Fearful Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠒⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣙⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡿⠁⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣖⣦⣀⣠⠴⠿⠦⣤⣧⣦⣤⣤⣈⢻⣧⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⢀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢓⠒⠛⠁⠇⠀⠉⠉⠿⢿⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡹⣿⣿⡏⠀⠁⠉⠉⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠘⠻⣶⣴⣶⣿⣿⡄⣆⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⣿⣶⣸⣰⢀⣾⡏⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣏⣉⡉⢨⠉⡏⣟⣿⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣟⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⢿⣤⣀⣈⣉⣀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠈⠘⠛⠙⣁⣾⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢖⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠛⠸⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠊⡁⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢠⠄⠁⠀⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠄⠒⠉⢀⠠⢠⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⠀⠂⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠒⠁

⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡇⢱⡀⠀⣴⡄
⢀⢸⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣿⠘⡄⣇⠀⢳⡀⡇⠹⡀
⢸⢺⡄⢳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⣿⠀⠘⢿⠀⠀⢻⡇⠀⠱⡀⡷
⢀⢧⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡷⣸⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠡⢠
⠈⢿⣆⠀⠀⠿⡇⠀⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠹⣦⡀⣷⡄
⠀⢈⢆⠀⠀⠀⢹⣠⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⢹⣄
⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠿⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡙⠃
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣱⣆⣤
⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠛⠁⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠺⣧⣬⣀⣀⣈⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠋⠁⣷⠀⣾⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⡄⠀⡠⢨⡏⠉⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⢱⡈⣷⡷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⢣⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡀⠘⣇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢀⠀⢻⡄⢀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠂⠒⠐⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⣀⠄⠀⠈⠉⠍⠻⠥⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠶⠞⢗⣦⠬⠓⠂⡀
⠀⠇⠀⠀⣆⡀⢰⠚⡏⠀⣀⠠⠴⡔⠠⢄⠀⠸⡠⢤⣼⠀⢀⡤⠤⢤⠤⢠⠀⢸⠿⠀⣰⠠
⡀⠀⠠⠀⠯⠓⠂⠠⠯⠄⠃⠀⠈⠻⠀⠀⠃⠨⠂⠀⠿⠠⠉⠀⠠⠛⠄⠀⠇⠔⠁⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⣀⠿⠟⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣺⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣿⠈⢻⣿⣶⣶⣤⠾⠃⢠⡄
⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢿⣦⡀⢰⣷⣄⡄⠀⢀⣾⠃⠀⣶⠆
⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣿⣻⣷⢀⡸⡎⠀⣼⠋⢀⡀
⠀⠀⠂⠀⣀⢀⠐⠀⠚⠉⢉⡉⠙⠉⠈⠿⣿⣧⣀⣼⠓⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡘⣇⡀⠀⢀⡤⠛⠓⠒⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣠⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠙⡧
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡁⣿⣿⡟⢠⡄⠀⠀⠐⠸⣟⡶⠁⠀⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡟⣸⣿⡿⢿⡹⣆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡉⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⠈⢁⢹⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣏⢀⡶⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠀⢿⡆⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇⠀⠀⠈⠀⢠⡿⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⡀⠀⠀⢹⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣴⠆⠀⣸⠇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⣀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢧⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣤⣾⣃⡼⢾⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⡟⡶⠃⢀⠐⠁
⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡟⠀⠀⠀⣾⣩⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⢉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⡄⠙⣿⣶⣤⣤⣤⣴⡿⠏⠠⠊
⠈⣿⡀⠀⠰⡟⣻⣦⡑⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⡇⢻⣧⢈⡙⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠈⠿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣿⢧⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⢙⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿
⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⢿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⢸⣿⠉⠀⢀⡐⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡄⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠈⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣿⣿⠇⠙⠻⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⣷⣶⡋⢻⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⡴⠂⠼⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣵⣾⣯⣥⣭⡿⠛⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣤⠤⠄⠀⠀⠈⣷⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⠒⠒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠛⠉⠀⠰⠊⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂⡇⢠⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠃⠀⣈⠀⢀⣀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠨⣉⢢⣴⡷⠁⠀⣠⡞⠉⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠌⠁⠁⠀⢠⠋⠈⠋⠀⢀⠴⣻⡆⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⢆⡤⠤⠶⠶⠶⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⢋⠉⠤⣉⣁⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⣇⣾⠀⢴⣊⣛⠺⢏⣖⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢄⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⢤⣀⡀
⠄⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠖⠊⠁⡸⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠙⠂⠭⣱⡊⠉⠉⠳⣄⡤⠒⠉⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⢻⠃⠉⠉⠑⠄⠀⢀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠄⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣂⣀⣀⣠⠔
⠀⠀⠈⡄⠀⡠⠶⠓⠊⠁⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠑⠒⠿⣏⠉⠀⢤⡄⣀⡠⢀
⠀⠀⠀⠑⢄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠑⣀⡠⢶⣿⣿⠤⢾⡶⠼⡀⠵⡴⢳⠀⢀⠼⣥⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠈⢉⠒⠒⠩⠽⣁⠀⠛⠙⠒⠂⠭⣁⠸⡱⢳⠆⠇⠔⡍⢠⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠈⠂⡸⠙⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠓⠛⠛⠛⠒⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠦⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⢳⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣌⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠠⠎⠉⠛⠛⠛⢛⣛⠛⢻⡿⣅⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢀⡤⠞⠛⡷⣄⢀⡞⠉⠙⠢⣷⣌⠳⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⠖⣫⣿⠃⠀⣾⠀⠀⠺⠿⢺⢿⣇⢿⠗⠀⣹⣿⢧⡀⠀⠀⠙⢦
⠈⠉⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⠀⠐⠮⣷⣶⠶⠞⠉⠀⠙⢷⣶⣶⡯⢾⣄⣳⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⡼⠃⠀⠀⠀⣫⡏⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣌⠳⣄⡀⠀⢻⡘⠿⣧⡤⠀⢀⣤⣴⠶⢶⠶⠶⡶⠶⣶⢦⣄⠙⣄⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢓⣒⠒⠛⡟⢠⣾⢻⡀⣸⣄⣸⣄⣀⣇⣠⣿⠤⣿⣇⣿⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠙⣾⣇⢘⣿⢟⡿⠋⡿⢸⠄⣿⠙⢧⡙⢦⠘⡏⢿⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠸⠁⠰⠃⠙⠀⢿⢧⡈⠁⠘⠃⠛⢸⡇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣟⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣨⡷⠂⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠘⢷⡖⠒⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⠒⠛⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⢿⡲⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡴⢖⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣦⣀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣤⠴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠾⣏⠐⠀⠀⢀⣴⣶⠒⠂⠀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠐⣤⣽⣦⣄⡼⢁⣹⣆⠐⠂⠀⢀⡀⠈⠑⣢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⢊⣤⠤⠀⣨⣿⣿⡇⠸⠟⣹⠿⣧⡀⢨⡇⠀⠀⠉⣄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⣁⠀⠀⠲⠀⠈⢹⣿⣄⡸⠏⡀⠀⢽⠛⣦⢤⣀⣄⠈⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠸⢃⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣾⢋⣿⢟⣿⣶⣦⡸⢿⡼⢻⣽⢾⣆⠀⠀⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⠃⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠚⠉⢿⠏⠘⠛⠟⣣⣾⣋⣸⠿⣷⣸⣟⠛⠹⣞⠃⢈⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⠀⠀⡀⠀⣠⣄⣼⣿⡿⢛⠻⢾⣿⣼⢿⣄⣰⢟⣿⠻⣃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠘⠛⣁⠀⠰⠀⣤⢤⣿⡟⠉⠐⢥⡴⠆⢙⠱⡟⢻⣯⡿⢋⡇⠙⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢀⣀⡀⠉⢀⠀⢠⠄⡼⠟⡀⠀⠀⠐⠃⠤⠙⠀⠸⢿⣿⡄⡾⢿⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠔⠀⠠⠂⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣙⣇⠸⣿⡿⠁⠈⣧⢀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡄⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡀⠻⣟⠀⠓⡿⢠⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠖⣐⣼⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⢰⣦⡇⠬⠋⠀⡇
⠀⢀⡴⢈⣩⣵⣶⣿⣿⡟⠀⠈⠿⠛⡉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠘⢛⣴⡄⣠⢰⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣩⣽⣦⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣡⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢉⣙⣢⡖⣉⣁⣉⣑⣶⣉⣡⡍⠻⢦⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹
⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⣨⣛⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣩⠦⠿⠏⠉⢠⡟⢥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠘⠻⣿⣿⠛⠿⣿⣿⢿⣿⡇⠉⠐⣶⣠⣼⣿⢋⠳⣤⡴⠋⠋⠙⢋⣴⠆⠀⢀⡎⢀⡿⢏⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢱⠴⠁⣿⣿⡦⣄⣿⣿⣾⡟⢹⠀⠀⠀⢩⣽⣮⠀⢿⠛⣿⠃⠀⣰⢿⡇⢀⠀⢸⠃⢨⠴⠋⡑⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣇⣌⡻⣿⡄⡏⣿⣿⣿⡇⠀⣇⢈⡀⠠⣏⠳⡀⠀⢱⡇⠀⣰⣿⣿⠄⢸⠀⣾⠀⢸⣣⠆⢀⠊⢉⠣⣿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⡎⣷⣿⡟⢃⣽⣿⣿⠇⠀⢿⠀⡇⠀⠟⢿⡅⢶⢈⠁⡄⣿⣩⢿⠀⠘⠠⡇⠀⠈⣥⠊⠿⢠⣎⠐⣻⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢿⠟⠛⡼⢟⠼⠀⠀⠞⠀⠁⢠⣇⣰⡄⠀⠀⠀⡆⣿⣽⣾⠂⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣠⡇⡀⠼⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠤⣑⣄⠘⡄⠀⣷⠀⠀⢈⡟⢹⡧⢶⠀⠀⠀⢿⣉⢻⡁⠀⣼⢀⡄⠰⠃⢼⠇⢻⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⡈⢱⣏⠳⡀⠨⠀⠠⠄⢿⡎⠓⠀⠘⠡⠠⡞⢛⡺⠁⢸⠟⡞⢠⣧⢴⣏⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⢒⣤⠹⢆⠀⠈⢣⡶⠇⠰⠆⢾⡟⣾⠃⢠⡆⠀⠀⣺⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠚⠷⠒⠾⣿⠿⠿⣾⠿⣿⡶⠲⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠆⢀⠁⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⣿⢿⢃⣹⠷⢆⣙⣿⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡰⣾⣿⣿⡻⣏⠿⢿⣿⡿⣷⣬⣧⣰⣿⣄⣠⣸⣥⣥⣤⣾⢿⡟⢿⡹⢿⣭⢿⡗⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣤⣄⣸⣥⣮⣿⣿⣾⣿⣺⣷⣾⣷⠖⢿⣤⢻⣝⠒⢃⣀⣥⣈⣹⣿⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠫⠿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠙⠛⠛⠿⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗⠆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠊⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠴⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠲⢶⣦⣤⣤⣤⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡤⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠧⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠛⣳⣄⣀⣀⠀⠀⡿⢠⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣻⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠻⠙⠛⢉⣶⣤⡇⢸⣤⣴⠻⠟⠉⣿⠁⣼⢃⣷⡀⠀⠀⠀⣴⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠿⡙⠁⣿⡏⣹⡄⢀⣀⣻⠾⠁⠈⣭⠀⢲⣄⡸⢈⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣷⠆⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣿⠀⠀⣧⣿⣷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠃⣾⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣸⡇⢻⣶⢰⠄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣴⠇⢰⡏⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣷⠈⢿⡎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡘⠃⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠸⣇⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠟⠛⢻⡿⢢⡾⢾⣿⠋⡉⠉⠙⠛⠲⠶⣴⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣿⣿⣋⠀⢀⡀⠀⠀⡔⢠⣄⡀⣤⠈⣥⠀⣴⡎⣠⠀⠐⠆⠘⠛⢶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠡⠄⠻⡄⠋⠀⠀⠀⢸⣆⠉⣩⡀⠀⢿⡀⢈⡄⠉⠣⢁⠀⠈⠑⠢⡀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⡀⠀⣀⣀⣄⠀⣤⣄⣄⡘⠆⠀⠀⡿⠃⠀⠼⠟⢀⣤⡶⠤⢄⠵⣦⣤⣤⡈⠳⠀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣶⣶⣶⡠⣿⣵⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣁⢀⠀⢀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢷⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⡛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⢁⣿⣿⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠈⢛⠛⠛⠻⠻⠿⢿⣿⡿⣿⠿⠘⠀⠈⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡀⠀⠹⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡰⣾⣦⡄⢾⣷⢛⣏⢸⡿⢿⣿⠛⢀⡄⠹⣶⣶⠤⠀⢀⣁⠀⠀⢶⠟⢀⣰⡿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⣾⠓⣾⠏⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠁⢘⣿⠀⢾⡇⣀⠀⠉⠱⢶⡄⠛⠰⠘⢿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡿⠋⠀⠻⠶⠀⢢⠐⠇⢀⣀⡾⢷⡀⠸⣇⣸⣧⣸⡇⢀⣿⣤⣼⡇⢠⡾⠁⣿⡄⣼⢣⡌⠀⢉⡟⡀⠈⠛⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠰⠞⣠⣶⣤⡀⢸⠀⣄⣌⠛⢇⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⢨⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⡁⣼⣇⠘⠀⢤⣿⣟⣹⣿⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠐⣧⢀⣿⣧⣿⣿⣾⢀⣏⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⣿⡇⢸⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣿⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢉⣿⠇⠈⣿⣾⡉⠈⠹⣿⣿⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢜⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣼⣿⡅⠈⢛⣥⣶⣿⣟⠁⣶⣾⣧⢸⣿⣿⣟⠉⢁⣼⣿⣻⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣫⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣌⠙⣿⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⠾⠛⠉⣿⣿⣿⢫⣽⢿⣿⣿⣯⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠿⠿⠇⢾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠛⠛⣻⣻⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣀⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣶⣶⢤⡴⠍⣀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⠶⠂⡿⠛⢻⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⢻⠀⢠⠄⢈⡏⠉⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⣿⣿⢿⡟⢨⡄⠀⠀⠁⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣶⠟⣡⣿⣿⡀⠹⣿⣯⣿⠛⠋⠙⣇⣸⣧⡼⢦⣼⠧⣾⣧⣼⡇⢰⣏⣿⠛⣿⠻⡿⠀⣼⢿⣿⠈⠱⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠐⠊⠳⣈⠿⣧⠀⠹⡁⠙⣦⣼⠿⠋⠆⠁⠀⠀⢻⡀⢿⠀⢸⠿⣟⢻⡿⠿⣧⡴⢡⠞⠹⠀⣟⡜⠃⠲⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠂⢹⡇⠀⠉⡄⠉⠃⠀⠀⡐⠀⡄⠀⢼⡇⠀⢀⠃⠀⠃⠀⢠⡇⢸⡇⠀⣤⣤⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠘⠣⠔⠀⢠⣦⠀⢠⣼⠛⠀⠃⠀⠀⠀⣼⠈⢣⡀⣠⣧⡞⢠⡿⠷⠀⠹⠿⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠄⠐⠀⠹⠀⠀⠀⠛⠹⡿⠀⣠⡄⢰⡗⠠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠀⠀⠐⠛⠗⠀⢁⣀⣠⣤⡤⠴⠶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠸⠉⠀⠀⡠⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⠉⢿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⡟⠉⢹⡇⠶⢶⣿⣁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠰⠟⠋⠀⠀⣠⡶⢛⡿⣿⡿⠂⢻⣿⠉⡏⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠉⢀⣶⠐⠉⢻⠃⣿⠁⠸⣷⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠐⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡖⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⠁⢸⠛⡌⠤⠰⣖⡒⠒⠲⢀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠈⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠆⣜⠇⠀⠀⠀⠀⢣⡻⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠄⠘⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠌⠀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠶⠤⢄⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⠐⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠿⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠟⢛⣁⠀⢀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⢰⣒⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠻⠛⠛⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⢷⠶⠦⠰⠶⠾⠿⠿⢿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣶⣴⢶⣾⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠿⢋⣴⣷⠈⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠖⠿⠵⠿⠀⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣽⠉⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠙⠿⠉⡀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣾⠇⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣝⣾⣿⡟⠋⢠⣾⣿⡿⣻⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⡠⠒⠺⠿⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣒⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠇⠀⣧⣄⠈⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢹⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢧⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠀⠀⠚⠉⠙⠛⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⡆⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⣀⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠀⡤⠤⡀⠀⠀⡀⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣹⡇⣿⢎⠀⠀⣱⣿⢸⣏⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠀⣑⣦⣀⣼⡏⣬⠿⣂⣒⠿⣥⢻⣧⣀⣴⣊⠀⣠⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣾⢙⢓⣻⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⣟⡚⡋⣷⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣴⡿⠘⣝⡧⠬⢼⡐⣿⣿⣿⣿⣋⡧⠧⢼⣫⠃⢿⣦⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣨⣿⣿⢸⡿⠿⣶⠀⣉⢷⣿⣿⡿⣉⠀⣶⠿⢿⡇⣿⣿⣍⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣯⡴⢉⡝⢣⡼⢾⣤⡌⢡⣤⡷⠧⡘⢫⡉⢦⣽⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⢾⢲⡓⠞⠲⣌⠛⠛⣿⡅⢈⣿⠛⠛⣡⠖⠲⠚⡖⡷⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠷⠆⠀⣑⠉⢿⣾⣿⠁⠈⣿⣷⡿⠉⣋⠀⠸⠾⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣵⣬⣉⠛⠀⠀⠛⣉⣥⣮⣿⣿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⣿⢋⣽⣥⣮⣯⠙⣿⠉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠿⠾⠗⠓⠘⠺⠇⠿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠙⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⢀⣠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⢀⡟⠻⢷⣤⣄⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡀⢸⠇⠀⣀⣬⣍⣉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⡌⢧⣿⢠⡞⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠛⠷⠶⣶⠶⢿⡏⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣹⣦⣿⠞⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠐⠒⠲⢦⡀⠀⢸⡇⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⢁⡟⠁⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣾⢁⡼⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣷⣤⣾⣶⡆⣠⡏⣿⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠺⣵⡟⣋⡴⠃⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⡉⠒⢤⡀⠘⢷⣴⠋⠀⠀⠀⠸⠣⣄⣾⣻⡿⢿⣿⠟⠋⠀⠹⣾⣿⣿⣧⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠑⢹⡟⣯⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠱⡀⠨⡇⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⢹⡆⠀⠀⢀⡾⣿⠛⣿⣻⠍⠓⣄⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⢏⠅⠒⠈⠁⠀⢢⣸⠀⠀⠀⠈⢢⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡙⢶⣼⠃⠀⠀⣼⢁⣀⡙⠛⠛⠒⠋⠋⠀⠀⠀⢯⡀⠀⣠⡼⠃
⠀⢀⠔⠋⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣹⣦⠀⠀⠀⠚⡉⢰⠋⠉⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠋⢥⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠈⣷⠟⠉
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣠⣤⣾⣷⡦⢼⡳⣼⡇⠀⠀⢸⠃⣀⠀⡏⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡼⠃
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣤⣶⣏⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⢻⡻⣿⣝⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣖⠤⣽⡀⠁⠀⢀⣤⡶⣻⡇
⣸⠉⠑⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⢷⣀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⠹⣏⠿⣿⣿⣀⠀⣰⣿⣿⣋⣭⣿⢷⣿⣦⣤⣹⣟⣴⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⣿⡏⣀⡤⠄⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⣇⢻⡂⠄⠁⠙⠋⡛⢙⢹⣽⠟⠁⠃⠀⠉⢹⡿⠛⠉
⠰⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⠀⠘⣧⠻⣤⣀⡈⢀⣁⣤⢞⣡⠊⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠙⢆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡌⠂⠀⠈⠛⠦⣭⣉⣉⣭⡴⠛⠁⢠⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣂⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠚⠁⠀⠘⣧⠀⣴⣋⣽⣿⡝⣦⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣽⢛⣳⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡠⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠀⢠⡎⡄⢠⠀⣠⢾⠀⣠⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡽⣷⣜⢲⣮⣹⣿⣷⣾⣿⣴⣧⣼⣿⢈⣴⣏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⣦⢲⣭⣼⣿⣿⡿⠿⡿⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡞⠼⣁⣠⡴⣢⠖
⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣑⢶⣬⣛⡮⠻⣷⣶⣿⣿⡟⡁⣀⣸⠧⠘⠿⠉⣛⠻⣿⠟⡟⢿⡿⣿⣶⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⡻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⢂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣴⡌⢇⠱⠘⡇⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣂⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡨⢭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠔⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢻⣿⣈⠃⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣋⣚⣁⣠⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣭⣥⣼⣿⠹⡏⢸⡿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⣭⠁⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡭⠖⠋⠁
⠀⠘⠛⠛⠿⠷⢶⡾⣏⣽⡍⢿⠀⡇⢸⠃⣶⣤⣍⡀⠀⠀⠸⣛⣿⢰⣿⠁⠁⠠⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣉⣐⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣽⠛⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠈⢿⡿⣿⣷⠀⢠⣄⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠻⣿⡛⠋⠵⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣞⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡡⢀⣉⡉⠀⠀⠉⠋⠑⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣼⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠾⠿⢿⣿⡗⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠀⠀⠸⣟⠭⠴⠊⠉
⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠛⣋⣵⣿⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡴⣶⣷⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡿⠷⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣭⠭⣉⠁⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⡿⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠊⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠰⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠠⠄⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠂⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠐⢂⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠤⠄⠙⠋⠀⠀⠀⢢⡈⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠁⡸⠀⠀⡿⢏⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣧⡼⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⢤⡀⣭⠱⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠊⣭⠀⡤
⠑⢂⡈⠻⠆⠈⢶⠉⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠈⡶⠃⡰⠟⢁⡀
⠷⢄⣉⠒⠈⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠬⠽⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠁⠒⣋⡠
⠀⠀⠉⠙⠢⠄⣀⣀⡸⠛⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠚⢇⣀⣀⠠⠔⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⡀⠀⠈⠃⠦⣀⠀⢠⡤⣤⣈⣙⣛⠲⠶⣦⡤⠤⠤⢤⣤⠶⠖⣛⣉⣁⣤⢤⡄⠀⣀⠴⠚⠉⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠀⣀⣀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣣⢀⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣾⢸⣇⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣹⠋⠀⠀⣍⣹⣼⡇⡅⠀⠈⢙⣏⠻⣦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠴⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢄⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡆⢠⠀⠀⢠⡦⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠙⠦⢀⡀⠤⠚⠀⠚⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⣀⡠⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠔⠁⠀⡏⠂⠄⡤⠄⠊⠁⢀⠀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡥⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣠⠄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⡄⠁⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡎⠈⡀⠀⠀⠁⠀⡠⠆⠠⠤⠶⠋⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠒⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠶⠀⠄⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠖⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠋⠁⢀⡤⢄⢠⠖⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠘⠀⢸⠘⠀⠀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡇⠙⠀⠃⢸⠀⠅⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠⡀⠀⠤⠀⠤⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢁⠀⡀⠃⠈⠠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠋⠐⠅⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠤⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠰⠆⠐⠊⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠛⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⡤⠔⠠⠤⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⠶⠶⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠠⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡶⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠤⣤⡔⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠴⠶⠄⠀⠐⠒⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠒⠒⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠐⠒⠚⣏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣶⡾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⣿⣿⣄⣼⠟⠀⣠⡆⠀⣠⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠈⢷⡄⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢸⣏⣁⣴⣿⣿⣄⠈⣷⡀⢈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣸⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⢿⡴⣤⣤⠴⠦⠤⠤⣬⡉⠀⣿⠃⠈⢫⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠙⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠛⠁⠉⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠋⢀⡹⢆⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⢉⣿⣄⠑⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡧⢩⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠟⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣆⡀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠉⢿⡟⣿⣿⣷⣦⣾⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣜⠻⡝⢛⣿⡷⣿⣭⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡄⠾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠉⣏⡉⣿⢹⠧⡗⢼⡇⢸⡀⡧⢰⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡷⢋⣿⠿⠛⢀⣷⣴⣿⢺⡥⣧⣀⡀⢰⠀⡇⣸
⠀⠀⠀⡅⠈⣎⢳⡂⢰⣇⢄⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣧⣽⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢇⠀⢻⣾⡇⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⠦
⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡟⠁⠀⣸⡣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣻⠇⠙⣷⡿⣾⣻⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢖⠸⠶⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⣸⣿⣧⡟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⡟
