Heavencore Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⣶⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣶⡛⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣤⡿⠏⠀⠀⢠⣾⣧⠙⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣋⣍⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⢴⡿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣤⣀⣀⡀⣀⢀⡀⠀⡀⣀⣾⡿⣿⣿⣿⢛⣽⣶⣤⣾⣿⣿⡿⡏⠀⠙⠻⢿⣾⡷⣼⣿⣿⣟⣿⣷⠰⢶⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠿⣿
⣽⠿⠛⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⢻⡄⢻⣿⣿⣼⣿⡟⣿⠟⠛⢻⠷⠀⠂⠀⠀⢠⣿⠃⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉
⣿⣶⣶⣟⣽⣖⠉⠁⠊⢻⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣤⣀⠀⢀⠀⡀⢴⣾⣏⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⡋⢁⣤⣿⢟⡳⢶⣶⣞⠛⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢫⣿⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⢴⡿⠀⠀⢿⡏⠡⣽⣟⠁⢀⣶⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣼⣇⠀⠀⠀⠹⢶⣿⡿⢷⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣾⡷
⣿⣿⡉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣿⡞⢧⣉⣸⣿⣿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡏⠀⠐⠂⡙⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠘⠛⠛⠉⡤
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣷⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣧⣀⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣤⣄⣀⡔⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣤⣘⠛⠀⠀⡿⢿⠟⠀⠙⠋⢩⡅⢘⣿⣋⣴⣶⣿⢮⡋⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣯⣸⣧⣠⣿⣿⡄⢠⡘⢳⡿⠏⣹⣟⡀⠈⠙⠋⣸⡇⢨⣤⡄⠘⢀⣠⡄⠀⠀⠠⠔⢇⢀
⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡏⠉⠙⠿⣍⡀⠉⠈⢿⣿⣿⠟⠲⣿⡟⠁⠠⣰⠞⠉⠿⣷⣶⠧⢠⣤⣴⣶⣦⡄⢀⠐⢂⡍
⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡿⢿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠲⣶⡷⢎⣷⢛⣾⠁⣿⣿⣷⠾⠇⢻⣹⠃
⣿⣿⣿⡇⠁⠈⢠⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⣷⣶⣄⣴⣿⣿⣿⠿⠻⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣷⠀⠰⠾⠿⣠⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⣾⡽⠃
⣿⣿⣿⣇⠠⢠⣾⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠹
⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠀⢀⣀⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢉⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡿⣇⣠⣄⡀⠀⠀⣴⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠹⣏⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠉⠁⠥⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣋⣩⢸⣟⡿⠟⣭⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣧⣀⣼⣧⣤⣾⠿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⡇⠀⣩⣉⢢⣬⠟⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣯⡈⠙⢹⣿⣦⣤⡀⢀⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢘⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣆⡙⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⢸⣿
⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣟⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿
⠉⠛⣿⣇⡇⢸⡿⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠹⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠛⣿⠁⠀⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⠇⠸⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣻⣿⠀⣿⣉⣿⡀⠀⢀⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣶⠄⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢦⠙⢿⣟⣻⡟⣹⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⡇⢿⠈⡿⡃⠀⣈⣽⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠗⠘⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠓⠛⠿⠿⠷⣾⣆⠀⠀⠀⢠⢸⣷⣿⣷⣸⠇⢠⣿⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣖⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣾⠃⡀⠀⢤⣯⣤⡦⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠈⠈⢧⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣧⣄⠀⠀⢹⢏⣰⣿⣿⣿⣿⣤⠰⠂⠐⠶⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⠛⠚⢛⣻⡟⠁⠉⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣤⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⣀⣦⣿⣶⣀⣰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠚⠋⠉⠈⠙⢿
⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡩⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠽⡌⠁⠀⠈⠻⢾⡟⠉⠘⢿⣯⣯⣿⢎⣿⢸⣿⡆⢶⣦⠙⠄
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣀⣼⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡿⠀⠙⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦
⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣽⣤⣾⡏⠉⢋⠻⣏⠀⠀⢀⣀⣤⡀⣽⢯⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣧
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡏⠀⣀⠻⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣻⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⡏⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⠿⠋⠉⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠖⢸⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠘⠷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢐⡯⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢙⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⡀⠙⠁⠐⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠑⠛⠁⢠⡼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠁⡠⠊⠀⠀⢋⠈⠐⠔⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠦⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡜⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡉⡇⡘⢉⡈⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣾⠁⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⣤⠤⣀⠊⡐⠁⡠⠴⠤⠄⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣈⡀⢎⡔⠛⡌⣧⢱⠏⢠⠞⠓⢮⠂⣥⣠⣾⠃⠀⠀⠐⠉⠐⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⢰⣛⣟⢠⡃⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠟⠉⠁⠉⠁⠛⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡠⡤⠆⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠑⠒⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠈⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⢀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⣀⣂⠀⡀⠀⣀⣤⠀⠐⠊⠁⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠗⢯⡽⢱⡞⡟⠻⠿⠿⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠊⠯⠍⠡⠏⠁⡠⠉⠄⢀⠀⠄⠈⠄⠁
⠀⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⡀⢸⡟⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠄⣦⣈⢘⡋⠰⠟⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣟⣿⣛⣉⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣟⢃⠀⠈⡇⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣟⢋⣭⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡎⠋⣿⣻⣿⣧⡙⡾⠁⡿⠀⠀⠀⠀⣬⠜⠉⠻⡿⠋⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠉⠋⠁⣠⡤⠀⠠⠾⣀⠴⣿
⡹⢻⡟⢸⣿⣿⣏⠛⣷⢠⣿⢹⡟⢤⠼⣷⣻⠃⠀⠀⠐⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣤⣤⣴⣶⡿⠶⢿
⣧⣾⢿⣿⢿⣿⣹⡷⣽⣿⠃⣸⣇⣱⠿⠞⢻⣆⠀⠆⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠁⣴⣶⣿
⣿⣿⡟⠿⣜⢿⣿⡿⣿⣿⡄⣻⣿⠇⣠⠴⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢀⠿⡿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡘⢿⡘⢿⢏⡇⠟⢠⣿⡌⢠⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⡿⢳⣿⢻⣆⠻⡼⣾⡇⠀⠸⠃⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿
⡗⣾⠿⠇⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⢡⡤⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⣯⣽⢿
⣿⣿⣷⢾⡏⣿⡟⡴⢀⡀⠀⠁⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣅⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣿⡛
⠻⣯⣟⢤⣁⡿⠁⡱⠿⣤⢄⡀⢢⡝⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⣿
⣘⣿⣤⣄⣈⣁⡀⠀⢠⣿⣾⣿⣶⣷⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣀⣦⣰⣿
⢿⣿⡍⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢦⣘⢛⠋⠟⣿⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⢠⣶⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣀⣀⣈
⣿⣿⡟⢷⣄⣄⡶⠤⢴⣄⠻⣿⡷⢶⣿⠓⢊⣁⠈⠀⠀⠀⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣿
⣿⣿⣿⠐⠏⠟⣧⣤⣴⣏⣈⠉⢽⠷⢯⣗⠋⠛⢰⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⢓⠋⠻⣿⣟⣉⣙⠛⠓⠈⠉⠭⠓⠀⠁⠀⠀⣠⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠈⠑⠂⢀⠀⡄⠀⢀⠀⣠⣌⢹⢏⣿
⣿⣿⣿⣧⡼⡸⣿⣦⠀⣿⡄⠿⠶⠤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠐⠶⢶⡾⠗⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣎⢣
⣿⣿⣿⢹⡇⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢓⠀⠠⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⢸⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢤⣜⠟⢻⣷⣿
⣿⣿⣧⣾⢃⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢀⠂⡎⠀⠠⡀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠀⠀⠉⣿⡻⠻⢿⣦⣄⣲⣿⠿
⣿⣿⣿⢹⡟⢷⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢬⣷⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⡀⠀⠀⠐⢚⣭⣥⣉⣭⣥⣴⣶⣶
⣿⣿⢿⣞⠿⣼⣧⠀⠈⠉⠉⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣾⡏⢹⡟⠻⡆⢠⣀⡙⠶⠄⠀⠴⠖⠀⠋⠃⣫⣤⣰⣾⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⠿⢿⠿⣷⣧⣼⠞⢲⣄⠀⠻⠙⣦⣷⣶⣀⣤⣶⣒⡄⢸⣿⣭⣥⣄⡰⠦⢚⠷⢷⠿⣷⡆⠰⠂⡠⠤⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣄⡨⣻⣶⣷⣧⣄⣻⣦⣾⣁⣘⣻⣿⣍⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠷⠶⠈⢀⣀⡴⢩⡍⠠⠆⠀⢰⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣀⣠⣶⣭⣤⢀⣨⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⣟⡦⠐⠀⣿⣇⣿⣿⡿
⠉⠹⣷⣤⣤⢿⠇⠈⣀⣽⣿⣿⣤⣿⡟⣻⣯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠌⡟⠀⠀⢰⣿⡿⢢⣽⣧
⠂⢀⢈⡻⠃⢴⣶⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣹⣿⣿⡈⢁⡙⣿⡟⣿⣿⣡⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡾⠀⠠⢀⠾⣷⣽⣟⣩⣿
⣾⣿⣾⣿⢃⣼⣿⡶⢈⡩⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣌⢣⡀⠃⢙⣿⣿⣿⡟⡀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠴⠞⡧⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡟⠀⢣⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡦⣤⣭⠛⣾⣿⠟⠀⢨⣟⠠⠤⣤⣄⡠⢀⣤⡾⠀⢠⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣉⣹⣿
⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢴⣾⣿⡿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣳⣧⡾⠛⣿⠀⢿⣩⣶⣤⣾⣍⣱⠏⣩⣷⣴⣟⢻⣏⣡⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣋⡈⣿⣷⣄⢿⣿⠁⢿⡟⣷⢸⣿⡿⠿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⠗⣠⠷⠦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⢿⣟⠉⡹⢉⣉
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣷⣄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢷⣿⡿⠟⠋⣹⠈⢱⡿⠆⠒⠷⣿⣿⣿⣾⣿⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿
⣢⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣥⣤⠉⣻⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡂⢰⡟⠀⣿⡁⠀⣀⡇⠟⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣿⣥⣤⣿⣧⠀⠈⠀⣀⠀⠐⠀⠐⢄⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⢴⣿⡿⣿⡏⠀⠋⠈⠋⠐⢻⣷⣦⣀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡤⠤⣾⣶⣦⠤⠾⣿⣤⣽⣧⣀⠙⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣄⣈⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⢿⡿⣿⢿⠿⢿⠛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠹⡇⠀⣸⣿⣯⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⢢⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣄⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⠀⠹⠻⠟⠛⠛⠂⠀⠀⡂⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠄⠀⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⢀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠀⠀⠀⢰⣿⡶⣲⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢠⣴⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂
⠀⠀⠶⣦⡀⠀⠂⠰⠄⠀⢼⡁⠀⠀⠀⢸⣧⣭⣼⣿⡇⠀⣾⣀⠀⠤⠦⢘⠀⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡀⠀⠈⠀⠀⢠⢸⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⡀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢹⣧⠀⠛⠿⠷⠆⠀⠈⠀⢤⣦⡄⣵⠀⢰⠞⠃⠀⠙⡄⠀⠠⣤⡹⣼⢸⣿⠿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠠⠤⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⣠
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠿⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠀⣴⣿⣿
⠀⣀⡭⡤⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠁⠰⠶⠠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣤⠁⠈⠻⢿⣿⡿⣧⠙⢠⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠖⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢨⣼⣿⡓⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢳⣮⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢆⠐⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⡄⠀⠀⢀⣻⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠶⢦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣴⠛⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢈⡏
⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣧⣤⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢸⠇
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⢀⣽⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⣹⢗⡄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠴⢶⠋⢀⡀⠀⠸⢝⠦⢀⣀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⡤⢊⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣆⣠⣟⣰⢃⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢈⡛⠺⣉⠀⡃⡶⠺⡇⣩⡄⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡤⠈⠀⠈⠉⠛⢻⣥⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠦⢄⡀⠀⢁⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠄⠀⠑⠀⠀⢤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠀⢚⢠⣄⠀⠀⣠⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⡘⣆⠀⢰⣀⠴⢚⡽⣤⣄⣀⡦⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠠⠁⡌⠈⠹⣌⠛⠃⠖⠄⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣟⢩⣶⣾⠷⣚⡷⠖⠛⠱⠂⠀⠀⡠⠟⠁⣀⢄⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢰⣆⠀⠈⠓⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠇⠀⠠⠟⠁⠀⣤⣀⢠⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⢉⣩⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⢰⠂⣤⣥⠀⠀⠘⣧⣄⡀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠈⠇
⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠹⠷⠇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⢀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣅⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢈⢉⠙⠷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⡀⢩⠏⠐⠨⢀⡀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠅⠀⣸⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢾⠀⠰⡀⠀⠰⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣠⣾⣶⣤⠶⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⣠⠟⠉⣁⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢉⡽⠛⠓⠈⠛⠭⠭⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣄⡄
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣯⡿⠂⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⣿⡟⠁
⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡇⠀⢸⣿⢿⣿⠹⡏⣿⣷⣶⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠐⠒⠹⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡛⠿⣿⣶⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣴⣿⣧⣾⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣍⠻⢿⣷⣬⡉⠻⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣂⡠⠤⠰⢿⣟⣻⣿⣿⣛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⢷⣶⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠐⢈⠑⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⠅⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢻⣿⣿⣯⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠿⠿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠙⣿⣧⣿⣿⢿⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣤⣤⡄⠀⠠⡾⠿⠿⠦⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠐⢀⡀⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠰⠋⠉⠀⠁⣠⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⣁⠀⠈⢡⠀⢀⡘⣷⣦⣄⣽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡶⠶⠄⠀⣘⠋⡙⠛⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠛⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢁⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠁⠈⠀⠀⠀⢴⢦⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⡷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢤⣷⣿⣾⣿⣷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣸⣷⡌⠷⢤⡀⠀⠀⠠⠆⠠⠂⠙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢿⣿⢋⣀⡔⠘⢆⡀⠲⣄⠀⣀⠈⠉⠀⢬⡶⣂⠻⠆⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠲⢈⣿⣾⣙⠙⠋⠛⣸⣾⣧⡈⢁⠀⢀⣧⢀⣸⠻⠃⠀⡈⠁⠉⠉⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣧⠀⣰⡟⢡⠐⠊⠙⢃⠀⠀⠘⠛⠓⠢⠗⢼⣿⡾⠛⠁⠈⠄⣻⣦⣀⣀⣀⣈⣠⣧⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣄⢿⡁⠀⠀⠀⡀⡈⣧⣄⣄⣴⣋⣴⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠰⢈⢤⣝⣋⣉⡙⢉⠉⢻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⡄⠂⠀⣀⣀⣻⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡉⠙⠠⠇⠤⣰⣦⣀⣩⡉⠁⠰⣾⢿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣾⡏⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢶⡀⡀⠀⠻⠛⠙⠟⠁⠀⠆⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠆⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠉⠙⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠉⢁⡤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡌⠡⢋⠐⢁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠅⢴⠓⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣃⡀⠀⣀⠈⠂⢈⠛⠿⠿⠟⠛⢿⠿⠋⠀⠤⢋⣄⣤⣜⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠳⣿⣿⣿⡤⠁⢀⠀⠀⠊⠀⠠⢶⣤⣀⠒⠄⠁⡲⠆⢶⣿⣿⣿⣬⣤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣾⣿⡿⠛⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣷⣧⡀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⠃⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣯⣠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⢃⢻⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⡠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢃⠘⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣈⠙⠍⡉⢩⠜⠁⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠁⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠟⠁⠃⠀⠀⠁⠘⠻⠿⠿⡈⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣨⣿⣿
⣿⡿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿
⣿⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠄⠒⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠀⢀⡤⢅⡠⠂⠜⢀⡠⠤⡤⠐⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠟⣠⠀⠀⡄⡀⠀⠸⣧⣀⠀⢈⡂⢴⣃⡸⣢⠹⡜⣷⠊⣠⠾⠦⣸⠎⣄⣠⢼⠃⠀⠐⠠⠊⠀⠄⣼⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠯⠯⠿⠃⠉⠀⠈⣞⢻⡏⢰⠃⠀⠀⠀⠰⠺⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣽⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⠀⢺⠛⠙⠅⠛⢀⠶⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢉⡠⠐⠂⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠒⠤⠤⢩⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡙⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠉⠉⠁⠀⠐⢄⠦⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠚⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠛⡛⠀⠀⠀⠀⠛⢍⣭⣽⣷⡄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⡓⠂⠀⠀⠀⠛⠻⠟⣹⣿⣿
⣿⣿⣶⣴⣦⣤⡴⣆⠀⠀⠈⠲⠄⠈⠿⠀⠀⠂⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠐⠀⠞⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣤⡨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣛⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⢟⡋⠉⠁⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⢉⣀⣤⣤⣀⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣳⣤⠐⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⡈⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⠌⠀⠙⠉⠋⢟⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⣠⢻⣦⣢⡔⣤⣤⣤⣤⡴⠷⠀⠉⢀⡀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣾⣿⣀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠉⠺⠃⠟⠹⠂⠻⠙⠱⣄⣀⣀⣀⠰⣾⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠇⠀⣄⣀⠤⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠛⢿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣶⣷⣼⣗⣶⣼⣿⣣⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢼⡧⡀⠀⢤⠀⢱⡀⢸⡄⢸⡇⢀⡇⠀⡎⠀⡴⠀⢀⢼⡇⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠋⣸⡇⠘⣄⠘⣧⠈⣧⣼⣇⣸⣇⣸⣧⣼⠃⣼⠃⣠⠃⢸⣇⠉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⢀⢫⣿⣦⣸⠗⠛⠛⠽⢏⣼⣋⣝⣧⡩⠯⠛⠛⠺⣇⣴⡿⡝⡀⢀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣸⣌⠹⢦⠘⢯⡳⣇⣶⡀⢠⣿⣭⢹⣿⣈⣿⡄⢀⣦⣸⢞⡽⠃⡶⠏⣡⣇⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⣹⣿⠯⢅⣀⣀⣅⡈⠩⢉⠙⢿⣯⣷⣽⣯⡷⢋⠉⠍⢁⣈⣀⣀⡠⠽⣿⣏⣤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⠗⣶⠤⣬⣿⡟⠃⢁⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⢿⣿⣿⡿⢡⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠘⢻⣿⣥⠤⣶⠞⣗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡛⠀⣼⠶⢾⣿⡋⠀⣸⣿⣇⢹⡉⠻⣿⣿⣿⡇⠸⠋⢸⣿⣿⣿⠟⢉⡏⣸⣿⡇⠀⢹⣿⡷⠶⣧⠀⢟⡞
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠾⡇⠀⠻⣗⠲⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣶⣍⣐⣚⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣓⣒⣭⣾⣿⣿⡇⣰⣾⣿⠖⢺⡟⠀⠸⠗⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣶⣀⣄⠀⡄⠹⠿⡿⡿⠃⠤⡙⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣏⠂⠐⣹⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢋⠤⠘⢿⢿⠿⠏⢠⠀⣠⣀⣶⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡝⢹⠿⣷⠇⠀⢀⣻⣿⡏⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⣧⣼⣷⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢹⣿⡟⠀⠀⠘⣾⠿⡏⢫⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⢠⣹⠂⠀⢸⡃⣾⣿⣿⣼⣿⣶⣄⡰⢷⣌⢾⣟⢿⡿⣽⡷⣣⡾⣆⣰⣶⣿⣧⣿⣿⣶⢘⡇⠀⠰⣏⡄⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⢉⡸⠞⣻⠟⠁⠀⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⢾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠁⠈⠻⣟⠳⢇⡉⠉⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠃⠀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡏⣻⣏⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣹⣟⢹⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠈⠸⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸⡜⠀⢀⡟⠀⡉⠉⠀⠉⠈⣿⣹⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠹⣿⣍⣿⠃⠉⠀⠉⣉⠀⢻⡀⠀⢇⢂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⠃⢀⡾⠠⡄⠈⠈⠀⠀⠀⣽⠛⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠛⣟⠀⠀⠀⠑⠁⢤⠄⢷⡀⠘⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡃⠀⣠⣆⣰⣀⣴⣴⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣦⣦⣀⣆⢰⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⢻⣟⢻⣽⣿⣹⣿⣉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣩⣿⣏⣿⣯⡟⣻⣟⣿⣿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢊⣽⢿⣾⣻⣾⣿⣯⣽⡻⣿⣿⢧⣿⣽⢟⣿⡿⢿⣶⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣧⣿⢱⣿⡿⣅⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣧⣻⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣛⢻⣿⡑⣿⣿⣿⡗⣾⣿⡿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣬⣹⢿⣷⣸⣿⣶⣿⠿⢟⣵⡆⢿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⢴⡆⣿⣿⣹⣿⣿⣼⣿⣯⡿⣿⣿⢻⣽⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢚⣽⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢏⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⢿⡓⢩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠺⣭⡼⠚⣿⣿⡷⣾⣵⡾⢿⣯⣿⡿⢿⣿⡿⢸⣿⣼⢻⣿⣧⣿⣿⣻⣿⣿⣹⣶⣿⡗⣶⣿⣻⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡲⣿⣿⢿⡹⣿⣷⠿⣯⠥⢾⣷⣿⣷⠿⠝⢳⡟⢋⣿⣽⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠍⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢁⣴⡷⢿⣷⡋⠀⠀⠀⢿⢻⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡿⣿⣱⠛⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠿⠛⠯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡛⣿⠀⠀⢻⣋⡽⠀⠹⠬⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⡿⢉⣤⣤⣬⣛⠳⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣰⡿⢛⣭⠅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡔⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣇⣴⣾⣿⡏⢰⣿⠏⡼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠉⠙⠻⡿⠋⠉⠉⠙⠇⢸⣿⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⡆⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣆⢸⣿⡇⣶⣿⣿⣯⣭⡄⢸⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢸⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣿⠿⣿⣷⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣍⠠⣄⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣧⢹⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⠘⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣷⣄⡀⢉⢻⣿⢿⣧⠀⠀⡟⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣿⠁⠈⣿⣿⠈⢿⡇⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣸⡿⠃⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣸⠃⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⠜⠁⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢀⡠⠜⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡠⠎⠁⠀⠀⡠⠎⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣤⣤⡀⠀⠀⢘⣷⣾⣇⠀⢀⠀⠀⢸⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠻⠛⠉⢡⣿⣿⡇⠀⢀⠿⠋⡙⠻⢶⣿⣿⣧⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣶⡄⣻⡇⣠⣶⣦⡟⠁⠈⣿⣶⠛⠂⠘⢿⣶⡌⢻⣿⡿⠛⢿⣇⠀⠀⣰⡄⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣄⣤⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣅⣼⣿⣧⣠⣾⣿⣄⣠⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣤⣼⣿⣧⣴⣿⣤⣷⡄
⠀⠀⠘⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡏
⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠲⠀⠠⠄⠰⠄⠴⠠⠤⠄⠠⠦⠤⠶⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠶⠤⠶⢤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣶⠄⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣭⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⣾⣿⣥⡀⠁⡀⠈⣄⠹⣿⣥⠀⣭⠀⠭⢽⣯⡍⠉⢤⣀⣴⡾⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣷⣤⣀⣀⠙⣿⡆⢀⣛⣀⣤⣼⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠁⢀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠶⢄⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠌⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡤⠀⠀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠰⠇⠀⠀⣴⡟⠻⠆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⣴⣶⣦⣶⠶⡶⠄⠐⠀⣀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠚⠓⠚⠟⠉⠛⠒⠻⠛⠛⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣤⣤⡀⠤⠐⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⠠⢤⣀⠀⠠⠀⠀⣀⣸⣇⠀⠀⣀⣀⣸⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠎⠉⠀⠀⠙⣧⣄⣄⠘⠛⢻⡿⠛⠊⢉⡉⣉⣀⣀⣀⡤⠶⠾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠈⢿⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⡰⠆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣇⠰⠀⢀⡠⠤⠄⡀⠀⠠⠞⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠉⣦⣀⡀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⢤⣶⣦⣤⣤⣄⣼⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢧⡄⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢹⡏⠐⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠓⠲⠿⠷⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡴⠃⠀⢀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡿⠂⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢠⠝⢷⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠷⠰⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠿⠿⠿⠶⠞⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠎⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠁⠀⡰⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠰⠋⣡⠟⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠊⢁⠀⠈⠿⣦⢤⣄⣼⣇⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⡄⠁⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠴⠿⠛⠛⠠⠴⠶⢤⣴⠞⠛⢻⡟⠛⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠾⠁⠈⢻⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡌⠁⠘⢀⠎⠀⠀⠐⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⠀⠀⠰⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠷⠶⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣄⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣼⣧⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢀⡠⢤⡀⢄⡀⢧⠀⣠⢠⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⢠⠕⠂⠉⠻⣄⢹⡌⡆⣧⢰⠤⡈⠘⢻⠟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠛⠂⠈⠈⠃⡿⠛⡙⢉⣉⣣⠜⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣉⣙⣿⠄⢚⢀⠚⠛⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠇⠀⠈⢂⣠⣤⣋⣬⡛⣿⠤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠸⣿⣉⠗⠘⣻⠇⠈⣣⠈⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠈⠻⢧⣭⣰⣚⠟⠉⡤⡓⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣶⢖⠢⣐⠠⡦⣤⢄⠀⢨⣿⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠼⢠⠇⡜⢠⠀⣈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠦⣌⠀⠐⣀⢀⡐⠀⠀⢀⡴⢂⡀⠀⠀⠀⢐⠀⡄⠀⠠⠛⣼⢃⢿⡀⡹⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠒⠄⠀⠄⠄⠌⠻⣦⡘⠃⡄⠻⣀⣴⠟⠂⠀⢀⡀⢀⡀⠉⠎⠀⠀⠂⡀⠁⣈⢦⣹⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢋⠃⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣤⣰⣦⣄⣬⡇⢾⣿⡇⢸⣧⢀⡃⣠⣠⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣉⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡛⢮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠡⠘⣀⠉⣶⡻⠮⠭⠴⠿⣯⠍⢩⠰⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡊⢱⡆⢸⠃⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠒⠈⡠⢺⣟⠓⠶⠶⠶⠛⣻⣷⡀⠁⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠛⠀⠃⡞⢸⢁⡟⣀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠏⣍⡛⠛⠛⠛⣋⣹⠙⢬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⣿⣇⠀⡁⠛⠛⣋⣈⣑⠚⠙⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢋⣛⣛⣛⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢬⡐⢃⣠⡦⠎⡩⠍⠿⣦⣄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⡁⠘⣡⠔⡿⣶⣤⡼⣼⣭⠀⢠⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠪⡿⠶⠥⡞⢁⠀⠐⠂⣠⣾⠖⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⣉⡱⠶⠎⢀⢋⠀⠉⢉⣉⠃⡀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠀⡌⠩⠤⡤⡖⢲⢹⡌⣇⠲⢆⠉⠋⢠⡓⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣦⠤⠈⠁⠰⠃⢷⢘⠆⠰⡏⠐⠄⡓⠂⢉⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠐⠉⠀⠜⠈⠂⠄


⣴⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣽⣷⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣤⡀⠹⣧⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⡇⢀⣼⠏⢠⣤⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡏⠉⠀⠙⣷⡀⣰⠏⠸⣇⠀⢠⡶⠋⢹⡇⢀⡼⠋⢺⡅⢸⡏⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⡁⠀⣿⢀⣾⠃⠀⠋⢹⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢠⠀⠻⣶⡟⠀⠀⠀⢿⡾⠃⠄⢸⣧⡾⠑⠀⠂⠙⣧⡾⠃⢀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⠆⠀⠀⠐⡌⠫⠻⣆⠀⢙⠃⠀⠆⠠⠈⡃⠀⡀⢀⢹⠇⡈⠀⠂⠀⠻⠁⠀⠀⢨⠚⠝⢡⠀⠀⠀⠸⠈⢿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣆⠈⣠⠒⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠒⠂⠇⠀⡄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠘⠁⠀⢲⢄⢳⣀⠀⠀⠀⣠⠉⢈⠗⢀⡁⠘⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣦⡃⡘⣈⠑⡀⠃⣨⣄⣇⣆⣄⡐⢀⠠⠁⠈⠀⢠⡆⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿
⠀⢀⣄⠀⠀⣿⢁⡞⠀⢰⠀⢰⡀⠀⠀⣺⡟⠈⢳⢄⡠⠐⠋⢀⠍⠁⠉⠈⠡⡀⠒⠀⠠⢴⡞⠀⢿⣗⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠐⢷⠘⣿⢠⣤⡀
⠀⢼⠉⠻⠾⣿⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠁⢠⡵⡽⠃⠀⠸⡠⣀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠀⡄⢄⠇⡀⠘⠿⢮⡆⠈⠀⠀⠁⠀⠚⠀⣿⡿⠹⣇
⠀⢸⡄⠄⠀⠘⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⣴⣿⠑⠒⠁⠁⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠈⠘⠒⠈⣿⣦⠘⠿⣄⠀⠀⠀⢀⡄⢰⠋⠀⠀⣿
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⣄⠛⠲⢶⣴⣧⠄⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠠⣽⣦⡶⠖⠋⣠⠇⠀⠈⢀⡿
⠀⠀⠹⣧⠀⠁⡦⣌⣳⣦⣀⠈⠀⢰⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡆⢀⠁⣠⠖⠚⣁⠠⡤⠀⣼⠃
⢀⣤⡶⠿⠓⣄⡌⠨⢤⠂⡐⠤⡙⢷⡃⠀⣾⢿⠯⠭⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠽⡿⣦⠀⡸⠾⢧⠀⡍⠒⢃⣹⠾⠄⠺⠷⠶⣤⣀
⠻⠶⣦⣄⡈⡏⠀⠀⠉⠁⠈⡦⠀⠀⢱⠀⠹⣌⣔⡊⢨⣿⡔⢦⡄⠀⠀⠀⢠⠴⣢⡿⠅⢑⣶⣥⠋⠀⣿⠀⢙⠰⡃⠀⢬⠁⠉⠈⢣⠂⠀⣠⠿
⠀⢀⡴⠟⣉⡆⠰⠌⠀⠁⠚⠀⠐⠇⣾⡀⠀⠈⠉⠛⠚⠉⠉⠻⢃⡄⠀⢠⡘⠟⠉⠉⠓⠛⠉⠀⠀⢀⡆⠐⢜⠀⢅⠁⠴⠞⠁⠸⡍⣡⡾⠋
⣰⠟⠀⠐⠚⡇⠒⠄⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠹⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣼⣇⢀⣼⣇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠃⠀⢌⢁⡀⣉⠀⠶⢂⡄⠻⣯
⠻⠚⢶⣦⡬⠄⠉⡐⠱⠶⠄⠀⠀⠄⠀⢂⠉⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢟⡻⠻⢟⡻⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠐⠤⣤⠷⠒⠤⠛⢦⠙⣧
⢠⣶⣛⡁⠀⠀⠐⠀⠤⠘⡆⠀⠀⣖⡤⠻⣦⡀⣘⡇⡀⠁⠀⠀⠙⠷⡤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⢸⠃⢀⣴⣰⣆⡀⠀⡴⠀⠄⠙⠤⣐⣶⣤⡀⢹⡄
⠈⠉⠉⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠘⢣⠴⡿⡈⠛⢠⠀⡟⠓⣄⠀⠀⠁⢀⠤⠒⠤⡀⠈⠀⠀⣠⡈⠖⠁⠂⡛⡀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⠦⠢⣍⠀⣤⠐⠂⠬⠀⡅⠸⡈⠛⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠛⢁⡆⠃⠘⢠⡄⠐⣶⠀⢢⡀⠠⠀⢀⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡀⢰⡟⠀⣈⠉⠠⠖⠠⠋⣀⣻⣦⠘⣋⡤⠄⠀⠠⢤⣛⠁⣴⣷⠟⠈⠣⡀⢁⡨⠥⢀⡿⢤⣴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡠⠀⡜⠑⢨⣥⡒⠀⢠⠚⠿⡍⠛⣧⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⢻⠉⠀⠓⢶⠄⠒⢤⠄⠋⠂⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠶⣿⠁⠛⠀⣠⣆⠀⠂⠀⠈⠳⣄⣀⠀⣀⣤⠞⠀⠈⠀⡐⠀⠈⠀⠂⣤⣀⡀⠀⠈⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣴⠏⠙⢷⣀⠀⠀⠀⣯⠙⠏⢩⣿⠀⠈⣠⡾⢿⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠙⠳⢶⣄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡟⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣽⣆⠀⣿⣏⣴⠞⠋⠀⠈⢷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣷⣿⡏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣈⣧⡀⠉⠉⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⡀⠼⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢹⠀⠘⣧⢀⡛⢿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡞⣧⠃⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⢤⣶⡇⢸⠟⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⣐⣤⣾⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⠟⠁⢼⡖⣻⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢹⠄⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣠⡤⣾⣳⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣷⣄⠐⠦⣄⠀⠇⠀⠐⠀⡇⢰⠀⠀⢸⠄⠀⠀⣸⠻⣿⣿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣢⡀⠀⡆⠀⢤⠀⡆⢠⠀⠀⠸⠁⢀⣤⣿⡆⢿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢤⡐⠈⠿⠋⢠⣼⡅⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠠⠖⡂⣨⣿⣿⣿⠄⠁⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡆⠀⠀⣤⣤⣄⠀⢴⠀⣬⢨⠀⠀⣐⣇⢻⣧⣌⠛⠶⠈⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠀⣴⣿⣿⡛⠷⡈⢳⣿⣾⣶⡾⢛⣏⣨⡿⠋⢳⣶⣾⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡾⢟⡻⢶⡌⠑⣧⣐⠾⢯⠿⠟⣁⣼⣿⡿⠿⣶⣽⣿⣣⣬⣿⣿⠟⠹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠘⣃⡀⠟⡿⠶⠶⠾⠾⣿⠿⣿⣧⠀⠓⠟⡛⣻⡟⠁⢠⡄⠀⢻⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡇⡙⠳⡀⠀⠉⢡⣈⡄⠀⠐⠟⣳⣿⣿⢣⣼⠀⠋⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠿⡄⡜⣻⡇
⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣏⣾⣇⠂⣤⣬⡖⠀⣸⡟⢱⠀⠀⣠⣤⡉⢛⢸⠈⢦⡀⠀⣇⠀⡹⠀⡀⠀⠀⠛⠋⡇
⠀⠀⠟⠀⡆⢰⣿⠐⠸⣇⣿⣿⣿⣈⠻⢡⣶⣆⣄⡻⣿⣏⡈⠈⢠⣿⣿⡄⠘⠛⠁⣿⣹⣇⡶
⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣷⡟⠁⠙⣿⣿⣿⠷⢀⡿⣿⡟⢻⠻⣅⠄⢬⠀⠙⠉⠳⢀⡀⠀⠌⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠛⠐⠃⢠⡟⢹⣿⠀⣂⠕⠋⡀⢘⣦⠸⠷⢙⠆⠑⢄⣀⠀⣷⣴⡶⠾⠗⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠐⠐⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠋⠀⠀⡀⠆⣹⣷⣄⠘⠀⡎⢷⡯⡙⢶⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠈⠀⢀⠞⡏⠿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⢿⡄⠀⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠟⠁⠁⠹⠇⠀⢰⣤⣤⣤⡀
⠀⢠⠀⡀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠌⠟⢧⡀⣘⠿⡿⣿⠿⡋⢀⣤⣶⣦⣤⣤⡀⢠⣟⣻⣿⣿⠏⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⣾⣿⣿⠛⠻⡜⢃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠻⣿⡿⠁⠔⡄
⠀⢀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣋⣿⣿⡟⣿⡿⢹⣿⡀⢀⠆⠸⠀⣿⣿⢿⣿⠏⢱⣾⣿⡟⢰⣿⣷⡀⠠⠅
⠀⢸⠀⠘⠿⠛⡿⡹⢋⠃⡹⠣⠟⠐⠈⠀⠻⢻⣿⣿⠒⠁⠀⣿⣿⢮⠛⠰⠻⠟⠛⠡⠀⢻⢟⡇⠀⡇
⠀⢠⣴⣼⣧⣤⣤⢡⡎⢀⠁⠀⣀⡊⣀⡀⠀⢀⡿⡏⠀⠀⠀⡀⣈⠃⠀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⣠⣾⣤⣤⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠶⠞⢀⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡀⣁⣄⠉⠉⠠⠤⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠶⢿⣿⣿⣶⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣽⣩⠈⠍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠄⠤⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⠀⣧⢸⠇⡾⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠛⠂⠣⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠀⢉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⢄⢰⠀⣀⡠⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣧⢠⠐⣤⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⣤⡄⡖⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣈⠊⠈⠙⠈⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠦⠄⠀⠦⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡅⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠉⠛⠲⠘⢻⠐⢺⣐⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣾⣀⣠⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠊⠗⠊⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠁⠄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡇⠆⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⢅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⡀⣄⡄⢹⠀⡇⢒⡀⠀⠀⠀⡄⡤⡤⠀⠤⠬⠤⠴⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠶⠆⠰⠳⠇⠶⠧⠂⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠛⠆⠂⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄⠤⠰⠦⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠄⢔⡠⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠰⠄⠀⢇⡤⠤⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠦⠂⠢⠲⠘⠓⡖⠀⠀⠀⠤⣤⢾⡤⠆⢴⣴⢠⡠⠄⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠁⢄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡖
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡿⠉⢉⡛⠻⡿⠿
⠀⢀⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣖⠎⠨⣴⠖⣠⣴⠀⢸⡀
⠀⡸⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⡈⠓⠂⣈⠧⠀⢰⠗⠃⠀⠀⠀⠢⠄⢁
⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡀⠈⢎⢉⠞⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣠⢦⠐⠂
⣜⣀⡠⢴⠀⡞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣔⡠⠴⠊⠀⡀⠀⠌⠐⠉
⠉⠁⠀⢸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⡀⠑⠊⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠙⠢⢌⡁⠒⠒⠒⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢰⠃⠀⠀⠀⣀⢴⣁⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠫⢙⣒⣒⡊⢕⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⠀⠐⢈⡤⠚⠀⠈⢂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣠⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡆⢰⢰⠖⠀⠀⢠⠤⡀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⢸⠀⠀⠀⢸⢨⠘⣖⠀⡇⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠄⠉⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢺⢸⠖⠀⡴⣿⢸⠀⠘⡆⡇⢠⢶⡆⣇⣄⢀⡔⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠙⠈⠁⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠁⣁⠉⣁⢈⡉⡀⠉⠁⣉⢁⡈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠉⣦⡇⢸⠁⠀⡇⣿⠈⣃⡇⢸⣇⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠦⠤⢉⡉⠀⠀⢸⣞⠁⣇⢸⡄⠀⡇⣿⣀⡇⣇⢸⡘⣿⠀⠀⠨⠥⣄⠒⠒⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠋⢁⠓⠈⠓⠀⠃⠘⢙⠁⠓⡈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⡁⡁⠉⢈⣈⠀⣈⡁⣁⡁⣈⠈⡀⢁⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠃⠀⠈⡯⡆⣷⠋⡇⠀⡏⡇⡟⢻⢸⡈⠁⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏⡠⣤⢤⢁⡄⡷⠀⡯⡇⡿⡀⣧⠀⣇⡇⡇⢸⠀⢳⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡗⠈⠁⠀⠉⠃⠁⠀⡛⠀⠃⠃⠑⠂⢉⡅⠃⢘⠀⠛⠁⠄⠀⡡⠐⠢⡄⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠙⠁⢰⢢⢰⢰⢰⢢⠘⢤⠵⠂⠀⡀⠀⢸⡇⡀⢸⠁⠀⠀⢐⠀⢄⠂⠐⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠤⣒⠀⠀⢸⣼⢠⢻⢸⡸⠀⣦⣄⣠⡀⡠⡤⢺⠁⡇⢸⠀⠶⡆⠀⠀⢀⠉⠃⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠨⠥⣒⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠄⠄⠀⠃⠘⠋⠚⠓⠳⠘⠞⠓⠘⠒⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠬⠭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡆⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠀⣀⠀⣀⢓⠃⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⠀⢾⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡹⢠⠁⠇⣯⢸⢸⠝⡇⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⡈⡇⢀⣧⠖⢠⢲⡆⡇⣸⠁⡴⠆⣰⢺⠀⢸⣃⠘⠄⡀⢹⢸⢸⡯⡇⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⣁⣉⣡⠞⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⣘⣉⣀⣓⣁⣘⣘⣀⣓⣁⣃⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠠⣤⡀⠀⣠⡄⠀⣤⡀⢠⣤⣄⠀⠀⠠⣦⢠⠆⣤⡤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢰⣿⠁⠀⣿⣷⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡟⠸⣿⡆⠀⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠘⠆⢠⣾⠀⢸⣦⡀⣾⣷⠀⠀⠂⠘⢿⣧⠀⠀⠸⠃⣿⣷⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠈⣿⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡀⢠⡆⠸⢿⠀⢸⠟⠁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⡇⠙⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⡈⠁⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠸⣿⡄⠈⢿⣧⠀⠀⣾⣄⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠈⣿⡇⢸⣿⡏⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠠⠀⢿⣷⠀⢈⣿⡇⠀⡉⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠐⠿⠃⠀⠻⠇⠘⠿⠃⠰⠟⠀⠀⠿⠇⠐⠛⠁⠂⠀⠘⠿⠇⠐⠿⠇⠀⠛⠂⠀⠋⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠄⠀⣤⡄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢸⣿⣴⣆⠀⠀⣿⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢸⣿⠹⣿⣆⠀⣿⡇⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⣷⡆⢲⠀⣶⡆⠀⣶⡆⢰⣶⡆⠐⠆⠀⠀⣶⡆⠐⣶⣄⠀⢠⣷⡀⠐⣶⣆⠀⠀⣴⡀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢨⣿⡇⠶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣧⠀⠸⣿⡆⠀⠻⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠸⣿⡇⢠⡶⠀⠀⣿⡇⢀⡾⠋⠈⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇⠀⣦⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠙⢀⣾⡇⠀⢻⣧⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠋⢸⣿⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠾⠁⠙⠧⠀⠟⠁⠀⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠸⠿⠇⠐⠿







