Horned owl Emojis & Symbols

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡮⣽⣿⣿⣿⣿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡦⠀⠲⢶⣒⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢝⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠛⠛⢿⡇⠳⣈⠓⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡿⣋⡀⠀⡐⢻⣓⣐⣽⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡬⠙⢦⠙⠁⠸⣿⣷⡀⠀⣻⣿⡧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⢿⠟⢠⢞⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠰⠉⠀⠀⣒⣻⣿⣦⡀⠠⣌⠀⢻⠊⣿⠀⠋⣽⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢟⣿⣷⠟⠉⠰⢛⣿⣿⡿⠋⠀⠁⢸⣾⣿⠟⠿⠟⢿⣿⣿⣶⣼⣦⣂⢠⣸⠇⣰⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⣁⠀⠀⠀⠚⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣿⠛⠿⠚⠛⠾⡟⢠⠋⢃⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢟⣐⡀⠀⠁⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠋⠁⠘⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣟⣀⣷⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡆⠀⢡⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣾⣿⣭⣕⡀⠀⠻⠶⣿⣿⣶⣄⣀⠈⠀⢢⣀⣄⣤⠀⣀⠀⢀⠀⢺⣿⣿⡄⣸⠧⣌⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡿⣿⡟⡉⢻⣦⡀⠀⢠⣄⡈⠛⡿⠻⠿⠷⠒⠢⣯⠯⠈⠃⠙⠿⠿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣟⢸⣿⣿⠃⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣤⢄⣀⣤⣄⠀⠤⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⠋⡀⢌
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣻⣧⢡⠀⠂⣣⣤⠀⢸⣿⣿⣿⠻⡌⠙⠘⢿⣿⣆⢈⡙⠿⢷⣷⡐⣄⡀⠸⠿⣿⡄⠈⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣯⢈⣠⣾⣿⣿⣶⠀⠍⠟⠉⠀⠱⠀⠀⠈⠟⢿⡟⢿⣶⣦⣄⡀⠈⠻⣶⣄⠘⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣢⡏⣸⠌⠸⠋⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠂⠈⠀⠸⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣹⡟⣿⣿⢻⡟⠀⣠⣴⣿⡇⡞⢰⣶⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣌⠀⠀⠁⠐⣄⠀⣀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠁⣾⣿⣾⢁⠀⣀⠈⢱⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠘⠀⣿⣆⣤⣴⣦⣼⣦⣽⣷⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣶⠟⣿⣷⡟⣰⣿⠀⠘⠁⠀⣿⣧⣼⣂⡀⢠⣿⣿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣴
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣃⣀⣻⣛⣙⣻⣿⣆⣙⣧⣘⣂⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣏⡹⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡊⣉⣴⣇⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠈⢠⡄⠐⠀⠀⠘⢀⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⡀⣀⠈⠀⠠⠂⠀⡀⣼⡿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⢝⣿⣌⢲⣈⣀⣠⢌⣼⡟⢇⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢌⠓⣫⠇⢙⣿⠁⣾⠓⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠱⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣞⡟⠂⠉⠙⠀⠣⠀⠘⣭⡯⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠒⠂⢢⣀⠁⡰⠓⠉⠑⠚⢣⣴⣤⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⡀⢀⠀⠠⠀⠀⡄⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢶⡌⠡⠙⢨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢁⡆⡤⠈⠀⣠⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣀⠀⢰⠴⠖⠈⢡⣄⠰⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣇⡄⢀⡔⠁⠀⢀⡐⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⢢⣠⡏⢤⣶⠀⡜⢻⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⡏⡤⠀⢠⠔⠃⠘⠁⡀⣦⠀⠀⢱⡄⠸⡆⠀⠘⣟⣅⣸⠂⣈⠉⠘⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣧⢱⡄⢀⡄⠠⠎⢀⡜⠳⡟⠀⠷⠀⢡⠀⠲⣀⠉⢸⢼⡙⣟⠻⣾⡥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠻⡇⠘⠁⢠⠖⠉⠀⠈⠋⠈⠀⣂⠈⢣⡀⠑⡄⠈⠛⣗⣿⢣⣋⠖⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣹⡼⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⣯⠛⡘⢿⡙⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡸⠀⠞⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣄⠀⠀⠙⠈⣷⠛⢼⣿⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⡆⢠⠀⠀⠹⡀⠀⠘⠂⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡒⣧⢧⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢆⢀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⠈⠀⡄⢀⠈⣿⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠂⢻⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠆⠀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⡄⠀⠈⠀⠜⢹⣿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠚⠁⠀⠈⠈⠟⠉⠀⢩⠷⠊⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡒⣒⣶⣦⣤⣀⣰⣤⣀⢠⣤⡠⣤⣤⣀⣲⡒⢦⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣈⣭⡍⢩⣿⠇⠤⠚⣶⣾⢟⠻⠛⠉⢻⣿⣿⣿⡂⢀⡠⢤⠎⠉⢈⠡⢤⣉⢠⡜⠲⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡇⠀⣀⡙⠋⠀⠱⣎⠉⠙⠿⢋⣹⣷⣦⢙⡓⢨⣁⠨⣻⣶⡇⠠⢂⠟⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣡⠀⢠⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣽⣿⣇⠐⠂⠀⠛⢁⡣⣈⠃⠐⠀⣀⣩⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⠁⠀⠸⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡎⣉⣤⣌⡙⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠓⠟⠃⢀⣹⠥⠛⢛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠰⢭⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⢿⣿⣿⣷⣼⡇⣿⠿⠷⠶⠂⠐⠂⢿⣷⡄⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⢀⠀⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⢀⣽⡿⠇⠀⠀⠂⠀⠐⠛⠿⣇⢀⡾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠚⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣉⠁⡂⠈⣥⣠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣩⠀⡀⠀⠀⢹⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⡓⠀⠀⢹⣇⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣤⢨⠎⠁⠀⠀⢈⣉⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣠⣠⣦⣄⣤⡀⠀⡄⢨⣏⠁⡀⢸⣿⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠯⠵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠙⠋⠙⢿⣿⡿⣶⣷⣶⣿⣾⣿⣼⣿⢰⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠇⡏⢠⡄⠀⡀⠀⠐⡄⠐⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣐⠦⡄⠈⠛⣏⠋⢙⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⢠⢁⠤⠄⡀⢀⠀⣢⣠⣦⢠⠌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣷⣀⢄⣹⣯⡀⠻⡛⣡⣄⡙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠛⠀⣶⡐⠀⢒⠂⠛⢳⣾⣆⢠⠠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡇⠀⠸⠉⢉⣀⡈⣉⢡⣄⡉⠈⡧⡹⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣴⠇⢼⡂⠉⠀⢀⡈⠁⠸⠇⣀⠐⡶⠸⠁⣤⡇⠀⡄⣼⠃⡈⢇⠀⣸⡄⢨⡄⠃⠠⣿⣿⣿⡿⢠⡄⣸⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡏⢀⣞⠁⠀⢀⡼⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⢹⣇⠸⠙⠁⢠⠷⣸⡇⣿⣷⡸⡅⠰⠀⢌⣻⣿⣿⡌⣿⡽⣷⠀⣦⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠹⡿⠃⢀⣄⢤⠞⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠲⠦⣬⡟⠉⠻⢿⣿⣇⠙⠧⠈⠊⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣬⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣄⣼⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣾⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣡⠆⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡇⢦⣝⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⢛⡥⠂⣿⠛⢿⣿⣿⢮⣫⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣫⣿⣿⣿⠟⢻⣇⠲⣌⠳⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⡴⣡⢟⡵⠋⠀⣸⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⠟⣱⣷⣿⡿⣿⠁⢘⣿⡀⠀⠙⢮⠳⣌⢦
⠀⠀⣜⣘⢣⠞⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠘⢟⠮⠛⢽⡿⢮⡛⣣⠾⣿⡟⠫⢞⡟⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣜⣀⣣
⠀⡼⣡⠌⢿⣤⣌⣿⡄⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣇⣸⡟⢿⣀⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣼⣿⠇⢰⣏⣤⣤⡿⢰⡌⢧
⢰⢡⣿⡷⠶⢤⣤⣽⠃⢿⣿⣿⣷⣦⠄⡀⠀⢿⣿⡇⣾⣿⡿⠀⠄⠠⣶⣿⣿⣿⢧⢸⣧⣤⠤⠶⢾⣿⡈
⡞⢸⠙⠿⣶⠆⣸⡟⣠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣶⢾⠿⣧⣿⢿⢷⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡀⢿⡄⠰⣶⠟⠙⡇
⡇⣿⢰⣤⣿⡾⢋⢠⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣾⢏⡷⢣⠘⠠⡌⢃⠳⣶⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣈⠻⢦⣿⣼⡇⣷
⡇⣿⢸⣭⣤⡐⠿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣭⡷⡿⣹⡁⠘⠌⣁⠋⣳⡼⡷⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣬⣭⡇⣿
⣧⢹⡀⣁⣿⠹⣦⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢎⣿⢿⡟⢀⣧⣶⢋⣇⠹⢯⢿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢋⣿⡈⢁⡇
⠸⡘⣿⡿⠛⢁⢸⣿⣿⣿⣯⣾⣽⢞⣷⣟⣣⣿⡈⢿⠏⣸⣧⣙⣷⣝⢿⣝⣮⣿⣿⣿⣿⢁⡈⠛⢿⣾⢡
⠀⢣⠹⡷⠛⣉⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣫⣿⣍⡿⢁⣷⡌⠺⣇⡿⢋⣽⣿⣛⣿⢿⡟⣿⣿⣿⢉⣉⠛⣾⢇⡎
⠀⠈⢣⣙⣰⢯⠁⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠉⣿⠁⣿⣌⠻⡖⢉⣴⢻⡟⢹⢿⣿⣯⡹⣿⣿⡏⢈⡽⠓⢦⡞
⠀⠀⠀⠳⡀⢮⠳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡈⢄⡿⠟⣳⣌⠻⣿⠜⢡⢏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡵⢋⡴⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣦⡘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠳⣾⢋⠹⡷⢋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡞⣁⡴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⠦⢘⣿⣿⣿⠟⣁⡼⣷⣌⠻⣏⣰⣿⣍⡙⢿⣿⣿⣿⠩⠞⣩⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⢙⢿⣧⠸⣏⢢⡙⢭⣷⣌⠟⢡⢎⡿⢠⣿⣟⠩⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠻⣇⢿⡇⢳⣄⠙⢋⣴⠃⣾⢇⡿⢫⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡌⣾⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠹⡏⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠁⠋⠃⠀⠀⠀⠐⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡐⠠⣴⣦⣤⣶⣾⣿⡧⣚⣤⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⢻⣿⣧⣟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠿⢿⣋⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢳⡟⢱⣿⡿⣿⣦⡹⢿⣿⣿⣿⢆⣼⣿⡝⣾⡏⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⡽⣇⣛⣩⣷⣮⣿⣿⣥⠾⢧⣭⡴⠿⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⢉⡥⢁⡀⣿⡙⣷⠀⣀⠐⡃⢐⣴⣿⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣛⢡⣌⠉⢿⣇⡿⠉⣀⣤⠀⢋⣭⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⡿⠻⣿⣷⣦⡹⣠⣾⣿⣾⣷⣿⢿⡧⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠋⠛⢂⠟⠛⠿⢿⡟⠻⠟⠋⠉⠈⢿⠃⠚⠛⣿⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣷⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡻⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣥⡄⣤⣚⣃⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣋⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡟⢯⠟⠿⣾⣿⣿⡿⢲⡖⣉⢴⡿⠋⢐⣻⣯⣿⣾⡟⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⠍⣡⣤⣼⣿⣿⡟⠻⠇⠀⢁⠀⠀⣼⡟⣟⣽⣟⣿⠅⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢎⠙⣿⣿⡟⢲⣿⣮⡄⣀⡄⠀⠙⠛⢙⣻⣭⣽⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⠷⣴⣾⡿⠿⢋⣠⣿⣿⡿⠧⠟⠃⠀⠘⠷⢤⣿⡍⣶⡖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣇⡀⠾⠟⠃⢐⣒⣨⠭⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣿⣟⣯⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠏⡻⢿⣮⡍⠉⢿⣿⡿⠊⢉⡁⠀⠀⠀⢬⣅⢈⠿⣟⡓⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣏⣿⡛⠁⣶⣾⣇⠘⣿⣷⣤⣀⣀⣐⣈⠿⠃⠂⠀⠀⣠⣿⣶⣆⢙⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡱⣸⣾⣿⣿⣋⠀⠨⢿⣿⠿⠏⠀⢀⣴⠒⠀⠀⣲⡖⠉⣼⡟⠈⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠙⢉⠉⢀⠀⠉⠘⠫⣅⡀⣸⣿⡦⢑⡾⠉⠒⠯⣱⣾⣿⡿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠻⣶⣶⡄⠀⠀⠤⣭⣾⣿⠛⠁⣤⣤⠄⣶⢿⡷⠟⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢟⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣽⣷⣦⣄⣠⣴⣴⢟⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢟⣿⡿⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⢀⣪⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⢿⣛⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣿⣆⣈⣄⠠⠿⠟⠛⠛⠿⠻⠋⠤⢤⡍⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢙⣧⣿⡈⢉⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠻⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣱⠜⣷⣿⣠⣴⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢺⣷⣺⣦⣟⠹⡉⠈⠀⣼⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⢧⣄⡀⢤⠄⠤⠐⠂⢀⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡄⠯⠅⢠⠗⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡄⢲⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢙⣿⣿⡿⠻⣧⣾⣿⣏⣻⣷⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢗⣾⣿⣿⣗⡲⠾⢿⡧⠝⢿⠛⠍⣽⣿⡷⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠷⣿⡏⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⡿⣿⣟⢰⣏⣽⣭⣿⢼⣿⡛⢛⣿⢿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⠻⣌⣯⣠⣷⣿⣿⣷⡟⣲⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣛⣾⠫⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡓⠺⡯⣭⠿⣿⣿⣭⣭⡿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣳⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⢤⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣭⢿⣧⣹⣧⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣖⢤⣘⣿⣿⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣟⣻⠿⢿⣿⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠦⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡄⠐⣀⠠⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣈⣻⣟⣀⣈⠶⣀⣳⡄⠹⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡏⢹⠻⠿⠻⡿⠻⠿⠟⠛⠻⠛⠉⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣂⣤⣉⣛⣛⣛⢉⣥⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣌⣆⢠⣤⡄⢉⢀⣀⣄⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣯⣽⣟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⢀⡈⠉⠈⠁⠀⠉⢨⡉⠉⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢀⣶⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠏⠛⢩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⣂⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠁⣀⢊⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣜⣼⣿⣿⣿⠿⠛⢿⢿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠻⣭⣶⣤⠀⠠⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢉⠠⣭⡄⡁⠀⠀⠀⠻⠛⢥⡈⠀⠙⠻⢿⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡾⠋⠁⠙⡃⠀⠀⠉⠈⠅⠀⢤⠬⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡓⢶⣦⡈⠆⠀⠔⠈⢻⣆⢘⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣘⢾⡿⢆⡀⠁⠘⠁⠀⢠⠈⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢹⡿⣳⢄⡒⠀⠘⣿⠈⠓⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡀⠹⣿⣿⣷⣤⣀⣄⣀⣀⣤⡾⠙⢿⡧⣀⣉⣁⣠⠜⠁⢧⡝⠂⠀⠀⣿⠀⠁⢷⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠺⠑⢤⡤⣨⡟⢹⣯⣿⣿⣏⡽⠁⠀⠀⠉⠂⠈⠀⣤⡆⠙⠋⠉⠀⠀⣰⡿⠀⠐⠈⢣
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠣⣿⠁⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡈⣿⣿⣿⣧⣿⠤⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠉⠉⢴⣿⣿⢄⡀⠀⠀⠄⠲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠺⠿⣿⡇⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⡠⠆⠀⠀⡀⢀⣄⠘⣿⠻⡿⠋⠑⠀⠢⠬⢻⢢⢌⡽⢠
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠏⠝⠁⠀⣱⣯⣬⡋⠙⠂⠀⠀⠀⢱⡄⠉⣇⠀⠂⠀⠀⡂⠤⢨⢾⠌⣶⣽
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⢙⣺⣯⣤⡤⠄⣠⣡⣴⣿⢹⡯⡏⠙⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⡐⠀⡄⠤⢀⡠⢢⡤⣃⡨⢾⣥⠇
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠴⣿⡷⢾⣷⢾⠽⠟⠋⠛⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠰⠀⣀⡴⠲⣤⣴⡖⣛⣋⣾⡷⣻⡹⣷⣂⠏
⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣮⡥⣵⡥⡈⣽⣟⢻⡌⣁⠈⠿⡛⠻⣽⣷⣷⣦⠼⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⢤⣾⣃⣸⣿⣻⣿⣿⣾⣬⡍⠻⠶⣼⢧⣶⣯⡟⢛⠻⢿⣿⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠐⠲⣠⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣶⣼⢻⠟⣜⣿⢟⢛⢿⣿⣿⣾⣷⣄⣚⠂⢲⠼⣟⣑⣶⣢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⢻⣿⠋⢻⣿⣿⡇⣃⣌⣡⡔⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣱⣆⣸⣿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⣦⢠⡿⢻⣿⣟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣭⡽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢷⣷⣴⣿⣷⣦⣴⣿⣯⣽⣯⣿⣏⠁⢠⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣝⣽⣻⣧⣾⠤⠼⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢦⠤⢴⡦⣤⠀⢠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡜⢋⡀⣈⢰⠁⠇⣹⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣶⣁⣫⣘⣤⣞⢻⣎⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣤⡟⣹⣏⠘⠆⠁⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢩⠛⠿⢶⣿⣿⣦⠀⠀⢀⢒⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡄⠀⣴⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠈⡙⠈⣽⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡞⢃⡀⢹⣿⣿⡿⣀⠆⠀⠀⣶⣶⣿⣧⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠃⡾⠀⠀⠁⠘⠃⠙⠀⢷⣾⡽⢉⠛⣻⠿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣿⣤⠒⠃⠤⠉⣶⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠛⣴⠀⢸⠉⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡏⢿⣆⠀⡛⢁⠛⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡆⢻⠃⣀⠀⢰⣆⠀⢀⣶⡌⠃⠘⣿⣷⡁⣬⡀⠇⠠⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡦⣇⠻⠀⠀⠋⠀⣿⣟⠁⠀⠰⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣦⣉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣡⡌⠿⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢠⣤⠐⣮⡟⢽⣿⣿⣜⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢂⡄⠀⢀⠀⠀⣾⡇⢸⢻⣆⠹⣿⢞⠻⣿⡟⡙⠷⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣿⣿⣦⢺⣧⣼⣷⠀⢼⡣⠟⠀⠁⠈⠃⣿⣿⣿⣤⡈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠛⢈⠛⢦⠈⣇⠐⠈⣦⠀⢂⠘⣿⣿⣿⢃⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⡀⠈⢧⣿⢀⣹⡤⣺⡿⣇⣸⣆⣾⣿⣿⣷⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⡞⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿⣿⣾⢀⣠⠀⠀⠀⢠⣀⣿⡉⠻⢿⣿⡟⠿⠿⡿⣧⡽⢿⣿⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠶⣄⣤⣼⣿⡿⠃⣠⠈⢉⣁⡀⣶⡆⠀⠀⠘⠓⠹⠿⠏⢸⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠄⠀⠀⠿⢿⣿⣧⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣈⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⡿⠻⣿⣿⣷⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣆⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣙⠟⣾⠟⠱⣟⣻⠛⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠉⠙⣿⣴⣀⢀⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠿⠠⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠛⠮⡽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣬⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣧⡰⠄⣀⡀⠀⠂⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠈⠹⠮⣽⣦⣴⢿⣷⣿⣵⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⣿⣁⠀⠠⢣⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠦⢀⠋⣍⣿⣿⣁⣨⣷⠆⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡶⠖⣀⣤⢉⣉⣋⣉⣉⣀⣀⣉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠒⢣⣾⡧⣷⣼⣿⣛⠋⠟⠉⠙⢿⣿⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⢹⣿⢳⣚⣿⣿⣿⠓⣶⣄⢸⢧⣼⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣏⡿⢿⣿⣿⣶⣏⣍⣶⠗⣈⡉⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣇⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣾⣤⡻⢿⣻⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣀⣾⠿⣿⣿⣇⢛⣿⣾⠃⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣆⠙⣝⣟⡟⣩⣏⢻⢿⣦⣠⠩⠹⣿⠇⢩⣿⡿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⣸⢡⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣄⡙⢧⣤⣴⡀⣹⣿⡈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠤⣀⠠⠒⢳⡚⣛⣿⣿⣏⣿⣧⠾⡿⢹⢿⣻⣿⣧⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⣀⢰⢋⡀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡷⢿⣄⣿⢨⡌⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢀⠌⢻⣿⠚⠈⠃⠐⠢⣹⣿⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠻⡒⣧⣿⣸⣷⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠱⢄⣆⢐⣬⣿⡇⠀⢲⠂⡠⠛⢻⣿⡗⣺⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣼⣼⡌⣿⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠀⠀⢻⡏⠉⢻⣿⣤⣎⣀⣷⢀⡴⣿⣳⠸⡽⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠈⠻⣦⣄⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏⡶⢩⣴⣇⣼⣿⣿⠚⣀⣙⡛⢿⣿⣯⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠻⠿⣿⣦⣼⣿⣋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣏⠉⣅⢹⠸⣿⠙⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢙⠻⡇⡿⢈⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣯⣻⣸⣭⣥⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣀⣤⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣯⡻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡄⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡟⢷⡌⢾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠖⡉⠁⠸⣻⡟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠁⠀⠐⡿⢋⣹⣿⢿⣿⣿⣥⡘⢿⣌⣻⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠘⢻⣿⡞⠛⢿⣿⢯⣿⡙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠐⣟⡜⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠡⣶⣯⣷⣽⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⢆⡌⢳⡄⠀⢂⠈⢹⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⡿⣯⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⠗⠿⢦⡈⠀⣇⢰⣏⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⢽
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸⡄⠀⠀⠋⡰⢈⡂⠻⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣯⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠴⠆⠀⡇⠀⠹⡀⢸⣦⠹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡆⠀⡗⠂⠀⢻⠀⠻⣇⢻⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢱⡀⠘⠀⠲⡌⠀⢰⣜⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣽⡟
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠳⢄⠀⠧⠀⠀⢸⡟⢹⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠁⠘⣴⠀⠀⣇⢸⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣥⣬⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢬⣙⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠴⢻⡟⢡⣾⣿⣧⡘⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠙⣿⣟⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⣾⣷⡈⠛⣿⣿⣧⢸⡧⣾⣇⠛⠋⢀⣾⡿⠷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣖⠀⠛⡻⠿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣠⢁⣻⣿⣎⣿⣿⣿⡝⠛⠛⢫⣽⠯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠷⠛⠁⠀⠉⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠐⠋⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢳⣿⡉⠀⠀⠀⠴⠆⠻⠟⠡⠀⠀⠶⠀⠢⡀⠲⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡛⠣⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣴⠿⣷⡄⠈⠲⠀⠘⠋⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⡇⣀⠆⡈⢠⡿⠃⣀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣶⣧⠈⠁⠀⠘⣥⠆⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠋⡀⠁⡤⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣆⢻⣿⡿⣸⠇⢠⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣟⠂⠈⢻⡿⢠⡟⣠⡁⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠁⢠⠋⠰⠇⢸⡇⠀⠀⠿⠈⠁⢸⡇⣾⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣹⣿⣿⠋⢠⣾⡧⢀⠀⢈⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⡇⢀⡷⢀⠿⠘⠀⠀⢸⠿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢿⣿⡏⠰⣼⣿⠷⡼⠀⠀⠹⡀⠀⣤⣄⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠓⢠⡟⠉⢰⡃⢀⠀⢠⣿⣦⣿⠀⠁⣀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⠁⢦⡼⣄⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⢃⠀⣿⠁⢀⣎⠁⠈⠀⠃⠀⠀⡇⠀⢘⡓⠀⠀⣯⠀⠒⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⣿⡇⣸⠇⢀⣤⠁⠸⠇⠀⢸⣿⣶⣂⣼⡏⠉⣠⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠉⠁⠗⠐⢋⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠋⢀⠆⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣟⢿⣧⠀⣿⡦⠆⣤⠈⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣴⠆⢀⡼⠋⠄⢀⣴⣿⣿⣤⡉⢀⣤⣀⡽⠆⠰⣶⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⣿⠀⠘⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠹⣛⡃⠈⣵⡤⡀⠠⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠁⠀⠀⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⡙⠣⠤⠀⣾⣤⣦⡁⠘⠛⠃⢀⡄⠀⠀⡇⠀⡘⠇⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠁⢀⣤⣶⡿⠀⠉⠙⡒⢀⠃⠈⢧⣴⣶⠆⣾⣟⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠻⢿⣿⢀⡶⢴⡾⢿⠉⣅⡀⠀⢀⣤⣴⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣇⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋⠛⣣⣾⣏⣬⠻⡿⠛⠧⠄⣬⣥⠒⠻⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠰⣶⣾⣿⣿⠿⠿⢷⡆⣀⣤⣶⢀⣿⡙⠃⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣿⢷⣾⣿⣦⡁⠈⠁⢻⡟⠰⢏⡀⠷⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⢰⠆⣿⣿⣏⢹⣁⡧⢀⣿⣷⣸⣯⡅⠠⠇⠀⠀⠀⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡇⠾⠀⣿⣇⠹⡦⣁⠰⣾⡛⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢺⡅⢾⡀⡧⢸⣦⠐⠉⣞⠛⢡⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⡤⠾⠁⠀⠸⠃⠠⠆⠉⢳⣦⡀⠈⠅⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡄⠚⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠸⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⡀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠟⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠⣶⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⣧⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⣘⢸⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣾⠃⠈⡿⠄⠰⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⡳⠊⠁⠈⡀⢤⠀⠂⠀⢐⣠⡾⢻⡧⣀⠀⠀⠀⢘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣟⠈⠛⢻⣿⣇⠘⠂⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣏⡙⢿⠸⣯⠙⠚⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣩⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣏⡄⠀⠀⢀⣠⠟⢸⣿⣿⣿⡆⣰⡅⢸⣿⣿⡦⠀⠎⠀⢸⣏⢿⡿⣉⠿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠈⢠⡆⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢻⡭⠁⣰⣆⠉⠀⠉⠒⠂⣭⠒⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⢰⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⣄⣠⠸⢒⡀⠚⣿⣿⣿⡇⠸⣷⣌⣧⡀⠠⣿⣿⡄⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣴⠀⠘⠀⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠻⠀⠈⣦⣤⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡋⠀⣀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⡇⠀⠀⠠⠘⠟⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠜⠉⠀⠛⢣⡄⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢠⡄⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡟⠘⠀⠀⠻⣆⢿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⠙⠃⠀⠸⣧⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢘⣿⠊⣷⡖⠀⠠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⡏⠐⣀⣀⣀⠔⠻⠀⠈⢣⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠈⣀⣼⠿⢠⢿⣧⣤⡄⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡿⠃⠀⣠⣧⡉⢤⡀⢉⣀⣶⡥⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢤⣽⣶⣤⣤⠈⡿⣇⠀⠇⣸⡀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣷⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣌⠰⢿⠛⠋⠀⠀⠁⣀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠐⠋⣀⠀⠀⠿⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠉⢁⣤⠀⠀⢻⡇⠒⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣀⠀⣤⠆⢸⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡙⣶⣁⡆⠆⠀⢱⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⢠⣾⣷⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢴⣿⡇⠉⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⢛⡃⡁⠀⢉⡉⠃⠴⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢀⣀⣠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠿⠙⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠂⠄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠈⣤⠛⢤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡜⠛⠉⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣁⡝⠛⢣⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡆⠀⢰⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡥⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣼⠳⠄⠀⢠⣍⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠾⠟⠁⠀⠀⢷⠘⡟⠀⠐⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣟⠀⢈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠚⠁⠀⠀⢞⡂⠀⣾⡄⢥⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣿⠃⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠛⠃⠀⢠⡾⣯⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡙⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⡛⠀⠀⠀⠈⠗⠻⡀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣼⣿⡶⠤⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢸⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢩⣾⠿⣤⣶⠉⠠⣄⠊⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡇⠀⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡤⡾⠁⠀⠀⠀⠘⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠦⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢣⣿⢷⣟⠀⣷⣿⣀⡀⠧⣴⣋⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠂⠀⣤⠀⣠⣻⣄⢉⣤⣅⣴⠟⣟⢩⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠏⢰⠁⠀⣼⣿⠏⣸⣿⣿⠿⡿⣿⣾⣯⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠉⢹⣤⣿⢿⣷⣦⣾⡿⣛⣷⣩⣭⣁⠠⠾⠏⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⡄⠂⠈⢰⣄⣹⡟⢠⣿⣿⣿⣷⠶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⠶⡀⠚⠷⠬⠷⠟⠉⠓⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣤⠐⢉⣟⠁⣴⠎⠙⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠠⠬⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡎⠹⣧⢸⡄⢶⣾⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣦⣝⣈⣷⠘⣧⠤⣿⡇⣼⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣀⡉⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠊⠿⠿⢿⣿⡁⢿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠸⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡭⠉⠉⣩⣉⡭⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⣰⣿⡿⢴⣿⣿⡧⠿⣅⣯⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣿⡀⠀⠁⣴⣾⣯⡄⣙⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⡐⡕⠂⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡜⠟⣰⣿⠀⠹⣟⣫⣷⡫⣿⡇⠨
⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠢⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⡘⣿⣿⠷⠆⠛⠿⢿⡿⢛⡁⣶
⡄⠑⠀⠀⠀⣎⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠘⠀⢾⣟⣆⣢⣤⣛⣻⣍⣹⢇
⡏⠀⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣻⣧⠆⢈⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣄⢨⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣟⡚⠳⣤⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⡯⢐⢛⣿⣿⣟⣻⣿⡆⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⢿⣄⢩⣾⡼⣿⣿⣿⣧⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣯⡩⡍⢛⠻⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠘⡀⠾⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⠛⣿⣿⣷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣲⠠⣼⣿⣍⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠩⣽⣵⠧⣼⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣍⠽⣿⡘⢻⠿⠫⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⢳⣛⡀⢤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠳⢈⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⡠⠐⠈⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣇

⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢰⣎⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠏
⠀⢩⣯⣽⣧⣀⣉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⢐⣬⣿⣿⠆
⠀⠀⠉⣭⣿⣿⣿⣦⡘⢶⣤⣤⢤⣀⠀⣤⡄⣤⣤⣶⡇⠀⢴⡿⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⢿⡀⠘⣿⠊⠸⢟⡄⣿⣟⣈⣹⠿⠁⡠⢟⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠛⠛⣿⣦⡀⠛⢾⣿⣜⠁⣾⢿⡁⠀⠰⠿⠿⢿⣤
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢘⡁⢩⡿⢶⣄⠹⣄⢟⣡⠏⣠⣾⠟⠳⠄⢠⣹⡇
⠀⠀⠀⣿⠋⣡⠀⡸⢧⣤⣄⢴⣻⣶⡙⣾⠃⣼⣯⣉⣴⠆⠠⠾⣹⡇
⠀⠀⢰⣿⣷⡀⢢⠤⡦⠔⢇⠀⠉⢻⣇⠀⣰⠋⠀⠉⠀⠀⠀⢓⡾⠃
⠀⠀⠸⣿⡏⠿⡔⠒⣀⣀⡀⠀⠐⠺⣿⠀⡿⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⡻⢿⣦⣹⠶⡉⠙⢛⣦⣤⣤⣿⣶⣧⣴⣾⡍⠻⠓⠂⢸⣿⣉⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⠞⠉⠻⢾⣡⣤⣙⣜⢛⣵⣿⣇⠰⠂⠀⠀⠸⡄⠼⠁
⠀⢀⠋⡾⢃⠀⣀⢀⠀⢀⡀⠉⠉⠉⠈⣻⠛⢀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⢸⣦⣷⡄⠀⢀⡄⠠⣿⣿⣉⣠⡾⠁⠈⡀⠈⠱⠄⢨⣥⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⢷⣿⡿⣁⣶⠨⣿⣴⣿⠇⠘⠉⠀⠀⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠒⣀⡀⠀⠘⢡
⠘⣿⠻⣧⣸⣿⣴⣿⣾⡁⠲⡄⠀⢀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠤⠀⣄⠚⣀⣹⣦⠀⡀⠄
⣾⡿⠒⣼⡿⠏⣴⡏⢉⣘⡀⢈⡀⢀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⣺⣿⡟⣣⠘⣳⢿⣿⢵⡄⠳⣄
⢻⡇⢰⣟⠿⠀⣿⣧⣴⠟⠃⠀⢁⠤⡀⠀⢀⠾⠁⠀⣿⡿⣾⣿⣦⠘⢡⡍⠻⣿⣆⡉⢁⠄
⠘⠣⢌⠻⣷⠆⠀⢈⡋⠀⠀⠀⢀⣶⣇⡶⠀⠃⠠⠀⠈⣹⢻⣾⣿⣃⡀⠙⣄⠹⡿⣟⣤⠻⣄
⠐⣧⠘⠃⠘⣶⣶⠀⣁⣀⣴⣄⢈⣵⠛⠁⣀⡀⠀⠀⢠⠟⠁⣿⠟⣿⣷⣶⠀⠀⠘⡍⢳⣷⣈⢲⡄
⠀⢹⡄⣿⣷⡄⢩⣿⣏⣭⡐⢚⣡⣿⡻⠀⠍⢀⠀⡀⠀⠈⣹⣃⡚⠊⡻⣿⣧⠀⠉⠀⠛⢨⣷⣤⢿⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣈⣭⣯⣍⡙⣋⠠⠛⠇⠀⠖⣠⡄⠀⠔⢠⠀⢫⣿⣤⣴⣿⡿⠇⢀⡆⠀⠀⣈⣽⢦⡄⡂
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣶⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡆⢁⣽⣯⣽⣿⣷⠸⣧⠀⠀⠙⠳⠛⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⢛⣿⣟⣿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠰⠎⠉⠴⠘⢧⡼⡿⢿⣷⣌⡀⠠⠤⠠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠜⠻⠇⠐⠆⠀⢤⡘⠁⠀⠀⠁⢀⡴⠀⠀⠀⢀⢶⠆⡼⠈⢷⣄⠘⢻⣿⣂⠀⠐⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⢢⢴⡀⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠘⠃⢀⡀⠀⠀⢸⠀⡆⠐⠉⠁⠛⠊⠉⣻⠂⡆⡀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣷⠈⣻⣧⠀⠰⣀⡁⠀⠀⠀⠞⠑⠛⠁⠀⠀⠆⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣻⣟⢧⡸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡌⢿⣏⣻⣿⠟⠈⠙⠋⠒⢲⠶⠃⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⠿⣿⣻⣧⣩⣤⡀⠀⢀⣴⣀⡠⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⡆⠀⡘⢀⠀⠀⠀⣠⢿⡿⢂⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⢷⡝⢛⣀⠽⣶⠄⠀⠈⠷⠛⡰⢃⠤⠁⢠⠋⠐⠂⠻⠃⠀⠃⠈⠙⢉⡱⠀⠆⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⣿⣮⣿⣦⡈⠳⡆⣀⠈⢀⠘⢢⠀⡠⠀⡀⠀⡠⠀⠓⡘⠀⡀⠀⠀⣵⡄⢣⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠲⣿⣼⢻⣆⡈⢿⠒⠀⡄⠒⠂⡥⠊⠀⠚⠀⡠⠊⢁⠀⢠⠀⡀⠪⡙⠋⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⠿⢷⣌⣻⣶⣼⠧⠄⠚⠡⠘⠂⣤⠖⠁⠐⠊⡡⠀⣠⠹⠋⠀⣾⡌⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠒⣻⣿⣮⡙⣶⢶⣌⡀⠈⠡⠤⣄⢀⣠⠎⣀⠂⠠⣛⠳⠌⣹⡄⢙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠶⣦⡄⠖⢉⢁⠠⣄⠉⠤⢃⣘⣧⡆⢩⡜⠂⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠔⢣⠀⠀⣆⣰⣤⣴⣶⣿⣶⡄⣹⣖⣤⠄⡰⠉⠠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣡⡀⡘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⡴⠋⣹⡇⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠉⠉⣿⠟⣧⣤⠜⠃⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣇⠰⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣰⣷⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣆⢀⣀⣤⣶⣷⡀⠙⢿⣦⣴⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠰⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢶⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⣯⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⣋⣹⡿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠟⠛⠛⠿⠿⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡟⢿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⠇⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠐⣶⣾⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⠁⠰⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣛⣶⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢿⢧⠄⢈⣶⣿⣿⣧⡈⠿⣿⣷⣿⡿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡿⠿⠟⠀⠀⣰⡿⠩⠀⠠⠛⣷⠄⢹⣿⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⣴⣯⣾⢓⡦⠀⠃⢠⣿⠱⣤⡦⡶⠻⣿⣷⣄⡈⠹⠿⠿⠿⡿⠛⣁⣤⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⠏⠂⢛⢰⢻⣤⠀⢾⣿⠈⠕⢣⡹⣄⡉⠉⣨⡟⣷⢢⣴⣦⣴⣿⡙⠛⣁⣾⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠜⠁⠀⠰⢿⣧⢱⣶⣷⡆⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣏⣙⣿⡼⠿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣰⣶⣆⠾⠿⣿⡓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣶⣇⢹⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠼⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠹⠿⣿⣿⣦⣀⡀⣻⠇⣄⣄⣡⣼⡗⣰⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡸⠿⢿⣿⣿⣧⣼⣶⣿⣽⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠃⠉⢻⠿⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⠋⠻⠟

⠀⠀⠬⠭⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⠀⡀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠍
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠓⣶⡞⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣦⣭⣯⣽⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢶⢶⣾⡷⡶⡶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠈⠙⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡼⠞⡏⣿⡇⢹⡿⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣇⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠠⣄⡄⡄⢠⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⢀⠐⠉
⠘⢛⣮⣯⡗⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣀⠀⠻⣿⣿⣰⡿⣿⡜⡇⡆⣿⣿⠟⣠⠀⠑
⢀⡸⣷⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣆⡈⠙⠿⣷⣿⣷⡷⠟⢋⡥⠊
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠉⣿⣻⣶⣄⠀⠛⠋⣀⠔⠉⡠⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣢⣄⣀⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡷⣧⣸⡁⠔⠈⠀⠀⠐⠻⢿⣷⣎⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡏⠁⠈⠻⣿⡿⣄⠀⢀⣀⡤⢀⡽⠻⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠈⢉⠴⡃⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠜⠐⠃⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣡⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢡⡀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢷⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⡶⠖⠂⣸⣿⣠⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡢⡀
⢀⣠⣶⠿⣆⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⡢
⠙⠃⢘⣻⣿⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢉⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣴⠤⠀⠀⠀⠠⣵⠄⠀⡀⢀⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠸⣴⣿⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠑⠆⠉⢈⡯⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣖⣃⣶⣄⡿⠃⡆⣠⠄⠀⡌⠉⡞⠛⠁⡀⠀⠘⠃⡀⠀⠀⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡠⣄⢀⣤⣴⣤⣼⠀⢤⠣⡀⢴⣿⣿⢿⠿⠏⠃⠁⡀
⠀⠀⠀⠶⣬⠄⠈⢹⣔⠁⢀⣼⡿⠟⠿⠛⠛⠛⡿⠛⢈⠟⣻⠵⣿⡍⠉⢍⠄⠈⠉⠙⡿⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠞⢲⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁⣠⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣄⣤⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠀⠈⠈⠉⠉⠙⠃⠀⠐⠀⠀⠚⣭⣥⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣨⣥⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠘⠉⠙⠻⠋⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⠶⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠿⠦⣄⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣇⠹⡆⠀⢸⣿⣿⣷⠟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠛⢉⡟⠛⠛⢛⣚⠒⠒⡒⢶⠶⠶⠿⡢⠎⠘⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣼⠁⠊⠁⠉⠍⠀⡏⠍⡼⠀⠀⠘⠓⠂⣴⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⣤⡁⠉⢧⢈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠠⣦⣀⡠⠶⢠⡽⠆⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⢟⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠸⠃⢻⣶⣶⣴⡖⣲⠏⠀⢠⡴⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣤⣴⣾⠟⠡⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠹⣧⡀⢆⠈⠿⠿⠟⣸⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠟⠛⡀⠀⢀⣤⣾⢳⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠙⢧⣴⡿⣝⠳⣦⣄⣀⣠⠷⣄⠀⢸⣤⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠆⠀⠀⠐⠉⢸⡯⠄⣽⡆⠀⠁⠉⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣋⡀⠀⣠⠟⠀⠀⠈⠳⠌⢫⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣃⣤⡶⢫⡙⡛⠶⠶⢿⣟⠃
⠀⠀⣰⠟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠾⡍⠀⠙⠓⠶⢲⡶⠶⠾⢯⣭⣤⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢌⠳⡄
⠀⢠⡏⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⡾⠁⠀⢹⠆⠀⠀⠀⢸⠃⡆⠉⣉⠉⣭⡭⢩⣭⡏⢉⣽⡍⠉⢱⢸⠀⠹⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣴⠀⠀⢢⣀⣲⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡟⠀⢠⡶⠊⠁⠀⢴⣄⡠⠀⠀⠃⣴⣿⣿⣷⡘⠁⠀⢀⢀⣤⠀⠈⠓⢶⡀⠀⢻⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⣀⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡴⣿⠂⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢺⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣦⣨⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣭⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡤⠎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣯⣭⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡉⠟⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢉⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠈⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣶⡄⣄⠀⣠⡀⣾⣸⣿⣷⢀⣤⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⡰⣾⣿⣥⡇⢠⣄⠀⣤⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣷⣹⣿⣿⣷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠤⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠈⡿⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⣟⠁⠀⣸⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣠⡶⠂⣤⣶⣦⣤⣭⣛⡀⢠⡟⠋⠙⠓⢿⡿⠚⠋⠛⣿⡄⢐⣛⣥⣤⣤⣤⣄⠲⣤⣀⡴⠒
⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⠀⠰⠛⠷⠆⣩⡿⠛⢛⣻⠿⠿⠟⠛⠻⠷⠿⢮⡳⠶⠚⠓⠶⢞⡴⠿⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣟⠒⠶⣿⣉⢠⡾⠳⡄⠀⣼⣶⣄
⠀⠀⠰⠆⣁⠀⠉⣠⢟⡿⢀⣾⡏⢠⣾⡟⠁⡤⠴⠶⣤⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠲⠖⡀⢠⡀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⣄⠉⢿⣦⡈⢻⣧⠀⣖⢦⡀⠋⠀⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠁⠀⣤⠝⠱⠁⠈⠙⠻⠦⣤⣤⡴⠿⠋⠀⠐⡍⠑⠧⠀⠀⠼⠊⣯⠂⠀⠻⢷⣤⣤⣬⡴⠿⠛⠁⠈⠙⢟⡈⠁⠉⠀⠈⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠤⠀⠀⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠀⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠈⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣿⣋⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣼⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡿⢿⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠞⢹⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡀⠀⠀⠀⢀⣟⠛⠀⠀⢰⠀⠋⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢂
⢿⠀⠀⠀⠾⣿⡆⠂⣄⣸⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓
⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠙⠛⠀⠀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣡⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣷⣆⢠
⢿⠃⠀⠀⠀⠼⢿⣶⣶⣖⣦⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠎
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⣶⠖⣀⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⢣⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠠⣽⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⡮⣭
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠒⣒⠒⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⢀⠀⢐⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣷⣾⡧
⠀⠀⠀⠶⢤⣤⡤⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⡖⢢⣤⣴⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⣶⠄⢿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢲⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢄⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⡻⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣾⣿⣟⣶⣃⠀⠊⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠑⣤⡟⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣤⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣦⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠋⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡿⢽⡢⢄⡀⠀⣀⡆⠸⣿⣷⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢣⠀⠸⠇⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡀⠘⣶⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢰⡇⢸⣿⡆⢹⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⡘⠉⣷⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠈⠙⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣰⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣷⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠒⠶⠶⠶⠶⠾⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠹⠉⠃⠁⠙⠁⠀⠀⢢⠄⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠼⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣤⠀⢠⣤⠿⠛⢿⠀⢹⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡌⣠⣦⠀⠂⢸⠤⠀⡀⣴⠆⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⠟⠦⠀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢘⣴⠃⠀⠀⢀⣼⣴⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⣼⣠⡏⣇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡟⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁
⠀⠀⠀⢽⣿⡄⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣢⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠀⠠⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢠⣌⡆⠘⠀⠣⣤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠈⢧⡀⠀⠀⣨⣦⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠠⠛⠄⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠉⠀⠾⠇⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⡉⠳⣄⠹⣦⣴⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡖⢒⣌⠀⠉⢀⡀⠀⠛⠃⢠⣄⠛⠃⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠹⡇⠀⢿⠀⠹⡆⠈⠳⡄⠈⠳⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⣈⠉⢠⡄⠈⢃⡀⠿⠂⣀⡀⢰⡶⠀⡦⣍⣒⠒⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⣰⡏⠸⣆⠀⢻⡀⠘⣧⠀⠹⣆⠀⠙⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠉⡷⢠⠊⠉⠉⠉⠉⠑⢻⡁⡎⢑⠸⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢰⠃⡿⣄⡙⢦⡀⢷⡀⠈⣧⣀⠈⠷⣤⢄⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠸⣶
⠀⠀⠀⢰⣆⢹⢹⡈⡟⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡀⡇⠸⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡤⣈⣤⡀⢉⡴⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⡿⢨⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⠇⢸⣤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣲⣶⠶⠭⠿⠽⠷⠚⠓⠛⠚⠓⠛⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⠉⠀⠀⡤⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣋⣹⣉⢭⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠁⠉⠉⠓⢦⡉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀⠀⣀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⣤⡀⢠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠉⢦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠣⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢳⠁⢤⢀⠒⠀⣤⠈⡟⠁⢻⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠑⠒⠒⠒⠲⢤⡤⢤
⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠉⠉⢹⡄⠀⠸⡀⠀⠘⣿⠃⠀⢠⠃⠀⣸⠀⠀⣀⠴⢛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣴⣁⣀⣀
⠀⣰⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠑⠦⢄⣀⡡⠴⠋⠀⡰⠃⠀⣞⣉⡀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⢠⢊⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠢⣄⢀⡀
⣰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠶⠀⣿⣧⠀⢲⠈⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠏
⠀⠀⢸⢀⡶⡄⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠴⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⠾⡆⠈⠳⢄⣀⡀⣀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠞⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠽⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡀⠀⢠⠖⠒⠒⠲⡄⠀⢠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⣠⣤⣄⣀⡀⣠⠴⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣴⡼⡗⢶⠀⠀⠀⠸⡀⣀⡇⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡾⡇⠀⡸
⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢯⣹⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⣜⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠿⠿⠁⢉⣴⣤⠀⠀⠉⠉⠉⢿⠿⠋⠲⢤
⠀⠀⠹⣄⡀⢫⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠤⣀⣀⡠⠎⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⢠⣤⡀⠈⠛⠋⠀⢰⣿⠆⠀⠀⢰⣿⡆⠈⣇
⠀⠀⢀⣀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠛⠃⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠉⠀⡴⢻
⠀⠀⠘⢌⠙⠒⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣿⢸⢳⠰⡿⠳⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠉⢳⢠⢿⢠⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⡇⢸⠘⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⢸⢸⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡄⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⡿⠀⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡸⢸⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡼⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡾⢸⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⢚⠉⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢋⣅⢰⣾⡿⠃⠀⡈⢷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠘⣿⣇⢿⣷⣶⣦⣡⠈⢷⣶⠟⠋⠁⣀⣀⣀⠈⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠘⣿⣎⠛⠁⢹⣧⠀⠘⣧⠴⠶⠟⣸⣯⣻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠸⣿⡔⢿⣶⡿⠃⡰⠋⠔⠈⠉⢠⣄⣠⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠙⠓⠀⣁⣤⣾⣤⡴⢄⣠⠄⠘⠿⣤⣸⣧⠈⢿⣿⣦⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡤⣶⣿⣿⡇⢸⡇⠀⡌⣷⡄⠙⠂⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣰⠟⣿⡉⢿⣿⡇⠀⡆⠸⢧⣼⠇⣠⣿⡿⡄⢸⣟⢻⣿⣷⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢠⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠻⠦⢌⠲⣤⠤⣺⠉⢉⣠⡀⣹⣧⠀⢻⣿⣷⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢠⣿⠀⠀⣿⡇⠈⢻⣿⡦⢾⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠙⠤⠿⢆⣸⣿⣿⣧⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠷⣠⣿⣤⣄⣀⣤⣶⡶⠶⠶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣠⣿⣟⡀⠀⣸⠋⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⢸⣿⠸⣿⣿⡀⠀⢧⡀
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠛⠛⠶⠾⠿⠶⠾⠾⠿⢿⣭⣽⣿⣿⣯⣼⣿⣀⣸⣿⣀⣿⣿⣧⡀⠘⣇
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠶⠀⣴⣷⢀⣴⡆⠀⣀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠛⠒⠒⠒⠒⣶
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠉⠀⣸⡏⢹⣿⢀⣠⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⡿⠀⠀⣠⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣽⢿⡏⠙⠛⠃⢸⣿⣠⣾⠟⣿⣀⣿⡏⢹⣇⣨⣽⡓⣼⣧⡴⢶⡟⠀⢶⡛⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠘⠉⠛⠙⠉⠋⠙⠛⠛⠁⠺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠿⢸⡇⢸⠆⣳⠴⡆⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡄⢠⠀⣤⠀⢤⡤⠤⠀⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⢠⣤⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀⣤⣤⡀⢠⡄⢠⡀⣠⣄⣀⠁⣀⣀⠈⣀⣀⢀⣀⣈⠉⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣿⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣇⢸⣿⡇⣿⣏⣿⢸⣧⢸⡇⣿⡏⣿⠐⣿⠛⠃⣿⡉⢸⣿⣻⡗⣿⠛⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⠸⣿⢸⡇⢻⡿⣿⡄⣿⢿⡇⣿⡟⠨⣿⢿⡅⠙⢷⡀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣇⣿⠟⢿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢽⣷⣿⠇⢿⣼⡿⢸⡇⢹⡇⢿⣾⠏⢻⣷⠄⣿⠸⡇⢿⣾⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢠⣻⣤⣤⠀⣰⣆⣠⣄⣀⣤⠀⣤⣤⣤⣤⠜⣠⣤⣤⣤⡤⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⣰⣆⡿⣯⡿⠿⠂⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⡟⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠸⣿⣿⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡦⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣄⣿⣿⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣸⣿⠿⠿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⣀⣀⣀⣀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣍⡙⠛⣓⡒⣒⢲⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⣍⣘⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠚⠊⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣇⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠧⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢲⣶⡄⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠀⢧⠀⠀⣠⡤⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡤⢶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢰⡎⣀⢰⣿⠂⠊⣠⠃
⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⡿⠟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣎⣫⣿⣧⣿⣿⡽⣤⣿
⠀⠀⠀⡃⣻⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⡀⢰⢀⣀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄
⣶⠘⠆⠠⣿⣿⣷⠄⢠⡄⠀⣤⣁⣀⣀⡤⣤⣴⡾⠿⢿⠿⢳⣶⣶⣦⣦⣾⣦⣷⣦⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠓⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢑⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡐⠀⠐⠦⣀⣀⡂⠀⠀⠈⠣⢄⠤⣁⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠐⠀⣀⡠⠒⠊⡑⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⡤⡤⠤⣤⣤⠊⠙⠀⢘⡆⠀⠀⠌⢳⢠⣍⠲⢠⠀⠬⠄⠐⠚⠒
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠩⡀⠐⠓⠀⢀⣀⠀⠀⠤
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠤⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠈⠭⠀⠦⠤⠄⠤⠅⠃⠈⠈⢄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠤⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⣀⡠⠀⠀⠈⠒⠂⢦⠀⠀⡠⠐⠈⠢⠐⠒⠀⡁⠀⡠⠀⠁⠈⠀⠁⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣼⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣍⡓⠂⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣴⣶⣾⠿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠨⠙⠀⠀⠙⠁⣀⢄⣀⣀⣀⠤⠤⠦⣤⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢻⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠚
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠀⢀⣤⠄⠘⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⣁⣤⠖⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⡄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠓⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣅⣴⡿⠿⠋⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡽⠿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡆⠀⣦⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡟⣅⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠟⢉⣝⠻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠃⢉⣷⡾⣟⢕⣠⠜⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣷⣯⢝⣫⠶⡋⣸⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⡹⢵⣯⢉⣶⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠽⢱⠃⢈⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠈⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⡟⠘⠁⡴⢀⣾⣿⣟⣩⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣇⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢀⣼⣿⠿⢻⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣮⣽⣷⣶⣿⣯⣷⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠿⠟⠛⠋⢉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣹⣯⣶⣒⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣻⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵⢟⣽⣿⢟⣉⢻⡿⠋⣁⡀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣕⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢂⠀⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠟⠛⠛⠛⠛⢾⣳⠀⠀⣠⣲⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠪⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⢒⢒⠶⣤⣤⣤⣴⠞⡟⠀⡰⡿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣏⣧⡀⠄⠀⠨⠱⠄⠀⠀⡴⡃⡇⠰⠀⠈⠉⠉⠙⠺⠿⠿⠃⢰⠿⣽⣲⡀
⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣏⣇⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⡤⣜⢇⠑⠀⠀⠁⠤⠤⠂⡴⣲⣒⣳⣤⣾⣶⣿⡷⠁
⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⢻⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣞⢿⠁⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣤⣀⠀⠠⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠐⡆⠻⣿⣿⣣⡀
⠀⠀⠻⣗⣦⢤⡤⢄⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡷⣄⢀⣼⣿⢿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⠛⠊⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡻⣄⣁⣼⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠈⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠛⠽⠿⠯⠿⠿⠿⠝⠓⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣤⠞⠻⠍⡤⣚⠉⠀⢠⣶⡄⠀⠀⢚⣽⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡠⠷⡄
⠀⠀⠀⢠⠎⢁⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⠚⣶⣯⡖⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣡⣼⣿⠋⢀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⡁⠀⠰⣧⡀
⠀⠀⣰⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⢢⣤⣤⣦⣾⢽⡟⣏⠟⠀⡌⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠀⡁⠞⣩⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣝⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢧⡘⣧⠀⠁⠈⠙⣿⡞⣧⠉⠀⠀⠹⠂⠀⠰⣯⣁⠁⢀⡈⠁⠺⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣽⡿⠃
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣿⣿⣶⣆⣹⢿⣷⣤⣄⡠⢈⡃⠈⣷⡀⠀⠈⠀⡄⠀⠈⠙⠃⢀⣤⠿⣆⠐
⠀⠀⠀⠢⢄⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠒⠀⡁⠀⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠷⣀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⡜⣻⠀⠀⣹⡆⠀⠐⣀⠘⠃⣐⠃⠀⠀⢠⡆⠀⢱⠒⢛⢳⠦⠐
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢬⣒⢥⡬⣟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠨⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠆⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣆⠀⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢈⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⡒⢃⠈⡐⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠎⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠥⢀⡐⡀⠐⣀⠈⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⡔⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢀⠃⢐⡈⠀⢩⡀⢡⡄⠀⠀⠀⡆⠀⣤⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠀⡘⢃⡄⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠈⠒⠋⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠚⠉⠛⠋⠋⠋⠀⠠⠦⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⢿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣀⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⢀⣀⣀⣀⣸⣿⠁⠀⠛⠻⠿⠿⠟⢹⣿⡿⠿⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠐⠿⠗⠀⠘⠟⠒⠿⠿⠟⠂⠴⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠐⠛⠛⠂⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠾⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡇⡾⣫⠾⣧⢤⡄⠀⢠⢞⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠓⢡⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢳⡀⠀⣀⢿⡟⠡⡎⠀⡄⡇⠀⢸⡘⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠞⠿⠃
⠀⣀⠄⠂⢀⣿⣿⡆⠉⢷⣶⡏⢉⢧⠀⢻⠓⢣⠇⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⢀⢁⡀⢹⣄⠠⡟
⠸⡿⠀⠀⡏⠉⠈⢷⠀⠀⠈⠻⡌⣧⢳⣀⡴⠃⠀⣰⡿⢿⠂⠀⢠⣶⣶⣶⠇⠈⠂⠀⣸⠉⠉⢐⠨⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠇⠀⢀⣴⡷⠸⠋⠁⠀⢀⡼⣯⣟⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⢸⣇⠀⢰⡏⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣔⣭⣿⣮⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠚⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢎⠟⡟⡝⣿⡇⠀⠀⢢⠴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡍⢲⢊⠂⡓⡬⢷⡩⣇⠀⡠⠿⠅⢾⣙⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢇⡍⡦⢚⣣⠋⠠⢽⡇⠘⠿⠋⠁⠿⡿⢻⢳⣋⢟⣿⢴⢫⢗⡭⡛⢒⠏⠑⠢⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⢂⡁⣀⡕⠀⠀⡹⠢⠾⡛⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⢋⡫⣿⢻⣸⠛⠘⣋⣵⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡦⠀⢀⢋⠁⢑⠀⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠟⠀⠛⠂⠀⠈⠁⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠚⢀⡜⢡⣠⣼⣡⣴⡄⣐⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣦⣴⠎⠁⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠹⣆⡽⢭⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⡀⢠⣤⡷⣄
⢰⠀⠀⢸⡿⠀⢀⠀⠀⠐⣧⣆⠀⠀⠐⢰⣷⠀⣦⠹⢄⠨⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠘⡇
⠘⣆⠲⣼⠁⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣟⣾⢯⡀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡴⠛⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠶⠄
⠀⠈⣿⡇⠀⠐⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢹⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡞⠋⠀⠀⠘⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢻⡋
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠆⠀⣰⣿⡏⠀⣸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠈⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⢀⣀⢀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐
⠀⠈⠛⠉⠻⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠠⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⣦⡒⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠠⢤⡤⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠁⠏⠀⠀⣿⠶⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡜⢀⠇⠀⣿⠦⣌⠙⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢐⡾⠃⠀⠀⠀⣢⣴⣦⠘⣦⣶
⠀⠰⠀⡂⠀⡇⠀⠁⠘⠋⠀⠹⠀⠀⠉⢹⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⡇⡤⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠁⢀⠸⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣷⣾⣾⣷⣼⣿⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣿⠋⢙⢉⠁⠁⠋⢠⣁⠚⠀⢀⡂
⠀⣠⣤⣤⣤⣤⢀⣀⠀⠐⠂⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢸⡼⣱⡤⠀⠹⠛⠀⠀⠀⠉
⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠨⠟⠹⠽⠟⢹⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠉⢻⣷⠹⠈⣄⣰⣤⣼⣿⣿⣷⣤⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⣀⣀⠀⣠⠴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣤⣜⣟⣡⣎⣻⣷⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠉⡋⠛⠉⢁⠹⠁⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠩⣽⠁⠀⠈⠹⢍⡙⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡢⡠⠂⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢂⠙⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⣀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⠉⠉⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠀⣴⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⡀⠀⠀⢀⠔⠦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠰⣦⡂⡔⡀
⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠀⣿⠀⠁⢠⠆⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠁⠀⠘⢁⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠿⠸⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⠌⣈⠦⡀⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢐⡛⠑⠎⠀⠀⠀⠀⠐⣡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠢⡀⠀⢈⣣⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣤⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣠⠤⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀⡠⠀⠠⠢⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠔⠂⠐⠖⠉⠢⠤⢄⣀⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠠⢀⡀⠄⡀⢀⣀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢦⠀⠉⠉⠉⠢⠄⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠀⠐⠢⣄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡀⠀⠀⡀⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣨⣴⡀
⢀⣀⠤⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⣀⣀⣀
⠤⡀⠀⠀⢀⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠤⠂⠉⢉⡋⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡀⠀⠘⠷⠦⠀⢀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠻⡀⠀⡀⠉⠳⣀⡴⠉⠑⢤⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠰⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠙⠁⠀⠀⣑⡢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠃⠀⠙⠢⠄⠤⠚⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⠀⠀⡀⠀⠙⠹⠗⡅⠀⠀⡔⠲⣥⣄⠉⠉⢢⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢎⠈⠉⠁⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣴⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡛⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⡷⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡉⡙⠛⠶⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠋⠉⠉⡉⠒⠦⣜⡃⠌⣹⠖⠈⠉⠒⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡾⠛⢶⣶⣶⣥⣀⠠⢙⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣳⡻⠶⢤⣌⡙⠿⢷⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣏⡳⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠺⠧⣤⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⡤⠴⠦⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠀⢰⡖⠀⠐⠖⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣀⠤⠁⠈⠀⣠⠞⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠖⠂⠴⠉⠀⡈⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠃⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠵⣶⡿⠻⣆⣤⠀⠀⣠⠞⠁⣄⠀⠄⠀⠀⡀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠹⠀⠀⢃⣸⡂⠚⠃⠀⠈⣠⣾⡟⠀⢂⠜⠉⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⢀⠸⠇⡀⣴⢂⣤⠅⢔⡀⡀⢠⣾⣿⣿⣀⡆⣨⣃⢠⣄⢻⡿⢁⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⡰⠀⠐⣟⠉⠺⣿⣷⣼⣣⣧⠈⢱⣿⠋⠘⣿⢿⣏⠛⢳⡆⢀⣀⠘⠃
⠀⠀⠦⡐⠓⠄⠁⢐⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⢁⡀⠃⣸⣯⣟⢶⢁⡙⠺⠉⣠⠂
⠀⣶⢀⢀⣛⢠⣾⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢁⠀⠹⠇⣡⣇⠛⠻⣀⠈⣀⡀⠀⠒
⠀⢟⣧⠧⣿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢀⣾⠣⡇⣰⠃⠀⣤⢥⣭⣷⣤⠴⠂⠠
⠀⢨⣿⣄⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠞⠃⠀⢷⠧⠀⠀⠙⠊⢟⡋⠀⠀⠈⢀
⠀⢈⣿⣥⣷⡄⠄⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣜⠀⢂⣸⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣗⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣽⠟⠱
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢴⡀⣷⠄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢸⣿⣿⣟⣽⣿⡇⢻⠟⠃⠀⠀⠐
⠀⠈⠛⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠉⢛⠃⡻⠌⣴⠃⡀⢀
⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠦⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠁⠀⠁⠑⠉⠻⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠑⣆⢀⠄⣤⡼⠉⠁

⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⡤⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⡄⢀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⢠⠢⠀⢄⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠸⠰⢳⣦⠁⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡂⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢀⡀
⠀⠐⠐⠀⠉⠛⠒⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠠⠄⠐⠛⠀⠀⠐⠒⢀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠎⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠄⠑⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⡂⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⠐⠾⠣
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⠃⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⣤⡄⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⣅⡀⠀⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠥⠖⠀⠀⣔⠠⠀⠀⠐⠡⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠁⠀⠂⠂⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡃⠀⠀⠸⠂⠀⠐⠆⢀⡀⢆
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠧⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠈⠀⠱⠎⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠉⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣤⡤⠀⠲⠿⠷⢦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣴⡶⠶⠴⠶⠶⠶⣶⣶⠦⡴⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣭⡉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢀⠖
⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⡞
⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣴⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⡧⠚⣃
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣧⣾⣿⣿⣻⡇⡀⢀⢀⡄⣀⢀⡼⡁⢠⠟⠁⠀⠀⠉⠉⣙⣿⣦⣀⣲⣿⣿⣄⣬⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣤⣤⡄⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣿⡷⢃⣠⡴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⣢⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠒⠛⣵⣾⡆⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⡆⠀⢀⣾⡟⢁⣼⣇⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢟⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⠟⢁⣴⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣡⣶⠟⣡⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠙⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣼⡟⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣿⡿⠋⠁⠀⢾⣿⠿⠟⠃⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣫⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⢛⣩⣶⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣰⢽⣿⣶⣶⣶⣿⠟⢋⣥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢥⣸⠿⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣑⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠁⠈⠙⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣿⣋⠀⠹⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠁⠚⠀⠀⣀⣠⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣥⣤⣶⡾⠟⠀⠐⠚⠉⠀⠀⢀⣤⣤⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠟⠿⠓⠛⣻⠻⠛⠛⠙⠋⢿⣏⠙⠢⠤⠴⠉⠀⠐⠚⣏⠀⠆⠀⢰⠟⠋⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠘⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣽⡘⡀⠀⠀⠁⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠁⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣧⠁⡀⠀⢀⠐⠷⠇⢰⠀⣄⣠⣤⣶⡀⣄⡀⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣤⣭⣁⣀⡄⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠛⠂⠘⣻⡗⠞⠓⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡓⠒⠛⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⠩⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⢰⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠤⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠉⠢⠀⣄⠀⡤⠊⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⡀⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠆⣀
⢠⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠒⣄⣀
⠈⠂⠖⠢⠤⠄⢤⠔⠢⠀⠠⠄⠒⠤⠀⢀⡠⠄⣀⠀⠀⡀⠠⠀⣠⠠⡔⣤⠤⠔⠁⡀⢄⣀⢀⡀⣤⣀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠠⠤⠀⠒⢲⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢉⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠑⠒⠒⢒⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠲⣌
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠅⣀⡀⢀⣀⣀⠠⠄⣀⣀⢀⡀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠒⠒⠉⠁⠒⠒⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠄⠄⠐⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠒⠒⠂⠴⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⡀⢤
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠓⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠿⠻⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠚⠛⠀⠠⠷⠦⠤⠄⡀⢰⠀⠀⢸⣿⡌⢀⢁⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠘⣿⣿⠀⠈⢢⣤⡄⠘⢤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⡨⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢲⡇
⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⢠⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣦⡦⠀⠀⡰⡿⠀⠀⢿⢦
⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢰⡀⠀⢀⡀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠻⣿⣿⣧⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠀⠘⠻⣆⠀⠈⣧⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢩⣮⢧⣀⠀⠀⢸⣴⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡄⠀⠺⠁⠃⠀⠀⠀⠰⣼⣭⡯⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣀⠤⣄⣀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⢸⣶⡄⠀⣿⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠘⠎⠐⢾⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠚⠉
⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠻⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢻⣿⡿⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⡀⢀⡀⠸⠦⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠆⠈⠀⠂⠀⠀⠰⠚⢁⡀⠀⠸⠿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⠛⠛⠛⠳⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⢰⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠃⠀⠀⠸⠀⠛⢃⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧⣦⠀⠀⠀⠁⢀⠸⠹⠂⡀⢈⠇⢳⠆⢀⣤⣿⣶⡟⠂⠀⢀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⢲⡄⠀⠀⢀⣦⠇⠀⠀⠷⢐⠀⠀⠀⢸⡟⠠⣉⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⢾⣄⡀⠀⣀⣀⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠙⢟⢿⠃
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡋⠀⠀⠰⠁⠈⠀⢀⠞⠀⠆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⣇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⣿⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⠋⠉⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠒⠊⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣽⣭⣯⣮⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿

⠀⠀⢼⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠃
⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠁⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠐⠀⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟
⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⡥⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠘⠻⠋
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣀⠄

⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣠⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢾⣿⡟
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡴⣞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢹⣿⣛⣿⠟⢀⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣴⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⠿⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⡿⠛⣶⣿⣁⠀⣀⣴⠟⠛⠓⠚⢁⣠⡴⡾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢷⣿⠃⣰⡟⠀⣨⣿⢿⡁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣸⣿⡧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣍⡻⢯⣤⣾⠟⠁⠀⣿⢀⣠⣴⣿⣛⢯⣿⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣛⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣏⢉⣭⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣤⣭⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡟⠀⠀⠀⠰⣲⡆⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢻⣿⡋⠿⣿⣶⣼⣿⣯⣿⠟⠻⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣁⣤⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⢀⠤⡴⠛⠷⠿⠋⠙⠁⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠋⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠁⠚⠋⠀⠀⠚⠋⠀⠐⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢿⢗⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠒⠙⠛⠳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢾⡱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣷⣿⡿⠷⠒
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣻⣿⡷⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠐⠂⠄⠿⠄⠀⢸⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⣲⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠏⣷⡛⡝⣿⡎⠷⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣼⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣯⣬⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⣩⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠿⠈⠄⢹⠃⠀⠀⠀⢀⣥⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⣤⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣸⢛⠟⣋⠽⠷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⡗⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠐⡿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠁⢰⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢷⣜⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠻⡿⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠈⢃⠙⠋⠙⣿⠲⣄⠉⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠈⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣏⠋⡟⠋⢿⡆⠀⠀⠀⠐⣿⠿⢿⣤⣤⣤⠾⢧⢦⣰⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠛⠁⠚⠛⠛⠙⡿⣹⡏⠀⠀⠀⠁⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠋⠀⠀⠀⡶⢿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠛⠛⠛⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣦⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣄⠀⡇⠀⠾⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡇⣠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⠿⠥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⡤⠶⠦⣤⣼⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⣼⣿⠟⣽⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣾⢏⣴⠋⣍⡍⣶⡙⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣌⠻⠷⣀⠺⠿⣣⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢆⣠⣤⣤⣤⡐⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣶⣎⢰⡶⢡⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢤⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣁⣀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠇⢸⠳⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⠟⣛⣥⣶⠟⣿⡟⢩⡿⣫⢀⠘⣇⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢢⡤⠖⣪⡅⣰⡿⠟⠫⢀⣠⢾⡿⠐⠛⢱⣿⠘⠄⠻⠣⡄⠀⠀⢀⣙⢮⠁⠐⠦⣄⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠘⠋⢠⠖⠀⢀⣠⢴⣿⠏⡄⠀⣀⣴⣿⣿⡆⠰⣀⡀⠀⣷⢄⡀⠹⠄⢀⡀⠀⢈⣙⠓⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡵⣆⣥⡶⠞⢁⣴⣿⠟⣾⠁⡼⠿⠋⢀⡝⠻⣄⠀⠁⣠⣀⠓⠈⡀⢀⡆⠙⢰⣴⡠⣃⣏⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⠋⠸⢋⣥⡶⠾⣿⡿⠋⠰⢃⠾⠁⢷⠀⢿⠁⠑⡹⠀⠀⠀⠹⠀⠸⡇⠸⡇⡀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠁⢀⣨⠉⢁⣤⡆⠉⠀⠀⣴⡟⠀⢰⡈⠀⣼⢠⠄⠃⡈⠣⠀⡇⢀⣆⣧⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠛⠛⠛⠓⠻⠛⠛⢿⣄⢠⡀⠁⠘⢠⣾⡷⢐⣿⣸⣠⡀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡇⣰⢀⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣇⠀⣶⠀⣤⣼⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢿⣇⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋

⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀
⣹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⡀
⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠽⡗⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠇⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁
⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠘⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠰⠆
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀
⠙⠃⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣕⠠⢰⣤⣴⡤⢄⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⡿⠾⠥⠀⠉⠁⠠⠽⠿⣿⣷⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠇⢸⡃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡇⣿⡄
⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣴⣟⣿⣶⢦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠮⠖⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⣶⣿⣳⣆⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣵⡏⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⣷⣎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠈⢉⡝⠥⠄⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠓⠀⠀⠠⠍⣍⠉⠐⠢⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⢰⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠁⠀⣾⠇⢻⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⠁⢀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣶
⠀⠀⠈⣿⣗⣀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠈⠀⠚⣿⠀⣿⠁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡄⢸⡇⢸⡿⠂⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⢀⣐⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋


⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⢸⣽⣶⣿⣿⣿⣶⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠨⠄⡸⠀⣀⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣩⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡀⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⠈⣡⠈⠛⠁
⠀⠀⠞⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠋⠐⠉⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠈⠁⢿⠇⠀⠀⠿⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⣄⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣩⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠂⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⡥⠀⠀⠀⢔⢀⡆⢀⣶⠠⡆⡆⣴⠀⣤⢰⢤⡄⣰⡄⣆⠀⡆⢀⣦⢰⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⡮⠄⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠃⠈⠹⠀⠃⠃⠛⠀⠛⠘⠘⠀⠙⠃⠛⠀⠃⠈⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠦⠤⠴⠦⠴⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡄⠀⠀⣠⠾
⠀⠀⠀⢰⣄⢀⣀⡀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠐⢿⡶⠛⠚⠛⢷⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⢿⣶⠁⠀⠒⠀⠈⢷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⡩⢭⠅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣿⢲⣶⣾⢻⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⢉⠟⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠆⠀⢙⣻⣃⠀⠐⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣶⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣥⣬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⢿⣿⠟⠛⠉⠛⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⢻⠋⠀⠈⠻⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣰⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡌⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⠿⡿⠟⣋⣩⣥⣶⣶⣶⠶⠏⠉⠀⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠾⢿⣿⣷⣶⣶⣤⠈⠉⡝⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡏⢰⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢿⠿⠟⢋⣁⣠⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣭⣽⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠿⠿⠯⠭⠑⠒⠉⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠊⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠈⠂⢿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⢰⡂⣍⠪⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢛⢛⣿⣿⣿⣞⣿⡿⠛⠻⡿⠟⠋⠀⠀⣰⠄⠀⢠⣰⣄⢠⡆⢀⡍⠻⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠿⣉⠉⠉⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣫⡤⢴⣶⣾⣷⣦⠴⠾⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣁⣀⣀⣀⢀⣠⣭⣿⣿⣟⣉⡉⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⠲⢮⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠀⣳⡀
⢀⠀⠈⢰⣼⣽⡌⠉⠀⠀⢰⡗⣄⠀⠦⢠⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⢿⡇
⢈⣾⣴⣿⡇⢻⣿⢓⡄⠀⠀⠀⣽⣰⠇⠈⠉⢢⣤⣀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⡀⣴⣯⡉⣿⡇⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙
⣼⣿⡇⣿⣿⢹⣻⠛⠳⣷⡶⠾⣿⣷⣷⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠘⣩⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡆
⣷⠹⣧⣿⠿⠼⢿⣷⠈⡟⡿⠶⠖⠂⠈⠛⢘⣟⠋⣞⣁⣛⣋⣻⣯⣭⣭⣭⣵⢻⣯⣥⠀⣸⣾⠧⣄⠒⠨⠋⡍⢺⡏
⢹⣿⡿⣿⣿⠸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣄⠈⠄⣗⠂⡇⣿⡗
⠘⣷⣻⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠈⠛⠑⠙⢻⡿⣿⣿⣿⢰⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⡾⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⣭⣽⣽⣯⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣁⡄⣨⠟⠻⠿⠿⣿⡿⠛⠛⠿⠛⠉⡙⢿⣷⣥⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣛⣋⠉⣹⣫⣶⣟⠓⠀⠀⣠⣀⠀⣰⣄⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣀⣤⠀⠀⡅⢸⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⠟⠛⢋⡠⠾⠛⢬⣿⣿⡁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠷⠒⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⠀⣿⣻⣏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⠀⠠⠤⠶⠯⢤⠤⠤⠴⣾⣿⣷⡀⢽⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡟⠀⡄⠀⣻⣿⣿⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣧
⠸⣟⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣁⣻⡿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣀⣀⢠⣼⣿⣦⣔⣿⡆⣿⣿⣷⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟
⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣶⣿⣆⡀⠀⠀⣉⣀⠀⠤⣤⣴⣼⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣶⣶⠶⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠈⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡋⢣⠀⠀⠀⢹⠠⡇⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠣⠤⠒⠚⠀⠙⠢⢾⡏⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣦⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠈⢙⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢙⣮⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠦⠀⠶⠛⡇⣸⣀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⢴⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠁⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⣀⠉⠉⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠘⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠠⣾⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⢹⣶⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠙⠿⠃⠀⣠⣄⠀⠀⢾⣿⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠿⠿⠀⣀⡀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣧⣄⠀⠾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡏⠛⠋⠀⠀⣀⡀⠐⠿⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡳⠀⡾⠆⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⣴⣶⣾⡗⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠃⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⡅⠀⣼⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣶⣶⣾⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡠⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢠⠆⠩⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢛⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠁⠘⢃⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠟⢲⡶⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠐⢀⠈⡠⠂
⠀⠀⢠⡄⠈⠚⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢭⡆⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠰
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⡄
⠀⠠⢴⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢉⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠿⣭⢭⡉⠀⠀⠀⠠⢤⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠞⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡄⠀⡷⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠰⠛
⠀⠠⠁⡐⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⡤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠈⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠢⢴⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠛⡤⡆⠀⠀⢘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣈⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⢬⢀⣀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⡽⢛⣞⣐⢦⠌⢻⠶⣤⣴⡴⠀⢀⣀⢈⣤⠎⢳⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣎⡁⠀⣀⠀⣈⣼⡻⢟⣥⣤⣾⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣵⣿⡿⠚⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢚⡟⠿⢿⡯⢶⣽⣿⡟⢻⠟⠠⠀⠰⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣘⠁⣀⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣆⡀⣄⡀⠲⠶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⠛⠟⡛⣦⠶⣿⡙⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠟⠙⢲⠶⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠺⢅⡀⠀⠈⠃⢼⣶⣶⣾⣿⣻⡂⠻⢶⠟⠉⠀⠠⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣶⣾⣉⠁⠹⢦⣄⣼⣶⣤⣤⢠⣄⣵⠲⠖⠚⠋⠉⠛⠉⠉⣁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⣠⡄⠀⡿⣾⣿⣶⡖⡀⢀⡀⠀⡀⡀
⣫⣿⡿⡿⠳⠦⢘⣧⣟⠿⠿⠿⠖⣶⡶⠇⠀⠀⠀⠀⣀⢚⣩⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⣥⣴⣦⣶⡏⠙⢿⣇⡀⣐⡁⠚⡛⢦⠟⢿
⣟⠋⠁⢀⣤⣴⡀⣄⡀⠀⠴⠾⣲⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠂⣘⣉⣁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⣤⣄⣭⣠⣵⣶⣶⣦⣶⣭⡛⠺⠷⢿⣿⡿⢿⣷
⣬⣄⢠⣀⡄⢤⣤⣉⠽⠃⠀⠀⠉⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠘⠉⠉⡟⡿⣴⣿⣟⣩⣬⣵⣾⠿⠙⠙⠷⠶⠷⠈⠽⣴⣂⠸⣋⣥⣾⣛
⣿⣶⣿⣽⣏⣸⠛⢶⣤⡤⣀⠀⠀⠠⡀⠤⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⣛⠉⢀⠀⠀⣦⣀⡀⠠⣤⡀⠀⠀⣄⣄⣌⠙⠛
⠶⠙⠛⠻⣏⣛⣯⣉⣸⣤⣠⣠⣤⣤⣀⡀⢠⡂⠀⢂⣀⠚⠄⣐⠃⢨⡄⠀⠈⠀⠸⣦⣥⠴⠿⠂⣀⣈⣞⣳⣶⣍⣀⠄⣽⢿⠿⡂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠁⠈⠛⠋⠉⠋⠉⠛⠛⠒⠛⠛⠚⠚⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠭⢔⠄⠋⠉⠛⠉⠩⠙⠋⠹⠯⠛⠻⠿⠤⠚
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣵⣬⣴⣮⣼⣯⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