⢲⢦⢻⣯⣻⣿⣦⢤⣤⣤⠤⡄
⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠙⠙⠿⣿⡟⣟⣗⣹⣿⣸⣿⣷⣿⣿⠿⣇⣼⠿⣿⣿⢾⣿⣇⣟⣏⣾⣻⢻⣿⠿⠋⠋⠁⠠⣀
⣠⣤⡤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡿⡟⡿⣿⢻⢙⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡋⡟⣿⠿⢻⢿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⠤⣤
⠋⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡄⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣄⠀⢠⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⢀⡇⠀⢰⠄⠀⡀⠀⠀⡂
⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠋⠀⢀⡇
⢢⠀⡀⠀⠈⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⢁⠀⢠
⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡃⠀⢼⠀⠀⠈⡀⢀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⢠⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣤⣠⠀⢀⣤⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢠⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⣇⠀⣴⠃⠀⠐⠀⠀⢠⣆⡄⠈⣡⡀⢆⠷⠂⡠⠘⡇⢫⢶⡄⠀⠀⣴⠮⠃⡟⢘⡄⣱⠉⡸
⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠁⠁⣠⡦⠤⠦⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠀⠈⠂⠀⣀⣀⣠⠾⠊⠀⡞⠁⠀⠀⠓⠂⠀⠀⢧⡀⢨⠃⢹⠀⣧⢀⣠⠇⡈⠒⠉⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡂⠀⠀⢰⢿⣾⠃⢀⠀⢠⣄⣀⠀⠉⠀⣀⢠⣤⠀⡉⠀⠀⠀⡰⠂⠀⢀⡀⠀⠠⠀⣤⠀⣿⣈⡀⠈⢀⣁⣼⡇⢘⠑⢦⡉
⠀⠀⠀⠂⢀⠟⡀⢐⠀⠈⠦⠽⠀⢘⡀⢉⢱⠟⢷⣖⡶⠿⠧⠉⢀⡩⢀⣄⠘⡇⠀⠠⡟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⡟⠙⠃⠀⠀⠉⠉⡄⢈⣀⡐⠓⢷⡀
⠀⠀⠐⠀⠁⢠⠈⠀⠃⣀⣴⣾⡇⠀⠘⠠⠀⢀⣠⣿⣄⡀⠀⠠⠂⢀⠎⠸⠃⠀⠀⠀⢀⡀⣼⠋⡀⠀⠄⢶⣿⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠤⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡐⠀⠈⢿⡍⠉⢻⠝⠈⠀⠘⠎⠛⠿⠋⠑⠃⢀⠃⠚⢀⡠⠖⠀⣇⠐⠢⠉⠐⠎⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⣠⡄⠋
⠀⠀⡀⠀⠈⠠⠏⠀⠀⠀⠙⠒⠡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠂⠊⠠⣶⡁⠄⠂⠀⠙⠀⠀⠄⣀⢦⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠄⠋⢀⢄⠐⠒⣾⣷⡤⠂
⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡆⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣟⡻⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⡿⣷⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣫⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢀⣗⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣧⣴⡄⢘⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠃⡴⢿⣿⣿⣿⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡇⠀⠘⢿⡿⣹⣿⣦⣀⠁⢀⣠⢾⣿⣿⡏⣿⠏⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣟⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⣀⣙⣿⣟⠛⢁⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠩⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣿⣹⣍⣿⣭⣅⣽⣿⣿⠏⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠴⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠄⠊⠂⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠
⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠁⠉⠈
⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢣⣶⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡀⠓⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⢩⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣯⣙⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣉⣙⣿⣿⣥⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣿⣋⣈⣭⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⢠⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠘⠴⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣸⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⣀⠀⠶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⣠⡴⠞⠣⢦⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⠏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠂⠁⣠⣼⡿⠧⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⢀⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