Attackcore Emojis & Symbols

⠀⢠⡏⠉⢁⣠⠥⠚⡽⠁⠤⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⡀
⠀⠘⠿⠚⠉⠀⢀⠾⠖⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠍⠉⢉⡀⢰⣄⣉⣋⣅⠀⢸⠓⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⢀⡜⡉⠀⠁⢈⣡⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣑⣂⣠⣤⣀⡀⠘⣾⠄⡄⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⢐⣠⠤⠐
⠀⠀⣠⠏⠈⠀⠀⠈⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣉⢙⣷⡶⠶⣧⣄⠀⠋⠀⣉⣈⣡⠴⠒⠉⠀⠀⠉
⠀⣴⠃⣮⠊⠁⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣄⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣌⡛⢿⣿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⡦⠈⢃⡶⠙⠀⠀⢠⡟⠹⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠱⠂⠀⠈⠉⠛⠓⠓⠂⠈⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⣇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣎⠉⡍⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣛⠒⠶⠄⠀⠨⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠠⡷⠏⡡⠤
⠀⢹⠀⠙⣆⠀⢠⡒⠻⠏⢀⠈⢄⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡃⠀⣀⣀
⠀⠘⡇⠀⠈⢷⣼⡁⠀⠐⠡⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠲⡖
⠀⠀⡗⢀⠀⠈⣆⠑⢄⠀⠑⠺⠤⠊⡅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⢸⠈⠢⡀⠘⡶⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠁⢄⣖⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣒⣤⣄⣠⣭⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠢⡀⠈⡆⠒⠉⢄⠈⢇⡀⠀⠈⠳⢦⣀⣺⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⡷⢀
⠀⠈⠳⣥⢀⣤⣶⣷⣄⠻⣿⣷⠶⠦⢀⡌⢑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠓⠁⠀⢀⠞
⠀⡦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠉⠓⠈⠇⠀⠉⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠤⢄⣀⣀⢀⣠⠤⣲⠃
⠀⠔⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⣀⠐⠤⠶⢶⡤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⢛⠛⠐⠫⠄⢈
⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠒⠀⠀⠖⢁⠰⠅
⠙⢠⡀⠀⣠⠔⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⢤⣄⣀⣀⠠⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠄⠠⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣤⣤⣼⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠖⠀⠀⠐⠋⠀⠠⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠃⠄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣧⣀⡀⠐⠀⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠉⢀⠀⡈⣿⡟⠃⡈⠁⣍⣈⣴⢦⣄⡟⣀⡠⠘⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣬⣧⣿⣶⣀⣦⠽⠛⣉⠡⠭⢁⣿⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣼⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠉⡸⣧⣹⢿⣾⣿⣧⠖⠈⠁⣀⠄⠀⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⢭⣤⣆⣷⡄⠀⠀⣀⠑⢤⣌⣾⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠈⠀⠁⢠⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣙⠁⠠⠆⢻⠙⣿⠷⣤⡀⣈⣀⣨⣿⣿⠏⠀⠀⠿⠄⣵⡦⠌⠀⢼⣿⠀⠘⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⢸⡇⠙⡇⢹⡟⠛⠛⠉⠋⠱⠂⢂⡀⠀⣸⣯⣬⣤⣥⣾⣿⡇⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⡽⣿⡿⢟⣡⣽⣿⠂⠀⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠐⣯⣴⡿⠋⣀⣿⣬⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣉⡴⢟⣹⣺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣧⣴⡄⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠏⡀⠐
⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⡻⠖⣋⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠟⣴⠒⢋⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡉⠈⠋⠹⠀⡺⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣇⣀⣄⢀⣰⣴⢒⣴⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⢟⡄⠈⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢷⡉⠀⠉⠁
⠈⠁⠀⠼⠂⠈⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣌⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢰⡄⣠⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠽⣊⠋⣹⠃⠀⡀⠠⣥⠀⣀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡠⠐⠘⠢⡌⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠿⠃⢠⣿⢿⠲⠤⠸⠀⠀⠼⠄⠀⢾⠀⡀⠀⠆
⣠⠺⡇⠀⠀⢀⣧⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⢬⣴⣿⢟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣶⣶⣮⡽⡯⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠉⢁⠈⠐⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢠⢠⢠⢤⣤⣤
⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠾⣷⣦⡇⠀⣿⣟⡾⣿⡟⢀⠀⡤⠄⠀⡤⠤⣤⠀⠀⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈
⣶⢶⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⡇⠀⣟⣛⣛⣹⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣏⡼⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠘⢠⠂⠀⠸⠀⣠⣄⠀⢂⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⠴⢻⣷⣝⣶⣿⡇⣦⡀⠀⢠⢤⡖⡡⢚⣅⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛
⠀⡱⠜⡄⠠⠄⢘⢩⡍⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢛⣦⣝⣿⣿⣿⣷⣹⣿⠂⠸⠀⠉⠀⠈⠿⣤⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠲⠸⠅⡄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣟⠿⡿⣿⣿⣿⣀⠘⣀⣤⣤⣤⣬⣄⣧⡼⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠦⠀⠀⠉⢁⢶⣄⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢰⡮⣿⢯⣂⠠⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣇⣠⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⣥⠐⢳⣢⠤⣀⢀⡀⠤⠤
⠀⠰⢓⡚⠛⠟⠉⢹⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣴⣮⣥⣿⡟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡿⢁⢞⡵⢋⡽⢂⣠
⣤⡄⠀⠠⡄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣟⡞⢍⠀⠠⡁⠀⡠⠂⠀⠠⠴⠃⠘⠁⣠⢌⡓⠳⣋⡴⣫⠖⣋⡤
⠈⠁⠒⠁⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠻⢟⡬⣜⠷⠞⠁⣀
⠀⠀⢶⡆⠀⠉⠁⠘⡄⠀⠀⢠⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣉⡀⠀⠐

⠀⠀⠀⢰⢋⣛⣀⠀⡴⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⡭⢍⡓⢢⣤⠤⠀⢀⡴⠛⣛⣽⣥⣀
⠀⠀⠀⢸⣼⣻⣿⣾⠁⠀⠀⢰⠏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢷⡎⠳⠶⠀⠀⢘⣤⣾⣿⣶⣦⠉⢳
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣤⠛⠛⢁⣸⠊⠻⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠛⠇⣴⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠁
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣤⡌⡥⢤⡄⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣤⣤⢽⠂⣼⣿⠋⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⡉⢁⣷⡤⢀⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣴⠄⡈⠳⠄⢰⡟⠛⠶⣦
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡏⣸⠉⠁⣞⡉⠁⣺⣥⢸⣿⣷⠹⣿⣿⡄⣉⠛⠢⠞⡰⠛⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠈⢿⠟⠀⣉⣤⠶⠾⠧⣜⠋⡟⢸⠻⣦⡄⠙⢿⣷⡉⠚⠧⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣴⢋⣩⣍⣉⢷⡀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⠻⢷⠈⠁⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⡈⠉⢁⣠⠞⢫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣇⢹⣽⣯⣏⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣄⠀⢠⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠉⢀⣈⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⡼⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣉⣩⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣴⣶⠀⠀⠐⠓⠀⠀⣤⠜⠉⢿⣿⢿⡇⠘⠿⢯⣤⣼⣷⣞⡃⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡍⢀⠏⣼⠿⠗⠀⠀⢠⡀⢴⣶⠈⣿⢸⡇⢰⠆⢠⣦⡤⠀⢩⡁⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢹⡇⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢠⣷⣦⢸⠿⠃⣾⢳⡘⣏⠀⡇⢸⠇⢘⡓⢛⡛⠓⠲⠟⢀⣾⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣾⠋⠉⢸⠉⠁⡟⠙⣇⠋⠁⠇⠸⠀⠘⠿⡦⠟⠚⣋⣴⣻⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠙⠁⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣱⣇⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⣇⠀⢸⠀⢀⡇⠀⡜⠀⢀⠀⠀⢠⣷⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢸⡇⠱⡄⠈⣧⠀⢷⠀⣻⠀⣸⡀⢸⡃⢰⠇⢠⡏⠀⡴⠀⣿⠰⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡝⣷⣀⠹⣦⣼⣧⠼⣿⠟⣻⠟⢿⡛⠿⡿⢤⣿⣄⡾⢁⣰⡟⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠂⢴⣜⢻⣿⢗⣩⢀⡀⠀⢉⡾⠷⣾⣷⠻⣎⠉⠀⣀⢨⣑⢾⣿⢛⣴⠤⢺⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣾⣷⡬⠝⠠⠙⠮⠻⠾⠶⣤⣿⢷⣷⡿⣧⣴⣟⣧⡴⠾⠾⠫⠞⠁⠘⠭⣴⣿⡶⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠛⢷⣾⣿⡛⠳⢶⣴⣶⣆⣀⣀⡀⡈⢿⣷⣷⣾⣿⠏⡀⣀⣉⣀⣶⣦⣴⠶⢛⣻⣿⣴⠟⠋⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⡟⠙⣿⠛⢶⣿⣇⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⢠⣿⣷⠞⢻⡟⠙⣯⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠃⠀⣟⠛⠻⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡘⣇⡈⢿⣿⣿⣿⣅⠃⢃⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡟⣸⣿⣿⠀⠀⣽⡿⠛⢛⡇⠀⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠻⠂⠀⢻⣍⣛⣿⣿⡦⠸⣿⣿⣿⣶⣥⣭⣽⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣭⣵⣾⣿⣿⡿⠠⣾⣿⣟⣋⣿⠃⠀⠸⠛⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣶⣆⣤⡄⠀⡆⠛⢻⡟⡿⢃⠄⢈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠹⡍⠂⠊⡿⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢋⡀⢀⠹⡟⣿⠛⠃⡆⠀⣤⣄⣶⣆⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠫⡿⢟⣿⠁⠀⢈⣻⣿⡇⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⣿⣦⣾⣇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣿⢿⣏⠀⠀⢹⡟⠿⡏⢩⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠃⣠⢹⠀⠀⣼⠂⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣦⣀⠾⣦⡱⢾⡿⣿⡿⣽⡷⣡⡾⢆⣠⣶⣾⣯⣾⣿⣿⡆⢻⡄⠀⢸⢃⡄⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠉⢛⡾⠞⣷⠟⠉⠈⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣦⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠊⠈⠙⢿⡛⠾⣖⠋⠹⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣺⠈⠁⢀⣾⠁⠀⠐⠊⠀⣼⣏⣿⠛⣿⢛⣷⢿⣿⣷⣟⣻⢿⣟⢻⡟⢻⣏⣿⠄⠀⠒⠀⠀⢻⣄⠀⠉⢸⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⡏⠀⢀⡟⠉⠓⠒⠈⠒⠁⣿⠛⣿⡾⢻⣯⣿⣯⣿⢿⣿⣯⣿⣟⣿⠻⣾⡟⢻⡇⠑⠂⠐⠓⠋⠙⣧⠀⠈⡇⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠾⣾⠀⢀⡾⠀⠀⠓⠔⠀⠀⠄⢹⡿⢿⣷⡟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣟⠿⣿⠁⠀⠀⠐⠔⠃⠀⠸⣆⠀⢸⡾⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⣾⠁⠈⢁⡀⢀⠀⢀⣀⣼⣶⠿⣽⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⡿⢶⣿⣆⣀⠀⢀⠀⣀⠉⠀⢹⡆⠐⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣴⣿⣷⣿⡾⢿⣿⣿⡿⣷⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣯⠿⣷⡿⣿⣿⣻⠿⣾⣷⣿⣷⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡿⣿⣿⣸⣷⣸⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⢰⣿⣺⣟⣯⠍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⣴⣟⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣯⢻⣿⢯⣴⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣧⣿⣿⢉⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢿⣿⣿⡟⣿⣿⢋⣥⣾⣿⡿⣋⢸⣿⣿⣇⠟⣾⣿⣿⢻⡛⣿⣿⢫⣿⣶⣶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠼⢿⣿⣻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣟⣺⣻⣿⣯⣽⣽⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣹⣿⣿⣴⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢾⢻⣿⡿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢛⣿⣉⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠳⣶⣟⣉⣿⣿⡟⣿⣶⡿⢛⣷⢸⣿⠛⣿⣿⠇⣿⡇⣿⢸⣿⣧⡿⢷⡝⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡝⠉⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣿⣾⡿⢻⡹⣿⡿⢿⡿⠶⠚⣿⢺⡿⡟⠓⠋⢻⣛⣻⢿⣼⣿⣧⠇⠈⣷⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⠈⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣾⡿⢿⣷⡋⠀⠀⠀⢸⡛⣧⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⢿⣇⡟⢻⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⠗⠛⠯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡛⣾⠀⠀⠸⣞⡩⠇⠈⠧⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⡐⠒⠒⠶⡶⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠹⠆⠛⢿⣯⣅⠁⠻⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡠⣤⣶⣮⣶⠟⢲⡜⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢻⣛⣿⣎⣿⣿⡠⠠⢠⠇⣸⣿⣿⣧⣻⣏⡔⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠛⢻⣿⣟⠙⢆⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠂⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡖⣒⣒⣒⡒⣶⣶⣤⠐⢊⠉⢛⣀⠢⡰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣬⡙⣾⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⣃⣀⣷⣄⣿⣷⣷⡌⠉⡭⢺⡿⣃⢀⣸⣿⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢜⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠋⣿⣇⡋⡴⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⠀⠸⡇⠀⢠⠈⠉⠉⠡⠾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⡄⠀⢻⣠⣃⡔⠁⠜⢀⠀⣡⠶⣮⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠀⠀⢻⣧⣪⣿⣿⣵⠎⣰⠃⣠⠉⠀⠸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣭⣢⡀⠀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣼⠇⣼⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡳⠢⡀⢀⢢⡀⠈⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⡝⣏⠉⠙⠩⣡⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣴⣿⠗⢂⣄⠩⣤⠤⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⡄⠛⢟⡲⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠁⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣶⡚⠁⠃⠐⢉⣄⣤⡴⠀⣠⠆⠉⠀⡀⠈⢣⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠿⢡⢦⡤⣆⠈⣴⣴⣦⣠⣉⡀⠖⣯⢤⣀⢀⠑⠀⣴⣿⣿⣍⣍⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠜⠃⠈⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠘⠡⠶⠆⠀⠊⠉⠉⠉⠙⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠏⠿⠟⠻⠟⠿⠀⣿⡿⡇⣿⣿⠿⠿⡿⠇⢸⠿⠿⠿⠟⢸⡿⣿⢿⡇⢿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⡿⠿⠿⠟⠁⢰⣶⣄⢸⣤⣰⣾⠀⣉⣡⡇⠃⣠⢀⣶⣷⠇⣼⣶⣤⡄⠀⢸⣀⣿⣌⡇⣨⣡⡄⢨⣯⣀⢹⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢆⣧⣶⣧⣾⡆⣸⣿⣿⣸⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢧⣾⡏⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡟⣾⣯⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡿⠟⣿⣿⠇⠸⣿⣿⠈⠻⠇⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⠿⠷⠚⡿⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣏⣿⡗⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠟⠛⠛⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣀⣈⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⠃⢀⡄⠀⣴⣟⣥⣶⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣏⣀⠿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠴⠖⠒⠋⠙⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⢀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⢹⡆⠀⣿⣿⣿⣸⠖⠀⠀⣯⣊⣿⣇⢺⣿⣿⣿⠌⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣣⣬⣿⣷⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⠁⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠸⢿⠌⢛⣹⣵⣯⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢦⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠂⠶⠀⠙⠿⢿⣿⡿⢁⣼⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡶
⣶⡾⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡀⠰⠄⠉⠛⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣴⣿⠟⠁⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡔⢹⡄⠀⢠⣾⣿⣿⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠋⠈⠛⠁⠹⣿⣿⢉⢋⣿⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢷⡀⣽⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠠⠿⣄⢀⡀⠈⠀⣿⣾⠀⠀⣰⠀⠇⠀⡌⢸⣿⠃⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠻⢿⠧⠶⠖⢀⡀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣰⣆⣿⡀⢰⣶⡇⣈⣀⣤⠠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣘⠂⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⢃⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣹⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣹⣿⣹⣟⣟⣙⣻⣟⣳⣍⣛⣯⣽⠛⠿⠿⠷⠦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣶⣶⣶⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠋⢹⡀⠁⢀⣀⣀⠴⣉⠀⠀⠙⠗⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣴⡏⢀⡀⡈⠏⣴⠋⡆⡿⠀⡍⢻⣶⠀⠀⠀⠈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡿⣟⠟⠛⠛⠉⠈⠃⢀⡰⣶⠟⣼⡇⠉⠀⣼⠋⣺⣿⡀⠀⢰⡟⢀⣼⢋⠰⣆⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢲⣾⠁⠀⣰⠃⠀⣨⠖⠁⠀⣘⣃⣠⠄⡰⢹⣀⡏⢀⣿⡀⡠⠘⠿⢾⠃⠀⠀⠀⣿⠇⠸⣟⠙⠶⠋⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⣴⡿⠉⢙⣿⠟⣎⣩⡔⢀⣿⠁⡈⢩⠏⣸⡇⡀⢿⡧⠈⢿⠏⠗⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣭⣀⣠⠛⢦⣀⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢰⣿⠏⠇⠀⣼⣏⣠⡿⢉⣤⡿⠁⠀⢱⡏⢠⠿⠟⡇⠀⢀⣠⣾⣶⣿⣿⣯⡙⢌⢫⡻⣟⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣴⡟⠁⣿⣥⠞⢿⣄⠀⠀⠘⠋⢀⣀⣤⣷⠾⠟⠛⣿⠉⠉⠉⠙⠿⣮⠣⡙⢎⢾⡷⡵⣿⢿⣿⣿⣷⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠷⣦⣭⡁⠀⣹⣃⣀⣈⣁⣼⣴⣶⠶⢿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠂⠑⠛⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣵⣤⠀⠉⠉⠹⡟⠛⠉⠉⠉⣀⣀⣤⡼⢦⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢰⡿⠻⠛⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢁⡀⢀⣀⡽⠃⠀⠀⣰⡇⠀⠐⣿⡀⢿⣧⣿⣷⢸⣿⠀⠠⣿⠋⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⣦⣤⠤⠀⠛⠦⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣿⠃⢹⡇⣹⡉⢾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣻⡃⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⢸⡟⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠤⠀⠀⢠⡤⠸⠁⢠⠃⠍⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⡇⢹⠀⠘⡇⠀⠀⡟⠀⠀⢹⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠃⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡞⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⡅⠹⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⣄⣨⠃⢸⣄⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⣈⡉⠙⠉⢀⠄⢤⡀⠀⠁⣉⡆⠀⠀⣠⠤⠤⠄⣀⣧⠀⠷⠾⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠀⠈⠉⢱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢿⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢩⡀⢀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠒⢀⠟
