Prey Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠹⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⡀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡟⣁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣧⣽⠀⢣⠀⠀⠀⡞⢰⣋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢿⡛⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢄⠀⠛⠿⣟⡥⠖⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠁⠒⠠⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠄⠒⠈⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠔⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢆⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠒⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⢛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣴⡆⢰⣦⣤⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢿⠛⠻⡁⠈⠻⢛⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⠃⢀⠀⠀⠁⢸⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⢀⠎⠀⠀⠘⡄⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠈⠉⠒⠒⠒⣒⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣐⠒⠒⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠞⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⢸⣇⠀⢀⡴⣍⠉⠉⠋⠛⡹⢏⠛⠋⠉⠉⣩⠦⡀⠀⢰⡟⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢻⣶⠋⠀⠈⠳⢤⡤⠊⠀⠀⠑⠤⡤⠚⠁⠀⠙⣶⡿⠁⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡤⠴⠶⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠶⠦⠤⣤⣾⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠓⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠚⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣤⣤⠞







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⣡⣌⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡆⢅⢀⡇⢀⡀⢸⡀⡨⢰⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢈⡑⠂⠤⢀⣀⠤⠘⢊⡁⢄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠚⢅⡀⠄⠛⢒⠤⠌⣁⠛⠠⢀⡨⠓⠫⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠑⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⣴⡆⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣴⣤⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣍⠀⣿⣿⡿⢛⣵⡜⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣌⠐⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣿⣛⣿⡀⠀⠈⠻⠿⣛⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣿⣟⢿⣷⡽⠟⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠠⠀⡄⠀⠸⢿⣿⡠⠀⣿⠟⣩⣶⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢿⣿⣿⡛
⠀⠀⢠⠹⠏⠀⣿⣿⡿⣻⣭⣽⠻⠟⠀⠘⠿⢀⣶⣿⣦⣶⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢛⡛⠟⣁⠰⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣟⣄⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡆⢲⣷⡀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠘⢿⡇
⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣿⣟⡿⡎⠟⠃⠰⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣥⣮⣝⠻⠀⠀⣴⣮⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠛⠁⠀⣾⣿⡿⢂
⠀⠀⠸⢿⡇⠐⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣽⣿⡧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡟⣭⣼⣭⢹⢛⣛⡿⢿⣻⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠺⠿⢏⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠈⠁⠉⠱⢿⠀⠴⡄⢀⣼⢠⣦⣈⢹⣿⣿⣿⢀⣠⠀⠄⠸⣿⣦
⠀⠀⢹⣿⢋⣼⡇⠛⣴⢯⡿⢃⣼⣿⣄⠀⡙⢿⣯⣿⣏⠀⠹⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣶⣾⣆⢡⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣽⣿⡟⢨⠁⠆⣈⣳⣝⣯
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠺⠛⠳⠘⠟⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡈⢉⣓⣀⠠⡐⠃⠄⠙⣻⠿⡿⢡⠅⠸⠐⢰⡄⣷⠌⠝⠿⠿⠧⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠫⠴⠺⠤⠼⠿⠛⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣴⣶⡀⢀⣀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠂⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣰⡋⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣧⣴⣸⡿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⣀⣧⣴⣶⢻⣿⣿⣿⢉⣽⠟⠾⠻⠀⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣠⠈⢿⠉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣍⣁⣽⡀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⢀⡐⠤⢴⣋⣟⠻⣿⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⡁⢈⠋⠃⡐⢊⠛⠋⡛⣿⣿⣣⠹⢹⡄⠤⢀⣯⢼⣿⣦⣿⣀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢉⣶⠀⠀⢻⠁⠈⠂⠀⠛⣻⣿⡗⠘⣷⣀⣘⣣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢦⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⢿⣿⡿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢰⡆⠀⣤⠀⣻⣿⠈⣱⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠁⠀⠁⣸⣿⡟⢀⣿⡧⠬⡉⣙⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣡⣬⣽⣯⡀⢌⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣿⠟⣻⡿⠁⢻⡅⢿⣿⣟⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡆⠘⠠⣴⣶⣞⠻⠏⠙⠁⠀⠀⠀⡄⠈⢿⣿⢖⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣨⠉⠸⠂⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢬⣛⡧⠈⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠸⢡⢋⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣴⡤⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠒⠉⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣡⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⠿⠟⠛⠐⢒⠦⢴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣶⠟⣿⣿⡿⠶⣺⣿⣨⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠾⠟⠹⡻⣿⣿⢿⣝⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣯⢻⣶⣾⣷⣆⢹⣿⣵⣟⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣷⡀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣙⢻⡻⣏⣿⣿⡿⠿⢷⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⣾⣁⠹⠀⣿⣃⡜⠃⠘⣿⢉⠓⠚⢹⡏⠙⢠⡞⠈⠳⠈⣿⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⣌⠉⣻⠀⣿⡙⢷⣄⢀⣿⠉⣠⠀⢸⣇⠀⠹⣇⣀⡠⢀⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡁⣽⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢸⠰⠀⣦⢿⣿⣿⣩⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣟⡼⠃⢸⣿⣿⠟⣿⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠲⡝⢦⣀⠁⠀⠀⡀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣼⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡎⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢈⡡⠉⠀⣴⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠲⡄⠀⢠⣿⠀⠀⣰⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢰⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣴⣦⡀⠋⠀⢸⣿⡀⠐⣿⣿⠘⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣁⣀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⠀⡇⠀⢸⣿⢸⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣥⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣇⣀⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠉⠉⠹⠘⠉⠋⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣌⡉⠛⠻⣿⠟⢿⣿⡿⣿⠙⣿⠷⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠋⠉⡋⠁⠑⣾⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣿⠿⠟⠻⠿⡿⠍⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠑⣿⣿⣿⣓⣂⣋⣁⣀⣠⡤⠤⠤
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢨⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠖⠒⠿⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠮⠵⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠤⠤⠶⠶⠶
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢤⣄⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⡛⢛⣻⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡖⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⢤⣀⣌⢱⢛⢹⣻⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⠚⣻⠿⠿⠶⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣾⣿⣶⣤⣙⢲⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⣐⣛⡻⠿⢿⣿⡿⣟⣛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣀⣦⣤⣍⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠏⠙⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠿⠟⣩⡿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠋⠉⠉⣿⣦⣘⠛⣋⣉⣉⠁⠘⢶⣶⣮⣷⣶⣭⣍⣙⡛⣿⣿⣿⣟⣙⣋⡻⠿⣿⣿⣭⣿⣿⣋⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣁⡀⠀⢀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣤⣶⡶⣿⣷⣤⣭⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡏⢻⡆⣀⢠⣄⠠⣤⡀⠠⣀⢀⣀⡀⠀⣰⡴⣶⠛⢂⣒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⢒⡾⣟⣻⣯⠻⣿⣾⣿⡇⣘⣷⣾⢿⣓⣭⣴⣶⣾⣿⣽⣺⠃⣨⡿⠏⢠⠖⠀⢀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡜⢿⠛⠉⣱⢿⠟⢻⣿⣝⠿⣏⣛⣶⣾⣯⣿⠿⢿⠃⡖⠃⡀⠐⠧⠄⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠠⣤⣀⣀⡴⠃⢘⠶⣞⠓⢣⡒⣋⣻⣿⣷⣭⣯⣿⠿⠋⣉⡷⣆⡘⠀⠤⢈⣈⡊⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠓⠋⠀⠸⠿⠿⢿⣶⣶⡶⣶⢫⣄⣸⣛⠿⢷⣷⠤⢄⣤⠐⢰⡾⠃⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠷⠊⠑⠤⠔⠛⣢⡾⠵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠶⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠐⠊⠈⠊⠑⠂⠢⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡟⠋⠁⣀⠠⠤⠐⣀⠈⣀⣀⣤⠆⣑⠢⢀⠀⣀⣰⣿⣯⣿⣷⣄⢀⡀⢄⠠⠀⠀⠈⠱⡈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢸⠖⠉⣤⣔⣢⡜⢛⡁⣙⠛⠛⣠⠹⣶⣶⣳⠾⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⠀⠀⢀⡎⠀⢠⠄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢤⣀⢀⡈⠉⠵⠙⠚⡾⠀⠿⡭⠿⠋⡠⠼⠈⠚⡮⠭⢾⣄⡟⠛⣏⠱⠆⣸⠂⡄⠴⠀⢈⠃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡨⠻⠞⡀⠴⠒⢂⡒⢀⠠⣜⠋⠀⣭⠹⠂⢶⣮⠛⣛⠿⡧⢳⡞⠋⠛⠻⢧⠀⠰⣠⠇⢀⢄⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠙⠚⠷⠯⢭⣛⣳⠀⢠⣤⣄⣀⡉⠁⠰⡊⠀⠀⠀⠍⢩⣶⣤⣶⣶⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠨⠇⠁⠀⠙⠳⠦⢬⠇⢀⣉⣁⠬⠟⠛⠿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡓⠻⣌⠻⣆⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣘⢿⡄⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢿⣷⢿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣞⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣱⣿⠘⠧⣹⣿⣿⣧⣙⣛⣛⣛⠫⢵⣿⣯⣿⡈⡿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠘⠈⠉⠁⣙⣨⣿⣿⣧⠀⠈⠉⣹⣀⣩⠙⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⢿⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⠻⣿⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣹⣷⠞⣩⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠩⠻⢿⣿⣿⣶⡙⡄⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣍⠀⠘⢾⣅⠀⠸⣧⡄⢰⣦⣴⠟⢁⡼⣷⣶⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⣺⣿⣿⡇⠀⣄⣿⣿⣷⣴⣿⣤⣾⣿⣿⠃⠜⠻⣿⣹⡏⢿⡊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠀⡎⣛⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣭⡃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣧⣼⣎⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢠⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⣿⣿⣿⡿⠋⣉⠙⣾⠻⠙⣿⣿⣦⢉⣩⣿⣿⡁⠀⠸⠿⡇⠀⠀⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡡⢟⣷⡼⣿⣿⣯⡶⠛⢁⠂⠈⠀⣀⠿⠷⣠⣤⡍⠛⣉⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠐⢋⣼⣿⠻⢟⡿⠟⠋⠀⠀⠸⡀⡔⠻⡿⣷⣶⣍⣘⡩⣾⡿⣿⡟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄⠀⡰⢻⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⣿⣉⣉⠉⡽⠀⣼⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠃⠔⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣄⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠉⠦⣼⣿⣿⠋⠁⡀⢻⣿⣿⣧⣀⣄⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⢲⣿⡋⣿⣿⠀⢀⡅⣸⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⣸⡆⣬⣿⡏⢠⠆⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏
⠀⠀⢠⣃⣤⡪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣆⣹⣧⡈⠙⠁⠞⣸⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⣿⣿⣶⠀⢤⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡿⣿
⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⡟⣤⢰⡟⡿⠂⢺⣿⣿⣿⣙⣛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢰⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢼⠅⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣿⣿⣻⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣴⡏⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢸⠿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣺⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣾⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⢛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⡟⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⣻⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡆⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠛⠒⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢰⣿⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣼⣿⣿⣯⣤⣤⣀⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣍⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠷⣄⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣠⣶⣿⣅⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣟⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣦⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠦⢤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠒⠶⠦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣤⣤⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣭⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣍⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣤⣤⣠⠶⣆⣠⣭⡄⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⡏⢿⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⠃⣿⢹⡞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣠⡼⣻⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⡷⠾⠾⠷⠿⠾⣾⡷⠿⣿⡶⠿⠿⠾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣋⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⡙⠷⣄⣠⠴⠛⠛⠶⠞⣩⡶⠾⣦⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⢶⡶⢶⡶⠶⢶⡶⠶⣶⡶⢶⠶⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠖⠒⠒⠒⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠙⢦⣙⠓⠺⠓⢛⣩⡴⠋⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠋⠛⠙⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠀⠂⠰⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣋⣋⣙⣋⣛⣙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⣰⠞⠻⠻⠛⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡟⠠⠶⠶⠶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⣷⣼⢸⡦⣼⢸⣿⠇⣼⣷⢸⡇⠘⣿⠑⣧⣼⡏⢷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠘⠁⠙⠘⠁⠘⠘⠛⠛⠋⠙⠋⠛⠃⠋⠈⠃⠘⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣾⠛⣦⣾⠛⣧⢸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠛⠁⠘⠛⠃⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣄⠂⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣻⡗⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢣⣾⣿⡿⠀⠀⢻⣧⠀⣀⠀⢿⡟⠧⠞⠙⢷⠆⠀⢺⡇⢹⣿⡷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⡿⣻⣷⡀⠧⠛⣇⡹⣧⡈⣻⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣷⣄⣦⣜⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⢏⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⣿⣍⣻⣉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣃⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠉⠹⠿⢿⣷⣞⠉⠛⡿⠟⠿⢿⠟⠛⢾⣧⡿⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢼⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠄⣰⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⡛⠷⠦⠐⠿⣿⣿⣶⣄⣀⢠⡼⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⣽⣿⢻⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣆⠀⢻⣷⣴⣿⣿⣦⣤⡬⠉⢩⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⠇⠀⠙⢿⠀⠰⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠘⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢙⣿⠿⠿⠿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣷⠶⡄⠀⠀⠠⣶⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⡤⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣾⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣝⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⡀⣽⣿⡛⣿⣆⡛⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⢠⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡘⠇⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣾⡟⢿⣟⣥⡄⠉⣸⣿⣷⡾⠿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣸⣷⣦⡛⣋⡴⡆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⠟⠛⢻⣿⠿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⡿⢸⣤⠀⢻⣿⡟⢿⣷⣶⠀⢀⣿⠁⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⡟⣻⡉⠢⠄⠺⡿⠇⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣥⣿⠀⠀⣠⣄⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠉⠀⣼⣿⢧⣌⣱⣶⠀⣼⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠙⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠛⣶⣿⣿⠏⠁⠘⣿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠃⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠘⠋⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⢽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⡴⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢸⣿⠀⠉⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣛⣿⠀⠀⢀⠀⣼⡆⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡻⢧⡀⠀⣿⠘⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡀⣿⣟⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣈⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠳⣄⡇⠀⠱⣴⣏⠀⢁⣠⡄⠀⣸⡿⢹⣿⣏⠙⠿⡻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣀⡘⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡿⣷⠀⠀⡏⠙⣦⣾⣿⡀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡀⢡⡀