⣶⣿⠑⠀⣠⣾⠛⠃⠀⢀⢀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⠀⠈⠋⡜⠛⡁⠀⣰⠆⠀⠀⢰⣟⠃⢀⠼⣿⡋⢀⣤⢆⣽⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠛⠀⣬⠁⡼⡍⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡌⠀⢹⣟⢩⣷⠟⠂⢈⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠴⠃⢀⡄⣿⠂⢱⠀⡀⠀⠀⠻⠤⠞⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠠⠀⠣⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡷⢟⠀⣤⡿⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡐⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡇⢸⠀⢀⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡰⢦⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡧⠀⠀⠃⢸⠀⢸⢱⠀⡀⠀⣀⡄⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷⡰⣧⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣌⣀⠀⠛⠀⣦⠀⢿⡏⠀⢁⣀⣈⣱⣬⣯⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣾⠱⣿⣾⠋⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠰⠀⢸⣿⣇⣀⣤⣿⠃⠘⠷⠶⣌⠁⠉⠞⠛⡛⠛⢧⣰⣔⡄⠴⠿⢿⡀⢰⣶⠎⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠸⣿⠛⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠙⡻⠋⠀⡿⠃⠀⠀⠩⣭⡰⣦⢤⣶⡅⠛⠹⠄⠀⠀⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣤⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣉⡷⣄⠉⢢⠈⠁⢀⡀⠀⠀⢹⣷⢸⣆⢿⡆⣼⡖⡆⠀⠀⠀⢰⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠻⣿⣿⣇⣀⠀⠚⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠊⣠⡀⠀⠀⢿⡄⠻⣦⠋⣿⠀⠁⠀⢲⣘⢿⡏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣥⣄⣤⢄⣤⢄⠀⠙⣧⠀⠟⣋⢀⣤⠀⠨⣯⣾⢏⠘⣁⠄⡀⢠⣯⠻⡶⣝⡀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢿⣿⣽⣦⣤⣤⠶⢾⣷⡄⠘⣇⠀⢩⠛⠅⠀⢀⠴⡿⢈⡶⢁⣴⠁⠘⢿⣦⠀⣌⢉⠳⡄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⢤⠘⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠛⢀⡃⠀⠀⠀⡏⠀⢳⣯⣶⣏⠀⠀⠀⢸⠗⢴⠉⢌⠀⡈⠂⡈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢮⣇⠘⠀⡼⣿⡛⠶⠦⠒⠚⠋⠀⢀⣾⡘⢱⠀⠀⢠⡸⣦⣹⣟⣿⡇⠀⡆⡱⠈⠰⣴⢷⠄⢴⣧⣦⣜⠷⠀⠁⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡆⢸⡧⠠⠎⠀⠉⣿⡇⠊⠉⠂⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠀⣠⣿⣽⠛⢹⣿⢋⠁⢸⡁⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠞⠓⠂⠀⠔⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⠁⣀⣯⡄⠀⠀⢰⣇⣾⠙⡄⠀⣀⣀⡀⢀⣼⠇⢀⡀⠈⠻⣾⡇⠐⠋⣿⠈⣀⣾⠇⠌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠋⠻⠏⣹⡿⠄⠀⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣾⣷⠂⠀⢶⢻⡵⣦⣾⠀⣿⣴⠃⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡟⠠⠐⢟⣧⠀⠀⡇⠜⠃⠀⢀⡉⣩⣿⡿⠋⠐⢉⡝⣧⠀⠀⠈⣿⣆⣿⣿⠄⠛⠈⠀⣠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡿⣴⢁⣶⣸⡿⣄⣤⢠⠂⠀⠀⣰⣴⣏⡁⠀⡀⠀⠉⢀⢛⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣍⡀⠄⠀⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠦⣿⢿⣷⡟⢸⡇⡹⢃⡟⢡⠎⢠⡎⣰⣿⠏⡟⠀⣼⠁⠀⠀⢈⠈⣷⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡞⠸⠋⠚⠁⣷⣿⠿⢁⡜⣲⣷⢠⡿⢿⣿⢹⣼⠇⢰⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡆⠘⡿⠂
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⢿⢃⣾⠋⢈⠃⣄⠘⠿⢸⣾⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⡟⠁⡸⠙⣷⡏⣸⡏⢠⢸⠀⢿⠀⢰⡄⡿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⣇⣼⠁⠀⣸⠇⣿⡇⠈⡧⠀⢀⡤⠈⢃⣷⣸⡄⡆⢸⠀⠀⠀⡿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢿⢠⠿⣷⠀⢰⠀⠘⣧⢠⡇⣿⣿⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⣼⠃⠃⠀⠀⡻⡄⢿⠆⢸⠀⠀⢠⣾⠁⢹⡏⣠⢰⠀⠀⠀⡸⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠘⠀⠠⠟⠁⠀⠛⠀⡈⠄⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⡏⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠈⢰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⡿⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⡄⠀⠀⢠⣶⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢹⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣦⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