⠀⠀⠸⡀⠀⠙⠉⢢⠀⣠⣀⠁⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⠶⠶⡃⠀⠈⠳⠶⣶⣶⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⣶⠂⠙⠷⠟⠁⠶⡎⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠡⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡟⢀⡠⠔⠊⠉⠖⠒⠒⢤⡀⠀⠸⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡎⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⢟⠛⠛⠋⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠉⠛⠛⢻⡏⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣹⡷⠆⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡦⢀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢷⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡷⠲⠶⢾⠃⠀⠸⠃⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⣁⠀⠸⡇⠀⠀⣺⡤⢶⣯⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠰⠂⠀⣤⠖⢛⡿⠋⠵⠃⢠⢚⡧⠤⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣹⡀⢰⡇⠀⠈⠙⣗⠀⣤⣐⣀⣹⣤⣀⠀⠒⠀⣠⡿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣾⠞⣋⠛⢇⣰⠏⠀⠀⢀⡉⠸⣯⠀⠀⢉⣴⠛⠙⠳⠔⠛⠃⢴⡄⢠⡞⠋⠙⢾⡇⢠⡖⠒⠁⠛⡇⠈⠈⢹⡍⣉⡟⠛⠙⠉⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠺⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠊⢀⡀⣘⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡀⠀⠀⣠⡀⠿⢋⠉⠑⠒⣄⠀⢀⡤⣠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⡀⢀⢀⣀⡤⠒⠲⡶⡏⠉⠉⢶⡀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⢀⠎⠀⢫⣽⠢⠎⠁⠀⡐⢈⠃⠀⠀⡘⠳⠎⠀⠀⠉⣀⣁⣹⡆⠀⠖⠀⠉⠙⠃⠉⢶⡆⢀⠄⣉⠉⠛⢛⣁⣽⠱⣆⠀⠘⣄⣢⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠞⡜⠁⠀⠀⡾⢁⠞⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠁⣇⠘⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⡇⠙⠶⡟⠶⠀⠈⣥⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⢦⣀
⠀⠀⢀⡀⠲⣧⠀⠀⡸⢁⠌⠀⠀⠀⡾⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡖⠛⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠸⠠⠀⢱⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠠⡶⢦⡄⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⡮⠤⠤⠞⠀⠴⠕⠁⠀⠀⠀⡖⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠊⣰⠇⠐⠞⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠆⡦⠘⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⢾⣀⡃⠀⠀⠑⢎⠳⡀⠀⠀⠘⢢⡀
⠀⠘⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⣼⠁⠀⠀⠈⡞⠀⢠⠤⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣳⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠈⢢⡙⢄⠀⠀⢀⡑
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⣤⡀⠰⠶⠃⠀⣾⡤⢇⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⡶⠀⠀⠀⣾⣉⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⣱⣌⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡄⠰⣤⡤⠌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⠃⠀⢹⣇⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢈⣷⡀⠀⠀⡑⠶⠭⠛⠉⠀⠀⢰⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠽⠿⠃⣐⡒⠐⠛⠀⠠⠀⠄⠀⠼⡇⢘⡿⠤⠤⠦⠤⠤⣾⠀⠘⠒⠚⣧⡼⠛⠀⠃⠐⢂⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠛⢛⠲⠖⠃⠀⠑⠠⠦⠶⠄⠚⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⡵⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⣀⠥⠀⠿⠯⡳⠾⡋⠀⠀⠀⠀⠹⠸⢏⣻⡄⠀⠈⠚⠉⠁⡄⠠⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢴⠟⠈⢧⠈⠋⠀⢀⠔⣩⣤⣴⣷⡆⠀⢰⣀⣤⣞⡻⠿⡅⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠙⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠁⠀⠋⡉⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠛⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠹⠓⣄⣀⢀⣀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⣀⣒⠀⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣅⠀⠁⣠⠶⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠐⠕⠀⢀⡂⢀⢈⡀⡔
⠀⠀⠀⢉⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢡⢰⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢠⠊⢈⡏⠈⠱⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠍⠉⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣙⣛⡂⣀⡀⠀⠀⠀⢉⢀⠀⠀⠠
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⢧⡏⠁⠀⠀⢠⣯⠙⠁
⢦⣭⡀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⣄⣠⠬⣍⠀⠀⠀⣈⣄⣸⢀⡞⠻⡀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⢤⢸⣧⠞⣷⠾⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶
⣠⠖⠒⠦⣿⢠⣤⡘⡆⢢⠀⠈⢴⠄⠀⠀⣟⠸⠞⣸⢡⡆⣀⢻⠀⢈⣉⣉⣁⡉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⡿
⣿⡇⠀⣤⡈⢧⢣⡷⢹⡄⢧⡀⠨⢀⠀⠀⠈⠒⢺⢣⡿⣾⢏⣾⠀⠀⠄⠤⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠂
⣿⢻⣴⡘⢿⡌⣧⣀⡼⡃⠀⡟⠀⢻⣻⣻⣧⡀⣏⡾⣰⢣⢾⣿⢶⣆⣀⠀⣤⣄⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀
⣏⠇⠀⠹⣌⠃⣿⢸⣷⢳⠀⢷⡀⠀⢳⡳⡽⣿⣦⡀⠈⠁⠀⢙⢷⣿⡿⣿⣽⡯⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠩⠢
⣾⠀⠀⠀⠙⣦⣿⣾⣿⣾⣇⠈⢿⣤⠘⣿⡽⣞⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠑⠝⠻⣮⡿⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠂⣠

⡟⠙⢋⡟⢉⡉⠹⠟⣋⣩⢙⠟⡏⢉⠉⡛⠛⢉⣉⠻⠟⠉⣉⡙⢻⠛⣉⣉⠻⠟⣉⣉⠛⠟⣋⣉⠙⡻⢟⣩⡉⣛⠛⠉⡉⠙⢻⡋⣍⡉⠻⢟⢉⣉⢻⡛⠙
⣧⠜⠊⣤⠭⢤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⡤⠭⣤⡤⣤⠛⠂⠑⢦⠤⣭⣤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⣥⣥⠤⠤⣤⣭⡤⠤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⠭⠤⣥⣬⡭⢤⣤⣤⠬⠥⣤⠹⠦
⡇⠰⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣤⠘⡄⢠⣤⣤⣥⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⠁⠪⠁⠀⠀⠀⠏⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡆
⣿⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢜⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢴⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⢢
⡇⢠⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢦⢴⣟⣰⢾⣿⣿⡿⢿⢿⠿⣿⠶⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣤
⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠉⠂⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠻⠉⠉⠩⠭⠉⠄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠓
⡏⠠⡄⡏⠀⠀⠈⠉⠑⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡓⠓⠒⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣳⡀⣀⣠⡔⠀⠀⠈⠀⠈⣰⡒⠀⠀⠀⠉⢰⣤⣤⣶⣶⣿⣿
⣧⠙⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣠⠤⠒⠒⠦⢐⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣏⣉⣁⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣀⣠⣤⠀⢠⣴⣖⣻⣄⣠⣬⣽⣿⣿
⡟⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣭⣥⠄⢀⣠⡄⢠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠙⠿⠿⣉⣉⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢘⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣚⣒⣒⣓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠿⠆⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠭⠭⢽⠉⠉⠉⠽⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣀⣠⣷⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠰⠄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠘⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠘⢉⣽⣿⣏⣝⣛⡛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠶⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣒⡒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠛⣿⠿⣿
⡇⢠⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠒⠂⡤⠭⠬⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡷⣶⣶⣤⣶⠶⣾⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡆
⣷⡄⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⠆⢈⠟⣿⠋⠁⠀⡨⠿⢿⠟⠃⠀⠀⠖⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠴⣿⡿⢿⣻⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠡
⡇⢀⡀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡄⣀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠼⠁⠠⠋⠀⠈⠷⣖⣒⣒⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡄
⣇⢠⠀⠃⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠔⠃⠀⠀⠀⢠⠂⣠⣤⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠜⠢⠐⢦⡴⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⢁
⡟⢉⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⠟⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠠⠴⠇⡀⠄⠒⠛⠓⣤⠔⠘⢿⠈⡌
⣇⠘⠋⣦⠀⠀⠀⠺⠛⡁⢀⠀⣤⠴⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠒⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⢨⣄⣤⣤⠴⠟
⡿⠂⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⢉⠀⣠⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠴⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠷⠤⠛⠉⠛⠃⠀⠀⢿⠀⠘
⡇⠘⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣟⠋⠉⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣛⣛⣛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠸⡟
⣿⠆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⣶⣶⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣀⡉⠉⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠖⠶⣒⣒⡒⠂⡤⠀⠀⢿⡠⠰