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠹⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣧⣇⠠
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣩⣭⣉⣉⢹⢿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠐⠂
⣿⣿⠟⠿⠛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⣠⠖⠢⢀⡠⠊⠣⣄⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣠⠎⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠆⢹⠀⠀⠀⠄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠘⡆⠀⢠⣧⣠⠇⠀⣴⠀⣿
⠠⠂⢰⠉⡅⡠⢄⢰⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠿⠀⣉⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⡠⠏⠀⠰
⡄⠳⠈⠁⠘⠁⣍⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠐⡂⠀⠀⠀⡠⠼⠁⡆⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⣀⠰⡓⢾⠌⣿⠓
⠀⡎⠉⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠓⠲⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠘⠦⣕⠃⡀⠀⠠⠶
⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⡰⠋⠈⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡶⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠹⢄⣁⠄⠤⠀⠤⠄⡴⠁⠐⠂⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠈⣱
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⣀⣀⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⢻⡃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⣀⣀⠼⠁⠉⠆⠀⠼⠉⠀⠓⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⣀⠀⣠⠇⠀⠀⠠⣧⡄⠀⠀⠀⢨⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣁⣈⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡀⠠⠶⠍⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁⢴⣤⣄⠀⢙⣇⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⡍⢀⠇⣠⢆⣴⣶⣖⣠⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢰⡏⢿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢉⡀⣼⣴⣱⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠽⣦⣤⣴⡯⣤⠴⠋⣸⣿⠟⢉⣥⡀⠀⠉⠉⣿⣶⣾⣿⣯⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠟⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠁⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠘⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⢿⣿⠇⠀⡆⠀⠀⠠⡄⠙⠛⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠐⣠⡿⠁⠀⢠⡟⠙⢢⣠⠂⠸⠂⣿⡀⠀⢀⡰⠀⠀⣿⣷⢰⡀⠀⡷⣶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡶⠞⠛⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢹⡀⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠘⣍⠁⢨⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⢻⣷⣦⣤⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⡙⠻⠃⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣷⡈⠛⠒⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠁⣠⣶⡶⠠⡄⢈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠐⢿⣽⣳⣶⣀⡜⠑⠦⠀⠀⠀⢀⣒⡐⠂⠀⠸⣦⣌⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⡆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⣤⠄⠀⠀⠉⠻⣟⣷⡇⢠⡴⠋⢁⣿⠶⠠⠠⠧⣹⡧⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣹⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣉⣉⡠⠊⠀⢀⣾⠟⢶⣶⣶⣦⡀⠀⣰⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠿⣳⣼⣦⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣀⠉⠉⠁⠙⢿⠟⠉⠁⣀⣠⣴⡿⠃⣎⣀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠣⠜⠂⠉⠙⢳⣬⣟⣲⢤⣀⣀⠉⠛⠳⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⢥⣄⠀⢈⡟⠛⠉⠁⣰⣯⣽⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⡠⢀⠠⠄⡒⠬⠳⠙⡫⢝⡳⣿⢽⣏⣿⣒⣶⣤⢭⣙⣛⣻⣶⣶⣶⣮⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢏⣹⡿⣿⡿⠞⠋⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⠝⡂⢥⡐⠬⢓⠨⢐⢈⡁⣄⢢⣥⣬⣦⣍⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠷⢉⣣⣤⡾⠿⢓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠦⠤⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⣰⡿⢅⡲⠍⢂⠡⣐⣨⡴⢞⠯⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⠿⡿⠶⣳⣶⣾⣉⠫⠕⢢⡑⢮⡳⠬⢛⣄
⠀⠀⡴⠏⠐⢡⠀⢌⡠⠕⠋⠡⢚⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣟⡋⢀⣡⣴⠶⣛⢃⣍⠦⣔⠶⠟⠛⣛⣦⡀
⠀⠀⣷⠐⢈⡀⠈⣠⠴⣲⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⡷⠛⠋⠈⡑⠬⡑⢊⣉⣤⡽⢿⡀
⠀⢀⣿⢂⣡⡲⣝⣶⣿⠻⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠺⣷⣼⣷⠿⢟⡻⢍⡳⢸⡇
⠀⠸⣯⢿⣿⠿⢛⢩⠲⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣽⣧⣙⣦⣽⣶⢿⣿⠃
⠀⢸⡿⣻⡷⠞⣺⣿⢾⠮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⡹⢌⣣⣴⣟⣿⠋
⠀⣷⠞⣿⣤⠞⢽⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣷⢾⣻⣿⣿⣼⡇
⠘⣷⢺⣯⢔⡪⢼⡟⣧⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⠿⣿⢟⣿⠁
⠀⢹⣯⢲⠟⡩⣴⠟⠺⢑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡻⢝⢢⣽⣟⣧⡿
⠀⢨⣿⡾⢓⠭⢂⣵⠞⢪⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢜⢣⣝⣾⣿⡿⢛⣸⡇
⢀⣼⣷⣻⣷⣾⠿⢶⣶⣿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡿⣟⣣⣼⣿⣿
⠸⡀⢉⣿⣿⣧⣤⣤⣸⣿⠞⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠛⠻⣧⣿⡾⣿⣵⣾⣿⡄
⠀⠈⣿⣾⣟⣛⡛⠿⣟⠻⢢⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣉⣀⣼⣁
⠀⣼⣿⣿⣭⣭⣿⣷⡚⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣤⣤⡶⣻⡶⣋⣉⣽⡇⢀
⢰⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣡⣿⣷⣏⣠⡴⠶⣧⣄
⡏⠑⠶⢤⣤⡀⢀⠀⠀⣀⡸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠛⠉⠑⢦⡀
⠘⠢⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣶⣶⣤⣤⣬⣍⣙⠛⠻⠿⣡⣀⠀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣤⢭⡭⠽⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⡇⢸⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣤⣠⣶⣼⣧⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠻⠿⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡁⠁⠀⠈⠉⠉⣙⠻⣷⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠘⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠆⢠⣾⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣤⣠⣿⠀⠀⠀⣶⣾⡇⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣤⣬⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⡧⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢰⣾⣷⣆⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠻⠟⠛⠿⠿⠃⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⡾⠟⠛⠛⠛⠙⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣶⡶⢶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣰⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣡⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡁⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⢿⡟⢋⣤⠚⠻⣧⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢁⡈⢡⡄⠀⠀⠉⠃⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣷⣴⡟⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣧⣾⠿⠟⣁⣰⠶⠀⠿⢿⣤⣀⠀⣬⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠛⠁⠀⠀⠸⣿⢿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠓⠦⢭⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣟⢻⠄⣷⠀⠀⢰⢞⣉⠃⠀⠀⠹⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢻⣏⠀⠀⠉⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣹⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠛⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⢎⡎⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⡄⢿⣆⠀⠀⠀⣸⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣿⣦⣤⣀⣤⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣆⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠈⠀⣿⡏⡟⢹⢃⡟⠉⢸⠟⢻⣟⣛⣿⣷⠞⢻⡟⠁⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠈⠉⢿⡏⠁⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⠟⣡⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣇⣀⡉⢸⡇⠀⠉⠀⠀⢨⣿⠋⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠟⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡄⠀⠀⠘⢿⣶⠟⠁⠀⣤⢀⠀⠀⠙⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⠖⢷⣾⡟⠀⣰⡿⠇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣷⡶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡏⠻⣧⠈⢿⣿⢀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⠆⠸⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠿⣇⠀⣹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢿⡆⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⣰⡟⢀⡾⢻⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠘⡄⢀⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠚⠁⣠⣿⣶⣿⣿⣧⠀⢻⣿⠏⠀⢸⣧⣾⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⢰⡏⢀⣾⠁⣼⠀⠀⠚⠀⠰⠚⠇⠀⠛⠘⢂⣸⣿⣿⠀⠘⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠁⣾⠃⢠⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠻⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⢀⡇⠀⢸⣿⣫⣾⣿⣿⢶⣿⣿⣿⡝⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⡿⣣⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⡁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⡾⠻⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣦⢹⣿⢟⠉⢻⣷⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⡟⠀⢈⣻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠋⡁⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡆⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⠏
⢠⣴⣦⣾⠏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⣿⡇⣀⢴⣼⣿⣿⣷⢟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣷⣿⠿⠛⠁
⠋⡿⠻⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣷⢿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡆⠸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣩⡾⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⡿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡆⢻⡏⠀⠀⠀⢹⡧⠀⢻⡏⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⡾⢋⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣻⡇⢸⣿⢟⠅⣸⣿⣿⣿⣿⡴⢛⣵⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⡙⣧⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⣧⣼⠟⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣷⣾⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣿⡟⠛⠋⠁⠀⢹⣿⣿⡿⠿⢛⣿⡎⢿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣄⣩⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣻⡟⢹⣿⡿⠋⠀⢉⣙⠃⢹⣿⣇⢀⣀⣀⢀⣾⣿⣿⣄⠛⠻⠿⠷⠾⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣒⠚⠛⠟⠛⠛⣛⣉⣿
⣀⣀⣀⣙⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⢿⠻⢿⡿⠻⡿⢿⡿⢿⠻⢿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣼⣷⣴⣧⣦⣾⣤⣼⣿⣤⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠒⠒⠒⠚⠍⠘⣿⣻⣯⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡆⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣧⣎⠙⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢳⡌⠋⠀⠀⠀⣾⣶⣤⣤⣽⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠙⣿⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⠇⠈⠑⠀⠀⠰⢶⣤⣽⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢁⣿⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠙⠶⠦⣤⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣿⣿⣿⣷⣠⣄⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢋⣾⣿⡟⢛⠙⢣⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣦⣤⣴⣶⣿⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢃⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢠⣼⣿⣿⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⢻⣇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢤⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣲⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠛⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⢠⠈⣴⡀⢤⡀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠃⠘⠄⠻⣿⣄⣿⣧⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣚⣷⡿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢛⡉⠛⢦⣀⣴⡿⢯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠦⡘⢢⡌⠙⠛⠿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⣲⣾⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣝⡳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠉⠛⠛⣏⣟⣫⠄⠹⣿⣴⣾⣿⠿⣶⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠿⣦⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⣆⢰⣶⡟⠀⠒⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⡻⠿⣛⣻⣋⣛⢻⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠤⠈⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡓⠂⢬⣉⠀⠀⣉⡚⠢⢄⣀⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢤⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢐⡦⠲⠤⣤⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠒⠁⡀⡰⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠊⣡⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡌⠀⢀⡴⠁⠀⣿⡀⠧⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣼⠂⠀⠛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠙⡄⠀⢼⠁⠀⢀⣯⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠉⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣇⠈⡆⣧⠀⢀⠀⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠠⢤⡋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⢆⡘⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠒⢤⡇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠴⠀⠀⡏⠀⠀⡀⠀⠈⠷⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢈⠐⠈⠹⢆⠀⢄⠀⠀⡂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⢴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠚⠑⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠌⠃⢸⡀⠀⠀⢰⡿⣿⠿⡖⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⡞⠀⡆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡥⠖⠂⢹⠃⠀⠀⠀⠱⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⣿⣿⡇⢠⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢀⣠⠤⣧⣀⡔⠋⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⠀⣰⠰⠁⣿⣿⡟⢁⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣁⣠⠟⠀⡽⠀⠀⠀⡠⢞⣻⣾⣷⣶⡶⠣⠀⠀⠉⠉⢿⣛⡽⠄⠉⠓⠁⠠⠃⠀⠈⡋⠁⢰⡿⠯⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡠⢠⡞⡴⠉⢀⡞⠛⠛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⠘⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⣾⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⢣⠑⠌⢷⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⡆⠀⡤⠤⡈⠙⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣦⣤⡔⠃⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠈⣷⢸⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣦⡐⢄⠀⠀⣧⡼⠓⣦⣀⣀⣤⣴⠒⣶⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⡆⠀⣷⣾⣅⢠⡄⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠙⣶⢵⣦⣼⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠀⠿⠃⢀⠀⢰⢀⢀⡿⢳⡙⣿⠁⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠀⠀⠀⣨⡛⠛⠻⠍⡻⡏⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣸⠿⠟⠁⢰⠃⢸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡔⠀⠀⠈⠙⢛⠓⢦⡈⠣⠈⠿⠏⣄⣀⡀⠀⠀⣷⠿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⠒⠛⠉⢁⠄⣿⣿⣁⡤⠖⠁⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⡆⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠙⢲⣷⡶⣶⣶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡄⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠈⠀⢄⠀⠉⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⣂⡬⢷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡴⠖⢀⣠⠄⣛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠉⠀⠔⠈⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠛⠁⠛⣛⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⢿⣿