⡏⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⠏⠸⡿⣻⡝⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠙⢿⡟⡇⢰⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡄⢸⢣⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢿⢶⡴⣦⣴⣀⣤⣄⢠⣤⣀⣦⣴⣦⠶⡿⢿⣿⣿⣷⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⢶⣦⣜⢁⡜⠀⣿⠁⢹⡇⠈⣿⠀⢣⡈⣣⣴⡾⢿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⣿⣿⣴⠀⡋⠙⠷⢴⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠶⠺⠋⢹⠀⣧⣿⣿⣿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣯⡉⠛⠷⣤⡆⢠⣅⠀⢸⡇⠀⣴⡀⢸⣤⠶⠛⢉⣼⡿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠦⢠⡄⠈⠋⠙⠦⠞⠳⠴⠋⠙⠁⣀⠄⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣸⣿⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢅⡿⠏⠉⠛⠛⣿⢻⡟⠛⢿⣙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢠⡴⢻⡍⠉⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣤⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠉⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠒⣺⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠦⢤⡖⠊⠙⠳⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡤⠶⠋⠀⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣠⣾⣖⠂⠄⠀⠀⢀⣤⡤⡤⠤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠄⣉⡳⣦⣐⠀⣾⠉⣧⠀⠠⣄⠊⠁⠈⠉⠴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠤⠒⡐⠋⠛⠿⣿⣿⠃⢸⡿⢿⣶⣄⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠺⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣢⡤⠞⠋⠉⡉⠓⠻⣿⣿⣄⠈⢡⡾⠏⠙⢦⡴⣚⠀⠀⠀⡄⠶⡘⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠟⢁⠀⠴⠂⠀⠉⠀⠀⣠⢟⣷⣆⣹⣅⣆⣀⠸⠆⣭⡗⣲⣶⣦⠀⡁⠂⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠈⢁⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣸⡏⣼⣿⢩⣿⠶⣿⡄⠛⣯⠋⢩⣾⣹⣧⢐⡀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠌⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠋⠉⠹⠿⠃⠉⠙⢛⣣⣾⣟⣠⡿⢛⣤⣼⣟⢉⠙⣿⡙⠠⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣼⣿⡿⢟⠝⠶⣿⣣⡼⢿⣤⣐⡎⣻⣖⠼⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠴⠒⠁⠀⠀⠈⢠⣤⣤⣿⡿⢋⠠⢊⣠⡤⠈⠛⢵⡿⢛⣏⣹⠟⣿⠀⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢍⠀⡀⠇⠈⢵⣿⢿⡁⢤⣿⡄⠀⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣷⠀⡜⠀⢁⡐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⢦⡆⢹⣿⣷⡾⠈⢷⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡔⡠⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡿⣶⠈⢿⣽⠀⢦⣼⣂⠸⠀⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⣿⠄⠀⢻⠉⢾⣦⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠔⠈⣻⣧⣾⠟⡁⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠀⣿⠚⡇⠟⠁⠀⡇
⠀⢀⡴⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃⠙⠛⣋⠅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⣈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⡇⠉⣱⣷⢂⡄⣾⡶⢄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣷⣤⣶⣤⣌⣉⣉⣩⣉⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠙⢧⣌⠈⠉⠉⠉⠉⣈⢋⣉⡉⠙⣧⢭⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣿⣿⢻⡇
⠀⠘⣯⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠋⠙⠺⡟⢻⣾⣿⣬⣿⣷⣴⡿⠏⢉⡰⣶⠛⠛⠉⣿⠏⢼⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣻⠹⣽⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢀⡀⡈⠹⣗⣿⢿⣉⠛⣫⡿⡿⢢⡿⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣞⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⠀⡤⢸⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣏⣾⣿⡄⠀⠈⠛⣿⠷⡻⡇⢢⣹⣿⣯⡄⠀⠀⣰⣾⠋⠀⠀⢸⠃⢐⠏⡡⠦⣸⣿⣟⣿⣿⡟⣿⢿⡇
⠀⠀⠸⡇⠁⢼⣿⣿⢸⡇⣿⢿⣧⣏⠀⢱⡀⠀⠀⠘⣶⣿⡈⠀⢻⣀⠟⠀⠀⣾⢻⡏⠀⣤⠀⡞⠀⢠⣇⠁⡴⠹⢿⣯⢹⣿⣿⢿⣾⠃