⠀⠀⣸⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⣣⣸⣇⣀⣼⣿⣿⠿⠛⢉⠀⣟⣿⣿⣿⡁⢹⣷⡀
⠀⠀⣿⠁⣤⣦⣀⣬⣀⣠⣶⡆⣿⡟⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣇⣈⡻⠷
⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣾⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠂⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣛⣿⠀⣿⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠖⠋⠉⠉⢻⡇⠹⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣏⡁⠉⣿⣿⣿⣟⠀⢸⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣈⠀⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣭⣧⣤⣭⣼⣿⣧⠀⢿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠋⣈⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⢹⡆⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⣈⣁⣀⣿⡋⠀⠽⡏⠀⠋⠀⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡆⢀⠀⣴⣧⠛⣿⣿⣿⣧⡟⠈⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣥⠀⡄⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣡⣤⣿⣿⣿⢧⠏⠁⠠⣼⢿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣧⢠⣄⡀⠰⠖⠙⠛⠃⢉⣆⠀⣴⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣆⠙⡁⠀⢠⣴⣶⡄⢿⣿⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣦⣬⡿⠙⢷⡀⠈⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣺⣽⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣛⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⣿⡛⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣼⣡⠀⠨⠟⠁⢀⣼⢿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⡿⢷⣶⣿⣾⣾⣿⣿⡿⠍⠗⠀⠀⣴⠋⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣝⡉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣴⣾⣯⡙⠻⢿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠴⢚⣙⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣫⣾⣿⠿⢻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⣶⢤⣶⠟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣟⠻⣆⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣋⣽⠛⢋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣆⣃⣟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡈⠞⣧⢿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣳⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⢹⡌⢧⢸⣿⣿⣿⣘⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣟⠳⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⠻⣿⣤⣀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⠈⣿⠀⠀⢻⣽⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢿⡻⣿⣿⣿⠷⠋⠀⣘⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡇⢠⣷⣿⣇⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⢟⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⣰⡞⠉⡍⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⡀⢹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡛⣹⠟⠁⢻⣿⣉⣙⣿⠿⣿⣿⡷⣿⣷⠉⢀⣠⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢹⡿⡇⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠧⣴⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣟⣿⡴⡏⠀⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠸⠇⣿⢸⠃⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢉⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠷⣤⣴⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣯⣉⣵⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣄⡈⢻⣿⣯⠀⢺⠉⠐⠠⠄⠊⠙⣿⣇⣿⣿⣿⠻⢟⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠁⣀⣿⣿⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢛⡛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡔⠄⣸⣇⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣦⣦⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣿⡉⠻⣿⡿⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡥⢞⣷⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⡉⢙⣷⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⡤⠀⠀⠀⠈⢴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠃⠘⠷⠀⠀⠈⠄⠤⠤⠄⠽⠿⢷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠁⠨⠄⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠘⣶⡷⣶⣼⣾⣯⣧⣀⣀⡻⣤⡾⠡⠄⢮⣡⣄⣶⣴⢶⣾⣷⣶⣶⣲⣄⣀⣄⡀⢀⣅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣉⣭⣾⡿⠀⠠⣐⣾⡧⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣉⣻⣞⣿⣿⣟⡁⠈⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣷⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣍⣉⠁⠀⣤⣴⠖⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⠾⠟⣡⠍⣉⣭⣥⣤⣜⢉⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣶⠦⡈⠐⠆⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠴⣿⣷⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠀⠂⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣧⡦⣤⣤⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠿⠯⠦⠶⠤⠾⠿⡧⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⣐⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠸⠉⠠⡇⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣿⣿⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣀⣤⣴⡿⠉⠉⢿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣇⢸⡇⣸⣿⣿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣟⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣇⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⣷⣮⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢋⡽⠃⣻⣾⣷⣰⢄⣾⣆⡆⠘⢧⡜⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣛⣿⡹⣯⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣼⡏⣵⣟⣭⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣩⣥⣴⡿⠃⠀⢿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⡿⠀⠋⢼⣷⣤⣭⣽⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠘⣧⠀⠀⢠⣞⠀⠁⠻⣿⠈⠋⠱⡁⠄⠀⢰⡟⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣰⣯⣤⣁⣀⣿⡄⠀⣿⡏⠀⣰⣏⣀⡀⣤⣼⣷⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣟⡛⠟⠙⣏⠹⣷⣷⣿⣷⣾⡟⢡⠏⠀⠀⢺⣛⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠃⠐⢤⡽⠶⠿⠛⠛⣿⡿⡛⢿⡒⠴⠀⠈⠏⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠁⠈⠋⠉⠉⠀⠻⣦⠀⠀⠈⠂⡀⠈⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢄⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣯⠀⠴⠳⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡤⢤⡆⣠⡸⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠠⠄⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠐⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡌⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣱⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠏⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡶⠖⠤⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⡁⣐⠒⠂⡙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢬⠉⠙⠉⠩⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧⣄⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡈⢈⡀⠆⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠛⠁⠐⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠒⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠐⣀⣀⠀⢄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣷⠎⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣀
⠄⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠀⢀⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠍⢻⠁⢀⡴⢃⣀⠈⠃⠐⠀⣠⣤⡘
⠉⠉⠘⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠊⠀⢴⣆⣤⠠⢠⣖⣿⣿⡓
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀⠴⡶⢟⣠⡶⠟⠋⠉⢉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓
⠃⢘⡜⠁⢠⢠⣿⡴⡒⠂⡾⣿⠟⠁⠀⣠⠖⠓⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⢀⡏⠀⠠⢃⡾⠑⠃⢁⡞⣰⠏⠀⠀⢠⠁⠀⣤⡼⠀⠀⠈⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠆⠀⡆
⣸⠃⠀⢀⡞⠁⡀⢀⡞⣄⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠓⠒⠂⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣴⣆⡀⠀⠃
⡇⠀⠀⠔⢊⠐⠀⠾⠣⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⢤⡴⡶⣦⠀⢀⡀⠀⠺⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡣
⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢀⠈⠉⠃⢾⡧⠾⠤⠀⡀⠀⠀⠊⣿⠇⡀⠘
⣦⠰⡁⠸⠁⠀⠀⡅⡄⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⣩⠅⠀⠑⠀⠱⣆⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠈⠒⠁⠤⡀
⡟⠁⢇⠎⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠴⠶⠋⠉⠈⠡⣞⠁⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢀⡼⠈⠂⠀⠀⡀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣌⠢⠀⠀⠉⠐⠈⠑⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⠀⡀⠀⠀⠁⡄⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠂⠔⢘⠃⠀⠀⡀
⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢦⣈⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠒⢢⡈⣄⠀⠀⠀⢈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀
⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠅⠀⠃⠙⠶⣀⣈⠢⠐⠒⠐⢀⡰⠊⠀⠀⠀⡠⢚⠕⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⢼⡇⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠂⠨⠥⡀⠀⠀⠐⠤
⡀⠀⢦⠈⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠑⢄⠐⠈⠙⠷⠶⡶⢦⡤⡤⢄⡶⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠈⢛⢷⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⣤⠤⠄
⠀⠈⠐⣷⡀⠀⠠⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠞⢀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠚⠺⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡳⠠⠐⠂⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠘⢷⣜⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⡉⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⢫⠒⠒⠰⠶⠖⠂⠀⠀⠒⣄
⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠛⢤⡀⠘⢆⠂⠑⢀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⡐⠆⣀⠀⢉⡲⠮⣷⣦⣤⣬⣕⡢⠤⠍⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠲⣿⠀⠀⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⡿⢿⠿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣼⣢⣝⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⣀⠐⠾⣿⣿⠉⡇⠀⣖⣀⠘⡿⠿⢿⣿⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡽⣿⣿⣿⣿
⠙⠓⣾⣽⣿⣤⡇⠀⢿⢿⡉⣿⣦⣦⣸⣿⣧⠀⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠸⣏⣉⢻⡿⡇⠀⠾⣼⠦⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣠⡀⠀⠀⣀⣠⣐⣾⣟⣿⡉⠙⠛⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⣹⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣙⠙⠳⡟⢛⠻⣿⣿⣧⠀⢸⡏⠉⠛⠛⣯⣻⠋⠩⠓⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⡗⠀⡇⠀⣤⣄⠈⣛⠿⠿⡿⠖⣇⣿⣿⣷⣾⡽⢿⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫
⣀⣀⣿⡟⢗⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⡆⠋⣷⣿⣿⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠛⠛⡛⠻⠿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠓⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⣻⣶⣞⠀⣧⣤⣾⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⣯⣽⠉⠉⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡤⢼⠾⡇⣸⣿⣿⡷⣰⣎⢻⣦⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢗⡶⡷⡀
⠀⠀⠼⢿⣿⣟⣿⣟⣻⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠿⠃⢻⣿⣩⣎⡇⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠑⡅⠅
⣠⣤⣤⣾⣿⠷⣿⣏⣹⣧⠚⣛⠛⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠟⠋⠀⠀⣰⡆⠀⠠⠈⠙⢿⣏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡂⢀⠐
⠀⠀⢀⢻⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢛⣛⢻⣿⣿⣆⣒⣬⣵⣿⣅⣤⣤⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⡠
⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣛
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠟⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⡀⠈⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⢦⠂⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠠⠊⢀⠤⠒⣢⡀⠰⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠐⢄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⢮⣴⠋⢙⡿⢤⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢲⠶⠟⠛⠀⢀⠚⠁⠆⠀⠀⠖⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⣷⠄⢀⡙⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⣠⣴⠂⢀⡖⠁⡠⠀⣀⣀⠀⠀⠈⢀⣀⠊⡈
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣐⡄⠳⠀⠀⠀⢻⡄⡿⢋⠘⠀⢉⠘⢢⢄⠈⠀⡿⠃⠀⠉⠠⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡴⠻⢄⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣴⠘⠃⠠⡞⢱⠠⠊⡀⡁⠄⢐⠂⢀⡁⡔⠲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢛⢛⠉⠋⠉⡀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠹⠗⠀⢀⠀⢀⠐⠀⣀⠄⣀⠵⠉⠀⢣⠘⡀⠠⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠑⠂⠁⢰⣿⡇
⠀⠀⠌⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣀⠘⠂⠐⠂⡭⠪⡈⢀⠑⡀⠀⢣⠐⠀⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠠⢀⣥⡶⠉⣀⣉⢲⠂⢀⣿⣏⣒⡀
⠀⠀⢀⡠⠴⠂⢀⠀⡀⠉⠘⢆⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢡⠐⢈⡀⠂⠤⢀⣴⣾⠋⠀⡀⢘⠭⠐⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡇⢀⠄
⠀⠀⠋⢀⠀⠠⠂⠈⡼⠀⣷⣼⡟⢳⣄⠀⠐⢀⠠⠀⠒⠀⠃⠐⠠⡈⠲⠀⠄⠄⠀⠉⠻⡎⠁⠀⢀⠀⠀⣆⠀⠠⠁⠑⣌
⠀⠀⠀⠀⡁⠈⡿⡶⠉⠈⠉⠛⠓⢼⣿⠃⣔⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠀⠈⢰⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠋⠲⢇⡀⠀⠄⠀⠘
⠀⠄⢠⠀⠈⠉⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⡟⠁⢤⠆⠀⢂⠐⠄⣀⠠⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⢨⡙⠂⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣚⠀⠄⠀⢙⠦⠀⣀⡠⠐⠡⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠰⠉⠈⠊⠁⠈⠐⠀⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⢀⠼⠛⢋⠉⠉⠈⢁⠒⢠⡀⠐⠀⠀⢻⡶⠾⠶⣶⣦⣄⢤⡄⠘⠀⠊⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠠⠀⢀⠠⢒⠉⠀⠻⣻⡍⢲⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠏⣠⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⡀⠐⣄⠐⠌⣙⢊⠠⠠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⡠⠔⢁⡎⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠄⢀⣀⠀⠤⠐⠀⠋⠄⣐⠀⠃⠂⠀⠐⠀⠀⡀⠓⢠⡀⣀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠈⠁⣠⠆⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡀⠘⢂⠄⠀⠦⡀⠀⢘⠥⠔⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⢤⣤⡄⠀⠊⢠⡄⠀⠀⠠⠖⢶⡎⠀⠑⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡁⠠⠄⠂⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢸⣡⡟⢉⠣⠀⠀⠀⢱⣶⡘⣳⠄⠀⠑⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠶⢄⠀⠈⡠⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠎⠙⠛⣈⢼⣆⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡤⠀⠹⠤⢤⣤⣤⣄⡂⠃⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⡀⢉⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠟⢀⠁⠀⠈⢀⣤⡀⠀⠀⢘⣀⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠠
⣀⢠⠠⢄⡀⠀⢸⠃⢠⠩⣄⡀⡄⠥⡀⠀⠡⡏⢀⡌⢄⣀⣤⠤⢅⠀⠀⣼⠀⡄⠡⣀⡠⡠⠤⡀⠈⢡⠃⢠⠉
⢙⡉⠀⣼⠤⠐⢂⠀⠬⠀⠈⡋⠀⢠⠥⠄⠒⡀⠤⠁⠀⢉⠁⠀⡬⠄⠐⠀⠠⠄⠀⠉⡉⠀⣴⠥⠀⠂⠀⠬
⠀⢰⠤⠷⠀⠂⡼⠀⠀⡤⠀⠀⣦⠼⠄⠀⠠⠂⠀⢦⠄⠀⣸⡴⠇⠐⠀⠖⠀⠰⡤⠀⢰⣤⠾⠀⠂⡸⠂⠀⡦
⠀⠠⠀⠀⠉⠐⢳⢃⡀⢲⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠛⠏⣀⠐⡆⠀⠨⠀⠀⠁⠘⠾⢀⡑⢷⢀⠠⠅⠀⠉⠐⠳⠇⡀⢺

⠀⢠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡀⠀⣠⡶⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⠄⠉⠀⣀⢠⡀⠀⠀⡀⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡣⡄⢲⣅⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⡉⠙⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢰⠀⠆⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⠀⠀⠘⢥⠀⣘⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣷⣦⠔⠀⠀⠄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠾⠇⢠⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣌⡁
⠀⠚⠛⠙⠻⣿⡿⣿⡿⡟⢿⣿⢟⣻⣿⡟⠛⢻⡟⠛⠛⠟⠛⠛⢦⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠚⣿⣿⠃⢺⣿⠋⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡇⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠃⠐⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⡈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠃⣀⡀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡏⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣐⣆⣸⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠂⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣶⣦⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⡄⣀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠠⠀⢾⢴⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⣶⣶⣦⣦⣤⡀⠀⠀⢈⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⢧⡓⠁⠀⠀⠀⢛⣼⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠋⢀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⡸⠻⢿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣧⣄⠀⠁
⠀⢀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠺⣞⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠠⢄⠄⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢀⣴⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣟⠍⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣯⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡀
⠀⠀⢠⣾⢟⣻⣜⢘⢧⣶⣿⡿⠟⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢰⣶⠈⠉⠀⠀⠘⠄⠀⠠⢰⣿⠋⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡽⠤
⠀⠀⠘⣿⣮⣛⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⣄⢠⣴⣄⣿⡆⠀⠁⠀⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠋⠀⢀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠟⠿⠍⠿⠟⠁⠀⡆⠀⢡⡿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡷⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⢀⠞⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠤⠄⠀⡠
⠀⠐⢫⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⢧⡤⢂⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⢂⣠⠀⣿⡄⢶⢸⡆⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢸⣤⠰⡏⠣⢸⡏⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠘⠁⠈⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢈⡲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠈
⠀⠐⠀⠘⠃⢠⣴⣦⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠀⠀⠈⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⣟⣯⢿⣿⣿⢻⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⠀⠤
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣷⣹⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠒⠂⠁⠀⠂⠠⢈⠐
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣷⣦⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠈⠹⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢈⠋⠁⢸⣿⠻⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⠀⢠⢫⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠿⠤⠖⠒⠇⠀⢀⣀⣸⡇⠘⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡠⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢀⠀⠚⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠹⣷
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠙⠋⠿⠸⡟⡛⢿⠟⠉⠁⠀⡿⠋⠁⢀⡤⣄⡠⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⣀⣠⣄⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣀⡀⠡⣧⣄⡀⠠⣴⡾⠃⣰⡶⠺⣇⠯⣀⣀⡾⠛⠋⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠖⠒⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠈⢿⣧⣀⠈⠑⠈⠙⠋⠉⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡞⠀⢀⣀⣀⣀⣈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠈⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣤⣾⠟⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡿⠋⣡⣞⣷⠀⠀⡀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⡟⠁⠛⣾⡿⢛⣄⠀⠀⠀⠈⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⡅⣀⣬⡟⢠⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⣿⣟⣼⡟⠁⣴⣿⣿⣾⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠤⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⢏⣾⡏⠀⣼⣿⢋⡤⠡⣾⣿⣾⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⡟⠀⣰⣿⣷⠞⣰⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣦⣄⣹⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⣿⠇⠉⢸⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡿⠐⢰⣿⠏⣼⡿⣽⣿⠿⣳⡄⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠋⠹⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣤⣾⣇⣿⠁⠀⣼⡇⢰⣿⢱⠟⣡⣾⣿⣿⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⢿⡅⣤⠏⠉⣾⢿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⣿⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣐⢻⣶⣦⡀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⢀⣀⣀⣤⣾⠿⢿⣿⣷⣖⡒⠀⢙⣻⣿⣟⠆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡏⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠈⡛⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠛⢷⣦⠀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⣿⢆⣿⠂⣿⠿⣧⣴⣏⠀⠀⠀⠴⠛⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠙⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⢻⣿⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣿⠷⢦⣄⠀⣿⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⡀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣝⣻⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⢠⣴⣆⠀⠀⠙⢿⡇⠙⢿⣿⣷⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣤⣿⣇⢿⣿⣿⣿⢛⠉⠠⠀⣠⣾⣿⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢩⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡤⠀⢀⠈⢽⠿⠟⠀⠄⠀⠈⠀⠃⠴⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣫⣤⡄⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣋⣄⡀⠀⠉⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⠷⣤⡀⠀⢈⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠨⢍⠟⣩⡽⢛⣻⠿⠟⠱⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣧⣾⣿⣿⣿⣦⢤⠃⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣠⣾⠏⢡⡴⢎⣠⣿⣤⡞⢿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⠖⠊⠁⠉⣡⡟⣫⠷⠎⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠁⠈⠐⠃⠐⡿⠃⣠⠞⣱⣾⣷⣾⡿⢿⡆⠻⣿⣤⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠲⠖⣉⠀⣰⡜⠋⠶⠆⢀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣯⣼⢳⣾⣡⣾⣿⣿⣤⠙⢿⣦⡉⢿⣌⢙⣿⣦⣰⣦
⠀⣴⡎⢠⠐⠋⠐⠁⠀⠀⢀⠠⠾⢇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢻⣶⢿⣿⠻⠟⢷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠒⠀⡿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⠻⢿⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢱⠙⢻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠈⠑⠉⢹⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⠋⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⢈⣿⣧⠀⠠⣤⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣵⠨⡀⢾⣿⣇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⢨⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⡀⢈⣧⢿⣷⣞⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⣹⣧⡞⠟⣼⣟⠉⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠟⢻⣆⡀⠩⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢺⠙⠛⠇⠤⠁⠀⠀⠉⠉⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠘⠃⠀⠀⠀⡈⣸⠃⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣤⠁⠀⠀⢤⣷⠀⠘⠁⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠆⠀⠀⢀⠵⠌⠋⠀⠀⠲⠞⠛⠀⠀⣀⣠⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⣿⡣⠀⢠⣤⡆⠀⠠⠀⢠⡠⡗⣴⡧⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠃⠀⡶⢂⠀⠃⠁⠈⠀⣴⠠⠶⠧⡀⠀⠀⠀⠈⠦⠼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢀⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⡄⠀⠀⢈⡇⢰⠀⢿⣤⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠈⠀⠀⠐⢨⡷⠈⠁⠀⠻⢆⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢤⡆⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡤⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⣿
⣠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣂⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⣀⣳⣿
⢟⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣾⣿⠇
⢸⡀⠀⢼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢠⣼⡟
⠈⣷⠀⠾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣤⡴⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡂⣽⡇
⠀⣿⠀⠀⠠⠽⣧⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠾⠿⠿⣿⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢒⢼⡿⠁
⠀⢹⡇⠀⠈⡻⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⢸⡆⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢍⣺⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣈⢡⣼⡇
⠀⠀⢿⠀⣀⣾⡿⢿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠸⣧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠘⣇⠉⠀⠰⢄⢿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠺⢿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⢐⡇
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢺⣿⣤⣇⠀⢀⡀⠰⠟⣾⣿⡾⠅⠀⣤⣤⣤⣋⢹⣇⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢀⣶⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⠻⠵⠶⠀⠐⠂⠄⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠓⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠿⠤⠤⠀⠐⠒⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⣿⠀⣠⡴⠖⠋⢁⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣿⣻⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡤⠠⢸⣏⣩⣿⣿⡍⠉⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢨⠡⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠚⠉⠁⠀⠀⣠⠈⠉⠀⡀⠀⠀⣽⡇⢉⡿⣿⡿⢦⡀⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣒⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⢠⠒⠀⠉⣩⣤⠬⣿⣧⠰⢟⠛⣙⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠠⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡶⠋⠁⠀⠀⠻⣄⠲⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢰⠎⠀⣠⡾⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠰⡏⢀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡒⠟⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣴⡟⣯⢢⠘⡀⠀⠰⠸⡄⠰⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⣴⣟⢧⢴⣶⣆⠆⠁⠘⠀⠀⢻⠀⠠⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣘⣻⠟⣇⢻⢸⡆⣿⣿⢰⢸⢀⠃⢸⠘⡂⠂⢺⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⡄⣮⣿⣿⠀⡏⢹⠱⡿⣿⣹⢠⠘⢨⢸⠀⡀⠷⠰⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣷⣿⡟⠹⣿⠈⡇⣼⢸⡇⠟⠘⣿⢠⢸⢸⠀⡇⠀⡀⣸⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠄⠀⠀⢀⢀⠰⢈⠰⠸⣶⣿⡿⠋⠀⢠⡟⢸⢡⡇⣸⠁⠀⢀⡏⠀⠸⡸⢠⡇⠀⢁⡛⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠘⠂⠆⣠⡷⠖⣾⣿⣿⣤⣤⠖⢋⣠⣤⣶⣾⣿⠟⢁⡀⠀⢀⡾⠁⢆⡞⡰⢁⢀⠄⣼⠁⢀⠆⠀⠘⢀⣀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣋⣘⠛⠻⠿⠿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠥⠒⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠎⠄⡰⢣⠎⡼⢁⢀⢎⣠⡶⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢶⣦⣤⣀⣌⣿⣿⣍⡓⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣀⣠⡴⢋⡴⠀⡡⠂⠈⣰⢋⣞⣡⡦⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠔⠋⠴⣋⣤⣴⠾⠕⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣍⣉⠛⠻⠿⠿⠛⠛⣋⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠉⠋⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⠉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠸⠟⠁⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠊⠇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠴⠡⠂⠀⠀⢃⠀⣀⠀⠀⢀⡠⠞⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⡆⠀⣢⠀⢀⢻⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠉⢲⡦⠀⠅⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠙⠃⠀⢉⢰⠍⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡘⠄⠀⢄⠠⠘⠐⠀⠄⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⠄⣀⣀⡱⠁⠀⢈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡤⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠂⠰⠢⠠⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠰⠀⡃⡄⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⢀⠋⡇⡈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⢰⠼⠌⣍⠖⠃⠀⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⠠⠀⠠⠀⡐⠠⠀⠀⠀⣠⢌⣷⢎⠁⡉⢈⡮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⣈⢤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡲⣞⣁⠀⡡⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠈⣡⠧⠑⣿⢮⣀⣙⠳⢷⣝⢄⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⢀⢈⡀⡘⣾⡇⠄⠈⡡⢛⣀⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢰⢲⠞⣁⡓⠏⡔⢿⣿⡿⠟⡊⢁⣠⠜⢦⠠⣬⣟⡣⠒⠉⠁⠉⠉⠳⣦⡙⠃⠙⠲⣷⣼⣷⡶⠛⣡⣤⠫⣉⣜⣗⣶⣶⣛⣾⠿⣖⣒⣋⣳⡶
⠀⠀⠀⣜⣛⡥⠥⠒⠒⠚⡳⠮⠝⣍⡉⠛⢫⢀⣕⣰⡼⠎⠀⠘⣧⣟⣦⣃⣣⢘⣐⣤⡴⠮⣿⠛⠿⠛⠻⠿⣟⡟⠿⡿⠟⢛⣃⣾⣷⣟⣿⣿⣷⣶⡍
⠀⠀⠀⢘⠂⠋⢉⣙⠑⢦⡙⠭⡒⢬⡛⠛⠲⣛⠋⣍⡴⡋⠠⣞⡲⠃⠻⣶⢿⣿⡞⠥⠤⣙⣾⢦⠶⠶⠦⡶⠶⠽⠷⠴⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢨⣤⠤⠞⠉⠻⡶⣭⣝⢾⣆⢹⡓⠂⠺⠯⠴⠦⠖⣊⡥⠍⢳⣖⣛⣋⡉⠓⠦⣰⣬⣿⡷⠷⢶⡶⠷⣾⣾⣶⣶⣶⡶⠶⢶⠾⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠙⢦⣑⢲⢖⢲⡈⠛⠾⠧⣶⡖⠒⠚⡋⠁⠂⠀⠳⠭⠷⠤⠘⠲⠦⠼⣿⣧⠴⣚⠥⠒⠱⢤⡉⠉⢉⡿⠊⠉⢠⣙⠑⢲⣈⢀⡠
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠙⠐⠒⠚⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠩⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⢻⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡄⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⣟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡏⣶⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠿⠃⠙⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⢂⠀⠀⣤⠤⠤⢶⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠠⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠀⠒⠂⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠡⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣤⣄⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣼⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠛⢶⣦⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠱⣾⣝⣻⠓⣾⠃⠈⣰⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⣠⣟⣹⣿⡿⠷⣦⣄⡁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡈⠀⢀⣹⣿⣿⣦⣀⠉⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠈⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢉⠛⠛⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣼⣟⢡⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⣀⠔⠀⠂⣰⣿⣿⣿⡏⠁⠄⠀⠀⢈⣿⣿⡟⣿⡇⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣤⣁⠀⠊⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣷⣾⣿⣿⡟⠛⠳⣬⣝⠿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠉⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠻⣷⣿⢯⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡟⠡⠂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡟⣛⠳⢶⣿⣿⣿⡧⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣰⣾⣿⠿⣿⣿⡻⠷⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠻⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣾⣾⣍⠉⣿⣿⣿⣽⣼⡿⣿⡿⢡⣾⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠈⠀⠸⡭⠂⢰⣯⠙⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣞⣤⣛⣠⣤⣶⣶⣶⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣥⣴⣴⣶⣾⣇⡀⢸⡟⠙⣿⣿⣿⡸⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠠⠀⠀⢀⣹⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣽⢭⡣⣞⠂⢌⠻⢿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣾⡿⢿⣼⣷⣾⣿⠟⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⢀⣠⣷⣮⣕⣤⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⢠⠉⠛⠿⣿⢿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠑⢄
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣹⣭⣥⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡖⠂⢻⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⠋⡁⠁⠀⠀⢙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⢬⣿⠟⠒⠒⠲⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⢿⠟⠋⠉⣛⠋⠉⠱⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢌⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⡿⠋⠉⠑⠲⠦⢤⣄
⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⣤⠚⠂⠰⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠖⢫⢹⡁⣀⣐⣢⠀⠀⠰⠶⣶⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃
⠤⠴⠛⠛⠟⠛⠻⠛⠛⠶⣶⢶⣿⣿⠿⠟⠿⠛⢡⣄⢘⠓⠃⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠃⣀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣿⣶⣆⣀
⠒⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣠⣀⣩⣀⠀⣀⣂⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣙⡶⢤⡀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠆⣀⡀⢉⣉⢉⣉⣀⣀⣀⡀⡀⣁⣈⣁⡀⠻⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠿⢷⣤⣄⠉⠋⠋⠙⠛⠟⠻⢿⣽⣿⣿⣿⡄
⠈⠁⠀⠙⠛⠛⢛⣻⡛⠉⠁⡙⠛⠛⠛⣿⣛⠉⣁⡀⠈⣀⣀⠀⣀⣀⣤⠄⣐⣂⣤⣀⠀⠈⢀⣀⣤⣦⣤⣤⡄⣀⠀⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠋⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠳⠿⠟⠳⣷⣔⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣈⡉⠙⠳⠟⠻⠿⠿⠶⠶⣶⠾⠗
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣰⣴⡄⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣲⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠆⠘⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠒⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢠
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⢸⡏⢩⣍⠉⠉⢉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢳⣤⣤⣠⡞⣿⣄⣤⢶⡄⢀⣀⠀⣀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣾⠹⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢘⡏⣸⠃⢸⠙⣷⠏
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠄⢀⡽⢳⡦⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⣠⣼⣤⣿⣼⣥⣿⣼⣧⣿⣼⣧⣿⣠⣼⣼⣧⣼
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠶⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢦⡀⠀⠀⣀⡴⢾⣍⣀⡴⢟⣉⣠⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠙⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⣰⠿⢭⠍⠘⢳⣼
⢿⣄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣽
⢠⡟⠛⢿⡛⢿⣟⠛⠛⣿⠛⢛⣿⠟⣻⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣇
⠈⢧⡀⠀⠛⢦⣌⡙⠛⠛⠛⣋⣡⡶⠋⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠀⠆⠰⠶⠛
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⣼⣋⣙⣉⣛⣙⣋⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡴⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡿⠀⠤⠤⠤⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣀⡀⢀⢀⡀⠀⡀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡇⣿⢳⣾⢸⡷⢾⡇⣿⠶⠂⣾⣹⡆⣿⠀⠈⡏⠀⣿⠶⣿⠈⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣠⡞⠛⣦⣴⠛⢳⡄⡟⠛⣦
⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣯⣀⣈⣷⣶⣋⣹⣶⣾⣡⣷⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡄⠀⠀⢀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣯⢽⠀⠀⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⣇⣀⠀⠘⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⢺⠀⠀⠀⢸⢾⠀⠀⣠⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡧⡟⠛⠛⠂⢰⡄⠸⢹⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⠇⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣆⠀⠀⠈⠀⡆⣱⣄⣀⡆⢲⣶⡄⠰⣄⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣏⣉⡔⠚⣃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡷⠞⢛⠛⠉⣿⠤⡆⠀⢁⠀⢀⠀⠀⢰⠼⣧⡏⡀⠁⡴⠖⠛⠂⠛⢻
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣸⠀⣀⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⡇⢰⢸⣴⣿⡇⡏⣧⠷⡄⠈⠀⠀⡼⢦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣮⡄⠀⠀⢐⠀⠀⢺⡁⣺⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣧⢼⠾⣷⠿⢇⠉⢯⣿⣓⣲⠀⠀⢳⣾
⢰⣶⡆⠰⠦⣶⣖⣿⡿⠿⠛⠚⠛⢻⣤⣤⣼⠤⠿⠤⠤⠤⢼⡤⠉⠀⣿⡾⠒⠺⡇⡏⠉⠉⢹⡟⠛⠁⠀⠈⢨
⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠈⡿⢹⢿⣿⠉⢽⠧⠼⠤⡄⠀⢸
⢸⣯⣓⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢷⢸⡞⢻⠀⣸⠀⡂⠀⡏⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢸⢈⡃⢸⠰⡓⠚⠭⠉⠉⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠃⠀⠀⠐⠀⠀⡁⠀⢸⠉⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠃⠙⠈⡇⠀⠐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢞⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠂⠀⡞⠒⡇⢨⡄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠉⡟⡀⢸⠙⠁⠘⡦⡠⠤⠯⣴
⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣦⣤⡧⠀⠋⢺⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⡇⡤⢰⢀⣀⡀⣧⠄⠀⠂⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⡸⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠬⣙⣳⠾⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠚⣣⠅⡇⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⣀⣧
⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠸⠉⠉⣙⠂⡥⠔⠒⠊⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠿⣵⡆⠀⠈⢹⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠒⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⡄⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡇⠐⠆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡇⠀⡖⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄
⠀⠀⡇⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠱⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠠⠀⠀⡈⠀⠀⡰
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠣
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠞⠈⠆
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡤⠂⠀⠠⠤⢤⠤⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠊⢀⠀⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠢⡑⠂⠐⢢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠂⠀⠒⠉⠉⠑⠀⠊

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠄⠁⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣷⡆⠀⠀⢀⢀⠁⠁⡶⠳⠢⠶⡆⣠⠤⢶⠴⠤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠘⡇⠀⠀⠃⣚⢃⠀⡁⣴⣟⣈⣹⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣰⢤⣾⣋⡴⢤⡗⣸⡁⣩⡟⠉⣻⡇⢸⣆⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⢿⠒⢤⡙⣷⣿⠿⠁⠉⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣷⢸⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⢟⢸⠉⠢⢬⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣸⡗⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⡚⠘⠆⣽⣿⣿⡇⠀⢺⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣯⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢻⣷⡟⢦⠄⡾⠙⠛⡿⠶⣞⠛⠛⠟⢛⣷⣶⣶⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠚⢿⠀⠈⠀⢀⡴⢆⠟⠤⠂⠠⠌⠡⠽⣿⢿⣿⠙⢌⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠅⠈⠂⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠁⢠⠀⠀⠀⡆⠰⠖⢿⣓⠄⠙⢺⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠄⢸⡄⠀⢠⣿⡙⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣬⠂⠀⠀⢸⣿⠿⢠⣿⣿⡁⠀⠀⢻⣧⣴⣿⢻⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⡴⢣⣶⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣵⠟⢻⡟⠁⢿⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣸⣹⡆⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⠀⠀⢸⠓⠶⣶⢿⣿⠀⠀⡼⡿⢛⢻⡟⠛⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠸⡏⣱⣿⣾⡏⠰⣶⣗⣡⠊⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣧⠭⢥⣠⣾⣞⡛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣤⠯⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠭⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢇⡄⡀⡠⠀⣀⣤⣀⣠⣀⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢹⠃⡧⢨⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣇⠇⠀⠘⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣩⠿⡿⠀⣰⢟⣿⠻⢿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣄⡀⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢸⣿⡇⢨⣵⣿⣿⢦⡶⠚⠲⣶⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣈⠀⠀⢈⣿⡇⣸⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢣⡄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⣏⣿⣤⣴⣬⣿⣷⠿⠿⢿⣿⠟⠀⢀⣀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣤⣤⣼⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣺⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣞⢦⡀⣿⠁⠀⠛⠂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣽⣧⣾⢋⣾⣿⡿⣏⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣟⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠻⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣿⣿⣿⣾⣿⡡⣠⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣵⣺⣿⣿⣟⣿⠿⢿⠷⣼⣿⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡿⣿⣟⠽⢛⠿⣷⢂⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠒⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠼⣅⠃⠐⢄
⢫⡀⠀⠤⠎⠦⠀⢢
⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⣹⣦⣤⣀⢀⣤⣶⠟⢈⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡘⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⢀⡴⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣦⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡈⠷⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⠓⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠐⢀⣷⣆⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡧
⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠼⣿⣿⡇⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⣷⡄⠀⠐⣶⣿⣷⣽⣼⢆⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢠⢤⣦⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠻⣷⡀⠈⠓⠃⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣆⠀⠀⣄⠀⠙⠿⣿⠛⠋⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣤⠤⢤⣤⣤⣬⣿⣆⠀⢸⣷⣄⢀⢈⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⣺⣿⡯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡍⡏⡟⣿⢿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⡿⣶⣿⡛⣿⡿⠷⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣽⣜⣼⣿⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡅⡅⣿⣏⠟⢿⣿⠷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠫⣟⣛⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣾⡿⢴⣿⣿⡋⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⠺⣤⣤⣾⠴⠤⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢳⢿⠋⣽⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡉⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣭⣭⣉⣹⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⠀⣿⠿⢛⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⢡⡍⣿⣧⣛⣿⣿⣏⣿⣾⣳⣯⣀⣤⡄⠀⠀⣷⣓⣛⣿⣏⢸⡁⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⢻⠀⣛⠛⠻⣷⣾⠤⣿⣭⣿⡿⠋⠛⣟⢧⣠⡶⣿⡿⠤⢾⣿⠿⠿⠚⢻⣷⣶⣿⣭⣭⠟⢿⣈⣀⡋⠻⠾⠛⠛⠙⠒⠚⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠶⠊⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣆⢰⠄⠈⣰⡄⠀⠻⠀⠀⢠⣼⠇⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⠀⢸⣿⣧⡘⢥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⡇⡴⠊⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡻⠟⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠗⠰⠆⢀⠴⢾⡿⣵⡶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠐⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣣⠔⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠃⠹⡿⣇⠘⣿⣿⡟⢧⣿⢧⠐⡀⠛⣧⡤⠈⠁
⡏⠘⠷⠀⠘⠁⠑⣦⠀⢸⢳⣷⡟⠈⠀⣠⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡇⣿⠀⣿⡇⣸⣿⢻⡆⠁⠀⠀⠟
⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡌⢧⠀⢀⡇⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⡞⠈⠁⡸⣵⣻⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠀⢤⣤⠤⠬⠁
⣿⣿⣿⣷⢶⡄⠄⠁⠀⠳⣬⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⣻⣇⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠐⠁⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣀⠀⢀⣽⣿⠁⢀⣀⣴⣿⣦⣾⣿⡥⠾⣻⡏⠀⣴⣿⡟⠛⣿⣿⣿⠂⣀⠎⠘⣆⠈⠛⠂⠀⠸⠛
⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⠿⠛⡉⠣⠀⢉⡙⠿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⠟⠛⠄⠀⢸⠏⠀⠻⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠘⡀⢀⣀⣤⣤⣦
⣿⠁⣤⣤⣴⣶⣷⠄⡚⠄⢀⠀⠨⠇⠀⣤⣶⣦⣤⣴⡶⢀⠟⡀⣠⡟⠀⢼⢈⢻⠇⠀⠀⡀⢀⣠⠖⠉⡍⠀⠀⠈⠉
⠺⣧⡈⣿⣿⣿⡟⢀⠋⢒⠓⡖⠒⠒⠃⢸⣿⣿⣿⣋⣠⣾⠋⣸⠃⣇⣶⣼⠀⢾⠀⠉⣿⢱⣾⠇
⠁⢹⣿⣿⡛⢻⡟⡞⠀⡜⢰⣧⠲⢀⡘⢿⡟⠏⠉⣿⣿⠃⢠⠇⠈⣿⣿⣿⠀⡊⠀⠀⣴⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⡆⠘⣿⣿⣇⠀⠀⣧⠀⡂⣘⢻⠘⡇⢰⠘⠁⠈⢠⣿⡏⡠⢸⣀⠆⠸⣿⠏⢀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣
⠁⠀⢻⡿⠃⠀⠀⢿⠀⠀⣅⢈⠀⠀⢸⡇⢀⠐⣿⣿⠁⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⡞⢒⣰⠿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⢀⡋⣡⣶⠇⠀⠈⡔⠀⡉⠉⢀⠀⡜⢦⣧⣷⣿⢿⡤⠀⢀⣧⣀⠀⠀⠊⠀⢠⡍⢁⡀⠀⠀⣿⣿⣥⣄
⣁⢿⠁⠉⢡⣖⣰⠂⠃⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠸⣯⣉⠁⠈⢧⣀⣿⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠂⠘⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⣦
⠁⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣥⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠿⠿⡄⠀⠀⢹⣿⢀⣄⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢃
⣲⢊⣀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠦⠀⠀⠀⠄⢸⠃⠐⠁⠈⠸⣦⣀⡽⢻⡏⠀⠀⢠⡉⠁⠀⠀⠆⠐⠀⢸⠙⠛⠁⠀⡀⠀⢸
⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡠⠞⠙⠄⠀⠸⣡⠅⢀⢲⣇⠀⠀⣸⣄⠰⣦⣴⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠧⠃⠀⠶⠆⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢱⠟⣿⢻⠟⠉⡭⠀⢹⡷⠀⠙⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣫⠵⠢⠄⠀⠀⠀⠆⠀⢢⣰⠆⠐⠀⠀⣾⣆⠁⡈⡶
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣨⢁⠀⢀⣴⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠀⠀⢦⣤⣺⡿⢧⣾⣇⠈⢿⣿⣿⡆⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⡀⢀⣼⣿⠟⠻⢎⢻⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣋⣿⣦⠔⡅⠀⠁⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠻⠿⠉⠀⠀⠌⢇⠀⠀⣯⠉⡿⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡈⣸⢀⡿⣸⣿⣷⣤⡤⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⣤⣆⣴⣿⡿⠛⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⣥⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢟⠉⠉⠉⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣄⣀⣄⣀⣠⡟⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢷⣿⣿⣷⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠓⠀⠛⠉⠉⠉⣭⠉⠈⡙⠿⠛⠛⠳⠶⠆⠀⠤⢶⠶⠀⢀⣠⣭⡿⠃⠀⡀⠀⠀⣠⣦⣀⣴⠋⣀⡼⠋⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠤⠥⠤⠀⠀⠙⠻⠤⣀⣀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⢀⡻⠋⢁⣤⠊⠀⠘⠋⠘⣫⡯⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁⠤⠀⠀⠉⠰⠶⠛⢋⣡⢾⣫⣴⣮⣤⣀⣬⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠦⡜⢁⣦⣤⣶⢶⣿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣥⣁⢘⣋⣩⣧⠀⢻⡥⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠤⢲⣶⣍⢡⠿⢯⡻⢿⡏⢱⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⡆⠀⢨⠀⢷⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡾⢿⣶⣿⡉⠁⠼⣿⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠿⢛⣀⣿⣶⡎⢟⠀⠢⣄
⠀⠈⣠⣾⣿⠉⠀⡚⠻⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠙⡄⣛⠀⠘⣙⣿⣿⢘⠿⠺⡑⡢
⠀⣰⣿⣿⠇⠀⡐⢹⢦⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠮⠄⡂⠘⠛⠿⢻⣿⢸⣿⠼⠷⣶⣿⣿⣦⣀⣠
⢰⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠋⢹⢜⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣄⣀⡈⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠛⠿⠟⠿⣿⠿⣶⣯⣴⠦
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠄⠿⢸⡿⠋⠉⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠀⠺⣦⣤⣒⠀⠀⡀⠈⠓⠤⠀⠈⢳⠂
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣁⠻⣶⣶⣅⡀⣠⣌⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡇⠙⠛⢓⣈⠻⢶⣄
⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⠄⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠤⢴⣶⣶⡶⠿⢿⣦⣄⠈⠓⠦
⣿⣿⢷⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠙⠳⢄
⣏⣭⡝⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⣛⣛⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠒⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣽⣿⣶⣶⣤⣬⣽⣿⣿⡃⠁
⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠆⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣑⠢⠤⢡⠈⡠
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⠎⢁⠈⣩⣴⣤⣤⣔⣆⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠉⠙⠻⣿⣿⣉⡽⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠻⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠳⣾⣿⣿⣋⠯⠉⠹⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠉
⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠶⣬⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣽⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⡙⢿⠋⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣶⣶⣮⡽⡹⣿⣶⠿⣿⡿⢿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠌⡀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠟
⣩⣵⣾⣿⣥⣬⣿⣿⣿⠽⠟⣛⣳⢤⣶⣾⣿⣶⠎⠁⠀⠙⣿⡿⢎⢴⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⠔⠋⠉⡉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠈⠠⡁⡨⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⡉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡞⠞⠃⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠈⠣⣄⣈⣐⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣖⠉⢁⡀⣠⠈⢱⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣶
⠀⠀⠘⡎⢫⠅⠇⢡⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠲⢶⡶⠶⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠙⡖⢂⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣐⣉⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠼⡏⠟⠟⠻⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡎⣽⣠⢿⠈⡆⠀⠀⠀⢰⡛⣿⣗⣆
⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢨⢙⣾⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠘⢜⣿⣿⣆
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢸⢯⣴⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠪⢿⣿⣆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢻⠻⠿⠶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⡴⢻⣀⠇⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣑⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⡃
⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠂⠐⡆⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠙⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⡅
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡤⠤⠤⣤⠶⠟⠁⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡖⠁
⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢹⣟⣷⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢟⣫⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣛⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣻⣭⡷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠛⣻⠃⣿⠛⠛⣋⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠞⠢⣀⣡⠟⠎⢿⠿⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⢠⠆⠤⢽⡯⣤⣴⢆⡔⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⡿⠨⣪⡀⠶⠛⠛⠿⢋⡾⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⣇⠀⠙⢿⣦⣤⣶⣶⣿⠟⠁⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡒⢢⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣶⡾⢫⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣋⠁⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡈⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡼⢡⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠹⣟⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣛⠻⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣿⣋⣩⣽⠶⢦⣤⣴⣿⣿⠿⠶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣉⣭⣍⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡶⢶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠧⠽⠷⢦⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⢿⣿⣯⣭⣍⣭⣍⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣠⣤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣛⣋⣛⡣⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠏⣦⣡⠘⢶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠏⢩⣿⠛⠿⢃⠠⢶⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣽⣶⣶⣿⣿⣭⣿⣪⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠻⣦⢛⣵⣿⣿⣿⣻⣯⡛⢆⠋⠈⠻⣼⢋
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠁⣾⡿⢘⣻⣿⣶⣦⣾⠟⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢫⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣵⣶⣿⣿⣦⡌⢷⡈⡄⡔⢷⡟⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⣿⡇⠁⣿⣏⢩⡇⠀⠁⣤⣄⣀⠈⣉⣢⣝⢿⣿⣿⣇⢺⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣶⣶⣿⣿⢋⣀⣾⣿⣾⣇⢾⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⣿⢋⠀⢸⣿⣇⠠⣿⣧⢸⡧⣥⣶⠦⢼⣥⡿⣛⣯⣩⣹⣿⣿⣾⢾⡿⠓⡶⣤⣀⣠⠖⢢⡜⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⡿⠃⢸⣷⢩⡣
⠀⠀⠀⠀⣿⡎⠙⡘⢿⣿⡝⢿⣿⣼⣷⣿⣷⣖⣛⣫⣶⣿⣿⣿⡿⠭⢭⢽⣶⣟⣻⠷⣿⣆⣜⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⡽⣛⣅⣈⡏⢀⢰⠈⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠃⠸⣿⣿⣾⡿⠿⡛⢿⣿⢿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣟⠳⢟⣿⣿⡿⣻⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠢⡌⢃⠘⠻⣴⠓⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⢸⣤⣿⡛⣩⣶⣾⣞⣿⡏⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⣾⢤⣿⣿⡿⣿⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡝⢫⣍⣇⣿⣯
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⡿⡮⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣱⣼⣿⣿⣯⠾⣿⣛⠏⠟⢁⣼⣷⣤⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣯⡻⠍⠿⢹⣾⠧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣵⣿⢏⣵⣢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢷⣝⢿⣎⢻⡄⠀⠀⡇⢀⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡱⣯⣿⣿⣫⡿⠿⢋⠻⠛⠿⣿⣟⡿⣱⣿⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡇⢿⠈⡇⢤⠐⣹⣿⣏⣸⡥
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡣⣿⣻⣿⠿⣒⣒⣉⣁⢠⢞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⣧⣿⣘⣿⣿⣿⡽⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡗⣼⡽⣽⡻⢿⣿⣿⢉⢁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⡿⠃⣼⣷⣾⢹⡿⣿⣿⣿⡷⢞⣧⣄⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠛⣾⣿⡾⡟⡧⣾⣿⣧⡼⡟⠈
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣙⣛⣿⣾⡿⣸⣯⡾⣃⣸⡿⠟⢨⠿⢿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠈⢶⡟⣇⠻⣿⡁⣿⣿⣵⣻⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⡇⡀⠁⢼⣿⣿⢿⣟⣺⢿⢃⣿⣿⠿⡟⠉⠹⣿⣧⠀⢬⣛⣆⠄⠘⣿⣿⣿⡿⡧⠄⠄
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣇⢿⣿⡿⣫⣼⣳⢇⢀⣽⣿⣾⣿⠉⣎⣼⣿⣿⡇⠠⣤⣀⠘⠛⢧⡈⢻⡅⠃⣠⣿⣿⡿⠋⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡧⣛⡟⣿⣟⣿⡿⡂⠛⡱⣿⣿⣿⢷⢛⣾⡿⠉⣾⢹⣏⣾⣿⡿⠳⣄⠀⠙⠆⣀⡾⢡⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠃⡴⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣯⢯⣾⣧⢠⣙⡻⠶⠍⠛⠀⠙⠃⠀⠛⠸⠟⠀⠋⣠⠀⠏⡴⠊⠟⢉⣴⣿⣽⣿⣏⣺⣿⠶⢛⠛⡌
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⠻⡿⠸⠎⣿⡇⠺⡟⢋⡾⢤⣷⡖⣶⢶⣷⣾⠿⣖⣾⡗⣾⣿⣢⣟⣛⡷⠲⣶⣲⡶⢶⠙⢻⣿⣿⠛⢣⣤⣾⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣻⣄⣽⢠⣧⠽⣷⡄⡡⠚⣃⠈⡟⢒⡟⠙⢻⠿⠷⠿⠟⠛⠹⠷⣾⡧⠤⠷⠲⠟⠏⠓⠾⢀⡿⢿⣿⣤⣴⣾⡟⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣧⣿⡉⣥⠀⡂⠰⠀⣁⢘⣿⣧⠳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣠⣤⣾⡿⢡⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣚⢵⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣦⣹⣇⢳⣰⣯⡆⢿⣿⣿⡿⢟⣤⡖⢛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⠒⠐⠠⠾⠚⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢟⣮⠉⠋⢫⢻⣯⢿⡴⣿⣿⠾⣿⣿⣿⡜⣀⠒⠃⠀⠣⠀⠙⠁⠃⠀⠃⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣷⣶⣦⣴⣤⣤⣀⡈⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠍⣧⡈⢸⣧⣽⠍⠀⠀⠊⣡⣤⣾⣿⣿⣏⣸⣽⠿⠿⠟⢿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠤⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⣀⠤⠤⡬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⣲⡄⠀⠎⢀⠔⠊⠑⢁⣄⠀⠸⣿⠀⣤⠄⠀⠘⣉⡀⠀⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢡⠀⠀⠀⠂⠉⣀⠀⢻⢈⡡⠒⠊⠉⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢠⡾⠂
⠀⠀⠀⠢⠦⠄⠹⡄⠈⠛⡄⠀⠐⠋⠀⡞⠁⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠀⢣⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠰⠆⢀⣴⡥⣠⡄⣐⢧⡀⠴⠋⠹⢿⡉⠒⢛⠇⣀⢤⡠⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠁⠉⠙⠉⠑⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠛⢋⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠓⠈⠒⠛⠂⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠢⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠤⠔⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂
⠀⠀⠉⠙⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣟⠉⠉⠉
⠀⠀⠏⠁⠀⢸⡂⣿⣹⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠊⠀⠇⠘⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠲⠖⠊⠀⢈⡧⠶⡆⠁⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⡔⣋⢰⡃⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠋⢠⣴⠄⢀⣠⣦
⠀⣤⣴⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠃⠀⠰⡎⠀⠀⢀⡾⠻⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡟⠃⢸⣿⣛⡋⠟⠁⢀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠿⣾⡿⠋
⠀⢻⣿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡃⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢊⡧⠐⢠⡟⢻⣿⠄⡶⢰⠸⣿⡇⠄⠄⠀⢀⣾⠹⡃
⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⢠⠀⣤⣤⣤⠋⠀⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠋⠸⣑⣯⡉⣠⡤⠐⣖⣿⠿⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣸⣄⣀⣀⣀⠀⢾⠃⠀⣿⠈⠀⢸⣷⣋⣅⡆⡇⡇⢸⢸⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⢤⢬⡹⠁⠀⠀⣠⡶⠟⢋⣭⡷⠛⠛⠉
⠿⠟⠛⠏⡙⠉⠁⠀⠀⠁⢢⣄⠀⡏⠐⣈⣬⢿⣿⣗⣓⡃⠉⠤⢼⠦⠤⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢳⢸⠀⠀⡿⢻⣿⡷⣦⡤⣿⣿⣶⡾⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣶
⣷⡆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣶⡟⠋⢸⠿⣿⡁⢠⣤⠀⡀⡾⠒⠈⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⣦⣇⢸⣿⣷⢿⡇⣿⣟⣣⢜⢾⡇⣿⠀⡀⠀⢀⣀⣤
⠛⠁⠀⢸⠓⢶⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣬⡅⠀⠀⠁⢜⠏⠸⠋⠸⠃⡇⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣶⢣⡆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⢸⢸⡇⡏⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠃⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⡇⡿⣿⡇⣼⣿⡇
⣶⡖⠀⢘⠇⠀⢀⡀⠋⣁⣴⣾⠿⠋⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⣼⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡲⠜⣻⣿⣾⣿⡃⠀⠈⠁⣿⣿⠁
⠛⠛⠀⢸⠇⠀⠘⠓⠒⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⣿⣷⣦⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⠥⡿⢽⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠬⠕⠾⢯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠓⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣋⡴⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡴⢋⣼⣿⠁⠈⣿⣧⡙⢦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡍⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠉⠑⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣼⣿⣛⣷⣶⣤⣉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⡶⠛⢹⡿⠙⠛⠷⣮⣷⣤⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡞⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣇⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⣩⠀⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⡯⠾⠉⠀⠀⣾⠃⠈⠀⡾⣽⠓⠚⠉⣒⣒⣶⣩⣶⣶⣖⡋⠑⠻⢿⣷⡔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠙⠓⠒⠚⢉⣳⡒⠚⣋⣓⠂⢼⣉⣳⢖⣿⠁⠘⣿⣯⡈⣆⣈⠙⢆⢀⣀⣽⣛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠲⢤⣀⡤⠾⢥⣀⡬⠟⠥⣌⣩⠽⠦⣍⣨⠿⠢⢽⣋⡿⠿⢼⣿⡿⠿⢭⣅⣤⠼⠯⣭⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠖⠦⣤⣤⠤⠞⠲⢤⣤⡤⠔⠲⢤⣤⡤⠔⠓⠤⣤⣤⠴⠒⠦⣤⣤⠴⠚⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⣄⣀⣀⣀⡤⣄⣀⣀⣀⡤⢦⣀⣀⣀⣠⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠩⣓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠩⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠪⢉⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣲⠽⣶⡤
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠸⢿⡄
⠀⠀⣿⠈⠀⠐⠁⢀⠠⠈⠓⠶⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣴⣫⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠶⠚⠈⢳⡀
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠐⠀⢈⡇⠀⠸⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⢀⠄⠀⢠⠖⠁⠈⠁⠀⢯⠁⠘⠃⡠⠒⠋⣹⠄
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢃⡞⠀⠀⠠⣏⠑⠲⠶⠋⠐⡞⠁⠈⠁⢀⠡⢋⣴⠆⠂⢘⣅⣐⣫⡭⠵⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠖⠁⠠⣀⣒⣀⣻⡾⠤⠷⠒⠚⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⡍⣱⡎⠉⢃⡀⢀⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣰⠋⠉⣿⡄⠁⣿⣣⠂⠋⠁⢩⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠋⠩⠉⠉⢠⠀⠀⠀⢩⡉⠉⢳⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠈⣿⡿⠀⠴⣯⣿⡶⠉⢹⣄⠰⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⡠⢾⣄⠈⠲⠀⠙⡒⠀⠹⣻⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠘⠦⡌⠻⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⣹⣄⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠑⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢠⡞⠙⠂⣦⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠠⠄⠖⢊⡟⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠲⡮⠥⠬⣭⣩⠭⢭⣩⠍⠠⠀⠔⠶⠿⠁⢁⠼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⡢⠄⠉⠂⠈⠓⢀⣤⠤⠀⠔⠀⠉⠐⡴⠂⠒⡡⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠞⠙⠒⠤⢴⣤⣎⠤⠬⠛⠒⢄⠀⠠⠚⠓⠒⠋⠁⡤⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⡀⣀⣀⠀⠤⠶⠤⢀⠀⠀⣈⠤⠖⠤⠄⠐⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢉⠀⢀⣠⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⣤⠤⠤⠤⠖⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀

⣄⣠⡿⣿⣿⣿⣏⣸⣫⡷⠈⣿⣿⣿⣿⣨⣿⡿⣶⣯⣶⣄⣤⣴⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠰⣤⣶⠆⣀⠀⣀⣽⣾⣷⣄⠀⣀
⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠈⣿⣿⠋⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠟⣉⣴⡇⢸⠃⠄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣌⣿⣷⠀⣿⠁⠸⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣉⣶⢦⡴⣱⣿⣿⣽⣯⣁⣤⠀⣾⢿⡿⠟⠘⢳⣿⣷⣧⠘⢙⣶⡘⠿
⣾⣿⡅⣿⠻⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⣴⢿⠟⠙⠿⠋⠀⣹⣿⣿⣾⣿⣟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣿⣿⣿⡿⠸⢿⣿⣿⣻⡿⢀⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣶
⣿⡿⢠⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⣀⣤⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡾⢿⣟⣻⠃⡄⢸⣿⣿⢧⡠⣶⣤⡉⣩⣉⣶⢀⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣄⠹⣿⠿⣿⡟⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠀⣈⣿⣿⡉⠻⢿⠿⢹⣿⣷⣾⣿⢿⣠⡹⠷⣄⣠⣜⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡅⢾⣿⣿⡄⠙⠿⢿⣿⠇
⣿⡟⠋⣿⡃⢻⣿⡇⣿⡂⠉⠧⡄⠀⠠⠀⠀⢤⣀⣼⣿⣏⣹⣦⣴⣶⣿⣿⡿⠛⢡⠊⢿⣿⣷⠙⠿⣯⣿⣷⣄⠈⠉⠙⠁⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠁
⣉⣀⠂⢿⣇⢸⡟⠁⠘⣿⣆⠀⢠⠖⠀⢀⠀⠀⣿⠟⣻⣯⣽⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣀⠀⠈⣿⣯⠘⣦⣘⠻⣿⡟⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣶⠶⠀⢸⣿⣦⣷⣿⣿⣧⠜⠀⠀⠹⠆⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⠋⠁⠀⢠⡄⢀⣰⣾⣿⣿⡆⣿⡿⠿⠆⠙⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠋⠉
⣉⣨⣥⣦⠀⢸⣿⣏⠛⠿⣿⣿⡄⣷⣀⡀⠐⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣜⡹⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡿⠿⣿⢿⡇⠘⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠄⠀⠤⣀⣀⣴⣾
⠿⠿⣿⣿⠠⣸⣿⣿⣿⣧⡈⣷⣿⣽⣿⡷⠦⠀⠀⢹⣿⣿⡀⣿⣥⣶⠀⢀⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣶⣿⣻⣿⣿
⠀⡀⢹⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡻⣶⡷⠀⢀⡀⠈⢻⣿⠁⠘⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⢀⣒⣛⣻⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠁⢀⣀⣾⣿⣿⢿⡇⠀⡿⣿⣈⢱⡀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠲⠾⠛⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣤⣴⣄⠀⠈⠙⠿⠻⢷⣞⣧⠀⠁⠸⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠶⠛⠉⠁⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠿⢉⣿⠿⠿⠿⠟⠋
⣿⣿⡟⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⠷⢄⠀⣀
⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢸⣟⣻⣿⣷⣾⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⡉⠉⠀⠙⠻⠿⣿⡄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣦⣠⣴⡞⣅⠀⢿⣿⠛⠛⠋⡜⣰⠂⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠑⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢡⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠘⢳⣿⣷⣀⡏⠀⠀⠀⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣠⠄⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⢒⣩⣽⣾⣷⣶⣿⠀⢴⣶⣶⣾⠛⠻⣯⣤⣈⣱⠦⣴⡶⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠃⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡱⠿⣿⣿⣯⣤⣾⡿⣶⣶⡾⣿⣷⣿⣻⣿⣷⠏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣧⡄
⠁⠀⡿⠻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣖⣾⣶⣾⣿⣿⣷⣍⠛⣿⣵⣶⣏⣴⣿⠛⢋⣿⣿⣿⣷⣤⡖⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢹⣿⣿⡄
⠘⢊⠁⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣜⡛⢛⣻⠿⣷⡿⣿⣮⢀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠜⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⣷⣮⡝⢯⣿⣻⣿⣷⣿⣷⣻⣿⢃⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣯⢿⣿⣿⣿⡿⠷⢽⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣿⣿⣿⡍⢻⣏⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢁⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢋⢐⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠁⠻⢿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⡀⠻⣷⡖⢀⣀⣴⡴⣯⠿⠓
⠀⢀⡼⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⣿⡿⢿⠹⣿⠿⠒⠀⠑⣋⡉⢁⡀⣴⠿⠓⢶⡌⠂
⣴⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠁⢠⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠹⣤⡀⢸⣿⣿⣥⣿⣿⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣤⣴⡆⠤⠀⠘⡶⡆⢸⡃⢀⠀⠘⠻⣤⣭⣽⠟⠛⠉⠱⣾⣿⣧⣄⠈⢿⣤⣙⣿⣉⣸⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣾⣻⣇⠹⢸⣇⠀⢀⣀⠈⡇⠀⠄⠀⡀⣾⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣁⠘⣿⡟⢋⣭⣵⡟⢷⣀⣠
⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣤⡘⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡾⠿⢿⣿⣀⣈⡳⠛⠉⠩⣽⣿⣿⣆⠀⣠⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣟⠉⠛⣿⣿⣶⡿⠛⠛⡀⠈⢻⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠈⠷⠁
⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣿⣿⣿⣶⢎⣀⡿⠉⠁⠀⠀⢣⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁
⣤⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣌⢿⣿⣧⣼⣿⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠲⠀⢦⣄⡀⡀
⣿⡏⢠⣄⠘⣇⡀⠀⣴⣿⣽⣿⡉⢻⣏⠛⠿⢿⣷⣤⣷⣾⣿⣿⣏⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠆⠀⢈⣿⣥⣆
⣟⣡⡏⠉⠀⣿⣁⣴⠟⣿⣿⣿⡿⠶⠟⣻⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣻⣿⠷⠤⠦⡀
⠋⠁⠀⣠⣾⣟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⡙⢂⡀
⣾⣿⡟⠋⣽⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⣿⡛⠛⠛⠿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣷⣤⣾⡅
⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⣡⠀⣀⣤⣿⠏⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣖⠛⠉⣠⣿⡇
⣶⣷⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣆⠀⠀⡀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⡀⠀⠀⣰⣾⢶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣆⡀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⠀⢸⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣟⡀⠀⢡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣈⠁⠀⠐⢂⠓⠀⡀⢀⡨⠷⠥⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠷⣤⣾⣿⢿⡷⠚⠁⣽⣿⢷⣶⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢿⡅⠁⠀⠀⠹⠂⠑⣷⠀⣯⣿⠀⠻⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢷⣧⣀⢼⡺⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣴⣺⠘⣷⣾⠏⠈⠛⠩⠹⠋⢼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⢷⣽⣇⠘⢉⣼⣤⣀⣶⣴⠚⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠉⠉⠛⠁⣴⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡙⠊⣭⣉⡠⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠮⣽⣵⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠀⢰⣿⡿⠿⠀⢀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣾⣄⠀⣿⡇⠶⣿⡇⢸⣿⣛⣛⠀⣼⣿⣦⣿⠇⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣆⠙⠻⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠛⠀⠛⠃⠿⡇⠀⣿⡏⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠹⣷⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠿⠋⣠⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡗⣸⣿⣦⣤⣤⣼⠟⠻⣧⣤⣠⣴⣿⣇⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢽⣉⣉⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠆⠻⣿⣾⣶⣶⣷⣿⠟⠰⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢿⣧⣿⠃⢀⣿⡟⣿⣧⢸⣿⣟⣻⡀⠘⣿⣼⡿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⣿⢻⣿⠋⠀⣿⣯⣭⡅⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠿⠄⢠⡄⡔⠒⡴⠈⡫⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣮⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢠⡀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢼⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⡅⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⢠⡀⠤⠀⠀⠍⠈⠏⠛⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣞⠙⣉⡺⠌⢉⣈
⠀⠀⠀⠂⡀⠂⢀⡀⠀⣀⡂⠉⠂⣶⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣀⡀⠉⠁
⠀⠀⠘⠉⠁⠂⠀⣠⠊⠛⠁⠀⢤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡶⣆⠀⢀⣷⡇⠀⢀⠀⢀
⠀⢀⣘⠀⠀⠀⣾⠀⣀⠀⠀⠙⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣮⡁⠀⠀⠁⠈⠀⡉⠉⠩⢉⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣠⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⠀⣿⠀⠀⢸⢩⢽⣷⠀⠀⡆⠀⠈⡇⣏⠀⠀⠀⠔⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣏⠀⠉⠀⠀⠜⠸⠜⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⠚⣻⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣻⡿⠿⢟⣠⣴⠿⣋⣼⣿⡟⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⣾⣿⣷⣶⡾⠟⠁⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⢀⣨⣄⠈⢻⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢷⣶⡎⡿⣷⠋⠀⣰⠙⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡇⢀⠦⢉⠻⠁⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣖⠺⣿⣧⡀⠲⠓⣀⡄⢸⡏⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⠧⣌⢾⣿⣉⣁⣼⠃⠀⣼⠹⢿⣿⣿⣷⡦⣄⡀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣤⣭⡙⣎⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣥⣄⠈⣿⣿⡶⢬⣈⠙⠲⣄⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠉⢹⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⡿⢻⣿⡿⢠⣾⡟⣵⣤⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡦⠈⣵⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠏⠌⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣯⡟⢹⡸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣏⠟⣿⣷⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣼⠇⢈⢧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⢱⡿⣠⣾⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⢀⣿⣿⡇⢻⡿⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣏⣾⣿⣷⣍⠛⢛⣿⣿⣿⡇⣾⣧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⣾⡿⣿⠀⣉⣉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡏⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣄⠀⢳⣆⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣤⡿⢿⣿⣏⣩⣴⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣶⣷⣤⡀
⠀⠀⠳⢦⣐⣮⣙⠛⠛⠛⠛⣋⣽⣿⣿⣯⣉⣱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢾⣿⠍⠉⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⠆⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⢣⡀⠙⣷⣤⡠⠿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢜⢻⣄⠀⢀⣤⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⡴⠿⣿⣭⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣮⣷⣮⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣤⡿⣿⣿⣿⡙⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡉⠉⣻⣷⣌⢳⣤⡀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣷⣍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠋⢉⣿⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣿⣧⣿
⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠊⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣭⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡀
⢽⠒⠊⠻⠍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⣹⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠛⠃
⣤⣤⣀⣀⣄⣠⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠾⢿⠿⠿⠉⢛⣉⣠⣙⣟⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡤
⣿⡛⠛⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⣫⣷⣞⣻⢿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣿⣾⢋⢙⣛⠻⣿⣛⣁⡄
⣿⣷⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣻⠛⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡺⢋⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡎⢻⡟⡀
⣽⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣿⣿⣿⣾⡗⣻⣽⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠧⢀⣴⡶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣄⢻⡇
⣷⡿⢻⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣏⣸⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠏⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣭⣥⡜⠚
⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⡞⠁⠀⣏⣾⣶⣬⣷⣭⣿⣿⣿⣹⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣯⠉⢻⣷
⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣼⣿⣶⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡄⠈⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣛⣟⣳⣦⡀⢿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⢳⠀⣿⣷⣄
⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠈⣿⡿⣛⣻⡛⣤⡻⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣶⣿⣧⠙⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢷⠙⢿⣿⣟⡿⣥⠿⣿⣿⡆⠀⢻⡄
⣿⣿⣿⡈⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⡄⠀⢻⡄
⣾⣿⣿⣿⣄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣮⣉⣛⣛⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢷⣄⣤⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣯⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⡾⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣯⡹⣿⡟⢛⣉⡿⣿⣿⡛⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠸⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣀⠨⣿⣷⣟⢻⣯⡭⠶⠎⠙⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣥⣾⣏⡁⠀⠈⢻⣿⣧⡩⢿⣦⡐⠂⠘⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⡛⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣜⠻⣷⣤⡐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠁⠃⠙⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢋⣥⡴⠚⠉⠀⠈⢻⣿⣷⡮⣿⣿⣎⠛⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢰⣿⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣟⠻⣶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣥⡶⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣯⣽⠛⢳⢽⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣶⡀⢀⣸⣿⠿⣿⣿⡃⠻⠖⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡿⢋⠙⢣⡘⢿⣿⣷⣟⣿⠤⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠘⢷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡾⡟⢹⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠉⠉⠉⢠⣾⣽⣿⣿⡟⣡⣴⣾⣿⣿⢪⣴⣮⣿⡎⢪⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡿⡎⣿⡿⠿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⢿⠟⠋⠁⠸⣴⣿⡿⠛⠹⠛⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣠⠸⣿⣶⣦⣤⣄⠉⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡀⢀⣴⣿⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣮⣙⢛⠟⣿⣤⣶⣯⠉⢻⣿⣷⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠛⣷⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⠋⣠⠊⠀⢉⠀⠀⠀⢀⠈⠘⢉⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣤⣿⣷⡰⣿⡀⠒⢦⡎⣠⣿⠇⢾⠃⠐⢴⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣷⣎⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠟⠿⣿⣧⣸⣷⢿⣿⠇⢸⡀⠀⢘⣿⣿⡇⣾⡿⣿⢩⣍⡉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣌⠙⠷⢠⡟⠀⠺⣿⠀⣸⠋⢛⠁⡈⠃⢸⣀⣈⡻⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠙⢿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡌⢠⣵⠈⣤⣁⣠⡾⠃⣿⠐⣿⣿⣿⡉⠓⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡀⠈⢿⣿⡹⣿⣿⡿⢉⣿⣄⠈⣿⢃⡈⠛⠋⠀⣾⠁⠀⡽⠈⠙⢿⣷⠆⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠛⣥⡜⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠃⣰⣦⠀⠙⠧⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢧⣠⣽⢻⡿⢛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣃⠈⠁⠀⠀⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠙⠳⣾⣧⣸⣧⡘⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢀⢺⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣟⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣦⣀⠈⠛⢻⣷⣸⣟⢿⡄⣴⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢘⢿⡯⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠐⢀⣿⡟⠉⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡈⠁⠲⣬⣀⣀⣀⣀⣾⡇⢀⣼⠟⠙⠁⠀⢻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⢻⣿⣿⣿⣿
⣏⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣿⣿⣿⣿
⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣄⢀⡈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣽⣻⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⠆⠀⠁⠙⢐⡄⠀⡀⠒⠒⠲⠶⠶⠚⡩⠛⢻⣿⣿⣿
⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠘⣷⣜⠁⠀⠻⠷⣮⣤⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣻
⡿⣾⣸⡷⣼⣍⣳⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢧⡈⠙⢄⣀⠀⠙⢻⡟⠛⡟⢷⣹⣿⣷⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠈⠀⠘⢢⠹⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⢡⢄⠀⠹⣿⣿
⣻⣛⣿⣿⠛⢂⣙⣻⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⡉⠛⠲⠖⠒⠊⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢶⢶⣶⣶⣿⣻
⣿⠷⢲⡟⢙⣛⣿⣭⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡷⠲⠺⠷⠤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠀⣷⢸⣿
⣷⡾⣽⣿⡼⣿⣿⣯⠛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠈⣿
⢿⣶⡿⣿⣶⣲⣴⢟⣿⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠖⠒⠞⠹⠟⠷⣾⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠦⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡷⢄⣴⣾⣿⣄⠰⠦⠀⠀⠻⢤⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠳⢤⡀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⢀⡾⠳⠦⣤⡤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣠⣤⣾
⢠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠹⠞⠙⠁⣾
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢦⡾⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠖⠊⠁⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣠⣤⣤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠛⣦⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⠶⠿⠥⠴⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⡐⠋⠀⠒
⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣤⠀⠀⠁⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠂⠀⡀⢻⡀⢳⠀⡆⡀⠀⠀⣤⠟⠀⣾⡆⡄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⡄⠀⡀⢇⣆⡋⣤⢣⠉⣎⢡⢸⡇⠛⠀⠀⠿⠀⠐⣿⡀⢀⣾⡁⠔⢝⢤⢈⣠⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇
⠀⠀⣀⡋⢁⠘⠃⣴⠀⣰⡞⠁⣾⠀⠀⢸⡀⡿⢸⣿⡍⠏⡌⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⣇⠈⣿⡌⣇⣸⢸⣾⣿⠁⡇⠀⠄⢀⢿⡀⠙⣷⠀⢰⡄
⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡷⣷⠀⣽⠖⢴⣏⣂⠀⣸⡝⣧⠸⠏⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣥⣿⣿⡾⢿⣸⠂⣠⣸⡂⣀⢸⡷⢐⣿⡀⣾⠇
⠀⡀⠀⡀⢀⡜⠁⣿⣆⢻⡇⣼⢂⣽⣿⣽⣿⣦⠇⡀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣷⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣦⠿⣧⣤⣽⣿⡟⢁⣸⣧⣸⣋⣼⠇⠐
⠀⢀⠸⣇⢈⣧⣰⣷⣾⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣦⣤⣼⣿⡟⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠘⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣄
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢁⡀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡃⠀⢿⣿⣿⡇⠘⠱⣿⢣⠎⣽⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⣻⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣛⠻⣏⠳⣤⡆⣬⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢫⡇⡿⢿⢹⣿⣟⠟⠁⠀⠘⣿⢿⠃⠀⡇⠉⣴⠿⣻⣿⠟⡟⢠⣴⡗⣴⣿⣷⣶⣿⠧⣾⢿⣿⣿⣾⣿
⠛⣧⣌⡋⢿⣿⠄⣸⣿⢆⣏⣿⣿⡿⠓⠘⡋⠞⣵⠟⣨⣴⠏⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢧⡳⣴⢸⡆⠟⣹⡟⢡⣿⣿⣿⣠⠶⠿⠿⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣷⠀⠙⠀⢋⡤⡐⢶⢆⡔⠗⠴⠆⠠⡌⠰⠁⠝⠒⢀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢄⢤⠙⠪⠃⠍⠆⢃⡌⣻⡿⢸⡟⣧⢁⣿⣇⣴⢂⡨⢿⣿
⣄⠹⡿⢉⠀⠀⠐⡏⠁⠀⠐⣶⡆⠀⣴⢣⠶⠆⠀⢀⡀⡀⢱⠀⣜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢀⣩⠅⡄⠀⠀⢀⡐⣸⢿⡈⠏⣬⡉⠧⠘⣿⡇⠀⣬⣵⣞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣰⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⡾⠛⠂⡀⠀⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⣦⣤⣴⣾⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠛⠈⠜⢻⣿⠶⠦⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⢿⣧⣝⡻⣮⣦⣤⣀⣶⣶⣶⣅⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣾⣿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠿⠛⠿⠛⢷⣦⡶⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⢿⣆⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠮⠻⡿⠻⢿⣿⣿⡻⠟⠛⠻⠯⣉⣀⣀⠀⠦⠄⠀⠀⢄⣤⣀⣼⣧⣲⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢒⣀⣿⣼⣿⣟⡰⢩⣿⠟⠃⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠀⠀⣠⣤⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣾⡿⡿⠟⠛⠛⠣⠀⠈⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠶⣽⣿⣿⡟⠈⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⣶⠀⢰⡆⠀⣶⠀⢰⡆⠀⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣶⠀⢰⡆
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⡗⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢰⣦⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡁⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣇⣿⣾⣶⣿⡅⠀⢰⣾⣿⣧⠀⣀⢠⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠋⠁⢻⡇
⠀⠘⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡆⠀⠀⢀⡀⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣾⣿⣿⡄⠀⢨⡇
⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣧⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠙⠻⣿⠙⠇⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠛⠀⠀⡦⠈⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠇⠀⠀⢸⣿⣀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⣠⣤⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⠰⠿⠷⠾⠿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣷⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠃⢹⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡆⢸⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣳⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⡏⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⢸⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢳⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠻⣼⡿⢿⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢟⣽⠟⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢦
⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠻⠟⠿⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠐⠻⡄
⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠛⠒⠦⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣥⠴⠒⠛⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠲⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢆⠀⠀⠀⢀⣀⡽
⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠃







⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⣠⡶⠛⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⡟⠁⢀⡾⠋⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠆⠀⠻⣄⠸⣇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣯⣄⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠛⠷⣤⣀⣀⣤⡼⠛⠋⠙⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⠴⠞⠉⠀⠉⠳⢦⡴⠞⠉⠀⠉⠳⢦⠄





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢁⣴⣿⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⣿⡟⣿⠛⣿⣿⠻⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⡈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⣠⣤⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡇⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇⢀⣾⡿⢿⣷⠀⣿⡟⢉⡁⢸⣿⣀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⣻⣿⡄⢸⣿⢿⣷⣿⡇⢼⣿⠠⣶⣶⠀⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⢾⡿⠛⣿⣧⠸⣿⠀⢻⡿⠇⠘⢿⣷⡿⣿⠀⣿⣷⣶⡆⢸⣿⠀⠻⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡜⣠⣹⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢛⣶⣦⣀⡐⠈⠙⣂⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡛⠠⠶⠛⠉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣍⠽⠚⠳⣮⣿⣟⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠛⣿⡿⢿⡿⠙⡄⡄⠀⠈⡽⢹⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⡀⠸⠋⠀⠘⣧⠀⠘⣠⠀⠼⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣦⣤⣀⣰⢿⣅⠄⠊⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣦⡦⢀⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⡿⢷⣇⣀⣹⣿⣏⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣏⢻⣿⠹⣿⡟⠀⠘⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣿⣯⣭⣉⣽⡿⢿⡎⢩⣿⣿⣦⣿⣿⠳⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢺⣧⡶⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣄⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡈⢻⡄
⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣀⣀⡀⣾⣿⠇⠈⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⡇
⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠉⣽⣷⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣝⡛⢠⣷⣀⣀⠿⣽⣣⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠳⢘⡄
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣏⣀⣿⡏⣿⣿⢿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⢿⣿⣿⠀⠈⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣭⣥⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠈⠉⠡⠞⠻⠛⠋⠘⠁⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⡜⠿⢃⡏⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡷⡾⢿⣿⣿⣦⣶⣧⣴⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠐⠤⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠞⠀⢰⡷⣚⣷⣴⣿⣿⠟⣻⠟⡏⠙⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢂⣌⣭
⣠⣴⣽⣄⢶⣾⣏⣵⠦⣀⠺⣿⣿⠋⠉⠉⠁⣰⠃⣼⡁⠲⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⢿
⣿⣿⣿⠿⠃⠘⠣⣾⣗⣿⡄⢀⡽⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠃⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻
⡟⠉⢁⣀⣀⣀⣰⠺⣿⣿⣷⠾⠓⠒⠦⣤⣀⠁⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⢸
⠶⠨⠛⣟⣻⣿⠿⢋⣤⣐⣚⣿⠶⢮⣵⣴⡽⠛⠛⠻⠙⢋⡿⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹
⣿⣿⣶⣦⠬⣽⣿⣿⣿⣛⣽⣯⣿⠟⠁⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⢟⣿⣦⣄
⣼⠋⣉⣴⠾⠿⠿⠿⣿⣿⢟⣻⣏⠨⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠿⣽⣿⣿
⣿⣯⣩⣗⠂⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣾⣤⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⣘⢿⣿⣿⣷
⠶⣿⣿⣿⣶⣝⣉⣛⣛⣟⡽⢟⣿⣿⠻⣟⣿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢹⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⣿⣶⣌⡛⣟⣉⣿⡿⠿⠿⣷⣯⣿⣯⣼⡷⣽⡯⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⢷⣯⣽⣦⣍⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡊⣿⢽⡞⠁⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠃
⣹⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣴⣷⠾⣿⣿⡯⡬⢩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠁⣠⣴⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣷⣥⠀⠸⢿⣿⣶⠦⣀⠀⢀⣤⣧⣾⣤⡿⠖⠇⠠
⣟⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⡯⢽⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⣠⠘⠿⠤⠾⠗⠛⢋⠁⠀⣥⣤⡤⣄⣀⠘⢆
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡛⢱⠡⢋⣿⠋⠉⠀⢈⣡⣤⣴⡖⢀⣥⣤⠰⡿⠋⠀⠈⠙⢦⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠑⣦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⠇
⣍⣉⡙⢛⣿⡿⠿⠟⠛⢩⣭⣽⣿⣬⡌⡀⠈⢿⣦⡀⠙⢿⡿⠻⠁⣿⣿⢿⡇
⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⣀⠈⣋⣿⡿⣿⣿⣴⡅⠘⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡿⠿⣻⣧⡁⢀⠄⢀
⣱⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣶⡿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠘⠿⡯⢈⣤⣴⣶⣾⡏⠙⣧⣈⣠⡾
⡿⢿⣿⣿⣃⣀⠐⠚⣻⠟⠋⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⣸⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠙⠛⠳⣶⣶⡗⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⢷⣔⡹⠁
⣷⣶⣵⣮⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⡟⢻⠍⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⢈⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠚⠂⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣦⣴⣤⣴⣤⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣀⠀⠉⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣶⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣷⣶⣦⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⢿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣻⣿⣛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣯⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣻⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣿⣶⣿⣯⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣾⣿⣿⣧⣾⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⣿⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣟⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠾⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄
⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠠⠄⢒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠐⠶⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡆⣄⣿⡜⢰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠥
⠀⠀⡀⢀⡴⠃⣆⠀⠀⢠⢳⣆⡗⡆⡅⠂⢾⠀⣾⠇⠛⠛⠧⢹⣀⣰⣠⠇⠾⣦⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⣧⢨⣇⢰⡇⢇⣧⣌⠸⣽⢷⣿⡇⠁⠚⣄⡇⠀⠀⢀⠂⠀⢻⡿⠷⠋⠰⣏⡷⣆⠀⠀⠉⠀⡆⢣⢠
⠀⢀⣼⣷⣽⣾⣷⡄⢳⢹⡷⡹⣳⣿⠁⠐⣿⣿⣷⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣧⣴⣄⡀⢀⣇⣟⣞⣠⣄⣄
⣴⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣷⠀⡎⠃⣽⢟⣿⡀⠀⠉⠸⠟⠉⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠲⠶⠀⢀⡟⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣶
⢿⠟⢿⠇⢀⡟⠉⡓⠀⠀⠀⠟⣪⣿⣿⠀⠀⠈⡀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣄⠟⠉⡷⠞⠻⣿⣿⠿⡿⠀⣺⡿⠻
⡞⡃⠀⠀⠸⠁⢀⠆⡄⠀⠀⣺⢟⣽⣿⣄⠀⢸⣿⣿⡀⢀⠀⠦⣴⣄⡘⠃⠈⢿⣿⡀⠠⢂⣒⢸⣦⠓⡃⠀⡽⠁⡀
⢋⣅⠀⠀⠀⢰⡄⠘⡀⠀⢨⡀⠛⠟⠉⠀⣴⣿⡿⣿⣷⠀⡇⣠⣈⣛⠛⠀⠀⠘⢻⡇⠀⣼⣛⣏⣛⠆⠷⠀⡞⢰⡿
⠀⠻⠆⠀⠆⠸⠿⠀⠝⠀⢘⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢽⣿⣶⣶⣾⣅⣿⣿⢿⡁⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠟⠋⠙⠛⠓⠀⠠⡤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠛⠋⠑⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠁⠈⠁⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠴⠰⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠁⠄⠬⠊⣥⢌⠁⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⠒⢲⠒⢒⠒⠒⢒⠀⣀⣐⠂⠈⠁⡉⠹⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⡃⢠⢴⠄⠀⠓⠚⡀⠄⠠⠀⣤⠌⢁⢱⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣊⡒⠉⠀⠁⠈⣢⣄⠠⡊⣉⣢⡀⣈⡀⣱⡍⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢐⠉⠀⡧⠤⡴⠄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢉⢀⣈⢁⡀⡀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⢩⠐⢧⣀⢀⣀⢀⣀⣈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⢀⠃⠈⠒⠂⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠂⠀⡄⠐⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠲⠀⠓⠃⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠚⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⣑⠤⠠⠄⡠⠔⠢⠄⠀⠄⠀⠤⢀⣤⠤⣀⠀⣀⠀⢀⣀⣃⡀⣀⣀⠠⠄⢀⣀⠀⢄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡤⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢆⡰⠉⡆⢀⠰⡉⠫⢄⠀⡰⠁⠘⢀⠠⡀⢰⠓⣀⠥⣐⠤⡀⢀⣔⡁⠤⡄⠀⡎⠑⠨⡱⢈⠆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠓⠃⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⡀⢠⢀⣈⣷⢶⢾⠒⣾⣤⣼⡆⢤⠤⠄⡤⠂⠀⣁⠚⠢⢜⣿⡇⣭⣭⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠩⠈⠉⠉⠻⡇⠀⠀⣼⢐⡖⠁⠀⣀⠀⢱⣠
⠒⠈⠁⢀⡀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠘⢇⡂⡂⣿⡲⠊⠀⠀⠀⠳⡺⠷⠓⠒⠾⠀⠄⠄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⢤⡤⠼⠤⠤⠿⣱⠠⠠⠄⣶⠴⠴⡇
⣰⣲⣰⣪⡠⠤⠤⠄⢬⡧⡶⡴⠾⠒⠐⠻⡗⠒⠖⢺⡶⣶⣇⣀⡐⣄⣠⠀⢁⣀⣈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣾⠦⡖⠁⠀⢠⣀⣀⣽⠐⠐⠀⣿⢚⢚⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠉⠉⠙⠿⡥⠤⢼⣦⣴⡯⠨⡅⣽⣭⣭⡧⢾⣤⠿⠿⠠⢁⠁⣄⠈⢦⠀⠄⠀⠀⡻⠿⠯⠭⠬⠼⠯⠭⠿⢌⠈⠁⣿⣩⣩⡏
⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⣀⣙⣉⣉⣉⣉⢁⠀⠀⢨⣀⣀⣱⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢹⢘⣛⣻⢠⠔⠒⠒⠀⠒⢄⠀⠀⠀⡀⣴⢀⢀⣶⠀⣿⠴⠴⡏
⢊⠀⠀⠐⠀⠈⢈⣓⠀⡓⠊⠁⠀⠀⠀⢩⢈⠀⠀⢸⣉⣉⣹⠄⠄⠄⢤⠤⠤⡾⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠉⠲⡄⠄⢽⠤⠠⣿⠀⣟⣛⣛⡇
⣉⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡇⠈⡇⠄⠄⠬⣧⡤⣬⢠⠀⠄⢬⣥⣭⣽⠂⠂⠆⠲⠶⠶⠦⠄⡄⠤⡇⡀⠀⢀⠀⢐⣀⣀⣀⣘⡇⣿⢚⣫⢉⢁⡉⣭⣉⣉
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠓⠒⠂⠒⠓⠒⠺⢄⠠⠀⢸⣤⣤⣭⠀⠀⠉⠙⠛⣛⣛⠂⠂⠀⡇⠀⠀⢨⠀⢨⣯⣠⠏⠀⠀⡀⠀⢹⠠⠠⠀⣯⣬⣬
⣛⡃⠀⠴⠄⠐⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⣶⠀⢸⡄⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠒⠁⠁⢆⠂⠀⠰⠀⠰⠷⢺⣓⣐⣀⣟⣛⣿⠐⠐⠂⡿⠶⠶
⣉⣗⡁⡤⠀⠐⠀⠢⣀⣑⣤⠀⠀⠀⣿⡬⠌⠿⠠⢸⠶⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠂⣀⠥⣤⡌⣦⣤⡃⢀⣘⠈⠌⢁⡈⠉⠉⠈⠉⢉⠉⠙⣘⠀⣟⣛⣛
⠉⠡⡜⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠥⢿⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠗⡒⡂⣷⣶⡕⢁⠀⠠⠀⢀⠁⢪⡀⠂⠀⢹⣘⠘⣯⡀⣯⡭⠭
⠀⠀⡾⠓⠛⡏⠀⠀⠀⢯⠛⠒⠒⠐⠢⡆⠔⠰⡆⠀⠰⠀⠀⠀⠮⠁⠈⠀⠅⡝⠋⠉⠉⠛⢭⠇⠀⠤⠀⠀⠹⠭⡇⡥⢠⡟⠁⠀⢀⡐
⠈⠈⣟⠓⢛⡓⠀⠂⠀⣃⣀⣀⡄⠀⠀⢘⠆⠸⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠒⣁⣀⣀⠂⣆⣀⣰⣂⣀⣸⣛⡓⣿⠀⠂⠂⡿⠓⠒⠚⠲⡶⠶⢾⠆⠀⠂⠆
⠀⠀⣋⣉⣉⣇⡁⡁⣁⡭⠭⠭⠧⠬⠬⠬⠧⠸⡇⠀⠘⠀⠀⢠⠋⢀⡀⠈⢃⡧⠬⢽⡤⣤⢸⣭⣍⣿⠁⡁⡉⣧⣤⣴⡀⣀⢨⣟⣻⡃⠀⡁⡃
⠀⠐⣯⣅⣭⡥⠀⣔⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠈⢄⡀⠰⠶⠆⠲⠶⠆⣟⠛⠉⠁⠀⣸⠶⠦⣿⠄⢄⠔⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠓⠛⢅⠐⠄⡄
⠀⠐⣵⡤⣤⣗⠄⣟⠀⡀⣟⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢺⣛⡃⢘⣛⡃⠄⠠⠀⠀⠄⢸⣛⣓⣿⠀⡷⠦⠶⡗⠄⠠⠂⡢⠒⠀⠈⠀⠉⠒
⠀⠀⠶⠦⠶⡖⠄⣯⠀⡀⣭⠀⠀⠀⣿⠭⠬⠭⡯⠨⠨⠨⠨⠭⣭⡅⣩⣭⡅⠄⠠⠀⠀⠆⢸⣭⣭⣿⠅⣟⡃⣚⡇⠂⢐⢸⣗⣒⣲⡟⡒⠒⠐
⠀⠀⠷⠖⠶⠧⠂⠷⠠⠀⣶⠀⠀⠄⣿⢀⢀⣀⣇⢀⢀⠀⠀⢘⠶⠆⠴⠦⠆⠀⠰⠀⠀⠆⠸⠶⠶⠾⠄⢿⠅⠤⡇⠄⠠⢸⣒⣒⣚⣓⡂⣒⣐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⣺⣿⠀⠙⠟⠻⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠈⣟⡉⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⠋⠉⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡿⣭⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣰⣿⣿⣄⣤⡇
⠀⢀⣴⣦⣶⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⣼⡿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⠤⣠⠤⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣦⣀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢁⣾⣿⣣⣤⣴⣿⣿⣟⠛⢳⣼⣠⣤⣴⣾⡿⢿⣿⣿⠟⠙⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡦⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣏⣉⣟⣀⣨⣠⣼⣷⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣯⣭⣤⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠊⢸⠟⣿⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠾⢛⣻⣯⠙⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣜⣿⢃⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣿⠉⠉⢻⢻⣿⣿⣿⡟⠉⣿⠉⠁⣿⢸⡇⣿⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡛⠀⠀⠨⠈⠛⠿⢛⡇⠀⠸⣇⣀⣏⡼⠧⣿⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡏⠉⠀⠰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠻⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣴⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣷⠶⠖⠶⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣜⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣏⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣾⢾⣿⣄⠀⠀⠠⠾⠿⠿⣿⣷⡌⠁⣾⣿⣻⣿⠿⠋⢰⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠘⢻⠟⢿⣿⣿⠀⠐⠂⠀⣄⣰⣿⣿⣄⠐⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⡏⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⣾⠀⢸⣿⣟⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣃⣾⣿⣿⡀⠛⣡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢾⣿⣿⣧⡰⠾⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠿⡿⠋⣸⡿⠿⠶⡦⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠃⠀⠸⡄⠀⢾⡦⣠⣤⣼⣿⠏⣉⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⢷⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣟⠃⠈⠛⠇⠻⠷⣾⣿⣴⣿⣿⠃⣼⣿⠀⢀⣀⡀⠙⢦⡜⠻⠿⠿⢷⡄⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡟⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠿⠶⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣷⣄⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠰⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣠⣼⣿⣶⣜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡆⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠀⠘⠉⠀⢀⣉⣭⡁⢲⣤⣴⣶⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠶⢆⣀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠆⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠈⣉⣭⣥⣿⣯⣿⣿⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠸⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣋⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠈⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣇⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠠⣤⠀⢀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠾⠀⠀⠀⡴⠆⢠⣶⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣇⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣀⠛⢿⠏⣿⠙⠛⣻⡖⠙⠛⢻⡶⢿⡅⢀⣠⡤⠀⠳⢶⢦⣤⡀⠒⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠿⢃⡄⠀⢿⣁⣾⡄⠛⡃⠠⣶⠉⠁⡀⠰⢷⣄⠸⢿⣸⣿⡤⠿⠿⠷⠶⠶⠦⠤⠴⠟⠀⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠈⠑⠆⠁⠀⠈⠀⠘⠇⠀⠀⠻⠀⠼⠋⠁⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣭⣿⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙⢟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣴⣶⣿⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣄⠈⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣧⢠⣦⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠻⠟⠉⠀⣿⠿⢿⡆⠀⠀⢻⡏⠀⢡⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⢸⣟⠀⢀⣠⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⢦⣾⡏⣴⣿⣿⣿⣤⣉⣸⣿⣿⣦⡀⢸⣿⠛⣿⣦⢈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣹⡃⣹⣿⠉⢻⣿⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠹⣿⠻⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡍⠁⠀⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠁⢰⣏⣰⣿⣿⣿⣮⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣠⣤⡾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⢶⣿⡏⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢸⣿⣿⠾⣿⣧⣸⣿⣿⣧⡀⢷⠀⣀⣤⡾⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡄⠀⢀⣸⣏⣽⢻⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⡿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠻⣷⠶⠚⢉⣼⡏⠀⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⢻⣿⣾⣿⣿⠟⣿⡿⠟⢹⣿⠃⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣾⡟⠁⠸⣇⠘⣿⣿⡄⠹⣿⡾⠿⠗⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⢰⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣶⣾⠛⢋⣭⣿⣷⣄⠘⠃⡸⣿⠁⢠⡍⠙⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣷⣌⠻⡿⢸⣿⣄⠀⠀⠐⣆⢠⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠆⢀⣤⣿⠿⢟⣥⣴⣾⡿⠛⠁⢻⣿⣷⠈⠁⠉⠷⢾⡿⠶⣦⣤⣀⣉⠛⡿⠎⣹⣷⣾⣩⣾⣿⣿⣷⣄⠘⣿⡿⠀⠘⠀⠼⢿⣥⠶
⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣿⣉⣭⠖⠿⠛⣿⣹⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣘⣷⣤⠀⣸⠟⠀⠈⠉⢛⣿⣶⣦⣴⣍⠁⠺⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠋⠀⠀⠸⣷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⡤⠙⠛⠈⢁⡀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠠⠶⠀⢰⡟⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣤⣬⠁⠠⣀⣤⠆⠀⡀⠀⠈⠛⢹⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠙⢁⠀⠀⠀⠈⢡⡖⠂⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⢷⡦⠀⢠⡆⠀⣮⣭⣭⣯⣤⣶⠶⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠁⠀⠀⠁⢀⣾⣆⣼⡇⣸⡿
⣠⡿⢿⣶⡌⠀⠀⠀⡆⠀⢃⡀⠊⢁⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⣤⠐⢲⣬⣭⣭⣭⣩⣴⣾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠰⣿⡄
⣿⠇⠀⠍⠀⢀⠀⠄⢠⡄⠛⣡⡆⢸⣿⢇⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣧⡤⢴⡀⢀⣀⣤⣀⣉⣀⣀⣠⣶⠿⠛⢉⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣸⡏
⣿⡀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢹⣶⣿⢠⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢈⣉⣻⣛⠿⠟⢛⣉⣥⣤⣾⠿⠁⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⣿⡅⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣄⠙⣷⣿⣿⡿⠿⣷⠿⠿⣿⠟⢋⣡⣶⡿⢿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣷⡄⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡄⢀⣸⠷⠛⣛⣩⣴⣾⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⡷⠀⠉⠻⠷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠻⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣄⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣩⣍⣻⣯⣽⣾⣿⣿⡇⠀⣾⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡟⡍⠉⠁⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⠧⠀⠀⠚⠛⠛⠁
⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢧⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢠⠾⢿⠿⢿⠿⢿⠞⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠈⠓⠀⠐⠀⢿⣸⡗⠐⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡤⡺⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠈⢷⣤⡶⠟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⡿⢛⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠉⠻⢽⣇⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢺⡟⠈⠙⢻⡿⠛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠊⠰⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠛⢶⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⣀⡤⣤⠶⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠶⠶⠞⠓⠶⠦⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠐⠚⠋⠁⠀⣼⠷⣦⡙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣀⣀⣿⠀⠈⢳⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣁⣠⠤⠤⠤⠤⠴⢶⣖⣒⣒⣒⣲⣯⠭⠭⠽⠷⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣭⣉⠲⢄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⣲⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠤⠴⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣽⣿⣿⣷⣦⣀⡈⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣩⣿⣿⣡⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣌⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠏⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⢯⣝⣳⣤⠘⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⠉⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠜⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠷⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡇⣴⣿⣿⢸⣏⠗⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⣧⢿⣿⣿⣾⣷⣧⣥⣐⢹⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⢻⣿⢸⣷⢿⠊⢷⢻⣿⠉⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⢸⣿⡸⣿⠈⣿⠘⡇⠘⡎⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠋⣯⡇⡏⠀⡏⠀⠹⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠸⠇⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢀⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢾⣿⡏⣰⣿⡃⠲⠾⠒⢛⣽⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⠀⠀⠘⣳⣿⣏⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣿⡾⣳⡟⣿⣿⣶⡶⣾⣿⣿⣿⡟⠯⠟⣓⣶⣁⣤⣀⡀⢠⡀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢰⢻⣟⣿⡿⣼⣿⣿⣟⣧⢟⡿⣹⠟⣻⣀⣽⣜⣳⣿⣯⠛⣯⣿⠀⢠⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢞⡜⣼⠋⠿⢹⣿⣏⠀⠈⠉⠉⡁⠈⣿⣤⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣃⣼⠰⠓⠃⢹⣿⣷⣤⣤⣴⣷⢾⡿⣿⣿⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠓⠀⢁⣸⣿⠛⢦⣽⣿⣷⣿⣞⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⣟⣁⡿⠐⢻⣿⣇⠘⣾⠗⣶⣤⣼⣿⡄⠀⠈⠛⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢻⣿⣿⣿⡇⢀⡰⣎⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢠⣶⣶⢦⣄⣐⣶⣶⣰⠿⣿⢿⠟⠀⢪⣷⡼⠛⠋⠉⡁⠞⠛⠉⢻⠯
⢠⣿⣷⡞⠻⢿⣿⡿⠘⠉⠉⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠠⡀⠀⣦⣤⣴⣶⣿⣦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠈⣿⡏⢡⣩⣬⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⣿⣣⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠷⣴⣷⣶⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⡋⠹⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⡄⣯⡀⢀⡀⠘⣿⣿⠀⠻⠃⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⣿⣿⠏⠀⣽⠆⠂⣀⣟⠿⢻⣷⣿⡿⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠉
⠀⢿⣿⠗⢠⣠⣴⣊⠉⣿⠀⢸⣿⣏⡀⠈⢻⣠⣿⡆⣠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠈⠠⠊
⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣈⠉⠣⣸⣤⣿⣿⣆⠀⣿⢿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠻⠶⢿⡛⠛⠋⢟⢸⡇⢘⡀⡀⡤⠄⠀⠐⠂⠀⠈⣄⠤⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⡅⠀⠀⣿⠈⣁⢸⡄⡘⣢⣤⡆⢀⣀⠀⠀⠸⠃⡀⠰⠠⠄
⠀⢸⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣻⡗⢻⣿⣿⣿⢁⣾⠏⠸⣮⣷⣿⣻⣷⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢽⡺⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠍⠉⠛⢋⣽⡿⢿⣿⣷⠿⢿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣰⠏⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⠀⢀⠔⣻⣶⣤⣴⣤⡀⠒⠲⠂⢀⠀⠀⢀⠀⠲⠒⠂⣠⣴⣤⣴⣾⠓⠄⠀⢀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡎⡤⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡟⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢠⡘⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣅⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⢦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠌⠆⠐⣄⠙⢿⠿⢿⡿⢟⡟⢁⡞⣰⣷⠘⡄⠙⡛⠿⣿⠿⠿⠟⢀⠄⢀⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠏⠀⠊⣴⣿⣿⣷⡌⠂⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢤⣀⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⣠⣄⣠⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⢉⣠⣴⣿⡄⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣷⣄⡈⠉⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡌⣿⠋⢹⠏⡟⠉⢻⠁⠈⡏⠀⢻⠋⢹⡏⢿⠉⢿⠇⡎⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⢸⡇⢾⡤⣷⡤⣼⣀⣠⣇⣀⣼⡤⣼⡧⣼⠂⣿⠀⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣄⠈⢧⠸⡆⣯⠀⣸⠁⠈⡏⠀⢹⠀⢸⣇⡾⣠⠏⢀⠄⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⡦⠀⠈⠉⠳⠉⠢⡰⠳⡠⠊⠳⠋⠉⠀⠡⣚⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⠦⠤⠄⠢⠤⠤⠚⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