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⡌⠙⠐⠀⠀⠙⠿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⡀⢠⠛⠂⠆⠀⠀⠐⠲⠄⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠏⠁⠙⠀⠀⠀⠠⠈⠡
⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠑⢠⡄⠀⢰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠁⠞⢁⣤⡟⠣⠬⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠿⣠⠤⢰⡆⢔⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠷⢲⣶⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡉⠀⢸⡇⠀⠙⡂⠄⠀⠀⠠⠄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⠸⠇⠀⠀⠐⠒⠘⠛⠆⠒⠿⠃⢠⢶⣿⠛⠛⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⡏⠀⠰⠄⠁⠀⠘⢀
⡞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸
⠟⠛⠛⠗⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠷⠾⠟⠓⠛⢷⡿⠃⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠛⢀⠂⠐⠻⠿⠓⠒⠒⠀⠀⠑⠶⠟⠛⠻⠿⢻
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣦⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠰⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠟⠉⢻⡀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⢷⡂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣦⡴⢏⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠓⠈⠈⠑⢀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠱⠂⠀⢰⠀⠀⠈
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⠃⣴⢿⣯⣝⣳⣦⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠈⠀⡄⡀⠟⠿⢲⣤⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣷⢀
⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢿⡿⡾⠛⠔⠳⢾⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣶⣏⣭⢱⣧⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠃⡈
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡩⣄⠰⡇⠸⢃⠀⡾⠃⠀⡀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⣉⣏⡹⢿⣟⣳⣦⡤⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣄⠐⢶⡀⡀⡇
⡀⠐⠃⠀⠀⢰⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠢⣜⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠻⣷⣶⡦⢿⣿⢿⣏⣿⣿⠻⣽⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣹⡷⣶⣶⣴⡀
⡆⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠼⠸⢡⡄⠀⢀⣾⣷⣷⣀⠀⣀⣤⣆⣠⠀⣤⣾⠋⣩⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣙⣿⣿⣋⣿⣸⣿⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣹⡷⠇
⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠆⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠟⣽⢿⣿⣵⡿⠚⠉⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⠸⣿⣯⣿⣜⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣏⣳
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠜⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢶⣞⣴⣮⠻⣿⡿⠉⠀⢀⣇⣸⣿⣿⣷⣜⣛⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣽⣿⣿⣗⣾⡿⣸⣿⡏
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡒⠀⠀⠀⣧⡖⠿⢟⣴⡿⠉⢉⣽⣶⢿⡤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣤⢾⣿⣟⣿⣯⣼
⢀⡹⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⣟⣪⣷⣿⣭⠑⢉⡾⠋⢹⠿⣧⣠⣿⣿⠿⠾⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣫⠿⣿⣿⣧⣿
⣸⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢀⠀⠿⣿⣧⣞⣡⠄⠰⠃⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⠃⠀⣶⣾⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿
⢋⣿⡆⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠚⠻⣶⣄⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣒⡤⣽⢯⣧⣰⡿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿
⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢁⡜⠿⠀⢀⢠⣤⣤⣄⢠⣶⡯⠏⠛⠁⣄⠙⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢮⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⢠⡄⠀⢉⡼⠋⢠⣶⣿⡿⢿⣿⣽⣍⠘⠁⠐⠀⠰⣀⣞⣭⣄⠀⠀⠘⢿⠖⠀⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢿⣿⣿⣯⣏⢻⣿⣏⢛
⠀⠀⠀⠀⠛⣥⢺⡟⢠⣴⠶⣶⢿⣦⣿⡼⢟⣻⢾⢎⣹⠆⣀⠄⣐⣈⣍⣿⣏⣻⣾⣿⡗⠀⣿⣿⡇⣤⣤⣄⣴⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠺⠭⠊⠹⠿⢛⢺⣿⣼⡇⢯⣀⣸⣿⢀⣼⢻⣬⣟⡀⠿⠙⠻⣾⣻⣿⣿⠳⡄⣠⢿⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡅⠠⣴⡈⡄⢸⣏⣿⣽⡅⢸⡟⢾⡅⠻⣿⠿⣿⣏⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣙⡗⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠱⠿⢼⣿⣿⡿⠿⠅⣠⠻⣄⣰⣿⣆⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣉⡳⠬⢿⣽⢟⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⢃⠐⠲⢀⣀⣷⡽⢇⣤⣶⣏⣻⣿⠗⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣾⣿⣿⣷⣼
⠀⠐⡀⠄⢓⣾⣿⡟⢺⣧⣬⣗⣿⣿⠿⣿⢷⣼⠾⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣨⣿⣿⣿⣿
⣤⣊⢠⣶⡾⠋⠿⢸⠛⠛⠹⢇⢿⣮⣭⣹⢒⣿⣲⠞⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣄⡀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⠘⠀⢀⣀⣀⣤⢀⣠⡄⢤⣤⣄⣠⡤⢠⣠⠤⢤⠆⣀⣀⠤⣤⡤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⡤⢤⠄⣤⣤⠀⡅
⠀⢈⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠘⡇
⠀⢘⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠰⠆
⠀⢠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢘⣫⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡄
⠀⢈⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠉⠠⠓⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠩⠊⠁⠰⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇
⠀⢸⠇⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠄
⠀⢨⠁⢨⡄⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡟⢀⡄
⠀⢸⠆⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡄
⠀⢸⠄⠈⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣍⠯⠌⡥⠉⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⡷
⠀⢸⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠐⠇⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⢰⡀⠹⡅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣿⠀⠃
⠀⠸⠃⠐⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⡁⢀⡄
⠀⠰⠇⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠁⣰⢔⡦⣬⣎⡡⢒⣖⢈⠂⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⢠⠓⢤⡇⠀⢀⠄⠀⠘⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣦⠑⠉⢳⣿⡟⠠⠋⠉⠋⡴⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡇⠀⡀
⠀⢨⡆⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠶⠟⡿⠛⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⡆
⠀⢈⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⠔⢁⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠒⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠅
⠀⠈⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠤⣺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠐⡇
⠀⢸⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠁
⠀⠘⡉⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡆
⠀⢸⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢸⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢂⣱⣦⣤⢤⣠⣤⣤⠴⠆⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢈⠆
⠀⢸⡃⢼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠁⠋⠃⠉⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢘⡆
⠀⢸⠇⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠖⠲⠒⢔⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⠁
⠀⢸⠄⢈⣇⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⣀⢀⠀⢀⣸⡀⠠⠁
⠀⠀⢀⡟⠫⣉⠈⢉⡀⢉⣉⠁⢀⡈⠈⢉⠁⠉⡀⠈⢉⡁⠘⣍⠉⢁⡀⠈⢈⡁⠈⣀⠀⢁⠀⠁⣀⠀⢿⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗
⠀⠀⠀⣤⣀⠤⠤⠤⠴⡂⠀⣀⠤⠄⢓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠋⣻⣙⡶⠀⡉⠁⠀⠀⢀⣴⠛⢂⡴⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡤⢈⣀⣤⡆⢀⣤⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠿⣿⠿⡿⠿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⣴⣏⣉⣷⣯⣤⣄⠀⠖⠀⢺⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⡖⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⠀⠙⠛⠟⣏⢙⣿⢿⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣰⢀⣠⠞⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣈⢀⣀⣀⠤⠛⢣⡬⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⡀⠈⠀⡼⣧⣨⣽⣿⣟⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠑⢠⣿⣷⠿⠉⠻⣶⣤⣢⣄⣠⠀⠀⡐⠖⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⠺⣯⣌⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⢈⣿⣤⣾⣆⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣌⠉⢙⣠⣌⣻⣇⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⣀⣿⡿⣿⠿⣿⠳⣭⣿⡉⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣤⡴⠏⠁⠀⠘⠿⡷⠊⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠋⠓⠂⠐⠄⣤⠶⣴⣾⣧⣶⣄⢀⡀⠀⣲⠂⢸⡉⢀⡍⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢃⠀⢀⣦⣶⡞⢛⠈⠀⢀⡰⠺⢟⡄⠹⠿⠋⢁⠘⠋⠓⠒⡄⠀⢿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢳⣾⣿⢏⣍⡰⠰⣅⠀⠀⠈⢸⠶⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠈⠰⠌⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣶⣤⡀⠉⠁⠐⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡶⣨⡿⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠊⠤⠄⣤⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⢸⣷⢺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⣿⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⠀⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⠶⢲⡀⡀⢿⣿⣿⡧⢄⢠⠐⢿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡾⠁⠀⠈⠈⠿⡧⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢰⡷⠶⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⢲⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⢰⣿⣧⠀⣤⣤⣼⣿⣹⣿⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢹⣿⠋⢹⣿⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣶⡄⢸⣿⠙⠃⠻⠷⠀⠾⠟⠀⠸⣿⢠⣿⣇⣀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⣶⣤⣿⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢼⣿⣁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣳⡶⢀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡃⢶⣚⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣹⡟⠀⠿⠀⠀⣠⠖⠒⣾⡿⠧⠤⣤⠤⠴⠞⠋⠀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢻⡏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣿⠂⠀⣠⣾⣿⠃⠀⢀⣤⡶⣦⠀⠀⣼⣿⡧⠖⢲⣦⠀⠀⢀⣴⢶⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⣿⣄⠤⠚⣹⣿⠃⠀⣰⣿⣏⠴⠋⢀⣼⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣠⠴⠻⣿⡌⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠁⢀⡠⠒⣿⣧⠀⢰⣿⠇⢀⣼⣿⠏⠀⢀⡴⢻⣿⣟⡤⢒⣿⡿⠁⠀⣀⣠⣿⣷⣀⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⣰⠋⠀⠀⣿⡟⠀⠸⠿⠶⠋⠘⠿⠦⠶⠋⢠⣿⡟⠻⠶⠛⠋⠀⢠⡟⠁⠀⣸⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣿⣋⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠻⢿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠛⠛⠿⠀⠈⣿⣿⠛⠻⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠁⠀⠸⣿⣷⠀⣼⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣴⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣤⣿⣿⠁⢸⣿⣧⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⡁⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣤⣴⡆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣀⣈⡉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣴⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢛⣛⣛⡛⠛⠃⠐⠿⠿⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠸⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣠⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⣄⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣼⠿⣄⠸⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣧⠀⠘⣿⣿⡄⠸⠇⣠⠿⣧⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠋⠁⢀⣾⣿⡟⠈⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣄⣀⣿⣿⣷⠀⠈⠛⠳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣸⣿⣟⣀⣸⣿⣿⠀⠈⠿⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⠃⢰⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠁⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⢸⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢰⠐⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⢀⠀⢁⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠄⣀⠀⢀⠋
⠀⢂⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠀⢀⠈⢂⠀⢀⢀⡀⡀⢄⢡⠁⠀⢁⠔⠉⠀⠀⠉⠑⢄⠢⢀⠠⠊⡀⠄⠒⠂⢄⡐⠀⠠⠄⣀⠆⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠒⠂
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢂⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠠⡤⡸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠉⠉⠀⢠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢀⠊⠁⠈⠑⡄⠑⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠶⠄⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠢⡀⠀⠢⡀⠂⠀⠒⠁⡠⠊⣀⣀⠀⠀⠀⢫⣀⠀⠀⡠⢁⠔⠂⠒⠜⣆⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠜
⠀⠈⠂⠤⠶⠒⡱⢊⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠃⠐⠢⠤⠀⠤⠒⠁⠸⡀⠀⢀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢃⠀⡁⠀⠀⠀⠐⡄⠠⠠⢂⠌⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠒⠁⠀⡀⠀⢄⠀⠀⢀⡀⠤⠍⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢰⠀⡰⠂⠀⠶
⠀⠀⡠⣄⡠⠤⢤⡀⠁⠉⠐⠊⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡅⠈⢄⠀⠲⠽⠁⡠⠃
⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠘⠄⠈⡏⢉⠸⠠⠲⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢠⠀⠈⠁⣀⠉⢀⡀
⠀⠀⠸⣀⡀⠀⢀⣢⠀⠐⡀⠀⠐⠂⠀⡠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠆⠀⢀⠌⢀⠀⠁⠀⢊⡀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⣁⠀⠀⠈⢀⠒⠒⠈⡠⠤⢄⢃⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠤⠈⠢⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠒⠁⠠⡈⠗⢠⣽⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⢀⠀⠀⡇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣠⠄⠀⠀⠀⠖⠒⠐⠤⡀⠉⢉⡥⢤
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡌⠂⠤⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢑⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠓⡄⠘⠮⠿⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠥⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠚⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠀⡰⠒⠈⠓⠠⡀⠁⢠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⢁⡹⠀⡰⠀⠀⢠⣦⠀⢠⣶⠀⢱⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⢰⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠀⠉⠀⠌⠁⢀⠌⠀⢠⠀⠁⠀⠈⠄⢀⠃⠀⠑⠄⡈⣀⠀⠔⠡⠊⠉⠉⠂⠱⣀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⡬⠂⠀⠀⠁⠂⠂⠐⠈
