Tidal wave Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠰⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡄⠀⠀⠉⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠤⠈⠈⠀⠀⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣾⣦⣴⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠙⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⣰⣾⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⣴⢃⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣽⠟⢀⢰⣿⠃⠀⢀⣤⡀⢸⢿⣿⣿⣿⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠿⢋⣰⣶⣿⣿⠱⠞⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⢄⠠⠀⠀⢐⠤⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⢲⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣾⣇⣴⣢⢢⣄⠈⠃⠴⣾⣿⡿⣿⣿⠣⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣬⠂⢀⠈
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⢏⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣵⣄⡳⡼⢻⡏⠀⣿⣿⣤⣦⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠈⠺⠤
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡌⡿⢿⣦⠘⢿⣿⣶⡌⢷⣜⢢⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣬⡳⠿⣦⡙⣡⣦⡙⠻⣿⣦⡙⠞⢿⣿⡻⢿⣍⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠻⣿⣿⣧⣽⣍⣿⣇⢸⣟⢿⣮⣙⠯⠻⢷⣌⠓⠘⢿⣟⣶⣜⠨⣝⡳⣤⡙⢻⡦⠹⡷⣄⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⢝⠊⠡⠙⠧⠻⣷⡌⣍⡻⠤⣕⠻⣦⡻⣷⡜⣮⣟⢃⢿⣿⡶⢤⣍⡛⣳⣦⣲⠦⢬⣿⡿⠿⢶⡮⠿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠢⠀⠑⠈⠃⠺⠍⠈⠻⠼⡧⠙⠿⣷⣭⠛⣏⠛⢿⣿⣶⣬⣻⣿⠷⢶⣶⣿⠛⠿⠯⠙⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉






⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠃⠠⠀⠐⠀⠉⠁⡬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣴⣶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠿⡿⢿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠃⠘⣵⠛⠀⡾⢿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠠⣀⠠⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⠿⢃⡟⠀⣠⡇⢠⠊⣵⣿⣿⣿⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣾⡏⣠⣼⣧⣤⣧⣰⣿⠀⣿⠯⠝⣿⣿⣿⣇⣴⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣦⣤⡀⠀⠃⠐⢂⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⢠⣿⣿⣏⣇⣫⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣎⣄⣀⣼⠟⠩⠹⢧⣤⡆⠀⢀⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣄⣀⠀⠁⠒⠆⠉
⠀⠚⠉⠉⠛⣋⡉⢉⡡⡀⠀⠀⡤⠭⠟⠻⠿⠿⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⠻⣾⢛⡶⠀⠉⠁⠘⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠦⡌⠃
⠐⠒⠋⠁⠐⠶⢐⡍⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⡚⠛⠀⠉⠛⠿⠷⣦⠤⠰⠶⠶⠿⢿⠷⣴⣶⣷⣧⣴⢮⢨⠇⢿⡏
⠀⠃⠀⢈⠉⠈⠄⠎⠀⠀⠀⠛⠉⠠⠤⠤⢤⡤⠭⠁⠰⠦⢄⣀⡠⠄⠩⣄⣈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠖⠐

⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠈⠉⠹⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢄⠀⠤⠀⠈⣤⡤⣭⣦⠒⣶⣠⣇⣿⠁⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠙⠒⢰⡇⠀⣠⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠐⢾⡕⠀⢀⠤⣿⣿⣏⠳⢿⣿⣷⣮⣿⡞⢻⣷⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠰⠄⡈⣀⡀⠀⠀⣀⢀⣞⢡⡼⣇⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣿⡛⣶⣦⣽⣷⣸⡿⠿⣷⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣮⣉⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡑⣭⣶⣾⣿⢿⣾⣯⢻⣿⣬⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡿⠿⡷⣾⠟⠛⠛⡯⠙⢶⣛⣻⣛⢾⡙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢻⡛⠻⣿⠟⠉⠻⠽⡇
⠀⠀⠀⣆⢉⣉⡴⠂⠀⡠⠀⣠⣴⣋⡿⣾⣟⢱⣀⣩⣿⣆⠀⠀⢵⣌⣹⣻⢿⣿⣿⠿⣇⣠⣀⠀⣠⠠⡦⠳⠀⠘⠃⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⣿⣧⡎⣳⡀⣆⣱⣼⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣧⡉⠀⠁⣽⣦⠀⢨⣽⠐⡇⢀⡀⠀⢠⠂⣄⠰⢦⣴⠆
⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢻⣦⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣾⣶⠀⡃⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣇⢩⣾⠋⣀⠉⢽⠁⠐⡎⠙⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠻⣷⣹⡿⣿⢶⣜⡿⣯⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣛⣿⣶⣤⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢲⢬⣟⢠⡈⠙⢿⠈⠧⢹⣗⠙⣇⠘⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⢿⠿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⢿⡝⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⠈⢝⢮⠀⢀⠀⠈⢉⢂⣈⠢⠀⢸⢿⢧⣼⣿⣌⣻⣿⣟⠻⣝⠿⣷⡈⠻⣿⣿⡿⢧⣳⣼⣿⣿⡻⠾⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣁⠌⣳⢿⣮⡙⡌⣵⡐⠬⡁⠀⠉⠙⠟⠉⠋⢙⣷⣠⣹⣧⡑⠦⣶⢝⠣⢦⣮⣤⣉⠈⠙⢆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠢⠙⠦⡈⠀⢷⣄⢈⣂⠀⠠⡀⣄⠄⠈⣿⢷⡨⣿⣳⣤⣼⣷⠈⣳⣍⢉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣗⢄⠀⠉⠃⠀⣈⢡⡇⠙⢿⡻⠿⢍⣓⢈⢿⡏⢽⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡁⠙⠢⠀⠁⣴⢿⡿⣅⣕⠹⣦⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠈⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠾⣽⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣝⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠨⢿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣦⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⣵⣿⣿⣿⠿⡁⠿⠛⢋⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⠕⠋⠑⠲⠒⠋⠈⠓⠦⢄⡀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢀⣤⣶⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⣀⠀⠀⣂⡀⢀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢰⡏⣿⣉⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣣⡉⠈⣠⣡⣻⠋⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢿⡷⣦⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣓⢾⣆⣷⢹⣿⣿⣿⡷⠝⣿⠿⢿⣿⣟⠿⠛⠻⢍⣃⣈⡁⠤⠀⠀⢀⣤⣁⣵⣜⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢀⣼⣿⣿⢯⠜⣿⠏⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠠⠤⠤⠰⠶⠶⠷⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠛⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠁⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔⠂⠤⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣠⣤⣴⡶⣶⣤⣶⣿⣶⣖⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠠⠶⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣹⣟⣽⠏⣰⣿⣿⣿⢟⣹⣿⢦⣶⣤⡀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⣢⣴⠋⠜⢿⡿⡟⠠⡟⢸⠃⢀⣿⣿⡟⢡⡾⢉⣰⣿⠿⣿⣷⣄⣀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⢄⠠⣀⣤⡔⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣾⠻⠀⠘⢹⠃⠀⣺⣿⠏⠀⠏⠀⠠⠛⣡⠞⣫⣵⡾⣿⣿⣿⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠂⣰⢈⣾⣿⠏⣸⣿⠋⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠟⣡⣿⡿⠛⠽⠟⠷⠆⠑⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢿⣟⣿⣿⡃⠘⣯⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠗⠀⣿⣿⣿⠇⠰⠟⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠐⡄⠀⢹⣿⡷⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡀⠀⡀⠀⢐⠀⠀⠘⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡦⢠⣿⣟⣿⠆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢿⡄⠑⡀⠈⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠈⢾⣿⣿⡹⣯⡄⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠈⠧⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠠⡀⠙⠳⣦⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠐⢢⣤⣉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠸⣯⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⣤⣈⠢⡄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⢦⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢢⡀⢀⠀⠛⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠈⠣⡘⠻⣿⢿⣆⠀⠹⣶⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡷⣲⣾⣭⣛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⣼⡿⢿⣧⢶⣷⢲⠒⢀⡩⣯⣿⣟⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣼⣿⣿⠛⠋⢩⣄⡀⣤⣻⣯⣥⣭⡛⠈⠙⠾⣮⣗⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣾⡿⡟⢡⣬⡳⣿⣿⣿⣮⣿⠟⠁⠀⠍⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠄⣸⢿⢟⣅⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣫⢟⡿⠞⠁⣴⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣴⣿⣿⡊⠡⠤⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⠛⠖⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣦⣾⣿⣿⠿⠁⠀⢘⠶⣿⣿⣿⣿⢳⠹⣋⠁⠀⢀⣠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠐⠪⡯⠛⠿⠉⠁⣀⢴⣄⣬⣻⣿⣿⣟⠛⣄⡵⠖⠒⠲⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡄⣀⠀⢺⣆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⢻⡿⢟⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟⡡⠄⠀⠀⣾⣺⣿⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠟⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣭⡽⠿⠉⠒⠈⠀⠀⢀⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠛⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠍⠛⠁⠁⠀⢬⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠋⠊⠉⢛⠺⢻⣋⠛⠛⠹⠻⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⢠⡄⠐⠘⣀⢀⠀⡀⠀⣤⣶⣦⢠⣜⣷⣿⣿⣿⣿⡫⠙⠀⠈⠉⠛⠯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣢⣆⣼⣿⣼⣿⣴⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣩⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⢟⠳⠍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠟⠻⢿⣿⡿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠙⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠂⠁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠂⠂⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠒⠲⠬⣭⣁⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠆⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡀⠀⠀⡀⠈⠆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠱⣮⣢⢌⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠠⣥⣼⡖⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⡔
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠒⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠛⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠐⣀⠎⢑⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠋⠈⠱⣀⡠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠐⠀⣤⠀⠀⣶⣾⣷⣀⣠⣶⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⣌⠀⣾⣾⡟⠛⣿⡟⣿⠉⢻⡻⢿⣵⢻⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⢰⣿⢿⢻⣧⢡⠸⡃⠁⢼⠀⢸⡇⠀⠃⣹⠃⣏⠟⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠡⡠⠀⠰⡀⢈
⠀⠀⠈⣧⣽⣜⣿⣾⣤⣱⣀⠸⣇⢈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡀
⠀⠀⠀⠹⠋⠉⠋⠈⠙⠿⠿⣿⣿⠿⣷⣬⣄⡌⠀⠄⣼⡇⡠⠲⢌⠴⠴⠦⢤⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⢸⣇⡖⢀⣀⣤⣆⣠⡀⠁⠀⠁⠘⠤⠒⢄
⠀⠔⠀⣴⣶⣾⣶⣷⣦⣶⣶⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠻⠄⠊⣿⣷⣻⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⡶⠆⠀⠀⠘⠀⠂⣄
⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⠘⢁⡄⣿⢷⣤⡀⠀⠘⢶⠠⣽⣇⠻⠇⢌⠁⣠⢉⣀⠟⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠘⠥⡀
⠀⢻⡿⣏⢿⡿⢋⠛⠿⠿⣦⣧⣤⡁⡨⣿⡙⢦⣶⠞⣧⠀⠙⠛⠷⡿⣷⠿⠿⠿⠿⠶⢤⣤⣤⣤⣀⠀⡅⠅
⠀⠈⢿⣿⣷⣵⠀⠑⢀⠈⠠⢙⠳⣄⣀⠘⢷⣦⡷⢾⢻⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣀⡈⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠨⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠻⣮⡻⣄⡀⠀⠑⠢⠀⠂⠠⠬⠷⠾⠯⢿⣦⡣⢤⡐⣪⡴⣿⢗⠉⠤⣀⣠⣤⣤⣤⡉⠂⠅⣈⠂⠉⠓⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⢽⣷⣦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⣀⡠⠶⠖⠱⠯⠉⠁⠄⠂⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⠤⢍⠂⣤⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠂⠂⠠⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠈⠍⠂⠠⠭⠬⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡰⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⣼⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠊⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠢⠗⠄⠀⠀⢼⠃⠐⠁⣔⣀⠀⢠⣴⣿⠆
⠀⠰⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢤⡿⣋⡴⠛⠋⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠁⡢⠁⠠⣸⣧⠂⢣⢿⡟⠁⢀⠔⠓⢦⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢰⠁⠀⢱⠇⠀⢠⢇⡞⠀⠀⢸⠀⢼⣚⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠠
⡏⠀⢠⠇⠀⢠⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⡄⠀⠈⠉⠲⡄
⠇⠀⠀⡌⠀⠐⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠊⠩⡦⠾⠅⢀⠀⠀⠺⡷⢀
⣦⠢⢀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⢀⡰⢂⡀⡀⠘⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠀⠙⠀⠠
⡇⠀⠃⠀⠀⠸⡂⡀⠀⠠⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠘⢆⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠈⠇
⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢦⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢢⡡⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⣦⣀⣉⡀⠀⠈⢀⡀⠀⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⢡⠋⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠩⠉⠁⢄
⠀⠀⠘⢧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⡝⠂⠒⠒⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠙⠦⣈⣮⡀⠀⠤⠐⣒⢤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣟⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⣾⠛⠛⠻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠖⢠⣴⣿⠿⢿⣿⣛⠎⠙⠳⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣶⣤⣄⡙⢷⣄⣀⣀⡲⢦⣄⠀⢻⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠻⣿⣦⡹⣷⡄⢻⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⣠⡿⠋⠁⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣧⢻⣷⠀⠀⠀⣿⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢠⠾⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣽⣿⣿⣿⠉⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢉⣽⣿⣿⡧⣖⣄⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣦⡘⡏⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤
⣠⣤⡄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠌⠛⠀⢀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⡄
⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠙⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠿⠋⠉⠉⠛⠙⠻⠿⠛⠿⠛⠿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠹⣿⣯⠃⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡤⢀⣀⡀
⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⣆⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣶⣿⣽⣿⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣿⣿⠗⠆⠀⠸⠓⠦⣄⠀⠀⢸⣷⢾⠿⢓⣐⡀⠠⠄⠀⠀⣚⡷⠀⠛⠻⣿⣿⣏⠀⢘⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡄⠀⠀⠈⠳⠒⠡⣮⣄⣈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡛⢿⡿⣿⣿⣿⣘⣿⣚⣂⡀⢀⣠⣶⣬⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡐⠀⠀⠽⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶
⡕⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⣭⢻⣟⣋⠉⢀⣠⣜⠛⢫⡉⠻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠨⠿⣿⣷⣦⠀⠂⠭⠈⠉⠉⢉⠀⣿⣦⣤⣀⡉⠉⠙⠛⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠰⠢⠠⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠔⠀⡂⡆⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⢀⠋⡇⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⣲⢠⠼⠌⣏⠖⠃⠀⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠠⠀⡐⠠⠀⠀⠀⣀⠅⣷⢎⠑⡉⢈⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⣈⢶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡰⣞⣁⠀⡡⡀⢀⠔⠄⠀⠀⠈⣡⣯⠓⠿⢮⣀⢛⠲⢿⣜⢄⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠀⢀⢈⡀⣘⣟⡇⠄⠈⡡⢋⡀⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢸⢲⠞⣁⡓⠏⡑⢿⣿⡿⠟⡊⢁⣠⠜⢦⠠⣤⡟⡧⠒⠉⠀⠉⠉⠳⣦⡙⠃⠙⠺⢷⣼⠷⡶⠛⡡⢤⠫⣉⣾⣓⣶⣶⣛⡾⠿⢷⣒⣋⣗⡲