⠀⠀⠀⢻⡴⢼⡋⣿⡀⣂⣽⣿⣷⣿⠀⠘⡇⠰⡄⠀⣟⡈⣅⠀⠈⣿⠃⠀⢸⣿⢻⡇⠀⡷⢀⡟⠀⢠⡧⠟⠄⣷⠀⣠⠘⣿⡏⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣷⡼⣿⣿⣇⢋⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠐⡇⠀⣜⠻⣯⠸⡇⢈⠠⠂⣾⣤⢿⡇⠀⠉⢰⠁⠀⠈⠥⡎⢼⠃⣴⡅⠁⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⣿⠋⡻⠈⢿⡑⠆⠀⠀⠏⠀⠃⢀⣏⡰⣦⠀⠁⠀⠐⡄⣿⣵⣾⡓⠀⠀⣾⠁⠀⢰⡦⠁⠼⠃⠀⠃⠦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣤⠙⣤⠀⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡻⢃⡽⢀⡆⠀⠀⠀⣾⣋⠛⡄⠀⢀⡏⠀⡀⣨⠓⣀⣄⠀⣤⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣡⠞⠻⣧⠺⡄⠀⡑⠀⠤⡀⣿⢶⠛⡆⠁⠔⢠⢀⡽⠻⣛⠇⠀⣾⠣⡟⢀⣌⢡⡼⠁⣸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣿⣤⠩⣄⠀⢦⡀⠀⠘⢿⣀⣀⡄⣀⠀⣸⣧⣤⡿⠀⢨⠅⠘⠀⣞⡑⣨⣷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣿⣦⣈⣹⣧⣀⣈⣿⣩⣤⣏⣤⣉⣧⡛⣁⣴⣧⣤⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣿⣏⠉⠙⠏⠉⣻⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠀⠀⡀⠀⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣄⣶⢶⣶⠶⠛⣿⠽⡏⣙⠛⠛⢫⣤⡾⣻⣶⣶⣦⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⢻⣉⡿⡇⢿⣀⠿⣿⣿⡿⢦⣶⣾⡠⢱⡇⣤⣰⣾⣤⠦⣥⣾⣾⡿⢛⠷⣐⣿⣭⠭⣿⢛⡂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣯⣰⣀⣸⣁⣭⣿⣿⣀⣻⣛⣸⡷⠾⣴⡃⢿⣏⡐⣷⠚⠲⢃⡀⣵⣀⣉⣿⣿⣦⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢟⣼⣿⢿⣿⢯⣿⣟⣹⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠩⠀⠴⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢀⡀⢎⣈⡑⢚⠉⠇⠀⠀⠁⡂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠧⠉⢸⠗⠆⠘⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠙⣡⠀⣌⠙⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⢰⠄⠠⠰⠊⣴⢴⠀⠁⠠⠐⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⠒⠤⡀⡎⢠⠈⡇⣠⠒⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⡀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⢶⠜⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢎⠃⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠻⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⡟⠲⠶⡟⠶⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⢴⡆⠀⠀⣧⢈⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⡺⠈⢆⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠆⡮⠀⣰⢙⣻⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⡠⢞⠃⡐⠁⡐⠃⣸⡿⢀⠸⡉⢁⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠁⠠⠀⠒⡂⡀⡀⠀⢁⣤⡇⠐⣆⠀⣇⢿⠇⠀⠀⠀⢧⡐⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢈⠲⢊⣠⠈⠉⠇⠘⠉⠀⢐⢸⣟⡀⠈⠉⠀⣁⡰⠋⠀⡑⣀⠆⠀⡀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢠⠀⡤⠈⢤⣑⠂⢈⠠⠈⡿⠈⡛⠉⠉⠒⠀⠀⠈⡀⠐⠠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠂⡄⠐⣁⠀⢠⡶⡈⠉⠋⢋⠊⠀⠑⢾⠅⢀⠀⢀⢠⠘⠒⢐⡤⠀⠉⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⠄⣄⠐⠀⡴⠉⠁⠚⠀⠀⠈⠠⡉⠉⡄⢀⡳⢈⡢⠴⠀⢀⠙⠆⠐⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡟⠻⢿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⡤⠖⠲⢶⡶⠶⠖⠲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠖⠶⠶⣶⡶⠖⠶⢤⡀
⠀⠀⠸⣇⠚⡋⠛⢛⣶⣮⠁⠻⢛⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣤⣀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⡛⠟⣈⣷⣶⡛⠟⢙⠖⣸⠃
⠀⠀⠀⠙⣇⢞⣙⠛⠛⠃⢘⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣼⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣽⡆⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣥⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⡁⠚⠛⠛⣋⠳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠛⠳⠏⢩⡍⣭⣭⣝⣛⡻⠮⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠿⠿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠾⢛⣋⣩⣭⣍⢹⠉⠱⠞⠛⢂⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠷⠶⢲⣶⠂⣈⣙⣉⣙⠀⢩⣝⠒⢲⣿⣿⠽⣿⣿⣇⠆⠰⣸⣿⣿⠹⣿⣷⡶⠒⣏⡉⠀⣉⣙⣋⣁⠑⣶⠖⠶⠾⣣⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢷⣤⣽⣦⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣾⣧⣤⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣦⠶⣂⡽⢿⡟⣛⣻⣿⣯⣀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣽⣧⣀⣿⣿⣟⡛⣳⡿⢧⡐⠶⣴⣯⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⣛⣿⣭⠖⢋⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣻⣿⡀⢈⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣭⡿⣿⡛⠶⣭⣿⣛⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡾⠻⣿⣠⡾⢙⣿⣶⠟⣭⣹⣿⣟⣛⣿⢛⡏⠻⣶⣿⡙⢷⣬⣿⠟⢧⣬⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢽⣷⡿⠟⠁⠀⢻⣼⣿⣯⣽⣿⣽⠁⠀⠈⠻⢿⣾⡯⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣽⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡷⢲⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣶⣠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠶⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠐⢦⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⡄⠀⠀⢺⢀⡀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠁⡀⢠⡄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣾⡤⠄⠀⢹⣅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢸⣿⣻⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠉⠙⠋⡅⠀⢥⠀⠀⣹⠂⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠲⣄⠀⢹⢠⢏⠗⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠐⠃⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠹⠗⢼⣿⠎⢠⡆⠔⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡄⠀⡀⠀⢈⢣⣾⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⣻⣦⣿⣦⠢⣄⠀⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣷⡂⠁⢠⠃⣴⡿⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢺⡃⣿⣿⣿⣻⡆⢘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣷⣁⠰⣿⣷⢸⣧⠈⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡴⠃⠀⠀⢶⣶⣿⠛⠛⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠒⠒⢴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣤⣠⠴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⡏⠹⠂⠀⠀⠀⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠁⠘⠟⠗⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠰⠦⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠓⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠓⢦⡀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⢀⠄⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⡈⠛⠒⠬⠍⠉⠉⠀⢶⣦⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⢹⡞⣡⡄⠀⣀⠤⠖⠚⢁⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡙⠳⣦⣄⡀⢀⣀⠠⢝⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⡶⠋⣀⡤⣶⡾⠟⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣤⡤⣀⡈⠁⣈⢿⡿⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣯⣂⣨⠵⢛⠁⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢤⣄⣁⣸⣆⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢿⣧⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆⢀⠈⠻⣿⡟⢀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣆⠹⠃⢊⣶⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣷⣿⡃⠀⠈⣰⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢹⡄⠀⢿⡧⣄⣹⣍⣿⣧⣶⣶⣿⢿⣍⣙⣅⣿⡧⠀⠀⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡇⠃⢘⠛⢿⡿⢋⣿⣁⣠⣿⣿⣿⡝⠻⠟⠛⠁⠃⢀⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⡀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡤⠤⡀⠀⣸⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⢈⠁⠉⢠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⡠⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⠲⣿⢙⢙⠋⡏⢹⣩⣹⣿⠋⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣿⣶⣼⣤⣄⣠⣤⢻⡇⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠰⢮⣬⢭⣍⡩⠡⠞⠀⡀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣾⢿⣦⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⣿
⣿⢀⡿⠐⠿⠀⠃⡄⠀⢃⡆⠁⣼⡇⡖⠁⠿⠀⠰⡈⠱⠷⢰⢸⣿⢀⡟⠰⠿⠐⠿⢀⠀⠏⣰⣶⠀⢿⣿
⡏⣘⡃⣘⡃⣴⣀⢁⡆⣸⣇⣼⣿⣧⠧⠀⠀⠄⠐⠃⠀⠀⠸⣸⡇⣘⠃⣘⡃⣸⡇⣤⢠⡀⢋⡇⣘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⢶⣶⣤⣀