⣧⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣧⣾⣷⣤⠄⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⣦⣴⣿⣄⣧⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠍⠛⠛⠛⠻⠇⡿⠠⠟⠒⠒⠒⠩⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠖⢀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢀⠀⢐⡀⠀⢱⠼⣄⠗⠀⡌⢀⡀⣁⠀⢆⣨⣔⠁⡀⠀⠀⣊⣀⡔⢉⣩⠝⠛⢳⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⢛⠉⣉⢉⡶⣤⣾⡿⠃⠀⠒⠀⠙⣦⠈⠄⢨⡷⠀⠀⣸⠁⠀⠠⠃⠀⢠⠛⡆⡙⢩⣄⠀⣬⠾⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⢪⠄⢀⠄⠀⠊⢳⢀⡇⠀⠛⠻⢷⠐⣿⣟⠀⢸⠟⠓⠐⠀⠛⠷⢊⢀⡇⠘⠂⡁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢆⠁⢸⠏⠲⠇⢀⣴⡟⡤⠀⠀⠀⠈⠣⣘⣍⡲⠿⡀⠂⠀⣄⡀⢆⡇⠈⠃⡀⠾⠃⡆⠈⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⣧⣠⠀⡺⢀⠌⠀⠙⠆⠈⢀⣦⢭⡀⡆⠀⠆⠀⢸⠎⠉⢳⠂⠀⠀⠠⣢⣯⣀⠘⠟⣡⠄⠳⡁⠀⢱⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠛⠃⡜⣷⣻⡆⠀⠘⢾⣟⠉⠈⢀⣘⣥⣤⠞⠋⢻⠖⠦⠼⢦⡶⣤⠂⡹⠎⠉⠀⣤⣤⣾⠧⡀⢀⡈⢆⢁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠿⠃⣄⠴⠿⢭⣝⢛⣿⠏⣽⡏⢀⣼⣫⣷⣤⣤⣾⣧⠈⢷⣾⣷⠻⠟⢫⣦⣀⠀⠟⠛⠁⠪⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⠞⢻⠛⠻⢶⣶⣌⣿⡏⠠⣿⡇⠀⠁⣰⡇⢀⠀⠉⣿⡇⠘⣧⢁⡴⠟⠛⠛⠛⠛⢣⣄⣠⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢇⣴⣤⡾⠛⠻⠛⣶⣦⣽⡿⡇⢀⣿⣿⠀⢤⣼⢧⡀⢀⣠⣿⡇⠸⣷⣋⣤⡶⠿⠋⠛⠚⠻⢿⣏⣤⠸⣾⠏
⠀⠀⠀⣦⡾⠛⣥⣴⣿⣿⠗⢶⣽⣿⡿⢷⠀⣹⣿⣷⣾⠷⣞⣿⡀⢹⣟⠃⣼⢻⣷⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣄⡀⠙⣆⠁⡏
⠀⠀⠀⣾⢁⣾⣿⣿⣿⠁⢘⣾⢩⣷⡄⠸⢧⠸⠟⠁⠻⣶⢛⣿⠣⠈⢻⡝⢩⣟⣿⣿⠸⠃⣸⣷⣿⣿⣷⠄⢸⡄⡏
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣻⣿⣿⠀⠙⢹⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣟⣸⠁⠄⠤⠆⣰⡾⣿⣿⠟⣩⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡇⣜⢠
⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⣿⠟⣡⣽⣾⡿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣤⣶⣶⣶⣦⡝⠿⣄⣩⡞⢁⣿⣾⣿⡏⠠⣿⠁⡈⢱
⠀⠀⠀⢻⣂⣹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣌⠠⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡗⢀⡄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠈⢮⣟⠡⢼⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣀⡼⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡀⠙⠛⢻⣄⠰⡙⠀⠙⠓⠞⠛⢋⣍⢰⣿⣷⠈⠉⣛⠿⠟⠛⠁⠁⣾⡝⢃⣾⡿⠟⠛⠛⡹⢿⠁⣴⣆
⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⡵⢄⣉⣠⡘⠶⠀⢱⣾⣿⣿⡄⠀⠆⠐⢉⣀⣀⣴⡟⣠⠾⠏⠀⡄⣰⣾⢓⣾⢿⢿⡌⠁
⠀⠀⠀⢹⢧⢛⣽⣿⣿⣶⣀⠈⠹⡄⢭⠟⣧⠀⠉⠸⣿⡟⠻⠃⠀⣀⢆⣻⡷⢡⢎⡾⠻⠆⠀⢴⡞⢛⠁⠈⠉⠿⡁⠁
⠀⠀⠀⢠⡈⠛⢛⣿⢻⣿⣆⠀⠂⣷⠀⣺⠸⣷⣶⣤⣦⣶⡄⣄⢢⣽⣾⣧⠁⠰⡿⠓⠀⠀⣵⠏⡹⠋⠀⢰⡀⣦⠄
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠘⢛⣷⣿⣿⡴⣇⢸⡀⢸⠇⣿⣍⣼⢩⣿⣿⡿⠛⣯⡿⢱⠀⡘⣟⠊⠁⣰⡏⣰⡇⠀⠀⣼⡟⢁
⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡴⠛⣛⠟⢻⣿⣷⠾⠁⣻⡇⠃⠻⢿⣿⣈⠛⣷⠷⣿⠡⠸⡙⠻⠻⠶⣤⣹⡿⠋⢣⣔⠂⣝⣠⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⣸⡉⢆⢠⠹⠿⠒⢡⣿⠋⠲⠀⢄⣈⡉⢁⡀⠀⠀⢠⠔⣱⡶⠛⠛⣯⡁⢀⡁⠻⠞⠓⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢳⢿⠃⢈⣿⣄⠟⠛⠛⢿⣏⠋⠑⠀⠤⠴⠂⠁⠠⠘⢱⣿⠟⠒⢳⡿⡤⠟⡁⠐⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠛⣠⠆⡘⢿⡎⠐⢀⠂⡀⠬⠅⠠⠆⡀⢠⡄⠠⠄⢀⠉⣬⠂⣱⣿⡷⠙⡤⠁⠤⡀⠔⢷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣗⠣⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠲⣂⣀⣠⡁⠀⠀⣾⣽⠂⠂⢈⣡⣀⡚⠙⠋⡀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠋⣅⣿⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⢰⣶⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠙⣧⣠⠀⠣⠘⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠔⠁⣠⣾⢟⠴⠐⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠁⢈⢭⠀⡁⡘⠡⠀⠩⡩⢉⠛⣹⣟⣃⣿⢋⠈⢅⠀⠉⢉⠛⠤⠀⠩⢁⠄⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⢿⣿⢿⡍⠀⢀⡀⠀⢠⠄⠒⠂⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠃⠀⢠⡄⠘⠀⠂⠀⠀⢀⡀⢀⠐⣈⠁⠠⠄⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣤⡀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣴⣝⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢸⣿⣧⣿⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡉⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣺⣸⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣸⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠼⣿⣿⡿⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⢰⢸⡏⠠⢽⣇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣼⣿⣤⣄⣾⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⠟⣿⣿⣼⣽⣧⣬⣼⣿⣿⣿⡿⠓⣀⡰⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⡏⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣺⢼⡇⢨⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣰⣾⣿⣧⠍⡛⠛⡋⣥⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣷⢏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣻⣹⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⡟⡱⢹⣿⣿⣿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣷⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠥⠵⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠳⠤⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣄⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⠄⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⡤⠒⠒⠤⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢶⣄⣀⡀
⠑⠶⠶⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡟⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⣀⡤⢲⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠈⢿⣀⣠⠏⠀⢀⡴⠛⢦⡀
⠀⠀⣼⠉⣠⠟⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⢻⠙⢧⡴⠋⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣏⣴⠟⠀⠀⠀⣠⡤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⢛⣿⠿⠿⠂⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣄⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠙⢧⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠻⠿⣿⣆⠀⠘⣿⡉⠙⠳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⣛⣽⠟⠀⠀⠳⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⠀⣽⡀⠀⠈⣷⣤⣤⣤⠾⠿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠙⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⠒⠚⠛⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠶⢶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⣤⡶⠶⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠞⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠞⠛⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⡶⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣿⡏⠉⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣴⡟⢲⠖⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠑⠛⠘⣓⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠁⡀⢼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⡟⢦⡝⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠉⢻⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣇⣠⡾⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣀⢠⡀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣆⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠺⠗⠺⠇⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠛⠋⠁⠈⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⣹⣿⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣦⠻⠇⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠲⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢂⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⣀⣀⣤⣶⣶⣶⠒⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⡄⡀⠀⡀⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡤⠀⠈⠉⠉⣭⠉⠁⠈⠀⠐⡐⠀⠁⠀⠐⠫⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣇⡠⠀⠀⠀⠘⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠵⡄⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢀⠀⣆⠨⡀⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠺⠦⠂⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠩⢙⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠂⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠜⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣫⠸⠟⠀⠀⢈⠑⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠐⠀⡠⠛⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠅⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠰⠀⠁⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠚⠐⠁⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠋⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⠀⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡽⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠛⠲⢦⣤⣀⣀⣀⣤⠶⠛⣉⣁⣨⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⢛⡿⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠷⢤⣍⣉⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⡄⢜⡵⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣄⣈⠳⣯⣬⣿⠀⢧⠀⣺⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠃⢠⣼⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⡿⣼⣿⠃⠀⢰⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⡀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⡜⣼⡿⢫⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣯⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⠀⢀⡰⣾⠀⢀⡼⠰⠯⠴⠛⠉⠀⠈⢀⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠦⡄⠀⠘⢣⡌⠉⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⢄⢀⣏⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣠⠔⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣉⠛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣀⠀⢀⣚⢁⡠⠋⠐⠒⠠⠤⣤⣀⣀⡀⠈⠁⢀⣀⠼⠟⠉⠀⠈⢫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⡿⣿⠛⠋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠩⠟⠓⠉⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⡜⠡⠾⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡎⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠚⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡗⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠠⣴⠶⠒⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠉⠁⢈⣿⠉⡿⣅⠀⠀⠸⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠛⠓⠂⠂⠀⠒⠛⠁⠀⠐⠓⢺⡀⠀⢀⢱⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⠓⡄⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠷⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⠶⠶⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣶⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⠲⠶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠓⠶⢶⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠳⣦⣌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡾⠋⢉⣁⣤⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡛⠛⠶⣄⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡿⠛⣉⣠⣤⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣅⠙⠻⣦⣈⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡿⠁⠉⠙⢿⣦⣈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢹⣿⣦⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣤⡀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣿⣦⡀⠀⠉⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣰⣿⡏⠀⠀⢹⣷⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⢠⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⣼⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣠⣾⣿⡿
⢿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋
⠈⣿⣿⡄⠸⣿⡟⠉⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠘⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⡄⠈⣿⡇⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣄⠉⠛⠛⠛⠉⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣾⡿⠟⠋⢁⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣼⡿⠿⠿⠿⣷⣿⡏⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠁⠰⠶⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣴⣶⡄⠀⣠⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠿⠿⠰⣿⠇⠀⣼⡿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛⠳⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⣿⣿⠃⠀⠿⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡻⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠟⣿⠉⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣿⣦⣼⣷⣤⣿⣶⣿⡿⠃⠀⢠⡀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣿⣷⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣤⣶⣦⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡇⢀⣤⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠹⣿⠻⠿⣿⣟⣉⣿⣯⣭⣭⣉⣉⠉⠉⠉⡉⠛⠛⠿⣦⡀
⢠⣿⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣮⣿⣦⣜⠿⢦⡐⢄⠰⠿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢸⣿⠝⣉⣤⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣴⣑⠂⠠⠀⠀⠑
