Scared cat Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢻⡏⠙⢿⣿⣿⡿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣧⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠻⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣤⣰⣷⢰⣦⣤⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣴⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⢸⠀⠑⠶⢤⣄⠐⠂⣠⡄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡴⠆⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠭⠾⠛⣉⡽⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠶⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠶⠖⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠖⠒⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⢀⡉⠻⣿⣿⡿⠋⢡⡄⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣟⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠠⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⠃⠀⠸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠃⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠈⠁
⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣦⣾⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣄⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠘⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣧⣤⣬⣷⣄⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠒⢄⣀⣀⣤⣤⡤⠖⢶⣶⣶⡶⠲⢤⣤⣤⣄⣀⣠⠔⠋⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠒⢤⡀⢸
⠀⠀⠀⠊⡀⠁⢀⠀⠀⣸⠊⠀⡠⠂⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠑⢢⠀⠙⢾⠀⠀⣠⠂⢁⡨
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢰⠁⠀⢠⡄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⠀⠛⠉⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢰⣎⣙⣦⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠙⡆⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠆⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠘⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠠⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠲⠀⠒⠐⠓⠒⠒⠲⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠉⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠢⣄⠀⠀⠈⣹
⣠⠴⠊⢡⠒⣄⠀⢸⡀⠀⢠⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠤⠧⠤⠀⣆⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠌⢂⠀⠀⡟
⠧⠴⠒⠉⠢⣍⢑⢄⡇⠀⠘⣄⠈⢂⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄⣀⠂⢀⠎⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⡿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠜⢦⡀⠀⠀⡠⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⠀⡠⠊⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡎⡀⠀⢸⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢿⠀⢀⢙⡴⠼
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣨⣷⣶⣶⣤⣶⣶⣾⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣂⣿⣿⣿⣁⣂⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠶⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠃⠈⠉⡹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⠋⢀⣀⣤⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⠒⠋⠉⠉⠙⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣍⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠆⠀⠀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡴⠚⠉⠁⠀⠉⠛⣳⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡍⢦⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠞⠉⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢩⡇⠀⢣⠀⠀⣰⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⣷⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⢺⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⠁⣸⠁⠀⠈⣇⡴⠃⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⡄⠀⡿⠛⠉⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢳⠘⢦⠀⠀⣠⠟⣆⣠⠞⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣰⠇⠀⢀⣔⡼⠋
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢈⣇⣸⡧⢾⡁⠀⡾⢡⣤⣄⠀⠘⠧⠀⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⠛⣅⠀⠻⠀⠀⠃⠀⣠⣬⣀⠀⠀⢦⣄⣿⣿⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⣇⡴⠛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡈⢧⠀⠀⣼⠿⠛⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⢀⡟⢠⠞⠉⡉⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⣼⣿⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⣼⠀⡏⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠛⢁⡞⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⣼⡛⠁⠀⣇⠀⠘⢫⡟⢠⠄⠀⠀⠀⠳⠶⢖⣫⠴⠀⠀⢀⣀⣴⡿⣿⣿⠇⣠⣴⣞⢿⣷⣿⣿⣧⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠹⣴⠖⠀⣈⠳⠖⠋⠀⠉⣠⣤⠀⠀⠐⣾⠭⠶⠒⠀⢀⣼⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠙⢦⣀⠌⣉⣭⣽⣃⠀⠉⣧⣀⣀⡰⠒⠒⢀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣷⠋⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣾⣉⣓⣚⡹⠿⠏⢀⠴⠻⣿⣹⣿⢿⡿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠻⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠙⢻⣟⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢹⡆⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣯⣿⣿⠇⠈⡇⠀⠀⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣻⣿⣟⣿⢀⡀⠀⢠⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡇⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠨⣟⡿⢟⡟⠉⠁⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢠⡼⠋⠀⣸⡇⢀⣺⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠋⠀⣴⠟⠀⠀⢠⡏⠠⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣯⡿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⠌⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢀⣠⡞⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠾⠟⠁⠀⢸⣿⢠⣆⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢿⣤⠶⠟⠋⠀⣠⢞⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣀⣾⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣮⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⠋⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⣠⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⢀⣴⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣯⣝⢿⣿⣿⡟⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣛⣛⣼⣿⣿⣯⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠏⢾⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠋⠀⢠⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢀⡟⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠏⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣳⠴⠖⠒⠒⠲⠾⣅⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠚⠲⠄⠀⠀⠰⠶⠂⠀⢻⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⡤⣤⡤⣄⠀⠀⢀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣴⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠉⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⢰⠚⠋⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⡇⠙⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠏⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡟⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢠⡟⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠶⠟⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⣠⠏⠀⢀⡞⠋⠉⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠴⠃⠀⠀⠸⣤⣤⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⣨⣿⡟⣲⣶⣶⣥⡸
⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⢿⢷⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣣⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⠇⢀⠀⠀⢹⣿⣷⣼⠋