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠚⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⡀⠀⡄⢀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠤⠀⠉⢿⣏⠀⣿⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠚⠻⣷⡟⠊⠑⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢀⡱⡄⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠂⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡤⡄⠀⢈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠛⠛⠿⢷⣾⣣⣶⣿⠏⣆⠀⠀⡤⢈⣻⡛⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⢀⡰⣿⡇⠶⠀⠸⣿⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠛⢻⣿⠳⡖⣯⡀⠠⠱⡘⣿⣷⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⣆⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⢿⣦⡹⣿⣆⠒⠄⣠⣿⣿⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⠿⠷⣯⣿⣼⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠁⢈⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣮⣙⠿⠞⠋⠿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠘⢻⣿⣷⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠷⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⣬⢄⣴⠆⠔⠀⢸⣿⢏⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠿⢥⠀⠀⢀⠄⡄⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣻⠿⠿⢷⡀⠀⠀⠘⠀⢠⡶⢿⣯⡑⠶⡄⠀⣠⣶⣦⣤⣀⣬⣒⡤⠞⠻⠉⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⠀⢁⣄⣠⡄⠀⠈⠛⠛⢉⣟⣴⢻⣿⣿⠛⢿⡏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠘⠿⢷⣮⣻⠀⠀⠀⣶⡿⠁⣿⢹⣿⡙⠷⠾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣄⠸⡏⠀⠀⣿⠸⣿⣷⣀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣜⣣⣔⣤⠼⠃⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠁⠀⠉⠙⠻⢦⣀⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⠂⠀⠀⠈⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠤⣄⣉⠳⠶⠤⣤⣀⣤⣼⣿⠿⠛⠓⠒⠶⠦⠽⠿⣿⣿⣟⣹⠇⡸⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⠚⠣⠴⠾⢦⡤⠴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠁⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⠆⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡏⢿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠐⠉⠁⠀⢀⠀⠀⣀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈⢀⡀⠄⡀⠠⡤⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠀⠀⠂⠓⠀⠦⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢠⠎⠀⠠⠀⡀⠋⠐
⠀⠀⠐⠂⠄⠙⠀⢠⠂⢀⡐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢈⠀⠀⣴⠈⠀⢦⣤⢳⠄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠗⠉⠀⠁⠄⠰⠋⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡰⠀⢠⠀⠄⠀⠰⠢⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⣤⣀⠀⠐⠖⢁⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢋⢃⡐⠀⢀⠔⠀⠠⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡁⠁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢁⠀⣙⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠁⠸⠉⠰⠃⢉⡆⢄⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠗⢄⠀⠀⡠⠀⠌⠀⠴⠆⠀⠀⠈⠀⡌⢀⠰⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⠰⣄⠂⠀⠠⡈⠁⠀⠆⡜⣾⠗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⢁⠀⠂⠴⠀⠁⠐⣖⠀⠀⠾⠀⡇
⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠹⠀⠰⠀⠀⣄⠈⠓⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠰⠂⠘⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠣⠀⢨⢉⣿⡄⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠐⠀⡸⠓⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⢾⢢⠀⠺⠀⠀⡁⠄⡀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠒⢺⣾⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⡀⠁⠀⠀⠰⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠴⡀⢻⣄⠘⣀⠀⠉⠀⠲⠀⠉⢀⡀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠨⠃⠀⠙⣄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠁
⠀⠀⢐⠈⡇⠀⠁⠜⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣵⣄⠀⠘⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢀⣈⡇⢠⡄⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡌⠏⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠉⡁⣌⡇⠀⣯⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡖⠊⢈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠎⠔⠡⠆⠀⢻⠇⠀⠋⢸
⠀⠀⠘⠓⠛⠚⠚⠛⠛⠛⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠒⠓⠓⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣷⣀⠀⠉⠛⠈⠛⠟⠓⢲⣦⣤⣄⣀⣠⣄⣠⣾⠖⢲⣦⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣦⣤⡀
⣽⣿⠟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣶⣿⣟⣋⡉⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣶⣿⣿⣅
⢈⣙⣿⣾⡻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣍⣻⣏⡙⠛⠻⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣧⡂
⢈⣿⣛⢿⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠿⠿⠋⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣭⠉⢛⣻⣷
⣿⣿⣿⣤⣍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⢿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡋
⠀⢻⣿⣌⡙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠘⠿⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠂⢸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠳⡀⠻⣄⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣥⡀⠀⠙⠿⣦⣸⣿⣿⣆⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⣙⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠻⣿⡻⣿⡷⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡻⣶⡘⢧⡀⠂⡀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠐⢚⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⣦⡈⢻⣎⠙⠆⠀⠀⠢⠀⠙⢅⠙⠿⣾⣿⡟⢿⣧⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣴⣷⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣾⡏⠈⠢⠀⠀⠀⣄⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣇⠘⢿⣾⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⢉⣽⣿⣿⡇
⠀⢠⠀⢠⡏⣠⣼⣿⣧⡀⠰⣄⢹⣿⠀⠘⠷⠁⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⡀⠀⠀⣌⠳⣼⣿⢸⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣯⡉⣉⣸⣿⣿⡇
⠀⢸⣶⣾⣷⣟⣀⣼⣿⣿⡀⣿⣆⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡄⠀⠀⣾⣿⡛⣿⠆⣀⠀⡻⣿⡇⠰⣷⡈⠙⢷⡀⣿⣧⣤⢋⡭⠻⣿⣷
⠀⣿⡟⠁⠉⣉⠭⠊⣠⣿⡇⠙⢿⠷⣁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡝⢷⡀⠈⣿⠷⡌⢂⢿⣿⣿⣿⣷⡰⣿⡇⠀⡈⣇⣿⣿⣿⡟⢋⣼⣿⣿
⠀⣿⡿⠂⠁⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠈⢳⡀⠱⡘⣷⡀⠈⣿⣿⣟⠈⠻⣦⣸⣧⠈⠆⣄⠙⢿⣿⣠⠾⣿⣧⢠⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣤⡴⢚⣿⣿⡸⣻⣿⡇⢸⣿⡄⢻⣦⣨⣾⣿⣧⣈⢿⡏⠁⠀⠘⢿⣿⣧⠀⢸⡃⢸⣏⠁⢐⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿
⢸⣿⣯⣾⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣷⣸⠸⣷⡌⣿⣿⣾⣯⡙⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣷⣾⣿⣶⡿⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿
⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢊⣿⣷⣿⣿⣯⠋⠁⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⡉⣉⠭⢶⣿⣿⡉⣿⣷⠾⠋⠴⣦⣠⣴⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠛⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡻⣟⣷⣶⣦⣽⣿⣿⣷⠏⠁⠐⣾⣥⣽⠿⠛⢉⣹
⠀⣟⠙⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⡿⣿⠃⢘⣯⣑⢛⡫⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⣈⣽⣿
⠀⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣯⣤⡀⢸⣿⠀⣼⡟⠘⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⢀⣼⠟⢸⣿⡄⣿⣧⣾⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠁⠀⠘⠛⠃⠈⠛⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣤⠐⢳⡆⢲⣦⢠⣶⣄⡖⢹⣷⡄⢀⣤⡶⣦⢀⣴⣦⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡤⣾⡟⢻⡄⣿⣧⣿⣆⣾⢡⣿⣿⠋⣿⣿⠃⢸⣿⣇⣼⣿⠁⣡⣾⣿⠇⣰⣿⡗⣰⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⢿⣧⣸⡇⠙⠋⠀⠉⠁⠸⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠛⠀⠉⠉⠁⠈⠉⣉⣿⣿⢋⣽⣿⣷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠹⣿⣿⠈⠙⠉⠀⠀⣴⠄⢦⡀⢠⣤⠀⢀⣤⡄⣠⣀⣄⠀⢠⣄⠀⢀⡴⠛⢹⣿⠇⠙⠢⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢿⣀⢸⣿⡄⣿⣏⣁⢸⡟⣿⣦⣸⣿⠀⡟⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣿⠟⣿⡀⣿⣇⣹⢿⡇⣿⡟⢿⣿⠀⠙⠲⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠛⠋⠈⠛⠉⠘⢃⠙⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢀⠴⠲⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⣷⡖⢺⡁⡦⢾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠏⠛⠘⠃⠋⠘⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣣⣟⣴⡾⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⡠⢲⣶⡀⣴⣦⣠⠖⣶⠀⣠⣤⣶⡄⢰⣿⡿⢫⣿⡟⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣾⣄⠈⣿⣷⡏⣿⡇⢸⣿⣾⡟⣱⣿⡇⣿⡟⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣿⠆⠻⠿⠀⠛⠃⠸⡿⠙⠛⠉⠻⠟⠻⣧⠴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠟⣠⢤⣀⣀⣤⣤⡀⣠⣤⠀⢠⣤⡀⢀⡤⣤⠈⠛⠶⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⡛⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠸⣧⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠹⣷⡄⣿⠀⠀⣿⡟⠀⢸⡟⠃⢀⡈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠃⠿⠀⠀⠻⠷⠆⠸⠇⠀⠘⠷⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⢸⣆⢠⣾⠀⢀⣴⡏⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢙⠀⠁⣄⢀⣿⡌⢛⡁⢰⣷⡍⠴⠃⠀⠀⡀⠀⠉⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣾⡇⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⣤⠰⠾⢤⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢡⠈⠻⠟⢧⢸⣦⠓⢤⣻⣆⣴⠈⠀⠁⡀⠀⠂⠀⣴⢃⣤⣖⣒⣘⡛⣉⣀⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠻⣿⣷⡌⣆⢰⣷⠈⢻⣅⡐⢷⠙⢿⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣦⣹⡟⢁⣨⠹⢷⡄⠘⠛⠟⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠄⠐⣲⠶⠦⢤⣬⣷⣧⣐⣛⠉⠻⣶⣄⠘⡇⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣤⣼⣷⣶⠶⠖⢒⣛⠋⠙⢿⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣀⣀⣀⠖⣋⣉⡙⢛⣿⣷⣾⣿⣿⡆⠂⠀⠀⠁⣴⣿⠿⢻⣍⠀⣴⠎⠳⢄⣘⠻⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠁⠀⠉⣩⡵⠋⠀⠀⠈⠙⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣠⣾⡿⠿⣦⣐⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⢀⣶⣦⣤⣄⢺⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⡀⣤⢰⣿⣿⢸⡇⣶⣦⡌⣷⣦⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣶⡶⢂⣤⣤⣶⣆
⠀⠈⢿⣿⡿⣿⢥⣤⣙⠻⣷⠙⣿⠟⢡⡗⢸⣟⣣⣿⡀⣿⣿⢸⡇⢻⣿⣷⢸⡿⢸⠃⣿⣿⠸⡇⢸⣿⢸⣿⢟⣩⣤⢽⡿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠿⠙⠷⣽⣿⡷⡘⢷⡈⠳⣶⣭⡢⣝⠿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣼⣧⢸⣧⡙⠻⢀⣟⣼⣿⠟⠡⠿⠿⣵⡿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣾⣯⡃⢸⣶⡄⡙⠾⠿⣿⠾⢕⣾⣇⣛⡭⠸⠇⣿⣿⣿⢿⡿⢮⣻⠇⠰⠿⢟⣋⢀⣴⣶⣢⣤⠈⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠇⢘⣿⡇⣿⣷⠀⣤⣍⡁⠘⠿⣧⣾⣾⠷⠘⣿⡷⠀⠚⢃⣉⡀⢠⣶⣿⡁⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢻⣿⡿⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⡈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠿⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠐⣤⣼⣿⣧⣿⣇⠃⠉⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⢈⣛⡖⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡥⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⡞⢹⣿⡿⣿⠛⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢒⠾⠛⠉⢿⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⢀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣗⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⣛⡛⠻⠿⢿⡗⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠳⣄⠈⢢⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠙⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⢠⣤⣤⣴⣤⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣹⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣷⡿⢻⣿⡟⢋⣡⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣧⣿⣿⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡈⠑⣿⠁⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⠿⢿⣿⢻⣅⠉⠁⠀⠀⠉⢹⣽⣿⣿⣯⢟⣿⣇⢠⣿⠗⠿⠷⠃⠉⢣⡘⣷⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠄⠀⠻⠟⢿⣼⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢈⣹⠋⠘⠿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠈⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠐⣾⣛⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⣸⠐⢽⣇⣴⣆⠀⠀⠰⠑⠄⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠿⣦⣾⣿⠿⢻⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡆⠀⠰⠾⠛⠀⣼⣿⣿⣖⠁⢉⣴⣦⡄⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣁⡀⢰⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣤⣤⡤⢤⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣯⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠷⢇⡈⣿⣿⣄⣰⣾⣿⠁⢠⣤⣬⠑⠶⠖⠂⠀⣀⠀⡀⠂⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢀⣨⡟⠟⣿⣿⣶⡶⠎⣽⠉⡉⠿⠿⣿⣿⠧⢨⡄⠀⢤⣄⣴⣶⣳⣆⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⡍⣹⡇⠘⣯⣾⣿⡟⢀⣬⣿⡷⢄⣠⠿⡇⠀⠀⣠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⡁⣾⣧⠿⣿⡴⣦⢿⣿⣥⣻⣿⠛⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡄⢻⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡄⣼⣿⣿⢾⢷⣶⡍⠁⣽⣿⣿⣿⣟⣛⠓⠘⠛⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠨⣤⣼⠁⠆⠀⠀⠠⣾⣿⢷⣄⣀⣸⣿⣀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣤⠀⣀⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⠛⠙⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⢾⣿⡄⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢹⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢠⣿⣿⣍⣿⡇⣰⠿⠛⢻⣿⡷⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣰⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣯⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠒⢚⣬⡽⠇⢠⡉⠉⡉⢿⣿⣾⣿⣵⣾⡿⠃⠀⠨⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢽⣿⣿⣿⣁⡄