⡇⠠⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣿⠅⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣀⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠁⣩⣶⣌⢉⠝⠉⠟⢻⡇⠀⠀⣠⣿⣽⡿⣧⣄⠀⠙⠙⠓⡄
⣷⡀⠀⠟⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣁⣼⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢸⣗⣠⣾⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠔⢦⡝⣠⡴⢮⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⠿⣶⣥
⡏⣠⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣈⣠⣷⣿⣯⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡭⠀⣈⢡⡿⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣿
⡿⡏⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⡿⠿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡈⠉⢠⣾⡍⣿⠇⠀⢀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿
⣧⣤⣾⣿⣿⣟⣻⡟⢹⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣰⣴⣯⣷⣿⠋⠋⠙⠛⠛⠙⠋⠀⠐⠂⠀⠙⠛⠛⠋⠋⠙⢣⣴⣿⠟⠴⠃⠚⠰⠇⠛⠁⣰⣶⣠⠀⡄⣨⣿⣯⣿
⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠟⢉⡁⣽⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠲⠦⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣆⡈⢉⣠⠖⣠⣾⣟⣵⣿⣾⣷⣧⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⡁⠘⠋⣼⠃⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡤⢓⢸⢰⢾⡁⢀⠘⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢋⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠉⠐⠛⠋⣠⣞⢳⡿⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠂⣠⠞⠓⣤⣤⢤⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⡿⠉
⣇⡴⠋⠀⣼⣿⢃⡎⠴⠂⣾⠰⠋⢀⣴⢀⡀⢠⢀⣿⡿⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣤⠛⠁⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⢯⣴⡾⠛⢁⡴⠆⢉⣴⡆
⣏⠀⣰⣯⡟⣡⡤⠀⠛⢀⣠⠄⣠⡿⢛⣾⠡⣯⣾⣿⣷⡌⢻⣿⠛⢿⣿⣿⡷⢮⡻⢿⠟⢁⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠘⠛⣼⡏⠀⠈⠁⢢⣤⣤⣶⠿⠋⢊
⣿⢿⡿⠟⢱⡿⢓⣥⡞⠋⢀⣾⣿⣡⡟⢁⡄⣷⠻⣿⡿⣿⣄⠀⠻⣶⣌⡻⢿⣷⡌⣴⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠉⠁⠛⠋⣠⣞⢳⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠀⠀⠀⠀⣨
⣿⠟⢀⣴⣧⠚⠁⢠⢄⣰⡟⣻⠟⠉⢴⠛⣁⠆⢠⣿⣷⣹⣿⣷⡄⠸⢿⣟⡢⣙⣿⣿⡿⠋⣁⣴⠟⠁⣠⠟⠁⣰⣿⢏⡼⠱⠆⢾⠑⠛⢀⣴⣆⣄⢀⣄⣿
⡇⠀⠘⠋⠁⠀⢰⣿⠿⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠞⠉⡀⠻⠉⠻⣿⣮⣽⣿⣆⠙⠿⣿⣾⣿⡿⠷⣴⠟⠋⠀⠚⣁⢠⣞⣟⢡⣴⢀⠚⢃⣠⠆⣠⣿⢛⣿⢃⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⣡⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣇⠀⣸⣧⡀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣹⡖⢻⣿⣷⣾⡟⢠⡄⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣇⣸⣿⠟⣷⣿⣇⣤⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠞
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣶⠾⣿⣷⡄⢠⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄⠠⢤⠔⣻⣿⣿⣾⣀⣀⣠⣾⡟⠳⠀⢀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⡹⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣋⣻⣿⣏⣹⣿⣦⠤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣇⠉⠈⠁⢤⣄⣼⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠈⠦⡆⠈⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⣶⣄⠀⣨⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⠀⠻⣾⣿⢠⣿⣿⠿⢿⣿⠿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⣿⠀⠘⠁⠀⢠⡿⠀⢀⣠⡾⠿⠟⠋⣩⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢧⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣌⢣⡝⠀⣀⢀⣴⡟⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⠀⠈⠃⠛⣦⠋⢠⣴⣶⡶⠟⠋⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣟⡀⠒⠚⠟⣡⣠⡾⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢨⣿⢻⣿⠋⠀⠀⠲⠾⠿⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠈⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⢠⡶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠟⠛⠛⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠘⠁⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⣰⡋⠀⡀⠄⠚⠻⠛⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⡿⠛⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢠⣾⣇⣤⣤⣾⠟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣍⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠻⠟⠻⠉⠁⠀⠀⠴⣰⠿⢛⣿⡿⠁⠐⢈⣿⠿⠛⢲⣴⣾⣿⠟⢻⣄⡀⣠⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠞⠛⠉⠟⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠗⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠊⣼⣿⡟⠀⣸⣷⢠⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠛⣿⠘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⡄⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⢀

⠟⢛⣕⣠⠾⠁⡐⠿⣻⣳⣶⢿⣽⠿⠛⣁⣃⣴⣾⣿⣿⠿⣛⣵⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣵⠾⢀⡠⢈⣷⣿⣯⣽⣿⣿⢇⣶⣿⠟⣩⡾⣯⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠋⢑⣂⠀⣰⣿⣿⣫⢽⣾⠟⢁⣾⣿⣶⣟⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣩⢾⣯⣾⢟⣰⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⢏⢔⣿⣾⡟⣯⣿⠟⣂⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⢼⣿⣷⣱⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣨⢁⣼⣿⡿⠋⣤⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢰⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣣⡿⠿⢋⣠⣾⢿⣿⢗⣿⣿⣿⣴⣿⢧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠐⣰⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⢿⡿⠁⣾⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣸⣿⣾⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠁⠜⡁⠈⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣶⣿⡏⣿⣿⣏⠇⢸⣿⠁⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⣟⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⢧⣤⡟⣹⣿⠟⣽⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠
⠏⠞⣀⣿⣿⣻⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠀⣴⡟⠁⠜⠉⠐⠀⠀⠿⠟⠛⢛⡿⠋⠀⣾
⡴⠖⢁⢾⢿⣭⡄⠸⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢫⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠣⢀⣾⣿
⣴⡞⠋⡸⡾⣹⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣵⢀⣿⣿⣿
⣿⣣⣾⣷⢈⠉⠀⠀⠀⠸⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡽⠋⣡⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣼⠟⣱⠟
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⠇⠀⠘⢙⣿⡇⢠⡿⣂⡐⠁⠴⢣⠖⢠⣶⠀⢧⣎⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⢈⣴⣿⢃⣿⡶⠆
⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢰⡄⠘⣿⣧⡌⢸⠟⠃⠀⢊⣽⣶⡟⠋⠋⣀⣈⣠⣴⣞⣡⠀⣀⠚⠭⡉⢀⣠⣴⢿⣤⣠⣿⠟⣁⢀⣠⢐
⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡄⠀⠈⡇⠀⠈⠿⠇⠀⠀⡀⠀⡌⠁⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠈⣵⣿⣿⣿⣿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠿⢿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡿⢻⠏⠉⣰⡆⡜⠻⠿⠿⢋⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠉⠉⠀⠀⠋⠀⢀⣤⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⡿⠋⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡼⠉⠛⠛⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⡖⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠰⠂⠀⠠⠚⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⠀⢀⣾⡆⢀⣴⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡶⢿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡁⠀⠀⣘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢁⣀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠁⠉⣤⡄⠈⠂⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣡⠀⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠣⠂⠀⠀⠀⢻⠿⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⠃⠖⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠸
⠀⠀⠀⡈⡉⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡽⣆⠀⠀⡤⠒⠀⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⡁⠃⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢤⣤⣤⡴⠋⠁⢰⣦
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢿⣠⣠⠀⠀⢀⣢⡽⠶⡄
⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣘⣶⣀⢚⣿⣿⠟⣣⣟⣁⠀⠀⡅
⢀⡯⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣿⡻⠿⠟⠻⢿⢏⡞⠙⠀⠈⠃⢀⡇
⠀⡇⠀⠃⠀⢰⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢘⡿⠆⠀⠀⠰⣾⡉⣷⠘⠀⠀⣴⢿⠄
⠀⠃⠀⡁⠀⠈⠉⠷⠀⠓⠃⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣁⢺⣦⡀⡸⠁⠆⠉⣀⡠⠚⢁⣜⡆
⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣤⢿⠀⢿⣡⡤⢤⠤⠾⣿⡇⠀⠎⠘
⠀⠇⠐⠃⠀⣰⡏⠄⣆⠀⠂⣠⠖⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣴⢿⣿⡀⣀⡠⠤⡬⠭⣸
⠀⣤⠈⠇⠀⢻⡍⢶⢹⡦⣾⢧⡴⢦⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠙⠻⣼⡇⢡⠄⠲⡗⠚⡇⡄⠀⠀⢀
⠀⠋⠀⠀⠀⢧⣶⠦⣾⢙⣿⡙⣿⡹⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡟⢁⣾⣇⠘⡆⠀⢐⠀⢳⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⢻⣿⡯⣿⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣿⣿⣿⣄⠑⠂⠙⠉⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⢻⣁⠧⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⢀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠤⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⢾⣷⠤⠶⠂⠀⣈⠁⣁⣀⡂⠠⠀⠀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠏⣈⣬⣳⣾⠿⡿⠟⠿⠛⠯⡝⠷⣿⣦⣧⢤⣿⡄⠀⠀⠤