⠀⠈⠉⠘⠋⠷⡄⠀⠂⠀⠙⠛⠟⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠶⠟⡡⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠁⢘⣧⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣰⣧⠀⠘⣹⣧⡀⠀⢀⠘⠀⢀⠄⠢⠀⠀⢀⣴⡖⢒⣲⣶⣖⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠔⠒⠀⠤⡜⣫⣿⣻⡽⢷⠏⡰⢀⣀⡴⣻⢾⣧⡕⢌⠛⠀⠀⠈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢧⣶⣬⣻⣿⠿⢛⡅⢻⢺⡏⠁⠃⠱⡆⠀⡀⠀⠀⠌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣽⠿⠾⠤⠤⢈⠙⠈⢸⠇⢀⠀⠀⠡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠾⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⡘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠙⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢷⡦⡤⣱⣀⡸⣧⠴⠟⣿⠇⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⣀⡉⠈⠹⠉⠀⣈⠂⢈⡁⢃⡄⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠁⡀⠀⠓⠐⠇⢀⠸⣇⢠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡎⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⢸⣧⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣈⠀⡄⠐⣐⠂⣽⢃⡎⠀⠀⡌⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⢺⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠙⣶⠀⠘⢉⠉⠁⢸⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢸⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⣿⣷⡄⡏⠛⠤⠴⠦⠖⠹⣧⣴⢿⡄⣷⡁⡀⢀⡀⢀
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡿⠡⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡈⠀⢠⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠁⠂⠉
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡏⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⣰⣾⡿⠛⠛⠟⠛⠿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣵⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⠿⠏⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣷⣤⣴⡤⢀⣠⣤⣄⠹⣿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠛⠛⠳⠶⢤⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣷⣿⣯⣟⡙⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠛⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡋⠃⢰⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣾⡿⠟⠀⠀⠀⣴⡄⠹⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠇⣌⣿⣶⠂⠀⠐⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⠶⠾⢋⣠⠖⣶⣶⡀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⢨⠟⠂⠈⠠⠜⠻⢿⣿⠿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣷⣿⡿⠟⠋⡉⢠⢽⣿⣿⡟
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⡊⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠿⣦⣄⡘⠀⣿⠟⠻⠇
⣦⠲⢤⣶⡶⠶⠾⣶⠄⠿⠿⣷⠞⠆⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠉⢀⣙⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡆⠀⢀⠀⠀⠰
⣿⡄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠞⠶⢶⣿⣇⠐⠀⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠈⠀⢀
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠈⣿⣧⣝⡻⠛⠋⠉⠐⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣤⣶⡇⣾
⠿⠿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⠙⠁⠀⠀⠐⠀⢀⣠⡴⢿⣿⣿⣿⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣤⣄⣤⣠⣤⣤⠶⣋⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣄⢀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⣀⣠⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⠢⣄⢸⠀⠈⠻⣏⠓⠲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠚⣹⠟⠁⠀⡇⣀⠴⠊⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡿⣦⡀⠙⠀⠀⣀⡟⠳⣦⣭⣥⣼⠟⠉⠘⠶⠎⠉⠻⣧⣤⣬⣵⡾⢛⣄⠀⠀⠛⠁⣰⠿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⡼⢷⣄⠀⡼⠁⢁⠀⠈⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⡀⠈⢳⠀⢠⣾⢷⡀⢹⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⠁⢀⠿⠂⣇⠀⠀⠑⠒⠒⣉⡠⠄⢂⡀⠀⠀⣐⠢⢤⣉⠒⠒⠊⠀⠀⣠⠗⠿⡄⠀⣧⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠶⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠲⢶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⣠⠤⠊⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠋⠁⢹⠂⢲⠒⠎⠁⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠢⣄⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣼⣤⣾⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠉⠛⠻⠟⠉⢹⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠒⠠⠒⠤⠐⠂⠐⠊⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⢀⣠⠔⠁
⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⠄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠃⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣄⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⢣⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢃⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣾⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣻⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣦⣤⣄⣶⡿⠀⠀⣿⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⠉⠉⢿⣟⠉⠙⠋⠙⢟⣻⣿⡟⠛⠻⢟⣉⠻⠋⠀⠀⠀⡿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⢀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠁⢠⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠏
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⣿⠀⢠⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⢀⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢠⣾⠙⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣏⢧⠀⠀⢀⡎⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠙⠃⠀⣔⡰⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠧⣄⣫⠅⢰⡐⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢀⠄⡐⢂⣦⢠⡌⢠⡆⠁⠀⣀⠀⠀⠠⠂⡔⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠰⡄⡰⡄⠉⢬⡙⡟⠀⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡁⠀⡘⠓⡆⢀⠄⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠋⡌⠛⡄⠄⠋⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠘⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢄⠃⠐⠂⠀⡁⡝⠛⢻⡄⠀⠀⢉⣀⠐⣚⠃⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢁⠀⠀⠈⠋⠙⠲⡀⢿⠀⢤⠀⣶⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢏⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⣾⡷⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢀⠐⡄⡛⢅⠢⠀⠄⣂⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠲⡈⠖⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣄⢀⡀⣤⣄⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⠀⠟⠀⠙⢈⡟⠘⡇⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⣇⢺⣇⠀⠀⠀⣿⡌⡀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠱⠆⠉⢳⡀⠀⠈⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⡄⢀⡛⠀⢀⡟⡷⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣼⠁⡹⠁⠀⡼⠀⣧⣿⠀⠀⣤⣼⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠤⢀⠖⣡⠁⢸⠁⠀⠜⠙⣤⢿⠛⡀⡄⠣⡀⢠⣤⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⢂⠐⠴⠖⡌⠀⠄⠀⠜⠁⣠⣇⠀⠘⡄⠀⢾⡘⣟⢧⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠂⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⠀⠠⣄⡰⠆⠀⢑⠒⡆⠀⠗⠞⠉⠙⠀⣼⠿⠄⠀⠓⠿⠄⠓⠂⢰⠭⠂⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠒⠉⡴⠚⡇⠈⠀⠙⠄⠡⣄⠈⠀⡇⠸⢫⣮⠀⢤⣤⠴⠶⢟⡁⠀⠀⠲⡄⠛⢃⡀⢠⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢡⠇⢐⠦⠀⠐⣦⣌⣀⣀⡤⢲⠀⢿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⡌⠈⠀⠠⠄⢈⠰⣉⡀⠐⠒
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠐⢠⠀⡘⢁⠀⠈⣐⡾⠁⠀⠀⠁⠊⡐⠀⠀⠈⢦⠩⠀⢀⡀⠀⠀⡴⠠⠘⠂⡰⣆⠀⡀⠉⠐⠛
⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠢⠼⣥⠔⣀⠂⠄⠀⢉⡔⠙⠋⡰⠀⠀⠀⠈⠂⡉⢈⠙⣰⠀⠐⢅⠘⢃⠈⣥⠀⣀⠐⣶⠆⠁⠒⠂⠀⠠⠣⡴
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠐⠃⠤⠄⠀⠐⠦⠀⠀⠦⠀⠈⠀⠊⠡⢀⡸⣀⣐⠟⠈⠂⠀⠘⠂⠠⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣾