Black and white owl Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠠⠀⢀⠐⠠⣀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠪⡀⠂⠀⡠⢄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢂⡀⠀⠀⠀⡄⣁⡜⢢⢈⡇⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠈⠱⠂⠂⠛⠑⢌⣡⢞⣨⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠁⡠⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠐⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠀⠀⠂⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠁⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠑⡄⢀⢀⠈⡁⢀⣠⡀⢄⢠⡙⢦⠀⠀⢀⢠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡄⠁⠀⡼⠇⠊⠱⡀⠠⡬⠦⢙⣅⠠⠀⠐⠈⢴⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡠⠠⠀⡀⠀⣤⢑⠀⠐⠁⠐⣀⠀⣀⢀⡀⠈⠩⠓⠠⠠⣤⠚⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡗⠀⠓⠄
⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣦⢷⠼⡂⠘⠃⠀⢀⠐⣁⠏⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠁⠱⣾⠀⡷⡿⠒⡌
⠀⠀⠈⢂⣀⠀⣰⠄⡿⠂⠀⠒⠀⠀⠰⣧⠀⠀⣾⠶⣶⡊⢢⣄⠠⠀⠀⠐⡇⢀⣽⢷⣿⣬⠂⠠⢆⡴⠣⠲⠛⠉⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠛⣑⢌⠁⠈⠞⡻⡋⠹⣀⠀⠈⢡⣄⣰⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠒⠶⣁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⡌⠤⠂⠙⡰⠈⡠⠁⠀⠉⠀⠀⣀⠝⠃⢈⣈⠔⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠅⠤⠖⠿⢉⣩⢜⡁⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡘⢃⠀⠀⡀⣀⣯⡁⢂⠀⢉⡀⣠⢾⠃⠠⠠⢶⡖⢊⣁⣠⡂⠀⠀⢈⠈⠵⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡶⠀⢀⠁⢉⡿⠳⡉⠁⠉⠉⠈⠨⠷⠢⠀⠀⢈⣓⡂⠒⡊⠆⠀⠸⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠁⠀⢅⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣍⣉⡀⠛⠀⠶⢒⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣴⣄⠈⠻⡷⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠷⠦⣄⡁⠉⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣏⣠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⡩⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣧⣄⠀⠻⣤⣾⣦⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢸⠟⢿⠶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀⠡⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠑⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣼⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡏⢀⡀⢸⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⣤
⠀⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣴⣮⣙⠃⠀⠀⢤⣄⣠⣄⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣟⣹⢗⡴
⠀⠀⠀⠀⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠑⢯⡿⠶⣭⣽⣿⣮⣽⣻⣭⠿⠲⢤⣶⣤⠠⠀⠀⡀⢃⣤⢻⣯⣟⡵
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⠈⠙⣿⣿⣯⣭⣛⣺⣿⣛⣛⣯⣽⣟⣹⣷⡆⢠⣿⣶⣿⣿⣷⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢿⠻⡌⠷⢙⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠴⢻⣶⣞⢟⣛⣯⣛⣿⣭⣭⣴⢛⣯⡽⠆⣾⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢷⡉⠈⠐⣠⣿⣿⠋⢀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡆⠘⠀⣽⣿⣯⣽⣟⢿⣯⣥⣶⣭⡿⠟⢠⣿⡍⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣄⠹⠀⣸⣿⠏⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣉⣛⣻⣿⣷⣦⣄⠙⠿⡾⣿⣿⣷⣿⡧⣟⡍⢠⡿⠷⢶⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⡿⣏⠳⣼⠐⢂⣾⣿⠀⠀⠀⢂⣠⣿⣶⡿⠛⣿⣙⣿⠻⣿⣿⣯⣀⠀⠙⠉⠹⣿⠟⠉⣠⣿⡿⣷⡟⠀⠈⣿
⠀⠀⢰⣿⡸⡆⠘⠐⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⢳⡀⠙⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⣴⣧⡀⠘⢿⣿⠃⣽⠃⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣾⡻⣧⡹⡆⢡⡌⢹⣿⣄⠀⠀⠚⡀⠁⠈⠳⠬⣗⡒⠺⠽⠿⠛⢹⣿⡿⠋⢰⣿⣁⣻⠀⠈⠠⢞⡡⠃⠀⠀⢽⡆
⠀⠀⣿⡿⣮⡳⠔⣄⠱⣌⣿⣿⣆⡀⠠⠀⠀⠐⠦⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠹⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢰⣾⠁
⠀⢠⣿⣿⣬⡙⠦⣈⠳⣄⠙⣿⣿⣧⣀⠀⡄⠀⣠⠐⠁⢀⢀⣤⣆⣴⣄⣄⡀⣄⣸⣿⣿⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣸⡄
⠀⢠⣿⣿⣮⠛⠿⢯⣥⣍⠧⢐⣿⣿⣷⣤⣁⡀⢟⠀⣰⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⡟⠻⠦⡈⠀⠁⢸⣿⣇⢻⡄
⠀⠈⠛⢻⣿⣷⣿⣶⡄⢠⣶⣿⣿⣿⡟⠙⠋⣁⠀⣀⡤⢤⣤⢀⣀⣀⠀⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⣽⣟⣷⣽⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠛⡚⠛⣾⣴⣏⣿⢻⣭⣽⠆⠃⢤⡀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢷⢿⣜⣿⠿⣿⠿⠟⠻⠛⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⠷⠴⢿⢮⣿⣿⣼⣟⢟⣲⣝⡳⠦⠤⢤⣐⢚⣫⣿⣿⡿⡿⢬⣻⣟⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⠟⢁⡾⣠⠇⠀⣠⠆⠀⣴⡎⠀⣰⣜⠇⢠⡇⢰⣼⡆⠈⣿⡿⣿⠙⢿⣿⣿⠻⣶⣿⣿⣯⣿⠏⣻⣷⣄⡻⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣼⢡⡿⣠⣿⡟⢀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢻⣷⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣷⣾⣿⣌⣯⣿⣮⡈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⣶⢻⣿⣿⣾⣧⣠⣿⡟⠿⣿⣿⣤⡤⠿⢿⣌⠛⠠⣆⣭⣷⣞⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡙⣯⡳⠄
⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡷⣶⣿⣿⡈⢸⣶⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠿⣿⠿⣻⣿⣟⣻⢿⣶⣿⣿⣿⡻⢟⣻⣿⡧⡑⠋⠦
⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿⣿⣿⠻⣿⣇⡈⣿⣿⠇⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⡹⠿⢯⣼⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣭⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⡇⠠⣿⡾⠓⠉⠋⠀⠀⣿⡄⠉⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠞⣣⡎⢛⣫⣾⡻⣿⣿⣾⡿⢶⠥⢥⣯⡚⡡⢟⣻⢿⣿⡿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣅⢷⠀⢿⣿⠀⠀⣆⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣍⡙⣋⣷⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡌⠁⣀⠉⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠘⣟⠇⠀⢿⡄⠀⠻⠆⠰⡀⠻⣇⠀⠀⠈⠻⡿⢷⣞⠻⢿⣶⣔⢿⡷⣤⢉⣡⡆⠹⡙⠻⠿⠿⡙⠿⣿⣾⣉⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠉⠓⠄⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠆⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡿⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠐⢾⣿⢷⠄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠴⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡛⢆⠙⢷⣶⡿⢷⣶⣾⠋⠹⣇⢿⡙⠘⢩⡇⡼⠈⠛⣶⣶⣾⣷⣤⡾⠋⡴⢾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⡜⠿⠀⠸⠋⠃⢨⡷⠈⣞⢲⣰⡖⣄⠀⣿⠗⠘⠛⠀⠹⠿⣠⣞⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠻⠁⣾⣷⢤⠀⠘⢁⢠⣴⣬⣖⣆⣾⣵⣦⡀⠀⠉⢁⣤⣶⡄⢻⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡷⢲⣿⣤⣶⣄⢀⡀⢌⠙⢥⡿⠙⣗⡍⡍⡀⣀⣀⣴⣦⣬⠗⢶⡾⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣰⢛⡿⢻⣧⣬⣙⡓⢤⣄⠪⢻⢛⠟⠀⣠⠔⣛⣩⣤⣾⡟⣿⠣⠈⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡇⣸⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡼⠐⣄⢋⡠⢺⣤⣴⡿⣷⣿⣿⠇⢸⡆⡇⠸⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠑⠘⢷⣄⣉⢉⣁⡼⠛⣤⠀⣤⢠⡄⢠⡙⠻⣦⣈⠉⢁⣠⡞⡠⠃⡘⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣗⣀⠕⠠⣉⣛⣋⠿⢡⠄⢀⠁⢡⣶⠙⢁⡐⢄⠺⡟⣛⣛⡡⡔⢁⣐⣷⠏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠻⢿⣖⣤⣤⣶⠾⠟⢣⣭⣔⣾⠈⣷⣤⣥⠛⢶⣦⣄⣃⣑⣘⠿⠛⣡⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⡇⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⡀⣴⢮⡛⢷⢠⡿⡋⣤⢀⠂⠀⠈⠉⠉⡀⠀⢸⣿⡿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣳⣴⡄⠶⣶⠂⣼⣥⣤⣨⣇⢻⣿⠃⠷⣠⣬⣧⠀⢶⡶⠠⣦⣜⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣗⡈⢭⣿⣷⣦⢀⡜⠡⠼⢹⠛⠻⣿⣤⡾⠗⢟⡹⡄⠳⡄⠴⣾⣿⣯⠍⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣷⣦⡤⠘⠤⠳⡔⣾⠋⣤⡠⡘⠎⡠⣠⡀⢿⡤⠈⢁⡆⢠⣤⢶⡻⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠘⡁⢙⡋⣶⡀⣅⡢⠻⠄⠠⣽⠂⣬⠏⠙⠂⠺⢣⡄⠃⣼⡆⡫⢁⡙⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠈⣱⣞⡁⢶⡿⠻⠁⡄⢞⡀⢹⢏⣜⠖⠀⣺⠂⡄⠹⢆⡷⢂⣽⣾⠁⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢡⣦⠋⠸⣥⢆⡤⡖⢀⣈⡉⣁⢉⣪⠁⢺⣆⠙⣈⣀⠰⠦⣤⢮⡻⠈⢱⣦⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣧⣥⣿⣍⣟⡻⢣⣿⣯⡀⢾⣆⠉⡠⠆⣼⠆⣨⣹⣥⡸⣙⡏⣿⣷⢨⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⡋⣡⣴⡝⣯⡶⠦⠄⣴⣳⠤⣤⢶⣯⠪⣭⣕⡉⣩⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣿⢻⣧⣭⣾⣿⢿⣟⡲⣿⣉⣏⣿⡖⣫⣿⢶⣽⣬⣼⣿⢿⡏⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣸⢙⣧⡿⢾⣻⣯⣿⢹⡿⡿⣿⢻⣯⡿⣻⠾⣷⣇⣏⣼⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⢉⠁⣌⠹⡶⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣷⠏⢩⠀⡉⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣼⣆⣿⣜⡑⢋⣽⡿⢟⠿⢼⣟⠳⣿⣰⣧⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣠⣄⢠⢿⡀⣰⠓⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠒⣦⠀⣿⣆⢀⣤
⠀⠀⣿⠙⡿⠈⡙⢧⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣰⠛⠁⢸⠋⣹
⠀⢲⡾⣟⠶⡀⣿⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠉⣼⢀⡼⢺⠿⡶
⠀⢈⢳⡾⢷⠻⢯⠓⢷⠀⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠁⣾⠞⡹⠞⡲⢷⣾⣁
⠀⠸⣏⢱⢼⣗⠤⣱⣾⣧⣙⣡⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣥⣉⣼⣷⣞⡤⣺⡧⡌⢩⠟
⠀⢸⡞⢛⠧⢬⣏⠒⢏⠲⠘⡝⢯⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣣⠋⡏⠔⡻⠖⢸⣧⠴⡟⢛⡗
⠀⠠⣽⠛⢷⡤⠿⢝⣟⠦⣀⣳⣜⣓⣬⣝⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣥⣞⣃⣼⣀⡴⣻⣋⠿⢤⡶⠗⢻⡄
⠀⠀⣽⠷⣬⠳⣤⠤⠬⠷⣄⣁⣀⣲⣦⣉⢠⠈⠲⣌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣩⡖⠉⡠⢈⣤⣖⣆⣈⣠⠾⠧⠤⣤⠞⣥⠶⢯⡀
⠀⠀⢹⡷⠾⠶⢶⣉⠁⠙⢪⣁⠖⡒⠈⢻⡟⠣⠴⣇⣿⠤⣤⠤⡤⣄⡤⣽⣁⡧⠼⢳⣿⠁⢐⠲⣈⣡⠊⠘⢋⣵⠶⠿⢶⣏
⠀⠀⠀⣿⣛⣲⣮⣭⣽⡟⢒⡀⠭⣿⣶⣍⢧⠰⣾⣟⡩⢋⠹⣰⣇⠜⠙⢋⣛⣷⡖⣸⢫⣶⣿⠯⢁⡒⠻⣿⣨⣽⣖⣛⣿⠅
⠀⠀⠀⠰⢿⣭⣙⡶⠤⢿⡥⢶⣥⡴⠛⠻⣿⣰⡓⣟⡟⢲⡀⠿⠿⢁⣴⢻⣻⠋⣇⣿⡟⠛⢶⣬⡴⢬⡿⠦⢴⣟⣩⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣣⡌⢿⣛⡙⡷⡊⠟⢛⡿⢷⡻⠯⣇⠳⠇⢈⣽⢸⣯⣺⡅⠨⠖⢡⡹⢿⣻⢾⡟⠛⢑⢲⢏⣛⡿⢩⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠤⢬⡝⠉⢳⡖⢉⣟⣻⡴⠛⠫⣰⡘⡎⠁⡘⢏⠀⢹⢇⣴⡼⠛⢦⣟⣻⣉⢲⡾⠋⢻⣭⠤⢶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣾⠛⢿⣭⣝⣓⢾⣭⣣⡤⡄⠐⠍⠠⣭⣁⣈⣭⠅⠨⠆⢠⢤⡜⡯⡷⣞⣫⣭⡽⠛⢷⡶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡔⣋⣽⣯⡿⣗⢉⠮⡀⡀⢀⡀⠈⠁⠀⡀⢀⢄⠵⡉⢸⠿⣽⣿⣙⢢⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠦⢾⣹⣿⡀⠀⠠⣹⡦⠑⣤⣤⠊⢷⣟⡄⠀⢀⣹⣏⣱⠴⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠂⠠⠙⡟⠀⡘⠻⠀⣻⠟⠦⠸⠛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡋⣤⡈⠂⠸⡀⠐⢋⣤⠍⣮⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⢩⡂⣙⣼⢩⣷⠸⡟⣾⠏⢣⣋⢐⣩⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⠶⡏⣯⢓⡼⠍⢤⣽⢘⡇⣼⡠⠍⢿⡜⣹⢹⡶⣋⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡄⢻⢬⡏⠻⣶⣴⣎⣠⣧⣹⣦⣶⡿⠙⣭⡽⢠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣆⣉⣝⠛⣹⠣⣴⣧⠴⣏⠛⢫⣍⣱⡖⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣙⣟⣙⣶⣞⣻⣶⣋⣛⣋⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢿⣶⠒⡷⢲⣆⠠⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣮⠱⠀⡄⡳⢘⣴⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⢻⣿⣴⠶⢷⠻⠉⠛⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⢡⣾⣆⡈⠁⠀⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡈⠀⢉⠙⠿⠛⠁⠀⠈⠽⡟⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠇⠀⢿⣶⣦⡆⢠⡀⠀⢨⣤⣿⣟⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣴⠂⠘⠋⠻⠐⠇⢠⣄⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠍⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⣦⠠⠞⣉⢛⣽⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡻⣠⠀⢴⠛⠀⢰⡆⠀⠀⣿⢿⣦⠀⡒⢈⠓⠀⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⡆⡈⠀⢰⡆⠁⣠⣆⠙⠘⢿⣷⡁⣼⠂⡆⠤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡆⣇⠻⠀⠘⠃⢸⣿⡋⠀⠀⢾⣟⣷⣼⣿⣶⣤⡑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⡄⠷⠀⠀⠀⠀⣿⠣⣤⡀⢾⣟⢸⣿⣷⣟⣻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⣃⡄⠀⣠⡀⢀⡿⠀⣿⣷⠘⣿⢳⡙⣿⡟⡙⠲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣶⢿⡇⣿⡖⠸⣧⢞⡂⡀⠀⠁⣿⣿⣿⣦⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠁⢈⢹⣆⢻⡀⢀⣱⡄⢀⠘⣻⣿⣯⡱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢂⣄⡘⢿⣯⣤⡷⢼⣿⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣷⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣟⣮⡛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣶⣀⠀⠀⢲⣶⣷⠄⠉⠿⢿⠉⢋⡉⠛⠛⢹⡿⣖⣼⡟⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡏⠉⠓⣿⣿⣿⠃⢠⣇⣠⣾⣷⣽⣧⠀⣀⠀⡀⠈⠉⠁⠛⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣷⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⡙⣯⣿⣿⢻⡿⣿⠿⣙⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠛⠻⣶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠶⢾⢃⡾⠁⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠙⠛⠾⠾⠾⣙⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓


⣿⣟⣋⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣆⣤⡀⢀⡤⠐⣤⡤⡈⠀⠀⢉⠤⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡟⠀⣬⣀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣭⠄⢹⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢿⡿⠇
⠀⣰⣦⣿⣿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣯⠉⣾⡇⠰⣿⢿⣷⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠆⢸⣿⡏
⠀⠉⣻⣿⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠛⠛⠁⢿⣿⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠛⠟⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣷⣶⣤⣂⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠶⣌⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠟⠋⣡⠶⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣿⣿⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢫⣾⠇⠂⡄⠂⡀⠾⣿⠀⠈⢿⡷⢆⠀⢀⠒⠼⣷⡜⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⡈⠑⡀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⣿⡇⡈⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣄⠠⡀⠀⠰⠃⠀⠅⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣄⠐⠆⠀⠀⣔⢹⣧⣿⣿⢆⡢⠀⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢦⣿⣿⣤⣷⣥⣘⡾⡑⠊⢳⢟⣥⣀⠾⢒⣚⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣿⣟⣧⣟⣙⡿⣿⣦⡜⣟⣳⠉⣤⣼⣿⣛⡿⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢥⡍⢉⢰⣿⣿⣿⣙⣯⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣧⣾⣧⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠉⢻⣿⡋⢸⠣⠄⣅⢵⣾⣙⠟⢿⢛⠇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣽⣿⡉⠀⠸⣗⢿⣷⣦⣄⣀⠚⠉⠅⠀⠀⢩⡾⠉⠉⠂⠀⠠⣸⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣾⡆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⢿⠟⠀⠈⣷⡘⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠊⠱⢀⡎⠄⢲⢣⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢹⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡌⡠⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠛⠿⠿⢁⣬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢃⠀⠟⠀⣿⢺⣿⣿⠐⡁⢿⣿⢹⣿⠁⡀⢄⣀⠀⠘⠻⡿⠋⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠀⠀⠁⠁⢹⡏⢫⠀⠸⡏⠈⠁⠰⠷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠀⠆⣠⠦⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠘⣤⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠆⠀⠀⠰⠖⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠼⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⡶⢿⡁⣌⠱⠏⢁⣷⠖⢢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠃⠀⠒⣀⠀⠈⢃⠈⡇⠰⠈⠁⣀⢉⠃⠀⠉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠁⢀⡴⠆⠉⢙⡀⠘⠦⠀⠰⠃⠘⡇⠀⠙⢢⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣘⠋⢠⣶⢶⣦⢄⠀⠰⠀⢂⠂⢀⢄⣲⣶⣦⠑⡄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠁⠀⢾⣯⣻⢿⡫⠦⠀⢀⠃⠀⣯⣻⣿⣻⣿⠄⠉⡀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡆⠚⠀⠀⠎⠉⠉⠀⠀⢀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠀⠀⠁⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠙⢏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠰⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠁⠲⠦⠤⠀⠁⠦⢀⢸⠇⢀⠔⠡⠤⠄⠲⠈⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠃⣴⢡⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⡁⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠀⠀⣿⣴⡇⠀⠀⠤⠀⠴⠆⢀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⢀⠀⢣⣴⠃⢀⡧⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠸⠆⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣶⡄⠀⠈⠋⠀⢱⣵⠆⠀⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠚⠁⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⠆⣄⠘⠦⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠾⠀⣤⣿⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣤⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣙⣿⣷⠀⡄⠒⠂⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⢀⣹⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣀⡄⠸⠁⣾⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡄⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣿⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠤⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠘⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⠑⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠐⢡⣧⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢠⠂⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢸⡿⠇⠠⠊⠢⢀⠼⣿⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⣀⠙⢿⣶⣮⣩⢿⣿⣯⣤⣠⡀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢉⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠻⢿⡿⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⡿⢉⡶⠾⢿⣿⠁⠉⠻⢿⣿⣿⠉⠀⣽⢓⣦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⡇⢠⣾⣷⣿⡿⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢻⣿⢽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣼⣇⠸⡟⠙⠈⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡄⠈⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠾⠋⠉⣀⣰⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠸⣿⣷⣦⡴⠾⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣴⣦⠙⢛⠟⠒⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣤⣤⡀⣀⣈⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣦⣀⣴⠏⢉⡉⠛⢿⠛⠛⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⣴⣾⣧⣀⣤⣴⣄⠀⢀⣶⢴⣄⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⠿⠀⠘⣿⣦⣿⣙⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣃⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⣡⡾⠃⠴⡆⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣼⡿⠇⣃⣼⠀⠻⠁⣼⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⠿⣩⡿⢣⣾⢹⣧⣠⠃⣴⣿⡇⣤⡁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣾⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣧⣿⠀⢰⣾⢿⡟⠠⠀⠁⠎
⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢛⡿⣟⣼⣯⣶⣼⣋⣲⣿⣿⣿⠱⠆⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⣹⣿⣟⣿⢡⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢁⣼⣿⠟⢼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠛⠚⠃⠙⠋⠞⠃⠋⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣧⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢧⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡜⣿⠻⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠿⣿⢏⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡸⢧⣦⣶⡿⠛⠛⠛⣠⣤⠌⢙⣉⣿⡿⢻⣷⣶⡼⠇⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣧⠸⡇⣩⣍⡴⠲⠖⢡⣴⣤⠛⠛⣡⣤⠉⣉⢹⡇⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢿⣿⡎⠉⡿⣿⣿⡗⣯⢉⣥⣤⠺⠗⢀⣤⣀⠾⠿⠄⣠⣌⡉⣽⢸⣿⣿⢟⠋⢠⣾⡯⢳⣦⡀
⠀⠀⢀⡼⣯⣷⣿⣿⣿⣳⣾⣮⣛⢿⣮⣯⢁⣡⣔⠶⣣⣤⠚⡳⠶⠶⣩⣉⣽⣧⡿⢟⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀
⠀⢠⣿⢆⣵⣿⠿⠟⠙⠋⡙⢿⣿⣷⣍⡻⣷⡍⠹⠶⣩⣤⣙⣛⠶⠶⢉⣾⢟⣫⣾⣿⡿⢋⠙⠛⡻⠿⣿⣦⡰⣿⡄
⠀⣼⠇⡿⠉⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣧⣬⣍⡛⠿⣦⡙⣦⠚⣿⣤⡋⣛⠶⣴⢋⣴⡿⢟⣉⣥⣸⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠉⢿⠸⣇
⢰⣿⡾⠁⠀⡀⠄⠙⢿⣿⣿⡏⠙⠛⣻⣷⣮⡻⡌⢧⢩⣷⣿⡛⣲⢣⢟⣵⣾⣿⠛⠛⢸⣿⣿⡿⢃⡠⢀⠀⠈⢷⣿
⠈⣿⣇⡴⠋⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠋⠙⣿⣷⡌⠷⣭⣭⠿⢁⣼⣿⠋⠙⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠐⢦⣸⣿
⡼⢿⡟⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠑⠚⡻⠷⠔⠒⠒⠀⣼⡏⠛⠂⣤⣤⠐⠛⢹⣧⠀⠒⠒⠢⠾⣟⠻⠊⠀⠉⠓⢤⡀⠀⢻⡿
⡿⢿⣇⣰⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢠⡞⠉⠉⢳⡄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣆⢸⡿
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠂⠀⢀⣴⣶⠟⠁⠀⣸⣧⠀⠀⣼⣧⠀⠈⠻⣶⣦⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠿⠻⣧⠀⡰⠀⠀⣀⠴⠷⣶⠶⣋⢉⠀⢀⣌⣼⠃⢿⣦⣴⣿⠘⣧⣰⡀⠀⠉⣛⠶⣶⠾⠷⣀⠀⠀⢆⠀⣸⠟⠿
⠀⠀⣟⣸⣷⣧⣴⣾⣥⣤⣤⣈⣉⡉⠉⣝⠿⠿⣿⣄⠸⣿⣿⠟⢠⣿⠿⠿⣯⡏⢉⣉⣁⣠⣤⣬⣷⣦⣼⣾⣏⣻
⠀⠀⠛⣛⣣⠿⡎⠿⣘⢻⡇⣿⠩⢽⣟⣿⢦⣿⣏⠙⢣⡙⢏⠸⠋⢹⣿⡴⣿⢻⡿⠍⣿⢺⣟⢃⡻⢣⠿⣼⣛⠟
⠀⢠⡖⢩⢿⡜⢻⡾⢿⡹⢧⣡⡗⣺⡏⢏⡞⢸⣹⡷⣌⡳⡴⣩⣴⡟⡇⢳⡹⢻⣟⢺⣎⣼⢏⡿⢷⡟⢣⣿⡅⢶⡄
⠀⡿⡅⠰⠺⡏⢣⣤⣾⣶⡝⢃⡽⡼⢿⠛⣱⠿⣎⣱⠏⣽⣮⠹⣮⣱⢯⣎⡛⡿⢧⠿⣘⢻⣶⣷⣦⡜⢹⡷⠆⣸⣿
⠈⣧⢿⡀⢊⡽⡟⢣⠴⣧⠈⣹⣓⢳⡜⠀⡼⢦⠛⣁⣶⡜⢫⡶⣈⠛⡶⢣⠐⢣⣞⡚⣏⠉⣼⠦⡜⠳⢯⡑⢀⣿⣿
⠀⣿⠘⡿⠸⣧⠚⢈⠐⣹⢷⠋⣼⡋⣷⡾⢉⡎⠉⣹⢆⢻⠻⡁⣎⠉⢡⡈⢷⣾⢛⣦⡙⡾⢏⠲⠀⠑⣨⠆⣹⢣⡟
⠀⢸⣷⡇⡆⢈⠳⣼⣇⣹⠴⠛⣻⡟⢤⣶⠟⡷⡾⢯⣟⢻⡴⢻⡝⠷⣾⢻⣶⣤⢻⣟⠛⠢⣎⢸⣧⠞⡁⢰⢹⣿⡇
⠀⠀⠈⣷⢸⡾⠆⠉⠘⣯⣰⠈⡡⢿⣤⡟⣻⣆⠔⣿⢻⡎⠇⡿⠤⠶⣰⣟⡹⣦⡿⢌⠁⣆⣼⠃⠉⠸⢷⣇⣾
⠀⠀⠀⢻⣯⡅⡀⢠⡄⡸⠿⢠⡄⢦⣉⣴⣻⡆⠀⣿⣇⠛⣾⠁⣶⠀⢰⣟⣠⣉⡵⢀⡄⡿⢇⢠⡄⢀⢨⣼⡇
⠀⠀⠀⠛⢩⣇⢸⠟⣿⠀⠀⠻⣏⣠⡁⠈⡵⢻⣼⡿⣺⢻⣤⢟⡻⣦⡟⠇⢁⢈⣄⣩⠞⠀⠀⣿⠻⡇⣼⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⣿⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣇⢣⠈⢾⣀⠶⠿⣇⠋⣾⢷⣀⡷⠀⡌⣸⡿⠋⢀⣷⣿⡿⣿⣳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡜⢧⡉⣷⡄⠀⠹⣮⡳⡧⣀⠀⠉⣸⠟⢹⠆⣀⢼⢚⣵⠏⠀⢠⣾⢋⡼⣣⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣌⢻⡟⠙⣧⣿⣌⠻⣦⣿⠰⣀⢹⠆⢁⡄⣻⣴⠟⣡⣿⣼⠋⢿⡟⣱⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡀⢘⣿⠉⣧⠛⠈⢧⣉⣼⡐⢋⣼⠋⠛⣠⠙⣿⡃⢀⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢻⣦⣤⣦⠘⠷⣄⡀⠛⠁⠳⣾⠁⣠⠶⢃⣴⣠⣶⠟⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⡹⠛⠛⣿⣝⠻⡗⢀⡈⠻⡄⢸⠀⣠⠞⢁⠔⠻⢛⣿⡟⠋⠛⡍⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢈⡧⠀⡀⣾⡿⠛⠛⢷⡽⣆⠰⠁⢷⢏⡴⣳⠞⠛⠻⣿⣧⠀⠠⢟⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡾⡟⠛⠢⠾⣧⠀⠀⣸⠇⠸⣇⣰⣆⡼⠁⢿⡄⠀⢀⡿⣧⠚⠛⡿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢸⠏⠀⢿⣉⣉⣼⠀⠀⠻⠋⠈⠁⠀⢸⣄⣉⣩⡇⠀⢿⠠⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠙⢦⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣭⠞⠁⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣟⣤⣸⣿⣇⠈⢻⣿⣿⠇⢠⡿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⠿⣟⢿⣿⣷⡆⢉⡉⢶⡟⠷⠂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣨⠖⠋⠉⢀⣼⣃⠀⠐⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣮⣿⣾⣭⡷⣶⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣈⣉⣬⣐⣆⣠⣀⠐⣀⢈⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣽⣿⣻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢻⣴⣆⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢀⢰⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣻⡿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⣿⣿⣝⠚⣫⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣀⠈⠻⠆⠘⣾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⡾⣿⡿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡀⠂⠸⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡸⣷⣾⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣗⠿⠙⣷⣝⠿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢺⣮⡁⠹⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⡦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣉⠙⢿⣇⣽⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠙⠛⠉⠉⠻⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠙⢶⣶⣶⣶⣦⡴⢲⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣜⣿⣷⢻⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣮⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣺⣿⣿⣧⢴⣿⣿⣿⠇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠭⣻⣾⣋⠀⠉⢠⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⡱⣰⠀⠆⠰⢤⣄⡃⡏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣿⣧⢰⡙⠂⣶⣄⡤⠸⣿⠸⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡾⣥⠛⣰⠆⣤⢈⠲⢾⢀⡼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣊⢋⣤⣿⠶⠇⡜⢳⣦⣌⣅⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⠄⣙⣴⢋⣰⢀⠀⡄⠆⠈⠉⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡖⢅⣴⠿⠉⠄⢀⠁⡄⠀⡀⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢮⣴⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢁⣬⣤⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣼⣷⣄⠀⣸⣟⠋⠉⠙⠓⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡿⠟⠉⡟⡯⡉⠓⠦⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠯⠀⠈⠛⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢀⠀⠀⣔⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡱⢢⣮⠋⠕⣴⡜⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⢩⡿⠍⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣈⠼⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠠⠚⡟⢿⣎⣚⣫⠀⣜⣛⣵⡿⢹⡳⡀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡗⠀⣙⠙⠉⠀⠉⢛⡉⠀⣸⣇⡇⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡇⠁⡠⠄⠉⣄⠉⠶⢁⠉⡼⠋⠃⠀⢹⣿⢁⣤⣿⣶⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠘⢁⡰⠆⠀⠰⢀⡈⢡⡷⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢋⣈⠈⣿⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣈⡀⠀⠛⠀⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣟⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠟⠟

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠈⢣⡄⢀⠀⣀⠀⡀⠠⣤⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠆⠠⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⡀⠀⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⣾⠀⢿⠆⠿⡘⠿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠰⢶⡶⠗⣸⡟⠀⠀⠀⢸⡀⢯⣩⠆⡁⢎⣹⠇⣸
⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣾⣶⣿⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣶⡅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠥⠚⠋⠦⠥⠖⠃
⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢄
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢋⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠤⠟⠿⠦⠤⠶⠷⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠟⠓⠠⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⣠⠤⠤⠤⠄⣀⠤⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⣰⣤⡀⠀⣀⣄⣰⣀⠐⢦⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠻⠟⠈⠀⠉⢯⡯⠌⠀⢈⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⡴⢤⣀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠚⠁⢹⡀⠉⢲⠠⠂⢂⠀⠄⠆⠐⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡡⠛⠁⠀⣀⡞⠑⠃⠸⠀⡡⡈⡠⠖⡐⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⢔⣾⢩⠆⠀⢐⢇⡈⢵⡘⢀⡘⠁⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣴⣏⣮⣯⣾⡴⢋⠁⣺⠃⡈⡀⢈⠡⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣵⣏⣟⣗⣿⠛⢀⡤⢈⣡⢎⢘⡱⠉⡐⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⠟⠋⠠⢧⠌⣴⡎⡴⡀⠘⠣⢄⡝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⡴⠛⠁⣷⠀⠁⠁⢈⠈⢘⣁⡤⠰⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⣵⣾⣶⣿⣿⣓⣘⣿⣷⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠐⡄⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣸⡷⣤⡓⠂⣤⣅⣠⠈⣠⣾⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠿⢶⢿⣦⣶⢿⣯⣿⣭⡾⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⢠⣈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡔⢃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣵⣦⠀⠘⠛⡫⣿⣿⠟⠉⢱⣤⡀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢦⣠⣤⡄⠋⠘⠛⠿⡿⠶⠟⠛⠉⠀⠖⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣘⡟⣠⣶⢾⣗⢼⣷⣶⣶⣾⣶⠿⣷⣶⣿⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠈⣰⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠀⠀⢨⡻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠚⢸⣿⡏⣯⣬⣿⣿⣿⡉⢹⣷⡄⠾⡳⢾⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣻⣇⣸⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣩⣹⣾⠓⣀⣀⢩⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠺⣿⡿⡟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⡄⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣥⡈⠁⣜⣿⣿⣿⣿⠍⠿⣷⣤⡿⠁⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡀⢿⠽⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣀⠨⠙⡻⣷⣶⡯⠿⣳⣼⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡆⢠⡼⠃⠀⢻⣶⣯⣴⣿⣇⣼⡉⡛⠿⣷⠀⠈⡟⠁⢸⣿⡟⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⣸⠁⠿⠁⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣾⡷⣷⣤⠘⣶⣷⣾⣆⣴⣿⣷⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡜⠀⠀⣽⠃⠀⢆⡤⠒⠉⠙⣯⢡⣽⣿⣿⣧⢸⡿⣞⠻⡗⠸⢿⢽⡞⣿⣼⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣿⣄⡀⡾⢁⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡻⢿⣠⣿⠠⣅⢹⡷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⡄⠙⣷⡷⠸⠈⠂⠀⠂⡈⢿⡿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣇⠻⡗⣾⣼⣇⣾⣧⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠈⢧⠰⡌⢠⢔⣻⣷⠀⠀⢴⠄⢀⡸⠟⢷⣿⡧⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣈⣎⣟⠹⣿⠙⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠙⢿⣾⠛⠻⣿⣆⠀⡔⠀⢸⡀⠀⢈⣿⣏⣹⡟⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡶⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡇⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣾⡏⣛⢾⠅⣭⠉⣿⣼⣯⣙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣈⣻⣷⣦⣈⠉⠹⣿⣿⢿⣿⣼⣟⣔⣷⣿⣾⣿⠿⣿⣤⣴⣤⢶⡌⢿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣿⢣⣄⡉⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣀⢰⣀⣇⠸⣿⠈⡝⠛⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣇⣈⡍⢻⡁⡿⢁⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣈⣹⣏⣷⣚⣍⣋⣀⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠡




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣹⡅⠀⠀⠸⣎⠣⣐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠼⣱⠇⠀⠀⢨⣏⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠋⣏⠀⢀⡤⠶⣟⢠⠻⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠟⣄⣻⡶⢤⡀⠀⣹⠉⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⠄⠀⠈⠽⣿⣇⣡⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣌⣸⣿⠯⠁⠀⠠⣤⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣷⣶⡀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⢠⡳⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢞⡀⣿⣿⣿⢅⠀⠀⢀⣶⣾⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡤⢀⠀⠞⠟⣿⣿⠀⣿⣦⡡⠔⣒⣓⢢⢌⣴⣿⡀⣿⣿⠻⠷⠀⡀⢤⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡂⢕⡄⡈⡉⠛⡐⡎⣿⠻⣬⡳⢞⣥⠟⣿⢱⢀⠛⢉⢁⢠⡪⢐⣥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣶⣾⣇⡢⣾⠹⣽⣮⡽⢣⠜⣮⡵⣯⠏⣿⢔⣸⣿⣴⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣉⢽⣷⣿⡷⣄⡙⢶⡏⢺⠷⢋⣠⣾⣿⣾⡯⣉⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡤⠈⠘⣽⣿⣿⣎⠿⣓⣶⣶⣚⠿⣻⣿⣿⣿⠃⠁⢤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡴⢄⡘⣿⡿⣏⣼⣼⡻⣿⣿⢛⣧⣧⣹⢿⣿⢃⡠⢦⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣷⠒⠿⣿⣿⣏⣿⣓⣾⣷⣛⣿⣹⣿⣿⠿⠒⣿⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢿⣿⣿⡿⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣻⣷⣾⣷⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣡⣾⣷⣿⣟⣭⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⣤⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢖⠒⠶⠶⡶⠦⢤⣄⣀⣤⢈⣵⣵⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣶⣶⣤⣀⣤⣘⣨⣗⣀⣴⣶⣾⣿⡟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣸⣟⣛⣿⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣾⣟⣛⣻⡄⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠈⣿⠙⣿⣽⣿⣶⣬⠛⣿⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣽⡿⢹⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠻⠛⣹⣿⣷⡯⣻⡏⢽⣿⣿⡙⠻⠟⢁⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢿⡟⠁⠈⣳⠇⢿⡏⠀⠉⣿⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡟⢨⡈⣇⡄⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⢿⣿⣷⣶⣯⣾⠾⠿⣿⣿⣷⣇⣿⡇⣿⡿⠿⣿⡷⢽⣮⣾⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣲⡷⢀⡀⢬⣿⣿⣽⣯⡔⢀⡠⣾⣆⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⡖⠁⣽⣟⠈⣸⠉⠙⠋⠛⣼⣏⠂⡙⢿⠟⠉⠐⣽⡟⠋⠙⠉⣹⡌⢐⣿⡧⠙⣦⠙⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢫⣷⣄⠈⠻⢣⡿⠋⠀⢰⡇⠉⠙⢷⡀⢠⡄⢀⡞⠛⠁⢻⠆⠀⠛⢷⡽⠏⠀⣴⣿⡹⣾⡇
⠀⠀⠀⠐⢳⣷⣻⣿⣿⣄⢀⡏⣠⣤⠀⠀⡘⠁⠀⠸⣷⣼⣁⣾⡅⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣠⣿⣿⣇⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠐⠿⠀⡶⢀⠀⣿⣿⡇⢠⡘⠀⠻⡅⠙⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⡄⣦⣀⢀⣄⣛⢰⣿⣿⣷⡈⣃⣀⣀⡴⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠘⠘⡟⢃⠸⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⠈⠀⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⠏⠻⠎⢿⣿⣿⡿⠛⠚⢹⠏⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠡⠴⣶⣶⣶⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣤⣶⣶⣶⠤⠌⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣄⠘⣿⣿⠃⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣰⠏⠀⣠⠞⢻⣷⣦⠀⢹⣿⡆⢸⡇⢰⣿⡏⠀⣴⣾⡟⠳⣄⠀⢹⡄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⡇⢀⡇⠃⢸⡇⠘⢸⡀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢻⣧⡀⠘⠻⠿⠿⠋⢀⡼⢁⣤⣾⣷⣤⡈⢧⡀⠙⠿⠿⠟⠃⢀⣼⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡻⢿⣶⣤⣤⣤⠶⠋⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣶⡿⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡟⢶⣤⣍⣁⣀⣠⠴⠞⠁⠈⠻⠟⠁⠉⠳⠦⣤⣀⣈⣩⡥⡶⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠃⣿⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣧⠀⢿⠀⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡟⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⣿⠀⡇⠀⡇⠀⣄⣀⡄⢠⣄⣀⠄⢤⣀⣠⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⡇⢻⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡿⢸⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠸⡆⣷⠀⡇⠐⠶⠤⠆⠐⠦⠴⠂⠲⠤⠴⠂⢉⠀⡛⢀⠃⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢷⢸⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡇⣼⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⢷⠸⡆⠀⠈⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠀⢸⠇⡾⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣇⢻⡀⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⢀⡟⣸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣴⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡽⢟⣿⡿⠷⠦⣄⣀⣀⣤⠴⠾⢿⣿⠿⡍⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣷⣤⣤⡤⠤⠴⠆⠰⠦⠤⢤⣤⣤⣾⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣦⣀⠀⡢⠀⠀⢔⠀⣀⣴⣾⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢯⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡽⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢸⡱⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢎⡇⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠈⠓⠶⢺⢿⣄⣠⡿⡗⠶⠚⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠿⣦⣤⣀⣀⠈⢿⣿⠁⣀⣀⣤⣴⠿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢀⠈⠉⠙⠙⡗⠄⠠⢺⠋⠋⠉⠀⡀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣼⢸⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡇⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣏⣄⠀⠀⠇⠸⠀⠀⣠⣹⣧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡹⣄⠸⡄⠀⠀⢠⠇⣠⢏⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠁⠀⠀⠈⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣫⡵⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠉⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣴⣶⣿⣿⣟⣿⡽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢠⠀⣤⠡⡄⠀⠀⠀⣰⣶⠾⠿⠾⣿⣏⡉⠙⠟⠷⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢉⣙⡾⢷⣦⠀⠀⢰⠀⢆⠀⠀⠠⠐⠒⠇⠄⠀⠀⣀⣃⡈⠲⠀⠀⢈⠙⢷⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣈⣥⡀⠀⢠⢈⣀⠀⠰⠐⡀⠖⠀⢀⣴⣾⣿⣭⡿⢷⣬⡄⡈⡀⠈⣿⡄⢏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡝⠻⣻⣦⣄⠀⠄⠈⠑⠀⠉⣀⣾⣿⡟⠻⠿⠟⠀⣸⢣⠥⡶⠀⠀⢹⡇⠈⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣧⡀⠛⠟⢿⣿⣶⢶⣶⡶⢿⠏⠀⠙⢏⡒⠦⠖⢒⠠⣸⡽⠄⠀⠀⣸⡇⠀⡘⢇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠒⠅⠈⢛⣸⠏⠀⢋⢻⡞⢷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠰⠖⠉⠀⠀⢀⣨⣿⡆⣿⣿⣶⡆⣧⢀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠠⠴⠞⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠨⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣧⠶⡀⡐⣀⣦⣝⡱⢠⣄
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⠿⠿⠛⠱⠿⠿⠿⠿⢿⠛⠛⠋⠻⣷⣹⣿⡽⣯⡽⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣿⣀⣀⣠⣠⣴⣠⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢋⣾⣯⣽⣿⣕⣋⣉⣉⡉⢹⠉⠉⣉⡉⢉⣁⣈⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢐⣿⠻⣿⣋⢛⣻⡿⣿⠛⠛⢻⡿⠿⣻⣿⣿⣝⣛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣀⣷⠇⢹⣿⢿⣿⣷⣎⣛⡑⢯⣌⣲⣠⣾⡲⠵⠿⡿⣷⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠉⠦⠄⣀⠀⠀⠀⣀⣰⡜⣿⣿⣧⣤⣬⢿⡯⡹⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣴⣆⡠⠃⠩⡭⣿⢖⠵⡄⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣦⣹⢿⣿⠟⠛⣿⣿⡇⣊⡜⣋⡐⠸⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣩⣙⣧⠈⣾⣏⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⢰⡀⣽⠟⣾⣿⠁⠀⣹⣿⣻⣿⣿⡟⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣩⣩⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢷⣿⣦⣿⣿⣤⣤⣿⣯⣽⣟⣿⣎⠡⢠⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣽⣻⣇⡮⠤⠼⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣧⠱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆
⠀⢀⣀⢀⡴⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⠘⣿⢿⡆⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠗
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⣩⡐⢨⣷⠐⢰⣿⡛⢻⡿⣿⢿⢸⠐⣬⡄⠠⠀⠛⢻⠻⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠅⠀⣿⣧⢰⣿⣦⣾⣿⡆⣸⡏⠀⣀⣥⣤⣿⡧⢰⡄⠀⢻⡇⣰⡿⣇
⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢤⣠⡾⠃⠸⣾⠃⢀⡄⠀⠀⣼⣦⢛⣤⠠⣾⣿⣦⣿⣻⣿⣿⡗⢸⡧⣠⢿⡟⠻⣿⠁⢸⡇⠀⣾⣧⠀⠀⢿⡀
⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⡄⠀⠉⠓⠀⠰⣿⣿⣰⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣷⣤⣿⣤⣿⣷⣄⣾⡇⠀⢀⠄⠀⣶
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠚⠀⠐⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣴⣿⡇⠢⢠⣀
⠘⣷⠀⠀⠀⠐⢲⡟⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢁⣄⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢰⣟⠢
⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠰⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠏⠛⢿⣿⣷⣄⣾⣿⣄
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣯⡉⠛⠻⢿⣷⣄⣀⠀⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡈⠻⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢽⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠷⠦⢽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡥⠶⠖⠀⠚⠉⠉⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠈⠹⣿⣷⣆⣄⠈⣀⡠⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⡀⠀⢠⣀⣴⣦⠖⠟⠋⠉⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠻⣿⠿⣷⡶⣷⣦⣤⣶⣤⣵⣶⣶⠞⢻⡿⣿⡟⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠁⠀⢹⣿⠘⣿⡏⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠤⡄⠀⠈⢚⣧⣦⢴⣶⠓⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣶⣷⡀⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣥⠤⠏⢨⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢛⣋⠻⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⡖⣙⡂⢤⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⣏⣍⡇⣹⢈⣉⣿⣿⣻⢶⣄⠀⠿⠟⢀⣼⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡆⠰⣤⣩⣴⣿⣿⢯⣻⡏⠛⠈⢻⣷⣦⣴⣾⣋⣽⣾⠇
⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣾⣿⣻⣿⢻⣾⣦⣾⣿⣻⣿⣿⣳⣾⠉⠛⣿⡿⣿⡿⣅
⠀⠀⠀⣈⣽⡯⣗⣿⣯⠀⣾⣿⣿⣛⣯⠟⢿⡿⣿⣿⢄⡐⣿⢿⣏⣒⣽⣄⡀⠀⠐⠛⡂
⠀⠀⢸⢛⣿⢳⣿⠙⠟⣀⢻⡉⠹⣿⣿⣷⣢⣵⣾⣿⡯⣻⣀⣴⢿⣿⣿⣿⠿⢷⣦⡉
⠀⠀⠀⣎⢿⣿⣧⢸⣿⣿⣻⣟⢶⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⢧⡄⠙⢶⣼⣿⣭⣿⡞⣮⣙⣏⠄
⠀⠀⠀⡏⣿⣷⢹⣯⣼⣏⣻⣭⣾⡿⣟⣷⣿⢿⣿⢣⣼⢁⣠⣿⠛⠿⣯⣯⢳⡹⢋⣘⢦⡃
⠀⠀⠀⢳⠃⣿⡀⡛⠿⠿⠿⣯⡛⢿⣿⡟⢿⣷⣿⣿⢷⣯⣿⣿⣽⠖⠸⣿⣿⣳⡿⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⡀⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣤⣿⣀⡉⢻⠋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢲⡿⣿⣿⣷⣹⣞
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣼⣽⣟⣿⣦⣸⣿⣿⣿⢺⢂⠘⡝⢿⣻⣿⣿⣿⣾⣗⡿⣻⢻⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣹⣯⠙⢿⣿⣽⢸⣾⣶⣄⠘⠃⢪⡭⣿⣿⣷⣿⣻⢦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡈⠳⢤⣞⠻⡹⢀⣹⡏⣜⢙⡆⢹⣿⣿⣽⣟⣹⠊⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣄⣸⣿⣭⣷⣌⣉⣠⣿⣿⠿⠗⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠬⠟⢛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢋⣤⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣹⣿⣦⠀⣵⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡟⣥⣾⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣣⢤⡤⣾⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢂⢻⣷⣳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢩⡴⠖⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣪⣽⠿⡷⠲⣦⠀⠀⠰⢾⣶⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⣾⣗⣤⡾⣿⡿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢻⣿⣇⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣧⡄⠀⠫⣿⣿⣷⣿⡀⢙⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢊⣾⣛⣿⣿⣧⣼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣷⡘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣿⣛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣿⣝⣆⠀⢀⣾⣿⡿⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡟⠛⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣻⣷⣽⢶⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⡁⢀⡀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣣⡏⢾⣧⡀⡽⣋⡛⠻⢶⣾⠋⠛⠢⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⠋⣝⣛⣽⣶⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⠼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣦⣌⡑⠤⡀⠀⠠⡆⡼⠝⢻⣦⣨⣾⣿⣾⣧⣦⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣼⣶⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣷⣮⣷⣄⠁⡇⢀⣼⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢯⣄⣙⠻⣿⠋⢩⣿⣻⡆⠀⠑⠦⣽⣛⣻⣿⣶⣯⡽⠿⣷⣷⣯⠾⠿⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢧⠊⢽⣿⣾⣶⣆⣼⠟⠋⠛⠠⠿⣦⣵⣾⣿⣿⠿⠻⣿⠀⣸⡏⠀⣀⠤⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠛⠛⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠄⠦⢼⣏⠸⡉⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣟⠛⠛⢷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣀⠀⠀⠀⣈⣦⣨⣁⠔⠋⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠳⣷⡐⣍⠹⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠌⠑⠒⠠⠿⣿⣟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢄⡀⠀⠐⠀⠀⠿⠙⢿⣶⣿⣤⣻⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡰⠀⢠⠔⠉⡟⠮⣭⠟⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢡⠈⠙⠻⣿⣈⣻⡄
⠀⠀⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⢡⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣦⠙⣿⣶⡀
⠀⠀⠒⢸⠿⠻⠗⣠⣄⡀⠄⢀⠀⢺⡄⠀⠀⢀⠀⢀⣈⠣⢀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢹⣷⣿⡆⠳⡀
⠀⠀⠃⢸⠐⡶⢾⡿⡍⢛⠁⢈⢥⣟⠛⠑⠄⠀⠀⠾⠼⠅⠀⠸⠖⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠿⠏⢶⣷⡏⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠠⢠⣾⢶⠟⠉⠅⠈⠀⠀⢮⡡⠄⡋⠀⠀⢠⣔⣢⣄⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠤⠊⠰⠉⡠⠀⠀⠈⠉⣌⠀⠀⢰⠾⡿⣽⡏⡯⠱⢂⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢽⠱⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣀⣸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡮⡙⠒⠁⢤⣥⡈⠚⣥⠀⠉⠁⠈⠀⡀⠈⣩⡉⢳⡶⠀⠁⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⢨⣾⣄⡸⣿⣛⣋⠀⢀⠠⢀⠀⠰⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⢀
⠀⠀⠀⠠⡁⢈⢁⡋⠉⠉⠛⠈⠈⠉⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⡁⠨⠏⠑⠄⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⠟⡋⠑⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡠⠀⠀⠀⢈⠔⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⣂⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠈⣡⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⢻⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠢⡉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡾⢋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⠖⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣦⣀⣀⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢛⣶⣿⡿⠈⠂⠉⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣿⠿⠓⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⡟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠩⡀⠀⡠⠔⠊⣽⡋⣀⠤⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣢⣤⣴⣞⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣷⣄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣠⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢷⣄⢤⣶⣶⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣶⡤⣠⣾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣭⣙⢿⣯⣛⣛⣛⣟⣻⡿⢋⣭⣤⣴⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣆⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣰⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡟⢉⢻⣶⣮⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣵⣶⡟⣉⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣇⠹⣿⣿⣿⡿⢹⣦⡘⣿⣿⢋⣴⡏⢿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠋⠀⢸⣿⣿⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣉⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣥⣾⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠏⠈⠀⢹⣯⢹⡟⠀⠀⠹⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣤⣀⠻⠟⣁⣠⠾⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣹⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣟⠛⠛⠛⠛⣹⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣡⣶⣿⣿⡟⢸⣿⡟⠉⣿⣿⡀⢰⡆⢀⣿⣿⠋⢻⣿⡏⢻⣿⣿⣶⣄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⣿⡇⣿⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣦⣿⣼⣿⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢻⣿⢏⡀⢻⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⡟⢀⡙⣿⡿⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠣⠸⣟⠘⡏⢿⣿⣿⡿⢹⠗⣿⠇⠸⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢻⡿⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢠⣦⢀⠀⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣾⠙⣧⠀⠀⠀⠑⠲⡵⠚⠻⠥⠉⢉⡿⡇⣰⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣾⣭⣞⣆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠂⠚⠀⣱⠛⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣭⣥⡈⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠰⠃⣨⣅⠰⢬⢳⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠃⠸⣥⣃⣿⢈⡇⢀⣤⣹⣿⢯⡟⢷⣦⣀⠀⠿⠿⠃⢀⣏⡁⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣟⣦⠈⢦⣤⣨⣤⣿⡿⣻⢧⣇⣿⠈⠛⡀⠙⣿⣷⣦⣤⣶⣟⣋⣹⢲⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣇⣠⣾⣿⣻⢟⡟⢿⣶⣣⣴⣿⣿⠟⢻⡷⠶⠶⣶⡎⠙⠻⣟⣻⠯⢏⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣹⡥⣿⣷⠉⢱⣼⣿⢳⣯⠃⣏⣽⠾⣿⣿⣟⣻⢧⡀⠀⣯⣿⣾⡘⠤⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠴⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⣯⡿⢽⡿⠻⣿⠀⠈⣿⠙⠟⢿⣿⣾⣧⡄⢈⣢⣩⣿⣷⡝⠷⡉⢡⣩⣾⣿⣿⣿⠿⣦⣦⣄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⣟⣧⣿⡇⠅⣶⢾⣷⢜⣷⣤⣨⠻⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡁⠘⠳⢿⡋⢹⣿⡟⢻⡇⣤⣝⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣝⢮⡋⣧⡼⢛⣷⠷⣿⢻⢆⣿⣿⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠇⠀⢨⣽⣿⣿⣿⢿⠿⡇⢺⢶⠌⢧⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⡺⢸⡇⠸⣷⣧⣽⣶⣬⣿⣭⣭⣯⣳⣽⣿⣟⣉⣛⣡⡾⣟⡤⣼⣿⣷⣀⠉⠻⣿⢷⡝⣆⣠⣴⣤⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣿⣷⣀⣦⣉⠛⢋⣙⠛⣢⡈⠛⢿⣷⣜⣾⣿⣿⣟⡜⣻⣾⣾⣿⣽⢾⣉⣀⢹⣿⣿⣞⢿⣁⣽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣸⡿⣽⢦⣧⣿⣹⣸⠶⢿⣽⣠⣤⡙⣇⢁⠿⠾⣛⣟⣿⣿⣞⣿⣏⣉⠩⣞⢻⣿⣿⣿⣥⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣤⣼⣷⡟⣉⣻⣦⡀⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⢣⡙⠯⣻⣿⢿⢿⣟⡷⢯⣵⢫⠿⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⡏⣪⣥⡙⠻⣾⣾⣽⠄⣧⢿⣲⢦⡀⠙⠀⠂⡤⢬⡷⣿⣼⣼⣿⡕⢲⡅⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠅⠈⠛⢦⣠⣟⠻⡑⠏⢈⣙⣿⢠⡋⠟⡆⢸⣿⣏⣿⣽⣟⣋⡿⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣄⠈⢲⣿⣛⣿⣄⡙⠉⣀⣼⣿⣿⠿⠷⢞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⢈⣉⣈⡻⠿⠿⡿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣠⣴⢶⣤⡀⠀⣴⠟⣉⣏⡙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⡿⢻⣾⡟⣿⣾⠧⡾⣱⣶⣏⡷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣭⣯⠟⠹⣇⠹⣭⣿⣵⣇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣶⣿⠥⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣀⠀⢀⣶⠋⢹⡏⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠲⣄⣿⣠⠴⠊⠉⣆⣴⡟⠉⢙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣻⣿⢽⣾⠉⢛⣾⣷⡛⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠴⠚⡟⠳⢤⡀⢀⣿⡇⢈⣿⣏⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠸⣶⡋⢹⡏⢉⣳⠏⠀⢀⣴⠚⠛⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢫⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣩⠟⠀⠳⣮⣀⣨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⢿⣛⣶⣼⡉⠑⣾⣇⡀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠷⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⡟⣲⠏⠳⣼⣁⣠⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣽⠋⠙⣯⡿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡅⠀⠀⢉⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠽⢦⣤⣿⣄⣀⡼⡇⠀⠀⢀⣴⣻⠿⣿⣦⡀
⠀⢠⣦⢀⣀⣀⠀⡞⠀⠀⠘⣆⣴⠋⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣸⣿⣾⡟⠉⠹⣇⣀⡀⣿⣯⣽⣶⣧⣽⣿
⠀⠈⣽⢋⣿⡉⢷⣷⠒⠒⠛⣷⠛⠦⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣏⠀⢈⡗⣶⠞⢿⣿⣻⠻⣷⢼⣉⡧⣾⠏
⠀⠀⠻⣞⣛⣹⡟⠘⢦⣀⣤⣿⣄⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠛⢻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡴⠋⢹⣷⣷⣞⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠋⢡⣤⠋⣧⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣇⣈⠉⣱⠿⢤⣿⡞⣏⡿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣙⠉⣁⣤⠞⠙⢯⣿⣳⠿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣠⣄⡀⢀⣀⣴⣤⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠁
⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣿⣿⣿⠿⠿⣋⠈⠹⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣄⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣧⣤⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣤⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢸⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢧⠂⠌⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠓⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡇⠀⠄⠀⠀⢄⢻⢄⡹⠬⠇⠿⠂⠀⠀⢈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢷⡄⠀⠀⠀⢠⣌⠃⢇⠚⢾⠀⠀⢀⠚⠉⠹⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣶⣄⡀⠀⠀⠎⢉⠗⢁⣴⡶⠿⡀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡿⢿⣯⣽⣷⣄⣾⣷⣠⡿⠻⣿⡏⣻⠀⠀⢸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⢀⣳⡈⡛⠁⢾⣯⡟⢛⡹⢛⡿⡦⣤⠍⠀⠀⢸⡇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣇⣀⡀⡉⠉⠁⠀⢀⣬⣧⢸⣧⣤⣁⠀⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠰⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢠⡯⠙⠽⠋⢻⠴⣾⣿⠿⢻⣾⡿⢿⠟⡛⡃⢠⠐⠚⠁⠠⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣃⣔⡾⠓⠫⣾⢍⣴⠃⢸⠋⠑⣨⢀⠀⠉⢠⣾⣿⠆⣤⡈⠃⠈⡳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣽⡶⠄⢠⣀⠀⢰⡆⠈⣠⠀⠀⣼⡧⠀⠀⡿⣉⣢⡜⠃⠳⡄⠀⠴⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢠⣿⣯⢺⣿⠊⠀⣼⡇⡀⢻⠀⠛⢈⠿⠠⠀⠙⢿⠂⢫⡄⢲⣄⡀⠠⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⡼⢈⡏⣸⠷⠀⠀⣟⣅⢣⠀⠀⠸⣧⠀⢶⡀⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠀⢠⡀⢰⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢧⡝⢧⠀⢼⡇⢸⣯⡄⠀⡄⡀⠹⠏⠉⢷⣤⠀⠀⠈⢀⠰⡄⢪⡇⠮⠉⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣽⡗⢸⣷⡀⠀⠈⢿⠀⠰⣭⠛⠀⣤⡛⢤⠟⠃⣠⠀⢠⠆⠐⠉⠂⠘⠆⣠⡵⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠹⢩⠄⠛⠃⠀⠀⠀⡞⢂⣠⠸⡀⠈⣷⡔⠀⠀⠈⣷⡄⣦⠲⣜⡛⣷⢰⡌⠧⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣦⡀⢠⡀⠐⣤⠀⣆⠀⢈⣋⠠⢷⠀⠘⠟⢃⡼⠟⠻⠇⠀⡀⠘⢷⢐⡦⢀⠠⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠔⣧⠀⣿⠰⠟⠀⠸⡷⠀⢸⣧⡀⢸⢸⣧⠀⢤⠠⡄⢰⣤⣼⡍⣝⠈⢁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠰⠟⢈⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠋⡃⠀⡙⠟⠗⢆⠀⢳⣄⠈⣷⣿⡙⢓⠇⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢁⠸⣄⠀⢹⡄⢸⣆⠀⡀⢈⣷⣀⢠⢹⡆⠘⠿⠀⢹⣿⠿⠳⡾⣦⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠳⡛⣧⠈⢿⠀⠛⣨⢧⡌⠠⠽⠇⠈⠛⠀⠀⢀⠈⣍⣦⡿⡋⢈⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣄⠀⡄⠀⠀⠠⠓⡂⢿⡰⣠⡀⢶⡐⠂⠀⢺⠄⣿⣉⣼⡿⢋⣸⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢂⣤⣄⣠⠶⠚⠛⠛⣮⣻⡑⠶⡛⢷⡄⠈⣰⣿⣎⢿⣶⣾⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢉⣤⠠⢿⠟⢁⣤⠎⠀⣄⣀⠘⠏⠀⠘⠚⣶⣄⣀⡜⠁⠻⢊⣿⠙⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⣽⢿⡄⠊⠀⠀⡾⣽⠋⣤⣀⠏⠀⠈⢿⠦⣦⠀⠀⢿⣏⣹⢸⠈⠂⣸⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠸⠏⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠀⠈⠻⣿⣜⣸⠀⣿⣃⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⣤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⠀⢻⣿⣿⢾⣿⡿⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⣥⡶⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣠⠀⠀⠀⢶⡿⣻⠄⠈⠻⣿⡿⡿⢿⠶⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢙⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢿⣿⠁⢠⡖⢉⠾⢩⠹⢦⠙⣦⠄⢨⣿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⢠⡈⡄⣡⠀⢸⡆⢠⡀⢄⣡⠊⠀⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⠦⣤⣽⣿⣴⣤⠀⡝⠇⢰⣴⣾⣿⣧⡤⢾⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢳⡄⢾⡈⠛⢋⣿⣶⣦⣷⣾⣏⠛⠛⣸⠇⢰⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠳⣶⣼⣿⣿⣿⢫⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣤⡶⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠘⢦⣐⢀⠉⣉⣯⠝⠉⡇⡝⠙⢯⣏⡉⢁⢀⣠⡾⢹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⣶⣬⠉⠉⠁⠒⡻⣷⣻⣓⡿⡓⠂⠈⠉⢩⣴⣾⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣋⠒⠐⢛⡓⠀⢊⣻⣖⣿⣻⣿⣿⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣸⣿⣿⣿⢗⣡⠘⡡⠚⣉⠙⠢⡙⠢⣑⢿⣾⣿⣿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠘⢿⣏⣵⠾⠒⢩⠀⠼⠉⠙⠆⢨⠕⠚⢶⣜⣿⡏⢈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠞⡶⠁⠀⢀⠷⡤⠚⢀⠌⠢⣤⢇⠀⠀⠙⡞⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡀⣦⠬⠴⠣⢄⠀⢀⠤⠒⠬⢤⡄⢰⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢆⠠⠞⠀⠡⠉⠁⠂⠀⠢⠀⢲⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢻⣷⠿⣄⣉⡙⡄⠐⢉⣇⣸⢷⣿⡏⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⡌⠳⡟⢇⡚⡿⠊⣤⡾⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⣉⢰⣏⡲⢗⣿⠘⠠⣧⠿⢚⢿⠊⡹⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠀⢡⣿⢗⡈⢹⡴⢦⠉⢐⢿⣧⡁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠺⠁

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡖⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⡗⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⠀⠀⠈⠙⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣼⣿⣿⣿⣾⠿⣾⣟⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠁⣿⡿⢿⣿⣯⣭⣁⡘⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢍⠃⣬⡉⢉⣀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⢣⡜⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⢸⣿⠈⣱⡆⠀⢀⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢉⣠⣿⡇⠀⢄⣿⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣾⡿⢲⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣦⣽⣿⣇⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡈⠐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢩⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣼⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡖⢠⠁⠀⣿⣿⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠈⠃⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣅⠠⢃⠀⡀⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣂⣸⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡟⠙⢁⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⢠⡶⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⡴⢋⠀⠲⢻⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣋⠻⣶⠃⠰⣾⠇⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡏⢿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣧⡸⣿⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢎⣽⣿⣿⣧⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣷⣤⡉⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣹⣿⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠁⣤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⡚⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠛⣿⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⢸⡷⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡧⠀⢲⣿⡷⠆⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢤⣄⠀⠀⠈⠂⣛⢀⣢⣤⡆⠶⠶⢶⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠴⣣⡄⠀⠹⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣉⣁⢠⠏⠉⣸⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣿⠟⠓⠹⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠦⢀⡀⣾⠁⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢡⡞⠻⢳⠈⣿⠙⠛⠻⣿⡷⢶⣤⣀⠀⠀⣴⣿⡆⠉⢡⡇⠀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⣌⠛⠳⠞⣰⣿⣴⣟⢺⢿⠙⣷⠈⠻⣷⣤⣈⠉⣀⣴⡷⠳⣄⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠁⣱⣿⣤⣬⣿⣿⣋⣿⠋⣱⣯⣷⢾⣧⡠⣁⣀⡙⠿⣿⣿⣿⡿⡶⣾⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⢾⡟⣻⣧⠧⠗⣉⣿⣟⡿⡿⣫⢧⣼⣿⣭⣭⣽⣇⠀⠀⢱⢾⢯⡥⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⡷⢿⢒⣧⡿⣻⡆⠀⣿⢿⣇⣿⣤⣹⣞⠁⠹⢞⠻⢶⣭⡢⣤⠹⠟⠻⣇⣬⣶⣶⣦⣄⢀⠀⢋⢀⠁
⠀⠀⠀⢸⠉⣿⡏⣼⡟⠈⢙⣁⣤⡙⣇⡀⠘⣿⣿⢿⣿⣠⣾⣿⣿⣽⡗⢨⢧⣰⠼⠻⣿⣿⣿⡍⠙⠫⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣇⠻⣜⣿⣧⢀⣿⣝⣛⣣⣿⡙⢺⣇⣿⡂⠹⣿⣷⡿⣿⡿⠷⡼⠀⠉⢷⣴⣿⣧⣼⣏⡞⣹⣬⡹⣏
⠀⠀⠀⠈⣏⢻⡼⣇⢸⣮⡠⠻⣌⡻⣕⣱⠿⠟⢮⡻⣶⣿⠿⣿⠟⢁⣼⠃⢠⣼⣟⠛⠻⢿⣍⣯⠳⡜⠃⢁⡈⢦⡃
⠀⠀⠀⠀⢳⡎⢸⣿⠀⠙⠻⢿⡿⠿⣿⣟⠛⢿⣷⣽⠻⡟⣶⣶⣿⢏⡷⣿⣹⣿⠿⣙⠦⠀⠻⣵⣷⡽⣼⠟⢻⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣿⣷⡟⣳⣲⢶⡐⣄⣸⣱⠀⠙⠻⣇⠎⣿⣽⣧⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠭⠶⣲⣴⣿⣿⣿⡭⣒⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣏⢉⢉⣟⣻⡾⢷⡏⠉⢹⣿⣿⣦⣿⢠⠏⠉⢕⠳⣾⢿⣷⣾⣷⣷⣦⣻⢤⣻⢻⡿⣷⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⡷⠴⢚⠻⣮⣽⣿⡿⡏⢭⢸⣄⡀⠈⢲⠌⡁⠛⠻⢏⣷⢫⢝⣿⢕⣁⡃⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⠾⠛⢦⡈⠙⣻⣝⡅⢸⠘⠿⣽⠇⡠⢤⣄⠹⣭⡏⣿⢿⣿⡿⢿⠬⢃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢳⠳⠀⠓⢈⣴⣶⣿⡀⠳⠥⠎⢠⣿⣷⣿⣿⣻⣶⠾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢼⡛⠶⠻⢿⣶⣤⣶⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠍⠿⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠦⢴⡾⣿⣾⡿⠆⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠰⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢰⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠙⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⡿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠉⠐⠛⠃⠀⢀⢄⠀⢀⣤⠀⣀⠖⠀⢀⣼⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠞⠢⣤⡀⠀⠀⣈⠀⡅⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⢲⣴⡄⠈⠉⠀⠀⢦⡄⠉⠀⢐⠀⠀⢀⡶⠓⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠈⠁⠘⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡔⣧⠞⣼⠣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠾⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⢠⣖⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠒⠚⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡇⠀⠀⢷⠆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠰⣾⡇⢰⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡗⠀⢾⣿⡆⢀⣺⣿⠀⠀⠀⢼⢿⠆⠲⠊⡐⣸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡯⠁⠠⠩⠉⣷⣄⣻⡞⣇⠀⠀⣶⣻⣻⣀⡉⠘⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠐⣤⣀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡲⢶⠻⣿⣿⣽⣟⣳⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡟⢻⡿⡟⡗⢹⠀⠀⢸⣾⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣿⣿⣼⡇⢰⠟⠁⠳⠀⠀⠀⣴⢦⠇⡇⠿⠀⢸⣿⡟⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⢹⡇⢸⡃⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⣿⣇⢸⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣼⡇⢘⠧⢆⠀⢦⣜⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢿⢴⢰⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠳⣼⣧⣽⣑⣴⡿⢿⣷⣐⡃⡞⠀⠀⠘⢶⣾⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⣘⣿⠿⠿⠟⣿⠿⠋⠀⠉⠉⢋⠻⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢋⣿⣿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣤⡛⣼⣷⣟⣯⣿⣶⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣯⢳⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣷⡟⣛⣻⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣽⡿⢿⣿⡷⢺⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⢨⣌⣳⣾⣛⣁⣀⠈⠁⣝⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡶⣢⠀⠆⢠⡄⢩⣉⣤⠀⠦⢰⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢃⢺⡇⢈⣅⠘⢉⠛⢼⣦⠛⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣭⢿⣿⡷⡸⠆⠁⠸⢿⢶⠞⠃⠘⠿⠁⣋⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣷⡾⢡⣜⠋⣘⠷⢦⡤⢈⡸⠇⣿⠀⣶⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠥⠿⢋⢈⣼⣷⣾⠃⡸⠧⣴⣠⡐⣋⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⠛⡫⢿⡇⣩⡞⢛⡁⠉⠘⠃⣀⠙⢸⠟⠳⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⢛⢻⠟⡡⣦⣾⡏⠶⠸⢃⠞⠐⠇⠉⠀⡄⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⡟⡥⣠⣾⠿⠃⠐⠃⢠⠀⢠⡆⠀⢄⠀⠁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠬⢔⣾⡧⠀⠊⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠘⠀⠀⠘⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣾⣿⡟⣹⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠇⠀⡆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠳⣿⡇⠀⠀⠀⣐⣷⣠⣀⣴⣾⡾⢻⣤⡰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣤⣀⢀⣼⣿⡉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢿⣿⠟⠉⡹⢛⣉⠙⠷⠦⣼⠚⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠛⠉⠀⠀⠸⣷⠋⠀⠳⢴⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠯⠏⠹⢋⠟⡄⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣦⡑⢰⡸⣁⡴⣿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣽⠟⣯⠙⠏⠁⠈⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠩⠻⠿⣾⣿⣦⠀⠀⣐⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⡆⠀⣶⣄⣁⠀⠀⠀⠈⢁⢬⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣡⠀⠻⠻⣏⢦⠃⡀⣸⡿⣿⣷⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣅⢢⡼⡙⢿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣀⠀⡴⠃⠀⣦⠈⠁⣻⢻⣆⠀⠥⠈⠇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢿⠀⡁⠀⣤⠉⢀⣦⠙⠀⢿⣧⠁⣝⠰⠀⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡶⡎⠇⠀⠙⠀⣿⡟⠁⠀⢾⣟⣷⣿⣷⣦⣌⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⠀⠃⠀⠀⠀⣹⡇⢴⡆⢺⣟⢻⣿⣷⣽⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣴⣄⠀⣄⢀⡿⠇⣮⢿⡈⠿⢫⣹⣿⣭⡙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢿⠺⣟⡀⢿⠊⠁⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠐⣆⣧⠘⣆⢠⣾⡄⣤⢨⣿⣿⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣶⣘⣿⣾⣯⠚⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣶⡆⣀⠀⠀⠀⣀⣸⡏⠻⢿⣿⠿⠿⠿⢮⡽⢿⣝⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠲⢦⣤⣿⣿⠃⣠⠈⣭⣤⢴⡆⠀⠀⠙⠓⠻⠻⠸⣿⠟⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠛⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣶⣶⣶⣦⣤⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⡏⠩⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡷⠴⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⡾⣽⠁⣬⠂⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⠈⠛⠳⠶⢦⣞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⠉⣩⠙⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣨⣿⢀⣻⣞⣷⣰⡎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆⡀⣬⡿⠋⣸⣽⢟⡟⣇⡾⠈⢻⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⣿⠋⠀⠀⣿⣤⣼⢋⣽⣇⢠⡟⢻⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠧⣰⣿⠄⢰⣶⠗⠛⠁⠀⣽⣿⠟⣩⠼⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣶⠛⠃⠀⠀⢀⣸⣏⣠⢿⣭⣼⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢸⣿⡟⣦⢠⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⣰⡯⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡷⠚⠁⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡟⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣹⣿⣷⠀⠙⠳⢬⠹⠿⠀⠀⠀⠀⢿⠮⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠠⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣁⢻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡟⢑⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡻⣿⣯⠀⠠⣴⠋⢡⠾⠋⡍⠷⣄⠙⣢⡄⠀⣹⣿⢟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠉⢠⡈⢁⠈⡀⠀⢰⡇⠀⢀⠐⣌⠑⡤⠉⠁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⠀⡀⣦⣷⣏⡐⡋⠀⣸⣇⠀⢘⢂⢸⣾⣥⢂⠀⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⠋⠉⣿⠋⣿⣿⢿⣿⡀⡌⢠⡀⣾⡿⣿⣿⠙⣿⠉⠘⡃⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⣿⠂⠹⢦⣈⣉⣼⣿⣿⢽⣮⣿⣿⣧⣈⣉⡤⠯⠂⣸⠇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠳⣧⣾⣻⣟⣿⣿⢡⣿⢻⣍⢿⣿⣿⣾⣳⣼⠖⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠈⢷⣄⠀⢀⠈⠉⢩⣉⠟⠉⡇⢸⠋⠻⢅⡏⠉⠉⠀⠐⣀⡾⢃⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣍⡙⠛⠒⢉⠩⠥⣶⡶⢿⡾⢶⣶⡮⢭⠉⠒⠛⢛⣩⣤⡶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣯⣤⣤⣠⣤⢖⡉⠉⡾⣷⡉⢉⡲⣦⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⣿⣟⣺⣿⡮⠷⣤⡄⣠⡤⠧⣄⠀⣤⠾⢿⣾⣧⣺⣿⣽⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡜⣿⣿⣿⠾⠋⡤⢅⡡⠄⢉⣀⡀⠉⠠⢌⡡⢤⡉⠷⣽⣿⣿⡧⣠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡐⡸⣿⢏⣴⠮⠛⠉⡆⠀⠚⠀⠀⠈⠂⢰⠉⠑⠹⣦⣉⣿⢧⢃⡈⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⢳⠎⠁⠀⠀⢸⣅⡠⠎⠀⢀⠐⢄⣠⡇⠀⠀⠈⠙⡎⢧⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣰⣆⠀⣀⠀⠃⡸⣄⠀⠈⠁⠀⢀⢥⡐⠂⢀⡀⢠⣇⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣄⡉⠉⢉⠄⠪⡙⠦⠤⢋⠕⠠⡉⠉⠉⣠⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡕⢄⡡⠀⣀⣜⠀⠀⣠⣀⠀⢈⣁⢜⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣿⣿⡿⠧⣀⣄⡈⡆⠰⠁⡠⣀⠴⠿⣿⣿⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡿⢗⣦⠀⢲⡟⢗⡸⢻⡶⠂⣤⣾⢿⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⢠⡞⠹⣶⠖⣧⠸⠣⢸⡴⣶⠸⢹⡆⠘⢳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠈⠄⢱⣾⡄⠘⢟⢠⣄⠸⠳⢈⣴⣾⠁⠈⠈⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡼⠛⠯⠴⠀⠸⠃⠙⠇⠀⠲⢼⠏⢟⣠⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⢫⣿⠟⠋⠁⢸⣿⡟⠻⣷⣄⠀⣠⡶⢿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡁⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣾⢣⣾⡿⢿⣦⢻⡏⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠉⠙⢿⣿⣀⣼⣿⣶⣦⣿⣿⡸⣿⣤⣾⡿⣸⡇⢀⣠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⡿⠛⠁⠉⣹⣿⣍⣿⣮⣭⣭⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠙⢿⣾⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣵⣿⣯⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡦⣿⣺⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣥⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣭⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢥⡤⣄⡀⢻
⣼⣿⣿⣿⢏⣾⣫⡶⣮⡙⣧⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠁⡏⠈⠙⠻⣿⣿⣌⣠⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣵⣿⣿⣿⣷⣽⣾
⣿⣿⣿⣿⣸⣷⡹⠷⠿⢁⡿⢰⣿⡿⠣⢄⣴⢟⣿⡻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣶⢼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼
⣿⠿⠛⢋⣿⣿⣿⣶⠞⠋⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣻⣟⠙⣿⠍⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡼
⢻⡆⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣉⣿⡻⣿⣿⣧⡠⠜⢿⣝⣟⣋⣽⠿⢏⣽⣿⣧⡾⢉⡴⣶⣦⣌⠓⠭⠿⠯⠵⠋⢰
⠸⣧⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠉⡟⠉⢀⣠⣾⣿⠟⣿⠀⡟⣾⠉⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢻⣾⣿⣿⣧⠻⣬⣿⣛⣡⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣆⠻⣿⣻⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⢉⡽⢋⣥⣶⣶⣬⡙⢿⡍⣝⣹⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢛⣛⡳⣦⡀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⣾⢱⣿⡫⣢⣴⢟⣿⡆⢻⠬⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣘⣿⣾⣿⡌⣷⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⣧⢸⣿⡫⠿⠿⡳⣼⡇⣸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢷⡘⠿⠻⠟⣰⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣦⡙⠿⣾⣷⡾⢟⣴⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠛⢚⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⡶⠖⠋⠁⢰⡿⢁⢲⡰⠙⣿⣿⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣿⣧⣤⣵⣾⣴⠾⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣺⣽⣧⣦⡤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⡀
⠀⢀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠐⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣄
⠊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣾
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠋⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⢰⡀⣆⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢷⣏⡄⣸⣆⢸⣇⣿⣼⣷⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠻⡿⣎⣿⢣⡽⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣳⡿⠿⢯⣁⡀⠀⠢⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣓⢵⣿⣯⣥⡿⣼⣟⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣦⡈⢻⣟⣧⡗⠀⠀⣺⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣟⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣾⡏⢀⣾⣿⣏⢻⣿⡏⢩⣡⣠⣠⣆⠁⠫⠿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢰⣯⡀⠸⣿⣷⣽⣾⣿⠇⢸⣹⣿⣷⢮⣷⣴⡚⣁
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣝⣿⣿⣟⣤⡈⣙⣯⣉⣥⠴⣟⠠⢍⠢⡌⠹⢯⡤⡙⠏⠋
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠸⢿⣷⡍
⠀⠸⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⡬⢟⣿⣿⡿⠉⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠙⠅⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠙⠻⣿⡿⠾⠐⣀⡚⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠿⡪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡴⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠋⠉⠈⣀⣀⣤⠴⠶⠒⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⡠⣶⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⣨⢿⣹⡿⠃⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⣔⣿⣵⣾⠋⠀⣀⡿⠻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣇⡴⠄⠁⢀⣴⣿⣄⡀⢀⠽⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢠⣿⠛⠁⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠙⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⠀⠈⢛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡼⠛⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣦⡀⠀⠀⣠⠶⣿⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠁⠘⢿⣽⠟⠉⠙⠿⣳⣿⣿⣟⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣷⣿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡝⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⠐⢿⣿⢷⣼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣳⣤⣾⣻⡟⣿⣽⣏⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣾⢷⣿⣟⡹⢷⣬⠿⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⣯⠟⣿⣽⠆⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣜⣻⠿⣷⢿⠀⠀⠹⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣾⣹⡧⣾⣭⠿⣼⠿⠿⠿⣥⡤⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠻⣬⢿⣟⣷⣤⣹⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠰⡿⣶⡟⣿⣼⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠛⠛⠉⢉⣾⣿⠟⠁⠀⣼⠈⠛⠦⣄⣀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⢴⡻⠟⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣰⣶⡿⠿⠿⢾⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⣿⠋⢀⣤⣤⡀⠈⢿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢤⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣿⣄⠈⠙⠛⠁⣀⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢺⡀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠛⢻⡿⣶⣶⣿⠿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣠⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⣴⣶⠀⢀⣡⣴⡆⠈⠀⣀⠀⣡⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⢀⡀⠈⢿⠀⣠⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡈⢶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡛⣩⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣧⣙⣃⠞⠁⠀⢰⡄⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣧⣙⣋⣤⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⢀⣤⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣿⡷⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡈⢻⣿⣷⡀⢀⣀⣀⣠⣴⡿⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢿⣿⣿⣷⣌⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣻⠭⡤⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣯⣓⣐⡒⡀⠀⠙⣿⡿⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⡠⢇⣈⠷⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣛⡬⠩⣤⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣀⣴⣷
⣿⣿⣿⣷⣄⢼⢾⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⡿⣭⣽⣛⢛⣀⠒⠀⠀⢠⣧⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢾⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠭⡬⠍⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣾⣿⣿⡟⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⣧⡀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣯⡿⢯⣓⣐⡒⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣿⡿⢷⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠋⠈⣿⣿⣿⣷⣟⡬⠩⡤⠀⠀⣿⣿⡇⠙⢻⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢹⣿⣿⣭⡽⣘⢛⡀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠙⠋⠀⣿⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣻⠥⡤⠁⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣆⡀⢀⣸⡿⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢯⢛⣀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⡬⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣙⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⢻⣿⠥⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡘⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣴⣿⠀⠀⠈⣿⢛⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠃⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠖⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣀⠀⠉⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠘⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣇⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠽⠯⠿⠥⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⠬⣞⣻⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂⣚⣽⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢥⣿⣿⡏⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣷⣿⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠂⢤⡀⠐⡀⣤⠀⠀⠠⠸⡇⠇⢰⡆⢐⢄⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⣀⠀⠂⢀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⣀⣤⣄⡈⠢⠀⣿⠀⣀⠀⢰⣧⡀⠸⣥⠧⠀⢹⡄⠁⠀⠀⡀⣠⠞⠋⠁⣁⠤⢀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⢠⡄⢀⠐⠙⠳⣥⣽⡌⢉⡁⢺⣧⣥⢸⡇⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠂⣼⠕⠂⠈⠉⣀⠤⠈⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣏⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡙⢲⡇⠙⢾⡇⠀⡀⡿⡇⠐⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠊⡡⠔⢠⠃⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠛⠻⢷⣄⠐⠦⣘⣷⡝⢦⣽⢦⡘⡇⢠⡄⢁⡿⢀⡞⠁⠈⣥⡼⢋⡠⠄⢚⡳⠈⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡙⢳⣬⣙⢿⣦⠹⣇⠙⢷⣼⠀⡎⢉⣼⠁⡠⠈⣡⡷⢋⣑⣚⣁⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⢷⣜⢷⡙⣦⡈⢿⣾⠃⢸⣧⠞⠃⣠⡿⠞⠉⠀⠉⠁⣦⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠁⠀⠄⢈⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠿⣿⣷⣿⣌⢳⡌⢿⡀⢸⡏⠀⣰⠏⣀⠴⠚⠛⢿⠛⠋⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠊⣠⠴⠋⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣝⢿⣿⣧⣿⣾⡇⣸⠃⣰⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣅⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣈⠁⣧⣬⡄⢡⣞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣶⣫⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢿⣿⣓⣲⢦⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢛⣩⣟⡻⣿⣿⣭⣿⡻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣤⡴⣶⣾
⣿⣿⣶⣤⣭⣭⣀⣛⠱⢿⣿⣷⣾⣽⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣕⢾⣉⣉⣉⣽
⣿⣿⠻⢷⣍⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣉⣙⣶⠏⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣿⠟⢫⣴⣿⣏⣾⣿⣠⣼⢛⡋⢿
⣿⡧⢤⠄⡀⢀⣿⡇⠋⣀⣀⢉⣿⠛⠛⠛⠛⠷⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠛⠉⠉⢈⡉⠉⢉⣽⣗⠒⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠚⠋⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠍⢹
⣿⣷⣾⡆⠀⢸⣟⠠⠀⠀⠀⠈⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢉⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⡈⠛⠋⢀⣿⡟⠀⠀⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣀⠀⠀⢀⡀⢸
⣿⡟⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣟⠛⢷⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠟⣶⢻⣿⣿⠁⢪⢻⣿⠀⢀⣿⣿⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠄⠀⠀⠿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠰⡏⣸⡏⢹⠃⠈⠁⢃⡄⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣲⠁⢣⢿⡟⠀⠀⡏⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⣿⣿⣷⠓⠀⢻⣿⠅⠀⡤⠀⢸⣸⡟⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡀⢈⠘⢣⠀⣦⣿⣟⠲⣾⣿⣿⠲⣤⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⢽⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠳⠶⠷⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡏⠻⠿⣷⣦⣴⣿⣟⣤⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣷⡋⢿⣿⡿⣿⣿⣟⢷⠀⠼⠿⠁⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠠⠀⣀⣠⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣙⣷⡀⣿⠀⣿⠈⢧⢨⠀⠀⢀⣴⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⣿⠏⢸⣷⢹⡟⣾⣿⡿⠈⢹⡇⠛⠝⢧⡙⣿⣿⣄⢀⡜⢃⣸⠎⠀⢠⡿⣻⢿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⡟⢿⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⡆⢸
⣿⡇⠀⠁⠀⢻⡇⣸⢹⡿⣿⠁⠀⠘⡏⠀⠀⠀⢣⠘⡿⠿⢿⠷⠛⠁⡀⢰⣿⡸⢁⠎⢡⣿⢳⠃⢸⣿⡇⠑⡘⣿⠿⡺⣿⣷⣌⢻⣆⠀⣼⣷⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣇⣿⡜⢧⡟⠀⠀⠀⡇⡀⠀⡄⣸⣸⡁⡀⠀⠀⢴⣾⡇⣾⣷⢀⠏⢠⢻⡇⡈⠀⠀⣿⣇⢀⠱⢿⣠⢡⡱⣿⣿⠄⢿⡄⠺⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠲⠤⠘⢿⣧⢹⣧⠀⠀⠀⢧⢇⣰⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠎⢩⡄⣿⣇⡿⢀⠇⣾⠀⡇⠀⢀⢿⣿⠠⡀⢺⣇⠏⡁⢻⣿⠰⢸⣿⠂⠈⢹
⣿⣇⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⣿⠿⢷⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢼⣿⡇⢸⠀⢸⠀⠇⠀⠸⠘⢸⡆⡇⢸⣿⠀⢁⢸⡿⠀⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣧⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣧⣬⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣼⣧⣧⣼⣿⣦⣼⣼⣧⣤⣿⣧⣤⣤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣭⡄⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⣤⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡜⡿⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠸⠿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣼⣿⡿⠛⠟⠗⠀⠀⠙⠿⡿⢿⣮⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣔⣤⣄⣤⡶⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢀⠀⠻⢤⣀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠐⡚⠃⠀⠨⠁⠀⠀⢣⠀⠁⠞⡖⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢢⢠⡎⢀⡠⠒⠘⠂⠖⠻⡅⠀⡈⠦
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠸⠻⡀⠸⣇⠊⡀⡀⢀⡆⠀⣀⡔⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠁⣠⡤⠄⢠⢬⣍⣈⠁⠀⠐⠰⢿⠀⠀⠀⡞⠤⣨⠃⠀⠀⢀⠀⠓⠢⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⣀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠀⠀⢠⢟⣸⠏⠈⠨⣜⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠀⣪⠷⠼⠋⠀⠈⠩⣛⡞⢀⠀⣈⣢⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣬⢤⠀⠀⢈⣹⣼⠏⣈⣉⢢⣾⠾⡛⢦⠄⠘⢈⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡠⠈⢳⡽⠌⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠉⣰⠛⢻⣿⡏⠀⠑⠞⡆⢺⠘⢈⣒⠀⠄⢴⡄⠟⠁⡨⠥⣀⣀⣃⣐⠀⣀⠀⠨⡤
⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢹⣾⣤⣞⢁⣇⠀⣿⣟⠘⠲⠇⠄⠠⠇⢠⠤⠆⠂⠊⡀⠠⢊⠀⠉⠄⠀⣩⣀⣉⣧⡀⠐⡗⡠⢀⠀⠂
⢀⡀⢡⠀⠐⠦⢨⠋⠣⠈⣉⣹⣿⣿⠏⢨⣦⣴⠇⡴⠺⡄⠀⠀⠡⠢⠤⠀⣁⡀⠤⡤⠠⠃⢀⣐⠦⠃⠀⠐⠂⠐⠉⠂
⠀⠉⠀⢣⣨⡷⢐⠔⠀⢀⠴⠿⠛⠁⠀⠀⢁⡏⡸⠁⠀⠙⣦⠒⠐⠓⣨⠳⠖⠚⢂⠴⢓⢢⢴⠃⠀⢀⠤⠤⣀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈
⠑⢄⠀⢀⠙⡢⠊⠀⠂⠊⠀⣦⠀⠀⢀⠴⠊⠰⡇⠀⣠⠞⠁⠉⠶⠰⠀⡤⠶⠦⠤⠤⠬⣭⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢶⡂⠀⠠⠂
⡀⠆⣀⠔⠋⠀⠀⢑⠐⠲⠀⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡷⢊⠑⠂⠁⣀⣀⡀⠀⢀⠀⡤⠄⡀⢀⠈⠦⠀⠀⠘⠢⠤⠞⠀⠀⢀⠚⠤⠀⠀⠤
⠀⣈⠷⢄⡀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠣⠐⡴⠋⠁⢀⠀⠃⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⣀⣀⣀⠠⠚⣤⠀⠈⢤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠞⠠⠤⠤⠤⠬⠆⠀⠰⠁⠐⣏⠀⡼⠓⠢⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢣⠥⠵⠰⢮⡼⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠁⠁⣸⠁⢀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢈⡷⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢚⠑⠀⠀⠓⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢂⠔⠣⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⢐⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠡⠀⢀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⣉
⠚⠔⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠎⠐⣈⣁⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡰⠀⢀⠷⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠛
⣄⠀⠀⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢣⠐⠁⠄⠃⡈⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠁⢀⠰⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠤
⢈⡆⠀⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣠⠀⠀⠀⣑⠁⠀⠊⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠴⠊⠁⠀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠉⠀⢀⣰⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢂⠈⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠐⠛⠚⠒⠐⠒⠐⠉⠀⠀⠠⠚⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣆⠀⠙⠓
⡀⠄⢾⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣓⣤⡄
⠀⠀⣻⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠀⠀⡀⠀⠑⠂⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠄⠀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⣑⣀⣹⣄⣀⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣀⣀⣉⣓⣉⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀
⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⡌⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢡
⢳⡿⣦⣀⠘⠛⠶⣤⣀⣠⣀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⠶⠛⠃⣀⡴⠿
⠀⠱⣄⠉⠙⠲⠦⢤⣈⣙⣿⣭⣿⣭⣻⣗⢲⠰⡖⠢⣤⣄⠀⠲⢠⠀⣀⣠⠤⠴⡤⢤⣄⢀⠀⡄⠆⠀⣠⣤⠔⢲⠆⡖⣺⣟⣭⣿⣭⣿⣋⣁⣤⠴⠖⠋⠉⣠⠎
⠀⠠⣝⣆⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣟⣛⣻⣾⢿⣷⣔⠃⠎⢈⠘⢳⡴⠌⠐⠉⡀⠙⠒⠓⠛⠀⠉⠊⠡⢦⡞⠃⡁⠱⠜⣢⣾⡿⣷⣟⣛⡻⠟⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣰⣯
⠀⠀⠙⢏⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣍⣹⣿⣥⠿⣯⣽⣖⣋⠅⡇⡰⢶⡆⢄⠀⢰⡆⠀⡠⢰⡶⢂⢈⠨⣙⣒⣯⣿⡿⣬⣿⣏⣭⣟⠓⠂⠀⠀⠀⠚⠋⠉⡹⠋
⠀⠀⠐⢖⡛⠒⠲⠶⠶⠖⠻⢛⣫⡿⣿⣭⠽⣻⣷⡿⣿⣯⣌⢿⣿⡈⠛⠚⢩⣿⣿⠉⠓⠛⢁⣿⡿⣥⣽⣿⢿⣾⣟⠯⢭⣿⢿⣝⡛⠟⠲⠶⠶⠖⠒⢛⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⢩⡷⠶⠖⠒⠻⠛⣉⡡⡶⠟⣿⣏⡽⢟⣾⣵⣏⣿⣳⣿⡿⠶⢤⠼⣿⣿⠣⡤⠾⢿⣿⣞⣿⣹⣬⣷⡻⢯⣹⣿⡻⢶⣬⣉⠛⠛⢒⠶⠶⢾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢶⡶⠒⠉⠁⢁⣠⡾⢋⡾⣻⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⠓⠠⠀⠀⠈⠁⢀⠈⠠⡘⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⠷⡝⢷⣄⡈⠈⠉⠒⢶⡶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⣺⣟⣉⢴⣏⣴⢏⡟⣻⡟⣾⣿⢿⣿⠂⠠⠐⠀⠄⠄⢀⠄⠂⠀⣿⣿⣿⣷⢻⣟⢿⡹⣦⣹⡦⣉⣻⣗⡒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⠥⣾⣠⡟⣸⣃⣟⣾⡿⢬⣄⢈⠂⠄⠠⠀⠐⣀⡼⢿⣷⣻⣜⣏⢻⣄⣷⢬⣯⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠚⠛⠹⠃⠿⡏⠀⡂⠙⣖⡀⠊⢁⢠⣰⠏⠁⠠⢹⠿⠘⠏⠛⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣬⡖⣣⣿⠉⣖⢲⠋⣿⣹⢲⣥⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣼⠿⣿⢻⡿⣧⣸⣿⡟⣿⢿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⣫⢋⠷⡤⣮⢾⣿⢹⡷⣵⢢⠺⡙⣝⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⣠⡎⠞⡱⡾⠃⠘⢧⢎⠳⢳⣄⠈⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢀⡠⠊⠁⠰⠀⠀⡆⠈⠑⢄⡀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢄⡐⠀⠐
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣶⣿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⡁⣠⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢷⡄⣹⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢃⡏⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣡⣜⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⣎⣔⣼⢯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡍⢻⣿⡾⡧⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣶⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠁⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣫⣖⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡾⣿⣹⣿⠏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣸⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣼⡿⠃⠘⢊⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠂⢻⣿⣿⡟⠋⠉⠀⢸⠏⡞⣴⣎⣶⡜⡙⣿⣿⣿⡟⠋⠁⡻⣿⢹⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡛⠁⠠⠄⠛⢿⣿⡶⠒⠊⢁⡜⣰⣿⣿⣿⣧⡹⡌⠉⠛⠿⣿⡳⠞⠁⠄⠀⠙⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠑⣄⠘⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠟⢀⡔⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣤⣭⣽⣟⢷⣌⠆⠳⡈⡻⠃⢻⡋⡴⠃⠊⡴⢛⣭⣭⣤⣤⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⠿⣿⣷⡀⢀⢠⠀⠙⢰⠈⠁⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡷⣧⡞⡜⣠⠀⣼⠀⢰⠸⢸⣮⡟⣿⡏⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⡿⣿⣬⠉⡇⢻⠟⢿⠞⡾⢸⠋⣇⣿⠋⡇⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⠈⣿⠿⡷⣼⣤⣤⣤⣴⠾⡿⢿⠇⡤⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢘⣣⣆⣻⠀⣬⡀⣾⣠⣴⣋⠜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡥⣽⢿⡯⠈⡡⠛⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⡤⠤⠞⠦⠤⣤⡼⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡟⡛⢛⡛⣻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠲⣀⠀⠀⠀⢠⣂⠖⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠓⢤⡆⠀⠙⠢⣬⣆⡀⢀⡼⠋⠀⢀⣌⠀⠤⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠹⡀⠀⢰⣿⡉⠻⣿⠀⢀⡤⠊⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠷⠤⣤⣼⣇⠀⠙⢦⡘⠛⠃⠀⢹⣶⡏⠀⠐⠿⠿⢀⡴⠊⠁⣀⣀⡔⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠉⠓⢤⣈⣻⣦⡀⣀⣾⣿⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢉⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⣽⣷⡀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⡀⠠⠿⡿⠆⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠿⠿⠃⠀⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣺⣟⣹⡁⣂⣀⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡶⢷⢿⣿⢹⣿⣿⣿⢋⠡⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡟⠌⢸⣿⠘⣿⣷⣿⡌⢼⠿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣠⣿⣧⣴⣿⣧⡀⠶⢶⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣉⣰⡆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⡻⠀⡤⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠃⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡹⣆⢸⢸⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⣤⣄⡀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⣰⡦⠄⡄⠀⢠⢎⡷⢦⡉⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡁⢀⠐⡁⢺⠵⠄⠘⣈⣹⣾⢿⣬⣥⠀⠀⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠂⠄⠀⠰⢧⢵⠌⠰⢃⣟⣯⣤⣿⣷⣿⣆⣸⡿⣷⡩⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡦⠀⠁⠐⠋⠀⠘⢋⠀⡤⢘⢩⡍⠋⢼⠿⠿⣿⢼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠠⡀⣿⠃⡙⢁⡤⢚⣨⣴⣿⠋⣺⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⢰⠏⠐⢋⣥⣂⣩⠞⡉⠅⣀⠸⡙⠀⢀⣀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠬⠀⠀⠲⠀⠻⠟⣲⣶⣌⠛⢠⡰⣿⢦⡼⢿⢇⣿⡏⣠⢰⣖⢿⡶⡄⡀⣿⣿⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⢫⡋⠘⢸⣷⣮⡿⢛⣷⣾⣿⣧⠄⠻⢾⡌⢿⠂⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠄⡀⠸⣿⢋⡴⠀⣌⢻⣿⣿⡧⠁⡂⠀⣀⡀⢊⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣊⠥⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⢉⣏⢳⡸⠃⣠⡿⢠⡶⣦⡘⠟⠉⣘⡋⣿⡿⣉⣑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠉⠘⡑⡈⠁⢀⠀⡲⢤⣶⣽⣿⠻⢂⣀⡻⣈⣵⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠴⠿⣧⡀⢘⡃⠈⠛⢉⣏⣹⣯⣈⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡰⠁⢴⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⣿⣧⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣮⢔⣩⣵⡶⣚⣛⡳⣶⣽⣷⣾⡇⠻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡿⢋⣵⠿⣿⣿⣿⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⣷⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⢱⠋⠀⣤⣿⣮⣻⢿⣿⣟⡜⠛⠷⢿⣿⣿⣷⣴⡙⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⣱⠏⢸⣿⣷⣼⣿⣿⠉⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡏⠠⠙⣮⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡟⣰⠃⠀⠸⢿⣯⣹⣿⠁⠀⢁⣤⣬⠛⠁⣰⣯⣝⠀⠉⠀⠀⠈⢧⢻⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡇⠀⢰⢳⣾⣿⡺⡛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⣠⣿⠿⢿⣷⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢿⠀⠀⡙⢿⣿⠿⣿⣿⡐⣄⠀⠀⠀⠲⣿⡗⢰⣧⠈⣇⣀⣀⠀⠀⣿⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢸⡀⠀⢸⣟⣤⣴⠿⢿⡇⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡿⢿⣽⡿⠀⠀⡟⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⡎⣧⠀⠀⢙⢫⣾⣛⡿⠃⠀⠀⠈⢿⡟⣻⣿⠻⣿⣿⣤⣯⣷⠀⢸⢃⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣌⣿⣿⡜⣆⠀⠈⠳⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⣿⣷⡄⣹⡛⣯⣵⣠⢏⣾⣿⣇⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠭⠿⣿⣷⣽⣾⣗⣉⣉⣉⣉⣤⣄⠈⢣⢿⣾⣿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⠟⠯⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⢸⣿⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠦⠤⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣻⡏⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠩⡿⠿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠿⠿⠍⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣻⡟⣭⣽⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣧⢻⡿⢋⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠺⠷⠀⠐⠂⠈⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠲⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠹⠔⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡉⣙⠦⢀⡠⠞⣿⣿⣿⣟⠳⢄⡀⠴⣋⢉⣼⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣞⢷⣤⡄⠊⠀⣰⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠑⢠⣤⡼⣳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣹⢿⣿⣝⣷⡾⢿⣦⢿⣹⣟⡿⣬⠿⢷⣾⣯⣿⡿⣏⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡼⢡⠟⣻⣿⣾⠿⢿⣛⣿⣷⣾⣿⣛⡿⠿⣷⣿⣿⠳⡌⢧⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢡⠏⣴⢋⡞⣻⣟⢟⣛⣷⣟⣳⣾⣛⡻⣻⣟⢳⡙⣦⠹⡌⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡎⢸⢃⡞⣰⢋⡾⢷⣍⠳⣾⣷⠞⣩⡾⢷⡙⡆⢳⡘⡆⢳⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡏⢸⢁⡏⣞⣻⡟⡰⢷⡌⢡⡾⣎⢳⣟⣷⢹⡈⡇⢹⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⢸⢣⣍⣿⢱⡻⡶⣡⣌⢶⢟⡌⣿⣩⡜⡇⢳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⣭⡇⣮⣽⢱⣿⣿⡎⣯⣵⢸⣭⡇⡇⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠸⣶⠗⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠸⣶⠇⡇⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡎⣿⣏⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢩⣿⢱⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢧⢹⣿⣿⡏⡼⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢿⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢩⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠙⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠰⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠋⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡏⢻⠀⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣤⣴⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢼⠇⣿⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢿⡄⠈⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⡇⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠛⠁⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣦⡙⠻⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢋⡁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⡅⢻⡇⠉⠻⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠿⠌⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣋⡁⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣍⣡⡒⣧⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠷⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠂⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠⣶⣦⣀⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢄⠀⠀⠀⢀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣦⣔⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠉⡍⣶⣿⣦⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⣠⠈⠀⢑⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣼⡏⢀⠀⠁⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢰⠇⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢀⠚⠁⠈⠈⠳⣄⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠞⠁⠀⠀⠀⡾⠱⠂⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⢧⡀⢻⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⢋⡄⠀⢠⣄⡆⢸⣧⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠉⠀⣀⣴⠟⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢃⡾⣀⢀⣾⣿⡇⠘⣿⣆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⡯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣷⡐⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠓⠾⢿⣿⣿⡏⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣦⠀⠀⠀⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣇⠸⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣾⣶⣰⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠋⣸⣿⠀⠀⣽⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣽⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠐⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣦⣶⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⡰⠛⠿⡀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠶⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣺⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣟⠢⡄⣱⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠘⣿⣆⠈⠻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉
⠀⠘⣿⣦⠀⠘⢿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠘⣷⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢄⡀⢿⣿⣷⣦⣽⣵⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀
⣶⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠠
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣆
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣦⡄⣿⣿⣿⡏⡓⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢏⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠂⠘⠻⢷⣎⣠⡄
⣿⣿⣿⡯⠙⢿⡝⢿⣹⣷⣄⠙⢻⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢉⣦
⣿⡟⣿⣷⣦⣀⠙⢮⠻⣴⠙⠷⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⡿⠛⠃⣸⣿⠂
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣃⣙⣦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣃⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⢿⣷⡶⢶⡶⣦⡄⢠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡉⠄⢀⢰⡆⢃⣼⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠻⢿⣦⣼⣾⡶⣿⠻⡯⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣷⠀⠑⠀⠀⣀⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠕⠊⠛⠻⢿⡿⠿⠄⠀⢪⣟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣶⠀⢰⣷⣤⣀⠀⡀⠀⠀⢊⣀⣾⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢁⡆⠈⠿⢻⣏⣶⠉⣀⢠⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡜⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣽⣿⣯⠀⣉⡟⠻⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⡇⡀⢠⣼⠆⠀⣄⠈⠛⢹⣿⣧⡉⠈⣃⠸⣏⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢸⡇⠘⠃⠀⣀⠛⠀⣀⠸⡇⢹⣷⡄⠆⢲⠀⡈⡈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⣧⢰⡄⠀⢿⠀⣴⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣌⣷⣦⣁⠹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡘⢢⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⢈⡻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⡌⢿⣶⡽⢿⣿⡷⢿⣝⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣵⣿⣆⣴⣧⢠⣾⡋⣸⠟⣿⠈⠃⠱⠜⣿⣷⣆⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠿⠙⠿⣅⢹⡟⠶⠠⣀⢀⡈⢿⣿⣿⡷⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⠀⠸⣧⣽⠇⣿⡀⢶⣿⡄⣤⡩⣿⣿⣷⡍⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣴⣉⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣷⣶⡆⢀⡀⠀⠀⢀⡈⢻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⡿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣿⣧⣤⣀⣨⣿⣿⠏⢀⠈⢛⣃⣀⣴⠄⠉⠀⠻⠯⢿⢿⠃⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣾⣦⣾⣿⣷⣿⡇⠀⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣘⠾⣿⠟⢱⡟⣿⠛⣨⠀⠈⠁⠈⠙⢿⣿⡟⠉⠙⢿⣰⢂⣀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠸⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠉⠛⠋⠛⠦⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠚⠛⣿⣿⣿⣟⠿⠟⠓⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢻⡋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢹⠙⠻⢟⣀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠉⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⡾⣿⢳⣿⡆⠀⠀⣀⣀⢀⣈⣶⣤⣼⣯⡀⢀⣵⣶⣦⣶⣷⣶⣟⣉⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢘⣻⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠙⠻⣷⣤⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⡇⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⢫⢞⡿⡟⠛⠓⠂⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢿⣿⡎⠺⠻⣦
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢐⡔⣻⢎⣤⢖⡴⠛⠉⣿⢣⠶⢾⣿⣿⣾⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠰⠦⠿⠿⢤⣤⣬⣷⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣿⣾⠋⠀⠀⠸⠉⠀⣾⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣠⠀⠀⣰⣶⡔⢿⣿⣽⣩⣭⡻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⣬⠟⣿⡀
⠀⣾⣀⡀⡠⠀⠀⠠⠘⣧⣀⡴⠾⢧⣀⠈⠄⡴⣻⣿⣧⢸⣿⣾⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢸⢛⣽⣿⣿⣆⠀⠀⣷⡿⢟⣀⣀⣠⣿⡟⠷⣾⣽⡿⠟⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠖⠛⠉⠋⠉⢉⣻⣿⣿⡟⢿⣷⡿⣿⣿⢿⡆
⣼⠘⡟⠛⣼⡿⢠⣾⢫⣾⠟⣩⣭⣭⣭⡛⠶⣦⣬⣵⣾⣿⡥⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣏⣉⡓⠂⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣖⣾⣯⣹⠿⢍⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⢿
⡿⡖⡞⠛⠉⢠⡿⢱⡟⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣳⣶⡌⢿⣿⣿⡏⠴⠨⣃⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣩⣭⣥⣝⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠈⢾⣿⣿⣶⣶⣾⣀⣀
⡇⠀⠃⠀⠀⡿⠇⣿⢠⣿⣿⣿⠎⣭⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣼⣿⣿⠇⣴⣦⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡙⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣴
⣿⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡈⣻⣿⣿⣶⣱⣶⣿⣿⣟⢰⣯⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣈⠛⠳⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣽⣿⢬⠿⣿⣠⢖⣶⡄⣿⠋⠉⢹⣿⢿⡿
⢹⡀⠀⠀⢸⣿⠝⣿⢷⣜⠯⣋⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠙⣿⡃⢸⣻⠇⠀⠻⢧⠀⠀⠈⠉⠹⠇⡼⢣⡟⠀⠀⠈⠉⠛⠛
⠘⣇⢀⡴⠶⣝⠛⠃⢀⣻⣷⣤⣭⣬⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣶⡀⢸⣿⡄⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⠇
⠀⢹⡞⠋⠉⢉⣤⢾⣿⠟⠁⢨⠋⣿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⠒⠘⠛⠿⢷⣰⣿⡇⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢴⣿⡟
⠀⠀⢻⣤⡶⠛⠅⠈⢻⣆⣴⣿⡇⣿⣤⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣸⡵⢿⡗⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡉⠁⠺⠦⠀⠀⣀⣤⣘⣆⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⢻⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣝⡱⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡾⣿⣿⣯⡻⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣷⡀⠘⠋⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣦⣈⢹⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠹⣯⡷⠭⢋⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠀⢰⣶⠶⡌⢻⣿⣆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⠻⣶⣄⠇⢈⣿⢶⣤⠀⢈⣿⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢦⣵⠇⠀⢃⠙⠷⣦⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣹⣦⠀⠌⠻⢷⣾⣷⣻⣽⣷⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣧⣤⡄⠀⠄⠀⠀⠉⠛⠒⢶⡶⠾⠿⠛⢿⠿⠿⣆⠀⡆⠀⣙⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣴⣦⣼⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡆⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡾⡝⡿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣽⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⢿⣿⣿⣿⣖⣲⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠉⠙⠻⣇⣾⠟⠉⠛⠟⠲⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⢄⠀⡌⢉⡛⣓⠚⡈⢠⢀⡝⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠞⢸⡆⢘⡁⠛⠹⢇⣦⡸⢣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⣶⠸⠎⠃⠸⣿⣤⠿⠀⢿⠇⣘⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣄⠛⣘⡷⢤⡄⢁⠺⢸⡆⢰⡿⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡥⡜⢋⣈⣼⡷⣾⢁⠸⢦⣆⣄⣋⡀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣋⠾⠧⣨⡞⢉⡁⢀⠘⠁⡌⠃⡟⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣛⠿⠣⣲⡾⡏⡚⠘⠡⠃⠸⠁⠁⢠⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⢾⠓⣢⠾⢟⠁⠀⠁⡰⠀⠸⢃⠐⠆⡊⢐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣲⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡍⢀⠐⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣧⠀⠀⠀⠁⣦⠀⠀⢁⣼⣤⡿⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣄⠀⠀⢰⣿⠟⠚⠛⠻⠧⠙⠗⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣷⡿⠻⣷⠶⠿⣟⣂⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣾⡴⠋⢢⣠⣌⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡙⢶⣴⣶⣶⣦⣴⢖⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣼⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⡿⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⢨⣹⣼⣟⣁⠉⠁⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢳⢂⡃⠶⢰⢤⡆⡚⣸⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣯⡀⡞⠇⣼⣆⣰⠄⣿⠇⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⣉⡺⢰⡦⢤⠉⡱⢲⡆⣰⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣗⠛⣁⣼⡷⡏⡀⠳⣦⣄⣩⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡅⡛⣢⢞⣡⡄⡄⣁⠰⠁⠋⢉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⡶⣈⣴⡿⠋⠔⢈⠈⣠⠁⡀⠘⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡮⣥⣾⠁⠈⠀⠀⠈⠐⠀⠃⠀⢢⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣩⣇⠀⠀⠈⣄⠀⠈⣠⣃⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡬⣿⣄⠀⢐⣿⠛⠛⠛⠻⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⡿⠋⡹⣟⡛⠻⠥⠔⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠿⠁⠈⠚⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⡟⠛⢻⣿⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣿⡄⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢸⣄⣿⠟⠀⠀⢾⡆⠀⠈⠓⠚⢂⣤⣶⡶⠉⠙⠃⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣾⡟⣯⡀⠀⠀⠀⠁⣴⣶⢰⣾⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣧⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣛⣻⣿⡖⠉⢢⠀⢻⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡿⢻⣿⣿⠷⠤⣸⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠇⠀⠀⣷⣿⣛⣛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣉⣿⣦⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣸⣏⣸⢿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡄⢰⣿⠿⠛⠿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⡇⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⠟⣻⡟⠛⠛⠿⠛⣿⡇⢸⢿⠛⠿⠟⠻⣿⣹⣿⣤⣿⣿⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡹⢧⣼⣿⣦⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡄⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠀⠿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⣤⣝⢿⣆⠀⠀⣰⣯⢁⢈⣽⣦⠀⠀⣼⣿⡷⠄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⢿⣿⡌⣿⡀⠠⡏⣋⣉⣉⣁⠙⠀⢰⣿⣿⣷⠈⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠠⠀⠀⣿⡇⣿⣷⡀⠁⠙⢽⣯⠍⠁⢀⣿⡡⣿⠃⢐⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣦⣰⡶⢺⣧⡽⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⢥⠿⠃⠤⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡁⢩⣭⣤⢀⡄⢈⠀⡍⠉⠖⠛⠻⠛⠛⠛⣅⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠟⠉⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⠢⢤⣀⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠒⠢⢤⣀⣀⣀⠤⠚⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⡀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⢀⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢂⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠃⠀⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠀⢱⡞⠀⠀⣠⠖⠒⠲⢄⠀⠈⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⢸⢡⣾⣿⢳⡌⡇⠀⠇⠀⢸⠁⣾⣿⠿⡌⣧⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⠸⣄⠻⠿⠛⡰⣣⠚⠑⢆⠘⢆⡙⠿⠟⣡⠇⠀⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢣⡀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⢳⡒⢲⣺⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⡰⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⠢⠤⠄⠤⠤⠒⠁⢹⡾⠉⠓⠦⠤⠤⠤⠔⠋⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠓⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠀⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢺⡥⠂⠀⡾⢋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⡹⡆⠀⢢⣿⠂
⠀⢀⣼⣁⡽⡶⠀⠩⣏⡄⠀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢏⢆⠠⣬⡿⠁⠐⠾⣅⣳⡀
⠀⠀⢩⠏⢰⣡⡴⠂⠸⢤⠎⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⡌⢳⡼⠀⠲⣤⣱⠙⣏
⠀⠀⣯⠴⢻⢣⠀⣠⣧⠏⣴⠁⠀⠀⠢⣀⠄⠀⠰⣄⡰⠀⠀⠀⣄⢀⡆⠀⠀⡜⣆⢳⣧⡀⢨⢿⠳⠿
⠀⠀⠀⠀⢿⣨⠟⡏⠹⣺⡗⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⢠⠀⢠⠀⠁⠀⢀⠺⡁⣿⣟⠃⢿⠣⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣇⡴⠋⣇⢻⠟⠑⠤⣀⠀⠈⠁⡀⢀⠄⠉⠁⢀⡠⠞⠉⠳⡟⢹⠉⢧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣎⣩⠖⠲⠬⠥⠴⠒⢺⣉⡇⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣙⡁⣙⡑⡄⠀⠀⠀⡰⢊⡃⡘⢉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠳⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠊⠱⠏⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡆⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣻⣟⣾⠇⠀⠀⢤⢀⣴⠀⠀⠶⠌⠈⠉⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣏⣲⢰⢙⡋⠉⠀⠈⢳⡆⢀⠉⠉⡁⢈⠀⠈⠧⠤⣄⣴⣿⡟⣷⣆⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⠔⢉⣍⠙⠀⢠⣤⠖⠀⡀⠀⠒⢷⣶⡝⣿⡏⠀⢀⠀⠈⠿⠟⠚⣻⡵⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠄⠸⣿⣦⣤⣴⠋⢀⠘⠛⠀⠐⣋⢷⣀⣿⡿⣶⠟⢧⣤⣄⢆⠉⢿⣧⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢀⣶⡄⠘⣿⡿⢿⣿⣤⠄⠃⠀⠀⠈⢹⣿⣯⣾⡷⠤⢾⣶⢿⡾⣿⡾⣏⠍⡠⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⡀⣤⠈⠿⠿⠀⠋⣰⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣶⡶⢨⣿⣭⣿⠃⠐⠀⠀⠀⠰⠾⣀⣼⡿⠃⠉⣀⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠳⢺⡷⢶⣣⣛⡛⠁⢙⠻⣷⠆⠙⠛⠛⠛⠀⠻⠿⠛⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣠⠶⠍⠴⠖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠑⢂⣤⣿⡿⣶⣤⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⣧⣀⣾⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠙⣟⠀⡀⢀⠠⠶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢋⡁⠀⠤⠤⠔⡀⠠⠟⠋⢠⠀⠧⢻⡟⠿⠛⠻⠻⣉⠉⠃⢎⠉⠀⠉⠙⠇⠀⠘⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢀⣠⣶⣢⣄⣀⣤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠄⣴⢿⣦⠄⢠⣴⣶⣄⠀⢀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠔⠟⢋⠀⠀⠉⠹⢿⣿⡽⠛⣻⣶⣦⣤⣄⠀⡄⠈⠀⠾⠐⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣿⣿⠋⠉⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠠⠆⠀⢂⡀⠀⠀⠘⠣⠾⠿⠧⣴⣟⢿⣷⠟⠒⠤⠖⡊⠀⠀⢘⣛⠓⠘⣿⣋⣀⠀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣘⠻⣧⢀⡶⠀⠠⠅⠀⣴⣶⣾⣿⣉⠭⡅⢀⣠⣼⣉⣀⠀⠘⠛⢀⠀⠙⠛⣻⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡱⣟⣀⣷⠆⠠⡖⠒⠁⣰⠟⠀⢠⣶⣤⠙⣿⡿⢋⣭⣠⠶⢶⠏⠀⠒⣄⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣧⣶⣿⠵⡆⠀⠘⠋⠁⡽⠀⠰⢮⣿⣟⠀⠀⡀⠂⣴⠃⠈⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣹⣿⡛⠛⠀⣿⣿⢇⠃⠀⡀⠑⣼⠃⣿⣶⡄⠉⠹⡿⠆⡑⢻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣥⡉⡩⠁⠀⠔⣷⡜⠷⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠠⢨⣷⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣥⣬⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⠽⣯⣟⣿⣛⣟⣟⣿⣻⣟⣿⣽⠿⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⣄⢲⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