⣾⣿⡯⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠬⢁⠀⠀⢹⡝⣿⡻⡌⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠂
⣿⡿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣽⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⣿⠁⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⡼⢻⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠄
⡇⡌⠀⡋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡉⠆⠀⠸⣿⣿⠀⢀⡗⠈⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢐⡯⠀⠁⠸⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠆⠈⠀⠀⠃⣹⣿⠀⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠈⡄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣹⡿⠀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⢀⡕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣦⣼⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣱⢯⡿⠁⠀⠁⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠸
⡈⠻⣇⣾⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣷⠟⡠⠀⠀⠟⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣾⣇
⠈⠢⠬⡉⣉⡙⠋⠛⠊⠉⠛⠋⣉⣡⠤⠊⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⡄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢎⡔⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡿⠏

⢧⡉⠁⠀⠀⣀⡀⠤⠻⣿⣶⣾⠛⡀⡆⠁⠀⣿⣷⣄⠀⡀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢃⠀⠴⡈⢿⣱⠞⠛⣿⠇⠀⡀⣀⡴⣻
⣗⡈⠛⠃⠹⢭⠉⠙⣀⠈⠛⢿⡄⡀⠛⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢶⣄⣄⡴⠖⢦⣵⢄⡈⣷⡆⠀⠀⠁⢠⠆⠈⢀⠀⣿⡏⠀⠉
⡙⠛⢳⡖⢶⣾⣗⣂⢠⠀⠀⠀⠱⣿⣶⡶⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣷⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⠘
⣿⣛⡳⠉⠈⠻⢿⣦⡀⠉⢠⠀⠀⢻⣿⣧⣾⡾⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⣿⠿⠇⠈⠀⠀⠀⠼⠛⠓⠂⠒⠀⠀⠛⠻⣿⣷⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣧⠨⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡰⠀⠀⠠⠛
⠄⣠⣵⣿⡿⢟⣥⠄⢀⣶⡀⠛⠀⠀⠖⠚⠀⠀⠀⢶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⠂⢽⣟⡛⢿⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣁⣤⣤⣤⠀⠀⠤⠀⠀⣤
⣾⡏⠁⠉⣓⣄⣠⣤⡾⠟⠻⣿⣔⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣽⣿⠂⢸⣷⣆⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠛⠿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣻⣶⣶⣶⢤⡶⠗⢋⡵⠋⠉⠻⣿⡇⠸⣿⣟⠁⠀⠀⠿⢉⡛⠻⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣡⠶⠊⠁⠀⠀⢰⣿⡇⠘⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠂⠘⢢⡨⢀⢻⡄⢀⡀⠀⠐⠠⣤
⣋⡢⠤⣀⣠⠴⠶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠠⢠⠞⠥⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⡄⢀⣷⡾⢿⣿⣷⣄⣸
⠥⢖⡀⣽⡴⣖⣒⠀⠙⠟⣛⡟⡹⠦⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢙⣿⠆⢈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢘⢁⢀⡀⠀⠙⠛⠇
⣿⣯⣬⠍⠉⠉⣩⣙⣀⣴⠉⠚⠁⠠⡮⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⠀⠀⣨⣿⠁⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⡀⠀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣭⠵⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠂⢀⠀⣤⠀⠃⡤⠀⠈⠓⠿⡏⠀⣨⣤⣿⠀⢨⣇⢉⠀⠀⢀⣼⠀⠀⢀⠢⠀⣁⡈⠀⠀⣀⠀⢰⣦
⡿⠀⣀⡘⠴⠛⠁⢸⠁⠀⡠⠂⠂⢆⣴⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡏⠀⣼⡁⠀⠄⠀⠈⠛⠀⢶⠉⠋⠈⠿⠋⠀⠀⠛⠂⠀⢉
⣶⣿⡿⠋⠀⢀⡴⠂⡤⠾⣆⠀⣠⣾⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣺⠇⠀⠛⢡⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿
⡿⠉⢀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢩⣾⣿⣿⠟⠛⢟⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⡿⠀⢠⣾⠋⠠⠑⠢⠐⢀⡀⠐⠈⠄⢇⣄⠀⣄⢀⣀⣀⣀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⣄⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠘⡤⠶⠶⠬⠥⠀⠀⢀⣐⡂⠉⠩⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢛⣉⣉⣈⡉⠉⣉⠁⠨⠕⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠲⠄⠤⠒⠒⠒⠒⠮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢐⣀⣈⣉⣭⠉⠰⢒⠎⠀⠀⠀⠀⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣃⣀⣙⣛⣭⣍⣭⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣐⣒⣒⠲⠤⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⠰⠟⣍⣀⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣛⠛⠛⠛⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠐⠒⠠⠠⠤⠤⠤⠀⠀⡻⠶⠶⢶⣷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡭⠭⠖⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣿⠁⢠⠊⠙⣦⣏⡷⠀⣟⠹⡆⢰⠉⠙⡆⡴⠋⢻⡆⡞⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠦⠴⠃⠟⠳⠖⠿⠘⠷⠜⠦⠞⠅⠳⡤⠞⠇⠳⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢖⣚⣫⣭⠿⠶⠟⣛⣛⣋⡩⠭⠭⠭⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢾⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠥⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠽⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣤⣭⣥⣤⣴⡿⠟⠋
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠛⠉⠁⣀⣀⡤⠴⢒⣂⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠛⠋⠁
⠙⢷⣦⣤⣴⣾⡿⠛⢉⣠⣤⠶⣚⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⢮⣭⣙⣛⣛⣛⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠯⠭⠭⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣦⣭⣭⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡿⠷⠶⠶⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⢮⣭⣭⣭⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣶⠶⠭⠭⢭⣭⣭⣭⠭⠥⠤⠤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣭⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠭⠍⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡭⠭⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠟⠭⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⡴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣿⣯⣽⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠁⠐⢁⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠤⠖⠉⣀⠴⠁⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠚⠁⠀⢀⠀⠐⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠖⠚⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⠶⠊⢀⣤⠖⠋⠄
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠐⠶⠲⠶⠖⠒⠶⠒⠊⠉⠁⢀⣀⣤⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⣤⠶⠊⠉⠀⢀⡜
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠤⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠻⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠛⠲⢄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢉⣁⣠⠤⠒⢂⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠶⠚⢛⣉⠩⠤⠒⠂⢁⣀⠴⠛⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠊⠉⠀⠀⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⠐⠒⠉⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡒⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡴⠛⠁⠈⠉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠒⠙⢢⣄⡀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡾⠃⠈⠓⠤⢄⡈⠉⠒⠒⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⣀⣀⡴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣤⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠠⠤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠲⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣶⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣙⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⢒⣠⣤⡶⠏⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠐⠛⠉⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠿⢦⣄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢞⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⠈⡀⠀⠀⣙⠇
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣴⠋
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡲⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢎⣴⣾⠟⠿⢦⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠙⠋⠀⠢⠀⣈⠚⠁⠈⡙⠘⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⡂⠖⠲⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠂⠀⣼⠃⠹⠁⢲⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⠒⠒⠀⠄⡃⠀⢢⠐⣅⠀⣧⡸⣅⡀⣠⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠍⢀⠄⠀⠀⡴⢹⠋⠀⢈⠉⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡕⠀⠀⠀⠱⠂⠁⠈⠀⠄⠤⢠⠋⠶⡌⠀⢀⢴⠆⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⡀⠰⠀⠀⠀⠨⠀⡐⠆⠰⢀⠀⡺⠀⠀⠀⠄⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣽⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣤⡤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⡃⢦⡸⠄⠀⣂⣀⠀⢉⠈⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⠀⠀⠁⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣿⢵⡖⣒⡲⠒⢪⣇⠼⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⠂⠀⠔⣆⠀⠀⢀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣂⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⣍⠂⣈⢆⠈⢀⠀⠀⢂⠀⢀⡉⠆⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠠⠁⠑⠀⠐⢤⡎⠀⠸⡇⡘⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢱⠇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠆⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⠀⠹⠇⠨⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡤⠴⠆⠰⠤⢤⡤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠆⡻⠁⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠂⠀⠐⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢣⢝⡤⣒⡤⡩⣪⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⠀⠈⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠇⣨⡫⠪⣎⣶⠡⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠢⠄⠠⠔⠁⠎⠀⠀⠀⠀⢪⣪⣦⢉⣚⡡⢡⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠓⠶⢊⡲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣉⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠋⣴⡾⠟⠻⢦⡙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣼⢁⡾⣫⠖⠲⢍⢷⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⠃⠀⢨⠇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡱⡇⠀⠀⢸⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠻⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⢷⣤⣤⡾⠟⣠⠇⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠱⡈⢧⡙⠮⠬⠷⣋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡲⣝⣛⣛⣦⣢⢄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡽⠛⠻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⡖⣫⠭⢍⠲⡘⣷⡀⠀⠀⢰⢯⡿⡯⣒⣒⣟⣟⣝⢆
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠈⣮⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⢸⠀⠀⠀⡃⡗⢸⡇⠀⠀⢬⢺⣸⣸⡥⣼⣹⢹⢸⣺
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣗⣶⣖⣵⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣌⠢⢔⡮⠞⣡⡿⠀⠀⠀⠸⣷⣻⣿⠯⠝⣿⣿⣟⡎
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⠟⡯⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡱⠊⠉⠐⢝⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣶⣾⣷⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⡀⠀⠀⠈⡆⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⡏⠀⠈⢹⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣝⡢⠤⢚⣔⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⢿⣷⣾⠟⡣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⡿⠟⠛⠩⠛⣿⡘⡋⡈⠛⢻⣏⣉⡘⢹⠘⡿⠬⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠄⣤⣄⣠⠤⠄⠘⡟⠋⠋⠛⠛⡏⠉⠉⠛⢻⣃⡀⢀⡿⠤⡞⣻⣿⡟⠢⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠙⠀⡄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠁⠀⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠁⢀⣼⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠔⠒⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡆⠀⠀⠈⠉⠒⣵⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⠌⠊⠙⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠖⠓⢤⣉⠉⠀⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡅⣿⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠸⠓⠢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⠉⡉⠉⢙⠛⠒⠢⠤⠄⢀⡉⠁⠐⠠⠄⣀⠉⠓⠀⢀⠀⡠⠒⠊⠀⠀⠐⠁⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠈⠈⠉⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⣉⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⣄⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠒⠒⠚⠉⢀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢬⣦⣀⣠⣩⣦⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠃⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢋⠉⠈⠘⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⣿⣽⢷⣀⣶⡿⠟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠘⠲⠶⠲⠶
⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡧⡿⢿⣧⠉⠁⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣛⠟⢰⣿⠟⠋⠁⠢⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢣⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣅⣶⢟⠛⠷⣢⡀⠀⠀⠉⠠⣀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢫⠖⠀⣠⡿⠇⢄⠀⠀⠀⡙⠲⣾⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣏⠀⠀⠈⣆⣀⣠⡴⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣔⣿⣵⡳⣬⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠲⠞⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢧⣤⡾⢿⣿⠡⠄⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢉⡶⠒⠒⠒⠈⠉⣄⣀⣶⡴⠶⡋⣼⠀⠀⣠⣷⣎⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣖⣛⠿⡶⢰⡤⣾⣤⣤⣄⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⢤⣍⣷⣼⣦⡶⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣶⣷⣠⣦⣬⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣭⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣫⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣭⠴⣒⣥⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣒⠒⠲⠶⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⣫⣭⣭⣶⡶⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣩⣭⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣋⠉⣡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣶⡿⣟⣯⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣭⣿⣾⣿⡿⠿⣟⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣭⣭⣽⣿⠶⠶⣚⣯⣷⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢶⣖⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣚⣛⣿⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶
⠰⠐⠇⠙⢙⣿⣻⢏⠈⡄⠀⢠⠀⡀⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠹⠿
⢠⣴⣿⣶⣿⡏⠀⢧⠶⣧⠀⢘⡟⢱⣯⠅⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⡦⠞⠛⠉⠉⠙⠻⢤⣴⣚⣶⡄
⠘⠉⣉⠙⠻⠷⠒⠆⠀⠸⠀⠈⠁⠘⢳⡘⠮⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⢀⢈⡿⢁⠙⠆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣇⠀⠤⣦⣷⣨⣤⣷⣧⣾⡵⡏
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⢦⣐⣚⣭⠭⡙⠛⣫⠭⠕⠃
⠀⠀⠈⠕⠂⠶⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠡⠀⠀⠀⢰
⠐⠽⠆⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠈⠨⢉⠀⠻⠀⠀⠠⠁⠈⠀⣀⣤⡤⠀⣄⡠⠇
⠀⠀⠁⣰⠜⡿⢬⡀⠀⠀⠀⣁⠈⠃⠀⠀⠁⢰⠾⠛⠋⠉⢀⡶⠳⠶⠾⠶⠄
⠀⠰⣀⠻⣗⡀⠀⠀⠑⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⢰⠺⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢆
⠀⠀⠁⠠⠄⠑⠀⠤⠒⢚⠙⢋⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⡿⣿⡆⡿⣿⣿⣯
⢠⣶⣶⣶⣶⡖⠊⠁⠛⠃⢓⠃⠈⠐⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⣉⠛⣍⠳⠷⣯⡽⢻
⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣶⣴⠤⡶⠀⣿⢾⣦⠡⣿⢰⡧⡄⠀⠈⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡠⡈⣄⣙⣋⠤⡛⢛⣀⠒⠂⣒⠘⠛⢐⣻⣝⣳⠇⢀⣴⣿⣿
⠸⠒⠀⠀⢀⣠⠝⠻⣿⣿⣿⠕⢾⣶⣶⣶⣷⣎⡺⠊⠙⠲⠮⢭⣤⣉⠉⠉⣉⣉⣁⣭⣭⡵⢾⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢲⡀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠉⣩⣉⣧⣮⣭⣿⡅⡉⢩⠉⠉⠉⠉⠈⠘
⠀⢠⢿⣤⣏⣠⡀⢁⣄⢀⣀⡀⡀⣀⡴⣦⣸⢳⡟⠟⠦⣤⢠⣠⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣤⡖⢀⡀
⢠⠟⠈⠿⠻⠼⠃⠿⠿⠿⠼⠛⠯⢋⣛⡏⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⢿⡛⣛⢿⣋⣯⣹⣙⣫⡀
⢀⠢⠤⠂⣀⣄⣀⣄⣀⢤⣴⣶⣽⡿⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠛⠛⣿⣶⣿⣿⢿⡿⢿⡿⢯⠙⠃
⠾⠿⠧⠀⠠⡥⠿⠇⠀⠀⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⠽⠿⠿⠿⠿⠼⠇⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠄⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠀⠀⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠓



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣤⡤⠖⠚⠛⠛⠽⠿⠛⠈⠉⠉⠻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠻⢦⣶⣶⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⠟⠉⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⡈⠉⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠋⠀⠀⢀⡄⢿⣿⣿⠿⠿⣫⡾⡇⠀⠈⢀⣤⡾⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠣⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠿⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣳⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣭⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣧⠀⠀⠠⠀⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠛⠋⣭⣙⡫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠰⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣂⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣈⠻⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⢶⣶⣤⣤⣟⣻⣧⣠⣼⣏⣡⣀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠿⣯⡽⠿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢧⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⢠⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡆⡆⠀⡄⡄⠐⠀⠃⠀⠀⢰⢃⡞⠀⠂⠀⠈⡠⠀⣠⠊⠁⢀⡴
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡈⡆⠀⠀⣰⠀⠐⠀⠀⡇⡇⣷⢸⡇⠃⠀⠀⣠⠀⢀⠏⡼⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠞⠁⢀⡴⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠙⢄⢀⠡⡀⠰⡜⣧⠸⠀⡀⢿⡀⠀⡆⠀⢇⣷⠈⢸⡇⢰⠀⢰⡏⠀⡜⣰⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡙⠄⠈⠘⣧⢁⢡⢸⡇⢀⠃⢸⢸⢸⣀⣼⡇⣸⠀⣾⠁⣸⢱⡇⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⠀⡠
⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢔⣄⠀⠘⢧⠀⡜⣷⠀⠸⢸⡎⣘⡇⢹⣷⡇⣇⡇⢆⢃⣿⠁⣤⠏⡰⠁⢀⠄⢀⠼⠋⠁⠀⠀⠊⡄
⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠙⣆⠸⣾⡣⣜⠘⢄⠃⣿⣧⠀⣿⡇⣏⡇⢸⣿⡇⢹⡸⠈⡾⢃⣾⢃⡼⠁⣠⠞⠐⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠆⠀⠀⠣⠀⠀⠘⢆⠀⢦⠸⡷⣌⠀⢻⣿⡆⠸⡇⣿⠃⠘⡇⠁⣿⣷⡼⢡⠟⣡⡿⢁⣴⣿⣶⣿⠋⠀⠀⣠⠆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠎⡆⢽⣮⡀⠘⣿⣷⠀⠣⢿⡄⠘⡟⠀⣿⣿⡅⡫⣺⡿⡡⣿⡿⢻⡿⡡⢊⡴⢞⠑⢉⡥⡪⠞
⠀⠀⠀⠠⡀⢠⡄⠀⠀⠸⣿⡌⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢀⠀⠸⡇⠀⠃⠀⣿⡟⠁⡼⠛⢃⣾⠟⣴⣿⢋⣀⣬⢞⠏⠐⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⡄⠀⢻⣿⡄⠘⣷⠀⢀⠸⢸⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠁⡠⢈⠁⣺⡟⣱⣿⠟⣡⠞⢉⣤⠴⠚⣋⠄
⢈⡓⠂⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡀⠀⢻⣷⡀⠘⠄⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢃⡼⢋⣼⡿⣫⣾⣫⠔⣋⣀⠴⠊⣁⠤
⠀⠉⠉⠓⠂⠄⢀⣳⣬⡻⣆⠀⠙⣗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⡼⢛⣩⣶⡟⠉⠀⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣛⣂⠈⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣟⣋⣀
⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠜⠛⢁⣀⣠⠶⢋⣡⣶⠆⢀⡀⢀⡿⢂⠀⣤⡄⣀⠒⢦⡘⠚⢛⣋⣉⣉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡶⠶⠿⠿⢀⡀⣐⣛⣛⣓⣠⣴⣾⣿⡽⢂⣴⡟⣰⣞⣥⣣⣿⡹⢥⡌⠷⣔⢌⡻⣷⣍⠻⣯⣙⠊⠉⠉⠉⠛⣛⣻⣿
⣿⠧⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡈⠉⠉⢉⣉⡀⡛⢉⣴⣿⡋⣼⣭⠉⠉⠛⣿⣿⣌⢻⣦⠀⠁⠉⠊⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠻⠶⣦⣄⣙⣿
⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣬⣭⣥⣶⣾⣿⣦⣾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟
⣿⣿⢟⠿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠒⠀⠁⠈⠈⣁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡒⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠁
⠀⠰⡀⠀⢀⠔⢈⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠉⠢⣌⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡴⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⠬⡙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠄⠒⠉⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢍⣙⣢⠮⠭⠭⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠀⠁⠀⠂⠀⣀⣠⠤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡀⠁⠡⣍⠙⡓⠛⠚⠲⠶⠴⠦⠀⠉⡛⠒⡒⠪⠭⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠐⠶⠤⠉⣉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣁⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡖⠭⠭⠭⠛⠛⠛⠛⠋⠭⠉⠁⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢶⣚⡀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠷⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠤⠄⠀⠈⠀⠈⣉⡶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠄⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠍⠁⢌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⣤⠀⠘⠉⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠂⠉
⠀⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠠⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢠⠇⠰
⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠒⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠄⠀⠀⠠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣒⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠤⠀⠀⠀⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠀⠀⢀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⢀⣀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠠⣤⡀⣤⡄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊⠀⠀⠆⠙⠀⠀⣀⣸⡇⢲⡀⠛⠿⣦⡘⢷⣼⣷⠿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠊⡉⠁⠀⠀⢀⢀⣤⣤⣶⢻⢸⡇⢈⢃⠰⣦⡌⠙⠣⣍⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣦⣶⣾⣷⣶⣤⣦⡀⠐
⠀⠀⢠⢺⣿⣿⣠⡶⣶⣏⡿⠇⠛⠘⣛⠋⠁⢘⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⠻⣿⣄⠀⠀⠀⣧⣤⠠⢤⣹⡟⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⣨
⠀⠀⡰⠀⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠑⠂⠁⣀⢀⣤⣌⡀⠠⠀⣀⠖⠀⠠⠄⠒⠠⢂⣁⠾⣭⣉⠁⠂⣠⣆⢉⣁⢀⣠⣤⣀⣀⣌⡶⣥⠆⡮⢹⣾
⠀⠀⠱⢄⡀⠀⣈⠁⢀⣈⣠⡀⣀⢿⠁⠀⠉⠛⠳⣄⠀⠈⠀⠤⢰⡶⠓⠆⢷⡝⠷⠈⠁⠀⠀⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠉⠉⢋⠋⠋⣹⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣨⣭⡻⣛⡛⢡⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⣶⣼⣯⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠠⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⣢⡤⠒⢀⠇⠁⠀⠉⡛⠒⡒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⠆⠛⠉⠀⠂⣴⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠸⣿⠀⣀⣁⣐⣀⠀⠀⠉⠈⢁⡰⠃⢀⡇⠀⠀⢸⣇⢱⡾⠛⠿⢤⣀⠴⠖⠒⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⢴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠱⢧⣬⣭⡝⠛⠉⠚⢛⣾⣿⡾⠋⠀⢺⣿⠀⣀⣼⡟⠉⢠⣤⣶⣾⠁⠀⣾⣿⡆⠀⣹⣛⣦⠀⠀⣀⠁⠀⢻⣷⡆⢘⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⢿⣿⡏⠙⠇⣴⡆⣼⣿⠀⣿⣿⣷⡼⣦⣽⣏⠟⣸⣶⣽⣋⣴⣦⣿⣏⣠⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢰⣶⣦⣿⡇⣿⣿⣆⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠁⠈⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⣯⣿⣿⡯⢹⣼⣿⣤⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠄⢀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠸⠿⢿⢿⡀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠘⣢⢉⠻⡤⠒⠁⣀⣶⣾⣅⡠⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⠋⣉⣠⣤⣤⣀⣀⣓⡻⠛⠱⠂⠺⠟⠍⠀⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠈⠋⠁⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠤⠞⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠈⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡖⢋⠉⠽⠩⠇⠌⡆⠀⡀⢾⠁⠬⢄⣄⢦⣦⣀⡀⠈⡉⢻
⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣤⣤⡤⣰⢈⣀⣠⣤⣤⡀⢀⡀⠑⣤⡄⢠⣷⠀⠀⣇⣸⣇⣢⣄⣩⣈⣧⣿⣏⡀⠃⠀⢿⣿⠛⠹⣧⣼⣿⣿⣿⣷⡞
⠀⢀⠀⢼⣿⣿⡁⣸⡿⣿⣸⡿⣯⣤⣼⢷⣾⣿⠟⣼⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠰⡸⠿⢆⠀⠈⡩⣄⡥⠛⢋
⠀⠈⠀⠈⠳⣝⡛⠋⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⣹⠃⣸⣿⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡀⣠⠌⠹⠾⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠙⢧⣀⠉⣀⣤⡉⠈⢀⣀⣰⠈⠇⢠⣿⠇⠀⠀⣠⣒⡋⣉⣉⡉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠟⠛⢿⠟⠈⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢡⣶⢿⡦⠄⢀⣠⣦⢰⣀⣄⣬⡰⣰⠀⠀⡤⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡀⠀⠀⢸⡀⠈⣾⣿⢻⣷⢠⣿⣯⣿⡈⣤⣾⣿⡧⢟⣹⣷⡆⢀⣤⡀⢀⣤⡄
⠀⠠⠀⠤⠏⡦⡄⢀⠀⠀⣒⠂⢀⡤⢤⠀⠀⢨⣠⡤⠀⣼⣷⣶⣾⣾⣇⠀⠼⠿⠾⠟⠀⣠⡉⢙⣣⠉⢉⡻⣷⠿⢿⣿⣴⣿⡿⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠨⠀⠉⠐⠇⡥⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠐⣘⠓⠂⠀⠀⠀⠉⣉⣉⠓⠓⠓⠔⠢⠚⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⣟⣶⢀⣐⢀⣤⡀⣤⣤⣦⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⢍⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣯⣿⢾⣽⢻⣬⡇⡿⢿⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣍⣁⠉⠑⠉⠈⠛⠒⡈⢘⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢁⡀⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠂⠗⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂
⠀⢠⣤⣄⡀⢠⢠⡄⢠⠀⠐⠒⢲⡒⠒⠒⠀⡀⠀⢦⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠸⠀⡀
⠀⢸⣿⠿⣳⠻⠆⠸⣜⣃⣄⣀⣤⣄⣧⣴⢋⢋⠳⠾⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⡤⢆⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡕
⠀⢸⣿⣶⡄⢬⡷⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣾⣷⠇⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⢢⡈⢡⣀⡠⠀⣀⠏
⠀⠘⠛⠊⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠋⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠘⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⢈⠉⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡾⢧⡄⠈⠛⠲⠶⠤⣦⣤⡤⣴⢶⣶⠶⠶⠗⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣀⠦⠁⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠝⡻⣷⣤⣄⣀⣋⠁⠀⡁⠠⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠞⠋⠁⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣀⡯⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠑⠀⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣀⣤⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡤⠉⠊⠉⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡹⣦⠀⠉⡉⡛⢛⣛⣛⣈⡤⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠍⠁⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⢂⡀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡼⠋⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣾⣼⣶⣥⢖⣶⠾⠾⠶⠺⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠆⠀⠀⠀⣮⣿⢡⣿⠄⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⡦⣦⣤⣼⣿⣯⣤⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣷⠀⠀⣿⡏⠉⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠸⣿⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢃⢾⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠷⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢃⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣯⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⡶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶

⣈⠙⠷⠋⠖⠲⢦⣤⣖⣇⣠⣿⡛⠐⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣱⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⣱⡖⡶⠒⡤⠟⢻⣇⠀⠈⢻⠍⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⡠⠄⠀⠎⠀⠀⠁⠀⠤⠀⢀⣀⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠃⣰⠶⡀⢀⣀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⡒⠀⣭⠎⠈⠁⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠨⣻⣤⠴⠆⠁⠐⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢲
⠂⣉⢘⣧⠠⠚⠀⠉⠀⡼⠻⠬⠴⠁⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⢀⣶⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠷⠚⢷⣈⡙⠁⠄⠜⢒⣹⣦⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⢹⡛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡀⡄
⠐⣀⡉⢛⣧⣄⣴⣆⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⣲⣬⡵⣿⠋⠰⣯⠀⠌⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢯⣾⣤⣄⡩⢟⣉⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣐⡆
⡼⠿⠿⠯⠟⣒⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣧⠀⡣⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠚⠓⠀⠐
⠲⠖⢶⣢⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠀⠀⠠⠀⠲⠀⢸⣏⠉⠀⠘⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢠
⢶⣟⣌⡓⠁⣹⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⠄⡤⣠⡄⠱⣦⠤⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠘
⣈⡈⢻⣷⣬⡟⠟⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠦⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠋⣄⣀⠇⠠⠥⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⠎⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣵
⠊⠻⡟⠚⠀⠂⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠚⠃⡸⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⢀⣾⠴⠟⠶⠋
⡆⠈⡳⠥⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠇⢠⠒⠈⠋⣠⠸⠀⠀⠂⡐⠂
⣥⣆⠖⠀⡁⠀⠀⠀⠑⠂⣠⡶⠁⠀⠃⢈⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠰⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡀⠖⠓⢀⡔⡃⠈⠑⠂⠀⠀⠄
⢠⠾⣎⡩⠃⠀⠀⠀⡐⢌⠁⣁⢀⠀⠠⠤⢔⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⣀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠄
⡴⠎⠫⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣈⠐⠉⠁⠀⠀⠰⠎⠥⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣄⠠⣽⣁⢀⠄⠃⡰⠂⣎⠀⠈⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠠⠂
⢁⣶⢶⣶⣶⣞⣳⣄⣻⠶⠹⡷⠶⣶⣦⣀⡆⠀⠬⢉⠛⣉⣀⡔⠤⠤⠀⡀⠤⠀⠚⠂⣉⠋⠁⣴⠗⠊⠉⠀⠀⠋⠍⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠁
⡾⣷⣾⢭⡝⢉⡃⠞⠙⡟⠀⢉⠐⡶⣧⢞⣉⣈⡐⠆⢀⣋⣉⣬⣤⣤⣠⣶⠒⠓⠛⠲⠡⣤⠾⢟⢀⣃⡀⠀⠂⠀⠠
⣀⠀⠀⢀⣧⠼⡟⠻⠾⠧⣤⡄⢘⡷⣵⢞⣯⢿⠓⣾⠉⠁⣹⣄⣻⣷⣿⢟⣷⣶⠦⣄⠐⠙⢢⣾⣧⣀⠀⠆⠀⠀⠠⢂⠒⠦⠄⢠
⠀⠹⠀⠈⢡⡐⠉⠳⣦⡀⠩⠄⠄⠤⠚⠋⣑⡷⢾⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠿⠁⣄⢰⡆⠙⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠈⢀⡌⠥⠀⢠⠆
⣤⢠⠴⠚⣈⠃⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⠰⠓⣦⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣷⡀⠙⠁⡀⠄⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣅⠆⠁⠋⠁⠼⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠁⠀⠁⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡇⠈⠁⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠄⠆
⣦⡀⢐⠚⠒⠈⠁⠀⠋⠀⡲⢁⠤⣀⠀⡀⠀⠁⠀⢺⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡾⠓⠂⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣶⣴⣶⠩⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠐⢦⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠀⣀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢉⠓⠦⣌⢦⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠷⣄⡀⠀⠈⠑⠶⠤⢤⣬⣭⣭⡭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠤⠼⠃⠀⠈⢻⡇
⣠⠞⠁⣠⡔⠀⠈⠛⠛⣛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣖⠒⠛⢻⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠖⢛⡇
⢷⣀⠞⠉⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠶⠛⠛⠋⢩⠁⠀⣀⣴⣟⠀⢠⣀
⠀⢹⡛⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⣉⣠⣭⡽⡇⢘⡇
⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⣤⡾⠛⠁
⠀⣄⠀⢀⠝⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⢉⣩⡵⠟⢦⡀
⠀⠈⠓⠾⣮⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠈⡇⢲
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠉⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⢒⣿⠟⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⡤⠤⠒⣊⡥⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢉⣭⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠒⠛⣉⡥⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣸⡇⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠓⢆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢯⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣬⣥⠴⠶⢖⣛⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣤⣤⡄⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⡴⠋⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢳⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡴⠚⠋⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣦⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣬⡽⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠠⠤⢾⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠠⢤⢏⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⡀⠐⠚⠛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠨⠦⡄⡧⣼⢂⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⡾⠋⠉⢱⠶⠒⠲⠀⠴⠶⠶⣌⠓⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠠⠾⠁⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡟⠛⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠩⢿⠮⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠉⠛⡳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⣶⣶⣯⣶⡦⣉⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠐⢯⣭⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧⠉⢿⢮⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢈⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⢿⠘⠘⠏⢈⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠃⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⡀⢀⡴⡟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠇⠀⡇⣿⡎⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣛⣢⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣟⣿⠗⠀⠀⠀⡀⢸⢿⣶⣦⡰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣾⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣼⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⡀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠝⢿⣿⣏⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⢐⣿⣿⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣵⣯⣿⠀⠐⢀⠀⢈⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠟⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠿⠻⣯⣽⡟⠁⠀⠈⣠⣮⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠄⠘⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣆⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣶⣤⣞⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣀⠂⠠⠀⠉⡉⠉⣥⣤⣄⣤⣄⣀⣸⣾⡵⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠄⠀⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠶⠶⠖⣶⡶⢶⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠂⢨⣚⡿⠿⣷⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡊⠉⠁⢤⢆⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠖⠒⢉⠱⠆⠂⠈⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠰⠙⣲⠉⠀⠀⠀⠐⠃⢢⡌⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠠⠪⠋⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠗⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠥⠀⠄⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡄⠄⡀⠁⠀⠈⠉⢀⡠⢔⢁⠤⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣿⡀⠀⠀⢀⠩⣀⢩⢞⡲⠺⢫⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡭⢀⠲⢀⢲⡃⠀⠀⢠⠄⠂⠧⠈⡳⢍⠐⡣⡥⠐⠃⠡⡀
⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⠃⠐⠈⠒⠛⡂⢚⡑⠀⠀⠂⠐⠀⠤⠁⠒⠘⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣂⢀⡴⠈⠲⢄⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⡌⡠⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢟⣽⠂⠀⠉⠙⠣⠚⢣⡠⠞⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢥⠠⢀⡤⠞⢉⡘⡣⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢊⠁⠀⠐⠃⠔⣩⢖⡡⢲⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢄⣀⡀⠄⡀⠄⠀⣨⠖⠃⢌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⢀⠔⠙