⠀⠀⠀⣺⣛⣥⠥⠒⠒⠚⡳⠮⠝⣍⡉⠛⠤⢄⣵⣠⡴⠊⠀⠘⣧⣏⣦⣃⣫⡟⠒⠤⠖⠟⠿⠟⡒⣻⠻⠿⠟⠟⢿⣾⣟⢛⣃⣦⣴⢞⢿⣻⣷⣦⡅
⠀⠀⠀⢘⠊⠋⢉⣙⠐⢦⡙⠭⡒⢬⡛⠛⠒⣓⠋⣍⡴⠫⠠⣚⡛⡃⠻⣾⢿⣿⡄⡤⠤⡅⢦⣶⣷⡦⣤⣤⣤⡽⣶⣽⣿⣽⣿⣿⣵⣿⡿⣿⣯⣵⡆
⠀⠀⠀⢨⣤⠤⠟⢉⠻⡶⣭⣽⢾⣆⢹⡓⠂⠻⠯⠾⠦⠖⣊⡤⠌⢻⣶⣛⣋⡍⠶⠶⢶⡦⣾⡶⠦⢶⡿⠿⣿⣿⣾⢿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠙⢦⣑⢲⠖⢲⡈⠓⠿⠷⣶⣖⠒⠊⠩⠅⠂⠀⠳⢭⠷⠴⠘⠲⠦⢽⣿⣧⠴⣚⠥⠚⠱⢤⡉⠉⠉⡿⠊⠡⢠⣙⠐⢲⣈⢀⡠
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⠒⠒⠚⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠉⠙⠋⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⡤⠔⠈⢁⢉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⢖⡵⣴⡾⣴⣿⡿⠋⢤⢳⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⠸⢈⡴⠙⠁⣿⣿⣅⢀⡀⢀⣘⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣴⡿⡶⣿⣱⣿⣁⣤⢎⣤⣼⡶⠸⣿⣿⡺⠻⠀⣘⠻⠿⢿⣦
⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣛⠛⣉⣁⣅⣼⣿⣿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣨⣭⣄⠰⣼⣯⣷⣶⣬⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣨⡉⠛⠋⠉⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠛⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣟⣻⡛⠟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠟⠿⠧⠠⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡎⠑⢒⡒⠶⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣃⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠿⠀⢐⡶⠂⠛⠻⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⢿⣹⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡉⠳⢄⡲⠛⠒⠂⠌⠉⠲⣄⡀
⠀⠀⠔⣋⡀⠰⠚⠦⠘⠛⠛⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣶⣷⣦⣤⣤⣽⣄
⢀⣁⡊⠁⠤⠰⢶⣦⡀⢀⣚⣙⠂⠤⢆⡉⠴⣤⣤⣦⣻⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡉⠛⠉⠉⠛⠙⠛⢇
⠀⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣀⠬⣉⠒⠦⠶⠲⣶⣦⣝⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠘⠁⠀⡀⢀⡀⢀⡄⢀
⠀⢀⠤⠤⠂⡀⢄⠀⠉⠀⠙⠓⢦⠌⠀⠔⠢⠤⠈⢉⡓⠻⢶⣽⡆⠀⠐⠤⠼⠡⠎⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⢀⠐⠂⣁⡄⠑⢬⡙⠒⠦⢄⡀⠈⠒⠒⠒⠀⢠⣈⡛⠲⠦⠴⠶⣠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⢶⣄⠚⢩⡏⣀⣀⠀⣉⠛⠒⠂⠁⠀⠰⠾⠾⠳⠀⠈⠙⠳⠶⢂⠮⠁⠒⠰⡿⢃⠡⣔⠀⢦⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠙⠶⠦⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⢀⡀⢠⠴⠚⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⡤⠠⠖⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠀⠂⠘⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠀⠈⠁⠀⠀⡈⠉⠀⢆⠂⠤⠀⠈⡄⠀⠀⡀⠀⠄⠠⠐⠀⡀⡀
⠀⠀⡰⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣦⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠲⡄⠩⠐
⠀⢀⣼⣿⣵⣦⣮⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠲⠀⡆⠀⡔⠦⠀⠀⠌⠂
⠀⢸⣯⣵⣆⣶⣭⣵⣾⣖⡻⢯⣿⣿⣿⠃⠠⣾⠳⠤⡃⠀⠄⠄
⠀⠸⠿⡭⠤⠶⢬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠄⠰⠐⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠒⢂⡐⠒⠤⠤⢭⡙⢿⣽⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠹⡂⣓⡀
⠀⠀⠈⠢⢭⣉⣓⣒⠲⠭⣤⣉⠻⣿⡿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣠⣶⣿⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣈⣻⣷⠦⣌⣙⠨⠴⢆⣪⣽⣿⣶⣖⠰⣶⡖⢈⣥⠀⠉⠋⢙⣁⢤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣌⢛⡛⠿⠛⣋⣠⠴⠖⢾⣿⣟⡙⢿⣆⠹⢷⣄⡀⠈⠀⠀⠤⢄⣠⣤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠿⡓⠶⣍⠙⠳⣦⠄
⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣤⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⡤⢚⣁⡈⠉⠛⠿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢻⡿⠀⠉⠙⠉⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠃⢩⣦⣤⡤⠀⠀⢁⣤⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⣭⣭⠥⠖⠓⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⣒⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡁⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⢀⡠⣦⡞⢁⢀⡀⢻⡿⣾⣸⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠏⠀⢡⣤⡶⣆⡄⠠⠷⠞⢡⡏⢙⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⢶⡄⠀⢸⠀⠈⠒⠐⠒⠑⠾⠶⠦⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⣄⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣦⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣭⣛⠻⡷⣿⡇⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣮⣡⡄
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⣄⠈⠛⠻⠿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠉⡿⣶⡇⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡲⡄⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠹⣳⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⡾⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣄
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠃⠋⠙⠛⠻⠉⠰⣌⠛⢶⣤⣤⣤⣶⣿⣅⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣄⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣩⣥⣄⣀⣀⣠⣶⣾⣧⣴⣶⣾⣦⣀⠓⣄⡉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⢨⣙⣛⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠻⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⢒⣿⡀⠤⠤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣳⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣯⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠐
⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠉⢉⡉⠁
⠐⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⠛⠛⠹⠛⠿⣷⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠽⠛⠛⢛⣖⣿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠰⠦⢭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠬⠽⣿⠅⠀⠒⠒⠒⠒⣂⣉⡭⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣐⣾⣄⣷⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⣾⣾⣷⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⡈⢻⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⣿⣟⠿⠟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣸⣦⠀⠘⣇⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⡈⠻⠃⣰⠟⣯⣴⣶⣄⣶⣦⡶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣇⡀⣀⡀⠀⠀⢠⠚⠿⢟⠋⡙⠻⢿⣟⠷⢿⣷⣾⣿⠋⢿⢟⣹⢿⢄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣤⡂⢀⠀⠻⣟⣾⢀⣎⣉⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠴⢆⣭⣤⣱⣦⣄⡹⣿⣒⣶⣶⡗⠲⠆⠙⣀⣴⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⠂⠀⠁⢟⣽⠿⣷⡄⣿⢿⣾⣿⣿⣷⣤⡋⢩⠟⠀⠀⠒⠘⠛⠀⠉⠛⠙⠛⠿⢮⣥⣵⣶⣦⡶⠾⠋⠛⢹⡿⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣴⣶⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣦⣤⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣷⣾⣶⣿⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⡇⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢻⡏⠻⠟⣷⣦⣤⣦⣧⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣠⡀⢀⠐⠄⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡬⣼⣣⣄⣼⡟⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠻⡿⣷⣬⡆⠂⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⠀⣀⠀⡈⠻⢿⣤⣇⣿⢹⡟⠹⣟⠋⡙⢿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠼⠟⠁⠘⠀⢋⡟⠠⠃⢯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠿⠿⠛⠛⠹⢛⡷⠞⣽⣛⣿⣿⣷⠾⢃⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠐⠀⢀⡼⠃
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡂⠤⠤⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⣤⣼⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣯⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠒
⠀⠈⠡⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠈⠍⣉⠁
⠒⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⡛⠛⠫⠛⠻⣷⣾⠿⢛⣿⣿⣿⠿⠯⠟⠛⢛⣷⣛⡿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠐⠦⠭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠥⠽⣿⡧⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⡭⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⣶⣏⠝⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠂⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠻⣿⡟⠟⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⢠⣼⣦⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣭⣥⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠃⠀⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠻⠿⠛⠟⠛⠛⠉⠛⠞⠻⠶⠆⠀⠀⠴⠻⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠿⠞⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡶⢶⣶⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢟⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡍⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡌⠧⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢛⣿⣧⣀⣀⣠⣴⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⠇⠀⢀⣼⡟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠁⣀⣴⣿⡿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⠁⣤⣾⣾⣿⣻⣷⠖
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣟⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣻⣿⣻⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⠂⢐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⢸⡌⢀⣤⡞⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⡂⢀⠔⣸⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⡉⣰⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣤⠾⢂⣾⣿⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢈⠘⠁⠀⣾⣏⡏⠀⡇⢿⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢎⡀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠄⠠⡇⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣉⣀⠀⡀⠀⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡶⢦⣤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣶⣤⣤⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠿⡭⣤⣒⡚⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠤⠖⠊⠉⠩⠵⠖⠛⢳⡖⢀⣤⡴⠶⠶⢟⣩⠴⠤⣤⣴⣶⡆⠨⢤⡤⠉⠀⢀⢀⡤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠴⠤⠈⠭⢉⣉⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡠⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠱⠄⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⢦⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⢾⡷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡏⠀⡇⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⡇⠀⢧⠀⢩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢘⡀⠀⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣇⠀⠦⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠲⠶⣽⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠾⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣻⣰⣀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⣼⣭⣭⣿⣿⣡⣶⠰⣧⣧⣤⠧⣀⣸⣦⣤⣴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠹⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠔⠂⠀⠠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢰⣩⡟⠀⠱⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠛⠋⠀⣐⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠅⡀⠀⠀⠑⠀⠒⠤⣤⠊⠀⢀⠔⠀⠠⠤⢰⠀⠀⠀⡠⠄
⠦⡹⢦⠄⠀⠀⠘⠀⠇⢀⡴⠋⢔⡂⡄⠀⠈⢀⣲⣿⣻⡀
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡌⠀⠀⢛⣽⠟⢊⣴⣿⠿⠿⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⡄⢀⡁⡄⠀⠠⢠⡯⠆⣀⡉⣩⣟⣡⡶⠟⠃⢀⣀⠀⠆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠡
⠄⢈⠎⠀⢠⢆⣾⢷⢏⠋⣰⢟⣿⠋⠀⠀⡴⠋⠁⠙⡤⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⡴
⢠⡏⠀⠠⠃⡼⠁⠀⠁⣼⢃⡼⠁⠀⠀⢠⠁⠀⣾⡶⠇⠀⠰⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡴⠁⢠⡃
⣸⠃⠀⠀⡼⡁⢀⠀⣼⡣⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠒⠂⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⠴⠾⢤⣀⠨⠁
⡇⠀⠀⠾⠚⡐⠁⠀⠟⢣⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡴⢺⠿⡦⠀⣀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠎⠻⠇⠊⠀⢀⣀⠀⠙⠇
⡏⢠⠀⠄⣬⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠀⠉⠈⠡⢾⡷⠾⠤⠀⢀⠀⠀⠘⢻⡿⠃⡀⠒⠈
⣧⠠⡊⢀⠃⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢁⡳⠀⠀⢀⠊⠱⣄⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⠀⠀⠝⠊⠀⣄⡀
⡟⠃⠅⡜⠁⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠌⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⠡⠾⠋⠉⠑⢶⠊⢁⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⡧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠰⢄⠀⠈⠒⠂⠙⠂⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢩⣀⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡠⠤⠤⢀⠀⠻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⢧⡤⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠤⢤⡀⠛⣄⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠃⢡⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡝⢧⣁⠉⠐⢝⠀⣄⠀⡀⠀⣉⠖⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡁⠄⠀⠀⢀⠀⣻⡆⣽⡀⠀⠀⠙⢖⡀⠂⠀⠠⠤⠠⠒⠋⠉⠀⠑⢤⡀
⠀⠈⢀⢀⠇⠀⢠⠈⢀⠀⠐⢅⠀⢉⠛⢷⣤⣀⣀⣠⠀⠊⠁⣀⣀⡤⠔⢉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣽⡇⠀⠀⠆⠀⠙⠲⠐⠀⠀⠀⢉⠁⠂⠀⠀⠀⠈
⠂⠐⢜⣌⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠐⡀⠑⠄⠀⠀⠈⠉⠋⠙⢋⠟⢉⡼⢁⡄⠈⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣬⣣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠉⢉⣫⣅⣍⡀
⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢈⣀⠤⠊⠀⡜⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠠⠒⠈⠁⠈⠉⠓⠐⠂⠀⠄⠑⠖⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠐⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠘⣄⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⣌⠑⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⣦
⠉⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⢮⡑⠀⠀⢀⡀⠂⠤⢔⡀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠉⡤⠀⠀⢀⠐⢒⡄⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠑⢤⣀⠀⣈⠽⠷⠿⠶⠤⠤⠬⠵⠖⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠘⠿⠇⠠⠐⠁
⠀⣀⣀⡀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣈⣐⣀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣠⡤⠼⠗⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠛⠋⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣄⣀⡠⠤⢲⠚⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⡤⠶⠒⢺⠏⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢀⣴⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⣆⣴⡟⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⠛⠭⠠⢠⣏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡾⡔⠚⠋⡀⠟⢀⣠⣴⣶⣖⣾⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⢀⡧⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣊⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣋⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠈⣛⠛⡛⠋⣋⣯⣍⢓⣻⣷⡎⢿⣻⣯⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣷⣞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⡠⠙⣉⣠⣿⣭⣽⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣟⡛⠟⢛⣩⣶⡈⠀⣍⣛⣛⠛⠻⣿⣿⡿⢶⣿⣯⣟⡛⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠉⢭⣥⠄⢘⣿⣛⡉⠉⠥⠼⠛⠋⠉⠩⠔⠂⣸⡿⣟⠁⠀⢶⣭⣹⡧⣠⠤⢴⣶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠒⠬⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢳⣶⠞⠃⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢐⡢⢐⣲⣤⣄⠀⣤⣼⣿⠃⠠⣠⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⣀⡤⢾⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠉⠉⠀⠐⢀⢋⠅⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣠⠾⢋⠆⠊⠠⠄⠀⠀⡠⠴⣀⠠⠒⠒⠊⡨⢀⡕⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⡠⠞⢁⡎⠁⠀⠀⠀⡠⠒⠆⠀⢚⡡⠒⠉⠥⠌⢱⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢠⠤⣀⠤⠚⠁⠀⠈⣾⣥⡢⢀⠚⢁⡱
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡘⠤⠃
⠀⠀⠀⣴⣯⡤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⣴⠖⠂⡀⢸⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣤⣤⣾⣧⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠙⢻⡿⠶⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡷⣯⣷⣴⣦⣤⣴⣷⣶⣥⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠝⠛⠛⠙⠻⠙⠿⠶⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⢻⣎⡗⢹⣿⣿⡟⡟⠃⠻⠏⠛⠛⠿⣭⣏⡉⠉⠒⠦⠠⠄⢙⡂⣀⠐⣶⣶⣼⣿⣯⡷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣑⢲⣾⣿⡿⠗⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠍⠉⠀⠈⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠡⢂⡠⠤⣉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢪⠷⣍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡜⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣦⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⢻⣄⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠙⠛⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡤⠒⢀⡁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠟⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠛⠛⠶⣎⣳⡄⢠⠏⠀⣾⠋⢉⡷⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡩⠋⠁⢀⠄⠈⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠄⣀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⢰⣇⣤⠼⠶⠾⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⠞⠀⢀⠄⢁⣔⣭⣴⠶⠒⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠈⠐⠠⣈⢻⡷⠋⣡⣤⣤⣄⠀⠀⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⠊⠀⢐⣡⠾⠛⣩⠏⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡤⠀⠀⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠻⣦⠈⠢⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡄⠀⣼⠟⠁⠀⢰⠃⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢿⣀⠙⠛⢹⡆⠀⠀⢹⣧⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢄⠀⠘⣆⠀⢉⠙⠛⣿⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⠦⠴⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢣⠀⢻⡄⠀⢂⠀⣻⣇⡀⢠⡟⢸⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⢿⣄⠀⣠⡤⠲⢦⡈⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠂⠀⠀⢸⡷⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣿⣇⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠠⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠏⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠀⢰⡏⠀⡆⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠒⠤⡀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⡀⠸⣇⢀⣧⠔⠒⣾⣿⡏⠑⠄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⠂⢹⡶⢤⣍⣡⣤⣴⣿⠏⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡎⠀⣼⠁⠀⢠⠀⢠⣿⠇⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡜⠀⣼⣇⣠⡤⢶⣤⣿⣿⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⢠⣎⣤⠾⠛⡉⠤⠀⠀⠀⠌⢉⠛⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠾⠿⣯⣤⣶⣶⠾⠛⢉⡠⠐⠁⢀⡠⠔⠒⠒⠂⠠⢈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣷⣤⣤⣴⣊⣥⠴⠶⠖⠒⠶⠶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡿⠿⠛⠉⠀⡠⠂⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠄⠀⢐⣤⣤⠿⢛⠩⠝⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠏
⡛⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠐⠁⠄⠊⢀⣠⡴⠶⠶⠾⠟⠛⠒⠾⢶⣶⣾⡟⠛⢉⠄⠊⣁⠤⠒⠈⠁⠤⠤⠠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠻⣶⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠛⢦⣄⠠⢊⡴⢋⣁⣠⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⡉⠛⠿⣿⣦⣮⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢀⡀
⠀⠈⠻⢷⣆⡒⠂⠀⠀⠈⠷⠞⠋⣷⠀⢸⣦⡏⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣀⠈⠐⠠⠀⠁⠢⠄⡉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡟⢡⠂⣠⠞
⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⣸⢿⡅⢧⡠⢀⣴⢶⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠃⠀⢀⡴⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠔⢁⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⢸⣷⣠⣄⣤⢐⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣼⣷⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠞⡿⡟⣹⣭⠟⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⣾⠁⣆⣷⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣶⢰⢴⠠⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠄⠠⠄
⠀⠀⠙⠸⢿⡿⠟⠋⣠⡤⠄⢛⡐⢦⠘⣸⠘⣶⡆⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠂⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣻⠑⡀⠀⠰⠀⠐⠀⢠⠀⡄⠀⠰⣜⢷⠀⣷⠼⠏⠾⠋⠀⠀⠟⢀⡘⢪⡶⢤⢄⣀⠀⠀⡐⠁⠀⡀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣂⣬⣭⡛⠉⣁⡄⠀⢰⣖⣿⢉⡀⢲⣾⠟⠀⢠⣶⠄⢼⣶⠶⠂⢀⣈⡷⢾⡏⡶⠶⠖⠀⠎⠰⡓⢄⣺⢷⣟⣛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⡄⢁⠀⠳⣼⣼⣿⣏⢷⣦⠭⢕⣣⣘⢷⣤⣙⣳⢖⢒⣇⠐⠈⠚⣻⢷⣍⣛⣛⠁⠀⢾⠦⣗⣲⢬⣦⠿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣷⡋⠓⢻⣟⠀⢩⣵⣔⡒⢬⣑⢦⣛⣞⡻⣟⠡⣿⣤⣀⣫⣻⣿⣛⣮⡧⠽⢋⠁⠘⣙⡺⢆⠘⢭⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢬⣿⡛⠶⠦⠀⠉⠙⠺⠟⠍⠯⠻⠛⠋⠙⠙⠳⠤⠭⣍⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠶⣮⡽⣆⠐⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⣿⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣭⣿⠉⣷⣦⣅⣀⣀⣀⢀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣀⠀⠠⣀⣑⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⢶⣶⣦⣤⣤⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠿⠤⠿⠤⠬⠥⠼⠷⣶⣾⣟⣛⠉⣛⠽⣁⡀
⠀⠠⠄⠀⢻⡛⠛⣿⣯⣽⠟⢛⣻⣏⣙⠛⠃⣿⣿⣿⣍⣻⣶⠿⠀⣲⣿⢗⠓⠿⠯⠀⠿⢿⡋⠤⠟⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠴⠂⠨⠤⢈⣭⠉⠷⠾⢤⣀⠈⠑⡊⠁⢤⠘⠻⠿⠓⠂⠈⠁⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢠⡟⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡟⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡜⡿⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡼⠁⠈⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⣠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣤⠴⠶⠖⢻⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠲⠿⠻⠭⠉⣡⣀⣀⣀⣀⣴⣁⣀⣀⣠⠤⠤⢤⠤⠤⡌⣿⡓⠒⠂⠀⠤⠠⠤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣛⡛⠻⠿⣯⣭⣄⣀⡈⠃⠸⠧⣬⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠆⠀⢉⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⠶⠶⠶⠶⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡶⠶⠚⠋⣁⣠⡾⠀⠠⠔⢒⣋⣥⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣓⠛⠀⢀⣠⡟⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣈⡁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠂⢤⠤⠀⠀⠀⣠⠴⣂⣴⡷⢿⣿⡈⣈⣁⠀⠀⠁
⢰⣦⡀⠶⢷⢀⣴⣿⠴⣾⣿⣶⣾⣿⠶⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣷⠝⢦⡀⢘⣶⠦⠖⠀⠐⠓⠄⢤
⢈⣁⡀⣀⡀⣀⢙⠛⡦⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣷⣕⠣⣈⠻⠷⣤⣶⣷⣷⣶⡶
⠉⢉⠙⠛⢋⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠅⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣎⠛⢷⣕⠠⢑⠢⣄⠩⣉⣈⣭⣄
⢸⣶⣦⣠⠄⣠⣀⡀⢀⣤⣤⣀⣀⣤⡾⢛⠁⠀⠀⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⢬⡓⠦⣁⠀⠉⠛⠿⢿⣯
⠀⠈⠪⢍⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠂⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣋⣬⡁⠈⣩⣿⣿⣷⣮⣝⡶⣤⣕⡲⢮
⢲⣷⣶⣦⣔⠶⠂⡀⠈⣭⣡⣎⣃⣀⣀⣀⣠⣤⠀⣀⣄⠀⢀⣤⡠⣠⣬⣠⣍⣛⣻⣿⣿⣯⣝⡲⢭⠛⠿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡟⢿⢿⣿⡿⠻⠿⠿⠏⠻⣟⠻⢿⣯⠁⣦⣉⠻⣮⣟⠟⠟⠻⠯⠛⢙⡳⢦⣤
⠠⢿⣿⡟⢿⣿⡻⣏⠳⣾⣿⣤⠀⠀⠑⣤⡲⢌⠳⢦⣌⠹⣿⡧⡁⠪⠽⣿⣶⣝⠿⣦⣬⡲⢦⣝⠻⢷⣮