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣻⠏⠁⣶⣿⠌⢋⠀⣿⣦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠐⣿⠀⣿⣿⡌⢻⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣀⡀⢻⣿⠀⣽⡇⢸⣿⣿⣧⠈⠀⢈⣠⣿⣿⠄⣤⣶⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠙⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣏⣹⣧⣨⡿⢰⣿⠀⡻⣿⣿⣾⣧⡀⣸⠋⣉⣅⠀⠀⢨⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣻⣦⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⡿⠛⣷⢂⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣇⠀⠀⠀⢠⣤⣌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣛⢛⣿⣿⠤⠜⠿⣿⣦⣽⡟⣩⠿⠋⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠀⢀⣆⣹⣿⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡀⠀⣿⡿⢻⣿⠟⠀⣀⢀⣀⣀⣈⣿⣷⣦⣼⠛⠿⠻⣿⣿⠋⢻⣿⣛⠛⣭⣵⣾⣿⠿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣠⣧⣴⣿⣿⣷⣋⠈⠋⠉⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠋⠉⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠷⢿⣾⣷⣶⣶⡾⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠂⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣴⣶⠀⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⣶⣶⡆⠶⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡞⣶⣶⢲⣷⢁⣤⣦⣴⢶⣶⢶⣾⡄⢰⣰⣶⣶⢶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠀⣿⢿⡿⠿⢿⢿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢻⣇⣿⡿⢸⡿⠀⣿⣯⣷⡴⠾⠾⠾⠇⣸⢿⣿⢿⡇⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡶⢶⠶⣶⢶⡶⣶⢶⣶⣖⣶⠶⡶⣶⣶⠶⣶⢶⡶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣛⡛⣛⣛⣛⢛⡛⢛⡛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⢛⣛⡛⣛⣛⣛⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣉⠁⠉⠈⡉⣈⠁⡨⠌⢡⣽⣡⣈⡅⣥⣌⡍⣤⢡⣭⣬⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢀⠀⠀⡇⣿⠀⢧⠀⣿⣀⣸⢾⢧⡷⡟⣿⣿⣼⣶⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠭⠬⠤⠤⠤⠄⣩⡍⡉⠨⢬⠥⠥⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⣿⣷⣾⡷⡾⢿⡆⠀⢰⠀⢸⡏⢸⣿⡇⡏⡇⡇⢰⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⢻⡟⠛⢃⣃⣻⣃⠀⠘⣀⡸⠷⣘⠛⣃⠟⢃⡷⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣾⡅⠚⡦⢹⣿⣧⠘⣳⢘⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣽⣻⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠼⠿⠛⠖⠲⠿⠿⠟⠲⠷⠺⠿⠓⠖⠴⠿⠻⠸⠿⠛⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢨⣤⢤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⢬⡀⠤⣦⣥⡴⠰⣦⣦⣤⣤⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⢘⡘⢛⡟⢘⡛⠛⡛⢀⡞⣘⡞⢛⣛⢛⡀⢛⣛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣶⡶⠶⣶⠀⢰⡆⣰⢻⣷⡇⢢⣿⣥⢾⡭⢭⡩⣭⡯⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣆⣿⣀⣸⣇⣯⠀⣹⣿⠃⢿⣿⣽⣿⣏⣹⣿⣥⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡄⠀⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⢉⣑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡶⠶⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠟⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠑⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⢠⣴⡶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠻⡧⠀⠀⢻⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇
⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠇⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣲
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢸⠻⡿⠃⠀⢀⡠⠤⠐⠓⠂⠀⠐⠒⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⢶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠐⠋⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣀⣀
⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣶⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⡟⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠛⠻
⠀⢀⣠⣤⡄⠀⢷⡀⠀⠙⠂⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠃⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠢⢄⡀⣀⠴⣣⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢢⡏⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⠽⠋
⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢣⣰⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠿⠀⠀⣸⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢄⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠄⠀⠀⢠⡾⠁⠀⡠⣱⠋⠀⠀⢠⡖⠆⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡠⠂⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠐⠀⢻⠀⠀⠀⣿⡇⠆⠀⣺⡇⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢻⡄⠀⡀⠹⢻⡆⠀⣀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣿⡇⢀⢤⡀⠀⢀⡤⡄⠀⠠⢻⣇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣆⠀⠘⣿⡌⢻⡇⣼⡇⢰⡏⢸⡇⡠⢤⡀⠀⣿⡃⠀⢸⣷⢠⡿⠐⡠⠲⣦⠈⣿⢸⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⠋⠀⠀⣿⡁⠸⠂⣿⡇⢸⣇⢻⣟⠀⠸⠇⠀⣿⡇⠀⢸⡿⢸⡇⢀⡄⠀⣿⠀⣿⠈⣿⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠘⣿⠀⣠⠄⠀⠙⠃⠀⡼⠃⣈⣁⠈⠢⠀⠀⠜⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢠⠀⣿⢰⡏⠀⠆⡤⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⢠⠄⢸⢠⠟⠘⢿⡔⠈⠧⠀⠀⣾⠁⠀⡁⢤⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠘⢀⢀⠀⢄⡠⠉⣴⠆⠀⢸⣿⢀⠈⢀⡿⠀⠀⠀⠳⣠⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠁⢿⡀⢸⣿⠀⢘⠀⢰⣿⠀⠀⣼⣧⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⣿⠀⢘⠃⠸⣇⠀⡘⠀⠸⣿⠀⢠⢸⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠘⠷⠜⠙⠷⠃⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠙⠤⠃⠈⠛⠀⠙⠦⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉






⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠄⣒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣁⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠸⣭⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣈⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠐⠨⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉

⠀⣠⠦⠤⣤⠤⠵⣄⠀⠀⠊⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠠
⠀⠹⠐⠗⠉⠺⠢⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣍⣉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈⣁⠀⣀⠀⢀⡀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠸⣏⢀⠀⠀⠀⡀⢸⡷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⡀⠀⠀⢠⠉⠛⠉⠆
⠀⠀⠀⠘⠲⢃⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠐⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠉⢁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠀⠀⠈⠃⡀⠉⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠚⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣣⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠃⠄⠀⠀⠀⠄⠈⠉⡋⠐⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠨⠖⠠⠤⠐⠇⠀⠀⠀⠕⠀⠄⠐⠊⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠢⠁
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠴
⠀⠀⠀⠃⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⠀⠀⠀⠀⢌⠲⠶⠞⡡
⠀⠠⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠐⢆⡀⠉⢀⡠⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠐⢀⠱
⠀⠀⣴⣀⠀⣀⣶⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠨⠱⠦⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢀⡀⠁⠀⠈⠘⠂⠀⡐⠀⠁
⠀⠀⠙⢭⣁⠩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣷⣶⡶⠀⠀⠘⢄⠪⠈⢒⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣶⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣦⣤⡀
⢀⣴⣾⡽⣾⣟⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣷⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣫⣩⣯⣶⣭⡀⠿⣟⢱⣿⣷⡜⣿⣟⣵⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⡿⡯⢾⣫⡷⣦
⣿⢋⣦⡿⣿⣷⣶⣬⣧⡈⢿⠃⣽⢈⡇⣼⣿⡿⠯⢞⣝⣻⣵⡶⠛⣿⣿⣿⣞⣢⣄
⢟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣿⡟⣴⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣷⣬⣦⣤⣀
⢀⣿⣿⣿⣷⣾⡏⢉⣿⣿⡏⡄⡏⡛⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠏⡀⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣧⣽⣧⣄
⢸⣿⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣧⡉⣆⡧⠆⢸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⢿⣤⣠⡄⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣤⠤⡀
⣸⡿⢡⢠⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣧⣌⠽⡿⢿⣶⣤⣶⡿⣏⣛⣷⣾⡿⣛⣻⣯⣿⣿⡿⠛⠋
⣉⡻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣴⣷⡿⣼⣿⣿⣿⡯⣾⣻⣦⢽⠛⠋⠴⣿⡿⡋⢿⣛⢽⣡⣿⣿⡟⠁
⢿⡃⣿⣾⡿⣝⣿⢿⣫⣼⡟⢿⣿⣿⢛⣶⡺⠧⠀⠈⢀⣴⣴⣟⠛⠤⣾⣧⡍⣵⠛
⣯⡾⣿⠿⣷⠟⣻⣮⡻⠾⣧⡿⣛⠿⢿⡽⠏⠉⣀⡌⣻⣤⡭⢹⡷⣷⣘⡦⠽⠁
⢻⣿⡇⣮⢴⣶⣇⢙⢽⣿⡟⣹⣾⢷⡖⣋⣴⣸⡷⡱⣛⣛⣣⣿⡵⠟⠋
⠀⠃⠠⣌⡛⣋⡼⣋⣛⣟⣿⣍⢛⣟⣤⢟⣿⣭⣽⠴⢿⡯⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣶⣤⣥⣌⣰⡀⠃⠒⡈⠀⠀⠁⠂⠒⠀⠎⠠⠁⠠⢀⣉⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⢻⣷⣄⢀⣾⣶⣴⣶⣶⠶⠶⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢂⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣤⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠟⠀⢉⣤⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡉⠀⠛⠓⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⠂⠚⠛⠈⣁⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠈⠉⠘⠓⠀⢰⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣻⣿⡗⠐⠛⠃⠉⠁⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⢠⠀⠛⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣘⣿⣿⡿⠁⡘⠋⢀⡀⢀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⣈⠆⢸⣿⡷⠀⠘⠿⢿⡿⢿⠿⠛⠋⠀⢾⣿⡆⢦⡀⠺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⡀⡒⠈⠤⠄⢡⠀⠀⡌⠠⠤⠁⢂⢀⢀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠀⠀⡎⠉⠉⣴⠒⢠⠲⡄⢰⡆⢰⢲⡄⠉⠈⠴⠀⢈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐⠀⠀⠴⠦⠀⠈⢦⢸⠀⡇⣾⣷⢸⣾⠁⠀⠶⠆⠀⠀⡂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣌⠀⠀⡓⣤⠀⠘⠋⡘⠛⠁⠃⢘⠘⠉⠃⠀⡤⢃⠀⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠆⡥⠀⠀⠀⣀⣤⡐⠀⠂⡀⣁⢀⡴⢀⣦⡀⠀⠀⠀⢭⠰⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠂⠀⠰⠂⣿⣬⡗⠀⠆⠠⢰⣾⠀⣻⣼⡯⠐⠄⠀⠒⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡀⣤⡀⡀⠀⠁⠈⡅⠲⠑⢸⡗⠠⠀⠁⠀⢀⣀⡤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣧⣴⣿⣇⣈⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣬⣄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⠿⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢀⠠⠀⠈⠉⠙⠛⡻⢻⣏⢿⣿⡿⠛⠛⢫⠀⠐⡄⠀⢠⡀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢘⠁⣀⠰⠘⠀⠀⠺⢿⢸⡿⠃⠤⠀⠈⠠⠈⡰⠈⡂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡂⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠊⢀⣀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡅⠊⠁⠀⣀⠀⠀⠰⢿⣇⠇⠀⡇⠀⠁⠀⠙⡆⠀⡷⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢸⡇⠀⣷⠀⠁⡁⠉⠀⡿⠶⣤⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣠⠇⢠⠇⠐⠁⠐⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡓⠲⢄⠳⢸⡗⠺⣿⢠⡿⠿⡶⠃⡿⠲⠚⢡⡿⣽⠇⢀⡀⠈⠉⠉⣁⠴⠃⠂⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠇⠀⠟⠈⠷⠾⠃⠀⣧⠀⠀⠘⠷⠴⠖⠋⠁⠀⣀⣩⠤⠒⠒⢀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⢀⡀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⣀⠀⣿⠨⠭⠭⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠛⠀⠀⡏⢸⢸⣷⡇⠀⠛⠈⠉⠁⢰⠀⠀⠀⢰⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⡄⠀⠀⣷⢸⣨⣿⣇⠀⢀⣀⡀⠀⢸⠠⣤⠀⢸⠀⡇⠀⡄⢀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠇⠲⠏⠀⠀⠙⠸⠀⠏⠧⠄⡘⠋⡋⣑⡚⢂⢸⠀⠘⠂⠋⠑⠓⠘⠑⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⢆⠤⠖⡒⠢⠀⡀⢀⣀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⣈⠁⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠰⣤⠝⡆⣏⠙⠈⡇⣧⠜⢸⠙⡆⣷⢸⢸⠉⢸⠁⢸⡬⠃⠀⡀⡠⠤⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⢰⠀⠁⠘⣆⠀⡇⣿⡆⢸⠀⡇⡟⣿⢸⣀⢸⣀⢸⣧⠀⢀⠀⠀⣀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠐⠞⠀⠇⠛⠓⠘⠖⠁⠇⠙⠈⠻⠘⠧⠘⠘⠂⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣄⣀⢠⢲⡆⣇⣄⠀⠀⢰⠖⠂⡶⠒⢠⡶⡄⢰⠒⢦⠀⢀⠊⡉⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠈⠡⢈⠈⠉⡃⢁⡈⠋⡁⢸⠛⠁⡇⠀⢸⡄⣧⢸⡗⠋⠀⠣⠀⡁⡘⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢸⡇⣿⢸⣿⡀⠀⠤⠥⠂⢀⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣾⠇⠈⠈⢉⠅⢐⢐⡂⣒⠀⢸⡀⠀⣏⣉⢸⡗⣿⢸⡏⣇⠀⠀⢐⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣥⢿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣍⢳⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⡝⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣯
⡀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣸⢋⣽⣧⢻⣝⡿⣛⣳⣭⣛⢇⢸⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡜⣿⣿⢿⣃⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⢻⣯⣽⣿⣿⣷⣶⡿⢉⢹⣿⣿⣿⣟⡙⠿⣇⠛⢿⣿⡇⢸⡏⢿⣿⣡⣿⣭⣾⣿⢟⣿⢿⣿⡾⣻⣗⣯
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣭⣙⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣷⡀⢻⡅⢸⡏⣰⡿⣻⣿⠿⠛⢷⣋⣡⣯⣼⣿⣿⣯⠅
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⣡⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⣾⣿⡟⣴⠿⢁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠙⢿⣿⣿⡽⡇⢻⡻⡿⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣠⣿⣿
⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣼⣿⣿⣿⡗⠿⣾⢹⡇⣹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣟⣋⠁
⡀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡅⠀⢰⣀⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣷⣟⣻⣌⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠈⢛⣛⣻⣿⣷
⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣝⣿⣧⣾⣿⣭⣿⣿⢐⣿⣿⢁⡖⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣏⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢽⣿⣯⣿⣿⡯⢻⣋⡙⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣾⣷⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢿⣿⣌⣿⠟⢿⢃⣴⣿⣿
⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣯⣿⢿⢰⣿⣿⣿⡇⢹⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡽⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣟⣉⠅⣾⢄⢁⣄⣨⣿⣿
⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡣⣿⣮⣟⠉⢛⣹⢧⣾⣿⣿⣟⣿⣞⣿⢹⣾⣿⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣱⣾⣷⣮⣏⣁⣀⣠⣤⠿⢿⡿⣟⣄
⣄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢸⠛⢙⡿⣻⣷⣟⣿⠟⣛⡿⠝⢍⣿⣷⣛⡛⢻⣷⡿⣫⢭⠿⠚⣷⣿⠛⠀⣠⣴⠀⣽⣿⣷⠳⣌⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⠁⠹⣿⣟⡏⢰⣧⣶⣾⣾⡀⢙⣿⣿⣿⡟⣹⣷⣿⣿⡗⠻⢁⣾⣨⣿⣾⢹⡛⣛⠿⢳⣿⣫
⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⡟⠀⡉⠻⢿⡷⠋⣱⠿⠿⣿⣿⣷⡾⢷⠿⡿⠃⣽⣿⣿⡙⢷⣾⣠⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠃⠀⢙⢿⣶⢴⣿⣇⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣦⡾⣿⣿⣯⣶⣿⣿⡿⣿⣹⠟⡋⠁
⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠉⠉⡟⢮⣻⡷⠘⡗⠛⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠁⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⣟⢹⡇
⣾⣞⣇⡀
⣿⣿⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣦⣴⣷⣤⣿⣴⣷⡴⢶⣾⣧⢴⣷⣷⣤⣤⣮⣶⣿⣶⣶⣴⣦⣦⣤⣶⣴⣶⣾⣦⣶⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠂⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠶⠆⠀⠈⢢⠀⠀⡜⠁⢤⠄⠀⢤⠄⠑⡄⠀⢠⠊⠀⠀⠤⠄⠀⠈⢢⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡄⡄⠀⠑⡄⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⢈⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠰⠁⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠄⢶⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢣⡀⠙⠟⠛⠿⠋⢠⠇⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠰⠀⠰⠀⠀⢳⠀⠀⡎⠀⠠⡆⠀⡤⠀⠘⡆⠀⢰⠁⠀⣀⣒⣂⣀⠀⢳⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠆⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢇⠀⢿⣤⣤⣤⣼⠃⢠⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⠀⠐⡀⢰⡤⢠⣤⡤⢤⠆⠹⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠒⠚⠁⢀⠎⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠘⢆⠈⠙⠛⠛⠉⣀⠎⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠘⠀⢠⠁⠀⢀⣬⣽⣄⡀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠘⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣱⠀⢸⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢇⠀⠿⠋⠉⠛⠷⢀⠇⠀⠰⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⡸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠸⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣁⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣤⡄⠀⠈⢢⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢠⠃⠀⠀⡤⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡜⢁⡄⠀⠶⠆⠀⣙⡄⠀⢠⠋⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡆⢈⠀⠰⡀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⡇⠀⠂⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⢈⠀⠐⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣶⡄⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠛⠉⠹⠋⢀⠜⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠘⣄⠻⠟⠛⠻⠟⢁⠜⠀⠀⠣⡀⠉⠉⠙⠿⠛⡠⠃⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠒⠉

⣸⣿⣆⠀⠈⠙⠛⠂⠑⢒⡛⠶⢖⡤⣄⣠⣀⠀⣀⣀⡀⣴⡶⠶⢶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣦⣤⣴⣶⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣶⣦⣬⣅
⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⢿⣽⣛⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣋⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣶⣬⣽⣿⣿
⠸⢿⣷⣄⣽⣿⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣌⣹⣬⣹⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡆⡀
⠠⣤⣿⣿⣿⡈⣙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⠻⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣽⡶⣷⣿⣷⣬⣀
⢠⣿⣿⡝⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣆⡂⢉⣽⣿⡆
⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣋⣹⡷
⠀⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣿⡟⠋
⠀⢸⣿⣟⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣿⣃
⠀⠀⠈⠀⢿⣾⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⠟⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠻⡄⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⠤⢤⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣤⡘⡀⠀⠉⠳⣶⣦⡀⣻⣿⣷⣄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠾⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⢻⣆⠈⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢓⣩⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡙⠿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⢇⠻⣷⣌⣻⣦⣠⣤⣄⠀⠸⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣄⠀⡠⢺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⢳⣤⡈⣿⣄⣌⠓⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠳⡀⠈⠻⣿⣿⡟⠙⣿⡗⢰⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡹⣮⣿⣿⣿⡍⠈⠣⠀⠀⠀⠀⣌⣦⡀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⡀⠹⣿⣾⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠡⣈⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠠⣄⠈⣿⣿⠀⠘⢿⡌⢨⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢿⣧⡀⠀⠀⠈⣈⡻⣆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣾⣕⠛⡉⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣇⣠⣿⣧⠿⠉⢉⣿⣿⣷⠀⣿⣆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠳⣾⣿⠋⠠⣿⡉⢋⠻⣄⠀⣿⣿⣋⡐⠛⢛⡻⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⡿⠛⠿⠟⠿⢛⠟⠙⣿⡇⠻⡿⣾⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣟⠿⣦⡀⠀⠹⣾⣷⡈⢻⠀⣶⣦⣶⣽⣿⣄⢀⣽⣇⠀⠀⠹⡧⢹⣿⣿⣿⣾⡷⠤⣷⣿⣏
⠀⣼⣿⣀⠀⠠⠔⠋⠁⣤⣾⣿⣧⡄⠘⢯⡑⢔⡀⠁⣀⠀⠀⢶⣿⣿⣳⡌⢿⣦⡀⠻⣏⠙⢆⠱⠙⢿⣿⣿⣿⠃⢊⣿⣿⠀⠀⢆⢷⣿⣿⣟⠯⣁⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣀⡤⣾⣿⣿⡇⠀⢀⡀⢳⡄⠈⢦⠹⣷⣄⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣖⣿⣆⠀⠃⢢⡀⠙⣿⣯⣴⠟⢻⣿⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢲⣤⠖⢻⣿⣿⢢⡏⣿⣿⡇⢀⡿⣧⠀⢿⣦⡀⣷⣿⣿⣧⣈⢻⣿⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠸⡇⠀⣿⣏⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⠿⢏⠹⣿⣿⣿
⠀⣿⣟⡵⣺⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⢜⡇⢿⣧⡘⣿⣿⣾⣿⣎⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣤⣷⣴⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣺⣿⣧⣿⣷⣝⠻⠛⠧⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣛⣡⣾⣿⡇⠻⣿⣧⣤⡿⠟⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢴⣶⣿⣟⣿⣯⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣂⣉⠁⢺⣿⣿⣿⣠⡿⠛⢉⣠⡥⠬⢿⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠛⢯⡽⠮⢭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣾⡿⠟⠋⢁⣤⣴⣿
⠀⣿⠁⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣚⣾⣿⣻⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣟⣿⠃⠀⢸⣷⣬⣙⡯⢖⣻⣿⣿⣿⣿⣉⡀⢄⣈⣉⡉⠉⠀⠀⠈⣠⣴⣿⣿
⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣧⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣤⣶⣶⣮⣵⣾⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶
⣿⣿⣇⣤⣝⣥⣾⣨⣽⣡⣾⣯⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠉⠉⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣼⡟⠁⠀⣠⠀⢠⠀⠙⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡟⡰⢀⣸⣥⣶⣶⡅⠀⢻⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣾⣿⣿⣿⣍⣰⣊⣭⣿⣶⣮⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠚⢸⣾⡿⠿⠛⣶⡞⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣿⣤⣶⣮⠸⢿⠿⢈⣽⣧⣼⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⡿⢰⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢨⡿⢹⣿⣷⡄⣿⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣄⡒⠻⣿⡇⣾⢿⣿⣿⣝⠙⠛⠒⠚⠛⢁⣿⣿⢿⣿⣶⡶⠖⠛⣒⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣠⣍⡉⠉⠁⣼⣷⣿⣦⠹⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣰⣿⣿⠏⣼⣿⢿⣡⠂⠈⠉⣩⣑⣀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣻⡭⠍⠁⠈⣍⠈⣿⡿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⢯⣿⡯⢀⣭⠁⠈⠭⣽⣏⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣮⣏⠳⡈⢻⡌⢻⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠠⢋⣽⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣾⢿⣿⠁⠙⢻⡿⣿⢿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣷⡈⣿⢠⠘⢷⢆⡏⣾⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠏⠱⢸⣟⣻⢽⣿⣿⣿⣦⣵⠏⣸⠀⠐⣿⣸⡇⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡫⣏⣽⢳⠇⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡘⢻⡌⠃⠈⠈⠙⣿⣿⣿⣯⣿⡆⢈⠻⠿⣯⣿⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠉⣼⠛⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢿⣿⡇⠠⠏⢠⡿⢿⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡄⠀⠀⣴⠋⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠙⣆
⠀⣸⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢻⡀⠀⣾⠀⠀⢈⣷⡦⣤⣤⣤⣤⢴⣾⡁⠀⠀⢻⠀⢰⠃⠀⠀⣠⣌⠓⠀⠀⠀⠛⣠⡄⠀⠀⠸⡆
⠀⣿⠀⣤⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢠⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⢻⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠈⢧⡀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣠⠏⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠳⢦⣺⠿⠓⠲⠶⠒⠛⠁⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⢯⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⢀⡞⠁⠀⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠹⣆⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⡄
⠀⣼⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢹⡄⠀⡾⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢷⠀⢰⠇⠀⠀⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⢹⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠈⠳⠦⣤⣤⠴⠚⠁⠀⢀⡼⠋⠉⠀⢳⡀⠀⠀⠴⠞⠋⠉⠉⠳⠆⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠤⠶⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠛⠛⠓⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⢠⡏⠀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣧⠀⠀⢠⡞⠁⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⠳⡄⠀⠀⣰⠋⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠀⠙⣆
⠀⣾⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢸⡆⠀⣾⠀⠈⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢿⠀⢰⠃⠀⠉⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⡆
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣶⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢰⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠸⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡾⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⢀⡼⠃⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠒⠚⠋⠁

⠀⣀⡒⡖⠒⠒⠒⢒⡒⠒⡲⣶⠖⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⡀
⢸⣿⡇⠀⣱⣶⡟⠉⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢻⣿⣷⣌⣢⣾⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡛⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉
⢸⣿⣷⡞⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢤⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⢾⣤⣤⡀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⢸⢛⡿⠁⢰⣷⣀⣀⣤⠀⢠⣏⡀⢀⣀⢽⡆⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣷⢦⡄⡿⠁⢻⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣸⠁⠀⡸⣽⢛⢿⢿⠴⠃⢨⣷⡌⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⣶⠊⠈⠇⠃⣠⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠸⠀⠀⠀⠁⡅⠈⢏⠀⠄⡀⠘⠻⡟⢻⡇⠀⣴⣶⡶⠠⠄⠀⠈⢹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠁⠀⢀⡾⢷⣾⡟⢋⣡⣏⠀⢤⢞⡇⠋⠀⠀⡀
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢵⣊⢐⣀⠈⢠⡀⠈⢻⣧⢠⠀⡐⠄⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠃⢠⡿⢸⣿⣟⠉⠀⠈⣚⠀⠟⠐⠐⠃⠀⠀⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⣹⣾⡟⠓⠆⢹⡆⠈⢻⣯⣁⣄⠎⠀⠉⣻⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠹⢀⠘⢵⠻⠟⠁⠐⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣿⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠙⣿⣧⣄⠘⠀⢀⡜⢿⢟⣥⡶⢠⠘⣻⠂⣈⡉⢭⠿⣧⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⣰⡾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉
⠀⣧⣤⣴⠟⠉⣠⠤⡦⢄⡀⣠⣔⣘⠗⠹⠷⣶⠟⢻⣿⣿⣿⢡⠁⡔⠃⣾⡯⣧⠀⣱⣮⣍⠻⢷⣿⣦⣤⣤⣴⣽⣿⢿⣿⡿⣿⠟⣻⠟⠁⣠⣴⠏⠀⠘⠇
⠀⣻⣿⠯⠀⣸⠁⣵⣬⠂⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠲⠿⢷⣿⡿⣧⡇⠑⣦⡀⢽⠶⠘⣻⡿⠋⢿⣭⣿⠶⢮⠁⠈⠀⣠⠄⠀⢠⣾⣿⠀⢠⣾⡌⠏
⣿⣟⠛⣧⠀⠘⠮⣲⣏⣾⢟⣋⣧⡀⠀⠀⠀⣰⢐⠁⠀⢸⣿⣿⡏⠵⢐⠛⠰⠁⠀⠀⢨⡛⠆⣸⣿⡧⠀⣠⠀⠀⢸⡓⢠⠀⢼⡹⢿⡄⠸⢧⣿⣶⠄
⠉⣷⠀⢻⣷⣠⣼⡿⡩⣰⠛⢿⣽⣿⣯⢿⣵⣯⣾⣄⣰⠀⠉⢿⣯⣾⡿⠶⣤⠂⠆⠀⠙⠛⠾⡝⡝⠁⢘⡇⡰⠾⠋⣵⠁⠤⣤⡿⣧⢁⣤⠜⣻⣟⠲⠄
⡀⢷⡀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⢡⣿⣿⣿⡿⢻⣼⢿⡏⠙⡏⢁⣀⣀⠉⠛⣿⡗⣂⣤⢀⡀⠰⣶⡦⡀⠘⢾⣄⡐⣩⡷⠶⠈⣇⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠟
⣧⠈⢷⣄⣀⠈⣿⡆⠀⢹⣿⣶⠀⡀⡰⠇⠀⠁⠈⣃⡴⠋⠉⠑⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣧⢈⣿⣇⠀⠰⣞⢿⣧⣤⠒⠀⢅⣈⢍⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⣿⠇⡀⠻⢿⣿⣿⡇⠀⢸⡁⡀⢿⡄⠱⠰⢶⡦⠇⠁⠘⢇⣄⣠⠀⠀⣰⣀⡈⣉⣙⣁⣋⣾⣿⣜⠁⠙⠏⣾⣏⡁⢀⣀⡙⢆⠈⣆⠰⠀⠄
⡟⠸⡗⡄⠈⠻⣿⣧⠀⠘⣅⠀⢼⡟⢳⡶⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢺⣿⣯⠍⠉⠈⠉⢿⣏⡌⡙⢛⡦⠀⣆⠙⣻⡿⠛⣿⣏⠄
⣿⡄⠑⠈⠳⢶⣹⡝⠆⢣⡘⠿⢶⠖⠊⠀⡬⠙⢷⣦⣄⣠⡄⠀⠄⠀⡙⠁⢶⡀⢶⣶⠏⠉⠉⣨⠶⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣴⡟⠁⣀⣴⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⢀⣟⠦⠋⢤⡜⠀⠀⢐⠂⠨⡝⣿⡄⠁⢠⡔⠃⠀⢨⠷⡀⠂⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠺⢿⣿⡯⣄
⣧⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡎⠈⢠⠏⡡⠆⢀⠒⠞⠀⠒⠿⣈⠇⠀⢼⣧⠀⠀⠀⡴⣟⡦⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡳⠀⠀⢠⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠉⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣤⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢁⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠑⠲⠶⠶⠖⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠆⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠒⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠰⠄⠀⢤⡂⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡢⠀⠀⣔⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣄⣀⢄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢲⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⠛⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠁⠀⠁⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠉⠛⠛⠉⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⣄⠀⠀⣤⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣴⡄⠀⠠⡦⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠆⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠒⠶⠶⠶⠚⠁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣽⣿⣾⡆⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠒
⠀⠀⠀⠈⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣧⢼⣧⣢⣴⣾⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠐⠣⣦⣿⣿⢿⣿⣯⡙⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠀⠀⠘⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣗⡁⠀⠀⡄⢀⠀⢠⣤⣥⡀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠠⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣍⡻⠅⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠛⢫⡷⠂⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⡋⠁⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⡸⢰⣿⢿⣿⣿⣏⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⣽⡝⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢿⡄⢦⣡⣼⣿⣾⣿⣿⡙⠆⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠘⠀⠃⠃⠘
⠀⠀⠀⣿⣿⡸⠟⢡⡀⢀⠀⠼⣷⣦⡄⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡈⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠉⠙⢧⣰⠋⠉⠁⠀⠈⣿⡿⣿⠧⢹⣿⣿⣟⣿⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⡄⢠⡄⢀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⡘⣷⡄⢿⣟⣿⣯⡹⡿⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⠖⠒⠋⠉⠒⠲⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣻⣿⡟⠙
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠘⠈⠘⠀⠛⠃⠃⠀⠃⠛⠚⠂⠘
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡜⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡝⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠃⠘⠁