⠟⠁⠀⠀⣰⣬⣶⣿⠿⠛⣉⡭⢭⣉⠙⠦⡈⠢⠀⠐⠦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠁⣾⡟⠁⠀⠀⠂⣰⠢⡀⢹⡻⣿⣗⢤⡀
⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠸⠁⠀⣜⣧⣤⣯⠿⡆⠀⠉⡳⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡅⠀⣶⣨⣶⣿⣳⣤⣀⣴⣃⡉⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⡶⢴⣷⣧⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠈⠭⣩⣋⢻⣿⡻⠫⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣠⣶⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠆⠀⠀⠀⣠⣧⣴⣄⣀⣀⣀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣋⡅⣉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡾⡹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡶⣦⣭⣭⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣤⣾⡟⠀⡰⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠀⠃⣿⣿⠊⣿⣎⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣁⡜⢛⡀⠀⠿⣷⠀⠹⢿⣷⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢁⣉⠉⢻⣿⣿⣷⣦⡆⠀⠉⠀⠈⠉⠉⢒⣮⠗⠉
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣶⡟⠀⠀⡞
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣻⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠸⢿⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠽⠇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣼⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢀⠈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠇⠀⣸⡆
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣧⣴⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠂⠺⠿⣿⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⣴⣦⣤⣉⡙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠙⠛⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣛⣩⣵⣄⣂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣖⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⢀⡂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠛⢻⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡶⣦⡆⠀⣶⣶⡖⣶⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡆⣠⣀⠈⠉⣤⡤⠖⠖⣿⢇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣴⡆⠤⡉⠀⢺⣵⠾⠤⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡿⣟⣇⠛⠻⣿⣿⣿⡿⢽⠃⣜⣸⢸⠸⡟⠓⠀⢀⣝⣻⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡤⠀⠀⢂⡙⣻⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠋⢛⣀⣠⣤⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⢿⣷⣄⠀⣿⡻⣿⣾⣿⣿⣟⣩⣼⠿⣿⣿⣿⢟⣻⡇⠐⡄⠻⣯⣿⣿⣿⠗⢀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣶⠇⠸⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣗⠊⣿⣿⣏⣔⣹⡃⣀⡇⢸⣿⣿⣷⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⣶⠉⢰⣿⠥
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠺⢿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⠇⢸⣿⣿⣯⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡏⠀⢨⣀⣶⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢁⣀⣀⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣏⣽⣿⣿⠆⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⡟⠿⠿⢿⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⠁⠀⢸⣿⣿⡅⢨⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡖⠀⣻⣾⠗⠚⢪⣿⡟⣿⣿⣧⣴⣿⣶⣶⣿⣿⣗⣤⣾⣯⢿⡄⡤⠀⢸⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠁⢠⡇⣺⢱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢁⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣇⡇⠀⡘⢿⠋⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⠀⢰⡇⠄⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣾⢿⣿⡁⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠸⡇⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⣗⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠦⠤⠀⢸⣿⣟⠿⠿⣿⠿⠀⡀⠸⡟⠞⢈⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢀⣖⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠝⠷⢸⠧⢴⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢹⣿⣧⣭⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣉⣉⡼⣿⡉⠉⠉⠩⠽⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣲⣤⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠉⠉⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢰⣶⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣼⣿⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠐⠁⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠀⠀⠀⡶⠻⣿⣶⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠻⢶⣤⡀
⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦
⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⠁⢀⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢈⢷⠾⠶⠾⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡠⠂⠀⣀⣬⡆⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡏⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢊⢠⣿⠻⣿⠆⠀⣠⣿⣻⠀⢠⠇⠙⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣆⠃⠀⠈⠒⠐⠊⠏⢀⠀⡙⠁⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⢀⡀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡀⣀⣠⣼⣦⡀⠀⢸⣎⣁⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡄⢸⡏⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⡌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣹⠇⠈⢷⣮⣭⡿⣶⣾⣫⡟⠉⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⢸⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠛⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣷⣿⡁⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠲⠤⠤⠴⠊⠀⡿⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣿⡿⠁⠐⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣦⣾⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠟⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣇⠀⢠⣻⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡰⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣄⣽⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣷⣤⡞⠁⠀⡠⠊⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣤⣀⣼⣿⣅⠀⠀⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠀⢸⣿⡟⣠⠖⢊⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠭⠑⠊⠛⠉⢻⠶⠔⢺⣦⣄⣤⣠⡶⠀⣾⣿⡧⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣭⡥⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡠⠀⠀⠀⠀⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢦⣠⠀⠀⣄⡠⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠞⣙⣷⢓⡖⣿⣏⡹⣌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⠀⣉⠻⡟⣉⣀⠤⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣻⣧⡞⢻⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣶⡍⠛⢿⣿⣿⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⣁⡀⠀⠙⢛⣿⠿⣿⢋⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⡇⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⢻⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣶⠠⣄⣠⣷⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡆⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠏⠉⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠠⣉⡀⠀⠀⠀⢀⠙⠉⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠄⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠦⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠊⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠙⠛⠛⢶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠲⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡈⢻⣄
⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠜⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠀⡠
⡀⠀⣠⡉⠀⣤⡤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠒⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠒⠒⠲⠿⢶⣄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠲⠶⠦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⠖⠈⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡘⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣩⡷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣠⡶⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠰⠿⢶⡄⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⣿
⡄⠒⢤⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⠶⠷⠶⠋⠁⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⠐⠒⡀
⠁⠰⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠘⠃⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⣸⡟⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⠀⠿⠄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠟⠁⣤⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⢀⡶⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡟
⡏⢀⠜⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢿⣀⡿⠀⢸⡇⠀⠘⢃⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢠⡝⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠳⢆⠀⣠⢄⠙⢶⡠⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠘⣾⠁⠀⠀⡠⣄⠀⣠⠞⣦⣀
⠀⠀⠀⠻⣍⡙⠳⠈⠛⠁⢸⠁⠈⠻⣆⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠀⢂⡿⠁⠀⠀⠈⠣⠈⠟⠁⠾⢛⣉
⠀⠀⠀⠰⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣄⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠒⢶⡤⠀⠠⡤⠶⠶⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠰⣹⠞⠁⠀⣀⣤⡸⠇⠀⠀⠀⠀⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠚⠲⠦⣄⡀⠙⠋⠻⠷⠌⣡⣄⣀⣠⣶⡶⠶⠶⠾⣄⠀⢀⡴⢶⠶⠶⢶⣆⣀⣀⣀⣴⠿⠔⠛⠋⢀⣀⠴⠖⠁⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢤⡄⣀⡀⠀⠁⣹⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠌⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠻⢷⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⡿⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡀⠀⡀⠀⣀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠋⠻⠟⠻⠟⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠹⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣾⠀⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⠀⢸⡃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠾⣟⠛⣿⠀⣸⡛⣿⠿⠶⣦⣀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣟⣀⣻⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣄⢀⣶⣷⣦⣶⣾⣿⣭⣽⣭⣴⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣡⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⣩⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣉⠙⢦⢹⣿⣿⣿⣶⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⢛⠛⢿⣿⣿⡧⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠻⣷⡀⠃⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠿⠟⣠⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣇⠰⣿⠇⠸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠓⠛⢭⡿⣿⢿⠇⠀⢠⠈⠻⣝⠒⠶⠞⠁⠀⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣡⣿⣦⣤⣴⣇⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⠿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⡾⣻⣯⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢻⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⢿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⠀⢺⣿⡷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⢹⡂⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣾⡿⣿⣿⣿⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡻⣿⡿⠟⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⠞⠁
⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠛⠿⠷⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠑⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠘⣜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡁
⠀⠀⠘⣮⠢⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠎
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢘⣇⢳⡄⢸⠃⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠠⠈⣡⠶⠩
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⢻⡄⠹⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠷⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢹⣮⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡀⣀⣀⣀⠉⢢⡀⠉⢿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣴⡶⠟⡉⢀⠀⠀⢰⡄⡎⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⣿⠏⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠄⢻⣶⣋⣸⡁⠲⠀⠀⠁⠒⠉⠀⠀⠈⢻⠞⢛⢊⡥⣤⠀⠙⠀⣼⢣⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⣿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠐⠀⠤⠙⠋⠤⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠓⠤⠤⠤⠴⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢀⣸⣇⣠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠚⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢹⣯⣐⠂⠀⠀⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠓⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⠘⠁⣀⣵⣤⣄⣴⡟⠀⠀⡁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⠉⠛⠟⠛⠛⠛⢻⣿⡛⠻⣶⣤⣤⣿⣷⣄⣀⣀⣠⡾⢳⣶⣾⡟⠋⠠⠏⠙⠛⠳⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠐⠎⢛⡋⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠙⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠈⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠲⣬⡳⢄⡀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠙⠲⡍⠛⠀⠀⠃⠀⢀⠌⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡈⠒⠦⠴⠆⠘⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣦⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⣧⠀⢸⣇⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⢸⡇⢸⣿⡀⣿⣿⣇⣸⣷⠀⣿⣿⣆⣾⣷⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⢠⠀⡄⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠘
⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⠟⠉⠉⠻⣿⠟⠋⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣷⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⣆⣴⣆⣼⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠾⠟⠛⠛⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⡉⡘⢉⠙⠋⠸⠁⠸⡆⢘⣠⠚⣖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢃⠀⡄⠴⣿⠶⠣⠀⠀⠂⠀⡹⣎⠉⠀⠋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠈⡀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠋⠄⡥⠉⢤⡕⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣉⣋⣈⡁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠶⠶⠒⠻⢝⣊⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠁⠩⠘⠫⠙⠇⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠠⠤⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠄⢪⣷⣾⡇⠀⠦⠤⠈⠁⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠊⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠠⣀⡁⠀⠠⠠⠿⠇⠿⠆⡄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡆⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠸⠿⠿⠧⠤⠂⠀⢄⡹⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣍⣿⡇⠀⠀⠸⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⣄⠀⢀⡀⠐⠉⠛⠛⠛⠃⠂⠀⢸⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄⠡⠀⠠⠆⠀⠤⠀⠰⢄⠠⠦⠄⢤⣀⢀⣈⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⠙⠂⠐⠀⠱⠤⡤⠶⠖⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠄⠶⠀⠐⠂⠐⠀⠤⠂⢀⣐⠒⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠇⠀⣠⢆⡱⠶⠸⠿⠴⠦⠱⠀⣄⣩⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⣾⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⣌⠀⠰⠿⠾⠿⡿⢿⡗⠀⠀⠀⡆⠁⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⢰⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠐⠐⠂⠰⣿⠖⣿⡇⣿⡧⠀⠀⠀⣷⣆⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠬⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠐⠀⠐⢸⠇⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⡆⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⢿⣿⡇⠀⠀⢰⠈⠀⠃⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢱⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡄⡼⠰⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠘⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠣⣤⠀⠀⠠⠀⣤⠀⠄⠔⢺⠀⢀⡀⡀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⡉⠹⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠤⠄⠘⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠀⢀⠵⠀⡀⠋⠈⢁⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠀⠀⠀⢈⠈⣡⠤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠖⣀⣤⣴⣶⣖⣀⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⣼⠷⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⢾⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣿⡈⠿⢁⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠞⢻⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡇⢠⡏⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⢤⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠸⣯⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⢹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠇⣼⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣁⡼⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⠒⠒⠓⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠤⠤⣤⣤⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⢮⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡾⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠈⡿⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢉⡟⢹⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡞⠁⢀⣠⣤⢽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡞⠀⢸⡄⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢀⡰⢋⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠹⣄⡀⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠀⣀⡴⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣼⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⢤⣽⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢢⠤⠒⠒⠒⠂⢒⠖⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡔⠀⠑⢄⠀⠀⠐⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⢺⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣉⠁⢀⠤⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠂⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠟⠀⠎⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠑⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡩⠦⠴⢀⠰⢠⡄⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡠⡅⠀⡐⠀⢸⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⣏⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⡰⠯⠧⢏⢀⡼⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡑⡀⢌⠒⠀⠚⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡦⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢂⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠄⠳⠄⠀⠤⠎⠁⠂⠀⠀⢀⠃⠎⡠⠢⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠐⢳⣶⣶⣦⠀⢀⣠⡤⠐⠁⠜⢰⠚⡄⠀⠀⣠⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⣿⡿⣋⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠙⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠚⠁⠀⠈⠓⠒⠤⣘⣶⡒⠈⠒⠀⠀⠀⣛⣁⢀⠀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⡀⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣒⣛⣆⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠀⣀⣁⠸⡤⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠠⢘⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣼⠿⠛⢿⠿⣿⡁⢸⢋⣿⣿⣏⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⡿⣿⡧⣷⣮⡰⣿⢻⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣤⣍⢹⣖⣽⣹⣾⣶⣶⣾⣽⣷⣽⣭⣿⣕⣿⡷⣾⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣤⡯⢄⠉⣬⣶⣿⠛⠋⠁⠁⠉⠉⢨⠉⠸⠙⠻⠻⣿⣿⣿⡧⢋⣻⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡳⢛⢜⣿⣿⢧⡖⢛⡙⣶⡶⡄⢀⢔⡶⠒⠲⣦⣿⢻⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⡟⣰⣸⣿⠛⢸⠁⠸⠁⢸⡗⢱⠀⢺⡇⠸⠇⣿⡟⢸⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢆⡄⡏⢸⡿⡇⢸⢷⣤⣴⣿⠃⣸⡄⠿⣧⣤⣤⣿⠃⠀⣿⣿⡗⢜⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣾⣷⡁⠸⣷⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠉⠁⠘⠀⠀⣿⣧⣿⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣇⣸⣿⣧⠀⢠⣼⣤⣴⣶⣴⢾⣤⣶⣶⣵⣄⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢹⢿⣿⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣼⣹⣿⣿⢿⢻⢿⡟⢛⣻⢻⢿⣿⣿⣻⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠏⠨⠀⠹⠉⠈⠙⠀⠀⠁⠘⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⡀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣙⡗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⣛⣿⢿⣿⠾⢿⣿⠿⠟⢋⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠙⣿⡶⠄⠀⠠⢤⣄⣤⡀⠠⢀⡾⣯⠛⠛⢟⢻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⡊⠌⠀⠠⠒⠁⢸⡄⠀⠀⠤⠒⠐⠒⠀⡹⢦⡀⠑⠒⠂⢻⣇⡘⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣠⡼⠷⠶⢦⠤⣴⠶⣥⠼⣯⡭⣽⡽⡾⠷⡾⢶⣶⢿⣿⢿⢩⠿⠿⠳⣼⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠑⠈⠒⠂⠀⠀⠛⠖⠒⠒⠚⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣯⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡶⠶⠞⠿⢯⠀⠛⢛⣛⣭⡍⠉⣛⠓⠒⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠴⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠛⢦⡀⠈⢿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣯⠀⠶⢚⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠶⣤⠀⠠⡼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣾⡶⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣒⣤⣤⣀⡒⠶⣦⣄⡀⠠⣄⠀⠀⠹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠰⠟⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠉⠒⠀⠉⠙⠓⠪⡄⠀⢰⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣧⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡀⠸⣇⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣌⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠑⢚⡶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠾⠀⢿⡀⠀⠀⠤⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠸⠄⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢢⣄⣀⠀⠀⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢿⡦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠀⠀⠉⠓⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠈⣿⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠰⢶⡋⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠠⣾⡀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢰⠏⠹⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⡟⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠒⠒⠒⠲
⠀⢸⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⡅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠁
⠀⠛⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠸⢤⠞⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢠⡾⠃⠀⠀⣠⠶⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣁⡤⠶⠋⠁⠘⣶⠋⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠚⣉⡤⠒⠈⠀⢰⡇⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠸⢇⡼⠁⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠘⡆⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡁⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⡗⠀⠁⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠰⠀⠘⢃⠀⠀⠘⠗⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣄⠘⢿⣝⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⢶⡀⠀⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠏⠻⠷⠀⠉⠓⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠀⢠⠀⠀⣶⣶⣶⣿⡿⠛⠉⢀⣀⢀⣀⣀⠙⠾⠧⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣌⠛⠏⣵⣾⡌⠃⠈⠀⠀⠛⠉⠵⣶⣠⣞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⣿⡿⣧⣾⠟⠀⠁⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠋⢰⣾⣿⢆⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠏⠀⢹⣿⡟⢡⣤⣤⡖⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢀⡰⠧⠴⠲⠿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⢟⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⣻⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣇⠉
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠿⢻⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠹⣆⠀⠓⠠
⠀⠀⠙⠦⣤⣿⠀⠀⢳⣠⣄⠀⠷⠆⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣰⣜⠳⣦⣤⣤⣤⣉⡛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣥⣀
⠀⠘⣧⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠘⠏⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⡀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣹⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣇⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠙⠛⠁⠘⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢨⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⢃⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⣼⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⢅⠢⡀⠀⢆⠑⢄⢹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡑⠢⣄⠳⡀⠑⢄⢣⠈⢢⡆⠱⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡢⢄⠀⠈⢢⠀⠑⠬⣆⠀⠳⣇⠀⢻⠀⢣⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠢⡉⠒⢄⡱⡄⠀⠈⠳⠀⠈⠂⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠒⢄⡲⣬⣢⣄⠉⠺⢆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⠂⢀⣴⠆⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡌⠊⠻⢍⡓⠄⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠠⠃⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠆⣐⠒⠒⠷⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠈⠀⣀⠔⠒⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂⠠⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠄⣀⠃⠀⣠⠔⠒⠒⠢⢄⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠁⠠⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠊⠙⠢⠤⢤⠔⠊⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠋⠁⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠄⣀⡀⠁⠺⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣓⣒⣂⠒⠋⠑⠢⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡎⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣠⣤⡈⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣄⡈⢟⡄⢇⣀⠀⢀⣀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠔⠉⣀⠀⠀⠀⡜⢀⡊⠁⢀⣈⠢⠄⠠⠜⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠑⠻⠆⠀⠀⠈⣉⠁⢤⡈⢑⠀⠉⠁⠸⡀⠁⡰⠎⠀⢂⠀⠀⣏⠉⣉⠝⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠂⠜⠁⠀⢀⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠢⣈⣦⡀⠈⣉⡤⠖⡡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢨⠆⡀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢙⡛⢄⠀⡰⢁⠞⠐⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠜⠀⠀⠈⣂⠉⠁⢓⡀⠤⢐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⢤⢤⠄⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡧⢠⠀⠀⠉⢉⠡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠢⠄⠑⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣼⣘⠀⠈⠈⢑⠀⠘⠠⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣢⣔⠈⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠀⠉⠉⡠⡶⠖⢶⠘⢻⠉⠀⣈⢽⡈⠸⢒⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠐⠊⢥⣍⣬⢷⣒⣒⡒⠈⠅⠰⠖⠛⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣳⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠄⠈⠁⠐⠲⠌⠑⠒⠊⠉⠀⠁⠉⠀⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢃⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠋⠭⠉⣀⠀⠀⠂⠠⠄⡀⠈⠁⠒⠠⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠈⢻⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡈⠑⠄⡀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠀⠳⡀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⢑⠢⢀⠀⠈⠐⢄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠤⣤⣅⢀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠓⢦⠄⢀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠔⣨⢀⠴⡀⢂
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⢐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠨⠅⠘⠉⡉⣡⡄⠒⠋⢁⡀⠤⢁⠀⠑⠀⠐