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⢀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡟⠀⡀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠠⢄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣤⢾⡟⣿⠛⢛⡀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣩⠿⠼⠓⠋⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠁⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡶⠚⡿⠇⠀⠀⠸⣗⠒⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡨⠀⢀⣤⣾⡯⣶⠚⣿⡾⣤⣼⡦⠴⠶⠾⣶⡿⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠾⢛⣉⡥⠷⠞⠒⠛⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠠⣄⠸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣤⠶⢺⡿⢸⣶⣞⢫⣾⢿⣿⣿⣿⣙⡻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⡉⠀⢸⣷⢞⣵⣞⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣷⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣤⡶⠶⠖⠒⠲⢶⣶⣤⡽⠿⠿⠉⣤⣦⡀⢀⣀⣰⣶⣇⠀⢠⡀⠃⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡗⣰⡿⣶⣶⣶⣤⠀⠐⠒⣯⣷⡷⠈⣽⣾⣿⡏⣀⡘⠻⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠡⣶⣾⣍⠙⣃⣠⡔⢛⡿⠃⠀⠚⠿⣻⣥⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠙⠛⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠠⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢈⠉⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠶⡧⢩⠊⡃⠀⠄⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡴⣸⡞⡅⢄⡠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣀⡦⣫⣧⣤⣔⣀⠔⠁⣀⠀⠀⣼⡗⣩⠟⠲⢬⣍⠻⣦⠠⣀⡀⢠⣀⠄⣀⠂⣤⢤⢿⣀⢀⣰⣪⣆⣁⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⣧⠯⢔⣀⣄⣬⣿⡿⠩⠀⣴⡊⠨⠂⢋⡯⠊⣠⢠⣄⠀⡌⡓⡀⠀⣨⢽⣿⣋⣭⣔⣉⣃⣰⣒⡾⡿⠓⠚⣉⣵⣒⣒⡻
⠀⠀⠐⡿⠯⠗⠢⢤⡰⢖⡭⡙⠶⡤⡬⠼⠞⢋⠄⣀⠬⡿⠸⣗⣚⣶⣾⣋⡨⣽⣇⣤⠬⣥⣍⡩⣬⣻⣷⣶⣿⣯⣷⣿⣿⣛⣋
⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⢦⣜⣲⣝⣎⢳⠦⠐⢷⣯⡅⠤⢒⣉⠲⣤⠵⢛⠛⠦⡄⣌⠾⡻⠛⢳⡶⣗⡷⠾⢿⣛⡻⡟⠟⠟⠟⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⢄⡲⡶⠂⡙⠻⠿⢶⣶⠖⠒⠊⠉⠀⠑⠮⠷⠍⠃⠠⠬⣿⣯⡠⣖⠭⠒⢦⣉⠉⢛⡽⠊⠢⣙⠒⢂⠀⣀
⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠋⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⡰⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣰⣿⣿⣤⡿⢿⡿⣾⣾⣿⡜⣷⡼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠿⣿⣿⡿⠿⠇⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣿⣦⢀⡀⣦⣤⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣼⣇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠈⣭⣹⠯⣤⡀
⠶⢿⣛⣭⣿⣿⢿⣻⣿⣿⠞⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⢈⠃
⠿⢛⣛⣫⣽⠶⠟⠋⡁⢠⣤⣿⣦⢠⣭⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⣈⣉⣁⣀⣤⡤⠖⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠖⣋⣥⡶⠟
⣙⣉⣩⣭⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠉⣨⡙⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠤⠖⢛⡉⢥⣔⣦
⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠒⠛⠋⠽⠓⠛⣋⣁⠴⢠⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣒⣀⣀⣘⣈⣉⣁⣀⠉⠩⠁⠂
⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣫⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⣭⣤⣭⣭⣭
⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⠿⢿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣒⣚⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠷⠾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢦⣄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣯⠑⢦⣀⣇⠀⠀⠸⣿⡷⡑⢢⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠸⠀⠀⣹⣿⠄⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢾⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢂⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠚⠉⠃⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡧⠖⣂⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣷⣶⣭⣿⠭⠍⣡⠄⠀⢀⣈⣿⣿⣬⠁⠀⣁⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠩⠿⣁⣈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡏⠉⣿⣷⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠿⢀⠴⠃⠀⠄
⣠⣄⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣴⡿⢓⢀⣷⠀⢸⣿⡇⢀⣆
⣿⣿⣿⠿⢿⠂⠉⠚⠦⡀⣶⣬⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣇⠉⢈⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠛⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣠⠤⢢
⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣈⠉⠛⢿⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣟⠿⠿⣿⡿⠿⠁⠹⠆⠀⢿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⡤⠌⠉⠉⠉⠛⠶⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⡯⠀⠘⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣧⠜⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠦⠶⠒⠚⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡢⠐⠀⠀⠈⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠚⠋⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠷⣾⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⢤⠖⠻⠟⠁⠂⡂⡾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀⠦⡜⡾⠉⠉⡠⠘⢁⣤⣴⣾⣿⣯⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠿⠐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⢿⣿⣿⣿⣁⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡖⢮⣙⣛⡛⠉⢩⣽⣭⣙⣋⣿⣶⠳⣿⢿⣯⢙⣿⣿⣿⠝⣛⠷⣴⣶⣶⣾⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠌⠋⣁⣬⣿⣭⣿⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣿⣛⠛⠛⣉⣵⣆⠁⢨⣉⣛⣛⠙⠻⣿⣿⠿⠶⣿⣯⣟⡛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⣭⣥⠀⢼⡿⠛⠋⠁⠤⠼⠛⠋⠉⠩⠕⠂⢀⣿⠿⡋⠀⠰⣮⣍⣻⠥⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣶⡄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠢⠭⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠚⢉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡌⠸⡙⠃⣠⠔⢀⡤⣀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⢶⣋⣀⡂⠉⢰⠁⠀⠃⠐⠑⢰⠊⠁⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠉⢧⢱⠑⡦⡝⡿⡏⠁⠘⠈⠛⠛⠹⠶⣮⢑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠇⡐⡘⠁⠄⠅⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣛⣒⡠⠀⠤⠄⢀⢠⡄⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢀⠜⠀⠀⡰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣀⠉⠐⠢⣌⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠫⢗⡢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠴⠚⠉⡠⠔⠁⢀⡠⠊⣀⠜⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠁⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢕⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣉⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠭⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣤⠾⠋⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠈⢑⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⣐⣒⣒⣀⣀⡠⠤⠤⠖⠊⠁⢀⣠⠼⠋⠁⢀⣠⠶⠟⠉⠀⣀⡤⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠰⠊⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠂⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠸⠈⠉⠀⢀⡴⠋⠐⡷⠋⠉⠀⢀⠴⡃⢸⠖⠉⠃⠀⢀⣤⠊⡹⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠴⣾⡿⠋⠙
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣠⠴⣻⠓⠰⡈⣇⣀⣠⠔⣏⢦⡇⢻⣀⣀⡠⣴⠉⡀⠀⠳⣄⣀⣀⡠⠖⠇⢨⢳⠷⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⡇⠠⠀⢘⠰⠆⡀⠐⠈⢿⣧⠗⠢⠧⣠⠃⡰⣿⣿⠇⠘⣿⢠⡧⠛⠲⠇⡄⠠⠒⢼⡄⠠⠀⢀⢾⢀⡶⠊⣩⡷⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠍⠷⠁⠀⠤⠟⠁⠠⣅⠿⠊⠀⢸⣸⠄⠃⠀⢀⠘⠔⠀⠀⢿⡠⠊⠀⠰⣼⡧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠂⠀⠄⠂⣴⣂⠀⠂⣠⠄⠐⡠⢀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡄⠀⢠⠀⣤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠚⠘⠀⠀⠁⠈⠀⠃⠀⠀⢓⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠈⠐⠃⠈⠘⠐⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡜⣧⠀⢻⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⡄⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⢻⡄⠀⠰⡀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣶⡾⠿⠯⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠛⠃⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣴⡇⠀⣠⣾⣦⣴⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠉⠙⠻⠿⢯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠸⢿⢰⣶⡤⣬⣤⣤⣀⣄⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣵⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣒⣒⣴⠺⣥⡿⣿⠶⠞⠛⠫⠉⠑⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠿⣿⣦⣦⣤⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠷⠶⣿⣿⠠⠔⠒⠤⠄⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠁⢠⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣉⡥⣤⣄⣓⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠤⠖⠲⠾⡇⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⡉⢭⡉⣿
⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡇⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⢤⠆⠰⣿
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⠀⠀⠤⢶⣿
⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠁⠀⠠⠭⠄⠈⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠄⠀⢀⡀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⣆⣠⣤⣼⣅⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂⠀⠰⡶⠾⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠓⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣭⣁⡄⠀⢶⣿⣶⣼⣧⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⢿⣶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠁⠈⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠀⣤⡤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠖⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⢀⣠⣶⣤⣄⣀⣼⠆⠎⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠘⣇
⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣯⠄⠤⠐⠀⠐⠃⢌⡏
⠤⠴⠒⡉⣀⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢾⣠⡔⣂⠁⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣈⣇⣲⠉⢠⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡁⠁⣉⠙⠁⠸⡤⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡠⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁⣀⡀⠤⠐⠡⠴⣀⠚⠳⠤⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠂⠈⠉⡻⠦⢤⣔⣪⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠓⠂⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠉⠿⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣈⡾⢿⣷⣤⣶⣦⣠⡈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢢⣄⠀⠓⠾⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡁⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿
⣿⣃⣤⣴⣖⣛⣧⣤⣤⠀⡀⣄⡘⣻⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⠀⣀⣠⡾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣛⣬⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⠙⢷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠃⠁⡀⠈⠂⠝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⠉⠐⡦⢀⡀⠦⡰⣤⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⡀⠀⡆⠀⠀⡠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⢣⣐⣺⣿⣶⣯⣶⣥⣦⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠁⣼⠈⣷⡎⠲⠄⢀⢤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢤⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⡟⠻⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡜⢩⡠⣢⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⣠⠀⠀⢰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡌⢣⢹⡆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢨⢁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢷⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠁⢀⣄⣼⡿⠛⠁⠐⠂⠀⠈⣧⢠⣿⠾⢷⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣟⢿⣿⢻⡏⢹⣿
⠀⠀⠴⠀⣽⠏⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣴⣧⣴⢸⣿⢀⢺⠃⠀⠀⠘⢡⣠⡿⢿⣭⠍⠛⣿⣻⡿⢿⣿⢿⣿⣼⣿⠈⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣿⡟⢡⣟⡝⢡⣿⠀⠀⠀⣤⠠⠟⠰⠁⠀⢀⣤⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⢹⡇
⠀⠀⠤⢴⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠴⣿⠋⣡⣻⡞⠀⠀⠀⠁⣀⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣾⣿⣟⢸⡀⡁⢸
⠀⠀⠠⠤⠐⠉⣠⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠾⣱⠋⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠝⣩⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠊⠐⠁⠈⠁⠠⠔⠢⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠛⠀⠉⠶⠛⠹⠟⠞⢯⠫⠻⣷⢏⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⢠⣀⡄⢷⣾⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠤
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣇⣀⠄⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠄⠄⠐⢻⣿⣿⢑⣾⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠭⣖⣊⡭⠽⢟⣿⣹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣛⣁⠀⡁⠤⠠⢖⠒⢀⣈⣻⠃⠘⡁⠀⠀⠒⠀⠤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠢⠴⠒⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣷⣲⣶⣦⡤⠤⡤⠤⢤⣄⣀⣀⣈⣨⣑⣮⣧⣿⣶⡿⠤⠀⢱⠀⠌⠉⠡⠤⠤
⠀⠉⠁⠭⠿⠶⠶⠶⣤⣤⣬⡍⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠑⠢⠄⢸⣄⣀⣀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠓⠀⠀⠘⠛⠩⠟⠓⠂⠐⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠛⠢⠴⠐⠒⠒⠉⠳⠀⢠⣀⣀⣤⡄⠤⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⡉⠀⣀⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠂⠸⣶⠟⠋⡀⢀⡀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠄⢀⣠⣴⣿⣥⣪⡾⣫⢖⣧⣤⣬⣄⣀⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢥⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣡⣤⡀⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠐⢀⣤⠁⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣃⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢤⡸⠷⢶⣞⣴⡒⢢⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣦⠀⠀⠘
⢀⠔⠀⠀⢀⠀⢀⠸⣟⡁⠀⣙⠿⠖⢚⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠫⢿⣿⣶⡿⢦⣀
⠣⣔⣴⣶⣤⣙⣶⡝⣮⣻⣶⣌⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠰⠟⢉⣻⣷⣟⡉⠑
⠛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣮⢆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡿⢿⣀⠐⠂
⠀⠐⠦⣤⡀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐
⠀⢀⡀⢈⠙⢷⣿⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣮⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣥⡂⡀
⠀⠀⢿⣦⣷⣿⣦⡣⣄⢠⣐⢮⡄⢢⡈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣷⣌⡓⢤⣀⣤⣤⣦⣄⢀⣰⣦⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣽⣾⠿⠗⠂⢉⡻⡿⠿⢿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣢⣰⣌⣲⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣮⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣉⣉⣩⡭⠭⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡶⢿⣻⣭⣿⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠈⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⣚⢓⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠑⠒⠚⠒⠓⠂⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣁⡀⠁⠉⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠒⠋⡝⣹⣿⣶⣤⣦⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢁⠀⠼⠳⠄⠀⠒⣀⡐⣀⡴⠤⠀⠠⣤⣠⡤⣼⠏⢛⣵⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⢤⣤⣶⣶⣄⣴⣾⣧⣤⣀⣶⣄⠈⢩⣥⣖⣀⢂⠤
⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡄⢉⣀⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣀⣛⡟⠈⣁⠴⣋⡴⣿⣿⢟⣵⣿⡧⠀⠘⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡯⢠⢞⣩⡫⠛
⠈⠉⠛⠀⠉⣁⣀⠈⠉⠛⠋⠛⠛⠟⠉⢉⣡⠶⣊⡤⢚⣭⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢜⢷⡀⢠⡘⣄⢄⢀⠀⢀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠒
⢀⣀⣀⠤⠿⢛⣋⡽⠷⢒⡊⣁⡠⠔⣊⡭⠔⣋⣥⠶⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠈⢍⣟⠛⣿⣉⣉⢙⣛⠉⣙⡒⠶⠋⠚⠶⠆⠀⣴⡂⣄⢀⣰⠄
⠥⠤⠒⢒⣩⣥⠴⠖⣛⣉⣯⡤⠖⢋⣡⠴⢚⣩⢶⣻⠵⣻⡿⢟⣋⣾⢟⣿⣿⣿⣜⢶⡲⢄⠀⠀⠀⠦⠨⡻⠤⠖⠺⠩⠵⢓⠦⡤⠣⠴⠯⠉⠙⢯⡭⠶⠶
⢖⣒⣨⣭⣴⠶⠞⡛⠋⣉⡤⠶⣛⣭⠶⣚⣭⢶⣻⡵⠛⢡⣶⢟⡫⢞⡽⢞⣵⣿⣿⣷⣥⣤⠑⠄⠀⢤⡀⠈⠀⠀⣁⠀⢂⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡉
⣉⡭⢥⣒⣮⡭⢖⣒⣩⡵⢖⣻⡿⢗⣻⡽⢞⣫⣵⠦⣒⡭⣒⡽⢞⣭⣾⡿⢟⣥⣾⢟⣽⣿⣷⣶⣤⣨⣭⣄⣤⣴⣤⣶⣤⣴⣆⢀⣱⣈⣙⣫⣾⡾⢿⡏⣠
⢚⣋⣭⣵⠶⠟⣛⡩⠴⢚⣫⡥⠒⠉⠑⢂⠈⠋⢐⣬⡴⠞⢉⣠⡴⢛⣡⣶⠟⣫⣶⡿⠛⣡⣾⡿⠟⣱⠟⣿⡿⢟⡫⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣶⡟⢰⠿
⣀⣁⣀⣐⣊⣭⣤⣒⣋⣭⣖⣋⣵⣶⣛⣥⣶⣾⣛⣡⣴⣾⣛⣁⣠⣛⣉⣴⣫⣛⣉⣴⣾⣛⣉⣤⣊⣵⣞⣉⣔⣋⣢⣾⣷⣿⣞⣹⣿⣟⣉⣰⣟⣁⣰⣻⣖
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡾⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣿⠃⠀⠀⢠⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠁⠀⡜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣹⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠄⢼⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⢹⣿⡆⢀⠁⠀⡀⠠⢼⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡌⠀⠰⠀⠀⣾⡇⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢄⣦⠈⢿⣧⠀⢐⣾⣿⡄⠀⠀⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠉⠺⠾⣿⣧⠀⠁⣿⣶⡀⠀⢉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⢙⠁⠉⠉⣩⣭⣍⠉⢉⣴⡿⠁⠐⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣾⣷⡾⠿⣦⣄⣬⡉⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢶⣾⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣮⣤⣤⣬⣤⣴⣦⣌⣙⣏⣉⡛⠻⣛⣛⡹⢟⣋⣟⣉⠉⣉⠛⣿⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⡶⠶⠶⠷⠖⠲⠶⠶⠶⣶⣷⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡦⢶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡀⠀⢿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣴⣾⡟⢀⣄⠀⠀⢸⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣼⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢃⣿⠁⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠝⡢
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠁⠂⠈⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢐⣜⡙⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⣊⠐⠛⣖⣠⣥⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣄⣤⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠛⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣶⡶⠧⠀⠀⠈⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠈⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣷⣮⡻⣷⣄⡈⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⡆⠠⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣦⣍⡻⢿⣷⣦⣄⡀⠉⠙⠒⠬⠝⠻⠿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠳⢦⣌⣉⡛⠛⠿⠿⠷⠬⣝⡛⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⡤⠶⠶⠆
⠀⠀⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢠⡄⠀⠙⠳⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣙⠛⠶⠶⣦⣤⡄⠈⠉⠒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠫⠧⠔⠒⠾⠋⠉⠓⠒⠒⠚⢖⡿⠧⡄⢠⣄⣀⠀⠛⢙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⢳⠀⠀⣀⡄⠀⠒⠑⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡖⢦⣴⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠼⠿⠟⠉⠛⠁⠀⠚⢽⡷⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⣡⡴⢦⣄⡀⠀⢌⡙⠳⣦⣄⠈⠓⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣤⣾⣯⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡈⠲⣄⢙⣿⡰⡄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣇⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣽⣎⢿⣿⣹⡆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡇⣿⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠀⡿⣰
⠀⣀⠴⠚⠛⢋⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠾⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⢯⡿⢃⡼⡵⣱⣿⣤⢀⡔⠁
⠀⠀⠠⠔⠚⠉⣉⣉⣉⣉⣛⡛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠭⢭⣭⣭⣶⣶⣿⠿⢟⣫⣿⡿⠟⣋⣴⠟⠁⠋⠴⠋⣪⣴⣿⢟⡵⢋⢔⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣿⣶⣤⣉⠛⠷⣦⣄⡒⠶⢶⣶⣶⣦⣀⠫⠭⠽⠶⠖⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣴⠾⢟⣫⡴⢟⣫⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣛⣛⣛⣛⣲⣿⣭⣟⣓⠦⢄⠙⠻⢷⣶⣬⣙⡻⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⣚⣩⡵⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣟⣶⠦⠤⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣮⣭⣽⣛⣛⡛⠓⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⢤⣩⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⢧⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠀⢸⡀⢣⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⡇⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢹⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⢸⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⣦⣥⣶⣶⠿⡿⠭⠿⠟⠛⠒⢲⣼⣿⣧⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⣒⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉⢁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣉⣉⣁⣠⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣭⣭⣬⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣛⣭⡭⠤⣴⣾⣯⣍⣛⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣴⡾⠗⠚⢛⠻⠿⢿⣟⡲⢬⡙⠶⣆⡉⠙⠛⠳⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣸⡿⠛⠻⣆⠀⣠⣶⠿⠿⣾⣝⠳⢭⡳⣤⣙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⠠⠰⠑⠢⠸⠐⠋⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⠄⠀⢸⠀⢹⣿⣛⠟⠎⠿⡵⡄⠉⠪⡭⡓⢬⡙⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣔⠆⢋⠌⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠛⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⢮⠿⣫⢢⡗⡀⠽⣿⣦⡀⠘⢮⣄⢉⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠘⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠷⢦⡑⠀⠀⠙⠛⠷⣦⡀⠀⠀⣴⠃⠀⡠⢞⣵⣯⣥⣶⣶⠶⠿⠿⢿⣶⣽⣿⡁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣄⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⣡⣔⣯⣶⡿⢟⡯⣿⣿⣿⣝⡒⢄⠀⠈⠆⠉⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⠑⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⢛⡩⢚⡥⡺⣫⠞⣩⠶⣒⡲⣽⡄⡃⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡫⠀⣀⡀⠘⢷⣦⣤⡾⠁⢀⣠⣴⡾⠿⠛⢉⡠⠖⡩⠞⢋⠜⡼⠁⢠⡇⢘⣽⣿⣿⠜⣀⠴⢁⡔⢁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡻⣟⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣿⠿⠶⠾⠿⠷⠛⣛⣉⡥⠴⠒⣋⣥⠶⡋⢀⠔⢁⡼⠁⢠⣖⢷⣈⠻⣯⣛⡛⠓⣚⣁⠴⣣⣴
⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣛⠭⠓⠒⠒⢌⢿⠢⣍⣓⠲⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠥⣤⠴⣒⢛⣁⣠⣤⣴⣥⣴⣿⣥⣴⣿⣿⣀⣉⡳⣾⣿⣯⣭⣿⡿⠿⢿⡉
⢠⣴⢟⡽⢫⢊⡴⠚⠉⠛⠑⣀⣼⢁⡤⢟⠛⠝⣋⡭⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠉⠉⢉⣉⣉⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣽
⠀⠀⡞⢠⠃⠎⠀⠀⡟⣿⣷⣿⠟⠍⡂⢕⣢⡥⠵⠒⠛⠋⢉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣉⣙⣒⣲⣤⣬⣀⣀⣀⡀⠈⢁⣈
⠸⢠⡇⠈⡀⡀⠠⢈⣛⣛⠩⠅⢂⣡⣴⠫⠅⣂⣰⣶⠿⠿⣛⣛⣟⣢⡤⣀⣀⡀⠉⠉⠐⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠛⠛⠫⠭⣙⣛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠙
⠠⡈⡇⠀⠰⣜⠢⠤⢤⣴⡶⠛⣫⣥⣶⠶⢟⣫⣵⡿⠿⡟⠻⠿⠟⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣷⣶⠆⠒⠒⠐⠒⣶⣶⠾⠛⠛⠛⠻⢷⣶⠨⠭⠗⢒⣲⣶⣶⡾
⠐⠈⢷⣄⠀⠈⠑⢢⣤⣤⠶⠟⠋⣉⣴⠾⡛⠉⣂⠥⠀⣒⣠⡭⠶⡾⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢶⣶⣾⣿⣕⡢⢭⣿⡿⢛⡓⢆⠈⠳⡔⠀⡡⠀⠋⠈
⠈⠀⣠⣽⣷⡶⠞⠋⠁⠀⣀⣴⡾⠋⡂⠄⣂⣥⡴⣞⣉⡁⠐⠂⣁⠔⠁⠊⣸⣯⣟⡷⠈⠑⣦⣍⡙⢷⣤⠖⠉⠘⣆⢸⣶⠯⠄⢀⠳⡌
⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢋⠡⢂⣡⣔⣋⣩⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣫⣤⣤⣦⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣍⡛⠳⣄⡀⠈⠳⢭⣛⢿⣥⡄⠙⢦⣀
⠈⠀⣀⣀⣤⡴⣛⣩⣀⡬⠴⠚⠋⣉⡉⠤⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⢤⣭⣉⣉⠛⠛⠳⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢷⣄⠠⣉⠙⠛⠻⠿⢶⢿⣷⣶⢶
⢸⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠫⠭⣉⣉⣛⠛⠛⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠛⢛⣓⣒⣛⡿⠿⢶⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠈⠳⢮⣻⣭⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⢠⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠦⠤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠤⢔⠒⠒⢉⣉⣉⣀⣄⣀⡤⠴⠦⠀⠩⠿⣿⣿⣿⠾⠶⣦⣭⣿⣿⣷⣆⡈⠥⠐⢈