⠀⠂⠀⠰⢶⡶⠶⠶⠆⠒⢶⠒⠶⡶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⣶⠲⠲⠶⠒⠶⠂⠀⠴⠂⠄⠠⠀⢠
⠀⠀⠹⠓⢄⠀⣽⡷⠆⣤⠈⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠭⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⠀⢈
⠀⠒⠀⢴⠀⣟⡻⣶⡖⠃⠀⣀⣤⢒⣄⣻⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠂⢀⡀⢟⠛⣿⣷⠐⣿⣿⣋⣤⣋⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣦⣶⣿⠿⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠘⣷⣀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠄
⠀⠦⠀⢸⡀⠚⢻⣿⠉⠶⣿⡉⢽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣆⠐⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡄⢀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⣄⠀⠘⠛⠂⢸⣿⡄⢀⣤⠿⢒⠟⠋⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡏⣰⣽⣿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣧⠼⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⣁⣤⠐⠀⣤⠘⣿⢹⣿⡟⢧⡞⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠈⠉⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠁⢀⠘⢗⣭⡀⠀⢀⣿⣷⠈⣧⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠄⠀⠈
⢰⣶⠿⢷⣿⣷⠙⠀⢨⣿⡩⠖⠈⠐⠀⠰⠂⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠒⠀⠀⠀⠈
⢈⣧⣔⠚⠘⠃⠀⢀⣸⠿⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠲⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣻⣿⢇⣿⣡⣼⣤⣤⠀⠀⠙⠳⣇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠉⠉⠀⡄⢀⣤⠈⠀⠐⢦⣤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⠷⠿⢿⡍⢿⣿⣏⠄⣸⣿⣜⡇⢶⣧⣤⠆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠻
⢈⠀⣤⣄⢹⡿⠃⢠⡦⠀⠀⢻⣿⡗⣿⡯⣽⣾⣿⢧⢀⠋⣠⢄⣵⢢⡀⢀⡀⠈⠛⠛⢷⠟⠉⠉⠁⠈⢹⠗⠀⠀⠶⠀⢠⡄⠀⣷⡖⠀⠀⠀⠠⡄
⠸⠋⠙⠁⠀⣤⣀⠉⣸⠄⢰⣾⣿⣿⣙⣳⣿⣟⣿⠀⣩⣾⣿⣾⣧⢟⡱⢯⣿⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠢⠀⢀⡀⠀⠰⠂⠁
⠰⠂⠀⠘⢿⣯⡏⣀⠛⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⡅⣬⠿⣿⣿⣿⡴⢟⣸⣦⠲⣄⡸⠿⢄⣴⣦⡆⢀⣤⠀⠀⠀⡆⠀⢻⠟⠀⠲⢈⡤⠚⠙⠂
⢈⠀⠀⠀⢰⣿⡶⠈⠻⠿⠿⢻⣶⣿⣤⣤⣀⠙⠿⣷⣿⢷⡿⢿⣿⣿⣯⡿⢦⣀⡤⠰⠄⢠⣤⣿⣷⣤⡀⠰⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⣂⠐⠛⠁⡟⠛⠛⠂⠉⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡚⠻⢗⣲⠖
⢠⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⢛⠶⣽⢿⡉⣠⠟⣿⣍⢳⣄⠀⠙⢶⡆⠀⠸⢻⣟⡛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠶⠚⠛⢷⣄⠈⠃
⠈⡁⢠⣿⣿⣧⣿⣄⣙⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⡿⣯⣼⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⣠⠄⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠄⣍⡀⠀⠁⢀
⢸⣇⣼⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⣰⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠻⣶⠌⠋⣤⣍⡀⠀⠀⠀⠽⣽⡷⠾⡆⠘
⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡌⠀⠀⠀⠙⡿⣿⠋⢀⠀⠀⢀⡜⢷⣼⡿⢿⡷⣄⣀⣀⠐⡇⠀⠀⡇
⢘⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣧⣾⣿⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣀⣴⣆⡀⠸⣦⠘⣿⣿⣿⣤⣄⣹⣿⣶⡿⢮⡿⢿⡀⢻⣷⡶⠁⣼⠳⡇⣀
⢸⡟⣹⢯⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡿⠧⣬⣉⣿⣀⢻⣧⡈⠳⡟⣿⡋⠀⠙⢿⡇⣾⣶⣌⠁⢻⡿⠁⣰⡅⠠⣿⢿
⢸⡇⠙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⢿⣷⣶⣆⡈⠹⠛⠿⠟⢷⡀⠻⢿⣇⠀⣤⣼⡶⠏⢿⣍⣷⠏⠀⣼⡿⣄⠀⠈⢸
⢸⡃⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣮⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢃⣠⣤⣄⣠⡇⢀⠀⢻⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡏⠀⣾⢃⡀⠀⡀⠀⠈
⢸⡃⠀⠀⠰⠿⣿⣻⣿⢾⣿⡟⣿⣷⠀⢠⡾⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠿⢧⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠻⣆⢀⣾⣿⣡⣧⠀⢠⣴⣿⣇⠀⢿⣉⣾⠛⣁⣢⠸
⢸⠁⠀⠀⠀⠒⢺⣽⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣼⠏⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⠆⢽⣿⡿⣿⣿⣤⣿⣷⣸⣿⡿⢷⣿⢟⣁⡀⠹⡟⢻⣄⡀⠙⠳⠾⢄⢉⢰
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⣽⡆⡃⢸⣿⣿⣿⢿⣉⠿⣯⣾⣛⣴⠾⠋⡱⣿⢛⣧⣿⣿⣿⣿⠳⠆⣸⣿⠿⠃⡰⠏⠀⣽⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢻
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⠈⣿⢻⢿⣟⡇⢸⣿⠟⠛⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡿⠀⣰⡷⣸⣾⣿⣿⣉⣿⣿⠿⠛⠉⣉⣴⠞⠁⠂⡈⣿⠋⣟⢹⣿⣷⡄⠈
⢘⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣟⣄⢻⣆⠻⣏⡧⢹⠧⡌⢠⣾⠟⠁⠘⣿⣭⣵⣶⣿⡓⠛⠿⢋⣿⠟⠛⢁⣀⣾⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠧⢭⠀⠙⣿⡁⢀
⢸⠇⠈⢋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡌⣿⣭⣿⣏⣱⣤⣴⡿⠁⠀⢀⢠⡿⠏⢻⡉⠀⠈⠵⣶⣶⣿⣿⣀⡴⠿⠿⠿⠾⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣏⠀⣸
⢨⣆⡈⣻⣷⣰⣿⠟⠿⠟⣿⠧⠞⢛⠉⠉⣉⠟⢣⡴⠂⠀⢀⠟⢁⣷⣌⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡝⠂⢸⣷⡄⠐⠦⣿⡟⢻
⢰⠋⣿⣿⡿⡃⠴⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠋⣤⣍⡠⠁⠀⠀⣀⣤⣤⡞⠻⣿⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⣄⣰⣾⣷⣴⣆⣀⠚⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣾⠿⢦⣽⠸
⢸⠓⠛⠛⠾⠏⢀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠷⢾⣀⣘⡳⣠⣉⣛⢦⣿⣷⣯⣤⣄⣀⣴⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣹⢶
⢸⠇⢿⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣄⣀⣀⣀⣶⡶⠶⠛⣿⣏⠁⠙⠻⠿⠾⣯⣹⠋⢉⡍⠉⠁⠀⡼⢶⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠆⣰⣿⣧⣼⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣾
⢸⠂⠀⠠⣀⣼⣿⡟⠛⠏⠉⠉⠉⠙⠁⠀⣀⠀⣠⣿⣧⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⣦⠀⠀⢠⣀⠞⣙⣿⣾⣿⠶⣶⣶⠿⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣦⡀⢸
⠸⡅⠀⢰⣿⣿⠛⠻⣄⠀⠀⠀⡐⢠⣤⡼⠿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣄⠁⠠⣦⣀⡈⢲⣉⣹⣇⡟⡀⢠⣤⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈
⢸⣷⣿⣿⣿⣏⡀⢰⣿⣷⣄⡸⠇⠀⠸⣷⡆⠙⠿⡿⣿⣤⡼⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣴⣯⡉⢻⣿⣿⡟⣻⣷⣄⣨⣿⣾⡟⠀⠀⢰⠀⢀⡄⠀⠘⠃⢈
⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢷⣼⣿⠟⡁⠀⠀⢡⡄⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡟⠻⡇⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠈⠁⠀⠀⠛⠻⠛⠟⠚⠛⠛⠊⠹⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠲⠊⠁⠤⣟⢡⡿⠞⠋⠙⡟⠀⠉⠂⠹
⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣉⣁⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣋⣙⣉⣉⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣉⣉⣀⣒⣚⣛⣛⣉⣋⣉⣉⣉⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⡟⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠛⠉⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠒⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢯⣉⣿⣷⠄
⠀⠘⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢰⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡷⡀⠈⢿⠀⣿⠿⠈⣿⣦⠄⠀⠛⠛⣿
⠁⠀⢠⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢀⠀⠌⠁⣷⠿⠂⢿⣄⠀⣶⡆⠈⣿⣷
⠀⠀⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣠⣾⣏
⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠹⡟⠉⠠⢴⡷⠈⠹⢿⣿⣿⡏⣹⣿⣦⡀
⠀⠘⠋⢩⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡾⢻⡦⢻⣄⠀⠘⠧⠀⠀⢸⣿⠀⠠⢽⡟⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⢿⠀⠀⠗⠈⡿⠇⠹⢿⡄⢠⣾⡏⠀⠀⠀⢠⠸⠇
⠀⠀⠀⢀⢠⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠻⠶⠀⠂⢠⣶⣦⠀⣸⣿⣦⠿⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠘⠻⢿⡀⠛⠀⢸⣷⠎⢻⡁⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠉⠸⢿⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢛⢻⣿⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣤
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠣⣦⣤⣿⣝⠋⠹⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠻⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⡛⣿⡃⠀⠉⣿⡿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡿⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠛⠟⠁⠀⠰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣴⠆⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠈⠁⠙⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢃⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠺⢿⣷⣾⣿⣿⠟⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣶⡒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⡴⠂⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡿⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣇⡀⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣾⣿⣿⠋⠃⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣙⠛⡋⢉⣙⣧⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢿⠏⠸⡏⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠡⡆⠀⢔⢻⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⠞⣭⠀⠧⠅⠀⠀⢀⠁⠠⡌⠁⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣙⠛⠛⠙⡟⠛⠛⡟⢻⠛⠛⡿⢻⢟⡿⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠤⠬⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⢻⡿⠿⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣶⢿⣿⢷⣄⢀⠀⠀⢻⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣹⣾⣿⠀⣀⡀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣄⣄⣌⣉⡉⣭⡉⠉⣉⡉⣉⠉⢩⣉⣩⣩⣉⣍⣩⣥⣀⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢠⠹⢹⢰⡥⢸⠸⡄⠀⣀⣵⢧⠀⢸⣻⢻⡿⠉⢋⠙⡏⡉⢻⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠥⠤⠬⠥⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠁⠁⠁

⠀⡤⠒⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠉⠉⠓⢤⡀
⡌⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠇⠀⠊⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⢠⠃⣀⠀⠀⠀⣤⠈⢦⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳
⡇⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢸⠀⣀⠀⠃⠈⠀⠰⡆⢸⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣀⣠⣄⢸⠀⢸⠀⣆⢠⠄⠺⠂⡇⢀
⠐⡄⠑⠂⠠⠒⠁⡰⠁⠀⢢⠀⠈⠒⠓⠊⠉⢀⠎⠀⠘⢄⠙⢾⣚⡦⠟⢁⡜⠀⠈⢦⡈⠒⠤⠔⠊⢀⠜
⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠠⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠉⠁
⠀⢀⡠⠐⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠤⡀
⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⡇⡀⠀⠉⠀⠁⠀⢰⢸⠀⡇⠀⠓⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⡌⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠘⠀⠸⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⢸
⢃⠣⡀⠀⠀⠀⢀⢜⡜⠀⢇⠐⣦⠤⠭⢉⠟⢀⡞⠀⠰⡀⠔⠯⠀⠀⠈⠁⡰⠀⠸⡀⠀⠐⠂⠂⠀⢀⡜
⠀⠑⠨⠅⠀⠬⠕⠊⠀⠀⠈⠓⠤⣉⣉⡡⠔⠊⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠔⠋
⠀⠀⣀⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀
⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⡇⠀⠰⠆⠀⠿⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠠⠤⠐⠠⠤⠀⢸⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢇⠀⠐⠒⠒⠲⡶⠂⡸⠀⢸⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⡜⠀⢰⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡎⠀⠸⡀⠐⡖⡞⠉⠉⠁
⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠑⢄⣀⣀⣀⡠⠚⠀⠀⠀⠑⠤⣈⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣁⣀⣠⠤⠊

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⡙⢛⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⡉⠉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⠈⠛⠋⠉⢹⣿
⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠛⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠉⢛⣿⣿⡤⠿⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠐⣤⣄⣤⣿
⢘⣃⣀⣀⣀⣋⣙⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣇⣼⣻⣿⡿⠦⣧⣼⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠨⠵
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣻⡜⣿⣿⣿⡿⢤⡞⠡⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣻⡟⠂
⠀⠒⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣯⣿⣷⣾⡧⣰⣿⣯⣤⣼⣷⣄⡀⡄⢸⣿⣿
⠀⢀⣀⣋⡉⠉⠛⠿⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⣽⣿⡏⢵⠄⠀⠉⢘⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣤⣏⣁⣀⣀⣀⡀
⠿⡿⠿⢿⠩⡥⠛⠒⠘⠛⠛⠟⠛⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣅⣺⣦⣽⣀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠏⠉⣫⢍⠁⠀⢉⡋⡙⠟⢻⡆⠀⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣗⠰⣮⣭⢁⢲⡤⣍⣉⣉⣩⣭⣀⡽⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣏⠠⣽⡿⠿⣷⠟⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣭⣋⠘⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠙⠛⠀⠀⣠⠅⢀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⡶⢀⣄⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣷⣶⣶⠋⣀⡉⠚⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣞⡋⠛⢿⣟⠆⢈⠙⠓⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣿⣍⢠⡆⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢠⣌⠉⣠⣮⣴⣄⣤⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣶⡿⠝⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣽⣶⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡟⣭⣷⣾⠏⠡⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠁⠀⠹⣿⡀⢹⡇⠈⠛⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣘⣷⣜⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠭⢭⣿⣿⡶⠿⠉⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡼⢁⠀⠐⣸⣿⣿⣤⡀⠀⢰⣿⡆⢻⣿⣏⢿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠟⢉⡈⣯⣕⣀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣏⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣇⠀⠸⠀⠲⠛⣿⢿⣷⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣡⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢀⡏⣽⡿⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢇⠸⣷⠟⠁⠀⠟⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⢿⣿⡿⠇⢀⠀⠈⠂⠅⠀⢀⡀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣼⣿⠿⠄⡀⠀⠐⠆⠰⠀⠊⢀⡀⢷⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣾⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⡏⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠑⡾⠋⠀⠈⣡⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠈⠑⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣮⣿⣿⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣿⣷⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡙⠋⠉⢋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠙⠉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠾⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⣿⣿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣯⣭⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣠⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣿⣿⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣋⣉⣉⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⡛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⢛⡛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣙⣿⣿⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⣭⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