⢀⠔⠁⠀⡠⠔⠁⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠒⠀⠠⠀⠀⡠⢤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠛⠆⠰⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠧⢀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠤⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣟⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣌⣥⣤⣿⠆⣠⣾⣿⠴⠤⠿⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣶⣴⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡄⠈⠒⣦⣬⣷⣶⠶⠶⣤⠤⣤⣤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢦⣾⣿⠁⠈⠉⢧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡄⠀⠀⠈⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡟⡔⠀⠀⠀⠀⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣡⠀⠀⢠⡀⡷⢄⣠⠄⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡅⠠⣤⠀⣿⠁⡾⠴⠀⠰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠓⠀⠛⠛⠓⠊⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣲⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠉⠹⡟⠻⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⡄⠈⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⠛⠛⣻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣇⡀⠀⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠃⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢁⢀⣴⣠⠞⢁⡔⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⢠⠀⢀⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠇⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠦⡀⠀⠁⠀⢀⣯⣴⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡾⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⠿⢿⠿⢿⣷⣄⣀⡤⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⢀⠀⠀⢸⠆⠀⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢁⣿⢀⣠⣄⣤⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣽⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠖⠋⠁⣉⣷⣤⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⢒⣛⣛⣿⡇⢀⡿⣦⣄⠀⢹⡆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡃⢿⠁⠀⡶⠟⠉⠁⢀⡀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠁⡾⠀⠀⢺⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢸⡄⠀⣧⠀⠀⢸⣏⣳⡴⠟⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⣹⠈⣿⡇⣼⡇⠀⠀⢸⠀⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡜⠇⠀⡿⠀⠀⠘⣯⡽⠁⠀⣶⢧⣈⣷⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣟⣭⠼⢣⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠟⡽⣿⢿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡏⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣤⡇⠛⡀⢠⡌⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠓⡶⠦⠤⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠸⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡶⠞⡿⢻⡛⠛⠻⡍⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⢀⡴⡶⠋⠯⠋⠴⠋⡶⠊⠴⠚⣇⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠶⢤⣄⡀
⠀⡖⡁⡶⠋⠖⠋⠶⠋⡴⢋⠴⢋⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠔⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⠰⢊⠹⢦⡀
⠀⠖⡁⠖⠋⠖⠋⠶⠋⠴⢋⠴⢋⠰⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣠⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠰⢊⠰⢈⠱⡄
⣋⠖⡉⠖⣋⠖⣋⠖⢉⠶⢋⠶⢋⠰⢛⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢊⠰⢘⠰⠺⢆
⠋⠖⡁⠖⡉⠖⣋⠖⣉⠖⢉⠶⢋⠰⢛⠰⢈⠳⢤⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣰⠟⡶⢤⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠰⢈⠰⠲⢘⠂
⠀⠖⠁⠖⠉⠖⣋⠖⠉⠖⢉⠲⠋⠰⢋⠰⢈⠰⢊⠹⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡁⠞⡁⠖⡁⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠐⠲⠘⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠋⠈⠉⠉⠉⣩⠉⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠒⠐⠖⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣶⠦⠶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠏⠙⠛⠛⠛⠛⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠶⠿⠶⠿⢶⣶⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠉⠉⠉⠳⢦⣀⠠⠾⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠓⠤⠄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠟⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣤⠾⢿⡿⠿⠛⠿⣦⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠙⣶⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠶⢤⣀⡴⠞⠁⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣀
⣴⡶⡶⠿⠷⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⢶⠾⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⠶⢶⡶⣶⡶⢶⢶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛
⢻⣤⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠻⠟⠋⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠁⣹⠉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢀⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡙⠻⡿⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄⢤⡀⠀⠀⠰⢇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣵⠋⠀⢠⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠡⠤⢤⡈⠓⣤⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣶⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠀⠀⠀⠙⢦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣀⠀⢀⣷⠤⠦⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⠀⡀⠀⢀⡰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠀⡀⠃⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⣰⠀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⡉⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢼⣿⣇⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠉⠁⢹⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠗⠈⠉⠉⠓⢄⠀⡇⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣄⣼⣿⣇⠘⠿⣿⡿⠇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠲⠖⠀⢉⣉⣁⡀⠺⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣇⣼⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⠠⠋⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠲⠶⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢃⣴⣾⣿⣷⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣁⣤⣤⣤⣜⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢣⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡷⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢇⡀⠀⠄⢘⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⠀⢸⡇⢘⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣧⡙⠿⢿⣟⣋⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣷⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣘⣿⠻⠏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢱⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⡆⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⠀⣙⠀⠀⢀⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡃⣽⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⠃⠹⠃⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣧⣤⡀⢸⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣐⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢻⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠸⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣯⣷⣺⣿⣷⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡤⣿⣿⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢦⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠙⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠦⣄
⢠⣶⡾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⢰⡣⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣧⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⡄⠈⠓⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣆⠘⠫⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠐⣾⠁⠀⠀⠀⡤⠦⣄⣀
⢎⣉⡭⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡴⠶⣼⠁⢠⠏⠉⣿⡀
⠀⠀⢀⠠⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠙⡖⢧⣠⠜⠉⣹
⠀⠰⣅⡼⠁⠀⠀⢹⡿⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⢁⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣷⠞⠁⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣩⠕⠋⠉⠀⣠⣟⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⡞⢁⠈⢳⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠛⠻⡄⠈⢷⡈⠙⢲⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣖⣿⠽⠛⠀⠀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠑⠒⢲⠓⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠒⠒⠛⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠾⠷⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⡟⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣀⣤⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣅⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢻⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⢤⣄⣀⣈⣹⣟⣛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⡿⡠⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠉⠉⠭⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠇⣦⣻⠶⠤⢤⣤⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠙⢷⠎
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣼⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⢆⡴⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣆
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣾
⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣠⣤⠶⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠦⣤⣄⣤⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣽⡟⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⣸⣏⣀⣀⣤⣤⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣤⣄⣠⣿⠁⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣤⣼⣧⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣤⡿⢧⣄⣀⣠⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣄⡏⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣉⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⢒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠹⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠐⠀⡀⠀⠑⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⢒⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⡀⠭⠚⠁⣉⠃⠘⠿⠿⠿
⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣠⣴⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠛⠛⠻⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠶⣄⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀⣿⢿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⡿⡿⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠐⠿⠿⡟⢁⣿⣾⣿⣿⣏⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢺⣿⡿⣿⡿⣿⠉⢀⣾⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⠸⣿⣿⠏⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⢰⣿⢐⣹⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣷⣦⣾⣁
⠀⠀⠠⣄⠸⣯⢹⣿⣾⡿⣶⣿⡟⣛⡿⠡⣶⡇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣧⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣾⣯⠻⢿⡿⠟⣽⡏
⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣞⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⡷⣶⡀
⠀⠀⠀⠘⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣾⣿⡟⡄⣿⣿⣿⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠓⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⣲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣹⡟⢛⣲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⢸⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡇⠻⣿⣿⣶⣍⡓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⣿⣁⡾⢻⠀⠀⢀⠴⠒⠊⠙⠒⢄⠀⠀⢹⡎⡻⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣮⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣿⣿⣿⣟⠘⠀⢠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠀⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘⢀⣿⣧⢿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣇⠸⣦⡉⠀⠀⣠⣀⣄⣀⣰⡴⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⢣⣿⣿⠟⠛⠛⠀⢿⣿⠆⠈⠈⢋⠈⠁⠟⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⠄⣿⣿⣗⠲⡌⢻⣤⠛⢀⣠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⡀
⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡄
⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⢷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣾⢣⡟⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣒⡛⠛⣶⣶⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢳⡏⣿⣼⢿⡏⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠦⣄⡀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣼⣇⣿⣿⣾⣻⣏⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⢇
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣼⢻⣿⢻⣿⣷⢸
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⠙⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠈⠁⠆⠘⣦⢹⡿⢸⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣾
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠿⣀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡤⠐⠁⠀⢀⣣⢼⠄⢆⣠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡯
⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣷⠿⠟⠉⢻⣿⣴⡆⠀⠀⠐⠀⢠⡝⡀⠀⡉⠁⢠⣀⠔⠋⢙⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠋⠾⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⠘⣥⠃⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡟
⠘⢹⣿⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢻
⠀⡼⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⣤
⠀⠠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠠⢆⢳⠀⠈⠛
⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠈⢫⣿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⡦⠦⠀⠀⡤⠊⢩⣌⠒⠒⡺⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠖⢉⠝⠀⣄⡙⠿⣁⠀⠀⠀⠑⠾⡦⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠚⠡⠀⠀⠄⠁⢠⠌⠲⠯⠟⢫⣳⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⢀⠆⠐⠡⠀⠀⠹⡄⠨⠼⠀⠀⠠⣀⣨⡄⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡲⣠⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠥⡒⠐⠠⠖⠉⠉⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⢀⢴⣾⣷⣶⣢⡄⠀⠑⡀⢤⣄⣀⠀⠠⠃⠠⡴⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⡼⠿⢫⣦⡍⢿⠿⠧⠀⠀⠬⠀⠈⠛⠃⢤⡷⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣠⢄⢈⣭⣈⣙⡓⠒⠐⠒⠈⣔⣥⣴⣶⣷⠂⠀⢘⢂⠋⠀⠈⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣒⠈⠀⠈⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢀⡾⣿⣿⡟⣤⢸⣆⠀⣿⡂⠈⠖⡤⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡷⡐⢡⡄⠉⡜⠀⢠⠚⠷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢢⣜⢧⢀⠀⣸⣟⣏⣛⣣⡤⠠⠄⠸⠭⠿⢿⣧⣶⣿⡡⣄⠠⠆⠀⡖⡰⠿⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⣼⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠃⣁⣀⣻⡄⠃⠀⣞⡇⠐⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⢡⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣀⠹⣈⢄⣹⠐⣧⠔⠛⣧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠼⠏⠿⠌⢓⡂⠀⠰⠂⠀⡅⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⢶⠞⣀⠼⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣄⣀⠈⠋⢀⠶⠴⢦⣤⠤⠀⠏⢡⠀⠀⠀⠜⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠝⣏⠀⡾⠠⠀⢸⣟⡋⠀⢸⣻⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠃⠀⠘⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡀⢈⠀⢷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠸⠎⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠈⠤⠴⡀⢸⣤⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠆⠀⠶⠦⠼⢇⠤⢋⡄⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠺⣅⠈⢯⢰⣽⣯⣿⢯⣿⣽⡏⠀⠰⠀⡀⠀⠒⠊⢀⠈⠇⢠
⠀⠀⠀⠠⠶⢄⡀⡮⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢠⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠆⡶⠦⠤⢤⣤⢤⣄⠀⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠐⢸⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢾⠉⢑⠄⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣲⣿⠂⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢴⣋⡉⠉⠋⠦⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡧⠴⠞⠙⠉⠉⠙⢁⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠛⠀⢀⣴⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠐⢜⠃⠀⠀⠠⢺⠙⡄⢤⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⢀⢀⠀⠫⠝⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠾⡸⠼⠗⠺⠜⢀⠀⠤⠈⠳⠄⠴⠛⣴⠀⠀⠀⠉⡦⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢄⠸⡄⠀⠀⢠⣮⠥⣴⠚⠲⡄⠀⠀⠑⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⢹⡾⣤⣼⢱⠃⠀⢀⣿⢱⡯⠟⡦⢼⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠘⢮⣒⣥⡿⠃⠀⠀⠸⡝⢦⣑⣚⡡⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠮⢍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⠴⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠵⠚⠋⠛⠒⠦⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠒⠒⠲⠤⣄⡈⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠊⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣒⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⡱⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢠⢰⠁⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢇⠻⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠝⠂⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢤⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠘⢿⣿⣿⠁⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠉⠛⢿⠆⠀⠀⠀⣶⡾⠿⠛⠋⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡜⠀⠀⠀⡠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⢠⠉⠑⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠱⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⢀⠇⠀⠀⠘⠀⢀⠃⠁⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠒⠀⠤⠤⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢂⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠎⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠉⠲⠾⡀
⢰⠤⠤⣀⣀⠤⠒⠊⠁⡠⠤⢄⡈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢃
⠀⠳⡄⠀⡠⠀⠀⠂⡄⠀⣤⠀⠱⠀⠀⠳⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⢤
⠀⡰⠁⢸⠀⢠⣦⠀⢀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘
⢀⠃⠀⠀⢄⡀⠀⡠⡎⠀⠀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄⣠⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢊⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡠⢋⢤⣠⠊⠱⠜⠁⠀⠛⠁⠀⢡⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⡲⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢐⠡⠁⠘⠀⠊⠀⡀⠰⣋⡠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⡘⠀⠰
⠀⠉⣟⢠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠔⣎⠷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠃⢀⡔
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠉⠉⠉⢒⠯⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠖⠁⣀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡗⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⢰⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠘⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠎⡇⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣸⠀⠀⠱⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡴⠋⠀⡇⡰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠀⠀⢾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⡆⣭⣿⣿⣤⣶⣄
⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣧⣿⣞⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⡄⣸⠃⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢿⠺⣹⣦⡀⠀⠀⢰⣿⢟⣥⣤⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢴⣷⢄⣟⣌⣿⣼⢫⣿⣿⣿⡟
⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⢻⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡟⠆⣀⠈⠉⢿⣿⣿⠋⣁⢠⣿⣾⣿⠘⣿⣼⡟⢛⣵⡿⣿⡟⠁
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣵⣽⣷⢸⣿⣿⣿⣯⣷⣥⣿⣧⣰⣿⣿⡇⣸⣬⣟⣿⢿⣿⣧⠋⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⢈⣿⢿⠻⣿⠟⣷⣾⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣟⣽⡿⣿⠏⣚⠿⣿⣆
⢠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⡿⣣⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣿⠹⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⣨⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣟⣈⢄⣿⣿⣧⣽⣿⡿⢿⡿⣟⡻⠮⠝⢿⣿⣿⠰⠞⠿⣟⣿⡇⣸⣯⣽⢹⡟⠛⣭⣻⣿⠛⠛⠉
⠀⢸⢛⣩⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠫⣝⡲⠦⠍⢁⠤⠎⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣍⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⢭⢤⠵⣂⣼⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣷⡋⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡗⠲⣽⢷⣮⣿⣿⣦⣄⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠿⢛⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢟⣼⣿⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⠛⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡽⠿⠷⢶⣾⡛⠉
⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣷⣄⣹⣡⡾⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣟⣷⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⡙⠛⠛⣛⣽⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⠫⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢣⣞⢷⣶⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡴⠿⠋⠀⠈⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠻⡿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠋
⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣦⠀⠀⠀⢸⡄⡀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠫⣸⠿⠀⠀⠀⢸⠇⠫⠽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠦⣄⣀⡀⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠾⠛⠛⠻⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢰⣇⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⢧⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀
⠀⠀⢣⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠈⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⢿⠶⢶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣁⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣗⠀⣀⣀⣠⠼⠟⢻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠘⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⢈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠛⠳⣦⠶⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⡤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⢦⠤⢤⣽⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠸⠀⢸⣟⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣠⣤⣿⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤
⠀⢠⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡐⠈⡿⣿⣿⡗⠲⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⡇⣻⡛⢱⢠⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣄⣀⣧⣄⣀⢨⣌⡀⢀⡘⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠋⠉⠋⠉⠛⠋⠋⠙⠉⠉⠛⢻⡤⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡄⠀⢀⢣⠒⡖⠺⣷⣶⣶⡶⢆⠔⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣤⡼⡄⠀⠘⣟⣷⠀⢘⠃⡇⡇⠀⣟⡃⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠞⠀⠿⠇⠘⡄⠐⣛⡗⠀⢘⡃⡃⠁⠀⣛⡇⢸⣾⣗⣒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⣇⠁⠋⡻⠤⠸⣃⠃⠧⡄⠉⠁⢸⡇⣀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠀⣿⡷⣦⣢⠔⠾⠛⠫⡶⣝⣥⣤⣽⣷⣿⣿⠁⡂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠛⠛⠀⡗⢢⡽⡈⣠⠴⠶⠶⣦⡉⠁⠹⡄⣿⡻⠟⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡇⢡⣤⡅⣿⠀⠀⠀⠟⡇⢰⣤⠁⣿⣷⣂⣀⠀⠀⠀⠜⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠀⡇⢸⣶⠀⣟⢀⠀⠀⠀⡏⢱⣶⠀⡟⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⣿⡇⠘⠙⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠘⠀⣷⣎⣹⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣽⣧⣧⣧⣄⣠⣾⣵⣤⣭⣭⣤⣵⣤⠀⠠⣿⣿⣭⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠟⢳⣶⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠙⠛⠉⠉⣀⣀⣠⣴⣾⣫⣵⡦⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣅⣴⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⡓⢲⠦⠜⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢙⣶⣄⠀⢻⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠘⢿⡿⢧⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠐⠶⢟⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠨⣿⣷⡾⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠔⢸⠿⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡟⡘⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣶⠞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠆⠖⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣼⡇⣿⣿⡷⠄⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠹⡼⠟⠀⠈⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠢⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠀⠸⣿⣦⣤⣼⡟⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⠀⣰⣿⡏⠈⣧⠀⠀⢉⣻⣿⡟⠁⠤⠤⡄⠁⠀⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣾⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠃⢀⣆⡼⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⠈⢳⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣶⡶⠟⠋⠀⠀⢘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⠳⢦⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡓⠤⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠲⠛⠃⠘⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣦⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣈⣤⠎⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠳⠦⠴⠀⠀⢦⣼⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⡇⣹⣷⡀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠛⢁⡤⠶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⠠⣤⣄⣶⡿⡁⢰⡇⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠟⢉⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠤⣼⣿⣿⢂⠀⠀⠠⣴⠏⣴⣇⠞⠃⢀⠂⣹⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠁⡇
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢷⣦⣾⠿⣆⠈⢁⣀⣀⠂⢠⠃⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠐
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠇⠀⢀⣾⠟⠛⠃⠀⣮⣄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣷⣄⠜⠿
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡏⣽⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣀⣸⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠐⠊⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⣻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢺⣻⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠹⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⣿⠟⣿⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠇⠀⠸⣿⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠛⢿⣦⣤⣴⣾⡿⠿⣷⣦⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠏⠀⠀⠀⢨⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠣⠀⢰⣏⣠⣄⠂⠈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢀⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣿⣁⡀⢀⠄⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣥⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠉⠠⠖⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢖⣯⣤⣮⣔⣋⣀⡀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠿⢷⣿⣖⠂⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣄⣀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⣻⣿⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠛⢿⠇⠀⠀⠘⢿⡙⠉⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠤⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢽⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠉⠉⠓⠛⠀⣿⡿⠁⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣀⣼⣿⣷⠾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠟⠛⠛⠛⣻⣿⡿⠉⠉⠁⠀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⢀⡤⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠋⠀⣼⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