⣶⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣦⣴⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠧⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣌⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢵⠦⠤⠀⠀⠀⢠⡴⠟⢛⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠯⠃⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⡆⠈⠁⡀⠠⠀⣴⣤⡄⢠⣵⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣠⣻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⠀⠁⣀⢙⢲⣌⠻⢿⣿⣶⣾⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠻⣷⣿⡎⣙⣻⠷⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣴⢿⡷⣷⣼⣿⠙⢳⢾⣍⢻⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⢔⠫⠽⢤⣶⠀⠉⡛⠤⣹⣿⠰⣔⠻⣳⣤⣀⡀⠀⢸⣇⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⣏⠁⠿⢿⡷⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠿⠷⢭⠈⡀⠀⠀⣇⠘⢅⠙⡦⠈⠃⣰⣌⢿⡦⢼⠛⣿⣆⣸⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⢿⣩⢧⣖⢻⣿⣿⣿⣷⠂⠀⢶⣄⠀⣄⢉⣿⣿⡀⣈⠱⠖⡀⢻⡆⢻⣾⢴⢳⣾⠿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠸⢿⢿⡟⢻⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠄⠈⢷⠀⠀⡙⣿⡷⠉⠸⢇⠀⠾⠏⠠⣼⣆⡙⢷⣸⣼⠟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠐⣰⣿⣿⡯⠟⠃⠀⠀⡌⠔⠄⠂⢠⡜⠆⠀⣼⠀⠀⠐⠉⠁⣃⣰⣬⣍⣿⠜⢺⡿⡟⣌⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⣁⡠⠀⢀⣦⠀⠞⡀⠀⠀⣤⡇⣤⠀⡰⠏⠀⠀⠀⢀⠰⠬⠀⣅⣿⣿⠀⣿⣿⢛⡿⠀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⢴⡞⢩⠘⢤⣧⣦⣶⣿⣿⣉⣿⣹⣾⡯⣶⣇⣦⣰⣶⣨⠻⣿⣇⠈⡝⠓⢋⣟⣡⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢠⣆⣼⣿⣾⣷⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⡿⢋⣥⣾⠇⣾⣿⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠨⠄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡿⠟⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⡽⣿⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡆⠛⢣⣼⡍⠛⢃⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⢻⠇⢘⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⠛⣿⣿⣋⢐⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠍⠩⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⡀⢾⣻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⣠⣿⡿⠒⠖⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⢣⣨⣶⣛⠃⠀⢀⣶⡟⠀⠠⠐⣂⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠇⠤⣶⡾⠁⠀⢀⣀⡀⣤⣴⣶⣾⣾⢿⠟⠁⢈⣰⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣣⣾⣿⣯⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢉⡀⠀⠞⢀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠄⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣁⡀⠀⣀⣀⡼⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠋⠙⠉⠁⠚⠏⠹⠟⡹⠋⠉⠀⠀⣜⣿⣿⠿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠲⢦⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠼⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠋⢳
⢰⡶⠤⠤⣀⣀⣀⠴⠒⠛⠉⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⡆
⠀⠳⣄⠀⠀⠉⣀⠤⠀⠤⢄⡘⠁⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣧⣀
⠀⠀⣨⠇⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠸⠿⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠑⠚⣹⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⢠⠇⠀⠀⡇⠀⠰⢿⠇⠀⢰⣀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⡞⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⢬⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡀⠀⣠⠖⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠒⣋⠔⠛⠏⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢀⡀⠀⣠⠞⣆⣠⠎⠀⠀⣧⠞⠁⠀⢸⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢰
⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠃⡨⠤⠤⠢⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢠⠎⠳⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞
⠀⣩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⡤⠒⠈⠉⠁⠀⠁⠀⢀⡤⠚⢧⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇
⠀⠉⢉⡟⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⢙⡦⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠈⠉⠡⢯⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡔⢚⣁⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡴⠋⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣟⢉⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠏⢷⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠃⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡞⢸⠆⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢸⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠞⠀⢸⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠃⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠋⠁⠀⠀⣼⣠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣠⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣄⣠⣷⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣦⣄⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢂⣠⡴⠂⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⡄⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⠸⣷⣹⣿⣮⣻⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢳⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠠⠤⢀⡀⠡⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣴⣆⣡⣀⣀⣀⣀⣰⢠⣦⠐⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠔⠋⠁⠀⡿⢸⡇⡟⠀⠈⠙⠣⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⣤⠂⢄⠈⠀⣠⡄⢄⠀⠀⠈⣢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠠⠀⠀⠈⠛⠤⠈⠐⠈⠻⠇⠄⠁⠀⠀⠀⠗⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠁⢹⠉⠉⠁⠂⠄⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠁⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⠀⠘⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠎⠀⠠⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠉⡔⠐⠂⠀⠈⠉⡰⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⡌⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡆⠀⣀⠈⡢⠀⡰⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢩⠀⠴⠁⠀⠜
⠀⠀⠰⣁⡀⠀⠀⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠁⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠢⠚⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠜⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡙⠛⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣙⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣴⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢁⣴⣾⣿⣿⢁⡀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣀⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⢿⣿⡟⢠⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣤⣾⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣀⣤⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣇⣀⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠛⠛⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⡀⢸⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠂⠉⠳⠬⣀⣀⣀⣠⡤⠤⣤⣠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⢛⡿⢻⠟⠉⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠂⢀⣴⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠈⠁⠀⠀⢻
⠀⠈⠋⣿⣉⣉⡤⠒⠒⠒⠤⠤⠴⠛⠀⠉⠛⠿⠶⠤⠐⠲⣾⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠒⢲⣤⣈⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠖⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣭⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⣨⣽⣶⣿⣷⢹⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠦⠉⠿⠿⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠟⠻⠿⢋⣾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣉⠉⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣧⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⠟⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠶⣒⣢⣤⣤⡀⠀⠈⠻⢿⡏⢰⠟⢫⣶⣿⡦⣻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣻⣦⡀⣸⠸⠗⠠⠊⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣶⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣦⡄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣷⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⣋⡀⠀⢠⣀⢰⣶⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⡇⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣾⡆⣿⢹⡿⠁⣠⡌⠋⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠻⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠒⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣶⣿⠿⠂⠀⠙⠀⠉⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢁⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣦⡈⢧⣍⠀⠀⠀⠐⠛⠲⣤⣤⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣤⡦⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠀⠙⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⣴⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢰⣿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣧⡗⢹⣿⡿⢿⡟⣴⠂⣼⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣧⣼⣿⠋⣿⣿⡤⢦⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣶⣿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⡤⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠥⡤⢛⣿⣿⣾⡀⣀⣠⣾⠿⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⢾⣿⣾⣧⣸⣿⣏⣻⣿⣏⣹⣿⡤⢤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠘⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣇⠉⠈⠰⢦⣤⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢶⡀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⠻⣿⡇⠿⣿⠟⠻⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢴⢿⡇⠀⠁⠀⣰⠟⠀⢠⡴⠛⠛⠉⣡⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⡌⠛⢄⢠⡀⣾⠏⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡽⠃⢸⣿⡿⠛⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣿⣷⠄⠀⢈⣰⣶⣋⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⡰⠀⢺⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠿⠷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠋⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡆⡜⠁⠀⠀⠐⠶⠶⠾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠷⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣰⣿⣠⣤⣾⠟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠚⠟⠙⠏⠁⠀⠀⠐⠴⠟⣛⣿⡟⠀⠀⣩⡿⠛⢱⣤⣾⣿⠟⠻⣤⣀⣠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠚⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⠟⠀⢴⣿⣿⠿⣿⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣾⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠻⡿⠈⠈⡷⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⡖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⡿⠧⣶⡦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⣿⡛⠒⠲⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠉⣹⣿⡿⣿⣶⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⠋⣾⣿⣿⣇⠀⠉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣄⠀⠆⠸⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣾⣿⣟⢻⣭⡄⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠚⠉⠙⣿⣿⣯⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠻⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⠇⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢙⠖⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠄⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣻⣍⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣸⣿⡟⠁⠀⠿⢋⣽⡿⢿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣧⡘⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣋⡤⠀⠀⠀⠘⠋⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢘⠋⠙⠛⠛⠋⢙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡴⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡗⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡗⢸⡿⣧⣄⠀⢠⣜⣿⣿⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠿⠔⠉⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⣯⠙⠟⠁

⠡




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣹⡅⠀⠀⠸⣎⠣⣐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠼⣱⠇⠀⠀⢨⣏⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠋⣏⠀⢀⡤⠶⣟⢠⠻⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠟⣄⣻⡶⢤⡀⠀⣹⠉⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⠄⠀⠈⠽⣿⣇⣡⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣌⣸⣿⠯⠁⠀⠠⣤⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣷⣶⡀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⢠⡳⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢞⡀⣿⣿⣿⢅⠀⠀⢀⣶⣾⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡤⢀⠀⠞⠟⣿⣿⠀⣿⣦⡡⠔⣒⣓⢢⢌⣴⣿⡀⣿⣿⠻⠷⠀⡀⢤⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡂⢕⡄⡈⡉⠛⡐⡎⣿⠻⣬⡳⢞⣥⠟⣿⢱⢀⠛⢉⢁⢠⡪⢐⣥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣶⣾⣇⡢⣾⠹⣽⣮⡽⢣⠜⣮⡵⣯⠏⣿⢔⣸⣿⣴⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣉⢽⣷⣿⡷⣄⡙⢶⡏⢺⠷⢋⣠⣾⣿⣾⡯⣉⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡤⠈⠘⣽⣿⣿⣎⠿⣓⣶⣶⣚⠿⣻⣿⣿⣿⠃⠁⢤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡴⢄⡘⣿⡿⣏⣼⣼⡻⣿⣿⢛⣧⣧⣹⢿⣿⢃⡠⢦⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣷⠒⠿⣿⣿⣏⣿⣓⣾⣷⣛⣿⣹⣿⣿⠿⠒⣿⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢿⣿⣿⡿⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠠⠈⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠁⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡆⣤⣤⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣤⢨⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⢀⣾⣿⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣨⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢿⢿⡿⣷⣶⣶⣴⠠⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⣿⠛⣷⡾⠛⣿⣿⣻⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡄⣀⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣭⣿⣶⣏⣹⠛⣿⣩⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠋⢹⣦⣿⡿⣿⠛⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠸⣦⠘⠿⠷⢰⣿⠉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡘⣿⣿⣷⠼⣿⡿⣿⠏⢷⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⢠⡶⠎⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⣹⣿⣧⡀⣿⣿⡉⢀⡤⢃⣄⠀⡺⣭⣀⣴⣾⡟⢠⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⣱⣿⡿⣾⣿⣟⣯⣀⣠⠝⢡⡷⢾⣇⠙⡅⠛⠻⢿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢛⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠘⢋⣭⣧⣶⣄⠃⠈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⠛⢿⣿⠿⢻⣿⣦⡐⠀⠋⠓⠈⠿⠛⠉⠙⣷⡿⣂⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣶⠟⢻⠈⣻⣿⠓⠒⢲⠆⠋⢠⠀⠀⢸⣷⡃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⡘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣦⣴⠇⢰⡄⣽⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠀⢿⡍⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⠟⠉⠉⠉⣀⣄⡀⠙⢿⣿⡇⠸⣷⣌⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠞⠃⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⣦⠀⣀⢀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣯⠃⠉⠈⠛⠀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⢠⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⣏⣠⠄⠀⡀⠈⠿⢹⣿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⢈⢿⠓⠶⠒⣛⡿⢶⣄⠀⣀⣠⠖⡲⠒⠦⣄⣠⣤⠖⠤⠤⢤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⣀⠀⢂⢸⣞⣿⠒⢫⢗⣒⣚⠉⢯⠁⠀⠀⠀⢠⠶⠊⣵⠿⡞⠉⠛⠋⠁
⢀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠚⢛⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣤⠤⢄⣴⣶⣯⣮⠀⠀⢉⣽⣯⣀⣾⣶⠶⣶⡶⠆⠀⠐⡵⠊⠁
⠉⠙⠓⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⠟⠋⢉⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠂⠀⠀⣛⣟⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠋⡩⠝⣿⣿⠟⠁⠈⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠡⠀⣀⠴⠞⢋⣉⣹⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡌⡐⠁⠀⠡⠀⠀⣰⣟⠋⠉⣀⡔⣋⣴⠎⠁⠀⠀⠈⠛⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠡⢿⡀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣛⣋⣭⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣀⡤⢶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢠⢷⣀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⢁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣈⡉⠉⠉⠉⣀⣉⠭⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠖⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠤⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠹⠀⠀⣸⠆⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡶⢉⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠁⡈⠃
⠀⢰⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠉⠀⣠⣤⡤⢀⣠⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡆⠀⡰⢀⡾⢁⠆
⠀⠀⠉⢤⣀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠋⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣌⡉⡒⢠⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⡆⠘⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣧⡤⠀⣀⢤⣖⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣂⣸⣡⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣾⣿⡌⣰⢶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠉⢉⣉⣹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢿⡏⢹⡿⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⡿⠿⠿⡿⠟⠃⠂⣿⠉⠀⠁⠈⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢸⣶⣦⣠⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢁⣠⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣿⠏⠙⠛⠻⠷⠞⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣯⣻⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡈⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣾⣿⣷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣧⣤⣤⡀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠈⠿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⢹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢦⣧⣄⣤⣵⣶⡶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠼⡅⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠁⣶⣿⣷⡄⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠐⠛⠂⠀⣠⣤⣶⣄⡙⠟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⢡⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢉⣀⠁⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⢿⢿⠁⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣾⣁⣴⣶⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀
⠐⢀⡞⠙⣶⣤⣀⠀⠤⣄⣀
⠀⡾⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠶⠀⣈⣍⣥⡄⣠⢀⣀⣠⣴⣶⣴⣦⣀
⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠟⠛⣿⠟⠋⠈⠉⣿⣿⠟⢛⣿⣿⢻⣿⣆
⠀⡧⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣦⠻⠹⣦⠀⣀⣤⡟⠿⠀⣯⣽⣿⣿⡟⣻
⢀⣠⣇⣀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡧⢢⡀⠸⡿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⣌⠠⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣉⢻⡌⣿⣦⣱⢽⣶⣤⣀⣈⣍⣉⣽⡿⠃
⠘⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣻⣿⣿⣷⢸⣿⡿⣿⣿⣯⡏
⠀⢿⣇⠀⠘⢿⣿⠉⣙⠚⣻⣿⣿⣿⣿⡌⠫⡔⣿⣿⣿⣄
⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣶⣿⣯⣨⣿⣿⣿⡄⢁⣿⣿⣿⠙⠇
⠻⡄⠀⠃⠀⠀⣇⢸⣯⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣌⠀⣿⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⡂⠀⠘⠂⣙⣛⡿⠿⠿⠋⢻⣿⡟⠛⠻⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⢄⡹⣦⣶⣿⣛⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣧⣴⣷⠀⠀⠰⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣭⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡵⢂⣠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡱⢄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡥⠀⠴⣯⣾⣿⡿⠿⢻⠿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⢰⣠⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠁⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣔⣼⣿⣿⣿⣛⣻⡿⠀⠀⠿⣿⣛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠙⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⢋⣽⣿⣿⣤⣀⠐⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣯⣽⣥⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣯⢿⣭⢭⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⣿⠻⢿⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⠤⢀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠙⠿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢾⣿⠀⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣻⣿⡟⣳⣧⣘⢃⣀⠡⠉⢷⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠿⢟⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣡⡸⣿⣷⣆⢪⡓⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢸⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢎⣻⣿⣿⣿⡆⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣧⠞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢱⡦⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⣿⠏⣡⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡹
⠀⠀⠀⣼⢻⠟⠀⣿⠃⢼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢂⣗⣆
⠀⠀⣈⣿⣿⡀⡠⠋⣾⣿⡟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⢏⡿⣧
⠀⠠⣸⣿⣿⢯⠀⢠⣿⣿⠁⢈⡙⢻⣿⡿⡁⢞⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣮⡈⢻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣄⣟⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠋⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⢀⠙⠉⠀⠀⠰⠶⠊⣹⢧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠔⠁⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠷⠫⠤⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢀⡴⠁⡃⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⣤⣾⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠟⠉⠁⠈⠁⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢀⠄⠉⠒⠒⠒⠒⠀⢀⠀⠀⣀⠁⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠉⠚⢆⠀⠀⢐⠂⠀⠈⢁⡀⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⢀⡟⠸⠁⢰⡶⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠛⢢⣌⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⢸⡆⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡒⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣭⡶⠅⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣈⣁⣲⣦⣤⣭⡝⣿⣿⣾⢛⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣾⣏⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠀⠉⠉⠁⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠁⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠀⠠⠄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣏⠀⠀⢤⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠤⠄⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⡆
⠀⡐⠴⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢰⠈
⠀⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠜⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠈
⠀⠜⠀⠀⠘⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠆⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⡄
⠀⠘⡄⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠣⡀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⢻⠂⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⡀⡀⠀⠀⡄⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠄⢠⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠈⠈⡁⠀⢰⡼⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⡬⠖⢸⠎⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠌⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠄⠁⢼⠂⢦⠀⣧⣀⡀⢠⠀⢀⠀⠁⠎⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢣⣈⡓⠀⢰⣎⠍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⣤⠀⣤⠁⠃⣤⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠶⢅⣶⣤⠒⠒⠀⣠⠀⢄⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⠤⣁⠀⢠⠚⠉⠈⢓⠀⢀⡴⠲⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⠁⠘⠁⠻⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⢠⣄⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⢙⠛⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠠⡀⢞⠅⠀⠀⠁⠞⠀⠈⠂⠀⠇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⢸⡁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⢼⠉⠚⠇⣿⠹⡇⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣸⠠⣶⠀⠀⠀⢻⡄⠃⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢩⣤⠋⢳⡀⠀⠘⣷⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⣄⠀⡻⠀⠀⡟⢧⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣧⡏⢸⠇⠀⣰⠇⢣⣼⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠄⡰⢊⡍⢀⡏⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⡀⢇⡀⢀⣤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠐⠀⠢⠶⢦⠁⠠⠈⠠⠋⢀⣼⠀⠐⣇⠀⢸⡀⣟⣧⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠄⠀⠀⣤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣀⠀⢠⣈⠲⠀⠈⡒⢲⠀⠰⠲⠉⠈⠃⢰⡿⠄⠀⠑⠾⠄⠑⠂⢰⠭⠂⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠋⢡⡖⢻⠀⠀⠈⠣⠈⢤⡀⠀⠞⠸⠏⣶⡀⢢⣤⠴⠶⢿⡁⠀⠀⠲⠄⠛⢃⡁⡆⠒⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢉⡼⠀⡒⠂⠐⣲⣤⣁⢀⡤⢐⡁⢺⠁⣠⡄⠀⠐⠀⡉⠄⢈⠀⠢⠀⢈⠐⣁⡀⠐⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠤⢀⠏⡀⢀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠈⠲⡹⠀⢀⡄⠀⡀⡶⠰⠘⠢⢼⡦⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠴⢂⣀⠀⠂⠀⣵⠊⠉⠠⠊⡀⠄⠀⠑⠀⡁⠈⣠⠀⠀⢣⠘⣣⢀⠴⠀⢈⠘⠷⠂⠐⠂⠀⠀⠄⠰⠆
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠥⠨⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠡⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⢸⠟⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢦⣼⣿⣶⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⢸⣿⡇⣾⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠁⠀⢸⣿⡟⠿⠁⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠛⠊⠘⠃⠸⠙⠋⠃⠛⠛⠊⠘⠐⠋⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠀⠉⠂⠃⠑⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣀⢀⣀⠔⣒⢶⠀⠀⡶⣒⠢⣀⡀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢩⣿⡌⣿⣇⠀⠀⣸⣿⢁⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢷⣄⠀⣙⣦⣄⣴⣿⠱⣼⢟⣩⣝⡻⣧⠊⣿⣦⣠⣴⣋⠀⣠⡶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⣾⠙⢟⣺⠿⠛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⠿⣗⡻⠋⣷⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣠⣿⠸⣒⢯⣤⣥⣞⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣳⣬⣤⡽⣓⠇⣿⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢹⣟⣧⢀⣿⣿⣤⡄⠙⠚⣿⣿⣿⣿⠓⠋⢤⣴⣿⣿⡂⣼⣹⡏⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⡿⢈⠷⠦⡟⢂⢈⣿⠙⠻⠟⠛⣽⡅⡀⢻⠴⠾⡁⢿⣿⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⣻⣛⣏⣠⣛⡀⢯⣭⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣭⡽⢀⣛⣄⣹⣛⣟⢡⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⢿⣘⠅⠉⢍⣻⣤⣌⣱⣿⡆⢰⣿⣎⣡⣤⣟⡥⠉⢨⣃⡿⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⣀⣤⣅⠘⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠃⣨⣤⣀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⢿⣿⣷⣮⣌⣉⣀⣀⣋⣠⣵⣾⣿⡿⣏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⢹⡿⢹⣾⣶⣶⣷⡏⢿⡏⠉⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠷⠸⠗⠃⠘⠺⠇⠾⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⢠⡖⠊⠁⠀⠇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠦⡼⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠀⠀⠁⢉⠉⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡉⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡦⢬⢥⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⢦⣶⣤⣁⢙⠤⠬⡓⣠⣤⣶⣴⡶⣧⣤⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠠⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⡟⢂⠠⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⠌⠀⠀⠈⣸⢳⡐⠘⠐⣲⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡇⣤⠑⠒⠒⢡⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢻⣷⣿⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠁⢹⡿⢿⡏⠉⠀⠀⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠢⠦⠌⠠⠶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⢶⣬⠒⠌⢁⢈⠅⠒⣵⠶⠞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠋⠃⠋⠋⠁⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠯⠃⠛⠋⠼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⡔⢻⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⠠⢀⣤⢄⣰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣆⠠⠆⠒⡦⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡘⠂⣀⣼⣿⢩⣼⣀⠀⠀⠀⠠⣜⣿⣿⣿⢹⣿⠙⡖⠊⢩⢿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⢷⣄⢀⣂⣯⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢉⡩⢉⣭⣵⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⠳⠲⠒⢛⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⢈⠀⢉⣱⣎⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⡆⠀⣊⠦⡫⠧⣇⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡌⠀⠔⣠⣿⡖⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⢧⣂⣤⣈⣤⢶⣿⣴⣿⠇⠀⠀⢀⣜⣅⢞⣽⣋⣴⣿⡀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣟⡛⡿⣷⣶⣿⣿⠿⣶⣦⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣈⠒⡕⠈⠑⠠⠀⠈⠏⠉⠈⠀⠀⠀⢢⡴⠊⢩⠯⠟⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡟⢙⠛⠿⣶⣽⡛⡿⡟⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠱⢠⣀⡈⣹⡛⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣎⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠖⠀⠉⠉⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠿⠿⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡈⠻⠆⠀⠀⢤⠀⣀⢠⡀⠤⣀⡀⣶⠀⣤⣦⣤⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡀⠀⠨⠿⢿⡏⠀⠀⢰⢴⡀⠀⢨⡄⠹⡀⢉⠹⡙⣾⣿⣧⢻⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⣿⢀⣄⣶⣶⣦⠀⠲⢻⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣬⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⡇⠘⠉⠇⠸⠋⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⡀⡏⠋⠉⠁⢸⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢻⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠰⢿⡧⠻⠕⠀⠀⠀⢀⡀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⣤⢾⡶⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣄⣀⡀
⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠛⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣶
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠔⢄⠀⠀⢠⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠁⠀⠆⠸⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠀⢈⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠢⣡⣿⠃⠐⠂⠀⠈⠪⣺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠤⡄⠀⠀⠀⣾⡀⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡐⠀⠐⠋⠀⠄⠀⠂⢀⡀⠀⠄⠀⠁⠀⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠀⠀⢛⡧⠂⡂⠇⠀⠀⠈⠀⢁⠄⣺⡐⠀⠐⢂⠀⠀⢊⠭⢛⠢⣄⠀⠂⠀⠀⣄⠠⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠸⠕⠁⠈⡀⠠⠀⠀⡀⠁⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠙⠪⢳⠄⠀⣠⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣤⣄⡁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣐⣐⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡞⠀⠀⠌⠛⠛⠻⢶⠶⠶⠄
⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢁⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢓⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠇⡇⠀⣂
⠀⠀⠉⠉⠙⡛⠻⣶⠶⡄⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⡇⠀⠉⢐⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⢆⣈⠔⠰⠈⢀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⡀⡇⢠⠄⠄⠂⠀⠀⠠⠠⡁⠀⢘⡇⡇⠈⡠⣴⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠐⣇⢰⠑⠁⠀⠀⠠⡕⠔⠄⠤⢬⣾⡇⡇⣤⣰⢬⡢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣱⢄⣀⠠⢪⡀⡂⡂⣒⣒⠶⣴⠇⢰⡟⠘⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣭⣙⡓⢮⠘⣉⣉⣥⣞⡁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⢤⡒⣓⠒⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣛⣋⣾⢟⣿⣿⣿⡿⣭⢭⡤⠄⠀⠀⠏⠭⢥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣎⣼⢛⡯⣻⡝⠛⠒⠚⠛⠞⠓⠉⠀⠤⠸⣿⢦⡦⣴⠍⣍⢎⠳⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠛⠤⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡅⣄⢤⢤⢤⠤⠠⠤⠬⠤⡤⡤⢤⠤⠤⠤⢦⡥⡥⣬⣖⠠

⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⣀⣉⣒⣂⢄⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡃⢀⡴⠞⠉⠉⠁⠈⠉⠓⣆⠀⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣧⣼⠁⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⢠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⢹⠀⡄⠧⠀⠀⠐⣾⣩⣿⣿⣦⠀⠸⡄⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⢧⡜⢣⡿⡙⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠉⠿⠃⠢
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡇⠸⡇⠸⣇⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣷⣄⣻⢤⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡞⠈⣇⠀⠣⠙⠂⢀⠉⠠⠀⢨⠀⣈⠁⡘⠀⠒⠑⡋⡬⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⡘⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠉⠘⠃⣣⣍⣡⠊
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡔⠂⠦⢠⣅⠰⠜⠒⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⠡⠒⢃⠸⣷⠀⢈⠉⢠⡦⣄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡙⠀⠈⠑⠀⢀⠁⠛⠢⠀⢦⡀⢂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣟⣦⡄⡴⢌⢻⣆⢰⣶⣄⢱⣬⡀⢠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣲⣿⣷⣉⣸⢗⣶⣶⣨⣝⣁
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⣰⡀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣭⣭⣽⣟⣩⣽⣭⣴
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠈⠀⠀⢸⡅⠦⠀⣄⠃⠀⠈⠂⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢤⡞⠿⣹⡟⢿⣷⣾⣯⣥⣴⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠁⠉⠀⠈⠃⠳⠈⠀⠀⠈⠁⠀⡆⢰⡀⢀⡀⡧⢈⡉⣿⠛⠻⣟⠞⠻⠶⠻⣶⠿⣶
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠪⠤⠠⠁⠰⠀⠀⠀⠐⠐⢨⠚⠂⣆⠈⠄⠀⠈⢌⠈⣧⣾⣾⣄⢀⣥⢀⣦⠀⣥
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠂⠀⠠⠀⠇⠧⠀⠀⠀⠀⠺⣴⡄⠙⣆⢘⣆⢀⣬⣼⠛⣧⢸⣎⣛⢿⡻⡿⡝⢻
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠏⡃⠤⠲⢁⠶⡀⠀⠀⠰⠃⠁⢀⠌⠚⠋⠟⠉⠉⠷⣿⣾⣻⣇⠈⣿⡑⣽⢜
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⡑⢂⠤⡀⡁⡙⣷⠠⢤⣡⣞⣁⣠⢶⠞⠟⠃⠿⠂⠻⠮⣿⣀⣷⣻⡝⢯⠘
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡁⠠⠔⠍⡋⣰⠏⠁⠀⡄⠀⠐⠹⠗⠚⣶⠀⢧⠤⢽⣽⣟⣿⢏⣯⣻
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣁⠚⡐⠤⠠⢟⡤⠀⠘⠁⡷⠀⢲⠄⢲⣄⠠⣄⠀⣨⡉⠻⣿⡞⢿⣜
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⢲⢙⠘⣦⠀⣤⡀⢠⣁⢀⣐⠁⢀⠋⠀⢈⠋⠀⢹⠻⣦⡟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠬⠙⠦⠈⠀⡸⠋⠀⡙⠁⠈⠟⠀⠘⠶⠒⢷⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠷⠒⠚⠆⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠀⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠄⣛⣋⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⡐⠠⢀⣨⡀⠀⡗⢳⡜⢁⡄⠀⡄⠥⠀⢦⠦⠅⢠⠀⠀⢨⡤⣎⡡⠴⠉⡉⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⡅⢰⠀⠚⠻⠟⢋⡁⢀⠀⢀⣹⣄⢒⣠⣿⡀⢀⣬⣀⡀⢋⣀⣀⠋⡇⢌⠰⠦⠐⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢩⠂⣤⢂⡐⠀⢰⣼⠀⠀⠉⠉⢆⢸⡧⣀⣼⢁⡀⠀⠀⠘⢡⠠⡆⠀⣡⣀⡀⢄⠃
⠀⠀⢠⡀⠈⢈⡆⠈⠅⢨⣁⠴⠛⡐⡇⢠⠀⢀⠈⢳⡗⠪⣍⠀⠀⠘⡂⣹⠞⢠⣤⢆⡉⣤⠃⠰⡀⢀⣴⡟
⠀⠀⠸⠿⠃⣶⡥⣅⠀⠰⣤⡴⠊⠃⠉⠜⣀⢀⠴⢾⣥⣀⢸⣀⡄⣠⠱⣟⠓⠂⢁⣘⣥⣌⠂⠀⢃⠛⢁⡶
⠀⠀⠀⢀⡌⠈⣹⡷⠀⣠⣿⣛⡶⢦⣷⢾⣿⠃⢠⢾⣥⣈⣁⣿⡌⢳⣬⣦⡶⡦⠟⣉⠉⢀⠶⠖⠠⡃⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⠀⡤⠶⠿⠶⣦⣬⣙⣾⠇⣼⣿⠀⠉⣩⡏⡉⠉⢛⣷⠀⢻⠉⣠⡶⠾⠿⠿⠒⢄⠀⡄⠸
⠀⠀⠀⠠⣠⣮⣴⠾⠷⠶⣶⣌⣿⢿⠄⢸⣿⡆⢤⣼⢧⡀⠀⣸⣿⠁⢾⡜⣁⣤⠶⠛⠲⠚⠿⣿⣁⡄⢶⡟
⠀⠀⠐⣤⠟⢫⣴⣾⣿⠗⢾⣽⣿⠞⡇⢈⣿⣿⣼⠷⣖⣷⡈⢿⡟⢠⡟⣿⡆⣠⣶⣾⣿⣦⣀⠈⢳⡁⣞⠁
⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⠃⢈⣾⣹⣧⡀⠟⠆⠟⠁⠘⣷⢫⡿⠡⠈⢯⠍⣼⣳⣿⣐⣃⣸⣿⣿⣿⣧⠀⡧⢘⡁
⠀⠀⢸⡇⣾⣯⣿⣿⡄⠉⢹⣷⣿⢠⡀⣀⣠⣴⣶⣯⡼⠀⠀⠒⠂⠶⢻⣿⡟⢩⢟⡹⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠰⣱⠄
⠀⠀⢸⣇⠨⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠙⡷⣴⣏⢡⣿⣿⣿⠇⣺⠇⢠⡐
⠀⠀⢠⣿⡤⠻⢿⣿⣿⠀⠀⣦⠐⣿⣟⣯⣿⠿⠏⣤⣆⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣮⡌⣹⣿⣿⣿⡿⢿⡶⢞⡁
⠀⠀⢀⡟⢷⣦⣄⠀⠘⢳⣬⢌⠠⠄⡉⣄⡀⢲⣨⣿⣿⠀⢀⠊⡩⠅⠀⢀⣼⠓⣠⡿⠋⠁⢀⣤⣋⣧⣾⡿⠄
⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠸⢎⠑⢖⣷⠈⠡⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠁⡀⣶⡲⣚⢵⣾⡁⠁⣈⣦⣾⠋⠺⢿⠏⠓
⠀⠀⠀⠂⠳⠾⢯⣿⣿⣗⠀⠈⡇⠈⡌⣧⣀⡀⡉⣁⡀⡀⢄⣷⣵⡹⠁⣵⠯⠀⠁⣦⡟⢷⠂⠀⡄⢨⡙
⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠿⢧⣽⣿⡠⡆⢗⠀⣱⢸⣟⢹⠟⣿⣷⣿⢾⢟⡟⡅⠀⣿⠐⠂⢠⡟⣸⠇⠀⢀⣿⠞
⠀⠀⠀⣿⢷⣤⠔⣟⠿⢿⣷⣷⡾⠀⣿⠸⠹⢿⣿⣙⠻⣧⣦⣟⠀⠜⠻⠿⢧⣄⣻⡿⠟⢆⡤⢌⡏⡘⠳⠄
⠀⠀⠀⠋⠀⠇⢠⡏⢇⢀⠹⠿⠚⢰⣿⠑⠄⠀⣈⡉⢉⡁⠀⠀⣠⢚⣦⠞⠟⣿⡉⢀⡀⠿⠟⠺⡭
⠀⠀⠀⠀⠨⠟⡿⠇⠈⣿⣄⠛⠛⠛⢿⡙⠉⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠚⣼⡿⢓⢠⡾⣤⠞⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢁⠗⡈⢻⡆⠀⠄⠠⠀⠠⢀⠒⠀⢠⣆⠠⠀⣀⠠⠕⣠⣿⡿⠉⠶⢀⠢⣀⡚⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡝⢀⠀⠀⠻⠀⣀⣙⣤⣤⣤⣁⣀⣻⠿⡁⠁⣠⣤⣤⣁⣉⣠⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⢿⣇⠀⢀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠆⡀⠀⣸⣿⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠻⠶⠀⠀⢠⠀⠩⠿⠿⢿⡿⣿⡏⣿⡿⠿⠻⠻⠯⢅⡉⠀⠾⠟⠑⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠐⠉⠀⠂⠂⠀⠀⠁⠁⢨⠰⣷⣶⣿⠔⠀⠂⠀⠀⠂⢈⣀⠀⠐⡀⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠡⠍⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠉⠉⠘⢁⠠⠐⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠠⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡗⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢭⠁⠀⠘⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢹⣿⠇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣠⣼⣷⡦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠰⡶⠗⠋⠙⠻⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡷⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣬⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠛⠦⣀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠮⣽⣷⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠈⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠉⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡿⢦⠹⣦⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢤⣴⢏⡴⢿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣼⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠙⠳⢤⡀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡼⠁⢠⢞⡯⢭⣷⣄⠀⢳⡞⠀⣠⢞⡭⢽⡳⡄⠈⢧⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠰⡇⠀⢿⢾⡀⠀⣹⣸⠀⠀⠀⠀⣏⣏⠀⠀⡿⣿⠀⢸⡆⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢧⠀⠈⠻⢽⣿⠵⠋⣤⠞⠳⣦⠙⠮⣿⣯⠟⠁⠀⡾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⡀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢻⡀⢠⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠸⣇⡴⢿⠀⣰⣦⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣴⣆⠀⡿⢦⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠓⠋⠀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠀⠙⠚⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣿⣷⣼⣾⠁⠉⠉⠉⠉⠈⣷⣧⣾⣿⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣿⢿⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⢶⡞⢻⠟⢉⡿⠋⡿⢻⣟⣻⡟⢿⠙⢯⡉⠻⡟⢳⡶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⢐⠋⠀⡼⠀⣇⠰⠆⣸⠀⢷⠀⠙⡆⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣄⠀⠀⠀⠀⡻⢠⠇⢀⡴⢙⡆⣸⠆⠰⣇⢰⡋⢦⡀⠸⡄⢟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠩⢍⣹⡿⣷⣤⣤⠾⣳⠟⡴⢋⡶⢋⠾⠁⠀⢀⠈⠷⡙⢶⡙⢦⠻⣚⠷⣤⣤⣾⢿⣏⡩⠍⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣴⠞⢹⣇⠴⣦⠔⡾⡏⣼⠁⢸⣇⡏⠰⡄⠸⠇⢠⠆⢹⣸⡇⠈⣧⢙⢷⠢⣴⠦⣸⡏⠳⣦⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢡⠊⣼⡏⡴⠁⢸⠀⠀⣇⠀⡈⢿⠀⠀⣧⢠⡄⣼⠀⠀⡿⢁⠀⣸⠀⠀⡇⠈⢦⢹⣧⠑⡌⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢿⢇⠀⣸⠰⣧⠙⣆⠘⢌⢧⡀⠘⠋⠙⠃⢀⡼⡡⠃⣠⠋⣼⠀⣇⠀⡸⡿⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⢧⣸⡎⢻⡁⠀⡏⢦⣠⢽⣦⡳⡝⢦⠀⠀⡴⢫⢞⣴⢯⣤⡴⢹⠀⢈⡟⢱⣇⡼⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⣹⢛⡾⠿⠲⣟⠾⠀⢘⢛⢳⢹⡌⣧⣼⢡⣏⡞⡛⡃⠀⠷⣻⠖⠿⢶⡛⣏⠀⣯⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢩⠀⡟⣠⠏⠀⣽⣶⡤⣌⣑⣒⣣⣞⡼⣿⠃⣿⣿⠘⡿⢧⣳⣝⣒⣊⣡⢤⣶⢏⡀⠹⡆⢻⠀⡍⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠳⢌⣻⡁⢿⣠⠧⣿⣌⠓⢦⢌⣻⣟⣩⣷⠶⢾⠃⠘⡷⠶⣾⣍⣛⣟⡣⡴⠛⣡⣿⠴⣄⡿⢈⣗⣡⠞⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡿⢳⣄⡉⠲⡁⠈⠛⠾⠷⠷⠒⠋⠁⠀⠣⣌⣡⠜⠀⠀⠙⠒⠾⠾⠷⠛⠁⠉⠞⢉⣠⡞⢿⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⢹⣌⡇⠙⢆⠁⢦⣀⡴⠛⠀⣠⢔⢤⢲⡠⢸⣇⢤⡖⡤⡢⣄⠀⠛⢦⣀⡴⠈⡰⠋⢸⣡⡏⠀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠶⢊⡼⣁⡀⠘⡄⠒⠀⢀⡀⠀⣿⣁⠈⠣⠐⠀⠀⠢⠜⠉⣈⣾⠀⢀⡀⠀⠐⢠⠃⢀⣈⢧⡑⠶⠶⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠚⣫⠟⠉⢹⡆⢣⣆⠀⠃⠈⠦⣄⡈⠙⢦⣧⣠⣄⣼⡴⠋⢁⣠⠴⠁⠘⠀⣰⡜⢰⡏⠉⠻⣝⠓⠛⢛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣸⢇⣾⢯⡓⢄⣆⠀⠸⣿⣽⣶⢿⣥⣬⡿⣶⣿⣿⠇⠀⣠⡠⢚⡽⣷⡸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠊⡾⢀⠱⣌⣟⢆⠶⡬⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢥⠶⡰⣻⣡⠎⡀⢧⠑⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢀⡼⠃⠁⠀⠈⠻⣾⡇⢷⣈⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣄⡾⢸⣷⠟⠁⠀⠈⠚⢧⡀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⢮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡍⠘⠛⠋⡀⣀⠛⠛⠓⢩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠀⠈⠁⠀⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢿⣿⣦⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠁⠐⠚⡥⢈⣾⣻⣿⣶⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⢋⣔⣽⠟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡖⢨⠿⢿⡇⡳⢿⣟⢹⣦⢿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⢠⣀⣀⣤⡠⢤⣄⢤⣽⢿⣽⠹⣿⣾⣿⣿⣿⢃⡾⠁⣀⣤⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠠⠾⠛⠋⠉⣿⣨⣮⣻⣧⣽⣷⣟⣿⣽⣿⣿⣧⣿⣷⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⣤⡴⠖⠓⠀⢀⣴⠴⠧⣤⡦⢀⣦⡄⡠⠉⡉⠩⣿⣛⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠩⢯⠥⠂⢀⣴⣶⣖⡡⠀⠀⢿⣤⣈⣤⢹⣾⣏⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣄⡼⠋⠀⣰⡛⡅⠈⠹⢶⣤⣶⣼⣦⣤⣰⣏⠀⠋⢿⣿⣯⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢀⡻⡷⣤⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⢿⣿⣷⣶⣬⣥⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣯⣀⡈⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢄⣔⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢀⠀⠀⢐⠈⠀⢉⡻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢒⣶⠤⠸⠂⣀⠀⠀⠤⠑⠄⣠⠴⠾⠁⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠛⠚⣿⣿⣏⠢⠨⠿⠛⠿⠿⡝⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣧⣂⣠⣠⣤⣅⠤⣱⣶⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣤⣤⣄⣀⡀⢒⡃⠙⢻⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣹⣶⣿⡃⠀⢽⢿⡿⡟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣥⣴⡾⠻⢷⣾⠋⢁⡼⠛⠓⠚⠋⠁⠉⠻⠽⠛⠫⠗⠉⢉⣛⡿⣦⠿⡀⠀⠈⠀⠘⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡅⠁⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⠔⠢⠤⢠⡄⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠓⠮⡓⣄⡔⡩⢶⢪⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠇⠀⢶⡿⡾⡺⡿⢇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠑⢤⣤⠼⣷⠓⠤⡤⠚⢀⡃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢴⡴⢄⠜⠷⣤⣤⡴⢏⠳⣦⣤⡴⣾⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣌⣌⣶⣏⣄⠐⢸⣤⢶⢶⢼⠖⠖⠙⡟⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠲⠭⠷⣖⣋⠔⣹⣸⡎⡈⠘⠇⡘⠺⣹⣧⠋⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢲⣚⣏⣽⢂⡞⢹⡛⢁⡸⣍⠉⠆⣹⡁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⢻⠞⣹⢯⡞⣡⠶⡏⢈⡱⣎⠱⡞⣷⠳⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣤⢟⣯⠿⠈⠰⡼⠤⠣⢦⠸⠜⣧⡗⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⠤⢤⣤⣭⡝⠚⣿⣘⣦⣹⣕⣀⣲⣤⢛⣐⣻⣽⣗⠶⠾⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠟⠉⢉⠟⠁⠙⢭⣹⣽⠏⢉⠟⡏⠹⠉⡏⢃⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡷⢷⣾⣶⢷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣤⣭⣙⢿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣬⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠓⠦⡄⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢀⣠⡄⠀⢻⣿⡏⠀⣀⣤⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡿⠟⢻⣿⡆⠀⢰⣿⠿⠛⢿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀⠘⠛⠃⠀⣼⣿⣇⠀⠙⠛⠁⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢿⣷⣤⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣦⣤⣾⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣯⢀⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠰⣿⠂⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣍⠉⣭⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠳⣶⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠢⢄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⡳⢄⡈⠃⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠉⠛⠿⣦⡀⢠⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠐⠶⠤⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡉⠉⠛⠲⢤⣀⡙⡻⠀⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠕⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡒⢦⣄⣀⣀⣩⠇⠈⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠒⠲⠦⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢄⠀⠣⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠂⠀⠉⠉⠀⣀⡠⠬⢃⠀⢀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠈⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢲⢈⠀⠀⠀⢀⠤⣷⠃⡾⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠂⠀⠀⠘⡄⠨⢁⡠⠔⠈⠀⠚⢕⠀⠸⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠄⠛⢊⣏⠀⠀⠀⠀⢂⣺⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡈⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣄⠄⡀⣰⣏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢠⠞⢁⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡡⠁⠃⢸⡄⡰⡽⡃⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢀⡴⢡⠊⠀⠔⠀⠀⡄⡀⠋⠠⠊⢡⢼⢞⡞⡰⡷⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣌⡴⠁⠀⢠⠢⠸⡃⠀⠈⠀⠐⠒⠀⢸⣟⡴⣹⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠁⣒⡗⠈⢇⠀⠀⠠⠀⠈⠀⣄⠞⠐⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡉⠂⣓⡲⢰⠃⠐⢀⠠⣏⢀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡍⠈⠍⡱⠨⣿⢸⣟⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⠶⡇⠀⠙⢇⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠂⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠹⣤⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣰⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⣤⠾⠩⡄⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⢁⣴⡿⠇⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢰⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⠁⢀⣴⡟⠉⠀⢀⡠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠈⣥⠉⣠⢂⡼⠃⠀⠀⣿⠁⠰⠚⣿⣠⣶⣣⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⡄⠀⢰⣇⢜⠃⠀⠀⠰⣏⣀⠂⠀⠸⠇⠿⠋⠀⠠⡄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣼⣼⠆⢈⣴⢁⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠨⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⡅⠈⣥⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢤⡀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡧⠀⠈⠁⠇⢰⣁⠀⡀⢀⣠⢀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣆⢿⡶⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⢦⣄⠀⠋⢰⣄⢸⡏⠀⣠⣤⡥⣶⣯⣲⡄⠀⠀⠀⢠⣾⠀⡏⢾⡽⠋⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠈⣿⣧⣴⣾⠏⠈⠙⠛⣤⣀⡘⢉⡍⠉⠳⣷⡔⠐⠛⢻⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢀⣿⣴⣿⡿⠀⠀⠶⣄⠰⠍⠀⠾⠁⠀⠀⠘⣶⣛⡙⣿⠂⣠⣁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⢿⣿⣿⡇⠀⠠⠖⠉⢷⡄⠁⠀⠐⠂⠀⠀⢻⡎⢿⣝⢶⡟⠘⠀⢠⢠⣼⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣁⣀⣀⣠⡀⠘⢧⠀⡴⢛⢀⡀⠀⣿⣰⡏⠜⢁⠀⠀⣾⢻⣝⡃⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢿⣯⣿⣤⣤⠶⣾⣦⠈⢇⠀⢩⠻⠄⠀⡰⣿⢈⡞⢡⡞⠈⢿⡤⢠⡍⡓⢄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⢠⠘⣿⣉⡁⠀⠀⢀⡹⠀⢘⢀⡁⠀⠀⢘⠁⢹⣿⣾⠁⠀⠀⢸⠃⢾⡁⠁⣀⠂⢌⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡧⠀⡠⢻⣯⡓⢒⣈⠉⠀⠀⡜⠌⠸⠀⠀⣦⣷⣾⣿⣿⠄⡀⢸⠀⠐⠞⠓⠐⠳⠷⢮⡓⣀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⢸⠘⠓⠘⢠⣄⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⣞⣿⠁⡼⣿⠤⢀⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⠶⣾⢮⣷⡀⠀⣿⣾⣧⣵⣶⣶⣶⣦⣾⡁⣰⣆⠀⢸⣻⡄⡁⣿⠀⣞⣫⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠆⠀⠼⣿⠀⠀⡏⠿⠉⠉⠛⢻⣿⡿⠋⠘⡻⣇⠀⠀⢻⡇⣿⣿⠰⠏⠃⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡴⢰⣶⣿⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣵⣟⠁⢀⠀⠘⢁⢛⠀⠀⠸⣿⠁⣉⡀⠄⢠⠏⠁
⠀⠀⠀⡰⣾⢿⣷⡇⣿⣙⢋⡞⡱⠀⣴⣡⣿⢏⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠙⢀⡙⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⠁⠃⠉⢈⣿⣿⣃⣾⣱⣗⣼⠟⣿⠏⡾⠃⢸⡇⡀⡄⠀⠀⢃⠀⠀⣠⠈⠟
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⢋⣿⡿⠛⢿⣟⡏⣼⠏⠰⠁⡆⠈⡃⢿⣣⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡣
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠰⣿⢁⡔⠀⢻⡆⣿⠐⢷⠀⠁⡀⢿⢸⡙⡀⡀⢷⠀⠀⢸⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⡿⢰⣿⡄⠘⡀⠸⡇⢰⢻⣿⡃⠁⡔⠀⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢏⡏⠑⠀⠀⣿⠸⡇⢀⠂⠀⣡⡟⠘⣿⢁⢰⠁⠀⠀⠇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠰⠛⠀⠘⠁⢈⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠶⢾⣿⣿⡷⢶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶⠶⣿⣿⡷⠶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠴⠆⣹⡇⠰⠆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠠⠆⢈⣟⠀⠴⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢶⣶⣯⣽⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⣶⣾⣼⣶⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⣿⢿⣿⣿⡇⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣟⢛⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⢲⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠀⠀⣀⣎⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣀⡭⠋⠉⠁⠘⢦⣠⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣀⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣶⠒⠺⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣟⡻⣄⣫⢡⠤⣚⠽⢓⠶⣿⣟⣷⢞⣦⣀⠞⢻⠉⡷⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡖⡡⣿⣒⡺⠿⣺⣇⢔⢡⠤⠠⠴⠛⠺⣼⠿⣄⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠜⣷⠱⣯⡭⠽⢿⡛⡟⠺⢧⣀⡖⠦⠵⣬⢦⡏⠀⠹⣄⣀⣀⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣛⣡⠷⠒⠉⠁⠛⢷⣤⣀⣹⠀⠐⠦⠤⡴⢷⠀⠀⠈⢧⠈⢏⢦⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⠤⣄⡰⣖⠚⡾⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡇⢧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠓⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢯⡉⠀⠑⠤⡌⠉⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠬⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣉⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⢷⡈⢻⣤⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢦⣤⡟⢁⡾⢻⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⠋⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠙⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⢦⡀⢀⡴⠛⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣴⢟⣭⢭⣭⡻⣦⠀⠈⢻⡿⠁⠀⣰⢟⣭⡭⣭⡛⣦⡀⠈⢻⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡇⣟⠀⠀⠈⣿⢸⡇⠀⠈⠁⠀⢰⡏⣾⠁⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡻⣦⣤⣴⢟⡼⠃⢀⣠⣄⡀⠈⢷⡹⢦⣤⣤⢟⣼⠃⠀⢠⡟⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠛⠁⣴⠟⠁⠈⠻⣆⠈⠙⠷⠶⠶⠛⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠞⠛⠋⢹⣆⠀⠀⣰⡏⠙⠛⠳⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡾⠻⣇⠀⣼⢷⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⡾⣧⠀⣸⠟⢷⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠉⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠉⣿⢷⠶⢦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⡾⣿⠉⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣯⣟⢶⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡶⣻⣿⢋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣫⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣝⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⢛⡟⣷⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣁⣼⠭⠭⠽⠯⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⠄⠀⣠⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⠻⣯⣙⢙⠢⣙⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⢟⠛⢦⡙⢾⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣯⠄⠐⠪⣻⢶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⢬⣿⣼⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⡌⢶⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣦⣳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠮⢿⣧⣀⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣵⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⢵⡾⢽⣿⣿⣷⣊⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⡙⢧⣻⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⢥⣠⢝⣿⣿⣿⣋⣴⡄⠐⣣⣴⣶⣦⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣿⣎⡓⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢚⣩⡶⢟⣹⣿⣿⠟⣨⣦⢰⣷⣿⣿⡯⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠑⢺⠛⠿⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠴⠛⢉⣴⠟⠉⠔⡵⣸⡿⠁⣿⠏⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⣖⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⢠⡶⠊⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠴⠲⢦⡤⠤⠤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣠⣠⣦⣤⡄⠒⠢⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣿⠟⠀⠈⠉⣅⢈⡟⢻⠷⡌⢻⡹⣿⣿⡟⢌⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⢘⡄⠱⡌⠙⢷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣤⣤⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⡟⠉⠀⣠⡜⠛⠉⠛⠳⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠤⡀⠋⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠐⠚⠉⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠈⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠙⠻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠘⠳⣿⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠴⠟⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡂⢤⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣿⢯⠂⣤⣀⣀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡠⠛⠁⠻⣾⠟⠉⠀⠈⠉⢻⡿⣸⢀⣧⠀⢀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢓⣰⡀⠀⢸⣶⠦⠔⠠⢤⣾⠗⣿⠟⣰⠛⠲⠶⠼⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠚⠋⠀⠻⣦⠰⣿⠶⠂⠲⣾⡏⣿⠏⣼⣯⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣡⡞⢧⣀⠑⠈⢣⠟⠀⠐⣶⠻⣆⣽⠞⢁⣴⠻⣦⡀⠠⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⠀⠀⠙⠓⢼⠂⠀⠀⣸⢃⣴⣿⣇⡴⠞⢁⡀⠈⠉⢹⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣦⠀⢉⠂⠀⠒⠦⡄⣴⢾⣿⠛⢉⡙⢀⣤⣴⣇⠁⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⣤⣶⣿⠟⠉⠳⣼⣧⠾⠟⠿⠃⠾⣹⡌⠿⢽⡷⠿⠋⠀⠙⣷⠦⢀⡀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⣄⣠⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣴⡾⢿⢛⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣖⢦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠴⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⠀⠀⡠⠴⣦⠀⠀⣤⠦⢄⠀⠀⠀⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢘⣿⢸⡿⡎⠀⠀⢱⢿⡇⣿⡇⡈⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠘⢦⣈⠀⣸⡿⢂⢹⡷⠔⠢⢾⡏⡐⢿⣇⠀⣁⡴⠃⠀⣠⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⣧⡼⢾⣻⣟⣿⠧⣰⣯⣶⣿⣿⣦⣽⣆⠼⣿⣻⡟⡷⢧⣼⠏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⡇⠠⢐⡞⠐⠀⡝⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠠⠀⢓⡂⠄⢸⢇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣶⢿⡃⢨⣦⣟⠋⠉⢷⢼⡿⣿⣿⢿⡇⡾⠉⠙⣫⣶⡅⢘⡿⣶⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣡⣾⣿⡇⢸⣟⠛⣽⠃⠠⡴⠿⢿⡿⠿⢦⠄⠘⣯⢛⣻⡇⢸⣿⣿⡌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⠿⣾⣥⠞⢉⡍⢃⡶⠲⣷⣤⡌⢡⣤⣾⠓⢦⡘⢩⡈⠳⣬⣷⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⢠⡗⣾⠳⠮⠶⡌⠛⠻⢟⣿⠁⠈⣿⡻⠟⠛⢡⠶⠼⠞⢷⢺⡄⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣷⣧⠁⠈⠱⠝⢻⣶⣾⡿⠂⠐⢿⣳⡶⡟⠻⠊⠀⠈⣦⣾⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣴⣶⡲⣀⠯⢟⣿⠀⠀⣿⡿⠹⣠⢖⣶⣶⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⠿⢿⣷⠶⢤⠄⠠⡤⠶⣾⡿⠿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⢸⡟⡿⢿⢻⡇⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠘⠛⠘⠁⠁⠈⠈⠃⠛⠃⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠸⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡙⡹⠛⠲⠷⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⣤⠙⠋⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠐⢂⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠉⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢀⣆⠘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣴⠀⢸⣿⡇⠁⠀⠁⠀⠁⣿⣿⠀⠠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣀⠀⣀⠀⠙⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⢷⣠⠟⠓⢿⣿⡆⠀⠘⠁⡄⠀⢠⠞⣿⠿⣦⠀⠀⠄⠝⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⣈⣤⠃⢸⣇⣥⣀⣿⠀⢣⣍⡈⣀⣀⣀⡟⢡⡝⠋⣤⠙⣿⣿⣇⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠖⠛⠿⠑⠲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠑⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠄⠀⠃⠀⠰⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣤⣶⣶⣶⣄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠲⠂⠖⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠁⠠⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠈⠑⢶⢶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⠀⢀⣉⠍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⢍⣁⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